markdown:
Day diết ở đó. Minh rên siết, vùng vẫy trong phim set dong tinh nu cuc manh miệng tươi, hất hất mông lên cho Xuân. Đầu óc tôi xem phim gai tu suong rối beng, làm sao cái lại được áo cho dì bây giờ, chưa chùng còn bị dì nghi là tôi làm sút khuy ra nữa. . Huýt sáo xem phim gai tu suong nhẩy xuống nhà tắm rửa cạo 1 số thứ phim set dong tinh nu cuc manh cần cạo xong lên đang lục tủ quần áo thì thấy tn “anh phim sex gọi em à, qua đón em nhé em dậy
[boy bu cu bu](http://slodiva.com/ban-dem-gai-nhat-tap-dit-nhau-hinh-lau-xanh-com-boy-bu-cu-bu) rồi”
“Vâng ạ, anh biết em dậy rồi, ngủ sướng nhỉ”
“Đã khoa phim set dong tinh nu cuc manh xem phim gai tu suong than khoe buom đến h hẹn đâu, 8h mới đi mà”
“Chờ tí anh qua đón”
Vơ xem phim gai tu suong vội cái mũ đội vào rồi phi ra phim set dong tinh nu cuc manh cửa, phi với tốc độ của thần kim quy trên đường sau hơn 20p thì cũng đến đc chỗ cần đến, lại rút đt ra gọi vào số của dì út “em ra ngay đây”.
Hôm đó nó và thằng em trai sang nhà bác phim set dong tinh nu cuc manh gái chơi. Nhẹ nhàng tôi tiến tới sát bên cữa sổ để nhìn vào bên trong. Tôi can đảm giữ ngón tay bớt run và lần mò lên con triện dì dấu trong quần, như người khảo cổ tìm dấu vết một phim set dong tinh nu cuc manh nơi xưa mới phát hiện.
Tôi chỉ cười phim set dong tinh nu cuc manh rồi tay vân vê cái núm vú còn miệng thì ngậm lấy cái núm vú còn lại mút chùn chụt. Những vết thương trên người nàng bấy giờ đang lúc tấy đỏ, đau điếng dù máu đã đông khô cứng. Lúc đó tôi cũng không dè là cú sóc nhỏ này chỉ là mở màn cho những gì sắp đến. Trời đất! Xưa nay tôi chỉ thích mang l*n cho thiên hạ đ*, chớ nói tục thì tôi ngượng vô cùng. Khi gương mặt của tôi chạm tơi vùng lông dưới rốn của Sophie thì tôi không còn giữ được bình tĩnh liền trườn xuống ngay đến chính giữa của hai chiếc đùi thon dài. Mu tròn vun như mu rùa, lông nhiều và rậm, hai mép đỏ au trông mơn mởn như một cánh phong lan hé mở.
Lan có vẻ hí hửng với ước mơ của mình , còn Thục và Trinh thì vẫn e thẹn không nói gì . Bà Thám co luôn hai bắp đùi mập ú lên, tay đè cái bụng mỡ không cho giật. Con c*c tôi giờ lủng lẳng như thỏi sắt xà bang xà bang phía trên mặt. Cuối cùng thì cũng hết buổi học, xem phim gai tu suong ngồi cạnh em nên dạo này mình chả ngủ nghê gì trong lớp, mải nắm tay nắm buomkhonglong chân mà ^^
“Anh! Em muốn nói với xemsech anh lâu rồi mà ko dám, sợ sau khi nói xong anh sẽ ko còn yêu em, nhưng sau chuyện hôm trước thì em nghĩ mình phải nói với anh tất cả, cho dù anh có ghét em, có ko yêu em nữa em cũng chấp nhận.
Trời đã khuya, chương sex chau au tap the trình của lớp đã xong, theo lịch thì đêm nay sẽ phim set dong tinh phim bú cặc nu cuc manh ở lại trại đốt lửa và chơi trò chơi tiếp, tuy nhiên với tâm trạng lâng lâng thế này thì chơi cái gì đc đây. Ôi, hai gò ngực rực rỡ của buomkhonglong người vợ yêu đang ưỡn lên lồ lộ cho kẻ khác
[choi thu gai tay](http://slodiva.com/phim-thu-vat-va-nguoi-choi-thu-gai-tay-lx-9xnet) phim set dong tinh nu cuc manh phim hen tai hay tranh nếm.
- Có phải mẹ đang nói về sex giữa người trong gia đình. Khoá cửa xong, dẫn mọi người lên phòng mình, sex hoat hinh lau xanh bật điều hoà lên cho ấm rồi mở tủ lạnh secteen lấy ra 1 hộp kem to đùng
-Ai có cùng cái sở phimsex thích ăn kem giữa trời rét ko nhỉ
-Em, em – S chả chờ mình nói câu thứ 2 phim hen tai hay x.video.vn mà đã xúc 1 thìa to đùng ăn luôn
Anh già thì đang ngó nghiêng xung quanh phòng, vừa ngắm nghía chỗ nọ chỗ kia vừa khen nhà đẹp.
Em lớp trưởng nói :
-Em là Lan , lớp trưởng , còn đây là Hồng bí thư , Trinh lớp phó văn thể mĩ và Lam là lớp phó học tập . Chợt má tôi gọi trong cell phone bảo tôi về. Người con gái đang được tôi ôm cười lớn rồi vùng vẩy để thoát khỏi vòng tay của tôi. Tôi định là con nhỏ đi lộn phòng, nhưng thằng bạn đã biểu con nhỏ cứ tự nhiên vô. Những sợi lông loăn xoăn chập chờn bao quanh miệng, những sợi nhớt còn quằn quyện quanh mu. Có lẽ là chàng đã cố tình bỏ Kích Dục tán vào trong rượu. Nó rút tay ra và mơn trớn vuốt dọc theo hai bên mép, thỉnh thoảng nó lại ấn tay vào hòn đảo giữa cái giếng, cứ mỗi lần như vậy là buomkhonglong nàng trân mình. Tôi say sưa nút lấy nó. Tôi cũng nhìn Hà.
Nhung cũng chống tay xuống giường rồi hơi nhấc mông của mình lên để tôi có thể kéo được cái quần xuống. Chui vào nhà tắm xả nước ngâm mình cho tỉnh ngủ rồi xách xe đi lượn lờ…. Cô chủ đã bắt đầu xưag em với chàng. Tuy nhiên đó cũng chỉ là ý nghĩ thoáng qua trong đầu mà thôi. Lê vàn Hạnh loạn luân không che cũng thích nói chuyện về buomkhonglong di động , tuy nhiên là cũng không hiểu nhiều bằng tôi . Có tiếng thở dài của Hà rồi hơi thở gấp rút hơn. trooooời …. Nước trong lồn nàng tươm ra ướt nhão ngốn tay khi hắn thụt phim set dong tinh nu cuc manh phim bú cặc sâu vào vùng ẩn mật huyền bí…hơi thở Tịnh mạnh dần mạnh dần,hối hả,Quỳnh chồm lên, lưỡi phim set dong tinh nu cuc manh hắn liếm quanh môi buomkhonglong Tịnh.
Tôi là chị hai trong một gia đình 4 chị em trai gái đầy đủ Kế tôi là thằng Quởi rồi tôi con Ngà, cuối cùng là thằng út Nghệ. . “ Tuyết bây giờ như một con rối, hoàn toàn làm theo làm theo lời tôi, không một ý kiến phản đối, phim dit nhau vung trom tôi vén áo Tuyết lên. Đêm ngoài trời trăng soi vằn vặt vàng cả không gian. phim hiem dam manh Mệt, thì xem phim gai tu suong nàng ngồi dựng đứng lên, cứ ngoáy tít l*n trong cọc c*c của tôi, hai cái vú cứ xà quây xà quây nhung buomkhonglong hiep dam vip nhúc ở phía buomkhonglong trước. Tay khẽ vuốt chầm chậm lấy con cặc mà để vào bên trong cái phim sec choi cuc phim set dong tinh nu cuc manh manh khe lồn của mình . Lúc Bích nẩy mông ra sau thì vợ tôi đẩy hạ bộ tới trước. Chồng chị đi cải tạo ở ngoài Bắc, chị vượt biên với đứa con gái, con Tơ, chừng độ 10 tuổi, phim set dong tinh nu cuc manh hai mẹ con trắng trẻo béo tốt phim set nam nu du nhau mũm mĩm giống nhau.
- Chưa hết buomkhonglong tao giới thiệu khứa cho mầy, chia đôi. Tôi vẫn nhớ như in buổi tối hôm clip sinh vien thuy loi quay video ve xem phim heo đó.
-Không có tình xem phim gai tu suong yêu mà cũng cưới, tôi anh dit nhau hoc sinh cũng chịu rồi đấy. Còn tay Tịnh cũng đang đùa bởn ra vào cái dương vật đồ sộ của hắn. Vừa vuốt ve, vừa nói những lời yêu thương giả tạo nhằm làm Lệ xem phim Hà bớt sợ, Đức tiếp tục cởi phim set dong tinh nu cuc manh bỏ gaihot.com quần áo trên người Hà, lúc
[gái nhật bản làm tình với chó](http://slodiva.com/goto/http://phimachau.com/gai-nhat-ban-lam-tinh-voi-cho-truyen-tranh-hentai-18-less-sexnhat-khong-che) xem phim gai tu suong phim set dong tinh nu cuc manh phim loan luan nhat ban me va con trai này cô chỉ mặc xem phim gai tu suong mỗi áo lót trên người xes xxx cùng với chiếc quần lót màu thiên thanh nhỏ xíu trông hết sức khêu gợi, Đức lại nhanh chóng cởi nốt những mảnh vải trên người Hà, lúc này cô đã lõa lồ hoàn toàn, phản xạ tự nhiên của một cô gái mới lớn khiến Hà hơi co cặp đùi lại và ấp hai tay lên che hai bầu vú buomkhonglong căng mẩy, điều đó càng kích thích Đức nhanh chóng chiếm đoạt con mồi. Nó kéo tay nàng đặt lên xem phim gai tu suong cái vòi phim hen tai hay đang cương cứng. Tôi biết chỉ than thở như xxvi deo thế dì mới động tâm.
Tôi lại rống lên thê thảm. . Dì cuốn bàn tay thành xem xec nhat một cái vòng, giữ dọc theo cái độ vươn ra và đùn nhè nhẹ đến xem phim gai tu suong sát gốc. Nhưng câu trả lời cho những thắc mắc của tôi mãi mãi xa vời. Trước giờ thỉnh thoảng mẹ tôi buomkhonglong cũng có vào phòng tôi để coi tôi học hành hoặc nói chuyện với tôi, nhưng lần này chắc không phải mấy chuyện đó. Khi con chim của tôi vừa được sổ lòng nàng liền cúi gập người xuống, dùng đôi môi đỏ chót của nàng ngậm lấy nó. Làn da của cô rất đặc biệt, hai má lúc nào cũng đỏ hồng khiến cô trông càng trẻ hơn tuổi. Ơi tiếng kêu của con mèo cái động đực nghe mới tha thiết, dịu dàng làm sao, bà cố chà chà bên má vào bàn tay loạn luân không che tôi như chờ đợi được ve vuốt. Từ khi chồng nàng bị tai nạn nằm xuống. T cũng buomkhonglong có phần yên tâm hơn khi thấy H chỉ coi mình là 1 người anh chứ ko là gì khác, T cũng dành cho H 1 sự quan tâm giống như người chị với đứa em, tâm trạng của H dạo này cũng khá vui vẻ chứ ko còn buồn bã giống thời gian đầu nữa. Mẹ sẽ .
