text:
GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT THỐNG KÊ - ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
Chia sẻ: Lê Minh Hải | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:145
lượt xem 301
download
GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT THỐNG KÊ - ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
Lý thuyết thống kê xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu tính qui luật của các hiện tượng ngẫu nhiên. Các khái niệm đầu tiên của xác suất do các nhà toán học tên tuổi Pierre Fermat (1601- 1665) và Blaise Pascal (1623 - 1662) xây dựng vào giữa thế kỷ 17, Lí thuyết xác suất là ngành toán học chuyên nghiên cứu xác suất.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT THỐNG KÊ - ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
- L I NÓI ð U Lý thuy t xác su t là b môn toán h c nghiên c u tính qui lu t c a các hi n tư ng ng u nhiên. Các khái ni m ñ u tiên c a xác su t do các nhà toán h c tên tu i Pierre Fermat (1601-1665) và Blaise Pascal (1623-1662) xây d ng vào gi a th k 17, d a trên vi c nghiên c u các qui lu t trong các trò chơi may r i. Do s h n ch c a trình ñ toán h c ñương th i, nên su t m t th i gian dài các trò chơi may r i v n là cơ s duy nh t cho các khái ni m và phương pháp c a lí thuy t xác su t v i công c ch y u là phép tính t h p và s h c sơ c p. Hi n nay, tuy lí thuy t xác su t ñã có n n t ng toán h c ñ s , nhưng các phương pháp "ngây thơ" ban ñ u ñó v n còn tác d ng, ñ c bi t ñ i v i các ngành khoa h c th c nghi m. Vi c gi i quy t các bài toán n y sinh trong lí thuy t sai s và ño lư ng ñã ñem l i bư c phát tri n m i cho lí thuy t xác su t. Các nhà toán h c Jacob Bernoulli (1654- 1705), A.Moivre (1667-1754), Laplace (1749-1827), Gauss (1777-1855), Poisson (1781-1840) ñã có công lao x ng ñáng phát tri n lí thuy t xác su t b ng phương pháp gi i tích. T gi a th k 19 ñ n ñ u th k 20, s phát tri n c a lí thuy t xác su t g n li n v i tên tu i các nhà toán h c Nga như Bunhiac pxki (1804-1889), Trebưsep (1821- 1894), Markov (1856-1922) và Liapunov (1857-1918). Trong quá trình phát tri n m nh m c a c a lí thuy t xác su t, v n ñ xây d ng m t cơ s toán h c ch t ch tr thành c p thi t. S ra ñ i c a lí thuy t t p h p và ñ ño ñã cung c p công c toán h c gi i quy t v n ñ này, và vinh quang xây d ng lí thuy t xác su t tiên ñ thu c v nhà toán h c Nga Kolmogorov (1929). S ra ñ i c a th ng kê toán h c b t ngu n t các v n ñ th c ti n và d a trên nh ng thành t u c a lí thuy t xác su t. Các thí nghi m trong các ngành khoa h c khác nhau như v t lý, hóa h c, sinh h c, y h c, ... ph thu c vào nhi u y u t ng u nhiên như con ngư i, môi trư ng,... Do ñó k t qu th c nghi m thư ng là các ñ i lư ng ng u nhiên. Có th ñ nh nghĩa th ng kê toán h c là ngành khoa h c v các phương pháp t ng quát x lý các k t qu th c nghi m. Cùng v i s phát tri n c a lí thuy t xác su t, th ng kê toán h c ñã có bư c ti n nhanh, v i s ñóng góp c a các nhà toán h c như Gantơn (1822-1911), Pi cxơn (1857-1936), Cramer, Fisher, Von Neuman, ... Th ng kê toán h c ñã có các ng d ng hi u qu trong nhi u lĩnh v c khoa h c, công ngh , kinh t và xã h i khác nhau như v t lí, hóa h c, cơ h c, sinh v t, y h c, d báo, khí tư ng, th y văn, vô tuy n, ñi n t , ngôn ng h c, xã h i h c, ... Có th nói lí thuy t xác su t và th ng kê toán h c ñã tr thành ki n th c cơ s không th thi u c a m i k sư tương lai. Giáo trình ñư c biên so n l n ñ u nên ch c ch n còn nhi u khi m khuy t. Tác gi chân thành c m ơn nh ng ý ki n ñóng góp quý báu c a ñ c gi ñ giáo trình ngày m t hoàn thi n. Xin chúc các b n thành công! ðà n ng 1/2005 Tác gi .
- CHƯƠNG 0 GI I TÍCH K T H P I. T P H P 1. CÁC KHÁI NI M CƠ B N • ð nh nghĩa: Khái ni m t p h p là khái ni m n n t ng cho toán h c cũng như ng d ng c a nó. T p h p là khái ni m nguyên thu không ñ nh nghĩa chính xác d a trên các khái ni m khác. T p h p ñư c coi là k t h p các ñ i tư ng có cùng b n ch t (thu c tính, d u hi u ) chung nào ñó. T p h p thư ng ñư c ký hi u b ng các ch cái A, B, C , ... Các ph n t c a t p h p ký hi u b ng các ch thư ng a, b, c,... ð ch x là ph n t c a t p h p X ta vi t : x ∈ X (ñ c : x thu c X ) ð ch x không ph i là ph n t c a X ta vi t : x ∉ X (ñ c : x không thu c X ) T p không có ph n t g i là t p r ng và ký hi u ∅. • Bi u di n t p h p: Có hai cách bi u di n t p h p như sau (i) Li t kê các ph n t : + Ví d A = { a, b, c } X = { x1, x2, ... , xn } (ii) Bi u di n t p h p b ng cách mô t tính ch t : + Ví d C = { n | n là s ch n } Y = { x | x là nghi m phương trình x2 + 2x - 5 = 0 } • L c lư ng t p h p: S ph n t c a t p A, ký hi u là |A|, g i là l c lư ng c a t p A. N u |A| < ∞ , ta nói A là t p h u h n, n u |A| = ∞ , ta nói A là t p vô h n. Trong chương trình này ta gi thi t các t p h p là h u h n. • Quan h bao hàm: Cho hai t p A, B. N u m i ph n t thu c A cũng thu c B ta nói A là t p con c a B và ký hi u A⊂B N u A không ph i t p con c a B ta ký hi u A⊄B N u A ⊂ B và B ⊂ A ta nói A b ng B và ký hi u A=B N u A ⊂ B , A ≠ ∅ và B ≠ A, thì ta nói A là t p con th c s c a B.
- + Ví d (i) T p r ng ∅ có l c lư ng b ng 0, |∅| = 0. V i m i t p A, ∅ ⊂ A. (ii) Cho ña th c P(x). Ký hi u S = {x | P(x) = 0}. S là t p h u h n. (iii) Ký hi u N là t p s t nhiên, N = {0, 1, 2, … }; Q là t p s h u t ; R là t p só th c. Ta có N ⊂ Q ⊂ R. Bây gi ta xét t p h u h n A. Ký hi u t p t t c t p con c a A là P(A) • ð nh lý 1. N u |A| = n , thì |P(A)| = 2n Ch ng minh. Quy n p theo n. 2. CÁC PHÉP TOÁN T P H P Cho các t p A, B, X1, X2, ... , Xn ( n ∈ N ) là các t p con c a t p “vũ tr ” U nào ñó. Ta ñ nh nghĩa các phép toán sau. + Phép hi u: Hi u c a A và B, ký hi u A \ B là t p: A\B = {xx ∈A & x∉ B} + Ph n bù: Ph n bù c a A (trong U ) là t p A=U\A + Phép h p: H p c a A và B, ký hi u A ∪ B là t p A ∪ B = { x | x ∈ A ho c x ∈ B } Tương t , h p c a X1, X2, ... , Xn là t p n = {x | ∃k,1 ≤ k ≤ n, x ∈ X k } ∪X i i =1 + Phép giao: Giao c a A và B, ký hi u A ∩ B là t p A∩B = {xx ∈A & x∈ B} Tương t , giao c a X1, X2, ... , Xn là t p n = {x | ∀k,1 ≤ k ≤ n, x ∈ X k } ∩X i i =1
- + Tích ð -các - Tích ð -các c a hai t p A, B là t p A x B = { (a,b) a ∈ A & b ∈ B } - Tích ð -các c a các t p X1, X2, ... , Xn là t p X1x X2 x ... x Xn = { (x1, x2, ... , xn) x1∈ X1 & x2 ∈ X2 & ... & xn ∈ Xn } + Phân ho ch: - N u A ∩ B = ∅, ta nói A và B r i nhau. - N u các t p X1, X2, ... , Xn tho A = X1 ∪ X2 ∪ ... ∪ Xn và chúng r i nhau t ng ñôi m t, ta nói { X1, X2, ... , Xn } là m t phân ho ch c a t p h p A. • ð nh lý 1. Gi s { X1, X2, ... , Xn } là m t phân ho ch c a t p S. Khi ñó S= X1+ X2 + ... + Xn Ch ng minh. Hi n nhiên. • ð nh lý 2. Cho các t p A, B, C trong t p vũ tr U, khi ñó ta có : (i) Lu t k t h p : (A∪B)∪C = A∪(B ∪C) (A∩B)∩C = A∩(B ∩C) (ii) Lu t giao hoán : A∪B = B ∪ A A∩B = B ∩A (iii) Lu t phân b : A ∪ ( B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ) A ∩ ( B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C ) (iv) Lu t ñ i ng u De Morgan: A∪ B = A∩ B A∩ B = A∪ B & n n n n ∪ Xi = ∩ Xi & ∩ Xi = ∪ Xi i =1 i =1 i =1 i =1 Ch ng minh. (bài t p).
- • ð nh lý 3 (v l c lư ng t p h p). L c lư ng t p con: (i) A ⊂ B ⇒ |A| ≤ |B| L c lư ng c a h p (ii) A ∪ B = A+ B − A ∩ B (iii) Nguyên lý bù tr Poincaré: n n Ak = ∑ (− 1) ∑≤iAi≤1 n∩ Ai2 ∩ ... ∩ Aim m −1 ∪ m =1 1≤ i1 ≤ i 2 ≤... m k =1 (iv) L c lư ng tích ð -các X1x X2 x ... x Xn = X1. X2 . ... . Xn (v) L c lư ng tương ñương: ⇔ |A| = |B| T n t i song ánh t A vào B. Ch ng minh. (bài t p).
- II. GI I TÍCH K T H P 1. BÀI TOÁN GI I TÍCH K T H P Trong th c t ta thư ng g p bài toán sau: Cho m t t p h u h n X. Các ph n t c a X ñư c ch n và ghép theo quy lu t nào ñó. Hãy tính s nhóm t o thành. Ngành toán h c nghiên c u các bài toán lo i này g i là Gi i tích k t h p. • Ví d : Công ty phát hành sách bán sách thông qua h th ng hi u sách. Gi s có 12 ñ u sách và các ñ u sách ký hi u là 1, 2, …, 12. Có 3 khách hàng ñ n hi u sách ñ t mua, m i ngư i 1 quy n. G i x1, x2, x3 l n lư t là quy n sách mà khách hàng th nh t, th hai, th ba ñ t mua ( x1, x2, x3 ∈ {1, 2, … , 12 } ). H i có bao nhiêu b ( x1, x2, x3 ) ? K t qu bài toán ñ m này ph thu c vào vi c ai giao sách: hi u sách hay công ty. (i) Trư ng h p 1: Ngư i giao sách là hi u sách và các khách hàng ñ t mua các ñ u sách khác nhau. Khi ñó hi u sách c n bi t th t c a b ( x1, x2, x3 ). S b ( x1, x2, x3 ) s là 12.11.10 = 1320 (ii) Trư ng h p 2: Ngư i giao sách là hi u sách và các khách hàng có th ñ t mua các ñ u sách gi ng nhau. Khi ñó hi u sách c n bi t th t c a b ( x1, x2, x3 ) và x1, x2, x3 có th gi ng nhau . S b ( x1, x2, x3 ) s là 123 = 1728 (iii) Trư ng h p 3: Ngư i giao sách là công ty và các khách hàng ñ t mua các ñ u sách khác nhau. Khi ñó công ty không c n bi t th t c a b ( x1, x2, x3 ). S b ( x1, x2, x3 ) s là 12.11.10 / 1.2.3 = 1320 / 6 = 220 (iv) Trư ng h p 4: Ngư i giao sách là công ty và các khách hàng có th ñ t mua các ñ u sách gi ng nhau. Khi ñó công ty không c n bi t th t c a b (x1, x2, x3 ) và x1, x2, x3 có th gi ng nhau. S b ( x1, x2, x3 ) s g m các trư ng h p sau: + Trư ng h p 3 ngư i cùng ñ t mua 1 ñ u sách: có 12 kh năng. + Trư ng h p 3 ngư i cùng ñ t mua 2 ñ u sách: có C(12,2). 2 = 132 kh năng ( C(n, k) là s t h p ch p k c a n ph n t ).
- + Trư ng h p 3 ngư i cùng ñ t mua 3 ñ u sách: có 220 kh năng. T ng c ng s b (x1, x2, x3 ) là 12 + 132 + 220 = 364 CÁC K T H P CƠ B N 2. a) Nguyên lý nhân: Xét bài toán gi i tích k t h p trên. Ta gi s m i nhóm k t h p các ph n t c a t p X ñư c xây d ng qua k bư c: Bư c 1 có n1 kh năng Bư c 2 có n2 kh năng ... Bư c k có nk kh năng Khi ñó s nhóm k t h p là n1.n2. . . . . nk b) Ch nh h p + ð nh nghĩa: M t ch nh h p ch p k c a n ph n t là m t b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t ñã cho. Các thành ph n không ñư c l p l i. ñư c xây d ng qua k bư c k ti p như M t ch nh h p ch p k c a n có th sau : Ch n thành ph n ñ u : có n kh năng. Ch n thành ph n th hai : có n - 1 kh năng. ... : có n - k + 1 kh năng. Ch n thành ph n th k Như v y, theo nguyên lý nhân, s t t c ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t là n! A(n, k ) = n(n − 1)...(n − k + 1) = (n − k )! + Ví d 1: Tính s hàm ñơn ánh t t p X có k ph n t ñ n t p Y có n ph n t . Gi i : M i hàm ñơn ánh t X vào Y tương ng v i m t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t c a Y. Như v y s c n tìm là A(n, k) = n.(n-1).....(n-k+1).
- + Ví d 2: m c trư c. Trong trư ng h p 1, m i b (x1, x2, x3) là m t Quay l i ví d ch nh h p ch p 3 c a 12. V y s b là A(12, 3) = 12.11.10 = 1320 c) Ch nh h p l p + ð nh nghĩa: M t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t là m t b có th t g mk thành ph n l y t n ph n t ñã cho. Các thành ph n có th ñư c l p l i. M t ch nh h p l p ch p k c a n có th xem như m t ph n t c a tích ð -các Xk, v i X là t p n ph n t . Như v y s t t c các ch nh h p l p ch p k c a n là: nk t p X có k ph n t ñ n t p Y có n ph n t . + Ví d 1: Tính s hàm t M i hàm t X vào Y tương ng v i m t b có th t k thành ph n c a n ph n t c a Y, các ph n t có th l p l i . Như v y s hàm t X vào Y là nk . + Ví d 2: m c trư c. Trong trư ng h p 2, m i b (x1, x2, x3) là m t Quay l i ví d ch nh h p l p ch p 3 c a 12. V y s b là 123 = 1728 d) Hoán v + ð nh nghĩa : M t hoán v c a n ph n t là m t cách s p x p th t các ph n t ñó. Hoán v có th coi như trư ng h p riêng c a ch nh h p không l p ch p k c a n trong ñó k = n. Ta có s hoán v là P(n) = n! + Ví d : Có 6 ngư i x p thành hàng ngang ñ ch p nh. H i có th b trí bao nhiêu ki u khác nhau ? Gi i: M i ki u nh là m t hoán v c a 6 ngư i. V y s ki u nh là 6! = 720. e) T h p + ð nh nghĩa: M t t h p ch p k c a n ph n t là m t b không k th t g m k thành ph n khác nhau l y t n ph n t ñã cho. Nói cách khác ta có th coi m t t h p ch p k c a n ph n t là m t t p con có k ph n t c a n ph n t ñó. G i s t h p ch p k c a n ph n t là C(n,k) ta có : A(n,k) = C(n,k) * k! Suy ra n! C(n,k) = k!.(n − k )! + Ví d 1: Có n ñ i bóng thi ñ u vòng tròn. Ph i t ch c bao nhiêu tr n ñ u bóng t tc ? Gi i : M i tr n ng v i m t t h p ch p 2 c a n. V y có C(n,2) tr n ñ u.
- + Ví d 2: m c trư c. Trong trư ng h p 3, m i b (x1, x2, x3) là m t t Quay l i ví d h p ch p 3 c a 12. V y s b là 12! 12.11.10 = = 220 C(12, 3) = 3!.(12 − 3)! 1.2.3 + H qu : Tích k s t nhiên liên ti p chia h t k! Ch ng minh. Vì C(n,k) = (n-k+1).(n-k+2).....n / k! là s nguyên. 3. CÁC K T H P NÂNG CAO a) Hoán v l p + Ví d : Có 3 viên bi ñ , 2 viên bi xanh và 4 viên bi tr ng. H i có bao nhiêu cách s p các viên bi trên theo hàng ngang. Ta có t t c 9 ch tr ng ñ x p các viên bi. Ta có C(9,3) kh năng x p 3 viên bi ñ , C(6,2) kh năng x p 2 viên bi xanh, còn l i 1 kh năng x p các viên bi tr ng. Theo nguyên lý nhân ta có 9! 6! 9! = C(9,3).C(6,2) = . 3!.6! 2!.4! 3!.2!.4! cách x p. + ð nh nghĩa: Hoán v l p là hoán v trong ñó m i ph n t ñư c n ñ nh m t s l n l p l i cho trư c. + ð nh lý: Gi s t p S có n ph n t , trong ñó có n1 ph n t ki u 1, n2 ph n t ki u 2, ..., nk ph n t ki u k. Khi ñó s các hoán v n ph n t c a S là C n (n1 , n 2 ,..., n k ) = n! n1!.n2 !...n k ! b) T h p l p + Ví d : Gi s ta có 3 ñ u sách : Toán, Tin, Lý và m i ñ u sách có ít nh t 6 b n photocopy. H i có bao nhiêu cách ch n ra 6 quy n. Gi i: Bài toán ñ t ra là ch n 6 ph n t , không k th t và cho phép l p l i. M i cách ch n ñư c xác ñ nh duy nh t b i s lư ng c a m i lo i sách. Như v y ta có th bi u di n m i cách ch n như sau Toán Tin Lý xxx | xx | x trong ñó 6 d u x ch quy n sách ch n và 2 d u | ch phân cách gi a các lo i sách. Như v y m i cách ch n tương ñương v i t h p ch p 2 (d u |) t 8 ph n t . Ta có s cách ch n là C(8,2) = 28. + ð nh nghĩa: T h p l p ch p k t n ph n t là m t nhóm không phân bi t th t g m k ph n t trích t n ph n t ñã cho, trong ñó các ph n t có th ñư c l p l i.
- + ð nh lý: Gi s X có n ph n t . Khi ñó s t h p l p ch p k t n ph n t c a X là: C(k + n - 1, n - 1) = C(k + n - 1, k). + Ví d : m c 1. Trong trư ng h p 4, m i b (x1, x2, x3) là m t t h p Quay l i ví d ch p 3 c a 12. V y s b là C(3 + 12 − 1, 3) = C(14, 3) = 14.13.12 / 1.2.3 = 364 + Ví d : Phương trình: x1 + x2 + x3 + x4 = 10 có bao nhiêu b nghi m nguyên không âm ? Gi i : M i b i nghi m nguyên không âm c a phương trình tương ng 1-1 v i m t cách ch n 10 ph n t , trong ñó ph n t ki u i l p l i xi l n, i=1,…,4. V y s b nghi m là s t h p l p ch p 10 c a 4. V y ta có s nghi m là C(10 + 4 -1 , 4 - 1) = C(13, 3) = 286 c) T h p l p t ng quát + ð nh nghĩa: T h p l p t ng quát ch p k t n ph n t là nhóm không phân bi t th t g m k ph n t trích t n ph n t ñã cho, trong ñó ph n t th i l p l i không quá ki l n (i=1,…,n), v i k1 + … + kn ≥ k. + Công th c: G i Ω là t p h p t t c các t h p l p ch p k t n ph n t . Ta có |Ω | = C(k + n − 1, k). Ký hi u Ai , i = 1, … n, là s t h p l p trong Ω có ph n t th i l p l i hơn ki l n. Như v y t p h p t h p l p t ng quát là n Ω\ ∪A i i =1 Suy ra s t h p l p t ng quát là n C n (k1 ,..., k n ) = C (k + n − 1, k ) + ∑ (− 1) ∑i Ani1 ∩ ... ∩ Aim m k m =1 1≤ i1 ≤...≤ m ≤ Ai1 ∩ ... ∩ Aim sau khi lo i ki1 + 1 ph n t th i1, … , M t khác m i ph n t c a kim + 1 ph n t th im, là m t t h p l p ch p k− ( ki1 + ki2 + ... + kim + m). Như v y ta có Ai1 ∩ ... ∩ Aim = C (n − 1 + k − (ki1 + ... + kim + m), n − 1)) Suy ra
- n Cn (k1,...,k n) = C (k + n − 1, k ) + ∑ (−1) m ∑ C (n − 1 + k − (ki1 + ... + kim + m), n − 1)) k m =1 1≤ i1 ≤ ...≤ i m ≤ n + Ví d : Cho 1 bi ñ , 2 bi xanh và 3 bi vàng. Tính s t h p ch p 3 c a các viên bi trên. M i t h p là m t t h p l p ch p 3 c a 3 ph n t bi ñ , bi xanh và bi vàng, trong ñó bi ñ l p không quá 1 l n, bi xanh l p không quá 2 l n, bi vàng l p không quá 3 l n. V y s t h p là C3 (1,2,3) = C (3 − 1 + 3,3 − 1) − 3 [C (3 − 1 + (3 − 1 − 1),3 − 1) + C (3 − 1 + (3 − 2 − 1),3 − 1) + C (3 − 1 + (3 − 3 − 1),3 − 1)] + 0 = C (5,2) − C (3,2) − C (2,2) − C (1,2) = 10 − 3 − 1 = 6 4. H S NH TH C a) Các tính ch t cơ b n V i m i n, k ∈ N, k ≤ n. (i) C(n,k) = C(n,n-k) C(n,0) = C(n,n) = 1 (ii) Công th c tam giác Pascal C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (iii) Công th c gi m b c k.C(n,k) = n.C(n-1,k-1) b) Nh th c Newton V i n ∈ N, x, y ∈ C ta có (x+y)n = C(n,0).xn + C(n,1).xn-1.y +...+ C(n,n-1).x.yn-1 + C(n,n).yn + H qu nh th c Newton: C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2n (i) (s các t p con c a n ph n t là 2n ) C(n,0) - C(n,1) + ... + (-1)nC(n,n) = 0 (ii) [n ] [ n2−1 ] 2 ∑ C (n,2 j ) = ∑ C (n,2 j + 1) = 2n-1 (iii) j =0 j =0 (s t p con ch n b ng s t p con l ). c) Công th c Vandermonde Cho a,b,n ∈ N. Ta có
- n ∑ C (a, k ).C (b, n − k ) = C (a + b, n) k =0 CM. G i E là t p có a+b ph n t , A, B ⊂ E r i nhau, A có a ph n t và B có b ph n t . Khi ñó m i t h p ch p n c a các ph n t trong E là m t k t h p c a m t t h p ch p k c a các ph n t trong A và t h p ch p n−k c a các ph n t trong B. T ñó suy ra công th c. Áp d ng công th c cho a = b = n suy ra • H qu : V i n ∈ N ta có n ∑ C ( n, k ) = C ( 2 n, n ) 2 k =0
- CHƯƠNG I S KI N VÀ XÁC SU T I. PHÉP TH VÀ S KI N 1. ð nh nghĩa • Phép th là s th c hi n m t b ñi u ki n xác ñ nh, có th là m t thí nghi m c th , quan sát ño ñ c hay thu th p d li u v m t hi n tư ng nào ñó. • S ki n c a phép th là m t k t c c x y ra nào ñó c a phép th . M t phép th có th có nhi u s ki n. + Ví d (i) Gieo m t ñ ng ti n là phép th . Hai s ki n có th x y ra là xu t hi n m t s p, ho c xu t hi n m t ng a. (ii) Gieo m t con xúc s c là phép th . Các k t c c sau là các s ki n c a phép th : - Xu t hi n m t 1 ch m - Xu t hi n m t 2 ch m - Xu t hi n m t 3 ch m - Xu t hi n m t 4 ch m - Xu t hi n m t 5 ch m - Xu t hi n m t 6 ch m - Xu t hi n m t có s ch m l - Xu t hi n m t có s ch m ch n (iii) Quan sát ghi nh n tu i th c a m t chi ti t máy, hay c a m t lo i bóng ñèn, là m t phép th . S ki n c a nó có th là giá tr b t kỳ trong kho ng [0,+∞), ho c m t kho ng (a,b) ⊂ [0,+∞) nào ñó mà tu i th rơi vào. •S ki n sơ c p Trong các s ki n ta th y, có s ki n là k t h p c a các s ki n khác, ch ng h n như s ki n xu t hi n m t có s ch m l ví d (ii) là h p c a ba s ki n xu t hi n m t 1 ch m, m t 3 ch m và m t 5 ch m. Nh ng s ki n không th phân chia ra các s ki n nh hơn g i là s ki n sơ c p, ví d như s ki n xu t hi n m t 1 ch m, 2 ch m,..., m t 6 ch m ví d (ii). • Không gian các s ki n sơ c p c a phép th là t p h p t t c các s ki n sơ c p c a phép th ñó, thư ng ký hi u là Ω . + Ví d . Không gian các s ki n sơ c p c a phép th gieo con xúc s c là Ω = {ωi i = 1, 2, . . . , 6 } v i ωi , i=1,...,6, là s ki n xu t hi n m t có i ch m. Bây gi ta cho Ω là không gian s ki n sơ c p c a phép th α. D th y r ng, m i s ki n A c a phép th α là t p con c a Ω.
- ki n, ñư c ñ nh nghĩa Các s ki n c a phép th t o thành không gian s chính xác như sau. • Không gian s ki n. Cho không gian s ki n sơ c p Ω c a phép th α. Cho B là σ−ñ i s trên Ω, t c B tho (i) Ω ⊂ B; (ii) A ∈ B ⇒ A ∈ B; (iii) Ai ∈ B ⇒ ∪ Ai ∈ B i Khi ñó B g i là m t không gian s ki n c a phép th α. S ki n ∅ không bao gi x y ra, g i là s ki n b t kh . S ki n Ω luôn x y ra, g i là s ki n t t y u. S ki n ng u nhiên là s ki n khác ∅ và Ω. 2. Quan h và phép tính s ki n Cho phép th α v i không gian s ki n B, A, B ∈ B. • S ki n A g i là s ki n riêng c a s ki n B, ký hi u A ⊂ B, n u s ki n A xu t hi n kéo theo s ki n B cũng xu t hi n. • S ki n A g i là tương ñương s ki n B, ký hi u A = B, n u A ⊂ B và B ⊂ A. • S ki n t ng c a s ki n A và s ki n B, ký hi u A ∪ B, là s ki n x y ra khi và ch khi x y ra s ki n A ho c s ki n B. • S ki n tích c a s ki n A và s ki n B, ký hi u A ∩ B hay A.B, là s ki n x y ra khi và ch khi x y ra s ki n A và s ki n B. Tương t ta ñ nh nghĩa s ki n t ng và s ki n tích c a nhi u s ki n n n ∪A ∩A , i i i =1 i =1 • S ki n hi u c a s ki n A ñ i v i s ki n B, ký hi u A \ B , là s ki n x y ra khi và ch khi x y ra s ki n A và không x y ra s ki n B. • S ki n ñ i l p c a s ki n A l à s ki n A = Ω \ A . • A và B g i là xung kh c n u A ∩ B = ∅. • T p h p các s ki n { A1, . . . , An } g i là nhóm ñ y ñ các s ki n n u chúng xung kh c t ng c p m t và t ng c a chúng là s ki n t t y u Ω . + Ví d . Xét phép th gieo con xúc x c. Các s ki n xu t hi n m t i ch m ωi , i=1,…,6, t o thành nhóm ñ y ñ các s ki n. N u ta ký hi u A là s ki n xu t hi n m t l và B là s ki n xu t hi n m t ch n thì {A, B} cũng là nhóm ñ y ñ các s ki n.
- II. XÁC SU T 1. Khái ni m xác su t Quan sát các s ki n ng u nhiên ta th y kh năng xu t hi n c a chúng không gi ng nhau. T ñó n y sinh v n ñ ño lư ng kh năng xu t hi n c a s ki n ng u nhiên. M i s ki n A ñư c gán m t s không âm P(A) ñ ño kh năng xu t hi n ñư c g i là xác su t c a s ki n. • ð nh nghĩa. Cho không gian s ki n B c a phép th α. Ánh x P : B → [0; 1] g i là xác su t trên B, n u (i) P(Ω ) = 1 (ii) V i m i t p s ki n {Ai | i ∈ I } ⊂ B , I là t p ch s h u h n ho c vô h n, t ng ñôi m t xung kh c ta có P ∪ Ai = ∑ P( Ai ) i∈I i∈I Khi ñó (Ω, B, P) g i là không gian xác su t. • Trư ng h p Ω = {ω1, . . . , ωn } là không gian s ki n r i r c h u h n. + M nh ñ . T p h p t t c t p con c a Ω, ký hi u P(Ω), là không gian s ki n. + ð nh lý. Cho Ω là không gian s ki n sơ c p h u h n. Cho P là xác su t trên P(Ω). Ký hi u pi = P(ωi), ∀i=1,…,n. Khi ñó ta có pi ≥ 0, ∀ i = 1, … , n (i) n ∑p =1 (ii) i i =1 Ngư c l i, M i t p { pi | i = 1, . . . , n } tho (i), (ii) xác ñ nh m t xác su t trên P(Ω) v i P(A) = ∑pi , ∀A∈ P(Ω) ωi∈A + Ví d : Cho Ω = { ωi | i = 1, … , 6 } là không gian s ki n sơ c p c a phép th gieo xúc x c, trong ñó ωi là s ki n xu t hi n m t i. Khi ñó t p { pi = 1/6 | i=1,…,6} xác ñ nh m t xác su t trên P(Ω ). 2. Các tính ch t c a xác su t Cho không gian xác su t (Ω, B, P) c a phép th nào ñó. Khi ñó P(∅) = 0 (i) (ii) P( A ) = 1 − P(A) A⊂B ⇒ (iii) P( B \ A ) = P(B) − P(A) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P( A ∩ B) (iv)
- n n P ∪ Ak = ∑ (− 1) ∑≤P(nAi1 ∩ Ai2 ∩ ... ∩ Aim ) m −1 (v) k =1 m =1 1≤i1 ≤ i2 ≤... im ≤ ñ nh nghĩa. Tính ch t (v) ch ng Ch ng minh. Các tính ch t (1)-(iv) suy ra t minh b ng quy n p. 3. Cách tính xác su t trong trư ng h p ñ ng kh năng a) Trư ng h p s ki n sơ c p h u h n • ð nh nghĩa. Cho không gian s ki n sơ c p Ω = {ω1, . . . , ωn } c a phép th nào ñó. Ta nói Ω ñ ng kh năng n u các s ki n sơ c p có xác su t như nhau: P(ωi) = P(ωj) , ∀i, j = 1,…, n Khi ñó, t tính ch t xác su t, ta có: P(ωi) = 1/n ∀i = 1, . . . , n (i) ∀A ⊂ Ω (ii) P(A) = |A|/n trong ñó |A| là l c lư ng c a t p A. Nói cách khác S k t c c thu n l i s ki n A P(A) = S k t c c ñ ng kh năng + Ví d (i) Gieo m t xúc x c hoàn toàn ñ i x ng. Tính xác su t (a) xu t hi n m t 6 ch m (b) xu t hi n m t b i c a 3 Gi i G i A là s ki n xu t hi n m t 6 ch m, B là s ki n xu t hi n m t b i c a 3. S s ki n sơ c p ñ ng kh năng là 6, s k t c c thu n l i s ki n A là 1, s k t c c thu n l i s ki n B là 2. V y P(A) = 1/6 và P(B) = 2/6 = 1/3 (ii) Trong thùng có a qu c u tr ng, b qu c u ñen gi ng h t nhau. L y ng u nhiên n qu ( n ≤ a + b). Tính xác su t rút ñư c k qu c u tr ng. Gi i. M i k t c c c a phép th (rút n qu c u) là m t t h p ch p n c a (a+b) ph n t . Như v y s k t c c ñ ng kh năng là C(a+b, n). G i Ak là s ki n rút ñư c k qu c u tr ng. Như v y nh ng k t c c rút ñư c k qu c u tr ng và n − k qu c u ñen là thu n l i cho s ki n Ak. S k t c c này là C(a,k)*C(b,n-k). V y xác su t c a s ki n rút k qu c u tr ng là C (a, k ).C (b, n − k ) P(Ak) = C (a + b, n) n ∑ P( A ) = 1 T tính ch t suy ra k k =0 H qu : công th c de Vandermonde
- n ∑ C (a, k ).C (b, n − k ) = C (a + b, n) k =0 (iii) Gi thi t gi ng ví d (ii). Tính xác su t rút ñư c ít nh t 1 qu c u tr ng. Gi i. G i A là s ki n rút ñư c ít nh t 1 qu c u tr ng. Khi ñó s ki n bù c a A, t c A , là s ki n c n qu c u ñư c rút ñ u ñen. S k t c c thu n l i A là C(b, n), nên xác su t s ki n A là C(b,n)/C(a+b,n). Suy ra xác su t s ki n A là P(A) = 1 − P( A ) = 1 − C(b,n)/C(a+b,n). b) Trư ng h p s ki n sơ c p vô h n • ð nh nghĩa. Cho không gian xác su t (Ω, B, P), |Ω| = ∞. Gi thi t m:B→R+ là ánh x ñ nh nghĩa trên B tho (i) 0 < m(Ω ) < ∞ (ii) V i m i t p s ki n {Ai | i ∈ I } ⊂ B , I là t p ch s h u h n ho c vô h n, t ng ñôi m t xung kh c ta có m ∪ Ai = ∑ m( Ai ) i∈I i∈I Ánh x m g i là ñ ño trên B. Ta nói Ω ñ ng kh năng n u xác su t c a m i s ki n trong B t l v i ñ ño c a nó. Khi ñó, t tính ch t xác su t, ta có: P(A) = m(A)/m(Ω) ∀A ⊂ Ω Nói cách khác ð ño mi n k t c c thu n l i s ki n A P(A) = ð ño mi n k t c c ñ ng kh năng • ð ño hình h c. - ð ño c a ño n th ng hay ñư ng cong là ñ dài. - ð ño c a mi n ph ng hay mi n cong là di n tích. - ð ño c a v t th là th tích. + Ví d : (i) ðư ng dây ñi n tho i ng m n i ba tr m A, B và C (xem hình). B ng nhiên liên l c gi a A và C b ng t do ñ t dây. Hãy tính xác su t dây ñ t trong ño n dây t A ñ n B. Bi t r ng dây ñ ng ch t, ño n AB dài 400 m và ño n BC dài 600m. A 400m B 600m C Gi i. Rõ ràng kh năng dây ñ t t i m i ñi m b t kỳ là như nhau. Như v y xác su t dây ñ t trong m t ño n t l v i ñ dài c a ño n dây ñó. Suy ra xác su t dây ñ t trong ño n AC là
- 400/(400 + 600) = 0.4 (ii) Hai ngư i A và B h n g p nhau t i m t ñ a ñi m xác ñ nh trong kho ng t 0 ñ n 1 gi . Ngư i ñ n trư c s ch t i ña 20 phút, n u ngư i kia chưa ñ n thì s b ñi. Tính xác su t h g p nhau. Bi t r ng m i ngư i có th ñ n ch h n vào th i ñi m b t kỳ trong kho ng th i gian trên v i kh năng như nhau. Gi i. G i x là th i ñi m ñ n ch h n c a A và y là th i ñi m ñ n ch h n c a B (tính ra phút). M i k t c c ñ ng kh năng là m t c p (x,y), 0 ≤ x,y ≤ 60. T p không gian s ki n sơ c p Ω s là hình vuông y Ω = {(x,y) | 0 ≤ x, y ≤ 60} 60 Mi n k t c c thu n l i cho hai ngư i g p nhau là ph n hình vuông ch n gi a hai ñư ng th ng B y=x+20 và y=x−20 (xem hình bên) 20 B = {(x,y) | 0 ≤ x, y ≤ 60 và |x−y| ≤ 20} 0 20 60 x Suy ra xác su t hai ngư i g p nhau là di n tích B chia cho di n tích Ω, t c là (602 − 402)/602 = 5/9 4. T n su t Trong th c t có nh ng phép th không có s s ki n sơ c p ñ ng kh năng. Ch ng h n như phép th b n m t viên ñ n vào bia. Khi ñó s ki n b n trúng bia và s ki n b n không trúng bia không th coi là ñ ng kh năng. Trong nh ng trư ng h p như th này ngư i ta s d ng khái ni m t n su t. • ð nh nghĩa. Cho A là s ki n c a phép th . Gi s phép th ñư c l p l i n l n và s ki n A xu t hi n m l n. T s m/n g i là t n su t xu t hi n s ki n A trong lo t n phép th . Ngư i ta ñã ch ng minh m → P( A) n n →∞ Vì v y trong th c t , khi n ñ l n, ngư i ta coi P(A) = m/n. + Ví d . Nhà toán h c Laplace ñã th ng kê t n su t sinh con trai các thành ph l n châu Âu là 22/43 = 0.512.
- III. XÁC SU T CÓ ðI U KI N 1. Khái ni m xác su t có ñi u ki n Cho không gian xác su t (Ω , B, P), B ∈ B có P(B) > 0. V i m i s ki n A ∈ B, xác su t ñ A xu t hi n v i gi thi t s ki n B x y ra g i là xác su t có ñi u ki n c a s ki n A v i ñi u ki n B. + Ví d . Ngư i ta ñi u tra các gia ñình có hai con thì th y t l sinh con trai con gái b ng nhau. Vì v y 4 kh năng sau có xác su t b ng ¼: (T,T), (T,G), (G,T), (G,G) trong ñó T ký hi u con trai, G ký hi u con gái và trong các c p trên anh ho c chi ñ ng trư c, em ñ ng sau. Gi s ngư i ta gõ c a m t nhà có hai con, và có bé gái ra m c a (t c gia ñình có bé gái). Hãy tính xác su t ñ ñ a bé còn l i là con trai. Không gian s ki n sơ c p là Ω = { (T,T), (T,G), (G,T), (G,G) } G i A là s ki n gia ñình có 1 trai và 1 gái. Ta có P(A) = ½. Nhưng v i ñi u ki n gia ñình có bé gái thì các s ki n sơ c p ñ ng kh năng là Ω’ = { (T,G), (G,T), (G,G) } và có 2 k t c c thu n l i cho A là (T,G) và (G,T). V y v i ñi u ki n gia ñình có bé gái thì xác su t c n tìm c a A là P’(A) = 2/3. Bây gi ta ký hi u B là s ki n gia ñình có con gái. Ta nói P’(A) là xác su t có ñi u ki n c a A ñ i v i B và ký hi u là P(A/B). Ký hi u là s k t c c ñ ng kh năng n nX là s k t c c thu n l i s ki n X, X ∈ B. Ta có n A. B n A. B : n P ( A.B ) P( A / B ) = = = nB nB : n P( B ) T ñó ta ñi ñ n ñ nh nghĩa sau • ð nh nghĩa. Cho không gian xác su t (Ω, B, P), B ∈ B có P(B) > 0. V i m i s ki n A ∈ B, ta ñ nh nghĩa xác su t có ñi u ki n c a s ki n A v i ñi u ki n B là ñ i lư ng P( A.B) P ( A / B) = P( B) Ta d dàng th y r ng ñ nh nghĩa này tho mãn các tiên ñ xác su t và ánh x . Vy
- P(•, B) : A P(A/B) cũng là xác su t trên không gian s ki n B. B ng qui n p ta d dàng ch ng minh ñ nh lý sau • ð nh lý nhân xác su t. Cho các s ki n A1,…, An. Khi ñó P(A1.A2…..An) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1.A2)…..P(An/A1…..An-1) 2. S ki n ñ c l p Cho không gian xác su t (Ω, B, P), A, B ∈ B. • S ki n A g i là ñ c l p v i s ki n B n u k t qu c a s ki n B không nh hư ng ñ n xác su t c a s ki n A. Hi n nhiên là n u P(A)=0 ho c P(B)=0 thì s ki n A ñ c l p v i B và B cũng ñ c l p v i A. N u P(A) ≠ 0 và P(B) ≠ 0 thì, theo ñ nh nghĩa, A ñ c l p v i B ⇔ P(A/B) = P(A) ⇔ P(A.B) = P(A).P(B) và B ñ c l p v i A ⇔ P(B/A) = P(B) ⇔ P(A.B) = P(A).P(B) K t h p các k t qu trên ta có Tính ñ c l p có tính ch t tương h , t c là A ñ c l p v i B thì B cũng ñ c l p v i A và A và B ñ c l p v i nhau ⇔ P(A.B) = P(A).P(B) Bây gi ta cho các s ki n Ai ∈ B, i=1,…,n. • Các s ki n A1,…, An g i là ñ c l p t ng ñôi, n u ∀ i,j ∈ {1,…,n}, i≠j ⇒ Ai, Aj ñ c l p • Các s ki n A1,…, An g i là ñ c l p tương h , n u m i s ki n Ak, k=1,…,n, ñ c l p v i tích nhóm b t kỳ các s ki n còn l i. T ñ nh lý nhân xác su t suy ra • ð nh lý. Các s ki n A1,…, An ñ c l p tương h khi và ch khi ∀ I ⊂ {1,…,n}, P ∩ Ai = ∏ P ( Ai ) i∈I i∈I + Ghi chú. V i n>2, khái ni m ñ c l p tương h m nh hơn ñ c l p t ng ñôi. Xét ví d ñi u tra gia ñình hai con trên. G i là s ki n gia ñình có 1 trai, 1 gái. A là s ki n gia ñình có con gái ñ u B là s ki n gia ñình có con trai th C Ta có: P(A) = P(B) = P(C) = ½ Và: P(A.B) = P(B.C) = P(C.A) = ¼ V y A, B, C ñ c l p t ng ñôi.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê - ĐH Kinh tế Tp.HCM
167 p | 1104 | 281
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê - Ths. Đồng Thị Vân Hồng
89 p | 563 | 214
-
Giáo trình lý thuyết thống kê - Nguyễn Hoàng Oanh (chủ biên), Nguyễn Văn Thạch
70 p | 533 | 194
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê - Nxb Xây dựng
94 p | 186 | 136
-
Giáo trình về lý thuyết thông tin
228 p | 178 | 97
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê và phân tích dự báo: Phần 1 - Chu Văn Tuấn
194 p | 143 | 74
-
Giáo trình Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng): Phần 1
197 p | 114 | 70
-
Giáo trình Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng): Phần 2
118 p | 82 | 55
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê và phân tích dự báo: Phần 2 - Chu Văn Tuấn
188 p | 97 | 47
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 1 - Hà Văn Sơn (chủ biên)
147 p | 73 | 40
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 2 - Hà Văn Sơn (chủ biên)
180 p | 69 | 36
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 2
281 p | 52 | 24
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 1
238 p | 50 | 23
-
Giáo trình môn Lý thuyết thống kê: Phần 1
35 p | 13 | 7
-
Giáo trình môn Lý thuyết thống kê: Phần 2
55 p | 15 | 7
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 1 (dùng cho Trung cấp nghề và Cao đẳng nghề)
29 p | 9 | 2
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 2 (dùng cho Trung cấp nghề và Cao đẳng nghề)
52 p | 12 | 2

markdown:
# GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT THỐNG KÊ - ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
Chia sẻ: Lê Minh Hải | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:145
lượt xem 301
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2011/20110426/minhhai20789/80x100/572797_359.jpg)
##
GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT THỐNG KÊ - ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Lý thuyết thống kê xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu tính qui luật của các hiện tượng ngẫu nhiên. Các khái niệm đầu tiên của xác suất do các nhà toán học tên tuổi Pierre Fermat (1601- 1665) và Blaise Pascal (1623 - 1662) xây dựng vào giữa thế kỷ 17, Lí thuyết xác suất là ngành toán học chuyên nghiên cứu xác suất.
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT THỐNG KÊ - ĐH Bách Khoa Đà Nẵng
- L I NÓI ð U Lý thuy t xác su t là b môn toán h c nghiên c u tính qui lu t c a các hi n tư ng ng u nhiên. Các khái ni m ñ u tiên c a xác su t do các nhà toán h c tên tu i Pierre Fermat (1601-1665) và Blaise Pascal (1623-1662) xây d ng vào gi a th k 17, d a trên vi c nghiên c u các qui lu t trong các trò chơi may r i. Do s h n ch c a trình ñ toán h c ñương th i, nên su t m t th i gian dài các trò chơi may r i v n là cơ s duy nh t cho các khái ni m và phương pháp c a lí thuy t xác su t v i công c ch y u là phép tính t h p và s h c sơ c p. Hi n nay, tuy lí thuy t xác su t ñã có n n t ng toán h c ñ s , nhưng các phương pháp "ngây thơ" ban ñ u ñó v n còn tác d ng, ñ c bi t ñ i v i các ngành khoa h c th c nghi m. Vi c gi i quy t các bài toán n y sinh trong lí thuy t sai s và ño lư ng ñã ñem l i bư c phát tri n m i cho lí thuy t xác su t. Các nhà toán h c Jacob Bernoulli (1654- 1705), A.Moivre (1667-1754), Laplace (1749-1827), Gauss (1777-1855), Poisson (1781-1840) ñã có công lao x ng ñáng phát tri n lí thuy t xác su t b ng phương pháp gi i tích. T gi a th k 19 ñ n ñ u th k 20, s phát tri n c a lí thuy t xác su t g n li n v i tên tu i các nhà toán h c Nga như Bunhiac pxki (1804-1889), Trebưsep (1821- 1894), Markov (1856-1922) và Liapunov (1857-1918). Trong quá trình phát tri n m nh m c a c a lí thuy t xác su t, v n ñ xây d ng m t cơ s toán h c ch t ch tr thành c p thi t. S ra ñ i c a lí thuy t t p h p và ñ ño ñã cung c p công c toán h c gi i quy t v n ñ này, và vinh quang xây d ng lí thuy t xác su t tiên ñ thu c v nhà toán h c Nga Kolmogorov (1929). S ra ñ i c a th ng kê toán h c b t ngu n t các v n ñ th c ti n và d a trên nh ng thành t u c a lí thuy t xác su t. Các thí nghi m trong các ngành khoa h c khác nhau như v t lý, hóa h c, sinh h c, y h c, ... ph thu c vào nhi u y u t ng u nhiên như con ngư i, môi trư ng,... Do ñó k t qu th c nghi m thư ng là các ñ i lư ng ng u nhiên. Có th ñ nh nghĩa th ng kê toán h c là ngành khoa h c v các phương pháp t ng quát x lý các k t qu th c nghi m. Cùng v i s phát tri n c a lí thuy t xác su t, th ng kê toán h c ñã có bư c ti n nhanh, v i s ñóng góp c a các nhà toán h c như Gantơn (1822-1911), Pi cxơn (1857-1936), Cramer, Fisher, Von Neuman, ... Th ng kê toán h c ñã có các ng d ng hi u qu trong nhi u lĩnh v c khoa h c, công ngh , kinh t và xã h i khác nhau như v t lí, hóa h c, cơ h c, sinh v t, y h c, d báo, khí tư ng, th y văn, vô tuy n, ñi n t , ngôn ng h c, xã h i h c, ... Có th nói lí thuy t xác su t và th ng kê toán h c ñã tr thành ki n th c cơ s không th thi u c a m i k sư tương lai. Giáo trình ñư c biên so n l n ñ u nên ch c ch n còn nhi u khi m khuy t. Tác gi chân thành c m ơn nh ng ý ki n ñóng góp quý báu c a ñ c gi ñ giáo trình ngày m t hoàn thi n. Xin chúc các b n thành công! ðà n ng 1/2005 Tác gi .
- CHƯƠNG 0 GI I TÍCH K T H P I. T P H P 1. CÁC KHÁI NI M CƠ B N • ð nh nghĩa: Khái ni m t p h p là khái ni m n n t ng cho toán h c cũng như ng d ng c a nó. T p h p là khái ni m nguyên thu không ñ nh nghĩa chính xác d a trên các khái ni m khác. T p h p ñư c coi là k t h p các ñ i tư ng có cùng b n ch t (thu c tính, d u hi u ) chung nào ñó. T p h p thư ng ñư c ký hi u b ng các ch cái A, B, C , ... Các ph n t c a t p h p ký hi u b ng các ch thư ng a, b, c,... ð ch x là ph n t c a t p h p X ta vi t : x ∈ X (ñ c : x thu c X ) ð ch x không ph i là ph n t c a X ta vi t : x ∉ X (ñ c : x không thu c X ) T p không có ph n t g i là t p r ng và ký hi u ∅. • Bi u di n t p h p: Có hai cách bi u di n t p h p như sau (i) Li t kê các ph n t : + Ví d A = { a, b, c } X = { x1, x2, ... , xn } (ii) Bi u di n t p h p b ng cách mô t tính ch t : + Ví d C = { n | n là s ch n } Y = { x | x là nghi m phương trình x2 + 2x - 5 = 0 } • L c lư ng t p h p: S ph n t c a t p A, ký hi u là |A|, g i là l c lư ng c a t p A. N u |A| < ∞ , ta nói A là t p h u h n, n u |A| = ∞ , ta nói A là t p vô h n. Trong chương trình này ta gi thi t các t p h p là h u h n. • Quan h bao hàm: Cho hai t p A, B. N u m i ph n t thu c A cũng thu c B ta nói A là t p con c a B và ký hi u A⊂B N u A không ph i t p con c a B ta ký hi u A⊄B N u A ⊂ B và B ⊂ A ta nói A b ng B và ký hi u A=B N u A ⊂ B , A ≠ ∅ và B ≠ A, thì ta nói A là t p con th c s c a B.
- + Ví d (i) T p r ng ∅ có l c lư ng b ng 0, |∅| = 0. V i m i t p A, ∅ ⊂ A. (ii) Cho ña th c P(x). Ký hi u S = {x | P(x) = 0}. S là t p h u h n. (iii) Ký hi u N là t p s t nhiên, N = {0, 1, 2, … }; Q là t p s h u t ; R là t p só th c. Ta có N ⊂ Q ⊂ R. Bây gi ta xét t p h u h n A. Ký hi u t p t t c t p con c a A là P(A) • ð nh lý 1. N u |A| = n , thì |P(A)| = 2n Ch ng minh. Quy n p theo n. 2. CÁC PHÉP TOÁN T P H P Cho các t p A, B, X1, X2, ... , Xn ( n ∈ N ) là các t p con c a t p “vũ tr ” U nào ñó. Ta ñ nh nghĩa các phép toán sau. + Phép hi u: Hi u c a A và B, ký hi u A \ B là t p: A\B = {xx ∈A & x∉ B} + Ph n bù: Ph n bù c a A (trong U ) là t p A=U\A + Phép h p: H p c a A và B, ký hi u A ∪ B là t p A ∪ B = { x | x ∈ A ho c x ∈ B } Tương t , h p c a X1, X2, ... , Xn là t p n = {x | ∃k,1 ≤ k ≤ n, x ∈ X k } ∪X i i =1 + Phép giao: Giao c a A và B, ký hi u A ∩ B là t p A∩B = {xx ∈A & x∈ B} Tương t , giao c a X1, X2, ... , Xn là t p n = {x | ∀k,1 ≤ k ≤ n, x ∈ X k } ∩X i i =1
- + Tích ð -các - Tích ð -các c a hai t p A, B là t p A x B = { (a,b) a ∈ A & b ∈ B } - Tích ð -các c a các t p X1, X2, ... , Xn là t p X1x X2 x ... x Xn = { (x1, x2, ... , xn) x1∈ X1 & x2 ∈ X2 & ... & xn ∈ Xn } + Phân ho ch: - N u A ∩ B = ∅, ta nói A và B r i nhau. - N u các t p X1, X2, ... , Xn tho A = X1 ∪ X2 ∪ ... ∪ Xn và chúng r i nhau t ng ñôi m t, ta nói { X1, X2, ... , Xn } là m t phân ho ch c a t p h p A. • ð nh lý 1. Gi s { X1, X2, ... , Xn } là m t phân ho ch c a t p S. Khi ñó S= X1+ X2 + ... + Xn Ch ng minh. Hi n nhiên. • ð nh lý 2. Cho các t p A, B, C trong t p vũ tr U, khi ñó ta có : (i) Lu t k t h p : (A∪B)∪C = A∪(B ∪C) (A∩B)∩C = A∩(B ∩C) (ii) Lu t giao hoán : A∪B = B ∪ A A∩B = B ∩A (iii) Lu t phân b : A ∪ ( B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ) A ∩ ( B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C ) (iv) Lu t ñ i ng u De Morgan: A∪ B = A∩ B A∩ B = A∪ B & n n n n ∪ Xi = ∩ Xi & ∩ Xi = ∪ Xi i =1 i =1 i =1 i =1 Ch ng minh. (bài t p).
- • ð nh lý 3 (v l c lư ng t p h p). L c lư ng t p con: (i) A ⊂ B ⇒ |A| ≤ |B| L c lư ng c a h p (ii) A ∪ B = A+ B − A ∩ B (iii) Nguyên lý bù tr Poincaré: n n Ak = ∑ (− 1) ∑≤iAi≤1 n∩ Ai2 ∩ ... ∩ Aim m −1 ∪ m =1 1≤ i1 ≤ i 2 ≤... m k =1 (iv) L c lư ng tích ð -các X1x X2 x ... x Xn = X1. X2 . ... . Xn (v) L c lư ng tương ñương: ⇔ |A| = |B| T n t i song ánh t A vào B. Ch ng minh. (bài t p).
- II. GI I TÍCH K T H P 1. BÀI TOÁN GI I TÍCH K T H P Trong th c t ta thư ng g p bài toán sau: Cho m t t p h u h n X. Các ph n t c a X ñư c ch n và ghép theo quy lu t nào ñó. Hãy tính s nhóm t o thành. Ngành toán h c nghiên c u các bài toán lo i này g i là Gi i tích k t h p. • Ví d : Công ty phát hành sách bán sách thông qua h th ng hi u sách. Gi s có 12 ñ u sách và các ñ u sách ký hi u là 1, 2, …, 12. Có 3 khách hàng ñ n hi u sách ñ t mua, m i ngư i 1 quy n. G i x1, x2, x3 l n lư t là quy n sách mà khách hàng th nh t, th hai, th ba ñ t mua ( x1, x2, x3 ∈ {1, 2, … , 12 } ). H i có bao nhiêu b ( x1, x2, x3 ) ? K t qu bài toán ñ m này ph thu c vào vi c ai giao sách: hi u sách hay công ty. (i) Trư ng h p 1: Ngư i giao sách là hi u sách và các khách hàng ñ t mua các ñ u sách khác nhau. Khi ñó hi u sách c n bi t th t c a b ( x1, x2, x3 ). S b ( x1, x2, x3 ) s là 12.11.10 = 1320 (ii) Trư ng h p 2: Ngư i giao sách là hi u sách và các khách hàng có th ñ t mua các ñ u sách gi ng nhau. Khi ñó hi u sách c n bi t th t c a b ( x1, x2, x3 ) và x1, x2, x3 có th gi ng nhau . S b ( x1, x2, x3 ) s là 123 = 1728 (iii) Trư ng h p 3: Ngư i giao sách là công ty và các khách hàng ñ t mua các ñ u sách khác nhau. Khi ñó công ty không c n bi t th t c a b ( x1, x2, x3 ). S b ( x1, x2, x3 ) s là 12.11.10 / 1.2.3 = 1320 / 6 = 220 (iv) Trư ng h p 4: Ngư i giao sách là công ty và các khách hàng có th ñ t mua các ñ u sách gi ng nhau. Khi ñó công ty không c n bi t th t c a b (x1, x2, x3 ) và x1, x2, x3 có th gi ng nhau. S b ( x1, x2, x3 ) s g m các trư ng h p sau: + Trư ng h p 3 ngư i cùng ñ t mua 1 ñ u sách: có 12 kh năng. + Trư ng h p 3 ngư i cùng ñ t mua 2 ñ u sách: có C(12,2). 2 = 132 kh năng ( C(n, k) là s t h p ch p k c a n ph n t ).
- + Trư ng h p 3 ngư i cùng ñ t mua 3 ñ u sách: có 220 kh năng. T ng c ng s b (x1, x2, x3 ) là 12 + 132 + 220 = 364 CÁC K T H P CƠ B N 2. a) Nguyên lý nhân: Xét bài toán gi i tích k t h p trên. Ta gi s m i nhóm k t h p các ph n t c a t p X ñư c xây d ng qua k bư c: Bư c 1 có n1 kh năng Bư c 2 có n2 kh năng ... Bư c k có nk kh năng Khi ñó s nhóm k t h p là n1.n2. . . . . nk b) Ch nh h p + ð nh nghĩa: M t ch nh h p ch p k c a n ph n t là m t b có th t g m k thành ph n l y t n ph n t ñã cho. Các thành ph n không ñư c l p l i. ñư c xây d ng qua k bư c k ti p như M t ch nh h p ch p k c a n có th sau : Ch n thành ph n ñ u : có n kh năng. Ch n thành ph n th hai : có n - 1 kh năng. ... : có n - k + 1 kh năng. Ch n thành ph n th k Như v y, theo nguyên lý nhân, s t t c ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t là n! A(n, k ) = n(n − 1)...(n − k + 1) = (n − k )! + Ví d 1: Tính s hàm ñơn ánh t t p X có k ph n t ñ n t p Y có n ph n t . Gi i : M i hàm ñơn ánh t X vào Y tương ng v i m t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t c a Y. Như v y s c n tìm là A(n, k) = n.(n-1).....(n-k+1).
- + Ví d 2: m c trư c. Trong trư ng h p 1, m i b (x1, x2, x3) là m t Quay l i ví d ch nh h p ch p 3 c a 12. V y s b là A(12, 3) = 12.11.10 = 1320 c) Ch nh h p l p + ð nh nghĩa: M t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t là m t b có th t g mk thành ph n l y t n ph n t ñã cho. Các thành ph n có th ñư c l p l i. M t ch nh h p l p ch p k c a n có th xem như m t ph n t c a tích ð -các Xk, v i X là t p n ph n t . Như v y s t t c các ch nh h p l p ch p k c a n là: nk t p X có k ph n t ñ n t p Y có n ph n t . + Ví d 1: Tính s hàm t M i hàm t X vào Y tương ng v i m t b có th t k thành ph n c a n ph n t c a Y, các ph n t có th l p l i . Như v y s hàm t X vào Y là nk . + Ví d 2: m c trư c. Trong trư ng h p 2, m i b (x1, x2, x3) là m t Quay l i ví d ch nh h p l p ch p 3 c a 12. V y s b là 123 = 1728 d) Hoán v + ð nh nghĩa : M t hoán v c a n ph n t là m t cách s p x p th t các ph n t ñó. Hoán v có th coi như trư ng h p riêng c a ch nh h p không l p ch p k c a n trong ñó k = n. Ta có s hoán v là P(n) = n! + Ví d : Có 6 ngư i x p thành hàng ngang ñ ch p nh. H i có th b trí bao nhiêu ki u khác nhau ? Gi i: M i ki u nh là m t hoán v c a 6 ngư i. V y s ki u nh là 6! = 720. e) T h p + ð nh nghĩa: M t t h p ch p k c a n ph n t là m t b không k th t g m k thành ph n khác nhau l y t n ph n t ñã cho. Nói cách khác ta có th coi m t t h p ch p k c a n ph n t là m t t p con có k ph n t c a n ph n t ñó. G i s t h p ch p k c a n ph n t là C(n,k) ta có : A(n,k) = C(n,k) * k! Suy ra n! C(n,k) = k!.(n − k )! + Ví d 1: Có n ñ i bóng thi ñ u vòng tròn. Ph i t ch c bao nhiêu tr n ñ u bóng t tc ? Gi i : M i tr n ng v i m t t h p ch p 2 c a n. V y có C(n,2) tr n ñ u.
- + Ví d 2: m c trư c. Trong trư ng h p 3, m i b (x1, x2, x3) là m t t Quay l i ví d h p ch p 3 c a 12. V y s b là 12! 12.11.10 = = 220 C(12, 3) = 3!.(12 − 3)! 1.2.3 + H qu : Tích k s t nhiên liên ti p chia h t k! Ch ng minh. Vì C(n,k) = (n-k+1).(n-k+2).....n / k! là s nguyên. 3. CÁC K T H P NÂNG CAO a) Hoán v l p + Ví d : Có 3 viên bi ñ , 2 viên bi xanh và 4 viên bi tr ng. H i có bao nhiêu cách s p các viên bi trên theo hàng ngang. Ta có t t c 9 ch tr ng ñ x p các viên bi. Ta có C(9,3) kh năng x p 3 viên bi ñ , C(6,2) kh năng x p 2 viên bi xanh, còn l i 1 kh năng x p các viên bi tr ng. Theo nguyên lý nhân ta có 9! 6! 9! = C(9,3).C(6,2) = . 3!.6! 2!.4! 3!.2!.4! cách x p. + ð nh nghĩa: Hoán v l p là hoán v trong ñó m i ph n t ñư c n ñ nh m t s l n l p l i cho trư c. + ð nh lý: Gi s t p S có n ph n t , trong ñó có n1 ph n t ki u 1, n2 ph n t ki u 2, ..., nk ph n t ki u k. Khi ñó s các hoán v n ph n t c a S là C n (n1 , n 2 ,..., n k ) = n! n1!.n2 !...n k ! b) T h p l p + Ví d : Gi s ta có 3 ñ u sách : Toán, Tin, Lý và m i ñ u sách có ít nh t 6 b n photocopy. H i có bao nhiêu cách ch n ra 6 quy n. Gi i: Bài toán ñ t ra là ch n 6 ph n t , không k th t và cho phép l p l i. M i cách ch n ñư c xác ñ nh duy nh t b i s lư ng c a m i lo i sách. Như v y ta có th bi u di n m i cách ch n như sau Toán Tin Lý xxx | xx | x trong ñó 6 d u x ch quy n sách ch n và 2 d u | ch phân cách gi a các lo i sách. Như v y m i cách ch n tương ñương v i t h p ch p 2 (d u |) t 8 ph n t . Ta có s cách ch n là C(8,2) = 28. + ð nh nghĩa: T h p l p ch p k t n ph n t là m t nhóm không phân bi t th t g m k ph n t trích t n ph n t ñã cho, trong ñó các ph n t có th ñư c l p l i.
- + ð nh lý: Gi s X có n ph n t . Khi ñó s t h p l p ch p k t n ph n t c a X là: C(k + n - 1, n - 1) = C(k + n - 1, k). + Ví d : m c 1. Trong trư ng h p 4, m i b (x1, x2, x3) là m t t h p Quay l i ví d ch p 3 c a 12. V y s b là C(3 + 12 − 1, 3) = C(14, 3) = 14.13.12 / 1.2.3 = 364 + Ví d : Phương trình: x1 + x2 + x3 + x4 = 10 có bao nhiêu b nghi m nguyên không âm ? Gi i : M i b i nghi m nguyên không âm c a phương trình tương ng 1-1 v i m t cách ch n 10 ph n t , trong ñó ph n t ki u i l p l i xi l n, i=1,…,4. V y s b nghi m là s t h p l p ch p 10 c a 4. V y ta có s nghi m là C(10 + 4 -1 , 4 - 1) = C(13, 3) = 286 c) T h p l p t ng quát + ð nh nghĩa: T h p l p t ng quát ch p k t n ph n t là nhóm không phân bi t th t g m k ph n t trích t n ph n t ñã cho, trong ñó ph n t th i l p l i không quá ki l n (i=1,…,n), v i k1 + … + kn ≥ k. + Công th c: G i Ω là t p h p t t c các t h p l p ch p k t n ph n t . Ta có |Ω | = C(k + n − 1, k). Ký hi u Ai , i = 1, … n, là s t h p l p trong Ω có ph n t th i l p l i hơn ki l n. Như v y t p h p t h p l p t ng quát là n Ω\ ∪A i i =1 Suy ra s t h p l p t ng quát là n C n (k1 ,..., k n ) = C (k + n − 1, k ) + ∑ (− 1) ∑i Ani1 ∩ ... ∩ Aim m k m =1 1≤ i1 ≤...≤ m ≤ Ai1 ∩ ... ∩ Aim sau khi lo i ki1 + 1 ph n t th i1, … , M t khác m i ph n t c a kim + 1 ph n t th im, là m t t h p l p ch p k− ( ki1 + ki2 + ... + kim + m). Như v y ta có Ai1 ∩ ... ∩ Aim = C (n − 1 + k − (ki1 + ... + kim + m), n − 1)) Suy ra
- n Cn (k1,...,k n) = C (k + n − 1, k ) + ∑ (−1) m ∑ C (n − 1 + k − (ki1 + ... + kim + m), n − 1)) k m =1 1≤ i1 ≤ ...≤ i m ≤ n + Ví d : Cho 1 bi ñ , 2 bi xanh và 3 bi vàng. Tính s t h p ch p 3 c a các viên bi trên. M i t h p là m t t h p l p ch p 3 c a 3 ph n t bi ñ , bi xanh và bi vàng, trong ñó bi ñ l p không quá 1 l n, bi xanh l p không quá 2 l n, bi vàng l p không quá 3 l n. V y s t h p là C3 (1,2,3) = C (3 − 1 + 3,3 − 1) − 3 [C (3 − 1 + (3 − 1 − 1),3 − 1) + C (3 − 1 + (3 − 2 − 1),3 − 1) + C (3 − 1 + (3 − 3 − 1),3 − 1)] + 0 = C (5,2) − C (3,2) − C (2,2) − C (1,2) = 10 − 3 − 1 = 6 4. H S NH TH C a) Các tính ch t cơ b n V i m i n, k ∈ N, k ≤ n. (i) C(n,k) = C(n,n-k) C(n,0) = C(n,n) = 1 (ii) Công th c tam giác Pascal C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (iii) Công th c gi m b c k.C(n,k) = n.C(n-1,k-1) b) Nh th c Newton V i n ∈ N, x, y ∈ C ta có (x+y)n = C(n,0).xn + C(n,1).xn-1.y +...+ C(n,n-1).x.yn-1 + C(n,n).yn + H qu nh th c Newton: C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2n (i) (s các t p con c a n ph n t là 2n ) C(n,0) - C(n,1) + ... + (-1)nC(n,n) = 0 (ii) [n ] [ n2−1 ] 2 ∑ C (n,2 j ) = ∑ C (n,2 j + 1) = 2n-1 (iii) j =0 j =0 (s t p con ch n b ng s t p con l ). c) Công th c Vandermonde Cho a,b,n ∈ N. Ta có
- n ∑ C (a, k ).C (b, n − k ) = C (a + b, n) k =0 CM. G i E là t p có a+b ph n t , A, B ⊂ E r i nhau, A có a ph n t và B có b ph n t . Khi ñó m i t h p ch p n c a các ph n t trong E là m t k t h p c a m t t h p ch p k c a các ph n t trong A và t h p ch p n−k c a các ph n t trong B. T ñó suy ra công th c. Áp d ng công th c cho a = b = n suy ra • H qu : V i n ∈ N ta có n ∑ C ( n, k ) = C ( 2 n, n ) 2 k =0
- CHƯƠNG I S KI N VÀ XÁC SU T I. PHÉP TH VÀ S KI N 1. ð nh nghĩa • Phép th là s th c hi n m t b ñi u ki n xác ñ nh, có th là m t thí nghi m c th , quan sát ño ñ c hay thu th p d li u v m t hi n tư ng nào ñó. • S ki n c a phép th là m t k t c c x y ra nào ñó c a phép th . M t phép th có th có nhi u s ki n. + Ví d (i) Gieo m t ñ ng ti n là phép th . Hai s ki n có th x y ra là xu t hi n m t s p, ho c xu t hi n m t ng a. (ii) Gieo m t con xúc s c là phép th . Các k t c c sau là các s ki n c a phép th : - Xu t hi n m t 1 ch m - Xu t hi n m t 2 ch m - Xu t hi n m t 3 ch m - Xu t hi n m t 4 ch m - Xu t hi n m t 5 ch m - Xu t hi n m t 6 ch m - Xu t hi n m t có s ch m l - Xu t hi n m t có s ch m ch n (iii) Quan sát ghi nh n tu i th c a m t chi ti t máy, hay c a m t lo i bóng ñèn, là m t phép th . S ki n c a nó có th là giá tr b t kỳ trong kho ng [0,+∞), ho c m t kho ng (a,b) ⊂ [0,+∞) nào ñó mà tu i th rơi vào. •S ki n sơ c p Trong các s ki n ta th y, có s ki n là k t h p c a các s ki n khác, ch ng h n như s ki n xu t hi n m t có s ch m l ví d (ii) là h p c a ba s ki n xu t hi n m t 1 ch m, m t 3 ch m và m t 5 ch m. Nh ng s ki n không th phân chia ra các s ki n nh hơn g i là s ki n sơ c p, ví d như s ki n xu t hi n m t 1 ch m, 2 ch m,..., m t 6 ch m ví d (ii). • Không gian các s ki n sơ c p c a phép th là t p h p t t c các s ki n sơ c p c a phép th ñó, thư ng ký hi u là Ω . + Ví d . Không gian các s ki n sơ c p c a phép th gieo con xúc s c là Ω = {ωi i = 1, 2, . . . , 6 } v i ωi , i=1,...,6, là s ki n xu t hi n m t có i ch m. Bây gi ta cho Ω là không gian s ki n sơ c p c a phép th α. D th y r ng, m i s ki n A c a phép th α là t p con c a Ω.
- ki n, ñư c ñ nh nghĩa Các s ki n c a phép th t o thành không gian s chính xác như sau. • Không gian s ki n. Cho không gian s ki n sơ c p Ω c a phép th α. Cho B là σ−ñ i s trên Ω, t c B tho (i) Ω ⊂ B; (ii) A ∈ B ⇒ A ∈ B; (iii) Ai ∈ B ⇒ ∪ Ai ∈ B i Khi ñó B g i là m t không gian s ki n c a phép th α. S ki n ∅ không bao gi x y ra, g i là s ki n b t kh . S ki n Ω luôn x y ra, g i là s ki n t t y u. S ki n ng u nhiên là s ki n khác ∅ và Ω. 2. Quan h và phép tính s ki n Cho phép th α v i không gian s ki n B, A, B ∈ B. • S ki n A g i là s ki n riêng c a s ki n B, ký hi u A ⊂ B, n u s ki n A xu t hi n kéo theo s ki n B cũng xu t hi n. • S ki n A g i là tương ñương s ki n B, ký hi u A = B, n u A ⊂ B và B ⊂ A. • S ki n t ng c a s ki n A và s ki n B, ký hi u A ∪ B, là s ki n x y ra khi và ch khi x y ra s ki n A ho c s ki n B. • S ki n tích c a s ki n A và s ki n B, ký hi u A ∩ B hay A.B, là s ki n x y ra khi và ch khi x y ra s ki n A và s ki n B. Tương t ta ñ nh nghĩa s ki n t ng và s ki n tích c a nhi u s ki n n n ∪A ∩A , i i i =1 i =1 • S ki n hi u c a s ki n A ñ i v i s ki n B, ký hi u A \ B , là s ki n x y ra khi và ch khi x y ra s ki n A và không x y ra s ki n B. • S ki n ñ i l p c a s ki n A l à s ki n A = Ω \ A . • A và B g i là xung kh c n u A ∩ B = ∅. • T p h p các s ki n { A1, . . . , An } g i là nhóm ñ y ñ các s ki n n u chúng xung kh c t ng c p m t và t ng c a chúng là s ki n t t y u Ω . + Ví d . Xét phép th gieo con xúc x c. Các s ki n xu t hi n m t i ch m ωi , i=1,…,6, t o thành nhóm ñ y ñ các s ki n. N u ta ký hi u A là s ki n xu t hi n m t l và B là s ki n xu t hi n m t ch n thì {A, B} cũng là nhóm ñ y ñ các s ki n.
- II. XÁC SU T 1. Khái ni m xác su t Quan sát các s ki n ng u nhiên ta th y kh năng xu t hi n c a chúng không gi ng nhau. T ñó n y sinh v n ñ ño lư ng kh năng xu t hi n c a s ki n ng u nhiên. M i s ki n A ñư c gán m t s không âm P(A) ñ ño kh năng xu t hi n ñư c g i là xác su t c a s ki n. • ð nh nghĩa. Cho không gian s ki n B c a phép th α. Ánh x P : B → [0; 1] g i là xác su t trên B, n u (i) P(Ω ) = 1 (ii) V i m i t p s ki n {Ai | i ∈ I } ⊂ B , I là t p ch s h u h n ho c vô h n, t ng ñôi m t xung kh c ta có P ∪ Ai = ∑ P( Ai ) i∈I i∈I Khi ñó (Ω, B, P) g i là không gian xác su t. • Trư ng h p Ω = {ω1, . . . , ωn } là không gian s ki n r i r c h u h n. + M nh ñ . T p h p t t c t p con c a Ω, ký hi u P(Ω), là không gian s ki n. + ð nh lý. Cho Ω là không gian s ki n sơ c p h u h n. Cho P là xác su t trên P(Ω). Ký hi u pi = P(ωi), ∀i=1,…,n. Khi ñó ta có pi ≥ 0, ∀ i = 1, … , n (i) n ∑p =1 (ii) i i =1 Ngư c l i, M i t p { pi | i = 1, . . . , n } tho (i), (ii) xác ñ nh m t xác su t trên P(Ω) v i P(A) = ∑pi , ∀A∈ P(Ω) ωi∈A + Ví d : Cho Ω = { ωi | i = 1, … , 6 } là không gian s ki n sơ c p c a phép th gieo xúc x c, trong ñó ωi là s ki n xu t hi n m t i. Khi ñó t p { pi = 1/6 | i=1,…,6} xác ñ nh m t xác su t trên P(Ω ). 2. Các tính ch t c a xác su t Cho không gian xác su t (Ω, B, P) c a phép th nào ñó. Khi ñó P(∅) = 0 (i) (ii) P( A ) = 1 − P(A) A⊂B ⇒ (iii) P( B \ A ) = P(B) − P(A) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P( A ∩ B) (iv)
- n n P ∪ Ak = ∑ (− 1) ∑≤P(nAi1 ∩ Ai2 ∩ ... ∩ Aim ) m −1 (v) k =1 m =1 1≤i1 ≤ i2 ≤... im ≤ ñ nh nghĩa. Tính ch t (v) ch ng Ch ng minh. Các tính ch t (1)-(iv) suy ra t minh b ng quy n p. 3. Cách tính xác su t trong trư ng h p ñ ng kh năng a) Trư ng h p s ki n sơ c p h u h n • ð nh nghĩa. Cho không gian s ki n sơ c p Ω = {ω1, . . . , ωn } c a phép th nào ñó. Ta nói Ω ñ ng kh năng n u các s ki n sơ c p có xác su t như nhau: P(ωi) = P(ωj) , ∀i, j = 1,…, n Khi ñó, t tính ch t xác su t, ta có: P(ωi) = 1/n ∀i = 1, . . . , n (i) ∀A ⊂ Ω (ii) P(A) = |A|/n trong ñó |A| là l c lư ng c a t p A. Nói cách khác S k t c c thu n l i s ki n A P(A) = S k t c c ñ ng kh năng + Ví d (i) Gieo m t xúc x c hoàn toàn ñ i x ng. Tính xác su t (a) xu t hi n m t 6 ch m (b) xu t hi n m t b i c a 3 Gi i G i A là s ki n xu t hi n m t 6 ch m, B là s ki n xu t hi n m t b i c a 3. S s ki n sơ c p ñ ng kh năng là 6, s k t c c thu n l i s ki n A là 1, s k t c c thu n l i s ki n B là 2. V y P(A) = 1/6 và P(B) = 2/6 = 1/3 (ii) Trong thùng có a qu c u tr ng, b qu c u ñen gi ng h t nhau. L y ng u nhiên n qu ( n ≤ a + b). Tính xác su t rút ñư c k qu c u tr ng. Gi i. M i k t c c c a phép th (rút n qu c u) là m t t h p ch p n c a (a+b) ph n t . Như v y s k t c c ñ ng kh năng là C(a+b, n). G i Ak là s ki n rút ñư c k qu c u tr ng. Như v y nh ng k t c c rút ñư c k qu c u tr ng và n − k qu c u ñen là thu n l i cho s ki n Ak. S k t c c này là C(a,k)*C(b,n-k). V y xác su t c a s ki n rút k qu c u tr ng là C (a, k ).C (b, n − k ) P(Ak) = C (a + b, n) n ∑ P( A ) = 1 T tính ch t suy ra k k =0 H qu : công th c de Vandermonde
- n ∑ C (a, k ).C (b, n − k ) = C (a + b, n) k =0 (iii) Gi thi t gi ng ví d (ii). Tính xác su t rút ñư c ít nh t 1 qu c u tr ng. Gi i. G i A là s ki n rút ñư c ít nh t 1 qu c u tr ng. Khi ñó s ki n bù c a A, t c A , là s ki n c n qu c u ñư c rút ñ u ñen. S k t c c thu n l i A là C(b, n), nên xác su t s ki n A là C(b,n)/C(a+b,n). Suy ra xác su t s ki n A là P(A) = 1 − P( A ) = 1 − C(b,n)/C(a+b,n). b) Trư ng h p s ki n sơ c p vô h n • ð nh nghĩa. Cho không gian xác su t (Ω, B, P), |Ω| = ∞. Gi thi t m:B→R+ là ánh x ñ nh nghĩa trên B tho (i) 0 < m(Ω ) < ∞ (ii) V i m i t p s ki n {Ai | i ∈ I } ⊂ B , I là t p ch s h u h n ho c vô h n, t ng ñôi m t xung kh c ta có m ∪ Ai = ∑ m( Ai ) i∈I i∈I Ánh x m g i là ñ ño trên B. Ta nói Ω ñ ng kh năng n u xác su t c a m i s ki n trong B t l v i ñ ño c a nó. Khi ñó, t tính ch t xác su t, ta có: P(A) = m(A)/m(Ω) ∀A ⊂ Ω Nói cách khác ð ño mi n k t c c thu n l i s ki n A P(A) = ð ño mi n k t c c ñ ng kh năng • ð ño hình h c. - ð ño c a ño n th ng hay ñư ng cong là ñ dài. - ð ño c a mi n ph ng hay mi n cong là di n tích. - ð ño c a v t th là th tích. + Ví d : (i) ðư ng dây ñi n tho i ng m n i ba tr m A, B và C (xem hình). B ng nhiên liên l c gi a A và C b ng t do ñ t dây. Hãy tính xác su t dây ñ t trong ño n dây t A ñ n B. Bi t r ng dây ñ ng ch t, ño n AB dài 400 m và ño n BC dài 600m. A 400m B 600m C Gi i. Rõ ràng kh năng dây ñ t t i m i ñi m b t kỳ là như nhau. Như v y xác su t dây ñ t trong m t ño n t l v i ñ dài c a ño n dây ñó. Suy ra xác su t dây ñ t trong ño n AC là
- 400/(400 + 600) = 0.4 (ii) Hai ngư i A và B h n g p nhau t i m t ñ a ñi m xác ñ nh trong kho ng t 0 ñ n 1 gi . Ngư i ñ n trư c s ch t i ña 20 phút, n u ngư i kia chưa ñ n thì s b ñi. Tính xác su t h g p nhau. Bi t r ng m i ngư i có th ñ n ch h n vào th i ñi m b t kỳ trong kho ng th i gian trên v i kh năng như nhau. Gi i. G i x là th i ñi m ñ n ch h n c a A và y là th i ñi m ñ n ch h n c a B (tính ra phút). M i k t c c ñ ng kh năng là m t c p (x,y), 0 ≤ x,y ≤ 60. T p không gian s ki n sơ c p Ω s là hình vuông y Ω = {(x,y) | 0 ≤ x, y ≤ 60} 60 Mi n k t c c thu n l i cho hai ngư i g p nhau là ph n hình vuông ch n gi a hai ñư ng th ng B y=x+20 và y=x−20 (xem hình bên) 20 B = {(x,y) | 0 ≤ x, y ≤ 60 và |x−y| ≤ 20} 0 20 60 x Suy ra xác su t hai ngư i g p nhau là di n tích B chia cho di n tích Ω, t c là (602 − 402)/602 = 5/9 4. T n su t Trong th c t có nh ng phép th không có s s ki n sơ c p ñ ng kh năng. Ch ng h n như phép th b n m t viên ñ n vào bia. Khi ñó s ki n b n trúng bia và s ki n b n không trúng bia không th coi là ñ ng kh năng. Trong nh ng trư ng h p như th này ngư i ta s d ng khái ni m t n su t. • ð nh nghĩa. Cho A là s ki n c a phép th . Gi s phép th ñư c l p l i n l n và s ki n A xu t hi n m l n. T s m/n g i là t n su t xu t hi n s ki n A trong lo t n phép th . Ngư i ta ñã ch ng minh m → P( A) n n →∞ Vì v y trong th c t , khi n ñ l n, ngư i ta coi P(A) = m/n. + Ví d . Nhà toán h c Laplace ñã th ng kê t n su t sinh con trai các thành ph l n châu Âu là 22/43 = 0.512.
- III. XÁC SU T CÓ ðI U KI N 1. Khái ni m xác su t có ñi u ki n Cho không gian xác su t (Ω , B, P), B ∈ B có P(B) > 0. V i m i s ki n A ∈ B, xác su t ñ A xu t hi n v i gi thi t s ki n B x y ra g i là xác su t có ñi u ki n c a s ki n A v i ñi u ki n B. + Ví d . Ngư i ta ñi u tra các gia ñình có hai con thì th y t l sinh con trai con gái b ng nhau. Vì v y 4 kh năng sau có xác su t b ng ¼: (T,T), (T,G), (G,T), (G,G) trong ñó T ký hi u con trai, G ký hi u con gái và trong các c p trên anh ho c chi ñ ng trư c, em ñ ng sau. Gi s ngư i ta gõ c a m t nhà có hai con, và có bé gái ra m c a (t c gia ñình có bé gái). Hãy tính xác su t ñ ñ a bé còn l i là con trai. Không gian s ki n sơ c p là Ω = { (T,T), (T,G), (G,T), (G,G) } G i A là s ki n gia ñình có 1 trai và 1 gái. Ta có P(A) = ½. Nhưng v i ñi u ki n gia ñình có bé gái thì các s ki n sơ c p ñ ng kh năng là Ω’ = { (T,G), (G,T), (G,G) } và có 2 k t c c thu n l i cho A là (T,G) và (G,T). V y v i ñi u ki n gia ñình có bé gái thì xác su t c n tìm c a A là P’(A) = 2/3. Bây gi ta ký hi u B là s ki n gia ñình có con gái. Ta nói P’(A) là xác su t có ñi u ki n c a A ñ i v i B và ký hi u là P(A/B). Ký hi u là s k t c c ñ ng kh năng n nX là s k t c c thu n l i s ki n X, X ∈ B. Ta có n A. B n A. B : n P ( A.B ) P( A / B ) = = = nB nB : n P( B ) T ñó ta ñi ñ n ñ nh nghĩa sau • ð nh nghĩa. Cho không gian xác su t (Ω, B, P), B ∈ B có P(B) > 0. V i m i s ki n A ∈ B, ta ñ nh nghĩa xác su t có ñi u ki n c a s ki n A v i ñi u ki n B là ñ i lư ng P( A.B) P ( A / B) = P( B) Ta d dàng th y r ng ñ nh nghĩa này tho mãn các tiên ñ xác su t và ánh x . Vy
- P(•, B) : A P(A/B) cũng là xác su t trên không gian s ki n B. B ng qui n p ta d dàng ch ng minh ñ nh lý sau • ð nh lý nhân xác su t. Cho các s ki n A1,…, An. Khi ñó P(A1.A2…..An) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1.A2)…..P(An/A1…..An-1) 2. S ki n ñ c l p Cho không gian xác su t (Ω, B, P), A, B ∈ B. • S ki n A g i là ñ c l p v i s ki n B n u k t qu c a s ki n B không nh hư ng ñ n xác su t c a s ki n A. Hi n nhiên là n u P(A)=0 ho c P(B)=0 thì s ki n A ñ c l p v i B và B cũng ñ c l p v i A. N u P(A) ≠ 0 và P(B) ≠ 0 thì, theo ñ nh nghĩa, A ñ c l p v i B ⇔ P(A/B) = P(A) ⇔ P(A.B) = P(A).P(B) và B ñ c l p v i A ⇔ P(B/A) = P(B) ⇔ P(A.B) = P(A).P(B) K t h p các k t qu trên ta có Tính ñ c l p có tính ch t tương h , t c là A ñ c l p v i B thì B cũng ñ c l p v i A và A và B ñ c l p v i nhau ⇔ P(A.B) = P(A).P(B) Bây gi ta cho các s ki n Ai ∈ B, i=1,…,n. • Các s ki n A1,…, An g i là ñ c l p t ng ñôi, n u ∀ i,j ∈ {1,…,n}, i≠j ⇒ Ai, Aj ñ c l p • Các s ki n A1,…, An g i là ñ c l p tương h , n u m i s ki n Ak, k=1,…,n, ñ c l p v i tích nhóm b t kỳ các s ki n còn l i. T ñ nh lý nhân xác su t suy ra • ð nh lý. Các s ki n A1,…, An ñ c l p tương h khi và ch khi ∀ I ⊂ {1,…,n}, P ∩ Ai = ∏ P ( Ai ) i∈I i∈I + Ghi chú. V i n>2, khái ni m ñ c l p tương h m nh hơn ñ c l p t ng ñôi. Xét ví d ñi u tra gia ñình hai con trên. G i là s ki n gia ñình có 1 trai, 1 gái. A là s ki n gia ñình có con gái ñ u B là s ki n gia ñình có con trai th C Ta có: P(A) = P(B) = P(C) = ½ Và: P(A.B) = P(B.C) = P(C.A) = ¼ V y A, B, C ñ c l p t ng ñôi.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê - ĐH Kinh tế Tp.HCM
167 p |
1104 |
281
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê - Ths. Đồng Thị Vân Hồng
89 p |
563 |
214
-
Giáo trình lý thuyết thống kê - Nguyễn Hoàng Oanh (chủ biên), Nguyễn Văn Thạch
70 p |
533 |
194
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê - Nxb Xây dựng
94 p |
186 |
136
-
Giáo trình về lý thuyết thông tin
228 p |
178 |
97
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê và phân tích dự báo: Phần 1 - Chu Văn Tuấn
194 p |
143 |
74
-
Giáo trình Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng): Phần 1
197 p |
114 |
70
-
Giáo trình Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng): Phần 2
118 p |
82 |
55
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê và phân tích dự báo: Phần 2 - Chu Văn Tuấn
188 p |
97 |
47
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 1 - Hà Văn Sơn (chủ biên)
147 p |
73 |
40
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 2 - Hà Văn Sơn (chủ biên)
180 p |
69 |
36
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 2
281 p |
52 |
24
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 1
238 p |
50 |
23
-
Giáo trình môn Lý thuyết thống kê: Phần 1
35 p |
13 |
7
-
Giáo trình môn Lý thuyết thống kê: Phần 2
55 p |
15 |
7
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 1 (dùng cho Trung cấp nghề và Cao đẳng nghề)
29 p |
9 |
2
-
Giáo trình Lý thuyết thống kê: Phần 2 (dùng cho Trung cấp nghề và Cao đẳng nghề)
52 p |
12 |
2

Set-Cookie: TLDEVNamespace=699suat9i0d3u1v891ovhbkrl3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
ZALO .APK (Android) ( Cài đặt cho máy android apk )
ZALO .Jar (Java) ( cài đặt cho máy java, nokia)
Tải zalo cho asus zenphone - 304 lượt xem
…or viber mở khóa. Bác nào có cho em Lập trình Android EM đang dùng con zenphone 5. Tai zalo cho zenphone Có bác nào có … Bản lock screen…
Tải zalo cho HTC - 286 lượt xem
…Tải zalo cho HTC one x m8 Tai zalo cho HTC 8s hd7 one x s được biết đến là một sản phẩm đỉnh cao của công nghệ việt…
Tải Zalo cho iPhone 7 - 20 lượt xem
…có kể nối mạng và tai zalo ve dien thoai là có thể cài đặt và sử dụng hoàn toàn miễn phí. Những tính năng mới của Zalo trên iPhone…
Tải zing mp3 – Nghe nhạc online, tải nhạc miễn phí - 77 lượt xem
…Download để zingmp3 cho điện Thoại The one người Ung dụng been used yêu Thích Nhất Hiện nay. Cung giong nhu Zalo tai Ung Thị dụng are one…
Tải zalo cho điện thoại cảm ứng - 338 lượt xem
…việc sự dụng Zalo cho điện Thoại CAM Ung is Hoàn Toàn Mien Phi. Zalo cho dien thoai Samsung NHUNG tính Nẵng basic Cửa Zalo cho điện Thoại CAM ung:…
Tải zalo phiên bản cũ - 339 lượt xem
…tai link Trúc Tiệp Trọng Tai Viết bài Nay. CO KE tên like Zalo 3.0.9.r2, tai Zalo 3.0.0.r8 cho android cho dien thoai Zalo 2.2.4 java … Trọng thời điểm…
Tải zing mp3 cho android - 58 lượt xem
…NHUNG bài hát Minh yêu thích lên all Trang mạng like Zalo , facebook … CÁCH Tải châm ngòi mới mp3 2016 Nhất cho android VIEC tai zing mp3 về…
Tải Zalo 5.2.1 cho iPhone - 870 lượt xem
…Ngay tu Bay giờ người been used Nhân CO CU Cap Nhat using Với người mới hãy Nhanh tay Tai Zalo cho iPhone 5.2.1 Cung Chúc Cua Minh and Trái…
Tải Zalo 3.0.5.r1 cho Android - 1587 lượt xem
…Tết Đặng ngập hãy Tai Zalo 3.0.5.r1 cho Android Đệ TÂN Hương do not khí Tết ngay trong Ung phân. Ngày Tết is NHUNG Phái Tiêu Tôn Nhiêu Thoại tiền…
Tải zalo cho máy java - 318 lượt xem
…cho máy java đã đến tay người dùng ngày một nhiều . Có thể kể đến một vài tính năng hấp dẫn nhất của tai zalo cho java như :…

markdown:
[ ( Cài đặt cho máy android apk ) ZALO .APK (Android)](http://taizalochat.com/download/2/) [ ( cài đặt cho máy java, nokia) ZALO .Jar (Java)](http://taizalochat.com/download/1/) [Tải zalo cho asus zenphone ](http://taizalochat.com/tai-zalo-cho-asus-zenphone/)
…or viber mở khóa. Bác nào có
**cho** em Lập trình Android EM đang dùng con zenphone 5. **Tai** zalo **cho** zenphone Có bác nào có … Bản lock screen… [Tải zalo cho HTC ](http://taizalochat.com/tai-zalo-cho-htc/)
…Tải zalo
**cho** HTC one x m8 **Tai** zalo **cho** HTC 8s hd7 one x s được biết đến là một sản phẩm đỉnh cao của công nghệ việt… [Tải Zalo cho iPhone 7 ](http://taizalochat.com/tai-zalo-cho-iphone-7/)
…có kể nối mạng và
**tai** zalo ve **dien** thoai là có thể cài đặt và sử dụng hoàn toàn miễn phí. Những tính năng mới của Zalo trên iPhone… [Tải zing mp3 – Nghe nhạc online, tải nhạc miễn phí ](http://taizalochat.com/tai-zing-mp3-nghe-nhac-online-tai-nhac-mien-phi/)
*- 77 lượt xem*
…Download để zingmp3
**cho** điện Thoại The one người Ung dụng been used yêu Thích Nhất Hiện nay. Cung giong nhu Zalo **tai** Ung Thị dụng are one… [Tải zalo cho điện thoại cảm ứng ](http://taizalochat.com/tai-zalo-cho-dien-thoai-cam-ung/)
…việc sự dụng Zalo
**cho** điện Thoại CAM Ung is Hoàn Toàn Mien Phi. Zalo **cho dien** thoai Samsung NHUNG tính Nẵng basic Cửa Zalo **cho** điện Thoại CAM ung:… [Tải zalo phiên bản cũ ](http://taizalochat.com/tai-zalo-phien-ban-cu/)
*- 339 lượt xem*
…
**tai** link Trúc Tiệp Trọng **Tai** Viết bài Nay. CO KE tên like Zalo 3.0.9.r2, **tai** Zalo 3.0.0.r8 **cho** android **cho dien** thoai Zalo 2.2.4 java … Trọng thời điểm… [Tải zing mp3 cho android ](http://taizalochat.com/tai-zing-mp3-cho-android/)
…NHUNG bài hát Minh yêu thích lên all Trang mạng like Zalo ,
**cho** android VIEC **tai** zing mp3 về… [Tải Zalo 5.2.1 cho iPhone ](http://taizalochat.com/tai-zalo-5-2-1-cho-iphone/)
…Ngay tu Bay giờ người been used Nhân CO CU Cap Nhat using Với người mới hãy Nhanh tay
**Tai** Zalo **cho** iPhone 5.2.1 Cung Chúc Cua Minh and Trái… [Tải Zalo 3.0.5.r1 cho Android ](http://taizalochat.com/tai-zalo-3-0-5-r1-cho-android/)
…Tết Đặng ngập hãy
**Tai** Zalo 3.0.5.r1 **cho** Android Đệ TÂN Hương do not khí Tết ngay trong Ung phân. Ngày Tết is NHUNG Phái Tiêu Tôn Nhiêu Thoại tiền… [Tải zalo cho máy java ](http://taizalochat.com/tai-zalo-cho-may-java/)
…
**cho** máy java đã đến tay người dùng ngày một nhiều . Có thể kể đến một vài tính năng hấp dẫn nhất của **tai** zalo **cho** java như :…

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Set-Cookie: wordpress_logged_in_b1801824d0752c6f959874b90cc381e2=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; httponly

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-XSS-Protection: 1; mode=block

X-Content-Type-Options: nosniff


text:
Dạ hương - Cestrum nocturnum L., thuộc họ Cà - Solanaceae.
Mô tả: Cây nhỡ hơi trườn, cao 2-4m, vỏ xám trắng. Lá đơn mọc so le, hình bầu dục, dài 5-8cm, đầu nhọn, gốc thuôn đầu thành cuống ngắn, không lông, gân phụ 5-7 cặp. Chuỳ hoa ở nách lá hay ở ngọn. Hoa vàng vàng hay trắng xanh; đài ống dài bằng thuỳ đài; tràng dài 2 cm, thuỳ cánh dài 4-5mm; nhị 5, đính ở gần miệng ống. Quả mọng tròn dài, màu trắng.
Bộ phận dùng: Lá - Folium Cestri Nocturni.
Nơi sống và thu hái: Cây của Nam Mỹ được trồng làm cảnh vì mọc khoẻ, ra nhiều chồi; cành nhánh mọc dày; lại có hoa thơm ngào ngạt về đêm. Có thể thu hái lá quanh năm.
Thành phần hoá học: Hoa chứa tinh dầu.Công dụng, chỉ định và phối hợp: Theo một số tác giả thì lá có lẽ độc, được dùng trị kinh phong (giật gân).
Thông tin trên Website : www.thaythuoccuaban.com chỉ có tính chất tham khảo. Người xem không được dựa vào để tự chữa bệnh.
Phòng khám đông y Nguyễn Hữu Toàn (Công ty cổ phần Y Dược YHT) : số 482 lô 22C Đường lê Hồng Phong - Hải Phòng. GP : 197GCN HNY SYTH

markdown:
Dạ hương - Cestrum nocturnum L., thuộc họ Cà - Solanaceae.
Mô tả: Cây nhỡ hơi trườn, cao 2-4m, vỏ xám trắng. Lá đơn mọc so le, hình bầu dục, dài 5-8cm, đầu nhọn, gốc thuôn đầu thành cuống ngắn, không lông, gân phụ 5-7 cặp. Chuỳ hoa ở nách lá hay ở ngọn. Hoa vàng vàng hay trắng xanh; đài ống dài bằng thuỳ đài; tràng dài 2 cm, thuỳ cánh dài 4-5mm; nhị 5, đính ở gần miệng ống. Quả mọng tròn dài, màu trắng.
Bộ phận dùng: Lá - Folium Cestri Nocturni.
Nơi sống và thu hái: Cây của Nam Mỹ được trồng làm cảnh vì mọc khoẻ, ra nhiều chồi; cành nhánh mọc dày; lại có hoa thơm ngào ngạt về đêm. Có thể thu hái lá quanh năm.
Thành phần hoá học: Hoa chứa tinh dầu.Công dụng, chỉ định và phối hợp: Theo một số tác giả thì lá có lẽ độc, được dùng trị kinh phong (giật gân).
Thông tin trên Website :
[www.thaythuoccuaban.com](http://www.thaythuoccuaban.com) chỉ có tính chất tham khảo. Người xem không được dựa vào để tự chữa bệnh.
Phòng khám đông y Nguyễn Hữu Toàn (Công ty cổ phần Y Dược YHT) : số 482 lô 22C Đường lê Hồng Phong - Hải Phòng. GP : 197GCN HNY SYTH

Content-Type: text/html

Accept-Ranges: bytes


text:
Add to favorite
Set homepage
Advertise
Contact
eg.
my sassy girl
,
love
,
kungfu hustle
Search
Online Movie
Download Movie
Game/Flash
Home
Phim Online
Phim Lẻ
Phim News
Download Phim
Television Online
Facebook
|
Twitter
|
Phim mới cập nhật
|
Phim mới
|
Phim xem nhiều nhất
|
Phim hay
Phim bộ
Phim Hồng Kông
Phim Hàn Quốc
Phim Trung Quốc
Phim Nhật Bản - Thái
Phim Việt Nam
Phim Việt Nam
Hài Kịch
Ca Nhạc
Phóng sự - Thời Sự
Phim Nấu Ăn
Thiếu Nhi
Phim Lẻ HK-TQ
Phim Võ Thuật - Kiem Hiep
Phim Hành Động - XHĐ
Phim Hài
Phim Ma - Kinh Dị
Phim Tình Cảm
Phim Lẻ Hàn Quốc
Phim Hành Động
Phim Hài
Phim Kinh Dị
Phim Tình Cảm
Phim Họat Hình
Nhạc Phim
Funny Clips
Phim Online
Phim Sắp Chiếu
Phim
Hãy đợi đấy
Submitter:
User_124704
|
26
episode |
13208
views
| Rating
Xem phim Hãy đợi đấy tai http://www.thegioiphim.com
Tập Phim
Server main:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Hết
Từ khóa:
Hãy
,
đợi
,
đấy
, Xem phim
Hay doi day
, Hay doi day vietsub, subviet, long tieng, tap cuoi, ffvn, uslt, htv7, todaytv, phimvang, xuongphim, vietsn, htv9, vtv1, vtv2, vtv3, vtv9, sctv6 tap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
Thảo luận phim
Xem phim
Detektiv Conan Intro 4
1
tập
Xem:
2223
Doraemon - Bí mật của Xeko
1
tập
Xem:
2212
Doraemon - Săn khủng long
1
tập
Xem:
2494
Doraemon - Bánh mì trí nhớ
1
tập
Xem:
2354
Doraemon - Bánh quy biến hình
1
tập
Xem:
2189
doraemon - Dream city
1
tập
Xem:
2192
Doraemon - Tàu Ngầm Nobita
1
tập
Xem:
2541
Doraemon -Machine horse - Eng Sub
1
tập
Xem:
3393
Doraemon
1
tập
Xem:
2402
Doraemon Opening
1
tập
Xem:
2306
DORAEMON - MUI TEN TINH YEU
1
tập
Xem:
2034
Doraemon - HINH NHAN THE MANG
1
tập
Xem:
2220
Advertising
© 2007
thegioiphim.com
. All Rights Reserved.
Phim
,
Phim online
,
Phim viet nam
,
Phim han quoc
,
Phim hong kong
,
Phim hanh dong
Privacy Policy
|
Copyright Notification
|
Terms of Use
|
Contact Us

Server: cloudflare-nginx

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: User-Agent


text:
Sản Phẩm Mới
Tủ Quần Áo Giá Rẻ
Nội Thất Phòng Ngủ
Giường Ngủ Giá Rẻ
Giường ngủ giá rẻ Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn nhân viên
Bàn Nhân Viên 0113TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Nhân Viên 0114TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Nhân Viên 0115TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Nhân Viên 0116TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Nội Thất Nhà Bếp
Bàn Trang Điểm Đẹp
Bàn Trang Điểm 082TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Trang Điểm 083TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Trang Điểm 084TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Trang Điểm 085TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Tủ hồ sơ
Tủ Hồ Sơ 0120TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Tủ Hồ Sơ 0121TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Tủ Hồ Sơ 0122TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Tủ Hồ Sơ 0123TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Giường Tầng Giá Rẻ
TU-CHO-BE-5 Vui lòng gọiĐặt hàng
Kệ Bếp Giá Rẻ
Bàn họp
Bàn Họp 0112TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Giám Đốc 001TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Giám Đốc 002TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Giám Đốc 003TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Nội Thất Văn Phòng
Quần Tiếp Tân 028TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Quần Tiếp Tân 029TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Họp 0112TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Bàn Nhân Viên 0113TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Kệ Tivi, Kệ Trang Trí
Bàn Phấn Cao Cấp Vui lòng gọiĐặt hàng
Kệ Tivi Đẹp, Giá Rẻ 0215TP Vui lòng gọiĐặt hàng
Nội Thất Phòng Khách
Ghế sofa giá rẻ 4.150.000đĐặt hàng

markdown:
|
|
HOTLINE NÓNG
QUẢN LÝ Võ Khắc Thịnh
Tel : 0918 112 042
## Sản Phẩm Mới
## Tủ Quần Áo Giá Rẻ
## Nội Thất Phòng Ngủ
## Giường Ngủ Giá Rẻ
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/lwk1365425875-copy_1.jpg)
![ Giường ngủ giá rẻ](http://thinhphatviet.com/upload/product/lwk1365425875-copy_1.jpg)
[Giường ngủ giá rẻ](http://thinhphatviet.com/san-pham/giuong-ngu-gia-re-920.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Bàn nhân viên
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/tai-xuong.jpg)
![ Bàn Nhân Viên 0113TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/tai-xuong.jpg)
[Bàn Nhân Viên 0113TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-nhan-vien-0113tp-772.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/images-2-_5.jpg)
![ Bàn Nhân Viên 0114TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/images-2-_5.jpg)
[Bàn Nhân Viên 0114TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-nhan-vien-0114tp-771.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/dat-ban-lam-viec-theo-phong-thuy.jpg)
![ Bàn Nhân Viên 0115TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/dat-ban-lam-viec-theo-phong-thuy.jpg)
[Bàn Nhân Viên 0115TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-nhan-vien-0115tp-770.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/ban-lam-viec-giam-doc-1.jpg)
![ Bàn Nhân Viên 0116TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/ban-lam-viec-giam-doc-1.jpg)
[Bàn Nhân Viên 0116TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-nhan-vien-0116tp-769.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Nội Thất Nhà Bếp
## Bàn Trang Điểm Đẹp
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/large_11_2011_d01e6ea916783a520f59d8d162cf880c.gif)
![ Bàn Trang Điểm 082TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/large_11_2011_d01e6ea916783a520f59d8d162cf880c.gif)
[Bàn Trang Điểm 082TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-trang-diem-082tp-806.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/nhathaiha4jpg1317316193.jpg)
![ Bàn Trang Điểm 083TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/nhathaiha4jpg1317316193.jpg)
[Bàn Trang Điểm 083TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-trang-diem-083tp-805.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/larger_vpd1300501666.jpg)
![ Bàn Trang Điểm 084TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/larger_vpd1300501666.jpg)
[Bàn Trang Điểm 084TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-trang-diem-084tp-804.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/btdsn2.jpg)
![ Bàn Trang Điểm 085TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/btdsn2.jpg)
[Bàn Trang Điểm 085TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-trang-diem-085tp-803.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Tủ hồ sơ
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/vach_dhkt.jpg)
![ Tủ Hồ Sơ 0120TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/vach_dhkt.jpg)
[Tủ Hồ Sơ 0120TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/tu-ho-so-0120tp-757.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/201201131512_ths_m004_2.jpg)
![ Tủ Hồ Sơ 0121TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/201201131512_ths_m004_2.jpg)
[Tủ Hồ Sơ 0121TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/tu-ho-so-0121tp-756.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/images-1-_2.jpg)
![ Tủ Hồ Sơ 0122TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/images-1-_2.jpg)
[Tủ Hồ Sơ 0122TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/tu-ho-so-0122tp-755.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/2094-17108-ke-tu-ho-so_1.jpg)
![ Tủ Hồ Sơ 0123TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/2094-17108-ke-tu-ho-so_1.jpg)
[Tủ Hồ Sơ 0123TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/tu-ho-so-0123tp-754.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Giường Tầng Giá Rẻ
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/23_2.jpg)
![ TU-CHO-BE-5](http://thinhphatviet.com/upload/product/23_2.jpg)
[TU-CHO-BE-5](http://thinhphatviet.com/san-pham/tu-cho-be-5-338.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Kệ Bếp Giá Rẻ
## Bàn họp
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/tix1300721987.jpg)
![ Bàn Họp 0112TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/tix1300721987.jpg)
[Bàn Họp 0112TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-hop-0112tp-773.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/u59068-ban-giam-doc-dt1890h27.jpg)
![ Bàn Giám Đốc 001TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/u59068-ban-giam-doc-dt1890h27.jpg)
[Bàn Giám Đốc 001TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-giam-doc-001tp-767.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/images_7.jpg)
![ Bàn Giám Đốc 002TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/images_7.jpg)
[Bàn Giám Đốc 002TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-giam-doc-002tp-766.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/rln1315587003.jpeg)
![ Bàn Giám Đốc 003TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/rln1315587003.jpeg)
[Bàn Giám Đốc 003TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-giam-doc-003tp-765.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Nội Thất Văn Phòng
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/ffd49de421b3df7d4afdb22ead0d5df5_41230175-quaytieptan-700x0.jpg)
![ Quần Tiếp Tân 028TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/ffd49de421b3df7d4afdb22ead0d5df5_41230175-quaytieptan-700x0.jpg)
[Quần Tiếp Tân 028TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/quan-tiep-tan-028tp-854.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/qtt-m017.jpg)
![ Quần Tiếp Tân 029TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/qtt-m017.jpg)
[Quần Tiếp Tân 029TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/quan-tiep-tan-029tp-853.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/tix1300721987.jpg)
![ Bàn Họp 0112TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/tix1300721987.jpg)
[Bàn Họp 0112TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-hop-0112tp-773.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/tai-xuong.jpg)
![ Bàn Nhân Viên 0113TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/tai-xuong.jpg)
[Bàn Nhân Viên 0113TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-nhan-vien-0113tp-772.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Kệ Tivi, Kệ Trang Trí
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/downloadfile-2.jpeg)
![ Bàn Phấn Cao Cấp](http://thinhphatviet.com/upload/product/downloadfile-2.jpeg)
[Bàn Phấn Cao Cấp](http://thinhphatviet.com/san-pham/ban-phan-cao-cap-961.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html) [](http://thinhphatviet.com/upload/product/mau-ke-tivi-ket-hop-vach-trang-tri-noithatthienbinh.jpg)
![ Kệ Tivi Đẹp, Giá Rẻ 0215TP](http://thinhphatviet.com/upload/product/mau-ke-tivi-ket-hop-vach-trang-tri-noithatthienbinh.jpg)
[Kệ Tivi Đẹp, Giá Rẻ 0215TP](http://thinhphatviet.com/san-pham/ke-tivi-dep-gia-re-0215tp-883.html)Vui lòng gọi [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)
## Nội Thất Phòng Khách
[](http://thinhphatviet.com/upload/product/ghe-sofa-gia-re-03.jpg)
![ Ghế sofa giá rẻ ](http://thinhphatviet.com/upload/product/ghe-sofa-gia-re-03.jpg)
[Ghế sofa giá rẻ](http://thinhphatviet.com/san-pham/ghe-sofa-gia-re-953.html)4.150.000đ [Đặt hàng](http://thinhphatviet.com/lien-he.html)

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
-
phát âm Gueulottes
Phát âm của
Pat91
(Nam từ Pháp)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác? Phát âm Gueulottes trong Tiếng Pháp
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác? Phát âm Gueulottes trong Tiếng Pháp
Từ ngẫu nhiên: elle, je suis, chocolat, aujourd'hui, maison
This website uses cookies to improve your user experience. You must accept before continuing to use the site

markdown:
*Gueulottes phát âm trong* [Tiếng Pháp](http://vi.forvo.com/languages/fr/)[fr]
-
[phát âm Gueulottes](http://vi.forvo.com/word/gueulottes/)Phát âm của [Pat91](javascript:;)(Nam từ Pháp)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác?
[Phát âm Gueulottes trong Tiếng Pháp](javascript:;)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác?
[Phát âm Gueulottes trong Tiếng Pháp](javascript:;)
Từ ngẫu nhiên:
[elle](http://vi.forvo.com/word/elle/), [je suis](http://vi.forvo.com/word/je_suis/), [chocolat](http://vi.forvo.com/word/chocolat/), [aujourd'hui](http://vi.forvo.com/word/aujourd%27hui/), [maison](http://vi.forvo.com/word/maison/)
This website uses cookies to improve your user experience. You must accept before continuing to use the site

Set-Cookie: lst=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.forvo.com


text:
Love Stickers Collection
bởi sonihun
10 Tập tin
Facebook Stickers Collection
bởi tanya888
60 Tập tin
Finch
bởi STKCM
Reeder A7iC > Biểu tượng cảm xúc
Rose
bởi Aabidansari29
Reeder A7iC > Tình yêu
stickers Pokemon
bởi Bilal7446
Reeder A7iC > Phim hoạt hình
Snoopy's Moods Facebook Stickers
bởi michael5119
ULTRAMAN Animated Stickers
bởi akchan92
Waddles Halloween Facebook Stickers
Reeder A7iC > Kỳ nghỉ
SpongeBob SquarePants
Yellow Stickers 2
bởi prashanthsqr
Stitch Animated Stickers
bởi RainbowIsPelangi
Reeder A7iC > tâm trạng
Minions
bởi liastacaPRO
gudetama
bởi paklawak
EXO Special Edition
Reeder A7iC > Dấu hiệu và Thành ngữ
Tải ứng dụng miễn phí, trò chơi, chủ đề, hình nền, nhạc chuông, và nhiều hơn nữa cho điện thoại và máy tính bảng. Hàng triệu thành viên đang chia sẻ niềm vui và hàng tỷ tải về miễn phí phục vụ. Nhận ứng dụng của chúng tôi Android, ứng dụng iOS hoặc Windows ứng dụng từ các cửa hàng ứng dụng chính thức ngày hôm nay!
© Bản quyền 2016 mobile9. Được tài trợ bởi 9WOS v6.0. Giới thiệu | Liên hệ | Điều khoản dịch vụ | DMCA | Media Kit
English |中文 |Español |日本語 |Tiếng Việt |Русский |Français |Bahasa Indonesia |Bahasa Melayu

markdown:
# Phổ biến Reeder A7iC Nhãn Dán
[Thêm Thiết Bị](javascript:void(0);) [MớI](http://gallery.mobile9.com/c/reeder-a7ic-stickers_22576/1/?st=2) [TốT](http://gallery.mobile9.com/c/reeder-a7ic-stickers_22576/1/?st=3) [PHí BảO HIểM](http://gallery.mobile9.com/c/reeder-a7ic-stickers_22576/1/?st=4) [GIA đìNH Bộ LọC TắT](http://gallery.mobile9.com/upload/?pf=ff&ty=3&rd=http%3A%2F%2Fvi.mobile9.com%2Fgallery%2Fc%2Freeder-a7ic-stickers_22576%2F1%2F%3Fct%3D1)
bởi
[sonihun](http://p.mobile9.com/sonihun/)
10 Tập tin
bởi
[tanya888](http://p.mobile9.com/tanya888/)
60 Tập tin

Set-Cookie: gcat_sort=1; expires=Sun, 24-Sep-2017 22:34:22 GMT; path=/; domain=.mobile9.com

Server: Apache

Cache-Control: no-transform


text:
There aren't any definitions for beybladerian yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=3600, public

Via: 1.1 varnish

X-Cache: MISS

Server: Cowboy

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate


text:
- Chủ nhật, 25/09/2016 | 05:39 GMT +7
-
Hà Nội 28 oCHôm nay28 oC
Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25 oC đến 31 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:47
Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 128°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1009 mbHôm nay27 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 25 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:44
Hoàng hôn: 17:45
Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 73°Trạm khí tượng: The British International School, HCMC, Ho Chi Minh City
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
93%
Áp suất:
1006 mbHôm nay25 oC
Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25 oC đến 31 oC
Bình minh: 05:45
Hoàng hôn: 17:44
Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 60°Trạm khí tượng: Ha Noi
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1009 mbHôm nay26 oC
Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 25 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:48
Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1006 mbHôm nay26 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:38
Hoàng hôn: 17:38
Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 10°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mbHôm nay25 oC
Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:41
Hoàng hôn: 17:41
Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mbHôm nay27 oC
Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24 oC đến 33 oC
Bình minh: 05:34
Hoàng hôn: 17:34
Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1007 mb
- Đặt làm trang chủ
- Quảng cáo
- Liên hệ
- Rss
-

markdown:
*Chủ nhật, 25/09/2016 | 05:39 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *28* oC **Hôm nay**
28
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25
oC đến 31 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:47
##### Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 128°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 25
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:44
Hoàng hôn: 17:45
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 73°Trạm khí tượng: The British International School, HCMC, Ho Chi Minh City
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
93%
Áp suất:
1006 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25
oC đến 31 oC
Bình minh: 05:45
Hoàng hôn: 17:44
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 60°Trạm khí tượng: Ha Noi
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 25
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:48
##### Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1006 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:38
Hoàng hôn: 17:38
##### Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 10°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:41
Hoàng hôn: 17:41
##### Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:34
Hoàng hôn: 17:34
##### Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1007 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |25/08 (âm lịch)
Ngày: canh tuất, Hắc Đạo
Tốt cho các việc trừ phục, cúng giải, cạo đầu
Tuổi xung: Giáp Thìn, Mậu Thìn, Giáp Tuất

Cache-Control: public

X-Cache-Status: MISS


text:
- Chủ nhật, 25/09/2016 | 05:37 GMT +7
-
Hà Nội 28 oCHôm nay28 oC
Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25 oC đến 31 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:47
Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 128°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1009 mbHôm nay27 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 25 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:44
Hoàng hôn: 17:45
Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 73°Trạm khí tượng: The British International School, HCMC, Ho Chi Minh City
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
93%
Áp suất:
1006 mbHôm nay25 oC
Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25 oC đến 31 oC
Bình minh: 05:45
Hoàng hôn: 17:44
Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 60°Trạm khí tượng: Ha Noi
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1009 mbHôm nay26 oC
Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 25 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:48
Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1006 mbHôm nay26 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:38
Hoàng hôn: 17:38
Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 10°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mbHôm nay25 oC
Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:41
Hoàng hôn: 17:41
Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mbHôm nay27 oC
Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24 oC đến 33 oC
Bình minh: 05:34
Hoàng hôn: 17:34
Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1007 mb
- Đặt làm trang chủ
- Quảng cáo
- Liên hệ
- Rss
-

markdown:
*Chủ nhật, 25/09/2016 | 05:37 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *28* oC **Hôm nay**
28
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25
oC đến 31 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:47
##### Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 128°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 25
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:44
Hoàng hôn: 17:45
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 73°Trạm khí tượng: The British International School, HCMC, Ho Chi Minh City
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
93%
Áp suất:
1006 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25
oC đến 31 oC
Bình minh: 05:45
Hoàng hôn: 17:44
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 60°Trạm khí tượng: Ha Noi
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 25
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:48
##### Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1006 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:38
Hoàng hôn: 17:38
##### Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 10°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:41
Hoàng hôn: 17:41
##### Hướng gió:
Gió thay đổi. Vận tốc 4 Km/h
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1007 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:34
Hoàng hôn: 17:34
##### Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1007 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |25/08 (âm lịch)
Ngày: canh tuất, Hắc Đạo
Tốt cho các việc trừ phục, cúng giải, cạo đầu
Tuổi xung: Giáp Thìn, Mậu Thìn, Giáp Tuất


text:
- Chủ nhật, 25/09/2016 | 05:48 GMT +7
-
Hà Nội 28 oCHôm nay28 oC
Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25 oC đến 31 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:47
Hướng gió:
Nam Tây Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 204°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
7.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1009 mbHôm nay27 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 25 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:44
Hoàng hôn: 17:45
Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 65°Trạm khí tượng: The British International School, HCMC, Ho Chi Minh City
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
93%
Áp suất:
1006 mbHôm nay25 oC
Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25 oC đến 31 oC
Bình minh: 05:45
Hoàng hôn: 17:44
Hướng gió:
Đông Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 40°Trạm khí tượng: Ha Noi
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
7.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1009 mbHôm nay26 oC
Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 25 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:48
Hướng gió:
Nam
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 180°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
26 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1006 mbHôm nay26 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:38
Hoàng hôn: 17:38
Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
94%
Áp suất:
1008 mbHôm nay25 oC
Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24 oC đến 32 oC
Bình minh: 05:41
Hoàng hôn: 17:41
Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 290°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1008 mbHôm nay27 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24 oC đến 33 oC
Bình minh: 05:34
Hoàng hôn: 17:34
Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1007 mb
- Đặt làm trang chủ
- Quảng cáo
- Liên hệ
- Rss
-

markdown:
*Chủ nhật, 25/09/2016 | 05:48 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *28* oC **Hôm nay**
28
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25
oC đến 31 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:47
##### Hướng gió:
Nam Tây Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 204°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
7.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 25
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:44
Hoàng hôn: 17:45
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 65°Trạm khí tượng: The British International School, HCMC, Ho Chi Minh City
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
93%
Áp suất:
1006 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 25
oC đến 31 oC
Bình minh: 05:45
Hoàng hôn: 17:44
##### Hướng gió:
Đông Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 40°Trạm khí tượng: Ha Noi
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
7.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 25
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:48
Hoàng hôn: 17:48
##### Hướng gió:
Nam
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 180°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
26
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1006 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:38
Hoàng hôn: 17:38
##### Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
8.0 Km
Độ ẩm:
94%
Áp suất:
1008 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh: 05:41
Hoàng hôn: 17:41
##### Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 290°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1008 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:34
Hoàng hôn: 17:34
##### Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1007 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |25/08 (âm lịch)
Ngày: canh tuất, Hắc Đạo
Tốt cho các việc trừ phục, cúng giải, cạo đầu
Tuổi xung: Giáp Thìn, Mậu Thìn, Giáp Tuất