text:
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Chia sẻ: Winwin Win | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8
lượt xem 206
download
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Tham khảo tài liệu 'hình học giải tích trong không gian 3 chiều', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: =x = 1 + t −x − 2 y + z = 0 = ∈ : −x + 2 y − 2 z + 4 = 0 và ∈ : = y = 2 + t 1 + 2 =z = 1 + 2t = a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈ và song song với đường thằng ∈ 1 2 b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ 2 nhất. Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B 1 � � 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm � ;0 � phương , 2 � � trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N. Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D 1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 +(2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 Và đường thẳng dm : + ( m là tham số ). +mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. b Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , BAD = ộ 2 � � 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G � ;0 �là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các 3 � � đỉnh A, B, C. ạ 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. -1-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH 3) Trong không ruuugian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D 1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : +x + 3ky − z + 2 = 0 dk : + tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. −kx − y + z + 1 = 0 ♠ 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên ♠ lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với ♠ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( − 3 ; −1 ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B 1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ . =x = −3 + 2t = 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : = y = 1 − t Viết =z = −1 + 4t = phương trình đường thẳng ♠ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m 0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). -2-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0 tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. x −1 y + 3 z − 3 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : −1 2 1 2x + y – 2z + 9 = 0. a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của ♠ đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết ♠ đi qua A và vuông góc góc với d. Bài 11) ĐHCĐ 2005 B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN. Bài 12) ĐHCĐ 2005 D x2 y 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : + = 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B 4 4 thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x −1 y + 2 z +1 +x + y − z − 2 = 0 d1 : = = và d2 : + 3 −1 2 +x + 3 y − 12 = 0 a) chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). Bài 13) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. 1 2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α = . 6 Bài 14) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : x y −1 z +1 =x = 1 + t = = d1 : 2 1 −1 , d2 : = y = −1 − 2t = =z = 2 + t = 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. -3-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH Bài 15) ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: x −2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = d1 : 2 −1 1 , d2 : −1 2 1 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. ♠ 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Bài 16) ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng =x = −1 + 2t x y −1 z + 2 = d1: = = và d2: = y = 1 + t 2 −1 1 =z = 3 = 1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. Bài 17) ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Bài 18) ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng x −1 y + 2 z d: = = . −1 1 2 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Bài 19) ĐHCĐ 2008 A Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng x −1 y z−2 d: = = . 2 1 2 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất. Bài 20) ĐHCĐ 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Bài 21) ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. -4-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH -5-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH Bài 22) TNTHPT 2002-2003 Trong không gian với hệ tọa đuuu r cho bốn điểm A, B, C, D có tr a đr xác định bởi các hệ thức : ộ Oxyz, r r r uuu r ọ ộ r A = (2; 4.; -1) , OB = i + 4 j − k , C = ( 2; 4; 3), OD = 2i + 2 j − k . 1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 23) TNTHPT 2003-2004 Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;- 1;2). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng 2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 3) Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt cầu (S) tại A’. Bài 24) TNTHPT 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường +x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z thẳng ( ∆1 ) : + (∆ 2 ) : = = −x − 2 z = 0 −1 1 −1 1. Chứng minh ( ∆1 ) và (∆ 2 ) chéo nhau. 2. viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) và (∆ 2 ) . Bài 25) TNTHPT 2006 Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đườnt thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 26) TNTHPT 2007 x − 2 y +1 z −1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình = = và mặt 1 2 3 phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 27) TNTHPT 2007 lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) và (d’) lần lượt có phương trình -6-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH = x = −1 + t x −1 y + 2 z −1 = (d) : = = và (d’) : = y = 1 − 2t 1 2 1 =z = −1 + 3t = Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. uuur uuur 2. Gọi M là điểm sao cho MB=-2MC , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 28) TNTHPT 2007 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0. 1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng (α ) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α ) Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình =x = 1 + 2t = = y = −3 + t =z = 6 − t = 1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N. Bài 29) TNTHPT 2008 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) -7-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 = 0 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) -8-
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Hình học giải tích trong không gian
18 p | 1152 | 392
-
Bài tập hình học giải tích trong không gian
3 p | 1286 | 349
-
Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian
3 p | 518 | 180
-
Tuyển tập Hình học giải tích trong mặt phẳng - Huỳnh Chí Hào
122 p | 154 | 85
-
Ebook Phương pháp trắc nghiệm Hình học giải tích 12: Phần 2
139 p | 49 | 30
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian 12: Phần 1
179 p | 51 | 30
-
Ebook 450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích 12 (bản năm 2008): Phần 2
0 p | 41 | 28
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian 12: Phần 2
85 p | 33 | 20
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình học giải tích trong không gian: Phần 1
107 p | 35 | 17
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình học giải tích trong không gian: Phần 2
20 p | 28 | 16
-
Ebook 450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích: Phần 2
132 p | 20 | 10
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian: Phần 1 - ThS. Trần Đức Huyên
113 p | 13 | 7
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian: Phần 2 - ThS. Trần Đức Huyên
96 p | 12 | 6
-
Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi hình học giải tích (Phần 2): Phần 1
229 p | 11 | 6
-
Ebook Cẩm nang luyện thi đại học - Hình học (Quyển 3): Phần 2
77 p | 9 | 3
-
Ebook Phương pháp giải toán hình giải tích trong không gian (tái bản lần thứ ba): Phần 2
77 p | 6 | 2
-
Ebook Phương pháp giải toán hình giải tích trong không gian (tái bản lần thứ ba): Phần 1
82 p | 6 | 1

markdown:
# HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Chia sẻ: Winwin Win | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8
lượt xem 206
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100327/thangtatdo/80x100/tuyen_cac_de_thi_tn_dhcd_hinh_hoc_giai_tich_trong_khong_gian_6833.jpg)
##
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'hình học giải tích trong không gian 3 chiều', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: =x = 1 + t −x − 2 y + z = 0 = ∈ : −x + 2 y − 2 z + 4 = 0 và ∈ : = y = 2 + t 1 + 2 =z = 1 + 2t = a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈ và song song với đường thằng ∈ 1 2 b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ 2 nhất. Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B 1 � � 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm � ;0 � phương , 2 � � trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N. Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D 1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 +(2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 Và đường thẳng dm : + ( m là tham số ). +mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. a b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. b Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , BAD = ộ 2 � � 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G � ;0 �là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các 3 � � đỉnh A, B, C. ạ 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. -1-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH 3) Trong không ruuugian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D 1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : +x + 3ky − z + 2 = 0 dk : + tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. −kx − y + z + 1 = 0 ♠ 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên ♠ lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với ♠ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( − 3 ; −1 ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B 1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ . =x = −3 + 2t = 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : = y = 1 − t Viết =z = −1 + 4t = phương trình đường thẳng ♠ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m 0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). -2-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0 tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. x −1 y + 3 z − 3 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : −1 2 1 2x + y – 2z + 9 = 0. a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của ♠ đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết ♠ đi qua A và vuông góc góc với d. Bài 11) ĐHCĐ 2005 B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN. Bài 12) ĐHCĐ 2005 D x2 y 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : + = 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B 4 4 thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x −1 y + 2 z +1 +x + y − z − 2 = 0 d1 : = = và d2 : + 3 −1 2 +x + 3 y − 12 = 0 a) chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). Bài 13) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. 1 2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α = . 6 Bài 14) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : x y −1 z +1 =x = 1 + t = = d1 : 2 1 −1 , d2 : = y = −1 − 2t = =z = 2 + t = 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. -3-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH Bài 15) ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: x −2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = d1 : 2 −1 1 , d2 : −1 2 1 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. ♠ 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Bài 16) ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng =x = −1 + 2t x y −1 z + 2 = d1: = = và d2: = y = 1 + t 2 −1 1 =z = 3 = 1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. Bài 17) ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Bài 18) ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng x −1 y + 2 z d: = = . −1 1 2 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Bài 19) ĐHCĐ 2008 A Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng x −1 y z−2 d: = = . 2 1 2 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất. Bài 20) ĐHCĐ 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Bài 21) ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. -4-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH -5-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH Bài 22) TNTHPT 2002-2003 Trong không gian với hệ tọa đuuu r cho bốn điểm A, B, C, D có tr a đr xác định bởi các hệ thức : ộ Oxyz, r r r uuu r ọ ộ r A = (2; 4.; -1) , OB = i + 4 j − k , C = ( 2; 4; 3), OD = 2i + 2 j − k . 1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 23) TNTHPT 2003-2004 Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;- 1;2). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng 2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 3) Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt cầu (S) tại A’. Bài 24) TNTHPT 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường +x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z thẳng ( ∆1 ) : + (∆ 2 ) : = = −x − 2 z = 0 −1 1 −1 1. Chứng minh ( ∆1 ) và (∆ 2 ) chéo nhau. 2. viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) và (∆ 2 ) . Bài 25) TNTHPT 2006 Câu 4 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đườnt thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 26) TNTHPT 2007 x − 2 y +1 z −1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình = = và mặt 1 2 3 phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 27) TNTHPT 2007 lần 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) và (d’) lần lượt có phương trình -6-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH = x = −1 + t x −1 y + 2 z −1 = (d) : = = và (d’) : = y = 1 − 2t 1 2 1 =z = −1 + 3t = Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. uuur uuur 2. Gọi M là điểm sao cho MB=-2MC , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 28) TNTHPT 2007 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0. 1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng (α ) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α ) Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình =x = 1 + 2t = = y = −3 + t =z = 6 − t = 1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N. Bài 29) TNTHPT 2008 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) -7-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu LTÑH 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P). Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 = 0 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) -8-
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Hình học giải tích trong không gian
18 p |
1152 |
392
-
Bài tập hình học giải tích trong không gian
3 p |
1286 |
349
-
Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian
3 p |
518 |
180
-
Tuyển tập Hình học giải tích trong mặt phẳng - Huỳnh Chí Hào
122 p |
154 |
85
-
Ebook Phương pháp trắc nghiệm Hình học giải tích 12: Phần 2
139 p |
49 |
30
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian 12: Phần 1
179 p |
51 |
30
-
Ebook 450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích 12 (bản năm 2008): Phần 2
0 p |
41 |
28
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian 12: Phần 2
85 p |
33 |
20
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình học giải tích trong không gian: Phần 1
107 p |
35 |
17
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình học giải tích trong không gian: Phần 2
20 p |
28 |
16
-
Ebook 450 bài toán trắc nghiệm và tự luận hình học giải tích: Phần 2
132 p |
20 |
10
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian: Phần 1 - ThS. Trần Đức Huyên
113 p |
13 |
7
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình giải tích trong không gian: Phần 2 - ThS. Trần Đức Huyên
96 p |
12 |
6
-
Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi hình học giải tích (Phần 2): Phần 1
229 p |
11 |
6
-
Ebook Cẩm nang luyện thi đại học - Hình học (Quyển 3): Phần 2
77 p |
9 |
3
-
Ebook Phương pháp giải toán hình giải tích trong không gian (tái bản lần thứ ba): Phần 2
77 p |
6 |
2
-
Ebook Phương pháp giải toán hình giải tích trong không gian (tái bản lần thứ ba): Phần 1
82 p |
6 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=7m7orgr46div6rtmkfeapqj9p1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Khảo nghiệm và cấp giấy chứng nhận đăng ký thuốc bảo vệ thực vật (để đăng ký bổ sung tên thương mại)
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
43
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
Khảo nghiệm và cấp giấy chứng nhận đăng ký thuốc bảo vệ thực vật (để đăng ký bổ sung tên thương mại)
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'khảo nghiệm và cấp giấy chứng nhận đăng ký thuốc bảo vệ thực vật (để đăng ký bổ sung tên thương mại)', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Khảo nghiệm và cấp giấy chứng nhận đăng ký thuốc bảo vệ thực vật (để đăng ký bổ sung tên thương mại)
Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6
43
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100729/mattroi_thuytinh/80x100/bo_nn_va_ptnt_109_379.jpg)
##
Khảo nghiệm và cấp giấy chứng nhận đăng ký thuốc bảo vệ thực vật (để đăng ký bổ sung tên thương mại)
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'khảo nghiệm và cấp giấy chứng nhận đăng ký thuốc bảo vệ thực vật (để đăng ký bổ sung tên thương mại)', biểu mẫu - văn bản, thủ tục hành chính phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=okof5hr4de7tv4jdo7abpe1ja1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Mối đe dọa an ninh trong Thương mại điện tử
Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14
lượt xem 57
download
Mối đe dọa an ninh trong Thương mại điện tử
Ngày nay người sử dụng Internet phải đối mặt với rất nhiều rủi ro như: virus, lừa đảo, bị theo dõi (gián điệp – spyware), bị đánh cắp dữ liệu, bị đánh phá website (nếu là chủ sở hữu website) v.v....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Mối đe dọa an ninh trong Thương mại điện tử
- Chuong 5 ’’ ˆ’ D. ’ ´ ˆ ´ ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET THONG KE 1. ´ ´ ˆ CAC KHAI NIEM . 1.1 ’ ´ ´ Gia thiˆt thˆng kˆ e o e e ´ e` a ˜ ’ ´ ’` ¯ ’ Khi nghiˆn cuu vˆ c´c linh vuc n`o d´ trong thuc tˆ ta thuong dua ra c´c nhˆn x´t kh´c .’ a ¯o .’ e ’ a a e . a nhau vˆ a ¯o e ´ ’ .’ ` c´c dˆi tuong quan tˆm. Nhung nhˆn x´t nhu vˆy thuong duoc coi l` c´c gia a ˜ ’ a e . ’ a . ` ¯ ’ .’ ’’ a a ’ thiˆt, ch´ng c´ thˆ’ dung v` c˜ ng c´ thˆ’ sai. Viˆc sai d.nh t´ dung sai cua mˆt gia ´ e u o e ¯´ a u o e e . ¯i ınh ¯´ ’ o . ’ ´ thiˆt duoc goi l` kiˆ ¯i e ¯ ’ .’ . a e ’m d. nh. ’ ’’ a ` e ´ ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ’` Gia su cˆn nghiˆn cuu tham sˆ θ cua dai luong ngˆu nhiˆn X, nguoi ta dua ra gia ’ o a e ’ ¯’ ’ thiˆt cˆn kiˆ’m d.nh ´ ` e ¯i e a H : θ = θ0 a ’ ´ ´ e ¯o ’ Goi H l` gia thiˆt dˆi cua H th` H : θ = θ0 . . ı ’ ˜ ` a ˜ ´ eˆ ˆ Tu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta chon thˆng kˆ θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) a e . o sao cho nˆu H dung th` θ c´ phˆn phˆi x´c suˆt ho`n to`n x´c d.nh v` voi mˆu cu thˆ’ e´ ¯´ ıˆ o a ´ o a a´ a a a ¯i a ´ a . e ’ ˜ ı a . ’ ˆ e ınh ¯ ’ .’ ˆ ¯ ’ .’ . a e a’ e’ ¯i ’ ´ th` gi´ tri cua θ s˜ t´ duoc. θ duoc goi l` tiˆu chuˆn kiˆm d. nh gia thiˆt H. e ´ ’´ e` ˆ Voi α b´ t`y y cho truoc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t` duoc miˆn Wα sao cho P (θ ∈ ’ e u ´ ’ ım ¯ ’ .’ Wα ) = α. Wα duoc goi l` miˆn b´c bo , α duoc goi l` muc ´ nghia cua kiˆ’m d. nh. ¯ ’ .’ . a e` a ’ ¯ ’ .’ . a ´ y’ ˜ ’ e ¯i .’ . e ’’ ¯o ´ a ´ ’ ˜ ˜ Thuc hiˆn ph´p thu dˆi voi mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta duoc mˆu e a e ¯ ’ .’ ˜ a cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). T´ gi´ tri cua θ tai wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ta duoc . e ınh a . ’ ˆ . ¯ ’ .’ ˆ 1 , x2 , . . . , xn ) (θ0 duoc goi l` gi´ tri quan s´t). θ0 = θ(x ¯ ’ .’ . a a . a ´ ı a ’ ’ ´ a ` ’ ´ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn gia thiˆt dˆi H. e e ’ a . e ¯o ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia thiˆt H. e Ch´ y u´ o ’` ’ ’ ´ e e ¯i a ’ ´ ´ e ¯o ¯ ’ .’ e . e ’ ’ C´ truong hop gia thiˆt kiˆ’m d.nh v` gia thiˆt dˆi duoc nˆu cu thˆ’ hon. Chang han: ˘ .’ . H: θ ≤ θ0 ; H: θ > θ0 Khi d´ ta c´ kiˆ’m d.nh mˆt ph´ ¯o o e ¯i o . ıa. 85
- 86 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 1.2 ` Sai lˆm loai 1 v` loai 2 a . a . Khi kiˆ’m d.nh gia thiˆt thˆng kˆ, ta c´ thˆ’ mac phai mˆt trong hai loai sai lˆm sau: e ¯i ’ ´ o e ´ e o e ˘ ´ ’ o . . a` ˆ` . a a` ´ ˘ ’ a ’ o ’ ´ i) Sai lam loai 1: l` sai lˆm mac phai khi ta b´c bo mˆt gia thiˆt H trong khi H . e dung. ¯´ a´ ˘ ´ ’ a` . ` ˘ ˆ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 1 bang P (θ ∈ Wα ) = α. a ` ` ´ ˘ ’ ` ’ ´ ii) Sai lˆm loai 2: l` sai lˆm mac phai khi ta thua nhˆn gia thiˆt H trong khi H sai. a . a a ’ a . e ´ ˘ a ´ ’ a` . ` ˘ ˆ/ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 2 bang P (θ ∈ Wα ). a Ch´ y u´ ´ ´ ’ a ´ a a` . ı e a a a ´ a a` Nˆu ta muˆn giam x´c suˆt sai lˆm loai 1 th` s˜ l`m t˘ng x´c suˆt sai lˆm loai 2 v` e o . a nguoc lai. ’ .’ . Do ´ o e ´ ’ . ’ e’ ¯i ˆ a ´ ´ ´ ˜ o e’ ım ¯ ’ .’ o o ´ ¯ ˆi voi mˆt tiˆu chuˆn kiˆm d.nh θ v` voi muc y nghia α ta c´ thˆ t` duoc vˆ sˆ a ’ ’ e` a ’ ’` ’` ´ ’´ a ´ ` ´ ’´ miˆn b´c bo Wα . Thuong nguoi ta ˆn d.nh truoc x´c suˆt sai lˆm loai 1 (tuc cho truoc ’ ’ a ¯i ’ a a . ’ ’ ´ ´ ˜ e` a ’ ´ ` ’ a muc y nghia α) chon miˆn b´c bo Wα n`o do c´ x´c suˆt sai lˆm loai 2 nho nhˆt. ’ . a ¯´ o a a a . ´ ’ ’ ´ ` 2. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TRUNG B` ˆ D. ˆ ˆ INH D. ’ .’ ˜ a e o ınh ’ ´ e ’`’ ¯’ ’ ¯ ai luong ngˆu nhiˆn X c´ trung b` E(X) = m chua biˆt. Nguoi ta dua ra gia ´ thiˆt e H : m = m0 (H : m = m0 ) 2.1 ’` Truong hop 1: ’ ’ . ´ V ar(X) = σ 2 da biˆt ¯˜ e . a o a ´ o a’ n ≥ 30 ho˘c (n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn) a √ ´ (X − m0 ) n ´ Chon thˆng kˆ U = . o e . Nˆu H0 dung th` U ∈ N (0, 1) e ¯´ ı σ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ ım ¯ ’ .’ e` a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Ta t` duoc miˆn b´c 2 ’ bo Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 V` ı P (U ∈ Wα ) = P (U < −u1− α + P (U > u1− α ) 2 2 = P (U < u α ) + 1 − P (U > u1− α ) 2 2 α α = + 1 − (1 − ) = α 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. σ So s´nh u0 v` u1− α . a a 2
- ’ ’ ´ ` 2. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ trung b` e ¯i e e ınh 87 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2 • V´ du 1 Mˆt t´n hiˆu cua gi´ tri m duoc goi tu d. a diˆ’m A v` duoc nhˆn o d. a ı . o ı . e . ’ a . ¯ ’.’ ’’ ` ¯i ¯ e ’ a ¯ ’.’ a ’’ ¯i . diˆ ¯e ’m B c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` m v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ = 2. Tin rang o a ´ o a’ ´ ’ ınh a ¯o e . . e a’ ` ˘ a . ’ ı ¯ ’.’ ’’ o˜ a ’` gi´ tri cua t´n hiˆu m = 8 duoc goi mˆi ng`y. Nguoi ta tiˆ a e . ’ e e ’ ´n h`nh kiˆm tra gia thiˆt n`y ’ ´ a e `ng c´ch goi 5 t´n hiˆu mˆt c´ch dˆc lˆp trong ng`y th` thˆy g´ tri trung b` nhˆn ˘ ba a ’’ ı e. o a ¯o a . . . a ı a ´ ıa . ınh a . duoc tai d. a diˆm B l` X = 9, 5. Voi dˆ tin cˆy 95%, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt m = 8 dung ¯ ’.’ . ¯i ¯ e’ a ´ ¯o ’ . a. a e ’ e ´ ¯´ hay khˆng? o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m0 = 8 a` e ¯i ’ ´ e (H : m0 = 8) α Ta c´ n = 5 < 30. ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 − o Do. a. 2 = 0, 975 a . a’ Phˆn vi chuˆn u0,975 = 1, 96. e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞). |x − m0 | √ 9, 5 − 8 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 5 = 1, 68. σ 2 ´ / e ’ ´ e ¯ ’ .’ a´ Ta thˆy m0 ∈ Wα nˆn gia thiˆt H duoc chˆp nhˆn. a a. 2.2 ’` Truong hop 2: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e n ≥ 30 ’` ˜ ´ ’ Trong truong hop n`y ta vˆn chon thˆng kˆ nhu trˆn trong d´ dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ ’ .’ a a . o e ’ e ¯o ¯o e . . e a ¯ ’ .’ ’’ ¯o e . . e ’ a ’ ˜ a ˜ duoc thay boi dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn S . a e (X − m0 ) √ U= n S ´ ¯´ ı ’’ .’ ’ e o e` a ’ a Nˆu H dung th` U ∈ N (0, 1). Tuong tu nhu trˆn ta c´ miˆn b´c bo l` e Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` ta t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s So s´nh u0 v` u1− α . a a 2 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2
- 88 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ı . o . o e ´ ’ e o ˘ ´ ` ınh o . ’` a • V´ du 2 Mˆt nh´m nghiˆn cuu tuyˆn bˆ rang trung b` mˆt nguoi v`o siˆu thi X ’ e . ´t 140 ng`n dˆng. Chon mˆt mˆu ngˆu nhiˆn gˆm 50 nguoi mua h`ng, t´ duoc tiˆu hˆ e e a ¯o ` . o a . ˜ ˜ a e o ` ` ’’ a ınh ¯ ’.’ ´ o e` ı . e a a ¯o ` ´ ¯o e ’ . . e ’ a ¯ e` ’ ’ sˆ tiˆn trung b`nh ho tiˆu l` 154 ng`n dˆng voi dˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu ˜ a ´ ´ y ˜ e’ ¯i e o ’´ e ´ o l` S = 62. Voi muc ´ nghia 0,02 h˜y kiˆm d. nh xem tuyˆn bˆ cua nh´m nghiˆn cuu c´ a ’ ’ a o ’ dung hay khˆng? ¯´ o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m = 140 a` e ¯i ’ ´ e (H : m = 140) α Ta c´ n = 50 > 30 v` 1 − o a 2 = 0, 99. a ı a’ Phˆn v´ chuˆn u0,99 = 2, 33. e` a ’ Miˆn b´c bo Wα = (−∞; −2, 33) ∪ (2, 33; +∞) |x − m0 | √ 154 − 140 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 50 = 1, 59. S 62 Ta thˆy u0 ∈ Wα nˆn chua c´ co so dˆ’ loai bo H. Tam thoi chˆp nhˆn rang b´o c´o ´ a / e ’ o ’ ’’ ¯e . ’ . `’ a ´ . ` a ˘ a a ’ e ´ a ¯´ cua nh´m nghiˆn cuu l` dung. o ’ 2.3 ’` Truong hop 3: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e a o a ´ o a’ n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn . ´ Chon thˆng kˆ o e (X − m0 ) √ T = n S ´ Nˆu H dung th` T ∈ T (n − 1) e ¯´ ı ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´’ a . a .’ . ´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh phˆn vi Student (n − 1) bˆc tu do muc a ¯i ’ α 1 − 2 l` t1− 2 a α. ¯o e` a ’ a Khi d´ miˆn b´c bo l` Wα = {t : |t| > t1− α } = (−∞; −t1− α ) ∪ (t1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t t0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s ´ • Nˆu t0 > t1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (t0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu t0 < t1− α e ´ (t0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 . ’.’ ’ a . a ¯. ’.’ ˜ a e o a o´ • V´ du 3 Trong luong cua c´c bao gao l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn ı . a’ ´ . ’ ’.’ ı a o . ’ `’ . ¯o . ’` voi trong luong trung b`nh l` 50kg. Sau mˆt khoang thoi gian hoat dˆng nguoi ta nghi ’ ` . ’ ’.’ a . o ¯o’ a . ¯ ’.’ a e ´ ’ ngo trong luong c´c bao gao c´ thay dˆi. Cˆn 25 bao gao thu duoc c´c kˆt qua sau
- ’ ’ ´ ` e e ’ e 3. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ e ¯i 89 ´ ´ X(khˆi luong) ni (sˆ bao) o ’.’ o 48 − 48, 5 2 48, 5 − 49 5 49 − 49, 5 10 49, 5 − 50 6 50 − 50, 5 2 ´ ¯o ´ . a e a e` ¯ e` ` o e Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn. ’ . a . ’ ’ Giai e ’ ´ X´t gia thiˆt e H : m = 50 √ (X − 50) 25 T = ∈ T (24) S xi − xi+1 x0i ´ ni (sˆ bao) o ui ni x2 ni i 48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,125 48, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,812 49 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,625 49, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,375 50 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,125 25 1231,75 60695,062 α Ta c´ 1 − α = 0, 99 o =⇒ 1 − 2 = 0, 995 ´ ’ ´ Phˆn vi Student muc 0,995 voi 24 bˆc tu do l` t1− α = u0,995 = 2, 797 a . ’ a .’ . a 2 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 797) ∪ (2, 797; ∞) 1231,75 x= 25 = 49, 27. 60695,06 s2 = 25 − (49, 27)2 = 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27 25 s2 = 24 0, 27 = 0, 2812 =⇒ s = 0, 53 √ |(49,27−50)| 25 Gi´ tri quan s´t t0 = a . a 0,53 = 6, 886 ´ e ’ ´ e . a ’ a ¯ e` ` a ¯´ Ta thˆy t0 ∈ Wα , nˆn gia thiˆt bi b´c bo. Vˆy diˆu nghi ngo l` dung. a . ’ ’ ˆ D. ’ ´ ˆ ` ’ ˆ ˆ 3. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TY LE . Gia su tˆng thˆ’ c´ hai loai phˆn tu c´ t´ chˆt A v` khˆng c´ t´ chˆt A, trong ’ ’’ o ’ e o . a ’’ o ınh a ` ´ a o ´ o ınh a ¯´ ’ e a ’’ o ınh a . ` do ty lˆ phˆn tu c´ t´ chˆ ´t A l` p0 chua biˆt. Ta dua ra thiˆt a ’ ´ e ¯’ ´ e H : p = p0 a . ˜ a ˜ a e a ınh ’ e a . a ’’ ’ ` ˜ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` t´ ty lˆ f c´c phˆn tu cua mˆu c´ a o ´ t´ chˆt A. ınh a
- 90 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ´ ´ ˜ ’ ´ a ¯i ’ e` a ’ a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Miˆn b´c bo l` ’ ’ ’ a . a 2 Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 √ ´y mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = |f √ p0 | n Lˆ a ˜ . e a ınh a . a a − p0 q0 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 • V´ du 4 Ty lˆ phˆ pham o mˆt nh` m´y cˆn dat l` 10%. Sau khi cai tiˆn, kiˆ’m tra ı . . ´ ’ ’ e e ˆ ’’ o . ` a a a ¯. a ’ e ´ e 400 san a ’ ı a ´ o ´ a e ’ ´ ¯o ’ . a . a e . ´ ’ phˆm th` thˆy c´ 32 phˆ phˆm voi dˆ tin cˆy 99%. H˜y x´t xem viˆc cai tiˆn e ’ e y a o e . ´ ’ k˜ thuˆt c´ kˆt qua hay khˆng? o ’ Giai Ta c´ n = 400 o Goi p l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y .Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt . a ’ e e a . ´ ’ ’ a a e ¯i ’ ´ e ’ ´ ´ H : p = 0, 1. (gia thiˆt dˆi H : p < 0, 1) e ¯o ’ e e a . ´ ’ ’ ’ Ty lˆ phˆ phˆm trong 400 san phˆm l` f = a a 32 = 0, 08 400 α ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 − 2 = 0, 995 =⇒ Do. a . u0,995 = 2, 576 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞) √ (|0,08−0,1|) 400 Gi´ tri quan s´t u0 = a . a √ 0,1.0,9 = 1, 333 ∈ Wα . / ¯o a ´ Do d´ chˆp nhˆn H0 . a . a . e ’ e o e . ´ . ’ Vˆy viˆc cai tiˆn c´ hiˆu qua. ’ ’ ´ ` 4. KIEM ¯ INH GIA THIET VE PHU’ONG SAI ˆ D. ˆ ˆ ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ Gia su X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi phuong sai V ar(X) chua ’ ’’ ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt biˆt. e ¯’ ’ e´ 2 H : V ar(X) = σ0 . ˜ a˜ e a . ´ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` chon thˆng kˆ a a o e (n − 1)S 2 χ2 = 2 σ0 ´ o a ´ o ınh ’’ ´ Nˆu H dung th` χ2 c´ phˆn phˆi ” khi−b` phuong ” voi n − 1 bˆc tu do. e ¯´ ı ’ a .’ . ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh c´c phˆn vi ”khi−b` phuong” χ2 α , χ2 ’ a ¯i a a . ınh ’’ n−1, 2 n−1,1− α 2 ´ α α ¯o e` a ’ a (n − 1) bˆc tu do, muc 2 , 1 − 2 . Khi d´ miˆn b´c bo l` a .’ . ’
- ’ ’ ´ 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt mˆt ph´ e ¯i e o ıa 91 . Wα = {t : t < χ2 α ho˘c t > χ2 n−1, 2 a . 2 2 n−1,1− α } = (−∞; χn−1, α ) ∪ (χn−1,1− α ; +∞) 2 2 2 (n − 1)s 2 Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t χ2 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a 0 2 . σ0 ´ • Nˆu χ2 < χ2 α ho˘c χ2 > χ2 e 0 n−1, 2 a 0 . 2 ı a ’ ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu χ2 α < χ2 < χ2 e n−1, 0 2 ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 2 ı . ´ e a o . ¯o . ı ’`’ ı . ’.’ ’ ’ • V´ du 5 Nˆu m´y m´c hoat dˆng b`nh thuong th` trong luong cua san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’.’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ ’ ` a luong ngˆu nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi D(X) = 12. Nghi ngo m´y hoat dˆng khˆng ’ . ¯o . o ’` ’` ’’ ’ ’ 2 ´ ´ y b`nh thuong nguoi ta cˆn thu 13 san phˆm v` t´ duoc s = 14, 6. Voi muc ´ nghia ı ’ ’ a a a ınh ¯ ’.’ ’ ’ ˜ ´t luˆn diˆu nghi ngo trˆn c´ dung hay khˆng? α = 0, 05. H˜y kˆ a ¯ e a e . ` ` e o ¯´ ’ o ’ Giai Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12. e ¯i ’ ´ e Tu c´c sˆ liˆu cua b`i to´n ta t` duoc χ2 = (13−1)14,6 = 14, 6 ’ ´ . ` a o e ’ a a ım ¯ ’ .’ 0 12 ´’ ´ Voi α = 0, 05, tra bang phˆn vi χ2 voi (n − 1) = 12 bˆc tu do ta duoc ’ a . ’ a .’ . ¯ ’ .’ χ2 = χ2 α 2 2 0,025 = 4, 4 v` χ1− α = χ0,975 = 23, 3 a 2 2 ´ a e ´ a a . ’ ´ Ta thˆy 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H. e a ¯ e` . ` e a o ¯´ ’ ˜ . ¯o . ınh ’` Vˆy diˆu nghi ngo trˆn l` khˆng dung. M´y vˆn hoat dˆng b` thuong. a a ’ ’ 5. KIEM ¯ INH MOT PH´ ˆ D. ˆ . IA Trong c´c b`i to´n trˆn ta chi’ x´t gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ = θ0 . Ta c˜ ng c´ thˆ’ a a a e e ’ ´ ´ e ¯o o . u o e ’ a a ’m d.nh voi gia thiˆt dˆi c´ dang: H : θ < θ0 ho˘c H : θ > θ0 . Khi giai giai b`i to´n kiˆ ¯i e ´ ’ ’ ´ ¯o o . e ´ a. ’ u a . a ´ ˘ ¯˜ ¯ ’ .’ ınh a ´ u ´ a c´c b`i to´n n`y ta c˜ ng ´p dung c´c qui tac da duoc tr` b`y voi ch´ y l`: a a a a ’ i) Khi t´ g´ tri quan s´t u0 (ho˘c t0 ) trong c´c qui tac kiˆ’m d.nh trˆn ta bo dˆu ınh ıa . a a . a ´ e ¯i ˘ e ’ a ´ ` ’ (x − µ0 ) √ . . ´ ´ e ¯o ’’ ’’ o a ˘ ´ a a ¯’ . ˘ tri tuyˆt dˆi o tu sˆ v` thay bang dˆu ngo˘c don (...). Chang han u0 = . σ n. ´ ’ ´ ´ ii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ > θ0 th` ta so s´nh g´ tri quan s´t u0 voi e e ¯o o . ı a ıa . a ´’ 2 uγ = u1−α (ho˘c tγ = t1−α , ho˘c χ1−α ). a . a . ´ . 0 1−α a ` ’ a . e´ Nˆu u0 > uγ (ho˘c t0 > tγ , χ2 > χ2 ) th` b´c bo H v` thua nhˆn H. Nˆu nguoc e a ı a ’ ’ .’ . ´ lai th` chˆp nhˆn H. ı a a. ´ ’ ´ ´ e ¯o o . ı a ´ iii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ < θ0 th` ta so s´nh u0 voi uγ = −u1−α , (ho˘c e ’ a. 2 tγ = −t1−α , ho˘c χα ). a. ´ a . 0 α ´ e ’ .’ . ı a ´ Nˆu u0 < −u1−α ;(ho˘c t0 < −t1−α , χ2 < χ2 ) th` b´c bo H.Nˆu nguoc lai th` chˆp e ı a ’ nhˆn H. a .
- 92 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e a ’ ´ ´ ´ . ´ ’ ´ ` e o ˘ • V´ du 6 Mˆt nh` san xuˆt thuˆc chˆng di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang 90% nguoi ı . o a o o ’ a ’`’ . .’ ´ ˆ a´ ´ d`ng thuoc thˆy thuˆc c´ t´c dung trong v`ng 8 gio. Kiˆ u o o a . o `’ e’m tra 200 nguoi bi di ung ’` . . ´ ’ ’ thuc phˆ a’m th` thˆy trong v`ng 8 gio thuˆc l`m giam bot di ung dˆi voi 160 nguoi. H˜y ı a ´ o `’ o´ a ’ ´ . ´ ¯o ´ ’ ´ ’ ` ’’ a .’ ’ e’m d. nh xem loi tuyˆn bˆ trˆn cua nh` san xuˆt c´ dung hay khˆng voi muc ´ nghia kiˆ ¯i `’ e o ´ e ’ a ’ ´ o ¯´ a o ´ ´ y ’ ’ ˜ α = 0, 01. ’ Giai ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt H : p0 = 0, 9 (H < 0, 9) ¯’ e α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α = −2, 326 160 f= = 0, 8 200 f − p0 √ 0, 8 − 0, 9 √ 0, 1 u0 = n= √ 200 = − .14, 14 = −4, 75 p0 (1 − p0 ) 0, 9 × 0, 1 0, 3 ´ e a ’ ’ ´ Ta thˆy u0 < −u1−α nˆn b´c bo gia thiˆt H. a e a ` ´ e o ’ a ’ ´ Vˆy loi tuyˆn bˆ cua nh` san xuˆt l` khˆng dung su thˆt. . ’ a a o ¯´ .’ a. ’ ’ ´ ` ` 6. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ˜’ TRUNG B` INH ’ ’’ a a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o u . . a ´ o a’ ´ Gia su X v` Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi chuˆn voi ’ ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt E(X) v` E(Y ) chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i a ’ e a ’ e´ H : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y )) a´ a ˜ a e ıch ’´’ ¯o´ ˜ a a ˜ a e ıch ’´’ ¯o ´ ´ ’ Lˆy m˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n dˆi X v` mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc m dˆi voi a e a ’` Y v` x´t c´c truong hop: ’ .’ ’` ´ 2 2 i) Truong hop biˆt V ar(x) = σx , V ar(y) = σy ’ .’ e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a 2 2 σy . σx n + m ’`’ .’ ’ ´ ii) Truong hop chua biˆt V ar(X), V ar(Y ). e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a . sx2 sy2 n + m ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u| > u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ e ı a ’ ’ ´ e a ` * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn H. ’ a . 2
- ’ ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ’ ’ e 7. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau cua hai ty lˆ e ¯i . 93 ´ e ı ` * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn H. ’ a . 2 ı . . ’.’ ’ a’ a a ’ ´ • V´ du 7 Trong luong san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` c´c dai luong ngˆu a a a ¯. ’.’ ˜ a o´ ’ a a o u ¯o e . . e ’ a a ´ ´ y nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn v` c´ c`ng dˆ lˆch tiˆu chuˆn l` σ = 1kg. Voi muc ´ nghia e o a ’ ’ ˜ α = 0, 05, c´ thˆ o e ’ xem trong luong trung b`nh cua san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` . ’.’ ı ’ ’ a’ a a ’ ´ a a nhu nhau hay khˆng? Nˆ a ’ o e ’ a’ ´u cˆn thu 25 san phˆm cua nh` m´y A ta t´ duoc x = 50kg, ’’ ’ a a ınh ¯ ’.’ a ’ cˆn 20 san phˆ a’m cua nh` m´y B th` t´nh duoc y = 50, 6kg. ’ a a ı ı ¯ ’.’ ’ Giai . . ’ .’ ’ a a a . ’ .’ ’ Goi trong luong cua nh` m´y A l` X; trong luong cua nh` m´y B l` Y th` X, Y l` a a a ı a c´c dai luong ngˆ a ¯ . ’ .’ a e o a ´ o a’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi V ar(X) = V ar(Y ) = 1. ’ Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y )) e ’ ´ e ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 05 th` u1− α = 1, 96. ı 2 |50−50,6| ınh u0 = √ 1 1 = 2. T´ 25 + 20 ´ e a ’ ’ ´ e ´ a . ’ ’ .’ ınh ’ ’ Ta thˆy u0 > u1− α nˆn b´c bo gia thiˆt H, tuc l` trong luong trung b` cua san a 2 a’ ’ ´ a ’’ phˆm san xuˆt o hai nh` m´y l` kh´c nhau. a a a a ’ ’ ´ ` ` ’ 7. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU CUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ’ ˆ TY LE. Gia su p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu n`o do cua tˆng thˆ’ ’ ’’ ’’ ´ ’ a ’ e a . a ’’ ` ´ a e a ¯´ ’ o . ’ e ´ ˆt, tˆng thˆ’ thu hai. Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt thunha ’ ´ o ’ e ´ ’ a` e ¯i ’ ´ e H : p1 = p2 = p0 (H : p1 = p2 ) ’`’ .’ ’ ´ i) Truong hop chua biˆt p0 . e ´ (P ∗ − p1 ) − (p∗ − p2 ) Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 . p∗ (1 − p∗ )( n1 + n2 ) ´ n1 .fn1 + n2 .fn2 voi p∗ = ’ ’ ´ ’ .’ ’ ´ .’ y o ¯ ’ (uoc luong hop l´ tˆi da cua p0 ) n1 + n2 trong d´ ¯o a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ a ´ ıch ´ ’ ’´ fn1 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu nhˆt voi k´ thuoc n1 . . a ’ ’ a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ ´ ıch ’´ fn2 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu hai voi k´ thuoc n2 . . a ’ ’ ’ ´ ’ a ´ ’ ı o a o´ ’ Voi n1 , n2 kh´ lon th` U c´ phˆn phˆi chuˆn h´a. a o ’`’ .’ ´ ii) Truong hop biˆt p0 . e ´ fn1 − fn2 Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 p0 (1 − p0 )( n1 + n2 )
- 94 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ˘ ’ * Qui tac kiˆm d.nh e ¯i ´ a a˜ ˜ a e ıch ’´ Lˆy hai mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n1 , n2 v` t´ ’ a ınh |fn1 − fn2 | n1 .fn1 + n2 .fn2 ´ ´ u0 = (p∗ = ) nˆu chua biˆt p0 e ’ e p∗ (1 − 1 p∗ )( n1 + 1 ) n1 + n2 n2 ho˘c a . |fn1 − fn2 ´ e ´ u0 = 1 1 nˆu biˆt p0 . e p0 (1 − p0 )( n1 + n2 ) ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u|.u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ ı a ’ ’ ´ * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H. e e 2 ´ e ı ` ’ a . ’ ´ * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn gia thiˆt H. e 2 • V´ du 8 Kiˆ’m tra c´c san phˆm duoc chon ngˆu nhiˆn o hai nh` m´y san xuˆt ta ı . e a ’ ’ a ¯ ’.’ . ˜ a e ’’ a a ’ ´ a ´ . duoc c´c sˆ liˆu sau: ¯ ’.’ a o e Nh` m´y I Sˆ san phˆm duoc kiˆ’m tra Sˆ phˆ phˆm a a ´ o ’ ’ a ¯ ’.’ e ´ ´ ’ o e a I n1 = 100 20 II n2 = 120 36 Voi muc ´ nghia α = 0, 01; c´ thˆ’ coi ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` m´y l` nhu nhau ´ ´ y ’ ’ ˜ o e ’ e e a . ´ ’ ’ a a a ’ khˆng? o ’ Giai ’’ ´ a ’ e e a ´ ’ ’ Goi p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y I, II. . ’ . a a Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : p1 = p2 e ’ ´ e (H : p1 = p2 ). ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 01 th` u1− α = u0,995 = 2, 58. ı 2 ´ . ` a o e ¯˜ Tu c´c sˆ liˆu da cho ta c´ ’ o 20 36 fn1 = = 0, 2; fn2 = = 0, 3 100 120 100 × 0, 2 + 120 × 0, 3 p∗ = = 0, 227 =⇒ 1 − p∗ = 0, 773 100 + 120 |0, 2 − 0, 3| Do d´ u0 = ¯o ≈ 1, 763. 1 1 0, 227 × 0, 773( 100 + 120 ) a´ e ´ a a . ’ ´ e ´ a ’ e e a ’ . ´ ’ ’ Ta thˆy u0 < u1− α nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H, tuc l` ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` a 2 m´y l` nhu nhau. a a ’
- ’ e ¯i ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ˜ 8. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau giua hai phuong sai ’ ’’ 95 ’ ’ ´ ` ` ˜’ 8. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ PHU’ONG SAI ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o a . . ´ o ’ a ´ a’ ´ Gia su X, Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi chuˆn voi c´c tham sˆ o ’’ ´ 2 2 ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt tuong ung σx , σy chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i ’ ’ e a ’ ´ e 2 2 H : σx = σy ’ ´ ´ 2 2 (gia thiˆt dˆi H : σx = σy ) e ¯o ´ ˜ ˜ ¯o ´ ´ ’ Lˆy mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ), WY = (Y1 , Y2 , . . . , Yn ) dˆi voi X, Y . a a a e . a ´ Chon c´c thˆng kˆ o e n m 2 i=1 (Xi− X)2 2 − X)2 i=1 (Yj Sx = Sy = n−1 m−1 2 2 (n − 1)Sx (m − 1)Sy ´ Ta thˆy a v` a ˜ ´ l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi a a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o a . . o 2 σx 2 σy ´ S 2 /σ 2 ´ ´ a ´ χ2 voi n − 1 v` m − 1 bˆc tu do. Do do x x c´ phˆn phˆi F voi c´c tham sˆ n − 1 ’ a a .’ . ¯´ 2 2 o a o ’ o Sy /σy v` m − 1. a ¯´ ı 2 2 Khi H dung th` Sx /Sy ∈ Fα/2,n−1,m−1 v` c´ a o 2 2 P (F1−α/2,n−1,m−1 < Sx /Sy < Fα/2,n−1,m−1 ) = 1 − α Ta t` duoc ım ¯ ’ .’ e` a ’ * Miˆn b´c bo Wα = (−∞, F1−α/2,n−1,m−1 ) ∪ (Fα/2,n−1,m−1 , +∞). 2 Sx * Gi´ tri quan s´t v = a . a 2 Sy Do d´ ¯o ´ e ı a ’ ’ e´ a a´ • Nˆu v ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. a . ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu v ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia= thiˆt H. e Ch´ y Kiˆ’m d.nh o trˆn bi anh huong boi gi´ tri quan s´t v = Sx /Sy v` x´c suˆt u´ e ¯i ’’ e . ’ ’ ’’ ’’ a . a 2 2 a a a´ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a o´ P (Fn−1,m−1 < v) trong d´ Fn−1,m−1 l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi F voi c´c ¯o ´ a ’ tham sˆ o´ n − 1, m − 1. Nˆu x´c suˆt nho hon α (xay ra khi Sx nho hon Sy ) ho˘c lon hon ´ a e ´ a ’ ’ 2 ’ 2 ’ ’ 2 a ’ . ´ ’ ’ 2 ´ 2 ´ bi tu chˆi. ` o ´ ’ ’ ı ’ 1 − α/2 (xay ra khi Sx lon hon Sy ) th` gia thiˆt . ’ e ´ . e ¯˘ Nˆu dat p − gi´ tri = 2 min[P (Fn−1,m−1
- 96 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e Du liˆu cho kˆt qua S1 = 0, 14 v` S2 = 0, 28. Voi muc ´ nghia 5%, h˜y kiˆ’m d. nh gia ˜ e ’ . ´ e ’ 2 a 2 ´ ´ y ’ ’ ˜ a e ¯i ’ ´t trˆn. thiˆ e e ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : σ1 = σ2 . a` e ¯i ’ ´ e 2 2 2 S1 0,14 Ta c´ v = o 2 S2 = 0,28 = 0, 5 v` P (F9,11
- 9. B`i tˆp a a . 97 ´ . N˘ng suˆt (ta/ha) a a Diˆn t´ (ha) e ıch . 30 − 35 7 35 − 40 12 40 − 45 18 45 − 50 27 50 − 55 20 55 − 60 8 60 − 65 5 65 − 70 3 ´ a e` e . . a y a . ´ a H˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi n`y? a e ’ o’ . ınh ’ o . ˜ a o ` o ¯e ¯ ’ .’ ’ ´ a ’’ o 5. Tuˆi tho trung b` cua mˆt mˆu gˆm 100 b´ng d`n duoc san xuˆt o mˆt nh` . a a a ’ ´ ¯ˆ e e a’ ’ . a o ’ ` voi do lˆch tiˆu chuˆn 120 gio. Goi µ l` tuˆi tho trung b` cua m´y l` 1570 gio ’ . . ` . ınh ’ tˆt ca b´ng d`n nh` m´y san xuˆt ra. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra ´ a ’ o ¯e a a ’ ´ a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ’ ´ H0 : µ = 1600 gio voi gia thiˆt dˆi H1 : µ < 1600 gio. gia thiˆt e ` ’ ’ ´ ’ ´ ¯o e ´ `’ o a ’ .’ a’ ’ ´ . a o o . .´ ´ ’ a’ ´ ` e o ˘ 6. Mˆt h˜ng duoc phˆm san xuˆt mˆt loai thuˆc tri di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang . . .’ thuˆc c´ t´c dung giam di ung trong 8 gio dˆi voi 90% nguoi d`ng. Kiˆ’m tra 200 ´ o o a . ’ . ´ ’ ` ¯o ´ ’ ´ ’ ’` u ’ e ’` . . ´ ’ ’ u ı a ´ ´ o o a . ¯o ´ ´ ’ ’`’ ´ ´ ´ nguoi bi di ung d`ng th` thˆy thuˆc c´ t´c dung dˆi voi 160 nguoi . Voi muc y ’ ’ nghia˜ α = 0, 01, kiˆ’m tra xem loi tuyˆn bˆ trˆn c´ dung khˆng? e `’ e o ´ e o ¯´ o ’ e e a . ´ ’ ’ . a a ’ ´ ¯a a 7. Ty lˆ phˆ phˆm cua mˆt nh` m´y truoc dˆy l` 5%. N˘m nay nh` m´y ´p dung o ’ a a a a . mˆt biˆn ph´p k˜ thuˆt moi. ¯ ˆ’ xem biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m o . e . a y a . ´ De ’ e . a y a . ´ o a ’ . a ’ ’ e e a ´ giam ty lˆ phˆ phˆ . ’m cua nh` m´y hay khˆng, nguoi ta lˆy mˆt mˆu gˆm 800 san ’ a a o ’`’ a´ o. ˜ ` a o ’ ’m dˆ’ kiˆ’m tra v` thˆy c´ 24 phˆ phˆm trong mˆu n`y. phˆ ¯e e a a a ´ o ´ a e ’ ˜ a a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ´ a e` e . . a y a . ´ ¯o a) Voi muc y nghia α = 0, 01, h˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi d´? a e ’ e´ a a a a ’ e e a . ´ ’ b) Nˆu nh` m´y b´o c´o ty lˆ phˆ phˆm sau khi ´p dung biˆn ph´p k˜ thuˆt moi a . e . a y a . ´ ’ ¯˜ ’ ´ng 2% (vos i muc y nghia α = 0, 05) th` c´ chˆp nhˆn duoc khˆng? da giam xuˆ o ’ ´ ´ ’ ˜ ı o a ´ a ¯ ’ .’ . o ´ o . a a e o ´ a o ’ 8. Gi´m dˆc mˆt nh` m´y tuyˆn bˆ 90% m´y m´c cua nh` m´y dat tiˆu chuˆn k˜ a ¯o a a ¯. e ’ a y thuˆt quˆc tˆ. Nguoi ta tiˆn h`nh kiˆ’m tra 200 m´y th` thˆy c´ 168 m´y dat tiˆu a . ´ ´ o e ’`’ ´ e a e a ´ ı a o a ¯. e ’n k˜ thuˆt quˆc tˆ. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kˆt luˆn vˆ loi tuyˆn bˆ chuˆ y a a. o´ e´ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ` . ’ e o ´ trˆn? e e´ a o a e ınh . ’`’ ı ıch ’´ ’ ’ o . . ’ 9. Nˆu m´y m´c l`m viˆc b` thuong th` k´ thuoc cua mˆt loai san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’ .’ ˜ luong ngˆu nhiˆn phˆn phˆ a e a o a . a’ ´ ´i theo qui luˆt chuˆn voi V ar(X) = 0, 25. Nghi ngo ’ `’ . o ınh ’`’ ’` m´y l`m viˆc khˆng b` thuong, nguoi ta tiˆn a a a e ’ e ¯ ’’ ’ a’ ´ h`nh do thu 28 san phˆm v` thu a ´ qua cho o bang sau: duoc kˆt ¯ ’ .’ e ’ ’’ ’ ıch ’´ K´ thuoc (cm) ’ 19,0 19,5 19,8 20,4 20,6 Sˆ´ san phˆ’m o ’ a 2 4 5 12 5 ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ¯ e` . ` o e Voi muc y nghia α = 0, 02, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn? ’
- 98 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e . ’ .’ ’ ¯ ’ .’ ¯´ ’’ o . a ’ ´ ¯ˆ a 10. Trong luong cua g´i h`ng duoc dong bao boi mˆt m´y truoc day l` 1135 gram o a ’ ´ ¯ˆ e ’ . . a’n l` 7,1 gram. Nghi ngo m´y hoat dong khˆng tˆt, nguoi ta voi do lˆch tiˆu chuˆ a e ` a ’ . ¯ˆ. o ´ o ’`’ tiˆn h`nh kiˆ e a e’m tra 20 g´i h`ng th` thˆy do lˆch tiˆu chuˆn l` 9,1 gram. Voi muc o a ı a ´ ¯ˆ e . . e a’ a ´ ´ ’ ’ y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt (H0 : σ = 7, 1 gram) voi gia thiˆt dˆi ´ ˜ a e ’ e´ ´ ’ ’ ´ ´ e ¯o (H1 : σ > 7, 1 gram). o o´ . ¯ˆ . ’ a ’ ’’ ´ . o o e a ’ ’’ 11. Theo d˜i sˆ tai nan lao dong cua hai phˆn xuong, ta c´ sˆ liˆu sau: phˆn xuong I: 20/200 cˆng nhˆn, phˆn xuong o a a ’ o a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’’ II: 120/800 cˆng nhˆn. Voi muc y nghia α = 0, 005 ’ c´ su kh´c nhau d´ng kˆ’ vˆ chˆt luong cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn hoi o .’ a ¯a e e ´ ` a ’ .’ o a ’ o . ¯o . ’’ a ’ ’’ xuong trˆn hay khˆng? e o 12. ¯ ˆ’ nghiˆn cuu anh huong cua mˆt loai thuˆc, nguoi ta cho 10 bˆnh nhˆn uˆng De e ´ ’ ’ ’ ’’ ’ o . . o´ ’`’ e . a o ´ thuˆ o´c. Lˆn kh´c ho c˜ng cho bˆnh nhˆn uˆng thuˆc nhung l` thuˆc gia (thuˆc a` a . u e . ´ a o ´ o ’ a ´ o ’ o´ e ´ ’ ı khˆng c´ t´c dung). Kˆt qua th´ nghiˆm thu duoc nhu sau: o o a . e . ¯ ’ .’ ’ Bˆnh nhˆn e . a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o´ gio ngu c´ thuˆc Sˆ ’ ` ’ o ´ o 6,1 7,0 8,2 7,6 6,5 8,4 6,9 6,7 7,4 5,8 o ` ’ ´ ´ ’ ’ ´ ’ Sˆ gio ngu voi thuˆc gia o 5,2 7,9 3,9 4,7 5,3 5,4 4,2 6,1 3,8 6,3 ´ ’ ’ ’’ o ` ’ ’ a e . a o a . a’ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Gia su sˆ gio ngu cua c´c bˆnh nhˆn c´ qui luˆt chuˆn. Voi muc y nghia α = 0, 05, a e ´ luˆn vˆ anh huong cua loai thuˆc ngu trˆn? h˜y kˆt a e` ’ . ’ ’’ ’ . o´ ’ e • ’ ` ’ ` ˆ 2 TRA LOI BAI TAP . e e ’ e y . ´ a a o e . . ’ 1. u0 = 14 > 1, 645 nˆn viˆc cai tiˆn k˜ thuˆt l` c´ hiˆu qua. e ¯ e` ` e a 2. V` u0 = 3 < 3, 25 nˆn diˆu nghi ngo trˆn l` sai. ı ’ D e` ` a ¯´ 3. t0 = 3, 37. ¯ iˆu nghi ngo l` dung. ’ . . ´ o a . ’ a a a ´ a u ınh ’ 4. Biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m t˘ng n˘ng suˆt l´a trung b` cua to`n e a y a a v`ng. u e a ’ 5. V` u0 = −2, 5 < −1, 645 nˆn b´c bo H0 . ı ` ´ 6. u0 = 4, 73. Loi tuyˆn bˆ khˆng dung. ’ e o o ¯´ ` ´ 8. Loi tuyˆn bˆ l` sai. ’ e o a ` 9. Nghi ngo sai. M´y l`m viˆc b` thuong. ’ a a e ınh . ’`’ 10. χ2 = 32, 86 > 30, 1 nˆn b´c bo H0 . 0 e a ’ 11. Do 1, 82 < 1, 96 nˆn khˆng c´ co so cho rang su kh´c biˆt dang kˆ’ vˆ chˆt luong e o o ’ ’’ ` ˘ .’ a e ¯´ . ´ e e` a ’ .’ o a ’ o . ¯o ’’ . a ’ ’’ cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn xuong. ´ ’ e o a . 12. Loai thuˆc ngu trˆn c´ t´c dung. . o
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
10 sai lầm trong thương mại điện tử và thiết kế website thương mại điện tử
4 p | 583 | 392
-
BÀI GIẢNG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ - CHƯƠNG 5 AN NINH TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ
72 p | 623 | 299
-
Chương 5: AN NINH TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ
72 p | 459 | 137
-
Bài 5: Mối đe dọa an ninh trong TMĐT
72 p | 218 | 123
-
Giáo trình Thương mại điện tử (Dùng trong các trường THCN): Phần 2 - Nguyễn Cửu Long
134 p | 198 | 111
-
Một số khái niệm cần biết về thanh toán trong Thương mại điện tử
4 p | 284 | 86
-
Giáo trình Thương mại điện tử - Nguyễn Cửu Long
44 p | 173 | 80
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Chương 6 - ThS. Nguyễn Thị Bích Trâm
60 p | 91 | 42
-
An ninh trong Thương mại điện tử
49 p | 59 | 25
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Chương 5 - ThS. Thái Kim Phụng
26 p | 59 | 21
-
Bài giảng Thương mại điện tử - Bài 10: An ninh trong thương mại điện tử
49 p | 60 | 19
-
Bài giảng học phần Thương mại điện tử -ThS. Mai Thị Linh
120 p | 29 | 13
-
Bài giảng Thương mại điện tử - Chương 3, 4: Các hình thức giao dịch trong thương mại điện tử - Xây dựng giải pháp thương mại điện tử cho doanh nghiệp
17 p | 47 | 9
-
Bài giảng An ninh trong thương mại điện tử các hình thức tấn công
7 p | 18 | 7
-
Bài thuyết trình về Mối đe dọa an ninh trong thương mại điện tử
72 p | 36 | 4
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Phần 3 - Thái Thanh Sơn
68 p | 172 | 4
-
Bài giảng Thương mại điện tử (E-Commerce): Bài 7 - Th.S Trương Việt Phương
73 p | 3 | 2
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Chương 4 - Nguyễn Hải Yến
42 p | 10 | 1

markdown:
# Mối đe dọa an ninh trong Thương mại điện tử
Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14
lượt xem 57
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091130/ntgioi120406/80x100/ch5_3718.jpg)
##
Mối đe dọa an ninh trong Thương mại điện tử
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Ngày nay người sử dụng Internet phải đối mặt với rất nhiều rủi ro như: virus, lừa đảo, bị theo dõi (gián điệp – spyware), bị đánh cắp dữ liệu, bị đánh phá website (nếu là chủ sở hữu website) v.v....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Mối đe dọa an ninh trong Thương mại điện tử
- Chuong 5 ’’ ˆ’ D. ’ ´ ˆ ´ ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET THONG KE 1. ´ ´ ˆ CAC KHAI NIEM . 1.1 ’ ´ ´ Gia thiˆt thˆng kˆ e o e e ´ e` a ˜ ’ ´ ’` ¯ ’ Khi nghiˆn cuu vˆ c´c linh vuc n`o d´ trong thuc tˆ ta thuong dua ra c´c nhˆn x´t kh´c .’ a ¯o .’ e ’ a a e . a nhau vˆ a ¯o e ´ ’ .’ ` c´c dˆi tuong quan tˆm. Nhung nhˆn x´t nhu vˆy thuong duoc coi l` c´c gia a ˜ ’ a e . ’ a . ` ¯ ’ .’ ’’ a a ’ thiˆt, ch´ng c´ thˆ’ dung v` c˜ ng c´ thˆ’ sai. Viˆc sai d.nh t´ dung sai cua mˆt gia ´ e u o e ¯´ a u o e e . ¯i ınh ¯´ ’ o . ’ ´ thiˆt duoc goi l` kiˆ ¯i e ¯ ’ .’ . a e ’m d. nh. ’ ’’ a ` e ´ ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ’` Gia su cˆn nghiˆn cuu tham sˆ θ cua dai luong ngˆu nhiˆn X, nguoi ta dua ra gia ’ o a e ’ ¯’ ’ thiˆt cˆn kiˆ’m d.nh ´ ` e ¯i e a H : θ = θ0 a ’ ´ ´ e ¯o ’ Goi H l` gia thiˆt dˆi cua H th` H : θ = θ0 . . ı ’ ˜ ` a ˜ ´ eˆ ˆ Tu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta chon thˆng kˆ θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) a e . o sao cho nˆu H dung th` θ c´ phˆn phˆi x´c suˆt ho`n to`n x´c d.nh v` voi mˆu cu thˆ’ e´ ¯´ ıˆ o a ´ o a a´ a a a ¯i a ´ a . e ’ ˜ ı a . ’ ˆ e ınh ¯ ’ .’ ˆ ¯ ’ .’ . a e a’ e’ ¯i ’ ´ th` gi´ tri cua θ s˜ t´ duoc. θ duoc goi l` tiˆu chuˆn kiˆm d. nh gia thiˆt H. e ´ ’´ e` ˆ Voi α b´ t`y y cho truoc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t` duoc miˆn Wα sao cho P (θ ∈ ’ e u ´ ’ ım ¯ ’ .’ Wα ) = α. Wα duoc goi l` miˆn b´c bo , α duoc goi l` muc ´ nghia cua kiˆ’m d. nh. ¯ ’ .’ . a e` a ’ ¯ ’ .’ . a ´ y’ ˜ ’ e ¯i .’ . e ’’ ¯o ´ a ´ ’ ˜ ˜ Thuc hiˆn ph´p thu dˆi voi mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta duoc mˆu e a e ¯ ’ .’ ˜ a cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). T´ gi´ tri cua θ tai wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ta duoc . e ınh a . ’ ˆ . ¯ ’ .’ ˆ 1 , x2 , . . . , xn ) (θ0 duoc goi l` gi´ tri quan s´t). θ0 = θ(x ¯ ’ .’ . a a . a ´ ı a ’ ’ ´ a ` ’ ´ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn gia thiˆt dˆi H. e e ’ a . e ¯o ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia thiˆt H. e Ch´ y u´ o ’` ’ ’ ´ e e ¯i a ’ ´ ´ e ¯o ¯ ’ .’ e . e ’ ’ C´ truong hop gia thiˆt kiˆ’m d.nh v` gia thiˆt dˆi duoc nˆu cu thˆ’ hon. Chang han: ˘ .’ . H: θ ≤ θ0 ; H: θ > θ0 Khi d´ ta c´ kiˆ’m d.nh mˆt ph´ ¯o o e ¯i o . ıa. 85
- 86 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 1.2 ` Sai lˆm loai 1 v` loai 2 a . a . Khi kiˆ’m d.nh gia thiˆt thˆng kˆ, ta c´ thˆ’ mac phai mˆt trong hai loai sai lˆm sau: e ¯i ’ ´ o e ´ e o e ˘ ´ ’ o . . a` ˆ` . a a` ´ ˘ ’ a ’ o ’ ´ i) Sai lam loai 1: l` sai lˆm mac phai khi ta b´c bo mˆt gia thiˆt H trong khi H . e dung. ¯´ a´ ˘ ´ ’ a` . ` ˘ ˆ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 1 bang P (θ ∈ Wα ) = α. a ` ` ´ ˘ ’ ` ’ ´ ii) Sai lˆm loai 2: l` sai lˆm mac phai khi ta thua nhˆn gia thiˆt H trong khi H sai. a . a a ’ a . e ´ ˘ a ´ ’ a` . ` ˘ ˆ/ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 2 bang P (θ ∈ Wα ). a Ch´ y u´ ´ ´ ’ a ´ a a` . ı e a a a ´ a a` Nˆu ta muˆn giam x´c suˆt sai lˆm loai 1 th` s˜ l`m t˘ng x´c suˆt sai lˆm loai 2 v` e o . a nguoc lai. ’ .’ . Do ´ o e ´ ’ . ’ e’ ¯i ˆ a ´ ´ ´ ˜ o e’ ım ¯ ’ .’ o o ´ ¯ ˆi voi mˆt tiˆu chuˆn kiˆm d.nh θ v` voi muc y nghia α ta c´ thˆ t` duoc vˆ sˆ a ’ ’ e` a ’ ’` ’` ´ ’´ a ´ ` ´ ’´ miˆn b´c bo Wα . Thuong nguoi ta ˆn d.nh truoc x´c suˆt sai lˆm loai 1 (tuc cho truoc ’ ’ a ¯i ’ a a . ’ ’ ´ ´ ˜ e` a ’ ´ ` ’ a muc y nghia α) chon miˆn b´c bo Wα n`o do c´ x´c suˆt sai lˆm loai 2 nho nhˆt. ’ . a ¯´ o a a a . ´ ’ ’ ´ ` 2. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TRUNG B` ˆ D. ˆ ˆ INH D. ’ .’ ˜ a e o ınh ’ ´ e ’`’ ¯’ ’ ¯ ai luong ngˆu nhiˆn X c´ trung b` E(X) = m chua biˆt. Nguoi ta dua ra gia ´ thiˆt e H : m = m0 (H : m = m0 ) 2.1 ’` Truong hop 1: ’ ’ . ´ V ar(X) = σ 2 da biˆt ¯˜ e . a o a ´ o a’ n ≥ 30 ho˘c (n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn) a √ ´ (X − m0 ) n ´ Chon thˆng kˆ U = . o e . Nˆu H0 dung th` U ∈ N (0, 1) e ¯´ ı σ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ ım ¯ ’ .’ e` a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Ta t` duoc miˆn b´c 2 ’ bo Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 V` ı P (U ∈ Wα ) = P (U < −u1− α + P (U > u1− α ) 2 2 = P (U < u α ) + 1 − P (U > u1− α ) 2 2 α α = + 1 − (1 − ) = α 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. σ So s´nh u0 v` u1− α . a a 2
- ’ ’ ´ ` 2. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ trung b` e ¯i e e ınh 87 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2 • V´ du 1 Mˆt t´n hiˆu cua gi´ tri m duoc goi tu d. a diˆ’m A v` duoc nhˆn o d. a ı . o ı . e . ’ a . ¯ ’.’ ’’ ` ¯i ¯ e ’ a ¯ ’.’ a ’’ ¯i . diˆ ¯e ’m B c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` m v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ = 2. Tin rang o a ´ o a’ ´ ’ ınh a ¯o e . . e a’ ` ˘ a . ’ ı ¯ ’.’ ’’ o˜ a ’` gi´ tri cua t´n hiˆu m = 8 duoc goi mˆi ng`y. Nguoi ta tiˆ a e . ’ e e ’ ´n h`nh kiˆm tra gia thiˆt n`y ’ ´ a e `ng c´ch goi 5 t´n hiˆu mˆt c´ch dˆc lˆp trong ng`y th` thˆy g´ tri trung b` nhˆn ˘ ba a ’’ ı e. o a ¯o a . . . a ı a ´ ıa . ınh a . duoc tai d. a diˆm B l` X = 9, 5. Voi dˆ tin cˆy 95%, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt m = 8 dung ¯ ’.’ . ¯i ¯ e’ a ´ ¯o ’ . a. a e ’ e ´ ¯´ hay khˆng? o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m0 = 8 a` e ¯i ’ ´ e (H : m0 = 8) α Ta c´ n = 5 < 30. ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 − o Do. a. 2 = 0, 975 a . a’ Phˆn vi chuˆn u0,975 = 1, 96. e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞). |x − m0 | √ 9, 5 − 8 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 5 = 1, 68. σ 2 ´ / e ’ ´ e ¯ ’ .’ a´ Ta thˆy m0 ∈ Wα nˆn gia thiˆt H duoc chˆp nhˆn. a a. 2.2 ’` Truong hop 2: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e n ≥ 30 ’` ˜ ´ ’ Trong truong hop n`y ta vˆn chon thˆng kˆ nhu trˆn trong d´ dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ ’ .’ a a . o e ’ e ¯o ¯o e . . e a ¯ ’ .’ ’’ ¯o e . . e ’ a ’ ˜ a ˜ duoc thay boi dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn S . a e (X − m0 ) √ U= n S ´ ¯´ ı ’’ .’ ’ e o e` a ’ a Nˆu H dung th` U ∈ N (0, 1). Tuong tu nhu trˆn ta c´ miˆn b´c bo l` e Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` ta t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s So s´nh u0 v` u1− α . a a 2 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2
- 88 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ı . o . o e ´ ’ e o ˘ ´ ` ınh o . ’` a • V´ du 2 Mˆt nh´m nghiˆn cuu tuyˆn bˆ rang trung b` mˆt nguoi v`o siˆu thi X ’ e . ´t 140 ng`n dˆng. Chon mˆt mˆu ngˆu nhiˆn gˆm 50 nguoi mua h`ng, t´ duoc tiˆu hˆ e e a ¯o ` . o a . ˜ ˜ a e o ` ` ’’ a ınh ¯ ’.’ ´ o e` ı . e a a ¯o ` ´ ¯o e ’ . . e ’ a ¯ e` ’ ’ sˆ tiˆn trung b`nh ho tiˆu l` 154 ng`n dˆng voi dˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu ˜ a ´ ´ y ˜ e’ ¯i e o ’´ e ´ o l` S = 62. Voi muc ´ nghia 0,02 h˜y kiˆm d. nh xem tuyˆn bˆ cua nh´m nghiˆn cuu c´ a ’ ’ a o ’ dung hay khˆng? ¯´ o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m = 140 a` e ¯i ’ ´ e (H : m = 140) α Ta c´ n = 50 > 30 v` 1 − o a 2 = 0, 99. a ı a’ Phˆn v´ chuˆn u0,99 = 2, 33. e` a ’ Miˆn b´c bo Wα = (−∞; −2, 33) ∪ (2, 33; +∞) |x − m0 | √ 154 − 140 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 50 = 1, 59. S 62 Ta thˆy u0 ∈ Wα nˆn chua c´ co so dˆ’ loai bo H. Tam thoi chˆp nhˆn rang b´o c´o ´ a / e ’ o ’ ’’ ¯e . ’ . `’ a ´ . ` a ˘ a a ’ e ´ a ¯´ cua nh´m nghiˆn cuu l` dung. o ’ 2.3 ’` Truong hop 3: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e a o a ´ o a’ n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn . ´ Chon thˆng kˆ o e (X − m0 ) √ T = n S ´ Nˆu H dung th` T ∈ T (n − 1) e ¯´ ı ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´’ a . a .’ . ´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh phˆn vi Student (n − 1) bˆc tu do muc a ¯i ’ α 1 − 2 l` t1− 2 a α. ¯o e` a ’ a Khi d´ miˆn b´c bo l` Wα = {t : |t| > t1− α } = (−∞; −t1− α ) ∪ (t1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t t0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s ´ • Nˆu t0 > t1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (t0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu t0 < t1− α e ´ (t0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 . ’.’ ’ a . a ¯. ’.’ ˜ a e o a o´ • V´ du 3 Trong luong cua c´c bao gao l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn ı . a’ ´ . ’ ’.’ ı a o . ’ `’ . ¯o . ’` voi trong luong trung b`nh l` 50kg. Sau mˆt khoang thoi gian hoat dˆng nguoi ta nghi ’ ` . ’ ’.’ a . o ¯o’ a . ¯ ’.’ a e ´ ’ ngo trong luong c´c bao gao c´ thay dˆi. Cˆn 25 bao gao thu duoc c´c kˆt qua sau
- ’ ’ ´ ` e e ’ e 3. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ e ¯i 89 ´ ´ X(khˆi luong) ni (sˆ bao) o ’.’ o 48 − 48, 5 2 48, 5 − 49 5 49 − 49, 5 10 49, 5 − 50 6 50 − 50, 5 2 ´ ¯o ´ . a e a e` ¯ e` ` o e Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn. ’ . a . ’ ’ Giai e ’ ´ X´t gia thiˆt e H : m = 50 √ (X − 50) 25 T = ∈ T (24) S xi − xi+1 x0i ´ ni (sˆ bao) o ui ni x2 ni i 48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,125 48, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,812 49 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,625 49, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,375 50 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,125 25 1231,75 60695,062 α Ta c´ 1 − α = 0, 99 o =⇒ 1 − 2 = 0, 995 ´ ’ ´ Phˆn vi Student muc 0,995 voi 24 bˆc tu do l` t1− α = u0,995 = 2, 797 a . ’ a .’ . a 2 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 797) ∪ (2, 797; ∞) 1231,75 x= 25 = 49, 27. 60695,06 s2 = 25 − (49, 27)2 = 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27 25 s2 = 24 0, 27 = 0, 2812 =⇒ s = 0, 53 √ |(49,27−50)| 25 Gi´ tri quan s´t t0 = a . a 0,53 = 6, 886 ´ e ’ ´ e . a ’ a ¯ e` ` a ¯´ Ta thˆy t0 ∈ Wα , nˆn gia thiˆt bi b´c bo. Vˆy diˆu nghi ngo l` dung. a . ’ ’ ˆ D. ’ ´ ˆ ` ’ ˆ ˆ 3. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TY LE . Gia su tˆng thˆ’ c´ hai loai phˆn tu c´ t´ chˆt A v` khˆng c´ t´ chˆt A, trong ’ ’’ o ’ e o . a ’’ o ınh a ` ´ a o ´ o ınh a ¯´ ’ e a ’’ o ınh a . ` do ty lˆ phˆn tu c´ t´ chˆ ´t A l` p0 chua biˆt. Ta dua ra thiˆt a ’ ´ e ¯’ ´ e H : p = p0 a . ˜ a ˜ a e a ınh ’ e a . a ’’ ’ ` ˜ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` t´ ty lˆ f c´c phˆn tu cua mˆu c´ a o ´ t´ chˆt A. ınh a
- 90 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ´ ´ ˜ ’ ´ a ¯i ’ e` a ’ a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Miˆn b´c bo l` ’ ’ ’ a . a 2 Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 √ ´y mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = |f √ p0 | n Lˆ a ˜ . e a ınh a . a a − p0 q0 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 • V´ du 4 Ty lˆ phˆ pham o mˆt nh` m´y cˆn dat l` 10%. Sau khi cai tiˆn, kiˆ’m tra ı . . ´ ’ ’ e e ˆ ’’ o . ` a a a ¯. a ’ e ´ e 400 san a ’ ı a ´ o ´ a e ’ ´ ¯o ’ . a . a e . ´ ’ phˆm th` thˆy c´ 32 phˆ phˆm voi dˆ tin cˆy 99%. H˜y x´t xem viˆc cai tiˆn e ’ e y a o e . ´ ’ k˜ thuˆt c´ kˆt qua hay khˆng? o ’ Giai Ta c´ n = 400 o Goi p l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y .Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt . a ’ e e a . ´ ’ ’ a a e ¯i ’ ´ e ’ ´ ´ H : p = 0, 1. (gia thiˆt dˆi H : p < 0, 1) e ¯o ’ e e a . ´ ’ ’ ’ Ty lˆ phˆ phˆm trong 400 san phˆm l` f = a a 32 = 0, 08 400 α ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 − 2 = 0, 995 =⇒ Do. a . u0,995 = 2, 576 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞) √ (|0,08−0,1|) 400 Gi´ tri quan s´t u0 = a . a √ 0,1.0,9 = 1, 333 ∈ Wα . / ¯o a ´ Do d´ chˆp nhˆn H0 . a . a . e ’ e o e . ´ . ’ Vˆy viˆc cai tiˆn c´ hiˆu qua. ’ ’ ´ ` 4. KIEM ¯ INH GIA THIET VE PHU’ONG SAI ˆ D. ˆ ˆ ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ Gia su X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi phuong sai V ar(X) chua ’ ’’ ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt biˆt. e ¯’ ’ e´ 2 H : V ar(X) = σ0 . ˜ a˜ e a . ´ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` chon thˆng kˆ a a o e (n − 1)S 2 χ2 = 2 σ0 ´ o a ´ o ınh ’’ ´ Nˆu H dung th` χ2 c´ phˆn phˆi ” khi−b` phuong ” voi n − 1 bˆc tu do. e ¯´ ı ’ a .’ . ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh c´c phˆn vi ”khi−b` phuong” χ2 α , χ2 ’ a ¯i a a . ınh ’’ n−1, 2 n−1,1− α 2 ´ α α ¯o e` a ’ a (n − 1) bˆc tu do, muc 2 , 1 − 2 . Khi d´ miˆn b´c bo l` a .’ . ’
- ’ ’ ´ 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt mˆt ph´ e ¯i e o ıa 91 . Wα = {t : t < χ2 α ho˘c t > χ2 n−1, 2 a . 2 2 n−1,1− α } = (−∞; χn−1, α ) ∪ (χn−1,1− α ; +∞) 2 2 2 (n − 1)s 2 Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t χ2 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a 0 2 . σ0 ´ • Nˆu χ2 < χ2 α ho˘c χ2 > χ2 e 0 n−1, 2 a 0 . 2 ı a ’ ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu χ2 α < χ2 < χ2 e n−1, 0 2 ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 2 ı . ´ e a o . ¯o . ı ’`’ ı . ’.’ ’ ’ • V´ du 5 Nˆu m´y m´c hoat dˆng b`nh thuong th` trong luong cua san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’.’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ ’ ` a luong ngˆu nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi D(X) = 12. Nghi ngo m´y hoat dˆng khˆng ’ . ¯o . o ’` ’` ’’ ’ ’ 2 ´ ´ y b`nh thuong nguoi ta cˆn thu 13 san phˆm v` t´ duoc s = 14, 6. Voi muc ´ nghia ı ’ ’ a a a ınh ¯ ’.’ ’ ’ ˜ ´t luˆn diˆu nghi ngo trˆn c´ dung hay khˆng? α = 0, 05. H˜y kˆ a ¯ e a e . ` ` e o ¯´ ’ o ’ Giai Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12. e ¯i ’ ´ e Tu c´c sˆ liˆu cua b`i to´n ta t` duoc χ2 = (13−1)14,6 = 14, 6 ’ ´ . ` a o e ’ a a ım ¯ ’ .’ 0 12 ´’ ´ Voi α = 0, 05, tra bang phˆn vi χ2 voi (n − 1) = 12 bˆc tu do ta duoc ’ a . ’ a .’ . ¯ ’ .’ χ2 = χ2 α 2 2 0,025 = 4, 4 v` χ1− α = χ0,975 = 23, 3 a 2 2 ´ a e ´ a a . ’ ´ Ta thˆy 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H. e a ¯ e` . ` e a o ¯´ ’ ˜ . ¯o . ınh ’` Vˆy diˆu nghi ngo trˆn l` khˆng dung. M´y vˆn hoat dˆng b` thuong. a a ’ ’ 5. KIEM ¯ INH MOT PH´ ˆ D. ˆ . IA Trong c´c b`i to´n trˆn ta chi’ x´t gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ = θ0 . Ta c˜ ng c´ thˆ’ a a a e e ’ ´ ´ e ¯o o . u o e ’ a a ’m d.nh voi gia thiˆt dˆi c´ dang: H : θ < θ0 ho˘c H : θ > θ0 . Khi giai giai b`i to´n kiˆ ¯i e ´ ’ ’ ´ ¯o o . e ´ a. ’ u a . a ´ ˘ ¯˜ ¯ ’ .’ ınh a ´ u ´ a c´c b`i to´n n`y ta c˜ ng ´p dung c´c qui tac da duoc tr` b`y voi ch´ y l`: a a a a ’ i) Khi t´ g´ tri quan s´t u0 (ho˘c t0 ) trong c´c qui tac kiˆ’m d.nh trˆn ta bo dˆu ınh ıa . a a . a ´ e ¯i ˘ e ’ a ´ ` ’ (x − µ0 ) √ . . ´ ´ e ¯o ’’ ’’ o a ˘ ´ a a ¯’ . ˘ tri tuyˆt dˆi o tu sˆ v` thay bang dˆu ngo˘c don (...). Chang han u0 = . σ n. ´ ’ ´ ´ ii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ > θ0 th` ta so s´nh g´ tri quan s´t u0 voi e e ¯o o . ı a ıa . a ´’ 2 uγ = u1−α (ho˘c tγ = t1−α , ho˘c χ1−α ). a . a . ´ . 0 1−α a ` ’ a . e´ Nˆu u0 > uγ (ho˘c t0 > tγ , χ2 > χ2 ) th` b´c bo H v` thua nhˆn H. Nˆu nguoc e a ı a ’ ’ .’ . ´ lai th` chˆp nhˆn H. ı a a. ´ ’ ´ ´ e ¯o o . ı a ´ iii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ < θ0 th` ta so s´nh u0 voi uγ = −u1−α , (ho˘c e ’ a. 2 tγ = −t1−α , ho˘c χα ). a. ´ a . 0 α ´ e ’ .’ . ı a ´ Nˆu u0 < −u1−α ;(ho˘c t0 < −t1−α , χ2 < χ2 ) th` b´c bo H.Nˆu nguoc lai th` chˆp e ı a ’ nhˆn H. a .
- 92 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e a ’ ´ ´ ´ . ´ ’ ´ ` e o ˘ • V´ du 6 Mˆt nh` san xuˆt thuˆc chˆng di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang 90% nguoi ı . o a o o ’ a ’`’ . .’ ´ ˆ a´ ´ d`ng thuoc thˆy thuˆc c´ t´c dung trong v`ng 8 gio. Kiˆ u o o a . o `’ e’m tra 200 nguoi bi di ung ’` . . ´ ’ ’ thuc phˆ a’m th` thˆy trong v`ng 8 gio thuˆc l`m giam bot di ung dˆi voi 160 nguoi. H˜y ı a ´ o `’ o´ a ’ ´ . ´ ¯o ´ ’ ´ ’ ` ’’ a .’ ’ e’m d. nh xem loi tuyˆn bˆ trˆn cua nh` san xuˆt c´ dung hay khˆng voi muc ´ nghia kiˆ ¯i `’ e o ´ e ’ a ’ ´ o ¯´ a o ´ ´ y ’ ’ ˜ α = 0, 01. ’ Giai ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt H : p0 = 0, 9 (H < 0, 9) ¯’ e α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α = −2, 326 160 f= = 0, 8 200 f − p0 √ 0, 8 − 0, 9 √ 0, 1 u0 = n= √ 200 = − .14, 14 = −4, 75 p0 (1 − p0 ) 0, 9 × 0, 1 0, 3 ´ e a ’ ’ ´ Ta thˆy u0 < −u1−α nˆn b´c bo gia thiˆt H. a e a ` ´ e o ’ a ’ ´ Vˆy loi tuyˆn bˆ cua nh` san xuˆt l` khˆng dung su thˆt. . ’ a a o ¯´ .’ a. ’ ’ ´ ` ` 6. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ˜’ TRUNG B` INH ’ ’’ a a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o u . . a ´ o a’ ´ Gia su X v` Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi chuˆn voi ’ ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt E(X) v` E(Y ) chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i a ’ e a ’ e´ H : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y )) a´ a ˜ a e ıch ’´’ ¯o´ ˜ a a ˜ a e ıch ’´’ ¯o ´ ´ ’ Lˆy m˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n dˆi X v` mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc m dˆi voi a e a ’` Y v` x´t c´c truong hop: ’ .’ ’` ´ 2 2 i) Truong hop biˆt V ar(x) = σx , V ar(y) = σy ’ .’ e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a 2 2 σy . σx n + m ’`’ .’ ’ ´ ii) Truong hop chua biˆt V ar(X), V ar(Y ). e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a . sx2 sy2 n + m ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u| > u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ e ı a ’ ’ ´ e a ` * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn H. ’ a . 2
- ’ ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ’ ’ e 7. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau cua hai ty lˆ e ¯i . 93 ´ e ı ` * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn H. ’ a . 2 ı . . ’.’ ’ a’ a a ’ ´ • V´ du 7 Trong luong san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` c´c dai luong ngˆu a a a ¯. ’.’ ˜ a o´ ’ a a o u ¯o e . . e ’ a a ´ ´ y nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn v` c´ c`ng dˆ lˆch tiˆu chuˆn l` σ = 1kg. Voi muc ´ nghia e o a ’ ’ ˜ α = 0, 05, c´ thˆ o e ’ xem trong luong trung b`nh cua san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` . ’.’ ı ’ ’ a’ a a ’ ´ a a nhu nhau hay khˆng? Nˆ a ’ o e ’ a’ ´u cˆn thu 25 san phˆm cua nh` m´y A ta t´ duoc x = 50kg, ’’ ’ a a ınh ¯ ’.’ a ’ cˆn 20 san phˆ a’m cua nh` m´y B th` t´nh duoc y = 50, 6kg. ’ a a ı ı ¯ ’.’ ’ Giai . . ’ .’ ’ a a a . ’ .’ ’ Goi trong luong cua nh` m´y A l` X; trong luong cua nh` m´y B l` Y th` X, Y l` a a a ı a c´c dai luong ngˆ a ¯ . ’ .’ a e o a ´ o a’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi V ar(X) = V ar(Y ) = 1. ’ Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y )) e ’ ´ e ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 05 th` u1− α = 1, 96. ı 2 |50−50,6| ınh u0 = √ 1 1 = 2. T´ 25 + 20 ´ e a ’ ’ ´ e ´ a . ’ ’ .’ ınh ’ ’ Ta thˆy u0 > u1− α nˆn b´c bo gia thiˆt H, tuc l` trong luong trung b` cua san a 2 a’ ’ ´ a ’’ phˆm san xuˆt o hai nh` m´y l` kh´c nhau. a a a a ’ ’ ´ ` ` ’ 7. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU CUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ’ ˆ TY LE. Gia su p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu n`o do cua tˆng thˆ’ ’ ’’ ’’ ´ ’ a ’ e a . a ’’ ` ´ a e a ¯´ ’ o . ’ e ´ ˆt, tˆng thˆ’ thu hai. Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt thunha ’ ´ o ’ e ´ ’ a` e ¯i ’ ´ e H : p1 = p2 = p0 (H : p1 = p2 ) ’`’ .’ ’ ´ i) Truong hop chua biˆt p0 . e ´ (P ∗ − p1 ) − (p∗ − p2 ) Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 . p∗ (1 − p∗ )( n1 + n2 ) ´ n1 .fn1 + n2 .fn2 voi p∗ = ’ ’ ´ ’ .’ ’ ´ .’ y o ¯ ’ (uoc luong hop l´ tˆi da cua p0 ) n1 + n2 trong d´ ¯o a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ a ´ ıch ´ ’ ’´ fn1 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu nhˆt voi k´ thuoc n1 . . a ’ ’ a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ ´ ıch ’´ fn2 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu hai voi k´ thuoc n2 . . a ’ ’ ’ ´ ’ a ´ ’ ı o a o´ ’ Voi n1 , n2 kh´ lon th` U c´ phˆn phˆi chuˆn h´a. a o ’`’ .’ ´ ii) Truong hop biˆt p0 . e ´ fn1 − fn2 Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 p0 (1 − p0 )( n1 + n2 )
- 94 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ˘ ’ * Qui tac kiˆm d.nh e ¯i ´ a a˜ ˜ a e ıch ’´ Lˆy hai mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n1 , n2 v` t´ ’ a ınh |fn1 − fn2 | n1 .fn1 + n2 .fn2 ´ ´ u0 = (p∗ = ) nˆu chua biˆt p0 e ’ e p∗ (1 − 1 p∗ )( n1 + 1 ) n1 + n2 n2 ho˘c a . |fn1 − fn2 ´ e ´ u0 = 1 1 nˆu biˆt p0 . e p0 (1 − p0 )( n1 + n2 ) ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u|.u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ ı a ’ ’ ´ * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H. e e 2 ´ e ı ` ’ a . ’ ´ * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn gia thiˆt H. e 2 • V´ du 8 Kiˆ’m tra c´c san phˆm duoc chon ngˆu nhiˆn o hai nh` m´y san xuˆt ta ı . e a ’ ’ a ¯ ’.’ . ˜ a e ’’ a a ’ ´ a ´ . duoc c´c sˆ liˆu sau: ¯ ’.’ a o e Nh` m´y I Sˆ san phˆm duoc kiˆ’m tra Sˆ phˆ phˆm a a ´ o ’ ’ a ¯ ’.’ e ´ ´ ’ o e a I n1 = 100 20 II n2 = 120 36 Voi muc ´ nghia α = 0, 01; c´ thˆ’ coi ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` m´y l` nhu nhau ´ ´ y ’ ’ ˜ o e ’ e e a . ´ ’ ’ a a a ’ khˆng? o ’ Giai ’’ ´ a ’ e e a ´ ’ ’ Goi p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y I, II. . ’ . a a Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : p1 = p2 e ’ ´ e (H : p1 = p2 ). ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 01 th` u1− α = u0,995 = 2, 58. ı 2 ´ . ` a o e ¯˜ Tu c´c sˆ liˆu da cho ta c´ ’ o 20 36 fn1 = = 0, 2; fn2 = = 0, 3 100 120 100 × 0, 2 + 120 × 0, 3 p∗ = = 0, 227 =⇒ 1 − p∗ = 0, 773 100 + 120 |0, 2 − 0, 3| Do d´ u0 = ¯o ≈ 1, 763. 1 1 0, 227 × 0, 773( 100 + 120 ) a´ e ´ a a . ’ ´ e ´ a ’ e e a ’ . ´ ’ ’ Ta thˆy u0 < u1− α nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H, tuc l` ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` a 2 m´y l` nhu nhau. a a ’
- ’ e ¯i ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ˜ 8. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau giua hai phuong sai ’ ’’ 95 ’ ’ ´ ` ` ˜’ 8. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ PHU’ONG SAI ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o a . . ´ o ’ a ´ a’ ´ Gia su X, Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi chuˆn voi c´c tham sˆ o ’’ ´ 2 2 ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt tuong ung σx , σy chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i ’ ’ e a ’ ´ e 2 2 H : σx = σy ’ ´ ´ 2 2 (gia thiˆt dˆi H : σx = σy ) e ¯o ´ ˜ ˜ ¯o ´ ´ ’ Lˆy mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ), WY = (Y1 , Y2 , . . . , Yn ) dˆi voi X, Y . a a a e . a ´ Chon c´c thˆng kˆ o e n m 2 i=1 (Xi− X)2 2 − X)2 i=1 (Yj Sx = Sy = n−1 m−1 2 2 (n − 1)Sx (m − 1)Sy ´ Ta thˆy a v` a ˜ ´ l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi a a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o a . . o 2 σx 2 σy ´ S 2 /σ 2 ´ ´ a ´ χ2 voi n − 1 v` m − 1 bˆc tu do. Do do x x c´ phˆn phˆi F voi c´c tham sˆ n − 1 ’ a a .’ . ¯´ 2 2 o a o ’ o Sy /σy v` m − 1. a ¯´ ı 2 2 Khi H dung th` Sx /Sy ∈ Fα/2,n−1,m−1 v` c´ a o 2 2 P (F1−α/2,n−1,m−1 < Sx /Sy < Fα/2,n−1,m−1 ) = 1 − α Ta t` duoc ım ¯ ’ .’ e` a ’ * Miˆn b´c bo Wα = (−∞, F1−α/2,n−1,m−1 ) ∪ (Fα/2,n−1,m−1 , +∞). 2 Sx * Gi´ tri quan s´t v = a . a 2 Sy Do d´ ¯o ´ e ı a ’ ’ e´ a a´ • Nˆu v ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. a . ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu v ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia= thiˆt H. e Ch´ y Kiˆ’m d.nh o trˆn bi anh huong boi gi´ tri quan s´t v = Sx /Sy v` x´c suˆt u´ e ¯i ’’ e . ’ ’ ’’ ’’ a . a 2 2 a a a´ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a o´ P (Fn−1,m−1 < v) trong d´ Fn−1,m−1 l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi F voi c´c ¯o ´ a ’ tham sˆ o´ n − 1, m − 1. Nˆu x´c suˆt nho hon α (xay ra khi Sx nho hon Sy ) ho˘c lon hon ´ a e ´ a ’ ’ 2 ’ 2 ’ ’ 2 a ’ . ´ ’ ’ 2 ´ 2 ´ bi tu chˆi. ` o ´ ’ ’ ı ’ 1 − α/2 (xay ra khi Sx lon hon Sy ) th` gia thiˆt . ’ e ´ . e ¯˘ Nˆu dat p − gi´ tri = 2 min[P (Fn−1,m−1
- 96 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e Du liˆu cho kˆt qua S1 = 0, 14 v` S2 = 0, 28. Voi muc ´ nghia 5%, h˜y kiˆ’m d. nh gia ˜ e ’ . ´ e ’ 2 a 2 ´ ´ y ’ ’ ˜ a e ¯i ’ ´t trˆn. thiˆ e e ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : σ1 = σ2 . a` e ¯i ’ ´ e 2 2 2 S1 0,14 Ta c´ v = o 2 S2 = 0,28 = 0, 5 v` P (F9,11
- 9. B`i tˆp a a . 97 ´ . N˘ng suˆt (ta/ha) a a Diˆn t´ (ha) e ıch . 30 − 35 7 35 − 40 12 40 − 45 18 45 − 50 27 50 − 55 20 55 − 60 8 60 − 65 5 65 − 70 3 ´ a e` e . . a y a . ´ a H˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi n`y? a e ’ o’ . ınh ’ o . ˜ a o ` o ¯e ¯ ’ .’ ’ ´ a ’’ o 5. Tuˆi tho trung b` cua mˆt mˆu gˆm 100 b´ng d`n duoc san xuˆt o mˆt nh` . a a a ’ ´ ¯ˆ e e a’ ’ . a o ’ ` voi do lˆch tiˆu chuˆn 120 gio. Goi µ l` tuˆi tho trung b` cua m´y l` 1570 gio ’ . . ` . ınh ’ tˆt ca b´ng d`n nh` m´y san xuˆt ra. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra ´ a ’ o ¯e a a ’ ´ a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ’ ´ H0 : µ = 1600 gio voi gia thiˆt dˆi H1 : µ < 1600 gio. gia thiˆt e ` ’ ’ ´ ’ ´ ¯o e ´ `’ o a ’ .’ a’ ’ ´ . a o o . .´ ´ ’ a’ ´ ` e o ˘ 6. Mˆt h˜ng duoc phˆm san xuˆt mˆt loai thuˆc tri di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang . . .’ thuˆc c´ t´c dung giam di ung trong 8 gio dˆi voi 90% nguoi d`ng. Kiˆ’m tra 200 ´ o o a . ’ . ´ ’ ` ¯o ´ ’ ´ ’ ’` u ’ e ’` . . ´ ’ ’ u ı a ´ ´ o o a . ¯o ´ ´ ’ ’`’ ´ ´ ´ nguoi bi di ung d`ng th` thˆy thuˆc c´ t´c dung dˆi voi 160 nguoi . Voi muc y ’ ’ nghia˜ α = 0, 01, kiˆ’m tra xem loi tuyˆn bˆ trˆn c´ dung khˆng? e `’ e o ´ e o ¯´ o ’ e e a . ´ ’ ’ . a a ’ ´ ¯a a 7. Ty lˆ phˆ phˆm cua mˆt nh` m´y truoc dˆy l` 5%. N˘m nay nh` m´y ´p dung o ’ a a a a . mˆt biˆn ph´p k˜ thuˆt moi. ¯ ˆ’ xem biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m o . e . a y a . ´ De ’ e . a y a . ´ o a ’ . a ’ ’ e e a ´ giam ty lˆ phˆ phˆ . ’m cua nh` m´y hay khˆng, nguoi ta lˆy mˆt mˆu gˆm 800 san ’ a a o ’`’ a´ o. ˜ ` a o ’ ’m dˆ’ kiˆ’m tra v` thˆy c´ 24 phˆ phˆm trong mˆu n`y. phˆ ¯e e a a a ´ o ´ a e ’ ˜ a a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ´ a e` e . . a y a . ´ ¯o a) Voi muc y nghia α = 0, 01, h˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi d´? a e ’ e´ a a a a ’ e e a . ´ ’ b) Nˆu nh` m´y b´o c´o ty lˆ phˆ phˆm sau khi ´p dung biˆn ph´p k˜ thuˆt moi a . e . a y a . ´ ’ ¯˜ ’ ´ng 2% (vos i muc y nghia α = 0, 05) th` c´ chˆp nhˆn duoc khˆng? da giam xuˆ o ’ ´ ´ ’ ˜ ı o a ´ a ¯ ’ .’ . o ´ o . a a e o ´ a o ’ 8. Gi´m dˆc mˆt nh` m´y tuyˆn bˆ 90% m´y m´c cua nh` m´y dat tiˆu chuˆn k˜ a ¯o a a ¯. e ’ a y thuˆt quˆc tˆ. Nguoi ta tiˆn h`nh kiˆ’m tra 200 m´y th` thˆy c´ 168 m´y dat tiˆu a . ´ ´ o e ’`’ ´ e a e a ´ ı a o a ¯. e ’n k˜ thuˆt quˆc tˆ. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kˆt luˆn vˆ loi tuyˆn bˆ chuˆ y a a. o´ e´ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ` . ’ e o ´ trˆn? e e´ a o a e ınh . ’`’ ı ıch ’´ ’ ’ o . . ’ 9. Nˆu m´y m´c l`m viˆc b` thuong th` k´ thuoc cua mˆt loai san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’ .’ ˜ luong ngˆu nhiˆn phˆn phˆ a e a o a . a’ ´ ´i theo qui luˆt chuˆn voi V ar(X) = 0, 25. Nghi ngo ’ `’ . o ınh ’`’ ’` m´y l`m viˆc khˆng b` thuong, nguoi ta tiˆn a a a e ’ e ¯ ’’ ’ a’ ´ h`nh do thu 28 san phˆm v` thu a ´ qua cho o bang sau: duoc kˆt ¯ ’ .’ e ’ ’’ ’ ıch ’´ K´ thuoc (cm) ’ 19,0 19,5 19,8 20,4 20,6 Sˆ´ san phˆ’m o ’ a 2 4 5 12 5 ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ¯ e` . ` o e Voi muc y nghia α = 0, 02, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn? ’
- 98 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e . ’ .’ ’ ¯ ’ .’ ¯´ ’’ o . a ’ ´ ¯ˆ a 10. Trong luong cua g´i h`ng duoc dong bao boi mˆt m´y truoc day l` 1135 gram o a ’ ´ ¯ˆ e ’ . . a’n l` 7,1 gram. Nghi ngo m´y hoat dong khˆng tˆt, nguoi ta voi do lˆch tiˆu chuˆ a e ` a ’ . ¯ˆ. o ´ o ’`’ tiˆn h`nh kiˆ e a e’m tra 20 g´i h`ng th` thˆy do lˆch tiˆu chuˆn l` 9,1 gram. Voi muc o a ı a ´ ¯ˆ e . . e a’ a ´ ´ ’ ’ y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt (H0 : σ = 7, 1 gram) voi gia thiˆt dˆi ´ ˜ a e ’ e´ ´ ’ ’ ´ ´ e ¯o (H1 : σ > 7, 1 gram). o o´ . ¯ˆ . ’ a ’ ’’ ´ . o o e a ’ ’’ 11. Theo d˜i sˆ tai nan lao dong cua hai phˆn xuong, ta c´ sˆ liˆu sau: phˆn xuong I: 20/200 cˆng nhˆn, phˆn xuong o a a ’ o a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’’ II: 120/800 cˆng nhˆn. Voi muc y nghia α = 0, 005 ’ c´ su kh´c nhau d´ng kˆ’ vˆ chˆt luong cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn hoi o .’ a ¯a e e ´ ` a ’ .’ o a ’ o . ¯o . ’’ a ’ ’’ xuong trˆn hay khˆng? e o 12. ¯ ˆ’ nghiˆn cuu anh huong cua mˆt loai thuˆc, nguoi ta cho 10 bˆnh nhˆn uˆng De e ´ ’ ’ ’ ’’ ’ o . . o´ ’`’ e . a o ´ thuˆ o´c. Lˆn kh´c ho c˜ng cho bˆnh nhˆn uˆng thuˆc nhung l` thuˆc gia (thuˆc a` a . u e . ´ a o ´ o ’ a ´ o ’ o´ e ´ ’ ı khˆng c´ t´c dung). Kˆt qua th´ nghiˆm thu duoc nhu sau: o o a . e . ¯ ’ .’ ’ Bˆnh nhˆn e . a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o´ gio ngu c´ thuˆc Sˆ ’ ` ’ o ´ o 6,1 7,0 8,2 7,6 6,5 8,4 6,9 6,7 7,4 5,8 o ` ’ ´ ´ ’ ’ ´ ’ Sˆ gio ngu voi thuˆc gia o 5,2 7,9 3,9 4,7 5,3 5,4 4,2 6,1 3,8 6,3 ´ ’ ’ ’’ o ` ’ ’ a e . a o a . a’ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Gia su sˆ gio ngu cua c´c bˆnh nhˆn c´ qui luˆt chuˆn. Voi muc y nghia α = 0, 05, a e ´ luˆn vˆ anh huong cua loai thuˆc ngu trˆn? h˜y kˆt a e` ’ . ’ ’’ ’ . o´ ’ e • ’ ` ’ ` ˆ 2 TRA LOI BAI TAP . e e ’ e y . ´ a a o e . . ’ 1. u0 = 14 > 1, 645 nˆn viˆc cai tiˆn k˜ thuˆt l` c´ hiˆu qua. e ¯ e` ` e a 2. V` u0 = 3 < 3, 25 nˆn diˆu nghi ngo trˆn l` sai. ı ’ D e` ` a ¯´ 3. t0 = 3, 37. ¯ iˆu nghi ngo l` dung. ’ . . ´ o a . ’ a a a ´ a u ınh ’ 4. Biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m t˘ng n˘ng suˆt l´a trung b` cua to`n e a y a a v`ng. u e a ’ 5. V` u0 = −2, 5 < −1, 645 nˆn b´c bo H0 . ı ` ´ 6. u0 = 4, 73. Loi tuyˆn bˆ khˆng dung. ’ e o o ¯´ ` ´ 8. Loi tuyˆn bˆ l` sai. ’ e o a ` 9. Nghi ngo sai. M´y l`m viˆc b` thuong. ’ a a e ınh . ’`’ 10. χ2 = 32, 86 > 30, 1 nˆn b´c bo H0 . 0 e a ’ 11. Do 1, 82 < 1, 96 nˆn khˆng c´ co so cho rang su kh´c biˆt dang kˆ’ vˆ chˆt luong e o o ’ ’’ ` ˘ .’ a e ¯´ . ´ e e` a ’ .’ o a ’ o . ¯o ’’ . a ’ ’’ cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn xuong. ´ ’ e o a . 12. Loai thuˆc ngu trˆn c´ t´c dung. . o
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
10 sai lầm trong thương mại điện tử và thiết kế website thương mại điện tử
4 p |
583 |
392
-
BÀI GIẢNG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ - CHƯƠNG 5 AN NINH TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ
72 p |
623 |
299
-
Chương 5: AN NINH TRONG THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ
72 p |
459 |
137
-
Bài 5: Mối đe dọa an ninh trong TMĐT
72 p |
218 |
123
-
Giáo trình Thương mại điện tử (Dùng trong các trường THCN): Phần 2 - Nguyễn Cửu Long
134 p |
198 |
111
-
Một số khái niệm cần biết về thanh toán trong Thương mại điện tử
4 p |
284 |
86
-
Giáo trình Thương mại điện tử - Nguyễn Cửu Long
44 p |
173 |
80
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Chương 6 - ThS. Nguyễn Thị Bích Trâm
60 p |
91 |
42
-
An ninh trong Thương mại điện tử
49 p |
59 |
25
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Chương 5 - ThS. Thái Kim Phụng
26 p |
59 |
21
-
Bài giảng Thương mại điện tử - Bài 10: An ninh trong thương mại điện tử
49 p |
60 |
19
-
Bài giảng học phần Thương mại điện tử -ThS. Mai Thị Linh
120 p |
29 |
13
-
Bài giảng Thương mại điện tử - Chương 3, 4: Các hình thức giao dịch trong thương mại điện tử - Xây dựng giải pháp thương mại điện tử cho doanh nghiệp
17 p |
47 |
9
-
Bài giảng An ninh trong thương mại điện tử các hình thức tấn công
7 p |
18 |
7
-
Bài thuyết trình về Mối đe dọa an ninh trong thương mại điện tử
72 p |
36 |
4
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Phần 3 - Thái Thanh Sơn
68 p |
172 |
4
-
Bài giảng Thương mại điện tử (E-Commerce): Bài 7 - Th.S Trương Việt Phương
73 p |
3 |
2
-
Bài giảng Thương mại điện tử: Chương 4 - Nguyễn Hải Yến
42 p |
10 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=p1sukucd3v5052t6tultpt7af6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly