markdown:
[Hướng dẫn quyết toán thuế thu nhập doanh nghiệp năm 2013](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/407-huong-dan-quyet-toan-thue-thu-nhap-doanh-nghiep-nam-2013.html)
Một số lưu ý khi quyết toán thuế năm 2013 từ Công ty Kiểm Toán và Tư Vấn Tài Chính Toàn Cầu
Gần đến kỳ quyết toán thuế năm 2013,
**Công ty TNHH Kiểm Toán và Tư Vấn Tài Chính Toàn Cầu** xin gửi đến quý khách hàng một số nội dung quan trọng cần lưu ý khi lập báo cáo tài chính và báo cáo quyết toán thuế thu nhập doanh nghiệp, thu nhập cá nhân cuối năm cũng như chính sách thuế liên quan đến thuế nhà thầu nước ngoài. Cụ thể như sau: **Về chính sách thuế thu nhập doanh nghiệp: **
Văn bản hướng dẫn chính sách thuế thu nhập trong năm nay là Thông tư 123/2012/TT-BTC ngày 27/7/2012. Ngoài ra, các văn bản bổ sung thêm bao gồm Thông tư 141/2013/TT-BTC ngày 16/10/2013 có hiệu lực thi hành kể từ ngày 30/11/2013 và áp dụng cho các kỳ khai thuế thu nhập doanh nghiệp kể từ ngày 01/7/2013.
Điểm mới áp dụng trong chính sách thuế này như sau:
**I. Áp dụng thuế thu nhập doanh nghiệp đối với doanh nghiệp có tổng doanh thu năm không quá 20 tỷ đồng**
1. Doanh nghiệp được thành lập theo quy định của pháp luật Việt Nam, kể cả hợp tác xã, đơn vị sự nghiệp có thu (sau đây gọi là doanh nghiệp) có tổng doanh thu năm không quá 20 tỷ đồng được áp dụng thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp 20% kể từ ngày 01 tháng 7 năm 2013.
Tổng doanh thu năm làm căn cứ xác định doanh nghiệp thuộc đối tượng được áp dụng thuế suất 20% là tổng doanh thu của năm trước liền kề của doanh nghiệp được xác định căn cứ vào chỉ tiêu mã số [01] và chỉ tiêu mã số [08] trên Phụ lục kết quả hoạt động sản xuất kinh doanh của kỳ tính thuế năm trước liền kề theo Mẫu số 03-1A/TNDN kèm theo tờ khai quyết toán thuế TNDN số 03/TNDN ban hành kèm theo Thông tư số 28/2011/TT-BTC ngày 28/2/2011 của Bộ Tài chính và các văn bản sửa đổi, bổ sung, thay thế (nếu có).
|
|
- Như vậy tổng doanh thu năm trước liền kề được xác định = doanh thu bán hàng và cung cấp dịch vụ + doanh thu từ hoạt đông tài chính
Đối với doanh nghiệp mới thành lập trong thời gian từ 01/01/2013 đến hết ngày 30/6/2013 thì doanh thu được xác định căn cứ vào chỉ tiêu "doanh thu phát sinh trong kỳ” (không bao gồm thu nhập khác) mã số [21] trên Tờ khai thuế thu nhập doanh nghiệp tạm tính của quý I và quý II năm 2013 theo Mẫu số 01A/TNDN ban hành kèm theo Thông tư số 28/2011/TT-BTC ngày 28/2/2011 của Bộ Tài chính và các văn bản sửa đổi, bổ sung, thay thế (nếu có).
Trường hợp doanh nghiệp có tổng thời gian hoạt động sản xuất kinh doanh kể từ khi thành lập đến hết kỳ tính thuế thu nhập doanh nghiệp năm 2012 không đủ 12 tháng hoặc kỳ tính thuế đầu tiên của năm 2012 nhiều hơn 12 tháng theo quy định thì doanh thu làm căn cứ xác định doanh nghiệp được áp dụng thuế suất 20% quy định tại khoản này là doanh thu bình quân tháng của kỳ tính thuế thu nhập doanh nghiệp năm 2012 không vượt quá 1,67 tỷ đồng.
|
|
- Doanh thu bình quân = Như vậy tổng doanh thu năm trước liền kề được xác định / tổng số tháng hoạt động sản xuất kinh doanh = (doanh thu bán hàng và cung cấp dịch vụ + doanh thu từ hoạt đông tài chính )/ tổng số tháng hoạt động sản xuất kinh doanh
- Chỉ tiêu doanh thu bình quân này không vượt quá 1,67 tỷ đồng.
Trường hợp doanh nghiệp mới thành lập trong 6 tháng đầu năm 2013 thì doanh thu làm căn cứ xác định doanh nghiệp được áp dụng thuế suất 20% quy định tại khoản này là doanh thu bình quân của các tháng đầu năm 2013 tính đến hết ngày 30 tháng 6 năm 2013 không vượt quá 1,67 tỷ đồng.
|
|
- Doanh thu bình quân = Doanh thu phát sinh trong kỳ (không bao gồm thu nhập khác) / tổng số tháng đầu năm đến hết ngày 30 tháng 6 năm 2013 = (doanh thu bán hàng và cung cấp dịch vụ + doanh thu từ hoạt đông tài chính )/ tổng số tháng đầu năm đến hết ngày 30 tháng 6 năm 2013
- Chỉ tiêu doanh thu bình quân này không vượt quá 1,67 tỷ đồng.
Đối với doanh nghiệp mới thành lập kể từ ngày 01/07/2013 thực hiện kê khai tạm tính quý theo thuế suất 25% (trừ trường hợp thuộc diện được hưởng ưu đãi về thuế). Kết thúc năm tài chính nếu doanh thu bình quân của các tháng trong năm không vượt quá 1,67 tỷ đồng thì doanh nghiệp quyết toán thuế thu nhập doanh nghiệp phải nộp của năm tài chính theo thuế suất 20% (trừ các khoản thu nhập quy định tại Khoản 2, Điều 1, Thông tư này).
|
|
- Doanh thu bình quân = Doanh thu phát sinh trong kỳ (không bao gồm thu nhập khác) / Tổng số tháng trong năm = (doanh thu bán hàng và cung cấp dịch vụ + doanh thu từ hoạt đông tài chính )/ tổng số tháng trong năm
- Chỉ tiêu doanh thu bình quân này không vượt quá 1,67 tỷ đồng.
**2. Thuế suất 20% quy định tại khoản 1 Điều này không áp dụng đối với các khoản thu nhập sau:**
a)
**Thu nhập từ chuyển nhượng vốn, chuyển nhượng quyền góp vốn; thu nhập từ chuyển nhượng bất động sản** (trừ thu nhập từ đầu tư - kinh doanh nhà ở xã hội quy định tại Điều 2, Thông tư này), thu nhập từ chuyển nhượng dự án đầu tư, chuyển nhượng quyền tham gia dự án đầu tư, chuyển nhượng quyền thăm dò, khai thác khoáng sản; thu nhập nhận được từ hoạt động sản xuất, kinh doanh ở ngoài Việt Nam;
b) Thu nhập từ hoạt động tìm kiếm, thăm dò, khai thác dầu, khí, tài nguyên quý hiếm khác và thu nhập từ hoạt động khai thác khoáng sản;
c) Thu nhập từ kinh doanh dịch vụ thuộc diện chịu thuế tiêu thụ đặc biệt theo quy định của Luật thuế tiêu thụ đặc biệt.
**3. Nguyên tắc xác định:**
a) Doanh nghiệp phải hạch toán riêng phần thu nhập được áp dụng thuế suất 20% và phần thu nhập không được áp dụng thuế suất 20%. Trường hợp doanh nghiệp không hạch toán riêng được phần thu nhập được áp dụng thuế suất 20% và phần thu nhập không được áp dụng thuế suất 20% thì thu nhập được áp dụng thuế suất 20% được xác định theo tỷ lệ giữa doanh thu bán hàng hóa, cung cấp dịch vụ được áp dụng thuế suất 20% trên tổng doanh thu trong kỳ tính thuế của doanh nghiệp.
|
|
- Thu nhập áp dụng thuế suất 20% = Tổng thu nhập chịu thuế x (Tỷ lệ giữa doanh thu bán hàng hóa, cung cấp dịch vụ được áp dụng thuế suất 20% / tổng doanh thu trong kỳ tính thuế của doanh nghiệp)
- Tổng doanh thu trong kỳ tính thuế của doanh nghiệp = doanh thu bán hàng và cung cấp dịch vụ + doanh thu từ hoạt đông tài chính + thu nhập khác
b) Sau khi xác định riêng được thu nhập, doanh nghiệp được phép bù trừ lãi, lỗ giữa các hoạt động với nhau, phần thu nhập còn lại sau khi bù trừ áp dụng mức thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp theo mức thuế suất của hoạt động còn thu nhập. Việc bù trừ lãi, lỗ giữa các hoạt động với nhau trong từng giai đoạn được áp dụng văn bản cụ thể như sau:
- Đối với giai đoạn từ ngày 01/7/2013 đến hết ngày 31/12/2013 thực hiện theo quy định tại Điều 16 Luật Thuế thu nhập doanh nghiệp số 14/2008/QH12 ngày 03 tháng 6 năm 2008 và các văn bản hướng dẫn thi hành.
i) Doanh nghiệp có lỗ được chuyển số lỗ sang năm sau; số lỗ này được trừ vào thu nhập tính thuế. Thời gian được chuyển lỗ không quá năm năm, kể từ năm tiếp theo năm phát sinh lỗ.
ii) Doanh nghiệp có lỗ từ hoạt động chuyển nhượng bất động sản chỉ được chuyển số lỗ vào thu nhập tính thuế của hoạt động này
- Kể từ ngày 01/01/2014 thực hiện theo quy định tại khoản 10 Điều 1 Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế thu nhập doanh nghiệp số 32/2013/QH13 ngày 19 tháng 6 năm 2013 và các văn bản hướng dẫn thi hành. Nội dung cụ thể như sau:
i) Doanh nghiệp có lỗ được chuyển lỗ sang năm sau; số lỗ này được trừ vào thu nhập tính thuế. Thời gian được chuyển lỗ không quá năm năm, kể từ năm tiếp theo năm phát sinh lỗ.
ii) Doanh nghiệp có lỗ từ hoạt động chuyển nhượng bất động sản, chuyển nhượng dự án đầu tư, chuyển nhượng quyền tham gia dự án đầu tư sau khi đã thực hiện bù trừ theo quy định tại khoản 3 Điều 7 của Luật này nếu còn lỗ và doanh nghiệp có lỗ từ hoạt động chuyển nhượng quyền thăm dò, khai thác khoáng sản được chuyển lỗ sang năm sau vào thu nhập tính thuế của hoạt động đó. Thời gian chuyển lỗ theo quy định tại khoản 1 Điều này.”
**Khoản 3, Điều 7 của Luật này qui định** : thu nhập từ hoạt động chuyển nhượng bất động sản phải xác định riêng để kê khai nộp thuế.
c) Xác định thu nhập được áp dụng thuế suất 20% từ ngày 01/7/2013:
- Trường hợp doanh nghiệp xác định được doanh thu, chi phí và thu nhập chịu thuế của hoạt động sản xuất kinh doanh được áp dụng thuế suất 20% từ ngày 01/7/2013 thì áp dụng thuế suất 20% theo thực tế doanh nghiệp hạch toán được kể từ ngày 01 tháng 7 năm 2013.
- Trường hợp doanh nghiệp không xác định được thu nhập chịu thuế của hoạt động sản xuất kinh doanh được áp dụng thuế suất 20% từ ngày 01/7/2013 thì thu nhập được áp dụng thuế suất 20% kể từ ngày 01 tháng 7 năm 2013 được xác định trên cơ sở số thu nhập được áp dụng thuế suất 20% phát sinh bình quân trong các tháng nhân (×) số tháng hoạt động sản xuất kinh doanh tính từ ngày 01/7/2013 đến hết năm tài chính đó và được xác định theo công thức sau:
|
|
Thu nhập thuộc diện được áp dụng thuế suất 20% kể từ 01/7/2013 đến hết năm tài chính.
|
|
=
|
|
Tổng thu nhập thuộc diện được áp dụng thuế suất 20% phát sinh trong năm tài chính
|
|
x
|
|
Số tháng hoạt động sản xuất kinh doanh kể từ 01/7/2013 đến hết năm tài chính
|
|
Tổng số tháng hoạt động sản xuất kinh doanh trong năm tài chính
II. Áp dụng thuế thu nhập doanh nghiệp đối với thu nhập của doanh nghiệp từ đầu tư - kinh doanh nhà ở xã hội
1. Doanh nghiệp được thành lập theo quy định của pháp luật Việt Nam, kể cả hợp tác xã, đơn vị sự nghiệp có thu (sau đây gọi là doanh nghiệp) thực hiện đầu tư - kinh doanh nhà ở xã hội được áp dụng thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp 10% đối với phần thu nhập từ doanh thu bán, cho thuê, cho thuê mua nhà ở xã hội phát sinh từ ngày 01 tháng 7 năm 2013 không phụ thuộc vào thời điểm ký hợp đồng bán, cho thuê hoặc cho thuê mua nhà ở xã hội.
Nhà ở xã hội quy định tại khoản này là nhà ở do Nhà nước hoặc tổ chức, cá nhân thuộc các thành phần kinh tế đầu tư xây dựng và đáp ứng các tiêu chí về nhà ở, về giá bán nhà, về giá cho thuê, về giá cho thuê mua, về đối tượng, điều kiện được mua, được thuê, được thuê mua nhà ở xã hội theo quy định của pháp luật về nhà ở.
Trường hợp doanh nghiệp thực hiện đầu tư - kinh doanh nhà ở xã hội ký hợp đồng chuyển nhượng nhà có thu tiền ứng trước của khách hàng theo tiến độ trước ngày 01/7/2013 và còn tiếp tục thu tiền kể từ ngày 01/7/2013 (doanh nghiệp chưa xác định được chi phí tương ứng với doanh thu, doanh nghiệp đã kê khai tạm nộp thuế thu nhập doanh nghiệp theo tỷ lệ trên doanh thu thu được tiền) và thời điểm bàn giao nhà kể từ ngày 01/7/2013 thì thu nhập từ hoạt động chuyển nhượng nhà này được áp dụng thuế suất 10%.
Thu nhập từ đầu tư - kinh doanh nhà ở xã hội được áp dụng thuế suất 10% tại khoản này là thu nhập từ việc bán, cho thuê, cho thuê mua phát sinh từ ngày 01 tháng 7 năm 2013. Trường hợp doanh nghiệp không hạch toán riêng được phần thu nhập từ bán, cho thuê, cho thuê mua nhà ở xã hội phát sinh từ ngày 01 tháng 7 năm 2013 thì thu nhập được áp dụng thuế suất 10% được xác định theo tỷ lệ giữa doanh thu hoạt động bán, cho thuê, cho thuê mua nhà ở xã hội trên tổng doanh thu trong thời gian tương ứng của doanh nghiệp.
2. Xác định thu nhập được áp dụng thuế suất 10% từ 01/7/2013:
a) Trường hợp doanh nghiệp xác định được doanh thu, chi phí và thu nhập chịu thuế từ ngày 01/7/2013 thì áp dụng thuế suất 10% theo thực tế doanh nghiệp hạch toán được kể từ ngày 01 tháng 7 năm 2013.
b) Trường hợp doanh nghiệp có năm tài chính theo năm dương lịch hoặc năm tài chính khác năm dương lịch hoặc năm tài chính không bắt đầu từ ngày 01/7/2013 và không xác định được thu nhập chịu thuế từ ngày 01/7/2013 thì thu nhập áp dụng thuế suất 10% kể từ ngày 01 tháng 7 năm 2013 đến hết năm tài chính đó và được xác định theo công thức sau:
|
|
Thu nhập thuộc diện được áp dụng thuế suất 10% bình quân tháng
|
|
=
|
|
Doanh thu hoạt động sản xuất, kinh doanh bán, cho thuê, cho thuê mua nhà ở xã hội
|
|
x
|
|
Tổng thu nhập tính thuế trong năm (không bao gồm thu nhập khác)
|
|
:
|
|
Số tháng hoạt động sản xuất kinh doanh
|
|
Tổng doanh thu của doanh nghiệp trong năm
|
|
Thu nhập thuộc diện được áp dụng thuế suất 10% kể từ 01/7/2013 đến hết năm tài chính
|
|
=
|
|
Thu nhập được áp dụng thuế suất 10% bình quân tháng
|
|
x
|
|
Số tháng hoạt động sản xuất kinh doanh kể từ 01/7/2013 đến hết năm tài chính
**III. Chính sách ưu đãi miễn giảm thuế thu nhập doanh nghiệp**
Tính đến thời điểm ngày 06/11/2013, văn bản hướng dẫn ưu đãi thuế thu nhập doanh nghiệp cụ thể là thông tư 123/2012/TT-BTC ngày 27 tháng 7 năm 2012 và có hiệu lực từ ngày 10 tháng 9 năm 2012 và áp dụng cho kỳ tính thuế thu nhập doanh nghiệp từ năm 2012 trở đi và đến năm tài chính 2013 vẫn áp dụng văn bản này.
*Nguồn : www.globalauditing.com*
Hãy liên hệ với
**Công Ty Kiểm Toán và Tư vấn Tài Chính Toàn Cầu** ( GAFC) để được tư vấn và cung cấp dịch vụ kiểm toán và tư vấn chuyên nghiệp nhất.
- 17/12/2013 14:20 -
[Những chính sách mới có hiệu lực từ 12/2013](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/420-nhung-chinh-sach-moi-co-hieu-luc-tu-12-2013.html)
- 10/12/2013 09:37 -
[TT 166/2013/TT-BTC : xử phạt vi phạm hành chính về thuế](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/417-tt-1662013tt-btc-xu-phat-vi-pham-hanh-chinh-ve-thue.html)
- 02/12/2013 08:02 -
[Thông tư số 156/2013/TT-BTC : Hướng dẫn các biểu mẫu kê khai thuế](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/415-thong-tu-so-1562013tt-btc-huong-dan-cac-bieu-mau-ke-khai-thue.html)
- 28/11/2013 08:36 -
[NĐ191/2013/NĐ-CP :hướng dẫn trích nộp kinh phí công đoàn và các nội dung khác về tài chính công đoàn](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/413-n1912013n-cp-hng-dn-trich-np-kinh-phi-cong-oan-va-cac-ni-dung-khac-v-tai-chinh-cong-oan.html)
- 20/11/2013 04:34 -
[ND 182/2013 : Tăng lương tối thiểu vùng từ năm 2014](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/410-nd-1822013-tang-luong-toi-thieu-vung-tu-nam-2014.html)
- 25/10/2013 06:00 -
[TT số 141/2013/TT-BTC: cách xác định doanh thu hưởng ưu đãi thuế TNDN](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/403-tt-so-1412013tt-btc-cach-xac-dinh-doanh-thu-huong-uu-dai-thue-tndn-.html)
- 18/10/2013 08:41 -
[Phạt tiền đến 200 triệu đồng nếu vi phạm thủ tục thuế](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/400-phat-tien-den-200-trieu-dong-neu-vi-pham-thu-tuc-thue.html)
- 16/10/2013 15:05 -
[Các chính sách quan trọng có hiệu lực từ tháng 10/2013](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/396-cac-chinh-sach-quan-trong-co-hieu-luc-tu-thang-10-2013.html)
- 03/10/2013 11:53 -
[Bó tay với chuyển giá](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/393-bo-tay-voi-chuyen-gia.html)
- 26/09/2013 07:17 -
[ND109/2013/NĐ-CP về quy định xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực quản lý giá, phí, lệ phí, hóa đơn.](/vi/ky-nang-nghe-nghiep/391-nd1092013nd-cp-ve-quy-dinh-xu-phat-vi-pham-hanh-chinh-trong-linh-vuc-quan-ly-gia-phi-le-phi-hoa-don.html)

