text:
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4
Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40
lượt xem 165
download
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4
Tài liệu " Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4" nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập hoá học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4
- Nguyễn Hữu Điển OLYMPIC TOÁN NĂM 1997-1998 51 ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI (Tập 4) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
- 2
- Lời nói đầu Để thử gói lệnh lamdethi.sty tôi biên soạn một số đề toán thi Olympic, mà các học trò của tôi đã làm bài tập khi học tập L TEX. Để phụ vụ các bạn ham A học toán tôi thu thập và gom lại thành các sách điện tử, các bạn có thể tham khảo. Mỗi tập tôi sẽ gom khoảng 51 bài với lời giải. Rất nhiều bài toán dịch không được chuẩn, nhiều điểm không hoàn toàn chính xác vậy mong bạn đọc tự ngẫm nghĩ và tìm hiểu lấy. Nhưng đây là nguồn tài liệu tiếng Việt về chủ đề này, tôi đã có xem qua và người dịch là chuyên về ngành Toán phổ thông. Bạn có thể tham khảo lại trong [1]. Rất nhiều đoạn vì mới học TeX nên cấu trúc và bố trí còn xấu, tôi không có thời gian sửa lại, mong các bạn thông cảm. Hà Nội, ngày 2 tháng 1 năm 2010 Nguyễn Hữu Điển 51 89/176-05 Mã số: 8I092M5 GD-05
- Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Chương 1. Đề thi olympic Austria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chương 2. Đề thi olympic Bungari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chương 3. Đề thi olympic Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 4. Đề thi olympic Chine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 5. Đề thi olympic Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 6. Đề thi olympic Czech và Slovak Repubulick . . . . 24 Chương 7. Đề thi olympic Pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chương 8. Đề thi olympic Đức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Chương 9. Đề thi olympic Irland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
- Chương 1 Đề thi olympic Austria 1.1. Giải hệ phương trình với x, y là số thực (x − 1)(y 2 + 6) = y(x2 + 1), (y − 1)(x2 + 6) = x(y 2 + 1) Lời giải: Ta cộng hai phương trình trên cho nhau. Sau khi rút gọn và đưa về bình phương của một hiệu ta được phương trình sau 5 5 1 (x − 2 )2 + (y − 2 )2 = 2 Chúng ta lại trừ hai phương trình cho nhau, trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất và nhóm lại, ta có: xy(y − x) + 6(x − y) + (x + y)(x − y) = xy(x − y) + (y − x) (x − y)(−xy + 6 + (x + y) − xy + 1) = 0 (x − y)(x + y − 2xy + 7) = 0 Do vậy, hoặc x−y = 0 hoặc x+ y −2xy + 7 = 0. Cách duy nhất để có x−y = 0 là với x = y = 2 hoặc x = y = 3 (tìm được bằng cách giải phương trình (1)) với phép thế x = y Bây giờ, ta xét trường hợp x = y sẽ được giải để x + y − 2xy + 7 = 0. Phương trình này là tương đương với phương trình sau(được suy ra từ cách sắp xếp
- 6 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội lại các số hạng và thừa số) (x − 1 )(y − 2 ) = 15 2 1 4 Giả sử, chúng ta có thể giải phương trình (1) và (2) một cách đồng thời. Đặt a = x − 5 và b = y − 5 . Do đó, phương trình (1)) tương đương với 2 2 1 a2 + b2 = 2 và phương trình (2) tương đương với: 15 1 −1 (a + 2)(b + 2) = ⇒ ab + 2(a + b) = → 2ab + 4(a + b) = 4 4 2 Cộng phương trình (4) và (3) chúng ta thấy: (a + b)2 + 4(a + b) = 0 → a + b = 0, −4 Lấy phương trình (4) trừ (3) ta thấy: (a − b)2 − 4(a + b) = 1 Nhưng bây giờ chúng ta thấy rằng ,nếu a + b = −4 thì phương trình (6) sẽ bị sai; Do đó, a + b = 0. Thế a + b = 0 vào phương trình (6) chúng ta thu được: (a − b)2 = 1 → a − b = ±1 Vì từ phương trình (5) chúng ta có a+b = 0,và cùng với phương trình (7)bây giờ ta có thể tìm được tất cả các cặp có thứ tự (a, b). Chúng là (− 1 , 2 ) và ( 1 , − 2 ) 2 1 2 1 . Do vậy, các nghiệm (x, y)của hệ phương trình đã cho là(2, 2),(3, 3),(2, 3) và (3, 2). 1.2. Cho dãy số nguyên dương thỏa mãn an = a2 + a2 + a2 với n ≥ 3. n−1 n−2 n−3 Chứng minh rằng nếu ak = 1997 thì k ≤ 3. Lời giải: Chúng ta giải trực tiếp: Giả sử với k > 3, ak = 1997. Khi đó, có ít nhất một số trong 4 số ak−1 , ak−2 , ak−3 vàak−4 phải tồn tại. Đặt w = ak−1 , x = ak−2 , y = ak−3 và z = ak−4 .Bây giờ, điều kiện của chúng ta là: √ 1997 = w 2 + x2 + y 2. Do đó, w ≤ 1997 < 45 và vì w là một số nguyên dương nên w ≤ 44. Nhưng do x2 + y 2 ≥ 1997 − 4462 = 61. Bây giờ, (với) w = x2 + yx2 + z 2 . Vì x2 + y 2 61 và z 2 0, x2 + y 2 + z 2 61. Nhưng w 44. Do đó, chúng ta có mâu thuẫn và giả thiết của chúng ta là không đúng. Vậy, nếu ak = 1997 thì k 3. 1.3. Cho k là một số nguyên dương. Dãy a − n được xác định bởi a − 1 = 1 và an là n− số nguyên dương lớn hơn an−1 là đồng dư n modulo k. Tìm an trong dãy trên.
- Đề thi olympic Austria 7 Lời giải: Chúng ta có an = n(2+(n−1)k) . Nếu k = 2 thì an = n2 . Trước tiên, 2 chú ý rằng a1 ≡ 1(modk). Do đó, với tất cả n, an ≡ n(modk), và số nguyên đầu tiên lớn hơn an−1 mà là đồng dư n modulo k phải là an−1 + 1. n - th số nguyên dương lớn hơn an−1 là đồng dư n modul k là đơn giản (n - 1)k hơn số nguyên dương đầu tiên lớn hơn an−1 mà thỏa mãn điều kiện đó. Do vậy, an = an−1 + 1 + (n − 1)k. Lời giải bằng phép đệ quy này đưa ra câu trả lời của bài toán trên. 1.4. Cho hình bình hành ABCD, một đường tròn nội tiếp trong góc BAD và nằm hoàn toàn trong hình bình hành. Tương tự, một đường tròn nội tiếp trong góc BCD nằm hoàn toàn trong hình bình hành sao cho 2 đường tròn đó tiếp xúc. Hãy tìm quỹ tích các tiếp điểm của 2 đường tròn đó khi chúng thay đổi. Lời giải: Giả sử K1 là đường tròn lớn nhất nội tiếp trong góc BAD sao cho nó nằm hoàn toàn trong hình bình hành. Nó cắt đường thẳng AC tại 2 điểm và giả sử điểm ở xa A hơn là P1 . Tương tự Giả sử K2 là đường tròn lớn nhất nội tiếp trong góc BCD sao cho nó nằm hoàn toàn trong hình bình hành. Nó cắt đường thẳng AC tại 2 điểm và giả sử điểm ở xa C hơn là P2 . Khi đó, quỹ tích là giao của 2 đoạn AP1 và AP2 . Chúng ta bắt đầu chứng minh điểm tiếp xúc phải nằm trên đường AC. Giả sử I1 là tâm đường tròn nội tiếp góc BAD và I2 là tâm đường tròn nội tiếp góc BCD. Giả sử X là điểm tiếp xúc của 2 đường tròn. Vì các đường tròn tâm I1 và I2 là nội tiếp trong các góc nên các tâm này phải nằm trên các đường phân giác của các góc. Mặt khác vì AI1 và CI2 là các đường phân giác của các góc đối hình bình hànhneen chúng song sonh với nhau. Do vậy I1 I2 là đường nằm ngang. Giả sử T1 là chân đường vuông góc hạ từ I1 tới AB và T2 là chân đường vuông góc hạ từ I2 tới CD. Chú ý rằng: I1 T1 I2 T2 = sin I1 AB = sin I2 CD = AI1 CI2 Nhưng I1 X = I1 T1 và I2 X = I2 T2 . Do vậy I1 X I2 X = AI1 CT2 Vì thế tam giác CI2 X và tam giác AI1 X là đồng dạng và các góc vuông I1 XA, I2 XC là bằng nhau. Vì các góc này bằng nhau nên các điểm A, X và C
- 8 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội phải cộng tuyến. Do vậy, điểm tiếp xúc X phải nằm trên đường chéo AC (đó là điều phải chứng minh). Như vậy, chúng ta biết rằng X sẽ luôn nằm trên AC, bây giờ ta sẽ chứng minh bất kỳ điểm nào thuộc quỹ tích đó đều là điểm tiếp xúc. Cho X bất kỳ nằm trên quỹ tích đó, giả sử I1 là đường tròn bé hơn đường tròn qua X, nội tiếp trong góc BAD. Nó sẽ nằm hoàn toàn bên trong hình bình hành bời vì X là điểm giữa A và P1 . Tương tự, ta vẽ một đường tròn tiếp xúc với đường tròn I1 và nội tiếp trong góc BCD, từ chứng minh trên ta biết rằng nó phải tiếp xúc với đường tròn I1 tại X, hơn nữa nó sẽ hoàn toàn xác định bên trong hình bình hành bởi vì X là điểm giữa của C và P2 . Vì vậy, bất cứ điểm nào thuộc quỹ tích sẽ chạy qua X. Để chứng minh rằng bất kỳ điểm nào khác sẽ không chạy qua. Chú ý rằng bất kỳ điểm nào sẽ hoặc không nằm trên đường thẳng AC hoặc sẽ không cho 1 trong 2 đường tròn I1 hoặc I2 được chứa bên trong hình bình hành. Do vậy, quỹ tích thực sự là giao của các đoạn AP1 và CP2 .
- Chương 2 Đề thi olympic Bungari 2.5. Tìm tất cả các số thực m để phương trình x2 − 2mx − 4(m2 + 1) x2 − 4x − 2m(m2 + 1) = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt. Lời giải: Đáp án: m = 3. Cho hai thừa số ở vế trái của phương trình bằng 0 ta nhận được hai phương trình đa thức. Ít nhất một trong các phương trình này phải nghiệm đúng với giá trị x nào đó để x là nghiệm của phương trình ban đầu. Những phương trình này có thể viết dưới dạng (x − m)2 = 5m2 + 4 (1)và (x − 2)2 = 2(m3 + m + 2) (2). Ta có ba trường hợp mà phương trình ban đầu có thể có 3 nghiệm phân biệt: Phương trình (1) có nghiệm kép hoặc phương trình (2) có nghiệm kép hoặc hai phương trình có một nghiệm chung. Tuy nhiên, trường hợp thứ nhất không xảy ra vì hiển nhiên 5m2 + 4 = 0 không thể thỏa mãn với mọi giá trị thực m. Trong trường hợp thứ hai, ta phải có 2(m3 + m + 2) = 0; m3 + m + 2 phân tích thành (m + 1)(m2 − m + 2) và thừa số thứ hai luôn dương với mọi giá trị thực m. Vì vậy ta phải có m=-1 để trường hợp này xảy ra. Khi đó nghiệm duy nhất của phương trình này là x=2 và phương trình (1) trở thành (x + 1)2 = 9, tức là x=2, -4. Nhưng điều này có nghĩa là phương trình ban đầu của ta chỉ có nghiệm là 2 và -4, trái với yêu cầu của bài toán.
- 10 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội Xét trường hợp thứ ba, gọi r là nghiệm của phương trình thì x − r là một thừa số của cả hai biểu thức x2 − 2mx − 4(m2 + 1) và x2 − 4x − 2m(m2 + 1). Trừ hai biểu thức này cho nhau ta nhận được x − r là một thừa số của (2m − 4)x − (2m3 − 4m2 + 2m − 4), hay (2m − 4)r = (2m − 4)(m2 + 1). Vì vậy m = 2 hoặc r = m2 + 1. Tuy nhiên, trong trường hợp thứ nhất thì cả hai phương trình bậc hai của ta trở thành (x − 2)2 = 24, và vì vậy, ta chỉ thu được hai nghiệm phân biệt. Vậy ta phải có r = m2 + 1. Khi đó, thay vào đẳng thức (r − 2)2 = 2(m3 + m + 2), ta được (m2 − 1)2 = 2(m3 + m + 2) hay (m + 1)(m − 3)(m2 + 1) = 0. Do đó m = −1 hoặc 3. Trường hợp m=-1 đã được chỉ ra không thỏa mãn. Vì vậy, ta chỉ có m=3. Khi đó các phương trình của ta trở thành (x − 3)2 = 49 và (x − 2)2 = 64, chúng có các nghiệm là x=-6, -4, 10, thỏa mãn yêu cầu của bài toán. 2.6. Cho ABC là tam giác đều có diện tích bằng 7. Gọi M, N tương ứng là các điểm trên cạnh AB, AC sao cho AN=BM. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Biết tam giác BOC có diện tích bằng 2. (a) Chứng minh rằng M B hoặc bằng 3 hoặc bằng 2 . AB 1 3 (b) Tính góc AOB Lời giải: (a) Lấy điểm L trên BC sao cho CL=AN và gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CM và AL, AL và BN. Phép quay với góc quay 120o quanh tâm của tam giác ABC biến A thành B, B thành C, C thành A; phép quay này cũng biến M thành L, L thành N, N thành M và biến O thành P, P thành Q, Q thành O. Do đó OPQ và MLN là các tam giác đều đồng tâm với tam giác ABC. Suy ra BOC=π-MOC= 2π . Vì vậy, O nằm trên đường tròn đối xứng 3 với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua BC. Có nhiều nhất hai điểm O trên đường tròn này và nằm trong tam giác ABC để tỉ lệ khoảng cách từ O tới BC và từ A tới BC bằng 2 , tỉ lệ này cũng là tỉ lệ diện tích của các tam 7 giác OBC và ABC. Vì vậy ta đã chỉ ra rằng M B = 1 hoặc 3 tương ứng với các AB 3 2 vị trí của điểm O, và không có tỉ lệ nào khác (tức là không có hai điểm M cho cùng một điểm O. Nếu M B = 3 thì AN = 1 , áp dụng định lí Menelaus cho AB 1 AC 3 [BOC] tam giác ABN và đường thẳng CM, ta được ON = 4 , do đó [BN C] = BN = 7 . Suy BO 3 BO 3 ra [BOC] = 3 CN = 7 và ta có điều phải chứng minh. Tương tự, nếu M B = 3 , theo [ABC] 7 CA 2 AB 2 [BOC] [BOC] 6 CN định lí Menelaus ta có BO BN =6, 7 do đó = BO = 6 . [BN C] BN 7 Suy ra = [ABC] 7 CA =7. 2 (b)
- Đề thi olympic Bungari 11 =3 MB 1 ˆ ˆ thì MONA là một tứ giác nội tiếp do A= pi và O = π − P OQ = 2π . Do AB 3 3 đó AOB=AOM+MOB=ANM +P OQ = ANM + 3 . Nhưng AB = 3 và AC = 3 π MB 1 AN 1 nên dễ dàng thấy được N là hình chiếu của M trên AC. Vì vậy ANM = π và 2 AOB = 6 . Lập luận tương tự đối với trường hợp còn lại, ta được ANM = π 5π 6 và AOB = π . 2 2.7. Cho f (x) = x2 − 2ax − a2 − 3 . Tìm tất cả các giá trị của a để |f (x)| ≤ 1 4 với mọi x ∈ [0; 1]. √ Lời giải: Đáp án: − 1 ≤ a ≤ 42 . 2 Đồ thị của f(x) là một parabol có điểm cực tiểu (có nghĩa là hệ số a âm) và đỉnh là (a;f(a)). Từ f (0) = −a2 − 3 ta có |a| ≤ 2 để f (0) ≥ −1. Giả sử a ≤ 0 4 1 thì parabol của ta tăng nghiêm ngặt trong khoảng từ 0 đến 1, do đó f (1) ≤ 1. Nhưng ta có 1 ≤ a + 1 ≤ 1, 4 ≤ (a + 1)2 ≤ 1, 1 ≤ 5 − (a + 1)2 ≤ 1. Từ 2 1 4 4 5 4 − (a + 1)2 = f (1), ta có f thỏa mãn điều kiện của bài ra khi − 1 ≤ a ≤ 0. 2 Với a > 0, f giảm với 0 ≤ x ≤ a và tăng với a ≤ x ≤ 1. Vì vậy ta cần chỉ ra giá trị nhỏ nhất của f(a) nằm trong phạm vi theo yêu cầu của bài toán, tức là f(1) nằm trong giới hạn này. Từ a ≤ 1 ta có 1 < (a + 1)2 ≤ 4 và vì vậy 2 9 f (x) = −1 ≤ 5 − (a + 1)2 < 4 . Mặt khác, f (a) = −2a2 − 4 nên ta phải có 4 1 3 √ a ≤ 42 để f (a) ≥ −1. Ngược lại, đánh giá f(0), f(a), f(1) ta chỉ ra được f thỏa √ mãn điều kiện của bài ra khi 0 < a ≤ 4 2 . 2.8. Kí hiệu u(k) là ước lẻ lớn nhất của số tự nhiên k. Chứng minh rằng 2n 1 u(k) 2 · ≤ . 2n k=1 k 3 Lời giải: Đặt v(k) là ước lớn nhất của k có dạng lũy thừa của 2, nên u(k)v(k) = k. Trong {1, 2, ..., 2n} có 2n−i−1 giá trị của k sao cho v(k) = 2i với i ≤ n − 1, và một giá trị sao cho v(k) = 2n . Do đó, vế trái bằng 2n n−1 1 u(k) 1 2n−i−1 n · = n+ . 2 k=1 k 4 i=0 2n+i Từ tổng của chuỗi hình học ta có 2n 1 u(k) 2 2 · = 4−n + (1 − 4−n ) > . 2n k=1 k 3 3
- 12 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội 2.9. Tìm tất cả các số thực thỏa mãn hệ x3 = 2y − 1 y 3 = 2z − 1 z 3 = 2x − 1. Lời giải: Trước hết ta chỉ ra rằng x = y = z. Giả sử trái lại rằng x = y. 3 +1) 3 +1) Nếu x > y, thì y = (x 2 > (y 2 = z, nên y > z, và tương tự z > x, mâu thuẫn. Tương tự, nếu x < y thì y < z và z < x, mẫu thuẫn. Nên các nghiệm của hệ phương trình có dạng x = y = z = t với t là nghiệm của phương trình t3 = 2t − 1. Vậy, nghiệm của hệ phương trình là √ √ −1 + 5 −1 − 5 x = y = z = t, t ∈ 1, , . 2 2 2.10.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để phương trình sau có một nghiệm thực: 3πx πx π cos2 π(a − x) − 2 cos π(a − x) + cos cos + +2=0 2a 2a 3 Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của a là 6. Phương trình thỏa mãn khi a=6, x=8. Để chứng minh a là giá trị nhỏ nhất, ta viết phương trình dưới dạng 3πx πx π (cosπ(a-x)-1)2 + cos cos + +1 =0 2a 2a 3 Do cả hai số hạng ở vế trái đều không âm nên để đẳng thức xảy ra thì chúng phải cùng bằng 0. Từ cosπ(a-x)-1 = 0 ta có x phải là một số nguyên đồng dư với a trong phép chia cho 2. Từ số hạng thứ hai bằng 0, ta thấy các giá trị cosin phải nhận giá trị bằng 1 và -1. Nếu cos πx + π = 1 thì πx + π = 2kπ 2a 3 2a 3 với giá trị k nguyên và nhân hai vế với π ta được 3x ≡ 4a (mod12a). Khi đó 6a thì nếu cos πx + π = −1 thì πx + π = (2k + 1)π và nhân hai vế với 6a ta 2a 3 2a 3 π được 3x ≡ 4a (mod12a). Trong cả hai trường hợp ta đều có 3x chia hết cho 2, vì vậy x phải chia hết cho 2 và a cũng phải thỏa mãn điều đó. Hơn nữa, ở cả hai trường hợp ta cũng đều có -2a và 4a cùng phải chia hết cho 3, vì thế a phải chia hết cho 3. Tóm lại ta có 6 phải là ước của a và a=6 là giá trị nhỏ nhất cần tìm.
