text:
Top 10 điểm du lịch đáng đến nhất năm 2017
Top 10 điểm du lịch đáng đến nhất năm 2017
Báo Mirror vừa công bố danh sách 10 điểm du lịch đáng đến nhất trong năm 2017. Sở hữu nhiều cảnh đẹp, hoạt động vui chơi giải trí phong phú, thức ăn ngon… những vùng đất này đã trở thành nơi hấp dẫn nhiều du khách khắp nơi trên thế giới.
1. Sri Lanka
Không chỉ là nơi xuất khẩu chè hàng đầu thế giới, Sri Lanka còn hấp dẫn du khách bởi vô vàn điểm du lịch thú vị khác: bãi biển thơ mộng, những ngôi đền linh thiêng, văn hóa truyền thống, món cà ri thơm ngon, hấp dẫn và người dân địa phương thân thiện.
Người dân Sri Lanka thu hái chè
Ngư dân đi cà kheo câu cá ở Sri Lanka
Sri Lanka còn được mệnh danh là “đất nước của những di sản”, khi sở hữu tới 8 di sản thế giới được UNESCO công nhận. Bên cạnh đó, những công viên quốc gia với nhiều loài động vật hoang dã như voi, báo, cá sấu, trâu… cũng là điểm đến lý tưởng của những ai có “máu phiêu lưu”.
Voi ở Sri Lanka
Theo Mirror, nếu đã cất công đến Sri Lanka du khách nên ghé thăm công viên quốc gia Uda Walawe ngắm cá voi hoặc xuống vùng biển Galle chiêm ngưỡng thành lũy của pháo đài cổ đồ sộ.
2. Montenegro
Khung cảnh nhìn ra thị trấn cổ Stari Grad
Montenegro được ví là “Croatia mới”, điểm du lịch đáng mơ ước của nhiều du khách. Montenegro đẹp như ngọc, nằm bên bờ biển Adriaticm, cạnh nước láng giềng Đông Âu. Đây cũng là điểm đến yêu thích của nhiều người giàu có và nổi tiếng như: nữ ca sĩ, diễn viên, vũ công, nhà văn Tina Turner; gia tộc Rothschild quyền lực, ca sĩ Beyonce và Jay-Z.
Đảo Sveti Stefan, Montenegro
Dù là đất nước nhỏ bé nhưng Montenegro có thể đáp ứng nhu cầu đa dạng, phong phú của du khách. Đó là những bãi biển tươi đẹp trải dọc theo đường bờ biển dài hơn 115km, những thị trấn có bề dày lịch sử như tường thành Budva (di sản của UNESCO), vùng vịnh Kotor hay những công viên quốc gia tuyệt đẹp như Durmitor.
3. Myanmar
Đến Myanmar, du khách không nên bỏ lỡ điểm thăm quan nổi tiếng Burma. Hãy đi thuyền dọc theo dòng sông Irrawaddy huyền thoại để ngắm nhìn khung cảnh thiên nhiên tuyệt diệu, những ngôi đền mạ vàng và tu viện Bagan.
Chùa vàng Shwezigon ở Bagan
Ngoài ra, du khách có thể tới thăm miền nam Myanmar, nơi có những bãi biển hoang sơ tuyệt đẹp như Andaman Sea và Mawlamyine, kinh đô cũ của British Burma.
Nếu đi du thuyền trên hồ Inle vào mùa hè, du khách sẽ cảm nhận được sự thanh bình khi trông thấy những ngư dân đang khua từng mái chèo trên mặt nước.
4. Phần Lan
Đường xe điện Helsinki ở Kauppatori
Phần Lan được Lonely Planet đánh giá là 1 trong 3 quốc gia đáng ghé thăm nhất và nằm trong danh sách 21 điểm đến tuyệt nhất thế giới của National Geographic Traveler. Dự báo ngành du lịch Phần Lan năm nay sẽ thu hút lượng lớn du khách khi nơi đây tổ chức nhiều hoạt động, sự kiện văn hóa sôi động, hấp dẫn kỷ niệm 100 năm độc lập của Phần Lan.
Từ đêm giao thừa, ở vịnh Töölönlahti và quảng trường Helsinki ở thành phố Helsinki đã diễn ra những bữa tiệc hoành tráng, được tổ chức dài ngày, Bên cạnh đó là một loạt sự kiện cuốn hút, đỉnh cao là những màn pháo hoa lung linh, rực rỡ.
5. Miền Bắc xứ Wales
Đường sắt đi qua núi Snowdon hùng vĩ. Ảnh: Getty Images
Đứng thứ 5 trong danh sách những điểm đến hấp dẫn nhất năm 2017 của Mirror là miền bắc xứ Wales. Đặc biệt với những người “máu phiêu lưu”, thích cảm giác mạnh thì miền bắc xứ Wales là điểm du lịch không thể bỏ qua. Trượt cáp trên đường cáp dài nhất châu Âu và nhanh nhất thế giới (Zip World Velocity), hành trình phiêu lưu dưới lòng đất, trượt cáp và đi cầu dây khám phá hệ thống hang động (Zip World Cavern), tham gia các trò chơi tại vùng trượt cáp rộng nhất ở châu Âu (Zip World Titan)… là hoạt động khiến bất cứ ai cũng bị kích thích và say mê.
6. Nam Phi
Nam Phi
Điểm cộng cho du lịch Nam Phi năm nay là những bãi biển thơ mộng bên bờ cát vàng, những luống nho thẳng tắp, trải dài ngút tầm mắt và chi phí phải chăng, giá rẻ. Những yếu tố này đã khiến Nam Phi được xếp hạng 6 trong số những điểm đến lý tưởng nhất của năm 2017. Theo các chuyên gia du lịch, chi phí sinh hoạt ở Nam Phi là một “món hời”, thực phẩm và đồ uống ở đây vừa ngon lại có giá rất rẻ.
Cáp treo trên núi Bàn
Hãy tới bãi biển Hermanus nằm ở bờ phía nam thị trấn Western Cape, du khách sẽ được khám phá cuộc sống của các loài sinh vật biển. Western Cape cũng nổi tiếng là điểm ngắm cá voi hàng đầu thế giới.
7. Scotland
Edinburgh
Nếu là người yêu thích tiệc tùng, lễ hội, đám đông và sự sôi động, Thủ đô Edinburgh của Scotland là điểm đến dành cho bạn. Edinburgh là thành phố của những lễ hội và năm 2107 sẽ rất nhộn nhịp với nhiều hoạt động chào mừng được tổ chức để kỷ niệm Thành phố lễ hội lần thứ 70.
Năm 1947, Lễ hội quốc tế Edinburgh ra đời. Từ đó đến nay, mỗi năm có 12 lễ hội lớn được tổ chức ở thủ đô Edinburgh, từ lễ hội nghệ thuật Festival Fringe, Lễ hội phim tới những hoạt động, cuộc thi khoa học hấp dẫn và các khu vui chơi giải trí dành cho trẻ em .
Harry Potter và Hòn đá Phù thủy được chuyển thể thành phim sau 4 năm xuất bản
Năm 2017 cũng đánh dấu 20 năm bản in tập truyện Harry Potter và Hòn đá Phù thủy phát hành được 1.000 bản trong tháng 6 năm 1997. Chắc chắn, quán trà The Elephant House hoặc một trong những quán cà phê xung quanh thành phố nơi J.K. Rowling đã sáng tác nên cuốn tiểu thuyết nổi tiếng của mình luôn cực kỳ đông khách.
8. Canada
Cũng có nhiều lễ hội dài ngày, trải rộng trên toàn quốc, Canada cũng được coi là một điểm du lịch, nghỉ dưỡng tuyệt vời năm 2017. Canada có những rặng núi hùng vĩ phủ đầy tuyết rắng, cánh rừng mênh mông với nhiều loài động vật hoang dã, những dòng sông lớn, thành phố ven biển có truyền thống lịch sử lâu đời, văn hóa và ẩm thực ngon lành có thể chiều lòng mọi kiểu du khách.
Núi trắng cạnh hồ băng
Ngọn hải đăng Cape Spear ở Newfoundland và Labrador là nơi đông vui và náo nhiệt nhất Bắc Mỹ. Du khách không chỉ tới đây đón bình minh, ngắm cảnh biển tuyệt đẹp mà còn tới để tận hưởng không khí trong lành, thư giãn và chờ đón giây phút tràn ngập hạnh phúc khi thấy những con cá voi nô đùa giữa mặt biển xanh.
9. Oman
Cảnh hoàng hôn trên bến cảng Mutrah
Oman là vùng đất tuyệt diệu, vẻ đẹp của nó là sự hội tụ đầy tương phản giữa núi non, biển trời và sa mạc. Vì thế, những hoạt động trải nghiệm, khám phá ở Oman rất phong phú, từ tắm biển, lặn biển, ghé thăm những làng chài nhỏ xinh hay leo núi, băng rừng đến dựng lều, cắm trại ở sa mạc…
Bán đảo Musandam là điểm tham quan du khách không nên bỏ qua khi đã tới Oman huyền bí. Về mặt địa lý, bán đảo Musandam là một phần lãnh thổ tách rời của Oman, nhô ra eo biển Hormuz - một lối đi nhỏ vào vịnh Ba Tư từ bán đảo Ả Rập. Do vậy, Oman đồng sở hữu eo biển chiến lược này với Iran. Tới Musandam, du khách sẽ được ngắm nhìn rất nhiều cá heo và nhìn được sang cả eo biển Hormuz của người Iran.
10. Chile
Valparaiso, Chile
Nam Mỹ đã sẵn sàng chào đón 2017 với nhiều sự kiện hấp dẫn, quy mô. Và Chile là một trong những địa điểm “chất” nhất. Du khách có thể bơi lội, tham gia các hoạt động thể thao dưới nước ở một trong số các bãi biển nằm trên đường bờ biển dài hơn 4000km, ghé thăm và thưởng thức rượu ở các cơ sở sản xuất rượu vang đẳng cấp thế giới hay nghỉ dưỡng ở sa mạc Atacama. Chắc chắn, vô số cảnh quan đẹp, những món ăn ngon ở Chile luôn hấp dẫn du khách để họ quay lại nơi đây.
Xem th
Du lịch Sapa mùa đông: Trải nghiệm thú vị cho người không sợ lạnh

markdown:
# Top 10 điểm du lịch đáng đến nhất năm 2017
# Top 10 điểm du lịch đáng đến nhất năm 2017
Báo Mirror vừa công bố danh sách 10 điểm du lịch đáng đến nhất trong năm 2017. Sở hữu nhiều cảnh đẹp, hoạt động vui chơi giải trí phong phú, thức ăn ngon… những vùng đất này đã trở thành nơi hấp dẫn nhiều du khách khắp nơi trên thế giới.
![ ](http://songmoi.vn/sites/default/files/10-diem-du-lich-2_0.jpg?1483694814)
**1. Sri Lanka**
Không chỉ là nơi xuất khẩu chè hàng đầu thế giới, Sri Lanka còn hấp dẫn du khách bởi vô vàn điểm du lịch thú vị khác: bãi biển thơ mộng, những ngôi đền linh thiêng, văn hóa truyền thống, món cà ri thơm ngon, hấp dẫn và người dân địa phương thân thiện.
*Người dân Sri Lanka thu hái chè* *Ngư dân đi cà kheo câu cá ở Sri Lanka*
Sri Lanka còn được mệnh danh là “đất nước của những di sản”, khi sở hữu tới 8 di sản thế giới được UNESCO công nhận. Bên cạnh đó, những công viên quốc gia với nhiều loài động vật hoang dã như voi, báo, cá sấu, trâu… cũng là điểm đến lý tưởng của những ai có “máu phiêu lưu”.
*Voi ở Sri Lanka*
Theo Mirror, nếu đã cất công đến Sri Lanka du khách nên ghé thăm công viên quốc gia Uda Walawe ngắm cá voi hoặc xuống vùng biển Galle chiêm ngưỡng thành lũy của pháo đài cổ đồ sộ.
**2. Montenegro** *Khung cảnh nhìn ra thị trấn cổ Stari Grad*
Montenegro được ví là “Croatia mới”, điểm du lịch đáng mơ ước của nhiều du khách. Montenegro đẹp như ngọc, nằm bên bờ biển Adriaticm, cạnh nước láng giềng Đông Âu. Đây cũng là điểm đến yêu thích của nhiều người giàu có và nổi tiếng như: nữ ca sĩ, diễn viên, vũ công, nhà văn Tina Turner; gia tộc Rothschild quyền lực, ca sĩ Beyonce và Jay-Z.
*Đảo Sveti Stefan, Montenegro*
Dù là đất nước nhỏ bé nhưng Montenegro có thể đáp ứng nhu cầu đa dạng, phong phú của du khách. Đó là những bãi biển tươi đẹp trải dọc theo đường bờ biển dài hơn 115km, những thị trấn có bề dày lịch sử như tường thành Budva (di sản của UNESCO), vùng vịnh Kotor hay những công viên quốc gia tuyệt đẹp như Durmitor.
**3. Myanmar**
Đến Myanmar, du khách không nên bỏ lỡ điểm thăm quan nổi tiếng Burma. Hãy đi thuyền dọc theo dòng sông Irrawaddy huyền thoại để ngắm nhìn khung cảnh thiên nhiên tuyệt diệu, những ngôi đền mạ vàng và tu viện Bagan.
*Chùa vàng Shwezigon ở Bagan*
Ngoài ra, du khách có thể tới thăm miền nam Myanmar, nơi có những bãi biển hoang sơ tuyệt đẹp như Andaman Sea và Mawlamyine, kinh đô cũ của British Burma.
Nếu đi du thuyền trên hồ Inle vào mùa hè, du khách sẽ cảm nhận được sự thanh bình khi trông thấy những ngư dân đang khua từng mái chèo trên mặt nước.
**4. Phần Lan** *Đường xe điện Helsinki ở Kauppatori*
Phần Lan được Lonely Planet đánh giá là 1 trong 3 quốc gia đáng ghé thăm nhất và nằm trong danh sách 21 điểm đến tuyệt nhất thế giới của National Geographic Traveler. Dự báo ngành du lịch Phần Lan năm nay sẽ thu hút lượng lớn du khách khi nơi đây tổ chức nhiều hoạt động, sự kiện văn hóa sôi động, hấp dẫn kỷ niệm 100 năm độc lập của Phần Lan.
Từ đêm giao thừa, ở vịnh Töölönlahti và quảng trường Helsinki ở thành phố Helsinki đã diễn ra những bữa tiệc hoành tráng, được tổ chức dài ngày, Bên cạnh đó là một loạt sự kiện cuốn hút, đỉnh cao là những màn pháo hoa lung linh, rực rỡ.
**5. Miền Bắc xứ Wales** *Đường sắt đi qua núi Snowdon hùng vĩ. Ảnh: Getty Images*
Đứng thứ 5 trong danh sách những điểm đến hấp dẫn nhất năm 2017 của Mirror là miền bắc xứ Wales. Đặc biệt với những người “máu phiêu lưu”, thích cảm giác mạnh thì miền bắc xứ Wales là điểm du lịch không thể bỏ qua. Trượt cáp trên đường cáp dài nhất châu Âu và nhanh nhất thế giới (Zip World Velocity), hành trình phiêu lưu dưới lòng đất, trượt cáp và đi cầu dây khám phá hệ thống hang động (Zip World Cavern), tham gia các trò chơi tại vùng trượt cáp rộng nhất ở châu Âu (Zip World Titan)… là hoạt động khiến bất cứ ai cũng bị kích thích và say mê.
**6. Nam Phi** *Nam Phi*
Điểm cộng cho du lịch Nam Phi năm nay là những bãi biển thơ mộng bên bờ cát vàng, những luống nho thẳng tắp, trải dài ngút tầm mắt và chi phí phải chăng, giá rẻ. Những yếu tố này đã khiến Nam Phi được xếp hạng 6 trong số những điểm đến lý tưởng nhất của năm 2017. Theo các chuyên gia du lịch, chi phí sinh hoạt ở Nam Phi là một “món hời”, thực phẩm và đồ uống ở đây vừa ngon lại có giá rất rẻ.
*Cáp treo trên núi Bàn*
Hãy tới bãi biển Hermanus nằm ở bờ phía nam thị trấn Western Cape, du khách sẽ được khám phá cuộc sống của các loài sinh vật biển. Western Cape cũng nổi tiếng là điểm ngắm cá voi hàng đầu thế giới.
**7. Scotland** *Edinburgh*
Nếu là người yêu thích tiệc tùng, lễ hội, đám đông và sự sôi động, Thủ đô Edinburgh của Scotland là điểm đến dành cho bạn. Edinburgh là thành phố của những lễ hội và năm 2107 sẽ rất nhộn nhịp với nhiều hoạt động chào mừng được tổ chức để kỷ niệm Thành phố lễ hội lần thứ 70.
Năm 1947, Lễ hội quốc tế Edinburgh ra đời. Từ đó đến nay, mỗi năm có 12 lễ hội lớn được tổ chức ở thủ đô Edinburgh, từ lễ hội nghệ thuật Festival Fringe, Lễ hội phim tới những hoạt động, cuộc thi khoa học hấp dẫn và các khu vui chơi giải trí dành cho trẻ em .
*Harry Potter và Hòn đá Phù thủy được chuyển thể thành phim sau 4 năm xuất bản*
Năm 2017 cũng đánh dấu 20 năm bản in tập truyện Harry Potter và Hòn đá Phù thủy phát hành được 1.000 bản trong tháng 6 năm 1997. Chắc chắn, quán trà The Elephant House hoặc một trong những quán cà phê xung quanh thành phố nơi J.K. Rowling đã sáng tác nên cuốn tiểu thuyết nổi tiếng của mình luôn cực kỳ đông khách.
**8. Canada **
Cũng có nhiều lễ hội dài ngày, trải rộng trên toàn quốc, Canada cũng được coi là một điểm du lịch, nghỉ dưỡng tuyệt vời năm 2017. Canada có những rặng núi hùng vĩ phủ đầy tuyết rắng, cánh rừng mênh mông với nhiều loài động vật hoang dã, những dòng sông lớn, thành phố ven biển có truyền thống lịch sử lâu đời, văn hóa và ẩm thực ngon lành có thể chiều lòng mọi kiểu du khách.
*Núi trắng cạnh hồ băng*
Ngọn hải đăng Cape Spear ở Newfoundland và Labrador là nơi đông vui và náo nhiệt nhất Bắc Mỹ. Du khách không chỉ tới đây đón bình minh, ngắm cảnh biển tuyệt đẹp mà còn tới để tận hưởng không khí trong lành, thư giãn và chờ đón giây phút tràn ngập hạnh phúc khi thấy những con cá voi nô đùa giữa mặt biển xanh.
**9. Oman ** *Cảnh hoàng hôn trên bến cảng Mutrah*
Oman là vùng đất tuyệt diệu, vẻ đẹp của nó là sự hội tụ đầy tương phản giữa núi non, biển trời và sa mạc. Vì thế, những hoạt động trải nghiệm, khám phá ở Oman rất phong phú, từ tắm biển, lặn biển, ghé thăm những làng chài nhỏ xinh hay leo núi, băng rừng đến dựng lều, cắm trại ở sa mạc…
Bán đảo Musandam là điểm tham quan du khách không nên bỏ qua khi đã tới Oman huyền bí. Về mặt địa lý, bán đảo Musandam là một phần lãnh thổ tách rời của Oman, nhô ra eo biển Hormuz - một lối đi nhỏ vào vịnh Ba Tư từ bán đảo Ả Rập. Do vậy, Oman đồng sở hữu eo biển chiến lược này với Iran. Tới Musandam, du khách sẽ được ngắm nhìn rất nhiều cá heo và nhìn được sang cả eo biển Hormuz của người Iran.
**10. Chile** *Valparaiso, Chile*
Nam Mỹ đã sẵn sàng chào đón 2017 với nhiều sự kiện hấp dẫn, quy mô. Và Chile là một trong những địa điểm “chất” nhất. Du khách có thể bơi lội, tham gia các hoạt động thể thao dưới nước ở một trong số các bãi biển nằm trên đường bờ biển dài hơn 4000km, ghé thăm và thưởng thức rượu ở các cơ sở sản xuất rượu vang đẳng cấp thế giới hay nghỉ dưỡng ở sa mạc Atacama. Chắc chắn, vô số cảnh quan đẹp, những món ăn ngon ở Chile luôn hấp dẫn du khách để họ quay lại nơi đây.
Xem th
[Du lịch Sapa mùa đông: Trải nghiệm thú vị cho người không sợ lạnh](http://songmoi.vn/doi-song-du-lich/du-lich-sapa-mua-dong-trai-nghiem-thu-vi-cho-nguoi-khong-so-lanh) [xu hướng 2017](/tags/xu-huo%CC%81ng-2017) [địa điểm du lịch](/tags/di%CC%A3-die%CC%89m-du-li%CC%A3ch) [top xếp hạng](/tags/top-xe%CC%81p-ha%CC%A3ng)

Set-Cookie: SESS9fb25174f5623ccd8ae90a5bfe9e7840=6okv7lbqiqlocv5nava4nlvkh5; expires=Thu, 09-Feb-2017 17:50:15 GMT; path=/; domain=.songmoi.vn


text:
tai sao may tinh tat di lai tu khoi dong lai
i love hitech :: CPU
Trang 1 trong tổng số 1 trang • Share •
tai sao may tinh tat di lai tu khoi dong lai
1.Mình bị cái này một lần! Lỗi của mình là do xung đột cái gì gì ý các phần mềm khởi động cùng win!
Bạn vào run gõ msconfig, trong nhãn startup bạn bỏ chọn tất cả các mục xem có được ko? )
2. Nếu tắt hẳn đi(quạt ngừng hẳn) và sau 1 vài giây mà máy khởi động lại là Main có vấn đề
Còn nếu quạt không ngừng mà khởi động lại ngay là do WINDOW
3. Cách 1:(cũng ko phức tạp lắm, nhưng đòi hỏi phải có 1 chút kiến thức về máy tính)
-Bước 1: Gỡ hết các phần mềm virus bạn đang cài. đây có thể là nguyên nhân chính gây ra hiện tượng trên.
-Bước 2: tìm và diệt hết virus xem sao. nếu vẫn ko hết bệnh thì tiến hành chuyển sang bước 3.
-Bước 3: sao lưu lại toàn bộ dữ liệu quan trọng. cài mới hoàn toàn lại Windows. Win của bạn bị lỗi rồi.
Cách 2:(đơn giản, hiệu quả 100% khắc phục thành công lỗi này)
sau khi dùng xong. tắt máy, rút nguồn(tháo pin ra nếu là Laptop).:biggrin: nếu máy tính vẫn chạy được thì khả năng do nội công quá thâm hậu. Phải đem đi đến viện nghiên cứu năng lượng để phân tích.
4. * Lỗi phần cứng của thiết bị:
- Bad ổ cứng, Khi ổ cứng bị bad thì cũng dẫn tới trường hợp máy bị khởi động lại
- Lôĩ Ram.
- Nêú máy của bạn cắm 2 thanh Ram nhưng khác Bus thì cũng hay bị khởi động lại máy
- Hệ thống tản nhiệt của máy có vấn đề: Quạt tản nhiệt không chạy khi nhiệt độ của máy qúa cao, hoặc do máy cảu bạn dùng lâu không được vệ sinh, khe thoát nhiệt bị bị bẩn bịt kín, làm cho quạt dù có chạy nhưng không đâỷ được nhiệt độ ra ngoài làm cho máy nóng và bị khởi động lại.
- Còn một trường hợp rất ít khi xảy ra là Mainboard bị lôĩ, nêú do main board thì việc khởi động lại máy sẽ liên tục hơn.
* Lôĩ phần mềm:
- Bạn kiểm tra lại xem trong các phần mềm bạn cài có phần mềm nào xung với nhau không nhé
- Kiểm tra lại phần thiết lập nguồn, xem có đặt chế độ khởi động lại máy sau một khoảng thời gian nhất định không ( cái này cũng nhiêù người bị lắm)
5. Bạn ơi! máy bạn không tắt được mà thay vào đó là reset lại. Trường hợp này là do CMOS của bạn bị lỗi ! bạn hãy tháo nó ra và đợi khoãng 5-10minute..rồi gắn lại như lúc đầu và thiết lập lại là được....còn ko dc nữa thì bạn nên format và cài lại windows . Nếu k hiểu thi liên lạc lại với mình nha!
6.
Bạn vào run gõ msconfig, trong nhãn startup bạn bỏ chọn tất cả các mục xem có được ko? )
2. Nếu tắt hẳn đi(quạt ngừng hẳn) và sau 1 vài giây mà máy khởi động lại là Main có vấn đề
Còn nếu quạt không ngừng mà khởi động lại ngay là do WINDOW
3. Cách 1:(cũng ko phức tạp lắm, nhưng đòi hỏi phải có 1 chút kiến thức về máy tính)
-Bước 1: Gỡ hết các phần mềm virus bạn đang cài. đây có thể là nguyên nhân chính gây ra hiện tượng trên.
-Bước 2: tìm và diệt hết virus xem sao. nếu vẫn ko hết bệnh thì tiến hành chuyển sang bước 3.
-Bước 3: sao lưu lại toàn bộ dữ liệu quan trọng. cài mới hoàn toàn lại Windows. Win của bạn bị lỗi rồi.
Cách 2:(đơn giản, hiệu quả 100% khắc phục thành công lỗi này)
sau khi dùng xong. tắt máy, rút nguồn(tháo pin ra nếu là Laptop).:biggrin: nếu máy tính vẫn chạy được thì khả năng do nội công quá thâm hậu. Phải đem đi đến viện nghiên cứu năng lượng để phân tích.
4. * Lỗi phần cứng của thiết bị:
- Bad ổ cứng, Khi ổ cứng bị bad thì cũng dẫn tới trường hợp máy bị khởi động lại
- Lôĩ Ram.
- Nêú máy của bạn cắm 2 thanh Ram nhưng khác Bus thì cũng hay bị khởi động lại máy
- Hệ thống tản nhiệt của máy có vấn đề: Quạt tản nhiệt không chạy khi nhiệt độ của máy qúa cao, hoặc do máy cảu bạn dùng lâu không được vệ sinh, khe thoát nhiệt bị bị bẩn bịt kín, làm cho quạt dù có chạy nhưng không đâỷ được nhiệt độ ra ngoài làm cho máy nóng và bị khởi động lại.
- Còn một trường hợp rất ít khi xảy ra là Mainboard bị lôĩ, nêú do main board thì việc khởi động lại máy sẽ liên tục hơn.
* Lôĩ phần mềm:
- Bạn kiểm tra lại xem trong các phần mềm bạn cài có phần mềm nào xung với nhau không nhé
- Kiểm tra lại phần thiết lập nguồn, xem có đặt chế độ khởi động lại máy sau một khoảng thời gian nhất định không ( cái này cũng nhiêù người bị lắm)
5. Bạn ơi! máy bạn không tắt được mà thay vào đó là reset lại. Trường hợp này là do CMOS của bạn bị lỗi ! bạn hãy tháo nó ra và đợi khoãng 5-10minute..rồi gắn lại như lúc đầu và thiết lập lại là được....còn ko dc nữa thì bạn nên format và cài lại windows . Nếu k hiểu thi liên lạc lại với mình nha!
6.
Admin
- Admin
- Posts : 71
Join date : 06/04/2010
Age : 25
Location : Bắc Ninh
-
Similar topics
i love hitech :: CPU
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết

markdown:
[tai sao may tinh tat di lai tu khoi dong lai](/t50-topic) [i love hitech](/forum) :: [CPU](/f5-forum)
Trang
**1**trong tổng số **1**trang • [Share](#)•
[tai sao may tinh tat di lai tu khoi dong lai](/t50-topic#73)
1.Mình bị cái này một lần! Lỗi của mình là do xung đột cái gì gì ý các phần mềm khởi động cùng win!
Bạn vào run gõ msconfig, trong nhãn startup bạn bỏ chọn tất cả các mục xem có được ko?
)
2. Nếu tắt hẳn đi(quạt ngừng hẳn) và sau 1 vài giây mà máy khởi động lại là Main có vấn đề
Còn nếu quạt không ngừng mà khởi động lại ngay là do WINDOW
3. Cách 1:(cũng ko phức tạp lắm, nhưng đòi hỏi phải có 1 chút kiến thức về máy tính)
-Bước 1: Gỡ hết các phần mềm virus bạn đang cài. đây có thể là nguyên nhân chính gây ra hiện tượng trên.
-Bước 2: tìm và diệt hết virus xem sao. nếu vẫn ko hết bệnh thì tiến hành chuyển sang bước 3.
-Bước 3: sao lưu lại toàn bộ dữ liệu quan trọng. cài mới hoàn toàn lại Windows. Win của bạn bị lỗi rồi.
Cách 2:(đơn giản, hiệu quả 100% khắc phục thành công lỗi này)
sau khi dùng xong. tắt máy, rút nguồn(tháo pin ra nếu là Laptop).:biggrin: nếu máy tính vẫn chạy được thì khả năng do nội công quá thâm hậu. Phải đem đi đến viện nghiên cứu năng lượng để phân tích.
4. * Lỗi phần cứng của thiết bị:
- Bad ổ cứng, Khi ổ cứng bị bad thì cũng dẫn tới trường hợp máy bị khởi động lại
- Lôĩ Ram.
- Nêú máy của bạn cắm 2 thanh Ram nhưng khác Bus thì cũng hay bị khởi động lại máy
- Hệ thống tản nhiệt của máy có vấn đề: Quạt tản nhiệt không chạy khi nhiệt độ của máy qúa cao, hoặc do máy cảu bạn dùng lâu không được vệ sinh, khe thoát nhiệt bị bị bẩn bịt kín, làm cho quạt dù có chạy nhưng không đâỷ được nhiệt độ ra ngoài làm cho máy nóng và bị khởi động lại.
- Còn một trường hợp rất ít khi xảy ra là Mainboard bị lôĩ, nêú do main board thì việc khởi động lại máy sẽ liên tục hơn.
* Lôĩ phần mềm:
- Bạn kiểm tra lại xem trong các phần mềm bạn cài có phần mềm nào xung với nhau không nhé
- Kiểm tra lại phần thiết lập nguồn, xem có đặt chế độ khởi động lại máy sau một khoảng thời gian nhất định không ( cái này cũng nhiêù người bị lắm)
5. Bạn ơi! máy bạn không tắt được mà thay vào đó là reset lại. Trường hợp này là do CMOS của bạn bị lỗi ! bạn hãy tháo nó ra và đợi khoãng 5-10minute..rồi gắn lại như lúc đầu và thiết lập lại là được....còn ko dc nữa thì bạn nên format và cài lại windows . Nếu k hiểu thi liên lạc lại với mình nha!
6.
Bạn vào run gõ msconfig, trong nhãn startup bạn bỏ chọn tất cả các mục xem có được ko?
![ Smile](https://illiweb.com/fa/i/smiles/icon_smile.gif)
2. Nếu tắt hẳn đi(quạt ngừng hẳn) và sau 1 vài giây mà máy khởi động lại là Main có vấn đề
Còn nếu quạt không ngừng mà khởi động lại ngay là do WINDOW
3. Cách 1:(cũng ko phức tạp lắm, nhưng đòi hỏi phải có 1 chút kiến thức về máy tính)
-Bước 1: Gỡ hết các phần mềm virus bạn đang cài. đây có thể là nguyên nhân chính gây ra hiện tượng trên.
-Bước 2: tìm và diệt hết virus xem sao. nếu vẫn ko hết bệnh thì tiến hành chuyển sang bước 3.
-Bước 3: sao lưu lại toàn bộ dữ liệu quan trọng. cài mới hoàn toàn lại Windows. Win của bạn bị lỗi rồi.
Cách 2:(đơn giản, hiệu quả 100% khắc phục thành công lỗi này)
sau khi dùng xong. tắt máy, rút nguồn(tháo pin ra nếu là Laptop).:biggrin: nếu máy tính vẫn chạy được thì khả năng do nội công quá thâm hậu. Phải đem đi đến viện nghiên cứu năng lượng để phân tích.
4. * Lỗi phần cứng của thiết bị:
- Bad ổ cứng, Khi ổ cứng bị bad thì cũng dẫn tới trường hợp máy bị khởi động lại
- Lôĩ Ram.
- Nêú máy của bạn cắm 2 thanh Ram nhưng khác Bus thì cũng hay bị khởi động lại máy
- Hệ thống tản nhiệt của máy có vấn đề: Quạt tản nhiệt không chạy khi nhiệt độ của máy qúa cao, hoặc do máy cảu bạn dùng lâu không được vệ sinh, khe thoát nhiệt bị bị bẩn bịt kín, làm cho quạt dù có chạy nhưng không đâỷ được nhiệt độ ra ngoài làm cho máy nóng và bị khởi động lại.
- Còn một trường hợp rất ít khi xảy ra là Mainboard bị lôĩ, nêú do main board thì việc khởi động lại máy sẽ liên tục hơn.
* Lôĩ phần mềm:
- Bạn kiểm tra lại xem trong các phần mềm bạn cài có phần mềm nào xung với nhau không nhé
- Kiểm tra lại phần thiết lập nguồn, xem có đặt chế độ khởi động lại máy sau một khoảng thời gian nhất định không ( cái này cũng nhiêù người bị lắm)
5. Bạn ơi! máy bạn không tắt được mà thay vào đó là reset lại. Trường hợp này là do CMOS của bạn bị lỗi ! bạn hãy tháo nó ra và đợi khoãng 5-10minute..rồi gắn lại như lúc đầu và thiết lập lại là được....còn ko dc nữa thì bạn nên format và cài lại windows . Nếu k hiểu thi liên lạc lại với mình nha!
6.
**Admin**
- Admin
- Posts : 71
Join date : 06/04/2010
Age : 25
Location : Bắc Ninh
[Similar topics](javascript:ShowHideLayer('ptrafic_open','ptrafic_close');) ![ -](https://illiweb.com/fa/empty.gif)
![ -](https://illiweb.com/fa/empty.gif)
[i love hitech](/forum) [ :: ]() [CPU](/f5-forum)
Trang
**1**trong tổng số **1**trang
Bạn
**Permissions in this forum:** **không có quyền**trả lời bài viết

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Connection: close

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0

X-Content-Type-Options: nosniff

Pragma: no-cache

Vary: User-Agent

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
- Hoạt động cuối:
- 16/5/16
- Tham gia ngày:
- 15/5/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
- 0
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 4/1/96 (Tuổi: 21)
Đặng Thị Thắm
New Member, Nữ, 21
- Đặng Thị Thắm được nhìn thấy lần cuối:
- 16/5/16
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 4/1/96 (Tuổi: 21)
Tương tác

markdown:
![ Đặng Thị Thắm](http://svnhforum.com/forum/styles/banh/xenforo/avatars/avatar_female_l.png)
- Hoạt động cuối:
- 16/5/16
- Tham gia ngày:
- 15/5/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
[0](members/dang-thi-tham.134615/trophies)
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 4/1/96 (Tuổi: 21)
# Đặng Thị Thắm
New Member, Nữ, 21
- Đặng Thị Thắm được nhìn thấy lần cuối:
- 16/5/16
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
- Giới tính:
- Nữ
- Sinh nhật:
- 4/1/96 (Tuổi: 21)
### Tương tác

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Vary: Accept-Encoding

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vietnix-Cache: HIT from backend


text:
Diễn đàn chính thức sinh viên Học viện Ngân Hàng
Trang chủ
Thành viên
>
dqukydhbk
>
Hoạt động cuối:
29/5/13
Tham gia ngày:
29/5/13
Bài viết:
0
Đã được thích:
0
Điểm thành tích:
0
dqukydhbk
New Member
dqukydhbk được nhìn thấy lần cuối:
29/5/13
Tin nhắn hồ sơ
Các bài đăng
Thông tin
Hiện tại không có tin nhắn trong hồ sơ của dqukydhbk.
Show Ignored Content
Đang tải...
Xem
Tương tác
Nội dung:
Tìm tất cả nội dung bởi dqukydhbk
Tìm tất cả chủ đề bởi dqukydhbk
Đăng nhập bằng Facebook
Đăng nhập bằng Google
Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email:
Bạn đã có tài khoản rồi?
Tích vào đây để đăng ký
Vâng, Mật khẩu của tôi là:
Bạn đã quên mật khẩu?
Duy trì đăng nhập
Diễn đàn chính thức sinh viên Học viện Ngân Hàng
Trang chủ
Thành viên
>
dqukydhbk
>
Trang chủ
Diễn đàn
Video
Video
Liên kết nhanh
Video ngẫu nhiên
Video
Playlists
Diễn đàn học tập
ĐĂNG NHẬP | ĐĂNG KÝ
Diễn đàn
Liên kết nhanh
Tìm kiếm diễn đàn
Watched Tags
Bài viết gần đây
Menu


text:
- Hoạt động cuối:
- 7/1/13
- Tham gia ngày:
- 11/12/12
- Bài viết:
- 1
- Đã được thích:
- 1
- Điểm thành tích:
- 0
- Nơi ở:
- tài chính ngân hàng
isethc
New Member, đến từ tài chính ngân hàng
- isethc được nhìn thấy lần cuối:
- 7/1/13
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
LTDH9
- Nơi ở:
- tài chính ngân hàng
Tương tác

markdown:
![ isethc](http://svnhforum.com/forum/styles/banh/xenforo/avatars/avatar_l.png)
- Hoạt động cuối:
- 7/1/13
- Tham gia ngày:
- 11/12/12
- Bài viết:
- 1
- Đã được thích:
- 1
- Điểm thành tích:
[0](members/isethc.33782/trophies)
- Nơi ở:
[tài chính ngân hàng](misc/location-info?location=t%C3%A0i+ch%C3%ADnh+ng%C3%A2n+h%C3%A0ng)
# isethc
New Member, đến từ
[tài chính ngân hàng](misc/location-info?location=t%C3%A0i+ch%C3%ADnh+ng%C3%A2n+h%C3%A0ng)
- isethc được nhìn thấy lần cuối:
- 7/1/13
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
LTDH9
- Nơi ở:
[tài chính ngân hàng](misc/location-info?location=t%C3%A0i+ch%C3%ADnh+ng%C3%A2n+h%C3%A0ng)
### Tương tác


text:
- Hoạt động cuối:
- 9/9/16
- Tham gia ngày:
- 9/9/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
- 0
- Giới tính:
- Nam
- Sinh nhật:
- 1/3/89 (Tuổi: 27)
raijin
New Member, Nam, 27
- raijin được nhìn thấy lần cuối:
- 9/9/16
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
- Giới tính:
- Nam
- Sinh nhật:
- 1/3/89 (Tuổi: 27)
Tương tác

markdown:
![ raijin](http://svnhforum.com/forum/styles/banh/xenforo/avatars/avatar_male_l.png)
- Hoạt động cuối:
- 9/9/16
- Tham gia ngày:
- 9/9/16
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
[0](members/raijin.140834/trophies)
- Giới tính:
- Nam
- Sinh nhật:
- 1/3/89 (Tuổi: 27)
# raijin
New Member, Nam, 27
- raijin được nhìn thấy lần cuối:
- 9/9/16
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
- Giới tính:
- Nam
- Sinh nhật:
- 1/3/89 (Tuổi: 27)
### Tương tác


text: Vào hồi 21h00 , ngày 14/12/2012.. Trong đêm tối thanh vắng.. Bỗng dưng có 1 tiếng đàn guitar vang lên .. Sau đó là bài hát Xin lỗi tình yêu đc cất lên rất to. ( Ban đầu mình tưởng là loa mở! ). Sau đó , thấy tất cả các bạn nữ chạy ào ra.. ( trong đó có mình ). Bạn nam này vẫn ngồi và hát rất say sưa ( và hay nữa ). Các bạn nữ vỗ tay ủng hộ rất nhiệt tình.. Sau đó anh còn bonus bài Người đàn bà hóa đá... Hát hết , chàng thanh niên đứng dậy và nói : " Hôm qua , ở đây , có em nào mời anh vào phòng ý nhỉ ? " Cả lũ con gái chạy ào vào phòng và đóng cửa.. Nhưng sau đó chàng trai vẫn đc vào 1 phòng nào đấy! ( Ảnh sẽ đc cập nhật sau! )


text:
-
Mọi bài viết vi phạm chính sách, Spam/Không đúng chuyên mục BQT sẽ xóa bài và nick vĩnh viễn.Dismiss Notice
Để báo lỗi hoặc cần hỗ trợ vui lòng liên hệ:
Email: vipkhongtin@gmail.com - FB: Vipkhongtin. Xin cảm ơn!
VŨNG TÀU mình cần bán 1 cái usb 3g vietel 7.2 và usb bắt wifi nhà hàng xóm
Thảo luận trong 'Máy tính để bàn' bắt đầu bởi anh111, 3/8/15.

markdown:
-
Mọi bài viết vi phạm chính sách, Spam/Không đúng chuyên mục BQT sẽ xóa bài và nick vĩnh viễn.
Để báo lỗi hoặc cần hỗ trợ vui lòng liên hệ:
Email: vipkhongtin@gmail.com - FB:
[Vipkhongtin](http://fb.com/vipkhongtin). Xin cảm ơn! [Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=1)
# VŨNG TÀU mình cần bán 1 cái usb 3g vietel 7.2 và usb bắt wifi nhà hàng xóm
Thảo luận trong '
[Máy tính để bàn](forums/may-tinh-de-ban.16/)' bắt đầu bởi [anh111], [3/8/15](threads/vung-tau-minh-can-ban-1-cai-usb-3g-vietel-7-2-va-usb-bat-wifi-nha-hang-xom.37/).

Server: Nginx

X-Powered-By: VPSSIM


text:
ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ
Chia sẻ: Trần Bá Trung3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21
lượt xem 169
download
ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ
Đi tìm công thức tổng quát dãy số dãy số là một phần của Đại số cũng như Giải tích toán học. Dãy số đóng một vai trò cực kì quan trọng trong toán học cũng như nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong các kì thi HSG quốc gia, IMO (Olympic toán học quốc tế), hay những kì thi giải toán của nhiều tạp chí toán học các bài toán về dãy số được xuất hiện khá nhiều và được đánh giá ở mức độ khó. Các bạn học sinh cũng đã được làm quen với dãy số từ...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ
- ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ 2 2 ... 2 lim x * un ˆ un un 2n 1 1 un 2n 1 TRẦN DUY SƠN Xuân kỷ sửu 2009 1
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Giới thiệu Dãy số là một phần của Đại số cũng như Giải tích toán học. Dãy số đóng một vai trò cực kì quan trọng trong toán học cũng như nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong các kì thi HSG quốc gia, IMO (Olympic toán học quốc tế), hay những kì thi giải toán của nhiều tạp chí toán học các bài toán về dãy số được xuất hiện khá nhiều và được đánh giá ở mức độ khó. Các bạn học sinh cũng đã được làm quen với dãy số từ rất sớm, từ hồi tiểu học chúng đã được làm quen với các bài toán về dãy số như: tìm quy luật của một dãy số đơn giản,… Đây không phải một giáo trình về lí thuyết dãy số mà chỉ là một chuyên đề nhỏ trình bày một vấn đề nhỏ trong lĩnh vực dãy số. Tập tài liệu này gần như một bài viết mở, như một cuộc trao đổi, trò chuyên, trình bày con đường đi tìm công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản, từ đó ứng dụng để giải một số bài toán. Do đây là chuyên đề đầu tay của tôi, nên nội dung cũng như cách trình bày trong tài liệu này chắc chắn còn nhiều thiếu xót, rất mong bạn đọc thông cảm và có ý kiến đóng góp để bài viết được hoàn thiện. Mọi ý kiên đóng góp, phản hồi xin gửi về địa chỉ hòm thư: ibelieveicanfly@ymail.com Trần Duy Sơn Xuân kỷ sửu 2009 2 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Một số kí hiệu dùng trong tập tài liệu CSN – Cấp số nhân CSC – Cấp số cộng CTTQ – Công thức tổng quát 3 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Mục lục Trang Đi tìm công thức tổng quát dãy số………………………………………………………... 5 Phương trình sai phân tuyến tính…………………………………………………………. 14 Sử dụng phép thế lượng giác để xác định CTTQ dãy số………………………………… 16 Các bài toán dãy số chọn lọc……………………………………………………………... 18 Bài tập đề nghị……………………………………………………………………………. 20 Tài liệu tham khảo………………………………………………………………………... 21 4 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trong phần này, tôi và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu và nêu ý tưởng tìm CTTQ của một số dạng dãy số bản. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng một bài tập đơn giản trong sách giáo khoa sau: Ví dụ 1: (Bài 45, trang 123, Đại số & Giải tích 11 nâng cao) Cho dãy số (u n ) xác định bởi: un 1 1 2n 1 1 u1 2 và un n 2. Chứng minh rằng un 2 2n 1 Với mọi số nguyên dương n. Ý tưởng: Khi gặp dạng bài chắc hẳn nhiều bạn sẽ nghĩ ngay đến việc chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Nhưng làm như thế thì chẳng có gì thú vị, vậy tại sao chúng ta không thử đi tìm một cách giải khác cho bài toán này! Ta nhận thấy đề bài cho một công thức truy hồi xác định dãy (u n ) và cho số hạng đầu tiên u1 2 nên ý tưởng của chúng ta sẽ là tìm cách đưa (u n ) về một CSC hoặc CSN để dễ dàng liên hệ với u1 đã cho. Giải: Ta viết lại (u n ) : 2u n un 1 1từ đó ta sẽ tìm cách đưa về CSN. Nhưng một rắc rối nhỏ là ở vế phải của công thức truy hồi có số 1. Bây giờ nếu đặt u n v n d và thay vào dãy ta được: 2(v n d) vn 1 d 1.Từ đó nếu 2d d 1 d 1 thì (vn ) sẽ là một CSN với công bội 1 1 1 2n 1 1 q vn v1. Mà v 1 u 1 a v1 1 un vn d 1 . 2 2n 1 2n 1 2n 1 Đến đây bài toán coi như được chứng minh xong! Nhận xét: Bài toán trên rất đơn giản và điển hình cho dạng bài tìm CTTQ của dãy số. Thông thương chúng ta có thể dễ dàng giải nó bằng phương pháp quy nạp. Nhưng nếu không cho trước CTTQ của dãy số thì phương pháp quy nạp gần như vô hiệu và cần có phương pháp cho nhưng trường hợp như thế. Trong tập tài liệu này tôi và các bạn sẽ cùng nhau đi tìm CTTQ của dãy số. Tiếp theo ta sẽ xét một số ví dụ khác sau đây. Ví dụ 2: Tìm CTTQ của dãy (u n ) được xác định: u1 2, un 2un 1 n 2 n 2. 5 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Ý tưởng: Tiếp tục ý tưởng như ví dụ 1, tuy nhiên ta thấy ở trong công thức truy hồi đã cho xuất hiện một đa thức theo n là n 2 nên cách làm của chúng ta sẽ hơi khác một chút. Giải: Giả sử: u n vn an b (2). Thay vào dãy đã cho ta được: vn an b 2( v n 1 a( n 1) b) n 1,chọn a, b sao cho an b 2 a( n 1) 2 b n 1 a( n 2) b n 1 0 ( v )là một CSN và n a 1 vn 2n 1 v1. Thay n 1, 2 . Tiếp tục thay a, b vào (2) suy ra: v1 u1 1 1 4 b 1 vn 2n 1 v1 2n 1 un 2n 1 n 1. Ví dụ 3: u1 1 Cho dãy số (un ) : n 2. Tìm CTTQ của (un ). un 3un 1 2n Giải: Giả sử: u n vn q 2n (3). Thay vào dãy số đã cho ta được: v n q 2n 3(v n 1 q 2n 1 ) 2n vn 3n 1v 1 q 2. q 2n 3q 2n 1 2n Thay vào (3) suy ra: v1 u1 21 1 vn 3n 1 un 2n 3n 1. Nhận xét: Từ ba ví dụ trên, chúngta có thể phát biểu bài toán tổng quát sau: (cách giải tổng quát sẽ nói tới trong phần Phương trình sai phân tuyến tính) Bài toán tổng quát 1: u1 c Cho dãy (u n ) được xác định bởi n 2. aun bun 1 f ( n) Trong đó a, b, c là các hằng số và f (n) là một đa thức theo n. Tìm CTTQ của dãy (un ). 6 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Các bạn có thể tự tổng quát bài toán trên dưới dạng công thức, với một chút kiên nhẫn biến đổi tôi cũng tìm được hai CTTQ sau đây, ngoài ra các bạn hãy tự mình tổng quát những công thức phức tạp hơn. Công thức tổng quát 1: u1 x1 Cho dãy (u n ) được xác định: n 2 un qu n 1 d Trong đó a, b 0 là các hằng số, có CTTQ là: x 1 ( n 1)d (khi q 1) un n 1 qn 1 1 q x1 d (khi q 1) q 1 Công thức tổng quát 2: u1 x1 Cho dãy (u n ) được xác định: n 1 n 2 un au n 1 b Trong đó a, b 0, , là các hằng số. n 1 n 1 i. Nếu a thì un b( n 1) x1 . b b ii. Nếu a thì un an 1 x1 n . a a Thế là bắt đầu hình thành phương pháp rồi đấy nhỉ! Chúng ta tiếp tục bằng một bài toán rất nổi tiếng sau đấy: Một đôi thỏ con (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) kể từ lúc tròn hai tháng tuổi cứ mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con (gồm một thỏ đực và một thỏ cái). Giả sử từ lúc đầu tháng giêng có một đôi thỏ sơ sinh., hỏi đến đầu tháng n có bao nhiêu đôi thỏ. Bài toán Fibonacci, trích cuốn Liber Abaci (sách về toán đố). Ý tưởng: Đây là một bài toán đố đơn thuần, để tiện cho việc giải toán, ta sẽ tìm cách viết lại đề bài. Gọi Fn là số đôi thỏ sau n tháng. Thì F1 1, F2 1. Ta dễ thấy đến tháng ba, đôi thỏ ở tháng giêng đẻ còn đôi thỏ sinh ra ở tháng hai mới 1 tháng tuổi nên chưa đẻ nên có F3 2 1 3 đôi thỏ, đến tháng thứ tư thì đôi thỏ ở tháng giêng và tháng hai đẻ nên có F4 3 2 5 đôi thỏ. Cứ tiếp tục suy diễn như vậy ta suy ra: Fn Fn 1 Fn 2. 7 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Đề bài được viết lại như sau: Ví dụ 4: (dãy Fibonacci) Dãy ( Fn ) được xác định F1 1, F2 1 và Fn Fn 1 Fn 2 n 3. Tìm CTTQ của ( Fn ). Ý tưởng: Không như những bài toán đã gặp ở trên, bài toán này chúng ta gặp một công thức truy hồi liên quan tới 3 số hạng của dãy. Ý tưởng của chúng ta bây giờ sẽ là tìm cách biến đổi công thức truy hồi đó về dạng đơn giản hơn chỉ liên quan tới 2 số hạng của dãy. Giải: n 2 1 2 1 Giải sử: Fn 1 Fn 1 2 ( Fn 1 1 Fn 2 ) 2 ( F2 1F ) 1 1 2 1 2 Suy ra 1 , 2 là nghiệm của phương trình: 1 0 , giải PT ta được hai nghiệm 1 5 1 5 1 5 1,2 . Chọn 1 , 2 . 2 2 2 n 2 n 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 Fn Fn 1 . F2 F1 . 2 2 2 2 2 n 1 1 5 1 5 Fn Fn 1 . 2 2 Áp dụng kết quả công thức tổng quát 2 ta suy ra: n n 1 1 5 1 5 Fn . 5 2 2 Chú ý: Bài toán trên được Leonardo Pisano (khoảng 1170-1250) hay còn gọi là Fibonacci phát biểu lần đầu tiên ttrong một cuốn sách của mình tên là Liber Abaci dưới dạng một bài toán đố. Dãy Fibonacci là một dãy số có rất nhiên ứng dụng trong toán học, kinh tế, sinh học, hội họa,… Có rất nhiều tính chất tuyệt đẹp của dãy Fibonacci nhưng trong khuôn khổ của tập tài liệu không thể nói đến được, hi vọng có thể cùng các bạn trao đổi về dãy Fibonacci trong một chuyên đề khác! Công thức chúng ta vừa tìm được còn có tên là công thức Binet do nhà toán học Pháp Binet (1786 – 1856) tìm ra đầu tiên. 8 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Từ cách làm ở ví dụ 4, ta rút ra được bài toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát 2: u1 x1 , u2 x2 Cho dãy (u n ) được xác định bởi n 3. un au n 1 bu n 2 0 2 Trong đó a, b, x1, x2 là các hằng số và a 4b 0 . Tìm CTTQ của dãy (un ). Giải: (tổng quát) 2 Giải phương trình đặc trưng: a b 0. từ đó tìm được 1 , 2, khi đó: n 1 un u 1 n 1 2 (un 1 u 1 n 2 ) ... 2 ( u2 1 1 u) n 1 un u 1 n 1 ( x2 x) 1 1 2 Áp dụng Công thức tổng quát 2: n 2 n 1 a a a a Nếu 1 2 thì: un x2 x1 (n 1) x1 2 2 2 2 n 2 n 2 a a a a x2 x1 ( n 1) x1 k ( n 1)l 2 2 2 2 x1a l Trong đó k , l là nghiệm của hệ phương trình: 2 k l x2 (sửa) Ví dụ 5: u1 1, u2 3 Cho dãy (u n ) được xác định: un 5un 1 6un 2 2n2 2n 1 n 2 Tìm CTTQ của (u n ) . Giải: Giải sử: un vn an 2 bn c , cần chọn a, b, c sao cho: 2n 2 2n 1 (an 2 bn c ) 5(a (n 1) 2 b (n 1) c ) 6(a (n 2) 2 b (n 2) c ) (5.1) v n 1 5v n 6v n 1 0 (5.2) 9 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Thay lần lượt n 0,1,2 vào (5.1) ta có hệ: 19a 7b 2c 1 a 1 7 a 5b 2c 5 b 8 a 3b 2c 11 c 19 Đến đây ta giải tiếp (5.2) từ đó có thế suy ra (u n ), công việc này xin được dành bạn đọc. Ví dụ 6: un * Tìm CTTQ của (u n ) biết: u1 1, un n . un 2 Giải: un 1 un 2 2 Ta có: un 1 . un 2 un un un 1 v1 1 Đặt: v n un vn 1 2v n 1 1 vn 2n 1 un . 2n 1 Nhận xét: Đây là dạng bài toán tìm CTTQ của dãy số cho bởi một công thức truy hồi dạng phân tuyến tính với các hệ số hằng. Chúng ta có thể dễ dàng tổng quát bài toán trên dưới dạng sau đây: Bài toán tổng quát 3: pun 1 q * Cho dãy (u n ) được xác định bởi: u1 , un n . run 1 s Trong đó , p, q, r, s là các hằng số. Tìm CTTQ của dãy (un ). Giải: (tổng quát) p vn 1 t q p rt vn 1 rt 2 ( p s) t q Đặt: un vn t vn t vn . r vn 1 t s rvn 1 rt s 2 1 1 Ta chọn: rt ( p s )t q 0 khi đó: . Từ đó tìm được CTTQ của (vn ) rồi vn vn 1 suy ra (u n ). 10 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Chúng ta tiếp tục xét một ví dụ sau là dạng bài xác định CTTQ của dãy số khi biết công thức truy hồi có căn thức Ví dụ 7: Cho dãy (u n ) được xác định: u1 2, un 1 2 un 3u2 n 2 . Tìm CTTQ của (u n ) . Ý tưởng: Ta thấy trong công thức truy hồi có căn thức nên việc đầu tiên của chúng ta làm sẽ là khai triển căn thức, từ đó sẽ tìm cách đưa dãy về dạng đơn giản hơn. Giải: 2 2 2 2 Viết lại công thức truy hồi: un 1 2un 3un 2 un 1 4un 1un un 2 0 . Thay n 2 2 2 2 bằng n 1 ta đươc: un 4unun 1 un 1 2 un 1 4un 1un un 2 0. 2 2 Từ đó suy ra: un 1 và un 1 là nghiệm của phương trình: x 4 xun un 2 0 un 1 un 1 4 un . Từ đây ta đã đưa được về dạng quen thuộc, các bạn hãy giúp tôi hoàn thành nốt bài toán này! Ví dụ 8: u1 1, v 1 1 Cho 2 dãy số (u n ), (v n ) : u n 1 4u n 2v n vn 1 un v n Tìm CTTQ của (u n ) và (v n ). Giải: Thay n bằng n 1ta được: un 4u n 1 2v n 1 un 1 4u n 2v n 4u n 2(u n 1 v n 1) 4u n 2u n 1 2v n 1 vn un 1 vn 1 4u n 2u n 1 un 4u n 1 5u n 6u n 1. u 1 1, u 2 2 Từ đó ta có hệ un 2n 1 . Thay vào hệ đã cho, suy ra: un 1 5u n 6u n 1 n 1 n 1 vn 1 vn 2 vn 2 . 11 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Nhận xét: Đây là dạng bài toán xác định CTTQ dãy số cho bởi một hệ phương trình. Ta có thể tổng quát bài toán trên dưới dạng: Bài toán tổng quát 4: u1 , v1 Cho dãy (u n ), (v n ) được xác định bởi: u n 1 pu n qv n vn 1 ru n sv n Trong đó , , p, q, r, s là các hằng số. Tìm CTTQ của dãy (u n ), (v n ). Giải: (tổng quát) un pu n 1 qv n 1 Thay n bằng n 1 ta được hệ vn ru n 1 sv n 1 un 1 pu n qv n pu n q( ru n 1 sv n 1) pu n qru n 1 s (u n pu n 1 ) (p s )u n (qr ps )u n 1 un 1 (p s )u n ( ps qr )u n 1 0 Từ đây ta đưa được về dạng như Bài toán tổng quát 2. Ngoài việc tìm CTTQ của những bài toán cho trước, chúng ta cũng có thể tự tổng quát một số dạng dãy số khác. Chúng ta sẽ cùng nhau xét một ví dụ: xây dựng phương trình phi tuyến bậc cao từ nghiệm của một phương trình bậc 2. 2 Xét phương trình bậc 2: x mx 1 0 có nghiệm là x 1 và x 2 . Xét mộ số thực bất kì n n n 1 n 1 và dãy số u n x 12 2 2 x 2 . Khi đó u n 2 x 12 2 x2 2 un 1 2 2 2 un un 1 2 . Từ đây ta có bài toán: Ví dụ 9: 2 Cho dãy (u n ) xác định bởi: u 1 2, u n 1 2u n 1. Tìm CTTQ của (u n ). 12 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn 2 2 un 1 1 Giải: Ta thấy: u n 1 2u n 1 un 1 2. Trong trường hợp này . Lại có: 1 2 2 2 0 0 1 u0 x 12 2 x2 x1 x 2 2 m 4 x2 4x 1 0 2 1 2n 2n x 1,2 2 3 un 2 3 2 3 . 2 Chú ý: Trong phần nay chúng ta vừa cùng nhau tìm hiểu và nêu ý tưởng tìm CTTQ của một số dạng dãy số cơ bản. Tuy nhiên còn nhiều dạng dãy số khác, do khuôn khổ tài liệu có hạn không thể đề cập hết ở đây. Rất mong các bạn thông cảm và hãy tự mình tìm hiểu, khám phá những loại dãy số mới! Trong các phần tiếp theo, tôi sẽ giới thiệu một số bài toán mà trong quá trình giải có sử dụng kết quả của phần này. Nhưng trước tiên, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu một khái niệm rất thú vị sau! 13 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Phương trình sai phân tuyến tính Phương trình sai phân tuyến tính là một công cụ rất mạnh trong việc tìm CTTQ của dãy số. Trong phần này, tôi sẽ giới thiệu vơi các bạn khái quát về phương trình sai phân tuyến tính cấp một và cấp hai. 1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một (bậc nhất) Định nghĩa: Phương trình sai phân tuyến tính cấp một là phương trình sai phân dạng: * u1 , aun bun f (n) n1 . Trong đó a, b 0, là những hằng số và f (n) là biểu thức của n cho trước. Phương pháp giải: * * Giải phương trình đặc trưng a ˆ b 0 ta tìm được . Giải sử: un un un trong đó: un ˆ là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất au n 1 bu n 0 và u n là nghiệm riêng tùy ý * n 1 của phương trình không thuần nhất au n 1 bu n f ( n) . Vậy un q ( q là hằng số sẽ xác ˆ định sau). Để xác định u n ta làm như sau: i. Nếu ˆ 1thì un là đa thức cùng bậc với f (n). ii. Nếu ˆ 1 (khi đó dãy (u n ) là CSC) thì u n n. g ( n) trong đó g ( n) là một đa thức cùng bậc với f ( n). ˆ ˆ Thay u n và phương trình, đồng nhất hệ số ta sẽ tính được các hệ số của u n . 2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai Định nghĩa: Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai là phương trình sai phân dạng: * u1 , u2 , aun 1 bun cun 1 f (n) n . Trong đó , , a, b, c là các hằng số khác, a 0 và f (n) là biểu thức của n cho trước. Phương pháp giải: 2 Giải phương trình đặc trưng a b c 0 ta tìm được . n i. Nếu 1 , 2 là hai nghiệm thực bằng nhau: 1 1 thì: u n A B.n trong đó A, B được xác định khi biết u1 , u 2 . 14 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn n n ii. Nếu 1 , 2 là hai nghiệm thực khác nhau thì: un A 1 B 2 trong đó A, B được xác định khi biết u1 , u 2 . iii. Nếu là hai nghiệm phức, giả sử: x iy thì: r (cos i sin ) và un r n A cos n B sin n , trong đó: y r x2 y 2 , tan , , và A, B được xác định khi biết 2 2 2 u1 , u 2 . Chú ý: Như các bạn đã thấy, nhiều suy luận trong phần đi tìm công thức tổng quát dãy số của chúng ta khá giống với tư tưởng của phương trình sai phân tuyến tính. Tuy nhiên, những suy luận đó rất tự nhiên, trong sáng và hoàn toàn không cần tới một công cụ cao cấp như phương trình sai phân tuyến tính phải không các bạn ! Phương trình sai phân tuyến tính hay một số công cụ khác (ví dụ: hàm sinh) là những khái niệm thuộc toán học cao cấp, có nhiều ứng dụng trong việc tìm CTTQ của dãy số. Nhưng để đảm bảo tính sơ cấp của tập tài liệu, những khái niệm đó không được đề cập tại đây, rất mong bạn đọc thông cảm! P/s: Nếu các bạn muốn tìm hiểu về những khái niệm nói trên có thể tham khảo trong một số tài liệu như: [1] Nguyễn Văn Mậu (chủ biên) - Chuyên đề chọn lọc dãy số và áp dụng, NXB Giáo Dục 2008. [2] Các diễn đàn: http://maths.vn, http://diendantoanhoc.net,... 15 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Sử dụng phép thế lượng giác để xác định CTTQ dãy số Nhiêu công thức truy hồi phức tạp trở thành đơn giản nhờ thực hiện phép thế lượng giác. Chúng ta hãy cùng nhau xét những ví dụ sau. Ví dụ 8: Hãy tìm cách biểu diễn 2 2 ... 2 dưới một dạng khác. Ý tưởng: Đây là một bài toán kinh điển trong lượng giác, nếu tinh mắt một chút ta có thể dễ dàng đưa nó về một bài toán dãy số, cách làm đó như sau: Đặt: u1 2, u2 2 2 ,..., un 2 2 ... 2 Từ đó suy ra: un 2 un 1 . Giải: Ta thấy: 2 u1 2 2cos u2 2 u1 u2 2 u1 2 1 cos 4cos 2 4 4 8 u2 2cos . 8 Từ đó suy ra: un 2cos (các bạn có thế dùng chứng minh quy nạp để kiểm tra lại). 2n 1 Tiếp tục ý tưởng dùng phép thế lượng giác, liên tưởng tới công thức To be continue… 16 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn 17 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Các bài toán dãy số chọn lọc Trong phần này tôi sẽ đưa ra một số bài toán dãy số mà trong quá trình giải có sử dụng kết quả của các phần trước. Ví dụ: (HSG Quốc gia 1997) Cho dãy số ( xn ) : x1 7, x2 50, xn 1 4 xn 5 xn 1 1975 n 2. Chứng minh rằng: x1996 1997. Giải: Ví dụ: (IMO 1967) Trong một cuộc thi đấu thể thao có m huy chương, được phát trong n ngày thi đấu. Ngày thứ 1 1 nhất phát một huy chương và số huy chương còn lại. Ngày thứ hai phát hai huy chương và 7 7 số huy chương còn lại. Những ngày còn lại được tiếp tục tương tự như vậy. Ngày sau cùng còn lại n huy chương để phát. Hỏi có tất cả bao nhiêu huy chương và được phát trong bao nhiêu ngày? Ý tưởng: Thoạt nhìn ta thấy đây chỉ là một bài toán đố đơn thuần, nhưng nếu “nhạy cảm” một chút ta có thể biến nó về một bài toán dãy số. Nếu gọi u k là số huy chương phát trong ngày thứ k thì: 1 1 1 6 1 6 u0 m , u1 1 (m 1), u 2 2 m 1 (m 1) 2 1 (m 1) 7 7 7 7 7 7 6 6 u2 u1 , bằng quy nạp ta chứng minh được: 7 7 6 k 6 6 uk 1 uk k uk k k 2. 7 7 7 7 Giải: n 1 6 Từ công thức truy hồi tìm được, ta suy ra: u n (m 36) 6 n 42 n 7 n 1 7 7n m 36 (7 n 42) (n 6) n 1 . Do (7,6) 1 và 6 6 6n 1 n 6 n 6 0 n 6 m 36. 18 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Vậy có 36 huy chương phát trong 6 ngày. To be continue… 19 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Bài tập đề nghị Bài viết đến đây là kết thúc, sau khi đọc bài viết này, các bạn hãy tự mình giải một số bài tập đề nghị sau đây. Bài 1: u1 u 2 1 2 Cho dãy (u n ) : un 1 2 . Tìm CTTQ (u n ). un n 2 un 2 Bài 2: (HSG Quốc gia bảng A - 1998) u0 20, u 1 100 Cho dãy số (u n ) : un 1 4u n 5u n 1 20 n 2 * Tìm số nguyên dương h bé nhất sao cho: u n h u n 1998 n . To be continue… 20 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Công thức toán học sơ cấp P1
50 p | 1141 | 431
-
DÃY SỐ
9 p | 1081 | 378
-
Công thức toán học sơ cấp P2
46 p | 622 | 345
-
Tìm số hạng tổng quát của dãy số bắng phương pháp sai phân
16 p | 890 | 262
-
Bài giảng Toán III: Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính - ThS. Nguyễn Ngân Giang
104 p | 751 | 193
-
Dãy số VMO2009
9 p | 211 | 114
-
Bài tập biến đổi dãy số cấp 2
4 p | 241 | 61
-
Kiến thức và bài tập tìm công thức tổng quát cảu dãy số
21 p | 189 | 53
-
Chuyên đề hội giảng: Một số phương pháp xác đinh công thức tổng quát của dãy số
46 p | 111 | 50
-
Giới hạn dãy số (Bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông)
27 p | 78 | 37
-
TIỂU LUẬN: PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM PHẦN DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
15 p | 112 | 22
-
Suy luận ngoại suy và quy nạp trong khám phá quy luật dãy số - Những phân tích lí thuyết và thực nghiệm
13 p | 15 | 4
-
Bài giảng Giải tích 1: Giới hạn dãy số
34 p | 11 | 3
-
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Đại cương về xác suất (ĐH Bách khoa TP. HCM)
35 p | 29 | 2
-
Toán học và tuổi trẻ Số 125 (3/1982)
16 p | 12 | 1
-
Bài giảng Phương pháp tính - Chương 0: Số gần đúng và sai số
16 p | 7 | 1
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Các công thức tính xác suất - Nguyễn Ngọc Phụng
15 p | 5 | 0

markdown:
# ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ
Chia sẻ: Trần Bá Trung3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21
lượt xem 169
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100818/trungtran3/80x100/cttq_dayso_tranduyson_0703.jpg)
##
ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Đi tìm công thức tổng quát dãy số dãy số là một phần của Đại số cũng như Giải tích toán học. Dãy số đóng một vai trò cực kì quan trọng trong toán học cũng như nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong các kì thi HSG quốc gia, IMO (Olympic toán học quốc tế), hay những kì thi giải toán của nhiều tạp chí toán học các bài toán về dãy số được xuất hiện khá nhiều và được đánh giá ở mức độ khó. Các bạn học sinh cũng đã được làm quen với dãy số từ...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ
- ĐI TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT DÃY SỐ 2 2 ... 2 lim x * un ˆ un un 2n 1 1 un 2n 1 TRẦN DUY SƠN Xuân kỷ sửu 2009 1
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Giới thiệu Dãy số là một phần của Đại số cũng như Giải tích toán học. Dãy số đóng một vai trò cực kì quan trọng trong toán học cũng như nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong các kì thi HSG quốc gia, IMO (Olympic toán học quốc tế), hay những kì thi giải toán của nhiều tạp chí toán học các bài toán về dãy số được xuất hiện khá nhiều và được đánh giá ở mức độ khó. Các bạn học sinh cũng đã được làm quen với dãy số từ rất sớm, từ hồi tiểu học chúng đã được làm quen với các bài toán về dãy số như: tìm quy luật của một dãy số đơn giản,… Đây không phải một giáo trình về lí thuyết dãy số mà chỉ là một chuyên đề nhỏ trình bày một vấn đề nhỏ trong lĩnh vực dãy số. Tập tài liệu này gần như một bài viết mở, như một cuộc trao đổi, trò chuyên, trình bày con đường đi tìm công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản, từ đó ứng dụng để giải một số bài toán. Do đây là chuyên đề đầu tay của tôi, nên nội dung cũng như cách trình bày trong tài liệu này chắc chắn còn nhiều thiếu xót, rất mong bạn đọc thông cảm và có ý kiến đóng góp để bài viết được hoàn thiện. Mọi ý kiên đóng góp, phản hồi xin gửi về địa chỉ hòm thư: ibelieveicanfly@ymail.com Trần Duy Sơn Xuân kỷ sửu 2009 2 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Một số kí hiệu dùng trong tập tài liệu CSN – Cấp số nhân CSC – Cấp số cộng CTTQ – Công thức tổng quát 3 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Mục lục Trang Đi tìm công thức tổng quát dãy số………………………………………………………... 5 Phương trình sai phân tuyến tính…………………………………………………………. 14 Sử dụng phép thế lượng giác để xác định CTTQ dãy số………………………………… 16 Các bài toán dãy số chọn lọc……………………………………………………………... 18 Bài tập đề nghị……………………………………………………………………………. 20 Tài liệu tham khảo………………………………………………………………………... 21 4 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trong phần này, tôi và các bạn sẽ cùng nhau tìm hiểu và nêu ý tưởng tìm CTTQ của một số dạng dãy số bản. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng một bài tập đơn giản trong sách giáo khoa sau: Ví dụ 1: (Bài 45, trang 123, Đại số & Giải tích 11 nâng cao) Cho dãy số (u n ) xác định bởi: un 1 1 2n 1 1 u1 2 và un n 2. Chứng minh rằng un 2 2n 1 Với mọi số nguyên dương n. Ý tưởng: Khi gặp dạng bài chắc hẳn nhiều bạn sẽ nghĩ ngay đến việc chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Nhưng làm như thế thì chẳng có gì thú vị, vậy tại sao chúng ta không thử đi tìm một cách giải khác cho bài toán này! Ta nhận thấy đề bài cho một công thức truy hồi xác định dãy (u n ) và cho số hạng đầu tiên u1 2 nên ý tưởng của chúng ta sẽ là tìm cách đưa (u n ) về một CSC hoặc CSN để dễ dàng liên hệ với u1 đã cho. Giải: Ta viết lại (u n ) : 2u n un 1 1từ đó ta sẽ tìm cách đưa về CSN. Nhưng một rắc rối nhỏ là ở vế phải của công thức truy hồi có số 1. Bây giờ nếu đặt u n v n d và thay vào dãy ta được: 2(v n d) vn 1 d 1.Từ đó nếu 2d d 1 d 1 thì (vn ) sẽ là một CSN với công bội 1 1 1 2n 1 1 q vn v1. Mà v 1 u 1 a v1 1 un vn d 1 . 2 2n 1 2n 1 2n 1 Đến đây bài toán coi như được chứng minh xong! Nhận xét: Bài toán trên rất đơn giản và điển hình cho dạng bài tìm CTTQ của dãy số. Thông thương chúng ta có thể dễ dàng giải nó bằng phương pháp quy nạp. Nhưng nếu không cho trước CTTQ của dãy số thì phương pháp quy nạp gần như vô hiệu và cần có phương pháp cho nhưng trường hợp như thế. Trong tập tài liệu này tôi và các bạn sẽ cùng nhau đi tìm CTTQ của dãy số. Tiếp theo ta sẽ xét một số ví dụ khác sau đây. Ví dụ 2: Tìm CTTQ của dãy (u n ) được xác định: u1 2, un 2un 1 n 2 n 2. 5 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Ý tưởng: Tiếp tục ý tưởng như ví dụ 1, tuy nhiên ta thấy ở trong công thức truy hồi đã cho xuất hiện một đa thức theo n là n 2 nên cách làm của chúng ta sẽ hơi khác một chút. Giải: Giả sử: u n vn an b (2). Thay vào dãy đã cho ta được: vn an b 2( v n 1 a( n 1) b) n 1,chọn a, b sao cho an b 2 a( n 1) 2 b n 1 a( n 2) b n 1 0 ( v )là một CSN và n a 1 vn 2n 1 v1. Thay n 1, 2 . Tiếp tục thay a, b vào (2) suy ra: v1 u1 1 1 4 b 1 vn 2n 1 v1 2n 1 un 2n 1 n 1. Ví dụ 3: u1 1 Cho dãy số (un ) : n 2. Tìm CTTQ của (un ). un 3un 1 2n Giải: Giả sử: u n vn q 2n (3). Thay vào dãy số đã cho ta được: v n q 2n 3(v n 1 q 2n 1 ) 2n vn 3n 1v 1 q 2. q 2n 3q 2n 1 2n Thay vào (3) suy ra: v1 u1 21 1 vn 3n 1 un 2n 3n 1. Nhận xét: Từ ba ví dụ trên, chúngta có thể phát biểu bài toán tổng quát sau: (cách giải tổng quát sẽ nói tới trong phần Phương trình sai phân tuyến tính) Bài toán tổng quát 1: u1 c Cho dãy (u n ) được xác định bởi n 2. aun bun 1 f ( n) Trong đó a, b, c là các hằng số và f (n) là một đa thức theo n. Tìm CTTQ của dãy (un ). 6 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Các bạn có thể tự tổng quát bài toán trên dưới dạng công thức, với một chút kiên nhẫn biến đổi tôi cũng tìm được hai CTTQ sau đây, ngoài ra các bạn hãy tự mình tổng quát những công thức phức tạp hơn. Công thức tổng quát 1: u1 x1 Cho dãy (u n ) được xác định: n 2 un qu n 1 d Trong đó a, b 0 là các hằng số, có CTTQ là: x 1 ( n 1)d (khi q 1) un n 1 qn 1 1 q x1 d (khi q 1) q 1 Công thức tổng quát 2: u1 x1 Cho dãy (u n ) được xác định: n 1 n 2 un au n 1 b Trong đó a, b 0, , là các hằng số. n 1 n 1 i. Nếu a thì un b( n 1) x1 . b b ii. Nếu a thì un an 1 x1 n . a a Thế là bắt đầu hình thành phương pháp rồi đấy nhỉ! Chúng ta tiếp tục bằng một bài toán rất nổi tiếng sau đấy: Một đôi thỏ con (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) kể từ lúc tròn hai tháng tuổi cứ mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con (gồm một thỏ đực và một thỏ cái). Giả sử từ lúc đầu tháng giêng có một đôi thỏ sơ sinh., hỏi đến đầu tháng n có bao nhiêu đôi thỏ. Bài toán Fibonacci, trích cuốn Liber Abaci (sách về toán đố). Ý tưởng: Đây là một bài toán đố đơn thuần, để tiện cho việc giải toán, ta sẽ tìm cách viết lại đề bài. Gọi Fn là số đôi thỏ sau n tháng. Thì F1 1, F2 1. Ta dễ thấy đến tháng ba, đôi thỏ ở tháng giêng đẻ còn đôi thỏ sinh ra ở tháng hai mới 1 tháng tuổi nên chưa đẻ nên có F3 2 1 3 đôi thỏ, đến tháng thứ tư thì đôi thỏ ở tháng giêng và tháng hai đẻ nên có F4 3 2 5 đôi thỏ. Cứ tiếp tục suy diễn như vậy ta suy ra: Fn Fn 1 Fn 2. 7 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Đề bài được viết lại như sau: Ví dụ 4: (dãy Fibonacci) Dãy ( Fn ) được xác định F1 1, F2 1 và Fn Fn 1 Fn 2 n 3. Tìm CTTQ của ( Fn ). Ý tưởng: Không như những bài toán đã gặp ở trên, bài toán này chúng ta gặp một công thức truy hồi liên quan tới 3 số hạng của dãy. Ý tưởng của chúng ta bây giờ sẽ là tìm cách biến đổi công thức truy hồi đó về dạng đơn giản hơn chỉ liên quan tới 2 số hạng của dãy. Giải: n 2 1 2 1 Giải sử: Fn 1 Fn 1 2 ( Fn 1 1 Fn 2 ) 2 ( F2 1F ) 1 1 2 1 2 Suy ra 1 , 2 là nghiệm của phương trình: 1 0 , giải PT ta được hai nghiệm 1 5 1 5 1 5 1,2 . Chọn 1 , 2 . 2 2 2 n 2 n 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 Fn Fn 1 . F2 F1 . 2 2 2 2 2 n 1 1 5 1 5 Fn Fn 1 . 2 2 Áp dụng kết quả công thức tổng quát 2 ta suy ra: n n 1 1 5 1 5 Fn . 5 2 2 Chú ý: Bài toán trên được Leonardo Pisano (khoảng 1170-1250) hay còn gọi là Fibonacci phát biểu lần đầu tiên ttrong một cuốn sách của mình tên là Liber Abaci dưới dạng một bài toán đố. Dãy Fibonacci là một dãy số có rất nhiên ứng dụng trong toán học, kinh tế, sinh học, hội họa,… Có rất nhiều tính chất tuyệt đẹp của dãy Fibonacci nhưng trong khuôn khổ của tập tài liệu không thể nói đến được, hi vọng có thể cùng các bạn trao đổi về dãy Fibonacci trong một chuyên đề khác! Công thức chúng ta vừa tìm được còn có tên là công thức Binet do nhà toán học Pháp Binet (1786 – 1856) tìm ra đầu tiên. 8 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Từ cách làm ở ví dụ 4, ta rút ra được bài toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát 2: u1 x1 , u2 x2 Cho dãy (u n ) được xác định bởi n 3. un au n 1 bu n 2 0 2 Trong đó a, b, x1, x2 là các hằng số và a 4b 0 . Tìm CTTQ của dãy (un ). Giải: (tổng quát) 2 Giải phương trình đặc trưng: a b 0. từ đó tìm được 1 , 2, khi đó: n 1 un u 1 n 1 2 (un 1 u 1 n 2 ) ... 2 ( u2 1 1 u) n 1 un u 1 n 1 ( x2 x) 1 1 2 Áp dụng Công thức tổng quát 2: n 2 n 1 a a a a Nếu 1 2 thì: un x2 x1 (n 1) x1 2 2 2 2 n 2 n 2 a a a a x2 x1 ( n 1) x1 k ( n 1)l 2 2 2 2 x1a l Trong đó k , l là nghiệm của hệ phương trình: 2 k l x2 (sửa) Ví dụ 5: u1 1, u2 3 Cho dãy (u n ) được xác định: un 5un 1 6un 2 2n2 2n 1 n 2 Tìm CTTQ của (u n ) . Giải: Giải sử: un vn an 2 bn c , cần chọn a, b, c sao cho: 2n 2 2n 1 (an 2 bn c ) 5(a (n 1) 2 b (n 1) c ) 6(a (n 2) 2 b (n 2) c ) (5.1) v n 1 5v n 6v n 1 0 (5.2) 9 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Thay lần lượt n 0,1,2 vào (5.1) ta có hệ: 19a 7b 2c 1 a 1 7 a 5b 2c 5 b 8 a 3b 2c 11 c 19 Đến đây ta giải tiếp (5.2) từ đó có thế suy ra (u n ), công việc này xin được dành bạn đọc. Ví dụ 6: un * Tìm CTTQ của (u n ) biết: u1 1, un n . un 2 Giải: un 1 un 2 2 Ta có: un 1 . un 2 un un un 1 v1 1 Đặt: v n un vn 1 2v n 1 1 vn 2n 1 un . 2n 1 Nhận xét: Đây là dạng bài toán tìm CTTQ của dãy số cho bởi một công thức truy hồi dạng phân tuyến tính với các hệ số hằng. Chúng ta có thể dễ dàng tổng quát bài toán trên dưới dạng sau đây: Bài toán tổng quát 3: pun 1 q * Cho dãy (u n ) được xác định bởi: u1 , un n . run 1 s Trong đó , p, q, r, s là các hằng số. Tìm CTTQ của dãy (un ). Giải: (tổng quát) p vn 1 t q p rt vn 1 rt 2 ( p s) t q Đặt: un vn t vn t vn . r vn 1 t s rvn 1 rt s 2 1 1 Ta chọn: rt ( p s )t q 0 khi đó: . Từ đó tìm được CTTQ của (vn ) rồi vn vn 1 suy ra (u n ). 10 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Chúng ta tiếp tục xét một ví dụ sau là dạng bài xác định CTTQ của dãy số khi biết công thức truy hồi có căn thức Ví dụ 7: Cho dãy (u n ) được xác định: u1 2, un 1 2 un 3u2 n 2 . Tìm CTTQ của (u n ) . Ý tưởng: Ta thấy trong công thức truy hồi có căn thức nên việc đầu tiên của chúng ta làm sẽ là khai triển căn thức, từ đó sẽ tìm cách đưa dãy về dạng đơn giản hơn. Giải: 2 2 2 2 Viết lại công thức truy hồi: un 1 2un 3un 2 un 1 4un 1un un 2 0 . Thay n 2 2 2 2 bằng n 1 ta đươc: un 4unun 1 un 1 2 un 1 4un 1un un 2 0. 2 2 Từ đó suy ra: un 1 và un 1 là nghiệm của phương trình: x 4 xun un 2 0 un 1 un 1 4 un . Từ đây ta đã đưa được về dạng quen thuộc, các bạn hãy giúp tôi hoàn thành nốt bài toán này! Ví dụ 8: u1 1, v 1 1 Cho 2 dãy số (u n ), (v n ) : u n 1 4u n 2v n vn 1 un v n Tìm CTTQ của (u n ) và (v n ). Giải: Thay n bằng n 1ta được: un 4u n 1 2v n 1 un 1 4u n 2v n 4u n 2(u n 1 v n 1) 4u n 2u n 1 2v n 1 vn un 1 vn 1 4u n 2u n 1 un 4u n 1 5u n 6u n 1. u 1 1, u 2 2 Từ đó ta có hệ un 2n 1 . Thay vào hệ đã cho, suy ra: un 1 5u n 6u n 1 n 1 n 1 vn 1 vn 2 vn 2 . 11 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Nhận xét: Đây là dạng bài toán xác định CTTQ dãy số cho bởi một hệ phương trình. Ta có thể tổng quát bài toán trên dưới dạng: Bài toán tổng quát 4: u1 , v1 Cho dãy (u n ), (v n ) được xác định bởi: u n 1 pu n qv n vn 1 ru n sv n Trong đó , , p, q, r, s là các hằng số. Tìm CTTQ của dãy (u n ), (v n ). Giải: (tổng quát) un pu n 1 qv n 1 Thay n bằng n 1 ta được hệ vn ru n 1 sv n 1 un 1 pu n qv n pu n q( ru n 1 sv n 1) pu n qru n 1 s (u n pu n 1 ) (p s )u n (qr ps )u n 1 un 1 (p s )u n ( ps qr )u n 1 0 Từ đây ta đưa được về dạng như Bài toán tổng quát 2. Ngoài việc tìm CTTQ của những bài toán cho trước, chúng ta cũng có thể tự tổng quát một số dạng dãy số khác. Chúng ta sẽ cùng nhau xét một ví dụ: xây dựng phương trình phi tuyến bậc cao từ nghiệm của một phương trình bậc 2. 2 Xét phương trình bậc 2: x mx 1 0 có nghiệm là x 1 và x 2 . Xét mộ số thực bất kì n n n 1 n 1 và dãy số u n x 12 2 2 x 2 . Khi đó u n 2 x 12 2 x2 2 un 1 2 2 2 un un 1 2 . Từ đây ta có bài toán: Ví dụ 9: 2 Cho dãy (u n ) xác định bởi: u 1 2, u n 1 2u n 1. Tìm CTTQ của (u n ). 12 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn 2 2 un 1 1 Giải: Ta thấy: u n 1 2u n 1 un 1 2. Trong trường hợp này . Lại có: 1 2 2 2 0 0 1 u0 x 12 2 x2 x1 x 2 2 m 4 x2 4x 1 0 2 1 2n 2n x 1,2 2 3 un 2 3 2 3 . 2 Chú ý: Trong phần nay chúng ta vừa cùng nhau tìm hiểu và nêu ý tưởng tìm CTTQ của một số dạng dãy số cơ bản. Tuy nhiên còn nhiều dạng dãy số khác, do khuôn khổ tài liệu có hạn không thể đề cập hết ở đây. Rất mong các bạn thông cảm và hãy tự mình tìm hiểu, khám phá những loại dãy số mới! Trong các phần tiếp theo, tôi sẽ giới thiệu một số bài toán mà trong quá trình giải có sử dụng kết quả của phần này. Nhưng trước tiên, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu một khái niệm rất thú vị sau! 13 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Phương trình sai phân tuyến tính Phương trình sai phân tuyến tính là một công cụ rất mạnh trong việc tìm CTTQ của dãy số. Trong phần này, tôi sẽ giới thiệu vơi các bạn khái quát về phương trình sai phân tuyến tính cấp một và cấp hai. 1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp một (bậc nhất) Định nghĩa: Phương trình sai phân tuyến tính cấp một là phương trình sai phân dạng: * u1 , aun bun f (n) n1 . Trong đó a, b 0, là những hằng số và f (n) là biểu thức của n cho trước. Phương pháp giải: * * Giải phương trình đặc trưng a ˆ b 0 ta tìm được . Giải sử: un un un trong đó: un ˆ là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất au n 1 bu n 0 và u n là nghiệm riêng tùy ý * n 1 của phương trình không thuần nhất au n 1 bu n f ( n) . Vậy un q ( q là hằng số sẽ xác ˆ định sau). Để xác định u n ta làm như sau: i. Nếu ˆ 1thì un là đa thức cùng bậc với f (n). ii. Nếu ˆ 1 (khi đó dãy (u n ) là CSC) thì u n n. g ( n) trong đó g ( n) là một đa thức cùng bậc với f ( n). ˆ ˆ Thay u n và phương trình, đồng nhất hệ số ta sẽ tính được các hệ số của u n . 2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai Định nghĩa: Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai là phương trình sai phân dạng: * u1 , u2 , aun 1 bun cun 1 f (n) n . Trong đó , , a, b, c là các hằng số khác, a 0 và f (n) là biểu thức của n cho trước. Phương pháp giải: 2 Giải phương trình đặc trưng a b c 0 ta tìm được . n i. Nếu 1 , 2 là hai nghiệm thực bằng nhau: 1 1 thì: u n A B.n trong đó A, B được xác định khi biết u1 , u 2 . 14 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn n n ii. Nếu 1 , 2 là hai nghiệm thực khác nhau thì: un A 1 B 2 trong đó A, B được xác định khi biết u1 , u 2 . iii. Nếu là hai nghiệm phức, giả sử: x iy thì: r (cos i sin ) và un r n A cos n B sin n , trong đó: y r x2 y 2 , tan , , và A, B được xác định khi biết 2 2 2 u1 , u 2 . Chú ý: Như các bạn đã thấy, nhiều suy luận trong phần đi tìm công thức tổng quát dãy số của chúng ta khá giống với tư tưởng của phương trình sai phân tuyến tính. Tuy nhiên, những suy luận đó rất tự nhiên, trong sáng và hoàn toàn không cần tới một công cụ cao cấp như phương trình sai phân tuyến tính phải không các bạn ! Phương trình sai phân tuyến tính hay một số công cụ khác (ví dụ: hàm sinh) là những khái niệm thuộc toán học cao cấp, có nhiều ứng dụng trong việc tìm CTTQ của dãy số. Nhưng để đảm bảo tính sơ cấp của tập tài liệu, những khái niệm đó không được đề cập tại đây, rất mong bạn đọc thông cảm! P/s: Nếu các bạn muốn tìm hiểu về những khái niệm nói trên có thể tham khảo trong một số tài liệu như: [1] Nguyễn Văn Mậu (chủ biên) - Chuyên đề chọn lọc dãy số và áp dụng, NXB Giáo Dục 2008. [2] Các diễn đàn: http://maths.vn, http://diendantoanhoc.net,... 15 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Sử dụng phép thế lượng giác để xác định CTTQ dãy số Nhiêu công thức truy hồi phức tạp trở thành đơn giản nhờ thực hiện phép thế lượng giác. Chúng ta hãy cùng nhau xét những ví dụ sau. Ví dụ 8: Hãy tìm cách biểu diễn 2 2 ... 2 dưới một dạng khác. Ý tưởng: Đây là một bài toán kinh điển trong lượng giác, nếu tinh mắt một chút ta có thể dễ dàng đưa nó về một bài toán dãy số, cách làm đó như sau: Đặt: u1 2, u2 2 2 ,..., un 2 2 ... 2 Từ đó suy ra: un 2 un 1 . Giải: Ta thấy: 2 u1 2 2cos u2 2 u1 u2 2 u1 2 1 cos 4cos 2 4 4 8 u2 2cos . 8 Từ đó suy ra: un 2cos (các bạn có thế dùng chứng minh quy nạp để kiểm tra lại). 2n 1 Tiếp tục ý tưởng dùng phép thế lượng giác, liên tưởng tới công thức To be continue… 16 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn 17 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Các bài toán dãy số chọn lọc Trong phần này tôi sẽ đưa ra một số bài toán dãy số mà trong quá trình giải có sử dụng kết quả của các phần trước. Ví dụ: (HSG Quốc gia 1997) Cho dãy số ( xn ) : x1 7, x2 50, xn 1 4 xn 5 xn 1 1975 n 2. Chứng minh rằng: x1996 1997. Giải: Ví dụ: (IMO 1967) Trong một cuộc thi đấu thể thao có m huy chương, được phát trong n ngày thi đấu. Ngày thứ 1 1 nhất phát một huy chương và số huy chương còn lại. Ngày thứ hai phát hai huy chương và 7 7 số huy chương còn lại. Những ngày còn lại được tiếp tục tương tự như vậy. Ngày sau cùng còn lại n huy chương để phát. Hỏi có tất cả bao nhiêu huy chương và được phát trong bao nhiêu ngày? Ý tưởng: Thoạt nhìn ta thấy đây chỉ là một bài toán đố đơn thuần, nhưng nếu “nhạy cảm” một chút ta có thể biến nó về một bài toán dãy số. Nếu gọi u k là số huy chương phát trong ngày thứ k thì: 1 1 1 6 1 6 u0 m , u1 1 (m 1), u 2 2 m 1 (m 1) 2 1 (m 1) 7 7 7 7 7 7 6 6 u2 u1 , bằng quy nạp ta chứng minh được: 7 7 6 k 6 6 uk 1 uk k uk k k 2. 7 7 7 7 Giải: n 1 6 Từ công thức truy hồi tìm được, ta suy ra: u n (m 36) 6 n 42 n 7 n 1 7 7n m 36 (7 n 42) (n 6) n 1 . Do (7,6) 1 và 6 6 6n 1 n 6 n 6 0 n 6 m 36. 18 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Vậy có 36 huy chương phát trong 6 ngày. To be continue… 19 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
- Đi tìm công thức tổng quát dãy số Trần Duy Sơn Bài tập đề nghị Bài viết đến đây là kết thúc, sau khi đọc bài viết này, các bạn hãy tự mình giải một số bài tập đề nghị sau đây. Bài 1: u1 u 2 1 2 Cho dãy (u n ) : un 1 2 . Tìm CTTQ (u n ). un n 2 un 2 Bài 2: (HSG Quốc gia bảng A - 1998) u0 20, u 1 100 Cho dãy số (u n ) : un 1 4u n 5u n 1 20 n 2 * Tìm số nguyên dương h bé nhất sao cho: u n h u n 1998 n . To be continue… 20 ______________________________________________________________________________ The love makes us stronger
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Công thức toán học sơ cấp P1
50 p |
1141 |
431
-
DÃY SỐ
9 p |
1081 |
378
-
Công thức toán học sơ cấp P2
46 p |
622 |
345
-
Tìm số hạng tổng quát của dãy số bắng phương pháp sai phân
16 p |
890 |
262
-
Bài giảng Toán III: Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính - ThS. Nguyễn Ngân Giang
104 p |
751 |
193
-
Dãy số VMO2009
9 p |
211 |
114
-
Bài tập biến đổi dãy số cấp 2
4 p |
241 |
61
-
Kiến thức và bài tập tìm công thức tổng quát cảu dãy số
21 p |
189 |
53
-
Chuyên đề hội giảng: Một số phương pháp xác đinh công thức tổng quát của dãy số
46 p |
111 |
50
-
Giới hạn dãy số (Bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông)
27 p |
78 |
37
-
TIỂU LUẬN: PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM PHẦN DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
15 p |
112 |
22
-
Suy luận ngoại suy và quy nạp trong khám phá quy luật dãy số - Những phân tích lí thuyết và thực nghiệm
13 p |
15 |
4
-
Bài giảng Giải tích 1: Giới hạn dãy số
34 p |
11 |
3
-
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Đại cương về xác suất (ĐH Bách khoa TP. HCM)
35 p |
29 |
2
-
Toán học và tuổi trẻ Số 125 (3/1982)
16 p |
12 |
1
-
Bài giảng Phương pháp tính - Chương 0: Số gần đúng và sai số
16 p |
7 |
1
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Các công thức tính xác suất - Nguyễn Ngọc Phụng
15 p |
5 |
0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=s4bq4t8slcpt2gte3bdgg4i871; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0


text:
Hãy tạo bản sắc riêng cho công việc kinh doanh của bạn
Chia sẻ: Kha Tu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 24
download
Hãy tạo bản sắc riêng cho công việc kinh doanh của bạn
Trong suốt thời niên thiếu, có lẽ tất cả chúng ta đều được cha mẹ dạy rằng điều quan trọng nhất là chúng ta làm được những gì, chứ không phải việc mọi người nghĩ về chúng ta như thế nào. Tuy nhiên, với cương vị một chủ doanh nghiệp, danh tiếng của bạn – hay việc khách hàng, đối tác hay đối thủ … nghĩ về bạn – luôn có ảnh hưởng đáng kể đến thành công hay thất bại của công ty bạn trên thương trường. Muốn thành công, tất cả các hoạt động kinh doanh của bạn...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Hãy tạo bản sắc riêng cho công việc kinh doanh của bạn
Chia sẻ: Kha Tu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 24
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100428/gacondilonton/80x100/hay_tao_ban_sac_rieng_3877.jpg)
##
Hãy tạo bản sắc riêng cho công việc kinh doanh của bạn
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Trong suốt thời niên thiếu, có lẽ tất cả chúng ta đều được cha mẹ dạy rằng điều quan trọng nhất là chúng ta làm được những gì, chứ không phải việc mọi người nghĩ về chúng ta như thế nào. Tuy nhiên, với cương vị một chủ doanh nghiệp, danh tiếng của bạn – hay việc khách hàng, đối tác hay đối thủ … nghĩ về bạn – luôn có ảnh hưởng đáng kể đến thành công hay thất bại của công ty bạn trên thương trường. Muốn thành công, tất cả các hoạt động kinh doanh của bạn...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=k2nf4q7412ark0gpsudmfvfih4; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Nuôi cá tai tượng thương phẩm
Chia sẻ: Than Kha Tu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
638
lượt xem 77
download
lượt xem 77
download
Nuôi cá tai tượng thương phẩm
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Chuẩn bị ao nuôi Chọn nơi có nguồn nước tốt, không bị ô nhiễm. Ao phải được dọn sạch bùn, cỏ rác, bờ sửa cao hơn mức nước 0,5m, có lưới chắn.
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Nuôi cá tai tượng thương phẩm
Chia sẻ: Than Kha Tu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
638
lượt xem 77
download
lượt xem 77
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091016/womanhood911_03/80x100/nuoi_ca_tai_tuong_thuong_pha_4938.jpg)
##
Nuôi cá tai tượng thương phẩm
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Chuẩn bị ao nuôi Chọn nơi có nguồn nước tốt, không bị ô nhiễm. Ao phải được dọn sạch bùn, cỏ rác, bờ sửa cao hơn mức nước 0,5m, có lưới chắn.
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=pndjv5s0m2tq9v9fscjbnobjg6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Chăm sóc sức khỏe
-
Sức khỏe là trạng thái thoải mái toàn diện về thể chất, tinh thần và xã hội và không phải chỉ bao gồm có tình trạng không có bệnh hay thương tật (theo Tổ chức Y tế thế giới).Cẩm nang chăm sóc sức khỏe dành cho mọi người. Tài liệu này hướng dẫn cách bổ sung dinh dưỡng cho mọi người, cho trẻ em, cho phụ nữ và cho người có tuổi và các biện pháp an toàn vệ sinh thực phẩm.
107p daokim 21-07-2009 799 516 Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 2 trình bày về Chăm sóc sức khỏe sinh sản tuổi vị thành niên. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
13p romano2010 26-01-2011 345 124 Download
-
Chăm sóc sức khỏe, sức khỏe sinh sản và kế hoạch hóa gia đình là những vấn đề rất quan trọng được Hội nghị quốc tế về Dân số và Phát triển họp tại Cairo tháng 7 – 1994 đặc biệt quan tâm. Điều đó cho thấy rằng chăm sóc sức khỏe, sức khỏe sinh sản và KHHGĐ không chỉ là vấn đề riêng của mỗi quốc gia, mỗi dân tộc.Ở Việt Nam, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm đến việc chăm sóc sức khòe, sức khỏe sinh sản và KHHGĐ.
20p zues01 09-06-2011 648 123 Download
-
Luận án Tiến sĩ Y học: Nghiên cứu nhu cầu, đáp ứng dịch vụ chăm sóc sức khỏe người cao tuổi và thử nghiệm mô hình can thiệp cộng đồng tại huyện Đông Anh, Hà Nội
Luận án Tiến sĩ Y học: Nghiên cứu nhu cầu, đáp ứng dịch vụ chăm sóc sức khỏe người cao tuổi và thử nghiệm mô hình can thiệp cộng đồng tại huyện Đông Anh, Hà Nội có mục tiêu mô tả nhu cầu sử dụng dịch vụ chăm sóc sức khỏe người cao tuổi, thực trạng đáp ứng của trạm y tế xã và cộng đồng tại huyện Đông Anh, Hà Nội, năm 2012; đánh giá hiệu quả mô hình quản lý, tư vấn, chăm sóc sức khỏe người cao tuổi dựa vào cộng đồng tại 2 xã của huyện Đôn...
137p talata_7 14-01-2015 182 96 Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 3 trình bày về Chăm sóc sức khỏe sinh sản phụ nữ tuổi mãn kinh. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
9p romano2010 26-01-2011 292 87 Download
-
Tài liệu tham khảo giáo án khối mầm non - Hướng dẫn thực hiện nuôi dưỡng và chăm sóc sức khỏe
54p fortuner 30-07-2010 210 86 Download
-
Tài liệu tham khảo giáo án khối mầm non - Hướng dẫn thực hiện nuôi dưỡng và chăm sóc sức khỏe - Khối Mầm
54p fortuner 30-07-2010 279 83 Download
-
Cuốn sách "Chăm sóc sức khỏe trong trường mầm non" cung cấp và hệ thống một số vấn đề cơ bản và cần thiết trong lĩnh vực chăm sóc sức khỏe trẻ em, nhằm giúp các cán bộ, giáo viên phụ trách công tác chăm sóc sức khỏe trong các trường mầm non nắm được đầy đủ và toàn diện hơn công tác chăm sóc sức khỏe trong nhà trường.
4p coffe_coffe 21-01-2011 307 78 Download
-
SKKN: Một số kinh nghiệm trong việc quản lý chăm sóc sức khỏe học sinh ở trường Phổ thông Dân tộc Nội trú
Sáng kiến “Một số kinh nghiệm trong việc quản lý chăm sóc sức khỏe học sinh ở trường Phổ thông Dân tộc Nội trú” giúp tìm ra những biện pháp tốt hơn trong công tác quản lý và chăm sóc sức khỏe học sinh nhất là học sinh Dân tộc nội trú góp phần giáo dục toàn diện và hình thành nhân cách một con người toàn diện, cống hiến cho xã hội, thực hiện tốt nhiệm vụ chính trị mà Đảng và Nhà nước giao phó. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
18p thivuhuong 28-05-2014 324 75 Download
-
Tham khảo tài liệu 'chăm sóc sức khỏe người già (phần 4)', y tế - sức khoẻ, sức khỏe người cao tuổi phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
27p coffe_coffe 22-01-2011 173 74 Download
-
Việc chăm sóc và giáo dục (CS - GD) trẻ em được chia sẽ trách nhiệm giữa gia đình, các nhà giáo dục và cộng đồng. Trường mầm non chia sẻ trách nhiệm với gia đình và cộng đồng để thúc đẩy và tạo điều kiện tối ưu cho việc chăm sóc và giáo dục trẻ em. Cuốn sách "Chăm sóc sức khỏe trong trường mầm non" cung cấp và hệ thống một số vấn đề cơ bản và cần thiết trong lĩnh vực chăm sóc sức khỏe trẻ em, nhằm giúp các cán bộ, giáo viên phụ trách công tác...
76p ozon_ozon 27-04-2012 374 72 Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 11 trình bày về vấn đề vô sinh ở phụ nữ. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
7p romano2010 26-01-2011 247 71 Download
-
Chăm sóc sức khỏe là một ngành dịch vụ trong đó người cung ứng và người sử dụng quan hệ với nhau thông qua giá dịch vụ.Tuy nhiên, không giống các loại dịch vụ khác, chăm sóc sức khỏe có một số đặc điểm riêng, đó là:
0p vantuong_x1 29-11-2009 258 68 Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 4 trình bày về Giáo dục sức khỏe phụ nữ. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
6p romano2010 26-01-2011 268 65 Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề tài : chăm sóc sức khỏe sinh sản và kế hoạc hóa gia đình part 2', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p zues01 09-06-2011 230 65 Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 12 trình bày về Phá thai bằng phương pháp hút thai chân không. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
32p romano2010 26-01-2011 188 64 Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 6 trình bày về Các dị tật bẩm sinh ở đường sinh dục. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
6p romano2010 26-01-2011 198 53 Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 9 trình bày về các khối u sinh dục. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
19p romano2010 26-01-2011 143 52 Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề tài : chăm sóc sức khỏe sinh sản và kế hoạc hóa gia đình part 3', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p zues01 09-06-2011 170 51 Download
-
Tham khảo tài liệu 'chăm sóc sức khỏe người già (phần 6)', y tế - sức khoẻ, sức khỏe người cao tuổi phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
30p coffe_coffe 22-01-2011 142 50 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- chăm sóc bé sơ sinh
- cách chăm sóc trẻ sơ sinh tốt nhất
- cách chăm sóc trẻ sơ sinh vào mùa hè
- cách chăm sóc da mặt khô
- cách chăm sóc trẻ sơ sinh
- Luật dân sự số 33
- Đề thi Đại học môn Sử khối C
- Đề thi Sử khối C
- Đề thi thử Đại học Sử khối C
- Đáp án môn sử khối c năm 2013
- Chăm sóc trẻ sơ sinh
- Đề thi Cao đẳng khối C môn Sử 2014
- Đề thi Đại học khối C môn Sử 2014
- Đề ôn thi Sử khối C
- Đề luyện thi Sử khối C
- Sử dụng cơ sở dữ liệu
- C # cơ sở dữ liệu
- Đề thi thử đại học môn sử khối c

markdown:
# Chăm sóc sức khỏe
**Chăm sóc sức khỏe**
-
Sức khỏe là trạng thái thoải mái toàn diện về thể chất, tinh thần và xã hội và không phải chỉ bao gồm có tình trạng không có bệnh hay thương tật (theo Tổ chức Y tế thế giới).Cẩm nang chăm sóc sức khỏe dành cho mọi người. Tài liệu này hướng dẫn cách bổ sung dinh dưỡng cho mọi người, cho trẻ em, cho phụ nữ và cho người có tuổi và các biện pháp an toàn vệ sinh thực phẩm.
107p
daokim
21-07-2009
799
516
Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 2 trình bày về Chăm sóc sức khỏe sinh sản tuổi vị thành niên. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
13p
romano2010
26-01-2011
345
124
Download
-
Chăm sóc sức khỏe, sức khỏe sinh sản và kế hoạch hóa gia đình là những vấn đề rất quan trọng được Hội nghị quốc tế về Dân số và Phát triển họp tại Cairo tháng 7 – 1994 đặc biệt quan tâm. Điều đó cho thấy rằng chăm sóc sức khỏe, sức khỏe sinh sản và KHHGĐ không chỉ là vấn đề riêng của mỗi quốc gia, mỗi dân tộc.Ở Việt Nam, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm đến việc chăm sóc sức khòe, sức khỏe sinh sản và KHHGĐ.
20p
zues01
09-06-2011
648
123
Download
-
[Luận án Tiến sĩ Y học: Nghiên cứu nhu cầu, đáp ứng dịch vụ chăm sóc sức khỏe người cao tuổi và thử nghiệm mô hình can thiệp cộng đồng tại huyện Đông Anh, Hà Nội](http://tailieu.vn/doc/luan-an-tien-si-y-hoc-nghien-cuu-nhu-cau-dap-ung-dich-vu-cham-soc-suc-khoe-nguoi-cao-tuoi-va-thu-n-1738547.html)
Luận án Tiến sĩ Y học: Nghiên cứu nhu cầu, đáp ứng dịch vụ chăm sóc sức khỏe người cao tuổi và thử nghiệm mô hình can thiệp cộng đồng tại huyện Đông Anh, Hà Nội có mục tiêu mô tả nhu cầu sử dụng dịch vụ chăm sóc sức khỏe người cao tuổi, thực trạng đáp ứng của trạm y tế xã và cộng đồng tại huyện Đông Anh, Hà Nội, năm 2012; đánh giá hiệu quả mô hình quản lý, tư vấn, chăm sóc sức khỏe người cao tuổi dựa vào cộng đồng tại 2 xã của huyện Đôn...
137p
talata_7
14-01-2015
182
96
Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 3 trình bày về Chăm sóc sức khỏe sinh sản phụ nữ tuổi mãn kinh. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
9p
romano2010
26-01-2011
292
87
Download
-
Tài liệu tham khảo giáo án khối mầm non - Hướng dẫn thực hiện nuôi dưỡng và chăm sóc sức khỏe
54p
fortuner
30-07-2010
210
86
Download
-
Tài liệu tham khảo giáo án khối mầm non - Hướng dẫn thực hiện nuôi dưỡng và chăm sóc sức khỏe - Khối Mầm
54p
fortuner
30-07-2010
279
83
Download
-
Cuốn sách "Chăm sóc sức khỏe trong trường mầm non" cung cấp và hệ thống một số vấn đề cơ bản và cần thiết trong lĩnh vực chăm sóc sức khỏe trẻ em, nhằm giúp các cán bộ, giáo viên phụ trách công tác chăm sóc sức khỏe trong các trường mầm non nắm được đầy đủ và toàn diện hơn công tác chăm sóc sức khỏe trong nhà trường.
4p
coffe_coffe
21-01-2011
307
78
Download
-
[SKKN: Một số kinh nghiệm trong việc quản lý chăm sóc sức khỏe học sinh ở trường Phổ thông Dân tộc Nội trú](http://tailieu.vn/doc/skkn-mot-so-kinh-nghiem-trong-viec-quan-ly-cham-soc-suc-khoe-hoc-sinh-o-truong-pho-thong-dan-toc-no-1682897.html)
Sáng kiến “Một số kinh nghiệm trong việc quản lý chăm sóc sức khỏe học sinh ở trường Phổ thông Dân tộc Nội trú” giúp tìm ra những biện pháp tốt hơn trong công tác quản lý và chăm sóc sức khỏe học sinh nhất là học sinh Dân tộc nội trú góp phần giáo dục toàn diện và hình thành nhân cách một con người toàn diện, cống hiến cho xã hội, thực hiện tốt nhiệm vụ chính trị mà Đảng và Nhà nước giao phó. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
18p
thivuhuong
28-05-2014
324
75
Download
-
Tham khảo tài liệu 'chăm sóc sức khỏe người già (phần 4)', y tế - sức khoẻ, sức khỏe người cao tuổi phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
27p
coffe_coffe
22-01-2011
173
74
Download
-
Việc chăm sóc và giáo dục (CS - GD) trẻ em được chia sẽ trách nhiệm giữa gia đình, các nhà giáo dục và cộng đồng. Trường mầm non chia sẻ trách nhiệm với gia đình và cộng đồng để thúc đẩy và tạo điều kiện tối ưu cho việc chăm sóc và giáo dục trẻ em. Cuốn sách "Chăm sóc sức khỏe trong trường mầm non" cung cấp và hệ thống một số vấn đề cơ bản và cần thiết trong lĩnh vực chăm sóc sức khỏe trẻ em, nhằm giúp các cán bộ, giáo viên phụ trách công tác...
76p
ozon_ozon
27-04-2012
374
72
Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 11 trình bày về vấn đề vô sinh ở phụ nữ. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
7p
romano2010
26-01-2011
247
71
Download
-
Chăm sóc sức khỏe là một ngành dịch vụ trong đó người cung ứng và người sử dụng quan hệ với nhau thông qua giá dịch vụ.Tuy nhiên, không giống các loại dịch vụ khác, chăm sóc sức khỏe có một số đặc điểm riêng, đó là:
0p
vantuong_x1
29-11-2009
258
68
Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 4 trình bày về Giáo dục sức khỏe phụ nữ. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
6p
romano2010
26-01-2011
268
65
Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề tài : chăm sóc sức khỏe sinh sản và kế hoạc hóa gia đình part 2', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
zues01
09-06-2011
230
65
Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 12 trình bày về Phá thai bằng phương pháp hút thai chân không. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
32p
romano2010
26-01-2011
188
64
Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 6 trình bày về Các dị tật bẩm sinh ở đường sinh dục. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
6p
romano2010
26-01-2011
198
53
Download
-
Bài giảng phương pháp Chăm sóc sức khỏe phụ nữ . Nội dung bài 9 trình bày về các khối u sinh dục. Tài liệu dành cho sinh viên khoa điều dưỡng tham khảo học tập mở mang kiến thức.
19p
romano2010
26-01-2011
143
52
Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề tài : chăm sóc sức khỏe sinh sản và kế hoạc hóa gia đình part 3', y tế - sức khoẻ, y dược phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
zues01
09-06-2011
170
51
Download
-
Tham khảo tài liệu 'chăm sóc sức khỏe người già (phần 6)', y tế - sức khoẻ, sức khỏe người cao tuổi phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
30p
coffe_coffe
22-01-2011
142
50
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[chăm sóc bé sơ sinh](http://tailieu.vn/tag/cham-soc-be-so-sinh.html) [cách chăm sóc trẻ sơ sinh tốt nhất](http://tailieu.vn/tag/cach-cham-soc-tre-so-sinh-tot-nhat.html) [cách chăm sóc trẻ sơ sinh vào mùa hè](http://tailieu.vn/tag/cach-cham-soc-tre-so-sinh-vao-mua-he.html) [cách chăm sóc da mặt khô](http://tailieu.vn/tag/cach-cham-soc-da-mat-kho.html) [cách chăm sóc trẻ sơ sinh](http://tailieu.vn/tag/cach-cham-soc-tre-so-sinh.html) [Luật dân sự số 33](http://tailieu.vn/tag/luat-dan-su-so-33.html) [Đề thi Đại học môn Sử khối C](http://tailieu.vn/tag/de-thi-dai-hoc-mon-su-khoi-c.html) [Đề thi Sử khối C](http://tailieu.vn/tag/de-thi-su-khoi-c.html) [Đề thi thử Đại học Sử khối C](http://tailieu.vn/tag/de-thi-thu-dai-hoc-su-khoi-c.html) [Đáp án môn sử khối c năm 2013](http://tailieu.vn/tag/dap-an-mon-su-khoi-c-nam-2013.html) [Chăm sóc trẻ sơ sinh](http://tailieu.vn/tag/cham-soc-tre-so-sinh.html) [Đề thi Cao đẳng khối C môn Sử 2014](http://tailieu.vn/tag/de-thi-cao-dang-khoi-c-mon-su-2014.html) [Đề thi Đại học khối C môn Sử 2014](http://tailieu.vn/tag/de-thi-dai-hoc-khoi-c-mon-su-2014.html) [Đề ôn thi Sử khối C](http://tailieu.vn/tag/de-on-thi-su-khoi-c.html) [Đề luyện thi Sử khối C](http://tailieu.vn/tag/de-luyen-thi-su-khoi-c.html) [Sử dụng cơ sở dữ liệu](http://tailieu.vn/tag/su-dung-co-so-du-lieu.html) [C # cơ sở dữ liệu](http://tailieu.vn/tag/c-co-so-du-lieu.html) [Đề thi thử đại học môn sử khối c](http://tailieu.vn/tag/de-thi-thu-dai-hoc-mon-su-khoi-c.html)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=0f3otok097gievn5avolp9us94; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly