text:
Chào mừng đến với diễn đàn QTKD789K34
Hãy đăng ký ngay để gia nhập ngôi nhà thân thương của chúng ta
Tìm kiếm
Display results as :
Số bài
Chủ đề
Advanced Search
Chào mừng bạn đến với diễn đàn của
giảng đường
quản trị kinh doanh 7, 8, 9 k34
trường
Đại học Kinh Tế TP.Hồ Chí Minh
CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
5
5
3
::
Đại học Kinh Tế TP.HCM - QTKD - QTCL
::
Góc Học Tập QTKD3 - QTCL
::
Quản trị học
Share
|
CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
Tác giả
Thông điệp
dungkieuvan
Admin
Tổng số bài gửi
:
104
Đến từ
:
hồ chí minh
Tiêu đề: CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
9th June 2010, 7:26 pm
I- QUYẾT
ĐỊNH QUẢN TRỊ VÀ CÁC HÌNH THỨC CỦA QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ.
1-
Quyết định quản trị.
Có thể nói, phần lớn thời gian làm
việc của nhà quản trị là dành cho việc đề ra quyết định. Nhất là đối với các
quản trị viên cấp cao của tổ chức/doanh nghiệp, ở mọi thời điểm họ luôn đối mặt
với nhiều vấn đề cần đưa ra quyết định; từ những quyết định đơn giản đến phức
tạp, từ quan trọng cho đến ít quan trọng, từ lớn cho đến nhỏ.
Quản trị là việc ra quyết định, đó là sự khác biệt chu
yếu giữa công việc của người quản trị và những người khác trong tổ chức. Tuy
mỗi loại quyết quyết định có sự khác nhau về nội dung, nhưng chúng có chung
những đặc điểm sau:
- Trước hết,
quyết định quản trị là sản phẩm
của chủ thể quản trị
. Đặc điểm của sản phẩm này không như những sản
phẩm thông thường khác (ti vi, xe máy…), trong đó chứa đựng một hàm lượng khoa
học cao, đòi hỏi người làm “sản xuất” ra nó phải có sự sáng tạo và đầu tư rất
lớn về trí tuệ, công sức và tiền bạc…
- Khi
“sản phẩm” được đem sử dụng, nó trở thành công cụ đắc lực để thực hiện quyền
lực của nhà quản trị.
- “Giá trị sử dụng” của nó, nhằm để giải quyết
một vấn đề đã thực sự chín mùi, cấp thiết; tăng cường hay khắc phục vấn đề đó
trở nên tốt hơn. Chẳng hạn, khắc phục việc vi phạm giờ giấc lao động đang diễn
ra khá phổ biến trong tổ chức hay tăng cường (thúc đẩy) mạnh mẽ hơn nữa phong
trào thi đua lao động tập thể vốn đã có từ trước.
-
Chất lượng của các quyết định quản trị phụ thuộc vào hai yếu tố “nguyên liệu”
cơ bản nhất, đó là chất lượng thông tin và năng lực ra quyết định.
2-
Các hình thức của quyết định quản trị.
Quyết định quản trị được biểu hiện dưới hai hình thức: văn
bản và phi văn bản.
a-
Hình thức văn bản:
Thường được sử dụng khá phổ biến trong những quyết định mang
tính chất quan trọng, như: nghị quyết, quyết định, thông tư, thông báo, quy
định… được trình bày trên giấy hoặc trên các linh kiện điện tử.
b-
Hình thức phi văn bản:
Là
hình thức không phải bằng văn bản, như: sử dụng ngôn ngữ lời nói để giao nhiệm
vụ cho cá nhân hay tập thể; yêu cầu hay hướng dẫn ai làm một việc gì đó, nó
thường được sử dụng trong những trường hợp quyết định ít quan trọng và mang
tính tác nghiệp.
Ngoài hình thức sử dụng bằng lời, đôi khi quyết định quản
trị còn được thể hiện dưới hình thức không lời (bằng hành động), như: gật đầu,
xua tay, phất cờ làm hiệu lệnh…
Trong các hình thức của quyết định,
hình thức quyết định bằng văn bản có ý nghĩa quan trọng nhất trong quản trị tổ
chức/doanh nghiệp. Bỡi vì:
-
Nó là phương tiện thông tin đầy đủ,
chính xác nhất.
-
Là phương tiện lưu trử, sử dụng
thuận tiện khi cần.
-
Là phương tiện xác định nhiệm vụ các
cá nhân, tập thể, đồng thời làm tiêu chuẩn kiểm tra, giám sát các hoạt động.
II- CHỨC
NĂNG, YÊU CẦU CỦA QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ.
1-
Các chức năng của quyết định quản trị.
Chức
năng của quyết định quản trị biểu hiện nội dung mà một quyết định cần làm rõ,
qua đó cho ta thấy ý nghĩa của nó trong đời sống của một tổ chức/doanh nghiệp.
a-
Chức
năng định hướng.
Bạn
thử đặt câu hỏi:
- Ta sẽ
thu được cái gì sau khi thực hiện quyết định này?
- Để đạt
được cái gì đó, ta phải làm những công việc gì? làm việc đó như thế nào? khi
nào làm? khi nào kết thúc?
Nếu
một quyết định quản trị có khả năng thỏa mãn các câu hỏi trên, người ta gọi đó
là quyết định có chức năng định hướng hoạt động cho đối tượng. Ngược lại, nó sẽ
không làm được chức năng định hướng.
b- Chức năng đảm bảo.
Giả định
Bạn là một người lãnh đạo, Bạn thử nghĩ xem sẽ sử dụng cái gì, bằng cách nào để
tác động đến đối tượng quản trị mà không cần sử dụng các quyết định quản trị?
Điều đó là không thể, và do đó quyết định quản trị có chức năng đảm bảo các
công việc được tiến hành trong tương lai.
c- Chức năng phối hợp.
Mỗi quyết
định quản trị thường có liên quan đến nhiệm vụ, trách nhiệm của nhiều cá nhân
hay bộ phận trong tổ chức. Trong quá trình thực hiện quyết định, Bạn có cho
rằng, những hiện tượng sau đây có thể xảy ra không?
- Có sự
chồng chéo nhiệm vụ, trách nhiệm giữa cá nhân này với cá nhân khác; bộ phận này
với bộ phận khác?
- Có nhiệm
vụ nào đó bị bỏ sót, không có người làm?
- Hoặc các
nhiệm vụ đó có mâu thuẫn với nhau không?
Nếu một
trong những điều đó xảy ra, có nghĩa là quyết định quản trị không làm được chức
năng phối hợp. Ngược lại, quyết định này làm được chức năng phối hợp.
d- Chức năng cưỡng bức và động viên.
- Một
người nào đó không thực hiện quyết định của cấp trên thì điều gì sẽ xảy ra đối
với họ? Chắc chắn họ sẽ nhận một mức hình phạt nhất định tuỳ theo trường hợp cụ
thể, hoặc ít nhất họ cũng sẽ bị những lời chê trách từ người lãnh đạo. Điều đó,
người ta gọi là quyết định quản trị có chức năng cưỡng bức. Thật vậy, quyết
định quản trị là một mệnh lệnh, bắt buộc phải thi hành.
- Ngược
lại, nếu họ hoàn thành xuất sắc quyết định của cấp trên thì họ sẽ nhận được
những phần thưởng nhất định tuỳ theo trường hợp cụ thể, hoặc ít nhất họ cũng nhận được những lời khen ngợi từ người
lãnh đạo. Điều đó, người ta gọi quyết định quản trị có chức năng động viên.
Với ý
nghĩa động viên, các quyết định quản trị còn là một thách thức năng lực cấp
dưới, khi họ hoàn thành được nhiệm vụ mang tính thách thức, họ cảm thấy tự hào
về sự cống hiến của mình, là nguồn động viên to lớn đối với họ.
2-
Các yêu cầu của quyết định quản trị.
Một
quyết định có hiệu lực, hiệu quả chỉ khi nào nó đảm bảo được các yêu cầu sau
đây:
a-
Có căn cứ khoa học.
Đây là một trong những yêu cầu cơ bản và quan trọng nhất
trong quá trình đề ra quyết định quản trị. Cơ sở khoa học của các quyết định
quản trị thể hiện:
-
Phù hợp với các yêu cầu quy luật, xu
thế khách quan của thời đại. Không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người ra
quyết định.
-
Quyết định dựa trên cơ sở vận dụng
các phương pháp khoa học.
-
Quyết định phù hợp với mục tiêu,
điều kiện hoàn cảnh cụ thể của tổ chức. Là cơ sở đảm bảo quyết định mang tính
khả thi.
b-
Đảm bảo tính thống nhất.
Mỗi quyết định là một bộ phận trong một hệ thống các quyết
định của tổ chức. Tính thống nhất của các quyết định thể hiện:
-
Đảm bảo tác động về một hướng, đó là
mục tiêu của tổ chức.
-
Giữa chúng không có sự mâu thuẫn
hoặc trái ngược nhau, phủ định nhau. Vì vậy, những quyết định nào không còn phù
hợp phải được thay thế bằng những quyết định mới, thoả mãn với những điều kiện
mới.
c-
Đúng thẩm quyền.
Trong thực tế có nhiều quyết định quản trị được ban hành
không đúng thẩm quyền, chủ yếu là vượt thẩm quyền hoặc trái với chức năng. Để
có những quyết định không trái với pháp luật, có hiệu lực thi hành cần phải
được ban hành:
-
Trong phạm vi quyền hạn của tổ chức
hoặc cá nhân do các cơ quan quản lý nhà nước quy định.
-
Nội dung của quyết định không trái
với nội dung các văn bản pháp luật.
-
Đúng thủ tục và thể thức của một văn
bản hành chính.
d-
Kịp thời.
Tính kịp thời là một yêu cầu nghiêm ngặc của các quyết định
quản trị. Bỡi vì, sự không kịp thời của nó không những không tạo ra hiệu quả mà
đôi khi gây ra hậu quả to lớn cho tổ chức/doanh nghiệp. Sau đây là một số ví
dụ, chúng ta hình dung xem điều gì sẽ xảy ra cho các doanh nghiệp này?
-
Một ngân hàng đang bắt đầu thực hiện
quyết định trước đó, nâng lãi suất tiền gửi trong khi Ngân hàng này đã thừa
vốn.
-
Một công ty đang bắt đầu thực hiện
quyết định trước đó, tung ra thị trường một sản phẩm mới trong khi thị hiếu
khách hàng đã thay đổi.
-
Một khách sạn đang thực hiện một
quyết định trước đó, giảm giá tiền cho thuê phòng trong khi khách du lịch bắt
đầu tăng…
e-
Cụ thể.
Cụ thể, một yêu cầu không thể thiếu được của tất cả các
quyết định quản trị. Vì, không ai có thể thực hiện được một quyết định mà trong
đó không chỉ rõ thời gian thực hiện, đối tượng áp dụng và phạm vi điều chỉnh…
Tuy nhiên, mức độ quy định cụ thể sẽ không giống nhau trong
từng loại quyết định khác nhau. Chẳng hạn, những quyết định chiến lược mức độ
cụ thể sẽ thấp hơn so với các quyết định tác nghiệp. Thông thường, những quyết
định như vậy người ta phải thông qua hệ thống các văn bản hướng dẫn, nhằm cụ
thể hoá hành động cho quá trình tổ chức thực hiện quyết định.
f-
Tính tối ưu.
Quyết định quản trị thực chất là một phương án hành động
được lựa chọn nhằm giải quyết một vấn đề nảy sinh trong quá trình hoạt động của
tổ chức.
Một quyết định được xây dựng dựa trên một phương án tối ưu,
theo lý thuyết là quyết định có hiệu quả cao nhất. Xét ở góc nhìn tổng quát,
hiệu quả của một quyết định quản trị thể hiện:
-
Độ thoả mãn các mục tiêu của tổ chức
cao nhất.
-
Phù hợp với những ràng buộc của
quyết định.
-
Đạt được sự đồng thuận ở mức nhiều
nhất của các thành viên trong tổ chức.
g-
Phù hợp với quy phạm của văn bản hành chính
.
Đối với các quyết định bằng văn bản, thì yêu cầu này là mang
tính bắt buộc. Bỡi vì, văn bản hành chính không có số-ngày-chữ ký của người có
thẩm quyền-con dấu hợp lệ…thì nó không có giá trị thi hành.
dungkieuvan
Admin
Tổng số bài gửi
:
104
Đến từ
:
hồ chí minh
Tiêu đề: Re: CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
9th June 2010, 7:27 pm
III- PHÂN LOẠI CÁC QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ.
1- Căn cứ vào tính chất của quyết định:
- Quyết định chiến lược.
- Quyết định chiến thuật.
- Quyết định tác nghiệp.
2- Căn cứ theo thời gian tác động của quyết định:
- Quyết định dài hạn.
- Quyết định trung hạn.
- Quyết định ngắn hạn.
3- Căn cứ vào phạm vi tác động của quyết định:
- Quyết định toàn cục.
- Quyết định bộ phận.
- Quyết định chuyên đề.
4- Căn cứ theo nội dung các chức năng quản trị:
- Quyết định kế hoạch.
- Quyết định tổ chức.
- Quyết định điều khiển.
- Quyết định kiểm tra.
5- Căn cứ theo lĩnh vực hoạt động quản trị:
- Quyết định chất
lượng.
- Quyết định tiếp
thị.
- Quyết định sản
xuất.
- Quyết định tài
chính.
- Quyết định nhân sự.
6- Căn cứ cấp ra quyết định:
- Quyết định cấp cao.
- Quyết định cấp trung.
- Quyết định cấp thấp.
7
- Căn cứ theo cách thức soạn thảo quyết định:
- Quyết định theo mẫu có sẵn.
- Quyết định không theo mẫu có sẵn.
8- Căn cứ theo hình thức của quyết định:
- Quyết định bằng văn bản.
- Quyết định bằng lời nói.
- Quyết định không lời.
9- Căn cứ quy mô của
quyết định:
-
Quyết định lớn.
-
Quyết định nhỏ.
IV- QUY
TRÌNH RA QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
Quy
trình ra quyết định quản trị phản ánh nội dung các bước công việc cần thiết
phải làm nhằm đưa ra một quyết định quản trị hợp lý nhất. Tuỳ theo quan điểm
của từng người, các nội dung này có thể không hoàn toàn thống nhất nhau, nhưng
nhìn chung một quy trình gồm 6 bước sau đây đã được trình bày khá phổ biến
trong các giáo trình Quản trị học hiện nay.
(Xem hình minh hoạ)
1- Xác
định vấn đề cần ra quyết định.
Bước
này giúp ta trả lời thỏa đáng các câu hỏi sau:
- Vấn đề cần ra quyết định là vấn đề gì, đơn
giản hay phúc tạp? Chẳng hạn, quyết định về lương bỗng; quyết định về điều động
cán bộ; quyết định khen thưởng-kỷ luật nhân viên; quyết định trong sản xuất
kinh doanh…
- Mục đích của quyết định là gì? Nhằm khắc
phục, hoặc tăng cường cho vấn đề nào đó trở nên tốt hơn?
- Ý nghĩa và tính cấp
thiết của vấn đề, vấn đề đó đã thực sự chín mùi chưa?
-
Vấn đề cần ra quyết định có thể diễn
biến khác không?
Để
thuận tiện cho việc tiến hành công việc ở bước này, chúng ta nên bày trên giấy.
Khi nhận thấy các câu hỏi được trả lời thỏa đáng thì tiến tới bước tiếp theo.
2- Xác
định mục tiêu của quyết định.
Mục
tiêu của quyết định là cái chuẩn để sau này chúng ta tiến hành đánh giá.
Nó phải được lượng hóa thành những chỉ
tiêu cụ thể. Chẳng hạn, khi quyet định điều chỉnh tiền lương cần phải đạt những
mục tiêu cơ bản nào? Để đạt được những mục tiêu cơ bản đó cần đánh giá thông
qua những chỉ tiêu nào?
Ngoài
ý nghĩa nêu trên, mục tiêu còn có nhiều ý nghĩa khác: là cơ sở để tiến hành các
bước tiếp theo, đặc biệt là cho sự lựa chọn các phương án-giải pháp tối ưu của
quyết định.
3-
Thu thập thông tin.
Mặc
dù, chúng ta đã tổ chức hệ thống thông tin quản trị tốt, nhưng trước khi quyết
định một vấn đề nào đó cũng cần phải thu thập thêm những thông tin cần thiết.
Đây là việc làm có ý nghĩa, nó đảm bảo tính phù hợp của các quyết định. Ngoài
nguồn thông tin hệ thống thông tin quản trị cung cấp, các nguồn thông tin khác
cần tìm kiếm có thể:
-
Cấp trên, cấp dưới, đồng nghiệp.
-
Dịch vụ cung cấp thông tin.
-
Trên Internet.
-
Khách hàng, nhà cung cấp.
-
Chuyên gia.
-
Sách báo, thư viện, tài liệu, báo
cáo nội bộ.
-
Khảo sát thực địa.
-
Từ các cơ quan quản lý nhà nước…
4-
Xem xét các ràng buộc của quyết định.
Trong
bước này cần làm rõ các nội dung sau:
-
Thời gian có đủ để tiến hành các
công việc đi đến quyết định không?
-
Thông tin có đáng tin cậy? Nếu
không, có cần kiểm tra lại tính chính xác của thông tin không?
-
Có bị hạn chế các nguồn tài nguyên
như: tiền bạc, cơ sở vật chất, các phương tiện để thực hiện quyết định?
-
Có hạn chế bỡi quyền hạn, năng lực
ra quyết định?
-
Các ràng buộc pháp lý như: các quy
định của cấp trên, của luật pháp … có gì sai trái không?
5-
Xây dựng các phương án-giải pháp khả năng và chọn
phương án-giải pháp tối ưu.
Trong
bước này chúng ta có thể chia thành hai
bước nhỏ hơn.
a-
Xây dựng các phương án-giải pháp khả năng.
-
Phương án-giải pháp khả năng là
phương án- giải pháp có khả năng áp dụng chúng trong tương lai. Việc xây dựng
nhiều phương án-giải pháp khả năng nhằm giúp chúng ta có nhiều cơ hội chọn lựa
phương án-giải pháp tối ưu, đảm bảo quyết định được thực thi trong tương lai.
-
Tùy theo tính chất phức tạp và qui
mô của vấn đề mà nên chọn số lượng các phương án-giải pháp tương xứng. Nếu vấn
đề phức tạp, phạm vi tác động rộng thì nên xây dựng nhiều phương án-giải pháp
để lựa chọn; ngược lại những quyết định nhỏ thì cũng không cần xây dựng nhiều
phương án.
b-
Đánh giá phương án-giải pháp và chọn phương
án-giải pháp tối ưu.
-
Mỗi phương án-giải pháp đều có những
ưu- nhược điểm nhất định. Đánh giá phương án-giải pháp là việc phân tích
ưu-nhược điểm và dự đoán kết quả (kể cả hậu quả) của từng phương án khi được áp
dụng.
-
Chọn phương án-giải pháp tối ưu là
chọn phương án-giải pháp có nhiều ưu điểm nhất (tốt nhất) trong các phương án
lựa chọn; không nên hiểu phương án-giải
pháp tối ưu là phương án-giải pháp hoàn toàn không có nhược điểm.
-
Xét trên phương diện lý thuyết, mặc
dù đã chọn phương án-giải pháp tối ưu, nhưng thực tế cũng không loại trừ khả
năng quyết định kém hiệu quả, không khả thi. Vì vậy, bên cạnh việc chọn phương
án tối ưu đồng thời có phương án dự phòng.
6- Ra quyết định.
Đây
là bước cuối của qui trình ra quyết định và là bước bắt đầu của một quá trình
khác, quá trình tổ chức thực hiện quyết định; do đó tầm quan trọng của nó không
hề suy giảm so các bước khác.
Những
quyết định quan trọng nên tiến hành bằng hai bước, dự thảo và chính thức. Trước
khi có quyết định chính thức chúng ta phải tiến hành tham khảo (thảo luận) ý
kiến của nhiều người, nhằm khai thác trí tuệ của tập thể, làm cho quyết định
quản trị trở nên hoàn thiện hơn.
Hiệu
quả các quyết định quản trị không chỉ dừng lại ở sự hoàn thiện của chính bản
thân nó, mà còn phụ thuộc vào các bước tiếp theo như: phổ biến quyết định và tổ
chức thực hiện quyết định. Vì vậy, chỉ quan tâm đến tính đúng đắn của quyết
định không thôi thì chưa đủ, mà còn phải quan tâm đến hiệu quả cuối cùng, đó là
sự thỏa mãn đến mức độ nào các mục tiêu của quyết định đã đặt ra.
V- KỸ THUẬT RA QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ.
1- Các trường hợp của quyết định.
- Ra quyết định trong điều kiện chắc chắn.
Là trường hợp ra quyết định trong điều kiện có thông tin đầy
đủ và đáng tin cậy, quản trị viên có năng lực ra quyết định.
- Ra quyết định trong điều kiện có rủi ro.
Là trường hợp ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn
lắm, có thể do thiếu thông tin, có thể do năng lực ra quyết định quản trị kém.
- Ra quyết định trong điều
kiện không chắc chắn
. Là
trường hợp ra quyết định trong điều kiện không có thông tin đầy đủ, độ tin cậy
của thông tin thấp, năng lực ra quyết định quản trị kém. Đây là trường hợp tồi
tệ nhất, nếu phải ra quyết định trong điều kiện này thì các nhà quản trị cần có
thời gian tương đối dài, có khả năng tổ chức thu thập-tập hợp nhiều ý kiến của
nhiều đối tượng khác nhau.
2- Mô hình ra quyết định.
a-
Mô hình 1:
Các nhà quản trị quyết định trên
những thông tin họ có được và đáng tin cậy tại thời điểm đó.
b- Mô hình 2:
Các nhà
quản trị thu thập những thông tin từ các thuộc cấp. Sau đó, họ tự quyết định.
c- Mô hình 3:
Các
nhà quản trị trao đổi thuộc cấp có liên quan để lắng nghe ý kiến của họ (không
tập hợp ý kiến). Sau đó, nhà quản trị quyết định.
d- Mô hình 4:
Các nhà quản trị trao đổi với tập thể và tập hợp ý kiến
chung của họ. Sau đó, nhà quản trị quyết định, nội dung quyết định đó có thể là
có hoặc không có ý tưởng của tập thể.
e- Mô hình 5:
Các
nhà quản trị trao đổi tập thể. Sau đó, cùng tập thể đề ra quyết định. Dưới đây
là bản tổng hợp các mô hình ra quyết định.
Trong
mỗi mô hình ra quyết định nêu trên đều có những ưu, nhược điểm rất khác nhau.
Vì vậy, việc chọn mô hình nào tốt nhất còn tùy thuộc vào tình huống cụ thể.
3- Các tình huống và sự lựa chọn mô hình quyết
định phù hợp.
a- Các yếu tố của tình
huống.
Có
nhiều tếu tố ảnh hưởng đến chất lượng của quyết định quản trị, nhưng chủ yếu và
cơ bản nhất vẫn là yếu tố thông tin và năng lực ra quyết định.
- Yếu tố
thông tin:
§
Lượng thông tin đầy đủ và chất lượng
tốt, sau đây ghi tắt là: ĐẦY ĐỦ.
§
Lượng thông tin không đay đủ và chất
lượng kém, sau đây ghi tắt là: KHÔNG ĐẦY ĐỦ.
- Yếu tố
năng lực ra quyết định:
§
Có năng lực, sau đây ghi t8át là:
TỐT.
§
Thiếu năng lực, sau đây ghi tắt là:
KÉM.
b- Lựa chọn mô hình quyết
định (xem hình).
Trên đây, là những gợi mở cho việc lựa
chọn các mô hình ra quyết định phù hợp với các tình huống. Nhưng trong thực tế
cần phải được nghiên cứu tình huống một cách kỹ lưỡng, thận trọng hơn. Vì các
quyết định quản trị còn chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố khác. Hơn nữa, việc
phân chia mức độ ảnh hưởng của các yếu tố (tốt-kém, đầy đủ-không đầy đủ) như
trên mang tính tương đối, nó chưa phản ánh đúng mức độ ảnh hưởng của từng yếu tố.
4- Một số nguyên nhân ảnh hướng đến việc ra quyết
định kém hiệu quả.
- Ra quyết định trong điều kiện thông tin không
đầy đủ, chất lượng thông tin kém hoặc năng lực ra quyết định kém, thiếu kinh
nghiệm. Đây là những nguyên nhân cơ bản, chủ yếu nhất, do đó chúng ta cần phải
có sự quan tâm đặc biệt đến chúng.
- Bảo thủ, quá tin tưởng vào kinh nghiệm quá
khứ của bản thân, hay đánh giá quá cao về nó. Tình trạng đó, dễ đi theo những
lối mòn không còn phù hợp với thực tại đã và đang thay đổi.
- Quyết định mang tính thỏa hiệp, xa rời mục
tiêu, bỏ qua những nội dung chính đáng lẽ phải có trong quyết định. Khi nhà
quản trị phải đối mặt với những vấn đề phức tạp, động chạm đến quyền lợi của
nhiều người thì sự thỏa hiệp trong chừng mực nào đó cũng có thể chấp nhận được,
nhưng tuyệt đối không bao giờ xa rời mục tiêu để thỏa hiệp.
- Việc ra quyết định dựa trên những cảm xúc
(bức xúc) cá nhân, thiếu cơ sở khoa học chắc chắn.
- Sự thiếu thận trọng hoặc quá cầu toàn trong
việc ra quyết định đều dẫn tới quyết định kém hiệu quả.
- Tầm nhìn hạn hẹp. Không xác định đúng vấn đề
cần quyết định, phương án cần lựa chọn. Không tiên liệu hết những diễn biến bất
thường.
-
Thời gian không đủ để hoàn thiện các bước ra quyết định.
V-
QUY TRÌNH THỰC HIỆN QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ.
Quy trình thực hiện quyết định quản trị thể hiện nội dung
các bước công việc của hoạt động này. Một quyết định được xây dựng dù tốt đến
đâu cũng có thể kém hiệu quả nếu không được tổ chức thực hiện tốt. Còn nhiều ý
kiến khác nhau, nhưng nhìn chung nội dung
6 bước của quy trình này được trình bày khá phổ biến trong nhiều giáo trình
quản trị học hiện nay. (xem sơ đồ minh họa).
1- Truyền đạt quyết định.
Truyền đạt quyết định là bước đầu tiên trong quá trình thực
hiện quyết định quản trị, nó không thể thiếu ở bất kỳ một quyết định nào nếu
muốn nó đi vào đời sống của tổ chức.
Giai
đoạn truyền đạt quyết định cũng có ảnh hưởng đáng kể đến hiệu quả của một quyết
định quản trị. Điều dễ hiểu là quyết định dù
đúng đắn đến đâu, nếu truyền đạt không tốt thì thông tin sẽ mất mát hoặc sai
lệch, dẫn đến việc thực hiện sai, kém hiệu quả.
2- Lập kế
hoạch thực hiện quyết định.
Bao
gồm các nội dung:
- Đề ra những việc cần phải làm, tuần tự tiến
hành các công việc.
- Xác định những tiêu chuẩn – yêu cầu của công
việc.
- Xác định thời gian bắt đầu và kết thúc.
Trong đó có các phân đoạn của quá trình thực hiện.
- Xác định các điều kiện vật chất và phi vật
chất đề thực hiện quyết định.
3- Tổ chức
thực hiện quyết định.
Bao gồm các nội dung:
- Xác định các bộ phận và cá nhân thực hiện
quyết định.
- Giao nhiệm vụ, trách nhiệm cho các bộ phận,
cá nhân, kèm theo là các điều kiện, phương tiện cần thiết.
- Qui định mối liên hệ giữa các bộ phận, nhằm
đảm bảo sự phối hợp hoạt động giữa các bộ phận và cá nhân được ăn khớp, nhịp
nhàng.
4- Điều
hành trong quá trình thực hiện quyết định.
Bao gồm các nội dung:
- Hướng dẫn, chỉ bảo, sai khiến.
- Đôn đốc, nhắc nhở.
- Động viên, khuyến khích.
5- Kiểm tra việc thực hiện quyết định.
- Nhằm phát hiện những sai lệch so với các yêu
cầu của kế hoạch.
- Lên kế hoạch điều chỉnh nếu phát hiện có sự
sai lệch cần điều chỉnh.
- Tổ chức thực hiện việc điều chỉnh.
6- Sơ, tổng kết đánh giá việc thực hiện quyết
định.
- Sơ, tổng kết là một nhiệm vụ không thể thiếu
đối với các nhà quản trị. Nó được tiến hành sau khi đã hoàn thành xong một
quyết định (một công việc) nào đó, hoặc đã thực hiện chúng sau một thời gian
(tháng, quí, năm…) nhất định.
- Mục đích của sơ, tổng kết nhằm đánh giá kết
quả hoạt động so với yêu cầu, mục tiêu đề ra ban đầu. Trên cơ sở đó tìm ra các
nguyên nhân (kể cả thành công và thất bại), rút ra những bài học kinh nghiệm
cho lần sau, cho thời kỳ tiếp theo.
Tóm lại:
Môi
trường, thông tin và quyết định quản trị là những yếu tố cơ bản có ảnh hưởng to
lớn trong quá trình quản trị một tổ chức/doanh nghiệp. Những yếu tố này có liên
hệ mật thiết với nhau. Trong đó:
-
Môi trường được xem là một căn cứ
khách quan của hoạt động quản trị nói chung và thông tin cũng như quyết định
quản trị nói riêng.
-
Thông tin với tư cách là một hoạt
động, nó gắn bó rất chặt chẽ với quyết
định quản trị, hiệu quả của quản trị nói chung và quyết định quản trị nói riêng
phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng thông tin.
-
Đến lượt mình, quyết định quản trị
đúng là điều kiện tiên quyết cho các hoạt động trong tổ chức có hiệu quả.
besu001
Lớp
:
cl2 - k34
Chức vụ
:
Sinh Viên
Tổng số bài gửi
:
1
Đến từ
:
tinh dong thap
Tiêu đề: Re: CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
15th September 2012, 7:15 pm
co ai co the cho mjnh nhung cau hoj phan bien cung voj cau tra loj ve nhung van de lien quan den mo hinh ra quyet dinh trong Quan tri hoc ko? lam on dj...mjnh dang can gap
CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
Trang
1
trong tổng số
1
trang
Permissions in this forum:
Bạn
không có quyền
trả lời bài viết
::
Đại học Kinh Tế TP.HCM - QTKD - QTCL
::
Góc Học Tập QTKD3 - QTCL
::
Quản trị học
::
Đại học Kinh Tế TP.HCM - QTKD - QTCL
::
Góc Học Tập QTKD3 - QTCL
::
Quản trị học
Latest topics
»
CHƯƠNG 3 HỒI QUY HAI BIẾN
by
kimanhbp
25th February 2014, 10:21 am
»
[CYM] - Mời các bạn tham gia cuộc thi "Mindmap và tôi"
by
thanhbinh_90ns
22nd November 2012, 9:57 am
»
CHƯƠNG II CÁC LÝ THUYẾT QUẢN TRỊ
by
anhyeuanhbinhminh_2907
11th October 2012, 9:17 am
»
CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
by
besu001
15th September 2012, 7:15 pm
»
y kien ve van de dong dong trong cong tac quan tri
by
huyenkute85
28th July 2012, 5:55 pm
»
Thành Đại Siêu come back
by
yeyeteen
11th February 2012, 10:46 am
»
Ai có yêu cầu gì về tài liệu hay kinh nghiệm gì thì cứ hỏi nha, lấy tài liệu bên mục góc học tập
by
yeyeteen
31st January 2012, 1:27 pm
»
Cà phê cho Tâm hồn (Coffee for the Soul)
by
vietanglcs
3rd January 2012, 12:09 am
»
lam wen nha..........
by
hoangtramy
12th October 2011, 6:37 pm
»
Bài giảng và bài tập môn thị trường chứng khoán
by
thachquoc88
9th August 2011, 3:27 pm
Free forum
|
©
phpBB
|
Free forum support
|
Liên hệ
|
Report an abuse
|
Create a blog

markdown:
|Chào mừng đến với diễn đàn QTKD789K34|
Hãy đăng ký ngay để gia nhập ngôi nhà thân thương của chúng ta
![]()
Chào mừng bạn đến với diễn đàn của giảng đường quản trị kinh doanh 7, 8, 9 k34 trường Đại học Kinh Tế TP.Hồ Chí Minh
CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ553
![]()
![]()
dungkieuvan
![]()
![]()
![]()
![]()
co ai co the cho mjnh nhung cau hoj phan bien cung voj cau tra loj ve nhung van de lien quan den mo hinh ra quyet dinh trong Quan tri hoc ko? lam on dj...mjnh dang can gap
![]()
## CHƯƠNG V QUYẾT ĐỊNH QUẢN TRỊ
![]()
|» |![]()
»
![]()
»
![]()
»
![]()
»
![]()
»
![]()
»
![]()
»
![]()
»
![]()
»
![]()

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0


text:
-
Đăng tin ưu tiên
|
-
Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay
-
Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên
Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp
-
Ðăng tin thu hút khách hàng
Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng
-
- Hỏi & đáp |
-
Hỗ trợ
|
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
-
- Mua quảng cáo

markdown:
-
**Đăng tin ưu tiên**
|
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](http://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](http://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
-
**Hỏi & đáp**
|
-
**Hỗ trợ**
|
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 39743410**(ext: 495 / 496 / 497) Hotline : **0936 194 226**(Dành cho cá nhân) **0926 863 922**(Dành cho doanh nghiệp) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com)
-
-
**Mua quảng cáo**

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Content-Type: text/html

Connection: close

Set-Cookie: cityOtherRBName=deleted; expires=Mon, 21-Oct-2013 05:29:50 GMT; path=/; domain=.rongbay.com

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache


text:
Trang chủY học cổ truyền
Cập nhật 07:07 ngày 28/03/2009
Ngày 28 tháng 3, 2009 | 07:07
Chia sẻ:
Phương pháp dưỡng sinh của cố BS. Nguyễn Khắc Viện đã được nhiều người biết đến, chủ yếu là nằm trong cách thở. Để có một sức khỏe tốt, ngoài tập thở theo phương pháp Nguyễn Khắc Viện, cần có thói quen sinh hoạt thế nào để sức khỏe tốt? Bà Nguyễn Thị Nhất, vợ cố BS. Nguyễn Khắc Viện chia sẻ với bạn đọc một vài điều về nếp sống và cách tập thở của ông bà.
Từ sức khỏe không tốt
BS. Nguyễn Khắc Viện vượt qua được tình trạng thiếu thở ấy là nhờ phương pháp tập thở từ thuyết khí công của Yoga Ấn Độ.
Bà Nguyễn Thị Nhất cho biết, để rèn luyện sức khỏe, cố BS. Nguyễn Khắc Viện cũng như bà thường xuyên tập thở. Trước khi đi ngủ và sáng dậy hai ông bà luôn tập thở và làm những động tác thể dục đơn giản, sau đó bắt đầu làm việc. Nếu lúc nào thấy mệt mỏi (sau một tiếng đồng hồ) là ngưng việc để ngồi thiền và tập thở.
Trong sinh hoạt, cả hai không lạm dụng chất kích thích, không rượu trà thuốc lá, sống hòa nhã, điềm đạm. Bây giờ, ở tuổi 85, bà Nguyễn Thị Nhất vẫn nhanh nhẹn, vui tươi, mạnh khỏe. Bà thường xuyên đọc báo, sử dụng internet, điều hành Trung tâm nghiên cứu tâm lý và Tâm bệnh trẻ em do BS. Nguyễn Khắc Viện sáng lập từ năm 1989.
Phương pháp thở Nguyễn Khắc Viện
Tại sao việc tập thở lại quan trọng như vậy? Bởi vì thở đúng sẽ đưa được lượng ôxy hữu ích vào phổi càng nhiều càng tốt và tống ra được càng nhiều càng tốt khí CO2, giảm bớt được khối không khí độc trong đáy phổi. Làm được điều đó khiến người tập tăng đáng kể việc chuyển hóa máu đen thành máu đỏ và tăng cường ôxy, nguồn sống cho con người.
Cố BS. Nguyễn Khắc Viện và vợ thường áp dụng trình tự tập thở này một cách rất nhẹ nhàng và nhiều người cũng đã áp dụng theo:
- Ngồi trên ghế, tay thả lỏng, không nhúc nhích hai vai. Nghĩ mình đang cầm một bát cháo nóng, thổi nhè nhẹ qua miệng như làm cho cháo nguội dần, thổi rất chậm, thót bụng để thổi ra. Khi bụng thót hết cỡ, ngừng thổi, cho bụng phình lại nhẹ nhàng để thở vào. Bụng phình lên hết, ngưng một tý rồi thở ra, cứ làm 4-5 phút như vậy rồi nghỉ.
- Động tác thót bụng, phình bụng làm quen rồi, không cần cho không khí qua miệng nữa. Sau đó chỉ cho qua mũi, ra vào đều qua mũi. Tập thở như vậy có thể trong các tư thế: nằm ngửa (hai chân gấp), nằm sấp, nằm nghiêng một bên, bò 4 chân, quỳ gấp lưng, đứng thõng tay phía trước... Có thể cả lúc đang đi ngoài đường hoặc ngồi trên xe đạp, xe máy thấy căng thẳng là thở ra hít vào vài lượt.
Động tác thở thực hiện với một hệ thống cơ bắp gồm:
- Chủ yếu là cơ hoành nằm ngang giữa ngực và bụng, thành một cái vòm mặt trên tiếp giáp tim phổi, mặt dưới giáp với gan và khoang bụng, trong đó có các bộ phận tiêu hóa, dạ dày, ruột và các nội tạng khác.
- Lúc cơ hoành hạ xuống, lồng ngực ở dưới nở ra, đồng thời các cơ gắn với các xương sườn kéo sườn lên; lồng ngực nở ra theo hai chiều: Chiều đứng và chiều ngang.
- Phần dưới của lồng ngực, tức là hai chỏm vú trở xuống nở ra nhiều nhất vì đây gồm những bộ phận mềm; cơ hoành là đáy lồng ngực, và hai cánh sườn phía trước là sụn. Phần trên của lồng ngực cũng nở ra, nhưng ít hơn vì đây là phần cứng, gồm các xương sườn kéo từ cột sống đến xương ức.
- Lúc cơ hoành hạ xuống, các nội tạng trong bụng bị dồn xuống, bụng phình lên; lúc ấy không khí bị hút vào vì vậy có động tác phình bụng thở vào. Lúc cơ hoành nâng lên, không khí bị đẩy ra, các nội tạng trong bụng bị kéo theo, bụng thót lại vì vậy có động tác thót bụng thở ra.
Sau đây xin ghi lại bài vè tập thở của BS. Nguyễn Khắc Viện giúp dễ nhớ và dễ tập:
Minh Thu(ghi)
Đọc Nhiều Nhất
CHỦ ĐỀ HOT
Gửi bình luận của bạn
Tin Đã Đăng

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
Chia sẻ: Truong Bao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:138
21.282
lượt xem 5.580
download
lượt xem 5.580
download
Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Toán cao cấp A1 là học phần đầu tiên của chương trình toán dành cho sinh viên các nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Để học tốt môn Toán cao cấp theo phương thức Đào tạo từ xa, bên cạnh các học liệu: sách, giáo trình in, băng đĩa hình,
Chủ đề:
Bình luận(11) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
- SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP (A1) Biên soạn: TS. VŨ GIA TÊ Ths. ĐỖ PHI NGA
- Giới thiệu môn học 0 1 2 GIỚI THIỆU MÔN HỌC 1. GIỚI THIỆU CHUNG: Toán cao cấp A1 là học phần đầu tiên của chương trình toán dành cho sinh viên các nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Để học tốt môn Toán cao cấp theo phương thức Đào tạo từ xa, bên cạnh các học liệu: sách, giáo trình in, băng đĩa hình,..., sách hướng dẫn cho người học toán cao cấp là rất cần thiết. Tập sách hướng dẫn này được biên soạn là nhằm mục đích trên. Tập sách được biên soạn theo chương trình qui định năm 2001 của Bộ Giáo dục Đào tạo và theo đề cương chương trình được Học viện Công nghệ BC-VT thông qua năm 2004. Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 bám sát các giáo trình của các trường đại học kỹ thuật, giáo trình dành cho hệ chính qui của Học viện Công nghệ BC- VT biên soạn năm 2001 và kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của tác giả. Chính vì thế, tài liệu này có thể dùng để học tập và tham khảo cho sinh viên của tất cả các trường, các ngành đại học và cao đẳng. Cách trình bày trong sách thích hợp cho người tự học, đặc biệt phục vụ đắc lực trong công tác đào tạo từ xa. Trước khi nghiên cứu các nội dung chi tiết, người đọc nên xem phần hướng dẫn của mỗi chương để thấy được mục đích, yêu cầu chính của chương đó. Trong mỗi chương, mỗi nội dung, người đọc có thể tự đọc và hiểu được cặn kẽ thông qua cách diễn đạt và chứng minh rõ ràng. Sau các chương, người đọc phải tự trả lời được các câu hỏi ôn tập. Nhờ các ví dụ minh hoạ được đưa ra từ đơn giản đến phức tạp, người đọc có thể coi đó là bài tập mẫu để tự giải các bài tập có trong tài liệu. Người đọc có thể tự kiểm tra, đánh giá kiến thức, khả năng thu nhận dựa vào phần hướng dẫn và đáp số được cung cấp ở những trang cuối sách. Cũng cần nhấn mạnh rằng, nội dung chính của toán cao cấp là phép tính vi phân và phép tính tích phân mà nền tảng của nó là phép tính giới hạn của hàm số. Chính vì thế chúng tôi trình bày khá tỉ mỉ hai chương đầu của tài liệu để người học tự đọc cũng có thể có được các kiến thức vững vàng để đọc tiếp các chương sau. Trong quá trình tự đọc và học qua mạng, tuỳ theo khả năng tiếp thu, học viên có thể chỉ cần nhớ các định lý và bỏ qua phần chứng minh của nó. 2
- Giới thiệu môn học Nhân đây tác giả cũng lưu ý rằng ở bậc trung học phổ thông của nước ta, chương trình toán cũng đã bao hàm các kiến thức về vi, tích phân. Tuy nhiên các nội dung đó chỉ mang tính chất giới thiệu do lượng thời gian hạn chế, do cấu tạo chương trình. Vì thế nếu không tự đọc một cách nghiêm túc các định nghĩa, định lý cũng sẽ vẫn chỉ nắm được một cách hời hợt và như vậy rất gặp khó khăn trong việc giải các bài tập toán cao cấp. Sách gồm 5 chương tương ứng với học phần gồm 60 đến 75 tiết: Chương I: Giới hạn của dãy số. Chương II: Hàm số một biến số. Chương III: Phép tính vi phân hàm số một biến số. Chương IV: Phép tính tích phân. Chương V: Lý thuyết chuỗi 2. MỤC ĐÍCH MÔN HỌC Học phần này sẽ cung cấp các kiến thức về phép tính vi, tích phân của hàm số một biến, số thực và phép tính vi phân của hàm nhiều biến số. Nội dung của học phần tuân thủ theo quy định về học phần Toán cao cấp A1 của Bộ GD-ĐT dành cho các Trường thuộc khối ngành công nghệ. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC Để học tốt môn học này, sinh viên cần lưu ý những vấn đề sau : 1- Thu thập đầy đủ các tài liệu : ◊ Bài giảng: Toán cao cấp A1.Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện Công nghệ BCVT, 2005. ◊ Sách hướng dẫn học tập và bài tập: Toán cao cấp A1. Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện Công nghệ BCVT, 2005. ◊ Bài giảng điện tử: Toán cao cấp A1. Học viện Công nghệ BCVT, 2005. Nếu có điều kiện, sinh viên nên tham khảo thêm: Các tài liệu tham khảo trong mục Tài liệu tham khảo ở cuối cuốn sách này. 3
- Giới thiệu môn học 2- Đặt ra mục tiêu, thời hạn cho bản thân: Đặt ra mục các mục tiêu tạm thời và thời hạn cho bản thân, và cố gắng thực hiện chúng Cùng với lịch học, lịch hướng dẫn của Học viện của môn học cũng như các môn học khác, sinh viên nên tự đặt ra cho mình một kế hoạch học tập cho riêng mình. Lịch học này mô tả về các tuần học (tự học) trong một kỳ học và đánh dấu số lượng công việc cần làm. Đánh dấu các ngày khi sinh viên phải thi sát hạch, nộp các bài luận, bài kiểm tra, liên hệ với giảng viên. Xây dựng các mục tiêu trong chương trình nghiên cứu Biết rõ thời gian nghiên cứu khi mới bắt đầu nghiên cứu và thử thực hiện, cố định những thời gian đó hàng tuần. Suy nghĩ về thời lượng thời gian nghiên cứu để “Tiết kiệm thời gian”. “Nếu bạn mất quá nhiều thì giờ nghiên cứu”, bạn nên xem lại kế hoạch thời gian của mình. 3- Nghiên cứu và nắm những kiến thức đề cốt lõi: Sinh viên nên đọc qua sách hướng dẫn học tập trước khi nghiên cứu bài giảng môn học và các tài liệu tham khảo khác. Nên nhớ rằng việc học thông qua đọc tài liệu là một việc đơn giản nhất so với việc truy cập mạng Internet hay sử dụng các hình thức học tập khác. Hãy sử dụng thói quen sử dụng bút đánh dấu dòng (highline maker) để đánh dấu các đề mục và những nội dung, công thức quan trọng trong tài liệu. 4- Tham gia đầy đủ các buổi hướng dẫn học tập: Thông qua các buổi hướng dẫn học tập này, giảng viên sẽ giúp sinh viên nắm được những nội dung tổng thể của môn học và giải đáp thắc mắc; đồng thời sinh viên cũng có thể trao đổi, thảo luận của những sinh viên khác cùng lớp. Thời gian bố trí cho các buổi hướng dẫn không nhiều, do đó đừng bỏ qua những buổi hướng dẫn đã được lên kế hoạch. 5- Chủ động liên hệ với bạn học và giảng viên: Cách đơn giản nhất là tham dự các diễn đàn học tập trên mạng Internet. Hệ thống quản lý học tập (LMS) cung cấp môi trường học tập trong suốt 24 giờ/ngày và 7 ngày/tuần. Nếu không có điều kiện truy nhập Internet, sinh viên cần chủ động sử dụng hãy sử dụng dịch vụ bưu chính và các phương thức truyền thông khác (điện thoại, fax,...) để trao đổi thông tin học tập. 4
- Giới thiệu môn học 6- Tự ghi chép lại những ý chính: Nếu chỉ đọc không thì rất khó cho việc ghi nhớ. Việc ghi chép lại chính là một hoạt động tái hiện kiến thức, kinh nghiệm cho thấy nó giúp ích rất nhiều cho việc hình thành thói quen tự học và tư duy nghiên cứu. 7- Trả lời các câu hỏi ôn tập sau mỗi chương, bài. Cuối mỗi chương, sinh viên cần tự trả lời tất cả các câu hỏi. Hãy cố gắng vạch ra những ý trả lời chính, từng bước phát triển thành câu trả lời hoàn thiện. Đối với các bài tập, sinh viên nên tự giải trước khi tham khảo hướng dẫn, đáp án. Đừng ngại ngần trong việc liên hệ với các bạn học và giảng viên để nhận được sự trợ giúp. Nên nhớ thói quen đọc và ghi chép là chìa khoá cho sự thành công của việc tự học! 5
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 1. 2. CHƯƠNG I: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1.1 MỤC ĐÍCH Trong nhiều vấn đề lý thuyết cũng như thực tế, người ta phải xét những đại lượng mà trong quá trình biến thiên đại lượng đó lấy những giá trị rất gần đến một hằng số a nào đấy. Trong quá trình này, ta gọi đại lượng đang xét là dần đến a hay có giới hạn là a. Như vậy đại lượng có giới hạn là a có thể đạt được giá trị a và cũng có thể không bao giờ đạt được giá trị a, điều này trong quá trình tìm giới hạn không cần quan tâm đến. Ví dụ: 1. Gọi x là biên độ của một con lắc tắt dần. Rõ ràng trong quá trình dao động, biên độ của nó giảm dần tới 0 và thực tế sau khoảng thời gian xác định con lắc dừng lại, ta nói rằng x có giới hạn là 0 trong quá trình thời gian trôi đi. n 2. Xét dãy số (un) có dạng un = . Quá trình n tăng lên mãi thì un tăng n +1 dần về số rất gần 1. Nói rằng dãy số có giới hạn là 1 khi n tăng lên vô cùng. Giới hạn là một khái niệm khó của toán học. Khái niệm giới hạn được cho bởi từ “gần”, để mô tả định tính. Còn định nghĩa chính xác của nó cho bởi cụm từ “ bé hơn ε ” hoặc “lớn hơn M” để mô tả định lượng sẽ được giới thiệu trong chương này. Khi đã hiểu được khái niệm giới hạn thì sẽ dễ dàng hiểu được các khái niệm đạo hàm, tích phân. Bởi vì các phép toán đó đều xuất phát từ phép tính giới hạn. Trong mục thứ nhất cần hiểu được vai trò thực sự của số vô tỉ. Nhờ tính chất đầy của tập số thực mà người ta có thể biểu diễn tập số thực trên trục số - gọi là trục thực và nói rằng tất cả các số thực lấp đầy trục số. Nói khác đi có sự tương ứng 1-1 giữa các số thực và các điểm trên trục số. Cũng nên nhận xét được tập Q không có tính đầy. Học viên cần nắm chắc khái niệm trị tuyệt đối của một số thực và các phép tính về nó. Trong mục thứ hai cần hiểu được vai trò của số phức về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng sau này trong kỹ thuật. Thực chất một số phức z là một tương ứng 1-1 với cặp có thứ tự các số thực (x,y). Cần phải nắm vững khái niệm 7
- Chương 1: Giới hạn của dãy số modul và acgumen của số phức và các dạng biểu diễn số phức: dạng đại số, dạng lượng giác, dạng hàm mũ. Từ đó có thể làm thông thạo các phép tính trên tập C, đặc biệt dùng công thức Moivre trong các ứng dụng vào lượng giác. Trong mục thứ ba cần nắm vững khái niệm hội tụ, có giới hạn và phân kỳ của dãy số. Nắm vững các tính chất: bị chặn, không bị chặn, đơn điệu của dãy số. Nhờ vào các tính chất này mà thiết lập được các điều kiện cần, điều kiện đủ để dãy số có giới hạn. Khái niệm dãy con của một dãy số cũng là một khái niệm khó. Người học phải đọc kỹ định nghĩa và cố gắng hình dung để hiểu rõ khái niệm này. Đôi khi sự hội tụ hay phân kỳ của một dãy số có thể nhận biết nhờ vào tính chất của vài dãy con. Đặc biệt phải nắm được khái niệm hai dãy kề nhau để từ đó có khái niệm về các đoạn lồng nhau được dùng trong chứng minh định lý Bolzano-Weierstrass. 1.2 TÓM TẮT NỘI DUNG 1.2.1 Số thực a. Các tính chất cơ bản của tập số thực. Tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ tạo thành tập hợp số thực. Kí hiệu tập số thực là R. Tập số vô tỉ là R\Q. Tính chất 1: Tập R là một truờng giao hoán với hai phép cộng và nhân: (R, + , .). 1. ∀a, b ∈ R, a + b ∈ R, a.b ∈ R 2. ∀a, b, c ∈ R, (a + b) + c = a + (b + c), (a.b)c = a (bc) 3. ∀a, b ∈ R, a + b = b + a, ab = ba 4. R có phần tử trung hoà đối với phép cộng là 0 và đối với phép nhân là 1 ∀a ∈ R , a + 0 = 0 + a = a a.1 = 1.a = a 5. Phân phối đối với phép cộng ∀a, b, c ∈ R, a (b + c) = ab + ac (b + c ) a = ba + ca 6. Tồn tại phần tử đối của phép cộng ∀a ∈ R, ∃( − a ), a + ( − a ) = 0 Tồn tại phần tử nghịch đảo của phép nhân 8
- Chương 1: Giới hạn của dãy số ∀a ∈ R * , R * = R \ {0}, ∃a −1 , a.a −1 = 1 Tính chất 2: Tập R được xếp thứ tự toàn phần và đóng kín đối với các số thực dương. 1. ∀a, b ∈ R, a < b hoặc a = b hoặc a > b ∀a, b, c ∈ R, a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c 2. ∀a, b ∈ R, c ∈ R+ , a ≤ b ⇒ ac ≤ bc 3. ∀a, b ∈ R+ , a + b ∈ R+ , ab ∈ R+ Tính chất 3: Tập R là đầy theo nghĩa sau đây: Mọi tập con X không rỗng của R bị chặn trên trong R đều có một cận trên đúng thuộc R và mọi tập con không rỗng X của R bị chặn dưới trong R đều có một cận dưới đúng thuộc R. b. Tập số thực mở rộng Người ta thêm vào tập số thực R hai phần tử kí hiệu là − ∞ và + ∞ . Tập số thực mở rộng kí hiệu là R và R = R ∪ {− ∞,+∞}, các phép toán + và ., quan hệ thứ tự được định nghĩa như sau: x + ( +∞ ) = ( +∞) + x = +∞ 1. ∀x ∈ R x + (−∞ ) = (−∞) + x = −∞ ( +∞) + (+∞ ) = +∞ 2. ( −∞) + (−∞ ) = −∞ 3. ∀x ∈ R+ , R+ = {x ∈ R, x > 0} * * x(+∞ ) = (+∞ ) x = +∞ x(−∞ ) = (−∞ ) x = −∞ ∀x ∈ R− , R− = {x ∈ R, x < 0} * * x( +∞ ) = (+∞ ) x = −∞ x(−∞ ) = (−∞ ) x = +∞ ( +∞ )(+∞) = (−∞ )(−∞) = +∞ 4. (+∞ )(−∞) = (−∞ )(+∞) = −∞ − ∞ < x < +∞ 5. ∀x ∈ R − ∞ ≤ −∞ + ∞ ≤ +∞ c. Các khoảng số thực Cho a, b ∈ R và a ≤ b .Trong R có chín loại khoảng sau đây: 9
- Chương 1: Giới hạn của dãy số [a, b] = {x ∈ R; a ≤ x ≤ b} được gọi là đoạn hay khoảng đóng bị chặn [a, b ) = {x ∈ R; a ≤ x < b} được gọi là khoảng nửa đóng hoặc nửa mở (a, b] = {x ∈ R; a < x ≤ b} [a,+∞ ) = {x ∈ R; a ≤ x} (− ∞, a] = {x ∈ R; x ≤ a} (a, b ) = {x ∈ R; a < x < b} được gọi là các khoảng mở (a,+∞ ) = {x ∈ R; a < x} (− ∞, a ) = {x ∈ R; x < a} Các số thực a,b gọi là các mút của khoảng. d. Giá trị tuyệt đối của số thực Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số thực x, kí hiệu x là một số thực không âm xác định như sau ⎧ ⎪x khi x ≥ 0 ⎪ x =⎨ ⎪− x khi x ≤ 0 ⎪ ⎩ Tính chất 1. ∀x ∈ R, x = Max( x,− x) 2. x = 0 ⇔ x = 0 3. ∀x, y ∈ R, xy = x y n n ∀n ∈ N ,* ∀x1 , x 2 , x3 , K , x n ∈ R, ∏ xi = ∏ xi i =1 i =1 n ∀x ∈ R, x n = x 1 1 4. ∀x ∈ R * , = x x 5. 10
- Chương 1: Giới hạn của dãy số ∀x, y ∈ R, x + y ≤ x + y n n ∀n ∈ N * , ∀x1 , x 2 ,K , x n ∈ R, ∑ xi ≤ ∑ xi i =1 i =1 6. 1 ∀x, y ∈ R, Max( x, y ) = (x + y + x − y ) 2 1 Min( x, y ) = (x + y − x − y ) 2 7. ∀x, y ∈ R, x − y ≤ x− y e. Khoảng cách thông thường trong R Định nghĩa: Khoảng cách trong R là ánh xạ d : R× R → R ( x, y ) a x− y Đó là hình ảnh trực quan về khoảng cách giữa 2 điểm x và y trên đường thẳng trục số thực R. Tính chất 1. d (x, y ) = 0 ⇔ x = y 2. ∀x, y ∈ R, d ( x, y ) = d ( y , x ) 3. ∀x, y, z ∈ R, d ( x, z ) ≤ d ( x, y ) + d ( y, z ) 4. ∀x, y, z ∈ R, d (x, y ) − d (x, z ) ≤ d ( y, z ) 1.2.2 Số phức a. Định nghĩa: Cho (x, y ) ∈ R 2 ,một số biểu diễn dưới dạng z=x+iy,trong đó i 2 = −1 gọi là một số phức.Tập các số phức kí hiệu là C. Gọi x là phần thực của z, kí hiệu Rez =x y là phần ảo của z,kí hiệu là Imz =y Gọi môđun của z,kí hiệu z xác định bởi số thực không âm z = x2 + y2 = r ≥ 0 11
- Chương 1: Giới hạn của dãy số Gọi Acgumen của z ,kí hiệu Argz xác định bởi số thực ⎧ x y⎫ Argz= θ ∈ R; ⎨θ ∈ R; cos θ = và sin θ = ⎪ , ⎬ với z ≠ 0 z z⎪ ⎩ ⎭ Như vậy Acgumen của z sai khác nhau k 2π , k ∈ Z và Arg0 không xác định. Vậy số phức z có các dạng viết: 1. z =x+iy gọi là dạng chính tắc hay dạng đại số của số phức z . 2. z = r (cosθ + i sin θ ) gọi là dạng lượng giác của số phức z. b. Các phép toán trên tập C Phép so sánh bằng nhau ⎧x = x ' ( ' ' ) ∀ x, y , x , y ∈ R , 4 ' ⎪ x + iy = x + iy ⇔ ⎨ ' ⎪y = y' ⎩ Phép lấy liên hợp Cho z = x + iy ∈ C ,liên hợp của z,kí hiệu z cho bởi z = x − iy Phép lấy số phức đối Cho z=x+iy∈ C,số phức đối của z, kí hiệu –z (đọc là trừ z ) được xác định: -z = -x-iy Phép cộng Cho z = x+iy,z’= x’+iy’,tổng của z và z’,kí hiệu z+z’ xác định như sau: z+z’=(x+x’)+i(y+y’) Phép nhân Cho z=x+iy và z’=x’+iy’,tích của z và z’,kí hiệu z.z’ xác định như sau: z.z’=(xx’-yy’) + i(xy’+x’y) Phép trừ và phép chia Là các phép tính ngược của phép cộng và phép nhân z − z ' = z + (− z ' ) z = z" ⇔ z = z '.z" z' Phép luỹ thừa,công thức Moavrờ ( Moivre) Cho z = r (cosθ + i sin θ ), ∀k ∈ Z Gọi z k là luỹ thừa bậc k của z. Bằng qui nạp ,dễ chứng minh được z k = r k (cos kθ + i sin kθ ) 12
- Chương 1: Giới hạn của dãy số Phép khai căn bậc n của z ∈C* . Cho n ∈ N * , z = r (cosθ + i sin θ ) . Gọi ς ∈ C * là căn bậc n của z, kí hiệu n z ,xác định như sau: ςn = z 1 ⎧ρ n = r Nếu gọi ρ = ς và Φ = Arg ς thì ⎨ hay là ρ = r n và ⎩nΦ = θ + 2kπ Φ= θ + 2kπ với k = 0,1,2,..., n − 1 . n Vậy số z có đúng n căn bậc n, đó là các số phức có dạng: θ + 2kπ θ + 2kπ ⎞ 1 ⎛ ς = r ⎜ cos n + i sin ⎟ k = 0,1,2,..., n − 1 ⎝ n n ⎠ c. Áp dụng số phức vào lượng giác Khai triển cos nθ , sin nθ , tgnθ Cho θ ∈ R, n ∈ N * .Áp dụng công thức Moivre và công thức nhị thức Newton n cos nθ + i sin nθ = (cosθ + i sin θ ) = ∑ Cn cos n − k θ .i k sin k θ kn k =0 1. cos nθ biểu diễn dưới dạng một đa thức của cosθ ,gọi đó là công thức Chebyshev loại 1. 2. sin nθ bằng tích của sin θ với một đa thức của cosθ ,gọi là đa thức Chebyshev loại 2. sin nθ sin nθ Cntgθ − Cn tg 3θ + L 1 3 = cos θ = n 3. tgnθ = cos nθ cos nθ 1 − Cn tg 2θ + Cn tg 4θ − L 2 4 cos n θ Tuyến tính hoá cos p θ , sin p θ , cos p θ .sin q θ ⎧ 1 ⎪2 cosθ = ω + ω = ω + ω ⎪ Cho θ ∈ R , p ∈ N * , ω = e iθ ⇒ ⎨ ⎪2i sin θ = ω − ω = ω − 1 ⎪ ⎩ ω p p ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ Vậy 2 p cos p θ = ⎜ ω + ⎟ và (2i )p sin p θ = ⎜ω − ⎟ ⎝ ω⎠ ⎝ ω⎠ Sử dụng công thức nhị thức Newton và xét các trường hợp sau đây: 13
- Chương 1: Giới hạn của dãy số a. Trường hợp p = 2m, m ∈ N * ⎛ 1 ⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ 2 2 m cos 2 m θ = ⎜ ω 2 m + 2 m ⎟ + C 2 m ⎜ ω 2 m − 2 + 2 m − 2 ⎟ + L + C 2 m m ⎝ ω ⎠ ⎝ ω ⎠ = 2 cos 2mθ + 2C 2 m cos 2(m − 1)θ `+ L + 2C 2 m 1 cos 2θ + C 2 m 1 m− m ⎛ 1 m m −1 k ⎞ cos 2 m θ = 2 −( 2 m −1) ⎜ C 2 m + ∑ C 2 m cos 2(m − k )θ ⎟ ⎝2 k =0 ⎠ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ 22 m (−1) m sin 2 m θ = ⎜ ω 2 m + 2 m ⎟ − C2 m ⎜ ω 2 m − 2 + 2 m − 2 ⎟ + L + (−1) m C2 m m ⎝ ω ⎠ ⎝ ω ⎠ = 2 cos 2mθ − 2C2 m cos 2(m − 1)θ + L + (−1) m C2 m 1 m m ⎛ ( −1) ⎞ m m −1 sin 2 m θ = 2− ( 2 m −1) (− 1) ⎜⎜ 2 C2 m + ∑ (−1) k C2 m cos 2(m − k )θ ⎟ m k ⎟ ⎝ k =0 ⎠ b.Trường hợp p = 2m + 1, m ∈ N ⎛ 1 ⎞ ⎛⎛ 1 ⎞⎞ ⎛ 1⎞ 2 2 m+1 cos 2 m+1 θ = ⎜ ω 2 m+1 + 2 m+1 ⎟ + C 2 m+1 ⎜ ⎜ ω 2 m−1 + 2 m−1 ⎟ ⎟ + L + C 2 m+1 ⎜ ω + ⎟ 1 ⎜ ⎟ m ⎝ ω ⎠ ⎝⎝ ω ⎠⎠ ⎝ ω⎠ = 2 cos(2m + 1)θ + 2C 2 m+1 cos(2m − 1)θ + L + 2C 2 m+1 cosθ 1 m m cos 2 m+1 θ = 2 −2 m ∑ C 2 m+1 cos(2m + 1 − 2k )θ k k =0 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 22 m +1 i (−1) m sin 2 m +1 θ = ⎜ ω 2 m +1 + 2 m +1 ⎟ − C2 m +1 ⎜ ω 2 m + − − 2 m −1 ⎟ + L 1 ⎝ ω ⎠ ⎝ ω ⎠ = 2i sin(2m + 1)θ − 2i.C2 m +1 sin(2m − 1)θ + L + 2i (−1) m C2 m +1 sin θ 1 m m sin 2 m +1 θ = 2− 2 m (− 1) ∑ (−1) C2 m +1 sin(2m + 1 − 2k )θ m k k k =0 Để tuyến tính hoá cos θ. sin q θ trước hết tuyến tính hoá từng thừa số p cos p θ , sin q θ , sau đó thực hiện phép nhân rồi cùng tuyến tính hoá các số hạng thu được. 1.2.3 Dãy số thực a. Các khái niệm cơ bản của dãy số thực Định nghĩa Một dãy số thực là một ánh xạ từ N vào R,kí hiệu: u:N →R hay đơn giản nhất,kí hiệu (un) 14
- Chương 1: Giới hạn của dãy số Với n = n0 ∈ N xác định, un gọi là số phần tử thứ n0 của dãy,un thường là một 0 biểu thức phụ thuộc vào n gọi là phần tử tổng quát của dãy,chẳng hạn cho các ⎛ ⎛ 1 ⎞n ⎞ dãy sau đây: (1), ((−1) ), n +1 ⎛1⎞ ⎜ ⎟, ⎜ ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎜⎝ n ⎠ ⎟ ⎝n⎠ ⎝ ⎠ Sự hội tụ, sự phân kì của dãy số 1. Dãy (un) hội tụ về a ∈ R nếu ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N , ∀n ∈ N , n > n0 ⇒ un − a < ε Kí hiệu lim un = a , n→∞ rõ ràng (un-a) hội tụ về 0. 2. Dãy (un) hội tụ nếu có số a ∈ R để lim un = a n→∞ 3. Dãy (un) phân kì nếu nó không hội tụ,nghĩa là: ∀a ∈ R, ∃ε > 0, ∀n ∈ N , ∃n0 ∈ N , n0 > n, un − a ≥ ε 4. Dãy (un) nhận +∞ làm giới hạn nếu ∀A > 0, ∃n0 ∈ N , ∀n > n0 ⇒ un > A Kí hiệu lim un = +∞ , n→∞ đôi khi nói rằng (un) tiến tới + ∞ 5. Dãy (un) nhận -∞ làm giới hạn nếu ∀B < 0 ∃n0 ∈ N , ∀n > n0 ⇒ un < B . Kí hiệu lim un = −∞ n→∞ Dãy có giới hạn là +∞ hoặc -∞ cũng gọi là phân kỳ. Dãy số bị chặn 1. Nói rằng (un) bị chặn trên bởi số A∈ R nếu ∀n ∈ N , un ≤ A . 2. Nói rằng (un) bị chặn dưới bởi số B∈R nếu ∀n ∈ N , un ≥ B . 3. Nói rằng (un) là dãy bị chặn nếu tồn tại M ∈ R+ sao cho ∀n ∈ N , un ≤ M . b. Tính chất của dãy hội tụ Tính duy nhất của giới hạn Định lí: Dãy (un) hội tụ về a thì a là duy nhất Tính bị chặn 1. Dãy (un) hội tụ thì bị chặn trong R. 2. Dãy (un) tiến đến +∞ thì bị chặn dưới. 15
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 3. Dãy (un) tiến đến -∞ thì bị chặn trên. Tính chất đại số của dãy hội tụ 1. n →∞ un = a ⇒ n →∞ un = a . lim lim 2. n →∞ un = 0 ⇔ n →∞ un = 0 . lim lim 3. lim un = a, lim vn = b ⇒ lim (un + vn ) = a + b n→∞ n→∞ n→∞ . 4. lim un = a ⇒ lim λun = λa n →∞ n→∞ . 5. lim un = 0, n→∞ (vn) bị chặn ⇒ lim (un vn ) = 0 . n→∞ 6. lim un = a, lim vn = b ⇒ lim (un vn ) = ab . n→∞ n→∞ n→∞ un a 7. lim un = a, lim vn = b ≠ 0 ⇒ lim = . n→∞ n→∞ n →∞ vn b Tính chất về thứ tự và nguyên lý kẹp 1. Giả sử lim un = l ∈ ( a, b) .Khi n→∞ đó ∃n0 , ∀n > n0 ⇒ a < un < b 2. Giả sử lim un = l n→∞ và ∃ n0, , ∀n > n0 có a ≤ un ≤ b khi đó a ≤ l ≤ b 3. Giả sử 3 dãy (un),(vn),(wn) thoả mãn: ∃n0 , ∀n > n0 ⇒ un ≤ vn ≤ wn và lim un = lim wn = a n→∞ n→∞ Khi đó lim vn = a n →∞ 4. Giả sử ∀n > n0 mà un ≤ vn và lim un = +∞ .Khi n→∞ đó lim vn = +∞ n →∞ c. Tính đơn điệu của dãy số Dãy đơn điệu 1. Dãy (un) tăng nếu ∀n ∈ N , un ≤ un +1 , Dãy (un) tăng ngặt nếu ∀n ∈ N , un < un +1 . 2. Dãy (un) giảm nếu ∀n ∈ N , un ≥ un +1 , Dãy (un) giảm ngặt nếu ∀n ∈ N , un > un +1 . 3. Dãy (un ) đơn điệu nếu nó tăng hoặc giảm. Dãy (un ) đơn điệu ngặt nếu nó tăng ngặt hoặc giảm ngặt Định lí 1: 16
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 1. Mọi dãy tăng và bị chặn trên thì hội tụ. 2. Mọi dãy giảm và chặn dưới thì hội tụ. Định lí 2: 1. Dãy (un) tăng và không bị chặn trên thì dần đến + ∞ . 2. Dãy (un) giảm và không bị chặn dưới thì dần đến −∞. Dãy kề nhau Hai dãy (un),(vn) gọi là kề nhau khi và chỉ khi (un) tăng (vn) giảm và lim (vn − un ) = 0 n→∞ Định lí: Hai dãy kề nhau thì hội tụ và có chung một giới hạn l, ngoài ra ∀n ∈ N , un ≤ un +1 ≤ l ≤ vn +1 < vn Hệ quả: (Định lí về các đoạn lồng nhau) Cho hai dãy (an),(bn) thoả mãn : ∀n ∈ N , an ≤ bn , [an +1 , bn +1 ] ⊂ [an , bn ] và lim (bn − an ) = 0 n→∞ Khi đó tồn tại duy nhất số l sao cho I [a , b ] = {l} n n n∈ N d. Dãy con Cho (un),từ các số hạng của nó lập một dãy mới (un k ) với n1 < n2 < ...< nk < .... Gọi (u n k ) là một dãy con của (un).Chẳng hạn: (u2n) và (u2n+1) là các dãy con của (un) (u ) là các dãy con của (un) n2 (u n 2 − n ) không phải là dãy con của (un) vì số hạng u0 xuất hiện 2 lần ứng với n=0,n=1 Định lí : Nếu (un) hội tụ về a ∈ R thì mọi dãy con của nó cũng hội tụ về a Hệ quả: Để (un) hội tụ đến l điều kiện cần và đủ là hai dãy con (u2n) và (u2n+1) đều hội đến l . Định lí : (Định lí Bônzanô – Vâyơxtrase),(Bolzano -Weierstrass): Từ mọi dãy (un) bị chặn đều có thể lấy ra một dãy con hội tụ 17
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 1.3 CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1. Số thực là gì? Nêu các tính chất của số thực. Câu 2. Số hữu tỉ có tính đầy không? Cho ví dụ minh hoạ. Câu 3. Trục số là gì? Định nghĩa các loại khoảng số thực. Câu 4. Trị tuyệt đối của số thực là gì? Nêu các tính chất của nó. Câu 5. Số phức là gì? Tại sao trục hoành và trục tung có tên gọi là trục thực và trục ảo. Câu 6. Nêu các dạng số phức. Câu 7. Nêu các phép tính số phức. Câu 8. Phép khai căn số phức khác với phép khai căn số thực ở chỗ nào? Câu 9. Dãy số thực là gì? Câu 10. Định nghĩa sự hội tụ của dãy số thực. Từ đó có thể định nghĩa về sự hội tụ của dãy số phức? Câu 11. Thế nào là dãy số bị chặn? Câu 12. Thế nào là dãy số đơn điệu? Câu 13. Dãy số hội tụ thì bị chặn có đúng không? Ngược lại dãy bị chặn có hội tụ không? Tại sao? Câu 14. Các dãy không hội tụ có tính chất đại số giống như các dãy hội tụ không? Câu 15. Nêu điều kiện để một dãy đơn điệu hội tụ. Câu 16. Thế nào là hai dãy kề nhau? Thế nào là các đoạn lồng nhau? Nêu các tính chất của chúng. Câu 17. Thế nào là một dãy con? Nếu dãy phân kỳ thì các dãy con của nó có phân kỳ không? Câu 18. Phát biểu định lý Bolzano-Weierstrass. Nếu dãy không bị chặn thì có thể lấy ra một dãy con của nó hội tụ được không? 1.4 BÀI TẬP CHƯƠNG I SỐ THỰC: Câu 1. Chứng minh rằng 3 là số vô tỉ. Câu 2. Giải các phương trình sau với ( x, y, z) ∈ R 3 . 18
- Chương 1: Giới hạn của dãy số a) 3x2 + y2 +z2 =2x(y + z). b) 3x2 + 4y2 +18z2 - 4xy - 12xz = 0 . Câu 3. Tìm cận trên đúng,cận dưới đúng (nếu tồn tại) của tập E sau đây 1 + (−1) n trên R E ={ − n 2 , n ∈ N *} . n Câu 4. Bằng định nghĩa hãy chứng minh sự hội tụ của các dãy cho bởi số hạng tổng quát tương ứng và tìm giới hạn của chúng n n +1 a) u n = . b) u n = . n +1 4n + 1 n2 3 + ( −3) n c) u n = . d) u n = . n3 + 1 4n Câu 5. Tìm giới hạn của các dãy cho bởi số hạng tổng quát dưới đây a) x n = n − n 2 − 1 . b) x n = n (n + a ) − n . c) x n = n + 3 1 − n 3 . d) 3 n +1 − 3 n . Câu 6. Chứng minh sự hội tụ và xác định giới hạn của các dãy sau cho bởi số hạng tổng quát tương ứng n n 1 ∑ (3k + 1) a) ∑ . b) k =0 . c) n 3 + sin n . k =1 k ( k + 1) n ∑ (2k + 3) k =0 Câu 7. Cho (a , b, c) ∈ R 3 và b2 - 4ac < 0 , (un), (vn) là hai dãy số thực thoả mãn điều kiện: lim (aun2 + bunvn + cvn2 ) = 0 n →∞ Chứng minh lim u n = lim v n = 0 .. n →∞ n →∞ 1 Câu 8. Cho dãy (xn) với xn = xn-1 + , x0 = 1 x n −1 a) Chứng minh (xn) không có giới hạn hữu hạn. b) Chứng minh lim xn = +∞ . n →∞ an Câu 9. Cho dãy (xn) với x n = trong đó an = 2an-1 + 3bn-1, bn = an-1 + bn 2bn-1 , a0 > 0, b0 > 0 19
- Chương 1: Giới hạn của dãy số a) Chứng tỏ rằng an >0, bn >0 ∀n ∈ N . b) Biểu diễn xn+1 qua xn. c) Tính xn+1 - xn và chứng tỏ rằng (xn) đơn điệu. Hãy tìm lim xn n →∞ Câu 10. Chứng tỏ rằng các dãy sau có giới hạn hữu hạn 1 1 1 1 a) x n = 1 + 2 +L+ 2 . b) x n = +L+ . 2 n 2! n! Câu 11. Chứng tỏ các dãy sau có giới hạn là + ∞ 1 1 a) x n = 1 + +L+ . 2 n 2 3 n +1 b) x n = log a + log a + L + log a , a>1. 1 2 n Câu 12. Tìm giới hạn của dãy sau: 2 a) x n = + 1 , x0 = 1 . x n −1 b) x n = 1 + x n −1 , x0 = 3 . c) xn(3 + xn-1) + 1 = 0, x0 = 1. d) x n = a + x n −1 (n > 1), x1 = a , a >0. x n + x n −1 e) x n +1 = , x1 = 0, x2 = 1. 2 1 x 2 −1 1 f) x n = + n , x1 = . 2 2 2 5 + x 2 −1 g) x n = n , x1 > 5. 2x n −1 Câu 13. Chứng minh rằng một dãy đơn điệu có giới hạn nếu nó có một dãy con có giới hạn. Câu 14. Chứng minh rằng nếu ba dãy con (x2n), (x2n+1) và (x3n) hội tụ thì dãy (xn) hội tụ. Có thể thay số 2 bởi số tự nhiên k >2 được không?. x n +1 Câu 15. Nếu x n → a (hữu hạn hay vô hạn).Có thể nói gì về lim . n →∞ xn 20
- Chương 1: Giới hạn của dãy số SỐ PHỨC Câu 1. Cho E,F,G,H ⊂ R 2 , xác định bởi các hệ thức sau: x y E: x 2 − y2 = . F: 2xy + = 3. x + y2 2 x + y2 2 G: x3 - 3xy2 +3y = 1. H: 3x2y - 3x -y3 =0. Chứng minh E ∩ F = G ∩H. Câu 2. Có tồn tại ( z 1 , z 2 ) ∈ C 2 để thoả mãn các điều kiện dưới đây không? z1 + z2 =1 , z12 + z22 = 2 , z13 + z23 = 3. Câu 3. Tìm tất cả các ( x, y, z ) ∈ C 3 sao cho ⎧ x, y, z Khác nhau từng đôi một ⎨ ⎩ x( x − 1) + 2 yz = y ( y − 1) + 2 xz = z ( z − 1) + 2 x Câu 4. Giải hệ phương trình với ẩn ( x, y, z) ∈ C 3 xy = z , yz = x , zx = y. Câu 5. Cho ánh xạ f: C → C thoả mãn ⎧∀x ∈ R, f ( x) = x ⎪ ⎨ ⎧f(z + z' ) = f(z) + f(z' ) ⎪∀( z , z ' ) ∈ C , ⎨ f ( zz ' ) = f ( z ). f ( z ' ) 2 ⎩ ⎩ f ( z ) = z ∀z ∈ C Chứng minh [ f ( z ) = z ∀z ∈ C Câu 6. Giải phương trình với ẩn số z∈ C 2z + 6 z = 3 + 2i Câu 7. Xác định tập các số phức z ∈ C sao cho z = r0 z , r0∈ R Câu 8. Với (a,b,c)∈ C 3 thoả mãn a a = b b = cc = 1 và a+b+c = 0. Chứng minh a3 = b3 =c3 Câu 9. Chứng minh ∀(z, z' ) ∈ C 2 2 2 2 2 a. z + z' + z − z' = 2( z + z' ) (Hằng đẳng thức hình bình hành). 2 2 2 2 b. zz' + 1 + z − z' = (1 + z )(1 + z' ) . 2 2 2 2 c. zz' − 1 − z − z' = (1 − z )(1 − z' ) . 1 2 2 2 2 d. zz' = ( z + z' − z − z' + i z + i z' − i z − i z' ) . 4 21
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
Chia sẻ: Truong Bao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:138
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
21.282
lượt xem 5.580
download
lượt xem 5.580
download
![](http://image2.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20090728/truongbao/80x100/40403_266.jpg)
##
Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](#dboxlogin)
Download
![](images/down16x21.png)
Toán cao cấp A1 là học phần đầu tiên của chương trình toán dành cho sinh viên các nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Để học tốt môn Toán cao cấp theo phương thức Đào tạo từ xa, bên cạnh các học liệu: sách, giáo trình in, băng đĩa hình,
Chủ đề:
Bình luận(11)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 - TS. Vũ Gia Tê
- SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP (A1) Biên soạn: TS. VŨ GIA TÊ Ths. ĐỖ PHI NGA
- Giới thiệu môn học 0 1 2 GIỚI THIỆU MÔN HỌC 1. GIỚI THIỆU CHUNG: Toán cao cấp A1 là học phần đầu tiên của chương trình toán dành cho sinh viên các nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Để học tốt môn Toán cao cấp theo phương thức Đào tạo từ xa, bên cạnh các học liệu: sách, giáo trình in, băng đĩa hình,..., sách hướng dẫn cho người học toán cao cấp là rất cần thiết. Tập sách hướng dẫn này được biên soạn là nhằm mục đích trên. Tập sách được biên soạn theo chương trình qui định năm 2001 của Bộ Giáo dục Đào tạo và theo đề cương chương trình được Học viện Công nghệ BC-VT thông qua năm 2004. Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 bám sát các giáo trình của các trường đại học kỹ thuật, giáo trình dành cho hệ chính qui của Học viện Công nghệ BC- VT biên soạn năm 2001 và kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của tác giả. Chính vì thế, tài liệu này có thể dùng để học tập và tham khảo cho sinh viên của tất cả các trường, các ngành đại học và cao đẳng. Cách trình bày trong sách thích hợp cho người tự học, đặc biệt phục vụ đắc lực trong công tác đào tạo từ xa. Trước khi nghiên cứu các nội dung chi tiết, người đọc nên xem phần hướng dẫn của mỗi chương để thấy được mục đích, yêu cầu chính của chương đó. Trong mỗi chương, mỗi nội dung, người đọc có thể tự đọc và hiểu được cặn kẽ thông qua cách diễn đạt và chứng minh rõ ràng. Sau các chương, người đọc phải tự trả lời được các câu hỏi ôn tập. Nhờ các ví dụ minh hoạ được đưa ra từ đơn giản đến phức tạp, người đọc có thể coi đó là bài tập mẫu để tự giải các bài tập có trong tài liệu. Người đọc có thể tự kiểm tra, đánh giá kiến thức, khả năng thu nhận dựa vào phần hướng dẫn và đáp số được cung cấp ở những trang cuối sách. Cũng cần nhấn mạnh rằng, nội dung chính của toán cao cấp là phép tính vi phân và phép tính tích phân mà nền tảng của nó là phép tính giới hạn của hàm số. Chính vì thế chúng tôi trình bày khá tỉ mỉ hai chương đầu của tài liệu để người học tự đọc cũng có thể có được các kiến thức vững vàng để đọc tiếp các chương sau. Trong quá trình tự đọc và học qua mạng, tuỳ theo khả năng tiếp thu, học viên có thể chỉ cần nhớ các định lý và bỏ qua phần chứng minh của nó. 2
- Giới thiệu môn học Nhân đây tác giả cũng lưu ý rằng ở bậc trung học phổ thông của nước ta, chương trình toán cũng đã bao hàm các kiến thức về vi, tích phân. Tuy nhiên các nội dung đó chỉ mang tính chất giới thiệu do lượng thời gian hạn chế, do cấu tạo chương trình. Vì thế nếu không tự đọc một cách nghiêm túc các định nghĩa, định lý cũng sẽ vẫn chỉ nắm được một cách hời hợt và như vậy rất gặp khó khăn trong việc giải các bài tập toán cao cấp. Sách gồm 5 chương tương ứng với học phần gồm 60 đến 75 tiết: Chương I: Giới hạn của dãy số. Chương II: Hàm số một biến số. Chương III: Phép tính vi phân hàm số một biến số. Chương IV: Phép tính tích phân. Chương V: Lý thuyết chuỗi 2. MỤC ĐÍCH MÔN HỌC Học phần này sẽ cung cấp các kiến thức về phép tính vi, tích phân của hàm số một biến, số thực và phép tính vi phân của hàm nhiều biến số. Nội dung của học phần tuân thủ theo quy định về học phần Toán cao cấp A1 của Bộ GD-ĐT dành cho các Trường thuộc khối ngành công nghệ. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC Để học tốt môn học này, sinh viên cần lưu ý những vấn đề sau : 1- Thu thập đầy đủ các tài liệu : ◊ Bài giảng: Toán cao cấp A1.Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện Công nghệ BCVT, 2005. ◊ Sách hướng dẫn học tập và bài tập: Toán cao cấp A1. Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện Công nghệ BCVT, 2005. ◊ Bài giảng điện tử: Toán cao cấp A1. Học viện Công nghệ BCVT, 2005. Nếu có điều kiện, sinh viên nên tham khảo thêm: Các tài liệu tham khảo trong mục Tài liệu tham khảo ở cuối cuốn sách này. 3
- Giới thiệu môn học 2- Đặt ra mục tiêu, thời hạn cho bản thân: Đặt ra mục các mục tiêu tạm thời và thời hạn cho bản thân, và cố gắng thực hiện chúng Cùng với lịch học, lịch hướng dẫn của Học viện của môn học cũng như các môn học khác, sinh viên nên tự đặt ra cho mình một kế hoạch học tập cho riêng mình. Lịch học này mô tả về các tuần học (tự học) trong một kỳ học và đánh dấu số lượng công việc cần làm. Đánh dấu các ngày khi sinh viên phải thi sát hạch, nộp các bài luận, bài kiểm tra, liên hệ với giảng viên. Xây dựng các mục tiêu trong chương trình nghiên cứu Biết rõ thời gian nghiên cứu khi mới bắt đầu nghiên cứu và thử thực hiện, cố định những thời gian đó hàng tuần. Suy nghĩ về thời lượng thời gian nghiên cứu để “Tiết kiệm thời gian”. “Nếu bạn mất quá nhiều thì giờ nghiên cứu”, bạn nên xem lại kế hoạch thời gian của mình. 3- Nghiên cứu và nắm những kiến thức đề cốt lõi: Sinh viên nên đọc qua sách hướng dẫn học tập trước khi nghiên cứu bài giảng môn học và các tài liệu tham khảo khác. Nên nhớ rằng việc học thông qua đọc tài liệu là một việc đơn giản nhất so với việc truy cập mạng Internet hay sử dụng các hình thức học tập khác. Hãy sử dụng thói quen sử dụng bút đánh dấu dòng (highline maker) để đánh dấu các đề mục và những nội dung, công thức quan trọng trong tài liệu. 4- Tham gia đầy đủ các buổi hướng dẫn học tập: Thông qua các buổi hướng dẫn học tập này, giảng viên sẽ giúp sinh viên nắm được những nội dung tổng thể của môn học và giải đáp thắc mắc; đồng thời sinh viên cũng có thể trao đổi, thảo luận của những sinh viên khác cùng lớp. Thời gian bố trí cho các buổi hướng dẫn không nhiều, do đó đừng bỏ qua những buổi hướng dẫn đã được lên kế hoạch. 5- Chủ động liên hệ với bạn học và giảng viên: Cách đơn giản nhất là tham dự các diễn đàn học tập trên mạng Internet. Hệ thống quản lý học tập (LMS) cung cấp môi trường học tập trong suốt 24 giờ/ngày và 7 ngày/tuần. Nếu không có điều kiện truy nhập Internet, sinh viên cần chủ động sử dụng hãy sử dụng dịch vụ bưu chính và các phương thức truyền thông khác (điện thoại, fax,...) để trao đổi thông tin học tập. 4
- Giới thiệu môn học 6- Tự ghi chép lại những ý chính: Nếu chỉ đọc không thì rất khó cho việc ghi nhớ. Việc ghi chép lại chính là một hoạt động tái hiện kiến thức, kinh nghiệm cho thấy nó giúp ích rất nhiều cho việc hình thành thói quen tự học và tư duy nghiên cứu. 7- Trả lời các câu hỏi ôn tập sau mỗi chương, bài. Cuối mỗi chương, sinh viên cần tự trả lời tất cả các câu hỏi. Hãy cố gắng vạch ra những ý trả lời chính, từng bước phát triển thành câu trả lời hoàn thiện. Đối với các bài tập, sinh viên nên tự giải trước khi tham khảo hướng dẫn, đáp án. Đừng ngại ngần trong việc liên hệ với các bạn học và giảng viên để nhận được sự trợ giúp. Nên nhớ thói quen đọc và ghi chép là chìa khoá cho sự thành công của việc tự học! 5
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 1. 2. CHƯƠNG I: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1.1 MỤC ĐÍCH Trong nhiều vấn đề lý thuyết cũng như thực tế, người ta phải xét những đại lượng mà trong quá trình biến thiên đại lượng đó lấy những giá trị rất gần đến một hằng số a nào đấy. Trong quá trình này, ta gọi đại lượng đang xét là dần đến a hay có giới hạn là a. Như vậy đại lượng có giới hạn là a có thể đạt được giá trị a và cũng có thể không bao giờ đạt được giá trị a, điều này trong quá trình tìm giới hạn không cần quan tâm đến. Ví dụ: 1. Gọi x là biên độ của một con lắc tắt dần. Rõ ràng trong quá trình dao động, biên độ của nó giảm dần tới 0 và thực tế sau khoảng thời gian xác định con lắc dừng lại, ta nói rằng x có giới hạn là 0 trong quá trình thời gian trôi đi. n 2. Xét dãy số (un) có dạng un = . Quá trình n tăng lên mãi thì un tăng n +1 dần về số rất gần 1. Nói rằng dãy số có giới hạn là 1 khi n tăng lên vô cùng. Giới hạn là một khái niệm khó của toán học. Khái niệm giới hạn được cho bởi từ “gần”, để mô tả định tính. Còn định nghĩa chính xác của nó cho bởi cụm từ “ bé hơn ε ” hoặc “lớn hơn M” để mô tả định lượng sẽ được giới thiệu trong chương này. Khi đã hiểu được khái niệm giới hạn thì sẽ dễ dàng hiểu được các khái niệm đạo hàm, tích phân. Bởi vì các phép toán đó đều xuất phát từ phép tính giới hạn. Trong mục thứ nhất cần hiểu được vai trò thực sự của số vô tỉ. Nhờ tính chất đầy của tập số thực mà người ta có thể biểu diễn tập số thực trên trục số - gọi là trục thực và nói rằng tất cả các số thực lấp đầy trục số. Nói khác đi có sự tương ứng 1-1 giữa các số thực và các điểm trên trục số. Cũng nên nhận xét được tập Q không có tính đầy. Học viên cần nắm chắc khái niệm trị tuyệt đối của một số thực và các phép tính về nó. Trong mục thứ hai cần hiểu được vai trò của số phức về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng sau này trong kỹ thuật. Thực chất một số phức z là một tương ứng 1-1 với cặp có thứ tự các số thực (x,y). Cần phải nắm vững khái niệm 7
- Chương 1: Giới hạn của dãy số modul và acgumen của số phức và các dạng biểu diễn số phức: dạng đại số, dạng lượng giác, dạng hàm mũ. Từ đó có thể làm thông thạo các phép tính trên tập C, đặc biệt dùng công thức Moivre trong các ứng dụng vào lượng giác. Trong mục thứ ba cần nắm vững khái niệm hội tụ, có giới hạn và phân kỳ của dãy số. Nắm vững các tính chất: bị chặn, không bị chặn, đơn điệu của dãy số. Nhờ vào các tính chất này mà thiết lập được các điều kiện cần, điều kiện đủ để dãy số có giới hạn. Khái niệm dãy con của một dãy số cũng là một khái niệm khó. Người học phải đọc kỹ định nghĩa và cố gắng hình dung để hiểu rõ khái niệm này. Đôi khi sự hội tụ hay phân kỳ của một dãy số có thể nhận biết nhờ vào tính chất của vài dãy con. Đặc biệt phải nắm được khái niệm hai dãy kề nhau để từ đó có khái niệm về các đoạn lồng nhau được dùng trong chứng minh định lý Bolzano-Weierstrass. 1.2 TÓM TẮT NỘI DUNG 1.2.1 Số thực a. Các tính chất cơ bản của tập số thực. Tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ tạo thành tập hợp số thực. Kí hiệu tập số thực là R. Tập số vô tỉ là R\Q. Tính chất 1: Tập R là một truờng giao hoán với hai phép cộng và nhân: (R, + , .). 1. ∀a, b ∈ R, a + b ∈ R, a.b ∈ R 2. ∀a, b, c ∈ R, (a + b) + c = a + (b + c), (a.b)c = a (bc) 3. ∀a, b ∈ R, a + b = b + a, ab = ba 4. R có phần tử trung hoà đối với phép cộng là 0 và đối với phép nhân là 1 ∀a ∈ R , a + 0 = 0 + a = a a.1 = 1.a = a 5. Phân phối đối với phép cộng ∀a, b, c ∈ R, a (b + c) = ab + ac (b + c ) a = ba + ca 6. Tồn tại phần tử đối của phép cộng ∀a ∈ R, ∃( − a ), a + ( − a ) = 0 Tồn tại phần tử nghịch đảo của phép nhân 8
- Chương 1: Giới hạn của dãy số ∀a ∈ R * , R * = R \ {0}, ∃a −1 , a.a −1 = 1 Tính chất 2: Tập R được xếp thứ tự toàn phần và đóng kín đối với các số thực dương. 1. ∀a, b ∈ R, a < b hoặc a = b hoặc a > b ∀a, b, c ∈ R, a ≤ b ⇒ a + c ≤ b + c 2. ∀a, b ∈ R, c ∈ R+ , a ≤ b ⇒ ac ≤ bc 3. ∀a, b ∈ R+ , a + b ∈ R+ , ab ∈ R+ Tính chất 3: Tập R là đầy theo nghĩa sau đây: Mọi tập con X không rỗng của R bị chặn trên trong R đều có một cận trên đúng thuộc R và mọi tập con không rỗng X của R bị chặn dưới trong R đều có một cận dưới đúng thuộc R. b. Tập số thực mở rộng Người ta thêm vào tập số thực R hai phần tử kí hiệu là − ∞ và + ∞ . Tập số thực mở rộng kí hiệu là R và R = R ∪ {− ∞,+∞}, các phép toán + và ., quan hệ thứ tự được định nghĩa như sau: x + ( +∞ ) = ( +∞) + x = +∞ 1. ∀x ∈ R x + (−∞ ) = (−∞) + x = −∞ ( +∞) + (+∞ ) = +∞ 2. ( −∞) + (−∞ ) = −∞ 3. ∀x ∈ R+ , R+ = {x ∈ R, x > 0} * * x(+∞ ) = (+∞ ) x = +∞ x(−∞ ) = (−∞ ) x = −∞ ∀x ∈ R− , R− = {x ∈ R, x < 0} * * x( +∞ ) = (+∞ ) x = −∞ x(−∞ ) = (−∞ ) x = +∞ ( +∞ )(+∞) = (−∞ )(−∞) = +∞ 4. (+∞ )(−∞) = (−∞ )(+∞) = −∞ − ∞ < x < +∞ 5. ∀x ∈ R − ∞ ≤ −∞ + ∞ ≤ +∞ c. Các khoảng số thực Cho a, b ∈ R và a ≤ b .Trong R có chín loại khoảng sau đây: 9
- Chương 1: Giới hạn của dãy số [a, b] = {x ∈ R; a ≤ x ≤ b} được gọi là đoạn hay khoảng đóng bị chặn [a, b ) = {x ∈ R; a ≤ x < b} được gọi là khoảng nửa đóng hoặc nửa mở (a, b] = {x ∈ R; a < x ≤ b} [a,+∞ ) = {x ∈ R; a ≤ x} (− ∞, a] = {x ∈ R; x ≤ a} (a, b ) = {x ∈ R; a < x < b} được gọi là các khoảng mở (a,+∞ ) = {x ∈ R; a < x} (− ∞, a ) = {x ∈ R; x < a} Các số thực a,b gọi là các mút của khoảng. d. Giá trị tuyệt đối của số thực Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của số thực x, kí hiệu x là một số thực không âm xác định như sau ⎧ ⎪x khi x ≥ 0 ⎪ x =⎨ ⎪− x khi x ≤ 0 ⎪ ⎩ Tính chất 1. ∀x ∈ R, x = Max( x,− x) 2. x = 0 ⇔ x = 0 3. ∀x, y ∈ R, xy = x y n n ∀n ∈ N ,* ∀x1 , x 2 , x3 , K , x n ∈ R, ∏ xi = ∏ xi i =1 i =1 n ∀x ∈ R, x n = x 1 1 4. ∀x ∈ R * , = x x 5. 10
- Chương 1: Giới hạn của dãy số ∀x, y ∈ R, x + y ≤ x + y n n ∀n ∈ N * , ∀x1 , x 2 ,K , x n ∈ R, ∑ xi ≤ ∑ xi i =1 i =1 6. 1 ∀x, y ∈ R, Max( x, y ) = (x + y + x − y ) 2 1 Min( x, y ) = (x + y − x − y ) 2 7. ∀x, y ∈ R, x − y ≤ x− y e. Khoảng cách thông thường trong R Định nghĩa: Khoảng cách trong R là ánh xạ d : R× R → R ( x, y ) a x− y Đó là hình ảnh trực quan về khoảng cách giữa 2 điểm x và y trên đường thẳng trục số thực R. Tính chất 1. d (x, y ) = 0 ⇔ x = y 2. ∀x, y ∈ R, d ( x, y ) = d ( y , x ) 3. ∀x, y, z ∈ R, d ( x, z ) ≤ d ( x, y ) + d ( y, z ) 4. ∀x, y, z ∈ R, d (x, y ) − d (x, z ) ≤ d ( y, z ) 1.2.2 Số phức a. Định nghĩa: Cho (x, y ) ∈ R 2 ,một số biểu diễn dưới dạng z=x+iy,trong đó i 2 = −1 gọi là một số phức.Tập các số phức kí hiệu là C. Gọi x là phần thực của z, kí hiệu Rez =x y là phần ảo của z,kí hiệu là Imz =y Gọi môđun của z,kí hiệu z xác định bởi số thực không âm z = x2 + y2 = r ≥ 0 11
- Chương 1: Giới hạn của dãy số Gọi Acgumen của z ,kí hiệu Argz xác định bởi số thực ⎧ x y⎫ Argz= θ ∈ R; ⎨θ ∈ R; cos θ = và sin θ = ⎪ , ⎬ với z ≠ 0 z z⎪ ⎩ ⎭ Như vậy Acgumen của z sai khác nhau k 2π , k ∈ Z và Arg0 không xác định. Vậy số phức z có các dạng viết: 1. z =x+iy gọi là dạng chính tắc hay dạng đại số của số phức z . 2. z = r (cosθ + i sin θ ) gọi là dạng lượng giác của số phức z. b. Các phép toán trên tập C Phép so sánh bằng nhau ⎧x = x ' ( ' ' ) ∀ x, y , x , y ∈ R , 4 ' ⎪ x + iy = x + iy ⇔ ⎨ ' ⎪y = y' ⎩ Phép lấy liên hợp Cho z = x + iy ∈ C ,liên hợp của z,kí hiệu z cho bởi z = x − iy Phép lấy số phức đối Cho z=x+iy∈ C,số phức đối của z, kí hiệu –z (đọc là trừ z ) được xác định: -z = -x-iy Phép cộng Cho z = x+iy,z’= x’+iy’,tổng của z và z’,kí hiệu z+z’ xác định như sau: z+z’=(x+x’)+i(y+y’) Phép nhân Cho z=x+iy và z’=x’+iy’,tích của z và z’,kí hiệu z.z’ xác định như sau: z.z’=(xx’-yy’) + i(xy’+x’y) Phép trừ và phép chia Là các phép tính ngược của phép cộng và phép nhân z − z ' = z + (− z ' ) z = z" ⇔ z = z '.z" z' Phép luỹ thừa,công thức Moavrờ ( Moivre) Cho z = r (cosθ + i sin θ ), ∀k ∈ Z Gọi z k là luỹ thừa bậc k của z. Bằng qui nạp ,dễ chứng minh được z k = r k (cos kθ + i sin kθ ) 12
- Chương 1: Giới hạn của dãy số Phép khai căn bậc n của z ∈C* . Cho n ∈ N * , z = r (cosθ + i sin θ ) . Gọi ς ∈ C * là căn bậc n của z, kí hiệu n z ,xác định như sau: ςn = z 1 ⎧ρ n = r Nếu gọi ρ = ς và Φ = Arg ς thì ⎨ hay là ρ = r n và ⎩nΦ = θ + 2kπ Φ= θ + 2kπ với k = 0,1,2,..., n − 1 . n Vậy số z có đúng n căn bậc n, đó là các số phức có dạng: θ + 2kπ θ + 2kπ ⎞ 1 ⎛ ς = r ⎜ cos n + i sin ⎟ k = 0,1,2,..., n − 1 ⎝ n n ⎠ c. Áp dụng số phức vào lượng giác Khai triển cos nθ , sin nθ , tgnθ Cho θ ∈ R, n ∈ N * .Áp dụng công thức Moivre và công thức nhị thức Newton n cos nθ + i sin nθ = (cosθ + i sin θ ) = ∑ Cn cos n − k θ .i k sin k θ kn k =0 1. cos nθ biểu diễn dưới dạng một đa thức của cosθ ,gọi đó là công thức Chebyshev loại 1. 2. sin nθ bằng tích của sin θ với một đa thức của cosθ ,gọi là đa thức Chebyshev loại 2. sin nθ sin nθ Cntgθ − Cn tg 3θ + L 1 3 = cos θ = n 3. tgnθ = cos nθ cos nθ 1 − Cn tg 2θ + Cn tg 4θ − L 2 4 cos n θ Tuyến tính hoá cos p θ , sin p θ , cos p θ .sin q θ ⎧ 1 ⎪2 cosθ = ω + ω = ω + ω ⎪ Cho θ ∈ R , p ∈ N * , ω = e iθ ⇒ ⎨ ⎪2i sin θ = ω − ω = ω − 1 ⎪ ⎩ ω p p ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ Vậy 2 p cos p θ = ⎜ ω + ⎟ và (2i )p sin p θ = ⎜ω − ⎟ ⎝ ω⎠ ⎝ ω⎠ Sử dụng công thức nhị thức Newton và xét các trường hợp sau đây: 13
- Chương 1: Giới hạn của dãy số a. Trường hợp p = 2m, m ∈ N * ⎛ 1 ⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ 2 2 m cos 2 m θ = ⎜ ω 2 m + 2 m ⎟ + C 2 m ⎜ ω 2 m − 2 + 2 m − 2 ⎟ + L + C 2 m m ⎝ ω ⎠ ⎝ ω ⎠ = 2 cos 2mθ + 2C 2 m cos 2(m − 1)θ `+ L + 2C 2 m 1 cos 2θ + C 2 m 1 m− m ⎛ 1 m m −1 k ⎞ cos 2 m θ = 2 −( 2 m −1) ⎜ C 2 m + ∑ C 2 m cos 2(m − k )θ ⎟ ⎝2 k =0 ⎠ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ 22 m (−1) m sin 2 m θ = ⎜ ω 2 m + 2 m ⎟ − C2 m ⎜ ω 2 m − 2 + 2 m − 2 ⎟ + L + (−1) m C2 m m ⎝ ω ⎠ ⎝ ω ⎠ = 2 cos 2mθ − 2C2 m cos 2(m − 1)θ + L + (−1) m C2 m 1 m m ⎛ ( −1) ⎞ m m −1 sin 2 m θ = 2− ( 2 m −1) (− 1) ⎜⎜ 2 C2 m + ∑ (−1) k C2 m cos 2(m − k )θ ⎟ m k ⎟ ⎝ k =0 ⎠ b.Trường hợp p = 2m + 1, m ∈ N ⎛ 1 ⎞ ⎛⎛ 1 ⎞⎞ ⎛ 1⎞ 2 2 m+1 cos 2 m+1 θ = ⎜ ω 2 m+1 + 2 m+1 ⎟ + C 2 m+1 ⎜ ⎜ ω 2 m−1 + 2 m−1 ⎟ ⎟ + L + C 2 m+1 ⎜ ω + ⎟ 1 ⎜ ⎟ m ⎝ ω ⎠ ⎝⎝ ω ⎠⎠ ⎝ ω⎠ = 2 cos(2m + 1)θ + 2C 2 m+1 cos(2m − 1)θ + L + 2C 2 m+1 cosθ 1 m m cos 2 m+1 θ = 2 −2 m ∑ C 2 m+1 cos(2m + 1 − 2k )θ k k =0 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 22 m +1 i (−1) m sin 2 m +1 θ = ⎜ ω 2 m +1 + 2 m +1 ⎟ − C2 m +1 ⎜ ω 2 m + − − 2 m −1 ⎟ + L 1 ⎝ ω ⎠ ⎝ ω ⎠ = 2i sin(2m + 1)θ − 2i.C2 m +1 sin(2m − 1)θ + L + 2i (−1) m C2 m +1 sin θ 1 m m sin 2 m +1 θ = 2− 2 m (− 1) ∑ (−1) C2 m +1 sin(2m + 1 − 2k )θ m k k k =0 Để tuyến tính hoá cos θ. sin q θ trước hết tuyến tính hoá từng thừa số p cos p θ , sin q θ , sau đó thực hiện phép nhân rồi cùng tuyến tính hoá các số hạng thu được. 1.2.3 Dãy số thực a. Các khái niệm cơ bản của dãy số thực Định nghĩa Một dãy số thực là một ánh xạ từ N vào R,kí hiệu: u:N →R hay đơn giản nhất,kí hiệu (un) 14
- Chương 1: Giới hạn của dãy số Với n = n0 ∈ N xác định, un gọi là số phần tử thứ n0 của dãy,un thường là một 0 biểu thức phụ thuộc vào n gọi là phần tử tổng quát của dãy,chẳng hạn cho các ⎛ ⎛ 1 ⎞n ⎞ dãy sau đây: (1), ((−1) ), n +1 ⎛1⎞ ⎜ ⎟, ⎜ ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎜⎝ n ⎠ ⎟ ⎝n⎠ ⎝ ⎠ Sự hội tụ, sự phân kì của dãy số 1. Dãy (un) hội tụ về a ∈ R nếu ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N , ∀n ∈ N , n > n0 ⇒ un − a < ε Kí hiệu lim un = a , n→∞ rõ ràng (un-a) hội tụ về 0. 2. Dãy (un) hội tụ nếu có số a ∈ R để lim un = a n→∞ 3. Dãy (un) phân kì nếu nó không hội tụ,nghĩa là: ∀a ∈ R, ∃ε > 0, ∀n ∈ N , ∃n0 ∈ N , n0 > n, un − a ≥ ε 4. Dãy (un) nhận +∞ làm giới hạn nếu ∀A > 0, ∃n0 ∈ N , ∀n > n0 ⇒ un > A Kí hiệu lim un = +∞ , n→∞ đôi khi nói rằng (un) tiến tới + ∞ 5. Dãy (un) nhận -∞ làm giới hạn nếu ∀B < 0 ∃n0 ∈ N , ∀n > n0 ⇒ un < B . Kí hiệu lim un = −∞ n→∞ Dãy có giới hạn là +∞ hoặc -∞ cũng gọi là phân kỳ. Dãy số bị chặn 1. Nói rằng (un) bị chặn trên bởi số A∈ R nếu ∀n ∈ N , un ≤ A . 2. Nói rằng (un) bị chặn dưới bởi số B∈R nếu ∀n ∈ N , un ≥ B . 3. Nói rằng (un) là dãy bị chặn nếu tồn tại M ∈ R+ sao cho ∀n ∈ N , un ≤ M . b. Tính chất của dãy hội tụ Tính duy nhất của giới hạn Định lí: Dãy (un) hội tụ về a thì a là duy nhất Tính bị chặn 1. Dãy (un) hội tụ thì bị chặn trong R. 2. Dãy (un) tiến đến +∞ thì bị chặn dưới. 15
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 3. Dãy (un) tiến đến -∞ thì bị chặn trên. Tính chất đại số của dãy hội tụ 1. n →∞ un = a ⇒ n →∞ un = a . lim lim 2. n →∞ un = 0 ⇔ n →∞ un = 0 . lim lim 3. lim un = a, lim vn = b ⇒ lim (un + vn ) = a + b n→∞ n→∞ n→∞ . 4. lim un = a ⇒ lim λun = λa n →∞ n→∞ . 5. lim un = 0, n→∞ (vn) bị chặn ⇒ lim (un vn ) = 0 . n→∞ 6. lim un = a, lim vn = b ⇒ lim (un vn ) = ab . n→∞ n→∞ n→∞ un a 7. lim un = a, lim vn = b ≠ 0 ⇒ lim = . n→∞ n→∞ n →∞ vn b Tính chất về thứ tự và nguyên lý kẹp 1. Giả sử lim un = l ∈ ( a, b) .Khi n→∞ đó ∃n0 , ∀n > n0 ⇒ a < un < b 2. Giả sử lim un = l n→∞ và ∃ n0, , ∀n > n0 có a ≤ un ≤ b khi đó a ≤ l ≤ b 3. Giả sử 3 dãy (un),(vn),(wn) thoả mãn: ∃n0 , ∀n > n0 ⇒ un ≤ vn ≤ wn và lim un = lim wn = a n→∞ n→∞ Khi đó lim vn = a n →∞ 4. Giả sử ∀n > n0 mà un ≤ vn và lim un = +∞ .Khi n→∞ đó lim vn = +∞ n →∞ c. Tính đơn điệu của dãy số Dãy đơn điệu 1. Dãy (un) tăng nếu ∀n ∈ N , un ≤ un +1 , Dãy (un) tăng ngặt nếu ∀n ∈ N , un < un +1 . 2. Dãy (un) giảm nếu ∀n ∈ N , un ≥ un +1 , Dãy (un) giảm ngặt nếu ∀n ∈ N , un > un +1 . 3. Dãy (un ) đơn điệu nếu nó tăng hoặc giảm. Dãy (un ) đơn điệu ngặt nếu nó tăng ngặt hoặc giảm ngặt Định lí 1: 16
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 1. Mọi dãy tăng và bị chặn trên thì hội tụ. 2. Mọi dãy giảm và chặn dưới thì hội tụ. Định lí 2: 1. Dãy (un) tăng và không bị chặn trên thì dần đến + ∞ . 2. Dãy (un) giảm và không bị chặn dưới thì dần đến −∞. Dãy kề nhau Hai dãy (un),(vn) gọi là kề nhau khi và chỉ khi (un) tăng (vn) giảm và lim (vn − un ) = 0 n→∞ Định lí: Hai dãy kề nhau thì hội tụ và có chung một giới hạn l, ngoài ra ∀n ∈ N , un ≤ un +1 ≤ l ≤ vn +1 < vn Hệ quả: (Định lí về các đoạn lồng nhau) Cho hai dãy (an),(bn) thoả mãn : ∀n ∈ N , an ≤ bn , [an +1 , bn +1 ] ⊂ [an , bn ] và lim (bn − an ) = 0 n→∞ Khi đó tồn tại duy nhất số l sao cho I [a , b ] = {l} n n n∈ N d. Dãy con Cho (un),từ các số hạng của nó lập một dãy mới (un k ) với n1 < n2 < ...< nk < .... Gọi (u n k ) là một dãy con của (un).Chẳng hạn: (u2n) và (u2n+1) là các dãy con của (un) (u ) là các dãy con của (un) n2 (u n 2 − n ) không phải là dãy con của (un) vì số hạng u0 xuất hiện 2 lần ứng với n=0,n=1 Định lí : Nếu (un) hội tụ về a ∈ R thì mọi dãy con của nó cũng hội tụ về a Hệ quả: Để (un) hội tụ đến l điều kiện cần và đủ là hai dãy con (u2n) và (u2n+1) đều hội đến l . Định lí : (Định lí Bônzanô – Vâyơxtrase),(Bolzano -Weierstrass): Từ mọi dãy (un) bị chặn đều có thể lấy ra một dãy con hội tụ 17
- Chương 1: Giới hạn của dãy số 1.3 CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1. Số thực là gì? Nêu các tính chất của số thực. Câu 2. Số hữu tỉ có tính đầy không? Cho ví dụ minh hoạ. Câu 3. Trục số là gì? Định nghĩa các loại khoảng số thực. Câu 4. Trị tuyệt đối của số thực là gì? Nêu các tính chất của nó. Câu 5. Số phức là gì? Tại sao trục hoành và trục tung có tên gọi là trục thực và trục ảo. Câu 6. Nêu các dạng số phức. Câu 7. Nêu các phép tính số phức. Câu 8. Phép khai căn số phức khác với phép khai căn số thực ở chỗ nào? Câu 9. Dãy số thực là gì? Câu 10. Định nghĩa sự hội tụ của dãy số thực. Từ đó có thể định nghĩa về sự hội tụ của dãy số phức? Câu 11. Thế nào là dãy số bị chặn? Câu 12. Thế nào là dãy số đơn điệu? Câu 13. Dãy số hội tụ thì bị chặn có đúng không? Ngược lại dãy bị chặn có hội tụ không? Tại sao? Câu 14. Các dãy không hội tụ có tính chất đại số giống như các dãy hội tụ không? Câu 15. Nêu điều kiện để một dãy đơn điệu hội tụ. Câu 16. Thế nào là hai dãy kề nhau? Thế nào là các đoạn lồng nhau? Nêu các tính chất của chúng. Câu 17. Thế nào là một dãy con? Nếu dãy phân kỳ thì các dãy con của nó có phân kỳ không? Câu 18. Phát biểu định lý Bolzano-Weierstrass. Nếu dãy không bị chặn thì có thể lấy ra một dãy con của nó hội tụ được không? 1.4 BÀI TẬP CHƯƠNG I SỐ THỰC: Câu 1. Chứng minh rằng 3 là số vô tỉ. Câu 2. Giải các phương trình sau với ( x, y, z) ∈ R 3 . 18
- Chương 1: Giới hạn của dãy số a) 3x2 + y2 +z2 =2x(y + z). b) 3x2 + 4y2 +18z2 - 4xy - 12xz = 0 . Câu 3. Tìm cận trên đúng,cận dưới đúng (nếu tồn tại) của tập E sau đây 1 + (−1) n trên R E ={ − n 2 , n ∈ N *} . n Câu 4. Bằng định nghĩa hãy chứng minh sự hội tụ của các dãy cho bởi số hạng tổng quát tương ứng và tìm giới hạn của chúng n n +1 a) u n = . b) u n = . n +1 4n + 1 n2 3 + ( −3) n c) u n = . d) u n = . n3 + 1 4n Câu 5. Tìm giới hạn của các dãy cho bởi số hạng tổng quát dưới đây a) x n = n − n 2 − 1 . b) x n = n (n + a ) − n . c) x n = n + 3 1 − n 3 . d) 3 n +1 − 3 n . Câu 6. Chứng minh sự hội tụ và xác định giới hạn của các dãy sau cho bởi số hạng tổng quát tương ứng n n 1 ∑ (3k + 1) a) ∑ . b) k =0 . c) n 3 + sin n . k =1 k ( k + 1) n ∑ (2k + 3) k =0 Câu 7. Cho (a , b, c) ∈ R 3 và b2 - 4ac < 0 , (un), (vn) là hai dãy số thực thoả mãn điều kiện: lim (aun2 + bunvn + cvn2 ) = 0 n →∞ Chứng minh lim u n = lim v n = 0 .. n →∞ n →∞ 1 Câu 8. Cho dãy (xn) với xn = xn-1 + , x0 = 1 x n −1 a) Chứng minh (xn) không có giới hạn hữu hạn. b) Chứng minh lim xn = +∞ . n →∞ an Câu 9. Cho dãy (xn) với x n = trong đó an = 2an-1 + 3bn-1, bn = an-1 + bn 2bn-1 , a0 > 0, b0 > 0 19
- Chương 1: Giới hạn của dãy số a) Chứng tỏ rằng an >0, bn >0 ∀n ∈ N . b) Biểu diễn xn+1 qua xn. c) Tính xn+1 - xn và chứng tỏ rằng (xn) đơn điệu. Hãy tìm lim xn n →∞ Câu 10. Chứng tỏ rằng các dãy sau có giới hạn hữu hạn 1 1 1 1 a) x n = 1 + 2 +L+ 2 . b) x n = +L+ . 2 n 2! n! Câu 11. Chứng tỏ các dãy sau có giới hạn là + ∞ 1 1 a) x n = 1 + +L+ . 2 n 2 3 n +1 b) x n = log a + log a + L + log a , a>1. 1 2 n Câu 12. Tìm giới hạn của dãy sau: 2 a) x n = + 1 , x0 = 1 . x n −1 b) x n = 1 + x n −1 , x0 = 3 . c) xn(3 + xn-1) + 1 = 0, x0 = 1. d) x n = a + x n −1 (n > 1), x1 = a , a >0. x n + x n −1 e) x n +1 = , x1 = 0, x2 = 1. 2 1 x 2 −1 1 f) x n = + n , x1 = . 2 2 2 5 + x 2 −1 g) x n = n , x1 > 5. 2x n −1 Câu 13. Chứng minh rằng một dãy đơn điệu có giới hạn nếu nó có một dãy con có giới hạn. Câu 14. Chứng minh rằng nếu ba dãy con (x2n), (x2n+1) và (x3n) hội tụ thì dãy (xn) hội tụ. Có thể thay số 2 bởi số tự nhiên k >2 được không?. x n +1 Câu 15. Nếu x n → a (hữu hạn hay vô hạn).Có thể nói gì về lim . n →∞ xn 20
- Chương 1: Giới hạn của dãy số SỐ PHỨC Câu 1. Cho E,F,G,H ⊂ R 2 , xác định bởi các hệ thức sau: x y E: x 2 − y2 = . F: 2xy + = 3. x + y2 2 x + y2 2 G: x3 - 3xy2 +3y = 1. H: 3x2y - 3x -y3 =0. Chứng minh E ∩ F = G ∩H. Câu 2. Có tồn tại ( z 1 , z 2 ) ∈ C 2 để thoả mãn các điều kiện dưới đây không? z1 + z2 =1 , z12 + z22 = 2 , z13 + z23 = 3. Câu 3. Tìm tất cả các ( x, y, z ) ∈ C 3 sao cho ⎧ x, y, z Khác nhau từng đôi một ⎨ ⎩ x( x − 1) + 2 yz = y ( y − 1) + 2 xz = z ( z − 1) + 2 x Câu 4. Giải hệ phương trình với ẩn ( x, y, z) ∈ C 3 xy = z , yz = x , zx = y. Câu 5. Cho ánh xạ f: C → C thoả mãn ⎧∀x ∈ R, f ( x) = x ⎪ ⎨ ⎧f(z + z' ) = f(z) + f(z' ) ⎪∀( z , z ' ) ∈ C , ⎨ f ( zz ' ) = f ( z ). f ( z ' ) 2 ⎩ ⎩ f ( z ) = z ∀z ∈ C Chứng minh [ f ( z ) = z ∀z ∈ C Câu 6. Giải phương trình với ẩn số z∈ C 2z + 6 z = 3 + 2i Câu 7. Xác định tập các số phức z ∈ C sao cho z = r0 z , r0∈ R Câu 8. Với (a,b,c)∈ C 3 thoả mãn a a = b b = cc = 1 và a+b+c = 0. Chứng minh a3 = b3 =c3 Câu 9. Chứng minh ∀(z, z' ) ∈ C 2 2 2 2 2 a. z + z' + z − z' = 2( z + z' ) (Hằng đẳng thức hình bình hành). 2 2 2 2 b. zz' + 1 + z − z' = (1 + z )(1 + z' ) . 2 2 2 2 c. zz' − 1 − z − z' = (1 − z )(1 − z' ) . 1 2 2 2 2 d. zz' = ( z + z' − z − z' + i z + i z' − i z − i z' ) . 4 21
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Quyết Định về việc ban hành Quy định phân công nhiệm vụ và lề lối làm việc của Ban Giám hiệu Trường Đại học Tài chính – Quản trị kinh doanh
BỘ TÀI CHÍNH
CỘNG
HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG
ĐẠI HỌC
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TÀI
CHÍNH QUẢN TRỊ KINH DOANH
Số: 70
/QĐ - ĐHTCQTKD
Hưng Yên, ngày 22 tháng 01
năm 2013
QUYẾT
ĐỊNH
Về
việc ban hành Quy định phân công nhiệm vụ và lề lối làm việc của
Ban
Giám hiệu Trường Đại học Tài chính – Quản trị kinh doanh
HIỆU
TRƯỞNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ KINH DOANH
Căn cứ Quyết định số 1320/QĐ-TTg ngày 18
tháng 9 năm 2012 của Thủ tướng Chính phủ về việc thành lập Trường Đại học Tài
chính – Quản trị kinh doanh;
Căn cứ Quyết định số 2910/QĐ-BTC ngày 14
tháng 11 năm 2012 của Bộ trưởng Bộ Tài chính về việc ban hành Quy chế tổ chức
và hoạt động của Trường Đại học Tài chính – Quản trị kinh doanh;
Căn cứ Quyết định số 2981/QĐ-BTC ngày 15
tháng 9 năm 2004 của Bộ trưởng Bộ Tài chính về việc phân cấp quản lý cán bộ,
công chức, viên chức hành chính sự nghiệp Bộ Tài chính;
Căn cứ biên bản cuộc họp Ban Giám hiệu ngày 21 tháng
01 năm 2013 về việc phân công nhiệm vụ và Quy định lề lối làm việc của Ban Giám
hiệu Trường Đại học Tài chính – Quản trị kinh doanh,
QUYẾT
ĐỊNH:
Điều 1. Ban hành kèm theo Quyết định
này Quy định về việc phân công nhiệm vụ và lề lối làm việc của Ban giám hiệu Trường
Đại học Tài chính – Quản trị kinh doanh.
Điều
2.
Quyết định này có hiệu lực thi hành kể từ ngày ký. Các ông (bà) có tên tại Điều
1 và các Đơn vị có liên quan chịu trách
nhiệm thi hành Quyết định này./.
Nơi nhận: HIỆU
TRƯỞNG
-
Ban
Giám hiệu;
-
Như điều 2; ( đã ký)
-
Lưu:VT, HC-TH. TS. Đỗ
Thị Thanh Vân


text:
Home » Thám Tử Lừng Danh Conan , Truyện tranh » Thám Tử Lừng Danh Conan - Tập 49
Thám Tử Lừng Danh Conan - Tập 49
Related Articles
If you enjoyed this article just click here, or subscribe to receive more great content just like it.
5 comments:
Cảm ơn các bạn đã theo dõi blog truyện của mình trong thời gian qua.
Do thời gian không cho phép nên blog truyện của mình tạm thời không post bài nữa.
Và mới đây mình vừa làm 1 trang web về hỏi đáp tại địa chỉ: http://cmqht.net/hoidap . Mình rất mong các bạn dành ít thời gian truy cập vào trang web của mình và đăng ký thành viên để đăng những câu hỏi còn thắc mắc, và trả lời những câu hỏi đã biết trên trang web. Xin cảm ơn các bạn rất nhiều.
tập này hơi hơi nhảmTrả lờiXóa
tập này hơi hơi nhảmTrả lờiXóa
cai nguz chua kia kieu nax chi pha nha nguoi ta la nhanhTrả lờiXóa
ikm7yhnbưyhnbuikm, 7yhnbưyikm,7yhn7yhnbuTrả lờiXóa
Cái thằng Hondo Eisuke hậu đậu vãiTrả lờiXóa

markdown:
[Home](http://the-gioi-truyen-tranh.blogspot.com/)» [Thám Tử Lừng Danh Conan](http://the-gioi-truyen-tranh.blogspot.com/search/label/Th%C3%A1m%20T%E1%BB%AD%20L%E1%BB%ABng%20Danh%20Conan), [Truyện tranh](http://the-gioi-truyen-tranh.blogspot.com/search/label/Truy%E1%BB%87n%20tranh)» Thám Tử Lừng Danh Conan - Tập 49
#
[Thám Tử Lừng Danh Conan - Tập 49](http://the-gioi-truyen-tranh.blogspot.com/2011/08/tham-tu-lung-danh-conan-tap-49.html)
Related Articles
If you enjoyed this article just
**click here**
#### 5 comments:
Cảm ơn các bạn đã theo dõi blog truyện của mình trong thời gian qua.
Do thời gian không cho phép nên blog truyện của mình tạm thời không post bài nữa.
Và mới đây mình vừa làm 1 trang web về hỏi đáp tại địa chỉ:
[http://cmqht.net/hoidap](http://cmqht.net/hoidap) . Mình rất mong các bạn dành ít thời gian truy cập vào trang web của mình và đăng ký thành viên để đăng những câu hỏi còn thắc mắc, và trả lời những câu hỏi đã biết trên trang web. Xin cảm ơn các bạn rất nhiều.
tập này hơi hơi nhảmTrả lờiXóa
tập này hơi hơi nhảmTrả lờiXóa
cai nguz chua kia kieu nax chi pha nha nguoi ta la nhanhTrả lờiXóa
ikm7yhnbưyhnbuikm, 7yhnbưyikm,7yhn7yhnbuTrả lờiXóa
Cái thằng Hondo Eisuke hậu đậu vãiTrả lờiXóa

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE


text:
ASPIRIN 81mg
ASPIRIN 81mg
(Thuốc giảm đau không có opi, thuốc hạ sốt, chống viêm không Steroide)
• DẠNG BÀO CHẾ: Viên bao film TTR
• THÀNH PHẦN: Mỗi viên bao phim tan trong ruột chứa:
- Aspirin: 81 mg
- Tá dược vừa đủ: 1 viên bao phim tan trong ruột
• QUI CÁCH ĐÓNG GÓI:
- Chai 100 viên,
- Hộp 10 vỉ x 10 viên.
• CHỈ ĐỊNH:
- Giảm đau do nhiều nguyên nhân như đau cơ, đau răng, đau bụng kinh và hạ sốt.
- Ngừa và trị bệnh mạch vành (đau thắt ngực, nhồi máu cơ tim).
• CÁCH DÙNG - LIỀU DÙNG: Uống vào giữa các bữa ăn. Không bẻ hoặc nhai viên.
+ Điều trị giảm đau, hạ sốt:
- Người lớn & trẻ em trên 12 tuổi: 4-6 viên/lần x 4-6 lần/ngày. Không dùng quá 3g/ngày.
- Trẻ em 50 mg/kg/ngày, chia 4-6 lần.
+ Ngừa và trị bệnh mạch vành: 2-4 viên/ngày. Dùng hàng ngày hoặc cách ngày.
Hoặc theo sự hướng dẫn của Bác sĩ.
(Thuốc giảm đau không có opi, thuốc hạ sốt, chống viêm không Steroide)
• DẠNG BÀO CHẾ: Viên bao film TTR
• THÀNH PHẦN: Mỗi viên bao phim tan trong ruột chứa:
- Aspirin: 81 mg
- Tá dược vừa đủ: 1 viên bao phim tan trong ruột
• QUI CÁCH ĐÓNG GÓI:
- Chai 100 viên,
- Hộp 10 vỉ x 10 viên.
• CHỈ ĐỊNH:
- Giảm đau do nhiều nguyên nhân như đau cơ, đau răng, đau bụng kinh và hạ sốt.
- Ngừa và trị bệnh mạch vành (đau thắt ngực, nhồi máu cơ tim).
• CÁCH DÙNG - LIỀU DÙNG: Uống vào giữa các bữa ăn. Không bẻ hoặc nhai viên.
+ Điều trị giảm đau, hạ sốt:
- Người lớn & trẻ em trên 12 tuổi: 4-6 viên/lần x 4-6 lần/ngày. Không dùng quá 3g/ngày.
- Trẻ em 50 mg/kg/ngày, chia 4-6 lần.
+ Ngừa và trị bệnh mạch vành: 2-4 viên/ngày. Dùng hàng ngày hoặc cách ngày.
Hoặc theo sự hướng dẫn của Bác sĩ.

markdown:
# ASPIRIN 81mg
![](/images/stories/thuoc/thuoc_cam_cum/aspirin.png)
(Thuốc giảm đau không có opi, thuốc hạ sốt, chống viêm không Steroide)
**•**DẠNG BÀO CHẾ **:**Viên bao film TTR **•**THÀNH PHẦN **:**Mỗi viên bao phim tan trong ruột chứa:
- Aspirin: 81 mg
- Tá dược vừa đủ: 1 viên bao phim tan trong ruột
**•**QUI CÁCH ĐÓNG GÓI **:**
- Chai 100 viên,
- Hộp 10 vỉ x 10 viên.
**•**CHỈ ĐỊNH **:**
- Giảm đau do nhiều nguyên nhân như đau cơ, đau răng, đau bụng kinh và hạ sốt.
- Ngừa và trị bệnh mạch vành (đau thắt ngực, nhồi máu cơ tim).
**•**CÁCH DÙNG - LIỀU DÙNG **:**Uống vào giữa các bữa ăn. Không bẻ hoặc nhai viên.
+ Điều trị giảm đau, hạ sốt:
- Người lớn & trẻ em trên 12 tuổi: 4-6 viên/lần x 4-6 lần/ngày. Không dùng quá 3g/ngày.
- Trẻ em 50 mg/kg/ngày, chia 4-6 lần.
+ Ngừa và trị bệnh mạch vành: 2-4 viên/ngày. Dùng hàng ngày hoặc cách ngày.
Hoặc theo sự hướng dẫn của Bác sĩ.

Server: Apache/2.2.27 (CentOS)

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Content-Encoding: x-gzip

X-Content-Encoded-By: Joomla! 1.5


text:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
BỘ TÀI CHÍNH-BỘ TƯ PHÁP********
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc********
Số: 33-TT/LB
Hà Nội, ngày 24 tháng 4 năm 1995
THÔNG TƯ LIÊN TỊCH
CỦA BỘ TÀI CHÍNH, BỘ TƯ PHÁP SỐ 33 TT/LB NGÀY 24 THÁNG 4 NĂM 1995 QUY ĐỊNH CHẾ ĐỘ THU, NỘP QUẢN LÝ VÀ SỬ DỤNG LỆ PHÍ ĐĂNG KÝ KẾT HÔN, CÔNG NHẬN VIỆC KẾT HÔN, NHẬN CON NGOÀI GIÁ THÚ, ĐĂNG KÝ NUÔI CON NUÔI VÀ CÔNG NHẬN VIỆC NUÔI CON NUÔI GIỮA CÔNG DÂN VIỆT NAM VÀ NGƯỜI NƯỚC NGOÀI
Căn cứ Điều 6 Nghị định số 184/CP ngày 30 tháng 11 năm 1994 của Chính phủ quy định về thủ tục kết hôn, nhận con ngoài giá thú, nuôi con nuôi, nhận đỡ đầu giữa công dân Việt Nam và người nước ngoài;Căn cứ Quyết định số 276/CT ngày 28 tháng 7 năm 1992 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng (nay là Thủ tướng Chính phủ) về việc thống nhất quản lý các loại phí và lệ phí;Liên Bộ Tài chính - Tư pháp quy định chế độ thu, nộp, quản lý và sử dụng lệ phí đăng ký kết hôn, công nhận việc kết hôn, công nhận con ngoài giá thú, đăng ký nuôi con nuôi và công nhận việc nuôi con nuôi giữa công dân Việt Nam và người nước ngoài, giữa công dân Việt Nam với nhau mà một bên định cư ở nước ngoài như sau:
I- ĐỐI TƯỢNG NỘP
Người xin đăng ký kết hôn, công nhận việc kết hôn, nhận con ngoài giá thú, đăng ký nuôi con nuôi và công nhận việc nuôi con nuôi phải nộp lệ phí một lần theo mức thu quy định tại Mục II của Thông tư này.
II- MỨC THU
1. Mức thu quy định như sau:
a) Đăng ký kết hôn: 2.000.000 đồng
b) Công nhận việc kết hôn đã được đăng ký ở nước ngoài: 1.000.000 đồng
c) Nhận con ngoài giá thú: 1.000.000 đồng
d) Đăng ký nuôi con nuôi: 2.000.000 đồng
e) Công nhận việc nuôi con nuôi đã được đăng ký ở nước ngoài: 1.000.000 đồng
2. Căn cứ vào mức thu quy định tại điểm 1 Mục này, Cơ quan đại diện ngoại giao, Cơ quan lãnh sự Việt Nam ở nước ngoài xác định mức thu bằng tiền địa phương hoặc bằng ngoại tệ tự do chuyển đổi theo tỷ giá quy đổi ở nước tiếp nhận.
III- QUẢN LÝ VÀ SỬ DỤNG NGUỒN THU
1. Lệ phí đăng ký kết hôn, công nhận việc kết hôn, nhận con ngoài giá thú, đăng ký nuôi con nuôi và công nhận việc nuôi con nuôi giữa công dân Việt Nam và ngưòi nước ngoài, giữa công dân Việt Nam với nhau mà một bên định cư ở nước ngoài, là khoản thu của ngân sách Nhà nước do các Sở Tư pháp tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương, các Cơ quan đại diện ngoại giao, cơ quan lãnh sự Việt Nam ở nước ngoài thu (sau đây gọi là cơ quan thu) khi tiếp nhận hồ sơ của đương sự.
2. Khi thu lệ phí cơ quan thu phải sử dụng chứng từ thu do Bộ Tài chính (Tổng Cục thuế) phát hành và phải mở sổ sách theo dõi việc thu, nộp và sử dụng lệ phí, hàng năm phải lập báo cáo quyết toán theo chế độ hiện hành.
3. Cơ quan thu được trích để lại 10% số tiền lệ phí thu được để bổ sung kinh phí (coi như là khoản kinh phí được ngân sách cấp bổ sung) phục vụ cho công tác thẩm tra, xác minh hồ sơ và bù đắp các chi phí khác liên quan đến việc đăng ký kết hôn, công nhận kết hôn , nhận con ngoài giá thú, đăng ký nuôi con nuôi và công nhận việc nuôi con nuôi giữa công dân Việt Nam và người nước ngoài, giữa công dân Việt Nam với nhau mà một bên định cư ở nước ngoài.
4. Số tiền còn lại (90%) sau khi trích để lai cho cơ quan thu theo tỷ lệ trên, cơ quan thu phải nộp toàn bộ vào Ngân sách Nhà nước.
- Ở nước ngoài, cơ quan đại diện ngoại giao, lãnh sự nộp vào tài khoản tạm giữ của Ngân sách Nhà nước theo quy định tại Thông tư số 11TC/TCDN ngày 20-4-1992 của Bộ Tài chính về quy định quản lý quỹ tạm giữ của Ngân sách Nhà nước ở các sứ quán, cơ quan đại diện ngoại giao ta ở nước ngoài.
- Ở trong nước, Sở Tư pháp nộp vào Mục 35 chương, loại, khoản, hạng tương ứng vào mục lục Ngân sách Nhà nước, thời hạn nộp theo quy định của cơ quan thuế địa phương, nhưng chậm nhất là ngày mồng 5 của tháng sau phải nộp hết số phải nộp của tháng trước.
IV- ĐIỀU KHOẢN THI HÀNH
1. Khi giá cả thị trường biến động từ 20% trở lên, Bộ Tài chính phối hợp với Bộ Tư pháp điều chỉnh mức thu quy định tại Thông tư này.
2. Thông tư này có hiệu lực kể từ ngày ký. Các quy định trước đây trái với quy định tại Thông tư này đều bãi bỏ.
3. Trong quá trình thực hiện nếu có vướng mắc, cơ quan thu lệ phí cần kịp thời phản ánh về Bộ Tài chính và Bộ Tư pháp để xem xét giải quyết.
Nguyễn Ngọc Hiến
(Đã ký)
Vũ Mộng Giao
(Đã ký)
Tags:
33-TT/LB, THONG TU LIEN TICH 33-TT, BO TAI CHINH, BO TU PHAP, THU NOP, QUAN LY, LE PHI DANG KY KET HON, CONG NHAN KET HON, NHAN CON NGOAI GIA THU, THUE - PHI - LE PHI, TAI CHINH NHA NUOC, QUYEN DAN SU

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Wed, 21-Oct-2015 05:21:25 GMT; path=/