markdown:
Tôi sẽ sử dụng một số tài liệu để lấy bài tập như đã làm với khóa K55. Cụ thể các bạn có thể xem bài
[https://bomongiaitich.wordpress.com/2012/01/31/trao-d%E1%BB%95i-bai-gi%E1%BA%A3ng-mon-pt-dhr-l%E1%BB%9Bp-toan-tin-k55a2a3/](https://bomongiaitich.wordpress.com/2012/01/31/trao-d%E1%BB%95i-bai-gi%E1%BA%A3ng-mon-pt-dhr-l%E1%BB%9Bp-toan-tin-k55a2a3/)
Các bạn sinh viên muốn trao đổi thêm có thể viết vào phần phản hồi ngay dưới bài viết.
Advertisements
Em chào thầy.Thầy cho em hỏi tính
tính như thế nào vậy ạ?
Bài này em nhờ người khác nhé. Tôi chịu không làm được!
em thưa thầy sao đường link thứ 3 k đọc được ạ
Đường link thứ 3 dẫn đến file đuôi djvu. Em lấy file đó về. Sau đó lấy phần mềm đọc file có đuôi djvu, chẳng hạn windjview.
Em chào thầy. Thầy cho em hỏi tính tích phân của (xbình +1) dx / (xmũ4 +1) tính như thế nào vậy ạ?
Em có thể tìm lời giải trong các cuốn bài tập giải tích. Tôi xin phép không trả lời ở chỗ dành cho việc trao đổi môn phương trình đạo hàm riêng.
Em làm bt cua môn ptdhr ma thây. Nhưng em không biêt co phai xet trg hơp x=0 rôi mơi chia hay không nưa.
Em có thể nói cụ thể bài nào lại liên quan đến việc tính tích phân đấy không?
Để tính tích phân
em xem trong sách giáo trình giải tích cách tính nguyên hàm của phân thức. Cũng là một dịp xem lại những thứ đã học và hạn chế hỏi những câu em tự tìm được lời giải. Khi tích phân ta cứ chia nhưng cuối cùng thử lại xem đạo hàm của kết quả có đúng không?
Ham f(x) cua minh k co đk x#0 mà cứ chia thi co sao k a?Nêu em xet them trg hop x=0 thi co dc k thây?
Em cứ làm đi xem kết quả ra như nào?
em thưa thầy !
em là sinh viên k56a2 toán tin ạ .
em được nhóm phân công làm bài 1 trong đề thi giữa kỳ k55a2 nhóm 4 ạ.
nhưng em chỉ làm được pt dang elipse thui ạ. em viết dạng pt đặc trưng của nó thì vô nghiệm ạ.
em tìm và đọc trong sách của thầy Hợp có nói qua về dạng này nhưng em không hiểu lắm về cái nghiệm liên hợp của nó ý ạ?
thầy có thể giảng và nói rõ cho em hiểu để em có thể làm tốt bài tập này được không ạ?
em cảm ơn thầy nhiều ạ !
Nếu là dạng elliptic thì phương trình đặc trưng có nghiệm phức chứ không phải vô nghiệm. Cụ thể, bài 1 đề giữa kỳ nhóm 4 K55A2 yêu cầu chuyển về dạng chính tắc phương trình
![(4+y^2)u_{xx}-2yu_{xy}+u_{yy}+xu_x-(x^2-y)u_y=0. (4+y^2)u_{xx}-2yu_{xy}+u_{yy}+xu_x-(x^2-y)u_y=0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%284%2By%5E2%29u_%7Bxx%7D-2yu_%7Bxy%7D%2Bu_%7Byy%7D%2Bxu_x-%28x%5E2-y%29u_y%3D0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![(4+y^2)dy^2-2ydxdy+dx^2=0 (4+y^2)dy^2-2ydxdy+dx^2=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%284%2By%5E2%29dy%5E2-2ydxdy%2Bdx%5E2%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![(y\pm 2i)dy=dx. (y\pm 2i)dy=dx.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%28y%5Cpm+2i%29dy%3Ddx.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Phương trình đặc trưng
có hai nghiệm
Đến đây em tích phân hai vế.
Phần còn lại em tự làm nhé.
Thầy ơi nếu xét thêm trường hợp x=0 thì em thấy cũng không ổn. Thầy có cách nào mà không cân chia không a.
Em viết cách em làm ra xem sao? Chứ em nói không ổn tôi không biết cái gì không ổn? Nếu em cứ chung chung như này tôi xin phép được xóa các câu hỏi vu vơ của em.
Lưu ý
.
.
Khi đó
Cách chia cho
ta đặt
.
Hai cách cho cùng kết quả với chú ý
![\arctan a+\arctan b=\pi/2 + \arctan(\frac{ab-1}{a+b}). \arctan a+\arctan b=\pi/2 + \arctan(\frac{ab-1}{a+b}).](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Carctan+a%2B%5Carctan+b%3D%5Cpi%2F2+%2B+%5Carctan%28%5Cfrac%7Bab-1%7D%7Ba%2Bb%7D%29.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Em cảm ơn thầy.
Em thưa thầy, cho em hỏi. Bài tập ptđhr thầy cho các nhóm chiều thứ 3 thầy cho về ghi là “bài tập chuyển về dạng chính tắc” nhưng có một số bài đề bài đã ở dạng chính tắc rồi như bài 12, 13 sách giáo trình và bài 4.10, 4.11, 4.15 trong quyển thầy cho trên kia thì mình phải tìm nghiệm tổng quát ạ? Nếu thế thì bài 1 trong các đề thi giữa kỳ các nhóm phải làm đủ các ý ạ?
Em cảm ơn thầy.
Tôi nghĩ những thứ như này không cần phải hỏi? Em đọc đề bài xem bài yêu cầu phải làm những gì. Làm đầy đủ yêu cầu đề bài ra thì mới có thể đạt điểm tối đa.
vâng, em cảm ơn thầy nhiều ạ .!
Em chào thây. Thây có thê đăng các bài tâp cua cac nhóm lên đê tui em tham khảo đc k a?
Tôi đã gửi tờ bài tập cho lớp trưởng các lớp K56 toán tin. Nếu em là sinh viên các lớp đó thì em hỏi các bạn lớp trưởng.
thầy cho em hỏi là phương trình dạng elliptic thì khi đưa về dạng chính tắc sẽ chỉ phụ thuộc vào Vξξ, Vηη, Vη, Vξ, ξ, η còn nếu còn lại Vξη thì là sai ạ.
Đúng vậy, dạng chính tắc của phương trình elliptic
![a(v_{\xi\xi}+v_{\eta\eta})+F(\xi, \eta, v, v_\xi, v_\eta)=0. a(v_{\xi\xi}+v_{\eta\eta})+F(\xi, \eta, v, v_\xi, v_\eta)=0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=a%28v_%7B%5Cxi%5Cxi%7D%2Bv_%7B%5Ceta%5Ceta%7D%29%2BF%28%5Cxi%2C+%5Ceta%2C+v%2C+v_%5Cxi%2C+v_%5Ceta%29%3D0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
em chào thầy. thầy có thể nói lại giúp em cái về cách đổi biến trong bài toán chuyển về dạng chính tắc của pt dạng ellip được không ạ. có phải khi tìm được nghiệm trong pt đặc trưng. em chỉ lấy 1 nghiệm rồi đặt ξ= phần thực của nghiệm, η= phần ảo của nghiệm phải k ạ.
Về cơ bản là đúng. Nhớ sau khi tìm được nghiệm của phương trình đặc trưng thì tích phân lên, chuyển phần chứa x, y về một bên, hằng số về bên kia, tiếp đến mới tách phần thực và phần ảo.
Thưa thầy, thầy có thể dịch giúp em đề bài của bài 4.11 trang 95, cuốn “An Introduction to Partial Differential Equations” không ạ? Em không hiểu rõ đề bài đó. Em cảm ơn thầy!
Bài này yêu cầu tìm t0 để P(10, t0) là GTLN của hàm P(10, t) rồi so sánh P(10, t0)và 6. Nếu lớn hơn 6 thì toà nhà sẽ bị sập, ngược lại thì không.
Ý nghĩa của bài này, có một vụ nổ tạo ra áp suất P(x, t) thoả mãn bài toán Cauchy như trong đề ra. Có một toà nhà ở vị trí x0=10. Câu hỏi đặt ra, tại thời điểm nào áp suất của vụ nổ lên toà nhà là lớn nhất. Giả sử toà nhà chịu được áp suất tối đa là 6, nghĩa là áp suất lớn hơn 6 toà nhà sẽ sập. Câu hỏi tiếp liệu toà nhà có sập không?
Hình ảnh áp suất sau vụ nổ
![ Vụ nổ](https://bomongiaitich.files.wordpress.com/2013/02/datuan1803.jpg?w=250)
thầy cho em hỏi là 4.10 trong sách Y&R là đề bài yêu cầu gì k ạ
Bài này yêu cầu tìm nghiệm của bài toán Darboux cho phương trình truyền sóng
với
![-\infty<x<+\infty, -\infty<x<+\infty,](https://s0.wp.com/latex.php?latex=-%5Cinfty%3Cx%3C%2B%5Cinfty%2C&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
và các điều kiện biên
Câu b yêu cầu chứng minh tính đặt chỉnh.
Gợi ý: câu a, các bạn chuyển về dạng chính tắc, tìm nghiệm tổng quát rồi áp vào các điều kiện biên để tìm nghiệm phụ thuộc vào
Từ đó thấy rằng bài toán có nghiệm và nghiệm tìm được hoàn toàn xác định bởi điều kiện biên. Thế là hai điều kiện của tính đặt chỉnh thỏa mãn. Còn tính chất thứ 3 tạm thời để lại.
em cảm ơn thầy ạ
Thưa thầy, những đề thi giữa kỳ ở đâu vậy thầy? Em không tìm thấy!
Em vào phần “Chọn chuyên mục”, chọn chuyên mục “Đề thi”.
thưa thầy, bài 4.12 sách của Y. Pinchover và J. Rubinstein có yêu cầu tìm nghiệm , ở đây điều kiện biên chỉ có u(0,t) mà không có u(1,t). Theo như em thấy cách làm là viết nghiệm dưới dạng tách biến không tầm thường , rồi sau đó dựa vào các điều kiện biên đó để có thể viết ra 1 họ nghiệm , cuối cùng là kiểm tra 2 điều kiện ban đầu để có thể tìm được nghiệm chính xác của bài toán. Nếu làm theo cách này thì em vẫn chưa ra. Thầy có thể gợi ý cho em bài toán này !
Bài này là bài toán trên nửa trục
nên không có điều kiện gì về
. Cũng không thể dùng tách biến để tìm chuỗi nghiệm mà nên dùng đẳng thức hình bình hành và công thức D'Alembert. Một cách khác dùng một nghiệm của phương trình
![v(x, t)=\dfrac{x+t}{1+x+t} v(x, t)=\dfrac{x+t}{1+x+t}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=v%28x%2C+t%29%3D%5Cdfrac%7Bx%2Bt%7D%7B1%2Bx%2Bt%7D&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
để khử điều kiện biên, sau đó thác triển lẻ các điều kiện ban đầu rồi dùng công thức D’Alembert.
thưa thầy, em chọn cách dùng đẳng thức hình bình hành(hbh), khi chia trường hợp đến TH 2, khi
, không dùng được công thức Dalambe. Em đã xác định được 4 đỉnh của hbh
, rồi sau đó áp dụng đến công thức hbh, nhưng đến lúc tính
thì lại quên mất. Thầy có thể nhắc em đoạn này
Giá trị của u tại các điểm này được tính nhờ trường hợp 1: 0<t<=x.
thưa thầy em không gõ được công thức ~~
Dấu $ em cần để sát cạnh chữ latex
em thưa thầy. thầy cho e hỏi là bài 47 trong sách thầy Hợp yêu cầu giải bt, tức là đi tìm nghiệm riêng của bt ạ?
Đúng rồi, bài 47 yêu cầu tìm nghiệm riêng.
thầy cho e hỏi là e đưa được pt về dạng chính tắc là Vηη = Vη, nhưng e không biết làm thế nào biến đổi nó về nghiệm tổng quát. thầy giúp em với ạ
Em đặt
ta có
hay
![\dfrac{dw}{w}=\dfrac{d\eta}{\eta}. \dfrac{dw}{w}=\dfrac{d\eta}{\eta}.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdfrac%7Bdw%7D%7Bw%7D%3D%5Cdfrac%7Bd%5Ceta%7D%7B%5Ceta%7D.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Sau đó tích phân dần lên.
thưa thầy, thầy hướng dẫn cho em bài 4.15 trong sách của Y&R với ạ. em cảm ơn thầy
Em đặt
bài toán trở thành bài toán Cauchy cho phương trình truyền sóng đối với v.
Thưa thầy, tìm nghiệm tổng quát của pt này thế nào ạ:
![V\n \xi \xi +V\eta \eta -4tan\xi .V\xi = 0 V\n \xi \xi +V\eta \eta -4tan\xi .V\xi = 0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=V%5Cn+%5Cxi+%5Cxi+%2BV%5Ceta+%5Ceta+-4tan%5Cxi+.V%5Cxi+%3D+0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Tôi không rõ em hỏi bài gì? Có phải tìm nghiệm tổng quát của phương trình
Nếu đúng như vậy thì rất khó tìm được nghiệm tổng quát!
Vâng, nhưng bài 3.6 sách Y.P & J.R thì e tìm được pt dạng chính tắc là như vậy.
Bài này cần sửa lại phương trình thành
.
Thưa thầy, e tìm được dạng chính tắc của pt là:
![u_{\xi\eta}=1/4\cos{\dfrac{\xi-\eta}{2}}(u_\xi+u_\eta) u_{\xi\eta}=1/4\cos{\dfrac{\xi-\eta}{2}}(u_\xi+u_\eta) ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_%7B%5Cxi%5Ceta%7D%3D1%2F4%5Ccos%7B%5Cdfrac%7B%5Cxi-%5Ceta%7D%7B2%7D%7D%28u_%5Cxi%2Bu_%5Ceta%29+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
đến đây thì em lại hok biết tìm nghiêm tổng quát, thầy có thể nhắc giúp em
Phuong trinh xuat phat cua em la phuong trinh nao? Dang chinh tac em tim duoc rat kho de tim duoc nghiem tong quat!
vâng bài của e là bài 11 sách thầy Nguyễn Thừa Hợp
Dạng chính tắc của bài 11 này phải là
![v_{\xi\eta}=0. v_{\xi\eta}=0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=v_%7B%5Cxi%5Ceta%7D%3D0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Có lẽ em tính thiếu
Nó còn chứa các số hạng có
![v_\xi, v_\eta. v_\xi, v_\eta.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=v_%5Cxi%2C+v_%5Ceta.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
thưa thầy, thầy cho em hỏi đến tuần bao nhiêu thì thi giữa kì ạ? em cảm ơn thầy !
Tôi đang nghĩ sẽ thi giữa kỳ vào tuần 8 hay 9. Chiều nay tôi sẽ hỏi các lớp xem sao.
thưa thầy !
thầy có thể dịch giúp em bài 11 trang 121 và bài 3 trang 133 trong sách Pinsky được không ạ? em có tải về nhưng máy em không đọc được đuôi djvu ạ. em cảm ơn thầy nhiều ạ. em cài thử phần mềm đọc đuôi djvu nhưng không hiểu sao vẫn không được ý ạ. hic
à, thầy ơi, thầy có thể để phần đề thi bằng file pdf hết được không ạ? một số đề và đáp án của thầy thầy viết tay nên chúng em khó tải về để xem lắm ạ.
em cảm ơn thầy nhiều ạ.!
Những vấn đề em hỏi sáng thứ Ba tới, sau 10h, em qua tổ Giải tích tôi trả lời trực tiếp.
ui, nhưng hôm ấy phải nộp bài rùi mà thầy? hic, mà em lại phải học từ tiết 1 tới tiết 9 cơ ạ. hic. :((
Bài tập phần dùng phương pháp tách biến hai tuần nữa mới phải nộp.
vậy ạ ? em tưởng tuần sau là phải nộp rùi mà không làm được thì chết.em lo quá! hì. em cảm ơn thầy nhiều ạ. à,mà thứ 3 thì em có thể gặp thầy muộn nhất vào lúc mấy giờ được ạ?
Vậy em đến tổ giải tích vào buổi trưa, khoảng 12h.
vâng, em cảm ơn thầy nhiều ạ.!
em chào thầy,
thầy xem giúp em bài 14/227 sách D.L.Powers với ạ,
thầy dịch với viết luôn đề cho em với ạ
Trước hết em viết đề ra rồi tôi sẽ dịch.
em chào thầy. Thầy cho em hỏi bài 4.2 trang 93 trong sách Pinchover. thầy đã giải bằng nguyên lý hình bình hành. Em làm lại bằng cách thác triển lẻ các điều kiện trong bài toán. Nhưng kết quả lại không giống như làm theo nguyên lý hbh. Thầy có thể giải thích tại sao lại có điều đó và trong bài này ta làm theo cách nào là đúng được không ạ?
Em cảm ơn thầy!
Lý do là điều kiện biên
khác không. Muốn dùng cách thác triển lẻ cần khử điều kiện biên, chẳng hạn hàm
.
Vâng.em cảm ơn thầy!
Thầy cho em hỏi công thức D’Alembert cho phương trình truyền sóng không thuần nhất:
![u_{tt} = a^2u_{xx} + F(x, t), -\infty<x 0 u(x, 0) = f(x) u_t(x, 0) = g(x) u_{tt} = a^2u_{xx} + F(x, t), -\infty<x 0 u(x, 0) = f(x) u_t(x, 0) = g(x) ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_%7Btt%7D+%3D+a%5E2u_%7Bxx%7D+%2B+F%28x%2C+t%29%2C++++-%5Cinfty%3Cx+0++u%28x%2C+0%29+%3D+f%28x%29+u_t%28x%2C+0%29+%3D+g%28x%29+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![w(x, t) = \dfrac{f(x - at) + f(x + at)}{2} + \dfrac{1}{2a}\int\limits_{x - at}^{x + at}g(y)dy + \dfrac{1}{2a}\int\limits_{0}^{t}d\theta\int\limits_{x - a\theta}^{x + a\theta}F(\xi, \theta)d\xi w(x, t) = \dfrac{f(x - at) + f(x + at)}{2} + \dfrac{1}{2a}\int\limits_{x - at}^{x + at}g(y)dy + \dfrac{1}{2a}\int\limits_{0}^{t}d\theta\int\limits_{x - a\theta}^{x + a\theta}F(\xi, \theta)d\xi ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=w%28x%2C+t%29+%3D+%5Cdfrac%7Bf%28x+-+at%29+%2B+f%28x+%2B+at%29%7D%7B2%7D+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2a%7D%5Cint%5Climits_%7Bx+-+at%7D%5E%7Bx+%2B+at%7Dg%28y%29dy+%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2a%7D%5Cint%5Climits_%7B0%7D%5E%7Bt%7Dd%5Ctheta%5Cint%5Climits_%7Bx+-+a%5Ctheta%7D%5E%7Bx+%2B+a%5Ctheta%7DF%28%5Cxi%2C+%5Ctheta%29d%5Cxi+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Em muốn hỏi công thức nghiệm cho bài toán trên như sau có đúng không:
Em gõ sai.là thế này ạ:
![u_{tt} = a^2u_{xx} + F(x, t) u_{tt} = a^2u_{xx} + F(x, t) ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_%7Btt%7D+%3D+a%5E2u_%7Bxx%7D+%2B+F%28x%2C+t%29+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
)
![u(x, 0) = f(x) u(x, 0) = f(x) ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+0%29+%3D+f%28x%29+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u_t(x, 0) = g(x) u_t(x, 0) = g(x) ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_t%28x%2C+0%29+%3D+g%28x%29+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u(x, t) = \dfrac{f(x - at) + f(x + at)}{2} +\dfrac{1}{2a}\int\limits_{x - at}^{x + at}g(y)dy u(x, t) = \dfrac{f(x - at) + f(x + at)}{2} +\dfrac{1}{2a}\int\limits_{x - at}^{x + at}g(y)dy ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+t%29+%3D+%5Cdfrac%7Bf%28x+-+at%29+%2B+f%28x+%2B+at%29%7D%7B2%7D+%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2a%7D%5Cint%5Climits_%7Bx+-+at%7D%5E%7Bx+%2B+at%7Dg%28y%29dy+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![+ \dfrac{1}{2a}\int\limits_{0}^{t}d\theta\int\limits_{x - a\theta}^{x + a\theta}F(\xi, \theta)d\xi + \dfrac{1}{2a}\int\limits_{0}^{t}d\theta\int\limits_{x - a\theta}^{x + a\theta}F(\xi, \theta)d\xi ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%2B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2a%7D%5Cint%5Climits_%7B0%7D%5E%7Bt%7Dd%5Ctheta%5Cint%5Climits_%7Bx+-+a%5Ctheta%7D%5E%7Bx+%2B+a%5Ctheta%7DF%28%5Cxi%2C+%5Ctheta%29d%5Cxi+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
(
Khi đó công thức nghiệm cho bài toán trên như sau có đúng không ạ:
(x chạy trên toàn trục số, t > 0)
Phần
cần sửa lại
Em có thể xem chứng minh công thức này trong phần “Phản hồi”, ngày 01/05/2008, trong bài
https://bomongiaitich.wordpress.com/2008/04/29/m%E1%BB%99t-s%E1%BB%91-cong-th%E1%BB%A9c-trong-pt-vp-dhr/
Em thưa thầy cho em hỏi ký hiệu delta ngược mũ 2 trang 168 sách M.A.Pinsky nghĩa là gì ạ? Đoạn “frequencies of the separated solutions found in…” đề bài hỏi gì ạ?
Delta ngược đọc là “nabla”; còn
Cụ thể hơn
Còn “frequencies of the separated solutions …” là các tần số dao động của các nghiệm tách biến.
Cụ thể, nghiệm tách biến của phương trình truyền sóng trong hai chiều (mô tả dao động của màng rung với biên cố định, như mặt trống) có dạng
![u_{mn}(x, y, t)=\sin(a_m x)\sin(b_n y)(A_{mn}\cos(\omega_{mn}t)+B_{mn}\sin(\omega_{mn}t)) u_{mn}(x, y, t)=\sin(a_m x)\sin(b_n y)(A_{mn}\cos(\omega_{mn}t)+B_{mn}\sin(\omega_{mn}t))](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_%7Bmn%7D%28x%2C+y%2C+t%29%3D%5Csin%28a_m+x%29%5Csin%28b_n+y%29%28A_%7Bmn%7D%5Ccos%28%5Comega_%7Bmn%7Dt%29%2BB_%7Bmn%7D%5Csin%28%5Comega_%7Bmn%7Dt%29%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
với
được gọi là tần số dao động.
Em có thể xem thêm ở trang 159 đến 161.
Thưa thầy, thầy hướng dẫn giúp e bài 11 trang 225 sách D.L.Power với ạ.
Bài này yêu cầu tìm nghiệm dạng tách biến của bài toán
Khi đó từ phương trình ta thu được hai phương trình
,
.
,
.
Các điều kiện biên cho ta
Bước tiếp ta tìm các C để có nghiệm không tầm thường.
Chú ý phương trình đặc trưng của
![X^{(4)}(x)-CX(x)=0 X^{(4)}(x)-CX(x)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=X%5E%7B%284%29%7D%28x%29-CX%28x%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
là
Khi
, phương trình đặc trưng có bốn nghiệm phân biệt
.
![X(x)=ae^{kx}+ be^{-kx}+c\cos(kx)+d\sin(kx). X(x)=ae^{kx}+ be^{-kx}+c\cos(kx)+d\sin(kx).](https://s0.wp.com/latex.php?latex=X%28x%29%3Dae%5E%7Bkx%7D%2B+be%5E%7B-kx%7D%2Bc%5Ccos%28kx%29%2Bd%5Csin%28kx%29.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Nghiệm tổng quát sẽ là
Khi
, phương trình đặc trưng có bốn nghiệm phân biệt
.
![X(x)=e^{\frac{kx}{\sqrt{2}}}(a\cos(\frac{kx}{\sqrt{2}})+b\sin(\frac{kx}{\sqrt{2}}))+e^{-\frac{kx}{\sqrt{2}}}(c\cos(\frac{kx}{\sqrt{2}})+d\sin(\frac{kx}{\sqrt{2}})). X(x)=e^{\frac{kx}{\sqrt{2}}}(a\cos(\frac{kx}{\sqrt{2}})+b\sin(\frac{kx}{\sqrt{2}}))+e^{-\frac{kx}{\sqrt{2}}}(c\cos(\frac{kx}{\sqrt{2}})+d\sin(\frac{kx}{\sqrt{2}})).](https://s0.wp.com/latex.php?latex=X%28x%29%3De%5E%7B%5Cfrac%7Bkx%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%28a%5Ccos%28%5Cfrac%7Bkx%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%2Bb%5Csin%28%5Cfrac%7Bkx%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%29%2Be%5E%7B-%5Cfrac%7Bkx%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D%28c%5Ccos%28%5Cfrac%7Bkx%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%2Bd%5Csin%28%5Cfrac%7Bkx%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%29.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Nghiệm tổng quát lúc này
Khi C=0 nghiệm tổng quát đơn giản
.
thưa thầy, e vẫn chưa rõ vì sao có được 2 phương trình như trên từ pt ban đầu sau khi đặt u(x,t)=X(x).T(t)? Vế phải của pt thứ 2 là gì ạ?
Em thay
vào phương trình rồi chia cả hai vế cho
Sau đó lý luận như trong các bài toán cho phương trình truyền sóng, truyền nhiệt là có hai phương trình đó. Tôi viết thiếu vế phải của phương trình thứ 2, và thiếu vận tốc lan truyền
:
thưa thầy, thầy có giao cho nhóm của em bài tập trong sách M.A.Pinsky là 14 ,15 , vậy cụ thể là ở trang bao nhiêu ạ ? Em ở nhóm 2!
Em xem ở phần Ghi chú.
Thưa thầy trong phần bài tập về phương trình truyền nhiệt trong sách của Pisky từ ” relaxation time” xuất hiện khá nhiều lần thầy có thể giải thích nghĩa của từ này giúp em được không ạ, em cảm ơn thầy.
Về định nghĩa “relaxation time” được xác định nhờ công thức
trong đó
là nghiệm của phương trình truyền nhiệt
với hệ số khuếch tán
![K>0. K>0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=K%3E0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Khi nghiệm có dạng
thì "relaxation time" được tính nhờ
Ý nghĩa của "relaxation time" là khi
dáng điệu của
giống dáng điệu của
Có thể xem "relaxation time" qua việc xét bài toán sau
với điều kiện biên
và điều kiện ban đầu
Khi đó chuỗi nghiệm
với
Có
nên "relaxation time"
Thưa thầy, thầy có thể dịch giúp em bài 34 trang 212 trong sách của D.L.Powers được không ạ?
Em cảm ơn thầy!
Đoạn trên tôi chỉ hiểu lơ mơ về việc họ mô tả quá trình xảy ra phản ứng trong một ống gel. Trong ống gel có chứa enzyme. Người ta cho chất cần nhận biết vào ống gel. Chất này khuếch tán vào ống gel với mật độ vào thời điểm
, vị trí
trong ống gel là
. Khi vào ống gel, chất này tương tác với enzyme tạo ra sản phẩm có mật độ vào thời điểm
, vị trí
trong ống gel là
. Khi đó các hàm mật độ
thỏa mãn hệ phương trình phi tuyến. Sau khi đơn giản hóa, hàm mật độ
thỏa mãn bài toán
với điều kiện biên
và điều kiện ban đầu
trong đó
là các hằng số dương.
Bài tập yêu cầu tìm nghiệm dừng(steady-solution) của bài toán trên sau đó tìm nghiệm của bài toán.
Vâng. Em cảm ơn thầy!
Em thưa thầy cho em hỏi, trong phương trình truyền sóng xác định “the domain of dependence” của một điểm là xác định cái gì? Xác định và vẽ ra như thế nào ạ? Miền nói trên có ý nghĩa gì ạ?
“The domain of dependence” là miền phụ thuộc. Miền phụ thuộc của một điểm là một đoạn thẳng nằm trên trục Ox có hai đầu mút là giao của các đường đặc trưng đi qua điểm đã cho và Ox. Để tính giá trị của u tại điểm đã cho ta cần biết giá trị của hàm u tại hai đầu mút và đạo hàm theo t của u trên miền phụ thuộc của điểm đó. Điều này tôi đã giảng trên lớp vài lần rồi.
Thưa thầy, thầy hướng dẫn em cách làm bài 13+14/ 108, 109 sách pinsky với ạ. Em cảm ơn thầy!
Bài 13, 14 sử dụng kết quả tìm được của bài 12.
+Bài 13 lấy tổ hợp tuyến tính của một vài nghiệm của phương trình truyền nhiệt tìm được ở bài 12 ta sẽ thu được các nghiệm trong bài 13. Vấn đề của em lấy tổ hợp như nào? (Em tự làm nhé.)
+Bài 14 trước hết tìm nghiệm dừng, nghĩa là tìm hàm
thỏa mãn
![0=Kv^{,,}(z) 0=Kv^{,,}(z)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=0%3DKv%5E%7B%2C%2C%7D%28z%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![v(0)=A_0, v(L)=0. v(0)=A_0, v(L)=0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=v%280%29%3DA_0%2C+v%28L%29%3D0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
ta có
thỏa mãn
![w_t=Kw_{zz} w_t=Kw_{zz}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=w_t%3DKw_%7Bzz%7D&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![w(0, t)=A_1\cos(2\pi t/\tau), w(L, t)=0. w(0, t)=A_1\cos(2\pi t/\tau), w(L, t)=0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=w%280%2C+t%29%3DA_1%5Ccos%282%5Cpi+t%2F%5Ctau%29%2C+w%28L%2C+t%29%3D0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
với các điều kiện biên
Sau đó đặt
với các điều kiện biên
Đến đây ta chọn
có dạng tổ hợp tuyến tính thích hợp của các nghiệm trong bài 13, rồi dùng các điều kiện biên để tính các hệ số. Lưu ý điều kiện biên
![w(0, t)=A_1\cos(2\pi t/\tau) w(0, t)=A_1\cos(2\pi t/\tau)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=w%280%2C+t%29%3DA_1%5Ccos%282%5Cpi+t%2F%5Ctau%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
chính là gợi ý việc chọn.
Hôm qua có bạn hỏi tôi về bài 14. Bạn đó lập chuỗi nghiệm
là tổ hợp tuyến tính của các hàm
Lý do điều kiện biên
.
Tuy nhiên trong các hàm
cũng chứa
!
Vì vậy ở bài 14 ta nên lấy nghiệm là tổ hợp tuyến tính
Dĩ nhiên cũng từ điều kiện biên
.
Khi đó thay vào các điều kiện biên, dùng đồng nhất hệ số ta thu được
,
,
,
.
em cảm ơn thầy ạ!
em thưa thầy. thầy hướng dẫn cho em cách làm bài 5.7 trang 126 sách Y&R với ạ
Bài này có phương trình không thuần nhất. Đầu tiên tìm chuỗi nghiệm cho bài toán thuần nhất bằng phương pháp tách biến, chú ý không dùng điều kiện ban đầu. Sau đó thay đổi để được chuỗi nghiệm cho bài toán ban đầu. Tiếp đến phân tích các hàm
thành chuỗi. Rồi đồng nhất hệ số ta được các bài toán Cauchy cho các hàm T_n. Phần này tôi đã dạy trên lớp khá chi tiết.
thoả mãn phương trình để khử phần không thuần nhất.
Một cách khác, em dùng hàm
Em thưa thầy. Thầy hướng dẫn giúp em bài 19,20 trang 169 sách M.APinsky với ạ.
Bài 19 em thay
vào bài toán
với điều kiện biên giá trị của
bằng không trên các cạnh của tam giác đều
gồm ba cạnh
Từ đó tìm ra
.
Chú ý ta có tổng ba góc
Bài 20 em cho
,
rồi giải phương trình
để tìm
khi
,
![d_2>0. d_2>0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=d_2%3E0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Chú ý ta có đẳng thức lượng giác
với
là ba góc trong một tam giác.
Thầy ơi thầy cho e hỏi khi nào thì phải khử nghiệm dừng và khử nghiệm dừng khi mà f0(x) không những phu thuộc vào x mà còn phụ thuộc cả vào t nữa.
Khi các điều kiện biên không thuần nhất thì phải khử sự không thuần nhất. Vấn đề có thể dùng nghiệm dừng để khử được hay không?
Nếu các điều kiện biên phụ thuộc vào thời gian rất khó dùng nghiệm dừng để khử.
Nếu các điều kiện biên không phụ thuộc vào thời gian ta có thể dùng nghiệm dừng để khử.
Trong trường hợp cả phương trình cũng không thuần nhất, chứa số hạng
thì ta làm các bước:
+ khử điều kiện biên thành thuần nhất, ta thu được bài toán mới,
+ tìm chuỗi nghiệm của bài toán mới bằng phương pháp tách biến cho trường hợp phương trình thuần nhất,
+ tìm chuỗi nghiệm cho bài toán mới,
+ phân tích phần không thuần nhất của phương trình và điều kiện ban đầu thành chuỗi,
+ đồng nhất hệ số được các bài toán Cauchy cho
![T_n(t). T_n(t).](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_n%28t%29.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Cuối cùng là giải!
Chắc đọc xong em vẫn thấy khó hiểu? Tốt nhất em cho tôi một bài toán cụ thể.
Thưa thầy, thầy cho em hỏi đề bài câu b,c bài 9-trang 273 sách powers yêu cầu phải làm gì ạ? em dịch nhưng không hiểu đề ạ!
Em có nhầm trang (273)? Có phải bài 9/156? Nếu đúng thì
,
-câu b yêu cầu thiết lập bài toán cho nghiệm trung gian
-câu c yêu cầu giải bài toán thiết lập ở câu b.
Thưa thầy em nhầm trang 156 ạ!
thưa thầy, bài 14 trang 184 sách M.A.Pinsky em đã tính ra được
với
và
với c là hằng số.
Đến đây thầy có thể hướng dẫn em tìm $latexA_mn$ và hướng dẫn em bài 15.
Bài này chỉ yêu cầu tìm nghiệm tách biến!
Em viết
![U_{mn}(x, y, t)=\sum\limits_{m,n=1}^\infty ... U_{mn}(x, y, t)=\sum\limits_{m,n=1}^\infty ...](https://s0.wp.com/latex.php?latex=U_%7Bmn%7D%28x%2C+y%2C+t%29%3D%5Csum%5Climits_%7Bm%2Cn%3D1%7D%5E%5Cinfty+...&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
là chưa đúng vì
là nghiệm tách biến nên cần bỏ dấu tổng đi.
Như vậy em đã tìm được tất cả các nghiệm tách biến
Đây chưa hết tất cả các nghiệm tách biến. Em còn thiếu
![U_{0n}(x, y, t), U_{m0}(x, y, t), m, n=1, 2, \dots. U_{0n}(x, y, t), U_{m0}(x, y, t), m, n=1, 2, \dots.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=U_%7B0n%7D%28x%2C+y%2C+t%29%2C+U_%7Bm0%7D%28x%2C+y%2C+t%29%2C+m%2C+n%3D1%2C+2%2C+%5Cdots.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Yêu cầu của bài toán lúc này được giải quyết trọn vẹn.
Dĩ nhiên sau đó chuỗi nghiệm của bài toán
Bài 15 yêu cầu tìm 10 tần số dao động
nhỏ nhất.
PS. Chú ý khi viết công thức em để cách chữ “latex” và “công thức” một dấu cách.
vâng , đúng là em bị thiếu 2 trường hợp, nhưng với 1 điều kiện ban đầu như đề bài em vẫn thắc mắc chưa tính được
, và với bài 15 thì ta chỉ cần tìm 10 tần số bé nhất ứng với các giá trị (m,n) tương ứng ví dụ như (m,n)=(1,1) ,(1,2),(2,1) đúng không thưa thầy ? Liệu có cần phải lắp vào phương trình truyền sóng để tính ?
Nếu không có điều kiện ban đầu
![u(x, y, 0)=0 u(x, y, 0)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%2C+0%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![U_{m,n}(x, y, t)=\cos(...x)\cos(...y)(B_{mn}\cos(ckt)+A_{mn}\sin(ckt)). U_{m,n}(x, y, t)=\cos(...x)\cos(...y)(B_{mn}\cos(ckt)+A_{mn}\sin(ckt)).](https://s0.wp.com/latex.php?latex=U_%7Bm%2Cn%7D%28x%2C+y%2C+t%29%3D%5Ccos%28...x%29%5Ccos%28...y%29%28B_%7Bmn%7D%5Ccos%28ckt%29%2BA_%7Bmn%7D%5Csin%28ckt%29%29.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
thuần nhất
thì nghiệm tách biến phải là
Khi có thêm điều kiện ban đầu
thuần nhấtta tính được
Đến đây ta không tính
mà cứ để nguyên!
Chú ý nếu điều kiện ban đầu không thuần nhất, chẳng hạn
![u(x, y, 0)=1 u(x, y, 0)=1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%2C+0%29%3D1&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
ta không thể dùng nó để tính nghiệm dạng tách biến!
Còn về tần số em nhớ rằng còn các trường hợp
![(0, 0), (0, 1), (1, 0), (0, 2), \dots. (0, 0), (0, 1), (1, 0), (0, 2), \dots.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%280%2C+0%29%2C+%280%2C+1%29%2C+%281%2C+0%29%2C+%280%2C+2%29%2C+%5Cdots.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Mà tôi cũng chưa hiểu tại sao em tính được nghiệm tách biến như vậy mà không dùng điều kiện ban đầu?
thưa thầy!phương pháp tách biến dùng cho phương trình truyền nhiệt.đến chỗ
a^2* X”/X = T’/T= c = const.
làm sao để biết c 0 hay c = 0. hay mỗi bài là phải chia làm 3 TH ạ?
Tốt nhất em cứ chia thành ba trường hợp. Trước khi chia nhớ dùng các điều kiện biên và các điều kiện ban đầu
thuần nhất(nếu có) để tính X(x) (hay X'(x)) tại các đầu mút và T(0) hoặc T'(0) (nếu có).
Tốt hơn nữa, sau khi tính vài bài có thể rút ra được quy luật:
-) với c nào, trong trường hợp điều kiện biên nào, ta mới có nghiệm tách biến không tầm thường?
-) trong trường hợp điều kiện biên như vậy, chuỗi nghiệm sẽ là gì?
Nói chung chuỗi nghiệm sẽ phụ thuộc vào chiều dài và các điều kiện biên!
Em thưa thầy, thầy có thể hướng dẫn em cách làm bài 9 và bài 12 trong sách pinsky trang 108-109 được ko ạ?
Bài 9/108 nói về quá trình truyền nhiệt trong một bức tường có chiều dài 25cm và hệ số khuếch tán
, nghĩa là hàm nhiệt độ
tại thời điểm
vị trí
trong bức tường thỏa mãn phương trình truyền nhiệt
,
![0<x<25 0<x<25](https://s0.wp.com/latex.php?latex=0%3Cx%3C25&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
với
là điểm trên tường, bên trong nhà, có nhiệt độ
,
là điểm trên tường, ngoài nhà, có nhiệt độ
.
và
Bài 9/108 yêu cầu tính dòng nhiệt đi qua mặt ngoài của tường, nghĩa là
,
là hệ số dẫn nhiệt (conductivity),
là nghiệm dừng của bài toán
,
,
,
.
trong đó
(+)
(+)
và hai điều kiện biên không thuần nhất
Phần còn lại tôi đã dạy nên em tự làm nhé.
Bài 12/109 yêu cầu tìm tất cả các nghiệm dạng
,
,
là số thực,
,
,
.
của phương trình
Em cứ thay vào rồi tìm mối quan hệ giữa
và
.
Thưa thầy, thầy có thể dịch giúp em bài 5 trang 161 của Powers được không ạ? Em cảm ơn thầy!
Bài 5/161 gồm ba câu.
Câu a yêu cầu tìm nghiệm dừng của bài toán. Trong quá trình tìm sẽ thấy muốn có nghiệm dừng thì
. Lý do ở đây chính là Định luật bảo toàn, nghĩa là
![u_x(0, t)=S_0 u_x(0, t)=S_0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_x%280%2C+t%29%3DS_0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
nhiệt đi ra đầu x=0
bằng
nhiệt đi vào đầu x=a
Câu b yêu cầu chứng minh các điều kiện biên đối với
, trong đó
là nghiệm dừng tìm được ở câu a, là
.
Câu c yêu cầu chứng tỏ hàm
thỏa mãn phương trình truyền nhiệt
.
là các số thực bất kỳ.
với
Sau đó tìm
để
thỏa mãn hai điều kiện biên
,
.
Tiếp theo, khi
thì cái gì xảy ra cho
khi cho
.
Vâng. Em cảm ơn thầy!
Thầy có thể gợi ý cho em bài 2 đề GKHè2012-Đề 3, ở đây:
trong phương trình truyền sóng có chứa
và hàm
phụ thuộc t vậy tìm nghiệm dừng như thế nào ?
Trước hết em tìm nghiệm tách biến của bài toán
![u_{tt}(x, t)=u_{xx}(x, t)-u_t(x, t) u_{tt}(x, t)=u_{xx}(x, t)-u_t(x, t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_%7Btt%7D%28x%2C+t%29%3Du_%7Bxx%7D%28x%2C+t%29-u_t%28x%2C+t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
(hai đầu tự do).
thuần nhất
và điều kiện biên
Sau khi tìm hết tất cả các nghiệm tách biến
,
![u_n(x, t)=\cos(n\pi x/2)T_n(t) u_n(x, t)=\cos(n\pi x/2)T_n(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_n%28x%2C+t%29%3D%5Ccos%28n%5Cpi+x%2F2%29T_n%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
ta lập chuỗi nghiệm cho bài toán ban đầu
.
![(1) (1)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%281%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Việc tiếp theo là giải
, với chú ý nói chung sẽ không có
.
Ta phân tích phần không thuần nhất ở phương trình
và các điều kiện ban đầu
Thay công thức chuỗi nghiệm (1) vào bài toán và các phân tích trên rồi đồng nhất hệ số ta sẽ được các bài toán Cauchy cho
như sau.
+) n=0 có
![T_0^{,,}(t)=-T_0^{,}(t)+t T_0^{,,}(t)=-T_0^{,}(t)+t](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_0%5E%7B%2C%2C%7D%28t%29%3D-T_0%5E%7B%2C%7D%28t%29%2Bt&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
.
và các điều kiện ban đầu
+) n=4 có
![T_4^{,,}(t)=-4\pi^2 T_4(t)-T_0^{,}(t) T_4^{,,}(t)=-4\pi^2 T_4(t)-T_0^{,}(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_4%5E%7B%2C%2C%7D%28t%29%3D-4%5Cpi%5E2+T_4%28t%29-T_0%5E%7B%2C%7D%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
.
và các điều kiện ban đầu
+) n=2012 có
![T_{2012}^{,,}(t)=-1006^2\pi^2 T_{2012}(t)-T_{2012}^{,}(t)+t^2 T_{2012}^{,,}(t)=-1006^2\pi^2 T_{2012}(t)-T_{2012}^{,}(t)+t^2](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_%7B2012%7D%5E%7B%2C%2C%7D%28t%29%3D-1006%5E2%5Cpi%5E2+T_%7B2012%7D%28t%29-T_%7B2012%7D%5E%7B%2C%7D%28t%29%2Bt%5E2&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
.
và các điều kiện ban đầu
+) Còn lại
![n\not\in\{0, 4, 2012\} n\not\in\{0, 4, 2012\}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=n%5Cnot%5Cin%5C%7B0%2C+4%2C+2012%5C%7D&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![T_n^{,,}(t)=-(n\pi/2)^2 T_n(t)-T_n^{,}(t) T_n^{,,}(t)=-(n\pi/2)^2 T_n(t)-T_n^{,}(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_n%5E%7B%2C%2C%7D%28t%29%3D-%28n%5Cpi%2F2%29%5E2+T_n%28t%29-T_n%5E%7B%2C%7D%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
.
và các điều kiện ban đầu
Phần còn lại em tự hoàn thiện nhé.
thầy cho em hỏi là câu 7-18 trang 206-214 trong sách powers yêu cầu gì k ạ
Bài 7/207 yêu cầu tìm nghiệm dừng của bài toán. Sau đó tìm nghiệm của bài toán ban đầu.
Bài 18/208 yêu cầu kiểm tra hàm cho trước có phải là nghiệm của phương trình truyền nhiệt cùng với hai điều kiện biên của bài 17/208. Sau đó dùng hàm đó để khử điều kiện biên rồi giải bài toán trong bài 17/208.
Hình như em muốn hỏi bài 17/208 chứ không phải bài 7/207? Bài 17/208 yêu cầu đưa ra lời giải thích vật lý cho việc nghiệm của bài toán đưa ra tăng theo thời gian.
vâng e nhầm là bài 17 ạ
Bài 17, 18/208 khá giống bài 5/161, bài bạn “tt” có hỏi lúc 11h37 sáng nay. Chú ý rằng
cho ta biết dòng nhiệt đi ngược hướng dương của trục Ox. Khi đó
dòng nhiệt đi ra ở đầu x=0,
dòng nhiệt đi vào ở đầu x=a.
thưa thầy cho em hỏi đối với bài toán
0<x<a,0<t
,0<x<a
với u(0,t)=u(a,t)= 0, 0<t và u(x,0) = f(x),
em dùng cách tìm nghiệm dừng nhưng v(x,t) = v(x) = 0. Khi đó u(x,t) = w(x,t), như thế bài toán lại trở về như ban đầu,
thầy chỉ em cách làm khác được không ạ
Đúng vậy, nghiệm dừng của bài này v(x)=0! Lý do rất đơn giản, phương trình và các điều kiện biên của bài toán đều
phụ thuộc vào nghiệm u(x, t) hoàn toàn khác với hàm f(x, t) chỉ phụ thuộc vào x, t mà không phụ thuộc nghiệm u(x, t).
thuần nhất! Cũng cần chú ý thêm số hạng chứa
Như vậy ta không cần khử gì nữa mà dùng phương pháp tách biến để giải luôn. Ta tìm nghiệm tách biến không tầm thường
![u(x, t)=X(x)T(t) u(x, t)=X(x)T(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+t%29%3DX%28x%29T%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u_{xx}=\dfrac{1}{c^2}(u_{tt}+2ku_t) u_{xx}=\dfrac{1}{c^2}(u_{tt}+2ku_t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_%7Bxx%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D%28u_%7Btt%7D%2B2ku_t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u(0, t)=u(a, t)=0 u(0, t)=u(a, t)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%280%2C+t%29%3Du%28a%2C+t%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
của phương trình
thuần nhất
và hai điều kiện biên
thuần nhất
cũng như điều kiện ban đầu
thuần nhất
Chú ý ta
!
,
,
,
.
không dùngđiều kiện ban đầu không thuần nhất
Thay nghiệm tách biến vào ta được
+) hai phương trình
+) hai điều kiện biên
+) một điều kiện ban đầu
Giải ra em sẽ thấy để có nghiệm không tầm thường
.
![X_n(x)=\sin(n\pi x/a) X_n(x)=\sin(n\pi x/a)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=X_n%28x%29%3D%5Csin%28n%5Cpi+x%2Fa%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![T_n(t) T_n(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_n%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
là số dương bé dùng để
.
.
ta có
.
.
.
để tính
.
Khi đó
và phương trình đối với
Chú ý
Khi đó
Đến đây dùng điều kiện ban đầu
Như vậy tất cả các nghiệm tách biến tìm được là
Cuối cùng em lập chuỗi nghiệm
Dùng điều kiện ban đầu
không thuần nhấtcòn lại của bài toán
Em thưa thầy!
Thầy có thể hướng dẫn em làm bài 3 trang 169 sách Power không ạ?
Trong ý (3) họ cho du/dx(a,t)=0, o<t thì cái điều kiện này là gì ạ?
Em cảm ơn thầy!
Hình như em hỏi bài 3/167?
(không phụ thuộc thời gian t)
thỏa mãn phương trình truyền nhiệt
![v^{,,}(x)=0 v^{,,}(x)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=v%5E%7B%2C%2C%7D%28x%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
, (từ
)
(từ
).
Nếu đúng là bài này, thì nó có một điều kiện biên không thuần nhất
nên trước tiên em phải khử điều kiện biên bằng nghiệm dừng
và hai điều kiện biên
Sau đó đặt
thì
thỏa mãn bài toán mới với phương trình và các điều kiện biên thuần nhất.
Lúc này em dùng tách biến để giải
, cụ thể em tìm tất cả các nghiệm dạng
.
,
![T^{,}(t)=CkT(t) T^{,}(t)=CkT(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T%5E%7B%2C%7D%28t%29%3DCkT%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Thay vào phương trình truyền nhiệt có hai phương trình
và hai điều kiện biên
,
.
Phần còn lại em tự làm nhé.
thưa thầy
thầy dich giúp em bài 23/169 sách Pinsky với ạ?
bài đó thì phải làm thế nào ạ?
Tôi không thấy bài 23 nào ở trang 169?
Có phải bài 23/170? Nếu đúng bài này yêu cầu tìm tất cả các điểm (x, y) nằm trong tam giác của bài 19/169 để nghiệm
. Để tìm em nên xem tổng lượng giác
sinA +sinB +sinC
là gì khi
A+B+C=3*180^o.
em cảm ơn thầy ạ!
thưa thầy
thầy dịch giúp e bài 13, 14 trang 191-193 sách D.L.Powers đc không ạ.
Bài đó thì phải làm thế nào ạ?
Tôi nhầm khi ra đề. Không có các bài 13, 14 nào ở các trang 191-193. Như vậy nhóm 4 không có các bài này. Xin lỗi các bạn vì sự nhầm lẫn này.
Nếu được các bạn làm bài 9/192 thay các bài không có trên.
Tôi dịch tạm đề bài 9/192 như sau.
,
,
Xét bài toán cho phương trình truyền nhiệt trên nửa trục
với các điều kiện biên
,
khi
,
.
và điều kiện ban đầu
(a) Tìm nghiệm dừng của bài toán trên, nghĩa là tìm hàm
thỏa mãn
![v^{,,}(x)-a^2v(x)=0 v^{,,}(x)-a^2v(x)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=v%5E%7B%2C%2C%7D%28x%29-a%5E2v%28x%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
khi
.
với
(b) Thiết lập bài toán cho
.
(c) Giải bài toán cho
với chú ý
chỉ bị chặn chứ không cần tiến về 0 khi
.
thưa thầy thầy hướng dẫn giúp em bài 10 và 11 sách pinsky trang 108 – 109 được không ạ.Em không hiểu đề bài cũng như cách làm bài.
Em cảm ơn thầy.
Bài 11/109 yêu cầu kiểm tra hàm cho trước là nghiệm của phương trình truyền nhiệt. Để kiểm tra em cứ thay trực tiếp hàm vào phương trình xem có đúng không.
Bài 10/108 yêu cầu tìm nghiệm bị chặn (nghĩa là
) của bài toán biên với phương trình truyền nhiệt
,
,
,
với điều kiện biên
Trước hết em dùng phương pháp tách biến, nghĩa là tìm các nghiệm dạng
![u(z, t)=Z(z)T(t) u(z, t)=Z(z)T(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28z%2C+t%29%3DZ%28z%29T%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
của phương trình.
Lưu ý là chỉ tìm nghiệm
không tầm thườngvà bị chặn, nghĩa là
+)
,
,
+) khi
hàm
không tiến ra vô cùng,
+) khi
hàm
không tiến ra vô cùng.
Chi tiết em có thể xem ở trang 104, 105. Ở đó người ta xây dựng chuỗi nghiệm nhờ điều kiện ban đầu được phân tích dưới dạng chuỗi.
thưa thầy em giải bài tập 4-trang 280 spowers dùng nghiệm dừng nhưng v(x) của em ra là To ko phụ thuộc x như thế có là sai ko ạ?
Tôi có ra bài 4 trang 280 nào đâu nhỉ?
thưa thầy trang 206 ạ
bài tập nhóm 7 ạ
Bài 4/206 đúng là nghiệm dừng
.
Thưa thầy
Thầy có thế hướng dẫn em bài 7, 8 trang 224-227 sách D.L.Powers đc không ạ?
Bài 7 em dùng tách biến để tìm nghiệm không tầm thường
của bài toán thuần nhất tương ứng. Cụ thể em cho
. Sau đó em xem trang 219 để biết “eigenvalues, eigenfunctions” là những gì.
Bài 8 yêu cầu tìm tần số dao động (tích của vận tốc lan truyền c và căn bậc hai của “eigenvalue”) nhỏ nhất trong các phần 7a, 7b.
thưa thầy !
thầy cho em hỏi bài tập 11 trang 121 sách pinsky ạ.
với điều kiện ban đầu $ latex u(z,0) = T_3 $ và điều kiện biên là u(0,t) = T1,u(L,T)= T2 thì nghiệm của bài toán $ latex u_t =k.u_zz +r $ là nghiệm dạng chuỗi số $ latex u(z,t) = sum T_k (t)*sin(k*ii*x/L) $ hay u(z,t) = v(z,t) + w(z,t)+p(t) +x/L…… ấy ạ? nếu là trường hợp thứ nhất thì em khử T1,T2,T3 và r như thế nào ạ/
em cảm ơn thầy nhiều ạ !
Có đúng em hỏi bài 11 trang 121? Bài này yêu cầu giải bài toán
,
,
, .v.v?
+ phương trình truyền nhiệt
với điều kiện biên
Liệu em có nhầm với bài nào không?
ý, em nhầm bài 3 trang 134 ạ. em hỏi bài 3 thầy ạ. e xin lỗi thầy !
Để giải bài này trước hết em tìm nghiệm dừng
, nghĩa là nghiệm của
,
,
.
Sau đó đặt
. Khi đó
thỏa mãn bài toán mới
![w_t(z, t)=Kw_{zz}(z, t) w_t(z, t)=Kw_{zz}(z, t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=w_t%28z%2C+t%29%3DKw_%7Bzz%7D%28z%2C+t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![w(0, t)=w(L, t)=0 w(0, t)=w(L, t)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=w%280%2C+t%29%3Dw%28L%2C+t%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
(em tự tính nhé).
.
chính là tính “relaxation time” của
. Phần này em xem phản hồi ngày 07/03 cho bạn Nguyễn Quang Trung ở phía trên nhé.
với hai điều kiện biên
và điều kiện ban đầu
Lúc này em dùng tách biến để tìm nghiệm
Để tìm “relaxation time” của
em cảm ơn thầy nhiều ạ, nhưng hình như cái v(z,t) = v(x) mà thầy cho là của pt truyền sóng để mình khử điều kiện biên chứ ạ?
và thêm nữa là nghiệm dừng của pt 0= K.v”(x) + r mới đúng phải không ạ? có phải thầy viết nhầm thành v”(z) không ạ? nếu thầy viết đúng thì chắc là em hiểu sai chỗ này, thầy có thể nói lại giúp em được không ạ? em cảm ơn thầy nhiều ạ !
Chỗ này tôi viết nhầm
. Phải sửa
là hàm phụ thuộc z.
Thưa thầy , thầy hướng dẫn giup em bài 13 trang 169 sach pinsky với ạ.
Bài này yêu cầu giải bài toán màng rung hình vuông, nghĩa là dao động xung quanh vị trị cân bằng của màng
thỏa mãn phương trình truyền sóng
,
,
![0<y<L 0<y<L](https://s0.wp.com/latex.php?latex=0%3Cy%3CL&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u(0, y, t)=u(L, y, t)=u(x, 0, t)=u(x, L, t)=0 u(0, y, t)=u(L, y, t)=u(x, 0, t)=u(x, L, t)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%280%2C+y%2C+t%29%3Du%28L%2C+y%2C+t%29%3Du%28x%2C+0%2C+t%29%3Du%28x%2C+L%2C+t%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
và các điều kiện biên
và các điều kiện ban đầu
Em sử dụng phương pháp tách biến, nghĩa là tìm tất cả các nghiệm dạng
![u(x, y, t)=X(x)Y(y)T(t) u(x, y, t)=X(x)Y(y)T(t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%2C+t%29%3DX%28x%29Y%28y%29T%28t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
của phương trình truyền sóng và các điều kiện biên (không dùng các điều kiện ban đầu).
Chi tiết em xem trang 159.
Sau đó lập chuỗi nghiệm.
Cuối cùng dùng các điều kiện ban đầu tìm hệ số của chuỗi nghiệm.
Thưa thầy , bài 5.10 sach y.pin em làm ý a-tách biến; ý b-nghiệm dừng; ý c em ko biết làm thế nào. Thầy có chỉ cho em cách làm và cho em hỏi ysa, b em làm thế có đúng ko ạ?
Ý a tìm nghiệm bằng tách biến là đúng rồi.
Ý b không phải nghiệm dừng hoàn toàn mà em vẫn dùng tách biến tìm nghiệm rồi tính giới hạn nghiệm tìm được khi t tiến ra vô cùng.
Ý c giống ý b.
Thưa thầy, bài 5-trang 206 sách powers em làm bằng tách biến bình thường thấy nghiệm của bài toán bằng 0 như thế có đúng ko ạ?
Thưa thầy bài này em đã làm thiếu 1 bước nên kết quả bằng 0.em làm lại được rồi ạ!
Thưa thầy, trong bài tập nằm ở link này https://bomongiaitich.wordpress.com/2008/04/15/ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-tach-bi%E1%BA%BFn/
của thầy, em ko hiểu công thức tính b(k) thầy giải thích cho em với ạ?
Các hệ số
là hệ số Fourier-sine của
Còn tại sao lại có
em đọc lại phần khai triển Fourier trong giáo trình giải tích.
thưa thầy !
thầy cho em hỏi bài 3trang 134 trong sách Pinsky ý ạ, em về nhà xem và làm lại cho chi tiết thì thấy 1 điều là nếu mình chỉ cần cái w(z,t) thui để tính được relaxation time bằng cách áp dụng luôn công thức thầy cho mà hôm nay em có hỏi ở trên lớp luôn (em không biết viết cái relaxation…để viết lại công thức đó ) thì em thấy quá trình mình tính v(z,t) ở trên và để áp dụng tính w(z,0) mà không sử dụng gì đến nó và cả mất bao nhiêu thời gian để tìm c1,c2 theo T1,T2,T3 để rồi cuối cùng chẳng sử dụng gì đến nó thì có phải là việc làm ấy là mất thời gian không ạ/ mình chỉ cần tách biến cái w(z,t) thôi là xong thôi ạ nếu không sử dụng đến những thứ ở trên ạ ?
hay là em hiểu sai vấn đề ạ?
thầy trả lời giúp em ạ/
em hiểu là nếu mình tính những cái đó là để mình tìm u(z,t) rồi xác định lim của nó theo công thức định nghĩa của thầy, nhưng nếu mình chỉ cần áp dụng ngay cái số mũ của e trong hàm w(z,t) thì những bước trên mình có thể bỏ đi được không ạ?
thầy trả lời giúp em là nếu không được thì tại sao ạ?
em cảm ơn thầy nhiều ạ !
Em cần xem hệ số Fourier trong chuỗi nghiệm có khác không hay không? Hơn nữa bài toán yêu cầu tìm nghiệm u(z, t).
thầy ơi! thầy có thể cho e xin số điện thoại thầy dũng được không ạ, để thứ 6 e có thể nộp nốt bài tập ptdhr mà nhóm e làm nhầm cho thầy dũng ạ, chẳng là hôm thứ 3 e đã lấy số thầy dũng rồi nhưng hôm nay e làm mất điện thoại ạ,Y_Y , hoặc nếu không thì thầy có thể cho e biết thầy dũng ở trường t6 vào khoảng tiết mấy cũng được ạ … e xin cám ơn và xin lỗi nếu e có làm phiền thầy ạ T_T
Hoặc em lên văn phòng khoa hoặc hỏi một số bạn đã lấy được số điện thoại rồi.
Thầy có thể hướng dẫn em bài 3 trang 108 sách M.A.Pinsky !
Bài này yêu cầu tìm nghiệm dừng của bài toán
![u_t=u_{zz} u_t=u_{zz}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_t%3Du_%7Bzz%7D&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
.
với các điều kiện biên
Việc giải như thế nào em tự làm tiếp nhé.
em chào thầy. thầy có thể hướng dẫn cho em bài 6.18 trang 171 sách power được không ạ
em nhầm thầy ạ. là bài 6.18 trang 171 sách Y&J thầy hướng dẫn em với ạ. và thầy dịch giúp em bài 7 trang 225 sách Power với ạ.
em cảm ơn thầy
Bài 6.18/171 em giải bằng phương pháp tách biến. Tôi chữa một số bài tương tự như này trên lớp khá kỹ nên xin phép không nhắc lại.
Bài 7/225 yêu cầu tìm các giá trị riêng và hàm riêng của các bài toán cho phương trình truyền sóng với các điều kiện biên tương ứng ở câu a và b.
Em chào thầy. Thầy có thể hướng dẫn cho em bài 5 trang 108 sách M.A Pinsky được không ak
Bài này yêu cầu tìm nghiệm dừng của bài toán biên.
Chú ý để giải phương trình không thuần nhất
![Kv^{,,}(z)-\beta(v(z)-T_3)=0 Kv^{,,}(z)-\beta(v(z)-T_3)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=Kv%5E%7B%2C%2C%7D%28z%29-%5Cbeta%28v%28z%29-T_3%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
ta cần tìm
+) nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng
+) nghiệm riêng của bài toán ban đầu.
Chi tiết em xem
https://bomongiaitich.wordpress.com/2012/02/24/m%E1%BB%99t-s%E1%BB%91-ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-vi-phan-khong-thu%E1%BA%A7n-nh%E1%BA%A5t-v%E1%BB%9Bi-di%E1%BB%81u-ki%E1%BB%87n-ban-d%E1%BA%A7u-thu%E1%BA%A7n-nh/
Thưa thầy ! Thầy hướng dẫn giúp em bài 1 trang 108 sách M.A.Pinsky với ạ !
Bài này giống bài bạn KenLee hỏi lúc 5h19 chiều ngày 14/03/2013. Các bài từ 1-8/108 đều yêu cầu tìm nghiệm dừng. Lưu ý nghiệm không phụ thuộc vào x, y cũng như biến thời gian t (nghiệm dừng) mà chỉ phụ thuộc z.
Bài này giống bài bạn KenLee hỏi lúc 5h19 chiều ngày 14/03/2013 và bạn huongdan hỏi lúc 11h29 chiều ngày 16/03/2013. Các bài từ 1-8/108 đều yêu cầu tìm nghiệm dừng. Lưu ý nghiệm không phụ thuộc vào x, y cũng như biến thời gian t (nghiệm dừng) mà chỉ phụ thuộc z.
Thầy ơi ! Thầy hướng dẫn em cách làm bài 1 trang 155 sách power với ạ !
Câu này khá đơn giản khi biết yêu cầu. Công thức (19) cho ta chuỗi nghiệm w(x, t) dạng
. Yêu cầu bài này viết rõ một số số hạng đầu tiên n=1, 2, 3, .v.v.
Thầy ơi
Thầy hướng dẫn em giải mấy bài tập với ạ
bài 3/133 sách pinsky, em dặt u = w +v thì ra được phương trình thuần nhất nhưng điều kiện biên và điều kiện ban đầu thì lại không thuần nhất.
bài 10/121 sách pinsky ta chỉ cần xét 2 TH c = 0 và c>0 dúng không ạ?
bài 11/121 sách pinsky em dùng tách biến bình thường,nhưng với trường hợp c = -k^2(k>0) thì em tìm ra nghiệm rắc rối quá,em không biết giải tiếp thế nào nữa
thầy chỉ em cách làm với ạ
Bài 3/133 tôi không rõ em tìm nghiệm dừng v(x, t)=v(x) thế nào? Bài này tôi đã trả lời câu hỏi của bạn ĐỖ NGA _MƯA SAO BĂNG BUỒN lúc 11h37 ngày 11/03/2013.
Bài 10/121 tôi không hiểu tại sao em chỉ xét c=0 hay c>0? Khi làm bài tập cần giải thích chỗ này mới được điểm tối đa.
Bài 11/121 chính là dùng kết quả của bài 10/121 để lập chuỗi nghiệm. Nghiệm em tìm được rắc rối thế nào? Cách tìm của em thế nào? Nếu viết ra được thì tốt?
Em thưa thầy!
Trong bài 14 trang 224-227 sách Power, họ viết là hàm f(x) là phương trình (11). nhưng e xem pt(11) thì nó lại là bn= 2/npic……cái này em không hiểu ạ?
Thầy có thể giải thích chỗ này giúp em không ạ?
Tôi nghĩ sách bị nhầm chỗ này. Em cứ để nguyên f(x)cũng được.
Vâng ạ!
Em cảm ơn thầy.
Em thưa thầy, Thầy có thể dịch giúp và hướng dẫn em bài 34 trang 212 sách D.L.Powers được không ạ. Em cảm ơn thầy !
Bài này tôi đã trả lời câu hỏi của bạn Hoa Đinh lúc 7h55 chiều 07/03/3013.
bài 3/133 với v(z,t) = v(z) suy ra 0 = Kv” + r. Từ đây suy ra v = -(r/2K)z^2 + Cz + D
![w_t = K w_zz w_t = K w_zz](https://s0.wp.com/latex.php?latex=w_t+%3D+K+w_zz&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![T_3 +(r/2K)z^2 - Cz - D T_3 +(r/2K)z^2 - Cz - D](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_3+%2B%28r%2F2K%29z%5E2+-+Cz+-+D&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
đặt w = u – v ta biến đổi và suy ra
w(0,t) = u(0,t) – v(0,t) = T1 – D
w(L,t) = T2 + (rL^2)/2K – CL – D
w(z,0) =
nó ra rắc rối thế này em không biết làm thế nào
bài 11/121 TH c= -m^2 (m>0) em tìm được nghiệm Z(z) = Acosmz + Bsinmz
áp dụng z'(0) = hZ(0) và Z'(L) = -hZ(L) thì em tìm được
Z'(0) = Bm = hA
Z'(L)=-AmsinmL + BmcosmL = -h(AcosmL + BsinmL)
như thế này thì tìm A,B kiểu gì được ạ?Em thử biến đổi để tìm nhưng không được
Bài 3/133 khi tìm nghiệm dừng em thiếu điều kiện biên, hay em cần tìm C, D từ các điều kiện biên
v(0)=T_1, v(L)=T_2.
Có lẽ em chưa xem phần trả lời câu hỏi của bạn ĐỖ NGA _MƯA SAO BĂNG BUỒN lúc 11h37 ngày 11/03/2013 ở phía trên?
Việc làm em viết ở bài 11/121 chính là công việc bài 10/121 yêu cầu. Tôi không rõ tại sao em chỉ xét C<0? Còn trường hợp em viết, ta cần tìm Z(z) không đồng nhất không hay nghiệm (A, B) của hệ phương trình tuyến tính
, (chỗ này em viết nhầm)
![A(m\sin(mL)-h\cos(mL))-B(m\cos(mL)+h\sin(mL))=0 A(m\sin(mL)-h\cos(mL))-B(m\cos(mL)+h\sin(mL))=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%28m%5Csin%28mL%29-h%5Ccos%28mL%29%29-B%28m%5Ccos%28mL%29%2Bh%5Csin%28mL%29%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
có nghiệm không tầm thường
hay ta cần tìm m để định thức
Nhớ rằng lúc đó nghiệm
.
Chỗ tôi viết em nhầm thì chính tôi nhầm và em viết đúng!
Khi đó
là nghiệm của phương trình
.
Từ phương trình trên ta sẽ tìm được một dãy các
tiến dần ra vô cùng. Tính cụ thể
là rất khó, có lẽ chỉ tính được xấp xỉ, nên em cứ để nguyên như vậy.
thầy cho em hỏi. trong bài của em có yêu cầu là tìm tần số rung động thấp nhất của không khí trong các đường ống. vậy nghĩa là tìm cái gì ạ. em cảm ơn thầy
Em có thể nói rõ yêu cầu đó ở bài nào?
dạ nó là bài 8 trang 225 sách Power ạ
Bài này xuất phát từ bài 7/225. Bài 7/225 yêu cầu tính các giá trị riêng nghĩa là các hằng số
để có nghiệm tách biến không tầm thường, rồi sau đó tính các hàm riêng nghĩa là các
. Kết thúc yêu cầu của bài 7/225. Sau tính
ta sẽ tính
![T_n(t)=A_n\cos(\omega_n t)+B_n\sin(\omega_n t) T_n(t)=A_n\cos(\omega_n t)+B_n\sin(\omega_n t)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=T_n%28t%29%3DA_n%5Ccos%28%5Comega_n+t%29%2BB_n%5Csin%28%5Comega_n+t%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
được gọi là tần số dao động.
tương ứng.
Khi đó
Bài 8/225 yêu cầu tìm trong các tần số dao động
, tần số dao động bé nhất.
vậy thưa thầy là bài 8 tức là đi tìm giá trị của n để Wn là nhỏ nhất ạ
Khi tìm được n rồi, giá trị cần tìm mà đề bài yêu cầu là
.
thưa thầy, thầy gợi ý cho em bài tập 19 sách pinsky trang 169 với ạ!
Em xem phần trả lời cho câu hỏi của bạn 2t lúc 8h13 sáng 08/03/2013.
Em thưa thầy, thầy có thể dịch giúp em bài 6 trang 192 sách D.L.Power được không ạ?
Bài này đề cập đến nhiệt độ bên trong lòng đất
, trong đó
là độ sâu tính từ mặt đất vào trong lòng đất. Khi đó
thỏa mãn phương trình truyền nhiệt
,
,
![t>0 t>0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=t%3E0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u(0, t)=\sin(\omega t). u(0, t)=\sin(\omega t).](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%280%2C+t%29%3D%5Csin%28%5Comega+t%29.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
và điều kiện biên
Câu a yêu cầu kiểm tra hàm đã cho có thỏa mãn phương trình và điều kiện biên trên không?
ngược với nhiệt độ trên mặt đất
.
Câu b yêu cầu vẽ đồ thị u(x, t) tại các vị trí x khác nhau.
Câu c hỏi ở độ sâu x bằng nhau thì nhiệt độ
Thưa thầy cho em hỏi:
1) Với phương trình truyền nhiệt như trên thì làm sao để khử được điều kiện biên ạ?
2) Nếu điều kiện biên không phải là hàm sin mà là 1 số To thì khử như thế nào ạ?
3) Câu a) yêu cầu kiểm tra hàm u(x,t) đã được cho sẵn thì mình chỉ cần thay vào phương trình ban đầu hay là vẫn phải giải ra hẳn nghiệm rồi so sánh ạ?
Đúng trong trường hợp tổng quát thì có một cách là khử điều kiện biên. Tuy nhiên tạm thời gác lại việc đó mà ta chỉ làm các yêu cầu của bài. Câu a chỉ cần thay vào như em nói là được.
Vâng ạ.
Tại trước khi thầy dịch giúp em bài trên em có xem tiếp xuống bài 12 trang 207-208 sách D.L.Power. Em thấy lúc đấy điều kiện biên là To nhưng mà vẫn không sao để khử nó được ạ?
Em tìm nghiệm dừng v(x, t)=v(x), bị chặn để khử. Lưu ý v(x) bị chặn nghĩa là khi cho x tiến ra vô cùng thì v(x) không tiến ra vô cùng.
Thưa thầy, thầy có thể hướng dẫn em bài 16 Trang 121 sách M.A.Pinsky, em muốn hỏi giải bài toán như thế nào với điều kiện bao đầu
?
Trước hết em giải bài 2/120 bằng tách biến. Em sẽ có chuỗi nghiệm
.
, với chú ý không thể đồng nhất hệ số mà phải dùng công thức tích phân
.
Điều kiện ban đầu dùng để tính các hệ số
Sau đó em tính relaxation time như tôi đã nói cách tính ở các phản hồi trước. Ý nghĩa của relaxation time chính là dáng điệu của
sẽ giống
khi
lớn. Nếu em tính được
khi
thì sẽ thấy được điều này.
Em thưa thầy, thầy có thể hướng dẫn giúp em bài 25 sách D.L.Powers trang 210 được không ạ? Bài này sau khi thay u(p,t)=v(p,t)/p, em tách biến P(p)T(t) thì được
. Nhưng với điều kiện đề bài cho thì chỉ được P(a) = 0 nên không rút gọn được P(p).
thì viết công thức nghiệm v như thế nào với cận 0<p<a ạ?
Sau đó nếu
Do
bị chặn nên
. Từ đó có
![P(0)=0. P(0)=0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%280%29%3D0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Vâng em cảm ơn thầy ạ.
em thưa thầy bài
đưa về chính tắc như thế nào ạ?
Có phải em hỏi việc chuyển về dạng chính tắc của phương trình đạo hàm riêng cho hàm ba biến
![u(x, y, z) u(x, y, z)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%2C+z%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
?
Em có thể xem cách làm ở bài
https://bomongiaitich.wordpress.com/2012/07/28/chuyen-ve-dang-chinh-tac-ptdhr-tuyen-tinh-cap-2/
Em xin chào thầy. Thầy hướng dẫn em làm phương trình truyền sóng hoặc phương trình truyền nhiệt mà dạng ko thuần nhất đk ko ạ. Em đọc tài liệu nhưng mà vẫn ko hiểu đk cách làm thế nào ?
Nếu em là sinh viên đang học ở các lớp K56 toán tin thì tôi đã chữa khá kỹ các bài đó và nhắc các bạn lên bảng làm bài để xem có vướng mắc gì không? Có lẽ em thấy lúc đó không cần thiết? Bây giờ hỏi tôi hướng dẫn chỉ nói chung chung thì tôi nghĩ chắc cũng không hơn gì việc em đọc tài liệu?
thầy ơi !
với 1 bài toán pt truyền nhiệt hay pt truyền sóng thì khi nào mình dùng nghiệm dừng ? khi nào mình tách biến, và khi nào thì sử dụng hình bình hành ạ? mà bài toán hình bình hành thực sự em chưa hiểu rõ lắm về cách làm và phương pháp của nó, thầy có thể nói lại rõ hơn giúp em được không ạ? em cảm ơn thầy !
Khi các điều kiện biên không phụ thuộc thời gian t ta sẽ dùng nghiệm dừng để khử các điều kiện biên. Ta chỉ có thể dùng phương pháp tách biến khi các điều kiện biên thuần nhất và phương trình thuần nhất. Khi phương trình không thuần nhất mà các điều kiện biên thuần nhất ta dùng tách biến nhưng không thể tìm T khi tách biến! Cụ thể tôi đã dạy nên không nói chi tiết ở đây. Đối với phương trình truyền sóng
ta có đẳng thức hình bình hành, nghĩa là trong một hình bình hành mà các cạnh nằm trên các đường cong đặc trưng thì tổng giá trị của nghiệm
tại các cặp đỉnh đối diện bằng nhau. Sử dụng tính chất này ta có thể giải bài toán biên cho phương trình truyền sóng trong một số trường hợp. Cụ thể phần này tôi cũng nói trên lớp. Những vấn đề em hỏi nếu chỉ nói mà em chưa từng làm bài nào thì tôi nghĩ em chắc vẫn còn lơ mơ? Chính vì vậy tôi thường nhắc các bạn lên bảng để viết ra phần mình còn lơ mơ một cách cụ thể qua bài tập cụ thể chứ hỏi chung chung thì rất khó nhận được gì?
vâng, em cảm ơn thầy nhiều ạ !
em làm nhưng chưa phân biệt được cách làm nếu không có định hướng của thầy và các bạn, nên em muốn hỏi cách phân biệt và hướng làm để em nhận biết và tự làm tốt nhất khi không hỏi quan thầy và các bạn mà em vẫn làm được !
còn dùng phương pháp hình bình hành thì em chưa làm bài nào dùng phương pháp này , và lên lớp thì em chỉ biết vẽ cái đồ thị nhưng em không hiểu lắm, nên e hỏi ạ !
e thấy vẫn hơi lơ mơ phần này thầy ạ. !
thưa thầy thầy cho em hỏi như bài về công thức D’Alembert và công thức hình bình hành thầy từng chữa cho chúng em là bài 4.2 em k rõ nhưng hình như là ở sách Power thì phần dùng công thức hình bình hành ấy ạ, người ta bảo tính U(4,1) thì làm thế nào để xác định các đỉnh còn lại để áp dụng hbh hả thầy. em cảm ơn thầy
Việc tìm các đỉnh còn lại dựa vào việc viết các đường cong đặc trưng đi qua điểm (4, 1).
Thưa thầy bài 31 sách Nguyễn Thừa Hợp có đk
. vậy
ở đây là gì ?
Toán tử vi phân
được gọi là toán tử Laplace.
![\Delta u=2x \Delta u=2x](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CDelta+u%3D2x&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u_{xx}+u_{yy}=2x u_{xx}+u_{yy}=2x](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_%7Bxx%7D%2Bu_%7Byy%7D%3D2x&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Phương trình
hay viết lại
là phương trình Poisson.
thầy có thể đưa ra hướng giải bài tập này , em vẫn chưa làm được ạ !
Em tìm một hàm
chỉ phụ thuộc
thỏa mãn
.
ta sẽ được bài toán mới cho
với phương trình
.
.
Sau đó đặt
Chú ý viết lại điều kiện biên cho
Có bạn dùng tên tôi để hỏi về bài 10/169 trong sách của Pinsky. Tôi thấy hơi bất tiện! Làm sao phải sợ khi hỏi điều minh chưa biết? Hay làm sao phải dùng tên người khác khi mình cũng có cái tên bố mẹ cho? Cái gì của mình tại sao mình lại xấu hổ không dám dùng? Tôi hy vọng bạn đó hiểu điều tôi muốn nói?
Về bài 10/169 yêu cầu giải bài toán biên cho phương trình Laplace trong hình lập phương. Ta dùng tách biến
Từ phương trình ta có
và dùng các điều kiện biên thuần nhất có
Bằng cách lý luận về sự không phụ thuộc vào biến dẫn đến
,
,
,
.
với
Giải hệ các bài toán biên này sẽ thu được các nghiệm tách biến. Sau đó lập chuỗi nghiệm và dùng điều kiện không thuần nhất để tính hệ số của chuỗi nghiệm.
Câu hỏi tiếp: làm thế nào để nhận dạng? Tôi không rõ bạn muốn hỏi nhận dạng về cái gì?
Em chào thầy ạ!
Thưa thầy, thầy có thể dịch và hướng dẫn em làm bài 40 sách Power trang 292 không ạ?
Em cảm ơn thầy ạ!
Bài 40/292 quan tâm hàm nhiệt độ
trong một tấm thép dài khi nó không phụ thuộc thời gian. Lúc này hàm nhiệt độ thỏa mãn bài toán biên
với các điều kiện biên
Sau khi đổi hàm, đổi biến người ta đã chuyển sang bài toán đối với hàm
trong nửa dải
,
,
,
với điều kiện biên
,
,
,
,
,
.
Bài tập yêu cầu giải bài toán đối với
khi
, lúc đó
.
Ta tìm các nghiệm tách biến
của bài toán thuần nhất
,
.
,
,
.
Khi đó ta có
Đoạn này em tự tính ra các nghiệm bị chặn, không tầm thường. Sau đó lập chuỗi nghiệm.
Dùng nốt điều kiện không thuần nhất
![\theta(0, Y)=1 \theta(0, Y)=1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Ctheta%280%2C+Y%29%3D1&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
để tính các hệ số.
Em thưa thầy, đề bài bài này đến hết trang 293 còn gì nữa không ạ? trang 294 em load mãi mà không được ạ!
Em cảm ơn ạ!
Trang 294 chính đoạn về hàm
tôi đã viết ra ở lần trả lời trước rồi đấy.
Nếu được em thử làm nốt bài 41/294 cũng yêu cầu tìm hàm
, chỉ thay đổi ở chỗ
, hay thay vì
(khi
) ta chuyển thành điều kiện
. Việc giải cũng như vậy, chỉ có nghiệm thay đổi chút ít.
em chào thầy ak. thầy có thể gợi í bài tập 7.12 trang 204 – 207 của y.pinchover không ak ở đây xuất hiện cả hai loại điều kiện biên nên em không hiểu lắm . em cám ơn thầy nhiều !
Em chia thành hai bài toán con như bài 1a bạn “luan” hỏi ở trên sau đó dùng tách biến để giải từng bài.
dạ em cảm ơn thầy ạ
Thưa Thầy ! Thầy hướng dẫn em bài 7.9 trang 204-207 sách pinchover với ạ !
Bài 7.9/205 là bài tập lý thuyết khá hay. Bài tập hỏi về số chiều của không gian
gồm các đa thức thuần nhất bậc
![n n](https://s0.wp.com/latex.php?latex=n&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
,
.
mà là nghiệm của phương trình Laplace
Trước hết
là một không gian véc-tơ trên trường thực khá dễ kiểm tra.
, bài tập gợi ý chuyển sang hệ tọa độ cực
,
![y=r\sin\theta y=r\sin\theta](https://s0.wp.com/latex.php?latex=y%3Dr%5Csin%5Ctheta&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![P_n(x, y)=r^n\Phi(\theta) P_n(x, y)=r^n\Phi(\theta)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P_n%28x%2C+y%29%3Dr%5En%5CPhi%28%5Ctheta%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![\Delta P_n=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial}{\partial r}\Big(r\dfrac{\partial (r^n \Phi(\theta))}{\partial r}\Big)+\dfrac{1}{r^2}\dfrac{\partial^2 (r^n\Phi(\theta))}{\partial\theta^2}=0 \Delta P_n=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial}{\partial r}\Big(r\dfrac{\partial (r^n \Phi(\theta))}{\partial r}\Big)+\dfrac{1}{r^2}\dfrac{\partial^2 (r^n\Phi(\theta))}{\partial\theta^2}=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CDelta+P_n%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Br%7D%5Cdfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+r%7D%5CBig%28r%5Cdfrac%7B%5Cpartial+%28r%5En+%5CPhi%28%5Ctheta%29%29%7D%7B%5Cpartial+r%7D%5CBig%29%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7D%5Cdfrac%7B%5Cpartial%5E2+%28r%5En%5CPhi%28%5Ctheta%29%29%7D%7B%5Cpartial%5Ctheta%5E2%7D%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
.
,
?
Tiếp theo để tính số chiều của
ta có
và trong hệ tọa độ cực
hay
Từ đó
Phần còn lại:
+ em tính hàm
+ sau đó xem số chiều của
Thây ơi thầy hướng dẫn e bài 3 ( 168-170) sách PinSky Với ạ . em cảm ơn !
Bài 3/168 yêu cầu tìm nghiệm tách biến
của bài toán
,
,
![0<y<L_2 0<y<L_2](https://s0.wp.com/latex.php?latex=0%3Cy%3CL_2&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
.
trong hình chữ nhật
với các điều kiện biên
Em cứ thay vào và tìm các nghiệm tách biến không tầm thường.
Em Chào Thầy ! Thầy hướng dẫn em bài 7.3 ( 204-207) sach pinchover và bài 19 (285-291) sách Power với ạ . Em cảm ơn thầy
Bài 7.3/204 em tìm tất cả các nghiệm tách biến
thỏa mãn bài toán thuần nhất
,
.
,
.
,
.
và các điều kiện biên
Từ phương trình dẫn đến hai phương trình
Còn các điều kiện biên cho ta
Phần còn lại em tự làm nhé.
Bài 19/288 dựa vào bài 18/288. Từ bài 18/288 thiết lập chuỗi nghiệm cho bài 19/288. Sau đó để tính các hệ số ta dùng hai điều kiện biên trên hai đường tròn
lập ra các hệ phương trình tuyến tính. Từ đó giải các hệ phương trình tuyến tính này ta sẽ tính ra các hệ số.
Cần chú ý nghiệm tách biến
chỉ tuần hoàn theo
khi
.
E thưa thầy, bài 2a trang 269 sách D.L.Power có các đk thế nào ạ?
Bài 2a/269 có các điều kiện biên
+ trên cạnh
,
như đã cho,
+ còn lại trên các cạnh khác đều có đạo hàm theo pháp tuyến ngoài (outward normal derivative) bằng
.
em thưa thầy, thầy có thể dịch hộ em bài 10 trang 269-270 sách Power và hướng dẫn em bài đấy được không ạ
Bài 10/270 giống bài 24/289 bạn “luan” hỏi. Bài yêu cầu tìm các hệ số của đa thức P để
,
là hằng số cho trước.
Em thay vào rồi đồng nhất hệ số sẽ ra các phương trình tuyến tính đối với các hệ số của đa thức P. Từ đó tìm các hệ số.
em thưa thầy. tức là đầu tiên vẫn phải đi tìm P(x,y) bằng cách đặt v=x^2.H/2 rồi đi tìm hàm w(x,y) = u-v đấy ạ. sau đó quay lại đồng nhất hệ số ạ
Không cần tìm hàm v mà thay vào trực tiếp. Tìm hàm v như vậy cũng được nhưng mất thời gian hơn.
Em thưa thầy bài 25 trang 183 sách M.A.Pinsky đề bài là gì ạ?
Bài 25/183 là bài toán biên trong vành
. Em thay chuỗi nghiệm vào điều kiện biên trên các đường tròn rồi đồng nhất hệ số. Khi đó ta sẽ thu được các hệ phương trình tuyến tính với ẩn là các hệ số của chuỗi nghiệm. Từ đó tính ra được nghiệm.
Thưa thầy, bài 5c trang 273 D.L.Powers có đk biên u(a,y)=f(y), f(y) có 2 trường hợp như vậy thì làm thế nào ạ?
Bài 5c/273 là bài toán trên nửa dải. Điều kiện
được xác định bởi hai công thức trên hai khoảng tương ứng và nó chỉ cho ta một trường hợp về hàm này! Khi tính nghiệm ta sẽ có một tích phân của hàm
. Để tính tích phân này thì cần tách thành hai tích phân trên hai miền tương ứng với hai công thức. Lúc đó ta sẽ tính từng tích phân một rồi cộng lại được tích phân cần tính.
Thưa thầy
,0<x<L, 0<y<L, 0<z<L
![u_x(L,y,z) = 0, u_y(x,L,z) = 0. u_x(L,y,z) = 0, u_y(x,L,z) = 0.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u_x%28L%2Cy%2Cz%29+%3D+0%2C+u_y%28x%2CL%2Cz%29+%3D+0.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
và u(2,y)=1 với
![0<y<\pi. 0<y<\pi.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=0%3Cy%3C%5Cpi.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
Bài tập Laplace trong hình lập phương mà có cả Đk Noiman và Dirichlet thì phải làm thế nào ạ?
Ví dụ với bài
với các ĐK biên u(0,y,z)=0, u(x,0,z)=0, u(x,y,0)=0, u(x,y,L)=1,
Với thầy hướng dẫn luôn cho em bài
Giải PT laplace trong miền trụ 1<x<2 thỏa mãn Đk biên u(1,y)=0, u(2,y)=0 với
Bài đầu giải giống bài 10/169 tôi đã trả lời ngày 12/04/2013 ở trên. Cụ thể ta đi tìm tất cả nghiệm tách biến
![u=XYZ u=XYZ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%3DXYZ&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![\Delta u=0 \Delta u=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CDelta+u%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
,
.
của bài toán thuần nhất
với các điều kiện biên thuần nhất
Lưu ý không dùng điều kiện không thuần nhất
![u(x, y, L)=1 u(x, y, L)=1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%2C+L%29%3D1&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
khi tìm nghiệm tách biến.
Khi đó ta có các phương trình
,
,
,
,
,
,
.
và các điều kiện biên
trong đó
Sau khi tìm được tất cả các nghiệm tách biến có thể, lập chuỗi nghiệm.
Dùng điều kiện không thuần nhất còn lại
![u(x, y, L)=1 u(x, y, L)=1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%2C+L%29%3D1&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
để tính các hệ số của chuỗi nghiệm.
Bài toán sau là bài toán biên cho phương trình Laplace trên vành
.
Em lập chuỗi nghiệm cho bài toán trong vành rồi áp lên các điều kiện biên
![x=1 x=1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=x%3D1&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
![x=2 x=2](https://s0.wp.com/latex.php?latex=x%3D2&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
đến
.
+ trên đường tròn
có thể đồng nhất hệ số;
+ trên đường tròn
các hệ số tính qua công thức tích phân từ
Để tính tích phân này ta tách tích phân thành hai phần rồi tính.
Em cảm ơn thầy !
thầy có thể dịch hộ em bài 7.19 trong sách của pinchover trang 204-207
và gợi í em cách làm bài được không ạ. em cám ơn thầy nhiều
Bài 19/206 cho hàm điều hòa
trong hình tròn bán kính
, nghĩa là hàm
thỏa mãn phương trình Laplace, có giá trị trên biên
![u(R, \theta)=\begin{cases} \sin^2(2\theta)\; khi\; |\theta|<\pi/2, \\ 0 \; khi \; \pi/2<\theta<\pi.\end{cases} u(R, \theta)=\begin{cases} \sin^2(2\theta)\; khi\; |\theta|<\pi/2, \\ 0 \; khi \; \pi/2<\theta<\pi.\end{cases}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28R%2C+%5Ctheta%29%3D%5Cbegin%7Bcases%7D+%5Csin%5E2%282%5Ctheta%29%5C%3B+khi%5C%3B+%7C%5Ctheta%7C%3C%5Cpi%2F2%2C+%5C%5C+0+%5C%3B+khi+%5C%3B+%5Cpi%2F2%3C%5Ctheta%3C%5Cpi.%5Cend%7Bcases%7D&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
khi
.
là số hạng nào của chuỗi nghiệm? Từ đó tính
.
Câu a yêu cầu tính
Câu b yêu cầu chứng minh
Câu a em dùng công thức chuỗi nghiệm rồi xem
Câu b em thử dùng công thức chuỗi nghiệm xem có thể đánh giá được không?
Thầy ơi. Cho em hỏi bài vê phương trình Laplace có ví dụ là Uxx+Uyy=0; U(x,-1)=0;
U(x,1)=1+sin2x;
Ux(0,y)=Ux(2∏,y)=0;
Điều kiện biên vừa có dirichlet vừa có Neuman thì là thế nào ạ.
Em cám ơn thầy!
Em tìm tất cả các nghiệm tách biến
thỏa mãn
![\Delta u=0 \Delta u=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CDelta+u%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
.
và các điều kiện biên thuần nhất
Sau khi tìm hết ta lập chuỗi nghiệm.
Để tính hệ số của chuỗi nghiệm ta dùng điều kiện không thuần nhất
.
thưa thầy có phải tách thành 2 bài toàn không ạ. Ta coi U(x,1)=1+sin2x; là điều kiện ban đầu ạ
Bài này không cần tách thành hai bài toán con và cũng không có điều kiện ban đầu. Đối với phương trình Lapace chỉ có điều kiện biên vì không có biến thời gian.
Em cám ơn thầy!
Thưa thầy, thầy có thể dịch cho em bài số 18 trang 182 sách M.A.Pinsky với . Wedge domain là hình gì ạ? Và thầy cho em hỏi trong trường hợp này có được sử dụng luôn công thức chuỗi nghiệm u(p;\varphi)= p^{n}(Acosn\varphi +Bsinn\varphi ) để giải bài toán ko ạ hay là phải làm từng bước tách biến.
“Wedge domain” là miền hình nêm, giống như cái nêm. Cụ thể hơn ở bài 18/182 miền nêm này là góc phần tư hình tròn
,
.
thỏa mãn phương trình Laplace
Chuỗi nghiệm của bài này không giống chuỗi nghiệm trong hình tròn như em viết. Bài 18/182 yêu cầu tìm tất cả các nghiệm tách biến
với điều kiện biên Dirichlet trên hai cánh quạt
Bài 18/182 chính là bài lập chuỗi nghiệm cho bài 19/182.
Em thưa thầy!
Cho em hỏi ạ! Ở trong bài 7.11 trang 206 sách Y.Pinchover họ cho lim u(x,y) = 0 khi |x|+|y|–>vô cùng để làm gì ạ?
Khi làm bài em chưa dùng gì đến nó ạ?
Em cảm ơn thầy ạ.
Đề bài này cho khá may nên điều kiện triệt tiêu ở vô cùng không dẫn đến vô nghiệm. Nếu cho điều kiện trên đường đơn vị
thì bài toán sẽ không có nghiệm triệt tiêu ở vô cùng. Tóm lại điều kiện triệt tiêu ở vô cùng ở đây nhằm kiểm tra lại nghiệm em tính được có triệt tiêu ở vô cùng không?
Em thưa thầy, với phương trình Laplace trên hình chữ nhật em chưa hiểu việc tìm hàm v để khử 4 đỉnh có tác dụng gì và khi nào thì cần phải tìm hàm v. Thầy có thể giải thích lại cho em được không ạ?
Tôi không rõ em hỏi bài toán biên nào? Khi hỏi các bạn nên đặt câu hỏi trong hoàn cảnh nhất định nếu không câu trả lời sẽ trở nên lạc lõng với cái các bạn mong muốn hoặc tôi lại phải giảng lại tất cả lý thuyết là điều tôi không muốn làm!
Em thưa thầy, ý em là bài toán trên biên 0<x<L1, 0<y<L2. Em không hiểu việc tìm v nhằm mục đích gì và khi nào thì cần phải chia bài toán thành 2 bài toán nhỏ ạ?
Em vẫn chưa hiểu ý tôi. Tôi muốn em nói cụ thể bài toán biên Dirichlet hay Neumann? Nếu được em đưa ra bài toán cụ thể hơn thì tôi không phải nói như những gì tôi đã từng nói.
Dạ vậy cho em hỏi bài 4c trang 273 sách D.L.Power ạ? Từng bước cụ thể để giải quyết bài toán này như thế nào ạ?
Đây là bài toán biên Dirichlet trong nửa dải, khác so với bài toán trong hình chữ nhật! Rất khó cho tôi khi em hỏi lúc thì bài toán trong hình chữ nhật lúc lại yêu cầu giải bài toán trong nửa dải. Bài toán trong nửa dải tôi cũng đã dạy trên lớp nên tôi nói các bước và không đi cụ thể từng bước.
Tìm tất cả các nghiệm tách biến của bài toán thuần nhất
,
,
.
và các điều kiện biên thuần nhất
Chú ý chỉ tìm nghiệm bị chặn.
Sau khi tìm được tất cả các nghiệm tách biến có thể thì lập chuỗi nghiệm.
Dùng điều kiện biên không thuần nhất còn lại
![u(0, y)=f(y) u(0, y)=f(y)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%280%2C+y%29%3Df%28y%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
để tính các hệ số của chuỗi nghiệm.
Tôi mong lần sau em hỏi tập trung vào vấn đề cần làm rõ. Như thế cũng là giúp tôi đấy! Khi tôi hỏi lại các câu em hỏi trước nhằm vào việc em hỏi cho tập trung vấn đề hơn.
em thưa thầy!
thầy cho em hỏi về bài toán biên Dirichlet trên hình chữ nhật cho phương trình Laplace.chẳng hạn:
0<x<1, 0<y<1 với các điều kiện biên
u(x, 0) = u(x, 1) = 1
u(0, y) = f(y); u(1, y) = g(y)
tại sao để bài toán có nghiệm thì hàm f và g phải thỏa mãn điều kiện là
f(0) = f(1) = g(0) = g(1) = 0
Và nếu điều kiện này không được thỏa mãn thì ta phải xử lý thế nào ạ?
ta kết luận bài toán không có nghiệm hay phải tìm hàm v sau đó đưa về bài toán của w = u – v trong đó các điều kiên biên của w bằng 0 tại các đầu 0 và 1 rồi chia làm 2 bài toán như trong trường hợp tổng quát thầy đã giảng?
Em cảm ơn thầy!
Điều kiện em viết là điều kiện tương thích cần sửa lại
.
,
đảm bảo cho bài toán biên Dirichlet có nghiệm liên tục đến tận biên. Lúc đó nghiệm tìm được sẽ có giá trị trên biên, trên bốn cạnh hình vuông, như đã cho ban đầu.
Điều kiện này cùng điều kiện liên tục của các hàm
Để giải bài toán này cần chia bài toán thành hai bài toán con. Tuy nhiên nếu chia ngay từ bài toán ban đầu lập tức ta có hai bài toán con không thoả mãn điều kiện tương thích. Lúc đó ta vẫn tìm được nghiệm, nhưng nghiệm tìm được không liên tục tại bốn đỉnh và giá trị của nghiệm tại bốn đỉnh không giống như đã cho ban đầu. Vì vậy trước khi chia thành hai bài toán con ta cần khử bốn đỉnh bởi đa thức v.
Cũng cần nói thêm, nếu trong bài toán biên Dirichlet ban đầu, điều kiện biên không liên tục thì ta chia luôn chứ không phải khử. Bài toán biên Dirichlet nói chung trong các bài tập đều có nghiệm. Vấn đề giá trị của nghiệm trên biên tại những chỗ không liên tục sẽ không như đã cho ban đầu.
Có thể kiểm tra lại những gì tôi viết ở trên trong trường hợp đơn giản nhất
.
(khá đẹp).
![u(x, y)=\sum\limits_{n=1}^\infty (a_ne^{n\pi y}+b_ne^{-n\pi y})\sin(n\pi x)+ u(x, y)=\sum\limits_{n=1}^\infty (a_ne^{n\pi y}+b_ne^{-n\pi y})\sin(n\pi x)+](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%29%3D%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty+%28a_ne%5E%7Bn%5Cpi+y%7D%2Bb_ne%5E%7B-n%5Cpi+y%7D%29%5Csin%28n%5Cpi+x%29%2B&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
khác với giá trị đã cho ban đầu!
Nếu em dùng hàm khử bốn đỉnh rồi chia thành hai bài toán con thì em sẽ thấy nghiệm
Nếu chia ngay mà không khử em sẽ thấy nghiệm
Giá trị của nghiệm tại bốn đỉnh đều bằng
Còn nếu cho
![f(y)=g(y)=0 f(y)=g(y)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f%28y%29%3Dg%28y%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u(0, y)=u(1, y)=0 u(0, y)=u(1, y)=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%280%2C+y%29%3Du%281%2C+y%29%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![u(x, y)=\sum\limits_{n=1}^\infty (a_ne^{n\pi y}+b_ne^{-n\pi y})\sin(n\pi x) u(x, y)=\sum\limits_{n=1}^\infty (a_ne^{n\pi y}+b_ne^{-n\pi y})\sin(n\pi x)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=u%28x%2C+y%29%3D%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty+%28a_ne%5E%7Bn%5Cpi+y%7D%2Bb_ne%5E%7B-n%5Cpi+y%7D%29%5Csin%28n%5Cpi+x%29&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
.
thì ngay từ đầu điều kiện biên không liên tục tại bốn đỉnh
và em cũng không thể tìm được hàm v nào để khử.
Lúc này ta để ý đã có hai điều kiện biên trên hai cạnh đối diện là thuần nhất
nên không phải chia thành hai bài toán con mà dùng tách biến xây dựng chuỗi nghiệm luôn.
Chuỗi nghiệm lúc này
có giá trị tại bốn đỉnh đều bằng
vâng.em hiểu rồi ạ.
![f_1(x), f_2(x), g_1(y), g_2(y) f_1(x), f_2(x), g_1(y), g_2(y) ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f_1%28x%29%2C+f_2%28x%29%2C+g_1%28y%29%2C+g_2%28y%29+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
còn bài toán biên Neumann trên hình chữ nhật 0<x<a, 0<y<b với các điều kiện biên Neumann trên các cạnh y=0, y=b, x=0, x=a lần lượt là
ở trong tài liệu tách biến của thầy ở trang
![\int\limits_0^af_1(x)dx + \int\limits_0^af_2(x)dx + \int\limits_0^bg_1(y)dy + \int\limits_0^bg_2(y)dy=0 \int\limits_0^af_1(x)dx + \int\limits_0^af_2(x)dx + \int\limits_0^bg_1(y)dy + \int\limits_0^bg_2(y)dy=0 ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cint%5Climits_0%5Eaf_1%28x%29dx++%2B++%5Cint%5Climits_0%5Eaf_2%28x%29dx+%2B+%5Cint%5Climits_0%5Ebg_1%28y%29dy+%2B+%5Cint%5Climits_0%5Ebg_2%28y%29dy%3D0+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
https://bomongiaitich.wordpress.com/2008/04/15/ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-tach-bi%E1%BA%BFn/
điều kiện để bài toán có nghiệm là :
nếu điều kiện này không được thỏa mãn ta có thể kết luận là bài toán vô nghiệm và không cần giải nữa đúng không ạ?
giả sử bài toán có
![f_1(x) = f_2(x) = 0 f_1(x) = f_2(x) = 0 ](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f_1%28x%29+%3D+f_2%28x%29+%3D+0+&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
![\int\limits_0^bg_1(y)dy = \int\limits_0^bg_2(y)dy =0 \int\limits_0^bg_1(y)dy = \int\limits_0^bg_2(y)dy =0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cint%5Climits_0%5Ebg_1%28y%29dy++%3D+%5Cint%5Climits_0%5Ebg_2%28y%29dy+%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
0 thì bài toán vẫn có nghiệm nhưng không liên tục trên biên.
nếu có
thì nghiệm của bài toán cũng liên tục trên biên
ngược lại
như thế có đúng không ạ?
(
và cả 2 tích phân này đều khác 0)
Nếu có điều kiện tích phân trên biên bằng
thì bài toán sẽ có nghiệm và có vô số nghiệm sai khác nhau hằng số. Còn chuyện nghiệm có liên tục trên biên hay không thì chưa nói được gì.
Khi không có điều kiện trên biên bằng
kết luận ngay bài toán vô nghiệm.
Thưa thầy, thầy phân tích cho em đề bài 10 trang 286 sách Powers ạ! .Em không hiểu đề bài ạ!
Bài 10/286 yêu cầu kiểm tra hàm đã cho có thỏa mãn phương trình Laplace
![\Delta u=0 \Delta u=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CDelta+u%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
,
không?
trong góc phần tư dương
Sau đó hỏi giá trị của hàm đã cho trên mỗi trục
,
là gì?
Như vậy bài này chỉ việc thay vào và tính toán cụ thể.
Chú ý hàm
là hàm
, hàm ngược của hàm
![\tan. \tan.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Ctan.&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
thầy cho em hỏi là em làm bài 20 sách pinsky trang 181-183 thì sau khi em đưa được hàm u(x,y) về v(r,fi) thì em tách biến v(r,fi) = R(r).Fi(fi). em xét trường hợp c=-k^2 ,khi tìm R(r) em có pt với c=-k^2 là -r^2.R” – r.R’ = -k^2.R, thầy cho em hỏi vậy R(r) bằng bao nhiêu ạ.
Phương trình vi phân
![r^2 R^{,,}+rR^{,}+k^2R=0 r^2 R^{,,}+rR^{,}+k^2R=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=r%5E2+R%5E%7B%2C%2C%7D%2BrR%5E%7B%2C%7D%2Bk%5E2R%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
. Từ đó ta có hai nghiệm độc lập tuyến tính. Không gian nghiệm của phương trình Euler, phương trình tuyến tính cấp 2, có số chiều 2. Do đó lập được nghiệm tổng quát cho phương trình Euler. Cần lưu ý thêm về tính bị chặn của hàm
.
là phương trình Euler.
Ta đi tìm nghiệm đặc biệt có dạng
Em chào thầy,thầy cho em hỏi bài 9 trang 279-280 sách Power được không ạ?
Bài 9/280 yêu cầu giải bài toán biên Dirichlet trong góc phần tư hình tròn. Em chuyển về hệ tọa độ cực rồi dùng tách biến lập chuỗi nghiệm. Lưu ý khi tìm nghiệm tách biến dùng các điều kiện trên hai cánh quạt, còn điều kiện trên cung tròn dùng để tìm hệ số của chuỗi nghiệm.
Em chào thầy ạ, bài 14 trang 181-183 sách Pinski đó có phải là miền hình trụ không ạ??thầy hướng dẫn em được k ạ?em cảm ơn thầy.
Đây là bài toán biên trong vành. Em sử dụng chuỗi nghiệm rồi áp vào các điều kiện biên trên hai đường tròn rồi giải.
Thưa thầy thầy có thể gợi ý cho e cách giải bài toán trong nửa Hình chữ nhật dc ko ah.Cụ thể là Uxx+Uyy=0; 0<x0;
U(0,y)=0; U(a,y)=e^-x; U(x,0)=0;
E cám ơn thầy!!
Có phải em hỏi bài toán trong nửa dải? Nếu đúng em tìm tất cả các nghiệm tách biến có thể của phương trình Laplace với các điều kiện biên thuần nhất. Sau đó lập công thức nghiệm dạng tích phân. Cuối cùng dùng điều kiện biên không thuần nhất để tìm hệ số trong công thức nghiệm.
thưa thầy như điều kiện trên thì cần phải tách thành 2 bài toán thì mới có điều kiện biên thuần nhất phải ko ah
Em định tách như nào?
em thưa thầy là bài 21 trong sách Pinsky trang 182-183 sau bài 20 em tìm được nghiệm U(r,fi) = Ao+ Tổng xích ma (cosn.fi (Cn.r^n+Dn.r^-n)) . đề bài cho U(1, fi) = fi(pi-fi). làm thế nào để tính Ao, Cn, Dn hả thầy?
Em quên chú ý về tính bị chặn của R(r)! Chuỗi nghiệm đơn giản hơn. Để tính hệ số của chuỗi nghiệm em dùng công thức tích phân.
Em thưa thầy . Thầy dịch giúp em bài này với ạ!
Sole the potential equations in the rectangle 0<x<a; 0<y<b with the boundary conditial
u(o,y) = 1; u(a,y)=0 ( 0<y<b)
u(x,o) = 0; u(x,b)= 0 (0<x<a)
Em cám ơn thầy ạ!
Bài này yêu cầu giải bài toán biên Dirchlet cho phương trình Laplace
trong hình chữ nhật
,
.
thầy hướng dẫn cho em bài 15 trang 287, bài 36 trang 291 trong sách Power với ạ.
Bài 15/287 là bài toán biên Dirichlet trong hình tròn bán kính c. Em sử dụng chuỗi nghiệm rồi dùng điều kiện biên tính các hệ số nhờ công thức tích phân. Việc tính tích phân ở đây, giống một số bài tôi đã trả lời, cần tách tích phân thành hai phần tương ứng với giá trị trên biên. Sau khi tính tích phân trên từng phần ta cộng các kết quả với nhau được tích phân cần tính.
Bài 36/291 là bài toán biên Dirichlet trên nửa vành. Em dùng tách biến để tìm chuỗi nghiệm. Chú ý, lúc này không có điều kiện tuần hoàn như đối với bài toán trong cả vành mà thay vào đó là điều kiện trên hai cạnh của vành bằng
. Sau khi có chuỗi nghiệm, dùng các điều kiện trên hai cung tròn tính hệ số của chuỗi.
em thưa thầy thế ở bài 36 cái s=ln(r) để làm gì ạ
Phép đổi biến này dùng để chuyển phương trình Euler
![r^2R^{,,}+rR^{,}-k^2R=0 r^2R^{,,}+rR^{,}-k^2R=0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=r%5E2R%5E%7B%2C%2C%7D%2BrR%5E%7B%2C%7D-k%5E2R%3D0&bg=d6c08e&fg=000000&s=0)
về phương trình với hệ số hằng.
Đấy là một cách giải khác của phương trình Euler.
thưa thầy
+ tổng {
} + tổng{
} = 0 nếu -pi<y<0, và = 1 nếu 0<y<pi
đồng nhất hệ số của biểu thức này thế nào ạ
Em dùng công thức tích phân để tính các hệ số, chẳng hạn
.
Để tính tích phân này ta tách
.
Thưa thầy, thầy giúp em dịch và hướng dẫn cho em bài số 13(285-294) vì em đọc đề bài mà ko hiểu gì cả.
E quên mất, bài đó trong sách D.L Powers
Bài 13/287 yêu cầu sử dụng công thức Poisson trong bài 12/287 để tính nghiệm của bài toán biên Dirichlet cho phương trình Laplace trên nửa mặt phẳng khi điều kiện biên
.
Nói cách khác bài 13/287 yêu cầu tính tích phân
.
thua thay, thay co the huong dan qua bai 9 phan b,c trong sach Guenther duoc ko a?cac ban trong lop cung chua lam duoc bai nay a
Em có thể nói bài 9 ở trang nào không?
Thua thay,bai 9 trang 153 a.va e tim trong box ko co sach nay de download ve a
Em xem bài 5 trang 153 sẽ hiểu câu a bài 9. Cuốn này hiện tôi chưa tìm được bản điện tử của nó.
em cam on thay a
Những lời thầy nói và làm để xử lý việc gian lận kiểm tra ngày hum nay làm e học được rất nhiều điểu
thầy cho em hỏi về thác triển chẵn trong th đoạn hữu hạn thì
f*(x) = f(x) khi 0<x<L
f*(x) = f(-x) khi -L<x<0 ạ.
em cảm ơn
ví dụ như bài này Utt=4Uxx x>0,t>0
U(x,0)=x^2 khi x>0
Ut(x,0) =1 khi x>0
U(0,t)=t khi t>0
đây là dạng bt biên hỗn hợp trên nửa trục thì e có thể dùng thác triển chẵn cho bài này rồi áp dụng ct D’Alembert được luôn k ạ
Điều kiện bài này
U(0, t)=t
không thuần nhất
nên chưa dùng cách thác triển ngay được.
Muốn dùng cách thác triển phải khử điều kiện biên.
Thác triển chẵn như này là đúng rồi. Tuy nhiên khi giải bài toán trên miền hữu hạn còn phải thác triển tuần hoàn chu kỳ 2L.
thưa thầy, thác triển tuần hoàn chu kỳ 2L như thế nào ạ,
Việc này tôi đã viết rồi. Em tự tìm lấy xem nhé. Em cũng nên lấy ví dụ cụ thể thì tốt hơn.
Em thưa thầy. Hôm nay em có làm lại bài 2 đề 7 giữa kỳ K56 nhóm 2. Trong đó có khi chia khoảng để tính nghiệm theo công thức D’Alembert, có 1 khoảng là: -1<x-2t<x+2t<0.
Nhưng khi vẽ hình với t=1/2, 1, 2, thì nó điều kiện đấy sẽ trở thành:
-1<x-1<x+1<0, thì sẽ không giải được miền của x.
Nếu thế thì khoảng này mình bỏ đi không vẽ hay như thế nào ạ?
Đúng vậy. Tuy nhiên làm cách này mất nhiều thời gian. Em nên tham khảo cách dùng sóng tiến, sóng lùi trong bài
https://bomongiaitich.wordpress.com/2013/01/30/bai-tap-su-dung-do-thi-giai-nghiem-cho-bai-toan-cauchy/
Thưa thầy như thế thì bài này không có điểm nào mà hàm u(0,1) không khả vi phải không ạ? Lúc giải thích thì chỉ cần nói là do u(x,1) liên tục trên cả trục 0x hay có phải thêm gì không ạ?
Em xin lỗi thầy em bị nhầm 1 chút, tại nhưng điểm bị gãy nó không khả vi ạ.
Em cảm ơn thầy ạ!
Thường thì tại chỗ đồ thị bị gãy hàm sẽ không khả vi tại đó. Tốt hơn nên có giải thích chi tiết. Em xem thêm bài
có đồ thị có các điểm có vẻ gãy tại
. Khi tính ra nó chỉ không khả vi tại
.
https://bomongiaitich.wordpress.com/2013/04/09/gioi-han-cua-dao-ham-la-dao-ham/
Chẳng hạn Bài 2/Đề 7(lớp 15h-17h) có thể thấy hàm
Thưa thầy, đề giữa kỳ vừa rồi lớp MAT2024 1, đề số 1 câu 2 nội dung câu hỏi về phương trình truyền sóng. Thầy có thể gơi ý cho e hướng giải bài tập này? Bài này liệu có dùng phương pháp thác triển lẻ rồi áp dụng công thức D’Alambert ?
Bài này không dùng được cách thác triển lẻ vì miền xác định của nghiệm không phải góc phần tư dương. Nên chia thành hai miền: một áp dụng được công thức D’Alembert, một sử dụng công thức hình bình hành.

X-ac: 5.dca _dca

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

Link: <http://wp.me/p4TLA-FC>; rel=shortlink

Vary: Cookie


markdown:
Mọi người cần hết sức cẩn thận khi ký hợp đồng mua căn hộ, đừng để bị lừa như trường hợp của tôi. Dù đã ký hợp đồng, nhưng khi giá USD thay đổi, chủ đầu tư vẫn bắt chúng tôi phải ký lại, nếu không sẽ mất luôn số tiền đã đóng.
Tôi năm nay đã lớn tuổi. Bao năm chắt chiu với mong muốn mua một căn hộ cho tử tế một tý ở Hà Nội.
Xem những quảng cáo căn hộ vô cùng hấp dẫn của chủ đầu tư là một công ty lớn ở VN, mặc dù giá quá đắt nhưng tôi cũng nhắm mắt cắn răng mua một căn, tin tưởng chủ đầu tư sẽ đáp ứng như những gì họ nói. Ngờ đâu khi tôi đóng được 40% số tiền của căn hộ cũng là lúc bị họ xỏ mũi muốn làm gì thì làm.
Tại sao tôi nói vậy? Sau khi đóng được 40% thì họ gọi tôi lên ký hợp đồng mua bán với tỷ giá USD lúc bây giờ là 19,5 triệu đồng, quy ra tiền Việt để ký hợp đồng (vì nhà nước không cho ký mua bán bằng USD).
Khoảng 3 tháng sau, USD biến động lên 20,72 triệu đồng. Chủ đầu tư lại gọi mọi người lên ký lại hợp đồng mua bán theo giá USD mới, nếu ai không ký lại coi như mất trắng 40% tiền căn hộ đã nộp (tương đương 2 tỷ đồng).
Rất nhiều người phản đối kịch liệt nhưng họ đã nắm dao đằng chuôi, cuối cùng vẫn phải làm theo họ. Vậy là chúng tôi lại mất tong cho chủ đầu tư hơn 200 triệu đồng vì chênh lệch tỷ giá USD.
Nỗi đau tiếp nỗi đau, tháng 7/2012, tôi nhận được thông báo đã xây xong tầng 30, đề nghị tôi đến nộp tiền đợt 4. Khi tôi đến, thấy tầng 30 chưa xây xong, nên 12 ngày sau tôi mới đóng tiền. Họ lại tính lãi hơn 3 triệu đồng. Tôi thắc mắc không đóng, họ lại ra thông báo cắt hợp đồng và có quyền định đoạt tài sản của tôi!
Tôi viết bài này chia sẻ câu chuyện của mình, mong những ai đã mua căn hộ gặp phải những vấn đề như tôi nên lên tiếng bảo vệ quyền lợi hợp pháp của mình, đừng để họ lừa mãi nữa.
-
[Khóc ròng với chủ đầu tư](https://cafeland.vn/tin-tuc/khoc-rong-voi-chu-dau-tu-62296.html) [Thị Trường](https://cafeland.vn/tin-tuc/thi-truong/1/)- 06/10/2016 7:58 AM
Bỏ ra tiền tỷ, thậm chí vay mượn người thân, bạn bè để mong có nhà an cư nhưng khách hàng đợi mãi vẫn không nhận được nhà, trong khi chủ đầu tư thì “bóng chim tăm cá”.
-
[Đang chờ xét xử, chủ đầu tư xin tái khởi động dự án Metropolitan](https://cafeland.vn/tin-tuc/dang-cho-xet-xu-chu-dau-tu-xin-tai-khoi-dong-du-an-metropolitan-61495.html) [Thị Trường](https://cafeland.vn/tin-tuc/thi-truong/1/)- 25/08/2016 10:07 PM
Để đảm bảo quyền lợi khách hàng, chủ đầu tư dự án Metropolitan đưa ra nhiều phương án được tiếp tục dự án nhưng tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu chưa đồng ý.
-
[Cò nhà trọ rục rịch tái xuất](https://cafeland.vn/tin-tuc/co-nha-tro-ruc-rich-tai-xuat-61374.html) [Thị Trường](https://cafeland.vn/tin-tuc/thi-truong/1/)- 18/08/2016 10:36 PM
Chỉ còn chưa đầy một tháng nữa, hàng nghìn sinh viên (SV) từ các tỉnh sẽ đổ về Hà Nội nhập học đã khiến cho thị trường nhà trọ thời điểm hiện tại trở nên nhộn nhịp.
-
[Bất động sản 24h: Cảnh giác với dự án có vốn đầu tư nước ngoài tại Đà Nẵng](https://cafeland.vn/tin-tuc/bat-dong-san-24h-canh-giac-voi-du-an-co-von-dau-tu-nuoc-ngoai-tai-da-nang-61273.html) [Thị Trường](https://cafeland.vn/tin-tuc/thi-truong/1/)- 11/08/2016 5:20 PM
CafeLand - Ngân hàng dồn dập cảnh báo lừa đảo qua mạng sau vụ hacker tấn công sân bay; Mất “bảo bối” xử lý, vi phạm trật tự xây dựng liệu có gia tăng; Những ông chủ giấu mặt ở ‘phố Tàu’ Đà Nẵng... là những thông tin nhà đất nổi bật trong 24h qua.

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache


markdown:
[OVH](https://canhme.com/ovh/) mới tung ra chương trình Holiday Deals, áp dụng với 2 dòng dedicated server với mức giảm giá lên tới 60%.
Đợt này OVH sale trên 2 dòng sản phẩm là Intel Xeon E5-v2 và Dedicated Cloud Pack M + NSX. Server của OVH hỗ trợ tới 256 geolocated IP với giá chỉ 3$/IP, no monthly fees, làm hệ thống site vệ tinh quá tuyệt vời.
Khuyến mại kéo dài từ nay cho tới hết 4/1/2017. Xem thông tin chi tiết chương trình
[tại đây](https://www.ovh.com/us/xmas-offers/#xtor=ES-8-[xmas]-20161220-[xmas-pic]). [Trên OVH UK](https://www.ovh.co.uk/xmas-offers/) mình còn thấy có thêm deal tặng 3 tháng sử dụng miễn phí Cloud Desktop 2 + Office 365 Pro Plus khi thanh toán 12 tháng nữa. Mời bạn tham khảo thêm.
Trung Sky200 comment
Tưởng đăng ký free 3 tháng , ai ngờ phải thanh toán 12 tháng :v .
Nam bảo4 comment
Có windows ko admin ơi
Nguyen163 comment
Web của em toàn dùng Linux
Không biết bác dùng windows để làm gì vậy ạ
Pham Van Tuan163 comment
Windows dùng cho .Net, Java đó. Linux dùng cho PHP
khoan huynh30 comment
Để chơi game đấy bạn… VPS để treo acc thì còn gì hơn… :V :V
Lộc Đặng84 comment
Vậy không có KM cho VPS à mọi người ?
tiepvb10 comment
các bác cho hỏi chút mình muốn 1sv chưa ảnh cần nhiều space và chạy ngon chút mọi người thấy bên nào thì ngon?
Phạm Lệ Quyên98 comment
Bác cứ lên mạng tìm xem rì view của các bác dùng trước rồi chọn, chứ nhiều cái tốt với người này nhưng lại chán với người khác
Luân TrầnAdmin
Bạn xem ở đây: https://canhme.com/tag/vps-dung-luong-lon/
tiepvb10 comment
cám ơn các bạn!
Luân ơi bên Time4VPS verification cái phone khó quá bạn có cách gì ko hay phải gửi ticket ?
Luân TrầnAdmin
Bạn thử gửi ticket xem thế nào?
Tiểu Quỳnh663 comment
Khi nó gọi thì pạn chỉ cần nhớ một câu. Sorry ,my english so bad, pls help me verify by email. Thanks!
tiepvb10 comment
@Tiểu Quỳnh: kaka cám ơn bạn 😀
@Luân: mình verification ok rồi
Thanks hai bạn
Tinka250 comment
cái này ngon nè, để nghiên cứu xem
Tiểu Quỳnh663 comment
Giá đắt khiếp – Nếu có location châu Á thì e cũng cố liều một fen.
Mà Tinka đợt rồi có mua được gói DreamHost nào k nhỉ? Quỳnh đang cần mượn DreamHost vài giờ để làm series hướng dẫn. Năm nay dùng thừa VPS Dediserve nên e k mua đợt rồi.
Doãn Bắc Tâm86 comment
Chưa nghe qua
thanh long21 comment
canh me vps mà chẳng thấy giảm giá
hung1 comment
sao chỉ thấy có thấy giảm 25% thôi vậy Luân ơi?
Luân TrầnAdmin
25% là khuyến mại áp dụng cho Intel Xeon E5-v2 servers. Private Cloud là 60% nhé.
TienLeo102 comment
bác luôn cho hỏi ip của ovh là ip private hay là ip public vậy ạ?
Luân TrầnAdmin
Ủa tất nhiên là public IP rồi chứ nhỉ?
TienLeo102 comment
ý của mình muốn hỏi lầ ip này chỉ 1 mình website mình dùng hay là nhiều người khác cũng dùng chung ip này của mình ý ạ?
Luân TrầnAdmin
À, VPS thì là IP riêng, mình bạn sở hữu chứ không có chung đụng với ai nha

X-XSS-Protection: 1; mode=block

X-Cache: MISS

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Via: 1.1 varnish-v4

Accept-Ranges: bytes


markdown:
Apple cần iPhone 7 để duy trì vị thế người dẫn đầu nhưng sau đó, hãng phải dành nguồn lực phát triển những dòng sản phẩm khác.
Nhà phân tích điện tử tiêu dùng hàng đầu, Daniel Ives, đến từ công ty tư vấn FBR Capital chỉ ra những bằng chứng cho thấy, iPhone 7 sẽ là điện thoại thông minh bom tấn cuối cùng của Apple nhận được nâng cấp.
**Nguồn doanh thu mới**
Apple buộc phải đa dạng các nguồn thu nhập của mình thay vì quá lệ thuộc vào iPhone. Hiện, thị trường điện thoại thông minh được xem đã đạt tới đỉnh. Các nhà sản xuất có lý do để không đầu tư quá nhiều vào thị trường smartphone. Thậm chí, Ives gợi ý rằng, Apple có thể tập trung nguồn lực vào những lĩnh vực khác sau khi phát hành iPhone 7.
**Apple quá phụ thuộc vào iPhone**
Bất chấp nỗ lực tạo ra hàng loạt thiết bị tiêu dùng khác ngoài mảng smartphone, thực tế cho thấy Apple vẫn phụ thuộc quá nhiều vào các mẫu iPhone. Doanh số bán hàng điện thoại thông minh của Táo khuyết chiếm hai phần ba tổng doanh thu Q4/2015, tăng đáng kể so với 54% cùng kỳ năm trước. Điều này đặt ra cho hãng bài toán đa dạng nguồn thu.
Thành công liên tục của iPhone rõ ràng là điểm đáng mừng với nhà Táo, nhưng nó càng góp phần tạo nên hình ảnh một chiến mã đơn độc dễ bị tổn thương hơn bao giờ hết. Rõ ràng, công ty không hề muốn như vậy và hãng đang cố gắng chinh phục những thị trường mới để mang về thêm nhiều nguồn thu trong năm tới.
Apple phải cố gắng theo đuổi điều này vì giá cổ phiếu đã giảm đáng kể thời gian gần đây. Mặc dù cổ phiếu vẫn "sống khỏe" ở mức 100 USD/cổ phiếu, nhưng nó đã giảm xấp xỉ 20% so với thời điểm đạt đỉnh trong mùa hè 2015. Doanh thu Q4/2015 đạt 51,5 tỷ USD, chiếm phần lớn nguồn thu của công ty.
**Cạnh tranh thị trường ngách**
Tuy nhiên, Apple gặp thách thức lớn khi cố đẩy mạnh doanh thu các sản phẩm khác. iPad có dấu hiệu cầm chừng, trong khi 3 sản phẩm và dịch vụ mới gồm Apple Watch, Apple Pay và Apple Music đều không mang lại nhiều ý nghĩa, chỉ đóng góp vỏn vẹn 4% doanh thu quý gần nhất.
**Doanh số iPad sụt giảm trong những quý gần đây**
iPhone 7 có tiềm năng thúc đẩy doanh số bán hàng cho Apple, nhưng truyền thống ra mắt sản phẩm mới sau 12 tháng đang kém sức hấp dẫn trong mắt người tiêu dùng. Thậm chí, khách hàng phải đợi 2 năm để có model hoàn toàn khác biệt. Đây là lý do khiến các nhà phân tích đến từ Credit Suisse tin rằng Apple sẽ có thay đổi lớn để "giảm vòng đời iPhone".
Gã khổng lồ xứ Cupertino rõ ràng sẽ giám sát chặt chẽ tình hình và đưa ra hành động hợp lý nhằm giải quyết khó khăn, vừa đảm bảo sự tồn tại lâu dài của công ty lại có thể giữ vững doanh thu ngắn hạn. Holger Mueller, nhà phân tích của Constellation Research nhận xét, Apple đặc biệt dễ bị tổn thương nếu doanh số iPhone không như kỳ vọng. Bởi vậy, chiến lược trung hạn của hãng phải được tập trung vào việc đa dạng hóa nguồn thu.
"Apple có mức phụ thuộc lớn với iPhone mà không thể thúc đẩy tăng trưởng ở những mảng khác. Doanh số iPad giảm trong khi dòng Mac có mức tăng hạn chế. Năm tới sẽ là thời điểm quan trọng đối với Apple, khi hãng phải tập trung vào các thiết bị đeo và TV, hoặc tiếp cận thị trường với mức giá thấp hơn để giữ doanh số", Mueller khẳng định.
Tuy vậy, thị trường smartphone sẽ vẫn tiếp tục phát triển một thời gian nữa mặc dù đã xuất hiện dấu hiệu suy giảm. Theo IDC, toàn bộ ngành kinh doanh điện thoại thông minh đạt mức tăng trưởng 11% trong năm nay, nhưng đã giảm đáng kể so mới con số 28% của 2014. Doanh số iPhone phần nào bứt phá so với các đối thủ, nhưng miếng bánh chung lại đang thu hẹp dần.
**Những tin đồn mới nhất về iPhone 7**
Trong tình hình hiện tại, để níu giữ người tiêu dùng, Apple cần tạo nên thế hệ iPhone 7 thật sự ấn tượng. Điều này cũng phù hợp với những thông tin rò rỉ gần đây về dấu hiệu của sự cách tân và các tính năng mới. Điện thoại đầu bảng của Táo khuyết thế hệ tiếp theo được đồn đoán sẽ được loại bỏ giắc cắm tai nghe 3,5 mm, mang cổng USB Type-C lên và cải tiến công nghệ 3D Touch.
**iPhone 7 có thể là bản nâng cấp lớn cuối cùng**
Một tin đồn gần đây còn cho rằng, Apple đang làm việc với 5 nguyên mẫu iPhone 7 và vài trong số đó sẽ được ra mắt công chúng. Đây là rò rỉ xuất phát từ nguồn tin thân cận trong chuỗi cung ứng linh kiện cho Táo khuyết.
Thêm nữa, ngày càng có nhiều khả năng iPhone 7 sẽ có tính năng chống nước và bụi. Ngoài ra, Táo dự kiến tập trung nhiều hơn vào các chức năng hỗ trợ theo dõi sức khỏe trong năm 2016.
Apple đang sở hữu một sáng chế về khả năng tự đóng kín cổng kết nối thiết bị nhờ được bao phủ bởi vật liệu đàn hồi. Nó được hy vọng sẽ trang bị trên thế hệ smartphone tiếp theo. Bên cạnh đó, xuất hiện thông tin cho rằng Táo khuyết sẽ bỏ giắc cắm tai nghe 3,5 mm và dùng chung cổng Lightning cho việc sạc, nghe nhạc và truy xuất dữ liệu.
Có thể còn khá nhiều bất ngờ chờ đợi người dùng phía trước. Nhưng một điều chắc chắn là Apple vẫn tiếp tục phát triển các dòng sản phẩm của mình và một cuộc cách mạng trên iPhone 7 sẽ mang nhiều ý nghĩa cho công ty.
Tuy nhiên, hãng cũng phải tính đến phương án chọn cho mình những loại "vũ khí" hạng nặng khác. Và nếu muốn vậy, nguồn đầu tư vào iPhone sẽ phải giảm đáng kể. iPhone 7 có thể là mẫu điện thoại bom tấn cuối cùng của Apple.
*Nguồn: vnreview.vn*

Cache-Control: public, max-age=3600

Content-Type: text/html; charset=utf-8