markdown:
## Phim Trò Ảo Thuật Ái Tình - Love And Lies (2017) (Tập 16)
Bạn đã xem chưa !
[Xem Phim Hot](/movie/server-vn/xem-phim-hot.html) | [Xem Phim Mới](/movie/server-vn/phim-moi-dang-cap-nhat.html) | [Ứng dụng vui](http://goo.gl/P98IGL) | [Xem TiVi Online](http://tivi.phimso1.vn/)
|
|
Thông tin phim
|
|Tên phim:
|
|
## Trò Ảo Thuật Ái Tình - Love And Lies (2017) (Tập 16)
Diễn viên:
Thể loại: | |**Quốc gia:** **Đánh giá:** ![](/movie/skin/s1/img/rate/none.png)
![](/movie/skin/s1/img/rate/none.png)
![](/movie/skin/s1/img/rate/none.png)
![](/movie/skin/s1/img/rate/none.png)
![](/movie/skin/s1/img/rate/none.png)
**Status:** **[HD]**- Thời lượng: 45 phút **Hình thức:** ![ nhac phim Trò Ảo Thuật Ái Tình - Love And Lies (2017) (Tập 16)](/movie/skin/s1/img/music.gif)
![ nhac phim Trò Ảo Thuật Ái Tình - Love And Lies (2017) (Tập 16)](/movie/skin/s1/img/music.gif)
![ thong bao loi qua yahoo messenger](/movie/skin/s1/img/broken.gif)
![ thong bao loi qua yahoo messenger](/movie/skin/s1/img/broken.gif)
![ Trò Ảo Thuật Ái Tình - Love And Lies (2017) (Tập 16)](/movie/skin/s1/img/newwindow.gif)
![ Trò Ảo Thuật Ái Tình - Love And Lies (2017) (Tập 16)](/movie/skin/s1/img/newwindow.gif)
![ Xem Trailer phim Tro+ao+Thuat+ai+Tinh++&+Love+And+Lies+2017](/movie/skin/s1/img/trailer.gif)
**Giới thiệu:**
Phim Trò Ảo Thuật Ái Tình - Love And Lies hợp tác Thái - Hàn: Tim (Jung Il Woo) là trưởng bộ phận PR của công ty quản lý và truyền thông hàng đầu Thái Lan - L&S entertainment. Tim cũng như L&S entertainment có khả năng tạo dựng hình ảnh và xử lý scandal cho các nghệ sĩ bằng rất nhiều mánh khoé để đánh lừa khán giả. Trong thời gian này, L&S entertainment đang có dự án lấy lại tên tuổi của Bel với mục đích giúp Bel có được vai nữ chính trong một bộ phim Hollywood sản xuất sắp quay tại Thái Lan. Chính nhờ dự án lần này, Bel và Tim có cơ hội được tiếp xúc với nhau. Liệu những mánh khoé và sự giả dối sẽ tạo nên mối quan hệ thế nào giữa Tim và Bell. Mời các bạn theo dõi qua bộ phim "Trò ảo thuật ái tình - Love and lies"...
![ XP Movie](/movie/skin/s1/img/note.gif)
**BÌNH LUẬN - FACEBOOK**
## Phim cùng thể loại
-
##### Tập 2/4
[Chàng Hoàng Tử Trong Mơ (Phần 9) - U Prince Series 9: Foxy Pilot (2017)](/movie/server-vn/chang-hoang-tu-trong-mo-phan-9/dong-nam-a/m13290.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 14/14
[Công Tử Về Vườn - Ban Lang Dok Mai (2017)](/movie/server-vn/cong-tu-ve-vuon/dong-nam-a/m13132.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 5/8
[Thần Mai Mối 1: Chuyện Tình Nàng Hunsa - The Cupids Series Part 1: Kammathep Hunsa (2017)](/movie/server-vn/than-mai-moi-1-chuyen-tinh-nang-hunsa/dong-nam-a/m13273.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 15/15
[Sóng Gió Cuộc Đời - Kleun Cheewit (2016)](/movie/server-vn/song-gio-cuoc-doi/dong-nam-a/m13123.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 4/4
[Chàng Hoàng Tử Trong Mơ Phần 8 - U Prince Series 8: Gentle Vet (2017)](/movie/server-vn/chang-hoang-tu-trong-mo-phan-8/dong-nam-a/m13184.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 8/8
[Cậu Nhóc Của Tôi Phần 2 - My Lil Boy 2 (2016)](/movie/server-vn/cau-nhoc-cua-toi-phan-2/dong-nam-a/m12965.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 22/24
[Bộ Ba Sở Thú - Tiger Gibbon Deer (2016)](/movie/server-vn/bo-ba-so-thu/dong-nam-a/m12574.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 10/120
[Yêu Thiệt Mà Mẹ Hổng Ưng - Ruk Tae Mae Mai Pleum (2016)](/movie/server-vn/yeu-thiet-ma-me-hong-ung/dong-nam-a/m12949.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 7/7
[Vịt Nhát - Cô Vịt Xấu Xí Phần 3 (2015)](/movie/server-vn/vit-nhat/dong-nam-a/m13220.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 1
[Hội Gỡ Rối Tơ Lòng - The Underwear (2017)](/movie/server-vn/hoi-go-roi-to-long/dong-nam-a/m13193.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 15/15
[Ba Chàng Trai Vàng - 3 Golden Men (2011)](/movie/server-vn/ba-chang-trai-vang/dong-nam-a/m13182.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 4/4
[Chàng Hoàng Tử Trong Mơ Phần 7 - U Prince Series 7: Extroverted Humanist (2016)](/movie/server-vn/chang-hoang-tu-trong-mo-phan-7/dong-nam-a/m13126.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 8
[Sứ Giả Địa Ngục - Diamond Cuts Diamond (2016)](/movie/server-vn/su-gia-dia-nguc/dong-nam-a/m12751.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 11/20
[Công Thức Yêu Của Bếp Trưởng - Soot Rak Choon La Moon (2016)](/movie/server-vn/cong-thuc-yeu-cua-bep-truong/dong-nam-a/m12722.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 13/13
[Trốn Thoát - Escape (2016)](/movie/server-vn/tron-thoat/dong-nam-a/m12506.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 4/4
[Chàng Hoàng Tử Trong Mơ Phần 6 - U Prince Series Season 6 (2016)](/movie/server-vn/chang-hoang-tu-trong-mo-phan-6/dong-nam-a/m12984.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 10
[Tình Yêu Hoang Dại - O-Negative (2016)](/movie/server-vn/tinh-yeu-hoang-dai/dong-nam-a/m12929.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 19/19
[Yêu Giùm Cô Chủ - Ngao Asoke (2016)](/movie/server-vn/yeu-gium-co-chu/dong-nam-a/m12619.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 9/16
[Tình Yêu Hỗn Loạn - Chaotic Love (2016)](/movie/server-vn/tinh-yeu-hon-loan/dong-nam-a/m12788.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 4/4
[Chàng Hoàng Tử Trong Mơ (Phần 5) - U Prince Series 5: Badly Politics (2016)](/movie/server-vn/chang-hoang-tu-trong-mo-phan-5/dong-nam-a/m12952.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 10/16
[Mali - Cô Nàng Rắc Rối - Malee The Series (2016)](/movie/server-vn/mali-co-nang-rac-roi/dong-nam-a/m12839.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 20/20
[Yêu Người Đào Hoa - Lovey Dovey (2016)](/movie/server-vn/yeu-nguoi-dao-hoa/dong-nam-a/m12400.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 13/13
[Tình Yêu Không Có Lỗi, Lỗi Vì Người Đã Đổi Thay Phần 2 - Club Friday To Be Continued (2016)](/movie/server-vn/tinh-yeu-khong-co-loi-loi-vi-nguoi-da-doi-thay-phan-2/dong-nam-a/m12636.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
-
##### Tập 11/11
[Nữ Thần Rắn - Nakee (2016)](/movie/server-vn/nu-than-ran/dong-nam-a/m12802.html)
**Thể loại:** [Đông Nam Á](/movie/server-vn/dong-nam-a/phim-bo/c41.html)
## Phim đề cử
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/boi-vi-duoc-gap-em_1488468619.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/boi-vi-duoc-gap-em_1488468619.jpg)
###### Tập 36/50
[Bởi Vì Được Gặp Em - Because Of You (2017)](/movie/server-vn/boi-vi-duoc-gap-em-because-of-you-2017/dai-loan-tq/m13244.html) **Diễn viên:** [Lý Trí Nam](/movie/server-vn/ly-tri-nam/dien-vien/a7883.html), [Tôn Di](/movie/server-vn/ton-di/dien-vien/a16659.html), [Đặng Luân](/movie/server-vn/dang-luan/dien-vien/a16660.html), [Ngô Ưu](/movie/server-vn/ngo-uu/dien-vien/a17429.html), [Đại Siêu](/movie/server-vn/dai-sieu/dien-vien/a18392.html) **Thể loại:** [Hài Hước](/movie/server-vn/hai-huoc/comedy/b2.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/nguoi-tinh-doi-tra_1490073444.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/nguoi-tinh-doi-tra_1490073444.jpg)
###### Tập 2/16
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/quy-co-hoan-hao_1488348660.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/quy-co-hoan-hao_1488348660.jpg)
###### Tập 8/16
[Quý Cô Hoàn Hảo - Perfect Wife (2017)](/movie/server-vn/quy-co-hoan-hao-perfect-wife-2017/han-quoc/m13231.html) **Diễn viên:** [Go So Young](/movie/server-vn/go-so-young/dien-vien/a3191.html), [Yoon Sang Hyun](/movie/server-vn/yoon-sang-hyun/dien-vien/a7019.html), [Sung Joon](/movie/server-vn/sung-joon/dien-vien/a8022.html), [Jo Yeo Jung](/movie/server-vn/jo-yeo-jung/dien-vien/a8275.html), [Im Se Mi](/movie/server-vn/im-se-mi/dien-vien/a15087.html) **Thể loại:** [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/tan-anh-hung-xa-dieu_1486539617.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/tan-anh-hung-xa-dieu_1486539617.jpg)
###### Tập 44/46
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/thieu-gia-ac-ma-dung-hon-toi_1484054973.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/thieu-gia-ac-ma-dung-hon-toi_1484054973.jpg)
###### Tập 38/40
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/giac-mo-lam-ca-sy_1489256441.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/giac-mo-lam-ca-sy_1489256441.jpg)
###### Tập 6/50
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/8/gab-soon-cua-toi_1472358278.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/8/gab-soon-cua-toi_1472358278.jpg)
###### Tập 55/58
[Gab Soon Của Tôi - Our Gab Soon (2016)](/movie/server-vn/gab-soon-cua-toi-our-gab-soon-2016/han-quoc/m12573.html) **Diễn viên:** [Lee Mi Young](/movie/server-vn/lee-mi-young/dien-vien/a899.html), [Kim So Eun](/movie/server-vn/kim-so-eun/dien-vien/a5064.html), [Song Jae Rim](/movie/server-vn/song-jae-rim/dien-vien/a11955.html) **Thể loại:** [Hài Hước](/movie/server-vn/hai-huoc/comedy/b2.html), [Truyền Hình](/movie/server-vn/truyen-hinh/drama/b22.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/quyet-chien-luc-binh-minh_1488550284.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/quyet-chien-luc-binh-minh_1488550284.jpg)
###### Tập 31/31
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/day-khoang-sao-troi-kia-khoang-bien_1487162776.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/day-khoang-sao-troi-kia-khoang-bien_1487162776.jpg)
###### Tập 30/30
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/11/bo-la-tat-ca_1479028009.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/11/bo-la-tat-ca_1479028009.jpg)
###### Tập 36/50
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/nhiet-huyet-truong-an_1487163540.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/nhiet-huyet-truong-an_1487163540.jpg)
###### Tập 24/24
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/ngay-mai-voi-em_1486204939.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/ngay-mai-voi-em_1486204939.jpg)
###### Tập 14/16
[Ngày Mai Bên Em - Tomorrow With You (2017)](/movie/server-vn/ngay-mai-ben-em-tomorrow-with-you-2017/han-quoc/m13125.html) **Diễn viên:** [Shin Min-a](/movie/server-vn/shin-mina/dien-vien/a756.html), [Kim Ye Won](/movie/server-vn/kim-ye-won/dien-vien/a14321.html), [Lee Je-Hoon](/movie/server-vn/lee-jehoon/dien-vien/a18249.html), [Lee Jung-Eun](/movie/server-vn/lee-jungeun/dien-vien/a18250.html), [Oh Gwang-Rok](/movie/server-vn/oh-gwangrok/dien-vien/a18251.html), [Jo Han-Chul](/movie/server-vn/jo-hanchul/dien-vien/a18252.html) **Thể loại:** [Viễn Tưởng](/movie/server-vn/vien-tuong/fantasy/b10.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/co-gai-manh-me-do-bong-soo_1487998368.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/co-gai-manh-me-do-bong-soo_1487998368.jpg)
###### Tập 8/16
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/nhat-ky-saimdang_1486090078.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/nhat-ky-saimdang_1486090078.jpg)
###### Tập 16/30
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/van-phong-long-lay_1489641828.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/3/van-phong-long-lay_1489641828.jpg)
###### Tập 2/16
[Văn Phòng Lộng Lẫy - Radiant Office (2017)](/movie/server-vn/van-phong-long-lay-radiant-office-2017/han-quoc/m13292.html) **Diễn viên:** [Ha Suk Jin](/movie/server-vn/ha-suk-jin/dien-vien/a4058.html), [Go Ah Sung](/movie/server-vn/go-ah-sung/dien-vien/a5515.html), [Lee Dong Hwi](/movie/server-vn/lee-dong-hwi/dien-vien/a16514.html), [Kim Dong-Wook](/movie/server-vn/kim-dongwook/dien-vien/a18458.html) **Thể loại:** [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/11/nu-cuoi-cua-faust_1479440749.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/11/nu-cuoi-cua-faust_1479440749.jpg)
###### Tập 18/19
[Nụ Cười Của Faust - Behind Your Smile (2016)](/movie/server-vn/nu-cuoi-cua-faust-behind-your-smile-2016/dai-loan-tq/m12878.html) **Diễn viên:** [Chang Marcus](/movie/server-vn/chang-marcus/dien-vien/a17894.html), [Zhao Yiting](/movie/server-vn/zhao-yiting/dien-vien/a17895.html), [Main Role](/movie/server-vn/main-role/dien-vien/a17896.html), [Liu Eugenie](/movie/server-vn/liu-eugenie/dien-vien/a17897.html), [Lei Xinyu](/movie/server-vn/lei-xinyu/dien-vien/a17898.html) **Thể loại:** [Truyền Hình](/movie/server-vn/truyen-hinh/drama/b22.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/ong-chu-bi-an_1484980564.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/ong-chu-bi-an_1484980564.jpg)
###### Tập 16/16
[Ông Chủ Bí Ẩn - Introverted Boss (2017)](/movie/server-vn/ong-chu-bi-an-introverted-boss-2017/han-quoc/m13093.html) **Diễn viên:** [Ye Ji-won](/movie/server-vn/ye-jiwon/dien-vien/a1411.html), [Heo Jeong Min](/movie/server-vn/heo-jeong-min/dien-vien/a2356.html), [Yeon Woo Jin](/movie/server-vn/yeon-woo-jin/dien-vien/a10667.html), [Yoon Park](/movie/server-vn/yoon-park/dien-vien/a13427.html), [Park Hye Soo](/movie/server-vn/park-hye-soo/dien-vien/a17232.html), [Kong Seung-Yeon](/movie/server-vn/kong-seungyeon/dien-vien/a18200.html) **Thể loại:** [Hài Hước](/movie/server-vn/hai-huoc/comedy/b2.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/am-thanh-toi-pham_1484980049.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/am-thanh-toi-pham_1484980049.jpg)
###### Tập 16/16
[Âm Thanh Tội Phạm - Voice (2017)](/movie/server-vn/am-thanh-toi-pham-voice-2017/han-quoc/m13091.html) **Diễn viên:** [Baek Sung Hyun](/movie/server-vn/baek-sung-hyun/dien-vien/a4418.html), [Jang Hyuk](/movie/server-vn/jang-hyuk/dien-vien/a4713.html), [Lee Ha na](/movie/server-vn/lee-ha-na/dien-vien/a6457.html), [Yesung](/movie/server-vn/yesung/dien-vien/a16508.html) **Thể loại:** [Hành Động](/movie/server-vn/hanh-dong/action/b1.html), [Chiến Tranh](/movie/server-vn/chien-tranh/war/b7.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/than-tuong-mat-tich_1484979568.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/1/than-tuong-mat-tich_1484979568.jpg)
###### Tập 16/16
[Thần Tượng Mất Tích - Missing Nine (2017)](/movie/server-vn/than-tuong-mat-tich-missing-nine-2017/han-quoc/m13090.html) **Diễn viên:** [Oh Jung Se](/movie/server-vn/oh-jung-se/dien-vien/a9746.html), [Kim Sang Ho](/movie/server-vn/kim-sang-ho/dien-vien/a9867.html), [Baek Jin Hee](/movie/server-vn/baek-jin-hee/dien-vien/a11053.html), [Choi Tae Joon](/movie/server-vn/choi-tae-joon/dien-vien/a13034.html), [Chanyeol](/movie/server-vn/chanyeol/dien-vien/a15854.html), [Lee Sun-Bin](/movie/server-vn/lee-sunbin/dien-vien/a17067.html), [Jung Kyoung-Ho](/movie/server-vn/jung-kyoungho/dien-vien/a18198.html) **Thể loại:** [Hành Động](/movie/server-vn/hanh-dong/action/b1.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/12/tho-ngay_1481817909.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/12/tho-ngay_1481817909.jpg)
###### Tập 35/36
[Thơ Ngây - Miss In Kiss (2016)](/movie/server-vn/tho-ngay-miss-in-kiss-2016/dai-loan-tq/m12966.html) **Diễn viên:** [Lý Ngọc Tỷ](/movie/server-vn/ly-ngoc-ty/dien-vien/a18033.html), [Ngô Tâm Đề](/movie/server-vn/ngo-tam-de/dien-vien/a18034.html), [Cung Dĩ Đằng](/movie/server-vn/cung-di-dang/dien-vien/a18035.html) **Thể loại:** [Hài Hước](/movie/server-vn/hai-huoc/comedy/b2.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/hoc-vien-truyen-thuyet-tam-sinh-tam-the-dao-hoa-duyen_1486089769.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/hoc-vien-truyen-thuyet-tam-sinh-tam-the-dao-hoa-duyen_1486089769.jpg)
###### Tập 40/40
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/dai-duong-vinh-dieu_1486090483.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/dai-duong-vinh-dieu_1486090483.jpg)
###### Tập 60/60
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/truong-phong-tai-ba_1486090236.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/truong-phong-tai-ba_1486090236.jpg)
###### Tập 12/20
[Trưởng Phòng Tài Ba - Chief Kim (2017)](/movie/server-vn/truong-phong-tai-ba-chief-kim-2017/han-quoc/m13105.html) **Diễn viên:** [Nam Sang Mi](/movie/server-vn/nam-sang-mi/dien-vien/a329.html), [Park Young-Gyu](/movie/server-vn/park-younggyu/dien-vien/a12257.html), [Namgung Min](/movie/server-vn/namgung-min/dien-vien/a14558.html), [Lee Joon-Ho](/movie/server-vn/lee-joonho/dien-vien/a18212.html), [Kim Won-Hae](/movie/server-vn/kim-wonhae/dien-vien/a18213.html) **Thể loại:** [Hài Hước](/movie/server-vn/hai-huoc/comedy/b2.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/tam-sinh-tam-the-thap-ly-dao-hoa_1486090853.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2017/2/tam-sinh-tam-the-thap-ly-dao-hoa_1486090853.jpg)
###### Tập 58/58
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/8/ngon-gio-doi-toi_1472632166.jpg)
![](http://phimso1.vn/images/phim/2016/8/ngon-gio-doi-toi_1472632166.jpg)
###### Tập 53/53
[Ngọn Gió Đời Tôi - Blow Breeze (2016)](/movie/server-vn/ngon-gio-doi-toi-blow-breeze-2016/han-quoc/m12580.html) **Diễn viên:** [Byun Hee Bong](/movie/server-vn/byun-hee-bong/dien-vien/a2740.html), [Hwang Bo-ra](/movie/server-vn/hwang-bora/dien-vien/a9758.html), [Son Ho Joon](/movie/server-vn/son-ho-joon/dien-vien/a13930.html), [Lim Ji Yeon](/movie/server-vn/lim-ji-yeon/dien-vien/a16097.html), [Oh Ji-Eun](/movie/server-vn/oh-jieun/dien-vien/a17376.html), [Han Joo Hwan](/movie/server-vn/han-joo-hwan/dien-vien/a17377.html), [Jang Se Hyun](/movie/server-vn/jang-se-hyun/dien-vien/a17378.html) **Thể loại:** [Truyền Hình](/movie/server-vn/truyen-hinh/drama/b22.html), [Tình Cảm](/movie/server-vn/tinh-cam/romance/b25.html) ![](/movie/skin/s1/img/share.png)
[Bao Thanh Thiên](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=bao+thanh+thien)| [Tam Quốc Diễn Nghĩa](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=tam+quoc)| [Tây Du Ký](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=tay+du+ky)| [Phim Hot](http://phimso1.vn/movie/server-vn/xem-phim-hot.html)| [Thiên Long Bát Bộ](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=thien+long+bat+bo)| [Phong Vân](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=phong+van)| [Người Trong Giang Hồ](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=nguoi+trong+giang+ho)| [Vườn Sao Băng](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=vuon+sao+bang)| [7 viên ngọc rồng](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=vien+ngoc+rong)| [Harry Potter](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=Harry+Potter)| [Phim Kinh Điển](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=phim+kinh+dien)| [Phim Bộ](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-dai-loan-hong-kong-trung-quoc/phim-bo/t1.html)| [Phim Hàn Quốc](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-tam-ly-tinh-cam/phim-han-quoc/t2.html)| [Phim Hong Kong](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-hong-kong/phim-bo/c6.html)| [Phim Việt Nam](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-viet-nam/tag/t10.html)| [Phim Thái Lan](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-thai-lan/tag/t11.html)| [Phim Hài](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-hai-huoc/tag/t5.html)| [Phim hoạt hình](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-hoat-hinh/tag/t12.html)| [Phim kinh dị Viễn tưởng](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-kinh-di-vien-tuong/tag/t9.html)| [võ thuật châu Á](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-vo-thuat-chau-a/tag/t7.html)| [Hành Động](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-hanh-dong/tag/g100.html)| [Tân Lộc Đỉnh Ký](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=loc+dinh+ky)| [Kung Fu](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=kung+fu)| [Thiếu Lâm Tự](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=thieu+lam)| [online phim](http://phimso1.vn/movie/server-fr/online-phim)| [Tình cảm](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-tinh-cam/tag/t4.html)| [hành động](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-hanh-dong-chau-a/tag/t3.html)| [phim Mỹ](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-au-my/hollywod/q5.html)| [phim hay](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-binh-chon.html)| [phim chưởng](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-chuong/tag/t1.html)| [phim download](http://phimso1.vn/movie/server-fr/download-dvd.html)| [phim ma kinh dị](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-ma-kinh-di/tag/t6.html)| [Phim Đài Loan](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-dai-loan/tag/c8.html)| [Phim Lẻ](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-le-moi-nhat.html)| [phim mới](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-le-moi-nhat.html)| [phim online](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-online)| [phim tình cảm](/phim-online/tag/phim-tinh-cam)| [Huyền Thoại](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=huyen+thoai)| [phim Trung quốc](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-trung-quoc/tag/c8.html)| [Lý Tiểu Long](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=ly+tieu+long)| [Giang Hồ](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=giang+ho)| [Truyền thuyết](http://phimso1.vn/movie/advanced_search/?q=truyen+thuyet)| [phim Nhật Bản](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-nhat-ban/tag/q9.html)| [Phim trực tuyến](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-truc-tuyen)| [TVB](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-hong-kong/tvb/c6.html)| [Coi Phim](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-binh-chon.html)| [Tâm lý](http://phimso1.vn/movie/server-fr/phim-tam-ly/tag/t4.html)| [phim chiếu rạp](http://phimso1.vn/movie/server-vn/phim-chieu-rap.html)| [Yêu cầu phim](http://phimso1.vn/movie/server-fr/yeu-cau-phim.html)| [xem phim](http://phimso1.vn/movie/server-vn/xem-phim)| [Tải phim](http://phimso1.vn/movie/server-vn/download-dvd.html)| [Tivi Online](http://tivi.phimso1.vn/)| [Up ảnh](http://up.phimso1.vn/)| [Tải Game](http://goo.gl/QAiK6E)| [Phòng Nhà Trọ](http://goo.gl/lmNNSw)

Set-Cookie: vismov=1; expires=Fri, 23-Mar-2018 00:20:06 GMT; path=/movie/


markdown:
# HCM Tìm tình một đêm thôi nhé [Sài Gòn]
Thảo luận trong '
[Tìm bạn trai](forums/tim-ban-trai.48/)' bắt đầu bởi [buon_chan](members/buon_chan.3423/), [20 Tháng một 2013](threads/tim-tinh-mot-dem-thoi-nhe-sai-gon.11208/).
3,542 Trả lời, 498,356 Đọc
Trang 140 của 355 trang
Trang 140 của 355 trang
Bài viết tương tự
|Tiêu đề||Date|
|
|
Thảo luận trong '
[Tìm bạn trai](forums/tim-ban-trai.48/)' bắt đầu bởi [buon_chan](members/buon_chan.3423/), [20 Tháng một 2013](threads/tim-tinh-mot-dem-thoi-nhe-sai-gon.11208/).
3,542 Trả lời, 498,356 Đọc
|Tiêu đề||Date|
|
|

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Cache-control: private, max-age=0

Connection: close

Server: Apache

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
[Điện thoại giả giọng nói Land rover C3000 pin khủng giá rẻ](http://raovatonline.org/rao-vat/dien-thoai-gia-giong-noi-land-rover-c3000-pin-khung-gia-re/)
- Tỉnh/Thành phố: Toàn quốc
- Đường phố: 51a lũy bán bích _ tân thới hòa _tân phú
- Quận/huyện: Hồ Chí Minh
- Quốc gia: Vietnam
- Click to show
[http://didonganhkhoa.com](http://didonganhkhoa.com)
- Listed: Tháng Sáu 15, 2016 8:19 sáng
- Expires: This ad has expired
### Description
**Điện thoại đổi giọng nói C3000 có tính năng thay đổi giọng nói khi nói chuyện qua điện thoại để người khác không nhận ra giọng thật của mình . Với 1 thao tác đơn giãn bạn có thể đổi thành giọng : đàn ông , phụ nữ hay trẻ em mà người khác không nhận ra bạn .** ![](http://raovatonline.org/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
**Land rover C3000 sử dụng pin với dung lượng cực khủng lên đến 6800mAh có thể sử dụng như pin dự phòng dùng để sạc cho các thiết bị khác như : ipad,iphone, samsung, lg …. Với 2 quà pin tiểu công nghệ mới nhất thilium lon 2 cell giúp máy hoạt động tốt chống cháy nổ hay phù pin** ![](http://raovatonline.org/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
![](http://raovatonline.org/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
**C3000 có trang bị đèn led trên đỉnh máy giúp người dùng sử dụng nhu 1 chiếc đèn pin thực thụ trong môi trường thiếu ánh sáng .** ![](http://raovatonline.org/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
![](http://raovatonline.org/wp-content/plugins/lazy-load/images/1x1.trans.gif)
**Thông tin cơ bản : Hỗ trợ 2sim 2 sóng , kích thước 130*58.5*18.5mm , màn hình 2.4 độ phân giải cao . sử dụng rất tốt các tính năng đa phương tiện, đáng chú ý nhất là hệ thống loa siêu mạnh dùng được trong môi trường ồn ào, video chất lượng cao Mp4, 3GP, máy tích hợp sẵn Bluetooth, FM không cần tai nghe, GPRS, Camera 2.0 Mega pixel…** **Giá bán: 530.000 vnđ (Bảo hành 12 tháng)** **Hotline : 0911 442 554 & 0938 464 279 Hoặc 0866 855 976** **51A Lũy Bán Bích _ Tân Thới Hòa _ Tân Phú _ Hồ Chí Minh**
loading...
loading...
### Contact Information
- Click to show
[http://didonganhkhoa.com](http://didonganhkhoa.com)
75 lượt xem, 1 hôm nay
**Listing ID:**3657610f669187f
## Sponsored Links
## Xem nhiều nhất trong ngày
[GAMING KEYBOARD CHÍNH HÃNG K40](http://raovatonline.org/rao-vat/gaming-keyboard-chinh-hang-k40/)(4 lượt xem) [Liền Kề 378 Minh Khai – Green Pearl – Dự Án Đầu Tư Tốt Nhất 2016](http://raovatonline.org/rao-vat/lien-ke-378-minh-khai-green-pearl-du-an-dau-tu-tot-nhat-2016/)(3 lượt xem) [Bộ thiết bị bán hàng cho tạp hóa, siêu thị mini tại Sóc Trăng](http://raovatonline.org/rao-vat/bo-thiet-bi-ban-hang-cho-tap-hoa-sieu-thi-mini-tai-soc-trang/)(1 lượt xem) [Máy bán hàng tính tiền in phiếu dùng cho quán cafe](http://raovatonline.org/rao-vat/may-ban-hang-tinh-tien-in-phieu-dung-cho-quan-cafe/)(1 lượt xem) [bạn đang phân vân KDC SONG PHƯƠNG gần sân bay LONG THÀNH](http://raovatonline.org/rao-vat/ban-dang-phan-van-kdc-song-phuong-gan-san-bay-long-thanh/)(1 lượt xem)

Link: <http://raovatonline.org/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <http://raovatonline.org/?p=19711>; rel=shortlink

Vary: Accept-Encoding,Cookie,User-Agent


markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](http://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](http://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
Rồng bay ra mắt ứng dụng mới cho Người đăng tin
[Từ App store](https://itunes.apple.com/us/app/rongbay.com/id1195525080?mt=8) [Từ Google play](https://play.google.com/store/apps/details?id=vn.vccorp.zamba.rongbay.ecore)
-
[Hỏi & đáp](http://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 73095555**(ext: 497 / 496 / 495) Hotline : **0936 194 226**(Dành cho cá nhân) **0926 863 922**(Dành cho doanh nghiệp) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](http://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache


markdown:
-
**Huyện Vĩnh Châu**
-
**Nhánh Sóc Trăng**
số 1B đường Trưng Nhị, thị xã Vĩnh Châu, huyện Vĩnh Châu, tỉnh Sóc Trăng.
# Chi nhánh Ngân hàng Sài Gòn Công Thương tại Sóc Trăng
Ngân hàng Sài Gòn Công Thương có tổng cộng 1 chi nhánh và phòng giao dịch được đặt trên 1 quận huyện của Tỉnh Sóc Trăng. Các chi nhánh và phòng giao dịch tập trung chủ yếu ở Huyện Vĩnh Châu 1 địa điểm, ...

Server: Apache/2.4.6 (CentOS) PHP/5.4.16

Cache-Control: post-check=0, pre-check=0, max-age=0


markdown:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Hát Live
Sàn Nhạc
Sàn Diễn
Nhân diện bất tri hà sứ khứ , Đào hoa y cựu tiếu Đông phong .
Trả lời
SanNhac.com
on Facebook
Bình luận & Đánh giá
Bạn có thể đăng nhập bằng tài khoản
Yahoo
hoặc
Google
để bình luận hoặc đánh giá cho bài hát này
Hoặc đăng ký tài khoản mới
tại đây
Hủy
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn chia sẻ ca khúc này cho thành viên
Mô tả
Bạn phải
đăng nhập
mới được chia sẻ ca khúc!
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Cắt nhạc chuông
Bạn muốn tặng ca khúc này cho thành viên
Gửi quà và tin nhắn
Bình luận
Chia sẻ ca khúc
Tặng quà
Tạo nhạc chuông
Để tạo nhạc chuông theo phong cách riêng của bạn, hãy thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Chọn đoạn nhạc chuông bạn muốn cắt (đoạn được bôi trắng).
Bước 2 :
Thay đổi độ dài đoạn nhạc mà bạn muốn làm nhạc chuông bằng cách di chuyển hai đầu đoạn trắng, click
play
để nghe thử.
Bước 3 :
Nếu bạn đã ưng ý, hãy nhấn nút
Mp3
hoặc
ARM
chọn định dạng và
nhắn tin theo hướng dẫn
để tải nhạc chuông về máy hoặc tặng bạn bè.
Xem toàn bộ
Di chuyển
Đóng
Di chuyển
Đóng
Viết lưu bút cho
Nhắn tin cho
Tiêu đề
Nội dung tin nhắn
Thông tin chi tiết
Bên kia sông - Đức Huy
Thể hiện:
freelancer
5 vote sao - 100 lượt nghe
Thời gian: 08/06/2010 16:26:58
Nói cho vừa mình anh nghe thôi......
Thêm vào playlist của bạn
Thêm vào danh sách yêu thích
Mã Nhúng Blog
Mã Nhúng Forum
Đã Copy
Mới nhất của freelancer
Hay nhất của freelancer
Cùng thể hiện bài này
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 20, Center Building Hapulico Complex, Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần VCCorp.
Chịu trách nhiệm quản lý nội dung : Ông Nguyễn Thế Tân.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép số 375/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 07 tháng 08 năm 2015.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Quy định
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0


markdown:
![ ](template/default/images/index_44.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Sản phẩm Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Dịch Vụ Sửa Chữa Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Thay Màn Hình Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Motherboard Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
SẢN PHẨM APPLE MỚI
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Kinh Nghiệm Sử Dụng Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Phụ Kiện iPad
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Phụ Kiện iPhone
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Battery Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Thay Bàn Phím Macbook
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Diễn Đàn Sản Phẩm Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Adapter Macbook
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Giới Thiệu Cty TLD
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Linh Kiện - Phụ Kiện Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Màn Hình Điện Thoại Samsung
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Chuyên Nâng Cấp Ram Macbook
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Dạy nghề sửa chữa Apple
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Màn Hình Điện Thoại HTC
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Màn Hình Điện Thoại Sony
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Màn Hình Điện Thoại LG
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Liên hệ
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
|
|![]()
![](upload/man hinh ipad/sua chua iphone.jpg)
![](upload/man hinh ipad/sua chua iphone.jpg)
![](upload/man hinh ipad/sua chua ipad.gif)
![](upload/man hinh ipad/sua chua ipad.gif)
![](upload/man hinh ipad/sua chua iphone 5 lay lien.jpg)
![](upload/man hinh ipad/sua chua iphone 5 lay lien.jpg)
![](upload/man hinh ipad/sua chua ipad chuyen nghiep.jpg)
![](upload/man hinh ipad/sua chua ipad chuyen nghiep.jpg)
![](upload/AB2015/Apple Center.jpg)
![](upload/AB2015/Apple Center.jpg)
![](upload/AB2015/Macbook cu gia tot.jpg)
![](upload/AB2015/Macbook cu gia tot.jpg)
![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Video quảng cáo
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
|
|![ ](template/default/images/index_48.jpg)
GIỜ CÔNG TY LÀM VIỆC
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
|
|Công Ty TLD Làm Việc Từ 8h sáng đến 21h Tất Cả Các Ngày Trong Tuần Kể Cả Thứ 7 & Chủ Nhật ![ ](template/default/images/index_48.jpg)
Thống kê
![ ](template/default/images/index_52.jpg)
|
|![ ](template/default/images/index_54.jpg)
![ ](template/default/images/global1.png)
# Điện Thoại iPhone Cũ
![ ](template/default/images/index_58.jpg)
iPhone 4S Trắng 16GB Quốc tế Like New
**Giá**: 1,550,000 VNĐ **Bảo hành**:3 Tháng **Mô tả**:Chức năng cấu hình
Màn hình DVGA, 3.5", 640 x 960 pixels
CPU Apple A5, 2 nhân, 1 GHz
RAM 512 MB
Hệ điều hành iOS 7.0
Camera chính 8.0 MP, Quay phim FullHD 1080p@30fps
Camera phụ VGA (0.3 Mpx)
Bộ nhớ trong 16 GB
Thẻ nhớ ngoài đến Không
Dung lượng pin 1420 mAh
![ ban iphone cu gia tot uy tin.jpg](/upload/AB2014/ban iphone cu gia tot uy tin.jpg)
![ ](template/default/images/index_54.jpg)
![ ](template/default/images/global1.png)
Sản phẩm khác
![ ](template/default/images/index_58.jpg)
1,650,000 VNĐ
Bảo hành: 3 Tháng
Bảo hành: 3 Tháng
3,900,000 VNĐ
Bảo hành: 3 Tháng
Bảo hành: 3 Tháng
6,500,000 VNĐ
Bảo hành: 6 Tháng phần cứng trọn đời phần mềm
Bảo hành: 6 Tháng phần cứng trọn đời phần mềm
![ ](template/default/images/index_88.jpg)
**** **Trung Tâm Sửa Chữa Ủy Quyền Của Apple Việt Nam**
Sửa Chữa Macbook, iPhone, iPad, iPod, iMac, Linh Phụ Kiện Apple
Sửa Chữa Macbook, iPhone, iPad, iPod, iMac, Linh Phụ Kiện Apple
**Tư Vấn Sửa Chữa Apple Mr Lượng ĐT: 0989.118.128**
Tư Vấn Sửa Chữa Laptop Mr Lương ĐT: 090.525.1666
Phân phối sản phẩm Apple: 04.6682.2345
Trụ Sở: Số 300 - 304 Thái Hà_Đống Đa_Hà Nội
Tư Vấn Sửa Chữa Laptop Mr Lương ĐT: 090.525.1666
Phân phối sản phẩm Apple: 04.6682.2345
Trụ Sở: Số 300 - 304 Thái Hà_Đống Đa_Hà Nội
**Cổng thông tin điện tử chính thức của Apple Hà Nội**
**|** [Http://serviceapple.vn](http://serviceapple.vn) **|** [http://tld.com.vn](http://tld.com.vn) [http://suachuabaotrimaytinh.vn](http://suachuabaotrimaytinh.vn) **Facebook:**
[http://facebook.com/benhvienlaptophanoi](http://facebook.com/benhvienlaptophanoi) **Youtube:**
[http://youtube.com/benhvienlaptophanoi](http://youtube.com/benhvienlaptophanoi) ****

Content-Type: text/html


markdown:
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
Diễn đàn (Forum) - đăng tin, rao vặt, miễn phí
Index
Calendar
Trợ giúp
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Display results as :
Số bài
Chủ đề
Advanced Search
Thành viên
Nhóm
Đăng ký
Đăng Nhập
Tìm kiếm
Inside
G
o
o
g
l
e
Display results as :
Posts
Topics
Advanced Search
Similar topics
»
Tổn thất chung - General Average
»
[GRI House] - Ngôi Nhà Chung của couple siu nhắng ! !
»
Hệ thống báo động trực ca hàng hải (Bridge Navigation Watch Alarm System - BNWAS)
»
VỀ LẠI MÁI NHÀ XƯA - 20 - 11 - 2010
»
Vấn đề thi sỹ quan vận hành?
»
Tình yêu với các thủy thủ
»
Lần đầu tiên xuống tàu thì phải làm gì nhỉ? Phải chú ý những gì?
»
Trung tâm làm sổ thuyền viên,hộ chiếu thuyền & chứng chỉ trực ca cho thuyền viên
»
Hỏi về các phương tiện thủy nội địa
»
Thảo luận chung về tàu Container
Latest topics
»
Địa chỉ bán hoa hướng dương đẹp nhất Hà nội
Yesterday at 9:36 am by
decant
»
bảo hộ lao động tại Thái Nguyên giá rẻ
Tue Mar 21, 2017 11:47 am by
3tshop
»
Địa chỉ may quần âu nam uy tín
Mon Mar 20, 2017 5:19 pm by
vest1
»
Chọn mua tăng cường sức đề kháng BigBB
Mon Mar 20, 2017 10:41 am by
aothuat
»
Bản lề laptop_ linh kiện laptop_xác laptop hàng tháo máy cập nhật liên tuc nè AE!
Mon Mar 20, 2017 6:27 am by
banle68
»
Dán kính ô tô ở đâu chất lượng?
Sun Mar 19, 2017 11:47 pm by
chungquanautot
»
in áo bóng đá tìm mua cực rẻ
Sat Mar 18, 2017 8:50 am by
aothuat
»
nhẫn kim cương nhân tạo giá siêu rẻ nhé
Fri Mar 17, 2017 5:06 pm by
aothuat
»
ghế sofa phòng khách uy tín nhất
Fri Mar 17, 2017 10:56 am by
aothuat
Top posters
datphat191
luyen1210
hienbt1110
suaxesaigon
mrchung89
banle68
uyen.sandatviet
nhadat88
mikkey
mohip613
March 2017
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Calendar
Keywords
PRIDE
hoang
lien
decal
giang
hanh
Biệt
tươi
phat
xanh
dang
nghe
innova
sống
chung
minh
phong
thanh
linh
thiết
30m2
lang
giao
cong
thịnh
dinh
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Nhà
Share
|
18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m
Tác giả
Thông điệp
datphat191
Chủ Tịch Xã
Tổng số bài gửi
:
1724
Join date
:
12/10/2011
Tiêu đề: 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m
Fri Jul 13, 2012 10:26 am
18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m
[SIZE="1"]18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m[/SIZE]
[SIZE="4"]
18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m
Hiện nay tôi có các căn hộ tòa T1 - T2 của Chung cư Làng Việt Kiều Châu Âu do chính chủ cần bán giá rẻ
Chung cư Làng Việt Kiều Châu Âu do chính chủ cần bán giá rẻ
+ T1 diện tích 76,7m2 tầng 4,hướng ĐN,cần tiền bán gấp giá rẻ 24tr/m2
+ T1 ban công Đông nam,bán 18,5tr/m2, Diện tích 201m2 tầng 20
+ T1 Tầng 1209, diện tích 78m2, hướng đông nam, giá 26tr/m2
+ T1 Tầng 24 S=175,3m
+ T1 Tầng 8 với các căn S=133.9m
+ T1 Tầng 10
+ T1 Tầng 9 S=102.9m đóng 70%
+ T1 Tầng 11 với các căn S=102.9m2
+ T1 Tầng 17 căn 09 S= 76.6m
+ T1 Tầng 15 căn 02, dt 102.9m
+ T1 Tầng 18 căn 11, dt 133.9m
+ T2 ban công đông bắc ,view hồ ,giá 25,5tr/m2, diện tích 76,6m2 thuộc tầng 06 tòa
+ T2 view ra hồ, bán 25tr/m2, Diện tích 76,6m2 tầng 20 tòa
+ T2 view hồ, đã hoàn thiện nội thất ,bán 2,05 tỷ diện tích 76,6m, tầng 12A tòa
+ T2 Tầng 910, diện tích 75m2, giá 27tr/m2
+ T2 Tầng 3 căn 9 S=142m
+ T2 Tầng 8 căn 11 S=133.9m
+ T2 Tầng 11 căn 10 S=76,6m
+ T2 Tầng 15 căn 15 tòa S= 75,5m
+ T2 Tầng 16 S=161m
+ T2 Tầng 20 căn 6, dt 76.6m, giá 24.5tr ( view hồ )
+ T2 Tầng 12 căn 9, dt 145.8m, căn góc ĐN & ĐB
+ Giá bán: 18 – 25tr/m
Hướng ban công đẹp, giá gốc 850usd, đóng 90% Sang tên hợp đồng mua bán cho khách hàng. Nhận nhà luôn!
__________________
Quý khách có nhu cầu vui lòng liên hệ:
Minh Anh: 0983.338.268 - Ms Oanh: 096.225.1630
[/SIZE]
<miễn trung gian>
[SIZE="1"]18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m, 18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m[/SIZE]
Copyright© 2012 - datphat191
18tr bán Chung Cư Làng Việt Kiều Châu Âu, Tầng 24 S=175,3m
Trang
1
trong tổng số
1
trang
Similar topics
Similar topics
»
Phim mới của Chung Tử Đơn cực hay_Legend Of The Fist: The Return Of Chen Zhen 2010-Huyền Thoại Trần Chân
»
Bài tập phân chia tổn thất chung
»
[NOTE] Kêu gọi các VIP vote cho BIGBANG tại vòng chung kết Fan Army trên Billboard
»
Vô hình ...
»
Đi karaoke hát bài nào
Permissions in this forum:
Bạn
không có quyền
trả lời bài viết
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Nhà
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Nhà
Chuyển đến
:
Chọn Diễn Đàn
|
|--Siêu Thị Nhà Đất
| |--Mua Bán Nhà
| |--Mua Bán Đất
|
|--Quảng Cáo - Rao Vặt
|--Giới Thiệu Website, Blog
|--Rao Vặt
Free forum
|
©
phpBB
|
Free forum support
|
Liên hệ
|
Report an abuse
|
www.sosblogs.com

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Cache-Control: no-cache

X-Content-Type-Options: nosniff

Vary: User-Agent

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
Diễn đàn (Forum) - đăng tin, rao vặt, miễn phí
Index
Calendar
Trợ giúp
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Display results as :
Số bài
Chủ đề
Advanced Search
Thành viên
Nhóm
Đăng ký
Đăng Nhập
Tìm kiếm
Inside
G
o
o
g
l
e
Display results as :
Posts
Topics
Advanced Search
Similar topics
»
Tổn thất chung - General Average
»
[GRI House] - Ngôi Nhà Chung của couple siu nhắng ! !
»
[ĐBCB] Tuần báo The New York Times vinh danh BIG BANG với những cống hiến cho dòng nhạc pop tại Mỹ
»
Vô hình ...
»
Đi karaoke hát bài nào
»
Vấn đề thi sỹ quan vận hành?
»
Tình yêu với các thủy thủ
»
Lần đầu tiên xuống tàu thì phải làm gì nhỉ? Phải chú ý những gì?
»
Trung tâm làm sổ thuyền viên,hộ chiếu thuyền & chứng chỉ trực ca cho thuyền viên
»
Hỏi về các phương tiện thủy nội địa
Latest topics
»
Địa chỉ bán hoa hướng dương đẹp nhất Hà nội
Yesterday at 9:36 am by
decant
»
bảo hộ lao động tại Thái Nguyên giá rẻ
Tue Mar 21, 2017 11:47 am by
3tshop
»
Địa chỉ may quần âu nam uy tín
Mon Mar 20, 2017 5:19 pm by
vest1
»
Chọn mua tăng cường sức đề kháng BigBB
Mon Mar 20, 2017 10:41 am by
aothuat
»
Bản lề laptop_ linh kiện laptop_xác laptop hàng tháo máy cập nhật liên tuc nè AE!
Mon Mar 20, 2017 6:27 am by
banle68
»
Dán kính ô tô ở đâu chất lượng?
Sun Mar 19, 2017 11:47 pm by
chungquanautot
»
in áo bóng đá tìm mua cực rẻ
Sat Mar 18, 2017 8:50 am by
aothuat
»
nhẫn kim cương nhân tạo giá siêu rẻ nhé
Fri Mar 17, 2017 5:06 pm by
aothuat
»
ghế sofa phòng khách uy tín nhất
Fri Mar 17, 2017 10:56 am by
aothuat
Top posters
datphat191
luyen1210
hienbt1110
suaxesaigon
mrchung89
banle68
uyen.sandatviet
nhadat88
mikkey
mohip613
March 2017
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Calendar
Keywords
thiết
tươi
lien
nghe
phat
innova
linh
lang
sống
30m2
Biệt
thịnh
xanh
cong
dinh
thanh
hanh
hoang
giao
minh
dang
PRIDE
phong
decal
chung
giang
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Nhà
Share
|
*Bán gấp chung cư Times City 75.2m giá cực rẻ 2.055 tỷ - Lan: 0966.684.559^^
Tác giả
Thông điệp
ngolanbds
Chủ Tịch Xã
Tổng số bài gửi
:
275
Join date
:
09/09/2012
Tiêu đề: *Bán gấp chung cư Times City 75.2m giá cực rẻ 2.055 tỷ - Lan: 0966.684.559^^
Sat Dec 01, 2012 10:30 am
*Bán gấp chung cư Times City 75.2m giá cực rẻ 2.055 tỷ - Lan: 0966.684.559^^
Hiện tôi đang có căn Times City Toà T05 Tầng 15 Căn 12 cần bán gấp!!!
Chi tiết căn hộ như sau:
- T05 - 15- 12 ban công hướng Bắc nhìn ra đường Minh Khai, giá gốc vào hợp đồng 28.8tr/m2 (chưaVAT+BT), tổng giá trị căn hộ 2.424 tỷ ( có VAT + bảo trì), tôi đã đóng được 60%.
- Nay vì không có nhu cầu ở nên tôi muốn bán gấp căn hộ Times City, chấp nhận bán lỗ 370 triệu ( phí sang tên thỏa thuận). Tổng giá trị căn hộ còn 2.055 tỷ (đã có cả VAT + bảo trì)
Vậy ai có nhu cầu vui lòng liên hệ:
Ngọc Lan: 0936. 428. 579 - 0966. 684. 559
( ^^miễn trung gian^^)
Phòng 902, tòa CT3 Vimeco, Hoàng Minh Giám, Trung Hòa, Cầu Giấy
Tag: chính, chủ, bán, gấp, chung cư, Times City, 75.2m, chỉ 2.055 tỷ, chính chủ bán gấp chung cư Times City 75.2m chỉ 2.055 tỷ - Lan: 0966.684.559, bán chung cư times city giá rẻ, chung cư times city 75m2 giá rẻ, chung cư times city giá rẻ, chung cư times city giá rẻ, chung cư times city 75m2 giá rẻ
*Bán gấp chung cư Times City 75.2m giá cực rẻ 2.055 tỷ - Lan: 0966.684.559^^
Trang
1
trong tổng số
1
trang
Similar topics
Similar topics
»
Phim mới của Chung Tử Đơn cực hay_Legend Of The Fist: The Return Of Chen Zhen 2010-Huyền Thoại Trần Chân
»
Bài tập phân chia tổn thất chung
»
[NOTE] Kêu gọi các VIP vote cho BIGBANG tại vòng chung kết Fan Army trên Billboard
»
Hệ thống báo động trực ca hàng hải (Bridge Navigation Watch Alarm System - BNWAS)
»
VỀ LẠI MÁI NHÀ XƯA - 20 - 11 - 2010
Permissions in this forum:
Bạn
không có quyền
trả lời bài viết
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Nhà
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Nhà
Chuyển đến
:
Chọn Diễn Đàn
|
|--Siêu Thị Nhà Đất
| |--Mua Bán Nhà
| |--Mua Bán Đất
|
|--Quảng Cáo - Rao Vặt
|--Giới Thiệu Website, Blog
|--Rao Vặt
Free forum
|
©
phpBB
|
Free forum support
|
Liên hệ
|
Report an abuse
|
Free blog


markdown:
**I. Các bước đ** **ặt mua sim Online**
Bước 1: Quý khách hàng tìm sim số đẹp theo các mạng di động, phân loại hoặc qua tìm kiếm trực tiếp.
Bước 2: Click trực tiếp vào số sim để được chuyển đến trang đặt mua sim.
Bước 3: Điền đầy đủ thông tin vào đơn hàng và nhấn "Đặt Mua".
Bước 4: Sau khi quá trình đặt mua sim số đẹp thành công, chúng tôi sẽ liên lạc với quý khách để giao dịch trong thời gian sớm nhất.
**LƯU Ý: Giá bán trên Simsodep.com.vn là giá bán chính xác, Công ty cập nhật mỗi ngày.**
•
** Với những k** **hách hàng tại Hà Nội - TPHCM**
1. Sim có sẵn
- Công ty sẽ giao sim miễn phí cho quý khách hàng trong nội thành Hà Nội - TPHCM.
- Quý khách hàng cần cung cấp đầy đủ các thông tin cần thiết như tên, địa chỉ, số điện thoại liên hệ....Nhân viên của công ty sẽ giao sim và thu tiền tận nơi.
2. Sim không có sẵn
+ Thanh toán trực tiếp tại Công ty
- Quý khách vui lòng đến Công ty để đăng ký đặt cọc trước và lấy giấy biên nhận.
- Công ty sẽ cho chuyển sim về và Quý khách quay lại nhận sim sau 24h đến 36h.
- Quý khách có thể thanh toán toàn bộ tiền và nhận sim trực tiếp tại nhà qua dịch vụ chuyển phát nhanh.
+ Thanh toán bằng hình thức chuyển khoản (Internet Banking)
- Quý khách có thể chuyển khoản tiền đặt cọc vào các tài khoản tại hệ thống website. (Xem các tài khoản
[TẠI ĐÂY](http://simsodep.com.vn/p/hinh-thuc-thanh-toan))
- Công ty sẽ cho chuyển sim về và Quý khách quay lại nhận sim sau 24h đến 36h.
- Quý khách có thể chuyển khoản toàn bộ tiền và nhận sim trực tiếp tại nhà qua dịch vụ chuyển phát nhanh.
•
** Đối với những k** **hách hàng tại các tỉnh thành khác** * 1. Quý khách nhờ người thân (bạn bè, người thân) tiến hành giao dịch hộ tại Hà Nội hoặc TPHCM*
- Trong trường hợp nếu sim đang có sẵn tại Công ty, chúng tôi sẽ giao sim miễn phí cho người thân của Quý khách và thu tiền trực tiếp.
- Nếu sim không có sẵn tại Công ty, người thân Quý khách có thể đến Công ty để đặt cọc và quay lại nhận sim sau
**24h đến 36h**.
* 2. Thanh toán bằng phương thức chuyển khoản ngân hàng*
- Đối với những sim
__ hơn thấp__
Lý do của việc đặt cọc để đảm bảo việc liệu quý khách có nhu cầu mua sim thật sự hay không. Ngoài ra đây cũng là khoản chi phí trong trường hợp khách hàng huỷ bỏ giao dịch sau khi sim đã được chuyển đi như chi phí chuyển phát nhanh, phí hoàn trả.....
Dưới đây là những mức giá để Quý khách chuyển đặt cọc trước (số tiền đặt cọc trên sẽ được khấu trừ vào tổng giá trị tiền sim mà Quý khách phải thanh toán):
• Sim có giá trị từ 1.000.000 - 2.000.000 VNĐ số tiền đặt cọc là
**300.000 VNĐ**
• Sim có giá trị từ 2.000.000 - 5.000.000 VNĐ số tiền đặt cọc là
**400.000 VNĐ**
• Sim có giá trị từ 5.000.000 - 10.000.000 VNĐ số tiền đặt cọc là
**500.000 VNĐ**
• Sim có giá trị trên 10.000.000 VNĐ số tiền đặt cọc là
**1.000.000 VNĐ** đến **5.000.000 VNĐ** * 3. Thanh toán qua nhà xe*
- Quý khách sẽ chuyển tiền về nhà xe, nhân viên của Công ty sẽ ra tận nhà xe để nhận tiền và giao sim.
- Quý khách chuyển tiền qua xe ô tô liên tỉnh, nhân viên của Công ty sẽ ra bến xe nhận tiền và giao sim.
**II. Cách thức mua sim** **III. Hướng dẫn đ** **ăng ký thông tin kích hoạt sim**
Quý khách chỉ cần điền đầy đủ những thông tin cần thiết theo hướng dẫn dưới đây hoặc gửi đầy đủ thông tin ảnh CMND 2 mặt + số sim và seri sim vào Email :
**hieusodep.vn@gmail.com** [Sim Viettel](http://simsodepdienthoai.vn/p/mua-sim-so-dep-viettel-10-so-gia-re) Economy (ảnh minh hoạ)
*Sim trả trước mạng Mobifone (Ảnh minh hoạ)*
__1. Áp dụng với sim mới chưa kích hoạt hoặc sim trả sau bao gồm:__
- Sim di động trả trước: thuê bao trả trước hoặc sim trả sau dùng cho điện thoại di động.
- Sim dữ liệu D-com 3G trả trước ( sim D-com dùng để truy cập Internet bằng USB 3G ).
**2. Hướng dẫn kích hoạt sim sau khi đăng ký:**
- Sau khi nhận được mail thông báo đăng ký thành công Quý khách hàng vui lòng lắp sim vào điện thoại gọi 900 bấm phím 1 để kích hoạt thuê bao ( thuê bao trả trước ).
__3. Thông tin thuê bao cần đăng ký:__
- Thông tin số thuê bao và seri : 0944888888 seri 89840 20002 12760 88888
- Họ và tên chủ thuê bao theo CMND : Đỗ Trọng Hiếu
- Ngày tháng năm sinh : 18/06/1981
- Số chứng minh nhân dân : 011946688
- Ngày cấp CMND : 20/06/2009 - Nơi cấp : Hà Nội
- Địa chỉ thường trú : 129 Nguyễn Trãi - P. Thượng Đình - Q. Thanh Xuân - Hà Nội
- Ảnh CMND có 2 mặt: ảnh chụp ngay ngắn, rõ ràng, không bị khuyết thông tin.
* Chú ý: Nếu không có đầy đủ ảnh CMND 2 mặt sẽ không được đăng ký. Công ty sẽ tiếp nhận và đăng ký miễn phí cho Quý khách nếu thông tin đầy đủ.
* Quý khách có thể gọi trực tiếp để được tư vấn :
**0944.66.8888** - **0944.66.9999**.

Server: Apache/2.4.25 (Unix)

Pragma: cache


markdown:
Đường link hỗ trợ học anh văn 1, 2 trực tuyến
Ngày đăng: 12-05-2016
Những câu hỏi thường gặp trong quá trình học anh văn 1, 2 trực tuyến
Ngày đăng: 11-05-2016
Tuyên truyền ý thức an toàn giao thông cho sinh viên hufi
(15-03-2017)
Hình ảnh buổi tư giao lưu chia sẻ kinh nghiệm kỹ năng thực hành xã hội cho các thành viên ban chủ nhiệm CLB đội nhóm Hufi
(09-11-2016)
Thông báo về việc tổ chức buổi hội thảo với chủ đề “Chuyên nghiệp hóa hoạt động Công tác xã hội – Mô hình nào hiệu quả cho hoạt động CLB đội nhóm”
(31-10-2016)
Thông báo tuyển sinh đi học tại BÊ-LA-RÚT năm 2016
(09-05-2016)
Thông báo tuyển sinh đi học tại Nhật Bản theo học bổng chính phủ Nhật Bản năm 2017
(09-05-2016)
Các học bổng dành cho các nước đang phát triển
(30-04-2016)
Danh sách sinh viên tốt nghiệp thủ khoa ngành đợt 2 năm 2016
(02-11-2016)
Danh sách tập thể đạt thành tích xuất sắc năm học 2014-2015
(26-05-2016)
Danh sách sinh viên đạt thành tích giỏi năm học 2014-2015
(26-05-2016)
Danh sách phân lớp học thứ tiếng nhật tháng 10/2016
(03-10-2016)
Danh sách sinh viên trúng tuyển làm việc tại Nhật Bản
(20-09-2016)
Thông báo chương trình đào tạo tiếng Nhật dùng trong công việc và chuẩn đầu ra xét tốt nghiệp
(20-09-2016)
Đang online:
228
Hôm nay:
21859
Hôm qua:
77321
Tổng cộng:
8966223

Cache-Control: private


markdown:
![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Vạn Tướng Trận](http://sohaplay.vn/van-tuong-tran.html)
Vạn Tướng Trận là một webgame 2.5D thuộc thể loại nhập vai Turn-based có đề tài Tam Quốc được phát hành tại Việt Nam vào ngày 10/1/17. Trò chơi sử dụng...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/van-tuong-tran.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Thanh Minh Kiếm](http://sohaplay.vn/thanh-minh-kiem.html)
Thanh Minh Kiếm thuộc thể loại webgame nhập vai lấy chủ đề Võ lâm Ngoại truyện sở hữu đồ hoạ 2.5D tương đối đẹp mắt và chi tiết. Theo đó các cảnh...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/thanh-minh-kiem.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Thanh Vân Chí ](http://sohaplay.vn/thanh-van-chi.html)
Thanh Vân Chí là webgame nhập vai PK với cốt truyện Tru Tiên Tiêu Đỉnh đã thu hút người chơi bởi lối PK cực đã với các kỹ năng QWE và hệ thống phó bản...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/thanh-van-chi.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Võ Thần Triệu Tử Long](http://sohaplay.vn/vo-than-trieu-tu-long.html)
Võ Thần Triệu Tử Long là một webgame 2D thuộc thể loại MMORPG có đề tài lịch sử được phát triển bởi công ty JGGame và do 37 Game vận hành. Trò chơi là sản...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/vo-than-trieu-tu-long.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Chúa Tể Tây Du](http://sohaplay.vn/chua-te-tay-du.html)
Chúa Tể Tây Du là webgame nhập vai bối cảnh Tây Du với chất liệu đồ họa hiện đại, tân tiến nhất hiện nay. Được phát triển bởi NSX 52Xiyou, trò chơi này...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/chua-te-tay-du.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Phong Thần Chi Nộ](http://sohaplay.vn/phong-than-chi-no.html)
Phong Thần Chi Nộ là Webgame nhập vai được xây dựng dựa trên cốt truyện "Phong Thần Diễn Nghĩa" được phát hành tại Việt Nam. Game sở hữu nền đồ họa dễ...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/phong-than-chi-no.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Đại Hải Trình](http://sohaplay.vn/dai-hai-trinh.html)
Đại Hải Trình - Webgame đầu tiên lấy cốt truyện Cướp Biển Vùng Caribe tại Việt Nam. Người chơi trong Đại Hải Trình bắt đầu là thủ lĩnh Hải tặc, từng...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/dai-hai-trinh.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Thiết Kỵ Tam Quốc](http://sohaplay.vn/thiet-ky-tam-quoc.html)
Thiết Kỵ Tam Quốc - Webgame nhập vai được xây dựng dựa trên cốt truyện Tam Quốc xoay quanh Ngụy, Thục, Ngô quen thuộc. Người chơi dễ dàng bắt gặp các nhân...
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/thiet-ky-tam-quoc.html) ![ ](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[Tiếu Ngạo Tây Du](http://sohaplay.vn/tieu-ngao-tay-du.html)
Tiếu Ngạo Tây Du là game thể loại nhập vai dựa theo cốt truyện tây du ký.
[Xem Thêm](http://sohaplay.vn/tieu-ngao-tay-du.html)
## Top Game
- 1
[WebGame0 Vote](http://thucson.sohaplay.vn/) Thục Sơn
- 2
[WebGame0 Vote](http://vantuong.sohaplay.vn/) Vạn Tướng Trận
- 3
[WebGame215 Vote](http://tmk.sohaplay.vn/) Thanh Minh Kiếm
- 4
[WebGame165 Vote](http://sohadownloader.vcmedia.vn/games/sohaplay/list/ThanhVanChi.exe) Thanh Vân Chí
- 5
[WebGame143 Vote](http://sohadownloader.vcmedia.vn/games/sohaplay/list/VoThanTrieuTuLong.exe) Võ Thần Triệu Tử Long
- 6
[WebGame141 Vote](http://sohadownloader.vcmedia.vn/games/sohaplay/list/ChuaTeTayDu.exe) Chúa Tể Tây Du
- 7
[WebGame123 Vote](http://sohadownloader.vcmedia.vn/games/sohaplay/list/PhongThanChiNo.exe) Phong Thần Chi Nộ
- 8
[WebGame115 Vote](http://sohadownloader.vcmedia.vn/games/sohaplay/list/ThietKyTamQuoc.exe) Thiết Kỵ Tam Quốc
- 9
[WebGame100 Vote](http://sohadownloader.vcmedia.vn/games/sohaplay/list/DaiHaiTrinh.exe) Đại Hải Trình
- 10
[WebGame92 Vote](http://sohadownloader.vcmedia.vn/games/sohaplay/list/TieuNgaoTayDu.exe) Tiếu Ngạo Tây Du

Set-Cookie: SRVNAME=; Expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; path=/

Cache-Control: max-age=300, public, must-revalidate, proxy-revalidate


markdown:
[nguontinviet.com](http://nguontinviet.com)
Theo khuyến cáo của Cục y tế dự phòng bệnh sởi là một bệnh truyền nhiễm gây dịch lây truyền theo đường hô hấp, do vi rút sởi gây ra. Gần như là trẻ chưa có miễn dịch với sởi mà tiếp xúc với bệnh nhân sởi đều có nguy cơ mắc bệnh. Và trẻ bị nhiễm vi rút sởi gần như 100% có biểu hiện bệnh lý.
[tiêm vắc xin sởi](http://ift.tt/1tKjzaH)mũi 1. [thiếu vitamin A](http://ift.tt/1yHfRlI), trẻ bị suy giảm miễn dịch, hoặc các bệnh khác, phụ nữ có thai). Hầu hết trẻ bị sởi tử vong do các biến chứng.
Cục Y tế Dự phòng (Bộ Y tế) vừa ra khuyến cáo cảnh báo mùa dịch sởi mới và kêu gọi chủ động phòng chống bệnh sởi trong mùa đông xuân sắp tới. Ảnh minh họa
Tiêm vắc xin sởi là biện pháp phòng chống dịch hiệu quả nhất và khi tiêm cho miễn dịch bền vững và lâu dài. Tiêm mũi 1 đối với trẻ 9 tháng tuổi thì hiệu quả bảo vệ đạt được 85%. Khi tiêm mũi 2, hiệu quả bảo vệ tăng lên 95-99%. Tiêm mũi 2 không chỉ củng cố miễn dịch của người được tiêm mà còn giúp nâng tỉ lệ miễn dịch cộng đồng.
Để chủ động phòng chống dịch bệnh sởi nhất là trong những tháng mùa đông xuân sắp tới, trong thời gian qua Bộ Y tế, Cục Y tế dự phòng đã chỉ đạo các địa phương triển khai ngay việc tiêm vaccine sởi - rubella cho toàn bộ các đối tượng từ 1 đến 14 tuổi đảm bảo đạt tỷ lệ trên 95% ở quy mô xã, phường, thị trấn, không bỏ sót đối tượng, đảm bảo an toàn tiêm chủng và hoàn thành trong thời gian sớm nhất kết quả cho đến nay đã có gần 7 triệu trẻ tại 63/63 tỉnh, thành phố được tiêm vắc xin này.
[tiêm chủng](http://ift.tt/1b4oLA3)hoặc bị bỏ sót trong ngày tiêm chủng hàng tháng, tránh việc bỏ sót đối tượng đảm bảo đạt tỷ lệ tiêm chủng vắc xin sởi theo yêu cầu của năm 2014 ở quy mô xã, phường, thị trấn đặc biệt tại những xã vùng sâu, vùng xa, vùng đồng bào dân tộc thiểu số, vùng biến động dân cư.
Bệnh sởi khó có thể bùng phát thành dịch lớn nếu các địa phương triển khai quyết liệt các biện pháp phòng, chống, trong đó tập trung vào công tác tiêm chủng vaccine phòng bệnh.
Đăng ký
[Bản tin Sức Khỏe](http://ift.tt/115zbqQ)để nhận thông tin sức khỏe cập nhật mới !
## 0 nhận xét:
## Đăng nhận xét

Server: GSE


markdown:
Diễn đàn chính thức sinh viên Học viện Ngân Hàng
Trang chủ
Thành viên
>
dinhthao92
>
Hoạt động cuối:
4/12/16
Tham gia ngày:
24/5/13
Bài viết:
0
Đã được thích:
0
Điểm thành tích:
0
dinhthao92
New Member
dinhthao92 được nhìn thấy lần cuối:
4/12/16
Tin nhắn hồ sơ
Các bài đăng
Thông tin
Hiện tại không có tin nhắn trong hồ sơ của dinhthao92.
Show Ignored Content
Đang tải...
Xem
Tương tác
Nội dung:
Tìm tất cả nội dung bởi dinhthao92
Tìm tất cả chủ đề bởi dinhthao92
Đăng nhập bằng Facebook
Đăng nhập bằng Google
Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email:
Bạn đã có tài khoản rồi?
Tích vào đây để đăng ký
Vâng, Mật khẩu của tôi là:
Bạn đã quên mật khẩu?
Duy trì đăng nhập
Diễn đàn chính thức sinh viên Học viện Ngân Hàng
Trang chủ
Thành viên
>
dinhthao92
>
Trang chủ
Diễn đàn
Video
Video
Liên kết nhanh
Video ngẫu nhiên
Video
Playlists
Diễn đàn học tập
ĐĂNG NHẬP | ĐĂNG KÝ
Diễn đàn
Liên kết nhanh
Tìm kiếm diễn đàn
Watched Tags
Bài viết gần đây
Menu

Vietnix-Cache: HIT from backend


markdown: Tình hình là mình thường đăng nhập rồi save lưu pass luôn, nay gõ lại pass cũ thì báo ko đúng @ @, ấn vào quên mậ khẩu nhập email vào thì toàn báo là không trùng với email đăng ký, mặc dù mình nhớ chính xác là mail đó, lần trước cũng bị như thế này thì trường đã gửi pass về hòm thư trên cho mình. Giờ phải làm thế nào hả mọi người. Có ai giống mình ko :((


markdown:
# Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si
Chia sẻ: Kieu Van Quyet Chien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26
lượt xem 2.144
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100201/kvqc007/80x100/169311_256.jpg)
##
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(2)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si
- 1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng minh một cách song hành, tuần tự sẽ giúp ta hình dung ra được kết quả nhanh chóng và định hướng cách giả nhanh hơn. Quy tắc dấu bằng: dấu bằng “ = ” trong BĐT là rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh. Nó định hướng cho ta phương pháp giải, dựa vào điểm rơi của BĐT. Chính vì vậy mà khi dạy cho học sinh ta rèn luyện cho học sinh có thói quen tìm điều kiện xảy ra dấu bằng mặc dù trong các kì thi học sinh có thể không trình bày phần này. Ta thấy được ưu điểm của dấu bằng đặc biệt trong phương pháp điểm rơi và phương pháp tách nghịch đảo trong kỹ thuật sử dụng BĐT Cô Si. Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: không chỉ học sinh mà ngay cả một số giáo viên khi mới nghiên cứu và chứng minh BĐT cũng thương rất hay mắc sai lầm này. Áp dụng liên tiếp hoặc song hành các BĐT nhưng không chú ý đến điểm rơi của dấu bằng. Một nguyên tắc khi áp dụng song hành các BĐT là điểm rơi phải được đồng thời xảy ra, nghĩa là các dấu “ = ” phải được cùng được thỏa mãn với cùng một điều kiện của biến. Quy tắc biên: Cơ sở của quy tắc biên này là các bài toán quy hoạch tuyến tính, các bài toán tối ưu, các bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc, giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm nhiều biến trên một miền đóng. Ta biết rằng các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thường xảy ra ở các vị trí biên và các đỉnh nằm trên biên. Quy tắc đối xứng: các BĐT thường có tính đối xứng vậy thì vai trò của các biến trong BĐT là như nhau do đó dấu “ = ” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu bài toán có gắn hệ điều kiện đối xứng thì ta có thể chỉ ra dấu “ = ” xảy ra khi các biến bằng nhau và mang một giá trị cụ thể. Chiều của BĐT : “ ≥ ”, “ ≤ ” cũng sẽ giúp ta định hướng được cách chứng minh: đánh giá từ TBC sang TBN và ngược lại Trên là 5 quy tắc sẽ giúp ta có định hướng để chứng minh BĐT, học sinh sẽ thực sự hiểu được các quy tắc trên qua các ví dụ và bình luận ở phần sau. 2. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI (CAUCHY) 1. Dạng tổng quát (n số): x1, x2, x3 ……..xn ≥ 0 ta có: x1 x2 ......xn Dạng 1: n x1 x2 ...........xn n Dạng 2: x1 x2 ......xn n n x1 x2 ...........xn n x1 x2 ......xn Dạng 3: x1 x2 ...........xn n Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: x1 x2 ............ xn Hệ quả 1: n S Nếu: x1 x2 ........ xn S const thì: Max P x1x2............xn n khi x1 x2 ............ xn S n Hệ quả 2: Nếu: x1 x2 .................xn P const thì: Min S x1 x2......... x2 nn P n khi x1 x2 ............ xn P 2. Dạng cụ thể ( 2 số, 3 số ): n = 2: x, y ≥ 0 khi đó: n = 3: x, y, z ≥ 0 khi đó: x y x y z 3 2.1 xy xyz 2 3 2.2 x y 2 xy x y z 3 3 xyz 2 3 x y x y z 2.3 xy xyz 2 3 2
- 2 3 2.4 x y 4 xy x y z 27 xyz 1 1 4 1 1 1 9 2.5 x y x y x y z x y z 1 4 1 4 2.6 xy x y 2 xyz x y z 3 Bình luận: Để học sinh dễ nhớ, ta nói: Trung bình cộng (TBC) ≥ Trung bình nhân (TBN). Dạng 2 và dạng 3 khi đặt cạnh nhau có vẻ tầm thường nhưng lại giúp ta nhận dạng khi sử dụng BĐT Cô Si: (3) đánh giá từ TBN sang TBC khi không có cả căn thức. 3. CÁC KỸ THUẬT SỬ DỤNG 3.1 Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân. Đánh giá từ TBC sang TBN là đánh giá BĐT theo chiều “ ≥ ”. Đánh giá từ tổng sang tích. Bài 1: Chứng minh rằng: a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 8a 2b 2c 2 a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y thì x2 - 2xy + y2 = ( x- y)2 ≥ 0 x2 + y2 ≥ 2xy. Do đó: a 2 b2 2ab b2 c 2 2bc a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 8a 2b 2c 2 a, b, c (Sai) c 2 a 2 2ca 2 2 Ví dụ: 3 5 24 = 2.3.4 ≥ (-2)(-5).3 = 30 ( Sai ) 4 3 Lời giải đúng: Sử dụng BĐT Cô Si: x2 + y2 ≥ 2 x2 y 2 = 2|xy| ta có: a 2 b2 2 ab 0 b2 c 2 2 bc 0 a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 8| a 2b2c2 | 8a 2b2c2 a, b, c (Đúng) c2 a2 2 ca 0 Bình luận: Chỉ nhân các vế của BĐT cùng chiều ( kết quả được BĐT cùng chiều) khi và chỉ khi các vế cùng không âm. Cần chú ý rằng: x2 + y2 ≥ 2 x2 y 2 = 2|xy| vì x, y không biết âm hay dương. Nói chung ta ít gặp bài toán sử dụng ngay BĐT Cô Si như bài toán nói trên mà phải qua một và phép biển đổi đến tình huống thích hợp rồi mới sử dụng BĐT Cô Si. Trong bài toán trên dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN. 8 = 2.2.2 gợi ý đến việc sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số, 3 cặp số. 8 Bài 2 : Chứng minh rằng: a b 64ab(a b) 2 a,b ≥ 0 Giải 8 2 4 4 CôSi 4 2 a b a b a b 2 ab 2 2 a b ab 24.22.ab. a b 64ab(a b)2 Bài 3: Chứng minh rằng: (1 + a + b)(a + b + ab) ≥ 9ab a, b ≥ 0. 3
- Giải Ta có: (1 + a + b)(a + b + ab) ≥ 33 1.a.b. 3.3 a.b.ab 9ab Bình luận: 9 = 3.3 gợi ý sử dụng Côsi cho ba số, 2 cặp. Mỗi biến a, b được xuất hiện ba lần, vậy khi sử dụng Cô Si cho ba số sẽ khử được căn thức cho các biến đó. Bài 4: Chứng minh rằng: 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 a, b ≥ 0 Giải Côsi 3 Ta có: 3a3 + 7b3 ≥ 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 3 33 a3b3 = 9ab2 Bình luận: 9ab2 = 9.a.b.b gợi ý đến việc tách hạng tử 7b3 thành hai hạng tử chứa b3 để khi áp dụng BĐT Côsi ta có b2. Khi đã có định hướng như trên thì việc tách các hệ số không có gì khó khăn. a, b, c, d 0 1 Bài 5: Cho: 1 1 1 1 CMR : abcd 3 81 1 a 1 b 1 c 1 d Giải Từ giả thiết suy ra: 1 1 1 1 b c d Côsi bcd 1- 1 1 = 3 3 Vậy: 1 a 1 b 1 c 1 d 1 b 1 c 1 d 1 b 1 c 1 d 1 bcd 33 0 1 a 1 b 1 c 1 d 1 cda 33 0 1 b 1 c 1 d 1 a 1 abc d 81 1 dca 1 a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 33 0 1 c 1 d 1 c 1 a 1 abc 33 0 1 d 1 a 1 b 1 c 1 abcd 81 Bài toán tổng quát 1: x1 , x2 , x3 ,............., xn 0 1 Cho: 1 1 1 1 CMR : x1 x2 x3...........xn n ......... n 1 n 1 1 x1 1 x2 1 x3 1 xn Bình luận: Đối với những bài toán có điều kiện là các biểu thức đối xứng của biền thì việc biến đổi điều kiện mang tính đối xứng sẽ giúp ta xử lí các bài toán chứng minh BĐT dễ dàng hơn a, b, c 0 1 1 1 Bài 6: Cho CMR : 1 1 1 8 (1) a b c 1 a b c Giải 1 a1 b1 c b c c a a b Côsi 2 bc 2 ca 2 ab VT (1) . . . . . . 8 (đpcm) a b c a b c a b c 4
- Bài toán tổng quát 2: x1 , x2 , x3 ,..............., xn 0 1 1 1 1 n Cho: CMR : 1 1 1 ........ 1 n 1 x1 x2 x3 ........ xn 1 x1 x2 x3 xn 3 1 2 3 3 a b c 3 Bài 7: CMR: 1 1 a 1 b 1 c 1 abc 8 abc a, b, c 0 3 Giải 3 3 a b c 1 a 1 b 1 c Côsi Ta có: 1 1 a 1 b 1 c (1) 3 3 Ta có: 1 a 1 b 1 c 1 ab bc ca a b c abc Côsi 3 1 33 a 2b2c 2 33 abc abc 1 3 abc (2) 3 Côsi 3 3 3 Ta có: 1 abc 2 1. abc 8 abc (3) Dấu “ = ” (1) xảy ra 1+a = 1+b = 1+c a=b=c Dấu “ = ” (2) xảy ra ab = bc = ca và a = b = c a = b= c 3 Dấu “ = ” (3) xảy ra abc =1 abc = 1 Bài toán tổng quát 3: Cho x1, x2, x3,……., xn ≥ 0. CMR: n 1 2 3 x x .... xn n 1 1 2 1 x1 1 x2 ...... 1 xn 1 nx x .....xn 2 n x1 x2 ......xn Bình n 1 2 luận: Bài toán tổng quát trên thường được sử dụng cho 3 số, áp dụng cho các bài toán về BĐT lượng giác trong tam giác sau này. Trong các bài toán có điều kiện ràng buộc việc xử lí các điều kiện mang tình đồng bộ và đối xứng là rất quan trọng, giúp ta định hướng được hướng chứng minh BĐT đúng hay sai. Trong việc đánh giá từ TBC sang TBN có một kỹ thuật nhỏ hay được sử dụng. Đó là kĩ thuật tách nghịch đảo. 3.2 Kỹ thuật tách nghịch đảo. a b Bài 1: CMR: 2 a.b 0 b a Giải a b Côsi ab Ta có: 2 2 b a ba a2 2 Bài 2: CMR: 2 a R a2 1 Giải 2 a2 2 a 1 1 1 Côsi 1 Ta có: a2 1 2 a2 1 2 a2 1 a 2 1 a 2 1 a2 1 1 Dấu “ = ” xảy ra a2 1 2 a2 1 1 a 0 a 1 1 Bài 3: CMR: a 3 a b 0 b a b 5
- Giải Ta có nhận xét: b + a – b = a không phụ thuộc vào biến b đo đó hạng tử đầu a sẽ được phân tích như sau: 1 1 Côsi 1 a b a b 3 3 b. a b . 3 a b 0 b a b b a b b a b 1 Dấu “ = ” xảy ra b a b a = 2 và b = 1. b a b 4 Bài 4: CMR: a 2 3 a b 0 (1) a b b 1 Giải Vì hạng tử đầu chỉ có a cần phải thêm bớt để tách thành các hạng tử sau khi sử dụng BĐT sẽ rút gọn cho các 2 thừa số dưới mẫu. Tuy nhiên biểu thức dưới mẫu có dạng a b b 1 (thừa số thứ nhất là một đa thức bậc nhất b, thừa số 2 là một thức bậc hai của b) do đó ta phải phân tích về thành tích của các đa thức bậc nhất đối với b, khi đó ta có thể tách hạng tử a thành tổng các hạng tử là các thừa số của mẫu. 2 Vậy ta có: a b b 1 = (a - b)( b + 1)( b + 1) ta phân tích a theo 2 cách sau: 2a +2 = 2(a - b) + ( b + 1) + ( b + 1) hoặc a +1 = a b b 1 b 1 2 2 Từ đó ta có (1) tương đương : 4 b 1 b 1 4 VT + 1 = a 1 2 a b a b b 1 2 2 a b b 1 b 1 Côsi b 1b 1 4 4.4 a b . . . 4 ĐPCM 2 2 a b b 1 b 1 1 2a 13 a Bài 5: CMR : 3 2 4b(a b) a 1 b Giải Nhận xét: Dưới mẫu số b(a-b) ta nhận thấy b + ( a – b ) = a. Chuyển đổi tất cả biểu thức sang biến a là 1 điều mong muốn vì việc sử lí với 1 biến sẽ đơn giản hơn. Biến tích thành tổng thì đây là một mặt mạnh của BĐT Côsi. Do đó: b a b a2 Ta có đánh giá về mẫu số như sau: 4.b a b 4. 4. a2 2 4 2a 3 1 Côsi 2a 3 1 a 3 a 3 1 1 Côsi 1 Vậy: 2 2 a a 3 3 a.a. 3 4b(a b) a a a a b a b a 1 Dấu “ = ” xảy ra 1 1 a b a2 2 Bình luận: Trong việc xử lí mẫu số ta đã sử dụng 1 kỹ thuật đó là đánh giá từ TBN sang TBC nhằm làm triệt tiêu biến b. Đối với phân thức thì việc đánh giá mẫu số, hoặc tử số từ TBN sang TBC hay ngược lại phải phụ thuộc vào dấu của BĐT. Bài 6: Bài toán tổng quát 1. 6
- Cho: x1 x2 x3 ............., xn 0 và 1 k Z . CMR: 1 n 1k 2 a1 k k k n 1k 2 n 1k an a1 a2 a2 a3 ............... an 1 an k Giải 1 VT = an a1 a2 a2 a3 ..... an 1 an k k k an a1 a2 a2 a3 ...... an 1 an a1 a2 a1 a2 an 1 an an 1 an 1 a n .. .. ... k k k k k k k an a1 a2 a2 a3 ..a n1 an k k a1 a2 a1 a2 a an an 1 an 1 n 1 k 2 . n 1 k 2a n .. .. n 1 .. . k k k k k k k an a1 a2 a2 a3 ..a n 1 an k k n 1k 2 n 1k 2 n 1k k Tóm lại: Trong kỹ thuật tách nghịch đảo kỹ thuật cần tách phần nguyên theo mẫu số để khi chuyển sang TBN thì các phần chứa biến số bị triệt tiêu chỉ còn lại hằng số. Tuy nhiên trong kỹ thuật tách nghịch đảo đối với bài toán có điều kiện ràng buộc của ẩn thì việc tách nghịch đảo học sinh thường bị mắc sai lầm. Một kỹ thuật thường được sử dụng trong kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC là kỹ thuật chọn điểm rơi. 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sử dụng dấu “ = ” trong BĐT Côsi và các quy tắc về tính đồng thời của dấu “ = ”, quy tắc biên và quy tắc đối xứng sẽ được sử dụng để tìm điểm rơi của biến. 1 Bài 1: Cho a ≥ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của S a a Giải 1 1 Sai lầm thường gặp của học sinh: S a ≥ 2 a =2 a a 1 Dấu “ = ” xảy ra a a=1 vô lí vì giả thiết là a ≥ 2. a Cách làm đúng: 1 Ta chọn điểm rơi: ta phải tách hạng tử a hoặc hạng tử để sao cho khi áp dụng BĐT Côsi dấu “ = ” xảy ra khi a = 2. a Có các hình thức tách sau: 1 1 Chẳng hạn ta chọn sơ đồ điểm rơi (1): a; (1) a (sơ đồ điểm rơi (2), (3), (4) học sinh tự làm) 1 a; (2) 1 2 1 a a a, 2 1 a 1 = 4. a; (3) 1 1 2 a a 2 a; (4) a a 1 3a a 1 3a 3.2 5 Vậy ta có: S 2 1 . Dấu “ = ” xảy ra a = 2. 4 a 4 4a 4 4 2 Bình luận: 7
- Ta sử dụng điều kiện dấu “ = ” và điểm rơi là a = 2 dựa trên quy tăc biên để tìm ra = 4. a 1 3a đạt giá trị lớn Ở đây ta thấy tính đồng thời của dấu “ = ” trong việc áp dụng BĐT Côsi cho 2 số , và 4 a 4 nhất khi a = 2, tức là chúng có cùng điểm rơi là a = 2. Bài 2: Cho a ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S a 1 a2 Giải a 2 Sơ đồ chọn điểm rơi: a=2 2 1 = 8. 1 1 4 a2 4 Sai lầm thường gặp: 1 a 1 7a a 1 7a 2 7a 2 7.2 2 7 9 9 S a 2 2. MinS = a2 8 a2 8 8a 8 8a8 8.28 4 4 4 4 Nguyên nhân sai lầm: 9 Mặc dù chọn điểm rơi a = 2 và MinS = là đáp số đúng nhưng cách giải trên đã mắc sai lầm trong việc đánh giá mẫu 4 2 2 2 số: Nếu a ≥ 2 thì là đánh giá sai. 8a 8.2 4 Để thực hiện lời giải đúng ta cần phải kết hợp với kỹ thuật tách nghịch đảo, phải biến đổi S sao cho sau khi sử dụng BĐT Côsi sẽ khử hết biến số a ở mẫu số. 1 a a 1 6a Côsi a a 1 6 a 3 6a 3 6.2 9 Lời giải đúng: S a 33 . .2 a2 8 8 a2 8 8 8a 8 4 8 4 8 4 9 Với a = 2 thì Min S = 4 a, b, c 0 1 1 1 Bài 3: Cho 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S a b c a b c a b c 2 Giải Sai lầm thường gặp: 1 1 1 6 1 11 S a b c 6 a.b.c. . . 6 Min S = 6 a b c a b c Nguyên nhân sai lầm : Min S = 6 a b c 1 1 1 1 a b c 3 3 trái với giải thiết. a b c 2 Phân tích và tìm tòi lời giải: Do S là mọt biểu thức đối xứng với a, b, c nên dự đoán MinS đạt tại điểm rơi a b c 1 2 1 a b c Sơ đồ điểm rơi: a b c 1 2 1 2 4 2 1 1 1 2 2 a b c Hoặc ta có sơ đồ điêm rơi sau: 8
- a b c a b c 1 2 2 4 1 2 4 2 1 1 1 2 2 2 a b c Vậy ta có cách giải theo sơ đồ 2 như sau: 1 1 1 1 11 S 4a 4b 4c 3a b c 6 6 4a.4b.4c. . . 3a b c a b c a b c 12 3. 3 15 . Với a b c 1 thì MinS = 15 2 2 2 2 a, b, c 0 1 1 1 Bài 4: Cho 3. Tìm GTNN của S a2 b2 c2 a b c b2 c2 a2 2 Giải Sai lầm thường gặp: 1 2 1 2 1 1 1 1 S 33 a 2 . b . c 36 a 2 . b2 . c2 b2 c2 a2 b 2 c 2 a2 1 1 1 36 2 a 2 . 2 . 2 b2 . 2 . 2 c 2 . 2 36 8 3 2 MinS = 3 2. b c a Nguyên nhân sai lầm: MinS = 3 2 a b c 1 1 1 1 a b c 3 3 trái với giả thiết. a b c 2 Phân tích và tìm tòi lời giải Do S là một biểu thức đối xứng với a, b, c nên dự đoán MinS đạt tại a b c 1 2 1 a 2 b2 c 2 4 1 4 16 1 1 1 4 4 a2 b2 c2 Lời giải 1 1 1 1 1 1 S a2 2 ..... b2 ..... c2 ..... 16b 16b2 16c 2 16c 2 16a 2 16a 2 16 16 16 1 1 1 1 1 1 1717 a 2 . 2 ..... 1717 b 2 . ..... 1717 c 2 . ..... 16b 16b2 16c 2 16c 2 16a 2 16a 2 16 16 16 a2 b2 c2 a b c 1717 1717 1717 17 17 17 17 1616 b32 1616 c32 1616 a32 16 b16 8 168 c16 16 a16 8 a 17 b 17 c a 3 17 17 3 3 17 . . 3. 17 17 16 b16 168 c16 168 a16 8 16 a5b5c5 8 2.17 2a2b2c 5 9
- 3 17 3 17 . Dấu “ = ” xảy ra khi a b c 1 Min S = 3 17 2a 2b 2c 15 2 2 2 2.17 3 Bình luận: Việc chọn điểm rơi cho bài toán trên đã giải quyết một cách đúng đắn vềmặt toán học nhưng cách làm trên tương đối cồng kềnh. Nếu chúng ta áp dụng việc chọn điểm rơi cho BĐT Bunhiacôpski thì bài toán sẽ nhanh gọn hơn đẹp hơn. Trong bài toán trên chúng ta đã dùng một kỹ thuật đánh giá từ TBN sang TBC, chiều của dấu của BĐT không chỉ phụ thuộc vào chiều đánh giá mà nó còn phụ thuộc vào biểu thức đánh giá nằm ở mẫu số hay ở tử số Bài 5: Cho a, b, c, d > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c d b c d c d a a b d a b c S b c d c d a a b d a b c a b c d Giải Sai lầm 1 thường gặp: a b c d a b c d 2 . 2 b c d a b c d a b c d a b c d a 2 . 2 c d a b c d a b S≥2+2+2+2=8 c a b d c a b d 2 . 2 a b d c a b d c d a b c d a b c 2 . 2 a b c d a b c d Sai lầm 2 thường gặp: Sử dụng BĐT Côsi cho 8 số: a b c d b c d c d a a b d a b c S 88 . . . . . . . 8 b c d c d a a b d a b c a b c d Nguyên nhân sai lầm: a b c d b c d a Min S = 8 a + b + c + d = 3(a + b + c + d) 1=3 Vô lý. c d a b d a b c Phân tích và tìm tòi lời giải Để tìm Min S ta cần chú ý S lá một biểu thức đối xứng với a, b, c, d do đó Min S nếu có thường đạt tại “điểm rơi tự do” là : a = b = c = d > 0.(nói là điểm rơi tự do vì a, b, c, d không mang một giá trị cụ thể). Vậy ta cho trước a = b = c 4 40 = d dự đoán Min S 12 . Từ đó suy ra các đánh giá của các BĐT bộ phận phải có điều kiện dấu bằng 3 3 xảy ra là tập con của điều kiện dự đoán: a = b = c = d > 0. Ta có sơ đồ điểm rơi: Cho a = b = c = d > 0 ta có: a b c d 1 b c d c d a a b d a b c 3 1 3 9 b c d c d a a b d a b c 3 3 a b c d Cách 1: Sử dụng BĐT Côsi ta có: 10
- a b c d 8 b c d S . a ,b,c,d b c d 9a a ,b ,c ,d 9 9a a b c d b c d c d a a b d a b c 88 . . . . . . . b c d c d a a b d a b c 9a 9b 9c 9d 8 b c d c d a a b d a b c ≥ 9 a a a b b b c c c d d d 8 8 b c d c d a a b d a b c 8 8 40 .12.12 . . . . . . . . . . . .12 3 9 a a a b b b c c c d d d 3 9 3 Với a = b = c = d > 0 thì Min S = 40/3. 3.4 Kỹ thuật đánh giá từ trung bình nhân (TBN) sang trung bình cộng (TBC) Nếu như đánh giá từ TBC sang TBN là đánh giá với dấu “ ≥ ”, đánh giá từ tổng sang tích, hiểu nôm na là thay dấu “ + ” bằng dấu “ . ” thì ngược lại đánh giá từ TBN sang trung bình cộng là thay dấu “ . ” bằng dấu “ + ”. Và cũng cần phải chú ý làm sao khi biến tích thành tổng, thì tổng cũng phải triệt tiêu hết biến, chỉ còn lại hằng số. Bài 1 : CMR ab cd a c b d a , b, c , d 0 (1) Giải ab cd (1) 1 Theo BĐT Côsi ta có: a c b d a c b d 1 a b 1 c b 1 a c b d 1 VT 1 1 1 (đpcm) 2 a c b c 2 a c b d 2 a c b c 2 Bình luận: Nếu giữ nguyên vế trái thì khi biến tích thành tổng ta không thể triệt tiêu ẩn số ta có phép biến đổi tương đương (1) sau đó biến tích thành tổng ta sẽ được các phân thức có cùng mẫu số. Dấu “ ≤ ” gợi ý cho ta nếu sử dụng BĐT Côsi thì ta phải đánh giá từ TBN sang TBC a c 0 Bài 2: CMR c a c c b c ab (1) b c 0 Giải c a c c b c Ta có (1) tương đương với : 1 ab ab Theo BĐT Côsi ta có: c a c c b c 1 c a c 1 c b c 1 a b 1 (đpcm) ab ab 2 b a 2 a b 2 a b 3 Bài 3: CMR 1 abc 3 1 a 1 b 1 c a, b, c 0 (1) Giải Ta có biến đổi sau, (1) tương đương: 3 3 1.1.1 abc 1.1.1 abc 3 1 a 1 b 1 c 3 3 1 Theo 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c BĐT Côsi ta có: 1 1 1 1 1 a b c 1 a 1 b 1 c 1 1 VT .3 1 3 1 a 1 b 1 c 3 1 a 1 b 1 c 3 1 a 1 b 1 c 3 Dấu “ = ” xảy ra a = b = c > 0. 11
- Ta có bài toán tổng quát 1: CMR: n a1a2 .......an n b1b2 .......bn n a1 b1 a2 b2 ........ an bn a i , bi 0 i 1, n Bài 4 : Chứng minh rằng: 16ab(a b)2 (a b)4 a, b 0 Giải 2 2 2 2 4ab (a b)2 ( a b) 2 Ta có: 16ab(a b) 4.(4ab)(a b) 4 4 ( a b) 4 2 2 a, b, c 0 8 Bài 5: Cho Chứng minh rằng abc a b b c c a a b c 1 729 Giải Sơ đồ điểm rơi: 1 Ta nhận thấy biểu thức có tính đối xứng do đó dấu “ = ” của BĐT sẽ xảy ra khi a b c . Nhưng thực tế ta chỉ 3 cần quan tâm là sau khi sử dụng BĐT Côsi ta cần suy ra được điều kiện xảy ra dấu “ = ” là: a = b = c. Do đó ta có lời giải sau: 3 3 3 3 Côsi a b c a b b c c a 1 2 8 abc a b b c c a 3 3 3 3 729 Trong kỹ thuật đánh giá từ TBN sang TBC ta thấy thường nhân thêm các hằng số để sao cho sau biến tích thành tổng các tổng đó triệt tiêu các biến. Đặc biệt là đối với những bài toán có thêm điều kiện ràng buộc của ẩn số thì việc nhân thêm hằng số các em học sinh dễ mắc sai lầm. Sau đây ta lại nghiên cứu thêm 2 phương pháp nữa đó là phương pháp nhân thêm hằng số, và chọn điểm rơi trong việc đánh giá từ TBN sang TBC. Do đã trình bày phương pháp điểm rơi ở trên nên trong mục này ta trình bày gộp cả 2 phần . 12
- 3.5 Kỹ thuật nhân thêm hằng số trong đánh giá từ TBN sang TBC Bài 1: Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab a, b 1 Giải Bài này chúng ta hoàn toàn có thể chia cả 2 vế cho ab sau đó áp dụng phương pháp đánh giá từ TBN sang TBC như phần trước đã trình bày, tuy nhiên ở đây ta áp dụng một phương pháp mới: phương pháp nhân thêm hằng số Côsi b 1 1 ab a b 1 a b 1 .1 a Ta có : 2 2 Côsi a 1 1 ab b a 1 b a 1 .1 b. 2 2 ab ab a b 1 b a 1 + ab 2 2 b 1 1 b 2 Dấu “ = ” xảy ra a 1 1 a 2 Bình luận: Ta thấy việc nhân thêm hằng số 1 vào biểu thức không hoàn toàn tự nhiên, tại sao lại nhân thêm 1 mà không phải là 2. Thực chất của vấn đề là chúng ta đã chọn điểm rơi của BĐT theo quy tắc biên là a = b = 1/2. Nếu không nhận thức được rõ vấn đề trên học sinh sẽ mắc sai lầm như trong VD sau. a, b, c 0 Bài 2: Cho Tìm giá trị lớn nhất: S a b b c c a a b c 1 Giải Sai lầm thường gặp: Côsi a b 1 a b a b .1 2 Côsi b c 1 2 a b c 3 5 b c b c .1 a b b c c a 2 2 2 Côsi c a 1 c a c a .1 2 Nguyên nhân sai lầm Dấu “ = ” xảy ra a+b=b+c=c+a=1 a + b + c = 2 trái với giả thiết. Phân tích và tìm tòi lời giải: 1 Do vai trò của a, b, c trong các biểu thức là như nhau do đó điểm rơi của BĐT sẽ là a b c từ đó ta dự đoán 3 2 2 Max S = 6. a+b=b+c=c+a= hằng số cần nhân thêm là . Vậy lời giải đúng là: 3 3 2 3 2 Côsi 3 a b 3 a b . a b . . 2 3 2 2 2 3 2 Côsi 3 b c b c . b c . . 3 2 3 2 2 2 3 2 Côsi 3 c a c a . c a . . 3 2 3 2 2 13
- 2 3 2 a b c 3. 3 3 a b b c c a . .2 6 2 2 2 a, b, c 0 Bài toán trên nếu cho đầu bài theo yêu cầu sau thì học sinh sẽ có định hướng tốt hơn: Cho Chứng a b c 1 minh rằng: S a b b c c a 6 . Tuy nhiên nếu nắm được kỹ thuật điểm rơi thì việc viết đầu bài theo hướng nào cũng có thể giải quyết được. 0 x 3 Bài 3: Cho Tìm Max A = (3 – x )(12 – 3y)(2x + 3y) 0 y 4 Giải 3 1 Côsi 6 2x 12 3 y 2x+3y A = 6 2 x 12 3 y 2 x 3 y 36 6 3 x 0 Dấu “ = ” xảy ra 6 -2x = 12 - 3y = 2x + 3y = 6 y 2 Bình luận: Việc chọn điểm rơi trong bài toán này đối với học sinh thường bị lúng túng. Tuy nhiên cắn cứ vào yêu cầu khi đánh giá từ TBN sang TBC cần phải triệt tiêu hết biến cho nên căn cứ vào các hệ số của tích ta nhân thêm 2 vào thừa số thứ nhất là một điều hợp lý. 3 x y Bài 4: Cho x, y > 0. Tìm Min f(x, y) = xy 2 Giải 3 3 2 1 1 4x+2y+2y 1 4 4 3 Ta có: xy 4x 2 y 2 y x y x y 16 16 3 16 3 27 3 3 x y x y 4 4 f(x,y) = Min f( x, y) = xy 2 4 x y 3 27 27 27 Dấu “ = ” xảy ra 4x = 2y = 2y y = 2x > 0. Đó là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y = 2x với x dương. Thực ra việc để hệ số như trên có thể tùy ý được miễn là sao cho khi sau khi áp dụng BĐT Côsi ta biến tích thành tổng của x + y. ( Có thể nhân thêm hệ số như sau: 2x.y.y). Bình luận: Trong bài toán trên yêu cầu là tìm Min nên ta có thể sử dụng kỹ thuật đánh giá từ TBN sang TBC cho phần ở dưới mấu số vì đánh giá từ TNB sang TBC là đánh giá với dấu “ ≤ ” nên nghịch đảo của nó sẽ là “ ≥ ”. Ta cũng có thể đánh giá tử số từ TBC sang TBN để có chiều “ ≥ ” Bài toán tổng quát 1: 1 2 3 ... n x1 x2 x3........... xn Cho x1, x2 , x3...........x4 0. Tìm Min f 2 3 n x1.x2 .x3 ...........xn n 2 Bài 5: Chứng minh rằng: n 1 (1) n N (n 1) n Giải Với n = 1, 2 ta nhận thấy (1) đúng. Với n ≥ 3 ta có: 14
- n n 1 1....... 1 2 n n 2 n 2 n 2 n n n n n.1.1......1 n 2 1 n 2 n n n n Bài toán tổng quát 2: m n 1 1 Chứng minh rằng: 1 1 m n N (1) m n Giải m 1 1 Ta biến đổi (1) về bất đẳng thức tương đương sau: n 1 1 m n m 1 1 1 1 Ta có: n 1 n 1 . 1 ....... 1 .1.1.........1 m m m m n m m m n m 1 1 1 1 1 1 ....... 1 1 1 ......... 1 m 1 n m Côsi m m m m 1 1 n n n Bình luận Cần phải bình luận về dấu “ = ”: trong bài toán trên ta coi 1/m = a thế thì khi đó dấu bằng trong BĐT Côsi xảy ra khi và chỉ khi 1+ a = 1 a = 0. Nhưng thực tế thì điều trên tương đương với m tiến tới +∞, khi m là hữu hạn thì dấu “
- Do S làmột biểu thức đối xứng với a, b, c nên Max S thường xảy ra tại điều kiện: 2 a b 3 a, b, c 0 1 2 2 2 a b c b c Vậy hằng số cần nhân thêm là . a b c 1 3 3 3 3 2 c a 3 2 2 93 2 2 a b 3 a b 3 . a b . . 3 3 4 3 3 3 2 2 93 2 2 b c Ta có lời giải: 3 b c 3 . b c . . 3 3 4 3 3 3 2 2 93 2 2 c a 3 c a 3 . c a . . 3 3 4 3 3 3 3 3 3 9 2 a b c 4 9 6 3 S a b b c c a 3 . 3 . 18 4 3 4 3 2 a b 3 3 2 1 Vậy Max S = 18 . Dấu “ = ” xảy ra b c a b c 3 3 2 c a 3 3.6 Kỹ thuật ghép đối xứng Trong kỹ thuật ghép đối xứng chúng ta cần nắm được một số kiểu thao tác sau: 2 x y z x y y z z x Phép cộng: x y y z z x x y z 2 2 2 2 2 2 Phép nhân: x y z xy yz zx ; xyz= xy yz zx x, y, z 0 bc ca ab Bài 1: Chứng minh rằng: a b c a, b, c 0 a b c Giải Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 bc ca bc ca . c 2 a b a b 1 ca ab ca ab bc ca ab . a a b c . Dấu “ = ” xảy ra a = b = c. 2 b c b c a b c 1 bc ab bc ab . c 2 a c a c a 2 b2 c2 b c a Bài 2: Chứng minh rằng: abc 0 b2 c 2 a2 a b c Giải 16
- Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 a2 b2 a 2 . b2 a a 2 b2 c2 b2 c 2 c c 1 b2 c2 b2 . c 2 b b a 2 b2 c 2 b c a b c a 2 c2 a2 c2 a2 a a b2 c 2 a 2 a b c a b c 1 a2 c2 a2 . c2 c c 2 b2 a2 b2 a 2 b b Bài 3: Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. CMR: a) p a p b p c 1 abc ; b) 1 1 1 2 1 1 1 8 p a p b p c a b c Giải a) Áp dụng BĐT Côsi ta có: p a p b c p a p b 2 2 p b p c a 1 p b p c p a p b p c abc 2 2 8 p a p c b p a p c 2 2 b) Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 1 1 1 1 2 2 p a p b p a p b p a p b c 2 1 1 1 1 1 2 2 p b p c p b p c p b p c a 2 1 1 1 1 1 2 2 p a p c p a p c p a p c b 2 1 1 1 2 1 1 1 p a p b p c a b c Dấu “ = ” xảy ra cho cả a) và b) khi vào chỉ khi ∆ ABC đều: a = b = c a b c ( p là nửa chu vi của tam giác ∆ABC: p ) 2 Bài 4: Cho ∆ ABC, a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: b c a c a b a b c abc Giải Áp dụng BĐT Côsi ta có: 17
- b c a c a b 0 b c a c a b c 2 c a b a b c 0 c a b a b c a 2 b c a a b c 0 b c a a b c b 2 0 b c a c a b a b c abc Dấu “ = ” xảy ra ∆ ABC đều: a = b = c. 18
- 3.7 Kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo cho 3 số, n số Nội dung cần nắm đượccác thao tác sau: 1 1 1 1. x y z 9 x, y , z 0 x y z 2. x1 x2 ........ xn 1 1 ......... 1 n2 x1 , x2 ,........, xn 0 x1 x2 xn b c c a a b Bài 1: Chứng minh rằng : 6 a, b, c 0 (1) a b c Giải b c c a a b Ta biến đổi (1) tương đương: 1 1 1 9 a b c a b c b c a c a b 1 1 1 9 a b c 9 (đpcm ) a b c a b c 2 2 2 9 Bài 2: Chứng minh rằng: a, b, c 0 a b b c c a a b c Giải 1 1 1 Ta biến đổi tương đương BĐT như sau: 2a b c 9 a b b c c a 1 1 1 a b b c a c 9 (đpcm ) a b b c c a c a b 3 Bài 3: Chứng minh rằng: a, b, c 0 (BĐT Nesbit) a b b c c a 2 Giải c a b 3 9 Ta có biến đổi tương đương sau: 1 1 1 3 a b b c c a 2 2 a b c a b c a b c 9 a b b c c a 2 1 1 1 9 a b c a b b c c a 2 1 1 1 a b b c a c 9 (đpcm) a b b c c a c2 a2 b2 a b c Bài 4: Chứng minh rằng: a, b, c 0 a b b c c a 2 Giải c 2 3a b c a 2 b2 Ta biến đổi BĐT như sau: c a b a bc a 2 b c c a b 3a b c c1 a 1 b1 a b b c c a 2 c a b 3a b c a b c a b b c c a 2 19
- c a b 3 a b b c c a 2 c a b9 1 1 1 a b b c c a 2 1 1 1 a b b c a c 9 a b b c c a 3.8 Kỹ thuật đổi biến số Có những bài toàn về mặt biểu thức toán học tương đối còng kềnh hoặc khó giải, khó nhận biết được phương hướng giải,ta có thể chuyển bài toán từ tình thế khó biến đổi về trạng thái dễ biến đổi hơn. Phương pháp trên gọi là phương pháp đổi biến. c a b 3 Bài 1: Chứng minh rằng: a, b, c 0 (BĐT Nesbit) a b b c c a 2 Giải b c x 0 y z x z x y x y z Đặt: c a y 0 a ;b ;c . 2 2 2 a b z 0 Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau: y z x z x y x y z y x z x y z 6 2x 2y 2z x y x z z y Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Côsi ta có: y x z x y z VT ≥ 2 . 2 . 2 . 2 2 2 6 x y x z z y Dấu “ = ” xảy ra x=y=z a=b=c a2 b2 c2 Bài 2: Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: a b c b c a c a b a b c Giải b c a x 0 y z z x x y Đặt: c a b y 0 a ;b ;c . 2 2 2 a b c z 0 Khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau: 2 2 2 y z z x x y x y z (2) 4x 4y 4z yz zx xy 1 yz zx 1 zx xy 1 yz xy Ta có: VT (2) ≥ x y z 2 x y 2 y z 2 x z Côsi yz zx zx xy yz xy . . . x y z x y y z x z Bài 3:Cho ∆ ABC. CMR : ( b + c – a ).( c + a – b ).( a + b – c ) ≤ abc (1) Giải b c a x 0 y z z x x y Đặt: c a b y 0 a ;b ;c . 2 2 2 a b c z 0 x y y z z x Khi đó ta có BĐT (1) tương đương với bất đẳng thức sau: xyz . . 2 2 2 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Kỹ thuật tìm điểm rơi trong bất đẳng thức
10 p |
2004 |
914
-
Sáng tạo bất đẳng thức P1
100 p |
838 |
396
-
Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cosi
3 p |
1299 |
314
-
Ebook Sáng tạo Bất đẳng thức - Phạm Kim Hùng
345 p |
678 |
291
-
Sáng tạo bất đẳng thức P2
100 p |
416 |
280
-
Sáng tạo bất đẳng thức P3
100 p |
459 |
232
-
Sáng tạo bất đẳng thức P4
44 p |
302 |
217
-
Các bài giảng về bất đẳng thức Cosi
0 p |
809 |
212
-
Vận dụng bất đẳng thức tìm GTLN - GTNN và giải phương trình
45 p |
623 |
205
-
Bất đẳng thức giữa các lượng trung bình - Phạm Văn Thuận
16 p |
321 |
112
-
SỬ DỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
6 p |
258 |
104
-
Bất đẳng thức C-B-S và những ứng dụng - Trần Nam Dũng
4 p |
226 |
81
-
ỨNG DỤNG SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
7 p |
107 |
43
-
THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 15
59 p |
61 |
8
-
Căn bản về bất đẳng thức trình bày theo cách riêng
34 p |
18 |
5
-
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp điều chỉnh số mũ
4 p |
24 |
4
-
Toán học và tuổi trẻ Số 208 (10/1994)
20 p |
10 |
3

Set-Cookie: TLDEVNamespace=k7ivvr3roq7deqklvis0fkbqp3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)