text:
-
Chào Mừng Bạn Đến Với Hệ Thống Diễn Đàn Trường Thịnh Group!
+ Mỗi Tin Đăng Phải Có Tiêu Đề Khác Nhau
+ Mỗi Tin Rao Vặt Phải Có Nội Dung Khác Từ 30% Trở Lên
+ Chúng tôi có quyền Xóa, Sửa Bài viết Hoặc Banned Mà Không Cần Báo Trước Với Bất Kỳ Lý do gì
Điều hướng nhanh
Liên kết thường dùng
Danh sách diễn đàn
- Điều Hành Hệ Thống Forum
- Thông Báo Từ Ban Quản Lý Forum
- Hệ Thống Công Nghệ Thông Tin
- Hệ Thống Máy Tính
- Hệ Thống Máy In
- Hệ Thống Camera
- Hệ Thống Website
- Hệ Thống SEO
- Đăng Tin Bất Động Sản
- Đăng Tin Nhà - Đất Bán
- Dịch Vụ Đăng Tin Nhà - Đất Cho Thuê
- Nơi Điện Máy - Đồ Gia Dụng
- Nơi Rao Vặt Điện Máy
- Nơi Rao Vặt Đồ Dùng Văn Phòng
- Nơi Đồ Nhà Bếp
- Nơi Nội Thất - Ngoại Thất
- Nơi Đồ Gia Đình
- Rao vặt Đồ Gia Dụng Khác
- Nơi Rao Vặt Thời Trang
- Nơi Thời Trang Nữ
- Nơi Rao Vặt Mỹ
- Nơi Túi Xách
- Nơi Rao Vặt Giày Dép
- Nơi Đồng Hồ Đồng Hồ
- Nơi Rao Vặt Mẹ & Bé
- Nơi Dành Cho Thời Trang Nam
- Nơi Dành Cho Xe Cộ
- Đăng Tin Xe Đạp - Xe Đạp Điện
- Nơi Dành Cho Xe Máy
- Nơi Dành Cho Ô tô
- Nơi Dành Cho Xe Tải - Xe Khác
- Nơi Dành Cho Phụ Tùng Xe
- Dịch Vụ Sửa Chữa
- Nơi Dành Cho Du Lịch - Ẩm Thực - Giải Trí
- Đăng Tin Tour Du Lịch
- Nơi Dành Cho Ẩm Thực
- Nơi Dành Cho Vé Máy Bay
- Nơi Dành Cho Nhà Hàng - Khách Sạn
- Nơi Dành Cho Đào Tạo - Tuyển Dụng
- Dành Cho Đào Tạo
- Nơi Dành Cho Nhà Tuyển Dụng
- Dành Cho Xuất Khẩu Lao Động
- Dành Cho Giao Lưu Dịch Vụ
- Dành Cho Trung Tâm Quảng Cáo - Sự kiện
- Dành Cho Giao Lưu Truyền Thông - Truyền Hình
- Dành Cho Giao Lưu Y Tế - Sức Khỏe
- Dành Cho Trung Tâm Sửa
- Dành Cho Giao Lưu Vận Chuyển
- Dành Cho Trung Tâm Tổng Hợp
- Dành Cho Rao Vặt Kỹ Năng Sống
- Dành Cho Trung Tâm Khuyến Mãi - Giảm
- Dành Cho Trung Tâm Linh Tinh Khác
- Trao Đổi Chăm sóc sắc đẹp Tấn Phát
- Trao Đổi Chăm sóc sắc đẹp
- Trao Đổi đặc sản
- Trao Đổi giống cây trồng
- Trao Đổi thuốc ngâm rượu
- Trao Đổi trà túi lọc
- Trao Đổi thảo dược

markdown:
-
**Chào Mừng Bạn Đến Với Hệ Thống Diễn Đàn Trường Thịnh Group!**
+ Mỗi Tin Đăng Phải Có Tiêu Đề Khác Nhau
+ Mỗi Tin Rao Vặt Phải Có Nội Dung Khác Từ 30% Trở Lên
+ Chúng tôi có quyền Xóa, Sửa Bài viết Hoặc Banned Mà Không Cần Báo Trước Với Bất Kỳ Lý do gì
# Điều hướng nhanh
### Liên kết thường dùng
### Danh sách diễn đàn
-
[Điều Hành Hệ Thống Forum](.#dieu-hanh-he-thong-forum.1)
-
[Thông Báo Từ Ban Quản Lý Forum](forums/thong-bao-tu-ban-quan-ly-forum.2/)
-
[Hệ Thống Công Nghệ Thông Tin](.#he-thong-cong-nghe-thong-tin.3)
-
[Hệ Thống Máy Tính](forums/he-thong-may-tinh.5/)
-
[Hệ Thống Máy In](forums/he-thong-may-in.6/)
-
[Hệ Thống Camera](forums/he-thong-camera.7/)
-
[Hệ Thống Website](forums/he-thong-website.8/)
-
[Hệ Thống SEO](forums/he-thong-seo.9/)
-
[Đăng Tin Bất Động Sản](.#dang-tin-bat-dong-san.10)
-
[Đăng Tin Nhà - Đất Bán](forums/dang-tin-nha-dat-ban.11/)
-
[Dịch Vụ Đăng Tin Nhà - Đất Cho Thuê](forums/dich-vu-dang-tin-nha-dat-cho-thue.12/)
-
[Nơi Điện Máy - Đồ Gia Dụng](.#noi-dien-may-do-gia-dung.13)
-
[Nơi Rao Vặt Điện Máy](forums/noi-rao-vat-dien-may.15/)
-
[Nơi Rao Vặt Đồ Dùng Văn Phòng](forums/noi-rao-vat-do-dung-van-phong.16/)
-
[Nơi Đồ Nhà Bếp](forums/noi-do-nha-bep.17/)
-
[Nơi Nội Thất - Ngoại Thất](forums/noi-noi-that-ngoai-that.18/)
-
[Nơi Đồ Gia Đình](forums/noi-do-gia-dinh.19/)
-
[Rao vặt Đồ Gia Dụng Khác](forums/rao-vat-do-gia-dung-khac.20/)
-
[Nơi Rao Vặt Thời Trang](.#noi-rao-vat-thoi-trang.21)
-
[Nơi Thời Trang Nữ](forums/noi-thoi-trang-nu.22/)
-
[Nơi Rao Vặt Mỹ](forums/noi-rao-vat-my.23/)
-
[Nơi Túi Xách](forums/noi-tui-xach.24/)
-
[Nơi Rao Vặt Giày Dép](forums/noi-rao-vat-giay-dep.25/)
-
[Nơi Đồng Hồ Đồng Hồ](forums/noi-dong-ho-dong-ho.26/)
-
[Nơi Rao Vặt Mẹ & Bé](forums/noi-rao-vat-me-be.27/)
-
[Nơi Dành Cho Thời Trang Nam](forums/noi-danh-cho-thoi-trang-nam.28/)
-
[Nơi Dành Cho Xe Cộ](.#noi-danh-cho-xe-co.29)
-
[Đăng Tin Xe Đạp - Xe Đạp Điện](forums/dang-tin-xe-dap-xe-dap-dien.30/)
-
[Nơi Dành Cho Xe Máy](forums/noi-danh-cho-xe-may.31/)
-
[Nơi Dành Cho Ô tô](forums/noi-danh-cho-o-to.32/)
-
[Nơi Dành Cho Xe Tải - Xe Khác](forums/noi-danh-cho-xe-tai-xe-khac.33/)
-
[Nơi Dành Cho Phụ Tùng Xe](forums/noi-danh-cho-phu-tung-xe.34/)
-
[Dịch Vụ Sửa Chữa](forums/dich-vu-sua-chua.35/)
-
[Nơi Dành Cho Du Lịch - Ẩm Thực - Giải Trí](.#noi-danh-cho-du-lich-am-thuc-giai-tri.36)
-
[Đăng Tin Tour Du Lịch](forums/dang-tin-tour-du-lich.37/)
-
[Nơi Dành Cho Ẩm Thực](forums/noi-danh-cho-am-thuc.40/)
-
[Nơi Dành Cho Vé Máy Bay](forums/noi-danh-cho-ve-may-bay.41/)
-
[Nơi Dành Cho Nhà Hàng - Khách Sạn](forums/noi-danh-cho-nha-hang-khach-san.42/)
-
[Nơi Dành Cho Đào Tạo - Tuyển Dụng](.#noi-danh-cho-dao-tao-tuyen-dung.43)
-
[Dành Cho Đào Tạo](forums/danh-cho-dao-tao.44/)
-
[Nơi Dành Cho Nhà Tuyển Dụng](forums/noi-danh-cho-nha-tuyen-dung.45/)
-
[Dành Cho Xuất Khẩu Lao Động](forums/danh-cho-xuat-khau-lao-dong.46/)
-
[Dành Cho Giao Lưu Dịch Vụ](.#danh-cho-giao-luu-dich-vu.47)
-
[Dành Cho Trung Tâm Quảng Cáo - Sự kiện](forums/danh-cho-trung-tam-quang-cao-su-kien.48/)
-
[Dành Cho Giao Lưu Truyền Thông - Truyền Hình](forums/danh-cho-giao-luu-truyen-thong-truyen-hinh.49/)
-
[Dành Cho Giao Lưu Y Tế - Sức Khỏe](forums/danh-cho-giao-luu-y-te-suc-khoe.50/)
-
[Dành Cho Trung Tâm Sửa](forums/danh-cho-trung-tam-sua.51/)
-
[Dành Cho Giao Lưu Vận Chuyển](forums/danh-cho-giao-luu-van-chuyen.52/)
-
[Dành Cho Trung Tâm Tổng Hợp](.#danh-cho-trung-tam-tong-hop.53)
-
[Dành Cho Rao Vặt Kỹ Năng Sống](forums/danh-cho-rao-vat-ky-nang-song.54/)
-
[Dành Cho Trung Tâm Khuyến Mãi - Giảm](forums/danh-cho-trung-tam-khuyen-mai-giam.55/)
-
[Dành Cho Trung Tâm Linh Tinh Khác](forums/danh-cho-trung-tam-linh-tinh-khac.56/)
-
[Trao Đổi Chăm sóc sắc đẹp Tấn Phát](.#trao-doi-cham-soc-sac-dep-tan-phat.57)
-
[Trao Đổi Chăm sóc sắc đẹp](forums/trao-doi-cham-soc-sac-dep.58/)
-
[Trao Đổi đặc sản](forums/trao-doi-dac-san.59/)
-
[Trao Đổi giống cây trồng](forums/trao-doi-giong-cay-trong.60/)
-
[Trao Đổi thuốc ngâm rượu](forums/trao-doi-thuoc-ngam-ruou.61/)
-
[Trao Đổi trà túi lọc](forums/trao-doi-tra-tui-loc.62/)
-
[Trao Đổi thảo dược](forums/trao-doi-thao-duoc.63/)

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: private, max-age=0


text: Sử dụng nước hoa hồng để chăm sóc da đã là một trong những phương pháp làm đẹp bằng tự nhiên không thể thiếu của chị em phụ nữ. Nhưng bạn có thực sự an tâm khi sử dụng những sản phẩm nước hoa hồng được bán trên thị trường?. Theo nghiên cứu thì các nhà sản xuất nước hoa hồng thường cho các chất bảo quản, nên dùng lâu sẽ không tốt cho da. Vậy tại sao bạn lại không tự điều chế nước hoa hồng cho mình theo hướng dẫn của lớp dạy chăm sóc da nhỉ. Cùng theo dõi và thực hiện nhé. >> Lớp dạy chăm sóc da uy tín Tại Hà Nội >> Tác dụng diệu kỳ của sữa tươi trong làm đẹp da >> Mẹo vặt chọn sữa rửa mặt phù hợp với từng loại da Nguyên liệu:Hoa hồng (màu nào cũng được) 20 bôngNước sạch 1 tô, đá lạnh 1 tô.Nồi sứ 1 chiếc, bát sứ 1 chiếc.Sơ chế nguyên liệu: Hái hoa hồng vào và tách riêng cánh hoa vào chiếc bát sạch. Chọn hoa hồng màu nào cũng được, cánh hoa bị sâu cũng được chỉ cần không phun thuốc là được nhé. Mẹo làm nước hoa hồng an toàn nhất đó là cho chút nước muối loãng vào ngâm cánh hoa khoảng 10 phút cho hết các cặn bẩn sau đó rửa sạch lại bằng nước. Cho hoa hồng vào nồi sứ, chọn loại nồi có vung cong lên, cho chiếc bát sứ vào giữa, đổ bát tô nước sạch vào nồi hoa hồng, đậy vung và đun đến khi nước sôi. Cách làm: Khi nồi nước hoa hồng sôi, bạn lật ngửa chiếc vung nồi lên (nhớ là chiếc bát phải hứng vào chỗ trũng nhất của chiếc vung để nước cất chảy vào đó, chiếc vung nồi phải được rửa sạch trước khi đun nước nhé). Cho những viên đá lên trên chiếc vung để nước hoa hồng được ngưng tụ. Tiếp tục vặn vừa lửa và đun để nước bốc hơi. Khi nào thấy chiếc bát sứ có đủ lượng nước hoa hồng bạn cần lấy là được. Cố gắng cho lượng nước cần lấy sấp sỉ bằng lượng nước cho vào đun để tận dụng triệt để lượng nước hoa hồng có lợi. Một lưu ý khi làm nước hoa hồng tại nhà đó là khi đun chú ý nước trong nồi, nếu cạn sẽ khiến hoa hồng bị cháy, có mùi khét. Yêu cầu thành phẩm nước hoa hồng: Thu được nước hoa hồng ở bát sứ, bạn để nguội rồi cho vào lọ thủy tinh, cất trong tủ lạnh và dùng dần. Nước hoa hồng này có thể dùng được vài tháng. Theo lời khuyên từ dạy nghề chăm sóc da, loại nước hoa hồng tự làm này rất có lợi cho da của bạn và làm nước tẩy trang cực hiệu quả, an toàn. Yêu cầu nước hoa hồng có màu trong hơi ngả vàng, mùi thơm dễ chịu, thoa vào da cảm giác mềm mượt giữ độ ẩm cho da. Với da có lỗ chân lông to dùng nước hoa hồng rất hữu ích nhé, nó làm se khít lỗ chân lông lại đấy ạ. Da bị mụn cũng nên dùng nước hoa hồng để làm sạch sâu da trước khi đắp mặt nạ trị mụn hoặc sau khi đắp mặt nạ dưỡng. Nếu bạn còn thắc mắc cần giải đáp thì hãy đến lớp dạy chăm sóc da mặt để được chuyên gia ở đây giải thích nhé. Chúc bạn thành công!

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
Trong thực tế giảng dạy nhiều năm tôi thấy phần lớn giáo viên khi dạy về nghiệm của đa thức một biến cũng chỉ dừng lại ở phạm vi nội dung kiến thức của sách giáo khoa, 1 số ít giáo viên có cung cấp cho học sinh cách tìm nghiệm của 1 số đa thức cụ thể nhưng chưa khái quát thành phương pháp. Một số ít khác đã quan tâm đến cung cấp phương pháp giải cho HS song trong quá trình học tập do không thường xuyên sử dụng nên học sinh rất mau quên vì các phương pháp này có được là nhờ GV cung cấp chứ không phải tự các em khám phá được.Cũng chính vì vậy các em không mấy hứng thú khám phá kiến thức, phương pháp mới nên khó kích thích được lòng hăng say với bộ môn của các em.
Về phía học sinh khi gặp loại toán này mà đa thức một biến có bậc lớn hơn 2 thì đều gặp khó khăn và lúng túng. Học sinh lớp 8, 9 mặc dù đã được học về phân tích đa thức thành nhân tử song cũng gặp không ít khó khăn trong việc phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm, hầu hết các em còn mò mẫm và máy móc. Khi chưa được hướng dẫn về phương pháp như đề tài này, phần lớn HS mà tôi trực tiếp bồi dưỡng ở nhiều năm học khác nhau đều chỉ tìm được nghiệm của các đa thức có tính chất đặc biệt dễ nhận thấy hoặc dễ nhẩm nghiệm(Đa thức có nghiệm .; các đa thức có hệ số cao nhất bằng 1, hệ số tự do bé.), còn đối bài toán tìm nghiệm các đa thức có hệ số cao nhất khác 1, đa thức mà hệ số tự do có nhiều ước số, đa thức hệ số nguyên có nghiệm hữu tỷ và đặc biệt đa thức hệ số hữu tỷ có nghiệm hữu tỷ là những bài toán khó đòi hỏi HS phải nắm vững phương pháp mới giải thành công được.
bài toán cụ thể. Chẳng hạn: Bài toán 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. 5x - 7 b. (x - 3)(2+x) c. x2 - 4 d. x2 + 3 e. x2 + 2x Đa số HS đều hiểu và vận dụng được những kiến thức cơ bản vào giải bài tập đã cho.Những bài tập này giúp HS củng cố lại các kiến thức cơ bản đã được học trong nội dung chính khoá. Đáp số bài toán 1: a. b. x = 3 hoặc x = -2 c. d.vô nghiệm e. x = 0 hoặc x = -2 Trong các bài tập dạng đơn giản như trên, HS dễ dàng dùng các kiến thức được học ở SGK để giải. Nhưng khi gặp bài toán sau: Tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 Nếu không bổ sung thêm kiến thức thì HS sẽ gặp khó khăn. Do đó bước tiếp theo: 2.2. GV hướng dẫn HS bổ sung những kiến thức cơ bản khác liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Chẳng hạn đối với tiểu mục 1.4 ở trên GV có thể cung cấp cho HS. Tuy nhiên, trong dạy Toán cái đáng quý nhất là làm cách nào đó để HS tự mình rút ra được những nhận xét, kết luận cần thiết nhằm hình thành dần ở các em khả năng khái quát hoá vấn đề, tổng hợp hoá kiến thức. Như thế không chỉ dừng lại ở việc giải bài toán cụ thể mà các em còn có ý thức tìm tòi phương pháp giải cho các bài toán cùng loại hoặc từ bài toán cụ thể xem xét bài toán tổng quát. Vì vậy GV cần giúp HS hình thành, phát hiện các kiến thức mới có liên quan từ những bài toán mang tính chất tình huống : Bài toán 2: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c; Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 b. Nếu a - b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 Lược giải: a. Với x = 1 ta có: f(1) = a + b + c; mà a + b + c = 0 nên f(1) = 0 Điều này chứng tỏ x= 1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 8+(-6) + (-2) = 0 nên đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 có một nghiệm là x = 1 b. Với x = -1 ta có: f(-1) = a - b + c; mà a - b + c = 0 nên f(-1) = 0 Điều này chứng tỏ x= -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 7 - (+11) + 4 = 0 nên đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 có một nghiệm là x = -1 Qua việc giải bài tập 1 GV cho HS nêu các bước mà các em đã tiến hành giải để rút ra phương pháp: - Tính f(1); f(-1) theo a, b, c. - Căn cứ vào đề bài để suy ra f(1) =0 ; f(-1) =0. - Dựa vào định nghĩa nghiệm của một đa thức để kết luận x = 1; x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Như vậy, sau khi rút ra được phương pháp giải thì HS hoàn toàn tự lực hoàn thành tốt bài tập sau: Bài toán 2.1: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 b. Nếu - a + b - c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1 Đến đây, GV yêu cầu HS phát biểu bài toán tổng quát. HS hoàn toàn có thể thực hiện tốt yêu cầu này: Bài toán 2.2: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. Chứng tỏ rằng: a. Nếu tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức bằng 0 thì x = 1 là một nghiệm của f(x). b.Nếu tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa lẻ thì x = - 1 là một nghiệm của f(x). Với đối tượng HS khá GV yêu cầu HS giải bài toán tổng quát vừa nêu. 2.3. HS áp dụng các kiến thức cơ bản trên vào bài tập đơn giản: GV cho HS rèn luyện kỹ năng thông qua hệ thống các bài tập để HS nắm chắc và nhớ lâu hơn những vấn đề đã được học. Bài tập áp dụng : 1. Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = x3 - x2 + x - 1; g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x +10; h(x) = -17x3 + 8x2 - 3x + 12 2. Trong các số sau: 1; -1; 5; -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 - 2x2 -6x + 5 3.Cho các đa thức: f(x) = x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + 3; g(x) = 3x4 + x3 + x2 -7x - 10; h(x) = 4x3 + 2x2 - x + 1 Nghiệm lại rằng x = -1 là nghiệm của mỗi đa thức đã cho. Trong thực hành tìm nghiệm của đa thức HS không chỉ gặp những đa thức có những tính chất đặc biệt như trên và yêu cầu của bài toán cũng không dừng lại ở việc kiểm tra 1 số cho trước có phải là nghiệm hay không hoặc chỉ cần tìm một nghiệm của đa thức.Chẳng hạn bài toán: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 3x4 - 5x3 +15x2 + 4x - 12. Rõ ràng, chỉ với những kiến thức cơ bản đã nắm HS đã gặp vướng mắc trong việc tìm phương pháp giải. Với học sinh lớp 8, sau khi nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử các em có thể thêm bớt hay tách hạng tử... đưa về tích các đa thức có bậc thấp hơn để tìm nghiệm. Song cũng không phải là dễ dàng. Vì vậy, GV cần phải bổ sung thêm những kiến thức mới, những phương pháp mới để HS có thể giải được những bài toán như đã nêu một cách nhẹ nhàng hơn. 2.4. GV hướng dẫn HS bổ sung và vận dụng những kiến thức nâng cao liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Cũng với cách làm như trên, GV hướng dẫn HS bổ sung kiến thức. Bài toán . Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. (Hệ số nguyên) Giả sử phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an. GV hướng dẫn HS giải bài toán: GV(?) Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì suy ra điều gì? HS: Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì ta có: f() = an + an-1 + ... + a1 + a0 = 0 (*) GV(?) Quy đồng mẫu số sẽ suy ra được điều gì? HS: Ta có (*) (1) GV(?) Từ (1) hãy chứng tỏ p là ước của a0; q là ước của an? HS: Từ (1) suy ra: Mà hay p là ước của a0 Tương tự từ (1) suy ra: Mà hay q là ước của an. Sau khi giải bài toán này HS dễ dàng rút ra được kết luận ở tiểu mục 1.5 là: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) Nếu phân số (tối giản) là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an Kết luận này sẽ là công cụ rất hữu ích giúp HS tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên. Ngoài ra, cũng từ kết luận trên, GV hướng dẫn HS đặc biệt hoá bài toán để rút ra một nhận xét mới: GV(?) Trong bài toán 3, nếu hệ số cao nhất bằng 1 thì có thể suy ra được điều gì? HS: (Xem xét trường hợp an = 1) Khi đó ta có đa thức sẽ là: g(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Nếu (tối giản) là nghiệm của f(x) thì theo kết luận trên ta có p là ước của a0 và q là ước của 1. Vì vậy q = nên là một số nguyên. Đến đây, HS hoàn toàn tự mình rút ra được kết luận 1.6 và 1.7 là: 1.6. Mọi nghiệm nguyên (nếu có) của đa thức với hệ số nguyên phải là ước của số hạng tự do. 1.7. Mọi nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên mà hệ số cao nhất bằng 1 đều là nghiệm nguyên. Bây giờ, GV cho HS rèn luyện một số bài toán để vừa áp dụng vừa củng cố những kiến thức mà các em đã khám phá được ở trên. Bài toán 4: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x3 - x2 -4x + 4 Bài tập này GV có thể yêu cầu HS tìm các cách khác nhau để giải. Lược giải: Cách 1: Dễ thấy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0 nên nhận x = 1 làm một nghiệm.Chia f(x) cho x - 1 ta thu được đa thức x2 - 4 có nghiệm x = . Như vậy đa thức đã cho có các nghiệm là: x = 1; x = Cách 2: Ta có f(x) = x3 - x2 -4x + 4 = (x3 - x2) - (4x - 4) = = x2 (x -1) - 4(x -1) = (x -1)(x2 - 4 ) = (x -1)(x - 2 )(x + 2). Vậy nghiệm của f(x) là x = 1; x =. Cách 3: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Kiểm tra ta có: f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm. f(-1) = 6 0 nên x = -1 không là nghiệm. f(-2) = 0 nên x = -2 là nghiệm. f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm. f(-4) = - 60 0 nên x = - 4 không là nghiệm. f(4) = 36 0 nên x = 4 không là nghiệm. Các cách giải khác nhau giúp học sinh có sự so sánh và chọn lựa phương pháp sao cho nhanh gọn, dễ hiểu nhất. Tuy nhiên, với 1 đa thức bậc cao thì cách 1 và cách 2 không dễ thực hiện. Lúc này nên dùng cách 3, song rõ ràng việc kiểm tra nghiệm cũng không dễ khi hệ số cao nhất có giá trị lớn. Để việc kiểm tra các giá trị ước số có phải là nghiệm không trở nên đơn giản hơn thì cần giúp HS tiếp cận với sơ đồ Hoocne. Một thực tế là nếu chỉ cung cấp cho HS lược đồ mà không hướng dẫn các em tự xây dựng thì các em rất dễ quên nếu không sử dụng thường xuyên, và khi quên thì không biết cách tìm lại nó. Như vậy, công việc tiếp theo của GV là hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ Hoocne. Bài toán: Tìm dư trong phép chia đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 cho x -c. GV ? Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) thì bậc của đa thức q(x) và dư của phép chia sẽ như thế nào? Từ đó biểu diễn đẳng thức liên hệ giữa f(x); q(x) và dư như thế nào? HS: Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) bậc của đa thức q(x) là n - 1 q(x) = bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1 và dư là hằng số r. Tức là: anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = (x - c)(bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1) + r (I) GV ? Áp dụng phương pháp hệ số bất định thì từ (I) ta lập được hệ nào HS: Áp dụng phương pháp hệ số bất định, ta có: an = bn an-1 = bn-1 - cbn an-2 = bn-2 - cbn-1 ................ ak = bk - cbk+1 ................ a0 = r - cb1 Từ đó suy ra: an = bn bn-1 = cbn + an-1 bn-2 = cbn-1+ an-2 ................ bk = cbk+1+ ak ................ r = cb1 + a0 Từ đó ta thành lập sơ đồ sau gọi là sơ đồ Hoocne: = Nhân Cộng an an-1 ... ak ... a1 a0 c bn= an bn-1 ... bk +1 bk ... b1 r Với sơ đồ Hoocne, HS dễ dàng kiểm tra các giá trị ước số của hệ số tự do có phải là nghiệm không một cách đơn giản đồng thời dễ dàng tìm đa thức thương và số dư trong phép chia f(x) cho x - c. Chẳng hạn với Bài toán 4 nêu trên ta có thể làm như sau: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Dùng sơ đồ Hoocne ta có: 1 -1 -4 4 -1 1 -2 -2 6 1 1 0 -4 0 -2 1 -3 2 0 2 1 1 -2 0 -4 1 -5 16 -60 4 1 3 8 36 Từ sơ đồ ta có x = 1; x = là các nghiệm của đa thức đã cho. Mặc dù sơ đồ Hoocne là công cụ kiểm tra nghiệm tương đối hiệu quả nhưng với đa thức có hệ số tự do lớn và có nhiều ước thì việc dùng sơ đồ cũng chưa tối ưu. Vì vậy, để tiếp tục bổ sung phương pháp GV có thể cho HS làm bài tập sau: Bài toán: Cho đa thức f(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Gọi là nghiệm của f(x). Chứng minh: Hướng dẫn: GV: Do là nghiệm của f(x) thì có thể biểu diễn f(x) dưới dạng tích hai đa thức như thế nào? Từ đó biểu diễn q(x) dưới dạng thương và tiến hành chứng minh? HS: Do là nghiệm của f(x) nên theo định lý Bêzu ta có thể viết: f(x) = q(x)() (1) Vì f(x) là đa thức với hệ số nguyên, cũng là đa thức hệ số nguyên nên q(x) là đa thức hệ số nguyên. Từ (1) ta có: Khi x = 1 thì ; Khi x = -1 thì Như vậy sau khi hoàn thành việc chứng minh bài toán HS có thêm một phương pháp thử nghiệm rất hiệu quả chính là kết luận 1.8 đã nêu. Bây giờ GV cho HS áp dụng vào bài toán cụ thể để áp dụng kiến thức mà các em vừa khám phá được nhằm so sánh và thấy được lợi ích của việc tìm tòi phương pháp giải toán từ những bài toán khác đã giải. Bài toán 5: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 8x4 + 20x3 - 20x2 + 19x -12 Lược giải bài toán 5: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(12) tức là Xét thấy đa thức có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1 Dùng sơ đồ Hoocne ta suy ra được: f(x) = (x - 1)(x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12) Ta tìm x để g(x) = x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12 = 0. Dễ thấy các hạng tử bậc lẻ đều có hệ số âm do đó với mọi x 0 vì vậy g(x) không có nghiệm âm.Ta chỉ xét các ước dương của 12. Ta có: g(1) = 12 . g(-1) = 40 A = ; B = Với thì A = ; B = (loại) Với thì A = - 6 ; B = 10 Với thì A = - 4 ; B = 8 Với thì A = (loại) Với thì A = (loại) Vậy nếu g(x) có nghiệm thì x . Dùng sơ đồ Hoocne thử nghiệm: 1 -7 13 -7 12 3 1 -4 1 - 4 0 4 1 -3 1 -3 0 Vậy g(x) có nghiệm là x = 3; 4. Suy ra f(x) có nghiệm x Các bài tập để HS tự củng cố rèn luyện: Bài tập: Tìm nghiệm của các đa thức sau: x3 - 6x2 + 15x - 14 c. x5 - 7x3 - 12x2 + 6x + 36 x4 - 2x3 - 8x2 + 13x - 24 Nhận xét: Với những kiến thức đã được học, HS đã vận dụng và giải được các bài tập yêu cầu. Sau đó GV đưa ra tình huống: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 Với tình huống này thì nhiều em còn lúng lúng vì hệ số cao nhất khác 1. Do đó GV có thể đặt câu hỏi gợi ý tìm phương pháp giải đối với đa thức tổng quát như sau: GV? Với đa thức có hệ số cao nhất khác 1 do đó có thể tồn tại nghiệm hữu tỷ. Vậy có thể chuyển bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên về bài toán tìm nghiệm nguyên của đa thức tương ứng được không? chuyển bằng cách nào? Gợi ý: Chẳng hạn từ việc tìm nghiệm của đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) nghĩa là tìm x để anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = 0.(*)Ta có thể nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình nào ? HS: Nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình: (anx)n + an-1(x)n-1 + ... + a1x + a0 = 0 GV? Nếu đặt y = anx ta được phương trình nào? HS: Nếu đặt y = anx ta được phương trình: yn + an-1yn - 1 + ...a1 ann-2y + a0 = 0 (**) GV? Nhận xét gì về phương trình (**) ? HS: Là phương trình mà vế trái là đa thức có hệ số cao nhất bằng 1 do đó nếu có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là nghiệm nguyên. Như vậy , bao giờ ta cũng chuyển được việc tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên về việc tìm nghiệm nguyên của một đa thức tương ứng. Đối với bài toán tình huống đã nêu ở trên ta có thể giúp HS giải như sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 GV?: Đa thức f(x) đã cho có hệ số cao nhất bằng 2.Hãy xác định số cần nhân vào (ann - 1) để đưa về đa thức tương ứng với hệ số cao nhất bằng 1? HS xác định ann - 1 = 22 = 4 và tiến hành thực hiện: Ta có: 2x3 + 3x2 + 6x - 4 = 0 23 x3 + 3. 22 x2 + 6. 22 x - 4.22 = 0 (2x)3 + 3.(2x)2 + 12.2x - 16 = 0 Đặt y = 2x ta có: f(y) = y3 + 3y2 + 12y - 16 = 0 Xét thấy tổng các hệ số của f(y) là 1 + 3 + 12 - 16 = 0 nên f(y) có một nghiệm là 1. Do đó ta có: f(y) = (y - 1) (y2 + 4y + 16) = 0 Suy ra y = 1 hoặc y2 + 4y + 16 = 0 (1) Do (1) vô nghiệm (có ' = -12 < 0) nên f(y) chỉ có 1 nghiệm y = 1 Suy ra f(x) chỉ có một nghiệm là x = 2.5. GV hướng dẫn HS tổng hợp các kiến thức và khái quát thành phương pháp Như thế, HS đã biết phương pháp tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên qua các bài toán, các ví dụ. Khi đó GV có thể yêu cầu HS : Hãy tổng hợp thành các bước tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên? HS nêu các bước thực hiện. GV tổng kết thành phương pháp: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên: Bước 1: Chuyển về đa thức tương ứng có hệ số cao nhất bằng 1 Từ đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) đã cho chuyển về tìm nghiệm của đa thức: f(y) = yn + bn-1 yn - 1 + ...+b1y + b0 = 0 (nhân f(x) với ann - 1 và đặt y = anx) Bước 2: Tìm tất cả các ước của b0. Giả sử tập các ước của b0 là M = Bước 3: Loại bớt các ước của b0 Xét A= và B = (*) lần lượt với các giá trị của chọn các ước thoả mãn (*); chẳng hạn được P = Bước 4: Kiểm tra nghiệm bằng sơ đồ Hoocne Kiểm tra các phần tử của P bằng sơđồ Hoocne để tìm nghiệm (của f(y)) Bước 5: Kết luận nghiệm của f(x) Từ y = anx ta có x = Mở rộng: Đối với HS giỏi GV có thể nêu vấn đề tìm nghiệm của đa thức có hệ số hữu tỷ để HS nghiên cứu nâng cao thêm. GV: Cho đa thức g(x) = (pi; qi ; qi ) Làm thế nào để tìm được nghiệm hữu tỷ của đa thức trên? Gợi ý: Suy nghĩ tìm cách đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên được không? HS: Quy đồng mẫu số các phân số đưa về dạng g(x) = f(x) trong đó f(x) là đa thức có các hệ số nguyên rồi tiếp tục giải theo thuật toán trên để tìm nghiệm của f(x) vì f(x) = 0 khi và chỉ khi g(x) = 0 Khi đó ta có: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số hữu tỷ: Trước hết: Quy đồng mẫu các hệ số đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên. Sau đó: Tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên 2.6. Một số bài tập cho HS tự giải: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 4x4 - 7x2 - 5x - 1 x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 6x2 - 7x - 3 (ĐS; x {} ) x4 - (ĐS; x {1; } ) 2.7. Khai thác một số ứng dụng của dạng toán: GV nên giúp HS phân tích một số ứng dụng của loại toán này đối với các bài toán dạng khác chẳng hạn như: toán giải phương trình đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử... Chỉ cần thay đổi một chút ở yêu cầu của đề bài ta có thể chuyển bài toán tìm nghiệm của đa thức sang dạng khác. Chẳng hạn thay vì : "Tìm nghiệm của các đa thức" a. 4x4 - 7x2 - 5x - 1 b. x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 bằng yêu cầu "phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử” ... III. KẾT LUẬN Trong thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi tại trường, tôi nhận thấy khi thực hiện đề tài đã bước đầu đem lại những kết quả tiến bộ tương đối rõ. Các em tự tin hơn trước những bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến(trong các bài kiểm tra, bài thi, trong thực hành giải toán khi gặp dạng toán này các em đã vận dụng tốt). Trước mỗi bài toán khác nhau các em đã chú ý đến việc chọn lựa kiến thức liên quan và tìm cách giải tối ưu. Khả năng tự học và sáng tạo toán học được nâng lên rõ rệt. Phương pháp học tập được HS chú ý đến hơn. HS bước đầu biết cách tự nghiên cứu tài liệu để tìm hiểu các chuyên đề. Từ những bài toán mang tính tổng quát các em đã biết tìm hiểu và khai thác phương pháp giải cho từng dạng liên quan. Từ kết quả của bài toán cụ thể các em cũng hình thành dần thói quen xem xét, phát biểu bài toán tổng quát hoặc bài toán tương tự. Đây là những thói quen tích cực và cần thiết đối với người học toán. Ở những khoá học sinh mà tôi trực tiếp giảng dạy, ôn tập và bồi dưỡng trong các kỳ thi học sinh giỏi có nhiều HS đạt kết quả cao. Hơn nữa, khi các em học lên THPT đều học môn Toán rất tốt trong đó các khoá học sinh ra trường năm học 2005-2006, 2007-2008 ... Thành công của đề tài còn thúc đẩy tôi mạnh dạn đem cách làm này vào giảng dạy, khai thác những dạng bài toán khác và đều cho hiệu quả rất tốt. Đề tài cũng góp thêm một tài liệu, một phương pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi để đồng nghiệp tham khảo, rút kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân. Để thực hiện đề tài đạt kết quả cao cần lưu ý các vấn đề sau: Tìm hiểu và nắm vững khung chương trình Toán THCS để từ đó đưa ra cho học sinh các bài tập, các ví dụ phù hợp đảm bảo khả năng tiếp thu của đối tượng học sinh. Không "rót" kiến thức và phương pháp cho các em khiến các em thụ động, thiếu tìm tòi sáng tạo.Cần kiên trì tìm chọn cách xây dựng kiến thức cũng như phương pháp để các em có cơ hội được tự khám phá. Nắm vững khả năng thực tế của học sinh trong vấn đề tư duy. Từ đó có sự điều chỉnh nâng dần hợp lý mức độ khó của các bài tập phù hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh nhằm mang lại hiệu quả cao nhất. Nếu điều kiện cho phép có thể thực hiện như một chuyên đề bồi dưỡng Toán cho học sinh. Trên đây tôi đã trình bày phương pháp hướng dẫn HS lớp 8 giải dạng toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức 1 biến. Các chuyên đề khác hoàn toàn có thể làm tương tự. Với kinh nghiệm ít ỏi trong công tác chuyên môn và sự nhiệt tình vì chất lượng học tập của học sinh thân yêu, tôi đã viết ra những cách làm, hướng suy nghĩ của bản thân và không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì thế tôi rất mong cũng có nhiều đồng nghiệp và các cấp chuyên môn quan tâm đến vấn đề này đồng thời góp ý bổ sung để tôi có hướng đi tốt hơn trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng toán cho học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 3 năm 2010. MỤC LỤC A. Mở đầu 1 B. Nội dung đề tài I. Cơ sở lý luận 3 II. Tìm hiểu và phân tích thực trạng 3 III. Giải pháp 4 1. Những kiến thức cơ bản liên quan 4 2. Những giải pháp tiến hành 5 C. Kết luận 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình - Nâng cao và phát triển toán 7,8 - NXB Giáo dục - 2003 Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 - NXB Giáo dục - 2004 Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm - Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 - NXB Giáo dục Sách giáo khoa toán 7 - NXB Giáo dục - 2007 Vũ Hữu Bình - Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7,8 - NXB Giáo dục - 2004 Hoàng Kỳ - Đại số sơ cấp - Nhà xuất bản giáo dục 2001 Các đề thi học sinh giỏi các năm học .
File đính kèm:
- skkn_logic.doc

markdown:
# Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến
Trong thực tế giảng dạy nhiều năm tôi thấy phần lớn giáo viên khi dạy về nghiệm của đa thức một biến cũng chỉ dừng lại ở phạm vi nội dung kiến thức của sách giáo khoa, 1 số ít giáo viên có cung cấp cho học sinh cách tìm nghiệm của 1 số đa thức cụ thể nhưng chưa khái quát thành phương pháp. Một số ít khác đã quan tâm đến cung cấp phương pháp giải cho HS song trong quá trình học tập do không thường xuyên sử dụng nên học sinh rất mau quên vì các phương pháp này có được là nhờ GV cung cấp chứ không phải tự các em khám phá được.Cũng chính vì vậy các em không mấy hứng thú khám phá kiến thức, phương pháp mới nên khó kích thích được lòng hăng say với bộ môn của các em.
Về phía học sinh khi gặp loại toán này mà đa thức một biến có bậc lớn hơn 2 thì đều gặp khó khăn và lúng túng. Học sinh lớp 8, 9 mặc dù đã được học về phân tích đa thức thành nhân tử song cũng gặp không ít khó khăn trong việc phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm, hầu hết các em còn mò mẫm và máy móc. Khi chưa được hướng dẫn về phương pháp như đề tài này, phần lớn HS mà tôi trực tiếp bồi dưỡng ở nhiều năm học khác nhau đều chỉ tìm được nghiệm của các đa thức có tính chất đặc biệt dễ nhận thấy hoặc dễ nhẩm nghiệm(Đa thức có nghiệm .; các đa thức có hệ số cao nhất bằng 1, hệ số tự do bé.), còn đối bài toán tìm nghiệm các đa thức có hệ số cao nhất khác 1, đa thức mà hệ số tự do có nhiều ước số, đa thức hệ số nguyên có nghiệm hữu tỷ và đặc biệt đa thức hệ số hữu tỷ có nghiệm hữu tỷ là những bài toán khó đòi hỏi HS phải nắm vững phương pháp mới giải thành công được.
*"Hướng dẫn học sinh lớp 8 giải dạng toán: tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến"*, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút **DOWNLOAD**ở trên
bài toán cụ thể. Chẳng hạn: Bài toán 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a. 5x - 7 b. (x - 3)(2+x) c. x2 - 4 d. x2 + 3 e. x2 + 2x Đa số HS đều hiểu và vận dụng được những kiến thức cơ bản vào giải bài tập đã cho.Những bài tập này giúp HS củng cố lại các kiến thức cơ bản đã được học trong nội dung chính khoá. Đáp số bài toán 1: a. b. x = 3 hoặc x = -2 c. d.vô nghiệm e. x = 0 hoặc x = -2 Trong các bài tập dạng đơn giản như trên, HS dễ dàng dùng các kiến thức được học ở SGK để giải. Nhưng khi gặp bài toán sau: Tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 Nếu không bổ sung thêm kiến thức thì HS sẽ gặp khó khăn. Do đó bước tiếp theo: 2.2. GV hướng dẫn HS bổ sung những kiến thức cơ bản khác liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Chẳng hạn đối với tiểu mục 1.4 ở trên GV có thể cung cấp cho HS. Tuy nhiên, trong dạy Toán cái đáng quý nhất là làm cách nào đó để HS tự mình rút ra được những nhận xét, kết luận cần thiết nhằm hình thành dần ở các em khả năng khái quát hoá vấn đề, tổng hợp hoá kiến thức. Như thế không chỉ dừng lại ở việc giải bài toán cụ thể mà các em còn có ý thức tìm tòi phương pháp giải cho các bài toán cùng loại hoặc từ bài toán cụ thể xem xét bài toán tổng quát. Vì vậy GV cần giúp HS hình thành, phát hiện các kiến thức mới có liên quan từ những bài toán mang tính chất tình huống : Bài toán 2: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c; Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 b. Nếu a - b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 Lược giải: a. Với x = 1 ta có: f(1) = a + b + c; mà a + b + c = 0 nên f(1) = 0 Điều này chứng tỏ x= 1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 8+(-6) + (-2) = 0 nên đa thức f(x) = 8x2 - 6x - 2 có một nghiệm là x = 1 b. Với x = -1 ta có: f(-1) = a - b + c; mà a - b + c = 0 nên f(-1) = 0 Điều này chứng tỏ x= -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Áp dụng: Ta có 7 - (+11) + 4 = 0 nên đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4 có một nghiệm là x = -1 Qua việc giải bài tập 1 GV cho HS nêu các bước mà các em đã tiến hành giải để rút ra phương pháp: - Tính f(1); f(-1) theo a, b, c. - Căn cứ vào đề bài để suy ra f(1) =0 ; f(-1) =0. - Dựa vào định nghĩa nghiệm của một đa thức để kết luận x = 1; x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Như vậy, sau khi rút ra được phương pháp giải thì HS hoàn toàn tự lực hoàn thành tốt bài tập sau: Bài toán 2.1: Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.Chứng tỏ rằng: a. Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1 b. Nếu - a + b - c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1 Đến đây, GV yêu cầu HS phát biểu bài toán tổng quát. HS hoàn toàn có thể thực hiện tốt yêu cầu này: Bài toán 2.2: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. Chứng tỏ rằng: a. Nếu tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức bằng 0 thì x = 1 là một nghiệm của f(x). b.Nếu tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử luỹ thừa lẻ thì x = - 1 là một nghiệm của f(x). Với đối tượng HS khá GV yêu cầu HS giải bài toán tổng quát vừa nêu. 2.3. HS áp dụng các kiến thức cơ bản trên vào bài tập đơn giản: GV cho HS rèn luyện kỹ năng thông qua hệ thống các bài tập để HS nắm chắc và nhớ lâu hơn những vấn đề đã được học. Bài tập áp dụng : 1. Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = x3 - x2 + x - 1; g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x +10; h(x) = -17x3 + 8x2 - 3x + 12 2. Trong các số sau: 1; -1; 5; -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 - 2x2 -6x + 5 3.Cho các đa thức: f(x) = x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + 3; g(x) = 3x4 + x3 + x2 -7x - 10; h(x) = 4x3 + 2x2 - x + 1 Nghiệm lại rằng x = -1 là nghiệm của mỗi đa thức đã cho. Trong thực hành tìm nghiệm của đa thức HS không chỉ gặp những đa thức có những tính chất đặc biệt như trên và yêu cầu của bài toán cũng không dừng lại ở việc kiểm tra 1 số cho trước có phải là nghiệm hay không hoặc chỉ cần tìm một nghiệm của đa thức.Chẳng hạn bài toán: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 3x4 - 5x3 +15x2 + 4x - 12. Rõ ràng, chỉ với những kiến thức cơ bản đã nắm HS đã gặp vướng mắc trong việc tìm phương pháp giải. Với học sinh lớp 8, sau khi nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử các em có thể thêm bớt hay tách hạng tử... đưa về tích các đa thức có bậc thấp hơn để tìm nghiệm. Song cũng không phải là dễ dàng. Vì vậy, GV cần phải bổ sung thêm những kiến thức mới, những phương pháp mới để HS có thể giải được những bài toán như đã nêu một cách nhẹ nhàng hơn. 2.4. GV hướng dẫn HS bổ sung và vận dụng những kiến thức nâng cao liên quan cần thiết đến nghiệm của đa thức. Cũng với cách làm như trên, GV hướng dẫn HS bổ sung kiến thức. Bài toán . Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0. (Hệ số nguyên) Giả sử phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an. GV hướng dẫn HS giải bài toán: GV(?) Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì suy ra điều gì? HS: Theo định nghĩa nghiệm của đa thức, nếu phân số tối giản là nghiệm của f(x) thì ta có: f() = an + an-1 + ... + a1 + a0 = 0 (*) GV(?) Quy đồng mẫu số sẽ suy ra được điều gì? HS: Ta có (*) (1) GV(?) Từ (1) hãy chứng tỏ p là ước của a0; q là ước của an? HS: Từ (1) suy ra: Mà hay p là ước của a0 Tương tự từ (1) suy ra: Mà hay q là ước của an. Sau khi giải bài toán này HS dễ dàng rút ra được kết luận ở tiểu mục 1.5 là: Cho đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) Nếu phân số (tối giản) là nghiệm của f(x) thì p là ước của a0; q là ước của an Kết luận này sẽ là công cụ rất hữu ích giúp HS tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên. Ngoài ra, cũng từ kết luận trên, GV hướng dẫn HS đặc biệt hoá bài toán để rút ra một nhận xét mới: GV(?) Trong bài toán 3, nếu hệ số cao nhất bằng 1 thì có thể suy ra được điều gì? HS: (Xem xét trường hợp an = 1) Khi đó ta có đa thức sẽ là: g(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Nếu (tối giản) là nghiệm của f(x) thì theo kết luận trên ta có p là ước của a0 và q là ước của 1. Vì vậy q = nên là một số nguyên. Đến đây, HS hoàn toàn tự mình rút ra được kết luận 1.6 và 1.7 là: 1.6. Mọi nghiệm nguyên (nếu có) của đa thức với hệ số nguyên phải là ước của số hạng tự do. 1.7. Mọi nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên mà hệ số cao nhất bằng 1 đều là nghiệm nguyên. Bây giờ, GV cho HS rèn luyện một số bài toán để vừa áp dụng vừa củng cố những kiến thức mà các em đã khám phá được ở trên. Bài toán 4: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x3 - x2 -4x + 4 Bài tập này GV có thể yêu cầu HS tìm các cách khác nhau để giải. Lược giải: Cách 1: Dễ thấy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0 nên nhận x = 1 làm một nghiệm.Chia f(x) cho x - 1 ta thu được đa thức x2 - 4 có nghiệm x = . Như vậy đa thức đã cho có các nghiệm là: x = 1; x = Cách 2: Ta có f(x) = x3 - x2 -4x + 4 = (x3 - x2) - (4x - 4) = = x2 (x -1) - 4(x -1) = (x -1)(x2 - 4 ) = (x -1)(x - 2 )(x + 2). Vậy nghiệm của f(x) là x = 1; x =. Cách 3: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Kiểm tra ta có: f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm. f(-1) = 6 0 nên x = -1 không là nghiệm. f(-2) = 0 nên x = -2 là nghiệm. f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm. f(-4) = - 60 0 nên x = - 4 không là nghiệm. f(4) = 36 0 nên x = 4 không là nghiệm. Các cách giải khác nhau giúp học sinh có sự so sánh và chọn lựa phương pháp sao cho nhanh gọn, dễ hiểu nhất. Tuy nhiên, với 1 đa thức bậc cao thì cách 1 và cách 2 không dễ thực hiện. Lúc này nên dùng cách 3, song rõ ràng việc kiểm tra nghiệm cũng không dễ khi hệ số cao nhất có giá trị lớn. Để việc kiểm tra các giá trị ước số có phải là nghiệm không trở nên đơn giản hơn thì cần giúp HS tiếp cận với sơ đồ Hoocne. Một thực tế là nếu chỉ cung cấp cho HS lược đồ mà không hướng dẫn các em tự xây dựng thì các em rất dễ quên nếu không sử dụng thường xuyên, và khi quên thì không biết cách tìm lại nó. Như vậy, công việc tiếp theo của GV là hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ Hoocne. Bài toán: Tìm dư trong phép chia đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 cho x -c. GV ? Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) thì bậc của đa thức q(x) và dư của phép chia sẽ như thế nào? Từ đó biểu diễn đẳng thức liên hệ giữa f(x); q(x) và dư như thế nào? HS: Nếu gọi thương của phép chia đó là q(x) bậc của đa thức q(x) là n - 1 q(x) = bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1 và dư là hằng số r. Tức là: anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = (x - c)(bnxn-1 + bn-1xn-2 + ... + b2x + b1) + r (I) GV ? Áp dụng phương pháp hệ số bất định thì từ (I) ta lập được hệ nào HS: Áp dụng phương pháp hệ số bất định, ta có: an = bn an-1 = bn-1 - cbn an-2 = bn-2 - cbn-1 ................ ak = bk - cbk+1 ................ a0 = r - cb1 Từ đó suy ra: an = bn bn-1 = cbn + an-1 bn-2 = cbn-1+ an-2 ................ bk = cbk+1+ ak ................ r = cb1 + a0 Từ đó ta thành lập sơ đồ sau gọi là sơ đồ Hoocne: = Nhân Cộng an an-1 ... ak ... a1 a0 c bn= an bn-1 ... bk +1 bk ... b1 r Với sơ đồ Hoocne, HS dễ dàng kiểm tra các giá trị ước số của hệ số tự do có phải là nghiệm không một cách đơn giản đồng thời dễ dàng tìm đa thức thương và số dư trong phép chia f(x) cho x - c. Chẳng hạn với Bài toán 4 nêu trên ta có thể làm như sau: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(4) tức là Dùng sơ đồ Hoocne ta có: 1 -1 -4 4 -1 1 -2 -2 6 1 1 0 -4 0 -2 1 -3 2 0 2 1 1 -2 0 -4 1 -5 16 -60 4 1 3 8 36 Từ sơ đồ ta có x = 1; x = là các nghiệm của đa thức đã cho. Mặc dù sơ đồ Hoocne là công cụ kiểm tra nghiệm tương đối hiệu quả nhưng với đa thức có hệ số tự do lớn và có nhiều ước thì việc dùng sơ đồ cũng chưa tối ưu. Vì vậy, để tiếp tục bổ sung phương pháp GV có thể cho HS làm bài tập sau: Bài toán: Cho đa thức f(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a1 x + a0. ( hệ số nguyên) . Gọi là nghiệm của f(x). Chứng minh: Hướng dẫn: GV: Do là nghiệm của f(x) thì có thể biểu diễn f(x) dưới dạng tích hai đa thức như thế nào? Từ đó biểu diễn q(x) dưới dạng thương và tiến hành chứng minh? HS: Do là nghiệm của f(x) nên theo định lý Bêzu ta có thể viết: f(x) = q(x)() (1) Vì f(x) là đa thức với hệ số nguyên, cũng là đa thức hệ số nguyên nên q(x) là đa thức hệ số nguyên. Từ (1) ta có: Khi x = 1 thì ; Khi x = -1 thì Như vậy sau khi hoàn thành việc chứng minh bài toán HS có thêm một phương pháp thử nghiệm rất hiệu quả chính là kết luận 1.8 đã nêu. Bây giờ GV cho HS áp dụng vào bài toán cụ thể để áp dụng kiến thức mà các em vừa khám phá được nhằm so sánh và thấy được lợi ích của việc tìm tòi phương pháp giải toán từ những bài toán khác đã giải. Bài toán 5: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x5 - 8x4 + 20x3 - 20x2 + 19x -12 Lược giải bài toán 5: Đa thức đã cho có các hệ số đều nguyên và hệ số cao nhất bằng 1. Do đó nghiệm (nếu có) của f(x) là ước của hệ số tự do. Hay Ư(12) tức là Xét thấy đa thức có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1 Dùng sơ đồ Hoocne ta suy ra được: f(x) = (x - 1)(x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12) Ta tìm x để g(x) = x4 - 7x3+ 13x2 - 7x + 12 = 0. Dễ thấy các hạng tử bậc lẻ đều có hệ số âm do đó với mọi x 0 vì vậy g(x) không có nghiệm âm.Ta chỉ xét các ước dương của 12. Ta có: g(1) = 12 . g(-1) = 40 A = ; B = Với thì A = ; B = (loại) Với thì A = - 6 ; B = 10 Với thì A = - 4 ; B = 8 Với thì A = (loại) Với thì A = (loại) Vậy nếu g(x) có nghiệm thì x . Dùng sơ đồ Hoocne thử nghiệm: 1 -7 13 -7 12 3 1 -4 1 - 4 0 4 1 -3 1 -3 0 Vậy g(x) có nghiệm là x = 3; 4. Suy ra f(x) có nghiệm x Các bài tập để HS tự củng cố rèn luyện: Bài tập: Tìm nghiệm của các đa thức sau: x3 - 6x2 + 15x - 14 c. x5 - 7x3 - 12x2 + 6x + 36 x4 - 2x3 - 8x2 + 13x - 24 Nhận xét: Với những kiến thức đã được học, HS đã vận dụng và giải được các bài tập yêu cầu. Sau đó GV đưa ra tình huống: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 Với tình huống này thì nhiều em còn lúng lúng vì hệ số cao nhất khác 1. Do đó GV có thể đặt câu hỏi gợi ý tìm phương pháp giải đối với đa thức tổng quát như sau: GV? Với đa thức có hệ số cao nhất khác 1 do đó có thể tồn tại nghiệm hữu tỷ. Vậy có thể chuyển bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên về bài toán tìm nghiệm nguyên của đa thức tương ứng được không? chuyển bằng cách nào? Gợi ý: Chẳng hạn từ việc tìm nghiệm của đa thức f(x ) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) nghĩa là tìm x để anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = 0.(*)Ta có thể nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình nào ? HS: Nhân hai vế của (*) với khi đó ta có phương trình: (anx)n + an-1(x)n-1 + ... + a1x + a0 = 0 GV? Nếu đặt y = anx ta được phương trình nào? HS: Nếu đặt y = anx ta được phương trình: yn + an-1yn - 1 + ...a1 ann-2y + a0 = 0 (**) GV? Nhận xét gì về phương trình (**) ? HS: Là phương trình mà vế trái là đa thức có hệ số cao nhất bằng 1 do đó nếu có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó là nghiệm nguyên. Như vậy , bao giờ ta cũng chuyển được việc tìm nghiệm hữu tỷ của một đa thức với hệ số nguyên về việc tìm nghiệm nguyên của một đa thức tương ứng. Đối với bài toán tình huống đã nêu ở trên ta có thể giúp HS giải như sau: f(x) = 2x3 + 3x2 + 6x - 4 GV?: Đa thức f(x) đã cho có hệ số cao nhất bằng 2.Hãy xác định số cần nhân vào (ann - 1) để đưa về đa thức tương ứng với hệ số cao nhất bằng 1? HS xác định ann - 1 = 22 = 4 và tiến hành thực hiện: Ta có: 2x3 + 3x2 + 6x - 4 = 0 23 x3 + 3. 22 x2 + 6. 22 x - 4.22 = 0 (2x)3 + 3.(2x)2 + 12.2x - 16 = 0 Đặt y = 2x ta có: f(y) = y3 + 3y2 + 12y - 16 = 0 Xét thấy tổng các hệ số của f(y) là 1 + 3 + 12 - 16 = 0 nên f(y) có một nghiệm là 1. Do đó ta có: f(y) = (y - 1) (y2 + 4y + 16) = 0 Suy ra y = 1 hoặc y2 + 4y + 16 = 0 (1) Do (1) vô nghiệm (có ' = -12 < 0) nên f(y) chỉ có 1 nghiệm y = 1 Suy ra f(x) chỉ có một nghiệm là x = 2.5. GV hướng dẫn HS tổng hợp các kiến thức và khái quát thành phương pháp Như thế, HS đã biết phương pháp tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên qua các bài toán, các ví dụ. Khi đó GV có thể yêu cầu HS : Hãy tổng hợp thành các bước tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên? HS nêu các bước thực hiện. GV tổng kết thành phương pháp: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên: Bước 1: Chuyển về đa thức tương ứng có hệ số cao nhất bằng 1 Từ đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (hệ số nguyên) đã cho chuyển về tìm nghiệm của đa thức: f(y) = yn + bn-1 yn - 1 + ...+b1y + b0 = 0 (nhân f(x) với ann - 1 và đặt y = anx) Bước 2: Tìm tất cả các ước của b0. Giả sử tập các ước của b0 là M = Bước 3: Loại bớt các ước của b0 Xét A= và B = (*) lần lượt với các giá trị của chọn các ước thoả mãn (*); chẳng hạn được P = Bước 4: Kiểm tra nghiệm bằng sơ đồ Hoocne Kiểm tra các phần tử của P bằng sơđồ Hoocne để tìm nghiệm (của f(y)) Bước 5: Kết luận nghiệm của f(x) Từ y = anx ta có x = Mở rộng: Đối với HS giỏi GV có thể nêu vấn đề tìm nghiệm của đa thức có hệ số hữu tỷ để HS nghiên cứu nâng cao thêm. GV: Cho đa thức g(x) = (pi; qi ; qi ) Làm thế nào để tìm được nghiệm hữu tỷ của đa thức trên? Gợi ý: Suy nghĩ tìm cách đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên được không? HS: Quy đồng mẫu số các phân số đưa về dạng g(x) = f(x) trong đó f(x) là đa thức có các hệ số nguyên rồi tiếp tục giải theo thuật toán trên để tìm nghiệm của f(x) vì f(x) = 0 khi và chỉ khi g(x) = 0 Khi đó ta có: Thuật toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số hữu tỷ: Trước hết: Quy đồng mẫu các hệ số đưa về bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức hệ số nguyên. Sau đó: Tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức với hệ số nguyên 2.6. Một số bài tập cho HS tự giải: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 4x4 - 7x2 - 5x - 1 x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 6x2 - 7x - 3 (ĐS; x {} ) x4 - (ĐS; x {1; } ) 2.7. Khai thác một số ứng dụng của dạng toán: GV nên giúp HS phân tích một số ứng dụng của loại toán này đối với các bài toán dạng khác chẳng hạn như: toán giải phương trình đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử... Chỉ cần thay đổi một chút ở yêu cầu của đề bài ta có thể chuyển bài toán tìm nghiệm của đa thức sang dạng khác. Chẳng hạn thay vì : "Tìm nghiệm của các đa thức" a. 4x4 - 7x2 - 5x - 1 b. x 5 + 7x4 + 163 + 8x2 - 16x - 16 bằng yêu cầu "phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử” ... III. KẾT LUẬN Trong thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi tại trường, tôi nhận thấy khi thực hiện đề tài đã bước đầu đem lại những kết quả tiến bộ tương đối rõ. Các em tự tin hơn trước những bài toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức một biến(trong các bài kiểm tra, bài thi, trong thực hành giải toán khi gặp dạng toán này các em đã vận dụng tốt). Trước mỗi bài toán khác nhau các em đã chú ý đến việc chọn lựa kiến thức liên quan và tìm cách giải tối ưu. Khả năng tự học và sáng tạo toán học được nâng lên rõ rệt. Phương pháp học tập được HS chú ý đến hơn. HS bước đầu biết cách tự nghiên cứu tài liệu để tìm hiểu các chuyên đề. Từ những bài toán mang tính tổng quát các em đã biết tìm hiểu và khai thác phương pháp giải cho từng dạng liên quan. Từ kết quả của bài toán cụ thể các em cũng hình thành dần thói quen xem xét, phát biểu bài toán tổng quát hoặc bài toán tương tự. Đây là những thói quen tích cực và cần thiết đối với người học toán. Ở những khoá học sinh mà tôi trực tiếp giảng dạy, ôn tập và bồi dưỡng trong các kỳ thi học sinh giỏi có nhiều HS đạt kết quả cao. Hơn nữa, khi các em học lên THPT đều học môn Toán rất tốt trong đó các khoá học sinh ra trường năm học 2005-2006, 2007-2008 ... Thành công của đề tài còn thúc đẩy tôi mạnh dạn đem cách làm này vào giảng dạy, khai thác những dạng bài toán khác và đều cho hiệu quả rất tốt. Đề tài cũng góp thêm một tài liệu, một phương pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi để đồng nghiệp tham khảo, rút kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân. Để thực hiện đề tài đạt kết quả cao cần lưu ý các vấn đề sau: Tìm hiểu và nắm vững khung chương trình Toán THCS để từ đó đưa ra cho học sinh các bài tập, các ví dụ phù hợp đảm bảo khả năng tiếp thu của đối tượng học sinh. Không "rót" kiến thức và phương pháp cho các em khiến các em thụ động, thiếu tìm tòi sáng tạo.Cần kiên trì tìm chọn cách xây dựng kiến thức cũng như phương pháp để các em có cơ hội được tự khám phá. Nắm vững khả năng thực tế của học sinh trong vấn đề tư duy. Từ đó có sự điều chỉnh nâng dần hợp lý mức độ khó của các bài tập phù hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh nhằm mang lại hiệu quả cao nhất. Nếu điều kiện cho phép có thể thực hiện như một chuyên đề bồi dưỡng Toán cho học sinh. Trên đây tôi đã trình bày phương pháp hướng dẫn HS lớp 8 giải dạng toán tìm nghiệm hữu tỷ của đa thức 1 biến. Các chuyên đề khác hoàn toàn có thể làm tương tự. Với kinh nghiệm ít ỏi trong công tác chuyên môn và sự nhiệt tình vì chất lượng học tập của học sinh thân yêu, tôi đã viết ra những cách làm, hướng suy nghĩ của bản thân và không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì thế tôi rất mong cũng có nhiều đồng nghiệp và các cấp chuyên môn quan tâm đến vấn đề này đồng thời góp ý bổ sung để tôi có hướng đi tốt hơn trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng toán cho học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 3 năm 2010. MỤC LỤC A. Mở đầu 1 B. Nội dung đề tài I. Cơ sở lý luận 3 II. Tìm hiểu và phân tích thực trạng 3 III. Giải pháp 4 1. Những kiến thức cơ bản liên quan 4 2. Những giải pháp tiến hành 5 C. Kết luận 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Hữu Bình - Nâng cao và phát triển toán 7,8 - NXB Giáo dục - 2003 Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 - NXB Giáo dục - 2004 Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm - Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 - NXB Giáo dục Sách giáo khoa toán 7 - NXB Giáo dục - 2007 Vũ Hữu Bình - Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7,8 - NXB Giáo dục - 2004 Hoàng Kỳ - Đại số sơ cấp - Nhà xuất bản giáo dục 2001 Các đề thi học sinh giỏi các năm học .
File đính kèm:
skkn_logic.doc

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8


text:
7h30 - 23h
Đầu năm tôi có lắp đặt 52m sàn gỗ Thaixin của Cty Sàn Đẹp tại Phòng 1606, Nhà G3, Khu đô thị Ciputra. Qua một thời gian sử dụng, tôi t...
Nhà tôi tại biệt thự số 05 khu đô thị Bắc Linh Đàm, để lắp đặt 200m sàn gỗ công nghiệp cho ngôi nhà của mình tôi đã mấ...
Tôi cảm thấy rất hài long với cách làm việc của Sàn Đẹp , thợ làm việc nhanh gọn và chuyên nghiệp . màu gỗ lên nhà rất...

WARC-Truncated: length

Server: nginx

X-Generator: Vinno JSC

Cache-Control: public, max-age=86400

X-Drupal-Cache: HIT

Vary: Cookie,User-Agent,Accept-Encoding

Content-Language: vi


text:
Lâu Đài Rượu Vang
Cảm tác từ thung lũng rượu vang Napa vùng California của nứơc Mỹ, Lâu đài rượu vang Mũi Né Sea Links Wine Castle được xây dựng theo kiến trúc Châu Âu cổ điển và là một sản phẩm du lịch độc đáo nằm trong quần thể Sea Links City.
+ Toạ lạc trên diện tích 12.000 m2 , bao chung quanh là ruộng nho xanh ngắt hoà cùng nắng gió của thiên đường nghỉ dưỡng, Lâu đài dự kiến sẽ khai trương phục vụ khách du lịch vào đầu năm 2013, bao gồm không gian kiến trúc như:
- Tầng hầm: vận hành dây chuyền chế biến & đóng chai rượu vang theo tiêu chuẩn quốc tế.
- Tầng trệt: có sức chứa lên đến 150 người, cung cấp rượu vang cao cấp các loại được nhập khẩu trực tiếp từ vùng Napa Valley nước Mỹ, phục vụ cho nhu cầu du khách nếm và trải nghiệm.
- Tầng lầu: không gian bảo tàng & di vật lịch sử Việt Nam, tập đoàn Rạng Đông. Ngoài ra Sea Links City cũng không quên bố trí một khu mua sắm mini với nhiều vật phẩm lưu niệm độc đáo, lưu giữ cùng kí ức về một chuyến nghỉ dưỡng đáng nhớ.
* CÁC VÉ THAM QUAN VÀ THỬ RƯỢU
1/ Tham quan Lâu Đài: 100.000/người/lượt
2/ Thử rượu: 100.000/người/lượt (Được thử 5 loại)
* GHI CHÚ
- Sản phẩm về thử rượu chỉ áp dụng cho khách từ 18 tuổi trở lên.
- Trẻ em dưới 18 tuổi hoặc Quý khách không thích thử rượu khi tham quan Lâu Đải Vang RD sẽ được tặng 01 đơn vị nước uống thay thế ly rượu vang.
Nguồn: baobinhthuan.com.vn

markdown:
## Lâu Đài Rượu Vang
**Cảm tác từ thung lũng rượu vang Napa vùng California của nứơc Mỹ, Lâu đài rượu vang Mũi Né Sea Links Wine Castle được xây dựng theo kiến trúc Châu Âu cổ điển và là một sản phẩm du lịch độc đáo nằm trong quần thể Sea Links City.**
+ Toạ lạc trên diện tích 12.000 m2 , bao chung quanh là ruộng nho xanh ngắt hoà cùng nắng gió của thiên đường nghỉ dưỡng, Lâu đài dự kiến sẽ khai trương phục vụ khách du lịch vào đầu năm 2013, bao gồm không gian kiến trúc như:
![ 7](/images/stories/tintuc/phanthiet/ruouvang1.jpg)
- Tầng hầm: vận hành dây chuyền chế biến & đóng chai rượu vang theo tiêu chuẩn quốc tế.
- Tầng trệt: có sức chứa lên đến 150 người, cung cấp rượu vang cao cấp các loại được nhập khẩu trực tiếp từ vùng Napa Valley nước Mỹ, phục vụ cho nhu cầu du khách nếm và trải nghiệm.
- Tầng lầu: không gian bảo tàng & di vật lịch sử Việt Nam, tập đoàn Rạng Đông. Ngoài ra Sea Links City cũng không quên bố trí một khu mua sắm mini với nhiều vật phẩm lưu niệm độc đáo, lưu giữ cùng kí ức về một chuyến nghỉ dưỡng đáng nhớ.
![ 7](/images/stories/tintuc/phanthiet/ruouvang2.jpg)
*** CÁC VÉ THAM QUAN VÀ THỬ RƯỢU**
1/ Tham quan Lâu Đài: 100.000/người/lượt
2/ Thử rượu: 100.000/người/lượt (Được thử 5 loại)
![ 7](/images/stories/tintuc/phanthiet/ruouvang3.jpg)
*** GHI CHÚ**
- Sản phẩm về thử rượu chỉ áp dụng cho khách từ 18 tuổi trở lên.
- Trẻ em dưới 18 tuổi hoặc Quý khách không thích thử rượu khi tham quan Lâu Đải Vang RD sẽ được tặng 01 đơn vị nước uống thay thế ly rượu vang.
*Nguồn: baobinhthuan.com.vn*

Pragma: no-cache

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Home Posts tagged việc làm thêm
Tag: việc làm thêm, arubaito, arubaito miễn phí sokai
Tuyển arubaito miễn phí
Senmon .orgOct 12, 2015
Chào các bạn , có một thực tế là gần như 100% du học sinh Việt Nam tại Nhật Bản đều cố gắng tìm cho mình một hoặc nhiều công...

markdown:
[Home](http://senmon.org)Posts tagged việc làm thêm
### Tag:
[việc làm thêm](http://senmon.org/tag/viec-lam-them/), [arubaito](http://senmon.org/tag/arubaito/), [arubaito miễn phí sokai](http://senmon.org/tag/arubaito-mien-phi-sokai/)
[Tuyển arubaito miễn phí](http://senmon.org/cuoc-song-tai-nhat/viec-lam-them/tuyen-arubaito-mien-phi.html) [Senmon .org](http://senmon.org/author/admin/)Oct 12, 2015
Chào các bạn , có một thực tế là gần như 100% du học sinh Việt Nam tại Nhật Bản đều cố gắng tìm cho mình một hoặc nhiều công...

Server: cloudflare

Set-Cookie: __cfduid=d2b6a72663361a3ddc932bcd68c844b281524248511; expires=Sat, 20-Apr-19 18:21:51 GMT; path=/; domain=.senmon.org; HttpOnly


text:
Tổ chức & cá nhân hành nghề tư vấn
Tin mới cập nhật
- Phân luồng giao thông và chỉ dẫn giao thông phục vụ lễ hội pháo hoa quốc tế DIFF 2018
- Lễ hội Quán Thế Âm 2018 - 19/2 Âm Lịch - Ngũ Hành Sơn, thành phố Đà Nẵng: Tôn vinh các giá trị văn hóa, lòng từ bi và hướng thiện
- Nâng cao chất lượng đào tạo ngay từ ngày đầu nhập học
- Hội thảo kỹ thuật và thảo luận bàn tròn về đường sắt đô thị
- Điểm mới được đề cập tại Thông tư 144/2017/TT-BTC hướng dẫn Nghị định 151/2017/NĐ-CP quy định chi tiết một số Điều của Luật Quản lý, sử dụng tài sản công

markdown:
Tổ chức & cá nhân hành nghề tư vấn
### Tin mới cập nhật
-
[Phân luồng giao thông và chỉ dẫn giao thông phục vụ lễ hội pháo hoa quốc tế DIFF 2018](/index.php/vi/csdl-ca-nhan-hanh-nghe-tu-van/5885-phan-luong-giao-thong-va-chi-dan-giao-thong-phuc-vu-le-hoi-phao-hoa-quoc-te-diff-2018.html)
-
[Lễ hội Quán Thế Âm 2018 - 19/2 Âm Lịch - Ngũ Hành Sơn, thành phố Đà Nẵng: Tôn vinh các giá trị văn hóa, lòng từ bi và hướng thiện](/index.php/vi/csdl-ca-nhan-hanh-nghe-tu-van/5849-le-hoi-quan-the-am-2018-192-am-lich-ngu-hanh-son-thanh-pho-da-nang-ton-vinh-cac-gia-tri-van-hoa-long-tu-bi-va-huong-thien.html)
-
[Nâng cao chất lượng đào tạo ngay từ ngày đầu nhập học](/index.php/vi/csdl-ca-nhan-hanh-nghe-tu-van/5824-nang-cao-chat-luong-dao-tao-ngay-tu-ngay-dau-nhap-hoc.html)
-
[Hội thảo kỹ thuật và thảo luận bàn tròn về đường sắt đô thị](/index.php/vi/csdl-ca-nhan-hanh-nghe-tu-van/5793-hoi-thao-ky-thuat-va-thao-luan-ban-tron-ve-duong-sat-do-thi.html)
-
[Điểm mới được đề cập tại Thông tư 144/2017/TT-BTC hướng dẫn Nghị định 151/2017/NĐ-CP quy định chi tiết một số Điều của Luật Quản lý, sử dụng tài sản công](/index.php/vi/csdl-ca-nhan-hanh-nghe-tu-van/5792-diem-moi-duoc-de-cap-tai-thong-tu-1442017tt-btc-huong-dan-nghi-dinh-1512017nd-cp-quy-dinh-chi-tiet-mot-so-dieu-cua-luat-quan-ly-su-dung-tai-san-cong.html)

Set-Cookie: jfcookie[lang]=vi; expires=Sat, 21-Apr-2018 18:18:03 GMT; path=/

X-Content-Encoded-By: Joomla! 1.5


text:
Mô tả
Áo giữ nhiệt nam Heattech của hãng Uniqlo Nhật Bản được biết đến là sản phẩm đang được ưa chuộng nhất hiện nay. Áo sinh nhiệt nam Uniqlo được may với công nghệ dệt vải đặc biệt kiểu sợi rỗng giúp áo giữ nhiệt tốt trong cái lạnh buốt giá mùa đông, đồng thời áo giữ nhiệt nam Heattech Unliqlo còn giúp sản sinh nhiệt khi ma sát với cơ thể trong quá trình vận động giúp người mặc áo có thể ấm hơn từ 2-3 độ mà không cần phải mặc nhiều áo rét dầy cộm khó chịu nữa.
Thông tin chi tiết, tính năng áo giữ nhiệt Heatteach Unliqlo Nhật
Áo giữ nhiệt của Nhật Heattech Uniqlo hiện đang có bán tại hệ thống Siêu thị đồ nam – Nam Shop Hà Nội.
- Xuất xứ : Hàng xuất Nhật chính hãng hiệu Uniqlo, Made in VietNam
- Size : Có đủ size S – M – L, size này theo tiêu chuẩn Nhật Bản nên rộng hơn cùng loại size của Việt Nam. Chẳng hạn, với loại size L thường dùng cho nam giới cao trên 1,7m và nặng trên 70kg, bụng hơi béo.
- Chiều cao cổ áo: Tùy theo từng đợt hàng về mà cổ áo có thể cao 3cm, 5cm hay 7cm tùy theo bạn lựa chọn.
- Mã Sp: Heattech-C06
Áo giữ nhiệt nam Heattech Uliqlo hay còn có tên gọi khác là áo sinh nhiệt hiệu Heattech Uniqlo được làm bằng chất liệu vải đặc biệt để có thể giúp cản gió và lưu giữ nhiệt trên thân thể được lâu hơn so với các chất liệu vải thông thường khác. Khi mặc áo uliqlo giữ nhiệt này vào bạn có thể cảm nhận được sự ấm áp nhờ sự ma sát giữa cơ thể và vải áo khi vận động.
Áo giữ nhiệt dành cho nam Heattech Uniqlo Nhật bản được đóng gói trong hộp còn nguyên mã vạch, tem trên sản phẩm.
Vào mỗi mùa đông chúng ta thường bắt gặp những chàng trai ra đường với chiếc áo dày cộm, nóng bức và khá khó chịu. Vậy làm cách nào để giải thoát khỏi chiếc vỏ bọc ấy, thật may mắn vì giờ đây đã có “áo giữ nhiệt” bạn có thể lựa chọn và mua về mặc thử chắc chắn sẽ bất ngờ về nó đấy.
Áo giữ nhiệt Uliqlo cho nam rất dễ mặc kết hợp với đồ mặc ngoài như vest, áo phao, Jeans, quần tây… rất hợp thời trang. Đặc biệt, áo sinh nhiệt nam rất thích hợp mặc trong tiết trời mùa đông se se lạnh, bạn có thể kết hợp cùng với một bộ áo khoác mỏng bên ngoài cũng sẽ giúp bạn đủ ấm áp khi đi ra đường buổi tối.
- Xem thêm: Áo sinh nhiệt nam H & M
Địa chỉ bán áo giữ nhiệt nam uy tín, chính hãng
Các bạn có thể qua trực tiếp NAM SHOP để xem mẫu và mặc thử và lựa chọn. Nếu bận có thể gọi điện đến shop để được tư vấn và đặt hàng – shop có chính sách giao hàng tận nơi trên toàn quốc.
Địa chỉ bán áo giữ nhiệt Heattech Uniqlo Nhật Bản
NAM SHOP HÀ NỘI – Hệ thống siêu thị đồ nam
Địa chỉ : 279b Quan Nhân – Thanh Xuân – Hà Nội
Điện thoại : 04.8586.9973 – 0904.927.636
Website : Namshop.Vn
Email : namshopnet@gmail.com
Thời gian mở cửa bán hàng từ 8h00 sáng – 20h00. Tất cả các ngày trong tuần.
Xin cảm ơn các bạn đã xem tin!
Đánh giá
Chưa có đánh giá nào.

markdown:
## Mô tả
Áo giữ nhiệt nam Heattech của hãng Uniqlo Nhật Bản được biết đến là sản phẩm đang được ưa chuộng nhất hiện nay. Áo sinh nhiệt nam Uniqlo được may với công nghệ dệt vải đặc biệt kiểu sợi rỗng giúp áo giữ nhiệt tốt trong cái lạnh buốt giá mùa đông, đồng thời
* còn giúp sản sinh nhiệt khi ma sát với cơ thể trong quá trình vận động giúp người mặc áo có thể ấm hơn từ 2-3 độ mà không cần phải mặc nhiều áo rét dầy cộm khó chịu nữa.* **áo giữ nhiệt nam Heattech Unliqlo**
**Thông tin chi tiết, tính năng áo giữ nhiệt Heatteach Unliqlo Nhật** ![ ao giu nhiet nam co lo cao cap](http://shopdolotnam.com/wp-content/uploads/2016/09/ao-giu-nhiet-quan-giu-nhiet-nam.jpg)
*Shop áo giữ nhiệt, quần giữ nhiệt nam cổ lọ giúp giữ ấm cơ thể*
Áo giữ nhiệt của Nhật Heattech Uniqlo hiện đang có bán tại hệ thống Siêu thị đồ nam – Nam Shop Hà Nội.
**Xuất xứ**: Hàng xuất Nhật chính hãng hiệu Uniqlo, Made in VietNam **Size :**Có đủ size S – M – L, size này theo tiêu chuẩn Nhật Bản nên rộng hơn cùng loại size của Việt Nam. Chẳng hạn, với loại size L thường dùng cho nam giới cao trên 1,7m và nặng trên 70kg, bụng hơi béo. **Chiều cao cổ áo**: Tùy theo từng đợt hàng về mà cổ áo có thể cao 3cm, 5cm hay 7cm tùy theo bạn lựa chọn. **Mã Sp**: Heattech-C06
Áo giữ nhiệt nam Heattech Uliqlo hay còn có tên gọi khác là áo sinh nhiệt hiệu Heattech Uniqlo được làm bằng chất liệu vải đặc biệt để có thể giúp cản gió và lưu giữ nhiệt trên thân thể được lâu hơn so với các chất liệu vải thông thường khác. Khi mặc áo uliqlo giữ nhiệt này vào bạn có thể cảm nhận được sự ấm áp nhờ sự ma sát giữa cơ thể và vải áo khi vận động.
*Áo giữ nhiệt dành cho nam Heattech Uniqlo Nhật bản được đóng gói trong hộp còn nguyên mã vạch, tem trên sản phẩm.*
Vào mỗi mùa đông chúng ta thường bắt gặp những chàng trai ra đường với chiếc áo dày cộm, nóng bức và khá khó chịu. Vậy làm cách nào để giải thoát khỏi chiếc vỏ bọc ấy, thật may mắn vì giờ đây đã có “áo giữ nhiệt” bạn có thể lựa chọn và mua về mặc thử chắc chắn sẽ bất ngờ về nó đấy.
Áo giữ nhiệt Uliqlo cho nam rất dễ mặc kết hợp với đồ mặc ngoài như vest, áo phao, Jeans, quần tây… rất hợp thời trang. Đặc biệt, áo sinh nhiệt nam rất thích hợp mặc trong tiết trời mùa đông se se lạnh, bạn có thể kết hợp cùng với một bộ áo khoác mỏng bên ngoài cũng sẽ giúp bạn đủ ấm áp khi đi ra đường buổi tối.
**Xem thêm:** [Áo sinh nhiệt nam H & M](http://shopdolotnam.com/san-pham/ao-giu-nhiet-nam-xuat-han-quoc-thuong-hieu-hm/)
**Địa chỉ bán áo giữ nhiệt nam uy tín, chính hãng**
Các bạn có thể qua trực tiếp NAM SHOP để xem mẫu và mặc thử và lựa chọn. Nếu bận có thể gọi điện đến shop để được tư vấn và đặt hàng – shop có chính sách giao hàng tận nơi trên toàn quốc.
**Địa chỉ bán áo giữ nhiệt Heattech Uniqlo Nhật Bản**
NAM SHOP HÀ NỘI – Hệ thống siêu thị đồ nam
Địa chỉ :
**279b Quan Nhân – Thanh Xuân – Hà Nội**
Điện thoại :
**04.8586.9973 – 0904.927.636**
Website :
**Namshop.Vn**
Email :
**namshopnet@gmail.com**
Thời gian mở cửa bán hàng từ 8h00 sáng – 20h00. Tất cả các ngày trong tuần.
Xin cảm ơn các bạn đã xem tin!
## Đánh giá
Chưa có đánh giá nào.

Server: LiteSpeed

Accept-Ranges: bytes

X-LiteSpeed-Cache: hit


text:
- Động cơ Diesel Isuzu 4 thì, làm mát bằng nước kết hợp quạt gió đầu trục.
Hiệu suất cao, tiết kiệm nhiên liệu, độ ồn thấp, bảo trì bảo dưỡng đơn giản.
- Tự động điều chỉnh điện áp bằng AVR.
Hệ thống điều chỉnh điện áp bằng AVR có khả năng ổn định điện áp theo mọi chế độ tải, giao động điện áp trong khoảng ±1%.
- Vỏ chống ồn được thiết kế đặc biệt đảm bảo tiêu chuẩn độ ồn của Nhật Bản các khu dân cư (độ ồn cách 7m <61dB (A).
- Bảng điều khiển đầy đủ các chức năng hiển thị và bảo vệ máy phát điện và được thiết kế hiện đại thuận lợi cho việc quan sát và điều khiển.
- Chức năng chuyển đổi chế độ hoạt động 50Hz/60Hz được trang bị sẵn.
- Bình nhiên liệu dung tích lớn đảm bảo máy phát điện hoạt động trong nhiều giờ.
- Hệ thống khung đỡ với kết cấu gọn nhẹ, chắc chắn và cơ động.Máy phát điện Denyo 50kVA 3 pha chạy dầu diesel; Model: DCA-60ESI2 ; Công suất 55 kVA dự phòng cho công nghiệp, dân dụng; Vỏ chống ồn đồng bộ; Nhập khẩu nguyên chiếc; Máy phát điện xuất xứ Nhật Bản, Indonesia
Máy phát điện Denyo 50kVA DCA-60ESI 2 phù hợp dùng dự phòng cho cả công nghiệp và dân dụng. Với công suất 50kVA, máy phát điện điện xoay chiều 3 pha Denyo có thể đáp ứng nhu cầu sử dụng điện cho một phân xưởng sản xuất, 1 khách sạn dưới 20 phòng, 1 tòa văn phòng 8 tầng diện tích mặt sàn 100m2, 1 phòng khám đa khoa, 1 chi nhánh ngân hàng, 1 kho bạc tại tỉnh hoặc 1 siêu thị điện máy, 1 biệt thự cao cấp, 1 khu nghỉ dưỡng, 1 trường đại học, 1 bộ chỉ huy quân sự, một trung tâm tín dụng ngân hàng, 1 trung tâm nghiên cứu khoa học, 1 cơ quan thẩm định, tòa án nhân dân tỉnh – thành phố.
Hãng Denyo có các model máy phát điện với dải công suất từ 5kVA tới 1000kVA. Quý khách có thể xem thêm các sản phẩm khác tại danh mục: Máy phát điện Denyo.
Được ủy quyền nhập khẩu và phân phối máy phát điện Denyo tại Việt Nam, chúng tôi cam kết bán sản phẩm chính hãng; bán đúng giá từ nhà sản xuất. Giao hàng tại chân công trình.
Quý khách có nhu cầu đặt hàng hoặc yêu cầu báo giá Máy phát điện Denyo 50kVA, vui lòng liên hệ hotline hoặc gửi lại phản hồi. Chúng tôi sẽ liên lạc lại ngay khi nhận được thông tin.
Denyo 50kVA 3 pha
- Nhà sản xuất: Denyo
- Mã sản phẩm: DCA-60ESI2
- Bảo hành: 12 tháng
- Dòng điện: 75 A
- Dung tích bình nước: 15.4 lít
- Loại ắc quy: 120E41R×1
- Cấp bảo vệ: H
- Công suất dự phòng: 55 kVA
- Công suất liên tục: 50 kVA
- Hệ số công suất (Cosφ): 0.8
- Kiểu kết nối: 3 pha, 4 dây
- Loại đầu phát: Denyo
- Số pha: 3 pha
- Tần số: 50 HZ
- Điện áp xoay chiều: 380/220 V
- Công suất động cơ: 47.9kW
- Dung tích dầu bôi trơn: 13 lít
- Dung tích nhiên liệu: 125 lít
- Dung tích xi lanh: 4.329
- hãng sản xuất động cơ: Isuzu
- Hành trình pit tong: 105*125
- Kiểu động cơ: Turbo
- Model động cơ: BB – 4BG1T
- số xilanh: 4 L
- Tiêu hao nhiên liệu: 75% tải tiêu 8.7 lít/h
- Tốc độ quay: 1500 Vòng/phút
- Độ ồn tiêu chuẩn: 60
- Kích thước(LxWxH): 2,200.00 mm x 880.00 mm x 1,250.00 mm
- Trọng lượng: 1,120.00 kg
-
480.000.000,00đ
Tag: Denyo 50kVA 3 pha, máy phát điện denyo 3 pha 50kVA, denyo DCA 60ESI2, máy phát điện denyo 3 pha DCA-60ESI2

markdown:
- Động cơ Diesel Isuzu 4 thì, làm mát bằng nước kết hợp quạt gió đầu trục.
Hiệu suất cao, tiết kiệm nhiên liệu, độ ồn thấp, bảo trì bảo dưỡng đơn giản.
- Tự động điều chỉnh điện áp bằng AVR.
Hệ thống điều chỉnh điện áp bằng AVR có khả năng ổn định điện áp theo mọi chế độ tải, giao động điện áp trong khoảng ±1%.
- Vỏ chống ồn được thiết kế đặc biệt đảm bảo tiêu chuẩn độ ồn của Nhật Bản các khu dân cư (độ ồn cách 7m <61dB (A).
- Bảng điều khiển đầy đủ các chức năng hiển thị và bảo vệ máy phát điện và được thiết kế hiện đại thuận lợi cho việc quan sát và điều khiển.
- Chức năng chuyển đổi chế độ hoạt động 50Hz/60Hz được trang bị sẵn.
- Bình nhiên liệu dung tích lớn đảm bảo máy phát điện hoạt động trong nhiều giờ.
- Hệ thống khung đỡ với kết cấu gọn nhẹ, chắc chắn và cơ động.
[Máy phát điện Denyo 50kVA 3 pha ](http://sieuthimayphatdien.com.vn/May-phat-dien-cong-nghiep/may-phat-dien-denyo)chạy dầu diesel; Model: [DCA-60ESI2](http://sieuthimayphatdien.com.vn/May-phat-dien-cong-nghiep/may-phat-dien-denyo) ; Công suất 55 kVA dự phòng cho công nghiệp, dân dụng; Vỏ chống ồn đồng bộ; Nhập khẩu nguyên chiếc; Máy phát điện xuất xứ Nhật Bản, Indonesia [Máy phát điện](http://sieuthimayphatdien.com.vn/may-phat-dien) Denyo 50kVA DCA-60ESI 2 phù hợp dùng dự phòng cho cả công nghiệp và dân dụng. Với công suất 50kVA, máy phát điện điện xoay chiều 3 pha Denyo có thể đáp ứng nhu cầu sử dụng điện cho một phân xưởng sản xuất, 1 khách sạn dưới 20 phòng, 1 tòa văn phòng 8 tầng diện tích mặt sàn 100m2, 1 phòng khám đa khoa, 1 chi nhánh ngân hàng, 1 kho bạc tại tỉnh hoặc 1 siêu thị điện máy, 1 biệt thự cao cấp, 1 khu nghỉ dưỡng, 1 trường đại học, 1 bộ chỉ huy quân sự, một trung tâm tín dụng ngân hàng, 1 trung tâm nghiên cứu khoa học, 1 cơ quan thẩm định, tòa án nhân dân tỉnh – thành phố.
Hãng Denyo có các model máy phát điện với dải công suất từ 5kVA tới 1000kVA. Quý khách có thể xem thêm các sản phẩm khác tại danh mục:
[Máy phát điện Denyo](http://sieuthimayphatdien.com.vn/May-phat-dien-cong-nghiep/may-phat-dien-denyo).
Được ủy quyền nhập khẩu và phân phối máy phát điện Denyo tại Việt Nam, chúng tôi cam kết bán sản phẩm chính hãng; bán đúng giá từ nhà sản xuất. Giao hàng tại chân công trình.
Quý khách có nhu cầu đặt hàng hoặc yêu cầu báo giá Máy phát điện Denyo 50kVA, vui lòng liên hệ hotline hoặc gửi lại phản hồi. Chúng tôi sẽ liên lạc lại ngay khi nhận được thông tin.
# Denyo 50kVA 3 pha
- Nhà sản xuất:
**Denyo**
- Mã sản phẩm:
**DCA-60ESI2**
- Bảo hành:
**12 tháng**
- Dòng điện:
**75 A**
- Dung tích bình nước:
**15.4 lít**
- Loại ắc quy:
**120E41R×1**
- Cấp bảo vệ:
**H**
- Công suất dự phòng:
**55 kVA**
- Công suất liên tục:
**50 kVA**
- Hệ số công suất (Cosφ):
**0.8**
- Kiểu kết nối:
**3 pha, 4 dây**
- Loại đầu phát:
**Denyo**
- Số pha:
**3 pha**
- Tần số:
**50 HZ**
- Điện áp xoay chiều:
**380/220 V**
- Công suất động cơ:
**47.9kW**
- Dung tích dầu bôi trơn:
**13 lít**
- Dung tích nhiên liệu:
**125 lít**
- Dung tích xi lanh:
**4.329**
- hãng sản xuất động cơ:
**Isuzu**
- Hành trình pit tong:
**105*125**
- Kiểu động cơ:
**Turbo**
- Model động cơ:
**BB – 4BG1T**
- số xilanh:
**4 L**
- Tiêu hao nhiên liệu:
**75% tải tiêu 8.7 lít/h**
- Tốc độ quay:
**1500 Vòng/phút**
- Độ ồn tiêu chuẩn:
**60**
- Kích thước(LxWxH):
**2,200.00 mm x 880.00 mm x 1,250.00 mm**
- Trọng lượng:
**1,120.00 kg**
-
## 480.000.000,00đ
Tag:
[Denyo 50kVA 3 pha](http://sieuthimayphatdien.com.vn/index.php?route=product/search&tag=Denyo 50kVA 3 pha),
[máy phát điện denyo 3 pha 50kVA](http://sieuthimayphatdien.com.vn/index.php?route=product/search&tag=máy phát điện denyo 3 pha 50kVA),
[denyo DCA 60ESI2](http://sieuthimayphatdien.com.vn/index.php?route=product/search&tag=denyo DCA 60ESI2),
[máy phát điện denyo 3 pha DCA-60ESI2](http://sieuthimayphatdien.com.vn/index.php?route=product/search&tag=máy phát điện denyo 3 pha DCA-60ESI2)

Server: Apache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: currency=VND; expires=Sun, 20-May-2018 18:36:32 GMT; Max-Age=2592000; path=/; domain=sieuthimayphatdien.com.vn

Vary: User-Agent


text:
Sim nam sinh 1977 tại Phường Hàng Trống Quận Hoàn Kiếm TP Hà Nội
Sim năm sinh Giá bán VND
Click để liên hệ hoặc xem thêm:sim nam 1977
Sim năm sinh Giá bán VND
Click để liên hệ hoặc xem thêm:sim nam 1977
Copyright © Sim Mobifone tại tphcm và giao đến các tỉnh thành cả nước. All rights reserved.Blog đang trong thời gian chạy thử nghiệm
0 nhận xét:
Đăng nhận xét

markdown:
##
[Sim nam sinh 1977 tại Phường Hàng Trống Quận Hoàn Kiếm TP Hà Nội](http://simmobifonetphcm.simsomobi.com/2014/03/sim-nam-sinh-1977-tai-phuong-hang-trong.html)
Sim năm sinh Giá bán VND
|0978171977||3.000.000|
|0937121977||3.000.000|
|0907801977||3.000.000|
|0974151977||3.000.000|
|0988411977||3.000.000|
|0977461977||3.000.000|
|0968511977||3.000.000|
|0975921977||3.000.000|
|0966761977||3.000.000|
|0975691977||3.000.000|
|0917921977||3.000.000|
|0967851977||3.000.000|
|0967581977||3.000.000|
|0946881977||3.000.000|
|0975221977||3.000.000|
Click để liên hệ hoặc xem thêm:
**sim nam 1977**
## 0 nhận xét:
## Đăng nhận xét

Server: GSE

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block


text:
Bán 0908177050 giá 500000
Mua sim đẹp dễ nhớ đã là nhu cầu của đại đa số người sử dụng điện thoại di động, Nó sẽ phục vụ tốt cho công việc kinh doanh, quan hệ bạn bè, xã hội hàng ngày. Người làm ăn có sim số đẹp sẽ có được nhiều lợi thế hơn so với đối thủ, nếu quý khách hàng đang có nhu cầu mua Bán sim số đẹp giá rẻ để phục vụ mục đích nào đó hãy nhanh lên chọn cho mình một sim đẹp dễ nhớ như mong muốn. Sau đây là danh sách sim số đẹp để quý khách lựa chọn.
0908849383 …………….giá bán……………. 1200000
0974289909 …………….giá bán……………. 600000
0933889538 …………….giá bán……………. 700000
0919200698 …………….giá bán……………. 1000000
0966969771 …………….giá bán……………. 1000000
0932080906 …………….giá bán……………. 1200000
0972337344 …………….giá bán……………. 600000
0937965879 …………….giá bán……………. 800000
0937472010 …………….giá bán……………. 1000000
0901621655 …………….giá bán……………. 700000
0943070588 …………….giá bán……………. 1200000
0943068080 …………….giá bán……………. 1200000
0982851439 …………….giá bán……………. 500000
0908822714 …………….giá bán……………. 700000
0938240197 …………….giá bán……………. 1200000
0943248139 …………….giá bán……………. 900000
0937977079 …………….giá bán……………. 1500000
0903942012 …………….giá bán……………. 1200000
0932022515 …………….giá bán……………. 1200000
0966767800 …………….giá bán……………. 1400000
Chọn Thêm :
http://15.so09.net/
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0962095262 …………….giá bán……………. 400000
0949079433 …………….giá bán……………. 400000
0928347399 …………….giá bán……………. 400000
0943373758 …………….giá bán……………. 450000
0963398330 …………….giá bán……………. 400000
0968700262 …………….giá bán……………. 500000
0974187525 …………….giá bán……………. 400000
0934133565 …………….giá bán……………. 500000
0963167009 …………….giá bán……………. 500000
0963375963 …………….giá bán……………. 500000
0967195525 …………….giá bán……………. 400000
0937442500 …………….giá bán……………. 350000
0965226232 …………….giá bán……………. 500000
0934112353 …………….giá bán……………. 500000
0937836483 …………….giá bán……………. 500000
0926966778 …………….giá bán……………. 400000
0993055773 …………….giá bán……………. 400000
0985927383 …………….giá bán……………. 500000
0938552443 …………….giá bán……………. 400000
0961370708 …………….giá bán……………. 500000
Chọn thêm tại :
http://i.simsolocphat.net/
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0977186985 …………….giá bán……………. 300000
0938418445 …………….giá bán……………. 300000
0903317920 …………….giá bán……………. 300000
0902721318 …………….giá bán……………. 300000
0938861946 …………….giá bán……………. 300000
0902623813 …………….giá bán……………. 300000
0977243835 …………….giá bán……………. 300000
0969402380 …………….giá bán……………. 300000
0924207285 …………….giá bán……………. 300000
0963354377 …………….giá bán……………. 350000
0977231064 …………….giá bán……………. 300000
0977691321 …………….giá bán……………. 300000
0902472745 …………….giá bán……………. 300000
0969329064 …………….giá bán……………. 300000
0977421326 …………….giá bán……………. 300000
0977178647 …………….giá bán……………. 300000
0977168275 …………….giá bán……………. 300000
0924006241 …………….giá bán……………. 300000
0932030264 …………….giá bán……………. 300000
0926092399 …………….giá bán……………. 300000
0908849383 …………….giá bán……………. 1200000
0974289909 …………….giá bán……………. 600000
0933889538 …………….giá bán……………. 700000
0919200698 …………….giá bán……………. 1000000
0966969771 …………….giá bán……………. 1000000
0932080906 …………….giá bán……………. 1200000
0972337344 …………….giá bán……………. 600000
0937965879 …………….giá bán……………. 800000
0937472010 …………….giá bán……………. 1000000
0901621655 …………….giá bán……………. 700000
0943070588 …………….giá bán……………. 1200000
0943068080 …………….giá bán……………. 1200000
0982851439 …………….giá bán……………. 500000
0908822714 …………….giá bán……………. 700000
0938240197 …………….giá bán……………. 1200000
0943248139 …………….giá bán……………. 900000
0937977079 …………….giá bán……………. 1500000
0903942012 …………….giá bán……………. 1200000
0932022515 …………….giá bán……………. 1200000
0966767800 …………….giá bán……………. 1400000
Chọn Thêm :
http://15.so09.net/
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0962095262 …………….giá bán……………. 400000
0949079433 …………….giá bán……………. 400000
0928347399 …………….giá bán……………. 400000
0943373758 …………….giá bán……………. 450000
0963398330 …………….giá bán……………. 400000
0968700262 …………….giá bán……………. 500000
0974187525 …………….giá bán……………. 400000
0934133565 …………….giá bán……………. 500000
0963167009 …………….giá bán……………. 500000
0963375963 …………….giá bán……………. 500000
0967195525 …………….giá bán……………. 400000
0937442500 …………….giá bán……………. 350000
0965226232 …………….giá bán……………. 500000
0934112353 …………….giá bán……………. 500000
0937836483 …………….giá bán……………. 500000
0926966778 …………….giá bán……………. 400000
0993055773 …………….giá bán……………. 400000
0985927383 …………….giá bán……………. 500000
0938552443 …………….giá bán……………. 400000
0961370708 …………….giá bán……………. 500000
Chọn thêm tại :
http://i.simsolocphat.net/
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0977186985 …………….giá bán……………. 300000
0938418445 …………….giá bán……………. 300000
0903317920 …………….giá bán……………. 300000
0902721318 …………….giá bán……………. 300000
0938861946 …………….giá bán……………. 300000
0902623813 …………….giá bán……………. 300000
0977243835 …………….giá bán……………. 300000
0969402380 …………….giá bán……………. 300000
0924207285 …………….giá bán……………. 300000
0963354377 …………….giá bán……………. 350000
0977231064 …………….giá bán……………. 300000
0977691321 …………….giá bán……………. 300000
0902472745 …………….giá bán……………. 300000
0969329064 …………….giá bán……………. 300000
0977421326 …………….giá bán……………. 300000
0977178647 …………….giá bán……………. 300000
0977168275 …………….giá bán……………. 300000
0924006241 …………….giá bán……………. 300000
0932030264 …………….giá bán……………. 300000
0926092399 …………….giá bán……………. 300000
0 nhận xét:
Đăng nhận xét

markdown:
##
[Bán 0908177050 giá 500000 ](http://simthantai7939.simsothantai.net/2017/08/ban-0908177050-gia-500000.html)
Mua sim đẹp dễ nhớ đã là nhu cầu của đại đa số người sử dụng điện thoại di động, Nó sẽ phục vụ tốt cho công việc kinh doanh, quan hệ bạn bè, xã hội hàng ngày. Người làm ăn có sim số đẹp sẽ có được nhiều lợi thế hơn so với đối thủ, nếu quý khách hàng đang có nhu cầu mua
0908849383 …………….giá bán……………. 1200000
0974289909 …………….giá bán……………. 600000
0933889538 …………….giá bán……………. 700000
0919200698 …………….giá bán……………. 1000000
0966969771 …………….giá bán……………. 1000000
0932080906 …………….giá bán……………. 1200000
0972337344 …………….giá bán……………. 600000
0937965879 …………….giá bán……………. 800000
0937472010 …………….giá bán……………. 1000000
0901621655 …………….giá bán……………. 700000
0943070588 …………….giá bán……………. 1200000
0943068080 …………….giá bán……………. 1200000
0982851439 …………….giá bán……………. 500000
0908822714 …………….giá bán……………. 700000
0938240197 …………….giá bán……………. 1200000
0943248139 …………….giá bán……………. 900000
0937977079 …………….giá bán……………. 1500000
0903942012 …………….giá bán……………. 1200000
0932022515 …………….giá bán……………. 1200000
0966767800 …………….giá bán……………. 1400000
Chọn Thêm :
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0962095262 …………….giá bán……………. 400000
0949079433 …………….giá bán……………. 400000
0928347399 …………….giá bán……………. 400000
0943373758 …………….giá bán……………. 450000
0963398330 …………….giá bán……………. 400000
0968700262 …………….giá bán……………. 500000
0974187525 …………….giá bán……………. 400000
0934133565 …………….giá bán……………. 500000
0963167009 …………….giá bán……………. 500000
0963375963 …………….giá bán……………. 500000
0967195525 …………….giá bán……………. 400000
0937442500 …………….giá bán……………. 350000
0965226232 …………….giá bán……………. 500000
0934112353 …………….giá bán……………. 500000
0937836483 …………….giá bán……………. 500000
0926966778 …………….giá bán……………. 400000
0993055773 …………….giá bán……………. 400000
0985927383 …………….giá bán……………. 500000
0938552443 …………….giá bán……………. 400000
0961370708 …………….giá bán……………. 500000
Chọn thêm tại :
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0977186985 …………….giá bán……………. 300000
0938418445 …………….giá bán……………. 300000
0903317920 …………….giá bán……………. 300000
0902721318 …………….giá bán……………. 300000
0938861946 …………….giá bán……………. 300000
0902623813 …………….giá bán……………. 300000
0977243835 …………….giá bán……………. 300000
0969402380 …………….giá bán……………. 300000
0924207285 …………….giá bán……………. 300000
0963354377 …………….giá bán……………. 350000
0977231064 …………….giá bán……………. 300000
0977691321 …………….giá bán……………. 300000
0902472745 …………….giá bán……………. 300000
0969329064 …………….giá bán……………. 300000
0977421326 …………….giá bán……………. 300000
0977178647 …………….giá bán……………. 300000
0977168275 …………….giá bán……………. 300000
0924006241 …………….giá bán……………. 300000
0932030264 …………….giá bán……………. 300000
0926092399 …………….giá bán……………. 300000
[Bán sim số đẹp giá rẻ](http://www.qguiyulecom.com/)để phục vụ mục đích nào đó hãy nhanh lên chọn cho mình một sim đẹp dễ nhớ như mong muốn. Sau đây là danh sách sim số đẹp để quý khách lựa chọn.
0908849383 …………….giá bán……………. 1200000
0974289909 …………….giá bán……………. 600000
0933889538 …………….giá bán……………. 700000
0919200698 …………….giá bán……………. 1000000
0966969771 …………….giá bán……………. 1000000
0932080906 …………….giá bán……………. 1200000
0972337344 …………….giá bán……………. 600000
0937965879 …………….giá bán……………. 800000
0937472010 …………….giá bán……………. 1000000
0901621655 …………….giá bán……………. 700000
0943070588 …………….giá bán……………. 1200000
0943068080 …………….giá bán……………. 1200000
0982851439 …………….giá bán……………. 500000
0908822714 …………….giá bán……………. 700000
0938240197 …………….giá bán……………. 1200000
0943248139 …………….giá bán……………. 900000
0937977079 …………….giá bán……………. 1500000
0903942012 …………….giá bán……………. 1200000
0932022515 …………….giá bán……………. 1200000
0966767800 …………….giá bán……………. 1400000
Chọn Thêm :
[http://15.so09.net/](http://15.so09.net/)
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0962095262 …………….giá bán……………. 400000
0949079433 …………….giá bán……………. 400000
0928347399 …………….giá bán……………. 400000
0943373758 …………….giá bán……………. 450000
0963398330 …………….giá bán……………. 400000
0968700262 …………….giá bán……………. 500000
0974187525 …………….giá bán……………. 400000
0934133565 …………….giá bán……………. 500000
0963167009 …………….giá bán……………. 500000
0963375963 …………….giá bán……………. 500000
0967195525 …………….giá bán……………. 400000
0937442500 …………….giá bán……………. 350000
0965226232 …………….giá bán……………. 500000
0934112353 …………….giá bán……………. 500000
0937836483 …………….giá bán……………. 500000
0926966778 …………….giá bán……………. 400000
0993055773 …………….giá bán……………. 400000
0985927383 …………….giá bán……………. 500000
0938552443 …………….giá bán……………. 400000
0961370708 …………….giá bán……………. 500000
Chọn thêm tại :
[http://i.simsolocphat.net/](http://i.simsolocphat.net/)
ĐT: 0912.855.663- 0835899999- 0903966896-0905188999 - ĐC: 105-107 Đường Số 11, Phường 11, Quận Gò Vấp, TPHCM
0977186985 …………….giá bán……………. 300000
0938418445 …………….giá bán……………. 300000
0903317920 …………….giá bán……………. 300000
0902721318 …………….giá bán……………. 300000
0938861946 …………….giá bán……………. 300000
0902623813 …………….giá bán……………. 300000
0977243835 …………….giá bán……………. 300000
0969402380 …………….giá bán……………. 300000
0924207285 …………….giá bán……………. 300000
0963354377 …………….giá bán……………. 350000
0977231064 …………….giá bán……………. 300000
0977691321 …………….giá bán……………. 300000
0902472745 …………….giá bán……………. 300000
0969329064 …………….giá bán……………. 300000
0977421326 …………….giá bán……………. 300000
0977178647 …………….giá bán……………. 300000
0977168275 …………….giá bán……………. 300000
0924006241 …………….giá bán……………. 300000
0932030264 …………….giá bán……………. 300000
0926092399 …………….giá bán……………. 300000
## 0 nhận xét:
## Đăng nhận xét


text:
0
0
ĐỒ CHƠI TÌNH DỤC SINH LÝ NAM NỮ – do choi tinh duc
Hotline VIETTEL : 0975588830 Mr Hoài
Email: sinhlynamnu@gmail.com
Website: http://sinhlynamnu.com
TPHCM : 555 Đường Vũ Tùng, Quận Bình Thạnh, TPHCM.
HÀ NỘI : Thái Hà, Đống Đa, Hà Nội
ĐÀ NẴNG : Đường Hàm Nghi, Quận Hải Châu, Thành phố Đà Nẵng
HẢI PHÒNG: Ngô Gia Tự, Hải An, Hải Phòng
Thành phố: Hồ Chí Minh (Sài Gòn), Hà Nội, Hải Phòng, Cần Thơ, Đà Nẵng
Tỉnh: An Giang, Bà Rịa – Vũng Tàu, Bạc Liêu, Bắc Giang, Bắc Kạn, Bắc Ninh, Bến Tre, Bình Dương, Bình Định, Bình Phước, Bình Thuận, Cà Mau, Cao Bằng, Đắk Lắk, Đắk Nông, Điện Biên, Đồng Nai, Đồng Tháp, Gia Lai, Hà Giang, Hà Nam, Hà Tĩnh, Hải Dương, Hậu Giang, Hoà Bình, Hưng Yên, Khánh Hoà, Kiên Giang, Kon Tum, Lai Châu, Lạng Sơn, Lào Cai, Lâm Đồng, Long An, Nam Định, Nghệ An, Ninh Bình, Ninh Thuận, Phú Thọ, Phú Yên, Quảng Bình, Quảng Nam, Quảng Ngãi, Quảng Ninh, Quảng Trị, Sóc Trăng, Sơn La, Tây Ninh, Thái Bình, Thái Nguyên, Thanh Hoá, Thừa Thiên – Huế, Tiền Giang, Trà Vinh, Tuyên Quang, Vĩnh Long, Vĩnh Phúc, Yên Bái
097.55888.30
Âm đạo giả cao cấp giống như thật
Âm đạo giả giá rẻ giống như thật
Âm đạo giả cao cấp ngụy trang
Âm đạo giả giá rẻ ngụy trang
Âm đạo giả tự động bú mút dương vật
Âm đạo giả và mông giả
Âm đạo giả và vú giả
Dương vật giả đa năng
Dương vật giả có dây đeo đặc ruột
Dương vật giả có dây đeo rỗng ruột
Dương vật giả có gân gai
Dương vật giả thủy tinh
Dương vật giả tự động
Dương vật giả không rung
Dương vật giả hàng khủng
Dương vật giả mini
Dương vật giả trong suốt
Dương vật giả màu da đen
Dương vật giả hít tường
Dương vật giả tạo nhiệt độ
Dương vật giả kiểu dáng kỳ lạ
Dương vật giả phóng tinh trùng
Dương vật giả 2 đầu
Dương vật giả bơm hơi
Dương vật giả điều khiển từ xa
Dương vật giả rung đơn giản
Máy rung bú liếm âm đạo phụ nữ
Máy massage nở ngực kích thích vú
Sextoy cao cấp hàng độc cho nữ
Dụng cụ massage điểm G phụ nữ
Chày rung massage kích dục dạo đầu
Trứng rung tình yêu
Búp bê tình dục cho nữ
Bao cao su hàng độc cho nam
Vòng đeo dương vật
Máy tập làm dương vật to dài
Búp bê tình dục cho nam loại cao cấp Vip
Búp bê tình dục cho nam loại bơm hơi
Búp bê tình dục cho nam size trung bình
Búp bê tình dục cho nam loại mini cầm tay
Đồ chơi kích dục hậu môn
Đồ chơi bạo dâm tình dục
Ghế tình nhân
Svakom - USA Mỹ
Lelo - Thụy Điển
We Vibe – Canada
Nalone – Japan Nhật Bản
Bale – Hongkong
Youcup – Hongkong
Tenga - Japan Nhật Bản
PicoBong - Thụy Điển
Durex – Anh Quốc
FleshLight - USA Mỹ
Loving World – Hongkong
Louge – Anh Quốc
DocJohnson - USA Mỹ
Trojan - USA Mỹ
Fun – Germany Đức
FunZone - USA Mỹ
EasyLove - Japan Nhật Bản
Búp bê silicon Nhật Bản
Chai xịt chống xuất tinh sớm
Gel thoa chống xuất tinh sớm
Gel thoa giúp cương dương
Gel thoa giúp dương vật to dài
Thuốc mạnh sinh lý nam lâu dài
Thuốc uống giúp dương vật to dài
Thuốc mạnh sinh lý nam tức thời
Thuốc uống giúp chống xuất tinh sớm
Thuốc mạnh sinh lý nữ lâu dài
Chai xịt tăng khoái cảm phụ nữ
Gel se khít âm đạo
Gel kích thích âm đạo
Gel bôi trơn âm đạo
Gel bôi trơn hương thơm
Gel bôi trơn cảm giác ấm áp
Gel bôi trơn hậu môn
Gel bôi trơn mát lạnh
Gel bôi trơn và massage
Gel quan hệ bằng miệng
Nội y sexy cho nữ
Nội y sexy cho nam

Cache-Control: private, must-revalidate


text:
Giá từ: đến:
Số sim: 0917643779
Giá: 1.299.000 đ
Loại sim: thần tài
Quý khách vui lòng điền đầy đủ thông tin bên dưới. AMI sẽ liên hệ và xử lý sớm nhất. Xin chân thành cảm ơn!
Đăng ngày: 30/11/2017
Đăng ngày: 15/12/2017
Số tài khoản: 0341003868686
Chi nhánh: Hải Dương
Số tài khoản: 19025948686868
Số tài khoản: 068986868686
C15 Trần Điền - Định Công - Hoàng Mai - Tp Hà Nội.
Điện thoại: (024) 39.11.9999
244/31/31 Hiệp Thành 17 - Hiệp Thành - Q12 - Tp Hồ Chí Minh.
Điện thoại: (028) 38.86.8888
21 Trương Chí Cương - Hải Châu - Đà Nẵng.
39 Lê Thanh Nghị - Phạm Ngũ Lão - Tp Hải Dương.
Điện thoại: (0220) 3.86.86.86
facebook.com/sodepami
@sodepami
#sodepami
Hỗ Trợ 24/7
Chat với AMI


text:
Nhận biết triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày
Viêm loét dạ dày là bệnh phổ biến hàng đầu trong các bệnh đường tiêu hóa, bệnh xuất hiện ở nhiều quốc gia và ở mọi lứa tuổi. Nếu không được điều trị sớm và đúng cách bệnh có thể gây ung thư dạ dày. Ở Việt Nam, áp lực trong cuộc sống và chế độ ăn uống chưa hợp lý khiến tỉ lệ mắc bệnh ngày càng tăng.
Triệu chứng của bệnh dạ dày
Những triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày thường gặp nhất là đau vùng thượng vị. Triệu chứng đau thường liên quan tới bữa ăn, sau bữa ăn từ 30 phút đến 2 giờ, đau có thể xuất hiện khi đói hoặc nửa đêm về sáng, có khi chỉ biểu hiện bằng cồn cào, ăn vào là dịu đi. Đau bụng có thể xuyên ra sau lưng, đau lan sang phải. Cơn đau còn có tính chu kỳ, đau khoảng từ 2 đến 8 tuần kể cả không điều trị gì thì triệu chứng đau cũng giảm, sau đó sẽ có đợt đau tái phát. Một số bệnh nhân xuất hiện ợ chua, nóng rát vùng thượng vị hoặc giảm cân không rõ nguyên nhân. Khoảng 20% bệnh nhân bị loét dạ dày - tá tràng nhưng không hề có triệu chứng, mà người bệnh vào viện vì các biến chứng như xuất huyết tiêu hóa, thủng dạ dày, hẹp môn vị hoặc nội soi kiểm tra mới phát hiện ra bệnh.
Từ xa xưa, dân gian đã dùng nghệ tươi giã nát lấy nước pha cùng mật ong để uống chữa bệnh đau dạ dày. Tuy nhiên cuộc sống bận rộn ngày nay khiến nhiều người không thể kiên trì theo cách của người xưa. Mặt khác các nghiên cứu cho thấy nghệ tươi chưa loại bỏ tinh dầu nóng sẽ gây hại cho gan. Giải pháp cho những bệnh đau dạ dày chính là dùng tinh bột nghệ pha cùng mật ong uống hàng ngày, vô cùng đơn giản và tiện lợi!
Sản phẩm Tinh bột nghệ Viện Hàn Lâm Công Nghệ Việt Nam - đề tài khoa học công nghệ trọng điểm cấp nhà nước KC-05-07/06-10 do Công ty CP Tinh Dầu và Chất Thơm - Viện khoa học và công nghệ Việt Nam sản xuất.
Tinh Bột nghệ tách tinh dầu được chiết xuất 100% từ củ nghệ tươi đã tuyển chọn kĩ, với công nghệ tiên tiến và quy trình sản xuất đảm bảo VSATTP mà vẫn giữ được màu sắc hương vị tự nhiên và hàm lượng curcumin cao trong củ nghệ. Không sử dụng các loại hóa chất và phụ gia trong toàn bộ quá trình sản xuất. Đặc biệt với quy trình tách tinh dầu bằng công nghệ cuốn hơi nước hiện đại nhất Việt Nam cho sản phẩm tinh bột nghệ không gây nóng gan khi uống.
Tinh Bột Nghệ Viện Khoa Học Công Nghệ Việt Nam
Điện thoại: (04) 6326.7919 - (04) 6683.2266
Hotline: 093.565.3366 - 098.582.3366
Website: http://www.tinhbotnghe.vn
______________________________________________________________________________
Viêm loét dạ dày là bệnh phổ biến hàng đầu trong các bệnh đường tiêu hóa, bệnh xuất hiện ở nhiều quốc gia và ở mọi lứa tuổi. Nếu không được điều trị sớm và đúng cách bệnh có thể gây ung thư dạ dày. Ở Việt Nam, áp lực trong cuộc sống và chế độ ăn uống chưa hợp lý khiến tỉ lệ mắc bệnh ngày càng tăng.
Triệu chứng của bệnh dạ dày
Những triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày thường gặp nhất là đau vùng thượng vị. Triệu chứng đau thường liên quan tới bữa ăn, sau bữa ăn từ 30 phút đến 2 giờ, đau có thể xuất hiện khi đói hoặc nửa đêm về sáng, có khi chỉ biểu hiện bằng cồn cào, ăn vào là dịu đi. Đau bụng có thể xuyên ra sau lưng, đau lan sang phải. Cơn đau còn có tính chu kỳ, đau khoảng từ 2 đến 8 tuần kể cả không điều trị gì thì triệu chứng đau cũng giảm, sau đó sẽ có đợt đau tái phát. Một số bệnh nhân xuất hiện ợ chua, nóng rát vùng thượng vị hoặc giảm cân không rõ nguyên nhân. Khoảng 20% bệnh nhân bị loét dạ dày - tá tràng nhưng không hề có triệu chứng, mà người bệnh vào viện vì các biến chứng như xuất huyết tiêu hóa, thủng dạ dày, hẹp môn vị hoặc nội soi kiểm tra mới phát hiện ra bệnh.
Từ xa xưa, dân gian đã dùng nghệ tươi giã nát lấy nước pha cùng mật ong để uống chữa bệnh đau dạ dày. Tuy nhiên cuộc sống bận rộn ngày nay khiến nhiều người không thể kiên trì theo cách của người xưa. Mặt khác các nghiên cứu cho thấy nghệ tươi chưa loại bỏ tinh dầu nóng sẽ gây hại cho gan. Giải pháp cho những bệnh đau dạ dày chính là dùng tinh bột nghệ pha cùng mật ong uống hàng ngày, vô cùng đơn giản và tiện lợi!
Sản phẩm Tinh bột nghệ Viện Hàn Lâm Công Nghệ Việt Nam - đề tài khoa học công nghệ trọng điểm cấp nhà nước KC-05-07/06-10 do Công ty CP Tinh Dầu và Chất Thơm - Viện khoa học và công nghệ Việt Nam sản xuất.
Tinh Bột nghệ tách tinh dầu được chiết xuất 100% từ củ nghệ tươi đã tuyển chọn kĩ, với công nghệ tiên tiến và quy trình sản xuất đảm bảo VSATTP mà vẫn giữ được màu sắc hương vị tự nhiên và hàm lượng curcumin cao trong củ nghệ. Không sử dụng các loại hóa chất và phụ gia trong toàn bộ quá trình sản xuất. Đặc biệt với quy trình tách tinh dầu bằng công nghệ cuốn hơi nước hiện đại nhất Việt Nam cho sản phẩm tinh bột nghệ không gây nóng gan khi uống.
Tinh Bột Nghệ Viện Khoa Học Công Nghệ Việt Nam
Điện thoại: (04) 6326.7919 - (04) 6683.2266
Hotline: 093.565.3366 - 098.582.3366
Website: http://www.tinhbotnghe.vn
______________________________________________________________________________
Tue Jan 02, 2018 2:04 pm by sodepamicom
» Ở đâu bán tinh bột nghệ tách tinh dầu vcurmin - viện hàn lâm khoa học công nghệ 18 hoàng quốc việt cầu giấy
Thu Dec 28, 2017 9:14 am by sodepamicom
» Uống với bột nghệ với mật ong
Mon Dec 18, 2017 1:58 pm by sodepamicom
» Cách uống tinh bột nghệ hiệu quả nhất
Mon Dec 11, 2017 3:32 pm by sodepamicom
» Hỏi mua tinh nghệ đã tách dầu vcurmin viện hàn lâm khoa học công nghệ ở đâu đảm bảo chất lượng
Sat Dec 09, 2017 3:59 pm by sodepamicom
» Tinh bột nghệ tách tinh dầu Vcurmin của Viện Khoa Học Công Nghệ mua ở đâu tại sài gòn
Wed Dec 06, 2017 5:12 pm by sodepamicom
» Mua Tinh Bột Nghệ tách tinh dầu Vcurmin ở đâu uy tín
Tue Dec 05, 2017 7:28 pm by sodepamicom
» Tinh bột nghệ tách tinh dầu Vcurmin của viện khoa học công nghệ mua ở đâu 18 hoàng quốc việt - cầu giấy
Tue Dec 05, 2017 10:05 am by sodepamicom
» Nên mua tinh nghệ vàng tách tinh dầu Vcurmin của viện hàn lâm khoa học công nghệ ở đâu
Mon Dec 04, 2017 4:39 pm by sodepamicom

markdown:
Nhận biết triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày
Viêm loét dạ dày là bệnh phổ biến hàng đầu trong các bệnh đường tiêu hóa, bệnh xuất hiện ở nhiều quốc gia và ở mọi lứa tuổi. Nếu không được điều trị sớm và đúng cách bệnh có thể gây ung thư dạ dày. Ở Việt Nam, áp lực trong cuộc sống và chế độ ăn uống chưa hợp lý khiến tỉ lệ mắc bệnh ngày càng tăng.
Triệu chứng của bệnh dạ dày
Những triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày thường gặp nhất là đau vùng thượng vị. Triệu chứng đau thường liên quan tới bữa ăn, sau bữa ăn từ 30 phút đến 2 giờ, đau có thể xuất hiện khi đói hoặc nửa đêm về sáng, có khi chỉ biểu hiện bằng cồn cào, ăn vào là dịu đi. Đau bụng có thể xuyên ra sau lưng, đau lan sang phải. Cơn đau còn có tính chu kỳ, đau khoảng từ 2 đến 8 tuần kể cả không điều trị gì thì triệu chứng đau cũng giảm, sau đó sẽ có đợt đau tái phát. Một số bệnh nhân xuất hiện ợ chua, nóng rát vùng thượng vị hoặc giảm cân không rõ nguyên nhân. Khoảng 20% bệnh nhân bị loét dạ dày - tá tràng nhưng không hề có triệu chứng, mà người bệnh vào viện vì các biến chứng như xuất huyết tiêu hóa, thủng dạ dày, hẹp môn vị hoặc nội soi kiểm tra mới phát hiện ra bệnh.
Từ xa xưa, dân gian đã dùng nghệ tươi giã nát lấy nước pha cùng mật ong để uống chữa bệnh đau dạ dày. Tuy nhiên cuộc sống bận rộn ngày nay khiến nhiều người không thể kiên trì theo cách của người xưa. Mặt khác các nghiên cứu cho thấy nghệ tươi chưa loại bỏ tinh dầu nóng sẽ gây hại cho gan. Giải pháp cho những bệnh đau dạ dày chính là dùng tinh bột nghệ pha cùng mật ong uống hàng ngày, vô cùng đơn giản và tiện lợi!
Sản phẩm Tinh bột nghệ Viện Hàn Lâm Công Nghệ Việt Nam - đề tài khoa học công nghệ trọng điểm cấp nhà nước KC-05-07/06-10 do Công ty CP Tinh Dầu và Chất Thơm - Viện khoa học và công nghệ Việt Nam sản xuất.
Tinh Bột nghệ tách tinh dầu được chiết xuất 100% từ củ nghệ tươi đã tuyển chọn kĩ, với công nghệ tiên tiến và quy trình sản xuất đảm bảo VSATTP mà vẫn giữ được màu sắc hương vị tự nhiên và hàm lượng curcumin cao trong củ nghệ. Không sử dụng các loại hóa chất và phụ gia trong toàn bộ quá trình sản xuất. Đặc biệt với quy trình tách tinh dầu bằng công nghệ cuốn hơi nước hiện đại nhất Việt Nam cho sản phẩm tinh bột nghệ không gây nóng gan khi uống.
Tinh Bột Nghệ Viện Khoa Học Công Nghệ Việt Nam
Điện thoại: (04) 6326.7919 - (04) 6683.2266
Hotline: 093.565.3366 - 098.582.3366
Website:
______________________________________________________________________________
Viêm loét dạ dày là bệnh phổ biến hàng đầu trong các bệnh đường tiêu hóa, bệnh xuất hiện ở nhiều quốc gia và ở mọi lứa tuổi. Nếu không được điều trị sớm và đúng cách bệnh có thể gây ung thư dạ dày. Ở Việt Nam, áp lực trong cuộc sống và chế độ ăn uống chưa hợp lý khiến tỉ lệ mắc bệnh ngày càng tăng.
Triệu chứng của bệnh dạ dày
Những triệu chứng của bệnh viêm loét dạ dày thường gặp nhất là đau vùng thượng vị. Triệu chứng đau thường liên quan tới bữa ăn, sau bữa ăn từ 30 phút đến 2 giờ, đau có thể xuất hiện khi đói hoặc nửa đêm về sáng, có khi chỉ biểu hiện bằng cồn cào, ăn vào là dịu đi. Đau bụng có thể xuyên ra sau lưng, đau lan sang phải. Cơn đau còn có tính chu kỳ, đau khoảng từ 2 đến 8 tuần kể cả không điều trị gì thì triệu chứng đau cũng giảm, sau đó sẽ có đợt đau tái phát. Một số bệnh nhân xuất hiện ợ chua, nóng rát vùng thượng vị hoặc giảm cân không rõ nguyên nhân. Khoảng 20% bệnh nhân bị loét dạ dày - tá tràng nhưng không hề có triệu chứng, mà người bệnh vào viện vì các biến chứng như xuất huyết tiêu hóa, thủng dạ dày, hẹp môn vị hoặc nội soi kiểm tra mới phát hiện ra bệnh.
Từ xa xưa, dân gian đã dùng nghệ tươi giã nát lấy nước pha cùng mật ong để uống chữa bệnh đau dạ dày. Tuy nhiên cuộc sống bận rộn ngày nay khiến nhiều người không thể kiên trì theo cách của người xưa. Mặt khác các nghiên cứu cho thấy nghệ tươi chưa loại bỏ tinh dầu nóng sẽ gây hại cho gan. Giải pháp cho những bệnh đau dạ dày chính là dùng tinh bột nghệ pha cùng mật ong uống hàng ngày, vô cùng đơn giản và tiện lợi!
Sản phẩm Tinh bột nghệ Viện Hàn Lâm Công Nghệ Việt Nam - đề tài khoa học công nghệ trọng điểm cấp nhà nước KC-05-07/06-10 do Công ty CP Tinh Dầu và Chất Thơm - Viện khoa học và công nghệ Việt Nam sản xuất.
Tinh Bột nghệ tách tinh dầu được chiết xuất 100% từ củ nghệ tươi đã tuyển chọn kĩ, với công nghệ tiên tiến và quy trình sản xuất đảm bảo VSATTP mà vẫn giữ được màu sắc hương vị tự nhiên và hàm lượng curcumin cao trong củ nghệ. Không sử dụng các loại hóa chất và phụ gia trong toàn bộ quá trình sản xuất. Đặc biệt với quy trình tách tinh dầu bằng công nghệ cuốn hơi nước hiện đại nhất Việt Nam cho sản phẩm tinh bột nghệ không gây nóng gan khi uống.
Tinh Bột Nghệ Viện Khoa Học Công Nghệ Việt Nam
Điện thoại: (04) 6326.7919 - (04) 6683.2266
Hotline: 093.565.3366 - 098.582.3366
Website:
[http://www.tinhbotnghe.vn](http://www.tinhbotnghe.vn)
______________________________________________________________________________
» Ở đâu bán tinh bột nghệ tách tinh dầu vcurmin - viện hàn lâm khoa học công nghệ 18 hoàng quốc việt cầu giấy
» Uống với bột nghệ với mật ong
» Cách uống tinh bột nghệ hiệu quả nhất
» Hỏi mua tinh nghệ đã tách dầu vcurmin viện hàn lâm khoa học công nghệ ở đâu đảm bảo chất lượng
» Tinh bột nghệ tách tinh dầu Vcurmin của Viện Khoa Học Công Nghệ mua ở đâu tại sài gòn
» Mua Tinh Bột Nghệ tách tinh dầu Vcurmin ở đâu uy tín
» Tinh bột nghệ tách tinh dầu Vcurmin của viện khoa học công nghệ mua ở đâu 18 hoàng quốc việt - cầu giấy
» Nên mua tinh nghệ vàng tách tinh dầu Vcurmin của viện hàn lâm khoa học công nghệ ở đâu

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: no-cache