text:
Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Chia sẻ: Trần Văn Luân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45
lượt xem 88
download
Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
- Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 79 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TIÊU BIỂU - Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết BT1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A (1;0 ) , B ( −2;4 ) , C ( −1;4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Giải M thuộc d thì M ( a;3a − 5 ) AB = ( −3;4 ) ⇒ AB = 5 Mặt khác : x −1 y AB : = ⇔ 4x + 3y − 4 = 0 −3 4 CD = ( 4;1) ⇒ CD = 17 x +1 y − 4 CD : = ⇔ x − 4 y − 17 = 0 4 1 4a + 3 ( 3a − 5 ) − 4 13a − 19 a − 4 ( 3a − 5 ) − 17 3 − 11a Tính : h1 = ( M , AB ) = = , h2 = = 5 5 17 17 Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 11 1 1 5. 13a − 19 17. 3 − 11a 13a − 19 = 3 − 11a a = 12 AB.h1 = CD.h2 ⇔ = ⇔ ⇔ 2 2 5 17 13a − 19 = 11a − 3 a = 8 11 27 Vậy trên d có 2 điểm : M 1 ; − , M 2 ( 8;19 ) 12 12 BT2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A (1;0 ) , B ( 0; 2 ) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng d : y = x . Tìm toạ độ đỉnh C Giải Nếu C nằm trên d : y = x thì A ( a;a ) do đó suy ra C ( 2a − 1;2a ) 0−2 Ta có : d ( B, d ) = = 2. 2 1 4 Theo giả thiết : S = AC.d ( B, d ) = 2 ⇒ AC = = ( 2a − 2 ) + ( 2a − 0 ) 2 2 2 2 1− 3 a = 2 ⇔ 8 = 8a 2 − 8a + 4 ⇔ 2a 2 − 2a − 1 = 0 ⇔ 1+ 3 a = 2 1− 3 1− 3 1+ 3 1+ 3 Vậy ta có 2 điểm C : C1 ; , C2 ; 2 2 2 2 BT3. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC víi A (1;1) , B ( −2;5 ) và ®Ønh C n»m trªn Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 1 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ®−êng th¼ng x − 4 = 0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Giải AB = 5 Tọa độ C có dạng : C ( 4;a ) , AB = ( −3; 4 ) ⇒ ( AB ) : x − 1 = y − 1 ⇔ 4 x + 3 y − 7 = 0 −3 4 x + xB + xC 1− 2 + 4 xG = A xG = =1 3 3 Theo tính chất trọng tâm ; ⇔ y = y A + yB + yC y = 1+ 5 + a = a + 6 G 3 G 3 3 a+6 Do G nằm trên 2 x − 3 y + 6 = 0 , cho nên : ⇒ 2.1 − 3 + 6 = 0 ⇔ a = 2. 3 4.4 + 3.2 − 7 1 1 15 Vậy M ( 4; 2 ) và d ( C , AB ) = = 3 ⇒ S ABC = AB.d ( C , AB ) = 5.3 = (đvdt) 16 + 9 2 2 2 BT4. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;−1) , B(1;− 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®−êng th¼ng d : x + y − 2 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC 27 b»ng . 2 Giải. A d M C B 3 1 Ta có : M là trung điểm của AB thì M ; − . Gọi C ( a; b ) , theo tính chất trọng tam tam giác 2 2 a+3 xG = 3 : y = b −3 G 3 a+3 b−3 Do G nằm trên d : + − 2 = 0 ⇔ a + b = 6 (1) 3 3 x − 2 y −1 3a − b − 5 Ta có : AB = (1;3) ⇒ ( AB ) : = ⇔ 3x − y − 5 = 0 ⇔ h ( C , AB ) = 1 3 10 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 2 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1 1 2a − b − 5 2a − b − 5 27 Từ giả thiết : S ABC = AB.h ( C , AB ) = 10. = = 2 2 10 2 2 2a − b − 5 = 27 2a − b = 32 ⇔ 2a − b − 5 = 27 ⇔ ⇔ 2a − b − 5 = −27 2a − b = −22 Kết hợp với (1) ta có 2 hệ : 20 a + b = 6 a + b = 6 b = − 3 2a − b = 32 3a = 38 38 38 20 ⇔ ⇔ ⇔ a = ⇒ C1 ; − , C2 ( −6;12 ) a + b = 6 a + b = 6 3 3 3 2a − b = −22 3a = −18 b = 12 a = −6 BT5. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3 y − 7 = 0 . Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0 . Xác định tọa độ B và C. Tính diện tích ∆ABC . Giải B M C A Đường thẳng AC qua A ( 2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B, nên có véc tơ chỉ phương x = 2 + t n = (1; −3) ⇒ ( AC ) : (t ∈ R ) y = 1 − 3t x = 2 + t Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : ⇒ y = 1 − 3t x + y +1 = 0 Giải ta được : t = 2 và C ( 4; −5 ) . Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B ( 3a + 7; a ) . 3a + 9 a + 1 M là trung điểm của AB ⇒ M ; . 2 2 3a + 9 a + 1 + + 1 = 0 ⇔ a = −3 Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C : 2 2 ⇒ B (1; −2 ) Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 3 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN AB = ( −1; −3) ⇒ AB = 10 x − 2 y −1 Ta có : ( AB ) : = ⇔ 3x − y − 5 = 0 1 3 12 h ( C ; AB ) = 10 1 1 12 Vậy : S ABC = AB.h ( C , AB ) = 10. = 6 (đvdt). 2 2 10 BT6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 5;2 ) . Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Giải A x+y-6=0 M B N C a+5 b+2 Gọi B ( a; b ) suy ra M ; . M nằm trên trung tuyến nên : 2a − b + 14 = 0 (1). 2 2 x = a + t B, B đối xứng nhau qua đường trung trực cho nên ( BC ) : (t ∈ R ) . y =b+t 6−a −b t = 2 x = a + t 3a − b − 6 Từ đó suy ra tọa độ N : y = b + t ⇒ x = x + y − 6 = 0 2 6+b−a y= 2 3a − b − 6 6 + b − a ⇔ N ; . Cho nên ta có tọa độ C ( 2a − b − 6;6 − a ) 2 2 Do C nằm trên đường trung tuyến 5a − 2b − 9 = 0 (2) 2a − b + 14 = 0 a = 37 Từ (1) và (2) : ⇒ ⇔ ⇒ B ( 37;88 ) , C ( −20; −31) 5a − 2b − 9 = 0 b = 88 BT7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : x + 3 y + 8 = 0 , ∆ ' :3x − 4 y + 10 = 0 và điểm A ( −2;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 4 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Giải x = −2 + 3t Gọi tâm đường tròn là I, do I thuộc ∆ : ⇒ I ( −2 + 3t ; −2 − t ) y = −2 − t A thuộc đường tròn ⇒ IA = ( 3t ) + ( 3 + t ) = R (1) 2 2 3 ( −2 + 3t ) − 4 ( −t − 2 ) + 10 13t + 12 Đường tròn tiếp xúc với ∆ ' ⇒ =R⇔ = R . (2) 5 5 13t + 12 ( 3t ) + ( 3 + t ) = ⇔ 25 ( 3t ) + ( 3 + t ) = (13t + 12 ) 2 2 2 2 2 Từ (1) và (2) : 5 BT8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x – 5 = 0 cùng đi qua M (1;0 ) . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB . Giải * Cách 1. x = 1 + at Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương u = ( a; b ) ⇒ d : y = bt Đường tròn ( C1 ) : I1 (1;1) , R1 = 1. ( C2 ) : I 2 ( −2;0 ) , R2 = 3 , suy ra : ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1, ( C2 ) : ( x + 2 ) + y 2 = 9 2 2 2 t = 0 → M 2b 2 Nếu d cắt ( C1 ) tại A : ⇒ ( a + b ) t − 2bt = 0 ⇔ 2ab 2 2 2 ⇒ A 1 + 2 ; 2 2 t = 2 2b 2 a +b a +b 2 a +b t = 0 → M 6ab Nếu d cắt ( C2 ) tại B : ⇒ ( a + b ) t + 6at = 0 ⇔ 6a 2 6a ⇒ B 1 − 2 ;− 2 2 2 2 t = − 2 a +b a + b2 2 a +b 2 Theo giả thiết : MA = 2MB ⇔ MA = 4 MB (*) . 2 2 2 2ab 2b 2 2 6a 2 2 6ab 2 Ta có : 2 2 + 2 2 = 4 2 2 + 2 2 . a +b a +b a + b a + b 4b 2 36a 2 b = −6a → d : 6 x + y − 6 = 0 ⇔ 2 = 4. 2 ⇔ b 2 = 36a 2 ⇔ a + b2 a + b2 b = 6 a → d : 6 x − y − 6 = 0 * Cách 2. 1 - Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k = − . (Học sinh tự làm) 2 BT9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0 ) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K ( 0; 2 ) , trung điểm cạnh AB là M ( 3; 1) . Giải Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 5 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN B K H M A C Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho nên (AC) qua K ( 0;2 ) có véc tơ pháp tuyến KH = (1; −2 ) ⇒ ( AC ) : x − 2 ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 4 = 0 . B nằm trên (BH) qua H (1;0 ) và có véc tơ chỉ phương KH = (1; −2 ) ⇒ B (1 + t ; −2t ) . M ( 3;1) là trung điểm của AB cho nên A ( 5 − t; 2 + 2t ) . Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : 5 − t − 2 ( 2 + 2t ) + 4 = 0 , suy ra t = 1 . Do đó A ( 4; 4 ) , B ( 2; −2 ) Vì C thuộc (AC) suy ra C ( 2t; 2 + t ) , BC = ( 2t − 2; 4 + t ) , HA = ( 3; 4 ) . Theo tính chất đường cao kẻ từ A: ⇒ HA.BC = 0 ⇒ 3 ( 2t − 2 ) + 4 ( 4 + t ) = 0 → t = −1 . Vậy: C ( −2;1) . x−4 y−4 (AB) qua A ( 4;4 ) có véc tơ chỉ phương BA = ( 2;6 ) u = (1;3) ⇒ ( AB ) : = 1 3 ⇔ 3x − y − 8 = 0 (BC) qua B ( 2; −2 ) có véc tơ pháp tuyến HA = ( 3; 4 ) ⇒ ( BC ) : 3 ( x − 2 ) + 4 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 3x + 4 y + 2 = 0 . BT10. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( C1 ) : x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 và ( C2 ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( C1 ) và ( C2 ) . Giải ( C1 ) : x 2 + ( y − 2 ) = 9 ⇒ I1 ( 0; 2 ) , R1 = 3, 2 Ta có: ( C2 ) : ( x − 3) + ( y + 4 ) = 9 ⇒ I 2 ( 3; −4 ) , R2 = 3 2 2 Nhận xét : I1I 2 = 9 + 4 = 13 < 3 + 3 = 6 ⇒ ( C1 ) không cắt ( C2 ) Gọi d : ax + by + c = 0 ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) là tiếp tuyến chung, thế thì : d ( I1 , d ) = R1; d ( I 2 , d ) = R2 2b + c 2 = 3 (1) a + b2 2b + c 3a − 4b + c ⇔ ⇒ = 3a − 4b + c = 3 ( 2 ) a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 3a − 4b + c = 2b + c ⇔ 2b + c = 3a − 4b + c ⇔ 3a − 4b + c = −2b − c Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 6 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN a = 2b ⇔ . Mặt khác từ (1) : ( 2b + c ) = 9 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 2 3a − 2b + 2c = 0 Trường hợp : a = 2b thay vào (1) : 2b − 3 5c b = ( 2b + c ) = 9 ( 4b 2 + b 2 ) ⇔ 41b 2 − 4bc − c 2 = 0.∆ 'b = 4c 2 + 41c 2 = 45c 2 ⇔ 2 4 ( b = ) 2+3 5 c 4 Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm : (2 − 3 5 ) x + (2 − 3 5 ) y +1 = 0 ⇔ 2 2 − 3 5 x + 2 − 3 5 y + 4 = 0 . d1 : 2 4 ( ) ( ) (2 + 3 5 ) x + (2 + 3 5 ) y +1 = 0 ⇔ 2 2 + 3 5 x + 2 + 3 5 y + 4 = 0 . d : 1 2 4 ( ) ( ) 2b − 3a 2b + 2b − 3a 2 Trường hợp : c = , thay vào (1) : = 3 ⇔ 2b − a = a 2 + b 2 2 a +b 2 2 a b = 0 → c = − 2 b = 0, a = −2c ⇔ ( 2b − a ) = a + b ⇔ 3b − 4ab = 0 ⇔ ⇒ 2 2 2 2 b = 4 a → c = − a b = 4a , a = −6c 3 3 6 Vậy có 2 đường thẳng : d3 : 2 x − 1 = 0 , d 4 : 6 x + 8 y − 1 = 0 . BT11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB : x – 2 y + 1 = 0 , phương trình đường thẳng BD : x – 7 y + 14 = 0 , đường thẳng AC đi qua M ( 2;1) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Giải A B I M D C Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ: x − 2 y +1 = 0 21 13 ⇒ B ; x − 7 y + 14 = 0 5 5 Đường thẳng (BC) qua B ( 7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương: Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 7 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 21 x = +t u = (1; −2 ) ⇒ ( BC ) : 5 y = 13 − 2t 5 Ta có : ( AC , BD ) = BIC = 2 ABD = 2ϕ = 2( AB, BD ) n1.n2 1 + 14 15 3 (AB) có n1 = (1; −2 ) , (BD) có n2 = (1; −7 ) ⇒ cos ϕ = = = = n1 n2 5 50 5 10 10 a − 7b 9 4 Gọi (AC) có n = ( a, b ) ⇒ cos ( AC , BD ) = cos 2ϕ = = 2cos 2 ϕ − 1 = 2 − 1 = 50 a 2 + b 2 10 5 Do đó : 5 a − 7b = 4 50 a 2 + b 2 ⇔ ( a − 7b ) = 32 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 31a 2 + 14ab − 17b 2 = 0 . 2 17 17 a = − b ⇒ ( AC ) : − ( x − 2 ) + ( y − 1) = 0 ⇔ 17 x − 31y − 3 = 0 Suy ra : 31 31 a = b ⇒ ( AC ) : x − 2 + y − 1 = 0 ⇔ x + y − 3 = 0 21 x = 5 + t 13 7 14 5 (AC) cắt (BC) tại C ⇒ y = − 2t ⇔ t = ⇒ C ; 5 15 3 3 x − y − 3 = 0 x − 2 y +1 = 0 x = 7 (AC) cắt (AB) tại A : ⇔ ⇔ A ( 7; 4 ) . x − y − 3 = 0 y = 4 x = 7 + t (AD) vuông góc với (AB) đồng thời qua A ( 7;4 ) suy ra (AD) : y = 4 − 2t x = 7 + t 7 98 46 (AD) cắt (BD) tại D : y = 4 − 2t ⇒ t = ⇒ D ; x − 7 y + 14 = 0 15 15 15 Trường hợp AC :17 x − 31 y − 3 = 0 các em làm tương tự. BT12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A ( 2;3) , trọng tâm G ( 2;0 ) . Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2 y – 7 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Giải Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 8 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A d1 G d2 C B M x = t x = 7 − 2m B thuộc d suy ra B : , C thuộc d' cho nên C: . y = −5 − t y = m Theo tính chất trọng tâm : ⇒ xG = ( t − 2m + 9 ) = 2, y = m − t − 2 = 0 G 3 3 m − t = 2 m = 1 Ta có hệ : ⇔ t − 2m = −3 t = −1 Vậy : B ( −1; −4 ) và C ( 5;1) . Đường thẳng (BG) qua G ( 2;0 ) có véc tơ chỉ phương u = ( 3; 4 ) , x−2 y 20 − 15 − 8 13 cho nên BG : = ⇔ 4 x − 3 y − 8 = 0 ⇒ d ( C ; BG ) = = =R 3 4 5 5 13 169 Vậy đường tròn có tâm C ( 5;1) và có bán kính R = ⇒ ( C ) : ( x − 5 ) + ( y − 1) = 2 2 5 25 BT13. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng 2 x – 5 y + 1 = 0 , cạnh bên AB nằm trên đường thẳng 12 x – y – 23 = 0 . Viết phương trình AC biết rằng nó đi qua điểm M ( 3;1) Giải M A C B H 2 x − 5 y + 1 = 0 Đường (AB) cắt (BC) tại B 12 x − y − 23 = 0 2 Suy ra : B ( 2; −1) . (AB) có hệ số góc k = 12 , đường thẳng (BC) có hệ số góc k ' = , do đó ta có 5 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 9 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 2 2 12 − −m 5 = 2 . Gọi (AC) có hệ số góc là m thì ta có : tan C = 5 2 − 5m tan B = = . Vì tam 1 + 12. 2 1+ 2m 5 + 2m 5 5 giác ABC cân tại A cho nên tan B = tan C , hay ta có : 8 2 − 5m 2 − 5m = 4m + 10 m = − 9 = 2 ⇔ 2 − 5m = 2 2 m + 5 ⇔ ⇔ 5 + 2m 2 − 5m = −4m − 10 m = 12 9 9 Trường hợp : m = − ⇒ ( AC ) : y = − ( x − 3) + 1 ⇔ 9 x + 8 y − 35 = 0 8 8 Trường hợp : m = 12 suy ra ( AC ) : y = 12 ( x − 3) + 1 hay ( AC ) : 12 x − y − 25 = 0 (loại vì nó //AB ). Vậy ( AC ) : 9 x + 8 y − 35 = 0 . BT14. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : ( C1 ) : ( x − 5) + ( y + 12 ) = 225 và ( C2 ) : ( x – 1) + ( y – 2 ) = 25 2 2 2 2 Giải : . Ta có (C) với tâm I ( 5; −12 ) , R = 15 . (C') có J (1;2 ) và R ' = 5 . Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình : ax + by + c = 0 ( a 2 + b 2 ≠ 0 ). 5a − 12b + c a + 2b + c Khi đó ta có : h ( I , d ) = = 15 (1) , h ( J , d ) = = 5 ( 2) a2 + b2 a 2 + b2 5a − 12b + c = 3a + 6b + 3c Từ (1) và (2) suy ra : 5a − 12b + c = 3 a + 2b + c ⇔ 5a − 12b + c = −3a − 6b − 3c a − 9b = c ⇔ 3 . Thay vào (1) : a + 2b + c = 5 a 2 + b 2 ta có hai trường hợp : −2a + b = c 2 Trường hợp : c = a − 9b thay vào (1) : ( 2a − 7b ) = 25 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 21a 2 + 28ab − 24b 2 = 0 2 14 − 10 7 14 − 10 7 175 + 10 7 a = → d : x+ y− =0 21 21 21 Suy ra : a = 14 + 10 7 → d : 14 + 10 7 x + y − 175 − 10 7 = 0 21 21 21 Trường hợp : c = −2a + b ⇒ (1) : ( 7b − 2a ) = 100 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 96a 2 + 28ab + 51b 2 = 0 . Vô 3 2 2 nghiệm. (Phù hợp vì : IJ = 16 + 196 = 212 < R + R ' = 5 + 15 = 20 = 400 . Hai đường tròn cắt nhau). BT15. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x + y − 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Giải Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 10www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A H B I Đường thẳng d' song song với d : 3 x + y + m = 0 −3 + 4 + m m +1 IH là khoảng cách từ I đến d' : IH = = 5 5 AB 2 Xét tam giác vuông IHB : IH 2 = IB 2 − = 25 − 9 = 16 4 ( m + 1) m = 19 → d ' : 3 x + y + 19 = 0 2 ⇔ = 16 ⇔ m + 1 = 20 ⇒ 25 m = −21 → d ' : 3x + y − 21 = 0 BT16. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B ( 2; −1) , đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là ( d1 ) : 3 x – 4 y + 27 = 0 và ( d 2 ) : x + 2 y – 5 = 0 Giải A K B C H x = 2 + 3t Đường thẳng (BC) qua B ( 2; −1) và vuông góc với (AH) suy ra BC: , hay : y = −1 − 4t x − 2 y +1 ⇔ = ⇔ 4 x + 3 y − 7 = 0 ⊥ n = ( 4;3) 3 −4 x = 2 + 3t (BC) cắt (CK) tại C : ⇒ y = −1 − 4t → t = −1 ⇔ C ( −1;3) x + 2 y − 5 = 0 (AC) qua C ( −1;3) có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) Suy ra ( AC ) : a ( x + 1) + b ( y − 3) = 0 (*). 4+6 10 2 Gọi ϕ = KCB = KCA ⇒ cos ϕ = = = 5 16 + 9 5 5 5 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 11 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN a + 2b a + 2b ⇔ ( a + 2b ) = 4 ( a 2 + b 2 ) 2 Tương tự : cos ϕ = = 2 ⇒ 5 a 2 + b2 5 a2 + b2 5 a = 0 ⇒ b ( y − 3) = 0 ↔ y − 3 = 0 ⇔ 3a − 4ab = 0 ⇔ 2 a = 4b ⇒ 4 ( x + 1) + ( y − 3) = 0 ↔ 4 x + 3 y − 5 = 0 3 3 y = 3 y − 3 = 0 x = −5 3 x − 4 y + 27 = 0 31 582 (AC) cắt (AH) tại A : ⇔ x = − 31 ⇔ A1 ( −5;3) , A2 − ; 4 x + 3 y − 5 = 0 25 25 25 3 x − 4 y + 27 = 0 582 y = 25 Lập (AB) qua B ( 2; −1) và 2 điểm A tìm được ở trên. (học sinh tự lập ). BT17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3.x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Giải Đường thẳng (BC) cắt Ox tại B : Cho y = 0 suy ra x = 1 , B (1;0 ) . Gọi A ( a;0 ) thuộc Ox là đỉnh của góc vuông (a khác 1). Đường thẳng x = a cắt (BC) tại C : a; 3 ( a − 1) . ( ) Độ dài các cạnh AB = a − 1 , AC = 3 a − 1 ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ BC = 2 a − 1 (3 + 3 ) a − 1 ( Chu vi tam giác : 2 p = a − 1 + 3 a − 1 + 2 a − 1 = 3 + 3 a − 1 ⇔ p = ) 2 S 1 1 3 Ta có : S = pr suy ra P = .(*) Nhưng S = AB. AC = a − 1 3 a − 1 = ( a − 1) . Cho nên 2 r 2 2 2 a = 3 + 2 3 (*) trở thành : 1 2 3 ( ) 3 +1 a −1 = 4 3 ( a − 1) ⇒ a − 1 = 2 3 + 1 ⇔ 2 ( ) a = −1 − 2 3 Trọng tâm G : xG = 2a + 1 xG = ( = ) 2 3 + 2 3 +1 7 + 4 3 3 7+4 3 2 3+6 3 3 ⇔ ⇒ ⇔ G1 ; y = G 3 ( a − 1) yG = 3 2+2 3 = (2 3+6 ) 3 3 3 3 3 xG = 2a + 1 xG = ( 2 −1 − 2 3 + 1 =− 1+ 4 3 ) 3 1+ 4 3 2 3 + 6 3 3 ⇔ ⇔ ⇒ G2 − ;− y = 3 ( a − 1) G yG = 3 −2 − 2 3 ( =− 2 3+6 ) 3 3 3 3 3 BT18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 1 = 0 và đường thẳng d : x + y + 1 = 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 12www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 . Giải A d I M B M thuộc d suy ra M ( t; −1 − t ) . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông (A, B là 2 tiếp điểm). Do đó AB = MI = IA 2 = R 2 = 6 2 = 2 3 . Ta có : MI = (2 − t ) + (2 + t ) = 2t 2 + 8 = 2 3 2 2 t = − 2 → M 1 − 2; 2 − 1 ( ) Do đó : 2t + 8 = 12 ⇔ t = 2 ⇔ 2 2 . t = 2 → M 2 ( 2; − 2 − 1 ) * Chú ý : Ta còn cách khác Gọi d' là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d' có phương trình: y = k ( x − t ) − t − 1 , hay : kx − y − kt − t − 1 = 0 (1). 2k − kt − t − 2 Nếu d' là tiếp tuyến của (C) kẻ từ M thì d ( I ; d ') = R ⇒ = 6 1+ k 2 ⇔ ( 2 − t ) k − t − 2 = 6 (1 + k 2 ) ⇔ ( t 2 − 4t − 2 ) k 2 + 2 ( t + 2 )( 2 − t ) k + ( t 2 + 4t − 2 ) = 0 2 t 2 − 4t − 2 ≠ 0 Từ giả thiết ta có điều kiện : ⇔ ∆ ' = ( 4 − t 2 ) − ( t 2 − 2 − 4t )( t 2 − 2 + 4t ) > 0 2 t + 4t − 2 = −1 t 2 − 4t − 2 t ≠ 2 ± 6 1 k1 + k2 = ± ⇔ ∆ ' = t (19 − t ) > 0 ⇒ t = ± 2 ⇒ 2 2 2 ⇒ k1 ; k2 ⇔ M 2 k k = −1 t = 2 1 2 BT19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;1) và đường thẳng ∆ : 2 x + 3 y + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450. Giải Gọi d là đường thẳng qua A (1;1) có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) thì d có phương trình dạng a ( x − 1) + b ( y − 1) = 0 (*). Ta có n∆ = ( 2;3) . Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 13 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 2a + 3b ⇒ 2 ( 2a + 3b ) = 13 ( a 2 + b 2 ) 1 Theo giả thiết : cos ( d , ∆ ) = = cos 450 = 2 13 a 2 + b 2 2 1 1 ⇔ 5a − 24ab − 5b = 0 ⇔ 2 2 a = − 5 b → d : − 5 ( x − 1) + ( y − 1) = 0 ↔ x − 5 y + 4 = 0 a = 5b → d : 5 ( x − 1) + ( y − 1) = 0 ↔ 5 x + y − 6 = 0 Vậy B là giao của d với ∆ cho nên : x − 5 y + 4 = 0 32 4 5 x + y − 6 = 0 22 32 ⇒ B1 ⇔ B1 − ; , B2 : ⇒ B2 ; − 2 x + 3 y + 4 = 0 13 13 2 x + 3 y + 4 = 0 13 13 BT20. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 . d 2 : 3 x + 6 y – 7 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P ( 2; −1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. Giải Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : 3x + 6 y − 7 2x − y + 5 3 5 =− 5 9 x + 3 y + 8 = 0 ⇔ ⇔ 3x + 6 y − 7 2 x − y + 5 3 x − 9 y + 22 = 0 3 5 = 5 Lập đường thẳng ∆1 qua P ( 2; −1) và vuông góc với tiếp tuyến : 9x + 3y + 8 = 0 . x − 2 y +1 ⇒ ∆1 : = ⇔ x − 3y − 5 = 0 9 3 x − 2 y +1 Lập ∆ 2 qua P ( 2; −1) và vuông góc với : 3x − 9y + 22 = 0 ⇔ ∆ 2 : = ⇔ 3x + y − 5 = 0 3 −9 BT21. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 4 3x − 4 = 0 Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. Giải vuong Hide Luoi y A 1 I -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 14www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ( ) (C) có I −2 3;0 , R = 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm : J ( a; b ) ⇒ ( C ' ) : ( x − a ) + ( y − b ) = 4 2 2 Do (C) và (') tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ = R + R ' (a + 2 3) 2 ⇒ + b 2 = 4 + 2 = 6 ⇔ a 2 + 4 3a + b 2 = 28 Vì A ( 0; 2 ) là tiếp điểm cho nên : ( 0 − a ) + ( 2 − b ) = 4 ( 2 ) 2 2 ( ) 2 a + 2 3 + b = 36 2 a + 4 3a + b = 24 2 2 Do đó ta có hệ : ⇔ 2 a − 4b + b = 0 a + ( 2 − b ) = 4 2 2 2 Giải hệ tìm được : b = 3 và a = 3 ⇒ ( C ') : x − 3 ( ) + ( y − 3) = 4 . 2 2 Chú ý: Ta có cách giải khác . Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b IA IO OA 4 2 3 2 Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : = = ⇔ = = IJ IH HJ 6 a+2 3 b Từ tỷ số trên ta tìm được : b = 3 và a = 3 . BT22. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x − 2 y − 1 = 0 , đường chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M ( 2;1) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Giải A D M B C Hình vẽ : (Như bài 12). x − 2 y −1 = 0 Tìm tọa độ B là nghiệm của hệ : ⇒ B ( 7;3) . x − 7 y + 14 = 0 x = 7 + t Đường thẳng (BC) qua B ( 7;3) và ⊥ ( AB ) ⇒ uBC = (1; −2 ) ⇔ ( BC ) : y = 3 − 2t 1 1 − 1 1 1 1 ⇔ 2 x + y − 17 = 0 → k BC = − . Mặt khác : k BD = , k AB = ⇒ tan ϕ = 7 2 = 2 7 2 11 3 1+ 72 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 15 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1 2 k− Gọi (AC) có hệ số góc là k ⇒ tan 2ϕ = 7 = 7 k − 1 = 2 tan ϕ = 3 = 3 1+ k 7 + k 1 − tan 2 ϕ 1 − 1 4 7 9 17 28k − 4 = −3k − 21 k = − Do đó : 4 7 k − 1 = 3 k + 7 ⇔ ⇔ 31 28k − 4 = 3k + 21 k = 1 Trường hợp : k = 1 suy ra ( AC ) : y = ( x − 2 ) + 1, hay : x − y − 1 = 0 . x = 7 + t C là giao của (BC) với (AC) : ⇔ y = 3 − 2t → t = −1, C ( 6;5 ) x − y −1 = 0 x = 7 + t A là giao của (AC) với (AB) : ⇔ y = 3 − 2t → t = 0, A (1;0 ) x − 2 y −1 = 0 (AD) || (BC) suy ra (AD) có dạng : 2 x + y + m = 0 (*) , do qua A (1;0 ) : m = −2 . Cho nên (AD) có phương trình : 2 x + y − 2 = 0 . 2 x + y − 2 = 0 D là giao của (AD) với (BD) : ⇒ D ( 0; 2 ) x − 7 y + 14 = 0 17 Trường hợp : k = − cách giải tương tự (Học sinh tự làm). 31 BT23. Trong mp (Oxy) cho đườ ng thẳ ng ( ∆) có phươ ng trình: x – 2 y – 2 = 0 và hai điể m A ( −1; 2 ) ; B ( 3; 4 ) . Tìm đ iể m M ∈ ∆ sao cho 2 MA2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhấ t Giải M thuộc ∆ suy ra M ( 2t + 2; t ) Ta có : MA2 = ( 2t + 3) + ( t − 2 ) = 5t 2 + 8t + 13 ⇒ 2MA2 = 10t 2 + 16t + 26 2 2 Tương tự : MB 2 = ( 2t − 1) + ( t − 4 ) = 5t 2 − 12t + 17 2 2 2 Do dó : f ( t ) = 15t 2 + 4t + 43 ⇒ f ' ( t ) = 30t + 4 = 0 → t = − . 15 641 2 26 2 Lập bảng biến thiên suy ra min f ( t ) = đạt được tại t = − ⇒ M ; − 15 15 15 15 Cho đường tròn ( C ) : x + y – 2 x – 6 y + 6 = 0 và điểm M ( 2; 4 ) 2 2 BT24. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB Giải Đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y − 3) = 4 ⇒ I (1;3) , R = 2, PM /(C ) = 1 + 1 − 4 = −2 < 0 ⇒ M nằm 2 2 trong hình tròn (C) . x = 2 + at Gọi d là đường thẳng qua M ( 2; 4 ) có véc tơ chỉ phương u = ( a; b ) ⇒ d : y = 4 + bt Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 16www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Nếu d cắt (C) tại A,B thì : ( at + 1) + ( bt + 1) = 4 ⇔ ( a 2 + b 2 ) t 2 + 2 ( a + b ) t − 2 = 0 (1) ( có 2 2 2 nghiệm t ) . Vì vậy điều kiện : ∆ ' = ( a + b ) + 2 ( a 2 + b 2 ) = 3a 2 + 2ab + 3b 2 > 0 (*) 2 Gọi A ( 2 + at1 ;4 + bt1 ) , B ( 2 + at2 ;4 + bt2 ) ⇒ M là trung điểm AB thì ta có hệ : 4 + a ( t1 + t2 ) = 4 a ( t1 + t2 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ t1 + t2 = 0 . Thay vào (1) khi áp dụng vi ét ta được : 8 + b ( t1 + t2 ) = 8 b ( t1 + t2 ) = 0 2(a + b) x−2 y−4 ⇔ t1 + t2 = − 2 = 0 ⇔ a + b = 0 ⇔ a = −b ⇒ d : = ⇔ d : x+ y −6 = 0 a +b 2 −1 1 BT25. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2my + m 2 − 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4 y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. Giải (C) : ( x − 1) + ( y − m ) = 25 ⇒ I (1; m), R = 5 . 2 2 m y = − 4 x Nếu d : mx + 4 y = 0 cắt (C) tại 2 điểm A,B thì 2 m + 16 x 2 − 2 4 + m x + m 2 − 24 = 0 (1) 2 16 4 m m Điều kiện : ∆ ' = m 2 + 25 > 0 ⇔ m ∈ R . Khi đó gọi A x1 ; − x1 , B x2 ; − x2 4 4 m2 m 2 + 16 m 2 + 25 ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = x2 − x1 =8 2 2 16 4 m 2 + 16 m + 4m 5m Khoảng cách từ I đến d = = m 2 + 16 m 2 + 16 1 1 m 2 + 25 5m m 2 + 25 Từ giả thiết : S = AB.d = .8 . = 4 5m = 12 2 2 m 2 + 16 m 2 + 16 m 2 + 16 m 2 + 25 = 3 ⇔ 25m 2 ( m 2 + 25 ) = 9 ( m 2 + 16 ) 2 ⇔ 5m m + 16 2 Ta có một phương trình trùng phương , học sinh giải tiếp . BT26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x − y − 2 = 0 , phương trình cạnh AC : x + 2 y − 5 = 0 . Biết trọng tâm của tam giác G ( 3; 2 ) . Viết phương trình cạnh BC Giải x − y − 2 = 0 (AB) cắt (AC) tại A : ⇒ ⇔ A ( 3;1) x + 2 y − 5 = 0 B nằm trên (AB) suy ra B ( t ; t − 2 ) , C nằm trên (AC) suy ra C ( 5 − 2m; m ) t − 2m + 8 xG = 3 =3 t − 2m = 1 m = 2 → C (1; 2 ) Theo tính chất trọng tâm : ⇔ ⇔ y = t + m −1 = 2 t + m = 7 t = 5 → B ( 5;3) G 3 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 17 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN BT27. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A ( 2;5 ) , B ( 4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0 . Giải Gọi M là trung điểm AB suy ra M ( 3;3) . d' là đường trung trực của AB thì d' có phương trình : 1( x − 3) − 2 ( y − 3) = 0 , hay : x − 2 y + 3 = 0 . Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d' cho nên I ( 2t − 3; t ) (*) 3 ( 2t − 3) − t + 9 5t 10 Nếu (C) tiếp xúc với d thì h ( I , d ) = R ⇔ = = t = R . (1) 10 10 2 Mặt khác : R = IA = ( 5 − 2t ) + ( 5 − t ) 2 2 . (2) . t ⇔ 4 ( 5t 2 − 30t + 50 ) = 10t 2 10 ( 5 − 2t ) + ( 5 − t ) = 2 2 Thay (2) vào (1) : 2 t = 6 − 34 ⇔ t 2 − 12t + 2 = 0 ⇒ . Thay các giá trị t vào (*) và (1) ta tìm được tọa độ tâm I và t = 6 + 34 bán kính R của (C) . Chú ý : Ta có thể sử dụng phương trình (C) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 ( có 3 ẩn a,b,c) Cho qua A, B ta tạo ra 2 phương trình. Còn phương trình thứ 3 sử dụng điều kiện tiếp xúc của (C) và d : khoảng cách từ tâm tới d bằng bán kính R . BT28. Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 – 2 x + 4 y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C') tâm M ( 5;1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 . Giải A I H M B Đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 3 ⇒ I (1; −2 ) , R = 3 . 2 2 Gọi H là giao của AB với (IM). Do đường tròn (C') tâm M có bán kính R ' = MA . 3. 3 3 Nếu AB = 3 = IA = R , thì tam giác IAB là tam giác đều , cho nên IH = = (đường 2 2 3 7 cao tam giác đều) . Mặt khác : IM = 5 suy ra HM = 5 − = . 2 2 2 AB 49 3 Trong tam giác vuông HAM ta có MA2 = IH 2 + = + = 13 = R '2 4 4 4 Vậy (C') : ( x − 5 ) + ( y − 1) = 13 . 2 2 BT29. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 vµ ®−êng th¼ng d : x + y + m = 0 . T×m m ®Ó trªn ®−êng th¼ng d cã duy 2 2 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 18www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. Giải B d I A C (C) có I (1; −2 ) và bán kính R = 3 . Nếu tam giác ABC vuông góc tại A (có nghĩa là từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau) khi đó ABIC là hình vuông. Theo tính chất hình vuông ta có IA = IB = 2 (1) . Nếu A nằm trên d thì A ( t ; −m − t ) suy ra : IA = ( t − 1) + ( t − 2 + m ) 2 2 . Thay vào (1) : ( t − 1) + ( t − 2 + m ) = 3 2 2 2 ⇒ ⇔ 2t 2 − 2 ( m − 1) t + m 2 − 4m − 13 = 0 (2). Để trên d có đúng 1 điểm A thì (2) có đúng 1 nghiệm t , từ đó ta có điều kiện : ∆ = − ( m 2 + 10m + 25 ) = 0 ⇔ − ( m + 5 ) = 0 ⇒ m = −5 . Khi đó (2) có nghiệm kép là : 2 m − 1 −5 − 1 t1 = t2 = t0 = = = −3 ⇒ A ( −3;8 ) 2 2 BT30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng ( d1 ) : 4 x − 3 y − 12 = 0 và ( d2 ) : 4 x + 3 y − 12 = 0 . Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. Giải 4 x − 3 y − 12 = 0 Gọi A là giao của d1 , d 2 ⇒ A : ⇔ A ( 3;0 ) ∈ Ox 4 x + 3 y − 12 = 0 Vì (BC) thuộc Oy cho nên gọi B là giao của d1 với Oy : cho x = 0 suy ra y = −4 , B ( 0; −4 ) và C là giao của d 2 với Oy : C ( 0; 4 ) . Chứng tỏ B, C đối xứng nhau qua Ox , mặt khác A nằm trên Ox vì vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Do đó tâm I đường tròn nội tiếp tam giác thuộc Ox suy ra I ( a;0 ) . IA AC 5 IA + IO 5 + 4 OA 9 = Theo tính chất phân giác trong : = ⇒ = ⇔ = IO AO 4 IO 4 IO 4 4OA 4.3 4 4 ⇒ IO = = = . Có nghĩa là I ;0 9 9 3 3 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 19 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1 1 15 1 ( AB + BC + CA) 1 ( 5 + 8 + 5 ) 18 6 Tính r bằng cách : S =BC.OA = .5.3 = = = ⇒r= = . 2 2 2 2 r 2 r 15 5 BT31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm C ( 2; −5 ) và đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y + 4 = 0 . Tìm 5 trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I 2; sao cho diện tích tam giác ABC bằng15 2 Giải Nhận xét I thuộc ∆ , suy ra A thuộc ∆ ⇒ A ( 4t ;1 + 3t ) . Nếu B đối xứng với A qua I thì B có tọa độ B ( 4 − 4t; 4 + 3t ) ⇒ AB = 16 (1 − 2t ) + 9 (1 − 2t ) = 5 1 − 2t 2 2 6 + 20 + 4 Khoảng cách từ C ( 2; −5 ) đến ∆ bằng chiều cao của tam giác ABC : = =6 5 1 1 t = 0 → A ( 0;1) , B ( 4;4 ) Từ giả thiết : S = AB.h = 5. 1 − 2t .6 = 15 ⇔ 1 − 2t = 1 ⇔ 2 2 t = 1 → A ( 4; 4 ) , B ( 0;1) 3 BT32. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) , cã diÖn tÝch b»ng 2 vµ träng t©m thuéc ®−êng th¼ng ∆ : 3 x – y – 8 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C. Giải Do G thuộc ∆ suy ra G ( t;3t − 8 ) . (AB) qua A ( 2; −3) có véc tơ chỉ phương u = AB = (1;1) , cho x−2 y +3 5 5 nên (AB) : = ⇔ x − y − 5 = 0 . Gọi M là trung điểm của AB : M ; − . 1 1 2 2 5 5 5 11 Ta có : GM = − t ; − − 3t + 8 = − t ; − 3t . Giả sử C ( x0 ; y0 ) , theo tính chất trọng tâm 2 2 2 2 5 x0 − t = −2 2 − t x0 = −5 + 2t ta có : GC = −2GM ⇔ ⇔ ⇒ C ( 2t − 5;9t − 19 )(1) y − 3t + 8 = −2 11 y0 = 9t − 19 0 − 3t 2 3 ( 2t − 5 ) − ( 9t − 19 ) − 8 4 − 3t Ngoài ra ta còn có AB = 2 , h ( C , ∆ ) = = 10 10 1 1 4 − 3t 3 Theo giả thiết : S = AB.h ( C , ∆ ) = 2 = ⇔ 2 4 − 3t = 3 10 2 2 10 2 4−3 5 7+6 5 t = ⇒ C− ; −7 − 9 5 3 3 ⇔ 2 ( 4 − 3t ) = 90 ⇔ 9t 2 − 24t − 29 = 0 ⇔ 2 t = 4 + 3 5 ⇒ C = 6 5 − 7 ;9 5 − 7 3 3 1 BT33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 . Đường thẳng 2 AB có phương trình: x – 2 y + 2 = 0, AB = 2 AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 20www.MATHVN.com -
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên Đề Phương Trình & Hệ Phương Trình
12 p | 2511 | 990
-
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
8 p | 1723 | 642
-
Chuyên đề phương trình mũ và logarit cơ bản
8 p | 1703 | 453
-
Ebook Hình học Nâng cao 10: Phần 2 - Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên)
66 p | 232 | 138
-
Chuyên đề Phương trình hệ phương trình - Nguyễn Anh Huy
384 p | 241 | 136
-
Bìa giảng chuyên đề: Phương trình đa thức
30 p | 305 | 127
-
CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
39 p | 337 | 109
-
Hình học 10 - chuyên đề Phương trình đường thẳng
8 p | 392 | 100
-
Ebook Một số chuyên đề Toán học chọn lọc bồi dưỡng học sinh giỏi
174 p | 191 | 92
-
CHUYÊN ĐỀ : phương trình
16 p | 139 | 83
-
Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY
21 p | 473 | 82
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 10 (Chương trình nâng cao): Phần 2
99 p | 143 | 78
-
BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRONG TRONG MẶT PHẲNG
39 p | 367 | 55
-
Chuyên đề Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH - CĐ
9 p | 147 | 49
-
Chuyên đề: Phương tích - Trục đẳng phương
20 p | 70 | 23
-
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
10 p | 690 | 18
-
Chuyên đề: Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình mũ
21 p | 35 | 9
-
Chuyên đề Phương trình và bất phương trình: Lý thuyết sử dụng ẩn phụ căn thức (phần 4)
118 p | 19 | 4

markdown:
# Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Chia sẻ: Trần Văn Luân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45
lượt xem 88
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2013/20130825/luantran1997/80x100/2181377405770.jpg)
##
Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
- Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 79 BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG TIÊU BIỂU - Tài liệu để ôn thi đại học và cao đẳng - Tài liệu chỉ dùng cho HS học theo chương trình chuẩn - Tài liệu gồm 79 bài tập được chọn lọc kĩ và giải chi tiết BT1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A (1;0 ) , B ( −2;4 ) , C ( −1;4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Giải M thuộc d thì M ( a;3a − 5 ) AB = ( −3;4 ) ⇒ AB = 5 Mặt khác : x −1 y AB : = ⇔ 4x + 3y − 4 = 0 −3 4 CD = ( 4;1) ⇒ CD = 17 x +1 y − 4 CD : = ⇔ x − 4 y − 17 = 0 4 1 4a + 3 ( 3a − 5 ) − 4 13a − 19 a − 4 ( 3a − 5 ) − 17 3 − 11a Tính : h1 = ( M , AB ) = = , h2 = = 5 5 17 17 Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 11 1 1 5. 13a − 19 17. 3 − 11a 13a − 19 = 3 − 11a a = 12 AB.h1 = CD.h2 ⇔ = ⇔ ⇔ 2 2 5 17 13a − 19 = 11a − 3 a = 8 11 27 Vậy trên d có 2 điểm : M 1 ; − , M 2 ( 8;19 ) 12 12 BT2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A (1;0 ) , B ( 0; 2 ) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng d : y = x . Tìm toạ độ đỉnh C Giải Nếu C nằm trên d : y = x thì A ( a;a ) do đó suy ra C ( 2a − 1;2a ) 0−2 Ta có : d ( B, d ) = = 2. 2 1 4 Theo giả thiết : S = AC.d ( B, d ) = 2 ⇒ AC = = ( 2a − 2 ) + ( 2a − 0 ) 2 2 2 2 1− 3 a = 2 ⇔ 8 = 8a 2 − 8a + 4 ⇔ 2a 2 − 2a − 1 = 0 ⇔ 1+ 3 a = 2 1− 3 1− 3 1+ 3 1+ 3 Vậy ta có 2 điểm C : C1 ; , C2 ; 2 2 2 2 BT3. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC víi A (1;1) , B ( −2;5 ) và ®Ønh C n»m trªn Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 1 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ®−êng th¼ng x − 4 = 0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Giải AB = 5 Tọa độ C có dạng : C ( 4;a ) , AB = ( −3; 4 ) ⇒ ( AB ) : x − 1 = y − 1 ⇔ 4 x + 3 y − 7 = 0 −3 4 x + xB + xC 1− 2 + 4 xG = A xG = =1 3 3 Theo tính chất trọng tâm ; ⇔ y = y A + yB + yC y = 1+ 5 + a = a + 6 G 3 G 3 3 a+6 Do G nằm trên 2 x − 3 y + 6 = 0 , cho nên : ⇒ 2.1 − 3 + 6 = 0 ⇔ a = 2. 3 4.4 + 3.2 − 7 1 1 15 Vậy M ( 4; 2 ) và d ( C , AB ) = = 3 ⇒ S ABC = AB.d ( C , AB ) = 5.3 = (đvdt) 16 + 9 2 2 2 BT4. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;−1) , B(1;− 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®−êng th¼ng d : x + y − 2 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC 27 b»ng . 2 Giải. A d M C B 3 1 Ta có : M là trung điểm của AB thì M ; − . Gọi C ( a; b ) , theo tính chất trọng tam tam giác 2 2 a+3 xG = 3 : y = b −3 G 3 a+3 b−3 Do G nằm trên d : + − 2 = 0 ⇔ a + b = 6 (1) 3 3 x − 2 y −1 3a − b − 5 Ta có : AB = (1;3) ⇒ ( AB ) : = ⇔ 3x − y − 5 = 0 ⇔ h ( C , AB ) = 1 3 10 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 2 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1 1 2a − b − 5 2a − b − 5 27 Từ giả thiết : S ABC = AB.h ( C , AB ) = 10. = = 2 2 10 2 2 2a − b − 5 = 27 2a − b = 32 ⇔ 2a − b − 5 = 27 ⇔ ⇔ 2a − b − 5 = −27 2a − b = −22 Kết hợp với (1) ta có 2 hệ : 20 a + b = 6 a + b = 6 b = − 3 2a − b = 32 3a = 38 38 38 20 ⇔ ⇔ ⇔ a = ⇒ C1 ; − , C2 ( −6;12 ) a + b = 6 a + b = 6 3 3 3 2a − b = −22 3a = −18 b = 12 a = −6 BT5. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A ( 2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3 y − 7 = 0 . Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0 . Xác định tọa độ B và C. Tính diện tích ∆ABC . Giải B M C A Đường thẳng AC qua A ( 2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B, nên có véc tơ chỉ phương x = 2 + t n = (1; −3) ⇒ ( AC ) : (t ∈ R ) y = 1 − 3t x = 2 + t Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : ⇒ y = 1 − 3t x + y +1 = 0 Giải ta được : t = 2 và C ( 4; −5 ) . Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B ( 3a + 7; a ) . 3a + 9 a + 1 M là trung điểm của AB ⇒ M ; . 2 2 3a + 9 a + 1 + + 1 = 0 ⇔ a = −3 Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C : 2 2 ⇒ B (1; −2 ) Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 3 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN AB = ( −1; −3) ⇒ AB = 10 x − 2 y −1 Ta có : ( AB ) : = ⇔ 3x − y − 5 = 0 1 3 12 h ( C ; AB ) = 10 1 1 12 Vậy : S ABC = AB.h ( C , AB ) = 10. = 6 (đvdt). 2 2 10 BT6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 5;2 ) . Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Giải A x+y-6=0 M B N C a+5 b+2 Gọi B ( a; b ) suy ra M ; . M nằm trên trung tuyến nên : 2a − b + 14 = 0 (1). 2 2 x = a + t B, B đối xứng nhau qua đường trung trực cho nên ( BC ) : (t ∈ R ) . y =b+t 6−a −b t = 2 x = a + t 3a − b − 6 Từ đó suy ra tọa độ N : y = b + t ⇒ x = x + y − 6 = 0 2 6+b−a y= 2 3a − b − 6 6 + b − a ⇔ N ; . Cho nên ta có tọa độ C ( 2a − b − 6;6 − a ) 2 2 Do C nằm trên đường trung tuyến 5a − 2b − 9 = 0 (2) 2a − b + 14 = 0 a = 37 Từ (1) và (2) : ⇒ ⇔ ⇒ B ( 37;88 ) , C ( −20; −31) 5a − 2b − 9 = 0 b = 88 BT7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : x + 3 y + 8 = 0 , ∆ ' :3x − 4 y + 10 = 0 và điểm A ( −2;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 4 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Giải x = −2 + 3t Gọi tâm đường tròn là I, do I thuộc ∆ : ⇒ I ( −2 + 3t ; −2 − t ) y = −2 − t A thuộc đường tròn ⇒ IA = ( 3t ) + ( 3 + t ) = R (1) 2 2 3 ( −2 + 3t ) − 4 ( −t − 2 ) + 10 13t + 12 Đường tròn tiếp xúc với ∆ ' ⇒ =R⇔ = R . (2) 5 5 13t + 12 ( 3t ) + ( 3 + t ) = ⇔ 25 ( 3t ) + ( 3 + t ) = (13t + 12 ) 2 2 2 2 2 Từ (1) và (2) : 5 BT8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x 2 + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x – 5 = 0 cùng đi qua M (1;0 ) . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB . Giải * Cách 1. x = 1 + at Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương u = ( a; b ) ⇒ d : y = bt Đường tròn ( C1 ) : I1 (1;1) , R1 = 1. ( C2 ) : I 2 ( −2;0 ) , R2 = 3 , suy ra : ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1, ( C2 ) : ( x + 2 ) + y 2 = 9 2 2 2 t = 0 → M 2b 2 Nếu d cắt ( C1 ) tại A : ⇒ ( a + b ) t − 2bt = 0 ⇔ 2ab 2 2 2 ⇒ A 1 + 2 ; 2 2 t = 2 2b 2 a +b a +b 2 a +b t = 0 → M 6ab Nếu d cắt ( C2 ) tại B : ⇒ ( a + b ) t + 6at = 0 ⇔ 6a 2 6a ⇒ B 1 − 2 ;− 2 2 2 2 t = − 2 a +b a + b2 2 a +b 2 Theo giả thiết : MA = 2MB ⇔ MA = 4 MB (*) . 2 2 2 2ab 2b 2 2 6a 2 2 6ab 2 Ta có : 2 2 + 2 2 = 4 2 2 + 2 2 . a +b a +b a + b a + b 4b 2 36a 2 b = −6a → d : 6 x + y − 6 = 0 ⇔ 2 = 4. 2 ⇔ b 2 = 36a 2 ⇔ a + b2 a + b2 b = 6 a → d : 6 x − y − 6 = 0 * Cách 2. 1 - Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k = − . (Học sinh tự làm) 2 BT9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0 ) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K ( 0; 2 ) , trung điểm cạnh AB là M ( 3; 1) . Giải Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 5 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN B K H M A C Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho nên (AC) qua K ( 0;2 ) có véc tơ pháp tuyến KH = (1; −2 ) ⇒ ( AC ) : x − 2 ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 4 = 0 . B nằm trên (BH) qua H (1;0 ) và có véc tơ chỉ phương KH = (1; −2 ) ⇒ B (1 + t ; −2t ) . M ( 3;1) là trung điểm của AB cho nên A ( 5 − t; 2 + 2t ) . Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : 5 − t − 2 ( 2 + 2t ) + 4 = 0 , suy ra t = 1 . Do đó A ( 4; 4 ) , B ( 2; −2 ) Vì C thuộc (AC) suy ra C ( 2t; 2 + t ) , BC = ( 2t − 2; 4 + t ) , HA = ( 3; 4 ) . Theo tính chất đường cao kẻ từ A: ⇒ HA.BC = 0 ⇒ 3 ( 2t − 2 ) + 4 ( 4 + t ) = 0 → t = −1 . Vậy: C ( −2;1) . x−4 y−4 (AB) qua A ( 4;4 ) có véc tơ chỉ phương BA = ( 2;6 ) u = (1;3) ⇒ ( AB ) : = 1 3 ⇔ 3x − y − 8 = 0 (BC) qua B ( 2; −2 ) có véc tơ pháp tuyến HA = ( 3; 4 ) ⇒ ( BC ) : 3 ( x − 2 ) + 4 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 3x + 4 y + 2 = 0 . BT10. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( C1 ) : x 2 + y 2 − 4 y − 5 = 0 và ( C2 ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 16 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( C1 ) và ( C2 ) . Giải ( C1 ) : x 2 + ( y − 2 ) = 9 ⇒ I1 ( 0; 2 ) , R1 = 3, 2 Ta có: ( C2 ) : ( x − 3) + ( y + 4 ) = 9 ⇒ I 2 ( 3; −4 ) , R2 = 3 2 2 Nhận xét : I1I 2 = 9 + 4 = 13 < 3 + 3 = 6 ⇒ ( C1 ) không cắt ( C2 ) Gọi d : ax + by + c = 0 ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) là tiếp tuyến chung, thế thì : d ( I1 , d ) = R1; d ( I 2 , d ) = R2 2b + c 2 = 3 (1) a + b2 2b + c 3a − 4b + c ⇔ ⇒ = 3a − 4b + c = 3 ( 2 ) a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 3a − 4b + c = 2b + c ⇔ 2b + c = 3a − 4b + c ⇔ 3a − 4b + c = −2b − c Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 6 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN a = 2b ⇔ . Mặt khác từ (1) : ( 2b + c ) = 9 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 2 3a − 2b + 2c = 0 Trường hợp : a = 2b thay vào (1) : 2b − 3 5c b = ( 2b + c ) = 9 ( 4b 2 + b 2 ) ⇔ 41b 2 − 4bc − c 2 = 0.∆ 'b = 4c 2 + 41c 2 = 45c 2 ⇔ 2 4 ( b = ) 2+3 5 c 4 Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm : (2 − 3 5 ) x + (2 − 3 5 ) y +1 = 0 ⇔ 2 2 − 3 5 x + 2 − 3 5 y + 4 = 0 . d1 : 2 4 ( ) ( ) (2 + 3 5 ) x + (2 + 3 5 ) y +1 = 0 ⇔ 2 2 + 3 5 x + 2 + 3 5 y + 4 = 0 . d : 1 2 4 ( ) ( ) 2b − 3a 2b + 2b − 3a 2 Trường hợp : c = , thay vào (1) : = 3 ⇔ 2b − a = a 2 + b 2 2 a +b 2 2 a b = 0 → c = − 2 b = 0, a = −2c ⇔ ( 2b − a ) = a + b ⇔ 3b − 4ab = 0 ⇔ ⇒ 2 2 2 2 b = 4 a → c = − a b = 4a , a = −6c 3 3 6 Vậy có 2 đường thẳng : d3 : 2 x − 1 = 0 , d 4 : 6 x + 8 y − 1 = 0 . BT11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB : x – 2 y + 1 = 0 , phương trình đường thẳng BD : x – 7 y + 14 = 0 , đường thẳng AC đi qua M ( 2;1) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Giải A B I M D C Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ: x − 2 y +1 = 0 21 13 ⇒ B ; x − 7 y + 14 = 0 5 5 Đường thẳng (BC) qua B ( 7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương: Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 7 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 21 x = +t u = (1; −2 ) ⇒ ( BC ) : 5 y = 13 − 2t 5 Ta có : ( AC , BD ) = BIC = 2 ABD = 2ϕ = 2( AB, BD ) n1.n2 1 + 14 15 3 (AB) có n1 = (1; −2 ) , (BD) có n2 = (1; −7 ) ⇒ cos ϕ = = = = n1 n2 5 50 5 10 10 a − 7b 9 4 Gọi (AC) có n = ( a, b ) ⇒ cos ( AC , BD ) = cos 2ϕ = = 2cos 2 ϕ − 1 = 2 − 1 = 50 a 2 + b 2 10 5 Do đó : 5 a − 7b = 4 50 a 2 + b 2 ⇔ ( a − 7b ) = 32 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 31a 2 + 14ab − 17b 2 = 0 . 2 17 17 a = − b ⇒ ( AC ) : − ( x − 2 ) + ( y − 1) = 0 ⇔ 17 x − 31y − 3 = 0 Suy ra : 31 31 a = b ⇒ ( AC ) : x − 2 + y − 1 = 0 ⇔ x + y − 3 = 0 21 x = 5 + t 13 7 14 5 (AC) cắt (BC) tại C ⇒ y = − 2t ⇔ t = ⇒ C ; 5 15 3 3 x − y − 3 = 0 x − 2 y +1 = 0 x = 7 (AC) cắt (AB) tại A : ⇔ ⇔ A ( 7; 4 ) . x − y − 3 = 0 y = 4 x = 7 + t (AD) vuông góc với (AB) đồng thời qua A ( 7;4 ) suy ra (AD) : y = 4 − 2t x = 7 + t 7 98 46 (AD) cắt (BD) tại D : y = 4 − 2t ⇒ t = ⇒ D ; x − 7 y + 14 = 0 15 15 15 Trường hợp AC :17 x − 31 y − 3 = 0 các em làm tương tự. BT12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A ( 2;3) , trọng tâm G ( 2;0 ) . Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x + y + 5 = 0 và d 2 : x + 2 y – 7 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Giải Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 8 -www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A d1 G d2 C B M x = t x = 7 − 2m B thuộc d suy ra B : , C thuộc d' cho nên C: . y = −5 − t y = m Theo tính chất trọng tâm : ⇒ xG = ( t − 2m + 9 ) = 2, y = m − t − 2 = 0 G 3 3 m − t = 2 m = 1 Ta có hệ : ⇔ t − 2m = −3 t = −1 Vậy : B ( −1; −4 ) và C ( 5;1) . Đường thẳng (BG) qua G ( 2;0 ) có véc tơ chỉ phương u = ( 3; 4 ) , x−2 y 20 − 15 − 8 13 cho nên BG : = ⇔ 4 x − 3 y − 8 = 0 ⇒ d ( C ; BG ) = = =R 3 4 5 5 13 169 Vậy đường tròn có tâm C ( 5;1) và có bán kính R = ⇒ ( C ) : ( x − 5 ) + ( y − 1) = 2 2 5 25 BT13. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng 2 x – 5 y + 1 = 0 , cạnh bên AB nằm trên đường thẳng 12 x – y – 23 = 0 . Viết phương trình AC biết rằng nó đi qua điểm M ( 3;1) Giải M A C B H 2 x − 5 y + 1 = 0 Đường (AB) cắt (BC) tại B 12 x − y − 23 = 0 2 Suy ra : B ( 2; −1) . (AB) có hệ số góc k = 12 , đường thẳng (BC) có hệ số góc k ' = , do đó ta có 5 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 9 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 2 2 12 − −m 5 = 2 . Gọi (AC) có hệ số góc là m thì ta có : tan C = 5 2 − 5m tan B = = . Vì tam 1 + 12. 2 1+ 2m 5 + 2m 5 5 giác ABC cân tại A cho nên tan B = tan C , hay ta có : 8 2 − 5m 2 − 5m = 4m + 10 m = − 9 = 2 ⇔ 2 − 5m = 2 2 m + 5 ⇔ ⇔ 5 + 2m 2 − 5m = −4m − 10 m = 12 9 9 Trường hợp : m = − ⇒ ( AC ) : y = − ( x − 3) + 1 ⇔ 9 x + 8 y − 35 = 0 8 8 Trường hợp : m = 12 suy ra ( AC ) : y = 12 ( x − 3) + 1 hay ( AC ) : 12 x − y − 25 = 0 (loại vì nó //AB ). Vậy ( AC ) : 9 x + 8 y − 35 = 0 . BT14. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : ( C1 ) : ( x − 5) + ( y + 12 ) = 225 và ( C2 ) : ( x – 1) + ( y – 2 ) = 25 2 2 2 2 Giải : . Ta có (C) với tâm I ( 5; −12 ) , R = 15 . (C') có J (1;2 ) và R ' = 5 . Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình : ax + by + c = 0 ( a 2 + b 2 ≠ 0 ). 5a − 12b + c a + 2b + c Khi đó ta có : h ( I , d ) = = 15 (1) , h ( J , d ) = = 5 ( 2) a2 + b2 a 2 + b2 5a − 12b + c = 3a + 6b + 3c Từ (1) và (2) suy ra : 5a − 12b + c = 3 a + 2b + c ⇔ 5a − 12b + c = −3a − 6b − 3c a − 9b = c ⇔ 3 . Thay vào (1) : a + 2b + c = 5 a 2 + b 2 ta có hai trường hợp : −2a + b = c 2 Trường hợp : c = a − 9b thay vào (1) : ( 2a − 7b ) = 25 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 21a 2 + 28ab − 24b 2 = 0 2 14 − 10 7 14 − 10 7 175 + 10 7 a = → d : x+ y− =0 21 21 21 Suy ra : a = 14 + 10 7 → d : 14 + 10 7 x + y − 175 − 10 7 = 0 21 21 21 Trường hợp : c = −2a + b ⇒ (1) : ( 7b − 2a ) = 100 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 96a 2 + 28ab + 51b 2 = 0 . Vô 3 2 2 nghiệm. (Phù hợp vì : IJ = 16 + 196 = 212 < R + R ' = 5 + 15 = 20 = 400 . Hai đường tròn cắt nhau). BT15. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2 x − 8 y − 8 = 0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x + y − 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Giải Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 10www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A H B I Đường thẳng d' song song với d : 3 x + y + m = 0 −3 + 4 + m m +1 IH là khoảng cách từ I đến d' : IH = = 5 5 AB 2 Xét tam giác vuông IHB : IH 2 = IB 2 − = 25 − 9 = 16 4 ( m + 1) m = 19 → d ' : 3 x + y + 19 = 0 2 ⇔ = 16 ⇔ m + 1 = 20 ⇒ 25 m = −21 → d ' : 3x + y − 21 = 0 BT16. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B ( 2; −1) , đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là ( d1 ) : 3 x – 4 y + 27 = 0 và ( d 2 ) : x + 2 y – 5 = 0 Giải A K B C H x = 2 + 3t Đường thẳng (BC) qua B ( 2; −1) và vuông góc với (AH) suy ra BC: , hay : y = −1 − 4t x − 2 y +1 ⇔ = ⇔ 4 x + 3 y − 7 = 0 ⊥ n = ( 4;3) 3 −4 x = 2 + 3t (BC) cắt (CK) tại C : ⇒ y = −1 − 4t → t = −1 ⇔ C ( −1;3) x + 2 y − 5 = 0 (AC) qua C ( −1;3) có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) Suy ra ( AC ) : a ( x + 1) + b ( y − 3) = 0 (*). 4+6 10 2 Gọi ϕ = KCB = KCA ⇒ cos ϕ = = = 5 16 + 9 5 5 5 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 11 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN a + 2b a + 2b ⇔ ( a + 2b ) = 4 ( a 2 + b 2 ) 2 Tương tự : cos ϕ = = 2 ⇒ 5 a 2 + b2 5 a2 + b2 5 a = 0 ⇒ b ( y − 3) = 0 ↔ y − 3 = 0 ⇔ 3a − 4ab = 0 ⇔ 2 a = 4b ⇒ 4 ( x + 1) + ( y − 3) = 0 ↔ 4 x + 3 y − 5 = 0 3 3 y = 3 y − 3 = 0 x = −5 3 x − 4 y + 27 = 0 31 582 (AC) cắt (AH) tại A : ⇔ x = − 31 ⇔ A1 ( −5;3) , A2 − ; 4 x + 3 y − 5 = 0 25 25 25 3 x − 4 y + 27 = 0 582 y = 25 Lập (AB) qua B ( 2; −1) và 2 điểm A tìm được ở trên. (học sinh tự lập ). BT17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3.x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Giải Đường thẳng (BC) cắt Ox tại B : Cho y = 0 suy ra x = 1 , B (1;0 ) . Gọi A ( a;0 ) thuộc Ox là đỉnh của góc vuông (a khác 1). Đường thẳng x = a cắt (BC) tại C : a; 3 ( a − 1) . ( ) Độ dài các cạnh AB = a − 1 , AC = 3 a − 1 ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ BC = 2 a − 1 (3 + 3 ) a − 1 ( Chu vi tam giác : 2 p = a − 1 + 3 a − 1 + 2 a − 1 = 3 + 3 a − 1 ⇔ p = ) 2 S 1 1 3 Ta có : S = pr suy ra P = .(*) Nhưng S = AB. AC = a − 1 3 a − 1 = ( a − 1) . Cho nên 2 r 2 2 2 a = 3 + 2 3 (*) trở thành : 1 2 3 ( ) 3 +1 a −1 = 4 3 ( a − 1) ⇒ a − 1 = 2 3 + 1 ⇔ 2 ( ) a = −1 − 2 3 Trọng tâm G : xG = 2a + 1 xG = ( = ) 2 3 + 2 3 +1 7 + 4 3 3 7+4 3 2 3+6 3 3 ⇔ ⇒ ⇔ G1 ; y = G 3 ( a − 1) yG = 3 2+2 3 = (2 3+6 ) 3 3 3 3 3 xG = 2a + 1 xG = ( 2 −1 − 2 3 + 1 =− 1+ 4 3 ) 3 1+ 4 3 2 3 + 6 3 3 ⇔ ⇔ ⇒ G2 − ;− y = 3 ( a − 1) G yG = 3 −2 − 2 3 ( =− 2 3+6 ) 3 3 3 3 3 BT18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 1 = 0 và đường thẳng d : x + y + 1 = 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 12www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 . Giải A d I M B M thuộc d suy ra M ( t; −1 − t ) . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông (A, B là 2 tiếp điểm). Do đó AB = MI = IA 2 = R 2 = 6 2 = 2 3 . Ta có : MI = (2 − t ) + (2 + t ) = 2t 2 + 8 = 2 3 2 2 t = − 2 → M 1 − 2; 2 − 1 ( ) Do đó : 2t + 8 = 12 ⇔ t = 2 ⇔ 2 2 . t = 2 → M 2 ( 2; − 2 − 1 ) * Chú ý : Ta còn cách khác Gọi d' là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d' có phương trình: y = k ( x − t ) − t − 1 , hay : kx − y − kt − t − 1 = 0 (1). 2k − kt − t − 2 Nếu d' là tiếp tuyến của (C) kẻ từ M thì d ( I ; d ') = R ⇒ = 6 1+ k 2 ⇔ ( 2 − t ) k − t − 2 = 6 (1 + k 2 ) ⇔ ( t 2 − 4t − 2 ) k 2 + 2 ( t + 2 )( 2 − t ) k + ( t 2 + 4t − 2 ) = 0 2 t 2 − 4t − 2 ≠ 0 Từ giả thiết ta có điều kiện : ⇔ ∆ ' = ( 4 − t 2 ) − ( t 2 − 2 − 4t )( t 2 − 2 + 4t ) > 0 2 t + 4t − 2 = −1 t 2 − 4t − 2 t ≠ 2 ± 6 1 k1 + k2 = ± ⇔ ∆ ' = t (19 − t ) > 0 ⇒ t = ± 2 ⇒ 2 2 2 ⇒ k1 ; k2 ⇔ M 2 k k = −1 t = 2 1 2 BT19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;1) và đường thẳng ∆ : 2 x + 3 y + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450. Giải Gọi d là đường thẳng qua A (1;1) có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) thì d có phương trình dạng a ( x − 1) + b ( y − 1) = 0 (*). Ta có n∆ = ( 2;3) . Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 13 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 2a + 3b ⇒ 2 ( 2a + 3b ) = 13 ( a 2 + b 2 ) 1 Theo giả thiết : cos ( d , ∆ ) = = cos 450 = 2 13 a 2 + b 2 2 1 1 ⇔ 5a − 24ab − 5b = 0 ⇔ 2 2 a = − 5 b → d : − 5 ( x − 1) + ( y − 1) = 0 ↔ x − 5 y + 4 = 0 a = 5b → d : 5 ( x − 1) + ( y − 1) = 0 ↔ 5 x + y − 6 = 0 Vậy B là giao của d với ∆ cho nên : x − 5 y + 4 = 0 32 4 5 x + y − 6 = 0 22 32 ⇒ B1 ⇔ B1 − ; , B2 : ⇒ B2 ; − 2 x + 3 y + 4 = 0 13 13 2 x + 3 y + 4 = 0 13 13 BT20. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 . d 2 : 3 x + 6 y – 7 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P ( 2; −1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. Giải Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : 3x + 6 y − 7 2x − y + 5 3 5 =− 5 9 x + 3 y + 8 = 0 ⇔ ⇔ 3x + 6 y − 7 2 x − y + 5 3 x − 9 y + 22 = 0 3 5 = 5 Lập đường thẳng ∆1 qua P ( 2; −1) và vuông góc với tiếp tuyến : 9x + 3y + 8 = 0 . x − 2 y +1 ⇒ ∆1 : = ⇔ x − 3y − 5 = 0 9 3 x − 2 y +1 Lập ∆ 2 qua P ( 2; −1) và vuông góc với : 3x − 9y + 22 = 0 ⇔ ∆ 2 : = ⇔ 3x + y − 5 = 0 3 −9 BT21. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 4 3x − 4 = 0 Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. Giải vuong Hide Luoi y A 1 I -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 14www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ( ) (C) có I −2 3;0 , R = 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm : J ( a; b ) ⇒ ( C ' ) : ( x − a ) + ( y − b ) = 4 2 2 Do (C) và (') tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ = R + R ' (a + 2 3) 2 ⇒ + b 2 = 4 + 2 = 6 ⇔ a 2 + 4 3a + b 2 = 28 Vì A ( 0; 2 ) là tiếp điểm cho nên : ( 0 − a ) + ( 2 − b ) = 4 ( 2 ) 2 2 ( ) 2 a + 2 3 + b = 36 2 a + 4 3a + b = 24 2 2 Do đó ta có hệ : ⇔ 2 a − 4b + b = 0 a + ( 2 − b ) = 4 2 2 2 Giải hệ tìm được : b = 3 và a = 3 ⇒ ( C ') : x − 3 ( ) + ( y − 3) = 4 . 2 2 Chú ý: Ta có cách giải khác . Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b IA IO OA 4 2 3 2 Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : = = ⇔ = = IJ IH HJ 6 a+2 3 b Từ tỷ số trên ta tìm được : b = 3 và a = 3 . BT22. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x − 2 y − 1 = 0 , đường chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M ( 2;1) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Giải A D M B C Hình vẽ : (Như bài 12). x − 2 y −1 = 0 Tìm tọa độ B là nghiệm của hệ : ⇒ B ( 7;3) . x − 7 y + 14 = 0 x = 7 + t Đường thẳng (BC) qua B ( 7;3) và ⊥ ( AB ) ⇒ uBC = (1; −2 ) ⇔ ( BC ) : y = 3 − 2t 1 1 − 1 1 1 1 ⇔ 2 x + y − 17 = 0 → k BC = − . Mặt khác : k BD = , k AB = ⇒ tan ϕ = 7 2 = 2 7 2 11 3 1+ 72 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 15 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1 2 k− Gọi (AC) có hệ số góc là k ⇒ tan 2ϕ = 7 = 7 k − 1 = 2 tan ϕ = 3 = 3 1+ k 7 + k 1 − tan 2 ϕ 1 − 1 4 7 9 17 28k − 4 = −3k − 21 k = − Do đó : 4 7 k − 1 = 3 k + 7 ⇔ ⇔ 31 28k − 4 = 3k + 21 k = 1 Trường hợp : k = 1 suy ra ( AC ) : y = ( x − 2 ) + 1, hay : x − y − 1 = 0 . x = 7 + t C là giao của (BC) với (AC) : ⇔ y = 3 − 2t → t = −1, C ( 6;5 ) x − y −1 = 0 x = 7 + t A là giao của (AC) với (AB) : ⇔ y = 3 − 2t → t = 0, A (1;0 ) x − 2 y −1 = 0 (AD) || (BC) suy ra (AD) có dạng : 2 x + y + m = 0 (*) , do qua A (1;0 ) : m = −2 . Cho nên (AD) có phương trình : 2 x + y − 2 = 0 . 2 x + y − 2 = 0 D là giao của (AD) với (BD) : ⇒ D ( 0; 2 ) x − 7 y + 14 = 0 17 Trường hợp : k = − cách giải tương tự (Học sinh tự làm). 31 BT23. Trong mp (Oxy) cho đườ ng thẳ ng ( ∆) có phươ ng trình: x – 2 y – 2 = 0 và hai điể m A ( −1; 2 ) ; B ( 3; 4 ) . Tìm đ iể m M ∈ ∆ sao cho 2 MA2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhấ t Giải M thuộc ∆ suy ra M ( 2t + 2; t ) Ta có : MA2 = ( 2t + 3) + ( t − 2 ) = 5t 2 + 8t + 13 ⇒ 2MA2 = 10t 2 + 16t + 26 2 2 Tương tự : MB 2 = ( 2t − 1) + ( t − 4 ) = 5t 2 − 12t + 17 2 2 2 Do dó : f ( t ) = 15t 2 + 4t + 43 ⇒ f ' ( t ) = 30t + 4 = 0 → t = − . 15 641 2 26 2 Lập bảng biến thiên suy ra min f ( t ) = đạt được tại t = − ⇒ M ; − 15 15 15 15 Cho đường tròn ( C ) : x + y – 2 x – 6 y + 6 = 0 và điểm M ( 2; 4 ) 2 2 BT24. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB Giải Đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y − 3) = 4 ⇒ I (1;3) , R = 2, PM /(C ) = 1 + 1 − 4 = −2 < 0 ⇒ M nằm 2 2 trong hình tròn (C) . x = 2 + at Gọi d là đường thẳng qua M ( 2; 4 ) có véc tơ chỉ phương u = ( a; b ) ⇒ d : y = 4 + bt Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 16www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Nếu d cắt (C) tại A,B thì : ( at + 1) + ( bt + 1) = 4 ⇔ ( a 2 + b 2 ) t 2 + 2 ( a + b ) t − 2 = 0 (1) ( có 2 2 2 nghiệm t ) . Vì vậy điều kiện : ∆ ' = ( a + b ) + 2 ( a 2 + b 2 ) = 3a 2 + 2ab + 3b 2 > 0 (*) 2 Gọi A ( 2 + at1 ;4 + bt1 ) , B ( 2 + at2 ;4 + bt2 ) ⇒ M là trung điểm AB thì ta có hệ : 4 + a ( t1 + t2 ) = 4 a ( t1 + t2 ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔ t1 + t2 = 0 . Thay vào (1) khi áp dụng vi ét ta được : 8 + b ( t1 + t2 ) = 8 b ( t1 + t2 ) = 0 2(a + b) x−2 y−4 ⇔ t1 + t2 = − 2 = 0 ⇔ a + b = 0 ⇔ a = −b ⇒ d : = ⇔ d : x+ y −6 = 0 a +b 2 −1 1 BT25. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2my + m 2 − 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4 y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. Giải (C) : ( x − 1) + ( y − m ) = 25 ⇒ I (1; m), R = 5 . 2 2 m y = − 4 x Nếu d : mx + 4 y = 0 cắt (C) tại 2 điểm A,B thì 2 m + 16 x 2 − 2 4 + m x + m 2 − 24 = 0 (1) 2 16 4 m m Điều kiện : ∆ ' = m 2 + 25 > 0 ⇔ m ∈ R . Khi đó gọi A x1 ; − x1 , B x2 ; − x2 4 4 m2 m 2 + 16 m 2 + 25 ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = x2 − x1 =8 2 2 16 4 m 2 + 16 m + 4m 5m Khoảng cách từ I đến d = = m 2 + 16 m 2 + 16 1 1 m 2 + 25 5m m 2 + 25 Từ giả thiết : S = AB.d = .8 . = 4 5m = 12 2 2 m 2 + 16 m 2 + 16 m 2 + 16 m 2 + 25 = 3 ⇔ 25m 2 ( m 2 + 25 ) = 9 ( m 2 + 16 ) 2 ⇔ 5m m + 16 2 Ta có một phương trình trùng phương , học sinh giải tiếp . BT26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x − y − 2 = 0 , phương trình cạnh AC : x + 2 y − 5 = 0 . Biết trọng tâm của tam giác G ( 3; 2 ) . Viết phương trình cạnh BC Giải x − y − 2 = 0 (AB) cắt (AC) tại A : ⇒ ⇔ A ( 3;1) x + 2 y − 5 = 0 B nằm trên (AB) suy ra B ( t ; t − 2 ) , C nằm trên (AC) suy ra C ( 5 − 2m; m ) t − 2m + 8 xG = 3 =3 t − 2m = 1 m = 2 → C (1; 2 ) Theo tính chất trọng tâm : ⇔ ⇔ y = t + m −1 = 2 t + m = 7 t = 5 → B ( 5;3) G 3 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 17 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN BT27. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A ( 2;5 ) , B ( 4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0 . Giải Gọi M là trung điểm AB suy ra M ( 3;3) . d' là đường trung trực của AB thì d' có phương trình : 1( x − 3) − 2 ( y − 3) = 0 , hay : x − 2 y + 3 = 0 . Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d' cho nên I ( 2t − 3; t ) (*) 3 ( 2t − 3) − t + 9 5t 10 Nếu (C) tiếp xúc với d thì h ( I , d ) = R ⇔ = = t = R . (1) 10 10 2 Mặt khác : R = IA = ( 5 − 2t ) + ( 5 − t ) 2 2 . (2) . t ⇔ 4 ( 5t 2 − 30t + 50 ) = 10t 2 10 ( 5 − 2t ) + ( 5 − t ) = 2 2 Thay (2) vào (1) : 2 t = 6 − 34 ⇔ t 2 − 12t + 2 = 0 ⇒ . Thay các giá trị t vào (*) và (1) ta tìm được tọa độ tâm I và t = 6 + 34 bán kính R của (C) . Chú ý : Ta có thể sử dụng phương trình (C) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 ( có 3 ẩn a,b,c) Cho qua A, B ta tạo ra 2 phương trình. Còn phương trình thứ 3 sử dụng điều kiện tiếp xúc của (C) và d : khoảng cách từ tâm tới d bằng bán kính R . BT28. Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 – 2 x + 4 y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C') tâm M ( 5;1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 . Giải A I H M B Đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 3 ⇒ I (1; −2 ) , R = 3 . 2 2 Gọi H là giao của AB với (IM). Do đường tròn (C') tâm M có bán kính R ' = MA . 3. 3 3 Nếu AB = 3 = IA = R , thì tam giác IAB là tam giác đều , cho nên IH = = (đường 2 2 3 7 cao tam giác đều) . Mặt khác : IM = 5 suy ra HM = 5 − = . 2 2 2 AB 49 3 Trong tam giác vuông HAM ta có MA2 = IH 2 + = + = 13 = R '2 4 4 4 Vậy (C') : ( x − 5 ) + ( y − 1) = 13 . 2 2 BT29. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 vµ ®−êng th¼ng d : x + y + m = 0 . T×m m ®Ó trªn ®−êng th¼ng d cã duy 2 2 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 18www.MATHVN.com -
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®−êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. Giải B d I A C (C) có I (1; −2 ) và bán kính R = 3 . Nếu tam giác ABC vuông góc tại A (có nghĩa là từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau) khi đó ABIC là hình vuông. Theo tính chất hình vuông ta có IA = IB = 2 (1) . Nếu A nằm trên d thì A ( t ; −m − t ) suy ra : IA = ( t − 1) + ( t − 2 + m ) 2 2 . Thay vào (1) : ( t − 1) + ( t − 2 + m ) = 3 2 2 2 ⇒ ⇔ 2t 2 − 2 ( m − 1) t + m 2 − 4m − 13 = 0 (2). Để trên d có đúng 1 điểm A thì (2) có đúng 1 nghiệm t , từ đó ta có điều kiện : ∆ = − ( m 2 + 10m + 25 ) = 0 ⇔ − ( m + 5 ) = 0 ⇒ m = −5 . Khi đó (2) có nghiệm kép là : 2 m − 1 −5 − 1 t1 = t2 = t0 = = = −3 ⇒ A ( −3;8 ) 2 2 BT30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng ( d1 ) : 4 x − 3 y − 12 = 0 và ( d2 ) : 4 x + 3 y − 12 = 0 . Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. Giải 4 x − 3 y − 12 = 0 Gọi A là giao của d1 , d 2 ⇒ A : ⇔ A ( 3;0 ) ∈ Ox 4 x + 3 y − 12 = 0 Vì (BC) thuộc Oy cho nên gọi B là giao của d1 với Oy : cho x = 0 suy ra y = −4 , B ( 0; −4 ) và C là giao của d 2 với Oy : C ( 0; 4 ) . Chứng tỏ B, C đối xứng nhau qua Ox , mặt khác A nằm trên Ox vì vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Do đó tâm I đường tròn nội tiếp tam giác thuộc Ox suy ra I ( a;0 ) . IA AC 5 IA + IO 5 + 4 OA 9 = Theo tính chất phân giác trong : = ⇒ = ⇔ = IO AO 4 IO 4 IO 4 4OA 4.3 4 4 ⇒ IO = = = . Có nghĩa là I ;0 9 9 3 3 Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 19 - www.MATHVN.com
- www.MATHVN.com Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1 1 15 1 ( AB + BC + CA) 1 ( 5 + 8 + 5 ) 18 6 Tính r bằng cách : S =BC.OA = .5.3 = = = ⇒r= = . 2 2 2 2 r 2 r 15 5 BT31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm C ( 2; −5 ) và đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y + 4 = 0 . Tìm 5 trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I 2; sao cho diện tích tam giác ABC bằng15 2 Giải Nhận xét I thuộc ∆ , suy ra A thuộc ∆ ⇒ A ( 4t ;1 + 3t ) . Nếu B đối xứng với A qua I thì B có tọa độ B ( 4 − 4t; 4 + 3t ) ⇒ AB = 16 (1 − 2t ) + 9 (1 − 2t ) = 5 1 − 2t 2 2 6 + 20 + 4 Khoảng cách từ C ( 2; −5 ) đến ∆ bằng chiều cao của tam giác ABC : = =6 5 1 1 t = 0 → A ( 0;1) , B ( 4;4 ) Từ giả thiết : S = AB.h = 5. 1 − 2t .6 = 15 ⇔ 1 − 2t = 1 ⇔ 2 2 t = 1 → A ( 4; 4 ) , B ( 0;1) 3 BT32. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) , cã diÖn tÝch b»ng 2 vµ träng t©m thuéc ®−êng th¼ng ∆ : 3 x – y – 8 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C. Giải Do G thuộc ∆ suy ra G ( t;3t − 8 ) . (AB) qua A ( 2; −3) có véc tơ chỉ phương u = AB = (1;1) , cho x−2 y +3 5 5 nên (AB) : = ⇔ x − y − 5 = 0 . Gọi M là trung điểm của AB : M ; − . 1 1 2 2 5 5 5 11 Ta có : GM = − t ; − − 3t + 8 = − t ; − 3t . Giả sử C ( x0 ; y0 ) , theo tính chất trọng tâm 2 2 2 2 5 x0 − t = −2 2 − t x0 = −5 + 2t ta có : GC = −2GM ⇔ ⇔ ⇒ C ( 2t − 5;9t − 19 )(1) y − 3t + 8 = −2 11 y0 = 9t − 19 0 − 3t 2 3 ( 2t − 5 ) − ( 9t − 19 ) − 8 4 − 3t Ngoài ra ta còn có AB = 2 , h ( C , ∆ ) = = 10 10 1 1 4 − 3t 3 Theo giả thiết : S = AB.h ( C , ∆ ) = 2 = ⇔ 2 4 − 3t = 3 10 2 2 10 2 4−3 5 7+6 5 t = ⇒ C− ; −7 − 9 5 3 3 ⇔ 2 ( 4 − 3t ) = 90 ⇔ 9t 2 − 24t − 29 = 0 ⇔ 2 t = 4 + 3 5 ⇒ C = 6 5 − 7 ;9 5 − 7 3 3 1 BT33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 . Đường thẳng 2 AB có phương trình: x – 2 y + 2 = 0, AB = 2 AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh Daukhacha.toan@gmail.com - Trang 20www.MATHVN.com -
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên Đề Phương Trình & Hệ Phương Trình
12 p |
2511 |
990
-
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
8 p |
1723 |
642
-
Chuyên đề phương trình mũ và logarit cơ bản
8 p |
1703 |
453
-
Ebook Hình học Nâng cao 10: Phần 2 - Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên)
66 p |
232 |
138
-
Chuyên đề Phương trình hệ phương trình - Nguyễn Anh Huy
384 p |
241 |
136
-
Bìa giảng chuyên đề: Phương trình đa thức
30 p |
305 |
127
-
CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
39 p |
337 |
109
-
Hình học 10 - chuyên đề Phương trình đường thẳng
8 p |
392 |
100
-
Ebook Một số chuyên đề Toán học chọn lọc bồi dưỡng học sinh giỏi
174 p |
191 |
92
-
CHUYÊN ĐỀ : phương trình
16 p |
139 |
83
-
Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY
21 p |
473 |
82
-
Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 10 (Chương trình nâng cao): Phần 2
99 p |
143 |
78
-
BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRONG TRONG MẶT PHẲNG
39 p |
367 |
55
-
Chuyên đề Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH - CĐ
9 p |
147 |
49
-
Chuyên đề: Phương tích - Trục đẳng phương
20 p |
70 |
23
-
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
10 p |
690 |
18
-
Chuyên đề: Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình mũ
21 p |
35 |
9
-
Chuyên đề Phương trình và bất phương trình: Lý thuyết sử dụng ẩn phụ căn thức (phần 4)
118 p |
19 |
4

Set-Cookie: TLDEVNamespace=90ks0ea1j73g5v9sanrj4q9u63; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Công văn 1017/BXD-KHTC của Bộ Xây dựng
Chia sẻ: Hoang Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:1
53
lượt xem 4
download
lượt xem 4
download
Công văn 1017/BXD-KHTC của Bộ Xây dựng
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 1017/BXD-KHTC của Bộ Xây dựng về việc bổ sung vốn nhà nước cho Tổng công ty Xây dựng số 1 do đánh giá giá trị quyền phát triển dự án
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 1017/BXD-KHTC của Bộ Xây dựng
Chia sẻ: Hoang Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:1
53
lượt xem 4
download
lượt xem 4
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090819/hoanglinh/80x100/09309737.jpg)
##
Công văn 1017/BXD-KHTC của Bộ Xây dựng
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Công văn 1017/BXD-KHTC của Bộ Xây dựng về việc bổ sung vốn nhà nước cho Tổng công ty Xây dựng số 1 do đánh giá giá trị quyền phát triển dự án
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=vfm4psnreu0daeabj1qgq1i4q4; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Công văn 4900/VPCP-QHQT của Văn phòng Chính phủ
Chia sẻ: Minh Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
59
lượt xem 1
download
lượt xem 1
download
Công văn 4900/VPCP-QHQT của Văn phòng Chính phủ
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Công văn 4900/VPCP-QHQT của Văn phòng Chính phủ về việc trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh nhận viện trợ
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Công văn 4900/VPCP-QHQT của Văn phòng Chính phủ
Chia sẻ: Minh Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
59
lượt xem 1
download
lượt xem 1
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090807/tuyettrang/80x100/09310726.jpg)
##
Công văn 4900/VPCP-QHQT của Văn phòng Chính phủ
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Công văn 4900/VPCP-QHQT của Văn phòng Chính phủ về việc trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh nhận viện trợ
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=am0nt106mnqqsh2tqiuc8l5sq7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Câu hỏi ôn tập lịch sử đảng
-
Tài liệu tham khảo Câu hỏi ôn tập lịch sử đảng có kèm đáp án
16p buiduc_kts 27-10-2010 511 224 Download
-
Tuyển tập các câu hỏi ôn tập và giải đáp về lịch sử Đảng cộng sản Việt Nam, các câu hỏi được sắp xếp theo hệ thống khoa học giúp các bạn nhanh chóng nắm kiến thức về lịch sử của Đảng từ buổi đầu thành lập đến nay.
64p quangcong1151200005 09-03-2013 276 68 Download
-
ÔN TẬP LỊCH SỬ ĐẢNG Câu 1: Trình bày bối cảnh lịch sử trước khi có Đảng cộng sản và hậu quả của chủ nghĩa thực dân Pháp đối với XH Việt Nam Tình hình thế giới: Cuối thế kỉ 19 đầu
14p vantiem77 27-11-2009 1297 663 Download
-
Tài liệu tham khảo về câu hỏi ôn tập môn học Lịch sử Đảng nội dung: Đảng Cộng sản Việt Nam là Đảng có bản lĩnh chính trị vững vàng, tính kiên định cách mạng, tinh thần độc lập sáng tạo vượt qua mọi khó khăn thử thách.
5p tuankl050283 10-08-2010 666 301 Download
-
Tài liệu tham khảo cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học - HƯỚNG DẪN ÔN THI MÔN LỊCH SỬ ĐẢNG.Câu hỏi ôn tập lịch sử Đảng, mời các bạn sinh viên cùng tham khảo và đóng góp ý kiến nếu có gì sai sót để chúng tội kịp thời chỉnh sửa nhé. Bạn có thể chia sẻ tài liệu hữu ích cho chúng tôi tham khảo.
94p vanchien054 27-11-2010 627 399 Download
-
40 Câu hỏi Câu1: Tác động của chính sách thống trị thuộc địa của thực dân pháp đối với VN cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX? Câu 2: Trình bày vị trí, đặc điểm và phong trào đấu tranh của giai cấp công nhân việt nam trong những năm trước khi Đảng cộng sản Việt nam ra đời? Câu3: Trình bày hoàn cảnh lịch sử và yếu tố đã góp phần để lãnh tụ Nguyễn ái Quốc tiếp thu được chủ nghĩa Mác – Lênin? Câu 4:Tại sao con đường cứu nước Việt Nam do chủ tịch Hồ C...
7p sunsin 02-03-2011 736 384 Download
-
Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên ôn thi môn lịch sử Đảng tốt để đạt kết quả cao
31p vantuanthanh 19-04-2011 578 241 Download
-
Tài liệu tập hợp các câu hỏi trong đề thi lịch sử đảng cho sinh viên đại học
4p huynhlong123 26-03-2011 421 186 Download
-
Tài liệu Ôn tập môn lịch sử Đảng tham khảo gồm 10 câu hỏi và hướng dẫn trả lời dành cho sinh viên hệ cao đẳng - đại học tham khảo học tập củng cố kiến thức môn học.
13p huuqld 12-11-2010 201 130 Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề thi kiểm tra lịch sử đảng 2', khoa học xã hội, lịch sử đảng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
3p huynhlong123 26-03-2011 292 128 Download
-
Tham khảo bài viết 'tài liệu ôn tập lịch sử đảng', khoa học xã hội, lịch sử đảng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
13p heavenmaster1995 07-08-2011 166 86 Download
-
Cuốn sách Câu hỏi ôn tập lý thuyết lịch sử Đảng được trình bày dưới dạng hỏi đáp. Các câu hỏi và câu trả lời có nội dung sát với giáo trình môn Lịch sử Đảng để sinh viên tiện học tập, nghiên cứu.
78p bonsai89 26-12-2011 88 25 Download
-
Đề Cương ôn tập môn Lịch sử Đảng gồm 90 câu hỏi trắc nghiệm kiến thức có nội dung liên quan đế bộ môn Lịch sử Đảng. Ngoài phần câu hỏi trắc nghiệm đề cương này còn cung cấp đáp án của câu hỏi. Với nội dung chính xác, hệ thống câu hỏi đa dạng, bám sát chủ đề môn học đề cương sẽ giúp ích rất nhiều cho việc ôn tập của các bạn sinh viên.
7p nhatrangyeuthuong 07-04-2014 87 17 Download
-
Đề cương ôn tập môn Lịch sử Đảng tham khảo gồm 10 câu hỏi và hướng dẫn trả lời dành cho học sinh hệ cao đẳng - đại học tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức môn học.
13p hoangvietmk07071990 17-10-2010 750 405 Download
-
Tài liệu hệ thống lại kiến thức của lịch sử học thuyết kinh tế dành cho những bạn đang ôn tập môn này. Tài liệu tổng hợp các câu hỏi tự luận trọng tâm về lịch sử học thuyết kinh tế, đồng thời kèm theo đáp án hướng dẫn trả lời sẽ giúp việc ôn tập của các bạn được dễ dàng và hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.
31p vanthanhthiennu22 20-05-2014 397 201 Download
-
Tài liệu tham khảo ôn tập môn Lịch sử đảng dành cho sinh viên hệ cao đẳng - đại học tham khảo ôn tập củng cố kiến thức.
13p hoangvietmk07071990 09-10-2010 293 175 Download
-
Đề cương ôn tập "Lịch sử văn minh thế giới (145 câu hỏi)". Đây là tài liệu được biên soạn một cách rõ ràng, kỹ lưỡng. Tác giả đã có sự sưu tầm, tổng hợp các dạng câu hỏi liên quan đến môn học Lịch sử văn minh thế giới. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để củng cố lại kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi.
130p luckystar_1201 07-11-2013 170 82 Download
-
Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên có tư liệu học tập tốt môn lịch sử Đảng chuẩn bị cho các kì thi giữa kì và cuối kì đạt kết quả cao.
1p buiduyhoan 14-05-2011 261 63 Download
-
Tham khảo tài liệu 'ôn tập lịch sử việt nam - phần 1', khoa học xã hội, lịch sử văn hoá phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p kingkinking 18-04-2011 127 50 Download
-
Tài liệu 70 Câu hỏi ôn tập môn Lịch sử (có đáp án) là tài liệu ôn thi đại học bao gồm hệ thống 70 câu hỏi ôn tập môn lịch sử 12 có đáp án dành cho học sinh Trung học phổ thông, các bạn đang ôn thi đại học, luyện thi học sinh giỏi học tập và củng cố kiến thức về môn Lịch sử.
51p sonic116 09-05-2015 178 48 Download

markdown:
# Câu hỏi ôn tập lịch sử đảng
**Câu hỏi ôn tập lịch sử đảng**
-
Tài liệu tham khảo Câu hỏi ôn tập lịch sử đảng có kèm đáp án
16p
buiduc_kts
27-10-2010
511
224
Download
-
Tuyển tập các câu hỏi ôn tập và giải đáp về lịch sử Đảng cộng sản Việt Nam, các câu hỏi được sắp xếp theo hệ thống khoa học giúp các bạn nhanh chóng nắm kiến thức về lịch sử của Đảng từ buổi đầu thành lập đến nay.
64p
quangcong1151200005
09-03-2013
276
68
Download
-
ÔN TẬP LỊCH SỬ ĐẢNG Câu 1: Trình bày bối cảnh lịch sử trước khi có Đảng cộng sản và hậu quả của chủ nghĩa thực dân Pháp đối với XH Việt Nam Tình hình thế giới: Cuối thế kỉ 19 đầu
14p
vantiem77
27-11-2009
1297
663
Download
-
Tài liệu tham khảo về câu hỏi ôn tập môn học Lịch sử Đảng nội dung: Đảng Cộng sản Việt Nam là Đảng có bản lĩnh chính trị vững vàng, tính kiên định cách mạng, tinh thần độc lập sáng tạo vượt qua mọi khó khăn thử thách.
5p
tuankl050283
10-08-2010
666
301
Download
-
Tài liệu tham khảo cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học - HƯỚNG DẪN ÔN THI MÔN LỊCH SỬ ĐẢNG.Câu hỏi ôn tập lịch sử Đảng, mời các bạn sinh viên cùng tham khảo và đóng góp ý kiến nếu có gì sai sót để chúng tội kịp thời chỉnh sửa nhé. Bạn có thể chia sẻ tài liệu hữu ích cho chúng tôi tham khảo.
94p
vanchien054
27-11-2010
627
399
Download
-
40 Câu hỏi Câu1: Tác động của chính sách thống trị thuộc địa của thực dân pháp đối với VN cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX? Câu 2: Trình bày vị trí, đặc điểm và phong trào đấu tranh của giai cấp công nhân việt nam trong những năm trước khi Đảng cộng sản Việt nam ra đời? Câu3: Trình bày hoàn cảnh lịch sử và yếu tố đã góp phần để lãnh tụ Nguyễn ái Quốc tiếp thu được chủ nghĩa Mác – Lênin? Câu 4:Tại sao con đường cứu nước Việt Nam do chủ tịch Hồ C...
7p
sunsin
02-03-2011
736
384
Download
-
Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên ôn thi môn lịch sử Đảng tốt để đạt kết quả cao
31p
vantuanthanh
19-04-2011
578
241
Download
-
Tài liệu tập hợp các câu hỏi trong đề thi lịch sử đảng cho sinh viên đại học
4p
huynhlong123
26-03-2011
421
186
Download
-
Tài liệu Ôn tập môn lịch sử Đảng tham khảo gồm 10 câu hỏi và hướng dẫn trả lời dành cho sinh viên hệ cao đẳng - đại học tham khảo học tập củng cố kiến thức môn học.
13p
huuqld
12-11-2010
201
130
Download
-
Tham khảo tài liệu 'đề thi kiểm tra lịch sử đảng 2', khoa học xã hội, lịch sử đảng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
3p
huynhlong123
26-03-2011
292
128
Download
-
Tham khảo bài viết 'tài liệu ôn tập lịch sử đảng', khoa học xã hội, lịch sử đảng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
13p
heavenmaster1995
07-08-2011
166
86
Download
-
Cuốn sách Câu hỏi ôn tập lý thuyết lịch sử Đảng được trình bày dưới dạng hỏi đáp. Các câu hỏi và câu trả lời có nội dung sát với giáo trình môn Lịch sử Đảng để sinh viên tiện học tập, nghiên cứu.
78p
bonsai89
26-12-2011
88
25
Download
-
Đề Cương ôn tập môn Lịch sử Đảng gồm 90 câu hỏi trắc nghiệm kiến thức có nội dung liên quan đế bộ môn Lịch sử Đảng. Ngoài phần câu hỏi trắc nghiệm đề cương này còn cung cấp đáp án của câu hỏi. Với nội dung chính xác, hệ thống câu hỏi đa dạng, bám sát chủ đề môn học đề cương sẽ giúp ích rất nhiều cho việc ôn tập của các bạn sinh viên.
7p
nhatrangyeuthuong
07-04-2014
87
17
Download
-
Đề cương ôn tập môn Lịch sử Đảng tham khảo gồm 10 câu hỏi và hướng dẫn trả lời dành cho học sinh hệ cao đẳng - đại học tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức môn học.
13p
hoangvietmk07071990
17-10-2010
750
405
Download
-
Tài liệu hệ thống lại kiến thức của lịch sử học thuyết kinh tế dành cho những bạn đang ôn tập môn này. Tài liệu tổng hợp các câu hỏi tự luận trọng tâm về lịch sử học thuyết kinh tế, đồng thời kèm theo đáp án hướng dẫn trả lời sẽ giúp việc ôn tập của các bạn được dễ dàng và hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.
31p
vanthanhthiennu22
20-05-2014
397
201
Download
-
Tài liệu tham khảo ôn tập môn Lịch sử đảng dành cho sinh viên hệ cao đẳng - đại học tham khảo ôn tập củng cố kiến thức.
13p
hoangvietmk07071990
09-10-2010
293
175
Download
-
Đề cương ôn tập "Lịch sử văn minh thế giới (145 câu hỏi)". Đây là tài liệu được biên soạn một cách rõ ràng, kỹ lưỡng. Tác giả đã có sự sưu tầm, tổng hợp các dạng câu hỏi liên quan đến môn học Lịch sử văn minh thế giới. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để củng cố lại kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi.
130p
luckystar_1201
07-11-2013
170
82
Download
-
Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên có tư liệu học tập tốt môn lịch sử Đảng chuẩn bị cho các kì thi giữa kì và cuối kì đạt kết quả cao.
1p
buiduyhoan
14-05-2011
261
63
Download
-
Tham khảo tài liệu 'ôn tập lịch sử việt nam - phần 1', khoa học xã hội, lịch sử văn hoá phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
54p
kingkinking
18-04-2011
127
50
Download
-
Tài liệu 70 Câu hỏi ôn tập môn Lịch sử (có đáp án) là tài liệu ôn thi đại học bao gồm hệ thống 70 câu hỏi ôn tập môn lịch sử 12 có đáp án dành cho học sinh Trung học phổ thông, các bạn đang ôn thi đại học, luyện thi học sinh giỏi học tập và củng cố kiến thức về môn Lịch sử.
51p
sonic116
09-05-2015
178
48
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=6ir3dmt1oe11rom130ju642rh5; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Khí hậu Việt Nam
-
Lãnh thổ Việt Nam kéo dài theo phương kinh tuyến, giới hạn trong những vĩ độ từ 8030’N đến 23022’N và kinh độ từ 102010’E đến 109021’E. Như vậy, Việt Nam nằm trọn vẹn trong vùng nội chí tuyến của Bắc bán cầu. Đặc điểm tổng quát của KH nước ta là: Khí hậu có tính chất nội chí tuyến nóng ẩm
91p dinhtan6691 12-05-2011 989 217 Download
-
Việt Nam nằm trong khu vực Đông Nam Á và là nơi chuyển tiếp giữa đại lục châu Á và 2 đại dương Thái Bình Dương và Ấn Độ Dương. Khí hậu Việt Nam là khí hậu Nhiệt đới gió mùa.
8p thunguyen_010290 17-04-2011 448 103 Download
-
Cuốn sách "Cải thiện môi trường ở trong điều kiện khí hậu Việt Nam" có cấu trúc gồm 2 phần cung cấp cho người đọc các kiến thức: Vai trò của khí hậu với môi trường ở, các biện pháp cải thiện điều kiện môi trường ở. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
138p la_la123 05-04-2013 87 37 Download
-
Cung cấp kiến thức về các vùng khí hậu ở VN. Đặc điểm khí hậu ở từng vùng
7p kim142 27-07-2010 995 205 Download
-
Kiến thức: Học sinh cần: - Củng cố kiến thức về khí hậu và thủy văn. - Nắm vững mối quan hệ hnân quả giữa mùa mưa và mùa lũ trên các lưu vực sông. b. Kỹ năng: Vẽ biểu đồ phân tích số liệu.
6p glade1209 23-03-2011 329 15 Download
-
Biến đổi khí hậu, với các biểu hiện chính là sự nóng lên toàn cầu và mực nước biển dâng, chủ yếu là do các hoạt đông kinh tế - xã hội của con người gây phát thải quá mức vào khí quyển gây hiệu ứng nhà kinh
34p angel_ko_co_canh 10-08-2010 587 354 Download
-
Xây dựng khả năng phục hồi - Các chiến lược thích ứng cho sinh kế ven biển chịu nhiều rủi ro nhất do tác động của biến đổi khí hậu ở miền Trung Việt Nam
Nghiên cứu có sự tham gia đã được thực hiện tại hai tỉnh Hà Tĩnh và Thừa Thiên Huế với đại diện của của các hộ gia đình, người đứng đầu cộng đồng tại bốn xã ven biển, các cơ quan chức năng địa phương cấp tỉnh, huyện và xã, đại diện của các tổ chức quần chúng và các chuyên gia kỹ thuật. Phụ nữ và nam giới trong các địa điểm nghiên cứu chủ yếu sinh kế bằng canh tác và nuôi trồng thủy sản/đánh bắt cá.
172p badaovl 20-05-2013 78 44 Download
-
Tham khảo bài viết 'tìm hiểu đặc điểm khí hậu việt nam - gió lào', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p heavenmaster1995 07-08-2011 88 10 Download
-
Hoạt động của con người làm thay đổi thành phần khí quyển
10p nam948 05-04-2010 335 214 Download
-
Cuốn "Biến đổi khí hậu và tác động ở Việt Nam" được biên soạn nhằm giới thiệu những kiến thức cơ bản về biến đổi khí hậu, thực trạng biến đổi khí hậu toàn cầu và ở Việt Nam, kịch bản biến đổi khí hậu cho Việt Nam, tác động của biến đổi khí hậu đến các ngành, lĩnh vực và các khu vực địa lý - khí hậu trong cả nước.
276p tran_nam_2209 11-05-2012 997 497 Download
-
Ebook Tác động của biến đổi khí hậu tới tăng trưởng và phát triển kinh tế ở Việt Nam phân tích một cách tổng hợp nhất tác động của biến đổi khí hậu đối với Việt Nam đến năm 2050. Với các bạn chuyên ngành Môi trường thì đây là tài liệu hữu ích.
121p badaovl 20-05-2013 115 67 Download
-
Hiểm họa biến đổi khí hậu toàn cầu đã được Liên hiệp quốc quan tâm, thể hiện ở việc đưa ra Nghị định thư Kyoto (1997) nhằm giảm khí thải gây ra hiệu ứng nhà kính, đẩy nhanh tốc độ nóng lên của khí hậu, mà nguyên thủ 165 nước, trong đó có Việt Nam, đã phê chuẩn. Hiện tượng lạnh đi và nóng lên của khí hậu Trái đất dẫn đến sự hình thành các thời kỳ băng hà và gian băng trong lịch sử Trái đất kỷ Đệ tứ, đã được các nhà khoa học trên thế...
12p doquyenhong 26-10-2011 191 98 Download
-
Việt Nam nằm hoàn toàn trong vành đai nhiệt đới Bắc bán cầu, trải dài từ chí tuyến Bắc đến xích đạo.
16p gialong1606 27-05-2011 317 106 Download
-
Các nội dung chính: Đặc điểm tự nhiên Việt nam. Hiệu ứng nhà kính là gì? Hiện trạng và vấn đề này ở nước ta. Nguyên nhân gây ra biến đổi khí hậu. Hậu quả. Giải pháp khắc phục biến đổi khí hậu, hiệu ứng nhà kính. Kết luận và kiến nghị.
23p viet50mt 16-09-2010 2071 707 Download
-
Biến đổi khí hậu do con người gây ra chỉ là giải thích trước mắt cho những xu hướng quan sát được của khí hậu Khoa học đều nhất trí về biến đổi khí hậu do con người gây ra – bất đồng về mức độ và những tác động tiềm tàng Nếu đứng một mình, khí hậu có thể ổn định hàng thế kỷ thậm chí hàng thiên niên kỷ
30p phuongmtk7 29-07-2011 224 122 Download
-
Theo IPCC (2007), Biến đổi khí hậu được định nghĩa là sự thay đổi trạng thái khí hậu có thể xác định thông qua những giá trị thay đổi của giá trị trung bình và/hoặc sự biến thiên của các đặc tính khí hậu diễn ra trong một khoảng thời gian dài thường là một thập kỉ hoặc lâu hơn.
24p maihue2910 27-09-2011 521 261 Download
-
Việt Nam đã có cam kết mạnh mẽ đối với vấn đề phát triển bền vững và ứng phó với những thách thức của biến đổi khí hậu . trong khi phải đối mặt với nhiều hiểm họa và các biện pháp ứng phó đang được đặt lên hàng đầu,Việt Nam tham gia và nổ lực chung toàn cầu nhằm ngăn chặn tình trạng biến đổi khí hậu thông qua việc thúc đẩy các chính sách
46p peheo_1 08-08-2012 179 99 Download
-
Việt Nam được xem là một trong những nước sẽ bị ảnh hưởng nặng nhất do biến đổi khí hậu (BÐKH) toàn cầu. Theo dự báo, BÐKH sẽ làm cho các trận bão ở Việt Nam có mức độ tàn phá nghiêm trọng hơn. Ðường đi của bão dịch chuyển về phía Nam và mù a bã o dịch chuyển vào các tháng cuối năm. .Lượng mưa giảm trong mùa khô (tháng 7 và 8) và tăng trong mùa mưa (tháng 4 và 11); mưa lớn thường xuyên hơn gây lũ lớ n và nhiều hơn ở miền Trung và Nam....
5p trongminh123 16-10-2012 149 50 Download

markdown:
# Khí hậu Việt Nam
**Khí hậu Việt Nam**chọn lọc sau:
-
Lãnh thổ Việt Nam kéo dài theo phương kinh tuyến, giới hạn trong những vĩ độ từ 8030’N đến 23022’N và kinh độ từ 102010’E đến 109021’E. Như vậy, Việt Nam nằm trọn vẹn trong vùng nội chí tuyến của Bắc bán cầu. Đặc điểm tổng quát của KH nước ta là: Khí hậu có tính chất nội chí tuyến nóng ẩm
91p
dinhtan6691
12-05-2011
989
217
Download
-
Việt Nam nằm trong khu vực Đông Nam Á và là nơi chuyển tiếp giữa đại lục châu Á và 2 đại dương Thái Bình Dương và Ấn Độ Dương. Khí hậu Việt Nam là khí hậu Nhiệt đới gió mùa.
8p
thunguyen_010290
17-04-2011
448
103
Download
-
Cuốn sách "Cải thiện môi trường ở trong điều kiện khí hậu Việt Nam" có cấu trúc gồm 2 phần cung cấp cho người đọc các kiến thức: Vai trò của khí hậu với môi trường ở, các biện pháp cải thiện điều kiện môi trường ở. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
138p
la_la123
05-04-2013
87
37
Download
-
Cung cấp kiến thức về các vùng khí hậu ở VN. Đặc điểm khí hậu ở từng vùng
7p
kim142
27-07-2010
995
205
Download
-
Kiến thức: Học sinh cần: - Củng cố kiến thức về khí hậu và thủy văn. - Nắm vững mối quan hệ hnân quả giữa mùa mưa và mùa lũ trên các lưu vực sông. b. Kỹ năng: Vẽ biểu đồ phân tích số liệu.
6p
glade1209
23-03-2011
329
15
Download
-
Biến đổi khí hậu, với các biểu hiện chính là sự nóng lên toàn cầu và mực nước biển dâng, chủ yếu là do các hoạt đông kinh tế - xã hội của con người gây phát thải quá mức vào khí quyển gây hiệu ứng nhà kinh
34p
angel_ko_co_canh
10-08-2010
587
354
Download
-
[Xây dựng khả năng phục hồi - Các chiến lược thích ứng cho sinh kế ven biển chịu nhiều rủi ro nhất do tác động của biến đổi khí hậu ở miền Trung Việt Nam](http://tailieu.vn/doc/xay-dung-kha-nang-phuc-hoi-cac-chien-luoc-thich-ung-cho-sinh-ke-ven-bien-chiu-nhieu-rui-ro-nhat-d-1463737.html)
Nghiên cứu có sự tham gia đã được thực hiện tại hai tỉnh Hà Tĩnh và Thừa Thiên Huế với đại diện của của các hộ gia đình, người đứng đầu cộng đồng tại bốn xã ven biển, các cơ quan chức năng địa phương cấp tỉnh, huyện và xã, đại diện của các tổ chức quần chúng và các chuyên gia kỹ thuật. Phụ nữ và nam giới trong các địa điểm nghiên cứu chủ yếu sinh kế bằng canh tác và nuôi trồng thủy sản/đánh bắt cá.
172p
badaovl
20-05-2013
78
44
Download
-
Tham khảo bài viết 'tìm hiểu đặc điểm khí hậu việt nam - gió lào', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
heavenmaster1995
07-08-2011
88
10
Download
-
Hoạt động của con người làm thay đổi thành phần khí quyển
10p
nam948
05-04-2010
335
214
Download
-
Cuốn "Biến đổi khí hậu và tác động ở Việt Nam" được biên soạn nhằm giới thiệu những kiến thức cơ bản về biến đổi khí hậu, thực trạng biến đổi khí hậu toàn cầu và ở Việt Nam, kịch bản biến đổi khí hậu cho Việt Nam, tác động của biến đổi khí hậu đến các ngành, lĩnh vực và các khu vực địa lý - khí hậu trong cả nước.
276p
tran_nam_2209
11-05-2012
997
497
Download
-
Ebook Tác động của biến đổi khí hậu tới tăng trưởng và phát triển kinh tế ở Việt Nam phân tích một cách tổng hợp nhất tác động của biến đổi khí hậu đối với Việt Nam đến năm 2050. Với các bạn chuyên ngành Môi trường thì đây là tài liệu hữu ích.
121p
badaovl
20-05-2013
115
67
Download
-
Hiểm họa biến đổi khí hậu toàn cầu đã được Liên hiệp quốc quan tâm, thể hiện ở việc đưa ra Nghị định thư Kyoto (1997) nhằm giảm khí thải gây ra hiệu ứng nhà kính, đẩy nhanh tốc độ nóng lên của khí hậu, mà nguyên thủ 165 nước, trong đó có Việt Nam, đã phê chuẩn. Hiện tượng lạnh đi và nóng lên của khí hậu Trái đất dẫn đến sự hình thành các thời kỳ băng hà và gian băng trong lịch sử Trái đất kỷ Đệ tứ, đã được các nhà khoa học trên thế...
12p
doquyenhong
26-10-2011
191
98
Download
-
Việt Nam nằm hoàn toàn trong vành đai nhiệt đới Bắc bán cầu, trải dài từ chí tuyến Bắc đến xích đạo.
16p
gialong1606
27-05-2011
317
106
Download
-
Các nội dung chính: Đặc điểm tự nhiên Việt nam. Hiệu ứng nhà kính là gì? Hiện trạng và vấn đề này ở nước ta. Nguyên nhân gây ra biến đổi khí hậu. Hậu quả. Giải pháp khắc phục biến đổi khí hậu, hiệu ứng nhà kính. Kết luận và kiến nghị.
23p
viet50mt
16-09-2010
2071
707
Download
-
Biến đổi khí hậu do con người gây ra chỉ là giải thích trước mắt cho những xu hướng quan sát được của khí hậu Khoa học đều nhất trí về biến đổi khí hậu do con người gây ra – bất đồng về mức độ và những tác động tiềm tàng Nếu đứng một mình, khí hậu có thể ổn định hàng thế kỷ thậm chí hàng thiên niên kỷ
30p
phuongmtk7
29-07-2011
224
122
Download
-
Theo IPCC (2007), Biến đổi khí hậu được định nghĩa là sự thay đổi trạng thái khí hậu có thể xác định thông qua những giá trị thay đổi của giá trị trung bình và/hoặc sự biến thiên của các đặc tính khí hậu diễn ra trong một khoảng thời gian dài thường là một thập kỉ hoặc lâu hơn.
24p
maihue2910
27-09-2011
521
261
Download
-
Việt Nam đã có cam kết mạnh mẽ đối với vấn đề phát triển bền vững và ứng phó với những thách thức của biến đổi khí hậu . trong khi phải đối mặt với nhiều hiểm họa và các biện pháp ứng phó đang được đặt lên hàng đầu,Việt Nam tham gia và nổ lực chung toàn cầu nhằm ngăn chặn tình trạng biến đổi khí hậu thông qua việc thúc đẩy các chính sách
46p
peheo_1
08-08-2012
179
99
Download
-
Việt Nam được xem là một trong những nước sẽ bị ảnh hưởng nặng nhất do biến đổi khí hậu (BÐKH) toàn cầu. Theo dự báo, BÐKH sẽ làm cho các trận bão ở Việt Nam có mức độ tàn phá nghiêm trọng hơn. Ðường đi của bão dịch chuyển về phía Nam và mù a bã o dịch chuyển vào các tháng cuối năm. .Lượng mưa giảm trong mùa khô (tháng 7 và 8) và tăng trong mùa mưa (tháng 4 và 11); mưa lớn thường xuyên hơn gây lũ lớ n và nhiều hơn ở miền Trung và Nam....
5p
trongminh123
16-10-2012
149
50
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=o78tbedu07suo0ia9rea0rrln7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Khánh Thi sinh con đầu lòng với bạn trai kém 12 tuổi
Suốt hai ngày sau ca sinh mổ, Khánh Thi gần như không thể đi được và chỉ nằm nghỉ trên giường. Vết mổ khiến cô đau đớn và khó cử động chân. Tuy nhiên, hôm qua, cô đã nén đau để xuống giường và bắt đầu tập đi lại. Trên trang cá nhân, giám khảo Bước nhảy hoàn vũ chia sẻ: "Con sinh ngày 17/7. Mẹ yêu con thật nhiều. Vì con mẹ ráng chịu đau để đứng lên thật nhanh và cố gắng nhiều để được bế con yêu vào lòng. Vết mổ còn mới nhưng mẹ chịu đau được".
Cậu bé được kiện tướng dance sport gọi thân mật bằng cái tên KuBi
Theo TTTĐ

markdown:
# Khánh Thi sinh con đầu lòng với bạn trai kém 12 tuổi
![ Khánh Thi sinh con đầu lòng với bạn trai kém 12 tuổi](http://files.tamsugiadinh.vn/News/2016/06/khanh-thi-sinh-con-trai-dau-long-voi-nguoi-tinh-kem-12-tuoi-650.jpg)
Suốt hai ngày sau ca sinh mổ, Khánh Thi gần như không thể đi được và chỉ nằm nghỉ trên giường. Vết mổ khiến cô đau đớn và khó cử động chân. Tuy nhiên, hôm qua, cô đã nén đau để xuống giường và bắt đầu tập đi lại. Trên trang cá nhân, giám khảo Bước nhảy hoàn vũ chia sẻ: "Con sinh ngày 17/7. Mẹ yêu con thật nhiều. Vì con mẹ ráng chịu đau để đứng lên thật nhanh và cố gắng nhiều để được bế con yêu vào lòng. Vết mổ còn mới nhưng mẹ chịu đau được".
*Cậu bé được kiện tướng dance sport gọi thân mật bằng cái tên KuBi* ![Khánh Thi sinh con đầu lòng với bạn trai kém 12 tuổi Khánh Thi sinh con đầu lòng với bạn trai kém 12 tuổi](/upload/fckeditor/image/thoi-su/20-7-2015/khanh-thi-sinh-con-trai-dau-long-voi-nguoi-tinh-kem-12-tuoi-3.jpg)
*Mặc dù thức cả đêm để chăm nom Khánh Thi và con trai nhưng Phan Hiển không hề tỏ ra mệt mỏi. Anh tự tay cho con bú bình* ![Khánh Thi sinh con đầu lòng với bạn trai kém 12 tuổi Khánh Thi sinh con đầu lòng với bạn trai kém 12 tuổi](/upload/fckeditor/image/thoi-su/20-7-2015/khanh-thi-sinh-con-trai-dau-long-voi-nguoi-tinh-kem-12-tuoi-5.jpg)
*Nghi vấn tình cảm "cô - trò" của Khánh Thi và Phan Hiển từng được công chúng bàn tán không ngớt*
Theo TTTĐ
![ Tâm Sự Gia Đình](http://tamsugiadinh.vn/images/tam-su-gia-dinh-publisher.png)
[khánh thi](/khanh-thi) [sinh con đầu lòng](/sinh-con-dau-long) [phan hiển](/phan-hien)

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Pragma: public

X-Cache: MISS