markdown:
Tải bản đầy đủ
Luận Văn - Báo Cáo
Công nghệ thông tin
Phương pháp phương trình đạo hàm riêng trong mô hình hóa hình học
http://www.ictu.edu.vn
MỤC LỤC
1
http://www.ictu.edu.vn
MỞ ĐẦU
Ngày nay mô hình hóa hình học đã trở thành nền tảng cơ bản cho các tính
toán trực quan bởi vì nó cung cấp sự biểu diễn ngày càng chính xác các hình dạng
và các thao tác cho những đối tượng hình học. Khác với các kỹ thuật mô hình hóa
bề mặt được sử dụng rộng rãi để xác định hình dạng hình học, các mô hình lập thể
(solid models) cung cấp một cách rõ ràng và nhất quán các biểu diễn hình học cho
các đối tượng 3D với hình học nội suy. Nó giúp tăng cường đáng kể các kỹ thuật
mô hình hóa hình học. Các kỹ thuật mô hình hóa hình học lập thể phổ biến bao
gồm: xây dựng hình học lập thể (constructive solid geometry, CSG), biểu diễn biên
(boundary representation, B-rep), và các khối lập thể dạng tự do tham số(free-form
parametric solids), v.v. Phương pháp CSG khai thác các tập nửa đại số và các phép
toán Boolean nguyên thủy giản đơn, chẳng hạn như hình lập phương, hình cầu, hình
trụ, v.v… để xây dựng các mô hình lập thể phức tạp. Các kỹ thuật B-rep thường
định nghĩa một đối tượng hình học lập thể thông qua một tập hợp các bề mặt biên
với các thông tin hình dạng mở rộng. Kỹ thuật mô hình hóa hình học lập thể dạng tự
do sử dụng các đường (curves) như B-splines, Hermite splines, và NURBS, để xác
định các hình lập thể kết hợp với những ích lợi của các bề mặt biên tự do và hình
học nội suy trong một khuôn khổ thống nhất. Mặt khác, mô hình tham số
PDE(Partial Differential Equation) xác định đối tượng hình học sử dụng các
phương trình đạo hàm riêng nhất định với chỉ một vài điều kiện biên. Đặc biệt các
biến thể của PDE cũng có thể được sử dụng để xác định tham số của các đối tượng
lập thể. So với các kỹ thuật thông thường được sử dụng trong mô hình hóa hình học
các mô hình PDE có rất nhiều lợi thế:
- Sự tác động của một đối tượng PDE được quy định bởi giá trị biên của các
phương trình vi phân do đó các mô hình hình học phức tạp có thể dễ dàng được xác
định thông qua các phương trình vi phân bậc cao.
- Về nguyên tắc các đối tượng PDE có thể được tái tạo lại từ một tập nhỏ các điều
kiện biên. Thông tin nội bộ của chúng sẽ được tự động thu hồi thông qua việc giải
http://www.ictu.edu.vn
các phương trình vi phân. Do đó các mô hình PDE yêu cầu ít tham số hơn các mô
hình lập thể dạng tự do tham số.
- Đặc biệt mô hình PDE có rất nhiều lợi thế so với các kỹ thuật mô hình hóa hình
khối thông thường, chẳng hạn như các hoạt động dựa trên các đường, biểu diễn các
bề mặt biên. Vì vậy phương pháp PDE có tiềm năng để tích hợp các phương pháp
CSG, B-rep v.v.. vào một khung duy nhất.
- Tham số của mô hình PDE cung cấp sự ánh xạ giữa chúng và không gian vật lý.
Do đó các mô hình PDE và đặc biệt là các dạng biến thể của chúng có thể cung cấp
nguyên dạng tự do biến dạng(free-form deformation, FFD) cho các đối tượng nhúng
bên trong các mô hình PDE.
- Các đối tượng PDE có thể thống nhất ở cả hai khía cạnh hình học và vật lý trong
các mô hình thế giới thực, bởi vậy các yêu cầu không đồng nhất và khác nhau có thể
được thi hành và thỏa mãn một cách đồng thời.
Ngoài ra phương pháp PDE cũng được sử dụng cho các mô hình dạng ẩn bởi
vì các mô hình dạng ẩn có lợi thế trong việc biểu diễn các đối tượng có hình dạng
tùy ý. Tuy nhiên, cả hai mô hình sử dụng tham số và mô hình ẩn đều có những mặt
mạnh và những hạn chế của riêng chúng. Ví dụ các mô hình tham số cung cấp các
mô tả hình dạng tường minh trong khi đó mô hình ẩn lại không có được điều này
ngược lại các mô hình tham số gặp khó khăn với việc pha trộn hình ảnh và phát
hiện các va chạm mà các mô hình ẩn dễ dàng thực hiện điều này nhờ các hàm ẩn.
Do đó, việc cung cấp một cách tiếp cận thống nhất sẽ có nhiều lợi thế của cả hai
loại và dễ dàng đạt mục đích mong muốn trong việc mô hình hóa hình học. Hơn
nữa, các kỹ thuật đã đề cập ở trên chủ yếu tập trung vào các mô hình hình học thuần
túy. Để mô phỏng các đối tượng trong thế giới thực, phương pháp này tốt hơn trong
việc kết hợp vật thể và các tính chất vật lý chẳng hạn như mật độ trong biểu diễn
hình học. Bởi vì nhiều thuộc tính của vật thể có thể được tổng hợp bởi các giá trị vô
hướng, các hàm ẩn sẽ là ứng viên lý tưởng trong việc mô hình hóa các tính chất vật
http://www.ictu.edu.vn
lý này. Do đó bằng cách tích hợp các mô hình ẩn với các biểu diễn hình học có thể
đạt được các mô phỏng gần với các mô hình trong thế giới thực.
Nhận thấy tính thiết thực của vấn đề này và được sự gợi ý của giảng viên
hướng dẫn, tôi đã chọn đề tài “ Phương pháp phương trình đạo hàm riêng trong
mô hình hóa hình học” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình. Luận văn cấu
trúc gồm 3 chương:
Chương 1: Chương này trình bày tóm tắt các kết quả cơ bản của hình học vi
phân và phép biến đổi toạ độ sử dụng trong mô hình hoá hình học.
Chương 2: Chương này trình bày tóm tắt các kỹ thuật tạo bề mặt trong thiết
kế bề mặt, những ứng dụng của phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE - Partial
differential equations) trong các lĩnh vực liên quan đến thiết kế và mô hình hóa hình
học.
Chương 3: Chương này trình bày về hình học phương trình vi phân đạo hàm
riêng(GPDE- Geometric partial differential equation) định nghĩa, tầm quan trọng,
ứng dụng, cấu trúc, nền tảng toán học, các bước xây dựng GPDE và các giải pháp
số trong việc xây dựng GPDE.
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS Đặng
Quang Á, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác giả
xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trường Đại học
Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng
dạy, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy
nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả kính mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng
góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn.
http://www.ictu.edu.vn
DANH MỤC HÌNH VẼ
http://www.ictu.edu.vn
Chương I
CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC
Trong chương này trình bày tóm tắt các kết quả cơ bản của hình học vi phân
và phép biến đổi toạ độ sử dụng trong mô hình hoá hình học.
1.1 Hình học đường cong.
Về mặt trực quan, đường cong được định nghĩa như là quĩ đạo điểm thoả
mãn một số điều kiện.
1.1.1 Biểu diễn đường cong.
Về toán học, đường cong có thể dược biểu diễn dưới các dạng:
- Phương trình ẩn.
- Phương trình tường minh.
- Phương trình tham số.
Xét đường tròn đơn vị trên mặt phẳng (x - y), có tâm trùng với gốc hệ toạ độ
trên hình 1.1. Mối quan hệ giữa các toạ độ x và y được mô tả bởi phương trình:
f (x, y) = x2 + y2 −1 = 0 : Phương trình ẩn
(1.1)
Nếu chỉ xét phần nửa trên của đường tròn, phương trình biểu diễn là:
y = g(x) = (1− x)1/2 : Phương trình tường minh
(1.2)
Nếu đặt góc θ giữa đoạn thẳng PO và trục x là tham số của đường tròn,ta có:
x = x(θ ) = cosθ ; y = y(θ ) = sinθ : Phương trình tham số
(1.3)
http://www.ictu.edu.vn
Hình 1.1 : Tham số hoá đường tròn đơn vị
Trường hợp đặt góc α tạo bởi PQ và trục x là tham số, thì t = tgα = y /(x +1)
Kết hợp với phương trình (1.1) ta có:
x = x(t) = (1− t2) /(1+ t2) ; y = y(t) = 2t /(1+ t2)
(1.4)
Đây cũng là phương trình tham số của đường tròn và được gọi là phương
trình tham số đa thức hữu tỷ. Quá trình thiết lập phương trình tham số hữu tỷ của
đường cong và mặt cong từ phương trình đa thức ẩn được gọi là tham số hoá.
Nên biểu diễn đường cong 3D thích hợp dưới dạng phương trình tham số:
x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t)
hay dưới dạng vectơ: r(t) = [x(t), y(t), z(t)]
Theo dạng phương trình tham số, đường cong được định nghĩa một cách dễ
dàng bằng cách xác định miền giới hạn của tham số. Không thể xác định đường
cong 3D bởi phương trình ẩn hay tường minh, bởi vì phương trình ẩn g(x,y,z)=0
biểu diễn mặt cong, do đó cần hai phương trình để xác định đường cong 3D.
Trong trường hợp này, đường cong được định nghĩa như giao tuyến giữa hai mặt
cong.
1.1.2 Đặc tính của đường cong.
Trong phần này để biểu diễn đường cong, ta sử dụng phương trình tham số
chuẩn tắc: r = r(t) = [x(t), y(t), z(t)]
Đặc tính cơ bản của đường cong, bao gồm:
a. Độ chảy của đường cong.
b. Vectơ tiếp tuyến đơn vị.
c. Vectơ pháp tuyến chính.
d. Độ cong và bán kính cong.
1.1.2.1 Độ chảy:
Độ lớn của vectơ đạo hàm r’(t)được gọi là độ chảy của đường cong:
S’(t) = |r’(t)|
(1.5)
http://www.ictu.edu.vn
Hãy tưởng tượng đường cong là con đường và tham số t tượng trưng cho thời
gian. Như vậy, độ chảy của đường cong tương ứng với tốc độ chạy xe. Đại lượng
này được sử dụng trong thuật toán nội suy hình học theo phương pháp quét hình.
Nếu đặt quãng đường đi được là tham số s, phương trình đường cong dạng
r(s) trở thành phương trình tham số tự nhiên với độ chảy bằng 1. Độ chảy của
đường cong không phải là đặc tính riêng của đường cong, đó là kết quả của phép
tham số hoá.
1.1.2.2 Vectơ tiếp tuyến đơn vị:
Cho s là tham số tự nhiên của đường cong r(t), sao cho:
s=
∫
θ
0
|r’(t)| dt
Vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong r(t) được định nghĩa như sau:
hay dưới dạng vi phân:
T = dr / ds
(1.6)
T = r’(t) /|r’(t)|
(1.7)
1.1.2.3 Vectơ pháp tuyến chính:
Lấy đạo hàm vectơ tiếp tuyến đơn vị T theo t và chuẩn hoá giá trị, chúng ta
có vectơ đơn vị N, được gọi là vectơ pháp tuyến chính của đường cong:
N = (dT /dt) / |dt/dt| ≡ (dT/ds) / |dT/ds|
(1.8)
Vì T là vectơ đơn vị (T.T=1), do đó vectơ N vuông góc với vectơ T (Hình 1.2)
Mặt phẳng định nghĩa bởi vectơ T và N được gọi là mặt phẳng mật tiếp.
Vectơ B vuông góc với vectơ N và T được gọi là vectơ pháp tuyến đôi xác định bởi
quan hệ: B = TxN
http://www.ictu.edu.vn
Hình 1.2 : Vectơ pháp tuyến chính và đường tròn mật tiếp
1.1.2.4 Độ cong và bán kính cong:
Cho s là tham số tự hiên và T là vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong r(t).
Độ cong được định nghĩa như sau:
hay dưới dạng vi phân:
k = |dT/ds|
k=
| r ' xr''|
| r ' |3
(1.9)
(1.10)
trong đó: r’ ≡ dr(t)/dt; r’’ ≡ dr’ / dt . Đối với đường cong 2D dạng phương
trình tường minh y = y(x), phương trình trên có dạng: k = y’’/(1+ y’2 )3/2
trong đó: y’ ≡ dy / dx ; y’’ ≡ dy’ / dx
Cho đường tròn trên mặt phẳng mật tiếp (Hình 1.2), đi qua điểm hiện thời
r(t) và độ cong của nó bằng chính độ cong của đường cong tại điểm này. Đường
tròn này được gọi là đường tròn mật tiếp, bán kính của đường tròn mật tiếp được
gọi là bán kính cong và được xác định bởi: ρ =1/ k
(1.11)
1.1.2.5 Độ xoắn của đường cong:
Độ xoắn của đường cong 3D được định nghĩa như sau: τ = −(dB/ ds).N
trong đó N là vectơ pháp tuyến chính; B là vectơ pháp tuyến đôi. Phương
trình cơ bản mô tả đặc tính của đường cong 3D được gọi là phương trình SerretFrenet:
dr / ds = T; dT / ds = kN
dN / ds =τB − kT ; dB/ ds = −τN-1
1.2 Hình học mặt cong.
(1.12)
http://www.ictu.edu.vn
1.2.1 Phương pháp biểu diễn mặt cong:
1. 2.1.1 Mô hình mặt cong dạng phương trình ẩn.
Cho mặt cầu đơn vị với tâm tại gốc toạ độ Đề các. Các điểm phía trong mặt
cầu thoả bất đẳng thức: x2 + y2 + z2 -1 < 0 và phương trình: x2 + y2 + z2 -1 = 0 (1.13)
biểu diễn các điểm thuộc mặt cầu.
Xét một cách tổng quát, phương trình ẩn g(x,y,z) = 0 biểu diễn mặt cong giới
hạn bởi hai nửa không gian g(x,y,z) > 0 và g(x,y,z) < 0.
1.2.1.2. Mô hình mặt cong dạng phương trình tham số.
Theo hình học vi phân, mặt cong được định nghĩa như là ảnh của phép ánh
xạ chính qui tập hợp điểm trong không gian 2D vào không gian 3D và được biểu
diễn bởi phương trình: r(u,v) = [x(u,v), y(u,v), z(u,v)],
(1.14)
trong đó: u và v là tham số của mặt cong.
Đối với hình cầu đơn vị, ta có thể dễ dàng tham số hoá phương trình (1.13)
bằng cách đặt tham số u là vĩ tuyến và tham số v là kinh tuyến của mặt cầu:
r(u,v) = (cosvcosu, cosvsinu, sinv)
(1.15)
với: 0 ≤ u ≤ 2π và −π / 2 ≤ v ≤π / 2
Tương tự như đường tròn đơn vị có thể tham số hoá phương trình mặt cầu
dưới hình thức khác, bằng cách sử dụng đa thức hữu tỷ.
1.2.1.3 Mô hình mặt cong dạng phương trình phi tham số.
Khi miền xác định của mặt cong là mặt phẳng x - y của hệ toạ độ Descarte
(u≡ x,v ≡ y) , mô hình tham số (1.14) trở thành phi tham số:
r(u,v) = (u,v, z(u,v)) hay z = z(x, y)
(1.16)
Nếu chỉ xét bán cầu trên của mặt cầu đơn vị thì phương trình (1.13) được
biểu diễn dưới dạng tường minh: z = (1 - x2 – y2)1/2 với (x2 + y 2 ) < 1
(1.17)
Hình học mặt cong được minh hoạ trên hình 1.3. Ta thường gọi phần mặt
cong trong miền tham số giới hạn là mặt lưới. Các mặt lưới liên kết theo điều kiện
kết nối liên tục tạo thành mặt cong phức hợp.
http://www.ictu.edu.vn
Hình 1.3 : Hình học mặt cong
1.2.2 Tiếp tuyến và pháp tuyến của mặt cong.
Xét đường cong tham số 2D: q(t) trên miền (u,v) của mặt cong tham số r(u,v)
(hình 1.4):
q(t) = [u(t),v(t)]T
(1.18)
Hãy cho đường cong r(t) là hình chiếu của đường cong q(t) trên mặt cong
r(u,v), sao cho:
r(t)= r(u(t), v(t))=(x(u(t), v(t)), y(u(t), v(t)), z(u(t), v(t)))
(1.19)
Trường hợp đặc biệt của (1.19) là đường cong đẳng tham số:
v = v*, v (t) = t; u = u *, u (t) = t
Hình 1.4 - Đường cong trên mặt cong và mặt phẳng tiếp tuyến
Vectơ tiếp tuyến.
Đạo hàm riêng của mặt cong r(u,v) được định nghĩa như sau:
ru= ∂r / ∂u ; rv = ∂r / ∂v ; ruv = ∂2r/∂u∂v
(1.20)
http://www.ictu.edu.vn
Lấy đạo hàm phương trình (1.19) theo t, ta có:
r’=
dr
∂r dr
∂r dv
=
+
=ruu’ +rvv’ ,
dt ∂u dt ∂v dt
(1.21)
trong đó: r’ là vectơ tiếp tuyến của đường cong r(t); ru và rv là vectơ tiếp
tuyến của đường cong đẳng tham số u = u* , v = v*. Ba vectơ tiếp tuyến r’, ru , rv
xác định mặt phẳng tiếp tuyến với mặt cong (Hình 1.4).
Vectơ pháp tuyến.
Vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt phẳng tiếp tuyến được gọi là vectơ pháp
tuyến đơn vị của mặt cong tại điểm cho trước và được xác định bởi:
n=(ru x rv )/| ru x rv|
(1.22)
Vectơ pháp tuyến đơn vị rất cần thiết trong các phép khảo sát mặt cong.
Ma trận cơ sở thứ nhất.
Vectơ tiếp tuyến (1.21) có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận:
r’= ruu’ + rvv’ =⋀q’,
(1.23)
trong đó: Λ = |ru ,rv| ; q’ = dq(t) / dt = (du / dt, dv / dt) = [u’ v’]T . Giá trị
vectơ tiếp tuyến được tính như sau:
|r’2| = (r’)T(r’) = q’T ΛT Λq’=q’TGq’,
ru
trong đó: G= ΛT Λ=
ru rv
ru rv
÷: Ma trận cơ sở thứ nhất.
rv
(1.24)
(1.25)
Do đó, vectơ tiếp tuyến đơn vị T được biểu diễn theo G như sau:
T=r’/|r’|=(Λq’)/(q’TGq’)1/2
(1.26)
Áp dụng ma trận cơ sở thứ nhất, ta có thể tính diện tích mặt cong và diện tích
mặt cắt theo công thức đơn giản sau:
S=∬|ruxrv|dudv=∬|G|1/2dudv
(1.27)
1.2.3 Độ cong.
Ma trận cơ sở thứ hai.
http://www.ictu.edu.vn
Xét đường cong r(t) trên mặt cong r(u,v) (Hình 1.4). từ (1.21), đạo hàm bậc
hai của r(t) theo t có giá trị như sau:
r’’ = u’(u’ruu + v’ruv ) + u’’ru + v’(v’rvv + u’ruv ) + v’’rv
(1.28)
Thực hiện phép nhân vô hướng với vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong
với chú ý rằng ru.n = rv.n = 0, ta có:
r’’.n= (u’)2ruun + 2u’v’ruvn + (v’)2rvvn =q’TDq’,
u '
(1.29a)
ruu .n ruv .n
trong đó: q’ = ÷ và D=
÷ : Ma trận cơ sở thứ hai
v'
ruv .n rvv .n
Độ cong pháp tuyến.
Từ phương trình (1.12), đạo hàm bậc hai của r(t) được tính như sau:
r’’ =
dr ' d ( s ' T )
=
=s’’T +s’T’=s’’T +(s’kN)
dt
dt
Thực hiện phép nhân vô hướng một lần nữa với vectơ n và chú ý rằng:T.n = 0:
r’’.n=(s’)2kN.n
(1.29b)
Giá trị kN.n ở biểu thức trên được gọi là độ cong pháp tuyến kn. Từ các công
thức (1.29) và (1.25), chú ý rằng s’ = |r’| , độ cong pháp tuyến được xác dịnh bởi
công thức sau:
r ''.n q 'T Dq '
q 'T Dq '
kn≡ kN.n=
=
=
( s ') 2
( s ') 2
(q ')T Gq '
(1.30)
Ý nghĩa vật lý của độ cong pháp tuyến như sau:
Tại điểm hiện thời r(u(t),v(t)) trên mặt cong r(u,v), dựng mặt phẳng π đi qua
vectơ tiếp tuyến đơn vị T và vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong. Độ cong của
đường cong với mặt phẳng π là độ cong pháp tuyến của mặt cong tại điểm r(t) theo
phương vectơ q’ .
Độ cong chính.
Độ cong pháp tuyến (1.30) là hàm của q’:
http://www.ictu.edu.vn
q 'T Dq '
kn(q’) =
(q ')T Gq '
Do đó có thể tính giá trị cực đại của độ cong pháp tuyến từ biểu thức:
∂Kn
=2Dq’ -2knGq’ =0
∂q '
(1.31)
Giá trị cực đại của độ cong pháp tuyến được gọi là độ cong chính và được
xác định từ (1.30) như sau:
kn1=
g1
trong đó: a=|G|=
h
b + b 2 − ac
b − b 2 − ac
; kn2=
,
a
a
h
÷; c=|D|=
g2
d1
e
(1.31)
e
g1d2+g2d1
− eh
÷; b=
d2
2
Với: g1, g2, h, d1, d2, e là các số hạng tương ứng của ma trận cơ sở G và D.
Tích giá trị hai độ cong chính được gọi là độ cong Gauss được sử dụng để
biểu diễn độ trơn láng của mặt cong.
1.3 Phép biến đổi toạ độ.
Mọi phép biến hình trong đồ hoạ điện toán và mô hình hoá hình học đều dựa
trên 3 hình thức biến đổi toạ độ cơ bản là dịch chuyển tịnh tiến, lấy tỷ lệ và quay.
1.3.1 Phép biến đổi toạ độ 2D.
Giả sử điểm P’(x’,y’) là vị trí của điểm P(x,y) sau phép biến đổi toạ độ. Toạ
độ (x’,y’) của điểm P’ tương ứng với vectơ dịch chuyển t (t x,ty) (Hình 1.5a); hệ số tỷ
lệ s(sx,sy) (Hình 1.5b); góc xoay θ ngược chiều quya kim đồng hồ (Hình 1.5c) được
xác định như sau:
x’ = x + tx ; y’ = y + ty
(1.33)
x’ = sx.x ; y’ = sy.y
(1.34)
x’ = xcosθ - ysinθ ; y’ = xsinθ + ycosθ
(1.35)
http://www.ictu.edu.vn
Hình 1.5 - Phép biến đổi toạ độ 2D
Phép biến đổi đồng nhất.
Biểu diễn điểm dưới dạng toạ độ đồng nhất cho phép đơn giản hoá và thống
nhất hoá biểu diễn các phép biến đổi hình học như phép nhân ma trận. Theo toạ độ
đồng nhất, điểm trong không gian n chiều được ánh xạ vào không gian (n+1) chiều.
Thí dụ điểm P(x,y) trong hệ toạ độ Đề các 3 chiều được biểu diễn dưới dạng
toạ độ đồng nhất 4 chiều P’(x’,y’,z’,h) theo mối quan hệ:
x = x’/h ; y = y’/h ; z = z’/h,
(1.36)
trong đó: h ≠ 0: hệ số vô hướng.
Mối quan hệ (2.36) dựa trên thực tế, nếu toạ độ Đè các của điểm P được
nhân với hệ số h, điểm P sẽ được di chuyển tới vị trí mới P’(x’,y’,z’) theo phép lấy
tỷ lệ với hệ số h.
Tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi 2D tuyến tính (1.33), (1.34), (1.35)
dưới dạng ma trận bởi vectơ toạ độ đồng nhất (chuẩn tắc) P h, P’h và ma trận biến đổi
đồng nhất M:
P’h = Ph M,
(1.37)
trong đó: Ph = (x y 1) ; P’h = (x’ y’ 1)
Ma trận biến đổi toạ độ M tương ứng với phép dịch chuyển (T), phép lấy tỷ
lệ (S) và phép quay (R) có giá trị như sau:
http://www.ictu.edu.vn
1
T= 0
tx
a12
1
ty
0
÷
0 ÷; S=
1÷
sx
0
0
0
sy
0
0
÷
0 ÷ ; R=
1÷
cosθ
− sin θ
0
sin θ
cosθ
0
0
÷
0÷
1÷
1.3.2 Phép biến đổi toạ độ 3D.
Phép biến đổi toạ độ 3D là mở rộng của phép biến đổi toạ độ 2D. Toạ độ
(x’,y’,z’) của điểm P(x,y,z) sau phép biến đổi toạ độ, tương ứng với vectơ dịch
chuyển t (tx,ty, tz); hệ số tỷ lệ s (sx, sy, sz) được xác định như sau:
x’ = x + tx ; y’ = y + ty ; z’ = z + tz
(1.38)
x’ = sx.x ; y’ = sy.y ; z’ = sz.z
(1.39)
Tương tự như đối với trường hợp biến đổi 2D, có thể biểu diễn phép dịch
chuyển 3D (1.38) và phép lấy tỷ lệ (1.39) dưới hình thức tích ma trận bởi
vectơ toạ độ đồng nhất Ph, P’h, ma trận biến đổi T(S):
P’h = Ph T
(1.40a)
P’h = Ph S,
(1.40b)
trong đó: Ph = (x y z 1) ; P’h = (x’ y’ z’ 1)
1
T= 0
0
t
x
0 0
1 0
0 1
t y tz
0
0
0
1
÷
s
÷
x
÷ ; S= 0
÷
÷
0
0
÷
0
sy
0
0
0
0
sz
0
0
0
0
1
÷
÷
÷
÷
÷
÷
Bởi vì rất khó xác định phép quay quanh trục bất kỳ trong không gian 3D,
phép quay quanh trục bất kỳ thường được qui về các phép quay cơ bản quanh các
trục hệ toạ độ, về cơ bản là phép quay 2D (bảng 1.1).
Phép quay cơ bản
quanh trục x
quanh trục y
quanh trục z
X’
x’ = x
x’ = zsinθ + xcosθ
x’ = xcosθ + ysinθ
Y’
y’ = ycosθ - zsinθ
y’ = y
y’ = xsinθ + ycosθ
Bảng 1.1
Z’
z’ = ysinθ + zcosθ
z’ = zcosθ + xsinθ
z’ = z
http://www.ictu.edu.vn
Có thể thấy rằng ma trận biến đổi đồng nhất đối với phép quay (Bảng 1.1) có
giá trị như sau (C = cosθ ; S = sinθ):
1 0 0
R(x,θ)= 0 C S
0 −S C
0 0
0
C
R(z,θ)= − S
0
0
S 0
0 0
0 C
0 0
0
0
0
1
0
0
0
1
÷
C
÷
÷; R(y,θ)= 0
÷
÷
S
÷
0
0 −S
1 0
0 C
0 0
0
0
0
1
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷;
÷
÷
÷
(1.41)
Một cách tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi toạ độ 3D (chỉ gồm phép
dịch chuyển t và phép quay cơ bản R) bởi ma trận biến đổi đồng nhất H như sau:
(x’ y’ z’ 1) = (x y z 1)H,
r11 r12
trong đó: H= r21 r22
r31 r32
t
x ty
r13
r23
r33
tz
0
0
0
1
÷
÷
÷=
÷
÷
÷
(1.42)
R
t
0
0
0
1
÷
÷
÷
÷
÷
÷
hay biểu diễn dưới dạng khác: (x’ y’ z’) = (x y z)R + t
(1.43)
Ta thấy rằng ma trận xoay R (1.41) là ma trận trực giao, tức là nếu định
nghĩa các vectơ hàng của R:
n = (r11 r12 r13); o = (r21 r22 r23); a = (r31 r32 r33)
(1.44)
thành phần của các vectơ này chính là cosin chỉ hướng của vectơ đơn vị i, j,
k và thoả điều kiện:
n x o = a; o x a = n; a x n = o và |n| = |o| = |a| =1
(1.45)
1.3.3 Phép ánh xạ.
Ta đã xét các phép biến đổi toạ độ trong cùng một hệ toạ độ mà hoàn toàn
không có sự thay đổi hệ toạ độ tham chiếu về vị trí cũng như phương chiều. Trong
http://www.ictu.edu.vn
phần này ta sẽ xét tới phép ánh xạ đối tượng hình học giữa 2 hệ toạ độ khác nhau.
Phép ánh xạ đối tượng hình học từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai được định
nghĩa như sự thay đổi mô tả đối tượng hình học từ hệ toạ độ thứ nhất sang hệ toạ độ
thứ hai. Do đó, không có sự thay đổi về vị trí và phương chiều của đối tượng hình
học so với cả 2 hệ toạ độ.Phép ánh xạ này tương đương với phép biến đổi hệ toạ độ
thứ nhất sang hệ toạ độ thứ hai và được sử dụng rất phổ biến trong thiết kế. Thông
thường, người ta sử dụng định nghĩa hệ toạ độ làm việc (còn được gọi là hệ toạ độ
địa phương hay hệ toạ độ đối tượng) gắn liền với đối tượng thiết kế để đơn giản hoá
việc thiết lập và nhập dữ liệu hình học. Phần mềm thiết kế sẽ ánh xạ (chuyển đổi)
toạ độ được đo trong hệ toạ độ làm việc sang hệ toạ độ hệ thống trước khi lưu trữ
trong hệ cơ sở dữ liệu hệ thống. Phép ánh xạ đóng vai trò quan trọng đối với cấu
trục lắp ghép, khi mỗi đối tượng ( chi tiết hay bộ phận) được định nghĩa theo hệ toạ
độ hệ thống riêng và chúng cần được kết nối và quản lý trong hệ toạ độ hệ thống
chủ.
Ví dụ, có thể đặt bài toán ánh xạ điểm từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ
hai như sau: Cho trước toạ độ của điểm P xác định theo hệ toạ độ (X, Y, Z), hãy xác
định toạ độ của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’), sao cho thoả điều kiện:
P’ = f(P, thông số ánh xạ) hay P’ = P.H, trong đó:
P : Vectơ vị trí của điểm P theo hệ toạ độ (X, Y, Z)
P’: Vectơ vị trí của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’)
H : Ma trận ánh xạ (2.42) mô tả vị trí tương đối của hệ toạ độ (X, Y, Z) so
với hệ toạ độ (X’, Y’, Z’).
1.3.4 Khung toạ độ.
Trên đây ta đã đề cập tới phép ánh xạ như sự thay đổi mô tả đối tượng hình
học từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai. Bây giờ ta sẽ đề cập đến phép ánh xạ
như sự thay đổi hệ toạ độ.
http://www.ictu.edu.vn
Có thể mô tả phép biến đổi toạ độ (1.42) dưới hình thức hệ toạ độ chuyển
động (Hình 1.6). Cho i , j và kh là các vectơ chỉ hướng đồng nhất của hệ toạ độ tham
h
h
chiếu: i = (1 0 0 1) ; j = (0 1 0 1) ; k = (0 0 1 1) (2.46)
h
h
h
Áp dụng phép biến đổi (2.4) với các vectơ đồng nhất:
i’ = i H = (1 0 0 1) H = (n 1)
(1.47a)
j’ = j H= (0 1 0 1) H = (o 1)
(1.47b)
k’ = k H=(0 0 1 1) H = (a 1)
(1.47c)
h
h
h
h
h
h
Kết quả trên nói lên rằng các vectơ trực giao n, o, a của ma trận biến đổi
đồng nhất H trở thành vectơ trục của hệ toạ độ chuyển động (Hình 1.6) biến đổi
theo (1.42).
Gốc hệ toạ độ chuyển động được xác định tương tự:
P’ = (0 0 0 1) H = (t t t 1) = (t 1)
h
x
y
z
(1.48)
Vì lý do này, ma trận biến đổi đồng nhất H được gọi là khung toạ độ.
Như vậy, phép biến đổi (1.42) chính là phép ánh xạ từ hệ toạ độ làm việc (hệ
toạ độ địa phương hay hệ toạ độ chuyển động) sang hệ toạ độ hệ thống ( hệ toạ độ
cố định).
Hình 1.6 - Phép biến đổi toạ độ dưới hình thức hệ toạ độ chuyển động
Viết lại biểu thức (1.42) ta có: P’h = Ph H hay: Ph = P’h H-1,
http://www.ictu.edu.vn
trong đó:
Ph = (r 1) = (x y z 1)
P’h = (r’ 1) = (x’ y’ z’ 1)
r(x, y, z): vectơ toạ độ tương đối của điểm P so với hệ toạ độ làm việc.
r’(x’, y’, z’); vectơ toạ độ tuyệt đối của điểm P so với hệ toạ độ tham chiếu
(hệ toạ độ hệ thống).
nx
H= ox
ax
ty
ny
oy
ay
nz
oz
ty
tz
az
0
0
0
1
÷
÷
÷; H-1=
÷
÷
÷
÷
nx
ny
nz
−n.t
ox
oy
oz
ax
ay
az
−o.t
−a.t
0
0
0
1
÷
÷
÷
÷
÷
÷
n = (nx ny nz) ; o = (ox oy oz) ; a = (ax ay az) ; t = (tx ty tz)
Kết luận:
Biểu diễn đường cong và mặt cong dưới dạng phương trình tham số thực
chất là biểu diễn dưới dạng phương trình vectơ. Hình thức biểu diễn này đảm bảo
phương thức biểu diễn hợp lý, chặt chẽ; phương thức truy nhập thống nhất đối với
cả 2 dạng đường cong 2D và 3D, nhằm đạt được phương trình biểu diễn đơn giản,
thích hợp cho lập trình.
http://www.ictu.edu.vn
Chương II
GIỚI THIỆU PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG THIẾT
KẾ HÌNH HỌC
Chương này trình bày tóm tắt các kỹ thuật tạo bề mặt trong thiết kế bề mặt,
những ứng dụng của phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE - Partial differential
equations) trong các lĩnh vực liên quan đến thiết kế và mô hình hóa hình học.
2.1. Tổng quan
Sự đặc trưng hóa và hệ thống hóa các bề mặt nhất định đã xuất hiện từ thời
đế quốc La Mã. Bắt nguồn từ những khát vọng xâm chiếm và nhu cầu sản xuất hàng
loạt các chiếm hạm, người ta đã rất quan tâm tới việc tạo ra một khuôn mẫu cho các
thân tàu. Tuy nhiên,việc giới thiệu bản vẽ xác định hình dạng của một thân tàu chỉ
thực sự trở nên phổ biến ở Anh vào thế kỷ 17. Ngày nay thiết kế hình học được hỗ
trợ bởi các công cụ tính toán với một số lượng lớn các kỹ thuật tạo bề mặt sẵn có.
Phần lớn các phương pháp được sử dụng trong thiết kế hình học dưới sự hỗ trợ của
máy tính đối với việc tạo ra các bề mặt chủ yếu dựa trên một loại bề mặt ẩn cụ thể
là các mặt đa giác. Loại bề mặt này được đặc trưng bởi một số các điểm điều khiển
và trọng số. Tuy nhiên việc thao tác đối với các bề mặt như vậy là không đơn giản
khi mối quan hệ giữa những sự thay đổi trong hình học và các điểm điều khiển là
không trực quan.
Các bề mặt tham số nhìn chung dễ thao tác hơn các bề mặt ẩn bởi chúng chỉ
cần sửa đổi một số các tham số để thu được một bề mặt khác.
Các bề mặt tham số thông thường được biểu diễn bởi các đường cong trong
việc thiết kế hình học thông qua sự hỗ trợ của máy tính do những lợi thế mà chúng
đem lạị chủ yếu do sự đơn giản trong việc xây dựng và sự chính xác trong đánh giá.
2.1.1. Các kỹ thuật tạo bề mặt phổ biến trong thiết kế hình học
Ngày nay trong các tài liệu thiết kế hình học có rất nhiều phương pháp thiết
kế bề mặt. Đặc biệt các kỹ thuật sau đây được sử dụng thường xuyên nhất:
http://www.ictu.edu.vn
B-splines: là các đường cong được mô tả bởi một tập các điểm. Kỹ thuật này
ban đầu được dựa trên các đa thức nội suy thông qua toàn bộ tập các điểm. Tuy
nhiên khi các đa thức bậc cao thu được từ một thủ tục thì các bề mặt kết quả thu
được lại thiếu sự trơn mịn. Để đạt được độ trơn mịn của những bề mặt như vậy
người ta sử dụng phép nội suy phân đoạn. De Casteljau và Bézier đã tập trung
nghiên cứu việc thiết kế hình học một cách hoàn toàn tự động và trở thành những
người tiên phong trong lĩnh vực này. Các hàm phổ biến nhất được sử dụng để thực
hiện phép nội suy phân đoạn là các đường conic và các đa thức bậc ba. Sau đây là
các loại đường được sử dụng phổ biến nhất trong thiết kế máy tính :
Các mặt Bézier: các mặt này là trường hợp đặc biệt của phép nội suy
Hermite. Chúng được xây dựng như một chuỗi các phân đoạn bậc ba và được xác
định bởi :
m
S(u,v)=
n
∑∑ P
j =0 k =0
j ,k
Bez j ,m (v) Bezk , n (u ) ,
(2.1)
n!
trong đó Pj.k là các điểm điều khiển và Bezk,n= k ! n − k ! uk(1-u)n-k
(
)
B-splines: Là sự tổng quát hóa của các đường cong Bézier trong đó mỗi
điểm điều khiển được nhân tương ứng với hàm cơ sở của nó. Các hàm cơ sở này
được xác định thông qua một quy tắc được thiết lập và phụ thuộc vào số lượng các
nút (các điểm kết nối) được yêu cầu. Do đó một mặt B-splines được định nghĩa bởi:
m
n
S(u,v)= ∑∑ N j , p (u ) N j ,q (v) Pj ,k ,
j =0 k =0
(2.2)
trong đó Pj.k là các điểm điều khiển; Ni,p và Ni,q là các hàm B-splines cơ bản bậc p và
q tương ứng. Một hàm B-splines cơ bản bậc r được cho bởi:
Ni,r(u)=
u − ui
u −u
N i , r −1 + i + k
N i+1, r −1 , trong đó ui là một thành phần
ui + r −1 − ti
ui + r − ui +1
của một vector được xác định trước.
NURBS(Non-uniform rational B-splines ): Khác với đường cong B-splines
và đường cong Bézier, NURBS bao gồm các trọng số của các điểm điều khiển
http://www.ictu.edu.vn
không cách đều , đây cũng là lý do mà các bề mặt NURBS được coi là hữu tỷ. Các
bề mặt này được mô tả về mặt toán học như sau :
m
S(u,v)=
n
∑∑ N
j = 0 k =0
m n
i, p
∑∑ N
j =0 k =0
(u ) N j , q (v)ω j , k Pj , k
i, p
(u ) N j ,q (v )ω j , k
,
(2.3)
trong đó ωj,k là trọng được gắn cho điểm điều khiển Pj,k
Các loại bề mặt tham số phổ biến nhất được sử dụng trong việc thiết kế hình
học thông qua sự hỗ trợ của máy tính là các bề mặt hình chữ nhật và các mặt Coons
(Coons patches). Mô tả ngắn gọn của những loại này được đưa ra dưới đây :
+ Các bề mặt hình chữ nhật phổ biến nhất là các bề mặt tích Tensor, dựa trên
phép nội suy của các đường Bicubic, đây là loại bề mặt ánh xạ một miền hình chữ
nhật vào một miền không gian ba chiều.
+ Coons patches: Là bề mặt được tạo thành thông qua một tập bốn đường
cong biên. Điều kiện duy nhất đối với các đường cong biên được liên kết với nhau
để tạo thành một bề mặt Coons patches là những đường cong này phải cắt nhau tại
các góc của mặt sao cho mặt được xác định là duy nhất.
+ Các bề mặt tam giác: Các bề mặt này có được từ sự sắp xếp hình học của
một tập các điểm mà ở đó các điểm của chúng đều được tính toán. Miền này được
chia thành các yếu tố hình tam giác và sau đó mỗi điểm của bề mặt được đánh giá
tại các tọa độ Barycentic của yếu tố hình tam giác tương ứng trong miền. Loại bề
mặt này được sử dụng đầu tiên trong lý thuyết phần tử hữu hạn, tuy nhiên việc xây
dựng chúng là rất phức tạp.
+ Chia nhỏ bề mặt: là một kỹ thuật tạo bề mặt cho việc tìm kiếm một bề mặt
nhẵn từ một bề mặt thô. Kỹ thuật này bao gồm một quá trình lặp đi lặp lại sao cho
các điểm mới trong bề mặt được tìm thấy theo một nguyên tắc phân chia và không
giống như các bề mặt tham số chúng có thể đại diện cho các bề mặt có cấu trúc liên
kết tùy ý. Tuy nhiên sự chia nhỏ các bề mặt lại cho thấy một số vấn đề liên quan
đến sự thiếu một cơ chế phát hiện các va chạm xuất hiện bên trong của các bề mặt.
http://www.ictu.edu.vn
Các kỹ thuật tạo bề mặt truyền thống không có khả năng đảm bảo độ mịn của
toàn bộ bề mặt. Gần đây vấn đề này đã được khắc phục nhờ vào các phương trình
đạo hàm riêng, chúng được coi như là một công cụ đối với việc thao tác trên các bề
mặt.
2.1.2. Phương trình vi phân đạo hàm riêng
Phương trình vi phân đạo hàm riêng ( PDE-Partial differential equations ) là
phương trình mà trong đó các hàm chưa biết phụ thuộc vào một tập các đạo hàm
riêng của chúng đối với hai hay nhiều biến độc lập. Ví dụ đối với hàm U(x,y) phụ
thuộc hai biến độc lập x, y. Dạng tổng quát phương trình vi phân đạo hàm riêng
được cho bởi:
AUxx + BUxy +CUyy + DUx + EUy + FU = G(x, y),
(2.4)
trong đó: A, B, C, D, E, F là các hàm tổng quát của U(x,y). U xx, Uxy, Uyy, Ux, Uy là
kí hiệu của đạo hàm.
Sở dĩ phương trình vi phân đạo hàm riêng có được tầm quan trọng của một
công cụ toán học như thế bởi nó mô hình hóa được hầu hết các hiện tượng vật lý. Ví
dụ phương trình nhiệt trong không gian một hay hai chiều mô tả nhiệt được phân bố
như thế nào trong một đoạn dài hoặc một khu vực tương ứng. Các ví dụ khác của
các phương trình vi phân đạo hàm riêng mô tả hiện tượng vật lý là phương trình
sóng và phương trình Laplace, v.v... Các phương trình vi phân đạo hàm riêng cũng
được mở rộng sang các lĩnh vực như tài chính mà tiêu biểu là các phương trình biểu
diễn mô hình Black-Scholes với giá cổ phiếu biến đổi theo thời gian.
Các phương trình vi phân đạo hàm riêng có thể được phân loại theo các đặc
tính khác nhau như:
-
Bậc: Được xác định dựa trên bậc cao nhất của đạo hàm riêng xuất hiện trong
phương trình.
-
Tính đồng nhất: Đặc tính này phân loại các phương trình vi phân đạo hàm
riêng là đồng nhất hay không đồng nhất theo G(x,y). Nếu G(x,y) =0 thì
phương trình được gọi là đồng nhất, ngược lại là không đồng nhất.
http://www.ictu.edu.vn
-
Tính tuyến tính: Một phương trình vi phân đạo hàm riêng được gọi là tuyến
tính khi các hệ số không phụ thuộc vào hàm U(x,y) và đạo hàm riêng của
chúng, ngược lại là phương trình phi tuyến tính.
Ngoài ra các phương trình vi phân đạo hàm riêng tuyến tính cũng được phân loại
theo hệ số. Theo cách này chúng được chia thành ba loại: phương trình Parabolic,
Hyperbolic và Elliptic. Ví dụ phương trình (2.4) có thể rơi vào bất kỳ các loại nào
sau đây:
+ Parabolic: Phương trình vi phân đạo hàm riêng phải thỏa mãn B2-4AC=0
+ Hyperpolic: Phương trình vi phân đạo hàm riêng rơi vào loại này nếu B 24AC >0
+ Elliptic: Phương trình vi phân đạo hàm riêng rơi vào loại này nếu B 24AC <0
Sự phân loại này còn được mở rộng cho các phương trình vi phân đạo hàm
riêng bậc cao hơn tuy nhiên tiêu chí phân loại khác nhau phụ thuộc vào bậc của
phương trình. Ngoài ra việc phân loại này rất có ích trong việc mô tả lại các hiện
tượng vật lý của từng loại phương trình. Việc giải các phương trình vi phân đạo
hàm riêng nói chung là không dễ dàng. Tuy nhiên một số phương pháp đã được
phát triển trong quá trình đi tìm lời giải cho các phương trình vi phân đạo hàm
riêng. Những phương pháp này biến đổi từ việc phân tích các lược đồ cho tới các kỹ
thuật số hoàn chỉnh. Ngày nay các phương trình vi phân đạo hàm riêng đã được biết
đến trong các lĩnh vực đồ họa máy tính và hoạt hình giúp giải quyết nhiều vấn đế rất
hiệu quả.
2.2. Các bề mặt hình học PDE.
Thuật ngữ bề mặt PDE đề cập đến các bề mặt được tạo ra hoặc được sửa đổi
thông qua việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng, những bề mặt này là sự
biểu diễn đồ họa của việc giải một phương trình PDE cho trước cùng với một tập
các điều kiện biên.
Tài liệu liên quan
Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ docx
Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm của ảnh siêu âm y tế
Luận án tiến sĩ toán học : SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "MỘT NGUYÊN LÝ SO SÁNH CỦA NGHIỆM NHỚT CHO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP HAI LOẠI ELLIPTIC TRÊN MIỀN KHÔNG BỊ CHẶN" doc
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "VỀ TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM NHỚT CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP HAI LOẠI PARABOLIC" ppt
PHƯƠNG PHÁP TÍNH (TL-TĐ BKĐN) Chương 7 GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ pot
Tiêu chuẩn loại massera cho phương trình đạo hàm riêng cho hàm trung hòa
Nghiệm nhớt của phương trình đạo hàm riêng cấp một và công thức kiểu Hopf, lax, oleinik cho nghiệm nhớt
Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp M
Phương trình đạo hàm riêng cấp một khóa luận tốt nghiệp
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(1.12 MB) - Phương pháp phương trình đạo hàm riêng trong mô hình hóa hình học
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
# Zippo zippo wold cup 2002
Xem trong '
[Làng Đèn - Bật Lửa](forum/lang-den-bat-lua.155/)' đăng bởi [vuongchien](members/vuongchien.2219/), [23/9/15](threads/zippo-wold-cup-2002.26121/), [ Mã Tin: 26121 ]
**[366 lượt xem - 0 bình luận]**
Xem trong '
[Làng Đèn - Bật Lửa](forum/lang-den-bat-lua.155/)' đăng bởi [vuongchien](members/vuongchien.2219/), [23/9/15](threads/zippo-wold-cup-2002.26121/), [ Mã Tin: 26121 ]
**[366 lượt xem - 0 bình luận]**

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


markdown:
Loading...
-
**Chú ý: Để tài khoản không bị banned: Đăng đúng chuyên mục, không spam, không comment quảng cáo chèn link trong chủ đề của người khác, dùng từ vô nghĩa Uppp... >> Không đăng bài PR/SEO trong các Box mua bán. >> Các thành viên bấm Report khi phát hiện nội dung/bình luận Spam BQT sẽ xử lý triệt để >> Spam là không có đất sống ở diễn đàn này !** [Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=4)
-
**SIÊU KHUYẾN MÃI >> QUẢNG CÁO BANNER TẠI VỊ TRÍ NÀY GIÁ CHỈ 150K/1TH (SIZE 728x220) >> LIÊN HỆ NGAY: 0909.819.057** [Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=2)
-
[Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=9) **Đăng tin hiệu quả tại diễn đàn** [Mua bán rao vặt](http://muabanraovattop.com)Dofollow tại địa chỉ >>> http://muabanraovattop.com [Dismiss Notice](account/dismiss-notice?notice_id=8)
-
# [TQ] PILOT FRIXION Bút bi đặc biệt tẩy xóa như bút chì
Thảo luận trong '
[THIẾT BỊ VĂN PHÒNG PHẨM](forums/Thiet-bi-van-phong-pham/)'

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
TRA CỨU THỦ TỤC HÀNH CHÍNH
VĂN BẢN GỐC
Điều 87 Nghị định 34/2016/NĐ-CP
X
Từ khoá: Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn của Văn Bản...
Thành Viên
TỔNG
CỤC HẢI QUAN
********
CỘNG
HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
********
Số:
6065/TCHQ-KTTT
Hà
Nội, ngày 28 tháng 12 năm 2000
CÔNG VĂN
CỦA
TỔNG CỤC HẢI QUAN SỐ 6065/TCHQ-KTTT NGÀY 28 THÁNG 12 NĂM 2000 VỀ VIỆC GIÁ TRUY
THU THUẾ TIÊU THỤ ĐẶC BIỆT XE Ô TÔ CHUYỂN ĐỔI CÔNG NĂNG
Kính
gửi: Cục Hải quan các tỉnh, thành phố
Ngày 14/12/2000, Bộ Tài chính đã
có Công văn số 5214/TC-TCT về việc xác định giá tính thuế tiêu thụ đặc biệt
truy thu đối với các trường hợp nhập khẩu xe ô tô tải chuyển đổi công năng
thành xe chở khách theo chỉ đạo tại Công văn số 806/VP-VI ngày 16/7/1998 của
Văn phòng Chính phủ và Công văn 2813/TCHQ-KTTT ngày 14/8/1999 của Tổng cục Hải
quan. Để thực hiện được thống nhất, Tổng cục Hải quan hướng dẫn cụ thể như sau:
Giá tính thuế tiêu thụ đặc biệt
phải truy thu trong trường hợp nêu trên được xác định bằng giá tính thuế ghi
trên hợp đồng nhập khẩu ban đầu cộng thuế nhập khẩu đã được cơ quan Hải quan
tính theo chế độ tại thời điểm nhập khẩu (không tính lại thuế nhập khẩu). Các
trường hợp đã nộp theo giá tối thiểu thì không xử lý hoàn thuế chênh lệch.
Công văn này có hiệu lực thi
hành kể từ ngày 14/12/2000. Tổng cục Hải quan thông báo để Cục Hải quan các tỉnh
thành phố biết và thực hiện.
Hoả
Ngọc Tâm
(Đã
ký)
Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!
Vì chưa Đăng Nhập nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính của văn bản.
Bạn chưa xem được Hiệu lực của Văn bản,
Văn bản liên quan, Văn bản thay thế, Văn bản gốc, Văn
bản tiếng Anh,...
Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên
tại đây
Tải Văn bản tiếng Việt
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Free!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Free nên Bạn chỉ xem được
Thuộc tính và Nội dung của văn bản.
Bạn chưa xem được Nội dung toàn văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...
Nếu muốn làm Thành Viên Basic / Pro, mời Bạn Chuyển
Đổi loại Thành Viên
tại đây.
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Basic!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Basic nên Bạn chỉ xem
được Thuộc tính, Nội dung của văn bản, Nội dung toàn
văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản
liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc.
Bạn chưa xem được Văn bản tiếng Anh, ...
Nếu muốn làm Thành Viên Pro, mời Bạn Chuyển Đổi
loại Thành Viên
tại đây.
Chú thích:
Rà chuột vào nội dụng văn bản để sử dụng.
<Nội dung> = Nội dung thay
thế tương ứng;
<Nội dung> =
Không có nội dung thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Không có
nội dung bị thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Nội dung được sửa đổi, bổ
sung.
Click trái để xem cụ thể từng nội dung cần so sánh
và cố định bảng so sánh.
Click phải để xem những nội dung sửa đổi, bổ sung.
Double click để xem tất cả nội dung không có thay
thế tương ứng.
Tắt so sánh [X] để
trở về trạng thái rà chuột ban đầu.
THƯ VIỆN PHÁP LUẬT có liên kết cung cấp dịch vụ tại các Báo điện tử sau:
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung:
Tên truy cập:
Mật khẩu cũ:
Mật khẩu mới:
E-mail:
Email người nhận:
Tiêu đề Email:
Nội dung:
Email nhận thông báo:

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Tue, 20-Feb-2018 23:42:59 GMT; path=/


markdown:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
TRA CỨU THỦ TỤC HÀNH CHÍNH
VĂN BẢN GỐC
Điều 87 Nghị định 34/2016/NĐ-CP
X
Từ khoá: Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn của Văn Bản...
Thành Viên
BỘ TÀI CHÍNH-UỶ BAN KẾ HOẠCH NHÀ NƯỚC********
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc********
Số: 23-TT/LB
Hà Nội, ngày 22 tháng 3 năm 1993
THÔNG TƯ LIÊN TỊCH
CỦA TÀI CHÍNH - UỶ BAN KẾ HOẠCH NHÀ NƯỚC SỐ 23-TT/LB NGÀY 22-3-1993 HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CƠ CHẾ QUẢN LÝ CÁC ĐƠN VỊ KINH TẾ CỦA ĐẢNG CỘNG SẢN VIỆT NAM VÀ CỦA CÁC ĐOÀN THỂ CHÍNH TRỊ
Thực hiện Quyết định của Thủ tướng Chính phủ về cơ chế quản lý các đơn vị kinh tế của Đảng cộng sản Việt Nam và của các đoàn thể chính trị theo Công văn số 283/CN ngày 16-1-1993 và Công văn số 748/KTN ngày 1-3-1993 của Văn phòng Chính phủ.
Sau khi thống nhất ý kiến với Bộ Xây dựng, Bộ Tư pháp, Tổng cục quản lý ruộng đất; Liên Bộ Tài chính - Uỷ ban Kế hoạch Nhà nước hướng dẫn thực hiện cơ chế quản lý các đơn vị kinh tế cuả Đảng cộng sản Việt Nam và của các đoàn thể chính trị như sau:
I. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
Đối tượng áp dụng thi hành Thông tư này là các đơn vị kinh tế của Đảng cộng sản Việt Nam và các tổ chức đoàn thể, bao gồm Mặt trận Tổ quốc Việt Nam, Tổng Liên đoàn lao động Việt Nam, Hội liên hiệp phụ nữ Việt Nam, Đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh, Hội cựu chiến binh Việt Nam, Hội nông dân Việt Nam và Liên hiệp các tổ chức hoà bình, đoàn kết hữu nghị Việt Nam (gọi tắt là đoàn thể chính trị) ở cấp trung ương và cấp tỉnh thành phố.
Thủ trưởng các cơ quan Đảng, đoàn thể chính trị ở Trung ương và ở tỉnh, thành phố căn cứ vào tình hình cụ thể của các đơn vị kinh tế trực thuộc để chuyển đổi các đơn vị kinh tế đó sang một trong bốn loại hình doanh nghiệp đã nêu trong Quyết định số 196/CT ngày 5-6-1992 của Thủ tướng Chính phủ, cụ thể là:
1. Những tổ chức kinh tế do cơ quan Đảng, các đoàn thể chính trị ở Trung ương và các tỉnh,thành phố trực thuộc Trung ương thành lập, hoạt động bằng vốn của một cơ quan Đảng, đoàn thể thuộc cấp Trung ương hoặc tỉnh thành phố nếu có đủ điều kiện vận dụng qui định tại điểm 4 Thông tư Liên bộ Uỷ ban Kế hoạch Nhà nước - Tài chính số 01/TTLB ngày 13-2-1992 "Hướng dẫn thi hành Qui chế về thành lập và giải thể doanh nghiệp Nhà nước theo Nghị định số 388/HĐBT ngày 20-11-1991 của Hội đồng Bộ trưởng" và Thông tư số 04/TTLB ngày 11-6-1992 của Liên bộ UBKHNN - Tài chính hướng dẫn bổ sung thi hành Qui chế về thành lập và giải thể doanh nghiệp Nhà nước theo Nghị định trên thì hoàn tất thủ tục trình cơ quan có thẩm quyền xem xét và ra quyết định thành lập.
2. Những tổ chức kinh tế có các loại vốn thuộc nhiều hình thức sở hữu khác nhau có đủ điều kiện chuyển sang công ty trách nhiệm hữu hạn hoặc công ty cổ phần theo Luật công ty ngày 21-12-1990 và Nghị định số 222/HĐBT ngày 23-7-1991 của Hội đồng Bộ trưởng thì hoàn tất các thủ tục, trình cơ quan có thẩm quyền xem xét và ra quyết định thành lập.
3. Những tổ chức kinh tế hình thành từ vốn của tập thể, thực chất là hợp tác xã hoặc tổ hợp tác thì chuyển sang hoạt động theo Nghị định số 146/HĐBT ngày 24-9-1988 và Quyết định số 49/HĐBT ngày 22-5-1989 của Hội đồng Bộ trưởng .
4. Các tổ chức kinh tế có các loại vốn đều thuộc sở hữu tư nhân có đủ điều kiện chuyển sang doanh nghiệp tư nhân theo Luật doanh nghiệp tư nhân ngày 21-12-1990 và Nghị định số 221/HĐBT ngày 23-7-1991 của HĐBT thì hoàn tất thủ tục trình cơ quan có thẩm quyền xem xét và ra quyết định thành lập.
Những tổ chức kinh tế mà nguồn vốn thuộc cá nhân và nhóm kinh doanh, nhưng vốn thấp hơn vốn pháp định được qui định tại Nghị định số 221/HĐBT ngày 23-7- 1991 của Hội đồng Bộ trưởng thì chuyển sang hoạt động theo Nghị định số 66/HĐBT ngày 2-3-1992 của Hội đồng Bộ trưởng.
Những tổ chức kinh tế không có đủ điều kiện chuyển sang một trong các loại doanh nghiệp nêu ở các điểm 1, 2, 3, 4 nói trên thì giải thể.
II. NHỮNG QUI ĐỊNH CỤ THỂ.
1. Cơ quan sáng lập doanh nghiệp.
Thủ trưởng các cơ quan Đảng (ở Trung ương là Trưởng ban tài chính quản trị trung ương, ở các tỉnh, thành phố là Trưởng ban tài chính quản trị tỉnh uỷ, thành uỷ - được sự uỷ quyền của thường vụ tỉnh uỷ, thành uỷ, thủ trưởng các đoàn thể chính trị ở cấp Trung ương, tỉnh thành phố trực thuộc Trung ương được quyền đề nghị thành lập mới hoặc thành lập lại doanh nghiệp theo các loại hình đã được xác định theo luật pháp hiện hành đã nêu trong Quyết định số 196/CT ngày 5-6-1992 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng (nay là Thủ tướng Chính phủ) và Thông tư số 40 TC/ TCT/CS ngày 22 - 8-1992 của Bộ Tài chính hướng dẫn thi hành Quyết định số 196/CT nói trên.
Cơ quan sáng lập có trách nhiệm lập hồ sơ xin thành lập hoặc giải thể các doanh nghiệp theo đúng thủ tục qui định, tổ chức triển khai và đôn đốc kiểm tra các doanh nghiệp trực thuộc thực hiện đầy đủ các qui định về trình tự thành lập và giải thể doanh nghiệp, thực hiện nghiêm chỉnh các chế độ, chính sách, pháp luật của Nhà nước.
2. Tổ chức việc thẩm định hồ sơ đối với các tổ chức kinh tế vận dụng nguyên tắc của doanh nghiệp Nhà nước.
- Đối với các doanh nghiệp đã thành lập trước ngày có Công văn số 283/CN ngày 16-1-1993 của Văn phòng Chính phủ nay chuyển đổi và thành lập lại theo các loại hình doanh nghiệp mới, thì phải thành lập hội đồng thẩm định do Uỷ ban kế hoạch tỉnh, thành phố nơi doanh nghiệp đóng trụ sở chính làm Chủ tịch hội đồng và các uỷ viên hội đồng là Giám đốc Sở quản lý ngành kinh tế kỹ thuật, Giám đốc Sở tài chính, Giám đốc ngân hàng, Chủ tịch trọng tài kinh tế tỉnh, thành phố.
- Đối với doanh nghiệp thành lập mới thuộc cấp tỉnh, thành phố thì hồ sơ gửi về Hội đồng thẩm định của các bộ quản lý kinh tế kỹ thuật.
- Đối với các doanh nghiệp thành lập mới thuộc cấp Trung ương thì hồ sơ gửi về Hội đồng thẩm định tại Uỷ ban Kế hoạch Nhà nước.
- Đối với các tổ chức kinh tế thuộc tổ chức Đảng chưa được giao vốn thì mức vốn đăng ký kinh doanh để xin thành lập doanh nghiệp và phải được Ban tài chính quản trị trung ương (đối với các doanh nghiệp do Ban tài chính quản trị trung ương là người sáng lập) hoặc Ban tài chính quản trị tỉnh, thành uỷ (đối với các doanh nghiệp do Ban tài chính quản trị tỉnh, thành uỷ là người sáng lập) xác nhận vốn.
- Đối với các tổ chức kinh tế thuộc các đoàn thể chính trị do Bộ Tài chính (đối với các doanh nghiệp do đoàn thể chính trị ở Trung ương là người sáng lập) hoặc Sở tài chính (đối với các doanh nghiệp do đoàn thể chính trị ở tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương là người sáng lập) xác nhận vốn.
Về điều kiện thành lập và giải thể doanh nghiệp các thủ tục thẩm định và ra quyết đinh thành lập hoặc giải thể doanh nghiệp cũng như điều kiện chấm dứt hiệu lực của quyết định thành lập doanh nghiệp được vận dung theo Nghị định số 388/HĐBT ngày 20-11-1991 của Hội đồng Bộ trưởng, Thông tư số 34/CT ngày 28-1-1992 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng hướng dẫn thực hiện Nghị định số 388/HĐBT; Chỉ thị số 393/CT ngày 25-11-1991 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng về triển khai thực hiện quy chế về thành lập và giải thể doanh nghiệp Nhà nước; Thông tư Liên bộ số 01 TT/LB ngày 13-2-1992 của Liên bộ Tài chính - Uỷ ban Kế hoạch Nhà nước hướng dẫn thi hành qui chế về thành lập và giải thể doanh nghiệp Nhà nước theo Nghị định số 388/HĐBT, Thông tư Liên bộ số 04 TT/LB ngày 11-6-1992 của Liên bộ Uỷ ban Kế hoạch Nhà nước - Bộ Tài chính hướng dẫn bổ sung thi hành qui chế về thành lập và giải thể doanh nghiệp Nhà nước và Thông tư số 40 TC/TCT/CS ngày 22-8-1992 của Bộ Tài chính hướng dẫn thi hành Quyết định số 196/CT ngày 5-6-1992 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng và một số văn bản khác.
b. Đối với các tổ chức kinh tế không đủ điều kiện vận dụng nguyên tắc cuả doanh nghiệp Nhà nước việc tổ chức thẩm định hồ sơ...áp dụng theo qui định tại Nghị định số 221/HĐBT ngày 23-7-1991 của Hội đồng Bộ trưởng ban hành qui định cụ thể hoá một số điều trong Luật doanh nghiệp tư nhân, Nghị định số 222/HĐBT ngày 23-7- 1991 của Hội đồng Bộ trưởng ban hành qui định cụ thể hoá một số điều trong Luật công ty; Thông tư số 06 TT/ĐKKD ngày 29-7-1991 của Trọng tài kinh tế Nhà nước hướng dẫn ghi các giấy tờ, biểu mẫu dùng trong đăng ký kinh doanh, Thông tư số 07 TT/ĐKKD ngày 29-7-1991 của Trọng tài kinh tế Nhà nước hướng dẫn thực hiện đăng ký kinh doanh và Thông tư số 40 TC/TCT/CS ngày 22-8-1992 của Bộ Tài chính hướng dẫn thi hành Quyết định số 196/CT ngày 5-6-1992 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng.
Sau khi đã xem xét hồ sơ những đơn vị kinh tế có đủ các điều kiện để thành lập theo nguyên tắc của doanh nghiệp Nhà nước, Hội đồng thẩm định ra thông báo bằng văn bản đồng ý cho phép thành lập mới hoặc thành lập lại doanh nghiệp và Chủ tịch Uỷ ban nhân dân tỉnh, thành phố trực thuộc TW ra quyết định thành lập đối với các doanh nghiệp thuộc tổ chức Đảng, đoàn thể chính trị ở các cấp nói trên đã đề nghị có trụ sở chính đóng tại địa bàn tỉnh, thành phố.
3.Về giao vốn, bảo toàn vốn.
Các doanh nghiệp sau khi đã chuyển đổi, thành lập lại hoặc thành lập mới, cơ quan sáng lập doanh nghiệp cần tiến hành làm thủ tục giao quyền sử dụng và bảo toàn vốn cho các doanh nghiệp. Các doanh nghiệp này có nhiệm vụ quản lý, sử dụng và bảo toàn những tài sản và vốn nói trên.
- Đoàn thể chính trị ở TW cùng Bộ Tài chính thành lập Hội đồng giao vốn cho doanh nghiệp do đoàn thể chính trị ở TW ra quyết định thành lập. Chủ tịch Hội đồng là đại diện của cơ quan tài chính.
- Đoàn thể chính trị ở tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương cùng Sở tài chính thành lập Hội đồng giao vốn cho doanh nghiệp do đoàn thể chính trị ở tỉnh, thành phố ra quyết định thành lập. Chủ tịch Hội đồng là đại diện của cơ quan tài chính.
- Đối với các doanh nghiệp của Đảng, Chủ tịch Hội đồng giao vốn là đại diện của Ban tài chính quản trị TW (đối với các doanh nghiệp do Ban tài chính quản trị trung ương sáng lập) và là đại diện của Ban tài chính quản trị tỉnh, thành phố (đối với các doanh nghiệp do Ban tài chính quản trị tỉnh thành phố là người sáng lập)
Các nguyên tắc, trình tự và thủ tục giao nhận vốn, biện pháp bảo toàn vốn đối với các doanh nghiệp của các đoàn thể chính trị áp dụng các qui định và nguyên tắc như đối với các xí nghiệp quốc doanh ban hành kèm theo Chỉ thị số 138/CT ngày 25-4 -1991 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng và Thông tư số 31 TC/CN ngày 27-5-1991 của Bộ Tài chính hướng dẫn chế độ bảo toàn và phát triển vốn sản xuất - kinh doanh của các đơn vị kinh tế quốc doanh; Thông tư số 33 TC/CN ngày 29-5-1991 của Bộ Tài chính hướng dẫn việc trao quyền sử dụng, trách nhiệm bảo toàn và phát triển vốn SXKD cho các đơn vị kinh tế cơ sở quốc doanh theo Chỉ thị số 138/CT ngày 25-4- 1991 của Chủ tịch Hội đồng Bộ trưởng.
4. Quyền lợi của cán bộ, công nhân viên chức.
Các cán bộ, CNVC thuộc biên chế của các tổ chức Đảng, đoàn thể chính trị chuyển sang làm việc tiếp tục ở các doanh nghiệp của tổ chức Đảng, đoàn thể chính trị được tính thời gian công tác liên tục và được hưởng mọi chế độ như công nhân viên chức trong doanh nghiệp Nhà nước (hưu trí, mất sức...) theo qui định hiện hành.
Các doanh nghiệp thuộc tổ chức Đảng, đoàn thể chính trị phải thực hiện và nộp bảo hiểm theo qui định của Nhà nước như đối với các doanh nghiệp Nhà nước qui định tại Điều lệ bảo hiểm y tế ban hành kèm theo Nghị định số 299/HĐBT ngày 15-8-1992 của Hội đồng Bộ trưởng và Thông tư Liên Bộ số 12 TT/LB ngày 15-8- 1992 của Liên Bộ Y tế - Tài chính - Lao động thương binh và xã hội hướng dẫn thi hành Nghị định số 299/HĐBT ngày 15-8-1992 của Hội đồng Bộ trưởng ban hành Điều lệ bảo hiểm y tế và các chế độ bảo hiểm khác có tính chất bắt buộc khác do Nhà nước ban hành.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1. Các doanh nghiệp thuộc các tổ chức Đảng, đoàn thể chính trị được thành lập theo đúng pháp luật có tư cách pháp nhân và bình đẳng trước pháp luật như mọi doanh nghiệp khác trong nền kinh tế quốc dân có trách nhiệm và nghĩa vụ nộp đầy đủ và đúng hạn các loại thuế theo luật định.
2. Từ nay đến hết 31-3-1993 các tổ chức kinh tế đang hoạt động thuộc các tổ chức Đảng, đoàn thể chính trị phải được sắp xếp tổ chức lại theo nội dung trên đây. Đề nghị thủ trưởng các tổ chức Đảng, đoàn thể chính trị đôn đốc các đơn vị kinh tế trực thuộc chuyển đổi theo đúng qui định tại Thông tư này.
3. Trong quá trình thực hiện, nếu có gì vướng mắc đề nghị các đơn vị phản ánh về Bộ Tài chính và Uỷ ban Kế hoạch Nhà nước để nghiên cứu bổ sung cho phù hợp.
Tào Hữu Phùng
(Đã ký)
Trần Xuân Giá]
Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!
Vì chưa Đăng Nhập nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính của văn bản.
Bạn chưa xem được Hiệu lực của Văn bản,
Văn bản liên quan, Văn bản thay thế, Văn bản gốc, Văn
bản tiếng Anh,...
Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên
tại đây
Tải Văn bản tiếng Việt
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Free!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Free nên Bạn chỉ xem được
Thuộc tính và Nội dung của văn bản.
Bạn chưa xem được Nội dung toàn văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...
Nếu muốn làm Thành Viên Basic / Pro, mời Bạn Chuyển
Đổi loại Thành Viên
tại đây.
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Basic!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Basic nên Bạn chỉ xem
được Thuộc tính, Nội dung của văn bản, Nội dung toàn
văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản
liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc.
Bạn chưa xem được Văn bản tiếng Anh, ...
Nếu muốn làm Thành Viên Pro, mời Bạn Chuyển Đổi
loại Thành Viên
tại đây.
Chú thích:
Rà chuột vào nội dụng văn bản để sử dụng.
<Nội dung> = Nội dung thay
thế tương ứng;
<Nội dung> =
Không có nội dung thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Không có
nội dung bị thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Nội dung được sửa đổi, bổ
sung.
Click trái để xem cụ thể từng nội dung cần so sánh
và cố định bảng so sánh.
Click phải để xem những nội dung sửa đổi, bổ sung.
Double click để xem tất cả nội dung không có thay
thế tương ứng.
Tắt so sánh [X] để
trở về trạng thái rà chuột ban đầu.
THƯ VIỆN PHÁP LUẬT có liên kết cung cấp dịch vụ tại các Báo điện tử sau:
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung:
Tên truy cập:
Mật khẩu cũ:
Mật khẩu mới:
E-mail:
Email người nhận:
Tiêu đề Email:
Nội dung:
Email nhận thông báo:

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Tue, 20-Feb-2018 23:42:55 GMT; path=/


markdown:
*Thứ ba, 21/02/2017 | 05:17 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *24* oC **Hôm nay**
24
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 23
oC đến 29 oC
Bình minh: 06:25
Hoàng hôn: 17:55
##### Hướng gió:
Nam Đông Nam
Tốc độ: 23 Km/h
Hướng gió: 158°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
21
oC
Tầm nhìn:
7.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1010 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 24
oC đến 33 oC
Bình minh: 06:13
Hoàng hôn: 17:59
##### Hướng gió:
Đông Đông Nam
Tốc độ: 18 Km/h
Hướng gió: 120°Trạm khí tượng: Ho Chi Minh
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
83%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
21
oC
#### Trời Âm U
Nhiệt độ từ 22
oC đến 25 oC
Bình minh: 06:21
Hoàng hôn: 17:51
##### Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 19 Km/h
Hướng gió: 140°Trạm khí tượng: Phu Lien
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
20
oC
Tầm nhìn:
4.0 Km
Độ ẩm:
91%
Áp suất:
1011 mb
**Hôm nay**
24
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Đông Đông Nam
Tốc độ: 18 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng:
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10 Km
Độ ẩm:
95
Áp suất:
1011.3 mb
**Hôm nay**
21
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 22
oC đến 31 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
20
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
94%
Áp suất:
1012 mb
**Hôm nay**
21
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 21
oC đến 32 oC
Bình minh: 06:14
Hoàng hôn: 17:51
##### Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
20
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
94%
Áp suất:
1012 mb
**Hôm nay**
24
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 23
oC đến 31 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Tây Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 320°Trạm khí tượng: Nha Trang
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
22
oC
Tầm nhìn:
20.0 Km
Độ ẩm:
87%
Áp suất:
1011 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |25/01 (âm lịch)
Ngày: kỷ mão, Hắc Đạo
Tốt cho các việc trừ phục, cúng giải, cạo đầu
Tuổi xung: Tân Dậu, Ất Dậu

WARC-Truncated: length

Cache-Control: public

X-Cache-Status: MISS


markdown:
# Quên "tha thu" của Sơn Tùng đi, "A-ti-chu" của Mai Ngô còn bá đạo hơn nữa!
>>
[MV "Lạc trôi" của Sơn Tùng tiếp tục là đề tài chế ảnh của dân mạng](http://tin8.co/mv-lac-troi-cua-son-tung-tiep-tuc-la-de-tai-che-anh-cua-dan-mang-24722)
>>
[Dàn sao đỉnh tham dự buổi ra mắt phim “Chờ em đến ngày mai”](http://tin8.co/dan-sao-dinh-tham-du-buoi-ra-mat-phim-cho-em-den-ngay-mai-24660)
Khi được phỏng vấn về cuộc thi, Mai Ngô thẳng thắn chia sẻ:
* "Riêng Mai thì Mai không có đồng tình với ban giám khảo nhất là giám khảo Khánh Thi. Vì bài của Cát Tường (thí sinh đang tranh tài tại cuộc thi - pv) tương đối là tốt, thể hiện được tinh thần hip hop rất là sung cũng như là cái thái độ và cái "a-ti-chu" (tạm dịch là Attitude: Thái độ, quan điểm - pv).*
*Mình thấy khá là ổn mà mọi người thì cứ chê. Nhất là thầy John (John Huy Trần - pv) và chị Khuê (Lan Khuê - pv) chê thì Mai không nói gì. Mỗi lần nghe chị Khánh Thi chê thì hơi kì. Tình hình chung là thí sinh càng ngày càng eo hẹp rồi mà chị còn khó tính như thế thì chắc năm sau không có ai thi để cho chị chê đâu".*
Điều đặc biệt trong đoạn phỏng vấn này chính là cách phát âm từ tiếng Anh
* Attitude* (thái độ) là "A-ti-chu" của Mai Ngô. Vậy là sau phát âm "tha thu" của Sơn Tùng thì "A-ti-chu" của Mai Ngô có lẽ sẽ "soán ngôi" và được các thánh chế ảnh "ưu ái" trong thời gian tới. **DƯƠNG DƯƠNG (Tin8, Ảnh: Internet, Video: YouTube)**

Server: cloudflare-nginx

Pragma: no-cache

Cache-Control: max-age=600, private, must-revalidate


markdown:
Theo Tổng cục Hải quan Việt Nam, kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Hàn Quốc năm 2015 đạt 8,9 tỷ USD, tăng 25% so với cùng kỳ. Từ khi Hiệp định Thương mại tự do Việt Nam - Hàn Quốc chính thức có hiệu lực, nhiều mặt hàng của Việt Nam đã được xuất khẩu sang Hàn Quốc và được hưởng những ưu đãi thương mại mà hai nước dành cho nhau trong Hiệp định.
Ảnh nguồn: Internet.
Tại thị trường Nhật Bản, kim ngạch xuất nhập khẩu của Việt Nam chiếm tỷ trọng 10% trong tổng kim ngạch xuất khẩu với các thị trường trên thế giới, đạt gần 9,3 tỷ USD, giảm 6% so với cùng kỳ. Mặc dù mức độ tăng trưởng không đạt được như kỳ vọng nhưng vẫn được coi là kết quả khả quan.
Theo chuyên gia, với tính chất không cạnh tranh nhau, không có chống bán phá giá trợ cấp tự vệ là yếu tổ để Việt Nam phát triển mặt hàng tiềm năng của mình và tăng cường xuất khẩu sang thị trường khu vực này.
Năm 2015, trong bối cảnh Việt Nam ký kết hàng loạt Hiệp định thương mại tự do với các đối tác lớn, Đề án phát triển các thị trường khu vực thời kỳ 2015-2020, tầm nhìn 2030 đã được Thủ tướng phê duyệt. Trong đó, kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam tới thị trường Đông Bắc Á bao gồm các nước Nhật Bản, Hàn Quốc sẽ đạt khoảng 45 tỷ USD vào năm 2020.
Tuấn Minh (tổng hợp)
Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu
© Báo điện tử Tổ Quốc được thành lập ngày 01/9/2006
Cơ quan chủ quản: Bộ Văn hoá, Thể thao và Du lịch
Giấy phép hoạt động Báo điện tử số 220/GP-BTTTT do
Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 29/04/2016 (cấp mới)
Tổng Biên tập: NGUYỄN THANH LIÊM
Toà soạn: Số 20 ngõ 2, phố Hoa Lư, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Điện thoại: 043 9745846/47 (máy lẻ 402) /043 9742817
Văn phòng TP HCM: Lầu 3, tòa nhà Vụ Công tác phía Nam, VP Quốc hội
Số 54 - 56 Nguyễn Văn Trỗi, P.15, Quận Phú Nhuận, TP HCM
Điện thoại: 083.7270808
E-mail : toasoan@toquoc.gov.vn
Liên hệ quảng cáo : Hotline: 0968933869

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=646MLWGz1OpDqBcIdbrrEw2BpW2T1eav_zo4DLo_-V00wRGdDd4QT5KFf62LopX07ifuRr_IcTSrB5nXUMCTDq6ZqvPa-0d7NwwUGa50VW_KD3PQ36bLC6CrPagiNeX26Bp0_pc1cXtT3vv5si-DqQ2; domain=toquoc.vn; expires=Mon, 01-May-2017 09:10:48 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from xCache11-01


markdown:
Hiện menu
doc truyen
Danh sách
Truyện mới cập nhật
Truyện Hot
Truyện Full
Thể loại
Tiên Hiệp
Kiếm Hiệp
Ngôn Tình
Đô Thị
Quan Trường
Võng Du
Khoa Huyễn
Huyền Huyễn
Dị Giới
Dị Năng
Quân Sự
Lịch Sử
Xuyên Không
Trọng Sinh
Trinh Thám
Thám Hiểm
Linh Dị
Sắc
Ngược
Sủng
Cung Đấu
Nữ Cường
Gia Đấu
Đông Phương
Đam Mỹ
Bách Hợp
Hài Hước
Điền Văn
Cổ Đại
Mạt Thế
Truyện Teen
Tiểu Thuyết Phương Tây
Nữ Phụ
Light Novel
Văn học Việt Nam
Đoản Văn
Khác
Tùy chỉnh
Màu nền
Xám nhạt
Xanh nhạt
Vàng nhạt
Màu sepia
Xanh đậm
Vàng đậm
Vàng ố
Màu trắng
Hạt sạn
Màu tối
Font chữ
Palatino Linotype
Bookerly
Minion
Segoe UI
Roboto
Roboto Condensed
Patrick Hand
Noticia Text
Times New Roman
Verdana
Tahoma
Arial
Size chữ
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
Chiều cao dòng
100%
120%
140%
160%
180%
200%
Full khung
Có
Không
Không cách đoạn
Có
Không
Truyện
Biên Nhược Thủy
Chương 30
Biên Nhược Thủy
Chương
30
Chương
trước
Chương
tiếp
Tôi vội vàng ký vào tờ giấy xác nhận rồi trả lại bút cho người đưa thư, anh ta nhận lại bút rồi vừa sắp xếp lại thư trong túi, vừa nói với tôi: “Không nhầm đâu, gần đây nhà cậu đều có giấy gửi tiền, tôi tới đây mấy lần rồi, mọi lần toàn tới sớm đưa, mẹ cậu lúc ấy sẽ ở nhà nhận, hôm nay có chút việc nên tôi đến muộn, còn sợ không có ai ở nhà chứ.”
Anh ta quay người tính xuống lầu thì bị tôi kéo tay lại, hỏi: “Anh tới đây đưa giấy gửi tiền đều vào một ngày cố định sao? Ngày nào thế?”
“Là ngày này đây, thứ ba, nếu sáng sớm tôi không tới được thì sẽ đến vào buổi chiều, dù sao tôi cũng không bao giờ để tới ngày mai cả, giấy gửi tiền lúc nào cũng được tôi ưu tiên phát trước.”
“Thế địa chỉ gửi tiền thì sao ạ? Chỗ người này gửi tiền tới đây…” Tôi lại hỏi.
Người đưa thư vừa nghe tôi hỏi đã cười rộ lên, chỉ cho tôi một chỗ trên tờ giấy gửi, đáp: “Không phải là có đề trên con dấu cả sao, địa chỉ ghi rất rõ ràng ở trên này này.”
Tôi cười trừ, người đưa thư vội vàng xuống lầu, nghe tiếng bước chân gấp gáp nện trên cầu thang, tôi tự trấn tĩnh mình lại. Cầm tờ giấy gửi tiền trong tay, tôi nhìn chằm chằm vào địa chỉ trên đó, Uy Hải, Sơn Đông (*), là một nơi rất đẹp a, dựa vào địa chỉ ghi trên con dấu này, chắc chắn tôi sẽ tìm được bưu cục kia, có lẽ cần khoảng hai ngày là tìm được rồi.
Bỗng nhiên tôi muốn cười phá lên, cười thật to, thật đúng là hài, phải tới khi tôi tưởng chừng như đã tuyệt vọng rồi thì ông trời lại cho tôi một hy vọng. Mẹ của tôi nhận tiền do bạn học tôi gửi tới cũng chưa từng nói với cả nhà một tiếng, là muốn gạt ai? Là muốn đùa ai? Nếu hôm nay không phải tôi xin nghỉ để về nhà thì chuyện Biên Nhược Thủy vẫn đều đặn gửi tiền cho mẹ, tôi sẽ mãi mãi không biết.
Trên giấy gửi tiền ghi là 1024 đồng, người ký trong giấy tôi không biết là ai, nhưng tôi chắc chắn là Biên Nhược Thủy dùng thân phận người khác để điền vào. Nhìn số tiền gửi lẻ tới vậy, tôi hiểu đây là số tiền cậu ấy phải thắt lưng buộc bụng mới có, nếu Biên Nhược Thủy gửi 1024 đồng thì chắc mỗi tháng cũng phải có 1200 đồng, chỉ còn lại vẻn vẹn hơn 100 đồng làm sinh hoạt phí, trước đây cậu ấy sống thế nào thì giờ vẫn như thế, mãi mãi chỉ sống chỉ người khác mà thôi.
Cửa bỗng nhiên mở ra, tôi vội vàng giấu tờ giấy gửi tiền ra sau lưng, mẹ thở gấp nhìn tôi, thay dép trong nhà rồi miễn cưỡng cười cười, nhìn tôi hỏi: “Sao về cũng không báo trước một tiếng, về tới nhà rồi mới gọi điện thoại cho mẹ, thế đã tìm được thứ đó chưa?”
“Tìm thấy rồi ạ…”
Vốn định sẽ hỏi mẹ tại sao lại phải giấu tôi chuyện này, việc Biên Nhược Thủy ra đi có liên quan gì tới mẹ tôi không, rồi hoàn cảnh bây giờ của cậu ấy…nhưng nhìn vẻ mệt mỏi của mẹ, tôi chưa nói ra miệng đã nuốt lại, tôi biết mẹ gấp gáp về đây là muốn nấu cơm cho tôi ăn.
Tôi vào gian phòng kia thu dọn lại gọn gàng, tạm thời cất cái hòm sách vở vào góc phòng chứ chưa để vào tủ. Tôi khóa cửa phòng lại cẩn thận, vốn định đem chìa khóa trả lại chỗ cũ, nhưng nghĩ thế nào lại cất vào ngăn kéo trong phòng mình.
“Không có ai tới nhà ta hả con?” Mẹ tôi hỏi vọng ra từ trong bếp, có chút gấp gáp.
“Không ạ…” Tôi mỉm cười rồi nhét tờ giấy vào trong cặp sách.
Tôi trở lại trường vào buổi tối, vừa tới cổng đã thấy Phó Tử Vân đứng cúi đầu suy nghĩ ở gốc cây to gần đấy. Tôi đi tới, gõ nhẹ lên đầu nàng: “Em đứng ở đây nghĩ cái gì thế?”
Phó Tử Vân khẽ giật mình, thở dài một cái rồi đáp: “Không nghĩ gì hết, chờ anh lâu quá thôi, sao anh về nhà lâu thế?”
Tôi đáp qua loa: “Lâu mới về nên anh muốn ở với ba mẹ nhiều một chút, anh không như em, muốn về lúc nào cũng được.”
Phó Tử Vân le lưỡi cười cười, bộ dáng bướng bỉnh, tôi nhìn vẻ mặt của nàng, hiểu nàng đã suy nghĩ thông suốt rồi, chiến tranh lạnh giữa hai đứa mấy ngày nay cũng đã chấm dứt. Tôi biết nàng không phải người tâm địa hẹp hòi gì, nhưng nàng vẫn có tính tình như những đứa con gái khác, chỉ do bình thường tôi không để ý tới thôi
Sau hôm ấy tôi và Phó Tử Vân lại bắt đầu đi chung với nhau như trước, nhưng trong tôi bắt đầu xuất hiện một thứ cảm giác lực bất tòng tâm với chính mình. Đôi khi Phó Tử Vân nói chuyện mà tôi lại lơ đãng không nghe lấy một từ, có khi ngồi ăn mà cũng ngẩn người ra nghĩ ngợi được, lúc thi đấu thì còn liên tục phạm lỗi, khiến huấn luyện viên buộc phải cho tôi nghỉ ngơi mấy ngày để tự điều chỉnh.
Phó Tử Vân càng rộng lượng, khoan dung thì càng làm tôi có cảm giác hổ thẹn, có lúc nhìn nàng vui đùa, tôi chỉ có thể tự ép mình cười một tiếng lấy lệ. Những việc trước đây là tự nguyện thì bây giờ có cảm giác như đang làm trách nhiệm, đối phó. Nàng càng tốt với tôi thì cái cảm giác đó trong tôi càng rõ rệt, tôi đáp lại nàng vì muốn bù đắp nhiều hơn là mong muốn của bản thân. Thoáng cái đã qua hai tuần, tôi cảm thấy rã rời.
Phó Tử Vân là một cô gái thông minh, chắc chắn nàng đã thấy tôi có tâm sự. Ban đầu nàng còn cẩn trọng, không dám hỏi thẳng, nhìn vẻ mặt muốn hỏi rồi lại thôi của nàng, bỗng nhiên tôi thấy khó chịu.
Tôi từng nghĩ sẽ nói cho nàng nghe tất cả, tôi nghĩ nàng lúc nào cũng là người bạn gái lý tưởng vô cùng, cũng là người bao dung rộng lượng. Nhưng tôi không thể nói nổi nên lời, tôi nợ nàng rất nhiều, làm sao lại có thể làm chuyện khiến nàng thương tổn được đây.
Tôi đoán rồi thầy chủ nhiệm sẽ tới tìm tôi, những thay đổi nhỏ nhất của tôi đều được thầy chú ý, nhớ kỹ. Chờ tới lúc rồi sẽ kêu tôi qua gặp riêng, bắt tôi nói hết sự tình ra.
“Gần đây có chuyện vui hả?” Thầy chủ nhiệm hỏi tôi.
“Nhìn em như có chuyện vui sao thầy?” Tôi hỏi ngược lại.
Thầy nhìn thẳng vào mắt tôi, rồi chỉ vào ngực tôi, đáp: “Chỗ này của em nói cho tôi biết em đang có chuyện vui.”
Tôi thật lòng chẳng hiểu trên mặt tôi biểu hiện thế nào mà thầy có thể cho rằng tôi đang có chuyện vui, rõ ràng gần đây tôi hay dằn vặt, giằng co giữa ranh giới của bản thân, mặt mày cả ngày ủ ê. Nhìn biểu tình nửa đùa nửa thật của thầy, tôi mới hiểu hóa ra là thầy vừa nói mát mình, nhưng dù sao thì giờ tôi cũng không có tâm trạng đùa.
“Có chuyện gì thì nói cho thầy nghe, Phó Tử Vân thì không tiện nói, nhưng thầy cũng là nam, đều là nam cả thì ngại gì nữa!”
Tôi cười khẽ, thì đều là nam cả, những thứ cần có của nam ai lại không giống ai cơ chứ. Nếu như giờ tôi nói với thầy là hiện tại cả đầu tôi chỉ có hình ảnh của một đứa con trai thì thầy có còn cười được như thế không? Nếu ngay cả ba mẹ cũng không thể hiểu cho suy nghĩ của tôi thì tôi còn trông mong ai thông cảm cho mình được chứ?
Tôi mất ngủ mấy đêm liền, cứ cầm tờ giấy gửi tiền kia mà lăn qua lăn lại trằn trọc. Cứ hết buông ra rồi cầm lấy, nhìn chằm chằm không rời. Tôi không biết phải nên khóc hay nên cười, cái ngày mình đợi suốt hai năm cuối cùng đã tới, nhưng tôi vẫn không thể ngờ được, nếu không có sự xuất hiện của Phó Tử Vân, hẳn là tôi đã cười ha hả, sau đó ngay lập tức lao tới Sơn Đông lôi cậu ta về.
Nhưng giờ không còn như trước nữa, ít nhất tôi không còn là Tống Thiên Lộ của hai năm trước, bạn gái của tôi bây giờ không phải là người mà tôi vẫn hay tùy tiện quen nữa. Tiến thoái lưỡng nan, tôi biết, nếu giờ đi hỏi đại môt người thì chắc chắn ai cũng nói làm thương tổn Phó Tử Vân sẽ khiến tôi ân hận suốt đời.
Nhưng tôi không thể ngăn được ý nghĩ của mình, tôi cầm tờ giấy gửi tiền mà nghĩ tới Biên Nhược Thủy đang ở cách mình một nơi không xa lắm, hai đêm liền tôi đều mơ thấy cậu ấy, mơ thấy đoạn ký ức hai năm trước, mỗi cử động của Biên Nhược Thủy, mỗi nụ cười của cậu ấy, nỗi đau của cậu ấy, sự bất lực của cậu ấy…những gì tôi đã cố quên đi, giờ lại quay về trong giấc mộng.
Tôi không thể ngừng tưởng tượng về cuộc sống hiện giờ của cậu, dáng vẻ của cậu, thái độ của những người xung quanh với cậu…vừa nhìn số tiền gửi vừa nghĩ chắc giờ cậu ấy ăn không đủ no, mặc không đủ ấm, bị người ta bắt nạt, bị người ta chê cười…
Cậu ấy có còn đọc sách không?
Cậu ấy có thể làm việc gì được? Đây là cái xã hội cá lớn nuốt cá bé, không có bằng cấp thì ngoài chuyện làm việc chân tay ra thì còn việc gì khác?
Nhưng sức khỏe cậu ấy yếu thế mà cũng chịu được sao?
Cậu ấy ăn cơm tập thể, ở ký túc xá sao?
Cậu ấy đã có bạn chưa? Mà nếu có thì ở nơi phức tạp có người thật tình muốn làm bạn sao? Có ai có ý định làm hại cậu ấy không?
Cậu ấy có còn nhớ tôi không? Hai năm trước là người xa lạ với nhau, hai năm sau gặp lại, cậu ấy sẽ nghĩ về tôi thế nào?
… …
Cứ suy đi tính lại mãi, cuối cùng tôi cũng hạ quyết tâm đi tìm thầy chủ nhiệm xin nghỉ học, tôi không thể đợi tới ngày nghỉ mới đi tìm Biên Nhược Thủy được, thế thì thà chả đi cho xong. Thầy đồng ý không báo lại với ba mẹ khiến tôi rất cảm động, có được người thầy tin tưởng mình như thế đúng là cái phúc của tôi, nếu đổi người khác, con đường đi tìm Biên Nhược Thủy hẳn là khó khăn gấp bội phần.
“Nhớ là phải về đấy, giải quyết triệt để xong hẵng về, nếu còn chưa dứt điểm thì đừng có vác mặt về đây nữa.” Thầy phất phất tay, ra dáng chuyên gia tâm lý.
Tôi gật đầu cười rồi thu dọn hành lý, bắt xe ra bến xe, lúc lên xe, bạn cùng phòng của tôi vẫn còn đang ngủ say, Phó Tử Vân cũng vậy, không biết ra đi mà không chào từ biệt nàng, nàng có khổ sở hay không.
Tôi phải đi để xác nhận lại, chỉ là xem Biên Nhược Thủy giờ có sống tốt không thôi, tôi tự nhủ với chính mình như thế. Nếu gặp được cậu, tôi cũng sẽ chỉ đứng ở xa nhìn, sẽ không bước chân vào cuộc sống của cậu lần nữa, chỉ cần có thể thấy cậu sống thật vui vẻ, tôi có thể mãn nguyện mà buông tay được rồi.
Cái tôi cần chỉ là một lý do để hết hy vọng và động lực mà thôi.
Ngồi tàu tới mười mấy tiếng tôi mới đến được Uy Hải, đây là lần đầu tiên tôi đi xa mà chỉ có một mình, dù trước đây cũng hay đi chơi xa nhà nhưng vẫn có hai, ba đứa bạn đi theo, cũng có khi đi với ba mẹ theo đoàn du lịch. Một mình tới nơi xa thế này bỗng nhiên lại có cảm giác hơi lạc lõng.
Lúc xuống tàu thì trời đã sắp tối, mây kéo tới dày đặc khiến tôi khẽ rùng mình vì lạnh. Tôi đi vội vàng nên chỉ mang có mỗi bộ quần áo đang mặc trên người, tôi run run xoa cánh tay quét mắt nhìn xung quanh, người người qua lại ai cũng mặc thêm áo khoác cả. Quanh khu vực ga tàu toàn là nhà nghỉ, nhà trọ, tôi vào đại một chỗ thuê một phòng ở qua đêm.
Mai là ngày Biên Nhược Thủy gửi tiền rồi, một tháng qua thật đúng là vất vả, tôi không khỏi có chút cảm thán. Tôi thuê một căn phòng trên lầu hai, đứng cạnh cửa sổ nhìn dòng người tấp nập qua lại ở bên ngoài, lúc này là giờ tan tầm, từng dòng người đổ ra đường về nhà. Tôi cố dõi mắt kiếm tìm bóng dáng thân thuộc, tuy biết chỗ này cách bưu điện Biên Nhược Thủy gửi tiền rất xa, nhưng tôi vẫn không kiềm chế nổi mà tự động dõi mắt chú ý.
Chuông di động vang lên, người đầu tiên mà tôi nghĩ tới là Phó Tử Vân, rốt cuộc khi nhìn lên màn hình thì không phải “vợ” tôi, mà là thầy chủ nhiệm, tôi thở phào một cái rồi nhấn nút nhận cuộc gọi.
“Đã tới chưa?” Thầy hỏi tôi.
Tôi đột nhiên thấy cảm động quá, thầy vẫn còn nhớ tới tôi, bèn đáp: “Tới rồi ạ, thầy cứ yên tâm đi.”
Đầu dây bên kia truyền tới tiếng cười khảy của thầy, sau đó là câu mát mẻ chẳng chút ngại ngùng: “Tôi chả lo lắng gì cho cậu đâu, chẳng qua tôi sợ cậu có xảy ra chuyện gì thì cả đời này mang tiếng mất.”
“Vâng vâng vâng!” Tôi vội vàng gật đầu, “Là em không biết xấu hổ, tự mình đa tình, thế được chưa ạ?”
“Tiểu hồ ly, đừng có thiếu tự tin thế..” (Tiểu hồ ly là tên tôi lấy hồi còn nhắn tin trêu thầy)
Nói chuyện với thầy một lát, tâm trạng của tôi cũng khá hơn ít nhiều. Vừa nghĩ tới chuyện ngày mai có thể gặp lại Biên Nhược Thủy, trong lòng tôi dâng lên cảm giác hồi hộp lo lắng khó tả, lúc này tôi chỉ mong có người tới nói cho tôi hay rằng hai năm qua chỉ là hai ngày mà thôi, đừng bắt tôi phải đối mặt với nhiều thứ bất an tới vậy.
Tôi xuống dưới đường ăn cơm, tiện thể mua thêm ít đồ ăn vặt ngồi nhai cho đỡ buồn. Tôi vừa ăn vừa móc tờ giấy gửi tiền ra nhìn lại lần nữa, dấu bưu cục này ở khu công nghiệp mở của Uy Hải, may là tên đường còn nhìn thấy rõ ràng, nếu không tôi cũng không biết tới đây rồi phải đi đâu nữa.
Đang ngây người suy nghĩ thì bỗng nhiên tiếng chuông di động lại vang lên, tôi nhìn lướt qua màn hình, là mẹ tôi gọi tới, mẹ đã biết tôi đi rồi sao? Da đầu tê rần lên, không biết có nên nhận cuộc gọi này hay không.
Tiếng chuông vẫn kiên nhẫn vang lên, tôi đành nhấn nút nhận, sớm muộn gì cũng phải đối mặt, huống hồ tôi là người có quyền phải được biết và xử lý mọi chuyện.
“Lần trước người ta đưa thư tới là con ký nhận hả?”
“Dạ, mẹ không có nhà nên con ký thay.” Tôi đáp.
Mẹ vừa nghe tôi nói thì sốt ruột lắm, hỏi lại: “Thế tờ giấy gửi tiền đó con để đâu rồi hả? Mẹ phải đi rút tiền nữa…”
Mẹ còn muốn đi rút à? Tôi nghĩ bụng nhưng không dám nói ra, không hiểu tại sao trong lòng thấy thất vọng tràn trề, tôi không muốn thấy mẹ mình là người hám lợi, nếu như vậy, hồi trước khi Biên Nhược Thủy tới ở nhà tôi bà đã không thoải mái đồng ý rồi. Huống hồ số tiền Biên Nhược Thủy gửi tới chỉ là một phần nhỏ so với tiền lương của mẹ tôi, lẽ nào bà nghĩ mình đáng được nhận số tiền đó sao?
Thấy tôi im lặng mãi không nói, mẹ thở dài, rồi nói: “Hôm nào mẹ tới trường tìm vậy, mẹ biết con đang cầm.”
“Sao mẹ biết con đang cầm giấy gửi tiền chứ?” Tôi không nén được nữa, hỏi thẳng.
“Con không ở trong thành phố hả? Thiên Lộ…”
Vừa nghe mẹ hỏi, tôi đã tắt máy, vội vàng gọi cho thầy chủ nhiệm, nhờ thầy nói dối giúp mình rồi tắt hẳn di động.
Tôi không muốn có người phá rối, giờ ai có nói gì, hỏi gì đi nữa cũng khiến tôi mệt mỏi. Nhưng tôi muốn tự mình giải quyết hết những vướng bận trong lòng, nếu mọi người hiểu tôi, thì nên để tôi tự do.
Một đêm không ngủ ngon, mặc dù ngồi trên tàu gần như cả ngày, nhưng nằm trên giường bỗng nhiên cả người lại tỉnh táo hẳn. Tôi mở TV, muốn xem để dễ ngủ, kết quả là ngồi coi tới mấy tiếng liền cũng không ngủ được.
Chưa tới năm giờ sáng hôm sau, tôi đã đi tới trạm xe bus bắt xe. Bây giờ có ngồi taxi hay đi xe bus với tôi cũng chẳng có gì khác nhau cả, chỉ là đi một mình, không cần phải rườm rà làm gì nhiều.
Lúc xuống xe thì trời đã tang tảng sáng, tôi nương theo ánh đèn đường đọc địa chỉ đường trên tờ giấy. Người đi đường hãy còn ít, muốn hỏi thăm đường cũng khó khăn. Tôi chỉ có thể tự thân vận động, đi tới mướt cả mồ hôi mới tới được bưu điện đó.
Chín giờ bưu điện mới mở cửa, từ đây tới đó tôi bắt buộc phải đợi. Tôi ngồi phịch xuống bậc thang trước cửa cho ráo mồ hôi. Cảm thấy có hơi lành lạnh, tôi ngó quanh quất tìm quán café hay quán bán đồ ăn nhanh thức uống gì đó vào trong ấy ngồi chờ cho thoải mái. Nhưng những nơi Biên Nhược Thủy chọn lúc nào cũng vắng vẻ tới kỳ quái. Nơi này ngoài hai cửa hàng rửa xe và một quảng trường rộng thì chả còn hàng quán nào hết, thế là tôi đành ngồi nguyên tại chỗ đợi mặt trời mọc.
Bụng đói kêu rột rột, tôi nhìn lại đồng hồ, đã hơn bảy giờ, còn hai tiếng nữa mới tới giờ mở cửa. Hay là đi ăn chút gì rồi hẵng quay lại nhỉ? Nhỡ Biên Nhược Thủy cũng như tôi, tới đây chờ từ sớm thì sao? Tôi đã bỏ qua cơ hội giữ chặt cậu ấy rồi, lỡ may lần này cũng bỏ lỡ thì phải làm sao đây? Tôi cứ do dự mãi, cuối cùng vẫn là ngồi im ở bậc thang.
Chừng mười phút sau, có một cô gái tới ngồi cạnh tôi, nhìn vẻ ngoài chắc là người đã tốt nghiệp đại học rồi. Chị ta ngó thấy tôi ngồi chờ ở đây bèn bắt chuyện, vốn tính tôi lạnh nhạt nên cũng không đáp lại. Nhưng chị vẫn kiên trì, hết hỏi đông rồi tới hỏi tây, khiến tôi cũng không thể nào không mở miệng đáp lại.
Sắp tới giờ bưu điện mở cửa thì bụng tôi lại đau chết đi được, trời ạ, sao tự nhiên lại đau bụng vào lúc này mới được cơ chứ! Chắc chắn là do ngồi ở bậc thang lạnh nên mới thế, toàn thân đã bắt đầu đổ mồ hôi, mãi tới khi không thể nhịn được, tôi đành quay sang bà chị kia nhờ vả.
“Nếu lát nữa có một đứa con trai tới chỗ này gửi tiền, chị nhất định phải trông kỹ cho em nhé, em bật di động rồi, chị ghi lấy số của em, đến lúc đó nhớ phải gọi, em sẽ qua đây liền.”
“Cậu là cảnh sát à?”
“Trời ơi, chị hai ơi, chị đừng có hỏi lung tung nữa, em sẽ trở lại ngay, nhớ đó!”
Tôi lao đi tìm một nhà vệ sinh công cộng gần đó nhất rồi phóng vào, chỉ mấy phút sau đã giải quyết êm thấm, tự bản thân cũng thấy vô cùng mất mặt, tới thời điểm mấu chốt rồi lại còn giở chứng ra. Lúc về bà chị kia hãy còn đứng đợi, cửa bưu cục đã mở.
“Chị xong việc rồi à?” Tôi hỏi.
“Không, đâu có nhanh thế, tôi tới là để chuyển tiền mà, chuyển tiền so với rút tiền có hơi phiền phức một chút, nhưng sợ cậu có chuyện gì nên đứng đây đợi một lát, dù sao có muộn một chút cũng không sao.”
“Chị đúng là người tốt a!” Tôi vội vàng ngoác miệng cười cảm ơn: “Thế chị có thấy người nào tới không?”
“Đừng có gọi tôi là chị mà, tôi mới 22 tuổi thôi, không có người tới, chỗ này là bưu điện chính, người tới đây nãy giờ hầu hết là người của các công ty đến làm thủ tục.”
“Dạ..” Tôi gật đầu rồi nói: “Vậy chị vào chuyển tiền nhanh đi, em ở chỗ này đợi bạn là được rồi.”
Chị ta gật đầu rồi còn nói thêm mấy câu nữa mới vào trong bưu điện, tôi đứng ở ngoài chờ tiếp, lúc này bảo không sốt ruột thì đúng là dối người. Tôi kéo mũ áo lên trùm đầu, tìm một chỗ khuất đứng đợi, sợ tới lúc Biên Nhược Thủy tới thì chả biết làm gì. Tôi đứng đợi đếm từng giây một, mãi tới khi cô gái kia đi ra vẫy tay chào: “Tôi đi trước đây, cậu ở lại nhé.”
Tôi cũng gật đầu, vẫy tay chào tạm biệt, đứng một lúc sau, tôi không khỏi nghi ngờ, liệu bà chị kia có chịu để ý tỉ mỉ không, hay là đã bỏ qua cái gì đó rồi cũng nên. Thế nên tôi quyết định vào trong bưu điện, đứng bắt chuyện, năn nỉ ỉ ôi với bà cô phụ trách gửi tiền mãi mới được câu trả lời: “Ban nãy vừa có một người như thế tới đây làm thủ tục…”
Tôi sửng sốt, hình như cô gái ban nãy cũng muốn tới đây gửi tiền nữa, nhưng tôi lại không để ý. Nếu người gửi thật là chị ta thì chữ viết không thể là chữ của Biên Nhược Thủy được! Vạn nhất cậu ấy nhờ người đi gửi hộ thì làm sao đây? Dù sao tôi cũng chỉ cần liếc sơ qua giấy gửi tiền là được rồi, biết thế đã sớm hỏi thăm kỹ càng, giờ không phải đứng ngẩn ra như tên ngốc ở đây thế này.
Nếu là cô gái kia thật thì tôi phải lập tức đuổi theo mới được, nhưng nếu không phải thì rất có thể tôi sẽ bỏ lỡ cơ hội gặp Biên Nhược Thủy…
Tôi đắn đo mãi, vừa muốn quay người đi ra đã nghe một giọng nói quen thuộc vang lên, “Chào chị, em muốn gửi tiền..”
“Ừ, điền vào tờ giầy này trước đi.”
Bỗng nhiên tôi không dám quay đầu lại, bên tai truyền tới tiếng ngòi bút chạy trên giấy, tôi biết cậu ấy đang ở rất gần mình. Tôi cũng biết cậu ấy không nhận ra tôi, cả bưu cục vô cùng yên tĩnh, nhưng tôi không làm cách nào trấn tĩnh bản thân được.
Nhìn đi, nhìn mấy cái rồi quay về, sau đó tìm lấy cách thức liên lạc tốt mà bảo cho cậu ấy khỏi gửi tiền nữa, thế không phải đơn giản lắm sao? Tống Thiên Lộ, mày không có gan à? Sao tới lúc quan trọng thế này lại giống rùa thế?
Tôi tự rủa thầm mình, mãi tới khi có bóng người bên cạnh đi lướt qua tôi đi ra cửa bưu điện, tôi mới ý thức được Biên Nhược Thủy không hề nhận ra tôi.
Không biết nên cảm thấy may mắn hay khó chịu nữa, cậu ấy đã không còn cảm nhận được sự tồn tại của tôi nữa rồi.
Lúc Biên Nhược Thủy đi, chân tôi không nghe sai bảo mà cứ tự động bước theo chân cậu. Biên Nhược Thủy đeo một cái túi màu xám tro, rút từ trong ấy ra vật gì đó rồi mở ra lấy một chai nước, uống hai, ba ngụm rồi lại cất vào túi.
Quần áo đang mặc có vẻ cũ, nhưng trước đây chưa từng thấy cậu ấy mặc lần nào, chắc cũng đã lâu lắm rồi. Tóc đã trở về trạng thái lộn xộn lúc trước, giống hệt như lần đầu tiên tôi gặp cậu.
Biên Nhược Thủy không hề quay đầu lại nhìn, vẫn mải miết đi về phía trước, có lúc trên đường xảy ra chuyện gì thì dừng lại nghiêng đầu nhìn lướt qua rồi lại lẳng lặng đi tiếp. Cho nên tôi đi theo cậu lâu thế mà mãi mới được nhìn thấy một bên mặt, đúng là không cam lòng nổi, tôi ngàn dặm xa xôi đến đây gặp cậu, mục đích chính là tận mắt nhìn thấy mặt cậu mà!
Tự nhủ lòng mình vậy, tôi liền nhanh chóng bám sát Biên Nhược Thủy.
Tôi vừa đi vừa liếc nhìn đồng hồ, đi cũng được một tiếng rồi, tôi thì không sao vì ngày nào cũng tập luyện thể thao, đi xa thế này hoàn toàn vô tư. Nhưng nghĩ tới việc lần nào gửi tiền Biên Nhược Thủy cũng phải đi xa thế này, ngay cả xe bus cũng không đi, tự nhiên trong lòng lại thấy khó chịu.
Cậu hình như lùn đi, mà cũng có thể do tôi cao lên nhiều, trước rất gầy, giờ cũng chẳng khá hơn là bao, nói chung là so với trước kia nhỏ hơn, gầy hơn một chút. Tôi chăm chú dõi theo bóng lưng Biên Nhược Thủy, bỗng nhiên cậu xoay người một cái, khiến tôi phải khựng lại, rẽ vào một cái ngõ, rồi lại đi tiếp.
Mặt trời đã lên cao, tôi hạ mũ xuống, tóc tai ẩm ẩm, toàn thân toàn là mồ hôi. Lúc đầu tôi còn bực mình vì không hiểu sao Biên Nhược Thủy lại thích tới bưu điện ở xa như thế mà chuyển tiền, nhưng đi rồi mới biết, đường càng đi càng hẻo lánh, càng đi xa hàng quán càng ít.
Lại rẽ một lần nữa, chúng tôi rẽ vào một con đường đất, ở đây đúng là nông thôn, nhà cửa cách nhau khá xa. Dù là nông thôn nhưng trông cũng không tồi chút nào, đường đi rất sạch sẽ, không hề có rác, thế nên Biên Nhược Thủy cũng không phải cúi người nhặt rác, nếu cậu còn giữ thói quen đó như trước đây thì không biết hai chúng tôi phải đi bao lâu nữa mới tới nơi.
Suốt quãng đường, Biên Nhược Thủy không hề quay đầu lại nhìn lấy một lần, dù đi trên con đường chỉ có hai đứa thì cậu ấy cũng không hề để ý tới sự tồn tại của tôi. Ban đầu tôi không hề hy vọng cậu ấy sẽ thấy mình, nhưng giờ vừa nghĩ tới chuyện cậu không hề nhận ra tôi, trong lòng lại thấy chán chường, ý nghĩ phải để cậu ấy nhận ra mình lướt nhanh qua đầu nhưng vẫn bị tôi cố nén lại.
Đi mãi cuối cùng cũng tới một nhà máy khá lớn, Biên Nhược Thủy rảo bước đi vào. Tôi ngẩng đầu nhìn biển hiệu treo trước cổng – “Nhà máy điện tử Trung Hòa”
Cậu ấy làm ở chỗ này sao? Tôi đứng ở cổng nhìn vào bên trong.
Sân rất rộng, trong đó có nhiều phân xưởng, tôi còn mơ hồ thấy máy móc và mấy người quanh đó, trong lòng có chút hồi hộp, muốn bước vào coi thế nào. Mà vào vì lý do gì đây? Thăm người thân? Hay là đi thăm bạn? Có thể quấy rầy cậu ấy lúc làm việc được không? Nếu chờ ở chỗ này mà cậu ấy lại ở luôn trong đó thì làm sao đây?
Đấu tranh tư tưởng chán chê rồi, tôi quyết định vào hỏi thăm bảo vệ, ý muốn vào xem. Mọi người cũng dễ dãi, chỉ kêu tôi điền vào bảng đăng ký, trình giấy tờ xong là để tôi vào được rồi.
Hình như sắp tới giờ tan ca buổi sáng, nhiều người đã cầm bát đi về phía nhà ăn. Bây giờ tôi mới nhớ ra là mình từ sáng tới giờ vẫn chưa có gì bỏ bụng, chi bằng cũng đi theo họ vào nhà ăn, nếm thử xem cơm nhà máy như thế nào. Vạn nhất sau này tôi đi làm công nhân thì cũng biết đường mà chuẩn bị trước để thích ứng
Trên đường đi tôi còn thấy cả ký túc xá cho công nhân, toàn là phòng ở chung nhiều người, nhìn rất hỗn loạn, so với ký túc xá ở trường cũ của tôi thì còn thảm hơn nhiều. Đúng là chỗ này bao ăn ở, nhưng điều kiện thì kém quá.
Người qua người lại, ai đi qua cũng liếc nhìn tôi bằng ánh mắt hiếu kỳ, có lẽ do tôi là con trai chăng. Chỗ này hầu hết là nữ, tuổi vẫn còn rất trẻ, cho nên tôi nghĩ bụng tìm được Biên Nhược Thủy chắc chắn dễ dàng.
Vào nhà ăn, tôi chỉ muốn nôn sạch dạ dày, bên trong có đủ thứ mùi trộn lẫn với nhau, nhộn nhạo, khó chịu, trên bàn vẫn còn vương vãi cơm canh thừa, chỉ nhìn thôi đã không muốn ăn rồi. Tôi thật không thể tưởng tượng làm sao Biên Nhược Thủy có thể sống được ở cái nơi quái quỷ này, hồi trước cậu ta đi làm ở cửa hiệu làm đầu kia ít nhất còn có điều kiện tốt hơn cái nhà máy này cả vạn lần.
Tôi nhanh chóng tìm được dáng người quen thuộc của Biên Nhược Thủy, cậu ngồi ăn cơm cùng với một đám nữ công nhân, thỉnh thoảng lại ngẩng đầu lên lên trò chuyện hai ba câu cùng cả bàn, trên môi còn đọng nét cười hiền lành quen thuộc.
Ngay thời khắc nhìn thấy khuôn mặt của cậu, tôi bỗng có cảm giác như không thể tin được vào mắt mình, nụ cười này đã bao lần xuất hiện trong giấc mơ của mình, nhưng nụ cười của cậu ngày ấy có đôi khi còn mang theo cảm giác như hoảng hốt, lo sợ, giờ nụ cười ấy sao thuần khiết quá, khiến trong lòng tôi dâng lên một loại cảm giác không nói nên lời.
Không hề thấy thỏa mãn, không hề thấy mãn nguyện, trái lại, tôi còn muốn cho cậu ấy thấy tôi, muốn cậu ấy gọi tôi một tiếng. Trước đây tôi không hề có ý định này, nhưng khi đã thấy khuôn mặt của Biên Nhược Thủy, tôi mới biết trong lòng mình có bao nhiêu khát vọng. Dù cậu ấy chỉ nhìn lướt qua tôi, cho tôi thấy gương mặt sửng sốt một lát thôi là đủ để tôi hiểu hai năm nay cậu cũng giống tôi – mãi nhớ về gương mặt một người, mãi không thể nào quên nổi.
Trong nháy mắt, mọi vật như biến mất, cái gì là nguyên tắc, cái gì là ước định, cái gì là trách nhiệm đều bị tôi đặt tất cả qua một bên! Tôi muốn cho cậu biết tôi từ ngàn dặm xa xôi đến tìm cậu, biết tôi vẫn nhớ tới cậu, bảo tôi ích kỷ cũng được, tùy hứng cũng được, nếu không để cậu ấy nhìn tôi một cái, tôi tuyệt đối sẽ không rời đi.
Nghĩ rồi đi tới bên cạnh Biên Nhược Thủy, mặc cho những ánh mắt chăm chú của mọi người trong nhà ăn đang hướng về phía mình, tôi ngồi ngay vào chỗ trống cạnh cậu. Mấy cô gái ngồi cùng bàn nhìn tôi vẻ ngạc nhiên, cuối cùng Biên Nhược Thủy mới chịu ngẩng đầu lên, cậu ngẩn người nhìn vào mắt tôi, rồi thản nhiên cúi đầu ăn tiếp.
Tôi chán nản, nếu không thấy tay cầm đũa của cậu khẽ run lên, tôi còn nghĩ cậu không hề nhận ra tôi nữa. Mấy cô gái vừa ăn cơm vừa len lén liếc nhìn tôi, có người còn cười tủm tỉm không hiểu tại sao, hai chúng tôi nổi bật giữa cái nhà ăn này, nếu tôi không vào đây thì trừ Biên Nhược Thủy ra, tất cả đều là nữ.
Chỗ này hầu như toàn là nữ, bởi nữ công nhân thường làm việc chăm chỉ, tiết kiệm, lại cẩn thận nữa, cho nên trừ Biên Nhược Thủy thì hầu như không có nam giới chịu làm ở đây, tiền lương ít thì không nói làm gì, còn khiến người ta nhìn bằng con mắt rất khó chịu.
Người trong nhà ăn đã vơi bớt, mấy cô gái ngồi gần Biên Nhược Thủy vỗ vỗ vai cậu, nói: “Bọn tôi đi trước, cậu ăn nhanh nhé, bên kia còn một đống linh kiện chưa dọn, ở đây có mỗi cậu là con trai, cũng nên gánh vác giùm chị em đi!”
Biên Nhược Thủy gật đầu, và nốt mấy miếng cơm vào miệng rồi đứng dậy chuẩn bị ra ngoài. Tôi vội vàng chặn lại, kéo tay cậu, Biên Nhược Thủy ngẩng đầu nhìn tôi, nói: “Tôi không biết cậu, tôi còn phải đi làm việc nữa.”
Phải…là người xa lạ rồi, đó là điều trước đây tôi đã nói, tôi gật đầu, rồi nói với cậu: “Thế bây giờ không phải chúng ta biết nhau rồi à! Chào cậu, tôi là Tống Thiên Lộ, cậu tên gì?”
Biên Nhược Thủy sững người, không ngờ tôi sẽ nói như vậy, bèn vươn tay kia, định gạt bàn tay đang nắm chặt của tôi ra. Giờ tôi đã cao hơn cậu hơn nửa cái đầu, đấy là thành quả của hai năm học thể dục liên tục, cậu sao bì được với tôi.
Dường như nghĩ có làm thế cũng vô tác dụng, Biên Nhược Thủy chỉ có thể ỉu xìu mà nói: “Cậu tên là gì tôi cũng không muốn biết, cũng không muốn quen với cậu làm gì, tôi còn phải đi làm, cậu thế này là đang bắt nạt người đó.”
Tôi cúi đầu nhìn cậu, không biết cậu đã thay bộ quần áo lao động từ lúc nào, những vết bẩn trên quần áo bị giặt tới mức sắp rách ra. Tôi nghĩ có lẽ cậu vẫn chưa thay đổi thói quen, mỗi lần giặt quần áo bẩn thì cứ giặt mãi cho tới khi vết bẩn nhạt đi thì thôi.
Từ lúc bước vào cái nhà máy này tới tận giờ, càng chứng kiến cuộc sống của cậu thì càng khiến tôi đau lòng, càng đau lòng càng thấy yêu thương hơn, càng yêu thương càng muốn ra sức bắt nạt cậu, có nói tôi thế nào cũng không thể khiến tôi buông ra, trái lại còn càng bám chặt hơn nữa.
Cảm giác xưa cũ lại ùa về, lâu lắm mới có loại cảm giác như thế này, như là một con người khác trong tôi đã trở về, đột nhiên cảm thấy như đã tìm được con người thật của mình.
“Tớ còn chưa ăn cơm, cậu lấy cơm giùm tớ đi, từ sáng đến giờ chưa có gì bỏ bụng hết à.” Tôi xoa bụng, giả vờ tội nghiệp đáng thương ngước mắt nhìn Biên Nhược Thủy.
“Trong nhà ăn mỗi người chỉ được lấy cơm một lần thôi, lấy hơn người khác sẽ không có cơm ăn.” Biên Nhược Thủy nghiêm mặt nhìn tôi.
Tôi xoa gáy, nói với cậu: “Như vậy à…tớ mất công đi từ xa tới đây, cậu nỡ để tớ đói bụng sao!” Biên Nhược Thủy còn chưa kịp phản ứng, tôi đã bồi thêm một câu nữa, “Đừng nói với tớ là cậu không quan tâm đấy, tớ còn nhớ hồi trước cậu vẫn hay cho tiền ăn xin lắm cơ mà.”
Biên Nhược Thủy thở dài, đáp: “Tớ đưa cậu ra ngoài đi ăn vậy, cơm nước ở đây cậu ăn không nổi đâu.”
“Sao lại không ăn nổi chứ? Tớ muốn cậu lấy cơm giúp tớ cơ, chúng ta cùng ngồi ăn, tớ không đi đâu đâu.”
Tôi ngồi phịch xuống, khiến cái ghế vốn đã không chắc chắn gì cho cam thiếu điều sụp xuống. Tôi buông tay Biên Nhược Thủy, đúng như tôi đoán, cậu không rời đi mà tới chỗ phát cơm nhìn một chút rồi đi vào.
Tôi ngồi cách đấy không xa nhìn theo lưng cậu, không biết là đang nói gì với cấp dưỡng ở đó, trên mặt lộ rõ vẻ lo lắng, còn bà cấp dưỡng thì thái độ có vẻ kiên quyết, chắc không muốn phát thêm. Biên Nhược Thủy là người ngay thẳng, nếu không phải cứ nhất nhất đi xin phép người ta thì có lấy thêm một phần cơm nữa cũng chẳng ai biết.
“Bỏ đi, chúng ta ra ngoài ăn.” Tôi kéo kéo tay Biên Nhược Thủy.
Biên Nhược Thủy có chút lo lắng nhìn tôi hỏi: “Vậy cậu có chịu được không?”
Chỉ cần một ánh mắt, một vẻ mặt ấy thôi đã khiến tôi cảm động tới không nói nổi nên lời. Biên Nhược Thủy dường như nhớ ra gì đó, bèn thò tay vào trong túi quần lần mò một hồi, rồi móc ra mười đồng đưa cho cấp dưỡng.
Tôi còn chưa kịp ngăn lại thì người phụ nữ đó đã nhanh tay chộp lấy như mèo thấy mỡ. Rồi dùng một cái muôi thật to xúc cho tôi một bát đồ ăn toàn là đồ ăn còn thừa lại, giờ gom thành một đống chả biết cái gì với cái gì, rồi xúc thêm một bát đầy cơm, đẩy tới trước mặt tôi.
“Ăn đi…” Biên Nhược Thủy liếc mắt nhìn tôi.
Tôi bưng hai cái bát toàn những thứ bình thường chỉ cần nhìn thôi đã không muốn nghĩ tới, vui vẻ trở lại cái bàn bừa bộn kia. Biên Nhược Thủy rút từ trong túi ra một tờ báo cũ, gom hết mấy thứ lộn xộn để sang bên bàn khác rồi mới đi tới cạnh tôi.
Thức ăn không hề ngon chút nào, hơn nữa còn nguội ngắt, nhưng từ sáng sớm đã không có hạt cơm nào bỏ bụng nên tôi vẫn ăn ngon lành như thường. Biên Nhược Thủy im lặng đứng bên cạnh, tôi ngẩng đầu, lúng búng nói: “Sao cậu không ngồi xuống đi?”
“Tớ sắp phải đi làm rồi, buổi trưa mà không dọn mấy thứ đó thì buổi chiều không kịp làm việc khác mất.” Biên Nhược Thủy nói rồi chuẩn bị xoay người đi.
Tôi ngừng đũa, nghiêm mặt nhìn cậu, hỏi: “Không lẽ chỗ này không cho công nhân nghỉ trưa sao? Một ngày ở đây làm mấy giờ? Được bao nhiêu tiền?”
Biên Nhược Thủy vẻ lo lắng đáp lời tôi: “Bình thường có nghỉ trưa, nhưng sáng nay tớ không đi làm, cho nên công việc đọng lại còn nhiều, giờ tớ mà không đi thì chắc chắn bị trừ tiền, cậu ăn đi, tớ đi trước đây!”
Nói rồi nhanh chân đi ra cửa, tôi cũng ngừng ăn, đuổi theo ngay lập tức.
Biên Nhược Thủy thấy tôi đi theo thì sốt ruột, “Cậu quay lại đi! Trưa có ăn cái gì đâu mà!”
“Không, tớ phải đi theo cậu, cậu đi đâu tớ theo đó.” Tôi vừa cười vừa nói.
Biên Nhược Thủy tái mặt, nhìn tôi nói:” Cậu ăn no uống đủ rồi thì về nhà đi, ở đây không có gì vui mà chơi đâu, mà cậu một mình tới đây sao?”
Tôi còn chưa kịp trả lời thì đã tới một nhà kho, Biên Nhược Thủy đi tới đống linh kiện xếp thành đống ở phía trong. Cúi người nhặt lấy từng cái, ném vào trong xe cút kít (*). Sau đó lại xoay người nhặt tiếp, vừa như rất thông thạo, lại như đang vội vàng. Tôi đứng bên cạnh tay chân thừa thãi, cũng tới cạnh nhặt giúp cậu.
“Cậu đừng chạm vào, toàn là rỉ sắt không, quần áo bẩn thì làm sao?” Biên Nhược Thủy vừa thở dốc, vừa nói với tôi.
Tôi sửng sốt, cậu lại cúi người nhặt tiếp, vừa nhặt, vừa quay đầu lại như muốn canh chừng tôi không được giúp cậu làm tiếp. Chỉ lát sau, xe cút kít đã đầy, Biên Nhược Thủy gồng sức nâng hai càng xe, đẩy ra ngoài kho. Tôi biết xe đẩy rất nặng, nhưng mình thì phải chịu đứng ngoài nhìn mà không thể giúp gì được, cảm giác này đúng là khó chịu không yên.
Thế nên tôi đành lẽo đẽo bám theo năn nỉ: “Cậu để tớ giúp đi mà, tớ cũng muốn thử coi thế nào.”
Biên Nhược Thủy giả điếc làm như không nghe thấy tiếng tôi, mắt chỉ chăm chú nhìn về phía trước, mãi tới khi đến nhà kho phía nam mới đẩy xe vào, hất đám linh kiện bên trong xe rơi lung tung trên nền đất
“Sao nhà máy này còn lạc hậu thế hả, vẫn phải còn dùng nhân lực như thế này.” Tôi tính đưa tay lau mồ hôi trên trán cậu thì bị cậu nghiêng đầu né sang bên.
“Chỉ có mấy nhà máy lớn mới có thiết bị tốt thôi, người như tớ, không bằng cấp, không kĩ thuật thì ai muốn thuê chứ.” Biên Nhược Thủy nói rồi đẩy xe trở về.
“Để tớ đẩy giúp cậu được không? Tớ thấy cái này có vẻ vui này.” Tôi đi bên cạnh giả vờ kêu to.
Biên Nhược Thủy vẫn không để ý tới lời tôi nói, cuối cùng dưới sự mè nheo nhiệt tình, cậu mới thở dài, buông càng xe xuống, nhìn tôi nói: “Cậu thử coi, dù sao giờ trong xe cũng không có gì, đổ cũng không cần nhặt.”
Chương
trước
Chương
tiếp
Báo lỗi chương
Bình luận
Bạn có thể dùng phím mũi tên để lùi/sang chương. Các phím WASD cũng có chức năng tương tự như các phím mũi tên.
Truyện Full
-
Đọc truyện
online,
đọc truyện
chữ,
truyện hay
. Website luôn cập nhật những bộ
truyện mới
thuộc các thể loại đặc sắc như
truyện tiên hiệp
,
truyện kiếm hiệp
, hay
truyện ngôn tình
một cách nhanh nhất. Hỗ trợ mọi thiết bị như di động và máy tính bảng.
Contact
-
ToS
-
Sitemap
ma thien ky
tien nghich
thieu gia ac ma dung hon toi
truyen dam my
chua te chi vuong
tam sinh tam the thap ly dao hoa
linh vu thien ha
quan khi
dai thieu gia em lay cau
doc ton tam gioi
quan sach
quan bang
quan thuat
ngon tinh hoan
thien vu

Cache-Control: max-age=3600, must-revalidate

Accept-Ranges: bytes