Dì Thuỳ ít khi mặc đồ sexy, loại quần bó sát hay tất cả loại quần khoe mu , dì không để ý tới,nhưng khi tôi thích thì dì mặc,Có những lúc gặp riêng tư với dì,dì mặc buomkhonglong cái quần jean bó đến độ nhìn là phải nứng cặc,thế nào tôi cũng phải tìm cách bú lồn xem phim gai tu suong và đụ mới thỏa lòng,dì nói chỉ mặc cho tôi nhìn thôi. Lại đi ngược con đường vừa đi vừa phim hay nhìn quanh, bỗng thấy đt kêu. Thu có một cười phim set phim set dong tinh nu cuc manh dong tinh nu cuc manh thật để thương trên gương mặt trái soan.
Bước phim hen tai hay xuống xe , vào khu nhà tập thể mà xây cho giáo viên sinh hoạt thì có bác bảo film sex nguoi buomkhonglong va thu vệ đứng ở đó rồi phimlamtinhhanquoc .
-Tinh viiiiiiii! Làm như mỗi anh thi đc ko bằng, mà mẹ bảo mua cho ô tô đấy ko phải xe máy đâu
Choáng!!! Quay sang ngó mẫu phim set dong tinh nu cuc manh thân 1 cái dò hỏi xem sao:
-Mẹ tính đằng nào cũng phải mua thì nhân dịp này mua luôn, thi thoảng có phim set dong tinh nu cuc manh đi đâu cũng tiện, con mới lấy buomkhonglong bằng xong thì cho đứng tên đăng ký luôn chứ không phải mua cho 1 mình con. Tôi cười mà chỉ vâng dạ mà thôi .
Hồi cấp ba thì trong lớp tôi cũng hòa đồng lắm còn Linh thì có vẻ gì đó mặc cảm xem phim gai tu suong nên cũng xem phim gai tu suong ít chơi cùng với bạn. Tôi thấy thân hình hai người bóng lưỡng mồ hôi nhầy nhụa cuốn lấy nhau như sam. Bà không nỡ.
-Cho anh xin lỗi, anh tuột tay
-Xin cái đầu anh ý, tuột cái gì mà tuột, này thì tuột này
Vừa khóc em í vừa vùng vằng đá cái bật lửa của mình văng đập vào phim set dong tinh nu cuc manh tường, tê-ét-bê nhà em chứ mới rơi vào vai phim set dong tinh nu cuc manh mà đã thế rồi, may nó éo rơi vào sọ đấy chứ ko thì đứng đấy mà đá, nghĩ thế phim set dong tinh nu cuc manh thôi chứ cũng chẳng tâm trí nào
[cho chó liếm lồn](http://slodiva.com/goto/http://phimachau.com/www-lau-xanh-9x-com-cho-cho-liem-lon-pim-du-nhau) phim set dong tinh nu cuc manh mà nói ra vì còn đang mải chạy lại nhặt hen tai me con cái bật lửa lên xem xét tình hình.
Tôi giữ chặt hai tay nhồi vú nàng và nhích người lên xuống dập sâu xem phim gai tu suong vào cái lỗ. Nó vô được mả. Ngày ấy xvideos bup be tinh duc em là em rất kém cái khoản tán gái, có lẽ mải mê với cờ bạc rượu chè quá hay sao nên hồi đấy nhìn gái như nhìn khúc gỗ vậy nên thấy mọi người có những cuộc tình thời
[dit nhau ra nhieu nuoc](http://slodiva.com/phim-set-hoat-hinh-1102-dit-nhau-ra-nhieu-nuoc-bu-lon-gai-xinh) buomkhonglong phổ thông mà thèm, ngày ấy em yêu mỗi 2 đứa, 1 đứa họ Lô tên Đề đứa còn lại thì tên nó độc 1 chữ Chắn . Nhanh nhẹn kéo ghế sa lông ra thành cái giường. Bản thân cũng là một đứa trẻ thông minh nên Linh dễ dàng đứng trong mấy đứa học giỏi nhất lớp qua mấy năm học liền. Dưới anh đèn mờ ảo càng làm cho tôi thấy đã hơn . … nó đau hai bên háng lắm nhưng phim con trai dit me ruot sướng. 8h 2 anh em về đến nhà, thấy bố mẹ đang ngồi nói chuyện có vẻ vui lắm. Lúc này vợ tôi và Bích đang nằm nghiên trên giường giữa căn cabin.


markdown:
16382 lượt xem
38 kẹo mút
32285 lượt xem
50 kẹo mút
64486 lượt xem
85 kẹo mút
51468 lượt xem
73 kẹo mút
39546 lượt xem
62 kẹo mút

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache

Set-Cookie: SVR5=svr5; path=/

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
14 trang
Lượt xem: 443
Download: 80
# BÀI 5: ĐA CỘNG TUYẾN
Chia sẻ:
[thoabar3](http://tailieu.vn/user/thoabar3)
Sau khi kết thúc bài, học viên sẽ hiểu được những vấn đề sau đây: • Hiện tượng đa cộng tuyến (ĐCT) xảy ra khi nào? • Phân biệt ĐCT hoàn hảo và không hoàn hảo. • Hậu quả của ĐCT. • Phát hiện ĐCT. • Các biện pháp khắc phục ĐCT.
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Kinh Tế - Quản Lý](http://tailieu.vn/kinh-te-quan-ly/)» [Kinh tế học](http://tailieu.vn/kinh-te-quan-ly/kinh-te-hoc/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: BÀI 5: ĐA CỘNG TUYẾN **
BÀI 5. ĐA CỘNG TUYẾN
Mục tiêu
Sau khi kết thúc bài, học viên sẽ hiểu
được những vấn đề sau đây:
• Hiện tượng đa cộng tuyến (ĐCT) xảy
ra khi nào?
• Phân biệt ĐCT hoàn hảo và không
hoàn hảo.
• Hậu quả của ĐCT.
• Phát hiện ĐCT.
• Các biện pháp khắc phục ĐCT.
Nội dung Hướng dẫn học
• ĐCT là gì? • Đọc tài liệu để có được những ý
• Phân biệt ĐCT hoàn hảo và không hoàn hảo. tưởng chính.
• Hậu quả của ĐCT. • Nghe thật kỹ bài giảng của giảng viên
• Phát hiện ĐCT. để nắm được bản chất của hiện tượng.
