text:
Tên tài khoản
Ghi nhớ?
Mật khẩu
Đăng ký
Hỏi đáp
Danh sách thành viên
Lịch
Tìm Kiếm
Bài gửi hôm nay
Đánh dấu là đã đọc
GuitarPro.Vn - Học Guitar Online - Diễn đàn Hàng Đầu về Guitar
»
Yêu Cầu Hợp Âm - Guitarpro-Tabs-Sheet
»
Yêu Cầu Hợp Âm
»
[Đã Điền Hợp Âm]
Hợp âm và tab bài "suy nghĩ trong anh"
Để có thể tham gia thảo luận, các bạn phải đăng ký làm THÀNH VIÊN , click vào đây để đăng ký.
Giới thiệu HOPAM.VN - Thư viện hợp âm cho người chơi Guitar.
Một số lưu ý khi sử dụng bộ máy tìm kiếm:
- Viết tiếng Việt có dấu (bộ gõ đã được tích hợp sẵn trong diễn đàn).
- Có phân việt chữ hoa chữ thường với các chữ cái của tiếng Việt ("Ước gì" khác "ước gì"; "Đôi" khác "đôi")
- Nhập nội dung cần tìm. Sau đó nhấn Enter hoặc nút "Tìm".
- Nếu không tìm được hợp âm hay tabs, bạn hãy lưu ý lập topic yêu cầu trợ giúp ở
ĐÚNG
Box Yêu cầu và làm
ĐÚNG
nội quy. Chúng tôi sẽ giúp bạn!
Tìm theo tên chủ đề
Theo nội dung bài viết
Tìm tương đối
Tìm Tuyệt đối
Mở kết quả ở cửa sổ mới
Mở ra ở cửa sổ hiện tại
User Tag List
Trang 1/2
1
2
>
Công cụ bài viết
Tìm trong chủ đề này
Kiểu hiển thị
#
1
19-01-11, 07:07 PM
trungpro
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 7/10 (70%)
SP: 5/10 (50%)
Số lần cộng|trừ:
0
lần
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gửi: 3
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
Xin hợp âm Suy nghĩ trong anh - Khắc Việt
Suy Nghi Trong Anh
Cứ qua thêm một ngày mới biết thế nào là yêu
Một ngày trôi qua vội vã nhưng trong anh rất nhiều điều
Những suy nghĩ trong anh cứ lớn lên từng phút
Cứ lớn theo từng ngày khi anh được ấm áp bên em.
Những suy nghĩ trong anh giờ đang chia làm hai
Một nửa trong anh từng nghĩ chúng ta sẽ bên nhau trọn đời
Nhưng nếu lỡ một ngày em nói lời chia tay
Anh sẽ thế nào đây, anh sống thế nào đây?
[ĐK:]
Hãy để cho anh được yêu... yêu em trong từng suy nghĩ
Dù là tưởng tượng thôi nhưng anh cũng thấy vui rồi
Đừng nói chi em ơi tình yêu không cần nói
Chỉ cần cảm nhận thôi anh nghĩ cũng đủ rồi.
Nhiều khi anh từng mơ ngồi một mình cười ngẩn ngơ
Chúng ta sẽ được sống trong ngôi nhà đầy trẻ thơ
Có khó không em ơi nếu giấc mơ này xa xôi
Thì anh xin được giữ giấc mơ đó ở trong suy nghĩ anh mà thôi
http://mp3.zing.vn/mp3/nghe-bai-hat/....IW6CWOEB.html
cho mình tông C nha bạn.thank you
+5 EXP
Sponsored Links
trungpro
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới trungpro
Tìm bài gửi bởi trungpro
#
2
19-01-11, 07:19 PM
tuanvu_090
Cựu Mod
Level:
- Class:
Advanced
EXP: 27/90 (30%)
SP: 57/100 (57%)
Số lần cộng|trừ:
37
lần
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: Ukraine
Bài gửi: 202
Thanks: 172
Thanked 642 Times in 149 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
Có trong diễn đàn rồi mà bạn
C G
Cứ qua thêm một ngày, mới biết thế nào là yêu
Am Em
Một ngày trôi qua vội vã nhưng trong anh rất nhiều điều
F C
Những suy nghĩ trong anh, cứ lớn lên từng phút
F G
Cứ lớn theo từng ngày khi anh được ấm áp bên em
C G
Những suy nghĩ trong anh, giờ đang chia làm hai
Am Em
Một nửa trong anh từng nghĩ chúng ta sẽ bên nhau trọn đời
F C
Nhưng nếu lỡ một ngày, em nói lời chia tay
Dm G
Anh sẽ thế nào đây, anh sống thế nào đây
C G
Hãy để cho anh được yêu yêu em trong từng suy nghĩ
Am Em
Dù là tưởng tượng thôi nhưng anh cũng thấy vui rồi
F C
Đừng nói chi em ơi! tình yêu không cần nói
Dm G
Chỉ cần cảm nhận thôi anh nghĩ cũng đủ rồi
C G
Nhiều khi anh từng mơ ngồi một mình cười ngẩn ngơ
Am Em
Chúng ta sẽ được sống trong ngôi nhà đầy trẻ thơ
F C
Có khó không em ơi nếu giấc mơ này xa xôi
Dm G C
Thì anh xin được giữ giấc mơ đó ở trong suy nghĩ anh mà thôi
+5 EXP
__________________
.
My chanel Youtube :
http://www.youtube.com/user/tuanvuuk
Facebook-Pham Tuan Vu
Mình được cái hát rất ko hay mà rất hay hát
lucguitar
-
08:19 PM 25-04-14
MAY BAN OI, CHI MINH CACH TAI TAB VE GUITARPRO VOI. TKS NHIEU!.
The Following 5 Users Say Thank You to tuanvu_090 For This Useful Post:
ddn_nguyen
(19-01-11),
Envil
(17-04-11),
nguyenngoctan
(19-01-11),
tranlongit
(24-05-11),
trungpro
(19-01-11)
tuanvu_090
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới tuanvu_090
Tới trang chủ của tuanvu_090
Tìm bài gửi bởi tuanvu_090
#
3
19-01-11, 07:27 PM
trungpro
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 7/10 (70%)
SP: 5/10 (50%)
Số lần cộng|trừ:
0
lần
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gửi: 3
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
trong 4rum mình thấy toàn tông D không hà.khó chơi quá.mình chỉ chơi được tông C thôi. mình còn gà lắm.phiền mấy bạn giúp đỡ với nha
+2 EXP
DDec14
-
07:29 PM 19-01-11
Oánh tone D đi bạn, dễ mà
trungpro
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới trungpro
Tìm bài gửi bởi trungpro
#
4
19-01-11, 07:29 PM
trungpro
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 7/10 (70%)
SP: 5/10 (50%)
Số lần cộng|trừ:
0
lần
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gửi: 3
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
sao hổng thấy nút thank ở đâu vạy kà.thank bạn nhiều nhiều nha
trungpro
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới trungpro
Tìm bài gửi bởi trungpro
#
5
19-01-11, 07:30 PM
DDec14
Sếp Lớn
Level:
- Class:
Advanced
EXP: 40/120 (33.3%)
SP: 60/100 (60%)
Số lần cộng|trừ:
21
lần
Tham gia ngày: Jun 2010
Đến từ: Âm Phủ
Bài gửi: 416
Thanks: 243
Thanked 665 Times in 222 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
Oánh Gam D đi bạn, dễ mà
D, A, Bm, F#m, G, D, Em, A... lặp lại theo vòng Gam
+1 EXP
__________________
The Following User Says Thank You to DDec14 For This Useful Post:
trungpro
(19-01-11)
DDec14
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới DDec14
Tới trang chủ của DDec14
Tìm bài gửi bởi DDec14
#
6
19-01-11, 08:51 PM
ddn_nguyen
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 11/30 (36.7%)
SP: 2/10 (20%)
Số lần cộng|trừ:
1
lần
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gửi: 36
Thanks: 42
Thanked 14 Times in 11 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
ủa? các bác cho em hỏi, bài này đánh theo điệu gì vậy? cả bài luôn ấy, tks bác
+1 EXP
ddn_nguyen
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới ddn_nguyen
Tìm bài gửi bởi ddn_nguyen
#
7
19-01-11, 09:10 PM
mickey530447
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 8/10 (80%)
SP: 5/10 (50%)
Số lần cộng|trừ:
0
lần
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gửi: 19
Thanks: 111
Thanked 15 Times in 5 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
pac nao co file gp up len cho a e voi nha
mickey530447
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới mickey530447
Tìm bài gửi bởi mickey530447
#
8
19-01-11, 09:16 PM
watermennt32004
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 4/60 (6.7%)
SP: 5/10 (50%)
Số lần cộng|trừ:
0
lần
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gửi: 62
Thanks: 23
Thanked 18 Times in 13 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
điệu suft thì phải bass 3231323 bass
watermennt32004
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới watermennt32004
Tìm bài gửi bởi watermennt32004
#
9
14-02-11, 11:40 AM
tuananhth89
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 18/20 (90%)
SP: 5/10 (50%)
Số lần cộng|trừ:
0
lần
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gửi: 17
Thanks: 9
Thanked 6 Times in 6 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
Hợp âm và tab bài "suy nghĩ trong anh"
ai cho em xin tab bài suy nghĩ trong anh thì tốt quá!cám ơn mọi người
+1 EXP
The Following User Says Thank You to tuananhth89 For This Useful Post:
hoang3098
(07-04-14)
tuananhth89
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới tuananhth89
Tìm bài gửi bởi tuananhth89
#
10
14-02-11, 12:17 PM
Office.pham
Mod Box Hợp Âm-Guitar Pro - Tab - Sheet
Level:
- Class:
Normal
EXP: 63/110 (57.3%)
SP: 28/50 (56%)
Số lần cộng|trừ:
19
lần
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gửi: 482
Thanks: 3,060
Thanked 720 Times in 399 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
bạn Tham khảo qua các địa chỉ này nhá.
http://guitarpro.vn/showthread.php?t=3712
http://guitarpro.vn/showthread.php?t=3971
Đây là HƠp âm .
C G
Cứ qua thêm một ngày, mới biết thế nào là yêu
Am Em
Một ngày trôi qua vội vã nhưng trong anh rất nhiều điều
F C
Những suy nghĩ trong anh, cứ lớn lên từng phút
F G
Cứ lớn theo từng ngày khi anh được ấm áp bên em
C G
Những suy nghĩ trong anh, giờ đang chia làm hai
Am Em
Một nửa trong anh từng nghĩ chúng ta sẽ bên nhau trọn đời
F C
Nhưng nếu lỡ một ngày, em nói lời chia tay
Dm G
Anh sẽ thế nào đây, anh sống thế nào đây
C G
Hãy để cho anh được yêu yêu em trong từng suy nghĩ
Am Em
Dù là tưởng tượng thôi nhưng anh cũng thấy vui rồi
F C
Đừng nói chi em ơi! tình yêu không cần nói
Dm G
Chỉ cần cảm nhận thôi anh nghĩ cũng đủ rồi
C G
Nhiều khi anh từng mơ ngồi một mình cười ngẩn ngơ
Am Em
Chúng ta sẽ được sống trong ngôi nhà đầy trẻ thơ
F G
Có khó không em ơi nếu giấc mơ này xa xôi
F G C
Thì anh xin được giữ giấc mơ đó ở trong suy nghĩ anh mà thôi
+5 EXP
Điểm cho
Office.pham
:
+1 SP
Người cho điểm:
Envil
Lý do:
Unknow Reason
__________________
Nếu trái tim anh không đủ ấm để làm tan băng tuyết,
anh nguyện sẽ để trái tim của anh ... băng giá cùng trái tim em
The Following 2 Users Say Thank You to Office.pham For This Useful Post:
Envil
(26-02-11),
hoangkimcat
(17-02-11)
Office.pham
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới Office.pham
Tìm bài gửi bởi Office.pham
Trang 1/2
1
2
>
Đánh dấu
Digg
del.icio.us
StumbleUpon
Google
Tags
giấc mơ
,
hợp âm
,
hop am bai hat suy nghi
,
khắc việt
,
suy nghĩ
,
suy nghĩ trong anh
,
suy nghi
,
suy nghi trong anh chord
,
tình yêu
,
trong
«
Chủ đề trước
|
Chủ đề tiếp theo
»
Công cụ bài viết
Tìm trong chủ đề này
Hiện bản có thể in
Email trang này
Tìm trong chủ đề này
:
Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị
Dạng hẹp
Chuyển sang dạng Hybrid (Lai ghép)
Chuyển sang dạng Threaded
Quyền viết bài
Bạn
không thể
gửi chủ đề mới
Bạn
không thể
gửi trả lời
Bạn
không thể
gửi file đính kèm
Bạn
không thể
sửa bài viết của mình
BB code
đang
Mở
Mặt cười
đang
Mở
[IMG]
đang
Mở
HTML đang
Tắt
Nội quy diễn đàn
Chuyển đến
Bảng điều chỉnh cá nhân
Tin nhắn riêng
Subscriptions
Ai đang online
Tìm trong diễn đàn
Trang Ðầu
Thông Báo - Thắc mắc - Góp ý
Thông Báo Từ BQT
Thắc Mắc - Đóng Góp Ý Kiến
Học Guitar Online
Video hướng dẫn Guitar
Việt Nam
Nước Ngoài
Vấn đề của người mới chơi
Cách đọc hợp âm - Guitarpro - Tab - Sheets
Hỏi đáp Guitar đệm hát
Hỏi đáp Guitar cổ điển
Hỏi đáp fingerstyle
Thư Viện
Hợp Âm
[HA] A – B – C
[HA] D – E – F
[HA] G – H – I – J
[HA] K – L – M – N
[HA] O – P – Q – R
[HA] S – T – U – V
[HA] W – X – Y – Z
[HA] Khác - Bộ sưu tập
Guitar Pro - Tab - Sheet
[GP] A – B – C
[GP] D – E – F
[GP] G – H – I – J
[GP] K – L – M – N
[GP] O – P – Q – R
[GP] S – T – U – V
[GP] W – X – Y – Z
[GP] Khác - Bộ sưu tập
Thư Viện E-Book - Tài Liệu Guitar
Âm Nhạc & Tin Học
Các phần mềm khác
Yêu Cầu Hợp Âm - Guitarpro-Tabs-Sheet
Yêu Cầu Hợp Âm
Yêu Cầu Guitar Pro - Tabs - Sheet
Thảo Luận Về Guitar & Nhạc Cụ Khác
Đệm Hát
Cổ Điển
E-Guitar - Bass - Rock
Fingerstyle
Flamenco
Chế tác,lựa chọn,sử dụng,bảo quản nhạc cụ
Nhạc Lý - Vấn Đề Chuyên Sâu
Cách soạn Guitarpro - điền hợp âm
Nhạc Cụ Khác - Vấn Đề Khác
Giao Lưu - Nối Vòng Tay Lớn
Các Tỉnh Miền Bắc
Các lớp học guitar, địa điểm offline miền Bắc
Các Tỉnh Miền Trung-Tây Nguyên
Các lớp học guitar, địa điểm offline miền Trung
Các Tỉnh Miền Nam
Các lớp học guitar, địa điểm offline miền Nam
Club, Bang Hội trên GuitarPro.Vn
Sân Khấu GuitarPro.Vn
Biểu Diễn Guitar Đệm Hát
Biểu Diễn Guitar Cổ Điển
Biểu Diễn Guitar Finger Style
Quà tặng âm nhạc
Giọng Hát GuitarPro.Vn (Karaoke - Beat)
Thể Loại Khác - Góc Sáng Tác
Góc sáng tác
GPer Idols Miền Bắc 2011
Thông Tin Âm Nhạc
Âm Nhạc Trong Nước
Âm Nhạc Nước Ngoài
Thông Tin Nghệ Sĩ
Cảm Nhận Âm Nhạc - Radio Online
MTV – Nghe Nhạc - Bài Hát Mới
Nhạc Pop
Rock Room
Thể Loại Nhạc Khác
Guitar Hay
Khu Vui Chơi
Mua Bán Nhạc Cụ
Các Trung Tâm Dạy Đàn
Thùng rác
Tán Gẫu - Chém Gió
Múi giờ GMT +7. Hiện tại là
08:21 PM
GuitarPro.Vn | Hocguitar.net | GuitarDamme.Com
-
Lưu Trữ
-
Chính sách riêng tư
-
Terms of Service
-
Lên trên
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.
GuitarPro.Vn

Server: (unknown)

Set-Cookie: bblastactivity=WS5ruakxJWGgS1LVuIE-qE0vPB5uyTpxz63jwZW7a-Q.; expires=Sun, 23-Aug-2015 13:21:27 GMT; path=/

Pragma: private

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Kết quả 1 đến 3 của 3
-
07-10-2008, 04:18 PM #1
Đánh số trang, chèn ký tự đặc biệt... vào file văn bản
Đánh số trang không cần vào phần Header, Footer.
1. Vào Insert \ Page Numbers…
2. Màn hình xuất hiện hộp thoại Page Numbers:
- Position: Vị trí đặt số
- Top of page (Header): Đặt số lên đầu trang (Header)
- Bottom of page (Footer): Đặt số ở dưới cùng trang (Footer)
- Alignment: Căn theo lề:
- Right: Lề phải
- Center: Căn lề giữa
- Left: Lề trái
- þ Show number on first page: Cho hiển thị/ẩn đánh số trang ở trang đầu tiên của file.
- Nút Format… Mở hộp thoại Page Number Format - Một số căn chỉnh cho việc đánh số trang:
Mặc định của chế độ đánh số trang là bắt đầu từ trang số 1, nếu bạn không muốn số bắt đầu là số 1, mà là số 6 thì nhập vào ô Start at số 6 (Chú ý: Nếu đánh số trang bắt đầu từ số 6 thì trang đầu tiên sẽ được đánh số 6, lúc này nếu bạn đặt lệnh in là trang số 1, 2, 3, 4, 5 thì máy in sẽ không đọc được để in).
- Number format: Kiểu đánh số (1, 2, 3,…; - 1 -, - 2 -, - 3 -…; a, b, c,…)
- Include chapter number: Chèn thêm thứ tự đề mục
- Page numbering: Số thứ tự trang đang đánh:
3. Chọn nút OK để hoàn thành việc đánh số trang.
Chèn Ngày, tháng, giờ trong nội dung file văn bản
1. Vào Insert \ Date and Time…
2. Xuất hiện hộp thoại Date and Time:
- Available formats: Lựa chọn kiểu giá trị hiển thị
- Language: Lựa chọn loại ngôn ngữ hiển thị (Anh, Việt,…)
- þ Update automatically: Tự động cập nhật
- Nút Default…: Thiết lập chế độ mặc định
3. Chọn nút OK để đồng ý chèn ngày, tháng, giờ vào nội dung file.
Chèn một số nội dung khác vào nội dung file văn bản
1. Vào Insert \ AutoText:
2. Lựa chọn nội dung muốn chèn
Chèn ký tự đặc biệt, ký tự toán học vào nội dung file
1. Vào Insert \ Symbol…
2. Xuất hiện hộp thoại Symbol, chọn thẻ Symbols & chọn ký tự đặc biệt:
- Font: Chọn loại phông chữ hiển thị ký tự đặc biệt
- Recently used symbols: Hiển thị 16 ký tự đặc biệt đã được sử dụng gần thời điểm hiện tại nhất.
- Wingding: Hiển thị con số của ký tự đặc biệt. (Trong toán học mỗi một ký tự đều được mã hóa bởi một con số nào đó)
- Charater code: Số của ký tự đặc biệt, ở ô này bạn có thể nhập số của ký tự đặc biệt để tìm mà không phải lựa chọn theo bảng danh sách ký tự hiển thị ở trên.
- From: Số hiển thị ở Wingding và Charater code phụ thuộc ở From: Lựa chọn cơ số hiển thị, mặc định để ở dạng Symbol (decimal) - cơ số 10, hoặc có thể lựa chọn dạng Symbol (hex) – cơ số 16.
- Nút AutoCorrect… Hiển thị hộp thoại AutoCorrect: Thiết lập chế độ tự động sửa ký tự (ví dụ: bạn có thể đặt từ “abc” là ký tự “@” thì sau khi gõ xong từ “abc” và cách ra, MS Word sẽ tự động chuyển thành ký tự “@”)
- Nút Shortcut Key: Mở hộp thoại Customize Keyboard: Tạo phím tắt cho ký tự đặc biệt.
- Tại ô Press new shortcut key: Gõ phím tắt dùng cho ký tự đặc biệt (ví dụ trên ảnh là dùng tổ hợp phím Alt + 9 cho ký tự þ)
- Kích vào nút Assign: Thiết lập phím tắt cho ký tự đó, lúc này tổ hợp phím tắt (Alt + 9) sẽ được chuyển sang vùng Current keys.
- Chọn Close để hoàn thành.
Việc đặt phím tắt cho ký tự đặc biệt này sẽ giúp bạn không phải vào hộp thoại Symbol mà vẫn chèn ký tự đặc biệt, rút ngắn thời gian gõ nội dung văn bản. Tuy nhiên, bạn nên chú ý đặt phím tắt chỉ cho những ký tự đặc biệt thường xuyên sử dụng và tổ hợp phím đặt không trùng với các tổ hợp phím tắt đang sử dụng, tránh trường hợp làm mất tác dụng của tổ hợp phím đó.
3. Kích vào nút Insert và Close để chèn ký tự đặc biệt ra nội dung file văn bản
Sưu tầm
Xem thêm:
- Chuyển đổi file PDF sang định dạng Word để dễ dàng chỉnh sửa nội dung (01/06/2013)
- Máy tính bảng Android, iOS sắp có Microsoft Office (16/09/2012)
- "Gia sư" miễn phí khi soạn thảo tiếng nước ngoài (13/02/2011)
- Sử dụng Office Web Apps miễn phí (10/02/2011)
- 8 công cụ trong excel 2007 có thể bạn chưa biết (13/01/2011)
- Chuyển các file PowerPoint thành file video và post lên mạng (19/10/2010)
- Tạo hiệu ứng lật sách cho bài trình diễn PowerPoint (19/10/2010)
- [Tip-Excel] – Tạo Combobox chứa giá trị cố định trong Excel. (15/09/2010)
- Chuyển định dạng sang PDF đơn giản với BullZip PDF Printer – Máy in PDF (08/07/2010)
- Mang trình đơn của Office 2003 vào Office 2010 (16/06/2010)
Lắng nghe - Ghi nhận - Giải quyết mọi vấn đề
Tất cả các vấn đề bạn đang gặp -> Liên hệ ngay chúng tôi -> Tất cả sẽ đuợc giải quyết.
Chúng tôi thực sự vì lợi ích và nhu cầu của khách hàng. Vsoft không nói cho có!
Hãy thể hiện văn hoá diễn đàn bằng cách post bài Reply hoặc click "Thanks" khi đọc bài người khác nhé!

-
The Following User Says Thank You to Vsoft-bang For This Useful Post:
vsoft-nghia (08-10-2008)
-
08-10-2008, 10:21 PM #2
Bác xem có cái gì hay hơn không chứ viết mấy cái này thì mang tính dạy word đại cương rồi. Vì ai mà chả biết bác à.
-
The Following User Says Thank You to ductrunghn For This Useful Post:
tranlengoc (11-11-2011)
-
09-10-2008, 08:24 AM #3
Thanks bạn đã quan tâm đến bài viết, nhưng không phải ai cũng biết được hết những cái nhỏ nhoi này đâu :), thực tế đã chứng minh điều đó...
Lắng nghe - Ghi nhận - Giải quyết mọi vấn đề
Tất cả các vấn đề bạn đang gặp -> Liên hệ ngay chúng tôi -> Tất cả sẽ đuợc giải quyết.
Chúng tôi thực sự vì lợi ích và nhu cầu của khách hàng. Vsoft không nói cho có!
Hãy thể hiện văn hoá diễn đàn bằng cách post bài Reply hoặc click "Thanks" khi đọc bài người khác nhé!

Thông tin về chủ đề này
Users Browsing this Thread
Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)
Các Chủ đề tương tự
-
Đọc, chỉnh sửa và tạo file PDF với Foxit PDF Editor 1.5 FullBởi Vsoft-Hoang trong diễn đàn KhácTrả lời: 1Bài viết cuối: 05-11-2009, 07:30 PM
-
Từ nay không còn ''mỏi mắt'' tìm kiếm file download nữaBởi Vsoft-bang trong diễn đàn InternetTrả lời: 1Bài viết cuối: 30-03-2009, 11:13 AM
-
Chuyển đổi file đa định dạng gọn nhẹ bằng FormatFactoryBởi Vsoft-bang trong diễn đàn Video & AudioTrả lời: 4Bài viết cuối: 30-03-2009, 09:10 AM
-
Đặt mật khẩu bảo vệ file không mở và lưu chỉnh sửa nội dungBởi Vsoft-bang trong diễn đàn Tiện ích trong Word, Excell..Trả lời: 0Bài viết cuối: 07-10-2008, 11:48 AM
-
Chèn flash video FLV vào file trình chiếu PowerPointBởi Vsoft-bang trong diễn đàn Tiện ích trong Word, Excell..Trả lời: 1Bài viết cuối: 04-08-2008, 11:52 PM

markdown:
Kết quả 1 đến 3 của 3
-
07-10-2008, 04:18 PM
[#1](showthread.php/1841-Danh-so-trang-chen-ky-tu-dac-biet-vao-file-van-ban?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c&p=5009#post5009)
Đánh số trang, chèn ký tự đặc biệt... vào file văn bản
**Đánh số trang không cần vào phần Header, Footer.**
1. Vào
**Insert**\ **Page Numbers**…
2. Màn hình xuất hiện hộp thoại
**Page Numbers**:
**Position**: Vị trí đặt số
**Top of page (Header)**: Đặt số lên đầu trang (Header) **Bottom of page (Footer)**: Đặt số ở dưới cùng trang (Footer) **Alignment**: Căn theo lề:
**Right**: Lề phải **Center**: Căn lề giữa **Left**: Lề trái **þ Show number on first page**: Cho hiển thị/ẩn đánh số trang ở trang đầu tiên của file.
- Nút
**Format**… Mở hộp thoại **Page Number Format**- Một số căn chỉnh cho việc đánh số trang:
Mặc định của chế độ đánh số trang là bắt đầu từ trang số 1, nếu bạn không muốn số bắt đầu là số 1, mà là số 6 thì nhập vào ô Start at số 6 (Chú ý: Nếu đánh số trang bắt đầu từ số 6 thì trang đầu tiên sẽ được đánh số 6, lúc này nếu bạn đặt lệnh in là trang số 1, 2, 3, 4, 5 thì máy in sẽ không đọc được để in).
**Number format**: Kiểu đánh số (1, 2, 3,…; - 1 -, - 2 -, - 3 -…; a, b, c,…) **Include chapter number**: Chèn thêm thứ tự đề mục **Page numbering**: Số thứ tự trang đang đánh:
3. Chọn nút
**OK**để hoàn thành việc đánh số trang.
**Chèn Ngày, tháng, giờ trong nội dung file văn bản**
1. Vào
**Insert**\ **Date and Time**…
2. Xuất hiện hộp thoại
**Date and Time**:
**Available formats**: Lựa chọn kiểu giá trị hiển thị **Language**: Lựa chọn loại ngôn ngữ hiển thị (Anh, Việt,…) **þ Update automatically**: Tự động cập nhật
- Nút
**Default**…: Thiết lập chế độ mặc định
3. Chọn nút
**OK**để đồng ý chèn ngày, tháng, giờ vào nội dung file.
**Chèn một số nội dung khác vào nội dung file văn bản**
1. Vào
**Insert**\ **AutoText**:
2. Lựa chọn nội dung muốn chèn
**Chèn ký tự đặc biệt, ký tự toán học vào nội dung file**
1. Vào
**Insert**\ **Symbol**…
2. Xuất hiện hộp thoại
**Symbo**l, chọn thẻ **Symbols**& chọn ký tự đặc biệt:
**Font**: Chọn loại phông chữ hiển thị ký tự đặc biệt **Recently used symbols**: Hiển thị 16 ký tự đặc biệt đã được sử dụng gần thời điểm hiện tại nhất. **Wingding**: Hiển thị con số của ký tự đặc biệt. (Trong toán học mỗi một ký tự đều được mã hóa bởi một con số nào đó) **Charater code**: Số của ký tự đặc biệt, ở ô này bạn có thể nhập số của ký tự đặc biệt để tìm mà không phải lựa chọn theo bảng danh sách ký tự hiển thị ở trên. **From**: Số hiển thị ở Wingding và Charater code phụ thuộc ở From: Lựa chọn cơ số hiển thị, mặc định để ở dạng Symbol (decimal) - cơ số 10, hoặc có thể lựa chọn dạng Symbol (hex) – cơ số 16.
- Nút
**AutoCorrect**… Hiển thị hộp thoại AutoCorrect: Thiết lập chế độ tự động sửa ký tự (ví dụ: bạn có thể đặt từ “abc” là ký tự “@” thì sau khi gõ xong từ “abc” và cách ra, MS Word sẽ tự động chuyển thành ký tự “@”)
**Nút Shortcut Key**: Mở hộp thoại Customize Keyboard: Tạo phím tắt cho ký tự đặc biệt.
- Tại ô
**Press new shortcut key**: Gõ phím tắt dùng cho ký tự đặc biệt (ví dụ trên ảnh là dùng tổ hợp phím Alt + 9 cho ký tự þ)
- Kích vào nút
**Assign**: Thiết lập phím tắt cho ký tự đó, lúc này tổ hợp phím tắt (Alt + 9) sẽ được chuyển sang vùng Current keys.
- Chọn
**Close**để hoàn thành.
Việc đặt phím tắt cho ký tự đặc biệt này sẽ giúp bạn không phải vào hộp thoại Symbol mà vẫn chèn ký tự đặc biệt, rút ngắn thời gian gõ nội dung văn bản. Tuy nhiên, bạn nên chú ý đặt phím tắt chỉ cho những ký tự đặc biệt thường xuyên sử dụng và tổ hợp phím đặt không trùng với các tổ hợp phím tắt đang sử dụng, tránh trường hợp làm mất tác dụng của tổ hợp phím đó.
3. Kích vào nút Insert và Close để chèn ký tự đặc biệt ra nội dung file văn bản
**Sưu tầm**
#### Xem thêm:
[Chuyển đổi file PDF sang định dạng Word để dễ dàng chỉnh sửa nội dung](showthread.php/45544-Chuyen-doi-file-PDF-sang-dinh-dang-Word-de-de-dang-chinh-sua-noi-dung?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(01/06/2013) [Máy tính bảng Android, iOS sắp có Microsoft Office](showthread.php/36541-May-tinh-bang-Android-iOS-sap-co-Microsoft-Office?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(16/09/2012) ["Gia sư" miễn phí khi soạn thảo tiếng nước ngoài](showthread.php/15118-Gia-su-mien-phi-khi-soan-thao-tieng-nuoc-ngoai?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(13/02/2011) [Sử dụng Office Web Apps miễn phí](showthread.php/15073-Su-dung-Office-Web-Apps-mien-phi?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(10/02/2011) [8 công cụ trong excel 2007 có thể bạn chưa biết](showthread.php/14492-8-cong-cu-trong-excel-2007-co-the-ban-chua-biet?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(13/01/2011) [Chuyển các file PowerPoint thành file video và post lên mạng](showthread.php/12675-Chuyen-cac-file-PowerPoint-thanh-file-video-va-post-len-mang?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(19/10/2010) [Tạo hiệu ứng lật sách cho bài trình diễn PowerPoint](showthread.php/12673-Tao-hieu-ung-lat-sach-cho-bai-trinh-dien-PowerPoint?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(19/10/2010) [[Tip-Excel] – Tạo Combobox chứa giá trị cố định trong Excel.](showthread.php/11713-Tip-Excel-Tao-Combobox-chua-gia-tri-co-dinh-trong-Excel?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(15/09/2010) [Chuyển định dạng sang PDF đơn giản với BullZip PDF Printer – Máy in PDF](showthread.php/10467-Chuyen-dinh-dang-sang-PDF-don-gian-voi-BullZip-PDF-Printer-May-in-PDF?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(08/07/2010) [Mang trình đơn của Office 2003 vào Office 2010](showthread.php/10057-Mang-trinh-don-cua-Office-2003-vao-Office-2010?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)(16/06/2010)
**Lắng nghe - Ghi nhận - Giải quyết mọi vấn đề**
**Tất cả các vấn đề bạn đang gặp -> Liên hệ ngay chúng tôi -> Tất cả sẽ đuợc giải quyết.**
Chúng tôi thực sự vì lợi ích và nhu cầu của khách hàng. Vsoft không nói cho có!
Hãy thể hiện văn hoá diễn đàn bằng cách post bài Reply hoặc click "Thanks" khi đọc bài người khác nhé!

-
## The Following User Says Thank You to Vsoft-bang For This Useful Post:
[(08-10-2008)](member.php?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c&u=13) **vsoft-nghia**
-
08-10-2008, 10:21 PM
[#2](showthread.php/1841-Danh-so-trang-chen-ky-tu-dac-biet-vao-file-van-ban?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c&p=5026#post5026)
Bác xem có cái gì hay hơn không chứ viết mấy cái này thì mang tính dạy word đại cương rồi. Vì ai mà chả biết bác à.
-
## The Following User Says Thank You to ductrunghn For This Useful Post:
[(11-11-2011)](member.php?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c&u=10731) **tranlengoc**
-
09-10-2008, 08:24 AM
[#3](showthread.php/1841-Danh-so-trang-chen-ky-tu-dac-biet-vao-file-van-ban?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c&p=5034#post5034)
Thanks bạn đã quan tâm đến bài viết, nhưng không phải ai cũng biết được hết những cái nhỏ nhoi này đâu :), thực tế đã chứng minh điều đó...
**Lắng nghe - Ghi nhận - Giải quyết mọi vấn đề**
**Tất cả các vấn đề bạn đang gặp -> Liên hệ ngay chúng tôi -> Tất cả sẽ đuợc giải quyết.**
Chúng tôi thực sự vì lợi ích và nhu cầu của khách hàng. Vsoft không nói cho có!
Hãy thể hiện văn hoá diễn đàn bằng cách post bài Reply hoặc click "Thanks" khi đọc bài người khác nhé!

#### Thông tin về chủ đề này
##### Users Browsing this Thread
Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)
#### Các Chủ đề tương tự
-
[Đọc, chỉnh sửa và tạo file PDF với Foxit PDF Editor 1.5 Full](showthread.php/1777-Doc-chinh-sua-va-tao-file-PDF-voi-Foxit-PDF-Editor-15-Full?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)Bởi Vsoft-Hoang trong diễn đàn KhácTrả lời: 1Bài viết cuối: 05-11-2009, 07:30 PM
-
[Từ nay không còn ''mỏi mắt'' tìm kiếm file download nữa](showthread.php/1656-Tu-nay-khong-con-moi-mat-tim-kiem-file-download-nua?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)Bởi Vsoft-bang trong diễn đàn InternetTrả lời: 1Bài viết cuối: 30-03-2009, 11:13 AM
-
[Chuyển đổi file đa định dạng gọn nhẹ bằng FormatFactory](showthread.php/1646-Chuyen-doi-file-da-dinh-dang-gon-nhe-bang-FormatFactory?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)Bởi Vsoft-bang trong diễn đàn Video & AudioTrả lời: 4Bài viết cuối: 30-03-2009, 09:10 AM
-
[Đặt mật khẩu bảo vệ file không mở và lưu chỉnh sửa nội dung](showthread.php/1835-Dat-mat-khau-bao-ve-file-khong-mo-va-luu-chinh-sua-noi-dung?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)Bởi Vsoft-bang trong diễn đàn Tiện ích trong Word, Excell..Trả lời: 0Bài viết cuối: 07-10-2008, 11:48 AM
-
[Chèn flash video FLV vào file trình chiếu PowerPoint](showthread.php/1333-Chen-flash-video-FLV-vao-file-trinh-chieu-PowerPoint?s=513ebf486d4b815987c59a232c0c501c)Bởi Vsoft-bang trong diễn đàn Tiện ích trong Word, Excell..Trả lời: 1Bài viết cuối: 04-08-2008, 11:52 PM

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Connection: close

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Content-Encoding: gzip


text:
Giấy phép ICP: số 1304/GP - TTĐT cấp ngày 30/11/2011
Ghi rõ nguồn ibongda.vn khi phát hành lại thông tin từ website này
Email: [email protected]

markdown:
|
|
Bảng xếp hạng :
|Xếp hạng||Đội bóng||Số trận||
|
Thắng
|
|
Hòa
|
|
Bại
|
|
Bàn thắng
|
|
Bàn thua
|
|
Điểm
|1||
|
|
|Mùa giải
|
|Giải cùng quốc gia
|
|Thống kê khác
|Thống kê số liệu bảng xếp hạng mới nhất|
|Các trận đã kết thúc||380||100%|
|Các trận chưa diễn ra||0||0%|
|Chiến thắng trên sân nhà||179||47.11%|
|Trận hòa||78||21%|
|Chiến thắng trên sân khách||123||32.37%|
|Tổng số bàn thắng||1052||Trung bình 2.77 bàn/trận|
|Số bàn thắng trên sân nhà||598||Trung bình 1.57 bàn/trận|
|Số bàn thắng trên sân khách||454||Trung bình 1.19 bàn/trận|
|Đội bóng lực công kích tốt nhất||Manchester City||102 bàn|
|Đội bóng lực công kích tốt nhất trên sân nhà||Manchester City||63 bàn|
|Đội bóng lực công kích tốt nhất trên sân khách||Liverpool||48 bàn|
|Đội bóng lực công kích kém nhất||Norwich City||28 bàn|
|Đội bóng lực công kích kém nhất trên sân nhà||Norwich City||17 bàn|
|Đội bóng lực công kích kém nhất trên sân khách||Norwich City||11 bàn|
|Đội bóng phòng ngự tốt nhất||Chelsea FC||27 bàn|
|Đội bóng phòng ngự tốt nhất trên sân nhà||Chelsea FC, Arsenal||11 bàn|
|Đội bóng phòng ngự tốt nhất trên sân khách||Chelsea FC||16 bàn|
|Đội bóng phòng ngự kém nhất||Fulham||85 bàn|
|Đội bóng phòng ngự kém nhất trên sân nhà||Fulham||38 bàn|
|Đội bóng phòng ngự kém nhất trên sân khách||Fulham||47 bàn|

WARC-Truncated: length

Vary: Accept-Encoding

Server: cloudflare-nginx


text:
Kỹ thuật
Quản trị
Thực hiện chương trình đào tạo, bồi dưỡng tập huấn về công tác lý luận chính trị năm 2013. Chiều ngày 14/11/2013 Trung tâm Bồi dưỡng chính trị phối hợp với các ban xây dựng đảng tổ chức Bế giảng lớp bồi dưỡng lý luận chính trị cho đảng viên mới khóa XVI.
Dự Lễ bế giảng có đồng chí Võ Tá Luận - Phó Bí thư Thường trực, Chủ tịch HĐND huyện; đồng chí Nguyễn Duy Sơn - UVBTV, Trưởng Ban Tổ chức Huyện ủy cùng các đồng chí Phó ban đại diện cho các ban xây dựng đảng cùng tham dự.
Đồng chí Võ Tá Luận - Phó Bí thư Thường trực, Chủ tịch HĐND huyện phát biểu tại buổi lễ
Lớp được khai giảng từ ngày 05/11/2013 đến ngày 14/11/2013; 82 học viên là những đảng viên dự bị đến từ các Đảng bộ, Chi bộ cơ quan và Đảng bộ cơ sở trên địa bàn toàn huyện, học viên được học tập 09 chuyên đề theo quy định của Ban Tuyên giáo Trung ương, gồm:
- Chủ nghĩa Mác - Lênin tư tưởng Hồ chí Minh nền tảng tư tưởng, kim chỉ nam cho hành động cách mạng Đảng ta,
- Chủ nghĩa xã hội và phương hướng đi lên Chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam,
- Phát huy dân chủ XHCN và sức mạnh đại đoàn kết toàn dân tộc,
- Xây dựng và hoàn thiện Nhà nước pháp quyền XHCN,
- Đường lối và chiến lược phát triển kinh tế,
- Phát triển giáo dục và đào tạo, khoa học và công nghệ, xây dựng nền văn hoá tiến tiến đậm đà bản sắc dân tộc làm nền tảng tinh thần của xã hộ,
- Tăng cường quốc phòng anh ninh triển khai các hoạt động đối ngoại; chủ động và tích cực hội nhập kinh tế quốc tế,
- Tổ chức cơ sở đảng và xây dựng Đảng ở cơ sở,
- Không ngừng phấn đấu và rèn luyện để xứng đáng với danh hiệu đảng viên Đảng cộng sản Việt Nam.
Các chuyên đề là những kiến thức quan trọng giúp đảng viên mới nhận thức về mặt lý luận, hình thành thế giới quan, phương pháp xây dựng động cơ phấn đấu, xây dựng hành trang cho bản thân để sớm đạt được ước mơ, mục tiêu lý tưởng trở thành đảng viên chính thức của Đảng cộng sản Việt Nam.
Kết quả lớp học có 40 học viên đạt loại giỏi, 40 học viên đoạt loại khá và 2 học viên đạt loại trung bình.
Đồng chí Nguyễn Duy Sơn - UVBTV, Trưởng Ban Tổ chức Huyện ủy trao giấy chứng nhận
cho học viên đạt loại giỏi
Đồng chí Võ Tá Luận - Phó Bí thư Thường trực, Chủ tịch HĐND huyện đã phát biểu giao nhiệm vụ cho học viên, đồng chí nhấn mạnh kiến thức các đồng chí được học chỉ mang tính lý luận, trong công tác phải thấm nhuần quan điểm của Chủ tịch Hồ Chí Minh lý luận gắn với thực tiễn “Lý luận không gắn với thực tiễn là lý luận suông. Thực tiễn mà không có lý luận là thực tiễn mù quáng”. Vì thế sau khóa học này mong muốn cuối cùng là 82 đồng chí đảng viên dự bị phải biết biến nhưng kiến thức được tích lũy, học tập được từ các chuyên đề để hình thành thế giới quan và phương pháp luận biện chứng duy vật cho mình trong quá trình công tác, để không ngừng cải biến thực tiễn, xây dựng XHCN ngày càng văn minh giàu đẹp phù hợp với xu thế phát triển chung của văn minh nhân loại. Quan điểm lý luận và thực tiễn sẽ là cẩm nang và là hành trang để các đồng chí tiếp tục phấn đấu sớm trở thành đảng viên chính thức của Đảng Cộng sản Việt Nam./.
Hữu Trình
TRANG THÔNG TIN ĐIỆN TỬ HUYỆN LỘC HÀ TỈNH HÀ TĨNH Cơ quan chủ quản: UBND huyện Lộc Hà Trưởng Ban biên tập: Trần Xuân Lương - Phó Chủ tịch UBND huyện Phụ trách nội dung: Hồ Xuân Hải - Phó phòng VHTT huyện Điện thoại: 0393.65 66 67 - Email: ublocha@hatinh.gov.vn Ghi rõ nguồn www.locha.gov.vn khi sử dụng lại thông tin từ website này

Content-Type: text/html


text:
V.A
128kbps
31,365
Soạn: CAI [tên bài hát] gởi 8336 (3000đ) để được hướng dẫn làm nhạc chờ.
V.A 8,042
V.A 6,687
V.A 5,201
V.A 2,966
V.A 4,574
V.A 2,589
V.A 1,985
V.A 3,948
V.A 5,500
V.A 931
Cảm ơn tintin441 đã đóng góp lời bài hát này
Mobile | Desktop


text:
¬†
"S·∫£n ph·∫©m n√†y l√† th·ª±c ph·∫©m ch·ª©c nƒÉng, kh√¥ng ph·∫£i l√† thu·ªëc v√† kh√¥ng c√≥ t√°c d·ª•ng thay th·∫ø thu·ªëc ch·ªØa b·ªánh"
S·∫£n xu·∫•t t·∫°i:¬†C√¥ng ty ST.PAUL BRANDS
11555 Monarch, Garden Grove, CA 92841, M·ªπ
S·ªë ƒëƒÉng k√Ω:¬†3042/2013/ATTP-XNCB.

markdown:
¬†
"S·∫£n ph·∫©m n√†y l√† th·ª±c ph·∫©m ch·ª©c nƒÉng, kh√¥ng ph·∫£i l√† thu·ªëc v√† kh√¥ng c√≥ t√°c d·ª•ng thay th·∫ø thu·ªëc ch·ªØa b·ªánh"
**S·∫£n xu·∫•t t·∫°i:**¬†C√¥ng ty ST.PAUL BRANDS
11555 Monarch, Garden Grove, CA 92841, M·ªπ
**S·ªë ƒëƒÉng k√Ω:**¬†3042/2013/ATTP-XNCB.

X-Drupal-Cache: MISS

Cache-Control: private, no-cache, no-store, proxy-revalidate, no-transform

Content-Language: vi

X-Generator: Drupal 7 (http://drupal.org)

Pragma: no-cache

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
Quanlambao
Ngày 19/12/2012, bà Park Geun Hye có thể trở thành người phụ nữ đầu tiên được bầu làm Tổng thống Hàn Quốc - một nghịch lý tại đất nước có truyền thống gia trưởng, chỉ đứng trên Koweit một chút trong bảng xếp hạng quốc tế về bình đẳng giới tính.
Bị kiệt quệ sau cuộc chiến tranh với người láng giềng phương Bắc (1950-1953), chỉ sau vài thập kỷ, với sự trợ giúp của đồng minh Hoa Kỳ, Hàn Quốc đã trở thành nền kinh tế đứng thứ tư châu Á. Tuy nhiên truyền thống vẫn đè nặng lên đất nước chịu ảnh hưởng Khổng giáo. Trong quá trình hiện đại hóa, phụ nữ Hàn Quốc vẫn không được nắm quyền về chính trị và kinh tế.Tại Hàn Quốc, phụ nữ chỉ chiếm 15% ghế ở Quốc hội, và 12% trong các ban giám đốc của 1.500 công ty tư nhân lớn. Theo cuộc điều tra của cơ quan tư vấn McKinsey & Company tiến hành tại 10 nền kinh tế lớn nhất trong khu vực, thì phụ nữ chiếm có 1% trong các hội đồng quản trị, trong khi tỉ lệ này ở châu Á vốn đã thấp là 6%.
Sự kết hợp giữa công tác và việc nhà vốn đã khó khăn tại Hàn Quốc, nhưng khi đi làm thì thu nhập của phụ nữ kém nam giới đến 40%. Đây là khoảng cách biệt kỷ lục trong số các quốc gia của Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (OCDE). Về các vấn đề này, Diễn đàn Kinh tế Thế giới xếp Hàn Quốc hạng 108/135, đứng sau các nước Ấn Độ, Burkina Faso, các Tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất và Surinam, chỉ đứng trên Koweit mà thôi.
Trong bối cảnh như thế, bà Park Geun Hye có điều kiện thuận lợi để phất cao ngọn cờ nữ quyền, trước đối thủ nam giới. Ứng cử viên 60 tuổi của đảng bảo thủ tuyên bố : « Mọi người đều nói đến thay đổi và cải cách ở cửa miệng, nhưng bầu ra nữ Tổng thống đầu tiên sẽ là thay đổi lớn nhất, là cải cách chính trị quan trọng nhất trong lịch sử. Các bạn không thể thực hiện cuộc cách mạng cho phụ nữ mà không nắm lấy cơ hội này, hãy cùng nhau tiến hành ».
Tuy nhiên lý lẽ của bà không phải luôn thuyết phục, đặc biệt là với những người ủng hộ đối thủ của bà là ông Moon Jae In, từng là một nhà đấu tranh nhân quyền. Ông nhắc nhở, bà Park Geun Hye là con gái của cố Tổng thống độc tài Park Chung Hee, và như thế bà không phải là đại diện xứng đáng nhất của 24 triệu người Hàn Quốc.
Đối với bà Kim Eun Joo, giám đốc một trung tâm nghiên cứu về chính trị và phụ nữ, thì bà Park là một nữ chính khách chỉ đơn thuần về mặt sinh học. Trong 15 năm qua, trong tư cách dân biểu, bà ít khi giúp đỡ nữ giới. Đảng của bà cũng không hề được tiếng là đi đầu trong việc đấu tranh cho nữ quyền, mà ngược lại, các dân biểu nam của đảng còn thường có những phát biểu phân biệt nam nữ.
Trong chiến dịch tranh cử, bà Park Geun Hye hứa hẹn sẽ tăng trợ cấp cho việc giữ trẻ, có những biện pháp khuyến khích doanh nghiệp tuyển dụng phụ nữ và buộc các đảng phái phải dành tỉ lệ 40% cho các ứng cử viên nữ. Tuy nhiên bà Kang Kum Sil, phụ nữ đầu tiên giữ chức Bộ trưởng Tư pháp (2003-2004) tố cáo : « Là phụ nữ không phải là một thứ vũ khí có thể giương ra vào phút chót để kiếm thêm một ít phiếu ».
NHỮNG BÀI VIẾT MỚI NHẤT CỦA QLB & CÁC VỤ ÁN
Ngày 19/12/2012, bà Park Geun Hye có thể trở thành người phụ nữ đầu tiên được bầu làm Tổng thống Hàn Quốc - một nghịch lý tại đất nước có truyền thống gia trưởng, chỉ đứng trên Koweit một chút trong bảng xếp hạng quốc tế về bình đẳng giới tính.
Bị kiệt quệ sau cuộc chiến tranh với người láng giềng phương Bắc (1950-1953), chỉ sau vài thập kỷ, với sự trợ giúp của đồng minh Hoa Kỳ, Hàn Quốc đã trở thành nền kinh tế đứng thứ tư châu Á. Tuy nhiên truyền thống vẫn đè nặng lên đất nước chịu ảnh hưởng Khổng giáo. Trong quá trình hiện đại hóa, phụ nữ Hàn Quốc vẫn không được nắm quyền về chính trị và kinh tế.Tại Hàn Quốc, phụ nữ chỉ chiếm 15% ghế ở Quốc hội, và 12% trong các ban giám đốc của 1.500 công ty tư nhân lớn. Theo cuộc điều tra của cơ quan tư vấn McKinsey & Company tiến hành tại 10 nền kinh tế lớn nhất trong khu vực, thì phụ nữ chiếm có 1% trong các hội đồng quản trị, trong khi tỉ lệ này ở châu Á vốn đã thấp là 6%.
Sự kết hợp giữa công tác và việc nhà vốn đã khó khăn tại Hàn Quốc, nhưng khi đi làm thì thu nhập của phụ nữ kém nam giới đến 40%. Đây là khoảng cách biệt kỷ lục trong số các quốc gia của Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (OCDE). Về các vấn đề này, Diễn đàn Kinh tế Thế giới xếp Hàn Quốc hạng 108/135, đứng sau các nước Ấn Độ, Burkina Faso, các Tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất và Surinam, chỉ đứng trên Koweit mà thôi.
Trong bối cảnh như thế, bà Park Geun Hye có điều kiện thuận lợi để phất cao ngọn cờ nữ quyền, trước đối thủ nam giới. Ứng cử viên 60 tuổi của đảng bảo thủ tuyên bố : « Mọi người đều nói đến thay đổi và cải cách ở cửa miệng, nhưng bầu ra nữ Tổng thống đầu tiên sẽ là thay đổi lớn nhất, là cải cách chính trị quan trọng nhất trong lịch sử. Các bạn không thể thực hiện cuộc cách mạng cho phụ nữ mà không nắm lấy cơ hội này, hãy cùng nhau tiến hành ».
Tuy nhiên lý lẽ của bà không phải luôn thuyết phục, đặc biệt là với những người ủng hộ đối thủ của bà là ông Moon Jae In, từng là một nhà đấu tranh nhân quyền. Ông nhắc nhở, bà Park Geun Hye là con gái của cố Tổng thống độc tài Park Chung Hee, và như thế bà không phải là đại diện xứng đáng nhất của 24 triệu người Hàn Quốc.
Đối với bà Kim Eun Joo, giám đốc một trung tâm nghiên cứu về chính trị và phụ nữ, thì bà Park là một nữ chính khách chỉ đơn thuần về mặt sinh học. Trong 15 năm qua, trong tư cách dân biểu, bà ít khi giúp đỡ nữ giới. Đảng của bà cũng không hề được tiếng là đi đầu trong việc đấu tranh cho nữ quyền, mà ngược lại, các dân biểu nam của đảng còn thường có những phát biểu phân biệt nam nữ.
Trong chiến dịch tranh cử, bà Park Geun Hye hứa hẹn sẽ tăng trợ cấp cho việc giữ trẻ, có những biện pháp khuyến khích doanh nghiệp tuyển dụng phụ nữ và buộc các đảng phái phải dành tỉ lệ 40% cho các ứng cử viên nữ. Tuy nhiên bà Kang Kum Sil, phụ nữ đầu tiên giữ chức Bộ trưởng Tư pháp (2003-2004) tố cáo : « Là phụ nữ không phải là một thứ vũ khí có thể giương ra vào phút chót để kiếm thêm một ít phiếu ».
NHỮNG BÀI VIẾT MỚI NHẤT CỦA QLB & CÁC VỤ ÁN
1.HOT Links vềThủ Tướng Nguyễn Tấn Dũng 2.HOT Links vềTướng Nguyễn Văn Hưởng 3.HOT Links vềThống đốc Nguyễn Văn Bình 4. HOT Links Nhómtội phạm Việt Nam 5. HOT Links vềChủ tịch Quốc Hội Nguyễn Sinh Hùng 6.Hot Links vềTổng cục 2 7.Hot Links vềNội các Chính Phủ 8.Hot Links vềchủ quyền 9.Hot Links vềPhạm Chí Dũng 10.HOT Links vềVinaline 11.Hot LinksVikileaks 12.Hồ sơ Beo HồThị Thu Hồng 13.Hồ sơ MafiaTàu tại VN 14.Dân chủ& Đảng phái 15.Giớpchóp bu Hà Nội chống tham nhũng? 16. Các vụ án Ngân hàng khác 17. Đấu tranh cho nền dân chủ 18. Thơ văn 19. Hồ sơ các nạn nhân đại gia 20. Giáo dục 21. Gián điệp
HỒ SƠ BẮC Á& SỮA TH TRUE MILK HỒ SƠ LIÊN QUANMAFIA HỒ SƠ MASAN TECHCOMBANK HỒ SƠ VỀ NH PHƯƠNG NAM & TRẦM BÊ NGUYỄN ĐỨC KIÊN - EXIMBANK
No comments:
Post a Comment

markdown:
[Quanlambao](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/links-detaill.html) ![](http://www.viet.rfi.fr/sites/viet.filesrfi/imagecache/rfi_43_large/sites/images.rfi.fr/files/aef_image/2012-08-20T_KOREA-POLITICS-PARK.JPG)
Ngày 19/12/2012, bà Park Geun Hye có thể trở thành người phụ nữ đầu tiên được bầu làm Tổng thống Hàn Quốc - một nghịch lý tại đất nước có truyền thống gia trưởng, chỉ đứng trên Koweit một chút trong bảng xếp hạng quốc tế về bình đẳng giới tính.
Bị kiệt quệ sau cuộc chiến tranh với người láng giềng phương Bắc (1950-1953), chỉ sau vài thập kỷ, với sự trợ giúp của đồng minh Hoa Kỳ, Hàn Quốc đã trở thành nền kinh tế đứng thứ tư châu Á. Tuy nhiên truyền thống vẫn đè nặng lên đất nước chịu ảnh hưởng Khổng giáo. Trong quá trình hiện đại hóa, phụ nữ Hàn Quốc vẫn không được nắm quyền về chính trị và kinh tế.
[Tại Hàn Quốc, phụ nữ chỉ chiếm 15% ghế ở Quốc hội, và 12% trong các ban giám đốc của 1.500 công ty tư nhân lớn. Theo cuộc điều tra của cơ quan tư vấn McKinsey & Company tiến hành tại 10 nền kinh tế lớn nhất trong khu vực, thì phụ nữ chiếm có 1% trong các hội đồng quản trị, trong khi tỉ lệ này ở châu Á vốn đã thấp là 6%.]
Sự kết hợp giữa công tác và việc nhà vốn đã khó khăn tại Hàn Quốc, nhưng khi đi làm thì thu nhập của phụ nữ kém nam giới đến 40%. Đây là khoảng cách biệt kỷ lục trong số các quốc gia của Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (OCDE). Về các vấn đề này, Diễn đàn Kinh tế Thế giới xếp Hàn Quốc hạng 108/135, đứng sau các nước Ấn Độ, Burkina Faso, các Tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất và Surinam, chỉ đứng trên Koweit mà thôi.
Trong bối cảnh như thế, bà Park Geun Hye có điều kiện thuận lợi để phất cao ngọn cờ nữ quyền, trước đối thủ nam giới. Ứng cử viên 60 tuổi của đảng bảo thủ tuyên bố : « Mọi người đều nói đến thay đổi và cải cách ở cửa miệng, nhưng bầu ra nữ Tổng thống đầu tiên sẽ là thay đổi lớn nhất, là cải cách chính trị quan trọng nhất trong lịch sử. Các bạn không thể thực hiện cuộc cách mạng cho phụ nữ mà không nắm lấy cơ hội này, hãy cùng nhau tiến hành ».
Tuy nhiên lý lẽ của bà không phải luôn thuyết phục, đặc biệt là với những người ủng hộ đối thủ của bà là ông Moon Jae In, từng là một nhà đấu tranh nhân quyền. Ông nhắc nhở, bà Park Geun Hye là con gái của cố Tổng thống độc tài Park Chung Hee, và như thế bà không phải là đại diện xứng đáng nhất của 24 triệu người Hàn Quốc.
Đối với bà Kim Eun Joo, giám đốc một trung tâm nghiên cứu về chính trị và phụ nữ, thì bà Park là một nữ chính khách chỉ đơn thuần về mặt sinh học. Trong 15 năm qua, trong tư cách dân biểu, bà ít khi giúp đỡ nữ giới. Đảng của bà cũng không hề được tiếng là đi đầu trong việc đấu tranh cho nữ quyền, mà ngược lại, các dân biểu nam của đảng còn thường có những phát biểu phân biệt nam nữ.
Trong chiến dịch tranh cử, bà Park Geun Hye hứa hẹn sẽ tăng trợ cấp cho việc giữ trẻ, có những biện pháp khuyến khích doanh nghiệp tuyển dụng phụ nữ và buộc các đảng phái phải dành tỉ lệ 40% cho các ứng cử viên nữ. Tuy nhiên bà Kang Kum Sil, phụ nữ đầu tiên giữ chức Bộ trưởng Tư pháp (2003-2004) tố cáo : « Là phụ nữ không phải là một thứ vũ khí có thể giương ra vào phút chót để kiếm thêm một ít phiếu ».
** ** [](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/links-detaill.html) [NHỮNG BÀI VIẾT MỚI NHẤT CỦA QLB & CÁC VỤ ÁN](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/links-detaill.html) **** **** **** [1.HOT Links vềThủ Tướng Nguyễn Tấn Dũng](http://quanlambao.blogspot.co.at/2012/07/hot-links-ve-thu-tuong-nguyen-tan-dung.html) [2.HOT Links vềTướng Nguyễn Văn Hưởng](http://quanlambao.blogspot.co.at/2012/07/hot-links-ve-tuong-nguyen-van-huong_25.html) **3.HOT Links vềThống đốc Nguyễn Văn Bình** [](http://quanlambao.blogspot.nl/2012/07/hot-links-ve-nhom-toi-pham.html) [4. HOT Links Nhómtội phạm Việt Nam](http://quanlambao.blogspot.nl/2012/07/hot-links-ve-nhom-toi-pham.html) [5. HOT Links vềChủ tịch Quốc Hội Nguyễn Sinh Hùng](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-chu-tich-quoc-hoi-nguyen.html) [6.Hot Links vềTổng cục 2](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-tong-cuc-2.html) [7.Hot Links vềNội các Chính Phủ](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-noi-cac-chinh-phu-dung.html) [8.Hot Links vềchủ quyền](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-chu-quyen.html) **9.Hot Links vềPhạm Chí Dũng** [](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-vinaline.html) [10.HOT Links vềVinaline](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-ve-vinaline.html) **** [11.Hot LinksVikileaks](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/hot-links-vikileaks.html) [12.Hồ sơ Beo HồThị Thu Hồng](http://quanlambao.blogspot.com/2012/07/ho-so-beo-ho-thi-thu-hong.html) [](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/ho-so-ve-mafia-tau-tram-be.html) [13.Hồ sơ MafiaTàu tại VN](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/ho-so-ve-mafia-tau-tram-be.html) [14.Dân chủ& Đảng phái](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/dan-chu-ang-phai.html) [15.Giớpchóp bu Hà Nội chống tham nhũng?](http://quanlambao.blogspot.se/2012/08/gioi-chop-bu-chong-tham-nhung.html) **** [16. Các vụ án Ngân hàng khác](http://quanlambao.blogspot.de/2012/09/cac-vu-ngan-hang-lien-quan.html) ** ** [17. Đấu tranh cho nền dân chủ](http://quanlambao.blogspot.de/2012/09/au-tranh-vi-nen-dan-chu.html) **** **** [18. Thơ văn](http://quanlambao.blogspot.com/2012/09/a-tho-van.html) [19. Hồ sơ các nạn nhân đại gia](http://quanlambao.blogspot.se/2012/11/a-cac-nan-nhan-ai-gia.html) [20. Giáo dục](http://quanlambao.blogspot.com/2012/11/a-20-giao-duc.html) [21. Gián điệp](http://quanlambao.blogspot.com/2012/11/21-gian-iep.html) **** [HỒ SƠ BẮC Á& SỮA TH TRUE MILK](http://quanlambao.blogspot.com/2012/08/ho-so-ba-thai-huong.html) **** **HỒ SƠ LIÊN QUANMAFIA** *HỒ SƠ MASAN TECHCOMBANK* *HỒ SƠ VỀ NH PHƯƠNG NAM & TRẦM BÊ*
## No comments:
Post a Comment

Cache-Control: private, max-age=0

X-Robots-Tag: all

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE


text:
- 16 trang
- Lượt xem: 1585
- Download: 568
Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian - Phần II: Hình chóp
Chia sẻ: auchinghia
Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. Bài toán đơn giản hay không một phần phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ vuông góc và đơn vị trên các trục
Thể loại:Tài Liệu Phổ Thông » Trung Học Phổ Thông
Chủ đề liên quan:
Nội dung Text: Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian - Phần II: Hình chóp
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 1 CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ PHẦN II: HÌNH CHÓP Vũ Ngọc Vinh - THPT A Nghĩa Hưng - Nam Định vungocvinh59@yahoo.com PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. Bài toán đơn giản hay không một phần phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ vuông góc và đơn vị trên các trục. Böôùc 1: Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz thích hôïp, chuù yù ñeán vò trí cuûa goác O ( Đỉnh của góc vuông, tâm mặt cầu ….) Böôùc 2: Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định toạ độ của điểm, phương trình của đường và mặt cần thiết trong hệ trục toạ độ ấy. (coù theå xaùc ñònh toaï ñoä taát caû caùc ñieåm hoaëc moät soá ñieåm caàn thieát) Khi xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm ta coù theå döïa vaøo : +)YÙ nghóa hình hoïc cuûa toïa ñoä ñieåm (khi caùc ñieåm naèm treân caùc truïc toïa ñoä, maët phaúng toïa ñoä). +) Döïa vaøo caùc quan heä hình hoïc nhö baèng nhau, vuoâng goùc, song song ,cuøng phöông , thaúng haøng, ñieåm chia ñoïan thaúng ñeå tìm toïa ñoä +) Xem ñieåm caàn tìm laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. +) Döaï vaøo caùc quan heä veà goùc cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. Böôùc 3: Chuyển các tính chất hình học trong giả thiết hoặc kết luận của bài toán sang tính chất đại số và giải tích, đưa bài toán về bài toán đại số, giải tích. Söû duïng caùc kieán thöùc veà toaï ñoä ñeå giaûi quyeát baøi toaùn . Caùc daïng toaùn thöôøng gaëp: - Ñoä daøi ñoïan thaúng - Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng - Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán ñöôøng thaúng - Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng - Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng - Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng - Goùc giöõa hai maët phaúng - Theå tích khoái ña dieän - Dieän tích thieát dieän - Chöùng minh caùc quan heä song song , vuoâng goùc - Baøi toaùn cöïc trò, quyõ tích Boå sung kieán thöùc : ' 1) Neáu moät tam giaùc coù dieän tích S thì hình chieáu cuûa noù coù dieän tích S baèng tích cuûa S vôùi cosin cuûa goùc giöõa maët phaúng cuûa tam giaùc vaø maët phaúng chieáu S ' S . cos 2) Cho khoái choùp S.ABC. Treân ba ñöôøng thaúng SA, SB, SC laáy ba ñieåm A', B', C' khaùc vôùi S Ta luoân coù: vungocvinh59@yahoo.com 1
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 2 V SA ' SB ' SC ' S . A ' B 'C ' . . V S . ABC SA SB SC Chú ý. a) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật). Ta chọn hệ trục tọa độ như dạng tam diện vuông. b) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vuông góc với đáy. Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS lần lượt là Ox, Oy, Oz. Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h). c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD và AB = b. SAD đều cạnh a và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, trong (ABCD) ta vẽ tia Hy vuông góc với AD. Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có: a a a a H(0; 0; 0), A ; 0; 0 , B ; b; 0 , C ; b; 0 , D ; 0; 0 , S 0; 0; 2 2 2 2 a 3 2 . Phần II. 1 . HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ( Hay hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy) * Lưu ý: Đường cao của hình chóp là cạnh bên vu«ng gãc đáy. Ví dụ 1. Tø diÖn ABCD: AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau; AB = 3; AC = AD= 4 z TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) B ( KD: 2002) Giảii + Chän hÖ trôc Oxyz sao cho A O D Ox; C Oy và B Oz A y A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Phương tr×nh ®o¹n ch¾n cña (BCD) lµ: C x y z 1 3x + 3y + 4z - 12 = 0 4 4 3 D Kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) lµ: x 6 34 d(A; mp’(BCD)) = 17 Ví dụ 2. Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AD = a, AC = b, AB = c.Tính dieän tích S cuûa tam giaùc BCD theo a, b, c vaø chöùng minh raèng : 2S abc a b c (DB – ÑH. K. D – 2003) Giaûi Choïn heä truïc toïa ñoä nhö hình veõ, ta coù toïa ñoä caùc ñieåm laø :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a) vungocvinh59@yahoo.com 2
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 3 BC c; b; 0 ,BD c; 0;a , BC,BD ab;ac; bc z 1 1 2 2 2 2 SBCD BC,BD a b a c b2 c2 ñpcm D 2 2 a2 b2 a2 c2 b2 c2 abc(a b c) a2 b2 a2 c2 b2 c2 abc(a b c) Theo BÑT Cauchy ta ñöôïc : A y a2 b2 +b2 c2 2ab2 c C b2 c2 +c2 a2 2bc2a Coäng veá : a 2b 2 a 2c 2 b 2c 2 abc(a b c) B c2 a2 a2 b2 2ca2 b x Ví dụ 3. Cho hình choùp S.ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA (ABCD), SA a 2. Maët phaúng () qua A vuoâng goùc vôùi SC caét SB, SC, SD laàn löôït laø M, N, P. Chöùng minh raèng töù giaùc AMNP coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vaø tính dieän tích cuûa töù giaùc. z Giải a 2 S Döïng heä truïc Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, vôùi A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; a 2) N P SC (a; a; a 2) a(1; 1; 2) a.u1 SB (a; 0; a 2) a(1; 0; 2) a.u 2 M D SD (0; a; a 2) a(0; 1; 2) a.u 3 A a y Phöông trình mp(qua A(0; 0; 0) vôùi O B phaùp vectô n u1 (1; 1; 2) : a C x () : x y 2z 0. Phöông trình ñöôøng thaúng SC qua C(a; a; 0) vôùi vectô chæ phöông u1 : x a t (SC) : y a t z 2t N SC N(a t; a t; 2t) a a a a 2 N () a t a t 2( 2t) 0 t N ; ; 2 2 2 2 Phöông trình ñöôøng thaúng (SB): x = a + t; y = 0; x 2t. a 2a a 2 Ta coù: M SB; M () t M ; 0; . Phöông trình ñöôøng thaúng (SD): 3 3 3 a 2a a 2 x 0; y a t; z 2t. Ta coù: P SD; P () t P 0; ; 3 3 3 vungocvinh59@yahoo.com 3
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 4 a a a 2 2a 2a 2a 2 AN ; ; ; AN a; MP ; ; 0 ; MP . 2 2 2 3 3 3 a 2a a 2a a 2 a2 a2 Ta coù: AN.MP . . .0 0 AN MP (ñpcm) 2 3 2 3 2 3 3 2 1 1 2a 2 a 2 Dieän tích töù giaùc AMNP: S .AN.MP .a. . 2 2 3 3 Ví dụ 4. Cho hình choùp S ABCD, SA (ABCD), SA = a, SC BD; ñaùy ABCD laø hình thang vuoâng coù a BC = 2a, AD vaø ñöôøng cao AB = a. M laø ñieåm treân caïnh SA, ñaët AM = x (0 x a) . Tính ñoä 2 daøi ñöôøng cao DE cuûa BMD. Ñònh x ñeå DE ñaït giaù trò nhoû nhaát. Giải Döïng heä truïc Axyz vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, A(0; 0; 0), a z B(a; 0; 0), C(a; 2a; 0), D 0; ; 0 , S(0; 0; a), M(0; 0; x) . 2 a S BM (a; 0; x). Phöông trình ñöôøng thaúng BM qua B vôùi ,vectô chæ phöông: x a at M (BM) : y 0 E z xt A D a y E BM E(a at; 0; xt) DE a at; ; xt B 2 a C a x DE BM DE.BM 0 (a at)(a) .0 xt.x 0 2 2 2 2 a2 ax2 a a2 x (x a )t a t 2 . Ta coù: DE 2 ; ; 2 x a2 x a2 2 x a2 a2 x 4 a2 a4 x 2 a2 a2 x 2 (x 2 a2 a 4x 2 DE 1 2 (x 2 a2 )2 4 (x 2 a2 )2 4 (x 2 a2 )2 2 x a2 a a DE min DE x 2 0 x 0 M A. 2 2 Ví dụ 5. Cho hình choùp SABCD, ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA (ABCD), SA = 2a. Maët phaúng () qua BC hôïp vôùi AC moät goùc 30o, caét SA, SD laàn löôït taïi M, N. Tính dieän tích thieát dieän BCNM. Giải. Döïng heä truïc toïa ñoä Axyz, vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; 2a). Ñaët: AM = h; (0 < h < 2a) M(0; 0; h) vungocvinh59@yahoo.com 4
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 5 BM (a; a; h), BC (0; a; 0), y [BM; BC] (a.h; 0; a2 ) a(h; 0; a) 2a S a.n , vôùi n (h; 0; a) n (h; 0; a) laø phaùp vectô cuûa maët phaúng (). M N Ñöôøng thaúng AC coù vectô chæ phöông u (a; a; 0) a(1; 1; 0) a.u1 , vôùi u1 (1; 1; 0) . A D () hôïp vôùi AC moät goùc 30o. H a y 1.h 1.0 0.a 1 sin 30o B 1 1 0. h 2 0 a2 2 a C h 1 x 2 h 2 a2 2 h 2 h 2 a2 2h 2 h 2 a2 h a M laø trung ñieåm SA. MN () (SAD) Ta coù: MN // BC // AD. BC // AD BC (SAB) BC BM BCNM laø hình thang vuoâng taïi B vaø M. a ABM vuoâng caân ñænh A BM a 2. MN laø ñöôøng trung bình cuûa SAD MN . Dieän 2 1 3a2 2 tích hình thang vuoâng BCNM: S .BM(MN BC) . 2 4 Ví dụ 6. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất. Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). d[M, (OAB)] = 3 zM = 3. Tương tự M(1; 2; 3). x y z pt(ABC): 1 a b c 1 2 3 M (ABC) 1 (1). a b c 1 VO.ABC abc (2). 6 1 2 3 1 2 3 (1) 1 3 3 . . a b c a b c 1 abc 27 . 6 vungocvinh59@yahoo.com 5
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 6 a 3 1 2 3 1 (2) Vmin 27 b 6 a b c 3 c 9 Ví dụ 7. Tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và ABC vuông tại C. Độ dài của các cạnh là SA = 4, AC = 3, BC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, H là điểm đối xứng của C qua M. Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C] Giải. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) và H(1; 0; 0). mp(P) qua H vuông góc với SB tại I cắt đường thẳng SC tại K, dễ thấy [H, SB, C] = IH, IK (1). SB (1; 3; 4) , SC (0; 3; 4) suy ra: x 1 t x 0 ptts SB: y 3 3t , SC: y 3 3t z 4t z 4t và (P): x + 3y – 4z – 1 = 0. I 5; 8 15 3 ; 8 2 , K 0; 51 32 ; 25 25 cos[H, SB, C] 379 281 12645 Ví dụ 8. Cho hình choùp S. ABCD coù SA (ABCD) vaø SA = a 6 , ñaùy ABCD laø nöûa luïc giaùc ñeàu noäi tieáp trong ñöôøng troøn ñöôøng kính AD = 2a. Tính khoaûng caùch töø ñöôøng thaúng AD ñeán maët phaúng (SBC). Giải. z Döïng BB/ AD, CC/ AD vaø I laø trung ñieåm AD a 6 S a 3 a 3a BB/ CC/ ; AB/ ; AC/ 2 2 2 Döïng heä truïc Axyz, vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng a 3 a a 3 3a goùc A(0; 0; 0), B ; ; 0 , C ; ; 0 , 2 2 2 2 A B/ I C/ D D(0; 2a; 0), S(0; 0; a 6). 2a y a 3 a a 3 3a x SB ; ; a 6 , SC ; ; a 6 B C 2 2 2 2 a2 3 a2 3 a2 3 [SB; SC] a2 6; 0; (2 2; 0; 1) .n, vôùi n (2 2; 0; 1) 2 2 2 Phöông trình maët phaúng (SBC) qua S vôùi phaùp vectô n : (SBC) : 2 2x z a 6 0 Vì: AD // BC AD //(SBC) d(AD; (SBC)) d(SBC)) vungocvinh59@yahoo.com 6
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 7 00a 6 a 6 a 6 Ta coù: d(A; (SBC)) . Vaäy, d(AD; (SBC)) . 8 1 3 3 BÀI TẬP Bài 1( KA 2000) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với từng đôi một có OA = a, OB = a 2 , OC = c. Gọi D là đỉnh đối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của BC. (P) là mặt phẳng qua A, M và cắt mặt phẳng (OCD) theo một đường thẳng vuông góc với AM. 1) Gọi E là giao điểm của (P) với OC, tính độ dài OE. 2) Tính khoảng cách từ C đến mp’(P). 3) Tính tỉ số thể của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp C.AOBD bởi mặt phẳng (P). Bài 2. ( ĐH 2001 ) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm BC. Trên các nửa đường thẳng AA1, MM1 vuông góc với mặt phẳng (ABC) về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm N, I sao cho 2MI = NA = a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB. Chứng minh rằng: AH NI. Bài 3. Trên ba tia Ox, oy, oz vuông góc với từng đôi một lấy lần lượt các điểm A, B, C. Giả sử A cố định còn B, C thay đổi sao cho OA = OB + OC. Hãy xác định vị trí của B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC là lớn nhất. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông với đáy. 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông đến mặt phẳng (SBC). 3) Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC). Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBC). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SBC). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD). 2) MN lần lượt là trung điểm của AB, AD. CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến mặt phẳng (SBD). Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AB = a, AD = 2a, SA = a và vuông góc với đáy. 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của SC đến mặt phẳng (SBD). 2) Gọi M là trung điểm của cạnh CD, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM). Bài 8.( KA – 2000) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = AD = a, DC = 2a , SD = a và vuông góc với đáy. 1) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông và tính diện tích của tam giác đó. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. vungocvinh59@yahoo.com 7
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 8 a 3a 1) Gọi M, N theo thứ tự thuộc BC, DC sao cho BM = , DN . Chứng minh rằng hai mặt 2 4 phẳng (SAM) và mặt phẳng (SMN) vuông góc với nhau. 2) Gọi M, N theo thứ tự thuộc BC, DC sao cho BM = x, DN = y. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai hai mặt phẳng (SAM) và mặt phẳng (SMN) vuông góc với nhau. b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để nhị diện (M, SA, N) có số đo bằng 600 là : a 3 ( x y ) xy a 2 . Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA = a 6 và vuông góc với đáy. 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC); Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A , D đến mặt phẳng (SBC) và từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD). 3) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD tạo bởi mặt phẳng ( ) song song với mặt a 3 phẳng (SAB) và cách mặt phẳng (SAB) một khoảng bằng . 4 Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a, SA a 2 và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Tính độ dài đường vuông chung của SM và BC. Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a, SA = a vuông góc với đáy, ngoài ra còn có SC vuông góc với BD. 1) Tính AD. 2) Gọi M là một điểm trên đoạn SA, đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a). Tính độ dài đường cao DE của tam giác BDM. Xác định x để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 13. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy mặt phẳng (ABC), ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a, mặt (SBC) hợp với mặt (ABC) góc 600 . 1) Tìm trên đoạn BC điểm M cách đều hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). Tính khoảng cách đó. 2) Tìm trên đoạn SA điểm N cách đều hai mặt phẳng (SBC) và (SAC). Tính khoảng cách đó. 3) Tìm trên đoạn AB điểm P cách đều hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính khoảng cách đó. Bài 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = 2a, góc BAC = 300 , SA = 2a và vuông góc với đáy . Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a 3 ). 1) Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x. 2) Tìm giá trị x để khoảng cách trên có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 15. ( ĐH- KA 2001) Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2 , SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a). 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN. Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất. 2) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của BC và SA. Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm CD. 1) Tính diện tích SBE. 2) Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE). 3) (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó. vungocvinh59@yahoo.com 8
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 9 Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . 1) Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBD). 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC. 3) Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 2 cm. Mp () đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K. 1) Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD. 2) Chứng minh BD song song với () . 3) Chứng minh HK đi qua trọng tâm G của SAC . 4) Tính thể tích hình khối ABCDKMH. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = b. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N là trung điểm cạnh SA, SD. 1) Tính khoảng cách từ A đến (BCN). 2) Tính khoảng cách giữa SB và CN. 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC). 3 4) Tìm điều kiện của a và b để cos CMN . Trong trường hợp đó tính thể tích hình chóp 3 S.BCNM. Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Đường cao SA = 2a. Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0 m a) . 1) Tìm vị trí điểm M để diện tích SBM lớn nhất, nhỏ nhất. a 2) Cho m , gọi K là giao điểm của BM và AD. Tính góc phẳng nhị diện [A, SK, B]. 3 Baøi 21: Cho hình vuoâng ABCD caïnh baèng a taâm I . Treân hai tia Ax, By cuøng chieàu vaø cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) laàn löôït laáy hai ñieåm M,N . Ñaët AM=x, CN=y 1) Tính theå tích hình choùp ABCMN. 2) CMR ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå goùc MIN=900 laø 2xy=a2 . Baøi 22: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng caân ABC vôùi caïnh huyeàn AB = 4 2 . Caïnh beân SC (ABC) vaø SC = 2 .Goïi M laø trung ñieåm cuûa AC, N laø trung ñieåm AB 1) Tính goùc cuûa hai ñöôøng thaúng SM vaø CN 2) Tính ñoä daøi ñoïan vuoâng goùc chung cuûa SM vaø CN. vungocvinh59@yahoo.com 9
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 10 Phần II. 2 . HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN ( HOẶC MẶT CHÉO) VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * Lưu ý: Đường cao của hình chóp là cạnh đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó. Ví dụ . Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. Maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB vaø M laø ñieåm di ñoäng treân caïnh BC. Chöùng minh SH vuoâng goùc (ABCD). Ñaët x = CM vôùi 0 x a (a 0) . Tính khoaûng caùch töø S ñeán DM. Tìm x ñeå khoaûng caùch naøy lôùn nhaát. Giải. (SAB) (ABCD), (SAB) (ABCD) AB Ta coù: SH (ABCD) SH AB z Choïn heä truïc Hxyz, vôùi Hx, Hy, Hz a 3 S a 2 ñoâi moät vuoâng goùc, H(0; 0; 0), A ; 0; 0 , 2 a a a B ; 0; 0 , C ; a; 0 , D ; a; 0 , 2 2 2 A D a 3 a S 0; 0; , M ; a x; 0 , 0 x a; a 0 H 2 2 B y x a M x C a a 3 2 2 2 SD ; a; , DM (a; x; 0), DM a x 2 2 ax 3 a2 3 ax 2 [SD; DM' ; ; a 2 2 2 3a2 x2 2a4 a2 a [SD; DM] (x 2a)2 4x2 4ax 7a2 4 4 4 2 Khoaûng caùch töø S ñeán ñöôøng thaúng DM: [SD; DM] a 4x 2 4ax 7a2 d(S; DM) . DM 2 x 2 a2 4x 2 4ax 7a2 Xeùt haøm soá: f(x) , vôùi 0 x a (a 0) x 2 a2 2a(2x 2 3ax 2a2 ) f / (x) (x 2 a2 )2 a f / (x) 0 2x 2 3ax 2a2 0 x hay x 2a. 2 vungocvinh59@yahoo.com 10
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 11 Baûng bieán thieân: a x 0 a 2a 2 f/(x) + 0 - - - 0 + 7 f(x) 7 2 Töø baûng bieán thieân ta coù: max f(x) 7 taïi x = 0. a 7 Vậy: Max d(S; DM) = , đạt được khi x = 0. 2 BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAD đều và vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm của AD. 1) Tính d(D, (SBC)), d(HC, SD). 2) Mặt phẳng () qua H và vuông góc với SC tại I. Chứng tỏ () cắt các cạnh SB, SD. 3) Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]. Baøi 2: Cho hình thoi ABCD taâm O, caïnh baèng a vaø AC=a, Töø trung ñieåm H cuûa caïnh AB döïng SH (ABCD) vôùi SH=a 1) Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (SCD). 2) Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC). Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) sao cho nhị diện cạnh AD của hình chóp S.ABCD có số đo bằng 600 . 1) Tính SH và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). 2) Gọi K là trung điểm cạnh AD. Chứng minh CK SD và tính số đo nhị diện (A, SD, C) 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( SCK). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Tính góc giữa DB và mặt phẳng (SAD). 2) Tính góc giữa DS và mặt phẳng (SCH). vungocvinh59@yahoo.com 11
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 12 Phần II. 3 . HÌNH CHÓP ĐỀU * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp là tâm của đa giác đáy. Ví dụ 1. (ĐH. K A – 2002). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC). Giải Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC), ta suy ra O là trọng tâm ABC . Gọi I là trung điểm của BC, ta có: 3 a 3 AI BC 2 2 a 3 a 3 OA , OI 3 6 Trong mp(ABC), ta vẽ tia Oy vuông góc với OA. Đặt SO = h, chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta được: a 3 O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A 3 ; 0; 0 a 3 a 3 a I ; 0; 0 , B ; ; 0, 6 6 2 a 3 a a 3 a h C ; ; 0 , M 12 ; 4 ; 2 6 2 a 3 a h và N 12 ; 4 ; 2 . ah 5a 2 3 , n(SBC) SB, SC ah; 0; a 3 2 n(AMN) AM, AN ; 0; 4 24 6 5a 2 1 a 2 10 (AMN) (SBC) n(AMN).n(SBC) 0 h2 SAMN AM, AN . 12 2 16 Ví dụ 2. Cho h×nh chãp SABC, c¸c c¹nh ®Òu cã ®é dµi b»ng 1, O lµ t©m cña ABC. I lµ trung ®iÓm cña SO. 1) MÆt ph¼ng (BIC) c¾t SA t¹i M. T×m tØ lÖ thÓ tÝch cña tø diÖn SBCM vµ tø diÖn SABC. 2) H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ I xuèng c¹nh SB. CMR: IH ®i qua träng t©m G cña SAC. Giải. z Chän hÖ trôc Oxyz sao cho O lµ gèc täa ®é S AOx, S Oz, BC//Oy 3 3 1 H Täa ®é c¸c ®iÓm: A( ;0;0) ; B( ; ;0) ; 3 6 2 I 3 1 6 6 C ( ; ;0) ; S (0;0 ) ; I (0;0; ) 6 2 3 6 G 3 1 6 C Ta có: BC (0;1;0) ; IC ( ; ; ); O y 6 2 6 N 6 3 A BC , IC ( ;0; ) 6 6 x vungocvinh59@yahoo.com 12
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 13 6 3 6 Phư¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (IBC) lµ: ( x 0) 0( y 0) (z )0 6 6 6 6 3 6 Hay: 2 z 0 mà ta lại có: SA ( ;0; ) SA // u SA (1;0; 2) 6 3 3 3 Phư¬ng tr×nh ®ưêng th¼ng SA: x t ; y 0; z 2t . 3 3 x t (1) 3 y 0 (2) + Täa ®é ®iÓm M lµ nghiÖm cña hÖ: Thay (1) (2) (3) vµo (4) cã: y 2t (3) 2 x z 6 0 (4) 6 3 6 3 6 3 6 x ; y 0; z M ( ;0; ) ; SM ( ;0; ) SA 4 SM 12 4 12 4 12 12 SM 1 V( SBCM ) 1 M n»m trªn ®o¹n SA vµ . SA 4 V ( SABC ) 4 2. Do G lµ träng t©m cña ASC SG ®i qua trung ®iÓm N cña AC GI (SNB) GI vµ SB ®ång ph¼ng (1). Ta l¹i cã täa ®é: 3 1 6 3 1 6 3 1 6 G( ; ; ) GI ( ; ; ) GI ( ; ; ) GI .SB 0 GI SB (2) 18 6 9 18 6 18 18 6 18 Tõ (1) vµ (2) GI SB H Ví dụ 3. Cho töù dieän ñeàu SABC coù caïnh laø a. Döïng döôøng cao SH. 1) Chöùng minh SA BC. Tính theå tích vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình choùp SABC. 2) Goïi O laø trung ñieåm cuûa SH. Chöùng minh raèng OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau. Giải a 3 1) Goïi M laø trung ñieåm BC AM BC, AM . Goïi SH laø ñöôøng cao cuûa töù dieän ñeàu, 2 2 a 3 neân SH laø truïc ñöôøng troøn (ABC) H laø taâm ñöôøng troøn (ABC) AH AM . 3 3 Döïng heä truïc Axyz, vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, a a 3 a a 3 a 3 a 6 A(0; 0; 0), B ; ; 0 , C ; ; 0 , S 0; ; , 2 2 2 2 3 3 a 3 a 3 a 3 a 6 M 0; ; 0 , H 0; ; 0 . BC (a; 0; 0), SA 0; ; . Ta coù: 2 3 3 3 a 3 a 6 SA.BC 0.(a) .0 .0 0 SA BC . Vaäy, SA BC. 3 3 vungocvinh59@yahoo.com 13
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 14 z S M I B C O y A . x 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Theå tích hình choùp: V .SH.SABC . . . 3 3 3 4 12 a2 3 Dieän tích toaøn phaàn: Stp 4.SABC 4. a2 . 3. 4 a 3 a 6 2) O laø trung ñieåm SH toïa ñoä O 0; ; 3 6 a 3 a 6 a a 3 a 6 a a 3 a 6 OA 0; ; , OB ; ; , OC ; ; . Ta coù: 3 6 2 6 6 2 6 6 a a 3 a 3 a 6 a 6 a2 a2 OA.OB 0. . . 0 OA OB. 2 3 6 6 6 6 6 Chöùng minh töông töï ta cuõng coù: OB OC, OC OA. Vaäy, OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc nhau. BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi I là trung điểm của đường cao SO với O là tâm của ABCD. Biết khoảng cách từ I đến cạnh bên và mặt bên của hình chóp theo thứ tự bằng p, q, Tính thể tích của hình chóp. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . 1) Tính MN và SO. vungocvinh59@yahoo.com 14
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 15 2) Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SBD). Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng 2a. Gọi d1 , d2 , d3 , d4 theo thứ tự là khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc đáy ABCD tới các mặt bên. CMR: Tổng d1 + d2 + d3 + d4 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC, gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm SO. Chứng minh rằng IA, IB, Ic đôi một vuoâng goùc vôùi nhau. Bài 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 1 và đáy Abc có cạnh bằng a 6 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a, đường cao SH = h. Mặt phẳng () đi qua AB và vuông góc với SC. 1. Tìm điều kiện của h theo a để () cắt cạnh SC tại K. 2. Tính diện tích ABK . 3. Tính h theo a để () chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng tỏ rằng khi đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau. vungocvinh59@yahoo.com 15
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 16 Phần II. 4 . HÌNH CHÓP CÓ CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU ( Hay hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau) * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ví dụ . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h. Tìm điều kiện của a và h để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuoâng goùc vôùi nhau. BÀI TẬP Cho töù dieän OABC (vuoâng taïi O), bieát raèng OA,OB,OC laàn löôït hôïp vôùi maët phaúng (ABC) caùc goùc , , . Chöùng minh raèng: 1) cos 2 cos2 cos2 2 2 2 2 2 2) S OAB S OBC S OCA S ABC Phần II. 5 . HÌNH CHÓP CÓ CÁC MẶT BÊN NGHIÊNG ĐỀU TRÊN ĐÁY * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp đa giác đáy. Ví dụ . Cho töù dieän OABC coù ba caïnh OA;OB;OC ñoâi moät vuoâng goùc . Goïi ; ; laàn löôït laø caùc goùc giöõa maët phaúng (ABC) vôùi caùc maët phaúng (OBC);(OCA) vaø (OAB). Chöùng minh raèng : 1) cos 2 cos2 cos2 1 2) cos cos cos 3 BÀI TẬP Cho hình cầu bán kính R nội tiếp trong hình chóp. Đáy của hình chóp là hình thoi có góc nhọn , các mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc . Tính thể tích của hình chóp. Phần II. 6 . CÁC LOẠI HÌNH CHÓP KHÁC Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi ABCD có tâm O, SO là đường cao của hình chóp. M là trung điểm cạnh SC. SO = a 2 , AC = 4, BD = 2. 1) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. 2) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN. 3) Chứng minh rằng mọi điểm thuộc đường cao của hình chóp cách đều bốn mặt bên của hình chóp. BÀI TẬP. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các nửa đường thẳng At, Ct’ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy các điểm M, N tương ứng. Đặt AM = m, CN = n, AB = a, BC = b. 1) Tìm điều kiện của a, b, m, n đẻ mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). 2) Trong trường hợp mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tứ diện ACMN theo a, b, m, n. vungocvinh59@yahoo.com 16
Tài liệu liên quan

markdown:
16 trang
Lượt xem: 1585
Download: 568
# Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian - Phần II: Hình chóp
Chia sẻ:
[auchinghia](http://tailieu.vn/user/auchinghia)
Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. Bài toán đơn giản hay không một phần phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ vuông góc và đơn vị trên các trục
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Tài Liệu Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/)» [Trung Học Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/trung-hoc-pho-thong/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian - Phần II: Hình chóp**
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 1 CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ PHẦN II: HÌNH CHÓP Vũ Ngọc Vinh - THPT A Nghĩa Hưng - Nam Định vungocvinh59@yahoo.com PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. Bài toán đơn giản hay không một phần phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ vuông góc và đơn vị trên các trục. Böôùc 1: Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz thích hôïp, chuù yù ñeán vò trí cuûa goác O ( Đỉnh của góc vuông, tâm mặt cầu ….) Böôùc 2: Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định toạ độ của điểm, phương trình của đường và mặt cần thiết trong hệ trục toạ độ ấy. (coù theå xaùc ñònh toaï ñoä taát caû caùc ñieåm hoaëc moät soá ñieåm caàn thieát) Khi xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm ta coù theå döïa vaøo : +)YÙ nghóa hình hoïc cuûa toïa ñoä ñieåm (khi caùc ñieåm naèm treân caùc truïc toïa ñoä, maët phaúng toïa ñoä). +) Döïa vaøo caùc quan heä hình hoïc nhö baèng nhau, vuoâng goùc, song song ,cuøng phöông , thaúng haøng, ñieåm chia ñoïan thaúng ñeå tìm toïa ñoä +) Xem ñieåm caàn tìm laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. +) Döaï vaøo caùc quan heä veà goùc cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng. Böôùc 3: Chuyển các tính chất hình học trong giả thiết hoặc kết luận của bài toán sang tính chất đại số và giải tích, đưa bài toán về bài toán đại số, giải tích. Söû duïng caùc kieán thöùc veà toaï ñoä ñeå giaûi quyeát baøi toaùn . Caùc daïng toaùn thöôøng gaëp: - Ñoä daøi ñoïan thaúng - Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng - Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán ñöôøng thaúng - Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng - Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng - Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng - Goùc giöõa hai maët phaúng - Theå tích khoái ña dieän - Dieän tích thieát dieän - Chöùng minh caùc quan heä song song , vuoâng goùc - Baøi toaùn cöïc trò, quyõ tích Boå sung kieán thöùc : ' 1) Neáu moät tam giaùc coù dieän tích S thì hình chieáu cuûa noù coù dieän tích S baèng tích cuûa S vôùi cosin cuûa goùc giöõa maët phaúng cuûa tam giaùc vaø maët phaúng chieáu S ' S . cos 2) Cho khoái choùp S.ABC. Treân ba ñöôøng thaúng SA, SB, SC laáy ba ñieåm A', B', C' khaùc vôùi S Ta luoân coù: vungocvinh59@yahoo.com 1
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 2 V SA ' SB ' SC ' S . A ' B 'C ' . . V S . ABC SA SB SC Chú ý. a) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật). Ta chọn hệ trục tọa độ như dạng tam diện vuông. b) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vuông góc với đáy. Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS lần lượt là Ox, Oy, Oz. Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b; 0), S(0; 0; h). c) Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD và AB = b. SAD đều cạnh a và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, trong (ABCD) ta vẽ tia Hy vuông góc với AD. Chọn hệ trục tọa độ Hxyz ta có: a a a a H(0; 0; 0), A ; 0; 0 , B ; b; 0 , C ; b; 0 , D ; 0; 0 , S 0; 0; 2 2 2 2 a 3 2 . Phần II. 1 . HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ( Hay hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy) * Lưu ý: Đường cao của hình chóp là cạnh bên vu«ng gãc đáy. Ví dụ 1. Tø diÖn ABCD: AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau; AB = 3; AC = AD= 4 z TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) B ( KD: 2002) Giảii + Chän hÖ trôc Oxyz sao cho A O D Ox; C Oy và B Oz A y A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Phương tr×nh ®o¹n ch¾n cña (BCD) lµ: C x y z 1 3x + 3y + 4z - 12 = 0 4 4 3 D Kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) lµ: x 6 34 d(A; mp’(BCD)) = 17 Ví dụ 2. Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AD = a, AC = b, AB = c.Tính dieän tích S cuûa tam giaùc BCD theo a, b, c vaø chöùng minh raèng : 2S abc a b c (DB – ÑH. K. D – 2003) Giaûi Choïn heä truïc toïa ñoä nhö hình veõ, ta coù toïa ñoä caùc ñieåm laø :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a) vungocvinh59@yahoo.com 2
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 3 BC c; b; 0 ,BD c; 0;a , BC,BD ab;ac; bc z 1 1 2 2 2 2 SBCD BC,BD a b a c b2 c2 ñpcm D 2 2 a2 b2 a2 c2 b2 c2 abc(a b c) a2 b2 a2 c2 b2 c2 abc(a b c) Theo BÑT Cauchy ta ñöôïc : A y a2 b2 +b2 c2 2ab2 c C b2 c2 +c2 a2 2bc2a Coäng veá : a 2b 2 a 2c 2 b 2c 2 abc(a b c) B c2 a2 a2 b2 2ca2 b x Ví dụ 3. Cho hình choùp S.ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA (ABCD), SA a 2. Maët phaúng () qua A vuoâng goùc vôùi SC caét SB, SC, SD laàn löôït laø M, N, P. Chöùng minh raèng töù giaùc AMNP coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vaø tính dieän tích cuûa töù giaùc. z Giải a 2 S Döïng heä truïc Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, vôùi A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; a 2) N P SC (a; a; a 2) a(1; 1; 2) a.u1 SB (a; 0; a 2) a(1; 0; 2) a.u 2 M D SD (0; a; a 2) a(0; 1; 2) a.u 3 A a y Phöông trình mp(qua A(0; 0; 0) vôùi O B phaùp vectô n u1 (1; 1; 2) : a C x () : x y 2z 0. Phöông trình ñöôøng thaúng SC qua C(a; a; 0) vôùi vectô chæ phöông u1 : x a t (SC) : y a t z 2t N SC N(a t; a t; 2t) a a a a 2 N () a t a t 2( 2t) 0 t N ; ; 2 2 2 2 Phöông trình ñöôøng thaúng (SB): x = a + t; y = 0; x 2t. a 2a a 2 Ta coù: M SB; M () t M ; 0; . Phöông trình ñöôøng thaúng (SD): 3 3 3 a 2a a 2 x 0; y a t; z 2t. Ta coù: P SD; P () t P 0; ; 3 3 3 vungocvinh59@yahoo.com 3
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 4 a a a 2 2a 2a 2a 2 AN ; ; ; AN a; MP ; ; 0 ; MP . 2 2 2 3 3 3 a 2a a 2a a 2 a2 a2 Ta coù: AN.MP . . .0 0 AN MP (ñpcm) 2 3 2 3 2 3 3 2 1 1 2a 2 a 2 Dieän tích töù giaùc AMNP: S .AN.MP .a. . 2 2 3 3 Ví dụ 4. Cho hình choùp S ABCD, SA (ABCD), SA = a, SC BD; ñaùy ABCD laø hình thang vuoâng coù a BC = 2a, AD vaø ñöôøng cao AB = a. M laø ñieåm treân caïnh SA, ñaët AM = x (0 x a) . Tính ñoä 2 daøi ñöôøng cao DE cuûa BMD. Ñònh x ñeå DE ñaït giaù trò nhoû nhaát. Giải Döïng heä truïc Axyz vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, A(0; 0; 0), a z B(a; 0; 0), C(a; 2a; 0), D 0; ; 0 , S(0; 0; a), M(0; 0; x) . 2 a S BM (a; 0; x). Phöông trình ñöôøng thaúng BM qua B vôùi ,vectô chæ phöông: x a at M (BM) : y 0 E z xt A D a y E BM E(a at; 0; xt) DE a at; ; xt B 2 a C a x DE BM DE.BM 0 (a at)(a) .0 xt.x 0 2 2 2 2 a2 ax2 a a2 x (x a )t a t 2 . Ta coù: DE 2 ; ; 2 x a2 x a2 2 x a2 a2 x 4 a2 a4 x 2 a2 a2 x 2 (x 2 a2 a 4x 2 DE 1 2 (x 2 a2 )2 4 (x 2 a2 )2 4 (x 2 a2 )2 2 x a2 a a DE min DE x 2 0 x 0 M A. 2 2 Ví dụ 5. Cho hình choùp SABCD, ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA (ABCD), SA = 2a. Maët phaúng () qua BC hôïp vôùi AC moät goùc 30o, caét SA, SD laàn löôït taïi M, N. Tính dieän tích thieát dieän BCNM. Giải. Döïng heä truïc toïa ñoä Axyz, vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), S(0; 0; 2a). Ñaët: AM = h; (0 < h < 2a) M(0; 0; h) vungocvinh59@yahoo.com 4
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 5 BM (a; a; h), BC (0; a; 0), y [BM; BC] (a.h; 0; a2 ) a(h; 0; a) 2a S a.n , vôùi n (h; 0; a) n (h; 0; a) laø phaùp vectô cuûa maët phaúng (). M N Ñöôøng thaúng AC coù vectô chæ phöông u (a; a; 0) a(1; 1; 0) a.u1 , vôùi u1 (1; 1; 0) . A D () hôïp vôùi AC moät goùc 30o. H a y 1.h 1.0 0.a 1 sin 30o B 1 1 0. h 2 0 a2 2 a C h 1 x 2 h 2 a2 2 h 2 h 2 a2 2h 2 h 2 a2 h a M laø trung ñieåm SA. MN () (SAD) Ta coù: MN // BC // AD. BC // AD BC (SAB) BC BM BCNM laø hình thang vuoâng taïi B vaø M. a ABM vuoâng caân ñænh A BM a 2. MN laø ñöôøng trung bình cuûa SAD MN . Dieän 2 1 3a2 2 tích hình thang vuoâng BCNM: S .BM(MN BC) . 2 4 Ví dụ 6. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất. Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). d[M, (OAB)] = 3 zM = 3. Tương tự M(1; 2; 3). x y z pt(ABC): 1 a b c 1 2 3 M (ABC) 1 (1). a b c 1 VO.ABC abc (2). 6 1 2 3 1 2 3 (1) 1 3 3 . . a b c a b c 1 abc 27 . 6 vungocvinh59@yahoo.com 5
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 6 a 3 1 2 3 1 (2) Vmin 27 b 6 a b c 3 c 9 Ví dụ 7. Tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và ABC vuông tại C. Độ dài của các cạnh là SA = 4, AC = 3, BC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, H là điểm đối xứng của C qua M. Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C] Giải. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) và H(1; 0; 0). mp(P) qua H vuông góc với SB tại I cắt đường thẳng SC tại K, dễ thấy [H, SB, C] = IH, IK (1). SB (1; 3; 4) , SC (0; 3; 4) suy ra: x 1 t x 0 ptts SB: y 3 3t , SC: y 3 3t z 4t z 4t và (P): x + 3y – 4z – 1 = 0. I 5; 8 15 3 ; 8 2 , K 0; 51 32 ; 25 25 cos[H, SB, C] 379 281 12645 Ví dụ 8. Cho hình choùp S. ABCD coù SA (ABCD) vaø SA = a 6 , ñaùy ABCD laø nöûa luïc giaùc ñeàu noäi tieáp trong ñöôøng troøn ñöôøng kính AD = 2a. Tính khoaûng caùch töø ñöôøng thaúng AD ñeán maët phaúng (SBC). Giải. z Döïng BB/ AD, CC/ AD vaø I laø trung ñieåm AD a 6 S a 3 a 3a BB/ CC/ ; AB/ ; AC/ 2 2 2 Döïng heä truïc Axyz, vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng a 3 a a 3 3a goùc A(0; 0; 0), B ; ; 0 , C ; ; 0 , 2 2 2 2 A B/ I C/ D D(0; 2a; 0), S(0; 0; a 6). 2a y a 3 a a 3 3a x SB ; ; a 6 , SC ; ; a 6 B C 2 2 2 2 a2 3 a2 3 a2 3 [SB; SC] a2 6; 0; (2 2; 0; 1) .n, vôùi n (2 2; 0; 1) 2 2 2 Phöông trình maët phaúng (SBC) qua S vôùi phaùp vectô n : (SBC) : 2 2x z a 6 0 Vì: AD // BC AD //(SBC) d(AD; (SBC)) d(SBC)) vungocvinh59@yahoo.com 6
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 7 00a 6 a 6 a 6 Ta coù: d(A; (SBC)) . Vaäy, d(AD; (SBC)) . 8 1 3 3 BÀI TẬP Bài 1( KA 2000) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với từng đôi một có OA = a, OB = a 2 , OC = c. Gọi D là đỉnh đối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của BC. (P) là mặt phẳng qua A, M và cắt mặt phẳng (OCD) theo một đường thẳng vuông góc với AM. 1) Gọi E là giao điểm của (P) với OC, tính độ dài OE. 2) Tính khoảng cách từ C đến mp’(P). 3) Tính tỉ số thể của hai khối đa diện được tạo thành khi cắt khối chóp C.AOBD bởi mặt phẳng (P). Bài 2. ( ĐH 2001 ) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm BC. Trên các nửa đường thẳng AA1, MM1 vuông góc với mặt phẳng (ABC) về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm N, I sao cho 2MI = NA = a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB. Chứng minh rằng: AH NI. Bài 3. Trên ba tia Ox, oy, oz vuông góc với từng đôi một lấy lần lượt các điểm A, B, C. Giả sử A cố định còn B, C thay đổi sao cho OA = OB + OC. Hãy xác định vị trí của B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC là lớn nhất. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông với đáy. 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông đến mặt phẳng (SBC). 3) Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC). Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBC). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SBC). Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD). 2) MN lần lượt là trung điểm của AB, AD. CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến mặt phẳng (SBD). Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AB = a, AD = 2a, SA = a và vuông góc với đáy. 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của SC đến mặt phẳng (SBD). 2) Gọi M là trung điểm của cạnh CD, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM). Bài 8.( KA – 2000) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = AD = a, DC = 2a , SD = a và vuông góc với đáy. 1) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông và tính diện tích của tam giác đó. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. vungocvinh59@yahoo.com 7
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 8 a 3a 1) Gọi M, N theo thứ tự thuộc BC, DC sao cho BM = , DN . Chứng minh rằng hai mặt 2 4 phẳng (SAM) và mặt phẳng (SMN) vuông góc với nhau. 2) Gọi M, N theo thứ tự thuộc BC, DC sao cho BM = x, DN = y. a. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai hai mặt phẳng (SAM) và mặt phẳng (SMN) vuông góc với nhau. b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để nhị diện (M, SA, N) có số đo bằng 600 là : a 3 ( x y ) xy a 2 . Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA = a 6 và vuông góc với đáy. 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC); Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A , D đến mặt phẳng (SBC) và từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD). 3) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD tạo bởi mặt phẳng ( ) song song với mặt a 3 phẳng (SAB) và cách mặt phẳng (SAB) một khoảng bằng . 4 Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a, SA a 2 và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Tính độ dài đường vuông chung của SM và BC. Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a, SA = a vuông góc với đáy, ngoài ra còn có SC vuông góc với BD. 1) Tính AD. 2) Gọi M là một điểm trên đoạn SA, đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a). Tính độ dài đường cao DE của tam giác BDM. Xác định x để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 13. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy mặt phẳng (ABC), ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a, mặt (SBC) hợp với mặt (ABC) góc 600 . 1) Tìm trên đoạn BC điểm M cách đều hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). Tính khoảng cách đó. 2) Tìm trên đoạn SA điểm N cách đều hai mặt phẳng (SBC) và (SAC). Tính khoảng cách đó. 3) Tìm trên đoạn AB điểm P cách đều hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính khoảng cách đó. Bài 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = 2a, góc BAC = 300 , SA = 2a và vuông góc với đáy . Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a 3 ). 1) Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x. 2) Tìm giá trị x để khoảng cách trên có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 15. ( ĐH- KA 2001) Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2 , SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a). 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN. Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất. 2) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của BC và SA. Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm CD. 1) Tính diện tích SBE. 2) Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE). 3) (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó. vungocvinh59@yahoo.com 8
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 9 Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . 1) Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBD). 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC. 3) Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 2 cm. Mp () đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K. 1) Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD. 2) Chứng minh BD song song với () . 3) Chứng minh HK đi qua trọng tâm G của SAC . 4) Tính thể tích hình khối ABCDKMH. Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = b. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N là trung điểm cạnh SA, SD. 1) Tính khoảng cách từ A đến (BCN). 2) Tính khoảng cách giữa SB và CN. 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC). 3 4) Tìm điều kiện của a và b để cos CMN . Trong trường hợp đó tính thể tích hình chóp 3 S.BCNM. Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Đường cao SA = 2a. Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0 m a) . 1) Tìm vị trí điểm M để diện tích SBM lớn nhất, nhỏ nhất. a 2) Cho m , gọi K là giao điểm của BM và AD. Tính góc phẳng nhị diện [A, SK, B]. 3 Baøi 21: Cho hình vuoâng ABCD caïnh baèng a taâm I . Treân hai tia Ax, By cuøng chieàu vaø cuøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) laàn löôït laáy hai ñieåm M,N . Ñaët AM=x, CN=y 1) Tính theå tích hình choùp ABCMN. 2) CMR ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå goùc MIN=900 laø 2xy=a2 . Baøi 22: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng caân ABC vôùi caïnh huyeàn AB = 4 2 . Caïnh beân SC (ABC) vaø SC = 2 .Goïi M laø trung ñieåm cuûa AC, N laø trung ñieåm AB 1) Tính goùc cuûa hai ñöôøng thaúng SM vaø CN 2) Tính ñoä daøi ñoïan vuoâng goùc chung cuûa SM vaø CN. vungocvinh59@yahoo.com 9
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 10 Phần II. 2 . HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN ( HOẶC MẶT CHÉO) VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * Lưu ý: Đường cao của hình chóp là cạnh đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó. Ví dụ . Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a. Maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB vaø M laø ñieåm di ñoäng treân caïnh BC. Chöùng minh SH vuoâng goùc (ABCD). Ñaët x = CM vôùi 0 x a (a 0) . Tính khoaûng caùch töø S ñeán DM. Tìm x ñeå khoaûng caùch naøy lôùn nhaát. Giải. (SAB) (ABCD), (SAB) (ABCD) AB Ta coù: SH (ABCD) SH AB z Choïn heä truïc Hxyz, vôùi Hx, Hy, Hz a 3 S a 2 ñoâi moät vuoâng goùc, H(0; 0; 0), A ; 0; 0 , 2 a a a B ; 0; 0 , C ; a; 0 , D ; a; 0 , 2 2 2 A D a 3 a S 0; 0; , M ; a x; 0 , 0 x a; a 0 H 2 2 B y x a M x C a a 3 2 2 2 SD ; a; , DM (a; x; 0), DM a x 2 2 ax 3 a2 3 ax 2 [SD; DM' ; ; a 2 2 2 3a2 x2 2a4 a2 a [SD; DM] (x 2a)2 4x2 4ax 7a2 4 4 4 2 Khoaûng caùch töø S ñeán ñöôøng thaúng DM: [SD; DM] a 4x 2 4ax 7a2 d(S; DM) . DM 2 x 2 a2 4x 2 4ax 7a2 Xeùt haøm soá: f(x) , vôùi 0 x a (a 0) x 2 a2 2a(2x 2 3ax 2a2 ) f / (x) (x 2 a2 )2 a f / (x) 0 2x 2 3ax 2a2 0 x hay x 2a. 2 vungocvinh59@yahoo.com 10
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 11 Baûng bieán thieân: a x 0 a 2a 2 f/(x) + 0 - - - 0 + 7 f(x) 7 2 Töø baûng bieán thieân ta coù: max f(x) 7 taïi x = 0. a 7 Vậy: Max d(S; DM) = , đạt được khi x = 0. 2 BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAD đều và vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm của AD. 1) Tính d(D, (SBC)), d(HC, SD). 2) Mặt phẳng () qua H và vuông góc với SC tại I. Chứng tỏ () cắt các cạnh SB, SD. 3) Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]. Baøi 2: Cho hình thoi ABCD taâm O, caïnh baèng a vaø AC=a, Töø trung ñieåm H cuûa caïnh AB döïng SH (ABCD) vôùi SH=a 1) Tính khoaûng caùch töø O ñeán maët phaúng (SCD). 2) Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC). Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) sao cho nhị diện cạnh AD của hình chóp S.ABCD có số đo bằng 600 . 1) Tính SH và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). 2) Gọi K là trung điểm cạnh AD. Chứng minh CK SD và tính số đo nhị diện (A, SD, C) 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( SCK). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và vuông góc với (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Tính góc giữa DB và mặt phẳng (SAD). 2) Tính góc giữa DS và mặt phẳng (SCH). vungocvinh59@yahoo.com 11
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 12 Phần II. 3 . HÌNH CHÓP ĐỀU * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp là tâm của đa giác đáy. Ví dụ 1. (ĐH. K A – 2002). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC). Giải Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC), ta suy ra O là trọng tâm ABC . Gọi I là trung điểm của BC, ta có: 3 a 3 AI BC 2 2 a 3 a 3 OA , OI 3 6 Trong mp(ABC), ta vẽ tia Oy vuông góc với OA. Đặt SO = h, chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta được: a 3 O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A 3 ; 0; 0 a 3 a 3 a I ; 0; 0 , B ; ; 0, 6 6 2 a 3 a a 3 a h C ; ; 0 , M 12 ; 4 ; 2 6 2 a 3 a h và N 12 ; 4 ; 2 . ah 5a 2 3 , n(SBC) SB, SC ah; 0; a 3 2 n(AMN) AM, AN ; 0; 4 24 6 5a 2 1 a 2 10 (AMN) (SBC) n(AMN).n(SBC) 0 h2 SAMN AM, AN . 12 2 16 Ví dụ 2. Cho h×nh chãp SABC, c¸c c¹nh ®Òu cã ®é dµi b»ng 1, O lµ t©m cña ABC. I lµ trung ®iÓm cña SO. 1) MÆt ph¼ng (BIC) c¾t SA t¹i M. T×m tØ lÖ thÓ tÝch cña tø diÖn SBCM vµ tø diÖn SABC. 2) H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ I xuèng c¹nh SB. CMR: IH ®i qua träng t©m G cña SAC. Giải. z Chän hÖ trôc Oxyz sao cho O lµ gèc täa ®é S AOx, S Oz, BC//Oy 3 3 1 H Täa ®é c¸c ®iÓm: A( ;0;0) ; B( ; ;0) ; 3 6 2 I 3 1 6 6 C ( ; ;0) ; S (0;0 ) ; I (0;0; ) 6 2 3 6 G 3 1 6 C Ta có: BC (0;1;0) ; IC ( ; ; ); O y 6 2 6 N 6 3 A BC , IC ( ;0; ) 6 6 x vungocvinh59@yahoo.com 12
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 13 6 3 6 Phư¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (IBC) lµ: ( x 0) 0( y 0) (z )0 6 6 6 6 3 6 Hay: 2 z 0 mà ta lại có: SA ( ;0; ) SA // u SA (1;0; 2) 6 3 3 3 Phư¬ng tr×nh ®ưêng th¼ng SA: x t ; y 0; z 2t . 3 3 x t (1) 3 y 0 (2) + Täa ®é ®iÓm M lµ nghiÖm cña hÖ: Thay (1) (2) (3) vµo (4) cã: y 2t (3) 2 x z 6 0 (4) 6 3 6 3 6 3 6 x ; y 0; z M ( ;0; ) ; SM ( ;0; ) SA 4 SM 12 4 12 4 12 12 SM 1 V( SBCM ) 1 M n»m trªn ®o¹n SA vµ . SA 4 V ( SABC ) 4 2. Do G lµ träng t©m cña ASC SG ®i qua trung ®iÓm N cña AC GI (SNB) GI vµ SB ®ång ph¼ng (1). Ta l¹i cã täa ®é: 3 1 6 3 1 6 3 1 6 G( ; ; ) GI ( ; ; ) GI ( ; ; ) GI .SB 0 GI SB (2) 18 6 9 18 6 18 18 6 18 Tõ (1) vµ (2) GI SB H Ví dụ 3. Cho töù dieän ñeàu SABC coù caïnh laø a. Döïng döôøng cao SH. 1) Chöùng minh SA BC. Tính theå tích vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình choùp SABC. 2) Goïi O laø trung ñieåm cuûa SH. Chöùng minh raèng OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau. Giải a 3 1) Goïi M laø trung ñieåm BC AM BC, AM . Goïi SH laø ñöôøng cao cuûa töù dieän ñeàu, 2 2 a 3 neân SH laø truïc ñöôøng troøn (ABC) H laø taâm ñöôøng troøn (ABC) AH AM . 3 3 Döïng heä truïc Axyz, vôùi Ax, Ay, Az ñoâi moät vuoâng goùc, a a 3 a a 3 a 3 a 6 A(0; 0; 0), B ; ; 0 , C ; ; 0 , S 0; ; , 2 2 2 2 3 3 a 3 a 3 a 3 a 6 M 0; ; 0 , H 0; ; 0 . BC (a; 0; 0), SA 0; ; . Ta coù: 2 3 3 3 a 3 a 6 SA.BC 0.(a) .0 .0 0 SA BC . Vaäy, SA BC. 3 3 vungocvinh59@yahoo.com 13
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 14 z S M I B C O y A . x 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Theå tích hình choùp: V .SH.SABC . . . 3 3 3 4 12 a2 3 Dieän tích toaøn phaàn: Stp 4.SABC 4. a2 . 3. 4 a 3 a 6 2) O laø trung ñieåm SH toïa ñoä O 0; ; 3 6 a 3 a 6 a a 3 a 6 a a 3 a 6 OA 0; ; , OB ; ; , OC ; ; . Ta coù: 3 6 2 6 6 2 6 6 a a 3 a 3 a 6 a 6 a2 a2 OA.OB 0. . . 0 OA OB. 2 3 6 6 6 6 6 Chöùng minh töông töï ta cuõng coù: OB OC, OC OA. Vaäy, OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc nhau. BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi I là trung điểm của đường cao SO với O là tâm của ABCD. Biết khoảng cách từ I đến cạnh bên và mặt bên của hình chóp theo thứ tự bằng p, q, Tính thể tích của hình chóp. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . 1) Tính MN và SO. vungocvinh59@yahoo.com 14
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 15 2) Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SBD). Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng 2a. Gọi d1 , d2 , d3 , d4 theo thứ tự là khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc đáy ABCD tới các mặt bên. CMR: Tổng d1 + d2 + d3 + d4 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC, gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm SO. Chứng minh rằng IA, IB, Ic đôi một vuoâng goùc vôùi nhau. Bài 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 1 và đáy Abc có cạnh bằng a 6 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a, đường cao SH = h. Mặt phẳng () đi qua AB và vuông góc với SC. 1. Tìm điều kiện của h theo a để () cắt cạnh SC tại K. 2. Tính diện tích ABK . 3. Tính h theo a để () chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng tỏ rằng khi đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau. vungocvinh59@yahoo.com 15
- Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian 16 Phần II. 4 . HÌNH CHÓP CÓ CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU ( Hay hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau) * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ví dụ . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h. Tìm điều kiện của a và h để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuoâng goùc vôùi nhau. BÀI TẬP Cho töù dieän OABC (vuoâng taïi O), bieát raèng OA,OB,OC laàn löôït hôïp vôùi maët phaúng (ABC) caùc goùc , , . Chöùng minh raèng: 1) cos 2 cos2 cos2 2 2 2 2 2 2) S OAB S OBC S OCA S ABC Phần II. 5 . HÌNH CHÓP CÓ CÁC MẶT BÊN NGHIÊNG ĐỀU TRÊN ĐÁY * Lưu ý: Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp đa giác đáy. Ví dụ . Cho töù dieän OABC coù ba caïnh OA;OB;OC ñoâi moät vuoâng goùc . Goïi ; ; laàn löôït laø caùc goùc giöõa maët phaúng (ABC) vôùi caùc maët phaúng (OBC);(OCA) vaø (OAB). Chöùng minh raèng : 1) cos 2 cos2 cos2 1 2) cos cos cos 3 BÀI TẬP Cho hình cầu bán kính R nội tiếp trong hình chóp. Đáy của hình chóp là hình thoi có góc nhọn , các mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc . Tính thể tích của hình chóp. Phần II. 6 . CÁC LOẠI HÌNH CHÓP KHÁC Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi ABCD có tâm O, SO là đường cao của hình chóp. M là trung điểm cạnh SC. SO = a 2 , AC = 4, BD = 2. 1) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. 2) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích của khối chóp S.ABMN. 3) Chứng minh rằng mọi điểm thuộc đường cao của hình chóp cách đều bốn mặt bên của hình chóp. BÀI TẬP. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các nửa đường thẳng At, Ct’ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy các điểm M, N tương ứng. Đặt AM = m, CN = n, AB = a, BC = b. 1) Tìm điều kiện của a, b, m, n đẻ mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). 2) Trong trường hợp mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tứ diện ACMN theo a, b, m, n. vungocvinh59@yahoo.com 16
![](images/graphics/blank.gif)
## Tài liệu liên quan

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0