text:
Hình học mặt phẳng tọa độ
Chia sẻ: Nguyen Thanh Huu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45
lượt xem 452
download
Hình học mặt phẳng tọa độ
Cách giải các bài toán về tam giác: viết pt các cạnh của tam giác, tìm các đỉnh chú ý: - 2 đg thẳng // thì có cùng véc tơ pháp tuyên và véc tơ chỉ phương - 2 đg thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương của đg kia, chỉ phương đường này là pháp tuyến của đg kia C(x;y) Loại 1: cho 1 đỉnh và 2 đường cao không qua đỉnh đó: cách giải: - viết phương trình cạnh AB qua A và vuông góc với CK - viết phương trình cạnh AB qua...
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Hình học mặt phẳng tọa độ
- Hình học mặt phẳng tọa độ ..........., tháng ... năm ........
- H×nh häc mÆt ph¼ng täA ®é C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tam gi¸c: viÕt pt c¸c c¹nh cña tam gi¸c, t×m c¸c ®Ønh chó ý: - 2 ®g th¼ng // th× cã cïng vÐc t¬ ph¸p tuyªn vµ vÐc t¬ chØ ph¬ng - 2 ®g th¼ng vu«ng gãc th× ph¸p tuyÕn ®êng nµy lµ chØ ph¬ng cña ®g kia, chØ ph¬ng ®êng nµy lµ ph¸p tuyÕn cña ®g kia C(x;y) Lo¹i 1: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng cao kh«ng qua ®Ønh ®ã: c¸ch gi¶i: - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi CK A’ B’ - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi BH B A B Lo¹i 2: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng trung tuyÕn kh«ng qua ®Ønh ®ã c¸ch gi¶i: - LÊy ®iÓm M thuéc BM theo tham sè, theo c«ng thøc trung ®iÓm t×m C’ to¹ ®é C , thay to¹ ®é C vµo PT ®êng CN t×m tham sè t ®iÓm C - LÊy ®iÓm N thuéc CN theo tham sè, tõ CT trung ®iÓm t×m to¹ ®é B thay voµ PT ®êng BM t×m tham sè t ®iÓm B C B’ A(x;y) A’ lo¹i 3: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng ph©n gi¸c trong kh«ng qua ®Ønh ®ã C c¸ch gi¶i: - gäi A’ vµ A’’ lµ diÓm ®èi xøng cña A qua ®êng ph©n gi¸c BB’ vµ CC’ A’ vµ A’’ thuéc c¹nh BC - viÕt PT c¹nh BC, t×m giao cña nã víi ®êng CC’, BB’ta cã ®iÓm I B vµ C B A(x;y) chó ý : J A’’ c¸c bµi to¸n kÕt hîp ®êng cao vµ ph©n gi¸c; ®êng cao vµ trung tuyÕn; trung tuyÕn vµ ph©n gi¸c ta ®Òu dùa vµo c¸ch gi¶i 3 bµi to¸n c¬ b¶n trªn lo¹i 4: Bµi to¸n cho diÖn tÝch, cho ®iÓm trªn ®o¹n th¼ng theo tØ sè cho tríc c¸ch gi¶i: Ta dïng c«ng thøc diÖn tÝch, c«ng thøc t×m to¹ ®é cña ®iÓm chia ®o¹n th¼ng theo tØ sè k Bµi tËp: 3 1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; ), D (- 2; 2) 2 a/ Chöùng minh raèng A , B, C khoâng thaúng haøng : A , B , D thaúng haøng. b/ Tìm ñieåm E ñoái xöùng vôùi A qua B. c/ Tìm ñieåm M sao cho töù giaùc ABCM laø hình bình haønh. d/ Tìm toïañoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC . 2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) . a/ Xaùc ñònh toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. b/ Xaùc ñònh toïa ñoä troïng taâm G, tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC .suy ra ba ñieåm G,H,I thaúng haøng. 3/ Cho hai ñieåm A( 1; -2 ) vaø B( 3 ; 4 ) . a/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua truïc hoaønh. b/ Tìm ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho MA +MB nhoû nhaát . c/ Tìm ñieåm N treân truïc tung sao cho NA + NB nhoû nhaát. d/ Tìm ñieåm I treân truïc tung sao cho | IA IB | ngaén nhaát. e/ Tìm J treân truïc tung sao cho JA –JB daøi nhaát. 1
- 4/Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(1;1) . Haõy tìm ñieåm B treân ñöôøng thaúng y =3 vaø ñieåm C treân truïc hoaønh sao cho ABC laø tam giaùc ñeàu. 5/Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm B treân ñöôøng thaúng x + 4 = 0 vaø ñieåm C treân ñöôøng thaúng x–3 =0 a) Xaùc ñònh toïa ñoä B vaø C sao cho tam giaùc OBC vuoâng caân ñænh O b) Xaùc ñònh toïa ñoä B;C sao cho OBC laø tam giaùc ñeàu. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Daïng 1: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng: Baøi 1 : Vieát phöông trình tham soá phöông trình , chính taéc roài suy ra phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau: 1/ Qua ñieåm M(2 ; -5) vaø nhaän vectô u =( 4; -3) laøm vectô chæ phöông . 2/ Qua hai ñieåm A(1 ; - 4 ) vaø B( -3 ; 5 ) . 3/ Qua ñieåm N ( 3 ; -2 ) vaø nhaän vectô n = ( 5 ; - 2 ) laøm vectô phaùp tuyeán . Baøi 2: Vieát Phöông trình tham soá , phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng coù phöông trình toång quaùt laø: 3x – 2y + 6 = 0 . Baøi 3: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d trong caùc tröôøng hôïp sau : a) d ñi qua A vaø caùch B moät khoaûng baèng 4. b) d ñi qua A vaø caùch ñeàu hai ñieåm B , C c) d caùch ñeàu ba ñieåm A; B ; C d) d vuoâng goùc vôùi AB taïi A. e; d laø trung tuyeán veõ töø A cuûa tam giaùc ABC. Baøi 4: Cho tam giaùc ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB , BC , CA . 1/ Vieát phöông trình toång quaùt cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 2/ Vieát phöông trình caùc ñöôøng trung tröïc cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. Baøi 5: Cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình : 4x – 3y + 5 = 0 . 1/ Laäp phöông trình toång quaùt ñöôøng thaúng ( d’) ñi qua ñieåm A (1 ; -2 ) vaø song song vôùi (d). 2/ Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d’’) ñi qua ñieåm M( 3 ; 1 ) vaø (d’’) vuoâng goùc vôùi (d). Baøi 6 : Cho hai ñöôøng thaúng d: 2x + 7y – 8 = 0 vaø d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua giao ñieåm cuûa d vaø d’vaø thoaû maûn moâït trong caùc ñieàu kieän sau ñaây : 1/ Ñi qua ñieåm ( 2 ;- 3) 2/ Song song vôùi ñöôøng thaúng x – 5y + 2 = 0 3/ Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x- y + 4 = 0 . Baøi 7 :Tam giaùc ABC coù A( -1 ; - 3 ) , caùc ñöôøng cao coù phöông trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC vaø ñöôøng cao coøn laïi. Baøi 8 :Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d trong moåi tröôøng hôïp sau : 1/ d qua M vaø caùch N moät khoaûng baèng 4. 2/ D qua M vaøcaùch ñeàu hai ñieåm N, P. Baøi 9: Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát A( 1; 3) vaø hai trung tuyeán coù phöông trình laø x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0. Baøi 10: Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu cho ñieåm B(-4;-5) vaø hai ñöôøng cao coù phöông trình laø :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0. Baøi 11 : Cho ñieåm P( 3; 0) vaø hai ñöôøng thaúng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0. Goïi d laø ñöôøng thaúng qua P caét d1 , d2 laàn löôït taïi A vaø B .Vieát phöông trình cuûa d bieát PA = PB. Baøi 12 : Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát C(4 ; -1 ) ñöôøng cao vaø trung tuyeán keû töø moät ñænh laàn löôït coù phöông trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 . Baøi 13 : Cho tam giaùc ABC coù M( - 2 ; 2) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC caïnh AB coù phöông trình laø x – 2y – 2 = 0,caïnh AC coù phöông trình laø 2x + 5y + 3 = 0 . Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC. 2
- Baøi 14 : Cho hai ñöôøng thaúng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tìm ñieåm A treân d1, C treân d2 vaø B , D treân truïc hoaønh sao cho ABCD laø hình vuoâng . Daïng 2 : Hình chieáu cuûa moät ñieåm treân ñöôøng thaúng 1 / Phöông phaùp : Xaùc ñònh hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng d: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ ñi qua dieåm M vaø vuoâng goùc vôùi d . Giaûi heä goàm hai phöông trình cuûa d vaø d’ ta coù toïa ñoä cuûa ñieåm H. 2/ Phöông phaùp :Xaùc ñònh ñieåm N ñoái xöùng cuûa ñieåm M qua d. Duøng phöông phaùp treân ñeå tìm hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng d. Ñieåm N ñoái xöùng vôùi M qua d neân H laø trung ñieåm ñoaïn MN , töø ñieàu kieän ñoù ta tìm ñöôïc toïa ñoä ñieåm N Baøi taäp : Baøi 1 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm M(-6 ; 4 ) vaø ñöôøng thaúng d: 4x – 5y + 3 = 0. 1/ Tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa M treân ñöôøng thaúng d. 2/ Tìm ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua d . Baøi 2 : Trong mp vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñeåm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) vaø ñöôøng thaúng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chöùng minh raèng A , B naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi ñöôøng thaúng d. 2/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua d . 3/ Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng d sao cho MA + MB beù nhaát. Daïng 3 : Caùc baøi toaùn veà vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng Baøi 1: Xaùc ñònh a ñeå caùc ñöôøng thaúng sau ñaây ñoàng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 . Baøi 2 : Cho hai ñöôøng thaúng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì : 1/ d vaø d’ caét nhau. 2/ d // d’. 3/ d truøng vôùi d’. Baøi 3: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì hai ñöôøng thaúng sau caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc hoaønh d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0. Daïng 4 : Caùc baøi toaùn Söû duïng coâng thöùc tính goùc vaø khoaûng caùch. Baøi 1 : Tính goùc giöõa caùc caëp ñöôøng thaúng sau : 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 . Baøi 2 : Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ( 3 ; 2) ñeán caùc ñöôøng thaúng sau ñaây: 1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 . Baøi 3: Cho ñöôøng thaúng d: 3x – 2y +1 = 0 vaø ñieåm A(1;2) . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A vaø hôïp vôùi d moät goùc 450 . Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC caân ñænh A . Cho bieát BC: 2x – 3y –5 = 0 , AB :x + y + 1 = 0. Laäp phöông trình caïnh AC bieát raèng noù ñi qua ñieåm M(1;1). Baøi 5: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M( 2;7 ) vaø caùch ñieåm A(1;2) moät khoaûng baèng1. Baøi 6 : Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm P( 2 : -1) sao cho ñöôøng thaúng ñoù cuøng vôùi hai ñöôøng thaúng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 taïo ra moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2) . Baøi 7 : Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát B( 2 ;- 1 ),ñöôøng cao qua ñænh A coù phöông trình 3x – 4y +27 = 0 vaø phaân giaùc trong cuûa goùc C coù phöông trình x + 2y – 5 = 0. Baøi 8: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi d:3x –4y +1=0 vaø caùch d moät khoaûng baèng 1 CAÙC BAØI TAÄP TRONG CAÙC ÑEÀ THI 1/ Trong maët phaúng Oxy moät tam giaùc coù phöông trình hai caïnh 5x-2y + 6 =0 vaø 4x +7y – 21 =0. Vieát phöông trình caïnh thöù ba bieát tröïc taâm cuûa tam giaùc truøng vôùi goùc toïa ñoä . 2/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa hình vuoâng coù moät ñænh laø (-4; 5)vaø moät ñöôøng cheùo coù phöông trình laø 7x- y +8 = 0 3
- 3/ Chgo tam giaùc ABC ,caïnh BC coù trng ñieåm M(0; 4) coøn hai caïnh kia coù phöông trình : 2x + y – 11 =0 vaø x + 4y – 2 =0 a. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm A. b. Goïi C laø ñieåm treân ñöôøng thaúng x – 4y – 2 = 0 , N laø trtrung ñieåm AC . Tìm N roài suy ra toïa ñoä cuûa B , C. 4/ Cho tam giaùc ABC coù M(-2 ;2) laø trung ñieåm cuûa BC , caïnh AB coù phöông trình x –2y–2=0 caïnh AC coù phöông trình 2x + 5y + 3 =0. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùcABC. 5/ Cho A(-1; 2)vaø B(3;4).Tìm ñieåm Ctreân ñöôøng thaúng x –2y +1=0 sao cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C . 6/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh B(3;5),ñöôøng cao veõ töø A coù phöông trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyeán veõ töø C coù phöông trình x + y – 5 =0 a. Tìm toïa ñoä ñieåm A. b, Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 7/ Cho tam giaùc ABC coù troïng taâm G(-2;1)vaø coù caùc caïnh AB:4x+y 15 = 0 vaø AC :2x+5y +3 = 0. a,Tìm toïa ñoä A vaø trung ñieåm M cuûa caïnh BC b,Tìm toïa ñoä ñieåm B vaø vieát phöng trình ñöôøng thaúng BC. 8/ Cho A(1;1), B(-1;3)vaø ñöôøng thaúng d:x+y+4 =0. a, Tìm ñieåm C treân d caùch ñeàu hai ñieåm A,B. Vôùi C vöøa tìm ñöôïc .Tìm D s/cho ABCD laø hbh .tính Shbh. 9/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;-3) a. Bieát ñöôøng cao BH:5x+3y –35=0, ñöôøng cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tìm B,C. b. Bieát trung tröïc cuûa caïnh AB coù phöông trình x+2y –4=0 vaø troïng taâm G(4;-2).Tìm B,C. 10/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh C(4;-1) ñöôøng cao vaø trung tuyeán veõ töø moät ñænh coù phöông trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0. 11/Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu bieát A(1;3) vaø hai trung tuyeán coù phöông trình x-2y+1 =0, y -1=0 . 12/ Cho tam giaùc ABC coù A(2;-1) vaø phöông trình hai phaân giaùc trong cuûa goùc B vaø C laàn löôït laø d:x – 2y+1=0 , d’:x+y+3 = 0. Tìm phöông trình caïnh BC. 13/ Cho tam giaùc ABC coù A(2;-3) ,B(3;-2)troïng taâm G cuûa tam giaùc naèm treân ñöôøng thaúng 3x –y – 8 =0,dieän tích tam giaùc ABC baèng 3/ 2.Tìm C. 14 / Cho tam giaùc caân ABC coù phöông trình caïnh ñaùy AB:2x –3y+5=0caïnh beân AC:x+y+1=0. Tìm phöông trình caïnh beân BC bieát noù ñi qua ñieåm D(1;1). 15/ Cho hình chöû nhaät ABCD coù taâm I(1/ 2;0),phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C,D bieát A coù hoaønh ñoä aâm. 16/ Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d1:x-y=0,d2:2x+y+1=0.Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa hình vuoâng ABCD bieát A thuoäc d1, C thuoäc d2vaø caû hai ñænh B,D thuoäc truïc hoaønh. 17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Troïng taâm G cuûa tam giaùc naèm treân ñöôøng thaúng d: 3x – y -8 = 0, dieän tích tam giaùc ABC baèng 3/2 . Tìm C. 18/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh C(4;-1) ñöôøng cao vaø trung tuyeán ke û töø moät ñænh coù phöông trình 2x -3y +12 = 0 vaø 2x + 3y = 0. 20/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu bieát A(1;3) vaø hai ñöôøng trung tuyeán coù phöông trình laø x -2y+1= 0 vaø y-1 =0. 21/ Cho tam giaùc ABC bieát C(4;3) phaân giaùc trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyeán (AE) 4x+13y-10 = 0. Laäp phöông trình ba caïnh. 22/ Cho tam giaùc ABC bieát A(2;-1) vaø phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B vaø C laàn löôït laø d: x-2y+1=0 vaø x+y+3=0 .Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng chöùa caïnh BC. 23/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;3) , ñöôøng cao BH naèm treân ñöôøng thaúng y= x , phaân giaùc trong goùc C naèm treân ñöôøng thaúng x+3y+2=0 . Vieát phöông trình caïnh BC . 24/ Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A , phöông trình BC laø 3x y 3 0 , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoøanh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. 4
- ÑÖÔØNG TROØN A . LYÙ THUYEÁT CAÀN NHÔÙ I .phöông trình ñöôøng troøn : * Ñöôøng troøn ( C ) coù taâm I ( a; b) ,baùn kính R coù phöông trình laø : (x – a )2 + ( y – b)2 = R2 * Phöông trình : x2+ y2 –2ax – 2by + c = 0 , a2+ b2 – c > 0 laø phöông trình cuûa moät ñöôøng troøn coù taâm I ( a ; b ) ,baùn kính R = a 2 b 2 c II. Phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi ñöôøng troøn. Cho ñöôøng troøn ( C ) coù phöôngtrình : F ( x ; y ) = x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 vaù ñieåm M0(x0 ;y0) PM / (C ) = F (x0 ; y0 ) = x02 +y02 –2ax – 2by + c . III. Truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn : Cho hai ñöôøng troøn khoâng ñoàng taâm ( C1) : x2 + y2 – 2a1x – 2b1y + c1 = 0 , ( C2 ) : x2 + y2 – 2a2x - 2b2y + c2 = 0 . Truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn ( C1) , ( C2) coù phöông trình laø : 2( a1- a2) x + 2( b1- b2) y – c1+ c2 = 0 . IV. Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn 1/Daïng 1: Cho ñöôøng troøn ( C ) : ( x – a )2 + ( y –b)2 = R2. Taâm I ( a ;b) , baùn kính R. Tieáp tuyeán vôùi ( C ) taïi ñieåm M0( x0 ; y0) ( C ) coù phöông trình : (x0 – a) (x – a ) + ( y0 – b)( y – b) = R2 Chuù yù: Tieáp tuyeán vôùi ( C ) taïi M0 nhaän vectô M0I laøm vectô phaùp tuyeán töø ñoù suy ra phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C ) taïi M0. 2/ Daïng 2: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C ) bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng k. * Ñöôøng thaúng coù heä soá goùc k coù phöông trình : y = kx + m * tieáp xuùc vôùi ( C ) d( I , ) = R.Töø ñieàu kieän naøy ta tìm ñöôïc m. 3/ Daïng 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C ) ñi qua M( xM ; yM). * Ñöôøng thaúng qua M coù phöông trình : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = 0. * tieáp xuùc vôùi ( C ) d( I , ) = R.Töø ñieàu kieän naøy ta tìm ñöôïc A vaø B. B. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Baøi 1 :Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa caùc ñöôøng troøn sau : 1/ x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 . 2/ 2x2 + 2y2 + 4x - 8y - 2 = 0 . 3/ x2 + y2 – 6x – 16 = 0 . 4/ x2 + y2 - 8y - 9 = 0 . Baøi 2 :Laäp phöông trình ñöôøng troøn ( T ) trong caùc tröôøng hôïp sau: 1/ ( T ) coù taâm I ( 2 ; - 1) vaø coù baùn kính R = 3 . 2/ ( T ) coù ñöôøng kính AB vôùi A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 ) . 3/ ( T ) coù taâm I ( 3 ; - 1 ) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng : 4x –3y + 5 = 0 . 4/ ( T ) ñi qua ba ñieåm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 ). 5/ ( T )tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng :2x – y – 8 = 0. 6/ ( T ) qua hai ñieåm A(1;2 ),B(3; ) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình : 3x +y–3 = 0 Baøi 3 : Cho ñöôøng troøn ( C ) coù phöông trình x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 .Laäp phöông trình tieáp tuyeán d vôùi ( C): 1/ Taïi ñieåm M ( 2 ; 1 ) . 2/ Bieát d song song vôùi : 3x – 4y – 2004 = 0. 3/ Bieát d ñi qua ñieåm A ( 2 ; 6 ) . Baøi 4: Cho ñöôøng troøn ( T ) coù phöông trình : x2 + y2 – 4x – 2y = 0 . 1/ Tính phöông tích cuûa ñieåm M ( 5 ; -2) ñoái vôùi ñöôøng troøn ( T ). 2/Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (T)vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng :2x – 3y + 1= 0. 5
- 3/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( T ) keû töø N (– 2 ; 6 ). Baøi 5 : Cho hai ñöông troøn ( C1 ) vaø ( C2 ) laàn löôït coù phöông trình laø : x2 + y2 + 4x + 4y –13 = 0 , x2 + y2 - 2x + 8 y + 5 = 0 .Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn ñoù . Baøi 6 : Cho ( Cm) coù phöông trình : x2 + y2 – 2mx – 4my + 2m2 – 1 = 0. 1/ Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho (Cm ) laø ñöôøng troøn. 2/ Tìm taäp hôïp taâm I cuûa ( Cm ) . 2 2 Baøi 7 : Cho ñöôøng troøn (T) coù phöông trình : x + y – 2x + 4y – 20 = 0. a) Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) taïi caùc ñieåm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . b) Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) ñi qua C( 6 ; 5) . c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (T) vaø (T’) coù pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0 d) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (T) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (T’’) coù pt: x2 + y2 – 2my = 0. CAÙC BAØI TAÄP TRONG CAÙC ÑEÀ THI 1/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc coù ba ñænh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc coù ba caïnh naèm treân ba ñöôøng thaúng : x 2 (d1) : y , (d2) : y = x+2 , (d3): y = 8 – x 5 5 3/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc coù ba ñænh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1). 4/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ñi qua caùc ñieåm A( -1;1) , B(1;-3) vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng (d) :2x – y + 1 = 0 5/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ñieåm A(-1;-2) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : 7x-y-5= 0 taïi ñieåm M(1;2) 6/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng (d1) : 2x +y = 0 vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d2): x -7y+10 = 0 taïi ñieåm M(4;2). 7/ Vieát phöông trình ñöôøng troøn coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 vaø tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0 8/ Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua A( 2;-1) vaø tieáp xuùc vôùi hai truïc toaï ñoä . 9/ Cho hai ñöôøng troøn (C1): x2+y2 -10x = 0 , (C2): x2+y2 +4x – 2y – 20 = 0 a. Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua giao ñieåm cuûa (C1) ,(C2) vaø coù taâm (d):x+6y – 6 = 0. b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn (C1) ,(C2) 10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaø ñöôøng thaúng (d) : x – y – 1 = 0 . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ( C’) ñoái xöùng vôùi ( C) qua (d) 11/ Cho hai ñöôøng troøn (C1) : x2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = 0 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn . 12/ Cho hai ñöôøng troøn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 coù taâm I, J. a. Chöùng minh raèng (C1) vaø (C2) tieáp xuùc ngoaøi vôùi nhau , tìm toïa ñoä tíeâp ñieåm H. b. Goïi (d) laø moät tieáp tuyeán chung cuûa (C1) vaø (C2) khoâng qua H .Tìm toïa ñoä giao ñieåm K cuûa (d) vôùi IJ .Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) ñi qua K vaø tieáp xuùc vôùi (C1) vaø (C2) taïi H. 13/ Cho ñieåm M(6;2) vaø ñöôøng troøn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua M vaø caét (C ) taïi hai ñieåm A,B sao cho AB = 10 . 14/Cho ñöôøng troøn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 vaø ñieåm M(2;4) . a. Chöùng toû raèng M naèm trong ñöôøng troøn. b. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua M caét (C ) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. c. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi (C ) qua AB. 15 / Cho ba ñöôøng thaúng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) (d2) = A, 6
- (d2) (d3) =B , (d3) (d1) = C. a. Vieát phuöông trình phaàn giaùc trong cuûa goùc BAC . b. Tính dieän tích tam giaùc ABC . c. Vieát phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC . 16/ Cho ñöôøng troøn (C) :x2 + y2 -8x -6y = 0 vaø ñieåm A(14;8) . Qua A keû caùc tieáp tuyeân AM,AN vôùi (C) . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng MN . 17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0. a.Xaùc ñònh m ñeå (Cm) laø ñöôøng troøn . b. Tìm quyõ tích taâm I cuûa (Cm) . 18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 vaø A(3 ; 0) .Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua A vaø caét (C) theo moät daây cung coù ñoä daøi nhoû nhaát. 19/ Cho hai ñöôøng troøn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 vaØ (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0. a. Chöùng minh raèng (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau . b. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn ñoù . 20/ Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa caùc caëp ñöôøng troøn sau : a. (C1): x2 + y2 -10x = 0 , (C2): x2 + y2 +4x -2y -20 = 0 b. (C1): x2 + y2 - 4x - 5 = 0 , (C2): x2 + y2 - 6x +8y +16 = 0 C«ng thøc vÒ E-LÝp x2 y2 Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t: + = 1 (a,b>0) a2 b2 NÕu a>b th×: b2= a2- c2 NÕu b>a th×: a2= b2- c2 trôc lín lµ 2a trôc lín lµ 2b trôc nhá lµ 2b trôc nhá lµ 2a tiªu cù lµ 2c tiªu cù lµ 2c t©m sai e=c/a t©m sai e=c/b tiªu ®iÓm ( thuéc Ox) F1=(-c;0) F2=(c;0) tiªu ®iÓm ( thuéc Oy) F1=(0;-c) F2=( 0;c) Víi ®iÓm M(x;y) thuéc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ Víi ®iÓm M(x;y) thuéc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ c c MF1 a ex a x MF1 b ex a x a b c c MF2 a ex a x MF2 b ex a x a b . CAÙC DANG BAØI TAÄP: Baøi 1 : Tìm tieâu ñieåm , toïa ñoä caùc ñænh , tieâu cöï , ñoä daøi caùc truïc vaø taâm sai cuûa elip (E ) cho bôûi caùc phöông trình sau : 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25. Baøi 2 : Laäp phöông trình chính taéc cuûa elip ( E ) trong caùc tröôøng hôïp sau : 1/ ( E ) coù tieâu cöï baèng 6 ; truïc lôùn laø 2 10 . 2/ ( E ) coù truïc lôùn baèng 20 taâm sai baèng 3/5, 3/ ( E ) coù tieâu cöï baèng 8 vaø ñi qua ñieåm M ( 15 ; - 1 ). 12 4/ ( E ) coù moät tieâu ñieåm F2 ( 4 ; 0 ) vaø ñi qua ñieåm N ( 3 ; ) 5 5/ ( E ) ñi qua hai ñieåm A ( 5 ; 0 ) vaø B ( 4 ; 3 2 ) 6/ ( E ) coù truïc nhoû baèng 6 , phöông trình hai ñöôøng chuaån x 7 16 = 0. 7
- 1 7/ ( E ) coù taâm sai baèng , khoaûng caùch giöõa hai ñöôøg chuaån baèng 32. 2 Baøi 3 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100. 1/ Tìm caùc ñieåm treâ ( E ) coù hoaønh ñoä baèng 3 vaø tính khoaûng caùch giöûa hai ñieåm ñoù. 2/ Tìm nhöõng ñieåm M treân ( E ) sao cho baùn kính qua tieâu ñieåm beân traùi baèng hai laàn baùn kính qua tieâu ñieåm beân phaûi . Baøi 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 . 1/ Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø ñoä daøi caùc truïc cuûa ( E ) . 2/ Tìm nhöõng ñieåm M treân ( E ) nhìn hai tieâu ñieåm döôùi moät goùc vuoâng . Baøi 5: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 . 1/ Tìm caùc ñieåm M treân ( E ) sao cho 3F1M = F2M. 2/ Cho A , B laø hai ñieåm thuoäc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 .Haõy tính AF2 + BF1 . Baøi 6 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100. 1/ Tìm toïa ñoä caùc tieâu ñieåm , toïa ñoä caùc ñænh , tính taâm sai cuûa ( E ) . 2/ Ñöôøng thaúng d ñi qua moät tieâu ñieåm cuûa ( E ) caét ( E ) taïi hai ñieåm A , B .Tính ñoä daøi AB 3/ Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng y = x + m caét (E )taïi hai ñieåm phaân bieät. Baøi 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0. 1/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (d) vaø ( E ) . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi caùc giao ñieåm ñoù. 3/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( E ) bieát tieáp tuyeán ñi qua M( 5; 5 ). Baøi 8 : Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (E) : 9x2+ 16y2 = 144 bieát tieáp tuyeán : 1/ song song vôùi ñöôøng thaúng :3x – 2y +1 = 0. 2/ vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng :x + 2y – 3 = 0. Baøi 9: Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) bieát raèng (E) nhaän caùc ñöôøng thaúng: 3x – 2y – 20 = 0 vaø x + 6y – 20 = 0 laøm tieáp tuyeán. 4 Baøi 10 : Cho elíp (E) coù hai tieâu ñieåm F1(- 3 ;0) ,F2( 3 ;0) vaø moät ñg chuaån coù phöông trình x = . 3 1/ Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E). 2/ M laø ñieåm thuoäc (E) .Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M. 3/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) // Ox vaø caét (E) taïi hai ñieåm A,B sao cho OA OB. Baøi 11:1/ Laäp pt chính taéc cuûa elíp (E) coù tieâu ñieåm F1( - 15 ;0), tieáp xuùc vôùi (d) : x + 4y – 10 = 0. 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) vuoâng goùc vôùi (d’) : x + y + 6 = 0. Baøi 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình mx – y – 1 = 0 . 1/ Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (d) luoân caét (E) taïi hai ñieåm phaân bieät vôùi moïi m . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(1;3) Baøi 13: 1/Laäp phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) coù moät tieâu ñieåm F2( 10 ;0) ñoä daøi truïc lôùn 2 18 2/ Ñöôøng thaúng (d) tieâp xuùc vôùi(E) taïi M caét hai truïc toïa ñoä taïi A, B .Tìm M ñeå dieän tích tam giaùc OAB nhoû nhaát . x2 y2 Baøi 14 : Cho (E) : 1 .Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong ñoù a,b laø hai soá thay ñoåi 9 4 1/ Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm I cuûa AN vaø BM . 2/ Chöùng minh raèng ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñöôøng thaúng MN tieáp xuùc vôùi (E) laø ab = 4 . x2 y2 x2 y2 Baøi 15 : trong maët phaúng toïa ñoä cho hai elíp (E1) : 1 vaø (E2): 1 16 1 9 4 1/ Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua giao ñieåm cuûa hai elíp . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai elíp . 8
