text:
♫ Phòng hát hay
♫ Phòng triển vọng
♫ Tiếng hát thành viên
♫ Phòng giao lưu
♫ Phòng sáng tác
♫ Phòng chờ feat
♫
Nhạc nền (Playback, Beat)
♫ Phòng chờ thẩm định
♫ Bài hát mới
♫ Phòng hát hay
♫ Phòng triển vọng
♫ Tiếng hát thành viên
♫ Phòng giao lưu
♫ Phòng sáng tác
♫ Phòng chờ feat
♫ Nhạc nền (Playback, Beat)
♫ Phòng chờ thẩm định
♫ Bài hát mới
♫ Phòng rap hay
♫ Phòng triển vọng
♫ Tiếng rap thành viên
♫ Phòng giao lưu
♫ Phòng sáng tác
♫ Phòng chờ feat
♫ Nhạc nền (Playback, Beat)
♫ Phòng chờ thẩm định
♫ Bài rap mới
♫ Video Clip hay
♫ Video Clip triển vọng
♫ Video Clip thành viên
♫ Tập làm Video Clip
♫ Offline Yeucahat
♫ Phòng chờ thẩm định
♫ Video Clip mới
» Cập nhật
» Xem tin nhắn
» Thay đổi lý lịch
Lần đăng nhập trước của bạn:
Yêu Ca Hát
Music
Studio
Đăng nhập
/
Đăng ký
Tên Bài Hát
Trình bày
Sáng tác
Lời bài hát
Việt Nam
Nước ngoài
Rap
Video Clip
Thông báo
C:
\
Việt Nam
\
Nhạc nền (Playback, Beat)
\
Nước Mắt Mùa Đông
Chấm điểm:
(
Xem tiêu chí
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AB...Ng0k.Luv...AB
,
Sn0w 4ng3l
,
vy00
,
XumXum
Gởi:
AB...Ng0k.Luv...AB
Kiểm duyệt:
yako
27/10/2008 19:47
Nghe:
4236
Downloads:
231
Cảm nhận:
9
Nước Mắt Mùa Đông
Trình bày:
Beat
Sáng tác:
Romeo Band
Melody
Ngồi nghĩ suy qua từng tháng ngày
Bên cạnh anh tuyết rơi như giọt lệ rơi
Ngồi nghe gió ngỡ tiếng nói em
Lá rơi rụng úa tàn, đêm có riêng một mình anh
Yeah Rapvn Production Yeah
Nghe bước chân trong long nhớ về
Khi mình trao phút giây đôi mình bên nhau
Ngàn câu hứa sẽ mãi có nhau
Tháng năm ko xóa mờ
Nay cách xa rồi ……Chỉ có anh và đêm
Chỉ mình anh xót xa trong màn đêm
Ôm cuộc tình qua ngày tháng dài
Người yêu ơi biết anh đang chờ mong
Mơ một ngày ta lại có nhau
Rap
Nhìn từng hạt tuyết rơi nhìn lại mình , đôi chúng mình mỗi người đang ở 1 nơi rất xa xôi, 1 không gian chia đôi
Khi có em, dc lắng nghe lời nói của em , anh dc sống trong những tháng ngày mật ngọt chứ ko đắng cay ,ngủ say trong tình yêu ấy và 1 người thứ 3 đánh thức anh dậy cho anh biết tình yêu đổi thay
Tình đầu là vô vàn nỗi sầu, giờ này rồi em cũng có hiểu đâu .Giọt nước mắt lỡ làng, ngỡ ngàng của em giờ anh cũng ko quen , giờ anh cũng ko thấy. Đành phủ nhận những gì trước đây ,em thơ ngây hãy đứng dậy, hãy đứng dậy đi mah . Anh ko đủ sự tin cậy nghe em nói mỗi phút mỗi giây.
Thấy em khóc nước mắt vô vàn nhưng nó lại khô khan.Đừng dựa vào bờ vai anh nữa dù có khóc nhu mưa cũng ko thể kéo lại tình xưa đâu em
Thôi cũng dc rồi, có lẽ đây cũng là ý trời và anh cũng đành phải chấp nhận thôi.
Lúc ban đầu anh luôn nghĩ ,sẽ chẳng buồn gì nếu sống thiếu em, sẽ chẳng có gì mah anh ko wen.
Nhưng những ngày tháng đó thật sự với anh là rất khó,rất khó có thể quên em
Yeah , Tomy Cadbury ft G.A ……..Romeo band ,Rapvn Production Yeah
Chỉ mình anh xót xa trong màn đêm
Ôm cuộc tình qua ngày tháng dai
Người yêu ơi biết anh đang chờ mong
Mơ một ngày ta lại có nhau
Người yêu ơi có hay anh chờ em
Mong 1 ngày ta lại có nhau
AB...Ng0k.Luv...AB
Thành viên khác
Chờ Feat
Quà tặng âm nhạc
1-
Vì Em Là Thế Đó
(
3
/996/8)
aB
2-
Nhớ
(
3
/7229/417)
Beat
3-
Thần Thoại
(
2
/2616/102)
Beat; Lil' Kani
4-
Kungfu Panđa
(
0
/2112/157)
Beat
5-
Thứ 6 Ngày 13
(
3
/3060/215)
Beat
6-
Trái Ngang
(
6
/6477/655)
Beat
7-
Hòn Đá Cô Đơn
(
2
/4534/660)
Beat
8-
Haru Haru
(
13
/19496/2007)
Beat
Xem tất cả
1-
Nước Mắt Mùa Đông
(
6
/7)
thocontinhnghich; AnnBee
2-
Nước Mắt Mùa Đông
(
18
/29)
kjd; tanpopo
3-
Nước Mắt Mùa Đông (Rap)
(
240
/440)
Picasso; Ch3rRy (Chiken Band)
4-
Nước Mắt Mùa Đông
(
14
/40)
thanhmaixd
5-
Nước Mắt Mùa Đông (Rap)
(
7
/29)
phamhoang
6-
Nước Mắt Mùa Đông (Rap)
(
11
/18)
Garj
7-
Nước Mắt Mùa Đông (Rap)
(
5
/7)
Eraser(Jonny)
8-
Nước Mắt Mùa Đông
(
6
/6)
Minh Tâm; AT103
Xem tất cả
1-
Nước Mắt Mùa Đông
(
0
/0)
O986608861; Beat
Xem tất cả
Cảm nhận
Người gởi:
AB...Ng0k.Luv...AB
- 28/10/2008 20:36
Bài hát:
12
Cảm nhận:
194
Thẩm định:
141
Bạn nào đó xin mình beat này.....mình sr haz.....cho đứa bạn mượn đt nó xóa hết số nên hum gọi đc cho bạn....sr...........
Vì Em Là Thế Đó
- aB
Người gởi:
Sn0w 4ng3l
- 28/10/2008 20:39
Bài hát:
114
Cảm nhận:
5105
Thẩm định:
1769
à ù mình cám on ban nhiu nhá bạn í
mình lùm quen zoi ban dc hum
hehe lau moi thay mec thèng em nì
Đừng Giấu Trong Lòng
- Beat
Người gởi:
AB...Ng0k.Luv...AB
- 28/10/2008 20:40
Bài hát:
12
Cảm nhận:
194
Thẩm định:
141
=)) ukie làm quen làm quen......
Vì Em Là Thế Đó
- aB
Người gởi:
Sn0w 4ng3l
- 28/10/2008 20:43
Bài hát:
114
Cảm nhận:
5105
Thẩm định:
1769
à ù ban ten rì o dau za lùm wen seo toan beat thế nhỡ !!
hú 1 bài cho nghe ké đi
Đừng Giấu Trong Lòng
- Beat
Người gởi:
vy00
- 08/11/2008 21:53
Bài hát:
6
Cảm nhận:
974
Thẩm định:
710
beat nỳ hay wa'
ta thì ta cứ cho vào phh
Giấc Mơ Bình Yên
- vy00; lilchip
Người gởi:
lnoey
- 11/11/2008 18:01
Bài hát:
0
Cảm nhận:
27
Thẩm định:
6
thankz U naz....
rất zui được làm wen:*
Người gởi:
XumXum
- 14/11/2008 10:40
Bài hát:
17
Cảm nhận:
1941
Thẩm định:
739
beat hay quá,PHH luôn
Mưa Bão
- XumXum; BambiLady
Người gởi:
be_cun_love
- 18/11/2008 19:09
Bài hát:
7
Cảm nhận:
757
Thẩm định:
212
Mún nghe AB hát cơp, hok thik beat của AB đâu
Một Vì Sao Cách Xa
- be_cun_love; Beat
Người gởi:
AB...Ng0k.Luv...AB
- 21/11/2008 16:36
Bài hát:
12
Cảm nhận:
194
Thẩm định:
141
=)) beat của mỳnh dzo hết room hát hay =)) YCh bi khin mat oy`...........dean dean =))
Thansk all cac tynh yêu ủng hộ beat dzoo hát hay
Vì Em Là Thế Đó
- aB
Trang
1
/ tổng
1
trang
Gởi trả lời
Kiểu gõ Tiếng Việt:
Tắt
Telex
Vni
VIQR
VIQR*
Tất cả
Kiểm lỗi chính tả
Nội dung cảm nhận:
Các biểu tượng
Xem thêm...
Màu chữ:
Mặc định
Dark Red
Red
Orange
Brown
Yellow
Green
Olive
Cyan
Blue
Dark Blue
Indigo
Violet
White
Black
Cỡ chữ:
Cỡ chữ
Rất nhỏ
Nhỏ
Bình thường
Lớn
Rất lớn
Đóng Tags
Điểm cao trong tuần
Căn Nhà Ngoại Ô
ĐÌNH VĂN; Trường Vũ
Được quan tâm
Mẹ Từ Bi
trucquynh
Cõi Nhớ
BẢO HUY
Chào bạn,
Khách
Tên truy cập:
Mật khẩu:
Thành viên mới
Chào mừng thành viên thứ
1.969.835
vừa gia nhập vào cộng đồng Yêu Ca Hát là:
cachualovetun123
Thời gian = Giờ VN [GMT+7]
Việt Nam
Nước ngoài
Rap
Video Clip
Thông báo
Phòng hát hay
Phòng triển vọng
Tiếng hát thành viên
Phòng giao lưu
Phòng sáng tác
Phòng chờ feat
Nhạc nền (Playback, Beat)
Phòng chờ thẩm định
Bài hát mới
Phòng hát hay
Phòng triển vọng
Tiếng hát thành viên
Phòng giao lưu
Phòng sáng tác
Phòng chờ feat
Nhạc nền (Playback, Beat)
Phòng chờ thẩm định
Bài hát mới
Phòng rap hay
Phòng triển vọng
Tiếng rap thành viên
Phòng giao lưu
Phòng sáng tác
Phòng chờ feat
Nhạc nền (Playback, Beat)
Phòng chờ thẩm định
Bài rap mới
Video Clip hay
Video Clip triển vọng
Video Clip thành viên
Tập làm Video Clip
Offline Yeucahat
Phòng chờ thẩm định
Video Clip mới
Nội quy Yêu Ca Hát
Danh sách phạm quy
Xem tin nhắn
Yêu Ca Hát Studio
Đăng nhập
Liên hệ
Công ty Cổ phần giải trí Yêu Ca Hát
Số GCNDT: 0305477372, cấp ngày 21/01/2008, nơi cấp: Sở kế hoạch đầu tư TP.HCM
Trụ sở chính: Âu Dương Lân, Phường 02, Quận 08, Thành phố Hồ Chí Minh
Giấy phép MXH: 90/GXN-TTĐT 08/09/2011
Máy chủ được đặt tại
Viettel IDC
Page generation time: 0.1083s (PHP: 94% - SQL: 6%)
SQL queries: 12 - GZIP enabled - Debug on

markdown:
|
|
Beat; Lil' Kani
![]()
|
|![]()
|
|
|
|![]()
|
|
|
|![]()
|
|
|
|
![]()
|
|
|Điểm cao trong tuần|
|
|![]()
|
|
|Được quan tâm|
|
|![]()
|
|![]()
|Chào bạn,
|Khách
|Thành viên mới|
|
|![]()
|Thời gian = Giờ VN [GMT+7]|
|
|Công ty Cổ phần giải trí Yêu Ca Hát
Số GCNDT: 0305477372, cấp ngày 21/01/2008, nơi cấp: Sở kế hoạch đầu tư TP.HCM
Trụ sở chính: Âu Dương Lân, Phường 02, Quận 08, Thành phố Hồ Chí Minh
Giấy phép MXH: 90/GXN-TTĐT 08/09/2011
|
Máy chủ được đặt tại
|
Page generation time: 0.1083s (PHP: 94% - SQL: 6%)
SQL queries: 12 - GZIP enabled - Debug on
Người gởi: AB...Ng0k.Luv...AB - 28/10/2008 20:36 12
Cảm nhận:
194
Thẩm định:
141 Người gởi: Sn0w 4ng3l - 28/10/2008 20:39 114
Cảm nhận:
5105
Thẩm định:
1769 Người gởi: AB...Ng0k.Luv...AB - 28/10/2008 20:40 12
Cảm nhận:
194
Thẩm định:
141 Người gởi: Sn0w 4ng3l - 28/10/2008 20:43 114
Cảm nhận:
5105
Thẩm định:
1769 Người gởi: vy00 - 08/11/2008 21:53 6
Cảm nhận:
974
Thẩm định:
710
ta thì ta cứ cho vào phh
Người gởi: lnoey - 11/11/2008 18:01 0
Cảm nhận:
27
Thẩm định:
6 Người gởi: XumXum - 14/11/2008 10:40 17
Cảm nhận:
1941
Thẩm định:
739 Người gởi: be_cun_love - 18/11/2008 19:09 7
Cảm nhận:
757
Thẩm định:
212 Người gởi: AB...Ng0k.Luv...AB - 21/11/2008 16:36 12
Cảm nhận:
194
Thẩm định:
141
Thansk all cac tynh yêu ủng hộ beat dzoo hát hay
1/ tổng 1trang

Set-Cookie: ads_time=i%3A2%3B; expires=Wed, 26-Jul-2017 04:29:33 GMT; path=/; domain=.yeucahat.com

Server: nginx admin

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0


text:
- Các bạn chạy file cài đặt.
+ Sau khi chạy file cài đặt
thì sẽ có hai file SortTcvn.xla và Tienichhelp.chm được chép vào thư mục
C\:Windows.
+ Nếu Excel 2003 không nhận
thì vào Tools\Add-ins nhấn chọn Browse... và chọn file SortTcvn.xla trong thu
muc C:\Windows (Hoặc WinNt)
+ Nếu Excel 2007 không nhận
thì vào vào Exel Options và chọn Add-ins.
* Trong phần Manage (ở phía cuối cùng đó) chọn
Go
* Chọn Browse và dẫn đến mục C:/Window và chọn
SortTCVN
Sign in|Recent Site Activity|Report Abuse|Print Page|Powered By Google Sites

markdown:
+ Phần mềm Add-ins cho Excel này được viết bởi Phạm Văn Trung gồm các chức năng:
- Xắp xếp tên theo tiếng Việt.
- Đổi chữ Hoa-Thường.
- Tách – Gộp cột Họ Tên.
- Tự động lưu bảng tính.
+ Tải về
tại đây! [Phần mềm](/site/truonghcb/thanhtruong) >
|
|
## * Tiện ích sắp xếp tiếng Việt cho Excel

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

X-Robots-Tag: noarchive

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: public, max-age=5

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
THỦ THUẬT cách xóa nhạc trên iphone 4 nè
Thảo luận trong '[iOS] Hỏi đáp - CSKN' bắt đầu bởi Johny_dragon, 17/3/11. Trả lời: 24, Xem: 57334.
Trang 1 / 2
Trang 1 / 2
Đang tải...
Thảo luận trong '[iOS] Hỏi đáp - CSKN' bắt đầu bởi Johny_dragon, 17/3/11. Trả lời: 24, Xem: 57334.

markdown:
# THỦ THUẬT cách xóa nhạc trên iphone 4 nè
Thảo luận trong '
[[iOS] Hỏi đáp - CSKN](forums/ios-hoi-dap-cskn.169/)' bắt đầu bởi [Johny_dragon](members/johny_dragon.742478/), [17/3/11](threads/cach-xoa-nhac-tren-iphone-4-ne.629097/).
Trả lời: 24, Xem: 57334.
Trang 1 / 2
Trang 1 / 2
Đang tải...
Thảo luận trong '
[[iOS] Hỏi đáp - CSKN](forums/ios-hoi-dap-cskn.169/)' bắt đầu bởi [Johny_dragon](members/johny_dragon.742478/), [17/3/11](threads/cach-xoa-nhac-tren-iphone-4-ne.629097/).
Trả lời: 24, Xem: 57334.

Cache-control: private, max-age=0

Set-Cookie: tt_session=2da4831e91346ad7837c6d79adb4d5f4; path=/; domain=.tinhte.vn; secure; httponly

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Cây bao trùm nhỏ nhất
Với một đồ thị liên thông, vô hướng cho trước, cây bao trùm của nó là một đồ thị con có dạng cây và có tất cả các đỉnh liên thông với nhau. Một đồ thị có thể có nhiều cây bao phủ khác nhau. Chúng ta cũng có thể gán một trọng số cho mỗi cạnh, là con số biểu thị sự "không ưa thích" và dùng nó để tính toán trọng số của một cây bao trùm bằng cách cộng tất cả trọng số của cạnh trong cây bao trùm đó. Khi đó, một cây bao trùm nhỏ nhất là một cây bao trùm có trọng số bé hơn bằng trọng số của tất cả các cây bao trùm khác. Tổng quát hơn, bất kỳ một đồ thị vô hướng (không nhất thiết liên thông) đều có một rừng bao phủ nhỏ nhất, là hội của các cây bao trùm nhỏ nhất của các thành phần liên thông của nó.
Ví dụ như một hãng TV truyền hình cáp muốn nối cáp đến một khu dân cư mới. Nếu bị ràng buộc chỉ được chôn cáp ở một số tuyến đường nhất định, ta sẽ có thể hình thành được một đồ thị biểu diễn các điểm kết nối với nhau theo các tuyến đường đó. Một số tuyến có chi phí cao hơn, vì chúng dài hơn, hoặc cáp phải được chôn sâu hơn; những con đường này sẽ được thể hiện bằng những cạnh có trọng số lớn hơn. Một cây bao trùm của đồ thị sẽ là một tập con các con đường như vậy sao cho nó không được tạo thành vòng (chu trình) mà vẫn phải nối được đến tất cả các nhà. Sẽ có thể có vài cây bao trùm như vậy. Một cây bao trùm nhỏ nhất sẽ là cây bao trùm có tổng chi phí thấp nhất.
Mục lục
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Có thể có vô số[sửa | sửa mã nguồn]
Có thể có một vài cây bao trùm nhỏ nhất có cùng trọng số và có số cạnh nhỏ nhất; cụ thể hơn, nếu tất cả các cạnh của một đồ thị đều có trọng số bằng nhau, thì tất cả các cây bao trùm của đồ thị đó đều là nhỏ nhất.
Tính duy nhất[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu mỗi cạnh có trọng số riêng biệt thì sẽ chỉ có một, và chỉ một cây bao trùm nhỏ nhất. Có thể chứng minh phát biểu này bằng quy nạp hoặc phản chứng. Điều này đúng trong nhiều trường hợp thực tế, như ví dụ về công ty truyền hình cáp ở trên chẳng hạn, khi đó rất hiếm khi hai con đường lại có chính xác cùng một chi phí. Phát biểu này cũng được tổng quát hóa cho rừng bao trùm.
Đồ thị có chi phí nhỏ nhất[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu trọng số là số dương, thì một cây bao trùm nhỏ nhất cũng chính là đồ thị con có chi phí nhỏ nhất kết nối tất cả đỉnh, vì các đồ thị con có chứa chu trình bao giờ cũng có tổng trọng số lớn hơn.
Tính chất vòng[sửa | sửa mã nguồn]
Với một chu trình C bất kỳ trong đồ thị, nếu trọng số của cạnh e nào đó của C lớn hơn trọng số của các cạnh còn lại của C, thì cạnh đó không thể thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất. Giả sử điều ngược lại, nếu e thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất T1, khi chúng ta xóa e, nó sẽ phân T1 ra làm hai cây con mà hai đầu của e thuộc về hai cây con khác nhau. Các cạnh còn lại của C sẽ gắn hai cây con này lại với nhau, do đó sẽ tồn tại một cạnh f thuộc C có hai đầu nằm trên hai cây con này, tức là nó sẽ kết nối hai cây con này lại một cây T2 có trọng số nhỏ hơn T1, vì trọng số của f nhỏ hơn trọng số của e.
Tính chất cắt[sửa | sửa mã nguồn]
Với nhát cắt C bất kỳ trong đồ thị, nếu trọng số của một cạnh e của C nhỏ hơn trọng số của các cạnh còn lại của C, thì cạnh này thuộc về tất cả các cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị. Thực vậy, giả sử điều ngược lại, cạnh BC (có trọng số là 6) thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất T thay vì cạnh e (trọng số 4) trong hình bên trái. Khi đó thêm e vào T sẽ tạo thành một chu trình, còn thay BC bằng e sẽ tạo ra một cây bao trùm nhỏ nhất có trọng số nhỏ hơn.
Cạnh có chi phí nhỏ nhất[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu một cạnh của đồ thị với chi phí nhỏ nhất e là duy nhất, thì cạnh này sẽ thuộc về bất kỳ một cây bao trùm nhỏ nhất nào. Thật vậy, nếu e không nằm trong cây bao trùm nhỏ nhất, xóa một cạnh (có chi phí lớn hơn) trong chu trình tạo ra sau khi thêm e vào cây, sẽ tạo ra cây bao trùm có trọng số nhỏ hơn.
Giải thuật[sửa | sửa mã nguồn]
Giải thuật đầu tiên để tìm cây bao trùm nỏ nhất do nhà khoa học người Séc Otakar Borůvka nghĩ ra vào năm 1926 (xem Giải thuật của Borůvka). Mục đích của ông là nghĩ ra cách phủ mạng điện hiệu quả tại Moravia. Hiện nay có hai giải thuật thường được sử dụng, Giải thuật của Prim và Giải thuật của Kruskal. Cả ba giải thuật này đều thuộc dạng giải thuật tham lam chạy với thời gian đa thức, vì vậy bài toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất là dạng FP, và các bài toán ra quyết định liên quan như xác định xem một cạnh cụ thể có thuộc MST hay không hoặc xác định xem tổng trọng số tối thiểu có vượt quá một giá trị nào đó hay không, là thuộc dạng P. Một giải thuật tham lam khác không được phổ biến bằng đó là giải thuật ngược-xóa, là dạng đảo ngược của giải thuật của Kruskal.
Nếu trọng số của cạnh là số nguyên, thì giải thuật các đơn định giải được bài toán với O(m + n) phép tính nguyên.[1] Một mô hình khác, trong đó chỉ cho phép các phép tính trên trọng số của cạnh là so sánh đôi một, Karger, Klein & Tarjan (1995) đã tìm ra một giải thuật ngẫu nhiên hóa có thời gian tuyến tính dựa trên sự phối hợp giải thuật Borůvka và giải thuật ngược-xóa.[2][3] Tuy vậy, việc bài toán có thể được giải một cách đơn định trong thời gian tuyến tính bằng một giải thuật so sánh hay không vẫn còn là một câu hỏi mở. Giải thuật so sánh không ngẫu nhiên nhanh nhất, do Bernard Chazelle nghĩ ra, dựa trên đống mềm (soft heap), một dạng hàng đợi có ưu tiên xấp xỉ.[4][5] Thời gian chạy của nó là O(m α(m,n)), trong đó m là số cạnh, n là số đỉnh và α là hàm đảo cổ điển của Hàm số Ackermann. Hàm α tăng cực chậm, vì vậy khi áp dụng vào thực tế người ta thường cho nó là một hằng số không lớn hơn 4; vì thế giải thuật của Chazelle đạt rất gần đến thời gian tuyến tính. Seth Pettie và Vijaya Ramachandran đã tìm thấy giải thuật tìm cây bao trùm nhỏ nhất dựa trên phép so sánh đơn định có thể chứng minh được là tối ưu, tuy vậy độ phức tạp tính toán của nó hiện vẫn chưa biết.[6]
Những nhà nghiên cứu cũng xem xét các giải thuật song song cho bài toán cây bao trùm nhỏ nhất. Với một số bộ xử lý tuyến tính, ta có thể giải bài toán trong thời gian .[7][8] Bader & Cong (2003) mô tả một giải thuật có thể tính MST trên 8 bộ xử lý nhanh gấp 5 lần so với giải thuật tuần tự đã tối ưu hóa.[9] Thông thường, giải thuật tuần tự được dựa trên giải thuật Borůvka—Prim và đặc biệt, giải thuật của Kruskal không tốt hơn được như vậy khi có thêm bộ xử lý.
Các giải thuật chuyên biệt khác đã được thiết kế để tính cây bao trùm nhỏ nhất của một đồ thị lớn đến phải luôn lưu trữ nó trong đĩa. Các giải thuật bộ lưu trữ gắn ngoài này, như một ví dụ mô tả trong "Engineering an External Memory Minimum Spanning Tree Algorithm" của Roman Dementiev và đồng nghiệp,[10] có thể chạy chỉ chậm hơn có 2 đến 5 lần so với giải thuật với bộ nhớ cổ điển; họ cho rằng "các bài toán cây bao trùm nhỏ nhất cực kỳ lớn chứa trong vài đĩa cứng có thể được giải trên một máy PC chỉ trong một đêm". Họ dựa trên giải thuật sắp xếp hiệu quả trên bộ lưu trữ gắn ngoài và các kỹ thuật thu nhỏ đồ thị để giảm kích thước đồ thị một cách hiệu quả.
Bài toán này còn được tiếp cận theo cách phân bố. Nếu mỗi nút được xem là một máy tính và các nút không biết gì hết ngoài các liên kết mà nó liên kết, người ta vẫn có thể tính được cây bao trùm tối tiểu phân bố.
Cây bao trùm nhỏ nhất trên đồ thị đầy đủ ngẫu nhiên[sửa | sửa mã nguồn]
Alan M. Frieze đã chứng minh rằng với một đồ thị đầy đủ có n đỉnh, với trọng số của các cạnh là biến độc lập, phân bố ngẫu nhiên đồng nhất với hàm phân bố thỏa mãn , thì khi n tiến tới +∞ trọng số kỳ vọng của MST tiến tới , trong đó là Hàm số zeta Riemann. Với giả thuyết bổ sung là phương sai hữu hạn, Alan M. Frieze cũng chứng minh tính hội tụ trong xác suất. Về sau, J. Michael Steele đã chứng minh rằng giả thuyết về phương sai có thể được bỏ đi.
Trong một công trình sau đó, Svante Janson đã chứng minh định lý giới hạn trung tâm đối với trọng số của MST.
Với trọng số ngẫu nhiên đồng nhất trong khoảng , kích thước kỳ vọng chính xác của cây bao trùm nhỏ nhất đã được tính cho các đồ thị đầy đủ nhỏ.[11]
Các bài toán liên quan[sửa | sửa mã nguồn]
Một bài toán liên quan là cây bao trùm nhỏ nhất k (k-MST), là cây bao trùm một tập con gồm k đỉnh trong đồ thị với trọng số nhỏ nhất.
Tập hợp k cây bao trùm nhỏ nhất là một tập hợp gồm k cây bao trùm sao cho không có cây bao trùm nào bên ngoài tập có trọng số nhỏ hơn.[12][13][14] (Chú ý là bài toán này không liên quan đến bài toán cây bao trùm nhỏ nhất k).
Cây bao trùm nhỏ nhất trong không gian Euclide là cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị mà trọng số là khoảng cách giữa các điểm trong không gian Euclide.
Cây bao trùm nhỏ nhất trong tọa độ thẳng là cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị mà trọng số là khoảng cách thẳng (khoảng cách ) giữa các điểm trong không gian.
Trong tính toán phân tán, khi mà mỗi đỉnh tương ứng với một máy tính chỉ biết đến những liên kết của chính nó, ta có thể xem xét bài toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất một cách phân tán. Định nghĩa về mặt toán học của bài toán không thay đổi nhưng lời giải phải thay đổi cho phù hợp với mô hình tính toán phân tán.
Cây bao trùm nhỏ nhất với khả năng thông qua là cây với một đỉnh được đánh dấu nguồn và mỗi cây con nối với đỉnh nguồn có không quá c nút. c được gọi là khả năng thông qua của cây.
Cây bao trùm với giới hạn bậc là cây bao trùm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện mỗi đỉnh được nối với không quá d đỉnh khác, với một số d cho trước. Trường hợp d=2 là một biến thể của bài toán người bán hàng và nó cũng là NP-khó. Vì vậy trong trường hợp tổng quát, cây bao trùm nhỏ nhất với giới hạn bậc là NP-khó.
Trong đồ thị có hướng, bài toán cây bao trùm nhỏ nhất có gốc có thể giải trong thời gian bậc hai bằng thuật toán Chu-Liu/Edmonds.
Cây bao trùm lớn nhất là cây bao trùm có tổng trọng số lớn hơn hoặc bằng tổng trọng số bất kì cây bao trùm nào. Bài toán này có thể được giải bằng cách nhân các trọng số với -1 và giải bài toán cây bao trùm nhỏ nhất trên đồ thị mới. Đường đi trên cây bao trùm lớn nhất chính là đường đi rộng nhất giữa hai đầu đường đi: trong tất cả các đường đi giữa hai đỉnh này, nó là đường đi có trọng số nhỏ nhất trên đường là lớn nhất. [15]
Bài toán MST động yêu cầu xử lý các thao tác thay đổi cạnh hoặc đỉnh của đồ thị và có thể nhanh chóng tính cây bao trùm nhỏ nhất tại mọi thời điểm.[16][17]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Fredman, M. L.; Willard, D. E. (1994), “Trans-dichotomous algorithms for minimum spanning trees and shortest paths”, Journal of Computer and System Sciences 48 (3): 533–551, doi:10.1016/S0022-0000(05)80064-9, MR 1279413.
- ^ Karger, David R.; Klein, Philip N.; Tarjan, Robert E. (1995), “A randomized linear-time algorithm to find minimum spanning trees”, Journal of the Association for Computing Machinery 42 (2): 321–328, doi:10.1145/201019.201022, MR 1409738
- ^ Pettie, Seth; Ramachandran, Vijaya (2002), “Minimizing randomness in minimum spanning tree, parallel connectivity, and set maxima algorithms”, Proc. 13th ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA '02), San Francisco, California, tr. 713–722.
- ^ Chazelle, Bernard (2000), “A minimum spanning tree algorithm with inverse-Ackermann type complexity”, Journal of the Association for Computing Machinery 47 (6): 1028–1047, doi:10.1145/355541.355562, MR 1866456.
- ^ Chazelle, Bernard (2000), “The soft heap: an approximate priority queue with optimal error rate”, Journal of the Association for Computing Machinery 47 (6): 1012–1027, doi:10.1145/355541.355554, MR 1866455.
- ^ Pettie, Seth; Ramachandran, Vijaya (2002), “An optimal minimum spanning tree algorithm”, Journal of the Association for Computing Machinery 49 (1): 16–34, doi:10.1145/505241.505243, MR 2148431.
- ^ Chong, Ka Wong; Han, Yijie; Lam, Tak Wah (2001), “Concurrent threads and optimal parallel minimum spanning trees algorithm”, Journal of the Association for Computing Machinery 48 (2): 297–323, doi:10.1145/375827.375847, MR 1868718.
- ^ Pettie, Seth; Ramachandran, Vijaya (2002), “A randomized time-work optimal parallel algorithm for finding a minimum spanning forest”, SIAM Journal on Computing 31 (6): 1879–1895, doi:10.1137/S0097539700371065, MR 1954882.
- ^ Bader, David A.; Cong, Guojing (2006), “Fast shared-memory algorithms for computing the minimum spanning forest of sparse graphs”, Journal of Parallel and Distributed Computing 66 (11): 1366–1378, doi:10.1016/j.jpdc.2006.06.001.
- ^ Dementiev, Roman; Sanders, Peter; Schultes, Dominik; Sibeyn, Jop F. (2004), “Engineering an external memory minimum spanning tree algorithm”, Proc. IFIP 18th World Computer Congress, TC1 3rd International Conference on Theoretical Computer Science (TCS2004) (PDF), tr. 195–208.
- ^ Steele, J. Michael (2002), “Minimal spanning trees for graphs with random edge lengths”, Mathematics and computer science, II (Versailles, 2002), Trends Math., Basel: Birkhäuser, tr. 223–245, MR 1940139
- ^ Gabow, Harold N. (1977), “Two algorithms for generating weighted spanning trees in order”, SIAM Journal on Computing 6 (1): 139–150, .
- ^ Eppstein, David (1992), “Finding the k smallest spanning trees”, BIT 32 (2): 237–248, doi:10.1007/BF01994879, MR 1172188.
- ^ Frederickson, Greg N. (1997), “Ambivalent data structures for dynamic 2-edge-connectivity and k smallest spanning trees”, SIAM Journal on Computing 26 (2): 484–538, doi:10.1137/S0097539792226825, .
- ^ Hu, T. C. (1961), “The maximum capacity route problem”, Operations Research 9 (6): 898–900, JSTOR 167055.
- ^ Spira, P. M.; Pan, A. (1975), “On finding and updating spanning trees and shortest paths”, SIAM Journal on Computing 4 (3): 375–380, MR 0378466.
- ^ Holm, Jacob; de Lichtenberg, Kristian; Thorup, Mikkel (2001), “Poly-logarithmic deterministic fully-dynamic algorithms for connectivity, minimum spanning tree, 2-edge, and biconnectivity”, Journal of the Association for Computing Machinery 48 (4): 723–760, doi:10.1145/502090.502095, MR 2144928.

markdown:
# Cây bao trùm nhỏ nhất
![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Minimum_spanning_tree.svg/300px-Minimum_spanning_tree.svg.png)
![ ](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Minimum_spanning_tree.svg/300px-Minimum_spanning_tree.svg.png)
[đồ thị phẳng](/wiki/%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_ph%E1%BA%B3ng). Mỗi cạnh có ghi kèm trọng số, cụ thể trong hình này là tỷ lệ với chiều dài.
Với một
[đồ thị liên thông](/wiki/%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_li%C3%AAn_th%C3%B4ng), [vô hướng](/wiki/%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_v%C3%B4_h%C6%B0%E1%BB%9Bng) cho trước, [cây bao trùm](/wiki/C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m) của nó là một [đồ thị con](/wiki/Thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BB%AF_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B#.C4.90.E1.BB.93_th.E1.BB.8B_con) có dạng [cây](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_c%C3%A2y&action=edit&redlink=1) và có tất cả các [đỉnh](/wiki/%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_(l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B)) liên thông với nhau. Một đồ thị có thể có nhiều cây bao phủ khác nhau. Chúng ta cũng có thể gán một *trọng số* cho mỗi cạnh, là con số biểu thị sự "không ưa thích" và dùng nó để tính toán trọng số của một cây bao trùm bằng cách cộng tất cả trọng số của cạnh trong cây bao trùm đó. Khi đó, một **cây bao trùm nhỏ nhất** là một cây bao trùm có trọng số bé hơn bằng trọng số của tất cả các cây bao trùm khác. Tổng quát hơn, bất kỳ một đồ thị vô hướng (không nhất thiết liên thông) đều có một **rừng bao phủ nhỏ nhất**, là hội của các cây bao trùm nhỏ nhất của các [thành phần liên thông](/wiki/Th%C3%A0nh_ph%E1%BA%A7n_li%C3%AAn_th%C3%B4ng) của nó.
Ví dụ như một hãng TV truyền hình cáp muốn nối cáp đến một khu dân cư mới. Nếu bị ràng buộc chỉ được chôn cáp ở một số tuyến đường nhất định, ta sẽ có thể hình thành được một đồ thị biểu diễn các điểm kết nối với nhau theo các tuyến đường đó. Một số tuyến có chi phí cao hơn, vì chúng dài hơn, hoặc cáp phải được chôn sâu hơn; những con đường này sẽ được thể hiện bằng những cạnh có trọng số lớn hơn. Một
*cây bao trùm* của đồ thị sẽ là một tập con các con đường như vậy sao cho nó không được tạo thành vòng (chu trình) mà vẫn phải nối được đến tất cả các nhà. Sẽ có thể có vài cây bao trùm như vậy. Một *cây bao trùm nhỏ nhất* sẽ là cây bao trùm có tổng chi phí thấp nhất.
## Mục lục
## Tính chất[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=1)]
### Có thể có vô số[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=2)] *Có thể có một vài cây bao trùm nhỏ nhất có cùng trọng số và có số cạnh nhỏ nhất*; cụ thể hơn, nếu tất cả các cạnh của một đồ thị đều có trọng số bằng nhau, thì tất cả các cây bao trùm của đồ thị đó đều là nhỏ nhất.
### Tính duy nhất[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=3)] *Nếu mỗi cạnh có trọng số riêng biệt thì sẽ chỉ có một, và chỉ một cây bao trùm nhỏ nhất.* Có thể chứng minh phát biểu này bằng [quy nạp](/w/index.php?title=Quy_n%E1%BA%A1p_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) hoặc [phản chứng](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A9ng_minh_ph%E1%BA%A3n_ch%E1%BB%A9ng&action=edit&redlink=1). Điều này đúng trong nhiều trường hợp thực tế, như ví dụ về công ty truyền hình cáp ở trên chẳng hạn, khi đó rất hiếm khi hai con đường lại có *chính xác* cùng một chi phí. Phát biểu này cũng được tổng quát hóa cho rừng bao trùm.
### Đồ thị có chi phí nhỏ nhất[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=4)]
Nếu trọng số là
*số dương*, thì một cây bao trùm nhỏ nhất cũng chính là [đồ thị con](/wiki/Thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BB%AF_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B#.C4.90.E1.BB.93_th.E1.BB.8B_con) có chi phí nhỏ nhất kết nối tất cả đỉnh, vì các đồ thị con có chứa [chu trình](/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_%C4%91i_(l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%93_th%E1%BB%8B)) bao giờ cũng có tổng trọng số lớn hơn.
### Tính chất vòng[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=5)] *Với một chu trình* C *bất kỳ trong đồ thị, nếu trọng số của cạnh* e *nào đó của* C *lớn hơn trọng số của các cạnh còn lại của* C *, thì cạnh đó không thể thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất.* [Giả sử điều ngược lại](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A9ng_minh_ph%E1%BA%A3n_ch%E1%BB%A9ng&action=edit&redlink=1), nếu *e* thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất T1, khi chúng ta xóa *e*, nó sẽ phân T1 ra làm hai cây con mà hai đầu của *e* thuộc về hai cây con khác nhau. Các cạnh còn lại của *C* sẽ gắn hai cây con này lại với nhau, do đó sẽ tồn tại một cạnh *f* thuộc *C* có hai đầu nằm trên hai cây con này, tức là nó sẽ kết nối hai cây con này lại một cây T2 có trọng số nhỏ hơn T1, vì trọng số của *f* nhỏ hơn trọng số của *e*.
### Tính chất cắt[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=6)] *Với nhát cắt* C *bất kỳ trong đồ thị, nếu trọng số của một cạnh*e *của*C *nhỏ hơn trọng số của các cạnh còn lại của*C *, thì cạnh này thuộc về tất cả các cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị.*Thực vậy, [giả sử điều ngược lại](/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A9ng_minh_ph%E1%BA%A3n_ch%E1%BB%A9ng&action=edit&redlink=1), cạnh BC (có trọng số là 6) thuộc về cây bao trùm nhỏ nhất T thay vì cạnh e (trọng số 4) trong hình bên trái. Khi đó thêm e vào T sẽ tạo thành một chu trình, còn thay BC bằng e sẽ tạo ra một cây bao trùm nhỏ nhất có trọng số nhỏ hơn.
### Cạnh có chi phí nhỏ nhất[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=7)]
Nếu một cạnh của đồ thị với chi phí nhỏ nhất
*e* là duy nhất, thì cạnh này sẽ thuộc về bất kỳ một cây bao trùm nhỏ nhất nào. Thật vậy, nếu *e* không nằm trong cây bao trùm nhỏ nhất, xóa một cạnh (có chi phí lớn hơn) trong chu trình tạo ra sau khi thêm *e* vào cây, sẽ tạo ra cây bao trùm có trọng số nhỏ hơn.
## Giải thuật[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=8)]
Giải thuật đầu tiên để tìm cây bao trùm nỏ nhất do nhà khoa học người Séc
[Otakar Borůvka](/w/index.php?title=Otakar_Bor%C5%AFvka&action=edit&redlink=1) nghĩ ra vào năm 1926 (xem [Giải thuật của Borůvka](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_c%E1%BB%A7a_Bor%C5%AFvka&action=edit&redlink=1)). Mục đích của ông là nghĩ ra cách phủ mạng điện hiệu quả tại [Moravia](/wiki/Morava). Hiện nay có hai giải thuật thường được sử dụng, [Giải thuật của Prim](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_c%E1%BB%A7a_Prim&action=edit&redlink=1) và [Giải thuật của Kruskal](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_c%E1%BB%A7a_Kruskal&action=edit&redlink=1). Cả ba giải thuật này đều thuộc dạng [giải thuật tham lam](/wiki/Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_tham_lam) chạy với thời gian đa thức, vì vậy bài toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất là dạng **, và các FP** [bài toán ra quyết định](/w/index.php?title=B%C3%A0i_to%C3%A1n_ra_quy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BB%8Bnh&action=edit&redlink=1)liên quan như xác định xem một cạnh cụ thể có thuộc MST hay không hoặc xác định xem tổng trọng số tối thiểu có vượt quá một giá trị nào đó hay không, là thuộc dạng **. Một giải thuật tham lam khác không được phổ biến bằng đó là** [P](/wiki/P_(%C4%91%E1%BB%99_ph%E1%BB%A9c_t%E1%BA%A1p)) [giải thuật ngược-xóa](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_ng%C6%B0%E1%BB%A3c-x%C3%B3a&action=edit&redlink=1), là dạng đảo ngược của giải thuật của Kruskal.
Nếu trọng số của cạnh là số nguyên, thì giải thuật các đơn định giải được bài toán với
*O*( *m* + *n*) phép tính nguyên. Một mô hình khác, trong đó chỉ cho phép các phép tính trên trọng số của cạnh là so sánh đôi một, [1] [Karger, Klein & Tarjan (1995)](#CITEREFKargerKleinTarjan1995)đã tìm ra một [giải thuật ngẫu nhiên hóa](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BA%ABu_nhi%C3%AAn_h%C3%B3a&action=edit&redlink=1)có [thời gian tuyến tính](/w/index.php?title=Th%E1%BB%9Di_gian_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1)dựa trên sự phối hợp giải thuật Borůvka và giải thuật ngược-xóa. [[2]](#cite_note-2) Tuy vậy, việc bài toán có thể được giải một cách đơn định trong thời gian tuyến tính bằng một giải thuật so sánh hay không vẫn còn là một câu hỏi mở. Giải thuật so sánh không ngẫu nhiên nhanh nhất, do [[3]](#cite_note-3) [Bernard Chazelle](/w/index.php?title=Bernard_Chazelle&action=edit&redlink=1)nghĩ ra, dựa trên [đống mềm](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%91ng_m%E1%BB%81m&action=edit&redlink=1)(soft heap), một dạng hàng đợi có ưu tiên xấp xỉ. [[4]](#cite_note-4) Thời gian chạy của nó là [[5]](#cite_note-5) *(* [O](/w/index.php?title=K%C3%BD_hi%E1%BB%87u_O_l%E1%BB%9Bn&action=edit&redlink=1) *m*α( *m*, *n*)), trong đó *m*là số cạnh, *n*là số đỉnh và α là hàm đảo cổ điển của [Hàm số Ackermann](/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91_Ackermann). Hàm α tăng cực chậm, vì vậy khi áp dụng vào thực tế người ta thường cho nó là một hằng số không lớn hơn 4; vì thế giải thuật của Chazelle đạt rất gần đến thời gian tuyến tính. Seth Pettie và Vijaya Ramachandran đã tìm thấy giải thuật tìm cây bao trùm nhỏ nhất dựa trên phép so sánh đơn định có thể chứng minh được là tối ưu, tuy vậy độ phức tạp tính toán của nó hiện vẫn chưa biết. [[6]](#cite_note-6)
Những nhà nghiên cứu cũng xem xét các
[giải thuật song song](/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_thu%E1%BA%ADt_song_song&action=edit&redlink=1) cho bài toán cây bao trùm nhỏ nhất. Với một số bộ xử lý tuyến tính, ta có thể giải bài toán trong thời gian . [[7]](#cite_note-7) [[8]](#cite_note-8) [Bader & Cong (2003)](#CITEREFBaderCong2003) mô tả một giải thuật có thể tính MST trên 8 bộ xử lý nhanh gấp 5 lần so với giải thuật tuần tự đã tối ưu hóa. Thông thường, giải thuật tuần tự được dựa trên giải thuật Borůvka—Prim và đặc biệt, giải thuật của Kruskal không tốt hơn được như vậy khi có thêm bộ xử lý. [9]
Các giải thuật chuyên biệt khác đã được thiết kế để tính cây bao trùm nhỏ nhất của một đồ thị lớn đến phải luôn lưu trữ nó trong đĩa. Các giải thuật
*bộ lưu trữ gắn ngoài* này, như một ví dụ mô tả trong "Engineering an External Memory Minimum Spanning Tree Algorithm" của Roman Dementiev và đồng nghiệp, có thể chạy chỉ chậm hơn có 2 đến 5 lần so với giải thuật với bộ nhớ cổ điển; họ cho rằng "các bài toán cây bao trùm nhỏ nhất cực kỳ lớn chứa trong vài đĩa cứng có thể được giải trên một máy PC chỉ trong một đêm". Họ dựa trên [10] [giải thuật sắp xếp](/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n_s%E1%BA%AFp_x%E1%BA%BFp)hiệu quả trên bộ lưu trữ gắn ngoài và các kỹ thuật thu nhỏ đồ thị để giảm kích thước đồ thị một cách hiệu quả.
Bài toán này còn được tiếp cận theo cách phân bố. Nếu mỗi nút được xem là một máy tính và các nút không biết gì hết ngoài các liên kết mà nó liên kết, người ta vẫn có thể tính được
[cây bao trùm tối tiểu phân bố](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_t%E1%BB%91i_ti%E1%BB%83u_ph%C3%A2n_b%E1%BB%91&action=edit&redlink=1).
## Cây bao trùm nhỏ nhất trên đồ thị đầy đủ ngẫu nhiên[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=9) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=9)] [Alan M. Frieze](/w/index.php?title=Alan_M._Frieze&action=edit&redlink=1) đã chứng minh rằng với một [đồ thị đầy đủ](/wiki/%C4%90%E1%BB%93_th%E1%BB%8B_%C4%91%E1%BA%A7y_%C4%91%E1%BB%A7) có *n* đỉnh, với trọng số của các cạnh là biến độc lập, phân bố ngẫu nhiên đồng nhất với hàm phân bố thỏa mãn , thì khi *n* tiến tới [+∞](/wiki/V%C3%B4_t%E1%BA%ADn) trọng số kỳ vọng của MST tiến tới , trong đó là [Hàm số zeta Riemann](/w/index.php?title=H%C3%A0m_s%E1%BB%91_zeta_Riemann&action=edit&redlink=1). Với giả thuyết bổ sung là phương sai hữu hạn, [Alan M. Frieze](/w/index.php?title=Alan_M._Frieze&action=edit&redlink=1) cũng chứng minh tính hội tụ trong xác suất. Về sau, [J. Michael Steele](/w/index.php?title=J._Michael_Steele&action=edit&redlink=1) đã chứng minh rằng giả thuyết về phương sai có thể được bỏ đi.
Trong một công trình sau đó,
[Svante Janson](/w/index.php?title=Svante_Janson&action=edit&redlink=1) đã chứng minh [định lý giới hạn trung tâm](/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_gi%E1%BB%9Bi_h%E1%BA%A1n_trung_t%C3%A2m) đối với trọng số của MST.
Với trọng số ngẫu nhiên đồng nhất trong khoảng , kích thước kỳ vọng chính xác của cây bao trùm nhỏ nhất đã được tính cho các đồ thị đầy đủ nhỏ.
[[11]](#cite_note-11)
|Đỉnh||Kích thước kỳ vọng||Kích thước kỳ vọng xấp xỉ|
|2||1 / 2||0.5|
|3||3 / 4||0.75|
|4||31 / 35||0.8857143|
|5||893 / 924||0.9664502|
|6||278 / 273||1.0183151|
|7||30739 / 29172||1.053716|
|8||199462271 / 184848378||1.0790588|
|9||126510063932 / 115228853025||1.0979027|
## Các bài toán liên quan[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=10) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=10)]
Một bài toán liên quan là
[cây bao trùm nhỏ nhất k](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t_k&action=edit&redlink=1) ( *k*-MST), là cây bao trùm một tập con gồm *k*đỉnh trong đồ thị với trọng số nhỏ nhất.
Tập hợp
*k* *cây bao trùm nhỏ nhất* là một tập hợp gồm *k* cây bao trùm sao cho không có cây bao trùm nào bên ngoài tập có trọng số nhỏ hơn. [[12]](#cite_note-12) [[13]](#cite_note-13) (Chú ý là bài toán này không liên quan đến bài toán [14] *cây bao trùm nhỏ nhất k*). [Cây bao trùm nhỏ nhất trong không gian Euclide](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t_trong_kh%C3%B4ng_gian_Euclide&action=edit&redlink=1) là cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị mà trọng số là khoảng cách giữa các điểm trong [không gian Euclide](/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Euclide). [Cây bao trùm nhỏ nhất trong tọa độ thẳng](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t_trong_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99_th%E1%BA%B3ng&action=edit&redlink=1) là cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị mà trọng số là [khoảng cách thẳng](/w/index.php?title=Kho%E1%BA%A3ng_c%C3%A1ch_th%E1%BA%B3ng&action=edit&redlink=1) (khoảng cách ) giữa các điểm trong không gian.
Trong
[tính toán phân tán](/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_to%C3%A1n_ph%C3%A2n_t%C3%A1n), khi mà mỗi đỉnh tương ứng với một máy tính chỉ biết đến những liên kết của chính nó, ta có thể xem xét bài toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất một cách phân tán. Định nghĩa về mặt toán học của bài toán không thay đổi nhưng lời giải phải thay đổi cho phù hợp với mô hình tính toán phân tán. [Cây bao trùm nhỏ nhất với khả năng thông qua](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t_v%E1%BB%9Bi_kh%E1%BA%A3_n%C4%83ng_th%C3%B4ng_qua&action=edit&redlink=1) là cây với một đỉnh được đánh dấu *nguồn* và mỗi cây con nối với đỉnh nguồn có không quá *c* nút. *c* được gọi là khả năng thông qua của cây. [Cây bao trùm với giới hạn bậc](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_v%E1%BB%9Bi_gi%E1%BB%9Bi_h%E1%BA%A1n_b%E1%BA%ADc&action=edit&redlink=1) là cây bao trùm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện mỗi đỉnh được nối với không quá *d* đỉnh khác, với một số *d* cho trước. Trường hợp *d=2* là một biến thể của [bài toán người bán hàng](/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_ng%C6%B0%E1%BB%9Di_b%C3%A1n_h%C3%A0ng) và nó cũng là [NP-khó](/wiki/NP-kh%C3%B3). Vì vậy trong trường hợp tổng quát, cây bao trùm nhỏ nhất với giới hạn bậc là NP-khó.
Trong đồ thị có hướng, bài toán cây bao trùm nhỏ nhất có gốc có thể giải trong thời gian bậc hai bằng
[thuật toán Chu-Liu/Edmonds](/w/index.php?title=Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n_Chu-Liu/Edmonds&action=edit&redlink=1). **Cây bao trùm lớn nhất** là cây bao trùm có tổng trọng số lớn hơn hoặc bằng tổng trọng số bất kì cây bao trùm nào. Bài toán này có thể được giải bằng cách nhân các trọng số với -1 và giải bài toán cây bao trùm nhỏ nhất trên đồ thị mới. Đường đi trên cây bao trùm lớn nhất chính là đường đi rộng nhất giữa hai đầu đường đi: trong tất cả các đường đi giữa hai đỉnh này, nó là đường đi có trọng số nhỏ nhất trên đường là lớn nhất. [[15]](#cite_note-15)
Bài toán
**MST động** yêu cầu xử lý các thao tác thay đổi cạnh hoặc đỉnh của đồ thị và có thể nhanh chóng tính cây bao trùm nhỏ nhất tại mọi thời điểm. [[16]](#cite_note-16) [[17]](#cite_note-17)
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&veaction=edit&vesection=11) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=C%C3%A2y_bao_tr%C3%B9m_nh%E1%BB%8F_nh%E1%BA%A5t&action=edit§ion=11)] [^](#cite_ref-1) [Fredman, M. L.](/w/index.php?title=Michael_Fredman&action=edit&redlink=1); Willard, D. E. (1994), “Trans-dichotomous algorithms for minimum spanning trees and shortest paths”, [Journal of Computer and System Sciences](/w/index.php?title=Journal_of_Computer_and_System_Sciences&action=edit&redlink=1) **48**(3): 533–551, [doi](/wiki/DOI): [10.1016/S0022-0000(05)80064-9](//dx.doi.org/10.1016%2FS0022-0000%2805%2980064-9), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1279413](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1279413). [^](#cite_ref-2) [Karger, David R.](/w/index.php?title=David_Karger&action=edit&redlink=1); Klein, Philip N.; [Tarjan, Robert E.](/wiki/Robert_Tarjan)(1995), “A randomized linear-time algorithm to find minimum spanning trees”, [Journal of the Association for Computing Machinery](/w/index.php?title=Journal_of_the_Association_for_Computing_Machinery&action=edit&redlink=1) **42**(2): 321–328, [doi](/wiki/DOI): [10.1145/201019.201022](//dx.doi.org/10.1145%2F201019.201022), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1409738](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1409738) **Pettie, Seth; Ramachandran, Vijaya (2002), “Minimizing randomness in minimum spanning tree, parallel connectivity, and set maxima algorithms”,** [^](#cite_ref-3) [, San Francisco, California, tr. 713–722.](http://portal.acm.org/citation.cfm?id=545477) *Proc. 13th ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA '02)* [^](#cite_ref-4) [Chazelle, Bernard](/w/index.php?title=Bernard_Chazelle&action=edit&redlink=1)(2000), “A minimum spanning tree algorithm with inverse-Ackermann type complexity”, [Journal of the Association for Computing Machinery](/w/index.php?title=Journal_of_the_Association_for_Computing_Machinery&action=edit&redlink=1) **47**(6): 1028–1047, [doi](/wiki/DOI): [10.1145/355541.355562](//dx.doi.org/10.1145%2F355541.355562), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1866456](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1866456). [^](#cite_ref-5) [Chazelle, Bernard](/w/index.php?title=Bernard_Chazelle&action=edit&redlink=1)(2000), “The soft heap: an approximate priority queue with optimal error rate”, [Journal of the Association for Computing Machinery](/w/index.php?title=Journal_of_the_Association_for_Computing_Machinery&action=edit&redlink=1) **47**(6): 1012–1027, [doi](/wiki/DOI): [10.1145/355541.355554](//dx.doi.org/10.1145%2F355541.355554), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1866455](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1866455). **Pettie, Seth; Ramachandran, Vijaya (2002), “An optimal minimum spanning tree algorithm”,** [^](#cite_ref-6) [Journal of the Association for Computing Machinery](/w/index.php?title=Journal_of_the_Association_for_Computing_Machinery&action=edit&redlink=1) **49**(1): 16–34, [doi](/wiki/DOI): [10.1145/505241.505243](//dx.doi.org/10.1145%2F505241.505243), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [2148431](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2148431). **Chong, Ka Wong; Han, Yijie; Lam, Tak Wah (2001), “Concurrent threads and optimal parallel minimum spanning trees algorithm”,** [^](#cite_ref-7) [Journal of the Association for Computing Machinery](/w/index.php?title=Journal_of_the_Association_for_Computing_Machinery&action=edit&redlink=1) **48**(2): 297–323, [doi](/wiki/DOI): [10.1145/375827.375847](//dx.doi.org/10.1145%2F375827.375847), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1868718](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1868718). **Pettie, Seth; Ramachandran, Vijaya (2002), “A randomized time-work optimal parallel algorithm for finding a minimum spanning forest”,** [^](#cite_ref-8) [SIAM Journal on Computing](/w/index.php?title=SIAM_Journal_on_Computing&action=edit&redlink=1) **31**(6): 1879–1895, [doi](/wiki/DOI): [10.1137/S0097539700371065](//dx.doi.org/10.1137%2FS0097539700371065), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1954882](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1954882). [^](#cite_ref-9) [Bader, David A.](/w/index.php?title=David_A._Bader&action=edit&redlink=1); Cong, Guojing (2006), “Fast shared-memory algorithms for computing the minimum spanning forest of sparse graphs”, *Journal of Parallel and Distributed Computing* **66**(11): 1366–1378, [doi](/wiki/DOI): [10.1016/j.jpdc.2006.06.001](//dx.doi.org/10.1016%2Fj.jpdc.2006.06.001). **Dementiev, Roman; Sanders, Peter; Schultes, Dominik; Sibeyn, Jop F. (2004), “Engineering an external memory minimum spanning tree algorithm”,** [^](#cite_ref-10) [(PDF), tr. 195–208.](http://algo2.iti.kit.edu/dementiev/files/emst.pdf) *Proc. IFIP 18th World Computer Congress, TC1 3rd International Conference on Theoretical Computer Science (TCS2004)* [^](#cite_ref-11) [Steele, J. Michael](/w/index.php?title=J._Michael_Steele&action=edit&redlink=1)(2002), “Minimal spanning trees for graphs with random edge lengths”, *Mathematics and computer science, II (Versailles, 2002)*, Trends Math., Basel: Birkhäuser, tr. 223–245, [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1940139](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1940139) **Gabow, Harold N. (1977), “Two algorithms for generating weighted spanning trees in order”,** [^](#cite_ref-12) [SIAM Journal on Computing](/w/index.php?title=SIAM_Journal_on_Computing&action=edit&redlink=1) **6**(1): 139–150, . [^](#cite_ref-13) [Eppstein, David](/wiki/David_Eppstein)(1992), “Finding the *k*smallest spanning trees”, *BIT* **32**(2): 237–248, [doi](/wiki/DOI): [10.1007/BF01994879](//dx.doi.org/10.1007%2FBF01994879), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [1172188](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1172188). **Frederickson, Greg N. (1997), “Ambivalent data structures for dynamic 2-edge-connectivity and** [^](#cite_ref-14) *k*smallest spanning trees”, [SIAM Journal on Computing](/w/index.php?title=SIAM_Journal_on_Computing&action=edit&redlink=1) **26**(2): 484–538, [doi](/wiki/DOI): [10.1137/S0097539792226825](//dx.doi.org/10.1137%2FS0097539792226825), . **Hu, T. C. (1961), “The maximum capacity route problem”,** [^](#cite_ref-15) *Operations Research* **9**(6): 898–900, [JSTOR](/wiki/JSTOR) [167055](//www.jstor.org/stable/167055). **Spira, P. M.; Pan, A. (1975), “On finding and updating spanning trees and shortest paths”,** [^](#cite_ref-16) *SIAM Journal on Computing* **4**(3): 375–380, [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [0378466](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0378466). **Holm, Jacob; de Lichtenberg, Kristian; Thorup, Mikkel (2001), “Poly-logarithmic deterministic fully-dynamic algorithms for connectivity, minimum spanning tree, 2-edge, and biconnectivity”,** [^](#cite_ref-17) [Journal of the Association for Computing Machinery](/w/index.php?title=Journal_of_the_Association_for_Computing_Machinery&action=edit&redlink=1) **48**(4): 723–760, [doi](/wiki/DOI): [10.1145/502090.502095](//dx.doi.org/10.1145%2F502090.502095), [MR](/wiki/Mathematical_Reviews) [2144928](//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2144928).

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.04:-77.49:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Via: 1.1 varnish, 1.1 varnish

Content-Language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

X-Cache: cp1053 hit/1, cp1052 miss

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Accept-Ranges: bytes


text:
Giáo hoàng Gioan VIII
Gioan VIII(Latinh: Joannes VIII) là vị giáo hoàng thứ 107 của Giáo hội Công giáo. Theo niên giám tòa thánh năm 1806 thì ông đắc cử Giáo hoàng vào năm 872 và ở ngôi Giáo hoàng trong 10 năm 2 ngày[1]. Niên giám tòa thánh năm 2003 xác định đó là từ ngày 13 tháng 12 năm 872 cho tới ngày 16 tháng 12 năm 882.
Giáo hoàng Gioan VIII sinh tại Rôma. Khi đắc cử Giáo hoàng, ông đã là một ông cụ, gần 70 tuổi. Từ ít là 40 năm rồi ông đã phục vụ giáo triều, giữ nhiều chức vụ quan trọng, như cố vấn riêng của Đức Nicôla I. Việc ông được bầu làm Giáo hoàng tạo thành đối tượng của một sự chống đối mạnh mẽ của Formôsô.
Mục lục
Nước Pháp[sửa | sửa mã nguồn]
Sau cái chết của Hoàng Đế Louis II. Vì không luật kế vị cho Đế quốc, vì Carôlô Đầu Sói (Pháp) và Louis người Nhật Nhĩ Man (Đức) đều có thể làm Hoàng Đế, nên cả Tây Phương đều nhất trí cho rằng quyết định thuộc Giáo hoàng. Hơn nữa lễ tấn tôn Louis II trước kia là một tiền lệ, đã ấn định vĩnh viễn truyền thống cho rằng quyền lựa trọn Hoàng Đế thuộc về Đức Giáo hoàng.
Về vấn đề quyền kế nhiệm Louis II, ông đã phong vương cho Charles Hói. Không phải chỉ vì ông này có văn hoá, mộ đạo, Kitô hữu tốt, quen các vấn đề thần học, mà còn vì ông ta can đảm và nghị lực. Điều đã làm phật lòng các quý tộc Rôma những người này ủng hộ một ứng cử viên khác, Louis Người Đức.
Theo lời mời của Đức Giáo hoàng, ông tới Roma, và được tấn tôn Hoàng Đế vào dịp lễ Giáng Sinh năm 875, đúng ¾ thế kỷ sau ông nội là Charles Cả. Ông còn gán cho Charles Hói cả Vương Quốc Pavia nữa.
Nước Pháp của Tân Hoàng Đế Charles Hói gặp rất nhiều khó khăn: Rợ Bắc Phương tiến công, thay vì chiến đấu, Charles dùng vàng để "tự chuộc", đem vàng "triều cống".
Charles qua đời vào năm 877, Gioan VIII đã vượt biển sang Pháp để tìm một ông vua, nhưng 2 trong 4 vua nhà Carôlô đang lâm bệnh, là Carloman, con Lu-y người Nhật Nhĩ Man và Lu-y-Cà-Lăm, con Carôlô Sói Đầu. Còn công tước Bôsônô, thích làm vua xứ Provencia và Bourgoni hơn là làm hoàng đế.
Cuối cùng chỉ còn Caralô-Bự con Lu-y người Nhật Nhĩ Man, tâm thần yếu đuối và kinh phong. Đức Gioan VIII đành tấn tôn Carôlô Bự (881). Các đại lãnh chúa Pháp cũng thích một ông vua Nhật Nhĩ Man xa xôi, hơn là một vua Pháp, cho dù vua đó có là một con nít, ra đời sau khi cha chết.
Khi bệnh hoạn chụp xuống người, Carôlô Bự bỏ hết mọi ý nghĩa cứu nguy nước Ý. Trong hoàn cảnh như vậy Đức Giáo hoàng than rằng: "Ta đi tìm ánh sáng, nhưng chỉ thấy tối tăm. Ta kêu gọi trợ giúp, vì ta không dám ra ngoài thành, vì nơi đó tàn phá rất ghê gớm. Nhưng không ai đến giúp ta cả, không Hoàng Đế, người con tinh thần của ta, không có bất cứ người nào, thuộc bất cứ xứ nào…".
Nhưng ông vẫn nghĩ ra được một giải pháp:ông kêu gọi tới "Khối Kitô giáo" (danh từ "Chrétienté"), đòi hỏi trách nhiệm tập thể của những người đã chịu Phép Rửa Tội.
Nước Ý[sửa | sửa mã nguồn]
Ở Ý các đại lãnh chúa, như quận công Spôlêtô quận công Napôli, Amalfi, chỉ bận tâm làm tiền, buôn bán, cướp bóc, sống theo ý riêng, không biết gì tới vua Pháp.
Quận công xứ Spôlêtô, trên nguyên tắc, là người "bảo vệ" Roma, nhắm thống trị thành này. Giám mục Portô, là Formôsiô, giận vì không được làm thượng phụ người Bulgaria, hoặc làm… Giáo hoàng, đã âm mưu nhiều lần với Đế Hậu Engelberga, goá phụ Lu-y II, các ông hoàng miền Nam rất khoái phản bội, bất chấp mọi án tuyệt thông, không ngừng móc nối với người Hồi Giáo.
Lúc này ở Roma: quận công Spôlêtô với hầu tước Toscane gây kinh hoàng. Đức Gioan VIII bị giam trong đền Thánh Phêrô, bị cắt đứt với thế giới Kitô giáo.
Quan hệ với Constantinopolis[sửa | sửa mã nguồn]
Với biệt danh "Viện trưởng châu Âu", ông biết tránh một cuộc ly khai với Đông phương khi Photius, thượng phụ Constantinôpôli, lại được tha thứ, năm 877, ông đành lòng chỉ đòi hỏi một tuyên bố hối hận.
Giáo hoàng kêu gọi tới Nhà nước Kitô giáo duy nhất, đáng kể lúc đó là Byzancia. Giáo hoàng Gioan VIII đề nghị Đông Tây họp nhau để chống Hồi Giáo. Ông giải vạ cho Photius, nhưng rồi bị buộc phải tuyệt thông Photius một lần nữa vì cách cư xử thiếu thiện chí của ông ấy.
Đức Gioan VIII đe phạt vạ tuyệt thông giáo chủ Ignatius, nếu không trả lại Roma quyền thiêng liêng đối với giáo đoàn Bulgaria. Photius đã thiết lập được quan hệ với Đức Gioan VIII. Basiliô I cần thầy dạy cho các hoàng tử cũng đã chọn Photius vào chức vụ này, vì ông là người rất giỏi. Khi Đức Ignatius qua đời, Photius trở lại Toà Thượng Phụ dễ dàng.
Việc nhường Bulagria cho Roma là một trong những điều kiện chính mà Giáo hoàng Gioan VII đặt ra cho Photius và hoàng đế Basilius I. Một Công Đồng, mệnh danh là "Công Đồng Photius" họp tháng 11-879, công nhận Đức Tân Thượng Phụ, xoá bỏ các bản án cũ và trả Bungari về quyền Roma. Photius cũng nhận những lời khiển trách của vị Giáo hoàng già Gioan VIII một cách rất đạo hạnh.
Tuy nhiên, sau này khi Giáo hoàng Gioan VIII đòi vua Bulgaria là Boris phải nhận các linh mục Latinh, thay thế các linh mục Hy lạp thì chỉ được ông trả lời một cách cung kính xin đừng thay đổi. Ngày 13/3/880, Giáo hội Đông Phương vừa công bố nguyên tắc về vương quyền của Byzancia trên Roma. Bất chấp điều đó. Đức Gioan VIII coi Byzancia là sức mạnh duy nhất, lúc đó vừa được nhà Macêđônia trung hưng, có khả năng cản bước tiến của Hồi Giáo.
Chống lại Hồi giáo[sửa | sửa mã nguồn]
Ngay khi vừa lên ngôi, ông đã tỏ ra đầy nghị lực: khi quân Hồi Giáo đổ bộ Terracina, cách Roma hơn 40 Km, dù chỉ nhận được sự hỗ trợ của cư dân Roma, ông đã đích thân đến tận nơi, bắt 18 chiếc tàu và 600 tù binh.
Sau khi tấn phong cho Charles, Gioan VIII yêu cầu Charles Charles Hói sang Ý, chống quân Hồi Giáo, từ năm 877 vẫn thường khuấy phá. Carôlô Sói Đầu, vào mùa thu năm 877, vừa vượt dãy Alpes, mắc bệnh chết khốn cùng, trong một túp lều heo hút.
Quân Hồi Giáo lại tiến công. Lần này làm phản là quận công-Giám mục Anastasiô thành Amalfi; thành Gaêta. Carôlô Bự không làm gì cả, không chống ai cả, không chống quận công Spôlêtô, cũng không chống quân Hồi Giáo. Kẻ thù duy nhất mà ông chống, lại là Bôsônô, vua Provencia.
Nhờ tài ngoại giáo của Giáo hoàng, Hải quân Byzancia đã đánh bại Hồi Giáo. Các hầu quốc phản bội ở miền Nam phải thần phục Hoàng Đế Byzancia.
Phụng vụ Slave[sửa | sửa mã nguồn]
Giáo hoàng Gioan VIII cũng là người đã cho phép hai anh em Cyrillo và Methodo được cử hành các nghi thức phụng vụ bằng tiếng Slave. Hai vị này sáng lập mẫu tự Slave theo Hy ngữ, dịch Kinh Thánh và Phụng vụ ra ngôn ngữ địa phương. Các giám mục Bavière phản đối vì cho rằng phụng vụ chỉ được phép cử hành bằng ba ngôn ngữ ghi trên đầu Thánh Giá là Do thái, Hy Lạp và La tinh (Ga 19,20).
Hai anh em liền về Roma và được đức Gioan VIII cho phép. Theo ông thì "chớ gì Lời Kinh Thánh được hoàn tất, chớ gì mọi ngôn ngữ đều chúc tụng Thiên Chúa". Thánh Cyrillo qua đời tại Roma. Thánh Methodo được đặt làm tổng giám mục Moravie. Sau khi ông qua đời, các giám mục German xúi giục đức Stephano V kết án phụng vụ Slave (năm 885).
Qua đời[sửa | sửa mã nguồn]
Vào những ngày cuối năm 883 có âm mưu chống Đức Gioan VIII, do những kẻ Giáo hoàng nhắm thanh trừng. Họ bắt ông uống thuốc độc, nhưng thấy thuốc lâu kết quả, họ liền giết cụ già bằng búa. Thế là kết liễu cuộc đời đau khổ và anh hùng của Giáo hoàng cuối cùng của thế kỷ IX, người đã có ý thức về Tây Phương, vị Giáo hoàng đầu tiên trong lịch sử đã có ý thức về Khối Kitô giáo.
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- 265 Đức Giáo hoàng, Thiên Hựu Nguyễn Thành Thống, Nhà xuất bản Văn hóa Thông tin, xuất bản tháng 5 năm 2009.
- Các vị Giáo hoàng của giáo hội toàn cầu, hội đồng giám mục Việt Nam [1]
- Tóm lược tiểu sử các Đức Giáo hoàng, Đà Nẵng 2003,Jos. TVT chuyển ngữ từ Tiếng Anh.
- Cuộc lữ hành đức tin, lịch sử Giáo hội Công giáo, Lm Phanxicô X. Ðào Trung Hiệu OP Hiệu đính tháng 9/2006, Đa Minh Việt Nam, Tỉnh dòng Nữ vương các thánh tử đạo.
- Lịch sử Giáo hội Công giáo, Linh mục O.P Bùi Đức Sinh – giáo sư sử học, Tập I và II, Nhà xuất bản Chân Lý, Giấy phép số: 2386 BTT/PHNT Sài Gòn ngày 28 tháng 7 năm 1972.

markdown:
# Giáo hoàng Gioan VIII
|Gioan VIII|
|
|![]()
[Roma](/wiki/Roma), [Ý](/wiki/%C3%9D) [16 tháng 12](/wiki/16_th%C3%A1ng_12), [882](/wiki/882)
???
[Adrian II](/wiki/Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_A%C4%91rian%C3%B4_II) [Marinus I](/wiki/Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Marin%C3%B4_I) [Các giáo hoàng khác lấy tông hiệu John](/wiki/Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_John)
**Gioan VIII**( [Latinh](/wiki/Latinh): **Joannes VIII**) là vị [giáo hoàng](/wiki/Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng) thứ 107 của Giáo hội [Công giáo](/wiki/C%C3%B4ng_gi%C3%A1o). Theo niên giám tòa thánh năm 1806 thì ông đắc cử Giáo hoàng vào năm 872 và ở ngôi Giáo hoàng trong 10 năm 2 ngày . Niên giám tòa thánh năm 2003 xác định đó là từ ngày 13 tháng 12 năm 872 cho tới ngày 16 tháng 12 năm 882. [1]
Giáo hoàng Gioan VIII sinh tại
[Rôma](/wiki/Roma). Khi đắc cử Giáo hoàng, ông đã là một ông cụ, gần 70 tuổi. Từ ít là 40 năm rồi ông đã phục vụ giáo triều, giữ nhiều chức vụ quan trọng, như cố vấn riêng của Đức [Nicôla I](/wiki/Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Nic%C3%B4la_I). Việc ông được bầu làm Giáo hoàng tạo thành đối tượng của một sự chống đối mạnh mẽ của Formôsô.
## Mục lục
## Nước Pháp[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=1)]
Sau cái chết của Hoàng Đế
[Louis II](/w/index.php?title=Louis_II&action=edit&redlink=1). Vì không luật kế vị cho Đế quốc, vì [Carôlô Đầu Sói](/w/index.php?title=Car%C3%B4l%C3%B4_%C4%90%E1%BA%A7u_S%C3%B3i&action=edit&redlink=1) (Pháp) và Louis người Nhật Nhĩ Man (Đức) đều có thể làm Hoàng Đế, nên cả Tây Phương đều nhất trí cho rằng quyết định thuộc Giáo hoàng. Hơn nữa lễ tấn tôn Louis II trước kia là một tiền lệ, đã ấn định vĩnh viễn truyền thống cho rằng quyền lựa trọn Hoàng Đế thuộc về Đức Giáo hoàng.
Về vấn đề quyền kế nhiệm Louis II, ông đã phong vương cho
[Charles Hói](/wiki/Charles_II_le_Chauve). Không phải chỉ vì ông này có văn hoá, mộ đạo, Kitô hữu tốt, quen các vấn đề thần học, mà còn vì ông ta can đảm và nghị lực. Điều đã làm phật lòng các quý tộc Rôma những người này ủng hộ một ứng cử viên khác, Louis Người Đức.
Theo lời mời của Đức Giáo hoàng, ông tới Roma, và được tấn tôn Hoàng Đế vào dịp lễ Giáng Sinh năm 875, đúng ¾ thế kỷ sau ông nội là Charles Cả. Ông còn gán cho Charles Hói cả Vương Quốc Pavia nữa.
Nước Pháp của Tân Hoàng Đế Charles Hói gặp rất nhiều khó khăn: Rợ Bắc Phương tiến công, thay vì chiến đấu, Charles dùng vàng để "tự chuộc", đem vàng "triều cống".
Charles qua đời vào năm 877, Gioan VIII đã vượt biển sang Pháp để tìm một ông vua, nhưng 2 trong 4 vua nhà Carôlô đang lâm bệnh, là Carloman, con Lu-y người Nhật Nhĩ Man và Lu-y-Cà-Lăm, con Carôlô Sói Đầu. Còn công tước Bôsônô, thích làm vua xứ Provencia và Bourgoni hơn là làm hoàng đế.
Cuối cùng chỉ còn
[Caralô-Bự](/w/index.php?title=Caral%C3%B4-B%E1%BB%B1&action=edit&redlink=1) con Lu-y người Nhật Nhĩ Man, tâm thần yếu đuối và kinh phong. Đức Gioan VIII đành tấn tôn Carôlô Bự (881). Các đại lãnh chúa Pháp cũng thích một ông vua Nhật Nhĩ Man xa xôi, hơn là một vua Pháp, cho dù vua đó có là một con nít, ra đời sau khi cha chết.
Khi bệnh hoạn chụp xuống người, Carôlô Bự bỏ hết mọi ý nghĩa cứu nguy nước Ý. Trong hoàn cảnh như vậy Đức Giáo hoàng than rằng:
*"Ta đi tìm ánh sáng, nhưng chỉ thấy tối tăm. Ta kêu gọi trợ giúp, vì ta không dám ra ngoài thành, vì nơi đó tàn phá rất ghê gớm. Nhưng không ai đến giúp ta cả, không Hoàng Đế, người con tinh thần của ta, không có bất cứ người nào, thuộc bất cứ xứ nào…".*
Nhưng ông vẫn nghĩ ra được một giải pháp:ông kêu gọi tới "Khối Kitô giáo" (danh từ "Chrétienté"), đòi hỏi trách nhiệm tập thể của những người đã chịu Phép Rửa Tội.
## Nước Ý[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=2)]
Ở Ý các đại lãnh chúa, như quận công Spôlêtô quận công Napôli, Amalfi, chỉ bận tâm làm tiền, buôn bán, cướp bóc, sống theo ý riêng, không biết gì tới vua Pháp.
Quận công xứ Spôlêtô, trên nguyên tắc, là người "bảo vệ" Roma, nhắm thống trị thành này. Giám mục Portô, là Formôsiô, giận vì không được làm thượng phụ người Bulgaria, hoặc làm… Giáo hoàng, đã âm mưu nhiều lần với Đế Hậu Engelberga, goá phụ Lu-y II, các ông hoàng miền Nam rất khoái phản bội, bất chấp mọi án tuyệt thông, không ngừng móc nối với người Hồi Giáo.
Lúc này ở Roma: quận công Spôlêtô với hầu tước Toscane gây kinh hoàng. Đức Gioan VIII bị giam trong
[đền Thánh Phêrô](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%81n_Th%C3%A1nh_Ph%C3%AAr%C3%B4&action=edit&redlink=1), bị cắt đứt với thế giới Kitô giáo.
## Quan hệ với Constantinopolis[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=3) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=3)]
Với biệt danh "Viện trưởng châu Âu", ông biết tránh một cuộc ly khai với Đông phương khi
[Photius](/w/index.php?title=Photius&action=edit&redlink=1), thượng phụ Constantinôpôli, lại được tha thứ, năm 877, ông đành lòng chỉ đòi hỏi một tuyên bố hối hận.
Giáo hoàng kêu gọi tới Nhà nước Kitô giáo duy nhất, đáng kể lúc đó là Byzancia. Giáo hoàng Gioan VIII đề nghị Đông Tây họp nhau để chống Hồi Giáo. Ông giải vạ cho Photius, nhưng rồi bị buộc phải tuyệt thông Photius một lần nữa vì cách cư xử thiếu thiện chí của ông ấy.
Đức Gioan VIII đe phạt vạ tuyệt thông giáo chủ Ignatius, nếu không trả lại Roma quyền thiêng liêng đối với giáo đoàn Bulgaria. Photius đã thiết lập được quan hệ với Đức Gioan VIII. Basiliô I cần thầy dạy cho các hoàng tử cũng đã chọn Photius vào chức vụ này, vì ông là người rất giỏi. Khi Đức Ignatius qua đời, Photius trở lại Toà Thượng Phụ dễ dàng.
Việc nhường
[Bulagria](/w/index.php?title=Bulagria&action=edit&redlink=1) cho Roma là một trong những điều kiện chính mà Giáo hoàng Gioan VII đặt ra cho Photius và hoàng đế Basilius I. Một Công Đồng, mệnh danh là "Công Đồng Photius" họp tháng 11-879, công nhận Đức Tân Thượng Phụ, xoá bỏ các bản án cũ và trả Bungari về quyền Roma. Photius cũng nhận những lời khiển trách của vị Giáo hoàng già Gioan VIII một cách rất đạo hạnh.
Tuy nhiên, sau này khi Giáo hoàng Gioan VIII đòi vua Bulgaria là Boris phải nhận các linh mục Latinh, thay thế các linh mục Hy lạp thì chỉ được ông trả lời một cách cung kính xin đừng thay đổi. Ngày 13/3/880, Giáo hội Đông Phương vừa công bố nguyên tắc về vương quyền của Byzancia trên Roma. Bất chấp điều đó. Đức Gioan VIII coi Byzancia là sức mạnh duy nhất, lúc đó vừa được nhà Macêđônia trung hưng, có khả năng cản bước tiến của Hồi Giáo.
## Chống lại Hồi giáo[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=4) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=4)]
Ngay khi vừa lên ngôi, ông đã tỏ ra đầy nghị lực: khi quân
[Hồi Giáo](/wiki/H%E1%BB%93i_gi%C3%A1o) đổ bộ Terracina, cách Roma hơn 40 Km, dù chỉ nhận được sự hỗ trợ của cư dân Roma, ông đã đích thân đến tận nơi, bắt 18 chiếc tàu và 600 tù binh.
Sau khi tấn phong cho Charles, Gioan VIII yêu cầu Charles Charles Hói sang Ý, chống quân Hồi Giáo, từ năm 877 vẫn thường khuấy phá. Carôlô Sói Đầu, vào mùa thu năm 877, vừa vượt dãy Alpes, mắc bệnh chết khốn cùng, trong một túp lều heo hút.
Quân Hồi Giáo lại tiến công. Lần này làm phản là quận công-Giám mục Anastasiô thành Amalfi; thành Gaêta. Carôlô Bự không làm gì cả, không chống ai cả, không chống quận công Spôlêtô, cũng không chống quân Hồi Giáo. Kẻ thù duy nhất mà ông chống, lại là Bôsônô, vua Provencia.
Nhờ tài ngoại giáo của Giáo hoàng, Hải quân Byzancia đã đánh bại Hồi Giáo. Các hầu quốc phản bội ở miền Nam phải thần phục Hoàng Đế Byzancia.
## Phụng vụ Slave[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=5) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=5)]
Giáo hoàng Gioan VIII cũng là người đã cho phép hai anh em
[Cyrillo](/w/index.php?title=Cyrillo&action=edit&redlink=1) và [Methodo](/w/index.php?title=Methodo&action=edit&redlink=1) được cử hành các nghi thức phụng vụ bằng tiếng Slave. Hai vị này sáng lập mẫu tự Slave theo Hy ngữ, dịch Kinh Thánh và Phụng vụ ra ngôn ngữ địa phương. Các giám mục Bavière phản đối vì cho rằng phụng vụ chỉ được phép cử hành bằng ba ngôn ngữ ghi trên đầu Thánh Giá là Do thái, Hy Lạp và La tinh (Ga 19,20).
Hai anh em liền về Roma và được đức Gioan VIII cho phép. Theo ông thì "chớ gì Lời Kinh Thánh được hoàn tất, chớ gì mọi ngôn ngữ đều chúc tụng Thiên Chúa". Thánh Cyrillo qua đời tại Roma. Thánh Methodo được đặt làm tổng giám mục Moravie. Sau khi ông qua đời, các giám mục German xúi giục đức Stephano V kết án phụng vụ Slave (năm 885).
## Qua đời[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=6) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=6)]
Vào những ngày cuối năm 883 có âm mưu chống Đức Gioan VIII, do những kẻ Giáo hoàng nhắm thanh trừng. Họ bắt ông uống thuốc độc, nhưng thấy thuốc lâu kết quả, họ liền giết cụ già bằng búa. Thế là kết liễu cuộc đời đau khổ và anh hùng của Giáo hoàng cuối cùng của thế kỷ IX, người đã có ý thức về Tây Phương, vị Giáo hoàng đầu tiên trong lịch sử đã có ý thức về Khối Kitô giáo.
## Chú thích[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=7) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=7)]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&veaction=edit&vesection=8) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Gi%C3%A1o_ho%C3%A0ng_Gioan_VIII&action=edit§ion=8)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thêm thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|
- 265 Đức Giáo hoàng, Thiên Hựu Nguyễn Thành Thống, Nhà xuất bản Văn hóa Thông tin, xuất bản tháng 5 năm 2009.
- Các vị Giáo hoàng của giáo hội toàn cầu, hội đồng giám mục Việt Nam
[[1]](http://v3.hdgmvietnam.org/Default.aspx?tabid=66&error=Object+reference+not+set+to+an+instance+of+an+object.)
- Tóm lược tiểu sử các Đức Giáo hoàng, Đà Nẵng 2003,Jos. TVT chuyển ngữ từ Tiếng Anh.
- Cuộc lữ hành đức tin, lịch sử Giáo hội Công giáo, Lm Phanxicô X. Ðào Trung Hiệu OP Hiệu đính tháng 9/2006, Đa Minh Việt Nam, Tỉnh dòng Nữ vương các thánh tử đạo.
- Lịch sử Giáo hội Công giáo, Linh mục O.P Bùi Đức Sinh – giáo sư sử học, Tập I và II, Nhà xuất bản Chân Lý, Giấy phép số: 2386 BTT/PHNT Sài Gòn ngày 28 tháng 7 năm 1972.
|Người tiền nhiệm
||
|![]()
|Người kế nhiệm
|

X-Cache: cp1053 miss, cp1052 miss


text:
Nguyên soái (Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa)
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trung Hoa nhân dân cộng hoà quốc khai quốc thập đại tướng soái Trung Hoa nhân dân cộng hoà quốc khai quốc thập đại tướng soái
Trung Hoa nhân dân cộng hoà quốc khai quốc thập đại tướng soái Trung Hoa nhân dân cộng hoà quốc khai quốc thập đại tướng soái

markdown:
# Nguyên soái (Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa)
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Thứ tự||Họ tên||Tên thường dùng||
|[Chu Đức](/wiki/Chu_%C4%90%E1%BB%A9c) ![ Zhu De.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Zhu_De.jpg/80px-Zhu_De.jpg)
![ Zhu De.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Zhu_De.jpg/80px-Zhu_De.jpg)
[Tứ Xuyên](/wiki/T%E1%BB%A9_Xuy%C3%AAn) [Bắc Kinh](/wiki/B%E1%BA%AFc_Kinh) [Bành Đức Hoài](/wiki/B%C3%A0nh_%C4%90%E1%BB%A9c_Ho%C3%A0i) ![ General Peng Dehuai.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/General_Peng_Dehuai.jpg/80px-General_Peng_Dehuai.jpg)
![ General Peng Dehuai.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/General_Peng_Dehuai.jpg/80px-General_Peng_Dehuai.jpg)
[Tương Đàm](/wiki/T%C6%B0%C6%A1ng_%C4%90%C3%A0m), [Hồ Nam](/wiki/H%E1%BB%93_Nam) [Lâm Bưu](/wiki/L%C3%A2m_B%C6%B0u) ![ Lin Biao.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Lin_Biao.jpg/80px-Lin_Biao.jpg)
![ Lin Biao.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Lin_Biao.jpg/80px-Lin_Biao.jpg)
[Hoàng Cương](/wiki/Ho%C3%A0ng_C%C6%B0%C6%A1ng), [Hồ Bắc](/wiki/H%E1%BB%93_B%E1%BA%AFc) [Mông Cổ](/wiki/M%C3%B4ng_C%E1%BB%95) [Lưu Bá Thừa](/wiki/L%C6%B0u_B%C3%A1_Th%E1%BB%ABa) ![ Liu Bocheng.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Liu_Bocheng.jpg/80px-Liu_Bocheng.jpg)
![ Liu Bocheng.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Liu_Bocheng.jpg/80px-Liu_Bocheng.jpg)
[Khai](/wiki/Khai_(huy%E1%BB%87n)), [Trùng Khánh](/wiki/Tr%C3%B9ng_Kh%C3%A1nh) [Hạ Long](/wiki/H%E1%BA%A1_Long_(nguy%C3%AAn_so%C3%A1i)) ![ He Long.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/He_Long.jpg/80px-He_Long.jpg)
![ He Long.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/He_Long.jpg/80px-He_Long.jpg)
[Tang Thực](/wiki/Tang_Th%E1%BB%B1c), [Hồ Nam](/wiki/H%E1%BB%93_Nam) [Trần Nghị](/wiki/Tr%E1%BA%A7n_Ngh%E1%BB%8B) ![ Chen Yi(communist).jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Chen_Yi%28communist%29.jpg/80px-Chen_Yi%28communist%29.jpg)
![ Chen Yi(communist).jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Chen_Yi%28communist%29.jpg/80px-Chen_Yi%28communist%29.jpg)
[Lạc Chí](/wiki/L%E1%BA%A1c_Ch%C3%AD), [Tứ Xuyên](/wiki/T%E1%BB%A9_Xuy%C3%AAn) [La Vinh Hoàn](/wiki/La_Vinh_Ho%C3%A0n) ![ Luo Ronghuan.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Luo_Ronghuan.jpg/80px-Luo_Ronghuan.jpg)
![ Luo Ronghuan.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Luo_Ronghuan.jpg/80px-Luo_Ronghuan.jpg)
[Hành Sơn](/wiki/H%C3%A0nh_S%C6%A1n_(huy%E1%BB%87n)) [Hồ Nam](/wiki/H%E1%BB%93_Nam) [Từ Hướng Tiền](/wiki/T%E1%BB%AB_H%C6%B0%E1%BB%9Bng_Ti%E1%BB%81n) ![ Xu Xiangqian.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Xu_Xiangqian.jpg/80px-Xu_Xiangqian.jpg)
![ Xu Xiangqian.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Xu_Xiangqian.jpg/80px-Xu_Xiangqian.jpg)
[Ngũ Đài](/wiki/Ng%C5%A9_%C4%90%C3%A0i), [Tây Sơn](/wiki/T%C3%A2y_S%C6%A1n) [Nhiếp Vinh Trăn](/wiki/Nhi%E1%BA%BFp_Vinh_Tr%C4%83n) ![ Marshal Nie Rongzhen.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Marshal_Nie_Rongzhen.jpg/80px-Marshal_Nie_Rongzhen.jpg)
![ Marshal Nie Rongzhen.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Marshal_Nie_Rongzhen.jpg/80px-Marshal_Nie_Rongzhen.jpg)
[Giang Tân](/wiki/Giang_T%C3%A2n), [Trùng Khánh](/wiki/Tr%C3%B9ng_Kh%C3%A1nh) [Diệp Kiếm Anh](/wiki/Di%E1%BB%87p_Ki%E1%BA%BFm_Anh) ![ Ye Jianying.jpg](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Ye_Jianying.jpg/80px-Ye_Jianying.jpg)
![ Ye Jianying.jpg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Ye_Jianying.jpg/80px-Ye_Jianying.jpg)
[Mai](/w/index.php?title=Mai_huy%E1%BB%87n&action=edit&redlink=1), [Quảng Đông](/wiki/Qu%E1%BA%A3ng_%C4%90%C3%B4ng)
|
|[Trung Hoa nhân dân cộng hoà quốc khai quốc thập đại tướng soái](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%E1%BA%A3i_l%C3%AAn&wpDestFile=Thap_Dai_Tuong_Soai.JPG) [Trung Hoa nhân dân cộng hoà quốc khai quốc thập đại tướng soái](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%E1%BA%A3i_l%C3%AAn&wpDestFile=Thap_Dai_Tuong_Soai.JPG)

X-Cache: cp1054 hit/2, cp1052 miss


text:
Phương trình Van der Waals
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Phương trình Van der Waals là phương trình trạng thái của khí thực do Johannes Diderik van der Waals đề xuất năm 1873, dựa trên hai giả thuyết:
- Các phân tử khí có kích thước nhất định
- Các phân tử hút nhau bằng lực có bán kính tác dụng ngắn (lực Van der Waals)
Phương trình Van der Waals của 1 mol khí thực được viết dưới dạng:
Trong đó, p là áp suất; v - thể tích; T - nhiệt độ tuyệt đối; R - hằng số khí lí tưởng; a và b là các hằng số xác định bằng thực nghiệm, đặc trưng cho kích thước và lực tương tác giữa các phân tử của từng loại khí, được gọi là các hằng số Van der Waals.

markdown:
# Phương trình Van der Waals
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
**Phương trình Van der Waals** là [phương trình trạng thái](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%E1%BA%A1ng_th%C3%A1i&action=edit&redlink=1) của [khí thực](/wiki/Kh%C3%AD_l%C3%BD_t%C6%B0%E1%BB%9Fng) do [Johannes Diderik van der Waals](/wiki/Johannes_Diderik_van_der_Waals) đề xuất năm 1873, dựa trên hai giả thuyết:
- Các phân tử khí có kích thước nhất định
- Các
[phân tử](/wiki/Ph%C3%A2n_t%E1%BB%AD)hút nhau bằng lực có bán kính tác dụng ngắn ( [lực Van der Waals](/wiki/L%E1%BB%B1c_Van_der_Waals))
Phương trình Van der Waals của 1
[mol](/wiki/Mol) khí thực được viết dưới dạng:
Trong đó,
*p* là [áp suất](/wiki/%C3%81p_su%E1%BA%A5t); *v* - [thể tích](/wiki/Th%E1%BB%83_t%C3%ADch); *T* - [nhiệt độ tuyệt đối](/w/index.php?title=Nhi%E1%BB%87t_%C4%91%E1%BB%99_tuy%E1%BB%87t_%C4%91%E1%BB%91i&action=edit&redlink=1); *R* - [hằng số khí lí tưởng](/w/index.php?title=H%E1%BA%B1ng_s%E1%BB%91_kh%C3%AD_l%C3%AD_t%C6%B0%E1%BB%9Fng&action=edit&redlink=1); *a và* **b**là các hằng số xác định bằng thực nghiệm, đặc trưng cho kích thước và lực tương tác giữa các phân tử của từng loại khí, được gọi là các **hằng số Van der Waals**.
## Xem thêm[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Van_der_Waals&veaction=edit&vesection=1) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Van_der_Waals&action=edit§ion=1)]
## Tham khảo[
[sửa](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Van_der_Waals&veaction=edit&vesection=2) | [sửa mã nguồn](/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Van_der_Waals&action=edit§ion=2)]
|
|![]()
|Wikimedia Commons có thêm thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về
|

X-Cache: cp1068 hit/1, cp1052 miss


text:
Thể loại:Độc thần giáo
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Độc thần giáo, hay nhất thần giáo, là niềm tin vào một Thiên Chúa tối cao, duy nhất và có vị cách.
Bài chính thể loại: Độc thần giáo
Thể loại con
Thể loại này gồm thể loại con sau.
C
- ► Các tôn giáo khởi nguồn từ Abraham (6 t.l., 7 tr.)
Các trang trong thể loại “Độc thần giáo”
4 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 4 trang.

markdown:
# Thể loại:Độc thần giáo
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
**Độc thần giáo**, hay **nhất thần giáo**, là niềm tin vào một [Thiên Chúa](/wiki/Thi%C3%AAn_Ch%C3%BAa) tối cao, duy nhất và có vị cách. *Bài chính thể loại:* [Độc thần giáo](/wiki/%C4%90%E1%BB%99c_th%E1%BA%A7n_gi%C3%A1o)
## Thể loại con
Thể loại này gồm thể loại con sau.
### C
- ►
[Các tôn giáo khởi nguồn từ Abraham](/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:C%C3%A1c_t%C3%B4n_gi%C3%A1o_kh%E1%BB%9Fi_ngu%E1%BB%93n_t%E1%BB%AB_Abraham) (6 t.l., 7 tr.)
## Các trang trong thể loại “Độc thần giáo”
4 trang sau nằm trong thể loại này, trên tổng số 4 trang.

X-Cache: cp1068 miss, cp1052 miss