• Khắc phục ĐCT. • Tập trung vào phần khái niệm, các
biện pháp phát hiện và khắc phục.
Thời lượng
• 6 tiết
65
Bài 5: Đa cộng tuyến
TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP
Tình huống
Các nhà quản lí siêu thị BigC, muốn xem xét việc giảm giá mặt
hàng thịt gà để kích thích tiêu dùng. Để thực hiện điều này, các
nghiên cứu viên muốn dùng phương pháp Kinh tế lượng trong
đó biến phụ thuộc được chọn chính là tiêu dùng của mặt hàng
thịt gà của dân chúng, các biến độc lập sẽ là thu nhập của người
tiêu dùng, giá của thịt gà và giá của thịt lợn là mặt hàng cạnh
tranh với thịt gà tại các thời điểm quan sát.
Vấn đề đặt ra trong nghiên cứu là chọn các biến độc lập vào trong mô hình. Vì lạm phát là tình
trạng chung của cả nền kinh tế nên các mặt hàng thường có tình trạng cùng tăng giá hoặc cùng
giảm giá, nhất là những mặt hàng thiết yếu như thịt gà và thịt lợn. Nếu như các nhà nghiên cứu
chọn cả giá thịt gà và giá thịt lợn làm biến độc lập trong mô hình, chúng sẽ có quan hệ cùng
tăng hoặc cùng giảm. Vì thế khi tiến hành phân tích bằng mô hình kinh tế lượng, sẽ khó để
phân tách ảnh hưởng của từng biến này lên tiêu dùng về thị gà hoặc sẽ gây ra các hậu quả về
mặt kỹ thuật trong quá trình phân tích.
Câu hỏi
• Vậy trong tình huống như thế này thì các nhà nghiên cứu cần có biện pháp gì?
• Trong bài học sau đây, học viên sẽ được xem xét một khuyết tật của mô hình kinh tế lượng
trong tình huống nêu trên, đó là đa cộng tuyến. Làm thế nào để phát hiện và khắc phục hiện
tượng này khi xem xét một mô hình với nhiều biến độc lập?
66
Bài 5: Đa cộng tuyến
Trong bài trước chúng ta xét mô hình hồi quy bội với giả thiết
các biến giải thích X i độc lập tuyến tính với nhau. Tiếp theo đây
chúng ta sẽ xét bài toán hồi quy bội khi giả thiết về tính độc lập
tuyến tính đó bị phá vỡ và sẽ đưa ra cách thức phát hiện và biện
pháp khắc phục hiện tượng giả thiết đó bị vi phạm.
Trong mô hình hồi quy ở bài trước thì các hệ số hồi quy đối với
một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng
khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Nếu tính
độc lập bị phá vỡ, tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể chỉ cho một
biến thay đổi và giữ các biến còn lại cố định. Do vậy chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng
riêng phần của một biến nào đó.
5.1. Khái niệm đa cộng tuyến
5.1.1. Đa cộng tuyến hoàn hảo
Bài toán
Các biến X 2 , X 3 ,..., X k gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng
tuyến chính xác nếu tồn tại λ 2 ,..., λ k không đồng thời bằng không sao cho:
λ 2 X 2 + λ 3 X 3 + ... + λ k X k = 0 (5.1)
5.1.2. Đa cộng tuyến không hoàn hảo (gần đa cộng tuyến)
Bài toán
Các biến X 2 , X 3 ,..., X k gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ 2 ,..., λ k
không đồng thời bằng không sao cho:
λ 2 X 2 + λ 3 X 3 + ... + λ k X k + v = 0 (5.2)
trong đó v là sai số ngẫu nhiên.
Trong (5.2) giả sử ∃λ i ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:
λ2 λ λ v
Xi = − X 2 − 3 X 3 − ... − k X k − (5.3)
λi λi λi λi
Từ (5.3) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi
một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và
một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một
biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.
Một số nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến:
• Các biến độc lập trong mô hình có tương quan cao;
• Số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập;
• Phương pháp thu thập số liệu.
5.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo
Chúng ta sẽ thấy rằng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi quy
có thể không xác định và sai số tiêu chuẩn của chúng có thể bằng vô cùng. Để đơn
giản chúng ta xét mô hình hồi quy 3 biến
67
Bài 5: Đa cộng tuyến
ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + u i , i = 1, n . ( ) (5.4)
Đặt: yi = Yi − Y, x 2i = X 2i − X 2 , x 3i = X 3i − X 3 , ta có
ˆ ˆ
yi = β2 x 2i + β3 x 3i + u i (5.5)
ˆ ˆ
Trong phần hồi quy bội ta đã có các ước lượng β2 , β3 là:
n n n n
∑ yi x 2i ∑ x 3i − ∑ yi x 3i ∑ x 2i x 3i
2
ˆ
β2 = i =1 i =1 i =1 i =1
(5.6)
2
n
⎛ n
⎞ n
∑ x ∑ x − ⎜ ∑ x 2i x 3i ⎟
i =1
2
2i
i =1 ⎝ i =1
2
3i
⎠
n n n n
∑ yi x 3i ∑ x 22i − ∑ yi x 2i ∑ x 2i x 3i
ˆ
β3 = i =1 i =1 i =1 i =1
(5.7)
2
n n
⎛ n
⎞
∑ x 22i ∑ x 3i − ⎜ ∑ x 2i x 3i ⎟
i =1 i =1
2
⎝ i =1 ⎠
Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo thì ta có:
X 3i = λX 2i ⇒ x 3i = λx 2i .
Thay vào biểu thức (5.6) và (5.7), ta có:
ˆ ˆ 0
β2 = β3 = (5.8)
0
Rõ ràng (5.8) là không xác định.Vậy trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo chúng ta
ˆ ˆ
không ước lượng được các hệ số hồi quy riêng β , β cho mô hình (5.4). 2 3
5.3. Ước lượng khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo
Trong thực tế hiếm khi xảy ra trường hợp đa cộng
tuyến hoàn hảo vì các biến độc lập hiếm khi có quan
hệ thực sự tuyến tính với nhau. Vì vậy nếu có hiện
tượng đa cộng tuyến thì thường chỉ xảy ra hiện tượng
đa cộng tuyến không hoàn hảo. Để đơn giản, ta cũng
xét mô hình hồi quy 3 biến với đa cộng tuyến không
hoàn hảo
ˆ ˆ ˆ
Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + u i , ( i = 1, n ) (5.9)
với u i là các nhiễu ngẫu nhiên không tương quan với các biến độc lập. Khi đó giữa
hai biến độc lập X 2 , X 3 có sự đa cộng tuyến không hoàn hảo, nghĩa là
X 3i = λX 2i + vi (5.10)
với λ ≠ 0 , vi là các nhiễu ngẫu nhiên không tương quan với X 2i và X 3i , tức là
n n
∑ X 2i vi = 0 ,
i =1
∑X
i =1
3i vi = 0.
68
Bài 5: Đa cộng tuyến
Từ (5.10) ta cũng có: x 3i = λx 2i + vi (5.11)
n n
và ∑ x 2i vi = 0 ,
i =1
∑x
i =1
3i vi = 0.
ˆ
Ta có ước lượng cho β2 là:
n
⎛ n n
⎞ ⎛ n n
⎞ n
∑ ⎝ i=1 2i i=1 ⎠ ⎝ i=1
yi x 2i ⎜ λ 2 ∑ x 2 + ∑ vi2 ⎟ − ⎜ λ ∑ yi x 2i + ∑ yi vi ⎟ ∑ λx 2
⎠ i =1
2i
ˆ = i =1
β2 i =1
(5.12)
2
n
⎛ n n
⎞ ⎛ n ⎞
∑ 2i ⎝ i=1 2i i=1 ⎠ ⎝ i=1 2i ⎠
i =1
x 2 ⎜ λ 2 ∑ x 2 + ∑ vi2 ⎟ − ⎜ λ ∑ x 2 ⎟
ˆ
Tương tự ta cũng có biểu thức của β3 .
5.4. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng
tuyến không hoàn hảo, tức là biến độc lập X i có thể
xấp xỉ tuyến tính theo các biến X 2 , X 3 ,..., X k . Đối với
mô hình hồi quy 3 biến thì X 3 có thể xấp xỉ theo X 2 ,
nghĩa là hệ số tương quan riêng r23 có giá trị tuyệt đối
xấp xỉ 1.
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
σ2
ˆ ( )
Var β2 = n
(5.13)
∑ x (1 − r )
i =1
2
2i
2
23
σ2
ˆ ( )
Var β3 = n
(5.14)
∑ x (1 − r )
i =1
2
3i
2
23
đồng thời với độ tin cậy 95% ta có khoảng ước lượng cho β2 , β3 là :
ˆ
( ˆ ˆ ( )
ˆ
βi ∈ βi − 1.96Se βi ; βi + 1.96Se βi ( )) (5.15)
với ( )
Se βi = Var βi , ( i = 2,3) .
ˆ ˆ ( )
Ta thấy rằng khi r23 xấp xỉ 1 thì:
ˆ ˆ ( )
• Phương sai Var β2 , Var β3 gần với ∞ ; ( )
• Khoảng ước lượng của β2 , β3 lớn, hay nói cách khác là khoảng ước lượng tiến tới
( −∞, +∞ ) . Vì vậy ước lượng hệ số trở lên khó có hiệu lực, tức là không có ý nghĩa,
vì khoảng ước lượng quá lớn.
Để kiểm định giả thuyết H 0 : βi = 0 , i = 2,3 , ta dùng các tiêu chuẩn thống kê
ˆ
βi
ti = , i = 2,3 .
ˆ
se(βi )
69
Bài 5: Đa cộng tuyến
ˆ
Tuy nhiên, cả hai thống kê này đều tiến dần tới 0 do Se(βi ) → ∞ , vì vậy khả năng
chấp nhận giả thuyết H 0 sẽ rất lớn. Điều này mâu thuẫn với thực tế vì rõ ràng mức
tiêu dùng nội địa phụ thuộc vào các nguồn thu X 2 , X 3 .
CHÚ Ý
Nếu trong mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến thì mô hình hồi quy không giải thích được
mối quan hệ giữa các biến..
5.5. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
Ta đã thấy hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
trong mô hình hồi quy. Vì vậy vấn đề quan trọng là
làm thế nào để phát hiện ra hiện tượng đa cộng
tuyến và biện pháp khắc phục ra sao.
Một số quy tắc để phát hiện ra hiện tượng đa
cộng tuyến:
• Hệ số xác định R 2 lớn nhưng giá trị của thống kê t lại nhỏ: Khi thấy trong mô
hình hồi quy có hệ số xác định R 2 khá cao ( R 2 > 0.8) nhưng các giá trị thống kê
t i thấp và xác suất ý nghĩa tương ứng tương đối cao thì có thể kết luận đã có hiện
tượng đa cộng tuyến.
• Hệ số tương quan giữa các biến độc lập có giá trị tuyệt đối lớn: Ta có thể tính các
hệ số tương quan rij giữa các biến độc lập. Nếu rij khá gần 1 thì kết luận có hiện
tượng đa cộng tuyến.
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 1: Trong nghiên cứu của Klein và Golberger (1985) về mối quan hệ giữa tiêu
dùng nội địa Y, thu nhập từ lương X 2 , thu nhập khác phi nông nghiệp X 3 , thu nhập từ
nông nghiệp X 4 của kinh tế Mỹ từ năm 1928 đến 1950, các số liệu năm 1942 và 1944
bị khuyết. Klein và Golberger thực hiện mô hình hồi quy của tiêu dùng nội địa Y theo
3 loại thu nhập X 2 , X 3 , X 4 .
