markdown:
Tải bản đầy đủ
Giáo án - Bài giảng
Cao đẳng - Đại học
Bài tập Ma Trận Định Thức
BI TP
CHNG I. MA TRN NH THC
Cõu 1. Thc hin cỏc phộp tớnh v ma trn sau
1)
3)
5)
ổ
1
ổ
ửỗ
ỗ
1
1
0
2
ữ
ỗ
ỗ
ổ
ửỗ
ữ
1 2 - 3ữ
2
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
0
1
1
0
ỗ
ữ
ỗ3 0 4 ữ
ỗ
ữỗ
ữ
3
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứỗ
ỗ
ữ
ỗ
1
0
2
1
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứỗ
ỗ
ố4
4ử
ữ
ữ
ữ
1ữ
ữ
ữ
ữ
2ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
3ứ
ữ
;
ổ1
ỗ
ổ
ử
ỗ
1
1
0
2
ữ
ỗ
ỗ
ổ
ử
ữ
ỗ
1
2
3
- 2
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
0
1
1
0
ỗ
ữ
ữ
ỗ0 3 4 ữ
ỗ
ữỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ3
ố
ứỗ
ỗ
ữ
1
0
2
1
ữỗ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ỗ
ỗ
ố4
2)
4ử
ữ
ữ
ữ
1ữ
ữ
ữ
ữ
2ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
3ứ
ữ
;
4)
ổ
ửổ
ửổ
ửổ1 ữ
ử
- 1 1 0ữ
1 2 3ữ
1 - 1 0ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữỗ
ữỗ
ữỗ ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
0 1 - 1ữ
3 2 1ữ
0 1 - 1ữ
0ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
1
0
1
2
1
3
1
1
1
1
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ ữ
ố
ứố
ứố
ứố
ứ
; 6)
T
ổ
1
ỗ
ổ
ử
ỗ
1
1
0
2
ữ
ỗ
ỗ
ổ1 2 4ữ
ửỗ
ữ
2
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
0
1
1
0
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữỗ
ữỗ
3
ỗ
ỗ
ố- 3 0 1ữ
ứỗ1 0 2 1ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứỗ
ỗ
ố4
4ử
ữ
ữ
ữ
1ữ
ữ
ữ
ữ
2ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
3ứ
ữ
;
ổ1
4ử
ữ
ổ
ửỗ
ữ
ỗ
1
1
0
2
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ổ1 2 - 3ử
ữ
ữ
ỗ
2
1
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
0
1
1
0
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ- 3 0 4 ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
3
2
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứỗ1 0 2 1ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứỗ
ữ
ỗ
4
3
ữ
ỗ
ố
ứ
;
ổ
1 - 1 0 ửổ
1 2 3ửổ
1 - 1 0 ửổ
1ử
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
0
1
1
3
2
1
1
1
1
0
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
1
1
1
2
1
3
0
1
1
1
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ ứ
ố
ứố
ứố
ứố
;
T
ộổ1 - 3ử
ự
ữ
ờỗỗ
ỳ
ổ
ửổ
ử
ữ
ữ
ờỗỗ
ỳ
ỗỗ1 - 3ữ
ỗỗ- 1 0 2 1 - 2ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ờỗ- 2 2 ữ
ỳ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữỗ 0 - 3 1 - 1 0 ữ
ữỳ
ỗố2 - 1ứố
ờỗỗ
ứ
ữ
3
1
ữ
ỗ
ờố
ỳ
ứ
ở
ỷ
ộ
ổ
ửự
1 2 3ữ
ỗ
ờổ
ỳ
ửổ
ử
ữ
ỗ
2 0ữỗ- 3 2 1ữỗ
ữ
ờỗ
ỳ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
3 2 1ữ
ữ
ờỗ
ỳ
ỗ1 5ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữỗ 1 - 3 0ữ
ữỗ
ữ
ữỳ
ờỗ
ố
ứố
ứỗ0 1 2ữ
ữ
ỗ
ờ
ố
ứỳ
ở
ỷ
7)
; 8)
Cõu 2. Thc hin cỏc phộp tớnh v ma trn sau
n
1)
ổ
1 1ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ0 1ữ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
6
;
2)
3
5)
;
3)
;
6)
ổ
1 0 0ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
0
1
1
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố1 0 0ứ
;
7) Cho
1 0 0ử
ữ
ữ
ữ
0 1 0ữ
ữ
ữ
ữ
0 0 1ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
0 0 0ứ
ữ
;
ổ
ỗỗ0
ỗỗ0
A = ỗỗỗ
ỗỗ0
ỗỗ0
ỗố
2011
ồ
8*) Cho
, hóy tớnh:
a)
Cõu 3. Thc hin cỏc phộp tớnh v ma trn sau
1) Cho
ổ
ử
0 0ữ
ữ
ỗ
A =ỗ
ữ
ỗ1 0ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
, tớnh
(A - I )
2
2011
;
n
ổ3
ử
2ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ- 4 - 2ữ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
4
ổ
ử
1 - 1 0ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
0 1 1ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố1 0 - 1ữ
ứ
ổ
0
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ0
A =ỗ
ỗ
ỗ
0
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ố0
5
ổ
ử
2 1ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ1 3ữ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
2) Cho
n=0
.
4)
ổ
ử
x 1ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ0 xữ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
0ử
ữ
ữ
ữ
0ữ
ữ
ữ
ữ
1ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
0ứ
ữ
1 0
0 1
0 0
0 0
, tớnh
AT A
2n An
;
b)
ổ0 0ử
ữ
ữ
ỗ
A =ỗ
ỗ- 1 0ữ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
, tớnh
(I
2
;
v
AAT
(A +I )
- A)
4
2011
;
2011
.
;
3) Cho
5) Cho
6) Cho
7) Cho
æ
ö
ç1 1 1÷
÷
÷
1ç
ç
A =I3- ç
1 1 1÷
÷
ç
÷
3ç
÷
ç
÷
1
1
1
÷
ç
è
ø
, tính
2) Cho
3) Cho
4) Cho
;
4*) Cho
æ
ö
0 1 0÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
0 0 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
0
0
0
÷
ç
è
ø
n
æ
ö
0 0 1÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
0 0 0÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
0
0
0
÷
ç
è
ø
n
, tìm số nguyên dương
, tìm số nguyên dương
æ
0
ç
ç
ç
ç0
A =ç
ç
ç
0
ç
ç
ç
ç
ç
è0
0 0
A = (aij )2011
A = (aij )2011
A = (aij )2011
A = (aij )2011
5*) Cho
6*) Cho
7*) Cho
8*) Cho
9*) Cho
j
là
, trong đó phần tử ở cột thứ
A = (aij )2011
A = (aij )2011
A = (aij )2011
a32
. Tìm phần tử
(- 1)
. Tìm phần tử
(- 1) .i
, trong đó phần tử ở cột thứ
(- 1) .j
là
i
i
j
, trong đó phần tử ở dòng thứ
12 + 22 + 32 + ... + n2 =
là
j
, trong đó phần tử ở dòng thứ
A = (aij )2011
khác ma trận không.
i
là
, trong đó phần tử ở dòng thứ
, trong đó phần tử ở cột thứ
An
. Tìm phần tử
là
là
là
i
j
j
. Tìm phần tử
i2
2i- 1
C
là
C
a32
. Tìm phần tử
2j - 1
là
. Tìm phần tử
2
. Tìm phần tử
. Tìm phần tử
i- 1
2011
j- 1
2011
n(n + 1)(2n + 1)
, n Î ¥*
6
. Tìm phần tử
;
a32
;
;
A2
của
của
a32
A2
của
a32
A2
của
A2
;
A2
của
của
a32
a32
. Tìm phần tử
a32
của
a32
A2
của
a32
j
j
, trong đó phần tử ở cột thứ
là ma trận không;
sau
(- 1)i +j
là
i
, trong đó phần tử ở dòng thứ
An
;
là ma trận không;
i +j
i
, trong đó phần tử ở dòng thứ
A = (aij )2011
Chú ý: 1)
, với
An
lớn nhất để
A = (aij )n
, trong đó phần tử ở cột thứ
A = (aij )2011
10*) Cho
của ma trận
A2
n
A2011
, tính
nhỏ nhất để
, tìm số nguyên dương
aij
öæ1 0 ÷
öæ2 - 1÷
ö
1÷
çç
çç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
ç
÷çç- 1 1 ÷
2÷
÷
÷
øèç0 - 1÷
øè
ø
nhỏ nhất để
1ö
÷
÷
÷
1÷
÷
÷
÷
0÷
÷
÷
÷
÷
0ø
÷
0 1
0 0
0 0
Câu 4. Tìm phần tử
1) Cho
A4
æ1
A = ççç
çè1
;
A2
A2
của
của
;
;
A2
A2
;
.
;
;
a + aq + aq2 + ... + aqn = a.
2)
1- qn
, n Î ¥* & q ¹ 1
1- q
;
(1 + 1)n = C n0 + C n1 + C n2 + ... + C nn , n Î ¥ * & C nk =
3)
Câu 5. Tìm hạng của các ma trận
1)
3)
5)
7)
9)
æ
1
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
ç
3
ç
ç
ç
ç
ç
è4
2 3
4 6
6 9
8 12
4 5ö
÷
÷
÷
8 11÷
÷
÷
÷
12 14÷
÷
÷
÷
÷
16 20ø
÷
;
2)
æ
1 2 3 4 5ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
5
10
15
20
35
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷
ç
3 7 9 12 14÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
4
8
13
16
20
÷
ç
è
ø
;
4)
æ
1 3 2 5ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
1
3
2
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷
ç
÷
3
5
4
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
1
17
4
21
÷
ç
è
ø
;
6)
æ
ö
1 3
4
8÷
ç
÷
ç
÷
ç
2 - 1 1
2÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
5 10÷
A = ç3 2
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
3
5
2
4
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
17
18
36
÷
ç
è
ø
;
æ2 - 1
ç
ç
ç
ç3 1
A =ç
ç
ç
7 - 1
ç
ç
ç
ç
ç
è13 1
11)
8)
1 - 2 1ö
÷
÷
÷
0 2 - 1÷
÷
÷
÷
2 - 2 1÷
÷
÷
÷
÷
2 2 - 1ø
÷
æ
1 2 - 1
ç
ç
ç
ç2 4 1
A =ç
ç
ç
4 8 - 1
ç
ç
ç
ç
ç
è7 15 - 9
;
1
0
2
8
A
2ö
÷
÷
÷
- 2÷
÷
÷
÷
2÷
÷
÷
÷
÷
18ø
÷
;
n!
k !(n - k)!
.
sau
æ
1
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
ç
3
ç
ç
ç
ç
ç
è4
3
4
5
6
5 7 9ö
÷
÷
÷
6 9 10÷
÷
÷
÷
7 9 11÷
÷
÷
÷
÷
8 10 12ø
÷
;
æ1
1 - 1 1
3ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
2
1
1
3
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷
ç
2
0 1 2
3÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
4
0
2
4
7
÷
ç
è
ø
;
æ2
ç
ç
ç
ç4
A =ç
ç
ç
8
ç
ç
ç
ç
ç
è10
3 3
4 6
6 12
8 15
1
2
4
5
;
æ
4 1
3
ç
ç
ç
ç1 5 - 2
A =ç
ç
ç
5 4
1
ç
ç
ç
ç
ç
è2 - 5 7
10)
12)
5ö
÷
÷
÷
10÷
÷
÷
÷
20÷
÷
÷
÷
÷
26ø
÷
ö
4 5÷
÷
÷
1 4÷
÷
÷
÷
5 9÷
÷
÷
÷
2 - 3÷
÷
ø
;
æ2 - 1
ç
ç
ç
ç3 1
A =ç
ç
ç
9 - 2
ç
ç
ç
ç
ç
è15 0
ö
1 - 2 1÷
÷
÷
0 2 - 1÷
÷
÷
÷
3 - 4 2÷
÷
÷
÷
3 0 2÷
÷
ø
æ3 - 1
ç
ç
ç
ç3 1
A =ç
ç
ç
9 - 1
ç
ç
ç
ç
ç
è15 1
ö
1 - 2 1÷
÷
÷
0 2 - 1÷
÷
÷
÷
2 - 2 1÷
÷
÷
÷
2 2 - 1÷
÷
ø
;
Câu 6. Biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số
m
.
:
1)
3)
5)
7)
9)
æ
1
m
1
2 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
3
m
1
2
m
+
4
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷
ç
÷
4
5
m
1
m
+
4
2
m
+
7
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
2
2
m
2
4
÷
ç
è
ø
;
æ3
m
ç
ç
ç
2m
ç6
A =ç
ç
ç
9
3m
ç
ç
ç
ç
ç
è15 5m + 1
0
1 ö
÷
÷
÷
m
2 ÷
÷
÷
÷
0 m + 2÷
÷
÷
÷
÷
0
7 ø
÷
;
4)
æ
1
m
1
2 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
3
m
1
2
m
+
4
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷
ç
4 5m - 1 m + 4 2m + 7÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
4
4
m
4
8
÷
ç
è
ø
;
æ
1 2
ç
ç
ç
ç2 5
A =ç
ç
ç
1 3
ç
ç
ç
ç
ç
è4 10
1
4
4
9
1 ö
÷
÷
÷
5 ÷
÷
÷
÷
m + 4÷
÷
÷
÷
÷
m + 10ø
÷
;
11)
;
;
æ
ö
1
m
1
2 ÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç2 3m - 1 m + 2 m + 3 ÷
÷
÷
A =ç
ç
÷
ç
4 5m - 1 m + 4 2m + 7÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
2
2
m
2
4
÷
ç
è
ø
;
æ
1
ç
ç
ç
ç8
A =ç
ç
ç
3
ç
ç
ç
ç
ç
è5
æ
1
ç
ç
ç
ç5
A =ç
ç
ç
2
ç
ç
ç
ç
ç
è3
10)
ö
2 3 4 5÷
÷
÷
6 8 9 10÷
÷
÷
÷
8 11 13 16÷
÷
÷
÷
16 22 26 m÷
÷
ø
æ
- 1 2
ç
ç
ç
çm - 1
A =ç
ç
ç
1 m
ç
ç
ç
ç
ç
è1 2
6)
8)
æ1 2 3 4 5 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
4
6
8
9
10
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷
ç
÷
5
8
11
13
16
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
10
16
22
26
m
÷
ç
è
ø
æ1
ç
ç
ç
ç4
A =ç
ç
ç
5
ç
ç
ç
ç
ç
è10
2)
æ
ö
1
m
1
2 ÷
ç
÷
ç
÷
ç
2
m+ 4÷
ç2 3m - 1
÷
÷
A =ç
ç
÷
ç
÷
4
5
m
1
m
+
4
2
m
+
7
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
2
2
m
2
m
+
4
÷
ç
è
ø
;
1 - 1 1ö
÷
÷
÷
1 - 1 - 1÷
÷
÷
÷
0 1 1÷
÷
÷
÷
÷
2 - 1 1ø
÷
13)
;
Câu 7. Tính các định thức sau
12)
14)
-
1
4
2
2
3
4 ö
÷
÷
÷
16 2m + 5÷
÷
÷
÷
7
m ÷
÷
÷
÷
÷
9
m ø
÷
;
2
8
3
5
3
11
4
7
4 ö
÷
÷
÷
m + 15÷
÷
÷
÷
5 ÷
÷
÷
÷
÷
10 + mø
÷
;
æm 2
ç
ç
ç
ç2m 5
A =ç
ç
ç
3m 7
ç
ç
ç
ç
ç
è5m 12
1
3
4
7
0
1
1
2
1
2
3
5
1ö
÷
÷
÷
3÷
÷
÷
÷
4÷
÷
÷
÷
÷
mø
÷
;
æ
2
ç
ç
ç
ç1
A =ç
ç
ç
3
ç
ç
ç
ç
ç
è5
1 3 4 2 8ö
÷
÷
÷
0 1 1 0 0÷
÷
÷
÷
4 2 4 1 - 1÷
÷
÷
÷
÷
5 5 8 3 mø
÷
æ
1
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
ç
3
ç
ç
ç
ç
ç
è5
2
5
7
12
;
1
3
4
7
0
1
1
2
m 1ö
÷
÷
÷
2m 3 ÷
÷
÷
÷
3m 4 ÷
÷
÷
÷
÷
5m mø
÷
.
1
2
A=0
3
5
0
2
7
7
1
1
2
3
4
1
2
7
4
4
3
0
0
1
1
5
1)
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
và
1
2
A= 1
3
5
5
2
5
1
1
1
2
1
2
1
2
7
4
1
2
0
2
1
3
5
2)
;
0
1
B=1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
và
1
2
A=1
3
5
1
2
7
2
1
0
2
3
3
1
0
7
4
4
3
3
5
1
0
5
3)
;
3
1
B=1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
và
1
2
A=0
0
5
3
2
7
1
1
1
2
3
2
3
2
7
3
2
0
0
2
1
3
5
4)
;
4
1
B=1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
4
và
1
1
A=1
3
5
1
2
7
2
1
0
2
3
2
1
0
7
4
1
3
3
3
3
2
5
5)
;
5
1
B=1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
5
và
1
2
A=2
2
5
6)
2
1
B=1
1
1
3
2
7
1
1
1
2
3
2
3
2
7
0
1
0
0
3
3
3
5
;
6
1
B=1
1
1
và
1
6
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
6
;
1
2
A=1
1
2
1
2
7
1
1
2
2
3
2
1
2
7
4
2
3
3
5
1
0
5
7)
1
1
B=1
1
7
1
1
1
7
1
1
1
7
1
1
1
7
1
1
1
7
1
1
1
1
và
1
2
A=0
0
1
2
2
7
1
2
3
2
3
2
3
4
7
0
1
0
5
2
1
3
5
;
1
1
B=1
1
8
1
1
1
8
1
1
1
8
1
1
1
8
1
1
1
8
1
1
1
1
8)
và
.
Câu 8*. Không tính định thức, hãy chứng minh rằng:
y +z
z +x
x +y
x y z
y1 + z1 z1 + x1 x1 + y1 = 2 x1 y1 z1
y2 + z2 z2 + x2 x2 + y2
x2 y2 z2
1)
;
1 a a3
1 b b3 = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)
1 c c3
2)
;
a1 + bx
a1x + b1 c1
a1 b1 c1
1
a2 + bx
a2x + b2 c2 = (1- x2) a2 b2 c2
2
a3 + b3x a3x + b3 c3
a3 b3 c3
3)
Câu 9. Tính các định thức cấp cao sau
a
x
A=x
M
x
x
a
x
M
x
x
x
a
M
x
L x
x x
x x
O M
L a
1)
(cấp
1
1
A=1
M
1
3*)
1
0
1
M
1
1
1
0
M
1
L
L
L
O
L
1
1
1
M
0
(cấp
n
);
n
);
.
1+ a1 a2
a3
a1 1 + a2 a3
a2 1+ a3
A = a1
M
M
M
a1
a2
a3
L
an
L
an
L
an
O
M
L 1+ an
1
a1
a2
1 a1 + b1
a2
a1
a2 + b2
A=1
M
M
M
1
a1
a2
L
an
L
an
L
an
O
M
L an + bn
2*)
4*)
2
1
A=1
M
1
2
3
2
M
2
3
3
4
M
3
L
L
L
O
L
n
n
n
M
n +1
1
1
A=1
M
1
x1
a
x1
M
x1
x2
x2
a
M
x2
L
L
L
O
L
xn
xn
xn
M
a
5*)
;
6*)
Câu 10. Giải các phương trình sau
x +1 x
x 1 1 1
1 x 1 1
=0
1 1 x 1
1 1 1 x
1)
;
1 2x - 1 - 1
1 x - 1 - 1
3
0
1
2
1
0
1
2
1
1
2
1
=0
1 x - 1 - 1
=0
0 1 1 1
x
0
0
1 x
0 1
1
1
0 2
0
2
m
để
x
2
2
x
1
1
1
2
D³ 0
1)
1 x
0
1
=0
2
x
x 1
x
;
0
x- 2
0 0 x5 + 1
;
x100
.
2)
;
4)
;
1 2
m
D = 2 5 m +1
2
3 7 m+2
5)
;
6)
2 m+2 4
D=m
m
0
;
2
2m + 2
D = m + 1 2m + 1
m
1
;
=0
9)
1 0
m
D = 2 1 2m - 2
7)
x- 1 x +2
0 0 x2 - 1
1 1 m
2
1
=0
1
1
;
m +1 m +1 m +1
1
1
1
1
6)
1 1 3
D=1 2 m
1 0
- 1 - 1
1 x
1 1
1 0
=0
6
2m - 1
3)
2
m+8
7
6
D = m +1
m
2m - 1
m+1 m+1 m+1
;
7
m
x
2
m+8
7
6
D = m +1
m
2m - 1
m- 1 m- 1 m- 1
m+8
D = m +1
0
;
x
;
8)
Câu 11. Tìm điều kiện của
2
; 3)
x
1
2
x
;
- 1 - 1
2
x 1 1
=0
0 x 1
5)
x
1
=0
1
3
7)
1 x
2
1
1 x - 1 - 1
1 x 1 1
;
x
1
x
x
1 1
2
2)
4)
x
x
x
x
.
8)
2
4
2
2m
;
2 + 2m 1
4
D= - 3
- 1 -m
m+3 1 m
2 + 2m
- 5
12
D = m - 3 m + 1 - 3m
m + 3 - m - 1 3m
9)
;
10)
.
Câu 12. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp biến đổi sơ cấp trên dòng
1)
4)
7)
æ
1 0 3ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
1
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
2
÷
ç
è
ø
;
æ
ö
1 3 5÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
5 0 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
1
0
÷
ç
è
ø
;
2)
5)
æ
1 1 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
1
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
4
1
3
÷
ç
è
ø
;
æ
2
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
ç
0
ç
ç
ç
ç
ç
è1
1 0
2 1
2 2
0 2
æ
ö
0 1 2÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
1 1 0÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
0
1
÷
ç
è
ø
;
3)
æ
4 1 - 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç2 1 - 3÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
4
÷
ç
è
ø
; 6)
8)
2ö
÷
÷
÷
0÷
÷
÷
÷
1÷
÷
÷
÷
÷
2ø
÷
æ
1 3 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
1
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
1
÷
ç
è
ø
;
æ
1 2 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç2 6 3÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
1
5
3
÷
ç
è
ø
;
æ
3 6 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
4
9
4
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
3
1
÷
ç
è
ø
æ
1
ç
ç
ç
ç0
A =ç
ç
ç
0
ç
ç
ç
ç
ç
è1
;
9)
1 0
1 1
0 1
1ö
÷
÷
÷
0÷
÷
÷
÷
1÷
÷
÷
÷
÷
1ø
÷
0 0
æ
1
ç
ç
ç
ç1
A =ç
ç
ç
0
ç
ç
ç
ç
ç
è2
2 0 1ö
÷
÷
÷
1 2 0÷
÷
÷
÷
1 1 2÷
÷
÷
÷
÷
0 1 1ø
÷
;
æ
1
ç
ç
ç
ç0
A =ç
ç
ç
1
ç
ç
ç
ç
ç
è0
1 0 1ö
÷
÷
÷
1 1 0÷
÷
÷
÷
0 1 1÷
÷
÷
÷
÷
1 0 1ø
÷
10)
;
11)
;
12)
.
Câu 13. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp dùng ma trận phụ hợp (
adjA
1)
4)
7)
)
æ
1 0 3ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç2 1 1÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
2
÷
ç
è
ø
;
æ
ö
1 3 5÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
5 0 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
1
0
÷
ç
è
ø
;
2)
5)
æ
1 1 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
1
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
è4 1 3 ø
;
æ
ö
0 1 2÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
1 1 0÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
0
1
÷
ç
è
ø
;
3)
æ
4 1 - 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
1
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
4
÷
ç
è
ø
; 6)
8)
æ
1 3 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç2 1 3÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
1
÷
ç
è
ø
;
æ
1 2 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
6
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
5
3
÷
ç
è
ø
;
æ
ö
3 6 2÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
4 9 4÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è1 3 1÷
ø
; 9)
æ
1 2 0ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
3
1
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
è4 2 2ø
;
10)
13)
16)
æ
0 1 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
1
1
2
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
0
3
÷
ç
è
ø
; 11)
æ
1 3 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
1
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
0
2
1
÷
ç
è
ø
; 12)
æ
ö
2 3 3÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
1 - 2 5÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
1
4
÷
ç
è
ø
;
14)
T
T
;
æ
ö
1 3 2÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
2 1 3÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
1
÷
ç
è
ø
æ
ö
çç1 2 0÷
÷
÷
A = ççç3 1 1÷
÷
÷
çç
÷
÷
çè4 2 2÷
ø
- 1
;
2)
T
- 1
;
4)
- 1
;
T
- 1
T
-1
æ
öæ
0 1 2÷
1 3 2ö
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
1
1
0
2
1
3
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
2
0
1
0
2
1
÷
÷
ç
ç
è
øè
ø
æ
öæ
ö
çç0 1 2÷
çç1 3 2÷
÷
÷
çç1 1 0÷
çç2 1 3÷
÷
÷
÷
÷
çç
çç
÷
÷
÷
÷
çç2 0 1÷
ç
÷
0
2
1
÷
÷
ç
è
øè
ø
Câu 15. Cho hai ma trận
æ
ö
1 0 3÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
2 1 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
2
÷
ç
è
ø
-1
æ
ö æ
öæ
ö
çç1 0 3÷
çç0 1 2÷
çç1 3 2÷
÷
÷
÷
÷ç
÷ç
÷
çç1 1 0÷
çç2 1 3÷
A = ççç2 1 1÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
çç
çç
çç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷è
÷è
÷
çè3 2 2ø
ç2 0 1ø
ç0 2 1ø
-1
æ
1 0 3ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
1
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
2
÷
ç
è
ø
6)
- 1
æ
ö
1 3 5÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
5 0 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
1
0
÷
ç
è
ø
; 8)
;
10)
- 1
T
- 1
T
- 1
æ
æ
0 1 2ö
1 2 5ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
1
1
0
5
0
1
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
2
0
1
2
1
2
÷
÷
ç
ç
è
øè
ø
T
;
;
;
;
;
- 1
æ
æ
0 1 2ö
1 2 5ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
1
1
0
5
0
1
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
2
0
1
2
1
2
÷
÷
ç
ç
è
øè
ø
. Tính
A = P .diag(- 1 1 1).P
;2)
T
æ
öæ
ö
0 1 2÷
1 2 5÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷ç
÷
ç
ç
ç
1 1 0÷
5 0 1÷
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
2
0
1
2
1
2
÷
÷
ç
ç
è
øè
ø
æ1 0 1 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- 1
÷
P =ç
0
1
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
1
1
÷
ç
è
ø
- 1
A = P .diag(1 - 1 1).P
- 1
æ
æ
0 1 2ö
0 1 2ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
1
1
0
1
1
2
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
2
0
1
2
0
3
÷
÷
ç
ç
è
øè
ø
æ
ö
0 1 2÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
1 1 2÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
0
3
÷
ç
è
ø
và
T
æ
öæ
ö
0 1 2÷
1 3 5÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷ç
÷
ç
ç
ç
1 1 0÷
5 0 1÷
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
2
0
1
3
1
0
÷
÷
ç
ç
è
øè
ø
- 1
æ
0 - 1 - 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
P =ç
1
2
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
1
1
÷
ç
è
ø
- 1
1)
15)
æ
1 0 3ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç2 1 1÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
3
2
2
÷
ç
è
ø
-1
æ
ö æ
öæ
ö
çç1 0 3÷
çç0 1 2÷
çç1 2 0÷
÷
÷
÷
÷ç
÷ç
÷
çç1 1 0÷
çç3 1 1÷
A = ççç2 1 1÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
çç
çç
çç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
2
0
1
4
2
2
÷
÷
çè3 2 2÷
ç
ç
ø è
øè
ø
-1
9)
-1
æ
ö æ
öæ
ö
çç1 0 3÷
çç0 1 2÷
çç1 3 2÷
÷
÷
÷
÷ç
÷ç
÷
çç1 1 0÷
çç2 1 3÷
A = ççç2 1 1÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
çç
çç
çç
÷
÷
÷
÷
÷
÷
2
0
1
3
2
1
÷
÷
çè3 2 2÷
ç
ç
ø è
øè
ø
-1
7)
;
æ
2 - 1 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç3 - 2 - 1÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
4
3
1
÷
ç
è
ø
, cho biết
-1
5)
æ
1 3 - 4ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç1 - 2 1 ÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
1
2
3
÷
ç
è
ø
.
det A
-1
3)
;
æ
1 1 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
3
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
4
3
÷
ç
è
ø
Câu 14. Tính
1)
æ
1 2 5ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
5
0
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
1
2
÷
ç
è
ø
detA
và
.
A- 1
, biết
A = P - 1.diag(1 1 - 1).P
3)
A = P .diag(1 - 1 1).P - 1
;4)
A = P .diag(- 1 1 1).P
;
- 1
5)
A = P .diag(1 1 - 1).P - 1
;
6)
- 1
A = P .diag(1 2 3).P
7)
;
- 1
A = P .diag(1 3 2).P
;
8)
;
- 1
A = P .diag(3 1 2).P
9)
;
11)
;
Câu 16. Cho hai ma trận
12)
1)
và
;
2)
A = P .diag(1 1 - 1).P
3)
. Tính
A 2011
, biết
A = P .diag(- 1 1 1).P
- 1
;
;
A = P .diag(1 - 1 1).P
- 1
A = P .diag(1 1 - 1).P
- 1
4)
- 1
;
;
6)
- 1
7)
;
- 1
A = P .diag(1 - 1 - 1).P
A = P .diag(- 1 - 1 1).P
;
8)
- 1
A = P .diag(- 1 1 - 1).P
9)
;
A = P .diag(- 1 - 1 1).P
11)
.
æ1 0 1 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
- 1
÷
P =ç
0
1
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
1
1
÷
ç
è
ø
- 1
A = P .diag(1 - 1 1).P
5)
;
æ
0 - 1 - 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
P =ç
1
2
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
1
1
÷
ç
è
ø
- 1
A = P .diag(- 1 1 1).P
A = P .diag(3 1 2).P
- 1
10)
- 1
A = P .diag(1 3 2).P
A = P .diag(1 2 3).P
- 1
;
A = P .diag(1 - 1 - 1).P
- 1
A = P .diag(- 1 1 - 1).P
- 1
10)
- 1
;
;
12)
.
CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Câu 1. Giải các hệ phương trình tuyến tính sau bằng phương pháp Cramer và Gauss
1)
4)
7)
ìï 4x + y - z = 2
ïï
ïí 2x + y - 3z = 1
ïï
ïï 3x + 2y - 4z = 3
î
ìï 3x + 6y + 2z = 11
ïï
ïí 4x + 9y + 4z = 17
ïï
ïï x + 3y + z = 5
î
ìï 2x - y + 2z = 1
ïï
ï 3x - 2y - z = - 3
í
ïï
ïï 4x - 3y + z = 5
î
2)
5)
8)
ìï x + 2y + z = 1
ïï
ïí 2x + 6y + 3z = 2
ïï
ïï x + 5y + 3z = 0
î
ìï 2x + 3y + 3z = 0
ïï
ïí x - 2y + 5z = 7
ïï
ïï 3x + y + 4z = 1
î
ìï x + y + z = 12
ïï
ï 2x + 3y + z = 4
í
ïï
ïï 3x + 4y + 3z = 1
î
3)
6)
9)
ìï x + y + 2z = 3
ïï
ïí 2x - y - 3z = - 1
ïï
ïï 4x + y + 3z = 2
î
ìï x + 3y - 4z = 4
ïï
ïí x - 2y + z = - 11
ïï
ïï x + 2y - 3z = 3
î
ìï x - y - 2z = 3
ïï
ï x + y + 4z = 2
í
ïï
ïï 2x - 2y - 5z = 1
î
ìï x - 3y + 4z = 1
ïï
ï 2x - 5y + z = 2
í
ïï
ïï 5x - 13y + 6z = 0
î
ìï x - 3y - z = 13
ïï
ï 2x + y - 2z = 6
í
ïï
ïï 5x + y - 5z = 12
î
ìï 3x + 4y - 3z = 2
ïï
ï 5x + 2y - 4z = 6
í
ïï
ïï 2x + 3y - 2z = 2
î
10)
11)
12)
Câu 2. Tìm nghiệm riêng và nghiệm tổng quát của các hệ phương trình tuyến tính sau
1)
4)
7)
ìï x + y - z = 2
ïï
ï 2x + y - 3z = 1
í
ïï
ïï 3x + 2y - 4z = 3
î
ìï 3x + 6y + 2z = 11
ïï
ïí 4x + 9y + 3z = 1
ïï
ïï x + 3y + z = 5
î
ìï x - y + 2z = 1
ïï
ï 3x - 2y - z = - 3
í
ïï
ïï 4x - 3y + z = 5
î
10*)
12*)
14*)
16*)
2)
5)
8)
ìï x + 2y + z = 1
ïï
ï 3x + 12y + 7z = 1
í
ïï
ïï x + 5y + 3z = 0
î
ìï 2x + 3y + 3z = 0
ïï
ïí x - 2y + z = 1
ïï
ïï 3x + y + 4z = 1
î
ìï x + y + 2z = 12
ïï
ï 2x + 3y + z = 4
í
ïï
ïï 3x + 4y + 3z = 1
î
ìï x + y + z + t + u = 7
ïï
ïï 3x + 2y + z + t - 3u = - 2
ïí
ïï y + 2z + 2t + 6u = 23
ïï
ïïî 5x + 4y + 3z + 3t - u = 12
ìï 2x - 2y + z - t + u = 1
ïï
ïï x + 2y - z + t - 2u = 1
ïí
ïï 4x - 10y + 5z - 5t + 7u = 1
ïï
ïïî 2x - 14y + 7z - 7t + 11u = - 1
ìï x + y + z + t + u = 0
ïï
ïï 3x + 2y + z + t - 3u = 0
ïí
ïï y + 2z + 2t + 6u = 0
ïï
ïïî 5x + 4y + 3z + 3t - u = 0
ìï 2x - 2y + z - t + u = 0
ïï
ïï x + 2y - z + t - 2u = 0
ïí
ïï 4x - 10y + 5z - 5t + 7u = 0
ïï
ïïî 2x - 14y + 7z - 7t + 11u = 0
11*)
13*)
15*)
17*)
3)
6)
9)
ìï x + y + 2z = 3
ïï
ï 2x - y - z = - 4
í
ïï
ïï 4x + y + 3z = 2
î
ìï x + 3y - 4z = 4
ïï
ïí x - 2y + z = - 11
ïï
ïï 2x + y - 3z = 13
î
ìï x - y - 2z = 3
ïï
ï x - y - 3z = 12
í
ïï
ïï 2x - 2y - 5z = 1
î
ìï 2x + y - z - t + u = 1
ïï
ïï x - y + z + t - 2u = 0
ïí
ïï 3x + 3y - 3z - 3t + 4u = 2
ïï
ïïî 4x + 5y - 5z - 5t + 7u = 3
ìï 3x + y - 2z + t - u = 1
ïï
ïï 2x - y + 7z - 3t + 5u = 2
ïí
ïï x + 3y - 2z + 5t - 7u = 3
ïï
ïïî 3x - 2y + 7z - 5t + 8u = 3
ìï 2x + y - z - t + u = 0
ïï
ïï x - y + z + t - 2u = 0
ïí
ïï 3x + 3y - 3z - 3t + 4u = 0
ïï
ïïî 4x + 5y - 5z - 5t + 7u = 0
ìï 3x + y - 2z + t - u = 0
ïï
ïï 2x - y + 7z - 3t + 5u = 0
ïí
ïï x + 3y - 2z + 5t - 7u = 0
ïï
ïïî 3x - 2y + 7z - 5t + 8u = 0
Câu 3. Biện luận số nghiệm của các hệ phương trình tuyến tính theo tham số
m
1)
4)
7)
9)
ìï 2x + 3y - z = 1
ïï
ï 4x + my + z = 2
í
ïï
ïï 8x + 12y + (m + 6)z = 5
î
ìï x + 2y - 2z = 2m
ïï
ïí 3x + 7y - z = 5
ïï
ïï 2x + 4y + mz = 7
î
5)
2)
ìï mx + 2y - 2z = 2
ïï
ïí 2x + 4y - 5z = 5
ïï
ïï 3x + 6y - mz = 7
î
ìï 2x + 3y - z = 0
ïï
ï 4x + (m + 5)y + (m - 3)z = 0
í
ïï
ïï 8x + (m + 11)y + (m - 5)z = 0
î
13)
15)
17)
ìï x - 2y + z + 2t = m
ïï
ïí x + y - 2z + t = 2m + 1
ïï
ïï 2x - y - mz + 3t = - m
î
ìï x + y - z + t = 2m + 1
ï
í
ïï x + 7y - 5z - t = - m
î
12)
ìï (3m - 1)x + 2my + (3m + 1)z = 0
ïï
ïí 2mx + 2my + (3m + 1)z = 0
ïï
ïï x + y + 2z = 0
î
16)
ìï 2x - y + z + t = 1
ïï
ïï x + 2y - z + 4t = 2
ïí
ïï x + 7y - 4z + 11t = m
ïï
ïïî 4x + 8y - 4z + 16t = m + 1
m
và
6)
ìï mx + y + 2z = 3
ïï
ïí 2x - my - z = - 4
ïï
ïï 4x + y + 3z = 2m
î
ìï x + 4y + (7 - m)z = 0
ïï
ïí 2x + (m + 4)y - 5z = 0
ïï
ïï 5x + 10y + (m - 5)z = 0
î
14)
ìï x - y + 2z - 2t = 0
ïï
ïï 2x + y - z + t = 3
ïí
ïï 3x + z - t = 3
ïï
ïïî 5x + y = m
3)
ìï mx + y + z = 0
ïï
ï x + 2y - mz = 1
í
ïï
ïï 2x + 3y + 2z = 1
î
ìï 2x + 3y - z = 0
ïï
ï 4x + (m + 5)y + (m - 3)z = 0
í
ïï
ïï 8x + 12y + (m - 4)z = 0
î
10)
ìï (m + 3)x + y + 2z = 0
ïï
ïí mx + (m - 1)y + z = 0
ïï
ïï 3(m + 1)x + my + (m + 3)z = 0
î
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số
chung
1)
8)
ìï 2x + 3y - z = 0
ïï
ïí 4x + (m + 5)y + mz = 0
ïï
ïï 8x + 12y + (m - 4)z = 0
î
11)
ìï x + 2y - 2z = m
ïï
ï 2x + my - 5z = 1
í
ïï
ïï 3x + 6y + mz = 1
î
18)
ìï x + 2y - z + t = m
ïï
ïí 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1
ïï
ïï 3x + my - 3z + 3t = 1
î
ìï 2x - y + z - 2t + 3u = 3
ïï
ïï x + y - z - t + u = 1
ïí
ïï 3x + y + z - 3t + 4u = 6
ïï
ïïî 5x + 2z - 5t + 7u = 9 - m
ìï 2x + y - z + 2t = 4
ïï
ïï x - y + z + 2t = 3
ïí
ïï 2x + 2y - 2z + t = 3
ïï
ïïî x + y - 2z + t = m
để hai hệ phương trình tuyến tính (trong mỗi câu) có nghiệm
ìï x + 2y - z + t = m
ï
í
ïï 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1
î
;
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
ìï x - 2y + z + 2t = m
ï
í
ïï x + 7y - 5z - t = - m
î
ìï x - 2y + z + 2t = m
ï
í
ïï x + y - z + t = 2m + 1
î
ìï x - y + 2z - 2t = 0
ï
í
ïï 2x + my - z + t = 3
î
ìï x - y + 2z - 2t = 0
ï
í
ïï 5x + y = m
î
ìï 2x + y - z + t = m
ï
í
ïï 3x + z - t = 3
î
ìï x + 2y - z + 4t = 2
ï
í
ïï x + 7y - 4z + 11t = m
î
ìï x + 2y - z + 4t = 2
ï
í
ïï 4x + 8y - 4z + 16t = m + 1
î
ìï 2x - y + z + t = 1
ï
í
ïï x + 7y - 4z + 11t = m
î
10)
11)
12)
13)
ìï 2x - y + z + t = 1
ï
í
ïï 4x + 8y - 4z + 16t = m + 1
î
ìï x - 2y + z + 2t = m
ï
í
ïï x + y - z + t = 2m + 1
î
ìï x - 2y + z + 2t = m
ïï
ïí x + y - z + t = 2m + 1
ïï
ïï x + 7y - 5z - t = - m
î
ìï x - y + 2z - 2mt = 0
ï
í
ïï 2x + y - z + t = m
î
và
và
và
và
và
và
và
và
và
và
và
và
ìï x + 2y - z + t = m
ï
í
ïï 3x + 7y - 3z + 3t = 1
î
;
ìï 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1
ï
í
ïï 3x + 7y - 3z + 3t = 1
î
ìï 2x - y + z - 2t + 3u = 3
ï
í
ïï x + y - z - t + u = m
î
;
ìï 2x - y + z - 2t + 3u = 3
ï
í
ïï 5x + 2z - 5t + 7u = 9 - m
î
;
ìï x + y - z - t + u = 1
ï
í
ïï 3x + y + z - 3t + 4u = 2m
î
ìï 2x + y - z + 2t = 4
ï
í
ïï x + y - 2z + t = m
î
;
;
ìï 2x + 2y - 2z + t = 3
ï
í
ïï x + y - 2z + t = m
î
ìï 2x + 2y - 2z + t = 3
ï
í
ïï x + y - 2z + t = m
î
ìï 2x + y - z + 2t = 4
ï
í
ïï x + y - 2z + t = m
î
;
;
;
;
ìï x + 2y - z + t = m
ïï
ï 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1
í
ïï
ïï 3x + 7y - 3z + 3t = 1
î
ìï x + 2y - z + t = m
ï
í
ïï 3x + 7y - 3z + 3t = 1
î
;
;
ìï 2x - y + z - 2t + 3u = 3
ïï
ï x +y- z- t +u = 1
í
ïï
ïï 3x + y + z - 3t + 4u = 2m
î
;
14)
15)
16)
17)
ìï x - y + 2z - 2t = 0
ïï
ï 2x + y - z + t = 3m
í
ïï
ïï 3x + z - mt = 3
î
và
ìï 2x - y + z + t = 1
ïï
ïí x + 2y - z + 4t = 2
ïï
ïï x + 7y - 4z + 11t = m
î
ìï 2x - y + z + t = 1
ïï
ï x + 2y - z + 4t = 2
í
ïï
ïï 4x + 8y - 4z + 16t = m + 1
î
ìï x + 7y - 4z + 11t = m
ï
í
ïï 4x + 8y - 4z + 16t = m + 1
î
ìï 2x - y + z - 2t + 3u = 3m
ï
í
ïï x + y - z - mt + u = 1
î
và
và
và
;
ìï 2x + 2y - 2z + t = 3
ï
í
ïï x + y - 2z + t = m
î
ìï 2x + y - z + 2t = 4
ï
í
ïï x + y - 2z + t = m
î
;
;
ìï 2x + y - z + 2t = 4
ïï
ïí 2x + 2y - 2z + t = 3
ïï
ïï x + y - 2z + t = m
î
.
CHƯƠNG III. KHÔNG GIAN VECTOR
Câu 1. Xét xem các tập hợp với các phép toán xác định sau đây, tập hợp nào là không gian vector
¡
trên ?
1) Tập hợp các đa thức hệ số thực, có bậc tùy ý với phép cộng đa thức và phép nhân một số với một
đa thức;
2) Tập hợp
¡
2
với phép cộng và phép nhân vô hướng:
(a; b) + (c; d) = (a + c; d), l (a; b) = (l a; l b) " a,b,c,d, l Î ¡
;
3) Tập hợp
¡
2
với phép cộng và phép nhân vô hướng:
(a; b) + (c; d) = (a + c; b - d), l (a; b) = (a + l ; b) " a,b,c,d, l Î ¡
;
4) Tập hợp
¡
2
với phép cộng và phép nhân vô hướng:
(a; b) + (c; d) = (a; d), l (a; b) = (a; l b) " a,b,c,d, l Î ¡
;
5) Tập hợp
¡
2
với phép cộng và phép nhân vô hướng:
(a; b) + (c; d) = (ac; bd), l (a; b) = (a + l ; b) " a,b,c,d, l Î ¡
;
6) Tập hợp
¡
2
với phép cộng và phép nhân vô hướng:
(a; b) + (c; d) = (ac + bd; ad - bc), l (a; b) = (l a; l b) " a,b,c,d, l Î ¡
.
Câu 2. Xét xem các tập hợp xác định sau đây, tập hợp nào là không gian vector con của
¡
n
?
{
n
{
n
{
n
{
n
{
n
{
n
A = (x1;x2;...;xn ) Î ¡
1) Tập hợp
B = (x1;x2;...;xn ) Î ¡
2) Tập hợp
C = (x1;x2;...;xn ) Î ¡
3) Tập hợp
D = (x1;x2;...;xn ) Î ¡
4) Tập hợp
E = (x1;x2;...;xn ) Î ¡
5) Tập hợp
C = (x1;x2;...;xn ) Î ¡
6) Tập hợp
Câu 3. Trong
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2)
, xét xem vector
,
5)
6)
7)
8)
;
}
xi +1 = xi + 1, i = 1,2,..., n - 1
}
,
2
1
}
2
2
;
x =x =1
;
}
xi Î ¤ , i = 1,2,..., n
u
.
;
;
u1 = (2; 4; 3) u2 = (1;- 1; 0) u3 = (3; 3; 3) u = (- 1; 2; 0)
,
;
,
;
u1 = (2; 4; 3) u2 = (1;- 1; 3) u3 = (1; 3;- 3) u = (- 1; 2; 4)
,
,
;
P3[x]
, xét xem vector
3
2
3
2
u
;
;
.
có phải là tổ hợp tuyến tính của
3
không?
;
;
,
,
;
u1 = (2;- 1; 3) u2 = (3;- 1; 2) u3 = (1;- 2; 2) u = (2;- 4; 3)
,
,
;
u1 = (- 2; 1; 0) u2 = (3;- 2; 1) u3 = (1; 2;- 3) u = (2;- 1; 1)
,
u1 u2 u3
có phải là tổ hợp tuyến tính của
,
,
;
x1 = xn = 0
,
u1 u2 u3
,
,
không?
2
u1 = x - 3x + 1 u2 = x - 2x + 1 u3 = - 2x + 3 u = 5x2 - 4x2 - 2x
,
,
3
;
2
3
;
2
u1 = x + 2x - 2x + 1 u2 = x + 3x - x + 4 u3 = 2x + 5x - 3x + 5 u = x2 - 3x + 2
,
,
2
3
;
;
2
u1 = 5x - 4x - 2x u2 = x - 2x + 1 u3 = - 2x + 3 u = x3 - 3x2 + 1
,
,
2
4)
}
;
u1 = (2;- 1; 3) u2 = (0;- 1; 1) u3 = (2; 2; 2) u = (2;- 1; 5)
2
3)
x12 = x2
}
u1 = (- 2; 1; 0) u2 = (3;- 1; 1) u3 = (2; 0;- 2) u = (1; 1; 1)
Câu 4. Trong
1)
3
¡
x1 = 2xn
3
;
2
3
;
2
u1 = x - 3x + 2 u2 = x + 3x - x + 4 u3 = 2x + 5x - 3x + 5 u = x3 + 2x2 - 2x + 1
,
3
2
3
2
3
2
3
2
,
2
;
2
;
2
u1 = x - 3x + 1 u2 = 5x - 4x - 2x u3 = - 2x + 3 u = x3 - 2x + 1
,
,
;
2
3
;
2
u1 = x + 2x - 2x + 1 u2 = x - 3x + 2 u3 = 2x + 5x - 3x + 5 u = x3 + 3x2 - x + 4
,
,
3
;
2
2
u1 = x - 3x + 1 u2 = x - 2x + 1 u3 = 5x - 4x - 2x u = - 2x + 3
,
,
3
;
2
;
2
;
2
u1 = x + 2x - 2x + 1 u2 = x + 3x - x + 4 u3 = x - 3x + 2 u = 2x3 + 5x2 - 3x + 5
,
,
;
.
Câu 5. Trong
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
3
, tìm
m
để
u
là tổ hợp tuyến tính của
u1 u2 u3
,
,
u1 = (m; 2;- 1) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (0; 1;- 1) u = (1; m; 2)
,
,
;
,
,
;
u1 = (1;- 2; m) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (1; 3; 1) u = (m;- 1; 1)
,
,
;
,
;
;
u1 = (1;- 2; 3) u2 = (0;- 1; m) u3 = (m;- 1; 2) u = (1;- 5; 1)
,
,
;
;
u1 = (m; 2;- 1) u2 = (1; m; 2) u3 = (0; 1;- 1) u = (- 2; 1; 3)
,
;
;
u1 = (1;- 2; m) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (1;- 1; 1) u = (m;- 1; m)
,
,
;
u1 = (3;- 2; 3) u2 = (2;- m; m) u3 = (m;- 1; 2) u = (0; 2; 1)
,
,
trong các trường hợp sau
;
u1 = (1;- 2; 3) u2 = (0;- 1; m) u3 = (1;- 3; 1) u = (m;- 1; 2)
;
;
;
u1 = (1;- m; m) u2 = (- 2; 1; 1) u = (2;- 1;- 1) u = (m + 1;- 1 + m; m)
3
,
Câu 6. Trong
1)
¡
¡
3
, xác định
,
a,b,c
để
là tổ hợp tuyến tính của
u1 = (1; 2;- 1) u2 = (- 2; 1; 3) u3 = (0; 1;- 1)
,
,
u1 = (1;- 2; 3) u2 = (0;- 1; 3) u3 = (1; 2; 1)
,
,
,
u1 = (0; 2;- 1) u2 = (1;- 5; 2) u3 = (2; 1;- 1)
,
,
u1 = (1;- 2;- 3) u2 = (5; 1; 3) u3 = (1;- 1; 1)
,
,
Câu 7. Trong
theo
m
¡
,
;
;
;
u1 = (1;- 2; 7) u2 = (- 2; 1; 3) u = (3;- 1;- 2)
3
,
.
4
, biện luận sự độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính của hệ các vector sau
A = {(m; 1; 3; 4), (m; m; m + 2; 6), (2m; 2; 6; 10)}
1)
2)
3)
,
;
u1 = (0;- 2; 3) u2 = (2;- 3; 4) u3 = (7;- 1; 2)
,
,
;
,
,
u1 u2 u3
;
u1 = (1;- 2; 3) u2 = (2;- 1; 4) u3 = (- 1;- 1; 2)
,
.
;
u1 = (1;- 3; 0) u2 = (- 3; 1; 2) u3 = (1;- 4; 1)
,
;
u = (a; b; c)
;
B = {(2; 8; 4; 7), (2; 3; 1; 4), (4; 11; 5; 10), (6; 14; m + 5; 18)}
;
C = {(1; 2; 1; 4), (2; 3; m; 7), (5; 8; 2m + 1; 19), (4; 7; m + 2; 15)}
;
D = {(m + 2; 3; 2), (1; m; 1), (m + 2; 2m + 1; m + 2)}
4)
5)
;
E = {(2; 1; 1; m), (2; 1;- 1; m), (10; 5;- 1; 5m)}
;
F = {(2; 3; 1; 4), (3; 7; 5; 1), (8; 17; 11; m), (1; 4; 4;- 3)}
6)
;
G = {(m; 2m; 3; 4), (1; 2; 3m; 4m), (1; 2m; 3; 4m), (m; 2; 3; 4m)}
7*)
;
H = {(m; 2m; 3; 4), (1; 2m; 3m; 4), (1; 2m; 3; 4m), (1; 2; 3m; 4m)}
8*)
.
Câu 8. Trong
[x]V
1)
¡
3
, tìm ma trận chuyển từ cơ sở
sang cơ sở
trong các trường hợp sau
U = {u1 = (1; 1;- 1), u2 = (1; 1; 0), u3 = (2; 0; 0)} [x]U = (1 0 0)T
,
V = {v1 = (1; 1; 0), v2 = (1; 0;- 1), v3 = (1; 1; 1)}
2)
U = {u1, u2, u3}
và
;
U = {u1 = (1; 1;- 1), u2 = (1; 1; 0), u3 = (2; 0; 0)} [x]U = (1 0 2)T
,
và
V = {v1 = (1;- 1; 0), v2 = (2;- 1; 0), v3 = (1; 1;- 1)}
;
3)
U = {u1 = (3; 2; 1), u2 = (1;- 2; 1), u3 = (2; 2; 3)} [x]U = (3 2 1)T
,
V = {v1 = (1; 1; 0), v2 = (1; 0;- 1), v3 = (1; 1; 1)}
4)
5)
;
U = {u1 = (2; 0; 0), u2 = (1; 1; 0), u3 = (1; 1;- 1)} [x]U = (1 0 0)T
,
V = {v1 = (1; 1; 1), v2 = (1; 0;- 1), v3 = (1; 1; 0)}
và
và
;
U = {u1 = (1; 1;- 1), u2 = (2; 0; 0), u3 = (1; 1; 0)} [x]U = (1 0 2)T
,
và
V = {v1 = (1;- 1; 0), v2 = (1; 1;- 1), v3 = (2;- 1; 0)}
;
6)
U = {u1 = (3; 2; 1), u2 = (2; 2; 3), u3 = (1;- 2; 1)} [x]U = (3 2 1)T
,
V = {v1 = (1; 1; 0), v2 = (1; 1; 1), v3 = (1; 0;- 1)}
7)
và
;
U = {u1 = (1;- 1; 0), u2 = (1; 1;- 1), u3 = (2;- 1; 0)} [x]U = (1 0 2)T
V = {v1 = (1; 1;- 1), v2 = (2; 0; 0), v3 = (1; 1; 0)}
,
;
và
V = {v1, v2, v3}
và tìm
8)
U = {u1 = (1; 1; 0), u2 = (1; 1; 1), u3 = (1; 0;- 1)} [x]U = (3 2 1)T
,
V = {v1 = (3; 2; 1), v2 = (2; 2; 3), v3 = (1;- 2; 1)}
.
Câu 9. Tìm 1 cơ sở và số chiều của các không gian con
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
W
sinh bởi hệ vector sau trong
u1 = (2; 3; 4) u2 = (5;- 4; 0) u3 = (7;- 1; 5) u4 = (3;- 2; 6)
,
,
,
u1 = (- 2; 1; 1) u2 = (2;- 3; 1) u3 = (0;- 1; 4) u4 = (1;- 2; 7)
,
,
,
u1 = (1; 0; 0;- 1) u2 = (2; 1; 1; 0) u3 = (1; 1; 1; 1)
,
,
,
u1 = (1; 1; 1; 1) u2 = (1; 2; 3; 4) u3 = (0; 1; 2; 3)
,
,
trong
¡
,
,
¡
;
3
;
;
4
;
,
u1 = (1; 1; 1; 1; 0) u2 = (2; 2; 0; 0;- 1) u3 = (1; 1; 5; 5; 2)
3
4
u1 = (1; 1; 1; 1; 0) u2 = (1; 1;- 1;- 1;- 1) u3 = (2; 2; 0; 0;- 1)
,
trong
n
;
¡
trong
¡
trong
¡
4
¡
trong
u1 = (1; 0; 0;- 1) u2 = (2; 1; 1; 0) u3 = (1; 2; 3; 4)
,
và
trong
trong
u1 = (2; 2; 0; 0;- 1) u2 = (1; 1; 5; 5; 2) u3 = (1;- 1;- 1; 0; 0)
¡
¡
5
;
5
;
¡
5
8)
,
,
trong
.
Câu 10. Tìm một cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của các hệ phương trình tuyến tính thuần
nhất sau
1)
4)
7)
ìï 2x + 3y + 3z = 0
ïï
ïí x - 2y + z = 0
ïï
ïï 3x + y + 4z = 0
î
ìï x - y + 2z = 0
ïï
ïí 3x - 2y - z = 0
ïï
ïï 4x - 3y + z = 0
î
ìï 3x + 5y + 2z = 0
ïï
ïï 4x + 7y + 5z = 0
ïí
ïï 2x + 9y + 6z = 0
ïï
ïïî x + y - 4z = 0
10)
ìï x + 2y - 2z + 2t - u = 0
ïï
ï x + 2y - z + 3t - 2u = 0
í
ïï
ïï 2x + 4y - 7z + t + u = 0
î
2)
5)
8)
ìï x + 3y - 4z = 0
ïï
ïí x - 2y + z = 0
ïï
ïï 3x - y - 2z = 0
î
ìï x + y + z = 0
ïï
ïí 2x + 3y + z = 0
ïï
ïï 3x + 4y + 2z = 0
î
ìï x + 3y + 2z = 0
ïï
ïï 2x + y + 5z = 0
ïí
ïï 2x + 7y + 6z = 0
ïï
ïïî x + 2y - 4z = 0
11)
ìï x + 2y - z + 3t - 4u = 0
ïï
ï 2x + 4y - 2z - t + 5u = 0
í
ïï
ïï x + 2y - z + 2t - u = 0
î
3)
6)
9)
ìï 5x + 12y - 12z = 0
ïï
ïí 2x + 5y - 5z = 0
ïï
ïï 3x + 7y - 7z = 0
î
ìï 3x - y - z = 0
ïï
ïí x + y + 4z = 0
ïï
ïï 2x - 2y - 5z = 0
î
ìï 3x + 5y + 2z = 0
ïï
ïï x + 7y + 15z = 0
ïí
ïï 2x + 7y + 6z = 0
ïï
ïïî 5x - 3y - 4z = 0
12)
ìï x + 2y - z + 3t - 4u = 0
ïï
ï x + 2y - z + t + 2u = 0
í
ïï
ïï x + 2y - z + 2t - u = 0
î
CHƯƠNG IV. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
f :¡
Câu 1. Tìm biểu thức của các ánh xạ tuyến tính
không gian tương ứng như sau:
f (1; 1) = (1;- 2;- 2)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
f (1;- 1) = (3;- 1;- 2)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
2)
3)
4)
;
f (1;- 3) = (2; 0;- 5)
;
f (1; 1; 0) = (1; 2) f (1; 0; 1) = (2;- 1)
,
f (0; 1; 1) = (- 1;- 1)
và
;
f (1; 1; 0) = (3;- 1; 2) f (1; 0; 1) = (1; 2; 2)
,
,
f (0; 1; 1) = (0;- 1; 2)
và
f (1; 1; 1) = (1; 2) f (1; 1; 0) = (2;- 1)
và
,
f :¡
2
f :¡
2
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
f :¡
3
K er( f ) d( f ) Im( f )
®¡
3
®¡
3
®¡
2
®¡
2
®¡
3
®¡
3
®¡
3
®¡
3
;
,
,
,
,
,
,
®¡
3
®¡
3
®¡
3
®¡
3
và
r (f )
f (1; 1; 1) = (0;- 1; 2)
và
.
của các ánh xạ tuyến tính sau:
f (x;y) = (x - y; x + 2y; 2x + y)
,
m
,
;
f (1; 0; 0) = (- 1;- 1)
f (1; 0; 0) = (3;- 1; 2) f (1; 1; 0) = (1; 2; 2)
Câu 3. Tìm
1)
;
f (- 3; 5) = (1; 2;- 3)
và
,
, biết ảnh của các vector trong các
;
và
f (1;- 2) = (1;- 2; 1)
Câu 2. Tìm
m
f (2;- 3) = (2; 3;- 5)
và
8)
®¡
f (3; 5) = (1; 0;- 3)
và
f (1; 2) = (1;- 2; 8)
n
f (x;y) = (2x - y; x + 2y; x - y)
;
f (x;y;z) = (x + y; 2x - y - 3z)
f (x;y;z) = (2x - y - 3z; x + y)
;
;
;
f (x;y; z) = (3x; x - z; x + y + 2z)
;
f (x;y;z) = (x + y + z; x - y + z; x + y - z)
f (x;y;z) = (x + y + z; x + y + z; x - y - z)
;
;
f (x;y; z) = (x + 2y + 3z; 4x + 5y + 6z; 7x + 8y + 9z)
,
.
để các toán tử tuyến tính sau là song ánh:
f (x;y;z) = (x - 2y + mz; my + z; x + y - 2mz)
,
,
,
,
;
f (x;y;z) = (3x + 5y + 2z; 4x + 7y + (m + 1)z; x + y - 4mz)
;
f (x;y;z) = (x - 2y + 3z; mx - y + z; x + y - 2mz)
;
f (x;y;z) = (x + 5y + 2mz; 4x + 7y + mz; x + y - z)
;
5)
6)
7)
8)
f :Ă
3
f :Ă
3
f :Ă
4
f :Ă
4
đĂ
3
đĂ
3
đĂ
4
đĂ
4
Cõu 4. Trong
tớnh
f :Ă
2
f (x;y;z) = (x - 2y - z; y + mz; x + my - 2z)
,
;
f (x;y;z) = (3x + my + 2z; x + 3y + (m + 1)z; x + y - z)
,
;
f (x;y; z;t) = (x + y + mz; x + my + z; y + z + mt; mz + t)
,
f (x;y;z;t) = (mx + y + z; x + my + z; my + z + t; mz + t)
,
Ă
đĂ
;
.
2
cho c s chớnh tc
2
E2
v c s
B = {u1 = (3; 1), u2 = (1;- 2)}
. Cho toỏn t tuyn
[f - 1(v)]B
v vector v . Tỡm
trong cỏc trng hp sau:
ổ
ổ
ổ
1 2ử
- 2ử
1
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ộf ự = ỗ
ộ
ự
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
f
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ờ
ỳ
ờ
ỳ
E
ở ỷB ỗ3 4ữ
ở ỷB ỗ3
ữ
2
ỗ
ữ
ữ
ố
ứ
ố1 ứ
ố
1)
v
; 2)
ổ
ổ
ổ
4 1ử
- 1ử
1
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ộf ự = ỗ
ộ
ự
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
f
=
ữ
ữ
ỗ
ờ
ỳ
ỗ
ờ
ỳ
ỗ
E2
ở ỷB ỗ3 2ữ
ở ỷB ỗ2
ữ
ữ
ữ
ỗ
ố2 ứ
ố
ứ
ố
3)
v
; 4)
ổ
ổử
3 1ử
3ữ
ữ
ỗ
ộf ự = ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
ữ
ờỷ
ỳB ỗ2 4ữ
ỗ1ữ
E2
ở
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ v
ốữ
ứ;
5)
ổ
ổử
1 5ử
2ữ
ữ
ỗ
ộf ự = ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
ữ
ờỷ
ỳB ỗ3 4ữ
ỗ0ữ
E2
ở
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ v
ốữ
ứ;
7)
ổ2 ử
4ử
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
[
v
]
=
ữ
ữ
ỗ
E2
ữ
ữ
2ứ
1
ỗ
ữ
ữ
ố
ứ
v
;
ử
ổ
ử
3ữ
1ữ
ữ
ữ
ỗ
[v]E = ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
2
4ứ
2
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
v
;
ổ
ổử
4 2ử
1ữ
ữ
ỗ
ộf ự = ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
ữ
ờỷ
ỳB ỗ3 1ữ
ỗ3ữ
E2
ở
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ v
ốứ
6)
;
ổ
ổử
5 1ử
0ữ
ữ
ỗ
ộf ự = ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
ữ
ờỷ
ỳB ỗ3 4ữ
ỗ1ữ
E2
ở
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ v
ốứ
8)
;
ổ
ổ0 ử
ổ
1 2ử
1
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ộf ự = ỗ
ộ
ự
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
f
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ờ
ỳ
ờ
ỳ
E
ở ỷB ỗ5 4ữ
ở ỷB ỗ5
ữ
2
ỗ
ữ
ữ
ố
ứ
ố- 1ứ
ố
9)
v
; 10)
ổ
ổử
ổ
1 7ử
1ữ
7
ữ
ỗ
ỗ
ộf ự = ỗ
ộ
ự
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
[
v
]
=
f
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ờ
ỳ
ỗ
ờ
ỳ
E
ở ỷB ỗ3 5ữ
ở ỷB ỗ5
ữ
2
ỗ
ữ
ố
ứ
ố
ố0ữ
ứ; 12)
11)
v
3
Cõu 5. Trong Ă , xột c s chớnh tc
ổử
3ử
0ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
[
v
]
=
ữ
ữ
ỗ
E
ữ
ữ
2
7ứ
1
ỗ
ữ
ữ
ố
ứ
v
;
ổử
1ử
0ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
[
v
]
=
ữ
ữ
ỗ
E
ữ
ữ
2
3ứ
1ứ
ỗ
ữ
ữ
ố
v
.
E = {e1 = (1; 0; 0), e2 = (0; 1; 0), e3 = (0; 0; 1)}
. Toỏn t tuyn
ổ
2 - 1 0ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
[f ]E = ỗ
0
1
1
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
3
3
0 0 1ứ
ữ
ỗ
[f ]
ố
f
:
Ă
đ
Ă
tớnh
cú
. Tỡm B trong cỏc trng hp c s B sau:
B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3}
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
;
B = {u1 = 2e1 + e3, u2 = - e1 + 2e3, u3 = 3e1 + e3}
;
B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = - e1 + 2e3, u3 = 3e2 + e3}
;
B = {u1 = 2e1 + e2 + e3, u2 = - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3}
B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = e1 - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3}
;
;
B = {u1 = 2e1 + e2, u2 = - e2 + 2e3, u3 = 3e1 - e2 + e3}
;
B = {u1 = 2e1 + e2 - e3, u2 = e1 - e2 + 2e3, u3 = 3e1 + e3}
;
B = {u1 = 2e1 + e2 - e3, u2 = e1 - e2 + 2e3, u3 = 3e1 - e2 + e3}
.
Câu 6. Trong ¡
4
cho cơ sở
B = {(1;- 1; 0; 0), (0; 1;- 1; 0), (0; 0; 1;- 1), (0; 0; 0; 1)}
. Cho ánh xạ
B
E3
3
4
[f ]
tuyến tính f : ¡ ® ¡ , tìm
trong các trường hợp sau:
1)
3)
5)
7)
9)
f (x;y;z) = (x + y + z; x + y; x + z; y - z)
;
f (x;y;z) = (x + y + z; x - y; x - z; y + z)
f (x;y;z) = (x - y + z; x - z; x + z; y - z)
f (x;y;z) = (x + y - z; x - y; x + z; y + z)
f (x;y;z) = (x - y - z; x - y; x + z; y - z)
11)
2)
; 4)
f (x;y;z) = (x + y; x + y + z; x + z; y - z)
f (x;y;z) = (x - y; x - y + z; x + z; y - z)
f (x;y;z) = (x - y; x + y + z; x - z; y - z)
;
6)
;
8)
;
10)
f (x;y;z) = (y - z; x - y; y + z; x - y - z)
f (x;y;z) = (x + y; x - y - z; x + z; y - z)
; 12)
2
Câu 7. Cho các ánh xạ tuyến tính f : ¡ ® ¡
biết:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
f (x;y) = (x; x + 2y; x - y)
và
f (x;y) = (x + 2y; x + y; x - y)
f (x;y) = (x; x + 2y; x - y)
f (x;y) = (x - y; x + 2y; x)
f (x;y) = (x; x + 2y; x - y)
và
và
và
f (x;y) = (x + y; x + 2y; x - y)
f (x;y) = (2y; 3x - y; 5x - 2y)
2
;
g(x;y) = (x + y; x - 2y; 3y)
;
;
;
g(x;y) = (x - y; x - 2y; x + y)
;
g(x;y) = (x + y; x - 2y; x - y)
và
g(x;y) = (x + 2y; x - y; 2x)
;
;
g(x;y) = (3x + y; 2x - 3y; 3x + 5y)
8)
và
Câu 8. Tìm trị riêng và vector riêng của các toán tử tuyến tính sau:
1)
3)
5)
7)
9)
f (x;y;z) = (x - y; 2x + 3y + 2z; x + y + 2z)
f (x;y;z) = (x - y + 2z; 2x + 3y + 2z; x + y)
f (x;y;z) = (x - y; 2x + 3y + 2z; y + 2z)
f (x;y;z) = (x - y - z; 2x + 3y + z; x + y + z)
f (x;y;z) = (x - 2y; 2y - 3z; 3y + 5z)
11)
;
; 2)
; 4)
;
;
f (x;y;z) = (2x - 3z; 2x - 5z; x + 2y + 3z)
6)
8)
.
f (x;y;z) = (x + y; y + z; - 2y - z)
;
f (x;y;z) = (x + y; y + z; x - 2y - z)
;
f (x;y;z) = (x + y - z; y + z; x - 2y - z)
f (x;y;z) = (x + 2y - 3z; y + 2z; - 2y - z)
10)
; 12)
.
và g : ¡ ® ¡ . Xác định ánh xạ tuyến tính 2f - g
g(x;y) = (x + y; x - 2y; 3y)
và
;
3
g(x;y) = (x + y; x - 2y; x + 3y)
f (x;y) = (x - 4y; x + 2y; x - y)
;
f (x;y;z) = (x + y; y - z; x + y - z; x + z)
3
;
;
f (x;y;z) = (x + y; x - y - z; x - z; y + z)
g(x;y) = (x + y; x - 2y; 3y)
và
;
;
;
f (x;y;z) = (3y - z; y + 3z; 2x - 2y - z)
f (x;y;z) = (y - 3z; 3y + 2z; x - 2y - z)
;
.
3
3
Câu 9. Tìm trị riêng và một cơ sở của các không gian con riêng của toán tử tuyến tính f : ¡ ® ¡ ,
biết:
æ2 - 1 2 ö
æ0 1 0÷
ö
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
[f ]E = ç
5 - 3 3÷
[f ]E = ç
- 4 4 0÷
÷
÷
ç
ç
÷
÷
3
3
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
1
0
2
2
1
2
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø;
1)
; 2)
æ
æ
4 - 5 2ö
1 - 3 4ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
[f ]E = ç
5
7
3
[
f
]
=
4
7
8
÷
÷
ç
ç
E
÷
÷
3
3
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
6
9
4
6
7
7
÷
÷
ç
ç
è
ø;
è
ø
4)
5)
;
æ1 - 3 3 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
[f ]E = ç
2
6
13
÷
ç
÷
3
ç
÷
ç
÷
1
4
8
÷
ç
è
ø
3)
;
æ7 - 12 6 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
[f ]E = ç
10
19
10
÷
ç
÷
3
ç
÷
ç
÷
12
24
13
÷
ç
è
ø
6)
;
æ1 - 4 - 8ö
æ
15 - 18 - 16ö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
[f ]E = ç
4
7
4
[
f
]
=
9
12
8
÷
÷
ç
ç
E
÷
÷
3
3
ç
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
8
4
1
4
4
6
÷
÷
ç
ç
è
ø
è
ø
7)
; 8)
.
Câu 10. Dùng định lý Cayley – Hamilton để tính det B trong các trường hợp sau:
æ
ö
1 1 0÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
0 1 0÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
5
3
2
÷
ç
8
6
5
3
è
ø;
1) B = A - 3A + 3A - 3A + A , với
æ4
2 - 1ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç
A = ç- 6 - 4 3 ÷
÷
÷
ç
÷
ç
÷
6
6
5
÷
ç
5
4
3
2
è
ø
B
=
A
5
A
+
8
A
3
A
+
7
A
2)
, với
;
æ4
ö
2 - 1÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
6
4
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
5
4
3
2
6
6
5
÷
ç
B = A - 5A + 8A + 4A - 7I
è
ø
3)
3
, với
æ2
4
ç
ç
ç
A =ç
- 4 - 6
ç
ç
ç
3
ç
B = A 5 + 3A4 - 6A2 - 7I 3
è3
4)
, với
æ2
4
ç
ç
ç
A =ç
- 4 - 6
ç
ç
ç
3
ç
5
4
2
è3
5) B = A + 3A + 2A - 7A , với
æ
3
ç
ç
ç
A =ç
2
ç
ç
ç
ç
B = A 5 - 5A 4 + 8A 3 - 3A 2 - 7I 3
è2
6)
, với
;
3ö
÷
÷
÷
- 3÷
÷
÷
÷
÷
1ø
÷
;
3ö
÷
÷
÷
- 3÷
÷
÷
÷
÷
1ø
÷
;
1 - 1ö
÷
÷
÷
2 - 1÷
÷
÷
÷
÷
2 0ø
÷
;
æ
ö
3 1 - 1÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
2 2 - 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
2
0
÷
ç
5
4
3
2
è
ø;
7) B = A - 5A + 8A + 3A - 2A , với
æ1
ö
3
3÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
- 3 - 5 - 3÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
3
1
÷
ç
6
5
3
2
è
ø.
8) B = - A - 3A + 4A + 3A - A , với
Câu 11*. Chéo hóa các ma trận vuông sau:
æ
- 1 4 - 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
3
4
0
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
3
1
3
÷
ç
è
ø
1)
;
æ2 2 - 1÷
ö
ç
÷
ç
÷
ç
B =ç
1
3 - 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
2
2
÷
ç
è
ø;
2)
æ
1 - 3 3ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
C =ç
3
5
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
6
6
4
÷
ç
è
ø
3)
;
ổ3 1 - 1ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
D =ỗ
1
1
1
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
1
1
1
ữ
ỗ
ố
ứ
4)
;
ổ1
3
3ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
E =ỗ
3
5
3
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
3
3
1
ữ
ỗ
ố
ứ
5)
;
ổ
1 1 1 1ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
1
1
1
1
ỗ
ữ
ỗ
ữ
F =ỗ
ữ
ỗ
ữ
1
1
1
1
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
1
1
1
1
ữ
ỗ
ố
ứ
6)
.
CHNG V. DNG TON PHNG
PHN I. PHN CHUNG CHO A-2 V C-2
x = (x ; x )
2
y = (y ; y )
1
2
1
2
Cõu 1. Trong Ă , cho
v
. Xột xem cỏc ỏnh x sau õy cú phi l dng song
2
tuyn tớnh trờn Ă khụng. Nu cú, hóy lp ma trn ca dng song tuyn tớnh ú trong c s chớnh
tc.
1)
f (x, y) = 3x1x2 + y1y2 - 3x2y1
;
2)
3)
f (x, y) = 3x1y1 - 5x2y2 + x1y2 + 7x2y1
5)
f (x, y) = 3x1y1 - 2x1y2 + x2y1 - x2y2
;
2
2
f (x, y) = 3x y - 5x y + x y + y
; 4)
6)
f (x, y) = 3x1y1 + x1y2 - 3x2y1
;
2
1
f (x, y) = 3x - 5x2y2 + x1y2 + y22
f (x, y) = 3x1y1 + x1y2 - 3x2y1 + 2y12
2
1
f ((x1; x2), (y1; y2)) = x1y1 - 2x2y2 + 5x1y2 + 5x2y1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
, vi
P = PAđB
A = {(1; 1), (2;- 1)}
v
A = {(2;- 1), (- 1; 1)}
A = {(1; 2), (2;- 1)}
v
A = {(2;- 1), (- 1; 1)}
A = {(1; 3), (2;- 1)}
v
A = {(2;- 1), (- 1; 1)}
A = {(1; 4), (2;- 1)}
v
A = {(2;- 1), (- 1; 1)}
A = {(3; 1), (2;- 1)}
10)
11)
v
A = {(2;- 1), (- 1; 1)}
A = {(4; 1), (1; 2)}
v
A = {(2;- 1), (- 1; 1)}
;
;
B = {(2; 5), (2;- 3)}
;
;
B = {(1;- 3), (3;- 5)}
B = {(1;- 1), (2; 1)}
v
. Chng t rng f l i xng v kim chng
B = {(2;- 3), (2; 5)}
B = {(1;- 1), (2; 1)}
v
xỏc nh nh sau:
;
B = {(1;- 1), (2; 1)}
v
2
trong cỏc trng hp sau:
B = {(1;- 1), (2; 1)}
v
;
2
2
f (x, y) = 3x - 5x y + x y - 4y
1 1
1 2
2 2
2 1
2 1
7)
;
8)
2
Cõu 2. Trong Ă , cho hai c s A v B . Cho dng song tuyn tớnh trờn Ă
[f ]B = P T [f ]A P
;
;
;
B = {(3;- 5), (1;- 3)}
B = {(1;- 1), (2; 1)}
v
;
;
B = {(2;- 5), (3; 4)}
B = {(1;- 1), (2; 1)}
;
;
B = {(3; 4), (2;- 5)}
12)
v
.
Cõu 3. Tựy theo m , hóy bin lun tớnh suy bin ( r ([f ]) < n ) hay khụng suy bin ( r ([f ]) = n ) ca cỏc
3
dng ton phng trờn Ă xỏc nh nh sau:
2
2
2
1) f (x;y;z) = x + y + z + 2xz + 2myz ;
2
2
2
2) f (x;y;z) = x + y + z + 2mxz + 2yz ;
2
2
2
3) f (x;y;z) = x + y + mz + 2xz + 2yz ;
2
2
2
4) f (x;y;z) = x + my + z + 2xz + 2yz ;
2
2
2
5) f (x;y;z) = 2x + 3y + z + 2xy + 2mxz ;
2
2
2
6) f (x;y;z) = 2x + 3y + z + 2mxy + 2xz ;
2
2
2
7) f (x;y;z) = 2x + 3y + mz + 2xy + 2xz ;
2
2
2
8) f (x;y;z) = 2x + my + z + 2xy + 2xz ;
2
2
2
9) f (x;y;z) = 3x + 2y + mz + 4xy + 2xz ;
2
2
2
10) f (x;y;z) = 3x + my + z + 4xy + 2xz ;
2
2
2
2
2
2
11) f (x;y;z) = 3x + 2y + z + 2mxy + 2xz ; 12) f (x;y;z) = 3x + 2y + z + 4xy + 2mxz .
Câu 4. Tìm ma trận trực giao P làm chéo hóa các ma trận A sau:
æ5 - 4 - 2ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
4
5
2
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
2
2
÷
ç
è
ø
1)
;
æ1 - 3 1 ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
3
1
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
1
5
÷
ç
è
ø
4)
;
æ
ö
3 1 1÷
ç
÷
ç
÷
ç
A =ç
1 3 1÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
1
1
3
÷
ç
è
ø;
2)
æ
3 2 0ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
2
2
2
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
0
2
1
÷
ç
è
ø
5)
;
æ6 - 2
ç
ç
ç
A =ç
- 2 5
ç
ç
ç
0
ç
è2
3)
æ7 - 2
ç
ç
ç
A =ç
- 2 10
ç
ç
ç
ç
è1 - 2
6)
ö
2÷
÷
÷
0÷
÷
÷
÷
7÷
÷
ø;
1ö
÷
÷
÷
- 2÷
÷
÷
÷
÷
7ø
÷
.
Câu 5. Dùng thuật toán chéo hóa trực giao để đưa các dạng toàn phương ff º (x;y;z) trên ¡
định như sau về dạng chính tắc:
2
2
2
1) f = 5x + 5y + 2z - 8xy - 4xz + 4yz ;
2
2
2
2) f = 6x + 5y + 7z - 4xy + 4xz ;
2
2
2
3) f = 3x + 3y + 3z + 2xy + 2xz + 2yz ;
2
2
2
4) f = - 3x - 3y - 3z + 2xy + 2xz + 2yz ;
3
xác
2
2
2
2
2
2
5) f = 5x + 5y + 5z + 2xy + 2yz + 2xz ; 6) f = - 5x - 5y - 5z + 2xy + 2yz + 2xz ;
2
2
2
7) f = - 9x - 9y - 9z + 2xy + 2yz + 2xz ;
2
2
2
8) f = 9x + 9y + 9z + 2xy + 2yz + 2xz ;
2
2
2
9) f = - 8x - 8y - 8z + 2xy + 2yz + 2xz ;
2
2
2
10) f = 8x + 8y + 8z + 2xy + 2yz + 2xz ;
2
2
2
2
2
2
11) f = 10x + 10y + 10z + 2xy + 2yz + 2xz ; 12) f = - 10x - 10y - 10z + 2xy + 2yz + 2xz ;
2
2
2
2
2
2
13) f = 6x + 3y + 3z + 4xy - 8yz + 4xz ; 14) f = 2x + 5y + 2z - 4xy + 4yz - 2xz ;
2
15) f = - 3y + 4xy - 4yz + 10xz ;
2
2
2
16) f = - x + y - 5z + 4yz + 6xz
Câu 6*. Dùng thuật toán Lagrange để đưa các dạng toàn phương
như sau về dạng chính tắc và tìm ma trận đổi biến P :
1)
f = x12 + 5x22 - 4x32 + 2x1x2 - 4x1x3
2)
f = x1x2 + x2x3 + x1x3
3)
f = x1x2 + 2x2x3 + 4x1x3
4)
5)
6)
7)
2
1
2
2
2
1
2
2
2
3
2
2
2
3
2
2
xác định
;
;
f = x + 3x + 6x + 2x1x2 + 2x1x3 - 2x2x3
2
1
3
;
f = 2x + x + 2x - 4x1x2 - 2x2x3
2
3
trên ¡
;
2
3
2
1
(x1; x2; x3)
;
f = 4x + x + x - 4x1x2 - 3x2x3 + 4x1x3
2
1
ff º
f = - x + 2x - 2x1x2 + 2x1x3 + 4x2x3
2
3
;
;
f = - x - 2x - 3x + 2x x + 2x x - 2x x
1 2
1 3
2 3.
8)
Câu 7. Dùng thuật toán Jacobi hoặc thuật toán biến đổi sơ cấp ma trận đối xứng để đưa các dạng
toàn phương xác định như sau về dạng chính tắc:
1)
q(x; y) = 2x2 + y2 - 6xy
2
2)
;
2
q(x; y) = x - 3y + 8xy
;
2
3*)
q(x; y; z) = x + 4xy - 2yz
;
4*)
5*)
6*)
q(x; y; z) = - x2 + 2z2 - 2xy + 2xz + 4yz
2
2
2
2
2
2
q(x; y; z) = x + 7y + 8z - 6xy + 4xz - 10yz
q(x; y; z) = x + 6y + 4z - 4xy + 6xz - 18yz
2
7*)
;
2
2
2
;
;
q(x; y; z; t) = x + 2y + 6z + 11t +2xy - 4xz - 6xt - 10yz - 2yt + 18zt
.
Tài liệu liên quan
Bài tập ma trận
Giải bài tập ma trận nghịch đảo
Bai tap ma tran hay
Ma trận , Định thức
Ma trận - định thức
Tài liệu MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH ppt
Tài liệu Ma trận - Định thức - Hệ phương trình pdf
Tài liệu Chương 1 Ma Trận - Định Thức doc
MA TRẬN - ĐỊNH THỨC -HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
giáo án - bài giảng ma trận định thức
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(1.07 MB) - Bài tập Ma Trận Định Thức
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
[Quạt điện ](https://thanhcongplaza.vn/quat-dien) [Quạt hộp](https://thanhcongplaza.vn/quat-hop) [Quạt phun sương](https://thanhcongplaza.vn/quat-phun-suong) [Quạt treo tường](https://thanhcongplaza.vn/quat-treo-tuong) [Quạt trần](https://thanhcongplaza.vn/quat-tran) [Quạt đứng gia dụng](https://thanhcongplaza.vn/quat-dung-gia-dung) [Quạt treo công nghiệp](https://thanhcongplaza.vn/quat-treo-cong-nghiep) [Quạt hơi nước - Máy làm mát](https://thanhcongplaza.vn/quat-hoi-nuoc-may-lam-mat) [Xem thêm](https://thanhcongplaza.vn/quat-dien)
[Đồ gia dụng ](https://thanhcongplaza.vn/do-gia-dung) [Xem thêm](https://thanhcongplaza.vn/do-gia-dung)
[Điện lạnh - Điện cơ](https://thanhcongplaza.vn/dien-lanh-dien-co) [Xem thêm](https://thanhcongplaza.vn/dien-lanh-dien-co)
[Thiết bị công nghiệp](https://thanhcongplaza.vn/thiet-bi-cong-nghiep) [Xem thêm](https://thanhcongplaza.vn/thiet-bi-cong-nghiep)
[Dụng cụ vệ sinh](https://thanhcongplaza.vn/dung-cu-ve-sinh) [Máy sấy tay tự động](https://thanhcongplaza.vn/may-say-tay-tu-dong) [Máy hút bụi](https://thanhcongplaza.vn/may-hut-bui) [Máy hút ẩm](https://thanhcongplaza.vn/may-hut-am) [Máy phun xịt rửa cao áp](https://thanhcongplaza.vn/may-phun-xit-rua-cao-ap) [Cây lau nhà](https://thanhcongplaza.vn/cay-lau-nha) [Phụ kiện cây lau nhà](https://thanhcongplaza.vn/phu-kien-cay-lau-nha) [Thảm lau](https://thanhcongplaza.vn/tham-lau) [Xem thêm](https://thanhcongplaza.vn/dung-cu-ve-sinh)
[Thiết bị điện ](https://thanhcongplaza.vn/thiet-bi-dien) [Đèn sạc](https://thanhcongplaza.vn/den-sac) [Đèn tuyp LED](https://thanhcongplaza.vn/den-tuyp-led) [Máng đèn neon](https://thanhcongplaza.vn/mang-den-neon) [Đèn chiếu sáng ngoài trời](https://thanhcongplaza.vn/den-chieu-sang-ngoai-troi) [Đèn LED âm trần](https://thanhcongplaza.vn/den-led-am-tran) [Đèn LED dạng Compact](https://thanhcongplaza.vn/den-led-dang-compact) [Đèn LED Bup](https://thanhcongplaza.vn/den-led-bup) [Xem thêm](https://thanhcongplaza.vn/thiet-bi-dien)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache

Connection: Upgrade, close

Pragma: no-cache

Cache-Control: private, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
[Bán máy làm mát ở Bình Thuận chất lượng, giá rẻ nhất](https://thegioimaylammat.com/ban-may-lam-mat-o-binh-thuan-chat-luong-gia-re-nhat/) [Hải Nam](https://thegioimaylammat.com/author/hainam/)
Phân phối máy làm mát không khí giá rẻ tại Bình Thuận – Bán máy làm mát bằng hơi nước chất lượng cao giá tốt nhất Mùa hè, thời tiết oi bức khó chịu cứ năm sau lại nóng hơn năm trước. Giữa vô vàn các thiết bị làm mát, bạn đang phân vân không biết nên lựa chọn dòng sản phẩm nào để phù hợp với túi tiền, làm mát hiệu quả lại bảo vệ sức khỏe tốt nhất [...]

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Connection: close


markdown:
[Vũ Nam](https://tranthutrangfc.wordpress.com/author/nvdzungvn/) dịch từ [bài viết trên trang Mnmlist.com](http://mnmlist.com/iphone/).
“Con người trở thành công cụ của công cụ của họ.” – Henry David Thoreau
Nhiều người trong số các bạn đã thấy video và các ý kiến của iPhone mới 4S, và phải, trông nó thật tuyệt.
Đừng vội vàng đặt hàng. Đây là lý do tại sao bạn không cần nó.
Đúng, nó có kiểu dáng đẹp và gợi cảm và đầy đủ các tính năng tuyệt vời như một máy ảnh tuyệt vời và công cụ hỗ trợ cá nhân và một màn hình tốt hơn, v.v.. Tuy nhiên, bạn không cần nó nhiều hơn bạn cần nó ngày hôm qua, hay 5 năm trước đây.
Hôm qua, không có iPhone mới, cuộc sống của bạn vẫn tốt đẹp. Một số bạn đã hạnh phúc, hài lòng và thực sự có thể làm công việc của bạn và tiếp tục với cuộc sống của bạn mà không có iPhone mới.
Hôm nay, Apple thông báo thiết bị mới nhất của họ, và báo chí cùng các blogger công nghệ ngây ngất. Tất cả chúng ta đều phải có được những thiết bị mới nhất, hoặc chúng ta sẽ không còn hợp thời, chúng ta sẽ không còn là một phần của đám đông “sành điệu”.
Tuy nhiên, nó có thực sự cần thiết không? Tôi đã muốn một chiếc iPhone trong gần 5 năm nay, nhưng không mua bởi vì tôi biết tôi không cần nó. Nó sẽ làm cho cuộc sống của tôi vui vẻ hơn chút? Chắc chắn, có thể – nhưng buổi đi bộ trong công viênvới lũ trẻ, hay đi lang thang với một người bạn, hoặc một cuốn sách miễn phí ở thư viện cũng có thể mang lại điều tương tự. Tôi không cần phải chi tiêu $199 cộng với hàng ngàn đô la cho một hợp đồng 2 năm để làm cuộc sống của tôi vui thêm một chút.
Năm năm trước đây, iPhone không tồn tại. Nó không phải là một nhu cầu trong cuộc sống của bạn. Bạn đã có thể sống hoàn hảo mà không có nó. Và bây giờ là nó có tồn tại, tất cả điều đó là sự thật.
Đó là cách tiếp thị của Apple đã tác động lên chúng ta, và chúng ta khờ dại vì nó.
Tất nhiên, sự thật của tất cả các sản phẩm công nghệ và tiêu dùng hào nhoáng khác cũng tương tự. Apple chỉ làm tốt hơn so với hầu hết số còn lại.
Đừng nhượng bộ. Hãy chiến đấu với trò marketing, bằng cách chú ý nhận biết và để cảm giác thúc giục mà trò marketing tạo ra trong chúng ta trôi đi. Hãy tìm kiếm sự hài lòng mà không có các sản phẩm hàng hóa. Bạn sẽ tốt đẹp hơn.
**Độc giả muốn đem các bài viết trên F-Corner sang đăng ở các nơi khác hay muốn tham gia viết, dịch bài cộng tác với F-Corner, xin vui lòng vào đọc kỹ trang XƯNG DANH để biết thêm chi tiết. Chân thành cảm ơn.**
Posted on 19/10/2011bởi Rainman
0

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Vary: Cookie

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

X-ac: 1.dca _dca


markdown:
-
**Giao Diện Đọc Truyện
-
**Điều Chỉnh Nút Trượt
-
**Biên Tập Chương Này
-
**Danh Sách Chương Liền Kề
-
**Báo Cáo Lỗi Công Khai
-
**Gửi Đề Cử Truyện
-
**Bình Luận **Hãy [của TruyenYY để có thể Like, Đánh Dấu, Chuyển Giao Diện Đọc... Chỉ mất 40 giây của bạn thôi nhưng còn nhiều đều để khám phá lắm nhé! (Hoặc](/tk/dang_ky/) **Đăng ký Thành viên** [nhấn vào đây để](/tk/dang_nhap/)) **Đăng Nhập**
# Chương 264 Nguy cơ của Lôi Nặc
## Bạn đang đọc Bàn Long của Ngã Cật Tây Hồng Thị
**Phiên bản Dịch · 2939 chữ · khoảng 10 phút đọc
Giờ này ba khắc năm huynh đệ , ba khắc, an khoa, bố ân, cái tỳ bốn người đều cũng đạt tới cửu cấp, sau khi biến thân đều đạt tới thánh vực thực lực . lão tam hắc sa cũng chỉ là cách một bước là có thể đột phá . Trong năm huynh đệ thì ba khắc, cái tỳ, hắc sa ba người đã lĩnh ngộ cử trọng nhược khinh.
"Sau khi đệ đệ thành hôn , ta xuất phát đi hỗn loạn chi lĩnh, có ba khắc năm huynh đệ bọn họ hỗ trợ, mọi chuyện đều đơn giản hơn." Lâm lôi trong ánh mắt lóe ra quang mang .
Tương lai , tại hỗn loạn chi lĩnh, cùng quang minh giáo đình đối đầu , lâm lôi đáy lòng có chút nóng ruột , dù sao hắn đợi ngày này cũng đã lâu .
…..
Lần này ốc đốn, ni na cử hành hôn lễ ở trong hoàng cung , mức độ náo nhiệt hơn cả buổi lễ đính hôn lần trước . Bên trong đình viện thì lại hết sức yên tĩnh .
Tu luyện xong , lâm lôi liền ngồi xuống thạch ốc bên cạnh bàn , lấy ra một bình quả tửu, vừa uống rượu, vừa suy tư nhìn ra phía trước. Nhìn bộ dáng của lâm lôi rõ ràng là đang tập trung suy nghĩ .
Bối bối đôi mắt nhỏ thoáng liếc lâm lôi một cái .
"Sưu ." Bối bối thân ảnh phóng lên trên bàn .
Lâm lôi bị bối bối làm cho giật mình : "Bối bối , làm gì vậy ?"
Bối bối đứng thẳng , đôi thử trảo khoanh trước ngực, đảo ánh mắt tiếu ý nhìn lâm lôi cười : "Căn cứ vào ánh mắt huynh , bối bối ta phát hiện lão Đại đang động xuân ý !"
Bối bối ngữ điệu rất chắc chắn .
Lâm lôi dở khóc dở cười: "Ta là nghĩ đến mấy vị hảo huynh đệ một thời ,chính là ốc đốn đại hôn . Bất quá , da lỗ lão Đại , lão Nhị, lão Tứ, bọn họ đều không tới được ……"
Lâm lôi thở dài .
"Cũng không biết ba người bọn họ bây giờ như thế nào." Da lỗ, lôi nặc, kiều trì , ba hảo huynh đệ này ở trong lòng lâm lôi chiếm một phân lượng rất lớn , tình cảm sâu sắc như thân huynh đệ vậy .
Lôi nặc hôm nay cuộc sống quá vất vả bận bịu , hắn sống trong quân đội . Cho dù biết lâm lôi cùng hắc đức sâm đại chiến , hắn cũng không tới được.
Bởi vì hắn là quân nhân, phải phục tùng kỷ luật . Lôi nặc mặc dù đạt tới chức đại đội trưởng , nhưng là thân tại quân đội cũng phải tuyệt đối phục tùng mệnh lệnh cấp trên .
Tại áo bố lai ân đế quốc đông nam hành tỉnh phía biên ải , khu vực thành nam tiếp giáp với la áo đế quốc chính là khu vực hỗn loạn nhất .
La áo đế quốc, chỗ hỗn loạn nhất chính là đông đại thảo nguyên .
Trường kỳ cùng thảo nguyên kỵ binh tác chiến khiến cho la áo đế quốc dân phong cực kỳ hung hãn, kỵ binh đại quân lại càng nổi danh cường đại. La áo đế quốc, cùng áo bố lai ân đế quốc, tại khu vực thành nam , đã giao chiến không ít lần. Chiến tranh lưu huyết khiến cho khu vực này , bùn đất cũng trở nên đỏ sậm .
"Hô!" "Hô!"
Tiếng gió thảo nguyên kêu gào , xuyên thấu qua lớp cỏ dại cao chừng tới thân người , có thể quan sát thấy một dòng suối nhỏ phía xa xa , có hơn mười con tuấn mã đang cúi đầu xuống dòng suối nhỏ uống nước .
Nhưng mà ngoài mười kỵ sĩ đang ngồi trên mặt đất nghỉ tạm , còn có mấy kỵ sĩ đang ở chung quanh cảnh giới .
Giờ phút này lôi nặc đang dựa một gốc cây khô , hai mắt giống như ưng nhãn tập trung quan sát chung quanh , hắn quân phục hoàn toàn khác biệt với những quân phục quân nhân thông thường , lúc này , hắn mặc đích khải giáp màu xanh , giữa ngực có đính một ngọn hoàng kim hoả diễm ấn ký. Cái này đại biểu hắn là áo bố lai ân đế quốc tinh anh quân đoàn , hoàng kim hoả diễm .
Lôi nặc khải giáp cũng đại biểu cho cấp bậc của hắn - đại đội trường.
Lôi nặc thầm nhủ : "Bây giờ cũng đã là ba giờ chiều . Đến năm giờ, những người khác hẳn là cũng tới rồi."
"Đại nhân." Một gã lam phát kỵ sĩ đi tới cười nói, "Ngày nay la áo đế quốc cùng đế quốc chúng ta không có chiến đấu, ngươi nói chúng ta trường kỳ cảnh giới như vậy , có lãng phí khí lực hay không ?" "Hổ tử, nói ít đi một chút ." Lôi nặc nhướng mày.
"Vâng." Lam phát kỵ sĩ lập tức nghiêm túc lại.
Lôi nặc thống lĩnh một chi kỵ binh đại đội , biên chế gồm ba chi trung đội, tổng cộng chín trăm người. Nhưng mà bây giờ 18 chi tiểu đội đi ra ngoài tuần tra , lôi nặc lĩnh suất chi tiểu đội này, cũng là đội ngũ thân binh của hắn , binh đội cường đại nhất.
Tiến vào quân đội, cũng đến tám năm thời gian , lôi nặc cũng là từ một binh lính bình thường ,từng bước đi lên .
"Mặc dù la áo đế quốc, cùng chúng ta áo bố lai ân đế quốc, đã chừng vài chục năm không có khai chiến . nhưng cũng không thể buông lỏng ? Tại biên cảnh này phát sinh loạn chiến , hàng năm đế quốc cũng chết đi vài vạn quân nhân." Lôi nặc nghiêm túc nói , " Mà ta phỏng chừng , đã một thời gian dài như vậy không có đại hình chiến tranh , la áo đế quốc dân cư cũng đã phục hồi nhân lực , bọn họ sợ rằng cũng đã đến lúc phải tiến hành một cuộc chiến mới . Cho nên , chúng ta phải cũng phải có sự chuẩn bị .
Chiến tranh hàm nghĩa rất đơn giản .
Dân cư đông lên , thổ địa không đủ , lương thực không đủ . Đế quốc tự nhiên chủ động phát khởi chiến tranh , nếu không đế quốc bên trong sẽ rối loạn , chiến tranh xảy ra , hai cái đế quốc đều chết một lượng lớn người , người ít đi , thổ địa vậy là đủ rồi, tự nhiên đình chỉ chiến tranh .
Trên thực tế , đây là quy luật tự nhiên nhất .
Dù sao, đối với thường dân mà nói, nhu cầu cơ bản nhất chính là ăn uống mà thôi.
"Vâng đại nhân, chúng ta phải cẩn thận ." Lam phát kỵ sĩ cười nói.
"Được rồi, đại nhân, ngươi lúc đầu tại ân tư đặc ma pháp học viện là bạn học đồng môn của lâm lôi đại sư , nghe nói cùng hắc đức sâm đại nhân chiến đấu , đã không phân biệt được thắng bại?" Lam phát kỵ sĩ thấp giọng hỏi.
Lôi nặc nghe nói đến lâm lôi , không khỏi nở nụ cười .
"Chỉ là bởi vì đấu khí không bằng đối phương , nên mới kém một bậc thôi." Lôi nặc lạnh nhạt đáp , lôi nặc trong lòng có chút tiếc nuối, hảo huynh đệ sanh tử đại chiến, hắn cũng không được nhìn thấy .
Quay đầu lại phía tây , ánh mặt trời nóng rực khiến lệnh lôi nặc không khỏi nheo con mắt lại , hảo huynh đệ hắn lâm lôi chính là đang ở ngay phía tây , tại đế đô thành .
"Hơn một năm nữa , kỳ hạn mười năm sẽ tới . Ta sẽ rời quân đội ." Lôi nặc trong lòng thầm than.
Tám năm cuộc sống trong quân đội , khiến cho lôi nặc chán ghét chiến tranh , bất quá, lôi nặc cũng biết quy định của gia tộc , gia tộc quy định , gia tộc đệ tử tham quân mười năm, nếu như đạt tới sư đoàn trường , phó sư đoàn trường . Vậy sau này sẽ một mực sống trong quân đội , nếu như không đạt tới, thì sẽ về nhà .
Lôi nặc bây giờ đã là đại đội trường, còn kém một bực .
Lôi nặc mặc dù tương đối thích quân đội , nhưng là lại không muốn cả đời ở trong quân đội . Hắn chính là vẫn còn muốn an tĩnh tu luyện ma pháp, hôm nay hắn đã đạt tới thất cấp ma pháp sư . Khổ tu một trăm năm, cũng có thể đạt tới cửu cấp đại ma đạo .
Các tiểu đội cũng từ từ tập hợp lại , từ bốn năm mươi người , nơi này đã tụ tập lại bốn trăm quân nhân .
"Ân?" Lôi nặc đột nhiên nhướng mày.
Hắn đột nhiên có cảm giác một loại nguy cơ , tựa hồ một loại sát khí không nhìn thấy . Lôi nặc là một ma pháp sư, tinh thần lực cường đại . Loại…này cảm ứng so với thường nhân mạnh hơn nhiều.
"Cẩn thận đề phòng!" Lôi nặc đột nhiên quát lạnh .
"Vâng , Đại nhân." . Các kỵ sĩ chung quanh lớn tiếng đáp , lúc này đã có thể nghe thấy tiếng vó ngựa dồn dập từ xa cực nhanh tiến lại gần nơi này .
"Quân địch tập kích ! Quân địch tập kích !" Thanh âm thê lương vang lên phá tan trường không gian an tĩnh .
Cơ hồ tất cả kỵ sĩ đều phản ứng cực nhanh , trong tay xuất hiện trường thương , khiên chắn cũng được nắm chặt , hướng đội chiến mã phóng tới . Đã có thể nghe thấy tiếng xạ tiễn bay tới .
"Hưu!" "Hưu!"……
Từng đợt xạ tiễn cực nhanh bắn tới , xé nát trường không gian , tất cả kỵ sĩ lập tức nửa quỳ xuống , đồng thời dụng tấm chắn bảo vệ chính mình, đội kỵ sĩ lập tức tập trung cùng một chỗ .
Tấm chắn chất lượng rất tốt ,bình thường , cung tiến không có khả năng bắn thủng. Nhưng nếu rất nhiều xạ tiễn bắn tới , sẽ là xuyên thủng khiên chắn .
"Phốc!"
Một xạ tiễn cực nhanh xuyên qua tấm chắn , rồi sau đó trực tiếp cắm vào đầu một gã kỵ sĩ , não tương tràn ra.
Lôi nặc thấy,chứng kiến màn này ,trong lòng tê rần , gã kỵ sĩ này là thân vệ của hắn , đi theo hắn cũng chừng sáu năm . Sáu năm ở chung, cảm tình tự nhiên thâm hậu, nhưng là lôi nặc trong nháy mắt phán đoán: "Vài trăm thước khoảng cách, có thể bắn thủng tấm chắn, tuyệt đối là cao thủ, thất cấp hoặc là bát cấp chiến sĩ. Hơn nữa số lượng hoàn toàn không ít .
"Oanh long long" , tiếng vó ngựa đang tới gần . Một đám người đều là mặc khải giáp màu xám , chiến mã móng ngựa cũng bọc thép .
Đám người phía trước đang bị truy đuổi chính là mười mấy nhiễm huyết kỵ sĩ đang tận lực đào tẩu .
"La tây." Lôi nặc sắc mặt biến đổi, mười mấy kỵ sĩ đang chạy trối chết chính là chi đại đội trưởng .
"Đại nhân đi mau, la áo đế quốc quân nhân chừng mấy ngàn người , nhanh lên a!" Một nhiễm huyết kỵ sĩ đang rất nhanh vọt tới , nhưng là đảo mắt một cái đã bị một tiến thỉ bắn thủng yết hầu.
"Giết chết hết ! một người cũng không để lại!" Một đạo thanh âm lạnh như băng từ phía xa vang lên .
"Rút lui !"
Lôi nặc lớn tiếng hét lớn , địch nhân có tới mấy ngàn người, chính mình chỉ có mấy trăm người, hơn nữa đối phương đánh lén , đội ngũ rõ ràng là tinh anh, thất cấp, bát cấp chiến sĩ cũng không ít.
Huống chi , bọn họ chịu trách nhiệm tuần tra, phải bằng mọi giá truyền đạo tin tức này trở về.
Các kỵ sĩ môn lập tức nhảy lên chiến mã, gần bốn trăm nhân mã bắt đầu chạy trốn, giờ phút này cũng chỉ còn lại có một trăm người trụ lại , vẫn còn lôi nặc sử dụng ma pháp chấn nhiếp cản đường đối phương .
Đột nhiên, lấy lôi nặc làm trung tâm , tám đạo giống như cự hình chiến đao nhiễm hoả diễm nhắm bốn phương tám hướng chồm tới . Tám đạo hoả diễm chiến đao trực tiếp lao vào đội ngũ kỵ binh đang truy sát phía sau .
Hỏa hệ ma pháp - Hoả đao trảm !
"Xuy xuy"
Từng đợt hỏa diễm chiến đao bổ vào trên người một gã kỵ sĩ , gã kỵ sĩ lập tức kêu lên thảm thiết , toàn thân khải giáp cực nhanh chảy tan, cả người đảo mắt bốc khói biến mất . Cỏ dại chung quanh cũng bị thiêu cháy , binh đội kỵ sĩ phía sau buộc phải dừng lại .
"Truy sát , truy sát !!!"
Vị thủ lĩnh có mái màu tóc vàng rối bời hét to, căm tức từ xa nhìn lôi nặc.
Nếu không phải cái gã ma pháp sư phía xa xa kia , bọn họ đã sớm giết sạch đám người này . Gã ma pháp sư bây giờ đang vận dụng hoả diễm ma pháp , xung quanh hắn , từng đợt hoả diễm nóng rực đang không ngừng bốc lên , phạm vi trăm thước xung quanh đều bị thiêu rụi không thể tiến lại gần . Hơn nữa , hắn chỉ cần vận dụng ma pháp , biết đâu từng đợt phiến thạch có thể đột nhiên xuất hiện tấn công bọn họ .
Tuy nhiên , ma pháp lực không phải có thể sử dụng được vô tận .
Lôi nặc căn bản không dám phát ra thất cấp ma pháp, hắn phát ra đều là lục cấp ma pháp .Cho dù là như thế, lôi nặc bây giờ trong cơ thể , tinh thần lực cũng là tiêu hao không còn một mảnh.
La áo đế quốc truy binh , chỉ là một chi trung đội ba trăm quân binh . Nhưng là trung đội sở hữu chừng mười mấy thất cấp cao thủ . Rõ ràng là một chi đội ngũ tinh anh nhất. Còn bên này , mặc dù cũng tới trăm người nhưng mà thất cấp chiến sĩ chỉ có một , ma pháp sư thì cũng chỉ mỗi lôi nặc.
******
"Sắp về tới thành rồi , Sắp về tới thành rồi !" Một gã kỵ sĩ hô to lên .
"Sắp về tới thành rồi !" Lôi nặc nhìn về tường thành mơ hồ phía xa , trong mắt cũng tràn ngập hy vọng. Càng thêm cố gắng thúc chiến mã phi nhanh vè phía trước .
"Hưu!"
Phía sau lại là một đạo tiến thỉ phóng tới, mệt mỏi , uể oải , lôi nặc lại cố gắng né tránh, đồng thời giơ lên tấm chắn cố ngăn cản lại .
“Phốc xích ”
Một đạo tiễn trượt qua tấm chắn xuyên vào lôi nặc kiên bộ, tiễn lực cường đại khiến cho lôi nặc giờ phút này đã cực kỳ uể oải , thân thể giật lên ,thoáng một cái, thiếu chút nữa đã ngã xuống ngựa .
Tại trên tường thành đang có không ít chiến sĩ thủ vệ, đồng thời tựa hồ còn có một ít quý tộc đang đứng , không biết làm gì.
"Mở cửa thành ! nhanh lên ! phía sau là la áo đế quốc địch nhân đang truy sát !!!" Lôi nặc lớn tiếng giận dữ hét.
Đảo mắt công phu, lôi nặc cùng mười mấy tên kỵ sĩ đang thụ trọng thương đã tới ngoài thành , nhưng là lúc này , cửa thành lại thủy chung không có mở.
"Hưu!" Một đạo tiến thỉ trực tiếp hướng đám quý tộc trên tường thành vọt tới.
"Không mở , không mở !" Một đạo thanh âm bén nhọn chói tai từ phía trên truyền đến , "Các ngươi cứ bắn chết địch nhân cho ta ."
La áo đế quốc chi trung đội dừng lại ở phía ngoài xa xa, trong đó vài chục người nhảy xuống ngựa , trực tiếp hướng tường thành phóng tới. Xạ tiễn phía trên , bọn họ dễ dàng né tránh , hơn nữa mười mấy người này , bao bọc bên ngoài thân thể , đều có đấu khí.
Cường đại chiến sĩ.
"Giết chết cái tên ma pháp sư kia ." Thủ lĩnh của mười mấy người nhìn chằm chằm lôi nặc , hắn một mực truy sát tới đây cũng vì đuổi giết lôi nặc . Ma pháp sư khi đã tiêu hao tinh thần lực , thực là hết sức yếu ớt .
Lôi nặc giờ phút này căn bản không còn khả năng chống cự .
"Mở cửa!" Lôi nặc cùng một đám kỵ sĩ hoàn toàn tuyệt vọng nhìn lên . Mặc dù bọn họ hơn mười người , đối phương chỉ có mười mấy người . Nhưng nếu nhìn đấu khí của đối phương sẽ biết , đại hán cầm đầu kia hoàn toàn có thể một mình giết chết mọi người bọn họ .
|Đăng bởi||Mr. Robot|
|Phiên bản||Dịch|
|Thời gian|
|Lượt thích||1|
|Lượt đọc||106|
### Báo Cáo Vấn Đề
** **Mẹo:**Nếu thấy lỗi bạn có thể tham gia sửa lỗi nhanh hoặc báo cho người có trách nhiệm! [
Sửa Nội Dung Chương Này
](/manager/novel/2833/chapter/5964c4eb4e96e9662644c6c4/edit/) [
Gửi báo cáo lỗi
](/truyen/ban-long/van-de/add/) [
Gửi tin nhắn cho Người Phụ Trách
](/manager/novel/2833/members/) [
Báo cho Chấp Sự
](/yy-chap-su/)

Content-Type: text/html; charset=utf-8

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


markdown:
-
**Giao Diện Đọc Truyện
-
**Điều Chỉnh Nút Trượt
-
**Biên Tập Chương Này
-
**Danh Sách Chương Liền Kề
-
**Báo Cáo Lỗi Công Khai
-
**Gửi Đề Cử Truyện
-
**Bình Luận **Hãy [của TruyenYY để có thể Like, Đánh Dấu, Chuyển Giao Diện Đọc... Chỉ mất 40 giây của bạn thôi nhưng còn nhiều đều để khám phá lắm nhé! (Hoặc](/tk/dang_ky/) **Đăng ký Thành viên** [nhấn vào đây để](/tk/dang_nhap/)) **Đăng Nhập**
# Chương 631 Nổi Tiếng
## Bạn đang đọc Cô Vợ Tổng Giám Đốc Xinh Đẹp Của Tôi của Mai Can Thái Thiếu Bính
**Phiên bản Convert · 1934 chữ · khoảng 9 phút đọc
Trong phòng chăm sóc đặc biệt, khi y tá và thầy thuốc đi khỏi, chỉ còn lại Đường Triết Sâm và Đường Đường. Mà Thiên Long và Diệp Tử im lặng không nói gì đứng ngoài cửa.
Thấy bên trong vẫn không có động tĩnh gì, không kìm nổi hỏi:
- Ông nội, Dương tiên sinh thật sự có thể chữa khỏi cho chị cả sao? Chị cả trúng độc nhiều hơn cả ông nội trước đây. Có phải là mời Jane tiểu thư đến hỗ trợ sẽ tốt hơn không?
Đường Triết Sâm từ từ nhắm hai mắt, như đang im lặng cầu nguyện gì đó, trầm giọng nói:
- Lần này, Jane tiểu thư tuy rằng lợi hại nhưng dù sao đang ở Anh, chị cả của con trúng độc như vậy khó có thể biết, căn bản là sớm biết, nếu chẳng may muộn, đều là chậm cả. Jane tiểu thư dùng biện pháp khoa học, cần thời gian dài để thu thập tài liệu nghiên cứu chứng minh. Không phải trong ngắn hạn có thể hoàn thành, mời Jane tiểu thư đó là hạ sách. - Nhưng Dương tiên sinh, hắn…Hắn thật sự có thể chứ?
Đường Tâm nhướng mày cắn môi hỏi.
Đường Đường lên tiếng nói:
- Chú, chắc chắn là có thể, cháu biết chú lớn rất lợi hại.
Đường Triết Sâm quay đầu lại, nhìn vẻ mặt kích động của cô cháu gái, vẻ mặt hiền hòa nói:
- Đường Đường, cháu nói thật xem, có phải là đang giận ông không?
Đường Đường ngẩn người lắc đầu:
- Ông, sao ông lại hỏi vậy?
Đường Triết Lâm nắm một bàn tay của Đường Đường nói:
- Cháu đi từ nhỏ, lớn lên với mẹ cháu luôn sống ở phía nam cũng không thể nào về nhà. Tới giờ ông cũng không quan tâm đến cháu. Hiện giờ mẹ cháu đưa cháu đền Bắc Kinh, chuyện này là ông có lỗi với mẹ cháu.
Đường Đường im lặng gật đầu
- Con biết ông cũng là vì không có cách nào. Mẹ thường nói với con nếu không có ông mẹ con con đã không thể sống đến hiện tại. Cho nên, ông đồng ý nhận con, cháu rất vui.
Đương Triết Sâm cười ha hả:
- Vì sao lại không nhận, cháu là con gái của Uyển Nhi là cốt nhục của cô, tất nhiên là cháu gái của ông. Ông sao có thể không nhận cháu.
Nhưng… Nhưng cháu chỉ là một…
Đường Đường cắn răng không nói nên lời.
- Đưa con thụ tinh trong ống nghiệm thì sao, nước ngoài, cũng có nhiều trẻ em thụ tinh trong ống nghiệm. Ông cũng không phải là người phong kiến như vậy.
Đường Triết Sâm vỗ vỗ tay Đường Đường nói:
- Đường Đường, cháu yên tâm, mẹ cháu nhất định sẽ khỏe lại. Ông còn muốn giao cho cháu trọng trách phía trước.
Đột nhiên nghe những lời tâm huyết như thế, không chỉ có Đường Đường, ngay cả Đường Tâm ngồi trên xe lăn cũng giật mình.
Nhà họ Đường sở dĩ loạn như vậy chính là vì Đường Triết Lâm đến giờ cũng chưa bao giờ tỏ thái độ. Việc giành vị trí chủ nhà cho ai nối nghiệp đến giờ vẫn như thế. Đường Triết Lâm nói với Đường Đường như vậy, muốn nói là nói dối Đường Đường thì cũng là quá khoa trương, chẳng qua là an ủi cô cháu gái?
Khuôn mặt xinh đẹp của Đường Tâm không hề thay đổi, cúi đầu, căn chặt môi.
- Ông… cháu chỉ làm liều, không làm việc kinh doanh được.
Đường Đường tuy rằng không hiểu biết nhiều, nhưng rõ ràng biết sự tranh giành trong dòng họ kích liệt như thế nào. Nghe thấy Đường Triết Lâm nói với mình như vậy cảm thấy không hiệu, sợ hãi vội lắc đầu. - Yêm tâm, ông vẫn còn ở đây, về sau mẹ cháu cũng sẽ dạy cháu. Đường Đương của chúng ta chính là người nối nghiệp tương lai lý tưởng.
Đường Triết Lâm cười, dường như đã thấy hết tương lai.
Thiên Long và Diệp Tử đứng cách đó không xa, bọn họ đều nghe được đối thoại giữa ba người nhà họ Đường. Nhưng bọn họ chỉ là người ngoài cuộc, Viêm Hoàng Thiết Lữ cũng cũng sẽ không tham gia bất luận cuộc đấu tranh gia tộc nào. Cho nên, bọn họ lọt tai này ra tai kia.
Sau khi Đường Triết Lâm an ủi Đường Đường lại nói với Đường Tâm phía sau:
- Tâm nhi, mấy ngày nay con cũng vất vả rồi. Khi ông bị bệnh dựa vào sự quan tâm của con. Hiện giờ chị cả con trúng độc, con phải quan tâm cả ông và chị cả, trong số các con cháu của cha chỉ có con là hiếu thuận nhất.
Đường Tâm vội vàng cười dịu dàng.
- Ông nội đây đều là việc cháu nên làm. Cháu không thông minh như chị cả, chỉ có thể làm được chút việc nhỏ đó thôi.
- Mỗi người đều có sở trường riêng, để chị con đến chăm sóc ông nó cũng không làm được.
Đường Triết Sâm cười nói.
- Con cũng không còn nhỏ, ông nội đảm bảo, trong những ngày này nhất định phải tìm nhà môn đăng hộ đối lại vừa lòng đẹp ý để kết hôn. Không thể để con theo ông mấy năm nay không công được. - Ông nôi, Tâm nhi tình nguyện chăm sóc ông.
Đường Tâm thân thiết nói.
Đường Triết Sâm nói:
- Ông biết cháu hiếu thuận, nhưng cứ nhìn cháu lại nhìn đám súc sinh trong nhà kia, thật sự là khiến cho ông đau khổ tột cùng.
Nghe nói như thế, Đường Tâm và Đường Đường cũng chưa nói gì. Sau khi Đường Uyển trúng độc, người nhà họ Đường chỉ đến xem lúc đầu, không có bất cứ ai đến thăm. Tât cả đều nghĩ, nếu Đường Uyển không được cứu, tiếp theo sẽ xếp hàng thế nào, chia phần tập đoàn Phong Lâm của Đường Uyển để lại như thế nào Việc này, Đường Triết Sâm ở bệnh viện cũng có thể đoán được. Ngược lại học sinh của mình cùng bạn bè những gia đình khác đã đến thăm đúng lúc. Bảo sao ông ta không đau khổ.
Đúng lúc này, bên ngoài vang lên tiếng bước chân. Bước chân khá vững chắc, vừa nghe có thể cảm nhận được là người này khí thế không tầm thường.
Khi người này đến gần, mới nhìn, là một gã thanh niên trẻ tuổi. Đi cùng hai gã mặc quân trang răn ri.
Người trẻ tuổi da trắng, khuôn mặt cũng bình thường. Có vẻ lôi thôi lếch thếch với chiếc áo sơ mi màu lam ngắn tay. Làm cho người ta cảm thấy lạ chính là một con mắt của người thanh niên trẻ tuổi đã bị bịt bởi một mảnh vải màu đen, giống như cướp biển trong phim phương Tây. Cùng với khí thế của người thanh niên, cả người toát lên đầy sát khí.
Cũng với khí chất độc đáo như vậy khiến cho anh ta không có dáng người hùng dũng đặc biệt, cũng không sợ thấp kém hơn khi đứng trước hai người đàn ông lực lưỡng.
Nhìn thấy người thanh niên xa lạ này, ánh mắt Đường Triết Sâm đầy nghi hoặc. Học sinh của ông ta đều trung tuổi, tất nhiên không có người trẻ tuổi như vậy.
Mà Đường Tâm và Đường Đường cũng chưa từng gặp qua người thanh niên này, tò mò nhìn anh ta.
Ngược lại Thiên Long và Diệp Tử đều thấy vẻ kinh ngạc trong mắt của đối phương. Hiển nhiên có biết đến người này.
Người thanh niên đến trước mặt Đường lão, tươi cười, giọng cũng có vẻ phóng khoáng của thảo nguyên, nói:
- Ông hẳn là Đường lão của nhà họ Đường. Cháu là Lý Độn, vừa mới về đến Bắc Kinh nghe nói chị Đường bị bệnh,ông nội và cha chưa thể đến thăm cho nên cháu đến thăm.
Lý Độn?
Biết tên xong Đường Triết Lâm ngay lập tức biết, ông ta đương nhiên biết người thanh niên này. Và nhà họ Nghiêm Nghiêm Bất Vấn cũng được gọi là một trong Song vương Bắc Kinh. Người kia chính là Lý Động. Lý Độn xuất sắc ở chỗ thực lực hơn người, có công lao lớn trên chiến trường.
Bởi vì, trước đó đã chấp hành nhiệm vụ ở biên giới và nước ngoài. Lý Độn tuy rằng nổi tiếng ở Bắc Kinh nhưng người biết anh ta không nhiều. Cho dù là Nghiêm Bất Vấn mới là người trẻ tham gia với giới khoa học, quen thuộc hơn Lý Độn.
Đương Triết Lâm rất nhanh đã phát hiện sự khác người trên người Lý Độn. Mà Đường Đường nghe tên Lý Độn, hai mắt đã sáng lên. Chỉ có Đường Tâm tỏ vẻ khinh thường trong mắt.
Nhưng chỉ trong nháy mát, sự khinh thường đã làm cho Lý Độn chú ý đến Đường Tâm.
- Xin hỏi tiểu thư xinh đẹp, tôi có gì xúc phạm cô sao?
Lý Độn nhếch miệng nhìn Đường Tâm.
Đường Tâm không nghĩ Lý Độn có thể phát hiện, hơi chút xấu hổ, tức giận trong lòng, miễn cưỡng mỉm cười nói:
- Lý công tử nói đùa rồi, chúng ta lần đầu gặp mặt. Huống chi tôi là cô gái không có kiến thức gì. Lý công tử sao lại có thể mạo phạm đến tôi.
Lý Độn không chút do dự nói:
- Nhưng tại sao tiểu thư lại khinh thường và tức giận đối với tôi>
Đường Tâm sợ hãi, Lý Độn không ngờ có thể biết cô tức giận, sao có thể thế.
Đường Triết Sâm nháy mắt nói:
- Tôi đã nghe lão Lý Mạc nói qua, cháu trai cưng của ông ta có thể thấy được cảm xúc nhỏ nhất của người khác, thấy rõ lực tuyệt thế vô song, không nghĩ đó là sự thật không phải là nói dối. - Đường lão quá khen, chẳng qua là có chút mẫn cảm, thói quen thôi, bệnh nghề nghiệp rồi.
Lý Độn khiêm tốn nói.
Đây cũng coi như giải vây cho Đường Tâm. Đường Tâm che che ngực, cúi đầu không nhìn Lý Độn.
Tuy nhiên, Lý Độn cũng cố ý ngắm Đường Tâm vài lần, dường như còn suy nghĩ vì sao người con gái chưa gặp mình bao giờ lại có cảm giác bất mãn này.
Đường Triết Sâm cười sâu sắc:
- Theo tôi biết, cậu không phải là người thích lễ nghi phiền phức này. Tới đây hẳn là không chỉ đến thăm tôi ốm đau…
Lý Độn cũng không che dầu cười ha hả nói:
- Nếu Đường lão đã nói như vậy, cháu cũng không dấu. Nửa năm trước cháu đều ở Singapo chấp hành nhiệm vụ. Vừa mới về Bắc Kinh. Hôm nay nhận được tin tức có một đối thủ khiến cháu hứng thú từ Trung Hải đến Bắc Kinh. Hai năm trước cháu đã hứng thú tìm hắn gây chiến. Hiện giờ hắn đến Bắc Kinh cháu đương nhiên không bỏ qua. - Quả nhiên là vì Dương Thần.
Đường Triết Sâm lắc đầu cười.
Mà Đường Tâm và Đường Đường tỏ ra nghi ngờ, sao Dương Thần nổi tiếng như vậy.
|Đăng bởi||
|
### Báo Cáo Vấn Đề
** **Mẹo:**Nếu thấy lỗi bạn có thể tham gia sửa lỗi nhanh hoặc báo cho người có trách nhiệm! [
Sửa Nội Dung Chương Này
](/manager/novel/7274/chapter/5a405b631391dd3616166113/edit/) [
Gửi báo cáo lỗi
](/truyen/co-vo-tong-giam-doc-xinh-dep-cua-toi/van-de/add/) [
Gửi tin nhắn cho Người Phụ Trách
](/manager/novel/7274/members/) [
Báo cho Chấp Sự
](/yy-chap-su/)


markdown:
Nếu chúng ta chẳng phải cặp tình nhân, thì mỗi lần cà phê anh không cần phải nghĩ về em mỗi khi thấy có hình bóng người nào ngồi ngay bên đối diện, anh cũng không cần phải hỏi em uống gì và sau cuộc chuyện trò liệu em có muốn đi xem phim.
Nếu chúng ta chẳng phải cặp tình nhân, thì anh sẽ chẳng cần vào mục tìm kiếm trên facebook, gõ nhẹ nhàng từng chữ cái tên em, để rồi đau đáu từng nỗi niềm khi thấy hình ảnh em vẫn vui vầy và hạnh phúc, chỉ là không còn anh vui cùng.
Nếu chúng ta chẳng phải cặp tình nhân, thì anh sẽ không buồn mà xóa đi hết từng dòng tin nhắn, chứ đừng nói đến việc mỗi khi nhớ em, anh lại mở điện thoại kéo lê lên để đọc những tin nhắn cũ và cười.
Nếu chúng ta chẳng phải cặp tình nhân, thì anh sẽ chẳng cần phải ngồi nhớ lại từng hạnh phúc cũ kỹ, mỗi khi màn hình điện thoại báo tin nhắn từ một số điện thoại lạ-mà-quen.
Nếu chúng ta lại là cặp tình nhân, có thể chăng? Khi mà niềm tin của cả hai đứa đã lỡ đập nát trong một đêm say biển. Sóng bên ngoài cứ vỗ, nhưng sóng trong lòng đã tắt lụi từ bao giờ. Niềm tin nhàu nát như một mảnh giấy ghi sai và bị vứt vào sọt rác. Tình đôi ta trở về con số không.
**Chúng ta cùng nhau xây dựng tình yêu, chúng ta bồi đắp vào thật nhiều ngày hạnh phúc, chúng ta tạo ra thật nhiều kỷ niệm, chúng ta ở bên nhau mỗi ngày. Chúng ta nhớ hết mọi thứ chúng ta đã làm. Nhưng chúng ta đã quên rằng, tình yêu vẫn còn ở đó, nhưng niềm tin thì không..


markdown: Xin cho biết có cách gì để lấy lại tiền không? Kẻ lừa đảo bị xử lý như thế nào nếu phát hiện được? Đức Minh

Cache-Control: max-age=120, stale-while-revalidate=6, stale-if-error=864000, private

Set-Cookie: device_env_real=4; expires=Thu, 25-Jan-2018 06:19:26 GMT; path=/; domain=vnexpress.net


markdown:
**Ngày 23/6, Đoàn đại biểu cấp cao Quốc hội Vương quốc Campuchia, do Chủ tịch Quốc hội Campuchia Heng Samrin làm trưởng đoàn, bắt đầu thăm hữu nghị chính thức Việt Nam.**
Ông Heng Samrin sẽ tham dự các hoạt động kỷ niệm 50 năm Ngày thiết lập quan hệ ngoại giao Việt Nam-Campuchia và tham dự Hội nghị Chủ tịch Mặt trận Tổ quốc 3 nước Việt Nam-Lào-Campuchia theo lời mời của Chủ tịch Quốc hội Việt Nam Nguyễn Thị Kim Ngân.
Thành phần đoàn gồm có ông Akka Moha Ponhea Chakrei Heng Samrin, Chủ tịch Quốc hội, trưởng đoàn; bà Sao Ty Heng Samrin, Phu nhân Chủ tịch Quốc hội; bà Men Sam An, Phó Thủ tướng Chính phủ, Chủ tịch Nhóm Nghị sỹ hữu nghị Campuchia-Việt Nam, nghị sỹ; tiến sỹ Cheam Yeap, Chủ nhiệm Ủy ban
[Kinh tế](http://vtc.vn/kinh-te-29.htm), Tài chính, Ngân hàng và Kiểm toán, nghị sỹ; tiến sỹ Pen Pannha, Chủ nhiệm Ủy ban Lập pháp và Tư pháp, nghị sỹ; bà Khuon Sudary, Chủ tịch Tổ chức Nữ nghị sỹ Quốc hội Campuchia, nghị sỹ; ngài Pal Sam Oeun, Chủ tịch Nhóm Nghị sỹ hữu nghị Campuchia-Lào, Phó Chủ nhiệm Ủy ban Y tế, Công trình công cộng, Cựu chiến binh, Thanh niên, Giáo dưỡng, Lao động, Dạy nghề và Phụ nữ, nghị sỹ. ![ Chu tich Quoc hoi Campuchia bat dau tham huu nghi chinh thuc Viet Nam hinh anh 1](https://image.vtc.vn/files/ductung/2017/06/23/campucha-1656006.jpg)
Chủ tịch Quốc hội Campuchia Heng Samrin.
Đoàn còn có bà Krouch Sam An, Thư ký Ủy ban Lập pháp và Tư pháp, nghị sỹ; ngài Keo Piseth, thành viên Ủy ban Lập pháp và Tư pháp, Chánh Văn phòng Chủ tịch Quốc hội, nghị sỹ; ngài Hun Many, Thành viên Ủy ban Đối ngoại, Hợp tác quốc tế, Thông tin và Thông tin đại chúng, nghị sỹ; bà Ban Sreymom, Thành viên Ủy ban Đối ngoại, Hợp tác quốc tế, Thông tin và Thông tin đại chúng, nghị sỹ; ngài Leng Peng Long, Tổng thư ký Quốc hội; ngài Prak Nguon Hong, Đại sứ Đặc mệnh toàn quyền Campuchia tại Việt Nam.
Chủ tịch Quốc hội Campuchia Heng Samrin sinh ngày 25/5/1934, quê quán tại tỉnh Kompong Cham, dân tộc Khmer, có trình độ học vấn Nghiên cứu
[chính trị](http://vtc.vn/chinh-tri-47.htm) cao cấp; tiến sỹ danh dự một số trường Đại học tại Thái Lan, Campuchia, Hàn Quốc.
Ngài Heng Samrin chức vụ hiện nay là Chủ tịch danh dự Đảng Nhân dân Campuchia (CPP), Chủ tịch Quốc hội Campuchia, Chủ tịch Hội đồng quốc gia Mặt trận Đoàn kết và Phát triển Tổ quốc Campuchia.
Năm 1959, ngài Heng Samrin tham gia phong trào đấu tranh của Đảng Nhân dân Cách mạng Campuchia.
Từ năm 1960-1975, tham gia lực lượng cách mạng Campuchia; năm 1975 là Phó Bí thư Đảng ủy, Chính ủy kiêm Tư lệnh sư đoàn 4, Khu Đông; năm 1978, Lãnh đạo lực lượng quân sự Khu Đông chống Pol Pot.
Ngày 2/12/1978, ngài Heng Samrin được bầu làm Chủ tịch Mặt trận Đoàn kết Dân tộc cứu nước Campuchia; ngày 8/1/1979, được cử giữ chức Chủ tịch Hội đồng Nhân dân Cách mạng nước Cộng hòa Nhân dân Campuchia.
Tháng 1/1979 đến tháng 5/1981, Đại hội Đảng khóa III và IV, ngài Heng Samrin được bầu vào Ban Chấp hành Trung ương Đảng Nhân dân Cách mạng Campuchia; tại Đại hội Đảng khóa IV được bầu vào Bộ Chính trị; năm 1981, được bầu giữ chức Chủ tịch Hội đồng Nhà nước.
Tháng 12/1981 đến tháng 10/1985, ngài Heng Samrin được bầu làm Tổng Bí thư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Nhân dân Cách mạng Campuchia tại Đại hội Đảng khóa IV và V; tháng 10/1991, Đại hội bất thường cử giữ chức Chủ tịch Danh dự Đảng Nhân dân Campuchia.
Năm 1993, ngài Heng Samrin được Quốc vương Norodom Sihanouk bổ nhiệm làm Cố vấn tối cao của Quốc vương. Nghị sỹ Quốc hội khóa I.
Tháng 5/1998 đến năm 2005, ngài Heng Samrin là Phó Chủ tịch thứ nhất Quốc hội Campuchia; từ năm 2005 đến nay, được bầu là Chủ tịch Quốc hội khóa III, IV, V.
Về khen thưởng, ngài Heng Samrin nhận nhiều Huân chương cao quý của Campuchia và nước ngoài.
>>> Đọc thêm:
['Quan hệ tốt đẹp, bền vững Việt Nam - Campuchia mãi mãi như dòng Mekong nối liền hai nước'](http://vtc.vn/quan-he-tot-dep-ben-vung-viet-nam-campuchia-mai-mai-nhu-dong-mekong-noi-lien-hai-nuoc-d331376.html)

Cache-Control: public

X-Fastcgi-Cache: MISS


markdown:
đường 25m thông dài 0933 311 898 Ms. Lưu Luyến. [Bán lô H15 Mỹ Phước 3](http://www.becamex.org/ban-lo-h15-my-phuoc-3) [Bán lô H15 Mỹ Phước 3](http://www.becamex.org/ban-lo-h15-my-phuoc-3) **Lô H15 Mỹ Phước 3** hướng Bắc, vị trí đẹp, giá chỉ 215 triệu. **Lô H15** thuộc khu H, Mỹ Phước 3 mặt tiền trước nhà 25m đường nhựa thông dài, cách đường Mỹ Phước Tân Vạn chỉ 60m. Liền sát bên là nhà máy điện tử KUBOTA đã xây dựng và hoạt động.
Do kẹt tiền miếng đất mua 280 triệu giờ cần bán gấp 215 triệu (tôi chịu trách nhiệm lo chi phí sang nhượng lại).
## Lô H15 Mỹ Phước 3
Miếng đất của tôi rất đẹp gần ngay đó là nhà trẻ và trường học, khu Hành Chính Thương mại
Ai cần liên hệ cho tôi:
** 0933.311.898 chị Luyến** [Bình Dương Land](https://www.binhduongland.vn/) – Chuyên các sản phẩm [nhà đất Bình Dương](http://datnenbinhduong.vn/) vị trí đẹp, giá tốt!
Xem thêm:
[Bán lô J54 Mỹ Phước 3, đường DJ10 đông đúc nhà cửa](http://datnenbinhduong.vn/ban-lo-j54-my-phuoc-3-duong-dj10-dong-duc-nha-cua.html)

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=0, private, no-store, no-cache, must-revalidate

X-XSS-Protection: 1; mode=block


markdown:
**Mật ong cũng được coi là một kháng sinh tự nhiên khi có thể tăng cường sức đề kháng cho cơ thể và chữa nhiều bệnh, trong đó phải kể đến công dụng chữa bệnh viêm họng hiệu quả. Cùng tìm hiểu tác dụng của mật ong đối với việc trị viêm họng và một số cách chữa viêm họng mật ong đơn giản tại nhà.**
Nhiều người gọi mật ong là “mỹ phẩm thiên nhiên” khi chúng có mặt trong rất nhiều công thức làm đẹp. Không những thế, từ lâu mật ong được sử dụng như một vị thuốc bổ, thuốc chữa bệnh cho kết quả cao.
## Khám phá công dụng của mật ong
Thành phần mật ong có chứa hơn 70 chất khác nhau bao gồm các khoáng chất, chất hữu cơ và vitamin. Kết quả một số nguyên cứu cho thấy: Mật ong chứa đến khoảng 82% Carbohydrate bao gồm 2 thành thần chính Monosacarit Fructose 38,2% và Glucose 31% ….., Protein , Vitamin , khoáng chất và chất chống oxy hóa. Chúng tác động lên hệ thần kinh, lên hệ hô hấp của tổ chức, các hiện tượng tạo huyết,…
Theo Y học cổ truyền, mật ong có có tính ấm, nóng; có tác dụng ích khí, nhuận táo, chữa các chứng tim, bỏng, đau bụng, khó đẻ, lở âm đầu, hóc xương cá, bí đại tiện, xích bạnh lị, sản phụ khát nước, làm lành vết thương nhanh, chữa bệnh dạ dày,… Đặc biệt, chúng được dùng nhiều để chữa các bệnh về đường hô hấp, trong đó chữa viêm họng rất tốt.
#### Vì sao mật ong chữa viêm họng hiệu quả?
Mật ong được coi là vị thuốc chữa ho, trị viêm họng còn tốt hơn cả các loại thuốc siro trị ho dành cho trẻ em. Bởi thành phần của “sản vật thiên nhiên” này dồi dào các khoáng chất, dưỡng chất và hàm lượng chất chống oxy hóa cao có tác dụng tiêu viêm, kháng khuẩn giúp làm sạch cổ họng nhanh và khắc phục các tổn thương ở đây nhanh chóng. Dùng mật ong khi bị viêm họng sẽ giúp giảm các triệu chứng đau rát cổ họng, ho, nuốt khó và tăng cường sức miễn dịch cho cơ thể. Vì thế mà bệnh viêm họng được đẩy lùi dễ dàng.
Dùng mật ong
[chữa bệnh viêm họng](https://www.chuyenkhoataimuihong.com/phac-do-dieu-tri-viem-hong.html) cũng rất đơn giản, bạn có thể uống nước mật ong pha nước ấm hoặc kết hợp với một số nguyên liệu khác giúp đem đến kết quả nhanh hơn. Nhớ chọn mật ong nguyên chất để trị bệnh để cho kết quả tốt nhất.
### Một số bài thuố chữa viêm họng bằng mật ong đơn giản
#### 1. Dùng mật ong và chanh tươi
Mật ong 2 phần, nước cốt chanh tươi 1 phần đem trộn đều với nhau rồi uống. Mỗi ngày thực hiện khoảng 3-4 lần, mỗi lần 1-2 thìa sẽ giúp cổ họng dịu nhanh, các cơn ho cũng giảm hẳn. Triệu chứng viêm họng sẽ biến mất trong khoảng 3 ngày.
#### 2. Dùng mật ong và gừng
Gừng có vị cay, tính ấm và có công dụng kháng viêm rất tốt, kết hợp với mật ong giúp gia tăng hiệu quả. Bạn có thể lấy một miếng gừng rửa sạch sau đó đập giập rồi cho thêm một ít mật ong. Đợi một lúc rồi lấy miếng gừng nuốt từ từ. Dễ dàng nhận thấy chứng khô họng, đau rát họng được giải quyết ngay tức thì.
Ngoài ra, bạn cũng có thể pha nước ấm cùng 1-2 thìa mật ong, cho thêm một ít gừng giã nhỏ và vài lát chanh tươi cũng mang lại hiệu quả tương tự.
#### 3. Dùng mật ong và quất
Nhiều người truyền tai nhau về bài thuốc trị viêm họng, trị ho bằng quất hấp mật ong rất hiệu quả. Qủa đúng thế khi rất nhiều người áp dụng cách này và đều cho kết quả tốt.
Chỉ cần lấy vài quả quất đem ngâm rửa sạch rồi cắt đôi bỏ hạt, sau đó cho vào bát cùng một ít mật ong đem chưng cách thủy hoặc hấp cơm. Chắt lấy nước hoặc nếu được nên dùng cả bã sẽ rất tốt. Mỗi ngày 2-3 lần, mỗi lần dùng khoảng 2 thìa thuốc chữa viêm họng này bạn sẽ không bị viêm họng làm phiền nữa.
Trên đây là một số thông tin về công dụng và một số cách
[chữa viêm họng bằng mật ong](https://www.chuyenkhoataimuihong.com/cach-chua-viem-hong-bang-mat-ong.html). Bạn nên tham khảo, “bỏ túi” và áp dụng khi cần.
## Ý kiến bạn đọc


markdown:
**Về việc đăng ký thành viên** **Hỗ trợ đăng bài PR MIỄN PHÍ** **Việc Làm Nhà Hàng Khách Sạn**
# Hà Nội - thành phố có khách sạn tốt thứ hai thế giới
Thảo luận trong '
[Tin tức sự kiện](forums/tin-tuc-su-kien.74.html)'
**Về việc đăng ký thành viên** **Hỗ trợ đăng bài PR MIỄN PHÍ** **Việc Làm Nhà Hàng Khách Sạn**
Thảo luận trong '
[Tin tức sự kiện](forums/tin-tuc-su-kien.74.html)'

Set-Cookie: xf_session=6a00e09cb9ef9e20aa50aa0c547f6313; path=/; secure; httponly

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Cache-control: private, max-age=0


markdown:
**Về việc đăng ký thành viên** **Hỗ trợ đăng bài PR MIỄN PHÍ** **Việc Làm Nhà Hàng Khách Sạn**
# Khám phá ngôi làng Huacachina Oasis đẹp như cổ tích ở Peru
Thảo luận trong '
[Du lịch](forums/du-lich.103.html)'
**Về việc đăng ký thành viên** **Hỗ trợ đăng bài PR MIỄN PHÍ** **Việc Làm Nhà Hàng Khách Sạn**
Thảo luận trong '
[Du lịch](forums/du-lich.103.html)'

Set-Cookie: xf_session=5e361f78d82e492b3da7237bad39c360; path=/; secure; httponly


markdown:
## Sáng tạo chọn màu sắc cho biệt thự hiện đại
![ ](https://www.idp.com.vn/wp-content/uploads/2018/01/sang-tao-chon-mau-sac-cho-biet-thu-hien-dai-1-280x220.jpeg)
Màu sắc chính là một trong những yếu tố chính làm nên một không gian nội thất và là một phần quan trọng nhất của thiết kế nội thất. Vì thế, muốn hoàn thiện một biệt thự hiện đại đẹp thì không thể không quan tâm đến màu sắc thiết kế.
Không gian biệt thự hiện đại là sự kết hợp của những màu sắc khác nhau để tạo nên một tổng thể hài hòa. Màu sắc chính là yếu tố quan trọng tác động đến giá trị thẩm mỹ của một thiết kế biệt thự. Muốn không gian nội thất biệt thự đẹp thì trước hết màu sắc phải kết hợp hoàn hảo và thuận mắt.
Tông màu trung tính
Màu trung tính là những màu được ưa chuộng để
[thiết kế nội thất](https://thietkenoithat.com/) nhà ở hiện đại. Trong biệt thự hiện đại, màu trung tính chính là màu được sử dụng để trang trí cho những bức tường làm nền cho không gian nội thất. Những màu như trắng, ghi và đen được xem là những tông màu “dễ tính”, có thể kết hợp với nhiều hệ màu sắc khác nhau để tạo nên một không gian nội thất thống nhất.
Một không gian nếu chỉ sử dụng màu trung tính để trang trí thì sẽ rất buồn chán, tẻ nhạt. Những mẫu biệt thự đẹp của chúng tôi sử dụng màu trung tính làm màu nền và những màu sắc sinh đọng khác để tạo điểm nhấn cho không gian nội thất. Những tông màu nóng như đỏ – vàng – cam và tông màu lạnh lục – lam – chàm được sử dụng để tạo điểm nhấn cho không gian phòng khách và khiến căn phòng trở nên nổi bật và thu hút hơn.
Tạo điểm nhấn cho không gian nội thất
Chúng tôi sử dụng nhiều cách để tạo điểm nhấn cho
[thiết kế nội thất biệt thự](http://thietkenoithat.com.vn/thiet-ke-noi-that-biet-thu) của mình. Một trong những cách đơn giản nhất chính là sử dụng sự tương phản.
Tương phản về kích thước, những vật dụng nội thất lớn được đặt cạnh những vật dụng nhỏ hơn nhằm tạo nên những sự tương phản độc đáo. Tương phản về chất liệu, những chất liệu truyền thông đặt cạnh chất liệu hiện đại để tạo nên sự tương phản. Những chất liệu truyền thống đặt cạnh nội thất được làm bằng kim loại tạo nên những sự tương phản thú vị.
Sự tương phản không chỉ tạo điểm nhấn cho không gian nội thất mà còn mang đến tính nhịp điệu cho thiết kế. Một thiết kế nội thất như một bản nhạc, được nhấn nhá đúng chỗ sẽ mang đến nhịp điệu du dương và làm say đắm biết bao người.

Server: cloudflare

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store, must-revalidate

Set-Cookie: __cfduid=d33390f61d8b76ae9b17c0f5a0dff81821516253749; expires=Fri, 18-Jan-19 05:35:49 GMT; path=/; domain=.idp.com.vn; HttpOnly


markdown:
Nбәҝu trong quГЎ trГ¬nh sб»ӯ dб»Ҙng, mб»—i lбә§n khб»ҹi Д‘б»ҷng lбәЎi (reboot) mГ khГҙng truy cбәӯp Д‘Ж°б»Јc website, bбәЎn cбә§n lГ m theo hЖ°б»ӣng dбә«n sau Д‘б»ғ mГЎy chб»§ tб»ұ Д‘б»ҷng mб»ҹ Port.
### TбәҜtВ
firewalld
ДҗДғng nhбәӯp vГ o SSH, chбәЎy lб»Үnh sau:
systemctl disable firewalld.service systemctl stop firewalld.service
### Cбәӯp nhбәӯt IPtables
**LЖ°u ГҪ:** Nбәҝu bбәЎn chЖ°a cГ i Д‘бә·t IPtables, dГ№ng lб»Үnh sau:
yum install iptables-services
б»һ tбәӯp tin
/etc/sysconfig/iptables-config, cбәӯp nhбәӯt:
IPTABLES_SAVE_ON_RESTART="yes"
Sau Д‘Гі, chбәЎy lбәЎi cГЎc lб»Үnh:
systemctl start iptables.service iptables -I INPUT -p tcp --dport 80 -j ACCEPT iptables -I INPUT -p tcp --dport 443 -j ACCEPT systemctl enable iptables.service service iptables save systemctl restart iptables.service
ChГәc cГЎc bбәЎn thГ nh cГҙng!

Set-Cookie: __cfduid=d80bdd3eaf9329b5fbb7d5c53bf9829d91516255071; expires=Fri, 18-Jan-19 05:57:51 GMT; path=/; domain=.inithtml.com; HttpOnly

X-Powered-By: W3 Total Cache/0.9.5.5

Pragma: public

Cache-Control: max-age=3600, public


markdown:
|Model:||SH712|
|Màu sắc:||Trắng|
|Nhà sản xuất:||Sunhouse|
|Xuất xứ:||Trung Quốc (Tiêu Chuẩn Hàn Quốc)|
|Thời gian bảo hành:||12 tháng|
|Địa điểm bảo hành:||Nguyễn Kim|
|Loại quạt điện:||Quạt sạc|
|Công suất:||24 W|
|Số cánh quạt:||3 cánh|
|Chất liệu cánh quạt:||Nhựa|
|Tốc độ gió:||2|
### Tổng đài hỗ trợ (8h00 - 22h00)
Tổng đài mua hàng:1900.1267
Giao nhận - Bảo hành:1900.6612
Email:
[chamsoc@nguyenkim.com](mailto:chamsoc@nguyenkim.com)

Server: Vinahost Cluster

NK-Cache-Status: MISS

Cache-Control: max-age=0, no-cache


markdown:
# Nikki Gemmell
Australian
![ Gemmell, Nikki c Kathy Luu.jpg](https://swf.azureedge.net/cache/f/6/9/a/d/c/f69adce68f712a6b875ae5628ab52cd28a768934.jpg)
Nikki Gemmell is the bestselling author of thirteen novels and four works of non-fiction. She also pens a weekly column for
*The Australian* newspaper. Her best-known work is the 2003 novel *The Bride Stripped Bare*, an explicit exploration of female sexuality. Gemmell also writes novels for children, including the *Kensington Reptilarium* series and the Coco Banjo series. Her most recent book, *After*, explores the devastating aftermath of her elderly mother's decision to end her own life.

Cache-Control: no-cache

X-Frame-Options: sameorigin


markdown:
- Mã hàng: CAD-102-063
- Mã sản phẩm: 1020709
- Dây điện OVAL ruột đồng, cách điện PVC, vỏ PVC (Vcmo)
- Tên sản phẩm: VCmo-2x2-(2x40/0.25)-250V

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Content-Type: text/html


markdown:
[ľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ ](https://www.tumsrivichai.com/)ÍÁŮŕĹ·µŃéÁČĂŐÇÔŞŃÂ ľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ [¨µŘ¤ŇÁ ĂŇÁŕ·ľ](https://www.tumsrivichai.com/) [µĹŇ´ľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ĂŇ§˘Í§˘ĹŃ§ ](https://www.tumsrivichai.com/)ĂÇÁ [ş·¤ÇŇÁľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ ](https://www.tumsrivichai.com/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87) [ĂŇ¤ŇľĂĐŕ¤Ă×čÍ§](https://www.tumsrivichai.com/index.php?lay=show&ac=article&Ntype=39) [äĽčˇÔÁ«Ř§ ËÁčÍąˇÔąĽĹ](https://www.tumsrivichai.com/index.php?lay=show&ac=article&Ntype=8) ![](/images_profiles/heading1.jpg)
![]()
>...µŃéÁČĂŐÇÔŞŃÂ TumAmulet ...< Thailand Amulet Charms
![]()
![]()
¤ÓáąĐąÓ¨ŇˇµÓĂÇ¨ŕÁ×čÍ¶Ůˇâˇ§
![]()
ŕ§×čÍąä˘ˇŇĂĂŃş»ĂĐˇŃą ˇŇĂŃąµŐľĂĐŕ¤Ă×čÍ§
![]()
ĘŇĂşŃľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ŕÁ×Í§ą¤Ă
![]()
![]()
·ÓŕąŐÂşľĂĐˇĂŘŕÁ×Í§ą¤Ă
![]()
·ÓŕąŐÂşľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ŕÁ×Í§ą¤Ă
![]()
ŞÁĂÁľĂĐŕ¤Ă×čÍ§
![]()
şŮŞŇľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ ŕ¤Ă×čÍ§ĂŇ§˘Í§˘ĹŃ§ Amulets Charms Talismans
![]()
![]()
µĹŇ´ľĂĐ amulet for you
![]()
ŕŞčŇ-şŮŞŇ ŕ¤Ă×čÍ§ĂŇ§˘Í§˘ĹŃ§
![]()
ľĂĐËĹÇ§»Ůč·Ç´ ÇŃ´µčŇ§ć
![]()
¨µŘ¤ŇÁ-ĂŇÁŕ·ľ ËĹŃˇŕÁ×Í§ą¤Ă Jatukamramtep (Jatukarm)
![]()
![]()
ËĹŃˇŕÁ×Í§ą¤ĂČĂŐ¸ĂĂÁĂŇŞ
![]()
¨µŘ¤ŇÁ ˘Í§´ŐąÓÁŇâŞÇě
![]()
ş·¤ÇŇÁ ąčŇĂŮéÍ§¤ěľčÍ¨µŘ¤ŇÁ
![]()
Jatukam Amulets
![]()
ş·¤ÇŇÁ¨µŘ¤ŇÁĂŇÁŕ·ľ
![]()
ĹÔ§¤ěąčŇĘąă¨
![]()
![]()
ËąŃ§Ę×ÍľÔÁľě
![]()
ĹÔé§¤ěŕľ×čÍąşéŇą
![]()
ŕ·ČˇŇĹ ÇŃąĘÓ¤Ń
![]()
´Ç§ ´Ů´Ç§ ËąéŇËĹŃˇ
![]()
ş·¤ÇŇÁ´Őć
![]()
ąÔ·ŇąĘÍąă¨
![]()
ÇŃ˛ą¸ĂĂÁä·Â »ĂĐŕľłŐä·Â
![]()
ş·ĘÇ´Áąµě ĘÓËĂŃşŞŇÇľŘ·¸
![]()
ľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ ąŇąŇĘŇĂĐ
![]()
![]()
ľĂĐľŘ·¸ĂŮ»ĘÓ¤Ń˘Í§ä·Â
![]()
¤Ň¶Ň-ÍŇ¤Á ľĂĐ¤Ň¶ŇÍŇ¤Á
![]()
ľĂĐľŘ·¸ĂŮ»»Ň§µčŇ§ć
![]()
ľŘ·¸ČŇĘąĘŘŔŇÉÔµ
![]()
˘čŇÇľĂĐŕ¤Ă×čÍ§
![]()
ş·¤ÇŇÁľĂĐŕ¤Ă×čÍ§
![]()
Thai Buddha Amulets
![]()
˘čŇÇľĂĐľŘ·¸ČŇĘąŇ
![]()
˘čŇÇŕ¤Ă×čÍ§ĂŇ§˘Í§˘ĹŃ§
![]()
ĘŇĂĐľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ä·Â
![]()
»ĂĐÇŃµÔľĂĐÇÔ»ŃĘĘąŇ¨ŇĂÂě
|§Ňą»ĂĐˇÇ´ľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ 11 ˇ.ľ. 61 ·éÍ§¶Ôčą ¨.ą¤ĂČĂŐ¸ĂĂÁĂŇŞ áĹĐľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ŔŇ¤ăµéÂÍ´ąÔÂÁ ł ČŇĹŇ»ĂĐŞŇ¤ÁâĂ§ĹĐ¤Ă Í§¤ěˇŇĂşĂÔËŇĂĘčÇą¨Ń§ËÇŃ´ą¤ĂČĂŐ¸ĂĂÁĂŇŞ şĂÔŕÇłĘąŇÁËąéŇŕÁ×Í§ §Ňą¤ĂŃé§ąŐé¨Ń´â´ÂŞÁĂÁľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ ľĂĐşŮŞŇä·Â ¨.ą¤ĂČĂŐ¸ĂĂÁĂŇŞ ĂŇ§ÇŃĹŞąĐŕĹÔČ·ŘˇĂŇÂˇŇĂ ĹęÍˇŕˇçµľĂéÍÁÇŃµ¶ŘÁ§¤ĹľčÍ·čŇą¤ĹéŇÂ â»ĘŕµÍĂěĂÇÁŔŇľÇŃµ¶ŘÁ§¤ĹľčÍ·čŇą¤ĹéŇÂ
|
|ĽéŇÂŃąµěľčÍ·čŇą¤ĹéŇÂ ĂŘčąáĂˇ ÇŃ´¨Ńą´Ő(·Řč§»Íą) ľĂĐ¤ĂŮľÔČÔÉ°ěÍĂĂ¶ˇŇĂ |
ĂŇ¤ŇľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ ăËéŕŞčŇľĂĐŕ¤Ă×čÍ§ ĂŃşŕŞčŇľĂĐ ŕŞčŇşŮŞŇľĂĐŕ¤Ă×čÍ§

Server: openresty

X-Powered-By-VelaWeb: VelaClassic


markdown:
Toggle navigation
Vé máy bay
Vé giá rẻ VIETJET
Vé quốc tế VIETJET
Vé Tết 2018
Khuyến mãi
Thông Tin Hãng
Kinh nghiệm bay
Tin tức
Liên hệ
Rất hân hạnh được phục vụ Quý khách. Hãy đăng ký thành viên từ hôm nay, để nhận ngay ưu đãi !
Tài khoản
Tài khoản
Email / Số ĐT
Mật khẩu
Quên mật khẩu
|
Đăng ký
KHÁCH HÀNG THÂN THIÊT
Liên Hệ
VP QUẬN ĐỐNG ĐA, TP. HÀ NỘI
VP Quận 1, TPHCM
VP QUẬN 11, TP. HCM

Vary: Accept-Encoding,Cookie,User-Agent