text:
Để khách hàng "ác mộng" mỉm cười
08:20 04/10/2013 in Giao tiếp
Hãy đối mặt với sự thật rằng không phải tất cả khách hàng của bạn sẽ trở nên vui vẻ, mỉm cười và bắt tay bạn khi họ tiến tới bàn làm việc của bạn.
Hãy bình tĩnh khi gặp khách hàng "ác mộng"
Nhiều người trong số họ sẽ kêu la, nở nụ cười ngạo mạn và nện nắm đấm xuống mặt bàn làm việc của bạn khi họ cảm thấy vừa gặp phải rắc rối. Và trong những lần như vậy, bạn sẽ phải tự rút ra cho mình bài học để trở thành một chuyên gia về phục vụ khách hàng.
Dưới đây là một số cách hữu ích giúp bạn giải quyết được vấn đề với những khách hàng khó khăn nhất.
Đừng nói gì, chỉ lắng nghe
Điều đầu tiên bạn cần biết khi chạm trán với một khách hàng khó tính là: khách hàng luôn trở nên mất bình tĩnh bởi vì họ cảm thấy thất vọng về một điều gì đó. Do đó, hãy nhẹ nhàng và mỉm cười, con người ai cũng có quyền phàn nàn.
Và dù những lời phàn nàn có thể hợp lý hoặc phi lý, song chúng đều mang rắc rối tới cho bạn. Các khách hàng "ác mộng" có thể chửi rủa, gào thét, chê bai hoặc thậm chí rên rỉ trong suốt quá trình giải thích vấn đề họ đang gặp phải.
Cho nên hãy cố hết sức để không phải tiếp nhận vấn đề và trạng thái tâm lý của khách hàng theo phương diện cá nhân. Bạn phải nhớ rằng điều này đơn thuần chỉ là một ấn tượng về sự thất vọng tột cùng của khách hàng và đừng bao giờ ngắt lời khách hàng trong suốt quá trình "xả hơi" này.
Khách hàng cần bày tỏ sự thất vọng của họ; vậy hãy để họ bộc bạch hết ra như hơi nước bốc lên. Điều đó chính là chứng cứ cho thấy vấn đề đang thực sự bức bách; và trong khi khách hàng đang "bốc hơi" thì việc lắng nghe chăm chú chính là bí quyết xử lý vấn đề của họ.
Và bạn hãy tập trung vào những chi tiết được khách hàng quan tâm. Một khi hoàn thành xong việc giải thích của mình, khách hàng sẽ cần nghỉ để thở, và đây chính là cơ hội cho bạn bắt đầu làm việc một cách tích cực để giải quyết vấn đề của họ.
Thấu hiểu và giải quyết dứt điểm
Hãy bắt đầu cuộc trò chuyện bằng cách nhấn mạnh sự thấu hiểu của bạn về việc khách hàng cảm thấy như thế nào. Hãy nói điều gì đó kiểu như: "Tôi xin lỗi điều này đã xảy ra. Nếu là tôi, tôi cũng thất vọng". Điều này sẽ giúp khách hàng cảm thấy sự thất vọng của mình là chính đáng.
Hãy nhắc lại điều khách hàng đã nói với bạn mà không nói về trách nhiệm. Bạn đừng bao giờ đẩy trách nhiệm về khách hàng trong mọi vấn đề. Bằng cách giải quyết vấn đề của khách hàng theo từng bước một sẽ khiến khách hàng vững tin thấy rằng mối quan tâm của họ đã được lắng nghe. Hãy tìm cách làm thỏa mãn khách hàng và mang lại một kết quả tích cực.
Hãy cố gắng hết sức để giải quyết vấn đề ở phạm vi trách nhiệm của bạn. Nếu bạn không thể tự mình tìm ra cách giải quyết, đừng ngần ngại hỏi khách hàng rằng: "Điều này đúng ra nên làm thế nào?". Việc cho phép có sự tham gia của khách hàng sẽ cổ vũ mối quan hệ đối tác giữa bạn và khách hàng để cho ra một giải pháp tích cực. Đừng quên rằng mục đích chính của bạn là tái thiết mối quan hệ tin cậy giữa khách hàng và công ty bạn.
Hãy gọi điện thoại hoặc gửi e-mail cho khách hàng ngay sau khi vấn đề đã được giải quyết. Điều này sẽ cho khách hàng biết bạn quan tâm tới công việc của họ và muốn mối quan hệ được tiếp tục. Hãy chân thành trong sự quan tâm của bạn và khách hàng sẽ cảm nhận được bạn quan tâm nhiều như thế nào.
Việc biết cách phục vụ khách hàng có thể trở thành một kinh nghiệm bổ ích nhất là khi bạn nhận được nụ cười của một khách hàng đã từng gào thét như "ác mộng".
Dưới đây là một số cách hữu ích giúp bạn giải quyết được vấn đề với những khách hàng khó khăn nhất.
Đừng nói gì, chỉ lắng nghe
Điều đầu tiên bạn cần biết khi chạm trán với một khách hàng khó tính là: khách hàng luôn trở nên mất bình tĩnh bởi vì họ cảm thấy thất vọng về một điều gì đó. Do đó, hãy nhẹ nhàng và mỉm cười, con người ai cũng có quyền phàn nàn.
Và dù những lời phàn nàn có thể hợp lý hoặc phi lý, song chúng đều mang rắc rối tới cho bạn. Các khách hàng "ác mộng" có thể chửi rủa, gào thét, chê bai hoặc thậm chí rên rỉ trong suốt quá trình giải thích vấn đề họ đang gặp phải.
Cho nên hãy cố hết sức để không phải tiếp nhận vấn đề và trạng thái tâm lý của khách hàng theo phương diện cá nhân. Bạn phải nhớ rằng điều này đơn thuần chỉ là một ấn tượng về sự thất vọng tột cùng của khách hàng và đừng bao giờ ngắt lời khách hàng trong suốt quá trình "xả hơi" này.
Khách hàng cần bày tỏ sự thất vọng của họ; vậy hãy để họ bộc bạch hết ra như hơi nước bốc lên. Điều đó chính là chứng cứ cho thấy vấn đề đang thực sự bức bách; và trong khi khách hàng đang "bốc hơi" thì việc lắng nghe chăm chú chính là bí quyết xử lý vấn đề của họ.
Và bạn hãy tập trung vào những chi tiết được khách hàng quan tâm. Một khi hoàn thành xong việc giải thích của mình, khách hàng sẽ cần nghỉ để thở, và đây chính là cơ hội cho bạn bắt đầu làm việc một cách tích cực để giải quyết vấn đề của họ.
Thấu hiểu và giải quyết dứt điểm
Hãy bắt đầu cuộc trò chuyện bằng cách nhấn mạnh sự thấu hiểu của bạn về việc khách hàng cảm thấy như thế nào. Hãy nói điều gì đó kiểu như: "Tôi xin lỗi điều này đã xảy ra. Nếu là tôi, tôi cũng thất vọng". Điều này sẽ giúp khách hàng cảm thấy sự thất vọng của mình là chính đáng.
Hãy nhắc lại điều khách hàng đã nói với bạn mà không nói về trách nhiệm. Bạn đừng bao giờ đẩy trách nhiệm về khách hàng trong mọi vấn đề. Bằng cách giải quyết vấn đề của khách hàng theo từng bước một sẽ khiến khách hàng vững tin thấy rằng mối quan tâm của họ đã được lắng nghe. Hãy tìm cách làm thỏa mãn khách hàng và mang lại một kết quả tích cực.
Hãy cố gắng hết sức để giải quyết vấn đề ở phạm vi trách nhiệm của bạn. Nếu bạn không thể tự mình tìm ra cách giải quyết, đừng ngần ngại hỏi khách hàng rằng: "Điều này đúng ra nên làm thế nào?". Việc cho phép có sự tham gia của khách hàng sẽ cổ vũ mối quan hệ đối tác giữa bạn và khách hàng để cho ra một giải pháp tích cực. Đừng quên rằng mục đích chính của bạn là tái thiết mối quan hệ tin cậy giữa khách hàng và công ty bạn.
Hãy gọi điện thoại hoặc gửi e-mail cho khách hàng ngay sau khi vấn đề đã được giải quyết. Điều này sẽ cho khách hàng biết bạn quan tâm tới công việc của họ và muốn mối quan hệ được tiếp tục. Hãy chân thành trong sự quan tâm của bạn và khách hàng sẽ cảm nhận được bạn quan tâm nhiều như thế nào.
Việc biết cách phục vụ khách hàng có thể trở thành một kinh nghiệm bổ ích nhất là khi bạn nhận được nụ cười của một khách hàng đã từng gào thét như "ác mộng".
Nguồn tin: Thời báo kinh doanh
0 Comments
Chủ đề liên quan
Hỏi Chuyên gia Quantri.vn
Trong trường hợp đã là thành viên: Đặt câu hỏi miễn phí với chuyên gia Quantri.vn. Câu hỏi của thành viên sẽ được trả lời trong vòng 7 ngày. Trong trường hợp khẩn cấp, vui lòng liên hệ (08).22.49.49.49 Đặt câu hỏi
Tìm kiếm câu trả lời trước khi đặt câu hỏi

markdown:
# Để khách hàng "ác mộng" mỉm cười
######
08:20 04/10/2013 in
[Giao tiếp](/post/category/47-giao-tiep)
Hãy đối mặt với sự thật rằng không phải tất cả khách hàng của bạn sẽ trở nên vui vẻ, mỉm cười và bắt tay bạn khi họ tiến tới bàn làm việc của bạn.
![ Hãy bình tĩnh khi gặp khách hàng "ác mộng"](http://business.vnmic.com/uploads/news/2011_10/khach-hang-kho-tinh.jpg)
*Hãy bình tĩnh khi gặp khách hàng "ác mộng"*
Nhiều người trong số họ sẽ kêu la, nở nụ cười ngạo mạn và nện nắm đấm xuống mặt bàn làm việc của bạn khi họ cảm thấy vừa gặp phải rắc rối. Và trong những lần như vậy, bạn sẽ phải tự rút ra cho mình bài học để trở thành một chuyên gia về phục vụ khách hàng.
Dưới đây là một số cách hữu ích giúp bạn giải quyết được vấn đề với những khách hàng khó khăn nhất.
Điều đầu tiên bạn cần biết khi chạm trán với một khách hàng khó tính là: khách hàng luôn trở nên mất bình tĩnh bởi vì họ cảm thấy thất vọng về một điều gì đó. Do đó, hãy nhẹ nhàng và mỉm cười, con người ai cũng có quyền phàn nàn.
Và dù những lời phàn nàn có thể hợp lý hoặc phi lý, song chúng đều mang rắc rối tới cho bạn. Các khách hàng "ác mộng" có thể chửi rủa, gào thét, chê bai hoặc thậm chí rên rỉ trong suốt quá trình giải thích vấn đề họ đang gặp phải.
Cho nên hãy cố hết sức để không phải tiếp nhận vấn đề và trạng thái tâm lý của khách hàng theo phương diện cá nhân. Bạn phải nhớ rằng điều này đơn thuần chỉ là một ấn tượng về sự thất vọng tột cùng của khách hàng và đừng bao giờ ngắt lời khách hàng trong suốt quá trình "xả hơi" này.
Khách hàng cần bày tỏ sự thất vọng của họ; vậy hãy để họ bộc bạch hết ra như hơi nước bốc lên. Điều đó chính là chứng cứ cho thấy vấn đề đang thực sự bức bách; và trong khi khách hàng đang "bốc hơi" thì việc lắng nghe chăm chú chính là bí quyết xử lý vấn đề của họ.
Và bạn hãy tập trung vào những chi tiết được khách hàng quan tâm. Một khi hoàn thành xong việc giải thích của mình, khách hàng sẽ cần nghỉ để thở, và đây chính là cơ hội cho bạn bắt đầu làm việc một cách tích cực để giải quyết vấn đề của họ.
Hãy bắt đầu cuộc trò chuyện bằng cách nhấn mạnh sự thấu hiểu của bạn về việc khách hàng cảm thấy như thế nào. Hãy nói điều gì đó kiểu như: "Tôi xin lỗi điều này đã xảy ra. Nếu là tôi, tôi cũng thất vọng". Điều này sẽ giúp khách hàng cảm thấy sự thất vọng của mình là chính đáng.
Hãy nhắc lại điều khách hàng đã nói với bạn mà không nói về trách nhiệm. Bạn đừng bao giờ đẩy trách nhiệm về khách hàng trong mọi vấn đề. Bằng cách giải quyết vấn đề của khách hàng theo từng bước một sẽ khiến khách hàng vững tin thấy rằng mối quan tâm của họ đã được lắng nghe. Hãy tìm cách làm thỏa mãn khách hàng và mang lại một kết quả tích cực.
Hãy cố gắng hết sức để giải quyết vấn đề ở phạm vi trách nhiệm của bạn. Nếu bạn không thể tự mình tìm ra cách giải quyết, đừng ngần ngại hỏi khách hàng rằng: "Điều này đúng ra nên làm thế nào?". Việc cho phép có sự tham gia của khách hàng sẽ cổ vũ mối quan hệ đối tác giữa bạn và khách hàng để cho ra một giải pháp tích cực. Đừng quên rằng mục đích chính của bạn là tái thiết mối quan hệ tin cậy giữa khách hàng và công ty bạn.
Hãy gọi điện thoại hoặc gửi e-mail cho khách hàng ngay sau khi vấn đề đã được giải quyết. Điều này sẽ cho khách hàng biết bạn quan tâm tới công việc của họ và muốn mối quan hệ được tiếp tục. Hãy chân thành trong sự quan tâm của bạn và khách hàng sẽ cảm nhận được bạn quan tâm nhiều như thế nào.
Việc biết cách phục vụ khách hàng có thể trở thành một kinh nghiệm bổ ích nhất là khi bạn nhận được nụ cười của một khách hàng đã từng gào thét như "ác mộng".
Dưới đây là một số cách hữu ích giúp bạn giải quyết được vấn đề với những khách hàng khó khăn nhất.
**Đừng nói gì, chỉ lắng nghe**
Điều đầu tiên bạn cần biết khi chạm trán với một khách hàng khó tính là: khách hàng luôn trở nên mất bình tĩnh bởi vì họ cảm thấy thất vọng về một điều gì đó. Do đó, hãy nhẹ nhàng và mỉm cười, con người ai cũng có quyền phàn nàn.
Và dù những lời phàn nàn có thể hợp lý hoặc phi lý, song chúng đều mang rắc rối tới cho bạn. Các khách hàng "ác mộng" có thể chửi rủa, gào thét, chê bai hoặc thậm chí rên rỉ trong suốt quá trình giải thích vấn đề họ đang gặp phải.
Cho nên hãy cố hết sức để không phải tiếp nhận vấn đề và trạng thái tâm lý của khách hàng theo phương diện cá nhân. Bạn phải nhớ rằng điều này đơn thuần chỉ là một ấn tượng về sự thất vọng tột cùng của khách hàng và đừng bao giờ ngắt lời khách hàng trong suốt quá trình "xả hơi" này.
Khách hàng cần bày tỏ sự thất vọng của họ; vậy hãy để họ bộc bạch hết ra như hơi nước bốc lên. Điều đó chính là chứng cứ cho thấy vấn đề đang thực sự bức bách; và trong khi khách hàng đang "bốc hơi" thì việc lắng nghe chăm chú chính là bí quyết xử lý vấn đề của họ.
Và bạn hãy tập trung vào những chi tiết được khách hàng quan tâm. Một khi hoàn thành xong việc giải thích của mình, khách hàng sẽ cần nghỉ để thở, và đây chính là cơ hội cho bạn bắt đầu làm việc một cách tích cực để giải quyết vấn đề của họ.
**Thấu hiểu và giải quyết dứt điểm**
Hãy bắt đầu cuộc trò chuyện bằng cách nhấn mạnh sự thấu hiểu của bạn về việc khách hàng cảm thấy như thế nào. Hãy nói điều gì đó kiểu như: "Tôi xin lỗi điều này đã xảy ra. Nếu là tôi, tôi cũng thất vọng". Điều này sẽ giúp khách hàng cảm thấy sự thất vọng của mình là chính đáng.
Hãy nhắc lại điều khách hàng đã nói với bạn mà không nói về trách nhiệm. Bạn đừng bao giờ đẩy trách nhiệm về khách hàng trong mọi vấn đề. Bằng cách giải quyết vấn đề của khách hàng theo từng bước một sẽ khiến khách hàng vững tin thấy rằng mối quan tâm của họ đã được lắng nghe. Hãy tìm cách làm thỏa mãn khách hàng và mang lại một kết quả tích cực.
Hãy cố gắng hết sức để giải quyết vấn đề ở phạm vi trách nhiệm của bạn. Nếu bạn không thể tự mình tìm ra cách giải quyết, đừng ngần ngại hỏi khách hàng rằng: "Điều này đúng ra nên làm thế nào?". Việc cho phép có sự tham gia của khách hàng sẽ cổ vũ mối quan hệ đối tác giữa bạn và khách hàng để cho ra một giải pháp tích cực. Đừng quên rằng mục đích chính của bạn là tái thiết mối quan hệ tin cậy giữa khách hàng và công ty bạn.
Hãy gọi điện thoại hoặc gửi e-mail cho khách hàng ngay sau khi vấn đề đã được giải quyết. Điều này sẽ cho khách hàng biết bạn quan tâm tới công việc của họ và muốn mối quan hệ được tiếp tục. Hãy chân thành trong sự quan tâm của bạn và khách hàng sẽ cảm nhận được bạn quan tâm nhiều như thế nào.
Việc biết cách phục vụ khách hàng có thể trở thành một kinh nghiệm bổ ích nhất là khi bạn nhận được nụ cười của một khách hàng đã từng gào thét như "ác mộng".
**Nguồn tin:**Thời báo kinh doanh
### Chủ đề liên quan
### Hỏi
[Chuyên gia](/user/expert-list) Quantri.vn
Trong trường hợp đã là thành viên: Đặt câu hỏi miễn phí với chuyên gia Quantri.vn. Câu hỏi của thành viên sẽ được trả lời trong vòng 7 ngày. Trong trường hợp khẩn cấp, vui lòng liên hệ (08).22.49.49.49
[Đặt câu hỏi](/ask/question)
Tìm kiếm câu trả lời trước khi đặt câu hỏi
0 Comments


text:
Những thiên thần hình cung
06:00 23/10/2013 in Lời khuyên khởi nghiệp
Tôi và một người bạn lập nên công ty Pha Lê Cung Cầu Vồng. Việc đầu tiên của chúng tôi là thuê mặt bằng. Chúng tôi tìm đến 1 biệt thự của 1 ông cụ 97 tuổi và người con gái 75 tuổi. Biệt thự đầy những bức tranh! Và đó đều là những bức tranh tuyệt vời. Con gái của ông cụ nói:
- Cha tôi bắt đầu vẽ từ năm ông ấy 80 tuổi!
Tám mươi tuổi? Tám mươi tuổi và một sự khởi đầu? Thật là không thể tin được! Cha con ông cụ đã cho chúng tôi sự tiếp đón nồng hậu. Và trái tim chúng tôi ngập tràn cảm xúc hân hoan, tri ân. Tôi muốn chia sẻ niềm vui này. Nhưng… chưa bao giờ tôi làm được gì cho ai vui… dù tôi đã 30 tuổi!
Cầm một cái thùng sơn, 1 cây cọ, tôi bước ra ngoài con phố nghèo. Và lần đầu tiên sau 30 năm có mặt trên đời, tôi sơn lại những vách tường, những khung cửa cần đến màu sơn mới. Bạn tôi cũng làm như thế. Kì diệu thay, công ty Pha Lê Cung Cầu Vồng nổi tiếng ngay khi chúng tôi chưa kịp khai trương. Người dân gọi chúng tôi là Những thiên thần hình cung.
Bạn muốn bắt đầu một điều gì đó ư?
Không bao giờ là quá trễ!
(Kể lại theo Jonathan Wygant)
Theo Vietnamworks

markdown:
# Những thiên thần hình cung
######
06:00 23/10/2013 in
[Lời khuyên khởi nghiệp](/post/category/46-loi-khuyen-khoi-nghiep)
Tôi và một người bạn lập nên công ty Pha Lê Cung Cầu Vồng. Việc đầu tiên của chúng tôi là thuê mặt bằng. Chúng tôi tìm đến 1 biệt thự của 1 ông cụ 97 tuổi và người con gái 75 tuổi. Biệt thự đầy những bức tranh! Và đó đều là những bức tranh tuyệt vời. Con gái của ông cụ nói:
- Cha tôi bắt đầu vẽ từ năm ông ấy 80 tuổi!
Tám mươi tuổi? Tám mươi tuổi và một sự khởi đầu? Thật là không thể tin được! Cha con ông cụ đã cho chúng tôi sự tiếp đón nồng hậu. Và trái tim chúng tôi ngập tràn cảm xúc hân hoan, tri ân. Tôi muốn chia sẻ niềm vui này. Nhưng… chưa bao giờ tôi làm được gì cho ai vui… dù tôi đã 30 tuổi!
Cầm một cái thùng sơn, 1 cây cọ, tôi bước ra ngoài con phố nghèo. Và lần đầu tiên sau 30 năm có mặt trên đời, tôi sơn lại những vách tường, những khung cửa cần đến màu sơn mới. Bạn tôi cũng làm như thế. Kì diệu thay, công ty Pha Lê Cung Cầu Vồng nổi tiếng ngay khi chúng tôi chưa kịp khai trương. Người dân gọi chúng tôi là Những thiên thần hình cung.
Bạn muốn bắt đầu một điều gì đó ư?
Không bao giờ là quá trễ!
(Kể lại theo Jonathan Wygant)
Theo Vietnamworks
### Hỏi
[Chuyên gia](/user/expert-list) Quantri.vn [Đặt câu hỏi](/ask/question)
0 Comments

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text: Trang chủ Hỗ trợ phát triển trí tuệ Đất nặn, bột nặn cho bé Đất nặn, bột nặn cho bé Sắp xếp theo: Mới nhất Giá : Tăng dần Giá : giảm dần

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache

Vary: Accept-Encoding


text:
Hai đứa trẻ nọ có một người cha tối ngày say xỉn. Tuổi thơ của chúng trôi qua với hình ảnh một người cha rất đáng sợ mỗi khi nhậu say về. Năm tháng qua đi, hai cậu đã lớn và mỗi người có một cuộc sống của riêng mình.
Một nhà tâm lý học đi tìm thực tế cho bài nghiên cứu "Tác động của sự say xỉn" đã tìm đến hai người. Một người giờ đây đã trở thành phiên bản mới của cha cậu ngày xưa: một tay bợm nhậu suốt ngày chìm trong bia rượu. Còn người kia lại là một trong những người đi đầu trong việc phòng chống bia rượu.
Nhà tâm lý học hỏi người đầu tiên: "Tại sao anh trở thành bợm nhậu?"
Và hỏi người thứ hai: "Tại sao anh lại tham gia phong trào bài trừ rượu bia?"
Thật là bất ngờ, cả hai cùng đưa ra một câu trả lời: "Có một người cha như vậy đương nhiên là tôi phải trở thành người như thế này rồi."
Có ai đó đã từng nói: "Cảnh khổ là một nấc thang cho bậc anh tài, một kho tàng cho kẻ khôn khéo, một vực thẳm cho kẻ yếu đuối."
Hoàn cảnh không bao giờ là nguyên nhân cho những hành động không đúng mực, tiêu cực hoặc sai trái. Nó chỉ là lý do để những kẻ lười biếng, không có ý chí và tâm hồn hẹp hòi vịn vào đó để tự bào chữa cho mình mà thôi.
Trong cuộc sống, không có trở ngại nào lớn bằng việc mình cho bản thân mình cái quyền được vấp ngã.
Bạn có thích bài viết này không ? Hãy like bài viết này hoặc chia sẻ bài viết
đến bạn bè. Mọi ý kiến đóng góp hay thắc mắc bạn có thể Liên hệ hoặc tham gia Bình luận
bên dưới.
Chân thành cảm ơn !
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn

X-Content-Type-Options: nosniff

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Accept-Ranges: bytes

Cache-Control: private, pre-check=0, post-check=0, max-age=0

Set-Cookie: nv4c_h7N5F_nvvithemever=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.songchamlai.com; httponly

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Language: vi

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
- Sản phẩm thế hệ thứ 3 của dòng Street Series-dòng sản phẩm đi đầu xu hướng đánh âm bass.
- Củ loa đường kính 40 mm với thiết kế hoàn toàn mới giúp người dùng tận hưởng âm bass mạnh mẽ, tưng bừng.
- Dễ dàng kiểm soát một bên tai do củ tai có thể xoay được.
- Thiết kế gập xoay, dễ dàng đem theo khi du lịch
- Đệm chụp tai có tác dụng cách âm, chống lọt âm thanh ra ngoài.
Thông số kỹ thuật
- Đường kính Củ loa: 40 mm
- Tần số đáp ứng: 10 ~ 24.000 Hz;
- Độ nhạy: 103 dB/mW;
- Trở kháng: 48 Ω;
- Công suất đầu vào tối đa: 500 mW;
- Trọng lượng: khoảng 140 g.
- Đầu cắm: Giắc cắm mini chữ L mạ vàng, có đường kính Ø3,5 mm
CHẾ ĐỘ BẢO HÀNH
- Sản phẩm còn nguyên vẹn tem bảo hành, không bị rách hay sửa xóa và còn trong thời hạn bảo hành.
- Sản phẩm có số sê-ri trên máy và trên phiếu phải giống nhau.
- Sản phẩm bị hư hỏng kỹ thuật được xác định do lỗi nhà xuất.
- Sản phẩm phải còn hóa đơn bán hàng của cửa hàng Syn Style.
- Sản phẩm hết thời hạn bảo hành hoặc tem bảo hành bị bong tróc hay có dấu hiệu sửa xóa.
- Sản phẩm bị hư hỏng được xác định là do lỗi người sử dụng
- Sản phẩm có dấu hiệu tự sửa chữa trước khi mang đến bảo hành
- Sản phẩm bị hư hại do thiên tai hay do tác động của môi trường (hỏa hoạn, lũ lụt, bụi, nắng, mưa……)
- Sản phẩm bị vô nước, ẩm mốc
- Sản phẩm bị chảy, cháy nổ hoặc xì tụ chì
- Sản phẩm bị hư hao, mất mác các linh phụ kiện đi kèm
- Sản phẩm có dấu hiệu đã bị côn trùng xâm nhập do điều kiện bảo quản kém.
- Sản phẩm bị rơi, bị va đập, móp, nứt,đứt, thủng.
- Sản phẩm bị lỗi do Quý khách hàng vận chuyển hoặc lắp đặt sai quy cách.
- Sản phẩm bị đứt ngầm, gãy do tác động từ bên ngoài.
CHẾ ĐỘ ĐỔI-TRẢ HÀNG
- Chỉ được phép đổi hàng khi kích thước tính năng sản phẩm không phù hợp với máy móc thiết bị của khách hàng (khi mua hàng khách hàng không có thử trước và có thỏa thuận với nhân viên của Syn Style).
- Sản phẩm phải còn nguyên vẹn, không bị trầy xước, không bị móp méo, rách hộp, vỏ bao bì của sản phẩm.
- Sản phẩm phải còn hóa đơn bán hàng của cửa hàng Syn Style
- Trả hàng trong vòng 3 ngày và có liên hệ hoặc thông báo trước cho cửa hàng.
- Sản phẩm phải còn nguyên vẹn, không bị trầy xước, không bị móp méo, rách hộp, vỏ bao bì của sản phẩm.
- Sản phẩm phải còn hóa đơn bán hàng của cửa hàng Syn Style
- Chỉ được phép đổi hàng khi kích thước hoặc tính năng sản phẩm không phù hợp với máy móc thiết bị của khách hàng (khi mua hàng khách hàng không có thử trước và có thỏa thuận với nhân viên của Syn Style) và không còn 1 sản phẩm nào khác để đổi, thay thế
***Lưu ý: Quy định bảo hành chỉ áp dụng đối với sản phẩm có bảo hành.

markdown:
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
Khuyến mãi:Tặng túi đeo chéo thời trang
- Sản phẩm thế hệ thứ 3 của dòng Street Series-dòng sản phẩm đi đầu xu hướng đánh âm bass.
- Củ loa đường kính 40 mm với thiết kế hoàn toàn mới giúp người dùng tận hưởng âm bass mạnh mẽ, tưng bừng.
- Dễ dàng kiểm soát một bên tai do củ tai có thể xoay được.
- Thiết kế gập xoay, dễ dàng đem theo khi du lịch
- Đệm chụp tai có tác dụng cách âm, chống lọt âm thanh ra ngoài.
**Thông số kỹ thuật**
- Đường kính Củ loa: 40 mm
- Tần số đáp ứng: 10 ~ 24.000 Hz;
- Độ nhạy: 103 dB/mW;
- Trở kháng: 48 Ω;
- Công suất đầu vào tối đa: 500 mW;
- Trọng lượng: khoảng 140 g.
- Đầu cắm: Giắc cắm mini chữ L mạ vàng, có đường kính Ø3,5 mm
**CHẾ ** **ĐỘ BẢO HÀNH**
- Sản phẩm còn nguyên vẹn tem bảo hành, không bị rách hay sửa xóa và còn trong thời hạn bảo hành.
- Sản phẩm có số sê-ri trên máy và trên phiếu phải giống nhau.
- Sản phẩm bị hư hỏng kỹ thuật được xác định do lỗi nhà xuất.
- Sản phẩm phải còn hóa đơn bán hàng của cửa hàng Syn Style.
- Sản phẩm hết thời hạn bảo hành hoặc tem bảo hành bị bong tróc hay có dấu hiệu sửa xóa.
- Sản phẩm bị hư hỏng được xác định là do lỗi người sử dụng
- Sản phẩm có dấu hiệu tự sửa chữa trước khi mang đến bảo hành
- Sản phẩm bị hư hại do thiên tai hay do tác động của môi trường (hỏa hoạn, lũ lụt, bụi, nắng, mưa……)
- Sản phẩm bị vô nước, ẩm mốc
- Sản phẩm bị chảy, cháy nổ hoặc xì tụ chì
- Sản phẩm bị hư hao, mất mác các linh phụ kiện đi kèm
- Sản phẩm có dấu hiệu đã bị côn trùng xâm nhập do điều kiện bảo quản kém.
- Sản phẩm bị rơi, bị va đập, móp, nứt,đứt, thủng.
- Sản phẩm bị lỗi do Quý khách hàng vận chuyển hoặc lắp đặt sai quy cách.
- Sản phẩm bị đứt ngầm, gãy do tác động từ bên ngoài.
**CHẾ ** **ĐỘ ĐỔI-TRẢ HÀNG**
- Chỉ được phép đổi hàng khi kích thước tính năng sản phẩm không phù hợp với máy móc thiết bị của khách hàng (khi mua hàng khách hàng không có thử trước và có thỏa thuận với nhân viên của Syn Style).
- Sản phẩm phải còn nguyên vẹn, không bị trầy xước, không bị móp méo, rách hộp, vỏ bao bì của sản phẩm.
- Sản phẩm phải còn hóa đơn bán hàng của cửa hàng Syn Style
- Trả hàng trong vòng 3 ngày và có liên hệ hoặc thông báo trước cho cửa hàng.
- Sản phẩm phải còn nguyên vẹn, không bị trầy xước, không bị móp méo, rách hộp, vỏ bao bì của sản phẩm.
- Sản phẩm phải còn hóa đơn bán hàng của cửa hàng Syn Style
- Chỉ được phép đổi hàng khi kích thước hoặc tính năng sản phẩm không phù hợp với máy móc thiết bị của khách hàng (khi mua hàng khách hàng không có thử trước và có thỏa thuận với nhân viên của Syn Style) và không còn 1 sản phẩm nào khác để đổi, thay thế
****Lưu ý:* * Quy định bảo hành chỉ áp dụng đối với sản phẩm có bảo hành.*


