markdown:
# Toán học
**Toán học** ( [tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh): *Mathematics*) là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các [con số](/wiki/S%E1%BB%91)), cấu trúc, [2] [[3]](#cite_note-Kneebone-3) [không gian](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian), và [[2]](#cite_note-OED-2) [sự thay đổi](/wiki/Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n). [[4]](#cite_note-LaTorre-4) [[5]](#cite_note-Ramana-5) Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học. [[6]](#cite_note-Ziegler-6) [[7]](#cite_note-Mura-7) [[8]](#cite_note-Runge-8)
Các
[nhà toán học](/wiki/Nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) tìm kiếm các [mô thức](/wiki/M%E1%BA%ABu_(d%E1%BA%A1ng_th%E1%BB%A9c)) [[9]](#cite_note-future-9) và sử dụng chúng để tạo ra những [10] [giả thuyết](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt)mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các [chứng minh toán học](/wiki/Ch%E1%BB%A9ng_minh_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc). Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về [tự nhiên](/wiki/T%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn). Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và [lôgic](/wiki/L%C3%B4gic), toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, [đo lường](/wiki/%C4%90o_l%C6%B0%E1%BB%9Dng), và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và [chuyển động](/wiki/Chuy%E1%BB%83n_%C4%91%E1%BB%99ng)của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.
Những
[lập luận chặt chẽ](/wiki/Logic) xuất hiện trước tiên trong nền toán học [Hy Lạp](/wiki/Hy_L%E1%BA%A1p) cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm * của Cơ sở* [Euclid](/wiki/Euclid). Kể từ những công trình tiên phong của [Giuseppe Peano](/wiki/Giuseppe_Peano)(1858–1932), [David Hilbert](/wiki/David_Hilbert)(1862–1943), và của những nhà toán học khác trong [thế kỷ 19](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_19)về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập [chân lý](/wiki/Ch%C3%A2n_l%C3%BD)thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những [tiên đề](/wiki/Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81)và [định nghĩa](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_ngh%C4%A9a)thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời [Phục hưng](/wiki/Ph%E1%BB%A5c_h%C6%B0ng), khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay. [[11]](#cite_note-11)
Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm
[khoa học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc), [kỹ thuật](/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt), [y học](/wiki/Y_h%E1%BB%8Dc), và [tài chính](/wiki/T%C3%A0i_ch%C3%ADnh). [Toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng), một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như [thống kê](/wiki/Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA) và [lý thuyết trò chơi](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_tr%C3%B2_ch%C6%A1i). Các nhà toán học cũng dành thời gian cho [toán học thuần túy](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_thu%E1%BA%A7n_t%C3%BAy&action=edit&redlink=1), hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy. [[12]](#cite_note-12)
## Mục lục
[1 Lịch sử](#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD) [2 Cảm hứng, thuần túy và ứng dụng, và vẻ đẹp](#C.E1.BA.A3m_h.E1.BB.A9ng.2C_thu.E1.BA.A7n_t.C3.BAy_v.C3.A0_.E1.BB.A9ng_d.E1.BB.A5ng.2C_v.C3.A0_v.E1.BA.BB_.C4.91.E1.BA.B9p) [3 Ký hiệu, ngôn ngữ, và tính chặt chẽ](#K.C3.BD_hi.E1.BB.87u.2C_ng.C3.B4n_ng.E1.BB.AF.2C_v.C3.A0_t.C3.ADnh_ch.E1.BA.B7t_ch.E1.BA.BD) [4 Các lĩnh vực toán học](#C.C3.A1c_l.C4.A9nh_v.E1.BB.B1c_to.C3.A1n_h.E1.BB.8Dc) [5 Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được](#Gi.E1.BA.A3i_th.C6.B0.E1.BB.9Fng_to.C3.A1n_h.E1.BB.8Dc_v.C3.A0_nh.E1.BB.AFng_b.C3.A0i_to.C3.A1n_ch.C6.B0a_gi.E1.BA.A3i_.C4.91.C6.B0.E1.BB.A3c) [6 Mối quan hệ giữa toán học và khoa học](#M.E1.BB.91i_quan_h.E1.BB.87_gi.E1.BB.AFa_to.C3.A1n_h.E1.BB.8Dc_v.C3.A0_khoa_h.E1.BB.8Dc) [7 Xem thêm](#Xem_th.C3.AAm) [8 Chú thích](#Ch.C3.BA_th.C3.ADch) [9 Tài liệu tham khảo](#T.C3.A0i_li.E1.BB.87u_tham_kh.E1.BA.A3o) [10 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=1)] ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg/180px-Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg/180px-Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg)
[Pythagoras](/wiki/Pythagoras)(khoảng 570–495 trước [Tây lịch](/wiki/T%C3%A2y_l%E1%BB%8Bch)), được coi là đã phát minh ra [định lý Pythagore](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore).
Từ "mathematics" trong
[tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh) bắt nguồn từ μάθημα ( *máthēma*) trong [tiếng Hy Lạp](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hy_L%E1%BA%A1p) cổ, có nghĩa là "thứ học được", "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ [13] *máthēma*bắt nguồn từ μανθάνω ( *manthano*), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω ( *mathaino*), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong [tiếng Việt](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Vi%E1%BB%87t), "toán" có nghĩa là *tính*; "toán học" là *môn học về toán số.* Trong các [[14]](#cite_note-VNTD-14) [ngôn ngữ](/wiki/Ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF)sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là *.* [số học](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc)
Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,
có lẽ là về các [15] [con số](/wiki/Con_s%E1%BB%91), với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.
Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời
[tiền sử](/wiki/Ti%E1%BB%81n_s%E1%BB%AD) có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm. [[16]](#cite_note-16)
Đến khoảng năm 3000 trước
[Tây lịch](/wiki/T%C3%A2y_l%E1%BB%8Bch) thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người [Babylon](/wiki/V%C4%83n_minh_c%E1%BB%95_Babylon) và người [Ai Cập](/wiki/Ai_C%E1%BA%ADp) bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính [thuế](/wiki/Thu%E1%BA%BF) và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát [thiên văn](/wiki/Thi%C3%AAn_v%C4%83n). Toán học được sử dụng sớm nhất trong [17] [thương mại](/wiki/Th%C6%B0%C6%A1ng_m%E1%BA%A1i), đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.
Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (
[cộng](/wiki/Ph%C3%A9p_c%E1%BB%99ng), [trừ](/wiki/Ph%C3%A9p_tr%E1%BB%AB), [nhân](/wiki/Ph%C3%A9p_nh%C3%A2n), và [chia](/wiki/Ph%C3%A9p_chia)) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp. Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện. [18]
## Cảm hứng, thuần túy và ứng dụng, và vẻ đẹp[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=2)]
Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý
[Richard Feynman](/wiki/Richard_Feynman) đã phát minh ra [tích phân lộ trình](/w/index.php?title=T%C3%ADch_ph%C3%A2n_l%E1%BB%99_tr%C3%ACnh&action=edit&redlink=1) (path integral) cho [cơ học lượng tử](/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD) bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và [lý thuyết dây](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_d%C3%A2y) - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các [tương tác cơ bản](/wiki/T%C6%B0%C6%A1ng_t%C3%A1c_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n) trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới. Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học. [19]
Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành
[toán học thuần túy](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_thu%E1%BA%A7n_t%C3%BAy&action=edit&redlink=1) và [toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng). Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91) trong ngành [mật mã học](/wiki/M%E1%BA%ADt_m%C3%A3_h%E1%BB%8Dc). Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà [Eugene Wigner](/wiki/Eugene_Wigner) gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học". Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang. [20] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có [[21]](#cite_note-21) [xác suất](/wiki/X%C3%A1c_su%E1%BA%A5t), [vận trù học](/wiki/V%E1%BA%ADn_tr%C3%B9_h%E1%BB%8Dc), và [khoa học máy tính](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh).
Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học,
[tính thẩm mỹ](/wiki/M%E1%BB%B9_h%E1%BB%8Dc) nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những [chứng minh toán học](/wiki/Ch%E1%BB%A9ng_minh_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của [Euclid](/wiki/Euclid) cho thấy có vô hạn [số nguyên tố](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91), và trong những [phương pháp số](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91) giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép [biến đổi Fourier nhanh](/wiki/Bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_Fourier_nhanh). Trong cuốn sách *Lời bào chữa của một nhà toán học* (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn. Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán. [22]
## Ký hiệu, ngôn ngữ, và tính chặt chẽ[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=3)]
Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.
Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học. [23] [[24]](#cite_note-24) [Euler](/wiki/Leonhard_Euler)(1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi. [Ngôn ngữ](/wiki/Ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF) toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như *hoặc* và *chỉ* có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như * và mở* *đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như* [trường](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)) *và* [phép đồng phôi](/wiki/Ph%C3%A9p_%C4%91%E1%BB%93ng_ph%C3%B4i) *có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như* [khả tích](/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n) *nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."* [nếu và chỉ nếu](/wiki/T%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%C6%B0%C6%A1ng_logic)
## Các lĩnh vực toán học[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=4)]
Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là
[số học](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc), [đại số](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91), [hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc), và [giải tích](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với [logic](/wiki/Logic) và [lý thuyết tập hợp](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p), toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau ( [toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng)), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.
### Nền tảng và triết học[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=5)]
Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực
[logic toán học](/wiki/Logic_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) và [lý thuyết tập hợp](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về [logic](/wiki/Logic) và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930. Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của [25] [Cantor](/wiki/Georg_Cantor)và cuộc tranh cãi giữa [Brouwer](/w/index.php?title=L._E._J._Brouwer&action=edit&redlink=1)và [Hilbert](/wiki/David_Hilbert).
Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory),
[lý thuyết độ phức tạp tính toán](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%99_ph%E1%BB%A9c_t%E1%BA%A1p_t%C3%ADnh_to%C3%A1n), và [lý thuyết thông tin](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_th%C3%B4ng_tin). Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình [máy Turing](/wiki/M%C3%A1y_Turing) nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của [phần cứng](/wiki/Ph%E1%BA%A7n_c%E1%BB%A9ng) máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng " [". P = NP?](/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_P_so_v%E1%BB%9Bi_NP) Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như [[26]](#cite_note-26) [nén dữ liệu](/wiki/N%C3%A9n_d%E1%BB%AF_li%E1%BB%87u)và [entropy thông tin](/wiki/Entropy_th%C3%B4ng_tin).
### Toán học thuần túy[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=6)]
#### Lượng[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=7)]
Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các
[con số](/wiki/S%E1%BB%91), trước hết với [số tự nhiên](/wiki/S%E1%BB%91_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn) và [số nguyên](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn) và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực [số học](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc). Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91), trong đó có [định lý lớn Fermat](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat) nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết [số nguyên tố sinh đôi](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_sinh_%C4%91%C3%B4i) và [giả thiết Goldbach](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thi%E1%BA%BFt_Goldbach&action=edit&redlink=1) là hai bài toán chưa giải được.
Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là
[tập con](/wiki/T%E1%BA%ADp_con) của các [số hữu tỉ](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89). Các số này lại được bao gồm trong [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) vốn được dùng để thể hiện những đại lượng [liên tục](/wiki/H%C3%A0m_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c). Số thực được tổng quát hóa thành [số phức](/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c). Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các * (một sự mở rộng của số phức) và quaternion* *. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các* [octonion](/w/index.php?title=Octonion&action=edit&redlink=1) [số vô hạn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_v%C3%B4_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1)(transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm " [vô hạn](/wiki/V%C3%B4_h%E1%BA%A1n)". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số *aleph*, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.
#### Cấu trúc[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=8)]
Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn
[tập hợp](/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) những con số và những [hàm số](/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91), thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91) nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các [nhóm](/wiki/Nh%C3%B3m_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)), [vành](/wiki/V%C3%A0nh), [trường](/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)), và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực [đại số trừu tượng](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E1%BB%A3ng). Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là [đại số tuyến tính](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh), lĩnh vực nghiên cứu về các [không gian vectơ](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_vect%C6%A1), ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là [vectơ](/wiki/Vect%C6%A1) có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực [hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) và [đại số](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) ban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. [Toán học tổ hợp](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p) nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.
#### Không gian[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=9)]
Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với
[hình học](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) - cụ thể là [hình học Euclid](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid). [Lượng giác](/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm [định lý Pythagore](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore) nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, [hình học phi Euclide](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_phi_Euclide) (đóng vai trò quan trọng trong [lý thuyết tương đối tổng quát](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_t%E1%BB%95ng_qu%C3%A1t)), và [tô-pô](/wiki/T%C3%B4-p%C3%B4). Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong [hình học giải tích](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch), [hình học vi phân](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_vi_ph%C3%A2n), và [hình học đại số](/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91). [Hình học lồi](/wiki/T%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p_l%E1%BB%93i) và [hình học rời rạc](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_r%E1%BB%9Di_r%E1%BA%A1c&action=edit&redlink=1) trước đây được phát triển để giải các bài toán trong [lý thuyết số](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91) và [giải tích phiếm hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m) thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong [tối ưu hóa](/wiki/T%E1%BB%91i_%C6%B0u_h%C3%B3a_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) (tối ưu lồi) và [khoa học máy tính](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh) (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các [đa tạp](/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p), đặc biệt là [vi tích phân vectơ](/w/index.php?title=Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n_vect%C6%A1&action=edit&redlink=1) và [vi tích phân tensor](/w/index.php?title=Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n_tensor&action=edit&redlink=1). Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các [nhóm tô-pô](/w/index.php?title=Nh%C3%B3m_t%C3%B4-p%C3%B4&action=edit&redlink=1) kết hợp cấu trúc và không gian. Các [nhóm Lie](/wiki/Nh%C3%B3m_Lie) được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. [Tô-pô](/wiki/T%C3%B4-p%C3%B4) trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm [tô-pô tập hợp điểm](/w/index.php?title=T%C3%B4-p%C3%B4_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p_%C4%91i%E1%BB%83m&action=edit&redlink=1) (point-set topology), [tô-pô lý thuyết tập hợp](/w/index.php?title=T%C3%B4-p%C3%B4_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1) (set-theoretic topology), [tô-pô đại số](/wiki/T%C3%B4_p%C3%B4_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) và [tô-pô vi phân](/w/index.php?title=T%C3%B4-p%C3%B4_vi_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1) (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là [lý thuyết không gian mêtric hóa được](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_m%C3%AAtric_h%C3%B3a_%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c) (metrizability theory), [lý thuyết tập hợp tiên đề](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p) (axiomatic set theory), [lý thuyết đồng luân](/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_lu%C3%A2n) (homotopy theory), và [lý thuyết Morse](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_Morse&action=edit&redlink=1). Tô-pô cũng bao gồm [giả thuyết Poincaré](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Poincar%C3%A9) nay đã giải được, và [giả thuyết Hodge](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Hodge&action=edit&redlink=1) vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm [định lý bốn màu](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BB%91n_m%C3%A0u) và [giả thuyết Kepler](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Kepler&action=edit&redlink=1), chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.
#### Sự thay đổi[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=10)]
Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành
[khoa học tự nhiên](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn). [Vi tích phân](/wiki/Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n) là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. [Hàm số](/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91) từ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các [số thực](/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c) và hàm số của một biến thực được gọi là [giải tích thực](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_th%E1%BB%B1c), với [số phức](/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c) thì có lĩnh vực tương tự gọi là [giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c). [Giải tích phiếm hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m) (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong [cơ học lượng tử](/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD) (ví dụ: [lý thuyết phiếm hàm mật độ](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_phi%E1%BA%BFm_h%C3%A0m_m%E1%BA%ADt_%C4%91%E1%BB%99)). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các [phương trình vi phân](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n). Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những [hệ thống động lực](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c); [lý thuyết hỗn độn](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_h%E1%BB%97n_%C4%91%E1%BB%99n) nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.
|
|![]()
![ Vector field.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/96px-Vector_field.svg.png)
![ Vector field.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/96px-Vector_field.svg.png)
![ Airflow-Obstructed-Duct.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/96px-Airflow-Obstructed-Duct.png)
![ Airflow-Obstructed-Duct.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/96px-Airflow-Obstructed-Duct.png)
![ Limitcycle.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/96px-Limitcycle.svg.png)
![ Limitcycle.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/96px-Limitcycle.svg.png)
![ Lorenz attractor.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Lorenz_attractor.svg/96px-Lorenz_attractor.svg.png)
![ Lorenz attractor.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Lorenz_attractor.svg/96px-Lorenz_attractor.svg.png)
![ Conformal grid after Möbius transformation.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg/96px-Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg.png)
![ Conformal grid after Möbius transformation.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg/96px-Conformal_grid_after_M%C3%B6bius_transformation.svg.png)
[Vi tích phân](/wiki/Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n) [Vi tích phân vec-tơ](/w/index.php?title=Vi_t%C3%ADch_ph%C3%A2n_vec-t%C6%A1&action=edit&redlink=1) [Phương trình vi phân](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph%C3%A2n) [Hệ thống động lực](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BB%91ng_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c) [Lý thuyết hỗn độn](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_h%E1%BB%97n_%C4%91%E1%BB%99n) [Giải tích phức](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c)
### Toán học ứng dụng[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=11)] [Toán học ứng dụng](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng) quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong [khoa học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc), [kỹ thuật](/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt), [kinh doanh](/wiki/Kinh_doanh), và [công nghiệp](/wiki/C%C3%B4ng_nghi%E1%BB%87p). Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành [khoa học toán học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong [toán học thuần túy](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_thu%E1%BA%A7n_t%C3%BAy&action=edit&redlink=1), nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.
#### Thống kê và những lĩnh vực liên quan[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=12)]
Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với
[thống kê](/wiki/Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA), đặc biệt với [lý thuyết xác suất](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_x%C3%A1c_su%E1%BA%A5t). Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments); việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới. [27] [[28]](#cite_note-28) [Lý thuyết thống kê](/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_th%E1%BB%91ng_k%C3%AA&action=edit&redlink=1) nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của [thống kê toán học](/w/index.php?title=Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1), bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định. Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như [29] [vận trù học](/wiki/V%E1%BA%ADn_tr%C3%B9_h%E1%BB%8Dc), [lý thuyết điều khiển](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91i%E1%BB%81u_khi%E1%BB%83n_t%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%99ng), và [kinh tế học toán](/wiki/To%C3%A1n_kinh_t%E1%BA%BF). [[30]](#cite_note-Whittle-30)
#### Toán học tính toán[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=13)] [Toán học tính toán](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%C3%ADnh_to%C3%A1n&action=edit&redlink=1) đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. [Giải tích số](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91) nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong [giải tích](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) sử dụng [giải tích phiếm hàm](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_h%C3%A0m) và [lý thuyết xấp xỉ](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_x%E1%BA%A5p_x%E1%BB%89); giải tích số bao gồm việc nghiên cứu [xấp xỉ](/wiki/X%E1%BA%A5p_x%E1%BB%89) và [rời rạc hóa](/w/index.php?title=R%E1%BB%9Di_r%E1%BA%A1c_h%C3%B3a&action=edit&redlink=1) theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến [sai số làm tròn](/w/index.php?title=Sai_s%E1%BB%91_l%C3%A0m_tr%C3%B2n&action=edit&redlink=1) (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là [ma trận](/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) thuật toán và [lý thuyết đồ thị](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B). Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm [đại số máy tính](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_m%C3%A1y_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1) (computer algebra) và [tính toán biểu tượng](/w/index.php?title=T%C3%ADnh_to%C3%A1n_bi%E1%BB%83u_t%C6%B0%E1%BB%A3ng&action=edit&redlink=1) (symbolic computation).
|
|![]()
![ BernoullisLawDerivationDiagram.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/96px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png)
![ BernoullisLawDerivationDiagram.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg/96px-BernoullisLawDerivationDiagram.svg.png)
![ Composite trapezoidal rule illustration small.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg/96px-Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png)
![ Composite trapezoidal rule illustration small.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg/96px-Composite_trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png)
![ Maximum boxed.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Maximum_boxed.png/96px-Maximum_boxed.png)
![ Maximum boxed.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Maximum_boxed.png/96px-Maximum_boxed.png)
![ Two red dice 01.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/96px-Two_red_dice_01.svg.png)
![ Two red dice 01.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Two_red_dice_01.svg/96px-Two_red_dice_01.svg.png)
![ Oldfaithful3.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Oldfaithful3.png/96px-Oldfaithful3.png)
![ Oldfaithful3.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Oldfaithful3.png/96px-Oldfaithful3.png)
![ Caesar3.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Caesar3.svg/96px-Caesar3.svg.png)
![ Caesar3.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Caesar3.svg/96px-Caesar3.svg.png)
[Vật lý toán](/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_to%C3%A1n) [Thủy động lực học](/wiki/Th%E1%BB%A7y_%C4%91%E1%BB%99ng_l%E1%BB%B1c_h%E1%BB%8Dc) [Giải tích số](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91) [Tối ưu hóa](/wiki/T%E1%BB%91i_%C6%B0u_h%C3%B3a_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)) [Lý thuyết xác suất](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_x%C3%A1c_su%E1%BA%A5t) [Thống kê](/wiki/Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA) [Mật mã học](/wiki/M%E1%BA%ADt_m%C3%A3_h%E1%BB%8Dc) ![ Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png/96px-Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png)
![ Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png/96px-Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png)
![ Arbitrary-gametree-solved.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Arbitrary-gametree-solved.svg/96px-Arbitrary-gametree-solved.svg.png)
![ Arbitrary-gametree-solved.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Arbitrary-gametree-solved.svg/96px-Arbitrary-gametree-solved.svg.png)
![ Signal transduction pathways.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/96px-Signal_transduction_pathways.svg.png)
![ Signal transduction pathways.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Signal_transduction_pathways.svg/96px-Signal_transduction_pathways.svg.png)
![ CH4-structure.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/CH4-structure.svg/96px-CH4-structure.svg.png)
![ CH4-structure.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/CH4-structure.svg/96px-CH4-structure.svg.png)
![ GDP PPP Per Capita IMF 2008.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg/96px-GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg.png)
![ GDP PPP Per Capita IMF 2008.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg/96px-GDP_PPP_Per_Capita_IMF_2008.svg.png)
![ Simple feedback control loop2.svg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Simple_feedback_control_loop2.svg/96px-Simple_feedback_control_loop2.svg.png)
![ Simple feedback control loop2.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Simple_feedback_control_loop2.svg/96px-Simple_feedback_control_loop2.svg.png)
[Tài chính toán](/wiki/To%C3%A1n_t%C3%A0i_ch%C3%ADnh) [Lý thuyết trò chơi](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_tr%C3%B2_ch%C6%A1i) [Sinh học toán](/wiki/To%C3%A1n_sinh_h%E1%BB%8Dc) [Hóa học toán](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%C3%B3a_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) [Kinh tế toán](/wiki/To%C3%A1n_kinh_t%E1%BA%BF) [Lý thuyết điều khiển](/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91i%E1%BB%81u_khi%E1%BB%83n_t%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%99ng)
## Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=14)]
Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là
[Huy chương Fields](/wiki/Huy_ch%C6%B0%C6%A1ng_Fields), [[31]](#cite_note-31) thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với [32] [Giải Nobel](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Nobel)trong những lĩnh vực khác. Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: [Giải Wolf về Toán học](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Wolf_v%E1%BB%81_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)(thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; [Giải Abel](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_Abel)(thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; [Huy chương Chern](/wiki/Huy_ch%C6%B0%C6%A1ng_Chern)(thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.
Năm 1900, nhà toán học người Đức
[David Hilbert](/wiki/David_Hilbert) biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là [Các bài toán của Hilbert](/wiki/C%C3%A1c_b%C3%A0i_to%C3%A1n_c%E1%BB%A7a_Hilbert)). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là " [Các bài toán của giải thiên niên kỷ](/w/index.php?title=C%C3%A1c_b%C3%A0i_to%C3%A1n_c%E1%BB%A7a_gi%E1%BA%A3i_thi%C3%AAn_ni%C3%AAn_k%E1%BB%B7&action=edit&redlink=1)" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu [đô-la](/wiki/%C4%90%C3%B4-la). Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là [giả thuyết Riemann](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Riemann)) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó ( [giả thuyết Poincaré](/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Poincar%C3%A9)) đã có lời giải.
## Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=15)] [Gauss](/wiki/Carl_Friedrich_Gauss) xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học". Trong cụm từ [34] [La-tinh](/wiki/La-tinh) *Regina Scientiarum*và cụm từ [tiếng Đức](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%C4%90%E1%BB%A9c) *Königin der Wissenschaften*(cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ *science*(khoa học) trong [tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh); như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận [Bacon](/wiki/Francis_Bacon), từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với [phương pháp kinh viện](/wiki/Tri%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Dc_kinh_vi%E1%BB%87n), phương pháp luận [Aristotle](/wiki/Aristotle)nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. [Albert Einstein](/wiki/Albert_Einstein)nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại." Mới đây hơn, [[35]](#cite_note-certain-35) [Marcus du Sautoy](/wiki/Marcus_du_Sautoy)đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học." [[36]](#cite_note-36)
Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của
[Karl Popper](/wiki/Karl_Popper). Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của [37] [Gödel](/wiki/Kurt_G%C3%B6del)đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ." [[38]](#cite_note-38)
Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như
[vật lý lý thuyết](/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt)) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học. Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). [39] [Toán học thực nghiệm](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_th%E1%BB%B1c_nghi%E1%BB%87m&action=edit&redlink=1)ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.
Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy
[môn khai phóng](/wiki/Gi%C3%A1o_d%E1%BB%A5c_khai_ph%C3%B3ng) truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong [khoa học](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc) và [kỹ thuật](/wiki/K%E1%BB%B9_thu%E1%BA%ADt) đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như [nghệ thuật](/wiki/Ngh%E1%BB%87_thu%E1%BA%ADt)) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các [viện đại học](/wiki/Vi%E1%BB%87n_%C4%91%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc) thường có một trường hay [phân khoa](/wiki/Ph%C3%A2n_khoa) "khoa học và toán học". Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một. [40]
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=16)]
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=17)] **Người đời sau không biết Euclid trông như thế nào, do đó miêu tả về Euclid trong các tác phẩm nghệ thuật tùy thuộc vào trí tượng tượng của người nghệ sĩ (** [^](#cite_ref-1) *xem*). [Euclid](/wiki/Euclid)
- ^
**a** **ă** [“mathematics,](http://oed.com/view/Entry/114974). *n.*” *Oxford English Dictionary*. Oxford University Press. 2012. Truy cập ngày 16 tháng 6 năm 2012.
The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis ([Toán học là] ngành khoa học nghiên cứu về không gian, các con số, số lượng, và sự sắp xếp, bao gồm hình học, số học, đại số, và giải tích; các phương pháp của toán học liên quan đến suy luận logic và thường sử dụng các ký hiệu tượng trưng).
**Lỗi chú thích: Thẻ**
<ref>không hợp lệ: tên “OED” được định rõ nhiều lần, mỗi lần có nội dung khác
**Kneebone, G.T. (1963).** [^](#cite_ref-Kneebone_3-0) *Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey*. Dover. tr. [4](http://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4). [ISBN](/wiki/ISBN) [0-486-41712-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-486-41712-3).
Mathematics... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness (Toán học... đơn giản là ngành nghiên cứu về những cấu trúc trừu tượng, hay những mô thức hình thức của sự nối kết).
**LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris (2011).** [^](#cite_ref-LaTorre_4-0) *Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change*. Cengage Learning. tr. [2](http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2). [ISBN](/wiki/ISBN) [1-4390-4957-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/1-4390-4957-2).
Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change (Vi tích phân là lĩnh vực ngiên cứu về sự thay đổi-mọi thứ thay đổi và thay đổi nhanh chậm như thế nào).
**Ramana (2007).** [^](#cite_ref-Ramana_5-0) *Applied Mathematics*. Tata McGraw–Hill Education. tr. [2.10](http://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2-PA10). [ISBN](/wiki/ISBN) [0-07-066753-5](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-07-066753-5).
The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus (Vi tích phân là lĩnh vực toán học nghiên cứu về sự thay đổi, chuyển động, phát triển, hay suy tàn).
[^](#cite_ref-Ziegler_6-0) [Ziegler, Günter M.](/wiki/G%C3%BCnter_M._Ziegler)(2011). “What Is Mathematics?”. *An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research*. Springer. tr. [7](http://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7). [ISBN](/wiki/ISBN) [3-642-19532-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/3-642-19532-6). **Mura, Robert (tháng 12 năm 1993). “Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences”.** [^](#cite_ref-Mura_7-0) *Educational Studies in Mathematics* **25**(4): [375–385](http://www.jstor.org/stable/3482762?seq=1#page_scan_tab_contents). **Tobies, Renate and Helmut Neunzert (2012).** [^](#cite_ref-Runge_8-0) *Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry*. Springer. tr. [9](http://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9). [ISBN](/wiki/ISBN) [3-0348-0229-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/3-0348-0229-3).
It is first necessary to ask what is meant by
*mathematics*in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form (Trước hết cần hỏi "toán học" nói chung có nghĩa là gì. Những học giả có tiếng đã tranh luận gay gắt về vấn đề này, vậy mà chưa ai đồng ý được với nhau chuyện toán học có phải là một ngành khoa học tự nhiên, một nhánh của các ngành nhân văn, hay một dạng nghệ thuật). **Steen, L.A. (ngày 29 tháng 4 năm 1988).** [^](#cite_ref-future_9-0) *The Science of Patterns* [Science](/wiki/Science_(journal)), 240: 611–616. And summarized at [Association for Supervision and Curriculum Development](http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx), www.ascd.org. **Devlin, Keith,** [^](#cite_ref-devlin_10-0) *Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe*(Scientific American Paperback Library) 1996, [ISBN 978-0-7167-5047-5](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9780716750475) **Eves 1990** [^](#cite_ref-11) **Ivars Peterson,** [^](#cite_ref-12) *The Mathematical Tourist*, Freeman, 1988, [ISBN 0-7167-1953-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0716719533). p.4 "A few complain that the computer program can't be verified properly" (Một số người phàn nàn là các chương trình máy tính không thể được xác minh một cách rõ ràng) - khi nhắc đến chứng minh Haken–Apple của Định lý bốn màu. [^](#cite_ref-13) [“mathematic”](http://www.etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0). Online Etymology Dictionary. **Hội Khai Trí Tiến Đức,** [^](#cite_ref-VNTD_14-0) [, Trung-Bắc Tân-Văn, 1931.](http://www.vietnamtudien.org/vntd-kttd/index.html) *Việt-Nam Tự-Điển* **Dehaene, Stanislas; Dehaene-Lambertz, Ghislaine; Cohen, Laurent (tháng 8 năm 1998). “Abstract representations of numbers in the animal and human brain”.** [^](#cite_ref-15) *Trends in Neuroscience* **21**(8): 355–361. [doi](/wiki/DOI): [10.1016/S0166-2236(98)01263-6](//dx.doi.org/10.1016%2FS0166-2236%2898%2901263-6). [PMID](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_PubMed) [9720604](//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/9720604). **Xem, chẳng hạn, Raymond L. Wilder,** [^](#cite_ref-16) *Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study*, *passim* **Kline 1990, Chapter 1.** [^](#cite_ref-17) **"** [^](#cite_ref-18) *". Thomas Little Heath (1981).* [A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid](http://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA1&dq&hl=en#v=onepage&q=&f=false) [ISBN 0-486-24073-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0486240738) **Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002).** [^](#cite_ref-19) *The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus*. Oxford University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-8218-2413-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-8218-2413-9). **Wigner, Eugene (1960).** [^](#cite_ref-20) [“The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”](http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html). *Communications on Pure and Applied Mathematics* **13**(1): 1–14. [doi](/wiki/DOI): [10.1002/cpa.3160130102](//dx.doi.org/10.1002%2Fcpa.3160130102). [^](#cite_ref-21) [“Mathematics Subject Classification 2010”](http://www.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/classification2010.pdf)(PDF). Truy cập ngày 9 tháng 11 năm 2010. **Hardy, G.H. (1940).** [^](#cite_ref-22) *A Mathematician's Apology*. Cambridge University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-521-42706-1](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-521-42706-1). [^](#cite_ref-23) [Earliest Uses of Various Mathematical Symbols](http://jeff560.tripod.com/mathsym.html)(Có thêm nhiều tài liệu tham khảo về chủ đề này). **Kline, p. 140, on** [^](#cite_ref-24) [Diophantus](/wiki/Diophantus); p. 261, on Franciscus Vieta. **Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin,** [^](#cite_ref-25) *A History of Mathematics*, Oxford University Press, 2005. [^](#cite_ref-26) [P vs NP Problem](http://www.claymath.org/millenium-problems/p-vs-np-problem), [Viện Toán học Clay](/wiki/Vi%E1%BB%87n_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Clay)cập nhật: 28 tháng 5, 2015 3:14 pm **Rao, C.R. (1997)** [^](#cite_ref-27) *Statistics and Truth: Putting Chance to Work*, World Scientific. [ISBN 981-02-3111-3](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9810231113) **Giống với các khoa học toán học khác như vật lý và khoa học máy tính, thống kê là một ngành độc lập chứ không phải là một nhánh của toán học ứng dụng. Tương tự như các nhà vật lý và nhà khoa học máy tính, những nhà nghiên cứu thống kê là các nhà khoa học toán học. Nhiều nhà thống kê có bằng cấp trong ngành toán học, và một số nhà thống kê cũng là nhà toán học.** [^](#cite_ref-28) **Rao, C.R. (1981). “Foreword”. Trong Arthanari, T.S.; Dodge, Yadolah.** [^](#cite_ref-RaoOpt_29-0) *Mathematical programming in statistics*. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. New York: Wiley. tr. vii–viii. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-471-08073-X](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-471-08073-X). [^](#cite_ref-Whittle_30-0) [Whittle (1994](#CITEREFWhittle1994), tr. 10–11 and 14–18): Whittle, Peter (1994). “Almost home”. Trong Kelly, F.P. [. Chichester: John Wiley. tr. 1–28.](http://www.statslab.cam.ac.uk/History/2history.html#6._1966--72:_The_Churchill_Chair) *Probability, statistics and optimisation: A Tribute to Peter Whittle* [ISBN](/wiki/ISBN) [0-471-94829-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-471-94829-2). **"The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics (Hiện nay Fields Medal chắc chắn là giải thưởng toán học có ảnh hưởng nhất và được biết đến nhiều nhất)." Monastyrsky 2001** [^](#cite_ref-31) **Riehm, Carl (tháng 8 năm 2002).** [^](#cite_ref-32) [“The Early History of the Fields Medal”](http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf)(PDF). *Notices of the AMS*(AMS) **49**(7): 778–782. **Zeidler, Eberhard (2004).** [^](#cite_ref-33) *Oxford User's Guide to Mathematics*. Oxford, UK: Oxford University Press. tr. 1188. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-19-850763-1](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-19-850763-1). **Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965).** [^](#cite_ref-Waltershausen_34-0) [. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend.](http://www.amazon.de/Gauss-Ged%e4chtnis-Wolfgang-Sartorius-Waltershausen/dp/3253017028) *Gauss zum Gedächtniss* [ISBN](/wiki/ISBN) [3-253-01702-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/3-253-01702-8). Kiểm tra giá trị ngày tháng trong:
|date=(
[trợ giúp](//en.wikipedia.org/wiki/Help:CS1_errors#bad_date)) **Einstein, p. 28. Câu trích dẫn nằm trong đoạn Einstein trả lời cho câu hỏi: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" (Làm sao mà toán học, nói cho cùng cũng chỉ là một sản phẩm của tư duy con người và độc lập với trải nghiệm, lại có thể mô tả tốt như vậy những đối tượng của thực tại?) Bản thân ông cũng quan tâm đến bài báo** [^](#cite_ref-certain_35-0) *The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences*(Sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học trong các ngành khoa học tự nhiên) của nhà vật lý Eugene Wigner. **Marcus du Sautoy,** [^](#cite_ref-36) *, BBC Radio 4, ngày 1 tháng 10 năm 2010.* [A Brief History of Mathematics: 10. Nicolas Bourbaki](http://www.bbc.co.uk/programmes/b00stcgv) **Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998).** [^](#cite_ref-37) *Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists*. Springer. tr. 228. **Popper 1995, p. 56** [^](#cite_ref-38) **Ziman, John (1968).** [^](#cite_ref-39) *Public Knowledge: Essay Concerning the Social Dimension of Science*. Cambridge University Press. [ISBN](/wiki/ISBN) [978-0-521-06894-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-521-06894-9). **Chẳng hạn,** [^](#cite_ref-40) [College of Science and Mathematics](http://www.csun.edu/science-mathematics)(Trường Đại học Khoa học và Toán học) ở California State University, Northridge.
## Tài liệu tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=18) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=18)]
- [Tác giả?].
*Toán học*(Bộ sách Tri thức tuổi hoa niên thế kỷ XXI). Từ Văn Mặc, Từ Thu Hằng dịch. Nhà xuất bản. Văn hóa Thông tin, 2001, 470 tr..
- S. M. Nikol skij (ch.b.).
*Từ điển bách khoa phổ thông toán học*. Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, và Hoàng Chúng dịch. Nhà xuất bản. Giáo dục, 2001, 454 tr.
- Howard Eves.
*Giới thiệu lịch sử toán học*. Trần Tất Thắng dịch. Nhà xuất bản. Tp. Hồ Chí Minh, 1993, 518 tr.
- Benson, Donald C.,
*The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies*, Oxford University Press: new ed. (Dec. 14, 2000). [ISBN 0-19-513919-4](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0195139194).
- Boyer, Carl B.
*A History of Mathematics*. Wiley: 2nd ed. (Mar. 6, 1991). [ISBN 0-471-54397-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0471543977).
- Courant, R. and H. Robbins.
*What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods*. Oxford University Press, USA: 2nd ed. (Jul. 18, 1996). [ISBN 0-19-510519-2](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0195105192).
- Davis, Philip J. and Hersh, Reuben.
*The Mathematical Experience*. Mariner Books: Reprint ed. (Jan. 14, 1999). [ISBN 0-395-92968-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0395929687). [Einstein, Albert](/wiki/Albert_Einstein)(1923). “Sidelights on Relativity (Geometry and Experience)”. P. Dutton., Co.
- Eves, Howard.
*An Introduction to the History of Mathematics*. Saunders: 6th ed., 1990. [ISBN 0-03-029558-0](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0030295580).
- Gullberg, Jan.
*Mathematics—From the Birth of Numbers*. W. W. Norton & Company: 1st ed. (Oct. 1997). [ISBN 0-393-04002-X](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/039304002X).
- Hazewinkel, Michiel (ed.),
*Encyclopaedia of Mathematics*. Kluwer Academic Publishers, 2000.
- Jourdain, Philip E. B.. "The Nature of Mathematics," trong
*The World of Mathematics*. James R. Newman, editor. Dover Publications, 2003. [ISBN 0-486-43268-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0486432688).
- Kline, Morris.
*Mathematical Thought from Ancient to Modern Times*. Oxford University Press (Mar. 1, 1990). [ISBN 0-19-506135-7](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0195061357).
- Monastyrsky, Michael (2001).
[“Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal”](http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf)(PDF). Canadian Mathematical Society. Truy cập ngày 28 tháng 7 năm 2006.
- Pappas, Theoni.
*The Joy Of Mathematics*. Wide World Publishing: revised edition (Jun. 1989). [ISBN 0-933174-65-9](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0933174659).
- Peterson, Ivars.
*Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics*. Owl Books, 2001. [ISBN 0-8050-7159-8](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0805071598).
- Paulos, John Allen (1996).
*A Mathematician Reads the Newspaper*. Anchor. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-385-48254-X](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-385-48254-X).
- Popper, Karl R. (1995). “On knowledge”.
*In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years*. Routledge. [ISBN](/wiki/ISBN) [0-415-13548-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-415-13548-6).
- Riehm, Carl (tháng 8 2002).
[“The Early History of the Fields Medal”](http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf)(PDF). *Notices of the AMS*(AMS) **49**(7): 778–782. Kiểm tra giá trị ngày tháng trong:
|date=(
[trợ giúp](//en.wikipedia.org/wiki/Help:CS1_errors#bad_date))
- Sevryuk, Mikhail B. (tháng 1 năm 2006).
[“Book Reviews”](http://www.ams.org/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01069-4/S0273-0979-05-01069-4.pdf)(PDF). *Bulletin of the American Mathematical Society* **43**(1): 101–109. [doi](/wiki/DOI): [10.1090/S0273-0979-05-01069-4](//dx.doi.org/10.1090%2FS0273-0979-05-01069-4). Truy cập ngày 24 tháng 6 năm 2006.
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&veaction=edit&vesection=19) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit§ion=19)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thêm thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|
|
|![]()
|
|
|
|![]()
|Tra
| trong từ điển mở tiếng Việt [Mathematics](http://www.britannica.com/EBchecked/topic/369194)tại [Encyclopædia Britannica](/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica) **(tiếng Anh)** [Toán học](http://bachkhoatoanthu.vass.gov.vn/noidung/tudien/Lists/GiaiNghia/View_Detail.aspx?ItemID=1038)tại [Từ điển bách khoa Việt Nam](/wiki/T%E1%BB%AB_%C4%91i%E1%BB%83n_b%C3%A1ch_khoa_Vi%E1%BB%87t_Nam) [Viện Toán học](http://www.math.ac.vn/). Việt Nam. [.](http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/) *Mathematics*Các khóa học và bài giảng về toán học [MIT](/wiki/Vi%E1%BB%87n_C%C3%B4ng_ngh%E1%BB%87_Massachusetts)OpenCourseWare. [Wolfram MathWorld](http://mathworld.wolfram.com/)(Bách khoa toàn thư về toán học). Wolfram Research. [The Mathematical Atlas](http://www.math-atlas.org/)(Bản đồ các nhánh toán học).
|
|**Toán học**• [Vật lý học](/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_h%E1%BB%8Dc)• [Hóa học](/wiki/H%C3%B3a_h%E1%BB%8Dc)• [Sinh học](/wiki/Sinh_h%E1%BB%8Dc)• [Khoa học Trái Đất](/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_Tr%C3%A1i_%C4%90%E1%BA%A5t)• [Thiên văn học](/wiki/Thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc)
|
|
|
|
· · · · · · · · · · · · · ·
Chú ý: khoa học máy tính còn có thể được chia thành nhiều chủ đề hay nhiều lĩnh vực khác dựa theo

X-Cache: cp1067 hit (2), cp1052 frontend miss (0)


markdown:
# chết
Từ điển mở Wiktionary
## Mục lục
## Tiếng Việt[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-vie-&action=edit§ion=T-1)]
### Cách phát âm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-pron-&action=edit§ion=T-1)]
|
|[Huế](/wiki/Hu%E1%BA%BF) [Sài Gòn](/wiki/S%C3%A0i_G%C3%B2n) [Vinh](/wiki/Vinh) [Thanh Chương](/wiki/Thanh_Ch%C6%B0%C6%A1ng) [Hà Tĩnh](/wiki/H%C3%A0_T%C4%A9nh)
### Chữ Nôm[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-n%C3%B4m-&action=edit§ion=T-1)]
(
[trợ giúp hiển thị và nhập chữ Nôm](/wiki/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp:Ch%E1%BB%AF_N%C3%B4m))
Cách viết từ này trong chữ Nôm
### Động từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-verb-&action=edit§ion=T-1)] **chết**
- Không
[sống](/wiki/s%E1%BB%91ng)nữa, khi các [chức năng](/wiki/ch%E1%BB%A9c_n%C4%83ng) [sinh lý](/wiki/sinh_l%C3%BD) [ngừng](/wiki/ng%E1%BB%ABng) [hẳn](/wiki/h%E1%BA%B3n).
- Gây
[khổ cực](/wiki/kh%E1%BB%95_c%E1%BB%B1c)cho [người](/wiki/ng%C6%B0%E1%BB%9Di)khác. [Tham nhũng](/wiki/tham_nh%C5%A9ng) [thế](/wiki/th%E1%BA%BF)thì **chết** [dân](/wiki/d%C3%A2n).
-
[Nói](/wiki/n%C3%B3i) [máy móc](/wiki/m%C3%A1y_m%C3%B3c) [dừng lại](/wiki/d%E1%BB%ABng_l%E1%BA%A1i). [Đồng hồ](/wiki/%C4%91%E1%BB%93ng_h%E1%BB%93) **chết**.
-
- Đã
[biến chất](/wiki/bi%E1%BA%BFn_ch%E1%BA%A5t), không dùng được nữa.
#### Đồng nghĩa[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-syn-&action=edit§ion=T-1)]
- không sống nữa
[chết đuối](/wiki/ch%E1%BA%BFt_%C4%91u%E1%BB%91i)
- bị
[mất](/wiki/m%E1%BA%A5t) [qua đời](/wiki/qua_%C4%91%E1%BB%9Di)
- bị
[thiệt mạng](/wiki/thi%E1%BB%87t_m%E1%BA%A1ng) [từ trần](/wiki/t%E1%BB%AB_tr%E1%BA%A7n)
#### Dịch[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-trans-&action=edit§ion=T-1)] **không sống nữa**
-
[Tiếng Anh](/wiki/ti%E1%BA%BFng_Anh): to [die](/wiki/die), to [pass away](/w/index.php?title=pass_away&action=edit&redlink=1) [Tiếng Hà Lan](/wiki/ti%E1%BA%BFng_H%C3%A0_Lan): [sterven](/wiki/sterven), [doodgaan](/wiki/doodgaan), [overlijden](/wiki/overlijden)
-
-
[Tiếng Nga](/wiki/ti%E1%BA%BFng_Nga): [умирать](/wiki/%D1%83%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%8C)( *umirát’*) *chưa hoàn thành*, [умереть](/wiki/%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%8C)( *uméret’*) *hoàn thành* [Tiếng Pháp](/wiki/ti%E1%BA%BFng_Ph%C3%A1p): [mourir](/wiki/mourir), [décéder](/wiki/d%C3%A9c%C3%A9der) [Tiếng Tây Ban Nha](/wiki/ti%E1%BA%BFng_T%C3%A2y_Ban_Nha): [morir](/w/index.php?title=morir&action=edit&redlink=1)
-
#### Từ dẫn xuất[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-drv-&action=edit§ion=T-1)]
#### Trái nghĩa[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ant-&action=edit§ion=T-1)]
- không sống nữa
### Phó từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-adv-&action=edit§ion=T-1)] **chết**
### Tính từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-adj-&action=edit§ion=T-1)] **chết**
- Không dùng đến trong
[công việc](/wiki/c%C3%B4ng_vi%E1%BB%87c) [thường ngày](/wiki/th%C6%B0%E1%BB%9Dng_ng%C3%A0y).
#### Dịch[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-trans-&action=edit§ion=T-1)]
-
[Tiếng Pháp](/wiki/ti%E1%BA%BFng_Ph%C3%A1p): [mort](/wiki/mort) [Tiếng Tây Ban Nha](/wiki/ti%E1%BA%BFng_T%C3%A2y_Ban_Nha): [muerto](/w/index.php?title=muerto&action=edit&redlink=1)gđ, [muerta](/w/index.php?title=muerta&action=edit&redlink=1)gc, [difunto](/w/index.php?title=difunto&action=edit&redlink=1)gđ, [difunta](/w/index.php?title=difunta&action=edit&redlink=1)gc
-
### Thán từ[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-interj-&action=edit§ion=T-1)] **chết**
### Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:-ref-&action=edit§ion=T-1)]
- Hồ Ngọc Đức,
[Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí](http://www.informatik.uni-leipzig.de/~duc/Dict/)( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/FVDP))
- Thông tin chữ Hán và chữ Nôm dựa theo cơ sở dữ liệu của phần mềm
[WinVNKey](http://winvnkey.sf.net), đóng góp bởi học giả Lê Sơn Thanh; đã được các tác giả đồng ý đưa vào đây. ( [chi tiết](/wiki/Wiktionary:Ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c/WinVNKey/L%C3%AA_S%C6%A1n_Thanh))

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

X-Content-Type-Options: nosniff

Content-language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

Vary: Accept-Encoding,Cookie

Content-Encoding: gzip

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

Accept-Ranges: bytes

X-Cache: cp1055 hit (1), cp1066 frontend miss (0)

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate


markdown:
Trang chủ
›
Máy giặt
›
Samsung
›
Danh sách
16
máy giặt Samsung chính hãng, giá tốt
→ Tìm nhanh:
máy giặt samsung cửa trên
máy giặt samsung cửa trước
máy giặt samsung lồng ngang
máy giặt samsung
máy giặt samsung lồng đứng
Kinh nghiệm mua Máy giặt Samsung
Máy giặt Samsung có tốt không?
Cách sử dụng bảng điều khiển máy giặt Samsung WA72H4000SG/SV,WA80H4200SW-SV, WA80H4000SG-SV, WA90F5S3QRW
Cách sử dụng bảng điều khiển máy giặt Samsung WF8690NGW 7 kg
Cách sử dụng bảng điều khiển máy giặt Samsung WF9752N5C
Cách sử dụng bảng điều khiển máy giặt Samsung WA12J5750SP-SV 12 Kg
Cách sử dụng bảng điều khiển máy giặt Samsung WA10F5S5QWA,WA11F5S5QWA
Cách sử dụng bảng điều khiển máy giặt Samsung WA10J5710SG-SV, WA90J5710SG-SV
Samsung ra mắt máy giặt mới Samsung WW8500 AddWash – Máy giặt của tương lai
Bảng mã lỗi máy giặt Samsung
Các lỗi trên máy giặt Samsung- 2015
Cách sử dụng remote máy lạnh Samsung
Tổng quan máy giặt Samsung 2015
Xem thêm kinh nghiệm khác
›
Nhận mã ngay
Xem thể lệ chương trình
›
╳
dienmayxanh.com
TP.Hồ Chí Minh
╳
Chọn tỉnh thành để xem đúng giá & khuyến mãi dành cho bạn.
╳
Chọn tỉnh thành để xem đúng giá & khuyến mãi dành cho bạn:
TP.Hồ Chí Minh
An Giang
Bà Rịa - Vũng Tàu
Bạc Liêu
Bến Tre
Bình Dương
Bình Thuận
Cần Thơ
Cao Bằng
Đà Nẵng
Đắc Lắk
Đồng Nai
Đồng Tháp
Gia Lai
Hà Nam
Hải Phòng
Hậu Giang
Khánh Hòa
Kiên Giang
Kon Tum
Lâm Đồng
Lạng Sơn
Long An
Ninh Thuận
Quảng Nam
Quảng Trị
Sóc Trăng
Tây Ninh
Thái Bình
Thừa Thiên Huế
Tiền Giang
Trà Vinh
Tuyên Quang
Vĩnh Long
Yên Bái
Tổng đài:
1800.1061 -
(08)39.486.789
Xem hệ thống 57 siêu thị ›
×
Khuyến mãi
Tivi ▼
Tivi
Dàn âm thanh
Đầu DVD
Tủ Lạnh
Máy Lạnh
Gia Dụng ▼
Bếp điện
Bếp gas
Lò nướng
Lò vi sóng
Máy xay sinh tố
Máy ép trái cây
Bàn ủi
Đồ dùng
Máy đánh trứng
Máy tạo kiểu tóc
Đèn sưởi
Nồi cơm điện
Lẩu điện
Bình đun siêu tốc
Bình thủy điện
Nồi áp suất
Quạt
Máy sấy tóc
Cây nước nóng lạnh
Máy làm sữa đậu nành
Máy hút bụi
Tất cả gia dụng
Máy Giặt ▼
Máy Giặt
Máy sấy quần áo
Máy nước nóng
Điện Thoại
Máy Tính Bảng
Laptop
Phụ kiện, Sim số ▼
Phụ kiện
Sim số
Máy đã sử dụng
Trả góp
Kinh nghiệm hay
Đang xử lý... Vui lòng chờ trong giây lát.

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: SvID=e03|VlmmE|VlmmE; path=/

Access-Control-Allow-Methods: GET,PUT,POST,DELETE,OPTIONS

Access-Control-Allow-Headers: Content-Type


markdown:
-
Chào bạn,
Hãy đăng nhập hoặc click vào nút "Đăng ký" để tạo tài khoản và tham gia giao lưu với các thành viên diễn đàn LÀM CHA MẸ.
Hoặc tham khảo
[Hướng dẫn dành cho người mới](https://www.lamchame.com/forum/threads/chao-mung-ban-den-voi-dien-dan-lam-cha-me-xin-danh-vai-phut-de-tim-hieu-quy-dinh.17378/), [Hướng dẫn tìm kiếm thông tin](https://www.lamchame.com/forum/threads/huong-dan-ban-lam-the-nao-de-tim-nhanh-tren-dien-dan-lam-cha-me.17902/), [Quy định chung](https://www.lamchame.com/forum/threads/cac-quy-dinh-va-huong-dan-su-dung-dien-dan.1/). [Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=2)
# Đọc truyện ma " AI HÁT GIỮA RỪNG KHUYA"
Thảo luận trong '
[Thư giãn, giải trí](forums/thu-gian-giai-tri.177/)' bởi [parksnow](members/parksnow.61172/), [13/1/2010](threads/doc-truyen-ma-ai-hat-giua-rung-khuya.99480/).

Cache-control: private, max-age=0

Set-Cookie: xf_session=0e81dbca70ae2dfe00911caaa2cee9c8; path=/; secure; httponly

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vary: Accept-Encoding


markdown:
# THIẾT KẾ, SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC VÀ HỖ TRỢ CÔNG TÁC QUẢN LÍ NHÀ TRƯỜNG
*TS. Trần Đình Châu, Dự án Phát triển Giáo dục THCS II,* * Bộ Giáo dục & Đào tạo.* **Mục tiêu:** *– Hiểu được bản đồ tư duy và vai trò của nó trong đổi mới PPDH cũng như hỗ trợ công tác quản lý nhà trường.* *– Vận dụng bản đồ tư duy vào công việc học tập các chuyên đề khác và nghiên cứu của học viên cao học quản lý giáo dục.* *– Lập được bản đồ tư duy về kế hoạch công tác hoặc một bài dạy theo chuyên môn của mình.* *– Có kế hoạch vận dụng vào công tác chuyên môn của mình và phổ biến cho nhà trường (cơ quan, đơn vị).* **Nhiệm vụ :** *Tìm hiểu một số vấn đề chung về bản đồ tư duy, thiết kế sử dụng BĐTD hỗ trợ đổi mới PPDH và công tác quản lý nhà trường* **Chuẩn bị: **Máy tính, máy chiếu
– Tài liệu.
– Giấy A4, bút, bút màu, tẩy,..
**Tiến trình thực hiện:**
– Nghe giới thiệu về: Thiết kế, sử dụng BĐTD đổi mới PPDH và hỗ trợ công tác quản lý nhà trường.
**– **Học viên tự nghiên cứu tài liệu.
– Làm việc theo nhóm về các nội dung sau:
*1/ Bản đồ tư duy là gì?Vai trò của bản đồ tư duy?* *…………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………* *2 /Những ưu điểm của * *BĐTD trong việc đổi mới phương pháp dạy học * *………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………* *3 /Những ưu điểm của * *BĐTD trong công tác quản lí giáo dục* *………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………* *4/Những khó khăn trong việc thiết kế và sử dụng BĐTD* *………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………* *5/ Những ý kiến đề xuất trong việc thiết kế, sử dụng BĐTD đổi mới PPDH cũng như hỗ trợ công tác quản lý* *………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………* **Nội dung chuyên đề:**
Bản đồ tư duy (BĐTD) còn gọi là sơ đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời
** Đặc biệt đây là một sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết khắt khe như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, hình ảnh, các cụm từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nó dưới dạng BĐTD theo một cách riêng, do đó việc lập BĐTD phát huy được tối đa năng lực sáng tạo của mỗi người. hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực.**
BĐTD chú trọng tới
*hình ảnh*, *màu sắc*, với các mạng lưới *liên tưởng* (các nhánh). Có thể vận dụng BĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học kì… và giúp cán bộ quản lí giáo dục lập kế hoạch công tác.
BĐTD một công cụ tổ chức tư duy nền tảng, có thể miêu tả nó là một kĩ thuật hình họa với sự kết hợp giữa từ ngữ, hình ảnh, đường nét, màu sắc phù hợp với cấu trúc, hoạt động và chức năng của bộ não giúp con người khai thác tiềm năng vô tận của bộ não. Nó được coi là sự lựa chọn cho toàn bộ trí óc hướng tới lối suy nghĩ mạch lạc. Tony Buzan là người đi đầu trong lĩnh vực nghiên cứu tìm ra hoạt động của bộ não. Theo Tony Buzan “một hình ảnh có giá trị hơn cả ngàn từ…” và “màu sắc cũng có tác dụng kích thích não như hình ảnh. Màu sắc mang đến cho BĐTD những rung động cộng hưởng, mang lại sức sống và năng lượng vô tận cho tư duy sáng tạo”.
Cơ chế hoạt động của BĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới
*liên tưởng* (các nhánh). BĐTD là công cụ đồ họa nối *các hình ảnh có liên hệ với nhau* vì vậy có thể vận dụng BĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức,… và lập kế hoạch công tác.
BĐTD có thể vẽ trên giấy, bìa, bảng phụ,… bằng cách sử dụng bút chì màu, phấn, tẩy,… hoặc cũng có thể thiết kế trên powerpoint hoặc các phần mềm bản đồ tư duy. Với các trường, đơn vị có điều kiện cơ sở hạ tầng công nghệ thông tin tốt có thể cài vào máy tính phần mềm Mindmap cho cán bộ, GV, HS sử dụng, bằng cách vào trang web
[www.download.com.vn](http://www.download.com.vn/) gõ vào ô “tìm kiếm” cụm từ ConceptDraw MINDMAP 5, ta có thể tải về bản miễn phí ConceptDraw MINDMAP 5 Professional, việc sử dụng phần mềm này khá đơn giản.
Tuy nhiên, việc dùng giấy, bút chì, bút màu, tẩy,… để vẽ BĐTD có ưu điểm là giúp người lập BĐTD
*dễ dàng phát triển ý tưởng và bổ sung ý tưởng* qua đó phát huy tối đa tính sáng tạo của mỗi người, phát triển năng khiếu hội họa, sở thích của mỗi người, được tự do chọn màu sắc (xanh, đỏ, vàng, tím,…), đường nét (đậm, nhạt, thẳng, cong…), tự “sáng tác” nên mỗi BĐTD thể hiện rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức của từng cá nhân và cũng do mỗi người tự làm nên càng yêu quí, trân trọng “tác phẩm” của mình. Với vật liệu dễ kiếm, rất kinh tế cách làm đơn giản BĐTD có thể vận dụng được với bất kì điều kiện nào của các nhà trường hiện nay.
|
|
Ví dụ, GV một trường THCS thiết kế BĐTD sau đây sẽ dễ dàng diễn đạt ý tưởng và quy trình vẽ các khối đa diện (môn Công nghệ 8).
Một số kết quả nghiên cứu cho thấy bộ não của con người sẽ hiểu sâu, nhớ lâu và in đậm cái mà do chính mình tự suy nghĩ, tự viết, vẽ ra theo ngôn ngữ của mình vì vậy việc sử dụng BĐTD giúp HS học tập một cách tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não. Việc ập BĐTD còn giúp cho mỗi người phát triển khả năng thẩm mỹ, do việc thiết kế nó phải bố cục màu sắc, các đường nét, các nhánh sao cho đẹp, sắp xếp các ý tưởng một cách khoa học súc tích, hợp lý, trực quan, dễ hiểu, dễ “đọc”, dễ tiếp thu.
Để lập BĐTD có thể vận dụng “Phương pháp ghi chép hiệu quả” mà tác giả Stella Cottrell đã tổng kết khi vẽ BĐTD: 1). Dùng từ khóa và ý chính; 2). Viết cụm từ, không viết thành câu; 3).Dùng các từ viết tắt. 4).Có tiêu đề. 5).Đánh số các ý; 6). Liên kết ý nên dùng nét đứt, mũi tên, số, màu sắc,… 7).Ghi chép nguồn gốc thông tin để có thể tra cứu lại dễ dàng. 8). Sử dụng màu sắc để ghi.
|
|
Điều cần tránh khi ghi chép:1).Ghi lại nguyên cả đoạn văn dài dòng. 2). Ghi chép quá nhiều ý không cần thiết. 3). Dành quá nhiều thời gian để ghi chép.
Sử dụng bản đồ tư duy góp phần đổi mới PPDH các môn học, vận dụng vào dạy học kiến thức mới hoặc hệ thống hóa kiến thức một chủ đề, một bài, một chương giúp HS ghi nhớ, ôn tập, liên kết các mạch kiến thức đã học.
**Đối với HS trung bình: ** *Tập cho HS có thói quen tự ghi chép hay tổng kết một vấn đề, một chủ đề đã đọc, đã học theo cách hiểu của các em dưới dạng *B *ĐTD*.
Cho HS tập “
*đọc hiểu*” và tự vẽ BĐTD sau từng bài học. Ban đầu, GV cho các em làm quen với một số BĐTD có sẵn, sau đó tập cho các em vẽ bằng cách cho key words- tên chủ đề hoặc một hình ảnh, hình vẽ của chủ đề chính vào vị trí trung tâm rồi đặt các câu hỏi gợi ý để các em tiếp tục vẽ ra các nhánh cấp 1, cấp 2, cấp 3,… Hướng dẫn, gợi ý để các em tự hệ thống kiến thức trọng tâm, kiến thức cần nhớ của mỗi bài học vào một trang giấy. Có thể vẽ chung trên một cuốn vở hoặc để thành các trang giấy rời, rồi kẹp thành một tập. Mỗi bài học được vẽ kiến thức trọng tâm trên một trang giấy giúp các em dễ ôn tập, xem lại kiến thức khi cần, chỉ cần rút tờ BĐTD của bài đó ra là các em nhanh chóng ôn lại kiến thức một cách dễ dàng.
Ví dụ trong khi dạy học chương Tứ giác – Toán 8, cho HS vẽ BĐTD sau mỗi bài học, để mỗi em có một tập BĐTD: hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình vuông,…
|
|
|
|
Bài “Hình bình hành”
và cuối chương này có thể vẽ một BĐTD hệ thống kiến thức của cả chương. Sau khi có một HS hay một nhóm HS vẽ xong BĐTD cho các HS khác góp ý bổ sung, có thể cho các em vẽ thêm các đường nhánh nối từ một hình hình tứ giác đặc biệt này đến hình tứ giác đặc biệt khác và ghi thêm chú thích,… rồi thảo luận chung trước lớp để hoàn thiện và nâng cao kĩ năng vẽ SĐTD cho các em.
|
|
Khi học bài “Giản dị” (môn Giáo dục công dân), đầu giờ học GV cho từ khóa “giản dị” rồi yêu cầu HS vẽ BĐTD bằng cách đặt câu hỏi gợi ý cho các em để các em vẽ các nhánh con cấp 1, sau đó cho HS thảo luận nhóm để các em có thể vẽ tiếp các nhánh con và bổ sung dần các ý nhỏ (nhánh con cấp 2, 3,…). Sau khi các nhóm HS vẽ xong cho một số em lên trình bày trước lớp để các HS khác bổ sung ý, GV kết luận qua đó giúp các em tự chiếm lĩnh kiến thức một cách nhẹ nhàng, tự nhiên nhưng lại rất hiệu quả, đồng thời kích thích hứng thú học tập của HS. Qua hoạt động này vừa biết rõ việc hiểu kiến thức của các em vừa là một cách rèn cho các em khả năng thuyết trình trước đông người, giúp các em tự tin hơn, mạnh dạn hơn, đây cũng là một trong những điểm cần rèn luyện của học sinh nước ta hiện nay.
Bài “Tế bào”- Sinh học 8
|
|
|
|
Bài “Tây Nam Á”- Địa lí 8
Với cách làm này rèn luyện cho bộ óc các em hướng dần tới cách suy nghĩ lôgic, mạch lạc và cũng là cách giúp các em hiểu bài, ghi nhớ kiến thức vào não chứ không phải là học thuộc lòng, học vẹt.
–
**Đối với HS khá giỏi**: sử dụng BĐTD để tìm chiến lược giải quyết một vấn đề, hay tìm nhiều hướng giải một bài toán, hệ thống hóa kiến thức,…
Việc vẽ BĐTD theo nhóm nên thực hiện trước khi nghiên cứu tài liệu mới, kiến thức mới để cả nhóm tìm chiến lược giải quyết vấn đề hoặc cũng có thể thực hiện để hệ thống hoá kiến một chủ đề, một chương. Sau khi mỗi nhóm “vẽ” xong, đại diện của mỗi nhóm hoặc một số thành viên trong nhóm “thuyết trình” BĐTD cho cả lớp nghe để thảo luận, góp ý, bổ sung (nếu cần thiết).
Ngoài việc vẽ BĐTD trong học tập, nên tập cho các em có thói quen sử dụng BĐTD tự ghi tóm lược nội dung chính của cuốn sách dưới dạng BĐTD khi các em đọc sách. Hoặc gợi ý cho các em lập kế hoạch học tập, vạch kế hoạch cho bản thân để biến ước mơ thành hiện thực trong tương lai, các kế hoạch này có thể được bổ sung dần dần theo năm tháng bằng cách vẽ thêm nhánh khi mỗi người có sự điều chỉnh kế hoạch.
**Đối với GV chủ nhiệm hay cán bộ quản lí**: sử dụng BĐTD để lập kế hoạch công tác. Việc sử dụng BĐTD lập kế hoạch giúp cán bộ chỉ đạo *có cái nhìn tổng quát toàn bộ kế hoạch từ chỉ tiêu, phương hướng, biện pháp,…và dễ theo dõi quá trình thực hiện *đồng thời có thể bổ sung thêm các chỉ tiêu, biện pháp,…một cách rất dễ dàng so với việc viết kế hoạch theo cách thông thường thành các dòng chữ.
Ví dụ, có thể tóm lược 5 nội dung của phong trào thi đua “xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực ” như sau:
|
|
Ví dụ: BĐTD tóm lược các vấn đề về đổi mới PPDH:
|
|
|
|
Kế hoạch năm học của một nhà trường có thể viết theo các mặt hoạt động: dạy học, giáo dục đạo đức,…
BĐTD giúp lên kế hoạch cho một hội thảo, tập huấn:
|
|
Nhìn vào BĐTD sẽ giúp ban tổ chức chuẩn bị cho một hội thảo từ khâu lên kế hoạch (như mục tiêu, nội dung, các văn bản pháp quy, đối tượng thực hiện, địa điểm,…) đến tổ chức thực hiện, các hình ảnh liên tưởng giúp dễ nhìn, và không sót việc – đó là một cách “nhắc việc” rất hiệu quả. Có thể lập BĐTD để khai mạc hay tổng kết một hội thảo hay một đợt tập huấn.
*BĐTD giúp cán bộ, giáo viên cách ghi chép tóm tắt*, giúp phát triển ý tưởng và triển khai nhanh chóng, sáng tạo những chỉ đạo, kế hoạch của Hiệu trưởng qua các cuộc họp hội đồng giáo dục nhà trường. *BĐTD duy giúp đổi mới việc họp tổ nhóm chuyên môn*: Một BĐTD do các thành viên của tổ, nhóm thảo luận và cùng thiết kế ngay tại cuộc họp sẽ phát huy được trí tuệ tập thể, giúp cả tổ, nhóm tìm được các biện pháp, cách thức tổ chức dạy học các bài khó, bài ôn tập, ra đề kiểm tra,… một cách có hiệu quả nhất.
Việc lập BĐTD có thể do từng cá nhân hoặc một nhóm, BĐTD vừa mang đậm dấu ấn cá nhân vừa thể hiện được ý tưởng sáng tạo của cả tập thể do đó vận dụng BĐTD vào dạy học phát huy được tính tích cực, sáng tạo của HS là một trong những cách làm tốt nhất góp phần đổi mới phương pháp dạy học.
Sử dụng thành thạo và hiệu quả BĐTD trong dạy học sẽ mang lại kết quả tốt trong phương thức học tập của học sinh và phương pháp giảng dạy của GV, có thể vận dụng nó cho các môn học ở trường phổ thông và cho lập kế hoạch công tác. Học sinh sẽ
*học được phương pháp học*, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo và *phát triển tư duy logic*. GV sẽ tiết kiệm được thời gian, tăng sự linh hoạt trong bài giảng ngày càng được bổ sung thêm về nội dung làm giàu thêm “kho tư liệu” và quan trọng nhất sẽ giúp học sinh nắm được kiến thức thông qua một “sơ đồ” thể hiện các liên kết chặt chẽ của tri thức. Vận dụng BĐTD vào dạy học, GV và HS cùng làm việc tập thể một cách tích cực sáng tạo, huy động cùng một lúc nhiều kiến thức, kết hợp việc ghi chép kênh chữ với kênh hình, sau mỗi bài học GV và HS đều có thêm niềm vui vì tự mình làm ra “sản phẩm trí tuệ”.
Qua nghiên cứu và thực nghiệm sử dụng BĐTD dạy học ở một số trường ở Hà Nội và Bắc Giang cho thấy nếu được hình thành thói quen vẽ BĐTD kiến thức sẽ giúp cho HS hứng thú, sáng tạo và các em nhớ lâu, vận dụng tốt kiến thức đã học. Việc vận dụng BĐTD trong dạy học sẽ dần hình thành cho các em tư duy mạch lạc, hiểu biết vấn đề một cách sâu sắc, có cách nhìn vấn đề một cách tổng thể, khoa học chứ không phải là học vẹt, học thuộc lòng. Khối lượng kiến thức ngày càng tăng theo cấp số nhân, vì vậy sử dụng BĐTD rèn cho các em khả năng
*tư duy logic* để có thể vận dụng vào cuộc sống và công việc sau này khi các em học lên, trưởng thành.
Việc sử dụng BĐTD giúp cán bộ quản lí có cái nhìn tổng quát toàn bộ vấn đề, giúp GV đổi mới PPDH, giúp học sinh học tập tích cực đó chính là một trong những cách làm thiết thực triển khai nội dung
*dạy học có hiệu quả* – một trong năm nội dung của phong trào thi đua “ *Xây dựng Trường học thân thiện, học sinh tích cực*” mà Bộ Giáo dục và Đào tạo phát động.
**Bài tập**:
|
|
1/ Điền thông tin vào BĐTD sau (có thể vẽ thêm nhánh):
2/ Thiết kế một BĐTD về lập kế hoạch công tác hay hỗ trợ dạy học (một bài học hoặc một chủ đề, một chương) theo chuyên môn của mình.
**Tài liệu tham khảo**
1. Trần Đình Châu,
*Sử dụng bản đồ tư duy – một biện pháp hiệu quả hỗ trợ học sinh học tập môn toán*– Tạp chí Giáo dục, kì 2- tháng 9/2009.
2.
*Sử dụng BĐTD góp phần TCH HĐ học tập của HS*, Tạp chí Khoa học giáo dục *, *số chuyên đề TBDH năm 2009.
3. Trần Đình Châu, Đặng Thị Thu Thủy,
* Thiết kế, sử dụng BĐTD giúp HS tự học và tập dượt nghiên cứu toán học, *Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ, số 400 (tháng 10/2010).
4. Stella Cottrell (2003),
*The study skills handbook (2 nd edition)*, PalGrave Macmillian.
5. Tony Buzan –
*Bản đồ Tư duy trong công việc* – NXB Lao động – Xã hội.
6. Đặng Thị Thu Thủy,
*Cách sử dụng phần mềm bản đồ tư duy*, Tạp chí Thiết bị Giáo dục, số 51, tháng 11, 2009.

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Vary: Cookie

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

Link: <http://wp.me/p1gHGs-7>; rel=shortlink

X-ac: 1.dca _dca