- I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. AB ( x B x A , y B y A , z B z A ) 2. AB AB x B x A 2 y B y A 2 z B z A 2 3. a b a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 4. k.a ka1 , ka2 , ka3 5. a a12 a2 a3 2 2 a1 b1 6. a b a 2 b2 a b 3 3 7. a.b a1 .b1 a 2 .b2 a3 .b3 a1 a 2 a3 8. a // b a k.b a b 0 b1 b2 b3 9. a b a.b 0 a1 .b1 a 2 .b2 a 3 .b3 0 a a3 a3 a1 a1 a2 10. a b 2 b , , 2 b3 b3 b1 b1 b2 11. a , b, c đồng phẳng a b .c 0 12. a , b, c không đồng phẳng a b .c 0 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 x kx B y A ky B z A kz B M A , , 1 k 1 k 1 k 14. M là trung điểm AB x xB y A y B z A zB M A , , 2 2 2 15. G là trọng tâm tam giác ABC x x x y yB yC z A z B zC G A B C , A , , 3 3 3 16. Véctơ đơn vị cña 3 trôc: e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1) 17. M ( x,0,0) Ox; N (0, y,0) Oy; K (0,0, z ) Oz 18. M ( x, y,0) Oxy; N (0, y , z ) Oyz; K ( x,0, z ) Oxz 1 1 19. S ABC AB AC a12 a 2 a3 2 2 2 2 1 20. V ABCD ( AB AC ). AD 6 21. V ABCD . A B C D ( AB AD ). AA / / / / / 9
- 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AB , AC ] ≠ 0 1 SABC = [AB , AC] 2 2.S ABC Ñöôøng cao AH = BC Shbh = [AB , AC] Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng ABCD laø hbh AB DC Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: [ AB , AC ]. AD ≠ 0 1 Vtd = [AB , AC] . AD 6 *Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD 1 3V V SBCD.AH AH 3 SBCD Theå tích hình hoäp : V ABCD. A/ B /C / D / AB; AD . AA / Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) *Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù n a d *Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng 1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp *Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1) *H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d: *Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/ 10
- 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG 1: ViÕt täa ®é cña c¸c vect¬ say ®©y: a 2 i j ; b 7 i 8k ; c 9 k ; d 3 i 4 j5k 2: Cho ba vect¬ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cña vect¬ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ a , b , c kh«ng ®ång ph¼ng . c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c . 3: Cho 3 vect¬ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ) .§Þnh m ®Ó 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . 1 4: Cho: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1; 7; 2 . T×m täa ®é cña vect¬: a) d 4 a b 3 c b) e a 4 b 2 c 2 5: T×m täa ®é cña vect¬ x , biÕt r»ng: a) a x 0 vµ a 1; 2;1 b) a x 4 a vµ a 0; 2;1 c) a 2 x b vµ a 5; 4; 1 , b 2; 5;3 . 6: Cho ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng: A(1;3; 7), B ( 5; 2;0), C (0; 1; 1). H·y t×m träng t©m G cña tam gi¸c ABC. 7: Cho bèn diÓm kh«ng ®ång ph¼ng : A(2;5; 3), B(1;0;0), C(3;0; 2), D(3; 1;2). H·y t×m täa ®é träng t©m G cña tø diÖn ABCD. 8: Cho ®iÓm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M: a) Trªn c¸c mÆt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trôc täa ®é: Ox, Oy, Oz 9: Cho ®iÓm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cña ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy. 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cña c¸c ®Ønh cßn l¹i. 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M. a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) T×m täa ®é ®iÓm M. 13 . Cho ba vect¬ a 1; 1;1 , b 4;0; 1 , c 3;2; 1 . T×m: 2 2 2 2 2 2 2 a) a . b c ; b) a b . c ; c ) a b b c c a ; d ) 3 a 2 a . b b c b ; e) 4 a . c b 5 c . 14. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b : a) a 4;3;1 , b 1;2;3 b) a 2;5;4 , b 6;0; 3 . 15. a) Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). b) Trªn mÆt ph¼ng Oxz t×m ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®iÓm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). 16. XÐt sù ®ång ph¼ng cña ba vect¬ a , b , c trong mçi trêng hîp sau ®©y: a ) a 1; 1;1 , b 0;1; 2 , c 4; 2;3 b) a 4;3; 4 , b 2; 1; 2 , c 1; 2;1 c) a 4; 2;5 , b 3;1;3 , c 2; 0;1 d ) a 3;1; 2 , b 1;1;1 , c 2; 2;1 . 17. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC. c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cña ABC h¹ tõ ®Ønh A. e) TÝnh c¸c gãc cña ABC. 11
- 18. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD. c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A. 19. Cho ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H·y t×m ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc B. 20. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diÖn. TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD. b) TÝnh ®é dµi ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C cña tø diÖn ®ã. c) TÝnh ®é dµi ®êng cao cña tam gi¸c ABD h¹ tõ ®Ønh B. d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB, CD. 21. Cho 3 ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) X¸c ®Þnh ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh . b) T×m täa ®é giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC, ®é dµi BC tõ ®ã ®êng cao tam gi¸c ABC vÏ tõ A. T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c ABC . 22. Cho 4 ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chøng minh 4 ®iÓm A, B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) T×m täa ®é träng t©m cña tø diÖn ABCD . c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiÒu cao cña tø diÖn vÏ tõ D. d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cña tø diÖn vÏ tõ D . 23. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cña tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C . c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa n 2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp : a // b laø caëp vtcp cuûa a , b cuøng // 3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b : n = [ a , b ] 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z 1 a b c Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán 6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1 2 = d trong ñoù 12
- (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) : ° caét A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 A B C D ° // 1 1 1 1 A2 B 2 C2 D2 A B C D ° 1 1 1 1 A2 B 2 C2 D2 ª A1 A2 B1 B2 C1C 2 0 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 Ax o By o Cz o D d(M, ) A 2 B2 C 2 n1 . n 2 10.Goùc giữa hai maët phaúng : cos( , ) n1 . n 2 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C : qua A ( hay B hay C ) ° Caëp vtcp: AB , AC ° vtpt n [ AB , AC ] Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB : qua M trung ñieåm AB ° vtpt n AB Daïng 3: Maët phaúng qua M vaø d (hoaëc AB) qua M ° Vì (d) neân vtpt n a ....( AB ) d Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0 qua M ° Vì // neân vtpt n n 13
- Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/) Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) Mp chöùa (d) neân a d a Mp song song (d/) neân a d / b ■ Vtpt n a d , a d / Daïng 6 Mp qua M,N vaø : ■ Mp qua M,N neân MN a ■ Mp mp neân n b qua M (hay N) ° vtpt n [ MN , n ] Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua ■ Mp chöùa d neân a d a ■ Mp ñi qua M (d ) vaø A neân AM b qua A ° vtpt n [ a , AM ] d 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n 1. Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng Bµi 1: LËp ph¬ngtr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n biÕt a, M 3;1;1 , n 1;1;2 b, M 2;7;0 , n 3;0;1 c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d, M 2;1; 2 , n 1;0;0 Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt: 1 1 2 1 1 a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, A ; 1; 0 , B 1; ;5 d, A 1; ; , B 3; ;1 2 2 3 2 3 Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng biÕt: a, M 2;1;5 , Oxy b, M 1;1; 0 , :x 2y z 10 0 c, M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ a(2;1; 2); b(3; 2; 1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z. Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trôc 0x. b) Cïng ph¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph¬ng víi trôc 0z. Bµi 7: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ n vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ a(6; 1;3); b(3; 2;1) . Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ a(2,7,2); b(3,2,4) Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT. 14
- b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é. Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi 12: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ a 3; 2;1 vµ b 3;0;1 b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 14: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) x x o a 1t (d) : y y o a 2 t ; t R z z a t o 3 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) z-z Qui öôùc: x xo y yo 0 (d) : Maãu = 0 thì Tö û= 0 a a2 a3 1 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2 A 1 x B 1 y C 1z D 1 0 (d) : A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0 B1 C1 C1 A1 A1 B1 Veùctô chæ phöông a , , B C2 C2 A2 A2 B2 2 4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng : 15
- (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / d cheùo d’ [ a d , a d / ]. MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng) d,d’ ñoàng phaúng [ a d , a d / ]. MN = 0 d,d’ caét nhau [ a d , a d / ] 0 vaø [ a d , a d / ]. MN =0 / d,d’ song song nhau { a d // a d / vaø M (d ) } d,d’ truøng nhau { a d // a d / vaø M (d / ) } 5.Khoaûng caùch : Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / [a d ; AM ] Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: d ( A, d ) ad [a d ; a d / ].MN Kc giöõa 2 ñường thẳng : d (d ; d / ) [a d ; a d / ] 6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d / ; ( ) coù vtpt n a d .a d / Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : cos(d, d' ) ad . ad / ad .n Goùc giữa ñường vaø mặt : sin(d, ) ad . n 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B quaA ( hayB ) (d ) Vtcp a d AB Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song () qua A (d ) Vì (d) // ( ) neân vtcp a a d Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp qua A (d ) Vì (d) ( ) neân vtcp a n d Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ = 16
- Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp quaM (d ) ( ) (d ) a a ( ) d ª (d / ) n b ( ) n [a d ; n ] Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2) qua A ( d ) vtcp a [ a ,a ] d1 d2 Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d) d= Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2 vôùi mp1 chöùa d1 // ; mp2 chöùa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB vôùi mp qua A, d1 ; B = d2 Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d = vôùi mp chöùa d1 ,(P) ; mp chöùa d2 , (P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau : a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a(3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng ( P) : x - 3 y 2 z - 6 0 vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng x t tr×nh: : 2 2 d y t , tR z 1 2t x t Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : vµ (P): x+y+z+1=0 d : y 2 2t , t R z 1 2t T×m ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã 17
- Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: a) ( P) : x 2 y 3 z - 4 0 b) P : x 2 y 3z 1 0 . Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng x 2 2t th¼ng ( ) cho bëi : . : y 3t tR z 3 t Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: x 1 t x 12 4t a) d : y 3 t , t R (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 d : y 9 t , t R z 2 t z 1 t Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ d : x 1 y z2 . 2 1 3 a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) . Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : x 1 2t d1 : x 2 y 1 z 1 d 2 : y t 2 t R 1 2 1 z 1 3t a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). Bµi 11: (§HNN-96): cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : x 7 3t x 1 t1 d1 : y 4 2t d 2 : y 9 2t1 t, t 1 R z 4 3t z 12 t 1 a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . III.MẶT CẦU 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 2 2 2 S(I, R) : x a y b z c R 2 (1) S(I,R) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (2) ( vôùi a2 b2 c2 d 0 ) 2 2 2 Taâm I(a ; b ; c) vaø R a b c d 2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho (S): x a2 y b2 z c2 R2 vaø : Ax + By + Cz + D = 0 Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp : d > R : (S) = 18
- d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 2 2 2 d < R : caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt (S): x a y b z c R 2 : Ax By Cz D 0 *Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn: + baùn kính r R2 d2(I , ) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu x x o a 1t (1) vaø d : y y o a 2 t z z o a 3 t 2 2 2 (S) : x a y b z c R2 (2) + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A 2 2 2 ª S(I, R) : x a y b z c R 2 (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp Pt maët caàu taâm I (S ) A.x B . y C . z D I I I R d(I, ) A2 B2 C 2 Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD Duøng (2) S(I,R) : x2 y2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 A,B,C,D mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 5:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S(I,R) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (2) A,B,C mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2) I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α) 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Hình học mặt phẳng tọa độ
Chia sẻ: Nguyen Thanh Huu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 452
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20101028/huuthanh_cnk7/80x100/_toanhocthpt_tonghophinhhoc10_11_12_luyenthidaihoc_5997.jpg)
##
Hình học mặt phẳng tọa độ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](#dboxlogin)
Download
![](images/down16x21.png)
Cách giải các bài toán về tam giác: viết pt các cạnh của tam giác, tìm các đỉnh chú ý: - 2 đg thẳng // thì có cùng véc tơ pháp tuyên và véc tơ chỉ phương - 2 đg thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương của đg kia, chỉ phương đường này là pháp tuyến của đg kia C(x;y) Loại 1: cho 1 đỉnh và 2 đường cao không qua đỉnh đó: cách giải: - viết phương trình cạnh AB qua A và vuông góc với CK - viết phương trình cạnh AB qua...
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Hình học mặt phẳng tọa độ
- Hình học mặt phẳng tọa độ ..........., tháng ... năm ........
- H×nh häc mÆt ph¼ng täA ®é C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tam gi¸c: viÕt pt c¸c c¹nh cña tam gi¸c, t×m c¸c ®Ønh chó ý: - 2 ®g th¼ng // th× cã cïng vÐc t¬ ph¸p tuyªn vµ vÐc t¬ chØ ph¬ng - 2 ®g th¼ng vu«ng gãc th× ph¸p tuyÕn ®êng nµy lµ chØ ph¬ng cña ®g kia, chØ ph¬ng ®êng nµy lµ ph¸p tuyÕn cña ®g kia C(x;y) Lo¹i 1: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng cao kh«ng qua ®Ønh ®ã: c¸ch gi¶i: - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi CK A’ B’ - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi BH B A B Lo¹i 2: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng trung tuyÕn kh«ng qua ®Ønh ®ã c¸ch gi¶i: - LÊy ®iÓm M thuéc BM theo tham sè, theo c«ng thøc trung ®iÓm t×m C’ to¹ ®é C , thay to¹ ®é C vµo PT ®êng CN t×m tham sè t ®iÓm C - LÊy ®iÓm N thuéc CN theo tham sè, tõ CT trung ®iÓm t×m to¹ ®é B thay voµ PT ®êng BM t×m tham sè t ®iÓm B C B’ A(x;y) A’ lo¹i 3: cho 1 ®Ønh vµ 2 ®êng ph©n gi¸c trong kh«ng qua ®Ønh ®ã C c¸ch gi¶i: - gäi A’ vµ A’’ lµ diÓm ®èi xøng cña A qua ®êng ph©n gi¸c BB’ vµ CC’ A’ vµ A’’ thuéc c¹nh BC - viÕt PT c¹nh BC, t×m giao cña nã víi ®êng CC’, BB’ta cã ®iÓm I B vµ C B A(x;y) chó ý : J A’’ c¸c bµi to¸n kÕt hîp ®êng cao vµ ph©n gi¸c; ®êng cao vµ trung tuyÕn; trung tuyÕn vµ ph©n gi¸c ta ®Òu dùa vµo c¸ch gi¶i 3 bµi to¸n c¬ b¶n trªn lo¹i 4: Bµi to¸n cho diÖn tÝch, cho ®iÓm trªn ®o¹n th¼ng theo tØ sè cho tríc c¸ch gi¶i: Ta dïng c«ng thøc diÖn tÝch, c«ng thøc t×m to¹ ®é cña ®iÓm chia ®o¹n th¼ng theo tØ sè k Bµi tËp: 3 1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; ), D (- 2; 2) 2 a/ Chöùng minh raèng A , B, C khoâng thaúng haøng : A , B , D thaúng haøng. b/ Tìm ñieåm E ñoái xöùng vôùi A qua B. c/ Tìm ñieåm M sao cho töù giaùc ABCM laø hình bình haønh. d/ Tìm toïañoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC . 2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) . a/ Xaùc ñònh toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. b/ Xaùc ñònh toïa ñoä troïng taâm G, tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC .suy ra ba ñieåm G,H,I thaúng haøng. 3/ Cho hai ñieåm A( 1; -2 ) vaø B( 3 ; 4 ) . a/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua truïc hoaønh. b/ Tìm ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho MA +MB nhoû nhaát . c/ Tìm ñieåm N treân truïc tung sao cho NA + NB nhoû nhaát. d/ Tìm ñieåm I treân truïc tung sao cho | IA IB | ngaén nhaát. e/ Tìm J treân truïc tung sao cho JA –JB daøi nhaát. 1
- 4/Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(1;1) . Haõy tìm ñieåm B treân ñöôøng thaúng y =3 vaø ñieåm C treân truïc hoaønh sao cho ABC laø tam giaùc ñeàu. 5/Trong maët phaúng Oxy cho ñieåm B treân ñöôøng thaúng x + 4 = 0 vaø ñieåm C treân ñöôøng thaúng x–3 =0 a) Xaùc ñònh toïa ñoä B vaø C sao cho tam giaùc OBC vuoâng caân ñænh O b) Xaùc ñònh toïa ñoä B;C sao cho OBC laø tam giaùc ñeàu. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Daïng 1: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng: Baøi 1 : Vieát phöông trình tham soá phöông trình , chính taéc roài suy ra phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng trong caùc tröôøng hôïp sau: 1/ Qua ñieåm M(2 ; -5) vaø nhaän vectô u =( 4; -3) laøm vectô chæ phöông . 2/ Qua hai ñieåm A(1 ; - 4 ) vaø B( -3 ; 5 ) . 3/ Qua ñieåm N ( 3 ; -2 ) vaø nhaän vectô n = ( 5 ; - 2 ) laøm vectô phaùp tuyeán . Baøi 2: Vieát Phöông trình tham soá , phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng coù phöông trình toång quaùt laø: 3x – 2y + 6 = 0 . Baøi 3: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d trong caùc tröôøng hôïp sau : a) d ñi qua A vaø caùch B moät khoaûng baèng 4. b) d ñi qua A vaø caùch ñeàu hai ñieåm B , C c) d caùch ñeàu ba ñieåm A; B ; C d) d vuoâng goùc vôùi AB taïi A. e; d laø trung tuyeán veõ töø A cuûa tam giaùc ABC. Baøi 4: Cho tam giaùc ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB , BC , CA . 1/ Vieát phöông trình toång quaùt cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 2/ Vieát phöông trình caùc ñöôøng trung tröïc cuûa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. Baøi 5: Cho ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình : 4x – 3y + 5 = 0 . 1/ Laäp phöông trình toång quaùt ñöôøng thaúng ( d’) ñi qua ñieåm A (1 ; -2 ) vaø song song vôùi (d). 2/ Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d’’) ñi qua ñieåm M( 3 ; 1 ) vaø (d’’) vuoâng goùc vôùi (d). Baøi 6 : Cho hai ñöôøng thaúng d: 2x + 7y – 8 = 0 vaø d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua giao ñieåm cuûa d vaø d’vaø thoaû maûn moâït trong caùc ñieàu kieän sau ñaây : 1/ Ñi qua ñieåm ( 2 ;- 3) 2/ Song song vôùi ñöôøng thaúng x – 5y + 2 = 0 3/ Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x- y + 4 = 0 . Baøi 7 :Tam giaùc ABC coù A( -1 ; - 3 ) , caùc ñöôøng cao coù phöông trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC vaø ñöôøng cao coøn laïi. Baøi 8 :Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d trong moåi tröôøng hôïp sau : 1/ d qua M vaø caùch N moät khoaûng baèng 4. 2/ D qua M vaøcaùch ñeàu hai ñieåm N, P. Baøi 9: Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát A( 1; 3) vaø hai trung tuyeán coù phöông trình laø x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0. Baøi 10: Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng chöùa caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu cho ñieåm B(-4;-5) vaø hai ñöôøng cao coù phöông trình laø :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0. Baøi 11 : Cho ñieåm P( 3; 0) vaø hai ñöôøng thaúng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0. Goïi d laø ñöôøng thaúng qua P caét d1 , d2 laàn löôït taïi A vaø B .Vieát phöông trình cuûa d bieát PA = PB. Baøi 12 : Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát C(4 ; -1 ) ñöôøng cao vaø trung tuyeán keû töø moät ñænh laàn löôït coù phöông trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 . Baøi 13 : Cho tam giaùc ABC coù M( - 2 ; 2) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC caïnh AB coù phöông trình laø x – 2y – 2 = 0,caïnh AC coù phöông trình laø 2x + 5y + 3 = 0 . Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC. 2
- Baøi 14 : Cho hai ñöôøng thaúng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tìm ñieåm A treân d1, C treân d2 vaø B , D treân truïc hoaønh sao cho ABCD laø hình vuoâng . Daïng 2 : Hình chieáu cuûa moät ñieåm treân ñöôøng thaúng 1 / Phöông phaùp : Xaùc ñònh hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng d: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ ñi qua dieåm M vaø vuoâng goùc vôùi d . Giaûi heä goàm hai phöông trình cuûa d vaø d’ ta coù toïa ñoä cuûa ñieåm H. 2/ Phöông phaùp :Xaùc ñònh ñieåm N ñoái xöùng cuûa ñieåm M qua d. Duøng phöông phaùp treân ñeå tìm hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm M treân ñöôøng thaúng d. Ñieåm N ñoái xöùng vôùi M qua d neân H laø trung ñieåm ñoaïn MN , töø ñieàu kieän ñoù ta tìm ñöôïc toïa ñoä ñieåm N Baøi taäp : Baøi 1 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm M(-6 ; 4 ) vaø ñöôøng thaúng d: 4x – 5y + 3 = 0. 1/ Tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa M treân ñöôøng thaúng d. 2/ Tìm ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua d . Baøi 2 : Trong mp vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñeåm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) vaø ñöôøng thaúng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chöùng minh raèng A , B naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi ñöôøng thaúng d. 2/ Tìm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua d . 3/ Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng d sao cho MA + MB beù nhaát. Daïng 3 : Caùc baøi toaùn veà vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng Baøi 1: Xaùc ñònh a ñeå caùc ñöôøng thaúng sau ñaây ñoàng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 . Baøi 2 : Cho hai ñöôøng thaúng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì : 1/ d vaø d’ caét nhau. 2/ d // d’. 3/ d truøng vôùi d’. Baøi 3: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì hai ñöôøng thaúng sau caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc hoaønh d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0. Daïng 4 : Caùc baøi toaùn Söû duïng coâng thöùc tính goùc vaø khoaûng caùch. Baøi 1 : Tính goùc giöõa caùc caëp ñöôøng thaúng sau : 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 . Baøi 2 : Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ( 3 ; 2) ñeán caùc ñöôøng thaúng sau ñaây: 1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 . Baøi 3: Cho ñöôøng thaúng d: 3x – 2y +1 = 0 vaø ñieåm A(1;2) . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A vaø hôïp vôùi d moät goùc 450 . Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC caân ñænh A . Cho bieát BC: 2x – 3y –5 = 0 , AB :x + y + 1 = 0. Laäp phöông trình caïnh AC bieát raèng noù ñi qua ñieåm M(1;1). Baøi 5: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M( 2;7 ) vaø caùch ñieåm A(1;2) moät khoaûng baèng1. Baøi 6 : Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm P( 2 : -1) sao cho ñöôøng thaúng ñoù cuøng vôùi hai ñöôøng thaúng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 taïo ra moät tam giaùc caân coù ñænh laø giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2) . Baøi 7 : Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát B( 2 ;- 1 ),ñöôøng cao qua ñænh A coù phöông trình 3x – 4y +27 = 0 vaø phaân giaùc trong cuûa goùc C coù phöông trình x + 2y – 5 = 0. Baøi 8: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi d:3x –4y +1=0 vaø caùch d moät khoaûng baèng 1 CAÙC BAØI TAÄP TRONG CAÙC ÑEÀ THI 1/ Trong maët phaúng Oxy moät tam giaùc coù phöông trình hai caïnh 5x-2y + 6 =0 vaø 4x +7y – 21 =0. Vieát phöông trình caïnh thöù ba bieát tröïc taâm cuûa tam giaùc truøng vôùi goùc toïa ñoä . 2/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa hình vuoâng coù moät ñænh laø (-4; 5)vaø moät ñöôøng cheùo coù phöông trình laø 7x- y +8 = 0 3
- 3/ Chgo tam giaùc ABC ,caïnh BC coù trng ñieåm M(0; 4) coøn hai caïnh kia coù phöông trình : 2x + y – 11 =0 vaø x + 4y – 2 =0 a. Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm A. b. Goïi C laø ñieåm treân ñöôøng thaúng x – 4y – 2 = 0 , N laø trtrung ñieåm AC . Tìm N roài suy ra toïa ñoä cuûa B , C. 4/ Cho tam giaùc ABC coù M(-2 ;2) laø trung ñieåm cuûa BC , caïnh AB coù phöông trình x –2y–2=0 caïnh AC coù phöông trình 2x + 5y + 3 =0. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùcABC. 5/ Cho A(-1; 2)vaø B(3;4).Tìm ñieåm Ctreân ñöôøng thaúng x –2y +1=0 sao cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C . 6/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh B(3;5),ñöôøng cao veõ töø A coù phöông trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyeán veõ töø C coù phöông trình x + y – 5 =0 a. Tìm toïa ñoä ñieåm A. b, Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. 7/ Cho tam giaùc ABC coù troïng taâm G(-2;1)vaø coù caùc caïnh AB:4x+y 15 = 0 vaø AC :2x+5y +3 = 0. a,Tìm toïa ñoä A vaø trung ñieåm M cuûa caïnh BC b,Tìm toïa ñoä ñieåm B vaø vieát phöng trình ñöôøng thaúng BC. 8/ Cho A(1;1), B(-1;3)vaø ñöôøng thaúng d:x+y+4 =0. a, Tìm ñieåm C treân d caùch ñeàu hai ñieåm A,B. Vôùi C vöøa tìm ñöôïc .Tìm D s/cho ABCD laø hbh .tính Shbh. 9/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;-3) a. Bieát ñöôøng cao BH:5x+3y –35=0, ñöôøng cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tìm B,C. b. Bieát trung tröïc cuûa caïnh AB coù phöông trình x+2y –4=0 vaø troïng taâm G(4;-2).Tìm B,C. 10/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh C(4;-1) ñöôøng cao vaø trung tuyeán veõ töø moät ñænh coù phöông trình 2x-3y +12 =0,2x+3y =0. 11/Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu bieát A(1;3) vaø hai trung tuyeán coù phöông trình x-2y+1 =0, y -1=0 . 12/ Cho tam giaùc ABC coù A(2;-1) vaø phöông trình hai phaân giaùc trong cuûa goùc B vaø C laàn löôït laø d:x – 2y+1=0 , d’:x+y+3 = 0. Tìm phöông trình caïnh BC. 13/ Cho tam giaùc ABC coù A(2;-3) ,B(3;-2)troïng taâm G cuûa tam giaùc naèm treân ñöôøng thaúng 3x –y – 8 =0,dieän tích tam giaùc ABC baèng 3/ 2.Tìm C. 14 / Cho tam giaùc caân ABC coù phöông trình caïnh ñaùy AB:2x –3y+5=0caïnh beân AC:x+y+1=0. Tìm phöông trình caïnh beân BC bieát noù ñi qua ñieåm D(1;1). 15/ Cho hình chöû nhaät ABCD coù taâm I(1/ 2;0),phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x –2y+2=0,AB=2AD . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C,D bieát A coù hoaønh ñoä aâm. 16/ Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng d1:x-y=0,d2:2x+y+1=0.Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa hình vuoâng ABCD bieát A thuoäc d1, C thuoäc d2vaø caû hai ñænh B,D thuoäc truïc hoaønh. 17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Troïng taâm G cuûa tam giaùc naèm treân ñöôøng thaúng d: 3x – y -8 = 0, dieän tích tam giaùc ABC baèng 3/2 . Tìm C. 18/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC bieát ñænh C(4;-1) ñöôøng cao vaø trung tuyeán ke û töø moät ñænh coù phöông trình 2x -3y +12 = 0 vaø 2x + 3y = 0. 20/ Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC neáu bieát A(1;3) vaø hai ñöôøng trung tuyeán coù phöông trình laø x -2y+1= 0 vaø y-1 =0. 21/ Cho tam giaùc ABC bieát C(4;3) phaân giaùc trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyeán (AE) 4x+13y-10 = 0. Laäp phöông trình ba caïnh. 22/ Cho tam giaùc ABC bieát A(2;-1) vaø phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B vaø C laàn löôït laø d: x-2y+1=0 vaø x+y+3=0 .Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng chöùa caïnh BC. 23/ Cho tam giaùc ABC coù ñænh A(-1;3) , ñöôøng cao BH naèm treân ñöôøng thaúng y= x , phaân giaùc trong goùc C naèm treân ñöôøng thaúng x+3y+2=0 . Vieát phöông trình caïnh BC . 24/ Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A , phöông trình BC laø 3x y 3 0 , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoøanh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. 4
- ÑÖÔØNG TROØN A . LYÙ THUYEÁT CAÀN NHÔÙ I .phöông trình ñöôøng troøn : * Ñöôøng troøn ( C ) coù taâm I ( a; b) ,baùn kính R coù phöông trình laø : (x – a )2 + ( y – b)2 = R2 * Phöông trình : x2+ y2 –2ax – 2by + c = 0 , a2+ b2 – c > 0 laø phöông trình cuûa moät ñöôøng troøn coù taâm I ( a ; b ) ,baùn kính R = a 2 b 2 c II. Phöông tích cuûa moät ñieåm ñoái vôùi ñöôøng troøn. Cho ñöôøng troøn ( C ) coù phöôngtrình : F ( x ; y ) = x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 vaù ñieåm M0(x0 ;y0) PM / (C ) = F (x0 ; y0 ) = x02 +y02 –2ax – 2by + c . III. Truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn : Cho hai ñöôøng troøn khoâng ñoàng taâm ( C1) : x2 + y2 – 2a1x – 2b1y + c1 = 0 , ( C2 ) : x2 + y2 – 2a2x - 2b2y + c2 = 0 . Truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn ( C1) , ( C2) coù phöông trình laø : 2( a1- a2) x + 2( b1- b2) y – c1+ c2 = 0 . IV. Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn 1/Daïng 1: Cho ñöôøng troøn ( C ) : ( x – a )2 + ( y –b)2 = R2. Taâm I ( a ;b) , baùn kính R. Tieáp tuyeán vôùi ( C ) taïi ñieåm M0( x0 ; y0) ( C ) coù phöông trình : (x0 – a) (x – a ) + ( y0 – b)( y – b) = R2 Chuù yù: Tieáp tuyeán vôùi ( C ) taïi M0 nhaän vectô M0I laøm vectô phaùp tuyeán töø ñoù suy ra phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C ) taïi M0. 2/ Daïng 2: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C ) bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng k. * Ñöôøng thaúng coù heä soá goùc k coù phöông trình : y = kx + m * tieáp xuùc vôùi ( C ) d( I , ) = R.Töø ñieàu kieän naøy ta tìm ñöôïc m. 3/ Daïng 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( C ) ñi qua M( xM ; yM). * Ñöôøng thaúng qua M coù phöông trình : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = 0. * tieáp xuùc vôùi ( C ) d( I , ) = R.Töø ñieàu kieän naøy ta tìm ñöôïc A vaø B. B. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Baøi 1 :Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa caùc ñöôøng troøn sau : 1/ x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 . 2/ 2x2 + 2y2 + 4x - 8y - 2 = 0 . 3/ x2 + y2 – 6x – 16 = 0 . 4/ x2 + y2 - 8y - 9 = 0 . Baøi 2 :Laäp phöông trình ñöôøng troøn ( T ) trong caùc tröôøng hôïp sau: 1/ ( T ) coù taâm I ( 2 ; - 1) vaø coù baùn kính R = 3 . 2/ ( T ) coù ñöôøng kính AB vôùi A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 ) . 3/ ( T ) coù taâm I ( 3 ; - 1 ) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng : 4x –3y + 5 = 0 . 4/ ( T ) ñi qua ba ñieåm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 ). 5/ ( T )tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng :2x – y – 8 = 0. 6/ ( T ) qua hai ñieåm A(1;2 ),B(3; ) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình : 3x +y–3 = 0 Baøi 3 : Cho ñöôøng troøn ( C ) coù phöông trình x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 .Laäp phöông trình tieáp tuyeán d vôùi ( C): 1/ Taïi ñieåm M ( 2 ; 1 ) . 2/ Bieát d song song vôùi : 3x – 4y – 2004 = 0. 3/ Bieát d ñi qua ñieåm A ( 2 ; 6 ) . Baøi 4: Cho ñöôøng troøn ( T ) coù phöông trình : x2 + y2 – 4x – 2y = 0 . 1/ Tính phöông tích cuûa ñieåm M ( 5 ; -2) ñoái vôùi ñöôøng troøn ( T ). 2/Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (T)vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng :2x – 3y + 1= 0. 5
- 3/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( T ) keû töø N (– 2 ; 6 ). Baøi 5 : Cho hai ñöông troøn ( C1 ) vaø ( C2 ) laàn löôït coù phöông trình laø : x2 + y2 + 4x + 4y –13 = 0 , x2 + y2 - 2x + 8 y + 5 = 0 .Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn ñoù . Baøi 6 : Cho ( Cm) coù phöông trình : x2 + y2 – 2mx – 4my + 2m2 – 1 = 0. 1/ Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho (Cm ) laø ñöôøng troøn. 2/ Tìm taäp hôïp taâm I cuûa ( Cm ) . 2 2 Baøi 7 : Cho ñöôøng troøn (T) coù phöông trình : x + y – 2x + 4y – 20 = 0. a) Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) taïi caùc ñieåm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . b) Vieát phöông trình tieáp tuyeá cuûa (T) ñi qua C( 6 ; 5) . c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (T) vaø (T’) coù pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0 d) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (T) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (T’’) coù pt: x2 + y2 – 2my = 0. CAÙC BAØI TAÄP TRONG CAÙC ÑEÀ THI 1/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc coù ba ñænh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc coù ba caïnh naèm treân ba ñöôøng thaúng : x 2 (d1) : y , (d2) : y = x+2 , (d3): y = 8 – x 5 5 3/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc coù ba ñænh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1). 4/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ñi qua caùc ñieåm A( -1;1) , B(1;-3) vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng (d) :2x – y + 1 = 0 5/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ñieåm A(-1;-2) vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d) : 7x-y-5= 0 taïi ñieåm M(1;2) 6/ Laäp phöông trình ñöôøng troøn coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng (d1) : 2x +y = 0 vaø tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng (d2): x -7y+10 = 0 taïi ñieåm M(4;2). 7/ Vieát phöông trình ñöôøng troøn coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 vaø tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0 8/ Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua A( 2;-1) vaø tieáp xuùc vôùi hai truïc toaï ñoä . 9/ Cho hai ñöôøng troøn (C1): x2+y2 -10x = 0 , (C2): x2+y2 +4x – 2y – 20 = 0 a. Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua giao ñieåm cuûa (C1) ,(C2) vaø coù taâm (d):x+6y – 6 = 0. b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn (C1) ,(C2) 10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaø ñöôøng thaúng (d) : x – y – 1 = 0 . Vieát phöông trình ñöôøng troøn ( C’) ñoái xöùng vôùi ( C) qua (d) 11/ Cho hai ñöôøng troøn (C1) : x2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = 0 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn . 12/ Cho hai ñöôøng troøn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 coù taâm I, J. a. Chöùng minh raèng (C1) vaø (C2) tieáp xuùc ngoaøi vôùi nhau , tìm toïa ñoä tíeâp ñieåm H. b. Goïi (d) laø moät tieáp tuyeán chung cuûa (C1) vaø (C2) khoâng qua H .Tìm toïa ñoä giao ñieåm K cuûa (d) vôùi IJ .Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) ñi qua K vaø tieáp xuùc vôùi (C1) vaø (C2) taïi H. 13/ Cho ñieåm M(6;2) vaø ñöôøng troøn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua M vaø caét (C ) taïi hai ñieåm A,B sao cho AB = 10 . 14/Cho ñöôøng troøn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 vaø ñieåm M(2;4) . a. Chöùng toû raèng M naèm trong ñöôøng troøn. b. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua M caét (C ) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. c. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi (C ) qua AB. 15 / Cho ba ñöôøng thaúng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) (d2) = A, 6
- (d2) (d3) =B , (d3) (d1) = C. a. Vieát phuöông trình phaàn giaùc trong cuûa goùc BAC . b. Tính dieän tích tam giaùc ABC . c. Vieát phöông trình ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC . 16/ Cho ñöôøng troøn (C) :x2 + y2 -8x -6y = 0 vaø ñieåm A(14;8) . Qua A keû caùc tieáp tuyeân AM,AN vôùi (C) . Laäp phöông trình ñöôøng thaúng MN . 17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0. a.Xaùc ñònh m ñeå (Cm) laø ñöôøng troøn . b. Tìm quyõ tích taâm I cuûa (Cm) . 18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 vaø A(3 ; 0) .Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua A vaø caét (C) theo moät daây cung coù ñoä daøi nhoû nhaát. 19/ Cho hai ñöôøng troøn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 vaØ (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0. a. Chöùng minh raèng (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau . b. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn ñoù . 20/ Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa caùc caëp ñöôøng troøn sau : a. (C1): x2 + y2 -10x = 0 , (C2): x2 + y2 +4x -2y -20 = 0 b. (C1): x2 + y2 - 4x - 5 = 0 , (C2): x2 + y2 - 6x +8y +16 = 0 C«ng thøc vÒ E-LÝp x2 y2 Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t: + = 1 (a,b>0) a2 b2 NÕu a>b th×: b2= a2- c2 NÕu b>a th×: a2= b2- c2 trôc lín lµ 2a trôc lín lµ 2b trôc nhá lµ 2b trôc nhá lµ 2a tiªu cù lµ 2c tiªu cù lµ 2c t©m sai e=c/a t©m sai e=c/b tiªu ®iÓm ( thuéc Ox) F1=(-c;0) F2=(c;0) tiªu ®iÓm ( thuéc Oy) F1=(0;-c) F2=( 0;c) Víi ®iÓm M(x;y) thuéc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ Víi ®iÓm M(x;y) thuéc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ c c MF1 a ex a x MF1 b ex a x a b c c MF2 a ex a x MF2 b ex a x a b . CAÙC DANG BAØI TAÄP: Baøi 1 : Tìm tieâu ñieåm , toïa ñoä caùc ñænh , tieâu cöï , ñoä daøi caùc truïc vaø taâm sai cuûa elip (E ) cho bôûi caùc phöông trình sau : 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25. Baøi 2 : Laäp phöông trình chính taéc cuûa elip ( E ) trong caùc tröôøng hôïp sau : 1/ ( E ) coù tieâu cöï baèng 6 ; truïc lôùn laø 2 10 . 2/ ( E ) coù truïc lôùn baèng 20 taâm sai baèng 3/5, 3/ ( E ) coù tieâu cöï baèng 8 vaø ñi qua ñieåm M ( 15 ; - 1 ). 12 4/ ( E ) coù moät tieâu ñieåm F2 ( 4 ; 0 ) vaø ñi qua ñieåm N ( 3 ; ) 5 5/ ( E ) ñi qua hai ñieåm A ( 5 ; 0 ) vaø B ( 4 ; 3 2 ) 6/ ( E ) coù truïc nhoû baèng 6 , phöông trình hai ñöôøng chuaån x 7 16 = 0. 7
- 1 7/ ( E ) coù taâm sai baèng , khoaûng caùch giöõa hai ñöôøg chuaån baèng 32. 2 Baøi 3 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100. 1/ Tìm caùc ñieåm treâ ( E ) coù hoaønh ñoä baèng 3 vaø tính khoaûng caùch giöûa hai ñieåm ñoù. 2/ Tìm nhöõng ñieåm M treân ( E ) sao cho baùn kính qua tieâu ñieåm beân traùi baèng hai laàn baùn kính qua tieâu ñieåm beân phaûi . Baøi 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 . 1/ Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø ñoä daøi caùc truïc cuûa ( E ) . 2/ Tìm nhöõng ñieåm M treân ( E ) nhìn hai tieâu ñieåm döôùi moät goùc vuoâng . Baøi 5: Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 . 1/ Tìm caùc ñieåm M treân ( E ) sao cho 3F1M = F2M. 2/ Cho A , B laø hai ñieåm thuoäc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 .Haõy tính AF2 + BF1 . Baøi 6 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100. 1/ Tìm toïa ñoä caùc tieâu ñieåm , toïa ñoä caùc ñænh , tính taâm sai cuûa ( E ) . 2/ Ñöôøng thaúng d ñi qua moät tieâu ñieåm cuûa ( E ) caét ( E ) taïi hai ñieåm A , B .Tính ñoä daøi AB 3/ Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng y = x + m caét (E )taïi hai ñieåm phaân bieät. Baøi 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0. 1/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (d) vaø ( E ) . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi caùc giao ñieåm ñoù. 3/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ( E ) bieát tieáp tuyeán ñi qua M( 5; 5 ). Baøi 8 : Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (E) : 9x2+ 16y2 = 144 bieát tieáp tuyeán : 1/ song song vôùi ñöôøng thaúng :3x – 2y +1 = 0. 2/ vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng :x + 2y – 3 = 0. Baøi 9: Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) bieát raèng (E) nhaän caùc ñöôøng thaúng: 3x – 2y – 20 = 0 vaø x + 6y – 20 = 0 laøm tieáp tuyeán. 4 Baøi 10 : Cho elíp (E) coù hai tieâu ñieåm F1(- 3 ;0) ,F2( 3 ;0) vaø moät ñg chuaån coù phöông trình x = . 3 1/ Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E). 2/ M laø ñieåm thuoäc (E) .Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M. 3/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) // Ox vaø caét (E) taïi hai ñieåm A,B sao cho OA OB. Baøi 11:1/ Laäp pt chính taéc cuûa elíp (E) coù tieâu ñieåm F1( - 15 ;0), tieáp xuùc vôùi (d) : x + 4y – 10 = 0. 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) vuoâng goùc vôùi (d’) : x + y + 6 = 0. Baøi 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình mx – y – 1 = 0 . 1/ Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (d) luoân caét (E) taïi hai ñieåm phaân bieät vôùi moïi m . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(1;3) Baøi 13: 1/Laäp phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) coù moät tieâu ñieåm F2( 10 ;0) ñoä daøi truïc lôùn 2 18 2/ Ñöôøng thaúng (d) tieâp xuùc vôùi(E) taïi M caét hai truïc toïa ñoä taïi A, B .Tìm M ñeå dieän tích tam giaùc OAB nhoû nhaát . x2 y2 Baøi 14 : Cho (E) : 1 .Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong ñoù a,b laø hai soá thay ñoåi 9 4 1/ Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm I cuûa AN vaø BM . 2/ Chöùng minh raèng ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñöôøng thaúng MN tieáp xuùc vôùi (E) laø ab = 4 . x2 y2 x2 y2 Baøi 15 : trong maët phaúng toïa ñoä cho hai elíp (E1) : 1 vaø (E2): 1 16 1 9 4 1/ Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua giao ñieåm cuûa hai elíp . 2/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai elíp . 8
- I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. AB ( x B x A , y B y A , z B z A ) 2. AB AB x B x A 2 y B y A 2 z B z A 2 3. a b a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 4. k.a ka1 , ka2 , ka3 5. a a12 a2 a3 2 2 a1 b1 6. a b a 2 b2 a b 3 3 7. a.b a1 .b1 a 2 .b2 a3 .b3 a1 a 2 a3 8. a // b a k.b a b 0 b1 b2 b3 9. a b a.b 0 a1 .b1 a 2 .b2 a 3 .b3 0 a a3 a3 a1 a1 a2 10. a b 2 b , , 2 b3 b3 b1 b1 b2 11. a , b, c đồng phẳng a b .c 0 12. a , b, c không đồng phẳng a b .c 0 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 x kx B y A ky B z A kz B M A , , 1 k 1 k 1 k 14. M là trung điểm AB x xB y A y B z A zB M A , , 2 2 2 15. G là trọng tâm tam giác ABC x x x y yB yC z A z B zC G A B C , A , , 3 3 3 16. Véctơ đơn vị cña 3 trôc: e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1) 17. M ( x,0,0) Ox; N (0, y,0) Oy; K (0,0, z ) Oz 18. M ( x, y,0) Oxy; N (0, y , z ) Oyz; K ( x,0, z ) Oxz 1 1 19. S ABC AB AC a12 a 2 a3 2 2 2 2 1 20. V ABCD ( AB AC ). AD 6 21. V ABCD . A B C D ( AB AD ). AA / / / / / 9
- 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AB , AC ] ≠ 0 1 SABC = [AB , AC] 2 2.S ABC Ñöôøng cao AH = BC Shbh = [AB , AC] Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng ABCD laø hbh AB DC Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: [ AB , AC ]. AD ≠ 0 1 Vtd = [AB , AC] . AD 6 *Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD 1 3V V SBCD.AH AH 3 SBCD Theå tích hình hoäp : V ABCD. A/ B /C / D / AB; AD . AA / Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) *Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù n a d *Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng 1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp *Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1) *H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d: *Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/ 10
- 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG 1: ViÕt täa ®é cña c¸c vect¬ say ®©y: a 2 i j ; b 7 i 8k ; c 9 k ; d 3 i 4 j5k 2: Cho ba vect¬ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cña vect¬ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ a , b , c kh«ng ®ång ph¼ng . c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c . 3: Cho 3 vect¬ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ) .§Þnh m ®Ó 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . 1 4: Cho: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1; 7; 2 . T×m täa ®é cña vect¬: a) d 4 a b 3 c b) e a 4 b 2 c 2 5: T×m täa ®é cña vect¬ x , biÕt r»ng: a) a x 0 vµ a 1; 2;1 b) a x 4 a vµ a 0; 2;1 c) a 2 x b vµ a 5; 4; 1 , b 2; 5;3 . 6: Cho ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng: A(1;3; 7), B ( 5; 2;0), C (0; 1; 1). H·y t×m träng t©m G cña tam gi¸c ABC. 7: Cho bèn diÓm kh«ng ®ång ph¼ng : A(2;5; 3), B(1;0;0), C(3;0; 2), D(3; 1;2). H·y t×m täa ®é träng t©m G cña tø diÖn ABCD. 8: Cho ®iÓm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M: a) Trªn c¸c mÆt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trôc täa ®é: Ox, Oy, Oz 9: Cho ®iÓm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cña ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy. 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cña c¸c ®Ønh cßn l¹i. 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M. a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) T×m täa ®é ®iÓm M. 13 . Cho ba vect¬ a 1; 1;1 , b 4;0; 1 , c 3;2; 1 . T×m: 2 2 2 2 2 2 2 a) a . b c ; b) a b . c ; c ) a b b c c a ; d ) 3 a 2 a . b b c b ; e) 4 a . c b 5 c . 14. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a vµ b : a) a 4;3;1 , b 1;2;3 b) a 2;5;4 , b 6;0; 3 . 15. a) Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). b) Trªn mÆt ph¼ng Oxz t×m ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®iÓm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). 16. XÐt sù ®ång ph¼ng cña ba vect¬ a , b , c trong mçi trêng hîp sau ®©y: a ) a 1; 1;1 , b 0;1; 2 , c 4; 2;3 b) a 4;3; 4 , b 2; 1; 2 , c 1; 2;1 c) a 4; 2;5 , b 3;1;3 , c 2; 0;1 d ) a 3;1; 2 , b 1;1;1 , c 2; 2;1 . 17. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC. c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cña ABC h¹ tõ ®Ønh A. e) TÝnh c¸c gãc cña ABC. 11
- 18. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD. c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A. 19. Cho ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H·y t×m ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc B. 20. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diÖn. TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD. b) TÝnh ®é dµi ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C cña tø diÖn ®ã. c) TÝnh ®é dµi ®êng cao cña tam gi¸c ABD h¹ tõ ®Ønh B. d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB, CD. 21. Cho 3 ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) X¸c ®Þnh ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh . b) T×m täa ®é giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC, ®é dµi BC tõ ®ã ®êng cao tam gi¸c ABC vÏ tõ A. T×m täa ®é träng t©m cña tam gi¸c ABC . 22. Cho 4 ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chøng minh 4 ®iÓm A, B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) T×m täa ®é träng t©m cña tø diÖn ABCD . c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiÒu cao cña tø diÖn vÏ tõ D. d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cña tø diÖn vÏ tõ D . 23. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cña tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C . c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ 0 laø veùctô phaùp tuyeán cuûa n 2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp : a // b laø caëp vtcp cuûa a , b cuøng // 3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b : n = [ a , b ] 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z 1 a b c Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán 6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1 2 = d trong ñoù 12
- (1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) : ° caét A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 A B C D ° // 1 1 1 1 A2 B 2 C2 D2 A B C D ° 1 1 1 1 A2 B 2 C2 D2 ª A1 A2 B1 B2 C1C 2 0 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 Ax o By o Cz o D d(M, ) A 2 B2 C 2 n1 . n 2 10.Goùc giữa hai maët phaúng : cos( , ) n1 . n 2 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C : qua A ( hay B hay C ) ° Caëp vtcp: AB , AC ° vtpt n [ AB , AC ] Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB : qua M trung ñieåm AB ° vtpt n AB Daïng 3: Maët phaúng qua M vaø d (hoaëc AB) qua M ° Vì (d) neân vtpt n a ....( AB ) d Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0 qua M ° Vì // neân vtpt n n 13
- Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/) Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) Mp chöùa (d) neân a d a Mp song song (d/) neân a d / b ■ Vtpt n a d , a d / Daïng 6 Mp qua M,N vaø : ■ Mp qua M,N neân MN a ■ Mp mp neân n b qua M (hay N) ° vtpt n [ MN , n ] Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua ■ Mp chöùa d neân a d a ■ Mp ñi qua M (d ) vaø A neân AM b qua A ° vtpt n [ a , AM ] d 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n 1. Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng Bµi 1: LËp ph¬ngtr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n biÕt a, M 3;1;1 , n 1;1;2 b, M 2;7;0 , n 3;0;1 c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d, M 2;1; 2 , n 1;0;0 Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt: 1 1 2 1 1 a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, A ; 1; 0 , B 1; ;5 d, A 1; ; , B 3; ;1 2 2 3 2 3 Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng biÕt: a, M 2;1;5 , Oxy b, M 1;1; 0 , :x 2y z 10 0 c, M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ a(2;1; 2); b(3; 2; 1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z. Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trôc 0x. b) Cïng ph¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph¬ng víi trôc 0z. Bµi 7: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ n vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ a(6; 1;3); b(3; 2;1) . Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ a(2,7,2); b(3,2,4) Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT. 14
- b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é. Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi 12: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ a 3; 2;1 vµ b 3;0;1 b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 14: ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) x x o a 1t (d) : y y o a 2 t ; t R z z a t o 3 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) z-z Qui öôùc: x xo y yo 0 (d) : Maãu = 0 thì Tö û= 0 a a2 a3 1 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2 A 1 x B 1 y C 1z D 1 0 (d) : A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0 B1 C1 C1 A1 A1 B1 Veùctô chæ phöông a , , B C2 C2 A2 A2 B2 2 4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng : 15
- (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / d cheùo d’ [ a d , a d / ]. MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng) d,d’ ñoàng phaúng [ a d , a d / ]. MN = 0 d,d’ caét nhau [ a d , a d / ] 0 vaø [ a d , a d / ]. MN =0 / d,d’ song song nhau { a d // a d / vaø M (d ) } d,d’ truøng nhau { a d // a d / vaø M (d / ) } 5.Khoaûng caùch : Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / [a d ; AM ] Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: d ( A, d ) ad [a d ; a d / ].MN Kc giöõa 2 ñường thẳng : d (d ; d / ) [a d ; a d / ] 6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d / ; ( ) coù vtpt n a d .a d / Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : cos(d, d' ) ad . ad / ad .n Goùc giữa ñường vaø mặt : sin(d, ) ad . n 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B quaA ( hayB ) (d ) Vtcp a d AB Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song () qua A (d ) Vì (d) // ( ) neân vtcp a a d Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp qua A (d ) Vì (d) ( ) neân vtcp a n d Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ = 16
- Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp quaM (d ) ( ) (d ) a a ( ) d ª (d / ) n b ( ) n [a d ; n ] Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2) qua A ( d ) vtcp a [ a ,a ] d1 d2 Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d) d= Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2 vôùi mp1 chöùa d1 // ; mp2 chöùa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB vôùi mp qua A, d1 ; B = d2 Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d = vôùi mp chöùa d1 ,(P) ; mp chöùa d2 , (P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hîp sau : a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a(3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng ( P) : x - 3 y 2 z - 6 0 vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng x t tr×nh: : 2 2 d y t , tR z 1 2t x t Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : vµ (P): x+y+z+1=0 d : y 2 2t , t R z 1 2t T×m ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã 17
- Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: a) ( P) : x 2 y 3 z - 4 0 b) P : x 2 y 3z 1 0 . Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng x 2 2t th¼ng ( ) cho bëi : . : y 3t tR z 3 t Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: x 1 t x 12 4t a) d : y 3 t , t R (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 d : y 9 t , t R z 2 t z 1 t Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ d : x 1 y z2 . 2 1 3 a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) . Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : x 1 2t d1 : x 2 y 1 z 1 d 2 : y t 2 t R 1 2 1 z 1 3t a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). Bµi 11: (§HNN-96): cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : x 7 3t x 1 t1 d1 : y 4 2t d 2 : y 9 2t1 t, t 1 R z 4 3t z 12 t 1 a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . III.MẶT CẦU 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 2 2 2 S(I, R) : x a y b z c R 2 (1) S(I,R) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (2) ( vôùi a2 b2 c2 d 0 ) 2 2 2 Taâm I(a ; b ; c) vaø R a b c d 2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho (S): x a2 y b2 z c2 R2 vaø : Ax + By + Cz + D = 0 Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp : d > R : (S) = 18
- d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 2 2 2 d < R : caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt (S): x a y b z c R 2 : Ax By Cz D 0 *Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn: + baùn kính r R2 d2(I , ) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù a d n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () 3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu x x o a 1t (1) vaø d : y y o a 2 t z z o a 3 t 2 2 2 (S) : x a y b z c R2 (2) + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A 2 2 2 ª S(I, R) : x a y b z c R 2 (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp Pt maët caàu taâm I (S ) A.x B . y C . z D I I I R d(I, ) A2 B2 C 2 Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD Duøng (2) S(I,R) : x2 y2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 A,B,C,D mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 5:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S(I,R) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 (2) A,B,C mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2) I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α) 19
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close


text:
Bản quyền thuộc UBND huyện Tây Giang tỉnh Quảng Nam.
Địa chỉ: Xã A Tiêng - Tây Giang - Quảng Nam.
Điện thoại: (+84-510). 3796678; Fax: (+84-510). 3796678.
Email: taygiang@taygiang.gov.vn; Website: www.taygiang.gov.vn
----
Địa chỉ: Xã A Tiêng - Tây Giang - Quảng Nam.
Điện thoại: (+84-510). 3796678; Fax: (+84-510). 3796678.
Email: taygiang@taygiang.gov.vn; Website: www.taygiang.gov.vn
Designed by Phan Gia Huy Co., Ltd.
----

markdown:
|
|
![]()
|
|![]()
![ Email](/templates/ppl_taygiangvhtt/images/emailButton.png)
![ Email](/templates/ppl_taygiangvhtt/images/emailButton.png)
|Viết bởi WebTây Giang|
|Thứ năm, 21 Tháng 7 2011 16:16|
|
|
## THÔNG BÁO
T T Công việc Thời gian Đơn vị thực hiện Địa điểm
|1.||Thành lập Hội đồng Tuyển dụng viên chức huyện||Trước ngày 19/7/2011||Phòng Nội vụ huyện - Cơ quan Thường trực Hội đồng tuyển dụng|
|2.||Họp và thông báo về việc tuyển dụng viên chức năm 2011; Hoàn thành việc in hồ sơ đăng ký dự tuyển, phát hành hồ sơ dự tuyển||Trước ngày 20/7/2011||Hội đồng Tuyển dụng huyện||Đài TT-PLTH huyện, các đơn vị có liên quan|
|3.||Tổ chức thu nhận, thẩm định hồ sơ, thu lệ phí của người đăng ký dự tuyển||Từ ngày 21-28/7/2011||Hội đồng Tuyển dụng huyện||Phòng Nội vụ huyện|
|4.||Lập và hoàn chỉnh danh sách những người đủ điều kiện, tiêu chuẩn dự tuyển||Từ ngày 29/7-04/8/2011||Hội đồng Tuyển dụng huyện||Phòng Nội vụ huyện|
|5.||Thành lập Hội đồng sát hạch tiếng C’tu, phát hành Thông báo sát hạch và tổ chức sát hạch||Từ ngày 06-11/8/2011||Hội đồng Tuyển dụng huyện; Hội đồng Sát hạch tiếng C’tu||Hội trường UBND huyện|
|6.||Tổng hợp kết quả sát hạch và họp Hội đồng sát hạch tiếng C’tu, báo cáo kết quả sát hạch về HĐTD||Từ ngày 12-15/8/2011||Hội đồng sát hạch||Phòng họp UBND huyện|
|7.||Thành lập Ban Thanh tra kỳ tuyển dụng; Ban Thanh tra tiến hành thanh tra việc tuyển dụng của HĐTD, tổng hợp kết quả thanh tra, báo cáo Hội đồng TD||Từ ngày 18-22/8/2011||Phòng Nội vụ huyện; Ban Thanh tra kỳ tuyển dụng||UBND huyện|
|8.||Niêm yết (công bố) kết quả tuyển dụng||Từ ngày 24-30/8/2011||Hội đồng Tuyển dụng huyện||UBND huyện|
|9.||Nhận đơn phúc khảo, thành lập Ban Phúc khảo, tiến hành phúc khảo và báo cáo kết quả về Hội đồng Tuyển dụng (nếu có)||Từ ngày 01-06/9/2011||Phòng Nội vụ huyện|
|10.||HĐTD báo cáo kết quả tuyển dụng về UBND huyện, đề nghị Sở Nội vụ tỉnh phê duyệt||Ngày 07/9/2011||Hội đồng Tuyển dụng|**Trên đây là Thông báo Kế hoạch tuyển dụng viên chức trong các đơn vị sự nghiệp công lập trực thuộc UBND huyện Tây Giang năm 2011./.** **
Nơi nhận: TM. HỘI ĐỒNG
|- TT. HĐND&UBND huyện (b/c);| CHỦ TỊCH
|- Các cơ quan, đơn vị liên quan;|
|- Thành viên Hội đồng Tuyển dụng VCGD;| (Đã ký)
|- Lưu: VPUBND, NV, K(1).|
(D:\VAN KY\NAM 2011\TUYEN DUNG\THONG BAO TUYEN DUNG.doc)
PHÓ CHỦ TỊCH UBND HUYỆN
Nguyễn Công Thành
BÀI VIẾT MỚI HƠN
### Thủ tục hành chính
[Tài nguyên và Môi trương](/index.php/tainguyenmoitruong) [Kinh tế - Hạ tầng](/index.php/ktht) [Tư pháp - Hộ tịch](/index.php/tpht) [Lĩnh vực Y tế](/index.php/yte)
### Văn bản Huyện ủy
### Hội nghị Huyện Ủy
### Danh bạ khối chính quyền
### Nhạc Tây Giang
### Chuyên mục thông tin
### Kết nối biển đông
![](/images/stories/banerquangcao/ketnoibiendong.jpg)
### Chuyên mục
### Tiếng C'Tu
### Thống kê truy cập
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/0.gif)
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/1.gif)
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/2.gif)
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/0.gif)
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/5.gif)
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/3.gif)
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/4.gif)
![ mod_vvisit_counter](http://taygiang.gov.vn/modules/mod_vvisit_counter/images/blue/9.gif)
![]()
|Hôm nay||176|
![]()
|Hôm qua||0|
![]()
|Tuần này||176|
![]()
|Tháng này||7895|
![]()
|Tất cả||1205349|
Hiện có 21 khách Trực tuyến
||
[phau thuat ham](http://phauthuatham.vn%20/)|| [Gọt mặt](http://gotmat.vn/)|| [Phau thuat khuon mat](http://phauthuatkhuonmat.vn/)| [Độn cằm](http://doncam.vn/)|| [Nang mui han quoc](http://nangmuihanquoc.com/)| [Nang mui s line](http://thammyhanquoc.vn/nang-mui/nang-mui-s-line.html/)|| [Nâng mũi bọc sụn](http://benhvienthammyhanviet.vn/156n/nang-mui-boc-sun-ky-thuat-moi-bao-ve-dau-mui.html/)|| [Phẫu thuật hàm hô](http://thammyhanquoc.vn/khuon-mat-dep/phau-thuat-ham-ho-khong-can-nieng-rang.html/)|| [Phẫu thuật khuôn mặt trái xoan](http://thammyhanquoc.vn/khuon-mat-dep/phau-thuat-tao-khuon-mat-trai-xoan.html/)|| [Phau thuat khuon mat v line](http://thammyhanquoc.com.vn/phau-thuat-khuon-mat-v-line-trao-luu-tham-my-han-quoc.html/)|| [Phau thuat khuon mat v line](http://thammyhanquoc.vn/khuon-mat-dep/phau-thuat-khuon-mat-v-line-tao-net-quyen-ru.html/)|| [Nâng mũi s line](http://thammyhanquoc.vn/nang-mui/nang-mui-s-line.html/)|| [Benh vien tham my](http://benhvienthammyhanviet.vn/)|| [Phẫu thuật khuôn mặt](http://thammyhanquoc.com.vn/phau-thuat-khuon-mat-v-line-trao-luu-tham-my-han-quoc.html/)|| [Nâng ngực nội soi](http://nangngucnoisoi.org/nang-nguc/nang-nguc-noi-soi.html/)| [Phau thuat ham ho](http://thammyhanquoc.vn/nang-nguc/nang-nguc-noi-soi.html/)|| [myanmar tours](http://myanmartour.com/)|| [burma tours](http://burmatours.asia)|| [burma tours](http://burmatour.net)|| [sim so dep](http://www.simsodepphongthuy.com.vn)|| [Ví da nam](http://tamanh.net/vi-da-nam)| [Vietnam Tours](http://vietnamtour.com)|| [youtube](http://tai-youtube.net) [u](http://gamedanhnhau.biz)|| [myanmar visa](http://myanmarvisa.org)|| [học tiếng anh giao tiếp](http://icrazy.edu.vn)|| [Phần mềm bán hàng](http://www.phanmembanhang.com)| [Phần mềm quản lý bán hàng](http://hosgroup.com.vn/phan-mem/phan-mem-quan-ly-ban-hang)|| [game ionline](http://gameionline.com.vn)| [flappy bird android](http://flappybirdandroid.net)| [Ví da nam |](http://tamanh.net/vi-da-nam/) [tai game android](http://taigamesv.com)| [dong phuc lop](http://k14.vn)| [Sofa Bền Đẹp](http://www.bendep.com)| [tai game danh bai](http://taigame3d.vn/tai-game-danh-bai-cho-dien-thoai/)| [dong phuc lop](http://k14.vn)| [in thẻ nhựa giá rẻ](http://hanoibrands.vn/in-the-nhua-gia-re-tai-ha-noi/)| [in catalogue](http://hanoibrands.vn/in-card-visit-gia-re-tai-ha-noi)| [ve sinh an toan thuc pham](http://trungtamnghiencuuthucpham.vn/giay-phep-ve-sinh-an-toan-thuc-pham/)| [facebook](http://hackgame.vn/phan-mem-mobile/tai-facebook-mien-phi-nokia-iphone-nokia/)| [sua cua cuon](http://suacuacuon.vn)| [xklđ nhật bản](http://japan.net.vn/xuat-khau-lao-dong-3/)| [Active Travel Myanmar](http://www.activetravelmyanmar.com)| [Myanmar Adventure](http://www.activetravelmyanmar.com/myanmar-adventure-tours.html)| [best way to burn fat](http://ncntoday.com/best-way-to-burn-fat/)| [sofa italia](http://noithathoanmy.com.vn/hmg/tag/sofa-italia.php)| [sofa malaysia](http://noithathoanmy.com.vn/hmg/tag/sofa-malaysia.php)| [nội thất phòng khách](http://noithathoanmy.com.vn/hmg/tag/noi-that-phong-khach.php)| [LG G2](http://nology.vn/lg-optimus-g2.html)| [đồng hồ nữ](http://donghohoangkim.vn/dong-ho-nu.html)| [thiết kế nội thất chung cư](http://xuankhanh.vn/thiet-ke-chung-cu-34)| [truyen tranh](http://izmanga.com)| [du lịch singapore malaysia](http://www.trangantravel.com.vn/du-lich-singapore-malaysia-ct046.html)| [Active Travel Myanmar](http://www.activetravelmyanmar.com)| [Myanmar Trekking](http://www.activetravelmyanmar.com/myanmar/trek-myanmar-tours.html)| [Myanmar Adventure](http://www.activetravelmyanmar.com/myanmar-adventure-tours.html)| [Cua cuon](http://cuacuon198.com) **|** [Ong gio](http://onggio.198.vn)| **** [cong dong game](http://gvietzone.com)||| [vietjet khuyen mai](http://vietjetstar.net/khuyen-mai/)| [chung cư hp landmark tower](http://chungcuhanoiso1.blogspot.com/2014/06/hp-landmark-tower.html)| [chung cu hh4 linh dam](http://chungcu168.blogspot.com/2014/05/hh4linhdam.html)| [thuc don giam can](http://duocbaokhang.vn/thuc-don-giam-can/)| [chung cư times city t11](http://banchungcutimescity.vn)| [nội thất](http://noithattrieugia.vn)| [vietnam export](http://www.epvietnam.com/)| [áo khoác da nam](http://www.sendo.vn/thoi-trang-nam/ao-khoac/ao-khoac-da-da-lon/)| [áo khoác nam](http://www.sendo.vn/thoi-trang-nam/ao-khoac/)| [giày đá bóng](http://www.sendo.vn/giay-da-bong.htm)| [giày nam](http://www.sendo.vn/thoi-trang-nam/giay-dep-nam/)| [đồng hồ nam](http://www.sendo.vn/thoi-trang-nam/phu-kien/dong-ho/)| [vietnam tours](http://vietnamtour.co.uk)| [giam can nhanh](http://sieuthibaokhang.vn)| [burma package tours](http://burmatours.asia/package-tours/)| [mua the cao online](http://stegfast.com)| [Thiết kế website](http://nencer.com)| **|** [thiết kế website bán hàng](http://lamweb365.com/thiet-ke-website-ban-hang) **|**

WARC-Truncated: length

Server: Apache/2.2.10 (Linux/SUSE) mod_ssl/2.2.10 OpenSSL/0.9.8h PHP/5.2.6 with Suhosin-Patch

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Content-Encoding: x-gzip

X-Content-Encoded-By: Joomla! 1.5

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Nói tới bánh dứa người ta không thể không nhắc tới bánh dứa Caramel, bánh dứa...
Ở Hà Nội dường như mỗi con đường đều gắn với một vài món ăn thức uống...
Ẩm thực Việt Nam không giành điểm vì sự phức tạp. Nhiều trong số những món ăn...
Ẩm thực Chay Tịnh - chaytinh.com
Bánh mì chay - Banhmichay.com
Bánh mì chay ngon - Banhmichay.com.vn
Bánh mì - Banhmichay.vn


text:
Trang chủ
Đại học
Cao đẳng
Trung cấp
CĐ nghề
TC nghề
Tại chức
Liên thông
Sau ĐH
Bằng 2
THPT
Bản tin
Websites
TP.Hà Nội
TP.HCM
Miền Bắc
Miền Trung
Miền Nam
Quân đội - Công an
TP. Hà Nội
TP.HCM
Miền Bắc
Miền Trung
Miền Nam
TP. Hà Nội
TP. HCM
Miền Bắc
Miền Trung
Miền Nam
ĐH tuyển TCCN
TP. Hà Nội
TP. HCM
Miền Bắc
Miền Trung
Miền Nam
TP. Hà Nội
TP. HCM
Miền Bắc
Miền Trung
Miền Nam
Khu vực Hà Nội
Khu vực TP. HCM
Các khu vực khác
Đại học từ xa
Khu vực Hà Nội
Khu vực TP. HCM
Khu vực phía Bắc
Khu vực phía Nam
Từ TC nghề và CĐ nghề
Khu vực Hà Nội
Khu vực TP.HCM
Các khu vực khác
Các trường phía Bắc
Các trường phía Nam
Thành phố Hà Nội
Thành phố Hồ Chí Minh
Ôn thi tuyển sinh lớp 10
Thi cử - Tuyển sinh
Đào tạo - dạy nghề
Hướng nghiệp - Chọn nghề
Trả lời công dân
Thủ tục - Hồ sơ tuyển sinh
Chương trình đào tạo
Tuyển sinh theo ngành học
Chương trình quốc tế
Ôn thi Đại học Online
ĐĂNG KÝ XÉT TUYỂN
Những điều cần biết
Hướng dẫn hồ sơ
Danh mục
Đại học
Cao đẳng
Trung cấp
CĐ nghề
TC nghề
SC nghề
Đại học và Cao đẳng
Trung cấp chuyên nghiệp
Môn TOÁN
Môn VẬT LÝ
Môn HÓA HỌC
Môn SINH HỌC
Môn NGỮ VĂN
Môn TIẾNG ANH
Môn LỊCH SỬ
Môn ĐỊA LÝ
TC nghề »
Miền Nam
Trường Cao đẳng nghề tỉnh Quảng Nam
THÔNG TIN TUYỂN SINH NĂM HỌC 2014 – 2015
I.
NGÀNH NGHỀ ĐÀO TẠO:
TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG NGHỀ
TRÌNH ĐỘ TRUNG CẤP NGHỀ
- Công nghệ ô tô
- Công nghệ ô tô
- Công nghệ thông tin (ứng dụng phần mềm)
- Cắt gọt kim loại
- Kỹ thuật máy lạnh và điều hòa không khí
- Hàn
- Điện công nghiệp
- Điện công nghiệp
- Điện tử công nghiệp
- Điện dân dụng
- Cắt gọt kim loại
- Điện tử công nghiệp
- Hàn
- Điện tử dân dụng
- May thời trang
- Kỹ thuật máy lạnh và điều hòa không khí
- Kỹ thuật sửa chữa, lắp ráp máy tính
- Quản trị mạng máy tính
- May thời trang
II. HÌNH THỨC TUYỂN SINH:
- Xét tuyển trên cơ sở điểm tổng kết các môn học Toán, Lý, Hóa năm cuối cấp theo học bạ.
- Lệ phí xét tuyển: 30.000 đồng/ hồ sơ.
III. THỜI GIAN ĐÀO TẠO:
1. TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG NGHỀ:
- 36 tháng (3 năm)
2. TRÌNH ĐỘ TRUNG CẤP NGHỀ:
- 24 tháng (2 năm) đối với học sinh tốt nghiệp THPT hoặc tương đương (kể cả những học sinh đã có học bạ 12).
- 36 tháng (3 năm) đối với học sinh tốt nghiệp THCS.
3. LIÊN THÔNG TỪ TRUNG CẤP NGHỀ LÊN CAO ĐẲNG NGHỀ:
- 12 tháng (1 năm)
IV. ĐỐI TƯỢNG TUYỂN SINH:
Mọi công dân Việt Nam có đủ sức khỏe để học tập và tuổi đời không quá 40 tuổi, tốt nghiệp THPT hoặc tương đương đối với thí sinh đăng ký học Cao đẳng nghề, tốt nghiệp THCS trở lên đối với thí sinh đăng ký học trung cấp nghề.
V. QUYỀN LỢI CỦA NGƯỜI HỌC:
- Được học trên các thiết bị công nghệ hiện đại với đội ngũ giảng viên nhiều kinh nghiệm.
- Được tư vấn giới thiệu việc làm hoặc đi hợp tác lao động nước ngoài; Được bố trí ở Ký túc xá;
- Được Nhà nước hỗ trợ kinh phí đào tạo, do đó người học chỉ nộp 190.000đ hoặc 210.000đ/tháng đối với trình độ trung cấp nghề; 245.000đ hoặc 265.000đ/tháng đối với trình độ cao đẳng nghề (tùy theo từng nghề đào tạo).
- Được miễn giảm học phí và vay vốn học tập theo quy định của Nhà nước.
* Bán và thu nhận hồ sơ từ ngày ra thông báo đến hết ngày 28/8/2013, tại: Trường Cao đẳng nghề QuảngNam - Địa chỉ Số 224 Huỳnh Thúc Kháng, TP Tam Kỳ, QuảngNam;
* Muốn biết thêm chi tiết xin liên hệ tại:
Phòng Đào tạo và Nghiên cứu khoa học, Trường Cao đẳng nghề Quảng Nam- Số 224 Huỳnh Thúc Kháng, TP Tam Kỳ - Điện thoại: 0510.3828292 - Fax: 0510.3812946. Wesite: caodangngheqn.edu.vn
Tin cùng chuyên mục
Các trường Trung cấp nghề khu vực miền Nam
Trường Trung cấp nghề Cao Thắng Đà Nẵng
Trường Trung cấp nghề Quản lý Khách sạn Việt Úc
Trường Trung cấp nghề Kinh tế- Kỹ thuật Công đoàn Tiền Giang
Trường Trung cấp nghề khu vực Gò Công
Trường Trung cấp nghề Đức Hòa
Trường Trung cấp nghề Việt - Úc
Trường Trung cấp nghề Kinh tế - Kỹ thuật số 2
Trường Trung cấp nghề số 5 – Bộ Quốc phòng
Trường Trung cấp Nghề tỉnh Bình Thuận
Trường Trung Cấp Nghề Công Nghiệp Tàu Thủy III
Trường Trung cấp nghề Công nghiệp Tàu thủy Đà nẵng
Trường Trung cấp công nghệ thông tin TM.COMPUTER
Trường Trung cấp nghề Công nghiệp tàu thủy V
Trường Trung cấp nghề Kon Tum
Quy chế đào tạo-tuyển sinh
Đề thi - Đáp án tuyển sinh
Điểm chuẩn ĐH - CĐ
Thông tin học phí
HỎI - ĐÁP TUYỂN SINH
Đề án tuyển sinh 2015
Ban quyen 2008 - 2014 @ Thongtintuyensinh.vn
Trang chu
Gioi thieu
Lien he
Ve dau trang
Close [X]

Cache-Control: private


text:
CÔNG TY TNHH SẢN XUẤT MỸ PHẨM LAN HẢO - THORAKAO
241 Bis Cách Mạng Tháng Tám, Quận 3, TP.HCM
ĐT: (08) 3832 5946 - 3833 2741 - Fax:(08) 3834 1830
Email: thorakao@thorakaovn.com

Server: Apache/2.2.27 (CentOS)

Powered-by: CaoBox 1.1