Năm Y X2 X3 X4
1928 52.8 39.21 17.73 4.39
1929 62.2 42.31 20.29 4.60
1930 58.6 40.37 18.83 3.25
1931 56.6 39.15 17.44 2.61
1932 51.6 34.00 14.76 1.67
1933 51.1 33.59 13.39 2.44
1934 54 36.88 13.93 2.39
1935 57.2 39.27 14.67 5.00
70
Bài 5: Đa cộng tuyến
1936 62.8 45.51 17.20 3.93
1937 65 46.06 17.15 5.48
1938 63.9 44.16 15.92 4.37
1939 67.5 47.68 17.59 4.51
1940 71.3 50.79 18.49 4.90
1941 76.6 57.78 19.18 6.37
1945 86.3 78.97 19.12 8.42
1946 95.7 73.54 19.76 9.27
1947 98.3 74.92 17.55 8.87
1948 100.3 74.01 19.17 9.30
1949 103.2 75.51 20.20 6.95
1950 108.9 80.97 22.12 7.15
ˆ ˆ ˆ ˆ
Ta có mô hình hồi quy: Y = β1 + β2 X 2 + β3 X 3 + β4 X 4 .
Rõ ràng giữa các biến thu nhập X 2 , X3 , X 4 có hiện tượng đa cộng tuyến vì khi kinh tế
tăng trưởng thì các loại thu nhập X 2 , X3 , X 4 cũng tăng.
Thực hiện các thủ tục tương ứng của phần mềm Eviews ta thu được kết quả trong
bảng sau:
Theo kết quả trong bảng trên ta có mô hình ước lượng được như sau:
Y = 7.304002 + 1.135052X 2 + 0.4053X 3 − 0.405888X 4 .
71
Bài 5: Đa cộng tuyến
Rõ ràng hệ số xác định của mô hình R 2 = 0.954028 là khá cao, trong khi đó các thống
kê t i của các hệ số hồi quy β3 và β4 có giá trị rất thấp, cụ thể là t 3 = 0.628347,
t 4 = −0.367274 với các xác suất ý nghĩa tương ứng bằng 0.5386 và 0.7182, do đó ta
phải chấp nhận các giả thuyết: H 0 : βi = 0 , i = 3, 4 .
5.6. Biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
Trong phần trước chúng ta đã thấy được hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến trong
mô hình hồi quy và cách phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến. Phần này đưa ra các
biện pháp khắc phục.
• Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Mấu chốt của hiện tượng đa cộng tuyến là
thông tin mẫu vì vậy một trong những biện
pháp khắc phục là sử dụng thông tin tiên
nghiệm (là các thông tin đã biết từ trước về mô
hình) hoặc thông tin bên ngoài để ước lượng
các hệ số hồi quy.
Ta xét ví dụ sau :
Thiết lập một phương trình sản xuất của một quá trình sản xuất ta có phương trình :
Yi = β1Lβi 2 K β3 e ui
i (5.16)
trong đó Yi là lượng sản phẩm được sản xuất ở thời kỳ thứ i, Li là lượng lao động
ở thời kỳ thứ i, K i là nguồn vốn có được trong thời kỳ thứ i, U i là nhiễu ngẫu
nhiên, β1 , β2 , β3 là các hằng số cần ước lượng. Lấy lôgarit 2 vế của (5.16) ta có:
ln Yi = ln β1 + β2 ln ( Li ) + β3 ln ( K i ) + u i (5.17)
Đặt: Yi* = ln Yi ; L*i = ln ( Li ) ; K* = ln ( K i ) , khi đó phương trình (5.16) chuyển thành
i
Yi* = ln β1 + β2 L*i + β3K * + u i
i (5.18)
Nếu tương quan giữa K và L cao, tức là có hiện
tượng đa cộng tuyến, khi đó phương sai của các
ước lượng β2 , β3 sẽ lớn. Tuy nhiên, nếu ta lại
biết được từ nguồn thông tin bên ngoài là ngành
sản xuất này có quy mô không đổi, tức là
β2 + β3 = const (chẳng hạn β2 + β3 = 1 ), thì khi
đó ta có:
Yi* = ln β1 + β2 L*i + (1 − β2 ) K* + u i
i
= ln β1 + β2 ( L*i − K* ) + K * + u i ,
i i
Yi* − K* = ln β1 + β2 ( L*i − K* ) + u i .
i i (5.19)
72
Bài 5: Đa cộng tuyến
Đặt: Yi** = Yi* − K * ; X** = L*i − K * , khi đó phương trình (5.16) được đưa về
i i i
Yi** = ln β1 + β2 X** + u i
i (5.20)
Rõ ràng (5.20) là phương trình hồi quy đơn, do đó ta có thể ước lượng được các hệ
số ln β1 , β2 và từ đó tính được ước lượng của β3 .
• Loại bỏ biến đa cộng tuyến
Biện pháp bỏ biến trong mô hình đa cộng tuyến là biện pháp đơn giản nhất. Ta
thấy rằng hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi biến độc lập nào đó có biểu diễn
tuyến tính hoặc gần tuyến tính qua các biến độc lập khác. Vì thế ta hãy loại biến đó
ra khỏi mô hình, nhưng vấn đề đặt ra là không chỉ có một biến biểu diễn tuyến tính
qua các biến khác mà có nhiều biến như vậy. Vì vậy ta cần dựa vào một số quy tắc
để quyết định bỏ biến nào trong số các biến độc lập của mô hình. Hai quy tắc
thường được áp dụng trước tiên khi gặp phải hiện tượng đa cộng tuyến là khảo sát
hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập và sử dụng các mô hình hồi quy phụ.
Cụ thể:
o Khi giữa hai biến độc lập nào đó có mối tương quan tuyến tính mạnh (hệ số
tương quan giữa hai biến có giá trị tuyệt đối rất gần 1), ta có thể dựa vào ý
nghĩa thực tế để cân nhắc loại bỏ một trong hai biến đó ra khỏi phương trình
hồi quy.
o Các mô hình hồi quy phụ với một biến độc lập nào đó được hồi quy theo các
biến độc lập còn lại có thể được sử dụng để xác định biến cần loại bỏ khỏi mô
hình. Nếu hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ có giá trị lớn (trên 80%
chẳng hạn), ta có thể khẳng định biến được giải thích trong mô hình hồi quy
phụ được xấp xỉ tuyến tính qua các biến độc lập còn lại, do đó có thể bị loại ra
khỏi danh sách các biến độc lập của mô hình hồi quy chính.
