text:
Bài tập số phức ( 98 bài tập có lời giải)
Chia sẻ: Xuan Khuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54
lượt xem 566
download
Bài tập số phức ( 98 bài tập có lời giải)
Như tên sách, ‘’Complex Numbers from A to Z’’, nội dung nguyên bản phủ hầu khắp các vấn đề liên quan số phức: từ xây dựng trường số phức, số phức dạng lượng giác, đến hình học phức...Người dịch chỉ chọn lọc một số vấn đề lý thuyết , bài tập cơ bản, nâng cao của số phức để giới thiệu bằng tiếng Việt, ngõ hầu phục vụ đối tượng bạn đọc là học sinh trung học phổ thông, sinh viên, người không chuyên làm toán với số phức...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập số phức ( 98 bài tập có lời giải)
- TITU ANDREESCU DORIN ANDRICA Người dịch LÊ LỄ (CĐSP NINH THUẬN) BÀI TẬP SỐ PHỨC (98 VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI)
- Bài tập số phức LỜI GIỚI THIỆU Như tên sách, ‘’Complex Numbers from A to Z’’, nội dung nguyên bản phủ hầu khắp các vấn đề liên quan số phức: từ xây dựng trường số phức, số phức dạng lượng giác, đến hình học phức... Người dịch chỉ chọn lọc một số vấn đề lý thuyết, bài tập cơ bản, nâng cao của số phức để giới thiệu bằng tiếng Việt, ngõ hầu phục vụ đối tượng bạn đọc là học sinh trung học phổ thông, sinh viên, người không chuyên làm toán với số phức. Trong khả năng có thể, người dịch cố gắng dùng những thuật ngữ phổ biến nhất hiện nay. Tuy nhiên không thể không dùng những thuật ngữ nếu thiếu nó thì khó lòng diễn đạt các vấn đề về số phức. Mọi việc dù muốn hay không, cũng có thể gây ra thiếu, sót (hạn chế sai, lầm). Mong các em học sinh, sinh viên và quý vị thông cảm. Người dịch. Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 2
- Bài tập số phức Mục lục1 Mục lục............................................................................................................................................. 3 1. Dạng đại số của số phức .................................................................................................................. 5 1.1 Định nghĩa số phức................................................................................................................. 5 1.2 Tính chất phép cộng ................................................................................................................ 5 1.3 Tính chất phép nhân ............................................................................................................... 5 1.4 Dạng đại số của số phức .......................................................................................................... 6 1.5 Lũy thừa của đơn vị ảo i .......................................................................................................... 8 1.6 Số phức liên hợp .................................................................................................................... 8 1.7 Môđun của số phức............................................................................................................... 10 1.8 Giải phương trình bậc hai ...................................................................................................... 14 1.9 Bài tập............................................................................................................................... 17 1.10 Đáp số và hướng dẫn ............................................................................................................. 22 2. Biểu diễn hình học của số phức ....................................................................................................... 25 2.1 Biểu diễn hình học của số phức................................................................................................ 25 2.2 Biểu diễn hình học của Môđun ................................................................................................ 26 2.3 Biểu diễn hình học các phép toán ............................................................................................. 26 2.4 Bài tập............................................................................................................................... 29 2.4 Đáp số và hướng dẫn ............................................................................................................. 30 3 Dạng lượng giác của số phức .......................................................................................................... 31 3.1 Tọa độ cực của số phức ......................................................................................................... 31 3.2 Biểu diễn lượng giác của số phức ............................................................................................. 33 3.2 Các phép toán trên dạng lượng giác số phức............................................................................... 37 3.4 Biểu diễn hình học của tích hai số phức ..................................................................................... 40 3.5 Bài tập ............................................................................................................................... 41 3.6 Đáp số và hướng dẫn ............................................................................................................. 44 4 Căn bậc n của đơn vị .................................................................................................................... 45 4.1 Định nghĩa căn bậc n của số phức ............................................................................................ 45 4.2 Căn bậc n của đơn vị ............................................................................................................ 47 4.3 Phương trình nhị thức ........................................................................................................... 51 4.4 Bài tập............................................................................................................................... 52 4.5 Đáp số và hướng dẫn .................................................................................................................. 53 1 Có thể click chuột lên tiêu đề để nhảy đến nội dung tương ứng Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 3
- Bài tập số phức Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 4
- Bài tập số phức 1. Dạng đại số của số phức 1.1 Định nghĩa số phức Xét R2 R R {( x, y) | x, y R} . x1 x2 Hai phần tử ( x1 , y1 ) và ( x2 , y2 ) bằng nhau ⇔ . y1 y2 ∀ ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ∈ ℝ2: Tổng z1 z2 ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x1 x2 , y1 y2 ) ∈ ℝ2. Tích z1.z2 ( x1 , y1 ).( x2 , y2 ) ( x1 x2 y1 y2 , x1 y2 x2 y1 ) ∈ ℝ2. Phép toán tìm tổng hai số phức gọi là phép cộng. Phép toán tìm tích hai số phức gọi là phép nhân. Ví dụ 1. a) z1 ( 5,6), z2 (1, 2) z1 z2 ( 5,6) (1, 2) ( 4, 4) . z1 z2 ( 5,6)(1, 2) ( 5 12,10 6) (7,16) . 1 11 b) z1 ( ,1), z2 ( , ) 2 32 11 1 53 z1 z2 ( ,1 ) ( , ) 23 2 62 1111 17 z1z2 ( , )( , ) 6243 3 12 Định nghĩa. Tập ℝ2, cùng với phép cộng và nhân ở trên gọi là tập số phức ℂ . Phần tử (x,y)∈ℂ gọi là một số phức. 1.2 Tính chất phép cộng (1) Giao hoán: z1 z2 z2 z1, z1, z 2 C . (2) Kết hợp: ( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 ), z1 , z2 , z3 C . (3) Tồn tại phần tử không: 0 (0,0) C , z 0 0 z z , z C . (4) Mọi số có số đối: z C , z C : z ( z) ( z) z 0 . Số z1 z2 z1 ( z2 ) : hiệu của hai số z1 , z2 . Phép toán tìm hiệu hai số gọi là phép trừ, z1 z2 ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x1 x2 , y1 y2 ) ∈ ℂ. 1.3 Tính chất phép nhân (1) Giao hoán: z1.z2 z2 .z1 , z1 , z2 C . Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 5
- Bài tập số phức (2) Kết hợp: ( z1.z2 ).z3 z1.( z2 .z3 ), z1 , z2 , z3 C . (3) Tồn tại phần tử đơn vị: 1 (0,1) C , z.1 1.z z, z C . (4) Mọi số khác 0 có số nghịch đảo: z C* , z 1 C : z.z 1 z 1.z 1 . Giả sử z ( x, y) C* , để tìm z 1 ( x ', y ') , xx yy 1 . Giải hệ, cho ta ( x, y).( x ', y ') (1, 0) yx xy 0 x y . Vậy x' ,y x2 y 2 x2 y 2 1 x y z1 (2 ,2 ) 2 x y2 z xy Thương hai số z1 ( x1 , y1 ), z ( x , y ) ∈ ℂ*là z1 x y x x y y x y y1x z1.z 1 ( x1, y1 ).( 2 ) ( 1 2 12 , 12 ) C. ,2 2 2 x y2 z xy xy xy Phép toán tìm thương hai số phức gọi là phép chia. Ví dụ 2. a) Nếu z (1,2) thì 1 2 12 z1 (2 ) ( , ). ,2 1 2 2 1 22 55 b) Nếu z1 (1,2), z2 (3,4) thì z1 38 46 11 2 ) ( , ). ( , z2 9 16 9 16 25 25 Lũy thừa số mũ nguyên của số phức: z∈ ℂ , * z 0 1; z1 z; z 2 z.z; z n , n nguyên dương. z.z. z n z ( z ) n , n nguyên âm. n 1 0 n 0 , mọi n nguyên dương. (5) Tính phân phối của phép nhân với phép cộng: z1.( z2 z3 ) z1.z2 z1.z3 , z1 , z2 , z3 C Những tính chất trên của phép nhân và cộng, chứng tỏ ℂ cùng hai phép toán cộng và nhân là một trường. 1.4 Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức được nghiên cứu sau đây: Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 6
- Bài tập số phức Xét song ánh2 R {0}, f ( x) ( x,0) . f :R Hơn nữa y,0) ; ( x,0).( y ,0) ( xy ,0) . ( x,0) ( y,0) ( x Ta đồng nhất (x,0)=x. Đặt i=(0,1) z ( x, y ) ( x,0) (0, y ) ( x,0) ( y,0).(0,1) x yi ( x,0) (0,1)( y,0) x iy . Định lý . Số phức bất kỳ z=(x,y) được biểu diễn duy nhất dạng z=x+yi, x,y∈ ℝ , trong đó i2=-1. Hệ thức i2=-1, được suy từ định nghĩa phép nhân : i 2 i.i (0,1).(0,1) ( 1,0) 1 . Biểu thức x+yi gọi là dạng đại số của số phức z=(x,y). Do đó: C {x yi | x R, y R, i 2 1} . x=Re(z): phần thực của z. y=Im(z): phần ảo của z. Đơn vị ảo là i. (1) Tổng hai số phức z1 z2 ( x1 y1i ) ( x2 y2i ) ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i C . Tổng hai số phức là một số phức , mà phần thực ( phần ảo) của nó bằng tổng hai phần thực (phần ảo) của hai số đã cho. (2) Tích hai số phức z1.z2 ( x1 y1i ).( x2 y2i ) ( x1 x2 y1 y2 ) ( x1 y2 x2 y1 )i C . (3) Hiệu hai số phức z1 z2 ( x1 y1i ) ( x2 y2i ) ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i C . Hiệu hai số phức là một số phức , mà phần thục ( phần ảo) của nó bằng hiệu hai phần thực(phần ảo) của hai số phức đã cho. Khi thực hành cộng, trừ , nhân số phức thực hiện tương tự quy tắc tính đa thứ c chỉ cần lưu ý 1 là đủ. i2 Ví dụ 3. a) z1 5 6i, z2 1 2i z1 z2 ( 5 6i ) (1 2i) 4 4i . z1 z2 ( 5 6i )(1 2i ) 5 12 (10 6)i 7 16i . 1 11 b) z1 i , z2 i 2 32 2 f là một đẳng cấu Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 7
- Bài tập số phức 1 11 11 1 53 z1 z2 ( i) ( i) (1 )i i 2 32 23 2 62 1 1 1 1 1 11 17 i. z1z2 ( i)( i) ( )i 2 3 2 6 2 43 3 12 1.5 Lũy thừa của đơn vị ảo i i 0 1; i1 i; i 2 1; i3 i 2 .i i, . 4 3 5 4 6 5 7 6 i i .i 1; i i .i i; i i .i 1; i i .i i Bằng quy nạp được : i, ∀ n∈ ℕ* i 4n 1; i 4n 1 i; i 4n 2 1; i 4n 3 Do đó i n { 1,1, i, i}, ∀ n∈ ℕ . Nếu n nguyên âm , có 1 i n (i 1 ) n ( ) n ( i) n . i Ví dụ 4. a) i105 i 23 i 20 i 34 i 4.26 1 i 4.5 3 i 4.5 i 4.8 2 i i 1 1 2 . b) Giải phương trình : z3 18 26i, z x yi, x, y Z . Ta có ( x yi)3 ( x yi)2 ( x yi) ( x2 y 2 2xyi)( x yi) ( x3 3xy 2 ) (3x2 y y3 )i 18 26i. Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau, được: x3 3xy 2 18 3x 2 y y 3 26 Đặt y=tx, 18(3x2 y y3 ) 26( x3 3xy 2 ) ( cho ta x≠ 0 và y≠ 0) ⇒ 18(3t t 3 ) 26(1 3t 2 ) ⇒ (3t 1)(3t 2 12t 13) 0. Nghiệm hữu tỷ của phương trình là t=1/3. Do đó x=3, y=1⇒ z=3+i. 1.6 Số phức liên hợp Cho z=x+yi. Số phức z x yi gọi là số phức liên hợp của z. Định lý. (1) z z z R, (2) z z , (3) z.z là số thực không âm, Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 8
- Bài tập số phức (4) z1 z2 , z2 z1 (5) z1.z2 z1.z2 , (z ) 1 , z C* , 1 (6) z z1 z1 , z2 C* , (7) z2 z2 zz zz (8) Re( z ) , Im(z)= 2 2i Chứng minh. (1) zz x yi x yi. Do đó 2yi=0⇒ y=0⇒ z=x∈ ℝ . (2) z x yi, z x yi z. z.z ( x yi)( x yi) x2 y 2 (3) 0 (4) z1 z2 ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i z2 . ( x1 y1i) ( x2 y2i) z1 (5) z1.z2 ( x1x2 y1 y2 ) i( x1 y2 x2 y1 ) ( x1x2 y1 y2 ) i ( x1 y2 x2 y1 ) z1 z2 . ( x1 iy1 )( x2 iy2 ) 1 1 1 (6) z. z .( ) 1, 1 ( z. ) 1 z z z tức là ( z ) ( z ) 1. 1 z1 1 1 1 z1 (7) ( z1. ) z1.( ) z1. . z2 z2 z2 z2 z2 (8) z z ( x yi ) ( x yi) 2 x. z z ( x yi ) ( x yi ) 2 yi. zz zz Do đó: Re( z ) , Im(z)= 2 2i Lưu ý. a) Việc tính số nghịch đảo của số phức khác 0, được tiến hành: 1z x yi x y i 2 2 2 2 x y2 2 z z.z x y xy b) Tính thương hai số phức: z1 z1.z2 ( x1 y1i )( x2 y2i ) ( x1 x2 y1 y2 ) x1 y2 x2 y1 i 2 2 2 2 2 2 z2 z2 .z2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 9
- Bài tập số phức Khi thực hành tìm số nghịch đảo, tìm thương thực hiện tương tự quy tắc tính đa thức chỉ cần lưu 1 là đủ. ý i2 Ví dụ 5. a) Tìm số nghịch đảo của z 10 8i . 1 1(10 8i) 10 8i 1 1 z (10 8i) 102 82 10 8i (10 8i)(10 8i) 10 8i 5 2 i 164 82 41 5 5i 20 b) Tính z . 3 4i 4 3i (5 5i)(3 4i) 20(4 3i) 5 35i 80 60i z . 9 16i 2 16 9i 2 25 25 75 25i 3 i. 25 C . Chứng tỏ E z1.z2 z1.z2 là một số thực c) Cho z1 , z2 R. E z1 z2 z1z2 z1z2 z1.z2 E E 1.7 Môđun của số phức Số | z | x 2 y 2 gọi là Môđun của số phức z=x+yi. Ví dụ 6. Cho z1 4 3i, z2 3i, z3 2, 42 32 02 ( 3)2 22 | z1 | 5, | z2 | 3, | z3 | 2. Định lý. (1) | z | Re( z ) | z |, | z | Im( z ) | z | . (2) | z | 0,| z | 0 z 0. (3) | z | | z | | z | . (4) z.z z 2 . (5) | z1 z2 | | z1 || z2 | . (6) | z1 | | z2 | | z1 z2 | | z1 | | z2 | . (7) | z 1 | | z | 1 , z C* z | z1 | , z2 C * . (8) | 1 | z2 | z2 | (9) | z1 | | z2 | | z1 z2 | | z1 | | z2 | . Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 10
- Bài tập số phức Chứng minh Dễ kiểm tra (1)-(4) đúng (5) | z1.z2 |2 ( z1.z2 )( z1z2 ) ( z1.z1 )( z2 z2 ) | z1 |2| z2 |2 | z1 z2 | | z1 || z2 | . z2 |2 ( z1 z2 ) ( z1 z2 )( z1 z2 ) | z1 |2 z1 z 2 z1z 2 | z 2 |2 (6) | z1 z2 )( z1 Bởi vì z1 z2 z1z2 , kéo theo z1 z2 2 e( z1 z2 ) 2 | z1 z2 | 2 | z1 || z2 | 2 | z1 || z2 | . z1 z2 z1z2 Do đó | z1 z2 |2 (| z1 | | z2 |)2 . Nên | z1 z2 | | z1 | | z2 | . Bất đẳng thức bên trái có được do: | z1 | | z1 z2 z2 | | z1 z2 | | z2 | | z1 z2 | | z2 | | z1 | | z2 | | z1 z2 | 1 1 1 1 (7) z. 1 | z |. 1 . z z z |z| Nên | z 1 | | z | 1 , z C* . z1 1 | z1 | | z1 | | z1z2 1 | | z1 || z2 1 | | z1 || z2 | 1 (8) . z2 z2 | z2 | (9) | z1 | | z1 z2 z2 | | z1 z2 | | z2 | Nên | z1 z2 | | z1 | | z2 | . Mặt khác | z1 z2 | | z1 ( z2 ) | | z1 | | z2 | | z1 | | z2 | . Bất đẳng thức | z1 z2 | | z1 | | z2 | là đẳng thức Re( z1 z2 ) | z1 || z2 | , tức là z1 tz2 , t là số thực không âm. Bài tập 1. Chứng minh | z1 z2 |2 | z1 z2 |2 2(| z1 |2 | z2 |2 ) . Lời giải. Sử dụng tính chất (4), | z1 z2 |2 | z1 z2 |2 ( z1 z2 )( z1 z2 ) ( z1 z2 )( z1 z2 ) | z1 |2 z1 z2z2 z1 | z2 |2 | z1 |2 z1 z2 z2 z1 | z2 |2 2(| z1 |2 | z2 |2 ) . zz Bài tập 2. Chứng minh nếu | z1 | | z2 | 1, z1 z2 1 thì 1 2 là số thực. 1 z1 z2 Lời giải. Sử dụng tính chất (4), Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 11
- Bài tập số phức 1 z1 z1 | z1 |2 1, z1 . z1 1 Tương tự, z2 , đặt số trên là A, z2 1 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 A. A 11 1 z1 z2 1 z1 z2 1 z1 z2 Vậy A là số thực. Bài tập 3. Cho a là số thực dương và đặt 1 z C * ,| z M0 | a. z Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z| khi z∈ M0. Lời giải. z2 z 2 12 1 1 1 2 2 a |z | (z )( z ) |z| 2 | z |2 z z z |z| | z |4 ( z z ) 2 2 | z |2 1 . | z |2 Do đó | z |4 | z |2 (a2 2) 1 ( z z )2 0. a2 a4 4a 2 a 2 a4 4a 2 2 2 2 |z| [ ; ] 2 2 a2 4 a a2 4 a |z| [ ; ]. 2 2 a2 4 a2 4 a a max | z | ,min | z | . 2 2 z M,z z. Bài tập 4. Chứng minh mọi số phức z, 1 , hoặc | z 2 1 | 1. | z 1| 2 Lời giải. Phản chứng 1 và | z 2 1 | 1. | z 1| 2 Đặt z=a+bi⇒ z a b 2abi. 2 2 2 Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 12
- Bài tập số phức 1 (1 a 2 b 2 ) 2 4a 2b 2 1,(1 a) 2 b2 , 2 (a2 b2 )2 2(a2 b2 ) 0,2(a2 b2 ) 4a 1 0. Cộng các bất đẳng thức được (a2 b2 )2 (2a 1)2 0. Mâu thuẫn Bài tập 5. Chứng minh 7 7 |1 z | |1 z z 2 | 3 , ∀ z, |z|=1. 2 6 Lời giải. Đặt t | 1 z | [0;2] . t2 2 t 2 (1 z )(1 z ) 2 2 Re( z ) Re( z ) . 2 Khi đó | 1 z z 2 | | 7 2t 2 |. Xét hàm số | 7 2t 2 |. f :[0;2] R, f (t ) t Được 7 7 7 7 | 7 2t 2 | f( ) t f( )3 . 2 2 6 6 Bài tập 6. Xét H {z C , z x 1 xi, x R} . Chứng minh rằng tồn tại duy nhất số phức z H ,| z | | w |, w H . Lời giải. Đặt y 1 yi, y R. Là đủ nếu chứng minh được ,tồn tại số thực duy nhất x sao cho Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 13
- Bài tập số phức y 2 , ∀ y∈ R. ( x 1)2 x2 ( y 1)2 Nói cách khác , x là điểm cực tiểu hàm số 12 1 R, f ( y ) ( y 1) 2 y2 2 y2 f :R 2 y 1 2( y ) , 2 2 Do đó điểm cự tiểu là 1 11 x z i. 2 22 Bài tập 7. Cho x,y,z là các số phức phân biệt sao cho y tx (1 t ) z , t (0;1). Chứng minh rằng | z| | y| | z| | x| | y| | x| . |z y| | z x| | y x| Lời giải. Từ hệ thức y tx (1 t ) z , z y t ( z x). Bất đẳng thức | z| | y| | z| | x| . |z y| | z x| trở thành | z | | y | t (| z | | x |), hay | y | (1 t ) | z | t | x | . Vận dụng bất đẳng thức tam giác cho y (1 t ) z tx , ta có kết quả. Bất đẳng thức thứ hai , được chứng minh tương tự, bởi y tx (1 t ) z tương đương với y x (1 t )( z x). 1.8 Giải phương trình bậc hai Phương trình bậc hai với hệ số thực ax2 bx c 0, a 0 vẫn có nghiệm phức trong cả trường hợp biệt thức b 2 4ac âm. Phân tích vế trái b2 a[( x ) ]0 4a 2 2a Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 14
- Bài tập số phức b2 2 )2 hay ( x 0. ) i( 2a 2a bi bi Do đó x1 , x2 . 2a 2a Rõ ràng hai nghiệm là hai số phức liên hợp và phân tích nhân tử được ax2 bx c a( x x1 )( x x2 ) trong cả trường hợp Δ
- Bài tập số phức 632 162 65 . r| | Phương trình y2 63 16i 65 63 65 63 Có nghiệm y1,2 (1 8i) . Kéo theo ( i ) 2 2 z1,2 4 4i (1 8i). Do đó z1 5 12i, z2 3 4i Ta có thể dùng cách khác để giải phương trình bậc hai trên. (4 4i)2 (63 16i) 63 16i Tìm hai căn bậc hai của 63 16i , tức là tìm z x yi, z 2 63 16i x2 y 2 x 1 63 2 2 x y 2 xyi 63 16i . y 8 xy 8 Δ’ có hai căn bậc hai là 1-8i, -1+8i. Phương trình có hai nghiệm z1 4(1 i ) (1 8i) 5 12i, z2 4(1 i ) (1 8i ) 3 4i Bài tập 9. Cho p, q là hai số phức , q≠ 0. Chứng minh rằng nếu các nghiệm phương trình bậc p hai x2 px q 0 có Môđun bằng nhau, thì là một số thực q Lời giải. gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình và r | x1 | | x2 | . Khi đó p 2 ( x1 x2 ) 2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 2 2 22 Re( x1 x2 ) q2 r2 r2 r2 x1 x2 x2 x1 Là số thực. Hơn nữa p2 r 2 , do đó 0. Re( x1 x2 ) | x1 x2 | q2 p Vậy là một số thực. q Bài tập 10. Cho a,b,c là ba số phức khác 0 phân biệt với |a|=|b|=|c|. a) Chứng minh rằng nếu một nghiệm phương trình az 2 bz c 0 có Môđun bằng 1 thì b2=ac. b) Nếu mỗi phương trình az 2 bz c 0, bz 2 cz a 0 có một nghiệm có Môđun bằng 1 thì |a-b|=|b-c|=|c-a|. Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 16
- Bài tập số phức Lời giải. c1 a) gọi z1 , z2 là các nghiệm phương trình với |z1|=1. Từ z2 kéo theo . a z1 c1 b 1. Bởi vì z1 z2 |2 1. Hệ thức tương ,| a | | b |, ta có | z1 | z2 | | |. z2 a | z1 | a đương với 1 1 z2 ) 1 , tức là ( z1 z2 )( ) 1. ( z1 z2 )( z1 z1 z2 b2 c ⇒ b 2 ac . z2 )2 z1z2 , hay ( ( z1 ) a a ab . Nhân các hệ thức được b2c 2 a 2bc bc. Do đó a2 b) Theo câu a) b2 ac, c2 a 2 b 2 c 2 ab bc ca. Hệ thức tương đương với (a b)2 (b c)2 (c a)2 0, Tức là (a b)2 (b c)2 2(a b)(b c) (c a)2 2(a b)(b c). Kéo theo (a c)2 (a b)(b c) . Lấy giá trị tuyệt đối, được 2 , ở đây | c a |, | a b | . Tương tự được . Cộng 2 2 | b c |, , các hệ thức, được 2 2 2 Tức là ( 0 . Do đó α=β=γ. )2 ( )2 ( )2 1.9 Bài tập 1. Cho các số phức z1 1 2i, z2 2 3i, z3 1 i . Tính a) z1 z2 z3 , b) z1 z2 z2 z3 z3 z1 , c) z1 z2 z3 , d) z12 2 2 z2 z3 , z z2 z3 e) 1 , z2 z3 z1 z12 z22 f) 2 . 2 z 2 z3 2. Giải phương trình a) z 5 7i 2 i; Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 17
- Bài tập số phức b) 2 3i z 5 i; c) z (2 3i) 4 5i ; z d) 3 2i . 1 3i 3. Trong C, giải phương trình sau a) z 2 z 1 0; b) z 3 1 0. n z k , tùy theo số nguyên dương n . 4. Cho z=i. Tính k0 5. Giải phương trình a) z (1 2i) 1 3i; b) (1 i) z 2 1 7i. 6. Cho z=a+bi. Tính z 2 , z 3 , z 4 . 7. Cho z0 a bi. Tìm z∈ C sao cho z 2 z0 . 8. Cho z=1-i. Tính z n , n nguyên dương. 9. Tìm các số thực x, y sao xho a) (1 2i) x (1 2 y)i 1 i; x3y3 b) i; 3i 3i 12 c) (4 3i ) x 2 4 y2 (3xy 2 y 2 )i. (3 2i ) xy x 2 10. Tính a) ( 2 i )( 3 2i )(5 4i ); b) (2 4i)(5 2i ) (3 4i)( 6 i); 1 i 16 1 i 8 c) ( ) ( ); 1 i 1i 1 i 36 1 i 76 d) ( )( ); 2 2 3 7i 5 8i e) . 2 3i 2 3i 11. Tính a) i 2000 i1999 i 201 i82 i 47 ; i n ; n≥ 1; b) En 1 i i 2 i3 c) i1.i 2 .i3. i 2000 ; Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 18
- Bài tập số phức d) i 5 ( i) 7 ( i)13 i 100 ( i)94 ; 12. Giải phương trình a) z 2 i; b) z 2 i; 1 2 c) z 2 i ; 2 2 1 13. Tìm các số phức z≠ 0 sao cho z R z 14. Chứng minh rằng a) E1 (2 i 5)7 (2 i 5)7 R; n n 19 7i 20 5i b) E2 R. 9i 7 6i 15. Chứng minh a) | z1 z2 |2 | z2 z3 |2 | z3 z1 |2 | z1 |2 | z2 |2 | z3 |2 | z1 z3 |2 ; z2 b) |1 z1 z2 |2 z2 |2 (1 | z1 |2 )(1 | z2 |2 ); | z1 c) |1 z1 z2 |2 | z1 z2 |2 (1 | z1 |2 )(1 | z2 |2 ); d) | z1 z2 z3 |2 | z1 z2 z3 |2 | z1 z2 z3 |2 | z1 z3 |2 z2 4(| z1 |2 | z2 |2 | z3 |2 )2 . 1 1 | 2. Chứng minh | z 16. Cho z C * , | z 3 | 2. 3 z z 17. Tìm tất cả các số phức z sao cho | z | 1,| z 2 z 2 | 1 . 18. Tìm tất cả các số phức z sao cho 4z 2 8 | z |2 8. 19. Tìm tất cả các số phức z sao cho z 3 z . 20. Xét z∈ ℂ , Re(z)>1. Chứng minh 111 | |. z22 1 3 21. Cho các số thực a,b và i . Tính 2 2 c 2 )(a b 2 c ) . (a b 22. Giải phương trình a) | z | 2 z 3 4i; Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 19
- Bài tập số phức b) | z | z 3 4i; c) z3 2 11i, z x yi, x, y Z d) iz 2 (1 2i) z 1 0; e) z 4 6(1 i) z 2 5 6i 0; f) (1 i) z 2 2 11i 0. 23. Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình z3 (3 i) z 2 3z (m i) 0 Có ít nhất một nghiệm thực. 24. Tìm tất cả các số phức z sao cho z ' ( z 2)( z i ) là số thực. 1 25. Tìm tất cả số phức z sao cho | z | | | . z 26. Cho z1 , z2 C , sao cho | z1 z2 | 3,| z1 | | z2 | 1 . Tính | z1 z2 | . 27. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 i 3n 1 i 3n ( )( ) 2. 2 2 28. Cho số nguyên n>2. Tìm số nghiệm phương trình z n 1 iz . 29. Cho z1 , z2 , z3 là ba số phức | z1 | | z2 | | z3 | R 0 . Chứng minh | z1 z2 || z2 z3 | | z3 z1 || z1 z2 | | z2 z3 || z3 z1 | 9R2 . v(u z ) 30. Cho u,v,w là ba số phức | u | 1,| v | 1, w . Chứng minh | w | 1 | z | 1 . u .z 1 31. Cho z1 , z2 , z3 là ba số phức sao cho z1 z2 z3 0,| z1 | | z2 | | z3 | 1. Chứng minh z12 z2 z3 0 . 2 2 32. Cho các số phức z1 , z2 , , zn sao cho | z1 | | z2 | | zn | r 0 Chứng tỏ ( z1 z2 )( z2 z3 ) ( zn 1 zn )( zn z1 ) là số thực. E z1 z2 zn 33. Cho các số phức phân biệt z1 , z2 , z3 sao cho Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tuyển tập 200 bài tập bất đẳng thức có lời giải chi tiết năm 2015
56 p | 2242 | 1137
-
BÀI TẬP SỐ PHỨC (98 VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI)
52 p | 870 | 313
-
Sách: BÀI TẬP SỐ PHỨC (Dịch: Lê Lễ)
54 p | 618 | 302
-
Một số dạng toán về các phép toán của số phức
26 p | 742 | 269
-
Giáo trình đại số và 600 bài tập có lời giải P6
100 p | 247 | 138
-
Giáo trình đại số và 600 bài tập có lời giải P7
89 p | 241 | 134
-
Lý thuyết và các dạng bài tập số phức
5 p | 342 | 109
-
Ebook 450 bài tập trắc nghiệm đại số - Lượng giác (có lời giải và đáp án): Phần 1
73 p | 173 | 88
-
Tuyển chọn các bài toán hệ phương trình (Có lời giải)
39 p | 186 | 59
-
Công thức lượng giác và bài tập có lời giải
11 p | 144 | 39
-
Giải bài tập giải tích 12 cơ bản - Chương 4 - Số phức
31 p | 107 | 32
-
Tuyển tập 100 bài tập về bất đẳng thức có lời giải chi tiết năm 2015
56 p | 49 | 23
-
Bài tập về nhà bài số phức và các dạng toán cơ bản
2 p | 89 | 17
-
Chuyên đề có lời giải: Bài tập về sóng cơ hay và khó
32 p | 57 | 16
-
Ebook Phương pháp giải toán số phức và ứng dụng: Phần 2
112 p | 36 | 16
-
Chuyên đề có lời giải: Con lắc đơn
3 p | 54 | 15
-
Chuyên đề có lời giải: Con lắc đơn 1
2 p | 28 | 6
-
Chuyên đề có lời giải: Sóng cơ học, âm học
4 p | 10 | 4

markdown:
# Bài tập số phức ( 98 bài tập có lời giải)
Chia sẻ: Xuan Khuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54
lượt xem 566
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090911/xuankhuong/80x100/baitapsophuc_final_2442.jpg)
##
Bài tập số phức ( 98 bài tập có lời giải)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Như tên sách, ‘’Complex Numbers from A to Z’’, nội dung nguyên bản phủ hầu khắp các vấn đề liên quan số phức: từ xây dựng trường số phức, số phức dạng lượng giác, đến hình học phức...Người dịch chỉ chọn lọc một số vấn đề lý thuyết , bài tập cơ bản, nâng cao của số phức để giới thiệu bằng tiếng Việt, ngõ hầu phục vụ đối tượng bạn đọc là học sinh trung học phổ thông, sinh viên, người không chuyên làm toán với số phức...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài tập số phức ( 98 bài tập có lời giải)
- TITU ANDREESCU DORIN ANDRICA Người dịch LÊ LỄ (CĐSP NINH THUẬN) BÀI TẬP SỐ PHỨC (98 VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI)
- Bài tập số phức LỜI GIỚI THIỆU Như tên sách, ‘’Complex Numbers from A to Z’’, nội dung nguyên bản phủ hầu khắp các vấn đề liên quan số phức: từ xây dựng trường số phức, số phức dạng lượng giác, đến hình học phức... Người dịch chỉ chọn lọc một số vấn đề lý thuyết, bài tập cơ bản, nâng cao của số phức để giới thiệu bằng tiếng Việt, ngõ hầu phục vụ đối tượng bạn đọc là học sinh trung học phổ thông, sinh viên, người không chuyên làm toán với số phức. Trong khả năng có thể, người dịch cố gắng dùng những thuật ngữ phổ biến nhất hiện nay. Tuy nhiên không thể không dùng những thuật ngữ nếu thiếu nó thì khó lòng diễn đạt các vấn đề về số phức. Mọi việc dù muốn hay không, cũng có thể gây ra thiếu, sót (hạn chế sai, lầm). Mong các em học sinh, sinh viên và quý vị thông cảm. Người dịch. Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 2
- Bài tập số phức Mục lục1 Mục lục............................................................................................................................................. 3 1. Dạng đại số của số phức .................................................................................................................. 5 1.1 Định nghĩa số phức................................................................................................................. 5 1.2 Tính chất phép cộng ................................................................................................................ 5 1.3 Tính chất phép nhân ............................................................................................................... 5 1.4 Dạng đại số của số phức .......................................................................................................... 6 1.5 Lũy thừa của đơn vị ảo i .......................................................................................................... 8 1.6 Số phức liên hợp .................................................................................................................... 8 1.7 Môđun của số phức............................................................................................................... 10 1.8 Giải phương trình bậc hai ...................................................................................................... 14 1.9 Bài tập............................................................................................................................... 17 1.10 Đáp số và hướng dẫn ............................................................................................................. 22 2. Biểu diễn hình học của số phức ....................................................................................................... 25 2.1 Biểu diễn hình học của số phức................................................................................................ 25 2.2 Biểu diễn hình học của Môđun ................................................................................................ 26 2.3 Biểu diễn hình học các phép toán ............................................................................................. 26 2.4 Bài tập............................................................................................................................... 29 2.4 Đáp số và hướng dẫn ............................................................................................................. 30 3 Dạng lượng giác của số phức .......................................................................................................... 31 3.1 Tọa độ cực của số phức ......................................................................................................... 31 3.2 Biểu diễn lượng giác của số phức ............................................................................................. 33 3.2 Các phép toán trên dạng lượng giác số phức............................................................................... 37 3.4 Biểu diễn hình học của tích hai số phức ..................................................................................... 40 3.5 Bài tập ............................................................................................................................... 41 3.6 Đáp số và hướng dẫn ............................................................................................................. 44 4 Căn bậc n của đơn vị .................................................................................................................... 45 4.1 Định nghĩa căn bậc n của số phức ............................................................................................ 45 4.2 Căn bậc n của đơn vị ............................................................................................................ 47 4.3 Phương trình nhị thức ........................................................................................................... 51 4.4 Bài tập............................................................................................................................... 52 4.5 Đáp số và hướng dẫn .................................................................................................................. 53 1 Có thể click chuột lên tiêu đề để nhảy đến nội dung tương ứng Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 3
- Bài tập số phức Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 4
- Bài tập số phức 1. Dạng đại số của số phức 1.1 Định nghĩa số phức Xét R2 R R {( x, y) | x, y R} . x1 x2 Hai phần tử ( x1 , y1 ) và ( x2 , y2 ) bằng nhau ⇔ . y1 y2 ∀ ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ∈ ℝ2: Tổng z1 z2 ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x1 x2 , y1 y2 ) ∈ ℝ2. Tích z1.z2 ( x1 , y1 ).( x2 , y2 ) ( x1 x2 y1 y2 , x1 y2 x2 y1 ) ∈ ℝ2. Phép toán tìm tổng hai số phức gọi là phép cộng. Phép toán tìm tích hai số phức gọi là phép nhân. Ví dụ 1. a) z1 ( 5,6), z2 (1, 2) z1 z2 ( 5,6) (1, 2) ( 4, 4) . z1 z2 ( 5,6)(1, 2) ( 5 12,10 6) (7,16) . 1 11 b) z1 ( ,1), z2 ( , ) 2 32 11 1 53 z1 z2 ( ,1 ) ( , ) 23 2 62 1111 17 z1z2 ( , )( , ) 6243 3 12 Định nghĩa. Tập ℝ2, cùng với phép cộng và nhân ở trên gọi là tập số phức ℂ . Phần tử (x,y)∈ℂ gọi là một số phức. 1.2 Tính chất phép cộng (1) Giao hoán: z1 z2 z2 z1, z1, z 2 C . (2) Kết hợp: ( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 ), z1 , z2 , z3 C . (3) Tồn tại phần tử không: 0 (0,0) C , z 0 0 z z , z C . (4) Mọi số có số đối: z C , z C : z ( z) ( z) z 0 . Số z1 z2 z1 ( z2 ) : hiệu của hai số z1 , z2 . Phép toán tìm hiệu hai số gọi là phép trừ, z1 z2 ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x1 x2 , y1 y2 ) ∈ ℂ. 1.3 Tính chất phép nhân (1) Giao hoán: z1.z2 z2 .z1 , z1 , z2 C . Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 5
- Bài tập số phức (2) Kết hợp: ( z1.z2 ).z3 z1.( z2 .z3 ), z1 , z2 , z3 C . (3) Tồn tại phần tử đơn vị: 1 (0,1) C , z.1 1.z z, z C . (4) Mọi số khác 0 có số nghịch đảo: z C* , z 1 C : z.z 1 z 1.z 1 . Giả sử z ( x, y) C* , để tìm z 1 ( x ', y ') , xx yy 1 . Giải hệ, cho ta ( x, y).( x ', y ') (1, 0) yx xy 0 x y . Vậy x' ,y x2 y 2 x2 y 2 1 x y z1 (2 ,2 ) 2 x y2 z xy Thương hai số z1 ( x1 , y1 ), z ( x , y ) ∈ ℂ*là z1 x y x x y y x y y1x z1.z 1 ( x1, y1 ).( 2 ) ( 1 2 12 , 12 ) C. ,2 2 2 x y2 z xy xy xy Phép toán tìm thương hai số phức gọi là phép chia. Ví dụ 2. a) Nếu z (1,2) thì 1 2 12 z1 (2 ) ( , ). ,2 1 2 2 1 22 55 b) Nếu z1 (1,2), z2 (3,4) thì z1 38 46 11 2 ) ( , ). ( , z2 9 16 9 16 25 25 Lũy thừa số mũ nguyên của số phức: z∈ ℂ , * z 0 1; z1 z; z 2 z.z; z n , n nguyên dương. z.z. z n z ( z ) n , n nguyên âm. n 1 0 n 0 , mọi n nguyên dương. (5) Tính phân phối của phép nhân với phép cộng: z1.( z2 z3 ) z1.z2 z1.z3 , z1 , z2 , z3 C Những tính chất trên của phép nhân và cộng, chứng tỏ ℂ cùng hai phép toán cộng và nhân là một trường. 1.4 Dạng đại số của số phức Dạng đại số của số phức được nghiên cứu sau đây: Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 6
- Bài tập số phức Xét song ánh2 R {0}, f ( x) ( x,0) . f :R Hơn nữa y,0) ; ( x,0).( y ,0) ( xy ,0) . ( x,0) ( y,0) ( x Ta đồng nhất (x,0)=x. Đặt i=(0,1) z ( x, y ) ( x,0) (0, y ) ( x,0) ( y,0).(0,1) x yi ( x,0) (0,1)( y,0) x iy . Định lý . Số phức bất kỳ z=(x,y) được biểu diễn duy nhất dạng z=x+yi, x,y∈ ℝ , trong đó i2=-1. Hệ thức i2=-1, được suy từ định nghĩa phép nhân : i 2 i.i (0,1).(0,1) ( 1,0) 1 . Biểu thức x+yi gọi là dạng đại số của số phức z=(x,y). Do đó: C {x yi | x R, y R, i 2 1} . x=Re(z): phần thực của z. y=Im(z): phần ảo của z. Đơn vị ảo là i. (1) Tổng hai số phức z1 z2 ( x1 y1i ) ( x2 y2i ) ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i C . Tổng hai số phức là một số phức , mà phần thực ( phần ảo) của nó bằng tổng hai phần thực (phần ảo) của hai số đã cho. (2) Tích hai số phức z1.z2 ( x1 y1i ).( x2 y2i ) ( x1 x2 y1 y2 ) ( x1 y2 x2 y1 )i C . (3) Hiệu hai số phức z1 z2 ( x1 y1i ) ( x2 y2i ) ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i C . Hiệu hai số phức là một số phức , mà phần thục ( phần ảo) của nó bằng hiệu hai phần thực(phần ảo) của hai số phức đã cho. Khi thực hành cộng, trừ , nhân số phức thực hiện tương tự quy tắc tính đa thứ c chỉ cần lưu ý 1 là đủ. i2 Ví dụ 3. a) z1 5 6i, z2 1 2i z1 z2 ( 5 6i ) (1 2i) 4 4i . z1 z2 ( 5 6i )(1 2i ) 5 12 (10 6)i 7 16i . 1 11 b) z1 i , z2 i 2 32 2 f là một đẳng cấu Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 7
- Bài tập số phức 1 11 11 1 53 z1 z2 ( i) ( i) (1 )i i 2 32 23 2 62 1 1 1 1 1 11 17 i. z1z2 ( i)( i) ( )i 2 3 2 6 2 43 3 12 1.5 Lũy thừa của đơn vị ảo i i 0 1; i1 i; i 2 1; i3 i 2 .i i, . 4 3 5 4 6 5 7 6 i i .i 1; i i .i i; i i .i 1; i i .i i Bằng quy nạp được : i, ∀ n∈ ℕ* i 4n 1; i 4n 1 i; i 4n 2 1; i 4n 3 Do đó i n { 1,1, i, i}, ∀ n∈ ℕ . Nếu n nguyên âm , có 1 i n (i 1 ) n ( ) n ( i) n . i Ví dụ 4. a) i105 i 23 i 20 i 34 i 4.26 1 i 4.5 3 i 4.5 i 4.8 2 i i 1 1 2 . b) Giải phương trình : z3 18 26i, z x yi, x, y Z . Ta có ( x yi)3 ( x yi)2 ( x yi) ( x2 y 2 2xyi)( x yi) ( x3 3xy 2 ) (3x2 y y3 )i 18 26i. Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau, được: x3 3xy 2 18 3x 2 y y 3 26 Đặt y=tx, 18(3x2 y y3 ) 26( x3 3xy 2 ) ( cho ta x≠ 0 và y≠ 0) ⇒ 18(3t t 3 ) 26(1 3t 2 ) ⇒ (3t 1)(3t 2 12t 13) 0. Nghiệm hữu tỷ của phương trình là t=1/3. Do đó x=3, y=1⇒ z=3+i. 1.6 Số phức liên hợp Cho z=x+yi. Số phức z x yi gọi là số phức liên hợp của z. Định lý. (1) z z z R, (2) z z , (3) z.z là số thực không âm, Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 8
- Bài tập số phức (4) z1 z2 , z2 z1 (5) z1.z2 z1.z2 , (z ) 1 , z C* , 1 (6) z z1 z1 , z2 C* , (7) z2 z2 zz zz (8) Re( z ) , Im(z)= 2 2i Chứng minh. (1) zz x yi x yi. Do đó 2yi=0⇒ y=0⇒ z=x∈ ℝ . (2) z x yi, z x yi z. z.z ( x yi)( x yi) x2 y 2 (3) 0 (4) z1 z2 ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i ( x1 x2 ) ( y1 y2 )i z2 . ( x1 y1i) ( x2 y2i) z1 (5) z1.z2 ( x1x2 y1 y2 ) i( x1 y2 x2 y1 ) ( x1x2 y1 y2 ) i ( x1 y2 x2 y1 ) z1 z2 . ( x1 iy1 )( x2 iy2 ) 1 1 1 (6) z. z .( ) 1, 1 ( z. ) 1 z z z tức là ( z ) ( z ) 1. 1 z1 1 1 1 z1 (7) ( z1. ) z1.( ) z1. . z2 z2 z2 z2 z2 (8) z z ( x yi ) ( x yi) 2 x. z z ( x yi ) ( x yi ) 2 yi. zz zz Do đó: Re( z ) , Im(z)= 2 2i Lưu ý. a) Việc tính số nghịch đảo của số phức khác 0, được tiến hành: 1z x yi x y i 2 2 2 2 x y2 2 z z.z x y xy b) Tính thương hai số phức: z1 z1.z2 ( x1 y1i )( x2 y2i ) ( x1 x2 y1 y2 ) x1 y2 x2 y1 i 2 2 2 2 2 2 z2 z2 .z2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 9
- Bài tập số phức Khi thực hành tìm số nghịch đảo, tìm thương thực hiện tương tự quy tắc tính đa thức chỉ cần lưu 1 là đủ. ý i2 Ví dụ 5. a) Tìm số nghịch đảo của z 10 8i . 1 1(10 8i) 10 8i 1 1 z (10 8i) 102 82 10 8i (10 8i)(10 8i) 10 8i 5 2 i 164 82 41 5 5i 20 b) Tính z . 3 4i 4 3i (5 5i)(3 4i) 20(4 3i) 5 35i 80 60i z . 9 16i 2 16 9i 2 25 25 75 25i 3 i. 25 C . Chứng tỏ E z1.z2 z1.z2 là một số thực c) Cho z1 , z2 R. E z1 z2 z1z2 z1z2 z1.z2 E E 1.7 Môđun của số phức Số | z | x 2 y 2 gọi là Môđun của số phức z=x+yi. Ví dụ 6. Cho z1 4 3i, z2 3i, z3 2, 42 32 02 ( 3)2 22 | z1 | 5, | z2 | 3, | z3 | 2. Định lý. (1) | z | Re( z ) | z |, | z | Im( z ) | z | . (2) | z | 0,| z | 0 z 0. (3) | z | | z | | z | . (4) z.z z 2 . (5) | z1 z2 | | z1 || z2 | . (6) | z1 | | z2 | | z1 z2 | | z1 | | z2 | . (7) | z 1 | | z | 1 , z C* z | z1 | , z2 C * . (8) | 1 | z2 | z2 | (9) | z1 | | z2 | | z1 z2 | | z1 | | z2 | . Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 10
- Bài tập số phức Chứng minh Dễ kiểm tra (1)-(4) đúng (5) | z1.z2 |2 ( z1.z2 )( z1z2 ) ( z1.z1 )( z2 z2 ) | z1 |2| z2 |2 | z1 z2 | | z1 || z2 | . z2 |2 ( z1 z2 ) ( z1 z2 )( z1 z2 ) | z1 |2 z1 z 2 z1z 2 | z 2 |2 (6) | z1 z2 )( z1 Bởi vì z1 z2 z1z2 , kéo theo z1 z2 2 e( z1 z2 ) 2 | z1 z2 | 2 | z1 || z2 | 2 | z1 || z2 | . z1 z2 z1z2 Do đó | z1 z2 |2 (| z1 | | z2 |)2 . Nên | z1 z2 | | z1 | | z2 | . Bất đẳng thức bên trái có được do: | z1 | | z1 z2 z2 | | z1 z2 | | z2 | | z1 z2 | | z2 | | z1 | | z2 | | z1 z2 | 1 1 1 1 (7) z. 1 | z |. 1 . z z z |z| Nên | z 1 | | z | 1 , z C* . z1 1 | z1 | | z1 | | z1z2 1 | | z1 || z2 1 | | z1 || z2 | 1 (8) . z2 z2 | z2 | (9) | z1 | | z1 z2 z2 | | z1 z2 | | z2 | Nên | z1 z2 | | z1 | | z2 | . Mặt khác | z1 z2 | | z1 ( z2 ) | | z1 | | z2 | | z1 | | z2 | . Bất đẳng thức | z1 z2 | | z1 | | z2 | là đẳng thức Re( z1 z2 ) | z1 || z2 | , tức là z1 tz2 , t là số thực không âm. Bài tập 1. Chứng minh | z1 z2 |2 | z1 z2 |2 2(| z1 |2 | z2 |2 ) . Lời giải. Sử dụng tính chất (4), | z1 z2 |2 | z1 z2 |2 ( z1 z2 )( z1 z2 ) ( z1 z2 )( z1 z2 ) | z1 |2 z1 z2z2 z1 | z2 |2 | z1 |2 z1 z2 z2 z1 | z2 |2 2(| z1 |2 | z2 |2 ) . zz Bài tập 2. Chứng minh nếu | z1 | | z2 | 1, z1 z2 1 thì 1 2 là số thực. 1 z1 z2 Lời giải. Sử dụng tính chất (4), Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 11
- Bài tập số phức 1 z1 z1 | z1 |2 1, z1 . z1 1 Tương tự, z2 , đặt số trên là A, z2 1 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 A. A 11 1 z1 z2 1 z1 z2 1 z1 z2 Vậy A là số thực. Bài tập 3. Cho a là số thực dương và đặt 1 z C * ,| z M0 | a. z Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z| khi z∈ M0. Lời giải. z2 z 2 12 1 1 1 2 2 a |z | (z )( z ) |z| 2 | z |2 z z z |z| | z |4 ( z z ) 2 2 | z |2 1 . | z |2 Do đó | z |4 | z |2 (a2 2) 1 ( z z )2 0. a2 a4 4a 2 a 2 a4 4a 2 2 2 2 |z| [ ; ] 2 2 a2 4 a a2 4 a |z| [ ; ]. 2 2 a2 4 a2 4 a a max | z | ,min | z | . 2 2 z M,z z. Bài tập 4. Chứng minh mọi số phức z, 1 , hoặc | z 2 1 | 1. | z 1| 2 Lời giải. Phản chứng 1 và | z 2 1 | 1. | z 1| 2 Đặt z=a+bi⇒ z a b 2abi. 2 2 2 Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 12
- Bài tập số phức 1 (1 a 2 b 2 ) 2 4a 2b 2 1,(1 a) 2 b2 , 2 (a2 b2 )2 2(a2 b2 ) 0,2(a2 b2 ) 4a 1 0. Cộng các bất đẳng thức được (a2 b2 )2 (2a 1)2 0. Mâu thuẫn Bài tập 5. Chứng minh 7 7 |1 z | |1 z z 2 | 3 , ∀ z, |z|=1. 2 6 Lời giải. Đặt t | 1 z | [0;2] . t2 2 t 2 (1 z )(1 z ) 2 2 Re( z ) Re( z ) . 2 Khi đó | 1 z z 2 | | 7 2t 2 |. Xét hàm số | 7 2t 2 |. f :[0;2] R, f (t ) t Được 7 7 7 7 | 7 2t 2 | f( ) t f( )3 . 2 2 6 6 Bài tập 6. Xét H {z C , z x 1 xi, x R} . Chứng minh rằng tồn tại duy nhất số phức z H ,| z | | w |, w H . Lời giải. Đặt y 1 yi, y R. Là đủ nếu chứng minh được ,tồn tại số thực duy nhất x sao cho Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 13
- Bài tập số phức y 2 , ∀ y∈ R. ( x 1)2 x2 ( y 1)2 Nói cách khác , x là điểm cực tiểu hàm số 12 1 R, f ( y ) ( y 1) 2 y2 2 y2 f :R 2 y 1 2( y ) , 2 2 Do đó điểm cự tiểu là 1 11 x z i. 2 22 Bài tập 7. Cho x,y,z là các số phức phân biệt sao cho y tx (1 t ) z , t (0;1). Chứng minh rằng | z| | y| | z| | x| | y| | x| . |z y| | z x| | y x| Lời giải. Từ hệ thức y tx (1 t ) z , z y t ( z x). Bất đẳng thức | z| | y| | z| | x| . |z y| | z x| trở thành | z | | y | t (| z | | x |), hay | y | (1 t ) | z | t | x | . Vận dụng bất đẳng thức tam giác cho y (1 t ) z tx , ta có kết quả. Bất đẳng thức thứ hai , được chứng minh tương tự, bởi y tx (1 t ) z tương đương với y x (1 t )( z x). 1.8 Giải phương trình bậc hai Phương trình bậc hai với hệ số thực ax2 bx c 0, a 0 vẫn có nghiệm phức trong cả trường hợp biệt thức b 2 4ac âm. Phân tích vế trái b2 a[( x ) ]0 4a 2 2a Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 14
- Bài tập số phức b2 2 )2 hay ( x 0. ) i( 2a 2a bi bi Do đó x1 , x2 . 2a 2a Rõ ràng hai nghiệm là hai số phức liên hợp và phân tích nhân tử được ax2 bx c a( x x1 )( x x2 ) trong cả trường hợp Δ
- Bài tập số phức 632 162 65 . r| | Phương trình y2 63 16i 65 63 65 63 Có nghiệm y1,2 (1 8i) . Kéo theo ( i ) 2 2 z1,2 4 4i (1 8i). Do đó z1 5 12i, z2 3 4i Ta có thể dùng cách khác để giải phương trình bậc hai trên. (4 4i)2 (63 16i) 63 16i Tìm hai căn bậc hai của 63 16i , tức là tìm z x yi, z 2 63 16i x2 y 2 x 1 63 2 2 x y 2 xyi 63 16i . y 8 xy 8 Δ’ có hai căn bậc hai là 1-8i, -1+8i. Phương trình có hai nghiệm z1 4(1 i ) (1 8i) 5 12i, z2 4(1 i ) (1 8i ) 3 4i Bài tập 9. Cho p, q là hai số phức , q≠ 0. Chứng minh rằng nếu các nghiệm phương trình bậc p hai x2 px q 0 có Môđun bằng nhau, thì là một số thực q Lời giải. gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình và r | x1 | | x2 | . Khi đó p 2 ( x1 x2 ) 2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 2 2 22 Re( x1 x2 ) q2 r2 r2 r2 x1 x2 x2 x1 Là số thực. Hơn nữa p2 r 2 , do đó 0. Re( x1 x2 ) | x1 x2 | q2 p Vậy là một số thực. q Bài tập 10. Cho a,b,c là ba số phức khác 0 phân biệt với |a|=|b|=|c|. a) Chứng minh rằng nếu một nghiệm phương trình az 2 bz c 0 có Môđun bằng 1 thì b2=ac. b) Nếu mỗi phương trình az 2 bz c 0, bz 2 cz a 0 có một nghiệm có Môđun bằng 1 thì |a-b|=|b-c|=|c-a|. Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 16
- Bài tập số phức Lời giải. c1 a) gọi z1 , z2 là các nghiệm phương trình với |z1|=1. Từ z2 kéo theo . a z1 c1 b 1. Bởi vì z1 z2 |2 1. Hệ thức tương ,| a | | b |, ta có | z1 | z2 | | |. z2 a | z1 | a đương với 1 1 z2 ) 1 , tức là ( z1 z2 )( ) 1. ( z1 z2 )( z1 z1 z2 b2 c ⇒ b 2 ac . z2 )2 z1z2 , hay ( ( z1 ) a a ab . Nhân các hệ thức được b2c 2 a 2bc bc. Do đó a2 b) Theo câu a) b2 ac, c2 a 2 b 2 c 2 ab bc ca. Hệ thức tương đương với (a b)2 (b c)2 (c a)2 0, Tức là (a b)2 (b c)2 2(a b)(b c) (c a)2 2(a b)(b c). Kéo theo (a c)2 (a b)(b c) . Lấy giá trị tuyệt đối, được 2 , ở đây | c a |, | a b | . Tương tự được . Cộng 2 2 | b c |, , các hệ thức, được 2 2 2 Tức là ( 0 . Do đó α=β=γ. )2 ( )2 ( )2 1.9 Bài tập 1. Cho các số phức z1 1 2i, z2 2 3i, z3 1 i . Tính a) z1 z2 z3 , b) z1 z2 z2 z3 z3 z1 , c) z1 z2 z3 , d) z12 2 2 z2 z3 , z z2 z3 e) 1 , z2 z3 z1 z12 z22 f) 2 . 2 z 2 z3 2. Giải phương trình a) z 5 7i 2 i; Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 17
- Bài tập số phức b) 2 3i z 5 i; c) z (2 3i) 4 5i ; z d) 3 2i . 1 3i 3. Trong C, giải phương trình sau a) z 2 z 1 0; b) z 3 1 0. n z k , tùy theo số nguyên dương n . 4. Cho z=i. Tính k0 5. Giải phương trình a) z (1 2i) 1 3i; b) (1 i) z 2 1 7i. 6. Cho z=a+bi. Tính z 2 , z 3 , z 4 . 7. Cho z0 a bi. Tìm z∈ C sao cho z 2 z0 . 8. Cho z=1-i. Tính z n , n nguyên dương. 9. Tìm các số thực x, y sao xho a) (1 2i) x (1 2 y)i 1 i; x3y3 b) i; 3i 3i 12 c) (4 3i ) x 2 4 y2 (3xy 2 y 2 )i. (3 2i ) xy x 2 10. Tính a) ( 2 i )( 3 2i )(5 4i ); b) (2 4i)(5 2i ) (3 4i)( 6 i); 1 i 16 1 i 8 c) ( ) ( ); 1 i 1i 1 i 36 1 i 76 d) ( )( ); 2 2 3 7i 5 8i e) . 2 3i 2 3i 11. Tính a) i 2000 i1999 i 201 i82 i 47 ; i n ; n≥ 1; b) En 1 i i 2 i3 c) i1.i 2 .i3. i 2000 ; Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 18
- Bài tập số phức d) i 5 ( i) 7 ( i)13 i 100 ( i)94 ; 12. Giải phương trình a) z 2 i; b) z 2 i; 1 2 c) z 2 i ; 2 2 1 13. Tìm các số phức z≠ 0 sao cho z R z 14. Chứng minh rằng a) E1 (2 i 5)7 (2 i 5)7 R; n n 19 7i 20 5i b) E2 R. 9i 7 6i 15. Chứng minh a) | z1 z2 |2 | z2 z3 |2 | z3 z1 |2 | z1 |2 | z2 |2 | z3 |2 | z1 z3 |2 ; z2 b) |1 z1 z2 |2 z2 |2 (1 | z1 |2 )(1 | z2 |2 ); | z1 c) |1 z1 z2 |2 | z1 z2 |2 (1 | z1 |2 )(1 | z2 |2 ); d) | z1 z2 z3 |2 | z1 z2 z3 |2 | z1 z2 z3 |2 | z1 z3 |2 z2 4(| z1 |2 | z2 |2 | z3 |2 )2 . 1 1 | 2. Chứng minh | z 16. Cho z C * , | z 3 | 2. 3 z z 17. Tìm tất cả các số phức z sao cho | z | 1,| z 2 z 2 | 1 . 18. Tìm tất cả các số phức z sao cho 4z 2 8 | z |2 8. 19. Tìm tất cả các số phức z sao cho z 3 z . 20. Xét z∈ ℂ , Re(z)>1. Chứng minh 111 | |. z22 1 3 21. Cho các số thực a,b và i . Tính 2 2 c 2 )(a b 2 c ) . (a b 22. Giải phương trình a) | z | 2 z 3 4i; Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 19
- Bài tập số phức b) | z | z 3 4i; c) z3 2 11i, z x yi, x, y Z d) iz 2 (1 2i) z 1 0; e) z 4 6(1 i) z 2 5 6i 0; f) (1 i) z 2 2 11i 0. 23. Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình z3 (3 i) z 2 3z (m i) 0 Có ít nhất một nghiệm thực. 24. Tìm tất cả các số phức z sao cho z ' ( z 2)( z i ) là số thực. 1 25. Tìm tất cả số phức z sao cho | z | | | . z 26. Cho z1 , z2 C , sao cho | z1 z2 | 3,| z1 | | z2 | 1 . Tính | z1 z2 | . 27. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 i 3n 1 i 3n ( )( ) 2. 2 2 28. Cho số nguyên n>2. Tìm số nghiệm phương trình z n 1 iz . 29. Cho z1 , z2 , z3 là ba số phức | z1 | | z2 | | z3 | R 0 . Chứng minh | z1 z2 || z2 z3 | | z3 z1 || z1 z2 | | z2 z3 || z3 z1 | 9R2 . v(u z ) 30. Cho u,v,w là ba số phức | u | 1,| v | 1, w . Chứng minh | w | 1 | z | 1 . u .z 1 31. Cho z1 , z2 , z3 là ba số phức sao cho z1 z2 z3 0,| z1 | | z2 | | z3 | 1. Chứng minh z12 z2 z3 0 . 2 2 32. Cho các số phức z1 , z2 , , zn sao cho | z1 | | z2 | | zn | r 0 Chứng tỏ ( z1 z2 )( z2 z3 ) ( zn 1 zn )( zn z1 ) là số thực. E z1 z2 zn 33. Cho các số phức phân biệt z1 , z2 , z3 sao cho Lê Lễ -suphamle2341@gmail.com Page 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tuyển tập 200 bài tập bất đẳng thức có lời giải chi tiết năm 2015
56 p |
2242 |
1137
-
BÀI TẬP SỐ PHỨC (98 VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI)
52 p |
870 |
313
-
Sách: BÀI TẬP SỐ PHỨC (Dịch: Lê Lễ)
54 p |
618 |
302
-
Một số dạng toán về các phép toán của số phức
26 p |
742 |
269
-
Giáo trình đại số và 600 bài tập có lời giải P6
100 p |
247 |
138
-
Giáo trình đại số và 600 bài tập có lời giải P7
89 p |
241 |
134
-
Lý thuyết và các dạng bài tập số phức
5 p |
342 |
109
-
Ebook 450 bài tập trắc nghiệm đại số - Lượng giác (có lời giải và đáp án): Phần 1
73 p |
173 |
88
-
Tuyển chọn các bài toán hệ phương trình (Có lời giải)
39 p |
186 |
59
-
Công thức lượng giác và bài tập có lời giải
11 p |
144 |
39
-
Giải bài tập giải tích 12 cơ bản - Chương 4 - Số phức
31 p |
107 |
32
-
Tuyển tập 100 bài tập về bất đẳng thức có lời giải chi tiết năm 2015
56 p |
49 |
23
-
Bài tập về nhà bài số phức và các dạng toán cơ bản
2 p |
89 |
17
-
Chuyên đề có lời giải: Bài tập về sóng cơ hay và khó
32 p |
57 |
16
-
Ebook Phương pháp giải toán số phức và ứng dụng: Phần 2
112 p |
36 |
16
-
Chuyên đề có lời giải: Con lắc đơn
3 p |
54 |
15
-
Chuyên đề có lời giải: Con lắc đơn 1
2 p |
28 |
6
-
Chuyên đề có lời giải: Sóng cơ học, âm học
4 p |
10 |
4

Set-Cookie: TLDEVNamespace=le3d01dohd0hl86v0km4mo8or2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Nhạc chờ Jenny Hải Yến
- Viettel Imuzik
- Mobifone Funring
- Vinaphone Ringtunes
- Vietnamobile Happyring
- Beeline Koolring
- Gmobile Koolring
Thông tin tiểu sử/ profile "Jenny Hải Yến"
Tên thật/ tên khác: Huỳnh Thanh Hải Yến
Ngày sinh/ Năm sinh/ Thành lập: 04/09
Nước/ quốc gia: Việt Nam
Công ty đại diện: Ca sĩ Tự Do
Tên thật: Huỳnh Thanh Hải Yến
Nickname: Jenny
Ngày sinh: 4.9.1987
Gia đình: là chị cả trong gia đình gồm ba, mẹ, và 2 em.
Sở thích: nghe nhạc, thể thao, shopping, du lịch, ăn hàng.
Tính cách: hòa đồng, thẳng thắn.
Năng khiếu: nhảy và chọc cười người khác.
- MC cho chương trình: Thế giới trẻ (VTC9), Khuấy động nhịp đam mê (HTV7).
- Người mẫu quảng cáo cho nhãn hiệu máy chụp hình Lumix Panasonic.
- Người mẫu ảnh cho tạp chí: Hoa Học Trò, 2!, 2! Đẹp, Tiếp thị gia đình, Mực Tím, Thế Giới Học Đường…
- Tham gia đóng quảng cáo cho các nhãn hiệu: Mì Hello, nước uống Active Chanh Muối, Close up, Rexona, Bia BGI, Rexona….
- Thể hiện nhạc nền cho sản phẩm Fruit Tea.
- Vai diễn trong phim truyền hình: Chỗ chỉ có 1 người, Đời cần có nhau, Hạnh Phúc Có Thật.
Các ca sĩ liên quan:
Ghi chú về thông tin tiểu sử Jenny Hải Yến
Thông tin tiểu sử/ profile và ảnh của ca sĩ Jenny Hải Yến được cập nhật liên tục tại tainhaccho.vn.
Nếu bạn thấy thông tin tiểu sử hoặc ảnh ca sĩ Jenny Hải Yến không chính xác hoặc thiếu, bạn có thể đóng góp bổ sung, gửi lời bình hoặc liên hệ với ban quản trị website.
Để xem danh sách nhạc chờ theo ca sĩ Jenny Hải Yến và theo mạng diện thoại của bạn từ danh mục bên trái. Chú ý: danh sách chỉ bao gồm nhạc chờ của riêng ca sĩ Jenny Hải Yến, nếu bạn muốn tìm nhạc chờ của ca sĩ Jenny Hải Yến hát cùng với các ca sĩ khác, vui lòng sử dụng công cụ tìm kiếm phía trên và nhập vào tên ca sĩ ("Jenny Hải Yến")
Bạn có thể tìm kiếm trang này bằng các từ khóa sau:
Tiểu sử Jenny Hải Yến, thông tin tiểu sử Jenny Hải Yến, profile Jenny Hải Yến, lý lịch Jenny Hải Yến, ảnh Jenny Hải Yến, lí lịch Jenny Hải Yến
Tiểu sử ca sĩ Jenny Hải Yến, thông tin tiểu sử ban nhạc Jenny Hải Yến, profile band Jenny Hải Yến, lý lịch ca sĩ Jenny Hải Yến, ảnh ban nhạc Jenny Hải Yến, lí lịch ca sĩ Jenny Hải Yến
Tieu su Jenny Hai Yen, thong tin tieu su Jenny Hai Yen, profile Jenny Hai Yen, ly lich Jenny Hai Yen, anh Jenny Hai Yen, li lich Jenny Hai Yen
Tieu su ca si Jenny Hai Yen, thong tin tieu su ban nhac Jenny Hai Yen, profile band Jenny Hai Yen, ly lich ca si Jenny Hai Yen, anh ban nhac Jenny Hai Yen, li lich ca si Jenny Hai Yen

markdown:
## Nhạc chờ Jenny Hải Yến
[Viettel Imuzik](/viettel/ca-si-jenny-hai-yen/) [Mobifone Funring](/mobifone/ca-si-jenny-hai-yen/) [Vinaphone Ringtunes](/vinaphone/ca-si-jenny-hai-yen/) [Vietnamobile Happyring](/vietnamobile/ca-si-jenny-hai-yen/) [Beeline Koolring](/beeline/ca-si-jenny-hai-yen/) [Gmobile Koolring](/gmobile/ca-si-jenny-hai-yen/) ![ Jenny Hải Yến](/anh-ca-si/jenny-hai-yen.jpg)
## Thông tin tiểu sử/ profile "Jenny Hải Yến"
**Ca sĩ/ ban nhạc:**Jenny Hải Yến **Tên thật/ tên khác:**Huỳnh Thanh Hải Yến **Ngày sinh/ Năm sinh/ Thành lập:**04/09 **Nước/ quốc gia:**Việt Nam
Công ty đại diện: Ca sĩ Tự Do
Tên thật: Huỳnh Thanh Hải Yến
Nickname: Jenny
Ngày sinh: 4.9.1987
Gia đình: là chị cả trong gia đình gồm ba, mẹ, và 2 em.
Sở thích: nghe nhạc, thể thao, shopping, du lịch, ăn hàng.
Tính cách: hòa đồng, thẳng thắn.
Năng khiếu: nhảy và chọc cười người khác.
- MC cho chương trình: Thế giới trẻ (VTC9), Khuấy động nhịp đam mê (HTV7).
- Người mẫu quảng cáo cho nhãn hiệu máy chụp hình Lumix Panasonic.
- Người mẫu ảnh cho tạp chí: Hoa Học Trò, 2!, 2! Đẹp, Tiếp thị gia đình, Mực Tím, Thế Giới Học Đường…
- Tham gia đóng quảng cáo cho các nhãn hiệu: Mì Hello, nước uống Active Chanh Muối, Close up, Rexona, Bia BGI, Rexona….
- Thể hiện nhạc nền cho sản phẩm Fruit Tea.
- Vai diễn trong phim truyền hình: Chỗ chỉ có 1 người, Đời cần có nhau, Hạnh Phúc Có Thật.
**Các ca sĩ liên quan:**
**Ghi chú về thông tin tiểu sử Jenny Hải Yến**
Thông tin tiểu sử/ profile và ảnh của ca sĩ Jenny Hải Yến được cập nhật liên tục tại tainhaccho.vn.
Nếu bạn thấy thông tin tiểu sử hoặc ảnh ca sĩ Jenny Hải Yến không chính xác hoặc thiếu, bạn có thể đóng góp bổ sung, gửi lời bình hoặc liên hệ với ban quản trị website.
Để xem danh sách nhạc chờ theo ca sĩ Jenny Hải Yến và theo mạng diện thoại của bạn từ danh mục bên trái. Chú ý: danh sách chỉ bao gồm nhạc chờ của riêng ca sĩ Jenny Hải Yến, nếu bạn muốn tìm nhạc chờ của ca sĩ Jenny Hải Yến hát cùng với các ca sĩ khác, vui lòng sử dụng công cụ tìm kiếm phía trên và nhập vào tên ca sĩ ("Jenny Hải Yến")
**Bạn có thể tìm kiếm trang này bằng các từ khóa sau:**
Tiểu sử Jenny Hải Yến, thông tin tiểu sử Jenny Hải Yến, profile Jenny Hải Yến, lý lịch Jenny Hải Yến, ảnh Jenny Hải Yến, lí lịch Jenny Hải Yến
Tiểu sử ca sĩ Jenny Hải Yến, thông tin tiểu sử ban nhạc Jenny Hải Yến, profile band Jenny Hải Yến, lý lịch ca sĩ Jenny Hải Yến, ảnh ban nhạc Jenny Hải Yến, lí lịch ca sĩ Jenny Hải Yến
Tieu su Jenny Hai Yen, thong tin tieu su Jenny Hai Yen, profile Jenny Hai Yen, ly lich Jenny Hai Yen, anh Jenny Hai Yen, li lich Jenny Hai Yen
Tieu su ca si Jenny Hai Yen, thong tin tieu su ban nhac Jenny Hai Yen, profile band Jenny Hai Yen, ly lich ca si Jenny Hai Yen, anh ban nhac Jenny Hai Yen, li lich ca si Jenny Hai Yen

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Connection: close

Cache-Control: max-age=3600, public

Accept-Ranges: bytes


text:
Địa chỉ: Số 9 - Giải Phóng - Đồng Tâm - Hai Bà Trưng - Hà Nội
Điện thoại: 04.35666666 - 04.36282123 - 0129.509.5678
Email: thaianhmobile09giaiphong@gmail.com

markdown:
-
Trang chủ ››
[Phụ kiện](/category/phu-kien)
# Thẻ nhớ MicroSD 8gb Class 4
**(Giá đã bao gồm VAT)** **Xem video sản phẩm**
| |
Thông tin thẻ nhớ
|Loại thẻ||MicroSD (T-Flash)|
| |
Dung lượng thẻ
|8 GB|
| |
Adapter đi kèm
|Có|
| |
Tốc độ đọc dữ liệu
|Class 4|
| |
Kích thước
|11 x 15 x 1|
| |
Bảo Hành
|12 tháng|
| |
Thông tin khác
|Thiết bị lưu trữ hoàn hảo cho điện thoại của bạn|**Thảo luận**

Set-Cookie: view_history_product=LDI0NjI2MDYs; expires=Sun, 22-Jan-2017 11:55:35 GMT; Max-Age=360000; path=/

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
NKT HƯƠNG MŨM 300k- THÁNH NÀO FAN TEVET VÀO XẾP HÀNG VỚI EM
Thảo luận trong 'Ký sự check hàng hà nội' bắt đầu bởi Lệnh hồ xung, 9/9/16.
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.
Trang 1 của 10 trang
Trang 1 của 10 trang
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.

markdown:
# NKT HƯƠNG MŨM 300k- THÁNH NÀO FAN TEVET VÀO XẾP HÀNG VỚI EM
Thảo luận trong '
[Ký sự check hàng hà nội](ky-su-check-hang-ha-noi.f88)' bắt đầu bởi [Lệnh hồ xung](members/lenh-ho-xung.292/), [9/9/16](huong-mum-300k-thanh-nao-fan-tevet-vao-xep-hang-voi-em.t2464).
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.
Trang 1 của 10 trang
Trang 1 của 10 trang
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.

Cache-control: private, max-age=0

Server: cloudflare-nginx

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


text:
Phố Cổ PIC Thảo Tây 635, Người mẫu Ảnh
Thảo luận trong 'Ký sự check hàng hà nội' bắt đầu bởi Macallan, 27/9/15.
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.
Trang 1 của 2 trang
Trang 1 của 2 trang
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.
Thảo luận trong 'Ký sự check hàng hà nội' bắt đầu bởi Macallan, 27/9/15.

markdown:
# Phố Cổ PIC Thảo Tây 635, Người mẫu Ảnh
Thảo luận trong '
[Ký sự check hàng hà nội](ky-su-check-hang-ha-noi.f88)' bắt đầu bởi [Macallan](members/macallan.41/), [27/9/15](thao-tay-635-nguoi-mau-anh.t252).
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.
Trang 1 của 2 trang
Trang 1 của 2 trang
- Trạng thái chủ đề:
- Không mở trả lời sau này.


text: Phim Ân Tình Chưa Phai Journey Of Love 1994 Đạo diễn: Từ Chính Khang Diễn viên: Lý Ảnh, Trịnh Tú Văn, Ngụy Tuấn Kiệt, Chung Hán Lương, Tào Vĩnh Liêm Thể loại: phim sex | phim cấp 3 Sản xuất: TVB Quốc gia: Phim Trung Quốc Thời lượng: 20 tập Năm phát hành: 1994 Phim Ân Tình Chưa Phai diễn tả cuộc đời đầy đau khổ của người phụ nữ tên Xuân. Bà Xuân một mình nuôi 5 đứa con trong cảnh nghèo khó, trong một lần bà bị đỗ tội oan giết người nên phải ngồi tù gần 20 năm từ đó mẹ con cách biệt. Phim Ân Tình Chưa Phai tiếp tục cuộc đời đau khổ của bà sau khi ra tù, bà hy vọng tìm lại 5 đứa con nhưng gặp không ít khó khăn vì 5 đứa con điều nghĩ bà bỏ rơi chúng ra đâm ra oán trách không hề nhìn nhận bà. Bà dù đau khổ nhưng không oán trách mà dùng tình yêu thương cảm hóa từ từ những đứa con của mình. 5 đứa con của bà lớn lên mỗi người một tình cách, 1 hoàn cảnh. Đứa thì thành đạt nhưng tình yêu gặp sóng gió, đứa nhân từ hiền hậu thì lại nhu nhược sợ vợ, đứa thì tối ngày chỉ biết ăn chơi phá của. Phim Ân Tình Chưa Phai gây xúc động cho người xem với hình ảnh cuối phim 5 đứa con cúi đầu hối hận trước giường bệnh của mẹ mình. Nguồn : Phim Ân Tình Chưa Phai | Journey Of Love 1994

markdown:
# Phim Ân Tình Chưa Phai Journey Of Love 1994
Xem trong '
[Làng Tin Tức](forum/lang-tin-tuc.33/)' đăng bởi [topdausale], [20/12/13](threads/phim-an-tinh-chua-phai-journey-of-love-1994.6620/), [ Mã Tin: 6620 ]
**[353 lượt xem - 0 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Tin Tức](forum/lang-tin-tuc.33/)' đăng bởi [topdausale], [20/12/13](threads/phim-an-tinh-chua-phai-journey-of-love-1994.6620/), [ Mã Tin: 6620 ]
**[353 lượt xem - 0 bình luận]**

Server: nginx


text:
Ca lâm sàng thay van động mạch chủ sinh học loại CoreValve qua đường ống thông
Ca lâm sàng thay van động mạch chủ sinh học loại CoreValve qua đường ống thông ở bệnh nhân hẹp khít van động mạch chủ có nguy cơ phẫu[Đọc tiếp…]
Ca lâm sàng thay van động mạch chủ sinh học loại CoreValve qua đường ống thông ở bệnh nhân hẹp khít van động mạch chủ có nguy cơ phẫu[Đọc tiếp…]
Bình luận

markdown:
[Ca lâm sàng thay van động mạch chủ sinh học loại CoreValve qua đường ống thông](http://thongtinbenhvien.com/thong-tin-y-te/thong-tin-benh-ly/tim-mach-thong-tin-benh-ly/ca-lam-sang-thay-van-dong-mach-chu-sinh-hoc-loai-corevalve-qua-duong-ong-thong-o-benh-nhan-hep-khit-van-dong-mach-chu-co-nguy-co-phau-thuat-cao.html)
Ca lâm sàng thay van động mạch chủ sinh học loại CoreValve qua đường ống thông ở bệnh nhân hẹp khít van động mạch chủ có nguy cơ phẫu
[[Đọc tiếp…]](http://thongtinbenhvien.com/thong-tin-y-te/thong-tin-benh-ly/tim-mach-thong-tin-benh-ly/ca-lam-sang-thay-van-dong-mach-chu-sinh-hoc-loai-corevalve-qua-duong-ong-thong-o-benh-nhan-hep-khit-van-dong-mach-chu-co-nguy-co-phau-thuat-cao.html)
## Bình luận

Set-Cookie: __cfduid=db82c452d0f2206b66ea29e449248328f1484726383; expires=Thu, 18-Jan-18 07:59:43 GMT; path=/; domain=.thongtinbenhvien.com; HttpOnly

Cache-Control: max-age=3, must-revalidate

Vary: Accept-Encoding,Cookie


text:
5701846103
Ngày thành lập: 17-01-2017
5701846103
Ngày thành lập: 17-01-2017
0700785586
Xã Châu Giang, Huyện Duy Tiên, Hà Nam
Ngày thành lập: 16-01-2017
0314193144
Phường Phú Hữu, Quận 9, Hồ Chí Minh
Ngày thành lập: 10-01-2017
5701842927
Phường Hòa Lạc, Thành phố Móng Cái, Quảng Ninh
Ngày thành lập: 06-01-2017
3002063561
Ngày thành lập: 27-12-2016
3603433344
Xã Đồi 61, Huyện Trảng Bom, Đồng Nai
Ngày thành lập: 26/12/2016
1801503871
Phường An Khánh, Quận Ninh Kiều, Cần Thơ
Ngày thành lập: 23-12-2016
2802432978
Xã Hà Bắc, Huyện Hà Trung, Thanh Hóa
Ngày thành lập: 20-12-2016
1301021326
Xã An Hiệp, Huyện Châu Thành, Bến Tre
Ngày thành lập: 12-12-2016
0314146271
Phường Cát Lái, Quận 2, Hồ Chí Minh
Ngày thành lập: 06-12-2016
0314136192
Xã Lê Minh Xuân, Huyện Bình Chánh, Hồ Chí Minh
Ngày thành lập: 30/11/2016
1101836459
Xã Lương Hòa, Huyện Bến Lức, Long An
Ngày thành lập: 29/11/2016
0107643010
Xã Duyên Hà, Huyện Thanh Trì, Hà Nội
Ngày thành lập: 22-11-2016
0107637024
Phường Hoàng Văn Thụ, Quận Hoàng Mai, Hà Nội
Ngày thành lập: 21/11/2016
4001096679
Xã Tam Quang, Huyện Núi Thành, Quảng Nam
Ngày thành lập: 23-11-2016
0107639920
Thị trấn Chi Đông, Huyện Mê Linh, Hà Nội
Ngày thành lập: 21-11-2016
2300952966
Xã Đại Xuân, Huyện Quế Võ, Bắc Ninh
Ngày thành lập: 22-11-2016
3502321161
Thị xã Bà Rịa, Bà Rịa Vũng Tàu
Ngày thành lập: 21-11-2016
3200631544
Phường 5, Thành phố Đông Hà, Quảng Trị
Ngày thành lập: 17-11-2016
0107630163
Ngày thành lập: 10-11-2016

markdown:
**Công Ty TNHH Mạnh Phát 668** **Địa chỉ:**Tổ 3, khu 4, Phường Thanh Sơn, Thành phố Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh **Mã số thuế:**
5701846103
Ngày thành lập:
**17-01-2017**
5701846103
Ngày thành lập:
**17-01-2017**
0700785586
[Xã Châu Giang](/ha-nam/duy-tien/xa-chau-giang), [Huyện Duy Tiên](/ha-nam/duy-tien), [Hà Nam](/ha-nam)
Ngày thành lập:
**16-01-2017**
0314193144
[Phường Phú Hữu](/ho-chi-minh/quan-9/phuong-phu-huu), [Quận 9](/ho-chi-minh/quan-9), [Hồ Chí Minh](/ho-chi-minh)
Ngày thành lập:
**10-01-2017**
5701842927
[Phường Hòa Lạc](/quang-ninh/mong-cai/phuong-hoa-lac), [Thành phố Móng Cái](/quang-ninh/mong-cai), [Quảng Ninh](/quang-ninh)
Ngày thành lập:
**06-01-2017**
3002063561
Ngày thành lập:
**27-12-2016**
3603433344
[Xã Đồi 61](/dong-nai/trang-bom/xa-doi-61), [Huyện Trảng Bom](/dong-nai/trang-bom), [Đồng Nai](/dong-nai)
Ngày thành lập:
**26/12/2016**
1801503871
[Phường An Khánh](/can-tho/ninh-kieu/phuong-an-khanh), [Quận Ninh Kiều](/can-tho/ninh-kieu), [Cần Thơ](/can-tho)
Ngày thành lập:
**23-12-2016**
2802432978
[Xã Hà Bắc](/thanh-hoa/ha-trung/xa-ha-bac), [Huyện Hà Trung](/thanh-hoa/ha-trung), [Thanh Hóa](/thanh-hoa)
Ngày thành lập:
**20-12-2016**
1301021326
[Xã An Hiệp](/ben-tre/chau-thanh/xa-an-hiep), [Huyện Châu Thành](/ben-tre/chau-thanh), [Bến Tre](/ben-tre)
Ngày thành lập:
**12-12-2016**
0314146271
[Phường Cát Lái](/ho-chi-minh/quan-2/phuong-cat-lai), [Quận 2](/ho-chi-minh/quan-2), [Hồ Chí Minh](/ho-chi-minh)
Ngày thành lập:
**06-12-2016**
0314136192
[Xã Lê Minh Xuân](/ho-chi-minh/binh-chanh/xa-le-minh-xuan), [Huyện Bình Chánh](/ho-chi-minh/binh-chanh), [Hồ Chí Minh](/ho-chi-minh)
Ngày thành lập:
**30/11/2016**
1101836459
[Xã Lương Hòa](/long-an/ben-luc/xa-luong-hoa), [Huyện Bến Lức](/long-an/ben-luc), [Long An](/long-an)
Ngày thành lập:
**29/11/2016**
0107643010
[Xã Duyên Hà](/ha-noi/thanh-tri/xa-duyen-ha), [Huyện Thanh Trì](/ha-noi/thanh-tri), [Hà Nội](/ha-noi)
Ngày thành lập:
**22-11-2016**
0107637024
[Phường Hoàng Văn Thụ](/ha-noi/hoang-mai/phuong-hoang-van-thu), [Quận Hoàng Mai](/ha-noi/hoang-mai), [Hà Nội](/ha-noi)
Ngày thành lập:
**21/11/2016**
4001096679
[Xã Tam Quang](/quang-nam/nui-thanh/xa-tam-quang), [Huyện Núi Thành](/quang-nam/nui-thanh), [Quảng Nam](/quang-nam)
Ngày thành lập:
**23-11-2016**
0107639920
[Thị trấn Chi Đông](/ha-noi/me-linh/thi-tran-chi-dong), [Huyện Mê Linh](/ha-noi/me-linh), [Hà Nội](/ha-noi)
Ngày thành lập:
**21-11-2016**
2300952966
[Xã Đại Xuân](/bac-ninh/que-vo/xa-dai-xuan), [Huyện Quế Võ](/bac-ninh/que-vo), [Bắc Ninh](/bac-ninh)
Ngày thành lập:
**22-11-2016**
3502321161
[Thị xã Bà Rịa](/ba-ria-vung-tau/ba-ria), [Bà Rịa Vũng Tàu](/ba-ria-vung-tau)
Ngày thành lập:
**21-11-2016**
3200631544
[Phường 5](/quang-tri/dong-ha/phuong-5), [Thành phố Đông Hà](/quang-tri/dong-ha), [Quảng Trị](/quang-tri)
Ngày thành lập:
**17-11-2016**
0107630163
Ngày thành lập:
**10-11-2016**

Cache-Control: max-age=1800, public


text:
Tổ Ngữ văn
BÀI THƠ CHIỀU HÔM NHỚ NHÀ CỦA BÀ HUYỆN THANH QUAN
BÀI THƠ CHIỀU HÔM NHỚ NHÀ CỦA BÀ HUYỆN THANH QUAN
Có ai biết bài thơ có chứa hai câu thơ này không:
“Gác mái, ngư ông về viễn phố
Gõ sừng, mục tử lại cô thôn.”
Đây là hai câu thơ trong bài Cảnh chiều hôm của Bà Huyện Thanh Quan nhưng bấy lâu nay có rất nhiều người lầm tưởng đó là hai câu thơ trong bài Chiều hôm nhớ nhà của Bà.
Cảnh chiều hôm
Chiều trời bảng lảng bóng hoàng hôn
Tiếng ốc xa đưa vẳng trống dồn
Gác mái, ngư ông về viễn phố
Gõ sừng, mục tử lại cô thôn
Ngàn mai gió cuốn chim bay mỏi
Dặm liễu sương sa khách bước dồn
Kẻ chốn Chương Đài, người lữ thứ
Lấy ai mà kể nỗi hàn ôn.
Còn bài Chiều hôm nhớ nhà thì lại khác hoàn toàn:
Chiều hôm nhớ nhà
Vàng tỏa non Tây bóng ác tà
Đầm đầm ngọn cỏ tuyết phun hoa
Ngàn mai lác đác, chim về tổ
Dặm liễu bâng khuâng, khách nhớ nhà
Còi mục gác trăng miền khoáng dã
Chài ngư tung gió bãi bình sa
Lòng quê một bước dường ngao ngán
Mấy kẻ chung tình có thấu… là…?
Vậy đó, xin mời quý vị tham khảo…
- Nguyễn Thị Hồng Vân -

markdown:
### Tổ Ngữ văn
**BÀI THƠ CHIỀU HÔM NHỚ NHÀ CỦA BÀ HUYỆN THANH QUAN **
BÀI THƠ CHIỀU HÔM NHỚ NHÀ CỦA BÀ HUYỆN THANH QUAN
Có ai biết bài thơ có chứa hai câu thơ này không:
* “Gác mái, ngư ông về viễn phố* * Gõ sừng, mục tử lại cô thôn.”*
Đây là hai câu thơ trong bài
*Cảnh chiều hôm* của Bà Huyện Thanh Quan nhưng bấy lâu nay có rất nhiều người lầm tưởng đó là hai câu thơ trong bài *Chiều hôm nhớ nhà *của Bà. * Cảnh chiều hôm* * Chiều trời bảng lảng bóng hoàng hôn* * Tiếng ốc xa đưa vẳng trống dồn* * Gác mái, ngư ông về viễn phố* * Gõ sừng, mục tử lại cô thôn* * Ngàn mai gió cuốn chim bay mỏi* * Dặm liễu sương sa khách bước dồn* * Kẻ chốn Chương Đài, người lữ thứ* * Lấy ai mà kể nỗi hàn ôn.*
Còn bài
*Chiều hôm nhớ nhà* thì lại khác hoàn toàn: *Chiều hôm nhớ nhà* * Vàng tỏa non Tây bóng ác tà* * Đầm đầm ngọn cỏ tuyết phun hoa* * Ngàn mai lác đác, chim về tổ* * Dặm liễu bâng khuâng, khách nhớ nhà* * Còi mục gác trăng miền khoáng dã* * Chài ngư tung gió bãi bình sa* * Lòng quê một bước dường ngao ngán* * Mấy kẻ chung tình có thấu… là…?*
Vậy đó, xin mời quý vị tham khảo…
- Nguyễn Thị Hồng Vân -
[Đánh giá năng lực, phẩm chất của học sinh phổ thông qua đề thi và hướng dẫn chấm môn Ngữ văn theo hướng mở](/tai-nguyen/cac-to-chuyen-mon/to-ngu-van/danh-gia-nang-lucpham-chat-cua-hoc-sinh-pho-thong-qua-de-thi-va-huong-dan-cham-mon-ngu-van-theo-huong-mo.htm)

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)


text:
Các gói dịch vụ
Giới thiệu
Hướng dẫn
Liên hệ
Sitemap
Đăng ký
Đăng nhập
Đăng nhập vào tài khoản
Quên mật khẩu?
Đăng nhập
Bạn chưa có tài khoản?
Đăng ký
"Không Ai Được Quyền Không Biết Pháp Luật"
Tra Cứu Pháp Luật
Thời Sự Pháp Luật
Ngân Hàng Pháp Luật
L
aw
N
et
Trang chủ
Tra Cứu Pháp Luật
Thời Sự Pháp Luật
Ngân Hàng Pháp Luật
L
aw
N
et
Các gói dịch vụ
Giới thiệu
Hướng dẫn
Liên hệ
Sitemap
Công văn
Công văn 8876/BGTVT-KHĐT của Bộ Giao thông vận tải năm 2008
Lưu trữ
Thông báo
Facebook
Google
TRA CỨU VĂN BẢN
Từ khoá:
Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn
Tất cả nội dung
Văn bản
Công Văn
TCVN
Dự thảo
Tra cứu
Tra cứu nhanh:
Mới bị Sửa đổi bổ sung
Mới được hướng dẫn
Thời điểm áp dụng
Tình trạng hiệu lực
Tên thành viên
Mật khẩu
Đăng nhập
Bạn chưa có tài khoản?
Đăng ký ngay
Công văn số 8876/BGTVT-KHĐT về việc cải tạo, nâng cấp cầu cảng 1A Tổng kho xăng dầu Nhà Bè do Bộ Giao thông vận tải ban hành
Bản Tiếng Việt
Lược Đồ
Tải về
Trích lược
Số hiệu:
8876/BGTVT-KHĐT
Loại văn bản:
Công văn
Nơi ban hành:
Bộ Giao thông vận tải
Người ký:
Trần Doãn Thọ
Ngày ban hành:
04/12/2008
Ngày hiệu lực:
Đã biết
Ngày công báo:
Đang cập nhật
Số công báo:
Đang cập nhật
Tình trạng:
Đã biết
65
Bản Tiếng Việt
Lược đồ
Tải về
Trích lược
Văn bản song ngữ
So sánh văn bản thay thế
×
Thông báo
Thông báo
Đóng lại
Bạn phải đăng nhập để sử dụng những tiện ích của
ThuKy
Luat
.vn
×
Nhập thông tin thành viên
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Đăng ký tại đây nếu chưa có tài khoản
Hỗ trợ Yahoo
Hỗ trợ Skype
Thắc mắc _ góp ý
(08) 3620.1888
_
0968.22.88.66

markdown:
Từ khoá:
* Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn*
|
|Số hiệu: |8876/BGTVT-KHĐT||
|Loại văn bản: |Công văn|
|
|Nơi ban hành: |Bộ Giao thông vận tải||
|Người ký: |Trần Doãn Thọ|
|
|Ngày ban hành: |04/12/2008||
|Ngày hiệu lực:
|
|
65

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: thukyluat.vn=; domain=thukyluat.vn; expires=Mon, 11-Oct-1999 17:00:00 GMT; path=/; HttpOnly


text:
Bán căn hộ tòa C Goden Central khu ĐTM Kim Văn, Kim Lũ CĐT công ty Vinaconex 2. DT: 67m2. Căn 13 và 18; Thiết kế: 1 phòng khách ,2 phòng ngủ, 2 vệ sinh; giao nhà vào quý I/2017. Ưu đãi vay ngân hàng tới 70% giá 19,7 triệu/m2, vào tên hợp đồng cho khách.
Chính sách ưu đãi tặng 2% bảo trì, tặng vàng JCC khi ký hợp đồng
LH: Chị Hoàn, Tel. 0969503636.


text:
Bán đất căn NV1.7 và NV.1.8, mặt đường 30 m, thuộc lô đất NC7, NC8, KĐT mới Cầu Bươu, Thanh Liệt, Thanh Trì, Hà Nội.
Diện tích hạng mục: 8.333m2.
Diện tích sử dụng xây dựng nhà ở: 56.54m2.
Diện tích sân vườn, cây xanh: 662m2.
Số tầng được phép xây dựng: 3 tầng.
Số lượng lô đất: 93 lô (diện tích từ 52m2 đến 87m2).
Vị trí dự án: Phía bắc giáp công viên Chu Văn An, rộng 100 ha, dự án The Manor Center Park của Bitexco, đường Vành đai 2 Nghiêm Xuân Yêm.
- Phía Nam giáp đường Phan Trọng Tuệ, KĐT Xa La, KĐT Đại Thanh.
- Phía Tây là đại lộ Chu Văn An, KĐT Văn Quán, KĐT Tân Triều.
- Phía Đông là đường Kim Giang, KĐT Linh Đàm.
Dự án nằm ở vị trí giao thông thuận tiện, gần siêu thị Metro Hà Đông (2 km), cách bệnh Viện Quân y 103 khoảng 1 km, …. Gần chợ, trường học,
Tiến độ thanh toán:
- Đợt 1: Đặt cọc khi ký thỏa thuận mua bán là: 100.000.000.
- Đợt 2: Nộp 30% sau 10 ngày kể từ ngày ký thỏa thuận mua bán (bao gồm tiền đặt cọc).
- Đợt 3: Thanh toán 70% giá trị hợp đồng sau tối đa 30 ngày kể từ ngày ký hợp đồng.
- Đợt 4: Bên A bàn giao đất cho bên B và bên B nộp 100% giá trị hợp đồng (tối đa 60 ngày kể từ ngày ký hợp đồng).
- Giá bán: 37,5 tr/m2.
Điện thoại liên hệ: 0904 022 242, 04 8588 8057
Bán đất căn NV1.7 và NV.1.8, mặt đường 30 m, thuộc lô đất NC7, NC8, KĐT mới Cầu Bươu
Tìm nhanh
Đăng lúc: 16/05/2016 14:39
Đánh giá:
(4/1)
Thông tin liên hệ
- Diện tích: 60
- Giá: 37 500 000
- Liên hệ: Hoài Anh
- Điện thoại: 0904022242
- Email: hopvt3apcsoft@gmail.com
Trạng thái tin rao
Nếu bạn đã XEM NHÀ hoặc GỌI ĐIỆN HỎI THÔNG TIN mua bán, cho thuê nhà đất này, bạn hãy BÌNH LUẬN về TÌNH TRẠNG của nhà đất đó ở bên dưới để giúp cho CỘNG ĐỒNG biết THÔNG TIN này
Ví dụ như:
Ví dụ như:
- Nhà này đã bán rồi
- Nhà này đã cho thuê rồi
- Chủ nhà này khó tính lắm
- Nhà này hay mất nước lắm ==> đừng thuê !
- Ở chung với chủ nhà này thật không chịu nổi !
- etc...
Bán đất nền dự án Thanh Trì, Hà Nội
tôi cần bán gấp đất liền kề khu đô thi đại thanh . diện tích 70m mặt tiền 4.5m ,giấy tờ đầy đủ số nhà 51.giá bán 50 tr/m có thương lượng , liên hệ anh thắng dt 0968095471. hướng , giáp với khu chung cư,Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:50 triêu/mDiện tích:70mQuận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:31/10 15:57
Tôi đang cần bán gấp biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh. Diện tích 45m2, mặt tiền 4,5m, hướng Tây Nam, vị trí gần nhà trẻ mầm non Tuổi Thần Tiên, ban quản lý dự án, siêu thị …. Ký hợp đồng trực tiếp với chủ đầu tư. Nay tôi cần bán gấp, giá bán 42tr/m2 (có thương lượng) bao chi phí sang tên, ưu tiên khách hàng thanh toán sớm. Ai ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:45Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:20/08 15:39
Cần bán gấp Liền kề 9 liền kề Đại Thanh, vị trí đẹp gần ngã 3 nên rất thoáng, diện tích 50,9m2, mặt tiền rộng 3,3m, hướng Tây Bắc nhìn về BTLK3, vị trí gần trường học, bệnh viện, bể bơi, sân tennis, bãi để xe, khu dân trí cao…. Đường rộng 12m, vỉa hè rộng có nhiều cây xanh. Nay cần tiền tôi cần bán gấp với giá 37tr/m2, bao toàn bộ ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:50,9Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:20/08 15:28
Chính chủ bán gấp liền kề 10 liền kề Đại Thanh, diện tích 54,2m2 hướng Đông Bắc nhìn về 6 tòa chung cư rất đẹp. Đường và vỉa hè trước nhà rộng 12m, nhiều cây xanh rất thoáng mát, cư dân đã chuyển về ở được 90%, các tiện ích dịch vụ công cộng hoạt động ổn định. Gia đình không có nhu cầu ở cần bán gấp, giá bán 39tr/m2. Ai có nhu ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:54.2Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:20/08 15:28
Tôi đang cần bán gấp biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh. Diện tích 51,8m2, mặt tiền 4,5m, hướng Đông Bắc nhìn về 6 tòa chung cư Đại Thanh, vị trí nằm cạnh biệt thự lâu đài Ngọc Ánh, gần nhà trẻ mầm non Tuổi Thần Tiên, ban quản lý dự án, siêu thị …. Đường trước nhà rộng 13m, nhiều cây xanh. Nay không có nhu cầu ở nên tôi cần bán ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:51.8Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:20/08 15:26
Tôi đang cần bán gấp lô đất biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh. Diện tích 45m2, mặt tiền 4,5m, mảnh đất vuông đẹp hướng Tây Nam, vị trí gần nhà trẻ mầm non Tuổi Thần Tiên, ban quản lý dự án, siêu thị …. Nay tôi cần bán gấp, giá bán 42tr/m2 (có thương lượng) bao chi phí sang tên, ưu tiên khách hàng thanh toán sớm. Ai có nhu cầu LH: ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:45Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:20/08 15:21
Hiện tại tôi đang cần bán gấp biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh.. Diện tích 57,6m2, mặt tiền 3,8m. Vị trí đẹp có 2 mặt thoáng TN và ĐB, cửa sau có thể làm gara, đường rộng 12m. Vị trí cực đẹp gần đường đôi của khu đô thị, đường rộng rãi thoáng mát, nhiều cây xanh. Gần trường học, nhà trẻ, sân tennis, hồ bơi, bệnh viện 103. ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:57.6Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:20/08 15:21
- Chính chủ không qua môi giới bán đất liền kề Đại Thanh DT 75m2, giá cực tốt liên hệ ngay để đi xem đất 0904.679.234
Vợ chồng tôi cần bán gấp lô đất 75m2 liền kề Đại Thanh,mặt tiền 5m ,hướng đông bắc.Đường trước nhà 6m;vỉa hè 2,7m được cấp phép xây dựng 5 tầng. Mật độ xây dựng hiện tại trong khu đô thị đạt 95%. Hệ thống cây xanh và đèn cao áp khá tốt, dân cư đã ở đông vào ổn định, an ninh khu đô thị tốt. Những tiện ích: Ngay cạnh siêu ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:75Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:20/08 15:20
Chính chủ cần bán gấp ô 57.6m2 tại BTLK1 KĐT Đại Thanh,mặt tiền 3.8m hướng Tây Nam và Đông Bắc nhìn về phía chung cư Đại Thanh. Đại Thanh, Thanh Trì Hà Nội bao gồm 6 tòa căn hộ với sức chứa hơn 4000 chung cư, hơn 500 ô LK BT đã về ở kín. Là môt môi trường hết sức lý tưởng dân trí cao. Lô đất gần khu dân cư, gần hồ bơi gần ban quản ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:57,6Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:18/08 16:39
Tôi có mua ô 45 m2, BTLK1, vị trí đẹp ở dự án KĐTM Đại Thanh, Thanh Trì. Hướng Tây Nam, do cần tiền kinh doanh nên muốn bán lại cho ai có nhu cầu thực sự. Giấy tờ đầy đủ. Hạ tầng đồng bộ nhận đất có thể xây nhà luôn, được tự do thiết kế . Nằm trong khu đô thị Đại Thanh Thanh Trì, Hà Nội bao gồm 6 tòa căn hộ với sức chứa ...Loại tin:Mua bán nhà đấtGiá:Diện tích:45Quận/Huyện:Thanh Trì, Hà NộiĐăng lúc:18/08 16:39
Tags (từ khóa) tin rao
Rao vặt nhà đất 24h mới nhất
- Thay áo mới cho Khu đô thị Lideco, ai được hưởng lợi nhất?
- ĐẤT NỀN VEN BIỂN PHÍA NAM ĐÀ NẴNG - CHỈ TỪ 3,6 TRIỆU/M2
- Nhà cho thuê ở Ngọc Trục - Đại Mỗ - Nam Từ Liêm - Hà Nội
- Bán Đất Nền Biệt Thự(9x17) Lô H8 Khu Jamona City, P. Phú Thuận, Quận 7
- Cho thuê nhà chính chủ mặt đường Lạc Long Quân,DT:45m2,Giá:20tr/tháng
- Xu hướng: Nhà già ra ở ven đô
- Bán nhà DT 4 x 20m. Giá 6,5 tỷ. Sổ hồng. MT An Dương Vương, Q.6.
- Chung cư Vinhomes Mễ Trì giá chỉ từ 1,6 Full NT
- Cho thuê căn hộ chung cư D2 đường Giảng võ quận Ba Đình 3 ngủ diện tích 115m2 đồ cơ bản giá rẻ
- Chung cư Vinhomes Mễ Trì giá chỉ từ 1,6 Full NT
- BT Vinhomes Thăng Long Đón Năm Mới 2017 - Ck 25%, Tặng Quà 1,5 tỷ, vay 3 năm Ls 0%
- Cơn sốt giá đất Sài Gòn những ngày cuối năm,239tr
- Bán Gấp Lô Đất 8x20 Mặt Tiền Đường Số Phú Thuận, P. Phú Thuận, Quận 7
- Bán chung cư Hong Kong Tower 243 Đê La Thành. LH: 0981.966.313
- Khu đô thị 379 Park city Thái Bình
Mua bán nhà đất
Nhà đất theo tỉnh/thành phố
- Hà Nội
- Hải Phòng
- Bắc Ninh
- Vĩnh Phúc
- Đà Nẵng
- TPHCM
- Bình Dương
- Huế
- TP Vinh
- Nam Định
- Ninh Bình
- Phú Thọ
- Quảng Ninh
- Thái Bình
- Thái Nguyên
- Đồng Nai
- Cần Thơ
- Tiền Giang
- Trà Vinh
- Vĩnh Long
- Quảng Trị
- Quảng Ngãi
- Quảng Nam
- Quảng Bình
- Phú Yên
- Tây Ninh
- Sóc Trăng
- Cà Mau
- Đồng Tháp
- Bến Tre
- Hậu Giang
- Kiên Giang
- Bạc Liêu
- Bà Rịa - Vũng Tàu
- An Giang
- Long An
- Ninh Thuận
- Nghệ An
- Lâm Đồng
- Hà Nam
- Lào Cai
- Lạng Sơn
- Lai Châu
- Hưng Yên
- Hoà Bình
- Hải Dương
- Hà Giang
- Điện Biên
- Cao Bằng
- Bắc Giang
- Sơn La
- Thanh Hoá
- Kontum
- Khánh Hoà
- Hà Tĩnh
- Gia Lai
- Đắk Nông
- Đắk Lắk
- Bình Thuận
- Bình Phước
- Bình Định
- Yên Bái
- Tuyên Quang
- Bắc Cạn
- Xem thêm
Nhà đất theo quận/huyện
Chia sẻ bạn bè
Đăng ký nhận tin rao qua email
Tags nhà đất 24h
Tin rao dự án HOT
- Premier Residences Phú Quốc
- Premier Village Phú Quốc
- Vinhomes Gardenia Mỹ Đình
- Vinpearl Condotel Nha Trang
- Vinpearl Paradise Villas Phú Quốc
Liên kết website
- Vinhomes Gardenia Mỹ Đình
- Vinhomes Gardenia Mỹ Đình
- Vinhomes Gardenia - Tag
- Vinpearl Condotel Nha Trang
- Condotel Nha Trang Vinpearl
- Vinpearl Condotel Nha Trang
- Vinpearl Condotel Nha Trang
- Vinhomes Gardenia Mỹ Đình
- kết quả bóng đá euro 2016
- lịch thi đấu euro 2016
- Premier Residences Phú Quốc
- Premier Village Phú Quốc
- Premier Residences Phú Quốc - Tag
- Premier Village Phú Quốc - Tag
- Vinpearl Condotel Nha Trang - Tag
- Vinhomes Gardenia Mỹ Đình - Tag
- Giá biệt thự Premier Village Phu Quoc Resort
- Căn hộ nghỉ dưỡng Premier Residences Phú Quốc hút hàng ngày ra mắt
- Cẩm nang đầu tư Premier Village Phú Quốc

markdown:
Bán đất căn NV1.7 và NV.1.8, mặt đường 30 m, thuộc lô đất NC7, NC8, KĐT mới Cầu Bươu, Thanh Liệt, Thanh Trì, Hà Nội.
Diện tích hạng mục: 8.333m2.
Diện tích sử dụng xây dựng nhà ở: 56.54m2.
Diện tích sân vườn, cây xanh: 662m2.
Số tầng được phép xây dựng: 3 tầng.
Số lượng lô đất: 93 lô (diện tích từ 52m2 đến 87m2).
Vị trí dự án: Phía bắc giáp công viên Chu Văn An, rộng 100 ha, dự án The Manor Center Park của Bitexco, đường Vành đai 2 Nghiêm Xuân Yêm.
- Phía Nam giáp đường Phan Trọng Tuệ, KĐT Xa La, KĐT Đại Thanh.
- Phía Tây là đại lộ Chu Văn An, KĐT Văn Quán, KĐT Tân Triều.
- Phía Đông là đường Kim Giang, KĐT Linh Đàm.
Dự án nằm ở vị trí giao thông thuận tiện, gần siêu thị Metro Hà Đông (2 km), cách bệnh Viện Quân y 103 khoảng 1 km, …. Gần chợ, trường học,
Tiến độ thanh toán:
- Đợt 1: Đặt cọc khi ký thỏa thuận mua bán là: 100.000.000.
- Đợt 2: Nộp 30% sau 10 ngày kể từ ngày ký thỏa thuận mua bán (bao gồm tiền đặt cọc).
- Đợt 3: Thanh toán 70% giá trị hợp đồng sau tối đa 30 ngày kể từ ngày ký hợp đồng.
- Đợt 4: Bên A bàn giao đất cho bên B và bên B nộp 100% giá trị hợp đồng (tối đa 60 ngày kể từ ngày ký hợp đồng).
- Giá bán: 37,5 tr/m2.
Điện thoại liên hệ: 0904 022 242, 04 8588 8057
# Bán đất căn NV1.7 và NV.1.8, mặt đường 30 m, thuộc lô đất NC7, NC8, KĐT mới Cầu Bươu
**Tìm nhanh**
Đăng lúc:
**16/05/2016 14:39**
Đánh giá:
(4/1)
## Thông tin liên hệ
- Diện tích:
**60**
- Giá:
**37 500 000**
- Liên hệ:
**Hoài Anh**
- Điện thoại:
**0904022242**
- Email:
**hopvt3apcsoft@gmail.com**
## Trạng thái tin rao
Nếu bạn đã XEM NHÀ hoặc GỌI ĐIỆN HỎI THÔNG TIN mua bán, cho thuê
**nhà đất**này, bạn hãy BÌNH LUẬN về TÌNH TRẠNG của **nhà đất**đó ở bên dưới để giúp cho CỘNG ĐỒNG biết THÔNG TIN này **Ví dụ như:**
- Nhà này đã bán rồi
- Nhà này đã cho thuê rồi
- Chủ nhà này khó tính lắm
- Nhà này hay mất nước lắm ==> đừng thuê !
- Ở chung với chủ nhà này thật không chịu nổi
!
- etc...
**MỌI NGƯỜI**cùng biết thông tin **TÌNH TRẠNG NÀY**! Web nhà đất 24h **XIN CẢM ƠN !**
## Bán đất nền dự án Thanh Trì, Hà Nội
tôi cần bán gấp đất liền kề khu đô thi đại thanh . diện tích 70m mặt tiền 4.5m ,giấy tờ đầy đủ số nhà 51.giá bán 50 tr/m có thương lượng , liên hệ anh thắng dt 0968095471. hướng , giáp với khu chung cư,Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá: **50 triêu/m**Diện tích: **70m**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [31/10 15:57](/31-10-2016)
Tôi đang cần bán gấp biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh. Diện tích 45m2, mặt tiền 4,5m, hướng Tây Nam, vị trí gần nhà trẻ mầm non Tuổi Thần Tiên, ban quản lý dự án, siêu thị …. Ký hợp đồng trực tiếp với chủ đầu tư. Nay tôi cần bán gấp, giá bán 42tr/m2 (có thương lượng) bao chi phí sang tên, ưu tiên khách hàng thanh toán sớm. Ai ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **45**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [20/08 15:39](/20-08-2016)
Cần bán gấp Liền kề 9 liền kề Đại Thanh, vị trí đẹp gần ngã 3 nên rất thoáng, diện tích 50,9m2, mặt tiền rộng 3,3m, hướng Tây Bắc nhìn về BTLK3, vị trí gần trường học, bệnh viện, bể bơi, sân tennis, bãi để xe, khu dân trí cao…. Đường rộng 12m, vỉa hè rộng có nhiều cây xanh. Nay cần tiền tôi cần bán gấp với giá 37tr/m2, bao toàn bộ ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **50,9**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [20/08 15:28](/20-08-2016)
Chính chủ bán gấp liền kề 10 liền kề Đại Thanh, diện tích 54,2m2 hướng Đông Bắc nhìn về 6 tòa chung cư rất đẹp. Đường và vỉa hè trước nhà rộng 12m, nhiều cây xanh rất thoáng mát, cư dân đã chuyển về ở được 90%, các tiện ích dịch vụ công cộng hoạt động ổn định. Gia đình không có nhu cầu ở cần bán gấp, giá bán 39tr/m2. Ai có nhu ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **54.2**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [20/08 15:28](/20-08-2016)
Tôi đang cần bán gấp biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh. Diện tích 51,8m2, mặt tiền 4,5m, hướng Đông Bắc nhìn về 6 tòa chung cư Đại Thanh, vị trí nằm cạnh biệt thự lâu đài Ngọc Ánh, gần nhà trẻ mầm non Tuổi Thần Tiên, ban quản lý dự án, siêu thị …. Đường trước nhà rộng 13m, nhiều cây xanh. Nay không có nhu cầu ở nên tôi cần bán ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **51.8**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [20/08 15:26](/20-08-2016)
Tôi đang cần bán gấp lô đất biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh. Diện tích 45m2, mặt tiền 4,5m, mảnh đất vuông đẹp hướng Tây Nam, vị trí gần nhà trẻ mầm non Tuổi Thần Tiên, ban quản lý dự án, siêu thị …. Nay tôi cần bán gấp, giá bán 42tr/m2 (có thương lượng) bao chi phí sang tên, ưu tiên khách hàng thanh toán sớm. Ai có nhu cầu LH: ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **45**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [20/08 15:21](/20-08-2016)
Hiện tại tôi đang cần bán gấp biệt thự liền kề 1 liền kề Đại Thanh.. Diện tích 57,6m2, mặt tiền 3,8m. Vị trí đẹp có 2 mặt thoáng TN và ĐB, cửa sau có thể làm gara, đường rộng 12m. Vị trí cực đẹp gần đường đôi của khu đô thị, đường rộng rãi thoáng mát, nhiều cây xanh. Gần trường học, nhà trẻ, sân tennis, hồ bơi, bệnh viện 103. ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **57.6**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [20/08 15:21](/20-08-2016) [Chính chủ không qua môi giới bán đất liền kề Đại Thanh DT 75m2, giá cực tốt liên hệ ngay để đi xem đất 0904.679.234](/ban-dat-nen-du-an-thanh-tri-ha-noi/chinh-chu-khong-qua-moi-gioi-ban-dat-lien-ke-dai-thanh-dt-75-bds538419)
Vợ chồng tôi cần bán gấp lô đất 75m2 liền kề Đại Thanh,mặt tiền 5m ,hướng đông bắc.Đường trước nhà 6m;vỉa hè 2,7m được cấp phép xây dựng 5 tầng. Mật độ xây dựng hiện tại trong khu đô thị đạt 95%. Hệ thống cây xanh và đèn cao áp khá tốt, dân cư đã ở đông vào ổn định, an ninh khu đô thị tốt. Những tiện ích: Ngay cạnh siêu ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **75**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [20/08 15:20](/20-08-2016)
Chính chủ cần bán gấp ô 57.6m2 tại BTLK1 KĐT Đại Thanh,mặt tiền 3.8m hướng Tây Nam và Đông Bắc nhìn về phía chung cư Đại Thanh. Đại Thanh, Thanh Trì Hà Nội bao gồm 6 tòa căn hộ với sức chứa hơn 4000 chung cư, hơn 500 ô LK BT đã về ở kín. Là môt môi trường hết sức lý tưởng dân trí cao. Lô đất gần khu dân cư, gần hồ bơi gần ban quản ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **57,6**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [18/08 16:39](/18-08-2016)
Tôi có mua ô 45 m2, BTLK1, vị trí đẹp ở dự án KĐTM Đại Thanh, Thanh Trì. Hướng Tây Nam, do cần tiền kinh doanh nên muốn bán lại cho ai có nhu cầu thực sự. Giấy tờ đầy đủ. Hạ tầng đồng bộ nhận đất có thể xây nhà luôn, được tự do thiết kế . Nằm trong khu đô thị Đại Thanh Thanh Trì, Hà Nội bao gồm 6 tòa căn hộ với sức chứa ...Loại tin:
[Mua bán nhà đất](/mua-ban-nha-dat)Giá:Diện tích: **45**Quận/Huyện: [Thanh Trì, Hà Nội](/nha-dat-thanh-tri-ha-noi)Đăng lúc: [18/08 16:39](/18-08-2016)
## Tags (từ khóa) tin rao
## Rao vặt nhà đất 24h mới nhất
[Thay áo mới cho Khu đô thị Lideco, ai được hưởng lợi nhất?](/ban-nha-rieng-thanh-xuan-ha-noi/thay-ao-moi-cho-khu-do-thi-lideco-ai-duoc-huong-loi-nhat-bds604235) [ĐẤT NỀN VEN BIỂN PHÍA NAM ĐÀ NẴNG - CHỈ TỪ 3,6 TRIỆU/M2](/ban-dat-ngu-hanh-son-da-nang/dat-nen-ven-bien-phia-nam-da-nang-chi-tu-36-trieu-m2-bds604234) [Nhà cho thuê ở Ngọc Trục - Đại Mỗ - Nam Từ Liêm - Hà Nội](/cho-thue-nha-rieng-nam-tu-liem-ha-noi/nha-cho-thue-o-ngoc-truc-dai-mo-nam-tu-liem-ha-noi-bds604233) [Bán Đất Nền Biệt Thự(9x17) Lô H8 Khu Jamona City, P. Phú Thuận, Quận 7](/ban-dat-quan-7-tphcm/ban-dat-nen-biet-thu-9x17-lo-h8-khu-jamona-city-p-phu-thuan--bds604232) [Cho thuê nhà chính chủ mặt đường Lạc Long Quân,DT:45m2,Giá:20tr/tháng](/cho-thue-nha-mat-pho-ba-dinh-ha-noi/cho-thue-nha-chinh-chu-mat-duong-lac-long-quandt45m2gia20tr--bds604231) [Xu hướng: Nhà già ra ở ven đô](/ban-nha-rieng-thanh-xuan-ha-noi/xu-huong-nha-gia-ra-o-ven-do-bds604230) [Bán nhà DT 4 x 20m. Giá 6,5 tỷ. Sổ hồng. MT An Dương Vương, Q.6.](/ban-nha-rieng-quan-6-tphcm/ban-nha-dt-4-x-20m-gia-65-ty-so-hong-mt-an-duong-vuong-q6-bds604229) [Chung cư Vinhomes Mễ Trì giá chỉ từ 1,6 Full NT](/ban-can-ho-chung-cu-nam-tu-liem-ha-noi/chung-cu-vinhomes-me-tri-gia-chi-tu-16-full-nt-bds604228) [Cho thuê căn hộ chung cư D2 đường Giảng võ quận Ba Đình 3 ngủ diện tích 115m2 đồ cơ bản giá rẻ](/cho-thue-can-ho-chung-cu-ba-dinh-ha-noi/cho-thue-can-ho-chung-cu-d2-duong-giang-vo-quan-ba-dinh-3-ng-bds604227) [Chung cư Vinhomes Mễ Trì giá chỉ từ 1,6 Full NT](/ban-can-ho-chung-cu-nam-tu-liem-ha-noi/chung-cu-vinhomes-me-tri-gia-chi-tu-16-full-nt-bds604226) [BT Vinhomes Thăng Long Đón Năm Mới 2017 - Ck 25%, Tặng Quà 1,5 tỷ, vay 3 năm Ls 0%](/ban-nha-biet-thu-lien-ke-hoai-duc-ha-noi/bt-vinhomes-thang-long-don-nam-moi-2017-ck-25-tang-qua-15-ty-bds604225) [Cơn sốt giá đất Sài Gòn những ngày cuối năm,239tr](/ban-dat-thu-duc-tphcm/con-sot-gia-dat-sai-gon-nhung-ngay-cuoi-nam239tr-bds604224) [Bán Gấp Lô Đất 8x20 Mặt Tiền Đường Số Phú Thuận, P. Phú Thuận, Quận 7](/ban-dat-quan-7-tphcm/ban-gap-lo-dat-8x20-mat-tien-duong-so-phu-thuan-p-phu-thuan--bds604223) [Bán chung cư Hong Kong Tower 243 Đê La Thành. LH: 0981.966.313](/ban-can-ho-chung-cu-dong-da-ha-noi/ban-chung-cu-hong-kong-tower-243-de-la-thanh-lh-0981966313-bds604222) [Khu đô thị 379 Park city Thái Bình](/ban-dat-nen-du-an-thai-binh-thai-binh/khu-do-thi-379-park-city-thai-binh-bds604221)
## Mua bán nhà đất
Nhà đất theo tỉnh/thành phố
[Hà Nội](/ban-dat-nen-du-an-ha-noi) [Hải Phòng](/ban-dat-nen-du-an-hai-phong) [Bắc Ninh](/ban-dat-nen-du-an-bac-ninh) [Vĩnh Phúc](/ban-dat-nen-du-an-vinh-phuc) [Đà Nẵng](/ban-dat-nen-du-an-da-nang) [TPHCM](/ban-dat-nen-du-an-tphcm) [Bình Dương](/ban-dat-nen-du-an-binh-duong) [Huế](/ban-dat-nen-du-an-hue) [TP Vinh](/ban-dat-nen-du-an-tp-vinh) [Nam Định](/ban-dat-nen-du-an-nam-dinh) [Ninh Bình](/ban-dat-nen-du-an-ninh-binh) [Phú Thọ](/ban-dat-nen-du-an-phu-tho) [Quảng Ninh](/ban-dat-nen-du-an-quang-ninh) [Thái Bình](/ban-dat-nen-du-an-thai-binh) [Thái Nguyên](/ban-dat-nen-du-an-thai-nguyen) [Đồng Nai](/ban-dat-nen-du-an-dong-nai) [Cần Thơ](/ban-dat-nen-du-an-can-tho) [Tiền Giang](/ban-dat-nen-du-an-tien-giang) [Trà Vinh](/ban-dat-nen-du-an-tra-vinh) [Vĩnh Long](/ban-dat-nen-du-an-vinh-long) [Quảng Trị](/ban-dat-nen-du-an-quang-tri) [Quảng Ngãi](/ban-dat-nen-du-an-quang-ngai) [Quảng Nam](/ban-dat-nen-du-an-quang-nam) [Quảng Bình](/ban-dat-nen-du-an-quang-binh) [Phú Yên](/ban-dat-nen-du-an-phu-yen) [Tây Ninh](/ban-dat-nen-du-an-tay-ninh) [Sóc Trăng](/ban-dat-nen-du-an-soc-trang) [Cà Mau](/ban-dat-nen-du-an-ca-mau) [Đồng Tháp](/ban-dat-nen-du-an-dong-thap) [Bến Tre](/ban-dat-nen-du-an-ben-tre) [Hậu Giang](/ban-dat-nen-du-an-hau-giang) [Kiên Giang](/ban-dat-nen-du-an-kien-giang) [Bạc Liêu](/ban-dat-nen-du-an-bac-lieu) [Bà Rịa - Vũng Tàu](/ban-dat-nen-du-an-ba-ria-vung-tau) [An Giang](/ban-dat-nen-du-an-an-giang) [Long An](/ban-dat-nen-du-an-long-an) [Ninh Thuận](/ban-dat-nen-du-an-ninh-thuan) [Nghệ An](/ban-dat-nen-du-an-nghe-an) [Lâm Đồng](/ban-dat-nen-du-an-lam-dong) [Hà Nam](/ban-dat-nen-du-an-ha-nam) [Lào Cai](/ban-dat-nen-du-an-lao-cai) [Lạng Sơn](/ban-dat-nen-du-an-lang-son) [Lai Châu](/ban-dat-nen-du-an-lai-chau) [Hưng Yên](/ban-dat-nen-du-an-hung-yen) [Hoà Bình](/ban-dat-nen-du-an-hoa-binh) [Hải Dương](/ban-dat-nen-du-an-hai-duong) [Hà Giang](/ban-dat-nen-du-an-ha-giang) [Điện Biên](/ban-dat-nen-du-an-dien-bien) [Cao Bằng](/ban-dat-nen-du-an-cao-bang) [Bắc Giang](/ban-dat-nen-du-an-bac-giang) [Sơn La](/ban-dat-nen-du-an-son-la) [Thanh Hoá](/ban-dat-nen-du-an-thanh-hoa) [Kontum](/ban-dat-nen-du-an-kontum) [Khánh Hoà](/ban-dat-nen-du-an-khanh-hoa) [Hà Tĩnh](/ban-dat-nen-du-an-ha-tinh) [Gia Lai](/ban-dat-nen-du-an-gia-lai) [Đắk Nông](/ban-dat-nen-du-an-dak-nong) [Đắk Lắk](/ban-dat-nen-du-an-dak-lak) [Bình Thuận](/ban-dat-nen-du-an-binh-thuan) [Bình Phước](/ban-dat-nen-du-an-binh-phuoc) [Bình Định](/ban-dat-nen-du-an-binh-dinh) [Yên Bái](/ban-dat-nen-du-an-yen-bai) [Tuyên Quang](/ban-dat-nen-du-an-tuyen-quang) [Bắc Cạn](/ban-dat-nen-du-an-bac-can) [Xem thêm](javascript:void(0);)
## Nhà đất theo quận/huyện
Chia sẻ bạn bè
*Nếu thấy nội dung này hữu ích giúp bạn tìm mua nhà, cho thuê nhà hoặc cần thuê nhà thì đừng quên chia sẻ với bạn bè của bạn !*
Đăng ký nhận tin rao qua email
Tags nhà đất 24h
Tin rao dự án HOT
[Premier Residences Phú Quốc](http://timdat.net/premier-residences-phu-quoc-emerald-bay) [Premier Village Phú Quốc](http://timdat.net/premier-village-phu-quoc-resort) [Vinhomes Gardenia Mỹ Đình](http://timdat.net/vinhomes-gardenia-my-dinh) [Vinpearl Condotel Nha Trang](http://timdat.net/vinpearl-condotel-nha-trang) [Vinpearl Paradise Villas Phú Quốc](http://timdat.net/vinpearl-paradise-villas-phu-quoc)
Liên kết website
[Vinhomes Gardenia Mỹ Đình](http://vinhomes365.com/vinhomes-gardenia-my-dinh/) [Vinhomes Gardenia Mỹ Đình](http://vinhomes365.com/2015/vinhomes-gardenia-my-dinh/) [Vinhomes Gardenia - Tag](http://vinhomes365.com/tag/vinhomes-gardenia/) [Vinpearl Condotel Nha Trang](http://vinhomes365.com/tag/vinpearl-condotel-nha-trang/) [Condotel Nha Trang Vinpearl](http://vinhomes365.com/condotel-nha-trang-vinpearl/) [Vinpearl Condotel Nha Trang](http://vinhomes365.com/2015/vinpearl-condotel-nha-trang/) [Vinpearl Condotel Nha Trang](http://lotuslandvn.com/vinpearl-condotel-nha-trang/) [Vinhomes Gardenia Mỹ Đình](http://lotuslandvn.com/vinhomes-gardenia-my-dinh/) [kết quả bóng đá euro 2016](http://ibongda.vn/tin-tuc/Bong-da-chau-au/ket-qua-bong-da-euro-2016-no-280284.html) [lịch thi đấu euro 2016](http://ibongda.vn/tin-tuc/Bong-da-chau-au/lich-thi-dau-euro-2016-no-280281.html) [Premier Residences Phú Quốc](http://lotuslandvn.com/premier-residences-phu-quoc/) [Premier Village Phú Quốc](http://lotuslandvn.com/premier-village-phu-quoc/) [Premier Residences Phú Quốc - Tag](http://lotuslandvn.com/tag/premier-residences-phu-quoc/) [Premier Village Phú Quốc - Tag](http://lotuslandvn.com/tag/premier-village-phu-quoc/) [Vinpearl Condotel Nha Trang - Tag](http://lotuslandvn.com/tag/vinpearl-condotel-nha-trang/) [Vinhomes Gardenia Mỹ Đình - Tag](http://lotuslandvn.com/tag/vinhomes-gardenia-my-dinh/) [Giá biệt thự Premier Village Phu Quoc Resort](http://lotuslandvn.com/gia-biet-thu-premier-village-phu-quoc-resort/) [Căn hộ nghỉ dưỡng Premier Residences Phú Quốc hút hàng ngày ra mắt](http://lotuslandvn.com/can-ho-nghi-duong-premier-residences-phu-quoc-hut-hang-ngay-dau-ra-mat/) [Cẩm nang đầu tư Premier Village Phú Quốc](http://lotuslandvn.com/cam-nang-dau-tu-du-an-premier-village-phu-quoc-resort/)