text:
Tình hình Biển Đông: Philippines hoan nghênh, Campuchia triệu hồi
Cập nhật lúc: 20:04 07/08/2012
Bộ ngoại giao Philippines hoan nghênh tuyên bố mới nhất của Mỹ về Biển Đông, Campuchia Đại sứ tại Philippines, Việt Nam phát hành cuốn Dấu ấn Việt Nam trên Biển Đông.
Theo Nguoiduatin
Ngay sau thông cáo của Bộ Ngoại Giao Mỹ chỉ trích quyết định thành lập cơ sở đồn trú quân sự của Trung Quốc tại cái gọi là "thành phố Tam Sa" trên đảo Phú Lâm của Việt Nam. Philippines hoan nghênh tuyên bố của Bộ Ngoại giao Mỹ về vấn đề Biển Đông, trong đó Mỹ bày tỏ quan ngại trước những hành động làm leo thang căng thẳng của Trung Quốc.
- Ngay sau thông cáo của Bộ Ngoại Giao Mỹ chỉ trích quyết định thành lập cơ sở đồn trú quân sự của Trung Quốc tại cái gọi là "thành phố Tam Sa" trên đảo Phú Lâm của Việt Nam. Philippines hoan nghênh tuyên bố của Bộ Ngoại giao Mỹ về vấn đề Biển Đông, trong đó Mỹ bày tỏ quan ngại trước những hành động làm leo thang căng thẳng của Trung Quốc.
- "Tuyên bố cho thấy Washington ủng hộ cách Philippines giải quyết tranh chấp trên Biển Đông theo luật pháp", tờ Daily Inquirer dẫn lời phát ngôn viên Bộ Ngoại giao Raul Hernandez phát biểu hôm qua. "Những mối đe dọa đến hòa bình và ổn định, cùng những mối đe dọa đến tự do hàng hải và thương mại, sẽ gây ra tác động tiêu cực không chỉ cho các bên tuyên bố chủ quyền mà còn nhiều quốc gia khác".(Hai tàu tuần tra Trung Quốc xuất hiện tại Scarborough ngày 10/4)
- Tiếp đến, mới đây văn phòng quan hệ báo chí của Bộ Ngoại giao Mỹ ra Tuyên bố báo chí về tình hình ở Biển Đông. Quyền phó phát ngôn viên Patrick Ventrell cho hay Mỹ quan ngại về sự gia tăng căng thẳng ở Biển Đông và đang theo dõi tình hình chặt chẽ. (Ảnh: Ngoại trưởng Mỹ Hillary Clinton tại họp báo sau Hội nghị cấp cao Đông Á)
- Mỹ cho rằng, những diễn biến mới đây bao gồm việc leo thang các tuyên bố có tính đối đầu, các bất đồng về khai thác tài nguyên, các hành động kinh tế có tính cưỡng ép, và các sự cố xung quanh Bãi cạn Scarborough, trong đó có việc sử dụng rào chắn để ngăn cản việc tiếp cận.
- "Đặc biệt, việc Trung Quốc nâng cấp hành chính thành phố Tam Sa và thiết lập một điểm đồn trú quân sự mới ở đó có trách nhiệm bao trùm lên các khu vực tranh chấp ở Biển Đông là trái với các nỗ lực hợp tác ngoại giao nhằm giải quyết những sự khác biệt và có nguy cơ làm leo thang căng thẳng ở trong khu vực" - tuyên bố cho hay.
- Ngày 7/8, hãng tin Kyodo dẫn nguồn tin từ Chính phủ Campuchia cho biết nước này đã quyết định triệu hồi ông Hos Sereythonh, Đại sứ tại Philippines, người đã khiến Manila tức giận sau khi chỉ trích Philippines liên quan đến những tranh chấp lãnh thổ ở biển Đông.
- Nêu lý do về việc triệu hồi ông Hos Sereythonh về nước, phát ngôn viên Bộ Ngoại giao Campuchia Koy Kuong nêu rõ nhiệm kỳ của đại sứ Campuchia tại Philippines đã kết thúc, song từ chối tiết lộ thời điểm ông Sereythonh trở về Campuchia. Theo kế hoạch chính thức, nhiệm kỳ đại sứ ba năm của ông Sereythonh sẽ không kết thúc trước tháng 7/2013.
- Ngày 6/8, Chủ tịch nước Trương Tấn Sang đã hội đàm với Chủ tịch Ủy ban thường vụ Hội nghị nhân dân tối cao Triều Tiên Kim Yong Nam đang thăm hữu nghị chính thức VN. Đề cập vấn đề biển Đông, Chủ tịch Kim Yong Nam bày tỏ ủng hộ giải quyết tranh chấp và các vấn đề nảy sinh thông qua đối thoại hòa bình nhằm tăng cường quan hệ hữu nghị giữa các nước và bảo đảm hòa bình, ổn định tại khu vực.
- Tiếp nối tác phẩm Kỷ yếu Hoàng Sa, NXB Thông tin và Truyền thông phát hành cuốn Dấu ấn Việt Nam trên Biển Đông. Ra mắt đúng thời điểm Luật Biển Việt Nam vừa được Quốc hội thông qua, cuốn sách được đánh giá sẽ góp phần tuyên truyền sâu rộng những thông tin chính xác đến với người dân; đồng thời cũng khẳng định những quan điểm, những quy định đúng đắn, khách quan của nhà nước Việt Nam, phù hợp với Công ước Luật Biển của Liên Hợp quốc 1982.
- Cùng với đó, ngày 7/8 nguyên Thứ trưởng Bộ Tài nguyên và môi trường Đặng Hùng Võ đưa ra một số ý kiến để người dân hiểu hơn về chủ quyền biển đảo của Việt Nam và có ý thức với việc bảo vệ lãnh thổ. Việt Nam có chủ quyền với Hoàng Sa, Trường Sa là chuyện không thể phủ nhận. Tuy nhiên, để người dân trong nước và thế giới hiểu rõ hơn sự thật về Hoàng Sa, Trường Sa thì kênh ngoại giao nhân dân đóng vai trò quan trọng. Chúng ta cần làm tốt hơn việc phổ biến thông tin thực về lịch sử, pháp lý, đạo lý gắn với hai quần đảo Hoàng Sa và Trường Sa đến người dân. (Tổng hợp VnE,TTO.TTXVN)
Album ngẫu nhiên
Album ảnh khác

markdown:
# Tình hình Biển Đông: Philippines hoan nghênh, Campuchia triệu hồi
Cập nhật lúc: 20:04 07/08/2012
## Bộ ngoại giao Philippines hoan nghênh tuyên bố mới nhất của Mỹ về Biển Đông, Campuchia Đại sứ tại Philippines, Việt Nam phát hành cuốn Dấu ấn Việt Nam trên Biển Đông.
Theo Nguoiduatin
![ Tình hình Biển Đông: Philippines hoan nghênh, Campuchia triệu hồi](http://phunutoday.vn//dataimages/201208/original/images743103_1_nguoi_phat_ngon_bo_ngoai_giao_philippines_raul_hernandez_phunutoday.vn_.jpg)
Ngay sau thông cáo của Bộ Ngoại Giao Mỹ chỉ trích quyết định thành lập cơ sở đồn trú quân sự của Trung Quốc tại cái gọi là "thành phố Tam Sa" trên đảo Phú Lâm của Việt Nam. Philippines hoan nghênh tuyên bố của Bộ Ngoại giao Mỹ về vấn đề Biển Đông, trong đó Mỹ bày tỏ quan ngại trước những hành động làm leo thang căng thẳng của Trung Quốc.
- Ngay sau thông cáo của Bộ Ngoại Giao Mỹ chỉ trích quyết định thành lập cơ sở đồn trú quân sự của Trung Quốc tại cái gọi là "thành phố Tam Sa" trên đảo Phú Lâm của Việt Nam. Philippines hoan nghênh tuyên bố của Bộ Ngoại giao Mỹ về vấn đề Biển Đông, trong đó Mỹ bày tỏ quan ngại trước những hành động làm leo thang căng thẳng của Trung Quốc.
- "Tuyên bố cho thấy Washington ủng hộ cách Philippines giải quyết tranh chấp trên Biển Đông theo luật pháp", tờ Daily Inquirer dẫn lời phát ngôn viên Bộ Ngoại giao Raul Hernandez phát biểu hôm qua. "Những mối đe dọa đến hòa bình và ổn định, cùng những mối đe dọa đến tự do hàng hải và thương mại, sẽ gây ra tác động tiêu cực không chỉ cho các bên tuyên bố chủ quyền mà còn nhiều quốc gia khác".(Hai tàu tuần tra Trung Quốc xuất hiện tại Scarborough ngày 10/4)
- Tiếp đến, mới đây văn phòng quan hệ báo chí của Bộ Ngoại giao Mỹ ra Tuyên bố báo chí về tình hình ở Biển Đông. Quyền phó phát ngôn viên Patrick Ventrell cho hay Mỹ quan ngại về sự gia tăng căng thẳng ở Biển Đông và đang theo dõi tình hình chặt chẽ. (Ảnh: Ngoại trưởng Mỹ Hillary Clinton tại họp báo sau Hội nghị cấp cao Đông Á)
- Mỹ cho rằng, những diễn biến mới đây bao gồm việc leo thang các tuyên bố có tính đối đầu, các bất đồng về khai thác tài nguyên, các hành động kinh tế có tính cưỡng ép, và các sự cố xung quanh Bãi cạn Scarborough, trong đó có việc sử dụng rào chắn để ngăn cản việc tiếp cận.
- "Đặc biệt, việc Trung Quốc nâng cấp hành chính thành phố Tam Sa và thiết lập một điểm đồn trú quân sự mới ở đó có trách nhiệm bao trùm lên các khu vực tranh chấp ở Biển Đông là trái với các nỗ lực hợp tác ngoại giao nhằm giải quyết những sự khác biệt và có nguy cơ làm leo thang căng thẳng ở trong khu vực" - tuyên bố cho hay.
- Ngày 7/8, hãng tin Kyodo dẫn nguồn tin từ Chính phủ Campuchia cho biết nước này đã quyết định triệu hồi ông Hos Sereythonh, Đại sứ tại Philippines, người đã khiến Manila tức giận sau khi chỉ trích Philippines liên quan đến những tranh chấp lãnh thổ ở biển Đông.
- Nêu lý do về việc triệu hồi ông Hos Sereythonh về nước, phát ngôn viên Bộ Ngoại giao Campuchia Koy Kuong nêu rõ nhiệm kỳ của đại sứ Campuchia tại Philippines đã kết thúc, song từ chối tiết lộ thời điểm ông Sereythonh trở về Campuchia. Theo kế hoạch chính thức, nhiệm kỳ đại sứ ba năm của ông Sereythonh sẽ không kết thúc trước tháng 7/2013.
- Ngày 6/8, Chủ tịch nước Trương Tấn Sang đã hội đàm với Chủ tịch Ủy ban thường vụ Hội nghị nhân dân tối cao Triều Tiên Kim Yong Nam đang thăm hữu nghị chính thức VN. Đề cập vấn đề biển Đông, Chủ tịch Kim Yong Nam bày tỏ ủng hộ giải quyết tranh chấp và các vấn đề nảy sinh thông qua đối thoại hòa bình nhằm tăng cường quan hệ hữu nghị giữa các nước và bảo đảm hòa bình, ổn định tại khu vực.
- Tiếp nối tác phẩm Kỷ yếu Hoàng Sa, NXB Thông tin và Truyền thông phát hành cuốn Dấu ấn Việt Nam trên Biển Đông. Ra mắt đúng thời điểm Luật Biển Việt Nam vừa được Quốc hội thông qua, cuốn sách được đánh giá sẽ góp phần tuyên truyền sâu rộng những thông tin chính xác đến với người dân; đồng thời cũng khẳng định những quan điểm, những quy định đúng đắn, khách quan của nhà nước Việt Nam, phù hợp với Công ước Luật Biển của Liên Hợp quốc 1982.
- Cùng với đó, ngày 7/8 nguyên Thứ trưởng Bộ Tài nguyên và môi trường Đặng Hùng Võ đưa ra một số ý kiến để người dân hiểu hơn về chủ quyền biển đảo của Việt Nam và có ý thức với việc bảo vệ lãnh thổ. Việt Nam có chủ quyền với Hoàng Sa, Trường Sa là chuyện không thể phủ nhận. Tuy nhiên, để người dân trong nước và thế giới hiểu rõ hơn sự thật về Hoàng Sa, Trường Sa thì kênh ngoại giao nhân dân đóng vai trò quan trọng. Chúng ta cần làm tốt hơn việc phổ biến thông tin thực về lịch sử, pháp lý, đạo lý gắn với hai quần đảo Hoàng Sa và Trường Sa đến người dân. (Tổng hợp VnE,TTO.TTXVN)
Album ngẫu nhiên
Album ảnh khác

Cache-Control: max-age=600, private, must-revalidate


text:
QLB - Để mê hoặc đấng thiên tử, các mỹ nhân lừng danh Trung Quốc đã áp dụng những bí thuật phòng the vô cùng lợi hại.
Hậu cung của vua chúa luôn có hàng trăm mỹ nữ nhưng vua chỉ có một người. Bởi thế cuộc cạnh tranh để được vua sủng ái diễn ra quyết liệt. Cách phổ biến và nhanh nhất để đạt mục đích là rèn luyện các bí thuật phòng the để chiều chuộng cho vừa ý nhà vua.
Bí kíp luôn là trinh nữ của Hạ Cơ
Trong các nhân vật nữ nổi tiếng Trung Hoa, Hạ Cơ có lẽ là người đứng đầu về tài nghệ phòng the với bí kíp được dân gian gán cho là “hấp tinh đại pháp”. Trong đời nàng đã quyến rũ nhiều đàn ông từ vua chúa đến quan lại tướng lĩnh. Nét đặc biệt nữa là đã có hai người chết yểu sau khi có quan hệ tình ái với Hạ Cơ.
Nàng Hạ Cơ nổi tiếng với bí kíp "hoàn tân". Ảnh: Internet.
Theo sử Trung Quốc, Hạ Cơ sống vào thời Xuân Thu, vốn là người nước Trịnh sau chuyển đến ở nước Trần. Người tình đầu tiên của Hạ Cơ là công tử Trần Man bị chết sau vài năm tư thông với nàng. Kế đó, Hạ Cơ lấy Tư Mã Hạ Ngự thúc. Hai người sinh được một con trai đặt tên là Hạ Trung Thư sau đó ít lâu Hạ Ngự Thúc cũng ốm mà chết. Người đời cho là Hạ Cơ có bí thuật “hấp tinh đại pháp” nên mới làm chết chồng và người tình mau chóng như thế.
Sau khi chồng chết, Hạ Cơ sống một mình nuôi con. Tuy nhiên, tiếng tăm về nghệ thuật phòng the của nàng làm cho một số quan viên trong triều thèm thuồng. Trong số đó có hai ông đại phu là Khổng Ninh và Nghi Hàng Phủ đã tìm đến nàng dan díu. Không những thế, hai ông này còn tỏ ra rất tâm đắc với việc được đi lại với Hạ Cơ.
Có lần Khổng Ninh lấy trộm cái quần lót của Hạ Cơ về khoe với Nghi Hàng Phủ, tỏ ra rất hãnh diện. Ông kia tức mình bèn đến nhà Hạ Cơ năn nỉ xin cái áo lót để trêu lại. Thế rồi cuộc chơi của hai ông đại phu kéo cả đến vua nước Trần là Trần Linh Công vào. Từ đó sau mỗi lần thiết triều, ba kẻ vua tôi dâm đãng này lại đem những thứ đồ được Hạ Cơ tặng ra khoe với nhau. Trò lố đó chỉ kết thúc khi con trai Hạ Cơ là Trung Thu nổi giận cho quân vây quanh nhà khi Hạ Cơ cùng vua tôi Trần Linh Công đang vui vẻ rồi xông vào đâm chết Linh Công.
Sở dĩ Hạ Cơ dù đã có chồng có con mà vẫn khiến nhiều kẻ say đắm là vì người ta đồn nàng có thuật hoàn tân, sau khi quan hệ xong lại như mới. Giải thích cho lời đồn đoán này, trong cuốn Thế giới kỳ bí của Nxb Thanh Hóa, bài viết của bác sĩ Hồ Đắc Duy đã đưa ra một số giả thiết. Trong đó đáng lưu ý, ông cho rằng “Trước hết, nàng có một cấu tạo đặc biệt ở cơ quan sinh dục. Các cơ vòng bao quanh ống âm đạo có thể điều khiển được sự co thắt theo ý muốn như trường hợp một vài người có thể điều khiển vành tai, cho nên lúc nào giao hợp, dương vật cũng được âm đạo ôm sát và co bóp liên tục. Cảm giác đó làm cho người đàn ông tưởng “như mới”.
Biệt tài của Triệu Phi Yến
Từ thân phận một con hát, Triệu Phi Yến đã quyến rũ Hán Thành Đế ngay từ lần gặp gỡ đầu tiên để rồi leo lên ngôi Hoàng hậu của nhà Hán. Cuộc đời và tình sử của nàng đã để lại biết bao giai thoại trong lịch sử Trung Quốc.
Theo cuốn 20 nữ nhân Trung Quốc của Nxb VHTT, Phi Yến vốn có tên khác nhưng vì dáng người lả lướt gió bay và dáng đi uyển chuyển đong đưa không ai bắt chước được nên mới có tên Phi Yến. Lần đầu tiên Phi Yến gặp vua Hán Thành Đế trong khi nhà vua đến phủ của công chúa Dương A chơi. Bị sét đánh từ cái nhìn đầu tiên, nhà vua lập tức đưa Phi Yến về cung và từ đó hết sức sủng ái. Địa vị của Phi Yến trong hậu cung thăng tiến nhanh chóng. Chẳng bao lâu sau, bỏ qua mọi lời khuyên can của quần thần, vua Hán Thành Đế phế bỏ hoàng hậu cũ để đưa Triệu Phi Yến vào vị trí đó.
Người đẹp Phi Yến có bí quyết "súc âm công" cực lợi hại. Ảnh: Internet.
Cũng giống Hạ Cơ, bí quyết để được nhà vua ân sủng của Phi Yến là nhờ giỏi nghệ thuật yêu đương. Nhưng phương pháp của Triệu Phi Yến được dân gian truyền khẩu là một môn gọi là “súc âm công”. Mục đích của môn này là tập để điều khiển âm đạo trong quá trình giao hợp.
Luyện tập súc âm công không hề dễ dàng vì vừa phải tập điều khiển các cơ ở vùng âm đạo lại phải kết hợp với nhịp thở theo kiểu khí công. Có như thế thì khí hướng vào trong, kết quả mới mau đạt được.
Theo sách Hậu Hán thư, việc học bí kíp phòng the này không dễ, chỉ người nào thật sự chuyên tâm với phòng trung mới kiên trì tập luyện thành công. Riêng Triệu Phi Yến, để có thể thuần thục kĩ năng này, nàng ta đã sử dụng một dải lụa buộc ngang lưng rồi tập chuyển động từ phần eo trở xuống trong khi thân trên bất động giống như hình dáng người lắc vòng ngày nay. Song song với đó là luyện tập phép "bế khí chỉ tức" với bài tập chính là nín thở một hơi thật lâu.
Nhờ hai bài tập này, khi vào cuộc yêu đương, Phi Yến có thể chủ động điều khiển phần thân dưới đồng thời chủ động co thắt âm đạo theo ý muốn chủ động. Bởi vậy mà vua Thành Đế nhà Hán mới hết sức say mê nàng. Được biết, ngoài người đẹp Phi Yến, đại mỹ nhân Dương Quý Phi và bà hoàng khét tiếng Võ Tắc Thiên cũng áp dụng "súc âm công" để hâm nóng chuyện gối chăn của mình.
“Thần dược” bí ẩn của Võ hậu
Võ Tắc Thiên không chỉ khét tiếng là người phụ nữ tham vọng ngút trời, bà hoàng này còn nổi danh thiên hạ bởi đời sống phòng the vô cùng sung mãn.
Theo ghi chép của sử sách Trung Quốc, khát khao giường chiếu của Võ Tắc Thiên càng trở nên mãnh liệt khi bà hoàng ở vào độ tuổi xế chiều, đặc biệt là sau khi Đường Cao Tông băng hà.
Nắm trong tay quyền lực tối cao, Võ hậu ngoài lo việc triều chính, còn vùi mình vào những mối quan hệ với các mỹ nam nức tiếng một thời, như Trương Dịch Chi, Tiết Hoài Nghĩa, Trương Xương Tông…
Võ hậu lại có bí kíp riêng ngay cả khi đã ở tuổi "gần đất xa trời". Ảnh: Internet.
Điều lạ lùng là khi đã tới tuổi 80, Võ Tắc Thiên vẫn chưa “tắt lửa lòng”. Bà tuyển chọn cho mình những “sủng nam” khôi ngô, cường tráng để vui vầy chốn phòng the. Thiên hạ bấy giờ không khỏi ngạc nhiên trước thú vui “dị dạng” ấy của bà hoàng. Đương nhiên, để có được những cuộc truy hoan bên mỹ nam, Võ Tắc Thiên đã phải bồi bổ vô vàn “xuân dược” và một trong số những phương thuốc bí ẩn ấy được chế từ ích mẫu. Sử sách Trung Quốc chép rõ, bài thuốc này có tên gọi là “Võ Tắc Thiên Mỹ dung” hay “Thần tiên ngọc nữ phấn”.
Được biết, hằng năm, cứ vào 5/5 âm lịch, Mị Nương lại sai người nhổ cây ích mẫu rồi đem rửa sạch sao cho không còn bám bụi đất. Ích mẫu sau khi rửa sạch sẽ phơi khô, tán thành bột rồi trộn với lượng nước vừa đủ, vo thành dạng viên to nhỏ như quả trứng gà. Những viên thuốc này lại được đem phơi khô. Sau đó, Võ hậu sai người dùng bùn đắp lò, bốn mặt lò có bốn lỗ nhỏ, tầng trên và tầng dưới đặt lửa than, hai tầng giữa thì cho thuốc vào, đốt lửa nướng thật khéo.
Khi được thì lấy các viên thuốc ra để nguội, nghiền nhỏ mịn rồi cho vào lọ sứ sạch để bảo quản, dùng dần. Loại bột này có thể dùng để tắm táp, rửa mặt, rửa tay…
Theo Kiến thức
Hậu cung của vua chúa luôn có hàng trăm mỹ nữ nhưng vua chỉ có một người. Bởi thế cuộc cạnh tranh để được vua sủng ái diễn ra quyết liệt. Cách phổ biến và nhanh nhất để đạt mục đích là rèn luyện các bí thuật phòng the để chiều chuộng cho vừa ý nhà vua.
Bí kíp luôn là trinh nữ của Hạ Cơ
Trong các nhân vật nữ nổi tiếng Trung Hoa, Hạ Cơ có lẽ là người đứng đầu về tài nghệ phòng the với bí kíp được dân gian gán cho là “hấp tinh đại pháp”. Trong đời nàng đã quyến rũ nhiều đàn ông từ vua chúa đến quan lại tướng lĩnh. Nét đặc biệt nữa là đã có hai người chết yểu sau khi có quan hệ tình ái với Hạ Cơ.
Nàng Hạ Cơ nổi tiếng với bí kíp "hoàn tân". Ảnh: Internet.
Theo sử Trung Quốc, Hạ Cơ sống vào thời Xuân Thu, vốn là người nước Trịnh sau chuyển đến ở nước Trần. Người tình đầu tiên của Hạ Cơ là công tử Trần Man bị chết sau vài năm tư thông với nàng. Kế đó, Hạ Cơ lấy Tư Mã Hạ Ngự thúc. Hai người sinh được một con trai đặt tên là Hạ Trung Thư sau đó ít lâu Hạ Ngự Thúc cũng ốm mà chết. Người đời cho là Hạ Cơ có bí thuật “hấp tinh đại pháp” nên mới làm chết chồng và người tình mau chóng như thế.
Sau khi chồng chết, Hạ Cơ sống một mình nuôi con. Tuy nhiên, tiếng tăm về nghệ thuật phòng the của nàng làm cho một số quan viên trong triều thèm thuồng. Trong số đó có hai ông đại phu là Khổng Ninh và Nghi Hàng Phủ đã tìm đến nàng dan díu. Không những thế, hai ông này còn tỏ ra rất tâm đắc với việc được đi lại với Hạ Cơ.
Có lần Khổng Ninh lấy trộm cái quần lót của Hạ Cơ về khoe với Nghi Hàng Phủ, tỏ ra rất hãnh diện. Ông kia tức mình bèn đến nhà Hạ Cơ năn nỉ xin cái áo lót để trêu lại. Thế rồi cuộc chơi của hai ông đại phu kéo cả đến vua nước Trần là Trần Linh Công vào. Từ đó sau mỗi lần thiết triều, ba kẻ vua tôi dâm đãng này lại đem những thứ đồ được Hạ Cơ tặng ra khoe với nhau. Trò lố đó chỉ kết thúc khi con trai Hạ Cơ là Trung Thu nổi giận cho quân vây quanh nhà khi Hạ Cơ cùng vua tôi Trần Linh Công đang vui vẻ rồi xông vào đâm chết Linh Công.
Sở dĩ Hạ Cơ dù đã có chồng có con mà vẫn khiến nhiều kẻ say đắm là vì người ta đồn nàng có thuật hoàn tân, sau khi quan hệ xong lại như mới. Giải thích cho lời đồn đoán này, trong cuốn Thế giới kỳ bí của Nxb Thanh Hóa, bài viết của bác sĩ Hồ Đắc Duy đã đưa ra một số giả thiết. Trong đó đáng lưu ý, ông cho rằng “Trước hết, nàng có một cấu tạo đặc biệt ở cơ quan sinh dục. Các cơ vòng bao quanh ống âm đạo có thể điều khiển được sự co thắt theo ý muốn như trường hợp một vài người có thể điều khiển vành tai, cho nên lúc nào giao hợp, dương vật cũng được âm đạo ôm sát và co bóp liên tục. Cảm giác đó làm cho người đàn ông tưởng “như mới”.
Biệt tài của Triệu Phi Yến
Từ thân phận một con hát, Triệu Phi Yến đã quyến rũ Hán Thành Đế ngay từ lần gặp gỡ đầu tiên để rồi leo lên ngôi Hoàng hậu của nhà Hán. Cuộc đời và tình sử của nàng đã để lại biết bao giai thoại trong lịch sử Trung Quốc.
Theo cuốn 20 nữ nhân Trung Quốc của Nxb VHTT, Phi Yến vốn có tên khác nhưng vì dáng người lả lướt gió bay và dáng đi uyển chuyển đong đưa không ai bắt chước được nên mới có tên Phi Yến. Lần đầu tiên Phi Yến gặp vua Hán Thành Đế trong khi nhà vua đến phủ của công chúa Dương A chơi. Bị sét đánh từ cái nhìn đầu tiên, nhà vua lập tức đưa Phi Yến về cung và từ đó hết sức sủng ái. Địa vị của Phi Yến trong hậu cung thăng tiến nhanh chóng. Chẳng bao lâu sau, bỏ qua mọi lời khuyên can của quần thần, vua Hán Thành Đế phế bỏ hoàng hậu cũ để đưa Triệu Phi Yến vào vị trí đó.
Người đẹp Phi Yến có bí quyết "súc âm công" cực lợi hại. Ảnh: Internet.
Cũng giống Hạ Cơ, bí quyết để được nhà vua ân sủng của Phi Yến là nhờ giỏi nghệ thuật yêu đương. Nhưng phương pháp của Triệu Phi Yến được dân gian truyền khẩu là một môn gọi là “súc âm công”. Mục đích của môn này là tập để điều khiển âm đạo trong quá trình giao hợp.
Luyện tập súc âm công không hề dễ dàng vì vừa phải tập điều khiển các cơ ở vùng âm đạo lại phải kết hợp với nhịp thở theo kiểu khí công. Có như thế thì khí hướng vào trong, kết quả mới mau đạt được.
Theo sách Hậu Hán thư, việc học bí kíp phòng the này không dễ, chỉ người nào thật sự chuyên tâm với phòng trung mới kiên trì tập luyện thành công. Riêng Triệu Phi Yến, để có thể thuần thục kĩ năng này, nàng ta đã sử dụng một dải lụa buộc ngang lưng rồi tập chuyển động từ phần eo trở xuống trong khi thân trên bất động giống như hình dáng người lắc vòng ngày nay. Song song với đó là luyện tập phép "bế khí chỉ tức" với bài tập chính là nín thở một hơi thật lâu.
Nhờ hai bài tập này, khi vào cuộc yêu đương, Phi Yến có thể chủ động điều khiển phần thân dưới đồng thời chủ động co thắt âm đạo theo ý muốn chủ động. Bởi vậy mà vua Thành Đế nhà Hán mới hết sức say mê nàng. Được biết, ngoài người đẹp Phi Yến, đại mỹ nhân Dương Quý Phi và bà hoàng khét tiếng Võ Tắc Thiên cũng áp dụng "súc âm công" để hâm nóng chuyện gối chăn của mình.
“Thần dược” bí ẩn của Võ hậu
Võ Tắc Thiên không chỉ khét tiếng là người phụ nữ tham vọng ngút trời, bà hoàng này còn nổi danh thiên hạ bởi đời sống phòng the vô cùng sung mãn.
Theo ghi chép của sử sách Trung Quốc, khát khao giường chiếu của Võ Tắc Thiên càng trở nên mãnh liệt khi bà hoàng ở vào độ tuổi xế chiều, đặc biệt là sau khi Đường Cao Tông băng hà.
Nắm trong tay quyền lực tối cao, Võ hậu ngoài lo việc triều chính, còn vùi mình vào những mối quan hệ với các mỹ nam nức tiếng một thời, như Trương Dịch Chi, Tiết Hoài Nghĩa, Trương Xương Tông…
Võ hậu lại có bí kíp riêng ngay cả khi đã ở tuổi "gần đất xa trời". Ảnh: Internet.
Điều lạ lùng là khi đã tới tuổi 80, Võ Tắc Thiên vẫn chưa “tắt lửa lòng”. Bà tuyển chọn cho mình những “sủng nam” khôi ngô, cường tráng để vui vầy chốn phòng the. Thiên hạ bấy giờ không khỏi ngạc nhiên trước thú vui “dị dạng” ấy của bà hoàng. Đương nhiên, để có được những cuộc truy hoan bên mỹ nam, Võ Tắc Thiên đã phải bồi bổ vô vàn “xuân dược” và một trong số những phương thuốc bí ẩn ấy được chế từ ích mẫu. Sử sách Trung Quốc chép rõ, bài thuốc này có tên gọi là “Võ Tắc Thiên Mỹ dung” hay “Thần tiên ngọc nữ phấn”.
Được biết, hằng năm, cứ vào 5/5 âm lịch, Mị Nương lại sai người nhổ cây ích mẫu rồi đem rửa sạch sao cho không còn bám bụi đất. Ích mẫu sau khi rửa sạch sẽ phơi khô, tán thành bột rồi trộn với lượng nước vừa đủ, vo thành dạng viên to nhỏ như quả trứng gà. Những viên thuốc này lại được đem phơi khô. Sau đó, Võ hậu sai người dùng bùn đắp lò, bốn mặt lò có bốn lỗ nhỏ, tầng trên và tầng dưới đặt lửa than, hai tầng giữa thì cho thuốc vào, đốt lửa nướng thật khéo.
Khi được thì lấy các viên thuốc ra để nguội, nghiền nhỏ mịn rồi cho vào lọ sứ sạch để bảo quản, dùng dần. Loại bột này có thể dùng để tắm táp, rửa mặt, rửa tay…
Theo Kiến thức
1.HOT Links vềThủ Tướng Nguyễn Tấn Dũng 2.HOT Links vềTướng Nguyễn Văn Hưởng3.HOT Links vềThống đốc Nguyễn Văn Bình 4. HOT Links Nhómtội phạm Việt Nam 5. HOT Links vềChủ tịch Quốc Hội Nguyễn Sinh Hùng 6.Hot Links vềTổng cục 27.Hot Links vềNội các Chính Phủ8.Hot Links vềchủ quyền 9.Hot Links vềPhạm Chí Dũng 10.HOT Links vềVinaline11.Hot LinksVikileaks 12.Hồ sơ Beo HồThị Thu Hồng13.Hồ sơ MafiaTàu tại VN14.Dân chủ& Đảng phái15.Giớpchóp bu Hà Nội chống tham nhũng? 16. Các vụ án Ngân hàng khác 17. Đấu tranh cho nền dân chủ 18. Thơ văn 19. Hồ sơ các nạn nhân đại gia 20. Giáo dục21. Gián điệp
1 comment:
Doc gia vao QLB de tim bi mat phong the
What are u doing ???
Chac
Post a Comment

markdown:
**- Để mê hoặc đấng thiên tử, các mỹ nhân lừng danh Trung Quốc đã áp dụng những bí thuật phòng the vô cùng lợi hại.** [QLB](http://quanlambao.blogspot.com/)
Hậu cung của vua chúa luôn có hàng trăm mỹ nữ nhưng vua chỉ có một người. Bởi thế cuộc cạnh tranh để được vua sủng ái diễn ra quyết liệt. Cách phổ biến và nhanh nhất để đạt mục đích là rèn luyện các bí thuật phòng the để chiều chuộng cho vừa ý nhà vua.
Bí kíp luôn là trinh nữ của Hạ Cơ
Bí kíp luôn là trinh nữ của Hạ Cơ
Trong các nhân vật nữ nổi tiếng Trung Hoa, Hạ Cơ có lẽ là người đứng đầu về tài nghệ phòng the với bí kíp được dân gian gán cho là “hấp tinh đại pháp”. Trong đời nàng đã quyến rũ nhiều đàn ông từ vua chúa đến quan lại tướng lĩnh. Nét đặc biệt nữa là đã có hai người chết yểu sau khi có quan hệ tình ái với Hạ Cơ.
![](http://static.kienthuc.net.vn:81/Images/Contents/maianh/20130627/ktt_27-7_phongthe4_kienthuc.jpg)
Nàng Hạ Cơ nổi tiếng với bí kíp "hoàn tân". Ảnh: Internet.
[Theo sử Trung Quốc, Hạ Cơ sống vào thời Xuân Thu, vốn là người nước Trịnh sau chuyển đến ở nước Trần. Người tình đầu tiên của Hạ Cơ là công tử Trần Man bị chết sau vài năm tư thông với nàng. Kế đó, Hạ Cơ lấy Tư Mã Hạ Ngự thúc. Hai người sinh được một con trai đặt tên là Hạ Trung Thư sau đó ít lâu Hạ Ngự Thúc cũng ốm mà chết. Người đời cho là Hạ Cơ có bí thuật “hấp tinh đại pháp” nên mới làm chết chồng và người tình mau chóng như thế.]
Sau khi chồng chết, Hạ Cơ sống một mình nuôi con. Tuy nhiên, tiếng tăm về nghệ thuật phòng the của nàng làm cho một số quan viên trong triều thèm thuồng. Trong số đó có hai ông đại phu là Khổng Ninh và Nghi Hàng Phủ đã tìm đến nàng dan díu. Không những thế, hai ông này còn tỏ ra rất tâm đắc với việc được đi lại với Hạ Cơ.
Có lần Khổng Ninh lấy trộm cái quần lót của Hạ Cơ về khoe với Nghi Hàng Phủ, tỏ ra rất hãnh diện. Ông kia tức mình bèn đến nhà Hạ Cơ năn nỉ xin cái áo lót để trêu lại. Thế rồi cuộc chơi của hai ông đại phu kéo cả đến vua nước Trần là Trần Linh Công vào. Từ đó sau mỗi lần thiết triều, ba kẻ vua tôi dâm đãng này lại đem những thứ đồ được Hạ Cơ tặng ra khoe với nhau. Trò lố đó chỉ kết thúc khi con trai Hạ Cơ là Trung Thu nổi giận cho quân vây quanh nhà khi Hạ Cơ cùng vua tôi Trần Linh Công đang vui vẻ rồi xông vào đâm chết Linh Công.
Sở dĩ Hạ Cơ dù đã có chồng có con mà vẫn khiến nhiều kẻ say đắm là vì người ta đồn nàng có thuật hoàn tân, sau khi quan hệ xong lại như mới. Giải thích cho lời đồn đoán này, trong cuốn Thế giới kỳ bí của Nxb Thanh Hóa, bài viết của bác sĩ Hồ Đắc Duy đã đưa ra một số giả thiết. Trong đó đáng lưu ý, ông cho rằng “Trước hết, nàng có một cấu tạo đặc biệt ở cơ quan sinh dục. Các cơ vòng bao quanh ống âm đạo có thể điều khiển được sự co thắt theo ý muốn như trường hợp một vài người có thể điều khiển vành tai, cho nên lúc nào giao hợp, dương vật cũng được âm đạo ôm sát và co bóp liên tục. Cảm giác đó làm cho người đàn ông tưởng “như mới”.
Biệt tài của Triệu Phi Yến
Biệt tài của Triệu Phi Yến
Từ thân phận một con hát, Triệu Phi Yến đã quyến rũ Hán Thành Đế ngay từ lần gặp gỡ đầu tiên để rồi leo lên ngôi Hoàng hậu của nhà Hán. Cuộc đời và tình sử của nàng đã để lại biết bao giai thoại trong lịch sử Trung Quốc.
Theo cuốn 20 nữ nhân Trung Quốc của Nxb VHTT, Phi Yến vốn có tên khác nhưng vì dáng người lả lướt gió bay và dáng đi uyển chuyển đong đưa không ai bắt chước được nên mới có tên Phi Yến. Lần đầu tiên Phi Yến gặp vua Hán Thành Đế trong khi nhà vua đến phủ của công chúa Dương A chơi. Bị sét đánh từ cái nhìn đầu tiên, nhà vua lập tức đưa Phi Yến về cung và từ đó hết sức sủng ái. Địa vị của Phi Yến trong hậu cung thăng tiến nhanh chóng. Chẳng bao lâu sau, bỏ qua mọi lời khuyên can của quần thần, vua Hán Thành Đế phế bỏ hoàng hậu cũ để đưa Triệu Phi Yến vào vị trí đó.
![](http://static.kienthuc.net.vn:81/Images/Contents/maianh/20130627/ktt_27-7_phongthe7_kienthuc.jpg)
Người đẹp Phi Yến có bí quyết "súc âm công" cực lợi hại. Ảnh: Internet.
Cũng giống Hạ Cơ, bí quyết để được nhà vua ân sủng của Phi Yến là nhờ giỏi nghệ thuật yêu đương. Nhưng phương pháp của Triệu Phi Yến được dân gian truyền khẩu là một môn gọi là “súc âm công”. Mục đích của môn này là tập để điều khiển âm đạo trong quá trình giao hợp.
Luyện tập súc âm công không hề dễ dàng vì vừa phải tập điều khiển các cơ ở vùng âm đạo lại phải kết hợp với nhịp thở theo kiểu khí công. Có như thế thì khí hướng vào trong, kết quả mới mau đạt được.
Theo sách Hậu Hán thư, việc học bí kíp phòng the này không dễ, chỉ người nào thật sự chuyên tâm với phòng trung mới kiên trì tập luyện thành công. Riêng Triệu Phi Yến, để có thể thuần thục kĩ năng này, nàng ta đã sử dụng một dải lụa buộc ngang lưng rồi tập chuyển động từ phần eo trở xuống trong khi thân trên bất động giống như hình dáng người lắc vòng ngày nay. Song song với đó là luyện tập phép "bế khí chỉ tức" với bài tập chính là nín thở một hơi thật lâu.
Nhờ hai bài tập này, khi vào cuộc yêu đương, Phi Yến có thể chủ động điều khiển phần thân dưới đồng thời chủ động co thắt âm đạo theo ý muốn chủ động. Bởi vậy mà vua Thành Đế nhà Hán mới hết sức say mê nàng. Được biết, ngoài người đẹp Phi Yến, đại mỹ nhân Dương Quý Phi và bà hoàng khét tiếng Võ Tắc Thiên cũng áp dụng "súc âm công" để hâm nóng chuyện gối chăn của mình.
**“Thần dược” bí ẩn của Võ hậu**
Võ Tắc Thiên không chỉ khét tiếng là người phụ nữ tham vọng ngút trời, bà hoàng này còn nổi danh thiên hạ bởi đời sống phòng the vô cùng sung mãn.
Theo ghi chép của sử sách Trung Quốc, khát khao giường chiếu của Võ Tắc Thiên càng trở nên mãnh liệt khi bà hoàng ở vào độ tuổi xế chiều, đặc biệt là sau khi Đường Cao Tông băng hà.
Nắm trong tay quyền lực tối cao, Võ hậu ngoài lo việc triều chính, còn vùi mình vào những mối quan hệ với các mỹ nam nức tiếng một thời, như Trương Dịch Chi, Tiết Hoài Nghĩa, Trương Xương Tông…
![](http://static.kienthuc.net.vn:81/Images/Contents/maianh/20130627/ktt_27-7_phongthe_out2_kient.jpg)
Võ hậu lại có bí kíp riêng ngay cả khi đã ở tuổi "gần đất xa trời". Ảnh: Internet.
Điều lạ lùng là khi đã tới tuổi 80, Võ Tắc Thiên vẫn chưa “tắt lửa lòng”. Bà tuyển chọn cho mình những “sủng nam” khôi ngô, cường tráng để vui vầy chốn phòng the. Thiên hạ bấy giờ không khỏi ngạc nhiên trước thú vui “dị dạng” ấy của bà hoàng. Đương nhiên, để có được những cuộc truy hoan bên mỹ nam, Võ Tắc Thiên đã phải bồi bổ vô vàn “xuân dược” và một trong số những phương thuốc bí ẩn ấy được chế từ ích mẫu. Sử sách Trung Quốc chép rõ, bài thuốc này có tên gọi là “Võ Tắc Thiên Mỹ dung” hay “Thần tiên ngọc nữ phấn”.
Được biết, hằng năm, cứ vào 5/5 âm lịch, Mị Nương lại sai người nhổ cây ích mẫu rồi đem rửa sạch sao cho không còn bám bụi đất. Ích mẫu sau khi rửa sạch sẽ phơi khô, tán thành bột rồi trộn với lượng nước vừa đủ, vo thành dạng viên to nhỏ như quả trứng gà. Những viên thuốc này lại được đem phơi khô. Sau đó, Võ hậu sai người dùng bùn đắp lò, bốn mặt lò có bốn lỗ nhỏ, tầng trên và tầng dưới đặt lửa than, hai tầng giữa thì cho thuốc vào, đốt lửa nướng thật khéo.
Khi được thì lấy các viên thuốc ra để nguội, nghiền nhỏ mịn rồi cho vào lọ sứ sạch để bảo quản, dùng dần. Loại bột này có thể dùng để tắm táp, rửa mặt, rửa tay…
Theo Kiến thức
[1.HOT Links vềThủ Tướng Nguyễn Tấn Dũng](http://quanlambao-vn.com/article.php?id=33) [2.HOT Links vềTướng Nguyễn Văn Hưởng](http://quanlambao-vn.com/article.php?id=956) **3.HOT Links vềThống đốc Nguyễn Văn Bình** [](http://quanlambao.blogspot.nl/2012/07/hot-links-ve-nhom-toi-pham.html) [4. HOT Links Nhómtội phạm Việt Nam](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=50) [5. HOT Links vềChủ tịch Quốc Hội Nguyễn Sinh Hùng](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-chu-tich-quoc-hoi-nguyen.html) [6.Hot Links vềTổng cục 2](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-tong-cuc-2.html) [7.Hot Links vềNội các Chính Phủ](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-noi-cac-chinh-phu-dung.html) [8.Hot Links vềchủ quyền](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=26) **9.Hot Links vềPhạm Chí Dũng** [](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-vinaline.html) [10.HOT Links vềVinaline](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=24) [11.Hot LinksVikileaks](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-vikileaks.html) [12.Hồ sơ Beo HồThị Thu Hồng](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/ho-so-beo-ho-thi-thu-hong.html) [13.Hồ sơ MafiaTàu tại VN](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/ho-so-ve-mafia-tau-tram-be.html) [14.Dân chủ& Đảng phái](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/dan-chu-ang-phai.html) [15.Giớpchóp bu Hà Nội chống tham nhũng?](http://quanlambao.blogspot.se/2012/08/gioi-chop-bu-chong-tham-nhung.html) [16. Các vụ án Ngân hàng khác](http://quanlambao.blogspot.de/2012/09/cac-vu-ngan-hang-lien-quan.html) ** [17. Đấu tranh cho nền dân chủ](http://quanlambao-vn.com/category.php?id=6) **** [18. Thơ văn](http://quanlambao.blogspot.com/2012/09/a-tho-van.html) [19. Hồ sơ các nạn nhân đại gia](http://quanlambao.blogspot.se/2012/11/a-cac-nan-nhan-ai-gia.html) [20. Giáo dục](http://quanlambao.blogspot.com/2012/11/a-20-giao-duc.html)
## 1 comment:
Doc gia vao QLB de tim bi mat phong the
What are u doing ???
Chac
Post a Comment

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Cache-Control: private, max-age=0

X-Robots-Tag: all

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

Vary: Accept-Encoding


text:
Trang chủ
Phim mới
Thể loại
»
Hành Động
Hình Sự
Chiếu Rạp
Phiêu Lưu
Dã Sử Cổ Trang
HD
Truyền Hình
Xã Hội Đen
Chiến Tranh
Tuyển Chọn
Võ Thuật - Kiếm Hiệp
Tình Cảm
Hoạt Hình
Kinh Dị - Ma
Hài Hước
Tâm Lý
Viễn Tưởng
Thần Thoại
Việt Nam
Bộ Trung Quốc
Bộ Đài Loan
Bộ Hàn Quốc
Other
Thể Thao Âm Nhạc
Quốc gia
»
Hàn Quốc
Ấn Độ
Đài Loan
Thái Lan
Nhật Bản
Việt Nam
Hồng Kông
Trung Quốc
Philipin
Châu Á
Châu Âu
Mỹ
Pháp
Khác
Phim lẻ
Phim Bộ
Danh sách phim
ninja diet maca rong
Không tìm thấy phim :
ninja diet maca rong
Bạn vui lòng gõ tên
phim
chính xác hơn, tên ngắn không dấu và đúng chính tả.
Bạn đang xem danh sách ninja diet maca rong online chất lượng cao - Xem ninja diet maca rong hay nhất
Video phim liên quan đến ninja diet maca rong
02:13:31
Địch Nhân Kiệt 2 - Rồng Biển Trỗi Dậy Full HD Phụ Đề Tiếng Việt
01:20:59
THỢ SĂN LINH HỒN FULL
01:45:14
Xem Phim Truyền Thuyết Rồng Thiêng Lời Nguyền Của Bóng Đêm full HD Server V I P Thuyết Minh Ful
01:45:14
Phim Truyền Thuyết Rồng Thiêng: Lời Nguyền Của Bóng Đêm
01:37:28
Phim Cuộc Chiến Chống Quái Vật (Orc Wars) - Full
01:27:52
[Lồng Tiếng] Đặc Cảnh Diệt Ma [Phim HK]
00:14:57
Tiết lộ động trời về xác ướp Hồ Chí Minh ( P1)
00:00:49
Abraham Lincoln: Tho San Ma Ca Rong - Phim Clip (Waltz of Death)
01:32:29
Phim Ma Hài Hồng Kon : Qũy Cũng Phãi Động Lòng Full ( Thuyết Minh )
00:02:29
Ác Quỷ Dracula Huyền Thoại Chưa Kể (Trailer A)
Có Thể Bạn Quan Tâm
Loading
Phim bộ HOT
Hôm nay
Xem nhiều
1
Vợ Chồng Mới Cưới
Lượt xem: 164 |
2
Hãy Làm Chuyện Ấy Với Em Nhé
Lượt xem: 92 |
3
Gái Gọi Tuổi Teen
Lượt xem: 82 |
4
Gái Có Chồng
Lượt xem: 81 |
5
Vụ Án Loạn Luân
Lượt xem: 80 |
6
Cha Dượng
Lượt xem: 50 |
7
Cô Giáo Trên Đảo Nhỏ
Lượt xem: 49 |
8
Nữ Bác Sĩ
Lượt xem: 33 |
9
Người Đẹp Ngủ Trong Rừng (18 )
Lượt xem: 22 |
10
Làm Lại Cuộc Đời
Lượt xem: 13 |
11
Pan Rai Phai Ruk
Lượt xem: 13 |
12
Tình Địch - Chung Tử Đơn
Lượt xem: 9 |
Xem thêm...
1
Vợ Chồng Mới Cưới
Lượt xem: 164 |
2
Hãy Làm Chuyện Ấy Với Em Nhé
Lượt xem: 92 |
3
Gái Gọi Tuổi Teen
Lượt xem: 82 |
4
Gái Có Chồng
Lượt xem: 81 |
5
Vụ Án Loạn Luân
Lượt xem: 80 |
6
Cha Dượng
Lượt xem: 50 |
7
Cô Giáo Trên Đảo Nhỏ
Lượt xem: 49 |
8
Nữ Bác Sĩ
Lượt xem: 33 |
9
Người Đẹp Ngủ Trong Rừng (18 )
Lượt xem: 22 |
10
Làm Lại Cuộc Đời
Lượt xem: 13 |
11
Pan Rai Phai Ruk
Lượt xem: 13 |
12
Tình Địch - Chung Tử Đơn
Lượt xem: 9 |
Xem thêm...
1
Vợ Chồng Mới Cưới
Lượt xem: 164 |
2
Hãy Làm Chuyện Ấy Với Em Nhé
Lượt xem: 92 |
3
Gái Gọi Tuổi Teen
Lượt xem: 82 |
4
Gái Có Chồng
Lượt xem: 81 |
5
Vụ Án Loạn Luân
Lượt xem: 80 |
6
Cha Dượng
Lượt xem: 50 |
7
Cô Giáo Trên Đảo Nhỏ
Lượt xem: 49 |
8
Nữ Bác Sĩ
Lượt xem: 33 |
9
Người Đẹp Ngủ Trong Rừng (18 )
Lượt xem: 22 |
10
Làm Lại Cuộc Đời
Lượt xem: 13 |
11
Pan Rai Phai Ruk
Lượt xem: 13 |
12
Tình Địch - Chung Tử Đơn
Lượt xem: 9 |
Xem thêm...
FaceBook
Home
Phim Bộ
Phim Lẻ
Rss
Site map
Author
To top
RapPhim.org là trang Xem Phim hd miễn phí, Phim Bộ, Phim tâm lý, Phim 18+, những bộ phim hay, Phim Việt Nam, phim chiếu rạp cập nhật nhanh và chất lượng tốt nhất.
Hãy truy cập RapPhim.org mỗi ngày để Xem Phim hd miễn phí, Phim Bộ, Phim tâm lý, Phim 18+, những bộ phim hay, Phim Việt Nam phim chiếu rạp hot nhất.
xem phim
,
phim tam ly
,
phim hai
..
Copyright © 2013. Nguồn phim được tổng hợp từ Internet. Chúng tôi không chịu bất cứ trách nhiệm nào về bản quyền
Powered by
RapPhim.org
.

Content-Encoding: gzip

Server: LiteSpeed

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache


text:
Vảy nến và các câu hỏi thường gặpVẩy nến là một bệnh lý liên quan tới gen, miễn dịch qua trung gian tế bào biểu hiện ngoài da hoặc khớp; hoặc da và khớp.
Vẩy nến là gì?
Vẩy nến là một bệnh lý liên quan tới gen, miễn dịch qua trung gian tế bào biểu hiện ngoài da hoặc khớp; hoặc da và khớp. Loại vẩy nến mảng là dạng thường gặp nhất, những mảng da được gọi là sang thương da bị viêm và có vẩy màu trắng bạc. Vẩy nến có thể nhẹ từ vài thương tổn hoặc trung bình cho tới có nhiều vùng lớn ngoài da bị bệnh. Độ nặng của bệnh cũng rất khác nhau ở mỗi người; tuy nhiên, phần lớn chúng ta mắc bệnh vẩy nến mức độ nhẹ.
Bệnh vẩy nến có lây không?
Không, bệnh vẩy nến không lây. Các thương tổn da của bệnh vẩy nến nhìn có vẻ ghê sợ nhưng không phải là bị nhiễm trùng hay là vết thương hở. Vẩy nến không gây ảnh hưởng gì tới sức khỏe cộng đồng và cũng không gây nguy hiểm cho người khác.
Tại sao lại mắc bệnh vẩy nến?
Không ai biết chính xác cái gì đã gây ra bệnh vẩy nến, nhưng người ta tin rằng có liên quan tới yếu tố gen. Các nhà nghiên cứu đã công nhận rằng hệ thống miễn dịch của cơ thể bằng cách nào đó đã kích hoạt tốc độ phát triển của tế bào một cách bất thường. Một tế bào da bình thường trưởng thành và rời khỏi bề mặt da cần 28 - 30 ngày. Nhưng tế bào da của người bệnh vẩy nến chỉ cần 3 tới 4 ngày là trưởng thành và di chuyển lên bề mặt da, thay vì rơi ra, chúng lại dính với nhau và tạo nên thương tổn vẩy nến.
Làm sao chẩn đoán được bệnh vẩy nến?
Không có xét nghiệm máu đặc biệt hoặc công cụ chẩn đoán nào giúp chẩn đoán bệnh vẩy nến. Bác sĩ chỉ cần nhìn vùng da có thương tổn là có thể chẩn đoán được bệnh. Có thể phải cần lấy một mẫu da (sinh thiết da) để chẩn đoán bệnh nhưng thường ít làm.
Vẩy nến có thể xảy ra ở toàn bộ cơ thể không?
Vẩy nến thường xuất hiện ở da đầu, đầu gối, cùi chỏ và thân mình. Nhưng vẩy nến có thể xuất hiện ở bất cứ vị trí nào của cơ thể như móng, lòng bàn tay, lòng bàn chân, vùng sinh dục và mặt (hiếm). Thương tổn thường phân bố đối xứng, nghĩa là ở cùng một vị trí bên trái và bên phải của cơ thể.
Có phải bất kỳ tuổi nào cũng có thể bị vẩy nến?
Tuổi thường bị vẩy nến là 15-35 tuổi, nhưng bất kỳ tuổi nào cũng có thể bị bệnh vẩy nến. Có khoảng 10 - 15% bệnh nhân vẩy nến mắc bệnh trước 10 tuổi. Trẻ sơ sinh cũng có thể bị vẩy nến nhưng hiếm.
Vẩy nến xảy ra ưu thế ở nam giới hay nữ giới hay là ở một nhóm dân tộc nào khác?
Vẩy nến xảy ra gần như bằng nhau ở nam giới và nữ giới không phân biệt thuộc thành phần kinh tế xã hội nào. Vẩy nến cũng xuất hiện ở tất cả các dân tộc nhưng với tỉ lệ rất khác nhau.
Vẩy nến gây ra những biến chứng gì cho sức khoẻ?
Da, cơ quan rộng lớn nhất của cơ thể, giữ một vai trò quan trọng. Da kiểm soát nhiệt độ cho cơ thể và là hàng rào bảo vệ cơ thể chống lại sự xâm nhập của vi khuẩn. Nhiều diện tích da bị vẩy nến có thể dẫn đến bị nhiễm trùng, mất nước và suy giảm tuần hoàn.
Vẩy nến có đi kèm với các bệnh khác?
Vẩy nến khớp là một dạng đặc biệt của viêm khớp xảy ra khoảng 23% bệnh nhân vẩy nến, theo tổ chức nghiên cứu chuẩn về vẩy nến 2001. Vẩy nến khớp cũng tương tự như viêm đa khớp dạng thấp nhưng thường nhẹ hơn. Ở vẩy nến khớp, các khớp và mô mềm xung quanh khớp bị viêm đỏ và cứng. Vẩy nến khớp có thể bị ở ngón tay, ngón chân, và có thể xảy ra ở cổ, lưng, ngón chân và mắt cá. Trong những trường hợp bệnh nặng, vẩy nến khớp có thể gây biến dạng và phá hủy khớp không hồi phục.
Nếu tôi bị vẩy nến, vậy là tôi sẽ bị vẩy nến khớp phải không?
Khoảng 10 -30% bệnh nhân bị vẩy nến sẽ bị vẩy nến khớp, nhưng thường không được chẩn đoán ra, đặc biệt là những dạng nhẹ. Vẩy nến khớp có thể xảy ra bất kỳ lúc nào, nhưng đa số xuất hiện ở tuổi từ 30-50. Khi mắc bệnh vẩy nến thì không chắc chắn rằng rồi bạn sẽ diễn tiến thành vẩy nến khớp.
Làm thế nào để biết bệnh mức độ nặng?
Vẩy nến có thể nhẹ, trung bình, nặng. Từ 3-10% diện tích cơ thể bị bệnh thì được phân loại là vẩy nến mức độ trung bình. > 10% là vẩy nến mức độ nặng. Lòng bàn tay tương đương 1%. Tuy nhiên, mức độ nặng của vẩy nến còn được đánh giá thông qua chất lượng cuộc sống của người bệnh. Vẩy nến có thể gây ra những tác động nghiêm trọng dù là chỉ có ở một khu vực nhỏ như lòng bàn tay hay lòng bàn chân.
Các yếu tố nào làm cho bệnh nặng hơn?
Các yếu tố thúc đẩy bệnh nặng hơn gồm có: những sang chấn tình cảm, chấn thương da, một số bệnh nhiễm trùng, phản ứng dị ứng với một số thuốc. Stress có thể làm bộc phát bệnh vẩy nến lần đầu tiên hoặc làm bệnh trở nặng hơn. Vẩy nến có thể xảy ra ở vị trí da bị chấn thương. Người ta gọi đó là hiện tượng Koebner. Chích ngừa, phơi nắng, cào gãi cũng có thể gây hiện tượng Koebner. Một số thuốc như là: thuốc chống sốt rét, lithium, một vài thuốc ức chế beta cũng là tác nhân làm bùng phát bệnh. Các yếu tố khác như: khí hậu, chế độ ăn, dị ứng. Các yếu tố thúc đẩy bệnh rất khác nhau ở mỗi người. Yếu tố làm bùng phát bệnh nặng hơn ở người này chưa hẳn cũng là yếu tố làm khởi phát bệnh ở người khác.
Tại sao bệnh vẩy nến của tôi ngứa, và làm sao để tôi hết ngứa?
Ngứa đi kèm với vẩy nến xảy ra khi một số hoá chất kích thích những sợi thần kinh ngay dưới lớp ngoài của da. Tín hiệu ngứa này được dẫn truyền lên não theo cùng đường với sự dẫn truyền cảm giác đau. Những tín hiệu ngứa này gây ra sự thôi thúc phải cào gãi.
Một trong những phương pháp đơn giản để giảm ngứa ở người bệnh vẩy nến là giữ ẩm da. Da khô có thể gây ra và làm ngứa nhiều hơn. Nhiều người cũng áp dụng các phương pháp đơn giản, ít tốn kém như là đắp một khăn ướt lên vùng da bị ngứa hoặc là tắm nước lạnh hay đắp khăn lạnh cũng có tác dụng làm giảm ngứa. Các phương pháp điều trị ngứa khác gồm có: kháng histamine, steroids, capsaicin, thuốc tê thoa tại chỗ, thuốc điều hoà miễn dịch, thuốc chống trầm cảm và aspirin.
Bệnh vẩy nến có cần phải kiêng cữ trong ăn uống?
Không. Tuy nhiên một chế độ ăn khoẻ mạnh vẫn tốt hơn. Đặc biệt chế độ ăn kết hợp với tập thể dục thường xuyên.
Vẩy nến gây tác động gì tới kinh tế?
Vẩy nến là một bệnh mạn tính kéo dài. Hầu hết bệnh nhân khi mắc bệnh cần phải điều trị và đi khám bác sĩ. Trường hợp bệnh nặng, bệnh nhân có thể phải nhập viện.
Bệnh vẩy nến sẽ ảnh hưởng đến chất lượng cuộc sống hay đời sống của tôi phải không?
Trong đa số trường hợp, người bệnh vẩy nến vẫn sống và sinh hoạt bình thường. Bệnh vẩy nến thường làm cho người xung quanh sợ nên ảnh hưởng tới việc quan hệ, giao tiếp gặp khó khăn. Chính điều này làm cho người bệnh lo lắng, buồn bực, e ngại, trầm cảm.
Bệnh vẩy nến có thể điều trị khỏi hẳn không?
Không. Khuynh hướng xuất hiện bệnh là thông qua gene. Chúng ta hy vọng trong tương lai sẽ có thể thay đổi các gene gây bệnh này, nhưng kỹ thuật chưa phát triển. Chúng ta hy vọng một ngày nào đó sẽ có các phương pháp điều trị bệnh hiệu quả hơn, chuyên biệt hơn cho nhiều dạng bệnh vẩy nến. Mặc dù bệnh vẩy nến không thể điều trị khỏi nhưng bệnh cũng có thể khỏi trong một khoảng thời gian vài tháng thậm chí vài năm. Đôi khi, bệnh không tái phát trở lại. Tuy nhiên đa số bệnh nhân mang bệnh mạn tính kéo dài với từng đợt bùng phát và hết bệnh xen kẽ nhau.
Có cách nào điều trị bệnh vẩy nến?
Bệnh vẩy nến không điều trị khỏi, nhưng có nhiều phương pháp để điều trị bệnh bao gồm thuốc bôi và thuốc uống có thể làm sạch thương tổn da trong một khoảng thời gian.
Vậy phương pháp nào là điều trị tốt nhất cho tôi?
Diễn tiến của bệnh vẩy nến khó mà đoán trước được gây ra sự khó khăn trong điều trị ở nhiều bệnh nhân. Có nhiều phương pháp điều trị được áp dụng. Khó mà suy đoán phương pháp nào sẽ chuyên biệt cho từng người. Tuy nhiên, điều quan trọng là chúng ta phải có đời sống tinh thần thoải mái và phải đi khám chuyên khoa da để tìm ra phương pháp điều trị thích hợp với tình trạng bệnh của mình.
Theo benhviendalieu
Lưu ý: Nếu có bất kỳ thắc mắc nào liên quan đến các vấn đề tâm lý, sức khỏe bạn hãy gọi cho chúng tôi theo số điện thoại 19008909 để nhận được sự tư vấn cần thiết.
Hoạt động tình dục là nhu cầu cơ bản, chính đáng và bình đẳng của mỗi con người. Gần đây, tình dục đã được xã hội nhìn nhận cởi mở và đúng mực hơn, coi đó là những nhu cầu sinh lý bình thường và hiểu được những tác dụng tích cực của tình dục như tăng cường sức khỏe, giảm căng thẳng, mệt mỏi, giúp cuộc sống vợ chồng mãn nguyện và hạnh phúc hơn. Với những người khỏe mạnh, hoạt động tình dục điều độ không những giúp cho thỏa mãn về tinh thần mà còn tốt cho hệ tim mạch.

markdown:
# Vảy nến và các câu hỏi thường gặpVẩy nến là một bệnh lý liên quan tới gen, miễn dịch qua trung gian tế bào biểu hiện ngoài da hoặc khớp; hoặc da và khớp.
### Vẩy nến là gì?
Vẩy nến là một bệnh lý liên quan tới gen, miễn dịch qua trung gian tế bào biểu hiện ngoài da hoặc khớp; hoặc da và khớp. Loại vẩy nến mảng là dạng thường gặp nhất, những mảng da được gọi là sang thương da bị viêm và có vẩy màu trắng bạc. Vẩy nến có thể nhẹ từ vài thương tổn hoặc trung bình cho tới có nhiều vùng lớn ngoài da bị bệnh. Độ nặng của bệnh cũng rất khác nhau ở mỗi người; tuy nhiên, phần lớn chúng ta mắc bệnh vẩy nến mức độ nhẹ.
### Bệnh vẩy nến có lây không?
Không, bệnh vẩy nến không lây. Các thương tổn da của bệnh vẩy nến nhìn có vẻ ghê sợ nhưng không phải là bị nhiễm trùng hay là vết thương hở. Vẩy nến không gây ảnh hưởng gì tới sức khỏe cộng đồng và cũng không gây nguy hiểm cho người khác.
### Tại sao lại mắc bệnh vẩy nến?
Không ai biết chính xác cái gì đã gây ra bệnh vẩy nến, nhưng người ta tin rằng có liên quan tới yếu tố gen. Các nhà nghiên cứu đã công nhận rằng hệ thống miễn dịch của cơ thể bằng cách nào đó đã kích hoạt tốc độ phát triển của tế bào một cách bất thường. Một tế bào da bình thường trưởng thành và rời khỏi bề mặt da cần 28 - 30 ngày. Nhưng tế bào da của người bệnh vẩy nến chỉ cần 3 tới 4 ngày là trưởng thành và di chuyển lên bề mặt da, thay vì rơi ra, chúng lại dính với nhau và tạo nên thương tổn vẩy nến.
### Làm sao chẩn đoán được bệnh vẩy nến?
Không có xét nghiệm máu đặc biệt hoặc công cụ chẩn đoán nào giúp chẩn đoán bệnh vẩy nến. Bác sĩ chỉ cần nhìn vùng da có thương tổn là có thể chẩn đoán được bệnh. Có thể phải cần lấy một mẫu da (sinh thiết da) để chẩn đoán bệnh nhưng thường ít làm.
### Vẩy nến có thể xảy ra ở toàn bộ cơ thể không?
Vẩy nến thường xuất hiện ở da đầu, đầu gối, cùi chỏ và thân mình. Nhưng vẩy nến có thể xuất hiện ở bất cứ vị trí nào của cơ thể như móng, lòng bàn tay, lòng bàn chân, vùng sinh dục và mặt (hiếm). Thương tổn thường phân bố đối xứng, nghĩa là ở cùng một vị trí bên trái và bên phải của cơ thể.
### Có phải bất kỳ tuổi nào cũng có thể bị vẩy nến?
Tuổi thường bị vẩy nến là 15-35 tuổi, nhưng bất kỳ tuổi nào cũng có thể bị bệnh vẩy nến. Có khoảng 10 - 15% bệnh nhân vẩy nến mắc bệnh trước 10 tuổi. Trẻ sơ sinh cũng có thể bị vẩy nến nhưng hiếm.
### Vẩy nến xảy ra ưu thế ở nam giới hay nữ giới hay là ở một nhóm dân tộc nào khác?
Vẩy nến xảy ra gần như bằng nhau ở nam giới và nữ giới không phân biệt thuộc thành phần kinh tế xã hội nào. Vẩy nến cũng xuất hiện ở tất cả các dân tộc nhưng với tỉ lệ rất khác nhau.
### Vẩy nến gây ra những biến chứng gì cho sức khoẻ?
Da, cơ quan rộng lớn nhất của cơ thể, giữ một vai trò quan trọng. Da kiểm soát nhiệt độ cho cơ thể và là hàng rào bảo vệ cơ thể chống lại sự xâm nhập của vi khuẩn. Nhiều diện tích da bị vẩy nến có thể dẫn đến bị nhiễm trùng, mất nước và suy giảm tuần hoàn.
#### Vẩy nến có đi kèm với các bệnh khác?
Vẩy nến khớp là một dạng đặc biệt của viêm khớp xảy ra khoảng 23% bệnh nhân vẩy nến, theo tổ chức nghiên cứu chuẩn về vẩy nến 2001. Vẩy nến khớp cũng tương tự như viêm đa khớp dạng thấp nhưng thường nhẹ hơn. Ở vẩy nến khớp, các khớp và mô mềm xung quanh khớp bị viêm đỏ và cứng. Vẩy nến khớp có thể bị ở ngón tay, ngón chân, và có thể xảy ra ở cổ, lưng, ngón chân và mắt cá. Trong những trường hợp bệnh nặng, vẩy nến khớp có thể gây biến dạng và phá hủy khớp không hồi phục.
#### Nếu tôi bị vẩy nến, vậy là tôi sẽ bị vẩy nến khớp phải không?
Khoảng 10 -30% bệnh nhân bị vẩy nến sẽ bị vẩy nến khớp, nhưng thường không được chẩn đoán ra, đặc biệt là những dạng nhẹ. Vẩy nến khớp có thể xảy ra bất kỳ lúc nào, nhưng đa số xuất hiện ở tuổi từ 30-50. Khi mắc bệnh vẩy nến thì không chắc chắn rằng rồi bạn sẽ diễn tiến thành vẩy nến khớp.
#### Làm thế nào để biết bệnh mức độ nặng?
Vẩy nến có thể nhẹ, trung bình, nặng. Từ 3-10% diện tích cơ thể bị bệnh thì được phân loại là vẩy nến mức độ trung bình. > 10% là vẩy nến mức độ nặng. Lòng bàn tay tương đương 1%. Tuy nhiên, mức độ nặng của vẩy nến còn được đánh giá thông qua chất lượng cuộc sống của người bệnh. Vẩy nến có thể gây ra những tác động nghiêm trọng dù là chỉ có ở một khu vực nhỏ như lòng bàn tay hay lòng bàn chân.
#### Các yếu tố nào làm cho bệnh nặng hơn?
Các yếu tố thúc đẩy bệnh nặng hơn gồm có: những sang chấn tình cảm, chấn thương da, một số bệnh nhiễm trùng, phản ứng dị ứng với một số thuốc. Stress có thể làm bộc phát bệnh vẩy nến lần đầu tiên hoặc làm bệnh trở nặng hơn. Vẩy nến có thể xảy ra ở vị trí da bị chấn thương. Người ta gọi đó là hiện tượng Koebner. Chích ngừa, phơi nắng, cào gãi cũng có thể gây hiện tượng Koebner. Một số thuốc như là: thuốc chống sốt rét, lithium, một vài thuốc ức chế beta cũng là tác nhân làm bùng phát bệnh. Các yếu tố khác như: khí hậu, chế độ ăn, dị ứng. Các yếu tố thúc đẩy bệnh rất khác nhau ở mỗi người. Yếu tố làm bùng phát bệnh nặng hơn ở người này chưa hẳn cũng là yếu tố làm khởi phát bệnh ở người khác.
#### Tại sao bệnh vẩy nến của tôi ngứa, và làm sao để tôi hết ngứa?
Ngứa đi kèm với vẩy nến xảy ra khi một số hoá chất kích thích những sợi thần kinh ngay dưới lớp ngoài của da. Tín hiệu ngứa này được dẫn truyền lên não theo cùng đường với sự dẫn truyền cảm giác đau. Những tín hiệu ngứa này gây ra sự thôi thúc phải cào gãi.
Một trong những phương pháp đơn giản để giảm ngứa ở người bệnh vẩy nến là giữ ẩm da. Da khô có thể gây ra và làm ngứa nhiều hơn. Nhiều người cũng áp dụng các phương pháp đơn giản, ít tốn kém như là đắp một khăn ướt lên vùng da bị ngứa hoặc là tắm nước lạnh hay đắp khăn lạnh cũng có tác dụng làm giảm ngứa. Các phương pháp điều trị ngứa khác gồm có: kháng histamine, steroids, capsaicin, thuốc tê thoa tại chỗ, thuốc điều hoà miễn dịch, thuốc chống trầm cảm và aspirin.
### Bệnh vẩy nến có cần phải kiêng cữ trong ăn uống?
Không. Tuy nhiên một chế độ ăn khoẻ mạnh vẫn tốt hơn. Đặc biệt chế độ ăn kết hợp với tập thể dục thường xuyên.
### Vẩy nến gây tác động gì tới kinh tế?
Vẩy nến là một bệnh mạn tính kéo dài. Hầu hết bệnh nhân khi mắc bệnh cần phải điều trị và đi khám bác sĩ. Trường hợp bệnh nặng, bệnh nhân có thể phải nhập viện.
#### Bệnh vẩy nến sẽ ảnh hưởng đến chất lượng cuộc sống hay đời sống của tôi phải không?
Trong đa số trường hợp, người bệnh vẩy nến vẫn sống và sinh hoạt bình thường. Bệnh vẩy nến thường làm cho người xung quanh sợ nên ảnh hưởng tới việc quan hệ, giao tiếp gặp khó khăn. Chính điều này làm cho người bệnh lo lắng, buồn bực, e ngại, trầm cảm.
### Bệnh vẩy nến có thể điều trị khỏi hẳn không?
Không. Khuynh hướng xuất hiện bệnh là thông qua gene. Chúng ta hy vọng trong tương lai sẽ có thể thay đổi các gene gây bệnh này, nhưng kỹ thuật chưa phát triển. Chúng ta hy vọng một ngày nào đó sẽ có các phương pháp điều trị bệnh hiệu quả hơn, chuyên biệt hơn cho nhiều dạng bệnh vẩy nến. Mặc dù bệnh vẩy nến không thể điều trị khỏi nhưng bệnh cũng có thể khỏi trong một khoảng thời gian vài tháng thậm chí vài năm. Đôi khi, bệnh không tái phát trở lại. Tuy nhiên đa số bệnh nhân mang bệnh mạn tính kéo dài với từng đợt bùng phát và hết bệnh xen kẽ nhau.
### Có cách nào điều trị bệnh vẩy nến?
Bệnh vẩy nến không điều trị khỏi, nhưng có nhiều phương pháp để điều trị bệnh bao gồm thuốc bôi và thuốc uống có thể làm sạch thương tổn da trong một khoảng thời gian.
### Vậy phương pháp nào là điều trị tốt nhất cho tôi?
Diễn tiến của bệnh vẩy nến khó mà đoán trước được gây ra sự khó khăn trong điều trị ở nhiều bệnh nhân. Có nhiều phương pháp điều trị được áp dụng. Khó mà suy đoán phương pháp nào sẽ chuyên biệt cho từng người. Tuy nhiên, điều quan trọng là chúng ta phải có đời sống tinh thần thoải mái và phải đi khám chuyên khoa da để tìm ra phương pháp điều trị thích hợp với tình trạng bệnh của mình.
**Theo benhviendalieu** **Lưu ý: Nếu có bất kỳ thắc mắc nào liên quan đến các vấn đề tâm lý, sức khỏe bạn hãy gọi cho chúng tôi theo số điện thoại 19008909 để nhận được sự tư vấn cần thiết.**
**Các tin đã đăng** ![ ](http://suckhoe68.com/images/icon-tin.jpg)
[Biểu hiện và phòng tránh bệnh thường gặp mùa thu](http://suckhoe68.com/suc-khoe-doi-song_1/cac-benh-thuong-gap/bieu-hien-va-phong-tranh-benh-thuong-gap-mua-thu.html) *(14.09.2012 17:09)* ![ ](http://suckhoe68.com/images/icon-tin.jpg)
[Nguyên nhân rụng tóc](http://suckhoe68.com/suc-khoe-doi-song_1/cac-benh-thuong-gap/nguyen-nhan-rung-toc.html) *(12.09.2012 09:09)* ![ ](http://suckhoe68.com/images/icon-tin.jpg)
[Xử trí hạ canxi máu](http://suckhoe68.com/suc-khoe-doi-song_1/cac-benh-thuong-gap/xu-tri-ha-canxi-mau.html) *(05.09.2012 16:09)* ![ ](http://suckhoe68.com/images/icon-tin.jpg)
[Xu hướng đột quỵ gia tăng ở giới trẻ Việt Nam](http://suckhoe68.com/suc-khoe-doi-song_1/cac-benh-thuong-gap/xu-huong-dot-quy-gia-tang-o-gioi-tre-viet-nam.html) *(31.08.2012 14:08)* ![ ](http://suckhoe68.com/images/icon-tin.jpg)
[Chứng tiết mồ hôi quá mức](http://suckhoe68.com/suc-khoe-doi-song_1/cac-benh-thuong-gap/chung-tiet-mo-hoi-qua-muc.html) *(14.08.2012 21:08)* ![](http://suckhoe68.com/images/icon-video.jpg)
[Get the Flash Player](http://www.macromedia.com/go/getflashplayer)to see this player. ![](http://suckhoe68.com/images/icon-bao.jpg)
![](http://suckhoe68.com/resources/2015-02-11/120811afamilysk_sinhbenh-d2014.jpg)
**Lợi ích và nguy cơ tim mạch khi quan hệ tình duc!**
Hoạt động tình dục là nhu cầu cơ bản, chính đáng và bình đẳng của mỗi con người. Gần đây, tình dục đã được xã hội nhìn nhận cởi mở và đúng mực hơn, coi đó là những nhu cầu sinh lý bình thường và hiểu được những tác dụng tích cực của tình dục như tăng cường sức khỏe, giảm căng thẳng, mệt mỏi, giúp cuộc sống vợ chồng mãn nguyện và hạnh phúc hơn. Với những người khỏe mạnh, hoạt động tình dục điều độ không những giúp cho thỏa mãn về tinh thần mà còn tốt cho hệ tim mạch.

Server: Apache

Content-Type: text/html


text:
Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
Chia sẻ: Kieu Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
2.888
lượt xem 326
download
lượt xem 326
download
Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'giải bài tập về ánh xạ tuyến tính', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
- Đ I S CƠ B N (ÔN THI TH C SĨ TOÁN H C) Bài 17. Gi i bài t p v ánh x tuy n tính PGS TS M Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 2006 1. a. Cho ánh x f : Rn → R, ch ng minh r ng f là ánh x tuy n tính khi và ch khi t n t i các s a1 , a2 , . . . , an ∈ R đ f (x1 , x2 , . . . , xn ) = a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn b. Cho ánh x f : Rn → Rm . Ch ng minh r ng f là ánh x tuy n tính khi và ch khi t n t i các s aij ∈ R đ f (x1 , x2 , . . . , xn ) = (a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn , . . . , am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn ) (∗) Gi i. Ta ch gi i câu b., câu a. là trư ng h p đ c bi t c a câu b. khi m = 1. Ki m tra tr c ti p, ta th y ngay r ng n u f có d ng như (∗) thì f là ánh x tuy n tính. Ngư c l i, n u f là ánh x tuy n tính, ta đ t: f (ei ) = (a1i , a2i , . . . , ami ) v i i = 1, 2, . . . , n, trong đó ei = (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0). Khi đó ta có f (x1 , x2 , . . . , xn ) = f (x1 e1 + x2 e2 + . . . + xn en ) = x1 f (e1 ) + x2 f (e2 ) + . . . + xn f (en ) = f (a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn , . . . , am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn ) 2. Tìm công th c c a ánh x tuy n tính f : R3 → R3 bi t a. f (1, 1, 2) = (1, 0, 0), f (2, 1, 1) = (0, 1, 1), f (2, 2, 3) = (0, −1, 0). b. f (1, 2, 3) = (−1, 0, 1), f (−1, 1, 1) = (0, 1, 0), f (1, 3, 4) = (1, 0, 2). Gi i. a. Gi s (x1 , x2 , x3 ) = a1 (1, 1, 2) + a2 (2, 1, 1) + a3 (2, 2, 3) (1) Khi đó f (x1 , x2 , x3 ) = a1 (1, 0, 0) + a2 (0, 1, 1) + a3 (0, −1, 0) = (a1 , a2 − a3 , a2 ) (2) Do đó, đ tính f (x1 , x2 , x3 ), ta c n tính a1 , a2 , a3 qua x1 , x2 , x3 . Do công th c (1), a1 , a2 , a3 là nghi m c a h : 1 2 2 x1 1 2 2 x1 1 1 2 x2 −→ 0 −1 0 −x1 + x2 2 1 3 x3 0 −3 −1 −2x1 + x3 1 2 2 x1 −→ 0 −1 0 −x1 + x2 0 0 −1 x1 − 3x2 + x3 1
- V y: a3 = −x1 + 3x2 − x3 a2 = x 1 − x 2 a1 = x1 − 2a2 − 2a3 = x1 − 2(x1 − x2 ) − 2(−x1 + 3x2 − x3 ) = x1 − 4x2 + 2x3 Thay vào (2), công th c c a ánh x f là: f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 − 4x2 + 2x3 , 2x1 − 4x2 + x3 , x1 − x2 ) b. Gi i tương t câu a., chi ti t xin dành cho b n đ c. 3. Trong R3 cho 2 cơ s : u1 = (1, 0, 0), u2 = (0, 1, 1), u3 = (1, 0, 1) (u) v1 = (1, −1, 0), v2 = (0, 1, −1), v3 = (1, 0, 1) (v) và cho ánh x tuy n tính f : R3 → R3 , f (ui ) = vi . a. Tìm công th c c a f . b. Tìm các ma tr n Af /(u) , Af /(u),(v) , Af /(v) , Af /(v),(u) , Af /(ε3 ) Gi i. a. Gi s (x1 , x2 , x3 ) = a1 u1 + a2 u2 + a3 u3 (1) Khi đó f (x1 , x2 , x3 ) = f (a1 u1 + a2 u2 + a3 u3 ) = a1 f (u1 ) + a2 f (u2 ) + a3 f (u3 ) = a1 (1, −1, 0) + a2 (0, 1, −1) + a3 (1, 0, 1) = (a1 + a3 , −a1 + a2 , −a2 + a3 ) V y f (x1 , x2 , x3 ) = (a1 + a3 , −a1 + a2 , −a2 + a3 ) (2) Ta c n tính a1 , a2 , a3 theo x1 , x2 , x3 , do (1), a1 , a2 , a3 là nghi m c a h 1 0 1 x1 1 0 1 x1 0 1 0 x2 −→ 0 1 0 x2 0 1 1 x3 0 0 1 −x2 + x3 do đó: a3 = −x2 + x3 , a2 = x2 , a1 = x1 − a3 = x1 + x2 − x3 . Thay vào (2) công th c c a f là: f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 , −x1 + x3 , −2x2 + x3 ) b. • Ma tr n Af /(u) Ta có: f (u1 ) = v1 = a1 u1 + a2 u2 + a3 u3 (1) f (u2 ) = v2 = b1 u1 + b2 u2 + b3 u3 (2) f (u3 ) = v3 = c1 u1 + c2 u2 + c3 u3 (3) Khi đó a1 b 1 c 1 Af /(u) = a2 b 2 c 2 a3 b 3 c 3 2
- các ai , bi , ci l n lư t là nghi m c a các phương trình véctơ (1), (2), (3). M i phương trình (1), (2), (3) tương đương v i m t h phương trình tuy n tính có cùng ma tr n các h s (ch khác nhau c t t do), do đó, ta có th gi i cùng lúc 3 h đó như sau: 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 −1 1 0 −→ 0 1 0 −1 1 0 0 1 1 0 −1 1 0 0 1 1 −2 1 – H 1: a3 = 1, a2 = −1, a1 = 1 − a3 = 0 – H 2: b3 = −2, b2 = 1, b1 = −b3 = 2 – H 3: c3 = 1, c2 = 0, c1 = 1 − c3 = 0 V y ma tr n 0 2 0 Af /(u) = −1 1 0 1 −2 1 • Ma tr n Af /(u),(v) Ta có f (u1 ) = v1 = 1v1 + 0v2 + 0v3 f (u2 ) = v2 = 0v1 + 1v2 + 0v3 f (u3 ) = v3 = 0v1 + 0v2 + 1v3 V y ma tr n 1 0 0 Af /(u),(v) = 0 1 0 0 0 1 • Ma tr n Af /(v) Áp d ng câu a., ta s tính đư c f (v1 ), f (v2 ), f (v3 ), sau đó làm như các ph n trư c. C th : f (v1 ) = (1, −1, 2) = a1 v1 + a2 v2 + a3 v3 f (v2 ) = (0, −1, −3) = b1 v1 + b2 v2 + b3 v3 f (v3 ) = (1, 0, 1) = c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 ai , bi , ci là nghi m c a 3 h sau: 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 −1 1 0 −1 −1 0 −→ 0 1 1 0 −1 1 0 −1 1 2 −3 1 0 −1 1 2 −3 1 1 0 1 1 0 1 −→ 0 1 1 0 −1 1 0 0 2 2 −4 2 – H 1: a3 = 1, a2 = −a3 = −1, a1 = 1 − a3 = 0 – H 2: b3 = −2, b2 = −1 − b3 = 1, b1 = −b3 = 2 – H 3: c3 = 1, c2 = 1 − c3 = 0, c1 = 1 − c3 = 0 Vy 0 2 0 Af /(v) = −1 1 0 1 −2 1 3
- • Ma tr n Af /(v),(u) làm tương t . • Ma tr n Af /(ε3 ) theo câu a., công th c c a f là f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 , −x1 + x3 , −2x2 + x3 ) do đó ta có ngay: 1 0 0 Af /(ε3 ) = −1 0 1 0 −2 1 4. Cho ánh x tuy n tính θ : Rn [x] −→ Rn [x] p(x) −→ p (x) Tìm ma tr n c a θ trong cơ s : a. uo = 1, u1 = x, u2 = x2 , . . . , un = xn (x−a)2 (x−a)n b. vo = 1, v1 = x − a, v2 = 2! ,..., vn = n! Gi i. a. Ta có θ(uo ) = 0 = 0uo + 0u1 + . . . . . . . . . . . . . . . + 0un θ(u1 ) = 1 = 1uo + 0u1 + . . . . . . . . . . . . . . . + 0un θ(u2 ) = 2x = 0uo + 2u1 + . . . . . . . . . . . . . . . + 0un ................................................ θ(uk ) = kxk−1 = 0uo + 0u1 + . . . + kuk−1 + . . . + 0un ................................................ θ(un ) = nxn−1 = 0uo + 0u1 + . . . . . . . . . + nun−1 + 0un Vy 0 1 0 ... 0 ... 0 0 0 2 ... 0 ... 0 0 0 0 ... 0 ... 0 . . . . . . . . . . . . . . . Af /(u) = . . . . . . . . . . . k . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 ... 0 ... n 0 0 0 ... 0 ... 0 b. L i gi i tương t câu a., chi ti t xin dành cho b n đ c. 5. Cho ánh x tuy n tính f : R4 → R3 f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 − x2 + x3 , 2x1 + x4 , 2x2 − x3 + x4 ) Tìm cơ s , s chi u c a Ker f, Im f 4
- Gi i. • (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ Ker f ⇔ f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = 0, ⇔ (x1 , x2 , x3 , x4 ) là nghi m c a h x1 − x2 + x3 = 0 2x1 + x4 = 0 (1) 2x2 + x3 + x4 = 0 Do đó, Ker f chính là không gian con các nghi m c a h (1) và h nghi m cơ b n c a h (1) chính là m t cơ s c a Ker f . Đ gi i h (1), ta bi n đ i ma tr n h s m r ng: 1 −1 1 0 0 1 −1 1 0 0 2 0 0 1 0 −→ 0 2 −2 1 0 0 2 1 1 0 0 2 1 1 0 1 −1 1 0 0 −→ 0 2 −2 1 0 0 0 3 0 0 H có vô s nghi m ph thu c 1 tham s là x4 . Ta có x3 = 0 x2 = 1 (2x3 − x4 ) = − 1 x4 2 2 x1 = x2 − x3 = x2 = − 1 x4 2 V y nghi m t ng quát c a h là: x1 = −a x2 = −a x3 =0 x4 = 2a h nghi m cơ b n α1 = (−1, −1, 0, 2), do đó, dim Ker f = 1, cơ s c a Ker f là α1 = (−1, −1, 0, 2). • Đ tìm cơ s c a Im f , ta tìm nh c a cơ s chính t c c a R4 . Ta có: f (e1 ) = (1, 2, 0), f (e2 ) = (−1, 0, 2), f (e3 ) = (1, 0, −1), f (e4 ) = (0, 1, 1) Im f = f (e1 ), f (e2 ), f (e3 ), f (e4 ) H con ĐLTT t i đ i c a f (e1 ), f (e2 ), f (e3 ), f (e4 ) là m t cơ s c a Im f . Ta có 1 2 0 1 1 2 0 1 −1 0 2 2 0 2 2 2 −→ 1 0 −1 3 0 −2 −1 3 0 1 1 4 0 1 1 4 1 2 0 1 0 1 1 2 −→ 0 −2 −1 3 0 2 2 4 1 2 0 1 0 1 1 2 −→ 0 0 1 3 0 0 0 4 V y cơ s c a Im f là f (e1 ), f (e4 ), f (e3 ) và dim f = 3. 5
- 6. Tìm vectơ riêng, giá tr riêng, chéo hóa các ma tr n sau: 1 0 1 (a) 0 0 0 1 0 1 5 −1 1 (b) −1 2 −2 1 −2 2 1 2 1 (c) 2 4 2 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 (d) 0 0 0 0 1 0 0 1 1 3 1 2 0 −1 1 3 (e) 0 0 2 5 0 0 0 −2 Gi i. b) Tìm đa th c đ c trưng: 5 − λ −1 1 PA (λ) = −1 2 − λ −2 1 −2 2 − λ = (5 − λ)(2 − λ)2 + 2 + 2 − (2 − λ) − 4(5 − λ) − (2 − λ) = −λ3 + 9λ2 − 18λ PA (λ) = 0 ⇔ λ = 0, λ = 3, λ = 6. V y A có 3 giá tr riêng là λ = 0, λ = 3, λ = 6. • Vectơ riêng ng v i tr riêng λ = 0 là giá các vectơ nghi m khác không a h : c 5 −1 1 0 −1 2 −2 0 −1 2 −2 0 −1 2 −2 0 −→ 5 −1 1 0 −→ 0 −11 11 0 1 −2 2 0 1 −2 2 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c m t tham s là x3 . Ta có: x3 = a, x2 = a, x1 = 0. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (0, a, a), a ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 0 là các vectơ có d ng (0, a, a), a = 0, dim V0 = 1. Cơ s c a V0 là α1 = (0, 1, 1). • Vectơ riêng ng v i tr riêng giá λ = 3 là các vectơ nghi m khác không c a h : 2 −1 01 1 −2 −1 0 1 −2 −1 0 −1 −1 −2 0 −→ −1 −1 −2 0 −→ 0 −3 −3 0 1 −2 −1 0 2 −1 1 0 0 3 3 0 1 −2 −1 0 −→ 0 −3 −3 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c m t tham s là x3 . 6
- Ta có: x3 = b, x2 = −b, x1 = 2x2 + x3 = −b. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (−b, −b, b), b ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 3 là các vectơ có d ng (−b, −b, b), b = 0, dim V3 = 1. Cơ s c a V3 là α2 = (−1, −1, 1). • Vectơ riêng ng v i tr riêng giá λ = 6 là các vectơ nghi m khác không c a h : −1 −1 1 0 −1 −1 1 0 −1 −1 1 0 −1 −4 −2 0 −→ 0 −3 −3 0 −→ 0 −3 −3 0 1 −2 −4 0 0 −3 −3 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c m t tham s là x3 . Ta có: x3 = c, x2 = −c, x1 = −x2 + x3 = 2c. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (2c, −c, c), c ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 6 là các vectơ có d ng (2c, −c, c), c = 0, dim V6 = 1. Cơ s c a V0 là α3 = (2, −1, 1). Chéo hóa. T ng h p 3 trư ng h p trên ta th y ma tr n A có 3 vectơ riêng đ c l p tuy n tính. Do đó A chéo hóa đư c. Ma tr n T c n tìm là: 0 −1 2 T = 1 −1 −1 1 1 1 và 0 0 0 T −1 AT = 0 3 0 0 0 6 là ma tr n chéo. d) Tìm đa th c đ c trưng 1−λ 0 0 0 0 −λ 0 0 PA (λ) = = λ2 (1 − λ)2 0 0 −λ 0 1 0 0 1−λ PA (λ) = 0 ⇔ λ = 0, λ = 1. V y ma tr n A có 2 giá tr riêng là λ = 0, λ = 1. • Vectơ riêng ng vi giá riêng λ tr = 0 là vectơ nghi m khác không c a h : các 1 0 0 0 0 1∗ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −→ 0 0 0 1∗ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c hai tham s là x2 , x3 . Ta có: x2 = a, x3 = b, x4 = 0, x1 = 0. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (0, a, b, 0), a, b ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 0 là các vectơ có d ng (0, a, b, 0), a2 + b2 = 0, dim V0 = 2. Cơ s c a V0 là α1 = (0, 1, 0, 0), α2 = (0, 0, 1, 0). 7
- • Vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 1 là các vectơ nghi m khác không c a h : 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −→ 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c tham s là x4 . Ta có: x4 = c, x3 = 0, x2 = 0, x1 = 0. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (0, 0, 0, c), c ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 1 là các vectơ có d ng (0, 0, 0, c), c = 0, dim V1 = 1. Cơ s c a V1 là α3 = (0, 0, 0, 1). Chéo hóa. T ng h p 3 trư ng h p trên ta th y ma tr n A ch có 3 vectơ riêng đ c l p tuy n tính trong khi A là ma tr n c p 4 nên A không chéo hóa đư c. 7. Trong R3 cho cơ s : u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) và cho ánh x tuy n tính f : R3 → R3 xác đ nh b i: f (u1 ) = (0, 5, 3) f (u2 ) = (2, 4, 3) f (u3 ) = (0, 3, 2) Tìm m t cơ s đ ma tr n c a f trong cơ s đó là ma tr n chéo. Gi i. Đ u tiên ta tìm ma tr n c a f trong cơ s nào đó c a R3 . Vì è đã cho f (u1 ), f (u2 ), f (u3 ) nên d nh t là tìm ma tr n c a f trong cơ s (u). B n đ c có th d dàng tìm đư c: 0 1 1 Af /(u) = 1 0 1 1 1 0 Bư c ti p theo, ta tìm giá tr riêng và vectơ riêng c a ma tr n A = Af /(u) . T đó s tìm đư c giá tr riêng và vectơ riêng c a f . 0 1 1 Các giá tr riêng, vectơ riêng c a ma tr n A = 1 0 1 , ta đã tìm trong ph n lý thuy t. 1 1 0 K t qu tóm t t như sau: • A có hai giá tr riêng là λ = −1 và λ = 2. • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = −1 là các vectơ (−a − b, a, b), a2 + b2 = 0. Trư ng h p này A có hai vectơ riêng đ c l p tuy n tính là α1 = (−1, 1, 0), α2 = (−1, 0, 1). • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 2 là các vectơ (c, c, 0), c = 0. Trư ng h p này A có m t vectơ riêng đ c l p tuy n tính là α3 = (1, 1, 1). T đó suy ra: • f có hai giá tr riêng là λ = −1 và λ = 2. • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = −1 là các vectơ d ng (−a − b)u1 + au2 + bu3 = (−2a, a + 2b, b), a2 + b2 = 0. Trư ng h p này f có hai vectơ riêng đ c l p tuy n tính là: β1 = −1.u1 + 1.u2 + 0.u3 = (−2, 1, 0) β2 = −1.u1 + 0.u2 + 1.u3 = (0, 2, 1) 8
- • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 2 là các vectơ d ng c.u1 + c.u2 + c.u3 = (c, 6c, 4c), c = 0. Trư ng h p này f có m t vectơ riêng đ c l p tuy n tính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) K t lu n. Vì f là phép bi n đ i tuy n tính c a R3 (dim R3 = 3) và f có 3 vectơ riêng đ c l p tuy n tính là β1 , β2 , β3 nên β1 , β2 , β3 (β) chính là cơ s c a R3 c n tìm và ta có: −1 0 0 Af /(β) = 0 −1 0 0 0 2 8. Cho phép bi n đ i tuy n tính ϕ : V → V th a mãn ϕ2 = ϕ. Ch ng minh: (a) Im ϕ + Ker ϕ = V (b) Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0} Gi i. a) T t nhiên Im ϕ + Ker ϕ ⊂ V , ta c n ch ng minh: V ⊂ Im ϕ + Ker ϕ. V i m i α ∈ V , ta có: α = ϕ(α) + (α − ϕ(α)) T t nhiên ϕ(α) ∈ Im ϕ, và ϕ(α − ϕ(α)) = ϕ(α) − ϕ2 (α) = ϕ(α) − ϕ(α) = 0. Do đó, α − ϕ(α) ∈ Ker ϕ ⇒ α ∈ Im ϕ + Ker ϕ, và Im ϕ + Ker ϕ = V . b) Gi s β ∈ Im ϕ ∩ Ker ϕ. Khi đó t n t i α ∈ V đ ϕ(α) = β. Theo gi thi t ϕ2 = ϕ nên ta có: β = ϕ(α) = ϕ2 (α) = ϕ(ϕ(α)) = ϕ(β) = 0 (vì β ∈ Ker ϕ). V y β ∈ Im ϕ ∩ Ker ϕ thì β = 0. Do đó, Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0}. 9. Cho f : V → V là ánh x tuy n tính, L là không gian vectơ con c a V . Ch ng minh: (a) dim L − dim Ker f ≤ dim f (L) ≤ dim L. (b) dim L ≤ dim f −1 (L) ≤ dim L + dim Ker f . Gi i. Đ gi i bài t p 9 và bài t p 10, ta c n nh k t qu sau (đã ch ng minh trong ph n lý thuy t): N u ϕ : V → U là ánh x tuy n tính thì ta có: dim Im ϕ + dim Ker ϕ = dim V ¯ ¯ ¯ a) Xét ánh x f : L → V , f = f |L , t c là f (α) = f (α) v i m i α ∈ L. ¯ = f (L) = f (L), Ker f = L ∩ Ker f . Ta có Im f ¯ ¯ ¯ Áp d ng k t qu trên v i ϕ = f , ta có: ¯ ¯ dim Im f + dim Ker f = dim L ¯ Do đó, dim f (L) = dim Im f ≤ dim L ¯ và dim f (L) = dim L − dim Ker f ≥ dim L − dim Ker f b) Đ t L = f −1 (L). Khi đó f (L ) = L. Áp d ng a) v i không gian vectơ con L , ta có: dim L − dim Ker f ≤ dim f (L ) ≤ dim L t c là dim f −1 (L) − dim Ker f ≤ dim L ≤ dim f −1 (L) 9
- Do đó: dim L ≤ dim f −1 (L) ≤ dim L + dim Ker f 10. Cho ϕ : V → W , ψ : W → U là ánh x tuy n tính. Ch ng minh: (a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ} (b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) (c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim W Gi i. a) Áp d ng câu a) bài 9 cho ánh x tuy n tính ψ : W → U v i L = Im ϕ = ϕ(V ) ⊂ W , ta có: dim ϕ(V ) ≥ dim ψ(ϕ(V )) = dim(ψϕ)(V ) = dim Im(ψϕ) V y ta có: rank(ψϕ) ≤ rank ϕ (1) M t khác, ta có: ϕ(V ) ⊂ W nên ψ(ϕ(V )) ⊂ ψ(W ), do đó dim ψϕ(V ) ≤ dim ψ(W ), t c là: rank ψϕ ≤ rank ψ (2). T (1) và (2) ta có đi u c n ch ng minh. ¯ ¯ ¯ b) Xét ánh x ψ : Im ϕ → U , ψ = ψ|Im ϕ , t c là ψ(α) = ψ(α) v i m i α ∈ Im ϕ. ¯ ¯ ¯ Khi đó, Ker ψ = Ker ψ ∩ Im ϕ và Im ψ = ψ(Im ϕ) = ψ(Im ϕ) = (ψϕ)(V ) = Im ψϕ, t c là: dim Im(ψϕ) + dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) = dim Im ϕ. Do v y, rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ). c) Ta có: dim Ker ψ + dim Im ψ = dim W nên dim Ker ψ = dim W − rank ψ. B i v y, theo câu b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) ≥ rank ϕ − dim Ker ψ = rank ϕ − (dim W − rank ψ) = rank ϕ + rank ψ − dim W. 1 1 Đánh máy: LÂM H U PHƯ C, TR N Đ C THU N Ngày: 09/03/2006 10
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
Chia sẻ: Kieu Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
2.888
lượt xem 326
download
lượt xem 326
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100505/kieudinhtuan/80x100/197392_158.jpg)
##
Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'giải bài tập về ánh xạ tuyến tính', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
- Đ I S CƠ B N (ÔN THI TH C SĨ TOÁN H C) Bài 17. Gi i bài t p v ánh x tuy n tính PGS TS M Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 2006 1. a. Cho ánh x f : Rn → R, ch ng minh r ng f là ánh x tuy n tính khi và ch khi t n t i các s a1 , a2 , . . . , an ∈ R đ f (x1 , x2 , . . . , xn ) = a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn b. Cho ánh x f : Rn → Rm . Ch ng minh r ng f là ánh x tuy n tính khi và ch khi t n t i các s aij ∈ R đ f (x1 , x2 , . . . , xn ) = (a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn , . . . , am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn ) (∗) Gi i. Ta ch gi i câu b., câu a. là trư ng h p đ c bi t c a câu b. khi m = 1. Ki m tra tr c ti p, ta th y ngay r ng n u f có d ng như (∗) thì f là ánh x tuy n tính. Ngư c l i, n u f là ánh x tuy n tính, ta đ t: f (ei ) = (a1i , a2i , . . . , ami ) v i i = 1, 2, . . . , n, trong đó ei = (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0). Khi đó ta có f (x1 , x2 , . . . , xn ) = f (x1 e1 + x2 e2 + . . . + xn en ) = x1 f (e1 ) + x2 f (e2 ) + . . . + xn f (en ) = f (a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn , . . . , am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn ) 2. Tìm công th c c a ánh x tuy n tính f : R3 → R3 bi t a. f (1, 1, 2) = (1, 0, 0), f (2, 1, 1) = (0, 1, 1), f (2, 2, 3) = (0, −1, 0). b. f (1, 2, 3) = (−1, 0, 1), f (−1, 1, 1) = (0, 1, 0), f (1, 3, 4) = (1, 0, 2). Gi i. a. Gi s (x1 , x2 , x3 ) = a1 (1, 1, 2) + a2 (2, 1, 1) + a3 (2, 2, 3) (1) Khi đó f (x1 , x2 , x3 ) = a1 (1, 0, 0) + a2 (0, 1, 1) + a3 (0, −1, 0) = (a1 , a2 − a3 , a2 ) (2) Do đó, đ tính f (x1 , x2 , x3 ), ta c n tính a1 , a2 , a3 qua x1 , x2 , x3 . Do công th c (1), a1 , a2 , a3 là nghi m c a h : 1 2 2 x1 1 2 2 x1 1 1 2 x2 −→ 0 −1 0 −x1 + x2 2 1 3 x3 0 −3 −1 −2x1 + x3 1 2 2 x1 −→ 0 −1 0 −x1 + x2 0 0 −1 x1 − 3x2 + x3 1
- V y: a3 = −x1 + 3x2 − x3 a2 = x 1 − x 2 a1 = x1 − 2a2 − 2a3 = x1 − 2(x1 − x2 ) − 2(−x1 + 3x2 − x3 ) = x1 − 4x2 + 2x3 Thay vào (2), công th c c a ánh x f là: f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 − 4x2 + 2x3 , 2x1 − 4x2 + x3 , x1 − x2 ) b. Gi i tương t câu a., chi ti t xin dành cho b n đ c. 3. Trong R3 cho 2 cơ s : u1 = (1, 0, 0), u2 = (0, 1, 1), u3 = (1, 0, 1) (u) v1 = (1, −1, 0), v2 = (0, 1, −1), v3 = (1, 0, 1) (v) và cho ánh x tuy n tính f : R3 → R3 , f (ui ) = vi . a. Tìm công th c c a f . b. Tìm các ma tr n Af /(u) , Af /(u),(v) , Af /(v) , Af /(v),(u) , Af /(ε3 ) Gi i. a. Gi s (x1 , x2 , x3 ) = a1 u1 + a2 u2 + a3 u3 (1) Khi đó f (x1 , x2 , x3 ) = f (a1 u1 + a2 u2 + a3 u3 ) = a1 f (u1 ) + a2 f (u2 ) + a3 f (u3 ) = a1 (1, −1, 0) + a2 (0, 1, −1) + a3 (1, 0, 1) = (a1 + a3 , −a1 + a2 , −a2 + a3 ) V y f (x1 , x2 , x3 ) = (a1 + a3 , −a1 + a2 , −a2 + a3 ) (2) Ta c n tính a1 , a2 , a3 theo x1 , x2 , x3 , do (1), a1 , a2 , a3 là nghi m c a h 1 0 1 x1 1 0 1 x1 0 1 0 x2 −→ 0 1 0 x2 0 1 1 x3 0 0 1 −x2 + x3 do đó: a3 = −x2 + x3 , a2 = x2 , a1 = x1 − a3 = x1 + x2 − x3 . Thay vào (2) công th c c a f là: f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 , −x1 + x3 , −2x2 + x3 ) b. • Ma tr n Af /(u) Ta có: f (u1 ) = v1 = a1 u1 + a2 u2 + a3 u3 (1) f (u2 ) = v2 = b1 u1 + b2 u2 + b3 u3 (2) f (u3 ) = v3 = c1 u1 + c2 u2 + c3 u3 (3) Khi đó a1 b 1 c 1 Af /(u) = a2 b 2 c 2 a3 b 3 c 3 2
- các ai , bi , ci l n lư t là nghi m c a các phương trình véctơ (1), (2), (3). M i phương trình (1), (2), (3) tương đương v i m t h phương trình tuy n tính có cùng ma tr n các h s (ch khác nhau c t t do), do đó, ta có th gi i cùng lúc 3 h đó như sau: 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 −1 1 0 −→ 0 1 0 −1 1 0 0 1 1 0 −1 1 0 0 1 1 −2 1 – H 1: a3 = 1, a2 = −1, a1 = 1 − a3 = 0 – H 2: b3 = −2, b2 = 1, b1 = −b3 = 2 – H 3: c3 = 1, c2 = 0, c1 = 1 − c3 = 0 V y ma tr n 0 2 0 Af /(u) = −1 1 0 1 −2 1 • Ma tr n Af /(u),(v) Ta có f (u1 ) = v1 = 1v1 + 0v2 + 0v3 f (u2 ) = v2 = 0v1 + 1v2 + 0v3 f (u3 ) = v3 = 0v1 + 0v2 + 1v3 V y ma tr n 1 0 0 Af /(u),(v) = 0 1 0 0 0 1 • Ma tr n Af /(v) Áp d ng câu a., ta s tính đư c f (v1 ), f (v2 ), f (v3 ), sau đó làm như các ph n trư c. C th : f (v1 ) = (1, −1, 2) = a1 v1 + a2 v2 + a3 v3 f (v2 ) = (0, −1, −3) = b1 v1 + b2 v2 + b3 v3 f (v3 ) = (1, 0, 1) = c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 ai , bi , ci là nghi m c a 3 h sau: 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 −1 1 0 −1 −1 0 −→ 0 1 1 0 −1 1 0 −1 1 2 −3 1 0 −1 1 2 −3 1 1 0 1 1 0 1 −→ 0 1 1 0 −1 1 0 0 2 2 −4 2 – H 1: a3 = 1, a2 = −a3 = −1, a1 = 1 − a3 = 0 – H 2: b3 = −2, b2 = −1 − b3 = 1, b1 = −b3 = 2 – H 3: c3 = 1, c2 = 1 − c3 = 0, c1 = 1 − c3 = 0 Vy 0 2 0 Af /(v) = −1 1 0 1 −2 1 3
- • Ma tr n Af /(v),(u) làm tương t . • Ma tr n Af /(ε3 ) theo câu a., công th c c a f là f (x1 , x2 , x3 ) = (x1 , −x1 + x3 , −2x2 + x3 ) do đó ta có ngay: 1 0 0 Af /(ε3 ) = −1 0 1 0 −2 1 4. Cho ánh x tuy n tính θ : Rn [x] −→ Rn [x] p(x) −→ p (x) Tìm ma tr n c a θ trong cơ s : a. uo = 1, u1 = x, u2 = x2 , . . . , un = xn (x−a)2 (x−a)n b. vo = 1, v1 = x − a, v2 = 2! ,..., vn = n! Gi i. a. Ta có θ(uo ) = 0 = 0uo + 0u1 + . . . . . . . . . . . . . . . + 0un θ(u1 ) = 1 = 1uo + 0u1 + . . . . . . . . . . . . . . . + 0un θ(u2 ) = 2x = 0uo + 2u1 + . . . . . . . . . . . . . . . + 0un ................................................ θ(uk ) = kxk−1 = 0uo + 0u1 + . . . + kuk−1 + . . . + 0un ................................................ θ(un ) = nxn−1 = 0uo + 0u1 + . . . . . . . . . + nun−1 + 0un Vy 0 1 0 ... 0 ... 0 0 0 2 ... 0 ... 0 0 0 0 ... 0 ... 0 . . . . . . . . . . . . . . . Af /(u) = . . . . . . . . . . . k . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 ... 0 ... n 0 0 0 ... 0 ... 0 b. L i gi i tương t câu a., chi ti t xin dành cho b n đ c. 5. Cho ánh x tuy n tính f : R4 → R3 f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 − x2 + x3 , 2x1 + x4 , 2x2 − x3 + x4 ) Tìm cơ s , s chi u c a Ker f, Im f 4
- Gi i. • (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ Ker f ⇔ f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = 0, ⇔ (x1 , x2 , x3 , x4 ) là nghi m c a h x1 − x2 + x3 = 0 2x1 + x4 = 0 (1) 2x2 + x3 + x4 = 0 Do đó, Ker f chính là không gian con các nghi m c a h (1) và h nghi m cơ b n c a h (1) chính là m t cơ s c a Ker f . Đ gi i h (1), ta bi n đ i ma tr n h s m r ng: 1 −1 1 0 0 1 −1 1 0 0 2 0 0 1 0 −→ 0 2 −2 1 0 0 2 1 1 0 0 2 1 1 0 1 −1 1 0 0 −→ 0 2 −2 1 0 0 0 3 0 0 H có vô s nghi m ph thu c 1 tham s là x4 . Ta có x3 = 0 x2 = 1 (2x3 − x4 ) = − 1 x4 2 2 x1 = x2 − x3 = x2 = − 1 x4 2 V y nghi m t ng quát c a h là: x1 = −a x2 = −a x3 =0 x4 = 2a h nghi m cơ b n α1 = (−1, −1, 0, 2), do đó, dim Ker f = 1, cơ s c a Ker f là α1 = (−1, −1, 0, 2). • Đ tìm cơ s c a Im f , ta tìm nh c a cơ s chính t c c a R4 . Ta có: f (e1 ) = (1, 2, 0), f (e2 ) = (−1, 0, 2), f (e3 ) = (1, 0, −1), f (e4 ) = (0, 1, 1) Im f = f (e1 ), f (e2 ), f (e3 ), f (e4 ) H con ĐLTT t i đ i c a f (e1 ), f (e2 ), f (e3 ), f (e4 ) là m t cơ s c a Im f . Ta có 1 2 0 1 1 2 0 1 −1 0 2 2 0 2 2 2 −→ 1 0 −1 3 0 −2 −1 3 0 1 1 4 0 1 1 4 1 2 0 1 0 1 1 2 −→ 0 −2 −1 3 0 2 2 4 1 2 0 1 0 1 1 2 −→ 0 0 1 3 0 0 0 4 V y cơ s c a Im f là f (e1 ), f (e4 ), f (e3 ) và dim f = 3. 5
- 6. Tìm vectơ riêng, giá tr riêng, chéo hóa các ma tr n sau: 1 0 1 (a) 0 0 0 1 0 1 5 −1 1 (b) −1 2 −2 1 −2 2 1 2 1 (c) 2 4 2 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 (d) 0 0 0 0 1 0 0 1 1 3 1 2 0 −1 1 3 (e) 0 0 2 5 0 0 0 −2 Gi i. b) Tìm đa th c đ c trưng: 5 − λ −1 1 PA (λ) = −1 2 − λ −2 1 −2 2 − λ = (5 − λ)(2 − λ)2 + 2 + 2 − (2 − λ) − 4(5 − λ) − (2 − λ) = −λ3 + 9λ2 − 18λ PA (λ) = 0 ⇔ λ = 0, λ = 3, λ = 6. V y A có 3 giá tr riêng là λ = 0, λ = 3, λ = 6. • Vectơ riêng ng v i tr riêng λ = 0 là giá các vectơ nghi m khác không a h : c 5 −1 1 0 −1 2 −2 0 −1 2 −2 0 −1 2 −2 0 −→ 5 −1 1 0 −→ 0 −11 11 0 1 −2 2 0 1 −2 2 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c m t tham s là x3 . Ta có: x3 = a, x2 = a, x1 = 0. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (0, a, a), a ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 0 là các vectơ có d ng (0, a, a), a = 0, dim V0 = 1. Cơ s c a V0 là α1 = (0, 1, 1). • Vectơ riêng ng v i tr riêng giá λ = 3 là các vectơ nghi m khác không c a h : 2 −1 01 1 −2 −1 0 1 −2 −1 0 −1 −1 −2 0 −→ −1 −1 −2 0 −→ 0 −3 −3 0 1 −2 −1 0 2 −1 1 0 0 3 3 0 1 −2 −1 0 −→ 0 −3 −3 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c m t tham s là x3 . 6
- Ta có: x3 = b, x2 = −b, x1 = 2x2 + x3 = −b. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (−b, −b, b), b ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 3 là các vectơ có d ng (−b, −b, b), b = 0, dim V3 = 1. Cơ s c a V3 là α2 = (−1, −1, 1). • Vectơ riêng ng v i tr riêng giá λ = 6 là các vectơ nghi m khác không c a h : −1 −1 1 0 −1 −1 1 0 −1 −1 1 0 −1 −4 −2 0 −→ 0 −3 −3 0 −→ 0 −3 −3 0 1 −2 −4 0 0 −3 −3 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c m t tham s là x3 . Ta có: x3 = c, x2 = −c, x1 = −x2 + x3 = 2c. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (2c, −c, c), c ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 6 là các vectơ có d ng (2c, −c, c), c = 0, dim V6 = 1. Cơ s c a V0 là α3 = (2, −1, 1). Chéo hóa. T ng h p 3 trư ng h p trên ta th y ma tr n A có 3 vectơ riêng đ c l p tuy n tính. Do đó A chéo hóa đư c. Ma tr n T c n tìm là: 0 −1 2 T = 1 −1 −1 1 1 1 và 0 0 0 T −1 AT = 0 3 0 0 0 6 là ma tr n chéo. d) Tìm đa th c đ c trưng 1−λ 0 0 0 0 −λ 0 0 PA (λ) = = λ2 (1 − λ)2 0 0 −λ 0 1 0 0 1−λ PA (λ) = 0 ⇔ λ = 0, λ = 1. V y ma tr n A có 2 giá tr riêng là λ = 0, λ = 1. • Vectơ riêng ng vi giá riêng λ tr = 0 là vectơ nghi m khác không c a h : các 1 0 0 0 0 1∗ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −→ 0 0 0 1∗ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c hai tham s là x2 , x3 . Ta có: x2 = a, x3 = b, x4 = 0, x1 = 0. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (0, a, b, 0), a, b ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 0 là các vectơ có d ng (0, a, b, 0), a2 + b2 = 0, dim V0 = 2. Cơ s c a V0 là α1 = (0, 1, 0, 0), α2 = (0, 0, 1, 0). 7
- • Vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 1 là các vectơ nghi m khác không c a h : 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −→ 0 −1 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H có vô s nghi m ph thu c tham s là x4 . Ta có: x4 = c, x3 = 0, x2 = 0, x1 = 0. Nghi m c a h là t t c các vectơ d ng (0, 0, 0, c), c ∈ R. Do đó, vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 1 là các vectơ có d ng (0, 0, 0, c), c = 0, dim V1 = 1. Cơ s c a V1 là α3 = (0, 0, 0, 1). Chéo hóa. T ng h p 3 trư ng h p trên ta th y ma tr n A ch có 3 vectơ riêng đ c l p tuy n tính trong khi A là ma tr n c p 4 nên A không chéo hóa đư c. 7. Trong R3 cho cơ s : u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) và cho ánh x tuy n tính f : R3 → R3 xác đ nh b i: f (u1 ) = (0, 5, 3) f (u2 ) = (2, 4, 3) f (u3 ) = (0, 3, 2) Tìm m t cơ s đ ma tr n c a f trong cơ s đó là ma tr n chéo. Gi i. Đ u tiên ta tìm ma tr n c a f trong cơ s nào đó c a R3 . Vì è đã cho f (u1 ), f (u2 ), f (u3 ) nên d nh t là tìm ma tr n c a f trong cơ s (u). B n đ c có th d dàng tìm đư c: 0 1 1 Af /(u) = 1 0 1 1 1 0 Bư c ti p theo, ta tìm giá tr riêng và vectơ riêng c a ma tr n A = Af /(u) . T đó s tìm đư c giá tr riêng và vectơ riêng c a f . 0 1 1 Các giá tr riêng, vectơ riêng c a ma tr n A = 1 0 1 , ta đã tìm trong ph n lý thuy t. 1 1 0 K t qu tóm t t như sau: • A có hai giá tr riêng là λ = −1 và λ = 2. • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = −1 là các vectơ (−a − b, a, b), a2 + b2 = 0. Trư ng h p này A có hai vectơ riêng đ c l p tuy n tính là α1 = (−1, 1, 0), α2 = (−1, 0, 1). • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 2 là các vectơ (c, c, 0), c = 0. Trư ng h p này A có m t vectơ riêng đ c l p tuy n tính là α3 = (1, 1, 1). T đó suy ra: • f có hai giá tr riêng là λ = −1 và λ = 2. • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = −1 là các vectơ d ng (−a − b)u1 + au2 + bu3 = (−2a, a + 2b, b), a2 + b2 = 0. Trư ng h p này f có hai vectơ riêng đ c l p tuy n tính là: β1 = −1.u1 + 1.u2 + 0.u3 = (−2, 1, 0) β2 = −1.u1 + 0.u2 + 1.u3 = (0, 2, 1) 8
- • Các vectơ riêng ng v i giá tr riêng λ = 2 là các vectơ d ng c.u1 + c.u2 + c.u3 = (c, 6c, 4c), c = 0. Trư ng h p này f có m t vectơ riêng đ c l p tuy n tính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) K t lu n. Vì f là phép bi n đ i tuy n tính c a R3 (dim R3 = 3) và f có 3 vectơ riêng đ c l p tuy n tính là β1 , β2 , β3 nên β1 , β2 , β3 (β) chính là cơ s c a R3 c n tìm và ta có: −1 0 0 Af /(β) = 0 −1 0 0 0 2 8. Cho phép bi n đ i tuy n tính ϕ : V → V th a mãn ϕ2 = ϕ. Ch ng minh: (a) Im ϕ + Ker ϕ = V (b) Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0} Gi i. a) T t nhiên Im ϕ + Ker ϕ ⊂ V , ta c n ch ng minh: V ⊂ Im ϕ + Ker ϕ. V i m i α ∈ V , ta có: α = ϕ(α) + (α − ϕ(α)) T t nhiên ϕ(α) ∈ Im ϕ, và ϕ(α − ϕ(α)) = ϕ(α) − ϕ2 (α) = ϕ(α) − ϕ(α) = 0. Do đó, α − ϕ(α) ∈ Ker ϕ ⇒ α ∈ Im ϕ + Ker ϕ, và Im ϕ + Ker ϕ = V . b) Gi s β ∈ Im ϕ ∩ Ker ϕ. Khi đó t n t i α ∈ V đ ϕ(α) = β. Theo gi thi t ϕ2 = ϕ nên ta có: β = ϕ(α) = ϕ2 (α) = ϕ(ϕ(α)) = ϕ(β) = 0 (vì β ∈ Ker ϕ). V y β ∈ Im ϕ ∩ Ker ϕ thì β = 0. Do đó, Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0}. 9. Cho f : V → V là ánh x tuy n tính, L là không gian vectơ con c a V . Ch ng minh: (a) dim L − dim Ker f ≤ dim f (L) ≤ dim L. (b) dim L ≤ dim f −1 (L) ≤ dim L + dim Ker f . Gi i. Đ gi i bài t p 9 và bài t p 10, ta c n nh k t qu sau (đã ch ng minh trong ph n lý thuy t): N u ϕ : V → U là ánh x tuy n tính thì ta có: dim Im ϕ + dim Ker ϕ = dim V ¯ ¯ ¯ a) Xét ánh x f : L → V , f = f |L , t c là f (α) = f (α) v i m i α ∈ L. ¯ = f (L) = f (L), Ker f = L ∩ Ker f . Ta có Im f ¯ ¯ ¯ Áp d ng k t qu trên v i ϕ = f , ta có: ¯ ¯ dim Im f + dim Ker f = dim L ¯ Do đó, dim f (L) = dim Im f ≤ dim L ¯ và dim f (L) = dim L − dim Ker f ≥ dim L − dim Ker f b) Đ t L = f −1 (L). Khi đó f (L ) = L. Áp d ng a) v i không gian vectơ con L , ta có: dim L − dim Ker f ≤ dim f (L ) ≤ dim L t c là dim f −1 (L) − dim Ker f ≤ dim L ≤ dim f −1 (L) 9
- Do đó: dim L ≤ dim f −1 (L) ≤ dim L + dim Ker f 10. Cho ϕ : V → W , ψ : W → U là ánh x tuy n tính. Ch ng minh: (a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ} (b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) (c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim W Gi i. a) Áp d ng câu a) bài 9 cho ánh x tuy n tính ψ : W → U v i L = Im ϕ = ϕ(V ) ⊂ W , ta có: dim ϕ(V ) ≥ dim ψ(ϕ(V )) = dim(ψϕ)(V ) = dim Im(ψϕ) V y ta có: rank(ψϕ) ≤ rank ϕ (1) M t khác, ta có: ϕ(V ) ⊂ W nên ψ(ϕ(V )) ⊂ ψ(W ), do đó dim ψϕ(V ) ≤ dim ψ(W ), t c là: rank ψϕ ≤ rank ψ (2). T (1) và (2) ta có đi u c n ch ng minh. ¯ ¯ ¯ b) Xét ánh x ψ : Im ϕ → U , ψ = ψ|Im ϕ , t c là ψ(α) = ψ(α) v i m i α ∈ Im ϕ. ¯ ¯ ¯ Khi đó, Ker ψ = Ker ψ ∩ Im ϕ và Im ψ = ψ(Im ϕ) = ψ(Im ϕ) = (ψϕ)(V ) = Im ψϕ, t c là: dim Im(ψϕ) + dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) = dim Im ϕ. Do v y, rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ). c) Ta có: dim Ker ψ + dim Im ψ = dim W nên dim Ker ψ = dim W − rank ψ. B i v y, theo câu b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) ≥ rank ϕ − dim Ker ψ = rank ϕ − (dim W − rank ψ) = rank ϕ + rank ψ − dim W. 1 1 Đánh máy: LÂM H U PHƯ C, TR N Đ C THU N Ngày: 09/03/2006 10
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)