markdown:
|
|
## Wolves vs. Villa
POSTED: 20 January 2012
I LOOOOVE a sure win, and this is one of those!!!! Its Wolves v Aston Villa for this week chaps and its Aston Villa all the way for me, 1 loss in 5 road games and against the Wolves with 2 wins in 5 at home??? TOO EASY! The prices alone are enough to get anyone off their bottoms (that includes Mr. Jameson here, put down the drink and get some real excitement will you?)
![](http://cdn.resources.dfzuqiu.org/prod/templates/dafabet-exclusive-archive/images/vn/veterans-red.gif)
![](http://cdn.resources.dfzuqiu.org/prod/templates/dafabet-exclusive-archive/images/vn/loiusmcdonald-main.jpg)
**Louis McDonald**
"In Running Ball Expert"
English, 38 years old
Thinks that women put too much value on a man’s financial worth
[Previous Articles](#)
-
[Smiles At Anfield](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/689-smiles-at-anfield.html)
-
[More Of The Reds](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/684-more-of-the-reds.html)
-
[Dream Big](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/681-dream-big.html)
-
[Elite Match](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/676-elite-match.html)
-
[Raging Reds](/vn/component/lyftenbloggie/2014/03/14/674-raging-reds.html)
-
[To The Bridge](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/670-to-the-bridge.html)
-
[The REAL Powerhouse](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/666-the-real-powerhouse.html)
-
[Blue At Istanbul](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/662-blue-at-istanbul.html)
-
[Goals Galore](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/658-goals-galore.html)
-
[Anfield Showdown](/vn/component/lyftenbloggie/2014/02/06/654-anfield-showdown.html)
-
[Madrid Supremacy](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/650-madrid-supremacy.html)
-
[Revenge On Their Minds](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/646-revenge-on-their-minds.html)
-
[Building His Name](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/640-building-his-name.html)
-
[Moyes’ Misery](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/638-moyes-misery.html)
-
[Chasing After Glory](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/634-chasing-after-glory.html)
-
[Charging Along](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/629-charging-along.html)
-
[Mounting A Comeback](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/626-mounting-a-comeback.html)
-
[Paint The Town Red](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/619-paint-the-town-red.html)
-
[Changing Places](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/615-changing-places.html)
-
[Red Rising](/vn/component/lyftenbloggie/2013/11/28/608-red-rising.html)
-
[World Class Clash](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/603-world-class-clash.html)
-
[Changing Roles](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/599-changing-roles.html)
-
[Battle at The Top](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/597-battle-at-the-top.html)
-
[Drawing The Line](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/592-drawing-the-line.html)
-
[Clawing Their Way Back](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/590-clawing-their-way-back.html)
-
[Time to go over](/vn/component/lyftenbloggie/2013/10/11/584-time-to-go-over.html)
-
[Third Time’s A Charm](/vn/component/lyftenbloggie/2013/10/04/580-third-times-a-charm.html)
-
[Another Derby Battle](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/576-another-derby-battle.html)
-
[Red versus Blue](/vn/component/lyftenbloggie/2013/09/20/573-red-versus-blue.html)
-
[Blue Army](/vn/component/lyftenbloggie/2013/09/13/567-blue-army.html)
-
[Hear The Lions Roar](/vn/component/lyftenbloggie/2013/09/06/563-hear-the-lions-roar.html)
-
[The London Derby](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/559-the-london-derby.html)
-
[Welcome To The Big League](/vn/component/lyftenbloggie/2013/08/23/555-welcome-to-the-big-league.html)
-
[Reds March Forward](/vn/component/lyftenbloggie/2013/08/16/551-reds-march-forward.html)
-
[On a Different Level](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/546-on-a-different-level.html)
-
[Libreville clash](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/542-libreville-clash.html)
-
[Elite youngsters](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/538-elite-youngters.html)
-
[Fresh start](/vn/component/lyftenbloggie/2013/07/19/534-fresh-start.html)
-
[Aim for the three points](/vn/component/lyftenbloggie/2013/07/12/530-aim-for-the-three-points.html)
-
[Making a point](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/526-making-a-point.html)
-
[Burning rubber at Silverstone](/vn/component/lyftenbloggie/2013/06/28/522-burning-rubber-at-silverstone.html)
-
[Netting the goals](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/518-netting-the-goals.html)
-
[Holding ground](/vn/component/lyftenbloggie/2013/06/14/514-holding-ground.html)
-
[Strike force](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/510-strike-force.html)
-
[Dominating force](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/506-dominating-force.html)
-
[Breaking even](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/502-breaking-even.html)
-
[Desperation for Spurs](/vn/component/lyftenbloggie/2013/05/17/498-spurs-desperation.html)
-
[Dreams of the big league](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/494-dreams-big-league.html)
-
[Red versus Blue](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/490-red-v-blue.html)
-
[Return of the Gunner](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/486-return-of-the-gunner.html)
-
[Being part of the elite](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/482-being-part-of-the-elite.html)
-
[Villa in a fight!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/478-villa-in-a-fight.html)
-
[Securing places](/vn/component/lyftenbloggie/2013/04/05/474-securiting-places.html)
-
[Deserving a win](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/470-deserving-a-win.html)
-
[Go Lions!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/466-go-lions.html)
-
[Chasing Glory](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/462-chasing-glory.html)
-
[European hopes](/vn/component/lyftenbloggie/2013/03/08/458-european-hopes.html)
-
[North London Derby](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/453-north-london-derby.html)
-
[Money talks](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/449-money-talks.html)
-
[Timely reunion](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/444-timely-reunion.html)
-
[Uphill battle at Old Trafford](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/440-uphill-battle-at-old-trafford.html)
-
[Blue versus Red](/vn/component/lyftenbloggie/2013/02/01/436-blue-versus-red.html)
-
[Exorcise the Red Devils](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/428-exorcise-the-red-devils.html)
-
[Still a rivalry?](/vn/component/lyftenbloggie/2013/01/11/424-still-a-rivalry.html)
-
[Catalan Domination](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/422-catalan-domination.html)
-
[Everton vs. Chelsea](/vn/component/lyftenbloggie/2012/12/28/416-everton-vs-chelsea.html)
-
[A Christmas to remember](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/412-christmas-to-remember.html)
-
[Trying to make a comeback](/vn/component/lyftenbloggie/2012/12/14/410-trying-to-make-a-comeback.html)
-
[The Manchester Derby](/vn/component/lyftenbloggie/2012/12/07/404-manchester-derby.html)
-
[Bayern Munich vs Borussia Dortmund](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/400-mun-v-dor.html)
-
[Chelsea vs Manchester City](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/396-che-v-manc.html)
-
[Arsenal vs Tottenham Hotspur](/vn/component/lyftenbloggie/2012/11/23/392-ars-v-tot.html)
-
[Manchester City vs Tottenham Hotspur](/vn/component/lyftenbloggie/2012/11/09/388-mci-v-tot.html)
-
[Old Trafford Misery](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/384-old-trafford-misery.html)
-
[Gunners to Bounce Back](/vn/component/lyftenbloggie/2012/10/26/380-gunners-t-bounce-back.html)
-
[Tottenham vs Chelsea](/vn/component/lyftenbloggie/2012/10/19/376-tot-che.html)
-
[Serie B: Juve Stabia vs Bari](/vn/component/lyftenbloggie/2012/10/11/372-serie-b-juvie-stabia-vs-bari.html)
-
[Swansea vs Reading](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/368-swansea-v-reading.html)
-
[Clashes of the Titans](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/364-clashes-of-the-titans.html)
-
[Southampton vs Aston Villa](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/360-saints-v-villa.html)
-
[AEK to Lose Again](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/356-aek-to-lose-again.html)
-
[2014 FIFA World Cup Qualifiers - Denmark vs Czech Republic](/vn/component/lyftenbloggie/2012/09/06/352-2014-wc-quali.html)
-
[Man City vs QPR – More Goals](/vn/component/lyftenbloggie/2012/08/31/348-mancity-v-qpr-more-goals.html)
-
[Aston Villa v Everton](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/344-villa-v-everton.html)
-
[West Ham vs Aston Villa](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/340-west-ham-v-villa.html)
-
[Brazil v Mexico – Olympic Final](/vn/component/lyftenbloggie/2012/08/09/335-bra-v-mex.html)
-
[Germany!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/332-germany.html)
-
[Juventus Nothing Else!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/327-juventus-nothing-else.html)
-
[Stoked for Stoke!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/323-stoked-for-stoke.html)
-
[NEWCASTLE UNITED VS. MANCHESTER CITY](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/319-newcastle-v-mancity.html)
-
[One more time, Liverpool!](/vn/component/lyftenbloggie/2012/04/25/317-one-more-time-liverpool.html)
-
[EL CLASICOOOOO!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/312-el-clasico.html)
-
[LIVERPOOL!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/308-liverpool.html)
-
[Full on Fulham](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/304-full-on-fulham.html)
-
[Wigan vs. Stoke](/vn/component/lyftenbloggie/2012/03/28/300-wigan-v-stoke.html)
-
[Wigan vs. Stoke](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/299-wigan-v-stoke.html)
-
[Blues To Go Bust](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/295-blues-to-go-bust-.html)
-
[Up up and AWAAAAY!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/291-up-up-and-away.html)
-
[Happy with An Upset!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/287-happy-with-an-upset.html)
-
[The Colour of Money is RED](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/283-the-colour-of-money-is-red.html)
-
[Gunners and Nothing Else!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/279-gunners-and-nothing-elese.html)
-
[Getafe, GO!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/275-getafe-go.html)
-
[Blocked Gunners](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/271-blocked-gunners.html)
-
[Blues for the Blues](/vn/component/lyftenbloggie/2012/02/09/267-blues-for-the-blues.html)
-
[Sights on Sevilla!](/vn/component/lyftenbloggie/2012/01/27/263-sights-on-sevilla.html)
-
[Wolves vs. Villa](/vn/component/lyftenbloggie/2012/01/20/261-wolves-v-villa.html)
-
[Fine with Fulham](/vn/component/lyftenbloggie/2012/01/20/255-fine-with-fulham.html)
-
[REAL easy money](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/251-real-easy-money.html)
-
[ALL FOR ASTON VILLA!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/248-all-for-aston-villa.html)
-
[Fly high Swansea!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/12/23/242-fly-high-swansea.html)
-
[Everybody say STOKE!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/238-everybody-say-stoke.html)
-
[NORWICH or NOTHING!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/12/09/234-norwich-or-nothing.html)
-
[Sights on Swansea!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/230-sights-on-swansea.html)
-
[V for a Valencia Victory!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/226-v-for-a-valencia-victory.html)
-
[Go Away](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/222-go-away.html)
-
[Norway All the Way!!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/218-norway-all-the-way.html)
-
[Winning Streak!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/214-winning-streak.html)
-
[Set on SUNDERLAND!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/210-set-on-sunderland.html)
-
[Make me rich, Everton!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/208-make-me-rich-everton.html)
-
[STOKED!!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/202-stoked.html)
-
[Set for Spanish Payoff!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/198-set-for-spanish-payoff.html)
-
[The Guns Aren’t Loaded!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/196-the-guns-arent-loaded.html)
-
[Bet On Brom!!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/190-bet-on-brom.html)
-
[Stoke Asunder](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/186-stoke-asunder.html)
-
[RED POWER!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/09/12/182-red-powert.html)
-
[DRAW-ING MONEY!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/175-drawing-money.html)
-
[Stoke City for the BIG win!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/170-stoke-city-for-the-big-win.html)
-
[Cash from Canaries!!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/166-louis37.html)
-
[Away We Go, Arsenal!!!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/08/15/162-louis36.html)
-
[Inter to Pay](/vn/component/lyftenbloggie/2011/08/05/158-louis36.html)
-
[A Sure Win](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/154-louis35.html)
-
[For the Draw!!!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/07/22/150-louis34.html)
-
[Vengeance for Djurgarden!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/07/14/147-louis33.html)
-
[All the Way to the Top](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/142-louis32.html)
-
[All for Argentina!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/06/30/138-louis31.html)
-
[Vive la France!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/06/24/135-louis30.html)
-
[Rocking Rubin](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/131-louis29.html)
-
[Eyeing a History Repeat](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/127-louis28.html)
-
[BIG WIN ON NORWAY!!!!!](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/124-louis27.html)
-
[Going Inter’s Way](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/118-louis26.html)
-
[Nobody But Man U](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/115-louis25.html)
-
[Greedy for Spurs](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/110-louis24.html)
-
[Draw Coming Up](/vn/component/lyftenbloggie/2011/05/06/106-louis23.html)
-
[Feeling the Draw](/vn/component/lyftenbloggie/2011/05/06/104-louis22.html)
-
[Make Mine Magpies](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/98-louis21.html)
-
[Cashing In on Villa](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/96-louis20.html)
-
[Pushing the Streak](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/90-louis19.html)
-
[The Price is Right for Villa](/vn/component/lyftenbloggie/2011/04/01/88-louis18.html)
-
[England By a Mile](/vn/component/lyftenbloggie/1999/11/30/83-louis17.html)
-
[Favoured by Lady Luck](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/18/79-louis16.html)
-
[The Simplest Way to Win](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/24/74-louis15.html)
-
[Go Arsenal!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/24/69-louis14.html)
-
[Eyes on the Magpies](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/67-louis13.html)
-
[Give Me the Usual](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/61-louis12.html)
-
[Taking Advantage](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/57-louis11.html)
-
[Testing Chelsea](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/51-louis10.html)
-
[A SOBER Prediction](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/43-louis9.html)
-
[Magpies Will Fly](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/39-louis8.html)
-
[Rover Action](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/33-louis7.html)
-
[Singing the Blues](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/31-louis6.html)
-
[Tis the Season to be Jolly and Win!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/23/25-louis5.html)
-
[Reds, Blues and Cottagers](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/24/18-louis4.html)
-
[Rule Britannia!!!](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/24/14-louis3.html)
-
[Words From the Wise](/vn/component/lyftenbloggie/2011/03/24/10-louis.html)
-
[Welcome Loius](/vn/component/lyftenbloggie/2010/11/27/6-welcome-loius.html)
Dr. Jameson
Kenny Lee
Eddie J.
[](http://sportsbook.dafabet.com/vn/punters-pad)

Server: (unknown)

Set-Cookie: vtxfrom=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/; domain=.

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0


markdown:
|
|![]()
|
|
![]()
|
|![]()
|
||
|
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|Sáng nay CNĐD_K2 đến bộ môn " Y HỌC CỔ TRUYỀN" được chào đón bằng một loạt các huyệt vùng đầu mặt cổ, xem ra thật " khó nhọc" để nhớ chúng. Hy vọng sơ đồ này sẽ giúp được các bạn chút ít! Các huyệt đạo cơ bản ![]()
Các huyệt vùng đầu mặt cổ ![]()
Chúc các bạn học tốt!
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
:confused::confused::confused: em chưa học mấy cái nè nên nhìn thấy đau hết cả mắt! hok hiểu sau này học thì thế nào nữa!
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
cảm ơn bạn nhiều.
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
Ai chỉ giúp mình cái huyệt Khuyết Âm với huyệt Dương Minh đi
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
sao không post huyệt ở toàn thân đi bạn
![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
trời! nhiều huyệt đạo thế này cơ ah, em thích tìm hiểu mát xa bấm huyệt thư giãn và hay làm cho người thân, nhưng nhiều như thế này thì có lẽ vừa bấm huyệt vừa tra sách xem hình mất thui huhu
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
Quote:
![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
sời ơi tớ chỉ muốn xem để có thể giải quyết mấy vấn đề ốm đau thông thường nhìn thế này thỉ die
Bạn nào có bí quyết nào giúp tớ làm sao để bấm huyệt mà trị được đau nhức chẳng hạn hay là mệt mỏi hay túm lại là một phần mát xa ấy
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|
|
trùi ui, cả 1 bộ môn của người ta mà đòi đơn giản.fai học quy củ thì mới hiệu quả. đây được đào tạo 4 tuần mà còn chưa ăn thua gì. cụ thể là bạn muốn xoa bóp bấm huyệt vùng nào thì đọc kỹ về vùng đó, còn muốn toàn thân thì học từ đầu đến cuối thôi. nếu k tìm được tài liệu thì nhờ mọi người giúp.
|
|![]()
|
|![]()
|
|![]()
|Những người đang xem chủ đề: 1 (0 thành viên và 1 khách)|
|Công cụ bài viết
|
|Kiểu hiển thị
|
|
|
Bạn
không thể gửi chủ đề mới
Bạn
không thể gửi trả lời
Bạn
không thể gửi file đính kèm
Bạn
không thể sửa bài viết của mình Mở Mở Mở
HTML đang
Tắt |
|

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Connection: close

Set-Cookie: bblastactivity=0; expires=Thu, 16-Apr-2015 10:10:05 GMT; path=/yhp/

Cache-Control: private

Pragma: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Content-Encoding: gzip


markdown:
Game GTA Vice City Android Giới thiệu Game GTA Vice City Android: GTA Vice City là dòng game nổi tiếng trên PC do hãng Rockstar Games phát hành, giờ đây đã có phiên bản GTA Vice City chính thức cho các dòng máy Android. Hãy cùng tải về và trải nghiệm dòng game hành động cực hay này ngay trên dế yêu của bạn Chào mừng trở lại Vice City. Chào mừng trở lại những năm 1980. Trong game GTA Vice City Android, bạn sẽ nhập vai vào một tên xã hội đen, thực hiện hết các nhiệm vụ. Thành phố Vice, bao gồm các thành phố lớn, từ các bãi biển quyến rũ cho các khu ổ chuột, là một trong những thành phố hiện đại nhất. Hãy điều khiển nhân vật của mình đến với thế giới những tên tội phạm của thành phố Vice, một thành và suy thoái và có cơ hội đểphố tràn đầy vui thích và tội ác và hãy chiếm lấy thành phố. Để chào mừng kỷ niệm 10 năm của mình, Rockstar Games mang lại cho các thiết bị di động Grand Theft Auto: Vice City với với đồ họa độ phân giải cao, điều khiển cập nhật và một loạt các tính năng mới như: • Cập nhật đồ họa tuyệt đẹp, Nhân vật đẹp hơn và hiệu ứng ánh sáng đẹp hơn. • Tính năng mới, Lựa chọn mục tiêu và ngắm bắn chuẩn hơn. • Cho phép tùy chỉnh điều khiển toàn cục game. • Lưu trữ qua iCloud • Cốt truyện rộng hơn, nhiều giờ chơi hơn. • Hỗ trợ màn hình hiển thị Retina • Tùy chỉnh iTunes Playlist Hỗ trợ ngôn ngữ: Anh, Pháp, Ý, Đức, Tây Ban Nha, Hàn Quốc, Nga và Nhật Bản. GTA Vice City Android bây giờ đã có trên: Điện thoại Android: Motorola Atrix, Motorola Atrix HD, Motorola Atrix 4G, Motorola Photon, HTC Rezound, HTC One X, HTC One X +, Samsung Galaxy Nexus, Samsung Galaxy Note, Samsung Galaxy Note 2, Samsung Galaxy R, Samsung Epic 4G, Samsung Galaxy S2, Samsung Galaxy S3, Google Nexus 4, Sony Xperia Play, Sony Xperia Sola, Sony Xperia S / P / T & TL, Sony Walkman Z Series Media Player Máy tính bảng Android: Acer Iconia, Asus Eee Pad Transformer Prime, Asus Transformer Pad TF300T, Asus Transformer Pad Infinity 700, Motorola Xoom, Samsung Galaxy Tab 7,0 / 7,7 / 8,9 & 10.1, Samsung Galaxy Note 10.1, Sony Tablet S, Sony Tablet P, Sony Xperia Tablet S, Toshiba Thrive, Toshiba Regza, Google Nexus 7, Google Nexus 10, Fujitsu 10.1 Hình ảnh trong game GTA Vice City Android: ảnh chụp màn hình game GTA Vice City Android Tải GTA Vice City Android miễn phí: Phiên bản mới nhất 1.03 Crack Full Grand_Theft_Auto_Vice_City_v1.03.apk Tải DATA data tải về giải nén chép theo đường dẫn Sdcard/Android/Obb/ Bạn có thể tải DATA trực tiếp qua WIFI sau khi cài xong file APK Lưu ý: với bản 1.0.3, sau khi copy data vào đường dẫn trên, bạn đổi tên file main.7.com.rockstargames.gtavc.obb thành main.11.com.rockstargames.gtavc.obb
[Xem chi tiết »](http://taigame.hangem.net/gta-vice-city-crack-full-game-android-apk/)
[Grand Theft Auto: Vice City Crack Full – Game Android](http://taigame.hangem.net/gta-vice-city-crack-full-game-android-apk/)
Game GTA Vice City Android Giới thiệu Game GTA Vice City Android: GTA Vice City là dòng game nổi tiếng trên PC do hãng Rockstar Games phát hành, giờ đây đã có phiên bản GTA Vice City chính thức cho các dòng máy Android. Hãy cùng tải về và trải nghiệm dòng game hành động cực hay này ngay trên dế yêu của bạn Chào mừng trở lại Vice City. Chào mừng trở lại những năm 1980. Trong game GTA Vice City Android, bạn sẽ nhập vai vào một tên xã hội đen, thực hiện hết các nhiệm vụ. Thành phố Vice, bao gồm các thành phố lớn, từ các bãi biển quyến rũ cho các khu ổ chuột, là một trong những thành phố hiện đại nhất. Hãy điều khiển nhân vật của mình đến với thế giới những tên tội phạm của thành phố Vice, một thành và suy thoái và có cơ hội đểphố tràn đầy vui thích và tội ác và hãy chiếm lấy thành phố. Để chào mừng kỷ niệm 10 năm của mình, Rockstar Games mang lại cho các thiết bị di động Grand Theft Auto: Vice City với với đồ họa độ phân giải cao, điều khiển cập nhật và một loạt các tính năng mới như: • Cập nhật đồ họa tuyệt đẹp, Nhân vật đẹp hơn và hiệu ứng ánh sáng đẹp hơn. • Tính năng mới, Lựa chọn mục tiêu và ngắm bắn chuẩn hơn. • Cho phép tùy chỉnh điều khiển toàn cục game. • Lưu trữ qua iCloud • Cốt truyện rộng hơn, nhiều giờ chơi hơn. • Hỗ trợ màn hình hiển thị Retina • Tùy chỉnh iTunes Playlist Hỗ trợ ngôn ngữ: Anh, Pháp, Ý, Đức, Tây Ban Nha, Hàn Quốc, Nga và Nhật Bản. GTA Vice City Android bây giờ đã có trên: Điện thoại Android: Motorola Atrix, Motorola Atrix HD, Motorola Atrix 4G, Motorola Photon, HTC Rezound, HTC One X, HTC One X +, Samsung Galaxy Nexus, Samsung Galaxy Note, Samsung Galaxy Note 2, Samsung Galaxy R, Samsung Epic 4G, Samsung Galaxy S2, Samsung Galaxy S3, Google Nexus 4, Sony Xperia Play, Sony Xperia Sola, Sony Xperia S / P / T & TL, Sony Walkman Z Series Media Player Máy tính bảng Android: Acer Iconia, Asus Eee Pad Transformer Prime, Asus Transformer Pad TF300T, Asus Transformer Pad Infinity 700, Motorola Xoom, Samsung Galaxy Tab 7,0 / 7,7 / 8,9 & 10.1, Samsung Galaxy Note 10.1, Sony Tablet S, Sony Tablet P, Sony Xperia Tablet S, Toshiba Thrive, Toshiba Regza, Google Nexus 7, Google Nexus 10, Fujitsu 10.1 Hình ảnh trong game GTA Vice City Android: ảnh chụp màn hình game GTA Vice City Android Tải GTA Vice City Android miễn phí: Phiên bản mới nhất 1.03 Crack Full Grand_Theft_Auto_Vice_City_v1.03.apk Tải DATA data tải về giải nén chép theo đường dẫn Sdcard/Android/Obb/ Bạn có thể tải DATA trực tiếp qua WIFI sau khi cài xong file APK Lưu ý: với bản 1.0.3, sau khi copy data vào đường dẫn trên, bạn đổi tên file main.7.com.rockstargames.gtavc.obb thành main.11.com.rockstargames.gtavc.obb

WARC-Truncated: length

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
46 trang
Lượt xem: 821
Download: 321
# Bài giảng toán II: Giải tích nhiều biến
Chia sẻ:
[luongcongtuan](http://tailieu.vn/user/luongcongtuan)
Trong hầu hết các bài toán của thực tế, đối tượng nghiên cứu thường là các hàm nhiều biến số chứ không chỉ là các hàm một biến như đã được học trong môn TOÁN I .Trong môn học TOÁN II này , chúng ta sẽ nghiên cứu các hàm nhiều biến và đặc biệt là hàm 2 biến để đơn giản cho cách trình bày mà vẫn không giảm tổng quát khi mở rộng cho nhiều hơn 2 biến. Các khái niệm khả vi , liên tục , khả tích … đều có khác hàm 1 biến và đặc biệt là các tích phân 2...
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Khoa Học Tự Nhiên](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/)» [Toán học](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/toan-hoc/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Bài giảng toán II: Giải tích nhiều biến**
GIẢI TÍCH NHIỀU BIẾN
PGS . TS . NGUYỄN HỮU BẢO
Trưởng Bộ môn Toán học, phó trưởng Khoa C N T T
Trường ĐẠI HỌC THUỶ LỢI
Trong hầu hết các bài toán của thực tế , đối tượng nghiên cứu thường là các
hàm nhiều biến số chứ không chỉ là các hàm một biến như đã được
học trong môn
TOÁN I .Trong môn học TOÁN II này , chúng ta sẽ nghiên cứu các hàm nhiều
biến và đặc biệt là hàm 2 biến để đơn giản cho cách trình bày mà vẫn không
giảm tổng quát khi mở rộng cho nhiều hơn 2 biến. Các khái niệm khả vi , liên
tục , khả tích … đều có khác hàm 1 biến và đặc biệt là các tích phân 2 hoặc 3
lớp , tích phân đường , tích phân mặt …là các khái niệm hoàn toàn mới so với
các kiến thức được học ở trường phổ thông . Các bài toán cực trị hàm nhiều
biến cùng với các vấn đề của lý thuyết trường sẽ là các kiến tức cốt lõi cho
một kỹ sư trong tương lai
Tuần 1
Chương 1 : KHÔNG GIAN 3 CHIỀU VÀ HÀM 3 BIẾN
Hệ toạ độ trong không gian 3 chiều :
Không gian R3 đã được học ở chương trình phổ thông . Ký hiệu P=( x,y,z )
để chỉ một điểm P có toạ độ ( x,y,z ) trong không gian này . Hệ 3uuu tơ trực
véc
r
chuẩn i,j,k là một cơ sở đã biết ở phổ thông . Khi đó , véc tơ R= OP sẽ viết
dưới dạng:
R = x.i + y.j +z.k
Các khái niệm tích vô hướng , tích hữu hướng , khoảng cách , độ dài … đều
như ở phổ thông đã được học
Ví dụ 1 :Tìm cosin của góc θ giữa A( 1, 2, 2 ) và B(-3, 4, 0 )
Giải : Ta có |A| = 1 + 4 + 4 = 3 , |B| = 5 , A.B = -3+8+0 = 5 do đó
A.B
cos θ =
| A |.| B |
= 1/3
Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác có uuu là P ( 2,-1,3 ) , Q (1,2,4 ) , R (3,1,1 )
đỉnh
r uuur
Giải: Hai cạnh của tam giac là A= PQ = -i +3j +k , B = PR = i + 2j – 2k
Vì vậy , diện tích của tam giác là độ lớn của véc tơ :
A ×B =
i j k
-1 3 1 = -8i – j – 5k
1 2 −2
tức là = 64 + 1 + 25 = 3 10
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG R 3
Đường thẳng đi qua điểm P0 = ( x0 ,y0 ,z0 ) có 2 dạng :
Dạng tham số : x = x0 + at , y = y0 + bt , z = z0 + ct
x − x0 y − y0 z − z0
Dạng Đề các : = =
a b c
Mặt phẳng đi qua điểm P0 với véc tơ pháp tuyến N = ai + bj + ck có
dạng :
a(x- x0 ) + b(y- y0) + c( z – z0 ) = 0
CÁC MẶT TRỤ VÀ MẶT BẬC 2 TRONG R3
Mặt trụ tròn xoay : Dạng tổng quát F (x,y) = 0
x2 y2
Mặt trụ elliptic tròn xoay có trục oz : 2 + 2 = 1 ,
a b
Mặt trụ Parabolic tròn xoay có trục oz : z = ax2 + bx + c
Mặt nón tròn xoay có trục oz : f ( ± x 2 + y 2 ,z ) = 0
x2 y 2 z 2
Mặt ellípoid : 2 + 2 + 2 = 1
a b c
x2 y2 z 2
Mặt nón elliptic : 2 + 2 = 2
a b c
Mặt elliptic parabolid : z = ax2 + by2
Và nhiều mặt cong khác , xem trong giáo trình
Hệ toạ độ trụ và hệ toạ độ cầu trong R3
1.Hệ toạ độ trụ : Mối liên hệ với toạ độ Đề các trong R3 như sau :
x = rcos θ , y = rsin θ , z = z , trong đó r = x2 + y2 , tan θ = y / x
Ví dụ 1 : Tìm toạ độ trụ của điểm P = ( 3, 3, 7 ) trong R3
Giải: Ta có r = 9 + 9 = 2 3 , tan θ = 1 , z = 7 nên toạ độ trụ của P là ( 2 3 ,2, 5
)
Ví dụ 2 : V ẽ măt cong cho theo toạ độ trụ r( 2cos θ +5sin θ ) +3z = 0
Giải: V ì x = rcos θ và y = rsin θ nên ta có phương trình của mặt cong nói
trên trong R3 là 2x + 5y + 3z = 0 , đó là một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và
có vec tơ pháp tuyến là ( 2, 5, 3 )
Hệ tọa độ cầu: Mối liên hệ với toạ độ Đề các trong R3 như sau :
x = ρ sin ϕ cos θ , y = ρ sin ϕ sin θ , z = ρ cos ϕ ,
x2 + y 2
trong đó ρ = x + y + z , tan θ = y / x , tan ϕ =
2 2 2 2
z
Ví dụ : Tìm phương trình trong tọa độ cầu của hình cầu x2 + y2 + z2 - 2az = 0
( a>0)
Giải: Vì ρ 2 = x2 + y2 + z2 và z = ρ cos ϕ nên phương trình mặt cầu có dạng :
ρ 2 - 2a ρ cos ϕ =0 ⇔ ρ ( ρ -2acos ϕ ) = 0 tức là ρ =0 hoặc
ρ -2acos ϕ = 0 . Nhưng ρ =0 chỉ là trường hợp riêng của ρ -2acos ϕ = 0 nên ta có thể
kết luận là phương trình cần tìm là ρ -2acos ϕ = 0
Chú ý : Đây chính là phương trình của một mặt cầu có bán kính a , tiếp xúc với mặt
phẳng xoy tại gốc tọa độ
Tuần 2
Đạo hàm riêng của hàm nhiều biến
1. Hàm n biến y = f( x1,x2, …xn ) : là một ánh xạ từ không gian Rn vào R
2. Miền xác định của y = f( x1,x2, …xn ) : T ât c ả c ác điêm trong Rn sao cho
x ác định 1 giá tri y thuộc R . Để đơn giản cho cách trình bay mà không
làm giảm tổng quát , ta sẽ chi xét hàm 2 biến z = f (x,y)
lim f ( x, y )
3. Giới hạn bội trong R2 : x → x0 đ ược hiểu là giới hạn của hàm 2
y → y0
biến f (x,y ) khi biến điểm (x,y) tiến dần đến điểm ( x0, y0) , tức là x →
x0 và y → y0 đồng thời .