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: jfcookie[lang]=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/


markdown:
# Diễn viên sung joon
Lượt xem: 69194
Lượt xem: 87892
Lượt xem: 112706
### Thông Báo
-Nếu không hiện thông báo video không tồn tại mà vẫn không xem được thì bạn hãy thử đổi sang chế độ HD (720p hoặc 1080p) rồi nhấn play để xem.
-Bạn nào xem phim thấy hiện thông báo video không tồn tại vui lòng để lại comment để BQT cập nhật lại link (Nếu tất cả các phần không xem được mới là đã bị xóa).
-Các phim có ghi HD thì xem server youtube và picasa sẽ hiện chất lượng phim để bạn chọn cho phù hợp đường truyền.
### Tin Điện Ảnh
-
[Ngất ngây trước nụ hôn ướt át của Jo In Sung - Gong Hyo Jin](http://phim.anhtrang.org/tin-tuc/ngat-ngay-truoc-nu-hon-uot-at-cua-jo-in-sung-gong-hyo-jin-751.html)Trong tập 5 của "It's Okay, That's Love" (Chỉ...
-
[Marvel chơi cứng, Batman và Superman phải nhượng bộ Captain America](http://phim.anhtrang.org/tin-tuc/marvel-choi-cung-batman-va-superman-phai-nhuong-bo-captain-america-750.html)"Batman v Superman: Dawn of Justice" (Người Dơi...
- Xem thêm
### Xem Nhiều Trong Ngày
![ Ranh Giới Sinh Tử](http://img824.imageshack.us/img824/562/v2bp.jpg)
![ Huyền Thoại Héc-Quyn](http://img845.imageshack.us/img845/4491/n6ch.jpg)
In Ancient Greece 1200 B.C., a queen succumbs to the...
![ Thám Tử Lừng Danh Conan ( Trọn Bộ )](http://img84.imageshack.us/img84/3416/anhtrangorgpp0226mbidet.jpg)
Các bạn chú ý: Các tập...
![ Tia Chớp](http://imagizer.imageshack.com/img538/2964/7JspEv.jpg)
A TV show centered around scientist Barry Allen, who...
![ Ninja: Ẩn Sau Nước Mắt](http://dimovie.vn/sites/default/files/styles/poster/public/ninja-shadow-of-a-tear-poster-01.jpg)
Fight everyone and trust no one: it's the code of survival...
![ Đại Chiến Robot 4: Kỷ Nguyên Huỷ Diệt](http://imagizer.imageshack.com/img538/8776/SJEG7y.jpg)
After the battle between the Autobots and Decepticons...
![ Đôrêmon | Trọn Bộ Tiếng Việt](http://img708.imageshack.us/img708/1267/anhtrangorgyumewokanaet.jpg)
Phần 1: Thành phố tùy ý muốnPhần...
![ Biệt Đội Đánh Thuê 3](http://imagizer.imageshack.com/img673/5397/R3TdFa.jpg)
Barney Stallone, Christmas Statham and the rest of...
![ Lính Thủy Đánh Bộ 2](http://imagizer.imageshack.com/img673/1192/spdE87.jpg)
Battle-scarred and disillusioned by the war, Corporal...
![ Sắc Giới](http://img802.imageshack.us/img802/6712/anhtrangorg936fulllustc.jpg)
Đây là bản uncut, không có...
- Xem thêm

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Encoding: gzip

Cache-Control: private

Pragma: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: close


markdown:
Để xem được clip bạn cần kích hoạt JavaScript và có phần mềm Macromedia Flash cài trên máy.
Click vào link sau để tải Flash Player
Để xem được clip bạn cần kích hoạt JavaScript và có phần mềm Macromedia Flash cài trên máy.
Click vào link sau để tải Flash Player
Lời Thì Thầm Từ Quá Khứ
Một tai nạn bất ngờ xảy ra trước ngày cưới, cướp đi mạng sống của Tuấn – một phóng viên trẻ năng động. Lan – vợ tương lai của anh phải đối mặt với những nỗi đau, sự dằn vặt, tuyệt vọng và đã từng nghĩ đến cái chết để giải thoát. Đúng lúc này, linh hồn của Tuấn hiện về, cho biết anh chết nhưng chưa siêu thoát vì còn quá nhiều lời hứa cần thực hiện. Lan tỉnh lại, quyết định cùng Kiên và Đạt – bạn thân của Tuấn – bước vào hành trình thực hiện những lời hứa của anh.
Timeline
"Timeline" là bộ phim lãng mạn về tình yêu đồng tính, xoay quanh câu chuyện về tình yêu, niềm vui và hy vọng...
Holiday
Phim xoay quanh một đặc vụ quốc gia - người nhận nhiệm vụ trà trộn làm nội gián, thăm dò, săn đuổi một tay khủng bố và tiêu diệt cả băng khủng bố của hắn...
Marriage, Not Dating
Đây là một bộ phim hài kể về một anh chàng không muốn kết hôn và một cô nàng không gặp may mắn trong hôn nhân sắp tới. Gong Gi Tae là bác sĩ phẩu thuật thẩm mỹ giàu có và thành công- người luôn được các cô gái mơ ước, anh luôn chịu áp lực của gia đình buộc phải kết hôn. Sau đó, anh nghĩ ra kế hoạch giới thiệu Joo Jang Mi cho gia đình mình, người mà anh nghĩ sẽ không bao giờ được gia đình mình chấp thuận.
Love And Other Drugs
Anh chàng Jamie Rendall là một nhân viên bán hàng dược phẩm quyến rũ, có thể tán gục bất kỳ cô gái nào. Mọi chuyện thay đổi khi một lần tình cờ, Jamie gặp gỡ Maggie - một nữ họa sĩ phóng khoáng, cởi mở và không muốn để thứ gì bó buộc bản thân mình...
Fate/kaleid Liner Prisma Illya
Illyasviel von Einzbern là một nữ sinh bình thường. Bỗng một ngày nọ, cây gậy phép ruby của Tohsaka Rin (Kaleido Ruby) bay đến chọn Illya làm chủ nhân, cùng lúc đó, cây gậy của Luvia (Kaleido shapphire) cũng chọn chủ mới là bạn học của Illya.
Gửi
Nhớ thông tin truy cập
Đăng nhập
Quên mật khẩu?

WARC-Truncated: length

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html


Content-Type: text/html; charset=UTF-8

Server: cloudflare-nginx


markdown:
skip to main
|
skip to sidebar
Danh sach trang
Album
about
Trang chủ
Trinh chieu
Solver trong Excel
SOLVER TRONG EXCEL DÙNG ĐỂ LÀM GÌ ?
Bạn hãy down load bài này về để xem
CLICK HERE
Đây là một ví dụ khác
:
Click here
Được đăng bởi
Manage Co. Ltd
vào lúc
02:06
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét
Bài đăng Mới hơn
Bài đăng Cũ hơn
Trang chủ
Đăng ký:
Đăng Nhận xét (Atom)
Loading...
Hello Every Body!
Viet Tiến Soft
Công ty Phần mềm quản trị doanh nghiệp
Software - Click here
Viet tien Soft
►
2011
(3)
►
tháng tám
(3)
▼
2008
(18)
►
tháng tám
(4)
▼
tháng bảy
(10)
Chuong 3 & 4 :Các thao tác voi Object - Table
Chuong 1 & 2 : Gioi thieu Microsoft Access - Thiet...
Macro trong excel
Pivottable bang tong hop da chieu
ToTal Query
Goal seek trong Excel
Solver trong Excel
Phan mem ke toan tren access
Ham nguoi dung (User Funtion)
Tạo ứng dụng Web ASP có kết nối cơ sở dữ liệu bằng...
►
tháng sáu
(4)
QUAN LY Co. Ltd
CHINH LA VIET TIEN SOFT
## Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE


markdown:
-
**Đăng tin ưu tiên**
|
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
-
**Hỏi & đáp**
|
-
**Hỗ trợ**
|
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 39743410**(ext: 495 / 496 / 497) Hotline : **0936 194 226**(Dành cho cá nhân) **0926 863 922**(Dành cho doanh nghiệp) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com)
-
-
**Mua quảng cáo**

Server: nginx

Set-Cookie: cityOtherRBName=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/; domain=.rongbay.com


markdown:
**STDLO - Nhật Bản với lịch sử nổi bật bởi tính hào hùng nhưng cũng không kém phần bi thương…Sự vươn lên từ trong khó khăn đã giúp Nhật Bản bù lấp cho mình những khuyết điểm mà bà mẹ thiên nhiên đã không ưu ái mấy…** **>>> Chuyên mục: Vẻ đẹp Nhật Bản**
Đươc Tokugawa Ieyasu sử dụng vào năm 1600 cho các kế hoạch trong trận Sekigahara, và Horio đã hoàn thành việc xây dựng các lâu đài trong những năm 1611, ngay trước khi chết. Theo sau đó là khoảng thời gian cai trị của triều đại Kyogoku và của Matsudaira, người cai trị thành phố trong 234 năm, Matsue được hưởng một thời kỳ thịnh vượng.
**Vịnh Matsushima**
Vịnh Matsushima là phần bên trong của Vịnh Sendai, ngay phía nam của bán đảo Ojika trên bờ biển phía đông của đảo Honshu. Tên gọi này có nghĩa là "Đảo của cây thông", đề cập đến các cây thông bao phủ các đảo đá và đảo nhỏ, hơn 260 trong số đó cung cấp cho khu vực này những cảnh quan đặc trưng.
**Nagoya**
Nagoya là thánh phố lớn thứ 4 và đó độ phồn vinh đứng thứ 3 tại Nhật. nơi đây nằm ở trung tâm đảo Honshu. Vị trí rộng rãi của nó trong vịnh Ise - mở cửa vào Thái Bình Dương, thuận lợi cho sự phát triển của cảng, mà hiện nay là lớn nhất thứ ba tại Nhật Bản. Đây cũng là một trung tâm công nghiệp quan trọng.
**Nara**
Nara thành phố như là cái nôi của văn hóa Nhật Bản, nằm ở trung tâm đảo Honshu, phía nam của hồ Biwa, được bao quanh bởi đồi núi, rừng và các lĩnh vực khác, với các lưu vực sông Nara mở rộng về phía nam. Với sự giàu có của các tòa nhà xưa và nổi tiếng và các nguồn lực của mình về nghệ thuật, nó thu hút hơn một triệu du khách mỗi năm
**Takayama**
Các thị trấn nhỏ của Takayama ở trung tâm đảo Honshu, phía tây của dãy Hida đó là một phần của Công viên quốc gia Sangaku Chubu. Nhiều ngôi nhà cũ vẫn còn thể hiện kỹ năng của thợ mộc địa phương, những người nổi tiếng trong thời kỳ trung cổ về nghề của họ.
*Hãy chia sẻ hình ảnh du lịch của bạn tại địa chỉ * *banbientap@sotaydulich.com.vn* * để Ban biên tập * *www.sotaydulich.com* * đăng tải lên Cổng thông tin Sổ tay du lịch và khám phá cho đông đảo bạn đọc được tham khảo và chia sẻ những cảm xúc của chính mình.* *Bạn đang xem bản tin * *Địa danh du lịch hấp dẫn hàng đầu ở Nhật Bản (2)*
*từ Cồ* *ng thông tin Sổ tay du lịch và khám phá – * [www.sotaydulich.com](http://www.sotaydulich.com/1-3370-Du-hanh-the-gioi-Quang-truong-La-Ma-Roman-Forum)
*Nguồn: www.sotaydulich.com
Ảnh: Flickr*

