text:
Trang chủ
Trợ giúp
Tìm kiếm
Đăng nhập
Đăng ký
Chưa đọc gần đây
Bài viết mới
Đăng nhập
Đăng ký
Diễn đàn sách xưa | Bảo tồn văn hóa Việt
»
PHỐ SÁCH CŨ
»
Vựa ve chai
»
Khoa học-Kỹ thuật
(Các quản trị:
Thoong
,
joankim
) »
Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
« Chủ đề trước
Chủ đề tiếp »
Tạo trang in
Trang:
1
2
[
3
]
4
5
...
20
Xuống cuối trang
Tác giả
Chủ đề: Bán sách kỹ thuật..........kính mời. (Đã xem 4498 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #30 vào:
21/08/2017, 16:17:58 »
088
30K
CHĂN NUÔI
bác hoang pguc
84-200T
089
30K
Ô TÔ
«
Sửa lần cuối: 10/10/2017, 12:20:05 gửi bởi tamhoanhatrang
»
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #31 vào:
22/08/2017, 15:50:03 »
090
50K
ĐIỆN TỬ
XB 2000-530T
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #32 vào:
23/08/2017, 13:53:09 »
091
50K
XÂY DỰNG
XB 98-350T
092
10K
KHOA HỌC
093
20K
ẢNH
094
20K
IQ
2003-190T
095
20K
HẠNH PHÚC
«
Sửa lần cuối: 23/08/2017, 14:19:26 gửi bởi tamhoanhatrang
»
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #33 vào:
23/08/2017, 14:22:55 »
096
20K
400
CÂU ĐỐ
097
20K
IC
098
50K
MÁY NÔNG NGHIỆP
099
30K
QUY HOẠCH
100
30K
BƠI
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #34 vào:
23/08/2017, 14:25:51 »
101
20K
AI THÔNG MINH
102
20K
BĂNG REO
103
30K
300 SÁNG KIẾN
XB 84-280T
104
10K
KHÉO TAY
105
20K
HẠT NHÂN
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #35 vào:
23/08/2017, 14:27:05 »
106
30K
QUY PHẠM
94-190T
107
10K
IC
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #36 vào:
25/08/2017, 17:34:45 »
108
30K
NHÓM NẤM
XB 86-180T
109
20K
DẠY CON THÔNG MINH
XB 00-230T
110
30K
LƯỚI ĐIỆN
XB 81-220T
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #37 vào:
26/08/2017, 13:19:39 »
111
30k XÂY DỰNG
XB 78-220T
112
20K
THƯƠNG MẠI
XB 05-400T
114
50K
MÁY KÉO
BÌA CỨNG-NXB MIR
115
50K
Ô TÔ
BÌA CỨNG-NXB MIR
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #38 vào:
26/08/2017, 13:27:42 »
116
40K
ĐÚC GANG
XB 79-330T
117
20K
BÓNG ĐÁ
05-150T
118
20K
TRÒ CHƠI
119
20K
ĐO LƯỜNG
XB 84-70T
120
40K
ĐIỆN VÀ TỪ
NXB MIR-260T
121
20K
CHỤP HÌNH
122
20K
CON CHƠI
85-140T
123
10K
BỔ ÍCH
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #39 vào:
28/08/2017, 14:58:58 »
124
20k
IQ
XB 2007-180T
125
40K
AI VÀ KY
XB 2012-170T
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #40 vào:
28/08/2017, 16:51:13 »
126
70K
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
BÌA CỨNG-KHỔ ĐẠI-XB 04-660T-3KG
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #41 vào:
28/08/2017, 16:56:16 »
127
40K
RADIO
bác zhivago
KHỔ LỚN-XB 75-230T
128
40K
MÁY PHAY
KHỔ LỚN-01-90T
129
70K
CHẾ TẠO MÁY-2
KHỔ LỚN-77-260T
«
Sửa lần cuối: 27/09/2017, 11:11:10 gửi bởi tamhoanhatrang
»
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #42 vào:
01/09/2017, 17:01:26 »
131
30k
DUNG SAI
132
40K
SỬA CHỮA
THIẾT BỊ ĐIỆN
XB 78-380T
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #43 vào:
02/09/2017, 14:25:28 »
133
40K
ĐIỆN
XB 74-400T
134
20K
ĐIỆN TỬ
95-140T
135
20K
NHẠC LÝ
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
tamhoanhatrang
Bài viết: 19,470
Thanked: 82 times
Đánh giá: +0/-0
Re: Bán sách kỹ thuật..........kính mời.
«
Trả lời #44 vào:
02/09/2017, 14:32:53 »
136
20K
NHIÊN LIỆU.
137
50K
ĐẤT
XB 01-390T
138
40K
BÁN DẪN
XB 78-370T
139
30K
DUNG SAI
XB 78-370T
140
30K
CƠ KHÍ
XB 78-290T
Đã ký !!!
Lương văn Tâm
0061001025179
chi nhánh VCB Nha Trang
01992060753
Tạo trang in
Trang:
1
2
[
3
]
4
5
...
20
Lên đầu trang
« Chủ đề trước
Chủ đề tiếp »
There was an error while thanking
Thanking...
SMF 2.0.12
|
SMF © 2015
,
Simple Machines
SMFAds
for
Free Forums
Manas
by
Webtiryaki

Server: Nginx-VPSSIM

X-Content-Type-Options: nosniff


text:
- Trang chủ
- Giới thiệu
- Danh mục sản phẩm
-
Máy bơm nước
- Marino
- Shimge
- Shiyoki
- Hanil
-
Sea-land
- Bơm tự mồi
- Máy bơm chân không
- Cánh (bơm) đơn
- Bơm ly tâm đa tầng cánh
- Máy bơm trục ngang
- Máy bơm đa tầng trục đứng
- Bơm đa tầng cánh trục dọc
- Hệ thống kiểm soát áp suất tự động
- Bơm tuần hoàn
- Bơm dầu Diesel
- Bơm thoát nước thả chìm
- Bơm nước thải có hệ thống nghiền rác
- Bơm nước thải chìm
- Trạm nối nước thải tự động
- Bơm nước bẩn đáy tàu
- Bơm 3 tầng cánh 1 buồng bơm thả chìm
- Bơm chìm thả giếng
- Motor bơm chìm
- Hệ thống biến tốc độ điển tử
- Bảng điều khiển điện
- Hệ thống điều áp
- Linh kiện bơm
- Sena
- Selton
- Nardi
- Bếp
- Máy hút khói khử mùi
- Máy bơm nước
- Dịch vụ
- Tin tức
- Download
Hotline: +84 4 37330817
BLT2-13
Danh mục sản phẩm
-
Máy bơm nước
- Marino
- Shimge
- Shiyoki
- Hanil
-
Sea-land
- Bơm tự mồi
- Máy bơm chân không
- Cánh (bơm) đơn
- Bơm ly tâm đa tầng cánh
- Máy bơm trục ngang
- Máy bơm đa tầng trục đứng
- Bơm đa tầng cánh trục dọc
- Hệ thống kiểm soát áp suất tự động
- Bơm tuần hoàn
- Bơm dầu Diesel
- Bơm thoát nước thả chìm
- Bơm nước thải có hệ thống nghiền rác
- Bơm nước thải chìm
- Trạm nối nước thải tự động
- Bơm nước bẩn đáy tàu
- Bơm 3 tầng cánh 1 buồng bơm thả chìm
- Bơm chìm thả giếng
- Motor bơm chìm
- Hệ thống biến tốc độ điển tử
- Bảng điều khiển điện
- Hệ thống điều áp
- Linh kiện bơm
- Sena
- Selton
- Nardi
- Bếp
- Máy hút khói khử mùi
Lượt truy cập
BLT2-13Bảo hành:12 tháng
Tình trạng:Còn hàng
Hãng sản xuất:Chính hãng
- Thông số kỹ thuật
- Thông tin người bán
- Bình luận
- Tải tài liệu
BLT2-13
Điện áp (V): 380
Công suất (W): 1500
Hmax (m): 98
Lưu lượng nước (L/min): 33

markdown:
[Trang chủ](/) [Giới thiệu](/gioi-thieu.html)
- Danh mục sản phẩm
-
[Máy bơm nước](/may-bom-nuoc-c1.html)
-
[Marino](/marino-l75.html)
-
[Shimge](/may-bom-shimge-l73.html)
-
[Shiyoki](/may-bom--shiyoki-l71.html)
-
[Hanil](/may-bom-nuoc-hanil-c12.html)
-
[Sea-land](/may-bom-nuoc-sea-land-c7.html) [Bơm tự mồi](/bom-tu-moi-l8.html) [Máy bơm chân không](/peripheral-l9.html) [Cánh (bơm) đơn](/canh-bom-don-l10.html) [Bơm ly tâm đa tầng cánh](/bom-ly-tam-da-tang-canh-l21.html) [Máy bơm trục ngang](/may-bom-binh-thuong-l22.html) [Máy bơm đa tầng trục đứng](/may-bom-da-tang-truc-dung-l23.html) [Bơm đa tầng cánh trục dọc](/bom-da-tang-canh-truc-doc-l24.html) [Hệ thống kiểm soát áp suất tự động](/he-thong-kiem-soat-ap-suat-tu-dong-l25.html) [Bơm tuần hoàn](/bom-tuan-hoan-rotor-uot-l26.html) [Bơm dầu Diesel](/bom-dau-diesel-l27.html) [Bơm thoát nước thả chìm](/bom-thoat-nuoc-tha-chim-l28.html) [Bơm nước thải có hệ thống nghiền rác](/bom-nuoc-thai-co-he-thong-nghien-rac-l29.html) [Bơm nước thải chìm](/bom-nuoc-thai-chim-l30.html) [Trạm nối nước thải tự động](/tram-noi-nuoc-thai-tu-dong-l45.html) [Bơm nước bẩn đáy tàu](/bom-nuoc-ban-day-tau-l46.html) [Bơm 3 tầng cánh 1 buồng bơm thả chìm](/bom-ba-tang-canh-mot-buong-bom-tha-chim-l47.html) [Bơm chìm thả giếng](/bom-chim-tha-gieng-l49.html) [Motor bơm chìm](/motor-bom-chim-l50.html) [Hệ thống biến tốc độ điển tử](/he-thong-bien-toc-do-dien-tu-l51.html) [Bảng điều khiển điện](/bang-dieu-khien-dien-l52.html) [Hệ thống điều áp](/he-thong-dieu-ap-l53.html) [Linh kiện bơm](/phu-kien-bom-l54.html)
-
-
[Sena](/may-bom-nuoc-sena-l13.html)
-
[Selton](/may-bom-nuoc-selton-l11.html)
-
[Nardi](/nardi-l74.html)
-
-
[Bếp](/bep-c3.html)
-
[Máy hút khói khử mùi](/thiet-bi-ve-sinh-c4.html)
-
[Dịch vụ](/dich-vu.html) [Tin tức](/tin-tuc.html) [Download](/tai-lieu-download.html)
Hotline: +84 4 37330817
BLT2-13
Danh mục sản phẩm
-
[Máy bơm nước](/may-bom-nuoc-c1.html)
-
[Marino](/marino-l75.html)
-
[Shimge](/may-bom-shimge-l73.html)
-
[Shiyoki](/may-bom--shiyoki-l71.html)
-
[Hanil](/may-bom-nuoc-hanil-c12.html)
-
[Sea-land](/may-bom-nuoc-sea-land-c7.html) [Bơm tự mồi](/bom-tu-moi-l8.html) [Máy bơm chân không](/peripheral-l9.html) [Cánh (bơm) đơn](/canh-bom-don-l10.html) [Bơm ly tâm đa tầng cánh](/bom-ly-tam-da-tang-canh-l21.html) [Máy bơm trục ngang](/may-bom-binh-thuong-l22.html) [Máy bơm đa tầng trục đứng](/may-bom-da-tang-truc-dung-l23.html) [Bơm đa tầng cánh trục dọc](/bom-da-tang-canh-truc-doc-l24.html) [Hệ thống kiểm soát áp suất tự động](/he-thong-kiem-soat-ap-suat-tu-dong-l25.html) [Bơm tuần hoàn](/bom-tuan-hoan-rotor-uot-l26.html) [Bơm dầu Diesel](/bom-dau-diesel-l27.html) [Bơm thoát nước thả chìm](/bom-thoat-nuoc-tha-chim-l28.html) [Bơm nước thải có hệ thống nghiền rác](/bom-nuoc-thai-co-he-thong-nghien-rac-l29.html) [Bơm nước thải chìm](/bom-nuoc-thai-chim-l30.html) [Trạm nối nước thải tự động](/tram-noi-nuoc-thai-tu-dong-l45.html) [Bơm nước bẩn đáy tàu](/bom-nuoc-ban-day-tau-l46.html) [Bơm 3 tầng cánh 1 buồng bơm thả chìm](/bom-ba-tang-canh-mot-buong-bom-tha-chim-l47.html) [Bơm chìm thả giếng](/bom-chim-tha-gieng-l49.html) [Motor bơm chìm](/motor-bom-chim-l50.html) [Hệ thống biến tốc độ điển tử](/he-thong-bien-toc-do-dien-tu-l51.html) [Bảng điều khiển điện](/bang-dieu-khien-dien-l52.html) [Hệ thống điều áp](/he-thong-dieu-ap-l53.html) [Linh kiện bơm](/phu-kien-bom-l54.html)
-
-
[Sena](/may-bom-nuoc-sena-l13.html)
-
[Selton](/may-bom-nuoc-selton-l11.html)
-
[Nardi](/nardi-l74.html)
-
-
[Bếp](/bep-c3.html)
-
[Máy hút khói khử mùi](/thiet-bi-ve-sinh-c4.html) ![ hotline](/userfiles/image/hl.png)
Lượt truy cập
# BLT2-13Bảo hành:12 tháng
Tình trạng:Còn hàng
Hãng sản xuất:Chính hãng
- Thông số kỹ thuật
- Thông tin người bán
- Bình luận
- Tải tài liệu
**BLT2-13**
Điện áp (V): 380
Công suất (W): 1500
Hmax (m): 98
Lưu lượng nước (L/min): 33

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Host,Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html


text:
Hotline:
091 99 710 88
Danh mục
Nhà Cửa & Đời Sống
Hộp cơm hâm nóng
Máy hút bụi
Tủ vải quần áo
Bếp nướng
Đồ dùng nhà bếp
Mẹ và bé
Sức khỏe & Làm Đẹp
Máy uốn, sấy, là tóc
Máy massage
Gối massage hồng ngoại
Máy massage xung điện trị liệu
Đai massage bụng - vai
Tông đơ hớt tóc
Điện Tử & Công Nghệ
Thời Trang
Quà Tặng
Con lắc newton
Gối hơi du lịch
Miếng dán giữ nhiệt
Túi sưởi
Sản Phẩm Thiên Nhiên
Lô Hội - Forever
Tài Khoản
Đăng Ký
/ Đăng Nhập
Giỏ hàng
0 Sản phẩm
Giỏ Hàng đang trống!
Menu
Nhà Cửa & Đời Sống
+
Hộp cơm hâm nóng
Máy hút bụi
Tủ vải quần áo
Bếp nướng
Đồ dùng nhà bếp
Mẹ và bé
Sức khỏe & Làm Đẹp
+
Máy uốn, sấy, là tóc
Máy massage
Tông đơ hớt tóc
Điện Tử & Công Nghệ
Thời Trang
Quà Tặng
+
Con lắc newton
Gối hơi du lịch
Miếng dán giữ nhiệt
Túi sưởi
Sản Phẩm Thiên Nhiên
+
Lô Hội - Forever
Điều khoản mua hàng
+
Quy định chung
Hướng dẫn mua hàng
Chính Sách Thanh Toán
Chính sách đổi trả hàng
Chính sách bảo hành
Tin tức
+
Giải trí
Mẹo nhỏ cuộc sống
Contact Us
Trang chủ
Điều khoản mua hàng
Quy định chung
Hướng dẫn mua hàng
Chính Sách Thanh Toán
Chính sách đổi trả hàng
Chính sách bảo hành
Khuyến mại
Kiểm tra đơn hàng
Tin tức
Giải trí
Mẹo nhỏ cuộc sống
Liên hệ
Trang chủ
Hấp dẫn với nộm rau cần giòn ngon
Hấp dẫn với nộm rau cần giòn ngon
Món nộm rau cần giòn giòn, thanh mát đặc biệt lạ miệng đảm bảo cả nhà sẽ rất thích.
Chuẩn bị:
- 500gr rau cần
- 50gr lạc rang, 1 quả chanh, 2 thìa nhỏ giấm, 3 thìa nhỏ đường, 3 thìa nhỏ nước mắm, 2 quả ớt, 2-3 nhánh tỏi và 1 thìa mì chính nếu thích.
Cách làm:
Bước 1: Rau cần nhặt sạch, bỏ phần lá sau đó rửa sạch dưới vòi nước rồi ngâm nhiều lần ở chậu nước.
Bước 2: Trong lúc đợi ngâm rau cần, làm nước trộn chua cay mặn ngọt để trộn nộm rau cần. Tỏi, ớt băm nhỏ hoặc thái chỉ nhỏ.
Các loại gia vị mắm, đường theo như đã chuẩn bị cho hoà chung vào một bát khuấy cho tan đều rồi cho tỏi ớt vào.
Bước 3: Rau cần sau khi đã rửa sạch, vớt ra để ráo nước sau đó thái thành những khúc dài khoảng 4-5cm. Tiếp theo cho rau cần vào âu phù hợp và ngâm với 1-2 thìa nhỏ muối trong thời gian 30 phút, sau đó, chần rau cần qua nước sôi già để rau hơi se lại là được.
Bước 4: Chần rau xong, vớt rau ra để cho ráo nước. Dau đó cho rau cần vào âu và cho nước trộn chua cay mặn ngọt vào trộn đều tay để rau ngấm đủ nước chấm. Rau cần rất nhanh ngấm nên có thể ăn ngay sau khi trộn.
Khi ăn nộm rau cần rắc chút lạc rang lên nhé!
->>> cập nhật thông tin sản phẩm mới liên tục tại
fanpage sieuthi247vn
Theo Thùy Anh (Khám phá)
Tags:
Hấp dẫn với nộm rau cần giòn ngon
Có Thể Bạn Quan Tâm !
13 thực phẩm cực kỳ tốt cho dạ dày của bạn
29/10/2015
13 công dụng làm đẹp tuyệt vời từ cây lô hội
21/12/2015
10 mẹo vặt cho bà nội trợ bận rộn
30/12/2015
10 loại cây hoa mang lộc vào nhà ngày Tết
18/01/2016
10 món ngon lạ miệng ngày Tết
30/01/2016
Hỏi đáp / Góp Ý (
)
Miễn Phí Giao Hàng
Với hóa đơn trên 400.000 vnđ
Bảo Mật Thanh Toán
Hỗ trợ thanh toán chuyển khoản!
Đổi Trả Trong 1 Tuần
Đổi mới, bảo hành uy tín
TOP

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: currency=VND; expires=Thu, 15-Feb-2018 19:08:58 GMT; Max-Age=2592000; path=/; domain=sieuthi247vn.com


text:
}); //-->
Tài khoản
Danh sách yêu thích (0)
Tài khoản
Giỏ hàng
Thanh toán
Xin chào, bạn có thể
Đăng nhập
hoặc
Tạo tài khoản
.
Xin chào, bạn có thể
Đăng nhập
hoặc
Tạo tài khoản
.
Giao hàng miễn phí
Quận nội thành HCM
Bảo & Hành
Bảo hành 24 tháng
090 143 4528
Gọi đặt hàng ngay
Giỏ Hàng
0 item(s) - Liên Hệ: 0936 371 768
Giỏ hàng đang trống!
Hotline:0901 434 528
Trang Chủ
Giới thiệu
Bộ đàm cầm tay
Bộ đàm Alinco
Bộ đàm Kenwood
Bộ đàm Vertex Standar
Bộ đàm Icom
Bộ đàm Motorola
Bộ đàm UNIMO
Bộ đàm HYT
Bộ đàm trạm
Bộ đàm trạm Kenwood
Bộ đàm trạm Icom
Bộ đàm trạm Motorola
Bộ đàm trạm Alinco
Bộ đàm trạm Vertex Standar
Bộ đàm UNIMO
Bộ đàm HYT
Bộ đàm chuyên dụng
Bộ đàm cho cho nhà hàng
bộ đàm dùng cho khách sạn
bộ đàm dùng cho công trường
Bộ đàm dùng cho sự kiện
Bộ đàm dùng cho bảo vệ
Bộ đàm dùng đi phượt
Bộ đàm liên lạc xa
Bộ đàm chống nước
Bộ đàm chống cháy nổ
Bộ đàm hàng hải
Bộ đàm hàng không
Bộ đàm kỹ thuật số
Trạm chuyển phát tín hiệu
Phụ kiện bộ đàm
Tai nghe
Tai nghe Kenwood
Tai nghe Motorola
Tai Nghe Icom
Tai nghe Vertex Standar
Tai nghe Alinco
Pin Bộ đàm
Pin Kenwood
Pin Motorola
Pin Icom
Pin Vertex Standar
Pin Alinco
Sạc Bộ đàm
Sạc Kenwood
Sạc Motorola
Sạc Icom
Sạc Vertex Standar
Sạc Alinco
Ăng ten bộ đàm
Ăng ten Kenwood
Ăng ten Motorola
Ăng ten Icom
Ăng ten Vertex Standar
Ăng ten Alinco
Dịch vụ
Dịch vụ cho thuê bộ đàm
Dịch vụ sửa chữa bộ đàm
Dịch vụ cho thuê loa kéo
Dịch vụ cho thuê Micro không dây
Dịch vụ cho thuê loa cầm tay
Khuyến mại
Bộ đàm giá rẻ
Bộ đàm cũ
Chương trình khuyến mại
Tin tức
Sidebar Left
Sidebar Right
Trang chủ
Pin Bộ đàm
Pin Kenwood-Chính hãng uy tín

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Cache-Control: private, no-cache, no-store, proxy-revalidate, no-transform

Set-Cookie: currency=GBP; expires=Thu, 15-Feb-2018 19:03:45 GMT; Max-Age=2592000; path=/; domain=sieuthibodam.com.vn


text:
Sản phẩm
Thông tin liên hệ
Tỉnh / Thành
Xe cẩu Kobelco RK 450
Giá bán: Liên hệ
Tình trạng: Mới
Lượt xem: 1245
Xe Cẩu
Địa chỉ: Hồ Chí MInh0907375959 0838989883
CẨU BÁNH XÍCH CHO THUÊ KATO KR25
Giá bán: Liên hệ
Tình trạng: Mới
Lượt xem: 1329
SIÊU THỊ MÁY XÂY DỰNG VN
Địa chỉ: 22 đường 14, phường An Phú quận 2, Hồ Chí Minh0907375959 0838989883
Xe cẩu Kato KR 250, 25 ton RT
Giá bán: Liên hệ
Tình trạng: Mới
Lượt xem: 1319
Xe Cẩu
Địa chỉ: Hồ Chí MInh0907375959 0838989883

markdown:
Sản phẩm
Thông tin liên hệ
Tỉnh / Thành
![Xe cẩu Kobelco RK 450 Xe cẩu Kobelco RK 450](upload/gianhang/sanpham/1-14328053574_370x277.5.jpg)
![Xe cẩu Kobelco RK 450 Xe cẩu Kobelco RK 450](upload/gianhang/sanpham/1-14328053574_370x277.5.jpg)
[Xe cẩu Kobelco RK 450](wwwsieuthimayxaydungvnxecau/san-pham/xe-cau/xe-can-cau-dia-hinh/xe-cau-kobelco-rk-450/233)
Giá bán: Liên hệ
Tình trạng: Mới
Lượt xem: 1245
### Xe Cẩu
Địa chỉ: Hồ Chí MInh0907375959 0838989883
![CẨU BÁNH XÍCH CHO THUÊ KATO KR25 CẨU BÁNH XÍCH CHO THUÊ KATO KR25](upload/gianhang/sanpham/unnamed-14221061590_370x277.5.jpg)
![CẨU BÁNH XÍCH CHO THUÊ KATO KR25 CẨU BÁNH XÍCH CHO THUÊ KATO KR25](upload/gianhang/sanpham/unnamed-14221061590_370x277.5.jpg)
[CẨU BÁNH XÍCH CHO THUÊ KATO KR25](sieuthimayxaydungvn/san-pham/xe-cau/xe-can-cau-dia-hinh/cau-banh-xich-cho-thue-kato-kr25/175)
Giá bán: Liên hệ
Tình trạng: Mới
Lượt xem: 1329
### SIÊU THỊ MÁY XÂY DỰNG VN
Địa chỉ: 22 đường 14, phường An Phú quận 2, Hồ Chí Minh0907375959 0838989883
![Xe cẩu Kato KR 250, 25 ton RT Xe cẩu Kato KR 250, 25 ton RT](upload/gianhang/sanpham/12-14393416274_357.12100139082x405.jpg)
![Xe cẩu Kato KR 250, 25 ton RT Xe cẩu Kato KR 250, 25 ton RT](upload/gianhang/sanpham/12-14393416274_357.12100139082x405.jpg)
[Xe cẩu Kato KR 250, 25 ton RT](wwwsieuthimayxaydungvnxecau/san-pham/xe-cau/xe-can-cau-dia-hinh/xe-cau-kato-kr-250-25-ton-rt/244)
Giá bán: Liên hệ
Tình trạng: Mới
Lượt xem: 1319
### Xe Cẩu
Địa chỉ: Hồ Chí MInh0907375959 0838989883