4. Tính liên tục : Hàm 2 biến f(x,y) đuợc gọi là liên tục tại điểm (x0, y0)
thuộc miền xác định của nó giá trị của hàm f (x,y) đ ủ gần giá trị f(x0, y0) khi
(x,y) đ ủ gần điểm ( x0, y0)
Vi dụ : Hàm z = xy liên tục tại mọi điểm (x,y) trong R2
5. Đường mức : Cho một giá trị c bất kỳ , với 1 hàm số z = f(x,y) ,
phương trình f(x,y) = c cho ta x ác đ ịnh một đường cong trong mặt phẳng
xoy . Một đường cong được gọi là đường mức nếu nó nằm trong miền xác
định của hàm số và trên đó giá trị của hàm số không thay đổi
6. Mặt mức : Mở rộng khai niệm trên cho hàm 3 biến , mặt mưc là mặt
cong trong miền xác định của hàm số f (x,y,z) sao cho trên nó hàm số nhận giá
trị không thay đổi
7. Đạo hàm riêng : Cho hàm 2 biến z = f(x,y) . Xét giới hạn
f ( x + ∆x, y ) − f ( x, y )
lim
∆x →0 ∆x
nếu tồn tại thì được goi là đạo hàm riêng của hàm z theo biến x và được ký
∂z ∂f
hiệu là hoặc zx , , f’x(x,y) . Hoàn toàn tương tự với đạo hàm riêng theo
∂x ∂x
biến y
∂f ∂f
8. Đạo hàm riêng cấp 2 và cấp cao hơn 2 : Vì , đều là các hàm 2
∂x ∂y
biến nên ta có thể lấy các đạo hàm riêng của chúng và ta có các đạo hàm riêng
∂ ∂ ∂2 f ∂ ∂ ∂2 f
câp 2 : ( ) hoặc ký hiệu là hoặc fxx , ( ) = = fxy ,tương
∂x ∂x ∂x 2
∂x ∂y ∂x∂y
tự ta có fyy và fyx và các đạo hàm riêng cấp cao hơn 2
Ví dụ : Cho f(x,y) = x3e5y + y. sin2x . Tìm các đạo hàm riêng tới cấp 2 của
nó
Giai: fx = 3x2e5y + 2ycos2x , fy = 5x3e5y + sin2x,
fxy= 15x2e5y + 2cos2x , fyx= 15x2e5y + 2cos2x
Chú ý : Nếu tồn tại các đạo hàm riêng cấp hai tồn tại v à li ên t ục trong lân
cận điểm (x0,y0) thì trong lân cận này , đạo hàm cấp 2 không phụ thuộc thứ
tự lấy đạo hàm
9. Vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2 của hàm 2 biến
∂f ∂f
Vi phân toàn phần cấp 1: dz = dx + dy
∂x ∂y
∂2 f ∂2 f ∂2 f
Vi phân toàn phần cấp 2: d2z = dz2 +2 dxy + 2 dy2
∂x 2
∂x∂y ∂y
Các ví dụ luyện tập:
Tuần 3 Đạo hàm hàm hợp , hàm ẩn
Quy tắc dây chuyền tính đạo hàm riêng :
1. Giả sử w = f(x) , x= g(t) Khi đó
dw dw dx
= .
dt dx dt
2. Giả sử w = f(x,y) , x = g(t) , y = h(t) Khi đó
dw ∂w dx ∂w dy
= . + .
dt ∂x dt ∂y dt
3. Giả sử w = f( x,y,z ) , x, y, z là các hàm của một biến t Khi đó
dw ∂w dx ∂w dy ∂w dz
= . + . + .
dt ∂x dt ∂y dt ∂z dt
4. Giả sử ư = f( x,y,z ) và x,y,z là các hàm 2 biến của t và u Khi đó
∂w ∂w ∂x ∂w ∂y ∂w ∂z
= . + . + .
∂t ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t
∂w ∂w ∂x ∂w ∂y ∂w ∂z
= . + . + . Và khi đó vi phân toàn phần của w là:
∂u ∂x ∂u ∂y ∂u ∂z ∂u
∂w ∂w ∂w
dw = .dx + .dy + .dz
∂x ∂y ∂z
Ví dụ ứng dụng :
2 2
dw
1. Cho w = 3x + 2xy – y , trong đó x = cost , y = sint . Tính =?
dt
dw ∂w dx ∂w dy
Giải: Theo công thức = . + . ta có
dt ∂x dt ∂y dt
dw
= ( 6x + 2y)(-sint) + ( 2x – 2y)( cost) =
dt
= ( 6cost + 2sint )( -sint) +(2cost – 2sint )(cost) = 2cos2t – 4sin2t
2. Cho w = f( x,y ) , trong đó x = r cos θ , y = r sin θ . Chứng minh rằng :
∂w 2 ∂w 2 ∂w 1 ∂w
( ) + ( ) = ( )2 + 2 ( )2
∂x ∂y ∂r r ∂θ
∂w ∂w ∂x ∂w ∂y ∂w ∂w ∂x ∂w ∂y
Giải: Dựa vào công thức = . + . ; = . + .
∂t ∂x ∂r ∂y ∂r ∂t ∂x ∂θ ∂y ∂θ
Ta sẽ có điều phải chứng minh.
Hai trường hợp hàm ẩn :
1 . F( x,y ) = 0 ( Không giải ra được y = f(x) )
2. F ( x,y, z ) = c ( Không giải ra được z = f( x,y ) )
Xét trường hợp 1
Định lý về hàm ẩn : Cho F(x,y) liên tục , có các đạo hàm riêng tong lân cận của
điểm (x0,y0) và giả sử F(x0,y0) = c , Fy(x0,y0) ≠ 0 thì tồn tại một hàm ẩn y = f(x) xác
định và khả vi trong một lân cận của điểm x0 sao cho y0 = f(x0)thỏa mãn ;
F[x, f(x)] = c . Hơn nữa , cách tính đạo hàm của hàm ẩn này trong lân cận điểm
(x0,y0) như sau :
dy F
=− x
dx Fy
Ví dụ : Cho hàm ẩn y = f(x) xác định từ
F(x,y) = x2y5 – 2xy + 1 = 0
Tim đạo hàm f’(x)
Giải: Rõ ràng là hàm F(x,y) xác định tại điểm (1,1) và ta có Fx = 2xy5- 2y ,
dy 2 y − 2 xy 5
Fy = 5x2y4 – 2x , thỏa mãn định lý hàm ẩn , ta tìm được : = 2 4
dx 5 x y − 2 x
Xét trường hợp 2
Ta có định lý tồn tại hàm ẩn tương tự định lý ở trường hợp 1 và giả sử hàm w =
∂F
F[ x,y,z ] trong đó z = f (x,y) thỏa mãn điều kiện ≠ 0 Khi đó
∂z
∂F ∂F
∂z ∂z ∂y
= − ∂x =−
∂x ∂F ∂y ∂F
∂z ∂z
Ví dụ : Cho z là hàm ẩn của 2 biến x và y thỏa mãn
x2 z + yz5 + 2xy3 = 13
Tìm các đạo hàm riêng của z theo các biến x và y
Giải: Ở đây hàm F (x,y,z) = x2 z + yz5 + 2xy3 . Ta tìm được :
∂F
∂F ∂F ∂z 2 xz + 2 y 3
= 2xz + 2y3 , = x + 5yz . Từ đó ,
2 4
= − ∂x = − 2
∂x ∂z ∂x ∂F x + 5 yz 4
∂z
Tuần 4 ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG & GRADIENT
CỦA HÀM 3 BIẾN
Cho f(x,y,z) là một hàm 3 biến xác định trong 1 miền nào đó cua R3 và P là 1
điểm trong miền này . Tại đó tốc độ biến thiên của hàm f sẽ như thế nào
nếu ta di chuyển điểm P theo một hướng nhất định ? Theo hướng dương
của các trục
Ox, Oy, Oz ,tốc đọ biến thiên của hàm f được xác định bởi các đạo hàm riêng
∂f ∂f ∂f
của nó , , . Làm thế nào xác định được tốc độ biến thiên của hàm
∂x ∂y ∂z
f nếu P không di chuyển theo hướng các trục tọa độ ?
Để trả lời các câu hỏi này , chúng ta sẽ đưa ra 1 khái niệm rất quan trọng :
Gradient của một hàm số
Gỉa sử điểm P = (x,y,z) và gọi R là véc tơ OP = xi + yj + zk
còn Q = ( x+ ∆ x ,y + ∆ y , z + ∆ z ) . Gỉa sử khi Q dần đến P thì f thay đổi 1 lượng là ∆f và
khoảng cách ∆s = | ∆R | của P và Q và dần tới 0 . Gọi u là véc tơ đơn vị của PQ . Khi
đó
df ∆f
= lim
ds ∆s →0 ∆s
Được gọi là đạo hàm của hàm f theo hướng u tại điểm P của hay gọi đơn giản là đạo
hàm theo hướng u của hàm f
df ∂f dy ∂f dy ∂f dz
Chú ý: Trong giáo trình đã chứng minh : ds = ∂x ds + ∂y ds + ∂z ds và
df ∂f ∂f ∂f
=( i+ j + k ).u
ds ∂x ∂y ∂z
Định nghĩa: Gradient của hàm f là một véc tơ được xác định như sau :
∂f ∂f ∂f
gradf = ( ∂x i + ∂y j + ∂z k )
Chú ý: Từ định nghĩa véc tơ grad f ta có đạo hàm theo hương u của f có thể tính theo
df
công thức : = ( gradf ).u
ds
Tính chất của đạo hàm theo hướng:
Tính chất 1: Đạo hàm theo 1 hướng đã cho là tích vô hướng của véc tơ gradf với véc
tơ đơn vị của hướng lấy đạo hàm
Tính chất 2:Hướng của véc tơ trùng với hướng mà theo đó hàm f tăng nhanh nhất
Tính chất 3: Độ dài của gradf chính là tốc độ tăng nhanh nhất của f
Tính chất 4: Gradient của hàm f (x,y,z ) tại điểm P0 chính là véc tơ pháp của mặt
mức của f tại điểm P0 . Từ đó phương trình mặt phẳng tiếp diện tại điểm P0 là:
∂f ∂f ∂f
( ) P0 ( x − x0 ) + ( ) P0 ( y − y0 ) + ( ) P0 ( z − z0 ) = 0
∂x ∂y ∂z
Ví dụ ứng dụng các tính chất trên:
Ví dụ 1: Cho f( x,y,z ) = x2 – y + z . Tính đạo hàm theo hướng véc tơ 4i – 2j + 4k tại
điểm ( 1,2,1 )
Giải: Tại điểm ( 1,2,1 ) ta tìm được véc tơ gradf là 2i – j + 2k . véc tơ đơn vị của véc
tơ
4i – 2j + 4k là 2/3i + 1/3j + 2/3k và vì vậy đạo hàm cần tìm là :
df
= ( gradf ).u = ( 2i – j + 2k )(2/3i – 1/3j + 2/3k) = 3
ds
df
( chú ý là ở đây hương của gradf trùng với hướng của u nên = ( gradf ).u =| gradf| và
ds
df
lúc này đạt giá trị lớn nhất và cũng là tăng lớn nhất , thêm 3 đơn vị độ dài của nó )
ds
Ví dụ 2: Tìm phương trình tiếp diện cua mặt cong xy2z3 = 12 taị điểm ( 3,-2,1 )
Giải: Ta tìm được gradf = 4(I – 3j + 9k ) . Từ đó , phương trình tiếp diện cần tìm là
:
( x-3) – 3( y + 2 ) + 9( z - 1) = x – 3y + 9z = 18
Một vài chú ý quan trọng :
1. Khái niệm gradient và đạo hàm theo hướng còn được định nghĩa trong
không gian 2 chiều
2. Gradient của một hàm số còn được viết dưới dạng toán tử như sau
∂ ∂ ∂
gradf = ( ∂x i + ∂y j + ∂z k ) f
Nếu ký hiệu toán tử nay là del ∇
∂ ∂ ∂
∇ = ( i+
∂x ∂y
j + k)
∂z
df
Thì có thể viết: gradf = ∇ f , = ∇ f.u
ds
Tuần 5: CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN
1. CỰC TRỊ TỰ DO CỦA HÀM 2 BIẾN
Đặt vấn đề :
Bài toán khảo sát cực trị hàm nhiều biến là một trong các bài toán quan trong
nhất trong các nhiên cứu kỹ thuật và vì vậy , đây là kiến thức cơ bản nhất mà
một kỹ sư tương lai cần phải có . Để gọn nhẹ cho các trình bày , chúng tôi chỉ
xét tới hàm 2 biến , việc mở rộng cho hàm nhiều biến hơn là không có gì khó
khăn và hoàn toàn có thể tự tìm hiểu.
Giả sử z = f(x,y) xác định trong một miền D nào đó . Điểm ( x0,y0) được gọi là
điểm cực đại nểu f(x,y) đạt giá trị cực đại tại điểm đó , tức là f(x,y) ≤ f ( x0,y0),
với mọi điểm (x,y)thuộc miền D . Cách định nghĩa hoàn toàn tương tự với
điểm cực tiểu
Sau đây chúng ta sẽ đưa ra qui trình tìm các điểm cực trị của một hàm 2 biến
z = f(x,y) đã cho . Lý giải về mặt toán học của cách làm , các bạn hãy tìm hiểu
trong giáo trinh giải tích nhiều biến số
Quy tắc tìm cực trị tự do của hàm 2 biến :
Bài toán :
Tìm các điểm cực trị của hàm z = f(x,y) trong miền xác định của nó
QUY TẮC:
1. Tìm các điểm dừng bằng cách giải hệ :
∂z ∂z
=0 , =0
∂x ∂y
2. Giả sử tìm được các điểm dừng là M0 (x0,y0) , M1(x1,y1) …Tính các đạo hàm
riêng cấp hai : fxx , fxy , fyy tại các điểm dừng nói trên và gọi
A = fxx(x0,y0) , B = fxy(x0,y0) , C = fyy(x0,y0) ( tại mỗi điểm dừng đều
có một bộ số A , B , C nói trên )
Nếu : B2 – AC < 0 thì * Nếu A < 0 , điểm (x0,y0) là điểm cực
đại
* Nếu A > 0 , điểm (x0,y0) là điểm cực
tiểu
Nếu B2 – AC > 0 thì (x0,y0) không phải là điểm cực trị , tức là
tại
đó hàm z = f(x,y) không có cực trị
Nếu B2 – AC = 0 thì phải xét tiếp , chưa thể có kết luận gì
Ví dụ áp dụng :
Tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 4 đơn vị sao cho diện tích
mặt ngoài ( không có mặt trên ) là nhỏ nhất
Giải: Nếu gọi các cạnh đáy là x và y , chiều cao là z thì diện tích mặt ngoài không kể
mặt trên của khôi hộp sẽ là :
z = xy + 2xz + 2yz
Nhưng vì thể tích = 4 nên z = 4 / xy . từ đó ,
z = xy + 8/y + 8/x
Giải hệ zx = 0 và zy = 0 ta tìm được điểm dừng là (2,2) . Tại đó , B2 – AC 0
tức là đó là điểm cực tiểu và tại đó , z = 1 . Tức là , hình hộp cần tìm có mặt đáy là
một hình vuông và chiều cao băng một nửa cạnh đáy.
Một số ví dụ luyện tập tại lớp
Tuần 6
2. Cực trị trên miền đóng ( cực trị tuyệt đối )
Chú ý là cực trị tự do chỉ là cực trị tương đối , tức là trong miền D hàm z =
f(x,y) có thể có một vài điểm cực tiểu và một vài điểm cực đại . Tuy nhiên ,
bài toán tìm cực trị của hàm z = f(x,y) trên một miền D là một miền đóng thì
kết quả là trên miền D chí có duy nhất một điểm cực đại và một điểm cực
tiểu mà ta gọi giá trị của hàm z tại đó là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
nó . Đây còn được gọi là các giá trị cực trị tuyệt đối của hàm 2 biến z = f(x,y)
Quy tắc tìm cực trị tuyệt đối của hàm 2 biến
Bài toán :
Tìm giá trị cực trị của hàm z = f(x,y) với (x,y) thuộc một miền D là một miền
đóng ( có biên ) nào đó thuộc miền xác định của nó
QUY TẮC:
1. Tìm các điểm dừng thuộc miền D bằng cách giải hệ zx(x,y) = 0 và zy(x,y) =
0 và loại các điểm dừng không thuộc miền D
2. Tìm các điểm dừng trên biên D
3. So sánh các giá trị của hàm z = f(x,y) tại các điểm dừng trong miền D và
trên biên D để từ đó tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó
Các ví dụ luyện tập tại lớp
3. Cực trị có điều kiện
Trong phần này chúng ta sẽ xét tính cực trị của hàm z = f(x,y) nhưng chỉ với các
biến (x,y) thỏa mãn điều kiện nào đó , ví dụ (x,y) phải thỏa mãn một phương
trình g(x,y) = 0 chẳng hạn .
Đây mới là bài toán cực trị thông dụng nhất trong các ứng dụng kỹ thuật .
Hàm g(x,y) được gọi là hàm ràng buộc và hàm z = f(x,y) được gọi là hàm mục
tiêu (nếu ta muốn nó đạt cực đại) hoặc gọi là hàm giá (nếu ta muốn nó đạt cức
tiểu) .
Bài toán tối ưu kinh điển của kỹ thuật là : Hãy tìm điểm ( x*,y*) sao cho
f( x*,y*) đạt cực trị và thỏa mãn điều kiện g( x*,y*) = 0 . Điểm ( x*,y*) được gọi là
điêm tối ưu và f( x*,y*) được gọi là giá trị tối ưu .
Qui tắc tìm cực trị có điều kiện cho phép ta tìm được điểm tối ưu ( x*,y*) nói
trên
Quy tắc tìm cực trị có điều kiện với phương pháp nhân tử
Lagrange
Trường hợp 1 : Nếu từ hàm ràng buộc g(x,y) = 0 có thể giải được ra y =
y(x) thì ta sẽ thay y = y(x) vào hàm z và ta được z = f(x,y(x)) = z(x) tức là z là hàm
của 1 biến x . Từ đó cách tìm cực trị của hàm 1 biến đã được học ở Toán I
Trường hợp 2 : Nếu từ hàm ràng buộc g(x,y) = 0 không thể giải được ra y
= y(x) thì ta sẽ tìm cực trị tự do của phiến hàm Lagrange :
L(x,y, λ ) = f(x,y) - λ g(x,y) (Ở đây λ được gọi là nhân tử Lagrange )
Giải hệ Lx(x,y, λ ) = 0
Ly(x,y, λ ) = 0
g(x,y) = 0 ta tìm được λ ,x,y nhưng ta chỉ quan tâm tới các
(x,y) tìm được . Đó là các điểm dừng và từ đó tìm được cực trị của hàm z =
f(x,y)
Ví dụ ứng dụng: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật nội tiêp trong nửa hình
tròn có bán kinh a sao cho nó có diện tích lớn nhất
Giải: Nếu gọi các cạnh của hình chữ nhật cần tìm là 2x và y và diện tích của nó
là A thì ta có : A = 2xy . Bài toán cực trị ở đây là : Tìm x , y sao cho A cực đại với
điều kiện x + y2 = a2 . Phiến hàm Lagrange có dang :
2
L(x,y, λ ) = f(x,y) - λ g(x,y) = 2xy - λ ( x2 + y2 - a2 )
∂L
Giải hệ tìm điểm dừng : = 2y - 2 λ x = 0
∂x
∂L
= 2x - 2 λ y = 0
∂y
x2 + y2 - a2 = 0
Giaỉ ra λ = ± 1 nhưng nếu λ = -1 thì kéo theo y = -x , bị loại . nếu λ = 1 thì x=y
tức là hình chữ nhật cần tìm có một chiều gấp đôi chiều kia . Thay vào điều kiện x2 +
y2 = a2
Ta tìm được x = y = a /2 . Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật cần tìm là
a/2
Chú ý : Phương pháp nhân tử Lagrange để tìm cực trị hàm 2 biến hoàn toàn có
thể mở rộng cho bài toán tìm cực trị của hàm 3 hoặc nhiều hơn 3 biến
Tuần 7 TÍCH PHÂN BỘI ( TÍCH PHÂN 2 -3 LỚP )
1. TÍCH PHÂN 2 LỚP ( TÍCH PHÂN BỘI 2 )
Một hàm liên tục 2 biến f(x,y) có thể được lấy tích phân 2 lớp trên một
miền D thuộc R2 bằng việc tính thể tích hình trụ cong có đáy là miền D và
chiều cao là
z = f(x,y) tương tự như lấy tích phân 1 lớp của 1 hàm liên tục 1 biến f(x) khi
muốn tính diện tích hình thang cong có cạnh trên là y = f(x) và x thuộc đoạn
[a,b] . Tích phân 2 lớp được ký hiệu là :
∫∫ f ( x, y)dxdy
D
Việc tính thể tích hàm trụ cong dựa vào công thức đả có trong Toán 1
b y2
V = ∫ A( x)dx trong đó A(x) là diện tích thiết diện A( x) = ∫ f ( x, y)dy
a y1
Cách tính tích phân 2 lớp:
Gỉa sử miền D tạo bởi D = { a ≤ x ≤ b ; y1 (x) ≤ y ≤ y2(x) } hoặc
D = { c ≤ y ≤ d ; x1 (y) ≤ x ≤ x2(y) } .
Từ cách tính thể tích hình trụ cong ta có 2 công thức tính tich phân 2 lớp như
sau :
b y2 d x2 ( x )
∫∫ f ( x, y)dxdy
D
= ∫ dx ∫ f ( x, y)dy hoặc = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx
a y1 c x1 ( y )
Các tích phân sau gọi là các tích phân lặp .Cách tính như sau : Ví dụ công thức 1
:
b y2 b y2
∫ dx ∫ f ( x, y)dy = ∫ [ ∫ f ( x, y)dy]dx
a y1 a y1
tức là đầu tiên ta tính tích phân 1 lớp theo dy :
y2
∫ f ( x, y)dy và sau đó lần thứ 2 ta lấy tích phân của kết quả tìm được theo dx :
y1
b y2
∫ [ ∫ f ( x, y)dy]dx
a y1
. Với công thức thứ 2 ta cũng làm tương tự
Ví dụ 1 : Tính tích phân 2 lớp I = ∫∫ 2 ydxdy
D
trong đó miền D tạo bởi các đường cong
:
{ y = x2 và y = x }
Giải: Với miền D này ta nên dùng công thức 1 , ta đưa tích phân cần tìm về dang tích
phân lặp :
b y2 b y2 1 x 1 x
∫ dx ∫ f ( x, y)dy = ∫ [ ∫ f ( x, y)dy]dx = ∫ dx ∫ 2 ydy = ∫ [ ∫ 2 ydy]dx
a y1 a y1 0 x2 0 x2
Tính
1 x 1 1
x 2
∫ 2
[ ∫ 2 ydy ]dx = ∫ ( y | 2 ) dx = ∫ ( x 2 − x) dx =
2
và vì vậy I = 2/15
0 x 0
x 0
15
Ví dụ 2 : Tính tích phân 2 lớp I = ∫∫ x
D
1 − y 3 dxdy Trong đó D là tam giác OAB với
O(0;0) , A(-1;0) , B(1;1)
Giải: Ơ trương hợp này ta nên dùng công thức 2 I=
1 y 1 1
1 1
∫ 0
dy ∫ 1 − y xdx = ∫ [ y (1 − y ) ]dy =
3 2 3 2
0
20 9
Các tính chất của tích phân 2 lớp:
1. Cũng giống như tích phân 1 lớp , tích phân 2 lớp là 1 toán tử tuyến tính của
hàm lấy tích phân :
∫∫ α f ( x, y) ± β g ( x, y)dxdy = α ∫∫ f ( x, y)dxdy ± β ∫∫ g ( x, y)dxdy
D D D
2. Tích phân 2 lớp là 1 toán tử bảo toàn thứ tự:
∫∫ f ( x, y)dxdy ≤ ∫∫ g ( x, y)dxdy
D D
Với mọi hàm f(x) ≤ g(x) với mọi x trên miền
D
3. Nếu D = D1 ∪ D2 trong đó D1 và D2 là 2 miền không giao nhau thì
∫∫
D1 ∪ D2
f ( x, y )dxdy = ∫∫ f ( x, y )dxdy + ∫∫ f ( x, y )dxdy
D1 D2
Một số ví dụ luyện tập vẽ miền D và cách lấy cận tích phân tại lớp
Tuần 8 TÍNH TÍCH PHÂN 2 LỚP
1.TÍNH TÍCH PHÂN 2 LỚP BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ TÍCH PHÂN LẶP
Dựa vào kết quả đã có của truần trước , ta sẽ tính tích phân 2 lớp bằng một
trong 2 công thức sau :
b y2 d x2 ( x )
∫∫ f ( x, y)dxdy
D
= ∫ dx ∫ f ( x, y)dy hoặc = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx
a y1 c x1 ( y )
Ví dụ luyện tập :
1. Đổi thứ tự trong tính tích phân 2 lớp
3 x 1 3− y 2
a/ ∫ dx ∫ f ( x, y )dy d/ ∫ dy ∫ f ( x, y )dx
2
0 ( x −1) −1 0 y2 / 2
a a2 − x2 1 1− y
b/ ∫ dx ∫ f ( x, y )dy e/ ∫ dy ∫
0
f ( x, y ) dx
0 ( a2 − x2 ) / 2 1− y 2
2a 4 ax 3 y +2
c/ ∫ dx ∫ f ( x, y )dy f/ ∫ dy ∫
−2
f ( x, y )dx
0 2 ax − x 2 y2 −4
a/ Dựa vào công thức 1
b y2
∫∫ f ( x, y)dxdy
D
= ∫ dx ∫ f ( x, y)dy
a y1
1/ ∫∫ xdxdy
D
Trong đó D là tam giác OAB với O(0;0) , A(1;1) , B(1;0)
x2
2/ ∫∫ 2
dxdy Trong đó D là miền giới hạn bởi các đường cong : x =2 , y = x , xy =
D
y
1
3/ ∫∫ ( x 3 + xy )dxdy Trong đó D là miền tạo bởi các đường cong y = x2 và x = y2
D
x
4/ ∫∫ x 2 + y 2 dxdy Trong đó D là miền tạo bởi các đường y = x , y = xtanx , x ≥ 0 ,y ≥
D
0
b/ Dựa vào công thức 2
d x2 ( x )
∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫ dy ∫
D
f ( x, y )dx
c x1 ( y )
1/ ∫∫ x 1 − y 3 dxdy Trong đó D là miền tam giác OAB với O(0;0) , A(0;1) , B(1;1)
D
2/ ∫∫ ydxdy Trong đó D là miền tạo bởi y = x-4 , y2 = 2x
D
Đổi biến sang tọa độ cực trong tính tích phân 2 lớp
1. Nhắc lại về tọa độ cực
Tọa độ cực trên mặt phẳng R2 gồm chỉ có 1 cực ( vì vậy còn gọi là tọa độ độc
cực ) . Mỗi biến điểm M gồm 2 tọa độ ρ và θ trong đó ρ là khoảng cách từ M
tới gốc cực còn θ là góc hợp bởi véc tơ OM với chiều dương của trục cực.
2. Mối quan hệ giữa tọa độ Đề các và tọa độ độc cực của cùng 1 biến
điểm :
x = ρ cos θ , y = sin θ , ρ 2 = x2 + y2 , θ = arctan x/y
3. Phép đổi biến sang tọa độ cực : x = ρ cos θ , y = sin θ Đổi biến
sang tọa độ cực không làm thay đổi hình dạng đường cong .
4. Công thức đổi tích phân :
β ρ2 (θ )
∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫ dθ ∫
D
f ( ρ cosθ , ρ sin θ ) ρ d ρ Ở đây miền D trong tọa
α ρ1 (θ )
độ cực có dạng : α ≤ θ ≤β , ρ 1( θ ) ≤ ρ ≤ ρ 2( θ )
Chú ý : Khi nào sẽ đổi biến sang tọa độ cực ?
- Khi hàm dưới dấu tích phân là hàm đẳng cấp của x và y
- Khi miền lấy tích phân là hình tròn hoăc có liên quan đến hình tròn
- Khi miền lấy tích phân được tạo bởi các đường cong chỉ có trong tọa độ
cực.
y2
Ví dụ : Tính tích phân 2 lớp : ∫∫
D
x 2
dxdy Trong đó D = { 1 ≤ x2 + y2 ≤ 2x }
Giải: Đổi biến sang tọa độ cực , miền D được tạo bởi 2 đương tròn có cung bán
kính = 1 , có phương trình là ρ = 1 và ρ = 2cos θ nên giao điểm của nó là nghiệm
π π
phương trình cos θ = ½ tức là θ = - và . Vì vậy ta có :
3 3
π /3 2cosθ π /3
y2 ρ 2 cos 2θ 1 3 3
∫∫
D
x 2
dxdy = = ∫ dθ ∫ 2 2 ρ d ρ =
−π / 3 1
ρ sin θ ∫
0
(4sin 2 θ −
cos 2θ
+ 1)dθ = π −
2
Một vài ví dụ luyện tập tai lớp
CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 2 LỚP
1. Tính thể tích hình trụ cong : Từ ý nghĩa của tích phân 2 lớp , tích phân 2 lớp
trên miền D của hàm z = f(x,y) chính là thể tích hình trụ cong có đáy là miền D
và mặt trên là mặt cong z = f(x,y)
2. Tính khối lượng : Nếu δ (x,y) là tỷ trọng của một bản mỏng thì δ (x,y)dA là
khối lượng của yếu tố diện tích và khi đó , khối lương toàn phần của bản là
M= ∫∫ δ ( x, y)dxdy
D
Tính Mômen :Mômen của δ (x,y)dA , khối lượng của yếu tố diện tích đối với
trục Ox là :
Mx = ∫∫ yδ ( x, y)dxdy
D
và với trục Oy là : My = ∫∫ xδ ( x, y)dxdy
D
Tuần 9 : TÍCH PHÂN 3 LỚP ( TÍCH PHÂN BỘI 3 )
Tích phân 3 lớp xuất phát từ việc tính thể tích của một vật thể V trong R3 , có
mặt đáy là một miền D trong mặt phẳng xoy (a ≤ x ≤ b , y1(x) ≤ y ≤ y2(x) ) và
mặt trên là z2(x,y) , mặt dưới là z1(x,y)
b y2 ( x ) z 2 ( x , y )
∫∫∫ dxdydz = ∫ [ ∫
V
( ∫ dz )dy ]dz
a y1 ( x ) z1 ( x , y )
Tích phân 3 lớp của một hàm 3 biến f(x,y,z) trên miền V nói trên được tính
b y2 ( x ) z2 ( x , y )
như sau : ∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz = ∫ [ ∫
V
( ∫ f ( x, y, z )dz )dy ]dz
a y1 ( x ) z1 ( x , y )
trong đó cách tính tích phân lặp 3 lớp tương tự như tích phân lặp trong tính tích
phân 2 lớp : Khi tính tich phân với dz thì x và y được coi là các hằng số , khi
tính tích phân với dy thì coi x là hằng số và vì thế ta được tích phân cuối cung là
tích phân 1 lớp của biến x
Ví dụ : Dùng tích phân 3 lớp để tính thể tích vật thể V là một hình cầu
x2 + y2 + z2 = a2
Giaỉ: Vì tể tích hình cầu đã cho là 8 lần thể tích phần nằm trong góc phần tư
thứ nhất của nó nên ta có
a a 2 − x2 a 2 − x2 − y 2 a a 2 − x2
∫∫∫ dxdydz = 8 ∫ [ ∫
V
( ∫ dz )dy ]dz = 8∫ [ ∫ ( a 2 − x 2 − y 2 )dydx
0 0 0 0 0
Và như vậy ta đã đưa về tích phân 2 lớp và để tính tích phân này ta sẽ đổi biến
sang tọa độ cực
π /2 a
4
=8 ∫ dθ ∫ a 2 − ρ 2 ρ d ρ = π a 3
0 o 3
Một số bài tập vẽ miền V và chọn cận trong tính tích phân 3 lớp
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Toán Học
-
-
-
63p
1736
504
-
[Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê](http://tailieu.vn/doc/sach-huong-dan-hoc-toan-cao-cap-a1-ts-vu-gia-te-40403.html)
138p
21083
5537
-
116p
4248
2352
-
[Bài giảng Hình Họa - Ths Nguyễn Độ](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-hinh-hoa-ths-nguyen-do-183640.html)
91p
1894
559
-
[Giáo trình toán rời rạc - Đặng Ngọc Hoàng Thành](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-toan-roi-rac-dang-ngoc-hoang-thanh-1541940.html)
110p
529
333
-
[Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si](http://tailieu.vn/doc/ky-thuat-su-dung-bat-dang-thuc-co-si-169311.html)
26p
4087
1943
-
[Bài giảng đại số tuyến tính - Lê Thị Nguyệt](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-dai-so-tuyen-tinh-le-thi-nguyet-179232.html)
63p
1876
928
-
[Giáo trình toán Giải tích 1 - NXB GD](http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-toan-giai-tich-1-nxb-gd-39799.html)
351p
5787
1561
Tài Liệu Toán học Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/khoa-hoc-tu-nhien/toan-hoc/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)

Vary: Accept-Encoding


markdown:
25 trang
Lượt xem: 274
Download: 99
# CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC TRẺ MN
Chia sẻ:
[conan_2305](http://tailieu.vn/user/conan_2305)
Môi trường học tập cho trẻ MN? Ý tưởng của chương trình MN? Hãy cho ý kiến về : Chương trình giáo dục MN phải xây dựng theo trẻ MN? Theo cách mà trẻ học?
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Tài Liệu Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/)» [Sáng kiến kinh nghiệm](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/sang-kien-kinh-nghiem/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC TRẺ MN**
www.mamnon.com
CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC TRẺ MN
Trình bày: Ths. Cao Thị Thanh
Hãy cho ý kiến về các khái niệm:
Chương trình giáo dục MN?
Chương trình MN?
Môi trường giáo dục trẻ MN?
Môi trường học tập cho trẻ MN?
Ý tưởng của chương trình MN?
Hãy cho ý kiến về :
Chương trình giáo dục MN phải xây dựng theo trẻ
MN? Theo cách mà trẻ học?
Trẻ MN học thông qua những con đường nào?
Quá trình GD được thể hiện trong chương trình MN
như thế nào?
Chương trình giáo dục trẻ (Mới)
Chúng ta sẽ đạt được điều đó như thế nào?
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Sáng tạo
Tư duy
Giải quyết tình huống có vấn đề
Tưởng tượng
Cộng tác
Giúp đỡ
Chấp nhận sự rủi ro
Lý do đòi hỏi phải đổi mới chương trình giáo dục trẻ:
Những hạn chế của chương trình cũ
Đòi hỏi mới của xã hội
Bài học từ các mô hình giáo dục mầm non có hiệu quả
khác trên thế giới
Đổi mới giáo dục MN và cách tiếp cận tích hợp
Chương trình cải cách:
Nội dung phân chia theo môn học
Chú trọng tới Học cái gì?
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Lấy cô làm trung tâm/ dạy truyền đạt
Ít chú ý phát triển tính tích cực, độc lập và sáng tạo
của trẻ
Chương trình GDMN (Mới)
Từ năm học 2005 - 2006
Bản chất của Đổi mới GDMN:
Mục đích:
Phát triển trẻ tòan diện
Chú trọng phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của
trẻ
So sánh mục tiêu của chương trình cải cách và chương trình
mới
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
So saùh muï tieâ cuû chöông trình
n cua
caûcaùh vaø öông trình môù
ic ch i
M uï t i eâ ch öông t r ì nh
c u
M uï t i eâ ch öông
c u
ñ oå môù
i i
t r ì nh caû caùh
i c
1.Ph/t r i eå caû xuù– xaõ
nm c
1.Ph/t r i eå ñ aï ñ öù
n oc
h oä
i
2.----------- t r í t ueä
2. --------- nhaä t h öù
n c
3. ---------- t heåchaá
t
3. --------- ngoâ ngöõ
n
4. --------- t haå myõ
m
4. --------- t heåchaá
t
5. --------- l ao ñoä g
n
5. --------- t haå myõ
m
Để đạt được mục tiêu đó chương trình mới có 3 điểm thay
đổi nổi bật:
Lấy trẻ làm trung tâm
Phương pháp dạy học tích cực
Cách tiếp cận dạy học tích hợp.
=> Trẻ hoạt động nhiều hơn ngồi im 1 chỗ;
Trẻ nói nhiều hơn ngồi lắng nghe;
Trẻ hỏi nhiều hơn là đưa ra các câu trả lời.
Giúp trẻ trở thành những cá nhân tích cực, trách nhiệm
trong môi trường học tập của lớp mình.
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
CHƯƠNG TRÌNH TÍCH HỢP???
Đây là một cách tiếp cận trong dạy học nhằm khuyến
khích trẻ:
Kết nối, liên hệ những trải nghiệm học tập MỚI với
những kiến thức và trải nghiệm đã có;
Để trẻ hiểu rõ hơn về bản thân và thế giới riêng của
mình;
Sử dụng những kiến thức của mình trong thực tiễn
cuộc sống.
5 nhaâ toá
n trong chöông trình MN
Nguoà nguyeâ
n n
vaä lieä
tu
Thôøgian
i
Con ngöôø
i
Khoâ g gian
n
Y Ùöôûg
tn
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Các điều kiện học tập
Lớp học là nơi kích thích trẻ khám phá và tìm tòi.
Giáo viên, phụ huynh và bạn bè cùng trang lứa tham
gia với trẻ như là người cùng học và cùng cộng tác
Có các ý tưởng hay để khám phá.
Đa dạng về nguồn nguyên vật liệu để sử dụng.
Có đủ thời gian tham gia.
Hãy nhớ rằng:
Trẻ tạo ra tất cả các mối quan hệ khi chúng được
tham gia tích cực cùng với suy nghĩ của mình.
Quan sát các hành động và tư duy của trẻ là vấn đề
trọng tâm để xây dựng kế hoạch. Hãy lắng nghe các
cuộc trò chuyện của chúng.
Việc học (của trẻ) diễn ra mọi lúc mọi nơi – không chỉ
trong “bài học” hay “các sự kiện đã được lên kế
hoạch”.
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Chương trình MN theo hướng tích hợp/ Chương trình GD
trẻ MN
1. Những gì GV dạy cho trẻ- GV chủ động (Có KH trứơc
và nảy sinh trong qúa trình trẻ họat động)
2. Những gì cô và trẻ cùng tạo ra;
3. Những thứ trẻ tự tạo ra trong khi học, chơi; khi bộc
lộ ý nghĩ & cảm xúc của mình -
Trẻ chủ động;
4. Môi trường học tập phù hợp (như vai trò người GV
thứ 3)
L aä keá ï ch ph.trieå HÑ chôi
p hoa n
Coâchuûñoä g
n
Tr eûchuûñoä g
n
Caùh ti eá caä
c pn Ch öông Ch öông Coâ g vi eä-
n c
Caùh c
t r ì nh GD t r ì nh l aá
y L aø xong
m
t i eá caä
pn
t heo Söï ki eä
n l aá H Ñ Chôi
y h oï t ñoä g
a n n hi eä vuï
m/
Pr oject/
l aø à taû g
nen n l aø ànen baø t aä r oà
ipi
ñoá i
t aû g
n m ôù chôi
i
t öôï gn
Reggi o Emi l i a: Chôi coù
v/t r oø r ong k hi t h öï
q.t c
h i eä döï aù – Ñ oø hoû söï
n n i i
hôï t aù cuû nhoù
pca m
N hoù ba ï chôi ñ ie à k hi e å
m n u n
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
GVMN cần lưu ý:
Cân đối tính chủ động: Cô & Trẻ
Tỉ lệ % các nội dung hoạt động mà trẻ được quyền
lựa chọn trong CĐSH: cố gắng đạt 40% - 60%.
Khi trẻ là trung tâm – Vai trò GV không lu mờ - Người
dẫn dắt, tạo điều kiện thuận lợi cho trẻ phát triển.
H aõ cho yù á veà
y kien
maï g keá ï h sau:
n hoac
Caù con vaä
c t M oä soácon vaä
t t
soá g d öôù n öôù
n i c soá g t r ong gi a
n
ñì nh
Theági ôùi
Coâgi aù em
o
ñ oä g vaä
n t
Caù con
c
Caù con vaä soá g
c t n
Coâ t r uø g
n n t r ong r öø g
n
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
M aï g hoï t ñoäg : Chuû eà
ñ (Nhoû:
)
n a n
T oâlaø
i ai?
Ph/t r i eå ngoâ
n n
n göõ
K eåchuyeä : ChuùVò xaù ”
n t m
Cho t r eû öu t aà …
s m.
Noù chuyeä veà
i n ngaø s/nhaä cuaûbeù
y t
ÖÙg x öû eã
n l pheù , t r eûbieá moã ngöôø 1 vi eä
p t i i c
Cho t r eûbi eá veà1 soál oï i t h öï phaå thoâ g
t a c m n
t h öôø g vaø eâ 1 soámoù aê maø r eûaê t aï
n tn nn t ni
Ph/t r i eå Theå
n l ôù ;
p
chaá: t
N ghe 1 soácaâ ñ oáveàhoa quaû
u
TCV Ñ : Taï daù g, Veàñ uù g nhaø Tr ôø naé g
on n , i n
t r ôø m öa…ñ uù g nhaø
i n .
PTGT PTGT
Ñ öôø g t huû
n y Ñ öôø g boä
n
M oä soá
t M oä soál uaä
t t
PTGT l eäGT
PTGT PTGT Ñ öôø gn
Ñ öôø g saé
n t
h aø g k hoâ g
n n
Quan điểm xây dựng Chương trình GDMN cần:
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Dựa vào các cơ sở lý luận về Tâm lý học MN & GD
-
học MN
Nhu cầu từ thực tế: của cha mẹ, của XH, cộng đồng
-
dân cư, cũng như của trẻ (Hứng thú, nhu cầu và có
ý nghĩa đ/v trẻ)
Các họat động t/chức - trẻ phải được trực tiếp trải
-
nghiệm, sử dụng tối đa các giác quan
Chương trình GD trẻ mang tính tích hợp
-
Vận dụng sáng tạo các mô hình GD tiên tiến.
-
Xây dựng Chương trình GDMN thông qua hình thức mạng
Căn cứ theo mục tiêu phát triển của trẻ vào cuối độ tuổi
để xây dựng:
Mạng Nội dung: GD trẻ cái gì?/Trẻ học cái gì?
Mạng Họat động: GD trẻ bằng cách nào?/Trẻ học bằng
cách nào? - Thông qua các họat động nào?
Lập kế hoạch GD
(Nhằm phát triển các lĩnh vực ở trẻ)
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Lưu ý: trẻ HỌC (Theo nghĩa rộng – Học làm người)
thông qua:
Chơi
Các tình huống trong cuộc sống thực của trẻ
Các hoạt động khám phá
Các nội dung trong chế độ sinh hoạt và hoạt động
chuyển tiếp
Giờ dạy và học (với nội dung cụ thể)
Nhiều nội dung, họat động GD bổ ích cho trẻ – Tổ chức
như thế nào?
Có cần phải đạt được?
Sau 1 giờ học?
Trong 1 Ngày?
Sau 1 chủ đề?
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Các phương pháp, biện pháp, thủ thuật của GVMN tổ
chức giờ học, 1 hoạt động có cần “biểu diễn” trong 1
giờ học???
GVMN cần linh họat trong:
Phân chia thời gian cho các nội dung GD, các họat
động GD: Không nhất thiết phải có 1 nội dung là chủ
đạo- do lệ thuộc vào các dạng họat động GV tổ chức.
(Tỷ lệ có thể khác nhau) => ĐẶT TÊN GIỜ DẠY???
Hình thức tổ chức: Chung cả lớp – nhóm nhỏ – cá
nhân. Không nhất thiết giờ học nào cũng theo cấu trúc
bắt buộc này –
Song cần lưu ý tổ chức càng nhiều họat động trải
nghiệm cho trẻ theo nhóm nhỏ thì hiệu quả GD càng
hiệu quả.
GVMN cần linh họat (Tiếp)
Không đòi hỏi 1 kết quả hoàn hảo ở trẻ sau 1 giờ học/1
hoạt động/1nội dung GD cụ thể.
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Không phải 1 giờ học/1 hoạt động GD hay 1 nội dung
GD cụ thể có thể phát triển cả 5 lĩnh vực của trẻ =>
Không thể bắt buộc đạt được cả 5 mục tiêu phát
triển/1giờ học.
Tính chủ động, tích cực của cô và trẻ có thể thay đổi
linh hoạt lệ thuộc vào nội dung và các hoạt động giáo
dục mà GV tổ chức, cũng như đặc điểm phát triển của
trẻ.
GVMN cần linh họat (Tiếp)
GV phải biết chọn lựa và phân chia các nội dung và các
hoạt động GD sẽ tổ chức vào các thời điểm trong
ngày/tuần: qua các tình huống/hoạt động chuyển
tiếp/giờ chơi/giờ học;
Không nên thực hiện theo cách cắt khúc riêng các chủ đề
theo thời gian của năm học (Chủ đề: nghề, các hiện
tượng thiên nhiên,…);
HĐ góc chỉ là 1 phần của giờ học (Nếu có) không
phải/không thể làGiờ chơi tự do
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
CÁC MẠNG CHƯƠNG TRÌNH GDMN
Ch/trình GD trẻ tổ chức thông qua:
1.Các giờ học - Họat động chung; Các HĐGD khác
(Chơi; Lao động,..) & nội dung GD trẻ trong
CĐSH/ngày:
Mạng (Nội dung và mạng họat động theo chủ điểm –
Chủ đề lớn), Mạng chủ đề nhỏ
2. Mạng KH t/chức: Chơi theo sự kiện, Hội lễ.
CÁC LOẠI KẾ HOẠCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH
GD TRẺ (Theo nội dung)
KH t/c giờ học, các HĐ & nội dung GD trẻ theo chủ
đề: Mạng nội dung và họat động
KH t/c chơi = học theo Hội lễ/sự kiện
KH phát triển HĐ chơi (Tháng hoặc giai đọan)
Nội dung Chương trình GD theo:
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Theo các chủ đề
-
Theo các sự kiện/Hội lễ
-
CÁC LOẠI KẾ HOẠCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH
GD TRẺ (Theo thời gian)
Kế hoạch năm
Kế họach tháng/chủ đề (Nhà trẻ KHGD nên theo các chủ
đề nhỏ/tuần/tháng)
Kế hoạch tuần/Kế hoạch ngày
KẾ HOẠCH NĂM HỌC
Mục tiêu phát triển: GV xác định mục tiêu cần đạt đối
với trẻ của lớp đang phụ trách (Căn cứ vào mục tiêu
chung của trẻ cuối độ tuổi MG và các dấu hiệu đánh
giá trẻ theo lứa tuổi để xác định cho phù hợp);
Tên những chủ đề dự kiến sẽ tổ chức: dựa trên nhu cầu,
hứng thú, kinh nghiệm của trẻ và hòan cảnh của
lớp/trường;
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Tên những sự kiện và lễ hội dự kiến sẽ tổ chức (Sự kiện
lớn xẩy ra trong xã hội đýợc trẻ quan tâm)
KẾ HOẠCH THEO CHỦ ĐỀ, LỄ HỘI
Cĩ thể theo hình thức lập mạng:
Mạng nội dung (nhằm mục tiêu ph/triển các lĩnh vực)
Mạng hoạt động (HĐ):
Không theo môn học nhý Tóan, Văn học… mà tên HĐ
hứng thú, tích hợp các nội dung, hýớng đến mục tiêu
phát triển đã đề ra cho trẻ của lớp: VD khám phá nýớc;
Soi gýng; Tìm hiểu nội dung sách-truyện,…
Các HĐ này có thể xây dựng cho giờ học, môi trýờng
chi tại các góc hoặc trong tổ chức chế độ sinh họat một
cách phù hợp (xếp quần áo, nhận biết thời gian,...)
Có thể kết hợp cả mạng nội dung v họat động cho dễ nhìn
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
N E Â H AY KH OÂ G:
N N
M A Ï G H OA Ï Ñ OÄ G???
N T N
Phaù t r i eå
t n Phaù t r i eå
t n
n haä t h öù. . .
n c n goâ ngöõ . .
n .
T heági ôù
i Phaù t r i eå t heå
t n
ñ oä g vaä
n t chaá . . .
t
Phaù t r i eå
t n
Phaù t r i eå t haå
t n m
t ì nh caû –
m
m yõ . .
.
xaõhoä. . .
i
M aï g hoï t ñoäg : Chuû eà
ñ (Nhoû:
)
n a n
T oâlaø
i ai?
Ph/t r i eå ngoâ
n n
n göõ
K eåchuyeä : ChuùVò xaù ”
n t m
Cho t r eû öu t aà …
s m.
Noù chuyeä veà
i n ngaø s/nhaä cuaûbeù
y t
ÖÙg x öû eã
n l pheù , t r eûbieá moã ngöôø 1 vi eä
p t i i c
Cho t r eûbi eá veà1 soál oï i t h öï phaå thoâ g
t a c m n
t h öôø g vaø eâ 1 soámoù aê maø r eûaê t aï
n tn nn t ni
Ph/t r i eå Theå
n l ôù ;
p
chaá: t
N ghe 1 soácaâ ñ oáveàhoa quaû
u
TCV Ñ : Taï daù g, Veàñ uù g nhaø Tr ôø naé g
on n , i n
t r ôø m öa…ñ uù g nhaø
i n .
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
M oä soácon vaä
t t
Caù con vaä
c t
soá g t r ong gi a
n
soá g d öôù n öôù
n i c
ñì nh
T heági ôù
i
Coâgi aù em
o
ñ oä g vaä
n t
Caù con
c
Caù con vaä soá g
c t n
Coâ t r uø g
n n t r ong r öø g
n
M A Ï G NOÄDUNG
N I
THEO CHUÛ EÀ
Ñ
Chuûñeà
A Chuûñeà
B
Noä dung1
i
CH U Û E À
Ñ CH U Û E À
Ñ
NH OÛ 3 NH OÛ 1 Noä
i
dung2
CH U Û E À
Ñ
Noä
i
(L ÔÙ )
N dung3
CH U Û E À
Ñ CH U Û E À
Ñ
NH OÛ 4 NH OÛ 2
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
PTGT PTGT
Ñ öôø g t huû
n y Ñ öôø g boä
n
M oä soá
t
?????? M oä soál uaä l eä
t t
PTGT GT ñ öôø g boä
n
PTGT PTGT Ñ öôø gn
Ñ öôø g saé
n t
h aø g k hoâ g
n n
T r öôø g M N cuû beù
n a
N oä dung 2
i
Noäi N oä dung 1
i
dung
Noä dung 3
i
1.1.
Noä dung
i
1.2.
Tr öôø g M N cuû beù
n a
Noä dung 5
i
Noä dung 4
i
N dung
4.1.
Noä dung
i
4.2.
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
L ôù Choà 2 cu û be ù
p i a
M aï g hoï t ñoä g t heo chuûñeà
n a n
L öu y ù Coùt heål aä
: p
HÑ 2 m a ï g hoa ï ñ oä g t heo
n t n
HÑ 3
HÑ 1 chu û e àlôù , t öø où
ñ GV
ñ n
HÑ 4
chuyeå sang H Ñ /ngaø
n y
Ñ oàchôi HÑ n
Beùl aøm Saùh, Tr uyeä
c n
gì ?
L ôù Choà 2 cuû beù
p i a
Tr oø chuyeä , t ì m
n
h i eå veàt eâ goï , í ch
u ni
l ôï , caùh söûduï g
i c n Ñ oàduø g t r ong
n
gi öõgì n qua caù noä
ci
l ôù
p
dung CÑ SH
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
M aï g noä dung chuûñ eàcoùt heå aä t haø h maï g chi
n i lp n n
t i eá t heâ cuø g vôù maï g hoï t ñ oä g
t mn i n a n
HÑ 2 HÑ 3
Thaê quan, K haù phaù Tr oø
m m
HÑ 1 chuyeä noä
n i
ñoàchôi t r ong caù goù
cc dung, í ch l ôï K haù phaù
i m
cuû saùh
ac ñaë ñi eå
c m
Ñ oàchôi HÑ n
saùh
c
So saù h, phaâ
n n
Saùh, Tr uyeä
c n l oaï saùh,…
ic
L ôù Choà 2 cuû beù
p i a L aø caù ky ùhi eä
mc u
phaâ l oaï saùh
n i c
Tr oø chuyeä , t ì m
n
h i eå veàt eâ goï , í ch
u ni Söû ch öõ laï caù cuoá
a aic n
l ôï , caùh söûduï g
i c n saùh bò raùh, quaê
c c n
Ñ oàduø g t r ong
n
gi öõgì n qua caù noä
ci m eù ,…
p
l ôù
p
dung CÑ SH
KẾ HOẠCH TỔ CHỨC VUI CHƠI
Có thể làm chung với kế hoạch chủ đề hoặc làm riêng
theo từng giai đđọan phát triển;
Các góc chơi được tổ chức (Mục đích: tạo môi trường
cho trẻ chơi);
Nhiệm vụ của GV và biện pháp tác đđộng nhằm phát
triển HĐ chơi ở trẻ
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
K Ế HOẠCH NGA Ø
Y
Chế ñộ sinh họat Nội dung GD vaø ện phaù t ổ
bi p
chức
(hoặc theo thời gian
trong ngaø)y
Đoù trẻ - Treû eá lôù
n ñn p Teâ hoạt đñộng vaø ện phaù
n bi p
tổ chức
Gi ờ học Teâ baøhọc (Keø giaù aù nếu
ni m on
cần)
Vui chơi (trong l ớp- Teâ troø
n chôi dự ki ến ở caù
c
ngoaøsaâ, saùg- chi ều) goù, nhi ệm vụ vaø ện phaù
inn c bi p
taù đñộng của GV
c
Ăn, ngủ, vệ sinh Nội dung gíao dục vaø ệnbi
phaù tổ chức
p
Các sự kiện/hội lễ dự kiến sẽ
tổ chức trong năm học
Yêu cầu khi chọn sự kiện/ hội lễ để tổ chức cho trẻ:
1.Gắn liền- gần gũi với cuộc sống của trẻ
2.Phù hợp với nhu cầu, hứng thú của trẻ
3.Có ý nghĩa đối với trẻ
4.Có thể tổ chức nhiều dạng họat động qua đó trẻ tham
gia 1 cách tự nguyện, tích cực => được phát triển tòan
diện.
KẾ HỌACH TUẦN
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
GV nên xây dựng KH tuần (trên cơ sở mạng các nội
dung, dạng họat động). Lưu ý: Chỉ ghi tên dạng HĐ, có
thể điều chỉnh nội dung giữa các ngày/ chuyển sang
tuần sau. Khi thực hiện xong chủ đề đó thì đối chiếu với
mục tiêu để đánh dấu mục tiêu về lĩnh vực nào đã được
phát triển.
KH ngày: chỉ nên ghi các họat động, vì GV luôn phải
đ/chiếu với mục tiêu cần đạt cuối năm học để đánh giá,
điều chỉnh,…
Mở chủ đề ??? Đóng chủ đề???
Nên hay không? Vì sao?
Nhận xét kết quả thực hiện chương trình so với mục
tiêu đã đề ra khi GV đã thực hiện xong chủ đề hoặc
sau một giai đoạn (10-12 tuần) hoặc sau học kỳ và khi
kết thúc năm học.
MẠNG KH CHƠI – HỌC THEO SỰ KIỆN/LỄ HỘI
BÉ VUI ĐÓN TẾT
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
-Boù g
n
bay Cảnh ngaøy
Tr ang t r í T ết /L aø sao bi eá
m t
-H oa mai ngaø Teá
y t T eá saé ñeá ?
t p n
-H oa ñaø
o
-. . . .
V ui ñ où
n
Bi eå di eã
u n
T eá
t
Vaê ngheä
n
Aê , uoá g
n n
n gaø Teá
y t
Tr oøchôi
-M uù l aâ
an
-. . .
Chơi theo các sự kiện
tốt ở điểm nào?
Nó cho phép…
Họat động có mục đích
Mức độ hứng thú cao
Quyền làm chủ
Sự vui thích
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
Website hỗ trợ giảng dạy và chăm sóc trẻ em
www.mamnon.com
Trẻ em hôm nay – Thế giới ngày mai
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Top Download Sáng Kiến Kinh Nghiệm
Tài Liệu Sáng kiến kinh nghiệm Mới
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/sang-kien-kinh-nghiem/)
Tài Liệu mới cập nhật
[Xem thêm »](http://tailieu.vn/tai-lieu/)