text:
Trang Chính
Calendar
Trợ giúp
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Display results as :
Số bài
Chủ đề
Advanced Search
Thành viên
Nhóm
Đăng ký
Đăng Nhập
Cộng Đồng Người Can Lộc
<!—/ bang-dang-nhap -->
Tài Khoản
Mật khẩu
Ghi nhớ
:: Quên mật khẩu ::
<!—/ bang-dang-nhap -->
Giới thiệu về Can Lộc!
Ra mắt - Làm quen !
Tin tức quê nhà !
Cảm nhận về đất Can Lộc !
Các bạn hãy đọc
:
Hướng Dẫn Sử Dụng Diễn Đàn
Hãy dùng trình duyệt web Firefox để sử dụng Diễn đàn một cách tốt nhất !
Download Firefox 3.6 Miễn Phí tại đây
Bài viết thành viên !
Hình ảnh Member
Hỗ trợ:
Admin1 - Admin2 - Smod1 - Smod2 - Smod3
News & Announcements
Gallery & Others
Top posters
G-Dragon
(999)
yeuemdaihoi
(562)
xuanmien
(552)
hoangtuan2312
(402)
note_death
(318)
oh_my_heart
(288)
baby.kul_laem
(227)
kun_nghen
(206)
Vjp_Nghen
(185)
xomhuyen_no.1
(155)
Similar topics
»
Sinh nhật Duy Long
»
Cán bộ của Đài PTTH Long An đặt camera quay lén chị em
»
[Thắc mắc]ĐÀI TRUYỀN HÌNH VĨNH LONG?
»
[Tin Game] Thiên Hạ 3D Mobile - Trailer Game
»
thiên lôi đánh nhờ các bác giúp
»
Lắp chảo ở rừng
»
Vẫn đề thiết kế quạt cho f8 và s18
»
ảnh đẹp quê tôi
»
Người Việt thứ hai bay vào vũ trụ
Bài Viết Mới
Tab mới
Thống kê
█Kiếm thế Lãng Tử open: 7h30 tối T 7 ngày 16/9/2017 Sân chơi dành cho game thủ ít thời gian cầy cuốc
█Kiếm thế Giáo Đầu open: 7H30 tối T 4 ngày 13/9/2017 – Sân chơi đẳng cấp miễn phí
█Thiên long Yêu Hồ(Cầy cuốc) Open 7h30 tối T4 ngày 13/9/17-Test game: ngay bây giờ - Treo máy nhận ĐT
█Hiệp Khách Võ Lâm – v8.0 - Open: 7h30 tối T 7 ngày 9/9/2017 – Test game: 7h30 tối T4 ngày 6/9/17 – Giải trí miễn phí
█Thiên long Lâm Xung (Cầy Cuốc) - Open 7h30 tối T4 30/8/16 - Test: game ngay lúc này– Miễn phí 100%
█Kiếm thế Lỗ Trí Thâm- Open 7h30 tối T 4 ngày 30/8/2017 - Miễn phí 100%
█Kiếm Thế Kim Mao - Open 7h30 tối T4 ngày 23/8/2017 - chơi miễn phí
█ TL Thủy Hử(Chuyển sinh) Open hồi 7h30 tói T 4 ngày 23/8/17 - Test game: 7h30 tối CN ngày 20/8/2017
█Hiệp Khách Kim Mao open: 10h00 sáng CN ngày 27/8/17 – Test game: 7h30 tối T5 ngày 24/8/17
█Kiếm thế Giáo Đầu open: 10H00 sáng CN ngày 20/8/2017 – Sân chơi đẳng cấp miễn phí
█Thiên long Lâm Xung (Cầy Cuốc) - Open 7h30 tối T4 9/8/16 - Test: 7h30 tối CN -6/8/16 – Miễn phí 100%
█Kiếm thế Lâm Xung open: 7H30 tối T4 ngày 9/8/17 – Game miễn phí.
█Thiên long Hoa Thiên Cốc(Cầy cuốc) Open 10h00 sáng CN ngày 6/8/17-Test game: 7h30 tối T5 ngày 3/8/17 - Treo máy nhận ĐT
█Kiếm thế Vương Giáo Đầu open: 7H40 tối T 4 ngày 2/8/2017 – Sân chơi đẳng cấp miễn phí
█Thiên long Vương Giáo Đầu(Cầy Cuốc) open 7h30 tối T4 ngày 2/8/17- Test game: 7h30 tối T2 ngày 31/7/17 - Miễn phí 100%
█Kiếm thế Thủy Hử open: 10h00 sáng CN ngày 30/7/2017 Sân chơi dành cho game thủ ít thời gian cầy cuốc
█ TL Đại việt(Chuyển sinh) Open hồi 10h00 sáng CN ngày 30/7/17 - Test game: 7h30 tối T5 ngày 27/7/2017
█Kiếm thế Võ Tòng- Open 7h30 tối T4 ngày 26/7/2017 - Miễn phí 100%
█Thiên long Ngụy Quân Tử (CC) - Open 10h00 CN 23/7/16 - Test: 7h30 tối T5 -20/7/16 – Miễn phí 100%
█Hiệp Khách Vương Giáo Đầu - Open: 10h00 sáng CN ngày 23/7/2017 – Test game: 7h30 tối T5 ngày 20/7/17 - Sân chơi giải trí
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
yeuemdaihoi
๑๑۩۞۩๑๑ NCL - Home ๑๑۩۞۩๑๑
::
(¯`°•.¸¯`°• Giải Trí •°´¯¸.•°´¯)
::
-‘๑’- Thế giới game -‘๑’-
::
-‘๑’- Games online -‘๑’-
Share
|
█ Thiên long Ưng Chảo Công(CC) Open 10h00 sáng T7 ngày 23/4 - Test: 19h30 tối T5 ngày 21/4
Tác giả
Thông điệp
yeuemdaihoi
Level 23
Bài gửi
:
562
Điểm
:
1682
Được cám ơn
:
0
Tham gia
:
03/04/2012
AGE :
Kinh nghiệm: 562%
Sinh mệnh: 562/100
Pháp lực: /100
Tiêu đề: █ Thiên long Ưng Chảo Công(CC) Open 10h00 sáng T7 ngày 23/4 - Test: 19h30 tối T5 ngày 21/4
20/04/16, 07:04 am
THIÊN LONG ƯNG CHẢO CÔNG MIỄN PHÍ 100%
TEST GAME 19h30 TỐI THỨ 5 NGÀY 21/4/2016
OPEN GAME 10H00 SÁNG THỨ 7 NGÀY 23/4/2016
EVENT QUẢNG CÁO FB TẶNG 20.000 VCOIN
Fanpage: https://www.facebook.com/TLPrivateVN/
Trang chủ: Trang chủ: http://ungchaocong.net
(ungchaocong.net)
Y!M Hỗ trợ
Exp - Test: 200%
- Open: x8%
Drop 60%
Thông tin chi tiết:
- Server cày cuốc miễn phí
- Trang bị Thiên Ma Max VIP
- Chức Năng Điêu Văn
- Set Trùng Lâu, Sinh Tử, Thần Ma, Trân Trùng Lâu
- Phó Bản & Boss full rớt nhìu vật phẩm hiếm
- Bảo Thạch Mài Khắc Cấp 8 – Cấp 8
- Pet mới chỉ số Tư Chất Max đẹp
- PK Thách Đấu Độ Điểm môn phái
- Tu Luyện 5 cấp độ
- Phái Đường Môn, Mộ Dung
- Loại bỏ kỹ năng Thượng Cổ PET 10%
- Đổi trang bị Trùng Lâu = Nguyên liệu săn boss ở Thúc Hà Cổ Trấn
- Đổi trang bị Thần Ma = Nguyên liệu săn boss time Thành
- Thời Trang chỉ số khủng & Bảo Thạch Thời Trang
- Kỵ Speed 120%
- Set Hỗ Trợ Tân Thủ khủng kèm Thần Khí level 15
Và cực kỳ nhìu tính năng khác …
- Đặc biệt luôn luôn có các Event như săn nguyên liệu đổi quà, PK Bang Hội, Võ Lâm Minh Chủ, Bang Hội Tinh Anh...
- Thần Khí Max
- Đường Môn Phái với Thần khí Nỏ Thần cực chất
- Vòng Quay May Mắn:
Nguyên set Trùng Lâu, Trân Trùng Lâu, Sinh Tử, Thần Ma
- NPC Sự Kiện đổi thưởng khi có Event
- NPC đổi trang bị Thần Ma
- NPC Đổi Trùng Lâu
Pet cực mới & Hot, Tư Chất cao
- Hệ thống phụ bản đầy đủ A -> Z: Nơi mà được rất nhìu exp & vật phẩm không có trong shop
- Skill cao cấp:
Chức năng Điêu Văn với chỉ số siêu khủng:
Bên cạnh đó chúng tôi hỗ trợ cho Tân Thủ nguyên 1 set đồ cực khủng + Kỵ 80% speed thời hạn dùng vĩnh viễn
Chỉ số của 1 nick lv 110 không up point, không cường hóa, không khảm ngọc mang set full
Hãy loan báo gần xa để cùng trải nghiệm
ADMIN
Chữ kí của:
yeuemdaihoi
█ Thiên long Ưng Chảo Công(CC) Open 10h00 sáng T7 ngày 23/4 - Test: 19h30 tối T5 ngày 21/4
Trang
1
trong tổng số
1
trang
Permissions in this forum:
Bạn
không có quyền
trả lời bài viết
๑๑۩۞۩๑๑ NCL - Home ๑๑۩۞۩๑๑
::
(¯`°•.¸¯`°• Giải Trí •°´¯¸.•°´¯)
::
-‘๑’- Thế giới game -‘๑’-
::
-‘๑’- Games online -‘๑’-
๑๑۩۞۩๑๑ NCL - Home ๑๑۩۞۩๑๑
::
(¯`°•.¸¯`°• Giải Trí •°´¯¸.•°´¯)
::
-‘๑’- Thế giới game -‘๑’-
::
-‘๑’- Games online -‘๑’-
Chuyển đến
:
Chọn Diễn Đàn
|
|--(¯`°•.¸¯`°• Đại sảnh 4rum •°´¯¸.•°´¯)
| |---‘๑’- Office center-‘๑’-
| |---‘๑’- Thông báo của diễn đàn -‘๑’-
| |---‘๑’- Hoạt động của diễn đàn -‘๑’-
| |---‘๑’- Góp ý - Đề nghị -‘๑’-
| |---‘๑’- Hướng dẫn sử dụng 4rum -‘๑’-
| |---‘๑’- Nội quy diễn đàn -‘๑’-
|
|--(¯`°•.¸¯`°• Đại gia đình dân Can Lộc •°´¯¸.•°´¯)
| |---‘๑’- Ra mắt - Làm quen -‘๑’-
| |---‘๑’- Giới thiệu về Can Lộc -‘๑’-
| |---‘๑’- Tin tức quê nhà -‘๑’-
| |---‘๑’- Một vài cảm nhận -‘๑’-
| |---‘๑’- Bài viết thành viên -‘๑’-
| |---‘๑’ Nhật ký Online -‘๑’
| |---‘๑’- Nghệ thuật sống -‘๑’-
|
|--(¯`°•.¸¯`°• Chung cư •°´¯¸.•°´¯)
| |---‘๑’- Xóm con trai -‘๑’-
| |---‘๑’- Làng con gái -‘๑’-
| |---‘๑’- Toà Án -‘๑’-
| |---‘๑’- Thắc mắc - Thảo luận -‘๑’-
| |---‘๑’- Chúc mừng thành viên -‘๑’-
| |---‘๑’- Phang gió - Rạch bão - Chém sét -‘๑’-
| |---‘๑’- Tin tức -‘๑’-
| | |---‘๑’- Tin thường ngày -‘๑’-
| | |---‘๑’- Sức khoẻ & Giáo dục-‘๑’-
| | |---‘๑’- Tin sốc & Scandal -‘๑’-
| | |---‘๑’- Teen news & Showbiz -‘๑’-
| |
| |---‘๑’- Các trường THPT trong Huyện -‘๑’-
|
|--(¯`°•.¸¯`°• Thư Giãn •°´¯¸.•°´¯)
| |---‘๑’- Cafe - Quán nước -‘๑’-
| |---‘๑’- 360 thể thao -‘๑’-
| | |---‘๑’- Thể thao trong nước -‘๑’-
| | |---‘๑’- Thể thao thế giới -‘๑’-
| | |---‘๑’- Bên lề thể thao -‘๑’-
| |
| |---‘๑’- Đọc truyện -‘๑’-
| | |---‘๑’- Truyện cười -‘๑’-
| | |---‘๑’- Truyện tranh -‘๑’-
| | |---‘๑’- Truyện ngụ ngôn -‘๑’-
| |
| |---‘๑’- Chuyện lạ -‘๑’-
| |---‘๑’- Chuyện lạ Việt Nam -‘๑’-
| |---‘๑’- Chuyện lạ nước ngoài -‘๑’-
| |---‘๑’- 1001 câu chuyện bí ẩn -‘๑’-
|
|--(¯`°•.¸¯`°• Giải Trí •°´¯¸.•°´¯)
| |---‘๑’- Hình ảnh -‘๑’-
| | |---‘๑’- Ảnh thành viên -‘๑’-
| | |---‘๑’- Ca sĩ - Diễn viên -‘๑’-
| | |---‘๑’- Ảnh vui -‘๑’-
| | |---‘๑’- Ảnh sưu tầm -‘๑’-
| |
| |---‘๑’- Music -‘๑’-
| |---‘๑’- Video clip -‘๑’-
| |---‘๑’- Movie -‘๑’-
| | |--Các phần mềm hỗ trợ Join và Download Movie - Web download Subtitle
| |
| |---‘๑’- Thế giới game -‘๑’-
| |---‘๑’- Games online -‘๑’-
| |---‘๑’- Games offline -‘๑’-
| |---‘๑’- Games flash -‘๑’-
| |---‘๑’- Hỗ trợ chơi game -‘๑’-
|
|--(¯`°•.¸¯`°• Thế giới Blog - Forum & CNTT•°´¯¸.•°´¯)
| |---‘๑’- Themes cho Blog -‘๑’-
| |---‘๑’- Code, Css, Javascript, HTML + Thủ thuật -‘๑’-
| |---‘๑’- Thắc Mắc code, Javascript, HTML, CSS -‘๑’-
| |---‘๑’- Công nghệ máy tính -‘๑’-
| | |---‘๑’- Hỏi đáp - Trao đổi -‘๑’-
| | |---‘๑’- Tin tức tin học -‘๑’-
| | |---‘๑’- Phần mềm -‘๑’-
| | |---‘๑’- Lập trình -‘๑’-
| | |---‘๑’- Anti Virus -‘๑’-
| | |---‘๑’- Các tiện tích khác -‘๑’-
| |
| |---‘๑’- Công nghệ điện thoại -‘๑’-
| |---‘๑’- Tin tức Mobile -‘๑’-
| |---‘๑’- Đồ Hitech -‘๑’-
| |---‘๑’- Phần mềm điện thoại -‘๑’-
| |---‘๑’- Thắc mắc - Tư vấn - Thủ thuật -‘๑’-
|
|--(¯`°•.¸¯`°•Các vấn đề khác•°´¯¸.•°´¯)
|---‘๑’- Quảng cáo -‘๑’-
|---‘๑’- Rao vặt -‘๑’-
|---‘๑’- Đổi tên đăng nhập -‘๑’-
Copyright ©2007 - 2008 by Forumotion.
Diễn đàn được xây dựng và phát triển bởi Cộng đồng member Can Lộc.
Forum chạy tốt nhất trên trình duyệt Mozilla Firefox và độ phân giải màn hình máy tính là 1024 x 768
Ghi rõ nguồn "nguoicanloc.tk" khi phát hành lại thông tin từ website này.
BQT không chịu bất cứ trách nhiệm nào từ nội dung bài viết của thành viên.
Lượt truy cập