text:
Các bài toán về Tích phân
Chia sẻ: Cdf Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14
lượt xem 426
download
Các bài toán về Tích phân
Tài liệu tham khảo các bài toán về tích phân, sử dụng các phép biến đổi sơ cấp , phép biến đổi vi phân, phương pháp đổi biến số, phuongq pháp tích phân từng phần , phương pháp tích phân phụ, .....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Các bài toán về Tích phân
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 13 PHẦN TÍCH PHÂN I-SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI VI PHÂN Tính các tích phân sau : π 4 2 4 4 1 x 3 dx 5 xdx 1) ∫ 3 x + 1 dx ; 2) ∫ dx ; 3) ∫ ; 4) ∫ 1 x π sin 2 2 x 0 x2 +1 2 x −1 6 π 2 2 1 x 2 dx 1 e 3 x dx 3 dx 5) ∫ 2 sin x (sin x − 1)dx ; 6) ∫ ; 7) ∫ x ; 8) ∫ 2 0 1 + cos x 0 ( x + 1) 3 0 e +1 2 x ( x − 1) 4 2 x 2 x − 1 + 1dx 1 (3 x 2 − 3)dx e x 3 + 2 + ln x 9) ; 10) ∫ 2 ; 11) ∫ dx ∫ 0 ( x + 1)( x 2 + 3 x + 1) x 1 2 +1 1 x ln e (e 3 x + e x ) dx π 2 x3 + x 2 − x + 1 ∫ 3 2 12) ∫ 4 − 2x 2 + 1 dx ; 13) 1 (e 2 x − 1) 2 ; 14) ∫ ( tan x + cot x ) dx 2 x π 2 4 3 2 x x − 2 x + ln(1 + x ) 4 x + 4 x x + ln x 15) ∫ dx ; 16) ∫ dx 1 2 x (1 + x ) 1 2x π 2 2 1 x + ln x + x + 1 17) ∫ cot x[1 + ln(sin x)] dx ; 18) dx π ∫ 4 0 x2 +1 2 x2 −1 1 e 2 x + e x . ln(e x + 1) − 1 e2 ln 3 x + 1 19) ∫ dx ; 20) ∫ dx ; 21) ∫ dx 1 2 x ( x 2 + 1) 0 ex +1 e x ln 3 x π 3 dx π π 4 3 sin 2 xdx 22) ∫ ; 23) ∫ dx ; 24) ∫ π sin 4 x 0 ( 2 sin x + cos x ) 0 2 sin 2 x + 3 cos 2 x 2 4 π π 1 1 2+ x 3 4 4 + sin 3 2 x 25) ∫ ln dx ; 26) ∫ sin 3x cos xdx ; 27) ∫ dx −1 4 − x 2 2 − x 0 π sin 2 2 x 6 π π π 4 4 4 28) ∫ sin 2 x 1 + sin 2 x dx ; 29) ∫ sin x + 1 + tan x dx ; 30) ∫ sin 2 x(cos 4 x + sin x)dx 2 0 0 cos x 0 π π π 6 2 dx 4 1 + cos 2 x 31) ∫ dx ; 32) ∫ ; 33) ∫ dx π sin 2 x 0 1 − sin 2 x 0 1 + sin x 6 (13) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 14 π 1 11 dx 2 3 1 (4 x 2 − x + 1)dx 34) ∫ 2 x (1 − x ) ; 35) ∫ 2 sin xdx ; 36) ∫ 0 0 1 + cos x 0 x3 + 1 37) ∫ 1 ( x 4 + 1) dx 6 +1 1 x ; 38) ∫ 2 0 x +1 [ ] 1 + ln(1 + x 2 ) dx ; 39) ∫ 1 (e x − e − x ) ln(e x + e − x ) 0 e x + e−x dx 0 x π π π ( ) 4 ln(tan x) 2 6 40) ∫ dx ; 41) ∫ sin 6 x + cos 6 x dx ; 42) ∫ cos 4 xdx π sin 2 x 6 0 0 π π π ( ) 6 4 x 43) ∫ cos 3 xdx ; 44) ∫ sin 4 x − cos 4 x dx ; 45) ∫ cos 3 x cos x. sin dx 0 2 0 0 π π π ( ) 3 4 46) ∫ ( tan x − 2 cot x ) dx 2 4 2 1 ; 47) ∫ tg x + tg 4 x dx ; 48) ∫ dx π 4 0 0 cos 2 x tan x + 3 π π ( ) 1 6 7 )dx 2 5 6 2 49) ∫ x (1 − x ; 50) ∫ sin 2 x 3 − cos 2 x dx ; 51) ∫ ( 2 cos x − 1)dx 0 0 0 1 − sin 2 x π π 6 ( 4 cos 2 x − 3) cos xdx 2 1 8x − 4 52) ∫ ; 53) ∫ sin x e cos x + sin x dx ; 54) ∫ dx −1 ( x + 2)( x + 1) 2 0 (1 + sin 3 x) 2 0 π π π 2 sin xdx 3 1 2 55) ∫ ; 56) ∫ dx ; 57) ∫ sin xdx π sin x. cos x 2 2 0 1 + sin x 4 0 cos x + sin x π π π 4 dx 2 3 2 58) ∫ ; 59) ∫ sin x(1 + cos x ) dx ; 60) ∫ cos 4 x(1 + sin x ) dx π sin 2 x 6 0 0 II-PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ : Tính các tích phân sau : 3 dx 2 x3 + x 2 + 1 1 e 3 x dx 3 dx 1) ∫ ; 2) ∫ dx ; 3) ∫ ; 4) ∫ 2 x x2 −1 1 x4 +1 0 e2x + 1 1 x x2 + 1 π 2 x3 + x 2 − 2 13 x − 2 3 5) ∫ dx ; 6) ∫ 3 dx ; 7) ∫ sin xdx 4 +4 0 2x + 1 1 x 0 cos 2 x − cos x − 6 2 ( 2 x + 1) dx 3 ( x − 1)dx 2 x +1 2 ( x + 1) dx 8) ∫ ; 9) ∫ ; 10) ∫ dx ; 11) ∫ 2 0 x2 + 4 1 4 − x2 2 x2 −1 0 x +4 π π e 2 2 3 ( 12) ∫ cos x.e sin x dx ; 13) ∫ e cos x + 4 + 3 cos x sin xdx ) ; 14) ∫ ln x 1 + ln x dx x 0 0 1 (14) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 15 π π e ln x 1 + ln x 4 4 2 sin x 15) ∫ dx ; 16) ∫ sin 3 x − tan x cos 2 xdx ; 17) ∫ cot x + dx x π 1 + 3 cos x 1 0 6 π 3 1 1 1 5 4 3 4 x3 + x 2 + 2 x + 1 18) ∫ 4 + ; 19) ∫ (3 x + x + 1)dx ; 20) ∫ dx π sin x cos 4 x 0 x6 + 1 1 x 4 + x2 + 1 4 1+ 5 2 5 1 ( x 4 + x)dx 3 2 dx 21) 2 4 x + x − 2 x + 1 dx ; 22) ∫ ; 23) ∫ ∫ 3 x x 2 + 16 −1 x 2 + 1 1 x4 − x2 + 1 π π 1 ( x 4 + tan x) dx 2 sin 3 xdx 1 xdx 4 sin 3 xdx 24) ∫ ; 25) ∫ ; 26) ∫ 10 ; 27) ∫ −1 x2 +1 −π 1 + cos 2 x −1 x + 1 −π 1 + cos x 2 4 7 3 1 (2 x + 2)dx 3 dx 4 2 10 28) ∫ x 3 1 + x 2 dx ; 29) ∫ 2 ; 30) ∫ 4 2 ; 31) ∫ x ( x − 3) dx 0 0 x + 3x + 2 1 x ( x + 1) 3 π π 1 x 3 dx ln 3 dx 2 dx 4 32) ∫ 4 ; 33) ∫ x +1 ; 34) ∫ ; 35) ∫ dx 0 ( x + 1) 0 e π sin x 3 0 cos 6 x π 2 2 36) ∫ sin 2 x 1 + sin 2 x 2 + (1 + cos x ) 2 dx ; 37) e ln x1 + 4 + ln x dx ∫ 0 1 x π π x sin x π x sin x π 2 x. sin xdx 6 2 38) ∫ x cos ; 39) ∫ 2x dx ; 40) ∫ 2x dx ; 41) ∫ tan xdx 0 01 + sin 01 + cos 0 cos 2 x π π π 2 2 2 sin 4 x 42) ∫ cos 2 2 x. sin xdx ; 43) ∫ (1 − sin x) n cos xdx(n ∈ N ) ; 44) ∫ dx 0 sin x + cos x 4 4 0 0 π 2π π x 3 π 2 dx 2 45) ∫ ; 46) ∫ cos x.e sin x dx ; 47) ∫ x sin xdx ; 48) ∫ x cos xdx 01 + sin x 0 π 0 3 π π π 2 2 sin 2 x + cos x 2 3 cos x(1 − sin x ) 49) ∫ ( sin 2 x + cos x ) 2 + sin x dx ; 50) ∫ dx ; 51) ∫ dx 0 0 4 − 3 sin x 0 2 + 1 + 3 sin x 2 2x3 + 5x 2 + 8x + 4 ( ; 53) ∫ e 0 cos x ) + sin 2 x − 2 sin x sin xdx 52) ∫ ( )( −1 x 2 + 4 x 2 + 2 x + 4 ) dx −π 2 54) ∫ 3 e 1 + ln x . ln x dx ; 55) e 1 + ln x . ln 2 x ∫ ( 2 2 dx ; 56) ∫ x + 3 dx ) 1 x 1 x 3 3 x x3 + 1 e e (15) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 16 2 x3 4 3 2 x dx 2 x +1 57) ∫ dx ; 58) ∫ ; 59) ∫ 2 dx 1 1+ x2 −1 0 1 + 3 2x 2 ( ) 0x +4 1 7 4 1 2n − 1 60) ∫ x (1 − x )dx Tổng quát : ∫ x (1 − x n ) m dx với m,n ∈ N 0 0 π π 2 dx 2 cos xdx 2 61) ∫ m + 1) ; 62) ∫ ; 63) ∫ sin xdx 1 x( x 0 2 + cos 2 x 0 sin x + cos x III-PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : Tính các tích phân sau : π 2 π 2 x cos x π2 4 1) ∫ 2x dx ; 2) 3 3 ; 3) ∫ sin x dx ; 4) ∫ x ln xdx π sin ∫ cos x dx 0 1 4 0 π 1 2x 2 2 π 2 1 x 5) ∫ x.e dx ; 6) ∫ x sin xdx ; 7) ∫ x cos xdx ; 8) ∫ x.2 dx 0 −π 0 0 2 π π e 2 3 4 x 4 9) ∫ ( 2 x + 1). sin 2 xdx ; 10) ∫ x ln xdx ; 11) ∫ x log 3 xdx ; 12) ∫ dx 0 1 1 0 cos 2 x π π 1 4 x sin x 1 x 4 ln(cos x) 1 x ∫ dx 13) ∫ dx ; 14) ∫ .e ln(e + 1) dx ; 15) ∫ dx ; 16) 0 x 2 + 1 2 π cos 2 x 0 π sin 2 x 6 6 eπ e ln x e 2 1 x 17) ∫ sin(ln x )dx ; 18) ∫ 2 dx ; 19) ∫ ln xdx ; 20) ∫ x.4 dx 1 1x 1 0 π π 3 x 2 e2 ln x 1 2 21) ∫ dx ; 22) ∫ x cos 2 xdx ; 23) ∫ dx ; 24) ∫ x ln( x + 1)dx π sin 2 x e x3 0 6 0 π π 4 2 2 + x + 2)dx 2 25) 2 ∫ x tan xdx ; 26) ∫ (2 x + 1) ln( x ; 27) ∫ cos x ln(1 + sin x )dx 0 1 0 π 2 3 1 2 x 28) ∫ sin x ln(1 + cos x )dx ; 29) ∫ ln( x + 1 + x 2 )dx ; 30) ∫ x .e dx 0 0 0 π 1 2 x 2 1 3 x2 31) ∫ e sin xdx ; 32) 2 x. ln 1 + x dx ; 33) ∫ x .e dx ∫ 0 0 0 1− x2 π 1 x e2 1 1 4 34) ∫ x .e dx ; 35) ∫ ( − ) dx ; 36) ∫ cos x. ln(tan x)dx 0 e ln 2 x ln x π 6 (16) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 17 π 3 ln(cos x) 1 x.e x 1 x2 37) ∫ dx ; 38) ∫ dx ; 39) ∫ dx 0 cos 2x 0 ( x + 1) 2 0 x2 +1 1 e4x π 4 4 40) ∫ dx ; 41) ∫ ( 2 x + 1) ln xdx ; 42) ∫ x + sin 2 x dx 0 e2x + 1 1 0 1 + cos 2 x π π π 2 sin x 4 tgx 2 43) ∫ e sin 2 xdx ; 44) ∫ e . sin x dx ; 45) ∫ x cos xdx 0 0 cos 3 x 0 2π 3 π 2 −x e−1 46) ∫ x sin xdx ; 47) ∫ x (e + cos 2 x)dx ; 48) 1 2 ∫ x. ln(` + x )dx π 0 β 0 PHƯƠNG PHÁP: Giả sử phải tính tích phân I = ∫ f ( x)dx ,trong đó : 3 α ln 4 49) ∫ P 2e ( f(x) = 0 = m x a m −1 m 3 3 dx x ) 2 x a+ e x xdx x m; 1 50) +∫a xx a + − + ... 1 + 0 0 1 2 (a m , bn ≠ 0) ; 2 2 1 ( x ; 51) ∫ x − 1 .e dx ) Q( x) bn x n + bn −1 x n −1 + ... + b1 x + +0x b *Khi m ≥ n thì chia P(x) cho Q(x) để được tổng của một đa thức với một phân thức IV)PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHỤ: thực sự (phân thức đúng). *Khi m < n thì f(x) là m: + phân sthức phải tính tích phân I. PHƯƠNG PHÁP ột Giả ử ta đúng. Vì mỗi đa thức bậc n với Ta đố a vào Q(x)phân phụ J tích đượvithành tích những thừa + hệ s ư thực tích luôn phân sao cho c ệc tính I + J số là nhị thức bậc nhất hoặc tam ện được dễ dàng. ệm trong đó có thể có những thực hi thức bậc hai vô nghi thừa số trùng nhau .Do v+ y trong các I-J thức đúng ta chú ý đến bốn dạng phân thức ậ Tính I+J v phân cơ bản sau : Nếu I+J=a và I-J=b thì I= ½(a+b) A A Ax + B Dạng I: ; Dạng II : ( x − a) k ; Dạng III : x 2 + px + q ; Dạng IV: Tính các tích − a sau : x phân Ax + Bπ π π 2 k sin n xdx 2 cos n xdx 6 2 ( x1)+I px + q ) n 2 = ∫ và J = ∫ . ; 2) ∫ cos xdx n n n 0 cos x + sin x 0 cos x + sin x Trong đó k ∈ N ; k ≥ 2và A,B,a,p,q ∈ R ; p2- 4q < 0 (tức là x2+px+q vô nghiệm). 0 cos 2 x 3π π *Mộ4 phân 2 ức đúng có thể phân tích thành tổng của những phân thức cơ bản nêu t th π 2 2 cos xdx trên (Dùng phương pháp đồng4) 2 t hai xdx thức). 3) ∫ ; nhấ sin đa ; 5) ∫ x sin xdx π sin x + cos x ∫ 0 2 Tổng quát cho cách phân tích : cos x 0 sin x + P ( x )π P( x) A1 A2 π Aα + = α β δ 1 e x dx γ = + + ... + Q6) )4 ( xdx a ) ( x − b) ( x + px + q ) 7) x + lx + s ) (x − 2 ; ( ∫ x 2 x − a ( x − a ) ; 8) 2( x − a) α 2 ∫ −x x 2 0 1 + tan x 0e + e ∫ e sin xdx 0 B1π B2 Bβ M 1 x + N1 M δ x + N δ π P1 x + Q1 Pγ x + Qγ + + + ... + π + 2 + ... + 2 + 2 + ... + 2 . x − 6 ( x − b) b 2 β + x +q δ n+ x cos ( x − b) 2 xsin 4px cos xdx ( x + px + q ) 2 x + lx1+ s xdx ( x + lx + s) γ 9) sin 2 x ; 10) ∫ tổng quát ∫ sin . ∫ tính dx *Cáchcos 2 xtích phân của các phân x +ức dạng cơ bản : n n ; (n ∈ Z ) 0 0 cos 3 th sin 3 x 0 cos x + sin x A Dạng ∫ dx = A ln x − a + c . V)TÍCH PHÂN− a x HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ : A A Dạng ∫ ( x − a) k dx = A∫ ( x − a) d ( x − a) = − k + 1 ( x − a) + c −k − k +1 Ax + B du dt Dạng ∫ x 2 + px + q dx = b1 ∫ u + b2 ∫ t 2 + a 2 với b1,b2,a là hằng số. (17) Nguyeãn Coâng Maäu Ax + B du dt Dạng ∫ ( x 2 + px + q) k = b1 ∫ u k + b2 ∫ (t 2 + a 2 ) k
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 18 Tính các tích phân sau: 2 2 2 2 dx (2 x − 1)dx dx dx 1) ∫ 2 ; 2) ∫ 2 ; 3) ∫ 2 ; 4) ∫ x(x + 1) 0 (x + 4) 2 1 x − 2x + 2 1 x − 2x + 2 4 1 1 1 2 3 +1 ( x + 2)dx (4 x − 2)dx ( 2 x 2 − 3x − 3)dx 5) ∫ ; 6) ∫ ; 7) ∫ 0 x2 +1 0 ( x + 2)( x + 1) 2 3 ( x − 1)( x 2 − 2 x + 5) (18) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 19 dt dt 1 (t 2 + a 2 ) − t 2 1 dt Để tính Ik = ∫ (t 2 + a 2 ) k ta có : Ik = ∫ (t 2 + a 2 ) k = a 2 ∫ (t 2 + a 2 ) k dt = a 2 ∫ (t − 2 + a 2 ) k −1 1 2tdt 1 1 t 2 ∫ − t. 2 2 k = I + 2 2 k −1 2 − I k −1 2a (t + a ) a 2 k −1 2a (k − 1) (t + a ) ⇒ I k = A0 + A1 .I k −1 (1) dt Dựa vào (1) ta tính được Ik qua Ik-1 , Ik-1 qua Ik-2 ,…,I2 qua I1.Trong đó I1= ∫ t + a2 2 1 2tdt 1 t Chú y : − 2a 2 ∫ t. (t 2 + a 2 ) k = 2 2 − I k −1 tính nhờ phương pháp tích 2a (k − 1) (t + a 2 ) k −1 phân từng phần 1 1 dx (3 x + 4)dx 3 3x 2 + 3 x + 3 3 x2 + x +1 8) ∫ 2 ; 9) ∫ 2 ; 10) ∫ 3 dx ; 11) ∫ ( x − 1) 3 dx 0 (x + 1) 0 ( x + 1) 2 2 2 x − 3x + 2 2 6+ 2 1 1 x 3 dx ( x 2 + 1)dx & 14) 3 ( x 2 + 1)dx ( x 2 − 2)dx 12) ∫ 8 ∫ x 4 + 3x 2 + 4 & 2 0 x −2 ;13) ∫ ∫ x 4 + x 2 + 1 & 15) 1 x4 +1 1 0 2 ( x − 1)dx 2 16) ∫ 1 x4 +1 Dạng tổng quát : β x2 ± a ∫ dx α x 4 ± bx 2 + a 2 VI)TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC : A)Tích phân dạng: ∫ F (sin x; cos x)dx Trong đó F(sinx;cosx) là một phân thức hữu tỉ đối với sinx và cosx. 1)Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số chẵn đối với sinx và cosx tức là : F(sinx;cosx) = F(-sinx;-cosx) thì đặt t = tanx (hay t = cotx) 2)Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với sinx tức là: F(-sinx;cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = cosx. 3)Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với cosx tức là: F(sinx;-cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = sinx. (19) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 20 4)Nếu F(sinx;cosx) không thoả mãn ba dạng trên thì đặt t = tanx/2 và biểu diễn 2t 1− t2 Sinx ;cosx theo t bỡi công thức : sin x = và cos x = 1+ t2 1+ t2 B)Tích phân dạng : ∫ sin m x. cos n xdx với m, n ∈ Z 1)Nếu có ít nhất một trong hai số m,n lẻ,chẳng hạn : + Nếu m lẻ (có thể xem là hàm số lẻ theo sinx) thì đặt t = cosx + Nếu n lẻ (Có thể cem là hàm số lẻ theo cosx) thì đặt t = sinx 2)Nếu cả hai số m,n đều chẵn và dương thì dùng công thức hạ bậc sau để biến đổi hàm số dưới dấu tích phân: 1 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x sin x cos x = sin 2 x ; sin 2 x = ; cos 2 x = 2 2 2 3)Nếu m,n đều chẵn và có ít nhất một số âm (có thể xem là hàm số chẵn theo sinx và cosx )thì đặt t = tanx (hoặc t = cotx) C)Tích phân dạng : ∫ cos ax. cos bxdx ; ∫ sin ax. cos bxdx ; ∫ sin ax. sin bxdx Dùng công thức lượng giác để biến đổi tích thành tổng.Dựa vào các công thức: 1 cos ax. cos bx = [ cos(a + b) x − cos(a − b) x] 2 1 sin ax. sin bx = − [ cos(a + b) x − cos(a − b) x ] 2 1 sin ax. sin bx = [ sin( a + b) + sin(a − b) x ] 2 D)Một số phương pháp giải quyết những tích phân đặc biệt: a 1)Nếu f(x) là hàm số lẻ thì ∫ f ( x)dx = 0 .Cách tính loại tích phân này bằng cách −a đổi biến x = -t. b a+bb 2)Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a+b-x) = f(x) thì ∫ xf ( x)dx = ∫ f ( x)dx a 2 a π ππ ( thường gặp : ∫ xf (sin x )dx = ∫ (sin x)dx ) 0 20 Cách tính loại tích phân này là: đổi biến t = a+b-x (dạng thừơng gặp t = π − x ) 3)Cho a > 0 ,f là hàm số chẵn liên tục và xác định trên R thì : b f ( x)dx 1 b b ∫ x = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx .Cách tính loại tích phân này là: đổi biến x = -t −b a + 1 2 −b 0 b b • Chú ý: vì f là hàm số chẵn nên ∫ f ( x)dx = 2 ∫ f ( x)dx .Cách chứng minh điều này −b 0 b 0 b 0 như sau: ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx rồi tính ∫ f ( x)dx bằng cách đặt x=-t −b −b 0 −b (20) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 21 Bài tập : Tính các tích phân sau : π π π 2 dx π 2 cos 3 dx 4 dx 4 4 1) ∫ ; 2) ∫ ; 3) ∫ tg xdx ; 4) ∫ 6x π sin 4 x π sin 4 x 0 cos 0 6 3 π π π 2 4 2 5) ∫ (sin 4 x + sin 5 x )dx ; 6) ∫ (tan 4 x + tan 3 x) dx ; 7) ∫ (sin 3 x + sin 2 x ) cos 2 xdx ; 0 0 0 π π π 4 3 8) ∫ ( cos 2 x + sin 3 x )dx ; 9) ∫ sin 3 x(cos x + sin 5 x )dx ; 10) ∫ 1 + sin x dx 0 1 + sin x cos x cos x 0 0 1 − sin x π π π 2 (1 + cos x )dx π 3 dx 3 4 sin 2 x dx 11) ∫ ; 12) ∫ ; 13) ∫ ; 14) ∫ π sin x dx π sin 4 x cos 4 x π sin 3 x cos 3 x 0 cos 4 x 6 6 4 π π 2π ( 2 15) ∫ sin x + 1 + sin x dx 0 ) ; 16) ∫ 2 dx 2 3 ; 17) ∫ 4 sin xdx 0 1 + sin x + cos x 0 1 + cos x π π x sin 3 x π x sin x 2 x 2 + cos x 18) ∫ dx ; 19) ∫ dx ; 20) ∫ x dx 01 + cos 2 x 01 + sin 2 x −π 2 + 1 2 π π 1 x 6 + sin 3 x 4 sin 4 x + cos 4 x 21) ∫ dx ; 22) ∫ x +1 dx ; 23) 4 dx x +1 2 π 3 ∫ −1 − 0 1 + tan x 4 π π π 3 tan x 4 2 dx 24) ∫ dx ; 25) ∫ tan 6 xdx ; 26) ∫ 0 cos 2 x 0 0 2 + cos x π π π 3 dx 4 4 sin x 27) ∫ sin 2 x dx ; 28) ∫ 3x ; 29) ∫ dx 4 x + sin 4 x π sin x cos 0 cos x 1 + sin 2 x 0 cos 4 π 3 dx π π 2 2 30) ∫ 4 ; 31) ∫ cos 3 x cos 3 xdx ; 32) ∫ sin 2 x cos 4 xdx π tg x 0 0 6 π π π 2 dx 2 4 cos 3 xdx 2 33) ∫ ; 34) ∫ ; 35) ∫ cos x cos 2 x sin 4 xdx 0 3 + 2 cos x 0 1 + sin x 0 π x sin x π 2 π 2 36) ∫ dx ; 37) 4 x sin x ;38) ∫ (sin x − cos x + 1) dx 0 7 + cos 2 x ∫ 0 0 sin x + 2 cos x + 3 (21) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 22 VII)TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ : Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x. n p m q 1)VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫ F x, x , x ,..., x dx r s *Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,…r .Gọi k = BCNN(n,m,…,r). Đổi biến số x = tk . ax + b 2) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫ F x, n dx cx + d ax + b *Cách giải : Đổi biến số t = n . cx + d 2 3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫ F x, ax + bx + c dx *Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t = ax + bx + c . 2 *Cách giải thứ hai : Biến đổi ax 2 + bx + c theo một trong ba kết quả sau : ax 2 + bx + c = A2 − u 2(1) Bài tập : Tính các tích phân sau : + bx + c = A + u ax 2 (2) 2 2 81 4 x − 8 x ax 2 + bx + 15 = u 2dx A 2 c − (3) 3 dx 1) ∫ 4 dx ; 2) ∫ ; 3) ∫ (Trong đó)A là hằng số dương0; u xlà 1 + 3 x + 1 số của x ) 1 x( x + 1 + một hàm 1 x x2 + 1 −π π -Với (1) thì đổi biến u = Acost. 17ới 0 ≤ t ≤ π (hoặc u = Asint , với 11 ≤ x ≤ 2dx 3 dx V dx t− ) 4) ∫ ; 5) ∫ ; 6) 2∫ 2 1 x 2x 2 + 2x + 1 − π ) x 2 + 4x + 5 π 6 x − 2 −1 -Với (2) thì đổi biến u = Atant. Vớ(ix + 2 < t < 10 2 2 1 π 1 1 1− x -Với (3) thì đổi biến u = A/cost. Với 0 ≤ t ≤ π và t ≠ dx 3 ; 9) ∫ x 1 + x dx dx 7) ∫ ; 8) ∫ 2 0 x + 1− x2 1 x + 1 + x − (αx + β ) 1 1 ∫ dx . 2 4) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG15I = dx : 2 + bx + c 1 (xdx + n) ax 10) ∫ 3 mx ; 12) ∫ ( x + 1) x + 2 x + 2dx 2 ; 11) ∫ 3 x +1 ( x − 1)( x + 1) 2 0 x +1 + 1 0 *Cách giải : Đổi biến số t = 1 dx mx0 + n dx 1 xdx 13) ∫x 2x − x 2 ; 14) ∫ − 2 ( x + 1) 3 + 2 x − x 2 ;15) ∫ & 16) 1 0 4 − x4 5 3 1 x 2 dx na 16) ∫ Tổng quát : 2 x n − 1dx với n ∈ N ; n ≥ 2 0 4 − x6 ∫ 0 a 2 − x 2n 2 2 1 dx e ln xdx dx 17) ∫ 2 ; 18) ∫ ; 19) ∫ 0 ( x + 1) 1 + x 2 1 x 1 + ln x 2 6 3 x (x 2 −2 ) 3 (22) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 23 1 2 3 1 − x 2 dx 5 x 2 − 1dx 20) ∫ ; 21) 3 x 2 − 1dx ; 22) ∫ 1 2 x6 ∫1 x 1 x3 3 1 + x 2 dx 1 1 3 ; 24) ∫ (1 − x ) dx ; 25) ∫ x 1 − x dx 2 5 2 23) ∫ 1 x2 0 0 2 dx 1 5 3 26) ∫ 5 2 ; 27) ∫ x 1 + x dx ; 28) ∫ x 2 3 − x 2 dx 2 2 x x −1 0 0 0 3 2 1+ x x 3 dx 2 xdx 29) ∫ dx ; 30) ∫ ; 31) ∫ −1 1− x 0 x2 +1 1 x+ x2 −1 3 2 1 xdx 5 dx 32) ∫ x − 1dx ; 35) ∫ 2 ; 33) ∫ x 2 − 1dx ; 34) ∫ 2 1 0 2 + 4x 2 5 + 4x − x 2 *chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 có thể dùng công thức sau để giải quyết : dx 1 ∫ x 2 + k = ln x + x + k + c ; riêng câu 33 có thể giải bằng cách đặt x = cos t 2 BÀI TẬP ( DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI ) Tính các tích phân sau: π π e ln 2 x 2 3 1) ∫ dx ; 2) ∫ (cos x ln x + sin x )dx ; 3) ∫ sin 2 x. ln(cos x) dx 1 x3 1 x 0 π π π 2 2 x sin xdx 2 4) ∫ x cos x sin 2 xdx ; 5) ∫ x cos ; 6) ∫ e 1 + 3 sin x + x cos xdx 0 0 0 e 1 + 3 ln x dx e 2 ln x 1 e x 1 7) ∫ e ; 8) ∫ e + ln xdx ; 9) ∫ e + ln x dx 1 x 1 x 1 x π π e−1 ln( x + 1) 2 2 10) ∫ dx ; 11) ∫ sin x 3 + sin 2 x.dx ; 12) ∫ 2 cos x + sin 2 x dx 0 x +1 0 0 1 + sin 2 x π 1 x +1 2 3 sin 2 x 3 x 3 .e x + 1 dx 13) ∫ dx ; 14) ∫ ln( tgx ) dx ; 15) ∫ 0 x2 +1 π cos 4 x 4 0 1+ x2 (23) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 24 π 4 2 3 3 x2 +1 1 16) ∫ x . sin x dx ; 17) ∫ x 2 e − x + x x 2 + 1 dx ; 18) ∫ x e + dx 19) 0 cos 3 x 0 0 x +1 π x sin x 2 2 π ∫ dx 2 + 1dx 2 2 2x ; 20) ∫ x. ln x ; 21) ∫ x 1 + x + sin x dx 22) 0 1 + cos 0 −π π 4 x2 1 1 2 dx ∫ x e + dx ; 23) ∫ x 2 + 1dx ; 24) ∫ −π cos 2 x 0 1 x5 + x3 4 1 x7 1 x 2m + 1 25) ∫ dx Tổng quát : ∫ dx 0 (1 + x 2 ) 5 0 (1 + x 2 ) m + 2 2 2 1 1 − x dx b a − x dx; a, b > 0 26) ∫ Tổng quát : ∫ 0 (1 + x 2 ) 2 0 (a + x 2 ) 2 0 1+ x 0 a+x 27) ∫ dx Tổng quát : ∫ dx ; với a > 0 −1 1 − x −a a − x 1 7 4 1 2n − 1 28) ∫ x (1 − x )dx Tổng quát : ∫ x (1 − x n ) m dx với m,n ∈ N 0 0 e x ln x π π dx 2 cos 2 x 4 29) ∫ 2 2 ; 30) ∫ e cos x sin 5 xdx ; 31) ∫ ln (1 + tgx ) dx 1 ( x + 1) 0 0 3 π π 2 (1 + sin x )1 + cos x 2 9 + 2x 2 dx 2 dx 32) ∫ ln dx ; 33) ∫ 2 ; 34) ∫ 0 1 + cos x 3 x 0 sin x + cos x + 3 2 π 1 2 xdx 1 x + ln(1 + x) 2 35) ∫ e x (cos x + sin xdx ; 36) ∫ ; 37) ∫ dx 0 0 x4 + x2 +1 0 1+ x2 π π 1 2 dx 2 2 38) ∫ ln x + 1 + x ; 39) ∫ cos x ln(1 + sin x )dx ; 40) ∫ sin x ln(1 + sin x )dx 0 0 0 π 4 π 3 x +1 dx 2 1 41) ∫ x.e ; 42) ∫ cos x ln(cot gx)dx ; 43) ∫ ln(cos x )dx 0 π 0 cos 2 x 6 π 1 x.e x 1 4 − x3 2 44) ∫ dx ; 45) ∫ x .e dx ; 46) ∫ x + sin x dx 0 ( x + 1) 2 0 0 1 + cos x (24) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 25 π sin x − cos x + 1 π 2 x 3dx 4 47) ∫ ; 48) ∫ dx ; 49) ∫ sin 2 x dx 3 0 4 + x2 0 sin x + 2 cos x + 3 0 sin 4 x + cos 4 x π π π 2 cos 4 x sin x 2 1 2 dx 50) ∫ dx ; 51) ∫ − tg 2 (cos x) dx ; 52) ∫ 3 x + cos 3 x 2 (sin x) 0 sin 0 cos 0 2 + cos x π π 2 2 53) 3 ∫ cos x sin 5 xdx tổng quát : ∫ cos n x sin( n + 2) xdx = 1 0 0 n +1 π 3 π n π 54) ∫ cos x sin 5 xdx tổng quát : ∫ cos x cos nxdx = n 0 0 2 x 3 3 x2 − x−6 dx 2 2n+1.e ax2 +bx+c dx = 0 55) ∫ (2 x − 1) .e tổng quát : ∫ (2ax + b) ; với : −2 x 1 x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của ax2+bx+c ;a ≠ 0 & n ∈ N 3 2 x ln( x + 1 + x 2 ) 1 dx 2 dx 56) ∫ −2 (5 x + 1) 1 + x 2 dx & 57) ∫ (e x + 1)( x 2 + 1) & 58) ∫ (3 + 1) 1 − x 2 x −1 3 − 2 b f ( x)dx b Tổng quát : ∫ x = ∫ f ( x)dx ; với f(x) là hàm số chẵn (a,b > 0). −b a +1 0 π π 2 sin 6 x + cos 6 x 4 x sin x 59) ∫ dx ; 60) ∫ dx −π 3x + 1 −π cos 2 x 2 4 PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP :1)Dùng các tính chất sau : b a)Nếu hàm số f(x) ≥ 0 , ∀x ∈ [ a; b] thì ∫ f ( x)dx ≥ 0 . a b b b)Nếu hàm số f(x) ≥ g(x) , ∀x ∈ [ a; b] thì ∫ f ( x)dx ≥ ∫ g ( x)dx a a b c)Nếu m ≤ f(x) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b] thì m(b − a ) ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M (b − a ) a b BÀI TẬP: Chứng m ≤ f(x) ≤ấM ẳngxthức sau :[ a; b] ⊂ D thì *Chú y: Nếu minh các b t đ , ∀ ∈ D và m(b − a ) ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M (b − a ) . a π π π 4 3π 3 5π 2 3π 1) ≤ ∫ (5 cos x − cos 5 x)dx ≤ ; 2) 8 4 ≤ ∫ ( 2 sin x + cos 2 x ) dx ≤ 2 −π 2 4 0 2 4 π 2 3) ≤ ∫ ( x − cos 2 x)dx ≤ π (π + 2) π 4 ; 4) -4 ≤ ∫ (x + 2 − x 2 )dx ≤ 4 2 4 0 8 − 2 (25) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 26 π 1 π 2 1 π x 2 dx 1 5) ≤ ∫ dx ≤ ; 6) 0 ≤ ∫ ≤ 0 1+ x 4 16 0 5 + 3 cos 2 x 10 2 π 7) ( ) 2 −1 ≤ ∫ 2 2 1 x 2 − 2x + 2 dx ≤ ( ) 2 +1 2 ( ; 8) − 5 + 19 ≤ ) 2 + cos x 2 ( ) − 5 + 19 π 0 x + 2x + 2 4 ∫ sin x + cos x − 2 dx ≤ 0 4 π 4π 16 x + 9 + 16 − x 2 1 + sin x 9) 1 ≤ ∫ −9 125 dx ≤ 2 ; 10) 0 ≤ ∫π 2 + cos x dx ≤ 3 − 2 π 3 − 2 3 1 x +1 11) − π ≤ 2 sin x + 2 cos x + 1 dx ≤ π ∫ ; 12) ≤∫ dx ≤ 3+2 3 3 2 − x +1 3 0 cos x + sin x + 2 2 0x 1 1 2 π x 2 dx 1 13) 1 ≤ dx ; 14) 0 ≤ ∫ ≤ 2 0 ∫ 1 − x 2n ≤ 6 (n=1;2;3…) 0 (1 + x ) 2 2 4 (26) Nguyeãn Coâng Maäu
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Các bài toán về số tổ hợp chỉnh hợp và phép đếm
16 p | 1755 | 454
-
Phân loại phương pháp giải các bài Toán về tiếp tuyến với đồ thị hàm số
38 p | 1329 | 370
-
Toán học lớp 10: Các dạng toán về vectơ (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 1186 | 351
-
Các bài toán kim loại phản ứng với Axit
13 p | 765 | 218
-
Ebook Phương pháp giải các bài toán trọng tâm - Phan Huy Khải
368 p | 488 | 215
-
Toán học lớp 10: Các dạng toán về vectơ (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 573 | 187
-
7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
2 p | 484 | 155
-
Bài giảng 3 : Các bài toán về tọa độ trong không gian
18 p | 331 | 130
-
Tổng hợp các bài toán về dãy số, giới hạn trong đề thi HSG các tỉnh, thành phố năm học 2011 – 2012 và một số vấn đề liên quan
95 p | 324 | 129
-
Tài liệu về tích phân lớp 12
152 p | 334 | 116
-
Các bài toán giải tích - Lê Văn Vịnh
175 p | 310 | 98
-
Một số bài toán về tích phân
13 p | 265 | 49
-
Các bài toán về khảo sát hàm số - Nguyễn Văn Thạch
14 p | 85 | 28
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán tích phân và các bài toán ứng dụng: Phần 2
68 p | 32 | 14
-
Tính chất hình học trong các bài toán giải tích
2 p | 59 | 9
-
Các bài toán về sự tăng hoặc giảm khối lượng
3 p | 29 | 6
-
Chuyên đề 9: Nguyên hàm, tích phân - GV. Nguyễn Bá Trung
39 p | 18 | 3