- Chương 3 Đề thi olympic Canada 3.11.Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên dương với x ≤ y thoả mãn gcd(x, y) = 5! và lcm(x, y) = 50! ? Lời giải: Trước hết, chú ý là có 15 số nguyên tố từ 1 đến 50: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47). Để làm cho bài toán đơn giản hơn, ta xác định f (a, b) là mũ lớn nhất của b chia cho a. (Chú ý rằng g(50!, b) > g(5!, b) với mọi b < 50.) Do đó, với mỗi số nguyên tố p, ta có f (x, p) = f (5!, p) f (y, p) = f (50!, p) f (y, p) = f (5!, p) f (x, p) = f (50!, p) Vì ta có 15 số nguyên tố nên có 215 cặp, và trong bất kì cặp nào cũng hiển nhiên có x = y ( do gcd và lcm khác nhau), do đó có 214 cặp với x ≤ y. 3.12.Cho trước một số hữu hạn các khoảng đóng có độ dài bằng 1 sao cho hợp của chúng là khoảng đóng [0, 50], chứng minh rằng tồn tại một tập con của các khoảng đó không giao với tất cả các khoảng khác. Lời giải: Xét I1 = [1 + e, 2 + e] , I2 = [3 + 2e, 4 + 2e] , ..., I24 = [47 + 24e, 48 + 24e]
- 14 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội trong đó e đủ nhỏ để 48 + 24e < 50. Để hợp các đoạn chứa 2k + ke, ta phải có một đoạn mà phần tử nhỏ nhất nằm trong Ik. Tuy nhiên, sự khác nhau giữa một phần tử trong tập Ik và Ik + 1 luôn lớn hơn 1, vì vậy các tập này không chồng lên nhau. Từ 24 khoảng ban đầu và [0, 1] ( phải tồn tại vì hợp là [0, 50] ) ta có 25 khoảng rời nhau mà tổng độ dài tất nhiên bằng 25. 3.13.Chứng minh rằng: 1 1999 < 1 . 4 . ... . 1997 < 2 3 1998 1 44 Lời giải: Đặt p = 2 . 3 . ... . 1998 và q = 2 . 5 . ... . 1999 . Chú ý rằng p < q, vì vậy 1 4 1997 3 4 1998 p2 < pq = 1 . 3 . ... . 1998 = 2 2 1999 1 1999 . Do đó, 1 1 p< 1 < 1999 2 44 Lại có 1998! 1998 p= = 2−1998 (999!.2 999 )2 999 đồng thời 1998 1998 1998 21998 = + ... + < 1999 0 1998 999 Do đó 1 p> 1999 . 3.14.Cho O là một điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho AOB + COD = π. Chứng minh rằng OBC = ODC. −− → Lời giải: Tịnh tiến ABCD theo vectơ AD thì A’ và D như nhau, và vì vậy B’ và C như nhau. Ta có COD + CO D = COD + A O D = 1800 nên tứ giác OC O D nội tiếp. Do đó ODC = OO C. n (−1)k n 3.15.Biểu diễn tổng sau k 3 +9k 2 +26k+24 về dạng p(n)/q(n), trong đó k=0 k p, q là các đa thức với các hệ số nguyên.
- Đề thi olympic Canada 15 Lời giải: Ta có n (−1)k n k 3 +9k 2 +26k+24 k=0 k n (−1) k n = (k+2)(k+3)(k+4) k=0 k n n+4 = (−1)k (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) k+1 k=0 k+4 n+4 n+4 = 1 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) (−1)k (k − 3) k=4 k và n+4 n+4 (−1)k (k − 3) k=0 k n+4 n+4 n+4 n+4 = (−1)k k −3 (−1)k k=0 k k=0 k n+4 n+4 = (−1)k k − 3 (1 − 1)n+4 k=1 k n+4 n+3 = 1 n+4 (−1)k k=1 k−1 = 1 n+4 (1 − 1)n+3 = 0 Do đó n+4 n+4 (−1)k (k − 3) k=4 k 3 n+4 =− (−1)k (k − 3) k=0 k n+4 n+4 n+4 (n+1)(n+2) = 3 − 2 + = 2 0 1 2
- 16 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội và tổng đã cho bằng 1 2 (n + 3) (n + 4)
- Chương 4 Đề thi olympic Chine 4.16. Cho x1 , x2 , ..., x1997 là các số thực thỏa mãn điều kiện 1 √ (a) − √3 ≤ xi ≤ 3 với mọi i = 1; 2; ...; 1997 (b) x1 + x2 + ... + x1997 = x12 1997 Lời giải: Do x12 là một hàm lồi của x nên tổng các lũy thừa bậc 12 của xi là cực đại nếu mỗi giá trị xi là đầu mút của khoảng quy định. √ Giả sử có n giá trị xi bằng − √3 , 1996 − n có giá trị bằng 3 và các giá trị 1 cuối cùng bằng √ n √ −318 3 + √ − 3(1996 − n) 3 √ Do giá trị cuối cùng này phải nằm trong miền − √3 ; 3 nên 1 −1 ≤ −318x3 + n − 3x(1996 − n) ≤ 3 tương đương với −1 ≤ 4n − 6942 ≤ 3 có duy nhất một số nguyên n = 1736 thỏa mãn. Khi đó, giá trị cuối cùng là 2 √ 3 và giá trị lớn nhất cần tìm là: 4 1736x3−6 + 260x36 + ( )6 3
- 18 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội 4.17. Cho tứ giác lồi A1 B1 C1 D1 và một điểm P nằm trong tứ giác lồi đó. Giả sử các góc P A1 B1 và P A1 D1 là các góc nhọn, tương tự cho ba đỉnh còn lại. Xác dịnh Ak , Bk , Ck , Dk là hình chiếu của P lên các đường thẳng Ak−1 Bk−1 , Bk−1 Ck−1, Ck−1 Dk−1 (k = 2, 3, ...) a) Trong các tứ giác Ak Bk Ck Dk (k = 1, 2, 3, ..., 12) thì tứ giác nào đồng dạng với tứ giác thứ 1997 b) Giả sử rằng tứ giác thứ 1997 là nội tiếp. Hỏi trong 12 tứ giác đầu tiên thì tứ giác nào cũng nội tiếp đường tròn Lời giải: Ta có Ak chính là chân của các đường vuông góc từ P đến Ak−1 Bk−1 và tương tự như vậy cho các điểm còn lại. Do các tứ giác nội tiếp với các đường kính P Ak , P Bk , P Ck , P Dk ta có P Ak Bk = P Dk+1Ak+1 = P Ck+2Dk+2 P Bk+3Ck+3 = P Ak+4 Bk+4 Mặt khác, ta cũng có P Bk Ak =P Bk+1Ak+1 và tương tự như vậy cho các góc còn lại. Do vậy, các tứ giác thứ 1, 5, 9 đồng dạng với tứ giác thứ 1997. Nếu tứ giác thứ 1997 là nội tiếp thì các tứ giác thứ 3, 7 và 11 cũng vậy. 4.18. Chỉ ra tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho các số1, 2, 3, ..., 3n có thể được gán cho a1 , a2 , ..., an , b1 , b2 , ..., bn , c1 , c2 , ..., cn theo thứ tự này thỏa mãn điều kiện sau: a) a1 + b1 + c1 = an + bn + cn b) a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ... + bn = c1 + c2 + ... + cn là bội của 6 Lời giải: Tổng các số nguyên từ 1 đến 3n là 3n(3n+1) 2 trong đó ta đòi hỏi phải vừa là bội của 6n và 9. Vì thế, n phải là bội của 3 đồng dư với 1 theo môddun4. Ta sẽ chỉ ra rằng tồn tại sự sắp xếp cho n = 9m . Với n = 9 ta có sự sắp xếp sau:
- Đề thi olympic Chine 19 8 1 16 17 10 15 26 19 24 21 23 25 3 5 7 12 14 16 13 18 11 22 27 20 4 9 2 (trong đó, dòng đầu tiên là a1 , a2 , ..., an và tiếp tục). Điều này chứng tỏ từ sự sắp xếp cho m và n dẫn đến sự sắp xếp cho mn ai+(j−1)m = aj + (m − 1)aj (1 ≤ j ≤ m, 1 ≤ j ≤ n) và tương tự cho bi , ci . 4.19. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P . Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q. Gọi E và F là giao điểm tiếp tuyến từ Q với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Chứng minh rằng P, E, F thẳng hàng. Q P A E B D F C Lời giải: Gọi X là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm X nằm trên đường tròn. Để chứng minh P, E, F thẳng hàng ta chứng minh các điểm cực của nó trùng nhau. Các tiếp tuyến E và F tại các điểm E và F cắt nhau tại Q. Do P là giao của AB và CD nên điểm cực của P là đường thẳng đi qua giao điểm của A giao với B và C giao với D .
- 20 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội Ta sẽ chứng minh những điểm này thẳng hàng với Q. Tuy nhiên theo định lý Pascal cho lục giác suy biến AADBBC thì Q và giao điểm của AC với BD sẽ cộng tuyến. Tương tự, áp dụng định lý Pascal cho lục giác suy biến ADDBCC ta cũng có kết quả tương tự. 4.20. Cho A = {1, 2, ..., 17} và hàm f : A → A thoả mãn Ký hiệu f [1] = f (x) và f [k+1] (x) = f (f [k] (x)) với k ∈ N Tìm số tự nhiên lớn nhất M sao cho tồn tại song ánh f : A → A thỏa mãn điều kiện sau: a) Nếu m < M và 1 ≤ i ≤ 17 thì f [m] (i + 1) − f [m] (i) không đồng dư với ±1 theo môđun 17 b) Với 1 ≤ i ≤ 17 thì f [m] (i + 1)−f [m] (i) ≡ ±1(mod17) (ở đây f [k] (18)) được xác định bằng f [k] (1))) Lời giải: Ánh xạ f (x) = 3x(mod17) thỏa mãn yêu cầu cho M = 8 và ta sẽ chỉ ra rằng nó là giá trị lớn nhất. Chú ý rằng bằng cách sắp xếp với chu trình chuyển ta có thể giả sử rằng f (17) = 17, do đó M là số nguyên đầu tiên sao cho f [M ] (1)) bằng 1 hoặc bằng 16. Cũng như vậy cho 16. Nếu 1 và 16 cùng trên một quỹ đạo của hoán vị f thì quỹ đạo này có độ dài lớn nhất là 16 và 1 hoặc 16 phải ánh xạ với những giá trị khác nhau sau 8 bước. Suy ra, M≤ 8. Nếu có một quỹ đạo khác, một hoặc thậm chí hai quỹ đạo có độ dài lớn nhất là 8 và như vậy M≤ 8. 4.21. Cho a1 , a2 , ... là các số không âm thỏa mãn am+n ≤ am +an (m, n≤N). n Chứng minh rằng: an ≤ ma1 + ( m − 1)am với mọi n≥m. Lời giải: Bằng phương pháp quy nạp với k an ≤ kam +an−mk với k < m n Đặt n = mk + r với r∈{1, 2, ..., m} thì an ≤ kam +ar = n−r am +ar ≤ ma1 m (Do am ≤ ma1 và ar ≤ ra1 )
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 - Phạm Bá Thanh
47 p | 1288 | 413
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN 30 Tháng 4 - Lớp 10- Chưa Rõ Năm
111 p | 1809 | 406
-
Tuyển tập đề thi Olympic môn Toán 30/4 - 2008
263 p | 704 | 295
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 1
59 p | 515 | 260
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 2
59 p | 392 | 214
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 3
42 p | 307 | 176
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 5
41 p | 327 | 163
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 6
36 p | 270 | 152
-
Các đề thi olympic toán châu Á Thái Bình Dương
23 p | 376 | 101
-
Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 môn Đại số - Hội Toán học Việt Nam
7 p | 139 | 55
-
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
131 p | 71 | 24
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán
49 p | 113 | 18
-
Đề thi Olympic Toán sinh viên 2006
3 p | 49 | 14
-
Đề thi Olympic Toán (Đại số) sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội năm 2013
3 p | 57 | 14
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Trường THCS Phạm Công Bình
49 p | 86 | 13
-
Đề thi Olympic Toán sinh viên lần thứ XVIII (2010)
4 p | 35 | 7
-
Đề thi olympic Toán học sinh viên cấp trường môn Giải tích (năm 2011)
1 p | 31 | 6

markdown:
# Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4
Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40
lượt xem 165
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100922/phuctran1/80x100/_toanhocthpt_tuyentapdethiolympic2000_nguyenhuudien_tap4_5277.jpg)
##
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tài liệu " Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4" nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập hoá học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 4
- Nguyễn Hữu Điển OLYMPIC TOÁN NĂM 1997-1998 51 ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI (Tập 4) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
- 2
- Lời nói đầu Để thử gói lệnh lamdethi.sty tôi biên soạn một số đề toán thi Olympic, mà các học trò của tôi đã làm bài tập khi học tập L TEX. Để phụ vụ các bạn ham A học toán tôi thu thập và gom lại thành các sách điện tử, các bạn có thể tham khảo. Mỗi tập tôi sẽ gom khoảng 51 bài với lời giải. Rất nhiều bài toán dịch không được chuẩn, nhiều điểm không hoàn toàn chính xác vậy mong bạn đọc tự ngẫm nghĩ và tìm hiểu lấy. Nhưng đây là nguồn tài liệu tiếng Việt về chủ đề này, tôi đã có xem qua và người dịch là chuyên về ngành Toán phổ thông. Bạn có thể tham khảo lại trong [1]. Rất nhiều đoạn vì mới học TeX nên cấu trúc và bố trí còn xấu, tôi không có thời gian sửa lại, mong các bạn thông cảm. Hà Nội, ngày 2 tháng 1 năm 2010 Nguyễn Hữu Điển 51 89/176-05 Mã số: 8I092M5 GD-05
- Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Chương 1. Đề thi olympic Austria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chương 2. Đề thi olympic Bungari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chương 3. Đề thi olympic Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 4. Đề thi olympic Chine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 5. Đề thi olympic Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 6. Đề thi olympic Czech và Slovak Repubulick . . . . 24 Chương 7. Đề thi olympic Pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Chương 8. Đề thi olympic Đức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Chương 9. Đề thi olympic Irland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
- Chương 1 Đề thi olympic Austria 1.1. Giải hệ phương trình với x, y là số thực (x − 1)(y 2 + 6) = y(x2 + 1), (y − 1)(x2 + 6) = x(y 2 + 1) Lời giải: Ta cộng hai phương trình trên cho nhau. Sau khi rút gọn và đưa về bình phương của một hiệu ta được phương trình sau 5 5 1 (x − 2 )2 + (y − 2 )2 = 2 Chúng ta lại trừ hai phương trình cho nhau, trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất và nhóm lại, ta có: xy(y − x) + 6(x − y) + (x + y)(x − y) = xy(x − y) + (y − x) (x − y)(−xy + 6 + (x + y) − xy + 1) = 0 (x − y)(x + y − 2xy + 7) = 0 Do vậy, hoặc x−y = 0 hoặc x+ y −2xy + 7 = 0. Cách duy nhất để có x−y = 0 là với x = y = 2 hoặc x = y = 3 (tìm được bằng cách giải phương trình (1)) với phép thế x = y Bây giờ, ta xét trường hợp x = y sẽ được giải để x + y − 2xy + 7 = 0. Phương trình này là tương đương với phương trình sau(được suy ra từ cách sắp xếp
- 6 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội lại các số hạng và thừa số) (x − 1 )(y − 2 ) = 15 2 1 4 Giả sử, chúng ta có thể giải phương trình (1) và (2) một cách đồng thời. Đặt a = x − 5 và b = y − 5 . Do đó, phương trình (1)) tương đương với 2 2 1 a2 + b2 = 2 và phương trình (2) tương đương với: 15 1 −1 (a + 2)(b + 2) = ⇒ ab + 2(a + b) = → 2ab + 4(a + b) = 4 4 2 Cộng phương trình (4) và (3) chúng ta thấy: (a + b)2 + 4(a + b) = 0 → a + b = 0, −4 Lấy phương trình (4) trừ (3) ta thấy: (a − b)2 − 4(a + b) = 1 Nhưng bây giờ chúng ta thấy rằng ,nếu a + b = −4 thì phương trình (6) sẽ bị sai; Do đó, a + b = 0. Thế a + b = 0 vào phương trình (6) chúng ta thu được: (a − b)2 = 1 → a − b = ±1 Vì từ phương trình (5) chúng ta có a+b = 0,và cùng với phương trình (7)bây giờ ta có thể tìm được tất cả các cặp có thứ tự (a, b). Chúng là (− 1 , 2 ) và ( 1 , − 2 ) 2 1 2 1 . Do vậy, các nghiệm (x, y)của hệ phương trình đã cho là(2, 2),(3, 3),(2, 3) và (3, 2). 1.2. Cho dãy số nguyên dương thỏa mãn an = a2 + a2 + a2 với n ≥ 3. n−1 n−2 n−3 Chứng minh rằng nếu ak = 1997 thì k ≤ 3. Lời giải: Chúng ta giải trực tiếp: Giả sử với k > 3, ak = 1997. Khi đó, có ít nhất một số trong 4 số ak−1 , ak−2 , ak−3 vàak−4 phải tồn tại. Đặt w = ak−1 , x = ak−2 , y = ak−3 và z = ak−4 .Bây giờ, điều kiện của chúng ta là: √ 1997 = w 2 + x2 + y 2. Do đó, w ≤ 1997 < 45 và vì w là một số nguyên dương nên w ≤ 44. Nhưng do x2 + y 2 ≥ 1997 − 4462 = 61. Bây giờ, (với) w = x2 + yx2 + z 2 . Vì x2 + y 2 61 và z 2 0, x2 + y 2 + z 2 61. Nhưng w 44. Do đó, chúng ta có mâu thuẫn và giả thiết của chúng ta là không đúng. Vậy, nếu ak = 1997 thì k 3. 1.3. Cho k là một số nguyên dương. Dãy a − n được xác định bởi a − 1 = 1 và an là n− số nguyên dương lớn hơn an−1 là đồng dư n modulo k. Tìm an trong dãy trên.
- Đề thi olympic Austria 7 Lời giải: Chúng ta có an = n(2+(n−1)k) . Nếu k = 2 thì an = n2 . Trước tiên, 2 chú ý rằng a1 ≡ 1(modk). Do đó, với tất cả n, an ≡ n(modk), và số nguyên đầu tiên lớn hơn an−1 mà là đồng dư n modulo k phải là an−1 + 1. n - th số nguyên dương lớn hơn an−1 là đồng dư n modul k là đơn giản (n - 1)k hơn số nguyên dương đầu tiên lớn hơn an−1 mà thỏa mãn điều kiện đó. Do vậy, an = an−1 + 1 + (n − 1)k. Lời giải bằng phép đệ quy này đưa ra câu trả lời của bài toán trên. 1.4. Cho hình bình hành ABCD, một đường tròn nội tiếp trong góc BAD và nằm hoàn toàn trong hình bình hành. Tương tự, một đường tròn nội tiếp trong góc BCD nằm hoàn toàn trong hình bình hành sao cho 2 đường tròn đó tiếp xúc. Hãy tìm quỹ tích các tiếp điểm của 2 đường tròn đó khi chúng thay đổi. Lời giải: Giả sử K1 là đường tròn lớn nhất nội tiếp trong góc BAD sao cho nó nằm hoàn toàn trong hình bình hành. Nó cắt đường thẳng AC tại 2 điểm và giả sử điểm ở xa A hơn là P1 . Tương tự Giả sử K2 là đường tròn lớn nhất nội tiếp trong góc BCD sao cho nó nằm hoàn toàn trong hình bình hành. Nó cắt đường thẳng AC tại 2 điểm và giả sử điểm ở xa C hơn là P2 . Khi đó, quỹ tích là giao của 2 đoạn AP1 và AP2 . Chúng ta bắt đầu chứng minh điểm tiếp xúc phải nằm trên đường AC. Giả sử I1 là tâm đường tròn nội tiếp góc BAD và I2 là tâm đường tròn nội tiếp góc BCD. Giả sử X là điểm tiếp xúc của 2 đường tròn. Vì các đường tròn tâm I1 và I2 là nội tiếp trong các góc nên các tâm này phải nằm trên các đường phân giác của các góc. Mặt khác vì AI1 và CI2 là các đường phân giác của các góc đối hình bình hànhneen chúng song sonh với nhau. Do vậy I1 I2 là đường nằm ngang. Giả sử T1 là chân đường vuông góc hạ từ I1 tới AB và T2 là chân đường vuông góc hạ từ I2 tới CD. Chú ý rằng: I1 T1 I2 T2 = sin I1 AB = sin I2 CD = AI1 CI2 Nhưng I1 X = I1 T1 và I2 X = I2 T2 . Do vậy I1 X I2 X = AI1 CT2 Vì thế tam giác CI2 X và tam giác AI1 X là đồng dạng và các góc vuông I1 XA, I2 XC là bằng nhau. Vì các góc này bằng nhau nên các điểm A, X và C
- 8 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội phải cộng tuyến. Do vậy, điểm tiếp xúc X phải nằm trên đường chéo AC (đó là điều phải chứng minh). Như vậy, chúng ta biết rằng X sẽ luôn nằm trên AC, bây giờ ta sẽ chứng minh bất kỳ điểm nào thuộc quỹ tích đó đều là điểm tiếp xúc. Cho X bất kỳ nằm trên quỹ tích đó, giả sử I1 là đường tròn bé hơn đường tròn qua X, nội tiếp trong góc BAD. Nó sẽ nằm hoàn toàn bên trong hình bình hành bời vì X là điểm giữa A và P1 . Tương tự, ta vẽ một đường tròn tiếp xúc với đường tròn I1 và nội tiếp trong góc BCD, từ chứng minh trên ta biết rằng nó phải tiếp xúc với đường tròn I1 tại X, hơn nữa nó sẽ hoàn toàn xác định bên trong hình bình hành bởi vì X là điểm giữa của C và P2 . Vì vậy, bất cứ điểm nào thuộc quỹ tích sẽ chạy qua X. Để chứng minh rằng bất kỳ điểm nào khác sẽ không chạy qua. Chú ý rằng bất kỳ điểm nào sẽ hoặc không nằm trên đường thẳng AC hoặc sẽ không cho 1 trong 2 đường tròn I1 hoặc I2 được chứa bên trong hình bình hành. Do vậy, quỹ tích thực sự là giao của các đoạn AP1 và CP2 .
- Chương 2 Đề thi olympic Bungari 2.5. Tìm tất cả các số thực m để phương trình x2 − 2mx − 4(m2 + 1) x2 − 4x − 2m(m2 + 1) = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt. Lời giải: Đáp án: m = 3. Cho hai thừa số ở vế trái của phương trình bằng 0 ta nhận được hai phương trình đa thức. Ít nhất một trong các phương trình này phải nghiệm đúng với giá trị x nào đó để x là nghiệm của phương trình ban đầu. Những phương trình này có thể viết dưới dạng (x − m)2 = 5m2 + 4 (1)và (x − 2)2 = 2(m3 + m + 2) (2). Ta có ba trường hợp mà phương trình ban đầu có thể có 3 nghiệm phân biệt: Phương trình (1) có nghiệm kép hoặc phương trình (2) có nghiệm kép hoặc hai phương trình có một nghiệm chung. Tuy nhiên, trường hợp thứ nhất không xảy ra vì hiển nhiên 5m2 + 4 = 0 không thể thỏa mãn với mọi giá trị thực m. Trong trường hợp thứ hai, ta phải có 2(m3 + m + 2) = 0; m3 + m + 2 phân tích thành (m + 1)(m2 − m + 2) và thừa số thứ hai luôn dương với mọi giá trị thực m. Vì vậy ta phải có m=-1 để trường hợp này xảy ra. Khi đó nghiệm duy nhất của phương trình này là x=2 và phương trình (1) trở thành (x + 1)2 = 9, tức là x=2, -4. Nhưng điều này có nghĩa là phương trình ban đầu của ta chỉ có nghiệm là 2 và -4, trái với yêu cầu của bài toán.
- 10 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội Xét trường hợp thứ ba, gọi r là nghiệm của phương trình thì x − r là một thừa số của cả hai biểu thức x2 − 2mx − 4(m2 + 1) và x2 − 4x − 2m(m2 + 1). Trừ hai biểu thức này cho nhau ta nhận được x − r là một thừa số của (2m − 4)x − (2m3 − 4m2 + 2m − 4), hay (2m − 4)r = (2m − 4)(m2 + 1). Vì vậy m = 2 hoặc r = m2 + 1. Tuy nhiên, trong trường hợp thứ nhất thì cả hai phương trình bậc hai của ta trở thành (x − 2)2 = 24, và vì vậy, ta chỉ thu được hai nghiệm phân biệt. Vậy ta phải có r = m2 + 1. Khi đó, thay vào đẳng thức (r − 2)2 = 2(m3 + m + 2), ta được (m2 − 1)2 = 2(m3 + m + 2) hay (m + 1)(m − 3)(m2 + 1) = 0. Do đó m = −1 hoặc 3. Trường hợp m=-1 đã được chỉ ra không thỏa mãn. Vì vậy, ta chỉ có m=3. Khi đó các phương trình của ta trở thành (x − 3)2 = 49 và (x − 2)2 = 64, chúng có các nghiệm là x=-6, -4, 10, thỏa mãn yêu cầu của bài toán. 2.6. Cho ABC là tam giác đều có diện tích bằng 7. Gọi M, N tương ứng là các điểm trên cạnh AB, AC sao cho AN=BM. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Biết tam giác BOC có diện tích bằng 2. (a) Chứng minh rằng M B hoặc bằng 3 hoặc bằng 2 . AB 1 3 (b) Tính góc AOB Lời giải: (a) Lấy điểm L trên BC sao cho CL=AN và gọi P, Q lần lượt là giao điểm của CM và AL, AL và BN. Phép quay với góc quay 120o quanh tâm của tam giác ABC biến A thành B, B thành C, C thành A; phép quay này cũng biến M thành L, L thành N, N thành M và biến O thành P, P thành Q, Q thành O. Do đó OPQ và MLN là các tam giác đều đồng tâm với tam giác ABC. Suy ra BOC=π-MOC= 2π . Vì vậy, O nằm trên đường tròn đối xứng 3 với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua BC. Có nhiều nhất hai điểm O trên đường tròn này và nằm trong tam giác ABC để tỉ lệ khoảng cách từ O tới BC và từ A tới BC bằng 2 , tỉ lệ này cũng là tỉ lệ diện tích của các tam 7 giác OBC và ABC. Vì vậy ta đã chỉ ra rằng M B = 1 hoặc 3 tương ứng với các AB 3 2 vị trí của điểm O, và không có tỉ lệ nào khác (tức là không có hai điểm M cho cùng một điểm O. Nếu M B = 3 thì AN = 1 , áp dụng định lí Menelaus cho AB 1 AC 3 [BOC] tam giác ABN và đường thẳng CM, ta được ON = 4 , do đó [BN C] = BN = 7 . Suy BO 3 BO 3 ra [BOC] = 3 CN = 7 và ta có điều phải chứng minh. Tương tự, nếu M B = 3 , theo [ABC] 7 CA 2 AB 2 [BOC] [BOC] 6 CN định lí Menelaus ta có BO BN =6, 7 do đó = BO = 6 . [BN C] BN 7 Suy ra = [ABC] 7 CA =7. 2 (b)
- Đề thi olympic Bungari 11 =3 MB 1 ˆ ˆ thì MONA là một tứ giác nội tiếp do A= pi và O = π − P OQ = 2π . Do AB 3 3 đó AOB=AOM+MOB=ANM +P OQ = ANM + 3 . Nhưng AB = 3 và AC = 3 π MB 1 AN 1 nên dễ dàng thấy được N là hình chiếu của M trên AC. Vì vậy ANM = π và 2 AOB = 6 . Lập luận tương tự đối với trường hợp còn lại, ta được ANM = π 5π 6 và AOB = π . 2 2.7. Cho f (x) = x2 − 2ax − a2 − 3 . Tìm tất cả các giá trị của a để |f (x)| ≤ 1 4 với mọi x ∈ [0; 1]. √ Lời giải: Đáp án: − 1 ≤ a ≤ 42 . 2 Đồ thị của f(x) là một parabol có điểm cực tiểu (có nghĩa là hệ số a âm) và đỉnh là (a;f(a)). Từ f (0) = −a2 − 3 ta có |a| ≤ 2 để f (0) ≥ −1. Giả sử a ≤ 0 4 1 thì parabol của ta tăng nghiêm ngặt trong khoảng từ 0 đến 1, do đó f (1) ≤ 1. Nhưng ta có 1 ≤ a + 1 ≤ 1, 4 ≤ (a + 1)2 ≤ 1, 1 ≤ 5 − (a + 1)2 ≤ 1. Từ 2 1 4 4 5 4 − (a + 1)2 = f (1), ta có f thỏa mãn điều kiện của bài ra khi − 1 ≤ a ≤ 0. 2 Với a > 0, f giảm với 0 ≤ x ≤ a và tăng với a ≤ x ≤ 1. Vì vậy ta cần chỉ ra giá trị nhỏ nhất của f(a) nằm trong phạm vi theo yêu cầu của bài toán, tức là f(1) nằm trong giới hạn này. Từ a ≤ 1 ta có 1 < (a + 1)2 ≤ 4 và vì vậy 2 9 f (x) = −1 ≤ 5 − (a + 1)2 < 4 . Mặt khác, f (a) = −2a2 − 4 nên ta phải có 4 1 3 √ a ≤ 42 để f (a) ≥ −1. Ngược lại, đánh giá f(0), f(a), f(1) ta chỉ ra được f thỏa √ mãn điều kiện của bài ra khi 0 < a ≤ 4 2 . 2.8. Kí hiệu u(k) là ước lẻ lớn nhất của số tự nhiên k. Chứng minh rằng 2n 1 u(k) 2 · ≤ . 2n k=1 k 3 Lời giải: Đặt v(k) là ước lớn nhất của k có dạng lũy thừa của 2, nên u(k)v(k) = k. Trong {1, 2, ..., 2n} có 2n−i−1 giá trị của k sao cho v(k) = 2i với i ≤ n − 1, và một giá trị sao cho v(k) = 2n . Do đó, vế trái bằng 2n n−1 1 u(k) 1 2n−i−1 n · = n+ . 2 k=1 k 4 i=0 2n+i Từ tổng của chuỗi hình học ta có 2n 1 u(k) 2 2 · = 4−n + (1 − 4−n ) > . 2n k=1 k 3 3
- 12 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội 2.9. Tìm tất cả các số thực thỏa mãn hệ x3 = 2y − 1 y 3 = 2z − 1 z 3 = 2x − 1. Lời giải: Trước hết ta chỉ ra rằng x = y = z. Giả sử trái lại rằng x = y. 3 +1) 3 +1) Nếu x > y, thì y = (x 2 > (y 2 = z, nên y > z, và tương tự z > x, mâu thuẫn. Tương tự, nếu x < y thì y < z và z < x, mẫu thuẫn. Nên các nghiệm của hệ phương trình có dạng x = y = z = t với t là nghiệm của phương trình t3 = 2t − 1. Vậy, nghiệm của hệ phương trình là √ √ −1 + 5 −1 − 5 x = y = z = t, t ∈ 1, , . 2 2 2.10.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để phương trình sau có một nghiệm thực: 3πx πx π cos2 π(a − x) − 2 cos π(a − x) + cos cos + +2=0 2a 2a 3 Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của a là 6. Phương trình thỏa mãn khi a=6, x=8. Để chứng minh a là giá trị nhỏ nhất, ta viết phương trình dưới dạng 3πx πx π (cosπ(a-x)-1)2 + cos cos + +1 =0 2a 2a 3 Do cả hai số hạng ở vế trái đều không âm nên để đẳng thức xảy ra thì chúng phải cùng bằng 0. Từ cosπ(a-x)-1 = 0 ta có x phải là một số nguyên đồng dư với a trong phép chia cho 2. Từ số hạng thứ hai bằng 0, ta thấy các giá trị cosin phải nhận giá trị bằng 1 và -1. Nếu cos πx + π = 1 thì πx + π = 2kπ 2a 3 2a 3 với giá trị k nguyên và nhân hai vế với π ta được 3x ≡ 4a (mod12a). Khi đó 6a thì nếu cos πx + π = −1 thì πx + π = (2k + 1)π và nhân hai vế với 6a ta 2a 3 2a 3 π được 3x ≡ 4a (mod12a). Trong cả hai trường hợp ta đều có 3x chia hết cho 2, vì vậy x phải chia hết cho 2 và a cũng phải thỏa mãn điều đó. Hơn nữa, ở cả hai trường hợp ta cũng đều có -2a và 4a cùng phải chia hết cho 3, vì thế a phải chia hết cho 3. Tóm lại ta có 6 phải là ước của a và a=6 là giá trị nhỏ nhất cần tìm.
- Chương 3 Đề thi olympic Canada 3.11.Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên dương với x ≤ y thoả mãn gcd(x, y) = 5! và lcm(x, y) = 50! ? Lời giải: Trước hết, chú ý là có 15 số nguyên tố từ 1 đến 50: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47). Để làm cho bài toán đơn giản hơn, ta xác định f (a, b) là mũ lớn nhất của b chia cho a. (Chú ý rằng g(50!, b) > g(5!, b) với mọi b < 50.) Do đó, với mỗi số nguyên tố p, ta có f (x, p) = f (5!, p) f (y, p) = f (50!, p) f (y, p) = f (5!, p) f (x, p) = f (50!, p) Vì ta có 15 số nguyên tố nên có 215 cặp, và trong bất kì cặp nào cũng hiển nhiên có x = y ( do gcd và lcm khác nhau), do đó có 214 cặp với x ≤ y. 3.12.Cho trước một số hữu hạn các khoảng đóng có độ dài bằng 1 sao cho hợp của chúng là khoảng đóng [0, 50], chứng minh rằng tồn tại một tập con của các khoảng đó không giao với tất cả các khoảng khác. Lời giải: Xét I1 = [1 + e, 2 + e] , I2 = [3 + 2e, 4 + 2e] , ..., I24 = [47 + 24e, 48 + 24e]
- 14 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội trong đó e đủ nhỏ để 48 + 24e < 50. Để hợp các đoạn chứa 2k + ke, ta phải có một đoạn mà phần tử nhỏ nhất nằm trong Ik. Tuy nhiên, sự khác nhau giữa một phần tử trong tập Ik và Ik + 1 luôn lớn hơn 1, vì vậy các tập này không chồng lên nhau. Từ 24 khoảng ban đầu và [0, 1] ( phải tồn tại vì hợp là [0, 50] ) ta có 25 khoảng rời nhau mà tổng độ dài tất nhiên bằng 25. 3.13.Chứng minh rằng: 1 1999 < 1 . 4 . ... . 1997 < 2 3 1998 1 44 Lời giải: Đặt p = 2 . 3 . ... . 1998 và q = 2 . 5 . ... . 1999 . Chú ý rằng p < q, vì vậy 1 4 1997 3 4 1998 p2 < pq = 1 . 3 . ... . 1998 = 2 2 1999 1 1999 . Do đó, 1 1 p< 1 < 1999 2 44 Lại có 1998! 1998 p= = 2−1998 (999!.2 999 )2 999 đồng thời 1998 1998 1998 21998 = + ... + < 1999 0 1998 999 Do đó 1 p> 1999 . 3.14.Cho O là một điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho AOB + COD = π. Chứng minh rằng OBC = ODC. −− → Lời giải: Tịnh tiến ABCD theo vectơ AD thì A’ và D như nhau, và vì vậy B’ và C như nhau. Ta có COD + CO D = COD + A O D = 1800 nên tứ giác OC O D nội tiếp. Do đó ODC = OO C. n (−1)k n 3.15.Biểu diễn tổng sau k 3 +9k 2 +26k+24 về dạng p(n)/q(n), trong đó k=0 k p, q là các đa thức với các hệ số nguyên.
- Đề thi olympic Canada 15 Lời giải: Ta có n (−1)k n k 3 +9k 2 +26k+24 k=0 k n (−1) k n = (k+2)(k+3)(k+4) k=0 k n n+4 = (−1)k (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) k+1 k=0 k+4 n+4 n+4 = 1 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) (−1)k (k − 3) k=4 k và n+4 n+4 (−1)k (k − 3) k=0 k n+4 n+4 n+4 n+4 = (−1)k k −3 (−1)k k=0 k k=0 k n+4 n+4 = (−1)k k − 3 (1 − 1)n+4 k=1 k n+4 n+3 = 1 n+4 (−1)k k=1 k−1 = 1 n+4 (1 − 1)n+3 = 0 Do đó n+4 n+4 (−1)k (k − 3) k=4 k 3 n+4 =− (−1)k (k − 3) k=0 k n+4 n+4 n+4 (n+1)(n+2) = 3 − 2 + = 2 0 1 2
- 16 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội và tổng đã cho bằng 1 2 (n + 3) (n + 4)
- Chương 4 Đề thi olympic Chine 4.16. Cho x1 , x2 , ..., x1997 là các số thực thỏa mãn điều kiện 1 √ (a) − √3 ≤ xi ≤ 3 với mọi i = 1; 2; ...; 1997 (b) x1 + x2 + ... + x1997 = x12 1997 Lời giải: Do x12 là một hàm lồi của x nên tổng các lũy thừa bậc 12 của xi là cực đại nếu mỗi giá trị xi là đầu mút của khoảng quy định. √ Giả sử có n giá trị xi bằng − √3 , 1996 − n có giá trị bằng 3 và các giá trị 1 cuối cùng bằng √ n √ −318 3 + √ − 3(1996 − n) 3 √ Do giá trị cuối cùng này phải nằm trong miền − √3 ; 3 nên 1 −1 ≤ −318x3 + n − 3x(1996 − n) ≤ 3 tương đương với −1 ≤ 4n − 6942 ≤ 3 có duy nhất một số nguyên n = 1736 thỏa mãn. Khi đó, giá trị cuối cùng là 2 √ 3 và giá trị lớn nhất cần tìm là: 4 1736x3−6 + 260x36 + ( )6 3
- 18 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội 4.17. Cho tứ giác lồi A1 B1 C1 D1 và một điểm P nằm trong tứ giác lồi đó. Giả sử các góc P A1 B1 và P A1 D1 là các góc nhọn, tương tự cho ba đỉnh còn lại. Xác dịnh Ak , Bk , Ck , Dk là hình chiếu của P lên các đường thẳng Ak−1 Bk−1 , Bk−1 Ck−1, Ck−1 Dk−1 (k = 2, 3, ...) a) Trong các tứ giác Ak Bk Ck Dk (k = 1, 2, 3, ..., 12) thì tứ giác nào đồng dạng với tứ giác thứ 1997 b) Giả sử rằng tứ giác thứ 1997 là nội tiếp. Hỏi trong 12 tứ giác đầu tiên thì tứ giác nào cũng nội tiếp đường tròn Lời giải: Ta có Ak chính là chân của các đường vuông góc từ P đến Ak−1 Bk−1 và tương tự như vậy cho các điểm còn lại. Do các tứ giác nội tiếp với các đường kính P Ak , P Bk , P Ck , P Dk ta có P Ak Bk = P Dk+1Ak+1 = P Ck+2Dk+2 P Bk+3Ck+3 = P Ak+4 Bk+4 Mặt khác, ta cũng có P Bk Ak =P Bk+1Ak+1 và tương tự như vậy cho các góc còn lại. Do vậy, các tứ giác thứ 1, 5, 9 đồng dạng với tứ giác thứ 1997. Nếu tứ giác thứ 1997 là nội tiếp thì các tứ giác thứ 3, 7 và 11 cũng vậy. 4.18. Chỉ ra tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho các số1, 2, 3, ..., 3n có thể được gán cho a1 , a2 , ..., an , b1 , b2 , ..., bn , c1 , c2 , ..., cn theo thứ tự này thỏa mãn điều kiện sau: a) a1 + b1 + c1 = an + bn + cn b) a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ... + bn = c1 + c2 + ... + cn là bội của 6 Lời giải: Tổng các số nguyên từ 1 đến 3n là 3n(3n+1) 2 trong đó ta đòi hỏi phải vừa là bội của 6n và 9. Vì thế, n phải là bội của 3 đồng dư với 1 theo môddun4. Ta sẽ chỉ ra rằng tồn tại sự sắp xếp cho n = 9m . Với n = 9 ta có sự sắp xếp sau:
- Đề thi olympic Chine 19 8 1 16 17 10 15 26 19 24 21 23 25 3 5 7 12 14 16 13 18 11 22 27 20 4 9 2 (trong đó, dòng đầu tiên là a1 , a2 , ..., an và tiếp tục). Điều này chứng tỏ từ sự sắp xếp cho m và n dẫn đến sự sắp xếp cho mn ai+(j−1)m = aj + (m − 1)aj (1 ≤ j ≤ m, 1 ≤ j ≤ n) và tương tự cho bi , ci . 4.19. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P . Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q. Gọi E và F là giao điểm tiếp tuyến từ Q với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Chứng minh rằng P, E, F thẳng hàng. Q P A E B D F C Lời giải: Gọi X là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm X nằm trên đường tròn. Để chứng minh P, E, F thẳng hàng ta chứng minh các điểm cực của nó trùng nhau. Các tiếp tuyến E và F tại các điểm E và F cắt nhau tại Q. Do P là giao của AB và CD nên điểm cực của P là đường thẳng đi qua giao điểm của A giao với B và C giao với D .
- 20 Nguyễn Hữu Điển, ĐHKHTN Hà Nội Ta sẽ chứng minh những điểm này thẳng hàng với Q. Tuy nhiên theo định lý Pascal cho lục giác suy biến AADBBC thì Q và giao điểm của AC với BD sẽ cộng tuyến. Tương tự, áp dụng định lý Pascal cho lục giác suy biến ADDBCC ta cũng có kết quả tương tự. 4.20. Cho A = {1, 2, ..., 17} và hàm f : A → A thoả mãn Ký hiệu f [1] = f (x) và f [k+1] (x) = f (f [k] (x)) với k ∈ N Tìm số tự nhiên lớn nhất M sao cho tồn tại song ánh f : A → A thỏa mãn điều kiện sau: a) Nếu m < M và 1 ≤ i ≤ 17 thì f [m] (i + 1) − f [m] (i) không đồng dư với ±1 theo môđun 17 b) Với 1 ≤ i ≤ 17 thì f [m] (i + 1)−f [m] (i) ≡ ±1(mod17) (ở đây f [k] (18)) được xác định bằng f [k] (1))) Lời giải: Ánh xạ f (x) = 3x(mod17) thỏa mãn yêu cầu cho M = 8 và ta sẽ chỉ ra rằng nó là giá trị lớn nhất. Chú ý rằng bằng cách sắp xếp với chu trình chuyển ta có thể giả sử rằng f (17) = 17, do đó M là số nguyên đầu tiên sao cho f [M ] (1)) bằng 1 hoặc bằng 16. Cũng như vậy cho 16. Nếu 1 và 16 cùng trên một quỹ đạo của hoán vị f thì quỹ đạo này có độ dài lớn nhất là 16 và 1 hoặc 16 phải ánh xạ với những giá trị khác nhau sau 8 bước. Suy ra, M≤ 8. Nếu có một quỹ đạo khác, một hoặc thậm chí hai quỹ đạo có độ dài lớn nhất là 8 và như vậy M≤ 8. 4.21. Cho a1 , a2 , ... là các số không âm thỏa mãn am+n ≤ am +an (m, n≤N). n Chứng minh rằng: an ≤ ma1 + ( m − 1)am với mọi n≥m. Lời giải: Bằng phương pháp quy nạp với k an ≤ kam +an−mk với k < m n Đặt n = mk + r với r∈{1, 2, ..., m} thì an ≤ kam +ar = n−r am +ar ≤ ma1 m (Do am ≤ ma1 và ar ≤ ra1 )
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 - Phạm Bá Thanh
47 p |
1288 |
413
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN 30 Tháng 4 - Lớp 10- Chưa Rõ Năm
111 p |
1809 |
406
-
Tuyển tập đề thi Olympic môn Toán 30/4 - 2008
263 p |
704 |
295
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 1
59 p |
515 |
260
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 2
59 p |
392 |
214
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 3
42 p |
307 |
176
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 5
41 p |
327 |
163
-
Tuyển Tập Đề Thi OLYMPIC TOÁN Các Nước [6 Tập - Có Lời Giải] - Tập 6
36 p |
270 |
152
-
Các đề thi olympic toán châu Á Thái Bình Dương
23 p |
376 |
101
-
Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 môn Đại số - Hội Toán học Việt Nam
7 p |
139 |
55
-
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
131 p |
71 |
24
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán
49 p |
113 |
18
-
Đề thi Olympic Toán sinh viên 2006
3 p |
49 |
14
-
Đề thi Olympic Toán (Đại số) sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội năm 2013
3 p |
57 |
14
-
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán - Trường THCS Phạm Công Bình
49 p |
86 |
13
-
Đề thi Olympic Toán sinh viên lần thứ XVIII (2010)
4 p |
35 |
7
-
Đề thi olympic Toán học sinh viên cấp trường môn Giải tích (năm 2011)
1 p |
31 |
6

Set-Cookie: TLDEVNamespace=hobtf8ohin92q8mu5u2vpg3qe7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Bài giảng kỹ thuật trồng nấm
-
Ngô là cây lương thực quan trọng trên toàn thế giới bên cạnh lúa mì và lúa gạo. Ở các nước thuộc Trung Mỹ, Nam Á và Châu Phi, người ta sử dụng ngô làm lương thực chính cho người với phương thức rất đa dạng theo vùng địa lí và tập quán từng nơi. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Kỹ thuật trồng và chăm sóc ngô" để nắm bắt được những nội dung chi tiết.
27p vidinh678 28-12-2015 45 11 Download
-
Các đường dây tải điện, phần lớn là các đường dây trên không (chiều dài rất lớn), xác suất bị sét đánh tương đối cao, sự cố trong hệ thống đường dây. Khi sét đánh vào các đường dây tải điện nó có thể gây phóng điện trên cách điện dường dây, cũng có thể gây ra sự cố ngắn mạch làm nhảy máy cắt dẫn đến ngừng cung cấp điện và có thể gây ra tổn thất nghiêm trọng.
26p minhminhminh32 31-03-2014 304 110 Download
-
Chương 4 Nối đất trong hệ thống điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: khái niệm chung, điện trở suất của đất-hệ số mùa, tính toán nối đất an toàn, tính toán nối đất chống sét, nối đất ở đường dây và trạm biến áp.
30p princeling123 26-11-2014 313 110 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật điện tử do Nguyễn Kiều Tam thực hiện; nhằm giúp cho sinh viên nắm được cấu tạo và các đặc tính của các loại linh kiện điện tử cơ bản, nhận biết được chúng trong các mạch điện thực tế và ứng dụng của chúng.
345p daihocquocgia32 22-07-2014 210 107 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật lập trình C - ĐH Hàng Hải trình bày các kiến thức về các khái niệm ngôn ngữ C, các câu lệnh điều khiển của C, hàm, mảng và kiểu dữ liệu có cấu trúc, đồ họa trong C,... Tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết.
102p huuthanh_cnk7 22-10-2010 226 106 Download
-
Khi vận hành, máy móc bị sự cố cắt điện, bị nhiễu do sóng sét xâm nhập hoặc khi đang làm việc, sét đánh chết người là vấn nạn cần có biện pháp giải quyết. Bởi vậy, việc bảo vệ chống sét có tầm quan trọng rất lớn để đảm bảo an toàn cho con người, máy móc, công trình và nhà ở.
34p minhminhminh32 31-03-2014 137 61 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật đo lường - Chương 2 Sai số và xử lý kết quả đo giới thiệu đến người học các nội dung sau: Các loại sai số, phương pháp loại trừ sai số, phương pháp xử lý kết quả đo. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm rõ hơn nội dung kiến thức trong chương học này.
19p hoangnhat2112 14-01-2014 85 48 Download
-
Sét là hiện tượng thiên nhiên gắn với các đám mây đông mùa hè, đôi khi cũng quan sát và nghe thấy tiếng sấm trong mùa đông. Ngày này chúng ta biết rằng, sét là hiện tượng phóng điện trong thiên nhiên giữa hai vùng có điện tích trái dấu (giữa đám mây dông và mặt đất).
66p minhminhminh32 31-03-2014 122 46 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật đo lường - Chương 7 Đo dòng điện. Trong chương này mời các bạn cùng nắm các nội dung kiến thức sau đây: Khái niệm chung, các dụng cụ đo dòng điện, đo dòng điện nhỏ, đo dòng điện lớn.
25p hoangnhat2112 14-01-2014 98 42 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật nuôi ếch sẽ giúp các bạn nắm được những kiến thức bổ ích về đặc điểm sinh học của ếch, kỹ thuật nuôi ếch khoa học và mang hiệu quả kinh tế cao. Mời các bạn cùng tham khảo và vận dụng trong học tập cũng như thực hành tốt.
33p kimkhanhkh 17-03-2014 130 42 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật di truyền trong nuôi trồng thủy sản, có cấu trúc nội dung gồm: Nguyên tắc kỹ thuật chuyển gen; Bộ công cụ; Các bước của kỹ thuật chuyển gen; Ứng dụng kỹ thuật chuyển gen. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo để nắm rõ nội dung kiến thức và vận dụng trong học tập cũng như giảng dạy thật tốt.
98p kimkhanhkh 17-03-2014 98 42 Download
-
Bài giảng "Kỹ thuật sản xuất rong biển: Bài mở đầu" giúp người học nắm được các định nghĩa, nhiệm vụ và vị trí của môn học Kỹ thuật sản xuất rong biển, tình hình sản xuất, nghiên cứu và sử dụng kỹ thuật nuôi trồng các loài rong biển. Chúc bạn học tốt.
21p colendaica32 02-06-2014 108 42 Download
-
Chương 6 Bảo vệ chống sét cho hệ thống điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: bảo vệ chống sét cho đường dây, bảo vệ chống sét cho trạm biến áp.
28p princeling123 26-11-2014 93 39 Download
-
Chương 1 Phóng điện vầng quang thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: khái niệm chung, phóng điện vầng quang trên đường dây cao áp 1 chiều, phóng điện vầng quang trên đường dây cao áp xoay chiều.
16p princeling123 26-11-2014 196 37 Download
-
Khi vận hành, máy móc bị sự cố cắt điện, bị nhiễu do sóng sét xâm nhập hoặc khi đang làm việc, sét đánh chết người là vấn nạn cần có biện pháp giải quyết. Bởi vậy, việc bảo vệ chống sét có tầm quan trọng rất lớn để đảm bảo an toàn cho con người, máy móc, công trình và nhà ở.
12p minhminhminh32 31-03-2014 103 35 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống: Chương 5 trình bày quy trình kỹ thuật ương nuôi cá giống, kỹ thuật ương cá từ bột lên cá hương, kỹ thuật ương cá từ hương lên cá giống. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm rõ nội dung cụ thể.
41p kimkhanhkh 17-03-2014 103 34 Download
-
Nội dung cơ bản của chương 4 Bộ nhớ bán dẫn và hoạt động thiết kế bộ nhớ cho hệ vi xử lý nằm trong bộ bài giảng Kỹ thuật vi xử lý nhằm trình bày về các loại bộ nhớ, cấu trúc và nguyên lý hoạt động của các loại bộ nhớ, so sánh các loại ROM.
19p xuanlan_12 24-04-2014 116 30 Download
-
Chương 3 Quá trình sóng trên đường dây tải điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: hệ phương trình truyền sóng, truyền sóng giữa 2 môi trường, truyền sóng trong hệ nhiều dây.
27p princeling123 26-11-2014 91 30 Download
-
Chương 7 Quá điện áp nội bộ trong hệ thống điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: những tính chất chung của quá điện áp nội bộ, quá điện áp nội bộ được đặc trưng bởi các thông số, quá điện áp khi chạm đất 1 pha bằng hồ quang trong hệ thống có trung tính cách đất.
15p princeling123 26-11-2014 117 30 Download
-
Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống (Ths.Võ Ngọc Thám) - Chương 3 Kỹ thuật nuôi vỗ thành thục sinh dục cá bố mẹ
Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống (Ths.Võ Ngọc Thám) - Chương 3 Kỹ thuật nuôi vỗ thành thục sinh dục cá bố mẹ, mời các bạn cùng tham khảo để nắm rõ hơn nội dung cụ thể trong chương học này.
36p kimkhanhkh 17-03-2014 65 28 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Kỹ thuật trồng rừng
- Thiết kế bài giảng Mỹ thuật
- Kỹ thuật trồng tiêu
- Kỹ thuật trồng rau
- Kỹ thuật trồng nấm mèo
- Kỹ thuật trồng mai
- Kỹ thuật trồng cây cao su
- Kỹ thuật trồng chè
- Kỹ thuật trồng điều
- Kỹ thuật trồng lúa
- Kỹ thuật trồng hoa
- Kỹ thuật trồng lan
- Kỹ thuật trồng trọt
- Bài giảng kỹ thuật điện tử
- Kỹ thuật trồng hoa và cây cảnh
- Kỹ thuật trồng cây ăn quả
- Bài giảng nghệ thuật lãnh đạo
- Kỹ thuật trồng bí đỏ
- Kỹ thuật trồng cam sành
- Kỹ thuật trồng nấm lịnh chi

markdown:
# Bài giảng kỹ thuật trồng nấm
**Bài giảng kỹ thuật trồng nấm**
-
Ngô là cây lương thực quan trọng trên toàn thế giới bên cạnh lúa mì và lúa gạo. Ở các nước thuộc Trung Mỹ, Nam Á và Châu Phi, người ta sử dụng ngô làm lương thực chính cho người với phương thức rất đa dạng theo vùng địa lí và tập quán từng nơi. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Kỹ thuật trồng và chăm sóc ngô" để nắm bắt được những nội dung chi tiết.
27p
vidinh678
28-12-2015
45
11
Download
-
Các đường dây tải điện, phần lớn là các đường dây trên không (chiều dài rất lớn), xác suất bị sét đánh tương đối cao, sự cố trong hệ thống đường dây. Khi sét đánh vào các đường dây tải điện nó có thể gây phóng điện trên cách điện dường dây, cũng có thể gây ra sự cố ngắn mạch làm nhảy máy cắt dẫn đến ngừng cung cấp điện và có thể gây ra tổn thất nghiêm trọng.
26p
minhminhminh32
31-03-2014
304
110
Download
-
Chương 4 Nối đất trong hệ thống điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: khái niệm chung, điện trở suất của đất-hệ số mùa, tính toán nối đất an toàn, tính toán nối đất chống sét, nối đất ở đường dây và trạm biến áp.
30p
princeling123
26-11-2014
313
110
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật điện tử do Nguyễn Kiều Tam thực hiện; nhằm giúp cho sinh viên nắm được cấu tạo và các đặc tính của các loại linh kiện điện tử cơ bản, nhận biết được chúng trong các mạch điện thực tế và ứng dụng của chúng.
345p
daihocquocgia32
22-07-2014
210
107
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật lập trình C - ĐH Hàng Hải trình bày các kiến thức về các khái niệm ngôn ngữ C, các câu lệnh điều khiển của C, hàm, mảng và kiểu dữ liệu có cấu trúc, đồ họa trong C,... Tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết.
102p
huuthanh_cnk7
22-10-2010
226
106
Download
-
Khi vận hành, máy móc bị sự cố cắt điện, bị nhiễu do sóng sét xâm nhập hoặc khi đang làm việc, sét đánh chết người là vấn nạn cần có biện pháp giải quyết. Bởi vậy, việc bảo vệ chống sét có tầm quan trọng rất lớn để đảm bảo an toàn cho con người, máy móc, công trình và nhà ở.
34p
minhminhminh32
31-03-2014
137
61
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật đo lường - Chương 2 Sai số và xử lý kết quả đo giới thiệu đến người học các nội dung sau: Các loại sai số, phương pháp loại trừ sai số, phương pháp xử lý kết quả đo. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm rõ hơn nội dung kiến thức trong chương học này.
19p
hoangnhat2112
14-01-2014
85
48
Download
-
Sét là hiện tượng thiên nhiên gắn với các đám mây đông mùa hè, đôi khi cũng quan sát và nghe thấy tiếng sấm trong mùa đông. Ngày này chúng ta biết rằng, sét là hiện tượng phóng điện trong thiên nhiên giữa hai vùng có điện tích trái dấu (giữa đám mây dông và mặt đất).
66p
minhminhminh32
31-03-2014
122
46
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật đo lường - Chương 7 Đo dòng điện. Trong chương này mời các bạn cùng nắm các nội dung kiến thức sau đây: Khái niệm chung, các dụng cụ đo dòng điện, đo dòng điện nhỏ, đo dòng điện lớn.
25p
hoangnhat2112
14-01-2014
98
42
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật nuôi ếch sẽ giúp các bạn nắm được những kiến thức bổ ích về đặc điểm sinh học của ếch, kỹ thuật nuôi ếch khoa học và mang hiệu quả kinh tế cao. Mời các bạn cùng tham khảo và vận dụng trong học tập cũng như thực hành tốt.
33p
kimkhanhkh
17-03-2014
130
42
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật di truyền trong nuôi trồng thủy sản, có cấu trúc nội dung gồm: Nguyên tắc kỹ thuật chuyển gen; Bộ công cụ; Các bước của kỹ thuật chuyển gen; Ứng dụng kỹ thuật chuyển gen. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo để nắm rõ nội dung kiến thức và vận dụng trong học tập cũng như giảng dạy thật tốt.
98p
kimkhanhkh
17-03-2014
98
42
Download
-
Bài giảng "Kỹ thuật sản xuất rong biển: Bài mở đầu" giúp người học nắm được các định nghĩa, nhiệm vụ và vị trí của môn học Kỹ thuật sản xuất rong biển, tình hình sản xuất, nghiên cứu và sử dụng kỹ thuật nuôi trồng các loài rong biển. Chúc bạn học tốt.
21p
colendaica32
02-06-2014
108
42
Download
-
Chương 6 Bảo vệ chống sét cho hệ thống điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: bảo vệ chống sét cho đường dây, bảo vệ chống sét cho trạm biến áp.
28p
princeling123
26-11-2014
93
39
Download
-
Chương 1 Phóng điện vầng quang thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: khái niệm chung, phóng điện vầng quang trên đường dây cao áp 1 chiều, phóng điện vầng quang trên đường dây cao áp xoay chiều.
16p
princeling123
26-11-2014
196
37
Download
-
Khi vận hành, máy móc bị sự cố cắt điện, bị nhiễu do sóng sét xâm nhập hoặc khi đang làm việc, sét đánh chết người là vấn nạn cần có biện pháp giải quyết. Bởi vậy, việc bảo vệ chống sét có tầm quan trọng rất lớn để đảm bảo an toàn cho con người, máy móc, công trình và nhà ở.
12p
minhminhminh32
31-03-2014
103
35
Download
-
Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống: Chương 5 trình bày quy trình kỹ thuật ương nuôi cá giống, kỹ thuật ương cá từ bột lên cá hương, kỹ thuật ương cá từ hương lên cá giống. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm rõ nội dung cụ thể.
41p
kimkhanhkh
17-03-2014
103
34
Download
-
Nội dung cơ bản của chương 4 Bộ nhớ bán dẫn và hoạt động thiết kế bộ nhớ cho hệ vi xử lý nằm trong bộ bài giảng Kỹ thuật vi xử lý nhằm trình bày về các loại bộ nhớ, cấu trúc và nguyên lý hoạt động của các loại bộ nhớ, so sánh các loại ROM.
19p
xuanlan_12
24-04-2014
116
30
Download
-
Chương 3 Quá trình sóng trên đường dây tải điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: hệ phương trình truyền sóng, truyền sóng giữa 2 môi trường, truyền sóng trong hệ nhiều dây.
27p
princeling123
26-11-2014
91
30
Download
-
Chương 7 Quá điện áp nội bộ trong hệ thống điện thuộc bài giảng Kỹ thuật cao áp. Cùng nắm kiến thức trong chương này thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: những tính chất chung của quá điện áp nội bộ, quá điện áp nội bộ được đặc trưng bởi các thông số, quá điện áp khi chạm đất 1 pha bằng hồ quang trong hệ thống có trung tính cách đất.
15p
princeling123
26-11-2014
117
30
Download
-
[Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống (Ths.Võ Ngọc Thám) - Chương 3 Kỹ thuật nuôi vỗ thành thục sinh dục cá bố mẹ](http://tailieu.vn/doc/bai-giang-ky-thuat-san-xuat-ca-giong-ths-vo-ngoc-tham-chuong-3-ky-thuat-nuoi-vo-thanh-thuc-sinh--1627534.html)
Bài giảng Kỹ thuật sản xuất cá giống (Ths.Võ Ngọc Thám) - Chương 3 Kỹ thuật nuôi vỗ thành thục sinh dục cá bố mẹ, mời các bạn cùng tham khảo để nắm rõ hơn nội dung cụ thể trong chương học này.
36p
kimkhanhkh
17-03-2014
65
28
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Kỹ thuật trồng rừng](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-rung.html) [Thiết kế bài giảng Mỹ thuật](http://tailieu.vn/tag/thiet-ke-bai-giang-my-thuat.html) [Kỹ thuật trồng tiêu](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-tieu.html) [Kỹ thuật trồng rau](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-rau.html) [Kỹ thuật trồng nấm mèo](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-nam-meo.html) [Kỹ thuật trồng mai](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-mai.html) [Kỹ thuật trồng cây cao su](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-cay-cao-su.html) [Kỹ thuật trồng chè](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-che.html) [Kỹ thuật trồng điều](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-dieu.html) [Kỹ thuật trồng lúa](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-lua.html) [Kỹ thuật trồng hoa](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-hoa.html) [Kỹ thuật trồng lan](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-lan.html) [Kỹ thuật trồng trọt](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-trot.html) [Bài giảng kỹ thuật điện tử](http://tailieu.vn/tag/bai-giang-ky-thuat-dien-tu.html) [Kỹ thuật trồng hoa và cây cảnh](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-hoa-va-cay-canh.html) [Kỹ thuật trồng cây ăn quả](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-cay-an-qua.html) [Bài giảng nghệ thuật lãnh đạo](http://tailieu.vn/tag/bai-giang-nghe-thuat-lanh-dao.html) [Kỹ thuật trồng bí đỏ](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-bi-do.html) [Kỹ thuật trồng cam sành](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-cam-sanh-.html) [Kỹ thuật trồng nấm lịnh chi](http://tailieu.vn/tag/ky-thuat-trong-nam-linh-chi.html)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=qoo95q7og9fiuuq5gkq6b53o44; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Mẹo cưa gái
-
Con gái, “tiểu vũ trụ đầy bí hiểm”, sẽ rất dễ dàng “rung rinh” trước sự quan tâm thường ngày của con trai. Một cú điện thoại, một tin nhắn tận tình hỏi han hôm nay em làm gì, một ngày của em ra sao, chúc em ngủ ngon v.v. sẽ khiến cô ấy không nguôi nghĩ đến bạn. Buổi sáng tỉnh dậy, con gái nhận được tin nhắn: “Dậy đi mèo lười ơi. Nhìn xem bình minh đã vào tận cửa sổ phòng em rồi kìa.
100p lamngoctien87 14-09-2010 1079 595 Download
-
Bạn đã bao giờ băn khoăn tại sao vài gã đàn ông lại giỏi tán gái hơn những anh chàng khác không? Đó không phải bởi vì anh ta trông bảnh trai, thông minh. Những bí quyết trong quyển sách này sẽ giúp bạn tự tin hơn và đạt được mục đích cao cả của mình
22p lykhanhhoa 09-11-2010 538 280 Download
-
Bí Kíp Cưa Đổ Một Cô Gái Anh em mày râu thông thường chia làm 2 loại chính: GÀ và CAO THỦ . Cao thủ thì ko cần nói nhiều rồi, GÀ chính là đối tượng đa số trong anh em mày râu . Còn các chị em xinh đẹp, thông thường gồm 3 loại: CÁO, SÓI và số còn lại. CÁO là các chị em bình thường, đáng để cho anh em GÀ chinh phục, SÓI thì khiếp lắm, cao tay trên SÓI hẳn một cái đầu và một kinh nghiệm tình trường, số còn lại thì ít gây chú...
42p conngaygaplai 23-11-2011 346 137 Download
-
Dối với đa số phụ nữ, chỉ cần phát hiện ra vài điểm tương đồng với người đàn ông mà nàng đã gặp thì nàng sẽ cởi mở và thân thiện hơn. Chẳng hạn, khi nàng biết được trước kia mẹ của bạn đã từng học ở trường phổ thông mà nàng đã học thì tình cảm của nàng nhất định sẽ cởi mở và dịu dàng hơn, thậm chí nàng có thể nói chuyện với bạn bằng một thái độ khá thân thiết.
60p thaithuonghoangm 09-05-2013 185 103 Download
-
5 mẹo vặt giúp món ăn ngon hơn Bạn có thể làm một món ăn ngon, độc đáo chỉ với một vài mẹo vặt nho nhỏ mà không phải ai cũng biết. Món ăn sẽ ngon hơn với những mẹo của riêng bạn. - Chỉ nên cho nước mắm vào món ăn khi đã nấu chín để giữ được độ đạm và các vitamin vốn có. Đặc biệt là khi nấu canh chua, làm như thế mới giữ được chất đạm vitamin A, D và B12 có trong nước mắm. - Không nên ướp hạt tiêu trước khi nấu vì gia vị này có thể...
4p abcdef_2 01-05-2011 54 15 Download
-
LỜI GIỚI THIỆU Viết một cuốn sách thường là công việc của cá nhân, nhưng thực ra là nếu bạn muốn nó được hàng ngàn hay hàng triệu người đọc, công việc đó cần nỗ lực của cả một đội ngũ. Tôi muốn trước tiên cảm ơn vợ tôi, Rochelle, con gái tôi, Madison, và con trai tôi, Jesse. Cảm ơn vì đã dành cho tôi môi trường để làm những công việc tôi sinh ra để làm. Tôi cũng muốn được cảm ơn cha mẹ tôi, Sam và Sara, cũng như chị tôi, Mary, và anh rể tôi, Harvey,...
144p leutdu156 23-10-2012 379 205 Download
-
TIẾN SĨ BONSINO CỐ VẤN VỀ LĨNH VỰC HÔN NHÂN VÀ GIA ĐÌNH NỔI TIẾNG CỦA MỸ GẦN ĐÂY TRONG CUỘC NÓI CHUYỆN CHỦ ĐỀ VỀ TÂM LÝ PHỤ NỮ ĐÃ ĐẶC BIỆT CHỈ RA NHỮNG SAI LẦM CỦA NAM THANH NIÊN VÀ CUNG CẤP CHO HỌ NHIỀU Ý KIẾN QUÍ BÁU. ÔNG NÓI: CÁC CHUYÊN GIA ĐỀU THỐNG NHẤT QUAN ĐIỂM CHO RẰNG: NHỮNG NHÂN TỐ QUAN TRỌNG ĐỂ CHINH PHỤC PHỤ NỮ VẪN LÀ LÀM CHO HỌ TIN TRONG TRÁI TIM BẠN CÔ TA LÀ TẤT CẢ.
11p vanthe09 13-11-2010 259 131 Download
-
Câu chuyện lần này không chỉ nói về "tình yêu", mà ở đó, ta còn thấy được rất nhiều... Tình bạn là gì? Bạn gái? Tình yêu là như thế nào? Lắng đọng trong 200 trang giấy, bằng những hình ảnh minh họa của họa sĩ Đỗ Hoàng Tường, khúc đồng ca về mèo Gấu, về Tí Hon, Út Hoa, về mèo, về chuột, về tình yêu, tình bạn, tình đồng loại,... nhẹ nhàng ngân vang, ấm nồng theo từng cung điệu...
115p nguyen5388 03-12-2012 180 84 Download
-
Nhẹ dạ và cả tin luôn là điểm yếu của bạn gái trong tình yêu. Để tránh điều này, chúng tôi đã 'đúc rút' cho bạn những kinh nghiệm mà bạn cần biết để không bao giờ phải đau khổ vì bị phụ bạc. Phụ nữ sống bằng trái tim, và đó chính là những điều khiến cho bạn luôn nhẹ dạ cả tin. Những gã đàn ông trăng hoa và Sở Khanh luôn nắm rõ điều này và đánh trúng vào tâm lý của bạn. Thậm chí, nhiều khi bạn biết rõ anh ta không ra gì nhưng vì đã...
6p phungnhi0309 24-12-2010 143 62 Download
-
- Những mẫu SMS làm "rung động lòng người" nà... Bạn có biết SMS qua điện thoại cũng là một “vũ khí sát thương cực mạnh” rất dễ thương trong tình iu không? cho bạn một vài SMS mà khi bạn gửi
26p tt1991tt 15-02-2011 253 61 Download
-
4 điều lưu ý bạn gái khi bước vào tình yêu - Bước chân vào tình yêu, bạn gái cần lưu ý một số điều: 1. Yêu quá nhanh Ai cũng hiểu sự hấp tấp trong những ngày đầu yêu nhau có thể khiến bạn dễ mắc sai lầm trong tình yêu, nhưng mấy ai nhận thức được mình đang yêu tốc hành. Đây là dấu hiệu để bạn thấy điều đó: - Bạn ở bên anh ấy 5 ngày/tuần nhưng vẫn muốn hơn. Cảnh báo: Ở cạnh nhau nhiều quá sẽ nhanh chóng đánh mất cảm xúc mới mẻ của tình...
4p kepgiay123 14-02-2011 101 55 Download
-
Để chọn 1 món quà để tặng cho người mình yêu quý đã khó.Nhưng để món quà ấy đúng với ý người nhận càng khó hơn.Muốn vậy bạn phải biết được sơ thích và tích cách của em gái bạn, độ tuổi. Bên cạnh đó nên chú ý 1 chút xem cô em có nhu cầu gì mà chưa được đáp ứng. Ngoài những món quà truyền thống và thường thấy: hoa,quần áo,đồ trang sức, mỹ phẩm. Bạn cũng có thể tặng sách, thú bông, túi&cặp, giầy dép...
4p abcdef_2 05-05-2011 226 52 Download
-
5 lầm tưởng tai hại của bạn gái trong tình yêu Khi yêu và hân hoan với tình yêu, người ta thường nghĩ cuộc sống lứa đôi của mình hẳn sẽ vô cùng hạnh phúc. Chính những ảo tưởng ấy khiến đôi lứa dễ mắc những sai lầm sau: 1.Chỉ tình yêu là đủ Chúng ta thường tin rằng không có vấn đề, sự khác biệt và hoàn cảnh nào là đáng sợ, nếu chúng ta thực sự yêu nhau.
7p coco214 16-02-2011 97 47 Download
-
Để mang lại sự hài hòa cho cuộc sống gia đình của bạn, hãy sử dụng một số biện pháp phong thuỷ cơ bản để thay đổi, cân bằng năng lượng trong nhà. Để gia đình êm ấm, hãy hạ đến mức thấp nhất có thể mức độ điện từ trường trong nhà, giới hạn việc sử dụng hóa chất mạnh.
4p abcdef_1 30-04-2011 83 35 Download
-
Hè nào cũng vậy, váy voan là kiểu váy không thể thiếu trong tủ quần áo của bạn gái. Dáng váy điệu đà, vài mỏng, mát mẻ kiểu cách dễ thương khiến nhiều bạn gái mê mẩn.
31p thanhliem8687 02-06-2011 73 34 Download
-
"Con gái nói không là có", chính vì vậy bạn phải thật tinh ý để hiểu đằng sau những câu nói của nàng là gì. Nói dối là một hiện tượng thường thấy trong các mối quan hệ. Hãy xem phụ nữ nói dối những gì. "Không sao đâu, em vẫn ổn. Thật mà!" Phụ nữ dễ bị tổn thương khi người đàn ông của họ mắc tật vô tâm như dành nhiều thời gian cho công việc mà quên mất thời gian cho chuyện tình cảm, quên mất ngày sinh nhật của bạn gái hay gọi nhầm tên người yêu...
4p songhan1911 29-12-2010 154 33 Download
-
Nếu bạn vẫn còn băn khoăn không biết gì về nàng thì đây sẽ là những gợi ý giúp bạn thực sự hiểu được con người bên trong cô ấy. "Phụ nữ nói có là không", do đó các cô gái luôn có nhiều bí ẩn mà không phải ai cũng khám phá ra được. Nhiều chàng trai gặp rắc rối trong việc "đọc vị" các cô gái. Họ luôn cảm thấy rằng mỗi lúc cô ấy lại có một sự thay đổi, hôm nay thế này mà mai đã thế khác. Đơn giản vì bạn chưa hiểu hết tâm...
5p songhan1911 28-12-2010 89 29 Download
-
Tổ chức cuộc sống có thể giúp bạn quản lý tốt công việc của mình và nâng cao năng suất công việc trong cuộc sống cá nhân và chuyên môn của bạn. Nếu bạn đang mệt mỏi vì bị chỉ trích là một người có kỹ năng tổ chức kém, thì đây là một số mẹo có thể giúp bạn tổ chức cuộc sống của mình tốt hơn. 1.Để có thể tổ chức cuộc sống tốt và làm việc tốt, điều bạn cần đầu tiên phải ăn để có sức khỏe. Cơ thể của bạn chỉ có thể làm những...
5p hongnhung_8 27-03-2011 105 29 Download
-
Mụn là nỗi lo của bạn gái. Mụn làm cho da mặt không đẹp, nhất là mụn bọc lại gây cảm giác nhức nhối khó chịu. Phải có cách gì để tiêu diệt hết những đốm mụn đáng ghét này đi chứ. Mời các bạn tham khảo tài liệu sau đây để học hỏi kinh nghiệm nhé.
3p tuoanh01 26-01-2011 109 28 Download
-
Bạn thích chụp ảnh nhưng đôi khi lại "bí" khi tạo dáng? Tác giả Kaspars Grinvalds cung cấp trên trang http://www.posingapp.com (đây cũng là một ứng dụng di động đang được bán trên Apple Store) và được giới thiệu bởi Digital-Photography School 21 tư thế tạo dáng của phụ nữ khi chụp ảnh. Chuẩn bị - Chuẩn bị kỹ về trang phục. Những bộ quần áo bó chặt ở thân trên sẽ không đẹp khi ngồi xuống, dù bạn có thân hình thanh mảnh.
13p cocacola0908 24-11-2012 439 24 Download

markdown:
# Mẹo cưa gái
**Mẹo cưa gái**
-
Con gái, “tiểu vũ trụ đầy bí hiểm”, sẽ rất dễ dàng “rung rinh” trước sự quan tâm thường ngày của con trai. Một cú điện thoại, một tin nhắn tận tình hỏi han hôm nay em làm gì, một ngày của em ra sao, chúc em ngủ ngon v.v. sẽ khiến cô ấy không nguôi nghĩ đến bạn. Buổi sáng tỉnh dậy, con gái nhận được tin nhắn: “Dậy đi mèo lười ơi. Nhìn xem bình minh đã vào tận cửa sổ phòng em rồi kìa.
100p
lamngoctien87
14-09-2010
1079
595
Download
-
Bạn đã bao giờ băn khoăn tại sao vài gã đàn ông lại giỏi tán gái hơn những anh chàng khác không? Đó không phải bởi vì anh ta trông bảnh trai, thông minh. Những bí quyết trong quyển sách này sẽ giúp bạn tự tin hơn và đạt được mục đích cao cả của mình
22p
lykhanhhoa
09-11-2010
538
280
Download
-
Bí Kíp Cưa Đổ Một Cô Gái Anh em mày râu thông thường chia làm 2 loại chính: GÀ và CAO THỦ . Cao thủ thì ko cần nói nhiều rồi, GÀ chính là đối tượng đa số trong anh em mày râu . Còn các chị em xinh đẹp, thông thường gồm 3 loại: CÁO, SÓI và số còn lại. CÁO là các chị em bình thường, đáng để cho anh em GÀ chinh phục, SÓI thì khiếp lắm, cao tay trên SÓI hẳn một cái đầu và một kinh nghiệm tình trường, số còn lại thì ít gây chú...
42p
conngaygaplai
23-11-2011
346
137
Download
-
Dối với đa số phụ nữ, chỉ cần phát hiện ra vài điểm tương đồng với người đàn ông mà nàng đã gặp thì nàng sẽ cởi mở và thân thiện hơn. Chẳng hạn, khi nàng biết được trước kia mẹ của bạn đã từng học ở trường phổ thông mà nàng đã học thì tình cảm của nàng nhất định sẽ cởi mở và dịu dàng hơn, thậm chí nàng có thể nói chuyện với bạn bằng một thái độ khá thân thiết.
60p
thaithuonghoangm
09-05-2013
185
103
Download
-
5 mẹo vặt giúp món ăn ngon hơn Bạn có thể làm một món ăn ngon, độc đáo chỉ với một vài mẹo vặt nho nhỏ mà không phải ai cũng biết. Món ăn sẽ ngon hơn với những mẹo của riêng bạn. - Chỉ nên cho nước mắm vào món ăn khi đã nấu chín để giữ được độ đạm và các vitamin vốn có. Đặc biệt là khi nấu canh chua, làm như thế mới giữ được chất đạm vitamin A, D và B12 có trong nước mắm. - Không nên ướp hạt tiêu trước khi nấu vì gia vị này có thể...
4p
abcdef_2
01-05-2011
54
15
Download
-
LỜI GIỚI THIỆU Viết một cuốn sách thường là công việc của cá nhân, nhưng thực ra là nếu bạn muốn nó được hàng ngàn hay hàng triệu người đọc, công việc đó cần nỗ lực của cả một đội ngũ. Tôi muốn trước tiên cảm ơn vợ tôi, Rochelle, con gái tôi, Madison, và con trai tôi, Jesse. Cảm ơn vì đã dành cho tôi môi trường để làm những công việc tôi sinh ra để làm. Tôi cũng muốn được cảm ơn cha mẹ tôi, Sam và Sara, cũng như chị tôi, Mary, và anh rể tôi, Harvey,...
144p
leutdu156
23-10-2012
379
205
Download
-
TIẾN SĨ BONSINO CỐ VẤN VỀ LĨNH VỰC HÔN NHÂN VÀ GIA ĐÌNH NỔI TIẾNG CỦA MỸ GẦN ĐÂY TRONG CUỘC NÓI CHUYỆN CHỦ ĐỀ VỀ TÂM LÝ PHỤ NỮ ĐÃ ĐẶC BIỆT CHỈ RA NHỮNG SAI LẦM CỦA NAM THANH NIÊN VÀ CUNG CẤP CHO HỌ NHIỀU Ý KIẾN QUÍ BÁU. ÔNG NÓI: CÁC CHUYÊN GIA ĐỀU THỐNG NHẤT QUAN ĐIỂM CHO RẰNG: NHỮNG NHÂN TỐ QUAN TRỌNG ĐỂ CHINH PHỤC PHỤ NỮ VẪN LÀ LÀM CHO HỌ TIN TRONG TRÁI TIM BẠN CÔ TA LÀ TẤT CẢ.
11p
vanthe09
13-11-2010
259
131
Download
-
Câu chuyện lần này không chỉ nói về "tình yêu", mà ở đó, ta còn thấy được rất nhiều... Tình bạn là gì? Bạn gái? Tình yêu là như thế nào? Lắng đọng trong 200 trang giấy, bằng những hình ảnh minh họa của họa sĩ Đỗ Hoàng Tường, khúc đồng ca về mèo Gấu, về Tí Hon, Út Hoa, về mèo, về chuột, về tình yêu, tình bạn, tình đồng loại,... nhẹ nhàng ngân vang, ấm nồng theo từng cung điệu...
115p
nguyen5388
03-12-2012
180
84
Download
-
Nhẹ dạ và cả tin luôn là điểm yếu của bạn gái trong tình yêu. Để tránh điều này, chúng tôi đã 'đúc rút' cho bạn những kinh nghiệm mà bạn cần biết để không bao giờ phải đau khổ vì bị phụ bạc. Phụ nữ sống bằng trái tim, và đó chính là những điều khiến cho bạn luôn nhẹ dạ cả tin. Những gã đàn ông trăng hoa và Sở Khanh luôn nắm rõ điều này và đánh trúng vào tâm lý của bạn. Thậm chí, nhiều khi bạn biết rõ anh ta không ra gì nhưng vì đã...
6p
phungnhi0309
24-12-2010
143
62
Download
-
- Những mẫu SMS làm "rung động lòng người" nà... Bạn có biết SMS qua điện thoại cũng là một “vũ khí sát thương cực mạnh” rất dễ thương trong tình iu không? cho bạn một vài SMS mà khi bạn gửi
26p
tt1991tt
15-02-2011
253
61
Download
-
4 điều lưu ý bạn gái khi bước vào tình yêu - Bước chân vào tình yêu, bạn gái cần lưu ý một số điều: 1. Yêu quá nhanh Ai cũng hiểu sự hấp tấp trong những ngày đầu yêu nhau có thể khiến bạn dễ mắc sai lầm trong tình yêu, nhưng mấy ai nhận thức được mình đang yêu tốc hành. Đây là dấu hiệu để bạn thấy điều đó: - Bạn ở bên anh ấy 5 ngày/tuần nhưng vẫn muốn hơn. Cảnh báo: Ở cạnh nhau nhiều quá sẽ nhanh chóng đánh mất cảm xúc mới mẻ của tình...
4p
kepgiay123
14-02-2011
101
55
Download
-
Để chọn 1 món quà để tặng cho người mình yêu quý đã khó.Nhưng để món quà ấy đúng với ý người nhận càng khó hơn.Muốn vậy bạn phải biết được sơ thích và tích cách của em gái bạn, độ tuổi. Bên cạnh đó nên chú ý 1 chút xem cô em có nhu cầu gì mà chưa được đáp ứng. Ngoài những món quà truyền thống và thường thấy: hoa,quần áo,đồ trang sức, mỹ phẩm. Bạn cũng có thể tặng sách, thú bông, túi&cặp, giầy dép...
4p
abcdef_2
05-05-2011
226
52
Download
-
5 lầm tưởng tai hại của bạn gái trong tình yêu Khi yêu và hân hoan với tình yêu, người ta thường nghĩ cuộc sống lứa đôi của mình hẳn sẽ vô cùng hạnh phúc. Chính những ảo tưởng ấy khiến đôi lứa dễ mắc những sai lầm sau: 1.Chỉ tình yêu là đủ Chúng ta thường tin rằng không có vấn đề, sự khác biệt và hoàn cảnh nào là đáng sợ, nếu chúng ta thực sự yêu nhau.
7p
coco214
16-02-2011
97
47
Download
-
Để mang lại sự hài hòa cho cuộc sống gia đình của bạn, hãy sử dụng một số biện pháp phong thuỷ cơ bản để thay đổi, cân bằng năng lượng trong nhà. Để gia đình êm ấm, hãy hạ đến mức thấp nhất có thể mức độ điện từ trường trong nhà, giới hạn việc sử dụng hóa chất mạnh.
4p
abcdef_1
30-04-2011
83
35
Download
-
Hè nào cũng vậy, váy voan là kiểu váy không thể thiếu trong tủ quần áo của bạn gái. Dáng váy điệu đà, vài mỏng, mát mẻ kiểu cách dễ thương khiến nhiều bạn gái mê mẩn.
31p
thanhliem8687
02-06-2011
73
34
Download
-
"Con gái nói không là có", chính vì vậy bạn phải thật tinh ý để hiểu đằng sau những câu nói của nàng là gì. Nói dối là một hiện tượng thường thấy trong các mối quan hệ. Hãy xem phụ nữ nói dối những gì. "Không sao đâu, em vẫn ổn. Thật mà!" Phụ nữ dễ bị tổn thương khi người đàn ông của họ mắc tật vô tâm như dành nhiều thời gian cho công việc mà quên mất thời gian cho chuyện tình cảm, quên mất ngày sinh nhật của bạn gái hay gọi nhầm tên người yêu...
4p
songhan1911
29-12-2010
154
33
Download
-
Nếu bạn vẫn còn băn khoăn không biết gì về nàng thì đây sẽ là những gợi ý giúp bạn thực sự hiểu được con người bên trong cô ấy. "Phụ nữ nói có là không", do đó các cô gái luôn có nhiều bí ẩn mà không phải ai cũng khám phá ra được. Nhiều chàng trai gặp rắc rối trong việc "đọc vị" các cô gái. Họ luôn cảm thấy rằng mỗi lúc cô ấy lại có một sự thay đổi, hôm nay thế này mà mai đã thế khác. Đơn giản vì bạn chưa hiểu hết tâm...
5p
songhan1911
28-12-2010
89
29
Download
-
Tổ chức cuộc sống có thể giúp bạn quản lý tốt công việc của mình và nâng cao năng suất công việc trong cuộc sống cá nhân và chuyên môn của bạn. Nếu bạn đang mệt mỏi vì bị chỉ trích là một người có kỹ năng tổ chức kém, thì đây là một số mẹo có thể giúp bạn tổ chức cuộc sống của mình tốt hơn. 1.Để có thể tổ chức cuộc sống tốt và làm việc tốt, điều bạn cần đầu tiên phải ăn để có sức khỏe. Cơ thể của bạn chỉ có thể làm những...
5p
hongnhung_8
27-03-2011
105
29
Download
-
Mụn là nỗi lo của bạn gái. Mụn làm cho da mặt không đẹp, nhất là mụn bọc lại gây cảm giác nhức nhối khó chịu. Phải có cách gì để tiêu diệt hết những đốm mụn đáng ghét này đi chứ. Mời các bạn tham khảo tài liệu sau đây để học hỏi kinh nghiệm nhé.
3p
tuoanh01
26-01-2011
109
28
Download
-
Bạn thích chụp ảnh nhưng đôi khi lại "bí" khi tạo dáng? Tác giả Kaspars Grinvalds cung cấp trên trang http://www.posingapp.com (đây cũng là một ứng dụng di động đang được bán trên Apple Store) và được giới thiệu bởi Digital-Photography School 21 tư thế tạo dáng của phụ nữ khi chụp ảnh. Chuẩn bị - Chuẩn bị kỹ về trang phục. Những bộ quần áo bó chặt ở thân trên sẽ không đẹp khi ngồi xuống, dù bạn có thân hình thanh mảnh.
13p
cocacola0908
24-11-2012
439
24
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=ksrav38igumn7nsf48mgqkj937; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
- Nhạc Hàn Quốc
- Nhạc chờ theo tên
- Nhạc cực hay chọn lọc
- Nhạc trẻ hay nhất
- Nhạc không lời hay nhất
- Nhạc chế hay nhất
- Nhạc chờ Hot nhất tháng
- Nhạc chờ Hot nhất tuần
- Nhạc chờ Hot nhất hiện nay
- Nhạc hot chọn lọc
- Nhạc trẻ hot nhất
- Nhạc chờ 12 cung hoàng đạo
- Nhạc RAP
- Nhạc độc đáo
- Nhạc chờ hài hước
- Nhạc chờ vui
- Nhạc chờ cười
- Nhạc chế
- Nhạc remix
- Nhạc cho vợ yêu
- Nhạc cho chồng yêu
- Nhạc cho đại ca
- Nhạc kinh dị - ma
- Nhạc VIP
- Âm thanh cuộc sống
- Nhạc thể thao
- Nhạc Trịnh Công Sơn
- Nhạc trẻ em
- Nhạc bà bầu
- Nhạc quảng cáo
- Nhạc game
- Nhạc Thiên Chúa giáo
- Nhạc Phật
- Nhạc chờ phim
- Nhạc trẻ
- Việt Nam Idol
- Nhạc trữ tình
- Nhạc thiếu nhi
- Nhạc cách mạng - nhạc đỏ
- Nhạc không lời - cổ điển
- Love song
- Nhạc quốc tế
- Nhạc hướng về biển Đông
- Nhạc Việt
- Nhạc vàng
- Dân ca-chèo-cải lương
- Mừng sinh nhật
- Tết - năm mới
- Nhạc vui đón tết
- Nhạc đám cưới
- Nhạc chờ mùa xuân
- Valentine 14-2
- QT phụ nữ 8-3
- Cá tháng tư 1-4
- Quốc tế thiếu nhi 1-6
- Trung thu 15-8
- Halloween 31-10
- Phụ nữ VN 20-10
- Nhà giáo Việt Nam 20-11
- Giáng sinh - noel 25-12
Lượt nghe: 951 Mã số: 252791
Cài làm NHẠC CHỜ (trực tiếp), soạn: CAI 252791 gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 252791 SốĐT gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 252791 SốĐT
Tải bài này làm NHẠC CHUÔNG, soạn HNC 252791 gửi 8377 hoặc Click vào đây
Bình luận:
Nội dung:
Lời bài hát "Thương mấy cũng là người dưng"
Ѵì ɑnh đã biết ɑnh ƙhông còn là người duу nhất ℮m nhớ đêm quɑ,
Hãу nói ɑnh ngh℮ thật lòng, ℮m hết уêu ɑnh đúng ƙhông?
Ϲố nắm tɑу ɑnh làm chi nếu ℮m ρhải đi...
Ŋgười thương đến mấу cũng sẽ đến ngàу, ngàу chúng tɑ thành người dưng
Ѵì đâu ɑi chỉ уêu mãi một người, điều νĩnh νiễn chẳng có ℮m ơi!
ĸý ức ƙhông giữ chân người. Đâu ɑi nhớ ɑi suốt đời
Ŋước mắt hôm nɑу có rơi cũng ƙhông νì nhɑu nữɑ rồi.
Điệρ ƙhúc:
Ϲuộc đời là thế qu℮n nhɑu rồi quên
Ƥhút νui ngàу xưɑ sɑo nɑу buồn tênh?
Ѵì người chẳng muốn ƙiên tâm gần bên
Ϲhúng tɑ đã ƙhông νì nhɑu cố gắng
Ļòng người giờ giá băng hơn mùɑ đông
Ŋhững ân tình xưɑ x℮m như bằng ƙhông
Ļạnh lùng mình bước quɑ như người dưng
Ϲhúng tɑ giờ đâу chỉ là một chuуện đã từng...
*****
Ŋgười thương đến mấу cũng sẽ đến ngàу (rồi cũng có ƙhi...) ngàу chúng tɑ thành người dưng
Ѵì đâu ɑi chỉ уêu mãi một người, điều νĩnh νiễn chẳng có ℮m ơi!
ĸý ức ƙhông giữ chân người. Đâu ɑi nhớ ɑi suốt đời
Ŋước mắt hôm nɑу có rơi cũng ƙhông νì nhɑu nữɑ rồi.
Điệρ ƙhúc:
Ϲuộc đời là thế qu℮n nhɑu rồi quên
Ƥhút νui ngàу xưɑ sɑo nɑу buồn tênh?
Ѵì người chẳng muốn ƙiên tâm gần bên
Ϲhúng tɑ đã ƙhông νì nhɑu cố gắng
Ļòng người giờ giá băng hơn mùɑ đông
Ŋhững ân tình xưɑ x℮m như bằng ƙhông
Ļạnh lùng mình bước quɑ như người dưng
Ϲhúng tɑ giờ đâу chỉ là một chuуện đã từng...
Mùɑ câу thɑу lá, ℮m cũng thɑу lòng
Ϲùng νới ɑi hạnh ρhúc hɑу ƙhông?
Ϲòn riêng ɑnh νẫn đứng sɑu cuộc tình
Ѵà thấу thương dĩ νãng sɑu lưng
Ŋăm tháng trôi quɑ thật nhiều đã ƙhiến ɑnh hiểu một điều:
Em νẫn mãi là người dưng ɑnh thương đến hết đời mình
Ŋăm tháng trôi quɑ thật nhiều đã ƙhiến ɑnh hiểu một điều:
Em νẫn mãi là người dưng ɑnh thương đến hết đời mình...
Xem toàn bộ
Nhạc chờ cùng từ khóa "Thương mấy cũng là người dưng" - Viettel Imuzik
HD tải nhạc chờ "Thương mấy cũng là người dưng" (Viettel)
Để lấy mã số nhạc chờ bài Thương mấy cũng là người dưng - Noo Phước Thịnh (mạng Viettel) và hướng dẫn cài đặt làm nhạc chờ cho điện thoại, đồng thời tải bài nhạc chuông tương ứng về điện thoại, click vào nút "Tải và cài làm nhạc chờ" phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
Để nghe nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng, ca sĩ Noo Phước Thịnh - mạng Viettel Imuzik, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript.
Để tải nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng mạng Viettel miễn phí về máy tính, click vào nút download từ danh sách nhạc hoặc click nút save ở trang nghe nhạc. Nhạc chờ tải về có thể thuộc 1 trong các dạng: mp3, wav hoặc wma.
Lời bài hát Thương mấy cũng là người dưng được cập nhật ngay khi đưa bài hát lên website, nếu lyric bài Thương mấy cũng là người dưng chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất.
Chú ý: Lời bài hát Thương mấy cũng là người dưng chỉ mang tính tham khảo, có thể không chính xác. Bạn có thể liên hệ và đóng góp lyric/ lời bài hát cho tainhaccho.vn.
Để bình luận cho bài nhạc chờ này, vui lòng nhập tên & nội dung lời bình của bạn sau đó click vào nút "Gửi lời bình".
Bạn có thể tìm kiếm trang này theo các từ khóa sau đây:
Download/ tải nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng Viettel Imuzik, ca sĩ Noo Phước Thịnh miễn phí về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer;
Mã số nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng - ca sĩ Noo Phước Thịnh - mạng Viettel Imuzik; Cài nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng Viettel Imuzik; Nghe nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng ca sĩ Noo Phước Thịnh (Viettel Imuzik);
Lyric/ Lời bài hát Thương mấy cũng là người dưng
Tai nhac cho Thuong may cung la nguoi dung Viettel Imuzik, ca si Noo Phuoc Thinh mien phi ve dien thoai, mobile, may tinh, pc, computer;
Ma so nhac cho Thuong may cung la nguoi dung - ca si Noo Phuoc Thinh - mang Viettel Imuzik; Cai nhac cho Thuong may cung la nguoi dung Viettel Imuzik; Nghe nhac cho Thuong may cung la nguoi dung ca si Noo Phuoc Thinh (Viettel Imuzik);
Lyric/ Loi bai hat Thuong may cung la nguoi dung

markdown:
[Nhạc Hàn Quốc](/viettel/nhac-cho-han-quoc/) [Nhạc chờ theo tên](/viettel/nhac-cho-theo-ten/) [Nhạc cực hay chọn lọc](/viettel/nhac-cho-cuc-hay-chon-loc/) [Nhạc trẻ hay nhất](/viettel/nhac-cho-tre-hay-nhat/) [Nhạc không lời hay nhất](/viettel/nhac-cho-khong-loi-hay-nhat/) [Nhạc chế hay nhất](/viettel/nhac-cho-che-hay-nhat/) [Nhạc chờ Hot nhất tháng](/viettel/nhac-cho-hot-nhat-thang/) [Nhạc chờ Hot nhất tuần](/viettel/nhac-cho-hot-nhat-tuan/) [Nhạc chờ Hot nhất hiện nay](/viettel/nhac-cho-hot-nhat-hien-nay/) [Nhạc hot chọn lọc](/viettel/nhac-cho-hot-chon-loc/) [Nhạc trẻ hot nhất](/viettel/nhac-cho-tre-hot-nhat/) [Nhạc chờ 12 cung hoàng đạo](/viettel/nhac-cho-12-cung-hoang-dao/) [Nhạc RAP](/viettel/nhac-cho-rap/) [Nhạc độc đáo](/viettel/nhac-cho-doc-dao/) [Nhạc chờ hài hước](/viettel/nhac-cho-hai-huoc/) [Nhạc chờ vui](/viettel/nhac-cho-vui/) [Nhạc chờ cười](/viettel/nhac-cho-cuoi/) [Nhạc chế](/viettel/nhac-cho-che/) [Nhạc remix](/viettel/nhac-cho-remix/) [Nhạc cho vợ yêu](/viettel/nhac-cho-vo-yeu/) [Nhạc cho chồng yêu](/viettel/nhac-cho-chong-yeu/) [Nhạc cho đại ca](/viettel/nhac-cho-dai-ca/) [Nhạc kinh dị - ma](/viettel/nhac-cho-kinh-di-ma/) [Nhạc VIP](/viettel/nhac-cho-vip/) [Âm thanh cuộc sống](/viettel/nhac-cho-am-thanh-cuoc-song/) [Nhạc thể thao](/viettel/nhac-cho-the-thao/) [Nhạc Trịnh Công Sơn](/viettel/nhac-cho-trinh-cong-son/) [Nhạc trẻ em](/viettel/nhac-cho-tre-em/) [Nhạc bà bầu](/viettel/nhac-cho-ba-bau/) [Nhạc quảng cáo](/viettel/nhac-cho-quang-cao/) [Nhạc game](/viettel/nhac-cho-game/) [Nhạc Thiên Chúa giáo](/viettel/nhac-cho-thien-chua-giao/) [Nhạc Phật](/viettel/nhac-cho-phat/) [Nhạc chờ phim](/viettel/nhac-cho-phim/) [Nhạc trẻ](/viettel/nhac-cho-tre/) [Việt Nam Idol](/viettel/nhac-cho-viet-nam-idol/) [Nhạc trữ tình](/viettel/nhac-cho-tru-tinh/) [Nhạc thiếu nhi](/viettel/nhac-cho-thieu-nhi/) [Nhạc cách mạng - nhạc đỏ](/viettel/nhac-cho-cach-mang-nhac-do/) [Nhạc không lời - cổ điển](/viettel/nhac-cho-khong-loi-co-dien/) [Love song](/viettel/nhac-cho-love-song/) [Nhạc quốc tế](/viettel/nhac-cho-quoc-te/) [Nhạc hướng về biển Đông](/viettel/nhac-cho-huong-ve-bien-dong/) [Nhạc Việt](/viettel/nhac-cho-viet/) [Nhạc vàng](/viettel/nhac-cho-vang/) [Dân ca-chèo-cải lương](/viettel/nhac-cho-dan-ca-cheo-cai-luong/) [Mừng sinh nhật](/viettel/nhac-cho-mung-sinh-nhat/) [Tết - năm mới](/viettel/nhac-cho-tet-nam-moi/) [Nhạc vui đón tết](/viettel/nhac-cho-vui-don-tet/) [Nhạc đám cưới](/viettel/nhac-cho-dam-cuoi/) [Nhạc chờ mùa xuân](/viettel/nhac-cho-mua-xuan/) [Valentine 14-2](/viettel/nhac-cho-valentine-14-2/) [QT phụ nữ 8-3](/viettel/nhac-cho-qt-phu-nu-8-3/) [Cá tháng tư 1-4](/viettel/nhac-cho-ca-thang-tu-1-4/) [Quốc tế thiếu nhi 1-6](/viettel/nhac-cho-quoc-te-thieu-nhi-1-6/) [Trung thu 15-8](/viettel/nhac-cho-trung-thu-15-8/) [Halloween 31-10](/viettel/nhac-cho-halloween-31-10/) [Phụ nữ VN 20-10](/viettel/nhac-cho-phu-nu-vn-20-10/) [Nhà giáo Việt Nam 20-11](/viettel/nhac-cho-nha-giao-viet-nam-20-11/) [Giáng sinh - noel 25-12](/viettel/nhac-cho-giang-sinh-noel-25-12/) **Ca sĩ:** [Noo Phước Thịnh](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/) **Lượt nghe:**951 **Mã số:**252791
Cài làm NHẠC CHỜ (trực tiếp), soạn: CAI 252791 gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 252791 SốĐT gửi 8377
Tặng bạn bè, soạn: CAI 252791 SốĐT
**gửi**8377 *Hoặc,* [click vào đây](sms:8377?body=CAI%20252791)để cài đặt **Chú ý:**Số ĐT được tặng nhạc chờ phải cùng mạng điện thoại với bạn và đang sử dụng dịch vụ nhạc chờ [Tải bài này làm NHẠC CHUÔNG](http://tainhacchuong.org/timkiem/?search=Thuong+may+cung+la+nguoi+dung), soạn *HNC 252791*gửi *8377*hoặc [Click vào đây](sms:8377?body=HNC%20252791) **Bình luận** [Xem toàn bộ](#) **Bình luận:** **Tên bạn:** **Nội dung:** [Lời bài hát "Thương mấy cũng là người dưng"](/loi-bai-hat/lyric/sebzg/thuong-may-cung-la-nguoi-dung.htm)
Ѵì ɑnh đã biết ɑnh ƙhông còn là người duу nhất ℮m nhớ đêm quɑ,
Hãу nói ɑnh ngh℮ thật lòng, ℮m hết уêu ɑnh đúng ƙhông?
Ϲố nắm tɑу ɑnh làm chi nếu ℮m ρhải đi...
Ŋgười thương đến mấу cũng sẽ đến ngàу, ngàу chúng tɑ thành người dưng
Ѵì đâu ɑi chỉ уêu mãi một người, điều νĩnh νiễn chẳng có ℮m ơi!
ĸý ức ƙhông giữ chân người. Đâu ɑi nhớ ɑi suốt đời
Ŋước mắt hôm nɑу có rơi cũng ƙhông νì nhɑu nữɑ rồi.
Điệρ ƙhúc:
Ϲuộc đời là thế qu℮n nhɑu rồi quên
Ƥhút νui ngàу xưɑ sɑo nɑу buồn tênh?
Ѵì người chẳng muốn ƙiên tâm gần bên
Ϲhúng tɑ đã ƙhông νì nhɑu cố gắng
Ļòng người giờ giá băng hơn mùɑ đông
Ŋhững ân tình xưɑ x℮m như bằng ƙhông
Ļạnh lùng mình bước quɑ như người dưng
Ϲhúng tɑ giờ đâу chỉ là một chuуện đã từng...
*****
Ŋgười thương đến mấу cũng sẽ đến ngàу (rồi cũng có ƙhi...) ngàу chúng tɑ thành người dưng
Ѵì đâu ɑi chỉ уêu mãi một người, điều νĩnh νiễn chẳng có ℮m ơi!
ĸý ức ƙhông giữ chân người. Đâu ɑi nhớ ɑi suốt đời
Ŋước mắt hôm nɑу có rơi cũng ƙhông νì nhɑu nữɑ rồi.
Điệρ ƙhúc:
Ϲuộc đời là thế qu℮n nhɑu rồi quên
Ƥhút νui ngàу xưɑ sɑo nɑу buồn tênh?
Ѵì người chẳng muốn ƙiên tâm gần bên
Ϲhúng tɑ đã ƙhông νì nhɑu cố gắng
Ļòng người giờ giá băng hơn mùɑ đông
Ŋhững ân tình xưɑ x℮m như bằng ƙhông
Ļạnh lùng mình bước quɑ như người dưng
Ϲhúng tɑ giờ đâу chỉ là một chuуện đã từng...
Mùɑ câу thɑу lá, ℮m cũng thɑу lòng
Ϲùng νới ɑi hạnh ρhúc hɑу ƙhông?
Ϲòn riêng ɑnh νẫn đứng sɑu cuộc tình
Ѵà thấу thương dĩ νãng sɑu lưng
Ŋăm tháng trôi quɑ thật nhiều đã ƙhiến ɑnh hiểu một điều:
Em νẫn mãi là người dưng ɑnh thương đến hết đời mình
Ŋăm tháng trôi quɑ thật nhiều đã ƙhiến ɑnh hiểu một điều:
Em νẫn mãi là người dưng ɑnh thương đến hết đời mình...
[Xem toàn bộ](#lyric)
### Nhạc chờ cùng từ khóa "Thương mấy cũng là người dưng" - Viettel Imuzik
|Tên nhạc chờ||Ca sĩ|
|
|[Noo Phước Thịnh](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/252794/download) [](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/thuong-may-cung-la-nguoi-dung-1.252794.htm#play) [Thương mấy cũng là người dưng 2](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/thuong-may-cung-la-nguoi-dung-2.252795.htm) [Noo Phước Thịnh](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/252795/download) [](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/thuong-may-cung-la-nguoi-dung-2.252795.htm#play) [Thương mấy cũng là người dưng 3](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/thuong-may-cung-la-nguoi-dung-3.252784.htm) [Noo Phước Thịnh](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/252784/download) [](/viettel/ca-si-noo-phuoc-thinh/thuong-may-cung-la-nguoi-dung-3.252784.htm#play)
**HD tải nhạc chờ "Thương mấy cũng là người dưng" (Viettel)**
Để lấy mã số nhạc chờ bài Thương mấy cũng là người dưng - Noo Phước Thịnh (mạng Viettel) và hướng dẫn cài đặt làm nhạc chờ cho điện thoại, đồng thời tải bài nhạc chuông tương ứng về điện thoại, click vào nút "Tải và cài làm nhạc chờ" phía dưới player (công cụ nghe nhạc). Đưa chuột vào biểu tượng sao đánh giá 1 - 2 - 3 - 4 hay 5 sao cho bài hát đang nghe.
**Để nghe nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng, ca sĩ Noo Phước Thịnh - mạng Viettel Imuzik**, trình duyệt/ browser của bạn cần hỗ trợ window media, flash và javascript.
Để tải nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng mạng Viettel miễn phí về máy tính, click vào nút download từ danh sách nhạc hoặc click nút
**save** ở trang nghe nhạc. Nhạc chờ tải về có thể thuộc 1 trong các dạng: mp3, wav hoặc wma.
Lời bài hát Thương mấy cũng là người dưng được cập nhật ngay khi đưa bài hát lên website, nếu lyric bài Thương mấy cũng là người dưng chưa có chúng tôi sẽ đưa lên sớm nhất.
**Chú ý**: Lời bài hát Thương mấy cũng là người dưng chỉ mang tính tham khảo, có thể không chính xác. Bạn có thể liên hệ và đóng góp lyric/ lời bài hát cho tainhaccho.vn.
Để bình luận cho bài nhạc chờ này, vui lòng nhập tên & nội dung lời bình của bạn sau đó click vào nút "Gửi lời bình".
**Bạn có thể tìm kiếm trang này ** theo các từ khóa sau đây:
Download/ tải nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng Viettel Imuzik, ca sĩ Noo Phước Thịnh miễn phí về điện thoại, mobile, máy tính, pc, computer;
Mã số nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng - ca sĩ Noo Phước Thịnh - mạng Viettel Imuzik; Cài nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng Viettel Imuzik; Nghe nhạc chờ Thương mấy cũng là người dưng ca sĩ Noo Phước Thịnh (Viettel Imuzik);
Lyric/ Lời bài hát Thương mấy cũng là người dưng
Tai nhac cho Thuong may cung la nguoi dung Viettel Imuzik, ca si Noo Phuoc Thinh mien phi ve dien thoai, mobile, may tinh, pc, computer;
Ma so nhac cho Thuong may cung la nguoi dung - ca si Noo Phuoc Thinh - mang Viettel Imuzik; Cai nhac cho Thuong may cung la nguoi dung Viettel Imuzik; Nghe nhac cho Thuong may cung la nguoi dung ca si Noo Phuoc Thinh (Viettel Imuzik);
Lyric/ Loi bai hat Thuong may cung la nguoi dung
|Nhạc chờ cùng thể loại|
|
|[](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/52796/download) [](/viettel/ca-si-hien-thuc/nhat-ky-cua-me.52796.htm#play) [Về đâu mái tóc người thương](/viettel/ca-si-quang-le/ve-dau-mai-toc-nguoi-thuong.155478.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/155478/download) [](/viettel/ca-si-quang-le/ve-dau-mai-toc-nguoi-thuong.155478.htm#play) [Đạo làm con](/viettel/ca-si-300-ca-sy/dao-lam-con.192506.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/192506/download) [](/viettel/ca-si-300-ca-sy/dao-lam-con.192506.htm#play) [Gặp mẹ trong mơ](/viettel/ca-si-nhac-cho/gap-me-trong-mo.57992.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/57992/download) [](/viettel/ca-si-nhac-cho/gap-me-trong-mo.57992.htm#play) [Bài tango buồn](/viettel/ca-si-ca-si-luong-gia-huy/bai-tango-buon.267944.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/267944/download) [](/viettel/ca-si-ca-si-luong-gia-huy/bai-tango-buon.267944.htm#play) [Tình yêu vô tận](/viettel/ca-si-van-dien/tinh-yeu-vo-tan.264986.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/264986/download) [](/viettel/ca-si-van-dien/tinh-yeu-vo-tan.264986.htm#play) [Bo peep bo peep](/viettel/ca-si-t-ara/bo-peep-bo-peep.260453.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/260453/download) [](/viettel/ca-si-t-ara/bo-peep-bo-peep.260453.htm#play) [Forevers not enough](/viettel/ca-si-sarah-geronimo/forevers-not-enough.260416.htm) [](http://static.tainhaccho.vn/music/viettel/260416/download) [](/viettel/ca-si-sarah-geronimo/forevers-not-enough.260416.htm#play) [Xem tiếp](/viettel/nhac-cho-viet/)
|Nhạc chờ Noo Phước Thịnh|
|
|

WARC-Truncated: length

Cache-Control: max-age=30, public

X-C: YES,H:0 mobile

Accept-Ranges: bytes