markdown:
# Số nguyên tố Mersenne
**Số nguyên tố Mersenne** là một *số Mersenne* (số có dạng lũy thừa của 2 trừ 1: 2 [1] n− 1, một số định nghĩa yêu cầu lũy thừa (n) phải là số nguyên tố) và là một [số nguyên tố](/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91): ví dụ 31 là số nguyên tố Mersenne vì 31 = 2 5− 1, và 31 và 5 là số nguyên tố. [Điều kiện cần](/w/index.php?title=%C4%90i%E1%BB%81u_ki%E1%BB%87n_c%E1%BA%A7n&action=edit&redlink=1) để số M n nguyên tố là *n* là số nguyên tố, 2 4 -1 = 15 là hợp số vì 4 không là nguyên tố, nhưng ngược lại không đúng: ví dụ số Mersenne [2047](/w/index.php?title=2047_(s%E1%BB%91)&action=edit&redlink=1) = [2 11](/wiki/2048_(s%E1%BB%91)) − 1 không là nguyên tố vì nó chia hết cho 89 và 23, mặc dù số 11 là số nguyên tố.
Hiện nay, các số nguyên tố lớn nhất được tìm thấy thường là số nguyên tố Mersenne.
Các số nguyên tố Mersenne có quan hệ chặt chẽ với các
[số hoàn thiện](/wiki/S%E1%BB%91_ho%C3%A0n_thi%E1%BB%87n), nghĩa là các số bằng tổng các ước chân chính của nó. Trong lịch sử, việc nghiên cứu các số nguyên tố Mersenne đã từng bị thay đổi do các liên quan này; vào thế kỷ 4 TCN, [Euclid](/wiki/Euclid) phát biểu rằng nếu M là số nguyên tố Mersenne thì M(M+1)/2 là số hoàn thiện. Vào thế kỷ 18, [Leonhard Euler](/wiki/Leonhard_Euler) chứng minh rằng tất cả các số hoàn thiện [chẵn](/wiki/S%E1%BB%91_ch%E1%BA%B5n_l%E1%BA%BB) đều có dạng này. Không một số hoàn thiện [lẻ](/wiki/S%E1%BB%91_ch%E1%BA%B5n_l%E1%BA%BB) nào được biết, và người ta nghi ngờ rằng chúng không tồn tại.
## Mục lục
## Tìm các số nguyên tố Mersenne[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&action=edit§ion=1)]
Đẳng thức
cho biết rằng
*M n* có thể là số nguyên tố chỉ nếu chính *n*là số nguyên tố, điều đó làm giản lược bớt việc tìm các số nguyên tố Mersenne. Mệnh đề đảo, nói rằng *M*là số nguyên tố nếu n *n*là số nguyên tố là sai. Số nhỏ nhất cho ví dụ này là 2 11-1 = 23×89, là [hợp số](/wiki/H%E1%BB%A3p_s%E1%BB%91).
Đã có các thuật toán nhanh để tìm số nguyên tố Mersenne, do đó hiện nay đã biết các số nguyên tố Mersenne rất lớn.
Bốn số nguyên tố Mersenne đầu tiên , , và đã được biết từ cổ xưa. Số thứ năm, , được tìm thấy vào trước năm 1461; hai số tiếp theo ( và ) tìm thấy bởi
[Cataldi](/w/index.php?title=Pietro_Cataldi&action=edit&redlink=1) vào năm 1588, đồng thời ông còn dự đoán cho các số mũ 23 (bị [Fermat](/wiki/Pierre_de_Fermat) bác bỏ), 29 (bị [Fermat](/wiki/Pierre_de_Fermat) bác bỏ), 37(bị [Euler](/wiki/Leonhard_Euler) bác bỏ). Sau hơn một thế kỷ được kiểm tra bởi [Euler](/wiki/Leonhard_Euler) vào năm 1750 bằng **. Số tiếp theo (trong lịch sử, không theo thứ tự số) là , do Lý thuyết chỉ số** [Lucas](/wiki/Edouard_Lucas)tìm thấy vào năm 1876, sau đó do [Pervushin](/w/index.php?title=Ivan_Mikheevich_Pervushin&action=edit&redlink=1)tìm vào năm 1883. Hai số nữa ( và ) được tìm thấy vào thế kỷ 20, bởi [Powers](/w/index.php?title=R._E._Powers&action=edit&redlink=1)vào năm 1911 và 1914.
Từ thế kỷ 17, các số này được mang tên nhà toán học Pháp
[Marin Mersenne](/wiki/Marin_Mersenne), người đã chứng minh và dự đoán một loạt các số nguyên tố Mersenne với các số mũ: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 31, 67, 127, 257. Danh sách của ông đã mắc một số sai lầm, như bao gồm cả *M* 67 (được [Kohler](/w/index.php?title=Kohler&action=edit&redlink=1) chứng minh là hợp số vào năm [1901](/wiki/1901), cụ thể: ), *M* 257 (được chứng minh là hợp số vào năm [1952](/wiki/1952)), và bỏ quên *M* 61, *M* 89 và *M* 107.
Phương pháp tốt nhất để kiểm tra tính nguyên tố của các số Mersenne được dựa vào sự tính toán một dãy tuần hoàn, được phát biểu đầu tiên bởi
[Lucas](/wiki/Edouard_Lucas) năm 1878 và chứng minh bởi [Lehmer](/w/index.php?title=Derrick_Henry_Lehmer&action=edit&redlink=1) vào những năm 1930. Hiện nay nó được gọi là [kiểm tra Lucas-Lehmer với số Mersenne](/w/index.php?title=Ki%E1%BB%83m_tra_Lucas-Lehmer_v%E1%BB%9Bi_s%E1%BB%91_Mersenne&action=edit&redlink=1). Đặc biệt, ta có thể chứng minh rằng (với ) là số nguyên tố nếu và chỉ nếu *M n* chia hết cho *S*, trong đó và với , . n-2 ![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Primes.png/360px-Primes.png)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Primes.png/360px-Primes.png)
[logarit](/wiki/Logarit)hóa.
Việc tìm các số nguyên tố Mersenne thực sự được cách mạng bởi các máy tính điện tử số. Thành công đầu tiên của tư tưởng này thuộc về số nguyên tố Mersenne,
*M* 521, nhờ nỗ lực khéo léo vào lúc 10:00 P.M. ngày [30-1](/w/index.php?title=30-1&action=edit&redlink=1), [1952](/wiki/1952) khi sử dụng máy tính tự động Western U.S. [National Bureau of Standards](/w/index.php?title=National_Bureau_of_Standards&action=edit&redlink=1) (SWAC) tại [Institute for Numerical Analysis](/w/index.php?title=Institute_for_Numerical_Analysis&action=edit&redlink=1) thuộc [Đại học California tại Los Angeles](/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_California_t%E1%BA%A1i_Los_Angeles), dưới sự điều khiển trực tiếp của [Lehmer](/w/index.php?title=Derrick_Henry_Lehmer&action=edit&redlink=1), sử dụng chương trình viết và chạy bởi GS [R.M. Robinson](/w/index.php?title=Raphael_M._Robinson&action=edit&redlink=1). Nó là số nguyên tố Mersenne đầu tiên tìm thấy sau 38 năm; số tiếp theo, *M* 607, đã được tìm thấy do computer này sau gần hai giờ chạy máy. Ba số tiếp theo — *M* 1279, *M* 2203, *M* 2281 — đã được tìm thấy với cùng chương trình trên sau nhiều tháng nữa. *M* 4253 là số nguyên tố Mersenne đầu tiên là số nguyên tố siêu lớn (trên 1000 chữ số thập phân-titanic), và *M* 44497 là số nguyên tố đẩu tiên có trên 10.000 chữ số thập phân (gigantic).
Đến tháng 9 năm
[2008](/wiki/2008), chỉ mới biết 46 số nguyên tố Mersenne; số lớn nhất đã biết là số (2 43 112 609 − 1). Cũng như nhiều số nguyên tố Mersenne trước đó, nó được tìm ra nhờ dự án [tính toán phân tán](/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_to%C3%A1n_ph%C3%A2n_t%C3%A1n) trên Internet, được biết với tên gọi *Tìm kiếm số nguyên tố Mersenne khổng lồ trên Internet* ( [Great Internet Mersenne Prime Search](//en.wikipedia.org/wiki/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search) - GIMPS).
## Các định lý về số nguyên tố Mersenne[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&action=edit§ion=2)]
- Nếu
*n*là số nguyên dương, theo [định lý nhị thức](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c)ta có thể viết:
- ,
hay
nhờ đặt , , và
*chứng minh*
- Nếu là số nguyên tố, thì là số nguyên tố.
*Chứng minh*
Do
Nếu không là nguyên tố, hoặc trong đó . Do đó, là ước của , hoặc không là nguyên tố.
- Với mọi số nguyên tố p lẻ, ước nguyên tố của M
pluôn có dạng . *Chứng minh*
Gọi
**q** là ước nguyên tố của 2 p - 1 ta có:
- .
Theo
[định lý nhỏ Fermat](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8F_Fermat) ta có:
- .
Từ đó ta có q là ước chung của 2
p - 1 và 2 q - 1 - 1, hay là (*).
Xét bổ đề sau: Nếu a và b là hai số nguyên dương phân biệt thì .
Thật vậy giả sử , suy ra a = k
1d và b = k 2d.
Suy ra:
Tức là bổ đề đã cho là đúng.
Từ bổ đề suy ra: .
Giả sử thì suy ra được , mâu thuẫn với (*). Do đó ta phải có . Do p là số nguyên tố nên hay
*q - 1 = bp*.
Do q là ước của M
p lẻ nên q lẻ, suy ra b = 2k hay **q = 2kp + 1**.
Do 2
p ≡ 1 (mod q) nên 2 p + 1 ≡ 2 (mod q), suy ra là căn bậc hai của 2 theo modulo q, tức nó là nghiệm của:
- .
Theo
[luật tương hỗ bậc hai](/wiki/Lu%E1%BA%ADt_t%C6%B0%C6%A1ng_h%E1%BB%97_b%E1%BA%ADc_hai):
- .
## Danh sách các số nguyên tố Mersenne đã biết[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&action=edit§ion=3)]
|#||
|n |
|M n |Số chữ số trong
|M n |Ngày tìm được||Người tìm||Phương pháp sử dụng|
|1||
|[3](/wiki/3_(s%E1%BB%91)) *cổ đại* [Hy Lạp cổ đại](/wiki/Hy_L%E1%BA%A1p_c%E1%BB%95_%C4%91%E1%BA%A1i) [3](/wiki/3_(s%E1%BB%91)) [7](/wiki/7_(s%E1%BB%91)) *cổ đại* *Hy Lạp cổ đại* [5](/wiki/5_(s%E1%BB%91)) [31](/wiki/31_(s%E1%BB%91)) *cổ đại* *Hy Lạp cổ đại* [7](/wiki/7_(s%E1%BB%91)) [127](/wiki/127_(s%E1%BB%91)) *cổ đại* *Hy Lạp cổ đại* [13](/wiki/13_(s%E1%BB%91)) [8191](/wiki/8191_(s%E1%BB%91)) [1456](/wiki/1456) *Khuyết danh* [17](/wiki/17_(s%E1%BB%91)) [131071](/wiki/131071_(s%E1%BB%91)) [1588](/wiki/1588) [Cataldi](/w/index.php?title=Pietro_Cataldi&action=edit&redlink=1) [19](/wiki/19_(s%E1%BB%91)) [524287](/wiki/524287_(s%E1%BB%91)) [1588](/wiki/1588) [Cataldi](/w/index.php?title=Pietro_Cataldi&action=edit&redlink=1) [2147483647](/wiki/2147483647_(s%E1%BB%91)) [1750](/wiki/1750) [Euler](/wiki/Leonhard_Euler) [2305843009213693951](/wiki/B%E1%BA%ADc_%C4%91%E1%BB%99_l%E1%BB%9Bn_(s%E1%BB%91)) [1883](/wiki/1883) [Pervushin](/w/index.php?title=Ivan_Mikheevich_Pervushin&action=edit&redlink=1) [Chuỗi Lucas](/w/index.php?title=Chu%E1%BB%97i_Lucas&action=edit&redlink=1) [1911](/wiki/1911) [Powers](/w/index.php?title=R._E._Powers&action=edit&redlink=1) [1914](/wiki/1914) [Powers](/w/index.php?title=R._E._Powers&action=edit&redlink=1) [1876](/wiki/1876) [Lucas](/wiki/Edouard_Lucas) [30 tháng 1](/wiki/30_th%C3%A1ng_1)năm [1952](/wiki/1952) [Robinson](/w/index.php?title=Raphael_M._Robinson&action=edit&redlink=1) [30 tháng 1](/wiki/30_th%C3%A1ng_1)năm [1952](/wiki/1952) [25 tháng 6](/wiki/25_th%C3%A1ng_6)năm [1952](/wiki/1952) [7 tháng 10](/wiki/7_th%C3%A1ng_10)năm [1952](/wiki/1952) [9 tháng 10](/wiki/9_th%C3%A1ng_10)năm [1952](/wiki/1952) [8 tháng 9](/wiki/8_th%C3%A1ng_9)năm [1957](/wiki/1957) [Riesel](/w/index.php?title=Hans_Riesel&action=edit&redlink=1) [3 tháng 11](/wiki/3_th%C3%A1ng_11)năm [1961](/wiki/1961) [Hurwitz](/w/index.php?title=Alexander_Hurwitz&action=edit&redlink=1) [3 tháng 11](/wiki/3_th%C3%A1ng_11)năm [1961](/wiki/1961) [11 tháng 5](/wiki/11_th%C3%A1ng_5)năm [1963](/wiki/1963) [Gillies](/w/index.php?title=Donald_B._Gillies&action=edit&redlink=1) [16 tháng 5](/wiki/16_th%C3%A1ng_5)năm [1963](/wiki/1963) [2 tháng 6](/wiki/2_th%C3%A1ng_6)năm [1963](/wiki/1963) [4 tháng 3](/wiki/4_th%C3%A1ng_3)năm [1971](/wiki/1971) [Tuckerman](/w/index.php?title=Bryant_Tuckerman&action=edit&redlink=1) [30 tháng 10](/wiki/30_th%C3%A1ng_10)năm [1978](/wiki/1978) [Noll](/w/index.php?title=Landon_Curt_Noll&action=edit&redlink=1)& [Nickel](/w/index.php?title=Laura_Nickel&action=edit&redlink=1) [9 tháng 2](/wiki/9_th%C3%A1ng_2)năm [1979](/wiki/1979) [8 tháng 4](/wiki/8_th%C3%A1ng_4)năm [1979](/wiki/1979) [Nelson](/w/index.php?title=Harry_Nelson&action=edit&redlink=1)& [Slowinski](/w/index.php?title=David_Slowinski&action=edit&redlink=1) [25 tháng 9](/wiki/25_th%C3%A1ng_9)năm [1982](/wiki/1982) [28 tháng 1](/wiki/28_th%C3%A1ng_1)năm [1988](/wiki/1988) [Colquitt](/w/index.php?title=Walt_Colquitt&action=edit&redlink=1)& [Welsh](/w/index.php?title=Luke_Welsh&action=edit&redlink=1) [20 tháng 9](/wiki/20_th%C3%A1ng_9)năm [1983](/wiki/1983) [6 tháng 9](/wiki/6_th%C3%A1ng_9)năm [1985](/wiki/1985) [19 tháng 2](/wiki/19_th%C3%A1ng_2)năm [1992](/wiki/1992) [Gage](/w/index.php?title=Paul_Gage&action=edit&redlink=1)trên [Cray-2](/w/index.php?title=Cray-2&action=edit&redlink=1)tại [Phòng thí nghiệm Harwell](/w/index.php?title=C%C6%A1_s%E1%BB%9F_Nghi%C3%AAn_c%E1%BB%A9u_v%E1%BB%81_N%C4%83ng_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_Nguy%C3%AAn_t%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1) [[2]](#cite_note-2) [10 tháng 1](/wiki/10_th%C3%A1ng_1)năm [1994](/wiki/1994) [3 tháng 9](/wiki/3_th%C3%A1ng_9)năm [1996](/wiki/1996) [[3]](#cite_note-3) [13 tháng 11](/wiki/13_th%C3%A1ng_11)năm [1996](/wiki/1996) [GIMPS](/w/index.php?title=Great_Internet_Mersenne_Prime_Search&action=edit&redlink=1)/ Joel Armengaud [[4]](#cite_note-4) [24 tháng 8](/wiki/24_th%C3%A1ng_8)năm [1997](/wiki/1997) [[1]](http://www.mersenne.org/primes/2976221.htm) [27 tháng 1](/wiki/27_th%C3%A1ng_1)năm [1998](/wiki/1998) [[2]](http://www.mersenne.org/primes/3021377.htm) [1 tháng 6](/wiki/1_th%C3%A1ng_6)năm [1999](/wiki/1999) [[3]](http://www.mersenne.org/primes/6972593.htm) [14 tháng 11](/wiki/14_th%C3%A1ng_11)năm [2001](/wiki/2001) [[4]](http://www.mersenne.org/primes/13466917.htm) [17 tháng 11](/wiki/17_th%C3%A1ng_11)năm [2003](/wiki/2003) [[5]](http://www.mersenne.org/primes/20996011.htm) * [15 tháng 5](/wiki/15_th%C3%A1ng_5)năm [2004](/wiki/2004) [[6]](http://www.mersenne.org/primes/24036583.htm) * [18 tháng 2](/wiki/18_th%C3%A1ng_2)năm [2005](/wiki/2005) [[7]](http://www.mersenne.org/primes/25964951.htm) * [15 tháng 12](/wiki/15_th%C3%A1ng_12)năm [2005](/wiki/2005) [Curtis Cooper](/w/index.php?title=Curtis_Cooper&action=edit&redlink=1)& [Steven Boone](/w/index.php?title=Steven_Boone&action=edit&redlink=1) [[8]](http://www.mersenne.org/primes/30402457.htm) * [4 tháng 9](/wiki/4_th%C3%A1ng_9)năm [2006](/wiki/2006) [[9]](http://www.mersenne.org/primes/32582657.htm) * [6 tháng 9](/wiki/6_th%C3%A1ng_9)năm [2008](/wiki/2008) * [12 tháng 4](/wiki/12_th%C3%A1ng_4)năm [2009](/wiki/2009) * [23 tháng 8](/wiki/23_th%C3%A1ng_8)năm [2008](/wiki/2008) * [[5]](#cite_note-m48-5) [[6]](#cite_note-6) [tháng 2](/wiki/Th%C3%A1ng_hai)năm [2013](/wiki/2013).
- Chưa khẳng định được có số nguyên tố Mersenne nào nằm giữa số thứ 40 (M
20 996 011) và 48 (M 57 885 161) trong bảng mà chưa được phát hiện hay không, do đó thứ tự các số đó là tạm thời. Một ví dụ là số thứ 29 được phát hiện ra sau số thứ 30 và 31, số thứ 46 cũng được công bố trước số 45 chỉ có 2 tuần.
- Để hình dung độ lớn của số nguyên tố lớn nhất được tìm thấy (số thứ 48), cần có 4 647 trang
[giấy](/wiki/Gi%E1%BA%A5y) [A4](/wiki/Kh%E1%BB%95_gi%E1%BA%A5y#Ti.C3.AAu_chu.E1.BA.A9n_qu.E1.BB.91c_t.E1.BA.BF_.28ISO.29)để biểu diễn số đó với các chữ số trong hệ cơ số 10, 75 chữ số một dòng và 50 dòng một trang. Nếu dùng giấy định lượng 70 [g](/wiki/Gam)/ [m²](/wiki/M%C3%A9t_vu%C3%B4ng), sẽ cần hơn 10 [kg](/wiki/Kil%C3%B4gam)giấy (2.324 tờ) để in thành tập dày khoảng 20 [cm](/wiki/Xentim%C3%A9t).
- Lấy 2 lũy thừa n trừ 1 nhân với số tương ứng thì sẽ cho ra
[số hoàn hảo](/wiki/S%E1%BB%91_ho%C3%A0n_h%E1%BA%A3o).
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&action=edit§ion=4)] [Repunit](/w/index.php?title=Repunit&action=edit&redlink=1) [Số nguyên tố Fermat](/wiki/S%E1%BB%91_Fermat) [Hằng số Erdős–Borwein](/wiki/H%E1%BA%B1ng_s%E1%BB%91_Erd%C5%91s%E2%80%93Borwein) [Prime95](/w/index.php?title=Prime95&action=edit&redlink=1)/ [MPrime](/w/index.php?title=MPrime&action=edit&redlink=1) [Kiểm tra Lucas–Lehmer với các số Mersenne](/w/index.php?title=Ki%E1%BB%83m_tra_Lucas%E2%80%93Lehmer_v%E1%BB%9Bi_c%C3%A1c_s%E1%BB%91_Mersenne&action=edit&redlink=1) [Số Mersenne kép](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_Mersenne_k%C3%A9p&action=edit&redlink=1) [Mersenne twister](/w/index.php?title=Mersenne_twister&action=edit&redlink=1) [Bảng số nguyên tố](/wiki/Danh_s%C3%A1ch_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91)
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&action=edit§ion=5)] **Số Mersenne nếu biểu diễn theo** [^](#cite_ref-1) [hệ nhị phân](/wiki/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n)thì nó sẽ toàn số 1. [^](#cite_ref-2) [Adrian Powell recalls the discovery of the 32nd Mersenne](http://primes.utm.edu/notes/756839.html)Adrian Powell, 2/2006 [^](#cite_ref-3) [LARGEST KNOWN PRIME NUMBER DISCOVERED ON CRAY RESEARCH SUPERCOMPUTER](http://primes.utm.edu/notes/1257787.html)1996 [^](#cite_ref-4) [GIMPS Discovers 35th Mersenne Prime, 2^1398269-1 is the Largest Known Prime](http://www.mersenne.org/primes/1398269.htm)ORLANDO, Fla., ngày 23 tháng 11 năm 1996 [^](#cite_ref-m48_5-0) [“GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 2](http://mersenne.org/various/57885161.htm). 57,885,161-1” *. Truy cập ngày 5 tháng 2 năm 2013.* [Great Internet Mersenne Prime Search](/w/index.php?title=Great_Internet_Mersenne_Prime_Search&action=edit&redlink=1) **Woltman, George.** [^](#cite_ref-6) [“NEW MERSENNE PRIME! TOTALLY MERSENNE THIS TIME! thread”](http://www.mersenneforum.org/showpost.php?p=327763&postcount=372). *mersenneforum*. Truy cập ngày 5 tháng 2 năm 2013.
## Liên kết ngoài[
[sửa](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91_Mersenne&action=edit§ion=6)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thêm thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|[Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), Orlando, Florida](http://www.mersenne.org/) [Prime Mersenne Numbers – History, Theorems and Lists](http://primes.utm.edu/mersenne/index.html)– giải thích [Mersenne numbers](http://mathworld.wolfram.com/MersenneNumber.html)– Wolfram Research/Mathematica [prime Mersenne numbers](http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html)– Wolfram Research/Mathematica *M* q= (8x) 2- (3qy) 2 [Mersenne Proof](http://tony.reix.free.fr/Mersenne/Mersenne8x3qy.pdf)(pdf) *M* q= x 2+ d.y 2 [Math Thesis](http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/jansen.ps)(ps) [Mersenne Numbers & Mersenne Primes Bibliography](http://primes.utm.edu/mersenne/LukeMirror/biblio.htm)with hyperlinks to original publications [Die neue Primzahl ist 39 Kilometer lang](http://taz.de/1/archiv/archiv/?dig=2005/03/11/a0355), 11.03.2005.dpa – reportage about prime Mersenne number – detection in detail (German) [Mersenne prime Wiki](http://mersennewiki.org/index.php/Main_Page) [43rd Mersenne Prime Found](http://mathworld.wolfram.com/news/2005-12-25/mersenne-43/)tại [MathWorld](http://mathworld.wolfram.com/)

X-Cache: cp1053 miss, cp1067 miss


markdown:
Trợ giúp
Thể loại:Xã hội nhân loại
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới:
menu
,
tìm kiếm
Bài chính thể loại:
Xã hội nhân loại
Thể loại con
Thể loại này gồm thể loại con sau.
N
►
Nghiên cứu chủ nghĩa dân tộc
(2 t.l.)
Lấy từ “
https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Thể_loại:Xã_hội_nhân_loại&oldid=10932601
”
Thể loại
:
Nhân chủng học
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Chưa đăng nhập
Thảo luận cho địa chỉ IP này
Đóng góp
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Thể loại
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Đọc
Sửa đổi
Sửa mã nguồn
Xem lịch sử
Khác
Tìm kiếm
Xem nhanh
Trang Chính
Nội dung chọn lọc
Tin tức
Bài viết ngẫu nhiên
Thay đổi gần đây
Phản hồi lỗi
Quyên góp
Tương tác
Hướng dẫn
Giới thiệu Wikipedia
Cộng đồng
Thảo luận chung
Giúp sử dụng
Liên hệ
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Các trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Khoản mục Wikidata
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải về dưới dạng PDF
Bản để in ra
Tại dự án khác
Wikimedia Commons
Ngôn ngữ khác
العربية
Bahasa Indonesia
English
Esperanto
فارسی
한국어
हिन्दी
Ilokano
Italiano
Latina
മലയാളം
Norsk bokmål
Norsk nynorsk
Română
Svenska
Tagalog
ไทย
Türkçe
Українська
اردو
中文
Sửa liên kết
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 07:12 ngày 15 tháng 3 năm 2013.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận
Điều khoản Sử dụng
và
Quy định quyền riêng tư
.
Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của
Wikimedia Foundation, Inc.
, một tổ chức phi lợi nhuận.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wikipedia
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Tuyên bố về cookie
Phiên bản di động

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.04:-77.49:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

Connection: close

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

Content-Language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Accept-Ranges: bytes


markdown:
ditt
Từ điển mở Wiktionary
Bước tới:
dẫn lái
,
tìm
Mục lục
1
Tiếng Na Uy
1.1
Đại từ
1.1.1
Phương ngữ khác
1.2
Tham khảo
Tiếng Na Uy
[
sửa
]
Đại từ
[
sửa
]
ditt
Phương ngữ khác
[
sửa
]
din
Tham khảo
[
sửa
]
Hồ Ngọc Đức,
Dự án Từ điển tiếng Việt miễn phí
(
chi tiết
)
Lấy từ “
https://vi.wiktionary.org/w/index.php?title=ditt&oldid=1558295
”
Thể loại
:
Mục từ tiếng Na Uy
Đại từ
Đại từ tiếng Na Uy
Trình đơn chuyển hướng
Công cụ cá nhân
Chưa đăng nhập
Thảo luận
Đóng góp
Mở tài khoản
Đăng nhập
Không gian tên
Mục từ
Thảo luận
Biến thể
Các hiển thị
Tra
Sửa đổi
Xem lịch sử
Khác
Tìm kiếm
Chuyển hướng
Trang Chính
Cộng đồng
Thay đổi gần đây
Mục từ ngẫu nhiên
Trợ giúp
Thảo luận chung
Quyên góp
Chỉ mục
Ngôn ngữ
Chữ cái
Bộ thủ
Từ loại
Chuyên ngành
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải về dưới dạng PDF
Bản in được
Công cụ
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Tải tập tin lên
Các trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Trích dẫn trang này
Ngôn ngữ định nghĩa
ᏣᎳᎩ
Deutsch
English
Suomi
Malagasy
Nederlands
Svenska
Trang này được sửa đổi lần cuối lúc 05:45 ngày 1 tháng 7 năm 2015.
Văn bản được phát hành theo
Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự
; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Xem
Điều khoản Sử dụng
để biết thêm chi tiết.
Quy định quyền riêng tư
Giới thiệu Wiktionary
Lời phủ nhận
Nhà phát triển
Tuyên bố về cookie
Phiên bản di động

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.04:-77.49:v4; Path=/; secure; Domain=.wiktionary.org

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wiktionary.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

X-Cache: cp1066 miss, cp1067 miss


markdown:
Hoàng Dũng
Hôm nay, ngày 10 tháng 06 năm 2013, vừa tròn 01 năm Phong trào Con đường Việt Nam ra đời. Mục tiêu của Phong trào là làm cho
**Quyền Con Người** được tôn trọng và bảo vệ trên hết, bình đẳng tại Việt Nam để người dân có thể tự tin sử dụng đầy đủ mọi quyền pháp định của bản thân để làm chủ đất nước và làm chủ cuộc sống của mình. Đây chính là lý do mà tôi - một người trẻ quan tâm đến hiện tình xã hội đã bước hẳn ra ngoài ánh sáng mà tham gia vào Phong trào.
Nhiều năm trước kia, tôi đã quan tâm đến những sự việc xảy ra quanh mình. Quan tâm âm thầm lặng lẽ. Quan sát, tìm hiểu và tự lý giải cho mình những sự việc ấy. Không biết tôi sẽ cứ âm thầm như vậy đến khi nào, nếu chưa có sự xuất hiện của Phong trào. Và rồi, ngày 10/06/2012, sau khi đọc lời phát động của anh Lê Thăng Long, tôi à lên mà rằng: Đây rồi, đây là con đường mình sẽ đi. Phong trào này phù hợp với tất cả những gì mình mong muốn từ trước tới nay: Không đảng phái, không lật đổ, không tham vọng chính trị, không tấn công... Tôi chỉ muốn góp sức của mình vào xã hội, để xã hội này ngày càng tốt đẹp hơn. Tôi muốn trả nợ cho xã hội, vì những gì tôi đã nhận được.
Một năm trôi qua, tôi chưa có đóng góp gì cho Phong trào Con đường Việt Nam nói riêng và phong trào làm cho xã hội tốt đẹp hơn nói chung, nhưng tôi lại có được rất nhiều. Thật may mắn cho tôi. Tôi có thêm rất nhiều người bạn, từ khắp mọi nơi. Thứ mà tôi có được rất ít khi còn làm kinh tế.
Hôm nay, kỷ niệm 01 năm ra đời của Phong trào Con đường Việt Nam, mà tôi là một thành viên. Tôi hy vọng rằng trong năm thứ hai này, nhiều người hơn nữa biết sự có mặt của Phong trào này bên cạnh những người quan tâm đến tình hình xã hội hiện tại của Việt Nam. Tôi mong chúng ta cùng nhau góp sức, trong khả năng của mình, làm cho nơi mình đang sống ngày một tốt đẹp hơn, bớt đi những sự thiếu tôn trọng quyền con người của bất cứ ai. Cuộc đời của một con người cũng không phải là dài, đừng để khi đã già, ta mới thấy có lỗi vì chẳng đóng góp gì được cho xã hội, chẳng lên tiếng hay hành động khi thấy những sự bất công trước mắt.
Giữa hai con đường, một gập ghềnh khúc khuỷu, đầy nguy hiểm chực chờ và một đại lộ phong quang, chắc nhiều người sẽ chọn đại lộ. Cả hai đều sẽ đến đích, nhưng chắc người chạy đại lộ sẽ không có nhiều kỷ niệm bằng người kia, chưa nói đến việc anh ta không biết tự hỏi rằng: Ủa, ai đã làm nên đại lộ này cho mình chạy vậy?
Chào mừng một năm xuất hiện - Phong trào Con đường Việt Nam!
Khi đăng lại bài vở từ Dân Luận, rất mong các bạn ghi rõ nguồn và
**chèn đường dẫn (link)** tới trang Dân Luận để giúp chúng tôi phát triển. Xin chân thành cảm ơn!
## Hãy chia sẻ suy nghĩ của bạn
## 0 phản hồi

WARC-Truncated: length

X-Generator: Drupal 7 (http://drupal.org)

Server: cloudflare-nginx

Cache-Control: no-cache, must-revalidate

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Content-Type: text/html; charset=utf-8