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

X-Content-Type-Options: nosniff

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: no-cache

Vary: User-Agent

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text:
Diễn đàn chính thức sinh viên Học viện Ngân Hàng
Trang chủ
Thành viên
>
changtraikinhte
>
Hoạt động cuối:
21/11/12
Tham gia ngày:
21/11/12
Bài viết:
0
Đã được thích:
0
Điểm thành tích:
0
changtraikinhte
New Member
changtraikinhte được nhìn thấy lần cuối:
21/11/12
Tin nhắn hồ sơ
Các bài đăng
Thông tin
Hiện tại không có tin nhắn trong hồ sơ của changtraikinhte.
Show Ignored Content
Đang tải...
Xem
Tương tác
Nội dung:
Tìm tất cả nội dung bởi changtraikinhte
Tìm tất cả chủ đề bởi changtraikinhte
Đăng nhập bằng Facebook
Đăng nhập bằng Google
Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email:
Bạn đã có tài khoản rồi?
Tích vào đây để đăng ký
Vâng, Mật khẩu của tôi là:
Bạn đã quên mật khẩu?
Duy trì đăng nhập
Diễn đàn chính thức sinh viên Học viện Ngân Hàng
Trang chủ
Thành viên
>
changtraikinhte
>
Trang chủ
Diễn đàn
Video
Video
Liên kết nhanh
Video ngẫu nhiên
Video
Playlists
Diễn đàn học tập
ĐĂNG NHẬP | ĐĂNG KÝ
Diễn đàn
Liên kết nhanh
Tìm kiếm diễn đàn
Watched Tags
Bài viết gần đây
Menu

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vietnix-Cache: HIT from backend


text:
Truyện kiếm hiệp Tru tiên_hồi 249
Chia sẻ: Yan Liang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
93
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
Truyện kiếm hiệp Tru tiên_hồi 249
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tuyển tập nhập môn quan dành cho những bạn thích kiếm hiệp, Truyện kiếm hiệp Tru tiên_hồi 249
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Truyện kiếm hiệp Tru tiên_hồi 249
Chia sẻ: Yan Liang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0
93
lượt xem 5
download
lượt xem 5
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2009/20091218/yandage/80x100/tt249_3192.jpg)
##
Truyện kiếm hiệp Tru tiên_hồi 249
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tuyển tập nhập môn quan dành cho những bạn thích kiếm hiệp, Truyện kiếm hiệp Tru tiên_hồi 249
Chủ đề:
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=8n8petuqked3q7vro722cga1g0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
650,000 đ
600,000 đ
500,000 đ
450,000 đ
550,000 đ
750,000 đ
Hoa sinh nhật mẹ
Hoa sinh nhật người yêu
Hoa sinh nhật bạn
Hoa sinh nhật vợ
Vòng hoa chia buồn
Lẵng hoa chia buồn
Hoa bó
Hoa giỏ
Hoa hộp
Hoa Bình
Hoa ngày quốc tế phụ nữ 8-3
Hoa ngày phụ nữ việt nam 20-10
Hoa ngày nhà giáo Việt Nam 20-11
Hoa Noel 25-12
Hoa ngày Valentime 14-02
Miễn phí nội thành
Lắng nghe 24h/24h
Trên nhiều ngân hàng
©2016 Langhoa.com.vn.

X-Powered-By: UrlRewriter.NET 1.7.0

X-Powered-By-Plesk: PleskWin

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
TIN TỨC
Tin Trong Nước
Chính trị
Xã hội
Pháp luật
Tin Thế Giới
Tin tức
Thế giới đó đây
Kinh Tế
Bất động sản
Tài chính
Thị trường
VTV
Truyền Hình
Phim VTV
Hậu trường
Nhân vật
Chuyển động 24h
Vấn đề hôm nay
Việt Nam & thế giới
Góc khán giả
ĐỜI SỐNG
Văn Hóa - Giải Trí
Điện ảnh
Âm nhạc
Đời sống
Du lịch
Làm đẹp
Giới tính
Sức khỏe
Tấm lòng Việt
THỂ THAO
Olymic Rio 2016
Bóng đá Việt Nam
Bóng đá quốc tế
Quần vợt
Video
Các môn khác
Bên lề
Góc doanh nghiệp
Sản phẩm
Doanh nghiệp
Video & Tường thuật trực tiếp
KHÁC
Công Nghệ
Tư vấn
Giáo Dục
Học trực tuyến
Hoạt động VTV
Lịch Phát Sóng
Ban Thể thao VTVCập nhật 05:54 ngày 21/08/2015
Dù không nằm trong Top cán đích đầu tiên nhưng cua-rơ Trương Nguyễn Thanh Nhân của đội VUS TP.HCM đã giành áo vàng chung cuộc. Đây là lần thứ 3 Thanh Nhân giành áo vàng tại giải xe đạp Đồng bằng sông Cửu Long.
Kết thúc chặng đua, VĐV Đỗ Tuấn Anh của Dược Domesco Đồng Tháp về nhất. Về nhì là Nguyễn Thành Tâm của đội Gạo hạt ngọc trời An GIang và về thứ 3 là Lê Văn Duẩn của đội VUS TP.HCM. Các danh hiệu khác như Áo xanh thuộc về Nguyễn Thành Tâm của đội Gạo hạt ngọc trời An Giang và áo trắng giành cho tay đua trẻ xuất sắc Nguyễn Minh Việt. Về nội dung đồng đội, Dược Domesco Đồng Tháp 1 đứng vị trí số 1. Các vị trí tiếp theo lần lượt thuộc về VUS TP.HCM và ADC Truyền hình Vĩnh Long.
Mời quý độc giả theo dõi các chương trình đã phát sóng của Đài Truyền hình Việt Nam TV Online.
Tags:
VTV.vn - Trong ngày thi đấu 22/9 ASEAN Para Games 9, các VĐV thể thao khuyết tật của Việt Nam tiếp tục mang về thêm 7 chiếc HCV để duy trì vị trí thứ 4 trên BXH.
VTV.vn - HLV Fernando Santos đã được LĐBĐ Bồ Đào Nha tưởng thưởng bằng một bản hợp đồng dài hạn sau thành công tại EURO 2016.
VTV.vn - EURO 2016 mang tới rất nhiều cơ hội cho các cầu thủ. Tuy nhiên, cũng có những cầu thủ bị hạ giá trị của mình sau khi EURO kết thúc.
VTV.vn - EURO 2016 chính là bước ngoặt giúp rất nhiều cầu thủ trẻ khẳng định tên tuổi, đồng thời đẩy giá trị chuyển nhượng lên cao bất ngờ...
VTV.vn - EURO 2016 đã đi qua, nhưng chắc chắn tác động của giải đấu này vẫn sẽ còn ảnh hưởng rất lớn tới thị trường chuyển nhượng trong thời gian sắp tới.
VTV.vn - EURO 2016 đã đem đến cho NHM rất nhiều bất ngờ và cùng Thể Thao VTV chiêm ngưỡng lại 10 bàn thắng đẹp nhất do bình chọn của UEFA.
VTV.vn - Payet cam đoan anh sẽ tiếp tục gắn bó với CLB West Ham dù cho vừa có một kỳ EURO 2016 thăng hoa cùng ĐT Pháp và được một số đội bóng chú ý tới.
VTV.vn - Dù EURO 2016 vừa mới kết thúc nhưng thông tin về giải đấu sau đây 4 năm đã nhận được rất nhiều sự quan tâm của NHM.
VTV.vn - Tờ báo nổi tiếng Bild của Đức đã tìm được hộp thuốc lạ được cho là doping trong phòng thay đồ của ĐT Pháp ở trận bán kết EURO 2016.
VTV.vn - 5 cái tên dưới đây chắc chắn đã chiếm được cảm tình của NHM sau màn trình diễn ấn tượng tại EURO 2016.
VTV.vn - Các pha làm bàn của Ronaldo hay Eder và của những Shaqiri (Thuỵ Sĩ), Gera (Hungary)... là những bàn thắng đẹp nhất EURO 2016 do các CĐV bầu chọn.
VTV.vn - Bàn thắng của Zoltan Gera (Hungary) ghi vào lưới nhà vô địch Bồ Đào Nha ở vòng bảng EURO 2016 được các CĐV bình chọn là bàn thắng đẹp nhất giải.
VTV.vn - Cú sút xa hiểm hóc của Zoltan Gera (Hungary) vào lưới ĐT Bồ Đào Nha được bầu chọn là bàn thắng đẹp nhất EURO 2016 theo bình chọn của độc giả trên UEFA.com
HOẠT ĐỘNG VTV | LIÊN HỆ
CƠ QUAN CHỦ QUẢN: ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM
CƠ QUAN BÁO CHÍ: BÁO ĐIỆN TỬ VTV NEWS
Giấy phép hoạt động báo chí điện tử số 306/GP-BTTTT cấp ngày 22/02/2012.
® Cấm sao chép dưới mọi hình thức nếu không có sự chấp thuận bằng văn bản. Ghi rõ nguồn VTV.vn khi phát hành lại thông tin từ website này.
Tổng Biên tập: Vũ Thanh Thủy
Phó Tổng Biên tập: Phạm Quốc Thắng
Tổng đài VTV: (024) 3.8355931; (024) 3.8355932
Ðiện thoại Báo điện tử VTV: (024) 66897 897 Email: toasoan@vtv.vn

X-Cache-Status: MISS

FilterID: ft


text:
Hình xăm thông minh, bước tiến mới của công nghệ
Hình xăm thông minh ,
Công nghệ
Phân tích 5 tính năng mới có thể sẽ xuất hiện trên siêu phẩm iPhone 8
Những siêu phẩm công nghệ đầy sáng tạo ai nhìn thấy cũng muốn sở hữu
"Chết cười" trước "1001 tuyệt chiêu" sống ảo mà công nghệ mang lại
Người đàn ông tìm thấy lợi ích của việc cho ong bám vào cằm
Những màn tra tấn thiết bị công nghệ gây "xót ruột", bạn biết chưa?
Choáng với phát minh bê tông thấm nước giúp đường chống ngập

markdown:
[Cẩm nang giải trí](/chuyen-muc-video/cam-nang-giai-tri-7.html)
# Hình xăm thông minh, bước tiến mới của công nghệ
####
[Hình xăm thông minh ,](/tags/hinh-xam-thong-minh.html)
####
[Công nghệ ](/tags/cong-nghe.html) [
](/phan-tich-5-tinh-nang-moi-co-the-se-xuat-hien-tren-sieu-pham-iphone-8-v-136207.html)
![](http://static2.yan.vn/YanThumbNews/2167221/201708/320x160_9814ce7c-2349-4398-a6ac-62690db73b44.jpg)
Phân tích 5 tính năng mới có thể sẽ xuất hiện trên siêu phẩm iPhone 8
[
](/nhung-sieu-pham-cong-nghe-day-sang-tao-ai-nhin-thay-cung-muon-so-huu-v-129039.html)
![](http://static2.yan.vn/YanThumbNews/2167221/201705/320x160_233eef3d-5024-4233-b4b9-843dd8d017d7.jpg)
Những siêu phẩm công nghệ đầy sáng tạo ai nhìn thấy cũng muốn sở hữu
[
](/chet-cuoi-truoc-1001-tuyet-chieu-song-ao-ma-cong-nghe-mang-lai-v-127218.html)
![](http://static2.yan.vn/YanThumbNews/2167221/201704/320x160_a1c4a456-73a9-4731-85e7-67275e99bee9.jpg)
"Chết cười" trước "1001 tuyệt chiêu" sống ảo mà công nghệ mang lại
[
](/nguoi-dan-ong-tim-thay-loi-ich-cua-viec-cho-ong-bam-vao-cam-v-116804.html)
![](http://s1.img.yan.vn/YanThumbNews/2167221/201612/320x160_7d08159a-1dc6-4e9d-9025-ac74fd6c1a4f.jpg)
Người đàn ông tìm thấy lợi ích của việc cho ong bám vào cằm
[
](/nhung-man-tra-tan-thiet-bi-cong-nghe-gay-xot-ruot-ban-biet-chua-v-116645.html)
![](http://s1.img.yan.vn/YanThumbNews/2167221/201612/320x160_c719373c-f1d3-4c4b-a2c2-80721a16578a.jpg)
Những màn tra tấn thiết bị công nghệ gây "xót ruột", bạn biết chưa?
[
](/choang-voi-phat-minh-be-tong-tham-nuoc-giup-duong-chong-ngap-v-112215.html)
![](http://s1.img.yan.vn/YanThumbNews/2167221/201610/320x160_a664ccac-328a-4b1e-97f2-4719344d5302.jpg)
Choáng với phát minh bê tông thấm nước giúp đường chống ngập


text:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chia sẻ: Dung Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14
lượt xem 515
download
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Các bài tập tham khảo về phương pháp tọa độ trong không gian
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho ∆ABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian. a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2. Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ∆BCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý. uuu uuu uuu uuu r r r r r a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = 0 b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2. Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN. Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.uuuuứng uuuu rằng : uuuu uuuu r r uuu r uuuu Ch r r minh r a/ AC ' + A ' C = 2 AC b/ AC ' − A ' C = 2CC ' II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: → → → → → → → → → → a/ a = − e1 + 2 e3 b/ b = 2 e1 − e2 c/ c = 2 e1 − 7 e2 + 3 e3 → 1→ → → 3→ → → d/ d = e2 − 2 e3 e/ e = − e1 f/ f = 4,5 e1 2 2 → → → Bài 2: Hãy viết dưới dạng: x e1 + y e2 + z e3 các vectơ sau đây : → → 1 6 → 1 a/ u = ( 2;1; −3) b/ v = (− ;0; ) c/ m = ( ;0; π ) 3 5 2 → → d/ p = ( 0; −2;5 ) e/ q = (0;0; −2) → → → Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) . → → 1→ → a/ Tính tọa độ của vectơ : x = 4 a − b + 3 c . 3 b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: uuu → uuu → uuur → r r u MA = a ; MB = b ; MC = c Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: → → → → → → → → → a/ x + b = 0 khi b = (1; −2;1) b/ 2 x + a = b khi a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ 2 x − a = x + b khi a = (5;6;0); b = (−3; 4; −1) Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc ' ' của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi M 1 , M 1 , M3’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1’, M2’, M3’. Áp dụng cho M(–1,2,3). Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox. c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1). Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b/ Tính diện tích ∆ABC. Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó. 1
- Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ? → → Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5) → → → → c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2) → → e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2) Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( 2 ; 1; 0); B(1; 2 ; 1) → → Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau : → → → → a/ a = (4;3;1); b = (−1; 2;3) b/ a = (2; 4;5), b = (6;0; −3) Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính các góc của ∆ABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ∆ABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). uuur uuu r Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có AB = (6;3; −2) và AD = (3; −2;6) . u u u r r r Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a , b , c trong mỗi tr.hợp sau: → → → → → → a/ a = (4; 2;5); b = (3;1;3); c = (2;0;1) b/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2); c = (4; 2;3) → → → → → → c/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2); c = (1; 2;1) d/ a = (−3;1; −2); b = (1;1;1); c = (−2; 2;1) uuu r u u r r r Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD = i − j + k , uuuu r r u r u r OC ' = 4i − 5 j − 5k . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Phân giác trong góc A của ∆ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D. c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ∆ABC. Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2). a/ CMR: ABC là tam giác vuông. b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B. c/ Tính diện tích của ∆ABC. Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của ABCD kr từ r ỉnh D. r uuuẻ đ u u r Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và OC = 2i + j + k . a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của ∆ABC. 2
- Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). uuur u r r ( ) Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và OD = 2 k − i . a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi. 5 5 3 3 9 5 Bài 28: Cho A 2; ;1 , B ; ;0 , C 5; ;3 , D ; ; 4 . 2 2 2 2 2 2 a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành. b/ Tính diện tích hình bình hành đó. Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α). b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên. Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. x = 1 + t1 Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số : y = −2 + t 2 z = −5 − 2 t + t 1 2 a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα. b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 3
- Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy. e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0. a/ Chứng minh (P) cắt (Q). b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1). c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R). d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R). Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0. b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x + y + z = 0. c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + 7 = 0. Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). ur c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600. Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2). a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). 4
- b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC. c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC). Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ. b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α). c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz. C/ Chùm mặt phẳng. Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = 0 một góc nhọn a mà cosa = 3/125. Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z + 5) = 0 IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) → và nhận a = (2; −3;5) làm vectơ chỉ phương. Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: x = 1 + 5t a/ Song song với đường thẳng a: y = −2 − 2t z = −1 − t b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). 3x − y + 2 z − 7 = 0 b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: . x + 3y − 2z + 3 = 0 Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4). Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t). x − 2 y +1 z + 2 b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: = = . 2 0 3 x + y − z + 3 = 0 c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: . 2 x − y + 5 z − 4 = 0 Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là: 5
- x = 2 + 2t x = −1 + t a/ y = −1 + 3t b/ y = 2 − 4t z = −4 + 3t z = 3 + 2t Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là: 2 x − y + z + 5 = 0 x + y − z + 3 = 0 a/ b/ 2 x − z + 3 = 0 2 x − y + 6 z − 2 = 0 x −1 y + 2 z − 3 Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: = = 2 3 1 a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz 2 x − y + z + 5 = 0 Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: trên mp: x + y + z – 7 2 x − z + 3 = 0 = 0. Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: x + y +1 = 0 2 x + y − 1 = 0 (d1): ; (d2): 2 x − z = 0 z = 0 Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: 6 x + 2 y + 2 z + 3 = 0 . 3 x − 5 y − 2 z − 1 = 0 Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: x − 2z − 3 = 0 tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). y − 2z = 0 Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: x y z +1 = = . 2 4 3 Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1 = = ; = = . 3 −2 −1 2 3 −5 x −1 y + 2 z Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: = = và cắt đt: 3 4 1 x+ y−z+2=0 . x +1 = 0 x +1 y −1 z − 2 Bài 18: Cho đ.thẳng d: = = và mp(P): x – y- z – 1 = 0. 2 1 3 a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG. Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: 3 x + 2 y − 2 z + 8 = 0 . 2 x − y + 3z + 7 = 0 6
- Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. x − 2 y − 3z − 3 = 0 c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: 2x + y − z + 5 = 0 x − 2z − 3 = 0 Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + y − 2z = 0 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α). b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. x + 2y − z − 6 = 0 Bài 6: Cho đt a: và mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0. 2 z − y + 3z + 13 = 0 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α). b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ . c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α). Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mp(γ ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; – 14; 17). a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. 2x − y + z − 6 = 0 Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình: . x + 4 y − 2z − 8 = 0 a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ. Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình: x = 3+ t x − y +5= 0 ∆ : y = −2 − t ; ∆’ : z = 2t 2x − z − 3 2 − 5 = 0 a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’. 7
- c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng. x+ y+ z−4=0 Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: và ssong đt : 2 x − y + 5 z − 2 = 0 x − 2 y −1 z − 5 = = . 1 2 2 x = 1− t Bài 12: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: y = t ; z = 4t x = 2−t y = 4 + 2t . z = 1 x = 3t Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: y = 1 − t và cắt hai đường z = 5 + t 2x − y − z +1 = 0 x −1 y + 2 z − 2 thẳng: ; = = . x − y + 4z − 3 = 0 1 4 3 x + y + z −1 = 0 Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ; y + 2z − 3 = 0 x −1 y z − 3 = = . 2 1 −1 Bài 15: Cho hai đường thẳng: x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z d: = = ; d’: = = . 2 3 1 1 5 −2 a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. 2kx + y − z + 1 = 0 Bài 16: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: nằm trong mpOyz. x − ky + z − 1 = 0 x = t x = 1 − 4h x − 4y − 7 = 0 Bài 17: Cho 3 đt d1: y = 5 − 2t ; d2: y = 2 + h ; d3: z = 14 − 3t z = 1 + 5h 5 x + 4 z − 35 = 0 a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau. b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2. d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2. 5 x − 2 y + 3 z − 5 = 0 Bài 18: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = x + 4 y + 5 z + 15 = 0 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0 a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R). b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: x y z = = . 1 −1 −1 8
- Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó. x −1 y +1 z − 2 4 x − 5 y − 9 = 0 a/ d1: = = ; d2: . 4 2 3 3x − 5 z + 7 = 0 x − y − z − 7 = 0 x + 2 y − z −1 = 0 b/ d1: ; d2: . 3x − 4 y − 11 = 0 x + y +1 = 0 x = 2t − 3 x = 5 + t c/ d1: y = 3t − 2 ; d2: y = −1 − 4t . z = 4t + 6 z = 20 + t Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó. x + 3y − 5 = 0 x − 2 y − z = 0 a/ d1: ; d2: . 2 y − z −1 = 0 2x + z = 0 x−7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 b/ d1: = = ; d2: = = 1 2 −1 −7 2 3 x = 1+ t x + y − z + 5 = 0 c/ d1: ; d2: y = −2 + t . 2x − y + 1 = 0 z = 3−t x = 1 + 2t x = 2t d/ d1: y = 2 − 2t ; d2: y = 5 − 4t . z = −t z=4 x + 2 y − 4z + 3 = 0 Bài 21: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. 2 x + 3 y − 2 z + 3 = 0 a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). → d/ Từ gốc tọa độ đến mp(β) đi qua P(2; 1; –1) và nhận n = (1; −2;3) làm pháp véc tơ. Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: x = 5 + 3t a/ Đường thẳng a có phương trình : y = 2t . z = −25 − 2t 2x − 2y + z = 3 = 0 b/ Đường thẳng b có phương trình: . 3x − 2 y + 2 z + 17 = 0 Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: 9
- (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: x + 2 y −1 z +1 = = . 1 2 −2 x + y − 2z −1 = 0 Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: . x + 3y + 2z + 2 = 0 Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: x −1 y + 3 z − 4 x + 2 y + 2 z +1 a/ = = ; = = 2 1 −2 −4 −2 4 2 x − z − 1 = 0 3 x + y − 2 = 0 b/ ; − x − y + 4 = 0 3 y − 3z − 6 = 0 x = 1+ t x = 2 − 3t c/ y = −1 − t ; y = −2 + 3t . z = 1 z = 3t Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: x = 1 − 2t d1: 2 – x = y – 3 = z; d2: y = 2 + 2t . z = −1 + 2t Bài 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P): 2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0 d: ; (P): y + 4z + 17 = 0 x + y + z + 5 = 0 Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: x − y − z − 5 = 0 2 y + z − 5 = 0 d: ; d’: x − 3y + 6 = 0 4 x − 2 y + 5 z − 4 = 0 2 x − 3 y − 2 = 0 2 x − 3 y + 9 = 0 Bài 15: Cho hai đ.thẳng d: và d’: . x + 3z + 2 = 0 y + 2z +1 = 0 a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P). Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất. Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình: x +1 y − 2 z − 2 = = . 3 −2 2 a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng. b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất. 10
- x + y = 0 x + 3y −1 = 0 Bài 18: Cho hai đường thẳng d: ; d’: . x − y + z + 4 = 0 y + z − 2 = 0 a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Tính khoảng cách giữa d và d’. c/ Tìm p.trình của đ.thẳng qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’. x + 3 y −1 z − 2 Bài 19: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: = = với các trục tọa độ. 2 1 1 Bài 20: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: x = 1 + 2t x = 2 − t a/ y = −1 + t ; y = −1 + 3t z = 3 + 4t z = 4 + 2t x −1 y + 2 z + 2 x + 2 y − z −1 = 0 b/ = = ; 3 1 4 2 x + 3z − 2 = 0 2 x − y + 3z − 1 = 0 x − 3y + z − 4 = 0 c/ ; x + y + z = 0 2 x − y + z + 1 = 0 Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: x + 2 y −1 z − 3 a/ d: = = ; (P): x + y – z + 2 = 0 4 1 −2 x = 1 + 2t b/ y = −1 + 3t ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 z = 2 − t 2 x − y + 3z − 1 = 0 c/ ; (P): 3x – y + z – 1 = 0 x − y − z + 2 = 0 Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. x = t Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa đo Oxz và cắt hai đt: y = −4 + t và z = 3 − t x = 1 − 2t y = −3 + t . z = 4 − 5t x = 1 + 2t Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: y = −1 − t . z = 2t x −1 y + 2 z Bài 27: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: = = và cắt đt: 3 1 1 x + y − z + 2 = 0 . x +1 = 0 E/ HÌNH CHIẾU. Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. 11
- a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P). Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng: x − 2 y + 2 z −1 a/ d: = = ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 3 4 1 2 x − y − 3 = 0 b/ ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 3 x − z − 3 = 0 2 x + y − z + 1 = 0 Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: . Gọi H, K lần lượt là hình x − y + z −1 = 0 chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông goc C’ của C trên đt: AB. x = t x = h Bài 6: Cho hai đường thẳng d: y = 4 + t và d’: y = −6 + 3h . z = 6 + 2t z = −1 + h a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’. b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’. Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC). x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1: và d2: . y − 4 z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0 a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với nhau và lần lượt qua d1, d2. b/ Tính khoảng cách giữa d1 và d2. c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt cả d1, d2. IV/ MẶT CẦU. A/ Phương trình của mặt cầu. Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5. f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). x −1 y z − 2 h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: = = . 2 −1 3 12
- x = −2 i/ Có tâm nằm trên đt d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x y = 0 – z + 5 = 0. j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz. Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. x = 4 + t x = 2 Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: y = 3 − t và d’: y = 1 + 2h . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn z = 4 z = h vuông góc chung của d và d’ làm đường kính. Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua các đường tròn sau: x2 + y2 = 9 x 2 + y 2 = 25 (C1): và (C2): z = 0 z = 2 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 49 2 x + 2 y − z − 4 = 0 Bài 7: Lập p.trình mc (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đtròn la giao tuyến của hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0 B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0 b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0 2 2 2 c/ (S): x + y + z +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0 e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S). c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 2 z + 10 = 0 a/ x + 2 y − 2z + 1 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 4 y − 6 z + 24 = 0 b/ 2 x + 2 y + z + 1 = 0 Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: 13
- a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1). 2 x − y − 1 = 0 b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d: . z −1 = 0 x y −1 z c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: = = . 1 −4 3 x − 2 y − z − 3 = 0 d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: . 2 x − 4 y + z − 1 = 0 C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: x y −1 z − 2 a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: = = 2 1 −1 2 x + y − z − 1 = 0 b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: x − 2z − 3 = 0 x = −2 − t 2 2 2 c/ (S): x + y + z –2x –4y + 2z – 2 = 0; d: y = t z = 3 − 3t x = −5 + 3t Bài 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 và d: y = −11 + 5t . 2 2 2 z = 9 − 4t a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S). b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên. x = 1 Bài 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 và đ.thẳng d: y = −1 − 3t 2 2 2 z = −4 + 5t a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d. b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B. Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3. a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S). b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó: u r i/ Có VTCP u = (1; 2; 2). ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0 x − 2 y + 3z − 2 = 0 iii/ Song song với đường thẳng d: x + y − z = 0 Bài 5: Viết pttt của m/cầu (S): x + y +rz –2x –4y + 2z – 3 = 0 thỏa: 2 2 u 2 a/ Qua A(–4; 3; 0) và có VTCP u = (4; 1; 1). x y −1 z b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: = = 1 2 −2 14
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian - Phần II: Hình chóp
16 p | 1710 | 594
-
Phương pháp toạ độ trong không gian
17 p | 980 | 460
-
Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
14 p | 1242 | 428
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
24 p | 413 | 170
-
Phương pháp tọa độ trong không gian_Chương 3
3 p | 1019 | 154
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
15 p | 279 | 137
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
16 p | 335 | 125
-
Chuyên đề Hình Giải Tích: Ứng dụng phương pháp tọa độ trong Hình học (bồi dưỡng HSG)
20 p | 186 | 121
-
Giải bài tập Hình học 12 cơ bản - Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian
53 p | 393 | 113
-
Bài tập Hình học Giải tích 12: Phương pháp tọa độ trong không gian
14 p | 319 | 90
-
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 p | 257 | 77
-
Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 7 phương pháp toạ độ trong không gian
13 p | 117 | 64
-
Ebook Phân dạng và phương pháp giải toán hình học 12: Phần 2
189 p | 89 | 41
-
Bài giảng: Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải hình học không gian
39 p | 113 | 33
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình học theo chuyên đề: Phần 2
110 p | 50 | 24
-
Ebook Phương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tích: Phần 2
150 p | 28 | 9
-
Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
77 p | 10 | 2

markdown:
# PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chia sẻ: Dung Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14
lượt xem 515
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100410/dungliena2/80x100/188896_1610.jpg)
##
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Các bài tập tham khảo về phương pháp tọa độ trong không gian
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho ∆ABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian. a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2. Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ∆BCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý. uuu uuu uuu uuu r r r r r a/ CMR: 3OA + OB + OC + OD = 0 b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2. Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN. Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.uuuuứng uuuu rằng : uuuu uuuu r r uuu r uuuu Ch r r minh r a/ AC ' + A ' C = 2 AC b/ AC ' − A ' C = 2CC ' II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: → → → → → → → → → → a/ a = − e1 + 2 e3 b/ b = 2 e1 − e2 c/ c = 2 e1 − 7 e2 + 3 e3 → 1→ → → 3→ → → d/ d = e2 − 2 e3 e/ e = − e1 f/ f = 4,5 e1 2 2 → → → Bài 2: Hãy viết dưới dạng: x e1 + y e2 + z e3 các vectơ sau đây : → → 1 6 → 1 a/ u = ( 2;1; −3) b/ v = (− ;0; ) c/ m = ( ;0; π ) 3 5 2 → → d/ p = ( 0; −2;5 ) e/ q = (0;0; −2) → → → Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) . → → 1→ → a/ Tính tọa độ của vectơ : x = 4 a − b + 3 c . 3 b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: uuu → uuu → uuur → r r u MA = a ; MB = b ; MC = c Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: → → → → → → → → → a/ x + b = 0 khi b = (1; −2;1) b/ 2 x + a = b khi a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ 2 x − a = x + b khi a = (5;6;0); b = (−3; 4; −1) Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc ' ' của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi M 1 , M 1 , M3’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1’, M2’, M3’. Áp dụng cho M(–1,2,3). Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox. c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1). Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b/ Tính diện tích ∆ABC. Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó. 1
- Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ? → → Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau: → → → → a/ a = (3;0; −6); b = (2; −4;5) b/ a = (1; −5; 2); b = (4;3; −5) → → → → c/ a = (0; 2; 3); b = (1; 3; − 2) d/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2) → → e/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2) Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( 2 ; 1; 0); B(1; 2 ; 1) → → Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ a , b trong mỗi trường hợp sau : → → → → a/ a = (4;3;1); b = (−1; 2;3) b/ a = (2; 4;5), b = (6;0; −3) Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính các góc của ∆ABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ∆ABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). uuur uuu r Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có AB = (6;3; −2) và AD = (3; −2;6) . u u u r r r Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a , b , c trong mỗi tr.hợp sau: → → → → → → a/ a = (4; 2;5); b = (3;1;3); c = (2;0;1) b/ a = (1; −1;1); b = (0;1; 2); c = (4; 2;3) → → → → → → c/ a = (4;3; 4); b = (2; −1; 2); c = (1; 2;1) d/ a = (−3;1; −2); b = (1;1;1); c = (−2; 2;1) uuu r u u r r r Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD = i − j + k , uuuu r r u r u r OC ' = 4i − 5 j − 5k . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Phân giác trong góc A của ∆ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D. c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ∆ABC. Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2). a/ CMR: ABC là tam giác vuông. b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B. c/ Tính diện tích của ∆ABC. Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của ABCD kr từ r ỉnh D. r uuuẻ đ u u r Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và OC = 2i + j + k . a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của ∆ABC. 2
- Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). uuur u r r ( ) Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và OD = 2 k − i . a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi. 5 5 3 3 9 5 Bài 28: Cho A 2; ;1 , B ; ;0 , C 5; ;3 , D ; ; 4 . 2 2 2 2 2 2 a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành. b/ Tính diện tích hình bình hành đó. Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α). b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên. Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. x = 1 + t1 Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số : y = −2 + t 2 z = −5 − 2 t + t 1 2 a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα. b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 3
- Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy. e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0. a/ Chứng minh (P) cắt (Q). b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1). c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R). d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R). Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0. b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x + y + z = 0. c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + 7 = 0. Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). ur c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600. Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2). a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). 4
- b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC. c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC). Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ. b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α). c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz. C/ Chùm mặt phẳng. Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = 0 một góc nhọn a mà cosa = 3/125. Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z + 5) = 0 IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) → và nhận a = (2; −3;5) làm vectơ chỉ phương. Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: x = 1 + 5t a/ Song song với đường thẳng a: y = −2 − 2t z = −1 − t b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). 3x − y + 2 z − 7 = 0 b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: . x + 3y − 2z + 3 = 0 Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4). Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t). x − 2 y +1 z + 2 b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: = = . 2 0 3 x + y − z + 3 = 0 c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: . 2 x − y + 5 z − 4 = 0 Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là: 5
- x = 2 + 2t x = −1 + t a/ y = −1 + 3t b/ y = 2 − 4t z = −4 + 3t z = 3 + 2t Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là: 2 x − y + z + 5 = 0 x + y − z + 3 = 0 a/ b/ 2 x − z + 3 = 0 2 x − y + 6 z − 2 = 0 x −1 y + 2 z − 3 Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: = = 2 3 1 a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz 2 x − y + z + 5 = 0 Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: trên mp: x + y + z – 7 2 x − z + 3 = 0 = 0. Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: x + y +1 = 0 2 x + y − 1 = 0 (d1): ; (d2): 2 x − z = 0 z = 0 Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: 6 x + 2 y + 2 z + 3 = 0 . 3 x − 5 y − 2 z − 1 = 0 Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: x − 2z − 3 = 0 tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). y − 2z = 0 Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: x y z +1 = = . 2 4 3 Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1 = = ; = = . 3 −2 −1 2 3 −5 x −1 y + 2 z Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: = = và cắt đt: 3 4 1 x+ y−z+2=0 . x +1 = 0 x +1 y −1 z − 2 Bài 18: Cho đ.thẳng d: = = và mp(P): x – y- z – 1 = 0. 2 1 3 a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG. Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: 3 x + 2 y − 2 z + 8 = 0 . 2 x − y + 3z + 7 = 0 6
- Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. x − 2 y − 3z − 3 = 0 c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: 2x + y − z + 5 = 0 x − 2z − 3 = 0 Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + y − 2z = 0 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α). b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. x + 2y − z − 6 = 0 Bài 6: Cho đt a: và mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0. 2 z − y + 3z + 13 = 0 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α). b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ . c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α). Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mp(γ ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; – 14; 17). a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. 2x − y + z − 6 = 0 Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình: . x + 4 y − 2z − 8 = 0 a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ. Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình: x = 3+ t x − y +5= 0 ∆ : y = −2 − t ; ∆’ : z = 2t 2x − z − 3 2 − 5 = 0 a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’. 7
- c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng. x+ y+ z−4=0 Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: và ssong đt : 2 x − y + 5 z − 2 = 0 x − 2 y −1 z − 5 = = . 1 2 2 x = 1− t Bài 12: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: y = t ; z = 4t x = 2−t y = 4 + 2t . z = 1 x = 3t Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: y = 1 − t và cắt hai đường z = 5 + t 2x − y − z +1 = 0 x −1 y + 2 z − 2 thẳng: ; = = . x − y + 4z − 3 = 0 1 4 3 x + y + z −1 = 0 Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ; y + 2z − 3 = 0 x −1 y z − 3 = = . 2 1 −1 Bài 15: Cho hai đường thẳng: x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z d: = = ; d’: = = . 2 3 1 1 5 −2 a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. 2kx + y − z + 1 = 0 Bài 16: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: nằm trong mpOyz. x − ky + z − 1 = 0 x = t x = 1 − 4h x − 4y − 7 = 0 Bài 17: Cho 3 đt d1: y = 5 − 2t ; d2: y = 2 + h ; d3: z = 14 − 3t z = 1 + 5h 5 x + 4 z − 35 = 0 a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau. b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2. d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2. 5 x − 2 y + 3 z − 5 = 0 Bài 18: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = x + 4 y + 5 z + 15 = 0 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0 a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R). b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: x y z = = . 1 −1 −1 8
- Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó. x −1 y +1 z − 2 4 x − 5 y − 9 = 0 a/ d1: = = ; d2: . 4 2 3 3x − 5 z + 7 = 0 x − y − z − 7 = 0 x + 2 y − z −1 = 0 b/ d1: ; d2: . 3x − 4 y − 11 = 0 x + y +1 = 0 x = 2t − 3 x = 5 + t c/ d1: y = 3t − 2 ; d2: y = −1 − 4t . z = 4t + 6 z = 20 + t Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó. x + 3y − 5 = 0 x − 2 y − z = 0 a/ d1: ; d2: . 2 y − z −1 = 0 2x + z = 0 x−7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 b/ d1: = = ; d2: = = 1 2 −1 −7 2 3 x = 1+ t x + y − z + 5 = 0 c/ d1: ; d2: y = −2 + t . 2x − y + 1 = 0 z = 3−t x = 1 + 2t x = 2t d/ d1: y = 2 − 2t ; d2: y = 5 − 4t . z = −t z=4 x + 2 y − 4z + 3 = 0 Bài 21: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. 2 x + 3 y − 2 z + 3 = 0 a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). → d/ Từ gốc tọa độ đến mp(β) đi qua P(2; 1; –1) và nhận n = (1; −2;3) làm pháp véc tơ. Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: x = 5 + 3t a/ Đường thẳng a có phương trình : y = 2t . z = −25 − 2t 2x − 2y + z = 3 = 0 b/ Đường thẳng b có phương trình: . 3x − 2 y + 2 z + 17 = 0 Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: 9
- (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: x + 2 y −1 z +1 = = . 1 2 −2 x + y − 2z −1 = 0 Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: . x + 3y + 2z + 2 = 0 Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: x −1 y + 3 z − 4 x + 2 y + 2 z +1 a/ = = ; = = 2 1 −2 −4 −2 4 2 x − z − 1 = 0 3 x + y − 2 = 0 b/ ; − x − y + 4 = 0 3 y − 3z − 6 = 0 x = 1+ t x = 2 − 3t c/ y = −1 − t ; y = −2 + 3t . z = 1 z = 3t Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: x = 1 − 2t d1: 2 – x = y – 3 = z; d2: y = 2 + 2t . z = −1 + 2t Bài 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P): 2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0 d: ; (P): y + 4z + 17 = 0 x + y + z + 5 = 0 Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: x − y − z − 5 = 0 2 y + z − 5 = 0 d: ; d’: x − 3y + 6 = 0 4 x − 2 y + 5 z − 4 = 0 2 x − 3 y − 2 = 0 2 x − 3 y + 9 = 0 Bài 15: Cho hai đ.thẳng d: và d’: . x + 3z + 2 = 0 y + 2z +1 = 0 a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P). Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất. Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình: x +1 y − 2 z − 2 = = . 3 −2 2 a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng. b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất. 10
- x + y = 0 x + 3y −1 = 0 Bài 18: Cho hai đường thẳng d: ; d’: . x − y + z + 4 = 0 y + z − 2 = 0 a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Tính khoảng cách giữa d và d’. c/ Tìm p.trình của đ.thẳng qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’. x + 3 y −1 z − 2 Bài 19: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: = = với các trục tọa độ. 2 1 1 Bài 20: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: x = 1 + 2t x = 2 − t a/ y = −1 + t ; y = −1 + 3t z = 3 + 4t z = 4 + 2t x −1 y + 2 z + 2 x + 2 y − z −1 = 0 b/ = = ; 3 1 4 2 x + 3z − 2 = 0 2 x − y + 3z − 1 = 0 x − 3y + z − 4 = 0 c/ ; x + y + z = 0 2 x − y + z + 1 = 0 Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: x + 2 y −1 z − 3 a/ d: = = ; (P): x + y – z + 2 = 0 4 1 −2 x = 1 + 2t b/ y = −1 + 3t ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 z = 2 − t 2 x − y + 3z − 1 = 0 c/ ; (P): 3x – y + z – 1 = 0 x − y − z + 2 = 0 Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. x = t Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa đo Oxz và cắt hai đt: y = −4 + t và z = 3 − t x = 1 − 2t y = −3 + t . z = 4 − 5t x = 1 + 2t Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: y = −1 − t . z = 2t x −1 y + 2 z Bài 27: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: = = và cắt đt: 3 1 1 x + y − z + 2 = 0 . x +1 = 0 E/ HÌNH CHIẾU. Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. 11
- a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P). Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng: x − 2 y + 2 z −1 a/ d: = = ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 3 4 1 2 x − y − 3 = 0 b/ ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 3 x − z − 3 = 0 2 x + y − z + 1 = 0 Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: . Gọi H, K lần lượt là hình x − y + z −1 = 0 chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông goc C’ của C trên đt: AB. x = t x = h Bài 6: Cho hai đường thẳng d: y = 4 + t và d’: y = −6 + 3h . z = 6 + 2t z = −1 + h a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’. b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’. Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC). x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1: và d2: . y − 4 z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0 a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với nhau và lần lượt qua d1, d2. b/ Tính khoảng cách giữa d1 và d2. c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt cả d1, d2. IV/ MẶT CẦU. A/ Phương trình của mặt cầu. Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5. f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). x −1 y z − 2 h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: = = . 2 −1 3 12
- x = −2 i/ Có tâm nằm trên đt d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x y = 0 – z + 5 = 0. j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz. Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0). a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. x = 4 + t x = 2 Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: y = 3 − t và d’: y = 1 + 2h . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn z = 4 z = h vuông góc chung của d và d’ làm đường kính. Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua các đường tròn sau: x2 + y2 = 9 x 2 + y 2 = 25 (C1): và (C2): z = 0 z = 2 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2) 2 = 49 2 x + 2 y − z − 4 = 0 Bài 7: Lập p.trình mc (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đtròn la giao tuyến của hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0 B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0 b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0 2 2 2 c/ (S): x + y + z +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0 e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S). c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 2 z + 10 = 0 a/ x + 2 y − 2z + 1 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 12 x + 4 y − 6 z + 24 = 0 b/ 2 x + 2 y + z + 1 = 0 Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: 13
- a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1). 2 x − y − 1 = 0 b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d: . z −1 = 0 x y −1 z c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: = = . 1 −4 3 x − 2 y − z − 3 = 0 d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: . 2 x − 4 y + z − 1 = 0 C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: x y −1 z − 2 a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: = = 2 1 −1 2 x + y − z − 1 = 0 b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: x − 2z − 3 = 0 x = −2 − t 2 2 2 c/ (S): x + y + z –2x –4y + 2z – 2 = 0; d: y = t z = 3 − 3t x = −5 + 3t Bài 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 và d: y = −11 + 5t . 2 2 2 z = 9 − 4t a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S). b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên. x = 1 Bài 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 và đ.thẳng d: y = −1 − 3t 2 2 2 z = −4 + 5t a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d. b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B. Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3. a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S). b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó: u r i/ Có VTCP u = (1; 2; 2). ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0 x − 2 y + 3z − 2 = 0 iii/ Song song với đường thẳng d: x + y − z = 0 Bài 5: Viết pttt của m/cầu (S): x + y +rz –2x –4y + 2z – 3 = 0 thỏa: 2 2 u 2 a/ Qua A(–4; 3; 0) và có VTCP u = (4; 1; 1). x y −1 z b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: = = 1 2 −2 14
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian - Phần II: Hình chóp
16 p |
1710 |
594
-
Phương pháp toạ độ trong không gian
17 p |
980 |
460
-
Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
14 p |
1242 |
428
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
24 p |
413 |
170
-
Phương pháp tọa độ trong không gian_Chương 3
3 p |
1019 |
154
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
15 p |
279 |
137
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
16 p |
335 |
125
-
Chuyên đề Hình Giải Tích: Ứng dụng phương pháp tọa độ trong Hình học (bồi dưỡng HSG)
20 p |
186 |
121
-
Giải bài tập Hình học 12 cơ bản - Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian
53 p |
393 |
113
-
Bài tập Hình học Giải tích 12: Phương pháp tọa độ trong không gian
14 p |
319 |
90
-
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 p |
257 |
77
-
Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 7 phương pháp toạ độ trong không gian
13 p |
117 |
64
-
Ebook Phân dạng và phương pháp giải toán hình học 12: Phần 2
189 p |
89 |
41
-
Bài giảng: Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải hình học không gian
39 p |
113 |
33
-
Ebook Phương pháp giải toán Hình học theo chuyên đề: Phần 2
110 p |
50 |
24
-
Ebook Phương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tích: Phần 2
150 p |
28 |
9
-
Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
77 p |
10 |
2

Set-Cookie: TLDEVNamespace=m03po2uum3ia8tvegqg2qb9h97; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Bắn Gà 2016 Miễn Phí
Bắn Gà 2016 mới đây được ra mắt đến mọi người yêu thích game bắn gà, cùng tham gia vào bản mới nhất của trò chơi đình đám này giải cứu thể giới thoát khỏi lũ gà không gian. Tai game ban ga 2016 về điện thoại Android bạn hãy điều khiển chiếc phi thuyền bay vào vũ trụ để tiêu diệt sử xâm lược của bầy gà xâm lăng. Cách chơi quen thuộc map chơi mới lạ Game Ban Ga 2016 hứa hẹn sẽ cho mọi người những giây phút giải trí thú vị trên điện thoại.
Tham khảo: Tai game talking angela – Chăm sóc mèo
Nếu là Fan của game bắn gà thì những thử thách trong phiên bản mới nhất này khiến bản phải vất vả để vượt qua. Những quả trứng làm bạn mất mạng giờ càng nhiều. Tai game ban ga 2016 đối mặt với các chết bạn phải khéo léo để vượt qua tất cả các màn chơi. Tiêu diệt tàu vũ trụ cùng với nhiều màn Boss bạn hãy tinh mắt để tránh đường đạn của chúng.
Tính năng của Game Ban Ga 2016
- Hình ảnh đẹp mắt lung linh
- Có 2 chế độ chơi: 1 và 2 người
- Map chơi mới độc đáo độ khó càng cao
- Thử sức mình qua 3 mức: Khó, Dễ, Trung bình
- Bắn Boss cực hay với các chú gà Khủng Lồ.
Hệ điều hành Android trở lên thú vị hơn khi Tai game ban ga 2016 về điện thoại mới nhất. Những chú gà khủng lồ đang đợi bạn. Hãy chọn cho mình chiếc phi thuyền vào không gian thật hoành tráng để tiêu diệt hết lũ gà xâm lăng nhé.

markdown:
## Bắn Gà 2016 Miễn Phí
Bắn Gà 2016 mới đây được ra mắt đến mọi người yêu thích game bắn gà, cùng tham gia vào bản mới nhất của trò chơi đình đám này giải cứu thể giới thoát khỏi lũ gà không gian.
** Tai game ban ga 2016** về điện thoại Android bạn hãy điều khiển chiếc phi thuyền bay vào vũ trụ để tiêu diệt sử xâm lược của bầy gà xâm lăng. Cách chơi quen thuộc map chơi mới lạ Game Ban Ga 2016 hứa hẹn sẽ cho mọi người những giây phút giải trí thú vị trên điện thoại.
Tham khảo:
[Tai game talking angela](http://thegioiapp.mobi/game/tai-my-talking-angela.html) – Chăm sóc mèo ![ tai game ban ga 2016](http://thegioiapp.mobi/wp-content/uploads/tai-game-ban-ga-2016.jpg)
Tải game bắn gà 2016 mới nhất
Nếu là Fan của game bắn gà thì những thử thách trong phiên bản mới nhất này khiến bản phải vất vả để vượt qua. Những quả trứng làm bạn mất mạng giờ càng nhiều.
** đối mặt với các chết bạn phải khéo léo để vượt qua tất cả các màn chơi. Tiêu diệt tàu vũ trụ cùng với nhiều màn Boss bạn hãy tinh mắt để tránh đường đạn của chúng. Tai game ban ga 2016** ![ game ban ga 2016 android](http://thegioiapp.mobi/wp-content/uploads/game-ban-ga-2016-android.jpg)
bắt đầu để tiêu diệt
## Tính năng của Game Ban Ga 2016
- Hình ảnh đẹp mắt lung linh
- Có 2 chế độ chơi: 1 và 2 người
- Map chơi mới độc đáo độ khó càng cao
- Thử sức mình qua 3 mức: Khó, Dễ, Trung bình
- Bắn Boss cực hay với các chú gà Khủng Lồ.
![ tai game ban ga 2016 mien phi](http://thegioiapp.mobi/wp-content/uploads/tai-game-ban-ga-2016-mien-phi.jpg)
map chơi sinh động
Hệ điều hành Android trở lên thú vị hơn khi
**Tai game ban ga 2016** về điện thoại mới nhất. Những chú gà khủng lồ đang đợi bạn. Hãy chọn cho mình chiếc phi thuyền vào không gian thật hoành tráng để tiêu diệt hết lũ gà xâm lăng nhé.

WARC-Truncated: length

Server: Apache

Link: <http://thegioiapp.mobi/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <http://thegioiapp.mobi/?p=1132>; rel=shortlink


text:
Sáng nay, 26/12, trong nội dung bào chữa cho bị cáo Hoàng Thị Thu Hiền, luật sư Trần Chí Thanh (Đoàn luật sư Hà Nội) cho rằng cần miễn truy cứu trách nhiệm hình sự đối với cựu Trưởng phòng tín dụng Chi nhánh Agribank Nam Hà Nội này.
Theo lý giải của ông Thanh, thời điểm còn đương chức, khi phát hiện dấu hiệu bất ổn, bà Hiền đã có văn bản gửi giám đốc chi nhánh – Phạm Thị Bích Lương đề nghị kiểm tra toàn bộ dự án dệt – nhuộm – may nhưng không được chấp nhận. Chính vì sự đấu tranh này, ngay sau đó, bà Hiền bị chuyển vị trí công tác.
Giải thích chuyện các chữ ký của cựu Trưởng phòng Tín dụng Agribank Chi nhánh Nam Hà Nội, luật sư Thanh cho hay, cơ quan chức năng cần xem xét thấu đáo nguyên nhân xảy ra hậu quả. Bởi trên thực tế, bị cáo Hiền đã nhiều lần thể hiện bằng văn bản, thậm chí báo cáo chi bộ về dự án của Cty Enzo Việt. Trước đó, bà Hiền nhiều lần đôn đốc nhân viên của phòng thẩm định xuống kiểm tra nhà máy. “Bị cáo Hiền đã phản đối quyết liệt khi chi nhánh bỏ qua các điều kiện giải ngân” – luật sư Thanh nói thêm.
“Thông quan là do lãnh đạo”
Trong phần bào chữa cho bị cáo Nguyễn Thị Thuý Hằng (cựu cán bộ Chi cục Hải quan Hà Tây), luật sư Hằng Nga (Đoàn luật sư Hà Nội) lập luận, việc cho thông quan thuộc thẩm quyền của lãnh đạo hải quan chứ không phải các bị cáo vốn là nhân viên của đơn vị này. “Bị cáo Hằng chỉ là công chức bậc 1, không có nghĩa vụ thu thuế, không có quyền ân hạn thuế” – luật sư Nga khẳng định.
Với lập luận truy tố thiếu căn cứ, luật sư đề nghị hội đồng xét xử tuyên bị cáo Hằng không phạm tội Thiếu trách nhiệm gây hậu quả nghiêm trọng.
Cũng là hướng bào chữa không phạm tội, luật sư bảo vệ quyền lợi hợp pháp cho bị cáo Phạm Thanh Tân cho rằng, cựu Tổng giám đốc Agribank đã làm đúng chức trách nhiệm vụ. Theo luật sư, đối với trách nhiệm cho vay hoặc không thuộc thẩm quyền của Chi nhánh Nam Hà Nội.
Trước đó, trong phần tự bào chữa, bị cáo Tân khẳng định, khi chi nhánh gửi văn bản đề xuất nâng quyền phán quyết cho vay nghĩa là văn bản đó đã trải qua các đơn vị chuyên môn thẩm định. “Nếu hồ sơ không đúng quy định, các ban tham mưu sẽ trả lại cho Chi nhánh Nam Hà Nội” – ông Tân nói.

markdown:
**Trong phần bào chữa cho các bị cáo vụ "đại án" Agribank, các luật sư đều đồng loạt cho rằng các bị cáo không phạm tội.** **Đề nghị miễn truy cứu hình sự**
Sáng nay, 26/12, trong nội dung bào chữa cho bị cáo Hoàng Thị Thu Hiền, luật sư Trần Chí Thanh (Đoàn luật sư Hà Nội) cho rằng cần miễn truy cứu trách nhiệm hình sự đối với cựu Trưởng phòng tín dụng Chi nhánh Agribank Nam Hà Nội này.
![]()
Cựu tổng giám đốc Agribank cho rằng mình đã làm đúng chức trách, nhiệm vụ.
Giải thích chuyện các chữ ký của cựu Trưởng phòng Tín dụng Agribank Chi nhánh Nam Hà Nội, luật sư Thanh cho hay, cơ quan chức năng cần xem xét thấu đáo nguyên nhân xảy ra hậu quả. Bởi trên thực tế, bị cáo Hiền đã nhiều lần thể hiện bằng văn bản, thậm chí báo cáo chi bộ về dự án của Cty Enzo Việt. Trước đó, bà Hiền nhiều lần đôn đốc nhân viên của phòng thẩm định xuống kiểm tra nhà máy. “Bị cáo Hiền đã phản đối quyết liệt khi chi nhánh bỏ qua các điều kiện giải ngân” – luật sư Thanh nói thêm.
**“Thông quan là do lãnh đạo”**
Trong phần bào chữa cho bị cáo Nguyễn Thị Thuý Hằng (cựu cán bộ Chi cục Hải quan Hà Tây), luật sư Hằng Nga (Đoàn luật sư Hà Nội) lập luận, việc cho thông quan thuộc thẩm quyền của lãnh đạo hải quan chứ không phải các bị cáo vốn là nhân viên của đơn vị này. “Bị cáo Hằng chỉ là công chức bậc 1, không có nghĩa vụ thu thuế, không có quyền ân hạn thuế” – luật sư Nga khẳng định.
Với lập luận truy tố thiếu căn cứ, luật sư đề nghị hội đồng xét xử tuyên bị cáo Hằng không phạm tội Thiếu trách nhiệm gây hậu quả nghiêm trọng.
Cũng là hướng bào chữa không phạm tội, luật sư bảo vệ quyền lợi hợp pháp cho bị cáo Phạm Thanh Tân cho rằng, cựu Tổng giám đốc Agribank đã làm đúng chức trách nhiệm vụ. Theo luật sư, đối với trách nhiệm cho vay hoặc không thuộc thẩm quyền của Chi nhánh Nam Hà Nội.
Trước đó, trong phần tự bào chữa, bị cáo Tân khẳng định, khi chi nhánh gửi văn bản đề xuất nâng quyền phán quyết cho vay nghĩa là văn bản đó đã trải qua các đơn vị chuyên môn thẩm định. “Nếu hồ sơ không đúng quy định, các ban tham mưu sẽ trả lại cho Chi nhánh Nam Hà Nội” – ông Tân nói.
*Video: Tuyên án đại án tham nhũng thất thoát nghìn tỷ ở Agribank* **Tiền phong**

Cache-Control: public

X-Fastcgi-Cache: MISS


text:
Trong khi nhà nhà đang khổ sở vật lộn với cái nóng oi bức, ngột ngạt ngoài kia, vẫn có không ít người ung dung tận hưởng mùa hè theo cách riêng của mình mà không cần lăn tăn đến thời tiết. Không tin ư? Hãy cùng điểm qua những kiểu tránh nóng cực kì hài hước sau, biết đâu được bạn sẽ học hỏi cho mình vài “tuyệt chiêu” đấy!
Kem + quạt máy = Combo thần thánh của mùa hè. (Ảnh: Internet)
Khi kí túc xá của sinh viên biến thành một bể bơi trong nhà hẳn hoi. (Ảnh: Internet)
Với thời tiết như bây giờ, túp lều tranh hai trái tim vàng phải đi kèm với một máy điều hòa! (Ảnh: Internet)
Yêu anh đi, nhà anh có điều hòa. (Ảnh: Internet)
Chỉ cần nhiêu đó quạt thôi, đôi ta đã an tâm với giấc ngủ trưa rồi! (Ảnh: Internet)
"Thập quạt mai phục". (Ảnh: Internet)
"Bể bơi di động" có một không hai. (Ảnh: Internet)
Anh có một ước mơ: Thật nhiều quạt. (Ảnh: Internet)
Máy lạnh trở thành một vật "bất li thân", xuất hiện cả trong...lều cắm trại. (Ảnh: Internet)
Cần chi ô tô với điều hòa, lên đây anh đèo! (Ảnh: Internet)
Khi "lướt" web trở nên đúng cả nghĩa đen lẫn nghĩa bóng. (Ảnh: Internet)
"Tụi con cứ học đi, chuyện nóng hay lạnh để thầy lo". (Ảnh: Internet)
Chiếc nón kì diệu: Một người đội, cả làng được che lây! (Ảnh: Internet)

markdown:
**Trong khi nhà nhà đang khổ sở vật lộn với cái nóng oi bức, ngột ngạt ngoài kia, vẫn có không ít người ung dung tận hưởng mùa hè theo cách riêng của mình mà không cần lăn tăn đến thời tiết. Không tin ư? Hãy cùng điểm qua những kiểu ** [tránh nóng](http://www.yan.vn/tuyet-chieu-tranh-nong-ho-bien-xe-dap-thanh-xe-hop-v-88038.html) cực kì hài hước sau, biết đâu được bạn sẽ học hỏi cho mình vài “tuyệt chiêu” đấy! [tránh nóng](http://www.yan.vn/tuyet-chieu-tranh-nong-ho-bien-xe-dap-thanh-xe-hop-v-88038.html)cực kì hài hước sau, biết đâu được bạn sẽ học hỏi cho mình vài “tuyệt chiêu” đấy!
[Kem](http://www.yan.vn/kem-dat-vang-200-ngan-dang-tro-thanh-hien-tuong-gay-bao-mang-87676.html) + quạt máy = Combo thần thánh của mùa hè. (Ảnh: Internet)
Khi kí túc xá của sinh viên biến thành một bể bơi trong nhà hẳn hoi. (Ảnh: Internet)
Với thời tiết như bây giờ, túp lều tranh hai trái tim vàng phải đi kèm với một máy điều hòa! (Ảnh: Internet)
Yêu anh đi, nhà anh có điều hòa. (Ảnh: Internet)
Chỉ cần nhiêu đó quạt thôi, đôi ta đã an tâm với giấc ngủ trưa rồi! (Ảnh: Internet)
"Thập quạt mai phục". (Ảnh: Internet)
"Bể bơi di động" có một không hai. (Ảnh: Internet)
Anh có một ước mơ: Thật nhiều quạt. (Ảnh: Internet)
Máy lạnh trở thành một vật "bất li thân", xuất hiện cả trong...lều cắm trại. (Ảnh: Internet)
Cần chi ô tô với điều hòa, lên đây anh đèo! (Ảnh: Internet)
Khi "lướt" web trở nên đúng cả nghĩa đen lẫn nghĩa bóng. (Ảnh: Internet)
*"Tụi con cứ học đi, chuyện nóng hay lạnh để thầy lo"*. (Ảnh: Internet)
Chiếc nón kì diệu: Một người đội, cả làng được che lây! (Ảnh: Internet)


text:
- Trang chủ»
- mo vet tham chanh - Báo Em Đẹp
-
19:00 04/08/2017Xóa mờ vết thâm chỉ trong 15 phút với công thức hoàn toàn tự nhiên, rẻ tiền, dễ kiếm tại nhàEmdep.vn - Ai đang mặt mụn, sẹo thâm chi chít luôn đau đáu tìm ra loại “thần dược” hô biến làm mờ các vết thâm trong tích tắc thì đừng bỏ lỡ bài viết dưới đây.

markdown:
[Trang chủ](/)»
- mo vet tham chanh - Báo Em Đẹp
-
19:00 04/08/2017Xóa mờ vết thâm chỉ trong 15 phút với công thức hoàn toàn tự nhiên, rẻ tiền, dễ kiếm tại nhàEmdep.vn - Ai đang mặt mụn, sẹo thâm chi chít luôn đau đáu tìm ra loại “thần dược” hô biến làm mờ các vết thâm trong tích tắc thì đừng bỏ lỡ bài viết dưới đây.

Set-Cookie: SERVERID=emdep1; path=/


text:
Những ngày này các trường học trên địa bàn tỉnh đang tất bật chuẩn bị cho việc tổng kết một năm học vừa qua, học sinh (HS) các lớp cuối cấp thì đang trong giai đoạn tích cực ôn thi chuyển cấp, hay thi đại học, số còn lại và cả chúng ta, những người đã từng trải qua giai đoạn đẹp nhất cuộc đời của mỗi con người - thời cắp sách đến trường thì lại đang bồi hồi, xúc động khi bất chợt nghe văng vẳng bên tai những tiếng ve kêu báo hiệu mùa hè.
Vâng, không bồi hồi xúc động sao được khi ta nhớ lại thời tuổi trẻ của những ngày hè cách đây 20- 30 năm với những chuyến đi dã ngoại cùng
bạn bè chung lớp, hay về quê nội, quê ngoại tắm sông, câu cá, phụ cô, bác, anh, chị... gặt lúa, hái rau, thu hoạch tiêu, đậu... rồi cùng gia đình đi du lịch Đà Lạt, Nha Trang, Vũng Tàu, Mũi Né... Phải công nhận rằng, thời ấy dù cuộc sống chưa đầy đủ như bây giờ nhưng chúng ta đã có được những ngày hè đúng nghĩa của nó để mà vui chơi, giải trí một cách thoải mái. Còn bây giờ thì sao? Cháu gái tôi năm nay lên lớp 8 than vãn với dì: “Nghe nói đến nghỉ hè con càng thấy sợ vì ít năm nào tụi con được tự do vui chơi do ba mẹ con bắt phải học thêm đủ thứ môn hết, nên nói đến hè là con càng thêm chán!”. Còn mẹ cháu, em gái tôi thì phân trần: “Thấy con người khác đi học thêm mà không cho con mình học thêm thì sợ sau này khi vào học chính thức con theo không kịp bạn bè. Bên cạnh đó còn có thêm lý do tế nhị nữa vì có khi cô giáo (hoặc thầy giáo) ấy năm nay có thể là giáo viên chủ nhiệm lớp con mình nên nếu không cho học thêm sợ mai mốt vào học con mình sẽ ít được... quan tâm”, có lẽ suy nghĩ này không riêng của em tôi mà là của nhiều phụ huynh HS khác. Và chính do nhiều phụ huynh còn có tư tưởng này nên những năm gần đây mùa hè đã trở thành một mùa đầy áp lực đối với cả phụ huynh và HS các cấp. Phụ huynh thì lo chạy trường, chạy lớp, chạy chỗ học thêm cho con em, còn HS thì có rất ít em được sinh hoạt, vui chơi, giải trí một cách trọn vẹn trong mùa hè vì phải học thêm các môn yếu, học trước các môn của chương trình lớp mới hay những môn “thời thượng“ mà cha mẹ yêu cầu. Đó là chưa kể các em còn phải dành thời gian học những môn mà mình có năng khiếu hoặc ưa thích như đàn, múa, học vẽ, aerobic, nhảy hiện đại...
Còn giáo viên thì sao? Thực tế có rất nhiều giáo viên vì có kinh nghiệm, có uy tín nên được nhiều phụ huynh HS đề nghị, thậm chí năn nỉ dạy thêm cho con em mình, cũng có giáo viên vì lo lắng cho HS của mình nên cố gắng sắp xếp dạy thêm trước khi các em vào học chính thức và cũng có không ít người vì giá cả thị trường cứ tăng liên tục mà đồng lương giáo viên thiếu trước hụt sau, không đủ trang trải cuộc sống nên họ đành tranh thủ 3 tháng hè để dạy thêm vừa trang bị, củng cố kiến thức cho HS, vừa có thêm khoản thu nhập lo cho gia đình... Có lẽ vì vậy, học thêm và dạy thêm trong mùa hè đã trở nên quen thuộc trong những năm gần đây.
Để trả lại cho các em HS những mùa hè đúng nghĩa của nó là thời gian được nghỉ ngơi, vui chơi, giải trí sau 9 tháng học tập căng thẳng, giúp các em thoải mái tinh thần, trở lại trạng thái ổn định tâm sinh lý, sẵn sàng bước vào năm học mới... nên chăng các bậc phụ huynh nên sắp xếp cho con, em mình một kế hoạch cụ thể, sao cho các em vừa học nhưng cũng đáp ứng được nhu cầu vui chơi, giải trí trong dịp hè. Đối với giáo viên và nhà trường cũng hạn chế việc dạy thêm, học thêm có thể làm ảnh hưởng đến sức khỏe của HS, thực hiện phương châm: không tạo áp lực trong dịp hè nhưng cũng không quên lãng việc học tập...
VÕ HƯƠNG

Set-Cookie: BaoBDNamespace1=2piqp1701th5nd37i24gi9htm0; path=/; domain=.baobinhduong.vn; HttpOnly


text:
TIN TỨC
Tin Trong Nước
Chính trị
Xã hội
Pháp luật
Tin Thế Giới
Tin tức
Thế giới đó đây
Kinh Tế
Bất động sản
Tài chính
Thị trường
VTV
Truyền Hình
Phim VTV
Hậu trường
Nhân vật
Chuyển động 24h
Vấn đề hôm nay
Việt Nam & thế giới
Góc khán giả
ĐỜI SỐNG
Văn Hóa - Giải Trí
Điện ảnh
Âm nhạc
Đời sống
Du lịch
Làm đẹp
Giới tính
Sức khỏe
Tấm lòng Việt
THỂ THAO
Bóng đá Việt Nam
Bóng đá quốc tế
Quần vợt
Video
Các môn khác
Bên lề
Góc doanh nghiệp
Sản phẩm
Doanh nghiệp
KHÁC
Công Nghệ
Tư vấn
Giáo Dục
Học trực tuyến
Hoạt động VTV
Lịch Phát Sóng
Đăng nhập
Đăng ký
VTV-Thứ hai, ngày 13/01/2014 16:14 GMT+7
Theo TS. BS Lương Văn Vệ, Giám đốc Bệnh viện Nam học và Hiếm muộn Hà Nội, hiếm muộn do nam giới có nhiều nguyên nhân như: nguyên nhân chữa được và không chữa được, trong đó nguyên nhân do rối loạn cương dương.
Mời quý vị theo dõi video chi tiết:
Từ khóa:
Cùng chuyên mục
Không chỉ hút, tiếp xúc với đồ vật ám khói thuốc lá cũng rất nguy hại
VTV.vn - Theo một nghiên cứu mới được công bố trên tạp chí Khoa học Lâm sàng, dư lượng khói thuốc có thể gây ra các độc tố tích tụ trong quần áo, rèm, thảm và đồ đạc trong nhà.
Tụt huyết áp, uống 1 ly rượu vang đỏ rất tốt
Mỹ: Phát hiện kháng thể vô hiệu hóa được 99% chủng...
Vận động thể chất ít nhất 30 phút/ngày giúp kéo...
Học ngày học đêm, trẻ có nguy cơ bị chứng rối loạn...
TIN MỚI
HOẠT ĐỘNG VTV | LIÊN HỆ
CƠ QUAN CHỦ QUẢN: ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM
CƠ QUAN BÁO CHÍ: BÁO ĐIỆN TỬ VTV NEWS
Giấy phép hoạt động báo chí điện tử số 306/GP-BTTTT cấp ngày 22/02/2012.
® Cấm sao chép dưới mọi hình thức nếu không có sự chấp thuận bằng văn bản. Ghi rõ nguồn VTV.vn khi phát hành lại thông tin từ website này.
Tổng Biên tập: Vũ Thanh Thủy
Phó Tổng Biên tập: Phạm Quốc Thắng
Tổng đài VTV: (024) 3.8355931; (024) 3.8355932
Ðiện thoại Báo điện tử VTV: (024) 66897 897 Email: toasoan@vtv.vn