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0, max-age=0


markdown:
24 trang
Lượt xem: 1261
Download: 265
# BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Chia sẻ:
[anhkhoa_lpt](http://tailieu.vn/user/anhkhoa_lpt)
Gồm tóm tắt lý thuyết, đề bài tập và đáp số. Học sinh có thể sử dụng để rèn luyện kĩ năng giải toán Tổ hợp xác suất.
![](images/graphics/blank.gif)
![](images/graphics/blank.gif)
## Thể loại:
[Tài Liệu Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/)» [Trung Học Phổ Thông](http://tailieu.vn/tai-lieu-pho-thong/trung-hoc-pho-thong/)
## Chủ đề liên quan:
**Nội dung Text: BÀI TẬP VỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT**
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com CHÖÔNG II TOÅ HÔÏP – XAÙC SUAÁT A. TOÅ HÔÏP I. Qui taéc ñeám 1. Qui taéc coäng: Moät coâng vieäc naøo ñoù coù theå ñöôïc thöïc hieän theo moät trong hai phöông aùn A hoaëc B. Neáu phöông aùn A coù m caùch thöïc hieän, phöông aùn B coù n caùch thöïc hieän vaø khoâng truøng vôùi baát kì caùch naøo trong phöông aùn A thì coâng vieäc ñoù coù m + n caùch thöïc hieän. 2. Qui taéc nhaân: Moät coâng vieäc naøo ñoù coù theå bao goàm hai coâng ñoaïn A vaø B. Neáu coâng ñoaïn A coù m caùch thöïc hieän vaø öùng vôùi moãi caùch ñoù coù n caùch thöïc hieän coâng ñoaïn B thì coâng vieäc ñoù coù m.n caùch thöïc hieän. Baøi 1: Töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá B coù 3 con ñöôøng, töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá C coù 2 con ñöôøng, töø thaønh phoá B ñeán thaønh phoá D coù 2 con ñöôøng, töø thaønh phoá C ñeán thaønh phoá D coù 3 con ñöôøng. Khoâng coù con ñöôøng naøo noái thaønh phoá B vôùi thaønh phoá C. Hoûi coù taát caû bao nhieâu ñöôøng ñi töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá D? ÑS: coù 12 caùch. Baøi 2: Coù bao nhieâu soá töï nhieân khaùc nhau nhoû hôn 2.108, chia heát cho 3, coù theå ñöôïc vieát bôûi caùc chöõ soá 0, 1, 2? ÑS: Coù 2.37 – 1 = 4374 – 1 = 4373 (soá) Baøi 3: Vôùi caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân thoaû: a) goàm 6 chöõ soá. b) goàm 6 chöõ soá khaùc nhau. c) goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 2. a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360 ÑS: Baøi 4: Coù 25 ñoäi boùng ñaù tham gia tranh cuùp . Cöù 2 ñoäi phaûi ñaáu vôùi nhau 2 traän (ñi vaø veà). Hoûi coù bao nhieâu traän ñaáu? ÑS: coù 25.24 = 600 traän Baøi 5: Coù bao nhieâu soá palindrom goàm 5 chöõ soá (soá palindrom laø soá maø neáu ta vieát caùc chöõ soá theo thöù töï ngöôïc laïi thì giaù trò cuûa noù khoâng thay ñoåi). ÑS: Soá caàn tìm coù daïng: abcba coù 9.10.10 = 900 (soá) Baøi 6: a/ Moät boù hoa goàm coù: 5 boâng hoàng traéng, 6 boâng hoàng ñoû vaø 7 boâng hoàng vaøng. Hoûi coù maáy caùch choïn laáy 1 boâng hoa? b/ Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá khaùc nhau coù nhöõng chöõ soá khaùc nhau? ÑS: a/ 18. b/ 15. Trang 21- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com Baøi 7: a/ Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá? b/ Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 3 chöõ soá? c/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù hai chöõ soá maø caû hai chöõ soá ñeàu laø soá chaün? d/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá, trong ñoù caùc chöõ soá caùch ñeàu chöõ soá ñöùng giöõa thì gioáng nhau? e/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 6 chöõ soá vaø chia heát cho 5? ÑS : a/ 3125. b/ 168. c/ 20 d/ 900. e/ 180000. Baøi 8: Moät ñoäi vaên ngheä chuaån bò ñöôïc 2 vôû kòch, 3 ñieäu muùa vaø 6 baøi haùt. Taïi hoäi dieãn, moãi ñoäi chæ ñöôïc trình dieãn 1 vôû kòch, 1 ñieäu muùa vaø 1 baøi haùt. Hoûi ñoäi vaên ngheä treân coù bao nhieâu caùch choïn chöông trình bieåu dieãn , bieát raèng chaát löôïng caùc vôû kòch, ñieäu muùa, caùc baøi haùt laø nhö nhau? ÑS : 36. Baøi 9: Moät ngöôøi coù 7 caùi aùo trong ñoù coù 3 aùo traéng vaø 5 caùi caø vaït trong ñoù coù hai caø vaït maøu vaøng. Hoûi ngöôøi ñoù coù bao nhieâu caùch choïn aùo – caø vaït neáu: a/ Choïn aùo naøo cuõng ñöôïc vaø caø vaït naøo cuõng ñöôïc? b/ Ñaõ choïn aùo traéng thì khoâng choïn caø vaït maøu vaøng? ÑS : a/ 35. b/ 29. Baøi 10: Cho taäp hôïp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Coù bao nhieâu caëp saép thöù töï (x, y) bieát raèng: a/ x A, y A b/ {x , y} A c/ x A, y A vaø x y 6 . ÑS : a/ 25. b/ 20. c/ 5 caëp. Baøi 11: Cho taäp hôïp A = {1, 2, 3, … , n} trong ñoù n laø soá nguyeân döông lôùn hôn 1. Coù bao nhieâu caëp saép thöù töï (x, y), bieát raèng: x A, y A, x y . n(n 1) ÑS: . 2 Baøi 12: Vôùi 5 chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá: a/ Goàm 2 chöõ soá? b/ Goàm 2 chöõ soá khaùc nhau? c/ Soá leû goàm 2 chöõ soá? d/ Soá chaün goàm 2 chöõ soá khaùc nhau? e/ Goàm 5 chöõ soá vieát khoâng laëp laïi? f/ Goàm 5 chöõ soá vieát khoâng laëp laïi chia heát cho 5? ÑS : a/ 25. b/ 20. c/ 15 d/ 8. e/ 120. f/ 24. Baøi 13: Töø 6 soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 3 chöõ soá: a/ Khaùc nhau? b/ Khaùc nhau, trong ñoù coù bao nhieâu soá lôùn hôn 300? c/ Khaùc nhau, trong ñoù coù bao nhieâu soá chia heát cho 5? d/ Khaùc nhau, trong ñoù coù bao nhieâu soá chaün? e/ Khaùc nhau, trong ñoù coù bao nhieâu soá leû? ÑS : a/ 100. b/ 60. c/ 36 d/ 52. e/ 48. Baøi 14: a/ Töø caùc soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá leû coù 3 chöõ soá khaùc nhau nhoû hôn 400? b/ Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau naèm trong khoaûng (300 , 500). ÑS : a/ 35. b/ 24. Baøi 15: Moät tröôøng phoå thoâng coù 12 hoïc sinh chuyeân tin vaø 18 hoïc sinh chuyeân toaùn. Thaønh laäp moät ñoaøn goàm hai ngöôøi sao cho coù moät hoïc sinh chuyeân toaùn vaø moät hoïc sinh chuyeân tin. Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp moät ñoaøn nhö treân? Baøi 16: Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 3 ngöôøi ñaøn oâng vaø 2 ngöôøi ñaøn baø ngoài treân moät chieác gheá daøi sao cho 2 ngöôøi cuøng phaùi phaûi ngoài gaàn nhau. Trang 22 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com Baøi 17: Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 8 vieân bi ñoû vaø 8 vieân bi ñen xeáp thaønh moät daõy sao cho hai vieân bi cuøng maøu khoâng ñöôïc ôû gaàn nhau. II. Hoaùn vò 1. Giai thöøa: n! = 1.2.3…n Qui öôùc: 0! = 1 n! = (n–1)!n n! = (p+1).(p+2)…n (vôùi n>p) p! n! = (n–p+1).(n–p+2)…n (vôùi n>p) (n p )! 2. Hoaùn vò (khoâng laëp): Moät taäp hôïp goàm n phaàn töû (n 1). Moãi caùch saép xeáp n phaàn töû naøy theo moät thöù töï naøo ñoù ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû. Soá caùc hoaùn vò cuûa n phaàn töû laø:Pn = n! 3. Hoaùn vò laëp: Cho k phaàn töû khaùc nhau: a1, a2, …, ak. Moät caùch saép xeáp n phaàn töû trong ñoù goàm n1 phaàn töû a1, n2 phaàn töû a2, …, nk phaàn töû ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo moät thöù töï naøo ñoù ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò laëp caáp n vaø kieåu (n 1, n 2, …, nk) cuûa k phaàn töû. Soá caùc hoaùn vò laëp caáp n, kieåu (n1, n2, …, n k) cuûa k phaàn töû laø: n! Pn(n1, n2, …, n k) = n1 ! n2 !...nk ! 4. Hoaùn vò voøng quanh: Cho taäp A goàm n phaàn töû. Moät caùch saép xeáp n phaàn töû cuûa taäp A thaønh moät daõy kín ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò voøng quanh cuûa n phaàn töû. Soá caùc hoaùn vò voøng quanh cuûa n phaàn töû laø: Qn = (n – 1)! Baøi 1: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: (m 1)! m.(m 1)! 6! 1 A= (vôùi m 5) . . (m 2)(m 3) (m 1)(m 4) (m 5)!5! 12.(m 4)!3! (m 1)! 7!4! 8! 9! 5! B= C= . m(m 1) (m 1)!3! 10! 3!5! 2!7! 2 B= ; C = 20 ÑS: A = – 4(m–1)m; 3 Baøi 2: Chöùng minh raèng: a) Pn – Pn–1 = (n–1)Pn–1 b) Pn (n 1)Pn1 (n 2)Pn2 ... 2 P2 P 1 1 n2 111 1 1 1 c) 1 ... 3 d) n ! (n 1)! (n 2)! n! 1! 2! 3! x ! ( x 1)! 1 Baøi 3: Giaûi phöông trình: ( x 1)! 6 ÑS: x = 2; x = 3 (n 1)! n.(n 1)! 15 Baøi 4: Giaûi baát phöông trình: (1) . 5 n 2 n 1 (n 3)!4! 12(n 3).(n 4)!2! Trang 23- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com (n 1)n ÑS: (1) n = 4, n = 5, n = 6 5 6 Baøi 5: Giaûi caùc phöông trình: Px Px 1 1 a) P2.x2 – P3.x = 8 b) Px 1 6 ÑS: a) x = –1; x = 4 b) x = 2; x = 3 Baøi 6: Xeùt caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau laäp töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5. Hoûi trong caùc soá ñoù coù bao nhieâu soá: a) Baét ñaàu baèng chöõ soá 5? b) Khoâng baét ñaàu baèng chöõ soá 1? c) Baét ñaàu baèng 23? d) Khoâng baét ñaàu baèng 345? ÑS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2! Baøi 7: Xeùt caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp töø caùc soá 1, 3, 5, 7, 9. Hoûi trong caùc soá ñoù coù bao nhieâu soá: a/ Baét ñaàu bôûi chöõ soá 9? b/ Khoâng baét ñaàu bôûi chöõ soá 1? c/ Baét ñaàu bôûi 19? d/ Khoâng baét ñaàu bôûi 135? ÑS : a/ 24. b/ 96. c/ 6 d/ 118. Baøi 8: Vôùi moãi hoaùn vò cuûa caùc soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta ñöôïc moät soá töï nhieân. Tìm toång taát caû caùc soá töï nhieân coù ñöôïc töø caùc hoaùn vò cuûa 7 phaàn töû treân? ÑS: Vôùi moïi i, j 1,2,3,4,5,6,7 , soá caùc soá maø chöõ soá j ôû haøng thöù i laø 6!. Toång taát caû caùc soá laø: (6!1+…+6!7) + (6!1+…+6!7).10 +…+ (6!1+…+6!7).106 = 6! (1+2+…+7).(1+10+…+106) Baøi 9: Tìm toång S cuûa taát caû caùc soá töï nhieân, moãi soá ñöôïc taïo thaønh bôûi hoaùn vò cuûa 6 chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6. ÑS : 279999720. Baøi 10: Treân moät keä saùch coù 5 quyeån saùch Toaùn, 4 quyeån saùch Lí, 3 quyeån saùch Vaên . Caùc quyeån saùch ñeàu khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp caùc quyeån saùch treân: a) Moät caùch tuyø yù? b) Theo töøng moân? c) Theo töøng moân vaø saùch Toaùn naèm ôû giöõa? ÑS: a) P12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!) Baøi 11: Coù 5 hoïc sinh nam laø A1, A2, A3, A4, A5 vaø 3 hoïc sinh nöõ B1, B2, B3 ñöôïc xeáp ngoài xung quanh moät baøn troøn. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp neáu: a) Moät caùch tuyø yù? b) A1 khoâng ngoài caïnh B1? c) Caùc hoïc sinh nöõ khoâng ngoài caïnh nhau? ÑS: a) Q8 = 7! b) Q7 = 6! c) Coù 4!5.4.3 caùch saép xeáp Baøi 12: Vôùi caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 8 chöõ soá, trong ñoù chöõ soá 1 coù maët 3 laàn, moãi chöõ soá khaùc coù maët ñuùng moät laàn ? 8! 7 ÑS: 3! 3! Baøi 13: Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 3 chöõ soá khaùc nhau vaø khaùc 0 bieát raèng toång cuûa 3 chöõ soá naøy baèng 9. ÑS : 18. Baøi 14: Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6 thieát laäp taát caû caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau. Hoûi trong caùc soá ñaõ thieát laäp ñöôïc, coù bao nhieâu soá maø hai chöõ soá 1 vaø 6 khoâng ñöùng caïnh nhau? ÑS : 480. Baøi 15: Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 5 baïn hoïc sinh A, B, C, D, E ngoài vaøo moät chieác gheá daøi sao cho: Trang 24 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com a/ Baïn C ngoài chính giöõa? b/ Hai baïn A vaø E ngoài ôû hai ñaàu gheá? ÑS: a/ 24. b/ 12. Baøi 16: Moät hoäi nghò baøn troøn coù phaùi ñoaøn cuûa caùc nöôùc: Myõ 5 ngöôøi, Nga 5 ngöôøi, Anh 4 ngöôøi, Phaùp 6 ngöôøi, Ñöùc 4 ngöôøi. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp cho moïi thaønh vieân sao cho ngöôøi cuøng quoác tòch ngoài gaàn nhau? ÑS: 143327232000. Baøi 17: Saép xeáp 10 ngöôøi vaøo moät daõy gheá. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp choã ngoài neáu : a/ Coù 5 ngöôøi trong nhoùm muoán ngoài keà nhau? b/ Coù 2 ngöôøi trong nhoùm khoâng muoán ngoài keà nhau? ÑS: a/ 86400. b/ 2903040. Baøi 18: Saép xeáp 6 nam sinh vaø 4 nöõ sinh vaøo moät daõy gheá. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp choã ngoài neáu: a/ Nam sinh ngoài keà nhau, nöõ sinh ngoài keà nhau? b/ Chæ coù nöõ ngoài keà nhau? ÑS: a/ 34560. b/ 120960. Baøi 19: Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 12 hoïc sinh ñöùng thaønh 1 haøng ñeå chuïp aûnh löu nieäm, bieát raèng trong ñoù phaûi coù 5 em ñònh tröôùc ñöùng keà nhau? ÑS: 4838400. Baøi 20: Coù 2 ñeà kieåm tra toaùn ñeå choïn ñoäi hoïc sinh gioûi ñöôïc phaùt cho 10 hoïc sinh khoái 11 vaø 10 hoïc sinh khoái 12. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 20 hoïc sinh treân vaøo 1 phoøng thi coù 5 daõy gheá sao cho hai em ngoài caïnh nhau coù ñeà khaùc nhau, coøn caùc em ngoài noái ñuoâi nhau coù cuøng moät ñeà? ÑS: 26336378880000. Baøi 21: Coù 3 vieân bi ñen (khaùc nhau), 4 vieân bi ñoû (khaùc nhau), 5 vieân bi vaøng (khaùc nhau), 6 vieân bi xanh (khaùc nhau). Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp caùc vieân bi treân thaønh moät daõy sao cho caùc vieân bi cuøng maøu ôû caïnh nhau? ÑS: 298598400. Baøi 22: Treân giaù saùch coù 30 taäp saùch. Coù theå saép xeáp theo bao nhieâu caùch khaùc nhau ñeå coù: a/ Taäp 1 vaø taäp 2 ñöùng caïnh nhau? b/ Taäp 5 vaø taäp 6 khoâng ñöùng caïn h nhau? ÑS: a/ 2.29!. b/ 28.29!. Baøi 23: Vôùi 5 chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 8 chöõ soá, trong ñoù chöõ soá 1 coù maët ñuùng 3 laàn, chöõ soá 2 coù maët ñuùng 2 laàn vaø moãi chöõ soá coøn laïi coù maët ñuùng moät laàn? ÑS: 3360. Baøi 24: Vôùi caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 8 chöõ soá, trong ñoù chöõ soá 1 coù maët 3 laàn , moãi chöõ soá khaùc coù maët ñuùng 1 laàn. ÑS: 5880. Baøi 25: Xeùt nhöõng soá goàm 9 chöõ soá, trong ñoù coù 5 chöõ soá 1 vaø 4 chöõ soá coøn laïi laø 2, 3, 4, 5. Hoûi coù bao nhieâu soá nhö theá neáu : a/ 5 chöõ soá 1 ñöôïc xeáp keà nhau? b/ Caùc chöõ soá ñöôïc xeáp tuyø yù? ÑS: a/ 120. b/ 3024. Trang 25- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com III. Chænh hôïp 1. Chænh hôïp (khoâng laëp): Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû. Moãi caùch saép xeáp k phaàn töû cuûa A (1 k n) theo moät thöù töï naøo ñoùñöôïc goïi laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa taäp A. Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû: n! k An n(n 1)(n 2)...(n k 1) (n k )! Coâng thöùc treân cuõng ñuùng cho tröôøng hôïp k = 0 hoaëc k = n. n Khi k = n thì An = Pn = n! 2. Chænh hôïp laëp: Cho taäp A goàm n phaàn töû. Moät daõy goàm k phaàn töû cuûa A, trong ñoù moãi phaàn töû coù theå ñöôïc laëp laïi nhieàu laàn, ñöôïc saép xeáp theo moät thöù töï nhaát ñònh ñöôïc goïi laø moät chænh hôïp laëp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa taäp A. Soá chænh hôïp laëp chaäp k cuûa n phaàn töû: An n k k Baøi 1: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: 2 5 A5 A10 1 2 3 4 B = P A2 P2 A3 P3 A4 P4 A5 P P2 P3 P4 A= 1 1 P2 7P5 A12 A49 11 10 9 A17 A17 P P P P 2 49 D = 5 4 3 2 A5 C= A10 8 4 3 2 1 A A17 5 A5 A5 A5 49 ÑS: A = 46; B = 2750; C = 1440; D = 42 Baøi 2: Chöùng minh raèng: n 1 1 1 1 , vôù i n N , n 2. ... a/ 2 2 2 n A A A n 2 3 k k k 1 n 2 n 1 n c/ An k An k k 2 . An k b/ An An1 k . An1 Baøi 3: Giaûi caùc phöông trình sau: 3 3 2 2 2 a) An 20n b) An 5 An = 2(n + 15) c) 3 An A2n 42 0. ÑS: a) n = 6 b) n = 3 c) n = 6 Baøi 4: Tìm n N sao cho: Pn 2 3 2 2 2 210 a) b) 2( An 3 An ) = Pn+1 c) 2 Pn 6 An Pn An 12 n 4 An1 .P3 ÑS: a) n = 5 b) n = 4 c) n = 2; 3 Baøi 5: Giaûi caùc phöông trình: a/ A10 Ax 9 Ax . 9 8 2 2 b/ Px . Ax 72 6( Ax 2 Px ) x y 1 Ax 1 .Px y 2 2 c/ 2 Ax 50 A2 x 72. d/ Px 1 Trang 26 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com d/ x = 8, y 7, y N . ÑS: a/ x = 11. b/ x = 3; 4. c/ x = 5. Baøi 6: Giaûi caùc baát phöông trình: 4 4 An 4 An2 15 143 0 a) b) (n 2)! (n 1)! Pn2 4 Pn1 ÑS: a) n = 3; 4; 5 b) 2 n 36 4 An 4 143 Baøi 7: Tìm caùc soá aâm trong daõy soá x1 , x2 , x3 ,... , xn vôùi: xn (n 1, 2, 3, ...) Pn 2 4.Pn 63 23 ÑS: n1 1, x1 ; n2 2, x2 . 4 8 Baøi 8: Moät cuoäc khieâu vuõ coù 10 nam vaø 6 nöõ. Ngöôøi ta choïn coù thöù töï 3 nam vaø 3 nöõ ñeå gheùp thaøn h 3 caëp . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ? 3 3 Coù A10 . A6 caùch ÑS: Baøi 9: Trong khoâng gian cho 4 ñieåm A, B, C, D. Töø caùc ñieåm treân ta laäp caùc vectô khaùc vectô – khoâng. Hoûi coù theå coù ñöôïc bao nhieâu vectô? 2 ÑS: A4 = 12 vectô Baøi 10: Moät lôùp hoïc chæ coù caùc baøn ñoâi (2 choã ngoài). Hoûi lôùp naøy coù bao nhieâu hoïc sinh, bieát raèng chæ coù theå saép xeáp choã ngoài cho hoïc sinh cuûa lôùp naøy theo 132 sô ñoà khaùc nhau? (Soá choã ngoài vöøa ñuû soá hoïc sinh) 2 An = 132 n = 12 ÑS: Baøi 11: Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, …, 9, coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá: a) Caùc chöõ soá khaùc nhau? b) Hai chöõ soá keà nhau phaûi khaùc nhau? 4 b) Coù 95 soá ÑS: a) 9. A9 Baøi 12: Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu: a) Soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau? b) Soá chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau? c) Soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø phaûi coù maët chöõ soá 5? 4 3 3 a) 6. A6 b) 6. A5 3.5 A5 ÑS: c) Soá goàm 5 chöõ soá coù daïng: abcde 4 Neáu a = 5 thì coù A6 soá Neáu a 5 thì a coù 5 caùch choïn. Soá 5 coù theå ñaët vaøo 1 trong caùc vò trí b, c, d, e coù 4 3 caùch choïn vò trí cho soá 5. 3 vò trí coøn laïi coù theå choïn töø 5 chöõ soá coøn laïi coù A5 caùch choïn. 4 3 Coù A6 4.5. A5 = 1560 soá Baøi 13: Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, …, 9 coù theå laäp bao nhieâu bieån soá xe goàm 3 chöõ soá (tröø soá 000)? 3 ÑS: A10 1 = 999 Baøi 14: Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 6 chöõ soá vôùi: a) Chöõ soá ñaàu vaø chöõ soá cuoái gioáng nhau? b) Chöõ soá ñaàu vaø cuoái khaùc nhau? c) Hai chöõ soá ñaàu gioáng nhau vaø hai chöõ soá cuoái gioáng nhau? Trang 27- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com 4 a) 9. A10 = 9 .104 soá ÑS: 6 5 b) Coù taát caû: A10 A10 = 9.105 soá goàm 6 chöõ soá Coù 9.105 – 9.104 soá c) Coù 9.10.10.10 = 9000 soá Baøi 15: Coù bao nhieâu soá ñieän thoaïi coù 6 chöõ soá? Trong ñoù coù bao nhieâu soá ñieän thoaïi coù 6 chöõ soá khaùc nhau? 6 6 a) A10 = 106 b) A10 = 15120 ÑS: Baøi 16: Moät bieån soá xe goàm 2 chöõ caùi ñöùng tröôùc vaø 4 chöõ soá ñöùng sau. Caùc chöõ caùi ñöôïc laáy töø 26 chöõ caùi A, B, C, …, Z. Caùc chöõ soá ñöôïc laáy töø 10 chöõ soá 0, 1, 2, …, 9. Hoûi: a) Coù bao nhieâu bieån soá xe trong ñoù coù ít nhaát moät chöõ caùi khaùc chöõ caùi O vaø caùc chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau? b) Coù bao nhieâu bieån soá xe coù hai chöõ caùi khaùc nhau vaø coù ñuùng 2 chöõ soá leû gioáng nhau? a) Soá caùch choïn 2 chöõ caùi: 26 26 – 1 = 675 caùch ÑS: 4 A10 = 5040 caùch Soá caùch choïn 4 chöõ soá: Soá bieån soá xe: 675 5040 = 3.402.000 soá b) Chöõ caùi thöù nhaát: coù 26 caùch choïn Chöõ caùi thöù hai: coù 25 caùch choïn Caùc caëp soá leû gioáng nhau coù theå laø: (1;1), (3;3), (5;5), (7;7), (9;9) Coù 5 caùch choïn 1 caëp soá leû. 2 Xeáp moät caëp soá leû vaøo 4 vò trí coù C4 caùch 2 Coù 5. C4 caùch saép xeáp caëp soá leû. Coøn laïi 2 vò trí laø caùc chöõ soá chaün: Chöõ soá chaün thöù nhaát: coù 5 caùch choïn Chöõ soá chaün thöù hai: coù 5 caùch choïn 2 Coù 26 25 5 C4 5 5 = 487500 caùch Baøi 17: a) Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá khaùc nhau maø toång caùc chöõ soá ñoù baèng 18? b) Hoûi coù bao nhieâu soá leû thoaû maõn ñieàu kieän ñoù? ÑS: Chuù yù: 18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 8 18 = 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 7 18 = 0 + 1 + 2 + 4 + 5 + 6 a) 3 5 5! b) 192 + 384 + 192 = 768 soá Baøi 18: Töø 20 hoïc sinh caàn choïn ra moät ban ñaïi dieän lôùp goàm 1 lôùp tröôûng, 1 lôùp phoù vaø 1 thö kyù. Hoûi coù maáy caùch choïn? ÑS : 6840. Baøi 19: Huaán luyeän vieân moät ñoäi boùng muoán choïn 5 caàu thuû ñeå ñaù quaû luaân löu 11 meùt. Coù bao nhieâu caùch choïn neáu : a/ Caû 11 caàu thuû coù khaû naêng nhö nhau? (keå caû thuû moân). b/ Coù 3 caàu thuû bò chaán thöông vaø nhaát thieát phaûi boá trí caàu thuû A ñaù quaû soá 1 vaø caàu thuû B ñaù quaû soá 4. ÑS : a/ 55440. b/ 120. Baøi 20: Moät ngöôøi muoán xeáp ñaët moät soá pho töôïng vaøo moät daõy 6 choã troáng treân moät keä trang trí. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp neáu: a/ Ngöôøi ñoù coù 6 pho töôïng khaùc nhau? b/ Ngöôøi ñoù coù 4 pho töôïng khaùc nhau? Trang 28 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com c/ Ngöôøi ñoù coù 8 pho töôïng khaùc nhau? ÑS: a/ 6!. b/ 360. c/ 20160. Baøi 21: Vôùi 6 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 5 chöõ soá khaùc nhau vaø thoaû: a/ Soá chaün. b/ Baét ñaàu baèng soá 24. c/ Baét ñaàu baèng soá 345. d/ Baét ñaàu baèng soá 1? Töø ñoù suy ra caùc soá khoâng baét ñaàu baèng soá 1? ÑS: a/ 312. b/ 24. c/ 6. d/ 120 ; 480. Baøi 22: Cho taäp hôïp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá n goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät laáy töø X trong moãi tröôøng hôïp sau: a/ n laø soá chaün? b/ Moät trong ba chöõ soá ñaàu tieân phaûi baèng 1? (ÑHQG TP.HCM, 99, khoái D, ñôït 2) ÑS: a/ 3000. b/ 2280. Baøi 23: a/ Töø 5 chöõ soá 0, 1, 3, 6, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 3. b/ Töø 10 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá khaùc nhau sao cho trong caùc chöõ soá ñoù coù maët soá 0 vaø soá 1. (HVCN Böu chính Vieãn thoâng, 1999) c/ Töø 8 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau trong ñoù nhaát thieát phaûi coù maët chöõ soá 4. ÑS: a/ 18. b/ 42000. c/ 13320. Baøi 24: a/ Tính toång cuûa taát caû caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät ñöôïc taïo thaøn h töø 6 chöõ soá 1, 3, 4, 5, 7, 8. b/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc taïo thaønh töø 5 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4. Tính toång cuûa caùc soá naøy. ÑS: a/ 37332960. b/ 96 ; 259980. Baøi 25: a/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 10 (chöõ soá haøng vaïn khaùc 0). (ÑH Ñaø Naüng, 2000, khoái A, ñôït 1) b/ Cho 10 chöõ soá 0, 1, 2, ..., 9. Coù bao nhieâu soá leû coù 6 chöõ soá khaùc nhau nhoû hôn 600000 xaây döïng töø 10 chöõ soá ñaõ cho. (ÑH Y khoa Haø Noäi, 1997) ÑS: a/ 3024. b/ 36960. Trang 29- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com IV. Toå hôïp 1. Toå hôïp (khoâng laëp): Cho taäp A goàm n phaàn töû. Moãi taäp con goàm k (1 k n) phaàn töû cuûa A ñöôïc goïi laø moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû. n! k Soá caùc toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû: Cn k !(n k )! 0 Qui öôùc: Cn = 1 Tính chaát: n 0 Cn Cn 1 Cn Cn k k n k k 1 k Cn Cn1 Cn1 n k 1 k 1 k Cn Cn k 2. Toå hôïp laëp: Cho taäp A = a1; a2 ;...; an vaø soá töï nhieân k baát kì. Moät toå hôïp laëp chaäp k cuûa n phaàn töû laø moät hôïp goàm k phaàn töû, trong ñoù moãi phaàn töû laø moät trong n phaàn töû cuûa A. k k m Cn Cn k 1 Cn11 Soá toå hôïp laëp chaäp k cuûa n phaàn töû: k 3. Phaân bieät chænh hôïp vaø toå hôïp : k k Chænh hôïp vaø toå hôïp lieân heä nhau bôûi coâng thöùc: An k !Cn Chænh hôïp: coù thöù töï. Toå hôïp: khoâng coù thöù töï. Nhöõng baøi toaùn maø keát quaû phuï thuoäc vaøo vò trí caùc phaàn töû –> chænh hôïp Ngöôïc laïi, laø toå hôïp. Caùch laáy k phaàn töû töø taäp n phaàn töû (k n): k + Khoâng thöù töï, khoâng hoaøn laïi: Cn k + Coù thöù töï, khoâng hoaøn laïi: An k An + Coù thöù töï, coù hoaøn laïi: Daïng 1: Tính giaù trò bieåu thöùc toå hôïp 4 3 4 2 1 C7 C7 C8 A3 23 13 7 Baøi 1: Tính: A = C25 C15 3C10 B= 5 6 6 P2 1 C10 C10 C11 ÑS: A = – 165, B=4 Baøi 2: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau: 8 9 10 Pn 2 C15 2C15 C15 nn n Cn .C2 n .C3n S= P= k 10 An .Pn k C17 k n 2 Cn Cn Cn C1 Q= ... k ... n 2 n k n C1 Cn 1 Cn 1 n Trang 30 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com (3n)! n(n 1) ÑS: S= P = (n+1)(n+2) + 1 Q= 3 2 (n !) Daïng 2: Chöùng minh ñaúng thöùc toå hôïp Baøi 1: Chöùng minh caùc heä thöùc sau: n r r a) Cn .Cnkk Cn .C p (k p n) k p pk b) Cn Cn1 1 r Baøi 2: Chöùng minh caùc heä thöùc sau: m m m m k k k k k a) Cn 1 Cn 1 2Cn Cn1 b) Cn 3Cn 1 3Cn 2 Cn 3 Cn3 (3 k n) 2 k k k Cn 1 Cn Cn1 ÑS: Söû duïng tính chaát: Baøi 3: Chöùng minh caùc heä thöùc sau: k k k k k a) Cn 4Cn 1 6Cn 2 4Cn 3 Cn 4 Cn 4 k (4 k n) n 1 p1 p k k 2 b) Cn1 C c) k (k 1)Cn n(n 1)Cn2 ( 2 < k < n) pn Baøi 4: Chöùng minh caùc heä thöùc sau: a) Cr .Cq Cr .Cq 1 ... Crp .Cq Crp q 0p 1p n n 0 b) (Cn )2 (Cn )2 ... (Cn )2 C2 n 0 1 c) C2 p C2 p C2 p ... C2 p C2 p C2 p ... C2 p 1 c2 p1 2p 2p 0 2 4 1 3 d) 1 C1 Cn Cn ... (1) p Cn (1) p Cn1 p p 2 3 n ÑS: a) Söû duïng khai trieån: (1+x)r.(1+x)q = (1+x)r+q. So saùnh heä soá cuûa xp ôû 2 veá. b) Söû duïng caâu a) vôùi p = q = r = n c) Söû duïng (x+y)2p vaø (x–y)2p r r r d) Söû duïng Cn Cn1 Cn1 , vôùi r leû thì nhaân 2 veá vôùi –1. 1 Daïng 3 : Chöùng minh baát ñaúng thöùc toå hôïp 1 1 n Baøi 1: Chöùng minh raèng: .C2 n ( n N, n 1) 22n 2n 1 (2n)! 1.3.5...(2n 1) 1 .C n HD: Bieán ñoåi veá traùi: 2n 2 n 2n 2.4.6...(2n) 2 .n! n! 2 1.3.5...(2n 1) 1 Vaäy ta phaûi chöùng minh: 2.4.6...(2n ) 2n 1 2k 1 ( 2k 1)2 ( 2k 1)2 2k 1 Ta coù: 2k 4k 2 4k 2 1 2k 1 Cho k laàn löôït töø 1, 2, …, n. Roài nhaân caùc BÑT veá theo veá, ta ñöôïc ñpcm. n n n Baøi 2: Chöùng minh raèng: C2 n k .C2n k (C2n )2 (vôùi k, n N, 0 k n) n n HD: Ñaët u k = C2 n k .C2 nk (k = 0;1;…;n) Ta chöùng minh: uk > u k+1 (*) n n n n Thaät vaäy, (*) C2 n k .C2n k C2 n k 1.C2 nk 1 n + 2nk > 0 Ñieàu naøy luoân luoân ñuùng ñpcm. Daïng 4: Tìm giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc toå hôïp Trang 31- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com k k m Cn 1 Cn vôùi n = 2m, k m. Töø ñoù suy ra Cn laø lôùn nhaát. Baøi 1: a) Chöùng minh: k k b) Chöùng minh: Cn 1 Cn vôùi n = 2m + 1, k m. m m Töø ñoù suy ra Cn ; Cn 1 laø lôùn nhaát. k Cn n k 1 k 1 n 1 k Cn .Cn HD: a) Theo tính chaát : 1 k 1 k k Cn n 1 k k 1 1 Cn Cn 1 Vôùi k m 2k n k Vì Cn Cn k n eân Cn lôùn nhaát. k n k b) Töông töï p Baøi 2: Cho n > 2, p [1; n]. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa Cn . n HD: Vì Cn Cn p neân ta chi caàn xeùt 1 p p n 2 p Cn n 1 n p 1 p p Ta coù: Cn Cn 1 >1 p< p Cn 1 p 2 p n Cn nhoû nhaát khi p = 1 hoaëc p = n – 1, öùng vôùi C1 Cn 1 = n Vaäy n n 1 n p Cn lôùn nhaát khi p = (neáu n leû) hoaëc p = (neáu n chaün) 2 2 p Baøi 3: Vôùi giaù trò naøo cuûa p thì Cn lôùn nhaát. p Cm m p 1 m 1 HD: Ta coù: 1 . Tæ soá naøy giaûm khi p taêng. p Cm1 p p m 1 m p 1 p p Cm Cm1 1 , do ñoù: p p 2 1 Neáu m chaün: m = 2k p k + 2 1 p p Ñeå Cm Cm1 ta phaûi coù: p k + , vì p, k N n eân choïn p = k 2 Neáu m leû: m = 2k + 1 p k + 1, ta seõ coù: p Cm (2k 1)! p k 1 1 khi p = k + 1 Cm C2 k 1 p Cm1 (k 1)! k ! * Ap duïng baøi toaùn naøy ta coù theå giaûi nhieàu baøi toaùn khaùc. Ví duï: Ù Coù 25 hoïc sinh. Muoán laäp thaønh nhöõng nhoùm goàm p hoïc sinh. Tìm giaù trò cuûa p ñeå ñöôïc soá caùch chia nhoùm laø lôùn nhaát? Tìm soá caùch chia nhoùm ñoù. p * Vì coù 25 hoïc sinh, choïn p em neân soá nhoùm coù theå laäp laø C25 . p Theo treân, ta coù m = 25 (leû) vôùi k = 12 do ñoù C25 lôùn nhaát khi p = k + 1 = 13. 13 Vaäy p = 13, khi ñoù: soá nhoùm toái ña coù theå laäp: C25 = 5200300. Daïng 5 : Giaûi phöông trình, baát phöông trình coù chöùa toå hôïp Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: Trang 32 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com 4 An 24 1 1 1 x x x x c) Cx 1 Cx 2 Cx 3 ... Cx 10 1023 a) b) x x x n An1 Cn 4 3 23 C4 C5 C6 ÑS: a) n = 5 b) x = 2 c) x = 10 Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình sau: a) C10 4x C10x x x x x 2 10 b) x 2 C4 . x C3 .C3 0 21 c) Ax 2 Cx 2 101 2 x 3 3 e) C1 6Cx 6C x 9 x 2 14 2 3 d) C8 x 5 Ax 6 x ÑS: a) x = 14 b) x = 3 c) x = 10 d) x = 17 e) x = 7 Baøi 3: Giaûi caùc baát phöông trình: n 3 Pn 5 Cn 1 52 1 k 2 4 3 60 An3 c) Cn1 Cn1 A 0 a) b) 4 n 2 4 (n k )! 14P3 An1 2 ÑS: a) ñk: n 3, n + n – 42 > 0 n 6 k n b) (n 5)(n 4)(n k 1) 0 Xeùt vôùi n 4: bpt voâ nghieäm Xeùt n {0,1,2,3} ta ñöôïc caùc nghieäm laø: (0;0), (1;0), (1;1), (2;2), (3,3) c) ñk: n 5, n2 – 9n – 22 < 0 n = 6; 7; 8; 9; 10 Baøi 4: Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình: x 2 x 3 b/ Ax C x 2 14 x. 3 a/ Cx 1 2C x 1 7( x 1) 2x 5 Ax C28 225 c/ d/ 336. . x 5 2x C24 4 52 C x 2 n 3 Cn1 52 1 4 3 e/ Cn1 Cn1 A 0. f/ . 4 n 2 4 14 P3 An1 12 63 2 2 2 g/ 2Cx 1 3 Ax 30. A2 x Ax Cx 10. h/ x 2 ÑS: a/ x = 5. b/ x = 5. c/ x = 8. d/ x = 7. e/ 5 n 10, n N . f/ x 6, n N . g/ x = 2. h/ x = 3, x = 4. Baøi 5: Giaûi caùc heä phöông trình: Ax C y C y 1 0 y yx a) P Cy 126 b) Cx 1 : Cx 1 : Cx 1 6 : 5 : 2 y y y c) x y x y1 x 1 4C x 5C x 0 P 720 x 1 x 5 x 8 x 17 ÑS: a) b) c) y7 y 3 y 8 Baøi 6: Giaûi caùc phöông trình vaø heä baát phöông trình: 1 x x Cy : Cy 2 3 2 A y 5C y 90 3 1 x c/ lg(3Cx ) lg Cx 1 x a/ y b/ y C x : A x 1 x 3y 6 5 Ax 2C x 80 y y 24 c/ 3 x 6; x , y Z . ÑS: a/ x = 5, y = 2. b/ x = 4, y = 8. k k k Baøi 7: Tìm soá töï nhieân k sao cho C14 , C14 1 , C142 laäp thaønh moät caáp soá coäng. ÑS: k = 4; 8. Trang 33- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com Daïng 6: Tìm soá toå hôïp trong caùc baøi toaùn soá hoïc Baøi 1: Cho 10 caâu hoûi, trong ñoù coù 4 caâu lyù thuyeát vaø 6 baøi taäp . Ngöôøi ta caáu taïo thaønh caùc ñeà thi. Bieát raèn g trong moãi ñeà thi phaûi goàm 3 caâu hoûi, trong ñoù nhaát thieát phaûi coù ít nhaát 1 caâu lyù thuyeát vaø 1 baøi taäp. Hoûi coù theå taïo ra bao nhieâu ñeà thi? 21 C4 .C6 36 ÑS: Ñeà goàm 2 caâu lyù thuyeát vaø 1 baøi taäp: C1 .C6 60 2 Ñeà goàm 1 caâu lyù thuyeát vaø 2 baøi taäp: 4 Vaäy coù: 36 + 60 = 96 ñeà thi. Baøi 2: Moät lôùp hoïc coù 40 hoïc sinh, trong ñoù goàm 25 nam vaø 15 nöõ. Giaùo vieân chuû nhieäm muoán choïn moät ban caùn söï lôùp goàm 4 em. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn , neáu: a) Goàm 4 hoïc sinh tuyø yù. b) Coù 1 nam vaø 3 nöõ. c) Coù 2 nam vaø 2 nöõ. d) Coù ít nhaát 1 nam. e) Coù ít nhaát 1 nam vaø 1 nöõ. 4 1 3 2 2 1 3 2 2 3 1 4 ÑS: a) C40 b) C25 .C15 c) C25 .C15 d) C25 .C15 C25 .C15 C25 .C15 C25 4 4 4 e) C40 C25 C15 Baøi 3: Cho 5 ñieåm trong maët phaúng vaø khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi coù bao nhieâu vectô taïo thaønh töø 5 ñieåm aáy? Coù bao nhieâu ñoaïn thaúng taïo thaønh töø 5 ñieåm aáy? ÑS : 20 ; 10. Baøi 4: Coù 5 tem thö khaùc nhau vaø 6 bì thö cuõng khaùc nhau. Ngöôøi ta muoán choïn töø ñoù ra 3 tem thö, 3 bì thö vaø daùn 3 tem thö aáy leân 3 bì thö ñaõ choïn . Moät bì thö chæ daùn 1 tem thö. Hoûi coù bao nhieâu caùch laøm nhö vaäy ? ÑS : 1200. Baøi 5: Moät tuùi chöùa 6 vieân bi traéng vaø 5 vieân bi xanh. Laáy ra 4 vieân bi töø tuùi ñoù, coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc: a/ 4 vieân bi cuøng maøu ? b/ 2 vieân bi traéng, 2 vieân bi xanh? ÑS : a/ 20. b/ 150. Baøi 6: Töø 20 ngöôøi, choïn ra moät ñoaøn ñaïi bieåu goàm 1 tröôûng ñoaøn, 1 phoù ñoaøn, 1 thö kyù vaø 3 uûy vieân. Hoûi coù maáy caùch choïn? ÑS : 4651200. Baøi 7: Töø 5 boâng hoàng vaøng, 3 boâng hoàng traéng vaø 4 boâng hoàng ñoû (caùc boâng hoa xem nhö ñoâi moät khaùc nhau), ngöôøi ta muoán choïn ra moät boù hoùa goàm 7 boâng, hoûi coù bao nhieâu caùch choïn boù hoa trong ñoù: a/ Coù ñuùng 1 boâng hoàng ñoû? b/ Coù ít nhaát 3 boâng hoàng vaøng vaø ít nhaát 3 boâng hoàng ñoû? ÑS : a/ 112 b/ 150. Baøi 8: Töø 8 soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc choïn töø 8 chöõ soá treân , trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng 3 laàn, chöõ soá khaùc coù maët ñuùng 1 laàn. ÑS : 544320. (HVCNBCVT, Tp.HCM, 1999) Baøi 9: Töø taäp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá: a/ Chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät vaø chöõ soá ñöùng ñaàu laø chöõ soá 2? b/ Goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät sao cho 5 chöõ soá ñoù coù ñuùng 3 chöõ soá chaün vaø 2 chöõ soá leû? ÑS : a/ 360. (ÑH Caàn Thô, 2001) b/ 2448. Baøi 10: a/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau (chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0), trong ñoù coù maët chöõ soá 0 nhöng khoâng coù chöõ soá 1). Trang 34 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com b/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá, bieát raèng chöõ soá 2 coù maët ñuùng 2 laàn, chöõ soá 3 coù maët ñuùng 3 laàn vaø caùc chöõ soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn. ÑS: a/ 33600 (ÑH QG, Tp.HCM, 2001) b/ 11340. Baøi 11: Ngöôøi ta vieát caùc soá coù 6 chöõ soá baèng caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 nhö sau: Trong moãi soá ñöôïc vieát coù moät chöõ soá xuaát hieän hai laàn coøn caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn. Hoûi coù bao nhieâu soá nhö vaäy? ÑS: 1800. (ÑH Sö phaïm Vinh, 1998) Baøi 12: Töø moät taäp theå 14 ngöôøi goàm 6 naêm vaø 8 nöõ trong ñoù coù An vaø Bình, ngöôøi ta muoán choïn moät toå coâng taùc goàm coù 6 ngöôøi. Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: a/ Trong toå phaûi coù caû nam laãn nöõ? b/ Trong toå coù 1 toå tröôûng, 5 toå vieân hôn nöõa An vaø Bình khoâng ñoàng thôøi coù maët trong toå? ÑS: a/ 2974. (ÑH Kinh teá, Tp.HCM, 2001) b/ 15048. Baøi 13: Moät ñoaøn taøu coù 3 toa chôû khaùc. Toa I, II, III. Treân saân ga coù 4 khaùch chuaån bò ñi taøu. Bieát moãi toa coù ít nhaát 4 choã troáng. Hoûi: a/ Coù bao nhieâu caùch saép xeáp cho 4 vò khaùch leân 3 toa. b/ Coù bao nhieâu caùch saép xeáp cho 4 vò khaùch leân taøu coù 1 toa coù 3 trong 4 vò khaùch noùi treân. ÑS: a/ 99. (ÑH Luaät Haø Noäi, 1999) b/ 24. Baøi 14: Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi, 5 khaù, 8 trung bình. Coù bao nhieâu caùch chia soá hoïc sinh ñoù thaønh hai toå, moãi toå 8 hoïc sinh sao cho moãi toå ñeàu coù hoïc sinh gioûi vaø moãi toå coù ít nhaát hai hoïc sinh khaù. ÑS: 3780. (HVKT Quaân söï, 2001) Daïng 7: Tìm soá toå hôïp trong caùc baøi toaùn hình hoïc Baøi 1: Trong maët phaúng cho n ñöôøng thaúng caét nhau töøng ñoâi moät, nhöng khoâng coù 3 ñöôøng naøo ñoàng quy. Hoûi coù bao nhieâu giao ñieåm? Coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo thaønh? n(n 1) 2 ÑS: Soá giao ñieåm: Cn 2 n(n 1)(n 2) 3 Soá tam giaùc: Cn 6 Baøi 2: Cho 10 ñieåm trong khoâng gian, trong ñoù khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. a) Coù bao nhieâu ñöôøng thaúng ñi qua töøng caëp ñieåm? b) Coù bao nhieâu vectô noái töøng caëp ñieåm? c) Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñænh laø 3 trong 10 ñieåm treân ? d) Neáu trong 10 ñieåm treân khoâng coù 4 ñieåm naøo ñoàng phaúng, thì coù bao nhieâu töù dieän ñöôïc taïo thaønh? 2 2 3 4 ÑS: a) C10 b) A10 c) C10 d) C10 Baøi 3: Cho ña giaùc loài coù n caïnh (n 4) a) Tìm n ñeå ña giaùc coù soá ñöôøng cheùo baèng soá caïnh? b) Giaû söû 3 ñöôøng cheùo cuøng ñi qua 1 ñænh thì khoâng ñoàng qui. Haõy tính soá giao ñieåm (khoâng phaûi laø ñænh) cuûa caùc ñöôøng cheùo aáy ? 2 ÑS: a) Cn n n n = 5 b) Giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo cuûa 1 ña giaùc loài (khoâng phaûi laø ñænh) chính laø giao ñieåm Trang 35- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com cuûa 2 ñöôøng cheùo moät töù giaùc maø 4 ñænh cuûa noù laø 4 ñænh cuûa ña giaùc. Vaäy soá giao ñieåm 4 phaûi tìm baèng soá töù giaùc vôùi 4 ñænh thuoäc n ñænh cuûa ña giaùc: Cn Baøi 4: Cho moät ña giaùc loài coù n-caïnh (n , b 3) . a/ Tìm soá ñöôøng cheùo cuûa ña giaùc. Haõy chæ ra 1 ña giaùc coù soá caïnh baèng soá ñöôøng cheùo? b/ Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñænh truøng vôùi ñænh cuûa ña giaùc? c/ Coù bao nhieâu giao ñieåm giöõa caùc ñöôøng cheùo? n(n 3) (n 2)(n 1)n n(n 1)(n 2)(n 3) ; n 5. b/ ÑS : a/ . c/ . 2 6 24 Baøi 5: Tìm soá giao ñieåm toái ña cuûa: a/ 10 ñöôøng thaúng phaân bieät? b/ 10 ñöôøng troøn phaân bieät? c/ 10 ñöôøng thaúng vaø 10 ñöôøng troøn treân? ÑS : a/ 45. b/ 90. c/ 335. Baøi 6: Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1), (d2). Treân (d1) laáy 17 ñieåm phaân bieät, treân (d2) laáy 20 ñieåm phaân bieät. Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân (d1) vaø (d2). ÑS : 5950. (ÑH SP Quy Nhôn, 1997) Baøi 7: Cho maët phaúng cho ña giaùc ñeàu H coù 20 caïnh. Xeùt caùc tam giaùc coù ba ñænh ñöôïc laáy töø caùc ñænh cuûa H. a/ Coù taát caû bao nhieâu tam giaùc nhö vaäy? Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñuùng hai caïnh laø caïnh cuûa H? b/ Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñuùng moät caïnh laø caïn h cuûa H? Coù bao nhieâu tam giaùc khoâng coù caïnh naøo laø caïnh cuûa H? ÑS : a/ 1140; 20. (HVNH, 2000, khoái D) b/ 320 ; 80. Baøi 8: Coù 10 ñieåm A, B, C, ... treân maët phaúng trong ñoù khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. a/ Noái chuùng laïi ta ñöôïc bao nhieâu ñöôøng thaúng? Trong ñoù coù bao nhieâu ñöôøng khoâng ñi qua A hay B? b/ Coù bao nhieâu tam giaùc ñænh bôûi caùc ñieåm treân? Bao nhieâu tam giaùc chöùa ñieåm A? Bao nhieâu tam giaùc chöùa caïnh AB? ÑS : a/ 45; 28. b/ 120 ; 36 ; 8. Baøi 9: Coù p ñieåm trong maët phaúng trong ñoù coù q ñieåm thaúng haøng, soá coøn laïi khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. Noái p ñieåm ñoù laïi vôùi nhau. Hoûi: a/ Coù bao nhieâu ñöôøng thaúng? b/ Chuùng taïo ra bao nhieâu tam giaùc? 1 1 p( p 1) q(q 1) 2; . b/ p( p 1)( p 2) q(q 1)(q 2) . ÑS : a/ 2 6 Baøi 10: Cho p ñieåm trong khoâng gian trong ñoù coù q ñieåm ñoàng phaúng, soá coøn laïi khoâng coù 4 ñieåm naøo ñoàng phaúng. Döïng taát caû caùc maët phaúng chöùa 3 trong p ñieåm ñoù. Hoûi: a/ Coù bao nhieâu maët phaúng khaùc nhau? b/ Chuùng taïo ra bao nhieâu töù dieän? ÑS : a/ C 3 Cq 1. 3 b / C 4 Cq . 4 p p Baøi 11: Cho p ñieåm trong ñoù coù q ñieåm cuøng naèm treân 1 ñöôøng troøn , ngoaøi ra khoâng coù 4 ñieåm naøo ñoàng phaúng. Hoûi coù bao nhieâu: a/ Ñöôøng troøn, moãi ñöôøng ñi qua ba ñieåm? b/ Töù dieän vôùi caùc ñænh thuoäc p ñieåm ñoù? ÑS : a/ C 3 Cq 1. 3 4 4 b / C p Cq . p Trang 36 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com V. Nhò thöùc Newton 1. Coâng thöùc khai trieån nhò thöùc Newton: Vôùi moïi n N vaø vôùi moïi caëp soá a, b ta coù: n (a b)n Cn a n k b k k k 0 2. Tính chaát: 1) Soá caùc soá haïng cuûa khai trieån baèng n + 1 2) Toång caùc soá muõ cuûa a vaø b trong moãi soá haïng baèng n 3) Soá haïng toång quaùt (thöù k+1) coù daïng: Tk+1 = Cn ank bk ( k =0, 1, 2, …, n) k 4) Caùc heä soá cuûa caùc caëp soá haïng caùch ñeàu soá haïng ñaàu vaø cuoái thì baèng nhau: Cn Cn k k n n k k k 5) Cn Cn 1 , Cn 1 Cn Cn1 0 * Nhaän xeùt : Neáu trong khai trieån nhò thöùc Newton, ta gaùn cho a vaø b nhöõng giaù trò ñaëc bieät thì ta seõ thu ñöôïc nhöõng coâng thöùc ñaëc bieät. Chaúng haïn: (1+x)n = Cn x n Cn x n1 ... Cn n Cn C1 ... Cn 2 n n 0 1 0 n (x–1)n = Cn x n Cn x n1 ... (1)n Cn n Cn Cn ... (1)n Cn 0 n 0 1 0 1 Daïng 1: Xaùc ñònh caùc heä soá trong khai trieån nhò thöùc Newton Baøi 1: Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc: 6 10 12 5 1 1 1 1 d) x 2 b) x 2 c) x 3 a) x x4 x4 x2 x ÑS: a) 45 b) 495 c) –10 d) 15 Baøi 2: a/ Tìm heä soá cuûa x12 y13 trong khai trieån (2 x 3y )25 . b/ Tìm caùc soá haïng giöõa cuûa khai trieån ( x 3 xy)15 . ÑS: a) 313.212.C25 . 13 b) T8 6435 x 31.y 7 , T9 6435x 29 .y 8 . Baøi 3: Trong khai trieån (x + y + z)n, tìm soá haïng chöùa xk.ym (k,m <n) ÑS: Tröôùc heát tìm taát caû soá haïng chöùa xk. n nk Ta coù: (x + y + z)n = x y z ... Cn x k y z k ... maø (y + z)n–k = ... Cn k y m zn k m ... m Trang 37- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com soá haïng chöùa xkym laø: Cn .Cnk x k y m zn k m km Baøi 4: Khai trieån vaø ruùt goïn caùc ñôn thöùc ñoàng daïng ña thöùc: P( x ) (1 x )9 (1 x )10 ... (1 x )14 ta seõ ñöôïc ña thöùc: P( x ) a0 a1 x a2 x 2 ... a14 x14 . Haõy xaùc ñònh heä soá a9? ÑS : a9 3003. Baøi 5: Cho ña thöùc P( x ) (1 x ) 2(1 x )2 3(1 x )3 ... 20(1 x )20 ñöôïc vieát döôùi daïng: P( x ) a0 a1 x a2 x 2 ... a20 x 20 . Tìm heä soá a15? ÑS : a15 400995. Baøi 6: Khai trieån P( x ) ( x 2)80 a0 a1 x a2 x 2 ... a80 x 80 . Tìm heä soá a78? ÑS : a78 12640. Baøi 7: Khai trieån P( x ) (3 x )50 a0 a1 x a2 x 2 ... a50 x 50 . a/ Tính heä soá a46? b/ Tính toång S a0 a1 a2 ... a50 . b/ S 450. ÑS: a/ a46 = 18654300 5 3 Baøi 8: a) Tìm soá haïng khoâng chöùa caên thöùc trong khai trieån cuûa nhò thöùc: 3 2 n 1 b) Tìm soá muõ n cuûa bieåu thöùc b . Bieát tæ soá giöõa caùc heä soá cuûa soá haïng thöù 5 vaø 3 12 thöù 3 trong khai trieån cuûa nhò thöùc ñoù laø 7:2. Tìm soá haïng thöù 6? 2 ÑS: a) C5 .3.2 60 5 1 4 126 b 5 b) n = 9 T 6 = C9 . 3 2 3 b b2 b 21 a b Baøi 9: Trong khai trieån cuûa nhò thöùc: 3 , tìm caùc soá haïng chöùa a, b vôùi luyõ 3 b a thöøa gioáng nhau? 21 k k 21k k k 21 k a b k k = C21.a 3 6 .b 2 6 ÑS: Ta coù: Tk+1 = C21. 3 . b 3 a 5 5 21 k k k 21 k 9 k = 9. Vaäy soá haïng caàn tìm laø: T10 = C21.a 2 .b 2 3 62 6 15 1 Baøi 10: a/ Tìm soá haïng thöù 6 cuûa khai trieån x . x 12 33 2 2 b/ Tìm soá haïng chöùa a7 trong khai trieån a a . 64 3 10 1 3 x . c/ Tìm soá haïng giöõa cuûa khai trieån 5 x Trang 38 – www.mathvn.com
- T raàn Só Tuøng www.mathvn.com 12 1 d/ Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa nhò thöùc: x . x 16 1 e/ Tìm haïng töû ñoäc laäp vôùi x trong khai trieån 3 x . x b/ 924a 7 .230. 5 c/ T16 C30 .x 30 .y15 . 15 ÑS: a/ T6 C15 . d/ 495. e/ 1820. Baøi 11: Soá haïng naøo chöùa x vôùi soá muõ töï nhieân trong khai trieån sau: 13 1 4 10 a/ ( x x ) . b/ x . 3 x ÑS: a/ C10 x , C10 x 7 , C10 x10 . 2 6 10 b/ C13 x13 , C13 x 9 , C13 x 5 , C13 x . 0 3 6 9 Baøi 12: a/ Tìm soá haïng cuûa khai trieån ( 3 3 2)9 laø moät soá nguyeân. b/ Tìm soá haïng höõu tæ cuûa khai trieån ( 3 15)6 . c/ Xaùc ñònh caùc soá haïng höõu tæ cuûa khai trieån ( 5 3 3 7)36 . d/ Coù bao nhieâu haïng töû nguyeân cuûa khai trieån ( 3 4 5)124 . ÑS: a/ T4 4536, T10 8. b/ T1 27, T3 2005, T5 10125, T7 3375. d/ 32 soá haïng c/ T7 , T22 , T37 . n a 3 2 Baøi 13: a/ Tìm soá haïng thöù ba cuûa khai trieån 13 a neáu Cn : Cn 4 :1. a 1 T3 4T5 b/ Trong khai trieån (1 x )n theo luõy thöøa taêng cuûa x, cho bieát : 40 . Tìm n vaø x? T4 T6 3 1 13 ÑS: a/ n 14, T3 91 a51 . b/ n 6, x . 2 n 1 Baøi 14: a/ Xaùc ñònh heä soá thöù nhaát, thöù hai, thöù ba trong khai trieån x 3 . x2 b/ Cho bieát toång cuûa 3 heä soá treân laø 11. Tìm heä soá cuûa x2. n(n 1) 2 0 1 2 . b/ n 4, C4 6. ÑS: a/ Cn 1, Cn n, Cn 2 n 1 Baøi 15: a/ Trong khai trieån a a cho bieát hieäu soá giöõa heä soá cuûa haïng töû thöù ba vaø a4 thöù hai laø 44. Tìm n. n 1 b/ Cho bieát trong khai trieån x 2 , toång caùc heä soá cuûa caùc haïng töû thöù nhaát, thöù hai, x thöù ba laø 46. Tìm haïng töû khoân g chöùa x. n 2 c/ Cho bieát toång cuûa 3 heä soá cuûa 3 soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån x 2 laø 97. Tìm 3 4 haïng töû cuûa khai trieån chöùa x . b/ n = 9 ; 84. c/ n = 8; 1120x4. ÑS: a/ n = 11 Trang 39- www.mathvn.com
- Traàn Só Tuøng www.mathvn.com Daïng 2 : AÙp duïng khai trieån nhò thöùc Newton ñeå chöùng minh ñaúng thöùc toå hôïp Baøi 1: Tính caùc toång sau: n 0 1 2 0 2 4 a/ S1 Cn Cn Cn ... Cn . b/ S2 Cn Cn Cn ... d/ S4 Cn 2Cn 22 Cn ... 2 k Cn ... 2 n Cn . k n c/ S3 C1 Cn Cn ... 3 5 0 1 2 n e/ S5 Cn 22 C n2 24 Cn ... 0 4 3n (1)n ÑS : a/ 2n. b/ 2n-1. c/ 2n-1. d/ 3n. e/ . 2 Baøi 2: Bieát toång taát caû caùc heä soá cuûa khai trieån thò thöùc (x2 + 1)n baèng 1024, haõy tìm heä soá a (a laø soá töï nhieân) cuûa soá haïng ax12 trong khai trieån ñoù. ÑS : a = 210. (HV haønh chính QG, 2000) Baøi 3: Tính toång sau: 6 7 8 9 10 11 a/ S1 C11 C11 C11 C11 C11 C11 . (ÑHQG Haø Noäi, 97, Khoái D) b/ S2 316 C16 315 C16 314 C16 ... C16 . 0 1 2 16 (ÑHBK Haø Noäi, 98) 16 ÑS : a/ 1024. b/ 2 . Baøi 4: Chöùng minh caùc heä thöùc sau: 2n 2n a/ C2 n C2 n C2 n ... C2 n C2 n C2 n C2 n ... C2 n 1 0 2 4 1 3 5 Toång heä soá chaün baèng toång heä soá leû coù ñuùng khoâng? b/ 1 10.C2 n 102.C2 n 103.C2 n ... 102 n1C2 n 1 102n 81n. 2n 1 2 3 c/ C2 n C2 n 32 C2 n 34 ... C2 n 32 n 22n1.(22 n 1) (ÑH Haøng Haûi, 2001) 2n 0 2 4 Baøi 5: Duøng ñaúng thöùc (1 x )m .(1 x )n (1 x )m n , chöùng minh raèng: a/ Cm .Cn Cm .Cn 1 Cm .Cn 2 ... Cm .Cn m Cm n , m k n. 0k k 2k mk k 1 (Heä thöùc Van der mon de (Van ñec mon)). n n b/ (Cn )2 (C1 )2 (Cn )2 ... (Cn )2 C2n . 0 2 n (2n)! c/ Cn .Cn C1 .Cn 1 Cn .Cn 2 ... Cn k .Cn 0k k 2k n n n (n k )!(n k )! Baøi 6: Tính giaù trò caùc bieåu thöùc: A = 22 n C2n 22 n2 C2n ... 20 C2 n 2n B = 22 n1C2 n 22n3 C2n ... 21C2 n 1 2n 0 2 1 3 2 n k 2n k ÑS : Ta coù : (2x+1)2n = . Thay x = 1 ta ñöôïc A + B = 32n = 9n C2 n . 2 x k 0 2n 2 n k k k Maët khaùc, (2x–1)2n = 2 x . 1 . Thay x = 1 ta ñöôïc A – B = 1 C2 n . k 0 Trang 40 – www.mathvn.com
![](images/graphics/blank.gif)

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)


markdown:
Ngoài những kiểu chọn mầu có sẵn trong bảng mầu, những nhà thiết kế chuyên nghiệp đã sử dụng rất nhiều cách khác nhau để tạo cho text trở nên ấn tượng hơn. Một trong những cách đó là lồng ảnh vào text. Phương pháp này rất đơn giản, tôi sẽ giới thiệu với bạn 2 cách lồng ảnh vào chữ, bạn chỉ cần dành 5 phút để thực hành bài tập này. Cách IBước 1: Mở một Document mới - Name: Long chu- Kích thước 400px x 200 px- Background color mầu đen (#000000)
Bước 2: Sử dụng công cụ Horizontal type tool gõ một dòng chữ lên Document. kích thước và kiểu chữ do bạn chọn, mầu chữ không quan trọng
Bước 3: Mở một ảnh hình có sẵn. Bạn nên chọn ảnh có nhiều chi tiết và nhiều mầu sắc, như vậy sau khi ảnh được lồng vào chữ trông sẽ đẹp hơn. Ví dụ tôi có ảnh "Hoa ly"
Bước 4: Sử dụng công cụ Marrquee Selection Lựa chọn một vùng ảnh Hoa ly mà bạn cho là đẹp, dùng lệnh Copy và Paste vùng ảnh đã chọn sang Document Long chu (chú ý: Layer Hoa ly phải được đặt trên layer text)
Bước 5: - Click chọn layer "Hoa ly"- Trên thanh menu chọn Layer > Create clipping mask (hoặc nhấn Ctrl + G)Kết quả bạn có hình
II. Cách 2Lập lại từ Bước 1 tới Bước 3
Bước 4: Bạn cũng vẫn sử dụng công cụ Marrquee Selection Lựa chọn một vùng ảnh Hoa ly, Nhưng bạn chỉ dừng ở lệnh Copy (Ctrl + C) (Đừng vội vàng Paste hình sang Document Long chu như ở cách 1)
Bước 5: Quay trở về Document Long chu.Bạn nhấn đồng thời phím Ctrl + Click chuột chọn layer text trên Palette layer. Một đường kẻ đứt sẽ được bao quanh text
- Lúc này thay vì dùng lệnh Paste thông thường bạn phải dùng lệnh Paste into (dán trong vùng trọn) : Edit > Paste into (hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl + shift + V)Kết quả đưa về tương tự như cách 1.
Vậy là bạn đã có được một style chữ mới. Dành thêm mấy phút đặt một số tính năng layer style cho chữ như: Bevel and Emboss, hay Drop shadow, inner shadow để chữ bạn mới tạo của bạn ấn tượng hơn Chúc các bạn thực hành thành công bài tập này


markdown:
# Video That Bim Toc Dep
Ngày xưa đi học nhớ ông thầy, người đô như Lý Đức mà tóc vuốt keo bóng loáng, nc hoa sực nức, mặc quần bó. Mình hỏi thầy mặc vậy có bị vô sinh ko, vuốt vậy có hói ko, nước hoa nhiều là vì thầy nặng mùi hả mà ông ý cho mình nghỉ học cả buổi. Lạ thật
Video clip Xem video clip gai dep lon to xinh dit nhau voi cho :
## Xem Video That Bim Toc Dep hot nhất
1. Sở dĩ người ta đau khổ chính vì mãi đeo đuổi những thứ sai lầm.
2. Nếu anh không muốn rước phiền não vào mình, thì người khác cũng không cách nào gây phiền não cho bạn. Vì chính tâm bạn không buông xuống nổi.
3. Bạn hãy luôn cảm ơn những ai đem đến nghịch cảnh cho mình.
4. Bạn phải luôn mở lòng khoan dung lượng thứ cho chúng sanh, cho dù họ xấu bao nhiêu, thậm chí họ đã làm tổn thương bạn, bạn phải buông bỏ, mới có được niềm vui đích thực.
5. Khi bạn vui, phải nghĩ rằng niềm vui này không phải là vĩnh hằng. Khi bạn đau khổ, bạn hãy nghĩ rằng nỗi đau này cũng không trường tồn.
6. Sự chấp trước của ngày hôm nay sẽ là niềm hối hận cho ngày mai.
7. Bạn có thể có tình yêu nhưng đừng nên dính mắc, vì chia ly là lẽ tất nhiên.
8. Đừng lãng phí sinh mạng của mình trong những chốn mà nhất định bạn sẽ ân hận.
9. Khi nào bạn thật sự buông xuống thì lúc ấy bạn sẽ hết phiền não.
10. Mỗi một vết thương đều là một sự trưởng thành.
11. Người cuồng vọng còn cứu được, người tự ti thì vô phương, chỉ khi nhận thức được mình, hàng phục chính mình, sửa đổi mình, mới có thể thay đổi người khác.
12. Bạn đừng có thái độ bất mãn người ta hoài, bạn phải quay về kiểm điểm chính mình mới đúng. Bất mãn người khác là chuốc khổ cho chính bạn.
13. Một người nếu tự đáy lòng không thể tha thứ cho kẻ khác, thì lòng họ sẽ không bao giờ được thanh thản.
14. Người mà trong tâm chứa đầy cách nghĩ và cách nhìn của mình thì sẽ không bao giờ nghe được tiếng lòng người khác.
15. Hủy diệt người chỉ cần một câu, xây dựng người lại mất ngàn lời, xin bạn “Đa khẩu hạ lưu tình”.
16. Vốn dĩ không cần quay đầu lại xem người nguyền rủa bạn là ai? Giả sử bạn bị chó điên cắn bạn một phát, chẳng lẽ bạn cũng phải chạy đến cắn lại một phát?
17. Đừng bao giờ lãng phí một giây phút nào để nghĩ nhớ đến người bạn không hề yêu thích.
18. Mong bạn đem lòng từ bi và thái độ ôn hòa để bày tỏ những nỗi oan ức và bất mãn của mình, có như vậy người khác mới khả dĩ tiếp nhận.
19. Cùng là một chiếc bình như vậy, tại sao bạn lại chứa độc dược? Cùng một mảnh tâm tại sao bạn phải chứa đầy những não phiền như vậy?
20. Những thứ không đạt được, chúng ta sẽ luôn cho rằng nó đẹp đẽ, chính vì bạn hiểu nó quá ít, bạn không có thời gian ở chung với nó. Nhưng rồi một ngày nào đó khi bạn hiểu sâu sắc, bạn sẽ phát hiện nó vốn không đẹp như trong tưởng tượng của bạn.
21. Sống một ngày là có diễm phúc của một ngày, nên phải trân quý. Khi tôi khóc, tôi không có dép để mang thì tôi lại phát hiện có người không có chân.
22. Tốn thêm một chút tâm lực để chú ý người khác chi bằng bớt một chút tâm lực phản tỉnh chính mình, bạn hiểu chứ?
23. Hận thù người khác là một mất mát lớn nhất đối với mình.
24. Mỗi người ai cũng có mạng sống, nhưng không phải ai cũng hiểu được điều đó, thậm chí trân quý mạng sống của mình hơn. Người không hiểu được mạng sống thì mạng sống đối với họ mà nói chính là một sự trừng phạt.
25. Tình chấp là nguyên nhân của khổ não, buông tình chấp bạn mới được tự tại.
26. Đừng khẳng định về cách nghĩ của mình quá, như vậy sẽ đỡ phải hối hận hơn.
27. Khi bạn thành thật với chính mình, thế giới sẽ không ai lừa dối bạn.
28. Người che đậy khuyết điểm của mình bằng thủ đoạn tổn thương người khác là kẻ đê tiện.
29. Người âm thầm quan tâm chúc phúc người khác, đó là một sự bố thí vô hình.
30. Đừng gắng sức suy đoán cách nghĩ của người khác, nếu bạn không phán đoán chính xác bằng trí huệ và kinh nghiệm thì mắc phải nhầm lẫn là lẽ thường tình.
31. Muốn hiểu một người, chỉ cần xem mục đích đến và xuất phát điểm của họ có giống nhau không, thì có thể biết được họ có thật lòng không.
32. Chân lý của nhân sinh chỉ là giấu trong cái bình thường đơn điệu.
33. Người không tắm rửa thì càng xức nước hoa càng thấy thối. Danh tiếng và tôn quý đến từ sự chân tài thực học. Có đức tự nhiên thơm.
34. Thời gian sẽ trôi qua, để thời gian xóa sạch phiền não của bạn đi.
35. Bạn cứ xem những chuyện đơn thuần thành nghiêm trọng, như thế bạn sẽ rất đau khổ.
36. Người luôn e dè với thiện ý của người khác thì hết thuốc cứu chữa.
37. Nói một lời dối gian thì phải bịa thêm mười câu không thật nữa để đắp vào, cần gì khổ như vậy?
38. Sống một ngày vô ích, không làm được chuyện gì, thì chẳng khác gì kẻ phạm tội ăn trộm.
39. Quảng kết chúng duyên, chính là không làm tổn thương bất cứ người nào.
40. Im lặng là một câu trả lời hay nhất cho sự phỉ báng.
41. Cung kính đối với người là sự trang nghiêm cho chính mình.
42. Có lòng thương yêu vô tư thì sẽ có tất cả.
43. Đến là ngẫu nhiên, đi là tất nhiên. Cho nên bạn cần phải “Tùy duyên mà hằng bất biến, bất biến mà hằng tùy duyên”.
44. Từ bi là vũ khí tốt nhất của chính bạn.
45. Chỉ cần đối diện với hiện thực, bạn mới vượt qua hiện thực.
46. Lương tâm là tòa án công bằng nhất của mỗi người, bạn dối người khác được nhưng không bao giờ dối nổi lương tâm mình.
47. Người không biết yêu mình thì không thể yêu được người khác.
48. Có lúc chúng ta muốn thầm hỏi mình, chúng ta đang đeo đuổi cái gì? Chúng ta sống vì cái gì?
49. Đừng vì một chút tranh chấp mà xa lìa tình bạn chí thân của bạn, cũng đừng vì một chút oán giận mà quên đi thâm ân của người khác.
50. Cảm ơn đời với những gì tôi đã có, cảm ơn đời những gì tôi không có.
51. Nếu có thể đứng ở góc độ của người khác để nghĩ cho họ thì đó mới là từ bi.
52. Nói năng đừng có tánh châm chọc, đừng gây thương tổn, đừng khoe tài cán của mình, đừng phô điều xấu của người, tự nhiên sẽ hóa địch thành bạn.
53. Thành thật đối diện với mâu thuẫn và khuyết điểm trong tâm mình, đừng lừa dối chính mình.
54. Nhân quả không nợ chúng ta thứ gì, cho nên xin đừng oán trách nó.
55. Đa số người cả đời chỉ làm được ba việc: Dối mình, dối người, và bị người dối.
56. Tâm là tên lừa đảo lớn nhất, người khác có thể dối bạn nhất thời, nhưng nó lại gạt bạn suốt đời.
57. Chỉ cần tự giác tâm an, thì đông tây nam bắc đều tốt. Nếu còn một người chưa độ thì đừng nên thoát một mình.
58. Khi trong tay bạn nắm chặt một vật gì mà không buông xuống, thì bạn chỉ có mỗi thứ này, nếu bạn chịu buông xuống, thì bạn mới có cơ hội chọn lựa những thứ khác. Nếu một người luôn khư khư với quan niệm của mình, không chịu buông xuống thì trí huệ chỉ có thể đạt đến ở một mức độ nào đó mà thôi.
59. Nếu bạn có thể sống qua những ngày bình an, thì đó chính là một phúc phần rồi. Biết bao nhiêu người hôm nay đã không thấy được vầng thái dương của ngày mai, biết bao nhiêu người hôm nay đã trở thành tàn phế, biết bao nhiêu người hôm nay đã đánh mất tự do, biết bao nhiêu người hôm nay đã trở thành nước mất nhà tan.
60. Bạn có nhân sinh quan của bạn, tôi có nhân sinh quan của tôi, tôi không dính dáng gì tới bạn. Chỉ cần tôi có thể, tôi sẽ cảm hóa được bạn. Nếu không thể thì tôi đành cam chịu.
61. Bạn hy vọng nắm được sự vĩnh hằng thì bạn cần phải khống chế hiện tại.
62. Ác khẩu, mãi mãi đừng để nó thốt ra từ miệng chúng ta, cho dù người ta có xấu bao nhiêu, có ác bao nhiêu. Bạn càng nguyền rủa họ, tâm bạn càng bị nhiễm ô, bạn hãy nghĩ, họ chính là thiện tri thức của bạn.
63. Người khác có thể làm trái nhân quả, người khác có thể tổn hại chúng ta, đánh chúng ta, hủy báng chúng ta. Nhưng chúng ta đừng vì thế mà oán hận họ, vì sao? Vì chúng ta nhất định phải giữ một bản tánh hoàn chỉnh và một tâm hồn thanh tịnh.
64. Nếu một người chưa từng cảm nhận sự đau khổ khó khăn thì rất khó cảm thông cho người khác. Bạn muốn học tinh thần cứu khổ cứu nạn, thì trước hết phải chịu đựng được khổ nạn.
65. Thế giới vốn không thuộc về bạn, vì thế bạn không cần vứt bỏ, cái cần vứt bỏ chính là những tánh cố chấp. Vạn vật đều cung ứng cho ta, nhưng không thuộc về ta.
66. Bởi chúng ta không thể thay đổi được thế giới xung quanh, nên chúng ta đành phải sửa đổi chính mình, đối diện với tất cả bằng lòng từ bi và tâm trí huệ
Video clip [18+] [VietSub] Của Quý Huyền Thoại Full HD :
### Đọc Video That Bim Toc Dep mới nhất 2014
Nhìn thấy nó trần truồng ngồi đó, 2 tay đưa lên, 1 tay cầm máy sấy, 1 tay xoã tóc, ngực nó ưỡn ra nên ti nó vểnh ngược lên đẹp tuyệt vời. Không nhìn được tôi xà vào ôm lấy eo nó, ngậm ti nó mút mát.
- Từ đã nào, em đã sấy tóc mà..
- Việc ai nấy làm hihi..
Tôi lại cảm nhận cái đầu ti mềm mềm đang cứng đanh lại, thằng nhỏ không chịu nằm yên nó thẳng tưng ra giật giật.. Nó cũng không sấy tóc nữa, mà vòng tay ôm ghì đầu tôi vào ngực nó., tôi bồng nó lên giường nằm úp lên người nó rồi mồm thì mút ti, tay thì sờ ti bên kia. Ngực gái cứng như cam sang, đầu ti thì hồng hào mọng lên. Tôi sờ và mút làm nó sướng nên đầu ti cứng chắc. Nó thở hổn hển, người cứ oằn tà là vằn mỗi khi tôi mút mát, hoặc vân vê đầu ti. Mút lúc mỏi mồm tôi bắt đầu từ từ chu du xuống phần dưới, nhưng vẫn không quên nhiệm vụ vân vê đầu ti và tay kia xoa đùi cho nó. Lưỡi tôi liếm đến rốn nó, ngoáy vào rốn nó, bụng nó gồng lên. Tôi mò đến cái mu rùa của nó, tôi banh chân nó ra, nó không phản đối gì. Tôi chuyển thế, kéo cái mông nó ra trước mặt, rúc mặt hôn lên cái mu 1 cái, hít cái mùi thật là dễ chịu, thơm nồng nồng. Bím nó lông không rậm lắm nhưng mượt mà, nhìn thích mắt, tôi banh cái mép nó ra thì nước nó ứa ra, chảy chậm chậm xuống khe đít. Nhiều nước thật, nay giờ nó khép chân nên nước nó chưa thoát được ra, giờ tôi banh cái môi lớn ra thì nó bắt đầu chảy. Đưa lưỡi xuống tận dưới quét hết chỗ nước chảy lên tận trên mu. Hơi mặn mặn nhưng ngon, lúc tôi quét lưỡi cái đầu tiên chân nó giật giật, co duỗi liên hồi, tôi ngầm vào cái mà các bro gọi là hột le mút và lấy lưỡi cưa đi, cưa lại.. hì.hì.. chân nó giật liên hồi kỳ trận, mông nó thì cứ nảy tưng tưng buồn cười cực. Nó thò tay xuống túm tóc tôi dí vào bím nó, tôi chỉ việc lấy lưỡi vét máng càng lúc càng nhanh. Chừng độ 10 phút sau thì nó rời tay ra, nằm thằng cẳng không nhúc nhích gì hết. Tôi đoán nó lên đỉnh Phù Vân, Yên Tử rồi… Còn mình thì chưa, thằng cu vẫn cưng nhắc, đấu tranh tư tưởng không biết có leo lên làm cái đồng trinh không đây, sau 1 hồi dằn vặt thì quyết định chưa đi đâu mà vội. Tôi trườn lên nằm ôm nó, vuốt dọc sống lưng nó, nó quay sang ôm lấy tôi thủ thỉ:
- Thích thật anh ạ. Thảo nào các nữ hoàng ngày xưa cứ bắt nô lệ liếm khắp người…
Ha.ha.. nghĩ bụng, người thường làm tình cũng thế chứ nói đếch gì đến nữ hoàng, bốc phét thế mà nó cũng tin mình mới hay chứ.
- Đương nhiên rồi, thế anh liếm em cảm thấy thế nào?
- Lạ lắm, nó có cảm giác sung sướng khắp người, rồi cứ như có cái gì nổ tung ra ấy..
- Em thấy nước ộc ra đúng không?
- Sao anh biết?
- Hi.hi.. thì anh đang liếm ở dưới mà, nước ra nhiều lắm..
- Khiếp, thế anh uống hết à?
- Chứ sao, uống nước đấy bổ cực kỳ đấy. Con gái uống của con trai cũng bổ (gạ nó bú cho mình tí.. không biết có thành công không đây.. hic..hic.. đang vật quá)
- Thật á? Thế thì cả hai đều có lợi anh nhỉ, em thì thích anh thì được uống.. Nhưng có mùi gì không anh? Mà của con trai cũng ra nước thế à?
- Uh.. không những anh được uống mà anh cũng thích nữa, cảm giác của cả 2 mà. Anh thương em thì chả thấy mùi gì chỉ thấy thơm thơm thôi, con trai thì đặc sánh như sữa ấy, mùi thì hơi ngái ngái…
- Thế nếu con gái thì cũng liếm như thế à?
- Không, con gái thì mút như mút kem, con trai thích lắm.
- Anh có thích không, em làm anh thích nhá?
- Có chứ sao không? Anh không sợ bẩn nhưng anh sợ em chê bẩn thôi..
- Anh này.. Em chê anh bẩn bao giờ đâu, em chỉ sợ anh liếm em anh bẩn mồm thôi..
Được lời như cởi tấm lòng, tôi kéo đầu nó dí con cu vào mồm nó, nó nằm cầm con cu tôi ngậm vào mồm nún ngon lành (hơi vụng tí nhưng mồm nó ấm ấm cũng sướng).
- Em phải ngậm sâu vào, sau đó lấy lưỡi liếm vòng quanh cái đầu anh mới thích.
Nó làm theo những chỉ dẫn của tôi, tôi xoay người cho nó thuận lợi, chỉ nó ngậm cả 2 hột vào mồm mà nún, nó cũng làm, rồi biết liếm dọc theo con cu. Hic..hic. sướng tê tái, lúc sau tôi phun vào mồm nó…. Hì.hi.. nó không quen oẹ lấy oẹ để, tụt xuống giường chui vào nhà tắm oẹ..
Tôi đang phê, nằm thêm lúc rồi dậy vào phòng tắm, ôm nó nói:
- Anh xin lỗi… Nhưng xuất vào mồm em anh thấy sướng…
- Không, tại em chưa quen, mùi ngái thật thành ra em buồn nôn.. Lần sau em sẽ cố để anh ra hết đã..
Hai đứa tắm cho nhau rồi vào nằm ôm nhau ngủ đến chiều
2 đứa đang nằm ngủ ngon lành thì có tiếng chuông cửa, chắc cô chú tôi về. Cả hai bật dậy, mặc vội quần áo. Tôi chỉ làm cái quần đùi là phi xuống dưới nhà, mở cửa thì đúng như dự đoán. Hai ông bà lễ mễ bê nào gấc, nào mít, chuối linh tinh vào.
- Hương đâu rồi, sao gần 7h rồi chưa cơm nước gì thế?
- Nó ở trên gác đang học, con cho nó học bài con nhận nấu cơm nhưng mải chơi game quên mất. Tôi nói dối thế.
Cô nói: – Thôi hôm nay T7, nhà mình đi ra ăn cũng được, khỏi nấu nướng nữa.
- Uh.. thế cũng được. Chú tôi nói
- Hương ơi, đi măm đê…
- Em đây..
Ẹc.. nó đứng ngay sau lưng tôi từ bao giờ. Nó thì thào:
- Bắt quả tang nói dối nhá.. nói dối mắt không biến sắc kìa, xấu chưa.. hihi..
- Thôi chết, thế anh sửa chữa lỗi lầm nhá… giờ anh bảo tại em tập làm nữ hoàng nên mệt quá không nấu cơm nhá???
- Em đập chết anh bi giờ đấy… Nó đấm mấy cái rồi chạy lên gác thay đồ..
Tôi cũng lên gác mặc cái quần soóc rồi chạy xuống đánh xe ra cửa đợi, lúc sau cả nhà ra xe đi ăn. Ăn xong đi ngang qua rạp Tháng 8 nó nêu ý kiến vào xem phim, thế là nhảy xuống mua vé 4 người vào xem. Xem phim xong cô lại kêu đói, lại đi ăn khuya.. về đến nhà hơn 11h.
Ai về phòng nấy tắm táp, sau 1 buổi đi chơi vui vẻ. Tôi tắm xong ra đã thấy nó nằm trên giường tôi từ lúc nào.
- Cô chú ngủ chưa mà dám sang đấy?
- hihi.. em lên gác rồi, tắt đèn rồi.. Không thích em sang đây à?
- Ai bảo không thích, cực thích là khác. Anh hỏi thế nhỡ cô chú biết thì toi..
- Yên tâm đi, em cũng sợ chứ mối mình anh đâu mà…
Tôi lao vào cởi đồ nó ra, nó cũng cởi đồ cho tôi.. 2 đưa tắt đèn nằm ôm nhau. Lần đầu tiên tôi hôn nó, nó hé miệng ra đón nhận nụ hôn của tôi, 2 đưa hôn nhau say đắm. Nụ hôn thật ngọn ngào, miệng nó thơm như miệng đứa trẻ con vậy, nước bọt nó thì ngọn, lưỡi nó ấm áp mềm mại, hôn nó phê quá, làm thằng cu nó lại thằng đơ. Đang nằm sát vào người nó nên thằng cu chọc vào đúng cái khe đùi, nó cũng biết tôi đang thích nên thò 1 tay xuống cầm con cu xóc xóc. Tôi kéo 1 chân nó gác lên đùi tôi, rồi thò tay sờ bím nó… trời ơi là nước, thôi rồi là nước.. lênh lánh là nước..
Không nên bỏ phí của giời, tôi nhỏm dậy xoay đầu và bắt đầu công cuộc vét máng. Nằm úp trở đầu đuôi thế này nên nó cũng rất nhanh chóng tóm thằng nhỏ của tôi đưa vào miệng, vừa mút vừa rên hừ hừ.. tôi nằm gối đầu lên đùi nó, liếm sạch nước trong khe.. nó sướng quá cứ quắp chặt đùi vào đầu tôi, đôi khi không thở được… Rảnh rang đôi tay tôi thò xuống cầm 2 đầu ti nó vê vê.. 20 phút sau thì người nó giật lên từng cơn, chân tay duỗi thằng tưng.. lúc đấy thấy nó giật giật tôi túm đầu nó ấn mạnh mấy cái cho thằng cu out luôn.. Lần này thì không thấy nó oẹ ra nữa, thấy nuốt ực ực hết sạch. Nó cứ ngậm thằng nhỏ của tôi cho đến lúc nó co lại hết cỡ.. . Tôi xuống giường vào phòng tắm bật đèn bế nó vào, nó ôm cổ tôi thì thào:
- Thích nhỉ anh nhỉ? Em thích hôn anh… Rồi hôn tôi
Cha mẹ ơi, đến lượt tôi.. tí thì oẹ… mồm nó lúc trước thì thơm tho như thế, tôi xuất tinh vào mồm nó giờ tanh như vừa ăn cá mè xong, vãi cả đái. May quá nhịn được không có oẹ ra đấy thì lần sau nó không cho xuất vào mồm nữa thì mất sướng, chúng tôi tắm rửa cho nhau, sau đó tôi lấy thuốc ra 2 cái bản chải, bảo nó đánh răng cùng (he..he.. đánh răng xong mồm nó lại thơm như cũ). Sau đó tôi bảo nó về phòng ngủ không sáng nhỡ cô chú biết, nó bảo “cứ yên tâm, sáng nào nó cũng dậy sơm nhất”, ok…kệ ôm nó ngủ cũng sướng hơn.
Chiều hôm sau theo lịch cty, tôi phải bay vào Sài Gòn cùng với đối tác liên danh để ký 1 hợp đồng với khách hàng. Trưa cô làm cơm cả nhà ăn uống. Không ngờ đó là bữa cơm cả nhà ngồi đủ người với nhau lần cuối. Tôi xuống sân bay, thuê taxi đi với 1 bà bên cty liên danh cùng về khách sạn, check in xong tôi lên phòng gọi điện về cho nhà, sau đó hẹn Hương tối sẽ gọi vào di động nói chuyện. Đi đưa bà chị (bà này lớn hơn tôi 5 tuổi) cty liên danh cùng đi ăn, rồi đi uống nước. Đến 10h tôi bảo:
- Em hẹn bạn gái về buôn điện thoại, mình về đi.
- Chú cũng lãng mạn ghê nhỉ, giờ còn chơi trò buôn điện thoại nữa, hiếm có thanh niên nào như chú.
- Hihi.. thì bạn em nó thích thế chứ em thì cần gì, chiều phụ nữ là chính.
- Mình già rồi chả ai chiều mình cả, khổ thân tôi không..
- Chị mà không ai chiều, có mà xin được chiều chị thì có..
- Thật đấy chứ, trẻ thì mới thích gì được nấy, chị chú già rồi ai còn ngó đến đâu..
- Thôi, người cho con xin.. người xinh thế kia, có mà đến trẻ như em còn thèm nữa là..
Chị cười “hí.. hí”.. khi nghe thôi trêu thế, đứng dậy thanh toán. Lúc lên lên đến phòng chị ghé tai tôi nói nhỏ:
- Buôn chuyện xong nếu thấy buồn thì sang phòng chị chơi.
- Vâng, sợ chị buôn chuyện với em ngủ muộn mai lại mệt thôi…
- Không sao, chị làm việc muộn lắm, quen rồi…
ẹc..ẹc.. vụ gì đây nhỉ? Được đây, có hàng rồi, lúc náy vui mồm thì trêu thế chứ có ý chó gì đâu, phi công trẻ có máy may lái rồi hêhhehe.
Vào phòng đóng cửa gọi cho Hương, 2 đứa buôn chuyện với nhau đã đời, cuối cùng nó phải bảo:
- Thôi anh nhé, để em còn phải làm nốt bài, mai em kiểm tra rồi.. Mai mình nói chuyện tiếp. Bibi anh nhé, nhớ anh lắm.
- Ok, bibi em, anh cũng nhớ em lắm.
Hạ máy nhìn đồng hồ 11h30, nghĩ bụng sang thăm máy bay bà già tí nào… Trước tiên vào tắm táo cho thơm tho cái đã, sang được thì được chả được thì về ngủ.
Gõ cửa thấy chị chị mặc áo choàng bằng lụa đi ra mở cửa, tôi nói:
- Tưởng chị ngủ rồi, đang làm gì thế chị?
- Chưa.. Chị đang check mail, cty nhiều việc quá..
- Ui.. Thế em có làm phiền chị không đấy?
- Không.. Không, vào đây.. Vào đây.. Chị cũng đang muốn nhờ chú xem lại cái máy tính đây…
- Máy nó làm sao?
- Chị chả gõ được tiếng Việt..
Vào thì thấy máy tính chị vứt trên giường, tôi thì đang quần soóc áo phông, chị leo tót lên giường.. Híhí.. Cái áo choàng phấp phới lúc chị leo lên giường đủ cho tôi nhận thấy chị không mặc đồ lót. Tốt thôi, tôi cũng tót lên giường, ngồi cài lại Office cho chị, chị nhoài người nửa nằm nửa ngồi xem tôi cài máy. Lúc điền key xong đợi nó chạy chị hỏi tôi:
- Sao rồi, giải quyết vấn đề xong chưa?
- Chưa chị à, chắc bạn em nó bỏ em quá.
- Sao lại thế? Người như chú mà nó còn đòi hỏi gì. Nó xinh lắm à? Yêu bọn trẻ mà xinh là mệt lắm.
- Xinh bình thường thôi… Thua xa chị (khẹc khẹc… Tiện dịp bơm xe đạp tí)
- Chị thì xinh gì, quá date rồi..
- Em không nói quá tí nào, nhìn chị trẻ hơn tuổi cực nhiều luôn. Em nói thật chị đừng giận nhá, nhìn form chị như mẫu, ngực chị khác gì gái 18
- hihi.. Lần đâu tiên chị được khen thế đấy… Chú bảo chị đẹp thế mà chồng chị nó chửi chị là con già nhăn nheo.
- Làm gì có chuyện đó.. Ông ấy trêu chị thế chứ..
- Trêu gì, hắn đi với con khác rồi..
- Thế chị li dị rồi à?
- Không, chị nghĩ khổ thân con nhóc nhà chị nên chị chịu thế vậy..
Tôi nghĩ bụng, cứ thế này nói chuyện đến sáng rồi về à, phải có mưu gì xúc tiến cho nhanh chút mới được.
- Thôi.. Không nói chuyện buồn nữa, chị là 1 người phụ nữ đẹp và rất tuyệt vời.. Em chắc thế.. Để em bóp vai cho chị nhá, hôm nay đi cũng hơi nhiều, chắc chị cũng mỏi người.
- Uh.. Thôi không nói nữa, biết tẩm quất à, làm đi chị thích tẩm quất lắm… Thỉnh thoảng vẫn lên Fotuna cho bọn nó đấm bóp đấy chứ..
Phương án 1 đã thành công, dẹp máy ra bàn, chị nằm úp để tôi tẩm quất.
- Chị mặc cả áo thế này khó làm quá..
Chị không nói gì, ..hic.. Có vẻ chưa ổn lắm… Chợt nghĩ ra kế rồi… Thế là rất nhiệt tình tẩm quất, làm các món đấm, băm, chặt, kiến bò, bóp vai, nhổ lưng sau đó là bóp đùi, bóp bắp chân.. Màn cuối tôi ngồi xuống cuối giường, bảo chị nằm ngửa ra, gác chân chị lên vai, lấy tay lăn lăn bắp chân rồi lăn dần lên đùi..
- Làm thế này thoải mái không chị?
- Thích, chị đang mỏi, chú cũng lắm tài ghê nhỉ?
- Hì..hì.. Mẹo vặt thôi mà chị.
Tình trạng này chắc tôi chả phải tả các bro cũng mường tượng được. 1 chân chị gác lên vai tôi, trong khi chị mặc mỗi 1 cái áo choàng, tư thế này thì 2 tà áo phanh ra 2 bên, cái bím của chị lồ lộ ra kia trước mắt tôi. 2 cái mép màu nâu nâu chứ không đen xì, nhưng lông thì cứ gọi là Amazon. Thật ra tôi khen chị cũng không đến nỗi quá ngoa, chị cũng đẹp thật, vú hơi xệ tí nhưng gái 1 con rồi, không xệ mới lạ nhưng bù lại da thịt, mặt mũi (kể cả bím) quá ngon…
Tôi trả vờ massage đùi vuốt đến tận bẹn rồi lại vuốt lên, càng ngày càng lấn tới gần hơn cho đến lúc tôi chì massage ngay gần bẹn chị mà không vuốt lên đùi nữa, chị nằm im lim dim đôi mắt không có ý kiến gì. Tôi bỏ chân chị xuống khỏi vai, nằm bò ra rồi hôn lên cái khu rừng Amazon kia (nói thêm một chút là tôi rất thích vét máng, các bro có chửi tôi hấp cũng chịu, nhưng cứ nhìn thấy cái khe đấy là chỉ muốn nếm thử thôi, tất nhiên là phải là rau sạch), chị hơi khép đùi lại, chắc là phản ứng tự nhiên. Tôi lấy tay vạch mớ lông xoăn tít kia ra, đông thời banh 2 mép bím chị ra rồi đặt cái lưỡi vào nơi hiểm địa. Lần đầu tiên được vét máng máy may bà già, mùi cũng không đến nỗi tệ, hơi nồng nồng, không thơm như mùi gái trinh, nhưng nói chung vẫn rất ngây ngất. Tôi ngậm, mút, liếm say mê làm chị rên rỉ như 1 con mèo. Liếm lắp được 1 lúc tôi cảm nhận đầu lưỡi tôi nước ra quá nhiều, tôi cầm chân chị kéo tuột chi ra mép giường, rồi hạ người xuống dí thằng cu vào cửa mình của chị. Chị ưỡn người, cong mông lên để đón lấy thằng cu. Tống 1 phát lút cán, chị á.. lên 1 tiếng rồi 2 tay bấu chặt lấy ga trải giường. Phải nói quả thủy điện thác bà này hơi bị nhiều nước, tôi dập 1 lúc mà nước ra ướt hết cả bẹn tôi với chị, thêm nữa do tôi dập mạnh lại nhanh, nó sủi bọt trắng xoá cả 2 đám lông. Đứng kiểu này làm lúc mỏi hết cả lưng, tôi ủn lùi chi lên, rồi nằm úp lên lại phang tiếp, lúc nhanh lúc chậm, chị quắp chặt lấy hông tôi, khoảng chừng 20 phút sau thì chị thở ra 1 tiếng rõ dài, rồi mắt đờ ra, chân không quắp tôi nữa mà rơi đến bịch cái xuống giường… Hihi.. Máy bay bà già đã bị tôi bắt rụng, nhưng tôi thì chưa, hì hụi thêm lúc nữa thì rút ra cho out lên bụng chị… Chị nằm như im, mồi hôi nhễ nhại, mắt nhắm nghiền.. Mệt quá, tôi ôm chị ngủ luôn một mạch đến sáng..
Video clip Gai dep nung lon vua an vua xem phim sex vai that :
Một anh đi ra mắt bố người yêu:
- Chào bác!
- Ừ, chào cháu.
- Bác cho cháu xin điếu thuốc.
- Cậu hút thuốc lá hả?
- Khi uốg bia cháu hay hút thôi.
- Cả bia nữa àk?
- Vâng, thua bạc cháu uống bia.
- Cả bài bạc nữa hả?
- Trong tù thì có việc gì làm đâu bác?
- Sao lại vào tù?
- Tại cháu đi ra mắt bố người yêu nhưng ông ấy không đồng ý.
### Video That Bim Toc Dep Ham muốn 2
Tôi nghe thấy tiếng van xin của mẹ, có lẽ mẹ chưa đạt được cực sướng, cũng đúng thôi nãy giờ chỉ mới khoảng 4phút sao mà làm mẹ thỏa mãn được, sau khi cảm giác hồi hộp qua đi là 1 căm giác ghen tuông xuất hiện, tại sao mẹ lại quan hệ với ba khi có tôi ở nhà, còn tôi thì không thể quan hệ với mẹ khi có ba ở nhà, căn phòng trơ nên im lặng sau đó là những tiếng “khò khò” đểu đặn tôi định quay bước đi về phòng mình, bỗng tôi nghe thấy tiếng mở cửa phòng tôi vội chạy lên cầu thang nấp và nhìn xuống thì thấy 1 bóng dáng quen thuộc, 1 chiếc áo ngủ quan thuộc đó khong ai khác ngoài mẹ tôi, tôi tiến dần xuống trong im lặng dương vật tôi căng cứng bên trong chiếc quần đùi, lúc này mẹ đang đóng cửa lại cố gắng không phát ra tiếng động có lẻ mẹ sợ ba tỉnh giấc. Tôi đứng sau lưng mẹ, trong lòng hồi hộp lạ thường, tôi ôm chầm lấy mẹ từ dằng sau, 2 bàn tay tôi đặt ngay ngực mẹ mà mân mê, mẹ hơi thoáng giật mình:
_ai vậy? giọng mẹ thật nhỏ và có vẻ hơi run có lẽ mẹ sợ
_con đây, sáng giờ con nhớ mẹ quá.
Vừa nói tôi vừa hôn lên cổ mẹ sau đó di chuyển dần lên má và chuyển dần sang tai mẹ
_con sao vậy để ngày mai đi ba con vừa mới ngủ đó.
_không con muốn ngay bây giờ. Quả thật tôi không chịu được nữa tôi muốn ân ái với mẹ ngay bây giờ không chỉ vì ham muốn tình dục của tôi mà còn vì tôi muốn lấy mất 1 ít lý trí còn sót lại trong mẹ. 2 tay tôi xoa bóp vú mẹ 1 cách nhe nhàng khác hẳn với trước đây, còn dưới hạ thể tôi liên tục sàn qua lại cố ý để cho dương vật của tôi đâm vào 2 mông của mẹ, mẹ cố gắng đẩy tôi ra:
_bây giờ không được, ba con ở ngay bên kia cánh cửa thôi, mẹ con mình không thể làm như vậy
_sao vậy mẹ mình đã quan hệ nhiều lần rồi mà, thậm chí quan hệ lúc có ba nữa mà.
_lúc đó ba con đã ngũ say còn bây giờ ba con chỉ mới chợp mắt lở ba bước ra là mẹ chỉ có chế…ahhh…t
Không để mẹ nói hết câu tôi đã lòn 1 tay vào trong bộ đầm ngủ của mẹ mà chà lên khe âm đạo của mẹ, sau đó tôi đút 1 lúc 3 ngón tay vào âm đạo mẹ (vì mẹ mới quan hệ nên không mặc quần lót), tôi cào, chọt, gãi gãi vào âm đạo mẹ, tôi cảm thấy toàn thân mẹ như không còn sức nữa, nhưng vẫn cố gắng nói 1 cách khó nhọc
_ngừ…ng…lại đi con, mẹ…m…ẹ…va…n…con…ahh
_mẹ không cho con quan hệ khi có ba, tại sao mẹ lại quan hệ với ba khi có con.
_con nói gì vậy, ba là chồng mẹ mà.
_dậy con cũng muốn làm chồng của mẹ.
_không con không thể làm chồng mẹ
_sao lại không con đã quan hệ với mẹ như vợ chồng mà, mẹ cũng rất sướng không đúng sao.
_không mẹ van con, con mau dừng lại đi
Tôi mặc kệ sự van xin của mẹ tôi tiếp tục tác động vào âm đạo mẹ, khoảng 3phút sau âm đạo mẹ đã ướt nhẹp, dâm thủy chảy ướt cà bàn tay tôi, mẹ không còn nói nữa mà chỉ rên “uhh…uhh” thật nhỏ, thấy đã đủ cho việc kích thích tôi vội tung chiếc đầm ngủ lên để lộ ra toàn bộ hạ thể của mẹ, tôi vội tuột chiếc quần đùi xuống sau đó chỉnh cho dương vật vào đúng cửa mình mẹ rồi từ từ nhấn vào, nhưng tôi không đút vào hoàn toàn ma muốn trêu chọc mẹ, vào được 1 nữa thì tôi lại rút ra sau đó đút vào được nữa lại rút ra tôi làm như vậy vài lần thì mẹ lên tiếng
_đú…t…vào…đi…
Tôi giả vờ không nghe thấy tiếng của mẹ, tôi vẫn tiếp tục chọc mẹ, như không chịu nổi nữa hạ thể mẹ bắt đầu di chuyển theo nhịp của tôi, tôi tiếp tục giởn với mẹ 1 lúc rồi bất ngờ đâm mạnh dương vật vào âm đạo mẹ 1 cái “ọtt” đầu mẹ giựt lên và phát ra tiếng “ahh” đầy khó khăn, có lẻ mẹ cố gắng kềm hãm tiếng rên lại, âm đạo mẹ ra thật nhiều nước, có lẻ do cơn lửa dục lúc nãy chưa được thỏa mãn nên bây giờ nó bùng cháy lên dữ dội, tôi cũng dậy sự kềm nén từ sáng giờ làm tôi nứng cuồng lên tôi nhấp như điên vào âm đạo mẹ vừa nhấp tôi vừa nói
_từ giờ con sẽ làm chồng mẹ nhá
_uh, con…là…m…làm…chồ…ng của mẹ,m…ẹ…thuộc về con…uhh
Tôi sướng hết cả người vì nghe mẹ nói như vậy, điều đó làm tôi nhấp nhanh và mạnh hơn, nhưng tôi cố gắng không để mu của tôi chạm vào mông mẹ vì sợ phát ra tiếng, 2 tay mẹ lúc này đang báu chặt lấy bức tường, đầu thì liên tục lắc qua lại để cố gắng không phát ra tiếng rên nhưng thỉnh thoảng từ miệng mẹ vẫn bật ra những tiếng “uhh…ahh”, nhấp được 1 lúc tôi thấy âm đạo mẹ co bóp nhanh hơn, toàn thân mẹ run run, sau đó 1 dòng nước bắn ra từ âm đạo mẹ, sau đó âm đạo mẹ co siết khủng khiếp làm tôi không nhịn nổi nữa tôi bấu chặt lấy hông mẹ mà nhấp những cái cuối cùng thật mạnh sau đó xuất tinh, mẹ như không còn sức lực nữa, nữa phần trên của mẹ gập xuống, nếu tôi không ôm eo mẹ thì có lẽ mẹ đã ngã xuống đất, tôi vẫn đứng đó tận hưởng những cú co siết cuối cùng sau khi dương vật tôi nhỏ lại và rơi ra khỏi âm đạo mẹ, dương vật tơi vừa rơi ra khỏi âm đạo mẹ thì từ âm đạo mẹ trào ra thứ nước quen thuộc của tôi và mẹ, lúc này mẹ đã đứng lên mẹ quay lại và hỏi
_sao liều vậy ông tướng
_tại con thèm mẹ quá, mẹ thấy không ba đâu có biết gì đâu
_nhưng mẹ cảm thấy có lỗi với ba con
_nhưng mình quan hệ nhiều lần rồi mà
_nhưng lúc đó không có ba ở nhà
_tại ba không thỏa mãn mẹ mà, hồi nãy con nghe hết mà
_thôi phụ mẹ dọn dẹp rồi đi ngủ khuya rồi đó.
_dạ mẹ
Sau đó 2 mẹ con tôi lau dọn những vết tích của cuộc ân ái vừa rồi, sau đó tôi về phòng và thấy sung sướng vì đã lấy đi những lý trí cuối cùng của mẹ như vậy tôi sắp sữa đạt được mục đích thật sự của tôi.

Cache-Control: max-age=0, no-cache


markdown:
|
|![]()
Bằng Kiều và vợ
## Bằng Kiều và vợ xuất hiện tại Hà Nội
Thứ Tư, ngày 14/12/2011 16:23 PM (GMT+7)
Về nước từ hôm 12/12 nhưng đến chiều nay, lần đầu tiên cặp vợ chồng này mới chính thức xuất hiện trước công chúng.
hấp dẫn về & Quốc tế mới nhất. Tin tức và làng giải trí thế giới cực HOT mỗi ngày tại 24H.
Chiều 14/12/2011, Bằng Kiều và vợ là Trizzie Phương Trinh đã cùng tham dự buổi họp fans tại Hà Nội. Dự kiến buổi offline diễn ra từ 15h nhưng cho đến 15h30 Bằng Kiều và vợ mới xuất hiện.
Theo kế hoạch, buổi gặp gỡ này sẽ kéo dài tới 18h chiều và toàn bộ cánh báo chí được yêu cầu không tham dự vì đây là một buổi họp mặt thân mật mang tính riêng tư. Chính vì thế, trong thời gian diễn ra buổi họp fan, các cửa kính của club - nơi diễn ra buổi offline - đều được che kín để tránh bị lọt hình ảnh ra ngoài.
Được biết, đây là một buổi offline do Fanclub của ca sĩ Bằng Kiều tại Hà Nội đứng ra tổ chức nhân dịp anh có chuyến lưu diễn tại PhnomPenh - Campuchia vào ngày 18/12 sắp tới. Trong buổi offline này, Bằng Kiều sẽ hát một số ca khúc và song ca cũng những người hâm mộ của anh. Thế nhưng, đó chỉ là những điều nằm trong kế hoạch. Theo nguồn tin riêng của
Buổi họp fans dự kiến diễn ra từ 15 giờ cho đến 18h giờ chiều. Tuy nhiên, do có quá nhiều người quan tâm vây quanh club, gây mất trật tự công cộng, nên khoảng 16h, công an phường đã đề nghị dừng buổi họp. Lúc đó, vợ chồng Bằng Kiều rất bất ngờ nhưng đã chấp hành đúng yêu cầu của công an.
Hiện vợ chồng Bằng Kiều đang cùng fans chuyển địa điểm offline. Nhiều khả năng là ở công viên Thống Nhất.
Những thông tin, hình ảnh về nam ca sỹ này tại Hà Nội sẽ được 24H cập nhật. Mời các bạn theo dõi.
Hà Tuấn - Phương Thanh (24H.COM.VN)
|
|
Thông tin cần biết
Sự kiện tiêu điểm

Content-Type: text/html; charset=Utf-8

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Cache-Control: public