• Sử dụng sai phân cấp 1
Khi số liệu có cấu trúc chuỗi thời gian, ta có thể sử dụng phương pháp sai phân để
giảm bớt tính đa cộng tuyến trong số liệu, chẳng hạn xét mô hình hồi quy 3 biến
Yt = β1 + β2 X 2t + β3 X 3t + u t (5.21)
trong đó t là chỉ số quan sát theo các thời điểm cách đều nhau. Giả sử giữa hai biến
độc lập X 2t và X 3t có hiện tượng cộng tuyến. Để giảm tính đa cộng tuyến ta có
thể sử dụng phương pháp sai phân như sau: Phương trình (5.13) cũng đúng với giai
đoạn t-1, tức là:
Yt −1 = β1 + β2 X 2t −1 + β3 X 3t −1 + u t −1 (5.22)
Trừ (5.21) và (5.22) cho nhau, ta nhận được
Yt − Yt −1 = β2 ( X 2t − X 2t −1 ) + β3 ( X 3t − X 3t −1 ) + u t − u t −1
Đặt:
ΔYt = Yt − Yt −1 ;
ΔX 2t = X 2t − X 2t −1 ;
73
Bài 5: Đa cộng tuyến
ΔX 3t = X 3t − X 3t −1 ;
ΔU t = u t − u t −1 .
ta có: ΔYt = β2 ΔX 2t + β3 ΔX 3t + Δu t (5.23)
Mô hình (5.23) có thể khắc phục được hiện tượng
đa cộng tuyến giữa các biến độc lập. Tuy nhiên giải
pháp này có thể làm nảy sinh một vấn đề là sai số
ngẫu nhiên Δu t có thể không thỏa mãn giả thiết
của mô hình hồi quy là không tương quan với
nhau. Vì vậy biện pháp này có thể gây ra hậu quả
nghiêm trọng hơn.
• Tăng quan sát :
Hiện tượng đa cộng tuyến có thể xuất hiện do cỡ mẫu nhỏ. Vì vậy chúng ta có thể
tăng thêm số quan sát đủ lớn. Nhưng chúng ta biết rằng khi tăng thêm số quan sát
thì chúng ta lại phải tăng thêm chi phí cũng như thời gian lấy mẫu.
Ví dụ 2: Thông tin về chi phí tiêu dùng Y, thu nhập X 2 và tiền tích lũy X 3 ta có bảng số
liệu sau :
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X2 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
X3 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686
Dùng thủ tục hồi quy của Eviews ta thu được phương trình hồi quy
Yi = 24.7747 + 0.941537X 2i − 0.042435X 3i (5.24)
với các sai sô tiêu chuẩn
ˆ ( )
Se β1 = 6.7525;
ˆ ( )
Se β2 = 0.822898;
ˆ ( )
Se β3 = 0.808664 .
và giá trị của các thống kê
t1 = 3.668972, t 2 = 1.144172, t 3 = −0.526062
R 2 = 0.963504, R 2 = 0.953077.
Ta thấy rằng hệ số xác định R 2 của mô hình rất gần 1, trong khi đó thống kê t3 lại có
giá trị rất gần 0, tương ứng với xác suất ý nghĩa khá lớn. Vậy hiện tượng đa cộng
tuyến xảy ra trong mô hình này.
74
Bài 5: Đa cộng tuyến
Để tìm cách khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến, ta xét mô hình hồi quy phụ của X 2
theo X 3 , chạy thủ tục của Eviews thu được kết quả:
X 2 = −0.368271 + 0.09792X 3 + u
t 2 = 62.04047 , R 2 = 0.997926 .
2
Vậy ta thấy tương quan của X 2 và X 3 khá lớn. Điều này một mặt khẳng định một lần
nữa sự có mặt của hiện tượng đa cộng tuyến, mặt khác cũng gợi ý việc loại bỏ bớt
biến độc lập ra khỏi mô hình là một giải pháp xử lý hiện tượng đa cộng tuyến.
Ta xét mô hình hồi quy sau khi lần lượt loại các biến độc lập X 2 , X 3 ra khỏi mô hình:
• Khi loại X 2 ta có
75
Bài 5: Đa cộng tuyến
Yi = 24.41104 + 0.049764X 3i
( )
ˆ
Se β1 = 6.874097, t1 = 3.551164
Se ( β ) = 0.003744, t
ˆ
3 3 = 13.29166
R1 = 0.956679, R1 = 0.951264
2 2
• Loại X 3 , ta có:
Yi = 24.45455 + 0.509091X 2i
( )
ˆ
Se β1 = 6.413817, t1 = 3.812791
Se ( β ) = 0.035743, t
ˆ
2 2 = 14.24317
R 2 = 0.962062, R 2 = 0.957319 .
2 2
Ta thấy R1 < R 2 nên bỏ biến X 3 ra khỏi mô hình là hợp lý.
2
2
76
Bài 5: Đa cộng tuyến
TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
• ĐCT là gì?
Mô hình nhiều biến độc lập:
E(Y X i ) = β1 + β2 X 2i + ... + βk X ki (k ≥ 3)
Các biến độc lập có quan hệ cộng tuyến (ví dụ có quan hệ bậc nhất với nhau thì) mô hình có
hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity).
• Phân biệt ĐCT hoàn hảo và không hoàn hảo
Xét mô hình: Y = β1 + β2 X 2 + β3 X 3 + u.
Đa cộng tuyến hoàn hảo: nếu X 2 = λX 3 .
Đa cộng tuyến không hoàn hảo: nếu X 2 = λX 3 + v.
• Hậu quả của ĐCT
Ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao:
Vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không
chệch.Tuy nhiên nó không tốt, như sau:
o Phương sai của các ước lượng lớn => Độ chính xác thấp.
o Khoảng tin cậy thường rộng.
2
o Tỷ số t thường nhỏ => Các hệ số không có ý nghĩa nhưng R vẫn lớn.
o Dấu hệ số ước lượng có thể sai.
• Phát hiện ĐCT:
Dựa trên kết quả hồi quy; một số dấu hiệu sau đây có thể cho biết có ĐCT trong mô hình:
2
o R cao nhưng tỉ số t lại thấp (nhiều biến độc lập không có ý nghĩa.
o Dấu của hệ số ước lượng có thể sai so với kì vọng ban đầu.
o Hệ số tương quan riêng giữa các biến độc lập cao.
• Các biện pháp khắc phục ĐCT:
o Thêm thông tin.
o Sử dụng thông tin tiên nghiệm.
o Bỏ bớt biến.
o Nếu không quá nghiêm trọng thì không cần khắc phục.
77
Bài 5: Đa cộng tuyến
CÂU HỎI THƯỜNG GẶP
1. Trong mô hình hồi quy đơn có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hay không ?
2. Trong 2 loại đa cộng tuyến hoàn hảo và không hoàn hảo, loại nào thường gặp hơn trong thực
tế và vì sao?
3. Có phải khi nào ta cũng có đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy bội vì giữa các biến kinh tế
thường tồn tại một quan hệ nào đó?
4. Các hậu quả của đa cộng tuyến gần hoàn hảo được thể hiện thế nào?
5. Đa cộng tuyến xảy ra có ảnh hưởng gì đến tính chất của các ước lượng của các hệ số hồi quy?
6. Có thể nhận biết được đa cộng tuyến xảy ra mà không cần thực hiện các kiểm định?
7. Khi thực hiện hồi quy phụ để phát hiện ra đa cộng tuyến, có nhất thiết phải thành lập tất cả
các hàm hồi quy phụ có thể không?
8. Trong các biện pháp khắc phục đa cộng tuyến thì biện pháp nào phổ biến?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Khi các biến độc lập tương quan với nhau trong mô hình hồi quy bội, hiện tượng này gọi là:
A. Phương sai của sai số thay đổi. B. Phương sai của sai số không đổi.
C. Đa cộng tuyến. D. Tự tương quan.
2. Nếu có đa cộng tuyến thì:
A. Khó phân tách ảnh hưởng của từng biến độc lập lên biến phụ thuộc.
B. Sai số tiêu chuẩn của các hệ số hồi quy lớn.
C. Các giá trị t quan sát trong kiểm định t nhỏ.
D. Tất cả các điều trên đều đúng.
3. Điều nào sau đây là đúng đối với đa cộng tuyến:
A. Nó xảy ra ở hầu hết các mô hình hồi quy bội.
B. Hầu hết đa cộng tuyến là không hoàn hảo hoặc gần hoàn hảo.
C. Là hiện tượng khi các biến độc lập tương quan với nhau.
D. Tất cả các điều trên là đúng.
4. Các phương pháp có thể dùng để khắc phụ đa cộng tuyến là:
A. Dùng phương trình sai phân cấp 1. B. Dùng thông tin tiên nghiệm.
C. Dùng cách bỏ biến. D. Các cách ở trên đều đúng.
5. Đa cộng tuyến có thể được phát hiện bằng các cách sau đây trừ:
A. Dùng hàm hồi quy phụ.
B. Dùng dấu hiệu nhận biết trong kết quả hồi quy.
C. Dùng đồ thị các phần dư.
D. Dùng ma trận hệ số tương quan của các biến độc lập.
78
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Kinh Tế Học
-
[Mẫu đề thi trắc nghiệm môn Kinh tế học vĩ mô](http://tailieu.vn/doc/mau-de-thi-trac-nghiem-mon-kinh-te-hoc-vi-mo-158520.html)
16p
2357
996
-
[Bài giảng kinh tế lượng - Lê Tấn Luật](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-kinh-te-luong-le-tan-luat-392849.html)
107p
2079
1231
-
5p
7072
2051
-
[Bài giảng tóm tắt Kinh tế vĩ mô - Ths Phạm Văn Sáng](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-tom-tat-kinh-te-vi-mo-ths-pham-van-sang-288124.html)
92p
3894
2862
-
[Câu hỏi trắc nghiệm môn Kinh tế học vi mô](http://tailieu.vn/doc/cau-hoi-trac-nghiem-mon-kinh-te-hoc-vi-mo-150401.html)
22p
8495
2731
-
-
-
[Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn kinh tế quốc tế](http://tailieu.vn/doc/ngan-hang-cau-hoi-trac-nghiem-mon-kinh-te-quoc-te-178272.html)
42p
2586
1435
-
-
[Sách hướng dẫn học tập Kinh tế vĩ mô](http://tailieu.vn/doc/sach-huong-dan-hoc-tap-kinh-te-vi-mo-149951.html)
0p
6389
1423
-
[Bài tập môn Kinh tế vi mô có lời giải](http://tailieu.vn/doc/bai-tap-mon-kinh-te-vi-mo-co-loi-giai-161682.html)
31p
33477
8012
-
[Giáo trình thương mại quốc tế - Trường ĐH Mở TP.HCM](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-thuong-mai-quoc-te-truong-dh-mo-tp-hcm-102498.html)
210p
2489
1327
-
-
8p
3767
1641
-
[Giáo trình Kinh tế môi trường - PGS.TS Hoàng Xuân Cơ](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-kinh-te-moi-truong-pgs-ts-hoang-xuan-co-164390.html)
247p
2052
1294
-
-
[Đề thi và đáp án thi giữa kỳ kinh tế vĩ mô](http://tailieu.vn/doc/de-thi-va-dap-an-thi-giua-ky-kinh-te-vi-mo-291360.html)
32p
5281
3116
-
0p
5791
5332
Tài Liệu Kinh tế học Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/kinh-te-quan-ly/kinh-te-hoc/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)
-
-
-
124p
2
2
-
-
-

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)

Content-Type: text/html; charset=UTF-8