markdown:
### Chuyên mục
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ lần thứ 2 (MYTS 2017)](https://diendantoanhoc.net/topic/170406-tìm-kiếm-tài-năng-toán-học-trẻ-lần-thứ-2-myts-2017/) [pvthuan](https://diendantoanhoc.net/user/4078-pvthuan/)trong [Tin tức - Vấn đề - Sự kiện](https://diendantoanhoc.net/forum/8-tin-tức-vấn-đề-sự-kiện/)
Kỳ thi Tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ năm 2017:
Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn.
Đối tượng:
học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.
Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải:
- Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt Nam
- Được lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.
- Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc.
Hai hình thức đăng ký
- Đăng ký tự do
- Đăng ký theo trường đang học
Hướng dẫn chi tiết
Đăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại
[www.hexagon.edu.vn/myts.html](http://www.hexagon.edu.vn/myts.html)
###
280 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[123baoek31](https://diendantoanhoc.net/user/162806-123baoek31/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Vùng đất hỗn độn của những con số : bí mật của liên phân số](https://diendantoanhoc.net/topic/170388-vùng-đất-hỗn-độn-của-những-con-số-bí-mật-của-liên-phân-số/) [bangbang1412](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/) **Cách nhìn khác về các con số**
Hiện nay có rất nhiều cách để viết một con số . Chúng ta có thể sử dụng các hệ cơ số khác nhau , phân số , số thập phân , logarit , lũy thừa hoặc chỉ miêu tả bằng lời nói . Mỗi cách sẽ thuận tiện cho từng trường hợp và phục vụ cho một mục đích của mỗi người , thông thường họ sẽ quen với cách mà họ được học ở trường . Nhưng đáng ngạc nhiên , một cách viết số nổi bật và mạnh mẽ nhất lại hầu như không được dạy ở các trường học và hiếm khi xuất hiện ở cả đại học trừ khi bạn theo chuyên ngành Lý thuyết số . Tuy nhiên , liên phân số là một cách viết rõ ràng nhất cho một số . Số thập phân và phần thập phân khi kéo dài ra thật không đáng kể và không thể tiết lộ tính đối xứng phi thường cũng như mô hình ẩn sau bên trong các con số như là liên phân số . Liên phân số khiến ta có thể xấp xỉ hợp lý các số vô tỷ và khám phá ra những con số thú vị .
Mỗi số đều có một dạng biểu diễn liên phân số , chúng ta cứ kéo dài các con số và ta thấy mình sẽ phải đối mặt với một quá trình hỗn loạn , đơn giản mà vẫn sở hữu sự thống kê đáng ngạc nhiên . Chương trình thao tác toán học hiện đại Mathematica đã tiếp tục mở rộng , là một công cụ đơn giản để khám phá những tính chất đặc biệt , bí mật của những con số .
**Cách tốt nhất để khám phá những con số**
Giới thiệu về liên phân số
Xét phương trình bậc hai :
$$\begin{equation} x^{2}-bx-1=0 \end{equation}$$
Nó có thể viết dưới dạng
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{x} \end{equation}$$
Chúng ta tiếp tục quá trình trên
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{b + \frac{1}{x}} \end{equation}$$
Chúng ta có thể lặp lại vô hạn bước trên
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{...}}}} \end{equation}$$
Bây giờ quay lại với cách giải phương trình bậc hai thông thường ta sẽ thấy một cách mở rộng liên phân số cho nghiệm của phương trình $(1)$
$$\begin{equation} x = \frac{b+\sqrt{b^{2}+4}}{2} \end{equation}$$
Chọn $b=1$ chúng ta có biểu diễn liên phân số của tỷ lệ vàng $\phi$
$$\begin{equation} \phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+...}}} \end{equation}$$
Cách viết này tạo cảm hứng cho chúng ta xét các số dạng
$$\begin{equation}a_{0}+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{3}+...+\frac{1}{a_{n}+...}}} \end{equation}$$
Trong đó các số $a_{i}$ là các số nguyên dương , gọi một mở rộng liên phân số kí hiệu là cfe và để bớt cồng kênh ta kí hiệu $(7)$ như sau :
$$\begin{equation} [a_{0},a_{1},...a_{n},...] \end{equation}$$
Liên phân số lần đầu tiên xuất hiện trong tác phẩm của nhà toán học Ấn Độ Aryabhata trong thế kỉ thứ $6$ . Ông đã sử dụng nó để giải các phương trình tuyến tính . Sau đó chúng xuất hiện ở thế kỉ $15$ và $16$ , Fibonacci đã cố gắng để xác định chúng một cách tổng quát . Thuật ngữ " liên phân số " lần đầu tiên xuất hiện trong năm $1653$ trong một ấn bản của cuốn sách Arithmetica infinitorum bởi nhà toán học ở Oxford , John Wallis . Công trình của họ cũng đã được nghiên cứu nhiều bởi William Brouncker , người cùng với Wallis là các thành viên sáng lập Hội hoàng gia . Vào thời gian đó , các nhà vật lý nổi tiếng toán học ở Hà Lan , Christiaan Huygens đã ứng dụng liên phân số trong việc xây dựng các công cụ khoa học . Sau đó trong các thế kỉ $18$ và đầu $19$ , Gauss và Euler đã khám phá ra sự sâu sắc của nó .
**Liên phân số dài như thế nào ?**
Liên phân số có thể hữu hạn hoặc vô hạn , ví dụ nếu liên phân số hữu hạn thì số cuối cùng trong biểu diễn $(8)$ không thể là $1$ , ví dụ nên viết $\frac{1}{2}$ là $[0,2]$ chứ không viết $[0,1,1]$ . Và như vậy thì cách biểu diễn này là duy nhất .
Các cfes infinite đại diện cho các số vô tỷ . Nếu chúng ta chọn các số $b$ khác nhau , ví dụ như $4,5$ thì chúng ta vẫn cho ra những liên phân số vô hạn là nghiệm của phương trình bậc hai . Trên thực tế tất cả các nghiệm của phương trình bậc hai hệ số nguyên thì đều là một liên phân số tuần hoàn . Ví dụ như $[2,2,2,2,3,2,3,2,...]$ hoặc $[2,1,1,4,1,1,4,1,1...]$ .Dưới đây là một vài cfe [ viết tắt của continued fractional expansion ] vô hạn mà ta hay gặp :
$$\begin{equation}e = [2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,....] \end{equation}$$
$$\begin{equation}\sqrt{2} = [1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...] \end{equation}$$
$$\begin{equation}\sqrt{3} = [ 1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,...] \end{equation}$$
$$\begin{equation} \pi=[3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,...] \end{equation}$$
Những ví dụ này cho thấy một số khả năng , hầu hết các mở rộng đều đơn giản ngoại trừ số $\pi$ . Nó lần đầu tiên được tính toán bởi Roger Cotes , giáo sư triết học tại Cambridge năm $1714$ . Nếu chúng ta biết cách viết thập phân của tỷ số vàng hoặc thậm chí trong hệ nhị phân , nó rất khó để chúng ta thấy sự đặc biệt , chỉ khi viết dưới dạng liên phân số thì cấu trúc độc đáo của nó mới xuất hiện .
**Một số ứng dụng hữu ích** **Tính xấp xỉ $\pi$**
Nếu chúng ta cắt từ một cfe vô hạn tại một đoạn nào đó thì nó luôn cho ta một xấp xỉ cần thiết so với số ban đầu . Ví dụ trong trường hợp $\pi$ nếu chúng ta cắt ra đoạn $[3,7]$ chúng ta sẽ nhận được xấp xỉ hợp lý quen thuộc của $\pi$ là $\frac{22}{7}=3,1428571....$ . Nếu chúng ta cắt ra đoạn $[3,7,15,1]=\frac{355}{113}=3,1415929...$ . Một xấp xỉ tốt hơn là $3,14159265$ lần đầu tiên được biết đến bởi người Trung Quốc . Tám xấp xỉ tốt đầu tiên là
$$\frac{3}{1},\frac{22}{7},\frac{333}{106},\frac{355}{113},\frac{103993}{33102},\frac{104348}{33215},\frac{208341}{66317},\frac{312689}{99532}$$
Trên thực tế các cfe cho chúng ta các xấp xỉ đúng với mức độ tùy ý và đến mục lúc nào đó phần sau của các cfe gồm toàn các con số nhỏ cho dù ban đầu chúng lớn như thế nào ( càng về sau càng dễ xuất hiện các số $1,2$ ) . Do sự xuất hiện bất thường của số $292$ quá sớm trong số $\pi$ nên nó dẫn đến một xấp xỉ khá tốt là $\pi=[3,7,15,1,292]=\frac{103993}{33102}$
**Thang âm nhạc của Pitago**
Các trường phái Pitago cổ điển cho rằng việc phân chia các nhạc cụ bằng một chuỗi các số nguyên nhỏ dẫn đến một mối quan hệ hấp dẫn . Ví dụ một nửa chiều dài thì là $2 : 1$ , quãng tám âm và đoạn thứ ba là $3:2$ ... Nhạc lần $4$ là $5 : 4$ ( đoạn này khá khó dịch ). Vậy bây giờ câu hỏi là khi nào thì quy mô của Pitago phù hợp với nhau , có nghĩa là khi nào :
$$\begin{equation} (\frac{5}{4})^{b}=2^{a} ? \end{equation}$$
Lấy logarit cơ số $2$ thì nó sẽ tương đương với việc $log_{2}5=2+\frac{a}{b}$ . Do nó là logarit nên sẽ vô tỷ và không thể đưa ra tỷ lệ chính xác cho $a,b$ . Nhưng để đưa ra tỷ lệ gần đúng thì chúng ta tính cfe của $log_{2}5=[2,3,9,...]$ . Và ta có thể lấy xấp xỉ $log_{2}5=2+\frac{1}{3}$ , ví dụ $a=1,b=3$ . Khi đó
$$\begin{equation}(\frac{5}{4})^{3}=1,95... \sim 2 \end{equation}$$
Nếu chúng ta tiếp tục xấp xỉ tốt hơn thì có thể lấy các số $a=9,b=28$ nhưng càng về sau sẽ càng khó khăn trong việc tính toán .
**Một trong những thủ thuật mà Ramanujan tiết lộ**
Thiên tài toán học người Ấn Độ Srinivasa Ramanujan ( $1887-1920$ ) nổi tiếng với khả năng trực giác kì lạ của ông về những con số và mối liên hệ của chúng . Giống như những nhà toán học trong nhiều thế kỉ qua , ông đặc biệt thích các xấp xỉ cực kì chính xác ( bạn có thể thấy rằng $2^{10} \sim 10^{3}$ ) . Ramanujan đặc biệt thích các cfes và đã tích lũy được một kiến thức sâu rộng về chúng . Điều này được biết đến vì nhiều xấp xỉ rất bât thường được ông đưa ra . Ông biết rằng một số vô tỷ viết dưới dạng cfe mà lấy một đoạn đủ lớn thì luôn cho một xấp xỉ cực kì chính xác . Một ví dụ được Ramanujan đưa ra :
$$\begin{equation}\pi^{4} \sim (\frac{2143}{22})^{\frac{1}{4}} \end{equation}$$
Làm sao ông ấy biết được điều này ? Nếu ta có một chút kiến thức về liên phân số chúng ta có thể đoán ra một cái gì đó thú vị trong cfe của $\pi^{4}$ , thật vậy , mở rộng liên phân số của $\pi^{4}$ là khá lớn :
$$\begin{equation}\pi^{4} = [ 97,2,2,3,1,16539,1,...] \end{equation}$$
Bằng cách ngắt từ đoạn $16539$ bạn sẽ thu được xấp xỉ của Ramanujan cho $\pi^{4}$ . Ramanujan cũng quan tâm đến việc mở rộng căn thức lồng nhau vô hạn . Năm $1911$ một câu hỏi được người ta hỏi trên tạp chí toán học Ấn Độ giá trị của biểu thức sau là gì :
$$ \begin{equation} ? = \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+....}}} \end{equation}$$
Một vài tháng trôi qua không có ai trả lời và Ramanujan tiết lộ câu trả lời là $3$ và còn đưa ra một công thức tổng quát :
$$\begin{equation}x + 1 = \sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+....}}} \end{equation}$$
Các nhà toán học ứng dụng đã tìm cách xấp xỉ các hàm số liên tục bởi cfe , gọi là xấp xỉ Pade . Nhưng họ thường nhận được các xấp xỉ kém chính xác hơn việc sử dụng chuỗi Taylor . Bằng cách cắt một đoạn hữu hạn và họ thu được xấp xỉ là thương của hai đa thức .
**Các xấp xỉ hợp lý - làm thế nào để có được ?**
Liên phân số tiếp tục hướng chúng ta đến việc thăm dò một trật tự khác ẩn sau các con số . Như việc bạn viết tỷ số vàng dưới các hệ sơ số khác nhau chưa thể diễn tả chính xác tại sao nó gọi là tỷ số vàng . Chỉ khi viết dưới dạng liên phân số thì sự đẹp đẽ mới xuất hiện .
Phân số hữu tỷ thu được bằng cách ngắt đoạn thứ $n$ của một cfe gọi là một hội tụ thứ $n$ của cfe . Và thường kí hiệu là $\frac{p_{n}}{q_{n}}$ . Như vậy khi $n$ tăng ta có :
$$\begin{equation}|x - \frac{p_{n}}{q_{n}}| \to 0 \end{equation}$$
Nhưng ta cũng thấy rằng chính con số $\phi - 1= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ là con số bất thường nhất vì mở rộng liên phân số của nó gồm toàn số $1$ và vì vậy nó hội tụ yếu nhất . Trên thực tế Lagrange đã chứng minh với mọi số vô tỷ $x$ có vô hạn các đại lượng xấp xỉ hữu tỷ hợp lý :
$$\begin{equation} |x - \frac{p}{q}| < \frac{1}{q^{2}\sqrt{5}} \end{equation}$$
Nhưng mà nó sẽ sai nếu thay $5$ bởi một số lớn hơn . Trong trường hợp xấp xỉ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ lấy từ cfe , $\frac{p_{n}}{q_{n}} = \frac{0}{1},\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{5},\frac{5}{8},..$ có tỷ lệ hội tụ yếu nhất đối với phương trình $(21)$
$$\begin{equation}| x - \frac{p_{n}}{q_{n}}| < \frac{1}{q^{2}\sqrt{5}} \end{equation}$$
Với $k \geq 2$ bất kì mẫu số $q_{n}$ có thể tính so sánh bằng bất đẳng thức sau :
$$\begin{equation}q_{k} \geq 2^{\frac{k-1}{2}} \end{equation}$$
Nếu cfe hữu hạn thì $k$ chạy đến cuối cùng . Trên thực tế có thể đánh giá xấp xỉ bằng các mẫu số $q_{n}$ từ cả hai phía
$$\begin{equation}\frac{1}{q_{k}(q_{k+1}+q_{k})} < | x - \frac{p_{n}}{q_{n}} | < \frac{1}{q_{k}q_{k+1}} \end{equation}$$
Có rất nhiều tính chất thú vị của các cfe nhưng hầu như không có một tính chất mạnh hoặc chung nào vì nó còn tùy thuộc vào cách mà bạn mở rộng các số . Lấy một hữu hạn hay vô hạn các số nguyên mà bạn muốn thì no chỉ tạo ra một số mở rộng duy nhất , bạn có thể đặt tên cho nó . Ngược lại với một số cho trước có thể có rất nhiều cfe đại diện cho nó . Để tìm kiếm điều đặc biệt đôi khi là vô vọng . Tuy nhiên trong khi điều này đúng , nếu ta hạn chế tìm kiếm tính chất các cfe của hầu hết các số thực - chúng ta bỏ qua một lớp các số " đặc biệt " mà có một xác xuất không bị chọn ngẫu nhiên bởi các cfe - các tính chất cơ bản đáng chú ý của chúng được biết bởi các cfe của chúng .
**Khuôn mẫu đằng sau hầu hết các con số** **Phân số xác xuất của Gauss**
Các tính chất chung của các cfe lần đầu tiên được phát hiện năm $1812$ bởi nhà toán học vĩ đại người Đức Carl Fiedrich Gauss ($1777-1855$) , ông đã không công bố các phát hiện của mình . Thay vào đó , ông chỉ viết thư cho Pierre Laplace ở Paris những gì ông tìm thấy , cho những tính chất của cfe , xác xuất $P([0,a_{1},a_{2},....] < x)$ tiến đến $log_{2}(1+x)$ khi $n \to \infty$ . Năm $1928$ , tính chất của Gauss xuất hiện lại và được tổng quát bởi nhà toán học người Nga R.O. Kuzmin và ( theo một cách khác ) cũng là một năm sau đó bởi nhà toán học người Pháp Paul Levy ( $1886-1971$ ) .
Nếu ta xem xét các cfe vô hạn của các số thực khi mà $n$ đủ lớn xác xuất để các $a_{n}$ bằng số nguyên $k$ nào đó tiến tới
$$\begin{equation}P(k) = \frac{ln(1+\frac{1}{k(k+2)}}{ln2} \end{equation}$$
Điều này là một tính chất quan trọng . Trước tiên , nó là một xác xuất phân phối ,nêu chúng ta lấy tổng trên tất cả các giá trị nguyên của $k$ từ $1 \to \infty$ thì thu được $1$ . Và cho thấy khi cho $k$ rất lớn thì xác xuất rất nhỏ để xuất hiện $k$ ( gần như bằng $0$ ) . Các đánh giá cho thấy $P(1)$ và $P(2)$ chiếm khoảng $41$% và $17$%. Nhìn lại vào $(9)$ bạn sẽ thấy số $e$ đặc biệt trong hầu hết các số , không bị chi phối bởi xác xuất này . Nhưng có vẻ $\pi$ lại không như vậy , nhìn lại xấp xỉ của $\pi$ tạo bởi phương trình $(17)$ chúng ta thấy xác xuất một số lớn như $16539$ chỉ chiếm $5$ trong $10^{9}$ .
Nếu ta lấy $k$ đủ lớn và xấp xỉ bằng định lý nhị thức ($k(k+2) \sim k^{2}$) thì khi đó $P(k) \sim k^{-2} , k \to \infty$ . Điều này cho thấy nếu ta cố gắng tìm trung bình ( hoặc trùng bình cộng ) các giá trị $k$ trong cfe chúng ta sẽ có câu vô hạn câu trả lời . Câu trả lời là tổng vô hạn $\sum kP(k)$ chính bằng chuỗi điều hòa , và ta đã biết chuỗi này phân kì .
**Hằng số Levy**
Paul Levy cho chúng ta thấy việc mở rộng liên phân số , một điều gì đó đáng ngạc nhiên và tổng quát về một sự hội tụ đủ mạnh . Chúng ta thấy trong các phương trình $(21)-(24)$ các xấp xỉ mạnh với các số thực được cải thiện liên tục theo mẫu số $q_{n}^{-2}$ khi $n$ tăng . Nó nói rằng , số $q_{n}$ không thể phát triển theo các số nhân khi $n$ tăng ( tức $q_{n} < e^{An}$ khi $n \to \infty$ với $A$ là hằng số nào đó hợp lý ) . Levy đã tính được , phân lập tốc độ tăng trưởng bằng một hằng số cơ bản cho các mẫu số $q_{n}$
$$\begin{equation}q_{n}^{\frac{1}{n}} \to L , n \to \infty \end{equation}$$
Trong đó hằng số Levy được tính theo công thức :
$$ \begin{equation}L = exp(\frac{\pi^{2}}{12ln2})=3,27538229187... \end{equation}$$
**Hằng số Khinchin**
Sau đó , nhà toán học Nga Aleksandr Khinchin ( $1894 - 1959$ ) chứng minh kết quả nổi bật thứ ba về các cfe . Mặc dù số học , hoặc trung bình cộng của số $k_{i}$ không có một giá trị hữu hạn, như hình học có . Thật vậy , nó có một giá trị hữu hạn mà là tổng quát cho hầu hết các cfe của số thưc . Ông thấy rằng khi $n \to \infty$
$$\begin{equation} (k_{1}k_{2}....k_{n})^{\frac{1}{n}} \to k \end{equation}$$
Trong đó hằng số Khinchin được cho bởi một công thức hội tụ chậm
$$\begin{equation} k = \prod_{i=1}^{\infty} (1 + \frac{1}{k(k+1)})^{\frac{lnk}{ln2}} = 2,68545.... \end{equation}$$
Như vậy giá trị trung bình về hình học là $2,68$ . Phản ánh sự chi phối của các giá trị nhỏ mà ta thấy trong các phân phối xác suất . Một lần nữa , thật thú vị để xem xét cách tiếp cận xấp xỉ cho $\pi$
Nếu chúng tôi liệt kê sự xuất hiện các giá trị khác nhau $k=1,2,3,...$ trong số $100$ số đầu tiên trong cfe của $\pi$ , thì các giá trị $k$ và tần số của nó $N(k)$ trong thứ tự , sẽ giảm , cụ thể như sau :
Chúng ta thấy nó sẽ hội tụ khá tốt với $P(k)$ khi $k$ nhỏ , nếu ta tính giá trị trung bình chúng ta sẽ thấy sự hội tụ tốt của Khinchin ,
$$\begin{equation}(k_{1}k_{2}....k_{100})^{\frac{1}{100}} = 2,6831468 \end{equation}$$
**Một ngoại lệ đáng chú ý**
Hằng số đáng quan trọng nhất không là thành viên của " hầu hết các số " mà giá trị trung bình tiến tới hằng số Khinchin là $e=2,71828....$ . Từ phương trình $(9)$ , rất dễ để kiếm tra những gì xảy ra với giá trị trung bình hình học của $e$ khi $n \to \infty$ , chúng ta đưa ra một xấp xỉ tốt cho nó , như Stirling , khi $n \to \infty$
$$\begin{equation}(k_{1}(e)k_{2}(e)...k_{n}(e))^{\frac{1}{n}} \to (\frac{2n}{3e})^{\frac{1}{3}} = 0,62595n^{\frac{1}{3}} \end{equation}$$
**Những số hỗn độn** **Các số là quá trình hỗn độn**
Các phương pháp tạo ra các số vô hạn từ cfe là một quá trình hỗn loạn . Với một số thực tế , mong muốn mở rộng của ta là $u_{1}$ và ta tách nó làm phần nguyên ( kí hiệu $k_{1}$) và phần lẻ của nó ( kí hiệu là $x$ ) , vậy ta có
$$\begin{equation} u_{1} = x + k_{1} \end{equation}$$
Đôi khi ta viết $k = [u]$ để chỉ phần nguyên ; ví dụ $[\pi]=3,[e] = 2$ . Bây giờ ta bắt đầu với số $\pi$ thì số đầu tiên $k_{1}=[\pi]=3$ và phẩn lẻ $x = 0,141592$ . Các phần nguyên tiếp theo là $k_{2} = [\frac{1}{x}] = [ \frac{1}{0,141592...}] = [7,0625459...]= 7$ . Và tiếp tục $x_{2} = 0,0625459...$ và như vậy $k_{3}=15$ . Phương pháp đơn giản này mang lại những thương số đầu tiên trong cfe của $\pi$ mà ta liệt kê ở phương trình $(12)$ . Phần lẻ luôn nằm giữa $0$ và $1$ . Nó không thể bằng $0$ hoặc $1$ vì khi đó nó sẽ phải là một số hữu tỷ và quá trình mở rộng số sẽ là hữu hạn . Các quá trình tạo ra các phân đoạn liên tiếp được cho bởi phương trình phi tuyến :
$$\begin{equation}x_{n+1} = T(x_{n}) = \frac{1}{x_{n}} - [ \frac{1}{x_{n}} ] \end{equation}$$
Trong đó $T(x)$ đại diện như một số lượng vô hạn của nhánh Hyperbolic .
Nếu ta áp dụng đồ thị này và bắt đầu từ hầu hết các giá trị khởi đầu cho bởi các số thực với các cfe vô hạn thì giá trị đầu ra của $x$ sẽ tiến tới một phân phối xác xuất đặc biệt , lần đầu tiên được tìm ra bởi Gauss :
$$\begin{equation}p(x) = \frac{1}{(x+1)ln2} \end{equation}$$
Một lần nữa với phân số này ta có thể kiểm tra
$$\int_{0}^{1} p(x)dx = 1$$
**Hỗn độn là gì ? **
Trong đồ thị của $T$ là hỗn độn khuyếch đại sự khác biệt nhỏ trong giá trị của $x$ khi ánh xạ tiếp tục áp dụng . Điều này cần thiết cho tầm quan trọng của đạo hàm của nó $|\frac{dT}{dx}|$ ở các điểm có tọa độ lớn hơn $1$ . Ta thấy $\frac{dT}{dx} = \frac{-1}{x^{2}}$ và $0 < x < 1$ thì hiển nhiên . Sự khuyếch đại này rõ ràng phụ thuộc vào $x$ - càng gần $x=0$ thì đạo hàm càng lớn . Một sự thay đổi nhỏ $\delta x$ tạo ra một sự khếch đại của $|\frac{dT}{dx}|$ theo như sơ đồ của $T$ , một sự tăng trưởng nhanh chóng theo cấp số nhân $exp{\epsilon\delta x}$ .
Chúng ta sẽ lấy giá trị trung bình $\epsilon = |\frac{dT}{dx}|$ , số mũ nhạy cảm , trung bình đối với các phân bố xác suất , phương trình $(34)$ , điều chỉnh đầu ra của $x$ trong đồ thị của $T$ , độ nhạy cảm , kí hiệu là $h$ đôi khi gọi là Kolmogorov hoặc số liệu , dữ liệu ngẫu nhiên của đồ thị , được cho bởi
$$\begin{equation}h = \int_{0}^{1} ln|\frac{dT}{dx}|p(x)dx \end{equation}$$
Đối với đồ thị của $T$ thì nó là :
$$\begin{equation}h = \int_{0}^{1} \frac{-2ln(x)}{(1+x)ln2}dx = \frac{\pi^{2}}{6ln2} \end{equation}$$
Nếu $h$ khác $0$ thì một đồ thị được gọi là hỗn độn , sự thay đổi nhỏ trong dữ liệu ban đầu sẽ được khuếch đại bởi ánh xạ . Trong trường hợp của cfe chúng ta thấy rằng điều này có nghĩa là cfes của hai số thực rất gần nhau cuối cùng sẽ tách ra theo cấp số nhân với $n$ , và các số phương cắt từ cfe được tạo ra .
Các cfe của một số thực có thể tổng quát một cách tự nhiên bởi $F$ gọi là $F-$ mở rộng của một số thực $x$ ( $0<x<1$ ) bằng cách viết
$$\begin{equation}x = F(a_{1}+F(a_{2}+F(a_{3}+....))) \end{equation}$$
Ở đây $F$ là một hàm số đơn điệu tăng hoặc giảm . Các $a_{i}(x)$ là các chữ số không âm xác định thương số của $F-$ mở rộng . Các cfe là trường hợp đặc biệt của $F(x) = x^{-1}$ .
**Các liên phân số trong vũ trụ **
Liên phân số xuất hiện nhiều trong những nghiên cứu về sự hỗn độn . Nếu một vấn đề về động lực làm giảm sự chuyển động của một điểm nảy ra cách biên của một vùng không tròn , trong đó trò chơi billiards là một ví dụ điển hình , sau đó các cfe của một số cố định với điều kiện ban đầu sẽ mô tả nhiều khía cạnh động lực của một chuỗi các vụ va chạm xảy ra . Một ví dụ nổi bật của điều này được nghiên cứu trong thuyết tương đối tổng quát , mô tả chuyển động của vũ trụ của chúng ta hoặc điểm kì dị của các hố đen . Trong trường hợp này , một chuỗi vô hạn các dao động thủy triều xảy ra , các thống kê được mô tả chính xác bằng việc mở rộng liên phân số với điều kiện ban đầu . Mặc dù quỹ đạo riêng của một hạt rơi vào điểm kì dị của hố đen là hỗn độn không thể đoán trước được , nó có những quy luật thống kê xác định bởi thuộc tính chung của các cfe . Các hằng số Khinchin và Levy tạo ra để mô tả những chuyển động của vũ trụ và các hố đen trong vật lý học .
Liên phân số cũng rất nổi bật ưa chuộng trong các vấn đề hỗn loạn khác . Các số kết thúc bằng một chuỗi vô hạn các số $1$ từ một lúc nào đó , như tỷ số vàng , được gọi là các số cao quý . Tỷ số vàng là cao quý nhất vì nó gồm toàn số $1$ . Như ta đã đã nói trước đó , nó tạo ra sự xấp xỉ kém nhất bằng các số hữu tỷ . Do đó những con số này đặc trưng cho các tần số của chuyển động thấp dễ bị nhiễu loạn và bất ổn . Thông thường , một hệ thống có thể hoạt động theo hai cách , giống như một ngôi sao đang quay quanh thiên hà và lắc lư lên xuống qua mặt cắt của thiên hà , sẽ có hai tần số xác định định những dao động khác nhau . Nếu tần số là số hữu tỷ thì chuyển động sẽ có chu kì nhưng nếu là số vô tỷ thì sẽ không có chu kì , xem xét tất cả các khả năng tương thích với việc bảo tồn năng lượng và xung lượng góc . Nếu ta xáo trộn một hệ với một tần số hợp lý thì nó sẽ rất dễ rơi vào một tình huống hỗn độn với tần số không hợp lý . Trên thực tế , sự ổn định của hệ thống năng lượng mặt trời của chúng tôi trong thời gian dài phụ thuộc vào tỷ lệ tần số nhất định nằm rất gần với các số cao quý .
Liên phân số đã bị giáo dục lãng quên , như một phần bỏ rơi của toán học . Nhưng tính chất của nó là những hướng dẫn quan trọng để xấp xỉ và thăm dò sự hỗn độn phức tạp của các hệ động lực . Nó xuất hiện trong một số lớn các vấn đề của vật lý . Tôi hy vọng bài viết này sẽ đưa mọi người đến một sự bất ngờ .
" Trong mọi sự hỗn loạn của tự nhiên luôn tồn tại một trật tự nào đó "
*Nguồn : plus.maths.org* *Người dịch : bangbang1412*
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 3 tháng 2/2017: Chứng minh tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp](https://diendantoanhoc.net/topic/170372-tuần-3-tháng-22017-chứng-minh-tứ-giác-aknl-ngoại-tiếp/) [Zaraki](https://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](https://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy lời giải cho bài Tuần 2 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa ra tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/2x7khify4hq3tmv/derakynay1479.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $M$ là trung điểm $EF$. $DM$ cắt $(J)$ tại $N$ khác $D$. Trên đoạn $AE,AF$ lần lượt lấy các điểm $K,L$ sao cho $NK,NL$ tiếp xúc $(O)$. Chứng minh rằng tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp.
###
196 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[ecchi123](https://diendantoanhoc.net/user/137268-ecchi123/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-80302.jpg?_r=1427735406)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-80302.jpg?_r=1427735406)
[Vinh danh Thành viên Nổi bật $2016$](https://diendantoanhoc.net/topic/170340-vinh-danh-thành-viên-nổi-bật-2016/) [E. Galois](https://diendantoanhoc.net/user/80302-e-galois/)trong [Thông báo tổng quan](https://diendantoanhoc.net/forum/436-thông-báo-tổng-quan/) **1 . Kết quả **
Đợt bình chọn Thành viên Nổi bật $2016$ của Diễn đàn toán học đã kết thúc. Đã có $137$ lượt bình chọn. Thay mặt BQT xin trân trọng cảm ơn sự nhiệt tình, trách nhiệm của các bạn thành viên đã giúp cho Đợt bình chọn thành công. Dưới đây là kết quả :
**KẾT QUẢ BÌNH CHỌN THÀNH VIÊN NỔI BẬT NĂM 2016 CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC **
Danh sách được xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp theo số phiếu bình chọn
**2 . Vinh danh**
BQT hân hạnh vinh danh $5$ bạn có số phiếu cao nhất bằng cách thay đổi Danh hiệu và nhóm của họ thành
**Thành viên nổi bật 2016 **
Ba thành viên có số phiếu cao nhất hãy nhắn tin cho E.Galois để chọn phần thưởng ( là sách hoặc chuyển khoản, không quá 100K )
Thành viên về đầu sẽ nhận được Giấy chứng nhận của Diễn đàn .
**3 . Lời cuối **
BQT rất mong các thành viên không lọt được vào top 5 , cũng như các thành viên chưa có tên trong Danh sách ứng viên tiếp tục cố gắng để được các thành viên khác ghi nhận và được BQT Diễn đàn vinh danh vào dịp này sang năm .
a
###
372 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Dinh Xuan Hung](https://diendantoanhoc.net/user/125595-dinh-xuan-hung/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Andrew Wiles: Cảm giác làm toán như thế nào?](https://diendantoanhoc.net/topic/170273-andrew-wiles-cảm-giác-làm-toán-như-thế-nào/) [bangbang1412](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/)trong [Danh nhân Toán học](https://diendantoanhoc.net/forum/77-danh-nhân-toán-học/)
Andrew Wiles là một nhà toán học huyền thoại . Ông đặc biệt nổi tiếng vì đã chứng minh định lý lớn Fermat , một vấn đề gây khó cho các nhà toán học trong nhiều thế kỷ . Trong cuộc phỏng vấn này , Wiles sẽ nói cho chúng ta về một kết quả quan trọng và việc làm toán nói chung
**Ông cảm thấy như thế nào sau khi tìm kiếm một chứng minh cho định lý lớn Fermat trong thời gian quá lâu như vậy ?**
Nó thật tuyệt vời . Đây là điều đáng để chúng ta sống , nó tạo nên những tia sáng và sự hứng thú . Nó thật sự khó để nghiên cứu hoặc cố gắng làm gì đó - bạn sống trên chín tầng mây trong một hoặc hai ngày . Một chút khó khăn để trở lại với cuộc sống , công việc bình thường . Và tôi nghĩ thật khó để tôi có thể trở lại làm việc với một vấn đề bình thường .
**Ông có nghĩ chứng minh định lý lớn Fermat của mình không phải là sự kết thúc của một cái gì đó mà có khi lại mở ra một điều gì mới không ?**
Tôi nghĩ là cả hai . Việc chứng minh định lý lớn Fermat là sự kết thúc của một vấn đề cổ điển trong toán học nói riêng , đặc biệt tôi đến với toán học là vì nó từ khi tôi còn rất trẻ . Nó như một sự kết thúc thời thơ ấu lãng mạn trong toán học đối với tôi .
Nhưng cũng từ đó nó hé lộ một chút về chương trình Langlands , một chút gì đó để có thể tiến vào chương trình Langlands . Khi mở cánh cửa đó , [ cho phép ] rất nhiều người đi vào và phát triển nó , đó cũng là những gì tôi đã cố gắng làm .
**Tại sao ông lại cố gắng chứng minh định lý lớn Fermat một cách thầm lặng , bí mật ?**
Tôi không thật sự làm việc trong bí mật . Tôi đã nói chuyện này với một hai người và sau đó nhận ra tôi không thể nói nó thêm với ai nữa , như vậy không thoải mái . Mọi người muốn biết tôi đã làm những gì trong thời gian đó và những kết quả mà tôi đạt được . Tôi khá chắc rằng nó nhiều người đang làm việc với giả thuyết Riemann ( một vấn đề mở khác cũng rất nổi tiếng ) cũng không nói với ai rằng họ đang làm gì . Bởi vì khi bạn có ý tưởng , bạn chỉ muốn làm việc với nó . Nhưng chắc chắn rằng khi làm việc với các vấn đề như vậy , bạn hầu như không có ý tưởng ...
Ông cảm thấy như thế nào trong lần đầu tiên công bố chứng minh của mình trong một loạt các bài giảng ở đại học Cambridge . Và về việc phát hiện ra lỗi trong chứng minh ?
Khám phá là điều thú vị nhất. Có một điều gì đó nho nhỏ khi bạn chia sẻ nó ( chứng minh ) . Đây là một cuộc chiến của bản thân tôi . Người bạn tôi đã phát hiện ra lỗi và tôi đã có một chút cảm xúc hỗn loạn khi đó , thỉnh thoảng người ta còn nói xấu tôi . Nhưng nó chỉ là một lỗi nhỏ và tôi đã khắc phục được .
**Ông thường nói chuyện với những người có chuyên môn còn nếu ông phát biểu trước công chúng thì ông sẽ nhấn mạnh điều gì ? **
Tôi nghĩ rằng nhiều người không quan tâm đến toán học , ví dụ như giới trẻ . Nhưng thật sự điều bạn thấy ở trẻ em là họ thật sự thích nó trước khi họ có vài trải nghiệm xấu về nó . Hầu như là ai cũng sẽ có trải nghiệm xấu , và nó được sinh ra khi bạn sống trong một môi trường mà mọi người đều sợ nó hoặc bạn được giảng dạy không đúng cách . Nhưng một cách tự nhiên tôi thấy trẻ em rất thú vị . Trẻ em tò mò , và có quyền khám phá thế giới bên ngoài . Tôi cố gắng giải thích cho họ rằng những người làm toán , việc làm toán là một trải nghiệm rất thú vị .
Bạn có thể làm toán như một đứa trẻ hoặc một người trưởng thành . Người dân không cần sử dụng đến nó . Một số người thấy việc làm toán rất căng thẳng . Ngay cả những người rất giỏi toán đôi khi cũng cảm thấy khó khăn và họ cảm giác mình đang thất bại . Nhưng đó là một phần của quá trình , bạn phải chấp nhận để hiểu và tận hưởng quá trình đó . Vâng , khi bạn không hiểu một cái gì đó [ hiện tại ] nhưng bạn hãy có niềm tin rằng trong tương lai bạn sẽ vượt qua được nó .
Giống như trong thể thao , muốn chạy nhanh , muốn giỏi ở bất cứ điều gì , bạn phải tập luyện . Để đạt được những thành tựu mới mẻ , bạn phải cố gắng vượt qua những khó khăn hiện tại . Đó không phải là điều gì đó quá sợ hãi , nó là điều mà ai cũng phải cố gắng vượt qua .
Tôi cố gắng chống lại một số điều , một thông điệp , ví dụ như trong bộ phim Good Will Hunting , rằng khi bạn sinh ra bạn có hoặc không có một điều gì đó trong bản thân mình . Đó không phải là quan điểm của các nhà toán học . Chúng ta đều cảm thấy khó khăn , chúng tôi không khác biệt với những đứa trẻ đang cố gắng giải một bài toán lớp ba . Quá trình làm việc là tương tự , chúng tôi chỉ khác là chuẩn bị để xử lý và giải quyết những điều lớn hơn và sẵn sàng đối mặt với thất bại .
Có một số người có khả năng bẩm sinh về toán học nhưng tôi tin rằng ai cũng có thể học tốt toán nếu họ đã chuẩn bị để đối phó với những vấn đề tâm lý mà họ hay mắc phải .
**Ông sẽ làm gì khi gặp phải khó khăn ?**
Quá trình nghiên cứu toán học đối với tôi như là cố gắng tìm hiểu mọi vấn đề liên quan , nghĩ về nó mọi lúc mọi nơi , sử dụng tất cả các kĩ thuật mà mình có . Nhưng thông thường vẫn có điều gì đó khiến ta mắc kẹt - đó là khó khăn .
Sau đó bạn nên dừng lại , bỏ nó ở đó , thư giãn một chút rồi lại trở lại với nó . Bằng một cách nào đó , tiềm thức của bạn đã liên kết lại và bạn có thể trở lại với nó , có thể vào chiều hôm sau , ngày hôm sau , các hôm sau đó , các tuần tiếp theo hoặc đôi khi là vài phút và lại làm việc với nó . Đôi khi tôi bỏ một vấn đề trong vài tháng và khi trở lại thì lúc này nó lại trở thành hiển nhiên . Tôi không thể giải thích tại sao như vậy , nhưng bạn nên làm như vậy [ trở lại ] .
Một số người thường làm theo cách này , họ làm việc với rất nhiều vấn đề , họ bỏ một vấn đề một chỗ rồi chuyển sang làm việc với vấn đề khác khi họ gặp khó khăn . Nhưng tôi không làm như vậy được . Tôi mắc kẹt với một vấn đề và tôi không thể nghĩ về điều gì khác . Vì vậy tôi chỉ thư giãn một thời gian và lại quay lại làm việc với nó .
Tôi thật sự nghĩ rằng nó rất tệ để có một trí nhớ , kí ức tốt nếu bạn muốn trở thành một nhà toán học . Bạn cần một trí nhớ hơi tệ bởi vì bạn cần phải quên đi cách tiếp cận vấn đề thời gian trước đó mà bạn đã làm việc để chuyển sang một hướng khác , giống như là tiến hóa. Bạn cần phải gặp vài lỗi nhỏ trong cách mà bạn đã làm trước đó để có một hướng đi khác đối với vấn đề của bạn .
Vì vậy , nếu bạn nhớ tất cả những lần thất bại trước , bạn sẽ không thử chúng lần nữa . Nhưng ví tôi nhớ hơi kém nên tôi thử lại chúng lần nữa và tôi nhận ra tôi chỉ gặp vài lỗi nhỏ , chỉ thiếu một chút nữa để đạt đến những gì tôi muốn .
**Ngày nghỉ của ông như thế nào ?**
Tôi thích đi nghỉ ở những nơi có phong cảnh đẹp gần Oxford . Ý tôi Oxford là một nơi khá đẹp , có rất nhiều nơi để đi .
Có những nơi rất đẹp , để đi bộ và ngắm cảnh , những nơi được tạo ra bởi những con người của thế kỉ trước - những người đã từng sống ở đó . Khi đó , tôi cảm thấy rất thư giãn .
**Sáng tạo trong toán học quan trọng như thế nào ?**
Sáng tạo là tất cả những gì có thể và cần thiết . Tôi nghĩ người ta có nhiều phản ứng với toán học , kiểu như là " các vấn đề đã được biết hết , giải quyết hết chưa? " hoặc như kiểu một cái máy [ toán học ]
Nhưng không , điều đó là cực kì sáng tạo . Chúng tôi đang tiến đến những điều hoàn toàn mới mẻ và bất ngờ . Để giảng giải cho người khác , chúng tôi phải làm cho nó rất quan trọng và hợp lý . Nhưng chúng tôi không tạo ra nó theo cách đó, chúng tôi không nghĩa vậy . Chúng tôi nghĩ mình rất sáng tạo , đôi khi người ta bực về các nhà toán học khi cứ nghĩ mình là sáng tạo bởi vì chúng tôi đang suy nghĩ về vẻ đẹp và sự sáng tạo và dĩ nhiên thế giới bên ngoài nghĩ chúng tôi không khác gì một cái máy . Đó không phải cách chúng tôi nghĩ về bản thân
Nó có thể hơi giống âm nhạc . Theo một cách nào đó , âm nhạc , bạn có thể viết nó ra . Ý tôi là , họ chỉ ghi nhận . Nó lên , xuống , lên xuống , đặt một nhịp điệu . Nó cũng có thể viết hoàn toàn bằng kĩ thuật số . Nhưng khi nghe Bach hay Beethoven , đó không phải là một loạt các nốt nhạc , có cái gì đó rất khác trong đó . Cũng giống như chúng tôi , có gì đó rất sáng tạo trong cái đam mê của chúng tôi .
**Ông nghĩa rằng toán học được phát hiện hay phát minh ra ?**
Để nói về điều này , tôi nghĩ không một nhà toán học nào không nghĩ rằng nó được phát hiện ra . Trong một nghĩa nào đó nó có thể là được tạo ra vì có những sai lầm và lựa chọn , nhưng chắc chắn những điều ta thấy trong thực tế chúng ta đều nghĩ rằng chúng ta phát hiện ra nó .
Đó có phải là một sự ảo tưởng cần thiết khi mà là một nhà toán học , để làm công việc này , ông cần phải tin rằng mình phát hiện ra nó chứ không phải phát minh ra nó ?
Tôi không muốn nói đó là sự khiêm tốn , nhưng bằng cách nào đó bạn tìm thấy nó và đột nhiên nhìn thấy vẻ đẹp và bạn cảm giác nó đã ở đó . Nó giống như là khi bạn nhắm và mở mắt ra để nhìn thế giới vậy .
**Ai tạo ra hững điều này ?**
Vâng , chắc chắn là các nhà toán học chứ không phải các nhà triết học . [ cười ] Chúng tôi là những nghệ sĩ , tận hưởng nó và rời khỏi nó . Có những nhà triết học và những người học nhiều về toán học, nhiều người lo lắng về điều này , nhưng chúng tôi không phải Bertrand Russells , thật sự không phải . [ cười ] Chúng tôi thực sự muốn làm toán , chúng tôi là những nhà toán học .
Dịch từ : plus.math.org
Người dịch : bangbang1412
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-86573.jpg?_r=1464525561)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-86573.jpg?_r=1464525561)
[Epsilon số 13](https://diendantoanhoc.net/topic/170189-epsilon-số-13/) [Nguyenhuyen_AG](https://diendantoanhoc.net/user/86573-nguyenhuyen-ag/)trong [Tạp chí Epsilon](https://diendantoanhoc.net/forum/488-tạp-chí-epsilon/)
Đây là số cuối cùng của tạp chí, bạn nào quan tâm có thể tải về
[ở đây](https://goo.gl/8iOZRS).
###
292 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Su-tu](https://diendantoanhoc.net/user/16342-su-tu/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
[Bài toán chuyến xe bus](https://diendantoanhoc.net/topic/170165-bài-toán-chuyến-xe-bus/) [hoangtrong2305](https://diendantoanhoc.net/user/88918-hoangtrong2305/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/) **BÀI TOÁN CHUYẾN XE BUS** **1. Mở đầu** **2. Mô hình** **3. Câu hỏi**
*Nguồn: Lê Tạ Đăng Khoa, Bài toán chuyến xe bus, tạp chí Epsilon, số 1, 2015, https://www.facebook...412604425701926* ![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 2 tháng 2/2017: Chứng minh tam giác $NUV$ cân.](https://diendantoanhoc.net/topic/170135-tuần-2-tháng-22017-chứng-minh-tam-giác-nuv-cân/) [Zaraki](https://diendantoanhoc.net/user/89233-zaraki/)trong [Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học](https://diendantoanhoc.net/forum/532-chuyên-mục-mỗi-tuần-một-bài-toán-hình-học/)
Như vậy là lời giải cho bài Tuần 1 tháng 2 năm 2017 đã được thầy Hùng cho lời giải tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/0su2w6tqjl17i4u/derakynay1471.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và phân giác $AD$. $K,L$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ADB,ADC$. Tiếp tuyến qua $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $T$. $AK,AL$ cắt $OT$ tại $P,Q$. $E,F$ là hình chiếu của $Q,P$ lên $CA,AB$. $M,N$ là trung điểm của $BC,AM$. $NE,NF$ cắt $BC$ tại $U,V$. Chứng minh rằng tam giác $NUV$ cân.
###
522 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quynhlqd2016](https://diendantoanhoc.net/user/161550-quynhlqd2016/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-88918.png?_r=1485672323)
[Tội phạm và động đất](https://diendantoanhoc.net/topic/169934-tội-phạm-và-động-đất/) [hoangtrong2305](https://diendantoanhoc.net/user/88918-hoangtrong2305/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/) **TỘI PHẠM VÀ ĐỘNG ĐẤT** ![ la.jpg](https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2015/crime/la.jpg)
**I. CÁC BĂNG NHÓM VÀ BẠO LỰC** ![ grafitti.jpg](https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2015/crime/grafitti.jpg)
**II. MÔ HÌNH VÀ THỰC TẾ** ![ handcuffs.jpg](https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2015/crime/handcuffs.jpg)
*Bài viết do thành viên Chuyên san EXP dịch*
###
462 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[zipienie](https://diendantoanhoc.net/user/92896-zipienie/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-168.png?_r=1487254317)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-168.png?_r=1487254317)
[Diễn đàn đã hoạt động trở lại](https://diendantoanhoc.net/topic/169868-diễn-đàn-đã-hoạt-động-trở-lại/) [Nesbit](https://diendantoanhoc.net/user/168-nesbit/)trong [Thông báo tổng quan](https://diendantoanhoc.net/forum/436-thông-báo-tổng-quan/)
Chào các bạn,
Mấy này vừa qua diễn đàn phải đóng cửa để bảo trì, BQT xin lỗi tất cả các thành viên vì đã không thể thông báo trước.
Hiện tại diễn đàn đã hoạt động trở lại, tuy nhiên có thể vẫn chưa ổn định. Nếu trong quá trình sử dụng diễn đàn các bạn thấy có lỗi, xin vui lòng thông báo cho BQT tại chủ đề này.
Xin cảm ơn và chúc các bạn một năm mới dồi dào sức khỏe, gặt hái được nhiều thành công !
###
1306 Lượt xem ·
33 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[HoangKhanh2002](https://diendantoanhoc.net/user/155843-hoangkhanh2002/) )
-
[Trang 1 / 3](#)
- 1
-
[2](https://diendantoanhoc.net/portal/?page=2)
-
[3](https://diendantoanhoc.net/portal/?page=3)
### Những bài toán trong tuần
-Lấy $Q[\sqrt{5}]$ là tập các số biểu diễn được dưới dạng: $x+y\sqrt{5}$ ( Với $x,y$ là các số hữu tỉ )
-Định 2 số $u,v\in Q[\sqrt{5}]$ sao cho: $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$
### VMF's Marathon Olympiad
### Mỗi tuần 1 bài toán hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, tâm bàng tiếp góc $A$ là $J$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC$, $CA$, $AB$ tại $D$, $E$, $F$. $K$ là hình chiếu của $D$ trên $EF$. $AK$ cắt $(O)$ tại $L$ khác $A$. Tiếp tuyến qua $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $T$. Trên trung trực $AL$ lấy $P$ sao cho $TP\parallel AI$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $JL$, $MP$. Chứng minh rằng $JL\perp ON$.
Chú ý
### Chủ đề mới
-
-
[Nhờ Anh chị giải giúp em](https://diendantoanhoc.net/topic/170461-nhờ-anh-chị-giải-giúp-em/) [bmtrung86](https://diendantoanhoc.net/user/106517-bmtrung86/)- Hôm qua, 22:02
-
[TÌM SỐ DƯ KHÓ](https://diendantoanhoc.net/topic/170460-tìm-số-dư-khó/) [tuimuonlaso1](https://diendantoanhoc.net/user/162758-tuimuonlaso1/)- Hôm qua, 21:59
-
[Tìm min A](https://diendantoanhoc.net/topic/170459-tìm-min-a/) [viet9a14124869](https://diendantoanhoc.net/user/161930-viet9a14124869/)- Hôm qua, 21:46
-
[bài toán về sự phụ thuộc tuyến tính](https://diendantoanhoc.net/topic/170458-bài-toán-về-sự-phụ-thuộc-tuyến-tính/) [thanhhuyen98](https://diendantoanhoc.net/user/118750-thanhhuyen98/)- Hôm qua, 21:34
### Bài viết mới
-
[TÌM SỐ DƯ KHÓ](https://diendantoanhoc.net/topic/170460-tìm-số-dư-khó/?view=findpost&p=672364) [Ren](https://diendantoanhoc.net/user/162626-ren/)- Hôm nay, 06:28
\[{x^{1234}} - 1:\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\]=> số dư...
-
[Link download toán học và tuổi trẻ năm 2017](https://diendantoanhoc.net/topic/170263-link-download-toán-học-và-tuổi-trẻ-năm-2017/?view=findpost&p=672363) [molympiad](https://diendantoanhoc.net/user/161140-molympiad/)- Hôm nay, 03:58
đã có báo THTT số tháng 2 năm 2017 http://www.molympiad.ml/2016/10/toan-hoc-va-tuoi-tre/
-
[báo THTT số 472 ( tháng 10 )](https://diendantoanhoc.net/topic/165889-báo-thtt-số-472-tháng-10/?view=findpost&p=672362) [molympiad](https://diendantoanhoc.net/user/161140-molympiad/)- Hôm nay, 03:57
bạn tìm tất cả số báo ở đây nhé http://www.molympiad.ml/2016/10/toan-hoc-va-tuoi-tre/
-
[bài toán về sự phụ thuộc tuyến tính](https://diendantoanhoc.net/topic/170458-bài-toán-về-sự-phụ-thuộc-tuyến-tính/?view=findpost&p=672361) [- Hôm qua, 23:26](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/) **bangbang1412**
Vì sửa bài cho bạn nên ghi luôn , do $(u_{1},u_{2},u_{3})$ phụ thuộc tuyến tính nên tồn tại $a,b,...
-
Câu 3B$\ $
- 566860 Bài viết
- 91660 Thành viên
-
[Tunga5](https://diendantoanhoc.net/user/162847-tunga5/)Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
#### 861 người đang truy cập (trong 20 phút trước)
5 thành viên, 854 khách, 2 thành viên ẩn danh
[(Xem đầy đủ danh sách)](https://diendantoanhoc.net/index.php?app=members&module=online&sort_order=desc)
[CD13](https://diendantoanhoc.net/user/85907-cd13/), [kekkei](https://diendantoanhoc.net/user/161774-kekkei/), [songngu163](https://diendantoanhoc.net/user/162753-songngu163/), [hue pham](https://diendantoanhoc.net/user/161024-hue-pham/), [Ren](https://diendantoanhoc.net/user/162626-ren/)

Cache-Control: no-cache, must-revalidate, max-age=0


markdown:
Thể loại:
[@superchicken_96](#): stop working thì có nhiều nguyên nhân lắm. Có thể do thiếu phần mềm hỗ trợ,... [@Admin](#): vào được màn hình load game, nó quay 1 tý rùi lỗi stop working luôn là do máy không... [@Minhku](#): thử xóa / di chuyển thư mục game trong Appdata/Roaming đi nhé. [@tiktal](#): tải giả lập Wii U ở [http://cemu.info/](http://cemu.info/) nhé [@nova123](#): đây bạn: [http://cemu.info](http://cemu.info)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: __cfduid=d434064c6f3bc15844a05e9c89bb17bc71487719318; expires=Wed, 21-Feb-18 23:21:58 GMT; path=/; domain=.linkneverdie.vip; HttpOnly

Connection: close

Server: cloudflare-nginx

Cache-Control: no-cache, private

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
# Thông tin tìm việc làm Bếp, pha chế tại Long An
Tìm việc nhanh, với mức lương hấp dẫn cho ngành Bếp, pha chế từ hơn 400,000 bản tin việc làm thuộc gần 50 nhóm ngành nghề khác nhau tại Long An.
[](https://muaban.net/bep-pha-che-huyen-thu-thua-l3912-c1115/can-tuyen-dau-bep-nhan-vien-phuc-vu-id36362426) [](https://muaban.net/bep-pha-che-huyen-thu-thua-l3912-c1115/can-tuyen-dau-bep-nhan-vien-phuc-vu-id36362426)
## Cần tuyển đầu bếp, nhân viên phục vụ7.000.000 đ Huyện Thủ Thừa, Long An 05/01/2017 + Cần tuyển nhân viên phục vụ , đầu bếp kiêm quản lý bếp ăn công nghiệp . mức lương ổn định, thỏa thuận thêm khi phỏng vấn . + Đựơc hưởng chế độ bảo hiểm theo quy định của nhà nước sau khi ký hợp đồng, nghỉ lễ tết hàng năm theo quy định. + Ưu tiền người
[](https://muaban.net/bep-pha-che-huyen-ben-luc-l3901-c1115/can-tuyen-nhan-vien-phuc-vu-phu-bep-gap-id36202284) [](https://muaban.net/bep-pha-che-huyen-ben-luc-l3901-c1115/can-tuyen-nhan-vien-phuc-vu-phu-bep-gap-id36202284)

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
# Mua bán điện thoại di động tại Huyện Long Điền Bà Rịa - Vũng Tàu
Rao vặt, mua bán cho hơn 11,000 chiếc điện thoại di động tại Huyện Long Điền Bà Rịa - Vũng Tàu. Với mạng lưới rộng khắp, muaban.net mang đến cho bạn đầy đủ các dòng dien thoai Iphone 6, Iphone 6S, Iphone 6 Plus, Samsung Galaxy, Sony, LG, ... với giá rẻ nhất.
**Không tìm thấy thông tin Bạn yêu cầu!**
Thật khó mà hình dung nổi, có tới hơn 11,000 chiếc điện thoại di dộng tại Huyện Long Điền Bà Rịa - Vũng Tàu cần đổi chủ. Với mạng lưới khách hàng rộng khắp, muaban.net mang đến cho bạn đầy đủ các dòng điện thọai Iphone 6, Iphone 6S, Iphone 6 Plus, Samsung Galaxy, Sony, LG, ... với giá rẻ nhất mà bạn từng thấy. Hãy bắt đầu tìm kiếm đi, bạn sẽ tìm thấy thú bạn muốn rất nhanh chóng.


markdown:
[
44 Nguyễn Thị Minh Khai, Phường Lộc Thọ, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 4.23km
[
Số 4 Tôn Đản, Phường Lộc Thọ, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 3.95km
[
32 - 34 Trần Phú, Phường Lộc Thọ, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 4.08km
[
96 Trần Phú, Phường Lộc Thọ, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 3.72km
[
26-28 Trần Phú, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 4.16km
[
3 Nguyễn Chánh, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 4.3km
[
40 Trần Phú, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 4.03km
[
34C-D Nguyễn Thiện Thuật, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 4.19km
[
52 Hoàng Hoa Thám, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 4.3km
[
142 Hùng Vương, Nha Trang, Khánh Hòa
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 3.99km
Với hơn 5.000 khách sạn, resort tại 63 tỉnh/ thành phố, Mytour ngày càng được du khách tin dùng để đặt khách sạn. Mytour sẽ hỗ trợ quý khách đặt khách sạn
**Hòn Tre/Hòn Tằm **với chi phí hợp lý để có chuyến đi thật thú vị và tiết kiệm. Ngoài việc cung cấp những khách sạn giá tốt nhất, bạn còn có thể tìm thấy nhiều thông tin du lịch hữu ích và thú vị khác. **Đặt phòng khách sạn Hòn Tre/Hòn Tằm **tốt nhất tại Mytour.vn, với nhiều khuyến mãi từ website và đơn vị khách sạn tiết kiệm lên đến 70%. Hơn 150.000 đánh giá từ khách hàng đã qua sử dụng khách sạn giúp bạn đưa ra những quyết định tốt nhất cho lựa chọn của mình. Đặc biệt chính sách [ ĐẢM BẢO HOÀN TIỀN](http://mytour.vn/news/112569-dat-phong-khach-san-truc-tuyen-an-toan-voi-chinh-sach-dam-bao-hoan-tien-tu-mytour.html) chỉ có tại Mytour.vn, giờ đây bạn có thể hoàn toàn tin tưởng vào dịch vụ đặt phòng trực tuyến. **Hòn Tre/Hòn Tằm **nằm trong vịnh Nha Trang, hiện là 2 đảo có khu du lịch nghỉ dưỡng sang trọng thuộc hàng bậc nhất ở Nha Trang. Đảo Hòn Tre có diện tích 3.000ha, cách trung tâm Nha Trang 5km về phía Đông, cách cảng Cầu Đá 3.5km. Đảo có nhiều bãi biển nhỏ, hoang sơ, có thảm thực vật phong phú và được xem là hòn đảo lớn nhất vịnh Nha Trang. Còn Đảo Hòn Tằm cách Nha Trang chừng 7km về phía Đông Nam, với diện tích 110ha.
Hàng năm,
**Hòn Tre/Hòn Tằm** thu hút một lượng lớn khách du lịch trong và ngoài nước. Nơi đây không chỉ hút hồn du khách bởi những bãi biển đẹp mà còn nổi tiếng với những hoạt động khám phá biển rất thú vị như: khám phá biển bằng tàu đáy kính, lặn biển ngắm san hô, chèo thuyền, câu cá, thưởng thức hải sản ngay trên biển,…
Bạn có muốn hòa mình vào vẻ đẹp thiên nhiên hoang sơ và biển cả mênh mông? Nếu có dịp đi
[ du lịch Khánh Hòa](http://mytour.vn/c17/khach-san-tai-khanh-hoa.html), bạn hãy ghé đến **Hòn Tre/Hòn Tằm**, chắc chắn nơi đây sẽ mang lại cho bạn cảm giác rất tuyệt vời. Hãy trải nghiệm hệ thống trực tuyến của Mytour, với đội ngũ tư vấn viên nhiệt tình để chọn lựa cho mình nơi lưu trú thích hợp. Đặc biệt, khi [ đặt tour du lịch Khánh Hòa](http://mytour.vn/tour/c17/tour-du-lich-khanh-hoa.html) và khám phá Khánh Hòa với Mytour, bạn sẽ được trợ giúp và tư vấn về phòng khách sạn, nơi ăn chốn ở, những điểm du lịch không thể bỏ qua.
Bạn còn chần chừ gì nữa, hãy nhanh tay
[ đặt phòng khách sạn Nha Trang](http://mytour.vn/d325/khach-san-tai-nha-trang.html) hoặc tìm trực tiếp các khách sạn ở **Hòn Tre/Hòn Tằm **qua hệ thống trực tuyến của mytour để hưởng những ưu đãi lớn từ mytour và tận hưởng kỳ nghỉ trọn vẹn, ý nghĩa và khó quên bên người thân và bạn bè bạn bạn nhé!

Connection: Close

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding


markdown:
[
K184/20 Nguyễn Duy Hiệu - Q.Sơn Trà - TP Đà Nẵng
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 2.35km
[
276 Hoàng Diệu, Phường Bình Hiên, Hải Châu, Đà Nẵng
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 1.56km
[
163 Nguyễn Hoàng, Nam Dương, Hải Châu, Đà Nẵng
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 1.46km
[
83 Trần Phú, Hải Châu, Đà Nẵng
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 0.28km
[
17 Hà Bổng, Phường Phước Mỹ, Sơn Trà, Đà Nẵng
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 2.08km
[
21 Ha Bong, Phuoc My, Sơn Trà, Đà Nẵng
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 2.08km
[
155 Hồ Nghinh, Sơn Trà, Đà Nẵng
(Xem bản đồ)
](javascript:;)
~ 1.95km


markdown:
- Quà tặng
[Máy Giặt Aqua AQWFW115ATS 11.5 Kg - Bạc](https://pico.vn/34843/may-giat-aqua-aqwfw115ats---115-kg-mau-bac.html) **7.290.000₫**
- Quà tặng
[Máy Giặt Aqua AQWFW105ATS 10.5 Kg - Bạc](https://pico.vn/34841/may-giat-aqua-aqwfw105ats---105-kg-mau-bac.html) **6.890.000₫**
- Quà tặng
[Máy Giặt Aqua AQWK70AT 7 Kg](https://pico.vn/34800/may-giat-aqua-aqwk70at--7-kg.html) **3.690.000₫**
- Quà tặng
[Máy Giặt Sharp ESU80GVH 8.2 Kg](https://pico.vn/34790/may-giat-sharp-esu80gvh-82-kg-mau-trang-nap-mau-xanh-la-cay.html) **5.490.000₫**
- Quà tặng
[Máy Giặt Aqua AQWU90ATS - 9 Kg Màu Bạc](https://pico.vn/34703/may-giat-aqua-aqwu90ats---9-kg-mau-bac.html) **5.890.000₫**
- Quà tặng
[Máy Giặt Aqua 8kg AQWU800ATN - Màu Đồng](https://pico.vn/34656/may-giat-aqua-aqwu800atn-8-kg-mau-dong-song-sieu-am.html) **5.790.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Electrolux EWT8741G](https://pico.vn/33268/may-giat--electrolux-ewt8741g--87kg-mau-xam-bac.html) **5.290.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Aqua AQWF800Z2TS - Màu bạc](https://pico.vn/33149/may-giat-aqua-aqwf800z2ts-mau-s--8-kg.html) **5.190.000₫**
- Quà tặng
[Máy Giặt Lồng Nghiêng Aqua AQWU850Z2TN](https://pico.vn/33142/mg-aqua-aqwu850z2tn-85kg-long-nghieng-song-sieu-am-mau-nau-dong.html) **5.890.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt LG WFD1117DD](https://pico.vn/33004/may-giat-lg-wfd1117dd--11kg.html) **8.990.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Samsung WA80H4000SG1SV](https://pico.vn/32274/may-giat-samsung-wa80h4000sg1sv-8kg.html) **4.190.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Samsung WA82H4200SW1SV](https://pico.vn/32269/may-giat-samsung-wa82h4200sw1sv-82-kg.html) **4.490.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Samsung WA85J5712SGSV](https://pico.vn/32268/may-giat-samsung-wa85j5712sgsv-85-kg-chong-xoan-roi.html) **5.690.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Aqua AQWF125ZTN - Màu Đồng](https://pico.vn/31424/may-giat-aqua-aqwf125ztn---12-kg-mau-dong.html) **7.490.000₫**
- Quà tặng
[Máy Giặt Aqua AQWF850GTN - Màu Nâu](https://pico.vn/31419/mg-aqua-aqwf850gtn-85kg-mau-nau.html) **5.990.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Toshiba DME1700WVWK](https://pico.vn/31401/may-giat-toshiba-dme1700wvwk--16kg-long-giat-magic-drum.html) **14.290.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Toshiba AWMF920LVWK - Đen](https://pico.vn/31396/may-giat-toshiba-awmf920lvwk-82kg--mau-den-magic-drum.html) **5.690.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Toshiba AWMF920LVWB - Xanh](https://pico.vn/31227/may-giat-toshiba-awmf920lvwb-82kg--mau-xanh-magic-drum.html) **5.690.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Samsung WA90J5713SGSV - Xám](https://pico.vn/30098/may-giat-samsung-wa90j5713sgsv--9-kg-mau-xam.html) **7.290.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Toshiba AWME1150GVWK](https://pico.vn/29325/may-giat-toshiba-awme1150gvwk-105kg--mau-den.html) **7.690.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Toshiba AWME1050GVWD](https://pico.vn/29192/may-giat-toshiba-awme1050gvwd-95kg--mau-nau.html) **7.190.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Electrolux EWT8541 - 8.5 kg](https://pico.vn/28815/may-giat--electrolux-ewt8541--85-kg-long-dung.html) **5.590.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Toshiba DME1200GVWK](https://pico.vn/28689/may-giat-toshiba-dme1200gvwk-11kg-mmagic-drum-mau-den.html) **10.190.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Toshiba DE1100GVWS](https://pico.vn/28688/may-giat-toshiba-de1100gvws-10kg-mmagic-drum-mau-den.html) **9.390.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt LG WFS9019FS](https://pico.vn/28342/may-giat-lg-wfs9019fs--9kg-mau-thep.html) **5.690.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt LG WFS9019DR - Đỏ Vang](https://pico.vn/28290/may-giat-lg-wfs9019dr--9kg-mau-do-vang.html) **6.290.000₫**
- Quà tặng
[Máy giặt Panasonic NA-F115A1WRV - Bạc](https://pico.vn/28278/may-giat-panasonic-naf115a1wrv--115-kg-mau-bac.html) **8.990.000₫**


markdown:
Ngu dốt không đáng xấu hổ bằng kẻ không chịu học. (Being ignorant is not so much a shame, as being unwilling to learn.)Benjamin Franklin
Có hai cách để lan truyền ánh sáng. Bạn có thể tự mình là ngọn nến tỏa sáng, hoặc là tấm gương phản chiếu ánh sáng đó. (There are two ways of spreading light: to be the candle or the mirror that reflects it.)Edith Wharton
Người trí dù khoảnh khắc kề cận bậc hiền minh, cũng hiểu ngay lý pháp, như lưỡi nếm vị canh.Kinh Pháp Cú - Kệ số 65
Hoàn cảnh không quyết định nơi bạn đi đến mà chỉ xác định nơi bạn khởi đầu. (Your present circumstances don't determine where you can go; they merely determine where you start.)Nido Qubein
Những chướng ngại không thể làm cho bạn dừng lại. Nếu gặp phải một bức tường, đừng quay lại và bỏ cuộc, hãy tìm cách trèo lên, vượt qua hoặc đi vòng qua nó. (Obstacles don’t have to stop you. If you run into a wall, don’t turn around and give up. Figure out how to climb it, go through it, or work around it. )Michael Jordon
Cách tốt nhất để tìm thấy chính mình là quên mình để phụng sự người khác. (The best way to find yourself is to lose yourself in the service of others. )Mahatma Gandhi
Đừng chờ đợi những hoàn cảnh thật tốt đẹp để làm điều tốt đẹp; hãy nỗ lực ngay trong những tình huống thông thường. (Do not wait for extraordinary circumstances to do good action; try to use ordinary situations. )Jean Paul
Một số người mang lại niềm vui cho bất cứ nơi nào họ đến, một số người khác tạo ra niềm vui khi họ rời đi. (Some cause happiness wherever they go; others whenever they go.)Oscar Wilde
Vui thay, chúng ta sống, Không hận, giữa hận thù! Giữa những người thù hận, Ta sống, không hận thù!Kinh Pháp Cú (Kệ số 197)
Chúng ta không có khả năng giúp đỡ tất cả mọi người, nhưng mỗi người trong chúng ta đều có thể giúp đỡ một ai đó. (We can't help everyone, but everyone can help someone.)Ronald Reagan
Đừng làm cho người khác những gì mà bạn sẽ tức giận nếu họ làm với bạn. (Do not do to others what angers you if done to you by others. )Socrates
[Trang chủ](Home.html) »»
[Danh mục](danh-muc_thu-vien_tongquat_rong-mo-tam-hon.html) »»
[Từ điển Thành ngữ Việt Nam](tu-dien_thanh-ngu-viet_none_rong-mo-tam-hon.html) »»
Đang xem mục từ: Tương kế tựu kế »»
: Dùng mưu kế của đối phương để lập mưu đối phó một cách hoàn hảo.
**Quý vị đang truy cập từ IP 50.16.117.44 và chưa ghi danh hoặc đăng nhập trên máy tính này. **Nếu là thành viên, quý vị chỉ cần đăng nhập một lần duy nhất trên thiết bị truy cập, bằng email và mật khẩu đã chọn.
Chúng tôi khuyến khích việc
**ghi danh thành viên **để thuận tiện trong việc chia sẻ thông tin, chia sẻ kinh nghiệm sống giữa các thành viên, đồng thời quý vị cũng sẽ nhận được sự hỗ trợ kỹ thuật từ Ban Quản Trị trong quá trình sử dụng website này.
** Việc ghi danh là hoàn toàn miễn phí và tự nguyện**.
Ghi danh hoặc đăng nhập


markdown:
Chớ khinh tội nhỏ, cho rằng không hại; giọt nước tuy nhỏ, dần đầy hồ to! (Do not belittle any small evil and say that no ill comes about therefrom. Small is a drop of water, yet it fills a big vessel.)Kinh Đại Bát Niết-bàn
Những người hay khuyên dạy, ngăn người khác làm ác, được người hiền kính yêu, bị kẻ ác không thích.Kinh Pháp cú (Kệ số 77)
Hương hoa thơm chỉ bay theo chiều gió, tiếng thơm của người hiền lan tỏa khắp nơi nơi. Kinh Pháp cú (Kệ số 54)
Không làm các việc ác, thành tựu các hạnh lành, giữ tâm ý trong sạch, chính lời chư Phật dạy.Kinh Đại Bát Niết-bàn
Cái hại của sự nóng giận là phá hoại các pháp lành, làm mất danh tiếng tốt, khiến cho đời này và đời sau chẳng ai muốn gặp gỡ mình.Kinh Lời dạy cuối cùng
Mặc áo cà sa mà không rời bỏ cấu uế, không thành thật khắc kỷ, thà chẳng mặc còn hơn.Kinh Pháp cú (Kệ số 9)
Khó thay được làm người, khó thay được sống còn. Khó thay nghe diệu pháp, khó thay Phật ra đời!Kinh Pháp Cú (Kệ số 182)
Người ta thuận theo sự mong ước tầm thường, cầu lấy danh tiếng. Khi được danh tiếng thì thân không còn nữa.Kinh Bốn mươi hai chương
Người ta vì ái dục sinh ra lo nghĩ; vì lo nghĩ sinh ra sợ sệt. Nếu lìa khỏi ái dục thì còn chi phải lo, còn chi phải sợ?Kinh Bốn mươi hai chương
Ðêm dài cho kẻ thức, đường dài cho kẻ mệt, luân hồi dài, kẻ ngu, không biết chơn diệu pháp.Kinh Pháp cú (Kệ số 60)
Dầu giữa bãi chiến trường, thắng ngàn ngàn quân địch, không bằng tự thắng mình, thật chiến thắng tối thượng.Kinh Pháp cú (Kệ số 103)
[Trang chủ](Home.html) »»
[Kinh Bắc truyền](kinh-bac-truyen_hien-thi_none_0.html?welcome=welcome) »»
Bản khắc gỗ Vĩnh Lạc Bắc tạng Du Già Sư Địa Luận [瑜伽師地論] »»
Bấm
[ vào đây](?PDF) để xem và tải dạng PDF. **Quý vị đang truy cập từ IP 50.16.117.44 và chưa ghi danh hoặc đăng nhập trên máy tính này. **Nếu là thành viên, quý vị chỉ cần đăng nhập một lần duy nhất trên thiết bị truy cập, bằng email và mật khẩu đã chọn.
Chúng tôi khuyến khích việc
**ghi danh thành viên **để thuận tiện trong việc chia sẻ thông tin, chia sẻ kinh nghiệm sống giữa các thành viên, đồng thời quý vị cũng sẽ nhận được sự hỗ trợ kỹ thuật từ Ban Quản Trị trong quá trình sử dụng website này.
** Việc ghi danh là hoàn toàn miễn phí và tự nguyện**.
Ghi danh hoặc đăng nhập


markdown:
Chúng ta nhất thiết phải làm cho thế giới này trở nên trung thực trước khi có thể dạy dỗ con cháu ta rằng trung thực là đức tính tốt nhất. (We must make the world honest before we can honestly say to our children that honesty is the best policy. )Walter Besant
Kẻ bi quan than phiền về hướng gió, người lạc quan chờ đợi gió đổi chiều, còn người thực tế thì điều chỉnh cánh buồm. (The pessimist complains about the wind; the optimist expects it to change; the realist adjusts the sails.)William Arthur Ward
Những chướng ngại không thể làm cho bạn dừng lại. Nếu gặp phải một bức tường, đừng quay lại và bỏ cuộc, hãy tìm cách trèo lên, vượt qua hoặc đi vòng qua nó. (Obstacles don’t have to stop you. If you run into a wall, don’t turn around and give up. Figure out how to climb it, go through it, or work around it. )Michael Jordon
Bậc trí bảo vệ thân, bảo vệ luôn lời nói, bảo vệ cả tâm tư, ba nghiệp khéo bảo vệ.Kinh Pháp Cú (Kệ số 234)
Kẻ hung dữ hại người cũng như ngửa mặt lên trời mà phun nước bọt. Nước bọt ấy chẳng lên đến trời, lại rơi xuống chính mình.Kinh Bốn mươi hai chương
Người duy nhất mà bạn nên cố gắng vượt qua chính là bản thân bạn của ngày hôm qua. (The only person you should try to be better than is the person you were yesterday.)Khuyết danh
Điều người khác nghĩ về bạn là bất ổn của họ, đừng nhận lấy về mình. (The opinion which other people have of you is their problem, not yours. )Elisabeth Kubler-Ross
Hạnh phúc chân thật là sự yên vui, thanh thản mà mỗi chúng ta có thể đạt đến bất chấp những khó khăn hay nghịch cảnh. Tủ sách Rộng Mở Tâm Hồn
Nếu bạn không thích một sự việc, hãy thay đổi nó; nếu không thể thay đổi sự việc, hãy thay đổi cách nghĩ của bạn về nó. (If you don’t like something change it; if you can’t change it, change the way you think about it. )Mary Engelbreit
Đừng than khóc khi sự việc kết thúc, hãy mỉm cười vì sự việc đã xảy ra. (Don’t cry because it’s over, smile because it happened. )Dr. Seuss
Tài năng là do bẩm sinh, hãy khiêm tốn. Danh vọng là do xã hội ban cho, hãy biết ơn. Kiêu căng là do ta tự tạo, hãy cẩn thận. (Talent is God-given. Be humble. Fame is man-given. Be grateful. Conceit is self-given. Be careful.)John Wooden
[Trang chủ](Home.html) »»
[Danh mục](danh-muc_thu-vien_tongquat_rong-mo-tam-hon.html) »»
[SÁCH TẠP BÚT - TRUYỆN KÝ](danh-muc_tapbut_doc-sach_online.html) »»
[Á châu huyền bí](xem-sach_A-chau-huyen-bi_cgdddp_online.html) »»
CHƯƠNG TÁM »»
**Quý vị đang truy cập từ IP 50.16.117.44 và chưa ghi danh hoặc đăng nhập trên máy tính này. **Nếu là thành viên, quý vị chỉ cần đăng nhập một lần duy nhất trên thiết bị truy cập, bằng email và mật khẩu đã chọn.
Chúng tôi khuyến khích việc
**ghi danh thành viên **để thuận tiện trong việc chia sẻ thông tin, chia sẻ kinh nghiệm sống giữa các thành viên, đồng thời quý vị cũng sẽ nhận được sự hỗ trợ kỹ thuật từ Ban Quản Trị trong quá trình sử dụng website này.
** Việc ghi danh là hoàn toàn miễn phí và tự nguyện**.
Ghi danh hoặc đăng nhập


markdown:
## Từ một cô bé trẻ criminal với vóc dáng gày gò, ốm yếu, Emma Watson đã lột xác cả về gương mặt và phong cách để trở thành biểu tượng thời trang.
Emma Watson lần đầu ra mắt tại lễ công chiếu Harry Porter năm 11 tuổi với bộ
[váy](http://quanaoredep.com/vay) già nua và chiếc khăn lông có phần kệch cỡm. Vài năm sau đó, cô đã bắt đầu có ý thức về chưng diện nhưng vẫn chưa được đánh giá cao.
Emma thường xuyên bị cho là diện đồ của mẹ với những mẫu
[váy](http://quanaoredep.com/vay) già nua và có phần lôi thôi.
Năm 2004, Emma lột xác với hình ảnh một thiếu nữ xinh đẹp với chiếc đầm xòe đậm chất teen. Đây cũng là năm cô gây chú ý lớn với các bộ
[trang phục](http://quanaoredep.com) tại các lễ công chiếu phim Harry Porter. Tuy nhiên, không hẳn là bộ [trang phục](http://quanaoredep.com) nào cũng đẹp mắt. Sau dấu ấn của bộ [váy ngắn](http://quanaoredep.com/vay) xinh đẹp, Emma tiếp tục gây thất vọng với các kiểu [váy](http://quanaoredep.com/vay) rườm rà, xấu xí.
Năm 2005, Emma bắt đầu chứng tỏ sự trưởng thành với mốt
[thời trang](http://quanaoredep.com) trong suốt. Nhưng cô vẫn chưa gây được ấn tượng vì cách brew đồ không khéo léo. Lựa chọn chất liệu voan hiện đại nhưng màu sắc già nua cùng với các diện giày bệt grain boots lên thảm đỏ khiến Emma trở thành thảm họa.
Ngay cả tới năm 2007, khi đã trở thành triệu phú thì Emma vẫn chưa tìm thấy được một stylist ưng ý. Cô thường xuyên mắc lỗi lựa chọn
[trang phục](http://quanaoredep.com) sai tuổi hoặc lựa chọn giày bệt, bốt cao cổ khi xuất hiện trên thảm đỏ.
Cho tới tận năm sắp đi qua tuổi teen, Emma mới được giới
[thời trang](http://quanaoredep.com) để ý tới. Bộ đầm bare với đôi sandal cao gót mảnh mai đánh dấu một bước ngoặt cho phong cách [thời trang](http://quanaoredep.com) của cô phù thùy xinh đẹp. Sau những lời khen ngợi, Emma bắt đầu biết đầu tư cho ăn mặc hơn. Sự lột xác về phong cách thời trang khiến Emma liên tục ghi điểm.
Thay vì mẫu váy dài cầu kỳ, Emma kết thân với các kiểu trang phục gọn gàng, tôn vóc dáng.
Bộ đầm selected nhãn hiệu Ossie Clark trong lễ ra mắt
*Harry Potter And The Half Blood Prince* được đánh giá là bộ trang phục đẹp nhất của cô phù thủy nhỏ. Bộ đầm thậm chí được coi là lựa chọn không thể tuyệt hơn cho cơn mưa bất chợt trên thảm đỏ.
Những cuộc lột xác ngoạn mục đã giúp cho Emma mới được liệt vào danh sách những sao hạng A trên thảm đỏ bởi phong cách thời trang và sắc đẹp vào năm 2010. Bộ đầm xẻ gợi cảm đánh dấu cho thời kỳ đỉnh cao về thời trang và sự trưởng thành của Emma.
Ở lễ ra mắt phần cuối Harry Porter, Emma tiếp tục gây chú ý với mái tóc tém cá tính. Với mái tóc mới, Emma tự tin diện rất nhiều phong cách ấn tượng. Emma gây ấn tượng với tóc tém và đầm lệch vai sequin sành điệu.
Thời trang của Emma tiếp tục đi lên một nấc thang mới với bộ đầm đen quyến rũ của Vionnet vào năm 2010. Khác với các sao thích tông màu lòe loẹt, Emma thường chọn những tông màu trung tính. Bù lại, cô tỏ ra rất thích thú với tông son đỏ rực rỡ. Tóc tém, đầm ôm sát và son đỏ rực rỡ, Emma đã trở thành biểu tượng của sắc đẹp mà rất nhiều cô gái trẻ mơ ước.
Ngay cả với những bộ thời trang formal, khi khoác lên người Emma trong vẫn đầy hấp dẫn và trẻ trung. Emma xinh đẹp và thanh lịch với các mẫu trang phục của Burberry.
Đôi lúc Emma bị chê mặc già dặn hơn tuổi, sau đó cô lựa chọn áo da và váy xòe để làm mới mình. Mốt này ngay sau đó được rất nhiều bạn gái copy.
Cô phù thủy nhỏ liên tục gây ấn tượng với những bộ trang phục hàng hiệu và phong cách trang điểm rất tinh tế, quyến rũ. Tại lễ công chiếu Harry Potter năm 2011, Emma nổi bật với phong cách medieval ấn tượng. Những kiểu trang phục gợi cảm, hở da thịt bắt đầu được Emma khai thác tối đa.
Là ngôi sao hạng A, nhưng khi xuất hiện trên đường phố, Emma trong rất trẻ trung, giản dị với các kiểu trang phục đời thường. Đơn giản, trẻ trung, khỏe khoắn là phong cách thời trang đường phố của Emma.
Ngay cả với bộ trang phục kín đáo thì Emma vẫn luôn xinh đẹp và quyến rũ. Hai tông màu mà cô gái trẻ này ưa thích là đen – trắng thanh lịch.
Emma Watson rất ít khi mặc váy dài, và khi đã mặc thì cực kỳ ấn tượng. Cô phù thủy nhỏ luôn thích trở về với thế giới huyền bí của Harry Porter với những bộ đầm đậm chất cổ tích.
Emma còn tạo nên một xu hướng làm đẹp cực ấn tượng với mái tóc tém và màu son đỏ huyền thoại.
Tiki
Theo Infonet
Authoried by:
[Tang Huynh Tuan](https://plus.google.com/111250649151392280911?rel=author)
Source:
[http://shopquanaoonline.com/thoi-trang/cuoc-lot-xac-hoan-hao-cua-phu-thuy-emma-watson/](http://shopquanaoonline.com/thoi-trang/cuoc-lot-xac-hoan-hao-cua-phu-thuy-emma-watson/)

X-ac: 5.dca _dca

X-hacker: If you're reading this, you should visit automattic.com/jobs and apply to join the fun, mention this header.

Server: nginx

Link: <http://wp.me/p31Y0D-OI>; rel=shortlink

Vary: Cookie


markdown: ✴✴ THẠCH ANH – VIÊN ĐÁ MÀU NHIỆM\n\nTừ xa xưa con người đã biết dùng những viên đá quý như thạch anh để chữa bệnh, trừ tà. Ngày nay đá thạch anh được chế tác thành nhiều loại trang sức vừa như một món đồ làm đẹp, vừa như 1 tấm bùa hộ mệnh không thể thiếu. \n\n Dùng ngâm trong nước để uống hay tắm rửa:\n\nMột trong những vấn đề liên quan đến đời sống sức khỏe chúng ta đó là ‘thức uống’ hay nước. Nếu chúng ta biết cách đưa vào cơ thể chúng ta những loại nước có nhiều khả năng giúp ích cho cơ thể thì việc đẩy lùi bịnh tật, kéo dài tuổi thọ không phải là khó. Khoa học ngày nay đã chứng minh rằng ‘giao động sóng từ ảnh hưởng đến kết cấu phân tử của nước (kết cấu thủy bào) trong môi trường chúng ta sinh sống. Môi trường càng bị ô nhiễm thì kết cấu thủy bào khó được bền vững. Môi trường càng ích ô nhiễm thì kết cấu thủy bào càng bền. Biết cách chuyển hóa chúng từ dạng có sóng giao động thấp sang dạng sóng có mức giao động cao thì việc tăng tiến và thăng hoa đời sống sức khỏe và tinh thần sẽ rất dễ dàng’. Nước ngâm của Thạch Anh nói chung, hay riêng từng loại có thể giúp người thăng hoa trong nhiều lãnh vực.\n\n2- Dùng để trên người để điều chỉnh Hệ Luân Xa:\n\nNói đến Luân Xa là nói đến Tầng Khí Quang bao bọc cơ thể. Đây là Tầng Khí chứa đựng nhiều loại thông tin liên hệ đến đời sống sức khỏe và tinh thần của chúng ta. Khi các độ rung (giao động) của các tầng sóng bị chậm dần hay bế tắc thì hiện tượng già nua, bệnh tật dần dần xuất hiện. Để điều chỉnh lại độ rung của các Luân Xa, chúng ta có thể dùng thạch-đá để kích thích lại những độ rung đang có sự cố. Thạch-đá nói chung có những Tầng Giao Động cao (nhanh) nên dễ dàng truyền tải độ rung của chúng sang những Tầng Giao Động thấp (chậm). Nói cách khác, một thạch có thể liên tiếp kích thích được nhiều Tầng Khí Quang (Luân Xa). Đặt để thạch-đá trực tiếp nơi vị trí của các luân xa hay cách khoảng có tác dụng điều chỉnh độ rung của các luân xa.\n\n Dùng đeo trên người để hộ thân, giải trừ hay phòng chóng các tia bức xạ:\n\nViệc dùng thạch-đá như là một hộ thạch được con người biết đến hàng ngàn năm qua. Sách xưa đã ghi lại rất nhiều từ những kinh nghiệm dân gian. Chẳng hạn, thạch-đá có thể làm bùa hộ mệnh khi đi rừng đi biển. Khi vào các nơi hung hiểm đầy dẩy khí độc, nước độ thạch-đá có thể báo hiệu hay tán đi khí độc. Những thạch-đá có khả năng hộ thể, thanh lọc khí độc như Thạch Anh Khói, Thạch Anh Tím, càng vào khu vực có nhiều độc khí, ố khí, màu sắc của thạch càng đậm hơn.\n\n Dùng làm đồ Cạo gió:\n\n‘Đau thì không thông, thông thì không đau’ là một thuật ngữ rất thường nói đến trong Đông Y. Cạo gió là hình thức làm cho máu huyết lưu thông dựa trên hệ thống Kinh Lạc và điểm đau cục bộ (AThị Huyệt). Thông thường, trong dân gian người ta thường dùng muỗn, đồng tiền, thẻ bày, hay các vật tròn-dẹp-lán khác dể làm đồ cạo gió… Tuy nhiên, mức độ vệ sinh không mấy an toàn, nhất là hiện nay mọi người rất sợ lây nhiễm bởi trùng khuẩn HIV, HBV… Nếu điều kiện cho phép, thạch-đá lại là một dụng cụ cạo gió lý tưởng vì không những bản thân của thạch có khả năng tự thanh trùng khuẩn mà còn có thể bội tăng khí năng của người cạo gió, giúp việc lưu thông máu huyết một cách nhanh chóng. Thêm vào đó, thạch còn giúp các tế bào phát triển lành mạnh và tái điều chỉnh ở cơ cấu nội môi. Sự giảm thiểu về sắc thái bầm tím hay đỏ đen gây nên từ những vết cạo bằng đồng tiền, thẻ bày…\n\n Dùng làm vật dụng ‘An Thần’:\n\n‘Nụ cười’ và ‘Giấc Ngủ’ là hai liều thuốc hữu hiệu nhất trong việc trị bệnh. Nếu ta ví rằng: ‘một nụ cười bằng mười thang thuốc bổ’ thì ‘một giấc ngủ (ngon) làm đủ trăm điều’. Thạch-đá từ ngàn xưa đã được dùng để làm những vật cụ an thần, ổn định tinh thần, điều hòa huyết áp, thanh lọc trượt khí của môi trường. Chúng được ứng dụng dưới nhiều hình thức như làm gối ôm, gối kê đầu nằm, đeo trên người…và một số thạch được dùng như vật trang trí trong phòng. Khoa học hiện nay đã có thể dùng các kỹ thuật cao để giải thích những tác dụng của thạch rất rõ ràng qua cách kiểm định mật độ Âm Điện (Negative Ion), Năng Lượng Giao Động Sóng Từ (Vibration Energy)… Những chế tác mới ra đời như ‘giường massage’ Ngọc Thạch, ‘nệm-chiếu’ Tourmaline, Amethyst, Jade…\n\n Dùng trong Cảm Xạ Học:\n\nCó thể nói rằng ‘Cảm Xạ Học’ là một môn trị liệu ‘Thực Chứng’ và ‘Chính Xác’ trong ngành Trị Liệu Bổ Sung. Khi xưa, người ta chỉ dùng nhiều trong việc tìm kiếm nguồn nước, quặng mỏ hay những vật thể thất lạc (tìm mồ mã người thân) … Với mức tiến của con người hiện nay, ứng dụng của Cảm Xạ Học rất phong phú và đa dạng trên nhiều lảnh vực như Kinh Tế, Chính Trị, Y Học. Đặc biệt trong Y-học, dùng cảm xạ có thể chẩn đoán vả điều trị cho bệnh nhân có thể thấy được kết quả một cách rõ ràng.\n[KHÁM PHÁ NGAY] ➡➡➡http://bit.ly/nhẫn_thạch_anh

X-Frame-Options: DENY

Cache-Control: max-age=0, no-cache


markdown:
# Khách Qua Đường, Vội Vã
# Tác giả: Phiêu A Hề
# Dịch giả: Diệp Tử
# Type: Tiên
## Nguồn:
[https://tientit.wordpress.com/](https://tientit.wordpress.com/)
# Ngoại truyện 3
### ──────── ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ────────
###### Bố mẹ mình
###### (1) Bình giấm chua
[ 1 ]
###### [1] Nghĩa bóng ý chỉ ghen tuông. Xuất phát từ điển cố, thời Đường vua Đường Thái Tông muốn lung lạc lòng người đã bắt tể tướng đương thời Phòng Huyền Linh nạp thiếp, nhưng thê tử của ông này ngang ngược can thiệp, không đồng ý. Đường Thái Tông hạ lệnh cho thê tử của Phòng Huyền Linh giữa việc nạp thiếp và uống thuộc độc chỉ được chọn một. Phòng phu nhân tính tính cương liệt liền cầm bát thuốc độc uống liền một hơi trước mặt Đường Thái Tông. Đen khi đó Phòng phu nhân mới biết thứ bà uống không phải rượu độc mà là giấm chua. Từ đó về sau “uống giấm, giấm chua” còn được dùng với nghĩa ghen tuông, đố kỵ.
###### Mẹ mình là người mẹ dịu dàng xinh đẹp nhất trên đời này, mọi người đều nói như vậy. “Mọi người” ở đây là ông ngoại mình, bác Tịnh Nhã, thím Luyến, ông nội Nhậm, bà nội Trần, thầy giáo bạch, chú Lý, chú Trần, dì Tôn, thím Trương, còn cả đám bạn đã từng nhìn thấy mẹ mình nữa, rất nhiều rất nhiều người.
###### Nhưng mà, không có bố mình.
###### Vì có một lần mình nói với bố, bạn con khen mẹ xinh đẹp dịu dàng, bố nói: “Những người dịu dàng hơn thì không đẹp bằng mẹ con, đẹp hơn lại không dịu dàng bằng mẹ con, mẹ con chẳng qua có điểm trung bình hơi cao thôi, hơn nữa còn rất giỏi che giấu bản thân.”
###### Bố lúc nào cũng chê mình đọc sách ít hơn bố, nói với mình mấy câu líu cả lưỡi giống y chang tiếng nước ngoài, mình không hiểu, nhưng có một chuyện thì mình thừa biết, bố mình đang ghen.
###### Đúng rồi, mình tên là Trình Già Minh, tên này mẹ mình đặt cho, cũng là bố mình đặt. Nghe nói chuyện là như thế này: Có một người đàn ông trong một quyển sách tên là Trình Gia Minh, mẹ mình rất thích người đó, vì thế muốn đặt tên này cho mình. Lúc đầu bố cũng đồng ý, dù bố nghĩ cái tên này rất tầm thường, nhưng bố tôn trọng ý kiến của mẹ. Nhưng sau đó bố vô tình biết được nguồn gốc của cái tên này, vì thế vô cùng tức giận, nhất quyết sửa tên cho mình. Bố với mẹ bàn bạc mấy tiếng đồng hồ liền, cuối cùng tên của mình mới thành thế này đây.
###### Bố đúng là một bình giấm chua, dù bố thường giả vờ như không quan tâm gì cả.
###### (2) Miếng đậu phụ to
###### Tối qua mẹ không thèm để ý đên bố, bố cũng vậy, chẳng ai chịu ai. Đến tối, mẹ vào phòng kể chuyện cổ tích dỗ minh ngủ. Bố cũng qua dỗ mẹ: “Đừng giận nữa mà coi như anh sai rồi, được chưa nào?”
###### Mẹ bảo: “Cái gì mà coi như anh sai rồi? Vốn dĩ là anh sai mà.”
###### Bố nói: “Ừ ừ, em nói đúng, đúng là anh sai rồi.”
###### Bố mẹ tưởng mình đã ngủ say, thật ra mình đang giả vờ ngủ thôi. Vì mỗi lần mẹ tưởng mình ngủ say rồi đều khẽ xoa mũi, mắt với tóc mình, mỗi lần như thế mình thấy rất vui vẻ, hạnh phúc, vì thế mình thích giả vờ ngủ lúc mẹ dỗ mình.
###### Bố đúng là chẳng có chút lập trường của đàn ông gì cả. Còn đâu cái gì mà nam tử hán đại trượng phu, toàn là miếng đậu phụ mềm nhũn.
###### Nhưng mà bố chỉ giống miếng đậu phụ trước mặt mẹ thôi, trước mặt người khác thì rất giống đại trượng phu, đặc biệt là trước mặt mình, mỗi lần dạy dỗ mình đều đợi tới lúc mình sợ mới chịu tha cho.
###### Lúc bố không dạy dỗ mình, mình cũng yêu bố lắm.
###### (3) Tác dụng của tấm gương
###### Bố dạy mình, làm đàn ông con trai, có rất nhiều chuyện không thể làm, chẳng hạn như không được đánh con gái, không được hơi một tí là khóc, không được không có lý do chính đáng mà không đi nhà trẻ, không được kén ăn, không được nói dối, càng không được không thấy mẹ là chạy đi tìm mẹ khắp nơi.
###### Nhưng mà…
###### Cuối tuần nhân lúc mình không ở đó, bố gọi điện cho mẹ đang đi dạo phố với dì Thu Nhạn: “Bọn em đi cả ngày rồi, không thấy mệt à? buổi tối còn muốn đi ăn cùng nhau sao? Hôm khác ăn đi, hôm nay về sớm nhé, Già Minh tìm em cả ngày nay đây.” Huhuhu… Minh thề là mình không tìm mẹ cả ngày nay, mình chỉ tìm mẹ có đúng một lần. Rõ ràng là bố nhớ mẹ, thế mà còn dám nói dối.
###### Có một lần, mình phát hiện lúc ăn cơm bố nhặt hết rau thơm, gừng với thịt mỡ trong bát ra lén vứt đi.
###### Mình cũng không thích mấy món đấy, còn phát hiện động tác bố nhặt thịt mỡ ra rất phong độ, vì thế mình cũng học theo bố. Nhưng mẹ lại nói: “Già Minh, con mà không ăn là không cao được đâu đấy.” Minh không muốn chọc mẹ tức giận, đành ngậm ngùi cố nuốt mấy món khó ăn đó.
###### Sau đó mình lại phát hiện ra một bí mật, chỉ cần là mẹ nấu cơm, trong bát của bố sẽ không xuất hiện ba món kia nữa. Hừ hừ hừ… mẹ thiên vị. Nhưng mà, bố cũng đã cao lắm rồi, không cần cao thêm nữa.
###### Cuối cùng có một lần… hôm đó bố mẹ và mình cùng ra ngoài ăn cơm, trong mì lại có rất nhiều miếng thịt mờ bé xíu. Đúng lúc mẹ đi ra ngoài, mình thấy bố bắt đầu nhặt thịt mỡ ra, mình cũng lập tức nhặt của mình. Bố nhìn mình một cái, không nói gì, sau đó mẹ quay lại thấy mình nhặt thịt mỡ ra, nhẹ nhàng bảo: “Trẻ con ngoan không được kén ăn.”
###### Mình bảo: “Nhưng bố cũng có thích ăn thịt mỡ đâu. Vì con là con trai của bố, nên con cũng không thích ăn.”
###### Mẹ nói: “Ai bảo thế, bố con không kén ăn đâu.” Sau đó nghiêng đầu nhìn bố
###### Vì thế mình cực kì vui khi nhìn người bố thân yêu của mình, dùng vẻ mặt như đang uống viên thuốc đắng nhất trên đời, trước mặt mình bỏ rất nhiều thịt mỡ vào trong miệng, không dám nhai mà nuốt luôn.
###### (4) Phỏng vấn giữa chừng: Paparazzi nghiệp dư
###### Mình là phóng viên nhỏ tuổi nghiệp dư được đặc phái đến của tờ báo
*Phiêu A Hề Phiêu A Hề* *7+1*, sếp và thầy của mình là dì Phiêu thông minh, xinh đẹp, thanh lịch, hiểu lòng người, dịu dàng, hiền lành. Nhiệm vụ chính của mình là khai thác những thông tin riêng tư mất thể diện của bố mẹ cho dì Phiêu, có như thế dì Phiêu mới đảm bảo với mình sẽ không viết kịch bản vớ vẩn hại bố mẹ mình chia tay. Nhưng mà hình như dì Phiêu không hài lòng lắm với công tác của mình thì phải… mình rất buồn.
###### (A)
###### Tiểu Tiểu Trình: bố ơi, sao bố muốn kết hôn với mẹ?
###### Bố cùa Tiểu Tiểu Trình: Vì bố rất muốn kết hôn với mẹ con.
###### Tiểu Tiểu Trình: Mẹ ơi, sao mẹ muốn kết hôn với bố?
###### Mẹ của Tiểu Tiểu Trình: Vì… Bố mẹ phải nuôi Già Minh mà.
###### Tiều Tiểu Trình: (Người lớn nói chuyện kì lạ thật)
###### (B)
###### Tiểu Tiểu Trình: Mẹ ơi, nếu con với bố cùng rơi xuống biển, mẹ cứu ai trước ạ?
###### Mẹ của Tiểu Tiểu Trình: Mẹ không biết bơi…
###### Tiểu Tiểu Trình: Bố ơi, nếu con và mẹ cùng rơi xuống biến, bố cứu ai trước ạ?
###### Bố của Tiểu Tiểu Trình: “Không phải con biết bơi rồi à? Đương nhiên là chúng ta cùng đi cứu mẹ con rồi.”
###### (C)
###### Tiểu Tiểu Trình: bố mẹ rất yêu nhau phải không ạ?
###### Mẹ của Tiểu Tiểu Trình: Câu này hỏi bố con đi.
###### Bố của Tiểu Tiểu Trình: Trẻ con sao lại hỏi câu không lành mạnh như thế hả?
###### (D)
###### Tiểu Tiểu Trình: bố ơi, bố có thấy mẹ rất xinh đẹp không?
###### Bố của Tiểu Tiểu Trình: Trình Già Minh, làm người đàn ông không thể hời hợt như thế được, nhìn phụ nữ nhất định phải xem nội tâm của họ như thế nào, con có hiểu không?
###### Tiểu Tiểu Trình: Nhưng mà chẳng lẽ bố không thấy mẹ rất đẹp ạ?
###### Bố của Tiểu Tiểu Trình: Ờ, rất xinh đẹp.
###### Tiểu Tiểu Trình: (chỉ vào tivi đang chiếu Miss World) Mẹ với cô này ai đẹp hơn ạ?
###### Bố của Tiêu Tiểu Trình: … Trong mắt bố… đương nhiên là mẹ con.
###### Tiểu Tiểu Trình: Mẹ ơi, mẹ có thấy bố rất đẹp trai không?
###### Mẹ của Tiểu Tỉểụ Trình: Mẹ không để ý lắm… chắc là… tạm được.
###### Tiếu Tiểu Trình: (chỉ vào một người đàn ông nghe nói đẹp đến nỗi quỷ khóc thần sầu trên tivi) Bố và người này, ai đẹp trai hơn ạ?
###### Mẹ của Tiểu Tiểu Trình: Trình Già Minh, con không thế sỉ nhục bố con như thế được.
###### (5) Chồng xướng vợ hoạ
###### Mẹ thích làm ngược lại với bố, mình biết từ lâu rồi.
###### Chẳng hạn như mẹ giơ hai bình hoa mới cắm xong cho bố xem: “Phòng sách của anh bày màu vàng hay màu trắng đẹp hơn nhỉ?”
###### Bố nói: “Màu vàng.”
###### Mẹ bảo: “Nhưng em thấy- màu trắng đẹp hơn ” Vì thế cuối cùng trong phòng sách của bố bày bình hoa màu trắng kia.
###### Bố ngốc thật, dỗ con gái cũng không biết. Hoa là mẹ tự tay cắm, bố nên bảo “đều đẹp cả”.
###### Có một hôm, mẹ lại giơ hai bình hoa hỏi bố, lần này bố rất thông minh, lập tức nói: “Đều đẹp cả.”
###### Nhưng mẹ lại bảo: “Hoa này có mùi thơm, dạo này phế quản của anh không tốt lắm, hay là không cắm nữa vậy.” Cuối cùng hai bình hoa đó bị mẹ quăng vào nhà vệ sinh.
###### Nhưng nếu người có quan điểm trái ngược với bố là mình, mẹ sẽ lập tức đứng về phía bố ngay, chẳng giúp mình gì cả.
###### Có một hôm mình chỉ phạm tí tẹo lôi, thật sự chỉ là một lỗi nhỏ xíu. Kết quả bố gọi mình vào phòng sách dạy dỗ mình ít nhất ba trăm giây, lại còn bắt mình về phòng úp mặt vào tường một tiếng đồng hồ, viết một tờ tự kiểm điểm hơn ba trăm chữ, phải đi nhận lỗi với Tiểu Dương, còn không cho mình sáng mai sang nhà Tiểu Vy chơi nữa.
###### Minh không dám lên tiếng, cúi đầu ra khỏi phòng sách, đúng lúc đụng phải mẹ, mình lập tức ôm mẹ khóc: “Mẹ ơi, mẹ ơi, bố lại phạt con, rõ ràng là Tiểu Dương sai nhiều hơn. Bố xử bất công, mẹ phải bảo vệ công bằng cho con.”
###### Mẹ còn chưa kịp nói gì, bố đã lên tiếng: “Thêm hai hình phạt nữa, một tuần không cho ăn chocolate và kem, không cho chơi game nữa.” Mình ngoảnh đầu lại nhìn, bố đứng ở cửa phòng sách từ lúc nào thế? Vừa nãy vẫn còn ngồi trong phòng mà.
###### Ban nãy mình giả vờ khóc, nhưng bây giờ mình muốn khóc thật luôn. Sao bố không học bố của Tiểu Dương ấy, lấy gậy đánh mình một trận cho xong.
###### Mình ầng ậng nước mắt, đáng thương như cún con nhìn mẹ, muốn mẹ giúp mình nói vài câu để bố rút hai hình phạt sau lại, nếu không được thì rút cái cuối cùng lại cũng tốt.
###### Mẹ xoa đầu, nhéo mặt mình, dịu dàng nói: “Ngoan, nghe lời nào, cứ theo lời bố con mà làm đi.”
###### (6) Chiến tranh lạnh
###### A Ngu là chị họ của mình, tên Trung Quốc chính thức là Trình Thiển Ngữ, lúc nào cũng cậy lớn hơn mình ba tuổi ra vẻ chín chắn hơn mình, còn đặt biệt danh “A Bát”
2 cho mình nữa chứ. Mình vừa phản đối, chị liền nói: “Em là em trai yêu quý nhấi của chị mà, chị là A Ngu, đương nhiên em phải tên là A bát rồi.” Được rồi, chị thích gọi thế nào thì gọi. Bố bảo rồi, đàn ông con trai không nên chấp nhặt với con gái.
###### [2] A bát trong tiếng Trung nghĩa là ngốc nghếch.
###### Chị A Ngu mỗi lần về nước đều thích giả vờ đứng lớp giảng bài cho mình. Một lần, chị ấy bảo: “A bát, A bát, người lớn cãi nhau gọi là ‘chiến tranh lạnh trong gia đình’, không có lợi với sự phát triển tâm lý của trẻ nhỏ chúng mình”.
###### Theo lời chị A Ngu, nhà mình cũng có rất nhiều vụ “chiến tranh lạnh trong gia đình”, nhưng mình chẳng cảm thấy lạnh hay chiến tranh gì cả. Bố mẹ cùng cãi nhau, nhưng toàn cãi nhau lúc ông bà ngoại không ở nhà, đã thế còn cẩn thận tránh mình nữa. Chẳng hạn một giây trước bố mẹ còn đang tranh luận, vừa nhìn thấy mình liền tươi cười với mình ngay, cả hai cùng giả vờ cười, tỏ vẻ chẳng có chuyện gì xảy ra, bố còn dịu dàng khoác vai mẹ nữa chứ.
###### Các cô các chú trên tivi phải lúc rất tình cảm mới ôm nhau, nhưng khi bố ôm mẹ trước mặt mình, mình liền cảm thấy, ừm, nhất định bố mẹ vừa cãi nhau xong.
###### Mình rất thích bố mẹ cãi nhau. Mỗi lần bố mẹ cãi nhau xong, hai người sẽ cùng đưa mình đi khu vui chơi, hoặc xem phim, chơi với mình rất lâu.
###### Bình thường lúc bố mẹ không cãi nhau, toàn là ông bà ngoại đưa mình đi chơi. Ông bà ngoại cũng cãi nhau, ông bà cãi nhau xong, bà ngoại sẽ nấu món mình thích ăn nhất, ông ngoại đưa mình đi mua đồ chơi mình thích nhất, còn cưng chiều mình hơn lúc bình thường. Mình cũng mong ông bà ngoại hay cãi nhau hơn.
###### Vì thế mình thấy chi Thiển Ngữ nói chẳng đúng tẹo nào, người lớn phải thường xuyên cãi nhau mới có lợi cho sự phát triển của trẻ nhỏ chứ.
###### Nhưng lần đầu tiên vô tình trông thấy bố mẹ cãi nhau, mình rất lo lắng, mình sợ bố mẹ sẽ ly hôn giống bố mẹ của bạn Tiểu Khiết, cả hai đều không cần mình nữa. Sau đó mình phát hiện mẹ không ngủ trong phòng của bố mẹ nữa, mà ngủ trong một phòng khác, mình lại thấy vui vẻ, vì cuối cùng mình cũng có thể ngủ chung với mẹ rồi. Mẹ vừa mềm vừa thơm, lúc mình ngủ cạnh mẹ nằm mơ rất ngọt ngào.
###### Lúc mình đang ôm mẹ, nằm mơ mộng đẹp, bố đột nhiên xuất hiện, xách cổ áo, ném mình lên giường trong phòng mình. Bố hay ỷ lớn bắt nạt nhỏ như thế đấy, cướp mẹ với mình y chang đám bạn mình cướp đồ chơi ấy, mình không đấu lại bố. Hơn nữa mẹ còn đang ngủ, mình sợ đánh thức mẹ dậy.
###### Mình lén nhìn qua khe cửa xem bố muốn làm gì, thấy bố ôm mẹ về phòng cũ. Mẹ chắc chắn vẫn chưa tỉnh, vì mẹ không giãy giụa gì cả.
###### Sáng hôm sau, mẹ không ra ăn sáng. Mình muốn đi xem mẹ thế nào, nhưng bố không cho, bảo mẹ bị ốm rồi, sẽ lây sang mình, nhưng bố lại vào với mẹ, còn bê bữa sáng vào phòng cho mẹ nữa chứ.
###### Chắc chắn là mẹ bị bố làm cho tức quá mà ốm rồi, vì thế bố mới phải bón cho mẹ ăn. Nhưng mà bố chưa bao giờ bón cho mình cả, dù mình chơi xấu thế nào bố cũng kệ mình tự ăn, ông bà ngoại muốn bón cho mình bố cũng không chịu, bảo phải rèn cho mình tính tự lập. Hừm, trọng nữ khinh nam.
###### Mẹ khỏi bệnh nhanh lắm, mặt mẹ đỏ như quả táo, buổi trưa còn tự xuống bếp nấu canh cá viên mình thích ăn nữa. Ăn no xong mình mới nghĩ ra một chuvện, có thế không phải mẹ nấu cho mình mà là nấu cho bố, vì bố còn thích ăn canh cá viên hơn mình cơ.
###### Hôm sau, bố mẹ lái xe đưa mình đi leo núi ở một chỗ rất xa. Ngọn núi đó ngày trước ông bà ngoại đã đưa mình đi một lần rồi, mình tự leo được nữa cơ. Nhưng mình muốn trút giận cho mẹ, vì thế mới leo được một tí liền giả vờ hết cả hơi, ôm lấy chân bố không chịu đi tiếp nữa. Thế là bố phải ôm mình lên tận đỉnh núi, sau đó lại cõng mình về.
###### Núi rất cao, trời thì nóng, mình ôm bố rất chặt, sau lưng bố ướt đẫm mồ hôi. Mình thấy hơi không đành lòng, suýt nữa mở mồm nói bố ơi, con có thể tự đi, nhưng mình vẫn nhịn, ai bảo bố bắt nạt mẹ chứ? Hừm!
###### Mẹ ơi, con yêu mẹ. Có con ở đây, không ai bắt nạt mẹ được đâu.
###### (Hậu kí: Sau khi xuống núi, bố nói với mẹ, cổ và vai bố rất đau, vì thế lúc cả nhà quay về, mẹ lái xe. Đên tối, mẹ lại giúp bố xoa cổ, đấm vai. Bố thật là yếu ớt. Chậc, rõ ràng mình đang phạt bố, sao lại mệt đến mẹ thế này? Thật là.)
Tiên: SR mọi người, tuần rồi bận làm BT thuyết trình nên k post truyện được ^^
Advertisements
Tagged:
[Khách qua đường vội vã](https://tientit.wordpress.com/tag/khach-qua-duong-voi-va/), [Ngôn tình - Hiện đại](https://tientit.wordpress.com/tag/ngon-tinh-hien-dai/), [TÁC GIẢ PHIÊU A HỀ](https://tientit.wordpress.com/tag/tac-gia-phieu-a-he/)
leyna30/07/2014 lúc 00:24 Reply
Trời ơi, đọc bao nhiêu truyện ngôn tình, chưa bao giờ thấy cái ngoại truyện nào dễ thương quá mức như vầy ! Mình đọc mà cười suốt, TGM ngộ nghĩnh ghê luôn. Tình yêu của anh Thần và chị AN lại ngọt ngào hơn bao giờ hết, thật là một câu chuyện tình đẹp đẽ. Cơ mà thương cho anh Thần, sung sướng làm kiếp thê nô 😀
Tks Tiên nhiều nhiều nhé! Vào mãi ko thấy ch. mới, mình cũng đoán là Tiên bận học rồi. Tiên vào học sớm vậy? Mình còn phây phây đến giữa tháng 8 mới chia tay mọi người ở các nhà mình ” bám trụ” lâu nay 😥
candy30/07/2014 lúc 16:29 Reply
:D, Hoc hè đó mà
Thu Thu30/07/2014 lúc 08:04 Reply
bạn ơi làm ơn cho mình link đọc từ chương 16 với. mình chỉ địc được ngoại truyện 3 thôi. cám ơn bạn nhiều lắm
Vào ngày 10:28 Thứ Ba, 29 tháng 7 2014, ♫ ♥ Tiên ♥ Tít ♥ ♫ đã viết:
WordPress.com candy posted: “Khách Qua Đường, Vội Vã Tác giả: Phiêu A Hề Dịch giả: Diệp Tử Type: Tiên Nguồn: https://tientit.wordpress.com/ Ngoại truyện 3 ──────── ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ──────── Bố mẹ mình (1) Bình giấm chua[1] [1] Nghĩa bóng ý chỉ ghen tuông. Xuất phát từ đi”
candy30/07/2014 lúc 16:30 Reply
Truyện này mình đặt pass, muốn đọc thì để lại email ở trang mục lục nhé.
Hoa meomeo30/07/2014 lúc 10:18 Reply
Bạn Già Minh này đáng yêu ghê.
Chị An Nhược cũng chiều anh Thần ghê ý, “Hôm nào mẹ nấu cơm thì không thấy xuất hiện nhưng món bố ko thích”, chị ý dịu dàng, thục nữ thế còn gì.
mo xua30/07/2014 lúc 19:07 Reply
Ngày nào cũng chạy vào ngó một cái. Cuối cùng cũng bõ công chờ đợi. Không ngờ anh Trình lại râu quặp vậy :D. Gia đình nhỏ dễ thương hạnh phúc trên mức chờ đợi. Thanks Tiên nhe
ladylonglegs3230/07/2014 lúc 23:31 Reply
Chị ởi, chị còn mail của chủ nhà thì chuyển tiếp qua cho em xin pass với nhé. Mail em: binguuduong@yahoo.com.vn Cám ơn chị nha !
candy30/07/2014 lúc 23:32 Reply
Bạn còm trực tiếp mình sẽ gửi cho mà. Đừng hỏi các độc giả nhé.
ladylonglegs3231/07/2014 lúc 00:31 Reply
Ôi, mình xin lỗi bạn nhé, tại mình với chị ấy cũng đang tám bên hái sao nên hỏi chị ấy. Đừng giận mình nhé, mình không cố ý đâu. Xin lỗi bạn lần nữa !
mo xua31/07/2014 lúc 17:05 Reply
Em đó a, mặt khác mà vẫn nhận ra chị à, giỏi ghê 😀
candy14/08/2014 lúc 22:04 Reply
Đã gửi rồi bạn nhé, xin lỗi vì hơi chậm.
ladylongleg15/08/2014 lúc 09:32 Reply
Mình nhận được rồi, cám ơn chủ nhà nhé ! 🙂
Kat30/07/2014 lúc 21:54 Reply
Troi oi, may cai ngoai truyen deu de thuong, nhat la cai so 3 nay ! Be Gia`Minh cute de so luon ! Mo* noi dung ghe, A Than thanh anh chong rau quap rui ! Gia dinh 3 nguoi hanh phuc qua’, bay gio 2 vo chong qua bao song gio moi that su hieu nhau ! Thanks Tien nhieu nhieu nha!
leyna31/07/2014 lúc 01:30 Reply
Râu quặp là gì? Hắc hắc, xin cao nhân chỉ dạy…
mo xua31/07/2014 lúc 17:07 Reply
Là kính vợ đó Leyna, kính vợ đắc thọ đó hihihi
candy14/08/2014 lúc 21:49 Reply
:)) Cái này mình cũng k biết, search google xem sao.
leyna31/07/2014 lúc 01:32 Reply
Ừ mình cũng quên mất nói về chị AN, tại vì bé Già Minh dễ thương ko chịu nổi. Chị AN chìu chuộng và tôn trọng anh Thần hết sức luôn, cứ đọc chỗ nấu ăn và khi anh dạy con, chị ko binh con là thấy rõ. Vợ chồng phải vậy mới tuyệt ha? Mơ màng-ing!
duahau22031/07/2014 lúc 09:05 Reply
woa ngoại truyện dễ thương khủng khiếp..thật sự chưa đọc truyện này nhưng thấy comment khen quá nên đọc ngoại truyện này thử..không ngờ lại đáng yêu như vậy…ko biết chính truyện có giống vậy ko ak trước h chưa đọc truyện tác giả này
leyna01/08/2014 lúc 00:44 Reply
Bạn Duahau phải đọc nha, truyện Phiêu A Hề rất tuyệt. Sẵn đọc luôn Thần Hi Chi Vụ đi nha 😀
duahau22001/08/2014 lúc 09:53 Reply
mình down cái ebook Mua dây buộc mình với Thần Hi chi vụ của tác giả này lâu rồi mà chưa đọc tại hồi trước đọc đúng cái review chê mua dây buộc mình quá..h mở ra đọc liền mới được tks Leyna nhiều :))
Beba01/08/2014 lúc 10:01 Reply
Nhờ Tiên cho mình pass nhé, mail mình là hanhqst@yahoo.com. Thanks bạn nhiều.
candy14/08/2014 lúc 22:10 Reply
Đã gửi nhé.
leyna02/08/2014 lúc 07:30 Reply
Chúc Tiên, Tít và Mi một cuối tuần tốt lành, vui vẻ nhé ❤
mushroom8602/08/2014 lúc 21:42 Reply
Minh rat thich truyen khach qua duong voi va dich o nha ban.ban co the cho minh pass duoc ko.mail cua minh la linhchi.duong@yahoo.com. Cam on ban vi da edit truyen!
candy14/08/2014 lúc 22:10 Reply
Đã gửi nhé!
mimipumpum04/08/2014 lúc 21:52 Reply
Chị Tiên năng nổ ghê, e về quê mà lap k dùng được gì hết trơn, chắc k kịp như dự định quá. Vô học lại càng bận hơn >_<
candy14/08/2014 lúc 21:53 Reply
:D, năng gì em, tranh thủ lúc k bân, khi bận là chị trốn luôn. ^^
leyna09/08/2014 lúc 09:23 Reply
Chúc Tiên, Tít và Mi một cuối tuần thật đẹp nha! 💋😘😍❤
candy14/08/2014 lúc 21:58 Reply
^^, Mấy nay bận quá, chưa post phần 4 được.
Me com11/08/2014 lúc 07:30 Reply
Em tiên gửi phá sứ dùm nhé vumaianh06@yahoo.com. Tks so much.
candy14/08/2014 lúc 22:14 Reply
Đã gửi nhé!
tuilatho06/09/2014 lúc 15:21 Reply
Mình rất thích văn phong của Phiêu A Hề, cảm ơn bạn đã edit truyện! Cho mình xin pass được không, mail mình là: nhunghongvoai@gmai.com

X-ac: 1.dca _dca

Link: <http://wp.me/p3Pzm5-LC>; rel=shortlink


markdown:
# 3163 Randi
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
|Randi|
|Khám pháMPO169565 và chỉ định|
|Khám phá bởi||
|[Đài thiên văn Palomar](/wiki/%C4%90%C3%A0i_thi%C3%AAn_v%C4%83n_Palomar) [Tên chỉ định tiểu hành tinh](/w/index.php?title=T%C3%AAn_ch%E1%BB%89_%C4%91%E1%BB%8Bnh_ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh&action=edit&redlink=1) [James Randi](/w/index.php?title=James_Randi&action=edit&redlink=1) [Tên thay thế](/w/index.php?title=T%C3%AAn_ch%E1%BB%89_%C4%91%E1%BB%8Bnh_t%E1%BA%A1m_th%E1%BB%9Di_trong_thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) [Đặc trưng quỹ đạo](/wiki/Qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o_m%E1%BA%ADt_ti%E1%BA%BFp) [Kỷ nguyên](/wiki/K%E1%BB%B7_nguy%C3%AAn_(thi%C3%AAn_v%C4%83n_h%E1%BB%8Dc))2010-Jul-23 [Cận điểm quỹ đạo](/wiki/C%E1%BB%A7ng_%C4%91i%E1%BB%83m_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Viễn điểm quỹ đạo](/wiki/C%E1%BB%A7ng_%C4%91i%E1%BB%83m_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Bán trục lớn](/wiki/B%C3%A1n_tr%E1%BB%A5c_l%E1%BB%9Bn) [Độ lệch tâm](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_l%E1%BB%87ch_t%C3%A2m_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Chu kỳ quỹ đạo](/wiki/Chu_k%E1%BB%B3_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Độ bất thường trung bình](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_b%E1%BA%A5t_th%C6%B0%E1%BB%9Dng_trung_b%C3%ACnh) [Độ nghiêng quỹ đạo](/wiki/%C4%90%E1%BB%99_nghi%C3%AAng_qu%E1%BB%B9_%C4%91%E1%BA%A1o) [Kinh độ của điểm nút lên](/wiki/Kinh_%C4%91%E1%BB%99_c%E1%BB%A7a_%C4%91i%E1%BB%83m_n%C3%BAt_l%C3%AAn) [Acgumen của cận điểm](/wiki/Acgumen_c%E1%BB%A7a_c%E1%BA%ADn_%C4%91i%E1%BB%83m) [Đặc trưng vật lý chuẩn của tiểu hành tinh](/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_tr%C6%B0ng_v%E1%BA%ADt_l%C3%BD_chu%E1%BA%A9n_c%E1%BB%A7a_ti%E1%BB%83u_h%C3%A0nh_tinh&action=edit&redlink=1) [Cấp sao tuyệt đối](/wiki/C%E1%BA%A5p_sao_tuy%E1%BB%87t_%C4%91%E1%BB%91i) *(H)* **3163 Randi** là một tiểu hành tinh được phát hiện ngày 28 tháng 8, 1981 bởi [Charles T. Kowal](/w/index.php?title=Charles_T._Kowal&action=edit&redlink=1) ở [Đài thiên văn Palomar](/wiki/%C4%90%C3%A0i_thi%C3%AAn_v%C4%83n_Palomar), California. Nó có chu kỳ quỹ đạo 3,705 năm và bán trục lớn 2,395 [AU](/wiki/%C4%90%C6%A1n_v%E1%BB%8B_thi%C3%AAn_v%C4%83n) và là tiểu hành tinh bay cắt qua sao Hòa.
Nó được đặt theo tên của
[magician](/w/index.php?title=Magician_(illusion)&action=edit&redlink=1) và [scientific skeptic](/w/index.php?title=Scientific_skeptic&action=edit&redlink=1) [James Randi](/w/index.php?title=James_Randi&action=edit&redlink=1).
|
|
|
|

Set-Cookie: GeoIP=US:VA:Ashburn:39.05:-77.47:v4; Path=/; secure; Domain=.wikipedia.org

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: private, s-maxage=0, max-age=0, must-revalidate

X-Cache-Status: miss

P3P: CP="This is not a P3P policy! See https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:CentralAutoLogin/P3P for more info."

Via: 1.1 varnish-v4, 1.1 varnish-v4

Content-Language: vi

X-UA-Compatible: IE=Edge

X-Cache: cp1068 miss, cp1053 miss

Vary: Accept-Encoding,Cookie,Authorization

Accept-Ranges: bytes


markdown:
![ Propane Delivery pink truck, Ciardelli Fuel, Milford NH - American Breast Cancer Foundation - Propane for Life](/images/header_photos/home-header-slideshow/Ciardelli-pink-propane-truck-in-orchard2.jpg)
![ Oil Delivery truck, Ciardelli Fuel, Milford NH](/images/header_photos/home-header-slideshow/Ciardelli-heating-oil-truck.jpg)
![ Propane Delivery pink truck, Ciardelli Fuel, Milford NH - American Breast Cancer Foundation - Propane for Life](/images/header_photos/home-header-slideshow/Ciardelli-pink-propane-truck-in-orchard1.jpg)
![ Propane Delivery truck, Ciardelli Fuel Office, Milford NH](/images/header_photos/Ciardelli_Fuel_Company_header-main.jpg)
[](Ciardelli_Fuel-become_a_customer.php)
![ new customers $100 off propane delivery or oil delivery offer](/images/100-dollar-bill.png)
# $100 OFF FOR NEW CUSTOMERS!
($25 off each of your first 4 automatic deliveries)
## Same Day or Next Business Day Delivery
**SIGN UP ONLINE NOW OR CALL (603)673-1336** [My C-Fuel Account](https://myfuelinfo.com/ciardelli) [Order Fuel Online](/Ciardelli_Fuel-order_home_heating_fuel_online.php) [Request Service](/Ciardelli_Fuel-request_service.php) [Maintenance Plan](/Ciardelli_Fuel-maintenance_plan.php) [Become a Customer](/Ciardelli_Fuel-become_a_customer.php) [Customer Feedback](/Ciardelli_Fuel-customer_feedback.php) [Emergency Service](/Ciardelli_Fuel-24_hour_service.php#EmergencyService) [](/Ciardelli_Fuel-become_a_customer.php)
![ Ciardelli Fuel logo](/images/Ciardelli_Fuel_Company_fancy_logo_sm.png)
FUEL COMPANY
$100 OFF
FOR NEW CUSTOMERS
Enjoy $25 off each of your first four automatic deliveries!
# Quality Fuel Service
Since 1957
SAVE
ACT NOW!
Oil to Propane
CONVERT YOUR CLUNKER
![ Efficient new gas powered boiler](/images/Weil_McLain_boiler.jpg)
SAVE
UP TO
$1000
ACT NOW!
Limited Time
Offer
Oil to Propane
Conversion Program
[](/Ciardelli_Fuel-TankSure-Program.php)
Proactive testing & monitoring for above ground residential oil storage tanks
![ Ciardelli Fuel is Certified TankSure Service Provider](/images/TankSure_logo-180.png)
## CIARDELLI FUEL COMPANY
### Family Owned & Operated for 60 Years!
As a third generation family owned and operated company, Ciardelli Fuel Company has the determination and experience to keep our customers home's warm in the winter and cool in the summer. You can count on us to keep you comfortable all year long.
[PROPANE SERVICES:](/Ciardelli_Fuel-home_heating_fuel_delivery.php)
Our dedicated staff is available 24 hours a day, 365 days a year to assist our propane customers and keep their propane systems 100 percent safe, and operating all year long. Let us put our experience to work for you.
[OIL SERVICES:](/Ciardelli_Fuel-home_heating_fuel_delivery.php)
Whether you need an oil delivery, or service on your oil burner, Ciardelli Fuel Company offers same day service for all of our loyal customers. We are available 24 hours a day, 365 days a year to assist our customers with any oil burner related situation they may encounter.
[HVAC SERVICES:](/Ciardelli_Fuel-HVAC-equipment-installation-services.php)
Trust our experienced professional home climate experts with all of your heating, cooling & hot water needs. Ciardelli keeps you cool in the summer, warm in the winter & happy year round!

Server: Apache

Content-Type: text/html