text:
Hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
Chia sẻ: Trần Việt Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25
lượt xem 293
download
Hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
Tài liệu tham khảo hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
- TS. Tr n Thái Ninh Hư ng d n ôn t p Xác su t và Th ng kê toán Hà n i 2007
- 2 Chương I Bi n c ng u nhiên và xác su t 1/ ð nh nghĩa c ñi n c a xác xu t Bài t p m u t ñ Bài 1.1a. T (6 , 4 ) → L y ng u nhiên ra 2 qu . Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (L y ñư c 2 qu ñ ) b. B = (L y ñư c hai qu khác m u) c. C = (L y ñư c ít nh t m t qu ñ ) Bài 1.1b. Cho hai cái thùng và theo cách ký hi u như trên ta có th vi t như sau: T1 (6t, 4ñ), T2 (5t, 5ñ). T thùng 1 l y ng u nhiên ra 2 qu và t thùng 2 l y ng u nhiên ra 1 qu . Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (C 3 qu l y ra ñ u là ñ ) b. B = (Trong 3 qu l y ra có ñúng 2 qu ñ ) c. C = (Trong 3 qu l y ra có ít nh t m t qu ñ ) Bài 1.2. Ngư i ta chia m t t m bìa có in dòng ch KINH TE KE HOACH thành 13 ph n tương ng v i 13 ch cái. Tìm xác su t x p ng u nhiên 10 t m bìa trong s 13 t m bìa nói trên thành ch KHOA KINH TE. Bài 1.3.a (Bài toán khách hàng). Có 3 khách hàng không quen bi t nhau cùng ñi mua hàng m t c a hàng có 5 qu y hàng. Gi s các khách hàng ch n qu y hàng ñ mua hàng m t cách ng u nhiên. Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (C 3 khách hàng cùng vào m t qu y) b. B = (3 khách hàng vào 3 qu y khác nhau) c. C = (Có hai ngư i vào qu y s 1) d. D = (Có hai ngư i vào cùng m t qu y) Bài 1.3.b. 5 khách hàng không quen bi t nhau và cùng vào mua hàng m t c a hàng có 3 qu y hàng. N u s l a ch n qu y hàng c a khách hàng là ng u nhiên thì hãy tìm xác su t c a các bi n c sau: a. A = (C 5 khách hàng cùng vào 1 qu y) b. B = (Có 3 ngư i vào cùng 1 qu y) c. C = (5 ngư i khách vào hai qu y t c là 2 qu y có khách) d. D = (Qu y nào cũng có khách hàng) 2/ ð nh lí c ng và nhân xác xu t Bài t p m u Bài 1.4. Trong m t căn phòng có m t m ch ñi n như hình v sau ñây: 2 1 3 K Gi s s ki n các b ng 1,2,3 b cháy khi b t công t c K là ng u nhiên và ñ c l p v i nhau. Xác su t các bóng b cháy cho trư c và b ng 0,1; 0,2; 0,3 tương ng. Tìm xác su t phòng không có ánh sách khi b t công t c.
- 3 Bài t p c ng c Bài 1.5. M t chi c máy bay l n lư t ném m i l n m t qu bom xu ng m t chi c c u cho ñ n khi bom trúng c u thì thôi. Tìm xác su t máy bay ném bom trúng c u mà t n không quá 2 qu bom bi t r ng xác su t ném bom trúng c u không ñ i và b ng 0,7. Bài 1.6. B n m t viên ñ n vào hai m c tiêu, xác su t ñ n trúng m c tiêu 1 là 0,5, trúng m c tiêu hai là 0,3. Sau khi b n ñài quan sát báo có m c tiêu b trúng ñ n. Tìm xác su t m c tiêu th nh t trúng ñ n (gi thi t ñ n không th cùng m t lúc trúng c hai m c tiêu) Bài 1.7. Hai Công ty A và B cùng kinh doanh m t m t hàng. Xác su t công ty A thua l là 0,2 xác su t công ty B thua l là 0,4. Tuy nhiên trên th c t kh năng c hai công ty cùng thua l ch là 0,1. Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. Ch có m t công ty thua l b. Có ít nh t m t công ty làm ăn không thua l . 3/ công th c xác su t ñ y ñ – công th c bayes Bài t p m u t ñ t ñ Bài 1.8. Cho hai cái thùng v i cơ c u các qu c u như sau: T1(6 , 4 ), T2(5 , 5 ). Ngư i ta l y ng u nhiên 2 qu t thùng m t(T1) r i b vào thùng hai(T2). Sau ñó l y ng u nhiên ra 1 qu t T2. a/ Tìm xác su t l y ra ñư c qu ñ . Gi s l y ñư c qu ñ . Tìm xác su t: b/ Qu ñ ñó là c a thùng 1 c/ Hai qu b t T1 sang T2 ñ u là ñ . Bài 1.9. Cho hai thùng T1 (6t, 4ñ), T2 (5t, 5ñ). T T1 l y ra 2 qu và t T2 l y ra 1 qu (không nhìn). Sau ñó ch n ng u nhiên m t qu t 3 qu ñó. a/ Tìm xác su t bi n c A = (Ch n ñư c qu ñ ). Gi s ch n ñư c qu ñ , tìm xác su t: b/ C 3 qu l y ra t T1 và T2 ñ u là ñ . c/ Qu ch n ñư c là qu c a thùng m t. Bài t p c ng c Bài 1.10 T l ph ph m c a máy 1 là 1% , c a máy 2 là 2%. M t lô s n ph m g m 40% s n ph m c a máy 1 và 60% s n ph m c a máy 2. Ngư i ta l y ng u nhiên ra 2 s n ph m ñ ki m tra. a/ Tìm xác su t trong hai s n ph m l y ra có ít nh t 1 s n ph m t t?. b/ Gi s hai s n ph m ki m tra ñ u là t t thì kh năng l y ti p ñư c hai s n ph m t t n a là bao nhiêu ? Bài 1.11 M t chi c máy có 3 b ph n 1,2,3. Xác su t c a các b ph n trong th i gian làm vi c b h ng tương ng là 0,2; 0,4; 0,3. Cu i ngày làm vi c ñư c thông báo có 2 b ph n b h ng. Tìm xác su t hai b ph n b h ng ñó là 1 và 2.
- 4 Chương II Bi n ng u nhiên và quy lu t phân b xác su t Bài t p m u Bài 2.1. Trong m t phân xư ng có ba c máy ho t ñ ng ñ c l p v i nhau. Xác su t ñ các máy b h ng trong m t ca s n xu t tương ng là: 0,1; 0,2; 0,3. a. Xác ñ nh quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng trong m t ca s n xu t. b. Tìm xác su t trong 3 ca s n xu t liên t c có ít nh t m t ca không có máy h ng. c. Trung bình trong m t ca s n xu t có bao nhiêu máy t t. Bài 2.2. Theo tài li u th ng kê v tai n n giao thông m t khu v c thì ngư i ta th y t l xe máy b tai n n là 0,0055 (v /t ng s xe/năm). M t công ty b o hi m ñ ngh t t c các ch xe ph i mua b o hi m xe máy v i s ti n là 30.000ñ/xe và s ti n b o hi m trung bình cho m t v tai n n là 3.000.000ñ. H i l i nhu n công ty kỳ v ng thu ñư c ñ i v i m i h p ñ ng b o hi m là bao nhiêu bi t r ng chi phí cho qu n lý và các chi phí khác chi m 30% s ti n bán b o hi m. Bài t p c ng c Bài 2.3. Gieo 2 con xúc x c, g i X là t ng s ch m xu t hi n. Tính EX và V(X). Bài 2.4. Theo s li u th ng kê m t c a hàng kinh doanh rau tươi thì ngư i ta th y lư ng rau bán ra là bi n ng u nhiên có b ng phân b xác su t như sau : x(kg) 10 15 20 25 30 p 0,1 0,15 0,45 0,2 0,1 N u giá nh p là 10000ñ/kg thì c a hàng s lãi 5000ñ cho m i kg bán ra, tuy nhiên n u ñ n cu i ngày không bán ñư c s b l 8000ñ/kg. V y m i ngày c a hàng nên nh p bao nhiêu kg rau ñ hy v ng s thu ñư c lãi nhi u nh t? Bài 2.5. M t ngư i ñi mau hàng v i xác su t ch n ñư c hàng t t là 0,9. N u l n trư c ngư i ñó ch n ñư c hàng x u thì xác su t ch n ñư c hàng t t l n sau là 0,95 còn n u l n trư c ngư i ñó ch n ñư c hàng t t thì không có kinh nghi m gì khi mua l n sau. Ngư i ñó ñã mua hàng 2 l n, m i l n mua 1 s n ph m. a. Tìm xác su t ñ có 1 l n mua ph i hàng x u b. Tìm s hàng t t trung bình mua ñư c sau 2 l n mua và xác su t ñ mua ñư c s hàng t t trung bình ñó. Bài 2.6. M t công ty d ñ nh t ch c bu i ca nh c vào ñêm Noel t i sân v n ñ ng . S ngư i s ñ n xem d ki n là : - N u tr i không mưa và m thì s có 10.000 ngưòi ñ n .
- 5 - N u tr i không mưa và rét thì s có 5.000 ngưòi ñ n . - N u tr i mưa và m thì s có 2.000 ngưòi ñ n . - N u tr i mưa và rét thì s có 1.000 ngưòi ñ n . Các kho n chi phí bao g m : Thuê sân 5 tri u , thuê ban nh c 20 tri u , chi cho qu n lý và các d ch v khác 10 tri u , thu doanh thu 10% . N u giá vé ñư c quy ñ nh là 10.000 ñ thì ti n lãi thu ñư c trung bình là bao nhiêu ? Bi t r ng ngư i ta d ñoán ñư c 60% ñêm Noel không mưa và 80% ñêm Noel tr i s rét . Gi thi t tr i mưa hay không mưa ñ c l p v i tr i rét hay m . N u mu n ti n lãi thu ñư c b ng 30% doanh thu thì ph i quy ñ nh giá vé là bao nhiêu ? Chương III M t s quy lu t phân b xác su t quan tr ng 1/ Quy lu t nh th c : Bi(n,p) - A có P(A) = p không ñ i - Th c hi n n phép th ñ c l p ñ i v i A => X ~ B(n,p) ; EX=np , V(X) = np(1-p) - X =( S l n x y ra A trong n phép th nói trên ) k2 + Công th c tính xác su t : P( k1 < X < k2 ) = ∑ C p (1 − p) i = k1 i i n n −i i = 1,2,..., n. + Xác ñ nh s có kh năng x y ra l n nh t : np + p -1 ≤ k ≤ np + p 2/ Quy lu t phân b chu n : N(µ , σ2) µ b−µ a−µ - P( a < X < b ) = Φ 0 ( ) − Φ0 ( ) σ σ ε - P( | X - EX |
- 6 ch a k p th i t t c các máy h ng trong ca chúng ta nên b trí bao nhiêu k sư máy tr c cho m t ca s n xu t là h p lý nh t. 1. Quy lu t phân b chu n Bài 3.2. Tu i th c a m t lo i s n ph m s n xu t hàng lo t là bi n ng u nhiên phân ph i chu n v i µ = 1000 gi và σ 2 = 100 gi . a. N u th i gian b o hành là t = 980 gi hãy tính t l s n ph m ph i b o hành p. b. N u bán ñư c m t s n ph m lãi 50.000 ñ ng, nhưng n u trong th i gian b o hành s n ph m b h ng thì chi phí b o hành trung bình là 500.000 ñ ng. H i ti n lãi trung bình ñ i v i m i s n ph m bán ra là bao nhiêu. N u mu n ti n lãi trung bình ñ i v i m i s n ph m bán ra là m0 =4500 thì ph i h t l b o hành xu ng m c p0=? c. N u mu n t l b o hành là p0 =0,01 thì ph i quy ñ nh th i gian b o hành là bao nhiêu. e. N u th i gian b o hành t không ñ i nhưng chúng ta l i mu n gi m t l b o hành xu ng m c p0 thì ph i tăng ch t lư ng s n ph m b ng cách nâng tu i th trung bình c a s n ph m lên bao nhiêu gi ? Bài t p c ng c Bài 3.3. Tìm xác su t chon ng u nhiên m t gia ñình 4 ñ a con thì gia ñình ñó : a. Có ít nh t m t con trai b. Có ít nh t m t ñ a con trai và m t ñ a con gái. Gi thi t r ng xác su t sinh con trai và con gái là như nhau. Bài 3.4. Chi u dài c a chi ti t ñư c gia công trên máy t ñ ng là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t phân ph i chu n v i ñ l ch tiêu chu n là 0,01 mm. Chi ti t ñư c coi là ñ t tiêu chu n n u các kích thư c th c t c a nó sai l ch so v i kích thư c trung bình không vư t quá 0,02 mm. a) Tìm t l chi ti t không ñ t tiêu chu n. b) Xác ñ nh ñ ñ ng ñ u c n thi t c a s n ph m ñ t l chi ti t không ñ t tiêu chu n ch còn 1% . Bài 3.5. Có hai th trư ng A và B, lãi su t c a c phi u trên hai th trư ng này là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n, ñ c l p v i nhau, có kỳ v ng và phương sai ñư c cho trong b ng dư i ñây. Trung bình Phương sai Th trư ng A 19% 36 Th trư ng B 22 % 100 a. N u m c ñích là ñ t ñư c lãi su t t i thi u b ng 10% thì nên ñ u tư vào lo i c phi u nào? b. ð tránh r i ro thì nên ñ u tư vào c phi u trên c hai th trư ng theo t l như th nào? Chương IV Bi n ng u nhiên hai chi u 1/ Phân b xác su t : - P( X = xi , Y = yj ) = pij = P( X = xi ) P( Y = yj / X = xi ) = P( Y = yj ) P( X = xi / Y = yj ) P( X = x i , Y = y þ ) - P( X = x i / Y = y þ ) = P (Y = y þ ) 2/ Kỳ v ng có ñi u ki n :
- 7 - E(X/ Y= yj ) = ∑ xiP( X= xi / Y= yj ) 3/ Hi p phương sai - H s tương quan : cov( X , Y ) - cov(X,Y) = ∑(xi - EX)(yj - EY)pij = ∑ xi yjpij - EX.EY → ρXY= V ( X ) V (Y ) 2 2 - V(aX + bY) = a V(X) + b V(Y) + 2abcov(X,Y) Bài t p m u Bài 4.1. t ñ t ñ Cho 2 cái thùng: T1 (6 , 4 ), T2 (5 , 5 ) L y ng u nhiên 2 qu t thùng 1 b sang thùng 2, sau ñó t thùng 2 l y ng u nhiên m t qu . a. Tìm quy lu t phân b xác su t ñ ng th i c a s qu c u ñ l y ra ñư c t thùng 1 (ñ b vào thùng 2) và s qu ñ l y ra ñư c t thùng 2. b. N u 2 qu l y ra t thùng 1 ñ u là qu ñ thì trung bình m i l n ta l y ñư c bao nhiêu qu ñ t thùng 2? Bài 4.2. Cho bi t b ng phân b xác su t c a bi n ng u nhiên 2 chi u (X,Y), trong ñó X = (Doanh thu- tri u ñ ng), Y = (Chi phí qu ng cáo-tri u ñ ng) như sau: X 100 150 200 PY Y 0 0,1 0,05 0,05 0,2 1 0,05 0,2 0,15 0,4 2 0 0,1 0,3 0,4 PX 0,15 0,35 0,5 1 Hãy cho bi t t t c nh ng thông tin (có th tính toán ñư c) v hai bi n ng u nhiên X, Y và m i quan h gi a chúng. Bài 4.3. Cho b ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên hai chi u (X,Y) như sau: Y 1 2 3 X 0 0.2 0.25 a 1 b 0.15 0.1 a. L p b ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X, bi t E(X)=0.5 b. Tìm quy lu t phân b xác su t c a Z = XY ? Bài 4.4. Có hai lo i c phi u A, B ñư c bán trên th trư ng ch ng khoán và lãi su t c a chúng là 2 bi n ng u nhiên X, Y tương ng. Gi s (X, Y) có b ng phân b xác su t như sau: Y -2 0 5 10 X 0 0 0,05 0,05 0,1 4 0,05 0,1 0,25 0,15 6 0,1 0,05 0,1 0
- 8 a. N u ñ u tư toàn b vào c phi u A thì lãi su t kỳ v ng và m c ñ r i ro là bao nhiêu? b. N u m c tiêu là nh m ñ t ñư c lãi su t kỳ v ng là l n nh t thì nên ñ u tư vào c hai lo i c phi u trên theo t l nào? c. Mu n h n ch r i ro v lãi su t ñ n m c th p nh t thì nên ñ u tư vào hai lo i c phi u trên theo t l nào?
- 9 Chương VI M u ng u nhiên và các ñ c trưng m u Phân b xác su t c a các ñ c trưng m u 1/ M u l y ra t t ng th phân b chu n 1. N u X ~ N (µ , σ2 ) σ2 b−µ a−µ ε + X ~ N µ, → + P( a < X < b ) = Φ 0 n − Φ0 n + P( | X - µ | < ε) = 2 Φ 0 n n σ σ σ 2. N u X1 ~ N(µ1 , σ12); X2 ~ N(µ2 , σ22) 1 n 1 n σ2 σ2 + X1 = n1 ∑X 1i X 2 = n2 ∑X 2i ⇒ X 1 − X 2 ~ N µ1 − µ 2 , 1 + 1 n1 n2 1 1 + S12 = 1 n n1 − 1 1 ( ∑ X 1i − X 1 ) 2 S2 = 2 1 n ∑X n2 − 1 1 ( 2i −X 2 ) 2 (n − 1) S 12 1 ~ χ 2 (n1 − 1) σ 12 S 12 σ 22 ⇒ 2 . 2 ~ F (n1 − 1, n 2 − 1) (n 2 − 1) S 22 ~ χ 2 (n − 1) S2 σ1 σ 22 2 + R XY = ∑(X i − X )(Yi − Y ) = XY − XY ∑(X ∑ (Y 2 − X) − Y )2 MS X MS Y i i 2/ M u l y ra t phân b không-m t 2.1. X ~ A(p) và v i n ñ l n (n≥100) m p(1 − p ) b− p a− p + f = ~ N p, ⇒ P( a < f < b ) = Φ 0 n − Φ0 n n n p (1 − p ) p (1 − p ) ε + P( f − p < ε ) = 2 Φ 0 n p (1 − p) 2.2. X1 ~ A (p1) , X2 ~ A (p2) và n1 , n2 ñ l n. m1 m p (1 − p1 ) p 2 (1 − p 2 ) + f1 = ; f2 = 2 ⇒ f1 − f 2 ~ N p1 − p 2 , 1 + n1 n2 n1 n2 Bài t p m u Bài 6.1. Chi u cao thanh niên c a vùng M là bi n ng u nhiên phân b chu n v i µ = 165cm, σ 2 = 10 2 2 (cm) . Ngư i ta ño ng u nhiên chi u cao c a 100 thanh niên vùng ñó. a. Xác su t ñ chi u cao trung bình c a 100 thanh niên ñó s sai l ch so v i chi u cao trung bình c a thanh niên vùng M không vư t quá 2cm là bao nhiêu? b. Kh năng chi u cao trung bình c a s thanh niên trên vư t quá 168cm là bao nhiêu? c. N u mu n chi u cao trung bình ño ñư c sai l ch so v i chi u cao trung bình c a t ng th (c a t t c
- 10 thanh niên vùng M)không vư t quá 1cm v i xác su t (ñ tin c y) là 0,99 thì chúng ta ph i ti n hành ño chi u cao c a bao nhiêu thanh niên. d.V i kích thư c m u là 100 thì ñ l ch chu n m u s l n hơn giá tr th t c a nó ít nh t bao nhiêu l n v i xác su t là 0,05. Bài 6.2. Chi u dài c a m t lo i s n ph m ñư c s n xu t hàng lo t là bi n ng u nhiên phân ph i chu n v i µ = 100mm và σ 2 = 42 . Ki m tra ng u nhiên 25 s n ph m. Kh năng chi u dài trung bình c a s s n ph m ki m tra n m trong kho ng t 98mm ñ n 101mm là bao nhiêu? Bài 6.4. Lô hàng ñ t tiêu chu n xu t kh u n u t l ph ph m không quá 5%. Gi s m t lô hàng ñ t tiêu chu n xu t kh u thi khi ki m tra 100 s n ph m kh năng có không quá 8 s n ph m ph ph m là bao nhiêu? Bài 6.5. T l ngư i hút thu c lá m t khu dân cư là 10%. V i xác su t 0,95 hãy cho bi t n u ki m tra ng u nhiên 100 ngư i thì s có t i ña bao nhiêu ngư i hút thu c lá? Bài t pc ng c Bài 6.6. M t phư ng s ñư c coi là làm t t công tác k ho ch hóa gia ñình n u t l gia ñình sinh con th 3 là không quá 1%.V y t i m t phư ng n u ki m tra ng u nhiên 900 gia ñình thì ph i có t i thi u bao nhiêu gia ñình không sinh con th 3 thì chúng ta có th k t lu n phư ng trên làm t t công tác k ho ch hóa gia ñình mà kh năng không m c sai l m là 99%. Bài 6.7. N u cho r ng t l c tri ng h cho ng c viên A và B là như nhau thì khi ph ng v n 2500 ngư i thì kh năng t l ng h A và B khác bi t nhau không quá 4% là bao nhiêu? Bài 6.8. Theo nh n ñ nh c a cơ quan qu n lý ch t lư ng thì ch có 80% s s n ph m c a cơ s kinh doanh A là ñ t yêu c u v ch t lư ng an toàn th c ph m. Nhân tháng. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m c a cơ s kinh doanh tnói trên. a/ Tính xác su t ñ trong s các s n ph m ñư c ki m tra có không ít hơn 85 s n ph m ñ t yêu c u. b/ N u 90% s s n ph m c a cơ s kinh doanh A là ñ t yêu c u v ch t lư ng thì v i xác su t 99% có th kh ng ñ nh trong 100 s n ph m ñư c ki m tra s có ít nh t bao nhiêu s n ph m ñ t yêu? Bài 6.9. Gi s t l ngư i dân thành ph A mua b o hi m nhân th là 25%. a/ Tính xác su t ñ có nhi u hơn 28% s ngư i trong m t m u ng u nhiên g m 120 ngư i c a thành ph này có mua b o hi m nhân th . b/ V n s d ng m u 120 ngư i trên, v i xác su t là 0,1 thì t n su t m u l n hơn t l c a c t ng th m t lư ng ít nh t là bao nhiêu? Bài 6.10. Tr ng lư ng c a m t bao ñư ng là bi n ng u nhiên phân b chu n v i tr ng lư ng tiêu chu n là 50 kg và ñ l ch chu n là 0,5 kg. Ki m tra ng u nhiên 100 bao. a/ Kh năng tr ng lư ng trung bình c a 100 bao ñư ng nói trên ít hơn tr ng lư ng quy ñ nh ñ i v i m t bao trên 1 kg b ng bao nhiêu? b/ Cho bi t n u ch n ng u nhiên 2 bao thì xác su t t ng tr ng lư ng c a chúng không ít hơn 99 kg là bao nhiêu?
- 11 Chương VII Ư c lư ng tham s c a quy lu t phân b xác su t 1/ X ~ N(µ,σ2) : µσ + Ư c lư ng tham s µ : 2 2 Trư ng h p σ ñã bi t Trư ng h p σ chưa bi t σ σ S S X − uα / 2 < µ < X + uα / 2 ) X − t α(n/−21) < µ < X + t αn/−21) ( n n n n σ S Kho ng tin c y t i ña : µ ≤ X + uα Kho ng tin c y t i ña : µ ≤ X + t α(n −1) n n σ S Kho ng tin c y t i thi u : µ ≥ X − u α Kho ng tin c y t i thi u : µ ≥ X − t αn −1) ( n n Xác ñ nh kích thư c m u n ñ cho IN ≤ Io : Xác ñ nh kích thư c m u l y thêm m ñ cho 4u 2 2 σ 2 In+m ≤ Io : N ≥ α /2 4(t αn−21) ) 2 s 2 ( I0 n+m≥ / I 02 +Ư c lư ng tham s σ2 : Trư ng h p µ ñã bi t Trư ng h p µ chưa bi t nS *2 nS *2 (n − 1) S 2 (n − 1) S 2 2
- 12 Bài t p m u Bài 7.1. a/ Hãy ư c lư ng năng su t trung bình c a m t lo i cây tr ng b ng kho ng tin c y 95% trên cơ s b ng s li u sau ñây: Năng su t (t /ha) 42,5- 47,5- 52,5- 57,5- 62,5- 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 S ñi m thu 2 5 14 10 5 ho ch b/ N u mu n ñ chính xác c a lư ng không vư t quá 1 thì ph i ti n hành thu ho ch thêm bao nhiêu ñi m n a? Gi thi t r ng năng su t cây tr ng là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t phân b chu n. Gi i : a/ + X = (...............................................................................................................) → X ~ N(µ , 2 σ) µ là ............................................................................................................... σ2 là ................................................................................................................ + Theo yêu c u c a bài toán ta ph i tìm kho ng tin c y.................................... v i ñ tin c y (1- α)=......... cho tham s ....... trong phân b chu n trư ng h p ......................................................................................... Kho ng tin c y ñó là : + Tính toán . L p b ng tính sau ñây: 2 Năng su t ni xi ni xi nixi 42.5 - 47,5 2 45 47,5 - 52,5 5 50 52,5 - 57,5 14 55 57,5 - 62,5 10 60 62,5 - 67,5 5 65 ∑ 36 x= ∑ ni x i = x2 = ∑ ni x i2 = n n n ms = x 2 − ( x )2 = s= ms = n −1
- 13 b/ Theo yêu c u c a bài toán ta ph i xác ñ nh kích thư c m u c n l y thêm m sao cho : Bài 7.2. ði u tra m c doanh thu c a 100 h kinh doanh v m t hàng A, thu ñư c b ng s li u sau: M c doanh thu (Tri u 20 22 24 26 28 ñ ng) S h ni 10 21 32 25 12 a/ Tìm ư c lư ng không ch ch t t nh t c a doanh thu trung bình? Gi thi t m c doanh thu c a các h tuân theo quy lu t chu n v i ñ l ch chu n là 0,1 tri u thì kh năng giá tr c a ư c lư ng trên s sai l ch so v i giá tr th c không vư t quá 20000 ñ là bao nhiêu? b/ D a vào s li u thu ñư c, hãy ư c lư ng m c doanh thu trung bình c a các h kinh doanh m t hàng A b ng kho ng tin c y 95%. Bài 7.3. Sai s c a ñ ng h là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Sau 1 tháng (31 ngày) theo dõi ngư i ta tính ñư c s = 15 giây/ngày. Hãy ư c lư ng ñ chính xác c a ñ ng h b ng kho ng tin c y 95%. Bài 7.4. a/ Ư c lư ng t l gia ñình ñang s d ng lo i máy bơm B (trong s gia ñình ñã có máy bơm) bi t r ng ñi u tra ng u nhiên 1000 gia ñình ngư i ta th y 400 gia ñình có máy bơm. Trong s ñó có 15 gia ñình ñang s d ng lo i máy bơm B. Cho α = 0,05. Mu n có kho ng tin c y v i ñ dài gi m ñi m t n a thì ph i l y m t m u kích thư c là bao nhiêu? b/ Cho bi t công ty M t tr i là ñơn v s n xu t ra lo i máy bơm B . Công ty ñã bán ñư c 550 chi c bơm trên ñ a bàn kinh doanh c a mình . ð xây d ng k ho ch s n xu t cho tương lai b n hãy giúp công ty ư c lư ng s h ñã có máy bơm t i ñ a bàn kinh doanh nói trên b ng kho ng tin c y 95%. Gi thi t m i h ch dùng 1 máy bơm . Bài t pc ng c Bài 7.5. S n xu t th 100 s n ph m trên m t dây chuy n t ñ ng ngư i ta th y có 60 s n ph m ñ t tiêu chu n. Ư c lư ng t l s n ph m không ñ t tiêu chu n t i ña v i ñ tin c y 95%. Bài 7.6. Hãy ư c lư ng b ng kho ng tin c y ñ i x ng v i h s tin c y 95% s vi khu n có trong 1 ñơn v dung d ch thí nghi m . Bi t r ng ngư i ta ñã l y ra 100 con vi khu n và ñánh d u (nhu m m u sinh h c) r i sau ñó th chúng tr l i dung d ch ñó . Sau m t th i gian ng n l y ng u nhiên ra ki m tra 200 con vi khu n thì th y có 15 con có d u. ðS: ( 897 ≤ N ≤ 2597 ) Bài 7.7. Hãy ư c lư ng v i h s tin c y 90% t ng s t b c gi c a 1 lo i gi y b c hi n có trong lưu thông bi t r ng ngư ita ñã ñánh d u 200 t gi y b c lo i này r i tung vào lưu thông, sau m t th i gian ng n ki m tra 600 t gi y b c gi lo i này thu v , th y có 16 t có d u. ðS : ( 5136 ≤ N ≤ 12420 ). Bài 7.8. ði u tra thu nh p hàng năm c a 100 công nhân t i xí nghi p Mùa ñông thu ñư c các s li u sau:
- 14 Thu nh p (tri u 5.5 5.8 6 6.2 ñ/năm ) 6.5 S công nhân 15 20 35 25 5 a. V i ñ tin c y 0,95 hãy xác ñ nh t i thi u có bao nhiêu công nhân có thu nh p hàng năm ≤ 5.5 tri u, bi t r ng xí nghi p ñó có 500 công nhân. b. V i ñ tin c y 0,95 hãy ư c lư ng thu nh p trung bình hàng năm c a công nhân xí nghi p ñó. Gi thi t r ng thu nh p c a công nhân là bi n ng u nhiên có phân b chu n. M ðS: a. p = ≥ 0,09126 ⇒ ( M ≥ 46 ) b. (5,90924 < µ < 6,01076) 500 Bài 7.9. T l ph ph m c a hàng A là p. Mu n ư c lư ng p b ng kho ng tin c y 95% v i ñ dài ≤ I0 = 0,01 thì ph i l y m t m u kích thư c t i thi u bao nhiêu là h p lý nh t? Bài 7.10. M c tiêu hao nhiên li u c a m t lo i xe ô tô là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Do tình hình ñư ng sá ñư c c i thi n ñ thay ñ i ñ nh m c tiêu hao nhiên li u ngư i ta ñã theo dõi 100 chuy n xe và thu ñư c các s li u sau : Lư ng tiêu hao(l/100 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 km) S chuy n xe 14 20 36 22 8 a/ Hãy ư c lư ng m c tiêu hao nhiên li u trung bình v i ñ tin c y 95%. b/ Xe c n ñưa vào ki m tra k thu t là xe có m c tiêu hao nhiên li u trên m c 55 lít/100 km . Hãy ư c lư ng t l xe c n ñưa vào ki m tra k thu t t i ña v i ñ tin c y 95% trên cơ s s li u ñi u tra trên ? ðS : a. (45,88133 < µ < 48,11867) b. p ≤ 0,124628
