text:
Giải toán trên máy tính cầm tay
Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25
lượt xem 145
download
Giải toán trên máy tính cầm tay
Tài liệu Giải Toán trên máy tính cầm tay hỗ trợ đắc lực cho các bạn tham gia thi giải toán trên máy tính cầm tay các cấp. Các bài tập được xếp từ dễ đến khó giúp các bạn dễ tiếp thu. Tài liệu còn hướng dẫn bạn trình bày khoa học nằm dạt kết quả cao trong thi cử. Các chủ đề nâng cao trong tài liệu này: liên phân số, góc lượng giác, hình học, thống kê, dãy số, hàm số, phương trình .....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giải toán trên máy tính cầm tay
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn M¸y tÝnh cÇm tay Q uy -íc. Khi tÝnh gÇn ®óng, chØ ghi kÕt qu¶ ®· lµm trßn víi 4 ch÷ sè thËp ph©n. NÕu lµ sè ®o gãc gÇn ®óng tÝnh theo ®é, phót, gi©y th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. 1. BiÓu thøc sè B µi to¸n 1.1. TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 2p 4p 8p A = cos750 cos150; B = cos ; cos cos 9 9 9 1 1 C= + tan 90 - tan 27 0 - tan 630 + tan 810 . - 0 0 sin18 sin 54 1 1 KQ: A = ; B = - ; C = 6. 4 8 Bµi to¸n 1.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 5p p A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = sin . sin 24 24 KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. Bµi to¸n 1.3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α 6 nÕu α lµ gãc nhän mµ sinα + cosα = . 5 KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507. 4 Bµi to¸n 1.4. Cho gãc nhän α tho¶ m·n hÖ thøc sinα + 2cosα = . TÝnh gÇn 3 ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α K Q: S ≈ 4,9135. 2. Hµm sè B µi to¸n 2.1. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè 2sin 2 x + (3 + 3) sin x cos x + ( 3 - 1) cos 2 x f( x ) = x 5 tan x - 2 cot x + sin 2 + cos 2 x + 1 2 p 3p t¹i x = - 2; ; 1,25; . 6 5 p KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f æ ö ≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; ç÷ è6ø 1 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 3p ö fæ ÷ ≈ - 0,0351. ç è5ø B µi to¸n 2.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892. Bµi to¸n 2.3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = sin x + 2 cos x KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈ - . 3cos x + 4 2,0609. 3. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ì 181 ï x = 29 ì2 x - 5 y = 8 K Q: ï B µi to¸n 3.1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh í í î3x + 7 y = 25. ï y = 26 ï î 29 B µi to¸n 3.2. TÝnh a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A(2; - 5) 7 vµ B(- 6; 9). KQ: a = - ; b=- 4 3 . 2 Bµi to¸n 3.3. TÝnh b vµ c nÕu parabol y = x2 + bx + c ®i qua hai ®iÓm A(- 2; 14) 37 vµ B(- 16; 7). KQ: b = ;c 2 = 47. Bµi to¸n 3.4. TÝnh c¸c nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh x2 - y2 = 2008. ì x3 = -503 ì x4 = -503 ì x5 = 253 ì x6 = 253 ì x7 = -253 ì x1 = 503 ì x2 = 503 KQ: í í í í í í í î y1 = 501 î y2 = -501 î y3 = 501 î y4 = -501 î y5 = 249 î y6 = -249 î y7 = 249 ì x8 = -253 í î y8 = -249. 4. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn ì2 x - 3 y + 4 z = 5 ì x = 3, 704 B µi to¸n 4.1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh ï x + y - 3z = 6 K Q: ï y = -0,392 í í ï5 x + 6 y + 8 z = 9. ï z = -0,896. î î B µi to¸n 4.2. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i 1 375 qua ba ®iÓm M(- 3; 4), N(- 5; 7) vµ P(4; 5). KQ: a = ; b=- ; c= 23 23 928 . 23 2 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT B µi to¸n 4.3. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu mÆt ph¼ng ax + by + cz + 1 = 0 ®i 95 17 qua ba ®iÓm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1). KQ: a = - ; b= ; c=- 343 343 4 . 343 Bµi to¸n 4.4. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®å thÞ hµm sè y = a sin x + b cos x ®i qua ba ®iÓm A æ1; ö , B(- 1; 0), C(- 2; - 2). 3 KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ ç ÷ c cos x + 1 è 2ø 1,6771; c ≈ 0,3867. 5. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt bèn Èn B µi to¸n 5.1. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua bèn ®iÓm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3). 5 5 21 1 KQ: a = ; b= ; c=- ; d= . 4 6 4 6 Bµi to¸n 5.2. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu mÆt cÇu x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 ®i qua bèn ®iÓm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8). 5 47 242 KQ: a = - 21; b = - ; c=- ; d= . 3 3 3 6. Ph-¬ng tr×nh bËc hai B µi to¸n 6.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 2x2 + 9x - 45 = 0. KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5. Bµi to¸n 6.2. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0. KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715. 4 Bµi to¸n 6.3. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 9x2 - 24x + 16 = 0. KQ: x = . 3 7. Ph-¬ng tr×nh bËc ba B µi to¸n 7.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh x3 - 7x + 6 = 0. KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1. Bµi to¸n 7.2. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0. KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876. Bµi to¸n 7.3. TÝnh gÇn ®óng gãc nhän α (®é, phót, gi©y) nÕu sin2α+3cos2α= 4tanα. K Q: α ≈ 300 20’ 20”. 8. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc hai hai Èn B µi to¸n 8.1. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 3x - y - 1 = 0 x2 y 2 vµ elip + = 1 . 16 9 KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597. 3 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT B µi to¸n 8.2. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña hai ®-êng trßn x2 + y2 = 4 vµ x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0. KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245. ì x 2 + y 2 + 3x + 3 y = 4 B µi to¸n 8.3. Gi¶i gÇn ®óng hÖ ph-¬ng tr×nh í î3xy - 2 x - 2 y = 5. ì x1 » 0, 2011 ì x2 » -3,8678 K Q: í í î y1 » -3,8678 î y2 » 0, 2011. ìx + y - 2x = 4 B µi to¸n 8.4. Gi¶i gÇn ®óng hÖ ph-¬ng tr×nh ï 2 2 í ï y + x - 2 y = 4. î ì x3 » 3,3028 ì x1 » 2,5616 ì x2 » -1,5616 ì x4 » -0,3028 K Q: í í í í î y3 » -0,3028 î y4 ; 3,3028. î y1 » 2,5616 î y2 » -1,5616 9. Thèng kª B µi to¸n 9.1. Ng-êi ta chän mét sè bót bi cña hai h·ng s¶n xuÊt A vµ B xem sö dông mçi bót sau bao nhiªu giê th× hÕt mùc: Lo¹i bót A: 23 25 27 28 30 35 Lo¹i bót B: 16 22 28 33 46 TÝnh gÇn ®óng sè trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn vÒ thêi gian sö dông cña mçi lo¹i bót. KQ: x A = 28; sA ≈ 3,8297; x B = 29; sB ≈ 10,2372. Bµi to¸n 9.2. Mét cöa hµng s¸ch thèng kª sè tiÒn (®¬n vÞ: ngh×n ®ång) mµ 60 kh¸ch hµng mua s¸ch ë cöa hµng nµy trong mét ngµy. Sè liÖu ®-îc ghi trong b¶ng ph©n bè tÇn sè sau: Líp TÇn sè [40; 49] 3 [50; 59] 6 [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 N = 60 TÝnh gÇn ®óng sè trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn. KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456. 10. Ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c 4 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 2 B µi to¸n 10.1. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh sinx = . 3 KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π. B µi to¸n 10.2. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sinx - 4cosx = 3. KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600. B µi to¸n 10.3. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0. KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800. B µi to¸n 10.4. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sinx + cos 2x + sin3x = 0. KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600. B µi to¸n 10.5. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1. KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600. 11. Tæ hîp B µi to¸n 11.1. Trong mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. CÇn chän 7 häc sinh ®i tham gia chiÕn dÞch Mïa hÌ t×nh nguyÖn cña ®oµn viªn, trong ®ã cã 4 häc sinh nam vµ 3 häc sinh n÷. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch chän? KQ: C20 .C15 = 2204475. 4 3 Bµi to¸n 11.2. Cã thÓ lËp ®-îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau? KQ: A94 + 4.8. A83 = 41A83 = 13776. Bµi to¸n 11.3. Cã 30 c©u hái kh¸c nhau cho mét m«n häc, trong ®ã cã 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung b×nh vµ 15 c©u hái dÔ. Tõ c¸c c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®-îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u hái kh¸c nhau sao cho trong mçi ®Ò ph¶i cã ®ñ ba lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2? KQ: C15 (C5 .C10 + C52 .C10 ) + C15 .C5 .C10 = 56875. 2 1 2 1 3 1 1 12. X¸c suÊt B µi to¸n 12.1. Chän ngÉu nhiªn 5 sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 200. TÝnh gÇn ®óng x¸c 5 C49 suÊt ®Ó 5 sè nµy ®Òu nhá h¬n 50. KQ: 5 C200 ≈ 0,0008. Bµi to¸n 12.2. Mét hép ®ùng 4 viªn bi xanh, 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi vµng. Chän ngÉu nhiªn hai viªn bi tõ hép bi ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc hai viªn bi cïng mÇu vµ x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc hai viªn bi kh¸c mÇu. 5 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Chän ngÉu nhiªn ba viªn bi tõ hép bi ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc ba viªn bi hoµn toµn kh¸c mÇu. C42 + C32 + C2 2 5 KQ: P(hai bi cïng mÇu) = =; 2 C9 18 13 P(hai bi kh¸c mÇu) = 1 - P(hai bi cïng mÇu) = ; 18 1 1 1 C4 .C3 .C2 2 P(ba bi kh¸c mÇu) = =. C93 7 Bµi to¸n 12.3. X¸c suÊt b¾n tróng môc tiªu cña mét ng-êi b¾n cung lµ 0,3. Ng-êi ®ã b¾n ba lÇn liªn tiÕp. TÝnh x¸c suÊt ®Ó ng-êi ®ã b¾n tróng môc tiªu ®óng mét lÇn, Ýt nhÊt mét lÇn, ®óng hai lÇn. KQ: P (tróng môc tiªu ®óng mét lÇn) = C3 ´ 0, 3 ´ (1 - 0,3) 2 = 0,441; 1 P (tróng môc tiªu Ýt nhÊt mét lÇn) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657; P (tróng môc tiªu ®óng hai lÇn) = C32 ´ 0,32 ´ (1 - 0, 3) = 0,189. Bµi 12.4. Chän ngÉu nhiªn 5 qu©n bµi trong mét cç bµi tó l¬ kh¬. TÝnh gÇn ®óng x¸c suÊt ®Ó trong 5 qu©n bµi ®ã cã hai qu©n ¸t vµ mét qu©n 2, Ýt nhÊt mét qu©n ¸t. C42 .C4 .C44 1 2 ≈ 0,0087; KQ: P (hai qu©n ¸t vµ mét qu©n 2) = 5 C52 5 C48 ≈ 0,3412. P (Ýt nhÊt mét qu©n ¸t) = 1 - 5 C52 13. D·y sè vµ giíi h¹n cña d·y sè B µi to¸n 13.1. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: 1 a1 = 2 , an + 1 = (1 + an) víi mäi n nguyªn d-¬ng. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 sè h¹ng ®Çu, tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu vµ t×m giíi h¹n cña d·y sè ®ã. 3 5 9 17 33 65 KQ: a1 = 2; a2 = ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 2 4 8 16 32 64 129 257 513 6143 a8 = ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 1. 128 256 512 512 Bµi to¸n 13.2. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: 3 a1 = 1, an +1 = 2 + víi mäi n nguyªn d-¬ng. an TÝnh gi¸ trÞ 10 sè h¹ng ®Çu vµ t×m giíi h¹n cña d·y sè ®ã. 13 41 121 365 KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; 5 13 41 121 6 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 1093 3281 9841 29525 a7 = ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 3. 365 1093 3281 9841 Bµi to¸n 13.3. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: 1 a 1 = 2 , a2 = 3 , an + 2 = (an + 1 + an) víi mäi n nguyªn d-¬ng. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè ®ã. 5 11 21 43 85 KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 2 4 8 16 32 171 341 683 a8 = ; a9 = ; a10 = . 64 128 256 Bµi to¸n 13.4. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = KQ: lim un ≈ 2,3028. 3 + 3 + 3 + ... + 3 (n dÊu c¨n). Bµi to¸n 13.5. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = KQ: lim un ≈ 0,4890. sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lÇn ch÷ sin). 14. Hµm sè liªn tôc x3 + x - 1 = 0. B µi to¸n 14.1. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh KQ: x ≈ 0,6823. Bµi to¸n 14.2. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh x2cosx + xsinx + 1 = 0. KQ: x ≈ ±2,1900. Bµi to¸n 14.3. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0. KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558. Bµi to¸n 14.4. TÝnh c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh: - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0. KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558. 15. §¹o hµm vµ giíi h¹n cña hµm sè p B µi to¸n 15.1. TÝnh f’ æ ö vµ tÝnh gÇn ®óng f’(- 2,3418) nÕu ç÷ è2ø f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5. p KQ: f’ æ ö = 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699. ç÷ è2ø Bµi to¸n 15.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = a x + b lµ x +1 tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 + 2 . 4 x2 + 2 x + 1 KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436. x2 + 3x + 4 - x + 3 3 1 Bµi to¸n 15.3. T×m lim . KQ: . x -1 x ®1 6 7 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT x3 + 8 x 2 + 24 - x 2 + 3x + 6 3 1 B µi to¸n 15.4. T×m lim . KQ: . x 2 - 3x + 2 x®2 24 16. Ph-¬ng tr×nh mò B µi to¸n 16.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 32x + 5 = 3x + 2 + 2. KQ: x = - 2. Bµi to¸n 16.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 27x + 12x = 2.8x. KQ: x = 0. Bµi to¸n 16.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 9x - 5×3x + 2 = 0. KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505. 17. Ph-¬ng tr×nh l«garit 1 B µi to¸n 17.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 32-log x = 81x . KQ: x = . 3 3 6 4 1 Bµi to¸n 17.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh = 3. KQ: x1 = 4; x2 = . + log 2 2 x log 2 x 2 3 2 Bµi to¸n 17.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 8 log 2 x - 5log 2 x - 7 = 0 . 2 KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269. 18. TÝch ph©n B µi to¸n 18.1. TÝnh c¸c tÝch ph©n: p 2 1 2 ò (4 x òx e ò x sin xdx . a) - 2 x 2 + 3x + 1)dx ; b) dx ; c) 3 x2 3 1 0 0 95 KQ: a) ; b) 0,5; c) 1; 6 Bµi to¸n 18.2. TÝnh gÇn ®óng c¸c tÝch ph©n: p p 2 x - 3x + 1 1 2 2 x sin xdx òx a) ò ò 2 + cos dx ; b) cos 2 xdx ; c) . 2 x3 + 1 2 x p 0 0 6 KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673. Bµi to¸n 18.3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = 2x2 + 5x - 2 vµ y = x3 + 2x2 - 2x + 4. KQ: 32,75. 19. Sè phøc B µi to¸n 19.1. TÝnh (1 + i )(5 - 6i ) 3 + 2i 1 - i 23 + 63i a) ; b) . KQ: a) ; b) + (2 + i ) 2 1 - i 3 - 2i 26 29 - 47i . 25 Bµi to¸n 19.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh x2 - 6x + 58 = 0. KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 - 7i. 8 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT B µi to¸n 19.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh x3 - x + 10 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i. B µi to¸n 19.4. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i. 20. Vect¬ B µi to¸n 20.1. Cho tam gi¸c cã c¸c ®Ønh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7). a) TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c. b) TÝnh gÇn ®óng c¸c gãc (®é, phót, gi©y) cña tam gi¸c. c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c. KQ: a) AB = 97 ; BC = 5 10 ; CA = 41 . µ b) Â ≈ 1520 37’ 20”; B ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”. c) S = 14,5. Bµi to¸n 20.2. Cho hai ®-êng th¼ng d1: 2x - 3y + 6 = 0 vµ d2: 4x + 5y - 10 = 0. a) TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. b) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A(10; 2) vµ vu«ng gãc víi ®-êng th¼ng d2. KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0. B µi to¸n 20.3. Cho h×nh tø diÖn cã c¸c ®Ønh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5; 9;-2). uuur uuu r a) TÝnh tÝch v« h-íng cña hai vect¬ AB vµ AC . uuur uuu r b) T×m tÝch vect¬ cña hai vect¬ AB vµ AC . c) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD. uuu uuur uuu uuur r r KQ: a) AB . AC = - 50. b) é AB, AC ù = (8; - 4; - 6). c) V = 4. ë û ì x = 3 + 4t ì x = 1 - 2t Bµi to¸n 20.4. Cho hai ®-êng th¼ng D : ï y = -2 + 3t vµ d : ï í y = 2 + 7t í ï z = 5t ï z = -1 + t . î î a) TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. b) TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. KQ: a) φ ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334. 9 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 21. To¸n thi 2007 B µi to¸n 21.1. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 4cos2x + 3sinx = 2. KQ: x1 » 460 10’ 43” + k3600 ; x2 » 1330 49’ 17” + k3600; x3 » - 200 16’ 24” + k3600; x4 » 2000 16’ 24” + k3600. Bµi to¸n 21.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè KQ: max f ( x) » 10,6098; min f ( x) » 1,8769. f ( x) = 2 x + 3 + 3x - x 2 + 2 . Bµi to¸n 21.3. T×m gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A æ 0; ö , B æ1; ö , C(2; 1), D(2,4; - 3,8). 1 3 ç ÷ ç ÷ è 3ø è 5ø 937 1571 4559 1 KQ: a = - ; b= ; c=- ; d= . 252 140 630 3 Bµi to¸n 21.4. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC nÕu ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y - 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0. 200 KQ: S = . 7 ì3x + 4 y = 5 Bµi to¸n 21.5. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh ï x í ï9 + 16 = 19. y î ì x1 » 1,3283 ì x2 » -0,3283 K Q: í í î y1 » -0, 2602 î y2 » 1, 0526 B µi to¸n 21.6. TÝnh gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm 2 M(5; - 4) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x - 3 + . KQ: x ì 7 ïa2 = 25 ìa1 = -1 ï í í îb1 = 1 ïb = - 27 ï2 î 5 B µi to¸n 21.7. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD nÕu BC = 6dm, CD = KQ: V » 54,1935dm3. 7dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm. Bµi to¸n 21.8. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a10 + b10 nÕu a vµ b lµ hai nghiÖm 328393 kh¸c nhau cña ph-¬ng tr×nh 2x2 - 3x - 1 = 0. KQ: S = . 1024 Bµi to¸n 21.9. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp S.ABCD nÕu ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y, AB = 5dm, AD = 6dm, SC KQ: Stp » 93,4296dm2. = 9dm. 10 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi to¸n 21.10. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b lµ x2 y 2 tiÕp tuyÕn cña elip = 1 t¹i giao ®iÓm cã c¸c to¹ ®é d-¬ng cña elip ®ã vµ parabol + 9 4 y2 = 2x . KQ: a » - 0,3849; b » 2,3094. gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay (Đề thi Tổng hợp) Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 1. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 4sin 4x + 5cos 4x = 6. + k 900 ; x2 ≈ + k 900 x1 ≈ B µi 2. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6dm, Â = 1130 31’ 28” vµ Ĉ = 360 40’ 16”. dm2 S» B µi 3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 3x + 5cos 5x trªn ®o¹n [0; π]. max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ . B µi 4. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp S.ABCD biÕt r»ng ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 8 dm, AD = 7 dm, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh S ®Õn giao ®iÓm cña hai ®-êng chÐo cña ®¸y lµ SO = 15 dm. dm2 S≈ 2 B µi 5. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin x - 2cos x = . 2 2 3 + k 1800; x2 » + k 1800 x1 » B µi 6. T×m gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm A(- 1; 3) vµ lµ x2 y 2 tiÕp tuyÕn cña hypebol = 1. - 25 9 a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . ì x 2 + y 2 + xy = 8 B µi 7. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh í î x + y - 2 xy = 5 ì x3 » ì x1 » ì x2 » ì x4 » . í í í í î y1 » î y2 » î y3 » î y4 » B µi 8. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba 11 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT ®iÓm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). a= ; b= ; c= . B µi 9. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 2sin x - 2cos x - 5 sin x cos x. max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ . B µi 10. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm M vµ N cña ®-êng trßn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 vµ ®-êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(- 4; 6), B(5; - 2). M( ; ); N( ; ) ____________________________________________ gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 1. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 4sin 4x + 5cos 4x = x1 » 40 33’ 18” + k 900; x2 ≈ 140 46’ 29” + k 900 6. B µi 2. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6dm, Â = 1130 31’ 28” vµ Ĉ = 360 40’16”. S » 13,7356 dm2 B µi 3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 3x + 5cos 5x trªn ®o¹n [0; π]. max f(x) ≈ 12,5759; min f(x) ≈ - 3,1511 B µi 4. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp S.ABCD biÕt r»ng ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 8 dm, AD = 7 dm, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh S ®Õn giao ®iÓm cña hai ®-êng chÐo cña ®¸y lµ SO = 15 dm. S ≈ 280,4235 dm2 2 B µi 5. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin x - 2cos x = . 2 2 3 x1 » 660 11’ 11” + k 1800; x2 » - 660 11’ 11” + k 1800 B µi 6. T×m gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm A(- 1; 3) vµ lµ x2 y 2 3 9 tiÕp tuyÕn cña hypebol = 1. a1 = 1; b1 = 4; a2 = - ; b2 = - 25 9 4 4 B µi 7. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh ì x 2 + y 2 + xy = 8 í î x + y - 2 xy = 5 ì x2 » -3, 2143 ì x3 » 3, 0063 ì x1 » 1,1058 ì x4 » -0,3978 í í í í î y1 » -3, 2143 î y2 » 1,1058 î y3 » -0,3978 î y4 » 3, 0063 B µi 8. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba 12 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT ®iÓm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). 61 17 390 a=- ; b=- ; c=- 11 11 11 B µi 9. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 2sin x - max f(x) ≈ 3,9465; min f(x) ≈ - 2,0125 2cos x - 5 sin x cos x. B µi 10. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm M vµ N cña ®-êng trßn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 vµ ®-êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(- 4; 6), B(5; - 2). M(2,4901; 0,2310); N(- 8,1315; 9,6724) ____________________________________________ 13 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 11. Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 4. 1) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè øng víi x = 4,23. f(4,23) » . 2) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh f(x) = 0. x1 » ; x2 » ; x3 » . B µi 12. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 2x - y - 3 = 0 vµ ®-êng trßn x2 + y2 - 4x + 5y - 6 = 0. A( ; ); B( ; ) B µi 13. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña parabol y2 = 4x vµ ®-êng trßn x2 + y2 + 2x - 5 = 0. A( ; ); B( ; ) B µi 14. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD biÕt ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 6 dm, AD = 5 dm vµ c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = SD = 8 dm. dm3 V» B µi 15. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = sin 2x - 2 cos x. max f(x) » ; min f(x) » . B µi 16. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 3x - 2y - 1 = 0 vµ elip x2 y2 + = 1. A( ; ); B( ; ) 16 9 B µi 17. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh sin x = 2x - 3. x» . B µi 18. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 5sin x - 4cos x = 13 . + k 3600 ; x2 » + k 3600 x1 » B µi 19. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. Ĉ» 1) TÝnh gÇn ®óng gãc C (®é, phót, gi©y). . cm2 2) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. S» B µi 20. Cho hai ®-êng trßn cã ph-¬ng tr×nh x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 vµ x2 + y2 = 9. 1) TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña chóng A( ; ); B( ; ) 2) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua hai giao ®iÓm ®ã. . _____________________________________ 14 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 15 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 11. Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 4. 1) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè øng víi x = 4,23. f(4,23) » - 54,0233 2) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh f(x) = 0. x1 » 7,2006; x2 » - 0,8523; x3 » 0,6517 B µi 12. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 2x - y - 3 = 0 vµ ®-êng trßn x2 + y2 - 4x + 5y - 6 = 0. A(2,2613; 1,5226), B(- 1,0613; - 5,1226) B µi 13. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña parabol y2 = 4x vµ ®-êng trßn x2 + y2 + 2x - 5 = 0. A(0,7417; 1,7224); B(0,7417; - 1,7224) B µi 14. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD biÕt ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 6 dm, AD = 5 dm vµ c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = SD = 8 dm. V » 69,8212 dm3 B µi 15. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = sin 2x - 2 cos x. max f(x) » 2,0998; min f(x) » - 2,0998 B µi 16. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 3x - 2y - 1 = 0 vµ elip x2 y2 + = 1. A(2,0505; 2,5758); B(- 1,5172; - 2,7758) 16 9 B µi 17. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh sin x = 2x - 3. x » 1,9622 B µi 18. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 5sin x - 4cos x = 13 . x1 » 720 55’ 47” + k 3600 ; x2 » 1840 23’ 24” + k 3600 B µi 19. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. Ĉ » 620 5’ 1” 1) TÝnh gÇn ®óng gãc C (®é, phót, gi©y). S » 145,7993 cm2 2) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. B µi 20. Cho hai ®-êng trßn cã ph-¬ng tr×nh x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 vµ x2 + y2 = 9. 1) TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña chóng. A(2,9602; - 0,4867); B(- 2,6602; 1,3867) 2) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua hai giao ®iÓm ®ã. 2x + 6y - 3 = 0 __________________________________ 16 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 21. Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x - 3x - 1 . f(3) ≈ a) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®iÓm x = 3. . b) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b tiÕp xóc víi a≈ ; b≈ ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3. . B µi 22. T×m sè d- khi chia sè 20012010 cho sè 2007. r= . B µi 23. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3, AD = 5. §-êng trßn t©m A b¸n kÝnh 4 c¾t BC t¹i E vµ c¾t AD t¹i F. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch h×nh thang cong ABEF. . S≈ B µi 24. T×m gi¸ trÞ gÇn ®óng cña ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trªn ®o¹n [0; 2π]. x≈ . B µi 25. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2 sin x - 3cos x max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ f(x) = . . sin x + cos x - 2 x2 y2 Bµi 26. T×m hai sè d-¬ng a vµ b sao cho elip = 1 ®i qua hai ®iÓm + a2 b2 æ 2 2ö æ3 ö Aç ; 2 ÷ vµ B ç 3; - ÷. a= ; b= . ç 3÷ è2 ø è ø B µi 27. T×m a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(- 3; 13) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trrßn x2 + y2 + 2x - 4 y - 20 = 0. a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . B µi 28. §å thÞ cña hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A(1; - 3), B(- 2; 40), C(- 1; 5), D(2; 3). a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c, d. a= ; b= ; c= ; d= . b) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè ®ã. yC§ ≈ ; yCT ≈ . B µi 29. H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 vµ ch©n ®-êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD. TÝnh . V≈ gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ®ã. x3 x2 1 B µi 30. TÝnh gÇn ®óng hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè y = + - 2x - 3 2 4 17 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 1 víi ®-êng th¼ng y = - 2x - . 5 x1 ≈ ; x2 ≈ ; x3 ≈ . ___________________________________ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 31. Gäi k lµ tØ sè diÖn tÝch cña ®a gi¸c ®Òu 120 c¹nh vµ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c ®Òu ®ã, m lµ tØ sè chu vi cña ®a gi¸c ®Òu 120 c¹nh vµ ®é dµi ®-êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c ®Òu ®ã. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña k vµ m. k» ; m» B µi 32. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = sin3 x + cos3 x + 3sin 2x. max f(x) » ; min f(x) » a sinx + 1 B µi 33. §å thÞ hµm sè y = ®i qua c¸c ®iÓm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1). TÝnh b cosx + c gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a, b, c. a» ; b» ; c» B µi 34. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ æ1 1ö un = cos ç - cos æ - ...cos ö ÷ . 1 ç ÷ è3 3 øø è3 14444244443 n lim un » B µi 35. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tø gi¸c ABCD víi c¸c ®Ønh A(2; 3), B( 7 ; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4). S» B µi 36. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh x = 1 - cos(1 - sin x)). x» B µi 37. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh tø diÖn ABCD cã AB = AC = AD = CD = 7dm, gãc CBD = 900 vµ gãc BCD = 550 28’43”. S» dm2 18 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi 38. §å thÞ hµm sè y = ax + bx2 + 1 ®i qua hai ®iÓm A(2; 3) vµ B(3; 0). 3 a) TÝnh gi¸ trÞ cña a vµ b. a= ; b= b) §-êng th¼ng y = mx + n lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i tiÕp ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3 - 1. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña m vµ n. m» ; n» B µi 39. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin x + 4sin x = 3. x1 » + k 3600 ; x2 » + k 3600 B µi 40. TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm 52 7 sè y = x3 - x - x + 1. 6 3 d» _____________________________ gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 41. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n thøc A = 2x - 8x + 1 2 . x2 + x + 2 min A » ; max A » . B µi 42. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm, DA = 5 dm vµ gãc BAD = 700. dm2 S» B µi 43. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 1. + k 3600; x2 » + k 3600 x1 » B µi 44. T×m a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba ®iÓm M(1; 2), N(3; - 4), P(- 2; - 5). a= ; b= ; c= . B µi 45. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh ì x3 + y 3 + xy = 6 ì x1 » ì x2 » . í í í î y1 » î y2 » î x + y + 3xy = 4 19 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi 46. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABCD cã ®-êng cao SA = 5 dm, ®¸y ABCD lµ h×nh thang víi AD // BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 7 dm. dm3 V» B µi 47. T×m a, b, c nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax2 + bx + c ®i qua c¸c ®iÓm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 3; 6). a= ; b= ; c= . B µi 48. Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = 4 vµ ®-êng chÐo BD = 6. TÝnh gÇn ®óng sè ®o (®é, phót, gi©y) cña gãc ABC. Gãc ABC » . B µi 49. T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè 52006 + 32007 + 42008. N= . B µi 50. T×m a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(3; - 4) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña parabol y2 = 4x. a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . _____________________________________ gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. 2 x2 - 5x + 4 B µi 51. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè y = . x -3 yC§ » ; yCT » . B µi 52. T×m nghiÖm nguyªn d-¬ng cña ph-¬ng tr×nh x2 - y2 = 2008. ì x1 = ì x2 = . í í î y1 = î y2 = B µi 53. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD biÕt r»ng BC = 6 dm, BD = 9 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm. dm3 V» B µi 54. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 8cos 3x - 5sin 3x = 7. + k 1200; x2 » + k 1200 x1 » B µi 55. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = a5 + b5 + 4(a4 + b4) + 5a2b + 5ab2 nÕu a vµ b lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh 3x2 - 7x + 2 = 0. A» . 20 www.mathvn.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 570ES
0 p | 2142 | 646
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio FX 570MS
129 p | 3053 | 604
-
Các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO
60 p | 589 | 394
-
Hướng dẫn sử dụng và giải tóan trên máy tính Casio FX 500MS
188 p | 1614 | 279
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính CASIO fx 500VN PLUS
136 p | 723 | 189
-
CÁCH SỬ DỤNG SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIOA
5 p | 1080 | 171
-
Giải toán 12 trên máy tính
27 p | 277 | 139
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính casio fx500MS
188 p | 485 | 124
-
CHUYÊN ĐỀ NGOẠI KHÓA HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN THPT 2011- 2012 - TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH
8 p | 269 | 89
-
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO
56 p | 225 | 87
-
Giải toán bằng máy tính bỏ túi
25 p | 328 | 87
-
Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casino ( phần 2)
15 p | 116 | 56
-
Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casino (phần 1)
15 p | 128 | 55
-
THỰC HÀNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
3 p | 166 | 38
-
Giải toán trên máy tính P2
13 p | 105 | 36
-
Giải toán trên máy tính P1
12 p | 97 | 34
-
Tài liệu bồi dưỡng: Giải toán trên máy tính Casio
43 p | 11 | 8

markdown:
# Giải toán trên máy tính cầm tay
Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25
lượt xem 145
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2012/20120410/ktct_1669/80x100/giai_toan_tren_may_tinh_cam_tay_1454.jpg)
##
Giải toán trên máy tính cầm tay
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu Giải Toán trên máy tính cầm tay hỗ trợ đắc lực cho các bạn tham gia thi giải toán trên máy tính cầm tay các cấp. Các bài tập được xếp từ dễ đến khó giúp các bạn dễ tiếp thu. Tài liệu còn hướng dẫn bạn trình bày khoa học nằm dạt kết quả cao trong thi cử. Các chủ đề nâng cao trong tài liệu này: liên phân số, góc lượng giác, hình học, thống kê, dãy số, hàm số, phương trình .....
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giải toán trên máy tính cầm tay
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn M¸y tÝnh cÇm tay Q uy -íc. Khi tÝnh gÇn ®óng, chØ ghi kÕt qu¶ ®· lµm trßn víi 4 ch÷ sè thËp ph©n. NÕu lµ sè ®o gãc gÇn ®óng tÝnh theo ®é, phót, gi©y th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. 1. BiÓu thøc sè B µi to¸n 1.1. TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 2p 4p 8p A = cos750 cos150; B = cos ; cos cos 9 9 9 1 1 C= + tan 90 - tan 27 0 - tan 630 + tan 810 . - 0 0 sin18 sin 54 1 1 KQ: A = ; B = - ; C = 6. 4 8 Bµi to¸n 1.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 5p p A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = sin . sin 24 24 KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. Bµi to¸n 1.3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α 6 nÕu α lµ gãc nhän mµ sinα + cosα = . 5 KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507. 4 Bµi to¸n 1.4. Cho gãc nhän α tho¶ m·n hÖ thøc sinα + 2cosα = . TÝnh gÇn 3 ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α K Q: S ≈ 4,9135. 2. Hµm sè B µi to¸n 2.1. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè 2sin 2 x + (3 + 3) sin x cos x + ( 3 - 1) cos 2 x f( x ) = x 5 tan x - 2 cot x + sin 2 + cos 2 x + 1 2 p 3p t¹i x = - 2; ; 1,25; . 6 5 p KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f æ ö ≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; ç÷ è6ø 1 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 3p ö fæ ÷ ≈ - 0,0351. ç è5ø B µi to¸n 2.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892. Bµi to¸n 2.3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = sin x + 2 cos x KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈ - . 3cos x + 4 2,0609. 3. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ì 181 ï x = 29 ì2 x - 5 y = 8 K Q: ï B µi to¸n 3.1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh í í î3x + 7 y = 25. ï y = 26 ï î 29 B µi to¸n 3.2. TÝnh a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A(2; - 5) 7 vµ B(- 6; 9). KQ: a = - ; b=- 4 3 . 2 Bµi to¸n 3.3. TÝnh b vµ c nÕu parabol y = x2 + bx + c ®i qua hai ®iÓm A(- 2; 14) 37 vµ B(- 16; 7). KQ: b = ;c 2 = 47. Bµi to¸n 3.4. TÝnh c¸c nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh x2 - y2 = 2008. ì x3 = -503 ì x4 = -503 ì x5 = 253 ì x6 = 253 ì x7 = -253 ì x1 = 503 ì x2 = 503 KQ: í í í í í í í î y1 = 501 î y2 = -501 î y3 = 501 î y4 = -501 î y5 = 249 î y6 = -249 î y7 = 249 ì x8 = -253 í î y8 = -249. 4. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn ì2 x - 3 y + 4 z = 5 ì x = 3, 704 B µi to¸n 4.1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh ï x + y - 3z = 6 K Q: ï y = -0,392 í í ï5 x + 6 y + 8 z = 9. ï z = -0,896. î î B µi to¸n 4.2. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i 1 375 qua ba ®iÓm M(- 3; 4), N(- 5; 7) vµ P(4; 5). KQ: a = ; b=- ; c= 23 23 928 . 23 2 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT B µi to¸n 4.3. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu mÆt ph¼ng ax + by + cz + 1 = 0 ®i 95 17 qua ba ®iÓm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1). KQ: a = - ; b= ; c=- 343 343 4 . 343 Bµi to¸n 4.4. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®å thÞ hµm sè y = a sin x + b cos x ®i qua ba ®iÓm A æ1; ö , B(- 1; 0), C(- 2; - 2). 3 KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ ç ÷ c cos x + 1 è 2ø 1,6771; c ≈ 0,3867. 5. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt bèn Èn B µi to¸n 5.1. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua bèn ®iÓm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3). 5 5 21 1 KQ: a = ; b= ; c=- ; d= . 4 6 4 6 Bµi to¸n 5.2. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu mÆt cÇu x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 ®i qua bèn ®iÓm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8). 5 47 242 KQ: a = - 21; b = - ; c=- ; d= . 3 3 3 6. Ph-¬ng tr×nh bËc hai B µi to¸n 6.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 2x2 + 9x - 45 = 0. KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5. Bµi to¸n 6.2. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0. KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715. 4 Bµi to¸n 6.3. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 9x2 - 24x + 16 = 0. KQ: x = . 3 7. Ph-¬ng tr×nh bËc ba B µi to¸n 7.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh x3 - 7x + 6 = 0. KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1. Bµi to¸n 7.2. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0. KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876. Bµi to¸n 7.3. TÝnh gÇn ®óng gãc nhän α (®é, phót, gi©y) nÕu sin2α+3cos2α= 4tanα. K Q: α ≈ 300 20’ 20”. 8. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc hai hai Èn B µi to¸n 8.1. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 3x - y - 1 = 0 x2 y 2 vµ elip + = 1 . 16 9 KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597. 3 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT B µi to¸n 8.2. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña hai ®-êng trßn x2 + y2 = 4 vµ x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0. KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245. ì x 2 + y 2 + 3x + 3 y = 4 B µi to¸n 8.3. Gi¶i gÇn ®óng hÖ ph-¬ng tr×nh í î3xy - 2 x - 2 y = 5. ì x1 » 0, 2011 ì x2 » -3,8678 K Q: í í î y1 » -3,8678 î y2 » 0, 2011. ìx + y - 2x = 4 B µi to¸n 8.4. Gi¶i gÇn ®óng hÖ ph-¬ng tr×nh ï 2 2 í ï y + x - 2 y = 4. î ì x3 » 3,3028 ì x1 » 2,5616 ì x2 » -1,5616 ì x4 » -0,3028 K Q: í í í í î y3 » -0,3028 î y4 ; 3,3028. î y1 » 2,5616 î y2 » -1,5616 9. Thèng kª B µi to¸n 9.1. Ng-êi ta chän mét sè bót bi cña hai h·ng s¶n xuÊt A vµ B xem sö dông mçi bót sau bao nhiªu giê th× hÕt mùc: Lo¹i bót A: 23 25 27 28 30 35 Lo¹i bót B: 16 22 28 33 46 TÝnh gÇn ®óng sè trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn vÒ thêi gian sö dông cña mçi lo¹i bót. KQ: x A = 28; sA ≈ 3,8297; x B = 29; sB ≈ 10,2372. Bµi to¸n 9.2. Mét cöa hµng s¸ch thèng kª sè tiÒn (®¬n vÞ: ngh×n ®ång) mµ 60 kh¸ch hµng mua s¸ch ë cöa hµng nµy trong mét ngµy. Sè liÖu ®-îc ghi trong b¶ng ph©n bè tÇn sè sau: Líp TÇn sè [40; 49] 3 [50; 59] 6 [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 N = 60 TÝnh gÇn ®óng sè trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn. KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456. 10. Ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c 4 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 2 B µi to¸n 10.1. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh sinx = . 3 KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π. B µi to¸n 10.2. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sinx - 4cosx = 3. KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600. B µi to¸n 10.3. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0. KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800. B µi to¸n 10.4. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sinx + cos 2x + sin3x = 0. KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600. B µi to¸n 10.5. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1. KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600. 11. Tæ hîp B µi to¸n 11.1. Trong mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. CÇn chän 7 häc sinh ®i tham gia chiÕn dÞch Mïa hÌ t×nh nguyÖn cña ®oµn viªn, trong ®ã cã 4 häc sinh nam vµ 3 häc sinh n÷. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch chän? KQ: C20 .C15 = 2204475. 4 3 Bµi to¸n 11.2. Cã thÓ lËp ®-îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau? KQ: A94 + 4.8. A83 = 41A83 = 13776. Bµi to¸n 11.3. Cã 30 c©u hái kh¸c nhau cho mét m«n häc, trong ®ã cã 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung b×nh vµ 15 c©u hái dÔ. Tõ c¸c c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®-îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u hái kh¸c nhau sao cho trong mçi ®Ò ph¶i cã ®ñ ba lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2? KQ: C15 (C5 .C10 + C52 .C10 ) + C15 .C5 .C10 = 56875. 2 1 2 1 3 1 1 12. X¸c suÊt B µi to¸n 12.1. Chän ngÉu nhiªn 5 sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 200. TÝnh gÇn ®óng x¸c 5 C49 suÊt ®Ó 5 sè nµy ®Òu nhá h¬n 50. KQ: 5 C200 ≈ 0,0008. Bµi to¸n 12.2. Mét hép ®ùng 4 viªn bi xanh, 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi vµng. Chän ngÉu nhiªn hai viªn bi tõ hép bi ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc hai viªn bi cïng mÇu vµ x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc hai viªn bi kh¸c mÇu. 5 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Chän ngÉu nhiªn ba viªn bi tõ hép bi ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc ba viªn bi hoµn toµn kh¸c mÇu. C42 + C32 + C2 2 5 KQ: P(hai bi cïng mÇu) = =; 2 C9 18 13 P(hai bi kh¸c mÇu) = 1 - P(hai bi cïng mÇu) = ; 18 1 1 1 C4 .C3 .C2 2 P(ba bi kh¸c mÇu) = =. C93 7 Bµi to¸n 12.3. X¸c suÊt b¾n tróng môc tiªu cña mét ng-êi b¾n cung lµ 0,3. Ng-êi ®ã b¾n ba lÇn liªn tiÕp. TÝnh x¸c suÊt ®Ó ng-êi ®ã b¾n tróng môc tiªu ®óng mét lÇn, Ýt nhÊt mét lÇn, ®óng hai lÇn. KQ: P (tróng môc tiªu ®óng mét lÇn) = C3 ´ 0, 3 ´ (1 - 0,3) 2 = 0,441; 1 P (tróng môc tiªu Ýt nhÊt mét lÇn) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657; P (tróng môc tiªu ®óng hai lÇn) = C32 ´ 0,32 ´ (1 - 0, 3) = 0,189. Bµi 12.4. Chän ngÉu nhiªn 5 qu©n bµi trong mét cç bµi tó l¬ kh¬. TÝnh gÇn ®óng x¸c suÊt ®Ó trong 5 qu©n bµi ®ã cã hai qu©n ¸t vµ mét qu©n 2, Ýt nhÊt mét qu©n ¸t. C42 .C4 .C44 1 2 ≈ 0,0087; KQ: P (hai qu©n ¸t vµ mét qu©n 2) = 5 C52 5 C48 ≈ 0,3412. P (Ýt nhÊt mét qu©n ¸t) = 1 - 5 C52 13. D·y sè vµ giíi h¹n cña d·y sè B µi to¸n 13.1. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: 1 a1 = 2 , an + 1 = (1 + an) víi mäi n nguyªn d-¬ng. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 sè h¹ng ®Çu, tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu vµ t×m giíi h¹n cña d·y sè ®ã. 3 5 9 17 33 65 KQ: a1 = 2; a2 = ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 2 4 8 16 32 64 129 257 513 6143 a8 = ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 1. 128 256 512 512 Bµi to¸n 13.2. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: 3 a1 = 1, an +1 = 2 + víi mäi n nguyªn d-¬ng. an TÝnh gi¸ trÞ 10 sè h¹ng ®Çu vµ t×m giíi h¹n cña d·y sè ®ã. 13 41 121 365 KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; 5 13 41 121 6 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 1093 3281 9841 29525 a7 = ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 3. 365 1093 3281 9841 Bµi to¸n 13.3. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: 1 a 1 = 2 , a2 = 3 , an + 2 = (an + 1 + an) víi mäi n nguyªn d-¬ng. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè ®ã. 5 11 21 43 85 KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 2 4 8 16 32 171 341 683 a8 = ; a9 = ; a10 = . 64 128 256 Bµi to¸n 13.4. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = KQ: lim un ≈ 2,3028. 3 + 3 + 3 + ... + 3 (n dÊu c¨n). Bµi to¸n 13.5. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = KQ: lim un ≈ 0,4890. sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lÇn ch÷ sin). 14. Hµm sè liªn tôc x3 + x - 1 = 0. B µi to¸n 14.1. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh KQ: x ≈ 0,6823. Bµi to¸n 14.2. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh x2cosx + xsinx + 1 = 0. KQ: x ≈ ±2,1900. Bµi to¸n 14.3. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0. KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558. Bµi to¸n 14.4. TÝnh c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh: - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0. KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558. 15. §¹o hµm vµ giíi h¹n cña hµm sè p B µi to¸n 15.1. TÝnh f’ æ ö vµ tÝnh gÇn ®óng f’(- 2,3418) nÕu ç÷ è2ø f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5. p KQ: f’ æ ö = 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699. ç÷ è2ø Bµi to¸n 15.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = a x + b lµ x +1 tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 + 2 . 4 x2 + 2 x + 1 KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436. x2 + 3x + 4 - x + 3 3 1 Bµi to¸n 15.3. T×m lim . KQ: . x -1 x ®1 6 7 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT x3 + 8 x 2 + 24 - x 2 + 3x + 6 3 1 B µi to¸n 15.4. T×m lim . KQ: . x 2 - 3x + 2 x®2 24 16. Ph-¬ng tr×nh mò B µi to¸n 16.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 32x + 5 = 3x + 2 + 2. KQ: x = - 2. Bµi to¸n 16.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 27x + 12x = 2.8x. KQ: x = 0. Bµi to¸n 16.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 9x - 5×3x + 2 = 0. KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505. 17. Ph-¬ng tr×nh l«garit 1 B µi to¸n 17.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 32-log x = 81x . KQ: x = . 3 3 6 4 1 Bµi to¸n 17.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh = 3. KQ: x1 = 4; x2 = . + log 2 2 x log 2 x 2 3 2 Bµi to¸n 17.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 8 log 2 x - 5log 2 x - 7 = 0 . 2 KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269. 18. TÝch ph©n B µi to¸n 18.1. TÝnh c¸c tÝch ph©n: p 2 1 2 ò (4 x òx e ò x sin xdx . a) - 2 x 2 + 3x + 1)dx ; b) dx ; c) 3 x2 3 1 0 0 95 KQ: a) ; b) 0,5; c) 1; 6 Bµi to¸n 18.2. TÝnh gÇn ®óng c¸c tÝch ph©n: p p 2 x - 3x + 1 1 2 2 x sin xdx òx a) ò ò 2 + cos dx ; b) cos 2 xdx ; c) . 2 x3 + 1 2 x p 0 0 6 KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673. Bµi to¸n 18.3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = 2x2 + 5x - 2 vµ y = x3 + 2x2 - 2x + 4. KQ: 32,75. 19. Sè phøc B µi to¸n 19.1. TÝnh (1 + i )(5 - 6i ) 3 + 2i 1 - i 23 + 63i a) ; b) . KQ: a) ; b) + (2 + i ) 2 1 - i 3 - 2i 26 29 - 47i . 25 Bµi to¸n 19.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh x2 - 6x + 58 = 0. KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 - 7i. 8 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT B µi to¸n 19.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh x3 - x + 10 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i. B µi to¸n 19.4. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i. 20. Vect¬ B µi to¸n 20.1. Cho tam gi¸c cã c¸c ®Ønh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7). a) TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c. b) TÝnh gÇn ®óng c¸c gãc (®é, phót, gi©y) cña tam gi¸c. c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c. KQ: a) AB = 97 ; BC = 5 10 ; CA = 41 . µ b) Â ≈ 1520 37’ 20”; B ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”. c) S = 14,5. Bµi to¸n 20.2. Cho hai ®-êng th¼ng d1: 2x - 3y + 6 = 0 vµ d2: 4x + 5y - 10 = 0. a) TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. b) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A(10; 2) vµ vu«ng gãc víi ®-êng th¼ng d2. KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0. B µi to¸n 20.3. Cho h×nh tø diÖn cã c¸c ®Ønh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5; 9;-2). uuur uuu r a) TÝnh tÝch v« h-íng cña hai vect¬ AB vµ AC . uuur uuu r b) T×m tÝch vect¬ cña hai vect¬ AB vµ AC . c) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD. uuu uuur uuu uuur r r KQ: a) AB . AC = - 50. b) é AB, AC ù = (8; - 4; - 6). c) V = 4. ë û ì x = 3 + 4t ì x = 1 - 2t Bµi to¸n 20.4. Cho hai ®-êng th¼ng D : ï y = -2 + 3t vµ d : ï í y = 2 + 7t í ï z = 5t ï z = -1 + t . î î a) TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. b) TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. KQ: a) φ ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334. 9 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 21. To¸n thi 2007 B µi to¸n 21.1. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 4cos2x + 3sinx = 2. KQ: x1 » 460 10’ 43” + k3600 ; x2 » 1330 49’ 17” + k3600; x3 » - 200 16’ 24” + k3600; x4 » 2000 16’ 24” + k3600. Bµi to¸n 21.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè KQ: max f ( x) » 10,6098; min f ( x) » 1,8769. f ( x) = 2 x + 3 + 3x - x 2 + 2 . Bµi to¸n 21.3. T×m gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A æ 0; ö , B æ1; ö , C(2; 1), D(2,4; - 3,8). 1 3 ç ÷ ç ÷ è 3ø è 5ø 937 1571 4559 1 KQ: a = - ; b= ; c=- ; d= . 252 140 630 3 Bµi to¸n 21.4. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC nÕu ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y - 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0. 200 KQ: S = . 7 ì3x + 4 y = 5 Bµi to¸n 21.5. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh ï x í ï9 + 16 = 19. y î ì x1 » 1,3283 ì x2 » -0,3283 K Q: í í î y1 » -0, 2602 î y2 » 1, 0526 B µi to¸n 21.6. TÝnh gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm 2 M(5; - 4) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x - 3 + . KQ: x ì 7 ïa2 = 25 ìa1 = -1 ï í í îb1 = 1 ïb = - 27 ï2 î 5 B µi to¸n 21.7. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD nÕu BC = 6dm, CD = KQ: V » 54,1935dm3. 7dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm. Bµi to¸n 21.8. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a10 + b10 nÕu a vµ b lµ hai nghiÖm 328393 kh¸c nhau cña ph-¬ng tr×nh 2x2 - 3x - 1 = 0. KQ: S = . 1024 Bµi to¸n 21.9. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp S.ABCD nÕu ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y, AB = 5dm, AD = 6dm, SC KQ: Stp » 93,4296dm2. = 9dm. 10 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi to¸n 21.10. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b lµ x2 y 2 tiÕp tuyÕn cña elip = 1 t¹i giao ®iÓm cã c¸c to¹ ®é d-¬ng cña elip ®ã vµ parabol + 9 4 y2 = 2x . KQ: a » - 0,3849; b » 2,3094. gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay (Đề thi Tổng hợp) Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 1. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 4sin 4x + 5cos 4x = 6. + k 900 ; x2 ≈ + k 900 x1 ≈ B µi 2. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6dm, Â = 1130 31’ 28” vµ Ĉ = 360 40’ 16”. dm2 S» B µi 3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 3x + 5cos 5x trªn ®o¹n [0; π]. max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ . B µi 4. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp S.ABCD biÕt r»ng ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 8 dm, AD = 7 dm, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh S ®Õn giao ®iÓm cña hai ®-êng chÐo cña ®¸y lµ SO = 15 dm. dm2 S≈ 2 B µi 5. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin x - 2cos x = . 2 2 3 + k 1800; x2 » + k 1800 x1 » B µi 6. T×m gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm A(- 1; 3) vµ lµ x2 y 2 tiÕp tuyÕn cña hypebol = 1. - 25 9 a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . ì x 2 + y 2 + xy = 8 B µi 7. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh í î x + y - 2 xy = 5 ì x3 » ì x1 » ì x2 » ì x4 » . í í í í î y1 » î y2 » î y3 » î y4 » B µi 8. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba 11 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT ®iÓm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). a= ; b= ; c= . B µi 9. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 2sin x - 2cos x - 5 sin x cos x. max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ . B µi 10. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm M vµ N cña ®-êng trßn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 vµ ®-êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(- 4; 6), B(5; - 2). M( ; ); N( ; ) ____________________________________________ gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 1. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 4sin 4x + 5cos 4x = x1 » 40 33’ 18” + k 900; x2 ≈ 140 46’ 29” + k 900 6. B µi 2. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6dm, Â = 1130 31’ 28” vµ Ĉ = 360 40’16”. S » 13,7356 dm2 B µi 3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 3x + 5cos 5x trªn ®o¹n [0; π]. max f(x) ≈ 12,5759; min f(x) ≈ - 3,1511 B µi 4. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp S.ABCD biÕt r»ng ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 8 dm, AD = 7 dm, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh S ®Õn giao ®iÓm cña hai ®-êng chÐo cña ®¸y lµ SO = 15 dm. S ≈ 280,4235 dm2 2 B µi 5. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin x - 2cos x = . 2 2 3 x1 » 660 11’ 11” + k 1800; x2 » - 660 11’ 11” + k 1800 B µi 6. T×m gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm A(- 1; 3) vµ lµ x2 y 2 3 9 tiÕp tuyÕn cña hypebol = 1. a1 = 1; b1 = 4; a2 = - ; b2 = - 25 9 4 4 B µi 7. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh ì x 2 + y 2 + xy = 8 í î x + y - 2 xy = 5 ì x2 » -3, 2143 ì x3 » 3, 0063 ì x1 » 1,1058 ì x4 » -0,3978 í í í í î y1 » -3, 2143 î y2 » 1,1058 î y3 » -0,3978 î y4 » 3, 0063 B µi 8. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba 12 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT ®iÓm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). 61 17 390 a=- ; b=- ; c=- 11 11 11 B µi 9. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = 2sin x - max f(x) ≈ 3,9465; min f(x) ≈ - 2,0125 2cos x - 5 sin x cos x. B µi 10. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm M vµ N cña ®-êng trßn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 vµ ®-êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(- 4; 6), B(5; - 2). M(2,4901; 0,2310); N(- 8,1315; 9,6724) ____________________________________________ 13 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 11. Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 4. 1) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè øng víi x = 4,23. f(4,23) » . 2) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh f(x) = 0. x1 » ; x2 » ; x3 » . B µi 12. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 2x - y - 3 = 0 vµ ®-êng trßn x2 + y2 - 4x + 5y - 6 = 0. A( ; ); B( ; ) B µi 13. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña parabol y2 = 4x vµ ®-êng trßn x2 + y2 + 2x - 5 = 0. A( ; ); B( ; ) B µi 14. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD biÕt ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 6 dm, AD = 5 dm vµ c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = SD = 8 dm. dm3 V» B µi 15. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = sin 2x - 2 cos x. max f(x) » ; min f(x) » . B µi 16. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 3x - 2y - 1 = 0 vµ elip x2 y2 + = 1. A( ; ); B( ; ) 16 9 B µi 17. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh sin x = 2x - 3. x» . B µi 18. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 5sin x - 4cos x = 13 . + k 3600 ; x2 » + k 3600 x1 » B µi 19. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. Ĉ» 1) TÝnh gÇn ®óng gãc C (®é, phót, gi©y). . cm2 2) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. S» B µi 20. Cho hai ®-êng trßn cã ph-¬ng tr×nh x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 vµ x2 + y2 = 9. 1) TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña chóng A( ; ); B( ; ) 2) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua hai giao ®iÓm ®ã. . _____________________________________ 14 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 15 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 11. Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 4. 1) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè øng víi x = 4,23. f(4,23) » - 54,0233 2) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh f(x) = 0. x1 » 7,2006; x2 » - 0,8523; x3 » 0,6517 B µi 12. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 2x - y - 3 = 0 vµ ®-êng trßn x2 + y2 - 4x + 5y - 6 = 0. A(2,2613; 1,5226), B(- 1,0613; - 5,1226) B µi 13. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña parabol y2 = 4x vµ ®-êng trßn x2 + y2 + 2x - 5 = 0. A(0,7417; 1,7224); B(0,7417; - 1,7224) B µi 14. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD biÕt ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh AB = 6 dm, AD = 5 dm vµ c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = SD = 8 dm. V » 69,8212 dm3 B µi 15. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = sin 2x - 2 cos x. max f(x) » 2,0998; min f(x) » - 2,0998 B µi 16. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 3x - 2y - 1 = 0 vµ elip x2 y2 + = 1. A(2,0505; 2,5758); B(- 1,5172; - 2,7758) 16 9 B µi 17. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh sin x = 2x - 3. x » 1,9622 B µi 18. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 5sin x - 4cos x = 13 . x1 » 720 55’ 47” + k 3600 ; x2 » 1840 23’ 24” + k 3600 B µi 19. Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. Ĉ » 620 5’ 1” 1) TÝnh gÇn ®óng gãc C (®é, phót, gi©y). S » 145,7993 cm2 2) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. B µi 20. Cho hai ®-êng trßn cã ph-¬ng tr×nh x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 vµ x2 + y2 = 9. 1) TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña chóng. A(2,9602; - 0,4867); B(- 2,6602; 1,3867) 2) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua hai giao ®iÓm ®ã. 2x + 6y - 3 = 0 __________________________________ 16 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 21. Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x - 3x - 1 . f(3) ≈ a) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®iÓm x = 3. . b) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b tiÕp xóc víi a≈ ; b≈ ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3. . B µi 22. T×m sè d- khi chia sè 20012010 cho sè 2007. r= . B µi 23. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3, AD = 5. §-êng trßn t©m A b¸n kÝnh 4 c¾t BC t¹i E vµ c¾t AD t¹i F. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch h×nh thang cong ABEF. . S≈ B µi 24. T×m gi¸ trÞ gÇn ®óng cña ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trªn ®o¹n [0; 2π]. x≈ . B µi 25. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2 sin x - 3cos x max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ f(x) = . . sin x + cos x - 2 x2 y2 Bµi 26. T×m hai sè d-¬ng a vµ b sao cho elip = 1 ®i qua hai ®iÓm + a2 b2 æ 2 2ö æ3 ö Aç ; 2 ÷ vµ B ç 3; - ÷. a= ; b= . ç 3÷ è2 ø è ø B µi 27. T×m a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(- 3; 13) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trrßn x2 + y2 + 2x - 4 y - 20 = 0. a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . B µi 28. §å thÞ cña hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A(1; - 3), B(- 2; 40), C(- 1; 5), D(2; 3). a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c, d. a= ; b= ; c= ; d= . b) TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè ®ã. yC§ ≈ ; yCT ≈ . B µi 29. H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 vµ ch©n ®-êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD. TÝnh . V≈ gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ®ã. x3 x2 1 B µi 30. TÝnh gÇn ®óng hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè y = + - 2x - 3 2 4 17 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 1 víi ®-êng th¼ng y = - 2x - . 5 x1 ≈ ; x2 ≈ ; x3 ≈ . ___________________________________ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 31. Gäi k lµ tØ sè diÖn tÝch cña ®a gi¸c ®Òu 120 c¹nh vµ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c ®Òu ®ã, m lµ tØ sè chu vi cña ®a gi¸c ®Òu 120 c¹nh vµ ®é dµi ®-êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c ®Òu ®ã. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña k vµ m. k» ; m» B µi 32. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = sin3 x + cos3 x + 3sin 2x. max f(x) » ; min f(x) » a sinx + 1 B µi 33. §å thÞ hµm sè y = ®i qua c¸c ®iÓm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1). TÝnh b cosx + c gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a, b, c. a» ; b» ; c» B µi 34. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ æ1 1ö un = cos ç - cos æ - ...cos ö ÷ . 1 ç ÷ è3 3 øø è3 14444244443 n lim un » B µi 35. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tø gi¸c ABCD víi c¸c ®Ønh A(2; 3), B( 7 ; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4). S» B µi 36. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh x = 1 - cos(1 - sin x)). x» B µi 37. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh tø diÖn ABCD cã AB = AC = AD = CD = 7dm, gãc CBD = 900 vµ gãc BCD = 550 28’43”. S» dm2 18 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi 38. §å thÞ hµm sè y = ax + bx2 + 1 ®i qua hai ®iÓm A(2; 3) vµ B(3; 0). 3 a) TÝnh gi¸ trÞ cña a vµ b. a= ; b= b) §-êng th¼ng y = mx + n lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i tiÕp ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3 - 1. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña m vµ n. m» ; n» B µi 39. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin x + 4sin x = 3. x1 » + k 3600 ; x2 » + k 3600 B µi 40. TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm 52 7 sè y = x3 - x - x + 1. 6 3 d» _____________________________ gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. B µi 41. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n thøc A = 2x - 8x + 1 2 . x2 + x + 2 min A » ; max A » . B µi 42. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm, DA = 5 dm vµ gãc BAD = 700. dm2 S» B µi 43. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 1. + k 3600; x2 » + k 3600 x1 » B µi 44. T×m a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba ®iÓm M(1; 2), N(3; - 4), P(- 2; - 5). a= ; b= ; c= . B µi 45. TÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh ì x3 + y 3 + xy = 6 ì x1 » ì x2 » . í í í î y1 » î y2 » î x + y + 3xy = 4 19 www.mathvn.com
- MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi 46. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABCD cã ®-êng cao SA = 5 dm, ®¸y ABCD lµ h×nh thang víi AD // BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 7 dm. dm3 V» B µi 47. T×m a, b, c nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax2 + bx + c ®i qua c¸c ®iÓm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 3; 6). a= ; b= ; c= . B µi 48. Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = 4 vµ ®-êng chÐo BD = 6. TÝnh gÇn ®óng sè ®o (®é, phót, gi©y) cña gãc ABC. Gãc ABC » . B µi 49. T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè 52006 + 32007 + 42008. N= . B µi 50. T×m a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(3; - 4) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña parabol y2 = 4x. a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . _____________________________________ gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc: Khi tÝnh gÇn ®óng chØ lÊy kÕt qu¶ víi 4 ch÷ sè thËp ph©n, riªng sè ®o gãc th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. 2 x2 - 5x + 4 B µi 51. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè y = . x -3 yC§ » ; yCT » . B µi 52. T×m nghiÖm nguyªn d-¬ng cña ph-¬ng tr×nh x2 - y2 = 2008. ì x1 = ì x2 = . í í î y1 = î y2 = B µi 53. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD biÕt r»ng BC = 6 dm, BD = 9 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm. dm3 V» B µi 54. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 8cos 3x - 5sin 3x = 7. + k 1200; x2 » + k 1200 x1 » B µi 55. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = a5 + b5 + 4(a4 + b4) + 5a2b + 5ab2 nÕu a vµ b lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh 3x2 - 7x + 2 = 0. A» . 20 www.mathvn.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 570ES
0 p |
2142 |
646
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio FX 570MS
129 p |
3053 |
604
-
Các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO
60 p |
589 |
394
-
Hướng dẫn sử dụng và giải tóan trên máy tính Casio FX 500MS
188 p |
1614 |
279
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính CASIO fx 500VN PLUS
136 p |
723 |
189
-
CÁCH SỬ DỤNG SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIOA
5 p |
1080 |
171
-
Giải toán 12 trên máy tính
27 p |
277 |
139
-
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính casio fx500MS
188 p |
485 |
124
-
CHUYÊN ĐỀ NGOẠI KHÓA HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN THPT 2011- 2012 - TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH
8 p |
269 |
89
-
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO
56 p |
225 |
87
-
Giải toán bằng máy tính bỏ túi
25 p |
328 |
87
-
Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casino ( phần 2)
15 p |
116 |
56
-
Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casino (phần 1)
15 p |
128 |
55
-
THỰC HÀNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
3 p |
166 |
38
-
Giải toán trên máy tính P2
13 p |
105 |
36
-
Giải toán trên máy tính P1
12 p |
97 |
34
-
Tài liệu bồi dưỡng: Giải toán trên máy tính Casio
43 p |
11 |
8


text:
Tin thời trang mới nhất
-
Mốt mái ‘Trái Tim’ làm giới trẻ Hàn ‘Phát sốt’
Không hiểu đây thật sự là một xu hướng hay chỉ
-
“Tứ Tiên” và mái tóc mang đánh dấu Thương Hiệu bản thân
Mỗi cô nàng tên Tiên của Vpop đều có thương
-
Fan “Mãn Nhãn” với màu tóc mới của SNSD tại sân bay
Những hình ảnh mới nhất của SNSD khiến fan
-
Detox chưa đầy 1’30s làm “điên đảo” cộng đồng công sở Hà Nội
Chị em công sở, văn phòng Hà Nội đang bị hút
-
Giọng Hạt Việt với nhiều giọng ca triển vọng
Giong Hat Viet 2015 Tap 6 Ngay 14/6 FULL
-
-
-
-
BST thời trang
-
Thiết kế mới của Phương My “gây” Ấn Tượng mạnh
Siêu mẫu Hàn khoe nét yêu kiều trong thiết kế
-
Giới trẻ 2 Nam-Bắc tuần qua “Lăng Xê” Style Độc Đáo, lạ mắt
Tuần qua, các bạn trẻ miền Bắc cũng như miền
-
Carolina Herrera: U80 với thiết kế “Duyên Dáng Lạ Kỳ”
Quý bà 76 tuổi lại khiến giới mộ điệu mê mẩn
Shop thời trang
-
Bộ sưu tập Bikini ‘Kín Đáo’ đầy màu sắc
Bộ sưu tập áo tắm đầy màu sắc cho phái
-
Sale “khủng” đến 70% tại LEMINO
Lemino giảm giá 70% giày guốc, túi xách tại LEMINO
“Nóng mắt” trước những pha không mặc quần chíp ra đường của Sao
Trên các thảm đỏ, sự kiện hay kể cả đời thường người hâm mộ có thể dễ dàng bắt gặp nhiều ngôi sao nữ Hollywood táo bạo không mặc quần chip ra đường.
Miley Cyrus từng rất nhiều lần không mặt quần chíp ra đường.
Britney Spears bị gió tốc váy và giới truyền thông được một phen đỏ mặt vì cô không mặc
nội y.
Eva Longoria không diện quần chíp và khi cô vén váy bước lên thảm đỏ bị hớ hênh.
Gwyneth Paltrow tự tin tạo dáng trên thảm đỏ với chiếc váy xuyên thấu không nội y.
Jenna Dewan Tatum cũng diện style tương tự của Gwyneth Paltrow.
Jennifer Lopez không chỉ gây chú ý với đường cong mà con bởi cô táo bạo không mặc
quần chip.
Công nương Kate Middleton từng bị bắt gặp không mặc nội y bên trong.
Lindsay Lohan đã không mặc quần rồi lại vẫn rất tự nhiên bước chân cao.
Reese Witherspoon tung tăng trên đường phố.
Snooki cũng chẳng ngần ngại với style không quần.
Rihanna mặc bộ đô xuyên thấu không thấy quần lót đâu.
Ý kiến của bạn về bài viết

markdown:
### Tin thời trang mới nhất
-
[Mốt mái ‘Trái Tim’ làm giới trẻ Hàn ‘Phát sốt’](http://thoitrangso.vn/mot-mai-trai-tim-lam-gioi-tre-han-phat-sot-18654.html)
Không hiểu đây thật sự là một xu hướng hay chỉ
-
[“Tứ Tiên” và mái tóc mang đánh dấu Thương Hiệu bản thân](http://thoitrangso.vn/tu-tien-va-mai-toc-mang-danh-dau-thuong-hieu-18629.html)
Mỗi cô nàng tên Tiên của Vpop đều có thương
-
[Fan “Mãn Nhãn” với màu tóc mới của SNSD tại sân bay](http://thoitrangso.vn/fan-man-nhan-voi-mau-toc-moi-cua-snsd-tai-san-bay-18436.html)
Những hình ảnh mới nhất của SNSD khiến fan
-
[Detox chưa đầy 1’30s làm “điên đảo” cộng đồng công sở Hà Nội](http://thoitrangso.vn/detox-chua-day-130s-lam-dien-dao-cong-dong-cong-so-ha-noi-18320.html)
Chị em công sở, văn phòng Hà Nội đang bị hút
-
[Giọng Hạt Việt với nhiều giọng ca triển vọng](http://thoitrangso.vn/18680-18680.html)
Giong Hat Viet 2015 Tap 6 Ngay 14/6 FULL
-
-
-
-
![](http://thoitrangso.vn/media/themes/thoitrang/img/s/shop.png)
[Xem ngay](#)
### BST thời trang
-
[Thiết kế mới của Phương My “gây” Ấn Tượng mạnh](http://thoitrangso.vn/thiet-ke-moi-cua-phuong-gay-an-tuong-manh-18728.html)
Siêu mẫu Hàn khoe nét yêu kiều trong thiết kế
-
[Giới trẻ 2 Nam-Bắc tuần qua “Lăng Xê” Style Độc Đáo, lạ mắt](http://thoitrangso.vn/gioi-tre-2-nam-bac-tuan-qua-lang-xe-style-doc-dao-la-mat-18668.html)
Tuần qua, các bạn trẻ miền Bắc cũng như miền
-
[Carolina Herrera: U80 với thiết kế “Duyên Dáng Lạ Kỳ”](http://thoitrangso.vn/carolina-herrera-u80-voi-thiet-ke-duyen-dang-la-ky-2-18612.html)
Quý bà 76 tuổi lại khiến giới mộ điệu mê mẩn
### Shop thời trang
-
[Bộ sưu tập Bikini ‘Kín Đáo’ đầy màu sắc](http://thoitrangso.vn/bo-suu-tap-bikini-kin-dao-day-mau-sac-18645.html)
Bộ sưu tập áo tắm đầy màu sắc cho phái
-
[Sale “khủng” đến 70% tại LEMINO](http://thoitrangso.vn/18549-18549.html)
Lemino giảm giá 70% giày guốc, túi xách tại LEMINO
# “Nóng mắt” trước những pha không mặc quần chíp ra đường của Sao
**Trên các thảm đỏ, sự kiện hay kể cả đời thường người hâm mộ có thể dễ dàng bắt gặp nhiều ngôi sao nữ Hollywood táo bạo không mặc quần chip ra đường.** ![ ](http://2sao.vietnamnetjsc.vn/2013/09/19/16/23/190813mac11.jpg)
![ ](http://2sao.vietnamnetjsc.vn/2013/09/19/16/23/190813mac1.jpg)
Miley Cyrus từng rất nhiều lần
**ra đường.** [không mặt quần chíp](http://thoitrangso.vn/thoi-trang-sao/scandal-thoi-trang)
Britney Spears bị gió tốc váy và giới truyền thông được một phen đỏ mặt vì cô không mặc
nội y.
Eva Longoria không diện quần chíp và khi cô vén váy bước lên thảm đỏ bị hớ hênh.
Gwyneth Paltrow tự tin tạo dáng trên thảm đỏ với chiếc váy xuyên thấu không nội y.
Jenna Dewan Tatum cũng diện style tương tự của Gwyneth Paltrow.
Jennifer Lopez không chỉ gây chú ý với đường cong mà con bởi cô táo bạo không mặc
quần chip.
Công nương Kate Middleton từng bị bắt gặp không mặc nội y bên trong.
Lindsay Lohan đã không mặc quần rồi lại vẫn rất tự nhiên bước chân cao.
Reese Witherspoon tung tăng trên đường phố.
Snooki cũng chẳng ngần ngại với style không quần.
Rihanna mặc bộ đô xuyên thấu không thấy quần lót đâu.
## Ý kiến của bạn về bài viết

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: Apache

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

X-Pad: avoid browser bug