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
Diễn đàn (Forum) - đăng tin, rao vặt, miễn phí
Trang Chính
Calendar
Trợ giúp
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Display results as :
Số bài
Chủ đề
Advanced Search
Thành viên
Nhóm
Đăng ký
Đăng Nhập
Tìm kiếm
Inside
G
o
o
g
l
e
Display results as :
Posts
Topics
Advanced Search
Similar topics
»
Chàng thủy thủ XANH-BAT
»
Bánh wagashi
»
"Đọc hiệu soi giá" BST áo khoác hoành tráng trong The Heirs
»
Những bài văn hay
»
Thiết bị phòng tránh va chạm
»
[Share] Đủ thứ :v
»
BAI GIANG TRUYEN DONG DIEN
»
Chè đậu xanh đánh, nấu thật nhanh, và ăn thật ngon
»
[Review] Giang Sơn Bất Hối - Đinh Mặc
»
[Cuộc thi] Thiết kế logo cho BIGBANG-Fam
Latest topics
»
Bản lề laptop_ linh kiện laptop_xác laptop hàng tháo máy cập nhật liên tuc nè AE!
Sun Jan 07, 2018 3:56 pm by
banle68
»
Chính Chủ Bán Căn Hộ Trung Hòa Nhân Chính 3PN Nội Thất Đẹp – Sổ Đỏ
Fri Dec 29, 2017 1:55 pm by
nhung1983bds
»
mẫu áo len nam giá cực sốc đây
Fri Dec 15, 2017 4:55 pm by
vest1
»
Tìm ghế giám đốc uy tín
Fri Dec 15, 2017 2:41 pm by
vest1
»
giá sốc nhất với Phân loại vách kính cường lực
Fri Dec 15, 2017 8:30 am by
vest1
»
Két sắt vân tay cao cấp nhất
Wed Dec 13, 2017 2:55 pm by
vest1
»
vách kính văn phòng cao cấp
Tue Dec 12, 2017 11:39 am by
vest1
»
ghế giám đốc cao cấp mua ở đâu
Tue Dec 12, 2017 10:12 am by
vest1
»
in lịch tết 2018 uy tín nhé
Wed Nov 15, 2017 3:01 pm by
vest1
Top posters
datphat191
banle68
luyen1210
hienbt1110
suaxesaigon
mrchung89
uyen.sandatviet
nhadat88
mikkey
mohip613
January 2018
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Calendar
Keywords
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Đất
Share
|
Ciri Đại Kim số 2 Kim Giang- (can ho Ciri Dai Kim) Cuộc Sống Xanh & Giá trị vàng !
Tác giả
Thông điệp
nhunghtp
Khách viếng thăm
Tiêu đề: Ciri Đại Kim số 2 Kim Giang- (can ho Ciri Dai Kim) Cuộc Sống Xanh & Giá trị vàng !
Thu May 19, 2011 2:44 pm
[SIZE="5"]
Ciri Đại Kim số 2 Kim Giang- (can ho Ciri Dai Kim) Cuộc Sống Xanh & Giá trị vàng !
[/SIZE]
Ciri đai kim, ciri dai kim kim giang, du an ciri kim giang, can ho ciri dai kim, chung cu ciri dai kim,
Ciri đai kim, ciri dai kim kim giang, du an ciri kim giang, can ho ciri dai kim, chung cu ciri dai kim,
**********************************
1-Chủ đầu tư:
Công ty cổ phần Đại Kim (Five stars group)
2-Vị trí:
Dự án Ciri Đại Kim, tọa lạc tại Số 2 – Kim Giang trên mặt đường Vương Thừa Vũ kéo dài, gần Hồ Hạ Đình, cách Đường Nguyễn Xiển 300m và cách ngã tư Khuất Duy Tiến – Nguyễn Trãi 1km.
3-Diện tích.
- Dự án gồm: - 2 tầng hầm
- 5 tầng nổi văn phòng và trung tâm thương mại
- 25 tầng căn hộ chưng cư cao cấ
Diện tích phòng gồm 75m2, 100m2, 120m2,
4-Giá .
-Giá gốc: 735$ đã có VAT.
-Giá bán trên 20tr/m2 hợp đồng hợp tác đầu tư, ký với chủ đầu tư, đã đóng 20%, giá gốc:
5-Tiến độ thanh toán:
Đợt 1: đóng 17% sau khi ký hợp đồng
Đợt 2:đóng 13% sau 3 tháng kể từ ngày ký HĐ
Đợt 3: đóng 15% khi khởi công công trình
Đợt 4: đóng 10% sau khi xong móng
Đợt 5: đóng 10% xong thô tầng 15
Đợt 6: đóng 30% sau khi hoàn thiện căn hộ và bàn giao nhà
Cơ sở hạ tầng đồng bộ, là TTTM và căn hộ cao cấp, gần trường học, giao thông thuận tiện và thông thoáng, đây là cơ hội hấp dẫn để sở hữu căn hộ để ở và đầu tư với giá cả làm vừa lòng khách hàng
********************
Khách hàng có nhu cầu xin LH:
[SIZE="5"]
Chị Kim Anh: 0936.328.535
Chị Hồng: 0936.279.066
[/SIZE]
Sàn Giao Dịch BĐS Tâm Việt. (Tamvietland)
Số 134 Khuất Duy Tiến – Thanh Xuân – Hà Nội[/SIZ
E]
Ciri đai kim, ciri dai kim kim giang, du an ciri kim giang, can ho ciri dai kim, chung cu ciri dai kim,
Ciri đai kim, ciri dai kim kim giang, du an ciri kim giang, can ho ciri dai kim, chung cu ciri dai kim,
Ciri Đại Kim số 2 Kim Giang- (can ho Ciri Dai Kim) Cuộc Sống Xanh & Giá trị vàng !
Trang
1
trong tổng số
1
trang
Similar topics
Similar topics
»
Từ con diều giấy đến chiếc máy vi tính
»
Biển xanh vẫy gọi
»
[Quán Cafe] Cat eyes cafe
»
[Thông báo] Đăng kí thẻ thành viên GAF (thay đổi ms - page 7)
»
Chèn ép doanh nghiệp lai dắt tàu biển ở Vũng Tàu
Permissions in this forum:
Bạn
không có quyền
trả lời bài viết
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Đất
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Đất
Chuyển đến
:
Chọn Diễn Đàn
|
|--Siêu Thị Nhà Đất
| |--Mua Bán Nhà
| |--Mua Bán Đất
|
|--Quảng Cáo - Rao Vặt
|--Giới Thiệu Website, Blog
|--Rao Vặt
Free forum
|
©
phpBB
|
Free forum support
|
Liên hệ
|
Report an abuse
|
Sosblogs

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: no-cache

Vary: User-Agent

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text:
Công văn 2406/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Nguyen Peter | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
74
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
Công văn 2406/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 2406/TCT-CS của Tổng cục Thuế về việc xử lý vi phạm pháp luật về thuế
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 2406/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Chia sẻ: Nguyen Peter | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
74
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090813/peternguyen/80x100/08307705.jpg)
##
Công văn 2406/TCT-CS của Tổng cục Thuế
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Công văn 2406/TCT-CS của Tổng cục Thuế về việc xử lý vi phạm pháp luật về thuế
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=5it2ob38ed5r52frupj18p0cc1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
Chia sẻ: Kieu Oanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5
lượt xem 57
download
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
Bảng kê các hồ sơ có chữ ký và đóng dấu của cơ sở, ghi rõ: • Số, ngày hợp đồng xuất khẩu hàng hoá, dịch vụ ký với nước ngoài; • Số, ngày hợp đồng mua hàng hoá, dịch vụ của nước ngoài thanh toán bù trừ với hàng hoá, dịch vụ xuất khẩu; • Số, ngày Tờ khai xuất khẩu của hàng hoá xuất khẩu; • Số, ngày Tờ...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
- Thủ tục: Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau) - Trình tự thực hiện: + Người nộp thuế (NNT) chuẩn bị hồ sơ và đến nộp cho cơ quan thuế (bộ phận hỗ trợ NNT) hoặc gửi qua bưu điện. Trường hợp không biết thủ tục về hoàn thuế, NNT đề nghị cơ quan thuế (bộ phận hỗ trợ NNT). CQT tiếp nhận, đóng dấu tiếp nhận, kiểm tra tính đầy đủ của hồ sơ; vào sổ theo dõi, + lưu trữ và viết phiếu hẹn trả cho NNT nếu NNT nộp trực tiếp tại CQT. Trường hợp hồ sơ hoàn thuế chưa đầy đủ, trong thời hạn 3 ngày làm việc, kể từ ngày tiếp nhận hồ sơ, cơ quan quản lý thuế phải thông báo cho NNT để hoàn chỉnh hồ sơ. - Cách thức thực hiện: Nộp trực tiếp tại bộ phận hỗ trợ NNT (Chi cục Thuế) + Gửi qua đường bưu chính + - Thành phần, số lượng hồ sơ: Thành phần hồ sơ, bao gồm: + Văn bản đề nghị hoàn thuế mẫu số 01/HTBT ban hành kèm theo Thông tư số i. 60/2007/TT-BTC (kể từ ngày Thông tư số 128/2008/TT-BTC có hiệu lực thi hành thực hiện theo mẫu số 05/ĐNHT ban hành kèm theo Thông tư này) Bảng kê khai tổng hợp số thuế phát sinh đầu ra, số thuế đầu vào được khấu ii. trừ, số thuế đã nộp (nếu có), số thuế đầu vào lớn hơn số thuế đầu ra đề nghị hoàn mẫu số 01-1/HTBT. Trường hợp có điều chỉnh thuế GTGT đầu vào, đầu ra so với số thuế tại Tờ khai đã nộp cho CQT thì NNT phải giải trình rõ lý do. Bảng kê các hồ sơ có chữ ký và đóng dấu của cơ sở, ghi rõ: iii. • Số, ngày hợp đồng xuất khẩu hàng hoá, dịch vụ ký với nước ngoài; • Số, ngày hợp đồng mua hàng hoá, dịch vụ của nước ngoài thanh toán bù trừ với hàng hoá, dịch vụ xuất khẩu; • Số, ngày Tờ khai xuất khẩu của hàng hoá xuất khẩu; • Số, ngày Tờ khai nhập khẩu của hàng hoá nhập khẩu; • Số, ngày văn bản xác nhận với phía nước ngoài về số tiền thanh toán bù trừ; • Số, ngày chứng từ thanh toán qua ngân hàng, số tiền thanh toán (nếu có chênh lệch sau khi thanh toán bù trừ hàng hoá). Số lượng hồ sơ: 01(bộ) + - Thời hạn giải quyết: Trường hợp hồ sơ hoàn thuế chưa đầy đủ, trong thời hạn 3 ngày làm việc, kể từ ngày + tiếp nhận hồ sơ, cơ quan quản lý thuế phải thông báo cho NNT để hoàn chỉnh hồ sơ. - Hồ sơ thuộc diện hoàn trước, kiểm tra sau thời hạn giải quyết là 15 ngày làm việc, kể + từ ngày cơ quan thuế nhận được đủ hồ sơ hoàn thuế (bao gồm cả thời gian thẩm định hoàn thuế của Cục Thuế). - Đối tượng thực hiện thủ tục hành chính: Tổ chức - Cơ quan thực hiện thủ tục hành chính: Cơ quan có thẩm quyền quyết định: Cục thuế + Cơ quan trực tiếp thực hiện TTHC: Cục thuế và Chi cục Thuế +
- Chi cục thuế gửi thông báo giải trình bổ sung hồ sơ trong trường hợp hồ sơ i. không đầy đủ, rõ ràng; hoặc gửi thông báo không thuộc trường hợp được hoàn thuế Cục thuế ra quyết định hoàn thuế trong trường hợp được hoàn thuế hoặc ii. thông báo số thuế không đủ điều kiện hoàn Cơ quan phối hợp (nếu có): Kho bạc nhà nước + - Kết quả thực hiện thủ tục hành chính: Quyết định hành chính hoặc Thông báo (Thông báo giải trình bổ sung hồ sơ Thông báo không thuộc trường hợp được hoàn thuế; Thông báo số thuế không đủ điều kiện hoàn. - Lệ phí (nếu có): - Tên mẫu đơn, mẫu tờ khai (nếu có và đề nghị đính kèm ngay sau thủ tục a): + Đề nghị hoàn thuế (Mẫu số 01/HTBT) + Giấy đề nghị hoàn trả khoản thu NSNN (Mẫu số 05/ĐNHT) + Bảng kê xác định số thuế GTGT đề nghị hoàn (Mẫu số 01-1/HTBT) - Yêu cầu, điều kiện thực hiện thủ tục hành chính (nếu có): - Căn cứ pháp lý của thủ tục hành chính: + Luật Quản lý thuế số 78/2006/QH11 ngày 29/11/2006 Nghị định số 85/2007/NĐ-CP ngày 25/05/2007 của Chính phủ + Thông tư số 60/2008/TT-BTC ngày 14/6/2007 của Bộ Tài chính + Thông tư số 128/2008/TT-BTC ngày 24/12/2008 của Bộ Tài chính + CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ............, ngày..........tháng ........năm ...... ĐỀ NGHỊ HOÀN THUẾ/PHÍ Kính gửi: Cục thuế/Chi cục thuế ............................................................. I. Cá nhân/tổ chức đề nghị hoàn thuế/phí: 1. Tên cá nhân/tổ chức đề nghị hoàn thuế/phí:........................................ 2. Mã số thuế: ............................................................................................ 3. Quốc tịch: .................................................................................................. 4. Địa chỉ:.......................................................................................................... 5. Điện thoại: ........................... Fax:........................... Email: .......................... 6. Số tài khoản:............................ tại Ngân hàng (Kho bạc):............................. 7. Nghề nghiệp/ Lĩnh vực hoạt động/Ngành nghề kinh doanh chính: ....................................................................................................................... II. Nội dung đề nghị hoàn thuế/phí: 1. Loại thuế/phí đề nghị hoàn: ................................................................... 2. Số tiền thuế/phí phải nộp: ......................................................................... 3. Số tiền thuế/phí đã nộp (hoặc đã được khấu trừ) ........................................... 4. Số tiền thuế/phí đề nghị hoàn: .................................................................. 5. Thời gian phát sinh số thuế/phí đề nghị hoàn: .......................................... 6. Lý do đề nghị hoàn thuế/phí: .................................................................... (Ghi rõ thuộc trường hợp được hoàn thuế nào và căn cứ pháp lý).
- 7. Cách thức hoàn thuế/phí: 7.1. Bù trừ sang loại thuế/phí khác: □ Số tiền:........................................ 7.2. Hoàn thuế/phí bằng: Tiền mặt □ hoặc chuyển khoản □ Số tiền:...................................... Vào tài khoản số: ................................................................................... Chủ tài khoản: ................................... tại: ............................................... III. Tài liệu gửi kèm: (ghi rõ tên tài liệu, bản chính hay bản sao) 1. ........... 2. .......... TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN ĐỀ NGHỊ HOÀN THUẾ/ PHÍ Ký tên, đóng dấu (ghi rõ họ tên và chức vụ) Ghi chú: Mục II.7 – cách thức hoàn thuế/phí: Người đề nghị hoàn thuế/phí có thể lựa chọn một hoặc cả hai cách thức: (1) bù trừ sang loại thuế/phí khác, (2) hoàn thuế/phí bằng tiền mặt hoặc chuyển khoản bằng cách đánh dấu (x) vào ô thích hợp và ghi rõ số tiền đề nghị hoàn theo từng cách thức Mẫu số 05/ĐNHT Theo TT số 128/2008/TT-BTC ngày 24/12/2008 của BTC TÊN TỔ CHỨC/CÁ NHÂN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do – Hạnh phúc ……………………………. GIẤY ĐỀ NGHỊ HOÀN TRẢ KHOẢN THU NGÂN SÁCH NHÀ NƯỚC Kính gửi: (Cơ quan thu, cơ quan có thẩm quyền hoàn trả) I- Thông tin về tổ chức, cá nhân đề nghị hoàn trả: Tên tổ chức, cá nhân:...................................................................... ......................................................................................................... Mã số thuế/CMND/HC..................................................................... Quốc tịch : ........................................... Địa chỉ :....................................................................................................................................................... ..............................................................Huyện ........................................Tỉnh.......................................... Điện thoại :........................................................................ Fax .............................. Email : ...................... Số tài khoản : ...................................................... tại Ngân hàng (Kho bạc NN) : . ..................................... Nghề nghiệp/ lĩnh vực hoạt động, kinh doanh chính : ................................................................................ .................................................................................................................................................................... II- Nội dung đề nghị hoàn thuế/phí/các khoản thu NSNN : 1- Thông tin về khoản thu đề nghị hoàn trả : Khoản thu đề nghị Số tiền Số tiền đã nộp Số tiền đề Thời gian phát sinh Lý do đề nghị hoàn trả phải nộp (hoặc đã khấu trừ) nghị hoàn khoản đề nghị hoàn hoàn trả Tổng số 2- Hình thức đề nghị hoàn trả: 2.1. Bù trừ cho khoản phải nộp NSNN : (1) Để nộp vào NSNN (hoặc) Tài khoản tạm thu số : .......................................................
- (2) Tại KBNN : ............................................................................ tỉnh, TP ................................................ (3) Theo Quyết định số :....................ngày........................ của ............................................................. (4) (hoặc) yêu cầu của Cơ quan thu : .................................................... Mã số CQ thu:......................... (5) Tờ khai HQ số :........................Loại hình XNK .........................ngày........................... ............................................................................. Nội dung Mã ngành Mã NDKT Mã chương Kỳ thuế STT Các khoản nộp NS kinh tế (K) Số tiền (TM) Tổng số Tổng số tiền nộp NSNN ghi bằng chữ:......................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2.2. Hoàn trả trực tiếp : Số tiền hoàn trả: Bằng số: ....................................... Bằng chữ:................................................................... Hoàn trả bằng : Tiền mặt : Chuyển khoản : Chuyển tiền vào tài khoản số : ................................ Tại NH (KBNN):.......................................................... (hoặc) Người nhận tiền : .......................................... Số CMND/HC : .............cấp ngày.......... tại............... III- Tài liệu gửi kèm : (ghi rõ tên TL, bản chính, bản sao) TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐỀ NGHỊ HOÀN 1.... TRẢ (Ký, ghi họ tên và đóng 2.... dấu) Ghi chú: (1) nộp vào TK tạm thu của cơ quan thu ; (2) KBNN nơi người nộp thuế còn nợ thuế ; (3) Quyết định hành chính của cơ quan có thẩm quyền ; (4) cơ quan thu quản lý đối tượngẫu số: 01-1/HTBT M nộp thuế ; (5) chỉ áp dụng với các khoản thu thuế XNK do Hải quan quản lý. (Ban hành kèm theo Thông tư số 60/2007/TT-BTC ngày 14/6/2007 của Bộ Tài chính) BẢNG KÊ XÁC ĐỊNH SỐ THUẾ GTGT ĐỀ NGHỊ HOÀN Kèm theo Văn bản đề nghị hoàn thuế số.......... ngày........ Cá nhân/Tổ chức đề nghị hoàn thuế: ………………………………...... Mã số thuế: …………………………………………………....... I. Xác định số thuế GTGT đề nghị hoàn: Đơn vị tiền: Đồng Việt Nam Chỉ tiêu Số tiền STT Số thuế phát sinh đầu ra 1 Số thuế đầu vào được khấu trừ 2 Số thuế đã nộp 3 Số thuế đầu vào lớn hơn số thuế đầu ra 4 đề nghị được hoàn lại II. Giải trình về việc điều chỉnh thuế GTGT đầu vào, đầu ra so với số thuế tại Tờ khai đã nộp cho cơ quan thuế (nếu có): ...................................................................................................................... ......................................................................................................................
- .............., ngày ......... tháng....... năm ............ TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN ĐỀ NGHỊ HOÀN THUẾ Ký tên, đóng dấu (ghi rõ họ tên và chức vụ)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp trong ba tháng liên tục
2 p | 337 | 79
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng tiền (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
5 p | 161 | 46
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng tiền (trường hợp kiểm tra trước hoàn sau)
5 p | 186 | 38
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp kiểm tra trước hoàn sau)
5 p | 127 | 32
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với dự án ODA
2 p | 94 | 27
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu tại chỗ
2 p | 93 | 26
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá gia công chuyển tiếp
2 p | 83 | 15
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với đối tượng được hưởng ưu đãi miễn trừ ngoại giao
2 p | 66 | 13
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá xuất khẩu
2 p | 120 | 12
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng
2 p | 71 | 10
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với tổ chức Việt Nam sử dụng tiền viện trợ nhân đạo
2 p | 78 | 9
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá gia công
2 p | 59 | 8
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng 1
2 p | 55 | 7
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng
4 p | 59 | 7
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng tiền
2 p | 61 | 6
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường ahợp trong ba tháng liên tục
2 p | 80 | 6
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá xuất khẩu để thực hiện dự án đầu tư ra nước ngoài
4 p | 56 | 5

markdown:
# Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
Chia sẻ: Kieu Oanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5
lượt xem 57
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20090910/kieuoanh/80x100/93_hoan_thue_gtgt_doi_voi_truong_hop_xuat_khau_thanh_toan_bang_hang_truong_hop_hoan_truoc_kiem_tra_sau__5053.jpg)
##
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Bảng kê các hồ sơ có chữ ký và đóng dấu của cơ sở, ghi rõ: • Số, ngày hợp đồng xuất khẩu hàng hoá, dịch vụ ký với nước ngoài; • Số, ngày hợp đồng mua hàng hoá, dịch vụ của nước ngoài thanh toán bù trừ với hàng hoá, dịch vụ xuất khẩu; • Số, ngày Tờ khai xuất khẩu của hàng hoá xuất khẩu; • Số, ngày Tờ...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
- Thủ tục: Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau) - Trình tự thực hiện: + Người nộp thuế (NNT) chuẩn bị hồ sơ và đến nộp cho cơ quan thuế (bộ phận hỗ trợ NNT) hoặc gửi qua bưu điện. Trường hợp không biết thủ tục về hoàn thuế, NNT đề nghị cơ quan thuế (bộ phận hỗ trợ NNT). CQT tiếp nhận, đóng dấu tiếp nhận, kiểm tra tính đầy đủ của hồ sơ; vào sổ theo dõi, + lưu trữ và viết phiếu hẹn trả cho NNT nếu NNT nộp trực tiếp tại CQT. Trường hợp hồ sơ hoàn thuế chưa đầy đủ, trong thời hạn 3 ngày làm việc, kể từ ngày tiếp nhận hồ sơ, cơ quan quản lý thuế phải thông báo cho NNT để hoàn chỉnh hồ sơ. - Cách thức thực hiện: Nộp trực tiếp tại bộ phận hỗ trợ NNT (Chi cục Thuế) + Gửi qua đường bưu chính + - Thành phần, số lượng hồ sơ: Thành phần hồ sơ, bao gồm: + Văn bản đề nghị hoàn thuế mẫu số 01/HTBT ban hành kèm theo Thông tư số i. 60/2007/TT-BTC (kể từ ngày Thông tư số 128/2008/TT-BTC có hiệu lực thi hành thực hiện theo mẫu số 05/ĐNHT ban hành kèm theo Thông tư này) Bảng kê khai tổng hợp số thuế phát sinh đầu ra, số thuế đầu vào được khấu ii. trừ, số thuế đã nộp (nếu có), số thuế đầu vào lớn hơn số thuế đầu ra đề nghị hoàn mẫu số 01-1/HTBT. Trường hợp có điều chỉnh thuế GTGT đầu vào, đầu ra so với số thuế tại Tờ khai đã nộp cho CQT thì NNT phải giải trình rõ lý do. Bảng kê các hồ sơ có chữ ký và đóng dấu của cơ sở, ghi rõ: iii. • Số, ngày hợp đồng xuất khẩu hàng hoá, dịch vụ ký với nước ngoài; • Số, ngày hợp đồng mua hàng hoá, dịch vụ của nước ngoài thanh toán bù trừ với hàng hoá, dịch vụ xuất khẩu; • Số, ngày Tờ khai xuất khẩu của hàng hoá xuất khẩu; • Số, ngày Tờ khai nhập khẩu của hàng hoá nhập khẩu; • Số, ngày văn bản xác nhận với phía nước ngoài về số tiền thanh toán bù trừ; • Số, ngày chứng từ thanh toán qua ngân hàng, số tiền thanh toán (nếu có chênh lệch sau khi thanh toán bù trừ hàng hoá). Số lượng hồ sơ: 01(bộ) + - Thời hạn giải quyết: Trường hợp hồ sơ hoàn thuế chưa đầy đủ, trong thời hạn 3 ngày làm việc, kể từ ngày + tiếp nhận hồ sơ, cơ quan quản lý thuế phải thông báo cho NNT để hoàn chỉnh hồ sơ. - Hồ sơ thuộc diện hoàn trước, kiểm tra sau thời hạn giải quyết là 15 ngày làm việc, kể + từ ngày cơ quan thuế nhận được đủ hồ sơ hoàn thuế (bao gồm cả thời gian thẩm định hoàn thuế của Cục Thuế). - Đối tượng thực hiện thủ tục hành chính: Tổ chức - Cơ quan thực hiện thủ tục hành chính: Cơ quan có thẩm quyền quyết định: Cục thuế + Cơ quan trực tiếp thực hiện TTHC: Cục thuế và Chi cục Thuế +
- Chi cục thuế gửi thông báo giải trình bổ sung hồ sơ trong trường hợp hồ sơ i. không đầy đủ, rõ ràng; hoặc gửi thông báo không thuộc trường hợp được hoàn thuế Cục thuế ra quyết định hoàn thuế trong trường hợp được hoàn thuế hoặc ii. thông báo số thuế không đủ điều kiện hoàn Cơ quan phối hợp (nếu có): Kho bạc nhà nước + - Kết quả thực hiện thủ tục hành chính: Quyết định hành chính hoặc Thông báo (Thông báo giải trình bổ sung hồ sơ Thông báo không thuộc trường hợp được hoàn thuế; Thông báo số thuế không đủ điều kiện hoàn. - Lệ phí (nếu có): - Tên mẫu đơn, mẫu tờ khai (nếu có và đề nghị đính kèm ngay sau thủ tục a): + Đề nghị hoàn thuế (Mẫu số 01/HTBT) + Giấy đề nghị hoàn trả khoản thu NSNN (Mẫu số 05/ĐNHT) + Bảng kê xác định số thuế GTGT đề nghị hoàn (Mẫu số 01-1/HTBT) - Yêu cầu, điều kiện thực hiện thủ tục hành chính (nếu có): - Căn cứ pháp lý của thủ tục hành chính: + Luật Quản lý thuế số 78/2006/QH11 ngày 29/11/2006 Nghị định số 85/2007/NĐ-CP ngày 25/05/2007 của Chính phủ + Thông tư số 60/2008/TT-BTC ngày 14/6/2007 của Bộ Tài chính + Thông tư số 128/2008/TT-BTC ngày 24/12/2008 của Bộ Tài chính + CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ............, ngày..........tháng ........năm ...... ĐỀ NGHỊ HOÀN THUẾ/PHÍ Kính gửi: Cục thuế/Chi cục thuế ............................................................. I. Cá nhân/tổ chức đề nghị hoàn thuế/phí: 1. Tên cá nhân/tổ chức đề nghị hoàn thuế/phí:........................................ 2. Mã số thuế: ............................................................................................ 3. Quốc tịch: .................................................................................................. 4. Địa chỉ:.......................................................................................................... 5. Điện thoại: ........................... Fax:........................... Email: .......................... 6. Số tài khoản:............................ tại Ngân hàng (Kho bạc):............................. 7. Nghề nghiệp/ Lĩnh vực hoạt động/Ngành nghề kinh doanh chính: ....................................................................................................................... II. Nội dung đề nghị hoàn thuế/phí: 1. Loại thuế/phí đề nghị hoàn: ................................................................... 2. Số tiền thuế/phí phải nộp: ......................................................................... 3. Số tiền thuế/phí đã nộp (hoặc đã được khấu trừ) ........................................... 4. Số tiền thuế/phí đề nghị hoàn: .................................................................. 5. Thời gian phát sinh số thuế/phí đề nghị hoàn: .......................................... 6. Lý do đề nghị hoàn thuế/phí: .................................................................... (Ghi rõ thuộc trường hợp được hoàn thuế nào và căn cứ pháp lý).
- 7. Cách thức hoàn thuế/phí: 7.1. Bù trừ sang loại thuế/phí khác: □ Số tiền:........................................ 7.2. Hoàn thuế/phí bằng: Tiền mặt □ hoặc chuyển khoản □ Số tiền:...................................... Vào tài khoản số: ................................................................................... Chủ tài khoản: ................................... tại: ............................................... III. Tài liệu gửi kèm: (ghi rõ tên tài liệu, bản chính hay bản sao) 1. ........... 2. .......... TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN ĐỀ NGHỊ HOÀN THUẾ/ PHÍ Ký tên, đóng dấu (ghi rõ họ tên và chức vụ) Ghi chú: Mục II.7 – cách thức hoàn thuế/phí: Người đề nghị hoàn thuế/phí có thể lựa chọn một hoặc cả hai cách thức: (1) bù trừ sang loại thuế/phí khác, (2) hoàn thuế/phí bằng tiền mặt hoặc chuyển khoản bằng cách đánh dấu (x) vào ô thích hợp và ghi rõ số tiền đề nghị hoàn theo từng cách thức Mẫu số 05/ĐNHT Theo TT số 128/2008/TT-BTC ngày 24/12/2008 của BTC TÊN TỔ CHỨC/CÁ NHÂN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do – Hạnh phúc ……………………………. GIẤY ĐỀ NGHỊ HOÀN TRẢ KHOẢN THU NGÂN SÁCH NHÀ NƯỚC Kính gửi: (Cơ quan thu, cơ quan có thẩm quyền hoàn trả) I- Thông tin về tổ chức, cá nhân đề nghị hoàn trả: Tên tổ chức, cá nhân:...................................................................... ......................................................................................................... Mã số thuế/CMND/HC..................................................................... Quốc tịch : ........................................... Địa chỉ :....................................................................................................................................................... ..............................................................Huyện ........................................Tỉnh.......................................... Điện thoại :........................................................................ Fax .............................. Email : ...................... Số tài khoản : ...................................................... tại Ngân hàng (Kho bạc NN) : . ..................................... Nghề nghiệp/ lĩnh vực hoạt động, kinh doanh chính : ................................................................................ .................................................................................................................................................................... II- Nội dung đề nghị hoàn thuế/phí/các khoản thu NSNN : 1- Thông tin về khoản thu đề nghị hoàn trả : Khoản thu đề nghị Số tiền Số tiền đã nộp Số tiền đề Thời gian phát sinh Lý do đề nghị hoàn trả phải nộp (hoặc đã khấu trừ) nghị hoàn khoản đề nghị hoàn hoàn trả Tổng số 2- Hình thức đề nghị hoàn trả: 2.1. Bù trừ cho khoản phải nộp NSNN : (1) Để nộp vào NSNN (hoặc) Tài khoản tạm thu số : .......................................................
- (2) Tại KBNN : ............................................................................ tỉnh, TP ................................................ (3) Theo Quyết định số :....................ngày........................ của ............................................................. (4) (hoặc) yêu cầu của Cơ quan thu : .................................................... Mã số CQ thu:......................... (5) Tờ khai HQ số :........................Loại hình XNK .........................ngày........................... ............................................................................. Nội dung Mã ngành Mã NDKT Mã chương Kỳ thuế STT Các khoản nộp NS kinh tế (K) Số tiền (TM) Tổng số Tổng số tiền nộp NSNN ghi bằng chữ:......................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2.2. Hoàn trả trực tiếp : Số tiền hoàn trả: Bằng số: ....................................... Bằng chữ:................................................................... Hoàn trả bằng : Tiền mặt : Chuyển khoản : Chuyển tiền vào tài khoản số : ................................ Tại NH (KBNN):.......................................................... (hoặc) Người nhận tiền : .......................................... Số CMND/HC : .............cấp ngày.......... tại............... III- Tài liệu gửi kèm : (ghi rõ tên TL, bản chính, bản sao) TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐỀ NGHỊ HOÀN 1.... TRẢ (Ký, ghi họ tên và đóng 2.... dấu) Ghi chú: (1) nộp vào TK tạm thu của cơ quan thu ; (2) KBNN nơi người nộp thuế còn nợ thuế ; (3) Quyết định hành chính của cơ quan có thẩm quyền ; (4) cơ quan thu quản lý đối tượngẫu số: 01-1/HTBT M nộp thuế ; (5) chỉ áp dụng với các khoản thu thuế XNK do Hải quan quản lý. (Ban hành kèm theo Thông tư số 60/2007/TT-BTC ngày 14/6/2007 của Bộ Tài chính) BẢNG KÊ XÁC ĐỊNH SỐ THUẾ GTGT ĐỀ NGHỊ HOÀN Kèm theo Văn bản đề nghị hoàn thuế số.......... ngày........ Cá nhân/Tổ chức đề nghị hoàn thuế: ………………………………...... Mã số thuế: …………………………………………………....... I. Xác định số thuế GTGT đề nghị hoàn: Đơn vị tiền: Đồng Việt Nam Chỉ tiêu Số tiền STT Số thuế phát sinh đầu ra 1 Số thuế đầu vào được khấu trừ 2 Số thuế đã nộp 3 Số thuế đầu vào lớn hơn số thuế đầu ra 4 đề nghị được hoàn lại II. Giải trình về việc điều chỉnh thuế GTGT đầu vào, đầu ra so với số thuế tại Tờ khai đã nộp cho cơ quan thuế (nếu có): ...................................................................................................................... ......................................................................................................................
- .............., ngày ......... tháng....... năm ............ TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN ĐỀ NGHỊ HOÀN THUẾ Ký tên, đóng dấu (ghi rõ họ tên và chức vụ)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp trong ba tháng liên tục
2 p |
337 |
79
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng tiền (trường hợp hoàn trước kiểm tra sau)
5 p |
161 |
46
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng tiền (trường hợp kiểm tra trước hoàn sau)
5 p |
186 |
38
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng (trường hợp kiểm tra trước hoàn sau)
5 p |
127 |
32
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với dự án ODA
2 p |
94 |
27
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu tại chỗ
2 p |
93 |
26
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá gia công chuyển tiếp
2 p |
83 |
15
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với đối tượng được hưởng ưu đãi miễn trừ ngoại giao
2 p |
66 |
13
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá xuất khẩu
2 p |
120 |
12
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng
2 p |
71 |
10
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với tổ chức Việt Nam sử dụng tiền viện trợ nhân đạo
2 p |
78 |
9
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá gia công
2 p |
59 |
8
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng 1
2 p |
55 |
7
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng hàng
4 p |
59 |
7
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp xuất khẩu thanh toán bằng tiền
2 p |
61 |
6
-
Thủ tục Hoàn thuế GTGT đối với trường ahợp trong ba tháng liên tục
2 p |
80 |
6
-
Hoàn thuế GTGT đối với trường hợp hàng hoá xuất khẩu để thực hiện dự án đầu tư ra nước ngoài
4 p |
56 |
5

Set-Cookie: TLDEVNamespace=jrkoernhcj4igdhf8u29vost54; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
Chia sẻ: Tran Van Khang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
lượt xem 211
download
PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
Tham khảo tài liệu 'phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 với các biến độc lập', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
- CHƯƠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN §1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP 1. Phân loại các phương trình: Khi khảo sát các bài toán vật lí, ta nhận được phương trình đạo hàm riêng cấp 2 dạng: n ∂ 2u n ∂u ∑ a i, j (x) + ∑ bi (x) ∂x i ∂y j i=1 ∂x i + c( x ) u = d ( x ) (1) i , j=1 Trong đó aij(x), bi(x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến đã cho của x = (x1, x2,...xn) còn u(x) là các hàm cần xác định. Trong thực tế ta thường gặp các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 với hai biến độc lập dạng: ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ∂u ∂u a 2 + 2b + c 2 + d + e + gu = h (2) ∂x ∂x∂y ∂y ∂x ∂y Trong đó a, b, c, d, g, h là các hàm hai biến của x và y. Trong giáo trình này ta chỉ xét các phương trình dạng (2). Để đơn giản ta viết lại (2): ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ a 2 + 2b + c 2 + Φ⎜ x, y, u, , ⎟ = 0 ⎜ (3) ∂x ∂x∂y ∂y ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ Các phương trình này có thể phân thành các loại sau: Phương trình hyperbolic: ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ = Φ1 ⎜ x, y, u, , ⎟ ⎜ ∂x∂y ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ Phương trình eliptic: ∂ 2u ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ + 2 = Φ 2 ⎜ x, y, u, , ⎟ ⎜ ∂x 2 ∂y ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ Phương trình parabolic: ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ = Φ 3 ⎜ x, y, u , , ⎟ ⎜ ∂x 2 ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ 2. Các bài toán cơ bản của phương trình vật lí - toán: a. Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình truyền sóng: Một phương trình truyền sóng là một phương trình dạng hyperbolic. Phương trình truyền sóng dạng chính tắc là: ∂ 2 u ( x, y, z, t ) 2⎛ ∂ u ∂ 2u ∂ 2u ⎞ 2 = a ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ + f1 (x, y, z, t ) ⎜ ∂x ∂t 2 ⎝ ∂y ∂z ⎟ ⎠ Giả sử ta cần xác định hàm u(x, y, z, t) trong miền V và t ≥ 0. V được giới hạn bằng mặt biên kín và trơn S với các điều kiện đầu: u ( x, y, z, t ) t =0 = u o ( x, y, z) ∂u = u ∗ ( x , y, z ) o ∂t t =0 và điều kiện biên: 150
- u ( x, y, z, t ) ( x ,y ,z )∈S = u1 ( x, y, z) Bài toán giải phương trình trên với các điều kiện đầu và điều kiện biên được gọi là bài toán hỗn hợp của phương trình truyền sóng. Nếu ta xét bài toán trong miền cách xa các biên mà ở đó điều kiện biên không có tác dụng thì ta gặp bài toán Cauchy với điều kiện đầu và xét trong toàn bộ không gian. b. Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình truyền nhiệt: Cho phương trình truyền nhiệt dưới dạng chính tắc: ∂u ( x, y, z, t ) 2⎛ ∂ u ∂ 2u ∂ 2u ⎞ 2 = a ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ + f1 (x, y, z, t ) ⎜ ∂x ∂t ⎝ ∂y ∂z ⎟ ⎠ Khi đó bài toán hỗn hợp của phương trình truyền nhiệt là bài toán tìm nghiệm của phương trình với điều kiện đầu và điều kiện biên: u ( x, y, z, t ) t =0 = u o ( x, y, z) u ( x, y, z, t ) ( x ,y ,z )∈S = u1 ( x, y, z) Bài toán Cauchy của phương trình truyền nhiệt là bài toán tìm nghiệm của phương trình truyền nhiệt trong toàn bộ không gian. §2. PHƯƠNG TRÌNH LOẠI HYPERBOLIC PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 1. Bài toán Cauchy - Phương trình sóng của dây vô hạn và nửa vô hạn: Bài toán Cauchy của phương trình hyperbolic trong trường hợp một biến được xác định như sau: ∂ 2 u ( x, t ) 2 ∂ u 2 =a -∞ ≤ x ≤ ∞ , t ≥ 0 (1) ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ) ; = u1 ( x ) (2) ∂t t =0 Đây là bài toán dao động tự do của dây dài vô hạn. Để giải phương trình (1) ta biến đổi nó bằng cách dùng các biến: ξ = x + at (3) η = x − at nghĩa là: ξ+η ξ−η x= t= 2 2a Ta có: ∂~ ∂~ ∂~ u u u = + ∂x ∂ξ ∂η ∂~u ⎛ ∂~ ∂~ ⎞ u u = a⎜ − ⎟ ⎜ ∂ξ ∂η ⎟ ∂t ⎝ ⎠ 2~ 2~ ∂ u ∂ u ∂ 2~ ∂ 2~ u u = 2 +2 + 2 ∂x 2 ∂ξ ∂ξ∂η ∂η 151
- ∂ 2~u 2~ 2⎛ ∂ u ∂ 2~ ∂ 2~ ⎞ u u =a ⎜ 2 −2 ⎜ ∂ξ + 2⎟ ∂t 2 ⎝ ∂ξ∂η ∂η ⎟ ⎠ Thay vào (2.1) ta có: ∂ 2~u ∂ ⎛ ∂~ ⎞ u = 0 hay ⎜ ⎟=0 ∂ξ∂η ∂η ⎜ ∂ξ ⎟ ⎝ ⎠ ∂u~ Suy ra: = ϕ1(ξ) với ϕ1(ξ) là hàm tuỳ ý ∂ξ Như vậy: ~ (ξ, η) = φ (ξ )dξ + ψ(η) u ∫ 1 với ψ(η) là hàm tuỳ ý. Từ đó ta có: ~(ξ, η) = ϕ(ξ) + ψ(η) u hay: u(x, t) = ϕ(x + at) + ψ(x - at) (3) Trong đó ϕ và ψ là các hàm tuỳ ý, liên tục và khả vi 2 lần. Nghiệm của (3) được gọi là nghiệm tổng của (1). Từ (3) nếu tính đến điều kiện (2) ta sẽ có: ϕ(x) + ψ(x) = uo(x) (4) aϕ(x) - aψ(x) = u1(x) (5) Lấy tích phân hai vế của (5) ta có: x a[φ( x ) − φ(0)] − a[ψ( x ) − ψ(0)] = ∫ u1 (θ)dθ 0 Vậy nên: 1x φ( x ) − ψ( x ) = ∫ u1 (θ)dθ + C (6) a0 với C = ϕ(0) - ψ(0) Từ (4) và (6) rút ra: ⎧ 1 1 x C ⎪ ⎪ φ( x ) = u o ( x ) + 2 2a 0 ∫ u1 (θ)dθ + 2 ⎨ x ⎪ψ( x ) = 1 u ( x ) − 1 u (θ)dθ − C ⎪ 2 o 2a 0 ∫ 1 2 ⎩ Đặt các hệ thức trên vào (3) ta được nghiệm: 1 1 x +at u ( x, t ) = [u o ( x + at ) + u o ( x − at )] + ∫ u1 (θ)dθ 2 2a x −at Đây là công thức D’Alembert. Ví dụ 1: Giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a -∞ < x < ∞, t ≥ 0 ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: x u ( x , t ) t =0 = = u o (x) 1+ x2 152
- ∂u = sinx = u1 ( x ) ∂t t =0 Áp dụng công thức D’Alembert ta có: 1 ⎡ x + at x + at ⎤ 1 u ( x, t ) = ⎢ + + sinatsinx 2 ⎣1 + ( x + at ) 2 1 + ( x − at ) 2 ⎥ a ⎦ Ví dụ 2: Giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a -∞ < x < ∞, t ≥ 0 ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: sin x u ( x , t ) t =0 = = u o (x) x ∂u 1 = = u1 ( x ) ∂t t =0 1 + x 2 Áp dụng công thức D’Alembert ta có: xsinxcosat − atcosxsinat 1 ⎡ 2at ⎤ u ( x, t ) = + arctg ⎢ 2⎥ x − (at ) 2 2 2a ⎣1 + x − (at ) ⎦ 2 vì nếu đặt arctg(x + at) - arctg(x - at) = α ta có: tg[arctg( x + at )] − tg[arctg( x − at )] ( x + at ) − ( x − at ) tgα = = 1 + tg[arctg( x + at )]× tg[arctg( x − at )] 1 + ( x + at )( x − at ) 2at = 1 + x − (at ) 2 2 Ví dụ 3: Giải phương trình: ∂ 2u ∂ 2u = a2 2 -∞ < x < ∞, t ≥ 0 ∂t 2 ∂x với các điều kiện: u ( x , t ) t =0 = x 2 = u o ( x ) ∂u = sin 2 x = u1 ( x ) ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = 0 Trước hết để tìm nghiệm của bài toán ta kéo dài lẻ hàm uo(x) = x2 và u1(x) = sin2x sẽ được các hàm: ∗ ⎧x 2 x≥0 uo = ⎨ 2 ⎩− x x < 0 ⎧sin 2 x ∗ x≥0 u =⎨ 1 ⎩− sin x x < 0 2 Áp dụng công thức D’Alembert cho các hàm này ta có: 153
- u ( x, t ) = 2 [ 1 ∗ o ] u o ( x + at ) + u ∗ ( x − at ) + 1 x +at ∗ ∫ u1 (θ)dθ 2a x −at ⎧1 [ ]1 x +at 2 ⎪ 2 ( x + at ) + ( x − at ) + 2a ∫ sin (θ)dθ 2 2 t≤ x a ⎪ x −at =⎨ [ ] ⎪ 1 ( x + at ) 2 − ( x − at ) 2 + 1 ⎡ sin 2 (θ)dθ − sin 2 (θ)dθ ⎤ x + at 0 x ⎪2 2a ⎢ 0 ∫ ∫ ⎥ t> a >0 ⎩ ⎣ x −at ⎦ ⎧ 2 t 1 x ⎪ x + a 2 t 2 + − cos2 xsin2at t≤ ⎪ 2 4a a =⎨ ⎪2axt + 1 [2 x − sin2 xcos2at ] ⎪ ⎩ 4a Ví dụ 4: Giải phương trình điện báo: ∂ 2 u RC + LG ∂u RG 1 ∂ 2u + + u− =0 ∂t 2 LC ∂t LC LC ∂x 2 ∂ 2i RC + LG ∂i RG 1 ∂ 2i + + i− =0 ∂t 2 LC ∂t LC LC ∂x 2 Trong các trường hợp: - Dây không tổn hao R = G = 0 - Dây không méo RC = LG Trường hợp dây không tổn hao: Khi đó các phương trình trên có dạng: ∂ 2u ∂ 2u = a2 2 ∂t 2 ∂x ∂ 2i ∂ 2i = a2 2 ∂t 2 ∂x 1 Trong đó a = LC Giả sử các điều kiện ban đầu đã biết là: ⎧u ( x , t ) t = 0 = u o ( x ) ⎪ ⎨ -∞ < x < ∞, y > 0 ⎪i( x, t ) t =0 = i o ( x ) ⎩ Với R = G = 0 ta có điều kiện đối với phương trình điện báo: ∂u 1 = − io(x) ∂t t =0 C ∂i 1 = − u o (x) ∂t t =0 C Từ đó áp dụng các công thức D’Alembert ta được: 1 [ u ( x, t ) = u o ( x + at ) + u o ( x − at ) − 2 ]1 x +at ∫ i o (θ)dθ 2aC x −at 154
- 1 i( x , t ) = 2 [ i o ( x + at ) + i o ( x − at ) − ]1 x +at ∫ u o (θ)dθ 2aC x −at 1 Nếu tính đến a = ta suy ra nghiệm: LC L ⎡ i o ( x − at ) − i o ( x + at ) ⎤ 1 2 [ u ( x, t ) = u o ( x + at ) + u o ( x − at ) + ] C⎢ 2 ⎥ ⎣ ⎦ L ⎡ u o ( x − at ) − u o ( x + at ) ⎤ i( x , t ) = 1 2 [ ] i o ( x + at ) + i o ( x − at ) + C⎢ 2 ⎥ ⎣ ⎦ Trường hợp dây không méo: khi đó RC = LC và ta tìm nghiệm dưới dạng: ⎧ R − t~ ( x , t ) u ⎪u ( x , t ) = e L ⎨ R ~ ⎪i( x , t ) = e − L t i ( x ,t ) ⎩ Lấy đạo hàm hệ thức trên hai lần theo x và theo t rồi thay vào phương trình ta có: ~ 2~ ∂ 2~u 2 ∂ u 2~ ∂2 i 2 ∂ i =a ; =a ∂ξ 2 ∂x 2 ∂t 2 ∂x 2 Các điều kiện đầu: ⎧u ( x , t ) t = 0 = ~ ( x , t ) t = 0 = u o ( x ) ⎪ u ⎨ ~ ⎪i( x , t ) t =0 = i ( x , t ) t =0 = i o ( x ) ⎩ ⎧ ∂~u 1 ⎪ ∂t = − i o(x) ⎪ t =0 C ⎨ ~ ⎪∂ i 1 = − u o(x) ⎪ ∂t L ⎩ t =0 Từ đó, theo công thức D’Alembert ta có nghiệm: ⎧ − t ⎡ u ( x + at ) + u ( x − at ) R L i o ( x − at ) − i o ( x + at ) ⎤ ⎪u ( x , t ) = e L ⎢ + o o ⎥ ⎪ ⎣ 2 C 2 ⎦ ⎨ − t ⎡ i ( x + at ) + i ( x − at ) L u o ( x − at ) − u o ( x + at ) ⎤ R ⎪ ⎪ i( x , t ) = e L ⎢ o o + ⎥ ⎩ ⎣ 2 C 2 ⎦ 2. Bài toán hỗn hợp - Phương trình sóng của dây hữu hạn: a. Khái niệm chung: Bài toán hỗn hợp của phương trình loại hyperbolic trong trường hợp một chiều là bài toán giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a + f (x, t ) 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T ∂t 2 ∂x 2 ∂u với các điều kiện : u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 155
- u ( x, t ) x =0 = φ1 ( t ); u ( x , t ) x =l = φ 2 ( t ) Ta phân bài toán hỗn hợp này thành các bài toán nhỏ sau: b. Bài toán 1: Giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = 0; u ( x , t ) x =l = 0 Bài toán này mô tả quá trình truyền sóng của dây hữu hạn với hai đầu dây cố định. Biết dạng ban đầu của dây là uo(x) và vận tốc ban đầu của các thành phần dây là u1(x). Ta giải bài toán này bằng phương pháp tách biến, nghĩa là tìm nghiệm của phương trình dưới dạng tích hai hàm số, một hàm chỉ phụ thuộc vào toạ độ x và hàm kia chỉ phụ thuộc t. Như vậy nghiệm u(x,t) có dạng: u(x,t) = X(x).T(t) Sau khi lấy đạo hàm và thay vào phương trình ta có: 1 T′′( t ) X′′( x ) = a 2 T( t ) X(x ) Do vế phải chỉ phụ thuộc t và vế trái chỉ phụ thuộc x nên chúng phải cùng bằng một hằng số mà ta kí hiệu là -λ. Khi đó ta nhận được hệ phương trình: ⎧X′′( x ) + λX( x ) = 0 ⎨ ⎩T′′( t ) + a λT( t ) = 0 2 Nghiệm của bài toán phải thoả mãn điều kiện đã cho nên: X(0) = 0; X(l) = 0 Khi giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng ta có nhận xét về giá trị của λ như sau: * Nếu λ = 0 thì nghiệm tổng quát của phương trình có dạng: X(x) = C1(x) + C2 Với điều kiện đầu ta suy ra C1 = 0 và C2 = 0. Khi này X(x) ≡ 0 không được coi là nghiệm của bài toán. * Nếu λ < 0 thì nghiệm tổng quát có dạng: X( x ) = C1e − λx + C 2 e − − λx và với các điều biên ta có: ⎧X(0) = C1 + C 2 = 0 ⎨ − λl ⎩X(l) = C1e + C 2 e − −λl = 0 Từ hệ trên ta suy ra C1 = 0 và C2 = 0. Khi này X(x) ≡ 0 không được coi là nghiệm của bài toán. Nếu λ > 0 thì nghiệm tổng quát có dạng: X( x ) = C1 cos λ x + C 2 sin λ x và với các điều biên ta có: 156
- ⎧X(0) = C1 = 0 ⎨ ⎩X(l) = C 2 sin λl = 0 Để nghiệm không tầm thường thì từ phương trình trên ta thấy C2 ≠ 0, suy ra sin λl = 0 . Như vậy: π k 2π2 λl = hay λ = 2 ∀k ∈ Z 2 l nên: kπ X ( x ) = C 2 sin x l Với giá trị λ vừa tìm được giải phương trình ta có: kπ kπ Tk = A k cos at + Bk sin at l l Do đó: ⎛ kπ kπ ⎞ kπ u k ( x, t ) = ⎜ a k cos at + b k sin at ⎟ sin x ⎝ l l ⎠ l Nghiệm tổng quát có dạng: ∞ ∞ ⎛ kπ kπ ⎞ kπ u ( x, t ) = ∑ u k ( x, t ) = ∑ ⎜ a k cos at + b k sin at ⎟ sin x k =1 k =1 ⎝ l l ⎠ l Vấn đề còn lại là xác định các hệ số ak và bk để thoả mãn các điều kiện đầu và điều kiện biên, nghĩa là phải có: ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 Ta giả sử các hàm uo(x) và u1(x) là các hàm có thể khai triển thành chuỗi Fourier theo kπ sin x trên đoạn [0, l]. Khi đó ta có: l ∞ kπ u ( x, t ) t =0 = ∑ a k sin x = u o ( x ) k =1 l Do đó: 2l kπ a k = ∫ u o ( x ) sin xdx l0 l ∂u ∞ kπa kπ và: =∑ b k sin x = u1 ( x ) ∂t t =0 k =1 l l 2 l kπ nên: b k = kπa 0 ∫ u1 (x ) sin l xdx Ví dụ : Tìm dao động gắn chặt tại hai mút x = 0 và x = l nếu vị trí ban đầu của dây trùng với trục Ox và vận tốc ban đầu của các thành phần dây được cho bởi hàm số: ⎧ l 2π ⎪ v o khi x − ≤ ∂u ⎪ 3 h =⎨ ∂t t =0 ⎪ l π 0 khi x − > ⎪ ⎩ 3 2h 157
- l π (0 ≤ x < l, t > 0), h là hằng số sao cho x thoả mãn x − ≤ chứa trong khoảng 3 2h (0, l). Như vậy ta cần giải phương trình: ∂ 2u ∂ 2u = a2 2 ∂t 2 ∂x với điều kiện đầu đã cho và điều kiện biên: u ( x , t ) t =0 ≡ 0 ; u ( x , t ) x =l = u ( x , t ) x =l = 0 Như vậy, vì uo(x) ≡ 0 nên: ak ≡ 0 2 l kπ 2 l kπ 4v o l kπ 2 h bk = ∫ u1 ( x ) sin l xdx = kπa ∫ v o sin l xdx = k 2 π 2a sin 2 kπa 0 0 2 kπ kπ h ∞ sin sin 4v l 3 2 sin kπat sin kπx và: u ( x, t ) = 2 o ∑ 2 π a k =1 k l l c. Bài toán 2: Giải phương trình ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a + f (x, t ) 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = 0; u ( x , t ) x =l = 0 Bài toán này mô tả quá tình truyền sóng của dây hữu hạn có tác động của lực cưỡng bức bên ngoài với hai đầu dây cố định. Dạng ban đầu của dây là uo(x) và vận tốc ban đầu của dây cho bởi u1(x). Ta cũng giải bài toán bằng phương pháp phân ly biến số Fourier. Ta tìm nghiệm dưới dạng: ∞ kπx u ( x , t ) = ∑ Tk ( t ) sin (1) k =1 l Ta giả sử các hàm uo(x) và u1(x) khai triển được dưới dạng chuỗi Fourier theo sin trong khoảng [0, l], khi đó ta có: ∞ kπx u o ( x ) = ∑ Tk (0) sin k =1 l l 2 kπ hay: Tk (0) = ∫ u o ( x ) sin xdx l0 l ∞ kπx u1 ( x ) = ∑ Tk (0) sin ′ k =1 l l 2 kπ ′ hay: Tk (0) = ∫ u o ( x ) sin xdx l0 l Mặt khác lấy đạo hàm hai lần u(x, t) trong (1) theo x và t ta có: 158
- ⎧∂ 2u ∞ kπx ⎪ ∂t 2 = ∑ Tk′( t ) sin l ′ ⎪ k =1 ⎨ 2 2 ⎪ ∂ u = − T ( t )⎛ kπ ⎞ sin kπx ∞ ⎪ ∂x 2 ∑ k ⎜ l ⎟ ⎩ k =1 ⎝ ⎠ l Khai triển hàm f(x, t) theo sin: ∞ kπx f ( x , t ) = ∑ C k sin k =1 l Trong đó: 2l kπ C k = ∫ f ( x, t ) sin xdx l0 l Đặt các điều kiện trên vào phương trình của u(x, t) ta có: ∞ ⎡ ⎤ 2 ⎛ akπ ⎞ kπx ∑⎢ Tk′( t ) + ⎜ ′ ⎟ Tk ( t ) − C k ( t )⎥ sin =0 k =1 ⎢ ⎣ ⎝ l ⎠ ⎥ ⎦ l Từ đó suy ra Tk(t) trong (1) là nghiệm của phương trình tuyến tính cấp 2 hệ số hằng: 2 ⎛ akπ ⎞ Tk′( t ) + ⎜ ′ ⎟ Tk ( t ) = C k ( t ) ⎝ l ⎠ thoả mãn các điều kiện đầu và điều kiện biên Ví dụ 1: Giải phương trình ∂ 2u ∂ 2u = +1 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ t ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: ∂u u ( x , t ) t =0 = 0; =1 ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = u ( x , t ) x =l = 0 Ta tìm nghiệm dưới dạng (1). Trong ví dụ này f(x, t) ≡ 1. Như vậy: 2l kπ 1 2 C k = ∫ f ( x, t ) sin xdx = 2∫ sin kπxdx = (1 − cos kπ ) l0 l 0 kπ ⎧4 ⎪ khi k = 2n − 1 hay: C k = ⎨ kπ ⎪0 ⎩ khi k = 2n Mặt khác u1(x) ≡ 1, uo(x) ≡ 0 nên ta suy ra: ⎧4 l l ⎪ khi k = 2n − 1 Tk = 2 ∫ u1 ( x ) sin kπxdx = 2 ∫ sin kπxdx = ⎨ kπ 0 0 ⎪0 khi k = 2n ⎩ Vậy với k chẵn ta phải giải phương trình vi phân thường: T2′n ( t ) + (2nπ) 2 T2 n ( t ) = 0 ′ với điều kiện: T2n(0) = 0; T2 n (0) = 0 ′ Như vậy T2n(t) ≡ 0 159
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập: Đạo hàm riêng - vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp - đạo hàm hàm ẩn
3 p | 1164 | 205
-
Giáo trình phương trình vi phân
126 p | 341 | 164
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 10 (Chương trình nâng cao): Phần 1
78 p | 337 | 157
-
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
4 p | 442 | 145
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 10 (Chương trình nâng cao): Phần 2
99 p | 214 | 110
-
BÀI TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNG ĐẠO HÀM)
8 p | 272 | 95
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng toán Hình học 10: Phần 1
35 p | 160 | 81
-
Bài tập đạo hàm riêng, vi phân
3 p | 417 | 79
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12: Phần 1
130 p | 225 | 72
-
Sử dụng đào hàm cấp hai giải một số các phương trình, hệ phương trình
12 p | 115 | 50
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12: Phần 2
159 p | 110 | 46
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải chi tiết bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 (trọng tâm): Phần 1
110 p | 104 | 42
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán Hóa hữu cơ: Phần 1
75 p | 45 | 24
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán tích phân và các bài toán ứng dụng: Phần 1
78 p | 54 | 19
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán lượng giác: Phần 2
114 p | 38 | 11
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán lượng giác: Phần 1
92 p | 46 | 11
-
Ebook Ôn thi đại học môn Vật lí - Phân loại và phương pháp giải: Phần 2
132 p | 18 | 3

markdown:
# PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
Chia sẻ: Tran Van Khang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
lượt xem 211
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100427/trankhang_90/80x100/chuong7_4207.jpg)
##
PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 với các biến độc lập', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
- CHƯƠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN §1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP 1. Phân loại các phương trình: Khi khảo sát các bài toán vật lí, ta nhận được phương trình đạo hàm riêng cấp 2 dạng: n ∂ 2u n ∂u ∑ a i, j (x) + ∑ bi (x) ∂x i ∂y j i=1 ∂x i + c( x ) u = d ( x ) (1) i , j=1 Trong đó aij(x), bi(x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến đã cho của x = (x1, x2,...xn) còn u(x) là các hàm cần xác định. Trong thực tế ta thường gặp các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 với hai biến độc lập dạng: ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ∂u ∂u a 2 + 2b + c 2 + d + e + gu = h (2) ∂x ∂x∂y ∂y ∂x ∂y Trong đó a, b, c, d, g, h là các hàm hai biến của x và y. Trong giáo trình này ta chỉ xét các phương trình dạng (2). Để đơn giản ta viết lại (2): ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ a 2 + 2b + c 2 + Φ⎜ x, y, u, , ⎟ = 0 ⎜ (3) ∂x ∂x∂y ∂y ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ Các phương trình này có thể phân thành các loại sau: Phương trình hyperbolic: ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ = Φ1 ⎜ x, y, u, , ⎟ ⎜ ∂x∂y ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ Phương trình eliptic: ∂ 2u ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ + 2 = Φ 2 ⎜ x, y, u, , ⎟ ⎜ ∂x 2 ∂y ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ Phương trình parabolic: ∂ 2u ⎛ ∂u ∂u ⎞ = Φ 3 ⎜ x, y, u , , ⎟ ⎜ ∂x 2 ⎝ ∂x ∂y ⎟ ⎠ 2. Các bài toán cơ bản của phương trình vật lí - toán: a. Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình truyền sóng: Một phương trình truyền sóng là một phương trình dạng hyperbolic. Phương trình truyền sóng dạng chính tắc là: ∂ 2 u ( x, y, z, t ) 2⎛ ∂ u ∂ 2u ∂ 2u ⎞ 2 = a ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ + f1 (x, y, z, t ) ⎜ ∂x ∂t 2 ⎝ ∂y ∂z ⎟ ⎠ Giả sử ta cần xác định hàm u(x, y, z, t) trong miền V và t ≥ 0. V được giới hạn bằng mặt biên kín và trơn S với các điều kiện đầu: u ( x, y, z, t ) t =0 = u o ( x, y, z) ∂u = u ∗ ( x , y, z ) o ∂t t =0 và điều kiện biên: 150
- u ( x, y, z, t ) ( x ,y ,z )∈S = u1 ( x, y, z) Bài toán giải phương trình trên với các điều kiện đầu và điều kiện biên được gọi là bài toán hỗn hợp của phương trình truyền sóng. Nếu ta xét bài toán trong miền cách xa các biên mà ở đó điều kiện biên không có tác dụng thì ta gặp bài toán Cauchy với điều kiện đầu và xét trong toàn bộ không gian. b. Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình truyền nhiệt: Cho phương trình truyền nhiệt dưới dạng chính tắc: ∂u ( x, y, z, t ) 2⎛ ∂ u ∂ 2u ∂ 2u ⎞ 2 = a ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ + f1 (x, y, z, t ) ⎜ ∂x ∂t ⎝ ∂y ∂z ⎟ ⎠ Khi đó bài toán hỗn hợp của phương trình truyền nhiệt là bài toán tìm nghiệm của phương trình với điều kiện đầu và điều kiện biên: u ( x, y, z, t ) t =0 = u o ( x, y, z) u ( x, y, z, t ) ( x ,y ,z )∈S = u1 ( x, y, z) Bài toán Cauchy của phương trình truyền nhiệt là bài toán tìm nghiệm của phương trình truyền nhiệt trong toàn bộ không gian. §2. PHƯƠNG TRÌNH LOẠI HYPERBOLIC PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 1. Bài toán Cauchy - Phương trình sóng của dây vô hạn và nửa vô hạn: Bài toán Cauchy của phương trình hyperbolic trong trường hợp một biến được xác định như sau: ∂ 2 u ( x, t ) 2 ∂ u 2 =a -∞ ≤ x ≤ ∞ , t ≥ 0 (1) ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ) ; = u1 ( x ) (2) ∂t t =0 Đây là bài toán dao động tự do của dây dài vô hạn. Để giải phương trình (1) ta biến đổi nó bằng cách dùng các biến: ξ = x + at (3) η = x − at nghĩa là: ξ+η ξ−η x= t= 2 2a Ta có: ∂~ ∂~ ∂~ u u u = + ∂x ∂ξ ∂η ∂~u ⎛ ∂~ ∂~ ⎞ u u = a⎜ − ⎟ ⎜ ∂ξ ∂η ⎟ ∂t ⎝ ⎠ 2~ 2~ ∂ u ∂ u ∂ 2~ ∂ 2~ u u = 2 +2 + 2 ∂x 2 ∂ξ ∂ξ∂η ∂η 151
- ∂ 2~u 2~ 2⎛ ∂ u ∂ 2~ ∂ 2~ ⎞ u u =a ⎜ 2 −2 ⎜ ∂ξ + 2⎟ ∂t 2 ⎝ ∂ξ∂η ∂η ⎟ ⎠ Thay vào (2.1) ta có: ∂ 2~u ∂ ⎛ ∂~ ⎞ u = 0 hay ⎜ ⎟=0 ∂ξ∂η ∂η ⎜ ∂ξ ⎟ ⎝ ⎠ ∂u~ Suy ra: = ϕ1(ξ) với ϕ1(ξ) là hàm tuỳ ý ∂ξ Như vậy: ~ (ξ, η) = φ (ξ )dξ + ψ(η) u ∫ 1 với ψ(η) là hàm tuỳ ý. Từ đó ta có: ~(ξ, η) = ϕ(ξ) + ψ(η) u hay: u(x, t) = ϕ(x + at) + ψ(x - at) (3) Trong đó ϕ và ψ là các hàm tuỳ ý, liên tục và khả vi 2 lần. Nghiệm của (3) được gọi là nghiệm tổng của (1). Từ (3) nếu tính đến điều kiện (2) ta sẽ có: ϕ(x) + ψ(x) = uo(x) (4) aϕ(x) - aψ(x) = u1(x) (5) Lấy tích phân hai vế của (5) ta có: x a[φ( x ) − φ(0)] − a[ψ( x ) − ψ(0)] = ∫ u1 (θ)dθ 0 Vậy nên: 1x φ( x ) − ψ( x ) = ∫ u1 (θ)dθ + C (6) a0 với C = ϕ(0) - ψ(0) Từ (4) và (6) rút ra: ⎧ 1 1 x C ⎪ ⎪ φ( x ) = u o ( x ) + 2 2a 0 ∫ u1 (θ)dθ + 2 ⎨ x ⎪ψ( x ) = 1 u ( x ) − 1 u (θ)dθ − C ⎪ 2 o 2a 0 ∫ 1 2 ⎩ Đặt các hệ thức trên vào (3) ta được nghiệm: 1 1 x +at u ( x, t ) = [u o ( x + at ) + u o ( x − at )] + ∫ u1 (θ)dθ 2 2a x −at Đây là công thức D’Alembert. Ví dụ 1: Giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a -∞ < x < ∞, t ≥ 0 ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: x u ( x , t ) t =0 = = u o (x) 1+ x2 152
- ∂u = sinx = u1 ( x ) ∂t t =0 Áp dụng công thức D’Alembert ta có: 1 ⎡ x + at x + at ⎤ 1 u ( x, t ) = ⎢ + + sinatsinx 2 ⎣1 + ( x + at ) 2 1 + ( x − at ) 2 ⎥ a ⎦ Ví dụ 2: Giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a -∞ < x < ∞, t ≥ 0 ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: sin x u ( x , t ) t =0 = = u o (x) x ∂u 1 = = u1 ( x ) ∂t t =0 1 + x 2 Áp dụng công thức D’Alembert ta có: xsinxcosat − atcosxsinat 1 ⎡ 2at ⎤ u ( x, t ) = + arctg ⎢ 2⎥ x − (at ) 2 2 2a ⎣1 + x − (at ) ⎦ 2 vì nếu đặt arctg(x + at) - arctg(x - at) = α ta có: tg[arctg( x + at )] − tg[arctg( x − at )] ( x + at ) − ( x − at ) tgα = = 1 + tg[arctg( x + at )]× tg[arctg( x − at )] 1 + ( x + at )( x − at ) 2at = 1 + x − (at ) 2 2 Ví dụ 3: Giải phương trình: ∂ 2u ∂ 2u = a2 2 -∞ < x < ∞, t ≥ 0 ∂t 2 ∂x với các điều kiện: u ( x , t ) t =0 = x 2 = u o ( x ) ∂u = sin 2 x = u1 ( x ) ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = 0 Trước hết để tìm nghiệm của bài toán ta kéo dài lẻ hàm uo(x) = x2 và u1(x) = sin2x sẽ được các hàm: ∗ ⎧x 2 x≥0 uo = ⎨ 2 ⎩− x x < 0 ⎧sin 2 x ∗ x≥0 u =⎨ 1 ⎩− sin x x < 0 2 Áp dụng công thức D’Alembert cho các hàm này ta có: 153
- u ( x, t ) = 2 [ 1 ∗ o ] u o ( x + at ) + u ∗ ( x − at ) + 1 x +at ∗ ∫ u1 (θ)dθ 2a x −at ⎧1 [ ]1 x +at 2 ⎪ 2 ( x + at ) + ( x − at ) + 2a ∫ sin (θ)dθ 2 2 t≤ x a ⎪ x −at =⎨ [ ] ⎪ 1 ( x + at ) 2 − ( x − at ) 2 + 1 ⎡ sin 2 (θ)dθ − sin 2 (θ)dθ ⎤ x + at 0 x ⎪2 2a ⎢ 0 ∫ ∫ ⎥ t> a >0 ⎩ ⎣ x −at ⎦ ⎧ 2 t 1 x ⎪ x + a 2 t 2 + − cos2 xsin2at t≤ ⎪ 2 4a a =⎨ ⎪2axt + 1 [2 x − sin2 xcos2at ] ⎪ ⎩ 4a Ví dụ 4: Giải phương trình điện báo: ∂ 2 u RC + LG ∂u RG 1 ∂ 2u + + u− =0 ∂t 2 LC ∂t LC LC ∂x 2 ∂ 2i RC + LG ∂i RG 1 ∂ 2i + + i− =0 ∂t 2 LC ∂t LC LC ∂x 2 Trong các trường hợp: - Dây không tổn hao R = G = 0 - Dây không méo RC = LG Trường hợp dây không tổn hao: Khi đó các phương trình trên có dạng: ∂ 2u ∂ 2u = a2 2 ∂t 2 ∂x ∂ 2i ∂ 2i = a2 2 ∂t 2 ∂x 1 Trong đó a = LC Giả sử các điều kiện ban đầu đã biết là: ⎧u ( x , t ) t = 0 = u o ( x ) ⎪ ⎨ -∞ < x < ∞, y > 0 ⎪i( x, t ) t =0 = i o ( x ) ⎩ Với R = G = 0 ta có điều kiện đối với phương trình điện báo: ∂u 1 = − io(x) ∂t t =0 C ∂i 1 = − u o (x) ∂t t =0 C Từ đó áp dụng các công thức D’Alembert ta được: 1 [ u ( x, t ) = u o ( x + at ) + u o ( x − at ) − 2 ]1 x +at ∫ i o (θ)dθ 2aC x −at 154
- 1 i( x , t ) = 2 [ i o ( x + at ) + i o ( x − at ) − ]1 x +at ∫ u o (θ)dθ 2aC x −at 1 Nếu tính đến a = ta suy ra nghiệm: LC L ⎡ i o ( x − at ) − i o ( x + at ) ⎤ 1 2 [ u ( x, t ) = u o ( x + at ) + u o ( x − at ) + ] C⎢ 2 ⎥ ⎣ ⎦ L ⎡ u o ( x − at ) − u o ( x + at ) ⎤ i( x , t ) = 1 2 [ ] i o ( x + at ) + i o ( x − at ) + C⎢ 2 ⎥ ⎣ ⎦ Trường hợp dây không méo: khi đó RC = LC và ta tìm nghiệm dưới dạng: ⎧ R − t~ ( x , t ) u ⎪u ( x , t ) = e L ⎨ R ~ ⎪i( x , t ) = e − L t i ( x ,t ) ⎩ Lấy đạo hàm hệ thức trên hai lần theo x và theo t rồi thay vào phương trình ta có: ~ 2~ ∂ 2~u 2 ∂ u 2~ ∂2 i 2 ∂ i =a ; =a ∂ξ 2 ∂x 2 ∂t 2 ∂x 2 Các điều kiện đầu: ⎧u ( x , t ) t = 0 = ~ ( x , t ) t = 0 = u o ( x ) ⎪ u ⎨ ~ ⎪i( x , t ) t =0 = i ( x , t ) t =0 = i o ( x ) ⎩ ⎧ ∂~u 1 ⎪ ∂t = − i o(x) ⎪ t =0 C ⎨ ~ ⎪∂ i 1 = − u o(x) ⎪ ∂t L ⎩ t =0 Từ đó, theo công thức D’Alembert ta có nghiệm: ⎧ − t ⎡ u ( x + at ) + u ( x − at ) R L i o ( x − at ) − i o ( x + at ) ⎤ ⎪u ( x , t ) = e L ⎢ + o o ⎥ ⎪ ⎣ 2 C 2 ⎦ ⎨ − t ⎡ i ( x + at ) + i ( x − at ) L u o ( x − at ) − u o ( x + at ) ⎤ R ⎪ ⎪ i( x , t ) = e L ⎢ o o + ⎥ ⎩ ⎣ 2 C 2 ⎦ 2. Bài toán hỗn hợp - Phương trình sóng của dây hữu hạn: a. Khái niệm chung: Bài toán hỗn hợp của phương trình loại hyperbolic trong trường hợp một chiều là bài toán giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a + f (x, t ) 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T ∂t 2 ∂x 2 ∂u với các điều kiện : u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 155
- u ( x, t ) x =0 = φ1 ( t ); u ( x , t ) x =l = φ 2 ( t ) Ta phân bài toán hỗn hợp này thành các bài toán nhỏ sau: b. Bài toán 1: Giải phương trình: ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = 0; u ( x , t ) x =l = 0 Bài toán này mô tả quá trình truyền sóng của dây hữu hạn với hai đầu dây cố định. Biết dạng ban đầu của dây là uo(x) và vận tốc ban đầu của các thành phần dây là u1(x). Ta giải bài toán này bằng phương pháp tách biến, nghĩa là tìm nghiệm của phương trình dưới dạng tích hai hàm số, một hàm chỉ phụ thuộc vào toạ độ x và hàm kia chỉ phụ thuộc t. Như vậy nghiệm u(x,t) có dạng: u(x,t) = X(x).T(t) Sau khi lấy đạo hàm và thay vào phương trình ta có: 1 T′′( t ) X′′( x ) = a 2 T( t ) X(x ) Do vế phải chỉ phụ thuộc t và vế trái chỉ phụ thuộc x nên chúng phải cùng bằng một hằng số mà ta kí hiệu là -λ. Khi đó ta nhận được hệ phương trình: ⎧X′′( x ) + λX( x ) = 0 ⎨ ⎩T′′( t ) + a λT( t ) = 0 2 Nghiệm của bài toán phải thoả mãn điều kiện đã cho nên: X(0) = 0; X(l) = 0 Khi giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 hệ số hằng ta có nhận xét về giá trị của λ như sau: * Nếu λ = 0 thì nghiệm tổng quát của phương trình có dạng: X(x) = C1(x) + C2 Với điều kiện đầu ta suy ra C1 = 0 và C2 = 0. Khi này X(x) ≡ 0 không được coi là nghiệm của bài toán. * Nếu λ < 0 thì nghiệm tổng quát có dạng: X( x ) = C1e − λx + C 2 e − − λx và với các điều biên ta có: ⎧X(0) = C1 + C 2 = 0 ⎨ − λl ⎩X(l) = C1e + C 2 e − −λl = 0 Từ hệ trên ta suy ra C1 = 0 và C2 = 0. Khi này X(x) ≡ 0 không được coi là nghiệm của bài toán. Nếu λ > 0 thì nghiệm tổng quát có dạng: X( x ) = C1 cos λ x + C 2 sin λ x và với các điều biên ta có: 156
- ⎧X(0) = C1 = 0 ⎨ ⎩X(l) = C 2 sin λl = 0 Để nghiệm không tầm thường thì từ phương trình trên ta thấy C2 ≠ 0, suy ra sin λl = 0 . Như vậy: π k 2π2 λl = hay λ = 2 ∀k ∈ Z 2 l nên: kπ X ( x ) = C 2 sin x l Với giá trị λ vừa tìm được giải phương trình ta có: kπ kπ Tk = A k cos at + Bk sin at l l Do đó: ⎛ kπ kπ ⎞ kπ u k ( x, t ) = ⎜ a k cos at + b k sin at ⎟ sin x ⎝ l l ⎠ l Nghiệm tổng quát có dạng: ∞ ∞ ⎛ kπ kπ ⎞ kπ u ( x, t ) = ∑ u k ( x, t ) = ∑ ⎜ a k cos at + b k sin at ⎟ sin x k =1 k =1 ⎝ l l ⎠ l Vấn đề còn lại là xác định các hệ số ak và bk để thoả mãn các điều kiện đầu và điều kiện biên, nghĩa là phải có: ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 Ta giả sử các hàm uo(x) và u1(x) là các hàm có thể khai triển thành chuỗi Fourier theo kπ sin x trên đoạn [0, l]. Khi đó ta có: l ∞ kπ u ( x, t ) t =0 = ∑ a k sin x = u o ( x ) k =1 l Do đó: 2l kπ a k = ∫ u o ( x ) sin xdx l0 l ∂u ∞ kπa kπ và: =∑ b k sin x = u1 ( x ) ∂t t =0 k =1 l l 2 l kπ nên: b k = kπa 0 ∫ u1 (x ) sin l xdx Ví dụ : Tìm dao động gắn chặt tại hai mút x = 0 và x = l nếu vị trí ban đầu của dây trùng với trục Ox và vận tốc ban đầu của các thành phần dây được cho bởi hàm số: ⎧ l 2π ⎪ v o khi x − ≤ ∂u ⎪ 3 h =⎨ ∂t t =0 ⎪ l π 0 khi x − > ⎪ ⎩ 3 2h 157
- l π (0 ≤ x < l, t > 0), h là hằng số sao cho x thoả mãn x − ≤ chứa trong khoảng 3 2h (0, l). Như vậy ta cần giải phương trình: ∂ 2u ∂ 2u = a2 2 ∂t 2 ∂x với điều kiện đầu đã cho và điều kiện biên: u ( x , t ) t =0 ≡ 0 ; u ( x , t ) x =l = u ( x , t ) x =l = 0 Như vậy, vì uo(x) ≡ 0 nên: ak ≡ 0 2 l kπ 2 l kπ 4v o l kπ 2 h bk = ∫ u1 ( x ) sin l xdx = kπa ∫ v o sin l xdx = k 2 π 2a sin 2 kπa 0 0 2 kπ kπ h ∞ sin sin 4v l 3 2 sin kπat sin kπx và: u ( x, t ) = 2 o ∑ 2 π a k =1 k l l c. Bài toán 2: Giải phương trình ∂ 2u 2 ∂ u 2 =a + f (x, t ) 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: ∂u u ( x , t ) t =0 = u o ( x ); = u1 ( x ) ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = 0; u ( x , t ) x =l = 0 Bài toán này mô tả quá tình truyền sóng của dây hữu hạn có tác động của lực cưỡng bức bên ngoài với hai đầu dây cố định. Dạng ban đầu của dây là uo(x) và vận tốc ban đầu của dây cho bởi u1(x). Ta cũng giải bài toán bằng phương pháp phân ly biến số Fourier. Ta tìm nghiệm dưới dạng: ∞ kπx u ( x , t ) = ∑ Tk ( t ) sin (1) k =1 l Ta giả sử các hàm uo(x) và u1(x) khai triển được dưới dạng chuỗi Fourier theo sin trong khoảng [0, l], khi đó ta có: ∞ kπx u o ( x ) = ∑ Tk (0) sin k =1 l l 2 kπ hay: Tk (0) = ∫ u o ( x ) sin xdx l0 l ∞ kπx u1 ( x ) = ∑ Tk (0) sin ′ k =1 l l 2 kπ ′ hay: Tk (0) = ∫ u o ( x ) sin xdx l0 l Mặt khác lấy đạo hàm hai lần u(x, t) trong (1) theo x và t ta có: 158
- ⎧∂ 2u ∞ kπx ⎪ ∂t 2 = ∑ Tk′( t ) sin l ′ ⎪ k =1 ⎨ 2 2 ⎪ ∂ u = − T ( t )⎛ kπ ⎞ sin kπx ∞ ⎪ ∂x 2 ∑ k ⎜ l ⎟ ⎩ k =1 ⎝ ⎠ l Khai triển hàm f(x, t) theo sin: ∞ kπx f ( x , t ) = ∑ C k sin k =1 l Trong đó: 2l kπ C k = ∫ f ( x, t ) sin xdx l0 l Đặt các điều kiện trên vào phương trình của u(x, t) ta có: ∞ ⎡ ⎤ 2 ⎛ akπ ⎞ kπx ∑⎢ Tk′( t ) + ⎜ ′ ⎟ Tk ( t ) − C k ( t )⎥ sin =0 k =1 ⎢ ⎣ ⎝ l ⎠ ⎥ ⎦ l Từ đó suy ra Tk(t) trong (1) là nghiệm của phương trình tuyến tính cấp 2 hệ số hằng: 2 ⎛ akπ ⎞ Tk′( t ) + ⎜ ′ ⎟ Tk ( t ) = C k ( t ) ⎝ l ⎠ thoả mãn các điều kiện đầu và điều kiện biên Ví dụ 1: Giải phương trình ∂ 2u ∂ 2u = +1 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ t ∂t 2 ∂x 2 với các điều kiện: ∂u u ( x , t ) t =0 = 0; =1 ∂t t =0 u ( x , t ) x =0 = u ( x , t ) x =l = 0 Ta tìm nghiệm dưới dạng (1). Trong ví dụ này f(x, t) ≡ 1. Như vậy: 2l kπ 1 2 C k = ∫ f ( x, t ) sin xdx = 2∫ sin kπxdx = (1 − cos kπ ) l0 l 0 kπ ⎧4 ⎪ khi k = 2n − 1 hay: C k = ⎨ kπ ⎪0 ⎩ khi k = 2n Mặt khác u1(x) ≡ 1, uo(x) ≡ 0 nên ta suy ra: ⎧4 l l ⎪ khi k = 2n − 1 Tk = 2 ∫ u1 ( x ) sin kπxdx = 2 ∫ sin kπxdx = ⎨ kπ 0 0 ⎪0 khi k = 2n ⎩ Vậy với k chẵn ta phải giải phương trình vi phân thường: T2′n ( t ) + (2nπ) 2 T2 n ( t ) = 0 ′ với điều kiện: T2n(0) = 0; T2 n (0) = 0 ′ Như vậy T2n(t) ≡ 0 159
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập: Đạo hàm riêng - vi phân toàn phần, đạo hàm hàm hợp - đạo hàm hàm ẩn
3 p |
1164 |
205
-
Giáo trình phương trình vi phân
126 p |
341 |
164
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 10 (Chương trình nâng cao): Phần 1
78 p |
337 |
157
-
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
4 p |
442 |
145
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 10 (Chương trình nâng cao): Phần 2
99 p |
214 |
110
-
BÀI TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNG ĐẠO HÀM)
8 p |
272 |
95
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng toán Hình học 10: Phần 1
35 p |
160 |
81
-
Bài tập đạo hàm riêng, vi phân
3 p |
417 |
79
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12: Phần 1
130 p |
225 |
72
-
Sử dụng đào hàm cấp hai giải một số các phương trình, hệ phương trình
12 p |
115 |
50
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12: Phần 2
159 p |
110 |
46
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải chi tiết bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 (trọng tâm): Phần 1
110 p |
104 |
42
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán Hóa hữu cơ: Phần 1
75 p |
45 |
24
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán tích phân và các bài toán ứng dụng: Phần 1
78 p |
54 |
19
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán lượng giác: Phần 2
114 p |
38 |
11
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán lượng giác: Phần 1
92 p |
46 |
11
-
Ebook Ôn thi đại học môn Vật lí - Phân loại và phương pháp giải: Phần 2
132 p |
18 |
3

Set-Cookie: TLDEVNamespace=5siac4e033ce62mbf3pfuh3oc3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly