text:
Bán lẹ 0962754953 giá 900000 ở Phường 2 Quận 3 TPHCM
Có nhiều cách nghĩ về sử dụng sim đẹp giá mềm. Có rất nhiều người cho rằng chỉ cần có sim nghe gọi là được, trong tài khoản có rất nhiều thì càng tốt,.. Nhưng khi cuộc sống con người càng ngày càng được nâng cao, nhiều nhu cầu của con người cần được thỏa mãn, trong các nhu cầu thì nhu cầu ‘’Đẹp’’ là đầu tiên. Nhu cầu làm đẹp bản thân, nhu cầu thời trang đẹp, nhu cầu nhà đẹp, xe đẹp, ,... và nhu cầu dùng sim đẹp giá rẻ cũng không ngoại lệ. Có nhiều lý do chính đáng để sử dụng sim đẹp giá tốt. Dùng sim số đẹp giúp các bạn tự tin hơn trong giao tiếp, dễ thành công trong công việc. Mỗi người có một sở thích khác nhau, có nhiều người thích số đẹp giá gốc, lại có người chọn mua sim gắn với ngày sinh nhật, có người chọn sim theo biển số xe, ngày cưới, ngày thành lập công ty,... Trong kinh doanh, với nhiều người việc chọn mua và dùng sim số đẹp là rất quan trong, họ thường tìm mua những sim lộc phát, sim thần tài, xem phong thủy hợp tuổi, hợp mệnh,..Với họ sim điện thoại ngoài chức năng giao tiếp nghe gọi, còn mang nhiều ý nghĩa thần bí, với niềm tin mang lại nhiều vân may về tiền tài, công việc và công danh. Có nhiều người sẵn sàng bỏ tiền, bỏ thời gian để tìm cho mình những sim có nhiều ý nghĩa nhất, tao nên sự đẳng cấp và phong cách riêng của mình. Dưới đây Công ty chúng tôi đưa ra một ít sim số đẹp dễ nhớ để quý khách lựa chọn.
0982152269 ………………giá………………. 550000
0969987914 ………………giá………………. 450000
0986529049 ………………giá………………. 430000
0969789091 ………………giá………………. 750000
0971609052 ………………giá………………. 430000
0961524886 ………………giá………………. 500000
0982822196 ………………giá………………. 550000
0989136085 ………………giá………………. 430000
0964071665 ………………giá………………. 450000
0974037808 ………………giá………………. 430000
0967706791 ………………giá………………. 450000
0986602010 ………………giá………………. 800000
0969576900 ………………giá………………. 430000
0978380265 ………………giá………………. 430000
0978374897 ………………giá………………. 430000
0986631469 ………………giá………………. 430000
0971333210 ………………giá………………. 450000
0976563386 ………………giá………………. 750000
0989163648 ………………giá………………. 430000
0989305876 ………………giá………………. 430000
01646877777 ………………giá………………. 32900000
01259111888 ………………giá………………. 9500000
0982523499 ………………giá………………. 520000
0986749469 ………………giá………………. 450000
0943081197 ………………giá………………. 599000
01296912345 ………………giá………………. 2500000
01253358686 ………………giá………………. 2300000
0961200397 ………………giá………………. 1200000
0905783345 ………………giá………………. 1190000
0915069913 ………………giá………………. 450000
0941020792 ………………giá………………. 600000
0981290580 ………………giá………………. 1200000
01698181971 ………………giá………………. 550000
0943136613 ………………giá………………. 880000
01293866888 ………………giá………………. 9500000
0949240891 ………………giá………………. 599000
0971768696 ………………giá………………. 13600000
0906501992 ………………giá………………. 1600000
01673768111 ………………giá………………. 480000
0928551989 ………………giá………………. 1800000
Ngay bây giờ, quý khách hàng đã có thể mua. Cho dù quý khách ở tỉnh thành nào? và bất cứ lúc nào trên mọi miền tổ quốc cũng đừng ngần ngại, vì chỉ với 1 cú lick chuột bạn cũng đã đặt mua ngay được 1 chiếc sim số đẹp có giá tốt nhất. Nếu như bạn tạm ưng ý 1 sim đẹp dễ nhớ ở trang này đừng ngần ngại hãy liên hệ với cửa hàng chúng tôi theo số điện thoại 01212357357 để được tư vấn thêm.
01266661519 ………………giá………………. 1200000
0918509885 ………………giá………………. 6100000
01259108686 ………………giá………………. 1500000
0942414455 ………………giá………………. 1100000
0918453848 ………………giá………………. 1700000
01293561111 ………………giá………………. 1900000
0942889495 ………………giá………………. 1100000
01245047888 ………………giá………………. 1600000
0973272882 ………………giá………………. 2100000
0944861967 ………………giá………………. 2600000
0979523403 ………………giá………………. 1400000
0979240213 ………………giá………………. 1200000
01272515222 ………………giá………………. 1300000
01297056688 ………………giá………………. 3000000
01999188444 ………………giá………………. 530000
0917631997 ………………giá………………. 4200000
0913790787 ………………giá………………. 1200000
0914975544 ………………giá………………. 3000000
0932459555 ………………giá………………. 3500000
0985790440 ………………giá………………. 2600000
0982152269 ………………giá………………. 550000
0969987914 ………………giá………………. 450000
0986529049 ………………giá………………. 430000
0969789091 ………………giá………………. 750000
0971609052 ………………giá………………. 430000
0961524886 ………………giá………………. 500000
0982822196 ………………giá………………. 550000
0989136085 ………………giá………………. 430000
0964071665 ………………giá………………. 450000
0974037808 ………………giá………………. 430000
0967706791 ………………giá………………. 450000
0986602010 ………………giá………………. 800000
0969576900 ………………giá………………. 430000
0978380265 ………………giá………………. 430000
0978374897 ………………giá………………. 430000
0986631469 ………………giá………………. 430000
0971333210 ………………giá………………. 450000
0976563386 ………………giá………………. 750000
0989163648 ………………giá………………. 430000
0989305876 ………………giá………………. 430000
01646877777 ………………giá………………. 32900000
01259111888 ………………giá………………. 9500000
0982523499 ………………giá………………. 520000
0986749469 ………………giá………………. 450000
0943081197 ………………giá………………. 599000
01296912345 ………………giá………………. 2500000
01253358686 ………………giá………………. 2300000
0961200397 ………………giá………………. 1200000
0905783345 ………………giá………………. 1190000
0915069913 ………………giá………………. 450000
0941020792 ………………giá………………. 600000
0981290580 ………………giá………………. 1200000
01698181971 ………………giá………………. 550000
0943136613 ………………giá………………. 880000
01293866888 ………………giá………………. 9500000
0949240891 ………………giá………………. 599000
0971768696 ………………giá………………. 13600000
0906501992 ………………giá………………. 1600000
01673768111 ………………giá………………. 480000
0928551989 ………………giá………………. 1800000
Ngay bây giờ, quý khách hàng đã có thể mua. Cho dù quý khách ở tỉnh thành nào? và bất cứ lúc nào trên mọi miền tổ quốc cũng đừng ngần ngại, vì chỉ với 1 cú lick chuột bạn cũng đã đặt mua ngay được 1 chiếc sim số đẹp có giá tốt nhất. Nếu như bạn tạm ưng ý 1 sim đẹp dễ nhớ ở trang này đừng ngần ngại hãy liên hệ với cửa hàng chúng tôi theo số điện thoại 01212357357 để được tư vấn thêm.
01266661519 ………………giá………………. 1200000
0918509885 ………………giá………………. 6100000
01259108686 ………………giá………………. 1500000
0942414455 ………………giá………………. 1100000
0918453848 ………………giá………………. 1700000
01293561111 ………………giá………………. 1900000
0942889495 ………………giá………………. 1100000
01245047888 ………………giá………………. 1600000
0973272882 ………………giá………………. 2100000
0944861967 ………………giá………………. 2600000
0979523403 ………………giá………………. 1400000
0979240213 ………………giá………………. 1200000
01272515222 ………………giá………………. 1300000
01297056688 ………………giá………………. 3000000
01999188444 ………………giá………………. 530000
0917631997 ………………giá………………. 4200000
0913790787 ………………giá………………. 1200000
0914975544 ………………giá………………. 3000000
0932459555 ………………giá………………. 3500000
0985790440 ………………giá………………. 2600000
0 nhận xét:
Đăng nhận xét

markdown:
##
[Bán lẹ 0962754953 giá 900000 ở Phường 2 Quận 3 TPHCM](http://sim.simtuquy09.com/2016/05/ban-le-0962754953-gia-900000-o-phuong-2.html)
Có nhiều cách nghĩ về sử dụng sim đẹp giá mềm. Có rất nhiều người cho rằng chỉ cần có sim nghe gọi là được, trong tài khoản có rất nhiều thì càng tốt,.. Nhưng khi cuộc sống con người càng ngày càng được nâng cao, nhiều nhu cầu của con người cần được thỏa mãn, trong các nhu cầu thì nhu cầu ‘’Đẹp’’ là đầu tiên. Nhu cầu làm đẹp bản thân, nhu cầu thời trang đẹp, nhu cầu nhà đẹp, xe đẹp, ,... và nhu cầu dùng sim đẹp giá rẻ cũng không ngoại lệ. Có nhiều lý do chính đáng để sử dụng sim đẹp giá tốt. Dùng sim số đẹp giúp các bạn tự tin hơn trong giao tiếp, dễ thành công trong công việc. Mỗi người có một sở thích khác nhau, có nhiều người thích số đẹp giá gốc, lại có người chọn mua sim gắn với ngày sinh nhật, có người chọn sim theo biển số xe, ngày cưới, ngày thành lập công ty,... Trong kinh doanh, với nhiều người việc chọn mua và dùng sim số đẹp là rất quan trong, họ thường tìm mua những sim lộc phát, sim thần tài, xem phong thủy hợp tuổi, hợp mệnh,..Với họ sim điện thoại ngoài chức năng giao tiếp nghe gọi, còn mang nhiều ý nghĩa thần bí, với niềm tin mang lại nhiều vân may về tiền tài, công việc và công danh. Có nhiều người sẵn sàng bỏ tiền, bỏ thời gian để tìm cho mình những sim có nhiều ý nghĩa nhất, tao nên sự đẳng cấp và phong cách riêng của mình. Dưới đây Công ty chúng tôi đưa ra một ít sim số đẹp dễ nhớ để quý khách lựa chọn.
0982152269 ………………giá………………. 550000
0969987914 ………………giá………………. 450000
0986529049 ………………giá………………. 430000
0969789091 ………………giá………………. 750000
0971609052 ………………giá………………. 430000
0961524886 ………………giá………………. 500000
0982822196 ………………giá………………. 550000
0989136085 ………………giá………………. 430000
0964071665 ………………giá………………. 450000
0974037808 ………………giá………………. 430000
0967706791 ………………giá………………. 450000
0986602010 ………………giá………………. 800000
0969576900 ………………giá………………. 430000
0978380265 ………………giá………………. 430000
0978374897 ………………giá………………. 430000
0986631469 ………………giá………………. 430000
0971333210 ………………giá………………. 450000
0976563386 ………………giá………………. 750000
0989163648 ………………giá………………. 430000
0989305876 ………………giá………………. 430000
01646877777 ………………giá………………. 32900000
01259111888 ………………giá………………. 9500000
0982523499 ………………giá………………. 520000
0986749469 ………………giá………………. 450000
0943081197 ………………giá………………. 599000
01296912345 ………………giá………………. 2500000
01253358686 ………………giá………………. 2300000
0961200397 ………………giá………………. 1200000
0905783345 ………………giá………………. 1190000
0915069913 ………………giá………………. 450000
0941020792 ………………giá………………. 600000
0981290580 ………………giá………………. 1200000
01698181971 ………………giá………………. 550000
0943136613 ………………giá………………. 880000
01293866888 ………………giá………………. 9500000
0949240891 ………………giá………………. 599000
0971768696 ………………giá………………. 13600000
0906501992 ………………giá………………. 1600000
01673768111 ………………giá………………. 480000
0928551989 ………………giá………………. 1800000
Ngay bây giờ, quý khách hàng đã có thể mua. Cho dù quý khách ở tỉnh thành nào? và bất cứ lúc nào trên mọi miền tổ quốc cũng đừng ngần ngại, vì chỉ với 1 cú lick chuột bạn cũng đã đặt mua ngay được 1 chiếc sim số đẹp có giá tốt nhất. Nếu như bạn tạm ưng ý 1 sim đẹp dễ nhớ ở trang này đừng ngần ngại hãy liên hệ với cửa hàng chúng tôi theo số điện thoại 01212357357 để được tư vấn thêm.
01266661519 ………………giá………………. 1200000
0918509885 ………………giá………………. 6100000
01259108686 ………………giá………………. 1500000
0942414455 ………………giá………………. 1100000
0918453848 ………………giá………………. 1700000
01293561111 ………………giá………………. 1900000
0942889495 ………………giá………………. 1100000
01245047888 ………………giá………………. 1600000
0973272882 ………………giá………………. 2100000
0944861967 ………………giá………………. 2600000
0979523403 ………………giá………………. 1400000
0979240213 ………………giá………………. 1200000
01272515222 ………………giá………………. 1300000
01297056688 ………………giá………………. 3000000
01999188444 ………………giá………………. 530000
0917631997 ………………giá………………. 4200000
0913790787 ………………giá………………. 1200000
0914975544 ………………giá………………. 3000000
0932459555 ………………giá………………. 3500000
0985790440 ………………giá………………. 2600000
0982152269 ………………giá………………. 550000
0969987914 ………………giá………………. 450000
0986529049 ………………giá………………. 430000
0969789091 ………………giá………………. 750000
0971609052 ………………giá………………. 430000
0961524886 ………………giá………………. 500000
0982822196 ………………giá………………. 550000
0989136085 ………………giá………………. 430000
0964071665 ………………giá………………. 450000
0974037808 ………………giá………………. 430000
0967706791 ………………giá………………. 450000
0986602010 ………………giá………………. 800000
0969576900 ………………giá………………. 430000
0978380265 ………………giá………………. 430000
0978374897 ………………giá………………. 430000
0986631469 ………………giá………………. 430000
0971333210 ………………giá………………. 450000
0976563386 ………………giá………………. 750000
0989163648 ………………giá………………. 430000
0989305876 ………………giá………………. 430000
01646877777 ………………giá………………. 32900000
01259111888 ………………giá………………. 9500000
0982523499 ………………giá………………. 520000
0986749469 ………………giá………………. 450000
0943081197 ………………giá………………. 599000
01296912345 ………………giá………………. 2500000
01253358686 ………………giá………………. 2300000
0961200397 ………………giá………………. 1200000
0905783345 ………………giá………………. 1190000
0915069913 ………………giá………………. 450000
0941020792 ………………giá………………. 600000
0981290580 ………………giá………………. 1200000
01698181971 ………………giá………………. 550000
0943136613 ………………giá………………. 880000
01293866888 ………………giá………………. 9500000
0949240891 ………………giá………………. 599000
0971768696 ………………giá………………. 13600000
0906501992 ………………giá………………. 1600000
01673768111 ………………giá………………. 480000
0928551989 ………………giá………………. 1800000
Ngay bây giờ, quý khách hàng đã có thể mua. Cho dù quý khách ở tỉnh thành nào? và bất cứ lúc nào trên mọi miền tổ quốc cũng đừng ngần ngại, vì chỉ với 1 cú lick chuột bạn cũng đã đặt mua ngay được 1 chiếc sim số đẹp có giá tốt nhất. Nếu như bạn tạm ưng ý 1 sim đẹp dễ nhớ ở trang này đừng ngần ngại hãy liên hệ với cửa hàng chúng tôi theo số điện thoại 01212357357 để được tư vấn thêm.
01266661519 ………………giá………………. 1200000
0918509885 ………………giá………………. 6100000
01259108686 ………………giá………………. 1500000
0942414455 ………………giá………………. 1100000
0918453848 ………………giá………………. 1700000
01293561111 ………………giá………………. 1900000
0942889495 ………………giá………………. 1100000
01245047888 ………………giá………………. 1600000
0973272882 ………………giá………………. 2100000
0944861967 ………………giá………………. 2600000
0979523403 ………………giá………………. 1400000
0979240213 ………………giá………………. 1200000
01272515222 ………………giá………………. 1300000
01297056688 ………………giá………………. 3000000
01999188444 ………………giá………………. 530000
0917631997 ………………giá………………. 4200000
0913790787 ………………giá………………. 1200000
0914975544 ………………giá………………. 3000000
0932459555 ………………giá………………. 3500000
0985790440 ………………giá………………. 2600000
## 0 nhận xét:
## Đăng nhận xét

Server: GSE


text:
Trình duyệt của bạn đã tắt chức năng hỗ trợ JavaScript.
Website chỉ làm việc khi bạn bật nó trở lại.
Để tham khảo cách bật JavaScript, hãy click chuột
vào đây
!
Trang nhất
Giới thiệu
Chức năng nhiệm vụ
Cơ cấu tổ chức
Lãnh đạo Sở Y tế
Các phòng chức năng
Thông báo
Thông báo chung
Thông báo SYT
Điểm báo
CCHC
Tin CCHC
Tin tức - Sự kiện
Tin tức chung
Hoạt động Ngành
Hoạt động cơ sở
Thông báo
Thông báo chung
Thông báo SYT
An Toàn thực phẩm thành phố
An toàn thực phẩm
Phòng chống dịch bệnh
Khuyến cáo
Bệnh truyền nhiễm
Bệnh không lây
Chương trình y tế
Phòng chống Tai nạn thương tích
Y tế học đường
Dinh dưỡng cộng đồng
Vệ sinh An toàn thực phẩm
Dân số KHHGĐ
Tiêm chủng mở rộng
Phòng chống HIV/AIDS
Bảo hiểm y tế
Tác hại thuốc lá
Y học cổ truyền
Khám, chữa bệnh - Phổ biến kiến thức y học
Phổ biến kiến thức
Khám, chữa bệnh
Cải cách hành chính
Tin CCHC
Thủ tuc hành chính
Quản lý
Dược
Mỹ phẩm
Y dược tư nhân
Hoạt động thi đua
Công đoàn ngành
Tấm gương điển hình tiên tiến
Đơn vị trực thuộc
Cơ quan trực thuộc
Khối Bệnh Viện
Khối trung tâm y tế quận, huyện, thị xã
Khối trung tâm chuyên khoa và đơn vị khác
Đường dây nóng
Đường dây nóng Sở Y tế
Content
Rss
Search
Thủ tục hành chính
Văn bản
Chương trình y tế
Phòng chống Tai nạn thương tích
Y tế học đường
Dinh dưỡng cộng đồng
Dân số KHHGĐ
Tiêm chủng mở rộng
Phòng chống HIV/AIDS
Bảo hiểm y tế
Tác hại thuốc lá
Y học cổ truyền
Đường dây nóng
Liên hệ
Đăng nhập
Chúng tôi trên mạng xã hội
Chúng tôi trên mạng xã hội
Trang nhất
Điểm báo
Điểm báo ngày 16/6/2017
Tweet
Khó kiểm soát thức ăn đường phố
Tại hội nghị triển khai chuyên đề trọng tâm ATTP thức ăn đường phố do Sở Y tế Hà Nội tổ chức ngày 15/6, ông Trần Ngọc Tụ – Chi cục trưởng Chi cục An toàn vệ sinh thực phẩm Hà Nội cho biết, từ đầu năm đến nay, ngành chức năng đã kiểm tra được 17.292 cơ sở thức ăn đường phố (gần đạt 100%). Trong đó, 587 cơ sở vi phạm bị phạt tiền, 451 cơ sở bị nhắc nhở, phê bình.
Ông Trần Ngọc Tụ cũng nêu khó khăn trong quản lý mô hình dịch vụ này. Cụ thể, các cơ sở ăn uống, thức ăn đường phố di động, bán di động khó kiểm soát. Chính quyền một số nơi chưa quan tâm đến công tác thanh, kiểm tra, chưa kiên quyết xử lý vi phạm, vẫn còn tâm lý nể nang nên không đủ sức răn đe. Ngoài ra, một số tiêu chí mà các cơ sở thức ăn đường phố khó duy trì như địa điểm môi trường nước sạch, không có giấy rác thải ở mặt nền… Mặt khác, một bộ phận người tiêu dùng có thói quen dễ dãi trong việc lựa chọn cơ sở ăn uống và nguồn gốc thực phẩm, tiếp tay cho vi phạm.
Trước tình trạng này, ông Trần Ngọc Tụ đề nghị Ban chỉ đạo ATTP từ xã, phường đến quận, huyện, thị trấn tăng cường kiểm tra giám sát dịch vụ ăn uống, thức ăn đường phố. Công khai cơ sở vi phạm trên phương tiện thông tin đại chúng. Xử lý nghiêm các hành vi vi phạm, đặc biệt là các cơ sở không đạt yêu cầu như còn để rác thải trên nền nhà, không có tủ kính, không có giấy tờ, sổ sách ghi chép nguồn gốc thực phẩm.
(Báo Kinh tế và đô thị)
Cảnh báo bệnh viêm não “rục rịch” vào mùa
Tại các bệnh viện đã xuất hiện rải rác ca mắc viêm não do virus nhưng chưa đột biến. Tuy nhiên, bệnh viêm não có thể tăng mạnh thời gian tới khi các chuyên gia dự báo tháng 6 và 7 là mùa của bệnh viêm não.
Tại Bệnh viện Nhi Trung ương, thời điểm này đã xuất hiện rải rác một số ca viêm não. TS Nguyễn Tiến Lâm - Trưởng khoa Truyền nhiễm - cho biết, thời gian gần đây khoa đã tiếp nhận rải rác các ca bệnh được chuẩn đoán viêm màng não, viêm não. Tuy bệnh nhân xuất hiện rải rác, chưa có sự đột biến nhưng bệnh viêm não khá nguy hiểm không thể coi nhẹ. Bệnh có biểu hiện ban đầu rất dễ nhầm lẫn với các bệnh sốt cao khác (viêm đường hô hấp, sốt virus thông thường) nên trẻ không được gia đình đưa đến viện kịp thời.
Đơn cử, Khoa Truyền nhiễm đang điều trị cho bệnh nhân 10 tuổi ở tỉnh Hưng Yên khi mới phát bệnh gia đình không nghĩ tới viêm não. Bệnh tình diễn biến nhanh nên khi bệnh nhân vào viện đã rơi vào trạng thái hôn mê. Qua xét nghiệm cho thấy, bệnh nhân mắc viêm não Nhật Bản B. Sau gần nửa tháng điều trị, bệnh nhân đã tỉnh nhưng chưa thể vận động, nói chuyện được.
Theo thống kê của Cục Y tế dự phòng (Bộ Y tế), trung bình mỗi năm nước ta ghi nhận khoảng 1.000 ca mắc viêm não do virus, trong đó, gần 10% là viêm não Nhật Bản. Lứa tuổi mắc chủ yếu là 1-10 tuổi.
Ths.Bs Nguyễn Trung Cấp - Khoa Cấp cứu – hồi sức, Bệnh viện Bệnh nhiệt đới Trung ương - cho biết, bệnh viêm não xuất hiện rải rác quanh năm. Thời điểm này, số bệnh nhân nhập viện do viêm não vẫn có nhưng chưa tăng mạnh. Tuy nhiên, mùa của dịch viêm não đang vào, dự kiến số lượng bệnh thường tăng cao vào cuối tháng 6, 7 tới. Bệnh ghi nhận chủ yếu tại các tỉnh phía Bắc, với gần 60% ca mắc của cả nước. Viêm não do virus là bệnh nguy hiểm do nhiều loại virus gây nên, trong đó có virus viêm não Nhật Bản. Các căn nguyên gây viêm não là virus arbo (trong đó có virus viêm não Nhật Bản), virus herpes, virus đường ruột (như EV71 gây bệnh tay chân miệng)...
Cũng theo TS Nguyễn Tiến Lâm, trẻ dưới 10 tuổi có nguy cơ mắc viêm não cao. Bệnh viêm não có thể gây tổn thương hệ thần kinh trung ương. Nếu phát hiện sớm, chữa kịp thời thì hiệu quả điều trị bệnh cao hơn. Tuy nhiên, nếu không được điều trị sớm bệnh sẽ để lại nhiều di chứng nặng nề như bại não, liệt chân, liệt tay, bị động kinh, điếc, trí nhớ kém… Với virus gây viêm não Nhật Bản, trẻ cần được tiêm vắc-xin đầy đủ và đúng lịch với 3 liều cơ bản: Mũi một lúc trẻ được một tuổi; Mũi 2 sau mũi một từ 1 đến 2 tuần; Mũi 3 cách mũi 2 một năm. Sau đó 3-4 năm tiêm nhắc lại một lần cho đến khi trẻ qua 15 tuổi.
(Báo Lao động)
Rèn y đức, nâng cao chất lượng khám chữa bệnh
Thực hiện lời dạy của Chủ tịch Hồ Chí Minh: “Thầy thuốc như mẹ hiền”, nhiều biện pháp thiết thực đã được ngành Y tế TP Hà Nội triển khai, trong đó tập trung vào rèn y đức, nâng cao chất lượng khám chữa bệnh. Nhờ vậy, người bệnh đến các cơ sở y tế của thành phố đều thấy được những chuyển biến tích cực, yên tâm điều trị...
Chú trọng công tác khám chữa bệnh
Thực hiện lời dạy của Bác: “Thầy thuốc như mẹ hiền” và Chỉ thị 05-CT/TƯ của Bộ Chính trị về “Đẩy mạnh học tập và làm theo tư tưởng, đạo đức, phong cách Hồ Chí Minh”, Đảng ủy, Ban Giám đốc Sở Y tế Hà Nội đã xây dựng kế hoạch triển khai cụ thể gắn với việc rèn luyện y đức, y thuật. TS Nguyễn Khắc Hiền cho biết, việc học tập và làm theo gương Bác đã được cán bộ, nhân viên ngành Y tế Hà Nội thực hiện tự giác, bằng việc hoàn thành tốt những công việc được giao hằng ngày. Bên cạnh việc đẩy mạnh cải cách hành chính, ứng dụng công nghệ thông tin, sửa đổi tác phong làm việc của từng đơn vị, Sở Y tế xây dựng tiêu chí thực hiện việc học tập và làm theo gương Bác, coi kết quả thực hiện là "thước đo" để đánh giá thi đua với từng cá nhân, đơn vị.
Làm theo lời Bác dạy, thời gian qua, cùng với nhiệm vụ ngăn ngừa các dịch bệnh mới nổi, tái nổi có nguy cơ xâm nhập vào thành phố; triển khai nhiều biện pháp nhằm bảo đảm an toàn thực phẩm… ngành Y tế Hà Nội đã tập trung nâng cao chất lượng công tác khám chữa bệnh. TS Nguyễn Khắc Hiền, Bí thư Đảng ủy, Giám đốc Sở Y tế Hà Nội cho biết, công tác khám chữa bệnh đã được Sở Y tế Hà Nội tổ chức thực hiện hiệu quả ở các tuyến. Nhiều hoạt động thiết thực đã được triển khai nhằm hướng tới sự hài lòng của người bệnh. Trong năm 2016, các bệnh viện tuyến thành phố và tuyến huyện đã khám chữa bệnh cho hàng triệu lượt người.
Để người bệnh không phải nằm ghép, Sở Y tế đã bổ sung thêm giường bệnh, với số giường bệnh thực kê là 12.623/10.000 giường. Về tổng thể, toàn ngành không còn tình trạng người bệnh phải nằm ghép. Tình trạng quá tải chỉ xảy ra cục bộ ở một số khoa của bệnh viện tuyến thành phố như các khoa sơ sinh, tiết niệu, nội của Bệnh viện Đa khoa Xanh Pôn; các khoa tia xạ, hóa chất của Bệnh viện Ung bướu Hà Nội; các khoa đẻ, sản bệnh, sản thường của Bệnh viện Phụ sản Hà Nội… Song các bệnh viện đều sắp xếp số giường bệnh thực kê linh hoạt nên tình trạng người bệnh phải nằm ghép cơ bản được khắc phục.
Ngành Y tế thành phố cũng tăng cường tuyên truyền, giáo dục gắn với kiểm tra, xử lý vi phạm của y, bác sĩ tập trung vào tinh thần, thái độ phục vụ. Chị Đặng Thu Trang (Tập thể Giảng Võ, quận Ba Đình, Hà Nội) cho biết, mặc dù số lượng sản phụ tới Bệnh viện Phụ sản Hà Nội rất đông, song hai mẹ con được các y, bác sĩ chăm sóc chu đáo, không phải nằm ghép. “Sau khi sinh nở, sản phụ chúng tôi rất yếu và cần được chăm sóc đặc biệt. Được y, bác sĩ chăm sóc với thái độ hòa nhã tôi yên tâm và sớm được xuất viện” - chị Trang nói.
Xứng đáng với sự trân trọng của xã hội
Để hoạt động khám chữa bệnh, phục vụ người dân trở nên linh hoạt, thuận tiện, Sở Y tế còn yêu cầu khoa khám bệnh tại các bệnh viện sắp xếp lại quy trình khám bệnh theo một chiều, thuận tiện cho bệnh nhân và liên hoàn với các bộ phận xét nghiệm, chẩn đoán hình ảnh, thăm dò chức năng. Đặc biệt, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong quy trình khám bệnh đã được đẩy mạnh góp phần rút ngắn thời gian chờ khám của người bệnh.
Nhận xét về những đổi mới trong quy trình khám chữa bệnh của ngành Y tế, bà Nguyễn Thị Vân Nga, một người cao tuổi tại phường Hàng Trống, quận Hoàn Kiếm cho biết, Khoa Khám bệnh bảo hiểm y tế tại Bệnh viện Việt Nam - Cuba (phố Hai Bà Trưng, quận Hoàn Kiếm) được bố trí khá khoa học. Bên cạnh việc bố trí chỗ ngồi cho bệnh nhân, bệnh viện cũng tổ chức đánh số, gọi loa và tổ chức các bộ phận chuyên môn như: Xét nghiệm máu, siêu âm, X-Quang thuận tiện cho bệnh nhân, đặc biệt là với người cao tuổi.
Nhằm phát triển nhiều kỹ thuật chuyên sâu trong chẩn đoán, điều trị, nâng cao hơn nữa chất lượng khám chữa bệnh, Sở Y tế đã tích cực huy động nguồn vốn xã hội hóa, sử dụng nguồn vốn tự chủ để đầu tư cải tạo cơ sở vật chất, bổ sung trang thiết bị, đào tạo nguồn nhân lực… Tiêu biểu là việc vận hành, đưa vào sử dụng Trung tâm Kỹ thuật cao và Phẫu thuật tiêu hóa của Bệnh viện Đa khoa Xanh Pôn với trang thiết bị hiện đại, ngang tầm với các nước tiên tiến.
Những nỗ lực ngành Y tế Hà Nội thực hiện đã góp phần thiết thực nhằm đáp ứng nhu cầu khám chữa bệnh của nhân dân. TS Nguyễn Khắc Hiền cho biết, để đưa việc học tập, làm theo gương Bác trở nên thiết thực, gắn với công tác chuyên môn, thời gian tới, ngành Y tế thành phố sẽ tiếp tục thực hiện hiệu quả phong trào “Đổi mới phong cách, thái độ phục vụ của cán bộ y tế, hướng tới sự hài lòng của người bệnh” nhằm biểu dương kịp thời những nhân tố tích cực, cũng như xử lý các cá nhân có thái độ, hành vi ứng xử không đúng mực. Mỗi cán bộ, nhân viên ngành Y tế Thủ đô sẽ tiếp tục học tập tác phong giản dị, khiêm tốn, nói đi đôi với làm của Chủ tịch Hồ Chí Minh. Nỗ lực này sẽ góp phần hạn chế những bất cập còn tồn tại, nâng cao hơn nữa chất lượng khám chữa bệnh, chăm sóc sức khỏe cho nhân dân.
(Báo Hànộimới)
Điểm báo ngày 19/9/2017
Điểm báo ngày 18/9/2017
Điểm báo ngày 17/9/2017
Điểm báo ngày 16/9/2017
Điểm báo ngày 15/9/2017
Thăm dò ý kiến
Theo bạn, giao diện Cổng thông tin điện tử của Sở Y tế Hà Nội?
Rất đẹp.
Đẹp
Bình thường
Tất cả các ý kiến trên
Liên kết
- Select website -
Bộ Y tế
Cục quản lý dược
Sức khỏe đời sống
Thống kê
Đang truy cập
68
Máy chủ tìm kiếm
11
Khách viếng thăm
57
Hôm nay
4,364
Tháng hiện tại
67,430
Tổng lượt truy cập
1,525,517
Bạn đã không sử dụng Site,
Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập
. Thời gian chờ:
60
giây
Đăng nhập
Đăng ký
Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Để đăng ký thành viên, bạn cần khai báo tất cả các ô trống dưới đây
Bạn thích môn thể thao nào nhất
Món ăn mà bạn yêu thích
Thần tượng điện ảnh của bạn
Bạn thích nhạc sỹ nào nhất
Quê ngoại của bạn ở đâu
Tên cuốn sách "gối đầu giường"
Ngày lễ mà bạn luôn mong đợi
Tôi đồng ý với
Quy định đăng ký thành viên

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

X-Content-Type-Options: nosniff

Connection: close

Pragma: no-cache

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0

Set-Cookie: nv4c_j1kD3_statistic_vi=l2hoZm2fZmphbw%2C%2C; expires=Thu, 21-Sep-2017 12:58:38 GMT; Max-Age=1800; path=/; domain=.soyte.hanoi.gov.vn; httponly

Vary: Accept-Encoding

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Language: vi

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Gãi đầu gãi tai khi ngủ là "tật mà nhiều trẻ mắc phải. Đôi khi bé hay gãi đầu gãi tai chỉ vì ngứa ngáy, nhưng cũng có trường hợp là triệu chứng của nhiều bệnh khác.
Dưới đây là một vài nguyên nhân phổ biến khiến bé ngủ hay gãi đầu, gãi tai mà cha mẹ nên tham khảo:
1. Do vệ sinh chưa tốt
Trẻ con thường hiếu động, thích chạy nhảy, vui đùa nên ra nhiều mồ hôi và cơ thể, đầu tóc rất nhanh bị bẩn. Trong khi đó, không phải mẹ nào cũng có thời gian để vệ sinh cá nhân cho bé thường xuyên. Do đó, có nhiều bé hay gãi đầu chỉ vì mẹ gội đầu cho bé chưa được sạch, khiến trẻ ngứa ngáy, khó chịu.
Bởi vậy, khi thấy em bé hay gãi đầu gãi tai, việc đầu tiên cần làm là kiểm tra lại xem đầu tóc, tai của con đã được vệ sinh sạch sẽ chưa và có hướng xử lý phù hợp.
2. Do dị ứng
Một số trường hợp trẻ có cơ địa dị ứng hoặc gì ứng với một yếu tố nào đó ngoài môi trường cũng có thể gây nên tật "gãi đầu, gãi tai". Nếu xác định mình đã vệ sinh sạch sẽ cho trẻ, mà trẻ vẫn có những biểu hiện này thì cha mẹ cần đưa bé tới bệnh viện kiểm tra lại xem có phải bé bị cơ địa dị ứng hay di ứng với yếu tố nào hay không.
Ngoài ra, thử đổi dầu gội, xà bông tắm, bột giặt khác cho trẻ, bên cạnh đó, chú ý xem trẻ thường có tật này sau khi ăn thực phẩm nào thì tránh thực phẩm đó ra nhé!
3. Viêm tai giữa
Nếu bé hay gãi đầu gãi tai kèm theo quấy khóc, sốt cao khi đang bị viêm họng, viêm mũi thì cần nhanh chóng đưa bé tới gặp bác sĩ chuyên khoa để được chẩn đoán chính xác, vì rất có thể bé nhà bạn đã bị mắc viêm tai giữa hoặc tắc vòi nhĩ do vi trùng gây viêm mũi họng lây lan.

markdown:
**Gãi đầu gãi tai khi ngủ là "tật mà nhiều trẻ mắc phải. Đôi khi bé hay gãi đầu gãi tai chỉ vì ngứa ngáy, nhưng cũng có trường hợp là triệu chứng của nhiều bệnh khác.**
Dưới đây là một vài nguyên nhân phổ biến khiến
**, gãi tai mà cha mẹ nên tham khảo: bé ngủ hay gãi đầu**
**1. Do vệ sinh chưa tốt**
Trẻ con thường hiếu động, thích chạy nhảy, vui đùa nên ra nhiều mồ hôi và cơ thể, đầu tóc rất nhanh bị bẩn. Trong khi đó, không phải mẹ nào cũng có thời gian để vệ sinh cá nhân cho bé thường xuyên. Do đó, có nhiều bé hay gãi đầu chỉ vì mẹ gội đầu cho
[bé](http://ketnoikienthuc.com/xem-bai-viet/460-giai-thich-ly-do-sao-tre-so-sinh-hay-van-minh-khi-ngu.html) chưa được sạch, khiến trẻ ngứa ngáy, khó chịu.
Bởi vậy, khi thấy
[, việc đầu tiên cần làm là kiểm tra lại xem đầu tóc, tai của con đã được vệ sinh sạch sẽ chưa và có hướng xử lý phù hợp.em bé hay gãi đầu gãi tai](http://suckhoecuabe.com/vi-sao-em-be-ngu-hay-gai-dau-gai-tai/)
**2. Do dị ứng**
Một số trường hợp trẻ có cơ địa dị ứng hoặc gì ứng với một yếu tố nào đó ngoài môi trường cũng có thể gây nên tật "gãi đầu, gãi tai". Nếu xác định mình đã vệ sinh sạch sẽ cho trẻ, mà trẻ vẫn có những biểu hiện này thì cha mẹ cần đưa bé tới bệnh viện kiểm tra lại xem có phải bé bị cơ địa dị ứng hay di ứng với yếu tố nào hay không.
Ngoài ra, thử đổi dầu gội, xà bông tắm, bột giặt khác cho trẻ, bên cạnh đó, chú ý xem trẻ thường có tật này sau khi ăn thực phẩm nào thì tránh thực phẩm đó ra nhé!
**3. Viêm tai giữa**
Nếu
**kèm theo quấy khóc, sốt cao khi đang bị viêm họng, viêm mũi thì cần nhanh chóng đưa bé tới gặp bác sĩ chuyên khoa để được chẩn đoán chính xác, vì rất có thể bé nhà bạn đã bị mắc viêm tai giữa hoặc tắc vòi nhĩ do vi trùng gây viêm mũi họng lây lan. bé hay gãi đầu gãi tai **

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
04B/KHCN Số sáng chế được cấp bằng bảo hộ
Chia sẻ: Tran Anh Phuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
47
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
04B/KHCN Số sáng chế được cấp bằng bảo hộ
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo đơn - biểu mẫu '04b/khcn số sáng chế được cấp bằng bảo hộ', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# 04B/KHCN Số sáng chế được cấp bằng bảo hộ
Chia sẻ: Tran Anh Phuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1
47
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100723/pretty2/80x100/03_bieu_mau_ap_dung_03_59__8256.jpg)
##
04B/KHCN Số sáng chế được cấp bằng bảo hộ
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo đơn - biểu mẫu '04b/khcn số sáng chế được cấp bằng bảo hộ', biểu mẫu - văn bản, biểu mẫu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=smct8j5p73u04okplfc9lou7m2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Ăn táo khi có bầu tốt cho trẻ
Chia sẻ: Tuyetson Tuyetson | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 10
download
Ăn táo khi có bầu tốt cho trẻ
Mẹ khi mang thai ăn nhiều táo sẽ giúp giảm bớt nguy cơ trẻ em sinh ra bị bệnh hen, theo các nghiên cứu mới đây cho biết. Trường Đại học tổng hợp Aberdeen tiến hành một dự án khảo sát 2.000 bà mẹ tương lai về thói quen ăn uống của họ và sau đó nhìn vào sức khỏe của con trong năm năm. Họ phát hiện thấy rằng với những người mẹ ăn bốn quả táo trở lên một tuần thì nguy cơ phát triển bệnh hen ở con cái họ giảm một nửa so với những người ăn...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Ăn táo khi có bầu tốt cho trẻ
Chia sẻ: Tuyetson Tuyetson | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 10
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100813/tuyetson23/80x100/an_ta_o_khi_co_ba_u_to_t_cho_tre__7468.jpg)
##
Ăn táo khi có bầu tốt cho trẻ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Mẹ khi mang thai ăn nhiều táo sẽ giúp giảm bớt nguy cơ trẻ em sinh ra bị bệnh hen, theo các nghiên cứu mới đây cho biết. Trường Đại học tổng hợp Aberdeen tiến hành một dự án khảo sát 2.000 bà mẹ tương lai về thói quen ăn uống của họ và sau đó nhìn vào sức khỏe của con trong năm năm. Họ phát hiện thấy rằng với những người mẹ ăn bốn quả táo trở lên một tuần thì nguy cơ phát triển bệnh hen ở con cái họ giảm một nửa so với những người ăn...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=t456258h32g5crgv59d6piv2m5; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Autodesk Inventor P4
Chia sẻ: Hoang Nhan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
139
lượt xem 93
download
lượt xem 93
download
Autodesk Inventor P4
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Base Solids là những mô hình được tạo thành từ các hệ thống CAD khác và được ghi ở dạng SAT hoặc STEP
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Autodesk Inventor P4
Chia sẻ: Hoang Nhan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
139
lượt xem 93
download
lượt xem 93
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091126/nguyen6/80x100/autodesk_inventor_p4_4953.jpg)
##
Autodesk Inventor P4
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Base Solids là những mô hình được tạo thành từ các hệ thống CAD khác và được ghi ở dạng SAT hoặc STEP
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=ejfjgc7ppp5t4cm2e6shq5hd15; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Bốn bài học cải tiến quản trị
Chia sẻ: Ho Ivy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
lượt xem 18
download
Bốn bài học cải tiến quản trị
Bài học kinh nghiệm từ các công ty thành công trong suốt 100 năm qua đã tho thấy chính việc cải tiến quản trị, chứ không phải cải tiến công nghệ hay bất kỳ lĩnh vực nào khác, đã mang lại những bước phát triển vượt bậc. Là một nhà kinh doanh, hãy thử nghĩ xem doanh nghiệp bạn có luôn đặt vấn đề quản trị lên hàng đầu? Khả năng quản trị doanh nghiệp có phải là điểm mạnh khiến các đối thủ của bạn e ngại nhất? ...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Bốn bài học cải tiến quản trị
Chia sẻ: Ho Ivy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
lượt xem 18
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20101011/ivy1605/80x100/bon_bai_hoc_cai_tien_quan_tri_945.jpg)
##
Bốn bài học cải tiến quản trị
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Bài học kinh nghiệm từ các công ty thành công trong suốt 100 năm qua đã tho thấy chính việc cải tiến quản trị, chứ không phải cải tiến công nghệ hay bất kỳ lĩnh vực nào khác, đã mang lại những bước phát triển vượt bậc. Là một nhà kinh doanh, hãy thử nghĩ xem doanh nghiệp bạn có luôn đặt vấn đề quản trị lên hàng đầu? Khả năng quản trị doanh nghiệp có phải là điểm mạnh khiến các đối thủ của bạn e ngại nhất? ...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=007lhbet38iv4tgg5u0lj7m390; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Các bài toán hàm đa thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26
lượt xem 54
download
Các bài toán hàm đa thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
Tham khảo tài liệu 'các bài toán hàm đa thức (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Các bài toán hàm đa thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 24 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN HÀM ĐA THỨC Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) 1.1 Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a) xCT < 2 b) Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 1 c) x1 − x2 > , với x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị 3 d) Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45o . 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − 3 3 3 1 2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2. 2.8. Cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − 3x2 = 4 . Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm M ( ) 2;1 Câu 4: Cho hàm số y = − x 3 + 3x + 2 (C) 4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C); 4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; 4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3); 4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0; 4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: 3 a) − x + 3 x + m −1 = 0 m +1 b) x − x − 2 = 2 2 x +1 4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Câu 5: Cho hàm số (C): y = x 3 − 3mx 2 − mx và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d: 5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt. 5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. Câu 6: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 4 2 6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng; 6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 2 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) 1.3 Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a. xCT < 2 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 1 c. x1 − x2 > , với x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị 3 d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Lời giải: 1.1. Hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y ' = 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) ≥ 0 với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 3x 2 + 2x + 2 ⇔ f ( x) = ≥ m với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 4x +1 2 ( 6 x 2 + x − 3) −1 ± 73 Ta có: f ' ( x ) = = 0 ⇔ 6 x2 + x − 3 = 0 ⇔ x = ( 4 x + 1) 2 12 Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên ( 0; +∞ ) , từ đó ta đi đến kết luận: −1 + 73 3 + 73 f 12 ≥m⇔ ≥m 8 1.2. Ta có: y ' = 3x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 5 ⇔ ∆ ' = (1 − 2m) − 3(2 − m) = 4m − m − 5 > 0 ⇔ 2 2 m > 4 (*) m < −1 Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 . 2m − 1 + 4m 2 − m − 5 a. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = x2 = ⇒ xCT = x2 3 2 m − 1 + 4m 2 − m − 5 Do đó: xCT < 2 ⇔
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ⇔ 4m 2 − m − 5 < 7 − 2m 7 − 2 m > 0 ⇔ 2 2 ⇔ m< 2 4m − m − 5 < ( 7 − 2m ) 5 Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: m ∈ ( −∞; −1) ∪ ; 2 4 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 đều lơn hơn -1 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 2(1 − 2m) 5 ⇔ x1 + x2 > −2 ⇔ − > −2 ⇔m> x +1 x +1 > 0 3 4 ( 1 )( 2 ) 2(1 − 2m) 2 − m − 3 + 3 >0 2(1 − 2m) x1 + x2 = − 3 c. Áp dụng định lí viet, ta có: x x = 2−m 1 2 3 1 1 ⇔ ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 > 2 2 Ta có: x1 − x2 > 3 9 ⇔ 4 ( 1 − 2m ) − 4 ( 2 − m ) > 1 ⇔ 16m 2 − 12m − 5 > 0 2 3 + 29 3 − 29 ⇔m> ∨m< 8 8 3 + 29 Kết hợp (*), ta suy ra m > ∨ m < −1 8 d. Để hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc (-2; 0) ⇔ y ' = f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 và có ít nhất −2 < x1 < x2 < 0;(1) 1 nghiệm thuộc (-2; 0) ⇔ −2 < x1 < 0 ≤ x2 ;(2) x1 ≤ −2 < x2 < 0;(3) Ta có: Page 4 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 −2 < 2 m − 1 < 0 −2 < x1 + x2 3 0 4 + + >0 7 1 2 3 3 x1 x2 > 0 2 − m 3 >0 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 m ≥ 2 f ( 0) = 2 − m ≤ 0 (2) ⇔ ⇔ 2 m − 1 > −2 ⇔m≥2 ( x1 + 2 ) + ( x2 + 2 ) > 0 3 ( x + 2 ) ( x + 2 ) > 0 2 − m 4 ( 2m − 1) 1 2 + +4>0 3 3 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 3m + 5 ≥ 0 f ( −2 ) = 10 + 6m ≤ 0 5 (3) ⇔ ⇔ 2m − 1 < 0 ⇔ − ≤ m < −1 x1 + x2 < 0 3 3 x x > 0 2 − m 1 2 >0 3 5 Tóm lại các giá trị m cần tìm là: m ∈ − ; −1 ∪ [ 2; +∞ ) 3 Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45o . 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − 3 3 3 1 2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2. 2.8. Cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − 3x2 = 4 . Page 5 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Lời giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 3 x 2 − 6 x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3 (*) Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Thực hiện phép chia y cho y’ ta được: 1 1 2m m y = x − y '− + 2 x + 2 − 3 3 3 3 2m m y1 = y ( x1 ) = − + 2 x1 + 2 − 3 3 ⇒ 2m m y2 = y ( x2 ) = − + 2 x2 + 2 − 3 3 2m m ⇒ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d: y = − + 2 x + 2 − 3 3 2.1. Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 ⇔ xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x – 1 2m 3 ⇔ − + 2 = 1 ⇔ m = − (thỏa mãn) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x – 1 y1 + y2 x1 + x2 ⇔ y I = xI − 1 ⇔ = −1 2 2 2m m ⇔ − + 2 ( x1 + x2 ) + 2 2 − = ( x1 + x2 ) − 2 3 3 2m 2m ⇔ + 3 .2 = 6 − ⇔m=0 3 3 3 Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0; − 2 2.2. Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2m − 3 + 2 = −4 ⇔ ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 2 − m ≠ 3 3 2m 2.3. Đặt k = − + 2 là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực trị. 3 Page 6 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Đường thẳng x + 4y – 5 = 0 có hệ số góc bằng -1/4 1 1 1 3 39 k+ k + 4 = 1 − 4 k k = 5 m = − 10 Ta có: tan 45 = o 4 ⇔ ⇔ ⇔ 1 k + 1 = −1 + 1 k k = − 5 m = − 1 1− k 4 4 4 3 2 1 Kết hợp đk (*), suy ra giá trị m cần tìm là: m = − 2 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm M ; − 3 3 17 2m 5 m ⇔ M ∈d ⇔ − = − + 2 + 2 − ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 3 3 3 3 Vậy m = 3 x1 + x2 = 2 2.5. Theo định lí viet ta có: m x1 x2 = − 3 Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1; − m ) . 3 1 d ⊥ ∆ Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ ⇔ 2 2 I ∈ ∆ 2m 3 − 3 + 2 . 2 = −1 ⇔ ⇔ m = −2 (thỏa mãn (*)) 3 1 − m = + 2 2 Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn bài toán 2.6. Các điểm cực trị A, B nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2 m ⇔ + 3 ( 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1) < 0 3 2 m 4m ⇔ + 3 5 − 5 − 4m < 0 4 3 Page 7 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 15 Vậy m > là các giá trị cần tìm. 4 2 m 2 2.7. Ta có: AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) + 2 + 1 ( x1 − x2 ) 2 2 2 2 = 3 2 m 2 2m = + 2 + 1 4 + 3 3 2m Với m thỏa mãn đk (*) ⇒ + 2 > 0 ⇒ AB 2 > 2 ⇒ AB > 2 3 Vậy khi hàm số có cực trị thì khoảng cách cực trị luôn lớn hơn 2 2.8. Áp dụng định lí viet, kết hợp điều kiện ta có hệ: 5 x1 + x2 = 2 x1 = 2 m 1 m 5 15 x1 x2 = − ⇔ x2 = − ⇒− =− ⇒m= (thỏa mãn (*)) 3 2 3 4 4 x1 − 3 x2 = 4 m x1 x2 = − 3 15 Vậy m = 4 Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm M ( 2;1 ) Lời giải: x = 0 3.1. Ta có: y ' = 4 x − 4mx = 0 ⇔ 3 g ( x) = x − m = 0 2 Vì hệ số a = 1 > 0 nên nếu hàm số có 1 cực trị thì đó là điểm cực tiểu, do đó điều kiện để hàm có cực tiểu mà không có cực đại là y’ = 0 đổi dấu tại duy nhất 1 điểm ⇔ ∆g = m ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 Page 8 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3.2. Hàm số có 3 cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ g = m > 0 ⇔ m > 0 (*) Với đk (*), phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm x1 = − m ; x2 = 0; x3 = m . Hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 ; x3 . Gọi A ( 0; 2m + m ) ; B 4 ( ) ( ) m ; m4 − m 2 + 2m ; C − m ; m 4 − m 2 + 2m là 3 điểm cực trị. Ta có: AB 2 = AC 2 = m4 + m; BC 2 = 4m ⇒ ∆ABC cân đỉnh A a. ∆ABC vuông cân ⇔ ∆ABC vuông cân tại A ⇔ BC 2 = AB 2 + AC 2 m = 0 ⇔ 4 m = 2 m 4 + 2m ⇔ m = m 4 ⇔ m = 1 Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm m = 1 m = 0 b. ∆ABC đều ⇔ BC = AB = AC ⇔ m4 + m = 4m ⇔ 3m = m ⇔ 4 m = 3 3 Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm m = 3 3 c. Gọi M là trung điểm của BC ⇒ M ( 0; m − m + 2m ) ⇒ AM = m = m 4 2 2 2 Vì ∆ABC cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó: 1 1 S ∆ABC = AM .BC = .m 2 . 4m = 4 2 2 5 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m5 = 16 ⇔ m = 5 16 Vậy m = 5 16 1 3.3. Chia y cho y’ ta được: y = x. y '+ ( −mx 2 + 2m + m 4 ) 4 Do hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0 nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là parabol: ( Pm ) : y = − mx + 2m + m 2 4 3.4. ( P ) đi qua điểm M ( ) 2;1 ⇔ 1 = m 4 + 2m − 2m ⇔ m = ±1 Kết hợp điều kiện, ta lấy nghiệm m = 1. Vậy ( P ) : y = − x + 3 2 1 Câu 4: Cho hàm số y = − x 3 + 3x + 2 (C) 4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C); 4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; 4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3); 4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0; 4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: Page 9 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3 a. − x + 3 x + m − 1 = 0 m +1 b. x − x − 2 = 2 2 x +1 4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Lời giải: 4.1. Điểm M thuộc trục hoành Ox ⇒ M ( a;0 ) . Nhận thấy đường thẳng x = a không là tiếp tuyến của (C), xét đường thẳng đi qua M có hệ số góc k có dạng: y = k ( x − a) tiếp xúc với (C) − x 3 + 3 x + 2 = k ( x − a ) ⇔ có nghiệm. −3 x + 3 = k 2 Suy ra: − x + 3 x + 2 = ( −3 x + 3) ( x − a ) 3 2 ⇔ ( x + 1) ( 2 x 2 + ( 3a − 2 ) x + 3a + 2 ) = 0 x = −1 ⇔ f ( x ) = 2 x + ( 3a − 2 ) x + 3a + 2 = 0 2 Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) thì f ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1 6+4 3 ∆ = ( 3a − 2 ) 2 − 8 ( 3a + 2 ) > 0 3a − 12a − 4 > 0 2 a > 3 ⇔ ⇔ ⇔ f ( −1) ≠ 0 6 ≠ 0 6−4 3 a < 3 6−4 3 6+4 3 Vậy các điểm M thỏa mãn có tọa độ ( a;0 ) với a ∈ −∞; ∪ ; +∞ 3 3 − x 3 + 3 x + 2 = mx 4.2. Hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx ⇔ có nghiệm −3 x + 3 = m 2 Suy ra: − x 3 + 3 x + 2 = ( −3 x 2 + 3) x ⇔ 2 ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = 0 ⇔ x = −1 Thay vào ta được m = 0. Vậy m = 0 thì (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 0. 4.3. Gọi A ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) , B ∈ ( C ) là điểm đối xứng với A qua điểm M ( −1;3) ⇒ B ( −2 − x0 ;6 − y0 ) Page 10 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 y0 = − x0 + 3x0 + 2 3 Vì A, B ∈ ( C ) ⇒ 6 − y0 = − ( −2 − x0 ) + 3 ( −2 − x0 ) + 2 3 ⇒ 6 = − x0 + 3x0 + 2 − ( −2 − x0 ) + 3 ( −2 − x0 ) + 2 3 3 ⇒ 6 x0 + 12 x0 + 6 = 0 2 ⇒ x0 = −1 ⇒ y0 = 0 Vậy 2 điểm cần tìm là: ( −1;0 ) và ( −1;6 ) 4.4. Gọi M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) thuộc (C) là hai điểm đối xứng qua đường thẳng d x + x y + y2 I là trung điểm của AB nên I 1 2 ; 1 , ta có I ∈ d 2 2 y1 + y2 ( − x1 + 3 x1 + 2 ) + ( − x2 + 3 x2 + 2 ) 3 3 Có: x +x = = 2. 1 2 + 2 2 2 2 ⇒ − ( x1 + x2 ) + 3x1 x2 ( x1 + x2 ) + 3 ( x1 + x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) 3 x1 + x2 = 0 ⇒ 2 x1 − x1 x2 + x2 = 1 2 Lại có: MN ⊥ d ⇒ ( x2 − x1 ) .1 + ( y2 − y1 ) .2 = 0 ⇒ 7 ( x2 − x1 ) − 2 ( x2 − x1 ) ( x12 + x1 x2 + x2 ) = 0 2 7 ⇒ x12 + x1 x2 + x2 = 2 2 7 7 - Xét x1 + x2 = 0 ⇒ x1 = ± ; x2 = m 2 2 2 9 x12 − x1 x2 + x2 = 1 2 x1 + x2 = 4 2 - Xét 2 7⇔ ⇒ vô nghiệm x1 + x1 x2 + x2 = x x = 5 2 2 1 2 4 7 1 7 7 1 7 Vậy 2 điểm đối xứng của đồ thị hàm số là: 2 ;2 − ; − ; 2 + 2 2 2 2 2 4.5. Bạn đọc tự vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = − x + 3 x + 2 3 3 3 a. Ta có: − x + 3 x + m − 1 = 0 ⇔ − x + 3 x + 2 = 3 − m 3 Vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3 x + 2 như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị ( C p ) hàm số (C) bên phải trục Oy Page 11 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Lấy ( C ' p ) đối xứng phần đồ thị ( C p ) qua Oy ⇒ ( C1 ) = ( C ' p ) ∪ ( C p ) từ đó dựa vào đồ thị hàm số biện luận m +1 m +1 b. x − x − 2 = 2 ⇔ ( − x2 + x + 2) x + 1 = − với x ≠ −1 2 x +1 2 Vẽ đồ thị hàm số ( C2 ) y = ( − x + x + 2 ) x + 1 như sau: 2 - Giữ nguyên phần đồ thị ( C p ) của ( C ) - ứng với x > -1 - Lấy ( C ) đối xứng với phần đồ thị của ( C ) - ứng ' p với x < -1 qua trục hoành Ox ⇒ ( C ) = ( C ) ∪ ( C ) (Các bạn tự vẽ hình). Từ đó dẫn tới kết luận ' p p 4.6. Ta có: y ' = −3 x 2 + 3 ; y " = −6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ U ( 0; 2 ) là điểm uốn của đồ thị hàm số Hệ số góc của tiếp tuyến tại U là: k = y ' ( 0 ) = 3 Với điểm M ( x0 ; y0 ) bất kì thuộc đồ thị hàm số, thì hệ số góc tại M là: k1 = y ' ( x0 ) = 3 x0 + 3 ≤ 3 2 Vậy tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Câu 5: Cho hàm số (C): y = x 3 − 3mx 2 − mx và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d: 5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt. 5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. Lời giải: 5.1. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x − 2 x 3 − 3mx 2 − mx = x + 2 ⇔ f ( x ) = =m 3x 2 + x 3 x 4 + 2 x3 + 3 x 2 + 12 x + 2 Ta có: f ' ( x ) = = 0 ⇔ 3 x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x + 2 = 0 ⇔ ... ( 3x + x) 2 2 Lập bảng biến thiên của hàm số f(x), từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận bài toán 5.2. Tương tự như câu a Page 12 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 5.3. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3mx 2 − mx = x + 2 ⇔ g ( x ) = x 3 − 3mx 2 − ( m + 1) x − 2 = 0 Hàm số (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC ⇔ g ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt và điểm uốn của đồ thị hàm số y = g ( x ) nằm trên trục hoành Ox. Phương trình g ' ( x ) = 3 x − 6mx − ( m + 1) = 0 có ∆ ' = 9m 2 + 3m + 3 > 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 - với mọi m Hàm y = g ( x ) có điểm uốn là U ( m; −2m − m − m − 2 ) ∈ Ox khi và chỉ khi: 3 2 - −2m3 − m 2 − m − 2 = 0 ⇔ ( m + 1) ( 2m 2 − m + 2 ) = 0 ⇔ m = −1 Vậy m = −1 5.4. Đk cần: Giả sử (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 lần lượt lập thành cấp số nhân. Khi đó ta có: g ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) x1 + x2 + x3 = 3m Suy ra: x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = −m − 1 x x x = 2 1 2 3 5 Vì x1 x3 = x2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x2 = 3 2 nên ta có: −m − 1 = 4 + 2.3m ⇔ m = − 2 3 3 3 2 +1 3 5 Đk đủ: Với m = − , thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn. 33 2 +1 5 Vậy m = − 3 2 +1 3 Câu 6: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 4 2 6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng; 6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 = 0 ; (1) 4 2 Đặt t = x 2 , t ≥ 0 thì (1) thành: f (t ) = t − 2 ( m + 1) t + 2m + 1 = 0 . 2 Page 13 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 6.1. Điều kiện để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt là f(t) phải có 2 nghiệm dương phân biệt ∆ ' = m 2 > 0 1 m > − ⇔ S = 2 ( m + 1) > 0 ⇔ 2 (*) P = 2m + 1 > 0 m ≠ 0 Với (*), gọi t1 < t2 là 2 nghiệm của f(t), khi đó hoành độ giao điểm của hàm số với Ox lần lượt là: x1 = − t2 ; x2 = − t1 ; x3 = t1 ; x4 = t2 Các giao điểm lập thành cấp số cộng ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ t2 = 9t1 ⇔ m +1+ m = 9 ( m +1− m ) m = 4 5m = 4m + 4 ⇔ 5 m = 4 ( m + 1) ⇔ ⇔ −5m = 4m + 4 m = − 4 9 4 Vậy m = 4; − 9 6.2. Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 0 = t1 < t2 < 3 ⇔ f ( t ) có 2 nghiệm phân biệt t1 ; t2 sao cho: 0 < t1 < 3 ≤ t2 ∆ ' = m 2 > 0 ∆ ' = m > 0 2 f ( 3) = 4 − 4m ≤ 0 ⇔ f (0) = 2m + 1 = 0 S = 2 m + 1 < 3 S = 2 ( m + 1) > 0 ( ) P = 2m + 1 > 0 1 ⇔ m = − ∨ m ≥1 2 1 Đáp số m = − ∨ m ≥ 1 . 2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) 1.4 Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a. xCT < 2 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 1 c. x1 − x2 > , với x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị 3 d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Lời giải: 1.1. Hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y ' = 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) ≥ 0 với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 3x 2 + 2x + 2 ⇔ f ( x) = ≥ m với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 4x +1 2 ( 6 x 2 + x − 3) −1 ± 73 Ta có: f ' ( x ) = = 0 ⇔ 6 x2 + x − 3 = 0 ⇔ x = ( 4 x + 1) 2 12 Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên ( 0; +∞ ) , từ đó ta đi đến kết luận: −1 + 73 3 + 73 f 12 ≥m⇔ ≥m 8 1.2. Ta có: y ' = 3x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 5 ⇔ ∆ ' = (1 − 2m) − 3(2 − m) = 4m − m − 5 > 0 ⇔ 2 2 m > 4 (*) m < −1 Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 . 2m − 1 + 4m 2 − m − 5 a. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = x2 = ⇒ xCT = x2 3 2 m − 1 + 4m 2 − m − 5 Do đó: xCT < 2 ⇔
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ⇔ 4m 2 − m − 5 < 7 − 2m 7 − 2 m > 0 ⇔ 2 2 ⇔ m< 2 4m − m − 5 < ( 7 − 2m ) 5 Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: m ∈ ( −∞; −1) ∪ ; 2 4 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 đều lơn hơn -1 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 2(1 − 2m) 5 ⇔ x1 + x2 > −2 ⇔ − > −2 ⇔m> x +1 x +1 > 0 3 4 ( 1 )( 2 ) 2(1 − 2m) 2 − m − 3 + 3 >0 2(1 − 2m) x1 + x2 = − 3 c. Áp dụng định lí viet, ta có: x x = 2−m 1 2 3 1 1 ⇔ ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 > 2 2 Ta có: x1 − x2 > 3 9 ⇔ 4 ( 1 − 2m ) − 4 ( 2 − m ) > 1 ⇔ 16m 2 − 12m − 5 > 0 2 3 + 29 3 − 29 ⇔m> ∨m< 8 8 3 + 29 Kết hợp (*), ta suy ra m > ∨ m < −1 8 d. Để hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc (-2; 0) ⇔ y ' = f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 và có ít nhất −2 < x1 < x2 < 0;(1) 1 nghiệm thuộc (-2; 0) ⇔ −2 < x1 < 0 ≤ x2 ;(2) x1 ≤ −2 < x2 < 0;(3) Ta có: Page 16 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 −2 < 2 m − 1 < 0 −2 < x1 + x2 3 0 4 + + >0 7 1 2 3 3 x1 x2 > 0 2 − m 3 >0 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 m ≥ 2 f ( 0) = 2 − m ≤ 0 (2) ⇔ ⇔ 2 m − 1 > −2 ⇔m≥2 ( x1 + 2 ) + ( x2 + 2 ) > 0 3 ( x + 2 ) ( x + 2 ) > 0 2 − m 4 ( 2m − 1) 1 2 + +4>0 3 3 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 3m + 5 ≥ 0 f ( −2 ) = 10 + 6m ≤ 0 5 (3) ⇔ ⇔ 2m − 1 < 0 ⇔ − ≤ m < −1 x1 + x2 < 0 3 3 x x > 0 2 − m 1 2 >0 3 5 Tóm lại các giá trị m cần tìm là: m ∈ − ; −1 ∪ [ 2; +∞ ) 3 Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45o . 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − 3 3 3 1 2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2. 2.8. Cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − 3x2 = 4 . Page 17 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Lời giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 3 x 2 − 6 x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3 (*) Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Thực hiện phép chia y cho y’ ta được: 1 1 2m m y = x − y '− + 2 x + 2 − 3 3 3 3 2m m y1 = y ( x1 ) = − + 2 x1 + 2 − 3 3 ⇒ 2m m y2 = y ( x2 ) = − + 2 x2 + 2 − 3 3 2m m ⇒ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d: y = − + 2 x + 2 − 3 3 2.1. Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 ⇔ xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x – 1 2m 3 ⇔ − + 2 = 1 ⇔ m = − (thỏa mãn) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x – 1 y1 + y2 x1 + x2 ⇔ y I = xI − 1 ⇔ = −1 2 2 2m m ⇔ − + 2 ( x1 + x2 ) + 2 2 − = ( x1 + x2 ) − 2 3 3 2m 2m ⇔ + 3 .2 = 6 − ⇔m=0 3 3 3 Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0; − 2 2.2. Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2m − 3 + 2 = −4 ⇔ ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 2 − m ≠ 3 3 2m 2.3. Đặt k = − + 2 là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực trị. 3 Page 18 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Đường thẳng x + 4y – 5 = 0 có hệ số góc bằng -1/4 1 1 1 3 39 k+ k + 4 = 1 − 4 k k = 5 m = − 10 Ta có: tan 45 = o 4 ⇔ ⇔ ⇔ 1 k + 1 = −1 + 1 k k = − 5 m = − 1 1− k 4 4 4 3 2 1 Kết hợp đk (*), suy ra giá trị m cần tìm là: m = − 2 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm M ; − 3 3 17 2m 5 m ⇔ M ∈d ⇔ − = − + 2 + 2 − ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 3 3 3 3 Vậy m = 3 x1 + x2 = 2 2.5. Theo định lí viet ta có: m x1 x2 = − 3 Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1; − m ) . 3 1 d ⊥ ∆ Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ ⇔ 2 2 I ∈ ∆ 2m 3 − 3 + 2 . 2 = −1 ⇔ ⇔ m = −2 (thỏa mãn (*)) 3 1 − m = + 2 2 Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn bài toán 2.6. Các điểm cực trị A, B nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2 m ⇔ + 3 ( 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1) < 0 3 2 m 4m ⇔ + 3 5 − 5 − 4m < 0 4 3 Page 19 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 15 Vậy m > là các giá trị cần tìm. 4 2 m 2 2.7. Ta có: AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) + 2 + 1 ( x1 − x2 ) 2 2 2 2 = 3 2 m 2 2m = + 2 + 1 4 + 3 3 2m Với m thỏa mãn đk (*) ⇒ + 2 > 0 ⇒ AB 2 > 2 ⇒ AB > 2 3 Vậy khi hàm số có cực trị thì khoảng cách cực trị luôn lớn hơn 2 2.8. Áp dụng định lí viet, kết hợp điều kiện ta có hệ: 5 x1 + x2 = 2 x1 = 2 m 1 m 5 15 x1 x2 = − ⇔ x2 = − ⇒− =− ⇒m= (thỏa mãn (*)) 3 2 3 4 4 x1 − 3 x2 = 4 m x1 x2 = − 3 15 Vậy m = 4 Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm M ( 2;1 ) Lời giải: x = 0 3.1. Ta có: y ' = 4 x − 4mx = 0 ⇔ 3 g ( x) = x − m = 0 2 Vì hệ số a = 1 > 0 nên nếu hàm số có 1 cực trị thì đó là điểm cực tiểu, do đó điều kiện để hàm có cực tiểu mà không có cực đại là y’ = 0 đổi dấu tại duy nhất 1 điểm ⇔ ∆g = m ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 Page 20 of 26
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề tiếp tuyến: Câu hỏi bài tập và hướng dẫn giải
24 p | 934 | 241
-
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
9 p | 2033 | 240
-
Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải)
7 p | 1083 | 209
-
Các bài toán giải hệ phương trình (Bài tập và hướng dẫn giải)
14 p | 1663 | 202
-
Các bài toán tính khoảng cách (Bài tập và hướng dẫn giải)
9 p | 1158 | 189
-
Các bài toán về phép đếm (Bài tập và hướng dẫn giải)
12 p | 683 | 158
-
Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p | 242 | 124
-
Các bài toán ứng dụng của tích phân (Bài tập và hướng dẫn giải)
3 p | 580 | 116
-
Các bài toán chứng minh tính vuông góc (Bài tập và hướng dẫn giải)
10 p | 354 | 91
-
Các bài toán định tính về 3 đường Conic (Bài tập và hướng dẫn giải)
6 p | 282 | 89
-
Các bài toán xác định góc trong HHKG (Bài tập và hướng dẫn giải)
10 p | 258 | 88
-
Các bài toán khảo sát hàm số 24.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p | 333 | 87
-
Các bài toán khảo sát hàm số 22.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p | 248 | 75
-
Các bài toán khảo sát hàm số 25.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p | 168 | 67
-
Các bài toán bất đẳng thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
14 p | 178 | 66
-
Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)
4 p | 159 | 59
-
Chuyên đề Giải toán bằng MTCT CASIO
62 p | 96 | 36

markdown:
# Các bài toán hàm đa thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26
lượt xem 54
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100630/4everloveyou/80x100/btvn_hamdathuc_818.jpg)
##
Các bài toán hàm đa thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'các bài toán hàm đa thức (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Các bài toán hàm đa thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 24 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN HÀM ĐA THỨC Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) 1.1 Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a) xCT < 2 b) Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 1 c) x1 − x2 > , với x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị 3 d) Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45o . 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − 3 3 3 1 2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2. 2.8. Cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − 3x2 = 4 . Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm M ( ) 2;1 Câu 4: Cho hàm số y = − x 3 + 3x + 2 (C) 4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C); 4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; 4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3); 4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0; 4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: 3 a) − x + 3 x + m −1 = 0 m +1 b) x − x − 2 = 2 2 x +1 4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Câu 5: Cho hàm số (C): y = x 3 − 3mx 2 − mx và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d: 5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt. 5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. Câu 6: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 4 2 6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng; 6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 2 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) 1.3 Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a. xCT < 2 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 1 c. x1 − x2 > , với x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị 3 d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Lời giải: 1.1. Hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y ' = 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) ≥ 0 với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 3x 2 + 2x + 2 ⇔ f ( x) = ≥ m với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 4x +1 2 ( 6 x 2 + x − 3) −1 ± 73 Ta có: f ' ( x ) = = 0 ⇔ 6 x2 + x − 3 = 0 ⇔ x = ( 4 x + 1) 2 12 Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên ( 0; +∞ ) , từ đó ta đi đến kết luận: −1 + 73 3 + 73 f 12 ≥m⇔ ≥m 8 1.2. Ta có: y ' = 3x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 5 ⇔ ∆ ' = (1 − 2m) − 3(2 − m) = 4m − m − 5 > 0 ⇔ 2 2 m > 4 (*) m < −1 Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 . 2m − 1 + 4m 2 − m − 5 a. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = x2 = ⇒ xCT = x2 3 2 m − 1 + 4m 2 − m − 5 Do đó: xCT < 2 ⇔
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ⇔ 4m 2 − m − 5 < 7 − 2m 7 − 2 m > 0 ⇔ 2 2 ⇔ m< 2 4m − m − 5 < ( 7 − 2m ) 5 Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: m ∈ ( −∞; −1) ∪ ; 2 4 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 đều lơn hơn -1 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 2(1 − 2m) 5 ⇔ x1 + x2 > −2 ⇔ − > −2 ⇔m> x +1 x +1 > 0 3 4 ( 1 )( 2 ) 2(1 − 2m) 2 − m − 3 + 3 >0 2(1 − 2m) x1 + x2 = − 3 c. Áp dụng định lí viet, ta có: x x = 2−m 1 2 3 1 1 ⇔ ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 > 2 2 Ta có: x1 − x2 > 3 9 ⇔ 4 ( 1 − 2m ) − 4 ( 2 − m ) > 1 ⇔ 16m 2 − 12m − 5 > 0 2 3 + 29 3 − 29 ⇔m> ∨m< 8 8 3 + 29 Kết hợp (*), ta suy ra m > ∨ m < −1 8 d. Để hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc (-2; 0) ⇔ y ' = f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 và có ít nhất −2 < x1 < x2 < 0;(1) 1 nghiệm thuộc (-2; 0) ⇔ −2 < x1 < 0 ≤ x2 ;(2) x1 ≤ −2 < x2 < 0;(3) Ta có: Page 4 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 −2 < 2 m − 1 < 0 −2 < x1 + x2 3 0 4 + + >0 7 1 2 3 3 x1 x2 > 0 2 − m 3 >0 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 m ≥ 2 f ( 0) = 2 − m ≤ 0 (2) ⇔ ⇔ 2 m − 1 > −2 ⇔m≥2 ( x1 + 2 ) + ( x2 + 2 ) > 0 3 ( x + 2 ) ( x + 2 ) > 0 2 − m 4 ( 2m − 1) 1 2 + +4>0 3 3 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 3m + 5 ≥ 0 f ( −2 ) = 10 + 6m ≤ 0 5 (3) ⇔ ⇔ 2m − 1 < 0 ⇔ − ≤ m < −1 x1 + x2 < 0 3 3 x x > 0 2 − m 1 2 >0 3 5 Tóm lại các giá trị m cần tìm là: m ∈ − ; −1 ∪ [ 2; +∞ ) 3 Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45o . 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − 3 3 3 1 2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2. 2.8. Cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − 3x2 = 4 . Page 5 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Lời giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 3 x 2 − 6 x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3 (*) Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Thực hiện phép chia y cho y’ ta được: 1 1 2m m y = x − y '− + 2 x + 2 − 3 3 3 3 2m m y1 = y ( x1 ) = − + 2 x1 + 2 − 3 3 ⇒ 2m m y2 = y ( x2 ) = − + 2 x2 + 2 − 3 3 2m m ⇒ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d: y = − + 2 x + 2 − 3 3 2.1. Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 ⇔ xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x – 1 2m 3 ⇔ − + 2 = 1 ⇔ m = − (thỏa mãn) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x – 1 y1 + y2 x1 + x2 ⇔ y I = xI − 1 ⇔ = −1 2 2 2m m ⇔ − + 2 ( x1 + x2 ) + 2 2 − = ( x1 + x2 ) − 2 3 3 2m 2m ⇔ + 3 .2 = 6 − ⇔m=0 3 3 3 Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0; − 2 2.2. Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2m − 3 + 2 = −4 ⇔ ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 2 − m ≠ 3 3 2m 2.3. Đặt k = − + 2 là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực trị. 3 Page 6 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Đường thẳng x + 4y – 5 = 0 có hệ số góc bằng -1/4 1 1 1 3 39 k+ k + 4 = 1 − 4 k k = 5 m = − 10 Ta có: tan 45 = o 4 ⇔ ⇔ ⇔ 1 k + 1 = −1 + 1 k k = − 5 m = − 1 1− k 4 4 4 3 2 1 Kết hợp đk (*), suy ra giá trị m cần tìm là: m = − 2 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm M ; − 3 3 17 2m 5 m ⇔ M ∈d ⇔ − = − + 2 + 2 − ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 3 3 3 3 Vậy m = 3 x1 + x2 = 2 2.5. Theo định lí viet ta có: m x1 x2 = − 3 Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1; − m ) . 3 1 d ⊥ ∆ Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ ⇔ 2 2 I ∈ ∆ 2m 3 − 3 + 2 . 2 = −1 ⇔ ⇔ m = −2 (thỏa mãn (*)) 3 1 − m = + 2 2 Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn bài toán 2.6. Các điểm cực trị A, B nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2 m ⇔ + 3 ( 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1) < 0 3 2 m 4m ⇔ + 3 5 − 5 − 4m < 0 4 3 Page 7 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 15 Vậy m > là các giá trị cần tìm. 4 2 m 2 2.7. Ta có: AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) + 2 + 1 ( x1 − x2 ) 2 2 2 2 = 3 2 m 2 2m = + 2 + 1 4 + 3 3 2m Với m thỏa mãn đk (*) ⇒ + 2 > 0 ⇒ AB 2 > 2 ⇒ AB > 2 3 Vậy khi hàm số có cực trị thì khoảng cách cực trị luôn lớn hơn 2 2.8. Áp dụng định lí viet, kết hợp điều kiện ta có hệ: 5 x1 + x2 = 2 x1 = 2 m 1 m 5 15 x1 x2 = − ⇔ x2 = − ⇒− =− ⇒m= (thỏa mãn (*)) 3 2 3 4 4 x1 − 3 x2 = 4 m x1 x2 = − 3 15 Vậy m = 4 Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm M ( 2;1 ) Lời giải: x = 0 3.1. Ta có: y ' = 4 x − 4mx = 0 ⇔ 3 g ( x) = x − m = 0 2 Vì hệ số a = 1 > 0 nên nếu hàm số có 1 cực trị thì đó là điểm cực tiểu, do đó điều kiện để hàm có cực tiểu mà không có cực đại là y’ = 0 đổi dấu tại duy nhất 1 điểm ⇔ ∆g = m ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 Page 8 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3.2. Hàm số có 3 cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ g = m > 0 ⇔ m > 0 (*) Với đk (*), phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm x1 = − m ; x2 = 0; x3 = m . Hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 ; x3 . Gọi A ( 0; 2m + m ) ; B 4 ( ) ( ) m ; m4 − m 2 + 2m ; C − m ; m 4 − m 2 + 2m là 3 điểm cực trị. Ta có: AB 2 = AC 2 = m4 + m; BC 2 = 4m ⇒ ∆ABC cân đỉnh A a. ∆ABC vuông cân ⇔ ∆ABC vuông cân tại A ⇔ BC 2 = AB 2 + AC 2 m = 0 ⇔ 4 m = 2 m 4 + 2m ⇔ m = m 4 ⇔ m = 1 Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm m = 1 m = 0 b. ∆ABC đều ⇔ BC = AB = AC ⇔ m4 + m = 4m ⇔ 3m = m ⇔ 4 m = 3 3 Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị cần tìm m = 3 3 c. Gọi M là trung điểm của BC ⇒ M ( 0; m − m + 2m ) ⇒ AM = m = m 4 2 2 2 Vì ∆ABC cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó: 1 1 S ∆ABC = AM .BC = .m 2 . 4m = 4 2 2 5 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m5 = 16 ⇔ m = 5 16 Vậy m = 5 16 1 3.3. Chia y cho y’ ta được: y = x. y '+ ( −mx 2 + 2m + m 4 ) 4 Do hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của y’ = 0 nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị là parabol: ( Pm ) : y = − mx + 2m + m 2 4 3.4. ( P ) đi qua điểm M ( ) 2;1 ⇔ 1 = m 4 + 2m − 2m ⇔ m = ±1 Kết hợp điều kiện, ta lấy nghiệm m = 1. Vậy ( P ) : y = − x + 3 2 1 Câu 4: Cho hàm số y = − x 3 + 3x + 2 (C) 4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C); 4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; 4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3); 4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0; 4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: Page 9 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3 a. − x + 3 x + m − 1 = 0 m +1 b. x − x − 2 = 2 2 x +1 4.6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Lời giải: 4.1. Điểm M thuộc trục hoành Ox ⇒ M ( a;0 ) . Nhận thấy đường thẳng x = a không là tiếp tuyến của (C), xét đường thẳng đi qua M có hệ số góc k có dạng: y = k ( x − a) tiếp xúc với (C) − x 3 + 3 x + 2 = k ( x − a ) ⇔ có nghiệm. −3 x + 3 = k 2 Suy ra: − x + 3 x + 2 = ( −3 x + 3) ( x − a ) 3 2 ⇔ ( x + 1) ( 2 x 2 + ( 3a − 2 ) x + 3a + 2 ) = 0 x = −1 ⇔ f ( x ) = 2 x + ( 3a − 2 ) x + 3a + 2 = 0 2 Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) thì f ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1 6+4 3 ∆ = ( 3a − 2 ) 2 − 8 ( 3a + 2 ) > 0 3a − 12a − 4 > 0 2 a > 3 ⇔ ⇔ ⇔ f ( −1) ≠ 0 6 ≠ 0 6−4 3 a < 3 6−4 3 6+4 3 Vậy các điểm M thỏa mãn có tọa độ ( a;0 ) với a ∈ −∞; ∪ ; +∞ 3 3 − x 3 + 3 x + 2 = mx 4.2. Hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx ⇔ có nghiệm −3 x + 3 = m 2 Suy ra: − x 3 + 3 x + 2 = ( −3 x 2 + 3) x ⇔ 2 ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = 0 ⇔ x = −1 Thay vào ta được m = 0. Vậy m = 0 thì (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 0. 4.3. Gọi A ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) , B ∈ ( C ) là điểm đối xứng với A qua điểm M ( −1;3) ⇒ B ( −2 − x0 ;6 − y0 ) Page 10 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 y0 = − x0 + 3x0 + 2 3 Vì A, B ∈ ( C ) ⇒ 6 − y0 = − ( −2 − x0 ) + 3 ( −2 − x0 ) + 2 3 ⇒ 6 = − x0 + 3x0 + 2 − ( −2 − x0 ) + 3 ( −2 − x0 ) + 2 3 3 ⇒ 6 x0 + 12 x0 + 6 = 0 2 ⇒ x0 = −1 ⇒ y0 = 0 Vậy 2 điểm cần tìm là: ( −1;0 ) và ( −1;6 ) 4.4. Gọi M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) thuộc (C) là hai điểm đối xứng qua đường thẳng d x + x y + y2 I là trung điểm của AB nên I 1 2 ; 1 , ta có I ∈ d 2 2 y1 + y2 ( − x1 + 3 x1 + 2 ) + ( − x2 + 3 x2 + 2 ) 3 3 Có: x +x = = 2. 1 2 + 2 2 2 2 ⇒ − ( x1 + x2 ) + 3x1 x2 ( x1 + x2 ) + 3 ( x1 + x2 ) = 2 ( x1 + x2 ) 3 x1 + x2 = 0 ⇒ 2 x1 − x1 x2 + x2 = 1 2 Lại có: MN ⊥ d ⇒ ( x2 − x1 ) .1 + ( y2 − y1 ) .2 = 0 ⇒ 7 ( x2 − x1 ) − 2 ( x2 − x1 ) ( x12 + x1 x2 + x2 ) = 0 2 7 ⇒ x12 + x1 x2 + x2 = 2 2 7 7 - Xét x1 + x2 = 0 ⇒ x1 = ± ; x2 = m 2 2 2 9 x12 − x1 x2 + x2 = 1 2 x1 + x2 = 4 2 - Xét 2 7⇔ ⇒ vô nghiệm x1 + x1 x2 + x2 = x x = 5 2 2 1 2 4 7 1 7 7 1 7 Vậy 2 điểm đối xứng của đồ thị hàm số là: 2 ;2 − ; − ; 2 + 2 2 2 2 2 4.5. Bạn đọc tự vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = − x + 3 x + 2 3 3 3 a. Ta có: − x + 3 x + m − 1 = 0 ⇔ − x + 3 x + 2 = 3 − m 3 Vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3 x + 2 như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị ( C p ) hàm số (C) bên phải trục Oy Page 11 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Lấy ( C ' p ) đối xứng phần đồ thị ( C p ) qua Oy ⇒ ( C1 ) = ( C ' p ) ∪ ( C p ) từ đó dựa vào đồ thị hàm số biện luận m +1 m +1 b. x − x − 2 = 2 ⇔ ( − x2 + x + 2) x + 1 = − với x ≠ −1 2 x +1 2 Vẽ đồ thị hàm số ( C2 ) y = ( − x + x + 2 ) x + 1 như sau: 2 - Giữ nguyên phần đồ thị ( C p ) của ( C ) - ứng với x > -1 - Lấy ( C ) đối xứng với phần đồ thị của ( C ) - ứng ' p với x < -1 qua trục hoành Ox ⇒ ( C ) = ( C ) ∪ ( C ) (Các bạn tự vẽ hình). Từ đó dẫn tới kết luận ' p p 4.6. Ta có: y ' = −3 x 2 + 3 ; y " = −6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ U ( 0; 2 ) là điểm uốn của đồ thị hàm số Hệ số góc của tiếp tuyến tại U là: k = y ' ( 0 ) = 3 Với điểm M ( x0 ; y0 ) bất kì thuộc đồ thị hàm số, thì hệ số góc tại M là: k1 = y ' ( x0 ) = 3 x0 + 3 ≤ 3 2 Vậy tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. Câu 5: Cho hàm số (C): y = x 3 − 3mx 2 − mx và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d: 5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt. 5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. Lời giải: 5.1. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x − 2 x 3 − 3mx 2 − mx = x + 2 ⇔ f ( x ) = =m 3x 2 + x 3 x 4 + 2 x3 + 3 x 2 + 12 x + 2 Ta có: f ' ( x ) = = 0 ⇔ 3 x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x + 2 = 0 ⇔ ... ( 3x + x) 2 2 Lập bảng biến thiên của hàm số f(x), từ đó dựa vào bảng biến thiên kết luận bài toán 5.2. Tương tự như câu a Page 12 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 5.3. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3mx 2 − mx = x + 2 ⇔ g ( x ) = x 3 − 3mx 2 − ( m + 1) x − 2 = 0 Hàm số (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC ⇔ g ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt và điểm uốn của đồ thị hàm số y = g ( x ) nằm trên trục hoành Ox. Phương trình g ' ( x ) = 3 x − 6mx − ( m + 1) = 0 có ∆ ' = 9m 2 + 3m + 3 > 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt 2 - với mọi m Hàm y = g ( x ) có điểm uốn là U ( m; −2m − m − m − 2 ) ∈ Ox khi và chỉ khi: 3 2 - −2m3 − m 2 − m − 2 = 0 ⇔ ( m + 1) ( 2m 2 − m + 2 ) = 0 ⇔ m = −1 Vậy m = −1 5.4. Đk cần: Giả sử (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 lần lượt lập thành cấp số nhân. Khi đó ta có: g ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) x1 + x2 + x3 = 3m Suy ra: x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = −m − 1 x x x = 2 1 2 3 5 Vì x1 x3 = x2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x2 = 3 2 nên ta có: −m − 1 = 4 + 2.3m ⇔ m = − 2 3 3 3 2 +1 3 5 Đk đủ: Với m = − , thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn. 33 2 +1 5 Vậy m = − 3 2 +1 3 Câu 6: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 4 2 6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng; 6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x − 2 ( m + 1) x + 2m + 1 = 0 ; (1) 4 2 Đặt t = x 2 , t ≥ 0 thì (1) thành: f (t ) = t − 2 ( m + 1) t + 2m + 1 = 0 . 2 Page 13 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 6.1. Điều kiện để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt là f(t) phải có 2 nghiệm dương phân biệt ∆ ' = m 2 > 0 1 m > − ⇔ S = 2 ( m + 1) > 0 ⇔ 2 (*) P = 2m + 1 > 0 m ≠ 0 Với (*), gọi t1 < t2 là 2 nghiệm của f(t), khi đó hoành độ giao điểm của hàm số với Ox lần lượt là: x1 = − t2 ; x2 = − t1 ; x3 = t1 ; x4 = t2 Các giao điểm lập thành cấp số cộng ⇔ x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 ⇔ t2 = 9t1 ⇔ m +1+ m = 9 ( m +1− m ) m = 4 5m = 4m + 4 ⇔ 5 m = 4 ( m + 1) ⇔ ⇔ −5m = 4m + 4 m = − 4 9 4 Vậy m = 4; − 9 6.2. Hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 0 = t1 < t2 < 3 ⇔ f ( t ) có 2 nghiệm phân biệt t1 ; t2 sao cho: 0 < t1 < 3 ≤ t2 ∆ ' = m 2 > 0 ∆ ' = m > 0 2 f ( 3) = 4 − 4m ≤ 0 ⇔ f (0) = 2m + 1 = 0 S = 2 m + 1 < 3 S = 2 ( m + 1) > 0 ( ) P = 2m + 1 > 0 1 ⇔ m = − ∨ m ≥1 2 1 Đáp số m = − ∨ m ≥ 1 . 2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Câu 1: Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (C) 1.4 Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1.2 Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: a. xCT < 2 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 1 c. x1 − x2 > , với x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị 3 d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) Lời giải: 1.1. Hàm đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y ' = 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) ≥ 0 với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 3x 2 + 2x + 2 ⇔ f ( x) = ≥ m với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 4x +1 2 ( 6 x 2 + x − 3) −1 ± 73 Ta có: f ' ( x ) = = 0 ⇔ 6 x2 + x − 3 = 0 ⇔ x = ( 4 x + 1) 2 12 Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên ( 0; +∞ ) , từ đó ta đi đến kết luận: −1 + 73 3 + 73 f 12 ≥m⇔ ≥m 8 1.2. Ta có: y ' = 3x 2 + 2(1 − 2m) x + (2 − m) Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt 5 ⇔ ∆ ' = (1 − 2m) − 3(2 − m) = 4m − m − 5 > 0 ⇔ 2 2 m > 4 (*) m < −1 Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 . 2m − 1 + 4m 2 − m − 5 a. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = x2 = ⇒ xCT = x2 3 2 m − 1 + 4m 2 − m − 5 Do đó: xCT < 2 ⇔
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ⇔ 4m 2 − m − 5 < 7 − 2m 7 − 2 m > 0 ⇔ 2 2 ⇔ m< 2 4m − m − 5 < ( 7 − 2m ) 5 Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: m ∈ ( −∞; −1) ∪ ; 2 4 b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 đều lơn hơn -1 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m 2 − m − 5 > 0 2(1 − 2m) 5 ⇔ x1 + x2 > −2 ⇔ − > −2 ⇔m> x +1 x +1 > 0 3 4 ( 1 )( 2 ) 2(1 − 2m) 2 − m − 3 + 3 >0 2(1 − 2m) x1 + x2 = − 3 c. Áp dụng định lí viet, ta có: x x = 2−m 1 2 3 1 1 ⇔ ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 > 2 2 Ta có: x1 − x2 > 3 9 ⇔ 4 ( 1 − 2m ) − 4 ( 2 − m ) > 1 ⇔ 16m 2 − 12m − 5 > 0 2 3 + 29 3 − 29 ⇔m> ∨m< 8 8 3 + 29 Kết hợp (*), ta suy ra m > ∨ m < −1 8 d. Để hàm số có ít nhất 1 cực trị thuộc (-2; 0) ⇔ y ' = f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 và có ít nhất −2 < x1 < x2 < 0;(1) 1 nghiệm thuộc (-2; 0) ⇔ −2 < x1 < 0 ≤ x2 ;(2) x1 ≤ −2 < x2 < 0;(3) Ta có: Page 16 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 −2 < 2 m − 1 < 0 −2 < x1 + x2 3 0 4 + + >0 7 1 2 3 3 x1 x2 > 0 2 − m 3 >0 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 m ≥ 2 f ( 0) = 2 − m ≤ 0 (2) ⇔ ⇔ 2 m − 1 > −2 ⇔m≥2 ( x1 + 2 ) + ( x2 + 2 ) > 0 3 ( x + 2 ) ( x + 2 ) > 0 2 − m 4 ( 2m − 1) 1 2 + +4>0 3 3 4m 2 − m − 5 > 0 ∆ ' = 4m − m − 5 > 0 2 3m + 5 ≥ 0 f ( −2 ) = 10 + 6m ≤ 0 5 (3) ⇔ ⇔ 2m − 1 < 0 ⇔ − ≤ m < −1 x1 + x2 < 0 3 3 x x > 0 2 − m 1 2 >0 3 5 Tóm lại các giá trị m cần tìm là: m ∈ − ; −1 ∪ [ 2; +∞ ) 3 Câu 2: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 . Tìm m để hàm số có: 2.1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 2.2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2.3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45o . 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm I ; − 3 3 3 1 2.5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ 2 2 2.6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2.7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2. 2.8. Cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − 3x2 = 4 . Page 17 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Lời giải: Hàm số có CĐ, CT ⇔ y ' = 3 x 2 − 6 x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3 (*) Với điều kiện (*), gọi x1 < x2 là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 ; gọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Thực hiện phép chia y cho y’ ta được: 1 1 2m m y = x − y '− + 2 x + 2 − 3 3 3 3 2m m y1 = y ( x1 ) = − + 2 x1 + 2 − 3 3 ⇒ 2m m y2 = y ( x2 ) = − + 2 x2 + 2 − 3 3 2m m ⇒ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d: y = − + 2 x + 2 − 3 3 2.1. Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 ⇔ xảy ra 1 trong 2 trường hợp: TH1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng y = x – 1 2m 3 ⇔ − + 2 = 1 ⇔ m = − (thỏa mãn) 3 2 TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x – 1 y1 + y2 x1 + x2 ⇔ y I = xI − 1 ⇔ = −1 2 2 2m m ⇔ − + 2 ( x1 + x2 ) + 2 2 − = ( x1 + x2 ) − 2 3 3 2m 2m ⇔ + 3 .2 = 6 − ⇔m=0 3 3 3 Vậy các giá trị cần tìm của m là: m = 0; − 2 2.2. Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 2m − 3 + 2 = −4 ⇔ ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 2 − m ≠ 3 3 2m 2.3. Đặt k = − + 2 là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực trị. 3 Page 18 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Đường thẳng x + 4y – 5 = 0 có hệ số góc bằng -1/4 1 1 1 3 39 k+ k + 4 = 1 − 4 k k = 5 m = − 10 Ta có: tan 45 = o 4 ⇔ ⇔ ⇔ 1 k + 1 = −1 + 1 k k = − 5 m = − 1 1− k 4 4 4 3 2 1 Kết hợp đk (*), suy ra giá trị m cần tìm là: m = − 2 5 17 2.4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm M ; − 3 3 17 2m 5 m ⇔ M ∈d ⇔ − = − + 2 + 2 − ⇔ m = 3 (thỏa mãn) 3 3 3 3 Vậy m = 3 x1 + x2 = 2 2.5. Theo định lí viet ta có: m x1 x2 = − 3 Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1; − m ) . 3 1 d ⊥ ∆ Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng ∆ : y = x+ ⇔ 2 2 I ∈ ∆ 2m 3 − 3 + 2 . 2 = −1 ⇔ ⇔ m = −2 (thỏa mãn (*)) 3 1 − m = + 2 2 Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn bài toán 2.6. Các điểm cực trị A, B nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 2 m ⇔ + 3 ( 4 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) + 1) < 0 3 2 m 4m ⇔ + 3 5 − 5 − 4m < 0 4 3 Page 19 of 26
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 15 Vậy m > là các giá trị cần tìm. 4 2 m 2 2.7. Ta có: AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) + 2 + 1 ( x1 − x2 ) 2 2 2 2 = 3 2 m 2 2m = + 2 + 1 4 + 3 3 2m Với m thỏa mãn đk (*) ⇒ + 2 > 0 ⇒ AB 2 > 2 ⇒ AB > 2 3 Vậy khi hàm số có cực trị thì khoảng cách cực trị luôn lớn hơn 2 2.8. Áp dụng định lí viet, kết hợp điều kiện ta có hệ: 5 x1 + x2 = 2 x1 = 2 m 1 m 5 15 x1 x2 = − ⇔ x2 = − ⇒− =− ⇒m= (thỏa mãn (*)) 3 2 3 4 4 x1 − 3 x2 = 4 m x1 x2 = − 3 15 Vậy m = 4 Câu 3: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác: a. Vuông cân b. Đều c. Tam giác có diện tích bằng 4. 3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm M ( 2;1 ) Lời giải: x = 0 3.1. Ta có: y ' = 4 x − 4mx = 0 ⇔ 3 g ( x) = x − m = 0 2 Vì hệ số a = 1 > 0 nên nếu hàm số có 1 cực trị thì đó là điểm cực tiểu, do đó điều kiện để hàm có cực tiểu mà không có cực đại là y’ = 0 đổi dấu tại duy nhất 1 điểm ⇔ ∆g = m ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 Page 20 of 26
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề tiếp tuyến: Câu hỏi bài tập và hướng dẫn giải
24 p |
934 |
241
-
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
9 p |
2033 |
240
-
Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải)
7 p |
1083 |
209
-
Các bài toán giải hệ phương trình (Bài tập và hướng dẫn giải)
14 p |
1663 |
202
-
Các bài toán tính khoảng cách (Bài tập và hướng dẫn giải)
9 p |
1158 |
189
-
Các bài toán về phép đếm (Bài tập và hướng dẫn giải)
12 p |
683 |
158
-
Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p |
242 |
124
-
Các bài toán ứng dụng của tích phân (Bài tập và hướng dẫn giải)
3 p |
580 |
116
-
Các bài toán chứng minh tính vuông góc (Bài tập và hướng dẫn giải)
10 p |
354 |
91
-
Các bài toán định tính về 3 đường Conic (Bài tập và hướng dẫn giải)
6 p |
282 |
89
-
Các bài toán xác định góc trong HHKG (Bài tập và hướng dẫn giải)
10 p |
258 |
88
-
Các bài toán khảo sát hàm số 24.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p |
333 |
87
-
Các bài toán khảo sát hàm số 22.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p |
248 |
75
-
Các bài toán khảo sát hàm số 25.05 (Bài tập và hướng dẫn giải)
15 p |
168 |
67
-
Các bài toán bất đẳng thức (Bài tập và hướng dẫn giải)
14 p |
178 |
66
-
Các bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng (Bài tập và hướng dẫn giải)
4 p |
159 |
59
-
Chuyên đề Giải toán bằng MTCT CASIO
62 p |
96 |
36

Set-Cookie: TLDEVNamespace=i2gqvbt4fja4d1td1f7tv83h23; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly