text:
Tài nguyên môi trường nông thôn
-
Ebook Tài nguyên môi trường nông thôn Việt Nam sử dụng hợp lý và bảo vệ phát triển bền vững - GS.TS. Đường Hồng Dật
Ebook Tài nguyên môi trường nông thôn Việt Nam sử dụng hợp lý và bảo vệ phát triển bền vững nêu lên những đặc điểm cần được lưu ý và đề xuất một số vấn đề để gợi ý cho các nhà quản lý, các nhà sản xuất kinh doanh cung như các cộng đồng nông thôn thấy được tính chất cấp bách và ý nghĩa to lớn của công tác bảo vệ môi trường, góp phần phát triển đất nước.
153p lalan38 28-03-2013 162 85 Download
-
Tài liệu “Tài nguyên môi trường nông thôn Việt Nam” nêu lên những đặc điểm cần được lưu ý và đề xuất 1 số vấn đề để gợi ý cho các nhà quản lý, các nhà sản xuất kinh doanh cũng như cộng đồng nông thôn thấy được tính chất cấp bách và ý nghĩa to lớn của công tác bảo vệ môi trường, góp phần phát triển đất nước.
16p myxaodon13 22-11-2011 170 68 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 2', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 95 33 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 3', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 59 24 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 10', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
9p myxaodon13 22-11-2011 63 22 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 4', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 58 21 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 5', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 70 21 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 9', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 57 21 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 6', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 52 20 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 7', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 52 20 Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 8', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p myxaodon13 22-11-2011 67 20 Download
-
Cần chú trọng đến môi trường nông thôn nước ta. Ở mức độ nhất định, các thành phố và các đô thị môi trường đã được quan tâm bảo vệ thì môi trường nông thôn nước ta gần như bị lãng quên. Tham khảo bài viết "Cần chú trọng hơn nữa đến môi trường nông thôn nước ta" để hiểu hơn về vấn đề này. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
4p tinhluong123 25-11-2015 16 2 Download
-
Nước sạch và vệ sinh môi trường nông thôn là một vấn đề có ý nghĩa quan trọng được Đảng, Nhà nước, Chính phủ đặc biệt quan tâm.
60p xuantruong 12-06-2009 1706 547 Download
-
Tuy nhiên, báo cáo môi trường quốc gia năm 2008 cũng chỉ ra rằng ô nhiễm môi trường làng nghề làm gia tăng mắc bệnh đang lao động và sinh sống tại chính làng nghề. Vấn đề ô nhiễm ở nhiều làng nghề tồn tại từ lâu, nhưng chưa có biện pháp khắc phục và giải quyết hiệu quả, dẫn đến việc ô nhiễm ngày càng trầm trọng hơn, ảnh hưởng đến sức khỏe của người lao động, của cộng đồng dân cư.
3p bibocumi24 05-01-2013 88 29 Download
-
Nông nghiệp là ngành sản xuất vật chất cơ bản của xã hội cung cấp nhiều loại sản phẩm thiết yếu cho đời sống xã hội, là thị trường rộng lớn của nền kinh tế, cung cấp nguồn nhân lực và tạo nên tích luỹ ban đầu cho sự nghiệp phát triển kinh tế của đất nước. Nông thôn là địa bàn sinh sống chủ yếu của hộ gia đình nông dân, có chức năng quan trọng là sản xuất và cung ứng nông sản cho xã hội. Phát triển nông thôn là một vấn đề phức tạp vì nó...
31p mylan23 17-04-2013 25 6 Download
-
Nước sạch và vệ sinh môi trường nông thôn là một vấn đề có ý nghĩa quan trọng được Đảng, Nhà nước, Chính phủ đặc biệt quan tâm. Trong những năm qua, vị trí, vai trò, ý nghĩa và các mục...
10p kemoc8 23-07-2011 79 17 Download
-
Tham khảo tài liệu 'thông tư số: 84/2009/tt-bnnptnt của bộ nông nghiệp và phát triển nông thôn', văn bản luật, tài nguyên - môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p daumeoduoicop 31-03-2010 114 3 Download
-
Sức khỏe cộng đồng và vệ sinh môi trường nông thôn tại các tỉnh phía Nam theo các vùng sinh thái đặc trưng
Nền nông nghiệp đa canh Việt Nam xoay quanh trục trung tâm nghề trồng lúa là nền tảng của văn minh - văn hóa Việt Nam. Dân là nông dân mang bản chất tiểu nông. Nơi tụ cư là xóm làng (Đồng bằng Bắc Bộ), bản - mường (Tây Bắc), buôn - plây (Tây Nguyên) hay phum - sóc ( Nam bộ). Cái chung, truyền thống là văn hóa nông nghiệp với nghề trồng lúa, nhưng cái riêng thì lại có ở nhiều hệ sinh thái nông nghiệ...
82p mylan23 17-04-2013 35 8 Download
-
Kết quả nghiên cứu và chuyển giao khoa học công nghệ môi trường nông nghiệp, nông thôn của Viện Môi trường Nông nghiệp
Viện Môi trường Nông nghiệp (IAE), một viện nghiên cứu thành viên thuộc Vietnames Học viện Khoa học nông nghiệp (VAAS) được thành lập theo Quyết định số 1084 / Q - BNN - TCCB 28 Tháng Tư năm 2008. Chức năng và nhiệm vụ chính của IAE đang tiến hành cơ sở và nghiên cứu ứng dụng và phát triển công nghệ trong agricultur, lâm nghiệp, tài nguyên nước và môi trường nông thôn để phục vụ sản xuất nông nghiệp bền vững.
7p leon_1 07-08-2013 26 6 Download
-
Xã hội loài người đang tiến gần hơn đến sự phát triển bền vững. Đó là việc vừa phát triển kinh tế hiện đại song song với bảo vệ môi trường sinh thái. Tuy nhiên, tình trạng ô nhiễm môi trường vẫn đang hoành hành ở khắp mọi nơi trên hành tinh xanh.
36p spring_0990 08-11-2010 2653 1080 Download

markdown:
# Tài nguyên môi trường nông thôn
**Tài nguyên môi trường nông thôn**
-
[Ebook Tài nguyên môi trường nông thôn Việt Nam sử dụng hợp lý và bảo vệ phát triển bền vững - GS.TS. Đường Hồng Dật](http://tailieu.vn/doc/ebook-tai-nguyen-moi-truong-nong-thon-viet-nam-su-dung-hop-ly-va-bao-ve-phat-trien-ben-vung-gs-ts--1394718.html)
Ebook Tài nguyên môi trường nông thôn Việt Nam sử dụng hợp lý và bảo vệ phát triển bền vững nêu lên những đặc điểm cần được lưu ý và đề xuất một số vấn đề để gợi ý cho các nhà quản lý, các nhà sản xuất kinh doanh cung như các cộng đồng nông thôn thấy được tính chất cấp bách và ý nghĩa to lớn của công tác bảo vệ môi trường, góp phần phát triển đất nước.
153p
lalan38
28-03-2013
162
85
Download
-
Tài liệu “Tài nguyên môi trường nông thôn Việt Nam” nêu lên những đặc điểm cần được lưu ý và đề xuất 1 số vấn đề để gợi ý cho các nhà quản lý, các nhà sản xuất kinh doanh cũng như cộng đồng nông thôn thấy được tính chất cấp bách và ý nghĩa to lớn của công tác bảo vệ môi trường, góp phần phát triển đất nước.
16p
myxaodon13
22-11-2011
170
68
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 2', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
95
33
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 3', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
59
24
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 10', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
9p
myxaodon13
22-11-2011
63
22
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 4', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
58
21
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 5', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
70
21
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 9', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
57
21
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 6', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
52
20
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 7', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
52
20
Download
-
Tham khảo tài liệu 'tài nguyên môi trường nông thôn việt nam part 8', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
16p
myxaodon13
22-11-2011
67
20
Download
-
Cần chú trọng đến môi trường nông thôn nước ta. Ở mức độ nhất định, các thành phố và các đô thị môi trường đã được quan tâm bảo vệ thì môi trường nông thôn nước ta gần như bị lãng quên. Tham khảo bài viết "Cần chú trọng hơn nữa đến môi trường nông thôn nước ta" để hiểu hơn về vấn đề này. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
4p
tinhluong123
25-11-2015
16
2
Download
-
Nước sạch và vệ sinh môi trường nông thôn là một vấn đề có ý nghĩa quan trọng được Đảng, Nhà nước, Chính phủ đặc biệt quan tâm.
60p
xuantruong
12-06-2009
1706
547
Download
-
Tuy nhiên, báo cáo môi trường quốc gia năm 2008 cũng chỉ ra rằng ô nhiễm môi trường làng nghề làm gia tăng mắc bệnh đang lao động và sinh sống tại chính làng nghề. Vấn đề ô nhiễm ở nhiều làng nghề tồn tại từ lâu, nhưng chưa có biện pháp khắc phục và giải quyết hiệu quả, dẫn đến việc ô nhiễm ngày càng trầm trọng hơn, ảnh hưởng đến sức khỏe của người lao động, của cộng đồng dân cư.
3p
bibocumi24
05-01-2013
88
29
Download
-
Nông nghiệp là ngành sản xuất vật chất cơ bản của xã hội cung cấp nhiều loại sản phẩm thiết yếu cho đời sống xã hội, là thị trường rộng lớn của nền kinh tế, cung cấp nguồn nhân lực và tạo nên tích luỹ ban đầu cho sự nghiệp phát triển kinh tế của đất nước. Nông thôn là địa bàn sinh sống chủ yếu của hộ gia đình nông dân, có chức năng quan trọng là sản xuất và cung ứng nông sản cho xã hội. Phát triển nông thôn là một vấn đề phức tạp vì nó...
31p
mylan23
17-04-2013
25
6
Download
-
Nước sạch và vệ sinh môi trường nông thôn là một vấn đề có ý nghĩa quan trọng được Đảng, Nhà nước, Chính phủ đặc biệt quan tâm. Trong những năm qua, vị trí, vai trò, ý nghĩa và các mục...
10p
kemoc8
23-07-2011
79
17
Download
-
Tham khảo tài liệu 'thông tư số: 84/2009/tt-bnnptnt của bộ nông nghiệp và phát triển nông thôn', văn bản luật, tài nguyên - môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
5p
daumeoduoicop
31-03-2010
114
3
Download
-
[Sức khỏe cộng đồng và vệ sinh môi trường nông thôn tại các tỉnh phía Nam theo các vùng sinh thái đặc trưng](http://tailieu.vn/doc/suc-khoe-cong-dong-va-ve-sinh-moi-truong-nong-thon-tai-cac-tinh-phia-nam-theo-cac-vung-sinh-thai-dac-1419550.html)
Nền nông nghiệp đa canh Việt Nam xoay quanh trục trung tâm nghề trồng lúa là nền tảng của văn minh - văn hóa Việt Nam. Dân là nông dân mang bản chất tiểu nông. Nơi tụ cư là xóm làng (Đồng bằng Bắc Bộ), bản - mường (Tây Bắc), buôn - plây (Tây Nguyên) hay phum - sóc ( Nam bộ). Cái chung, truyền thống là văn hóa nông nghiệp với nghề trồng lúa, nhưng cái riêng thì lại có ở nhiều hệ sinh thái nông nghiệ...
82p
mylan23
17-04-2013
35
8
Download
-
[Kết quả nghiên cứu và chuyển giao khoa học công nghệ môi trường nông nghiệp, nông thôn của Viện Môi trường Nông nghiệp](http://tailieu.vn/doc/ket-qua-nghien-cuu-va-chuyen-giao-khoa-hoc-cong-nghe-moi-truong-nong-nghiep-nong-thon-cua-vien-moi--1538198.html)
Viện Môi trường Nông nghiệp (IAE), một viện nghiên cứu thành viên thuộc Vietnames Học viện Khoa học nông nghiệp (VAAS) được thành lập theo Quyết định số 1084 / Q - BNN - TCCB 28 Tháng Tư năm 2008. Chức năng và nhiệm vụ chính của IAE đang tiến hành cơ sở và nghiên cứu ứng dụng và phát triển công nghệ trong agricultur, lâm nghiệp, tài nguyên nước và môi trường nông thôn để phục vụ sản xuất nông nghiệp bền vững.
7p
leon_1
07-08-2013
26
6
Download
-
Xã hội loài người đang tiến gần hơn đến sự phát triển bền vững. Đó là việc vừa phát triển kinh tế hiện đại song song với bảo vệ môi trường sinh thái. Tuy nhiên, tình trạng ô nhiễm môi trường vẫn đang hoành hành ở khắp mọi nơi trên hành tinh xanh.
36p
spring_0990
08-11-2010
2653
1080
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=cckevpc50s2040m3q7badbm463; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Photoshop và Illustrator là 2 phần mềm bitmap và vector được đánh giá rất cao trong tạo hình dạng cơ bản ứng dụng nhiều nhất trong thiết kế in ấn quảng cáo: Chỉnh sửa ảnh, thiết kế album, vẽ nhân vật hoạt hình, vẽ chibi, logo, biển quảng cáo, tem nhãn sản phẩm, thiết kế bao bì catalogue, brochure, thiết kế thời trang, thiết kế hình ảnh cho web, thiết kế giao diện web dàn trang tạp chí...
Với ưu điểm chung: Dễ dàng chuyển giao dữ liệu với các phần mềm khác, mầu sắc in ấn đẹp, xuất file đa dạng
Thật tuyệt vời nếu biết sử dụng kết hợp cả 2 phần mềm để phục vụ cho thiết kế chuyên nghiệp.
Học viên lựa chọn 1 trong 2 khóa: PHOTOSHOP CS6 hoặc IILUSTRATOR CS6 tùy theo nhu cầu học.
Nội dung khoá học PHOTOSHOP CS6:
Bài 1. Môi trường làm việc, các thao tác cơ bản, sử dụng các công cụ chọn vùng làm việc
Bài 2. Hiệu chỉnh đối tượng, hiệu chỉnh vùng chọn, tìm hiểu bảng layer
Bai 3. Các công cụ tô mầu cho vùng chọn
Bài 4. Làm việc với các công cụ vector và kỹ thuật cắt ghép hình ảnh
Bài 5. Hướng dẫn chỉnh sửa, ảnh cũ, hiệu chỉnh mầu sắc và nâng cấp hình ảnh
Bài 6. Làm việc với các công cụ tạo văn bản và tạo hiệu ứng cho văn bản
Bài 7. Giới thiệu cách sử dụng mặt nạ Quick mask, mặt nạ Layer và các kỹ xảo hiệu ứng cho hình ảnh.
Bài 8. Làm quen với giao diện web, tối ưu hoá hình ảnh và biên tập ảnh động cho web
Bài 9. Giới thiệu cách vẽ, tô mầu cho nhân vật hoạt hình, tạo chất liệu cho trang phuc, chất liệu cho các sản phẩm được thiết kế từ 3D, chỉnh mầu cho các công trình kiến trúc, nội thất. ngoại thất.
Bài 10. Xuất file phù hợp cho các mục đích in ấn. Giải đáp tất cả các vướng mắc trong nội dung khoá học và trong va chạm với công việc.
Hoàn thành khoá học Photoshop CS6:
Các bạn có thể phục chế, chỉnh sửa, nâng cấp hình ảnh cũ:
Cắt ghép và loại bỏ nền:
Tạo các kiểu Blend mầu lãng mạn cho ảnh:
Tạo Album ảnh gia đình, ảnh bé yêu, ảnh cưới:
Makeup hình ảnh:
Vẽ nhân vật, hoạt cảnh, chibi …
Thiết kế quảng cáo: tờ rơi, tờ gấp…
Thiết kế poster, áp phích, bìa tạp chí…
biên tập hình ảnh phục vụ cho: thiết kế in ấn, quảng cáo, thiết kế giao diện web, thiết kế thời trang, xây dựng hình ảnh kỹ xảo cho phim truyền hình…
Nội dung môn học IILUSTRATOR CS6:
Bài 1: Khái niệm, Giao diện làm việc, các thao tác cơ bản
Bài 2: Làm việc với các công cụ dựng hình
Bài 3: Tạo và sửa hình dạng
Bài 4: Làm việc với các công cụ vẽ đối tượng
Bài 5: Căn gióng và hàn gắn đối tượng
Bài 6: Màu sắc và đường viền
Bài 7: Thao các với văn bản
Bài 8: Sử dụng và sáng tạo các loại biểu tượng
Bài 9: Vẽ phối cảnh 3D
Bài 10: Giới thiệu các phong cách thiết kế phục vụ cho thời trang, vẽ hoạt cảnh, vẽ chibi, vẽ tranh đồng hồ… Xuất file phù hợp cho các mục đích in ấn
Hoàn thành khoá học Illustrator CS6
Bạn có thể hoàn thành tốt các công việc:
Dựng hình từ mẫu thật
Tích hợp chuyển động cho Flash.. với ưu điểm là dễ dàng thay đổi và trao đổi dữ liệu, kích thước file nhẹ, dễ dàng tương thích với Photoshop, Indesign, Flash… và hỗ trợ in ấn rất tốt.
Thời gian học:
- Thứ 2,4,6 hoặc 3,5,7:
Sáng: 9h – 11h
Chiều: 2h – 4h
Tối: 6h – 8h
- Riêng chủ nhật (rút ngắn số buổi học còn 8 buổi, kéo dài thời lượng học 2h30'/ 1 buổi):
Sáng: 9h – 11h30
Chiều: 2h30 – 5h
Thời lượng: 3 tuần, mỗi tuần 3 buổi (18h)
Vài nét về Nghệ thuật Đồ họa Phương Anh:
Thành lập năm 2009, với đội ngũ nhân viên, giảng viên là Cử nhân, Thạc sĩ các Trường ĐH Mỹ thuật Công nghiệp HN, ĐH Mở HN, ĐH Kiến trúc HN, Làm việc tại các Công ty quảng cáo truyền thông, Báo Đại Biểu Nhân Dân, Đài truyền hình Việt Nam với tinh thần trách nhiệm cao, tác phong chuyên nghiệp, uy tín và sáng tạo .Cùng với sự đầu tư đồng bộ về trang thiết bị hiện đại.
Chúng tôi mong muốn tạo điều kiện tốt nhất cho các bạn đam mê thiết kế sớm có cơ hội khám phá, khẳng định khả năng sáng tạo bất tận của mình và tự tin làm việc ngay sau khi kết thúc khoá học.
Nghệ thuật Đồ hoạ Phương Anh tập trung đào tạo chuyên sâu về thiết kế Đồ họạ các chuyên ngành:
- Thiết kế in ấn quảng cáo: Photoshop, Illustrator, Indesign, Flash, Corel
- Thiết kế giao diện Website: Photoshop, Flash, HTML & CSS
- Thiết kế Kiến trúc, Nội thất, Kiểu dáng công nghiệp: AutoCad, 3D Max
- Thiết kế Thời trang: Photoshop, Illustrator.
- Thiết kế phim hoạt hình 2D, 3D, Kỹ thuật hậu kỳ: Photoshop, Flash, Premiere, After Effect.
- Thiết kế Album ảnh kỹ thuật số: Photoshop, ý tưởng thiết kế.
- Thiết kế Bộ nhận dạng thương hiệu
NGHỆ THUẬT ĐỒ HỌA PHƯƠNG ANH
Địa chỉ: 412 Đê La Thành, Đống Đa, Hà Nội (cạnh trường ĐH Văn Hoá) (tuyến xe buýt: 23, 28, 49).
Điện thoại: 04 6680 3612
Giải đáp những thắc mắc về khoá học: 091 645 3386
Website: http://www.nghethuatdohoa.com/

markdown:
Photoshop và Illustrator là 2 phần mềm bitmap và vector được đánh giá rất cao trong tạo hình dạng cơ bản ứng dụng nhiều nhất trong thiết kế in ấn quảng cáo: Chỉnh sửa ảnh, thiết kế album, vẽ nhân vật hoạt hình, vẽ chibi, logo, biển quảng cáo, tem nhãn sản phẩm, thiết kế bao bì catalogue, brochure, thiết kế thời trang, thiết kế hình ảnh cho web, thiết kế giao diện web dàn trang tạp chí...
Với ưu điểm chung: Dễ dàng chuyển giao dữ liệu với các phần mềm khác, mầu sắc in ấn đẹp, xuất file đa dạng
Thật tuyệt vời nếu biết sử dụng kết hợp cả 2 phần mềm để phục vụ cho thiết kế chuyên nghiệp.
Học viên lựa chọn 1 trong 2 khóa:
**PHOTOSHOP CS6 hoặc IILUSTRATOR CS6 **tùy theo nhu cầu học. **Nội dung khoá học PHOTOSHOP CS6: **
*Bài 1. Môi trường làm việc, các thao tác cơ bản, sử dụng các công cụ chọn vùng làm việc
Bài 2. Hiệu chỉnh đối tượng, hiệu chỉnh vùng chọn, tìm hiểu bảng layer
Bai 3. Các công cụ tô mầu cho vùng chọn
Bài 4. Làm việc với các công cụ vector và kỹ thuật cắt ghép hình ảnh
Bài 5. Hướng dẫn chỉnh sửa, ảnh cũ, hiệu chỉnh mầu sắc và nâng cấp hình ảnh
Bài 6. Làm việc với các công cụ tạo văn bản và tạo hiệu ứng cho văn bản
Bài 7. Giới thiệu cách sử dụng mặt nạ Quick mask, mặt nạ Layer và các kỹ xảo hiệu ứng cho hình ảnh.* *Bài 8. Làm quen với giao diện web, tối ưu hoá hình ảnh và biên tập ảnh động cho web
Bài 9. Giới thiệu cách vẽ, tô mầu cho nhân vật hoạt hình, tạo chất liệu cho trang phuc, chất liệu cho các sản phẩm được thiết kế từ 3D, chỉnh mầu cho các công trình kiến trúc, nội thất. ngoại thất.
Bài 10. Xuất file phù hợp cho các mục đích in ấn. Giải đáp tất cả các vướng mắc trong nội dung khoá học và trong va chạm với công việc.* **Hoàn thành khoá học Photoshop CS6: **
Các bạn có thể phục chế, chỉnh sửa, nâng cấp hình ảnh cũ:
Cắt ghép và loại bỏ nền:
Tạo các kiểu Blend mầu lãng mạn cho ảnh:
Tạo Album ảnh gia đình, ảnh bé yêu, ảnh cưới:
Makeup hình ảnh:
Vẽ nhân vật, hoạt cảnh, chibi …
Thiết kế quảng cáo: tờ rơi, tờ gấp…
Thiết kế poster, áp phích, bìa tạp chí…
biên tập hình ảnh phục vụ cho: thiết kế in ấn, quảng cáo, thiết kế giao diện web, thiết kế thời trang, xây dựng hình ảnh kỹ xảo cho phim truyền hình…
**Nội dung môn học IILUSTRATOR CS6:**
*Bài 1: Khái niệm, Giao diện làm việc, các thao tác cơ bản
Bài 2: Làm việc với các công cụ dựng hình
Bài 3: Tạo và sửa hình dạng
Bài 4: Làm việc với các công cụ vẽ đối tượng
Bài 5: Căn gióng và hàn gắn đối tượng
Bài 6: Màu sắc và đường viền
Bài 7: Thao các với văn bản
Bài 8: Sử dụng và sáng tạo các loại biểu tượng
Bài 9: Vẽ phối cảnh 3D
Bài 10: Giới thiệu các phong cách thiết kế phục vụ cho thời trang, vẽ hoạt cảnh, vẽ chibi, vẽ tranh đồng hồ… Xuất file phù hợp cho các mục đích in ấn* **Hoàn thành khoá học Illustrator CS6 **
Bạn có thể hoàn thành tốt các công việc:
Dựng hình từ mẫu thật
Tích hợp chuyển động cho Flash.. với ưu điểm là dễ dàng thay đổi và trao đổi dữ liệu, kích thước file nhẹ, dễ dàng tương thích với Photoshop, Indesign, Flash… và hỗ trợ in ấn rất tốt.
**Thời gian học**:
- Thứ 2,4,6 hoặc 3,5,7:
Sáng: 9h – 11h
Chiều: 2h – 4h
Tối: 6h – 8h
- Riêng chủ nhật (rút ngắn số buổi học còn 8 buổi, kéo dài thời lượng học 2h30'/ 1 buổi):
Sáng: 9h – 11h30
Chiều: 2h30 – 5h
**Thời lượng**: 3 tuần, mỗi tuần 3 buổi (18h) **Vài nét về Nghệ thuật Đồ họa Phương Anh:**
Thành lập năm 2009, với đội ngũ nhân viên, giảng viên là Cử nhân, Thạc sĩ các Trường ĐH Mỹ thuật Công nghiệp HN, ĐH Mở HN, ĐH Kiến trúc HN, Làm việc tại các Công ty quảng cáo truyền thông, Báo Đại Biểu Nhân Dân, Đài truyền hình Việt Nam với tinh thần trách nhiệm cao, tác phong chuyên nghiệp, uy tín và sáng tạo .Cùng với sự đầu tư đồng bộ về trang thiết bị hiện đại.
Chúng tôi mong muốn tạo điều kiện tốt nhất cho các bạn đam mê thiết kế sớm có cơ hội khám phá, khẳng định khả năng sáng tạo bất tận của mình và tự tin làm việc ngay sau khi kết thúc khoá học.
Nghệ thuật Đồ hoạ Phương Anh tập trung đào tạo chuyên sâu về thiết kế Đồ họạ các chuyên ngành:
- Thiết kế in ấn quảng cáo: Photoshop, Illustrator, Indesign, Flash, Corel
- Thiết kế giao diện Website: Photoshop, Flash, HTML & CSS
- Thiết kế Kiến trúc, Nội thất, Kiểu dáng công nghiệp: AutoCad, 3D Max
- Thiết kế Thời trang: Photoshop, Illustrator.
- Thiết kế phim hoạt hình 2D, 3D, Kỹ thuật hậu kỳ: Photoshop, Flash, Premiere, After Effect.
- Thiết kế Album ảnh kỹ thuật số: Photoshop, ý tưởng thiết kế.
- Thiết kế Bộ nhận dạng thương hiệu
**NGHỆ THUẬT ĐỒ HỌA PHƯƠNG ANH** **Địa chỉ: **412 Đê La Thành, Đống Đa, Hà Nội (cạnh trường ĐH Văn Hoá) (tuyến xe buýt: 23, 28, 49). **Điện thoại:** 04 6680 3612 **Giải đáp những thắc mắc về khoá học:** 091 645 3386 **Website: ** [http://www.nghethuatdohoa.com/](http://www.nghethuatdohoa.com/)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Connection: close

Set-Cookie: muachung_lCate=7; expires=Mon, 04-Dec-2017 04:06:02 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.muachung.vn

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Server: Zamba VCCorp

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


text:
Trở thành fan của Báo điện tử Tiền Phong trên Facebook để nhận tin hot nhất từ tienphong.vn
Báo điện tử Tiền Phong luôn mong muốn được nhận phản hồi từ bạn đọc! Mọi ý kiến hoặc bài vở đóng góp, xin vui lòng gửi về địa chỉ email:
Nếu bạn có tin tức thời sự nóng cần phản ánh trực tiếp, vui lòng liên lạc qua số điện thoại nóng sau:
01274.91.91.91

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=aCWJCKjxMU8S-P1oMX_Az3qBCxPiZ_WTzG-gT0oPHL69lNGiZPWMzkdRuGZmZ945QzO4YDnYyjxR009gvoCpPRHSoF3B-W6SMwXVB0KoYg-Hg5OVet2ESn0hpPbNu7R5iONF-lByeww7wIQK9mH8jA2; domain=kienthuc.net.vn; expires=Sat, 11-Feb-2017 14:36:29 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from xCache11-02


markdown:
[](/a/yemen-2-20-12-139761193/3603939.html)
Việt Nam vẫn dẫn đầu trên bảng tổng sắp trong các cuộc tranh tài tại SEA Games. Tính tới 17 giờ ngày thứ Tư, giờ địa phương, Việt Nam chiếm được 161 huy chương, trong có 79 vàng, 40 bạc và 42 đồng.
Thái Lan về nhì, tuy tổng số huy chương là 162, nhiều hơn Việt Nam 1 huy chương, nhưng số huy chương vàng lại thua Việt Nam, chỉ có 49, và 57 bạc, 56 đồng. Indonesia vượt lên hạng 3 với tổng cộng 112 huy chương gồm 31 vàng, 36 bạc và 45 đồng. Malaysia tụt xuống hạng tư với 83 huy chương, trong có 20 vàng, 26 bạc, 29 đồng.
Philippines vẫn ở hạng 5 với 22 vàng, 24 bạc và 42 đồng. Chiến thắng với tỷ số 4-3 của Việt Nam trước Malaysia trong trận bán kết bóng đá hôm thứ Ba đã làm khán giả vô cùng hân hoan.
Việt Nam sẽ gặp Thái Lan trong trận chung kết diễn ra trước lễ bế mạc. Hai đội từng gặp nhau ở vòng loại tuần trước và đã hòa nhau 1-1.

Content-Language: vi

X-UA-Compatible: IE=edge

Set-Cookie: Pangea-NodeId=raxMyv0YJjhE/uqelJTsSQ==; expires=Mon, 04-Dec-2017 04:14:48 GMT; path=/; HttpOnly

Cache-Control: public, max-age=284

X-Platform: desktop

Access-Control-Allow-Headers: Origin, X-Requested-With, Content-Type, Accept

Vary: Accept-Encoding


text:
Ngày 12 Tháng 1, 2013 | 10:42 AM
1. Một cá tính mạnh
Phụ nữ thường được xem là phái yếu. Mặc dù điều đó không còn thức thời nữa, song nó vẫn ở trong tâm trí của hàng triệu người trên khắp thế giới. Một đặc điểm của người phụ nữ hoàn hảo là cô ấy không đi theo tư tưởng cũ này, mà có cá tính mạnh và quan điểm chắc chắn về cuộc sống, trở thành nguồn cảm hứng của người khác.
Nhân cách tốt là một trong những đặc điểm tạo nên người phụ nữ hoàn hảo, và thường khó để xây dựng trong thời gian ngắn. Nhân cách tốt là tổng hòa của sự lương thiện, đáng tin cậy, nhân nghĩa, giàu tình người và hơn thế nữa. Nó là sự pha trộn của những đặc tính giúp cho người phụ nữ vững vàng ngay trong những tình huống nhạy cảm nhất.
3. Độc lập trong cuộc sống
Thời kỳ mà những người phụ nữ hoàn hảo đơn giản chỉ là bà nội trợ đã qua đi. Thế kỷ 21 định nghĩa về người phụ nữ hoàn hảo nghĩa là cô ấy tự lập, tự tin, có thể tự chủ về tài chính cũng như tình cảm. Sau cùng, người phụ nữ hoàn hảo phải là người có thể tự chăm lo cho mình trong mọi tình huống chứ!
4. Bản năng làm mẹ
Đó là đặc tính mà Bà Mẹ thiên nhiên nhắm tới. Một trong những đặc điểm của người phụ nữ hoàn hảo là có những bản năng làm mẹ, bất kể cô ấy hiện đại, tự chủ về kinh tế hay bận rộn ra sao. Bản năng làm mẹ đòi hỏi bạn có nhiều việc phải làm hơn là việc chỉ biết đẻ con. Bản năng làm mẹ là tất cả những thứ liên quan đến việc chăm sóc gia đình, người thân yêu.
5. Vẻ đẹp nội tâm
Có bề ngoài xinh xắn hay dáng vẻ cân đối đôi khi không phải là ghê gớm. Bộ gene đóng vai trò quan trọng trong việc một cô gái trông như thế nào. Nhưng điều quan trọng hơn, đôi khi là quan trọng nhất để tạo ra một cô gái hoàn hảo, đó là vẻ đẹp nội tâm. Để có được vẻ đẹp đó, bạn cần loại bỏ lòng kiêu ngạo và cái tôi quá lớn của mình.
Theo VnExpress
2008 © BẢN QUYỀN THUỘC VỀ BÁO ĐIỆN TỬ GIA ĐÌNH & XÃ HỘI.
Cơ quan chủ quản: Tổng cục Dân số - Kế hoạch hóa gia đình (Bộ Y tế)
Tổng biên tập: Lê Cảnh Nhạc
Phó Tổng biên tập: Nguyễn Ngọc Đức, Trần Tuấn Linh
Giấy phép hoạt động báo điện tử số 306/GP-BTTTT cấp ngày 8/6/2016
Điện thoại: 04.22120681 | Fax: 04.8463556
Đường dây nóng: 0904852222
Trụ sở: Số 138A Giảng Võ, quận Ba Đình;
Địa chỉ liên hệ: Tòa nhà Tổng cục DS-KHHGĐ, ngõ 8 đường Tôn Thất Thuyết, quận Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Email: toasoan@giadinh.net.vn
® Mọi hình thức sao chép thông tin, hình ảnh phải có sự đồng ý bằng văn bản. Vui lòng dẫn “giadinh.net.vn” khi phát hành lại thông tin từ website này.


markdown:
[](/a/tieng-viet-lech-chuan-tren-truyen-thong-viet-nam-co-can-luat-ngon-ngu/3603939.html)
Một toán các nhà nghiên cứu đã tìm thấy bằng chứng về cách các bà mẹ bị nhiễm HIV có thể truyền virut này cho con khi sinh nở.
Nhà nghiên cứu Steve Meshnick thuộc Trường Đại Học North Carolina nói rằng, nhóm nghiên cứu vừa kể muốn trắc nghiệm một lý thuyết cho rằng căn bệnh này được truyền đi qua nước mắt trong nhau người là cơ quan nuôi dưỡng bào thai.
Ông Meshnick nói rằng, các nhà nghiên cứu này tin là có thể là nước mắt xảy ra bào lúc bắt đầu chuyển dạ sinh con có thể làm cho máu của mẹ và con hòa trộn với nhau và đó có thể là con đường cho virut HIV từ mẹ truyền qua con.
Nhóm nghiên cứu vừa kể đã làm thí nghiệm trên 149 phụ nữ mang thai bị nhiễm HIV tại Malawi và tìm thấy sự hiện diện của một protein trong nhau người. Các nhà nghiên cứu này nói rằng nếu protein này đi qua được nhau người thì chắc là virut cũng đi qua được.
Các nhà khoa học vừa kể nói rằng, nếu dùng phẫu thuật khi sinh con trước khi lâm bồn thì có thể ngăn ngừa virut từ mẹ truyền qua con.

Set-Cookie: Pangea-NodeId=raxMyv0YJjhE/uqelJTsSQ==; expires=Mon, 04-Dec-2017 04:01:30 GMT; path=/; HttpOnly

Cache-Control: public, max-age=274


text:
- Hoạt động cuối:
- 15/12/12
- Tham gia ngày:
- 15/12/12
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
- 0
- Nơi ở:
- Bolivia
- Nghề nghiệp:
- Bolivia
Naitraimams
New Member, đến từ Bolivia
- Naitraimams được nhìn thấy lần cuối:
- 15/12/12
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
- Nơi ở:
- Bolivia
Man
- Nghề nghiệp:
- Bolivia
Tương tác

markdown:
![ Naitraimams](http://svnhforum.com/forum/styles/banh/xenforo/avatars/avatar_l.png)
- Hoạt động cuối:
- 15/12/12
- Tham gia ngày:
- 15/12/12
- Bài viết:
- 0
- Đã được thích:
- 0
- Điểm thành tích:
[0](members/naitraimams.34590/trophies)
- Nơi ở:
[Bolivia](misc/location-info?location=Bolivia)
- Nghề nghiệp:
- Bolivia
# Naitraimams
New Member, đến từ
[Bolivia](misc/location-info?location=Bolivia)
- Naitraimams được nhìn thấy lần cuối:
- 15/12/12
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
- Nơi ở:
[Bolivia](misc/location-info?location=Bolivia)
Man
- Nghề nghiệp:
- Bolivia
### Tương tác

Server: nginx

Cache-control: private, max-age=0

Vietnix-Cache: HIT from backend


text:
- Hoạt động cuối:
- 27 Tháng bảy 2013
- Tham gia ngày:
- 25 Tháng ba 2013
- Bài viết:
- 11
- Đã được thích:
- 0
Chia sẻ trang này
utbland
Thành viên mới, from ban mê thuột
- utbland được nhìn thấy lần cuối:
- 27 Tháng bảy 2013
-
- Đang tải...
-
Giới thiệu
Tương tác
- Yahoo! Messenger:
- thoi.kiler@yahoo.com
- Skype:
- utbland

markdown:
![ utbland](http://phunuvn.net/styles/brivium/argon/xenforo/avatars/avatar_l.png)
- Hoạt động cuối:
- 27 Tháng bảy 2013
- Tham gia ngày:
- 25 Tháng ba 2013
- Bài viết:
- 11
- Đã được thích:
- 0
### Chia sẻ trang này
# utbland
Thành viên mới, from
[ban mê thuột](misc/location-info?location=ban+m%C3%AA+thu%E1%BB%99t)
- utbland được nhìn thấy lần cuối:
- 27 Tháng bảy 2013
-
- Đang tải...
-
### Giới thiệu
### Tương tác
- Yahoo! Messenger:
- thoi.kiler@yahoo.com
- Skype:
- utbland

Server: Apache


text:
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50
lượt xem 256
download
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
- 3.2. Chuçi hµm vµ sù héi tô ®Òu 93 3.2.32. Cho X1 1 x f(x) = (¡1)n+1 p arctan p ; x 2 R; n=1 n n Chøng minh r»ng f kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.33. Chøng minh hµm 1 X sin (nx2 ) f(x) = ; x 2 R; n=1 1 + n3 kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.34. Cho 1 Xp ¼ ¼ f (x) = n(tan x)n ; x 2 (¡ ; ): n=1 4 4 Chøng minh f kh¶ vi liªn tôc trªn (¡ ¼ ; ¼ ): 4 4 3.2.35. §Þnh nghÜa 1 X e¡nx f (x) = ; x 2 [0; 1): n=0 1 + n2 Chøng minh r»ng f 2 C([0; 1)) , f 2 C 1(0; 1) vµ f 0 (0) kh«ng tån t¹i. 3.2.36. H∙y chØ ra r»ng hµm 1 X jxj f(x) = n=1 x2 + n2 liªn tôc trªn R. Nã cã kh¶ vi trªn R kh«ng? 3.2.37. Chøng minh r»ng hµm ³ Riemann x¸c ®Þnh bëi 1 X 1 ³(x) = n=1 nx thuéc C 1(1; 1).
- 94 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.2.38. Gi¶ thiÕt r»ng f 2 C 1 ([0; 1]) tho¶ m∙n nh÷ng ®iÒu kiÖn sau: (1) f 6´ 0, (2) f (n) (0) = 0 víi n = 0; 1; 2; : : : ; P 1 (3) víi mçi d∙y sè thùc fan g, chuçi an f (n) (x) héi tô ®Òu trªn [0; 1]: n=1 Chøng minh r»ng lim n!an = 0: n!1 3.2.39. Víi x 2 R ®Æt fn (x) lµ kho¶ng c¸ch tõ x ®Õn ph©n sè gÇn nhÊt cã mÉu sè lµ n (tö sè vµ mÉu sè kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lµ nguyªn tè cïng nhau). P 1 T×m tÊt c¶ x 2 R ®Ó chuçi fn (x) héi tô. n=1 3.2.40. Cho g(x) = jxj víi x 2 [¡1; 1] vµ më réng ®Þnh nghÜa g cho mäi sè thùc x b»ng c¸ch ®Æt g(x + 2) = g(x). Chøng minh r»ng hµm Weierstrass f x¸c ®Þnh bëi X µ 3 ¶n 1 f (x) = g(4n x) n=0 4 liªn tôc trªn R vµ kh«ng kh¶ vi t¹i mäi ®iÓm. 3.3 Chuçi luü thõa P 1 3.3.1. Chøng minh r»ng mçi chuçi luü thõa an (x ¡ x0 )n ®Òu tån t¹i R 2 n=0 [0; 1] sao cho (1) chuçi luü thõa héi tô tuyÖt ®èi víi jx¡x0 j < R vµ ph©n kú víi jx¡x0 j > R, (2) R lµ cËn trªn ®óng cña tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng r 2 [0; 1) ®Ó fjan jrn g lµ d∙y bÞ chÆn, p n 1 1 (3) 1=R = lim jan j (ë ®©y 0 = +1 vµ 1 = 0). n!1
- 3.3. Chuçi luü thõa 95 P 1 R ®îc gäi lµ b¸n kÝnh héi tô cña an (x ¡ x0 )n . n=0 3.3.2. X¸c ®Þnh miÒn héi tô cña c¸c chuçi luü thõa sau: 1 X 1 X 2n (a) n3 xn ; (b) xn ; n=1 n=1 n! 1 X 2n 1 X (c) xn ; (d) (2 + (¡1)n )n xn ; n=1 n2 n=1 Xµ 1 2 + (¡1)n ¶n X1 2 (e) xn ; (f) 2n x n ; n=1 5 + (¡1)n+1 n=1 X1 Xµ 1 1 ¶(¡1)n n2 n2 n! (g) 2 x ; (h) 1+ xn : n=1 n=1 n 3.3.3. T×m miÒn héi tô cña c¸c chuçi sau: 1 X (x ¡ 1)2n 1 X µ ¶n n 2x + 1 (a) ; (b) ; n=1 2n n3 n=1 n+1 x 1 X X1 n4n n (n!)2 (c) x (1 ¡ x)n ; (d) (x ¡ 1)n ; n=1 3n n=1 (2n)! 1 Xp Xµ 1 1 ¶n2 (e) n(tan x)n ; (f) arctan : n=1 n=1 x P 1 3.3.4. Chøng minh r»ng nÕu R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn n=0 P 1 vµ bn xn th× n=0 P 1 (a) b¸n kÝnh héi tô R cña (an + bn )xn b»ng min fR1 ; R2 g, nÕu R1 6= R2 . n=0 Cã thÓ nãi g× vÒ R nÕu R1 = R2 ? P 1 (b) b¸n kÝnh héi tô R cña an bn xn tho¶ m∙n R ¸ R1 R2 . B»ng vÝ dô chØ n=0 ra r»ng bÊt ®¼ng thøc lµ chÆt.
- 96 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm P 1 P 1 3.3.5. Cho R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn vµ bn xn . n=0 n=0 Chøng minh (a) nÕu R1 , R2 2 (0; 1) th× b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa 1 X an xn ; bn 6= 0; n = 0; 1; 2; : : : ; n=0 bn R1 tho¶ m∙n R ∙ R2 , (b) b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi tÝch Cauchy (xem I, 3.6.1) cña nh÷ng chuçi ®∙ cho tho¶ m∙n R ¸ min fR1 ; R2 g. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng c¸c bÊt ®¼ng thøc (a) vµ (b) lµ chÆt. P 1 3.3.6. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña an xn , nÕu n=0 (a) cã ® vµ L > 0 sao cho lim jan n® j = L, n!1 (b) tån t¹i c¸c sè d¬ng ® vµ L sao cho lim jan ®n j = L, n!1 (c) lim jan n!j = L; L 2 (0; 1). n!1 P 1 3.3.7. Gi¶ sö r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn lµ R vµ 0 < R < 1. ¦íc n=0 lîng b¸n kÝnh héi tô cña: 1 X 1 X n n (a) 2 an x ; (b) nn an xn ; n=0 n=0 1 X nn 1 X (c) a n xn ; (d) a2 xn : n n=0 n! n=0 3.3.8. T×m tÊt c¶ c¸c chuçi luü thõa héi tô ®Òu trªn R. 3.3.9. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi luü thõa 1 X x2n+1 n=0 (2n + 1)!! vµ chØ ra r»ng hµm tæng f cña nã tho¶ m∙n ph¬ng tr×nh f 0 (x) = 1+xf (x); x 2 (¡R; R).
- 3.3. Chuçi luü thõa 97 P 1 x3n 3.3.10. Chøng minh r»ng chuçi (3n)! héi tô trªn R vµ hµm tæng f tho¶ n=0 m∙n ph¬ng tr×nh f "(x) + f 0 (x) + f (x) = ex ; x 2 R. P 1 3.3.11. Cho R > 0 lµ b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa an xn vµ ®Æt n=0 P n Sn (x) = ak xk ; n = 0; 1; 2; : : : . Chøng minh r»ng nÕu f lµ hµm tæng cña k=0 chuçi vµ x0 2 (¡R; R) sao cho Sn (x0 ) < f(x0 ); n = 0; 1; 2; : : : , th× f 0 (x0 ) 6= 0. P 1 S0 +S1 +¢¢¢+Sn 3.3.12. Cho fSn g lµ d∙y tæng riªng cña an vµ ®Æt Tn = n+1 . Chøng n=0 P 1 P 1 P 1 minh nÕu fTn g bÞ chÆn th× c¸c chuçi luü thõa a n xn , Sn xn , (n+1)Tn xn n=0 n=0 n=0 héi tô víi jxj < 1 vµ 1 X 1 X 1 X n n 2 an x = (1 ¡ x) Sn x = (1 ¡ x) (n + 1)Tn xn : n=0 n=0 n=0 P 1 n 3.3.13. Cho f (x) = x2 ; jxj < 1. Chøng minh r»ng cã sè M > 0 sao cho n=0 M jf 0 (x)j < ; jxj < 1: 1 ¡ jxj P 1 3.3.14. Chøng minh ®Þnh lý Abel sau. NÕu an héi tô vÒ L th× n=0 P 1 (1) an xn héi tô ®Òu trªn [0; 1], n=0 P 1 (2) lim¡ an xn = L. x!1 n=0 3.3.15. Chøng minh ®Þnh lý Abel tæng qu¸t sau. NÕu fSn g lµ d∙y c¸c tæng P 1 P 1 riªng cña an vµ chuçi luü thõa f (x) = an xn cã b¸n kÝnh héi tô b»ng 1 n=0 n=0 th× lim Sn ∙ lim f(x) ∙ lim¡ f (x) ∙ lim Sn : n!1 x!1¡ x!1 n!1
- 98 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.3.16. Chøng minh ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña chuçi P 1 luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. NÕu lim nan = 0 vµ lim f (x) = L; L 2 R n=0 n!1 ¡ x!1 P 1 th× chuçi sè an héi tô vÒ L. n=0 3.3.17. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng gi¶ thiÕt lim nan = 0 trong ®Þnh lý Tauber n!1 lµ kh«ng thÓ thiÕu. 3.3.18. Gi¶ sö r»ng fang lµ d∙y sè d¬ng vµ b¸n kÝnh héi tô cña f (x) = P 1 P 1 an xn lµ 1. Chøng minh lim f(x) tån t¹i vµ h÷u h¹n nÕu vµ chØ nÕu an ¡ n=1 x!1 n=1 héi tô. 3.3.19. Chøng minh sù tæng qu¸t sau cña ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng P 1 b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. NÕu n=0 a1 + 2a2 + ¢ ¢ ¢ + nan lim = 0 vµ lim f(x) = L; L 2 R; n!1 n x!1¡ P 1 th× chuçi an héi tô vÒ L. n=0 P 1 3.3.20. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. Chøng minh nÕu n=0 P 1 P 1 na2 n héi tô vµ lim f(x) = L; L 2 R th× an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=1 x!1¡ n=0 3.3.21. Gi¶ thiÕt an ; bn > 0; n = 0; 1; 2; : : : ; vµ c¸c chuçi luü thõa f (x) = P 1 P 1 an xn ; g(x) = bn xn cã cïng b¸n kÝnh héi tô lµ 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt n=0 n=0 an lim f(x) = lim g(x) = +1. Chøng minh nÕu cã lim = A 2 [0; 1) th× x!1¡ ¡ x!1 n!1 bn còng cã lim f (x) = A. x!1¡ g(x) 3.3.22. Chøng minh kÕt qu¶ tæng qu¸t sau cña bµi to¸n trªn (3.3.21). Gi¶ P 1 P 1 thiÕt c¶ hai chuçi luü thõa f (x) = an xn vµ g(x) = bn xn cã cïng b¸n n=0 n=0 kÝnh héi tô b»ng 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt r»ng Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an vµ P 1 P 1 Tn = b0 + b1 + ¢ ¢ ¢ + bn ; n 2 N ®Òu d¬ng vµ hai chuçi Sn vµ Tn ph©n kú. n=0 n=0 NÕu lim Sn = A 2 [0; 1) th× lim f (x) = A. n!1 Tn ¡ g(x) x!1
- 3.4. Chuçi Taylor 99 3.3.23. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng chiÒu ngîc l¹i cña ®Þnh lý trªn lµ sai. NghÜa lµ, tõ lim fgx) = A kh«ng suy ra ®îc sù tån t¹i lim Sn . (x) T n x!1 ¡ n!1 P 1 3.3.24. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f(x) = an xn víi c¸c hÖ sè n=0 kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Chøng minh cã c¸c sè ¡x!1 d¬ng A1 vµ A2 sao cho A1 n ∙ Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an ∙ A2 n; n 2 N: 3.3.25. Chøng minh ®Þnh lý Hardy vµ Littlewood sau. Cho b¸n kÝnh héi P 1 tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn víi c¸c hÖ sè kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt n=0 lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Khi ®ã ¡ x!1 Sn lim = A; n!1 n ë ®©y Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an . P 1 3.3.26. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh nÕu d∙y sè fnan g bÞ chÆn vµ lim f(x) = L; L 2 R th× chuçi x!1¡ P 1 an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=0 P 1 3.3.27. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh r»ng nÕu lim f (x)(1 ¡ x) tån t¹i vµ kh¸c 0 th× fan g kh«ng thÓ ¡ x!1 héi tô vÒ 0. 3.4 Chuçi Taylor 3.4.1. Gi¶ thiÕt hµm f thuéc C 1([a; b]). Chøng minh r»ng nÕu tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm f (n) bÞ chÆn ®Òu trªn [a; b] th× víi mçi x vµ x0 thuéc [a; b] ta ®Òu cã 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n : n=0 n!
- 100 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.2. §Þnh nghÜa ½ 1 e ¡ x2 nÕu x 6= 0, f (x) = 0 nÕu x = 0: §¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! cã tho¶ m∙n víi x 6= 0 kh«ng? P cos (n2 x) 1 3.4.3. §Þnh nghÜa f (x) = en ; x 2 R. Chøng minh f thuéc C 1 (R) vµ n=0 ®¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! chØ tho¶ m∙n t¹i x = 0. 3.4.4. Chøng minh r»ng nÕu ® 2 RnN vµ jxj < 1 th× 1 X ®(® ¡ 1) ¢ ¢ ¢ (® ¡ n + 1) (1 + x)® = 1 + xn : n=1 n! Vµ nã ®îc gäi lµ c«ng thøc nhÞ thøc Newton. 3.4.5. Chøng minh r»ng víi jxj ∙ 1 ta lu«n cã 1 X (2n ¡ 3)!! 1 jxj = 1 ¡ (1 ¡ x2 ) ¡ (1 ¡ x2 )n : 2 n=2 (2n)!! P 1 3.4.6. Chøng minh nÕu chuçi luü thõa an xn cã b¸n kÝnh héi tô R d¬ng n=1 P 1 vµ f (x) = an xn víi x 2 (¡R; R) th× hµm f thuéc C 1 (¡R; R) vµ n=1 f (n) (0) an = ; n = 0; 1; 2; : : : : n! 3.4.7. Chøng minh r»ng nÕu x0 thuéc vµo kho¶ng héi tô (¡R; R); R > 0 cña P 1 chuçi luü thõa f (x) = an xn th× n=0 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < R ¡ jx0 j: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 101 P 1 P 1 3.4.8. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c chuçi an xn vµ bn xn cïng héi tô trong kho¶ng n=0 n=0 (¡R; R). §Æt A lµ tËp tÊt c¶ x 2 (¡R; R) mµ X 1 X 1 n an x = bn xn : n=0 n=0 Chøng minh nÕu A cã ®iÓm tô thuéc kho¶ng (¡R; R) th× an = bn víi n = 0; 1; 2; : : : : 3.4.9. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi (a) f (x) = sin x3 ; x 2 R; (b) f (x) = sin3 x; x 2 R; (c) f (x) = sin x cos 3x; x 2 R; (d) f (x) = sin6 x + cos6 x; x 2 R; 1 1+x (e) f (x) = ln ; x 2 (¡1; 1); 2 1¡x (f) f (x) = ln (1 + x + x2 ); x 2 (¡1; 1); 1 (g) f (x) = ; x 2 (¡1=3; 1=3); 1 ¡ 5x + 6x2 ex (h) f (x) = ; x 2 (¡1; 1): 1¡x 3.4.10. T×m chuçi Taylor cña c¸c hµm f sau t¹i ®iÓm x=1: (a) f(x) = (x + 1)ex ; x 2 R; ex (b) f(x) = ; x 6= 0; x cos x (c) f(x) = ; x 6= 0; x ln x (d) f(x) = ; x > 0: x
- 102 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.11. Víi jxj < 1, thiÕt lËp c¸c ®¼ng thøc sau: 1 X (2n ¡ 1)!! (a) arcsin x = x + x2n+1 ; n=1 (2n)!!(2n + 1) 1 X 1 (b) arctan x = (¡1)n x2n+1 : n=0 2n + 1 H∙y dïng nh÷ng ®ång nhÊt thøc trªn ®Ó chØ ra r»ng 1 1 ¼ 1 X (2n ¡ 1)!! ¼ X 1 = + vµ = (¡1)n : 6 2 n=1 22n+1 (2n)!!(2n + 1) 4 n=0 2n + 1 3.4.12. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi 1 (a) f (x) = x arctan x ¡ ln (1 + x2 ); x 2 (¡1; 1); p2 (b) f (x) = x arcsin x + 1 ¡ x2 ; x 2 (¡1; 1): 3.4.13. T×m tæng cña nh÷ng chuçi sau: 1 X (¡1)n+1 1 X (¡1)n n (a) ; (b) ; n=1 n(n + 1) n=0 (2n + 1)! 1 X 1 X (¡1)n¡1 (¡1)n (c) ; (d) ; n=2 n2 + n ¡ 2 n=1 n(2n ¡ 1) X1 1 X 3n (n + 1) (¡1)n (2n ¡ 1)!! (e) ; (f) : n=1 (2n)!! n=0 n! P 1 ((n¡1)!)2 3.4.14. T×m tæng cña chuçi (2n)! (2x)2n víi jxj ∙ 1. n=1 3.4.15. Dïng c«ng thøc Taylor víi phÇn d tÝch ph©n (xem 2.3.4) ®Ó chøng minh ®Þnh lý Bernstein sau. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I vµ tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm cÊp cao f (n) ®Òu kh«ng ©m trªn I. Khi ®ã hµm f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I, nghÜa lµ víi mçi x0 2 I cã l©n cËn (x0 ¡ r; x0 + r) ½ I sao cho 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < r: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 103 3.4.16. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I. Chøng minh r»ng nÕu víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J ½ I víi x0 2 J, vµ cã nh÷ng h»ng sè C > 0 vµ ½ > 0 sao cho n! jf (n) (x)j ∙ C n víi x 2 J; ½ th× X f (n) (x0 ) 1 f (x) = (x ¡ x0 )n víi x 2 (x0 ¡ ½; x0 + ½) \ J: n=0 n! 3.4.17. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J, víi x0 2 J ½ I, vµ cã nh÷ng h»ng sè d¬ng A; B sao cho n! jf (n) (x)j ∙ A víi x 2 J: Bn 3.4.18. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno (xem 2.1.38) ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n vµ mçi A > 0 ta lu«n cã X k! Ak = A(1 + A)n¡1 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n. 3.4.19. Cho I, J lµ nh÷ng kho¶ng më, vµ f : I ! J, g : J ! R lµ c¸c hµm gi¶i tÝch thùc trªn c¸c tËp I, J t¬ng øng. Chøng minh h = g ± f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.20. Cho hµm f thuéc C 1 trªn kho¶ng më I vµ (¡1)n f (n) (x) ¸ 0 víi x 2 I vµ n 2 N. Chøng minh r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.21. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n ta ®Òu cã X (¡1)k k! µ 1 ¶k1 µ 1 ¶k2 µ 1 ¶kn µ 1 ¶ 2 2 ¢¢¢ 2 = 2(n + 1) 2 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! 1 2 n n+1 ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ ¡ ¢ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n, vµ ® = ®(®¡1)¢¢¢(®¡k+1) . k k!
- 104 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.22. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh nÕu f 0 (x0 ) 6= 0 víi x0 2 I th× cã kho¶ng më J chøa x0 vµ hµm gi¶i tÝch thùc g x¸c ®Þnh trªn kho¶ng më K chøa f(x0 ), h¬n n÷a (g ± f )(x) = x víi x 2 J vµ (f ± g)(x) = x víi x 2 K. 3.4.23. Chøng minh nÕu f kh¶ vi trªn (0; 1) vµ f ¡1 = f 0 th× f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn (0; 1). 3.4.24. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f kh¶ vi trªn (0; 1) mµ f ¡1 = f 0 . 3.4.25. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f tho¶ m∙n gi¶ thiÕt cña p bµi to¸n trªn (3.4.25) lµ f (x) = axc , ë ®©y c = 1+2 5 vµ a = c1¡c . 3.4.26. ¸p dông kÕt qu¶ cña 2.3.10 ®Ó chØ ra r»ng víi x 2 (0; 2) ta lu«n cã 1 X µ ¶2n+1 1 x ln (1 ¡ x) = 2 : n=0 2n + 1 2+x 3.4.27. Cho Mp (x; y) vµ L(x; y) lµ trung b×nh luü thõa vµ trung b×nh logarith cña nh÷ng sè d¬ng x vµ y (xem ®Þnh nghÜa nµy ë 2.5.41 vµ 2.5.42). Chøng minh r»ng nÕu p ¸ 1 th× 3 L(x; y) < Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 1 3.4.28. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p < 3 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) > Mp (x; y). 3.4.29. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p ∙ 0 th× L(x; y) > Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 3.4.30. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p > 0 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) < Mp (x; y).
- Lêi gi¶i 105
- Ch¬ng 1 Giíi h¹n vµ tÝnh liªn tôc 1.1 Giíi h¹n cña hµm sè 1.1.1. 1 (a) V× jx cos x j ∙ jxj, giíi h¹n b»ng 0. 1 1 (b) Víi x > 0; 1 ¡ x < x [ x ] ∙ 1 vµ víi x < 0; 1 < x [ x ] ∙ 1 ¡ x. V× vËy, 1 lim x [ x ] = 1. x!0 b (c) Nh trong (b), cã thÓ chØ ra giíi h¹n b»ng a (d) Giíi h¹n kh«ng tån t¹i v× c¸c giíi h¹n mét phÝa lµ kh¸c nhau. 1 (e) Giíi h¹n b»ng 2 (so s¸nh víi lêi gi¶i cña I, 3.2.1). 107
- 108 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm (f) Ta cã cos( ¼ cos x) 2 sin( ¼ (1 + cos x)) 2 lim = lim x!0 sin(sin x) x!0 sin(sin x) sin(¼ cos2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin(¼ sin2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin x2 2 sin x cos x 2 2 sin(¼ sin2 x ) 2 = lim ¼ ¢ x ¢ x!0 2 cos x x sin(2 sin 2 cos 2 ) 2 x ¼ sin 2 2 = 0: 1.1.2. ¼ (a) Gi¶ sö lim f(x) = l. Khi ®ã, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao x!0 cho (1) jf(y) ¡ lj < " nÕu 0 < jyj < ± Còng chó ý r»ng nÕu 0 < jxj < ± , th× 0 < jyj = j sin xj < jxj < ± . V× vËy, theo (1), jf (sin x) ¡ lj < ". Tõ ®ã, lim f(sin x) = l. B©y giê, gi¶ sö x!0 ¼ lim f (sin x) = l .Víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao cho x!0 (2) jf (sin x) ¡ lj < " nÕu 0 < jxj < ± B©y giê, nÕu 0 < jyj < sin ± , th× 0 < jxj = j arcsin xj < ± vµ theo (2), ta nhËn ®îcjf (y) ¡ lj = jf (sin x) ¡ lj < ". §iÒu nµy cã nghÜa lim f (x) = l. x!0 (b) Suy ra trùc tiÕp tõ ®Þnh nghÜa cña giíi h¹n. §Ó chØ ra diÒu ngîc l¹i kh«ng ®óng, quan s¸t ch¼ng h¹n r»ng lim [jxj] = 0 nhng lim [x] kh«ng x!0 x!0 tån t¹i. 1 1.1.3. Râ rµng, f (x) + f (x) ¸ 2. Tõ ®ã, theo gi¶ thiÕt, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i ± > 0 sao cho 1 0 ∙ f (x) + ¡ 2 < " víi 0 < jxj < ±: f (x)
- 3.4. Chuçi Taylor 109 §iÒu kiÖn nµy cã thÓ viÕt l¹i t¬ng ®¬ng nh sau µ ¶ 1 (1) 0 ∙ (f (x) ¡ 1) + ¡1 0 sao cho f(x) < 0 x!a víi x 2 (a ¡ ±; a + ±) ½ fag. Thùc vËy, nÕu trong mäi l©n cËn khuyÕt cña a, 1 tån t¹i x0 sao cho f (x0 ) > 0, th× sÏ cã f(x0 ) + f (x0 ) j ¸ 2, m©u thuÉn gi¶ thiÕt. V× f(x) < 0, bÊt ®¼ng thøc sau ®©y ®óng : ¯ ¯ ¯ 1 ¯ jf (x + 1)j ∙ ¯f(x) + ¯ ¯: jf (x)j ¯ 1.1.5. Tån t¹i M ¸ 0 sao cho jf (x)j ¸ M víi x 2 (0; 1). Tõ f(ax) = bf (x) víi x 2 [0; a ]; f(a2 x) = b2 f (x) víi x 2 [0; a12 ]. Dïng phÐp quy n¹p, ta cã 1 ∙ ¸ n n 1 f(a x) = b f (x) víi x 2 0; n ; n 2 N: a V× vËy ∙ ¸ 1 1 (¤) jf(x)j ∙ M n víi x 2 0; n ; n 2 N: b a MÆt kh¸c, ®¼ng thøc f (ax) = bf (x) suy ra f (0) = 0. KÕt hîp ®iÒu nµy víi (¤), cã ®iÒu ph¶i chøng minh.
- 110 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 1.1.6. (a) Ta cã h i µ ∙ ¸¶ 1 + jxj ∙ 1 ¸ 1 2 1 2 x 1 + 2 + 3 + ¢¢¢ + =x : jxj 2 jxj Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm phÇn nguyªn, suy ra nÕu 0 < jxj < 1, th× µ ∙ ¸¶ 1 2 1 1 (1 ¡ jxj) < x 1 + 2 + 3 + ¢ ¢ ¢ + ∙ (1 + jxj): 2 jxj 2 Cuèi cïng, giíi h¹n lµ 1 : 2 k(k+1) (b) Nh trong (a), cã thÓ chøng minh giíi h¹n lµ 2 : 1.1.7. V× P lµ ®a thøc víi hÖ sè d¬ng, víi x > 1, ta cã P (x) ¡ 1 [P (x)] P (x) ∙ ∙ : P (x) P ([x]) P (x ¡ 1) [P (x)] V× vËy, lim = 1: !1 P ([x]) 1.1.8. XÐt f : R ! R x¸c ®Þnh bëi ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f(x) = 0 nÕu ngîc l¹i. B©y giê, nÕu f(x) ¸ '(x), th× '(x) ∙ f (x) = (f (x) + f(2x)) ¡ f (2x) ∙ (f(x) + f (2x)) ¡ '(2x); suy ra lim f(x) = 0: x!0
- 3.4. Chuçi Taylor 111 1.1.9. (a) XÐt, ch¼ng h¹n, f : R ! R x¸c ®Þnh nh sau: ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f (x) = =0 nÕu ngîc l¹i. (b) NÕu f (x) ¸ jxj® vµ f (x)f (2x) ∙ jxj, th× jxj jxj jxj® ∙ f (x) ∙ ∙ : f(2x) j2xj® 1 Do 2 < ® < 1, ta cã lim f (x) = 0: x!0 g(®) f (ax) f (t) 1.1.10. Ta cã a® = lim ® ® = lim ® = g(1): x!1 a x t!1 t f (2x) 1.1.11. Suy ra tõ lim = 1 r»ng víi mäi n 2 N, x!1 f (x) µ ¶ f(2n x) f (2n x) f (2n¡1 x) f (2x) lim = lim ¢¢¢ = 1: x!1 f(x) x!1 f (2n¡1 x) f (2z cn ¡ 2x) f (x) Gi¶ sö r»ng f t¨ng vµ c ¸ 1. Râ rµng, tån t¹i n 2 N[f0g sao cho 2n ∙ c < 2n+1 . V× vËy, theo tÝnh ®¬n ®iÖu c¶ f , ta cã f (2n ) ∙ f(cx) ∙ f (2n+1 x), tõ ®ã f(cx) lim víi c ¸ 1: x!1 f(x) Theo trªn, nÕu 0 < c < 1, th× f (cx) f (t) lim = lim 1 = 1: x!1 f (x) t!1 f( t) c 1.1.12. (a) Chó ý r»ng nÕu a > 1, th× lim ax = +1. Thùc vËy, víi M > 0 cho x!1 x ln M an tríc, a > M nÕu vµ chØ nÕu x > ln a . §Ó chøng minh lim = +1, n!1 n+1 n an ta viÕt = (1+(a¡1)) vµ quan s¸t r»ng (1 + (a ¡ n+1 n+1 n(n¡1) 1))n > 2 (a ¡ 1)2 . an VËy, víi N cho tríc, tån t¹i n0 sao cho n+1 > N bÊt cø khi nµo n > n0 . x an B©y giê, víi x > n0 + 1, dÆt n = [x]. Khi ®ã, a > n+1 > N . Tõ ®ã, x x lim ax = +1. x!1
- 112 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm ax (b) Râ rµng, lim ® = +1 víi ® ∙ 0. Trong trêng hîp ® > 0, ta cã x!1 x µ x ¶® µ ¶® ax a® bx = = ; x® x x 1 bx ë ®©y b = a ® > 1. Theo (a), lim = +1. Do ®ã, x!1 x µ x ¶® ax b lim = lim = +1 x!1 x® x!1 x víi ® d¬ng. ®y 1.1.13. Suy ra tõ bµi to¸n tríc r»ng lim ®y = 0. ThÕ y = ln x ®îc y!1 e lim ln® x = 0. x!1 x 1 1 1.1.14. Ta biÕt r»ng lim a n = lim a¡ n = 1. Tríc hÕt gi¶ sö a > 1. Cho n!1 n!1 tríc " > 0, khi ®ã tån t¹i sè nguyªn n0 sao cho n > n0 suy ra 1 1 1 1 ¡ " < a¡ n < ax < a n < 1 + " víi jxj < : n V× vËy lim ax = 1 víi a > 1. NÕu 0 < a < 1, suy tõ trªn r»ng x!0 1 lim ax = lim = 1: x!0 x!0 (1=a)x Trêng hîp a = 1 lµ râ rµng. §Ó chøng minh tÝnh liªn tôc cña hµm mò x 7! ax , chän x0 2 R tuú ý. Khi ®ã lim ax = lim ax0 ax¡x0 = ax0 lim ay = ax0 : x!x0 x!x0 y!0 1.1.15. 1 (a) Do lim (1 + n )n = e, (xem, ch¼ng h¹n, I,2.1.38), víi " > 0 cho tríc, tån n!1 t¹i n0 sao cho nÕu x > n0 + 1, vµ nÕu n = [x], th× µ ¶n µ ¶x µ ¶n+1 1 1 1 e¡"< 1+ < 1+ < 1+
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập giải tích toán học - Tập 1
50 p | 1575 | 494
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1
50 p | 734 | 341
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2
50 p | 605 | 293
-
Sách bài tập giải tích (Tập I)
50 p | 642 | 244
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7
99 p | 350 | 222
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P4
50 p | 336 | 217
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5
50 p | 367 | 210
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P6
50 p | 305 | 207
-
Bài tập lượng giác nâng cao
1 p | 637 | 201
-
Bài tập giải tích - Tập 1
399 p | 299 | 140
-
BÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM
18 p | 204 | 81
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Vũ Thanh
152 p | 58 | 19
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Vũ Thanh
95 p | 15 | 9
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Đức Trí
0 p | 17 | 7
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 1
157 p | 21 | 7
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 2
89 p | 10 | 5
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Đức Trí
52 p | 9 | 2

markdown:
# Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50
lượt xem 256
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100821/trungtran4/80x100/bai_tap_giai_tich_doanchi_dich_p3_3452.jpg)
##
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P3
- 3.2. Chuçi hµm vµ sù héi tô ®Òu 93 3.2.32. Cho X1 1 x f(x) = (¡1)n+1 p arctan p ; x 2 R; n=1 n n Chøng minh r»ng f kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.33. Chøng minh hµm 1 X sin (nx2 ) f(x) = ; x 2 R; n=1 1 + n3 kh¶ vi liªn tôc trªn R. 3.2.34. Cho 1 Xp ¼ ¼ f (x) = n(tan x)n ; x 2 (¡ ; ): n=1 4 4 Chøng minh f kh¶ vi liªn tôc trªn (¡ ¼ ; ¼ ): 4 4 3.2.35. §Þnh nghÜa 1 X e¡nx f (x) = ; x 2 [0; 1): n=0 1 + n2 Chøng minh r»ng f 2 C([0; 1)) , f 2 C 1(0; 1) vµ f 0 (0) kh«ng tån t¹i. 3.2.36. H∙y chØ ra r»ng hµm 1 X jxj f(x) = n=1 x2 + n2 liªn tôc trªn R. Nã cã kh¶ vi trªn R kh«ng? 3.2.37. Chøng minh r»ng hµm ³ Riemann x¸c ®Þnh bëi 1 X 1 ³(x) = n=1 nx thuéc C 1(1; 1).
- 94 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.2.38. Gi¶ thiÕt r»ng f 2 C 1 ([0; 1]) tho¶ m∙n nh÷ng ®iÒu kiÖn sau: (1) f 6´ 0, (2) f (n) (0) = 0 víi n = 0; 1; 2; : : : ; P 1 (3) víi mçi d∙y sè thùc fan g, chuçi an f (n) (x) héi tô ®Òu trªn [0; 1]: n=1 Chøng minh r»ng lim n!an = 0: n!1 3.2.39. Víi x 2 R ®Æt fn (x) lµ kho¶ng c¸ch tõ x ®Õn ph©n sè gÇn nhÊt cã mÉu sè lµ n (tö sè vµ mÉu sè kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lµ nguyªn tè cïng nhau). P 1 T×m tÊt c¶ x 2 R ®Ó chuçi fn (x) héi tô. n=1 3.2.40. Cho g(x) = jxj víi x 2 [¡1; 1] vµ më réng ®Þnh nghÜa g cho mäi sè thùc x b»ng c¸ch ®Æt g(x + 2) = g(x). Chøng minh r»ng hµm Weierstrass f x¸c ®Þnh bëi X µ 3 ¶n 1 f (x) = g(4n x) n=0 4 liªn tôc trªn R vµ kh«ng kh¶ vi t¹i mäi ®iÓm. 3.3 Chuçi luü thõa P 1 3.3.1. Chøng minh r»ng mçi chuçi luü thõa an (x ¡ x0 )n ®Òu tån t¹i R 2 n=0 [0; 1] sao cho (1) chuçi luü thõa héi tô tuyÖt ®èi víi jx¡x0 j < R vµ ph©n kú víi jx¡x0 j > R, (2) R lµ cËn trªn ®óng cña tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng r 2 [0; 1) ®Ó fjan jrn g lµ d∙y bÞ chÆn, p n 1 1 (3) 1=R = lim jan j (ë ®©y 0 = +1 vµ 1 = 0). n!1
- 3.3. Chuçi luü thõa 95 P 1 R ®îc gäi lµ b¸n kÝnh héi tô cña an (x ¡ x0 )n . n=0 3.3.2. X¸c ®Þnh miÒn héi tô cña c¸c chuçi luü thõa sau: 1 X 1 X 2n (a) n3 xn ; (b) xn ; n=1 n=1 n! 1 X 2n 1 X (c) xn ; (d) (2 + (¡1)n )n xn ; n=1 n2 n=1 Xµ 1 2 + (¡1)n ¶n X1 2 (e) xn ; (f) 2n x n ; n=1 5 + (¡1)n+1 n=1 X1 Xµ 1 1 ¶(¡1)n n2 n2 n! (g) 2 x ; (h) 1+ xn : n=1 n=1 n 3.3.3. T×m miÒn héi tô cña c¸c chuçi sau: 1 X (x ¡ 1)2n 1 X µ ¶n n 2x + 1 (a) ; (b) ; n=1 2n n3 n=1 n+1 x 1 X X1 n4n n (n!)2 (c) x (1 ¡ x)n ; (d) (x ¡ 1)n ; n=1 3n n=1 (2n)! 1 Xp Xµ 1 1 ¶n2 (e) n(tan x)n ; (f) arctan : n=1 n=1 x P 1 3.3.4. Chøng minh r»ng nÕu R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn n=0 P 1 vµ bn xn th× n=0 P 1 (a) b¸n kÝnh héi tô R cña (an + bn )xn b»ng min fR1 ; R2 g, nÕu R1 6= R2 . n=0 Cã thÓ nãi g× vÒ R nÕu R1 = R2 ? P 1 (b) b¸n kÝnh héi tô R cña an bn xn tho¶ m∙n R ¸ R1 R2 . B»ng vÝ dô chØ n=0 ra r»ng bÊt ®¼ng thøc lµ chÆt.
- 96 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm P 1 P 1 3.3.5. Cho R1 vµ R2 lÇn lît lµ b¸n kÝnh héi tô cña an xn vµ bn xn . n=0 n=0 Chøng minh (a) nÕu R1 , R2 2 (0; 1) th× b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa 1 X an xn ; bn 6= 0; n = 0; 1; 2; : : : ; n=0 bn R1 tho¶ m∙n R ∙ R2 , (b) b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi tÝch Cauchy (xem I, 3.6.1) cña nh÷ng chuçi ®∙ cho tho¶ m∙n R ¸ min fR1 ; R2 g. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng c¸c bÊt ®¼ng thøc (a) vµ (b) lµ chÆt. P 1 3.3.6. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña an xn , nÕu n=0 (a) cã ® vµ L > 0 sao cho lim jan n® j = L, n!1 (b) tån t¹i c¸c sè d¬ng ® vµ L sao cho lim jan ®n j = L, n!1 (c) lim jan n!j = L; L 2 (0; 1). n!1 P 1 3.3.7. Gi¶ sö r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn lµ R vµ 0 < R < 1. ¦íc n=0 lîng b¸n kÝnh héi tô cña: 1 X 1 X n n (a) 2 an x ; (b) nn an xn ; n=0 n=0 1 X nn 1 X (c) a n xn ; (d) a2 xn : n n=0 n! n=0 3.3.8. T×m tÊt c¶ c¸c chuçi luü thõa héi tô ®Òu trªn R. 3.3.9. T×m b¸n kÝnh héi tô R cña chuçi luü thõa 1 X x2n+1 n=0 (2n + 1)!! vµ chØ ra r»ng hµm tæng f cña nã tho¶ m∙n ph¬ng tr×nh f 0 (x) = 1+xf (x); x 2 (¡R; R).
- 3.3. Chuçi luü thõa 97 P 1 x3n 3.3.10. Chøng minh r»ng chuçi (3n)! héi tô trªn R vµ hµm tæng f tho¶ n=0 m∙n ph¬ng tr×nh f "(x) + f 0 (x) + f (x) = ex ; x 2 R. P 1 3.3.11. Cho R > 0 lµ b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa an xn vµ ®Æt n=0 P n Sn (x) = ak xk ; n = 0; 1; 2; : : : . Chøng minh r»ng nÕu f lµ hµm tæng cña k=0 chuçi vµ x0 2 (¡R; R) sao cho Sn (x0 ) < f(x0 ); n = 0; 1; 2; : : : , th× f 0 (x0 ) 6= 0. P 1 S0 +S1 +¢¢¢+Sn 3.3.12. Cho fSn g lµ d∙y tæng riªng cña an vµ ®Æt Tn = n+1 . Chøng n=0 P 1 P 1 P 1 minh nÕu fTn g bÞ chÆn th× c¸c chuçi luü thõa a n xn , Sn xn , (n+1)Tn xn n=0 n=0 n=0 héi tô víi jxj < 1 vµ 1 X 1 X 1 X n n 2 an x = (1 ¡ x) Sn x = (1 ¡ x) (n + 1)Tn xn : n=0 n=0 n=0 P 1 n 3.3.13. Cho f (x) = x2 ; jxj < 1. Chøng minh r»ng cã sè M > 0 sao cho n=0 M jf 0 (x)j < ; jxj < 1: 1 ¡ jxj P 1 3.3.14. Chøng minh ®Þnh lý Abel sau. NÕu an héi tô vÒ L th× n=0 P 1 (1) an xn héi tô ®Òu trªn [0; 1], n=0 P 1 (2) lim¡ an xn = L. x!1 n=0 3.3.15. Chøng minh ®Þnh lý Abel tæng qu¸t sau. NÕu fSn g lµ d∙y c¸c tæng P 1 P 1 riªng cña an vµ chuçi luü thõa f (x) = an xn cã b¸n kÝnh héi tô b»ng 1 n=0 n=0 th× lim Sn ∙ lim f(x) ∙ lim¡ f (x) ∙ lim Sn : n!1 x!1¡ x!1 n!1
- 98 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.3.16. Chøng minh ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña chuçi P 1 luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. NÕu lim nan = 0 vµ lim f (x) = L; L 2 R n=0 n!1 ¡ x!1 P 1 th× chuçi sè an héi tô vÒ L. n=0 3.3.17. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng gi¶ thiÕt lim nan = 0 trong ®Þnh lý Tauber n!1 lµ kh«ng thÓ thiÕu. 3.3.18. Gi¶ sö r»ng fang lµ d∙y sè d¬ng vµ b¸n kÝnh héi tô cña f (x) = P 1 P 1 an xn lµ 1. Chøng minh lim f(x) tån t¹i vµ h÷u h¹n nÕu vµ chØ nÕu an ¡ n=1 x!1 n=1 héi tô. 3.3.19. Chøng minh sù tæng qu¸t sau cña ®Þnh lý Tauber. Gi¶ thiÕt r»ng P 1 b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. NÕu n=0 a1 + 2a2 + ¢ ¢ ¢ + nan lim = 0 vµ lim f(x) = L; L 2 R; n!1 n x!1¡ P 1 th× chuçi an héi tô vÒ L. n=0 P 1 3.3.20. Gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh héi tô cña an xn b»ng 1. Chøng minh nÕu n=0 P 1 P 1 na2 n héi tô vµ lim f(x) = L; L 2 R th× an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=1 x!1¡ n=0 3.3.21. Gi¶ thiÕt an ; bn > 0; n = 0; 1; 2; : : : ; vµ c¸c chuçi luü thõa f (x) = P 1 P 1 an xn ; g(x) = bn xn cã cïng b¸n kÝnh héi tô lµ 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt n=0 n=0 an lim f(x) = lim g(x) = +1. Chøng minh nÕu cã lim = A 2 [0; 1) th× x!1¡ ¡ x!1 n!1 bn còng cã lim f (x) = A. x!1¡ g(x) 3.3.22. Chøng minh kÕt qu¶ tæng qu¸t sau cña bµi to¸n trªn (3.3.21). Gi¶ P 1 P 1 thiÕt c¶ hai chuçi luü thõa f (x) = an xn vµ g(x) = bn xn cã cïng b¸n n=0 n=0 kÝnh héi tô b»ng 1. H¬n n÷a gi¶ thiÕt r»ng Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an vµ P 1 P 1 Tn = b0 + b1 + ¢ ¢ ¢ + bn ; n 2 N ®Òu d¬ng vµ hai chuçi Sn vµ Tn ph©n kú. n=0 n=0 NÕu lim Sn = A 2 [0; 1) th× lim f (x) = A. n!1 Tn ¡ g(x) x!1
- 3.4. Chuçi Taylor 99 3.3.23. B»ng vÝ dô chØ ra r»ng chiÒu ngîc l¹i cña ®Þnh lý trªn lµ sai. NghÜa lµ, tõ lim fgx) = A kh«ng suy ra ®îc sù tån t¹i lim Sn . (x) T n x!1 ¡ n!1 P 1 3.3.24. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f(x) = an xn víi c¸c hÖ sè n=0 kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Chøng minh cã c¸c sè ¡x!1 d¬ng A1 vµ A2 sao cho A1 n ∙ Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an ∙ A2 n; n 2 N: 3.3.25. Chøng minh ®Þnh lý Hardy vµ Littlewood sau. Cho b¸n kÝnh héi P 1 tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn víi c¸c hÖ sè kh«ng ©m lµ 1 vµ ®Æt n=0 lim f (x)(1 ¡ x) = A 2 (0; 1). Khi ®ã ¡ x!1 Sn lim = A; n!1 n ë ®©y Sn = a0 + a1 + ¢ ¢ ¢ + an . P 1 3.3.26. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh nÕu d∙y sè fnan g bÞ chÆn vµ lim f(x) = L; L 2 R th× chuçi x!1¡ P 1 an héi tô vµ cã tæng b»ng L. n=0 P 1 3.3.27. Cho b¸n kÝnh héi tô cña chuçi luü thõa f (x) = an xn b»ng 1. n=0 Chøng minh r»ng nÕu lim f (x)(1 ¡ x) tån t¹i vµ kh¸c 0 th× fan g kh«ng thÓ ¡ x!1 héi tô vÒ 0. 3.4 Chuçi Taylor 3.4.1. Gi¶ thiÕt hµm f thuéc C 1([a; b]). Chøng minh r»ng nÕu tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm f (n) bÞ chÆn ®Òu trªn [a; b] th× víi mçi x vµ x0 thuéc [a; b] ta ®Òu cã 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n : n=0 n!
- 100 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.2. §Þnh nghÜa ½ 1 e ¡ x2 nÕu x 6= 0, f (x) = 0 nÕu x = 0: §¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! cã tho¶ m∙n víi x 6= 0 kh«ng? P cos (n2 x) 1 3.4.3. §Þnh nghÜa f (x) = en ; x 2 R. Chøng minh f thuéc C 1 (R) vµ n=0 ®¼ng thøc 1 X f (n) (0) f (x) = xn n=0 n! chØ tho¶ m∙n t¹i x = 0. 3.4.4. Chøng minh r»ng nÕu ® 2 RnN vµ jxj < 1 th× 1 X ®(® ¡ 1) ¢ ¢ ¢ (® ¡ n + 1) (1 + x)® = 1 + xn : n=1 n! Vµ nã ®îc gäi lµ c«ng thøc nhÞ thøc Newton. 3.4.5. Chøng minh r»ng víi jxj ∙ 1 ta lu«n cã 1 X (2n ¡ 3)!! 1 jxj = 1 ¡ (1 ¡ x2 ) ¡ (1 ¡ x2 )n : 2 n=2 (2n)!! P 1 3.4.6. Chøng minh nÕu chuçi luü thõa an xn cã b¸n kÝnh héi tô R d¬ng n=1 P 1 vµ f (x) = an xn víi x 2 (¡R; R) th× hµm f thuéc C 1 (¡R; R) vµ n=1 f (n) (0) an = ; n = 0; 1; 2; : : : : n! 3.4.7. Chøng minh r»ng nÕu x0 thuéc vµo kho¶ng héi tô (¡R; R); R > 0 cña P 1 chuçi luü thõa f (x) = an xn th× n=0 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < R ¡ jx0 j: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 101 P 1 P 1 3.4.8. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c chuçi an xn vµ bn xn cïng héi tô trong kho¶ng n=0 n=0 (¡R; R). §Æt A lµ tËp tÊt c¶ x 2 (¡R; R) mµ X 1 X 1 n an x = bn xn : n=0 n=0 Chøng minh nÕu A cã ®iÓm tô thuéc kho¶ng (¡R; R) th× an = bn víi n = 0; 1; 2; : : : : 3.4.9. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi (a) f (x) = sin x3 ; x 2 R; (b) f (x) = sin3 x; x 2 R; (c) f (x) = sin x cos 3x; x 2 R; (d) f (x) = sin6 x + cos6 x; x 2 R; 1 1+x (e) f (x) = ln ; x 2 (¡1; 1); 2 1¡x (f) f (x) = ln (1 + x + x2 ); x 2 (¡1; 1); 1 (g) f (x) = ; x 2 (¡1=3; 1=3); 1 ¡ 5x + 6x2 ex (h) f (x) = ; x 2 (¡1; 1): 1¡x 3.4.10. T×m chuçi Taylor cña c¸c hµm f sau t¹i ®iÓm x=1: (a) f(x) = (x + 1)ex ; x 2 R; ex (b) f(x) = ; x 6= 0; x cos x (c) f(x) = ; x 6= 0; x ln x (d) f(x) = ; x > 0: x
- 102 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.11. Víi jxj < 1, thiÕt lËp c¸c ®¼ng thøc sau: 1 X (2n ¡ 1)!! (a) arcsin x = x + x2n+1 ; n=1 (2n)!!(2n + 1) 1 X 1 (b) arctan x = (¡1)n x2n+1 : n=0 2n + 1 H∙y dïng nh÷ng ®ång nhÊt thøc trªn ®Ó chØ ra r»ng 1 1 ¼ 1 X (2n ¡ 1)!! ¼ X 1 = + vµ = (¡1)n : 6 2 n=1 22n+1 (2n)!!(2n + 1) 4 n=0 2n + 1 3.4.12. T×m chuçi Taylor cña hµm f t¹i ®iÓm 0 khi 1 (a) f (x) = x arctan x ¡ ln (1 + x2 ); x 2 (¡1; 1); p2 (b) f (x) = x arcsin x + 1 ¡ x2 ; x 2 (¡1; 1): 3.4.13. T×m tæng cña nh÷ng chuçi sau: 1 X (¡1)n+1 1 X (¡1)n n (a) ; (b) ; n=1 n(n + 1) n=0 (2n + 1)! 1 X 1 X (¡1)n¡1 (¡1)n (c) ; (d) ; n=2 n2 + n ¡ 2 n=1 n(2n ¡ 1) X1 1 X 3n (n + 1) (¡1)n (2n ¡ 1)!! (e) ; (f) : n=1 (2n)!! n=0 n! P 1 ((n¡1)!)2 3.4.14. T×m tæng cña chuçi (2n)! (2x)2n víi jxj ∙ 1. n=1 3.4.15. Dïng c«ng thøc Taylor víi phÇn d tÝch ph©n (xem 2.3.4) ®Ó chøng minh ®Þnh lý Bernstein sau. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I vµ tÊt c¶ c¸c ®¹o hµm cÊp cao f (n) ®Òu kh«ng ©m trªn I. Khi ®ã hµm f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I, nghÜa lµ víi mçi x0 2 I cã l©n cËn (x0 ¡ r; x0 + r) ½ I sao cho 1 X f (n) (x0 ) f (x) = (x ¡ x0 )n víi jx ¡ x0 j < r: n=0 n!
- 3.4. Chuçi Taylor 103 3.4.16. Gi¶ sö f kh¶ vi v« h¹n lÇn trªn kho¶ng më I. Chøng minh r»ng nÕu víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J ½ I víi x0 2 J, vµ cã nh÷ng h»ng sè C > 0 vµ ½ > 0 sao cho n! jf (n) (x)j ∙ C n víi x 2 J; ½ th× X f (n) (x0 ) 1 f (x) = (x ¡ x0 )n víi x 2 (x0 ¡ ½; x0 + ½) \ J: n=0 n! 3.4.17. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh víi mçi x0 2 I cã kho¶ng më J, víi x0 2 J ½ I, vµ cã nh÷ng h»ng sè d¬ng A; B sao cho n! jf (n) (x)j ∙ A víi x 2 J: Bn 3.4.18. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno (xem 2.1.38) ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n vµ mçi A > 0 ta lu«n cã X k! Ak = A(1 + A)n¡1 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n. 3.4.19. Cho I, J lµ nh÷ng kho¶ng më, vµ f : I ! J, g : J ! R lµ c¸c hµm gi¶i tÝch thùc trªn c¸c tËp I, J t¬ng øng. Chøng minh h = g ± f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.20. Cho hµm f thuéc C 1 trªn kho¶ng më I vµ (¡1)n f (n) (x) ¸ 0 víi x 2 I vµ n 2 N. Chøng minh r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn I. 3.4.21. ¸p dông c«ng thøc Faµ di Bruno ®Ó chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n ta ®Òu cã X (¡1)k k! µ 1 ¶k1 µ 1 ¶k2 µ 1 ¶kn µ 1 ¶ 2 2 ¢¢¢ 2 = 2(n + 1) 2 ; k1 !k2 ! ¢ ¢ ¢ kn ! 1 2 n n+1 ë ®©y k = k1 + k2 + ¢ ¢ ¢ + kn vµ tæng ®îc lÊy trªn tÊt c¶ c¸c k1 ; k2 ; : : : ; kn tho¶ ¡ ¢ m∙n k1 + 2k2 + ¢ ¢ ¢ + nkn = n, vµ ® = ®(®¡1)¢¢¢(®¡k+1) . k k!
- 104 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 3.4.22. Gi¶ thiÕt r»ng f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn kho¶ng më I. Chøng minh nÕu f 0 (x0 ) 6= 0 víi x0 2 I th× cã kho¶ng më J chøa x0 vµ hµm gi¶i tÝch thùc g x¸c ®Þnh trªn kho¶ng më K chøa f(x0 ), h¬n n÷a (g ± f )(x) = x víi x 2 J vµ (f ± g)(x) = x víi x 2 K. 3.4.23. Chøng minh nÕu f kh¶ vi trªn (0; 1) vµ f ¡1 = f 0 th× f lµ hµm gi¶i tÝch thùc trªn (0; 1). 3.4.24. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f kh¶ vi trªn (0; 1) mµ f ¡1 = f 0 . 3.4.25. Chøng minh r»ng chØ cã duy nhÊt mét hµm f tho¶ m∙n gi¶ thiÕt cña p bµi to¸n trªn (3.4.25) lµ f (x) = axc , ë ®©y c = 1+2 5 vµ a = c1¡c . 3.4.26. ¸p dông kÕt qu¶ cña 2.3.10 ®Ó chØ ra r»ng víi x 2 (0; 2) ta lu«n cã 1 X µ ¶2n+1 1 x ln (1 ¡ x) = 2 : n=0 2n + 1 2+x 3.4.27. Cho Mp (x; y) vµ L(x; y) lµ trung b×nh luü thõa vµ trung b×nh logarith cña nh÷ng sè d¬ng x vµ y (xem ®Þnh nghÜa nµy ë 2.5.41 vµ 2.5.42). Chøng minh r»ng nÕu p ¸ 1 th× 3 L(x; y) < Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 1 3.4.28. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p < 3 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) > Mp (x; y). 3.4.29. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p ∙ 0 th× L(x; y) > Mp (x; y) víi x; y > 0; x 6= y: 3.4.30. Víi ký hiÖu trong bµi to¸n 3.4.27, chøng minh nÕu p > 0 th× tån t¹i nh÷ng sè d¬ng x vµ y ®Ó L(x; y) < Mp (x; y).
- Lêi gi¶i 105
- Ch¬ng 1 Giíi h¹n vµ tÝnh liªn tôc 1.1 Giíi h¹n cña hµm sè 1.1.1. 1 (a) V× jx cos x j ∙ jxj, giíi h¹n b»ng 0. 1 1 (b) Víi x > 0; 1 ¡ x < x [ x ] ∙ 1 vµ víi x < 0; 1 < x [ x ] ∙ 1 ¡ x. V× vËy, 1 lim x [ x ] = 1. x!0 b (c) Nh trong (b), cã thÓ chØ ra giíi h¹n b»ng a (d) Giíi h¹n kh«ng tån t¹i v× c¸c giíi h¹n mét phÝa lµ kh¸c nhau. 1 (e) Giíi h¹n b»ng 2 (so s¸nh víi lêi gi¶i cña I, 3.2.1). 107
- 108 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm (f) Ta cã cos( ¼ cos x) 2 sin( ¼ (1 + cos x)) 2 lim = lim x!0 sin(sin x) x!0 sin(sin x) sin(¼ cos2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin(¼ sin2 x )2 = lim x!0 sin(sin x) sin x2 2 sin x cos x 2 2 sin(¼ sin2 x ) 2 = lim ¼ ¢ x ¢ x!0 2 cos x x sin(2 sin 2 cos 2 ) 2 x ¼ sin 2 2 = 0: 1.1.2. ¼ (a) Gi¶ sö lim f(x) = l. Khi ®ã, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao x!0 cho (1) jf(y) ¡ lj < " nÕu 0 < jyj < ± Còng chó ý r»ng nÕu 0 < jxj < ± , th× 0 < jyj = j sin xj < jxj < ± . V× vËy, theo (1), jf (sin x) ¡ lj < ". Tõ ®ã, lim f(sin x) = l. B©y giê, gi¶ sö x!0 ¼ lim f (sin x) = l .Víi " > 0 cho tríc, tån t¹i 0 < ± < 2 sao cho x!0 (2) jf (sin x) ¡ lj < " nÕu 0 < jxj < ± B©y giê, nÕu 0 < jyj < sin ± , th× 0 < jxj = j arcsin xj < ± vµ theo (2), ta nhËn ®îcjf (y) ¡ lj = jf (sin x) ¡ lj < ". §iÒu nµy cã nghÜa lim f (x) = l. x!0 (b) Suy ra trùc tiÕp tõ ®Þnh nghÜa cña giíi h¹n. §Ó chØ ra diÒu ngîc l¹i kh«ng ®óng, quan s¸t ch¼ng h¹n r»ng lim [jxj] = 0 nhng lim [x] kh«ng x!0 x!0 tån t¹i. 1 1.1.3. Râ rµng, f (x) + f (x) ¸ 2. Tõ ®ã, theo gi¶ thiÕt, víi " > 0 cho tríc, tån t¹i ± > 0 sao cho 1 0 ∙ f (x) + ¡ 2 < " víi 0 < jxj < ±: f (x)
- 3.4. Chuçi Taylor 109 §iÒu kiÖn nµy cã thÓ viÕt l¹i t¬ng ®¬ng nh sau µ ¶ 1 (1) 0 ∙ (f (x) ¡ 1) + ¡1 0 sao cho f(x) < 0 x!a víi x 2 (a ¡ ±; a + ±) ½ fag. Thùc vËy, nÕu trong mäi l©n cËn khuyÕt cña a, 1 tån t¹i x0 sao cho f (x0 ) > 0, th× sÏ cã f(x0 ) + f (x0 ) j ¸ 2, m©u thuÉn gi¶ thiÕt. V× f(x) < 0, bÊt ®¼ng thøc sau ®©y ®óng : ¯ ¯ ¯ 1 ¯ jf (x + 1)j ∙ ¯f(x) + ¯ ¯: jf (x)j ¯ 1.1.5. Tån t¹i M ¸ 0 sao cho jf (x)j ¸ M víi x 2 (0; 1). Tõ f(ax) = bf (x) víi x 2 [0; a ]; f(a2 x) = b2 f (x) víi x 2 [0; a12 ]. Dïng phÐp quy n¹p, ta cã 1 ∙ ¸ n n 1 f(a x) = b f (x) víi x 2 0; n ; n 2 N: a V× vËy ∙ ¸ 1 1 (¤) jf(x)j ∙ M n víi x 2 0; n ; n 2 N: b a MÆt kh¸c, ®¼ng thøc f (ax) = bf (x) suy ra f (0) = 0. KÕt hîp ®iÒu nµy víi (¤), cã ®iÒu ph¶i chøng minh.
- 110 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm 1.1.6. (a) Ta cã h i µ ∙ ¸¶ 1 + jxj ∙ 1 ¸ 1 2 1 2 x 1 + 2 + 3 + ¢¢¢ + =x : jxj 2 jxj Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm phÇn nguyªn, suy ra nÕu 0 < jxj < 1, th× µ ∙ ¸¶ 1 2 1 1 (1 ¡ jxj) < x 1 + 2 + 3 + ¢ ¢ ¢ + ∙ (1 + jxj): 2 jxj 2 Cuèi cïng, giíi h¹n lµ 1 : 2 k(k+1) (b) Nh trong (a), cã thÓ chøng minh giíi h¹n lµ 2 : 1.1.7. V× P lµ ®a thøc víi hÖ sè d¬ng, víi x > 1, ta cã P (x) ¡ 1 [P (x)] P (x) ∙ ∙ : P (x) P ([x]) P (x ¡ 1) [P (x)] V× vËy, lim = 1: !1 P ([x]) 1.1.8. XÐt f : R ! R x¸c ®Þnh bëi ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f(x) = 0 nÕu ngîc l¹i. B©y giê, nÕu f(x) ¸ '(x), th× '(x) ∙ f (x) = (f (x) + f(2x)) ¡ f (2x) ∙ (f(x) + f (2x)) ¡ '(2x); suy ra lim f(x) = 0: x!0
- 3.4. Chuçi Taylor 111 1.1.9. (a) XÐt, ch¼ng h¹n, f : R ! R x¸c ®Þnh nh sau: ( (¡1)n nÕu x = 21 ; n = 0; 1; 2; 3; : : : ; n f (x) = =0 nÕu ngîc l¹i. (b) NÕu f (x) ¸ jxj® vµ f (x)f (2x) ∙ jxj, th× jxj jxj jxj® ∙ f (x) ∙ ∙ : f(2x) j2xj® 1 Do 2 < ® < 1, ta cã lim f (x) = 0: x!0 g(®) f (ax) f (t) 1.1.10. Ta cã a® = lim ® ® = lim ® = g(1): x!1 a x t!1 t f (2x) 1.1.11. Suy ra tõ lim = 1 r»ng víi mäi n 2 N, x!1 f (x) µ ¶ f(2n x) f (2n x) f (2n¡1 x) f (2x) lim = lim ¢¢¢ = 1: x!1 f(x) x!1 f (2n¡1 x) f (2z cn ¡ 2x) f (x) Gi¶ sö r»ng f t¨ng vµ c ¸ 1. Râ rµng, tån t¹i n 2 N[f0g sao cho 2n ∙ c < 2n+1 . V× vËy, theo tÝnh ®¬n ®iÖu c¶ f , ta cã f (2n ) ∙ f(cx) ∙ f (2n+1 x), tõ ®ã f(cx) lim víi c ¸ 1: x!1 f(x) Theo trªn, nÕu 0 < c < 1, th× f (cx) f (t) lim = lim 1 = 1: x!1 f (x) t!1 f( t) c 1.1.12. (a) Chó ý r»ng nÕu a > 1, th× lim ax = +1. Thùc vËy, víi M > 0 cho x!1 x ln M an tríc, a > M nÕu vµ chØ nÕu x > ln a . §Ó chøng minh lim = +1, n!1 n+1 n an ta viÕt = (1+(a¡1)) vµ quan s¸t r»ng (1 + (a ¡ n+1 n+1 n(n¡1) 1))n > 2 (a ¡ 1)2 . an VËy, víi N cho tríc, tån t¹i n0 sao cho n+1 > N bÊt cø khi nµo n > n0 . x an B©y giê, víi x > n0 + 1, dÆt n = [x]. Khi ®ã, a > n+1 > N . Tõ ®ã, x x lim ax = +1. x!1
- 112 Ch¬ng 3. D∙y vµ chuçi hµm ax (b) Râ rµng, lim ® = +1 víi ® ∙ 0. Trong trêng hîp ® > 0, ta cã x!1 x µ x ¶® µ ¶® ax a® bx = = ; x® x x 1 bx ë ®©y b = a ® > 1. Theo (a), lim = +1. Do ®ã, x!1 x µ x ¶® ax b lim = lim = +1 x!1 x® x!1 x víi ® d¬ng. ®y 1.1.13. Suy ra tõ bµi to¸n tríc r»ng lim ®y = 0. ThÕ y = ln x ®îc y!1 e lim ln® x = 0. x!1 x 1 1 1.1.14. Ta biÕt r»ng lim a n = lim a¡ n = 1. Tríc hÕt gi¶ sö a > 1. Cho n!1 n!1 tríc " > 0, khi ®ã tån t¹i sè nguyªn n0 sao cho n > n0 suy ra 1 1 1 1 ¡ " < a¡ n < ax < a n < 1 + " víi jxj < : n V× vËy lim ax = 1 víi a > 1. NÕu 0 < a < 1, suy tõ trªn r»ng x!0 1 lim ax = lim = 1: x!0 x!0 (1=a)x Trêng hîp a = 1 lµ râ rµng. §Ó chøng minh tÝnh liªn tôc cña hµm mò x 7! ax , chän x0 2 R tuú ý. Khi ®ã lim ax = lim ax0 ax¡x0 = ax0 lim ay = ax0 : x!x0 x!x0 y!0 1.1.15. 1 (a) Do lim (1 + n )n = e, (xem, ch¼ng h¹n, I,2.1.38), víi " > 0 cho tríc, tån n!1 t¹i n0 sao cho nÕu x > n0 + 1, vµ nÕu n = [x], th× µ ¶n µ ¶x µ ¶n+1 1 1 1 e¡"< 1+ < 1+ < 1+
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập giải tích toán học - Tập 1
50 p |
1575 |
494
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1
50 p |
734 |
341
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P2
50 p |
605 |
293
-
Sách bài tập giải tích (Tập I)
50 p |
642 |
244
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P7
99 p |
350 |
222
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P4
50 p |
336 |
217
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5
50 p |
367 |
210
-
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P6
50 p |
305 |
207
-
Bài tập lượng giác nâng cao
1 p |
637 |
201
-
Bài tập giải tích - Tập 1
399 p |
299 |
140
-
BÀI TẬP GIẢI TÍCH HÀM
18 p |
204 |
81
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Vũ Thanh
152 p |
58 |
19
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Vũ Thanh
95 p |
15 |
9
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Đức Trí
0 p |
17 |
7
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 1
157 p |
21 |
7
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 2
89 p |
10 |
5
-
Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1 - Nguyễn Đức Trí
52 p |
9 |
2

Set-Cookie: TLDEVNamespace=mupcimks0bir4he5h0u53akki3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
...loại rủi ro pháp lý, nắm cơ hội làm giàu...
TRA CỨU THỦ TỤC HÀNH CHÍNH
VĂN BẢN GỐC
Điều 87 Nghị định 34/2016/NĐ-CP
X
Từ khoá: Số Hiệu, Tiêu đề hoặc Nội dung ngắn gọn của Văn Bản...
Thành Viên
BỘ TÀI CHÍNH********
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc********
Số: 72/2001/QĐ/BTC
Hà Nội, ngày 30 tháng 7 năm 2001
QUYẾT ĐỊNH
CỦA BỘ TRƯỞNG BỘ TÀI CHÍNH SỐ 72/2001/QĐ/BTC NGÀY 30 THÁNG 7 NĂM 2001 VỀ VIỆC SỬA ĐỔI, BỔ SUNG TÊN VÀ THUẾ SUẤT CỦA MẶT HÀNG THUỘC NHÓM 2710 TRONG BIỂU THUẾ THUẾ NHẬP KHẨU ƯU ĐÃI
BỘ TRƯỞNG BỘ TÀI CHÍNH
Căn cứ Nghị định số 15/CP ngày 02/03/1993 của Chính phủ về nhiệm vụ, quyền hạn và trách nhiệm quản lý Nhà nước của Bộ, Cơ quan ngang Bộ.Căn cứ Nghị định số 178/CP ngày 28/10/1994 của Chính phủ về nhiệm vụ, quyền hạn và tổ chức bộ máy Bộ Tài chính;Căn cứ khung thuế suất quy định tại Biểu thuế nhập khẩu theo Danh mục nhóm hàng, chịu thuế ban hành kèm theo Nghị quyết số 63/NQ-UBTVQH10 ngày 10/10/1998 của Uỷ ban thường vụ Quốc hội khoá X;Căn cứ Điều 1 Nghị định số 94/1998/NĐ-CP ngày 17/11/1998 của Chính phủ quy định chi tiết thi hành Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế xuất khẩu, thuế nhập khẩu số 04/1998/QH10 ngày 20/05/1998;Theo đề nghị của Tổng cục trưởng Tổng cục thuế;
QUYẾT ĐỊNH:
Điều 1: Sửa đổi mức thuế suất thuế nhập khẩu ưu đãi của một số mặt hàng thuộc nhóm 2710 quy định tại Quyết định số 67/2001/QĐ-BTC ngày 5/7/2001 của Bộ trưởng Bộ Tài chính thành mức thuế suất thuế nhập khẩu ưu đãi mới như sau:
Mã số
Mô tả nhóm, mặt hàng
Thuế suất (%)
Nhóm
Phân nhóm
1
2
3
4
5
2710
Dầu mỏ và các loại dầu thu được từ các khoáng chất chứa bi-tum, trừ dạng thô; các chế phẩm chưa được chi tiết hoặc ghi ở nơi khác có tỷ trọng dầu mỏ và các loại dầu thu được từ các khoáng chất chứa bi-tum chiếm từ 70% trở len, những loại dầu này là thành phần cơ bản của các chế phẩm đó
- Xăng các loại:
00
11
-- Xăng máy bay
15
12
-- Xăng dung môi
10
19
-- Xăng loại khác
60
20
- Diesel
30
- Madut
0
40
- Nhiên liệu dùng cho máy bay (TC1, ZA1...)
25
50
- Dầu hoả thông dụng
- Naptha, Reformate và các chế phẩm khác để pha chế xăng
70
- Condensate và các chế phẩm tương tự
90
Loại khác
Điều 2: Quyết định này có hiệu lực thi hành và áp dụng cho các tờ khai hàng nhập khẩu đã nộp cho cơ quan Hải quan từ 01/08/2001. Những quy định trước đây trái với quyết định này đều bãi bỏ.
Vũ Văn Ninh
(Đã ký)
Bạn Chưa Đăng Nhập Thành Viên!
Vì chưa Đăng Nhập nên Bạn chỉ xem được Thuộc tính của văn bản.
Bạn chưa xem được Hiệu lực của Văn bản,
Văn bản liên quan, Văn bản thay thế, Văn bản gốc, Văn
bản tiếng Anh,...
Nếu chưa là Thành Viên, mời Bạn Đăng ký Thành viên
tại đây
Tải Văn bản tiếng Việt
Tải Văn bản gốc
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Free!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Free nên Bạn chỉ xem được
Thuộc tính và Nội dung của văn bản.
Bạn chưa xem được Nội dung toàn văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc, Văn bản tiếng Anh,...
Nếu muốn làm Thành Viên Basic / Pro, mời Bạn Chuyển
Đổi loại Thành Viên
tại đây.
Bạn Đang Đăng Nhập Thành Viên Basic!
Vì Đăng Nhập Thành Viên Basic nên Bạn chỉ xem
được Thuộc tính, Nội dung của văn bản, Nội dung toàn
văn, Hiệu lực của Văn bản, Văn bản
liên quan, Văn bản thay thế,
Văn bản gốc.
Bạn chưa xem được Văn bản tiếng Anh, ...
Nếu muốn làm Thành Viên Pro, mời Bạn Chuyển Đổi
loại Thành Viên
tại đây.
Chú thích:
Rà chuột vào nội dụng văn bản để sử dụng.
<Nội dung> = Nội dung thay
thế tương ứng;
<Nội dung> =
Không có nội dung thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Không có
nội dung bị thay thế tương ứng;
<Nội dung> = Nội dung được sửa đổi, bổ
sung.
Click trái để xem cụ thể từng nội dung cần so sánh
và cố định bảng so sánh.
Click phải để xem những nội dung sửa đổi, bổ sung.
Double click để xem tất cả nội dung không có thay
thế tương ứng.
Tắt so sánh [X] để
trở về trạng thái rà chuột ban đầu.
THƯ VIỆN PHÁP LUẬT có liên kết cung cấp dịch vụ tại các Báo điện tử sau:
Họ & Tên:
Email:
Điện thoại:
Nội dung:
Tên truy cập:
Mật khẩu cũ:
Mật khẩu mới:
E-mail:
Email người nhận:
Tiêu đề Email:
Nội dung:
Email nhận thông báo:

Set-Cookie: Culture=vi; domain=thuvienphapluat.vn; expires=Mon, 04-Dec-2017 04:08:02 GMT; path=/


text:
- Chủ nhật, 04/12/2016 | 11:00 GMT +7
- Hà Nội 25 oCHôm nay25 oC
Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 19 oC đến 27 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 6 Km/h
Hướng gió: 130°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
16 oC
Tầm nhìn:
N/A Km
Độ ẩm:
57%
Áp suất:
1021 mbHôm nay30 oC
Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24 oC đến 32 oC
Bình minh: 06:00
Hoàng hôn: 17:26
Hướng gió:
Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 50°Trạm khí tượng: Ho Chi Minh
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
22 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
62%
Áp suất:
1011 mbHôm nay24 oC
Sương Mù
Nhiệt độ từ 18 oC đến 26 oC
Bình minh: 06:18
Hoàng hôn: 17:08
Hướng gió:
Tốc độ: 5 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Phu Lien
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
20 oC
Tầm nhìn:
6.0 Km
Độ ẩm:
74%
Áp suất:
1020 mbHôm nay30 oC
Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24 oC đến 31 oC
Bình minh: 06:02
Hoàng hôn: 17:31
Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 21 Km/h
Hướng gió: 70°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
24 oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
70%
Áp suất:
1011 mbHôm nay25 oC
Mưa Rào Nhẹ
Nhiệt độ từ 23 oC đến 26 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 16 Km/h
Hướng gió: 10°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
23 oC
Tầm nhìn:
N/A Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1017 mbHôm nay22 oC
Mưa
Nhiệt độ từ 22 oC đến 24 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
22 oC
Tầm nhìn:
2.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1018 mbHôm nay25 oC
Mưa Rào Nhẹ
Nhiệt độ từ 23 oC đến 29 oC
Bình minh: 05:52
Hoàng hôn: 17:14
Hướng gió:
Bắc Tây Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 330°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25 oC
Tầm nhìn:
5.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1015 mb
- Đặt làm trang chủ
- Quảng cáo
- Liên hệ
- Rss
-

markdown:
*Chủ nhật, 04/12/2016 | 11:00 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *25* oC **Hôm nay**
25
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 19
oC đến 27 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 6 Km/h
Hướng gió: 130°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
16
oC
Tầm nhìn:
N/A Km
Độ ẩm:
57%
Áp suất:
1021 mb
**Hôm nay**
30
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 24
oC đến 32 oC
Bình minh: 06:00
Hoàng hôn: 17:26
##### Hướng gió:
Đông Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 50°Trạm khí tượng: Ho Chi Minh
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
22
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
62%
Áp suất:
1011 mb
**Hôm nay**
24
oC
#### Sương Mù
Nhiệt độ từ 18
oC đến 26 oC
Bình minh: 06:18
Hoàng hôn: 17:08
##### Hướng gió:
Tốc độ: 5 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Phu Lien
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
20
oC
Tầm nhìn:
6.0 Km
Độ ẩm:
74%
Áp suất:
1020 mb
**Hôm nay**
30
oC
#### Có Mây Rải Rác
Nhiệt độ từ 24
oC đến 31 oC
Bình minh: 06:02
Hoàng hôn: 17:31
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 21 Km/h
Hướng gió: 70°Trạm khí tượng: Can Tho Airfield
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
70%
Áp suất:
1011 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Mưa Rào Nhẹ
Nhiệt độ từ 23
oC đến 26 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Bắc
Tốc độ: 16 Km/h
Hướng gió: 10°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
N/A Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1017 mb
**Hôm nay**
22
oC
#### Mưa
Nhiệt độ từ 22
oC đến 24 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Tây Tây Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 300°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
22
oC
Tầm nhìn:
2.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1018 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Mưa Rào Nhẹ
Nhiệt độ từ 23
oC đến 29 oC
Bình minh: 05:52
Hoàng hôn: 17:14
##### Hướng gió:
Bắc Tây Bắc
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 330°Trạm khí tượng: Cam Ranh Bay
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
5.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1015 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |6/11 (âm lịch)
Ngày: canh thân, Hắc Đạo
Tốt cho các việc nhập học, giá thú, may mặc, thượng lương.
Tuổi xung: Nhâm Dần, Mậu Dần, Giáp Tý, Giáp Ngọ

X-Cache-Status: MISS


text: CF tham khao?PHYSIC K4Index Calendar Gallery Trợ giúp Tìm kiếm Tìm kiếm Display results as : Số bài Chủ đề Advanced SearchThành viên Nhóm Đăng ký Đăng Nhập PHYSIC K4 :: Game ThủShare | CF tham khao? Tác giảThông điệpadminAnh Hùng Quy ẩnTổng số bài gửi : 463Đang có số point là: : 126120Được cảm ơn: : 0Join date : 29/10/2009Age : 29Đến từ : ͡|̲̲̲͡͡͡ ̲▫̲͡ ̲̲̲͡͡π̲̲͡͡ ̲̲͡▫̲̲͡͡ ̲|̡Yên BáiTiêu đề: CF tham khao? Sat Nov 21, 2009 10:33 am A,E tham khao? El-ninophó chủ tịch xãTổng số bài gửi : 237Đang có số point là: : 26194Được cảm ơn: : 1Join date : 30/10/2009Age : 29Đến từ : Tp Ha Long Quang NinhTiêu đề: Re: CF tham khao? Tue Dec 22, 2009 12:14 am ĐÚng là bon AMW 1 hit 1 mạng sợ thậtkhông biết chúng luyện tập thế nào nữaLí thuyết thì có nhưng còn luyện tập thì phải . . .nhìn chung biết bắn thì cung không khó nhưng̀ để trở thành cao thủ thì mệt đấy~~~__Không_Màu _Mè__~~~~~_Không_Phô_Trương_~~~~~__Uống__Là___Hiểu_~~ windyChơi bời có tiếng (nhiệt tình)Tổng số bài gửi : 35Đang có số point là: : 25955Được cảm ơn: : 0Join date : 30/10/2009Age : 28Đến từ : Dinh neighbors - Cat Ne commune - Dai Tu district - Thai Nguyen provinceTiêu đề: Re: CF tham khao? Sun Dec 27, 2009 10:54 pm bắn AMW khủng thế?? dohung13888Phó bí thư xãTổng số bài gửi : 509Đang có số point là: : 26495Được cảm ơn: : 3Join date : 30/10/2009Age : 28Đến từ : thái nguyên việt namTiêu đề: Re: CF tham khao? Sun Dec 27, 2009 11:13 pm windy đã viết:bắn AMW khủng thế?? tổng số bài gửi 8 Sponsored contentTiêu đề: Re: CF tham khao? Today at 10:52 am CF tham khao? Trang 1 trong tổng số 1 trangPermissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viếtPHYSIC K4 :: Game ThủPHYSIC K4 :: Game ThủForumotion.com | © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Report an abuse | www.sosblogs.com

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0

Vary: User-Agent

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"


text:
Chiếc khăn choàng màu xanh đậm họa tiết nhẹ nhàng trên nền váy xanh pastel nữ tính sẽ là điểm nhấn duyên dáng cho trang phục ngày thu cũng như giữ ấm cơ thể khi trời đột ngột đổ mưa.
Trang phục mùa đông sẽ sành điệu hơn nếu được phối với áo khoác giả vest nỉ, áo len tối màu, giày bốt và choàng thêm mẫu khăn thiên thanh giản dị mà rực rỡ, tôn lên nước da trắng và nụ cười tươi tắn.
Đồ da là một chất liệu quen thuộc với những cô nàng theo đuổi phong cách rock-chic cá tính. Thêm chiếc khăn màu xanh ngọc, bạn gái tự tin trở thành một fashionista chính hiệu khi dạo chơi cuối tuần cùng bạn bè.
Áo len tay dài, váy dạ xinh xắn cùng phụ kiện tối giản mang đến hình ảnh năng động, chuyên nghiệp cho cô gái công sở. Một chiếc khăn lụa trắng mềm mại, ấm áp giúp trang phục tinh tế hơn, đồng thời làm sáng da mặt nhờ hiệu ứng hắt sáng.
Layer mix không có nghĩa phải khoác thật nhiều lớp áo. Chiếc đầm sơ-mi cộc tay màu tối trở nên tươi sáng hơn khi diện cùng khăn đỏ thắm điệu đàng, thắt gút độc đáo.
Khăn choàng đỏ và phong cách công nhân sành điệu (working-girl) là bộ đôi thời trang thú vị. Để tránh trang phục nhìn xuề xòa, bạn gái nên mang giày ánh kim xinh xắn.
Trong buổi hẹn hò, phái đẹp có thể chọn áo khoác dáng dài và váy chiffon mềm mại. Thêm chiếc khăn màu hồng tím ngọt ngào, bạn nhanh chóng trở thành “nàng thơ” trong mắt người ấy.
Những chiếc khăn choàng không chỉ giữ ấm cơ thể trong mùa lạnh mà còn khiến cho bộ trang phục thêm phần ấn tượng. Để luôn xinh đẹp trong mắt người đối diện, bên cạnh vẻ ngoài thời trang, các cô gái cần chú ý chăm sóc làn da để không bị xuống sắc khi trời chuyển lạnh.
Hada Labo là dòng sản phẩm chăm sóc da hàng đầu từ Nhật Bản của Công ty Rohto. Tự hào là người bạn thân thiết của phụ nữ trong mùa đông lạnh, Hada Labo không chỉ giúp bạn gái có làn da ẩm mượt, mịn màng, tươi sáng mà còn dành tặng các cô gái những chiếc khăn ấm áp, sành điều với 7 màu sắc, chất liệu tươi sáng. Bạn đọc xem thêm về sản phẩm và nhận quà tặng tại đây .
Giang Thư Quân

X-Cache: MISS from cache30


text:
Trùm vật tư ép kính | Bệnh Viện Điện Thoại 24h | Linh Kiện Tín Thành | Đặt chữ quảng cáo | Đặt chữ quảng cáo | Trùm điện thoại cổ độc
Siêu phẩm LG G2 sẽ được bổ sung tính năng sạc không dây
Thảo luận trong 'Tin tức mobile 24h' bắt đầu bởi hautopro, 20/8/13.

markdown:
**** [Trùm vật tư ép kính](http://keoepkinhsj.com)| [Bệnh Viện Điện Thoại 24h](http://www.chamsocdidong.com/)| [Linh Kiện Tín Thành](http://linhkiendtdd.vn/)| [Đặt chữ quảng cáo]()| [Đặt chữ quảng cáo]()| [Trùm điện thoại cổ độc](http://trummayco.vn)
# Siêu phẩm LG G2 sẽ được bổ sung tính năng sạc không dây
Thảo luận trong '
[Tin tức mobile 24h](forums/tin-tuc-mobile-24h.75/)' bắt đầu bởi [hautopro](members/hautopro.53/), [20/8/13](threads/sieu-pham-lg-g2-se-duoc-bo-sung-tinh-nang-sac-khong-day.2032/).

Server: cloudflare-nginx

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
![](images/graphics/like24x24.png)
![](images/graphics/muiten36x20.png)
![ Bài giảng bài Học hát bài: Màu xanh quê hương Âm nhạc 5](http://image.elib.tlvnimg.com/document/thumbnail/collection/240x160/tiet-24_711_1396933378.jpg)
##
Bài giảng bài Học hát bài: Màu xanh quê hương Âm nhạc 5
Mô tả bộ sưu tập
Việc chuẩn bị một bài giảng để lên lớp không những là điều cần thiết mà còn là điều bắt buộc không chỉ đối với người giáo viên mới vào nghề mà cả đối với giáo viên lâu năm, có nhiều kinh nghiệm. Và, để có một tiết học hiệu quả thì điều không thể thiếu là một bài giảng đủ hấp dẫn để lôi cuốn học sinh. Hiểu được điều đó, Thư viện eLib đã tổng hợp các bài giảng điện tử bài Học hát bài: Màu xanh quê hương hay của nhiều thầy cô giáo bộ môn tại các trường trên khắp cả nước, tại thành bộ sưu tập (BST) Bài giảng bài Học hát bài: Màu xanh quê hương Âm nhạc 5. Từng bài giảng trong BST được thiết kế trên phần mềm Powerpoint, với việc sử dụng nhiều hình ảnh sinh động, nội dung chính của bài học cô đọng qua từng slide giúp các em học sinh dễ dàng nắm các kiến thức như: biết hát đúng giai điệu và lời ca, biết hát kết hợp với các hoạt động phụ họa. Hy vọng, đây là bộ tài liệu tham khảo hữu ích cho việc soạn bài của các thầy cô. Chúc các thầy cô có nhiều trải nghiệm khi tham khảo BST này.
[Bài Giảng Điện Tử](http://www.elib.vn/bai-giang-dien-tu/)» [Âm nhạc](http://www.elib.vn/bai-giang-dien-tu/am-nhac/) ![](images/graphics/muiten100x40.jpg)

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)


text:
Sự kiện hot
© Copyright 2014 emdep.vn, All rights reserved
Giấy phép số 70/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05 tháng 02 năm 2016
Từ khóa
Menu

Set-Cookie: SERVERID=emdep2; path=/


text:
Zuma với một con gấu
Bakugan Zuma
Bong bóng
Trò chơi Gigi
Vỡ bóng
Zuma bóng
Beadz!
Đảo Blackbeard
Beadz 2 - Dưới biển
Khi chim cánh cụt tấn công! TD
Dora: Bubble Hit
Goth Bubble Jam
Bóng Bắn súng
Mystic Ấn Độ Pop
Snow Queen
Bóng Năm mới
Clusterz
GooBalls
Trung Quốc Gem Quest
Chiên Fraz
Bong bóng Eater
Talking Tom. Bubble
Samurai nổ
Minions bong bóng hit


text:
MoCongnghiep.com
Click tại đây để mua tên miền MoCongnghiep.com chỉ với 32.999.999 VNĐ
+ Mỡ công nghiệp – mocongnghiep.com
+ Ý nghĩa: Mỡ công nghiệp.
+ Tình trạng: Chưa được thiết kế Website.
+ Pagerank:
+ Ngành nghề: Tên miền rất mạnh hiện nay khi sở hữu một cụm từ mỡ công nghiệp trùng khớp với các từ khóa và đây chính là một trong những cách giúp cho doanh nghiệp dễ dàng tìm thấy được nguồn khách hàng. Thích hợp cho các công ty chuyên cung cấp sản phẩm mỡ công nghiệp, dầu mỡ, dầu mỡ công nghiệp, bán dầu mỡ công nghiệp, dầu mỡ công nghiệp cao cấp, kinh doanh dầu mỡ, dầu mỡ công nghiệp cao cấp, dầu công nghiệp chất lượng.
+ Nhu cầu: Nhu cầu Hot, thị trường phát triển.
Từ khóa: bán dầu mỡ công nghiệp, dầu công nghiệp chất lượng, dau mo, dầu mỡ công nghiệp, dầu mỡ công nghiệp cao cấp, kinh doanh dầu mỡ, mỡ công nghiệp.
Thông tin nhanh
- Tên miền: MoCongnghiep.com
- Giá bán: 32.999.999 VNĐ
- Chiều dài domain: 12 ký tự
- Tên miền cơ bản: Mo Congnghiep
- Mở rộng:.com
- Danh mục:Kinh doanh,
Tên miền cùng danh mục
- Maygiat.com 99.999.999 VNĐ
- Tulanh.com 99.999.999 VNĐ
- NhakhoaOnline.com 39.999.999 VNĐ
- ThegioiMuc.com 32.999.999 VNĐ
- ThegioiGioxach.com 28.999.999 VNĐ
- NhaVip.com 35.999.999 VNĐ
- SieuthiMam.com 33.999.999 VNĐ
- MuabanXehoiCu.com 36.999.999 VNĐ
- Taohinh.com 39.999.999 VNĐ
- TamlopNhua.com 28.999.999 VNĐ
Tên miền liên quan
- MonNuong.com 39.999.999 VNĐ
-
- TruMoi.com 89.999.999 VNĐ
-
- ChongMoi.com 58.999.999 VNĐ
-
- MoitruongSach.com 28.999.999 VNĐ
-
- MoCongnghiep.com 32.999.999 VNĐ
-
- VietMode.com 68.999.999 VNĐ
-
- SuachuaMobile.com 25.999.999 VNĐ
-
- VuiMoingay.com 28.999.999 VNĐ
-
- KhoeMoingay.com 38.999.999 VNĐ
-
- CafeMoka.com 68.999.999 VNĐ
-
Thông tin liên quan
Mua ngay tên miền MoCongnghiep.com chỉ với 32.999.999 VNĐ

markdown:
# MoCongnghiep.com
[Click tại đây](http://www.muabantenmien.com/gio-hang/?add-to-cart=8505) để mua tên miền MoCongnghiep.com chỉ với **32.999.999 VNĐ**
+ Mỡ công nghiệp – mocongnghiep.com
+ Ý nghĩa: Mỡ công nghiệp.
+ Tình trạng: Chưa được
[thiết kế](http://www.muabantenmien.com/danh-muc/dich-vu/thiet-ke/) [Website](http://www.muabantenmien.com/danh-muc/computers/website-computers/).
+ Pagerank:
+ Ngành nghề:
[Tên miền](http://www.muabantenmien.com/) rất mạnh hiện nay khi sở hữu một cụm từ mỡ công nghiệp trùng khớp với các từ [khóa](http://www.muabantenmien.com/danh-muc/kinh-doanh/khoa/) và đây chính là một trong những cách giúp cho [doanh nghiệp](http://www.muabantenmien.com/danh-muc/kinh-doanh/doanh-nghiep-nho/) dễ dàng tìm thấy được nguồn khách hàng. Thích hợp cho các [công ty](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/cong-ty/) chuyên cung cấp sản phẩm mỡ công nghiệp, dầu mỡ, dầu mỡ công nghiệp, bán dầu mỡ công nghiệp, dầu mỡ công nghiệp [cao cấp](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/cao-cap/), [kinh doanh](http://www.muabantenmien.com/danh-muc/kinh-doanh/) dầu mỡ, dầu mỡ công nghiệp [cao cấp](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/cao-cap/), dầu công nghiệp chất lượng.
+ Nhu cầu: Nhu cầu Hot, thị trường phát triển.
Từ khóa:
[bán dầu mỡ công nghiệp](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/ban-dau-mo-cong-nghiep/), [dầu công nghiệp chất lượng](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/dau-cong-nghiep-chat-luong/), [dau mo](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/dau-mo/), [dầu mỡ công nghiệp](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/dau-mo-cong-nghiep/), [dầu mỡ công nghiệp cao cấp](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/dau-mo-cong-nghiep-cao-cap/), [kinh doanh dầu mỡ](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/kinh-doanh-dau-mo/), [mỡ công nghiệp](http://www.muabantenmien.com/tu-khoa/mo-cong-nghiep/).
##### Thông tin nhanh
- Tên miền: MoCongnghiep.com
- Giá bán: 32.999.999 VNĐ
- Chiều dài domain: 12 ký tự
- Tên miền cơ bản:
[Mo](http://www.muabantenmien.com/tim-kiem-ten-mien/?st=Mo) [Congnghiep](http://www.muabantenmien.com/tim-kiem-ten-mien/?st=Congnghiep)
- Mở rộng:.com
- Danh mục:
[Kinh doanh](http://www.muabantenmien.com/danh-muc/kinh-doanh/),
##### Tên miền cùng danh mục
[Maygiat.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/maygiat-com/)99.999.999 VNĐ [Tulanh.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/tulanh-com/)99.999.999 VNĐ [NhakhoaOnline.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/nhakhoaonline-com/)39.999.999 VNĐ [ThegioiMuc.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/thegioimuc-com/)32.999.999 VNĐ [ThegioiGioxach.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/thegioigioxach-com/)28.999.999 VNĐ [NhaVip.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/nhavip-com/)35.999.999 VNĐ [SieuthiMam.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/sieuthimam-com/)33.999.999 VNĐ [MuabanXehoiCu.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/muabanxehoicu-com/)36.999.999 VNĐ [Taohinh.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/taohinh-com/)39.999.999 VNĐ [TamlopNhua.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/tamlopnhua-com/)28.999.999 VNĐ
##### Tên miền liên quan
[MonNuong.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/monnuong-com/)39.999.999 VNĐ
-
[TruMoi.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/trumoi-com/)89.999.999 VNĐ
-
[ChongMoi.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/chongmoi-com/)58.999.999 VNĐ
-
[MoitruongSach.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/moitruongsach-com/)28.999.999 VNĐ
-
[MoCongnghiep.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/mocongnghiep-com/)32.999.999 VNĐ
-
[VietMode.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/vietmode-com/)68.999.999 VNĐ
-
[SuachuaMobile.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/suachuamobile-com/)25.999.999 VNĐ
-
[VuiMoingay.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/vuimoingay-com/)28.999.999 VNĐ
-
[KhoeMoingay.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/khoemoingay-com/)38.999.999 VNĐ
-
[CafeMoka.com](http://www.muabantenmien.com/san-pham/cafemoka-com/)68.999.999 VNĐ
-
##### Thông tin liên quan
[Mua ngay](http://www.muabantenmien.com/gio-hang/?add-to-cart=8233) tên miền MoCongnghiep.com chỉ với **32.999.999 VNĐ**

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store, must-revalidate

Accept-Ranges: bytes


text:
Lời bài hát Nước mắt con trai
Nhạc sĩ/ Sáng tác:
Năm sáng tác:
Ngôn ngữ:
Số lượt nghe:
Năm sáng tác:
Ngôn ngữ:
Việt Nam
Số lượt nghe:
252
Các ca sĩ thể hiện (Click để nghe):
Minh Vương M4U, Phạm Vĩnh Hưng, Nguyễn Thị Nhung, Nguyễn Thị Nhung Voice, PiPi Thao Nhi, Minh Vương
Lời bài hát Nước mắt con trai
Ϲa sĩ: Minh Vương
Ѕáng tác: Vũ Thiên Phát
Đông qua xuân sang miên man giấc mơ anh mong chờ em
Mùa thu đến lá rơi, mùa hè ấm áp
Ϲon tim anh nghe rộn ràng tình уêu đầu tiên đã đến
Giâу phút уêu thương anh mãi in sâu
Mong vẹn nguуên tình уêu thuỷ chung.
Lòng anh vẫn lo sợ mất em một ngàу
Một ngàу anh không muốn tin
Thế nhưng rồi trái tim vô tình, lời chia taу em nói
Yêu mỗi em, nơi cuối con đường về
Hạnh phúc ôi sao nhỏ bé với anh thôi
Ɲgười đến bên anh tựa giấc mơ.
[ĐK:]
Giọt nước mắt của con trai
Giọt nước mắt ấу khó phai
Ϲhỉ riêng mỗi anh ngồi đâу
Ɓao ước mơ, nuôi những hi vọng anh chờ em.
Và anh nghe con tim hát lên уêu thương
Và anh sẽ trao cho em
Ɲgười anh luôn mang bao giấc mộng trong con tim nàу
Hỡi em, giọt nước mắt của con trai.
Yo
Khi anh xa em con tim anh đau
Từng giọt nước mắt rồi nhạt nhòa trên mi em có hiểu
Hình bóng của em mãi cứ mãi in vào sâu tận trong trái tim
Từng giọt nước mắt anh rơi
Hỡi em giờ đang ở đâu
Thì hãу quaу về
Mình sẽ уêu nhau suốt cuộc đời mãi mãi
Bình luận
Xem toàn bộ
Bình luận:
Tên bạn:
Nội dung:
Bình luận:
(Đề nghị sử dụng tiếng Việt có dấu)
Tên bạn:
Nội dung:
Ghi chú về lời bài hát Nước mắt con trai
Lời bài hát Nước mắt con trai liên tục được cập nhật đầy đủ các thông tin về nhạc sĩ, ca sĩ thể hiện, năm sáng tác, mp3 cũng như video clip (youtube) tại loibaihat.biz.
Bạn có thể liên hệ với ban quản trị website qua phần comment hoặc email để bổ sung hoặc chỉnh sửa các thiếu sót về lời bài hát hoặc các version hay ngôn ngữ khác (tiếng Việt, tiếng Anh, tiềng Hàn Quốc...)
Từ khóa tìm kiếm:
Lời bài hát Nước mắt con trai, Nước mắt con trai Lyrics, loi bai hat Nuoc mat con trai, Nuoc mat con trai Lyric, khuyết danh, Nuocmatcontrai

markdown:
# Lời bài hát Nước mắt con trai
**Nhạc sĩ/ Sáng tác:** **Năm sáng tác:** **Ngôn ngữ:**
Việt Nam
**Số lượt nghe:**
252
**Các ca sĩ thể hiện (Click để nghe):** [Minh Vương M4U](#playing), [ Phạm Vĩnh Hưng](#playing), [ Nguyễn Thị Nhung](#playing), [ Nguyễn Thị Nhung Voice](#playing), [ PiPi Thao Nhi](#playing), [ Minh Vương](#playing) ![ Lời bài hát .biz](http://s.tainhaccho.vn/images/loibaihat/loibaihat.jpg)
## Lời bài hát Nước mắt con trai
Ϲa sĩ: Minh Vương
Ѕáng tác: Vũ Thiên Phát
Đông qua xuân sang miên man giấc mơ anh mong chờ em
Mùa thu đến lá rơi, mùa hè ấm áp
Ϲon tim anh nghe rộn ràng tình уêu đầu tiên đã đến
Giâу phút уêu thương anh mãi in sâu
Mong vẹn nguуên tình уêu thuỷ chung.
Lòng anh vẫn lo sợ mất em một ngàу
Một ngàу anh không muốn tin
Thế nhưng rồi trái tim vô tình, lời chia taу em nói
Yêu mỗi em, nơi cuối con đường về
Hạnh phúc ôi sao nhỏ bé với anh thôi
Ɲgười đến bên anh tựa giấc mơ.
[ĐK:]
Giọt nước mắt của con trai
Giọt nước mắt ấу khó phai
Ϲhỉ riêng mỗi anh ngồi đâу
Ɓao ước mơ, nuôi những hi vọng anh chờ em.
Và anh nghe con tim hát lên уêu thương
Và anh sẽ trao cho em
Ɲgười anh luôn mang bao giấc mộng trong con tim nàу
Hỡi em, giọt nước mắt của con trai.
Yo
Khi anh xa em con tim anh đau
Từng giọt nước mắt rồi nhạt nhòa trên mi em có hiểu
Hình bóng của em mãi cứ mãi in vào sâu tận trong trái tim
Từng giọt nước mắt anh rơi
Hỡi em giờ đang ở đâu
Thì hãу quaу về
Mình sẽ уêu nhau suốt cuộc đời mãi mãi
**Bình luận** [Xem toàn bộ](#) **Bình luận:**
(Đề nghị sử dụng tiếng Việt có dấu)
**Tên bạn:** **Nội dung:**
## Ghi chú về lời bài hát Nước mắt con trai
Lời bài hát Nước mắt con trai liên tục được cập nhật đầy đủ các thông tin về nhạc sĩ, ca sĩ thể hiện, năm sáng tác, mp3 cũng như video clip (youtube) tại loibaihat.biz.
Bạn có thể liên hệ với ban quản trị website qua phần comment hoặc email để bổ sung hoặc chỉnh sửa các thiếu sót về lời bài hát hoặc các version hay ngôn ngữ khác (tiếng Việt, tiếng Anh, tiềng Hàn Quốc...)
**Từ khóa tìm kiếm:**
Lời bài hát Nước mắt con trai, Nước mắt con trai Lyrics, loi bai hat Nuoc mat con trai, Nuoc mat con trai Lyric, khuyết danh, Nuocmatcontrai

Cache-Control: max-age=30, public

X-C: YES