text:
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Tải bản đầy đủ
NHỮNG SỐ LIỆU GỐC DÙNG LÀM THIẾT KẾ
NHỮNG SỐ LIỆU GỐC DÙNG LÀM THIẾT KẾ
Tải bản đầy đủ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
Trong đó:
T1 - Thời gian sữa chữa thiết bị trong năm, T1 = 50 ngày;
T2 - Thời gian kiểm tra tu dưỡng định kỳ trong năm, 3 tháng kiểm tu 1
lần, mỗi lần = 10 ngày. Các tháng còn lại bảo dưỡng 1 tháng 1 lần, mỗi lần 3
ngày, T2 = 51 ngày
TMB - Thời gian nghỉ do mưa bão, TMB = 14 ngày (lấy theo kinh nghiệm)
Ntb = 365 - (0 + 51 + 14) = 250 (ngày)
2.3. CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG KHAI THÁC
- Góc nghiêng sườn tầng α = 700
- Góc nghiêng bờ dừng phía trụ γ T = 350
- Góc nghiêng bờ dừng phía vách γ V = 400
2.4. ĐỒNG BỘ THIẾT BỊ
*Khâu khoan
- Dùng máy khoan xoay CBIII - 250MH khoan bãi mìn lớn.
- Dùng búa khoan BK-70 để khoan đá quá cỡ.
*Khâu xúc
- Dùng máy xúc tay gấu ∋KΓ - 5A; ∋KΓ - 4,6
- Máy xúc thuỷ lực gầu ngược PC – 750 để xúc than.
*Khâu vận tải
- Dùng xe tự đổ Belaz - 7522 trọng tải 32T, Belaz - 540 trọng tải 27 tấn,
xe Cat 773E. Để vận chuyển đất đá và than.
- Dùng hai hệ thống băng tải vận chuyển than giao cho Công ty tuyển
than Cửa ông tại máng ga ; hệ thống băng tải vận thuyển than phụ phẩm
xuống khu băng 6 để tiêu thụ nội địa.
*Thải đá
Dùng máy gạt D 85A -18 để san gạt bãi thải, làm đường san gạt gương tầng.
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
19
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
Bảng 2.1.Giá thành của một số sản phẩm, vật tư thiết bị
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Chỉ tiêu giá thành
Đơn vị
Giá bán 1tấn than (theo số liệu của mỏ)
Giá thành sản xuất 1 tấn than
Giá thành bóc 1 mét khối đất
Giá thành 1 mét khoan sâu
Giá thành nổ mìn
Máy xúc EKG - 5 A
Máy khoan BK-70
Máy xúc PC – 750
Máy khoan xoay cầu CBIII - 250 MH
Xe gạt xích D85A
Xe ben laz - 7522
Xe Benlaz – 540
Xe Cat 773 E
Thuốc nổ ANFO
Thuốc nổ ANFO chịu nước
Dầu ga doan
Điện năng
Chi phí tuyến vào kho bãi bốc dỡ than
Chi phí vận chuyển than
đ/t
đ/t
đ/m3
đ/m
đ/m3
đ/cái
đ/cái
đ/cái
đ/cái
đ/cái
đ/cái
đ/cái
đ/cái
đ/kg
đ/kg
đ/lít
đ/kwh
đ/T
Đ/TKm
Giá
3.660.000
2.682.629
61.135
115.338
12.713
3.728.360.000
25.000.000
3.850.000.000
4.000.000.000
4.500.000.000
1000.000.000
800.000.000
8.000.000.000
18.000
20.000
10.800
1.500
11.880
6.534
CHƯƠNG III
XÁC ĐỊNH BIÊN GIỚI MỎ
3.1. Ý NGHĨA TẦM QUAN TRỌNG
Biên giới mỏ là ranh giới cuối cùng của mỏ được thể hiện qua các yếu
tố chính:Kích thước phía trên của mỏ, góc nghiêng bờ mỏ, độ sâu khai thác
cuối cùng.
Biên giới mỏ lộ thiên còn còn chịu ảnh hưởng các yếu tố tự nhiên như:
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
20
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
- Chiều dày vỉa,
- Góc cắm của vỉa,
- Điều kiện địa hình,
- Chiều dày lớp đá phủ,
- Tính chất cơ lý của đá vách, trụ,
- Các chỉ tiêu công nghệ khai thác (tổn thất và làm nghèo),
- Vốn đầu tư cơ bản.
Việc lựa chọn nguyên tắc đánh giá để xác định biên giới mỏ lộ thiên
xuất phát từ yêu cầu: Tổng chi phí cho khai thác toàn bộ khoáng sàng là nhỏ
nhất và giá thành sản xuất trong mọi giai đoạn sản xuất phải nhỏ hơn hay
bằng giá thành cho phép.
Nếu xác định biên giới mỏ không hợp lý sẽ làm giảm tính ưu việt và
hiệu quả công nghệ khai thác mỏ, đồng thời làm ảnh hưởng xấu đến các hoạt
động của doanh nghiệp.
3.2. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ BÓC GIỚI HẠN
Hệ số bóc giới hạn là tỷ số giữa khối lượng đất đá phải bóc tối đa cho
phép và khối lượng khoáng sàng có ích tương ướng khai thác được trong điều
kiện có lợi về mặt kinh tế khi khai thác khoáng sàng bằng phương pháp lộ
thiên.
Hệ số bóc giới hạn là một chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật quan trọng trong
thiết kế, hệ số bóc giới hạn là tiêu chuẩn chính để xác định biên giới cuối
cùng của mỏ lộ thiên. Hệ số bóc giới hạn còn phụ thuộc vào điều kiện của nền
kinh tế quốc dân và trình độ kỹ thuật của công nghệ khai thác.
Hệ số bóc giới hạn được xác định theo công thức:
Kgh =
C0 − a
b
m3/T, (m3/m3)
Trong đó :
C0 - Giá thành khai thác 1 tấn than nguyên khai cho phép đảm bảo cân
bằng thu chi, C0 = 904.700 đ/T
a - Giá thành khai thác than thuần túy(chưa kể chi phí bóc đất), a =
460.200 đ/T
b - Giá thành bốc 1 m3 đất đá, b = 67.800 đ/m3
Như vậy ta tính được :
Kgh =
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
904.700 − 460.200
= 6, 6 (m3/T) = 9,5 (m3/m3)
67.800
21
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
3.3. CHỌN NGUYÊN TẮC XÁC ĐỊNH BIÊN GIỚI MỎ
Khi đánh giá hiệu quả kinh tế của các phương án xác định biên giới mỏ
ta dung chỉ tiêu hệ số bóc biên giới K bg và hệ số bóc giới hạn của mỏ làm
nguyên tắc so sánh. Do cấu tạo vỉa phức tạp, vỉa có dạng lòng chảo, chiều dầy
vỉa tăng theo độ sâu trữ lượng tập trung ở phần dưới nên khi chọn nguyên tắc
xác định biên giới mỏ phải sát với thực tế .
Trong đồ án này chọn nguyên tắc:
Kgh > Kbg
Kgh > KTb để so sánh
Đồ án xác định biên giới mỏ bằng phương pháp đồ thị cho phù hợp với
địa hình cấu tạo của vỉa than Đèo Nai. Việc tiến hành xác định biên giới mỏ
phải dựa vào các mặt cắt địa chất ngang, dọc. Mặt cắt ngang đặc trưng T-XIV;
T-XVII; T-XX .
Căn cứ vào tính chất cơ lý của đất đá và độ ổn định bờ mỏ sơ bộ chọn
các thông số sau cho khai trường.
: γt = 350 trùng với góc nghiêng
- Góc nghiêng bờ dừng phía trụ
của vỉa
- Góc nghiêng bờ dừng phía vách
: γv = 400
- Góc nghiêng sườn tầng
: α = 700
- Góc nghiêng bờ công tác
: φ = 160
- Chiều cao tầng
: h = 15 m
- Chiều cao phần tầng xúc
: hpt : 7,5 m
- Chiều cao đáy hào chuẩn bị
: bcb : 26 m
*Trình tự tiến hành các bước
- Bằng phương pháp đồ thị và dựa vào các lớp cắt ngang đặc trưng TXIV; XVII; XX xây dựng từ các tài liệu thăm dò địa chất.
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
22
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
- Kẻ các đường song song nằm ngang với khoảng cách xác định (bằng
chiều cao tầng).
- Từ các giao điểm của đường nằm ngang với vách trụ vỉa ta kẻ đường
xiên với góc bằng γv và γt . Giao điểm của những đường này với mặt đất
chính là giao điểm của bờ dừng với mặt đất.
- Tiến hành đo diện tích quặng khai thác và đất đá phải bóc tương ứng
nằm giữa vị trí bờ mỏ liên tiếp đối với tất cả các tầng và xác định hệ số bóc
biên giới
∆V1
Kbg = ∆Q , m3/m3
1
- Vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hệ số bóc biên giới và hệ số bóc
giới hạn với chiều sâu khai thác theo các kết quả tính toán.
Trong đó :
Kgh = Const
Kbg biểu diễn theo chiều sâu khai thác .
Xác định độ sâu khai thác cuối cùng H c đó chính là hoành độ của giao
điểm hai đường .
Kgh = Const
Kbg = ƒ(h)
- Đưa các kết quả xác định chiều sâu cuối cùng của mỏ trên là lát cắt
ngang và lát cắt dọc và điều chỉnh đáy mỏ .
- Đảm bảo chiều dài, ngắn nhất của đáy mỏ cho các thiết bị xúc bốc, vận
tải hoạt động .
- Phần trừ lượng cắt đi bù vào để đáy mỏ bằng phẳng phải bằng nhau. Độ
sâu đáy mỏ điều chỉnh là chiều sâu khai thác hợp lý. Sau đó đưa kết quả, điều
chỉnh lại trên mặt cắt ngang xác định biên giới mỏ cho từng lát cắt và xác
định biên giới mỏ trên mặt đất của toàn mỏ.
Các kết quả của công tác đo vẽ được thể hiện trên các bảng sau:
*Lát cắt T-XIV :
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
23
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
Mức
∆V (m2)
∆Q (m2)
Kbg(m3/m3)
-80
1021.23
89.61
11.40
-95
1538.71
170.63
9.02
-110
1762.98
297.23
5.93
-125
2242.52
710.11
3.16
-140
276.13
611.34
0.45
Tổng
6841.57
1878.92
5.99
Bảng 3.1. Kết quả đo diện tích than, đất đá ở các tầng mặt cắt T-XIV
Hình 3.1. Đồ thị xác định chiều sâu khai thác mặt cắt T-XIV
*Lát cắt T-XVII:
Mức
-80
-95
-110
-125
∆V (m2)
1147.88
1933.55
2514.32
3245.53
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
∆Q (m2)
160.96
364.5
601.85
1195.62
24
Kbg(m3/m3)
7.13
5.30
4.18
2.71
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
-140
-155
-170
-185
Tổng
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
3488.33
3206.45
1860.53
0
17396.59
1390.97
2274.58
1895.96
1165.02
9049.46
2.51
1.41
0.98
0.00
2.69
Bảng 3.2 Kết quả đo diện tích than, đất đá ở các tầng mặt cắt T-XVII
Hình 3.2. Đồ thị xác định chiều sâu khai thác mặt cắt T-XVII
*Lát cắt T-XX :
Mức
+85
70
55
40
25
10
-5
-20
-35
-50
-65
-80
-95
-110
∆V (m2)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
128.57
228.87
770.49
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
∆Q (m2)
0
477.04
670.02
521.03
1012.54
705.03
820.72
940.63
1015.38
894.88
910.79
852.4
852.39
631.94
25
Kbg(m3/m3)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.15
0.27
1.22
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
-125
-140
-155
-170
-185
Tổng
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
1857.18
3161.72
4265.13
5141.89
6114.47
21668.32
572.16
530.73
497.71
485.07
468.04
12858.5
3.25
5.96
8.57
10.60
13.06
2.27
Bảng 3.3 Kết quả đo diện tích than, đất đá ở các tầng mặt cắt T-XX
Hình 3.3. Đồ thị xác định chiều sâu khai thác mặt cắt T-XX
Theo nguyên tắc Kgh ≥ Kbg ,tại mặt cắt địa chất của các tuyến XX có những
điểm Kbg vượt quá Kgh . Nhưng theo Kgh ≥ Ktb thì đều thỏa mãn, cụ thể như sau:
Tuyến XIV, Hc = −140 m, Ktb = 5.99;
Tuyến XVII,Hc = −185 m, Ktb = 2.69;
Tuyến XX, Hc = − 185 m, Ktb = 2.27.
Đưa độ sâu các lát cắt ngang vào lát cắt dọc để điều chỉnh đáy mỏ là không
cần
thiết vì mỏ Đèo Nai, vỉa than phức tạp, dạng lòng chảo,trữ lượng than
tập trung ở phần dưới, chiều sâu khai thác cuối cùng là : -185 m ở mức này .
Chiều dài và chiều rộng đáy mỏ vẫn đảm bảo cho các thiết bị bốc xúc vận tải
làm việc bình thường và tận thu tối đa tài nguyên.
Đây chưa phải độ sâu cuối cùng của mỏ.
Mắt cắt
Chỉ tiêu
XIV
XVII
XX
Chiều sâu cuối cùng ( m)
- 140
- 185
- 185
Biên giới phía trên : Dài ( m )
Rộng : ( m )
770
940
1250
Biên giới đáy mỏ : Dài ( m )
Rộng : ( m )
100
105
40
Bảng 3.5 Kết quả tổng hợp các lát cắt
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
26
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
Chiều dài toàn bộ khai trường
+ Chiều dài trên mặt: 1300 m
+ Chiều dài đáy mỏ: 600 m
*Tính trữ lượng
Trữ lượng than và đất đá bóc trong biên giới mỏ được xác định dựa trên
các mặt cắt địa chất, bình đồ đồng đẳng vách, đồng đẳng trụ. Việc tính toán
trữ lượng than và đất đá bóc được xác định bằng phương pháp mặt cắt:
Khối lượng đất đá bóc:
V = Σ Vi = Σ Si . Li ( m3)
Khối lượng than :
Q = Σ Qi = Σ S’i . Li (m3)
Trong đó:
Si, S’i - Diện tích đá bóc và diện tích than tại mặt cắt thứ i (m 2);
được xác định bằng đo vẽ trên các mặt cắt (Bảng xác định Kbg),
Si = Σ∆ Vi;
S’i = Σ∆ Qi.
Li: chiều dài theo đường phương của vỉa giới hạn bởi mặt cắt thứ i (m);
được xác định bằng bình đồ.
Dựa vào bảng xác định Kgh cho các lát cắt T-XIV, T-XVII, T-XX ta xây
dựng được bảng sau:
Thông số
T-XIV
T-XVII
Si (m2)
6841.57
17396.59
21668.32
S’i (m2)
1878.92
9049.46
12858.5
Li ( m)
300
200
270
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
27
T-XX
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
Vi ( m3)
2.052.471
3.479.318
5.850.446
Qi ( m3)
563.676
1.809.892
3.471.795
Bảng 3.4 : Xác định trữ lượng than và đất đá bóc.
Theo kết quả bảng trên ta có được:
- Trữ lượng than trong biên giới mỏ: Q = 5.845.363 m3
- Tổng khối lượng đất đá bóc:
V = 11.382.235 m3
- Hệ số bóc trung bình:
Ktb = 1.9
- Chiều sâu đáy mỏ (thiết kế) :
Hc = -185 m.
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
28
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT
THIÊN
BỘ MÔN KHAI THÁC LỘ
CHƯƠNG IV
THIẾT KẾ MỞ VỈA
4 .1 - KHÁI NIỆM
Mở vỉa khoáng sàng là công việc đầu tiên ở trên mỏ nhằm mục đích tạo
nên các đường giao thông trên các tầng nối liền với mặt bằng công nghiệp, tạo
ra diện công tác đầu tiên trên các tầng khai thác và bóc đất đá đảm bảo cho
việc vận tải khoáng sàng, đất đá bóc ra bãi thải và mặt bằng công nghiệp mỏ
mở vỉa khoáng sàng hay các tầng công tác được tiến hành bằng các hào, các
hào này được bắt đầu từ mặt đất hoặc từ các tầng trung gian nào đó và được
kết thúc ở độ cao của mặt tầng công tác cần mở.
Các yếu tố: Địa hình mặt đất, kích thước của mỏ trên bình đồ và theo
chiều sâu, hệ thống khai thác, các thống số của nó, thành phần thế nằm thân
quặng trong không gian có ý nghĩa quan trọng quyết định việc lựa chọn
phương pháp và sơ đồ mở vỉa. Khối lượng xây dựng mỏ, khối lượng chuẩn bị
công tác trong thời kỳ khai thác, lịch kế hoạch chuẩn bị và khai thác vỉa trên
các tầng, các chỉ tiêu sử dụng thiết bị mỏ và vận tải trong thời kỳ khai thác
phụ thuộc vào hệ thống mở vỉa đã chọn.
Phương pháp mở vỉa và hệ thống mở vỉa có liên quan chặt chẽ với hệ
thống khai thác, nói cách khác, việc áp dụng một hệ thống khai thác nhất
định có liên hệ gắn bó với khả năng sử dụng một số lượng hạn chế hoặc thậm
chí một số phương pháp mở vỉa theo khả năng kỹ thuật, cũng như hợp lý về
kinh tế.
4.2 - LỰA CHỌN SƠ ĐỒ VÀ VỊ TRÍ HÀO MỞ VỈA
4.2.1 - Tuyến hào ngoài
Mỏ than Đèo nai là mỏ đã khai thác nhiều năm nay. Tuyến hào ngoài của
mỏ là tuyến hào cố định bán hoàn chỉnh, kiểu sườn núi được hào từ mức +52
(văn phòng mỏ) lên tới mức +175 vòng qua trụ nam của mỏ.
Đây là tuyến hào cố định, được vùng làm tuyến giao thông chính của
mỏ đã được kiên cố hoá bằng bê tông, đảm bảo an toàn trong quá trình sử
dụng, tiếp giáp với các hào chuẩn bị để phù hợp với quá trình phát triền công
trình mỏ theo hai cánh. Còn có các tuyến hào ngoài nối ra các bãi thải 90Đ;
190N; trụ bắc và vận chuyển than ra kho chứa + 93 khu vực đầu băng tải Đèo
Nai; Cọc Sáu. Các tuyến hào này cúng đã được mỏ đầu tư xây dựng kiên cố
một phần.
SV : NGUYỄN ĐỨC TRUNG
K60
29
LỚP : LIÊN THÔNG MỎ
Tài liệu liên quan
Thiết kế sơ bộ mỏ than Đèo Nai
Sau thời gian học tập và rèn luyện tại trường Đại học Mỏ - Địa chất. Để làm quen với công tác thiết kế và làm đồ án tốt nghiệp em đã được nhà trường giới thiệu thực tập tại mỏ than Đèo Nai.
2 - CẤU TẠO ĐỊA CHẤT
4 - ĐIỀU KIỆN ĐỊA CHẤT CÔNG TRÌNH
CÔNG TÁC THẢI ĐÁ
CÔNG TÁC THOÁT NƯỚC
PHÒNG CHỐNG CHÁY NỔ VÀ BẢO VỆ MÔI TRƯỜNG
TÍNH TOÁN KINH TẾ
Tài liệu mới
PHÂN TÍCH ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU
PHÂN TÍCH DOANH NGHIỆP
GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CÔNG TY CỔ PHẦN KỸ NGHỆ ĐÔ THÀNH
5 PHƯƠNG PHÁP NGĂN CHẶN MƯA ACID
3 ẢNH HƯỞNG CỦA MƯA ACID
2 NGUYÊN NHÂN, NGUỒN GỐC VÀ CƠ CHẾ GÂY MƯA ACID
C. Mối quan hệ biện chứng giữa chất và lượng.
C. Phạm trù Cái riêng – cái chung
Bài tập vận dụng:
Đặt đoạn dây dẫn trên vào một điện trường ngoài

Server: Apache


text:
Terms of service – Điều khoản sử dụng
Tất cả nội dung trên website chúng tôi (Nội Dung) đều được tổng hợp từ các nguồn công khai trên Internet và được đọc một cách miễn phí bởi các thành viên. Nếu bạn muốn sử dụng những Nội Dung này, yêu cầu ghi rõ nguồn tổng hợp từ chúng tôi. Nếu bạn sử dụng với mục đích kinh doanh, yêu cầu tìm hiểu kỹ về bản quyền nội dung gốc. Việc vi phạm bản quyền sẽ được xử lý theo quy định.
All the contents on our website (Content) are collected from the public sources on the Intenret and are free to read by all members and visitos. If you want to use the Content, please provide a source link (Collected by) to us in your content. If you want to use the Content for business purposes, please do research about the original copyright of the Content. The copyright violation in any form will be fully responsible.
Privacy policy – Chính sách bảo mật
Cũng như hầu hết các website khác, website trinhdinhlinh.com (“Trịnh Đình Linh”) thu thập những thông tin không định danh được các trình duyệt và máy chủ cung cấp, như loại trình duyệt, ngôn ngữ, lựa chọn của khách truy cập trên trinhdinhlinh.com và thời gian khách truy cập truy cập vào trinhdinhlinh.com. Thỉnh thoảng trinhdinhlinh.com sẽ tạo ra các báo cáo có chứa thông tin không định danh của khách truy cập nói chung, ví dụ như tháng này khách truy cập sử dụng hệ điều hành gì.
Like most website operators, website trinhdinhlinh.com (“Trịnh Đình Linh”) collects non-personally-identifying information of the sort that web browsers and servers typically make available, such as the browser type, language preference, referring site, the choice visitor made on trinhdinhlinh.com and the date and time of each visitor request. From time to time, trinhdinhlinh.com may release non-personally-identifying information in the aggregate, e.g. by publishing a report on trends in the usage of its website.
External links – Link ngoài
Mặc dù chúng tôi luôn muốn sử dụng những link ngoài chất lượng, an toàn và phù hợp với điều khoản bảo mật của trinhdinhlinh.com , bạn nên cẩn thận mỗi khi click một link ra ngoài trinhdinhlinh.com . Chúng tôi không thể đảm bảo tất cả những link ngoài trên trinhdinhlinh.com đều an toàn dù chúng tôi luôn cố gắng làm điều đó.
Although this website only looks to include quality, safe and relevant external links users should always adopt a policy of caution before clicking any external web links mentioned throughout this website. The owners of this website cannot guarantee or verify the contents of any externally linked website despite their best efforts. Users should therefore note they click on external links at their own risk and this website and it’s owners cannot be held liable for any damages or implications caused by visiting any external links mentioned.
DMCA Compliance
Nếu bạn có phàn nàn gì về nội dung hoặc bất cứ vấn đề gì tại trinhdinhlinh.com, như vấn đề bản quyền, nội dung không được cho phép, vui lòng gửi email đến cho tôi . Nội dung bao gồm chữ và hình ảnh được đóng góp bởi nhiều thành viên của trinhdinhlinh.com. Chủ nhân của trinhdinhlinh.com không chịu trách nhiệm về bất cứ nội dung nào được đăng bởi thành viên.
We want to ensure that the content that we host can be re-used by other users without fear of liability and that it is not infringing the proprietary rights of others. However, we also recognize that not every takedown notice is valid or in good faith. For more information on what to do if you think a DMCA notice has been improperly filed, you may wish to consult the Chilling Effects website. If you are the owner of content that is being improperly used without your permission, you may request that the content be removed under the DMCA. To make such a request, please contact me. Before filing a DMCA claim, you also have the option of sending a notice via my email address webtrinhdinhlinh06062017@gmail.com . Content including text and images is based on the contribution of each member website. Website owner is not responsible for content posted by members.

markdown:
### Terms of service – Điều khoản sử dụng
Tất cả nội dung trên website chúng tôi (Nội Dung) đều được tổng hợp từ các nguồn công khai trên Internet và được đọc một cách miễn phí bởi các thành viên. Nếu bạn muốn sử dụng những Nội Dung này, yêu cầu ghi rõ nguồn tổng hợp từ chúng tôi. Nếu bạn sử dụng với mục đích kinh doanh, yêu cầu tìm hiểu kỹ về bản quyền nội dung gốc. Việc vi phạm bản quyền sẽ được xử lý theo quy định.
All the contents on our website (Content) are collected from the public sources on the Intenret and are free to read by all members and visitos. If you want to use the Content, please provide a source link (Collected by) to us in your content. If you want to use the Content for business purposes, please do research about the original copyright of the Content. The copyright violation in any form will be fully responsible.
### Privacy policy – Chính sách bảo mật
Cũng như hầu hết các website khác, website trinhdinhlinh.com (“Trịnh Đình Linh”) thu thập những thông tin không định danh được các trình duyệt và máy chủ cung cấp, như loại trình duyệt, ngôn ngữ, lựa chọn của khách truy cập trên trinhdinhlinh.com và thời gian khách truy cập truy cập vào trinhdinhlinh.com. Thỉnh thoảng trinhdinhlinh.com sẽ tạo ra các báo cáo có chứa thông tin không định danh của khách truy cập nói chung, ví dụ như tháng này khách truy cập sử dụng hệ điều hành gì.
Like most website operators, website trinhdinhlinh.com (“Trịnh Đình Linh”) collects non-personally-identifying information of the sort that web browsers and servers typically make available, such as the browser type, language preference, referring site, the choice visitor made on trinhdinhlinh.com and the date and time of each visitor request. From time to time, trinhdinhlinh.com may release non-personally-identifying information in the aggregate, e.g. by publishing a report on trends in the usage of its website.
### External links – Link ngoài
Mặc dù chúng tôi luôn muốn sử dụng những link ngoài chất lượng, an toàn và phù hợp với điều khoản bảo mật của trinhdinhlinh.com , bạn nên cẩn thận mỗi khi click một link ra ngoài trinhdinhlinh.com . Chúng tôi không thể đảm bảo tất cả những link ngoài trên trinhdinhlinh.com đều an toàn dù chúng tôi luôn cố gắng làm điều đó.
Although this website only looks to include quality, safe and relevant external links users should always adopt a policy of caution before clicking any external web links mentioned throughout this website. The owners of this website cannot guarantee or verify the contents of any externally linked website despite their best efforts. Users should therefore note they click on external links at their own risk and this website and it’s owners cannot be held liable for any damages or implications caused by visiting any external links mentioned.
### DMCA Compliance
Nếu bạn có phàn nàn gì về nội dung hoặc bất cứ vấn đề gì tại trinhdinhlinh.com, như vấn đề bản quyền, nội dung không được cho phép, vui lòng gửi email đến cho tôi . Nội dung bao gồm chữ và hình ảnh được đóng góp bởi nhiều thành viên của trinhdinhlinh.com. Chủ nhân của trinhdinhlinh.com không chịu trách nhiệm về bất cứ nội dung nào được đăng bởi thành viên.
We want to ensure that the content that we host can be re-used by other users without fear of liability and that it is not infringing the proprietary rights of others. However, we also recognize that not every takedown notice is valid or in good faith. For more information on what to do if you think a DMCA notice has been improperly filed, you may wish to consult the Chilling Effects website. If you are the owner of content that is being improperly used without your permission, you may request that the content be removed under the DMCA. To make such a request, please contact me. Before filing a DMCA claim, you also have the option of sending a notice via my email address webtrinhdinhlinh06062017@gmail.com . Content including text and images is based on the contribution of each member website. Website owner is not responsible for content posted by members.

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

X-Fastcgi-Cache: MISS


text:
Mùa thu yêu thương
Nhạc sĩ: Lam Phương 😆
Ánh Hường sưu tấm
Em muốn đôi ta mãi như người tình
Vui đời hẹn hò khi bên dòng suối khi trên đồi buồn
Nữa đêm thanh vắng dìu đến công viên
Đôi trẻ lạc loài trên xác lá vàng
Mùa thu yêu đương
Đường vào Paris có lắm nụ hồng
Có tiếng thì thầm
Nhưng em chẳng cần
Mình sống cho nhau
Vượt lòng đại dương
Mình gặp lại đây sau cơn khát dài
Thương nhớ bao ngày tình yêu trong tay
Mùa thu ơi! Paris dệt mộng tình si
Khi nghe người đi vào đời
Thấy lòng như bớt đơn côi
Bờ môi em là nguồn yêu thương đắm đuối
Ngày thuyền tình vào bến mới
Ta sẽ cho nhau niềm vui tuyệt vời
Em ước mai sau cũng như ngày đầu
Thương lời ngọt ngào đưa anh vượt khỏi cơn đau ngày nào
Mùa thu thay lá
Mùa nối tơ duyên
Em nguyện một đời tình ta mãi là mùa thu yêu đương
Trả lời

markdown:
**Mùa thu yêu thương** ** Nhạc sĩ: Lam Phương 😆
** **Ánh Hường sưu tấm**
Em muốn đôi ta mãi như người tình
Vui đời hẹn hò khi bên dòng suối khi trên đồi buồn
Nữa đêm thanh vắng dìu đến công viên
Đôi trẻ lạc loài trên xác lá vàng
Mùa thu yêu đương
Đường vào Paris có lắm nụ hồng
Có tiếng thì thầm
Nhưng em chẳng cần
Mình sống cho nhau
Vượt lòng đại dương
Mình gặp lại đây sau cơn khát dài
Thương nhớ bao ngày tình yêu trong tay
Mùa thu ơi! Paris dệt mộng tình si
Khi nghe người đi vào đời
Thấy lòng như bớt đơn côi
Bờ môi em là nguồn yêu thương đắm đuối
Ngày thuyền tình vào bến mới
Ta sẽ cho nhau niềm vui tuyệt vời
Em ước mai sau cũng như ngày đầu
Thương lời ngọt ngào đưa anh vượt khỏi cơn đau ngày nào
Mùa thu thay lá
Mùa nối tơ duyên
Em nguyện một đời tình ta mãi là mùa thu yêu đương
## Trả lời Hủy trả lời

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Vary: Cookie

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

Link: <http://wp.me/p9gKx-h2>; rel=shortlink

X-ac: 1.dca _dca


text:
lượt xem
Tin Tức Sự Kiện
Sử dụng mã nhúng cũ
Hãy chia sẻ cảm nghĩ của bạn về video này.
Nhấn Shift + Enter để xuống dòng. Bình luận phải dài hơn 50 ký tự.
Bình luận
0 ký tự
Giấy phép MXH số 273/GP-BTTTT.
Công ty chủ quản: Công ty cổ phần VNG
322B Lý Thường Kiệt, Phường 14, Quận 10, TP. Hồ Chí Minh.
Một sản phẩm của Zing
Không xem được video
Thời gian load video chậm
Tự động chuyển qua video tiếp theo khi chưa xem hết
Video có nội dung xấu
Kiểm tra kết nối Server
Server 1: Loading...
Server 2: Loading...
Server 3: Loading...
Server 4: Loading...
Nhấn Shift + Enter để xuống dòng. Bình luận phải dài hơn 50 ký tự. Bình luận 0 ký tự

Cache-Control: private

X-Server: TV-main


text:
Hệ nhị phân
Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số hai) là một hệ đếm dùng hai ký tự để biểu đạt một giá trị số, bằng tổng số các lũy thừa của 2. Hai ký tự đó thường là 0 và 1; chúng thường được dùng để biểu đạt hai giá trị hiệu điện thế tương ứng (có hiệu điện thế, hoặc hiệu điện thế cao là 1 và không có, hoặc thấp là 0). Do có ưu điểm tính toán đơn giản, dễ dàng thực hiện về mặt vật lý, chẳng hạn như trên các mạch điện tử, hệ nhị phân trở thành một phần kiến tạo căn bản trong các máy tính đương thời.
Mục lục
- 1 Lịch sử
- 2 Biểu thức
- 3 Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân
- 4 Nhị phân đơn giản hóa
- 5 Các phép tính dùng hệ nhị phân
- 6 Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân
- 7 Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại
- 8 Biểu thị số thực
- 9 Tếu nhị phân
- 10 Nhị phân sang chữ cái
- 11 Xem thêm
- 12 Chú thích
- 13 Tham khảo
- 14 Liên kết ngoài
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Hệ nhị phân được nhà toán học cổ người Ấn Độ Pingala phác thảo từ thế kỷ thứ ba trước Công Nguyên.
Một bộ trọn 8 hình bát quái với 64 hình sao sáu cạnh, tương đồng với 3 bit và 6 bit trong hệ số nhị phân, đã được ghi lại trong điển tịch cổ Kinh Dịch.
Nhiều tổ hợp nhị phân tương tự cũng được tìm thấy trong hệ thống bói toán truyền thống của châu Phi, ví dụ như Ifá, và trong môn bói đất của phương Tây.
Tổ hợp thứ tự của những hình sao sáu cạnh trong Kinh Dịch, đại diện cho một dãy số nguyên thập phân từ 0 đến 63, cùng với một công thức để sinh tạo dãy số ấy, đã được học giả và nhà triết học người Trung Hoa tên là Thiệu Ung (邵雍), thế kỷ 11, thiết lập. Dầu vậy, không có ghi chép nào để lại, thể hiện bằng chứng là Thiệu Ung thông hiểu cách tính toán, dùng hệ nhị phân.
Trong thế kỷ 17, nhà triết học người Đức tên là Gottfried Leibniz đã ghi chép lại một cách trọn vẹn hệ thống nhị phân trong bài viết "Giải thích về toán thuật trong hệ nhị phân" (Explication de l'Arithmétique Binaire). Hệ thống số mà Leibniz dùng chỉ bao gồm số 0 và số 1, tương đồng với hệ số nhị phân đương đại.[1]
Năm 1854, nhà toán học người Anh, George Boole đã cho xuất bản một bài viết chi tiết về một hệ thống lôgic mà sau này được biết là đại số Boole, đánh dấu một bước ngoặt trong lịch sử toán học. Hệ thống lôgic của ông đã trở thành nền tảng trong việc kiến tạo hệ nhị phân, đặc biệt trong việc thực thi hệ thống này trên bảng điện tử.[2]
Vào năm 1937, nhà toán học và kỹ sư điện tử người Mỹ, Claude Elwood Shannon, viết một luận án cử nhân tại MIT, trình bày phương thức kiến tạo hệ thống đại số Boole và số học nhị phân dùng các rơ-le và công tắc lần đầu tiên trong lịch sử. Bài viết với đầu đề "Bản phân tích tượng hình của mạch điện dùng rơ-le và công tắc" (A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits). Bản luận án của ông đã được chứng minh là có tính khả thi trong việc thiết kế mạch điện kỹ thuật số.[3]
Tháng 11 năm 1937, ông George Stibitz, lúc đó đang làm việc tại Bell Labs, hoàn thành việc thiết kế một máy tính dùng các rơ-le và đặt tên cho nó là "Mô hình K" (Model K) - chữ K ở đây là chữ cái đầu tiên của từ kitchen trong tiếng Anh, nghĩa là "nhà bếp", nơi ông lắp ráp máy tính của mình. Máy tính của ông có thể tính toán dùng phép tính cộng của hệ nhị phân.[4] Cơ quan Bell Labs vì thế đã ra lệnh và cho phép một chương trình nghiên cứu tổng thể được thi hành vào cuối năm 1938 dưới sự chỉ đạo của ông Stibitz. Máy tính số phức hợp (Complex Number Computer) của họ, được hoàn thành vào ngày 8 tháng 1 năm 1940, có thể giải trình số phức hợp. Trong một cuộc luận chứng tại hội nghị của Hội Toán học Mỹ (American Mathematical Society), được tổ chức tại Dartmouth College vào ngày 11 tháng 9 năm 1940, ông Stibitz đã có thể truyền lệnh cho Máy tính số phức hợp từ xa, thông qua đường dây điện thoại, bằng một máy điện báo đánh chữ (teletype). Đây là máy tính đầu tiên được sử dụng với phương pháp điều khiển từ xa dùng đường dây điện thoại. Một số thành viên tham gia hội nghị và được chứng kiến cuộc thuyết trình bao gồm John von Neumann, John Mauchly và Norbert Wiener, đã viết lại sự kiện này trong hồi ký của mình.[5][6][7]
Biểu thức[sửa | sửa mã nguồn]
Bất cứ số nào cũng có thể biểu đạt được trong hệ nhị phân bằng một dãy đơn vị bit (binary digit, số ký nhị phân), do đó có thể được diễn giải bằng bất cứ một cơ cấu có khả năng thể hiện hai thể trạng biệt lập. Bản liệt kê những dãy ký tự sau đây cho phép sự giải nghĩa tương đồng với những giá trị số trong hệ nhị phân:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | - x o x o o x x o x o y n y n n y y n y n
Giá trị số biểu đạt trong mỗi trường hợp trên phụ thuộc vào giá trị mà nó được gán ghép để đại diện. Trong máy tính, những giá trị số được biểu hiện bằng hai hiệu điện thế khác nhau; trong đĩa từ tính (magnetic disk) thì chiều phân của các lưỡng cực từ có thể được dùng để biểu hiện hai giá trị này. Một giá trị biểu đạt trạng thái "dương", "có" hoặc "chạy" không có nghĩa là giá trị tương tự với số một trong hệ số, song nó còn tuỳ thuộc vào kiến trúc của hệ thống đang được dùng.
Song hành với chữ số Ả Rập thường dùng, số nhị phân thường được biểu đạt bằng hai ký tự 0 và 1. Khi được viết, các số nhị phân thường được ký hiệu hóa gốc của hệ số. Những phương thức ký hiệu thường được dùng có thể liệt kê ở dưới đây:
- 100101 binary (đặc tả phân dạng hệ số)
- 100101b (chữ b nối tiếp ám chỉ phân dạng hệ số nhị phân - lấy chữ đầu của binary trong tiếng Anh, tức là "nhị phân")
- bin 100101 (dùng ký hiệu dẫn đầu để đặc tả phân dạng hệ số nhị phân - bin cũng được lấy từ binary)
- 1001012 (ký hiệu viết nhỏ phía dưới ám chỉ gốc nhị phân)
Khi nói, mỗi ký tự số của các giá trị số nhị phân thường được phát âm riêng biệt, để phân biệt chúng với số thập phân. Chẳng hạn, giá trị "100" nhị phân được phát âm là "một không không", thay vì "một trăm", để biểu đạt cụ thể tính nhị phân của giá trị đang nói đến, đồng thời đảm bảo sự chính xác trong việc truyền tin qua lại. Vì giá trị "100" tương đương với giá trị "4" trong hệ bát phân, nên nếu được truyền đạt là "một trăm" thì nó sẽ gây sự hỗn loạn trong tư duy.
Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân[sửa | sửa mã nguồn]
Cách đếm trong hệ nhị phân tương tự như cách đếm trong các hệ thống số khác. Bắt đầu bằng số ở hàng đơn vị với một ký tự, việc đếm số được khai triển dùng các ký tự cho phép để ám chỉ giá trị, theo chiều tăng lên. Hệ thập phân được đếm từ ký tự 0 đến ký tự 9, trong khi hệ nhị phân chỉ được dùng ký tự 0 và 1 mà thôi.
Khi những ký tự cho một hàng đã dùng hết (như hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm trong hệ thập phân), thì con số tại hàng tiếp theo (về bên trái) được nâng giá trị lên một vị trí, và con số ở hàng hiện tại được hoàn trả lại vị trí đầu tiên dùng ký tự 0. Trong hệ thập phân, chu trình đếm tương tự như sau:
- 000, 001, 002,... 007, 008, 009, (số cuối cùng ở bên phải quay trở lại vị trí ban đầu trong khi số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một giá trị)
- 010, 011, 012,...
- ...
- 090, 091, 092,... 097, 098, 099, (hai số bên phải chuyển về vị trí ban đầu trong khi số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một giá trị)
- 100, 101, 102,...
Sau khi một con số đạt đến ký tự 9, thì con số ấy được hoàn trả lại vị trí ban đầu là số 0, đồng thời gây cho con số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một vị trí mới. Trong hệ nhị phân, quy luật đếm số tương đồng như trên cũng được áp dụng, chỉ khác một điều là số ký tự được dùng chỉ có 2 mà thôi, tức là ký tự 0 và 1 được dùng mà thôi. Vì vậy, khi một con số đã chuyển lên đến ký tự một trong hệ nhị phân, sự nâng cấp của giá trị bắt nó hoàn trả lại vị trí ban đầu, tức là số 0, và nâng cấp con số tiếp theo về bên trái lên một giá trị:
- 000, 001, (số cuối bên phải được hoàn trả lại vị trí ban đầu, trong khi số ở hàng bên cạnh về phía tay trái được nâng cấp lên một giá trị)
- 010, 011, (hai số cuối bên phải được hoàn trả lại vị trí ban đầu, trong khi số ở hàng bên cạnh về phía tay trái được nâng cấp lên một giá trị)
- 100, 101,...
Nhị phân đơn giản hóa[sửa | sửa mã nguồn]
Để đơn giản hoá hệ nhị phân, chúng ta có thể nghĩ như sau: Chúng ta dùng hệ thập phân. Điều này có nghĩa là các giá trị của mỗi hàng số (hàng đơn vị, hàng chục v.v..) chỉ được biểu đạt bởi một trong 10 ký tự mà thôi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, hoặc 9. Chúng ta ai cũng thông thuộc với những ký tự này và cách dùng của chúng trong hệ thập phân. Khi chúng ta đếm các giá trị, chúng ta bắt đầu bằng ký tự 0, luân chuyển nó đến ký tự 9. Chúng ta gọi nó là "một hàng".
Với những con số ở trên trong một hàng, chúng ta có thể liên tưởng đến vấn đáp về tính nhân. Số 5 có thể hiểu là 5 × 100 (100=1) tương đương với 5 x 1, vì bất cứ một số nào có mũ 0 cũng đều bằng 1 (tất nhiên là loại trừ số 0 ra). Khi khai triển sang bên trái một vị trí, chúng ta nâng số mũ của 10 lên một giá trị, vì vậy để biểu đạt 50, chúng ta dùng phương pháp tương tự và số này có thể được viết như 5 x 101, hoặc đơn giản hơn 5 x 10.
Khi chúng ta đã dùng hết các ký tự trong hệ thập phân, chúng ta chuyển vị trí sang bên trái và bắt đầu với số 1, đại diện cho hàng chục. Tiếp đó chúng ta hoàn trả hàng "đơn vị" về ký tự đầu tiên, số không.
Hệ nhị phân có gốc 2, cũng hoạt động trên cùng một nguyên lý như hệ thập phân, song chỉ dùng 2 ký tự để đại diện cho hai giá trị: 0 và 1. Chúng ta bắt đầu bằng hàng "đơn vị", đặt số 0 trước tiên, rồi nâng cấp lên số 1. Khi đã lên đến số 1, chúng ta không còn ký tự nào nữa để tiếp tục biểu đạt những giá trị cao hơn, do vậy chúng ta phải đặt số 1 ở "hàng hai" (tương tự như hàng chục trong hệ thập phân), vì chúng ta không có ký tự "2" trong hệ nhị phân để biểu đạt giá trị này như chúng ta có thể làm được trong hệ thập phân.
Trong hệ nhị phân, giá trị 10 có thể biểu đạt bằng hình thức tương tự như (1 x 21) + (0 x 20). Giá trị này bằng 2 trong hệ thập phân. Nhị phân sang thập phân tương đồng:
Để quan sát công thức biến chuyển cụ thể từ hệ này sang hệ kia, xin xem thêm phần Phương pháp chuyển hệ dưới đây.
Ngược lại, chúng ta có thể suy nghĩ theo một cách khác. Khi chúng ta đã dùng hết các ký tự trong hệ thống số, chẳng hạn dãy số "11111", chúng ta cộng thêm "1" vào phía bên trái và hoàn trả tất cả các con số ở vị trí bên phải về số "0", tạo thành 100000. Phương thức này cũng có thể dùng được cho các ký tự ở giữa dãy số. Chẳng hạn với dãy số 100111. Nếu chúng ta cộng thêm 1 vào số này, chúng ta phải chuyển vị trí về bên trái một vị trí bên cạnh các con số 1 trùng lặp (vị trí thứ tư), nâng cấp vị trí này từ số 0 lên số 1, rồi hoàn trả tất cả các con số 1 bên tay phải về vị trí số không, tạo thành 101000.
Các phép tính dùng hệ nhị phân[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính dùng trong hệ nhị phân cũng tương tự như các phép tính được áp dụng trong các hệ khác. Tính cộng, tính trừ, tính nhân và tính chia cũng có thể được áp dụng với các giá trị số nhị phân.
Tính cộng[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhị phân là tính cộng. Cộng hai đơn vị trong hệ nhị phân được làm như sau:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 (nhớ 1 lên hàng thứ 2)
Cộng hai số "1" với nhau tạo nên giá trị "10", tương đương với giá trị 2 trong hệ thập phân. Điều này xảy ra tương tự trong hệ thập phân khi hai số đơn vị được cộng vào với nhau. Nếu kết quả bằng hoặc cao hơn giá trị gốc (10), giá trị của con số ở hàng tiếp theo được nâng lên:
- 5 + 5 = 10
- 7 + 9 = 16
Hiện tượng này được gọi là "nhớ" hoặc "mang sang", trong hầu hết các hệ thống số dùng để tính, đếm. Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là "nhớ" một sang vị trí bên trái, thêm một hàng. Phương thức "nhớ" cũng hoạt động tương tự trong hệ nhị phân:
1 1 1 1 1 (nhớ) 0 1 1 0 1 + 1 0 1 1 1 ------------- = 1 0 0 1 0 0
Trong ví dụ trên, hai số được cộng với nhau: 011012 (13 thập phân) và 101112 (23 thập phân). Hàng trên cùng biểu đạt những số nhớ, hoặc mang sang. Bắt đầu bằng cột cuối cùng bên phải, 1 + 1 = 102. 1 được mang sang bên trái, và 0 được viết vào hàng tổng phía dưới, cột cuối cùng bên phải. Hàng thứ hai từ cột cuối cùng bên phải được cộng tiếp theo: 1 + 0 + 1 = 102; Số 1 lại được nhớ lại và mang sang, và số 0 được viết xuống dưới cùng. Cột thứ ba: 1 + 1 + 1 = 112. Lần này 1 được nhớ và mang sang hàng bên cạnh, và 1 được viết xuống hàng dưới cùng. Tiếp tục khai triển theo quy luật trên cho chúng ta đáp án cuối cùng là 1001002.
Trong Đánh thức tài năng quyển 5, tập 22 đã ghi các kiến thức này.
Tính trừ[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính trừ theo quy chế tương tự:
- 0 − 0 = 0
- 0 − 1 = 1 (mượn 1 ở bit tiếp theo)
- 1 − 0 = 1
- 1 − 1 = 0
Một đơn vị nhị phân được trừ với một đơn vị nhị phân khác như sau:
* * * * (hình sao đánh dấu các cột phải mượn) 1 1 0 1 1 1 0 − 1 0 1 1 1 --------------- = 1 0 1 0 1 1 1
Trừ hai số dương cũng tương tự như "cộng" một số âm với giá trị tương đồng của một số tuyệt đối; máy tính thường dùng ký hiệu Bù 2 để diễn đạt số có giá trị âm. Ký hiệu này loại trừ được nhu cầu bức thiết phải có một phương pháp làm phép trừ biệt lập. Xin xem thêm chi tiết trong chương mục Bù 2.
Tính nhân[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong B đang dùng. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.
Vì chỉ có hai con số trong hệ nhị phân, nên chỉ có 2 kết quả khả quan trong tích cục bộ:
- Nếu con số trong B là 0, tích cục bộ sẽ là 0
- Nếu con số trong B là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong A
Ví dụ, hai số nhị phân 1011 và 1010 được nhân với nhau như sau:
1 0 1 1 (A) × 1 0 1 0 (B) --------- 0 0 0 0 ← tương đương với 0 trong B + 1 0 1 1 ← tương đương với một trong A + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 --------------- = 1 1 0 1 1 1 0
Xem thêm Phương pháp làm tính nhân của Booth.
Tính chia[sửa | sửa mã nguồn]
Tính chia nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân.
__________ 1 1 0 1 1 |1 0 1
Ở đây ta có số bị chia là 110112, hoặc 27 trong số thập phân, số chia là 1012, hoặc 5 trong số thập phân. Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân. Ở đây ta lấy 3 số đầu của số bị chia 1102 để chia với số chia, tức là 1012, được 1, viết lên trên hàng kẻ. Kết quả này được nhân với số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia. Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có ba con số, tương tự với số lượng các con số của số chia:
1 __________ 1 1 0 1 1 | 1 0 1 − 1 0 1 ----- 0 1 1
Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết:
1 0 1 __________ 1 1 0 1 1 | 1 0 1 − 1 0 1 ----- 0 1 1 − 0 0 0 ----- 1 1 1 − 1 0 1 ----- 1 0
Phân số của 110112 chia cho 1012 là 1012, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 102. Trong hệ thập phân, 27 chia cho 5 được 5, dư 2.
Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân[sửa | sửa mã nguồn]
Mặc dù không liên quan trực tiếp đến sự nhận dạng của các ký tự trong hệ nhị phân, song các dãy số nhị phân có thể được thao tác dùng những toán tử trong lôgic Boole. Khi một dãy số trong hệ nhị phân được thao tác dùng các toán tử này, chúng ta gọi nó là Phép toán thao tác bit. Những thao tác dùng các toán tử AND (tương tự với tác động của chữ "và" trong lôgic, cả hai đơn vị so sánh phải là 1 thì mới cho kết quả 1), OR (tương tự với tác động của chữ "hoặc" trong lôgic, một trong hai đơn vị so sánh là 1 thì cho kết quả là 1), và XOR (nếu 2 bit được so sánh mà khác nhau thì kết quả bằng 1, giống nhau thì bằng 0) có thể được thi hành với từng cặp bit tương đồng trong một cặp số của hai số nhị phân. Thao tác của toán tử lôgic NOT (phép đổi ngược, 0 thành 1 và ngược lại) có thể được thi hành trên từng bit một trong một con số nhị phân. Đôi khi, những phép thao tác này được dùng làm những phương pháp cắt ngắn (làm nhanh) trong các thao tác số học, đồng thời chúng cũng cung cấp những lợi ích khác trong việc xử lý máy tính. Lấy ví dụ, loại bỏ bit cuối cùng (bên phải) trong một số nhị phân (còn được gọi là phép toán chuyển vị nhị phân - binary shifting) tương đương với phép chia 2 trong hệ thập phân, vì khi làm như vậy, giá trị của số giảm xuống một nửa. Xin xem thêm Phép toán thao tác bit.
Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại[sửa | sửa mã nguồn]
Hệ thập phân[sửa | sửa mã nguồn]
Phương pháp này có thể áp dụng để chuyển số từ bất cứ gốc nào, song bên cạnh đó còn có những phương thức tốt hơn cho những số là tích số của một mũ, với số nguyên 2, chẳng hạn như hệ bát phân (23), và hệ thập lục phân (24) liệt kê dưới đây.
Trong các hệ thống số với giá trị của con số được định vị bởi vị trí của nó trong một dãy các ký hiệu con số, những con số ở vị trí thấp hơn, hoặc vị trí ít quan trọng hơn (ít quan trọng hơn là vì khi tính toán các số lớn và sai số xảy ra, mất những số này sẽ không quan trọng và không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả tính toán, chẳng hạn số thập phân 10034 có thể được tính tròn số lại thành 10000 trong một thống kê dân số mà không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả thống kê), thường có số mũ nhỏ hơn theo hệ số gốc (20 < 23). Số mũ đầu tiên, là một số kém hơn số lượng các chữ số, của một con số nào đó, bởi 1 giá trị. Một con số có 5 chữ số sẽ có số mũ đầu tiên bằng 4. Trong hệ thập phân, gốc của hệ là 10, vậy số cuối cùng ở bên trái của một số có 5 chữ số có số mũ là 4, được thể hiện là ở vị trí 104 (chục nghìn). Xem xét ví dụ sau:
- 97352 tương đương với:
Phép nhân với gốc của hệ số trở thành một phép tính đơn giản. Vị trí của các chữ số được dịch sang bên trái một vị trí, và số 0 được thêm vào ở phía bên phải của dãy các con số. Ví dụ 9735 nhân 10 bằng 97350. Một cách định giá trị của một dãy các con số, khi một con số được cộng vào sau con số cuối cùng, bằng cách nhân tất cả các chữ số trước con số cuối cùng ấy với gốc của hệ, trừ số cuối cùng ra, rồi cộng với con số ấy sau cùng. 97352 = 9735 x 10 + 2. Một ví dụ trong hệ nhị phân là 11011001112 = 1101100112 x 2 + 1. Đây chính là mấu chốt của phép biến đổi hệ số. Trong mỗi bước làm, chúng ta viết xuống con số sẽ phải đổi hệ theo công thức 2 × k + 0 hoặc 2 × k + 1 với một số nguyên k nào đó, và nó sẽ trở thành một số mới mà chúng ta muốn đổi.
- 118 tương đương:
-
- 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20
- 11101102
Do vậy phương pháp biến đổi một số nguyên, ở hệ thập phân sang hệ nhị phân tương đương, có thể được tiến hành bằng cách chia số này với 2, và những số dư được viết xuống vào hàng (đơn vị) của nó. Kết quả lại tiếp tục được chia với 2, và số dư lại được viết xuống vào hàng (chục) của nó. Phương thức này được tiếp tục nhắc lại cho đến khi thương số của phép chia là 0.
Ví dụ, 118, trong hệ thập phân là:
Lược trình các con số dư theo thứ tự từ dưới lên trên, cho chúng ta một số nhị phân 11101102.
Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập phân, chúng làm ngược lại. Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi kết quả, rồi cộng con số bên cạnh cho đến khi không còn con số nào nữa. Lấy ví dụ để đổi 1100101011012 sang hệ thập phân:
Kết quả là 3245.
Phần phân số trong một số tự nhiên được biến đổi với cùng một phương pháp, dựa vào phép toán chuyển vị nhị phân để tăng gấp đôi hoặc giảm xuống một nửa giá trị của con số.
Với phân số nhị phân có giá trị "0,110101101012", giá trị của con số đầu tiên của phần thập phân là , của con số thứ hai là , vân vân. Vậy nếu chúng ta có giá trị 1 ngay sau dấu phẩy thì giá trị của số thập phân ít nhất phải là , và tương tự ngược lại. Nếu chúng ta gấp đôi giá trị của con số đó lên thì giá trị của số phải ít nhất là 1. Điều này khiến chúng ta liên tưởng đến một thuật toán: liên tục nhân đôi con số chúng ta cần biến đổi, ghi lại kết quả nếu kết quả ít nhất là 1, nhưng vứt đi phần số nguyên.
Ví dụ: , trong nhị phân là:
Vì vậy phần phân số nhắc đi nhắc lại 0,333... tương đương với phần phân số nhắc đi nhắc lại trong hệ nhị phân 0,0101....
hoặc lấy ví dụ số 0,110, trong hệ nhị phân là:
Đây cũng là một phân số vô hạn tuần hoàn 0,000110011.... Có một điều đáng ngạc nhiên là có những phân số thập phân không tuần hoàn nhưng khi chuyển sang nhị phân, nó lại trở thành một phân số tuần hoàn. Chính vì lý do này mà nhiều người thấy ngạc nhiên khi họ kiểm nghiệm thấy phép cộng 0,1 +... + 0,1 (gồm 10 số hạng) khác với giá trị một trong khi giải toán dùng phép toán phân số (floating point arithmetic). Thực tế cho thấy, phân số nhị phân chỉ không tuần hoàn khi dạng thập phân của nó là thương của phép chia giữa một số nguyên và lũy thừa cơ số chứ không phải giữa một số nguyên và bội của
Phương pháp biến đổi sau cùng là cách đổi phân số nhị phân sang thập phân. Khó khăn duy nhất là trường hợp của những phân số tuần hoàn, ngoài ra, phương pháp này có thể được thực hiện bằng cách dịch vị trí của dấu thập phân, làm tròn thành số nguyên, biến đổi như cách ở trên, sau đó chia với số mũ của 2 tương ứng trong hệ thập phân. Lấy ví dụ:
Một cách khác để biến đổi hệ nhị phân sang thập phân nhanh hơn, đối với những người đã quen thuộc với hệ thập lục phân, là làm bằng cách gián tiếp, đầu tiên đổi ( trong hệ nhị phân) sang ( trong hệ thập lục phân), rồi đổi ( trong hệ thập lục phân) sang ( hệ thập phân).
Hệ cơ số 32[sửa | sửa mã nguồn]
Số nhị phân có thể đổi sang hệ cơ số 32. Do 32 = 25. Phải cần 5 ký tự số để biểu đạt dễ dàng.
Hệ thập lục phân (cơ số 16 hay hệ hexa)[sửa | sửa mã nguồn]
Số nhị phân có thể đổi được sang hệ thập lục phân đôi chút dễ dàng hơn. Sự dễ dàng này là do gốc của hệ thập lục phân (16) là số mũ của gốc hệ nhị phân (2). Cụ thể hơn 16 = 24. Vậy chúng ta phải cần 4 ký tự số trong hệ nhị phân để có thể biểu đạt được một ký tự số trong hệ thập lục phân.
Bảng liệt kê sau đây chỉ ra cho chúng ta từng ký tự số của hệ thập lục phân, cùng với giá trị tương ứng của nó trong hệ thập phân, và một dãy bốn ký tự số tương đương trong hệ nhị phân.
Để biến đổi từ hệ thập lục phân sang số nhị phân tương đương, chúng ta chỉ đơn giản thay thế những dãy ký tự số tương đương trong hệ nhị phân:
- 3A16 = 0011 10102
- E716 = 1110 01112
Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập lục phân tương đương, chúng ta phải phân nhóm các ký tự thành nhóm của bốn ký tự số (nhóm bốn con số). Nếu số lượng của các con số không phải là bội số của 4 (4, 8, 16...), thì chúng ta chỉ cần thêm các số 0 vào phía bên trái của con số, còn gọi là phép độn thêm số (padding). Chẳng hạn:
- 10100102 = 0101 0010 nhóm lại cùng với số độn thêm = 5216
- 110111012 = 1101 1101 nhóm lại = DD16
Để biến đổi một số thập lục phân sang số thập phân tương đương, chúng ta nhân mỗi giá trị thập phân của từng con số trong số thập lục phân với số mũ của 16, rồi tìm tổng của các giá trị:
- C0E716 = (12 × 163) + (0 × 162) + (14 × 161) + (7 × 160) = (12 × 4096) + (0 × 256) + (14 × 16) + (7 × 1) = 49.38310
Hệ bát phân (cơ số 8)[sửa | sửa mã nguồn]
Số nhị phân cũng có thể được biến đổi sang hệ bát phân một cách dễ dàng, vì bát phân dùng gốc 8, và cũng là số mũ của 2 (chẳng hạn 23, vậy số bát phân cần 3 ký tự số nhị phân để biểu đạt trọn vẹn một số bát phân). Sự tương ứng giữa các số bát phân và các số nhị phân cũng giống như sự tương đương với tám con số đầu tiên của hệ thập lục phân, như đã liệt kê trên bảng trước đây. Số nhị phân 000 tương đương với số bát phân 0, số nhị phân 111 tương đương với số bát phân 7, và tương tự.
Phương pháp đổi bát phân sang nhị phân cũng tương tự như cách làm đối với hệ thập lục phân:
- 658 = 110 1012
- 178 = 001 1112
và từ nhị phân sang bát phân:
- 1011002 = 101 1002 nhóm lại = 548
- 100112 = 010 0112 nhóm lại với số độn thêm = 238
từ bát phân sang thập phân:
- 658 = (6 × 81) + (5 × 80) = (6 × 8) + (5 × 1) = 5310
- 1278 = (1 × 82) + (2 × 81) + (7 × 80) = (1 × 64) + (2 × 8) + (7 × 1) = 8710
Biểu thị số thực[sửa | sửa mã nguồn]
Những số không phải là số nguyên có thể được biểu thị bằng số mũ âm, và dùng dấu tách biệt phân số (dấu "phẩy") làm cho chúng biệt lập khỏi các con số khác. Lấy ví dụ, số nhị phân 11,012 có nghĩa là:
Tổng số là 3,25 trong hệ thập phân.
Tất cả các nhị thức số hữu tỷ đều có một số nhị phân hữu hạn— Biểu thức nhị phân có một dãy số giới hạn sau điểm chia phân số (radix point). Các số hữu tỷ khác cũng có biểu thị nhị phân (binary representation), song thay vì là một dãy số hữu hạn, một loạt dãy các con số hữu hạn được lặp đi lặp lại, theo một tiến trình vô hạn. Chẳng hạn:
- = = 0.0101010101...2
- = = 0.10110100 10110100 10110100...2
Hiện tượng biểu thị nhị phân cho một phân thức có thể là một dãy số hữu hạn (terminating) hoặc là một dãy số vô hạn cũng được thấy trong các hệ số dựa trên cơ số khác (radix-based numeral systems). Xem thêm phần giải thích như trong bản phân tích về hệ thập phân. Một biểu hiện tương tự các cách biểu thị phân số hữu hạn, dựa vào thực tế 0,111111... là tổng của cấp số nhân (geometric series) 2−1 + 2−2 + 2−3 +... tức là 1.
Số nhị phân vừa không phải là số hữu hạn, cũng không phải là số vô hạn thì được gọi là số vô tỷ (irrational number). Chẳng hạn:
- 0.10100100010000100000100.... dãy số có mô hình nhắc lại, nhưng dãy số mô hình nhắc lại này không có giới hạn về số lượng, cho nên được gọi là số vô tỷ
- 1.0110101000001001111001100110011111110... là một biểu thức nhị phân của (căn bậc hai của 2), một số vô tỷ khác. Số vô tỷ này không có mô hình nhắc lại có thể nhận dạng, song để chứng minh rằng là một số vô tỷ thì chúng ta phải đòi hỏi bằng chứng hơn thế này nữa. Xin xem trong bài về số vô tỷ để được rõ thêm.
Tếu nhị phân[sửa | sửa mã nguồn]
- Binary is as easy as 1, 10, 11. (Nhị phân dễ như là 1, 10, 11 vậy.)
- I'm just 10 people short of a threesome! (Tôi chỉ thiếu mỗi 10 người để được một nhóm 3 hú hí.)
- There are 10 kinds of people in the world—those who understand binary, and those who don't." (Chỉ có 10 loại người trên thế gian này mà thôi, loại hiểu nhị phân và loại không hiểu nhị phân..)
- 11 is the magic number. (11 là một con số kỳ diệu.)
Nhị phân sang chữ cái[sửa | sửa mã nguồn]
- a: 01100001
- b: 01100010
- c: 01100011
- d: 01100100
- e: 01100101
- f: 01100110
- g: 01100111
- h: 01101000
- i: 01101001
- j: 01101010
- k: 01101011
- l: 01101100
- m: 01101101
- n: 01101110
- o: 01101111
- p: 01110000
- q: 01110001
- r: 01110010
- s: 01110011
- t: 01110100
- u: 01110101
- v: 01110110
- w: 01110111
- x: 01111000
- y: 01111001
- z: 01111010
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Aiton, Eric J. (1985), Leibniz: A Biography, Taylor & Francis, tr. 245–8, ISBN 0-85274-470-6
- ^ Boole, George (2009) [1854]. An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (PDF) . New York: Cambridge University Press. ISBN 9781108001533.
- ^ Shannon, Claude Elwood (1940). A symbolic analysis of relay and switching circuits. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology.
- ^ “National Inventors Hall of Fame – George R. Stibitz”. Ngày 20 tháng 8 năm 2008. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010.
- ^ “George Stibitz: Bio”. Math & Computer Science Department, Denison University. Ngày 30 tháng 4 năm 2004. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010.
- ^ “Pioneers – The people and ideas that made a difference – George Stibitz (1904–1995)”. Kerry Redshaw. Ngày 20 tháng 2 năm 2006. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010.
- ^ “George Robert Stibitz – Obituary”. Computer History Association of California. Ngày 6 tháng 2 năm 1995. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Sanchez, Julio; Canton, Maria P. (2007), Microcontroller programming: the microchip PIC, Boca Raton, FL: CRC Press, p. 37, ISBN 0849371899

markdown:
# Hệ nhị phân
**Hệ nhị phân** (hay **hệ đếm cơ số hai**) là một [hệ đếm](/wiki/H%E1%BB%87_%C4%91%E1%BA%BFm)dùng hai ký tự để biểu đạt một giá trị số, bằng tổng số các lũy thừa của 2. Hai [ký tự](/wiki/K%C3%BD_t%E1%BB%B1)đó thường là 0 và 1; chúng thường được dùng để biểu đạt hai giá trị [hiệu điện thế](/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_th%E1%BA%BF)tương ứng (có hiệu điện thế, hoặc hiệu điện thế cao là 1 và không có, hoặc thấp là 0). Do có ưu điểm tính toán đơn giản, dễ dàng thực hiện về mặt vật lý, chẳng hạn như trên các [mạch điện tử](/w/index.php?title=M%E1%BA%A1ch_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1), hệ nhị phân trở thành một phần kiến tạo căn bản trong các [máy tính](/wiki/M%C3%A1y_t%C3%ADnh)đương thời.
## Mục lục
[1 Lịch sử](#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD) [2 Biểu thức](#Bi.E1.BB.83u_th.E1.BB.A9c) [3 Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân](#Bi.E1.BB.83u_.C4.91.E1.BA.A1t_gi.C3.A1_tr.E1.BB.8B_d.C3.B9ng_h.E1.BB.87_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n) [4 Nhị phân đơn giản hóa](#Nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_.C4.91.C6.A1n_gi.E1.BA.A3n_h.C3.B3a) [5 Các phép tính dùng hệ nhị phân](#C.C3.A1c_ph.C3.A9p_t.C3.ADnh_d.C3.B9ng_h.E1.BB.87_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n) [6 Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân](#Ph.C3.A9p_to.C3.A1n_thao_t.C3.A1c_bit_trong_h.E1.BB.87_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n) [7 Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại](#Ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_chuy.E1.BB.83n_h.E1.BB.87_t.E1.BB.AB_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_sang_c.C3.A1c_h.E1.BB.87_kh.C3.A1c_v.C3.A0_ng.C6.B0.E1.BB.A3c_l.E1.BA.A1i) [8 Biểu thị số thực](#Bi.E1.BB.83u_th.E1.BB.8B_s.E1.BB.91_th.E1.BB.B1c) [9 Tếu nhị phân](#T.E1.BA.BFu_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n) [10 Nhị phân sang chữ cái](#Nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_sang_ch.E1.BB.AF_c.C3.A1i) [11 Xem thêm](#Xem_th.C3.AAm) [12 Chú thích](#Ch.C3.BA_th.C3.ADch) [13 Tham khảo](#Tham_kh.E1.BA.A3o) [14 Liên kết ngoài](#Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i)
## Lịch sử[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=1)]
Hệ nhị phân được
[nhà toán học](/wiki/Danh_s%C3%A1ch_nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) cổ [người Ấn Độ](/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99) [Pingala](/w/index.php?title=Pingala&action=edit&redlink=1) phác thảo từ thế kỷ thứ ba trước [Công Nguyên](/wiki/C%C3%B4ng_Nguy%C3%AAn).
Một bộ trọn 8 hình
[bát quái](/wiki/Kinh_D%E1%BB%8Bch) với 64 [hình sao sáu cạnh](/w/index.php?title=H%C3%ACnh_sao_s%C3%A1u_c%E1%BA%A1nh&action=edit&redlink=1), tương đồng với 3 [bit](/wiki/Bit) và 6 bit trong hệ số nhị phân, đã được ghi lại trong điển tịch cổ [Kinh Dịch](/wiki/Kinh_D%E1%BB%8Bch).
Nhiều tổ hợp nhị phân tương tự cũng được tìm thấy trong hệ thống
[bói toán](/w/index.php?title=B%C3%B3i_D%E1%BB%8Bch&action=edit&redlink=1) truyền thống của [châu Phi](/wiki/Ch%C3%A2u_Phi), ví dụ như [Ifá](/w/index.php?title=If%C3%A1&action=edit&redlink=1), và trong môn [bói đất](/w/index.php?title=B%C3%B3i_%C4%91%E1%BA%A5t&action=edit&redlink=1) của [phương Tây](/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_T%C3%A2y).
Tổ hợp thứ tự của những hình sao sáu cạnh trong Kinh Dịch, đại diện cho một dãy
[số nguyên](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn) [thập phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n) từ 0 đến 63, cùng với một [công thức](/wiki/C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c) để sinh tạo dãy số ấy, đã được [học giả](/w/index.php?title=H%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3&action=edit&redlink=1) và [nhà triết học](/wiki/Tri%E1%BA%BFt_gia) người [Trung Hoa](/wiki/T%C3%AAn_g%E1%BB%8Di_Trung_Qu%E1%BB%91c) tên là [Thiệu Ung](/w/index.php?title=Thi%E1%BB%87u_Ung&action=edit&redlink=1) (邵雍), [thế kỷ 11](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_11), thiết lập. Dầu vậy, không có ghi chép nào để lại, thể hiện bằng chứng là Thiệu Ung thông hiểu cách tính toán, dùng hệ nhị phân.
Trong
[thế kỷ 17](/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%B7_17), nhà [triết học](/wiki/Tri%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Dc) [người Đức](/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_%C4%90%E1%BB%A9c) tên là [Gottfried Leibniz](/wiki/Gottfried_Leibniz) đã ghi chép lại một cách trọn vẹn hệ thống nhị phân trong bài viết "Giải thích về toán thuật trong hệ nhị phân" ( *Explication de l'Arithmétique Binaire*). Hệ thống số mà Leibniz dùng chỉ bao gồm số 0 và số 1, tương đồng với hệ số nhị phân đương đại. [[1]](#cite_note-1)
Năm
[1854](/wiki/1854), nhà [toán học](/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) [người Anh](/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Anh), [George Boole](/wiki/George_Boole) đã cho xuất bản một bài viết chi tiết về một hệ thống [lôgic](/wiki/Logic) mà sau này được biết là [đại số Boole](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_Boole), đánh dấu một bước ngoặt trong lịch sử toán học. Hệ thống lôgic của ông đã trở thành nền tảng trong việc kiến tạo hệ nhị phân, đặc biệt trong việc thực thi hệ thống này trên [bảng điện tử](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3ng_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1). [[2]](#cite_note-2)
Vào năm
[1937](/wiki/1937), nhà toán học và [kỹ sư điện tử](/w/index.php?title=K%E1%BB%B9_s%C6%B0_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1) [người Mỹ](/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_M%E1%BB%B9), [Claude Elwood Shannon](/w/index.php?title=Claude_Elwood_Shannon&action=edit&redlink=1), viết một [luận án](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADn_%C3%A1n&action=edit&redlink=1) [cử nhân](/wiki/C%E1%BB%AD_nh%C3%A2n_(h%E1%BB%8Dc_v%E1%BB%8B)) tại [MIT](/wiki/H%E1%BB%8Dc_vi%E1%BB%87n_C%C3%B4ng_ngh%E1%BB%87_Massachusetts), trình bày phương thức kiến tạo hệ thống đại số Boole và số học nhị phân dùng các [rơ-le](/w/index.php?title=R%C6%A1-le&action=edit&redlink=1) và [công tắc](/wiki/C%C3%B4ng_t%E1%BA%AFc) lần đầu tiên trong [lịch sử](/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD). Bài viết với đầu đề " [Bản phân tích tượng hình của mạch điện dùng rơ-le và công tắc](/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_ph%C3%A2n_t%C3%ADch_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_h%C3%ACnh_c%E1%BB%A7a_m%E1%BA%A1ch_%C4%91i%E1%BB%87n_d%C3%B9ng_r%C6%A1-le_v%C3%A0_c%C3%B4ng_t%E1%BA%AFc&action=edit&redlink=1)" ( *A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits*). Bản luận án của ông đã được chứng minh là có tính khả thi trong việc thiết kế mạch điện kỹ thuật số. [[3]](#cite_note-3)
Tháng 11 năm
[1937](/wiki/1937), ông [George Stibitz](/w/index.php?title=George_Stibitz&action=edit&redlink=1), lúc đó đang làm việc tại [Bell Labs](/w/index.php?title=Bell_Labs&action=edit&redlink=1), hoàn thành việc thiết kế một máy tính dùng các rơ-le và đặt tên cho nó là "Mô hình K" ( *Model K*) - chữ K ở đây là chữ cái đầu tiên của từ *kitchen* trong [tiếng Anh](/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Anh), nghĩa là "nhà bếp", nơi ông lắp ráp máy tính của mình. Máy tính của ông có thể tính toán dùng [phép tính cộng](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_t%C3%ADnh_c%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1) của hệ nhị phân. Cơ quan Bell Labs vì thế đã ra lệnh và cho phép một chương trình [4] [nghiên cứu](/wiki/Nghi%C3%AAn_c%E1%BB%A9u)tổng thể được thi hành vào cuối năm [1938](/wiki/1938)dưới sự chỉ đạo của ông Stibitz. [Máy tính số phức hợp](/w/index.php?title=M%C3%A1y_t%C3%ADnh_s%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1)( *Complex Number Computer*) của họ, được hoàn thành vào ngày [8 tháng 1](/wiki/8_th%C3%A1ng_1)năm [1940](/wiki/1940), có thể giải trình [số phức hợp](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1). Trong một cuộc [luận chứng](/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADn_ch%E1%BB%A9ng&action=edit&redlink=1)tại hội nghị của [Hội Toán học Mỹ](/wiki/H%E1%BB%99i_To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Hoa_K%E1%BB%B3)( *American Mathematical Society*), được tổ chức tại [Dartmouth College](/w/index.php?title=Dartmouth_College&action=edit&redlink=1)vào ngày [11 tháng 9](/wiki/11_th%C3%A1ng_9)năm 1940, ông Stibitz đã có thể truyền lệnh cho Máy tính số phức hợp từ xa, thông qua đường dây [điện thoại](/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_tho%E1%BA%A1i), bằng một [máy điện báo đánh chữ](/w/index.php?title=M%C3%A1y_%C4%91i%E1%BB%87n_b%C3%A1o_%C4%91%C3%A1nh_ch%E1%BB%AF&action=edit&redlink=1)( *teletype*). Đây là máy tính đầu tiên được sử dụng với phương pháp [điều khiển từ xa](/wiki/%C4%90i%E1%BB%81u_khi%E1%BB%83n_t%E1%BB%AB_xa)dùng đường dây điện thoại. Một số thành viên tham gia hội nghị và được chứng kiến cuộc thuyết trình bao gồm [John von Neumann](/wiki/John_von_Neumann), [John Mauchly](/w/index.php?title=John_Mauchly&action=edit&redlink=1)và [Norbert Wiener](/wiki/Norbert_Wiener), đã viết lại sự kiện này trong [hồi ký](/wiki/H%E1%BB%93i_k%C3%BD)của mình. [[5]](#cite_note-5) [[6]](#cite_note-6) [[7]](#cite_note-7)
## Biểu thức[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=2)]
Bất cứ số nào cũng có thể biểu đạt được trong hệ nhị phân bằng một dãy đơn vị
[bit](/wiki/Bit) ( *binary digit*, số ký nhị phân), do đó có thể được diễn giải bằng bất cứ một cơ cấu có khả năng thể hiện hai thể trạng biệt lập. Bản liệt kê những dãy ký tự sau đây cho phép sự giải nghĩa tương đồng với những giá trị số trong hệ nhị phân:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | - x o x o o x x o x o y n y n n y y n y n
![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/vi/thumb/7/72/Binary_clock.png/300px-Binary_clock.png)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/vi/thumb/7/72/Binary_clock.png/300px-Binary_clock.png)
[đồng hồ nhị phân](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%93ng_h%E1%BB%93_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1)có thể dùng [LED](/wiki/Luxeon)để biểu tả các số nhị phân. Trong đồng hồ này, mỗi cột các đèn LED biểu tả một con [số thập phân mã hóa bằng hệ nhị phân](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n_m%C3%A3_h%C3%B3a_b%E1%BA%B1ng_h%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1)( *binary-coded decimal*), đại diện cho thời gian, dùng [hệ lục thập phân](/wiki/H%E1%BB%87_l%E1%BB%A5c_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n)( *sexagesimal*) (60) truyền thống
Giá trị số biểu đạt trong mỗi trường hợp trên phụ thuộc vào giá trị mà nó được gán ghép để đại diện. Trong
[máy tính](/wiki/M%C3%A1y_t%C3%ADnh), những giá trị số được biểu hiện bằng hai [hiệu điện thế](/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_th%E1%BA%BF) khác nhau; trong [đĩa từ tính](/w/index.php?title=%C4%90%C4%A9a_t%E1%BB%AB_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1) ( *magnetic disk*) thì chiều phân của các [lưỡng cực từ](/wiki/Nam_ch%C3%A2m) có thể được dùng để biểu hiện hai giá trị này. Một giá trị biểu đạt trạng thái "dương", "có" hoặc "chạy" không có nghĩa là giá trị tương tự với số một trong hệ số, song nó còn tuỳ thuộc vào kiến trúc của hệ thống đang được dùng.
Song hành với
[chữ số Ả Rập](/wiki/Ch%E1%BB%AF_s%E1%BB%91_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp) thường dùng, số nhị phân thường được biểu đạt bằng hai ký tự 0 và 1. Khi được viết, các số nhị phân thường được ký hiệu hóa gốc của hệ số. Những phương thức ký hiệu thường được dùng có thể liệt kê ở dưới đây:
- 100101 binary (đặc tả phân dạng hệ số)
- 100101b (chữ b nối tiếp ám chỉ phân dạng hệ số nhị phân - lấy chữ đầu của
*binary*trong tiếng Anh, tức là "nhị phân")
- bin 100101 (dùng ký hiệu dẫn đầu để đặc tả phân dạng hệ số nhị phân -
*bin*cũng được lấy từ *binary*)
- 100101
2(ký hiệu viết nhỏ phía dưới ám chỉ gốc nhị phân)
Khi nói, mỗi ký tự số của các giá trị số nhị phân thường được phát âm riêng biệt, để phân biệt chúng với số thập phân. Chẳng hạn, giá trị "100" nhị phân được phát âm là "một không không", thay vì "một trăm", để biểu đạt cụ thể tính nhị phân của giá trị đang nói đến, đồng thời đảm bảo sự chính xác trong việc truyền tin qua lại. Vì giá trị "100" tương đương với giá trị "4" trong hệ bát phân, nên nếu được truyền đạt là "một trăm" thì nó sẽ gây sự hỗn loạn trong tư duy.
## Biểu đạt giá trị dùng hệ nhị phân[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=3)]
Cách đếm trong hệ nhị phân tương tự như cách đếm trong các hệ thống số khác. Bắt đầu bằng số ở hàng đơn vị với một ký tự, việc đếm số được khai triển dùng các ký tự cho phép để ám chỉ giá trị, theo chiều tăng lên.
[Hệ thập phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n) được đếm từ ký tự 0 đến ký tự 9, trong khi hệ nhị phân chỉ được dùng ký tự 0 và 1 mà thôi.
Khi những ký tự cho một hàng đã dùng hết (như hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm trong hệ thập phân), thì con số tại hàng tiếp theo (về bên trái) được nâng giá trị lên một vị trí, và con số ở hàng hiện tại được hoàn trả lại vị trí đầu tiên dùng ký tự 0. Trong hệ thập phân, chu trình đếm tương tự như sau:
- 000, 001, 002,... 007, 008, 009, (số cuối cùng ở bên phải quay trở lại vị trí ban đầu trong khi số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một giá trị)
- 0
**1**0, 011, 012,...
- ...
- 090, 091, 092,... 097, 098, 099, (hai số bên phải chuyển về vị trí ban đầu trong khi số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một giá trị)
**1**00, 101, 102,...
Sau khi một con số đạt đến ký tự 9, thì con số ấy được hoàn trả lại vị trí ban đầu là số 0, đồng thời gây cho con số tiếp theo ở bên trái được nâng cấp lên một vị trí mới. Trong hệ nhị phân, quy luật đếm số tương đồng như trên cũng được áp dụng, chỉ khác một điều là số ký tự được dùng chỉ có 2 mà thôi, tức là ký tự 0 và 1 được dùng mà thôi. Vì vậy, khi một con số đã chuyển lên đến ký tự một trong hệ nhị phân, sự nâng cấp của giá trị bắt nó hoàn trả lại vị trí ban đầu, tức là số 0, và nâng cấp con số tiếp theo về bên trái lên một giá trị:
- 000, 001, (số cuối bên phải được hoàn trả lại vị trí ban đầu, trong khi số ở hàng bên cạnh về phía tay trái được nâng cấp lên một giá trị)
- 0
**1**0, 011, (hai số cuối bên phải được hoàn trả lại vị trí ban đầu, trong khi số ở hàng bên cạnh về phía tay trái được nâng cấp lên một giá trị) **1**00, 101,...
## Nhị phân đơn giản hóa[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=4)]
Để đơn giản hoá hệ nhị phân, chúng ta có thể nghĩ như sau: Chúng ta dùng hệ thập phân. Điều này có nghĩa là các giá trị của mỗi hàng số (hàng đơn vị, hàng chục v.v..) chỉ được biểu đạt bởi một trong 10 ký tự mà thôi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, hoặc 9. Chúng ta ai cũng thông thuộc với những ký tự này và cách dùng của chúng trong hệ thập phân. Khi chúng ta đếm các giá trị, chúng ta bắt đầu bằng ký tự 0, luân chuyển nó đến ký tự 9. Chúng ta gọi nó là "một hàng".
Với những con số ở trên trong một hàng, chúng ta có thể liên tưởng đến vấn đáp về tính nhân. Số 5 có thể hiểu là 5 × 10
0 (10 0=1) tương đương với 5 x 1, vì bất cứ một số nào có mũ 0 cũng đều bằng 1 (tất nhiên là loại trừ số 0 ra). Khi khai triển sang bên trái một vị trí, chúng ta nâng số mũ của 10 lên một giá trị, vì vậy để biểu đạt 50, chúng ta dùng phương pháp tương tự và số này có thể được viết như 5 x 10 1, hoặc đơn giản hơn 5 x 10.
Khi chúng ta đã dùng hết các ký tự trong hệ thập phân, chúng ta chuyển vị trí sang bên trái và bắt đầu với số 1, đại diện cho hàng chục. Tiếp đó chúng ta hoàn trả hàng "đơn vị" về ký tự đầu tiên, số không.
Hệ nhị phân có gốc 2, cũng hoạt động trên cùng một nguyên lý như hệ thập phân, song chỉ dùng 2 ký tự để đại diện cho hai giá trị: 0 và 1. Chúng ta bắt đầu bằng hàng "đơn vị", đặt số 0 trước tiên, rồi nâng cấp lên số 1. Khi đã lên đến số 1, chúng ta không còn ký tự nào nữa để tiếp tục biểu đạt những giá trị cao hơn, do vậy chúng ta phải đặt số 1 ở "hàng hai" (tương tự như hàng chục trong hệ thập phân), vì chúng ta không có ký tự "2" trong hệ nhị phân để biểu đạt giá trị này như chúng ta có thể làm được trong hệ thập phân.
Trong hệ nhị phân, giá trị 10 có thể biểu đạt bằng hình thức tương tự như (1 x 2
1) + (0 x 2 0). Giá trị này bằng 2 trong hệ thập phân. Nhị phân sang thập phân tương đồng:
Để quan sát công thức biến chuyển cụ thể từ hệ này sang hệ kia, xin xem thêm phần
[Phương pháp chuyển hệ](#Ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_chuy.E1.BB.83n_h.E1.BB.87_t.E1.BB.AB_nh.E1.BB.8B_ph.C3.A2n_sang_c.C3.A1c_h.E1.BB.87_kh.C3.A1c_v.C3.A0_ng.C6.B0.E1.BB.A3c_l.E1.BA.A1i) dưới đây.
Ngược lại, chúng ta có thể suy nghĩ theo một cách khác. Khi chúng ta đã dùng hết các ký tự trong hệ thống số, chẳng hạn dãy số "11111", chúng ta cộng thêm "1" vào phía bên trái và hoàn trả tất cả các con số ở vị trí bên phải về số "0", tạo thành 100000. Phương thức này cũng có thể dùng được cho các ký tự ở giữa dãy số. Chẳng hạn với dãy số 100111. Nếu chúng ta cộng thêm 1 vào số này, chúng ta phải chuyển vị trí về bên trái một vị trí bên cạnh các con số 1 trùng lặp (vị trí thứ tư), nâng cấp vị trí này từ số 0 lên số 1, rồi hoàn trả tất cả các con số 1 bên tay phải về vị trí số không, tạo thành 10
**1000**.
## Các phép tính dùng hệ nhị phân[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=5)]
Phép tính dùng trong hệ nhị phân cũng tương tự như các phép tính được áp dụng trong các hệ khác. Tính cộng, tính trừ, tính nhân và tính chia cũng có thể được áp dụng với các giá trị số nhị phân.
### Tính cộng[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=6)] ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Half-adder.svg/200px-Half-adder.svg.png)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Half-adder.svg/200px-Half-adder.svg.png)
[sơ đồ mạch điện](/wiki/S%C6%A1_%C4%91%E1%BB%93_m%E1%BA%A1ch_%C4%91i%E1%BB%87n)( *circuit diagram*) [mạch bán cộng](/wiki/M%E1%BA%A1ch_c%E1%BB%99ng)nhị phân, dùng để cộng hai bit với nhau, tạo nên một tổng và số nhớ mang sang hàng bên cạnh
Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhị phân là tính cộng. Cộng hai đơn vị trong hệ nhị phân được làm như sau:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 (nhớ 1 lên hàng thứ 2)
Cộng hai số "1" với nhau tạo nên giá trị "10", tương đương với giá trị 2 trong hệ thập phân. Điều này xảy ra tương tự trong hệ thập phân khi hai số đơn vị được cộng vào với nhau. Nếu kết quả bằng hoặc cao hơn giá trị gốc (10), giá trị của con số ở hàng tiếp theo được nâng lên:
- 5 + 5 = 10
- 7 + 9 = 16
Hiện tượng này được gọi là "nhớ" hoặc "mang sang", trong hầu hết các hệ thống số dùng để tính, đếm. Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là "nhớ" một sang vị trí bên trái, thêm một hàng. Phương thức "nhớ" cũng hoạt động tương tự trong hệ nhị phân:
1 1 1 1 1 (nhớ) 0 1 1 0 1 + 1 0 1 1 1 ------------- = 1 0 0 1 0 0
Trong ví dụ trên, hai số được cộng với nhau: 01101
2 (13 thập phân) và 10111 2 (23 thập phân). Hàng trên cùng biểu đạt những số nhớ, hoặc mang sang. Bắt đầu bằng cột cuối cùng bên phải, 1 + 1 = 10 2. 1 được mang sang bên trái, và 0 được viết vào hàng tổng phía dưới, cột cuối cùng bên phải. Hàng thứ hai từ cột cuối cùng bên phải được cộng tiếp theo: 1 + 0 + 1 = 10 2; Số 1 lại được nhớ lại và mang sang, và số 0 được viết xuống dưới cùng. Cột thứ ba: 1 + 1 + 1 = 11 2. Lần này 1 được nhớ và mang sang hàng bên cạnh, và 1 được viết xuống hàng dưới cùng. Tiếp tục khai triển theo quy luật trên cho chúng ta đáp án cuối cùng là 100100 2.
Trong Đánh thức tài năng quyển 5, tập 22 đã ghi các kiến thức này.
### Tính trừ[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=7)]
Phép tính trừ theo quy chế tương tự:
- 0 − 0 = 0
- 0 − 1 = 1 (mượn 1 ở bit tiếp theo)
- 1 − 0 = 1
- 1 − 1 = 0
Một đơn vị nhị phân được trừ với một đơn vị nhị phân khác như sau:
* * * * (hình sao đánh dấu các cột phải mượn) 1 1 0 1 1 1 0 − 1 0 1 1 1 --------------- = 1 0 1 0 1 1 1
Trừ hai số dương cũng tương tự như "cộng" một
[số âm](/wiki/Bi%E1%BB%83u_di%E1%BB%85n_s%E1%BB%91_%C3%A2m) với giá trị tương đồng của một [số tuyệt đối](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_tuy%E1%BB%87t_%C4%91%E1%BB%91i&action=edit&redlink=1); [máy tính](/wiki/M%C3%A1y_t%C3%ADnh) thường dùng ký hiệu [Bù 2](/wiki/B%C3%B9_2) để diễn đạt số có giá trị âm. Ký hiệu này loại trừ được nhu cầu bức thiết phải có một phương pháp làm phép trừ biệt lập. Xin xem thêm chi tiết trong chương mục [Bù 2](/wiki/B%C3%B9_2).
### Tính nhân[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=8)]
Phép
[tính nhân](/w/index.php?title=T%C3%ADnh_nh%C3%A2n&action=edit&redlink=1) trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong B đang dùng. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.
Vì chỉ có hai con số trong hệ nhị phân, nên chỉ có 2 kết quả khả quan trong tích cục bộ:
- Nếu con số trong
*B*là 0, tích cục bộ sẽ là 0
- Nếu con số trong
*B*là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong *A*
Ví dụ, hai số nhị phân 1011 và 1010 được nhân với nhau như sau:
1 0 1 1 (A) × 1 0 1 0 (B) --------- 0 0 0 0 ← tương đương với 0 trong B + 1 0 1 1 ← tương đương với một trong A + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 --------------- = 1 1 0 1 1 1 0
Xem thêm
[Phương pháp làm tính nhân của Booth](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_l%C3%A0m_t%C3%ADnh_nh%C3%A2n_c%E1%BB%A7a_Booth&action=edit&redlink=1).
### Tính chia[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=9)] [Tính chia](/w/index.php?title=T%C3%ADnh_chia&action=edit&redlink=1) nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân.
__________ 1 1 0 1 1 |1 0 1
Ở đây ta có số bị chia là 11011
2, hoặc 27 trong số thập phân, số chia là 101 2, hoặc 5 trong số thập phân. Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân. Ở đây ta lấy 3 số đầu của số bị chia 110 2 để chia với số chia, tức là 101 2, được 1, viết lên trên hàng kẻ. Kết quả này được nhân với số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia. Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có ba con số, tương tự với số lượng các con số của số chia:
1 __________ 1 1 0 1 1 | 1 0 1 − 1 0 1 ----- 0 1 1
Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết:
1 0 1 __________ 1 1 0 1 1 | 1 0 1 − 1 0 1 ----- 0 1 1 − 0 0 0 ----- 1 1 1 − 1 0 1 ----- 1 0
Phân số của 11011
2 chia cho 101 2 là 101 2, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 10 2. Trong [hệ thập phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n), 27 chia cho 5 được 5, dư 2.
## Phép toán thao tác bit trong hệ nhị phân[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=10)]
Mặc dù không liên quan trực tiếp đến sự nhận dạng của các ký tự trong hệ nhị phân, song các dãy số nhị phân có thể được thao tác dùng những toán tử trong lôgic Boole. Khi một dãy số trong hệ nhị phân được thao tác dùng các toán tử này, chúng ta gọi nó là
[Phép toán thao tác bit](/wiki/Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_thao_t%C3%A1c_bit). Những thao tác dùng các toán tử [AND](/w/index.php?title=AND&action=edit&redlink=1) (tương tự với tác động của chữ "và" trong lôgic, cả hai đơn vị so sánh phải là 1 thì mới cho kết quả 1), [OR](/w/index.php?title=OR&action=edit&redlink=1) (tương tự với tác động của chữ "hoặc" trong lôgic, một trong hai đơn vị so sánh là 1 thì cho kết quả là 1), và [XOR](/w/index.php?title=XOR&action=edit&redlink=1) (nếu 2 bit được so sánh mà khác nhau thì kết quả bằng 1, giống nhau thì bằng 0) có thể được thi hành với từng cặp bit tương đồng trong một cặp số của hai số nhị phân. Thao tác của toán tử lôgic [NOT](/w/index.php?title=NOT&action=edit&redlink=1) (phép đổi ngược, 0 thành 1 và ngược lại) có thể được thi hành trên từng bit một trong một con số nhị phân. Đôi khi, những phép thao tác này được dùng làm những phương pháp cắt ngắn (làm nhanh) trong các thao tác số học, đồng thời chúng cũng cung cấp những lợi ích khác trong việc xử lý máy tính. Lấy ví dụ, loại bỏ bit cuối cùng (bên phải) trong một số nhị phân (còn được gọi là [phép toán chuyển vị nhị phân](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_chuy%E1%BB%83n_v%E1%BB%8B_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1) - *binary shifting*) tương đương với phép chia 2 trong hệ thập phân, vì khi làm như vậy, giá trị của số giảm xuống một nửa. Xin xem thêm [Phép toán thao tác bit](/wiki/Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_thao_t%C3%A1c_bit).
## Phương pháp chuyển hệ từ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=11)]
### Hệ thập phân[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=12) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=12)]
Phương pháp này có thể áp dụng để chuyển số từ bất cứ gốc nào, song bên cạnh đó còn có những phương thức tốt hơn cho những số là tích số của một mũ, với số nguyên 2, chẳng hạn như
[hệ bát phân](/wiki/H%E1%BB%87_b%C3%A1t_ph%C3%A2n) (2 3), và [hệ thập lục phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n) (2 4) liệt kê dưới đây.
Trong các hệ thống số với giá trị của con số được định vị bởi vị trí của nó trong một dãy các ký hiệu con số, những con số ở vị trí thấp hơn, hoặc vị trí ít quan trọng hơn (ít quan trọng hơn là vì khi tính toán các số lớn và sai số xảy ra, mất những số này sẽ không quan trọng và không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả tính toán, chẳng hạn số thập phân 10034 có thể được tính tròn số lại thành 10000 trong một thống kê dân số mà không gây ảnh hưởng lớn đến kết quả thống kê), thường có số mũ nhỏ hơn theo hệ số gốc (2
0 < 2 3). Số mũ đầu tiên, là một số kém hơn số lượng các chữ số, của một con số nào đó, bởi 1 giá trị. Một con số có 5 chữ số sẽ có số mũ đầu tiên bằng 4. Trong hệ thập phân, gốc của hệ là 10, vậy số cuối cùng ở bên trái của một số có 5 chữ số có số mũ là 4, được thể hiện là ở vị trí 10 4 (chục nghìn). Xem xét ví dụ sau: **97352**tương đương với:
-
-
**9**× 10 4(9 × 10000 = **90000**) cộng **7**× 10 3(7 × 1000 = **7000**) cộng **3**× 10 2(3 × 100 = **300**) cộng **5**× 10 1(5 × 10 = **50**) cộng **2**× 10 0(2 × 1 = **2**)
-
Phép nhân với gốc của hệ số trở thành một phép tính đơn giản. Vị trí của các chữ số được dịch sang bên trái một vị trí, và số 0 được thêm vào ở phía bên phải của dãy các con số. Ví dụ
**9735** nhân 10 bằng **97350**. Một cách định giá trị của một dãy các con số, khi một con số được cộng vào sau con số cuối cùng, bằng cách nhân tất cả các chữ số trước con số cuối cùng ấy với gốc của hệ, trừ số cuối cùng ra, rồi cộng với con số ấy sau cùng. **97352** = **9735** x 10 + **2**. Một ví dụ trong hệ nhị phân là **1101100111 2** = **110110011**x 2 + 2 **1**. Đây chính là mấu chốt của phép biến đổi hệ số. Trong mỗi bước làm, chúng ta viết xuống con số sẽ phải đổi hệ theo công thức 2 × k + 0 hoặc 2 × k + 1 với một số nguyên k nào đó, và nó sẽ trở thành một số mới mà chúng ta muốn đổi. **118**tương đương:
-
-
**59**× 2 + **0** ( **29**× 2 + **1**) × 2 + **0** (( **14**× 2 + **1**) × 2 + **1**) × 2 + **0** ((( **7**× 2 + **0**) × 2 + **1**) × 2 + **1**) × 2 + **0** (((( **3**× 2 + **1**) × 2 + **0**) × 2 + **1**) × 2 + **1**) × 2 + **0** ((((( **1**× 2 + **1**) × 2 + **1**) × 2 + **0**) × 2 + **1**) × 2 + **1**) × 2 + **0**
-
-
**1**× 2 6+ **1**× 2 5+ **1**× 2 4+ **0**× 2 3+ **1**× 2 2+ **1**× 2 1+ **0**× 2 0 **1110110** 2
-
Do vậy phương pháp biến đổi một số nguyên, ở hệ thập phân sang hệ nhị phân tương đương, có thể được tiến hành bằng cách chia số này với 2, và những số dư được viết xuống vào hàng (đơn vị) của nó. Kết quả lại tiếp tục được chia với 2, và số dư lại được viết xuống vào hàng (chục) của nó. Phương thức này được tiếp tục nhắc lại cho đến khi thương số của phép chia là 0.
Ví dụ, 118, trong hệ thập phân là:
-
Phép tính Số dư 118 ÷ 2 = 59 0 59 ÷ 2 = 29 1 29 ÷ 2 = 14 1 14 ÷ 2 = 7 0 7 ÷ 2 = 3 1 3 ÷ 2 = 1 1 1 ÷ 2 = 0 1
Lược trình các con số dư theo thứ tự từ dưới lên trên, cho chúng ta một số nhị phân 1110110
2.
Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập phân, chúng làm ngược lại. Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi kết quả, rồi cộng con số bên cạnh cho đến khi không còn con số nào nữa. Lấy ví dụ để đổi 110010101101
2 sang hệ thập phân:
-
Kết quả Số còn lại **0** 110010101101 0 × 2 + 1 = **1** 10010101101 1 × 2 + 1 = **3** 0010101101 3 × 2 + 0 = **6** 010101101 6 × 2 + 0 = **12** 10101101 12 × 2 + 1 = **25** 0101101 25 × 2 + 0 = **50** 101101 50 × 2 + 1 = **101** 01101 101 × 2 + 0 = **202** 1101 202 × 2 + 1 = **405** 101 405 × 2 + 1 = **811** 01 811 × 2 + 0 = **1622** 1 1622 × 2 + 1 = **3245**
Kết quả là
[3245](/w/index.php?title=3245_(s%E1%BB%91)&action=edit&redlink=1).
Phần phân số trong một số tự nhiên được biến đổi với cùng một phương pháp, dựa vào
[phép toán chuyển vị nhị phân](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_to%C3%A1n_chuy%E1%BB%83n_v%E1%BB%8B_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1) để tăng gấp đôi hoặc giảm xuống một nửa giá trị của con số.
Với phân số nhị phân có giá trị "0,11010110101
2", giá trị của con số đầu tiên của phần thập phân là , của con số thứ hai là , vân vân. Vậy nếu chúng ta có giá trị 1 ngay sau dấu phẩy thì giá trị của số thập phân ít nhất phải là , và tương tự ngược lại. Nếu chúng ta gấp đôi giá trị của con số đó lên thì giá trị của số phải ít nhất là 1. Điều này khiến chúng ta liên tưởng đến một thuật toán: liên tục nhân đôi con số chúng ta cần biến đổi, ghi lại kết quả nếu kết quả ít nhất là 1, nhưng vứt đi phần số nguyên.
Ví dụ: , trong nhị phân là:
-
Biến đổi Kết quả 0, 0,0 0,01 0,010 0,0101
Vì vậy phần phân số nhắc đi nhắc lại 0,33
__3__... tương đương với phần phân số nhắc đi nhắc lại trong hệ nhị phân 0,01 __01__....
hoặc lấy ví dụ số 0,1
10, trong hệ nhị phân là:
-
Biến đổi Kết quả **0,1** 0, 0.1 × 2 = **0,2**< 1 0,0 0.2 × 2 = **0,4**< 1 0,00 0.4 × 2 = **0,8**< 1 0,000 0.8 × 2 = **1,6**≥ 1 0,0001 0.6 × 2 = **1,2**≥ 1 0,00011 0.2 × 2 = **0,4**< 1 0,000110 0.4 × 2 = **0,8**< 1 0,0001100 0.8 × 2 = **1,6**≥ 1 0,00011001 0.6 × 2 = **1,2**≥ 1 0,000110011 0.2 × 2 = **0,4**< 1 0,0001100110
Đây cũng là một phân số vô hạn tuần hoàn 0,00011
__0011__.... Có một điều đáng ngạc nhiên là có những phân số thập phân không tuần hoàn nhưng khi chuyển sang nhị phân, nó lại trở thành một phân số tuần hoàn. Chính vì lý do này mà nhiều người thấy ngạc nhiên khi họ kiểm nghiệm thấy phép cộng 0,1 +... + 0,1 (gồm 10 số hạng) khác với giá trị một trong khi giải toán dùng phép toán phân số ( *floating point arithmetic*). Thực tế cho thấy, phân số nhị phân chỉ không tuần hoàn khi dạng thập phân của nó là thương của phép chia giữa một số nguyên và lũy thừa cơ số chứ không phải giữa một số nguyên và bội của
Phương pháp biến đổi sau cùng là cách đổi phân số nhị phân sang thập phân. Khó khăn duy nhất là trường hợp của những phân số tuần hoàn, ngoài ra, phương pháp này có thể được thực hiện bằng cách dịch vị trí của dấu thập phân, làm tròn thành số nguyên, biến đổi như cách ở trên, sau đó chia với số mũ của 2 tương ứng trong hệ thập phân. Lấy ví dụ:
-
= **1100** **,1011100** __11100__... = **1100101110** **,01110** __01110__... = **11001** **,01110** __01110__... = **1100010101** = (789/62) 10
Một cách khác để biến đổi hệ nhị phân sang thập phân nhanh hơn, đối với những người đã quen thuộc với
[hệ thập lục phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n), là làm bằng cách gián tiếp, đầu tiên đổi ( trong hệ nhị phân) sang ( trong hệ thập lục phân), rồi đổi ( trong hệ thập lục phân) sang ( [hệ thập phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n)).
### Hệ cơ số 32[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=13) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=13)]
Số nhị phân có thể đổi sang hệ cơ số 32. Do 32 = 2
5. Phải cần 5 ký tự số để biểu đạt dễ dàng.
### Hệ thập lục phân (cơ số 16 hay hệ hexa)[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=14) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=14)]
Số nhị phân có thể đổi được sang
[hệ thập lục phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n) đôi chút dễ dàng hơn. Sự dễ dàng này là do gốc của hệ thập lục phân (16) là số mũ của gốc hệ nhị phân (2). Cụ thể hơn 16 = 2 4. Vậy chúng ta phải cần 4 ký tự số trong hệ nhị phân để có thể biểu đạt được một ký tự số trong hệ thập lục phân.
Bảng liệt kê sau đây chỉ ra cho chúng ta từng ký tự số của hệ thập lục phân, cùng với giá trị tương ứng của nó trong hệ thập phân, và một dãy bốn ký tự số tương đương trong hệ nhị phân.
|
|
|
|
|
|
|
|
Để biến đổi từ hệ thập lục phân sang số nhị phân tương đương, chúng ta chỉ đơn giản thay thế những dãy ký tự số tương đương trong hệ nhị phân:
- 3A
16= 0011 1010 2
- E7
16= 1110 0111 2
Để biến đổi một số nhị phân sang hệ thập lục phân tương đương, chúng ta phải phân nhóm các ký tự thành nhóm của bốn ký tự số (nhóm bốn con số). Nếu số lượng của các con số không phải là bội số của 4 (4, 8, 16...), thì chúng ta chỉ cần thêm các số
**0** vào phía bên trái của con số, còn gọi là [phép độn thêm số](/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_%C4%91%E1%BB%99n_th%C3%AAm_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) ( *padding*). Chẳng hạn:
- 1010010
2= **0**101 0010 nhóm lại cùng với số độn thêm = 52 16
- 11011101
2= 1101 1101 nhóm lại = DD 16
Để biến đổi một số thập lục phân sang số thập phân tương đương, chúng ta nhân mỗi giá trị thập phân của từng con số trong số thập lục phân với số mũ của 16, rồi tìm tổng của các giá trị:
- C0E7
16= (12 × 16 3) + (0 × 16 2) + (14 × 16 1) + (7 × 16 0) = (12 × 4096) + (0 × 256) + (14 × 16) + (7 × 1) = 49.383 10
### Hệ bát phân (cơ số 8)[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=15) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=15)]
Số nhị phân cũng có thể được biến đổi sang
[hệ bát phân](/wiki/H%E1%BB%87_b%C3%A1t_ph%C3%A2n) một cách dễ dàng, vì bát phân dùng gốc 8, và cũng là số mũ của 2 (chẳng hạn 2 3, vậy số bát phân cần 3 ký tự số nhị phân để biểu đạt trọn vẹn một số bát phân). Sự tương ứng giữa các số bát phân và các số nhị phân cũng giống như sự tương đương với tám con số đầu tiên của [hệ thập lục phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_l%E1%BB%A5c_ph%C3%A2n), như đã liệt kê trên bảng trước đây. Số nhị phân 000 tương đương với số bát phân 0, số nhị phân 111 tương đương với số bát phân 7, và tương tự.
|
|
|
|
Phương pháp đổi bát phân sang nhị phân cũng tương tự như cách làm đối với hệ thập lục phân:
- 65
8= 110 101 2
- 17
8= 001 111 2
và từ nhị phân sang bát phân:
- 101100
2= 101 100 2nhóm lại = 54 8
- 10011
2= **0**10 011 2nhóm lại với số độn thêm = 23 8
từ bát phân sang thập phân:
- 65
8= (6 × 8 1) + (5 × 8 0) = (6 × 8) + (5 × 1) = 53 10
- 127
8= (1 × 8 2) + (2 × 8 1) + (7 × 8 0) = (1 × 64) + (2 × 8) + (7 × 1) = 87 10
## Biểu thị số thực[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=16) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=16)]
Những số không phải là số nguyên có thể được biểu thị bằng số mũ âm, và dùng dấu tách biệt phân số (dấu "phẩy") làm cho chúng biệt lập khỏi các con số khác. Lấy ví dụ, số nhị phân 11,01
2 có nghĩa là:
-
**1**× 2 1 (1 × 2 = **2**) cộng **1**× 2 0 (1 × 1 = **1**) cộng **0**× 2 −1 (0 × ½ = **0**) cộng **1**× 2 −2 (1 × ¼ = **0,25**)
Tổng số là 3,25 trong
[hệ thập phân](/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n).
Tất cả các
[nhị thức số hữu tỷ](/w/index.php?title=Nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c_s%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%B7&action=edit&redlink=1) đều có một số nhị phân hữu hạn— Biểu thức nhị phân có một dãy số giới hạn sau điểm chia phân số ( *radix point*). Các [số hữu tỷ](/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89) khác cũng có biểu thị nhị phân ( *binary representation*), song thay vì là một dãy số hữu hạn, một loạt dãy các con số hữu hạn được lặp đi lặp lại, theo một tiến trình vô hạn. Chẳng hạn:
- = = 0.01010101
__01__... 2
- = = 0.10110100 10110100
__10110100__... 2
Hiện tượng biểu thị nhị phân cho một phân thức có thể là một dãy số hữu hạn (
*terminating*) hoặc là một dãy số vô hạn cũng được thấy trong các hệ số dựa trên cơ số khác ( *radix-based numeral systems*). Xem thêm phần giải thích như trong bản phân tích về hệ thập phân. Một biểu hiện tương tự các cách biểu thị phân số hữu hạn, dựa vào thực tế 0,111111... là tổng của [cấp số nhân](/wiki/C%E1%BA%A5p_s%E1%BB%91_nh%C3%A2n) ( *geometric series*) 2 −1 + 2 −2 + 2 −3 +... tức là 1.
Số nhị phân vừa không phải là số hữu hạn, cũng không phải là số vô hạn thì được gọi là
[số vô tỷ](/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89) ( *irrational number*). Chẳng hạn:
- 0.10100100010000100000100.... dãy số có mô hình nhắc lại, nhưng dãy số mô hình nhắc lại này không có giới hạn về số lượng, cho nên được gọi là
[số vô tỷ](/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89)
- 1.0110101000001001111001100110011111110... là một biểu thức nhị phân của (căn bậc hai của 2), một số vô tỷ khác. Số vô tỷ này không có mô hình nhắc lại có thể nhận dạng, song để chứng minh rằng là một số vô tỷ thì chúng ta phải đòi hỏi bằng chứng hơn thế này nữa. Xin xem trong bài về số vô tỷ để được rõ thêm.
## Tếu nhị phân[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=17) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=17)] *Binary is as easy as 1, 10, 11.*(Nhị phân dễ như là 1, 10, 11 vậy.) *I'm just 10 people short of a threesome!*(Tôi chỉ thiếu mỗi 10 người để được một nhóm 3 hú hí.) *There are 10 kinds of people in the world—those who understand binary, and those who don't."*(Chỉ có 10 loại người trên thế gian này mà thôi, loại hiểu nhị phân và loại không hiểu nhị phân..) *11 is the magic number.*(11 là một con số kỳ diệu.)
## Nhị phân sang chữ cái[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=18) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=18)]
- a: 01100001
- b: 01100010
- c: 01100011
- d: 01100100
- e: 01100101
- f: 01100110
- g: 01100111
- h: 01101000
- i: 01101001
- j: 01101010
- k: 01101011
- l: 01101100
- m: 01101101
- n: 01101110
- o: 01101111
- p: 01110000
- q: 01110001
- r: 01110010
- s: 01110011
- t: 01110100
- u: 01110101
- v: 01110110
- w: 01110111
- x: 01111000
- y: 01111001
- z: 01111010
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=19) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=19)]
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=20) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=20)] **Aiton, Eric J. (1985),** [^](#cite_ref-1) *Leibniz: A Biography*, Taylor & Francis, tr. 245–8, [ISBN](/wiki/ISBN) [0-85274-470-6](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-85274-470-6) **Boole, George (2009) [1854].** [^](#cite_ref-2) [(PDF) . New York: Cambridge University Press.](http://www.gutenberg.org/files/15114/15114-pdf.pdf) *An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities* [ISBN](/wiki/ISBN) [9781108001533](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/9781108001533). **Shannon, Claude Elwood (1940).** [^](#cite_ref-3) [. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology.](http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/11173) *A symbolic analysis of relay and switching circuits* [^](#cite_ref-4) [“National Inventors Hall of Fame – George R. Stibitz”](http://www.invent.org/hall_of_fame/140.html). Ngày 20 tháng 8 năm 2008. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010. [^](#cite_ref-5) [“George Stibitz: Bio”](http://stibitz.denison.edu/bio.html). Math & Computer Science Department, Denison University. Ngày 30 tháng 4 năm 2004. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010. [^](#cite_ref-6) [“Pioneers – The people and ideas that made a difference – George Stibitz (1904–1995)”](http://www.kerryr.net/pioneers/stibitz.htm). Kerry Redshaw. Ngày 20 tháng 2 năm 2006. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010. [^](#cite_ref-7) [“George Robert Stibitz – Obituary”](http://ei.cs.vt.edu/~history/Stibitz.html). Computer History Association of California. Ngày 6 tháng 2 năm 1995. Truy cập ngày 5 tháng 7 năm 2010.
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&veaction=edit§ion=21) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n&action=edit§ion=21)]
- Sanchez, Julio; Canton, Maria P. (2007), Microcontroller programming: the microchip PIC, Boca Raton, FL: CRC Press, p. 37,
[ISBN 0849371899](/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0849371899)

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

X-Cache-Status: miss

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

X-Cache: cp1068 miss, cp1055 miss

X-Content-Type-Options: nosniff

Via: 1.1 varnish-v4, 1.1 varnish-v4

Accept-Ranges: bytes

X-UA-Compatible: IE=Edge

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Content-Language: vi

Link: </static/images/project-logos/viwiki.png>;rel=preload;as=image;media=not all and (min-resolution: 1.5dppx),</static/images/project-logos/viwiki-1.5x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 1.5dppx) and (max-resolution: 1.999999dppx),</static/images/project-logos/viwiki-2x.png>;rel=preload;as=image;media=(min-resolution: 2dppx)


markdown:
# Honda blade 110
Honda blade 110 - Tổng hợp tin tức, hình ảnh, đánh giá và video Honda blade 110. Tham gia bình luận Honda blade 110 tại cộng đồng xe máy Việt Nam Contents: 23. Watchers: 0. Views: 2,926.
Trang 1 của 2 trang
Honda blade 110 - Tổng hợp tin tức, hình ảnh, đánh giá và video Honda blade 110. Tham gia bình luận Honda blade 110 tại cộng đồng xe máy Việt Nam Contents: 23. Watchers: 0. Views: 2,926.

Server: Nhat Nguyet Websphere 12.3 build 3.456.234.2600

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Set-Cookie: 2b_session=7e74e678b9093415ec5baaef1a58dc8e; path=/; domain=.2banh.vn; secure; httponly

Cache-control: private, max-age=0


markdown:
# Vespa day
Vespa day - Tổng hợp tin tức, hình ảnh, đánh giá và video Vespa day. Tham gia bình luận Vespa day tại cộng đồng xe máy Việt Nam Contents: 1. Watchers: 0. Views: 324.
Vespa day - Tổng hợp tin tức, hình ảnh, đánh giá và video Vespa day. Tham gia bình luận Vespa day tại cộng đồng xe máy Việt Nam Contents: 1. Watchers: 0. Views: 324.

Set-Cookie: 2b_session=c3396494ef951f9ed51221e910ca5fc7; path=/; domain=.2banh.vn; secure; httponly