markdown:
# Các bài toán về Tích phân
Chia sẻ: Cdf Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14
lượt xem 426
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100414/nambien/80x100/189812_0410.jpg)
##
Các bài toán về Tích phân
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo các bài toán về tích phân, sử dụng các phép biến đổi sơ cấp , phép biến đổi vi phân, phương pháp đổi biến số, phuongq pháp tích phân từng phần , phương pháp tích phân phụ, .....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Các bài toán về Tích phân
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 13 PHẦN TÍCH PHÂN I-SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI VI PHÂN Tính các tích phân sau : π 4 2 4 4 1 x 3 dx 5 xdx 1) ∫ 3 x + 1 dx ; 2) ∫ dx ; 3) ∫ ; 4) ∫ 1 x π sin 2 2 x 0 x2 +1 2 x −1 6 π 2 2 1 x 2 dx 1 e 3 x dx 3 dx 5) ∫ 2 sin x (sin x − 1)dx ; 6) ∫ ; 7) ∫ x ; 8) ∫ 2 0 1 + cos x 0 ( x + 1) 3 0 e +1 2 x ( x − 1) 4 2 x 2 x − 1 + 1dx 1 (3 x 2 − 3)dx e x 3 + 2 + ln x 9) ; 10) ∫ 2 ; 11) ∫ dx ∫ 0 ( x + 1)( x 2 + 3 x + 1) x 1 2 +1 1 x ln e (e 3 x + e x ) dx π 2 x3 + x 2 − x + 1 ∫ 3 2 12) ∫ 4 − 2x 2 + 1 dx ; 13) 1 (e 2 x − 1) 2 ; 14) ∫ ( tan x + cot x ) dx 2 x π 2 4 3 2 x x − 2 x + ln(1 + x ) 4 x + 4 x x + ln x 15) ∫ dx ; 16) ∫ dx 1 2 x (1 + x ) 1 2x π 2 2 1 x + ln x + x + 1 17) ∫ cot x[1 + ln(sin x)] dx ; 18) dx π ∫ 4 0 x2 +1 2 x2 −1 1 e 2 x + e x . ln(e x + 1) − 1 e2 ln 3 x + 1 19) ∫ dx ; 20) ∫ dx ; 21) ∫ dx 1 2 x ( x 2 + 1) 0 ex +1 e x ln 3 x π 3 dx π π 4 3 sin 2 xdx 22) ∫ ; 23) ∫ dx ; 24) ∫ π sin 4 x 0 ( 2 sin x + cos x ) 0 2 sin 2 x + 3 cos 2 x 2 4 π π 1 1 2+ x 3 4 4 + sin 3 2 x 25) ∫ ln dx ; 26) ∫ sin 3x cos xdx ; 27) ∫ dx −1 4 − x 2 2 − x 0 π sin 2 2 x 6 π π π 4 4 4 28) ∫ sin 2 x 1 + sin 2 x dx ; 29) ∫ sin x + 1 + tan x dx ; 30) ∫ sin 2 x(cos 4 x + sin x)dx 2 0 0 cos x 0 π π π 6 2 dx 4 1 + cos 2 x 31) ∫ dx ; 32) ∫ ; 33) ∫ dx π sin 2 x 0 1 − sin 2 x 0 1 + sin x 6 (13) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 14 π 1 11 dx 2 3 1 (4 x 2 − x + 1)dx 34) ∫ 2 x (1 − x ) ; 35) ∫ 2 sin xdx ; 36) ∫ 0 0 1 + cos x 0 x3 + 1 37) ∫ 1 ( x 4 + 1) dx 6 +1 1 x ; 38) ∫ 2 0 x +1 [ ] 1 + ln(1 + x 2 ) dx ; 39) ∫ 1 (e x − e − x ) ln(e x + e − x ) 0 e x + e−x dx 0 x π π π ( ) 4 ln(tan x) 2 6 40) ∫ dx ; 41) ∫ sin 6 x + cos 6 x dx ; 42) ∫ cos 4 xdx π sin 2 x 6 0 0 π π π ( ) 6 4 x 43) ∫ cos 3 xdx ; 44) ∫ sin 4 x − cos 4 x dx ; 45) ∫ cos 3 x cos x. sin dx 0 2 0 0 π π π ( ) 3 4 46) ∫ ( tan x − 2 cot x ) dx 2 4 2 1 ; 47) ∫ tg x + tg 4 x dx ; 48) ∫ dx π 4 0 0 cos 2 x tan x + 3 π π ( ) 1 6 7 )dx 2 5 6 2 49) ∫ x (1 − x ; 50) ∫ sin 2 x 3 − cos 2 x dx ; 51) ∫ ( 2 cos x − 1)dx 0 0 0 1 − sin 2 x π π 6 ( 4 cos 2 x − 3) cos xdx 2 1 8x − 4 52) ∫ ; 53) ∫ sin x e cos x + sin x dx ; 54) ∫ dx −1 ( x + 2)( x + 1) 2 0 (1 + sin 3 x) 2 0 π π π 2 sin xdx 3 1 2 55) ∫ ; 56) ∫ dx ; 57) ∫ sin xdx π sin x. cos x 2 2 0 1 + sin x 4 0 cos x + sin x π π π 4 dx 2 3 2 58) ∫ ; 59) ∫ sin x(1 + cos x ) dx ; 60) ∫ cos 4 x(1 + sin x ) dx π sin 2 x 6 0 0 II-PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ : Tính các tích phân sau : 3 dx 2 x3 + x 2 + 1 1 e 3 x dx 3 dx 1) ∫ ; 2) ∫ dx ; 3) ∫ ; 4) ∫ 2 x x2 −1 1 x4 +1 0 e2x + 1 1 x x2 + 1 π 2 x3 + x 2 − 2 13 x − 2 3 5) ∫ dx ; 6) ∫ 3 dx ; 7) ∫ sin xdx 4 +4 0 2x + 1 1 x 0 cos 2 x − cos x − 6 2 ( 2 x + 1) dx 3 ( x − 1)dx 2 x +1 2 ( x + 1) dx 8) ∫ ; 9) ∫ ; 10) ∫ dx ; 11) ∫ 2 0 x2 + 4 1 4 − x2 2 x2 −1 0 x +4 π π e 2 2 3 ( 12) ∫ cos x.e sin x dx ; 13) ∫ e cos x + 4 + 3 cos x sin xdx ) ; 14) ∫ ln x 1 + ln x dx x 0 0 1 (14) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 15 π π e ln x 1 + ln x 4 4 2 sin x 15) ∫ dx ; 16) ∫ sin 3 x − tan x cos 2 xdx ; 17) ∫ cot x + dx x π 1 + 3 cos x 1 0 6 π 3 1 1 1 5 4 3 4 x3 + x 2 + 2 x + 1 18) ∫ 4 + ; 19) ∫ (3 x + x + 1)dx ; 20) ∫ dx π sin x cos 4 x 0 x6 + 1 1 x 4 + x2 + 1 4 1+ 5 2 5 1 ( x 4 + x)dx 3 2 dx 21) 2 4 x + x − 2 x + 1 dx ; 22) ∫ ; 23) ∫ ∫ 3 x x 2 + 16 −1 x 2 + 1 1 x4 − x2 + 1 π π 1 ( x 4 + tan x) dx 2 sin 3 xdx 1 xdx 4 sin 3 xdx 24) ∫ ; 25) ∫ ; 26) ∫ 10 ; 27) ∫ −1 x2 +1 −π 1 + cos 2 x −1 x + 1 −π 1 + cos x 2 4 7 3 1 (2 x + 2)dx 3 dx 4 2 10 28) ∫ x 3 1 + x 2 dx ; 29) ∫ 2 ; 30) ∫ 4 2 ; 31) ∫ x ( x − 3) dx 0 0 x + 3x + 2 1 x ( x + 1) 3 π π 1 x 3 dx ln 3 dx 2 dx 4 32) ∫ 4 ; 33) ∫ x +1 ; 34) ∫ ; 35) ∫ dx 0 ( x + 1) 0 e π sin x 3 0 cos 6 x π 2 2 36) ∫ sin 2 x 1 + sin 2 x 2 + (1 + cos x ) 2 dx ; 37) e ln x1 + 4 + ln x dx ∫ 0 1 x π π x sin x π x sin x π 2 x. sin xdx 6 2 38) ∫ x cos ; 39) ∫ 2x dx ; 40) ∫ 2x dx ; 41) ∫ tan xdx 0 01 + sin 01 + cos 0 cos 2 x π π π 2 2 2 sin 4 x 42) ∫ cos 2 2 x. sin xdx ; 43) ∫ (1 − sin x) n cos xdx(n ∈ N ) ; 44) ∫ dx 0 sin x + cos x 4 4 0 0 π 2π π x 3 π 2 dx 2 45) ∫ ; 46) ∫ cos x.e sin x dx ; 47) ∫ x sin xdx ; 48) ∫ x cos xdx 01 + sin x 0 π 0 3 π π π 2 2 sin 2 x + cos x 2 3 cos x(1 − sin x ) 49) ∫ ( sin 2 x + cos x ) 2 + sin x dx ; 50) ∫ dx ; 51) ∫ dx 0 0 4 − 3 sin x 0 2 + 1 + 3 sin x 2 2x3 + 5x 2 + 8x + 4 ( ; 53) ∫ e 0 cos x ) + sin 2 x − 2 sin x sin xdx 52) ∫ ( )( −1 x 2 + 4 x 2 + 2 x + 4 ) dx −π 2 54) ∫ 3 e 1 + ln x . ln x dx ; 55) e 1 + ln x . ln 2 x ∫ ( 2 2 dx ; 56) ∫ x + 3 dx ) 1 x 1 x 3 3 x x3 + 1 e e (15) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 16 2 x3 4 3 2 x dx 2 x +1 57) ∫ dx ; 58) ∫ ; 59) ∫ 2 dx 1 1+ x2 −1 0 1 + 3 2x 2 ( ) 0x +4 1 7 4 1 2n − 1 60) ∫ x (1 − x )dx Tổng quát : ∫ x (1 − x n ) m dx với m,n ∈ N 0 0 π π 2 dx 2 cos xdx 2 61) ∫ m + 1) ; 62) ∫ ; 63) ∫ sin xdx 1 x( x 0 2 + cos 2 x 0 sin x + cos x III-PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : Tính các tích phân sau : π 2 π 2 x cos x π2 4 1) ∫ 2x dx ; 2) 3 3 ; 3) ∫ sin x dx ; 4) ∫ x ln xdx π sin ∫ cos x dx 0 1 4 0 π 1 2x 2 2 π 2 1 x 5) ∫ x.e dx ; 6) ∫ x sin xdx ; 7) ∫ x cos xdx ; 8) ∫ x.2 dx 0 −π 0 0 2 π π e 2 3 4 x 4 9) ∫ ( 2 x + 1). sin 2 xdx ; 10) ∫ x ln xdx ; 11) ∫ x log 3 xdx ; 12) ∫ dx 0 1 1 0 cos 2 x π π 1 4 x sin x 1 x 4 ln(cos x) 1 x ∫ dx 13) ∫ dx ; 14) ∫ .e ln(e + 1) dx ; 15) ∫ dx ; 16) 0 x 2 + 1 2 π cos 2 x 0 π sin 2 x 6 6 eπ e ln x e 2 1 x 17) ∫ sin(ln x )dx ; 18) ∫ 2 dx ; 19) ∫ ln xdx ; 20) ∫ x.4 dx 1 1x 1 0 π π 3 x 2 e2 ln x 1 2 21) ∫ dx ; 22) ∫ x cos 2 xdx ; 23) ∫ dx ; 24) ∫ x ln( x + 1)dx π sin 2 x e x3 0 6 0 π π 4 2 2 + x + 2)dx 2 25) 2 ∫ x tan xdx ; 26) ∫ (2 x + 1) ln( x ; 27) ∫ cos x ln(1 + sin x )dx 0 1 0 π 2 3 1 2 x 28) ∫ sin x ln(1 + cos x )dx ; 29) ∫ ln( x + 1 + x 2 )dx ; 30) ∫ x .e dx 0 0 0 π 1 2 x 2 1 3 x2 31) ∫ e sin xdx ; 32) 2 x. ln 1 + x dx ; 33) ∫ x .e dx ∫ 0 0 0 1− x2 π 1 x e2 1 1 4 34) ∫ x .e dx ; 35) ∫ ( − ) dx ; 36) ∫ cos x. ln(tan x)dx 0 e ln 2 x ln x π 6 (16) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 17 π 3 ln(cos x) 1 x.e x 1 x2 37) ∫ dx ; 38) ∫ dx ; 39) ∫ dx 0 cos 2x 0 ( x + 1) 2 0 x2 +1 1 e4x π 4 4 40) ∫ dx ; 41) ∫ ( 2 x + 1) ln xdx ; 42) ∫ x + sin 2 x dx 0 e2x + 1 1 0 1 + cos 2 x π π π 2 sin x 4 tgx 2 43) ∫ e sin 2 xdx ; 44) ∫ e . sin x dx ; 45) ∫ x cos xdx 0 0 cos 3 x 0 2π 3 π 2 −x e−1 46) ∫ x sin xdx ; 47) ∫ x (e + cos 2 x)dx ; 48) 1 2 ∫ x. ln(` + x )dx π 0 β 0 PHƯƠNG PHÁP: Giả sử phải tính tích phân I = ∫ f ( x)dx ,trong đó : 3 α ln 4 49) ∫ P 2e ( f(x) = 0 = m x a m −1 m 3 3 dx x ) 2 x a+ e x xdx x m; 1 50) +∫a xx a + − + ... 1 + 0 0 1 2 (a m , bn ≠ 0) ; 2 2 1 ( x ; 51) ∫ x − 1 .e dx ) Q( x) bn x n + bn −1 x n −1 + ... + b1 x + +0x b *Khi m ≥ n thì chia P(x) cho Q(x) để được tổng của một đa thức với một phân thức IV)PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHỤ: thực sự (phân thức đúng). *Khi m < n thì f(x) là m: + phân sthức phải tính tích phân I. PHƯƠNG PHÁP ột Giả ử ta đúng. Vì mỗi đa thức bậc n với Ta đố a vào Q(x)phân phụ J tích đượvithành tích những thừa + hệ s ư thực tích luôn phân sao cho c ệc tính I + J số là nhị thức bậc nhất hoặc tam ện được dễ dàng. ệm trong đó có thể có những thực hi thức bậc hai vô nghi thừa số trùng nhau .Do v+ y trong các I-J thức đúng ta chú ý đến bốn dạng phân thức ậ Tính I+J v phân cơ bản sau : Nếu I+J=a và I-J=b thì I= ½(a+b) A A Ax + B Dạng I: ; Dạng II : ( x − a) k ; Dạng III : x 2 + px + q ; Dạng IV: Tính các tích − a sau : x phân Ax + Bπ π π 2 k sin n xdx 2 cos n xdx 6 2 ( x1)+I px + q ) n 2 = ∫ và J = ∫ . ; 2) ∫ cos xdx n n n 0 cos x + sin x 0 cos x + sin x Trong đó k ∈ N ; k ≥ 2và A,B,a,p,q ∈ R ; p2- 4q < 0 (tức là x2+px+q vô nghiệm). 0 cos 2 x 3π π *Mộ4 phân 2 ức đúng có thể phân tích thành tổng của những phân thức cơ bản nêu t th π 2 2 cos xdx trên (Dùng phương pháp đồng4) 2 t hai xdx thức). 3) ∫ ; nhấ sin đa ; 5) ∫ x sin xdx π sin x + cos x ∫ 0 2 Tổng quát cho cách phân tích : cos x 0 sin x + P ( x )π P( x) A1 A2 π Aα + = α β δ 1 e x dx γ = + + ... + Q6) )4 ( xdx a ) ( x − b) ( x + px + q ) 7) x + lx + s ) (x − 2 ; ( ∫ x 2 x − a ( x − a ) ; 8) 2( x − a) α 2 ∫ −x x 2 0 1 + tan x 0e + e ∫ e sin xdx 0 B1π B2 Bβ M 1 x + N1 M δ x + N δ π P1 x + Q1 Pγ x + Qγ + + + ... + π + 2 + ... + 2 + 2 + ... + 2 . x − 6 ( x − b) b 2 β + x +q δ n+ x cos ( x − b) 2 xsin 4px cos xdx ( x + px + q ) 2 x + lx1+ s xdx ( x + lx + s) γ 9) sin 2 x ; 10) ∫ tổng quát ∫ sin . ∫ tính dx *Cáchcos 2 xtích phân của các phân x +ức dạng cơ bản : n n ; (n ∈ Z ) 0 0 cos 3 th sin 3 x 0 cos x + sin x A Dạng ∫ dx = A ln x − a + c . V)TÍCH PHÂN− a x HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ : A A Dạng ∫ ( x − a) k dx = A∫ ( x − a) d ( x − a) = − k + 1 ( x − a) + c −k − k +1 Ax + B du dt Dạng ∫ x 2 + px + q dx = b1 ∫ u + b2 ∫ t 2 + a 2 với b1,b2,a là hằng số. (17) Nguyeãn Coâng Maäu Ax + B du dt Dạng ∫ ( x 2 + px + q) k = b1 ∫ u k + b2 ∫ (t 2 + a 2 ) k
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 18 Tính các tích phân sau: 2 2 2 2 dx (2 x − 1)dx dx dx 1) ∫ 2 ; 2) ∫ 2 ; 3) ∫ 2 ; 4) ∫ x(x + 1) 0 (x + 4) 2 1 x − 2x + 2 1 x − 2x + 2 4 1 1 1 2 3 +1 ( x + 2)dx (4 x − 2)dx ( 2 x 2 − 3x − 3)dx 5) ∫ ; 6) ∫ ; 7) ∫ 0 x2 +1 0 ( x + 2)( x + 1) 2 3 ( x − 1)( x 2 − 2 x + 5) (18) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 19 dt dt 1 (t 2 + a 2 ) − t 2 1 dt Để tính Ik = ∫ (t 2 + a 2 ) k ta có : Ik = ∫ (t 2 + a 2 ) k = a 2 ∫ (t 2 + a 2 ) k dt = a 2 ∫ (t − 2 + a 2 ) k −1 1 2tdt 1 1 t 2 ∫ − t. 2 2 k = I + 2 2 k −1 2 − I k −1 2a (t + a ) a 2 k −1 2a (k − 1) (t + a ) ⇒ I k = A0 + A1 .I k −1 (1) dt Dựa vào (1) ta tính được Ik qua Ik-1 , Ik-1 qua Ik-2 ,…,I2 qua I1.Trong đó I1= ∫ t + a2 2 1 2tdt 1 t Chú y : − 2a 2 ∫ t. (t 2 + a 2 ) k = 2 2 − I k −1 tính nhờ phương pháp tích 2a (k − 1) (t + a 2 ) k −1 phân từng phần 1 1 dx (3 x + 4)dx 3 3x 2 + 3 x + 3 3 x2 + x +1 8) ∫ 2 ; 9) ∫ 2 ; 10) ∫ 3 dx ; 11) ∫ ( x − 1) 3 dx 0 (x + 1) 0 ( x + 1) 2 2 2 x − 3x + 2 2 6+ 2 1 1 x 3 dx ( x 2 + 1)dx & 14) 3 ( x 2 + 1)dx ( x 2 − 2)dx 12) ∫ 8 ∫ x 4 + 3x 2 + 4 & 2 0 x −2 ;13) ∫ ∫ x 4 + x 2 + 1 & 15) 1 x4 +1 1 0 2 ( x − 1)dx 2 16) ∫ 1 x4 +1 Dạng tổng quát : β x2 ± a ∫ dx α x 4 ± bx 2 + a 2 VI)TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC : A)Tích phân dạng: ∫ F (sin x; cos x)dx Trong đó F(sinx;cosx) là một phân thức hữu tỉ đối với sinx và cosx. 1)Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số chẵn đối với sinx và cosx tức là : F(sinx;cosx) = F(-sinx;-cosx) thì đặt t = tanx (hay t = cotx) 2)Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với sinx tức là: F(-sinx;cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = cosx. 3)Nếu F(sinx;cosx)là một hàm số lẻ đối với cosx tức là: F(sinx;-cosx) = -F(sinx;cosx) thì đặt t = sinx. (19) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 20 4)Nếu F(sinx;cosx) không thoả mãn ba dạng trên thì đặt t = tanx/2 và biểu diễn 2t 1− t2 Sinx ;cosx theo t bỡi công thức : sin x = và cos x = 1+ t2 1+ t2 B)Tích phân dạng : ∫ sin m x. cos n xdx với m, n ∈ Z 1)Nếu có ít nhất một trong hai số m,n lẻ,chẳng hạn : + Nếu m lẻ (có thể xem là hàm số lẻ theo sinx) thì đặt t = cosx + Nếu n lẻ (Có thể cem là hàm số lẻ theo cosx) thì đặt t = sinx 2)Nếu cả hai số m,n đều chẵn và dương thì dùng công thức hạ bậc sau để biến đổi hàm số dưới dấu tích phân: 1 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x sin x cos x = sin 2 x ; sin 2 x = ; cos 2 x = 2 2 2 3)Nếu m,n đều chẵn và có ít nhất một số âm (có thể xem là hàm số chẵn theo sinx và cosx )thì đặt t = tanx (hoặc t = cotx) C)Tích phân dạng : ∫ cos ax. cos bxdx ; ∫ sin ax. cos bxdx ; ∫ sin ax. sin bxdx Dùng công thức lượng giác để biến đổi tích thành tổng.Dựa vào các công thức: 1 cos ax. cos bx = [ cos(a + b) x − cos(a − b) x] 2 1 sin ax. sin bx = − [ cos(a + b) x − cos(a − b) x ] 2 1 sin ax. sin bx = [ sin( a + b) + sin(a − b) x ] 2 D)Một số phương pháp giải quyết những tích phân đặc biệt: a 1)Nếu f(x) là hàm số lẻ thì ∫ f ( x)dx = 0 .Cách tính loại tích phân này bằng cách −a đổi biến x = -t. b a+bb 2)Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a+b-x) = f(x) thì ∫ xf ( x)dx = ∫ f ( x)dx a 2 a π ππ ( thường gặp : ∫ xf (sin x )dx = ∫ (sin x)dx ) 0 20 Cách tính loại tích phân này là: đổi biến t = a+b-x (dạng thừơng gặp t = π − x ) 3)Cho a > 0 ,f là hàm số chẵn liên tục và xác định trên R thì : b f ( x)dx 1 b b ∫ x = ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx .Cách tính loại tích phân này là: đổi biến x = -t −b a + 1 2 −b 0 b b • Chú ý: vì f là hàm số chẵn nên ∫ f ( x)dx = 2 ∫ f ( x)dx .Cách chứng minh điều này −b 0 b 0 b 0 như sau: ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx rồi tính ∫ f ( x)dx bằng cách đặt x=-t −b −b 0 −b (20) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 21 Bài tập : Tính các tích phân sau : π π π 2 dx π 2 cos 3 dx 4 dx 4 4 1) ∫ ; 2) ∫ ; 3) ∫ tg xdx ; 4) ∫ 6x π sin 4 x π sin 4 x 0 cos 0 6 3 π π π 2 4 2 5) ∫ (sin 4 x + sin 5 x )dx ; 6) ∫ (tan 4 x + tan 3 x) dx ; 7) ∫ (sin 3 x + sin 2 x ) cos 2 xdx ; 0 0 0 π π π 4 3 8) ∫ ( cos 2 x + sin 3 x )dx ; 9) ∫ sin 3 x(cos x + sin 5 x )dx ; 10) ∫ 1 + sin x dx 0 1 + sin x cos x cos x 0 0 1 − sin x π π π 2 (1 + cos x )dx π 3 dx 3 4 sin 2 x dx 11) ∫ ; 12) ∫ ; 13) ∫ ; 14) ∫ π sin x dx π sin 4 x cos 4 x π sin 3 x cos 3 x 0 cos 4 x 6 6 4 π π 2π ( 2 15) ∫ sin x + 1 + sin x dx 0 ) ; 16) ∫ 2 dx 2 3 ; 17) ∫ 4 sin xdx 0 1 + sin x + cos x 0 1 + cos x π π x sin 3 x π x sin x 2 x 2 + cos x 18) ∫ dx ; 19) ∫ dx ; 20) ∫ x dx 01 + cos 2 x 01 + sin 2 x −π 2 + 1 2 π π 1 x 6 + sin 3 x 4 sin 4 x + cos 4 x 21) ∫ dx ; 22) ∫ x +1 dx ; 23) 4 dx x +1 2 π 3 ∫ −1 − 0 1 + tan x 4 π π π 3 tan x 4 2 dx 24) ∫ dx ; 25) ∫ tan 6 xdx ; 26) ∫ 0 cos 2 x 0 0 2 + cos x π π π 3 dx 4 4 sin x 27) ∫ sin 2 x dx ; 28) ∫ 3x ; 29) ∫ dx 4 x + sin 4 x π sin x cos 0 cos x 1 + sin 2 x 0 cos 4 π 3 dx π π 2 2 30) ∫ 4 ; 31) ∫ cos 3 x cos 3 xdx ; 32) ∫ sin 2 x cos 4 xdx π tg x 0 0 6 π π π 2 dx 2 4 cos 3 xdx 2 33) ∫ ; 34) ∫ ; 35) ∫ cos x cos 2 x sin 4 xdx 0 3 + 2 cos x 0 1 + sin x 0 π x sin x π 2 π 2 36) ∫ dx ; 37) 4 x sin x ;38) ∫ (sin x − cos x + 1) dx 0 7 + cos 2 x ∫ 0 0 sin x + 2 cos x + 3 (21) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 22 VII)TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ : Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x. n p m q 1)VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫ F x, x , x ,..., x dx r s *Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,…r .Gọi k = BCNN(n,m,…,r). Đổi biến số x = tk . ax + b 2) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫ F x, n dx cx + d ax + b *Cách giải : Đổi biến số t = n . cx + d 2 3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = ∫ F x, ax + bx + c dx *Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t = ax + bx + c . 2 *Cách giải thứ hai : Biến đổi ax 2 + bx + c theo một trong ba kết quả sau : ax 2 + bx + c = A2 − u 2(1) Bài tập : Tính các tích phân sau : + bx + c = A + u ax 2 (2) 2 2 81 4 x − 8 x ax 2 + bx + 15 = u 2dx A 2 c − (3) 3 dx 1) ∫ 4 dx ; 2) ∫ ; 3) ∫ (Trong đó)A là hằng số dương0; u xlà 1 + 3 x + 1 số của x ) 1 x( x + 1 + một hàm 1 x x2 + 1 −π π -Với (1) thì đổi biến u = Acost. 17ới 0 ≤ t ≤ π (hoặc u = Asint , với 11 ≤ x ≤ 2dx 3 dx V dx t− ) 4) ∫ ; 5) ∫ ; 6) 2∫ 2 1 x 2x 2 + 2x + 1 − π ) x 2 + 4x + 5 π 6 x − 2 −1 -Với (2) thì đổi biến u = Atant. Vớ(ix + 2 < t < 10 2 2 1 π 1 1 1− x -Với (3) thì đổi biến u = A/cost. Với 0 ≤ t ≤ π và t ≠ dx 3 ; 9) ∫ x 1 + x dx dx 7) ∫ ; 8) ∫ 2 0 x + 1− x2 1 x + 1 + x − (αx + β ) 1 1 ∫ dx . 2 4) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG15I = dx : 2 + bx + c 1 (xdx + n) ax 10) ∫ 3 mx ; 12) ∫ ( x + 1) x + 2 x + 2dx 2 ; 11) ∫ 3 x +1 ( x − 1)( x + 1) 2 0 x +1 + 1 0 *Cách giải : Đổi biến số t = 1 dx mx0 + n dx 1 xdx 13) ∫x 2x − x 2 ; 14) ∫ − 2 ( x + 1) 3 + 2 x − x 2 ;15) ∫ & 16) 1 0 4 − x4 5 3 1 x 2 dx na 16) ∫ Tổng quát : 2 x n − 1dx với n ∈ N ; n ≥ 2 0 4 − x6 ∫ 0 a 2 − x 2n 2 2 1 dx e ln xdx dx 17) ∫ 2 ; 18) ∫ ; 19) ∫ 0 ( x + 1) 1 + x 2 1 x 1 + ln x 2 6 3 x (x 2 −2 ) 3 (22) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 23 1 2 3 1 − x 2 dx 5 x 2 − 1dx 20) ∫ ; 21) 3 x 2 − 1dx ; 22) ∫ 1 2 x6 ∫1 x 1 x3 3 1 + x 2 dx 1 1 3 ; 24) ∫ (1 − x ) dx ; 25) ∫ x 1 − x dx 2 5 2 23) ∫ 1 x2 0 0 2 dx 1 5 3 26) ∫ 5 2 ; 27) ∫ x 1 + x dx ; 28) ∫ x 2 3 − x 2 dx 2 2 x x −1 0 0 0 3 2 1+ x x 3 dx 2 xdx 29) ∫ dx ; 30) ∫ ; 31) ∫ −1 1− x 0 x2 +1 1 x+ x2 −1 3 2 1 xdx 5 dx 32) ∫ x − 1dx ; 35) ∫ 2 ; 33) ∫ x 2 − 1dx ; 34) ∫ 2 1 0 2 + 4x 2 5 + 4x − x 2 *chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 có thể dùng công thức sau để giải quyết : dx 1 ∫ x 2 + k = ln x + x + k + c ; riêng câu 33 có thể giải bằng cách đặt x = cos t 2 BÀI TẬP ( DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI ) Tính các tích phân sau: π π e ln 2 x 2 3 1) ∫ dx ; 2) ∫ (cos x ln x + sin x )dx ; 3) ∫ sin 2 x. ln(cos x) dx 1 x3 1 x 0 π π π 2 2 x sin xdx 2 4) ∫ x cos x sin 2 xdx ; 5) ∫ x cos ; 6) ∫ e 1 + 3 sin x + x cos xdx 0 0 0 e 1 + 3 ln x dx e 2 ln x 1 e x 1 7) ∫ e ; 8) ∫ e + ln xdx ; 9) ∫ e + ln x dx 1 x 1 x 1 x π π e−1 ln( x + 1) 2 2 10) ∫ dx ; 11) ∫ sin x 3 + sin 2 x.dx ; 12) ∫ 2 cos x + sin 2 x dx 0 x +1 0 0 1 + sin 2 x π 1 x +1 2 3 sin 2 x 3 x 3 .e x + 1 dx 13) ∫ dx ; 14) ∫ ln( tgx ) dx ; 15) ∫ 0 x2 +1 π cos 4 x 4 0 1+ x2 (23) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 24 π 4 2 3 3 x2 +1 1 16) ∫ x . sin x dx ; 17) ∫ x 2 e − x + x x 2 + 1 dx ; 18) ∫ x e + dx 19) 0 cos 3 x 0 0 x +1 π x sin x 2 2 π ∫ dx 2 + 1dx 2 2 2x ; 20) ∫ x. ln x ; 21) ∫ x 1 + x + sin x dx 22) 0 1 + cos 0 −π π 4 x2 1 1 2 dx ∫ x e + dx ; 23) ∫ x 2 + 1dx ; 24) ∫ −π cos 2 x 0 1 x5 + x3 4 1 x7 1 x 2m + 1 25) ∫ dx Tổng quát : ∫ dx 0 (1 + x 2 ) 5 0 (1 + x 2 ) m + 2 2 2 1 1 − x dx b a − x dx; a, b > 0 26) ∫ Tổng quát : ∫ 0 (1 + x 2 ) 2 0 (a + x 2 ) 2 0 1+ x 0 a+x 27) ∫ dx Tổng quát : ∫ dx ; với a > 0 −1 1 − x −a a − x 1 7 4 1 2n − 1 28) ∫ x (1 − x )dx Tổng quát : ∫ x (1 − x n ) m dx với m,n ∈ N 0 0 e x ln x π π dx 2 cos 2 x 4 29) ∫ 2 2 ; 30) ∫ e cos x sin 5 xdx ; 31) ∫ ln (1 + tgx ) dx 1 ( x + 1) 0 0 3 π π 2 (1 + sin x )1 + cos x 2 9 + 2x 2 dx 2 dx 32) ∫ ln dx ; 33) ∫ 2 ; 34) ∫ 0 1 + cos x 3 x 0 sin x + cos x + 3 2 π 1 2 xdx 1 x + ln(1 + x) 2 35) ∫ e x (cos x + sin xdx ; 36) ∫ ; 37) ∫ dx 0 0 x4 + x2 +1 0 1+ x2 π π 1 2 dx 2 2 38) ∫ ln x + 1 + x ; 39) ∫ cos x ln(1 + sin x )dx ; 40) ∫ sin x ln(1 + sin x )dx 0 0 0 π 4 π 3 x +1 dx 2 1 41) ∫ x.e ; 42) ∫ cos x ln(cot gx)dx ; 43) ∫ ln(cos x )dx 0 π 0 cos 2 x 6 π 1 x.e x 1 4 − x3 2 44) ∫ dx ; 45) ∫ x .e dx ; 46) ∫ x + sin x dx 0 ( x + 1) 2 0 0 1 + cos x (24) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 25 π sin x − cos x + 1 π 2 x 3dx 4 47) ∫ ; 48) ∫ dx ; 49) ∫ sin 2 x dx 3 0 4 + x2 0 sin x + 2 cos x + 3 0 sin 4 x + cos 4 x π π π 2 cos 4 x sin x 2 1 2 dx 50) ∫ dx ; 51) ∫ − tg 2 (cos x) dx ; 52) ∫ 3 x + cos 3 x 2 (sin x) 0 sin 0 cos 0 2 + cos x π π 2 2 53) 3 ∫ cos x sin 5 xdx tổng quát : ∫ cos n x sin( n + 2) xdx = 1 0 0 n +1 π 3 π n π 54) ∫ cos x sin 5 xdx tổng quát : ∫ cos x cos nxdx = n 0 0 2 x 3 3 x2 − x−6 dx 2 2n+1.e ax2 +bx+c dx = 0 55) ∫ (2 x − 1) .e tổng quát : ∫ (2ax + b) ; với : −2 x 1 x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của ax2+bx+c ;a ≠ 0 & n ∈ N 3 2 x ln( x + 1 + x 2 ) 1 dx 2 dx 56) ∫ −2 (5 x + 1) 1 + x 2 dx & 57) ∫ (e x + 1)( x 2 + 1) & 58) ∫ (3 + 1) 1 − x 2 x −1 3 − 2 b f ( x)dx b Tổng quát : ∫ x = ∫ f ( x)dx ; với f(x) là hàm số chẵn (a,b > 0). −b a +1 0 π π 2 sin 6 x + cos 6 x 4 x sin x 59) ∫ dx ; 60) ∫ dx −π 3x + 1 −π cos 2 x 2 4 PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP :1)Dùng các tính chất sau : b a)Nếu hàm số f(x) ≥ 0 , ∀x ∈ [ a; b] thì ∫ f ( x)dx ≥ 0 . a b b b)Nếu hàm số f(x) ≥ g(x) , ∀x ∈ [ a; b] thì ∫ f ( x)dx ≥ ∫ g ( x)dx a a b c)Nếu m ≤ f(x) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b] thì m(b − a ) ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M (b − a ) a b BÀI TẬP: Chứng m ≤ f(x) ≤ấM ẳngxthức sau :[ a; b] ⊂ D thì *Chú y: Nếu minh các b t đ , ∀ ∈ D và m(b − a ) ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M (b − a ) . a π π π 4 3π 3 5π 2 3π 1) ≤ ∫ (5 cos x − cos 5 x)dx ≤ ; 2) 8 4 ≤ ∫ ( 2 sin x + cos 2 x ) dx ≤ 2 −π 2 4 0 2 4 π 2 3) ≤ ∫ ( x − cos 2 x)dx ≤ π (π + 2) π 4 ; 4) -4 ≤ ∫ (x + 2 − x 2 )dx ≤ 4 2 4 0 8 − 2 (25) Nguyeãn Coâng Maäu
- CHUYEÂN ÑEÀ :TÍCH PHAÂN 26 π 1 π 2 1 π x 2 dx 1 5) ≤ ∫ dx ≤ ; 6) 0 ≤ ∫ ≤ 0 1+ x 4 16 0 5 + 3 cos 2 x 10 2 π 7) ( ) 2 −1 ≤ ∫ 2 2 1 x 2 − 2x + 2 dx ≤ ( ) 2 +1 2 ( ; 8) − 5 + 19 ≤ ) 2 + cos x 2 ( ) − 5 + 19 π 0 x + 2x + 2 4 ∫ sin x + cos x − 2 dx ≤ 0 4 π 4π 16 x + 9 + 16 − x 2 1 + sin x 9) 1 ≤ ∫ −9 125 dx ≤ 2 ; 10) 0 ≤ ∫π 2 + cos x dx ≤ 3 − 2 π 3 − 2 3 1 x +1 11) − π ≤ 2 sin x + 2 cos x + 1 dx ≤ π ∫ ; 12) ≤∫ dx ≤ 3+2 3 3 2 − x +1 3 0 cos x + sin x + 2 2 0x 1 1 2 π x 2 dx 1 13) 1 ≤ dx ; 14) 0 ≤ ∫ ≤ 2 0 ∫ 1 − x 2n ≤ 6 (n=1;2;3…) 0 (1 + x ) 2 2 4 (26) Nguyeãn Coâng Maäu
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Các bài toán về số tổ hợp chỉnh hợp và phép đếm
16 p |
1755 |
454
-
Phân loại phương pháp giải các bài Toán về tiếp tuyến với đồ thị hàm số
38 p |
1329 |
370
-
Toán học lớp 10: Các dạng toán về vectơ (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p |
1186 |
351
-
Các bài toán kim loại phản ứng với Axit
13 p |
765 |
218
-
Ebook Phương pháp giải các bài toán trọng tâm - Phan Huy Khải
368 p |
488 |
215
-
Toán học lớp 10: Các dạng toán về vectơ (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p |
573 |
187
-
7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
2 p |
484 |
155
-
Bài giảng 3 : Các bài toán về tọa độ trong không gian
18 p |
331 |
130
-
Tổng hợp các bài toán về dãy số, giới hạn trong đề thi HSG các tỉnh, thành phố năm học 2011 – 2012 và một số vấn đề liên quan
95 p |
324 |
129
-
Tài liệu về tích phân lớp 12
152 p |
334 |
116
-
Các bài toán giải tích - Lê Văn Vịnh
175 p |
310 |
98
-
Một số bài toán về tích phân
13 p |
265 |
49
-
Các bài toán về khảo sát hàm số - Nguyễn Văn Thạch
14 p |
85 |
28
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải toán tích phân và các bài toán ứng dụng: Phần 2
68 p |
32 |
14
-
Tính chất hình học trong các bài toán giải tích
2 p |
59 |
9
-
Các bài toán về sự tăng hoặc giảm khối lượng
3 p |
29 |
6
-
Chuyên đề 9: Nguyên hàm, tích phân - GV. Nguyễn Bá Trung
39 p |
18 |
3

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=8mhi8fm9do30567sme42bkvek6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Tại hội thảo về những thủ tục hành chính trong xuất nhập khẩu do Hiệp hội Dệt may Việt Nam và Hội Da giày TP.HCM tổ chức ngày 10.4, nhiều doanh nghiệp (DN) dệt may và da giày đã phản ánh nhiều quy định liên quan đến nhập khẩu nguyên phụ liệu đang gây khó khăn lớn cho DN.
Ông Nhữ Hồng Hanh, Trưởng phòng Xuất khẩu Công ty cổ phần may Việt Tiến, cho biết Thông tư 116 của Bộ Tài chính ban hành hồi tháng 12.2008 quy định DN phải đăng ký hợp đồng gia công với hải quan trước khi nhập nguyên phụ liệu, DN phải kê khai chi tiết các loại nguyên phụ liệu, số lượng, tỷ lệ phần trăm… Theo ông Hanh, hầu hết DN không thể biết chi tiết các thông số của nguyên phụ liệu trước khi khách hàng làm hợp đồng. Vì vậy họ chỉ liệt kê theo kiểu đối phó rồi sau đó điều chỉnh sau khi xuất hàng.Công ty giày Nhị Hiệp cho biết đã gần hết một năm giá trị của hợp đồng gia công nhưng hồ sơ của họ vẫn chưa được hải quan cho đăng ký dù công ty đã tốn gấp đôi công sức để kê khai chi tiết nguyên phụ liệu gia công theo quy định mới. Đại diện Công ty giày Liên Phát ở Bình Dương bức xúc về quy định không cho phép DN chuyển tiếp nguyên phụ liệu. DN phải sử dụng hết nguyên phụ liệu cho đơn hàng đã mở tờ khai. Muốn làm đơn hàng khác, DN phải làm tờ khai mở và nhập nguyên phụ liệu mới trong khi khách hàng thì không cấp thêm nguyên phụ liệu cho những đơn hàng tiếp theo vì họ cho rằng đã chuyển chung với đơn hàng trước.
Một số DN phản ánh thủ tục xuất khẩu còn quá rườm rà. Chẳng hạn một nhân viên đi làm thủ tục hải quan phải có giấy giới thiệu, cam kết, giấy ủy quyền của công ty. Cứ một bộ hồ sơ được mở thì phải kèm theo một giấy giới thiệu, giấy cam kết và giấy ủy quyền.Ông Diệp Thành Kiệt, Phó chủ tịch Hội Da giày TP.HCM kiêm Phó chủ tịch Hiệp hội Dệt may Việt Nam, cho rằng Nhà nước cần phải thay đổi những quy định quản lý liên quan đến hàng gia công theo hướng thông thoáng hơn chứ không nên gây thêm khó khăn cho DN.
Thanhnien.com.vn
www.tansinhgroup.com
© 2010 Design by kinhdoanhwebsite.com

Content-Type: text/html


text:
Đang tải dữ liệu ...
Trang chủ
|
Văn bản hành chính
|
Đăng nhập
|
Đăng ký
|
Sàn giao dịch BĐS
Trang chủ
Giới thiệu
Giới thiệu Viễn Đông
Sứ mệnh Viễn Đông
Lịch sử và sự kiện
Tinh thần Viễn Đông
Văn hóa Viễn Đông
Nhân sự Viễn Đông
Lãnh đạo Viễn Đông
Sơ đồ tổ chức
Hình ảnh Viễn Đông
Bài hát Viễn Đông
Nhạc chờ điện thoại Viễn Đông
Báo chí viết về Viễn Đông
Thành viên FEG
Đảng bộ Viễn Đông
Công đoàn Viễn Đông
Đoàn TNCS Viễn Đông
Sơn Galaxy Việt Nam
Thiết Bị Viễn Đông
Viễn Đông CID
VPP Viễn Đông
Cơ điện Viễn Đông
Galaxy Việt Nam
Công nghiệp Viễn Đông
Đầu tư Thành Đông
An ninh Thành Đông
Viễn Đông FC
MemHitech
Chiếu Sáng Viễn Đông
Tin tức
Tin mới
Điểm báo
Sản phẩm & Dịch vụ
Tin nội bộ
Hoạt động chung
Dự án
Dự án địa ốc
Dự án khu đô thị mới
Dự án RESORT & SPA
Dự án khu công nghệp
Hỏi đáp
Tuyển dụng
Liên hệ
Hỗ trợ trực tuyến
Tel: 04.3533 2464
Bất động sản nổi bật
Bán LK Đức Việt - Thuận Thành - Bắc Ninh
Bán Liền Kề HESCO VĂN QUÁN
Bán chung cư Tân Tây Đô
Cho thuê nhà 5 tầng mỗi tầng 70m2 căn số 6 Ngõ 73 Hoàng Ngân.
Đất nền Mỹ Phước giá rẻ - Cơ hội cho những nhà đầu tư sinh lời và an cư
Trang chủ
Tin tức
Tin mới
Sơ đồ website
|
Hỏi đáp
|
Điều khoản
|
Liên hệ
| Bản quyền 2009 thuộc về Tập đoàn Công nghiệp Viễn Đông
Design by
it24h.com
Tập đoàn Công nghiệp Viễn Đông
Phone: (+84-4) 35 33 24 64 - Fax: (+84-4) 35 14 99 79 - Email: info@feg.com.vn
Địa chỉ: Tòa nhà Viễn Đông - 36 Hoàng Cầu - Đống Đa - Hà Nội
Tac gia :
HaiAuPro
Sơn sàn epoxy
Hạt chia


text:
Không chỉ dùng để chế biến những món ăn ngon miệng, bổ dưỡng, khoai tây còn rất nhiều công dụng đáng ngạc nhiên.
1. Tác dụng giảm béo
Thường xuyên ăn khoai tây sẽ giúp bạn quên đi nỗi lo về lượng mỡ tích tụ trong cơ thể, bởi khoai tây chỉ chứa 0,1% chất béo, là một trong những thực phẩm có hàm lượng chất béo thấp nhất. Với những người ăn kiêng để giảm cân, khoai tây sẽ là lựa chọn hàng đầu.
Ngoài ra, theo nghiên cứu, khoai tây giúp da thêm láng mịn và khỏe mạnh.
2. Giảm stress, nâng cao tinh thần
Cuộc sống bận rộn khiến bạn cảm giác ức chế, căng thẳng thần kinh, dễ nóng giận vô cớ và mất bình tĩnh, luôn có tâm trạng bất an, lo lắng.
Sở dĩ “mắc” phải những hiện tượng trên là do cơ thể thiếu vitamin A và C, hoặc nạp quá nhiều thực phẩm chứa nhiều thành phần axit. Khoai tây lại là một trong những thực phẩm chứa nhiều vitamin A và C, do đó, nó giúp giảm stress và nâng cao tinh thần. Khi rơi vào những trạng thái tâm lý như trên, bạn đừng quên dành thời gian chế biến những món yêu thích từ khoai tây nhé.
3. Là “quý nhân” của làn da
Khoai tây có thể làm da thêm mịn màng, hạn chế sự hình thành các vết thâm nám do ảnh hưởng của tia cực tím.
Dùng nước ép khoai tây để rửa mặt có thể làm sạch mụn. Bởi nó tạo ra một lớp màng bảo vệ da khỏi những tác nhân gây hại từ môi trường, hạn chế sự xâm nhập của vi khuẩn gây bít lỗ chân lông, một trong những nguyên nhân gây mụn trứng cá.
Khi mắt bị thâm quầng hoặc vùng da quanh mắt xuất hiện các vết thâm, tàn nhang, có thể đắp mặt nạ khoai tây. Cắt khoai tây thành từng lát mỏng, đắp lên mặt khoảng 15 phút, sau đó rửa lại bằng nước sạch.
4. Cải thiện trí nhớ, làm chậm quá trình lão hóa
Khoai tây chứa nhiều dinh dưỡng, chất chống oxy hóa, vitamin B1, B2, B6, kali, chất xơ, nguyên tố vi lượng, amino axit, protein, chất béo có lợi… do đó có tác dụng cải thiện trí nhớ, làm chậm quá trình lão hóa.
Tuy nhiên, muốn đạt được hiệu quả như mong muốn bạn phải duy trì chế độ ăn khoai tây một cách thường xuyên, liên tục và đủ lượng.
Phạm Hằng
Theo XHN
Ý kiến bạn đọc

markdown:
**Không chỉ dùng để chế biến những món ăn ngon miệng, bổ dưỡng, khoai tây còn rất nhiều công dụng đáng ngạc nhiên. **
**1. Tác dụng giảm béo**
Thường xuyên ăn khoai tây sẽ giúp bạn quên đi nỗi lo về lượng mỡ tích tụ trong cơ thể, bởi khoai tây chỉ chứa 0,1% chất béo, là một trong những thực phẩm có hàm lượng chất béo thấp nhất. Với những người ăn kiêng để giảm cân, khoai tây sẽ là lựa chọn hàng đầu.
Ngoài ra, theo nghiên cứu, khoai tây giúp da thêm láng mịn và khỏe mạnh.
**2. Giảm stress, nâng cao tinh thần**
Cuộc sống bận rộn khiến bạn cảm giác ức chế, căng thẳng thần kinh, dễ nóng giận vô cớ và mất bình tĩnh, luôn có tâm trạng bất an, lo lắng.
Sở dĩ “mắc” phải những hiện tượng trên là do cơ thể thiếu vitamin A và C, hoặc nạp quá nhiều thực phẩm chứa nhiều thành phần axit. Khoai tây lại là một trong những thực phẩm chứa nhiều vitamin A và C, do đó, nó giúp giảm stress và nâng cao tinh thần. Khi rơi vào những trạng thái tâm lý như trên, bạn đừng quên dành thời gian chế biến những món yêu thích từ khoai tây nhé.
**3. Là “quý nhân” của làn da**
Khoai tây có thể làm da thêm mịn màng, hạn chế sự hình thành các vết thâm nám do ảnh hưởng của tia cực tím.
Dùng nước ép khoai tây để rửa mặt có thể làm sạch mụn. Bởi nó tạo ra một lớp màng bảo vệ da khỏi những tác nhân gây hại từ môi trường, hạn chế sự xâm nhập của vi khuẩn gây bít lỗ chân lông, một trong những nguyên nhân gây mụn trứng cá.
Khi mắt bị thâm quầng hoặc vùng da quanh mắt xuất hiện các vết thâm, tàn nhang, có thể đắp mặt nạ khoai tây. Cắt khoai tây thành từng lát mỏng, đắp lên mặt khoảng 15 phút, sau đó rửa lại bằng nước sạch.
**4. Cải thiện trí nhớ, làm chậm quá trình lão hóa**
Khoai tây chứa nhiều dinh dưỡng, chất chống oxy hóa, vitamin B1, B2, B6, kali, chất xơ, nguyên tố vi lượng, amino axit, protein, chất béo có lợi… do đó có tác dụng cải thiện trí nhớ, làm chậm quá trình lão hóa.
Tuy nhiên, muốn đạt được hiệu quả như mong muốn bạn phải duy trì chế độ ăn khoai tây một cách thường xuyên, liên tục và đủ lượng.
**Phạm Hằng** *Theo XHN*

Set-Cookie: nv4c_y8AQE_nvvithemever=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.thaiduonggia.vn; httponly


text:
Chủ đề từ 1 đến 20 của 616
Diễn đàn: Thư giãn và suy ngẫm
Chọn nhanh Thư giãn và suy ngẫm Lên trên
- Khu vực riêng
- Thiết lập
- Tin nhắn riêng
- Các theo dõi
- Đang trực tuyến
- Tìm diễn đàn
- Trang chính
- Diễn đàn
- Thiên Thiên Tượng Kỳ - Giáp cấp liên tái 2017
- Giải cờ tướng Ngôi sao quốc tế - Cup The Reed Hotel - Ninh Bình 2015
- Hot Topic
- Trạng cờ đất Việt 2016-2017 , Cup Xi Măng Long Sơn
- Tiêu điểm
- Giải vô địch các clb khu vực phía Bắc , cúp Thăng Long Kỳ Đạo năm 2017
- Học cờ cùng Thang Long Kỳ Đạo !!!
- Shop cờ - Tủ sách Thăng Long Kỳ Đạo !!!
- TLKD New
- Thăng long kỳ đạo quán
- Trung Hoa tượng kỳ
- Giao hữu cấp câu lạc bộ
- Thông tin từ BQT
- Các giải đấu trực thuộc diễn đàn Thăng Long Kỳ Đạo
- Các giải đấu trong nước , quốc tế
- Lịch sử phát triển cờ tướng
- Góc chuyên môn
- Software - Ebook - Ván đấu
- Tổng hợp thông tin
- Chuyên trang Cờ Vua
- Các loại cờ khác
- Đạo quán (Các câu lạc bộ cờ khắp nơi)
- Các nhóm hội , diễn đàn trên mạng
- Khu vực khối văn phòng và học sinh , sinh viên
- Các câu lạc bộ khu vực đồng bằng Bắc Bộ
- Clb cờ tướng Thăng Long
- CLB Cờ Quang Trung
- Clb cờ tướng Hữu Nghị
- Câu lạc bộ Cờ tướng Tràng An - Ninh Bình
- CLB cờ Import Link
- Câu lạc bộ cờ Việt Hưng
- Câu lạc bộ cờ tướng Nam Từ Liêm
- Clb cờ tướng Xuân Hưng - Hà Nội
- Clb cờ tướng học viện Thăng Long Kỳ Đạo
- Câu lạc Bộ Cờ Tướng Mỹ Hào - Hưng Yên
- Clb cờ tướng Kỳ Anh
- clb cờ tướng Kinh Kỳ
- clb cờ tướng Hồng Thái Tây
- Câu Lạc Bộ Cờ Tướng Sông Hồng
- clb Kỳ Sơn Bằng Hữu
- CLB cờ tướng Hoa Phượng
- Clb cờ tướng Tam Điệp - Ninh Bình
- Cờ tướng Bằng Hữu - Thái Bình
- Câu lạc bộ Cờ Hạ Long - Quảng Ninh
- CLB Cờ Tướng Thủy Nguyên ( Hải Phòng )
- Clb cờ tướng Phố Hiến kỳ đạo
- CLB Cờ Anh Em - Hà Nội
- CLB cờ tướng Tây Sơn
- CLB cờ Kỳ Hữu
- CLB cờ Hải Phòng
- clb cờ Tứ Phương Huynh Đệ
- CLB cờ Đông Anh
- CLB cờ Việt Sơn
- CLB cờ Đống Đa
- CLB cờ Kỳ Siêu
- Clb cờ Sóc Sơn
- Clb cờ Định Công
- CLB cờ Từ Liêm
- Clb cờ tướng Hà Tây
- CLB cờ Đông Đô
- Câu lạc bộ cờ Sơn Đồng
- Câu lạc bộ cờ tướng Hà thành
- CLB cờ tướng Hoài Đức
- Clb cờ tướng Năm Cửa Ô
- CLB cờ Hà Đông
- Các câu lạc bộ khu vực miền núi phía Bắc
- Các câu lạc bộ khu vực miền Trung
- CLB cờ Quảng Bình
- Câu lạc bộ sinh viên Đà Nẵng
- CLB cờ tướng Người Yêu Cờ, Liên Chiểu, Đà Nẵng
- CLB cờ tướng Không Gian Xưa
- CLB cờ tướng Song Mã
- CLB cờ tướng Trương Sinh - Hội An
- Câu lạc bộ Kỳ Vương, Liên Chiểu, Đà Nẵng
- Câu lạc bộ cờ tướng Hải Châu - TP Đà nẵng
- clb cờ tướng Richicken
- Clb cờ vua & cờ tướng thần đồng Đà Nẵng
- CLB Kỳ Đạo Quán - Tp Huế
- CLB cờ tướng Kỳ Ái - Tam Kỳ
- Clb cờ tướng huyện Núi Thành; Quảng Nam.
- CLB cờ tướng Kỳ Hữu – Đà Nẵng
- Câu lạc bộ A&E Thanh Hóa
- Câu lạc bộ Thừa Thiên - Huế
- Hội cờ tướng Khánh Hoà
- CLB - Kỳ đài Hoàng Anh
- Câu lạc bộ người yêu cờ Nghệ An
- CLB Sông Hàn kỳ nghệ
- CLB Cờ tướng Tri Ngộ
- Thông tin khu vực cờ phía Nam
- CLB XePhaoMa Phú Yên
- Kỳ đài Bằng Hữu
- CLB Cờ tướng Khu phố 2 , Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức
- Clb cờ tướng Thiên Hưng
- CLb cờ Cỏ Xanh
- Kỳ đài Bình Phước
- Câu lạc bộ cờ tướng PTSC Marine
- Câu lạc bộ MIRANO CAFE
- Kỳ đài 81
- Clb cờ tướng Nhím Cafe
- CLB Cờ Tướng Phú Tài (Quy Nhơn - Bình Định)
- Câu lạc bộ cờ tướng Kỳ Phong
- Clb cờ Hiệp Bình Phước Thủ Đức
- CLB cờ tướng Up RIO coffee ĐẤT SÀI GÒN
- Kỳ đài Hội Quán Cờ
- Kỳ đài Đất Việt
- CLB Đồi Dương - Phan Thiết
- CLB ĐB - Sông Cửu Long
- CLB Kỳ hội quán
- Huynh Đệ Hội
- CLB Cờ Quận 2
- Khu vực Tây Nguyên
- Giải trí
Quản lý diễn đàn này
- Chứa bài viết chưa đọc
- Chứa bài viết chưa đọc
- Chủ đề nóng với bài viết chưa đọc
- Chủ đề nóng với bài viết đã đọc
- Chủ đề đã đóng
- Bạn đã gửi bài trong chủ đề này
- Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
- Bạn Không thể Gửi trả lời
- Bạn Không thể Gửi file đính kèm
- Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
-

markdown:
Chủ đề từ 1 đến 20 của 616
# Diễn đàn: Thư giãn và suy ngẫm
Chọn nhanh
[Thư giãn và suy ngẫm](forums/313-Thu-gian-va-suy-ngam?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Lên trên](forums/313-Thu-gian-va-suy-ngam#top)
- Khu vực riêng
[Thiết lập](usercp.php?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Tin nhắn riêng](private.php?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Các theo dõi](subscription.php?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Đang trực tuyến](online.php?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Tìm diễn đàn](search.php?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Trang chính](forum.php?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87)
- Diễn đàn
[Thiên Thiên Tượng Kỳ - Giáp cấp liên tái 2017](forums/598-Thien-Thien-Tuong-Ky-Giap-cap-lien-tai-2017?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Giải cờ tướng Ngôi sao quốc tế - Cup The Reed Hotel - Ninh Bình 2015](forums/587-Giai-co-tuong-Ngoi-sao-quoc-te-Cup-The-Reed-Hotel-Ninh-Binh-2015?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Hot Topic](forums/345-Hot-Topic?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Trạng cờ đất Việt 2016-2017 , Cup Xi Măng Long Sơn](forums/577-Trang-co-dat-Viet-2016-2017-Cup-Xi-Mang-Long-Son?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Tiêu điểm](forums/606-Tieu-diem?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Giải vô địch các clb khu vực phía Bắc , cúp Thăng Long Kỳ Đạo năm 2017](forums/458-Giai-vo-dich-cac-clb-khu-vuc-phia-Bac-cup-Thang-Long-Ky-Dao-nam-2017?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Học cờ cùng Thang Long Kỳ Đạo !!!](forums/493-Hoc-co-cung-Thang-Long-Ky-Dao?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Shop cờ - Tủ sách Thăng Long Kỳ Đạo !!!](forums/530-Shop-co-Tu-sach-Thang-Long-Ky-Dao?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [TLKD New](forums/230-TLKD-New?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Thăng long kỳ đạo quán](forums/444-Thang-long-ky-dao-quan?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Trung Hoa tượng kỳ](forums/385-Trung-Hoa-tuong-ky?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Giao hữu cấp câu lạc bộ](forums/433-Giao-huu-cap-cau-lac-bo?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87)
-
[Thông tin từ BQT](forums/27-Thong-tin-tu-BQT?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Các giải đấu trực thuộc diễn đàn Thăng Long Kỳ Đạo](forums/416-Cac-giai-dau-truc-thuoc-dien-dan-Thang-Long-Ky-Dao?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Các giải đấu trong nước , quốc tế](forums/11-Cac-giai-dau-trong-nuoc-quoc-te?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Lịch sử phát triển cờ tướng](forums/1-Lich-su-phat-trien-co-tuong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Góc chuyên môn](forums/6-Goc-chuyen-mon?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Software - Ebook - Ván đấu](forums/15-Software-Ebook-Van-dau?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Tổng hợp thông tin](forums/25-Tong-hop-thong-tin?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Chuyên trang Cờ Vua](forums/613-Chuyen-trang-Co-Vua?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Các loại cờ khác](forums/34-Cac-loai-co-khac?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Đạo quán (Các câu lạc bộ cờ khắp nơi)](forums/45-Dao-quan-Cac-cau-lac-bo-co-khap-noi?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Các nhóm hội , diễn đàn trên mạng](forums/574-Cac-nhom-hoi-dien-dan-tren-mang?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Khu vực khối văn phòng và học sinh , sinh viên](forums/600-Khu-vuc-khoi-van-phong-va-hoc-sinh-sinh-vien?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Các câu lạc bộ khu vực đồng bằng Bắc Bộ](forums/47-Cac-cau-lac-bo-khu-vuc-dong-bang-Bac-Bo?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Thăng Long](forums/597-Clb-co-tuong-Thang-Long?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Cờ Quang Trung](forums/49-CLB-Co-Quang-Trung?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Hữu Nghị](forums/607-Clb-co-tuong-Huu-Nghi?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ Cờ tướng Tràng An - Ninh Bình](forums/584-Cau-lac-bo-Co-tuong-Trang-An-Ninh-Binh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Import Link](forums/121-CLB-co-Import-Link?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ cờ Việt Hưng](forums/609-Cau-lac-bo-co-Viet-Hung?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ cờ tướng Nam Từ Liêm](forums/610-Cau-lac-bo-co-tuong-Nam-Tu-Liem?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Xuân Hưng - Hà Nội](forums/544-Clb-co-tuong-Xuan-Hung-Ha-Noi?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng học viện Thăng Long Kỳ Đạo](forums/599-Clb-co-tuong-hoc-vien-Thang-Long-Ky-Dao?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc Bộ Cờ Tướng Mỹ Hào - Hưng Yên](forums/596-Cau-lac-Bo-Co-Tuong-My-Hao-Hung-Yen?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Kỳ Anh](forums/522-Clb-co-tuong-Ky-Anh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [clb cờ tướng Kinh Kỳ](forums/523-clb-co-tuong-Kinh-Ky?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [clb cờ tướng Hồng Thái Tây](forums/556-clb-co-tuong-Hong-Thai-Tay?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu Lạc Bộ Cờ Tướng Sông Hồng](forums/497-Cau-Lac-Bo-Co-Tuong-Song-Hong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [clb Kỳ Sơn Bằng Hữu](forums/505-clb-Ky-Son-Bang-Huu?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Hoa Phượng](forums/517-CLB-co-tuong-Hoa-Phuong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Tam Điệp - Ninh Bình](forums/546-Clb-co-tuong-Tam-Diep-Ninh-Binh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Cờ tướng Bằng Hữu - Thái Bình](forums/612-Co-tuong-Bang-Huu-Thai-Binh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ Cờ Hạ Long - Quảng Ninh](forums/608-Cau-lac-bo-Co-Ha-Long-Quang-Ninh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Cờ Tướng Thủy Nguyên ( Hải Phòng )](forums/611-CLB-Co-Tuong-Thuy-Nguyen-Hai-Phong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Phố Hiến kỳ đạo](forums/620-Clb-co-tuong-Pho-Hien-ky-dao?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Cờ Anh Em - Hà Nội](forums/120-CLB-Co-Anh-Em-Ha-Noi?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Tây Sơn](forums/285-CLB-co-tuong-Tay-Son?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Kỳ Hữu](forums/75-CLB-co-Ky-Huu?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Hải Phòng](forums/54-CLB-co-Hai-Phong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [clb cờ Tứ Phương Huynh Đệ](forums/445-clb-co-Tu-Phuong-Huynh-De?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Đông Anh](forums/257-CLB-co-Dong-Anh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Việt Sơn](forums/245-CLB-co-Viet-Son?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Đống Đa](forums/249-CLB-co-Dong-Da?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Kỳ Siêu](forums/263-CLB-co-Ky-Sieu?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ Sóc Sơn](forums/289-Clb-co-Soc-Son?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ Định Công](forums/304-Clb-co-Dinh-Cong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Từ Liêm](forums/333-CLB-co-Tu-Liem?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Hà Tây](forums/375-Clb-co-tuong-Ha-Tay?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Đông Đô](forums/391-CLB-co-Dong-Do?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ cờ Sơn Đồng](forums/397-Cau-lac-bo-co-Son-Dong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ cờ tướng Hà thành](forums/401-Cau-lac-bo-co-tuong-Ha-thanh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Hoài Đức](forums/455-CLB-co-tuong-Hoai-Duc?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Năm Cửa Ô](forums/485-Clb-co-tuong-Nam-Cua-O?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Hà Đông](forums/279-CLB-co-Ha-Dong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87)
-
[Các câu lạc bộ khu vực miền núi phía Bắc](forums/379-Cac-cau-lac-bo-khu-vuc-mien-nui-phia-Bac?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Các câu lạc bộ khu vực miền Trung](forums/261-Cac-cau-lac-bo-khu-vuc-mien-Trung?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ Quảng Bình](forums/329-CLB-co-Quang-Binh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ sinh viên Đà Nẵng](forums/272-Cau-lac-bo-sinh-vien-Da-Nang?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Người Yêu Cờ, Liên Chiểu, Đà Nẵng](forums/550-CLB-co-tuong-Nguoi-Yeu-Co-Lien-Chieu-Da-Nang?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Không Gian Xưa](forums/525-CLB-co-tuong-Khong-Gian-Xua?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Song Mã](forums/515-CLB-co-tuong-Song-Ma?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Trương Sinh - Hội An](forums/553-CLB-co-tuong-Truong-Sinh-Hoi-An?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ Kỳ Vương, Liên Chiểu, Đà Nẵng](forums/531-Cau-lac-bo-Ky-Vuong-Lien-Chieu-Da-Nang?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ cờ tướng Hải Châu - TP Đà nẵng](forums/564-Cau-lac-bo-co-tuong-Hai-Chau-TP-Da-nang?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [clb cờ tướng Richicken](forums/569-clb-co-tuong-Richicken?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ vua & cờ tướng thần đồng Đà Nẵng](forums/595-Clb-co-vua-co-tuong-than-dong-Da-Nang?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Kỳ Đạo Quán - Tp Huế](forums/621-CLB-Ky-Dao-Quan-Tp-Hue?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Kỳ Ái - Tam Kỳ](forums/622-CLB-co-tuong-Ky-Ai-Tam-Ky?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng huyện Núi Thành; Quảng Nam.](forums/628-Clb-co-tuong-huyen-Nui-Thanh-Quang-Nam?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Kỳ Hữu – Đà Nẵng](forums/630-CLB-co-tuong-Ky-Huu-Da-Nang?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ A&E Thanh Hóa](forums/268-Cau-lac-bo-AE-Thanh-Hoa?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ Thừa Thiên - Huế](forums/323-Cau-lac-bo-Thua-Thien-Hue?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Hội cờ tướng Khánh Hoà](forums/308-Hoi-co-tuong-Khanh-Hoa?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB - Kỳ đài Hoàng Anh](forums/317-CLB-Ky-dai-Hoang-Anh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ người yêu cờ Nghệ An](forums/322-Cau-lac-bo-nguoi-yeu-co-Nghe-An?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Sông Hàn kỳ nghệ](forums/377-CLB-Song-Han-ky-nghe?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Cờ tướng Tri Ngộ](forums/410-CLB-Co-tuong-Tri-Ngo?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87)
-
[Thông tin khu vực cờ phía Nam](forums/262-Thong-tin-khu-vuc-co-phia-Nam?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB XePhaoMa Phú Yên](forums/460-CLB-XePhaoMa-Phu-Yen?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Kỳ đài Bằng Hữu](forums/438-Ky-dai-Bang-Huu?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Cờ tướng Khu phố 2 , Hiệp Bình Chánh, Thủ Đức](forums/494-CLB-Co-tuong-Khu-pho-2-Hiep-Binh-Chanh-Thu-Duc?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Thiên Hưng](forums/499-Clb-co-tuong-Thien-Hung?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLb cờ Cỏ Xanh](forums/501-CLb-co-Co-Xanh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Kỳ đài Bình Phước](forums/514-Ky-dai-Binh-Phuoc?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ cờ tướng PTSC Marine](forums/511-Cau-lac-bo-co-tuong-PTSC-Marine?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ MIRANO CAFE](forums/516-Cau-lac-bo-MIRANO-CAFE?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Kỳ đài 81](forums/563-Ky-dai-81?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ tướng Nhím Cafe](forums/573-Clb-co-tuong-Nhim-Cafe?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Cờ Tướng Phú Tài (Quy Nhơn - Bình Định)](forums/625-CLB-Co-Tuong-Phu-Tai-Quy-Nhon-Binh-Dinh?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Câu lạc bộ cờ tướng Kỳ Phong](forums/623-Cau-lac-bo-co-tuong-Ky-Phong?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Clb cờ Hiệp Bình Phước Thủ Đức](forums/626-Clb-co-Hiep-Binh-Phuoc-Thu-Duc?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB cờ tướng Up RIO coffee ĐẤT SÀI GÒN](forums/629-CLB-co-tuong-Up-RIO-coffee-DAT-SAI-GON?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Kỳ đài Hội Quán Cờ](forums/275-Ky-dai-Hoi-Quan-Co?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Kỳ đài Đất Việt](forums/274-Ky-dai-Dat-Viet?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Đồi Dương - Phan Thiết](forums/276-CLB-Doi-Duong-Phan-Thiet?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB ĐB - Sông Cửu Long](forums/277-CLB-DB-Song-Cuu-Long?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Kỳ hội quán](forums/278-CLB-Ky-hoi-quan?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [Huynh Đệ Hội](forums/435-Huynh-De-Hoi?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87) [CLB Cờ Quận 2](forums/439-CLB-Co-Quan-2?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87)
-
[Khu vực Tây Nguyên](forums/446-Khu-vuc-Tay-Nguyen?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87)
-
[Giải trí](forums/37-Giai-tri?s=d212eff0f41ed54a2dc5a744b553ca87)
##### Quản lý diễn đàn này
- Chứa bài viết chưa đọc
- Chứa bài viết chưa đọc
- Chủ đề nóng với bài viết chưa đọc
- Chủ đề nóng với bài viết đã đọc
- Chủ đề đã đóng
- Bạn đã gửi bài trong chủ đề này
- Bạn
**Không thể**gửi Chủ đề mới
- Bạn
**Không thể**Gửi trả lời
- Bạn
**Không thể**Gửi file đính kèm
- Bạn
**Không thể**Sửa bài viết của mình
-

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Pragma: private

Cache-Control: private


markdown:
Công khai chất lượng giáo dục năm học 2015 - 2016
Biểu mẫu 09
(Kèm theo Thông tư số 09/2009/TT-BGDĐT ngày 07 tháng 5 năm 2009 của
Bộ Giáo dục và Đào tạo)
PHÒNG GIÁO DỤC ĐT ĐÔNG TRIỀU
TRƯỜNG THCS AN SINH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
THÔNG BÁO
Công khai thông tin chất lượng giáo dục phổ thông, năm học 2015 - 2016
(Sau khi thi lại)
STT
Nội dung
Tổng số
Chia ra theo khối lớp
Lớp6
Lớp7
Lớp8
Lớp9
I
Số học sinh chia theo hạnh kiểm
432
96
128
101
107
1
Tốt
(tỷ lệ so với tổng số)
396
(91.6%)
91
(95%)
112
(87.5%)
94
(93%)
99
(92.5%)
2
Khá
32
(7.4%)
5
(5.2%)
16
(12.5%)
3
(3%)
8
Trung bình
4
(0.9%)
0
(4%)
Yếu
0
II
Số học sinh chia theo học lực
Giỏi
38
(8.8%)
11
(2.54%)
13
10
(2,3%)
210
(48.6%)
49
(11.3%)
57
(13.1%)
47
(10.8%)
Trung bình
184
(42,6%)
33
(7.6%)
48
(11.1%)
39
(9.02%)
46
(10.6%)
Kém
III
Tổng hợp kết quả cuối năm
Lên lớp
(100%)
a
Học sinh giỏi
(2.3%)
b
Học sinh tiên tiến
Thi lại
18
(4.16 %)
(0.7 %)
(1.15%)
Lưu ban
Chuyển trường đến
05
(1,15%)
(0,9%)
Chuyển trường đi
(tỉ lệ so với tổng số)
(3,1%)
(1,9%)
(1.9%)
6
Bị đuổi học
7
Bỏ học (qua kỳ nghỉ hè năm trước và trong năm học)
IV
Số học sinh đạt giải các kỳ thi
học sinh giỏi
17
0
9
8
Cấp tỉnh/thành phố
3
Quốc gia, khu vực một số nước, quốc tế
0
V
Số học sinh dự xét hoặc dự thi tốt nghiệp
VI
Số học sinh được công nhận tốt nghiệp
(3.7%)
(3,7%)
(53%)
(53,3%)
(43%)
VII
Số học sinh thi đỗ đại học, cao đẳng công lập
VIII
Số học sinh thi đỗ đại học, cao đẳng ngoài công lập
IX
Số học sinh nam/số học sinh nữ
163/236
47/49
58/70
48/53
43/64
X
Số học sinh dân tộc thiểu số
23
7
6
2
An Sinh, ngày 30 tháng 5 năm 2016
HIỆU TRƯỞNG
(đã ký)
Lê Văn Thịnh
Trung tâm thông tin-Thư viện điện tử Đông Triều
Bản quyền thuộc Phòng GD&ĐT Đông Triều-Khu 4, thị trấn Đông Triều, Đông Triều-Quảng Ninh
Cổng thông tin điện tử trường THCS An Sinh
Chịu trách nhiệm chính: Bà Nguyễn Thị Oanh-Hiệu trưởng
Địa chỉ nhà trường: Thôn Ba Xã, xã An Sinh, Thị xã Đông Triều, tỉnh Quảng Ninh
Điện thoại: 033 3671112 ; Email: thcsansinh@dongtrieu.edu.vn

Set-Cookie: COOKIE_SUPPORT=true; Expires=Wed, 12-Dec-2018 10:24:57 GMT; Path=/

Liferay-Portal: Liferay Portal Community Edition 6.1.1 CE GA2 (Paton / Build 6101 / July 31, 2012)