- 15 Chương VIII Ki m ñ nh gi thi t th ng kê Ki m ñ nh gi thi t v tham s 2 1/ Ki m ñ nh gi thi t v tham s µ : X ~ N(µ , σ ) Gi thi t Mi n bác b khi σ2 ñã bi t Gi thi t Mi n bác b khi σ2 chưa bi t x − µ0 H0 : (µ =µo ) x − µ0 H 0 : ( µ= µo ) Wα = u = n ; u < −u α Wα = u = n ; t < - tαn −1) ( H1 : (µ µ o ) Wα = { u = . . . ; u > H1 : (µ >µo Wα = { t = . . . ; t > tα ( n −1) uα } ) } H1 : (µ ≠µo ) Wα = { u =... ; |u| > H1 : (µ ≠µo W α = { t =. . . ( n −1) ; |t| > tα / 2 uα/2 } ) } 2 2 2/ So sánh hai tham s µ1 , µ2 : X1 ~ N(µ1 , σ1 ) – X2 ~ N(µ2 , σ2 ) Gi thi t Mi n bác b khi σ2 ñã bi t Gi thi t Mi n bác b khi σ2 chưa bi t H0 :( H0 : ( x1 − x 2 x1 − x 2 µ1=µ2 ) Wα = u = ; u < - uα µ1=µ2 ) Wα = u = ; u < - uα H1 : σ 12 / n1 + σ 22 / n 2 H1 : (µ1µ2 Wα = { u = . . . ; u > uα } :(µ1>µ2) ) H1: (µ1≠µ2 Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 H1: (µ1 ≠µ2 Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 } ) } ) 2 3/ Ki m ñ nh gi thi t và so sánh v tham s σ : Gi thi t Mi n bác b khi µ chưa bi t Gi thi t Mi n bác b khi µ1, µ2 chưa bi t H0 : 2 ( n − 1) s 2 H0: s2 2 2 (σ =σo ) Wα = χ = ; χ 2 < χ 12−α (n - 1) 2 2 (σ1 =σ2 ) Wα = F = 12 ; F < f 1-α (n 1 - 1, n 2 - 1) σ0 2 s2 H1 : H1 : 2 2 2 2 (σ fα(n1 -1,n2 -1) (σ2>σo2) (σ12>σ22) } (n − 1) s 2 χ < χ 1−α / 2 (n - 1) 2 2 H1 Wα = χ 2 = ; 2 H1: s 2 F < f 1− α (n 1 - 1, n 2 - 1) σ 02 χ > χ α2 / 2 (n - 1) Wα = F = 12 ; 2 :(σ2≠σo2) (σ12≠σ22) s 2 F > f α / 2 (n 1 - 1, n 2 - 1) 4/ Ki m ñ nh gi thi t và so sánh tham s p trong phân b A(p) Gi thi t Mi n bác b Gi thi t Mi n bác b H0 H0 : (p1=p2 f − p0 f1 − f 2 :(p=po) Wα = u = n ; u < −u α ) Wα = u = ; u < - uα H1 p 0 (1 − p 0 ) H1 : (p1p2 Wα = { u = . . . ; u > uα } (p>pp) } ) H1 Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 H1 : Wα = { u = . . . ; |u| >uα/2 } :(p≠po) } (p1≠p2)
- 16 Ki m ñ nh phi tham s 1/ H0 : ( Hai ch tiêu A và B ñ c l p v i nhau ) H0 : ( Hai ch tiêu A và B ph thu c nhau ) n2 Wα = χ 2 = n (∑ Þ ) − 1 ; χ 2 > χ α2 [(k − 1)(l − 1)] n i . n. j 2/ H0 : ( X tuân theo quy lu t phân b nh th c B(N,p) ) H1 : ( X không tuân theo quy lu t phân b nh th c ) N (n − n ) ' 2 Wα = χ 2 = ∑i ' i ; χ 2 > χ 2 ( N − m ) (Trong ñó: m=0 n u p ñã bi t và m=1 n u p chưa α i =0 n i bi t ) Bài t p m u 1. Ki m ñ nh gi thi t v tham s Bài 8.1. ð chính xác c a m t chi c ñ ng h theo thi t k là σ = 10 giây/ngày . Sau 1 tháng (31 ngày) theo dõi ngư i ta tính ñư c s = 15 giây/ngày . H i ñ ng h có ho t ñ ng bình thư ng không ? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5% . Gi thi t r ng sai s c a ñ ng h là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Gi i : a. + X = (......................................................................................................) → X ~ N(µ , σ2) µ là ....................................................................................................... σ2 là ......................................................................................................... + Theo yêu c u c a bài toán ta ph i ki m ñ nh c p gi thi t sau ñây : H0 : ( σ 2 = σ 0 = ............... ) 2 H1 : (.................................. ) + Mi n bác b ñ ki m ñ nh c p gi thi t trên là : Wα = χ 2 = + Tính gíá tr quan sát và k t lu n : Bài 8.2. M t công ty d ñ nh m m t c a hàng siêu th t i m t khu dân cư A. ð ñánh giá kh năng mua hàng c a nhân dân trong khu , giám ñ c công ty ñã cho ñi u tra thu nh p bình quân hàng tháng c a 100 h ñư c ch n m t cách ngâũ nhiên trong khu và thu ñư c b ng s li u sau: Thu nh p bình quân 150 200 250 300 350 (ngàn/ngư i/tháng) S h 10 15 20 30 10 Theo tính toán c a b ph n kinh doanh thì siêu th ch ho t ñ ng có hi u qu t i khu v c này n u thu nh p bình quân hàng tháng c a các h ñ t trên m c 250 nghìn ñ ng/tháng. V y qua k t qu ñi u tra trên,
- 17 công ty có nên quy t ñ nh m siêu th t i khu dân cư A này hay không? Yêu c u k t lu n v i xác su t tin c y 95%. Bi t r ng thu nh p bình quân hàng tháng c a các h trong khu v c này tuân theo quy lu t chu n. Bài 8.3. B nh A có th ch a b ng hai lo i thu c là H và K. Công ty s n xu t thu c H tuyên b t l b nh nhân kh i b nh do dùng thu c c a h là 85%. Ngư i ta dùng th thu c H cho 250 nhân b b nh A th y có 210 ngư i kh i b nh và dùng th thu c K cho 200 b nh nhân b b nh A th y có 175 ngư i kh i b nh. a. Hi u qu ch a b nh c a thu c H có ñúng như công ty qu ng cáo không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. b. V i m c ý nghĩa 0,05 có th k t lu n thu c K có kh năng ch a b nh A t t hơn không? Bài 8.4. M t HTX tr ng th hai gi ng lúa , m i gi ng trên 30 th a ru ng và ñư c chăm sóc như nhau . Cu i v thu ho ch ngư i ta ñư c s li u như sau : Năng su t trung bình ( x ) ð l ch tiêu chu n ( s ) Gi ng lúa I 45 2,5 Gi ng lúa II 46,5 4,0 Cho bi t ý ki n c a b n v m t s nh n ñ nh sau ñây : a/ Năng su t trung bình c a hai gi ng lúa có th coi là như nhau . b/ N u ch p nh n ý ki n câu a/ thì ch n gi ng lúa nào ñ ñưa vào s n xu t ñ i trà cũng như nhau. Bi t r ng năng su t c a hai gi ng lúa là hai bi n ng u nhiên phân ph i chu n Ch n m c ý nghĩa α = 5%. Bài t pc ng c Bài 8.5. Trư c ñây ñ nh m c tiêu dùng ñi n cho 1 h gia ñình trong m t tháng là 140 KW. Do ñ i s ng nâng cao , ngư i ta theo dõi 100 h gia ñình và thu ñư c các s li u sau L ng tiêu dùng 100- 120- 140- 160- 180- 120 140 160 180 200 S h gia ñình 14 25 30 20 11 a/ Theo anh (ch ) có c n thay ñ i ñ nh m c không ?Cho α = 5%. 2 2 b/ N u trư c ñây m c ñ bi n ñ ng c a m c tiêu dùng ñi n cho 1 h gia ñình là σ = 20 . V y hi n nay m c ñ bi n ñ ng trên tăng hay gi m? Hãy cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. Gi thi t r ng lư ng ñi n tiêu dùng c a m t h gia ñình là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. x − µ0 147,8 − 140 ðS: t qs = n= 100 = 3,23607 s 24,1033 Bài 8.6. Theo dõi giá c phi u c a hai công ty A và B trong vòng 100 ngày ngư i ta tính ñư c các giá tr sau ñây : Giá trung bình ð l ch chu n Công ty A 37500 1500 Công ty B 38800 2200 Gi thi t r ng giá c phi u c a hai công ty A và B là hai bi n ng u nhiên phân ph i chu n . Hãy cho bi t ý ki n c a b n v nh ng ý ki n sau ñây : a. Có s khác bi t th c s v giá c phi u trung bình c a hai công ty ?
- 18 b. N u như ñ u tư vào c phi u c a công ty B thì m c ñ r i ro s l n hơn. Ch n : α = 5%. Bài 8.7. T l ph ph m do máy A s n xu t là 5%. Ki m tra 150 s n ph m do máy B s n xu t th y có 9 ph ph m. a. Ư c lư ng t l ph ph m t i ña c a máy B v i ñ tin c y 95%. b. V i m c ý nghĩa 5% có th cho r ng t l ph ph m c a hai máy trên là khác nhau không? c. V i xác su t 0,95 hãy cho bi t n u ki m tra 200 s n ph m c a dây chuy n A thì s có t i ña bao nhiêu ph ph m? Bài 8.8. M t dây chuy n s n xu t t ñ ng n u ho t ñ ng bình thư ng thì t l s n ph m không ñ t tiêu chu n là 2%. Ki m tra ng u nhiên m t lô g m 250 s n ph m th y có 7 s n ph m không ñ t tiêu chu n. V y theo anh(ch ) dây chuy n s n xu t trên có ho t ñ ng bình thư ng không. Cho k t lu n v i α = 5%, Bài 8.9. Theo dõi giá c phi u c a công ty A trong hai ñ t, m i ñ t 36 phiên giao d ch ngư i ta tính ñư c : Giá c phi u trung bình (ngàn ñ ng) ð l ch chu n ð tI 37,58 2,50 ð t II 38,24 1,60 Gi thi t r ng giá c phi u là bi n ng u nhiên phân ph i chu n. V i m c ý nghĩa 5% hãy cho bi t ý ki n c a b n v các nh n ñ nh sau ñây : a. Giá c phi u ñã th c s tăng lên. b. ð r i ro khi ñ u tư vào c phi u trên gi m ñi. Bài 8.10. M c tiêu hao nguyên li u cho m t ñơn v s n ph m là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Do có thay ñ i v công ngh nên ch t lư ng s n xu t ñư c c i thi n rõ r t, ñ có cơ s thay ñ i ñ nh m c tiêu hao nguyên li u ngư i ta ñã theo dõi 100 s n ph m và thu ñư c các s li u sau : Lư ng tiêu hao(gam/sp) 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 S s n ph m 14 20 36 22 8 a. N u ñ nh m c tiêu hao nguyên li u trư c ñây là 50 gam/sp thì vi c thay ñ i công ngh có ñem l i hi u qu th c s không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. b. S n ph m có m c tiêu hao nguyên li u trên m c 55 g/sp ñư c g i là "s n ph m không kinh t ". Hãy ư c lư ng s "s n ph m không kinh t " t i ña v i ñ tin c y 95% bi t r ng m u trên ñư c l y ra t lô hàng g m 1000 s n ph m. 2. Ki m ñ nh s ñ c l p c a hai d u hi u ñ nh tính Bài 8.11. Quan sát 400 ngư i v màu m t và màu tóc ngư i ta ñư c b ng s li u sau ñây: Màu tóc Vàng Nâu ðen M um t ðen 12 65 121 Nâu 38 59 105 Có th cho r ng màu m t và màu tóc không có gì liên quan ñ n nhau không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. Gi i: + ð t A = (................................................................) B = (..................................................................) + Ta có c p gi thi t c n ki m ñ nh là : H0 : (................................................ ) H1 : (.................................................. )
- 19 + Mi n bác b ñ ki m ñ nh c p gi thi t trên là: 2 n ij 2 Wα = χ = n ∑ n n − 1 ; χ 2 > χ α2 [(k − 1)(l − 1)] i. . j + Tính gíá tr quan sát và k t lu n. L p b ng tínhsau ñây:: Màu tóc Vàng Nâu ðen ∑ M um t 12 65 121 ðen 38 59 105 Nâu ∑ n2 χ qs = n ∑ ij 2 − 1 = ni. n. j K t lu n: Bài t pc ng c Bài 8.12. T i m t trung tâm cai nghi n ma tuý ngư i ta ti n hành ñi u tr b ng hai phương pháp : ðông y và ðông - Tây y k t h p. Ki m tra 1000 b nh nhân ñư c ñi u tr b ng phương pháp ðông y th y k t qu phân b như sau : Kh i - 56% , ñ - 34% , không kh i - 10% . ð so sánh ngư i ta ñi u tra thêm 600 b nh nhân ñư c ñư c ñi u tr b ng phương pháp ðông-Tây y k t h p và ñư c s li u như sau : Kh i - 360 ngư i , ñ - 190 ngư i , không kh i - 50 ngư i Có th cho r ng hi u qu ch a b nh c a hai phương pháp là khác nhau th c s không . Cho k t lu n vơí m c ý nghĩa α = 5% . 2 ðS : = 2,7709 χ qs = 2,7709 ∉ W α → Chưa có cơ s bác b gi thi t H0 . K t lu n: Có th cho r ng hi u qu ch a b nh c a hai phương pháp là như nhau. Bài 8.13. ði u tra s tr em b ch t trư c 1 tu i xã A b r i ch t di t c và xã B không b r i ch t di t c ngư i ta thu ñư c s li u như sau : Xã A Xã B S tr s ng 1260 876 S tr ch t 52 19 Ch t di t c có nh hư ng ñ n t l tr b ch t trư c m t tu i không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5% .
- 20 3/ Ki m ñ nh v quy lu t nh th c Bài 8.14. Th ng kê 4000 gia ñình có 3 con theo s con trai ngư i ta ñư c s li u như sau: S con trai 0 1 2 3 S lgia ñình 450 1460 1530 560 V i m c ý nghĩa = 5% có th xem s con trai trong gia ñình 3 con tuân theo quy lu t nh th c ñư c không? Gi i: + G i X là s con trai trong gia ñình 3 con thì theo yêu c u c a bài toán ta ph i ki m ñ nh c p gi thi t sau ñây: H0 : ( X tuân theo quy lu t nh th c B(N = 3; p = 0,5) ) H1 : ( X không tuân theo quy lu t nh th c ) + Mi n bác b ñ ki m ñ nh c p gi thi t trên là: + Tính gíá tr quan sát và k t lu n. L p b ng tính như sau: xi ni pi = ni' = npi (ni-ni')2/n' 0 450 1 1460 2 1530 3 560 ∑ 4000 2 ( ni − n' ) 2 i χ qs = ∑ = ; Tra b ng χ α2 ( N − m) = χ 02, 05 (3 − 0) = ni' 2 → χ qs χ 02,05 (3) 2 → χ qs Bài t pc ng c Bài 8.15. S n ph m s n xu t ra trên m t dây chuy n t ñ ng ñư c ñóng gói ng u nhiên theo quy cách : 3 s n ph m /1 h p.Có th xem s chính ph m c a m t h p là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t nh th c ñư c không , bi t r ng ki m tra 100 h p ngư i ta th y 75 h p không có ph ph m , 20 h p có 1 ph ph m , 5 h p có 2 ph ph m , không có h p nào có 3 ph ph m ? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 1% .
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài Giảng "Xác suất và thống kê"
18 p | 6389 | 1746
-
Hướng dẫn ôn tập Xác suất và thống kê -TS Trần Thái Ninh
25 p | 999 | 433
-
Đề thi tuyển sinh sau Đại học phần xác suất và thống kê toán
0 p | 758 | 374
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Nguyễn Quang Thi (ĐH Duy Tân)
136 p | 1082 | 300
-
Nhập môn lý thuyết xác suất và thống kê toán - Phần 1
89 p | 378 | 246
-
Nhập môn lý thuyết xác suất và thống kê toán
89 p | 430 | 217
-
Hướng dẫn và ôn tập xác suất và thống kê toán
25 p | 552 | 201
-
Giáo trình Xác suất và Thống kê - PGS.TS. Phạm Văn Kiều
253 p | 348 | 157
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 1
20 p | 460 | 152
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 3
20 p | 321 | 110
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 4
20 p | 182 | 80
-
Giáo trình Xác suất và Thống kê - PGS.TS. Phạm Văn Kiều
253 p | 177 | 73
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 2
20 p | 155 | 57
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 5
9 p | 106 | 52
-
Bài giảng môn học xác suất và thông kê - Mai Hoàng Bảo Ân
59 p | 120 | 38
-
Tài liệu đào tạo giáo viên sư phạm môn lý thuyết xác suất và thống kê toán - Vũ Viết Yên - 1
13 p | 60 | 19
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN - 2
41 p | 71 | 18

markdown:
# Hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
Chia sẻ: Trần Việt Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25
lượt xem 293
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100626/nuocmatbavuong_3010/80x100/utf_8_xstk_20_20ts_20tran_20thai_20ninh_7007.jpg)
##
Hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu tham khảo hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Hưỡng dẫn ôn tập xác suất và thống kê toán
- TS. Tr n Thái Ninh Hư ng d n ôn t p Xác su t và Th ng kê toán Hà n i 2007
- 2 Chương I Bi n c ng u nhiên và xác su t 1/ ð nh nghĩa c ñi n c a xác xu t Bài t p m u t ñ Bài 1.1a. T (6 , 4 ) → L y ng u nhiên ra 2 qu . Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (L y ñư c 2 qu ñ ) b. B = (L y ñư c hai qu khác m u) c. C = (L y ñư c ít nh t m t qu ñ ) Bài 1.1b. Cho hai cái thùng và theo cách ký hi u như trên ta có th vi t như sau: T1 (6t, 4ñ), T2 (5t, 5ñ). T thùng 1 l y ng u nhiên ra 2 qu và t thùng 2 l y ng u nhiên ra 1 qu . Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (C 3 qu l y ra ñ u là ñ ) b. B = (Trong 3 qu l y ra có ñúng 2 qu ñ ) c. C = (Trong 3 qu l y ra có ít nh t m t qu ñ ) Bài 1.2. Ngư i ta chia m t t m bìa có in dòng ch KINH TE KE HOACH thành 13 ph n tương ng v i 13 ch cái. Tìm xác su t x p ng u nhiên 10 t m bìa trong s 13 t m bìa nói trên thành ch KHOA KINH TE. Bài 1.3.a (Bài toán khách hàng). Có 3 khách hàng không quen bi t nhau cùng ñi mua hàng m t c a hàng có 5 qu y hàng. Gi s các khách hàng ch n qu y hàng ñ mua hàng m t cách ng u nhiên. Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (C 3 khách hàng cùng vào m t qu y) b. B = (3 khách hàng vào 3 qu y khác nhau) c. C = (Có hai ngư i vào qu y s 1) d. D = (Có hai ngư i vào cùng m t qu y) Bài 1.3.b. 5 khách hàng không quen bi t nhau và cùng vào mua hàng m t c a hàng có 3 qu y hàng. N u s l a ch n qu y hàng c a khách hàng là ng u nhiên thì hãy tìm xác su t c a các bi n c sau: a. A = (C 5 khách hàng cùng vào 1 qu y) b. B = (Có 3 ngư i vào cùng 1 qu y) c. C = (5 ngư i khách vào hai qu y t c là 2 qu y có khách) d. D = (Qu y nào cũng có khách hàng) 2/ ð nh lí c ng và nhân xác xu t Bài t p m u Bài 1.4. Trong m t căn phòng có m t m ch ñi n như hình v sau ñây: 2 1 3 K Gi s s ki n các b ng 1,2,3 b cháy khi b t công t c K là ng u nhiên và ñ c l p v i nhau. Xác su t các bóng b cháy cho trư c và b ng 0,1; 0,2; 0,3 tương ng. Tìm xác su t phòng không có ánh sách khi b t công t c.
- 3 Bài t p c ng c Bài 1.5. M t chi c máy bay l n lư t ném m i l n m t qu bom xu ng m t chi c c u cho ñ n khi bom trúng c u thì thôi. Tìm xác su t máy bay ném bom trúng c u mà t n không quá 2 qu bom bi t r ng xác su t ném bom trúng c u không ñ i và b ng 0,7. Bài 1.6. B n m t viên ñ n vào hai m c tiêu, xác su t ñ n trúng m c tiêu 1 là 0,5, trúng m c tiêu hai là 0,3. Sau khi b n ñài quan sát báo có m c tiêu b trúng ñ n. Tìm xác su t m c tiêu th nh t trúng ñ n (gi thi t ñ n không th cùng m t lúc trúng c hai m c tiêu) Bài 1.7. Hai Công ty A và B cùng kinh doanh m t m t hàng. Xác su t công ty A thua l là 0,2 xác su t công ty B thua l là 0,4. Tuy nhiên trên th c t kh năng c hai công ty cùng thua l ch là 0,1. Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. Ch có m t công ty thua l b. Có ít nh t m t công ty làm ăn không thua l . 3/ công th c xác su t ñ y ñ – công th c bayes Bài t p m u t ñ t ñ Bài 1.8. Cho hai cái thùng v i cơ c u các qu c u như sau: T1(6 , 4 ), T2(5 , 5 ). Ngư i ta l y ng u nhiên 2 qu t thùng m t(T1) r i b vào thùng hai(T2). Sau ñó l y ng u nhiên ra 1 qu t T2. a/ Tìm xác su t l y ra ñư c qu ñ . Gi s l y ñư c qu ñ . Tìm xác su t: b/ Qu ñ ñó là c a thùng 1 c/ Hai qu b t T1 sang T2 ñ u là ñ . Bài 1.9. Cho hai thùng T1 (6t, 4ñ), T2 (5t, 5ñ). T T1 l y ra 2 qu và t T2 l y ra 1 qu (không nhìn). Sau ñó ch n ng u nhiên m t qu t 3 qu ñó. a/ Tìm xác su t bi n c A = (Ch n ñư c qu ñ ). Gi s ch n ñư c qu ñ , tìm xác su t: b/ C 3 qu l y ra t T1 và T2 ñ u là ñ . c/ Qu ch n ñư c là qu c a thùng m t. Bài t p c ng c Bài 1.10 T l ph ph m c a máy 1 là 1% , c a máy 2 là 2%. M t lô s n ph m g m 40% s n ph m c a máy 1 và 60% s n ph m c a máy 2. Ngư i ta l y ng u nhiên ra 2 s n ph m ñ ki m tra. a/ Tìm xác su t trong hai s n ph m l y ra có ít nh t 1 s n ph m t t?. b/ Gi s hai s n ph m ki m tra ñ u là t t thì kh năng l y ti p ñư c hai s n ph m t t n a là bao nhiêu ? Bài 1.11 M t chi c máy có 3 b ph n 1,2,3. Xác su t c a các b ph n trong th i gian làm vi c b h ng tương ng là 0,2; 0,4; 0,3. Cu i ngày làm vi c ñư c thông báo có 2 b ph n b h ng. Tìm xác su t hai b ph n b h ng ñó là 1 và 2.
- 4 Chương II Bi n ng u nhiên và quy lu t phân b xác su t Bài t p m u Bài 2.1. Trong m t phân xư ng có ba c máy ho t ñ ng ñ c l p v i nhau. Xác su t ñ các máy b h ng trong m t ca s n xu t tương ng là: 0,1; 0,2; 0,3. a. Xác ñ nh quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng trong m t ca s n xu t. b. Tìm xác su t trong 3 ca s n xu t liên t c có ít nh t m t ca không có máy h ng. c. Trung bình trong m t ca s n xu t có bao nhiêu máy t t. Bài 2.2. Theo tài li u th ng kê v tai n n giao thông m t khu v c thì ngư i ta th y t l xe máy b tai n n là 0,0055 (v /t ng s xe/năm). M t công ty b o hi m ñ ngh t t c các ch xe ph i mua b o hi m xe máy v i s ti n là 30.000ñ/xe và s ti n b o hi m trung bình cho m t v tai n n là 3.000.000ñ. H i l i nhu n công ty kỳ v ng thu ñư c ñ i v i m i h p ñ ng b o hi m là bao nhiêu bi t r ng chi phí cho qu n lý và các chi phí khác chi m 30% s ti n bán b o hi m. Bài t p c ng c Bài 2.3. Gieo 2 con xúc x c, g i X là t ng s ch m xu t hi n. Tính EX và V(X). Bài 2.4. Theo s li u th ng kê m t c a hàng kinh doanh rau tươi thì ngư i ta th y lư ng rau bán ra là bi n ng u nhiên có b ng phân b xác su t như sau : x(kg) 10 15 20 25 30 p 0,1 0,15 0,45 0,2 0,1 N u giá nh p là 10000ñ/kg thì c a hàng s lãi 5000ñ cho m i kg bán ra, tuy nhiên n u ñ n cu i ngày không bán ñư c s b l 8000ñ/kg. V y m i ngày c a hàng nên nh p bao nhiêu kg rau ñ hy v ng s thu ñư c lãi nhi u nh t? Bài 2.5. M t ngư i ñi mau hàng v i xác su t ch n ñư c hàng t t là 0,9. N u l n trư c ngư i ñó ch n ñư c hàng x u thì xác su t ch n ñư c hàng t t l n sau là 0,95 còn n u l n trư c ngư i ñó ch n ñư c hàng t t thì không có kinh nghi m gì khi mua l n sau. Ngư i ñó ñã mua hàng 2 l n, m i l n mua 1 s n ph m. a. Tìm xác su t ñ có 1 l n mua ph i hàng x u b. Tìm s hàng t t trung bình mua ñư c sau 2 l n mua và xác su t ñ mua ñư c s hàng t t trung bình ñó. Bài 2.6. M t công ty d ñ nh t ch c bu i ca nh c vào ñêm Noel t i sân v n ñ ng . S ngư i s ñ n xem d ki n là : - N u tr i không mưa và m thì s có 10.000 ngưòi ñ n .
- 5 - N u tr i không mưa và rét thì s có 5.000 ngưòi ñ n . - N u tr i mưa và m thì s có 2.000 ngưòi ñ n . - N u tr i mưa và rét thì s có 1.000 ngưòi ñ n . Các kho n chi phí bao g m : Thuê sân 5 tri u , thuê ban nh c 20 tri u , chi cho qu n lý và các d ch v khác 10 tri u , thu doanh thu 10% . N u giá vé ñư c quy ñ nh là 10.000 ñ thì ti n lãi thu ñư c trung bình là bao nhiêu ? Bi t r ng ngư i ta d ñoán ñư c 60% ñêm Noel không mưa và 80% ñêm Noel tr i s rét . Gi thi t tr i mưa hay không mưa ñ c l p v i tr i rét hay m . N u mu n ti n lãi thu ñư c b ng 30% doanh thu thì ph i quy ñ nh giá vé là bao nhiêu ? Chương III M t s quy lu t phân b xác su t quan tr ng 1/ Quy lu t nh th c : Bi(n,p) - A có P(A) = p không ñ i - Th c hi n n phép th ñ c l p ñ i v i A => X ~ B(n,p) ; EX=np , V(X) = np(1-p) - X =( S l n x y ra A trong n phép th nói trên ) k2 + Công th c tính xác su t : P( k1 < X < k2 ) = ∑ C p (1 − p) i = k1 i i n n −i i = 1,2,..., n. + Xác ñ nh s có kh năng x y ra l n nh t : np + p -1 ≤ k ≤ np + p 2/ Quy lu t phân b chu n : N(µ , σ2) µ b−µ a−µ - P( a < X < b ) = Φ 0 ( ) − Φ0 ( ) σ σ ε - P( | X - EX |
- 6 ch a k p th i t t c các máy h ng trong ca chúng ta nên b trí bao nhiêu k sư máy tr c cho m t ca s n xu t là h p lý nh t. 1. Quy lu t phân b chu n Bài 3.2. Tu i th c a m t lo i s n ph m s n xu t hàng lo t là bi n ng u nhiên phân ph i chu n v i µ = 1000 gi và σ 2 = 100 gi . a. N u th i gian b o hành là t = 980 gi hãy tính t l s n ph m ph i b o hành p. b. N u bán ñư c m t s n ph m lãi 50.000 ñ ng, nhưng n u trong th i gian b o hành s n ph m b h ng thì chi phí b o hành trung bình là 500.000 ñ ng. H i ti n lãi trung bình ñ i v i m i s n ph m bán ra là bao nhiêu. N u mu n ti n lãi trung bình ñ i v i m i s n ph m bán ra là m0 =4500 thì ph i h t l b o hành xu ng m c p0=? c. N u mu n t l b o hành là p0 =0,01 thì ph i quy ñ nh th i gian b o hành là bao nhiêu. e. N u th i gian b o hành t không ñ i nhưng chúng ta l i mu n gi m t l b o hành xu ng m c p0 thì ph i tăng ch t lư ng s n ph m b ng cách nâng tu i th trung bình c a s n ph m lên bao nhiêu gi ? Bài t p c ng c Bài 3.3. Tìm xác su t chon ng u nhiên m t gia ñình 4 ñ a con thì gia ñình ñó : a. Có ít nh t m t con trai b. Có ít nh t m t ñ a con trai và m t ñ a con gái. Gi thi t r ng xác su t sinh con trai và con gái là như nhau. Bài 3.4. Chi u dài c a chi ti t ñư c gia công trên máy t ñ ng là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t phân ph i chu n v i ñ l ch tiêu chu n là 0,01 mm. Chi ti t ñư c coi là ñ t tiêu chu n n u các kích thư c th c t c a nó sai l ch so v i kích thư c trung bình không vư t quá 0,02 mm. a) Tìm t l chi ti t không ñ t tiêu chu n. b) Xác ñ nh ñ ñ ng ñ u c n thi t c a s n ph m ñ t l chi ti t không ñ t tiêu chu n ch còn 1% . Bài 3.5. Có hai th trư ng A và B, lãi su t c a c phi u trên hai th trư ng này là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n, ñ c l p v i nhau, có kỳ v ng và phương sai ñư c cho trong b ng dư i ñây. Trung bình Phương sai Th trư ng A 19% 36 Th trư ng B 22 % 100 a. N u m c ñích là ñ t ñư c lãi su t t i thi u b ng 10% thì nên ñ u tư vào lo i c phi u nào? b. ð tránh r i ro thì nên ñ u tư vào c phi u trên c hai th trư ng theo t l như th nào? Chương IV Bi n ng u nhiên hai chi u 1/ Phân b xác su t : - P( X = xi , Y = yj ) = pij = P( X = xi ) P( Y = yj / X = xi ) = P( Y = yj ) P( X = xi / Y = yj ) P( X = x i , Y = y þ ) - P( X = x i / Y = y þ ) = P (Y = y þ ) 2/ Kỳ v ng có ñi u ki n :
- 7 - E(X/ Y= yj ) = ∑ xiP( X= xi / Y= yj ) 3/ Hi p phương sai - H s tương quan : cov( X , Y ) - cov(X,Y) = ∑(xi - EX)(yj - EY)pij = ∑ xi yjpij - EX.EY → ρXY= V ( X ) V (Y ) 2 2 - V(aX + bY) = a V(X) + b V(Y) + 2abcov(X,Y) Bài t p m u Bài 4.1. t ñ t ñ Cho 2 cái thùng: T1 (6 , 4 ), T2 (5 , 5 ) L y ng u nhiên 2 qu t thùng 1 b sang thùng 2, sau ñó t thùng 2 l y ng u nhiên m t qu . a. Tìm quy lu t phân b xác su t ñ ng th i c a s qu c u ñ l y ra ñư c t thùng 1 (ñ b vào thùng 2) và s qu ñ l y ra ñư c t thùng 2. b. N u 2 qu l y ra t thùng 1 ñ u là qu ñ thì trung bình m i l n ta l y ñư c bao nhiêu qu ñ t thùng 2? Bài 4.2. Cho bi t b ng phân b xác su t c a bi n ng u nhiên 2 chi u (X,Y), trong ñó X = (Doanh thu- tri u ñ ng), Y = (Chi phí qu ng cáo-tri u ñ ng) như sau: X 100 150 200 PY Y 0 0,1 0,05 0,05 0,2 1 0,05 0,2 0,15 0,4 2 0 0,1 0,3 0,4 PX 0,15 0,35 0,5 1 Hãy cho bi t t t c nh ng thông tin (có th tính toán ñư c) v hai bi n ng u nhiên X, Y và m i quan h gi a chúng. Bài 4.3. Cho b ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên hai chi u (X,Y) như sau: Y 1 2 3 X 0 0.2 0.25 a 1 b 0.15 0.1 a. L p b ng phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X, bi t E(X)=0.5 b. Tìm quy lu t phân b xác su t c a Z = XY ? Bài 4.4. Có hai lo i c phi u A, B ñư c bán trên th trư ng ch ng khoán và lãi su t c a chúng là 2 bi n ng u nhiên X, Y tương ng. Gi s (X, Y) có b ng phân b xác su t như sau: Y -2 0 5 10 X 0 0 0,05 0,05 0,1 4 0,05 0,1 0,25 0,15 6 0,1 0,05 0,1 0
- 8 a. N u ñ u tư toàn b vào c phi u A thì lãi su t kỳ v ng và m c ñ r i ro là bao nhiêu? b. N u m c tiêu là nh m ñ t ñư c lãi su t kỳ v ng là l n nh t thì nên ñ u tư vào c hai lo i c phi u trên theo t l nào? c. Mu n h n ch r i ro v lãi su t ñ n m c th p nh t thì nên ñ u tư vào hai lo i c phi u trên theo t l nào?
- 9 Chương VI M u ng u nhiên và các ñ c trưng m u Phân b xác su t c a các ñ c trưng m u 1/ M u l y ra t t ng th phân b chu n 1. N u X ~ N (µ , σ2 ) σ2 b−µ a−µ ε + X ~ N µ, → + P( a < X < b ) = Φ 0 n − Φ0 n + P( | X - µ | < ε) = 2 Φ 0 n n σ σ σ 2. N u X1 ~ N(µ1 , σ12); X2 ~ N(µ2 , σ22) 1 n 1 n σ2 σ2 + X1 = n1 ∑X 1i X 2 = n2 ∑X 2i ⇒ X 1 − X 2 ~ N µ1 − µ 2 , 1 + 1 n1 n2 1 1 + S12 = 1 n n1 − 1 1 ( ∑ X 1i − X 1 ) 2 S2 = 2 1 n ∑X n2 − 1 1 ( 2i −X 2 ) 2 (n − 1) S 12 1 ~ χ 2 (n1 − 1) σ 12 S 12 σ 22 ⇒ 2 . 2 ~ F (n1 − 1, n 2 − 1) (n 2 − 1) S 22 ~ χ 2 (n − 1) S2 σ1 σ 22 2 + R XY = ∑(X i − X )(Yi − Y ) = XY − XY ∑(X ∑ (Y 2 − X) − Y )2 MS X MS Y i i 2/ M u l y ra t phân b không-m t 2.1. X ~ A(p) và v i n ñ l n (n≥100) m p(1 − p ) b− p a− p + f = ~ N p, ⇒ P( a < f < b ) = Φ 0 n − Φ0 n n n p (1 − p ) p (1 − p ) ε + P( f − p < ε ) = 2 Φ 0 n p (1 − p) 2.2. X1 ~ A (p1) , X2 ~ A (p2) và n1 , n2 ñ l n. m1 m p (1 − p1 ) p 2 (1 − p 2 ) + f1 = ; f2 = 2 ⇒ f1 − f 2 ~ N p1 − p 2 , 1 + n1 n2 n1 n2 Bài t p m u Bài 6.1. Chi u cao thanh niên c a vùng M là bi n ng u nhiên phân b chu n v i µ = 165cm, σ 2 = 10 2 2 (cm) . Ngư i ta ño ng u nhiên chi u cao c a 100 thanh niên vùng ñó. a. Xác su t ñ chi u cao trung bình c a 100 thanh niên ñó s sai l ch so v i chi u cao trung bình c a thanh niên vùng M không vư t quá 2cm là bao nhiêu? b. Kh năng chi u cao trung bình c a s thanh niên trên vư t quá 168cm là bao nhiêu? c. N u mu n chi u cao trung bình ño ñư c sai l ch so v i chi u cao trung bình c a t ng th (c a t t c
- 10 thanh niên vùng M)không vư t quá 1cm v i xác su t (ñ tin c y) là 0,99 thì chúng ta ph i ti n hành ño chi u cao c a bao nhiêu thanh niên. d.V i kích thư c m u là 100 thì ñ l ch chu n m u s l n hơn giá tr th t c a nó ít nh t bao nhiêu l n v i xác su t là 0,05. Bài 6.2. Chi u dài c a m t lo i s n ph m ñư c s n xu t hàng lo t là bi n ng u nhiên phân ph i chu n v i µ = 100mm và σ 2 = 42 . Ki m tra ng u nhiên 25 s n ph m. Kh năng chi u dài trung bình c a s s n ph m ki m tra n m trong kho ng t 98mm ñ n 101mm là bao nhiêu? Bài 6.4. Lô hàng ñ t tiêu chu n xu t kh u n u t l ph ph m không quá 5%. Gi s m t lô hàng ñ t tiêu chu n xu t kh u thi khi ki m tra 100 s n ph m kh năng có không quá 8 s n ph m ph ph m là bao nhiêu? Bài 6.5. T l ngư i hút thu c lá m t khu dân cư là 10%. V i xác su t 0,95 hãy cho bi t n u ki m tra ng u nhiên 100 ngư i thì s có t i ña bao nhiêu ngư i hút thu c lá? Bài t pc ng c Bài 6.6. M t phư ng s ñư c coi là làm t t công tác k ho ch hóa gia ñình n u t l gia ñình sinh con th 3 là không quá 1%.V y t i m t phư ng n u ki m tra ng u nhiên 900 gia ñình thì ph i có t i thi u bao nhiêu gia ñình không sinh con th 3 thì chúng ta có th k t lu n phư ng trên làm t t công tác k ho ch hóa gia ñình mà kh năng không m c sai l m là 99%. Bài 6.7. N u cho r ng t l c tri ng h cho ng c viên A và B là như nhau thì khi ph ng v n 2500 ngư i thì kh năng t l ng h A và B khác bi t nhau không quá 4% là bao nhiêu? Bài 6.8. Theo nh n ñ nh c a cơ quan qu n lý ch t lư ng thì ch có 80% s s n ph m c a cơ s kinh doanh A là ñ t yêu c u v ch t lư ng an toàn th c ph m. Nhân tháng. Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m c a cơ s kinh doanh tnói trên. a/ Tính xác su t ñ trong s các s n ph m ñư c ki m tra có không ít hơn 85 s n ph m ñ t yêu c u. b/ N u 90% s s n ph m c a cơ s kinh doanh A là ñ t yêu c u v ch t lư ng thì v i xác su t 99% có th kh ng ñ nh trong 100 s n ph m ñư c ki m tra s có ít nh t bao nhiêu s n ph m ñ t yêu? Bài 6.9. Gi s t l ngư i dân thành ph A mua b o hi m nhân th là 25%. a/ Tính xác su t ñ có nhi u hơn 28% s ngư i trong m t m u ng u nhiên g m 120 ngư i c a thành ph này có mua b o hi m nhân th . b/ V n s d ng m u 120 ngư i trên, v i xác su t là 0,1 thì t n su t m u l n hơn t l c a c t ng th m t lư ng ít nh t là bao nhiêu? Bài 6.10. Tr ng lư ng c a m t bao ñư ng là bi n ng u nhiên phân b chu n v i tr ng lư ng tiêu chu n là 50 kg và ñ l ch chu n là 0,5 kg. Ki m tra ng u nhiên 100 bao. a/ Kh năng tr ng lư ng trung bình c a 100 bao ñư ng nói trên ít hơn tr ng lư ng quy ñ nh ñ i v i m t bao trên 1 kg b ng bao nhiêu? b/ Cho bi t n u ch n ng u nhiên 2 bao thì xác su t t ng tr ng lư ng c a chúng không ít hơn 99 kg là bao nhiêu?
- 11 Chương VII Ư c lư ng tham s c a quy lu t phân b xác su t 1/ X ~ N(µ,σ2) : µσ + Ư c lư ng tham s µ : 2 2 Trư ng h p σ ñã bi t Trư ng h p σ chưa bi t σ σ S S X − uα / 2 < µ < X + uα / 2 ) X − t α(n/−21) < µ < X + t αn/−21) ( n n n n σ S Kho ng tin c y t i ña : µ ≤ X + uα Kho ng tin c y t i ña : µ ≤ X + t α(n −1) n n σ S Kho ng tin c y t i thi u : µ ≥ X − u α Kho ng tin c y t i thi u : µ ≥ X − t αn −1) ( n n Xác ñ nh kích thư c m u n ñ cho IN ≤ Io : Xác ñ nh kích thư c m u l y thêm m ñ cho 4u 2 2 σ 2 In+m ≤ Io : N ≥ α /2 4(t αn−21) ) 2 s 2 ( I0 n+m≥ / I 02 +Ư c lư ng tham s σ2 : Trư ng h p µ ñã bi t Trư ng h p µ chưa bi t nS *2 nS *2 (n − 1) S 2 (n − 1) S 2 2
- 12 Bài t p m u Bài 7.1. a/ Hãy ư c lư ng năng su t trung bình c a m t lo i cây tr ng b ng kho ng tin c y 95% trên cơ s b ng s li u sau ñây: Năng su t (t /ha) 42,5- 47,5- 52,5- 57,5- 62,5- 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 S ñi m thu 2 5 14 10 5 ho ch b/ N u mu n ñ chính xác c a lư ng không vư t quá 1 thì ph i ti n hành thu ho ch thêm bao nhiêu ñi m n a? Gi thi t r ng năng su t cây tr ng là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t phân b chu n. Gi i : a/ + X = (...............................................................................................................) → X ~ N(µ , 2 σ) µ là ............................................................................................................... σ2 là ................................................................................................................ + Theo yêu c u c a bài toán ta ph i tìm kho ng tin c y.................................... v i ñ tin c y (1- α)=......... cho tham s ....... trong phân b chu n trư ng h p ......................................................................................... Kho ng tin c y ñó là : + Tính toán . L p b ng tính sau ñây: 2 Năng su t ni xi ni xi nixi 42.5 - 47,5 2 45 47,5 - 52,5 5 50 52,5 - 57,5 14 55 57,5 - 62,5 10 60 62,5 - 67,5 5 65 ∑ 36 x= ∑ ni x i = x2 = ∑ ni x i2 = n n n ms = x 2 − ( x )2 = s= ms = n −1
- 13 b/ Theo yêu c u c a bài toán ta ph i xác ñ nh kích thư c m u c n l y thêm m sao cho : Bài 7.2. ði u tra m c doanh thu c a 100 h kinh doanh v m t hàng A, thu ñư c b ng s li u sau: M c doanh thu (Tri u 20 22 24 26 28 ñ ng) S h ni 10 21 32 25 12 a/ Tìm ư c lư ng không ch ch t t nh t c a doanh thu trung bình? Gi thi t m c doanh thu c a các h tuân theo quy lu t chu n v i ñ l ch chu n là 0,1 tri u thì kh năng giá tr c a ư c lư ng trên s sai l ch so v i giá tr th c không vư t quá 20000 ñ là bao nhiêu? b/ D a vào s li u thu ñư c, hãy ư c lư ng m c doanh thu trung bình c a các h kinh doanh m t hàng A b ng kho ng tin c y 95%. Bài 7.3. Sai s c a ñ ng h là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Sau 1 tháng (31 ngày) theo dõi ngư i ta tính ñư c s = 15 giây/ngày. Hãy ư c lư ng ñ chính xác c a ñ ng h b ng kho ng tin c y 95%. Bài 7.4. a/ Ư c lư ng t l gia ñình ñang s d ng lo i máy bơm B (trong s gia ñình ñã có máy bơm) bi t r ng ñi u tra ng u nhiên 1000 gia ñình ngư i ta th y 400 gia ñình có máy bơm. Trong s ñó có 15 gia ñình ñang s d ng lo i máy bơm B. Cho α = 0,05. Mu n có kho ng tin c y v i ñ dài gi m ñi m t n a thì ph i l y m t m u kích thư c là bao nhiêu? b/ Cho bi t công ty M t tr i là ñơn v s n xu t ra lo i máy bơm B . Công ty ñã bán ñư c 550 chi c bơm trên ñ a bàn kinh doanh c a mình . ð xây d ng k ho ch s n xu t cho tương lai b n hãy giúp công ty ư c lư ng s h ñã có máy bơm t i ñ a bàn kinh doanh nói trên b ng kho ng tin c y 95%. Gi thi t m i h ch dùng 1 máy bơm . Bài t pc ng c Bài 7.5. S n xu t th 100 s n ph m trên m t dây chuy n t ñ ng ngư i ta th y có 60 s n ph m ñ t tiêu chu n. Ư c lư ng t l s n ph m không ñ t tiêu chu n t i ña v i ñ tin c y 95%. Bài 7.6. Hãy ư c lư ng b ng kho ng tin c y ñ i x ng v i h s tin c y 95% s vi khu n có trong 1 ñơn v dung d ch thí nghi m . Bi t r ng ngư i ta ñã l y ra 100 con vi khu n và ñánh d u (nhu m m u sinh h c) r i sau ñó th chúng tr l i dung d ch ñó . Sau m t th i gian ng n l y ng u nhiên ra ki m tra 200 con vi khu n thì th y có 15 con có d u. ðS: ( 897 ≤ N ≤ 2597 ) Bài 7.7. Hãy ư c lư ng v i h s tin c y 90% t ng s t b c gi c a 1 lo i gi y b c hi n có trong lưu thông bi t r ng ngư ita ñã ñánh d u 200 t gi y b c lo i này r i tung vào lưu thông, sau m t th i gian ng n ki m tra 600 t gi y b c gi lo i này thu v , th y có 16 t có d u. ðS : ( 5136 ≤ N ≤ 12420 ). Bài 7.8. ði u tra thu nh p hàng năm c a 100 công nhân t i xí nghi p Mùa ñông thu ñư c các s li u sau:
- 14 Thu nh p (tri u 5.5 5.8 6 6.2 ñ/năm ) 6.5 S công nhân 15 20 35 25 5 a. V i ñ tin c y 0,95 hãy xác ñ nh t i thi u có bao nhiêu công nhân có thu nh p hàng năm ≤ 5.5 tri u, bi t r ng xí nghi p ñó có 500 công nhân. b. V i ñ tin c y 0,95 hãy ư c lư ng thu nh p trung bình hàng năm c a công nhân xí nghi p ñó. Gi thi t r ng thu nh p c a công nhân là bi n ng u nhiên có phân b chu n. M ðS: a. p = ≥ 0,09126 ⇒ ( M ≥ 46 ) b. (5,90924 < µ < 6,01076) 500 Bài 7.9. T l ph ph m c a hàng A là p. Mu n ư c lư ng p b ng kho ng tin c y 95% v i ñ dài ≤ I0 = 0,01 thì ph i l y m t m u kích thư c t i thi u bao nhiêu là h p lý nh t? Bài 7.10. M c tiêu hao nhiên li u c a m t lo i xe ô tô là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Do tình hình ñư ng sá ñư c c i thi n ñ thay ñ i ñ nh m c tiêu hao nhiên li u ngư i ta ñã theo dõi 100 chuy n xe và thu ñư c các s li u sau : Lư ng tiêu hao(l/100 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 km) S chuy n xe 14 20 36 22 8 a/ Hãy ư c lư ng m c tiêu hao nhiên li u trung bình v i ñ tin c y 95%. b/ Xe c n ñưa vào ki m tra k thu t là xe có m c tiêu hao nhiên li u trên m c 55 lít/100 km . Hãy ư c lư ng t l xe c n ñưa vào ki m tra k thu t t i ña v i ñ tin c y 95% trên cơ s s li u ñi u tra trên ? ðS : a. (45,88133 < µ < 48,11867) b. p ≤ 0,124628
- 15 Chương VIII Ki m ñ nh gi thi t th ng kê Ki m ñ nh gi thi t v tham s 2 1/ Ki m ñ nh gi thi t v tham s µ : X ~ N(µ , σ ) Gi thi t Mi n bác b khi σ2 ñã bi t Gi thi t Mi n bác b khi σ2 chưa bi t x − µ0 H0 : (µ =µo ) x − µ0 H 0 : ( µ= µo ) Wα = u = n ; u < −u α Wα = u = n ; t < - tαn −1) ( H1 : (µ µ o ) Wα = { u = . . . ; u > H1 : (µ >µo Wα = { t = . . . ; t > tα ( n −1) uα } ) } H1 : (µ ≠µo ) Wα = { u =... ; |u| > H1 : (µ ≠µo W α = { t =. . . ( n −1) ; |t| > tα / 2 uα/2 } ) } 2 2 2/ So sánh hai tham s µ1 , µ2 : X1 ~ N(µ1 , σ1 ) – X2 ~ N(µ2 , σ2 ) Gi thi t Mi n bác b khi σ2 ñã bi t Gi thi t Mi n bác b khi σ2 chưa bi t H0 :( H0 : ( x1 − x 2 x1 − x 2 µ1=µ2 ) Wα = u = ; u < - uα µ1=µ2 ) Wα = u = ; u < - uα H1 : σ 12 / n1 + σ 22 / n 2 H1 : (µ1µ2 Wα = { u = . . . ; u > uα } :(µ1>µ2) ) H1: (µ1≠µ2 Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 H1: (µ1 ≠µ2 Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 } ) } ) 2 3/ Ki m ñ nh gi thi t và so sánh v tham s σ : Gi thi t Mi n bác b khi µ chưa bi t Gi thi t Mi n bác b khi µ1, µ2 chưa bi t H0 : 2 ( n − 1) s 2 H0: s2 2 2 (σ =σo ) Wα = χ = ; χ 2 < χ 12−α (n - 1) 2 2 (σ1 =σ2 ) Wα = F = 12 ; F < f 1-α (n 1 - 1, n 2 - 1) σ0 2 s2 H1 : H1 : 2 2 2 2 (σ fα(n1 -1,n2 -1) (σ2>σo2) (σ12>σ22) } (n − 1) s 2 χ < χ 1−α / 2 (n - 1) 2 2 H1 Wα = χ 2 = ; 2 H1: s 2 F < f 1− α (n 1 - 1, n 2 - 1) σ 02 χ > χ α2 / 2 (n - 1) Wα = F = 12 ; 2 :(σ2≠σo2) (σ12≠σ22) s 2 F > f α / 2 (n 1 - 1, n 2 - 1) 4/ Ki m ñ nh gi thi t và so sánh tham s p trong phân b A(p) Gi thi t Mi n bác b Gi thi t Mi n bác b H0 H0 : (p1=p2 f − p0 f1 − f 2 :(p=po) Wα = u = n ; u < −u α ) Wα = u = ; u < - uα H1 p 0 (1 − p 0 ) H1 : (p1p2 Wα = { u = . . . ; u > uα } (p>pp) } ) H1 Wα = { u = . . . ; |u| > uα/2 H1 : Wα = { u = . . . ; |u| >uα/2 } :(p≠po) } (p1≠p2)
- 16 Ki m ñ nh phi tham s 1/ H0 : ( Hai ch tiêu A và B ñ c l p v i nhau ) H0 : ( Hai ch tiêu A và B ph thu c nhau ) n2 Wα = χ 2 = n (∑ Þ ) − 1 ; χ 2 > χ α2 [(k − 1)(l − 1)] n i . n. j 2/ H0 : ( X tuân theo quy lu t phân b nh th c B(N,p) ) H1 : ( X không tuân theo quy lu t phân b nh th c ) N (n − n ) ' 2 Wα = χ 2 = ∑i ' i ; χ 2 > χ 2 ( N − m ) (Trong ñó: m=0 n u p ñã bi t và m=1 n u p chưa α i =0 n i bi t ) Bài t p m u 1. Ki m ñ nh gi thi t v tham s Bài 8.1. ð chính xác c a m t chi c ñ ng h theo thi t k là σ = 10 giây/ngày . Sau 1 tháng (31 ngày) theo dõi ngư i ta tính ñư c s = 15 giây/ngày . H i ñ ng h có ho t ñ ng bình thư ng không ? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5% . Gi thi t r ng sai s c a ñ ng h là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Gi i : a. + X = (......................................................................................................) → X ~ N(µ , σ2) µ là ....................................................................................................... σ2 là ......................................................................................................... + Theo yêu c u c a bài toán ta ph i ki m ñ nh c p gi thi t sau ñây : H0 : ( σ 2 = σ 0 = ............... ) 2 H1 : (.................................. ) + Mi n bác b ñ ki m ñ nh c p gi thi t trên là : Wα = χ 2 = + Tính gíá tr quan sát và k t lu n : Bài 8.2. M t công ty d ñ nh m m t c a hàng siêu th t i m t khu dân cư A. ð ñánh giá kh năng mua hàng c a nhân dân trong khu , giám ñ c công ty ñã cho ñi u tra thu nh p bình quân hàng tháng c a 100 h ñư c ch n m t cách ngâũ nhiên trong khu và thu ñư c b ng s li u sau: Thu nh p bình quân 150 200 250 300 350 (ngàn/ngư i/tháng) S h 10 15 20 30 10 Theo tính toán c a b ph n kinh doanh thì siêu th ch ho t ñ ng có hi u qu t i khu v c này n u thu nh p bình quân hàng tháng c a các h ñ t trên m c 250 nghìn ñ ng/tháng. V y qua k t qu ñi u tra trên,
- 17 công ty có nên quy t ñ nh m siêu th t i khu dân cư A này hay không? Yêu c u k t lu n v i xác su t tin c y 95%. Bi t r ng thu nh p bình quân hàng tháng c a các h trong khu v c này tuân theo quy lu t chu n. Bài 8.3. B nh A có th ch a b ng hai lo i thu c là H và K. Công ty s n xu t thu c H tuyên b t l b nh nhân kh i b nh do dùng thu c c a h là 85%. Ngư i ta dùng th thu c H cho 250 nhân b b nh A th y có 210 ngư i kh i b nh và dùng th thu c K cho 200 b nh nhân b b nh A th y có 175 ngư i kh i b nh. a. Hi u qu ch a b nh c a thu c H có ñúng như công ty qu ng cáo không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. b. V i m c ý nghĩa 0,05 có th k t lu n thu c K có kh năng ch a b nh A t t hơn không? Bài 8.4. M t HTX tr ng th hai gi ng lúa , m i gi ng trên 30 th a ru ng và ñư c chăm sóc như nhau . Cu i v thu ho ch ngư i ta ñư c s li u như sau : Năng su t trung bình ( x ) ð l ch tiêu chu n ( s ) Gi ng lúa I 45 2,5 Gi ng lúa II 46,5 4,0 Cho bi t ý ki n c a b n v m t s nh n ñ nh sau ñây : a/ Năng su t trung bình c a hai gi ng lúa có th coi là như nhau . b/ N u ch p nh n ý ki n câu a/ thì ch n gi ng lúa nào ñ ñưa vào s n xu t ñ i trà cũng như nhau. Bi t r ng năng su t c a hai gi ng lúa là hai bi n ng u nhiên phân ph i chu n Ch n m c ý nghĩa α = 5%. Bài t pc ng c Bài 8.5. Trư c ñây ñ nh m c tiêu dùng ñi n cho 1 h gia ñình trong m t tháng là 140 KW. Do ñ i s ng nâng cao , ngư i ta theo dõi 100 h gia ñình và thu ñư c các s li u sau L ng tiêu dùng 100- 120- 140- 160- 180- 120 140 160 180 200 S h gia ñình 14 25 30 20 11 a/ Theo anh (ch ) có c n thay ñ i ñ nh m c không ?Cho α = 5%. 2 2 b/ N u trư c ñây m c ñ bi n ñ ng c a m c tiêu dùng ñi n cho 1 h gia ñình là σ = 20 . V y hi n nay m c ñ bi n ñ ng trên tăng hay gi m? Hãy cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. Gi thi t r ng lư ng ñi n tiêu dùng c a m t h gia ñình là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. x − µ0 147,8 − 140 ðS: t qs = n= 100 = 3,23607 s 24,1033 Bài 8.6. Theo dõi giá c phi u c a hai công ty A và B trong vòng 100 ngày ngư i ta tính ñư c các giá tr sau ñây : Giá trung bình ð l ch chu n Công ty A 37500 1500 Công ty B 38800 2200 Gi thi t r ng giá c phi u c a hai công ty A và B là hai bi n ng u nhiên phân ph i chu n . Hãy cho bi t ý ki n c a b n v nh ng ý ki n sau ñây : a. Có s khác bi t th c s v giá c phi u trung bình c a hai công ty ?
- 18 b. N u như ñ u tư vào c phi u c a công ty B thì m c ñ r i ro s l n hơn. Ch n : α = 5%. Bài 8.7. T l ph ph m do máy A s n xu t là 5%. Ki m tra 150 s n ph m do máy B s n xu t th y có 9 ph ph m. a. Ư c lư ng t l ph ph m t i ña c a máy B v i ñ tin c y 95%. b. V i m c ý nghĩa 5% có th cho r ng t l ph ph m c a hai máy trên là khác nhau không? c. V i xác su t 0,95 hãy cho bi t n u ki m tra 200 s n ph m c a dây chuy n A thì s có t i ña bao nhiêu ph ph m? Bài 8.8. M t dây chuy n s n xu t t ñ ng n u ho t ñ ng bình thư ng thì t l s n ph m không ñ t tiêu chu n là 2%. Ki m tra ng u nhiên m t lô g m 250 s n ph m th y có 7 s n ph m không ñ t tiêu chu n. V y theo anh(ch ) dây chuy n s n xu t trên có ho t ñ ng bình thư ng không. Cho k t lu n v i α = 5%, Bài 8.9. Theo dõi giá c phi u c a công ty A trong hai ñ t, m i ñ t 36 phiên giao d ch ngư i ta tính ñư c : Giá c phi u trung bình (ngàn ñ ng) ð l ch chu n ð tI 37,58 2,50 ð t II 38,24 1,60 Gi thi t r ng giá c phi u là bi n ng u nhiên phân ph i chu n. V i m c ý nghĩa 5% hãy cho bi t ý ki n c a b n v các nh n ñ nh sau ñây : a. Giá c phi u ñã th c s tăng lên. b. ð r i ro khi ñ u tư vào c phi u trên gi m ñi. Bài 8.10. M c tiêu hao nguyên li u cho m t ñơn v s n ph m là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n. Do có thay ñ i v công ngh nên ch t lư ng s n xu t ñư c c i thi n rõ r t, ñ có cơ s thay ñ i ñ nh m c tiêu hao nguyên li u ngư i ta ñã theo dõi 100 s n ph m và thu ñư c các s li u sau : Lư ng tiêu hao(gam/sp) 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 S s n ph m 14 20 36 22 8 a. N u ñ nh m c tiêu hao nguyên li u trư c ñây là 50 gam/sp thì vi c thay ñ i công ngh có ñem l i hi u qu th c s không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. b. S n ph m có m c tiêu hao nguyên li u trên m c 55 g/sp ñư c g i là "s n ph m không kinh t ". Hãy ư c lư ng s "s n ph m không kinh t " t i ña v i ñ tin c y 95% bi t r ng m u trên ñư c l y ra t lô hàng g m 1000 s n ph m. 2. Ki m ñ nh s ñ c l p c a hai d u hi u ñ nh tính Bài 8.11. Quan sát 400 ngư i v màu m t và màu tóc ngư i ta ñư c b ng s li u sau ñây: Màu tóc Vàng Nâu ðen M um t ðen 12 65 121 Nâu 38 59 105 Có th cho r ng màu m t và màu tóc không có gì liên quan ñ n nhau không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5%. Gi i: + ð t A = (................................................................) B = (..................................................................) + Ta có c p gi thi t c n ki m ñ nh là : H0 : (................................................ ) H1 : (.................................................. )
- 19 + Mi n bác b ñ ki m ñ nh c p gi thi t trên là: 2 n ij 2 Wα = χ = n ∑ n n − 1 ; χ 2 > χ α2 [(k − 1)(l − 1)] i. . j + Tính gíá tr quan sát và k t lu n. L p b ng tínhsau ñây:: Màu tóc Vàng Nâu ðen ∑ M um t 12 65 121 ðen 38 59 105 Nâu ∑ n2 χ qs = n ∑ ij 2 − 1 = ni. n. j K t lu n: Bài t pc ng c Bài 8.12. T i m t trung tâm cai nghi n ma tuý ngư i ta ti n hành ñi u tr b ng hai phương pháp : ðông y và ðông - Tây y k t h p. Ki m tra 1000 b nh nhân ñư c ñi u tr b ng phương pháp ðông y th y k t qu phân b như sau : Kh i - 56% , ñ - 34% , không kh i - 10% . ð so sánh ngư i ta ñi u tra thêm 600 b nh nhân ñư c ñư c ñi u tr b ng phương pháp ðông-Tây y k t h p và ñư c s li u như sau : Kh i - 360 ngư i , ñ - 190 ngư i , không kh i - 50 ngư i Có th cho r ng hi u qu ch a b nh c a hai phương pháp là khác nhau th c s không . Cho k t lu n vơí m c ý nghĩa α = 5% . 2 ðS : = 2,7709 χ qs = 2,7709 ∉ W α → Chưa có cơ s bác b gi thi t H0 . K t lu n: Có th cho r ng hi u qu ch a b nh c a hai phương pháp là như nhau. Bài 8.13. ði u tra s tr em b ch t trư c 1 tu i xã A b r i ch t di t c và xã B không b r i ch t di t c ngư i ta thu ñư c s li u như sau : Xã A Xã B S tr s ng 1260 876 S tr ch t 52 19 Ch t di t c có nh hư ng ñ n t l tr b ch t trư c m t tu i không? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 5% .
- 20 3/ Ki m ñ nh v quy lu t nh th c Bài 8.14. Th ng kê 4000 gia ñình có 3 con theo s con trai ngư i ta ñư c s li u như sau: S con trai 0 1 2 3 S lgia ñình 450 1460 1530 560 V i m c ý nghĩa = 5% có th xem s con trai trong gia ñình 3 con tuân theo quy lu t nh th c ñư c không? Gi i: + G i X là s con trai trong gia ñình 3 con thì theo yêu c u c a bài toán ta ph i ki m ñ nh c p gi thi t sau ñây: H0 : ( X tuân theo quy lu t nh th c B(N = 3; p = 0,5) ) H1 : ( X không tuân theo quy lu t nh th c ) + Mi n bác b ñ ki m ñ nh c p gi thi t trên là: + Tính gíá tr quan sát và k t lu n. L p b ng tính như sau: xi ni pi = ni' = npi (ni-ni')2/n' 0 450 1 1460 2 1530 3 560 ∑ 4000 2 ( ni − n' ) 2 i χ qs = ∑ = ; Tra b ng χ α2 ( N − m) = χ 02, 05 (3 − 0) = ni' 2 → χ qs χ 02,05 (3) 2 → χ qs Bài t pc ng c Bài 8.15. S n ph m s n xu t ra trên m t dây chuy n t ñ ng ñư c ñóng gói ng u nhiên theo quy cách : 3 s n ph m /1 h p.Có th xem s chính ph m c a m t h p là bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t nh th c ñư c không , bi t r ng ki m tra 100 h p ngư i ta th y 75 h p không có ph ph m , 20 h p có 1 ph ph m , 5 h p có 2 ph ph m , không có h p nào có 3 ph ph m ? Cho k t lu n v i m c ý nghĩa 1% .
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài Giảng "Xác suất và thống kê"
18 p |
6389 |
1746
-
Hướng dẫn ôn tập Xác suất và thống kê -TS Trần Thái Ninh
25 p |
999 |
433
-
Đề thi tuyển sinh sau Đại học phần xác suất và thống kê toán
0 p |
758 |
374
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Nguyễn Quang Thi (ĐH Duy Tân)
136 p |
1082 |
300
-
Nhập môn lý thuyết xác suất và thống kê toán - Phần 1
89 p |
378 |
246
-
Nhập môn lý thuyết xác suất và thống kê toán
89 p |
430 |
217
-
Hướng dẫn và ôn tập xác suất và thống kê toán
25 p |
552 |
201
-
Giáo trình Xác suất và Thống kê - PGS.TS. Phạm Văn Kiều
253 p |
348 |
157
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 1
20 p |
460 |
152
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 3
20 p |
321 |
110
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 4
20 p |
182 |
80
-
Giáo trình Xác suất và Thống kê - PGS.TS. Phạm Văn Kiều
253 p |
177 |
73
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 2
20 p |
155 |
57
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Phần 1 - 5
9 p |
106 |
52
-
Bài giảng môn học xác suất và thông kê - Mai Hoàng Bảo Ân
59 p |
120 |
38
-
Tài liệu đào tạo giáo viên sư phạm môn lý thuyết xác suất và thống kê toán - Vũ Viết Yên - 1
13 p |
60 |
19
-
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN - 2
41 p |
71 |
18

Set-Cookie: TLDEVNamespace=l7bicibdcjkbkhjb58j4bemr44; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)
Chia sẻ: Nguyenhoang Phuonguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8
lượt xem 102
download
Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)
Tham khảo tài liệu 'khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)', văn hoá - nghệ thuật, chụp ảnh - quay phim phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)
- Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1) Trong bài viết này, VinaCamera.com giới thiệu các khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh số (Basic concepts in photography and digital photography). Bài viết sẽ thường xuyên được bổ sung và cập nhật. Để các bạn tiện theo dõi trên máy ảnh số hiện chưa được Việt hóa, VinaCamera.com sẽ giải thích kèm các thuật ngữ tiếng Anh. Cửa chập (shutter): Là mành chắn được đóng mở cho phép ánh sáng lọt qua để đi tới phim hay bộ cảm biến khi bấm máy chụp. Khoảng thời gian mành mở để ánh sáng lọt (qua mành) vào phim hay bộ cảm biến nhận ánh sáng đối với máy ảnh số - cũng chính là thời gian phơi sáng của phim hay bộ cảm biến (exposure time) - được điều chỉnh bởi tốc độ cửa chập (shutter speed) và thường được tính bằng giây và phần của giây, ví dụ 1 giây, 1/60 (một phần 60 của giây), 1/3200 (một phần 3200 của giây). Tốc độ cửa chập càng nhanh cho phép chụp được các đối tượng di chuyển nhanh mà không bị nhòe hình do “dừng” được hình ảnh trong một khoảnh khắc rất nhỏ, ví dụ để “dừng” được chuyển động của một con chim đang bay, tốc độ cửa
- chập phải đạt được tối thiểu từ 1/1250 đến 1/1600 giây mới đảm bảo không bị nhòe. Tốc độ cửa chập càng nhanh đòi hỏi ánh sáng càng mạnh mới đảm bảo ảnh không bị quá tối. Khẩu độ mở (apature): Là lỗ lọt sáng nằm trên ống kính của máy ảnh. Độ to nhỏ của khẩu độ được điều chỉnh bằng thông số f (f-number), ví dụ f/2.8 hay f/32, và phụ thuộc khả năng của ống kính. Các khẩu độ phổ biến gồm f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, f/5.6, f/8, f/11, f/16, and f/22. Lưu ý: thông số f này càng nhỏ thì độ mở của lỗ lọt sáng càng lớn, ví dụ f/5.6 cho lỗ lọt sáng lớn hơn so với f/8, như vậy, f/5.6 cho nhiều ánh sáng lọt qua hơn so với f/8 - đây là cánh tính hay làm nhiều người nhầm lẫn về khẩu độ mở. Các ống kính càng tốt (và càng đắt tiền do đòi hỏi công nghệ sản xuất cao hơn) cho phép mở khẩu độ càng to, hiện nay hãng Leica đã sản xuất ống kính thông thường với độ mở lên tới f/0.95. Khẩu độ mở to (thông số f nhỏ) cho phép ánh sáng lọt vào phim nay bộ cảm biến nhiều hơn, tạo khả năng tăng tốc độ cửa chập (shutter speed) giúp đảm bảo hình không bị nhòe (do rung tay hay vật chuyển động), nhất là trong các môi trường ánh sáng yếu mà vẫn bảo đảm ánh sáng của ảnh. Tuy nhiên, khẩu độ mở còn chi phối chiều sâu của ảnh (depth of field): Khẩu độ mở càng to càng làm giảm chiều sâu của ảnh.
- Căn nét / lấy nét (focus): Điều chỉnh ống kính (nhiều khi là cả vị trí của máy ảnh) để căn chỉnh tạo hình ảnh sắc nét trên phim hay bộ cảm biến. Ở một số máy ảnh, khi điều chỉnh, vị trí của phim hay bộ cảm biển cũng di chuyển để tạo độ nét. Lưu ý: có nhiều người còn gọi việc này là “canh nét”. Tiêu điểm (focal point): Là điểm trên trục quang học (của ống kính) ở đó các tia sáng (sau khi đã đi qua các thấu kính) tạo thành hình ảnh sắc nét của đối tượng được chụp ảnh. Việc điều chỉnh ống kính (và vị trí của máy ảnh) để hình ảnh sắc nét nằm trên phim hay bộ cảm biến gọi là lấy/căn/canh nét. Tiêu cự (focal length): Khoảng cách giữa bề mặt của phim (hay bộ cảm biến nhận sáng ở máy ảnh số) tới trung tâm quang học của ống kính (gồm hệ thấu kính). Tiêu cự thường được tính bằng milimet (mm) và được ghi trên ống kính. Đối với định dạng phim (kích cỡ cảm biến toàn khổ) 35mm, tiêu cự ở 50mm được coi là tiêu chuẩn (normal, thường được đọc là nóc-man - ở tiêu cự này hình ảnh qua ống kính sát thực với hình ảnh nhìn thông thường qua mắt người nhất, và cho độ chính xác cao nhất). Các tiêu cự ngắn hơn 50mm được gọi là góc rộng (wide) và các tiêu cự dài hơn 50mm có thể được gọi là lớn hay tê-lê (tele). Ở cùng một khoảng cách giữa
- máy ảnh và đối tượng cần chụp, ống kính góc rộng cho hình ảnh rộng hơn (phù hợp với chụp một nhóm người hay toàn cảnh trong nhà, v.v…) còn ống tele giúp chụp được đối tượng to hơn trong ảnh. Ghi chú: Việc sản xuất các ống tele có khẩu độ mở lớn (f-number nhỏ) đòi hỏi kỹ thuật cao, nên các ống kính này rất đắt). Ống phóng và ống cố định (zoom lens & fixed lens): Các ống kính có khả năng thay đổi tiêu cự gần xa được gọi là các ống zoom. Các ống chỉ có một tiêu cự duy nhất gọi là ống cố định (fixed lens / prime lens). Các chỉ số này thường được ghi trên trên ống kính hoặc trên thân máy (máy liền ống kính) với chỉ số tiêu cự nhỏ nhất tới lớn nhất kèm ký hiệu X (đọc là nhân), ví dụ 17-50mm, 18-135mm hay 12x. Ghi chú: Thuật ngữ tiếng Việt “phóng” và “cố định” ở đây chỉ được dùng để giải thích; trên thực tế ở Việt Nam, người chơi ảnh thường sử dụng thuật ngữ vay mượn trong tiếng Anh và gọi là ống zoom (đọc là dum) và ống fixed (đọc là phích). Tỷ lệ phóng quang học và kỹ thuật số (optical zoom & digital zoom): Tỷ lệ phóng quang học (optical zoom) là khả năng phóng to hay thu nhỏ hình ảnh đối tượng được chụp ở cùng một khoảng cách từ máy ảnh tới đối tượng trên ảnh chụp được tạo ra qua điều chỉnh ống kính (hệ thống thấu kính bên trong ống kính). Đối với các máy ảnh số, việc phóng to thu nhỏ này còn có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tính năng zoom kỹ thuật số (digital zoom) để phóng to một phần hình ảnh thu nhận được qua ống kính sao cho bằng với kích thước
- toàn bộ của khuôn hình. Tưởng tượng đơn giản, bạn có một hình to bằng khổ giấy A4, bạn cắt lấy một góc phần tư của ảnh và đem ra hàng photocopy phóng to lên gấp 4 lần sẽ được một hình to bằng khổ giấy A4 với những chi tiết đã chọn to hơn trước gấp 4 lần. Việc phóng to như vậy thường làm giảm chi tiết và chất lượng của ảnh. Việc làm này cũng có thể thực hiện trên máy tính mà không cần tính năng zoom số của máy ảnh. Vì vậy, khi mua máy ảnh, người ta thường quan tâm tới tỷ lệ phóng to quang học hơn là phóng to kỹ thuật số. Ghi chú: Cũng như trên, các thuật ngữ phóng to thu nhỏ ở đây được dùng chủ yếu để giải thích, trên thực tế ở Việt Nam, phần lớn mọi người đều sử dụng từ vay mượn là “zoom” với các cách nói như “dum” ra, “dum” vào hay “dum” to, “dum” nhỏ. Chế độ căn nét (focus mode): Chế độ điều chỉnh ống kinh để căn nét cho hình ảnh. Thông thường có hai loại là căn nét thủ công bằng tay (manual focus) hoặc căn nét tự động (auto focus). Ở chế độ căn nét tự động, nhiều hãng máy ảnh còn phân biệt giữa căn nét cho các vật đứng im và các vật chuyển động. Chiều sâu ảnh trường (depth of field - DOF): Đối với một số trường hợp, do sử dụng ống kính hay khoảng cách giữa các đối tượng được chụp, khi căn nét một đối tượng thì các đối tượng khác ở trước và sau đối tượng căn nét bị nhòe đi, những trường hợp như vậy sẽ cho hình ảnh gọi là nông về chiều sâu của ảnh; trong những trường hợp khác, các đối tượng trước và
- sau đối tượng được căn nét vẫn tương đối nét hoặc thậm chí có độ nét ngang bằng với đối tượng căn nét. Trong các trường hợp trình bày sau này, ảnh có chiều sâu lớn hơn. Hiệu ứng này được tạo ra bởi nhiều yếu tố khác nhau bao gồm tiêu cự (focal lengh), khẩu độ mở ống kính (f-number), cự ly chụp (khoảng cách từ máy ảnh tới đối tượng chụp). Khẩu độ mở càng lớn, tiêu cự càng dài và cự ly chụp càng ngắn thì chiều sâu của ảnh càng giảm, và ngược lại. So với ống kính tiêu chuẩn (normal lens), ống góc rộng cho chiều sâu ảnh lớn hơn nếu đặt ở khẩu độ mở (f-number) như nhau, còn các ống tele sẽ cho chiều sâu nông hơn. Đây là một khái niệm quan trọng trong nhiếp ảnh, nhất là trong việc tạo tính nghệ thuật cho một bức ảnh. Một cách đơn giản hơn để hiểu khái niệm này là khoảng cách giữa các đối tượng (đối tượng lấy nét, đối tượng trước và sau đối tượng lấy nét) có độ nét chấp nhận được trong một bức ảnh. Khoảng cách này càng xa thì ảnh càng có chiều sâu. Ảnh phong cảnh thường có chiều sâu lớn để mọi vật đều nét (nhìn rõ chi tiết), ảnh chân dung thường có chiều sâu nông để người xem tập trung vào người được chụp (hay khuôn mặt) hơn là các cảnh vật xung quanh (thường nhòe đi để không gây chú ý cho người xem). Bô-kê (bokeh / boke): Bô-kê là một thuật ngữ có nguồn gốc từ tiếng Nhật có nghĩa là “nhòa mờ” (blur), được sử dụng trong nhiếp ảnh ngày nay để mô tả hiện tượng nhòa mờ nhưng mịn của vùng xung quanh điểm được căn nét trong khuôn hình một bức ảnh
- có chiều sâu ảnh trường nông do hiệu ứng của ống kính tạo ra. Bô-kê tạo cho người xem cảm giác mịn màng dễ chịu ở vùng xung quanh điểm lấy nét và thường được sử dụng để tạo tính nghệ thuật trong nhiếp ảnh. Đây là khái niệm khó đo lường và thường được đánh giá bằng mắt thường. Chất lượng bô-kê có thể được đánh giá bằng các vòng tròn ánh sáng nhòa mờ, mịn và phân bố ánh sáng đều (hơn là chỉ tập trung sáng ở đường viền của mỗi hình tròn) xung quanh các điểm sáng ngoài vùng nét trong bức ảnh. Các ống kính có nhiều mảnh thép tạo lỗ lọt sáng (apature) hoặc các mảnh này cắt cong sẽ tạo được hiệu ứng các hình tròn mờ mịn tốt hơn và cho chất lượng bô-kê đẹp hơn. Các ống kính có khẩu độ mở lớn hơn (f- number nhỏ hơn) có khả năng giảm chiều sâu và tạo bô-kê đẹp hơn. ISO (International Organization for Standardization): Đơn vị tính độ nhạy của phim hay của bộ cảm biến nhận ánh sáng ở máy ảnh số do Tổ chức tiêu chuẩn thế giới qui chuẩn. Độ nhạy ISO ở các máy ảnh số thường được tính từ 80 tới 25000 và càng ngày càng cao hơn. Đối với phim nhựa truyền thống, độ nhạy được qui định ở loại phim, ví dụ phim ISO100, ISO400; đối với máy ảnh số, có thể thay đổi ISO thông qua chức năng điều chỉnh ISO trên máy. Máy ảnh loại tốt cho phép điều chỉnh ISO cao hơn. Độ nhạy ISO càng lớn cho phép giảm thời gian lộ sáng (phơi sáng) - tức là tăng tốc độ cửa chập (shutter speed). Tuy nhiên, ISO càng lớn thường làm cho ảnh càng bị nhiễu (noise) nhiều hơn, khi phóng to bị rạn và sần. Trong điều kiện ảnh sáng tốt, nên để ISO thấp nhất có thể. Các cách tính khác đối với phim nhựa bao gồm ASA (American
- Standards Association - Hội tiêu chuẩn Hòa Kỳ) và DIN (Deutsches Institut für Normung - Viện tiêu chuẩn Đức).
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (2)
7 p | 300 | 144
-
Giáo trình Nhiếp ảnh kỹ thuật số
123 p | 235 | 142
-
10 Câu hỏi nên cân nhắc khi chụp ảnh kỹ thuật số
5 p | 239 | 135
-
Kiến thức cơ bản trong chụp hình
3 p | 223 | 125
-
Ebook Thế giới nhiếp ảnh kỹ thuật số - NXB Trẻ
263 p | 159 | 91
-
Lời khuyên khi mua máy ảnh kỹ thuật số
5 p | 240 | 77
-
Bài giảng Bố cục cơ bản trong nhiếp ảnh
83 p | 95 | 49
-
10 lời khuyên cho việc sử dụng máy ảnh kỹ thuật số
4 p | 105 | 26
-
Ebook Sử dụng máy ảnh kỹ thuật số & xử lý ảnh (Phần 1) - NXB Trẻ
106 p | 60 | 25
-
Ebook Sử dụng máy ảnh kỹ thuật số & xử lý ảnh (Phần 2) - NXB Trẻ
102 p | 55 | 24
-
Ebook Xử lý ảnh bằng kỹ thuật số: Phần 1 - Đỗ Khánh Vân
92 p | 46 | 18
-
Hướng dẫn nhanh máy ảnh kỹ thuật số Canon EOS-60D (phiên bản 2)
49 p | 50 | 16
-
Top 10 sai lầm trong xử lý máy ảnh kỹ thuật số
3 p | 55 | 14
-
Ebook Xử lý ảnh bằng kỹ thuật số: Phần 2 - Đỗ Khánh Vân
80 p | 45 | 13
-
Hướng dẫn mua máy ảnh kỹ thuật số
2 p | 61 | 11
-
Tổng kết bài học về máy ảnh số
3 p | 28 | 8
-
Ebook Sử dụng máy ảnh kỹ thuật số và xử lý ảnh: Phần 1
106 p | 18 | 7

markdown:
# Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)
Chia sẻ: Nguyenhoang Phuonguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8
lượt xem 102
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100730/fortuner/80x100/khai_nien_co_ban_phan_1_8685.jpg)
##
Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)', văn hoá - nghệ thuật, chụp ảnh - quay phim phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1)
- Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (1) Trong bài viết này, VinaCamera.com giới thiệu các khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh số (Basic concepts in photography and digital photography). Bài viết sẽ thường xuyên được bổ sung và cập nhật. Để các bạn tiện theo dõi trên máy ảnh số hiện chưa được Việt hóa, VinaCamera.com sẽ giải thích kèm các thuật ngữ tiếng Anh. Cửa chập (shutter): Là mành chắn được đóng mở cho phép ánh sáng lọt qua để đi tới phim hay bộ cảm biến khi bấm máy chụp. Khoảng thời gian mành mở để ánh sáng lọt (qua mành) vào phim hay bộ cảm biến nhận ánh sáng đối với máy ảnh số - cũng chính là thời gian phơi sáng của phim hay bộ cảm biến (exposure time) - được điều chỉnh bởi tốc độ cửa chập (shutter speed) và thường được tính bằng giây và phần của giây, ví dụ 1 giây, 1/60 (một phần 60 của giây), 1/3200 (một phần 3200 của giây). Tốc độ cửa chập càng nhanh cho phép chụp được các đối tượng di chuyển nhanh mà không bị nhòe hình do “dừng” được hình ảnh trong một khoảnh khắc rất nhỏ, ví dụ để “dừng” được chuyển động của một con chim đang bay, tốc độ cửa
- chập phải đạt được tối thiểu từ 1/1250 đến 1/1600 giây mới đảm bảo không bị nhòe. Tốc độ cửa chập càng nhanh đòi hỏi ánh sáng càng mạnh mới đảm bảo ảnh không bị quá tối. Khẩu độ mở (apature): Là lỗ lọt sáng nằm trên ống kính của máy ảnh. Độ to nhỏ của khẩu độ được điều chỉnh bằng thông số f (f-number), ví dụ f/2.8 hay f/32, và phụ thuộc khả năng của ống kính. Các khẩu độ phổ biến gồm f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, f/5.6, f/8, f/11, f/16, and f/22. Lưu ý: thông số f này càng nhỏ thì độ mở của lỗ lọt sáng càng lớn, ví dụ f/5.6 cho lỗ lọt sáng lớn hơn so với f/8, như vậy, f/5.6 cho nhiều ánh sáng lọt qua hơn so với f/8 - đây là cánh tính hay làm nhiều người nhầm lẫn về khẩu độ mở. Các ống kính càng tốt (và càng đắt tiền do đòi hỏi công nghệ sản xuất cao hơn) cho phép mở khẩu độ càng to, hiện nay hãng Leica đã sản xuất ống kính thông thường với độ mở lên tới f/0.95. Khẩu độ mở to (thông số f nhỏ) cho phép ánh sáng lọt vào phim nay bộ cảm biến nhiều hơn, tạo khả năng tăng tốc độ cửa chập (shutter speed) giúp đảm bảo hình không bị nhòe (do rung tay hay vật chuyển động), nhất là trong các môi trường ánh sáng yếu mà vẫn bảo đảm ánh sáng của ảnh. Tuy nhiên, khẩu độ mở còn chi phối chiều sâu của ảnh (depth of field): Khẩu độ mở càng to càng làm giảm chiều sâu của ảnh.
- Căn nét / lấy nét (focus): Điều chỉnh ống kính (nhiều khi là cả vị trí của máy ảnh) để căn chỉnh tạo hình ảnh sắc nét trên phim hay bộ cảm biến. Ở một số máy ảnh, khi điều chỉnh, vị trí của phim hay bộ cảm biển cũng di chuyển để tạo độ nét. Lưu ý: có nhiều người còn gọi việc này là “canh nét”. Tiêu điểm (focal point): Là điểm trên trục quang học (của ống kính) ở đó các tia sáng (sau khi đã đi qua các thấu kính) tạo thành hình ảnh sắc nét của đối tượng được chụp ảnh. Việc điều chỉnh ống kính (và vị trí của máy ảnh) để hình ảnh sắc nét nằm trên phim hay bộ cảm biến gọi là lấy/căn/canh nét. Tiêu cự (focal length): Khoảng cách giữa bề mặt của phim (hay bộ cảm biến nhận sáng ở máy ảnh số) tới trung tâm quang học của ống kính (gồm hệ thấu kính). Tiêu cự thường được tính bằng milimet (mm) và được ghi trên ống kính. Đối với định dạng phim (kích cỡ cảm biến toàn khổ) 35mm, tiêu cự ở 50mm được coi là tiêu chuẩn (normal, thường được đọc là nóc-man - ở tiêu cự này hình ảnh qua ống kính sát thực với hình ảnh nhìn thông thường qua mắt người nhất, và cho độ chính xác cao nhất). Các tiêu cự ngắn hơn 50mm được gọi là góc rộng (wide) và các tiêu cự dài hơn 50mm có thể được gọi là lớn hay tê-lê (tele). Ở cùng một khoảng cách giữa
- máy ảnh và đối tượng cần chụp, ống kính góc rộng cho hình ảnh rộng hơn (phù hợp với chụp một nhóm người hay toàn cảnh trong nhà, v.v…) còn ống tele giúp chụp được đối tượng to hơn trong ảnh. Ghi chú: Việc sản xuất các ống tele có khẩu độ mở lớn (f-number nhỏ) đòi hỏi kỹ thuật cao, nên các ống kính này rất đắt). Ống phóng và ống cố định (zoom lens & fixed lens): Các ống kính có khả năng thay đổi tiêu cự gần xa được gọi là các ống zoom. Các ống chỉ có một tiêu cự duy nhất gọi là ống cố định (fixed lens / prime lens). Các chỉ số này thường được ghi trên trên ống kính hoặc trên thân máy (máy liền ống kính) với chỉ số tiêu cự nhỏ nhất tới lớn nhất kèm ký hiệu X (đọc là nhân), ví dụ 17-50mm, 18-135mm hay 12x. Ghi chú: Thuật ngữ tiếng Việt “phóng” và “cố định” ở đây chỉ được dùng để giải thích; trên thực tế ở Việt Nam, người chơi ảnh thường sử dụng thuật ngữ vay mượn trong tiếng Anh và gọi là ống zoom (đọc là dum) và ống fixed (đọc là phích). Tỷ lệ phóng quang học và kỹ thuật số (optical zoom & digital zoom): Tỷ lệ phóng quang học (optical zoom) là khả năng phóng to hay thu nhỏ hình ảnh đối tượng được chụp ở cùng một khoảng cách từ máy ảnh tới đối tượng trên ảnh chụp được tạo ra qua điều chỉnh ống kính (hệ thống thấu kính bên trong ống kính). Đối với các máy ảnh số, việc phóng to thu nhỏ này còn có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tính năng zoom kỹ thuật số (digital zoom) để phóng to một phần hình ảnh thu nhận được qua ống kính sao cho bằng với kích thước
- toàn bộ của khuôn hình. Tưởng tượng đơn giản, bạn có một hình to bằng khổ giấy A4, bạn cắt lấy một góc phần tư của ảnh và đem ra hàng photocopy phóng to lên gấp 4 lần sẽ được một hình to bằng khổ giấy A4 với những chi tiết đã chọn to hơn trước gấp 4 lần. Việc phóng to như vậy thường làm giảm chi tiết và chất lượng của ảnh. Việc làm này cũng có thể thực hiện trên máy tính mà không cần tính năng zoom số của máy ảnh. Vì vậy, khi mua máy ảnh, người ta thường quan tâm tới tỷ lệ phóng to quang học hơn là phóng to kỹ thuật số. Ghi chú: Cũng như trên, các thuật ngữ phóng to thu nhỏ ở đây được dùng chủ yếu để giải thích, trên thực tế ở Việt Nam, phần lớn mọi người đều sử dụng từ vay mượn là “zoom” với các cách nói như “dum” ra, “dum” vào hay “dum” to, “dum” nhỏ. Chế độ căn nét (focus mode): Chế độ điều chỉnh ống kinh để căn nét cho hình ảnh. Thông thường có hai loại là căn nét thủ công bằng tay (manual focus) hoặc căn nét tự động (auto focus). Ở chế độ căn nét tự động, nhiều hãng máy ảnh còn phân biệt giữa căn nét cho các vật đứng im và các vật chuyển động. Chiều sâu ảnh trường (depth of field - DOF): Đối với một số trường hợp, do sử dụng ống kính hay khoảng cách giữa các đối tượng được chụp, khi căn nét một đối tượng thì các đối tượng khác ở trước và sau đối tượng căn nét bị nhòe đi, những trường hợp như vậy sẽ cho hình ảnh gọi là nông về chiều sâu của ảnh; trong những trường hợp khác, các đối tượng trước và
- sau đối tượng được căn nét vẫn tương đối nét hoặc thậm chí có độ nét ngang bằng với đối tượng căn nét. Trong các trường hợp trình bày sau này, ảnh có chiều sâu lớn hơn. Hiệu ứng này được tạo ra bởi nhiều yếu tố khác nhau bao gồm tiêu cự (focal lengh), khẩu độ mở ống kính (f-number), cự ly chụp (khoảng cách từ máy ảnh tới đối tượng chụp). Khẩu độ mở càng lớn, tiêu cự càng dài và cự ly chụp càng ngắn thì chiều sâu của ảnh càng giảm, và ngược lại. So với ống kính tiêu chuẩn (normal lens), ống góc rộng cho chiều sâu ảnh lớn hơn nếu đặt ở khẩu độ mở (f-number) như nhau, còn các ống tele sẽ cho chiều sâu nông hơn. Đây là một khái niệm quan trọng trong nhiếp ảnh, nhất là trong việc tạo tính nghệ thuật cho một bức ảnh. Một cách đơn giản hơn để hiểu khái niệm này là khoảng cách giữa các đối tượng (đối tượng lấy nét, đối tượng trước và sau đối tượng lấy nét) có độ nét chấp nhận được trong một bức ảnh. Khoảng cách này càng xa thì ảnh càng có chiều sâu. Ảnh phong cảnh thường có chiều sâu lớn để mọi vật đều nét (nhìn rõ chi tiết), ảnh chân dung thường có chiều sâu nông để người xem tập trung vào người được chụp (hay khuôn mặt) hơn là các cảnh vật xung quanh (thường nhòe đi để không gây chú ý cho người xem). Bô-kê (bokeh / boke): Bô-kê là một thuật ngữ có nguồn gốc từ tiếng Nhật có nghĩa là “nhòa mờ” (blur), được sử dụng trong nhiếp ảnh ngày nay để mô tả hiện tượng nhòa mờ nhưng mịn của vùng xung quanh điểm được căn nét trong khuôn hình một bức ảnh
- có chiều sâu ảnh trường nông do hiệu ứng của ống kính tạo ra. Bô-kê tạo cho người xem cảm giác mịn màng dễ chịu ở vùng xung quanh điểm lấy nét và thường được sử dụng để tạo tính nghệ thuật trong nhiếp ảnh. Đây là khái niệm khó đo lường và thường được đánh giá bằng mắt thường. Chất lượng bô-kê có thể được đánh giá bằng các vòng tròn ánh sáng nhòa mờ, mịn và phân bố ánh sáng đều (hơn là chỉ tập trung sáng ở đường viền của mỗi hình tròn) xung quanh các điểm sáng ngoài vùng nét trong bức ảnh. Các ống kính có nhiều mảnh thép tạo lỗ lọt sáng (apature) hoặc các mảnh này cắt cong sẽ tạo được hiệu ứng các hình tròn mờ mịn tốt hơn và cho chất lượng bô-kê đẹp hơn. Các ống kính có khẩu độ mở lớn hơn (f- number nhỏ hơn) có khả năng giảm chiều sâu và tạo bô-kê đẹp hơn. ISO (International Organization for Standardization): Đơn vị tính độ nhạy của phim hay của bộ cảm biến nhận ánh sáng ở máy ảnh số do Tổ chức tiêu chuẩn thế giới qui chuẩn. Độ nhạy ISO ở các máy ảnh số thường được tính từ 80 tới 25000 và càng ngày càng cao hơn. Đối với phim nhựa truyền thống, độ nhạy được qui định ở loại phim, ví dụ phim ISO100, ISO400; đối với máy ảnh số, có thể thay đổi ISO thông qua chức năng điều chỉnh ISO trên máy. Máy ảnh loại tốt cho phép điều chỉnh ISO cao hơn. Độ nhạy ISO càng lớn cho phép giảm thời gian lộ sáng (phơi sáng) - tức là tăng tốc độ cửa chập (shutter speed). Tuy nhiên, ISO càng lớn thường làm cho ảnh càng bị nhiễu (noise) nhiều hơn, khi phóng to bị rạn và sần. Trong điều kiện ảnh sáng tốt, nên để ISO thấp nhất có thể. Các cách tính khác đối với phim nhựa bao gồm ASA (American
- Standards Association - Hội tiêu chuẩn Hòa Kỳ) và DIN (Deutsches Institut für Normung - Viện tiêu chuẩn Đức).
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Khái niệm cơ bản trong nhiếp ảnh và ảnh kỹ thuật số (2)
7 p |
300 |
144
-
Giáo trình Nhiếp ảnh kỹ thuật số
123 p |
235 |
142
-
10 Câu hỏi nên cân nhắc khi chụp ảnh kỹ thuật số
5 p |
239 |
135
-
Kiến thức cơ bản trong chụp hình
3 p |
223 |
125
-
Ebook Thế giới nhiếp ảnh kỹ thuật số - NXB Trẻ
263 p |
159 |
91
-
Lời khuyên khi mua máy ảnh kỹ thuật số
5 p |
240 |
77
-
Bài giảng Bố cục cơ bản trong nhiếp ảnh
83 p |
95 |
49
-
10 lời khuyên cho việc sử dụng máy ảnh kỹ thuật số
4 p |
105 |
26
-
Ebook Sử dụng máy ảnh kỹ thuật số & xử lý ảnh (Phần 1) - NXB Trẻ
106 p |
60 |
25
-
Ebook Sử dụng máy ảnh kỹ thuật số & xử lý ảnh (Phần 2) - NXB Trẻ
102 p |
55 |
24
-
Ebook Xử lý ảnh bằng kỹ thuật số: Phần 1 - Đỗ Khánh Vân
92 p |
46 |
18
-
Hướng dẫn nhanh máy ảnh kỹ thuật số Canon EOS-60D (phiên bản 2)
49 p |
50 |
16
-
Top 10 sai lầm trong xử lý máy ảnh kỹ thuật số
3 p |
55 |
14
-
Ebook Xử lý ảnh bằng kỹ thuật số: Phần 2 - Đỗ Khánh Vân
80 p |
45 |
13
-
Hướng dẫn mua máy ảnh kỹ thuật số
2 p |
61 |
11
-
Tổng kết bài học về máy ảnh số
3 p |
28 |
8
-
Ebook Sử dụng máy ảnh kỹ thuật số và xử lý ảnh: Phần 1
106 p |
18 |
7

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=b1ul84m6rc3faceqvsh7dikmo5; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Nàng Cu Pên
Chia sẻ: Luongnguyenviet Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 8
download
Nàng Cu Pên
Nàng Cu Pên Ngày xửa, ngày xưa ở trên một vùng núi cao phía bắc dãy Trường Sơn có chàng Đào Lu dũng mãnh, tuấn tú và nàng Cu Pên xinh đẹp thùy mị nết na. Hai người ở cách nhau một ngọn đèo cao quanh năm mây phủ, không một dấu chân người. Ngọn gió thổi qua ngọn đèo cao luôn kể cho họ nghe về nhau, nhưng không được thấy mặt nhau, vì thế ngày đêm họ ao ước được gặp nhau và mong sao sẽ nên vợ nên chồng. Ao ước mãi không được, chàng Đào Lu bèn...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Nàng Cu Pên
Chia sẻ: Luongnguyenviet Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 8
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100508/vietcuong86/80x100/nang_cu_pen_3386.jpg)
##
Nàng Cu Pên
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Nàng Cu Pên Ngày xửa, ngày xưa ở trên một vùng núi cao phía bắc dãy Trường Sơn có chàng Đào Lu dũng mãnh, tuấn tú và nàng Cu Pên xinh đẹp thùy mị nết na. Hai người ở cách nhau một ngọn đèo cao quanh năm mây phủ, không một dấu chân người. Ngọn gió thổi qua ngọn đèo cao luôn kể cho họ nghe về nhau, nhưng không được thấy mặt nhau, vì thế ngày đêm họ ao ước được gặp nhau và mong sao sẽ nên vợ nên chồng. Ao ước mãi không được, chàng Đào Lu bèn...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=3rrjd8u9r04t68embngrnubcd5; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly