markdown:
HỖ TRỢ 24/7/365028.6267.5117
Mã: TA450
Kt: Array
Chất liệu: Gỗ gõ đỏ tự nhiên
58,000,000
50,000,000
đ
Mã: TA206
Kt: 160 x 220cm
Chất liệu: Gỗ gõ đỏ
49,500,000
37,000,000
đ
Giường ngủ là một trong những sản phẩm nội thất thiết yếu và quan trọng trong gia đình, việc lựa chọn giường ngủ thật tốt phù hợp với gia đình rất quan trọng.
Bàn ghế gỗ tự nhiên luôn mang một nét tinh tế, nét đặc trưng rất khác và không mang được vẻ nhầm lẫn được. Bàn ghế gỗ cao cấp chinh phục được những khách hàng khó tính nhất, với những chi tiết chạm khắc bằng tay, nhưng vân gỗ đẹp mắt.
Thời tiết ẩm ướt vào mùa mưa của nước ta khiên cho ẩm mốc dễ dàng phát sinh trên những sản phẩm đồ gỗ nội thất. Và khi tiếp xúc gần với ẩm mốc lâu dài sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe của bạn vậy phải làm thế nào khi vật dụng gỗ vị mốc chắc hẳn bạn cũng không rõ.
Ngoài giá trị sử dụng thông thường, một chiếc tủ quần áo sang trọng sẽ đem đến vẻ tiện nghi thời thượng cho căn nhà của bạn. Click để biết thêm chi tiết!
Một món hàng tốt có 2 yếu tố chính: chất lượng và giá cả. Vậy, khi mua tủ áo quần, ngoài xem xét chất lượng, bạn có tự hỏi :"tủ quần áo giá bao nhiêu là tốt?”
Tủ quần áo trong phong thủy ảnh hưởng như thế nào đến sức khỏe và tài vận gia chủ là một đề tài được khá nhiều người quan tâm khi chọn lựa, bố trí đồ nội thất.
Tủ quần áo bằng ván ép hiện đang dẫn đầu xu hướng trên thị trường nội thất, đáp ứng sự kiếm tìm phong cách hiện đại, sang trọng trong nội thất cho gia đình bạn
Tủ quần áo acrylic là lựa chọn chuẩn không cần chỉnh cho những ai yêu thích nội thất phong cách hiện đại, sang trọng. CLick xem thêm thông tin chi tiết!
Tủ quần áo âm tường là một thiết kế nhiều ưu việt và tính thẩm mỹ cao dành cho những ai có nhu cầu tối ưu hóa diện tích phòng ốc. CLick xem thêm thông tin!
Sử dụng tủ quần áo cánh trượt không những tiện lợi mà còn đem lại vẻ đẹp hiện đại và phóng khoáng cho ngôi nhà của bạn. Click xem thêm thông tin chi tiết!
__Tài khoản cá nhân: __
**Vietcombank:** 0071 00097 2774 - Tên chủ tài khoản: Nguyễn Thị An (Chi nhánh TP HCM)
**ACB:** 5544488 - Tên chủ tài khoản: Nguyễn Thị An
(Ngân hàng ACB - Lê Trọng Tấn)
**Agribank:** 1607205265612 - Tên chủ tài khoản: Nguyễn Văn Cừ
__Tài khoản công ty:__
**ACB:** 152958919 - Tên chủ tài khoản: CTY TNHH DT TM XD MINH KHÔI
© Bản quyền thuộc về Nội Thất Minh Khôi


markdown:
**TƯỢNG RỒNG CÁT TƯỜNG**
- Kích thước: 17x29x34cm
- Chất liệu: Khung đế gỗ + dát vàng 24k
- Logo: Có thể làm logo theo yêu cầu
- Đóng gói: 1pcs/hộp quà sang trọng
-----------------------------------------------
**Rồng** được xem là biểu tượng may mắn mạnh nhất trong phong thủy biểu tượng của Trung Quốc - là một trong tứ linh là biểu tượng chính trong phong thủy . Tượng trưng cho sự bắt đầu tươi mới . **Rồng** là loài vật linh thiêng theo truyền thuyết từ xa xưa của người phương Đông, được coi là loài thú tương trưng cho điều tốt lành. Mình rồng dài, thân có nhiều vảy, đầu có sừng như sừng hươu, chân có móng vuốt, rồng có nhiều tài như bay trên trời, bơi dưới nưóc… **Rồng** là biểu tượng của Hoàng đế, của người quân tử. Rồng có khả năng dùng hơi thở thổi ra nguyên khí trời đất, nguyên khí này chính là nền tảng của học thuật phong thủy. Hình dạng của núi sông, thung lũng, các khối nhà, đường xá đều có liên quan đến các bộ phận của rồng như đầu, mình, thân, đuôi, móng vuốt và viên ngọc rồng từ đó ảnh hưỏng đến môi trường phong thủy. Rồng có sức mạnh tạo ra tiết khí, mưa giông, ánh sáng từ mặt trời, gió biển và đất đai. Rồng biểu trưng cho năng lượng của đất trời, là vật phẩm phong thủy có ý nghĩa quan trọng. **Rồng bằng ngọc, đá quý** mang nguyên khí Thổ, trong Bát vận đây là cát khí đem lại sự may mắn về công danh, tài lộc. Nên bày rồng ở các hướng Tây Nam hoặc Đông Bắc trong phòng khách hoặc phòng làm việc ở cửa hàng kình doanh, buôn bán.
-----------------------------------------------
**Đơn vị sản xuất ** [quà tặng vàng](https://quatangvang24k.vn/) ** 24k tại TpHCM gợi ý cho bạn món quả dễ dàng lấy lòng bất kì ai bởi giá trị cũng như ưu điểm tuyệt vời mà** **quà tặng vàng 24k mang lại.**
Vàng 24k từ lâu đã trở thành biểu tượng tượng trưng cho sự giàu sang, quyền quý và sang trọng. Bởi vậy, nó đã trở thành sản phẩm trang sức, làm đẹp không thể thiếu đối với mỗi người và đặt trong cuộc sống hiện đại như hiện nay, nhu cầu ấy lại càng tăng nhanh hơn bao giờ hết. Không chỉ dừng lại như là một đồ trang sức. làm đẹp cho bản thân, hiện nay, vàng 24k trở thành một món quà thiết thực đầy ý nghĩa mà mọi người vẫn dành tặng cho nhau trong những ngày đặc biêt. Tìm đến
**đơn vị sản xuất quà tặng vàng 24k tại TpHCM** là cách mà những khách hàng tiềm năng lựa chọn khi có nhu cầu tặng quà cho những người thân yêu, tin tưởng. [--> Xem thêm các sản phẩm tượng con vật phong thủy khác tại đây!](https://quatangvang24k.vn/tuong-con-vat-phong-thuy)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Cache-Control: private

Set-Cookie: _orig_referrer=; expires=Wed, 06-Jun-2018 13:30:15 GMT; path=/; HttpOnly

X-Page: product-detail

X-Cache: miss

P3P: CP="NOI DSP COR NID ADMa OPTa OUR NOR"

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block


markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](https://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](https://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
-
[Hỏi & đáp](https://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(024) 73095555**(ext: 497 / 496 / 495) Hotline : **0936 194 226**(Nội dung, tin đăng) **0932 223 656**(Liên hệ quảng cáo) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](https://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Set-Cookie: cityOtherRBName=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.rongbay.com

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Server: Zamba VCCorp


markdown:
# Ankan
Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17
404
lượt xem 128
download
lượt xem 128
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2009/20091023/ntgioi120401/80x100/bai_26_ankan_8811.jpg)
##
Ankan
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Phân tử metan: -Có 4 liên kết hướng về 4 đỉnh của 1 tứ diện đều -HCH = 109,5 -C và H không nằm trên một mặt phẳng. -Mạch cacbon trong ankan làmột đường gấp khúc109,5o109,5o109,5o liên kết
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=oa58j3sgvvd9ap60r6fflvj895; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


markdown:
# Sinh tố thảo dược chống nóng
Chia sẻ: Goi Xoai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
58
lượt xem 12
download
lượt xem 12
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2010/20100823/goixoaidongque/80x100/sinh_to_thao_duoc_chong_nong_1252.jpg)
##
Sinh tố thảo dược chống nóng
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Không chỉ giúp cắt nhanh cơn khát, sinh tố thảo dược còn cung cấp một lượng lớn vitamin và khoáng chất, giúp đẹp da, tăng sức miễn dịch cho cơ thể để phòng tránh một số bệnh trong mùa nóng.
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=rbu3fse7hkv83257d3bgfcc4q0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


markdown:
# Luận văn Triết học
**Luận văn Triết học**
-
Nghiên cứu triết học: Ban thể luận và cách tiếp cận ban thế luận trong triết học phương Tây trình bày cơ sở nội hàm của khái niệm “bản thể luận” và khái quát lịch sử hình thành, phát triển của khái niệm này trong triết học phương Tây, từ cổ đại đến hiện đại, bài viết đã đưa ra và phân tích nội dung của cách tiếp cận bản thể luận để từ đó đi đến khẳng định rằng, cách tiếp cận bản thể luận không phải là cách tiếp cận mới, nhưng là một ...
11p
bengoan369
08-12-2011
370
132
Download
-
Theo quan điểm của mác xít triết học là một hình thái ý thức xã hội, là học thuyết về những nguyên tắc chung nhất của tồn tại và nhận thức về thái độ của con người đối với thế giới các khuynh hướng như: khuynh hướng duy tâm của Mạnh Tử thì cho rằng vũ trụ, vạn vật đều tồn tại trong ý thức chủ quan vầ trong ý niệm đạo đức Trời phú cho con người. Ông đưa ra quan điểm “vạn vật đều có đầy đủ trong ta”. Ta tự xét mình mà thành thực, thì...
0p
tengteng2
12-11-2011
131
31
Download
-
Luận văn này hệ thống lại những tư tưởng bản thể luận trong triết học của Augustino và những điểm tích cực và hạn chế trong tư tưởng bản thể luận của ông. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo trong nghiên cứu, giảng dạy những nội dung triết học có liên quan đến tư tưởng triết học của Augustino.
61p
truongtien_03
10-03-2018
6
2
Download
-
Đạo Phật là một trong những học thuyết Triết học - tôn giáo lớn nhất trên thế giới, tồn tại rất lâu đời. Hệ thống giáo lý của nó rất đồ sộ và số lượng phật tử đông đảo được phân bố rộng khắp.
33p
lamvulinh
21-12-2009
2208
1432
Download
-
Theo quan điểm của mác xít triết học là một hình thái ý thức xã hội, là học thuyết về những nguyên tắc chung nhất của tồn tại và nhận thức về thái độ của con người đối với thế giới
11p
thainhatquynh
10-07-2009
2981
1047
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận triết học "lý luận thực tiễn và sự vận dụng quan điểm đó vào quá trình đổi mới ở việt nam"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
27p
lamvulinh
21-12-2009
2022
918
Download
-
Biện chứng và siêu hình là hai phương pháp tư duy trái ngược nhau trong triết học. Phương pháp siêu hình là phương pháp xem xét sự vật trong trạng thái đứng im, không vận động, tách rời cô lập và tách biệt nhau.
18p
trungtri
09-07-2009
2257
675
Download
-
[Tiểu luận “Trong thời kỳ đổi mới chúng ta khẳng định phải đổi mới tư duy lý luận trước khi đổi mới thực tiễn. Anh hay vận dụng những tư tưởng cơ bản của triết học Macxit để giải thích cho luận điểm trên”](https://tailieu.vn/doc/tieu-luan-trong-thoi-ky-doi-moi-chung-ta-khang-dinh-phai-doi-moi-tu-duy-ly-luan-truoc-khi-doi-moi-t-33813.html)
Ngày nay, triết học là một bộ phận không thể tách rời với sự phát triển của bất cứ hình thái kinh tế nào. Những vấn đề triết học về lý luận nhận thức và thực tiễn, phương pháp biện chứng...
31p
thainhatquynh
10-07-2009
1673
466
Download
-
[Tiểu luận triết học: " Trong thời kỳ đổi mới chúng ta khẳng định phải đổi mới tư duy lý luận trước khi đổi mới thực tiễn. Anh hãy vận dụng những tư tưởng cơ bản của Triết học Macxit để giải thích cho luận điểm trên"](https://tailieu.vn/doc/tieu-luan-triet-hoc-trong-thoi-ky-doi-moi-chung-ta-khang-dinh-phai-doi-moi-tu-duy-ly-luan-truoc-k-152380.html)
Tiểu luận triết học: " Trong thời kỳ đổi mới chúng ta khẳng định phải đổi mới tư duy lý luận trước khi đổi mới thực tiễn.
33p
lamvulinh
21-12-2009
786
416
Download
-
Ý thức là một trong hai phạm trù thuộc vấn đề cơ bản của triết học. Nó là hình thức cao của sự phản ánh của thực tại khách quan, hình thức mà riêng con người mới có.
25p
lamvulinh
21-12-2009
941
394
Download
-
[Tiểu luận "Vận dụng lý luận về hình thái kinh tế - xã hội giải thích quá trình phát triển của Việt Nam ngày nay"](https://tailieu.vn/doc/tieu-luan-van-dung-ly-luan-ve-hinh-thai-kinh-te-xa-hoi-giai-thich-qua-trinh-phat-trien-cua-viet-657210.html)
MÔN ” TRIẾT HỌC MÁC - LÊNIN ” CÓ THỂ NÓI LÀ MỘT MÔN HỌC RẤT KHÓ ĐỂ CÓ THỂ HIỂU ĐƯỢC CẶN KẼ, RÕ RÀNG VỀ NÓ. DO VẬY VIỆC LÀM BÀI ” TIỂU LUẬN TRIẾT HỌC ” CŨNG HẲN KHÔNG NẰM NGOÀI MỤC ĐÍCH GIÚP CHO SINH VIÊN CÓ THỂ HIỂU SÂU, RỘNG HƠN VỀ MÔN HỌC NÀY.
27p
sunderland24
09-06-2011
719
299
Download
-
Triết học ra đời và phát triển cho đến nay đã có lịch sử gần 3000 năm. Sự phát triển những tư tưởng triết học của nhân loại là một quá trình không đơn giản.
18p
trungtri
09-07-2009
1097
298
Download
-
[Tiểu luận môn triết học: Tư tưởng triết học của âm dương gia và sự ảnh hưởng của nó đến đời sống văn hóa tinh thần của người Việt](https://tailieu.vn/doc/tieu-luan-mon-triet-hoc-tu-tuong-triet-hoc-cua-am-duong-gia-va-su-anh-huong-cua-no-den-doi-song-van-1685069.html)
Tiểu luận môn triết học: Tư tưởng triết học của âm dương gia và sự ảnh hưởng của nó đến đời sống văn hóa tinh thần của người Việt trình bày về cơ sở lý luận của học thuyết âm dương, nguồn gốc và bản chất của triết lý âm dương, ảnh hưởng của tư tưởng triết học của âm dương gia đến đời sống văn hóa tinh thần của người Việt.
27p
yellow_12
03-06-2014
671
253
Download
-
Trong lịch sử triết học Mác - Lênin khái niệm vật chất được hiểu là tất cả những gì tồn tại khách quan tức là những sự tồn tại của nó không phụ thuộc vào ý thức của con người,
18p
lamvulinh
21-12-2009
665
236
Download
-
Biện chứng và siêu hình là hai phạm trù trong triết học, nó là hai phương pháp tư duy trái ngược nhau. Phương pháp siêu hình là phương pháp xem xét sẹ vật hiện tượng trong trạng thái tĩnh
12p
lamvulinh
21-12-2009
605
232
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'tiểu luận “phân tích thực chất của cuộc cách mạng trên lĩnh vực triết học do mác - yu', luận văn - báo cáo, khoa học xã hội phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
18p
trungtri
09-07-2009
642
189
Download
-
Tham khảo luận văn - đề án 'luận văn "phát triển kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa"', luận văn - báo cáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
25p
tatthang_hy
17-08-2010
361
175
Download
-
[Tiểu luận môn triết học: Tư tưởng triết học của Nho giáo và sự ảnh hưởng của nó đến đời sống văn hóa tinh thần của người Việt](https://tailieu.vn/doc/tieu-luan-mon-triet-hoc-tu-tuong-triet-hoc-cua-nho-giao-va-su-anh-huong-cua-no-den-doi-song-van-hoa-1685065.html)
Tiểu luận môn triết học: Tư tưởng triết học của Nho giáo và sự ảnh hưởng của nó đến đời sống văn hóa tinh thần của người Việt trình bày về sự hình thành và phát triển của Nho giáo, nội dung chính của tư tưởng triết học của Nho giáo và ảnh hưởng của nó đến đời sống văn hóa tinh thần của người Việt.
28p
yellow_12
03-06-2014
293
165
Download
-
Nội dung tài liệu Triết học Mac Lênin về con người do Nguyễn Minh Lợi biên soạn gồm 3 phần trình bày những quan điểm khác nhau về con người trong triết học trước Mác, mối quan hệ giữa cá nhận với xã hội, vai trò của quần chúng nhân dân và cá nhân - lãnh tụ trong sự phát triển của lịch sử. Mời các bạn cùng tham khảo.
27p
tudonghoath
27-01-2012
388
159
Download
-
Độ cổ đại là một vùng đất thuộc Nam Châu Á với đặc điểm khí hậu, đất đai đa dạng và khắc nghiệt cùng sự án ngữ của vòng cung dãy Hy – Mã - Lạp – Sơn kéo dài trên hai ngàn km mất thăng bằng của những xung lực nội tại – sự biến hoá sinh thành của vạn vật từ cái vô hình – siêu vật lý - đến cái hữu hình, đa dạng. Một xu hướng khá đậm nét mà các nền triết học khác của thế giơí ít quan tâm đó là sự giải quyết những...
0p
tengteng2
12-11-2011
347
154
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Tiểu luận triết học](https://tailieu.vn/tag/tieu-luan-triet-hoc.html) [Luận văn toán học](https://tailieu.vn/tag/luan-van-toan-hoc.html) [Tiểu luận phạm trù triết học](https://tailieu.vn/tag/tieu-luan-pham-tru-triet-hoc.html) [Luận văn khoa học thư viện](https://tailieu.vn/tag/luan-van-khoa-hoc-thu-vien.html) [Luận văn sinh học](https://tailieu.vn/tag/luan-van-sinh-hoc.html) [Luận văn hóa học](https://tailieu.vn/tag/luan-van-hoa-hoc.html) [Luận văn cao học kinh tế](https://tailieu.vn/tag/luan-van-cao-hoc-kinh-te.html) [Tiểu luận triết học mác lênin](https://tailieu.vn/tag/tieu-luan-triet-hoc-mac-lenin.html) [Bài tiểu luận triết học](https://tailieu.vn/tag/bai-tieu-luan-triet-hoc.html) [Luận văn cao học luật](https://tailieu.vn/tag/luan-van-cao-hoc-luat.html) [Luận văn cao học tài chính ngân hàng](https://tailieu.vn/tag/luan-van-cao-hoc-tai-chinh-ngan-hang.html) [Luận văn văn học](https://tailieu.vn/tag/luan-van-van-hoc.html) [Luận văn y học cổ truyền](https://tailieu.vn/tag/luan-van-y-hoc-co-truyen.html) [Luận văn cao học](https://tailieu.vn/tag/luan-van-cao-hoc.html) [Luận văn y học dự phòng](https://tailieu.vn/tag/luan-van-y-hoc-du-phong.html) [Luận văn kỹ thuật y học](https://tailieu.vn/tag/luan-van-ky-thuat-y-hoc.html) [Luận văn khoa học môi trường](https://tailieu.vn/tag/luan-van-khoa-hoc-moi-truong.html) [Luận văn khoa học xã hội](https://tailieu.vn/tag/luan-van-khoa-hoc-xa-hoi.html) [Luận văn khoa học tự nhiên](https://tailieu.vn/tag/luan-van-khoa-hoc-tu-nhien.html) [Lý luận văn học](https://tailieu.vn/tag/ly-luan-van-hoc.html)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=9vjbopqm4onub2gus6h9v90nq4; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


markdown:
# Network hierarchy
**Network hierarchy**
-
Offers hierarchy—each layer has specific role • Modular topology—building blocks • Easy to grow, understand, and troubleshoot • Creates small fault domains—clear demarcations and isolation • Promotes load balancing and redundancy • Promotes deterministic traffic patterns • Incorporates balance of both Layer 2 and Layer 3 technology, leveraging the strength of both • Can be applied to all campus designs; multilayer L2/L3 and routed access designs
96p
kieuoanh
11-08-2009
91
12
Download
-
In the last two years, optical networking has risen into the public consciousness in many different ways. It has become the next great technological thing — businesses want it, service providers want to sell it, device manufacturers want to provide equipment, and component manufacturers are scrambling to supply pieces and parts to all of them. At the time of this writing, an 18-month backlog on optical fiber and some optical amplifiers exists because of the enormous and unanticipated demand for highbandwidth optical connectivity.
289p
taurus23
02-08-2012
50
8
Download
-
[An Introduction to Intelligent and Autonomous Control-Chapter 4:Design of Structure-Based Hierarchies for Distributed Intelligent Control](https://tailieu.vn/doc/an-introduction-to-intelligent-and-autonomous-control-chapter-4-design-of-structure-based-hierarchie-254500.html)
Tham khảo tài liệu 'an introduction to intelligent and autonomous control-chapter 4:design of structure-based hierarchies for distributed intelligent control', công nghệ thông tin, quản trị web phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
30p
kaka
28-07-2010
54
4
Download
-
This chapter describe how a hierarchical network model is used to design networks; Explain the structured engineering principles for network design: Hierarchy, Modularity, Resiliency, Flexibility; Describe the three layers of a hierarchical network and how they are used in network design;...
31p
kiepnaybinhyen_02
29-12-2015
19
2
Download
-
Vertical relationships between government and society still do exist, but almost everywhere they are becoming the exception, rather than the rule. During the last two decades developments in public administration have tended to replace hierarchies. Both in and between organisations, by all kinds of - more or less horizontal - networks, through which the governmental authorities have realised their dependency on the other actors in society.
0p
phoebe75
20-02-2013
26
1
Download
-
Many researchers have attempted to predict the Enron corporate hierarchy from the data. This work, however, has been hampered by a lack of data. We present a new, large, and freely available gold-standard hierarchy. Using our new gold standard, we show that a simple lower bound for social network-based systems outperforms an upper bound on the approach taken by current NLP systems.
5p
nghetay_1
07-04-2013
13
1
Download
-
This document is intended to help students understand what types of information would be required to pass the CCNA test. This is only intended as a review and additional training and knowledge would be needed in order to take and pass the CCNA exam. This document does not help with the simulation portion of the test.
26p
phongthinh
06-08-2009
225
116
Download
-
This module provides students with the details about how class inheritance works in C# and explains how to derive new C# classes from existing classes. It explains how to use the method types virtual, override, and new. It briefly explains sealed classes, and then describes interface concepts. Students will learn how to declare an interface and how to implement the two types of interface methods. Finally, the module introduces abstract classes and discusses how to implement abstract classes and methods in a class hierarchy....
76p
vuthuong
11-08-2009
195
55
Download
-
Objectives: Describe how a hierarchical network supports the voice, and data needs of a small- or medium-sized business. Describe the functions of each of the three levels of the hierarchical network design model, the principles of hierarchical network design (aggregate connectivity, network diameter, and redundancy), and the concept of a converged network. Provide examples of how voice and video over IP affect network design. Select appropriate devices to operate at each level of the hierarchy, including voice and video components.
36p
thanhtung_hk
05-11-2010
109
39
Download
-
This assignment will introduce you to animation hierarchies and forward kinematics. I will not be giving you as explicit instructions as before, so to some extent you will have to figure out how to accomplish these tasks yourself.
9p
hoang1
02-11-2009
96
33
Download
-
This module provides students with detailed information about reference types. It defines reference types and how they relate to classes. It explains the differences between reference-type and value-type variables. It explains the string type in detail as an example of a built-in reference type. This module also covers the System.Object class hierarchy and the object type in C#, showing the relationships between the various types. An overview of common namespaces in the Microsoft® .NET Framework is provided....
70p
vuthuong
11-08-2009
88
24
Download
-
JDK 1.5 introduces several extensions to the Java programming language. One of these is the introduction of generics. This tutorial is aimed at introducing you to generics. You may be familiar with similar constructs from other languages, most notably C++ templates. If so, you’ll soon see that there are both similarities and important differences. If you are not familiar with look-a-alike constructs from elsewhere, all the better; you can start afresh, without unlearning any misconceptions. Generics allow you to abstract over types.
24p
tranhung0312
01-12-2012
37
7
Download
-
Microsoft® Windows® 2000 Active Directory provides administrators with control over who has access to information in Active Directory. This module identifies strategies for planning the hierarchy of an Active Directory structure that best supports the delegation needs of an organization. The module also discusses how to manage permissions on directory objects and properties. By directly managing permissions, administrators can specify precisely which accounts can access the directory and the level of access that they can have....
42p
thuyvan
12-08-2009
66
6
Download
-
[Báo cáo hóa học: "Research Article Adaptive Reliable Routing Based on Cluster Hierarchy for Wireless Multimedia Sensor Network"](https://tailieu.vn/doc/bao-cao-hoa-hoc-research-article-adaptive-reliable-routing-based-on-cluster-hierarchy-for-wireless-1115202.html)
Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article Adaptive Reliable Routing Based on Cluster Hierarchy for Wireless Multimedia Sensor Network
10p
dauphong15
16-02-2012
23
3
Download
-
Chapter "Data storage and indexing structures for files" includes content: Storage hierarchy, storage of databases, storage area networks, indexes, Single-Level Ordered Indexes, Multi-Level Indexes,... Inviting you to refer lecture for more information.
94p
youcanletgo_02
07-01-2016
20
2
Download
-
The routing algorithm of OSPF maintains a complex database of topology information, which routers use to maintain full knowledge of distant routers. OSPF is a classless, link-state routing protocol that is widely deployed in many networks. This chapter will introduce OSPF technologies. OSPF load-balances across four equal metric paths by default on Cisco routers.
27p
youcanletgo_02
07-01-2016
12
1
Download
-
Chapter 8 introduce Data storage and indexing structures for files. This chapter includes content: Storage hierarchy, storage of databases, storage area networks, indexes, Single-Level Ordered Indexes, Multi-Level Indexes,... Inviting you to refer lecture for more information.
92p
youcanletgo_02
07-01-2016
14
1
Download
-
Trong bài báo này chúng tôi đề xuất các mạng nơron SOM có giám sát, gồm S-SOM và S-SOM+ áp dụng cho bài toán phân lớp. Các mạng này được cải tiến từ các mô hình SOM không giám sát và có giám sát đã được đề xuất bởi Kohonen và các tác giả khác. Sau đó, chúng tôi tiếp tục đề xuất các mô hình SOM có giám sát phân tầng cải tiến từ S-SOM và S-SOM+, gọi là HS-SOM và HS-SOM+.
14p
dieutringuyen
07-06-2017
2
1
Download
-
In this chapter, you will learn: Key distribution mechanism will be discuss in detail, the role of a KDC (key distribution center), key distribution design constraints will be explored. In this chapter students will be able to present an understanding of the confidentiality using symmetric encryption, demonstrate knowledge about the key distribution.
24p
deja_vu7
10-05-2018
0
0
Download
-
Synchronous Digital Hierarchy (SDH) and Synchronous Optical Network (SONET) The synchronous hierarchy digital (SDH) is emergingthe as universal technology for transmission telecommunications in networks. the publication Since first of international standards by ITU-T in 1989, SDH equipment has been rapidly developedand deployed across the world,andisrapidlytakingoverfromitspredecessor,thePlesiochronousDigitalHierarchy (PDH).ThischapterdescribesSDHandtheNorthAmericanequivalentofSDH,SONET (SynchronousOpticalNetwork),fromwhichitgrew...
14p
huggoo
20-08-2010
70
17
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=75b941ofnnbt6e33jerdntn6b7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


markdown:
Tải bản đầy đủ
Biểu Mẫu - Văn Bản
Biểu mẫu
BM UBND 02 06 bao cao tong ket danh gia noi bo
UBND THỊ
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐÁNH GIÁ NỘI BỘ
TRẤN
…
1
Năm ……..
Thông tin về đợt
đánh giá
Các bộ phận
được đánh
giá:
Chuẩn mực:
Tiêu chuẩn ISO 9001:2015 và Hệ thống tài liệu
Xem xét sự phù hợp của các hoạt động của hệ thống quản lý chất lượng so với các yêu
cầu của ISO 9001:2015
Mục tiêu:
Xem xét tính hiệu lực và hiệu quả của hệ thống quản lý chất lượng.
Xác định các cơ hội cải tiến
2
Tóm tắt kết quả các cuộc đánh giá
Stt
Bộ phận được đánh giá
Điều khoản ISO/
Quy trình liên quan
Tổng số phát hiện
Không phù hợp
Nhận xét
1
2
3
3
Kết luận và kiến nghị
3.1
Kết luận đánh giá
3.2
Kiến nghị đánh giá
4 Danh sách phân phối báo cáo
Trưởng ban
bộ phận…
bộ phận…
bộ phận…
bộ phận…
bộ phận…
bộ phận…
Trưởng Ban ISO
Ngày……………………………
BM.UBND.02.06
Trang 1/1
Tài liệu liên quan
Báo cáo tổng kết đề tài cấp Bộ Xây dựng dữ liệu phục vụ tra cứu, tìm kiếm thông tin KH&CN và thị trường cho các nhóm ngành hàng thuộc ngành hóa chất
Báo cáo tổng kết cô ng tác nhiệm kì 2010-2012 và hoạt động nhiệm kì 2012-2014
BÁO CÁO TỔNG KẾT, ĐÁNH GIÁ TÌNH HÌNH THỰC HIỆN LUẬT THUẾ GIÁ TRỊ GIA TĂNG
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐÁNH GIÁ TÌNH HÌNH THỰC HIỆN LUẬT THUẾ THU NHẬP DOANH NGHIỆP
Báo cáo tổng kết 4 năm Chi bộ THCS An Bằng Vinh An
Báo cáo tổng hợp "Đánh giá cải cách hành chính nhà nước"
bÁO CAO TỔNG KÉT CÔNG TÁC CHI BO TH NĂM 2010
Báo cáo tổng kết chương trình nối mạng GD
Tài liệu Báo cáo tổng hợp " Đánh giá cải cách hành chính nhà nước " pptx
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI CẤP BỘ KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN NGUỒN GEN VI SINH VẬT CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM pdf
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(47 KB) - BM UBND 02 06 bao cao tong ket danh gia noi bo
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
Tải bản đầy đủ
Ôn thi Đại học - Cao đẳng
Toán học
Phương trình oxyz hệ tọa độ KHÔNG GIAN OXYZ cơ bản 182 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)
HTTP://DETHITHPT.COM
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
182 BTTN HỆ TỌA ĐỘ
KHÔNG GIAN OXYZ CƠ
BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG
HTTP://DETHITHPT.COM
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và
r r r
chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Chú ý:
rr r r r r
r2 r2 r 2
i = j = k = 1 và i.j = i.k = k.j = 0 .
2. Tọa độ của vectơ
r
r
r
r
r
a) Định nghĩa: u = ( x; y; z) Û u = xi + y j + zk
r
r
b) Tính chất: Cho a = (a1; a 2 ;a 3 ), b = (b1; b 2 ; b3 ), k Î R
r r
• a ± b = (a1 ± b1 ; a 2 ± b 2 ; a 3 ± b 3 )
r
• ka = (ka1; ka 2 ; ka 3 )
r r
• a =b Û
ìï a1 = b1
ïï
ïí a = b
2
ïï 2
ïïî a 3 = b3
r
r
r
r
• 0 = (0;0;0), i = (1;0;0), j = (0;1; 0), k = (0;0;1)
r r r
r
• a cùng phương b (b ¹ 0)
r
r
⇔ a = kb (k Î R)
ïìï a1 = kb1
ï
Û ïí a 2 = kb 2
ïï
ïïî a 3 = kb3
Û
a1 a 2 a 3
= = , (b1 , b 2 , b3 ¹ 0)
b1 b 2 b3
rr
• a.b = a1.b1 + a 2 .b 2 + a 3.b 3
r r
• a ^ b Û a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 = 0
r
• a 2 = a 12 + a 22 + a 32
r
• a = a12 + a 22 + a 22
2
HTTP://DETHITHPT.COM
rr
r r
a1b1 + a 2 b 2 + a 3 b3
a.b
r r r
cos(a, b) = r r =
(vi a, b ạ 0 )
2
2
2
2
2
2
a.b
a1 + a 2 + a 3 . b1 + b 2 + b3
3. Ta ca im
uuur
r
r
r
a) nh ngha: M(x; y; z) OM = x.i + y.j + z.k
(x : honh , y : tung , z : cao
)
Chỳ ý:
M ẻ ( Oxy) z = 0; M ẻ ( Oyz ) x = 0; M ẻ ( Oxz ) y = 0
M ẻ Ox y = z = 0; M ẻ Oy x = z = 0; M ẻ Oz x = y = 0 .
b) Tớnh cht: Cho A(x A ; y A ; z A ), B(x B ; y B ; z B )
uuu
r
AB = (x B - x A ; y B - y A ; z B - z A )
AB = (x B - x A ) 2 + (y B - y A ) 2 + (z B - z A ) 2
ổx A + x B y A + y B z A + z B ữ
ử
;
;
To trung im M ca on thng AB: M ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 2
2
2 ứ
To trng tõm G ca tam giỏc ABC:
ổx A + x B + x C y A + y B + y C z A + z B + z C ữ
ử
Gỗ
;
;
ữ
ỗ
ữ
ố
ứ
3
3
3
To trng tõm G ca t din ABCD:
ổx A + x B + x C + x D y A + y B + y C + y D z A + z B + z C + z C ử
ữ
Gỗ
;
;
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
4
4
4
4. Tớch cú hng ca hai vect
r
r
a) nh ngha: Trong khụng gian Oxyz cho hai vect a = (a1 , a 2 , a 3 ) , b = (b1 , b 2 , b 3 ) .
r
r
Tớch cú hng ca hai vect a v b, kớ hiu l
r rự ổ
ỗa 2
ộa,
ở bỷ= ỗ
ỗ
ỗ
ốb 2
a3 a3
;
b3 b3
a 1 a1
;
b1 b1
r r
ộa, bự, c xỏc nh bi
ờ ỷ
ỳ
ở
ử
a2 ữ
ữ
= ( a 2 b3 - a 3b 2 ;a 3b1 - a1b 3 ;a1b 2 - a 2 b1 )
ữ
b2 ữ
ứ
Chỳ ý: Tớch cú hng ca hai vect l mt vect, tớch vụ hng ca hai vect l mt s.
b) Tớnh cht:
r r
r
r r
r
[a, b] ^ a;
[a, b] ^ b
r r
r r
ự=- ộb, a ự
a,
b
ộ
ờ ỷ
ỳ
ờ ỷ
ỳ
ở
ở
r r
r
ự= k;
ộ
i
,
j
ở ỷ
r r
r
ộj, k ự= i ;
ở ỷ
r r
r
ộk, i ự= j
ở ỷ
3
HTTP://DETHITHPT.COM
r r
r r
r r
• [a, b] = a . b .sin ( a, b) (Chương trình nâng cao)
r r
r r
r
• a, b cùng phương Û [a, b] = 0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
r r
r r r
r
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = 0
• Diện tích hình bình hành ABCD :
uuu
r uuu
r
ù
SY ABCD = é
ëAB, ADû
• Diện tích tam giác ABC :
SD ABC =
• Thể tích khối hộp ABCDA ¢B¢C¢D¢:
uuu
r uuu
r uuur
VABCD.A 'B'C 'D ' = [AB, AD].AA ¢
• Thể tích tứ diện ABCD :
r uuu
r uuu
r
1 uuu
VABCD = [AB, AC].AD
6
1
2
uuu
r uuu
r
éAB, ACù
ê
ú
ë
û
Chú ý:
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích
khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,
chứng minh các vectơ cùng phương.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
r
r
r
r
r
Câu 1. Gọi j là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos j bằng:
rr
rr
rr
r r
a.b
a.b
- a.b
a +b
A. r r .
B. r r .
C. r r .
D. r r .
a.b
a
.
b
a.b
a.b
r
r
Câu 2. Gọi j là góc giữa hai vectơ a ( 1; 2;0) và b ( 2; 0; - 1) , khi đó cos j bằng:
A.
2
.
5
B. 0.
C.
2
.
5
D. -
2
.
5
r
r
r
Câu 3. Cho vectơ a ( 1;3; 4) , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
r
r
r
r
A. b ( - 2; - 6; - 8) .
B. b ( - 2; - 6;8) .
C. b ( - 2; 6;8) .
D. b ( 2; - 6; - 8) .
r
r
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a ( - 2; 2;5) , b ( 0;1; 2) trong không gian bằng:
4
HTTP://DETHITHPT.COM
A. 12.
B. 13.
C. 10.
D. 14.
Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A ( - 1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB bằng
A.
6.
B.
8.
C. 10.
D. 12.
rr r
uuur
Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M ( x; y; z ) thì OM
bằng
r r r
A. xi + y j + zk.
r r r
B. xi - y j - zk.
r r r
C. x j + yi + zk.
r r r
D. - xi - y j - zk.
r
r
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a = (a1 , a 2 , a 3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) là một vectơ, kí hiệu
r rù
éa,
ë bû, được xác định bằng tọa độ:
A. ( a 2 b3 - a 3b 2 ;a 3 b1 - a1b3 ;a1b 2 - a 2 b1 ) .
B.
( a 2 b3 + a 3b 2 ; a 3b1 + a1b3 ;a1b 2 + a 2 b1 ) .
C. ( a 2 b3 - a 3 b 2 ;a 3b1 + a1b3 ;a1b 2 - a 2 b1 ) .
D. ( a 2 b 2 - a 3 b3 ;a 3 b3 - a1b1 ; a1b1 - a 2 b 2 ) .
r
r
rr
Câu 8. Cho các vectơ u ( u1 ; u 2 ; u 3 ) và v ( v1; v 2 ; v3 ) , u.v = 0 khi và chỉ khi:
A. u1v1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 = 0 .
B. u1 + v1 + u 2 + v 2 + u 3 + v3 = 0 .
C. u1v1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 = 1 .
D.
u1v 2 + u 2 v3 + u 3 v1 =- 1 .
r
r
Câu 9.Cho vectơ a ( 1; - 1; 2) , độ dài vectơ a là:
A.
6.
B. 2.
C. -
6.
D. 4.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với
gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng
A. M ( a;0; 0) , a ¹ 0 .
B. M ( 0; b;0) , b ¹ 0 .
C. M ( 0;0;c) , c ¹ 0 .
D. M ( a;1;1) , a ¹ 0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng ( Oxy ) sao cho M không
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c ¹ 0
):
5
HTTP://DETHITHPT.COM
A. ( a; b;0) .
B. ( 0; b;a ) .
C. ( 0;0;c) .
D. ( a;1;1)
r
r
r
r
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a ( 0;3; 4) và b = 2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A. ( - 8;0; - 6) .
B. ( 4;0;3) .
C. ( 2;0;1) .
D. ( 0;3; 4) .
r r
éu, vù bằng
ê
ë ú
û
rr
r r
rr
r r
C. u.v.cos u, v .
D. u.v.sin u, v .
r
r
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó
r r
r r
A. u . v .sin u, v .
( )
r r
r r
B. u . v .cos u, v .
( )
( )
( )
r
r
r
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a ( 1; - 1; 2) , b ( 3;0; - 1) , c ( - 2;5;1) , vectơ
ur r r r
m = a + b - c có tọa độ là
A. ( 6; - 6;0) .
B. ( - 6;6;0) .
C. ( 6; 0; - 6) .
D. ( 0;6; - 6) .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; - 3) , B ( 2; 4; - 1) , C ( 2; - 2;0) . Độ dài các
cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là
A.
21, 14, 37 .
B. 11, 14, 37 .
C.
21, 13, 37 .
D.
21, 13, 35
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 0; - 3) , B ( 2; 4; - 1) , C ( 2; - 2;0) . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là
æ
5 2 4ö
; ;- ÷
÷
A. ç
ç
÷.
ç
è3 3 3 ø
æ
5 2 4ö
; ; ÷
÷
B. ç
ç
÷.
ç
è3 3 3 ø
C. ( 5; 2; 4) .
æ
5
;1; D. ç
ç
ç
è2
ö
2÷
÷
÷.
ø
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0) , B ( - 1;1;3) , C ( 0; - 2;5) . Để 4 điểm
A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
A. D ( - 2;5;0) .
B. D ( 1; 2;3) .
C. D ( 1; - 1;6) .
D. D ( 0; 0; 2)
r
r
r
Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3), b = (- 2;0;1), c = (- 1;0;1) . Tìm
r r r
r r
tọa độ của vectơ n = a + b + 2c - 3i
r
A. n = ( - 6; 2; 6) .
r
B. n = ( 6; 2; - 6) .
r
C. n = ( 0; 2;6) .
r
D. n = ( - 6; 2;6) .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(- 2;1;3), C(3; 2; 4) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
6
HTTP://DETHITHPT.COM
æ2
ö
;1;3÷
÷
A. G ç
ç
÷.
ç
è3
ø
B. G ( 2;3;9) .
C. G ( - 6;0; 24) .
æ1 ö
2; ;3÷
÷
D. G ç
ç
÷.
ç
è 3 ø
Câu 20. Cho 3 điểm M ( 2;0;0) , N ( 0; - 3;0) , P ( 0;0; 4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
độ của điểm Q là
A. ( 2;3; 4)
B. .( - 2; - 3; 4)
C. ( 3; 4; 2)
D. ( - 2; - 3; - 4)
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;3; 4) , P ( 7; 7;5) . Để tứ giác
MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q ( 6;5; 2) .
B. Q ( - 6;5; 2) .
C. Q ( 6; - 5; 2) .
D. Q ( - 6; - 5; - 2)
.
Câu 22. Cho 3 điểm A ( 1; 2; 0) , B ( 1;0; - 1) , C ( 0; - 1; 2) . Tam giác ABC là
A. Tam giác có ba góc nhọn.
B. Tam giác cân đỉnh A .
C. Tam giác vuông đỉnh A .
D. Tam giác đều.
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( - 1; 2; 2) , B ( 0;1;3) , C ( - 3; 4;0) . Để tứ
giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D ( - 4;5; - 1) .
B. D ( 4;5; - 1) .
C. D ( - 4; - 5; - 1) .
D. D ( 4; - 5;1) .
r
r
r r
r
r
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a = 2; b = 4 . Khi đó a + b bằng
A. 2 7.
B. 2 3.
C. 2 5.
D. 2 .
Câu 25. Cho điểm M ( 1; 2; - 3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy) bằng
A. 3.
B. - 3 .
C. 1.
D. 2.
Câu 26. Cho điểm M ( - 2;5; 0) , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M ¢( 0;5;0) .
B. M ¢( 0; - 5; 0) .
C. M ¢( 2;5;0) .
D. M ¢( - 2;0; 0)
Câu 27. Cho điểm M ( 1; 2; - 3) , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( Oxy) là
điểm
A. M ¢( 1; 2; 0) .
B. M ¢( 1;0; - 3) .
C. M ¢( 0; 2; - 3) .
D. M ¢( 1; 2;3) .
7
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 28. Cho điểm M ( - 2;5; 0) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
A. 5.
B. 25.
C. 4.
D. 0.
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức đúng
uur uu
r uu
r r
A. IA + IB + IC = 0.
uur uu
r uu
r
uur uu
r uu
r r
uur uu
r uu
r
B. IA + IB + IC = 0. C. IA + BI + IC = 0. D. IA = IB + IC.
®
®
®
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a = ( - 1;1;0) ; b = ( 1;1;0) ; c = ( 1;1;1) . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
r r
b
A. ^ c.
B.
ur
a = 2.
C.
ur
c = 3.
r r
a
D. ^ b.
r r
r
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a = i + 2k . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
r
A. a(1;0; - 2)
r
B. a(1;0; 2)
r
C. a(1; 2;0)
r
D. a(1; 2;1)
r
r
r r
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 0; - 2), b(0; 2; - 3) tọa độ của 2a + b
bằng:
r
A. a(2; 2; - 1)
r
B. a(2; 2;1)
r
C. a(2; - 2;1)
r
D. a(- 2; 2; - 1)
r
r
r r
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; - 2; 2 m), b(1; - 2; 4) . a = b khi:
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. m=3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng.
uuur
A. OM(0;1; - 3)
uuur
B. OM(- 3;1;0)
uuur
C. OM(3;1; 0)
uuur
D. OM(1;0;3)
Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0). Chọn khảng định đúng.
uuu
r
A. AB(0;1;3)
uuu
r
B. AB(0; - 1;3)
uuu
r
C. AB(0; - 1; - 3)
uuu
r
D. AB(0;1; - 3)
Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; - 1; 0), B(0; 2; - 1), C(2; - 1; 2) Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là
A. (1;0; -
1
)
3
1
B. (1;0; )
3
C. (1;0; - 1)
D. (- 1; 0;1)
8
HTTP://DETHITHPT.COM
r
r r
r
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = 2i + k , khi đó tọa độ u
với hệ Oxyz là:
A.(2;1)
B.(0;2;1)
C.(2;0;1)
D.(1;0;2)
r r r
r
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = j - k , khi đó tọa độ u
với hệ Oxyz là
A.(1;0;1)
B.(0;1;-1)
C.(1;0;-1)
D.(-1;1;0)
uuur r r
r
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM = i - 2 j + 3k , khi đó tọa độ của
điểm M với hệ Oxyz là:
A.(-1;2;-3)
B.(1;-2;3)
C.(1;-2;1)
D.(-2;1;3)
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),
B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:
A.(1;-1;1)
B.(1;1;3)
C.(1;-2;-3)
D.(-1;1;1)
r
r
r r
r
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = mi + j + 2k . Biết u = 5 . Khi đó giá trị m
bằng
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m =- 1
r
r
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = ( 2 ;1 ;1) ; c = ( 3; - 1; 2 ) . Tìm tọa độ của
r
r r
r r
vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b - a + 3c = 0 là
r æ3
5ö
- ; 1; ÷
÷
A. b = ç
ç
ç
è 2
ø
2÷
r æ1
r æ
ö r æ7
ö
5÷
5÷
3
1ö
ç
;-2
;
b
=
;
2
;
b
=ç
; 2; - ÷
÷
÷
÷
B. b = ç
C.
D.
ç
ç
ç
÷
÷
ç
ç
ç
è 2
è 2
è2
ø
2ø
2ø
2÷
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 1 ; 0 ; 1) ; B ( 2 ; 0 ; -1) ;
C ( 0 ; 1 ; 3) . Diện tích của tam giác ABC bằng
A. SD ABC =
5
2
B. SD ABC =
3
2
C. SDABC =
2
2
D. SD ABC =
3
2
Câu 44 . Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE có A ( 3;1; 2) , B ( 1;0;1) ,
C ( 2;3;0) . Tìm tọa độ đỉnh E.
9
HTTP://DETHITHPT.COM
A. E ( 0; 2;-1)
B. E ( 1;1; 2)
C. E ( 1;3;-1)
D. E ( 4; 4;1)
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A ( 1 ; 0 ; 0) ; B ( 0 ; 1 ; 1) ; C ( 2 ; 1 ; 0 ) ; D ( 0 ; 1 ; 3) . Thể tích tứ diện ABCD bằng
A. VABCD =
3
5
B. VABCD =
2
3
C. VABCD =
1
6
D. VABCD =
5
8
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4 ; 2 ; 0) ; B ( 2 ; 0 ; 4) ; C ( 5 ; 1 ; 0 ) .
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng
A.
6
B.
5
C.
7
D. 2 6
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A ( 1 ; 0 ; 0) ; B ( 0 ; 1 ; 1) ; C ( 2 ; 1 ; 0 ) ; D ( 0 ; 1 ; 3) . Thể tích tứ diện ABCD bằng
A. VABCD = 3
5
B. VABCD = 2
3
C. VABCD = 1
6
D. VABCD = 5
8
Câu 48: Cho ba điểm M ( 2; 0;0) , N ( 0; - 3;0) , P ( 0; 0; 4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa
độ của điểm Q là:
A. ( - 2; - 3; 4)
B. ( 3; 4; 2)
C. ( 2;3; 4)
D. ( - 2; - 3; - 4)
Câu 49: Cho ba điểm A ( 1; 2; 0) , B ( 1; 0; - 1) , C ( 0; - 1; 2) . Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân tại đỉnh A
B. Tam giác vuông tại đỉnh A
C.Tam giác đều
D.Không phải như A, B, C
Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là ( 1;1;1) , ( 2;3; 4) , ( 6;5; 2) . Diện tích của
hình bình hành đó bằng:
A. 2 83
B.
83
C. 83
D.
83
2
Câu 51: Cho bốn điểm A ( 1; 0;0) , B ( 0;1; 0) , C ( 0; 0;1) , D ( - 2;1; - 1) . Thể tích của tứ diện
ABCD là:
10
HTTP://DETHITHPT.COM
A. 1
B. 2
C.
1
3
D.
1
2
r
r
r
Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ a = ( - 1;1; 0) , b = ( 1;1; 0) , c = ( 1;1;1) . Mệnh đề nào
sau đây đúng:
rr
A. a.c = 1
r r
B. a, b cùng phương
r r
2
C. cos b; c =
6
r r r r
D. a + b + c = 0
( )
r
r
r
Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ a = ( - 1;1;0) , b = ( 1;1;0) , c = ( 1;1;1) .Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
r
A. a = 2
B.
r
c= 3
r r
C. a ^ b
r r
D. b ^ c
Câu 54: Cho bốn điểm A ( 1;0; 0) , B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện
B.Tam giác ABC là tam giác đều
C. AB ^ CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
uuu
r
Câu 55 .Cho A(- 1; 0; 2), B(2; - 1;1) . Tọa độ của AB là :
A. ( 1; - 1;3)
B. ( 3; - 1; - 1)
C. ( - 3;1;1)
D. ( - 2; 0; 2)
Câu 56. Cho A(2;0; - 1), B(0; - 2;3) , tọa độ trung điểm I của đoạn AB là :
A. ( 1; - 1;1)
B. ( 2; - 2; 2)
C. ( - 1; - 1; 2)
D. ( 1;1; - 2)
Câu 57. Cho tam giác ABC với A(1; 2; - 1), B(2;0;1), C ( 0;1;3) . Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là :
A. ( 3;3;3)
B. ( 0;0; - 3)
C. ( 1;1;1)
D. ( - 1; - 1; - 1)
11
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 58.Cho A ( -1;2;3) ,B ( 2;-1;0) . Độ dài của đoạn thẳng AB là :
A. 11
B. 3 3
C3
D. 5
Câu 59. Cho M ( - 1;3; - 2) Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Tọa độ của
M’ là :
A. ( - 1;0;0)
B. ( 0;3; - 2)
C. ( 1; 0;0)
D. ( 1;3; 2)
Câu 60 .Cho M ( - 1;3; - 2) Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy. Tọa độ của
M’ là :
A. ( - 1;0; - 2)
B. ( 1;0; 2)
C. ( 0;3;0)
D. ( 0; - 3; 0)
Câu 61 .Cho M ( - 1;3; - 2) Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Tọa độ của
M’ là :
A. ( - 1;0; - 2)
B. ( 1;0; 2)
C. ( 0; 0; 2)
D. ( 0;0; - 2)
Câu 62 .Cho A ( 2; - 1; - 3) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ
Oxy . Tọa độ của A’ là :
A. ( 0;0; - 3)
B. ( 2;0;0)
C. ( 2; - 1;0)
D. ( - 2;1;3)
Câu 63.Cho A ( 2; - 1; - 3) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz .
Tọa độ của A’ là :
A. ( 0; - 1; 0)
B. ( 2; 0; - 3)
C. ( - 2;0;3)
D. ( - 2;1;3)
Câu 64.Cho A ( 2; - 1; - 3) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz .
Tọa độ của A’ là :
A. ( 2;0;0)
B. ( - 2;1;3)
C. ( 0;1;3)
D. ( 0; - 1; - 3) .
Câu 65.Cho M ( - 2; - 1;3) , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxy bằng :
A.2
B.1
C.3
D.4
12
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 66.Cho M ( - 2; - 1;3) , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxz bằng :
A.2
B.1
C.3
D. 14
Câu 67.Cho M ( - 2; - 1;3) , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oyz bằng :
A.2
B.1
C.3
D. 14
Câu 68.Cho M ( - 1; 2; - 3) , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng :
A.1
B. 14
C.2
D. 13
Câu 69.Cho M ( - 1; 2; - 3) , khoảng cách từ M tới trục Oy bằng :
A.2
B. 14
C. 10
D. 13
Câu 70.Cho M ( - 1; 2; - 3) , khoảng cách từ M tới trục Oz bằng :
A.3
B. 14
C. 5
D. 13
Câu 71.Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I ( 1;-2;3) và bán kính R=5 là :
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. ( x +1) +( y - 2) +( z + 3) = 5
B. ( x +1) +( y - 2) +( z + 3) = 25
C. ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 5
D. ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 25
2
2
Câu 72 . Mặt cầu ( S) : x 2 +( y +1) +( z - 2) = 9 có tâm và bán kính lần lượt là :
A. I ( 0;1; - 2) , R = 9
B. I ( 0;1; - 2) , R = 3
C. I ( 0; - 1; 2) , R = 3
D. I ( 0; - 1; 2) , R = 9
2
2
2
Câu 73. Mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là :
A. I ( - 1; 2; - 3) , R = 4
B. I ( - 1; 2; - 3) , R = 16
13
HTTP://DETHITHPT.COM
C. I ( 1; - 2;3) , R = 4
D. I ( 1; - 2;3) , R = 16
2
2
Câu 74.Cho mặt cầu ( S) : ( x - 2) + y 2 +( z +1) = 9 .Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ?
A. M ( 2;0; - 1)
B. N ( - 1;0; - 1)
C. P ( 2;1; - 1)
D. Q ( 2;0;1)
r
r
r
r r
r
Câu 75 . Cho a = ( - 1; 2;3) , b = ( 2;1;0) . Với c = 2a - b , thì tọa độ của c là :
A. ( - 4;3;6)
B. ( - 4;1;3)
C. ( - 4;3;3)
D. ( - 1;3;5)
r
r
r
r
Câu 76.Cho a = ( - 2;1;3) , b = ( 1; 2; m ) .Với giá trị nào của m để a vuông góc với b ?
A. m =- 1
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 0
r
r
r
r
Câu 77 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b biết a = ( 8; 4;1) , b = ( 2; - 2;1)
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1
3
Câu 78.Cho A ( 2;-1;5) ,B ( 5;-5;7 ) và M ( x; y;1) .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M
thẳng hàng ?
A. x = 4, y = 7
B. x = 4, y =- 7
C. x =- 4, y =- 7
D. x =- 4, y = 7
Câu 79. Cho A ( 1;1;1) ,B ( -4;3;1) , C ( -9;5;1) .Khảng định nào sau đây đúng ?
uuur uur
A. CA = CB
uuu
r
uur
B. CA = 2CB
uuu
r
uur
C. CA = 3CB
uuu
r
uur
D. CA = 4CB
uuu
r uuu
r
Câu 80.Cho A ( 1;2;3) ,B ( 1;2;-3) , C ( 7;4;3) . Tìm tọa độ điểm D sao cho AC = BD
A. D ( 7; 4; - 3)
B. D ( 7; - 4; - 3)
C. D ( 7; - 4;3)
D. D ( - 7; - 4;3)
Câu 81.Cho A ( 0;1;1) ,B ( -1;0;2) , C ( -1;1;0) . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng
A.
6
(đvdt)
2
B. 6 (đvdt)
C.
6
(đvdt)
6
D.
3
(đvdt)
2
14
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 82. Cho hình bình hành ABCD biết A ( 3;1;2) ,B ( 0;-1;-1) , C ( -1;1;0) .Khi đó độ dài của
đường chéo BD bằng :
A.2
B.4
C.6
D.8
·
Câu 83.Cho tam giác ABC với A ( -1;-2;4) ,B ( -4;-2;0) , C ( 3;-2;1) . Khi đó số đo của góc BAC
bằng :
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 84. Cho bốn điểm A ( 1;0;0) ,B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( -2;1;-1) . Khi đó số đo của góc giữa
hai đường thẳng AB và CD là :
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 85. Cho M ( 2;1; - 3) .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là :
A. ( - 2;1; - 3)
B. ( 2; - 1;3)
C. ( 2;1;3)
D. ( 2; - 1;3)
Câu 86. Cho A ( 3;1; - 7) .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ
của điểm B là :
A. ( - 3; - 1; - 7)
B. ( - 3; - 1;7)
C. ( 3;1; 7)
D. ( 3; - 1; 7)
Câu 87. Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6),
D(2; 4; 6). Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện.
A.
24
.
7
B.
7
.
24
C. 6.
D.
24 7
.
7
r
r r r
Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u = 3j - 2i + 5k , khi đó tọa độ của
r
vectơ u đối với hệ tọa độ Oxyz là:
A. (- 2;3;5)
B. (3; - 2;5)
C. (5;3; - 2)
D. (- 2;5;3)
r
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u = (3; - 1; 2) , khi đó độ dài của
r
vectơ u bằng:
A. 14
B.
4
C. 13
D. 14
15
HTTP://DETHITHPT.COM
r
r
Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u = (1;1; - 2) và v = (- 5;1; 4) ,
r r
khi đó tọa độ của vectơ u + v là:
A. (- 4; 2; 2)
B. (- 6; 2;6)
C. (- 2;1;1)
D. (- 4; 2; - 2)
r
r
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ a = (3;0;1) và b = (1; - 2; 4) ,
rr
khi đó a.b bằng:
A.7
B. 5
C. 8
D. 6
r
r
r
Câu 92. Trong không gian Oxyz, cho a ( - 1; 2; - 3) ; b ( 3;3; 4) ; c ( 5; 0; - 1) . Giá trị của
r r r
a. b + c là:
(
)
A. 8
B. 11
C. – 8
D. -11
uuu
r uuu
r
Câu 93. Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1). Tích AB.AC bằng:
A.–6
B.65
C. -19
D.33
Câu 94. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình
2x – 5y + 2z – 7 = 0 là:
A.–7
B.25
C. 15
D.22
Câu 95. Cho 4 đi ểm A ( 1;1;1) ; B ( 1; 2;1) ; C ( 1;1; 2) ; D ( 2; 2;1) . Tính thể tích tứ diện ABCD là:
A.
1
6
B.6
C. -
1
6
D. - 6
Câu 96. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, cho
A ( 2; - 5;1) ; B ( 4;1;3) ; G ( - 2;1;0) . Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C ( 12;7; 4)
B. C ( 7; - 12; 4)
C. C ( - 12; 7; - 4)
D. C ( 12;7; - 4)
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức
uuuur
uu
r uu
r
OM = 2 j + k . Tọa độ của điểm M là:
A. ( 0; 2;1)
B. ( 2;0;1)
C. ( 2;1;0)
D. ( 0;1; 2)
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ
của vectơ
là:
16
HTTP://DETHITHPT.COM
A. ( - 3;8; - 4)
B. ( 3; - 8; - 4)
C. ( 3; 2; 4)
D. ( - 3; 2; 4)
Câu 99: Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mp ( Oxy)
A. A ( 1; 2;3)
B. B ( 0;1; 2)
C. C ( 0;0; 2)
D. D ( 2; 0;0)
Câu 100: Trong không gian Oxyz. Hình chiếu A’ của điểm A ( 3; 2;1) lên trục Ox có tọa độ là:
A. ( 3; 2; 0)
B. ( 3; 0; 0)
C. ( 0;0;1)
D. ( 0; 2;0)
ur uu
r
Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , b cùng phương khi và chỉ khi
ur uu
r
A. a . b = 0
ur uu
r ur
ù= 0
a
,
b
B. é
ê
ú
ë
û
ur uu
r ur
C. a + b = 0
ur uu
r ur
D. a - b = 0
Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4). Tọa độ trung điểm của AB là:
A. I (2;2;2)
B. I (8;4;2)
C. I (3;-1;2)
D. I (4;-2;-1)
Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm
của tam giác ABC là:
A. G (2;2;2)
B. G (2;-1;2)
C. G(3;-1;2)
D. G(4;-2;-1)
Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2;
uuu
r uuu
r
–6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng:
A. -67
B. 65
C. 67
D. 33
uuuu
r
r r
r
uuuur
Câu 105. Trong không gian Oxyz, cho OM = 2i − 3 j + 4k . Tìm tọa độ của OM
r r r
A. (2;-3; 4)
B. 2i; −3 j; 4k
C. (2;3; 4)
D. (-2;3; -4)
(
)
uur r uur r uuur r
Câu 106. Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI = i, OJ = j , OK = k .
uuuu
r
Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM
1 1
A. 0; ; ÷
2 2
1 1
B. 0; ; ÷
2 3
1 1
C. ; 0; ÷
2 2
1 1
D. ; ; 0 ÷
2 2
uuuu
r
r r
Câu 107. Trong không gian Oxyz, cho OM = 2i − 3 j . Tìm tọa độ của điểm M
17
HTTP://DETHITHPT.COM
A. (2;-3; 0)
r r
B. 2i; −3 j;0
(
)
C. (2;3; 0)
D. (0;2;-3)
Câu 108. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng AB
A. (3;-1;3)
B. (6;-2;6)
C. (3;1;6)
D. (3;-2;3)
Câu 109. Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ trọng tâm
của ∆ABC
2
2
A. ; 0; − ÷
3
3
2 2 2
B. ; ; ÷
3 3 3
2 2
C. ; 0; ÷
3 3
D. ( 2;0; −2 )
uuu
r
Câu 110. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ AB
A. (4;-6;-2)
B. (-4;6;2)
C. (3;-1;3)
D. (4;6;2)
r
r
r
r r
Câu 111. Trong không gian Oxyz cho a ( 2; −5;3) ,b ( 1; 7; 2 ) . Tính tọa độ của c = 2a − 3b
A. (1;-21;0)
B. (1;11;0)
C. (1;11;12)
D. (7;11;0)
ur
ur
ur
uu
r
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a = 2 i - 3 k
ur
. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ?
A. ( 2;0; - 3)
B. ( 2; 0;3)
C. ( 2; - 3;0)
D. ( 2;3; 0)
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức
uuuur
uu
r uu
r
OM = 2 j + k . Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M .
A. ( 0; 2;1)
B. ( 2;0;1)
C. ( 2;1;0)
D. ( 0;1; 2)
Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ
của vectơ
bằng bao nhiêu .
A. (-3;8;-4)
B. (3;-8;4)
C. (3;2;4)
D. (-3;2;4)
ur
Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a = ( 1; 0; 2) ?
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
ur
uu
r
Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 1;1; - 2) và b = ( 1; 2; - 3) .
ur uu
r
Tìm tọa độ của vectơ a + b ?
A. ( 2;3;5)
B. ( 2;3; - 5)
C. ( 2; - 1;1)
D. ( 2; - 1; - 5)
18
HTTP://DETHITHPT.COM
ur
uu
r
Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 0;1; - 2) và b = ( 1; 2; - 3) .
ur uu
r
Tìm tọa độ của vectơ a - b ?
A. ( 1; - 1;1)
B. ( 1; - 1; - 5)
C. ( - 1;1; - 1)
D. ( - 1; - 1;1)
ur
uu
r
ur
Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 1; - 2; - 3) và b =- 2 a .
uu
r
Tìm tọa độ của vectơ b ?
A. ( 2; 4; - 6)
B. ( 2; 4;6)
C. ( - 2; 4; 6)
D. ( - 2; - 4; - 6)
Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và
N(4;-5;0) ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 1; 2; - 3) , B ( 3; - 2;1) . Tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB ?
A. I ( 2;0; - 1)
B. I ( 4;0; - 2)
C. I ( 2;0; - 4)
D. I ( 2; - 2; - 1)
Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A(- 1;0; 4), B ( 2; - 3;1) , C ( 3; 2; - 1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?.
æ
4 1 4ö
;- ; ÷
÷
A. G ç
ç
÷
ç3 3 3 ø
è
æ 4 1 4ö
- ; ;- ÷
÷
B. G ç
ç
÷
ç 3 3 3ø
è
C. G ( 4; - 1; 4)
æ 1 4ö
2; - ; - ÷
÷
D. G ç
ç
÷
ç
è
3 3ø
Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
uuu
r uuu
r
A ( 3; 2;1) , B ( - 1;3; 2) ;C ( 2; 4; - 3) . Hãy tính tích vô hướng của AB.AC ?
A.10
B. - 6
C. - 2
D. 2
Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ?
A. A ( 1;0;0)
B. B ( 0;1;0)
C. C ( 0;0; 2)
D. D ( 2;1;0)
Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
tọa độ (Oxy) ?
A. A ( 1; 2;3)
B. B ( 0;1; 2)
C. C ( 0;0; 2)
D. D ( 2; 0;0)
19
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểm A ( 3; 2;1) lên trục
Ox có tọa độ bằng bao nhiêu?
A. ( 3; 2;0)
B. ( 3; 0; 0)
C. ( 0;0;1)
D. ( 0; 2;0)
Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A ( 3;5; - 7)
qua trục Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ?
A. ( 3;0;0)
B. ( - 3;5;7)
C. ( 3; - 5; - 7)
D. ( 3; - 5;7)
ur
uu
r
Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b là gì ?
ur uu
r
A. a . b = 0
ur uu
r ur
a, bù
=0
B. é
ê
ú
ë
û
ur uu
r ur
C. a + b = 0
ur uu
r ur
D. a - b = 0
ur uu
r
Câu 128:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b cùng
phương?
ur uu
r
A. a . b = 0
ur uu
r ur
a, bù
=0
B. é
ê
ú
ë
û
ur uu
r ur
a
+
b
=0
C.
ur uu
r ur
D. a - b = 0
ur
uu
r
Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a =- b . Khẳng định nào sau đây sai?
ur uu
r
ur uu
r
A. a , b cùng phương B. a , b là hai vectơ đối nhau
ur uu
r
C. a , b
ur uu
r ur
D. a - b = 0
Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1).
uuu
r uuu
r
Tích AB.AC bằng bao nhiêu?
A. –67
B.65
C. 67
D. 33
Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Cho hai điểm A(- 2; - 2; 0) và B(1; - 2; - 1) .
uuu
r
Hãy tìm tọa độ của vectơ AB ?
A. (3;0; - 1)
B. (3; 0;1)
C. (- 3; 0;1)
D. (- 3;0; - 1)
Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A(1; 0; - 2) , B(2;1; - 1) và
C(1; - 2; 2) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của D ABC ?
4 1 1
A. ( ; - ; - )
3 3 3
1 1 1
B. ( ; ; )
3 3 3
C. (1;1; -
1
)
3
4 1 2
D. ( ; - ; )
3 3 3
20
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(2;1; - 1) và C(1; - 2; 2) . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn BC ?
1 1 1
A. ( ; ; )
4 4 2
3 1 1
B. ( ; - ; )
2 2 2
1 1 1
C ( ;- ; )
2 4 2
1 1 2
D. ( ; ; - )
2 2 3
Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ
r
r
r
ur
r
r r
a = (5;7; 2), b = (3; 0; 4), c = (- 6;1; - 1) . Tìm tọa độ của vectơ m = 3a - 2b + c ?
A. (3; 22; - 3)
B. (3; - 22; - 3)
C. (- 3; - 22; - 3)
D. (- 3; 22; - 3)
Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0; 2) , B(- 2;1;3) ,
C(3; 2; 4) , D(6;9; - 5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ?
A. (- 2;3;1)
B. (2; - 3;1)
C. (2;3;1)
D. (2;3; - 1)
Câu 136: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với B ( 1;3; - 5) qua gốc tọa
độ O(0;0) ?
A. ( - 1; - 3;5)
B. ( - 5;1;3)
C. ( 5; - 1;3)
D. ( 1; - 5;3)
Câu 137:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc trục hoành thì tọa độ của điểm
M bằng bao nhiêu?
A. (0; 0; m)
B. (m;0; 0)
C. (0; - m; 0)
D. (0; m; 0)
Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì
tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu?
A. (x; y; 0)
B. (x; y;1)
C. (x; y; 2)
D. (x; y;3)
r r
r
r
r r
p
ù?
u,
Câu 139: Cho u = 2, v = 1, (u, v) = . Tính độ dài vectơ é
ê vû
ú
ë
6
A. 10
B. 5
C. 8
D. 5 3
Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ
r
r
r
r
r
r
r r
a = (5;7; 2), b = (3; 0; 4), c = (- 6;1; - 1) . Hãy tìm tọa độ của vectơ n = 5a + 6b + 4c - 3i ?
A. (16;39; - 26)
B. (16; - 39; 26)
C. (16;39; 26)
D. (- 16;39; 26)
21
HTTP://DETHITHPT.COM
Câu
141:
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
mặt
cầu
(S) : (x - 1) 2 + (y + 3) 2 + (z - 2) 2 = 49 . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)?
ìï I(1; 2;3)
A. ïí
ïïî R = 7
ïì I(- 1; 2;3)
B. ïí
ïïî R = 7
ïì I(1; - 2;3)
C. ïí
ïïî R = 7
ïì I(1; - 3; 2)
D. ïí
ïïî R = 7
Câu 142: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0;1; 4) và B ( - 2;3;1) . Tìm tọa độ điểm M đối xứng
với B qua A ?
A. ( 2; - 1;7)
B. ( - 2; 2; - 7)
C. ( - 1; 2;5)
D. ( - 2; 2; - 3)
Câu 143: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;1;1) , B(3;3; - 1) , C(4;1; 2) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của D ABC ?
4 1 1
A. ( ; - ; - )
3 3 3
1 1 1
B. ( ; ; )
3 3 3
C. (1;1; -
1
)
3
8 5 2
D. ( ; ; )
3 3 3
r
Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho ba vectơ a = (1; 2;1) ,
r
r
r r r
r r
b = (- 3;5; 2) , c = (0; 4;3) . Tìm tọa độ của vectơ n = a + b - 2c - 3k và độ dài của vectơ
r r r
r
r
n = a + b - 2c - 3k ?
r
ìï n = (2; - 1; - 6)
ïï
A. í r
ïï n = 41
ïî
r
ìï n = (- 2;1; - 6)
ïï
B. í r
ïï n = 41
ïî
r
r
ìï n = (- 2; - 1;6)
ìï n = (- 2; - 1; - 6)
ïï
ïï
C. í r
D. í r
ïï n = 41
ïï n = 41
ïî
ïî
r
Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (1; 2;1) ,
r
r
ur
r
r
r r
b = (- 3;5; 2) , c = (0; 4;3) . Tìm độ dài của vectơ m = 2a - 3b + 4c + 5j ?
A.
258
B. 825
C. 528
D. 285
Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; - 2) , B(2;1; - 1) . Tìm độ
dài của đoạn thẳng AB ?
A.
2
B. 18
C. 2 7
D. 3
Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0) , N(0; - 3;0) ,
P(0; 0; 4) . Tìm tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ?
22
HTTP://DETHITHPT.COM
A. (- 2; - 3; 4)
B. (3; 4; 2)
C. (2;3; 4)
D. (- 2; - 3; - 4)
Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) , B(1; 0;1) , C(1;1; 0) .
Hãy tính diện tích của D ABC ?
3
2
A. 3
B.
C. 1
D. Một giá trị khác với các giá trị trên.
Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 2) , C(1;1; 0) và
D(4;1; 2) . Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp (ABC) ?
A. 11
B.
11
11
C. 1
D. 11
1
Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(- 2;3;1) , B( ;0;1), C(2;0;1) .
4
Tìm tọa độ hình chiếu B ' của B trên AC ?
A. (-
22 21
; ;1)
25 25
B. (
22 21
;;1)
25 25
C. (
22 21
; ; - 1)
25 25
D. (
22 21
; ;1)
25 25
Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; - 1) , B(3;0;1) và C(2; - 1;3) ,
điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D ?
A. (0; - 7; 0)
B. (0;8; 0)
é(0; - 7;0)
C. ê
ê
ë(0;8;0)
é(0; - 8;0)
D. ê
ê
ë(0;7;0)
Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B(- 2;1;3)
C(3; 2; 4) . Tìm tọa độ trực tâm H của D ABC ?
A. (-
5 5 11
;- ; )
4 8 8
5 5 11
B. ( ; - ; )
4 8 8
5 5 11
C. ( ; - ; - )
4 8
8
5 5 11
D. ( ; ; )
4 8 8
Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2), B(- 1;3; - 9) .Tìm tọa
độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oy và D ABM vuông tại M ?
éM(0; 2 + 2 5; 0)
A. ê
ê
ê
ëM(0; 2 - 2 5; 0)
éM(0; 2 + 5; 0)
B. ê
ê
ê
ëM(0; 2 - 5; 0)
23
HTTP://DETHITHPT.COM
éM(0;1 + 5;0)
C. ê
ê
ê
ëM(0;1- 5;0)
éM(0;1 + 2 5;0)
D. ê
ê
ê
ëM(0;1- 2 5;0)
Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; - 1) , B(3; 0; 4) ,
C(2;1; - 1) . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của D ABC là :
A.
6
B.
33
50
C. 5 3
D.
50
33
Câu 155: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
AD, BB' . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC ' ?
A.
2
3
B.
3
3
C.
1
2
D.
3
2
Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;0) , B(0;3;0) ,
C(0; 0; 6) và D(0; - 4; 0) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?
A.
22
41
B.
41
22
C.
21
42
D.
21
42
Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2; - 1; 6) , B(- 3; - 1; - 4) ,
C(5; - 1;0) và D(1; 2;1) . Tính thể tích của tứ diện ABCD ?
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
r
r
Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; - 3; 4) và b = (2; y; z)
cùng phương thì giá trị y, z là bao nhiêu?
ìï y =- 6
A. ïí
ïïî z =- 8
ìï y = 6
B. ïí
ïïî z = 8
ìï y = 6
C. ïí
ïïî z =- 8
ìï y =- 6
D. ïí
ïïî z = 8
Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; - 2) , B(2;1; - 1) và
uuur
uuu
r
uuu
r uuur
C(1; - 2; 2) . Tìm tọa độ điểm M sao cho AM = 2AB + 3BC + OM ?.
7 9
A. ( ;0; )
2 2
B. (0; -
7 9
; )
2 2
7
9
C. ( ;0; - )
2
2
D. (0; -
7 9
;- )
2 2
24
HTTP://DETHITHPT.COM
ur
r
Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu hai vectơ m = (7; - 2) ; n = (m;1)
vuông góc với nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. m 2 - 5m + 6 = 0
B. m 2 - m +1 = 0
C. m 2 - 9m +14 = 0 D. 7m = 2
Câu 161 : Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;1; 2) .Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu của A
trên mp ( Oxz ) ?.
A. ( 1;0; 2)
B. ( 1;1;0)
C. ( 0;1; 2)
D. ( 0;1;0)
Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 - 2mx + 2(m - 2)y - 2(m + 3)z +8m + 37 = 0 là phương trình của mặt cầu . Khi
đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ?
A. m <- 2 hay m > 4
B. m <- 4 hay m > 2
C. m <- 4 hay m >- 2
D. m £ - 2 hay m ³ 4 .
Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B(- 1; - 1; 0) , C(3;1; - 1) . Tọa độ
điểm M thuộc Oy và cách đều B, C là:
9
A. (0; ;0)
4
9
B. (0; ;0)
2
C. (0; -
9
;0)
2
D. (0; -
9
;0)
4
Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của
uuuu
r
cạnh BC và A ( 1; - 2;3) , B ( 3;0; 2) , C ( - 1; 4; - 2) . Tìm tọa độ của vectơ AM ?
A. ( 2; - 2; 2)
B. ( 0; - 4;3)
C. ( 0; 4; - 3)
D. ( 0;8; - 6)
Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A ( 1; - 2;3) , B ( 3; 0; 2) , C ( - 1; 4; - 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
uuu
r uuu
r ur
A. 2AB + AC = 0
uuu
r uuu
r ur
ù= 0
AB,
AC
B. é
ê
ú
ë
û
C. A, B, C thẳng hàng D. A, B, C tạo thành tam giác
Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với
B ( 2; - 1; - 3) qua mặt phẳng Oxy ?
25
Tài liệu liên quan
260 bài toán phương trình và hệ phương trình trong ôn thi đại học môn toán có lời giải (hay)
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi thử có lời giải
350 câu trắc nghiệm hệ toạ độ không gian
Giáo Án Hình Học 12 Hệ Tọa Độ Không Gian
Giáo án Hình học 12 chương 3 bài hệ tọa độ không gian đầy đủ 3 cột
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word
Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)
Phương trình Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(2.63 MB) - Phương trình oxyz hệ tọa độ KHÔNG GIAN OXYZ cơ bản 182 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
Tải bản đầy đủ
Ôn thi Đại học - Cao đẳng
Toán học
VỊ TRÍ TƯƠNG đối của HAI ĐƯỜNG THẲNG
§1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU
Câu 1:
d : x 2 y 1 0
d : 3x 6 y 10 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau : 1
và 2
A. Trùng nhau.
B.Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
r
vtpt n1 1; 2
d : x 2 y 1 0
Đường thẳng 1
có
r
vtpt n2 3;6
d : 3x 6 y 10 0
Đường thẳng 2
có
r
r
r r
n 3.n1
n ,n
Ta có 2
nên 1 2 cùng phương.
A 1;0 �d1
A 1;0 �d 2
Chọn
mà
nên d1 , d2 song song với nhau.
a1 b1 c1
�
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 2:
Câu 3:
x y
d1 : 1
d : 6x 2 y 8 0
2 3
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
và 2
A. song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x y
r
d1 : 1
vtpt n1 3; 2
2 3
Đường thẳng
có
r
vtpt n2 6; 2
d2 : 6 x 2 y 8 0
Đường thẳng
có
r r
Ta có n1.n2 22 nên d1 , d 2 không vuông góc nhau.
�x y
� 2
� 1
�x
�2 3
� 3
�
�y 2
6x 2 y 8 0
Hệ phương trình �
có nghiệm �
Vậy d1 , d2 cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
x y
d1 : 1
d : 6x 4 y 8 0
2 3
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
và 2
A. song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x y
r
d1 : 1
vtpt n1 3; 2
2
3
Đường thẳng
có
r
vtpt n2 6; 4
d2 : 6 x 4 y 8 0
Đường thẳng
có
r
r
r r
n2 2.n1
n1 , n2
Ta có
nên
cùng phương.
A 2;0 �d1
A 2; 0 �d 2
d ,d
Chọn
mà
nên 1 2 song song với nhau.
a1 b1 c1
�
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
x y
d1 : 1
3 4
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
và d 2 : 3 x 4 y 10 0
A. Vuông góc với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Song song.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x y
r
d1 : 1
vtpt n1 4; 3
3
4
Đường thẳng
có
r
vtpt n2 3; 4
d
:
3
x
4
y
10
0
2
Đường thẳng
có
r r
n1.n2 0
d1 , d 2
Ta có
nên
vuông góc nhau.
�x 1 t
�x 2 2t
d1 : �
d2 : �
�y 2 2t ;
�y 8 4t
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d
d
d / / d2
d
d
d
d
A. 1 cắt 2 .
B. 1
.
C. 1 trùng 2 .
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�x 1 t
d1 : �
r
vtpt n1 2;1
y
2
2
t
�
Đường thẳng
có
x
2
2
t
�
d2 : �
r
�y 8 4t có vtpt n2 4; 2
Đường thẳng
r
r
r r
n2 2.n1
n1 , n2
Ta có
nên
cùng phương.
A 1; 2 �d1
A 1; 2 �d 2
d
d
Chọn
mà
nên 1 trùng 2 .
a1 b1 c1
HOẶC dùng dấu hiệu a2 b2 c2 kết luận ngay.
�x 3 4t
�x 1 2t
d1 : �
d2 : �
�y 2 6t ;
�y 4 3t
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
A. d1 cắt d 2 .
B. d1 / / d 2 .
C. d1 trùng d 2 .
D. d1 chéo d 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x 3 4t
d1 : �
r
�y 2 6t có vtpt n1 6; 4
Đường thẳng
�x 1 2t
d2 : �
r
vtpt n2 3; 2
y
4
3
t
�
Đường thẳng
có
r
r
r r
Ta có n2 2.n1 nên n1 , n2 cùng phương.
A 3; 2 �d1
A 3; 2 �d 2
d / / d2
Chọn
mà
nên 1
.
a1 b1 c1
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 7:
�x 4 2t
d1 : �
�y 1 3t , d 2 : 3 x 2 y 14 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d
d
d
d
d / / d2
d
d
A. 1 trùng 2 .
B. 1 cắt 2 .
C. 1
.
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x 4 2t
d1 : �
r
�y 1 3t có vtpt n1 3; 2
Đường thẳng
r
vtpt n2 3; 2
d 2 : 3 x 2 y 14 0
Đường thẳng
có
r r
r r
n
n
n
,
n
1 nên 1
2 cùng phương.
Ta có 2
Chọn
A 4;1 �d1
mà
A 4;1 �d 2
nên
d1
trùng
d2
.
a1 b1 c1
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 8:
�x 4 2t
d1 : �
�y 1 5t ; d 2 : 5 x 2 y 14 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d / / d2
d
d
d
d
d
d
A. 1
.
B. 1 cắt 2 .
C. 1 trùng 2 .
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x 4 2t
d1 : �
r
�y 1 5t có vtpt n1 5; 2
Đường thẳng
r
vtpt n2 5; 2
d 2 : 5 x 2 y 14 0
Đường thẳng
có
r r
r r
n n1
n ,n
Ta có 2
nên 1 2 cùng phương.
A 4;1 �d1
A 4;1 �d 2
Chọn
mà
nên d1�d 2 .
a1 b1 c1
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 9:
�x 4 t
d1 : �
�y 1 5t ; d 2 : 7 x 2 y 1 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d
d
d / / d2
d
d
d
d
A. 1 chéo 2 .
B. 1
.
C. 1 trùng 2 .
D. 1 cắt 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
�x 4 t
d1 : �
r
vtpt n1 5;1
y
1
5
t
�
Đường thẳng
có
và d1 : 5 x y 21 0 .
r
vtpt n2 7 ; 2
d : 7x 2 y 1 0
Đường thẳng 2
có
.
� 41
x
�
� 3
�
5 x y 21 0
�
�y 142
�
7 x 2 y 1 0 có nghiệm �
3
Hệ phương trình �
d
d
Vậy 1 cắt 2 .
�x 4 t
d1 : �
�y 1 2t , d 2 : x 2 y 4 0
Câu 10: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d
d
d
d
d �d
d
d
A. 1 trùng 2 .
B. 1 cắt 2 .
C. 1 2 .
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x 4 t
d1 : �
r
�y 1 2t có vtpt n1 2; 1
Đường thẳng
r
vtpt n2 1; 2
d2 : x 2 y 4 0
Đường thẳng
có
r r
r r
n
.
n
0
n
n
d
2 � 1 cắt d 2 .
Ta có 2 1
nên 1
a1 b1 c1
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 11: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:
�x 3 2t
�x 2 3t �
�
�
1 : �
2 : �
�y 1 3t và
�y 1 2t �
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Vuông góc nhau.
A. Song song nhau.
C. Trùng nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
ur
u1 2; 3
Ta có
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .
uu
r
u2 3; 2
Và
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .
ur uu
r
u1.u2 0
2
Vì
nên 1
.
Câu 12: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
�x 2 3 2 t
�x 3 t �
�
�
1 : �
2 : �
y 3 5 2 6 t�
�y 2 3 2 t
�
�
�
và
A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau.
C. Song song.
D. Vuông góc.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
� 2 3 2 t 3 t�
�
�
2 3 2 t 3 5 2 6 t�
�
Giải hệ: �
. Ta được hệ vô số nghiệm.
Vậy
1 � 2
.
�x 5 t1
�x 2 t
d1 : �
d2 : �
�y 3 2t ,
�y 7 3t1 . Câu nào sau đây đúng ?
Câu 13: Cho 2 đường thẳng
A.
d1 / / d 2
.
C.
d1 � d 2
.
+ Nhận thấy
B.
uu
r
u1 1; 2
d1
và
d2
cắt nhau tại
M 1; – 3
.
M 3; – 1
d
d
D. 1 và 2 cắt nhau tại
.
Hướng dẫn giải
,
uu
r
u2 1;3
không cùng phương nên loại A,C.
2 t 5 t1
t 1
�
�
��
�
t1 2
3 2t 7 3t1
�
+ Lập hệ : �
.
3; 1 . Chọn D.
+ Tọa độ giao điểm là
Câu 14: Hai đường thẳng 2 x – 4 y 1 0 và
A. a – 2 .
B. a 2 .
�x 1 at
�
�y 3 (a 1)t
vuông góc với nhau thì giá trị của a là:
C. a – 1 .
D. a 1 .
Hướng dẫn giải
a a 1
�a 1
4
+ Xét tỉ lệ: 2
. Chọn D.
�x 1 t
d1 : �
�y 5 3t , d 2 : x – 2 y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng :
Câu 15: Cho hai đường thẳng
A. d1 / / d 2 .
B. d 2 / / Ox .
� 1�
d 2 �Oy A �
0; �
2�
�
C.
1 3
d1 �d 2 B ( ; )
8 8 .
D.
+
uu
r
uu
r
u1 1;3 , n2 (1; 2)
Hướng dẫn giải
nên phương án A,B loại.
1
x
0
�
y
2 . Phương án C đúng.
+ d 2 �Oy :
+ Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d 2 , không thỏa mãn.
Chọn C.
d1 :
x2 y 3
2
1 và d 2 : x y 1 0 .
Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau
2; 1 .
2;1 .
2;3 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
d1 :
D.
2;1 .
x2 y3
� x 2y 4 0
2
1
�x 2 y 4 0
�x 2 y 4
�x 2
��
��
�
�x y 1
�y 1
Xét hệ phương trình: �x y 1 0
Vậy đáp án đúng là D .
Câu 17: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x 2 y 10 0 và trục tung?
�2 �
� ;0�
0; 5 .
0;5 .
5;0 .
A. �3 �.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Thay x 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0 2 y 10 0 � x 5
Vậy đáp án đúng là B .
Câu 18:
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5 x 2 y 10 0 và trục hoành.
2; 0 .
0;5 .
2;0 .
0; 2 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5 x 2.0 10 0 � x 2
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x 2 y 10 0 và trục hoành.
�2 �
� ;0�
0; 5
0;5 .
5;0 .
A.
.
B. �3 �.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có:
Vậy đáp án đúng là B .
15 x 2.0 10 0 � x
2
3
Câu 20: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7 x 3 y 16 0 và x 10 0 .
10; 18 .
10;18 .
10;18 .
10; 18 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
7. 10 3 y 16 0 � y 18
Ta có: x 10 thay vào phương trình đường thẳng ta có:
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 21: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5 x 2 y 29 0 và 3 x 4 y 7 0 .
5; 2 .
2; 6 .
5; 2 .
5; 2 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
5 x 2 y 29 0 �
5 x 2 y 29 �x 5
�
��
��
�
�3 x 4 y 7
�y 2
Xét hệ phương trình: �3x 4 y 7 0
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
�x 1 t
�x 2 t
d1 : �
d2 : �
�y 2t và
�y 3 4t .
A.
C. d1 : y x 1 và d 2 : x y 10 0 .
d ,d
Đáp án A thì 1 2
d ,d
Đáp án B thì 1 2
d ,d
Đáp án C thì 1 2
d ,d
Đáp án D thì 1 2
B.
d1 :
x 10 y 5
x 1 y 1
d2 :
1
2 và
1
1 .
D. d1 : 2 x 5 y 7 0 và d 2 : x y 2 0 .
Hướng dẫn giải
ur
uu
r
u
(1;
2),
u
2 (1; 4) không cùng phương.
lần lượt có VTCP 1
ur
uu
r
u
(
1;
2),
u
2 ( 1;1) không cùng phương.
lần lượt có VTCP 1
a1 b1 c1
�
a
b2 c2 suy ra d1 , d 2 song song.
2
lần lượt có tỉ số các hệ số
a1 b1
�
a
b2 suy ra d1 , d 2 không song song.
2
lần lượt có tỉ số các hệ số
� Chọn đáp án C.
�x 3 4t
�x 1 4t �
d1 : �
d2 : �
�y 2 5t ,
�y 7 5t �
Câu 121: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
2; 3 .
5;1 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:
A.
1;7 .
B.
3; 2 .
t 1
�3 4t 1 4t � �
��
�
t�
0 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x 1, y 7
�2 5t 7 5t � �
Chọn A
�x 1 2t
�x 1 4t �
d1 : �
d2 : �
�y 7 5t ,
�y 6 3t �
Câu 122: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
1; 3 .
3;1 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
d d
Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
1 2t 1 4t �
t 2
�
�
��
�
7 5t 6 3t � �
t�
1 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x 3, y 3.
�
Chọn A
A.
3; 3 .
B.
1;7 .
�x 22 2t
d1 : �
�y 55 5t , d 2 : 2 x 3 y 19 0
Câu 123: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
1; 7 .
2;5 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
d d
Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
�x 22 2t
�
� 2. 22 2t 3 55 5t 19 0 � t 10
�y 55 5t
�
2x 3y 19 0
�
A.
2;5 .
B.
Suy ra toạ độ giao điểm là
Chọn A
Câu 23:
10; 25 .
2;5 .
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:
�x 2 5t
�x 7 5t �
1 : �
2 : �
�y 3 6t và
�y 3 6t �
.
A. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Vuông góc nhau.
D. Song song nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
ur
u1 5; 6
Ta có
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .
Và
uu
r
u2 5;6
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
.
ur uu
r
u
.
u
1
2 11 nên 1 không vuông góc với 2 .
Vì
t 1
�2 5t 7 5t � �
��
�
3 6t 3 6t � �
t�
0.
Giải hệ �
I 7; 3
Vậy 1 và 2 cắt nhau tại điểm
nhưng không vuông góc với nhau.
d1 : 2 x m2 1 y 50 0
m
Câu 24: Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng sau song song nhau :
và
d 2 : x my 100 0
A. m 1 .
B. m 1 .
D. m 1 và m 1 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
d1�d 2
�2 m 2 1 50
�2 m 2 1
�
�
�
� �1
� m 1
m
100 � �1
m
�
�
m �0
m �0
�
�
.
2 x m2 1 y 3 0
m
Câu 25: Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng sau song song nhau :
và
mx y 100 0
A. m ��.
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 1 và m 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�2 m 1
3
�
�
�۹۹�
100
�m 1
�
m �0
�
2
d1 / / d 2
�2 m 2 1
�m 1
�
� 200
m
�
3
�
�m �0
�
�
�m3 m 2 0
�
� 200
m
�
3
�
�m �0
�
m 1
.
d : 3mx 2 y 6 0
Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau : 1
và
d 2 : m 2 2 x 2my 3 0
A. m 1 và m 1 .
B. m ��.
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
D. m 1 .
Chọn A.
d1�d 2
2
6
� 3m
�
�2
�۹۹�
�m 2 2m 3
�
m �0
�
2
� 3m
�m 2 2 2m
�
�2
2
�
�2m
m �0
�
�
�
�
4m 2 4
�
� 1
m
�
� 2
m �0
�
�
m 1
�
�
m 1
�
.
�x 8 (m 1)t
d1 : �
� y 10 t
Câu 27: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau:
và
d 2 : mx 2 y 14 0
A. m 1 và m 2 .
B. m 1 .
C. m 2 .
Hướng dẫn giải
D. m ��.
Chọn A.
�x 8 (m 1)t
1
�
2
�y 10 t
�
mx 2 y 14 0 3
d1 / / d 2 �
hệ phương trình �
vô nghiệm
1 , 2 vào 3 ta được m 8 (m 1)t 2 10 t 14 0
Thay
� m 2 m 2 t 8m 6 4
m 1
�
m2 m 2 0
�
� �
�
m 2
4 vô nghiệm khi và chỉ khi �8m 6 �0
�
Phương trình
.
�x 2 2t
d1 : �
�y 1 mt và d 2 : 4 x 3 y m 0 trùng nhau ?
Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
4
m
3.
A. m 3 .
B. m 1 .
C.
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
2
3 có nghiệm tùy ý.
d1 �d 2 �
hệ phương trình
1 , 2 vào 3 ta được 4 2 2t 3 1 mt m 0
Thay
� 3m 8 t m 5 4
�x 2 2t
�
�y 1 mt
�
4x 3y m 0
�
3m 8 0
�
� m ��
�
4
m
5
0
�
Phương trình
có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi
.
d : (2m 1) x my 10 0
d : 3x 2 y 6 0
Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và 2
vuông gócnhau ?
3
3
3
m
m
m
2.
8.
8.
A.
B.
C.
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
r
vtpt n1 2m 1; m
d1 : (2m 1) x my 10 0
Đường thẳng
có
r
vtpt n2 3; 2
Đường thẳng d 2 : 3x 2 y 6 0 có
r r
3
d1 d 2 � n1.n2 0 � 2m 1 . 3 m . 2 0 � m
8.
�x 2 3t
d2 : �
d : 2 x 3 y 10 0
�y 1 4mt vuông góc
Câu 30: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và
nhau ?
1
9
9
m
m
m
2.
8.
8.
A.
B.
C.
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đường thẳng
d1 : 2 x 3 y 10 0
có
r
vtpt n1 2; 3
�x 2 3t
d2 : �
r
vtpt n2 4m ; 3
y
1
4
mt
�
Đường thẳng
có
r r
9
d1 d 2 � n1.n2 0 � 2 . 4m 3 . 3 0 � m
8.
d : x 3my 10 0 d 2 : mx 4 y 1 0
Câu 31: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và
cắt nhau?
A. m ��.
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 3m
�
3m 2 4
m �
d1
d 2 ���
m
4
cắt
.
Câu 32: Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng phân biệt
d1 : 3mx 2 y 6 0
và
d 2 : m 2 2 x 2my 6 0
A. m �1 .
cắt nhau ?
B. m �1 .
C. m ��.
Hướng dẫn giải
D. m �1 và m �1 .
Chọn D.
3m
�۹ 2
d1
d
m 2
cắt 2
2
2m
4m 2
4
m �1
�
�
m �1 .
�
2
d : 3x 4 y 10 0
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và d 2 : (2m 1) x m y 10 0
trùng nhau ?
A. m ��.
B. m �1 .
C. m 2 .
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�2m 1 m 2
2
�
�
�
3m 2 8m 4 0
m
2
�
m
2m 1 m 2 10
� 3
�
4
d1 �d 2 �
� �2
� �2
� �
3
�
3
4 10
m
10
m
4
�
�
m
2
�
m
2
�
�
�4 10
� m 2.
�x 1 2t
d2 : �
d : 4 x 3 y 3m 0
�y 4 mt trùng nhau ?
Câu 34: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và
A.
m
8
3.
B.
m
8
3.
m
C.
Hướng dẫn giải
4
3.
D.
m
4
3.
Chọn B.
1
2
3 có nghiệm tùy ý.
d1 �d 2 �
hệ phương trình
1 , 2 vào 3 ta được 4 1 2t 3 4 mt 3m 0
Thay
� 3m 8 t 3m 8 4
�x 1 2t
�
�y 4 mt
�
4 x 3 y 3m 0
�
4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m 8 0
Phương trình
� m
Câu 35: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox .
1;0 .
A.
B. (0; 1).
C. (1; 0).
8
3.
D.
1;1 .
Hướng dẫn giải:
r
i 1; 0
Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Ox :
.
Chọn A.
Câu 36: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Oy .
0;1 .
1;0
A.
B. (0; 1)
C.
D.
1;1
Hướng dẫn giải:
r
j 0;1
Oy
Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục
:
.
Chọn A.
Câu 37: Nếu d là đường thẳng vuông góc với : 3x 2 y 1 0 thì toạ độ vectơ chỉ phương của d là.
2;3 .
–2; –3 .
2; –3 .
6; –4 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
uur
n
3; 2 .
Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Đường thẳng d vuông góc với � vectơ chỉ phương của d là
uu
r
k 2 � ud 6; 4
.
Chọn D.
uu
r
ud k 3; 2
. Với
Câu 38: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng
: 6x 4x 1 0
A. 3 x 2 y 0.
là :
B. 4 x 6 y 0.
C. 3 x 12 y 1 0.
D. 6 x 4 y 1 0.
Hướng dẫn giải
: 6 x 4 x 1 0, có dạng: 6 x 4 x m 0
Đường thẳng d song song với đường thẳng
Đường thẳng d đi qua O nên m 0. Vậy phương trình d là 6 x 4 y 0 � 3 x 2 y 0.
Vậy chọn đáp án A .
Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng
d : 6x 4 y 1 0 .
A. x 2 y 3 0.
Ta có
B. 2 x 3 y 0.
r
u d 4;6
C. x 2 y 5 0.
Hướng dẫn giải
D. x 2 y 15 0.
Phương trình đường thẳng qua O vuông góc với d là: 4 x 6 y 0 � 2 x 3 y 0
Vậy đáp án đúng là B .
Câu 40: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua O và song song với đường thẳng :
3x 4 y 1 0 .
�x 4t
�
A. �y 3t .
�x 3t
�
B. �y 4t .
�x 3t
�
C. �y 4t .
� x 4t
�
D. �y 1 3t .
Hướng dẫn giải
Đường thẳng song song với đường thẳng : 3 x 4 y 1 0 thì có véc tơ pháp tuyến
r
n 3; 4 �
có véc tơ chỉ phương
r
u 4;3
Phương trình tham số của đường thẳng qua O có véc tơ chỉ phương
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 41:
r
u 4;3
�x 4t
�
là: �y 3t
M 1;1
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường
thẳng có phương trình d : ( 2 1) x y 1 0 .
A. ( 2 1) x y 0 .
B. x ( 2 1) y 2 2 0 .
C. ( 2 1) x y 2 2 1 0 .
Chọn D.
Vì
Và
//d � :
M 1;1 �
D. ( 2 1) x y 2 0 .
Hướng dẫn giải
2 1 x y c 0 c �1
nên
:
.
2 1 x y 2 0
.
Câu 42: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
A 1;2
và song song với đường thẳng :
3x 13 y 1 0 .
�x 1 13t
�
A. �y 2 3t .
�x 1 13t
�
B. �y 2 3t .
�x 1 13t
�
C. �y 2 3t .
Hướng dẫn giải
�x 1 3t
�
D. �y 2 13t .
Đường thẳng song song với đường thẳng : 3 x 13 y 1 0 thì có véc tơ pháp tuyến
r
n 3; 13 �
có véc tơ chỉ phương
r
u 13;3
Phương trình tham số của đường thẳng qua
A 1;2
có véc tơ chỉ phương
r
u 13;3
là:
�x 1 13t
�
�y 2 3t
Vậy đáp án đúng là A .
Cách khác:
Đường thẳng song song với 3 x 13 y 1 0 nên có thể chọn A, B
Do đường thẳng đi qua điểm A nên chỉ có thể chọn đáp án A
Vậy chọn đáp án A .
Câu 43: Viết phương trình đường thẳng đi qua
2 x 3 y 12 0 .
A. 2 x 3 y 8 0 .
M 1;2
và song song với đường thẳng
B. 2 x 3 y 8 0 . C. 4 x 6 y 1 0 .
Hướng dẫn giải
D. 4 x 3 y 8 0 .
Đường thẳng song song với đường thẳng : 2 x 3 y 12 0 có phương trình dạng:
2x 3 y c 0
M 1;2
Thay tọa độ điểm
Vậy đáp án đúng là A .
vào phương trình 2 x 3 y c 0 ta có: c 8
Câu 44: Viết phương trình đường thẳng qua
A. 3 x 2 y 6 0 .
A 4; 3
B. 2 x 3 y 17 0 . C. 3 x 2 y 6 0 .
Hướng dẫn giải
Đường thẳng song song với đường thẳng :
có véc tơ pháp tuyến
và song song với đường thẳng
r
n 3;2
�x 3 2t
�
�y 1 3t
�x 3 2t
�
�y 1 3t
D. 3 x 2 y 6 0 .
thì có véc tơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng :
�x 3 2t
�
�y 1 3t
.
r
u 2;3 �
có phương trình dạng:
3x 2 y c 0
Thay tọa độ điểm
A 4; 3
vào phương trình 3 x 2 y c 0 ta có: c 6
Vậy đáp án đúng là C .
Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng qua
x7 y 5
1
5 là :
�x 2 t
�
A. �y 3 5t .
�x 5 2t
�
B. �y 1 3t .
M –2;3
�x t
�
C. �y 5t .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
và song song với đường thẳng
�x 3 5t
�
D. �y 2 t .
x7 y5
r
vtcp u 1;5
1
5
Đường thẳng
có
r
vtcp u 1;5
M –2;3
Đường thẳngcần tìm có
và đi qua điểm
nên có phương trình tham
�x 2 t
d :�
�y 3 5t .
số là
Câu 46: Viết phương trình đường thẳng đi qua
2x y 3 0 .
A. 2 x y 0 .
M 1; 2
và vuông góc với đường thẳng
B. x 2 y 3 0 .
C. x y 1 0 .
Hướng dẫn giải
D. x 2 y 5 0 .
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x y 3 0 có phương trình dạng:
x 2y c 0
M 1;2
Thay tọa độ điểm
Vậy đáp án đúng là D .
vào phương trình x 2 y c 0 ta có: c 5
Câu 47: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
A 1;2
và vuông góc với đường thẳng :
2x y 4 0 .
�x 1 2t
�
A. � y 2 t .
� xt
�
B. �y 4 2t .
�x 1 2t
�
C. � y 2 t .
�x 1 2t
�
D. �y 2 t .
Hướng dẫn giải
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x y 4 0 thì có véc tơ chỉ phương
r
u 2; 1
Phương trình tham số của đường thẳng qua
A 1;2
có véc tơ chỉ phương
r
u 2; 1
là:
�x 1 2t
�
�y 2 t
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 48: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua
2x y 4 0 .
A. x 2 y 0 .
A 1;2
và vuông góc với đường thẳng :
B. x 2 y 4 0 .
C. x 2 y 3 0 .
Hướng dẫn giải
D. x 2 y 5 0 .
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x y 4 0 có phương trình dạng:
x 2y c 0
Thay tọa độ điểm
A 1;2
Vậy đáp án đúng là C .
vào phương trình x 2 y c 0 ta có: c 3
VẬN DỤNG
�x t
d :�
�y 2 t . Tìm giao điểm của đường
và đường thẳng
A –2; 0 , B 1; 4
Câu 49: Cho hai điểm
thẳng d và AB .
2;0 .
–2; 0 .
A.
B.
Chọn B.
0; 2 .
C.
Hướng dẫn giải
D.
0; – 2 .
uuur
r
vtcp
AB 3; 4 vtpt n 4; 3
AB
Đường thẳng
đi qua điểm
và có
,
AB
:
4
x
3
y
8
0
Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng
.
r
r
M 0; 2
vtcp u 1; 1 vtpt p 1; 1
d
Đường thẳng . đi qua điểm
và có
,
d
:
x
y
2
0
Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng
.
Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và AB .
4x 3y 8 0
�
�x 2
��
� K 2;0 �A
�
x
y
2
0
y
0
�
�
K
Tọa độ điểm
thỏa hệ phương trình
A –2;0
A 2;0 , B 0;3 , C –3;1
Câu 50: Cho tam giác ABC có
. Đường thẳng đi qua B và song song với
AC có phương trình là :
A. 5 x – y 3 0 .
B. 5 x y – 3 0 .
C. x 5 y –15 0 .
D. x –15 y 15 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuur
r
vtcp
AC 5;1 vtpt n 1;5
B
0;3
d
Đường thẳng đi qua điểm
và có
,
d
:
x
5
y
–15
0
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
.
A –2;1
Câu 51: Cho hình bình hành ABCD biết
và phương trình đường thẳng chứa CD là :
3 x – 4 y – 5 0 . Phương trình tham số của cạnh AB là
�x 2 3t
�
A. �y 2 2t .
�x 2 4t
�
B. �y 1 3t .
�x 2 3t
�
C. �y 1 4t .
�x 2 3t
�
D. �y 1 4t .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
r
r
AB�CD nên AB có vtpt n 3; 4 , vtcp u 4; 3 và đi qua điểm A –2;1 .
�x 2 4t
AB : �
�y 1 3t .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng
B 3; 2 .
Câu 52: Cho hai điểm A(1; 4) và
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của
đoạn AB .
A. x 3 y 1 0 .
B. 3 x y 1 0 .
C. x y 4 0 .
D. x y 1 0 .
Ta có :
uuur
AB 2;6
Hướng dẫn giải:
, trung điểm của AB là
I 2; 1
.
uuur
AB 2;6
I 2; 1
Đường trung trực của đoạn AB qua
và nhận
phương trình :
2 x 2 6 y 1 0 � 2 x 6 y 2 0 � x 3 y 1 0
làm vectơ pháp tuyến có
.
Chọn A.
B 5; 2 .
Câu 53: Cho A(1; 4) và
Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là :
A. 2 x 3 y 3 0.
B. 3x 2 y 1 0.
C. 3x y 4 0.
D. x y 1 0.
Hướng dẫn giải
uuu
r
AB
4;6
M 3; 1 .
Gọi là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình
4 x 3 6 y 1 0 � 2 x 3 y 3 0.
Vậy chọn đáp án A .
Hướng dẫn giải
Câu 54: Cho A(1; 4) và
A. y 1 0.
B 1; 2 .
Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là :
B. x 1 0.
C. y 1 0.
D. x 4 y 0.
Hướng dẫn giải
uuu
r
AB
0;6
M 1; 1 .
Gọi là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình
0 x 1 6 y 1 0 � y 1 0.
Vậy chọn đáp án A .
Câu 55: Cho A(4; 1) và B (1; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x y 1.
B. x y 0.
C. y x 0.
D. x y 1.
Hướng dẫn giải
uuur
AB 3; 3
Gọi là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
�5 5 �
M � ; �
.
�2 2 � Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình
� 5� � 5�
3 �x � 3 �y � 0 � x y 0.
� 2� � 2�
Vậy chọn đáp án B .
Câu 56: Cho A(1; 4) và B(3; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB
là :
A. y 4 0.
B. x y 2 0.
C. x 2 0.
D. y 4 0.
Hướng dẫn giải
uuu
r
AB
2;0
M 2; 4 .
Gọi là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình
2 x 2 0 y 4 0 � x 2 0.
Vậy chọn đáp án C .
A 1; 5 , B –3; 2
Câu 57: Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với
là :
A. 6 x 8 y 13 0.
B. 8 x 6 y 13 0. C. 8 x 6 y –13 0.
D. –8 x 6 y –13 0.
Hướng dẫn giải
� 7�
uuur
M�
1; �
.
AB 4; 3
2
�
�
AB
AB
Gọi là đường trung trực của
. Ta có
và trung điểm của
là
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình
� 7�
4 x 1 3 �y � 0 � 8 x 6 y 13 0.
� 2�
Vậy chọn đáp án C .
A 1; 4 , B 3; 2 , C 7;3 .
Câu 58: Cho tam giác ABC có
Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC kẻ từ A.
A. 4 x y 5 0.
Ta có
uuur
BC 4;1
B. 2 x y 6 0.
C. 4 x y 8 0.
Hướng dẫn giải
D. x 4 y 8 0.
4 x 1 y 4 0 � 4 x y 8 0
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là:
Vậy đáp án đúng là C .
Câu 59: Cho tam giác ABC có
ABC kẻ từ A.
A. 7 x 3 y 11 0.
Ta có
uuur
BC 7; 3
A(2; 1), B 4;5 , C (3; 2).
Lập phương trình đường cao của tam giác
B. 3x 7 y 13 0. C. 3 x 7 y 1 0.
Hướng dẫn giải
D. 7 x 3 y 13 0.
7 x 2 3 y 1 0 � 7 x 3 y 11 0.
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là:
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 60: Cho tam giác ABC có
ABC kẻ từ B.
A. 5 x 3 y 5 0.
Ta có
uuur
AC 5;3
A(2; 1), B 4;5 , C (3; 2).
Lập phương trình đường cao của tam giác
B. 3x 5 y 20 0. C. 3 x 5 y 37 0.
Hướng dẫn giải
D. 3 x 5 y 13 0.
5 x 4 3 y 5 0 � 5 x 3 y 5 0.
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B là:
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 61: Cho tam giác ABC có
ABC kẻ từ C.
A. x 3 y 3 0.
A( 2; 1), B 4;5 , C ( 3; 2).
Lập phương trình đường cao của tam giác
B. x y 1 0.
C. 3 x y 11 0.
Hướng dẫn giải
D. 3x y 11 0.
Ta có
uuur
AB 2;6
2 x 3 6 y 2 0 � 2 x 6 y 6 0
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C là:
� x 3y 3 0
Vậy đáp án đúng là A .
A 5; 1
Câu 62: Viết phương trình đường thẳng qua
và chắn trên hai nửa trục dương Ox, Oy những
đoạn bằng nhau.
A. x y 4 .
B. x y 6 .
C. x y 4 .
D. x y 4 .
Hướng dẫn giải
A 5; 1
Nhận thấy điểm
thuộc 2 đường thẳng: x y 6 , x y 4
Với x y 6
Cho x 0 � y 6 � y 6 0 (không thỏa đề bài)
Với x y 4
Cho x 0 � y 4 0
Cho y 0 � x 4 0
Vậy đáp án đúng là C .
Cách khác:
Vì chắn hai nửa trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song với đường
thẳng y x � x y 0 , vậy có hai đáp án C , D .
Thay tọa độ
A 5; 1
vào thấy C thỏa mãn
Vậy chọn đáp án C .
Câu 63: Viết phương trình đường thẳng qua
thứ nhất.
A. x y 3 0 .
M 2; 5
và song song với đường phân giác góc phần tư
B. x y 3 0 .
C. x y 3 0 .
Hướng dẫn giải
D. 2 x y 1 0 .
Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ nhất có dạng: y x � x y 0
Đường thẳng song song với đường thẳng : x y 0 có phương trình dạng: x y c 0
M 2; 5
Thay tọa độ điểm
Vậy đáp án đúng là B .
vào phương trình x y c 0 ta có: c 3
A –2;0 , B 0;3
Câu 64: Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại
là :
x y
1
A. 3 2
.
B. 3x – 2 y 6 0 . C. 2 x 3 y – 6 0 .
D. 2 x – 3 y 6 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
uuur
r
vtcp
AB 2;3 vtpt n 3; 2
A
–2;0
Đường thẳng AB đi qua điểm
và có
,
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3x – 2 y 6 0 .
d1 : 3 x – 2 y 5 0 d 2 : 2 x 4 y – 7 0 d3 : 3 x 4 y –1 0
,
,
. Phương trình
d
d
d
đường thẳng d đi qua giao điểm của 1 và 2 , và song song với 3 là :
A. 24 x 32 y – 53 0 .
B. 24 x 32 y 53 0 .
Câu 65: Cho ba đường thẳng
C. 24 x – 32 y 53 0 .
D. 24 x – 32 y – 53 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường thẳng
d3 : 3 x 4 y –1 0
có
r
vtpt n 3; 4
3x – 2 y 5 0
�
�
d
d
2x 4 y – 7 0
Gọi M là giao điểm của 1 và 2 , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình �
� 3
x
�
� 8
�3 31 �
��
�M� ; �
�8 16 �
�y 31
� 16
�3 31 �
r
M� ; �
�8 16 �, có vtpt n 3; 4
Đường thẳng d đi qua điểm
53
d : 3x 4 y –
0
8
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
.
Câu 66: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng
A –3; – 2
và đi qua điểm
.
A. 5 x 2 y 11 0 .
B. x – y – 3 0 .
C. 5 x – 2 y 11 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
d1 : 2 x – y 5 0
và
d 2 : 3x 2 y – 3 0
D. 2 x – 5 y 11 0 .
�2 x – y 5 0
�
d1
d2
3x 2 y – 3 0
M
M
Gọi
là giao điểm của
và , tọa độ điểm
thỏa hệ phương trình �
�x 1
��
� M 1;3
�y 3
uuuur
r
A
–3;
–
2
vtcp
AM 2;5 vtpt n 5; 2
AM
Đường thẳng
đi qua điểm
và có
,
AM
:
5
x
–
2
y
11
0
Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng
.
Câu 124: Nếu ba đường thẳng d1 : 2 x y – 4 0 ; d 2 : 5 x – 2 y 3 0 ; d3 : mx 3 y – 2 0 đồng qui thì
m có giá trị là :
12
.
5
A.
12
.
5
B.
C. 12.
D. 12.
Hướng dẫn giải
d
d
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
� 5
x
�
2x
y
–
4
0
�
� 9
�
�
�
5x – 2y 3 0
5 26
�
�y 26
M( ; )
d
,
d
� 9 suy ra 1 2 cắt nhau tại
9 9
d1 , d 2 , d3
đồng quy nên
M �d3
5
26
m. 3. 2 0 � m 12.
9
ta có: 9
Vì
Chọn D
Câu 125: Phần đường thẳng x y 1 0 nằm trong xoy có độ dài bằng bao nhiêu ?
B. 2.
A. 1.
C. 2.
Hướng dẫn giải
D. 5.
Do tam giác ABC vuông tại 0 . Suy ra
AB 12 11 2.
Chọn B
Chọn B
: 5 x 3 y 15 0 . Tọa độ đỉnh C là:
Câu 126: Tam giác ABC đều có A(1; 3) và đường cao BB�
128 36 �
� 128 36 �
�
C�
; �
.
C � ; �
.
17
17
17
17
�
�
�
�
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Vì tam giác ABC đều nên A và C đối xứng nhau qua BB�
� d : 3x 5 y 12 0
Gọi d là đường thẳng qua A và d BB�
128 36 �
�
C� ; �
.
17
17
�
�
A.
� 128 36 �
C�
; �
.
� 17 17 �
5 x 3 y 15 0
�
128 15 �
�
� H � ; �
�
3 x 5 y 12 0
�34 34 �
H d �BB�
� tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: �
128 36
C(
; ).
Suy ra 17 17
Chọn A
Câu 127: Cho hai đường thẳng d1 : x 2 y 1 0 , d 2 : x 3 y 3 0 . Phương trình đường thẳng d đối
d
xứng với 1 qualà:
A. x 7 y 1 0.
B. x 7 y 1 0.
C. 7 x y 1 0.
D. 7 x y 1 0.
Hướng dẫn giải
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 . Tọa
độ điểm I là nghiệm của hệ:
�x 2 y 1 0
� 3 4�
�I�
; �
�
�5 5�
�x 3 y 3 0
Lấy điểm
M 1;0 �d1
. Đường thẳng qua M và
vuông góc với d 2 có phương trình: 3x y 3 0.
�x 3 y 3 0
�3 6 �
�H�; �
�
H �d 2
3x y 3 0
�5 5 �
Gọi
, suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: �
�
� 3 4�
qua I � ; �
�
�
�5 5�
d :�
uu
r uuu
r �6 2 �
�
ud IH � ; �
�
�5 5 �có dạng: 3 x y 1 0. Chọn B
�
Phương trình đường thẳng
: x 2 y 1 0 . Câu nào sau đây đúng ?
Câu 128: Cho hai đường thẳng d : x 2 y 1 0 , d �
A. d và d �
đối xứng qua 0.
C. d và d �
đối xứng qua oy.
B. d và d �
đối xứng qua ox.
D. d và d �
đối xứng qua đường thẳng y x.
Hướng dẫn giải
d �Ox A 1;0 �d �
Đường thẳng
� 1�
� 1� �
M�
0; �
�d � Đox M N �
0; �
�d
2
2
�
�
�
�
Lấy điểm
Chọn B
Câu 129: Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?
d1 : 3 x – 4 y 15 0
d2 : 5x 2 y – 1 0
d3 : mx – 4 y 15 0
,
,
.
A. m – 5 .
B. m 5 .
C. m 3 .
D. m – 3 .
Hướng dẫn giải
A 1;3
d �d 2
+ 1
tại
.
A �d3
+
thì m 3 . Chọn C.
d : 2 x y –1 0 d 2 : x 2 y 1 0 d 3 : mx – y – 7 0
Câu 67: Cho 3 đường thẳng 1
,
,
. Để 3 đường thẳng
m
này đồng qui thì giá trị thích hợp của
là :
A. m – 6 .
B. m 6 .
C. m – 5 .
D. m 5 .
A 1; 1
Hướng dẫn giải
+
d1 �d 2
tại
+
A �d3
thì m 6 . Chọn B.
.
��
� Chọn phương án A
Câu 68: Cho hai điểm
AB .
A. x y 1 .
A 4;7
,
B 7; 4
. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
B. x y 0 .
C. x y 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
uuur
AB 3; 3
11 11 �
�
I� ; �
và �2 2 �là trung điểm của đoạn AB .
Phương trình AB : x y 0 .
D. x y 1 .
Tài liệu liên quan
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp)
tiết 30-bài7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 7: Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng
Chương II - Bài 7, 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Tiet 31: vi tri tuong doi cua hai duong tron
Vi tri tuong doi cua hai duong tron
bài 7 Vị trí tương đối của hai đường tròn
vi tri tuong doi cua hai duong tron
Vi tri tuong doi cua hai duong thang
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(1.46 MB) - VỊ TRÍ TƯƠNG đối của HAI ĐƯỜNG THẲNG
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
024.35511222 - 028.62959899
Thiết bị mạng
Cáp mạng Cat5e phụ kiện
Dây cáp mạng Cat6
Cáp điều khiển các loại
Dây cáp đồng trục
Modem ADSL WIFI
Switch mạng
Bộ phát Wifi
Bộ Thu Wifi
3G Wifi
Linksys Switch
Linksys Modem ADSL Wifi
Linksys Wireless
Linksys Router
Thiết bị mạng Cisco
Kìm mạng - Tools
Tủ mạng - Tủ Rack
Hướng dẫn - thủ thuật
Phụ kiện viễn thông
Dây nhẩy quang
Converter Quang
Module quang
Tủ, Hộp phối quang (ODF)
Adapter và đầu nối suy hao
Măng xông quang
Dây hàn quang
Cáp quang
Thiết bị mạng Planet
Switch mạng Planet
Switch PoE Planet
Media Converter Planet
Converter công nghiệp
Module quang SFP Planet
Thiết bị văn phòng
Bàn phím
Bộ lưu điện UPS APC
Chuột máy tính có dây
Chuột máy tính không dây
Bộ phím chuột có dây
Bộ phím chuột không dây
Thiết bị giải trí
Headphone - tai nghe
Tai nghe Monster-Beats
Loa máy tính Fenda
Thiết bị game
Loa Logitech
Thiết bị định vị, dẫn đường
Tin tức giải pháp
Tin tức công nghệ
Giải pháp mạng
Tư vấn khảo sát
Câu hỏi thường gặp
Hướng dẫn sử dụng
Liên hệ
Trang chủ
Thiết bị mạng Planet
Converter công nghiệp
Converter công nghiệp Planet - Thiết bị mạng Planet
Khách hàng
9
/
10
Bộ chuyển đổi quang, Media Converter Công Nghiệp sử dụng có thể dùng các loại module khác nhau tùy theo yêu cầu, ví dụ: 1000Base-T, 1000Base-SX, 1000Base-LX… Sản phẩm cung cấp giải pháp cho hệ thống mạng công nghiệp: chi phí hiệu quả, ổn định, ít tốn kém, sử dụng chip IC mới nhất của Mỹ với chất lượng thu phát cao. Được sử dụng trong các mô hình kết nối quang Ethernet.
Sản phẩm mục này đang được cập nhập...
Trang (1/0)
Danh mục Sản phẩm
Thiết bị mạng
Phụ kiện viễn thông
Thiết bị mạng Planet
Switch mạng Planet
Switch PoE Planet
Media Converter Planet
Converter công nghiệp
Module quang SFP Planet
Thiết bị văn phòng
Thiết bị giải trí
Hỗ trợ trực tuyến
Kinh doanh
Lê Trung Hiếu
0978 689 189
Nguyễn Văn Trình
094 3563686
Nguyễn Chiến Thắng
0932 962255
Nguyễn Xuân Thảo
0932 952255
Đỗ Như Hải
0965 828696
Nguyễn Hương Ly
0978 266 787
Phụ trách dự án
Kiều Thành Chung
0914 567367
Lưu Đức Trọng
0966 100110
Nguyễn Hữu Khánh
0936 559898
Phòng kế toán
Phạm Thị Mến
024.35511222 Ext 102
Phạm Thị Thanh
024.22255666 Ext 101
Nguyễn Thị Kiều
024.35511222 Ext 103
Thông tin liên hệ
Hà Nội:
024.35510427 - 024.35511222
Hồ Chí Minh:
028.62959899
Hotline :
0981 558668
thegioilinhphukien@gmail.com
Video
Tư vấn giải pháp
Trọn bộ phụ kiện lắp đặt hoàn chỉnh bên trong hộp phối quang ODF
Sự khác nhau giữa ODF trong nhà và ODF ngoài trời
Các loại hộp phối quang ngoài trời chính hãng giá tốt
Tính năng của hộp phối quang trong nhà trong hệ thống mạng
Có bao nhiêu loại hộp phối quang trong nhà và ngoài trời?
024.35511222
-
0936.559898

Server: Apache

Connection: Upgrade, close

Cache-Control: max-age=600, private, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


markdown: **Công ty chúng tôi xin trân trọng gửi đến Quí khách hàng bảng báo giá bình năng lượng mặt trời ** *Empoli * **là sản phẩm được sản xuất và lắp ráp theo tiêu chuẩn công nghệ Italy với các ưu việt về kiểu dáng, khả năng hấp thụ nhiệt cao, mẫu mã đẹp, bền…** **1.Dòng sản phẩm EMPOLI-INOX** **Ruột bồn chứa làm bằng Inox 304-2b không rỉ ( chuyên dùng trong ngành y tế, thực phẩm ) , vỏ ngoài làm bằng Inox Nhật Bản 430-2b sáng bóng . Chân hộp 30*30 và ốc bình sử dụng nguyên liệu Inox 202.** **2.Dòng sản phẩm Empoli-NHÔM** **Đây là dòng sản phẩm mới, vỏ bồn được làm bằng hợp kim NHÔM cao cấp, là loại vật liệu được sử dụng nhiều trong ngành hàng không, siêu bền , không rỉ…. Tuổi thọ trên 25 năm .Được thiết kế đặc biệt cho những vùng đất gần biển, chân và giá đỡ bồn được làm bằng hợp kim NHÔM siêu cứng – loại đặc biệt dùng cho các vùng có điều kiện khắc nghiệt ( vùng biển , vùng núi….).** **3.Dòng sản phẩm Empoli-Dạng Tấm** **Dòng sản phẩm Empoli dạng tấm bền hơn tuổi thọ cao hơn, mẫu mã đẹp, khả năng hấp thụ nhiệt tốt, nhưng giá thành tương đối cao so với dòng sản phẩm dùng ống thu nhiệt bằng thủy tinh.** **4.Dòng sản phẩm Empoli-Dạng Công Nghiệp ( Dung tích lớn)** **Giá trên chưa bao gồm VAT.** ** ( S** **ản phẩm được ** **B** **ảo hành 5 năm , miễn phí lắp đặt đối với công trình mái bằng, nếu là công trình mái ngói hoặc mái tole thì tính thêm chi phí gia cố phần chân máy)**

Link: <https://tienducgroup.com/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <https://tienducgroup.com/?p=1997>; rel=shortlink