markdown:
### Chuyên mục
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ lần thứ 2 (MYTS 2017)](https://diendantoanhoc.net/topic/170406-tìm-kiếm-tài-năng-toán-học-trẻ-lần-thứ-2-myts-2017/) [pvthuan](https://diendantoanhoc.net/user/4078-pvthuan/)trong [Tin tức - Vấn đề - Sự kiện](https://diendantoanhoc.net/forum/8-tin-tức-vấn-đề-sự-kiện/)
Kỳ thi Tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ năm 2017:
Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn.
Đối tượng:
học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.
Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải:
- Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt Nam
- Được lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.
- Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc.
Hai hình thức đăng ký
- Đăng ký tự do
- Đăng ký theo trường đang học
Hướng dẫn chi tiết
Đăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại
[www.hexagon.edu.vn/myts.html](http://www.hexagon.edu.vn/myts.html)
###
400 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Vùng đất hỗn độn của những con số : bí mật của liên phân số](https://diendantoanhoc.net/topic/170388-vùng-đất-hỗn-độn-của-những-con-số-bí-mật-của-liên-phân-số/) [bangbang1412](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/) **Cách nhìn khác về các con số**
Hiện nay có rất nhiều cách để viết một con số . Chúng ta có thể sử dụng các hệ cơ số khác nhau , phân số , số thập phân , logarit , lũy thừa hoặc chỉ miêu tả bằng lời nói . Mỗi cách sẽ thuận tiện cho từng trường hợp và phục vụ cho một mục đích của mỗi người , thông thường họ sẽ quen với cách mà họ được học ở trường . Nhưng đáng ngạc nhiên , một cách viết số nổi bật và mạnh mẽ nhất lại hầu như không được dạy ở các trường học và hiếm khi xuất hiện ở cả đại học trừ khi bạn theo chuyên ngành Lý thuyết số . Tuy nhiên , liên phân số là một cách viết rõ ràng nhất cho một số . Số thập phân và phần thập phân khi kéo dài ra thật không đáng kể và không thể tiết lộ tính đối xứng phi thường cũng như mô hình ẩn sau bên trong các con số như là liên phân số . Liên phân số khiến ta có thể xấp xỉ hợp lý các số vô tỷ và khám phá ra những con số thú vị .
Mỗi số đều có một dạng biểu diễn liên phân số , chúng ta cứ kéo dài các con số và ta thấy mình sẽ phải đối mặt với một quá trình hỗn loạn , đơn giản mà vẫn sở hữu sự thống kê đáng ngạc nhiên . Chương trình thao tác toán học hiện đại Mathematica đã tiếp tục mở rộng , là một công cụ đơn giản để khám phá những tính chất đặc biệt , bí mật của những con số .
**Cách tốt nhất để khám phá những con số**
Giới thiệu về liên phân số
Xét phương trình bậc hai :
$$\begin{equation} x^{2}-bx-1=0 \end{equation}$$
Nó có thể viết dưới dạng
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{x} \end{equation}$$
Chúng ta tiếp tục quá trình trên
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{b + \frac{1}{x}} \end{equation}$$
Chúng ta có thể lặp lại vô hạn bước trên
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{...}}}} \end{equation}$$
Bây giờ quay lại với cách giải phương trình bậc hai thông thường ta sẽ thấy một cách mở rộng liên phân số cho nghiệm của phương trình $(1)$
$$\begin{equation} x = \frac{b+\sqrt{b^{2}+4}}{2} \end{equation}$$
Chọn $b=1$ chúng ta có biểu diễn liên phân số của tỷ lệ vàng $\phi$
$$\begin{equation} \phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+...}}} \end{equation}$$
Cách viết này tạo cảm hứng cho chúng ta xét các số dạng
$$\begin{equation}a_{0}+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{3}+...+\frac{1}{a_{n}+...}}} \end{equation}$$
Trong đó các số $a_{i}$ là các số nguyên dương , gọi một mở rộng liên phân số kí hiệu là cfe và để bớt cồng kênh ta kí hiệu $(7)$ như sau :
$$\begin{equation} [a_{0},a_{1},...a_{n},...] \end{equation}$$
Liên phân số lần đầu tiên xuất hiện trong tác phẩm của nhà toán học Ấn Độ Aryabhata trong thế kỉ thứ $6$ . Ông đã sử dụng nó để giải các phương trình tuyến tính . Sau đó chúng xuất hiện ở thế kỉ $15$ và $16$ , Fibonacci đã cố gắng để xác định chúng một cách tổng quát . Thuật ngữ " liên phân số " lần đầu tiên xuất hiện trong năm $1653$ trong một ấn bản của cuốn sách Arithmetica infinitorum bởi nhà toán học ở Oxford , John Wallis . Công trình của họ cũng đã được nghiên cứu nhiều bởi William Brouncker , người cùng với Wallis là các thành viên sáng lập Hội hoàng gia . Vào thời gian đó , các nhà vật lý nổi tiếng toán học ở Hà Lan , Christiaan Huygens đã ứng dụng liên phân số trong việc xây dựng các công cụ khoa học . Sau đó trong các thế kỉ $18$ và đầu $19$ , Gauss và Euler đã khám phá ra sự sâu sắc của nó .
**Liên phân số dài như thế nào ?**
Liên phân số có thể hữu hạn hoặc vô hạn , ví dụ nếu liên phân số hữu hạn thì số cuối cùng trong biểu diễn $(8)$ không thể là $1$ , ví dụ nên viết $\frac{1}{2}$ là $[0,2]$ chứ không viết $[0,1,1]$ . Và như vậy thì cách biểu diễn này là duy nhất .
Các cfes infinite đại diện cho các số vô tỷ . Nếu chúng ta chọn các số $b$ khác nhau , ví dụ như $4,5$ thì chúng ta vẫn cho ra những liên phân số vô hạn là nghiệm của phương trình bậc hai . Trên thực tế tất cả các nghiệm của phương trình bậc hai hệ số nguyên thì đều là một liên phân số tuần hoàn . Ví dụ như $[2,2,2,2,3,2,3,2,...]$ hoặc $[2,1,1,4,1,1,4,1,1...]$ .Dưới đây là một vài cfe [ viết tắt của continued fractional expansion ] vô hạn mà ta hay gặp :
$$\begin{equation}e = [2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,....] \end{equation}$$
$$\begin{equation}\sqrt{2} = [1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...] \end{equation}$$
$$\begin{equation}\sqrt{3} = [ 1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,...] \end{equation}$$
$$\begin{equation} \pi=[3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,...] \end{equation}$$
Những ví dụ này cho thấy một số khả năng , hầu hết các mở rộng đều đơn giản ngoại trừ số $\pi$ . Nó lần đầu tiên được tính toán bởi Roger Cotes , giáo sư triết học tại Cambridge năm $1714$ . Nếu chúng ta biết cách viết thập phân của tỷ số vàng hoặc thậm chí trong hệ nhị phân , nó rất khó để chúng ta thấy sự đặc biệt , chỉ khi viết dưới dạng liên phân số thì cấu trúc độc đáo của nó mới xuất hiện .
**Một số ứng dụng hữu ích** **Tính xấp xỉ $\pi$**
Nếu chúng ta cắt từ một cfe vô hạn tại một đoạn nào đó thì nó luôn cho ta một xấp xỉ cần thiết so với số ban đầu . Ví dụ trong trường hợp $\pi$ nếu chúng ta cắt ra đoạn $[3,7]$ chúng ta sẽ nhận được xấp xỉ hợp lý quen thuộc của $\pi$ là $\frac{22}{7}=3,1428571....$ . Nếu chúng ta cắt ra đoạn $[3,7,15,1]=\frac{355}{113}=3,1415929...$ . Một xấp xỉ tốt hơn là $3,14159265$ lần đầu tiên được biết đến bởi người Trung Quốc . Tám xấp xỉ tốt đầu tiên là
$$\frac{3}{1},\frac{22}{7},\frac{333}{106},\frac{355}{113},\frac{103993}{33102},\frac{104348}{33215},\frac{208341}{66317},\frac{312689}{99532}$$
Trên thực tế các cfe cho chúng ta các xấp xỉ đúng với mức độ tùy ý và đến mục lúc nào đó phần sau của các cfe gồm toàn các con số nhỏ cho dù ban đầu chúng lớn như thế nào ( càng về sau càng dễ xuất hiện các số $1,2$ ) . Do sự xuất hiện bất thường của số $292$ quá sớm trong số $\pi$ nên nó dẫn đến một xấp xỉ khá tốt là $\pi=[3,7,15,1,292]=\frac{103993}{33102}$
**Thang âm nhạc của Pitago**
Các trường phái Pitago cổ điển cho rằng việc phân chia các nhạc cụ bằng một chuỗi các số nguyên nhỏ dẫn đến một mối quan hệ hấp dẫn . Ví dụ một nửa chiều dài thì là $2 : 1$ , quãng tám âm và đoạn thứ ba là $3:2$ ... Nhạc lần $4$ là $5 : 4$ ( đoạn này khá khó dịch ). Vậy bây giờ câu hỏi là khi nào thì quy mô của Pitago phù hợp với nhau , có nghĩa là khi nào :
$$\begin{equation} (\frac{5}{4})^{b}=2^{a} ? \end{equation}$$
Lấy logarit cơ số $2$ thì nó sẽ tương đương với việc $log_{2}5=2+\frac{a}{b}$ . Do nó là logarit nên sẽ vô tỷ và không thể đưa ra tỷ lệ chính xác cho $a,b$ . Nhưng để đưa ra tỷ lệ gần đúng thì chúng ta tính cfe của $log_{2}5=[2,3,9,...]$ . Và ta có thể lấy xấp xỉ $log_{2}5=2+\frac{1}{3}$ , ví dụ $a=1,b=3$ . Khi đó
$$\begin{equation}(\frac{5}{4})^{3}=1,95... \sim 2 \end{equation}$$
Nếu chúng ta tiếp tục xấp xỉ tốt hơn thì có thể lấy các số $a=9,b=28$ nhưng càng về sau sẽ càng khó khăn trong việc tính toán .
**Một trong những thủ thuật mà Ramanujan tiết lộ**
Thiên tài toán học người Ấn Độ Srinivasa Ramanujan ( $1887-1920$ ) nổi tiếng với khả năng trực giác kì lạ của ông về những con số và mối liên hệ của chúng . Giống như những nhà toán học trong nhiều thế kỉ qua , ông đặc biệt thích các xấp xỉ cực kì chính xác ( bạn có thể thấy rằng $2^{10} \sim 10^{3}$ ) . Ramanujan đặc biệt thích các cfes và đã tích lũy được một kiến thức sâu rộng về chúng . Điều này được biết đến vì nhiều xấp xỉ rất bât thường được ông đưa ra . Ông biết rằng một số vô tỷ viết dưới dạng cfe mà lấy một đoạn đủ lớn thì luôn cho một xấp xỉ cực kì chính xác . Một ví dụ được Ramanujan đưa ra :
$$\begin{equation}\pi^{4} \sim (\frac{2143}{22})^{\frac{1}{4}} \end{equation}$$
Làm sao ông ấy biết được điều này ? Nếu ta có một chút kiến thức về liên phân số chúng ta có thể đoán ra một cái gì đó thú vị trong cfe của $\pi^{4}$ , thật vậy , mở rộng liên phân số của $\pi^{4}$ là khá lớn :
$$\begin{equation}\pi^{4} = [ 97,2,2,3,1,16539,1,...] \end{equation}$$
Bằng cách ngắt từ đoạn $16539$ bạn sẽ thu được xấp xỉ của Ramanujan cho $\pi^{4}$ . Ramanujan cũng quan tâm đến việc mở rộng căn thức lồng nhau vô hạn . Năm $1911$ một câu hỏi được người ta hỏi trên tạp chí toán học Ấn Độ giá trị của biểu thức sau là gì :
$$ \begin{equation} ? = \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+....}}} \end{equation}$$
Một vài tháng trôi qua không có ai trả lời và Ramanujan tiết lộ câu trả lời là $3$ và còn đưa ra một công thức tổng quát :
$$\begin{equation}x + 1 = \sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+....}}} \end{equation}$$
Các nhà toán học ứng dụng đã tìm cách xấp xỉ các hàm số liên tục bởi cfe , gọi là xấp xỉ Pade . Nhưng họ thường nhận được các xấp xỉ kém chính xác hơn việc sử dụng chuỗi Taylor . Bằng cách cắt một đoạn hữu hạn và họ thu được xấp xỉ là thương của hai đa thức .
**Các xấp xỉ hợp lý - làm thế nào để có được ?**
Liên phân số tiếp tục hướng chúng ta đến việc thăm dò một trật tự khác ẩn sau các con số . Như việc bạn viết tỷ số vàng dưới các hệ sơ số khác nhau chưa thể diễn tả chính xác tại sao nó gọi là tỷ số vàng . Chỉ khi viết dưới dạng liên phân số thì sự đẹp đẽ mới xuất hiện .
Phân số hữu tỷ thu được bằng cách ngắt đoạn thứ $n$ của một cfe gọi là một hội tụ thứ $n$ của cfe . Và thường kí hiệu là $\frac{p_{n}}{q_{n}}$ . Như vậy khi $n$ tăng ta có :
$$\begin{equation}|x - \frac{p_{n}}{q_{n}}| \to 0 \end{equation}$$
Nhưng ta cũng thấy rằng chính con số $\phi - 1= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ là con số bất thường nhất vì mở rộng liên phân số của nó gồm toàn số $1$ và vì vậy nó hội tụ yếu nhất . Trên thực tế Lagrange đã chứng minh với mọi số vô tỷ $x$ có vô hạn các đại lượng xấp xỉ hữu tỷ hợp lý :
$$\begin{equation} |x - \frac{p}{q}| < \frac{1}{q^{2}\sqrt{5}} \end{equation}$$
Nhưng mà nó sẽ sai nếu thay $5$ bởi một số lớn hơn . Trong trường hợp xấp xỉ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ lấy từ cfe , $\frac{p_{n}}{q_{n}} = \frac{0}{1},\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{5},\frac{5}{8},..$ có tỷ lệ hội tụ yếu nhất đối với phương trình $(21)$
$$\begin{equation}| x - \frac{p_{n}}{q_{n}}| < \frac{1}{q^{2}\sqrt{5}} \end{equation}$$
Với $k \geq 2$ bất kì mẫu số $q_{n}$ có thể tính so sánh bằng bất đẳng thức sau :
$$\begin{equation}q_{k} \geq 2^{\frac{k-1}{2}} \end{equation}$$
Nếu cfe hữu hạn thì $k$ chạy đến cuối cùng . Trên thực tế có thể đánh giá xấp xỉ bằng các mẫu số $q_{n}$ từ cả hai phía
$$\begin{equation}\frac{1}{q_{k}(q_{k+1}+q_{k})} < | x - \frac{p_{n}}{q_{n}} | < \frac{1}{q_{k}q_{k+1}} \end{equation}$$
Có rất nhiều tính chất thú vị của các cfe nhưng hầu như không có một tính chất mạnh hoặc chung nào vì nó còn tùy thuộc vào cách mà bạn mở rộng các số . Lấy một hữu hạn hay vô hạn các số nguyên mà bạn muốn thì no chỉ tạo ra một số mở rộng duy nhất , bạn có thể đặt tên cho nó . Ngược lại với một số cho trước có thể có rất nhiều cfe đại diện cho nó . Để tìm kiếm điều đặc biệt đôi khi là vô vọng . Tuy nhiên trong khi điều này đúng , nếu ta hạn chế tìm kiếm tính chất các cfe của hầu hết các số thực - chúng ta bỏ qua một lớp các số " đặc biệt " mà có một xác xuất không bị chọn ngẫu nhiên bởi các cfe - các tính chất cơ bản đáng chú ý của chúng được biết bởi các cfe của chúng .
**Khuôn mẫu đằng sau hầu hết các con số** **Phân số xác xuất của Gauss**
Các tính chất chung của các cfe lần đầu tiên được phát hiện năm $1812$ bởi nhà toán học vĩ đại người Đức Carl Fiedrich Gauss ($1777-1855$) , ông đã không công bố các phát hiện của mình . Thay vào đó , ông chỉ viết thư cho Pierre Laplace ở Paris những gì ông tìm thấy , cho những tính chất của cfe , xác xuất $P([0,a_{1},a_{2},....] < x)$ tiến đến $log_{2}(1+x)$ khi $n \to \infty$ . Năm $1928$ , tính chất của Gauss xuất hiện lại và được tổng quát bởi nhà toán học người Nga R.O. Kuzmin và ( theo một cách khác ) cũng là một năm sau đó bởi nhà toán học người Pháp Paul Levy ( $1886-1971$ ) .
Nếu ta xem xét các cfe vô hạn của các số thực khi mà $n$ đủ lớn xác xuất để các $a_{n}$ bằng số nguyên $k$ nào đó tiến tới
$$\begin{equation}P(k) = \frac{ln(1+\frac{1}{k(k+2)}}{ln2} \end{equation}$$
Điều này là một tính chất quan trọng . Trước tiên , nó là một xác xuất phân phối ,nêu chúng ta lấy tổng trên tất cả các giá trị nguyên của $k$ từ $1 \to \infty$ thì thu được $1$ . Và cho thấy khi cho $k$ rất lớn thì xác xuất rất nhỏ để xuất hiện $k$ ( gần như bằng $0$ ) . Các đánh giá cho thấy $P(1)$ và $P(2)$ chiếm khoảng $41$% và $17$%. Nhìn lại vào $(9)$ bạn sẽ thấy số $e$ đặc biệt trong hầu hết các số , không bị chi phối bởi xác xuất này . Nhưng có vẻ $\pi$ lại không như vậy , nhìn lại xấp xỉ của $\pi$ tạo bởi phương trình $(17)$ chúng ta thấy xác xuất một số lớn như $16539$ chỉ chiếm $5$ trong $10^{9}$ .
Nếu ta lấy $k$ đủ lớn và xấp xỉ bằng định lý nhị thức ($k(k+2) \sim k^{2}$) thì khi đó $P(k) \sim k^{-2} , k \to \infty$ . Điều này cho thấy nếu ta cố gắng tìm trung bình ( hoặc trùng bình cộng ) các giá trị $k$ trong cfe chúng ta sẽ có câu vô hạn câu trả lời . Câu trả lời là tổng vô hạn $\sum kP(k)$ chính bằng chuỗi điều hòa , và ta đã biết chuỗi này phân kì .
**Hằng số Levy**
Paul Levy cho chúng ta thấy việc mở rộng liên phân số , một điều gì đó đáng ngạc nhiên và tổng quát về một sự hội tụ đủ mạnh . Chúng ta thấy trong các phương trình $(21)-(24)$ các xấp xỉ mạnh với các số thực được cải thiện liên tục theo mẫu số $q_{n}^{-2}$ khi $n$ tăng . Nó nói rằng , số $q_{n}$ không thể phát triển theo các số nhân khi $n$ tăng ( tức $q_{n} < e^{An}$ khi $n \to \infty$ với $A$ là hằng số nào đó hợp lý ) . Levy đã tính được , phân lập tốc độ tăng trưởng bằng một hằng số cơ bản cho các mẫu số $q_{n}$
$$\begin{equation}q_{n}^{\frac{1}{n}} \to L , n \to \infty \end{equation}$$
Trong đó hằng số Levy được tính theo công thức :
$$ \begin{equation}L = exp(\frac{\pi^{2}}{12ln2})=3,27538229187... \end{equation}$$
**Hằng số Khinchin**
Sau đó , nhà toán học Nga Aleksandr Khinchin ( $1894 - 1959$ ) chứng minh kết quả nổi bật thứ ba về các cfe . Mặc dù số học , hoặc trung bình cộng của số $k_{i}$ không có một giá trị hữu hạn, như hình học có . Thật vậy , nó có một giá trị hữu hạn mà là tổng quát cho hầu hết các cfe của số thưc . Ông thấy rằng khi $n \to \infty$
$$\begin{equation} (k_{1}k_{2}....k_{n})^{\frac{1}{n}} \to k \end{equation}$$
Trong đó hằng số Khinchin được cho bởi một công thức hội tụ chậm
$$\begin{equation} k = \prod_{i=1}^{\infty} (1 + \frac{1}{k(k+1)})^{\frac{lnk}{ln2}} = 2,68545.... \end{equation}$$
Như vậy giá trị trung bình về hình học là $2,68$ . Phản ánh sự chi phối của các giá trị nhỏ mà ta thấy trong các phân phối xác suất . Một lần nữa , thật thú vị để xem xét cách tiếp cận xấp xỉ cho $\pi$
Nếu chúng tôi liệt kê sự xuất hiện các giá trị khác nhau $k=1,2,3,...$ trong số $100$ số đầu tiên trong cfe của $\pi$ , thì các giá trị $k$ và tần số của nó $N(k)$ trong thứ tự , sẽ giảm , cụ thể như sau :
Chúng ta thấy nó sẽ hội tụ khá tốt với $P(k)$ khi $k$ nhỏ , nếu ta tính giá trị trung bình chúng ta sẽ thấy sự hội tụ tốt của Khinchin ,
$$\begin{equation}(k_{1}k_{2}....k_{100})^{\frac{1}{100}} = 2,6831468 \end{equation}$$
**Một ngoại lệ đáng chú ý**
Hằng số đáng quan trọng nhất không là thành viên của " hầu hết các số " mà giá trị trung bình tiến tới hằng số Khinchin là $e=2,71828....$ . Từ phương trình $(9)$ , rất dễ để kiếm tra những gì xảy ra với giá trị trung bình hình học của $e$ khi $n \to \infty$ , chúng ta đưa ra một xấp xỉ tốt cho nó , như Stirling , khi $n \to \infty$
$$\begin{equation}(k_{1}(e)k_{2}(e)...k_{n}(e))^{\frac{1}{n}} \to (\frac{2n}{3e})^{\frac{1}{3}} = 0,62595n^{\frac{1}{3}} \end{equation}$$
**Những số hỗn độn** **Các số là quá trình hỗn độn**
Các phương pháp tạo ra các số vô hạn từ cfe là một quá trình hỗn loạn . Với một số thực tế , mong muốn mở rộng của ta là $u_{1}$ và ta tách nó làm phần nguyên ( kí hiệu $k_{1}$) và phần lẻ của nó ( kí hiệu là $x$ ) , vậy ta có
$$\begin{equation} u_{1} = x + k_{1} \end{equation}$$
Đôi khi ta viết $k = [u]$ để chỉ phần nguyên ; ví dụ $[\pi]=3,[e] = 2$ . Bây giờ ta bắt đầu với số $\pi$ thì số đầu tiên $k_{1}=[\pi]=3$ và phẩn lẻ $x = 0,141592$ . Các phần nguyên tiếp theo là $k_{2} = [\frac{1}{x}] = [ \frac{1}{0,141592...}] = [7,0625459...]= 7$ . Và tiếp tục $x_{2} = 0,0625459...$ và như vậy $k_{3}=15$ . Phương pháp đơn giản này mang lại những thương số đầu tiên trong cfe của $\pi$ mà ta liệt kê ở phương trình $(12)$ . Phần lẻ luôn nằm giữa $0$ và $1$ . Nó không thể bằng $0$ hoặc $1$ vì khi đó nó sẽ phải là một số hữu tỷ và quá trình mở rộng số sẽ là hữu hạn . Các quá trình tạo ra các phân đoạn liên tiếp được cho bởi phương trình phi tuyến :
$$\begin{equation}x_{n+1} = T(x_{n}) = \frac{1}{x_{n}} - [ \frac{1}{x_{n}} ] \end{equation}$$
Trong đó $T(x)$ đại diện như một số lượng vô hạn của nhánh Hyperbolic .
Nếu ta áp dụng đồ thị này và bắt đầu từ hầu hết các giá trị khởi đầu cho bởi các số thực với các cfe vô hạn thì giá trị đầu ra của $x$ sẽ tiến tới một phân phối xác xuất đặc biệt , lần đầu tiên được tìm ra bởi Gauss :
$$\begin{equation}p(x) = \frac{1}{(x+1)ln2} \end{equation}$$
Một lần nữa với phân số này ta có thể kiểm tra
$$\int_{0}^{1} p(x)dx = 1$$
**Hỗn độn là gì ? **
Trong đồ thị của $T$ là hỗn độn khuyếch đại sự khác biệt nhỏ trong giá trị của $x$ khi ánh xạ tiếp tục áp dụng . Điều này cần thiết cho tầm quan trọng của đạo hàm của nó $|\frac{dT}{dx}|$ ở các điểm có tọa độ lớn hơn $1$ . Ta thấy $\frac{dT}{dx} = \frac{-1}{x^{2}}$ và $0 < x < 1$ thì hiển nhiên . Sự khuyếch đại này rõ ràng phụ thuộc vào $x$ - càng gần $x=0$ thì đạo hàm càng lớn . Một sự thay đổi nhỏ $\delta x$ tạo ra một sự khếch đại của $|\frac{dT}{dx}|$ theo như sơ đồ của $T$ , một sự tăng trưởng nhanh chóng theo cấp số nhân $exp{\epsilon\delta x}$ .
Chúng ta sẽ lấy giá trị trung bình $\epsilon = |\frac{dT}{dx}|$ , số mũ nhạy cảm , trung bình đối với các phân bố xác suất , phương trình $(34)$ , điều chỉnh đầu ra của $x$ trong đồ thị của $T$ , độ nhạy cảm , kí hiệu là $h$ đôi khi gọi là Kolmogorov hoặc số liệu , dữ liệu ngẫu nhiên của đồ thị , được cho bởi
$$\begin{equation}h = \int_{0}^{1} ln|\frac{dT}{dx}|p(x)dx \end{equation}$$
Đối với đồ thị của $T$ thì nó là :
$$\begin{equation}h = \int_{0}^{1} \frac{-2ln(x)}{(1+x)ln2}dx = \frac{\pi^{2}}{6ln2} \end{equation}$$
Nếu $h$ khác $0$ thì một đồ thị được gọi là hỗn độn , sự thay đổi nhỏ trong dữ liệu ban đầu sẽ được khuếch đại bởi ánh xạ . Trong trường hợp của cfe chúng ta thấy rằng điều này có nghĩa là cfes của hai số thực rất gần nhau cuối cùng sẽ tách ra theo cấp số nhân với $n$ , và các số phương cắt từ cfe được tạo ra .
Các cfe của một số thực có thể tổng quát một cách tự nhiên bởi $F$ gọi là $F-$ mở rộng của một số thực $x$ ( $0<x<1$ ) bằng cách viết
$$\begin{equation}x = F(a_{1}+F(a_{2}+F(a_{3}+....))) \end{equation}$$
Ở đây $F$ là một hàm số đơn điệu tăng hoặc giảm . Các $a_{i}(x)$ là các chữ số không âm xác định thương số của $F-$ mở rộng . Các cfe là trường hợp đặc biệt của $F(x) = x^{-1}$ .
**Các liên phân số trong vũ trụ **
Liên phân số xuất hiện nhiều trong những nghiên cứu về sự hỗn độn . Nếu một vấn đề về động lực làm giảm sự chuyển động của một điểm nảy ra cách biên của một vùng không tròn , trong đó trò chơi billiards là một ví dụ điển hình , sau đó các cfe của một số cố định với điều kiện ban đầu sẽ mô tả nhiều khía cạnh động lực của một chuỗi các vụ va chạm xảy ra . Một ví dụ nổi bật của điều này được nghiên cứu trong thuyết tương đối tổng quát , mô tả chuyển động của vũ trụ của chúng ta hoặc điểm kì dị của các hố đen . Trong trường hợp này , một chuỗi vô hạn các dao động thủy triều xảy ra , các thống kê được mô tả chính xác bằng việc mở rộng liên phân số với điều kiện ban đầu . Mặc dù quỹ đạo riêng của một hạt rơi vào điểm kì dị của hố đen là hỗn độn không thể đoán trước được , nó có những quy luật thống kê xác định bởi thuộc tính chung của các cfe . Các hằng số Khinchin và Levy tạo ra để mô tả những chuyển động của vũ trụ và các hố đen trong vật lý học .
Liên phân số cũng rất nổi bật ưa chuộng trong các vấn đề hỗn loạn khác . Các số kết thúc bằng một chuỗi vô hạn các số $1$ từ một lúc nào đó , như tỷ số vàng , được gọi là các số cao quý . Tỷ số vàng là cao quý nhất vì nó gồm toàn số $1$ . Như ta đã đã nói trước đó , nó tạo ra sự xấp xỉ kém nhất bằng các số hữu tỷ . Do đó những con số này đặc trưng cho các tần số của chuyển động thấp dễ bị nhiễu loạn và bất ổn . Thông thường , một hệ thống có thể hoạt động theo hai cách , giống như một ngôi sao đang quay quanh thiên hà và lắc lư lên xuống qua mặt cắt của thiên hà , sẽ có hai tần số xác định định những dao động khác nhau . Nếu tần số là số hữu tỷ thì chuyển động sẽ có chu kì nhưng nếu là số vô tỷ thì sẽ không có chu kì , xem xét tất cả các khả năng tương thích với việc bảo tồn năng lượng và xung lượng góc . Nếu ta xáo trộn một hệ với một tần số hợp lý thì nó sẽ rất dễ rơi vào một tình huống hỗn độn với tần số không hợp lý . Trên thực tế , sự ổn định của hệ thống năng lượng mặt trời của chúng tôi trong thời gian dài phụ thuộc vào tỷ lệ tần số nhất định nằm rất gần với các số cao quý .
Liên phân số đã bị giáo dục lãng quên , như một phần bỏ rơi của toán học . Nhưng tính chất của nó là những hướng dẫn quan trọng để xấp xỉ và thăm dò sự hỗn độn phức tạp của các hệ động lực . Nó xuất hiện trong một số lớn các vấn đề của vật lý . Tôi hy vọng bài viết này sẽ đưa mọi người đến một sự bất ngờ .
" Trong mọi sự hỗn loạn của tự nhiên luôn tồn tại một trật tự nào đó "
*Nguồn : plus.maths.org* *Người dịch : bangbang1412*
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 3 tháng 2/2017: Chứng minh tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp](https://diendantoanhoc.net/topic/170372-tuần-3-tháng-22017-chứng-minh-tứ-giác-aknl-ngoại-tiếp/) [Zaraki](https://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](https://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy lời giải cho bài Tuần 2 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa ra tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/2x7khify4hq3tmv/derakynay1479.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $M$ là trung điểm $EF$. $DM$ cắt $(J)$ tại $N$ khác $D$. Trên đoạn $AE,AF$ lần lượt lấy các điểm $K,L$ sao cho $NK,NL$ tiếp xúc $(O)$. Chứng minh rằng tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp.
###
223 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[ecchi123](https://diendantoanhoc.net/user/137268-ecchi123/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-80302.jpg?_r=1427735406)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-80302.jpg?_r=1427735406)
[Vinh danh Thành viên Nổi bật $2016$](https://diendantoanhoc.net/topic/170340-vinh-danh-thành-viên-nổi-bật-2016/) [E. Galois](https://diendantoanhoc.net/user/80302-e-galois/)trong [Thông báo tổng quan](https://diendantoanhoc.net/forum/436-thông-báo-tổng-quan/) **1 . Kết quả **
Đợt bình chọn Thành viên Nổi bật $2016$ của Diễn đàn toán học đã kết thúc. Đã có $137$ lượt bình chọn. Thay mặt BQT xin trân trọng cảm ơn sự nhiệt tình, trách nhiệm của các bạn thành viên đã giúp cho Đợt bình chọn thành công. Dưới đây là kết quả :
**KẾT QUẢ BÌNH CHỌN THÀNH VIÊN NỔI BẬT NĂM 2016 CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC **
Danh sách được xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp theo số phiếu bình chọn
**2 . Vinh danh**
BQT hân hạnh vinh danh $5$ bạn có số phiếu cao nhất bằng cách thay đổi Danh hiệu và nhóm của họ thành
**Thành viên nổi bật 2016 **
Ba thành viên có số phiếu cao nhất hãy nhắn tin cho E.Galois để chọn phần thưởng ( là sách hoặc chuyển khoản, không quá 100K )
Thành viên về đầu sẽ nhận được Giấy chứng nhận của Diễn đàn .
**3 . Lời cuối **
BQT rất mong các thành viên không lọt được vào top 5 , cũng như các thành viên chưa có tên trong Danh sách ứng viên tiếp tục cố gắng để được các thành viên khác ghi nhận và được BQT Diễn đàn vinh danh vào dịp này sang năm .
a
###
381 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Dinh Xuan Hung](https://diendantoanhoc.net/user/125595-dinh-xuan-hung/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Andrew Wiles: Cảm giác làm toán như thế nào?](https://diendantoanhoc.net/topic/170273-andrew-wiles-cảm-giác-làm-toán-như-thế-nào/) [bangbang1412](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/)trong [Danh nhân Toán học](https://diendantoanhoc.net/forum/77-danh-nhân-toán-học/)
Andrew Wiles là một nhà toán học huyền thoại . Ông đặc biệt nổi tiếng vì đã chứng minh định lý lớn Fermat , một vấn đề gây khó cho các nhà toán học trong nhiều thế kỷ . Trong cuộc phỏng vấn này , Wiles sẽ nói cho chúng ta về một kết quả quan trọng và việc làm toán nói chung
**Ông cảm thấy như thế nào sau khi tìm kiếm một chứng minh cho định lý lớn Fermat trong thời gian quá lâu như vậy ?**
Nó thật tuyệt vời . Đây là điều đáng để chúng ta sống , nó tạo nên những tia sáng và sự hứng thú . Nó thật sự khó để nghiên cứu hoặc cố gắng làm gì đó - bạn sống trên chín tầng mây trong một hoặc hai ngày . Một chút khó khăn để trở lại với cuộc sống , công việc bình thường . Và tôi nghĩ thật khó để tôi có thể trở lại làm việc với một vấn đề bình thường .
**Ông có nghĩ chứng minh định lý lớn Fermat của mình không phải là sự kết thúc của một cái gì đó mà có khi lại mở ra một điều gì mới không ?**
Tôi nghĩ là cả hai . Việc chứng minh định lý lớn Fermat là sự kết thúc của một vấn đề cổ điển trong toán học nói riêng , đặc biệt tôi đến với toán học là vì nó từ khi tôi còn rất trẻ . Nó như một sự kết thúc thời thơ ấu lãng mạn trong toán học đối với tôi .
Nhưng cũng từ đó nó hé lộ một chút về chương trình Langlands , một chút gì đó để có thể tiến vào chương trình Langlands . Khi mở cánh cửa đó , [ cho phép ] rất nhiều người đi vào và phát triển nó , đó cũng là những gì tôi đã cố gắng làm .
**Tại sao ông lại cố gắng chứng minh định lý lớn Fermat một cách thầm lặng , bí mật ?**
Tôi không thật sự làm việc trong bí mật . Tôi đã nói chuyện này với một hai người và sau đó nhận ra tôi không thể nói nó thêm với ai nữa , như vậy không thoải mái . Mọi người muốn biết tôi đã làm những gì trong thời gian đó và những kết quả mà tôi đạt được . Tôi khá chắc rằng nó nhiều người đang làm việc với giả thuyết Riemann ( một vấn đề mở khác cũng rất nổi tiếng ) cũng không nói với ai rằng họ đang làm gì . Bởi vì khi bạn có ý tưởng , bạn chỉ muốn làm việc với nó . Nhưng chắc chắn rằng khi làm việc với các vấn đề như vậy , bạn hầu như không có ý tưởng ...
Ông cảm thấy như thế nào trong lần đầu tiên công bố chứng minh của mình trong một loạt các bài giảng ở đại học Cambridge . Và về việc phát hiện ra lỗi trong chứng minh ?
Khám phá là điều thú vị nhất. Có một điều gì đó nho nhỏ khi bạn chia sẻ nó ( chứng minh ) . Đây là một cuộc chiến của bản thân tôi . Người bạn tôi đã phát hiện ra lỗi và tôi đã có một chút cảm xúc hỗn loạn khi đó , thỉnh thoảng người ta còn nói xấu tôi . Nhưng nó chỉ là một lỗi nhỏ và tôi đã khắc phục được .
**Ông thường nói chuyện với những người có chuyên môn còn nếu ông phát biểu trước công chúng thì ông sẽ nhấn mạnh điều gì ? **
Tôi nghĩ rằng nhiều người không quan tâm đến toán học , ví dụ như giới trẻ . Nhưng thật sự điều bạn thấy ở trẻ em là họ thật sự thích nó trước khi họ có vài trải nghiệm xấu về nó . Hầu như là ai cũng sẽ có trải nghiệm xấu , và nó được sinh ra khi bạn sống trong một môi trường mà mọi người đều sợ nó hoặc bạn được giảng dạy không đúng cách . Nhưng một cách tự nhiên tôi thấy trẻ em rất thú vị . Trẻ em tò mò , và có quyền khám phá thế giới bên ngoài . Tôi cố gắng giải thích cho họ rằng những người làm toán , việc làm toán là một trải nghiệm rất thú vị .
Bạn có thể làm toán như một đứa trẻ hoặc một người trưởng thành . Người dân không cần sử dụng đến nó . Một số người thấy việc làm toán rất căng thẳng . Ngay cả những người rất giỏi toán đôi khi cũng cảm thấy khó khăn và họ cảm giác mình đang thất bại . Nhưng đó là một phần của quá trình , bạn phải chấp nhận để hiểu và tận hưởng quá trình đó . Vâng , khi bạn không hiểu một cái gì đó [ hiện tại ] nhưng bạn hãy có niềm tin rằng trong tương lai bạn sẽ vượt qua được nó .
Giống như trong thể thao , muốn chạy nhanh , muốn giỏi ở bất cứ điều gì , bạn phải tập luyện . Để đạt được những thành tựu mới mẻ , bạn phải cố gắng vượt qua những khó khăn hiện tại . Đó không phải là điều gì đó quá sợ hãi , nó là điều mà ai cũng phải cố gắng vượt qua .
Tôi cố gắng chống lại một số điều , một thông điệp , ví dụ như trong bộ phim Good Will Hunting , rằng khi bạn sinh ra bạn có hoặc không có một điều gì đó trong bản thân mình . Đó không phải là quan điểm của các nhà toán học . Chúng ta đều cảm thấy khó khăn , chúng tôi không khác biệt với những đứa trẻ đang cố gắng giải một bài toán lớp ba . Quá trình làm việc là tương tự , chúng tôi chỉ khác là chuẩn bị để xử lý và giải quyết những điều lớn hơn và sẵn sàng đối mặt với thất bại .
Có một số người có khả năng bẩm sinh về toán học nhưng tôi tin rằng ai cũng có thể học tốt toán nếu họ đã chuẩn bị để đối phó với những vấn đề tâm lý mà họ hay mắc phải .
**Ông sẽ làm gì khi gặp phải khó khăn ?**
Quá trình nghiên cứu toán học đối với tôi như là cố gắng tìm hiểu mọi vấn đề liên quan , nghĩ về nó mọi lúc mọi nơi , sử dụng tất cả các kĩ thuật mà mình có . Nhưng thông thường vẫn có điều gì đó khiến ta mắc kẹt - đó là khó khăn .
Sau đó bạn nên dừng lại , bỏ nó ở đó , thư giãn một chút rồi lại trở lại với nó . Bằng một cách nào đó , tiềm thức của bạn đã liên kết lại và bạn có thể trở lại với nó , có thể vào chiều hôm sau , ngày hôm sau , các hôm sau đó , các tuần tiếp theo hoặc đôi khi là vài phút và lại làm việc với nó . Đôi khi tôi bỏ một vấn đề trong vài tháng và khi trở lại thì lúc này nó lại trở thành hiển nhiên . Tôi không thể giải thích tại sao như vậy , nhưng bạn nên làm như vậy [ trở lại ] .
Một số người thường làm theo cách này , họ làm việc với rất nhiều vấn đề , họ bỏ một vấn đề một chỗ rồi chuyển sang làm việc với vấn đề khác khi họ gặp khó khăn . Nhưng tôi không làm như vậy được . Tôi mắc kẹt với một vấn đề và tôi không thể nghĩ về điều gì khác . Vì vậy tôi chỉ thư giãn một thời gian và lại quay lại làm việc với nó .
Tôi thật sự nghĩ rằng nó rất tệ để có một trí nhớ , kí ức tốt nếu bạn muốn trở thành một nhà toán học . Bạn cần một trí nhớ hơi tệ bởi vì bạn cần phải quên đi cách tiếp cận vấn đề thời gian trước đó mà bạn đã làm việc để chuyển sang một hướng khác , giống như là tiến hóa. Bạn cần phải gặp vài lỗi nhỏ trong cách mà bạn đã làm trước đó để có một hướng đi khác đối với vấn đề của bạn .
Vì vậy , nếu bạn nhớ tất cả những lần thất bại trước , bạn sẽ không thử chúng lần nữa . Nhưng ví tôi nhớ hơi kém nên tôi thử lại chúng lần nữa và tôi nhận ra tôi chỉ gặp vài lỗi nhỏ , chỉ thiếu một chút nữa để đạt đến những gì tôi muốn .
**Ngày nghỉ của ông như thế nào ?**
Tôi thích đi nghỉ ở những nơi có phong cảnh đẹp gần Oxford . Ý tôi Oxford là một nơi khá đẹp , có rất nhiều nơi để đi .
Có những nơi rất đẹp , để đi bộ và ngắm cảnh , những nơi được tạo ra bởi những con người của thế kỉ trước - những người đã từng sống ở đó . Khi đó , tôi cảm thấy rất thư giãn .
**Sáng tạo trong toán học quan trọng như thế nào ?**
Sáng tạo là tất cả những gì có thể và cần thiết . Tôi nghĩ người ta có nhiều phản ứng với toán học , kiểu như là " các vấn đề đã được biết hết , giải quyết hết chưa? " hoặc như kiểu một cái máy [ toán học ]
Nhưng không , điều đó là cực kì sáng tạo . Chúng tôi đang tiến đến những điều hoàn toàn mới mẻ và bất ngờ . Để giảng giải cho người khác , chúng tôi phải làm cho nó rất quan trọng và hợp lý . Nhưng chúng tôi không tạo ra nó theo cách đó, chúng tôi không nghĩa vậy . Chúng tôi nghĩ mình rất sáng tạo , đôi khi người ta bực về các nhà toán học khi cứ nghĩ mình là sáng tạo bởi vì chúng tôi đang suy nghĩ về vẻ đẹp và sự sáng tạo và dĩ nhiên thế giới bên ngoài nghĩ chúng tôi không khác gì một cái máy . Đó không phải cách chúng tôi nghĩ về bản thân
Nó có thể hơi giống âm nhạc . Theo một cách nào đó , âm nhạc , bạn có thể viết nó ra . Ý tôi là , họ chỉ ghi nhận . Nó lên , xuống , lên xuống , đặt một nhịp điệu . Nó cũng có thể viết hoàn toàn bằng kĩ thuật số . Nhưng khi nghe Bach hay Beethoven , đó không phải là một loạt các nốt nhạc , có cái gì đó rất khác trong đó . Cũng giống như chúng tôi , có gì đó rất sáng tạo trong cái đam mê của chúng tôi .
**Ông nghĩa rằng toán học được phát hiện hay phát minh ra ?**
Để nói về điều này , tôi nghĩ không một nhà toán học nào không nghĩ rằng nó được phát hiện ra . Trong một nghĩa nào đó nó có thể là được tạo ra vì có những sai lầm và lựa chọn , nhưng chắc chắn những điều ta thấy trong thực tế chúng ta đều nghĩ rằng chúng ta phát hiện ra nó .
Đó có phải là một sự ảo tưởng cần thiết khi mà là một nhà toán học , để làm công việc này , ông cần phải tin rằng mình phát hiện ra nó chứ không phải phát minh ra nó ?
Tôi không muốn nói đó là sự khiêm tốn , nhưng bằng cách nào đó bạn tìm thấy nó và đột nhiên nhìn thấy vẻ đẹp và bạn cảm giác nó đã ở đó . Nó giống như là khi bạn nhắm và mở mắt ra để nhìn thế giới vậy .
**Ai tạo ra hững điều này ?**
Vâng , chắc chắn là các nhà toán học chứ không phải các nhà triết học . [ cười ] Chúng tôi là những nghệ sĩ , tận hưởng nó và rời khỏi nó . Có những nhà triết học và những người học nhiều về toán học, nhiều người lo lắng về điều này , nhưng chúng tôi không phải Bertrand Russells , thật sự không phải . [ cười ] Chúng tôi thực sự muốn làm toán , chúng tôi là những nhà toán học .
Dịch từ : plus.math.org
Người dịch : bangbang1412
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-86573.jpg?_r=1464525561)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-86573.jpg?_r=1464525561)
[Epsilon số 13](https://diendantoanhoc.net/topic/170189-epsilon-số-13/) [Nguyenhuyen_AG](https://diendantoanhoc.net/user/86573-nguyenhuyen-ag/)trong [Tạp chí Epsilon](https://diendantoanhoc.net/forum/488-tạp-chí-epsilon/)
Đây là số cuối cùng của tạp chí, bạn nào quan tâm có thể tải về
[ở đây](https://goo.gl/8iOZRS).
###
313 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Su-tu](https://diendantoanhoc.net/user/16342-su-tu/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
[Bài toán chuyến xe bus](https://diendantoanhoc.net/topic/170165-bài-toán-chuyến-xe-bus/) [hoangtrong2305](https://diendantoanhoc.net/user/88918-hoangtrong2305/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/) **BÀI TOÁN CHUYẾN XE BUS** **1. Mở đầu** **2. Mô hình** **3. Câu hỏi**
*Nguồn: Lê Tạ Đăng Khoa, Bài toán chuyến xe bus, tạp chí Epsilon, số 1, 2015, https://www.facebook...412604425701926* ![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 2 tháng 2/2017: Chứng minh tam giác $NUV$ cân.](https://diendantoanhoc.net/topic/170135-tuần-2-tháng-22017-chứng-minh-tam-giác-nuv-cân/) [Zaraki](https://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](https://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy là lời giải cho bài Tuần 1 tháng 2 năm 2017 đã được thầy Hùng cho lời giải tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/0su2w6tqjl17i4u/derakynay1471.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và phân giác $AD$. $K,L$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ADB,ADC$. Tiếp tuyến qua $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $T$. $AK,AL$ cắt $OT$ tại $P,Q$. $E,F$ là hình chiếu của $Q,P$ lên $CA,AB$. $M,N$ là trung điểm của $BC,AM$. $NE,NF$ cắt $BC$ tại $U,V$. Chứng minh rằng tam giác $NUV$ cân.
###
538 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quynhlqd2016](https://diendantoanhoc.net/user/161550-quynhlqd2016/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
[Tội phạm và động đất](https://diendantoanhoc.net/topic/169934-tội-phạm-và-động-đất/) [hoangtrong2305](https://diendantoanhoc.net/user/88918-hoangtrong2305/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/) **TỘI PHẠM VÀ ĐỘNG ĐẤT** ![ la.jpg](https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2015/crime/la.jpg)
**I. CÁC BĂNG NHÓM VÀ BẠO LỰC** ![ grafitti.jpg](https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2015/crime/grafitti.jpg)
**II. MÔ HÌNH VÀ THỰC TẾ** ![ handcuffs.jpg](https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2015/crime/handcuffs.jpg)
*Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch*
###
469 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[zipienie](https://diendantoanhoc.net/user/92896-zipienie/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-168.png?_r=1487254317)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-168.png?_r=1487254317)
[Diễn đàn đã hoạt động trở lại](https://diendantoanhoc.net/topic/169868-diễn-đàn-đã-hoạt-động-trở-lại/) [Nesbit](https://diendantoanhoc.net/user/168-nesbit/)trong [Thông báo tổng quan](https://diendantoanhoc.net/forum/436-thông-báo-tổng-quan/)
Chào các bạn,
Mấy này vừa qua diễn đàn phải đóng cửa để bảo trì, BQT xin lỗi tất cả các thành viên vì đã không thể thông báo trước.
Hiện tại diễn đàn đã hoạt động trở lại, tuy nhiên có thể vẫn chưa ổn định. Nếu trong quá trình sử dụng diễn đàn các bạn thấy có lỗi, xin vui lòng thông báo cho BQT tại chủ đề này.
Xin cảm ơn và chúc các bạn một năm mới dồi dào sức khỏe, gặt hái được nhiều thành công !
###
1348 Lượt xem ·
33 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[HoangKhanh2002](https://diendantoanhoc.net/user/155843-hoangkhanh2002/) )
-
[Trang 1 / 3](#)
- 1
-
[2](https://diendantoanhoc.net/portal/?page=2)
-
[3](https://diendantoanhoc.net/portal/?page=3)
### Những bài toán trong tuần
-Lấy $Q[\sqrt{5}]$ là tập các số biểu diễn được dưới dạng: $x+y\sqrt{5}$ ( Với $x,y$ là các số hữu tỉ )
-Định 2 số $u,v\in Q[\sqrt{5}]$ sao cho: $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$
### VMF's Marathon Olympiad
### Mỗi tuần 1 bài toán hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, tâm bàng tiếp góc $A$ là $J$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$, $CA$, $AB$ tại $D$, $E$, $F$. $K$ là hình chiếu của $D$ trên $EF$. $AK$ cắt $(O)$ tại $L$ khác $A$. Tiếp tuyến qua $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $T$. Trên trung trực $AL$ lấy $P$ sao cho $TP\parallel AI$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $JL$, $MP$. Chứng minh rằng $JL\perp ON$.
Chú ý
### Chủ đề mới
-
-
-
[$\sum {\sqrt {1 + \frac{{{a^2} - bc}}{{{{(b + c)}^2}$](https://diendantoanhoc.net/topic/170492-sum-sqrt-1-fraca2-bcb-c2/) [sharker](https://diendantoanhoc.net/user/152653-sharker/)- Hôm nay, 11:17
-
[Luyện thi Volympic Toán học](https://diendantoanhoc.net/topic/170491-luyện-thi-volympic-toán-học/) [hanary](https://diendantoanhoc.net/user/162824-hanary/)- Hôm nay, 10:57
-
[Cực trị hình học](https://diendantoanhoc.net/topic/170490-cực-trị-hình-học/) [bmtrung86](https://diendantoanhoc.net/user/106517-bmtrung86/)- Hôm nay, 10:52
### Bài viết mới
-
[Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ lần thứ 2 (MYTS 2017)](https://diendantoanhoc.net/topic/170406-tìm-kiếm-tài-năng-toán-học-trẻ-lần-thứ-2-myts-2017/?view=findpost&p=672475) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 11:47
Mở rộng đối tượng là giáo viên ,sinh viên nhé
-
[1.cho hệ $\left\{\begin{matrix} ax -2y=a (1) & & \\ -2x +y =a+1 (2) & & \end{matrix}\right.$.....Giải hệ khi a=-2](https://diendantoanhoc.net/topic/170494-1cho-hệ-leftbeginmatrix-ax-2ya-1-2x-y-a1-2-endmatrixrightgiải-hệ-khi-a-2/?view=findpost&p=672474) [Pear Cherry](https://diendantoanhoc.net/user/161755-pear-cherry/)- Hôm nay, 11:46
1.cho hệ $\left\{\begin{matrix} ax -2y=a (1) & & \\ -2x +y =a+1 (2) & & \end{matrix}\right.$a.Giả...
-
[Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. 1 điểm M nằm trên cung AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AM....1. tam giác BAS là tam giác gì?](https://diendantoanhoc.net/topic/170493-cho-nửa-đường-tròn-or-đường-kính-ab-1-điểm-m-nằm-trên-cung-ab-gọi-h-là-điểm-chính-giữa-cung-am1-tam-giác-bas-là/?view=findpost&p=672473) [BiBi Chi](https://diendantoanhoc.net/user/161940-bibi-chi/)- Hôm nay, 11:38
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. 1 điểm M nằm trên cung AB. Gọi H là điểm chính giữa cung...
-
[cho 2 đường tròn (O;R), (O';R) cắt nhau tại A,B. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt (O), (O') tại C,D ....1.cm tam giác AMN cân](https://diendantoanhoc.net/topic/170451-cho-2-đường-tròn-or-or-cắt-nhau-tại-ab-đường-thẳng-qua-b-vuông-góc-với-ab-cắt-o-o-tại-cd-1cm-tam-giác-amn-cân/?view=findpost&p=672472) [BiBi Chi](https://diendantoanhoc.net/user/161940-bibi-chi/)- Hôm nay, 11:29
2. Bạn cm CA, AD là đường kính đtron (O), (O')=> góc AMC= goc AND= 90tam giác AMC đồng dạng...
-
[CM ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ là bình phương 1 số hữu tỉ](https://diendantoanhoc.net/topic/170410-cm-ít-nhất-1-trong-3-số-abc-là-bình-phương-1-số-hữu-tỉ/?view=findpost&p=672471) [HoangKhanh2002](https://diendantoanhoc.net/user/155843-hoangkhanh2002/)- Hôm nay, 11:25
Cho 3 số $a,b,c$ là số hữu tỉ thỏa mãn $abc=1$ và $\frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{c^{2}}+\frac{c}{...
- 566968 Bài viết
- 91687 Thành viên
-
[Gia Thao](https://diendantoanhoc.net/user/162897-gia-thao/)Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
#### 435 người đang truy cập (trong 20 phút trước)
14 thành viên, 419 khách, 2 thành viên ẩn danh
[(Xem đầy đủ danh sách)](https://diendantoanhoc.net/index.php?app=members&module=online&sort_order=desc)
[Shin Janny](https://diendantoanhoc.net/user/107419-shin-janny/), [Sonhai224](https://diendantoanhoc.net/user/150421-sonhai224/), [mikotochan](https://diendantoanhoc.net/user/150287-mikotochan/), [Kiratran](https://diendantoanhoc.net/user/157702-kiratran/), [Phan Tien Ngoc](https://diendantoanhoc.net/user/139425-phan-tien-ngoc/), [HoangKhanh2002](https://diendantoanhoc.net/user/155843-hoangkhanh2002/), [haquyen01](https://diendantoanhoc.net/user/162892-haquyen01/), [BiBi Chi](https://diendantoanhoc.net/user/161940-bibi-chi/), [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/), [sharker](https://diendantoanhoc.net/user/152653-sharker/), [quantv2006](https://diendantoanhoc.net/user/154505-quantv2006/), [Zz Isaac Newton Zz](https://diendantoanhoc.net/user/155304-zz-isaac-newton-zz/), [DANG DUC QUY](https://diendantoanhoc.net/user/55428-dang-duc-quy/), [colenSongNhi](https://diendantoanhoc.net/user/157962-colensongnhi/)

Cache-Control: no-cache, must-revalidate, max-age=0


markdown:
Đó là bà Louis Hollis, người bang California, Mỹ, với chiều dài tổng cộng 10
** của cô là móng chân** **, được đo vào năm 1991. Bà bắt đầu để móng chân từ một lần vào một mùa hè bà quyết định nuôi móng chân dài để đi giày sandal cho đẹp. Là mẹ của 12 đứa con và là bà của 21 đứa cháu, bà không có thời gian để chăm sóc móng chân mình, thế là từ đấy móng chân bà cứ dài tự do. Bà rất thích thú với sự chú ý của mọi người xung quanh đối với bàn chân của bà mỗi khi bà đi ra phố. Bây giờ, mỗi tuần bà dành khoảng hai ngày để chăm sóc các móng chân của mình, cùng với sự giúp đỡ của con cháu trong nhà trong việc sơn và dũa chúng. Hiện tại bà sống một mình, chồng bà đã li dị bà, vì khi ông đưa ra một “tối hậu thư” yêu cầu bà chọn lựa giữa ông và những móng chân của bà thì bà đã tuyên bố “Tôi đã sống với ông 21 năm rồi, còn những móng chân này tôi chỉ mới có nó, và tất nhiên tôi sẽ chọn những móng chân của tôi.”.** *2m 21cm*

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

X-ac: 5.dca _dca

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

Connection: close

Server: nginx

Link: <http://wp.me/p9ygA-5s>; rel=shortlink

Vary: Cookie

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:
Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com ( Log Out / Thay đổi )
Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter ( Log Out / Thay đổi )
Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook ( Log Out / Thay đổi )
Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ ( Log Out / Thay đổi )
Connecting to %s
Notify me of new comments via email.
Nhắc tôi khi có bài mới qua email.
## Đóng Góp Ý Kiến Hủy trả lời

Link: <http://wp.me/P27zXY-oL>; rel=shortlink


markdown:
[
Đường 16 tháng 4, Bãi biển Ninh Chữ, Phan Rang - Tháp Chàm, Ninh Thuận
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
Đường Yên Ninh , Ninh Hải, Phan Rang - Tháp Chàm, Ninh Thuận
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
16 tháng 4, bãi biển Bình Sơn, thành phố Phan Rang – Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận, Phan Rang - Tháp Chàm, Ninh Thuận
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
Với hơn 5.000 khách sạn, resort tại 63 tỉnh/ thành phố, Mytour ngày càng được du khách tin dùng để tìm kiếm khách sạn. Mytour sẽ hỗ trợ quý khách
** với chi phí hợp lý để có chuyến đi thật thú vị và tiết kiệm. Ngoài việc cung cấp những khách sạn giá tốt nhất, bạn còn có thể tìm thấy nhiều thông tin du lịch hữu ích và thú vị khác. đặt khách sạn Thành phố Phan Rang-Tháp Chàm** **Đặt phòng khách sạn Thành phố Phan Rang-Tháp Chàm** giá tốt nhất tại Mytour.vn, với nhiều khuyến mãi từ website và đơn vị khách sạn tiết kiệm lên đến 70%. Hơn 150.000 đánh giá từ khách hàng đã qua sử dụng khách sạn giúp bạn đưa ra những quyết định tốt nhất cho lựa chọn của mình. Đặc biệt chính sách [ĐẢM BẢO HOÀN TIỀN](http://mytour.vn/news/112569-dat-phong-khach-san-truc-tuyen-an-toan-voi-chinh-sach-dam-bao-hoan-tien-tu-mytour.html) chỉ có tại Mytour.vn, giờ đây bạn có thể hoàn toàn tin tưởng vào dịch vụ đặt phòng trực tuyến.
Thành phố Phan Rang-Tháp Chàm là một huyện thuộc tỉnh Ninh Thuận. Tháp Chàm rất đẹp, đây được biết đến là điểm đến yêu thích của du khách trong và ngoài nước.
Đầu tiên phải kể đến là Đồi Cát Nam Cương, đây được cho là điểm đến không thể thiếu trong chuyến hành trình về Phan Rang – Tháp Chàm của du khách, bạn sẽ bị choáng ngợp bởi vẻ đẹp hoang sơ quyến rũ, bên cạnh đó đồi cát còn có cánh đồng muối trắng xóa, hay sa mạc lung linh, huyền ảo.
Đến với Phan Rang, bạn cũng không nên bỏ qua bãi biển Cà Ná hoang sơ vô cùng đẹp, cùng với vô vàn địa danh hấp dẫn khác, Phan Rang là điểm đến lý tưởng của mọi du khách trong và ngoài nước.
** qua hệ thống của mytour, bạn sẽ được tư vấn tận tình về tất cả các địa danh nên đến, các điểm nên tham quan, nơi ăn chốn ở phù hợp khi bạn tới đây, và những món ngon đặc sắc bạn không nên bỏ lỡ khi một lần đến Thành phố Phan Rang-Tháp Chàm… Đặt tour du lịch Thành phố Phan Rang-Tháp Chàm**
Bạn còn chần chừ gì nữa, nhanh tay
**đặt tour du lịch Phan Rang-Tháp Chàm**, và đừng quên đặt phòng **qua hệ thống trực tuyến của mytour để được hưởng nhiều ưu đãi hết sức hấp dẫn bạn nhé! khách sạn Thành phố Phan Rang-Tháp Chàm **

Connection: Close

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding


markdown:
[
63 Trần Hưng Đạo, Phường 1, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
45 Thùy Vân, Phường 2, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
300A Phan Chu Trinh, Phường 2, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
165C Thùy Vân, Phường Thắng Tam, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
1 Thùy Vân, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
1 Thùy Vân, Phường Nguyễn An Ninh, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
68 Võ Thị Sáu, Phường Thắng Tam, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
31-33 Thùy Vân, Phường 2, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
1 Thùy Vân, Phường Nguyễn An Ninh, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
249 Lê Hồng Phong, Phường 8, Tp. Vũng Tàu, Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
5 Lê Ngọc Hân, Bãi trước/ Ga tàu tốc hành, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
36 Hạ Long, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
[
1A Trần Phú, Phường 1, Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
Với hơn 5.000 khách sạn, resort tại 63 tỉnh/ thành phố, Mytour ngày càng được du khách tin dùng để tìm kiếm khách sạn. Mytour sẽ hỗ trợ quý khách
**với chi phí hợp lý để có chuyến đi thật thú vị và tiết kiệm. Ngoài việc cung cấp những khách sạn giá tốt nhất, bạn còn có thể tìm thấy nhiều thông tin du lịch hữu ích và thú vị khác. đặt khách sạn thành phố Vũng Tàu ** **Đặt phòng khách sạn thành phố Vũng Tàu **giá tốt nhất tại Mytour.vn, với nhiều khuyến mãi từ website và đơn vị khách sạn tiết kiệm lên đến 70%. Hơn 150.000 đánh giá từ khách hàng đã qua sử dụng khách sạn giúp bạn đưa ra những quyết định tốt nhất cho lựa chọn của mình. Đặc biệt chính sách [ĐẢM BẢO HOÀN TIỀN](http://mytour.vn/news/112569-dat-phong-khach-san-truc-tuyen-an-toan-voi-chinh-sach-dam-bao-hoan-tien-tu-mytour.html) chỉ có tại Mytour.vn, giờ đây bạn có thể hoàn toàn tin tưởng vào dịch vụ đặt phòng trực tuyến.
Ngoài ra, chúng tôi cũng trân trọng giới thiệu đến bạn những
[ khách sạn Vũng Tàu tốt nhất 2016](http://mytour.vn/d86/khach-san-tai-vung-tau/tot-nhat.html) trong các hạng mục Best Seller và Top Review trên website Mytour.vn. Đây là những khách sạn đạt tiêu chuẩn rất cao và làm hài lòng cả những vị khách khó tính nhất.
Vũng Tàu là thành phố thuộc tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu, là một thành phố ven biển, được biết đến là một địa điểm du lịch nổi tiếng của miền Nam, là khu vực hậu cần của ngành công nghiệp dầu khí Việt Nam.
Thành phố được bao bọc bởi biển, các cánh rừng nguyên sinh, các ngọn núi cao, ngoài ra còn có sông và nhiều hồ nước lớn giúp khí hậu nơi đây quanh năm mát mẻ ôn hòa, trong thành phố có rất nhiều cây xanh và hoa được trồng ở mọi nơi.
Với dịch vụ
** của mytour, bạn có thể khám phá thành phố Vũng Tàu ở mọi góc cạnh, tham quan các cánh rừng nguyên sinh, tham gia các lễ hội đặc sắc, chiêm ngưỡng các thắng cảnh nổi tiếng.. và vô vàn các dịch vụ ưu đãi khác. đặt tour du lịch Vũng Tàu**
Du lịch thành phố Vũng Tàu, du khách sẽ được tham gia các lễ hội văn hóa đặc sắc như lễ hội Dinh Cô, lễ hội Nghinh Ông, lễ hội Đình thần Thắng Tam, đại lễ kính đức Maria mẹ Thiên chúa; hay tham quan các danh lam thắng cảnh nổi tiếng như tượng
[Chúa Kitô Vua, Thích ca Phật đài, Linh Sơn cổ tự, Niết Bàn Tịnh xá, đèn Hải Đăng cổ nhất Việt Nam, hồ Mây](http://mytour.vn/l1446/khach-san-o-gan-den-hung-o-ben-dinh.html)… và không thể không kể đến những bãi biển lý tưởng để nghỉ mát tại nơi đây.
Bạn còn chần chừ gì nữa, nhanh tay
**đặt tour du lịch thành phố Vũng Tàu**, và đừng quên đặt phòng **qua hệ thống của mytour để được hưởng nhiều ưu đãi hết sức hấp dẫn bạn nhé! khách sạn thành phố Vũng Tàu **


Server: Apache/2.4.6 (Red Hat Enterprise Linux)

Content-Language: vi

Via: 1.1 varnish-v4

Cache-Control: no-cache

Accept-Ranges: bytes

Set-Cookie: JSESSIONID=2798A8476C44D7155E465AF0D419A4EB; Path=/; Secure; HttpOnly


markdown:
Thành công là khi bạn đứng dậy nhiều hơn số lần vấp ngã. (Success is falling nine times and getting up ten.)Jon Bon Jovi
Kẻ thù hại kẻ thù, oan gia hại oan gia, không bằng tâm hướng tà, gây ác cho tự thânKinh Pháp Cú (Kệ số 42)
Cơ học lượng tử cho biết rằng không một đối tượng quan sát nào không chịu ảnh hưởng bởi người quan sát. Từ góc độ khoa học, điều này hàm chứa một tri kiến lớn lao và có tác động mạnh mẽ. Nó có nghĩa là mỗi người luôn nhận thức một chân lý khác biệt, bởi mỗi người tự tạo ra những gì họ nhận thức. (Quantum physics tells us that nothing that is observed is unaffected by the observer. That statement, from science, holds an enormous and powerful insight. It means that everyone sees a different truth, because everyone is creating what they see.)Neale Donald Walsch
Người biết xấu hổ thì mới làm được điều lành. Kẻ không biết xấu hổ chẳng khác chi loài cầm thú.Kinh Lời dạy cuối cùng
Ý dẫn đầu các pháp, ý làm chủ, ý tạo; nếu với ý ô nhiễm, nói lên hay hành động, khổ não bước theo sau, như xe, chân vật kéo.Kinh Pháp Cú (Kệ số 1)
Bạn nhận biết được tình yêu khi tất cả những gì bạn muốn là mang đến niềm vui cho người mình yêu, ngay cả khi bạn không hiện diện trong niềm vui ấy. (You know it's love when all you want is that person to be happy, even if you're not part of their happiness.)Julia Roberts
Người khôn ngoan học được nhiều hơn từ một câu hỏi ngốc nghếch so với những gì kẻ ngốc nghếch học được từ một câu trả lời khôn ngoan. (A wise man can learn more from a foolish question than a fool can learn from a wise answer.)Bruce Lee
Những chướng ngại không thể làm cho bạn dừng lại. Nếu gặp phải một bức tường, đừng quay lại và bỏ cuộc, hãy tìm cách trèo lên, vượt qua hoặc đi vòng qua nó. (Obstacles don’t have to stop you. If you run into a wall, don’t turn around and give up. Figure out how to climb it, go through it, or work around it. )Michael Jordon
Chúng ta không làm gì được với quá khứ, và cũng không có khả năng nắm chắc tương lai, nhưng chúng ta có trọn quyền hành động trong hiện tại.Tủ sách Rộng Mở Tâm Hồn
Cuộc đời là một tiến trình học hỏi từ lúc ta sinh ra cho đến chết đi. (The whole of life, from the moment you are born to the moment you die, is a process of learning. )Jiddu Krishnamurti
Sự kiên trì là bí quyết của mọi chiến thắng. (Perseverance, secret of all triumphs.)Victor Hugo
[Trang chủ](Home.html) »»
[Danh mục](danh-muc_thu-vien_tongquat_rong-mo-tam-hon.html) »»
[Từ điển đa ngôn ngữ Hán Anh Việt Pháp](tu-dien_da-ngon-ngu_none_rong-mo-tam-hon.html) »»
Đang xem mục từ: ex officio »»
**Hiện đang có tổng cộng
354.286 mục từ.
**
* tính từ & phó từ
- mặc nhiên
Chọn từ điển để xem theo vần A, B, C...
Để giới hạn kết quả tìm kiếm chính xác hơn, quý vị có thể nhập 2 hoặc 3 chữ cái đầu vần. Ví dụ, để tìm những chữ như thiền, thiện... quý vị nên nhập
**thi** thay vì **t**... sẽ cho một kết quả gần với yêu cầu của quý vị hơn.
**Quý vị đang truy cập từ IP 54.158.174.202 và chưa ghi danh hoặc đăng nhập trên máy tính này. **Nếu là thành viên, quý vị chỉ cần đăng nhập một lần duy nhất trên thiết bị truy cập, bằng email và mật khẩu đã chọn.
Chúng tôi khuyến khích việc
**ghi danh thành viên **để thuận tiện trong việc chia sẻ thông tin, chia sẻ kinh nghiệm sống giữa các thành viên, đồng thời quý vị cũng sẽ nhận được sự hỗ trợ kỹ thuật từ Ban Quản Trị trong quá trình sử dụng website này.
** Việc ghi danh là hoàn toàn miễn phí và tự nguyện**.
Ghi danh hoặc đăng nhập


markdown:
# Đồ chơi Lego 70230 – Bộ tộc gấu trắng
Thương hiệu:
[LEGO](/thuong-hieu/lego)
|
Mã hàng: DLG-770153
- Chất liệu an toàn cho bé
- Rèn luyện sự khéo léo, tỉ mỉ, tính kiên trì
- Dành cho các bé từ 7 - 14 tuổi.
Sản phẩm đã Hết hàng
Không chỉ là những mảnh ghép vô chi,
[đồ chơi Lego ](/danh-muc/do-choi-lego) từ lâu đã là người bạn thân thiết của các bé, giúp bé thoải mái phát triển, tự do sáng tạo theo ý thích của mình. Các đồ chơi Lego chủ yếu là các dạng ghép những mảnh nhỏ để trở một hoặc nhiều hình khối khác nhau, chính sự đa dạng đó giúp cho các bạn nhỏ dễ dàng tư duy, sáng tạo để ghép thành những hình khối theo ý. *Đồ chơi Lego 70230 – Bộ tộc gấu trắng*
Ngoài ra, những câu chuyện mà đồ chơi Lego xây dựng nên trong mỗi
[bộ đồ chơi ](/danh-muc/do-choi-tre-em) của mình đều mang ý nghĩa giáo dục nhân cách, cái thiện chiến đấu chống lại cái ác, góp phần hình thành nên thế hệ mầm non, tương lai của đất nước. [shop trẻ thơ ](https://shoptretho.com.vn) giới thiệu với bạn sản phẩm **đồ chơi Lego 70230 – Bộ tộc gấu trắng.**
### Ưu điểm nổi bật của sản phẩm
**Thiết kế độc đáo và bắt mắt**
Từng mảnh ghép LEGO đều sở hữu màu sắc và kiểu dáng bắt mắt, mang lại cảm giác hứng thú cho người chơi.
**Kích thích tư duy sáng tạo**
Là một trong những mục tiêu hàng đầu mà LEGO hướng đến, sản phẩm không chỉ là món đồ chơi giải trí đơn thuần mà còn góp phần kích thích tư duy sáng tạo của các bé. Từ những mảnh ghép đơn thuần các bé có thể thoải mái sáng tạo nhiều kiểu ghép khác nhau.
**Rèn luyện sự khéo léo, tỉ mỉ**
Quá trình lắp ghép là cơ hội tuyệt vời để các bạn trẻ rèn luyện cho mình sự khéo léo, tỉ mỉ và tính kiên nhẫn.
**Chất liệu nhựa cao cấp, an toàn**
Các mảnh ghép LEGO đều được làm từ chất liệu nhựa an toàn, tuyệt đối không gây nguy hiểm đến sức khỏe của người chơi.
**Trò chơi giao lưu, kết bạn**
Với những món đồ chơi này bé có thể chơi cùng với những người bạn, người thân của mình. Thi ghép hình hoặc hóa thân vào các nhân vật trong mỗi chủ đề để tăng mối dây tình cảm với nhau.
**Dễ xếp, cất gọn trong nhà**
Với thiết kế hộp đựng tiện lợi, sau khi chơi xong, bạn có thể dễ dàng sắp xếp và cất gọn gàng.
Dành cho các bé từ 7 - 14 tuổi.
*Sản phẩm thích hợp cho các bé từ 7-14 tuổi*
|
|![]()
Bạn có muốn tạo tài khoản để cập nhật nhiều ưu đãi không ?

Set-Cookie: _CookiesCustomerId=PCEE6E55141DD04,1; expires=Fri, 23-Feb-2018 05:09:04 GMT; path=/

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
#
**Soạn bài: Lục Vân Tiên gặp nạn** **I/VỊ TRÍ ĐOẠN TRÍCH:**
Đoạn trích ở phần giữa truyện. Nghe tin mẹ mất, Vân Tiên bỏ thi trở về quê chịu tang cùng với tiểu đồng. Quá đau đớn chàng đã nhuốm bệnh, bị mù.
Thi xong, trên đường về, Trịnh Hâm đã gặp thầy trò Vân Tiên. Tên phản bạn này đã dụ trói tiểu đồng vào một gốc cây trong rừng, sau đó hắn xô Vân Tiên xuống sông hòng hại chết chàng.
**II/ĐỌC VÀ HIỂU VĂN BẢN**
**1/Ý chính của đoạn thơ này là sự đối nghịch giữa cái thiện và cái ác. ** **Tám câu đầu** là hành động tội ác tàn bạo thể hiện tâm địa độc ác của Trịnh Hâm đối với bạn mình là Lục Vân Tiên. **Đoạn sau** miêu tả việc làm nhân đức của Ngư ông cùng gia đình đã vớt Lục Vân Tiên và chạy chữa cho chàng đồng thời miêu tả cuộc sống lao động trong sạch và nhân cách cao cả đáng kính của ông Ngư. **2/Hành động tội ác của Trịnh Hâm:**
**Tám câu đầu :**
Chỉ trong tám câu thơ tác giả đã nêu ra tâm địa độc ác của Trịnh Hâm. Trước cảnh mù loà của Lục Vân Tiên, hắn đã không hề có một chút thương cảm. Từng là bạn bè với nhau khi cùng đến trường thi. Giờ gặp lại bạn trong lúc khó khăn, bệnh hoạn lại hết lòng tin cậy :
* “Tình trước ngãi sau. Có thương xin khá giúp nhau phen này*” và chính miệng hắn cũng đã khăng khăng : “ *Đương cơn hoạn nạn gặp nhau. Người lành nỡ bỏ người đau sao đành*” . Vậy nhưng hắn lại làm ngược lại. Một kẻ bất nhân bất nghĩa. Hắn đã lừa tiểu đồng vào rừng sâu và trói vào gốc cây bỏ cho thú dữ ăn thịt. Hơn thế nữa, Trịnh Hâm là một kẻ xảo trá. Hành động tội ác của hắn không phải là vô tình mà là một âm mưu khá tinh vi đã được hắn hoạch định trước: Đưa Vân Tiên xuống thuyền với lời hứa sẽ đưa về tận nhà, đợi khi tối trời đẩy Vân Tiên xuống sông cho nước cuốn trôi rồi lại giả tiếng kêu trời nhắm lừa mọi người hòng che giấu tội ác của mình. Trịnh Hâm là mẫu người tiêu biểu cho cái xấu, cái ác của xã hội lúc đó.
Động cơ thủ ác của hắn là gì ? Chẳng quen biết, thù hằn gì, chỉ gắp nhau trên đường đi thi, trong lần uống rượu làm thơ trong quán nhưng chỉ vì thấy Vân tiên đức cao tài giỏi đã sinh lòng đố kỵ, ganh ghét :
*“Kiệm, Hâm là đứa so đo, Thấy Tiên dường ấy âu lo trong lòng. Khoa này Tiên ắt đấu công, Hâm dầu có đậu cũng không xong rồi”*
Chỉ vì dục vọng thấp hèn mà hắn trở nên tàn bạo như thế. Nhưng cái ác hiện hình đó không hề làm mất lòng tin nơi con người của nhà thơ. Bằng chứng là phần chủ yếu của đoạn trích tác giả đã miêu tả và ca ngợi tấm lòng nhân hậu và cao thượng đầy chân tình của ông Ngư khi cứu vớt và tận tình chăm sóc Vân Tiên.
**3/Hình ảnh ông Ngư :**
Hình ảnh miêu tả cho thấy gia đình ông Ngư thật đẹp, đẹp từ quan niệm sống đến việc làm nhân đức. Thấy người bị nạn ông đã lập tức cứu giúp và cả nhà ông cùng tận tình cứu sống người bị nạn dù không hề biết họ là ai:
*“Ông chài xem thấy vớt ngay lên bờ. Hối con vầy lửa một giờ, Ông hơ bụng dạ, mụ hơ mặt mày”*
Các câu thơ bình dị, tự nhiên trên không những đã kể lại một hành động nhân nghĩa mà còn gợi tả hết mối chân tình của cả gia đình ông Ngư đối với người bị nạn .
Cứu sống Vân Tiên, ông còn lưu giữ chàng ở lại gia đình mình. Dù gia cảnh ông rất nghèo nhưng ông sẵn lòng đùm bọc kẻ tật nguyền không chốn dựa nương. Ông Ngư đã không hề tính toán đến cái ơn cứu mạng mà Vân Tiên không lấy gì báo đáp:
*“Ngư rằng : Lòng lão chẳng mơ,*
Dốc lòng nhân nghĩa, há chờ trả ơn”
Dốc lòng nhân nghĩa, há chờ trả ơn”
Lời nói ý nghĩa này của ông làm ta nhớ lại lời của Vân Tiên khi cứu Nguyệt Nga “làm ơn há dễ trông người trả ơn”.
Không chỉ việc làm, quan niệm sống và cả phong cách sống của ông Ngư cũng rất đẹp : Nghèo mà trong sạch, không màng danh lợi. Ông sống ung dung tự do tự tại, kiếm sống bằng chính sức lao động của mình :
*“Khoẻ quơ chài kéo, mệt quăng câu dầm”*. Quả là một cuộc sống rất mực thanh cao, vui cùng bầu trời, vui cùng gió trăng sông nước: *“ Một bầu trời đất vui thầm ai hay”, “Ngày kia hứng gió, đêm này chơi trăng”.*
Rất đẹp cả từ hành động đến quan niệm sống. Ông Ngư là hình ảnh tiêu biểu của người dân lao động, cho đạo đức cao đẹp và trong sáng của nhân dân.
Tóm lại, qua trích đoạn này, ta thấy rõ sự đối lập giữa thiện và ác. Thái độ tác giả ở đây cũng rất rõ ràng: Ông hết lòng thương yêu những con người có nhân cách cao thượng như Lục Vân Tiên, Kiều Nguyệt Nga, Ông Ngư … và ông cũng ghét cay ghét đắng những kẻ xấu, kẻ ác như bọn cướp, Trịnh Hâm, Bùi Kiệm… Nhà thơ đã hết lòng tin tưởng nơi nhân dân lao động, những người tuy nghèo khổ nhưng đầy lòng nhân hậu, vị tha, trọng nghĩa khinh tài.
**Ghi nhớ :** đoạn thơ trích nêu lên sự đối lập giữa thiện và ác; giữa nhân cách cao cả và những toan tính thấp hèn, đồng thời thể hiện lòng tin của tác giả đối với người dân lao động. Một đoạn thơ giàu cảm xúc, khoáng đạt, ngôn ngữ bình dị, dân giả.

Cache-Control: public, max-age=0

Vary: Accept-Encoding,Accept-Encoding


markdown:
# Cư dân Hà Nội chạy tán loạn vì động đất
24/03/2011
[Để lại bình luận](https://tieuyeuit.wordpress.com/2011/03/24/cu-dan-ha-noi-chay-tan-loan-vi-dong-dat/#respond)
Khoảng 21h, cư dân nhiều khu nhà cao tầng ở Hà Nội hốt hoảng vì rung lắc. Nhiều người ở các tầng cao vội vàng chạy xuống đất.
21h tối 24/3, chị Lan (khu đô thị Văn Quán, Hà Nội) cùng cả cư dân đơn nguyên 8B nơi chị hốt hoảng chạy xuống sân vì cảm nhận thấy rung lắc. Trốn dưới gầm bàn, anh Thành ở Ciputra cho biết, tòa chung cư anh rung lắc mạnh khiến cả nhà hốt hoảng. “Tranh ảnh treo trên tường thì lắc lư trong khi người tôi đứng không vững”, anh Thành nói.
Còn anh Hoàng Văn Tuấn, nhà ở Yên Sở lúc hơn 21h đang đọc báo thì có cảm giác bị chóng mặt. Anh nhìn xung quanh thấy cửa nhà bị lắc nhẹ trong khoảng 10s. “Không biết các nơi khác có bị không. Cả gia đình tôi đều cảm nhận được sự rung lắc của nhà”, anh chia sẻ.
Chị Nguyễn Xuân Quỳnh, ở Hà Nội cũng cho hay: “Lúc 21h15, khi tôi đang làm việc trong phòng thấy bàn làm việc rung rung tưởng mình hoa mắt đứng dậy nhưng không phải. Tôi chạy ra phòng ngoài nơi các con đang xem TV không để ý nhưng thấy con cá tài phát trong bể cá chạy loạn xạ. Tôi kịp thời trấn tĩnh lại và biết đó là động đất. Dư chấn chỉ trong vòng 7-10s rung độn nhẹ. Mọi người chạy ra khỏi phòng xuống dưới đất. Tôi vẫn ở trên nhà vì biết rằng nó cũng sẽ qua rất nhanh và không muốn trẻ con bị sợ. Tôi tin chắc một vài nơi cũng có những rung động như vậy. Hy vọng những ngôi nhà cao tầng ở Việt Nam cũng đã chuẩn bị những phương án cho động đất xảy ra ở Việt Nam”.
* Ảnh: Tuấn Anh.*
Theo ghi nhận của VnExpress, người dân trên nhiều tòa nhà cao tầng ở Hà Nội đều cảm nhận thấy động đất lúc ngoài 21h tối nay. Có người chỉ ở tầng 3 cũng cảm thấy hoa mắt, chóng mặt. Nhiều gia đình vội vàng mang chăn chiếu xuống đất, thậm chí một số người còn chui vào ôtô cho an tâm.
Không chỉ ở Hà Nội, một số người dân Hậu Lộc (Thanh Hóa), Hải Dương cũng phản ánh họ cảm nhận rõ cảm giác của động đất.
Trao đổi với VnExpress, ông Lê Huy Minh, Giám đốc Trung tâm cảnh báo động đất và sóng thần xác nhận, một trận động đất mạnh tới 7 độ Richter xảy ra ở Chiềng Mai (Thái Lan) lúc 20h55.
“Với những gì người dân cảm nhận được, động đất lan tới Hà Nội mạnh khoảng cấp 4 theo thang MSK”, ông Minh nói.
Theo thang đo cấp động đất MSK-64, cấp 4 là cấp động đất nhận thấy rõ. Nhiều người nhận biết động đất, cửa kính có thể kêu lạch cạch.
Sau nửa giờ xảy ra chấn động, nhiều người dân Hà Nội vẫn chưa dám trở về nhà.
Theo vnexpress.net

Link: <http://wp.me/p13LVv-dW>; rel=shortlink