text:
TS TRẦN TRỌNG DƯƠNG -Lời dẫn của Lâm Khang chủ nhân: Vừa qua, được biết tỉnh Bắc Ninh đã triển khai một dự án khôi phục và tăng quy mô xây dựng khu di tích thờ "Thủy tổ Kinh Dương Vương - ông nội của Vua Hùng", với vốn đầu tư 500 tỷ đồng. Thật là hãi hùng về con số chi phí khổng lồ này, trong khi tình hình kinh tế đang hồi bấn loạn, ngân khố cạn kiệt, nhân tâm đang xáo động.
"Ông nội của Vua Hùng" - chính điều này đã thôi thúc một số nhà nghiên cứu trong và ngoài nước lại cất công truy tìm nguồn gốc của Kinh Dương Vương. Và thật bàng hoàng: Kinh Dương Vương phải chăng chỉ là một sự cóp nhặt của Ngô Sĩ Liên từ nhân vật Kinh Xuyên trong tiểu thuyết truyền kỳ Trung Hoa? Phải chăng, chúng ta đã và đang, và còn mãi về sau thờ một ông vua giả có nguồn gốc của Tàu?
Như trong bài viết trước đây, chúng tôi đã chứng minh rằng Đại Việt sử ký toàn thư- bộ sử quan trọng nhất của Việt Nam đề cập đến những sự kiện từ khởi thủy cho đến thế kỷ XVII- là một tư liệu được biên soạn trên tư duy đa nguyên "văn- sử- triết" của thời Trung Đại. Trong đó, bộ sử này đã sưu tập nhiều huyền thoại dân gian của đời sau để bù đắp cho những khuyết thiếu của sử liệu. Trong bài này, chúng tôi sẽ tiếp tục đưa ra những cứ liệu để làm rõ hơn vấn đề tai hại trên. Đối tượng được đề cập đến ở đây chính là Kinh Dương Vương- một nhân vật được coi là thủy tổ của Việt Nam- phải chăng chỉ là một ảo ảnh diễn hóa từ nhân vật Kinh Xuyên trong tiểu thuyết truyền kỳ của Trung Quốc?
Kinh Dương Vương và tín ngưỡng thờ Kinh Dương Vương
Theo như cách trình bày ở Kỷ Hồng Bàng thị trong Toàn thư, Kinh Dương Vương tên là Lộc Tục, con cháu họ Thần Nông, vị vua khai sáng ra nước Xích Quỷ (quỷ đỏ). Vì thế Kinh Dương Vương này được Ngô Sĩ Liên coi như là là vị thủy tổ đầu tiên của người Việt và nước Việt. Chẳng những thế, Kinh Dương Vương còn lấy con gái của Động Đình Quân tên là Thần Long để sinh ra Sùng Lãm, tức Lạc Long Quân. Lạc Long Quân sau lấy Âu Cơ- con gái của Đế Lai, sinh ra trăm con trai, 50 con lên rừng, 50 con xuống bể. Vị con trưởng được nối ngôi cha, phong là Hùng Vương. Sử gia Ngô Sĩ Liên thế kỷ XV đã bình luận đoạn này như sau: "Con cháu Thần Nông thị là Đế Minh lấy con gái Vụ Tiên mà sinh Kinh Dương Vương, tức là thủy tổ của Bách Việt. Vương lấy con gái Thần Long sinh ra Lạc Long Quân, Lạc Long Quân lấy con gái Đế Lai mà có phúc lành sinh trăm con trai. Đó chẳng phải là cái đã gây nên cơ nghiệp của nước Việt ta hay sao?"[1]. Kể từ sau Ngô Sĩ Liên, phần lớn các bộ lịch sử Việt Nam đều công nhận Kinh Dương vương là thủy tổ của nước Việt. Ví dụ như sách Thiên Nam minh giám(thế kỷ XVII) mở đầu như sau:
"1- Tượng mảng xưa sách trời đã định,
Phân cõi bờ xuống thánh sửa sang,
Nước Nam từ chúa Kinh Dương,
Tày nhường phải đạo mở mang phải thì.
5- Tới Lạc Long nối vì cửu ngũ,
Thói nhưng nhưng no đủ đều vui,
Âu Cơ gặp gỡ kết đôi,
Trổ sinh một bọc trăm trai khác thường.
Xưng Hùng Vương cha truyền con nối,
10- Mười tám đời một mối xa thư,
Cành vàng lá ngọc xởn xơ,
Nước xưng một hiệu năm dư hai nghìn."[2]
Đến thế kỷ XVII, Kinh Dương Vương đã chính thức được văn hóa dân gian đưa vào thờ làm vị thủy tổ trong đền ở thôn Á Lữ, xã Đại Đồng Thành, huyện Thuận Thành tỉnh Bắc Ninh (ngày nay). Năm 1840, đền cho dựng bia đá "Kinh Dương Vương lăng". Năm 1940, đời vua Bảo Đại, đền làm thêm hai đại tự "Nam Tổ miếu" và "Thần truyền thánh kế". Năm 2000, nhà thơ Nguyễn Khoa Điềm đã về thăm đền và để lại bút tích gợi ý tỉnh Bắc Ninh có đề xuất lên trung ương nâng cấp cơ sở thờ tự của tổ tiên. Năm 2009, Chủ tịch nước Nguyễn Minh Triết cũng đã đến thăm đền và để lại những lời kỷ niệm sâu sắc về cội nguồn dân tộc[3]. Năm 2012, các tác giả Trần Quốc Thịnh, Đỗ Văn Sơn, Biện Xuân Phẩm đã xuất bản cuốn sách “Nam Bang Thủy Tổ Kinh Dương Vương” - Nhà xuất bản Văn hóa dân tộc. Sách tập hợp các tư liệu từ “Đại Việt Sử ký toàn thư”, “Lĩnh Nam chích quái”, “Thủy Kinh chú”… từ các truyền thuyết, văn bia, thần phả, thần tích cũng như công trình nghiên cứu, tham luận của các học giả, nhà sử học. Ngày 25 tháng 2 năm 2013, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức lễ hội kỷ niệm 4892 năm Đức thủy tổ khai sinh mở nước. Đến dự lễ khai hội có Phó Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Thiện Nhân và lãnh đạo một số Bộ, ngành.
Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân cùng các đại biểu dâng hương tưởng niệm Đức Thủy tổ Kinh Dương Vương. Ảnh: dangcongsan.vn -
Sau lễ dâng hương, Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân đã dự lễ khởi công Dự án tu bổ, tôn tạo và phát huy giá trị Khu di tích Lăng và Đền thờ Kinh Dương Vương. Theo quy hoạch đã được tỉnh Bắc Ninh phê duyệt, dự án có tổng diện tích gần 40ha, gồm không gian bảo tồn di tích, không gian phát huy giá trị di tích, không gian quản lý và dịch vụ phụ trợ, với nguồn vốn đầu tư gần 500 tỷ đồng[4]. Như vậy, sau nhiều trăm năm tồn tại, tín ngưỡng thờ Kinh Dương Vương đến nay đã chính thức được sự đồng thuận của nhà nước.
Kinh Dương Vương- từ nhân vật của truyện truyền kỳ Trung Hoa
Tuy nhiên, như ngay ở đầu bài viết, chúng tôi có ý nghi vấn rằng, Kinh Dương Vương chưa chắc đã là một nhân vật lịch sử có thật, mà có thể đó chỉ là một sự nhầm lẫn của Ngô Sĩ Liên khi ông đã sưu tầm một câu chuyện văn học để mở đầu cho một công trình sử học của nước nhà. Chứng cớ nào đề chúng tôi có thể đi đến nghi ngờ như vậy?
Chứng cứ nằm ngay trong Toàn thư, sau khi viết về lai lịch, cuộc đời của Kinh Dương Vương, Ngô Sĩ Liên đã viết: “Xét Đường kỷ chép: thời Kinh Dương có người đàn bà chăn dê, tự xưng là con gái út của Động Đình Quân, lấy con thứ của Kinh Xuyên, bị bỏ, viết thư nhờ Liễu Nghị tâu với Động Đình Quân. Thế thì Kinh Xuyên và Động Đình đời đời làm thông gia với nhau đã từ lâu rồi”[5]. Nhưng chúng ta còn thấy chuyện này được chép trong sách Lĩnh Nam chích quái (một tác phẩm văn học sưu tầm những chuyện quái dị ở Lĩnh Nam) của Trần Thế Pháp (thế kỷ XIV?)[6], rồi sau đó lại được sao chép nguyên vẹn vào trong thần tích của Mẫu Thoải tại Tuyên Quang[7].
Cần nhắc lại ở đây ghi chép về nguồn Đường kỷ của Ngô Sĩ Liên là một gợi ý hữu ích cho những người nghiên cứu sau này. Từ gợi ý đó, một số học giả đã tìm ra cả chục văn bản văn học Trung Quốc có chép câu chuyện này. Lần xa hơn nữa, các học giả đều thống nhất cho rằng, truyện Kinh Dương Vương có sự sao chép từ tiểu thuyết Liễu Nghị truyện (柳毅傳) do Lý Triều Uy sáng tác vào đời Đường[8]. Truyện có thể tóm tắt như sau: Liễu Nghị là một nho sinh thi trượt, trên đường gặp một thiếu phụ chăn dê xinh đẹp nhưng dáng vẻ tiều tụy. Người phụ nữ ấy nói rằng mình là con gái của Long Vương ở hồ Động Đình, vốn lấy con trai thứ của Kinh Xuyên, nhưng bị bạc đãi, bắt đi chăn dê, nên muốn nhờ Liễu Nghị chuyển thư đến cho cha để báo tình cảnh của mình. Liễu Nghị đem thư xuống Long cung. Em trai Long Vương là Tiền Đường giận quá nên giết con trai của Kinh Xuyên, cứu cháu về, rồi định gả cho Liễu Nghị. Nghị từ chối, xin về, được Long vương ban cho nhiều vàng bạc châu báu. Sau Liễu Nghị lấy vợ, lần nào lấy xong vợ cũng chết. Con gái Long Vương thấy vậy bèn nhớ lại duyên cũ, muốn báo đáp bèn hóa làm người con gái xinh đẹp mà lấy Liễu Nghị làm chồng. Sau hai vợ chồng đều thành tiên[9].
“Liễu Nghị truyện” được coi là một truyện truyền kỳ sớm nhất của Trung Quốc. Từ cuối đời Đường, truyện được lưu hành rộng rãi trong dân gian. Đến thời Tống trở đi, truyện Liễu Nghị được Thượng Trọng Hiền chuyển thể sang kịch bản tạp kịch với tên “Động Đình hồ Liễu Nghị truyền thư”[10]. Liễu Nghị đã trở thành một tích truyện rất được ưa thích trong văn hóa diễn xướng của người Trung Quốc. Hàng loạt các tác phẩm nổi tiếng đã ra đời, như nhà Tống có Liễu Nghị đại thánh nhạc, nhà Kim có Liễu Nghị truyền thư của Gia Cùng Điệu, triều Nguyên có Liễu Nghị Động Đình long nữ (Nam hí), thời Minh Thanh có Quất bồ ký của Hứa Tự Xương, Long tiêu ký của Hoàng Thuyết, Long cao ký của Dương Ban, Thẩn trung lâu của Lý Ngư, Thừa long giai thoại của Hà Phủ[11].
Cho đến nay, Liễu Nghị truyền thư (còn có tên Thủy tinh cung, Liễu Nghị kỳ duyên) vẫn được người Trung Quốc coi như là một kịch mục kinh điển của hý kịch Trung Hoa. Từ năm 1952, vở kịch này đã nhiều lần được dàn dựng bởi các đạo diễn khác nhau, số lần trình diễn có lẽ là khá nhiều, hiện chưa thể thống kê hết được[12]. Không những thế, tích truyện này đang có xu hướng được áp dụng sang các hoạt động văn hóa khác hiện nay ở Trung Quốc. Ví dụ, người ta lấy đề tài này làm tranh khắc ván, thư họa truyền thống (thủy mặc).
Ngày 17 tháng 7 năm 2004, Bưu cục Quốc gia Trung Quốc đã phát hành seri tem “Dân gian truyền thuyết- Liễu Nghị truyền thư”, gồm 4 con tem với 4 hoạt cảnh: “Long nữ gửi thư”, “Thư gửi Động Đình”, “Cốt nhục đoàn tụ”, và “Nghĩa trọng tình thâm”[13].
Và những nhận định của sử gia đời sau
Đến đây có thể nhận định về nguồn gốc của các mô típ, các nhân vật, cũng như địa danh trong truyện Kinh Dương Vương được chép trong Đại Việt sử ký toàn thư. Ngô Sĩ Liên đã tình cờ đem một số chi tiết của truyện Liễu Nghị để ghép với các huyền thoại khác như Lạc Long Quân- Âu Cơ, và coi đó như là nguồn gốc khởi đầu cho sự xuất hiện của Hùng Vương- cái triều đại mà người Việt ngày nay coi như là lịch sử đích thực của mình. Nhưng, với một tác phẩm có ảnh hưởng lớn như vậy, các nhà Nho Việt Nam trong nhiều thế kỷ hẳn cũng phải biết đến. Bằng chứng là nhà thơ nổi tiếng Thái Thuận (Tiến sĩ 1475) cũng đã sáng tác bài thơ Liễu Nghị truyền thư. Nhưng đó là chuyện của văn học.
Còn với tư cách là những người viết sử, không ít sử gia thời Trung Đại đã phản đối cách lắp ghép của Ngô Sĩ Liên. Đầu tiên, phải kể đến những nhận định của Ngô Thì Sĩ trong Đại Việt sử kí tiền biên. Ông viết: “Nay xét phần Ngoại kỉ chép: Năm Nhâm Tuất thì bắt đầu Giáp Tí là năm nào? Ghi chép tên húy Kinh Dương Vương, Lạc Long Quân sao riêng lược bỏ Hùng Vương? Thời Ngũ Đế trở về trước thì chưa từng gọi là vương. Xích Quỷ là tên nào, mà lại để làm tên nước. Một loạt hoang đường càn rỡ đều là đáng bỏ đi. Cái lỗi ấy là tại kẻ hiếu sự thấy trong Liễu Nghị truyền thư. Trong truyện nói con gái vua Động Đình gả cho con thứ của Kinh Xuyên Vương, tưởng càn Kinh Xuyên là Kinh Dương. Đã có vợ chồng thì có cha con, vua tôi, nhân đó mà thêu dệt thành văn, cốt cho đủ số đời vua, nhà làm sử theo đó mà chọn dùng, và cho đó là sự thực. Phàm những chuyện lấy từ Lĩnh Nam chích quái, Việt điện u linh, cũng như Bắc sử lấy ở Kinh Nam Hoa và thiên Hồng Liệt đấy.”[14]
Sách Khâm định Việt sử thông giám cương mục (1856 - 1883) viết: “Vâng tra sử cũ, danh xưng Kinh Dương Vương, Lạc Long Quân trong ‘Kỉ họ Hồng Bàng, vốn từ thời Thượng cổ, thuộc thuở hồng hoang, tác giả căn cứ vào cái không và làm ra có, sợ rằng không đủ độ tin cậy, lại phụ hội với Liễu Nghị truyện của nhà viết tiểu thuyết đời Đường, lấy đó làm chứng cứ”[15] . Chuẩn tâu những lời của sử quan, vua Tự Đức đã nhận định đây là những “câu truyện đề cập đến ma trâu, thần rắn, hoang đường không có chuẩn tắc” và kiên quyết loại Kinh Dương và Lạc Long ra khỏi chính sử bằng cách đưa xuống phụ chú dưới niên kỷ Hùng Vương, để “cho hợp với cái nghĩa lấy nghi truyền nghi”[16].
Qua những trình bày ở trên, độc giả đã phần nào mường tượng ra con đường thu nhận biến đổi tích truyện từ truyện Liễu Nghị đến truyện Kinh Dương. Đây sẽ là những tư liệu thú vị để nghiên cứu về tiếp xúc văn học văn hóa giữa Việt Nam và Trung Hoa. Đồng thời cũng là “mẫu sử liệu” thú vị cho giới nghiên cứu khám nghiệm và giám định. Đến đây, chúng tôi xin mượn lời của giáo sư Liam Christopher Kelley (Đại học Hawaii) để kết thúc bài viết này: trải qua nhiều thế kỷ, những truyền thống mà họ [các sử gia] sáng tạo đã trở thành cái tự nhiên thứ hai (second nature). Thực tế, trong nửa thế kỷ qua, dưới sự ảnh hưởng của chủ nghĩa dân tộc, những truyền thống được sáng tạo ấy (invented traditions) đã và đang trở thành những sự thực không thể thay đổi[17].
[1] Chính Hòa thứ mười tám (1697). Đại Việt sử ký toàn thư. Nội các quan bản. Bản khắc in. Bản dịch. 1998. Tập 1. Ngô Đức Thọ dịch chú, Hà Văn Tấn hiệu đính. Nxb Khoa học Xã hội. Hà Nội. tr.131-133.
[2] Trịnh thị. (1624-1657). Thiên Nam minh giám. tr.4a. (Thư viện Khoa học Xã hội thành phố Hồ Chí Minh , ký hiệu HNv.006) trang 1a. Tham khảo phần phiên khảo của Hoàng Thị Ngọ, (1994). Nxb Văn học. Hà Nội.
[3] Thọ Bình - Bá Kiên. Đầu năm thăm lăng Kinh Dương Vương ( ông nội vua Hùng ). Theo tienphong.vn
[4] Việt Cường. Bắc Ninh khai hội Kinh Dương Vương. http://vtv.vn
[5] Chính Hòa thứ mười tám (1697). Đại Việt sử ký toàn thư. sdd. tr.133.
[6] Trần Thế Pháp. (XIV?). Lĩnh Nam chích quái. ký hiệu. A.1200 (Viện NC Hán Nôm), tr.4a-4b.
[7] Nguyễn Thanh Tùng. 2010. Giao lưu tiếp biến văn hoá Trung - Việt trong lịch sử: khảo sát sự tiếp nhận tích truyện Liễu Nghị truyền thư ở Việt Nam thời trung đại. Hội thảo Quốc tế giao lưu Văn hóa Việt Nam Trung Hoa. Tp Hồ Chí Minh.
M. Durrand. 1959. Technique et Pantheon des médiems Vietnamien. BEFEO. Vol.XLV, Paris. [chuyển dẫn Ngô Đức Thịnh. 2009. Đạo mẫu Việt Nam.(Tập 1) Nxb Tôn giáo. Hà Nội. tr.63- 64.
[8] Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. Trung Quốc văn học đại từ điển (thượng). Thượng Hải từ thư xuất bản xã. Thượng Hải. tr.277.
[9] Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. sdd. Tr.409.
Bản dịch tiếng Việt có thể tham khảo : Lí Triều Uy, Liễu Nghị truyện, Xuân Huy dịch, in trong “Tuyển dịch một số truyện truyền kì ưu tú thời Đường Tống”, Tạp chí Hán Nôm, 1990. – Số 2 (9). - Tr.90-109.
[10] Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. sdd. Tr. 831.
[11] Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. sdd. Tr. 831.
[12] Quý vị có thể copy chữ Hán “柳毅传书” xem các trích đoạn vở kịch này trên http://www.youtube.com
[14] Ngô Thì Sĩ (soạn), Ngô Thì Nhậm (tu đính). 1800 (khắc in). Đại Việt sử ký tiền biên. Bắc Thành học đường tàng bản. Ký hiệu A2/2-7. Lê Văn Bảy, Dương Thị The, Nguyễn Thị Thảo, Phạm Thị Thoa (dịch), Lê Duy Chưởng (hiệu đính). Nxb KHXH.H.1997. tr.40.
[15] Quốc sử quán triều Nguyễn (1856 - 1883), Khâm định Việt sử thông giám cương mục, quyển I, Thư viện Quốc gia Hà Nội, kí hiệu: R.591, tờ 4a- 5b.
[16] Quốc sử quán triều Nguyễn (1856 - 1883), sdd. R.591, tờ 9b-10a.
[17] Liam C. Kelley. The Biography of the Hồng Bàng Clan as a Medieval Vietnamese Invented Tradition. Journal of Vietnamese Studies Vol. 7, No. 2 (Summer 2012), p. 122.
* Bài đã đăng trên Tia Sáng.
No comments:
Post a Comment

markdown:
**TS TRẦN TRỌNG DƯƠNG**-Lời dẫn của Lâm Khang chủ nhân: Vừa qua, được biết tỉnh Bắc Ninh đã triển khai một dự án khôi phục và tăng quy mô xây dựng khu di tích thờ "Thủy tổ Kinh Dương Vương - ông nội của Vua Hùng", với vốn đầu tư 500 tỷ đồng. Thật là hãi hùng về con số chi phí khổng lồ này, trong khi tình hình kinh tế đang hồi bấn loạn, ngân khố cạn kiệt, nhân tâm đang xáo động.
"Ông nội của Vua Hùng" - chính điều này đã thôi thúc một số nhà nghiên cứu trong và ngoài nước lại cất công truy tìm nguồn gốc của Kinh Dương Vương. Và thật bàng hoàng: Kinh Dương Vương phải chăng chỉ là một sự cóp nhặt của Ngô Sĩ Liên từ nhân vật Kinh Xuyên trong tiểu thuyết truyền kỳ Trung Hoa? Phải chăng, chúng ta đã và đang, và còn mãi về sau thờ một ông vua giả có nguồn gốc của Tàu?
Như trong bài viết trước đây, chúng tôi đã chứng minh rằng Đại Việt sử ký toàn thư- bộ sử quan trọng nhất của Việt Nam đề cập đến những sự kiện từ khởi thủy cho đến thế kỷ XVII- là một tư liệu được biên soạn trên tư duy đa nguyên "văn- sử- triết" của thời Trung Đại. Trong đó, bộ sử này đã sưu tập nhiều huyền thoại dân gian của đời sau để bù đắp cho những khuyết thiếu của sử liệu. Trong bài này, chúng tôi sẽ tiếp tục đưa ra những cứ liệu để làm rõ hơn vấn đề tai hại trên. Đối tượng được đề cập đến ở đây chính là Kinh Dương Vương- một nhân vật được coi là thủy tổ của Việt Nam- phải chăng chỉ là một ảo ảnh diễn hóa từ nhân vật Kinh Xuyên trong tiểu thuyết truyền kỳ của Trung Quốc?
![]()
Cổng đền thờ Kinh Dương Vương
có bốn chữ Hán đắp nổi THỦY TỔ ĐÀI MÔN,
ảnh: Thọ Bình, Bá Kiên, theo tienphong.vn
Kinh Dương Vương và tín ngưỡng thờ Kinh Dương Vương
Theo như cách trình bày ở Kỷ Hồng Bàng thị trong Toàn thư, Kinh Dương Vương tên là Lộc Tục, con cháu họ Thần Nông, vị vua khai sáng ra nước Xích Quỷ (quỷ đỏ). Vì thế Kinh Dương Vương này được Ngô Sĩ Liên coi như là là vị thủy tổ đầu tiên của người Việt và nước Việt. Chẳng những thế, Kinh Dương Vương còn lấy con gái của Động Đình Quân tên là Thần Long để sinh ra Sùng Lãm, tức Lạc Long Quân. Lạc Long Quân sau lấy Âu Cơ- con gái của Đế Lai, sinh ra trăm con trai, 50 con lên rừng, 50 con xuống bể. Vị con trưởng được nối ngôi cha, phong là Hùng Vương. Sử gia Ngô Sĩ Liên thế kỷ XV đã bình luận đoạn này như sau: "Con cháu Thần Nông thị là Đế Minh lấy con gái Vụ Tiên mà sinh Kinh Dương Vương, tức là thủy tổ của Bách Việt. Vương lấy con gái Thần Long sinh ra Lạc Long Quân, Lạc Long Quân lấy con gái Đế Lai mà có phúc lành sinh trăm con trai. Đó chẳng phải là cái đã gây nên cơ nghiệp của nước Việt ta hay sao?"
[[1]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn1). Kể từ sau Ngô Sĩ Liên, phần lớn các bộ lịch sử Việt Nam đều công nhận Kinh Dương vương là thủy tổ của nước Việt. Ví dụ như sách Thiên Nam minh giám(thế kỷ XVII) mở đầu như sau:
"1- Tượng mảng xưa sách trời đã định,
Phân cõi bờ xuống thánh sửa sang,
Nước Nam từ chúa Kinh Dương,
Tày nhường phải đạo mở mang phải thì.
5- Tới Lạc Long nối vì cửu ngũ,
Thói nhưng nhưng no đủ đều vui,
Âu Cơ gặp gỡ kết đôi,
Trổ sinh một bọc trăm trai khác thường.
Xưng Hùng Vương cha truyền con nối,
10- Mười tám đời một mối xa thư,
Cành vàng lá ngọc xởn xơ,
Nước xưng một hiệu năm dư hai nghìn."
[[2]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn2)
Đến thế kỷ XVII, Kinh Dương Vương đã chính thức được văn hóa dân gian đưa vào thờ làm vị thủy tổ trong đền ở thôn Á Lữ, xã Đại Đồng Thành, huyện Thuận Thành tỉnh Bắc Ninh (ngày nay). Năm 1840, đền cho dựng bia đá "Kinh Dương Vương lăng". Năm 1940, đời vua Bảo Đại, đền làm thêm hai đại tự "Nam Tổ miếu" và "Thần truyền thánh kế". Năm 2000, nhà thơ Nguyễn Khoa Điềm đã về thăm đền và để lại bút tích gợi ý tỉnh Bắc Ninh có đề xuất lên trung ương nâng cấp cơ sở thờ tự của tổ tiên. Năm 2009, Chủ tịch nước Nguyễn Minh Triết cũng đã đến thăm đền và để lại những lời kỷ niệm sâu sắc về cội nguồn dân tộc
[[3]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn3). Năm 2012, các tác giả Trần Quốc Thịnh, Đỗ Văn Sơn, Biện Xuân Phẩm đã xuất bản cuốn sách “Nam Bang Thủy Tổ Kinh Dương Vương” - Nhà xuất bản Văn hóa dân tộc. Sách tập hợp các tư liệu từ “Đại Việt Sử ký toàn thư”, “Lĩnh Nam chích quái”, “Thủy Kinh chú”… từ các truyền thuyết, văn bia, thần phả, thần tích cũng như công trình nghiên cứu, tham luận của các học giả, nhà sử học. Ngày 25 tháng 2 năm 2013, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức lễ hội kỷ niệm 4892 năm Đức thủy tổ khai sinh mở nước. Đến dự lễ khai hội có Phó Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Thiện Nhân và lãnh đạo một số Bộ, ngành.
Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân cùng các đại biểu dâng hương tưởng niệm Đức Thủy tổ Kinh Dương Vương. Ảnh: dangcongsan.vn -
Sau lễ dâng hương, Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân đã dự lễ khởi công Dự án tu bổ, tôn tạo và phát huy giá trị Khu di tích Lăng và Đền thờ Kinh Dương Vương. Theo quy hoạch đã được tỉnh Bắc Ninh phê duyệt, dự án có tổng diện tích gần 40ha, gồm không gian bảo tồn di tích, không gian phát huy giá trị di tích, không gian quản lý và dịch vụ phụ trợ, với nguồn vốn đầu tư gần 500 tỷ đồng
[[4]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn4). Như vậy, sau nhiều trăm năm tồn tại, tín ngưỡng thờ Kinh Dương Vương đến nay đã chính thức được sự đồng thuận của nhà nước.
Kinh Dương Vương- từ nhân vật của truyện truyền kỳ Trung Hoa
Tuy nhiên, như ngay ở đầu bài viết, chúng tôi có ý nghi vấn rằng, Kinh Dương Vương chưa chắc đã là một nhân vật lịch sử có thật, mà có thể đó chỉ là một sự nhầm lẫn của Ngô Sĩ Liên khi ông đã sưu tầm một câu chuyện văn học để mở đầu cho một công trình sử học của nước nhà. Chứng cớ nào đề chúng tôi có thể đi đến nghi ngờ như vậy?
Chứng cứ nằm ngay trong Toàn thư, sau khi viết về lai lịch, cuộc đời của Kinh Dương Vương, Ngô Sĩ Liên đã viết: “Xét Đường kỷ chép: thời Kinh Dương có người đàn bà chăn dê, tự xưng là con gái út của Động Đình Quân, lấy con thứ của Kinh Xuyên, bị bỏ, viết thư nhờ Liễu Nghị tâu với Động Đình Quân. Thế thì Kinh Xuyên và Động Đình đời đời làm thông gia với nhau đã từ lâu rồi”
[[5]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn5). Nhưng chúng ta còn thấy chuyện này được chép trong sách Lĩnh Nam chích quái (một tác phẩm văn học sưu tầm những chuyện quái dị ở Lĩnh Nam) của Trần Thế Pháp (thế kỷ XIV?) [[6]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn6), rồi sau đó lại được sao chép nguyên vẹn vào trong thần tích của Mẫu Thoải tại Tuyên Quang [[7]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn7).
Cần nhắc lại ở đây ghi chép về nguồn Đường kỷ của Ngô Sĩ Liên là một gợi ý hữu ích cho những người nghiên cứu sau này. Từ gợi ý đó, một số học giả đã tìm ra cả chục văn bản văn học Trung Quốc có chép câu chuyện này. Lần xa hơn nữa, các học giả đều thống nhất cho rằng, truyện Kinh Dương Vương có sự sao chép từ tiểu thuyết Liễu Nghị truyện (柳毅傳) do Lý Triều Uy sáng tác vào đời Đường
[[8]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn8). Truyện có thể tóm tắt như sau: Liễu Nghị là một nho sinh thi trượt, trên đường gặp một thiếu phụ chăn dê xinh đẹp nhưng dáng vẻ tiều tụy. Người phụ nữ ấy nói rằng mình là con gái của Long Vương ở hồ Động Đình, vốn lấy con trai thứ của Kinh Xuyên, nhưng bị bạc đãi, bắt đi chăn dê, nên muốn nhờ Liễu Nghị chuyển thư đến cho cha để báo tình cảnh của mình. Liễu Nghị đem thư xuống Long cung. Em trai Long Vương là Tiền Đường giận quá nên giết con trai của Kinh Xuyên, cứu cháu về, rồi định gả cho Liễu Nghị. Nghị từ chối, xin về, được Long vương ban cho nhiều vàng bạc châu báu. Sau Liễu Nghị lấy vợ, lần nào lấy xong vợ cũng chết. Con gái Long Vương thấy vậy bèn nhớ lại duyên cũ, muốn báo đáp bèn hóa làm người con gái xinh đẹp mà lấy Liễu Nghị làm chồng. Sau hai vợ chồng đều thành tiên [[9]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn9).
“Liễu Nghị truyện” được coi là một truyện truyền kỳ sớm nhất của Trung Quốc. Từ cuối đời Đường, truyện được lưu hành rộng rãi trong dân gian. Đến thời Tống trở đi, truyện Liễu Nghị được Thượng Trọng Hiền chuyển thể sang kịch bản tạp kịch với tên “Động Đình hồ Liễu Nghị truyền thư”
[[10]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn10). Liễu Nghị đã trở thành một tích truyện rất được ưa thích trong văn hóa diễn xướng của người Trung Quốc. Hàng loạt các tác phẩm nổi tiếng đã ra đời, như nhà Tống có Liễu Nghị đại thánh nhạc, nhà Kim có Liễu Nghị truyền thư của Gia Cùng Điệu, triều Nguyên có Liễu Nghị Động Đình long nữ (Nam hí), thời Minh Thanh có Quất bồ ký của Hứa Tự Xương, Long tiêu ký của Hoàng Thuyết, Long cao ký của Dương Ban, Thẩn trung lâu của Lý Ngư, Thừa long giai thoại của Hà Phủ [[11]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn11).
Cho đến nay, Liễu Nghị truyền thư (còn có tên Thủy tinh cung, Liễu Nghị kỳ duyên) vẫn được người Trung Quốc coi như là một kịch mục kinh điển của hý kịch Trung Hoa. Từ năm 1952, vở kịch này đã nhiều lần được dàn dựng bởi các đạo diễn khác nhau, số lần trình diễn có lẽ là khá nhiều, hiện chưa thể thống kê hết được
[[12]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn12). Không những thế, tích truyện này đang có xu hướng được áp dụng sang các hoạt động văn hóa khác hiện nay ở Trung Quốc. Ví dụ, người ta lấy đề tài này làm tranh khắc ván, thư họa truyền thống (thủy mặc).
Ngày 17 tháng 7 năm 2004, Bưu cục Quốc gia Trung Quốc đã phát hành seri tem “Dân gian truyền thuyết- Liễu Nghị truyền thư”, gồm 4 con tem với 4 hoạt cảnh: “Long nữ gửi thư”, “Thư gửi Động Đình”, “Cốt nhục đoàn tụ”, và “Nghĩa trọng tình thâm”
[[13]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn13).
Và những nhận định của sử gia đời sau
Đến đây có thể nhận định về nguồn gốc của các mô típ, các nhân vật, cũng như địa danh trong truyện Kinh Dương Vương được chép trong Đại Việt sử ký toàn thư. Ngô Sĩ Liên đã tình cờ đem một số chi tiết của truyện Liễu Nghị để ghép với các huyền thoại khác như Lạc Long Quân- Âu Cơ, và coi đó như là nguồn gốc khởi đầu cho sự xuất hiện của Hùng Vương- cái triều đại mà người Việt ngày nay coi như là lịch sử đích thực của mình. Nhưng, với một tác phẩm có ảnh hưởng lớn như vậy, các nhà Nho Việt Nam trong nhiều thế kỷ hẳn cũng phải biết đến. Bằng chứng là nhà thơ nổi tiếng Thái Thuận (Tiến sĩ 1475) cũng đã sáng tác bài thơ Liễu Nghị truyền thư. Nhưng đó là chuyện của văn học.
Còn với tư cách là những người viết sử, không ít sử gia thời Trung Đại đã phản đối cách lắp ghép của Ngô Sĩ Liên. Đầu tiên, phải kể đến những nhận định của Ngô Thì Sĩ trong Đại Việt sử kí tiền biên. Ông viết: “Nay xét phần Ngoại kỉ chép: Năm Nhâm Tuất thì bắt đầu Giáp Tí là năm nào? Ghi chép tên húy Kinh Dương Vương, Lạc Long Quân sao riêng lược bỏ Hùng Vương? Thời Ngũ Đế trở về trước thì chưa từng gọi là vương. Xích Quỷ là tên nào, mà lại để làm tên nước. Một loạt hoang đường càn rỡ đều là đáng bỏ đi. Cái lỗi ấy là tại kẻ hiếu sự thấy trong Liễu Nghị truyền thư. Trong truyện nói con gái vua Động Đình gả cho con thứ của Kinh Xuyên Vương, tưởng càn Kinh Xuyên là Kinh Dương. Đã có vợ chồng thì có cha con, vua tôi, nhân đó mà thêu dệt thành văn, cốt cho đủ số đời vua, nhà làm sử theo đó mà chọn dùng, và cho đó là sự thực. Phàm những chuyện lấy từ Lĩnh Nam chích quái, Việt điện u linh, cũng như Bắc sử lấy ở Kinh Nam Hoa và thiên Hồng Liệt đấy.”
[[14]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn14)
Sách Khâm định Việt sử thông giám cương mục (1856 - 1883) viết: “Vâng tra sử cũ, danh xưng Kinh Dương Vương, Lạc Long Quân trong ‘Kỉ họ Hồng Bàng, vốn từ thời Thượng cổ, thuộc thuở hồng hoang, tác giả căn cứ vào cái không và làm ra có, sợ rằng không đủ độ tin cậy, lại phụ hội với Liễu Nghị truyện của nhà viết tiểu thuyết đời Đường, lấy đó làm chứng cứ”
[[15]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn15). Chuẩn tâu những lời của sử quan, vua Tự Đức đã nhận định đây là những “câu truyện đề cập đến ma trâu, thần rắn, hoang đường không có chuẩn tắc” và kiên quyết loại Kinh Dương và Lạc Long ra khỏi chính sử bằng cách đưa xuống phụ chú dưới niên kỷ Hùng Vương, để “cho hợp với cái nghĩa lấy nghi truyền nghi” [[16]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn16).
Qua những trình bày ở trên, độc giả đã phần nào mường tượng ra con đường thu nhận biến đổi tích truyện từ truyện Liễu Nghị đến truyện Kinh Dương. Đây sẽ là những tư liệu thú vị để nghiên cứu về tiếp xúc văn học văn hóa giữa Việt Nam và Trung Hoa. Đồng thời cũng là “mẫu sử liệu” thú vị cho giới nghiên cứu khám nghiệm và giám định. Đến đây, chúng tôi xin mượn lời của giáo sư Liam Christopher Kelley (Đại học Hawaii) để kết thúc bài viết này: trải qua nhiều thế kỷ, những truyền thống mà họ [các sử gia] sáng tạo đã trở thành cái tự nhiên thứ hai (second nature). Thực tế, trong nửa thế kỷ qua, dưới sự ảnh hưởng của chủ nghĩa dân tộc, những truyền thống được sáng tạo ấy (invented traditions) đã và đang trở thành những sự thực không thể thay đổi
[[17]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftn17). [[1]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref1)Chính Hòa thứ mười tám (1697). Đại Việt sử ký toàn thư. Nội các quan bản. Bản khắc in. Bản dịch. 1998. Tập 1. Ngô Đức Thọ dịch chú, Hà Văn Tấn hiệu đính. Nxb Khoa học Xã hội. Hà Nội. tr.131-133. [[2]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref2)Trịnh thị. (1624-1657). Thiên Nam minh giám. tr.4a. (Thư viện Khoa học Xã hội thành phố Hồ Chí Minh , ký hiệu HNv.006) trang 1a. Tham khảo phần phiên khảo của Hoàng Thị Ngọ, (1994). Nxb Văn học. Hà Nội. [[3]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref3)Thọ Bình - Bá Kiên. Đầu năm thăm lăng Kinh Dương Vương ( ông nội vua Hùng ). Theo tienphong.vn [[4]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref4)Việt Cường. Bắc Ninh khai hội Kinh Dương Vương. [http://vtv.vn](http://vtv.vn/) [[5]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref5)Chính Hòa thứ mười tám (1697). Đại Việt sử ký toàn thư. sdd. tr.133. [[6]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref6)Trần Thế Pháp. (XIV?). Lĩnh Nam chích quái. ký hiệu. A.1200 (Viện NC Hán Nôm), tr.4a-4b. [[7]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref7)Nguyễn Thanh Tùng. 2010. Giao lưu tiếp biến văn hoá Trung - Việt trong lịch sử: khảo sát sự tiếp nhận tích truyện Liễu Nghị truyền thư ở Việt Nam thời trung đại. Hội thảo Quốc tế giao lưu Văn hóa Việt Nam Trung Hoa. Tp Hồ Chí Minh.
M. Durrand. 1959. Technique et Pantheon des médiems Vietnamien. BEFEO. Vol.XLV, Paris. [chuyển dẫn Ngô Đức Thịnh. 2009. Đạo mẫu Việt Nam.(Tập 1) Nxb Tôn giáo. Hà Nội. tr.63- 64.
[[8]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref8)Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. Trung Quốc văn học đại từ điển (thượng). Thượng Hải từ thư xuất bản xã. Thượng Hải. tr.277. [[9]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref9)Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. sdd. Tr.409.
Bản dịch tiếng Việt có thể tham khảo : Lí Triều Uy, Liễu Nghị truyện, Xuân Huy dịch, in trong “Tuyển dịch một số truyện truyền kì ưu tú thời Đường Tống”, Tạp chí Hán Nôm,
[1990. – Số 2 (9). - Tr.90-109](http://hannom.org.vn/web/tchn/data/9002v.htm#td9). [[10]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref10)Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. sdd. Tr. 831. [[11]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref11)Tiền Chung Liên vcs (tổng chủ biên). tb2000. sdd. Tr. 831. [[12]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref12)Quý vị có thể copy chữ Hán “柳毅传书” xem các trích đoạn vở kịch này trên [http://www.youtube.com](http://www.youtube.com/) [[14]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref14)Ngô Thì Sĩ (soạn), Ngô Thì Nhậm (tu đính). 1800 (khắc in). Đại Việt sử ký tiền biên. Bắc Thành học đường tàng bản. Ký hiệu A2/2-7. Lê Văn Bảy, Dương Thị The, Nguyễn Thị Thảo, Phạm Thị Thoa (dịch), Lê Duy Chưởng (hiệu đính). Nxb KHXH.H.1997. tr.40. [[15]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref15)Quốc sử quán triều Nguyễn (1856 - 1883), Khâm định Việt sử thông giám cương mục, quyển I, Thư viện Quốc gia Hà Nội, kí hiệu: R.591, tờ 4a- 5b. [[16]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref16)Quốc sử quán triều Nguyễn (1856 - 1883), sdd. R.591, tờ 9b-10a. [[17]](http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7180154790876747805#_ftnref17)Liam C. Kelley. The Biography of the Hồng Bàng Clan as a Medieval Vietnamese Invented Tradition. Journal of Vietnamese Studies Vol. 7, No. 2 (Summer 2012), p. 122.
* Bài đã đăng trên Tia Sáng.
## No comments:
## Post a Comment

Cache-Control: private, max-age=0

X-Content-Type-Options: nosniff

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Server: GSE


text:
Mình chia tay nhé! sẽ thôi mơ thêm giấc mơ đầu.
Mình chia tay nhé! Giống như trở về ngày đó chưa gặp nhau,
Chưa hề quen biết, chưa hề vấn vương về nhau
Không thương! Cũng không nhớ nhung gì thêm…
Mình xa nhau nhé! Thói quen hôm nay sẽ không còn
Mình xa nhau nhé! Yêu dấu bao nhiêu rồi cũng phôi phai
Em về nơi khác bình yên sẽ theo chân em,
Buồn vui nơi đây xin em đùng nhớ….
…
Chorus :
Từ đây sẽ thôi bên nhau và sẽ thôi không yêu thêm
Vì bên anh giờ đây chỉ là ngày tháng lạnh giá trong em
Nhắm Mắt buông tay nhau đi,
Nhắm mắt xa nhau yêu thương đã lỡ.
Bước qua nhau rồi, thì xin hãy quên nhau..
…
Quên được nhau, sẽ thôi cho nhau những đau buồn.
Vì bên kia nhé, nơi đó bao nhiêu hạnh phúc bên em
Xa lạ rồi sẽ gần hơn đến thêm thân quen,
Chẳng thuộc về nhau, thôi em đùng nhớ…!
Từ đây sẽ thôi bên nhau và sẽ thôi không yêu thêm
Vì bên anh giờ đây chỉ là ngày tháng lạnh giá trong em
Nhắm Mắt buông tay nhau đi nhắm mắt xa nhau yêu thương đã lỡ.
Bước qua nhau rồi, thì xin hãy quên nhau..
…
Hãy đi đi, xa anh và rời nơi đây,
Về nơi em yêu thương cho em tháng năm yên bình
Mình Chia tay quên nhau người nhé!!!!!
….
Từ đây sẽ thôi bên nhau và sẽ thôi không yêu thêm
Vì bên anh giờ đây chỉ là ngày tháng lạnh giá trong em
Nhắm Mắt buông tay nhau đi nhắm mắt xa nhau yêu thương đã lỡ.
Bước qua nhau rồi,
THÌ MÃI MÃI NGƯỜI ƠI ĐÙNG NHỚ…!
Mình Chia tay.. Nhé… eeeem !

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Connection: close

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Ngày nào cũng tốn thời gian hầm xương với khoai tây, cà rốt để nấu cháo cho trẻ mà trẻ vẫn ngày càng ốm đi, trong khi mẹ thì ngày càng mập hơn vì gặm thịt trong cục xương hầm.Bài liên quan Những sai lầm khi nấu ăn cho trẻ hoặc tương tự:
Phải cho trẻ ăn nước xương hầm lẫn cái. Ảnh: NLĐ.
Theo bác sĩ Đào Thị Yến Thủy, Trung tâm Dinh dưỡng TPHCM, trong thực tế, có nhiều quan niệm sai lầm của các bà mẹ trong việc chế biến món ăn đã gây ảnh hưởng đến sức khỏe của trẻ.
Chất bổ không có trong nước hầm
Rất nhiều bà mẹ đến gặp bác sĩ bức xúc tại sao mình bỏ nhiều công sức chăm con kỹ vậy mà con vẫn bị suy dinh dưỡng. Ngày nào cũng tốn thời gian hầm xương với khoai tây, cà rốt để nấu cháo cho trẻ mà trẻ vẫn ngày càng ốm đi, trong khi mẹ thì ngày càng mập hơn vì cứ phải gặm thịt trong cục xương hầm. Các bà mẹ không biết rằng trẻ không thể ăn canh xúp này liên tục trong một tuần. Trẻ nhỏ nhưng cũng đã biết thưởng thức mùi vị, ăn mãi một món rất dễ thấy ngán. Và không phải món ngon của mẹ luôn là món ngon của con. Cho bé ăn uống đa dạng, đổi món thường xuyên là cách tốt nhất để bé nhận được nhiều loại chất dinh dưỡng mà không bị ngán.
Nhiều người quan niệm nước hầm là một thức ăn đặc biệt bổ dưỡng vì họ nghĩ rằng sau khi hầm nhừ một loại thực phẩm nào đó, tất cả những chất bổ tinh túy nhất của thực phẩm đã tan vào trong nước, “phần cái” còn lại chỉ là “xác”.
Tuy nhiên, các phân tích thành phần dinh dưỡng đã cho thấy chất đạm (thịt, cá, tôm...) có nấu trong bao lâu thì vẫn chỉ có ở phần xác mà không tan được vào trong nước, chất xơ trong rau củ cũng vậy. Vì vậy muốn nhận đủ các chất dinh dưỡng, phải cho trẻ ăn cả phần cái (xác) của thực phẩm bằng cách băm nhuyễn, cắt nhỏ, nấu mềm... Phần nước hầm có một vị ngọt rất ngon nhưng lại không có giá trị dinh dưỡng bao nhiêu.
Hâm đi hâm lại
Do quá bận rộn, một số bà mẹ đã phải làm cách này vì thời gian hầm một nồi cháo khá lâu, mà bé lại ăn mỗi bữa không nhiều. Khi hâm lại lần 1 rồi lần 2, lượng vitamin trong rau sẽ mất đi gần hết và có mùi vị khó ăn. Trẻ lại bị ngán vì ăn 3 bữa chỉ có một mùi vị.
Nên hầm một nồi cháo trắng khoảng 3 chén, sau đó múc ra một chén cháo để nấu riêng với thịt heo, rau mồng tơi, dầu nêm nước mắm để ăn sáng, để phần cháo trắng còn lại vô tủ lạnh, rồi trưa múc ra một chén để nấu với thịt bò, rau lang, dầu ăn nêm nước tương, chén cháo còn lại ăn tối với đậu hũ, bí đỏ, dầu ăn nêm đường ngọt. Lưu ý sau khi băm nhuyễn thịt, cá sống, nên đánh tan phần đạm này trong một ít nước lã trước khi bỏ vào nồi nấu chín thì thịt sẽ không bị vón cục lại. Phần rau củ cũng nên băm nhỏ để trẻ nhận được đủ chất dinh dưỡng và chỉ nên nấu rau một lần.
“Lạm dụng” máy xay sinh tố
Có nhiều trẻ 3-4 tuổi, răng mọc đầy đủ rồi mà vẫn còn phải ăn bằng máy xay sinh tố, vì cứ ăn lợn cợn là bị ói. Điều này thường xảy ra ở những đứa trẻ “con cưng” mà bà mẹ thì quá sợ việc trẻ nhợn ói. Để tránh điều này, nên tập cho trẻ ăn những thức ăn phù hợp trong từng thời điểm của trẻ. Khi trẻ 6 tháng tuổi, tập ăn bột loãng rồi sệt dần, 7-8 tháng ăn cháo nhuyễn hoặc bột đặc, 12 tháng thì tập quen với cháo nấu còn hột và các thức ăn mềm như phở, bún, nui..., trẻ 2 tuổi mọc đủ răng hàm thì ăn cơm.
Mỗi khi chuyển tiếp chế độ ăn, những bữa đầu mới tập có thể trẻ sẽ nhợn ói, nhưng sau đó trẻ sẽ quen dần. Nên chuyển đổi dần dần để trẻ dễ thích nghi. “Cai máy xay sinh tố” bằng cách xay thô dần (thời gian xay ngắn lại), sau đó ăn cháo nấu đánh qua rây inox có lỗ hơi to, chuyển dần với cháo hột, cháo đặc, cơm nhão chan canh, rồi cơm hột...
Nêm vừa ăn
Trẻ nhỏ có cảm giác vị giác tốt hơn người lớn rất nhiều, vì con người càng lớn thì lưỡi càng bị “chai đi” và nhiều người già bị mất cả cảm giác này. Vì vậy khi nêm nếm thức ăn cho trẻ, cần nêm nhạt hơn “lưỡi” của bạn một chút. Nếu người mẹ nêm vừa miệng mình thì có lẽ là quá mặn hoặc quá ngọt so với trẻ.
Theo Theo VNEXPRESS.NET
Để gởi ý kiến nhận xét, đóng góp, trao đổi, thảo luận về bài viết Những sai lầm khi nấu ăn cho trẻ bạn có thể gởi trực tiếp tại mục bình luận bên dưới. Vui lòng viết có dấu đầy đủ nếu ngôn ngữ sử dụng là tiếng Việt. Mọi than phiền về bài viết Những sai lầm khi nấu ăn cho trẻ xin hãy liên hệ với chúng tôi. Tiêu đề là tên bài viết ở dạng tiếng Việt không dấu Nhung sai lam khi nau an cho tre hoặc có dấu. Bài viết này đã được xếp vào thể loại: Sức Khỏe Trẻ Em
Tiếc quá! Hiện tại chưa có bình luận nào về bài viết này! Hãy là người đầu tiên!

markdown:
**Ngày nào cũng tốn thời gian hầm xương với khoai tây, cà rốt để nấu cháo cho trẻ mà trẻ vẫn ngày càng ốm đi, trong khi mẹ thì ngày càng mập hơn vì gặm thịt trong cục xương hầm.**
Phải cho trẻ ăn nước xương hầm lẫn cái. Ảnh:
Theo bác sĩ Đào Thị Yến Thủy, Trung tâm Dinh dưỡng TPHCM, trong thực tế, có nhiều quan niệm sai lầm của các bà mẹ trong việc chế biến món ăn đã gây ảnh hưởng đến sức khỏe của trẻ.
Chất bổ không có trong nước hầm
Rất nhiều bà mẹ đến gặp bác sĩ bức xúc tại sao mình bỏ nhiều công sức chăm con kỹ vậy mà con vẫn bị suy dinh dưỡng. Ngày nào cũng tốn thời gian hầm xương với khoai tây, cà rốt để nấu cháo cho trẻ mà trẻ vẫn ngày càng ốm đi, trong khi mẹ thì ngày càng mập hơn vì cứ phải gặm thịt trong cục xương hầm. Các bà mẹ không biết rằng trẻ không thể ăn canh xúp này liên tục trong một tuần. Trẻ nhỏ nhưng cũng đã biết thưởng thức mùi vị, ăn mãi một món rất dễ thấy ngán. Và không phải món ngon của mẹ luôn là món ngon của con. Cho bé ăn uống đa dạng, đổi món thường xuyên là cách tốt nhất để bé nhận được nhiều loại chất dinh dưỡng mà không bị ngán.
Nhiều người quan niệm nước hầm là một thức ăn đặc biệt bổ dưỡng vì họ nghĩ rằng sau khi hầm nhừ một loại thực phẩm nào đó, tất cả những chất bổ tinh túy nhất của thực phẩm đã tan vào trong nước, “phần cái” còn lại chỉ là “xác”.
Tuy nhiên, các phân tích thành phần dinh dưỡng đã cho thấy chất đạm (thịt, cá, tôm...) có nấu trong bao lâu thì vẫn chỉ có ở phần xác mà không tan được vào trong nước, chất xơ trong rau củ cũng vậy. Vì vậy muốn nhận đủ các chất dinh dưỡng, phải cho trẻ ăn cả phần cái (xác) của thực phẩm bằng cách băm nhuyễn, cắt nhỏ, nấu mềm... Phần nước hầm có một vị ngọt rất ngon nhưng lại không có giá trị dinh dưỡng bao nhiêu.
Hâm đi hâm lại
Do quá bận rộn, một số bà mẹ đã phải làm cách này vì thời gian hầm một nồi cháo khá lâu, mà bé lại ăn mỗi bữa không nhiều. Khi hâm lại lần 1 rồi lần 2, lượng vitamin trong rau sẽ mất đi gần hết và có mùi vị khó ăn. Trẻ lại bị ngán vì ăn 3 bữa chỉ có một mùi vị.
Nên hầm một nồi cháo trắng khoảng 3 chén, sau đó múc ra một chén cháo để nấu riêng với thịt heo, rau mồng tơi, dầu nêm nước mắm để ăn sáng, để phần cháo trắng còn lại vô tủ lạnh, rồi trưa múc ra một chén để nấu với thịt bò, rau lang, dầu ăn nêm nước tương, chén cháo còn lại ăn tối với đậu hũ, bí đỏ, dầu ăn nêm đường ngọt. Lưu ý sau khi băm nhuyễn thịt, cá sống, nên đánh tan phần đạm này trong một ít nước lã trước khi bỏ vào nồi nấu chín thì thịt sẽ không bị vón cục lại. Phần rau củ cũng nên băm nhỏ để trẻ nhận được đủ chất dinh dưỡng và chỉ nên nấu rau một lần.
“Lạm dụng” máy xay sinh tố
Có nhiều trẻ 3-4 tuổi, răng mọc đầy đủ rồi mà vẫn còn phải ăn bằng máy xay sinh tố, vì cứ ăn lợn cợn là bị ói. Điều này thường xảy ra ở những đứa trẻ “con cưng” mà bà mẹ thì quá sợ việc trẻ nhợn ói. Để tránh điều này, nên tập cho trẻ ăn những thức ăn phù hợp trong từng thời điểm của trẻ. Khi trẻ 6 tháng tuổi, tập ăn bột loãng rồi sệt dần, 7-8 tháng ăn cháo nhuyễn hoặc bột đặc, 12 tháng thì tập quen với cháo nấu còn hột và các thức ăn mềm như phở, bún, nui..., trẻ 2 tuổi mọc đủ răng hàm thì ăn cơm.
Mỗi khi chuyển tiếp chế độ ăn, những bữa đầu mới tập có thể trẻ sẽ nhợn ói, nhưng sau đó trẻ sẽ quen dần. Nên chuyển đổi dần dần để trẻ dễ thích nghi. “Cai máy xay sinh tố” bằng cách xay thô dần (thời gian xay ngắn lại), sau đó ăn cháo nấu đánh qua rây inox có lỗ hơi to, chuyển dần với cháo hột, cháo đặc, cơm nhão chan canh, rồi cơm hột...
Nêm vừa ăn
Trẻ nhỏ có cảm giác vị giác tốt hơn người lớn rất nhiều, vì con người càng lớn thì lưỡi càng bị “chai đi” và nhiều người già bị mất cả cảm giác này. Vì vậy khi nêm nếm thức ăn cho trẻ, cần nêm nhạt hơn “lưỡi” của bạn một chút. Nếu người mẹ nêm vừa miệng mình thì có lẽ là quá mặn hoặc quá ngọt so với trẻ.
Theo
**Theo VNEXPRESS.NET**
Để gởi ý kiến nhận xét, đóng góp, trao đổi, thảo luận về bài viết
**Những sai lầm khi nấu ăn cho trẻ** bạn có thể gởi trực tiếp tại mục bình luận bên dưới. Vui lòng viết có dấu đầy đủ nếu ngôn ngữ sử dụng là tiếng Việt. Mọi than phiền về bài viết ** xin hãy liên hệ với chúng tôi. Tiêu đề là tên bài viết ở dạng tiếng Việt không dấu Những sai lầm khi nấu ăn cho trẻ**
Tiếc quá! Hiện tại chưa có bình luận nào về bài viết này! Hãy là người đầu tiên!

WARC-Truncated: length

Server: Apache

Cache-Control: Cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Encoding: gzip

Content-Type: text/html


text:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Chia sẻ: Nguyen Minh Tien | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24
4.857
lượt xem 278
download
lượt xem 278
download
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo.
Chủ đề:
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Ngày soạn :……… /………./ 2009 CHỦ ĐỀ 1: Ngày giảng:…….. /………../ 2009 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II/ Nội dung: I. Kiến thức cơ bản: 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Định lí 1: b2 = a. c’ ; c2 = a .c’ A - Định lí 2: h = b’ .c’ 2 b c - Định lí 3: b.c = a.h ` h C 1 1 1 B a - Định lí 4: 2 = 2 + H h b c2 2) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.SinB = a.CosC c = a.SinC = a.CosB b= c.TgB= c.CotgC c = b.TgC = b.CotgB - Nếu biết 1 góc nhọn α thì góc còn lại là 900 - α - Nếu biết 2 cạnh thì tìm 1 tỉ số LG của góc ⇒ Tìm góc đó bằng cách tra bảng - Dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuôn - Từ hệ thức : b = a.SinB = a . CosC A b b ⇒ a= = c b SinB CosC c = a. SinC = a . CosB C C B C ⇒ a= = a SinC CosB 30 Ví dụ minh hoạ Ví dụ1: Cho ∆ vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4 . Khi đó độ dài các cạnh huyền là A. 4 B. 5 C. 6 D. một gía trị khác Ví dụ2: Với đề bài như bài tập 1 và kẻ đường cao ứng với cạnh huyền . Khi đó độ dài đường cao là A. 1,3 B. 2 C. 2,4 D. 1 giá trị khác Ví dụ3: Cho ∆ có các độ dài các cạnh như sau. ∆ nào là ∆ vuông ? 1
- A. ( 2,3,4) B. ( 6,9,10) C. ( 7,24,25) D. ( 3,5,6 ) ˆ Ví dụ4: Cho ∆ ABC ( A = 1v), AH ⊥ BC ; AB = 6, AC = 8 Tính AH = ? HB = ? HC = ? ˆ Theo pi ta go : ∆ ABC ( A = 1v) A BC = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 = 10 - Từ đ/lí 3: AH. BC = AB . AC AB. AC 6.8 ⇒ AH = = = 4,8 BC 10 B C Từ đ/lí 1: H AB2 = BC. HB AB 2 62 ⇒ HB = = = 3,6 BC 10 AC2 = BC . HC AC 2 8 2 ⇒ HC = = = 6,4 BC 10 Ví dụ5: ˆ ∆ ABC( A = 1v) ; AH ⊥ BC A GT AH = 16 ; HC = 25 KL AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB = ? Hướng Dẫn 16 C ˆ - Pi ta go ∆ AHC ( H = 1v) B H 25 AC = AH 2 + HC 2 = 16 2 + 25 2 = 881 = 29,68 Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC AC 2 (29,68) 2 BC = = ≈ 35,24 HC 25 ˆ Pi ta go ∆ ABC ( A = 1v) AB = BC 2 − AC 2 = 35,24 2 − 29,68 2 ≈ 18,99 A Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC AH 2 16 2 ⇒ HB = = = 10,24 3 4 HC 25 Ví dụ6: ˆ Cho ∆ ABC ( A = 1v) ; AB = 3 ; AC = 4 C ˆ B a) Tính tỉ số lượng giác của C H b) Từ KQ ( a) ⇒ các tỉ số lượng giác của góc B Hướng Dẫn ˆ a. Theo Pi ta go ∆ ABC ( A = 1v) BC = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 = 5 2
- AB 3 AC 4 AB 3 AC 4 SinC = = ; CosC = = ; tgC = = ; CotgC = = BC 5 BC 5 AC 4 AB 3 Do B ˆ ˆ và C là hai góc phụ nhau 4 3 SinB = cosC = ; cosB = sinC = 5 4 4 3 gB = cotgC = ; cotgB = tgC = 3 4 5 Ví dụ7: Cho ∆ ABC ( A = 1v) ; AB = 6 ; B = α tg α = ˆ ˆ . Tính 12 a) AC = ? A b) BC = ? 6 AC 5 a. tg α = = AB 12 B α 5. AB 6.5 C ⇒ AC = = = 2,5 (cm) AC 12 ˆ b) Pi ta go ∆ ABC ( A = 1v) BC = AB 2 + AC 2 = 6 2 + (2,5) 2 = 42,25 = 6,5 (cm) Bài tập về nhà : Đơn giản biểu thức 1). 1 – Sin2 α = ? 2). (1 - cos α ).(1+ cos α ) = ? 3). 1+ sin2 α + cos2 α = ? 4). sin α - sin α .cos2 α = ? 5). sin4 α + cos4 α + 2sin2 α .cos2 α = ? 6).Không dùng bảng số và máy tinh. Hãy so sánh các tỉ số LG theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: Cotg250 ; tg320 ; cotg180 ; tg440 ; cotg620 Gợi ý a) sin2 α + cos2 α = 1 thay vào và thu gọn Đs : cos2 α b) Dùng A2-B2 và gợi ý phần a) Đs : = sin2 α c) Đs : = 2 d) đặt thừa số chung Đs : sin3 α e) HĐT : ( A+B ) 2 Đs: = 1 Ví dụ8: Tính S hình thang cân . Biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm . góc ở đáy bằng 750 Hướng Dẫn Kẻ AH ; BK ⊥ CD A B Ta có : AB = KH = 12 (cm) ⇒ DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = 6 6 DH = = 3 (cm) 2 AH = DH.tgD = 3 . 3,732 = 11,196 C H K D 3
- ( AB + DC ). AH (12 + 18).11,196 SABCD = = 2 2 = 167,94 (cm) ˆ Ví dụ9: Cho ∆ ABC có góc A = 200 ; B = 300 ; AB = 60cm . Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P ( hình vẽ) . Hãy tìm B a) AP ? ; BP ? b) CP ? P 60 A C Hướng Dẫn a) Kẻ AH ⊥ BC ; ∆ AHB ⊥ tại H ⇒ AH = AB . SinB 1 B = 60.Sin300 = 60. = 30 2 P ˆ ∆ AHC ( H = 1v) 60 AH = AC. Cos400 AH 30 ⇒ AC = 0 = = 39,164 Cos 40 0,7660 A ˆ C ∆ APC có ( P = 1v) AP = AC.Cos 200 H = 39,164 . 0,9397 = 36,802 PB = AB – AP = 60 – 36,802 = 23, 198 ˆ b) ∆ APC ( P = 1v) CP = AC. Sin200 = 39,164 . 0,342 = 13, 394 4
- HỆ THỨC LƯỢNG CÁC BÀI TOÁN HAY GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ (Đề sưu tầm từ các vũng thi Olypic đầu tiên- lớp 9) Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH. Lời giải sơ lược: A Đặt BH = x. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH ta được: 20 ? 2 2 AB = BH. BC hay 20 = x(x + 9). Thu gọn ta được phương trỡnh : x2 + 9x – 400 = 0B x H 9 C Giải phương trỡnh này ta được x1 = 16; x2 = –25 (loại) Dùng định lý Pitago tính được AH = 12cm Lưu ý : Giải PT bậc 2 nờn dựng mỏy tớnh để giải cho nhanh. Thuộc một số bộ ba số Pitago càng tốt để mau chóng ghi kết qu µ Bài 2: Cho tam giỏc ABC , B = 600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB. Lời giải sơ lược: Kẻ AH ⊥ BC. Đặt AB = 2x. Từ đó tính được BH = x và AH = x 3 ; HC = 8 – x A Áp dụng định lí Pitago ta cho tam giác AHC vuông tại H ( x 3) 2 + ( 8 − x) = 2 Ta cú: AC = 4 x 2 − 16 x + 64 2x ° 60 Do AB + AC = 12 nờn 2x + 4 x 2 − 16 x + 64 = 12 B x H 8cm C Giải PT trên ta được : x = 2,5 AB = 2.2,5 = 5cm Chú ý: Ta cũng tính được chu vi tam giác ABC = 20cm . Diện tớch tam giỏc ABC = 10 3 cm. Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc. Biết rằng AD = 1cm; BD = 10 cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập A phân) 1cm Bài giải sơ lược D 10 cm Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm. B Đặt BC = x , dùng Pitago tính được AC = x 2 − 9 . C Do AD = 1 nờn DC = x 2 − 9 – 1 x Tam giỏc ABC cú BD là phõn giỏc gúc ABC nờn : 5
- AB AD 3 1 = hay x = . Từ đó ta được phương trỡnh 8x2 – 6x – 90 = BC DC x2 − 9 −1 0 Xử dụng mỏy tớnh tỡm được x = 3,75cm Trả lời : BC = 3,75cm A 4 Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A; BD là phõn giỏc . Biết AD = 4cm; 4 10 D BD = 4 10 cm . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. B C (Nhập kết quả dưới dạng phân số) x - Hướng dẫn: Giải giống như bài 3. Chú ý nhập kết quả theo yờu cầu. Bài 5: Cho hỡnh thang cõn ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hỡnh thang cõn đó. Bài giải sơ lược: A X B Kẻ AH ⊥ CD ; BK ⊥ CD. Đặt AH = AB = x ⇒ HK = x ∆ AHD = ∆ BKC (cạnh huyền- gúc nhọn) X 10 − x Suy ra : DH = CK = . D H K C 2 10cm 10 − x x + 10 Vậy HC = HK + CK = x + = 2 2 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH 10 − x 10 + x Ta cú : AH2 = DH . CH hay x 2 = . ⇔ 5x2 = 100 2 2 Giải phương trỡnh trờn ta được x = 2 5 và x = – 2 5 (loại) Vậy : AH = 2 5 Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC. Bài giải sơ lược: Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x A Áp dụng định lí Pitago tính được AC = 15, 62 + x 2 Từ hai tam giác vuông KBC và HAC đồng dạng ta được: BC KB 2x 12 = hay = 15,6 AC AH 15, 6 + x 2 2 15, 6 K Đưa về phương trỡnh 15,6 + x = 6,76x 2 2 2 12 Giải phương trỡnh trờn ta được nghiệm dương x = 6,5 B // H // C Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm) 2x Bài 7: Tớnh giỏ trị của biểu thức : 1 A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 2 6
- 2 Hướng dẫn: α + β = 900 ⇒ sin α = cos β ; cos α = sin β ; ..... và cos450 = ta được: 2 1 A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 2 1 = (cos2 10 + cos2890) + (cos220 + cos2880) + ....+(cos2 440 + cos2460)+cos2450 – 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 1 = (cos 1 + sin 1 ) + (cos 2 + sin 2 ) + .... + (cos 44 + sin 44 ) + ÷ – 2 ÷ 2 = 1.44 = 44 Bài tập tương tự: Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 1 a) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + . . . . + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – . 2 b) C = tg210 . tg220. tg230 . . . . tg2870. tg2880. tg2890 . c) D = (tg2 10 : cotg2 890) + (tg2 20 : cotg2 880) + . . . . + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450 . Bài 8: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch 108cm2 . Biết AB – BC = 3cm. Tớnh chu vi của hỡnh chữ nhật ABCD ? Hướng dẫn: Đặt AB = x (cm) và BC = y(cm) với x >y. Tính x và y rồi suy A x B ra chu vi của hỡnh chữ nhật bằng 2(x + y) Cỏch 1: Ta cú SABCD = x.y hay x.y = 108 108 cm2 108cm 2 y Từ x – y = 3 . Suy ra (x – y) = 9 hay (x + y) – 4xy = 9 (1) 2 2 C Thay xy = 108 vào (1) ta được (x + y)2 = 441 ⇒ x + y = 21D Kết hợp với giả thiết x – y = 3 ta được kết quả x = 12 và y = 9 Vậy chu vi của hỡnh chữ nhật là 2(12 + 9) = 42 cm Cỏch 2: Từ x – y = 3 ⇒ y = x – 3 thay vào đẳng thức x. y = 108 ta được phương trỡnh: x (x – 3) = 108 ⇔ x2 – 3x – 108 = 0 (1) ⇔ x2 – 12x + 9x – 108 = 0 ⇔ ( x – 12)(x + 9) = 0 Nghiệm dương của phương trỡnh x = 9. Từ đó tỡm y và trả lời kết quả. Lưu ý: Giải phương trỡnh (1) trờn mỏy tớnh để đưa ra kết quả nhanh hơn. Bài tập tương tự: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú diện tớch 504 dm2. Biết AB – AC = 47dm. Tính độ dài AB và AC. Hướng dẫn: AB = x ; AC = y ta có: x – y = 47 và x.y = 1008 . Từ đó ta được phương trỡnh: x2 – 47x – 1008 = 0. Nghiệm dương trên máy tính x = 63 Trả lời: AB = 63 cm ; AC = 16cm Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, BC = 3 5 cm. Hỡnh vuụng ADEF cạnh bằng 2 cm cú 4 D ∈ AB , E ∈ BC , F ∈ AC. Biết AB > AC và S ADEF = S ABC . Tớnh AB ; AC. 9 7
- Hướng dẫn: Đặt AB = x , AC = y( x > y > 0). Ta có x2 + y2 = ( 3 5 ) = 45. (1) 2 C Hỡnh vuụng ADEF cú cạnh bằng 2 nờn S ADEF = 4 F // E 4 Mà S ADEF = S ABC nờn SABC = 9.Do đó: x.y = 18 hay 2xy =36(2) = = 9 // Từ (1) và (2) suy ra: (x + y)2 = 81 và (x – y)2 = 9 A D B Do x > y > 0 nờn x + y = 9 và x – y = 3 Vậy x = 6 và y = 3. Trả lời: AB = 6 (cm) và AC = 3 (cm) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC; Gọi I là giao điểm các đường phân giác , · M là trung điểm BC. Cho biết BIM = 900 . Tớnh BC : AC : AB ? · Hướng dẫn: Chỳ ý BIM = 900 ; I là giao điểm các đường phân giác A · ta tính được DIC = 45 , từ đó chứng minh được BC = 2CD 0 D b c I và AB = 2AD. Xử dụng tính chất đường phân giác BD 1 2 kết hợp với định lý pitago ta tỡm được mối quan hệ giữa B 1 // M // C ba cạnh tam giỏc. a Lời giải: Đặt BC = a ; AC = b ; AB =c ; D = BI I AC . µ µ µ I 2 = B1 + C1 (gúc ngoài tam giỏc BIC) = 2 ( 1 · ABC + · ) 1 ACB = .900 = 450 (do BI và CI là phõn giỏc của cỏc gúc B và C và ∆ ABC 2 · µ vuụng ở A); kết hợp với giả thiết BIM = 900 ta được I1 = 450 . Vậy ∆ CIM = ∆ CID (g.c.g) Do đó : CM = CD mà BC = 2CM nên BC = 2CD hay a = 2CD. (1) AB AD AB BC BD là phõn giỏc của tam giỏc ABC nờn = hay = = 2. BC DC AD CD Vậy AB = 2AD hay c = 2AD. (2) Từ (1) và (2) ta được a + c = 2CD + 2AD = 2(CD + AD) = 2AC = 2b (3) b Mà a2 – c2 = b2 hay (a – c)(a + c) = b2 kết hợp với a + c = 2b ta được a – c = (4) 2 5b 5b 3b Cộng (3) và (4) vế theo vế ta được 2a = . Vậy a = . Do đó c = . 2 4 4 5b 3b 5 3 5 3 Vậy a : b : c = : b : = :1: = ( .4 ): (1.4) : ( .4) = 5 : 4 : 3 4 4 4 4 4 4 Trả lời: BC : AC : AB = 5 : 4 : 3 Lưu ý: Bài toỏn này được trích từ Quyển “Nâng cao và phát triển Toán 9- Vũ Hữu Bỡnh” cú sửa đổi để phù hợp với đề thi trắc nghiệm. Bài 11: Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm. Hướng dẫn: Đặt AB = x ; AN = y ⇒ AC = 2y. Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền ta được BC = 2AM = 2.6 = 12 cm A Dùng định lí Pitago cho hai tam giác vuông ABC và ABN vuông tại A / Ta được: x + 4y = 144 (1) và x + y = 81 2 2 2 2 ⇔ y2 = 81 – x2 (2) 6 N Thay (2) vào (1) ta được phương trỡnh : 9 / // // C B M 8
- x2 + 4( 81 – x2 ) = 144 Thu gọn phương trỡnh trờn ta được phương trỡnh : 3x2 = 180 Nghiệm dương của phương trỡnh : x = 2 5 Trả lời: AB = 2 5 cm A Bài 12: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú AB = AC = 13cm ; BC = 10cm . Tớnh cos A . Hướng dẫn: Kẻ các đường cao AH và BK . Từ tính chất của tam giác cân và định lí Pi ta go ta tính được CH = 5cm ; AH = 12 cm Xử dụng cặp tam giác đồng dạng KCB và HCA ta tính được 13 50 119 AK 119 119 CK = ⇒ AK = Vậy cos A = = : 13 = K 13 13 AB 13 169 119 Trả lời: cos A = B // H // C 169 10 CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HèNH 9 CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG • Hệ thức lượng trong tam giác vuông A- Nhắc lại lớ thuyết : Cho tam giỏc ABC cú Â = 900, gọi AB = c , AC = b , BC = a . Ta có một số công thức như sau: A b 2 = ab' c 2 = ac ' c h b C bc = ah B c' H b' h 2 = b' c ' 1 1 1 = + h2 b2 c 2 B- Một số bài tập ỏp dụng: BT1 : ( SBT Toán 9 Tập 1 )Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hóy tớnh cỏc cạnh gúc của tam giỏc này? HD: C c - 1=a; a+b- c =4; a 2+b 2=c 2 Suy r a b =5 ; Thay a = c - 1 & b =5 b a → ( c - 1) 2+5 2=c 2 A B c Từ đó có c = 13cm và a = 12 cm BT 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30 cm và chu vi tam giác ACH là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC HD: Gọi chu vi ∆AHB, ∆CHA, ∆CAB lần lượt là p1 ,p2 , p3 9
- p1 AB 3 BC A AHB ∼ CHA → = = =. . . . . = p2 AC 4 5 AB AC BC C Suy r a = = & AHB ∼ CHA ∼ CAB 3 4 5 B H Từ đó tính được chu vi ∆ABC bằng 50 cm. BT 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A có dường phân giác trong AF. Biết BD = 3cm, DC = 4 cm. Tớnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC ? HD: Theo tính chất của đường phõn giỏc trong thỡ AB DB 3 AB AC AB 2 AC 2 BC 2 49 = = suyra = = = = = . Từ đó tính được AB, BC, AC . AC DC 4 3 4 9 16 25 25 Đáp số AB = 4,2cm; AC = 5,6 cm; BC = 7 cm BT 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E . Chứng minh: CD2 + BE2 = CB2 + DE2 . HD: Áp dụng Pytago cho cỏc tam giỏc ADC, ABE C CD2=AD2+AC2 & BE 2= AB2+AE 2 CD2+BE 2=AD2+ AC2+AB2+AE 2 m AC2+AB2=BC2& AD2+AE 2=DE 2 a E A D B BT 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: 3 FB AB A a) = ÷ F FC AC b) BC . BE . CF = AH3 E C HD: Hỡnh vẽ bờn B H a) Trong ∆AHB cú HB2 = BE . BA (1) ; ∆AHC cú HC2 = CF . CA (2 ) HB 2 BE AB Từ (1) và (2) cú : = . . Trong ∆ABC cú :AB2 = BH . BC và AC2 = HC . BC HC 2 FC AC 2 4 HB AB 2 HB AB suy ra = ⇔ ÷ = ÷ HC AC 2 HC AC 3 EB AB Vậy = ÷. FC AC BE BH AB 2 AB 3 b) ∆ABC : ∆EBH → = . Thay BH = → BE = (3) BA BC BC BC 2 10
- AC 3 Tương tự ta cũng có CF = ( 4) . tỪ (3) VÀ (4) Ta cú BC 2 AB 3 . AC 3 BE .CF = . Mà AB. AC = BC . AH nờn BC . BE . CF = AH3 BC 4 • VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC KHÔNG VUÔNG. A- Lớ thuyết Mọi tam giác nhọn đều có thể vẽ đường cao để tạo ra 2 tam giác vuông . Mọi tam giác tù cũng có thể kẻ đường cao để tạo ra 1 tam giác vuông hoặc 2 tam giác vuông . Một số công thức cho tam giác không vuông ( Các kí hiệu như trong tam giác vuông ) 1 1 1 +S = bc . sin A = ca. sinB = ab .sin C (1) 2 2 2 +S = p ( p − a )( p − b)( p − c) (2) Cụng thức Heron ; p là nửa chu vi tam giỏc abc +S = (3) 4R + S = pr (4) Trong đó R là bán kính đường trũn ngoại tiếp tam giỏc, r là bán kính đường trũn nội tiếp tam giỏc + Nếu a2 < b2 + c2 thỡ gúc A nhọn ( HS tự chứng minh điều này như một bài tập ) + a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB ; c2 = b2 + a2 – 2ba.cosC +Chứng minh : Hệ thức (1) Vẽ thêm đường cao AH thỡ trong ∆AHB có AH = c.sin B. Do đó diện tích ∆ABC là : 1 1 1 S = AH . BC = c.sinB . a = ac. sinB 2 2 2 1 Hay S = ac.sinB . Đối với các góc khác thỡ tương tự 2 A b c C B H c BT1: Cho tam giác ABC có BC = 14 cm, đường cao AH = 12 cm, AC+ AB = 28 cm. a) Chứng minh cỏc gúc B và C nhọn ? b) Tớnh AB, AC ? Hướng dẫn: 11
- A b c 12cm C B H 14cm a) Ta cú c > 12 mà c + b = 28 suy ra b <16 → b2 < 162 = 256 = 142 +122 < a2 + c2 .Hay b2 < a2 + c2 Do đó góc B nhọn b) Ta cú b2 – c2 = HC2 – HB2 ⇔ ( b + c ) ( b − c ) = ( HC + HB ) ( HC − HB ) ⇔ ( b + c ) ( b + 2c − c ) = ( HC + HB ) ( HC + HB − 2HB ) ⇔ 28(28 − 2c) = 14(14 − 2 HB ) ⇔ HB = 2c − 21 Ta cũn cú HB2 + AH2 = c2 ⇔ ( 2c − 21) + 144 = c 2 2 Giải phương trỡnh này ta cú c1 = 15 , c2 = 13 . Từ đó tính được b. BT 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, phõn giỏc trong AD và phõn giỏc ngoài AE. Chứng minh: 1 1 2 a) + = AB AC AD 1 1 2 b) − = AB AC AE 1 A 2 3 4 E B D C Hỡnh vẽ trờn: Ta cú SABC = SABD +SADC 1 1 1 ⇔ AB. AC = . AB. AD.sin 450 + . AC. AD.sin 450 2 2 2 1 ⇔ AB. AC = AD. . ( AB + AC ) 2 2 AB + AC 1 1 ⇔ = = + AD AB. AC AB AC b) Tưương tự như câu a nhưng SABC = SAEC – SAEB . Học sinh tự chứng minh và xem như bài A tập nghiên cứu. BT 3: Cho tam giác nhọn ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c ( như cách gọi thông thường ) .Tính diện tích tam giác theo a,b,c ? b c HD: Vẽ đường cao AH vuông gúc BC, gọi BH = x thỡ HC = a – x . Áp dụng Pytago cho tam giỏc AHB và AHC ta cú : 12 x ax C B H a
- A b c h x ax B H C 2 2 2 2 2 AH = c – x = b – ( a – x ) Trong ∆AHB cú AH2 = AB2 – HB2 ⇔ AH 2 = c 2 − x 2 (1) và Trong ∆AHC cú AH2 = AC2 – HC2 ⇔ AH 2 = b 2 − ( a − x ) (2) . Từ (1) và (2) ta cú c2 – x2 = b2 2 c2 + a2 − b2 2 – a + 2ax – x suy ra x = 2 = k ( tạm gọi vậy ) 2a 2 c2 + a 2 − b2 Từ đó có AH = c – k = c – 2 2 2 2 ÷ . Do đó diện tích tam giác ABC là 2a 1 1 S= AH .BC = . c 2 − k 2 .a . sau khi thay k vào và rút gọn ta được 2 2 4a 2c 2 − ( a 2 + b 2 − c 2 ) S = 1. .a . (HS có thể về nhà rút gọn đẹp hơn ) 2 2a 4a 2 c 2 − ( a 2 − b 2 + c 2 ) 2 1 Gợi ý: Hay ta cũng cú S = . BC .AH = 2 2 2 4 16 Tử có thể biến đổi tử thành (2ab) – ( a + b – c ) = ( 2ab + a2 + b2 – c2 )( 2ab – a2 – b2 +c2 )= 2 2 2 2 2 ( a + b + c) ( a + b − c) ( c + a − b) ( c − a + b) = = 2p( 2p – 2c) (2p – 2b )( 2p – 2a) = 16 p (p – c )( p – b )( p – a ) Vậy S2 = p(p – c )( p – b )( p – a ). Trong đó 2p = a+ b + c Đây chính là công thức Heron µ µ BT 4: Cho tam giỏc ABC cú C − B = 900 , AH là đường cao kẻ từ A. Chứng minh AH2 = HB . HC ? HD: Ta nhận thấy góc C tù .Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HC . Ta cú ∆ACD cõn tại A nờn µ1 = µ 2 A A A 1 2 B C H D · ACB = µ1 + 900 → · A ACB − µ1 = 900 & · A µ ACB − B = 900 Suy ra B = µ = µ & Do µ + D = 900 . Từ đó ta có µ A A A µ1 2 2 ∆BAD vuụng tại A, với AH là đường cao ứng với cạnh huyền , vậy AH2 = HB . HD = HB . HC 13
- + cỏch 2 : ứng dụng tam giác đồng dạng ( HS về nhà nghiên cứu ) Hỡnh vẽ gợi ý A 1 B C H Để ý rằng ∆HAC : ∆HBA µ µ BT 5: Cho tam giỏc ABC biết a = 3 + 3 , B = 450 ; C = 600 . a) Tính độ dài đườnh cao AH? b) Tính Â ? độ dài cạnh b, c và diện tích tam giác ABC? c) Từ cỏc kết quả trờn, tớnh cos 750 ? HD: A 45 60 B H C ∆ AHB vuụng cõn ,dễ thấy AH = BH = x ( do ta đặt ). Trong ∆ AHC cú CH = xcotgC = x. 3 3+ 3 3+ 3 suy ra a = BH + CH = x. ⇔ 3 + 3 = x. . 3 3 3 Do đó x = 3. b) Có đường cao rồi thỡ cỏc em tớnh dược tất cả . ĐS: c = 3 2 ; b = 2 3 ; Â = 750 ; SABC = . 3 + 3 3 2 ( ) c) Do gúc A nhọn . ỏp dung cụng thức a2 = b2 + c2 – 2bccos A ( ) = ( 2 3) + ( 3 2 ) 2 2 2 ⇔ 3+ 3 − 2.3 2.2 3.cos750 18 − 6 3 3 − 3 Từ đó có cos750 = = 12 6 2 6 • Vận dụng hệ thức lượng vào tứ giác Áp dụng cho hỡnh thang. Ta cú thể vẽ thờm đường thẳng song song hoặc đường thẳng vuông góc nhằm tạo ra tam giác vuông hoặc chứng minh nó vuông BT1 : ( Trích Đề thi của PGD Đức Phổ năm 2007 )Cho hỡnh thang ABCD có độ dài hai đáy là 3cm và 14 cm. Độ dài các đường chéo là 8cm và 15 cm. Tính diện tích hỡnh thang ABCD ? HD: Cần vẽ thêm BE // AC , để có hỡnh bỡnh hành ABEC 14
- A 3cm B 15cm 15cm 8cm D 14cm 3cm C E Lỳc này ABEC là hỡnh bỡnh hành nờn BE = AC = 15 cm; AB = CE = 3 cm , do đó DE=17 cm .Áp dụng Pytago đảo thấy ∆BDE vuông tại B ( HS tự thử lại . Lại ve thêm đường cao BH, 120 áp dụng hệ thức lượng cho ∆BDE thỡ BH == BD. BE : DE = 8.15 : 17 = . Từ đó có 17 diện tích hỡnh thang ABCD là 1 120 S = . ( 3 + 14 ) . = 60cm 2 2 17 BT 2 : Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD , đường cao bằng 4 cm, đường chéo BD = 5 cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Tính diện tích hỡnh thang ABCD ? HD: Như bài trên , vẽ thêm BE // AC thỡ tam giỏc BDE vuụng tại B BT 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD , AB = 25 cm, BC = 35 cm, gúc BAD = 1250 . Các đường phâb giác của góc A và B cắt nhau tại P, các đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại Q. a) Chứng minh ∆APB và ∆CQD là những tam giỏc vuụng? b) Tớnh AP, BP , PQ ? HD: Hỡnh vẽ A H B A H B K K P Q P Q D M L C D M L C µ +B A µ a)Để ý rằng = 900 , do đó ∆APB vuông tại P. Tương tự ∆CQD vuụng tại Q. 2 · b) Trong ∆APB cú AP = AB. cos PAB = 25. cos 62030’= … (HS tự tính được ) · và BP = AB. sin PAB = 25. sin 62030’ =…. ( HS tự tính được ) Vẽ thờm PH ⊥ AD ; PK ⊥ AB; PM ⊥ BC QL ⊥ BC , từ đó chứng minh được LC = AH = AK , BM = BK Ta cú PQ = BC – ( MB + LC ) = BC – ( BK + KA ) = BC – AB = 35 – 25 = 10 cm Đáp số : PA ≈ 11,54 cm; PB ≈ 22,17 cm ; PQ =10 cm 15
- BT 4 : Một hỡnh thang cõn cú đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi và diện tích hỡnh thang biết đáy nhỏ dài 14 cm và đáy lớn dài 50 cm. HD: 14cm A B D H 50cm C Do tớnh chất hỡnh thang cõn , vẽ thờm AH vuụng gúc với CD; BK vuụng gúc với CD, ta cú HD = ( 50 – 14 ) : 2 = 18 cm Ta tính tiếp được HC = 32 cm, AH = 24 cm, AD = 30 cm. ĐS: Chu vi hỡnh thang bằng 124 cm, diện tớch hỡnh thang bằng 768cm2 BT 5: Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD . Gọi AB = a , CD = b, AD =d , BC = c .Chứng minh AC2 + BD2 = c2 + d2 + 2ab HD : Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Áp dụng tính chất trung tuyến của tam 1 giác ABC ta có a2 + c2 = 2BM2 + AC2 2 Tương tự áp dung tính chất trung tuyến cho tam giỏc ADC ta cú 1 b2 + d2 = 2DM2 + AC2 . 2 A a B c d N M D b C Cộng từng vế ta cú a2 +b2 +c2 +d2 =m (BM2 + DN2 ) + AC2 .(1) 1 1 Ta lại cú BM2 + DM2 = 2MN2 + BD2 = 2( b – a / 2)2 + BD2 . Thay vào (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A +b +c +d = (b – a) + BD +AC Tđ BD2 + AC2 = c2 +d2 + 2ab Chỳ ý : Hệ thức về trung tuyến trong tam giác như sau: 16
- A A b c ma ma C B H M H B M C a a2 b 2 + c 2 = 2ma 2 + 2 HS công nhận hệ thức này ( sẽ được chứng minh ở lớp 10 – sau khi học vectơ và độ dài đại số - hệ thức Chasles ) Ngày soạn :……… /………./ 2009 CHỦ ĐỀ 2 : Ngày giảng:…….. /………../ 2009 Sự xác định đường tròn Đường kính và dây của đường tròn I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. *Củng cố về cách xác định đường tròn *Vận dụng kt vào chứng minh bài tập về đường kính và dây của ( 0 ) *Rèn luyện kĩ năng vẽ hìng và chứng minh hình học II/ Nội dung I. Kiến thức cơ bản: 1) Sự xác định đường tròn – t/ c của đường tròn - Định nghĩa : - Kí hiệu : ( 0; R ) hoặc ( 0 ) *Các cách xđ đường tròn : Biết + Tâm và R + Một đoạn thẳng là đường kính của nó + Ba điểm không thẳng hàng *Tâm đối xứng : Là tâm đường tròn đó 17
- * Trục đối xứng : Là đường kính 2) vị trí tương đối của hai đương tròn 1) Hai đường tròn cắt nhau: R-r < OO’ < R + r 2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau a. Tiếp xúc ngoài : OO’ = R + r b. Tiếp xúc trong : OO’ = R – r > 0 3) Hai đường tròn không giao nhau: a. Hai đường trong ở ngoài nhau: OO’ > R + r b. Hai đường tròn đựng nhau: OO’ < R – r 3) Các Ví Dụ minh hoạ: Ví dụ1: ABCD là hình vuông. O giao 2 đường chéo , OA = 2 cm . Vẽ ( A; 2 ) trong 5 điểm A,B, C, D , O. Điểm nào năm bên trong, bên ngoài đường tròn ? Hướng Dẫn OA = 2 〈 2 = R ⇒ O nằm bên trong (A) AB = AD = 2 = R ⇒ B , D nằm trên (A) AC = 2 2 〉 2 = R ⇒ C nằm ngoài (A) Ví dụ2: ∆ ABC cân nội tiếp (O) GT AH ⊥ BC ; BC= 24; AC = 20 a) AD là đường kính A KL b) sđ ACD c) AH ? R ? Hướng Dẫn a) ∆ ABC cân tại A (gt) 0 AH ⊥ BC (gt) ⇒ AH là trung trực của BC (1) H C B ⇒ AD là trung trực của BC (2) Vì O nằm trên trung trực của BC D Nên O nằm trên trung trực của AD Vậy : AD là đường kính (O) 1 b) ∆ ACD có CO là trung tuyến ứng với cạnh AD ⇒ OC = AD ⇒ ACD = 900 2 BC 24 c) Ta có : BH = HC = = = 12 2 2 ˆ Pi ta go : ∆ AHC( H = 1v) AH = AC – HC = 202 – 122 = 256 2 2 2 ⇒ AH = 256 = 16 Đ/lí 1: b2 = a.b’ 18
- AC 2 20 2 AC2 = AD .AH ⇒ AD = = = 25 AH 16 AD 25 ⇒ R= = = 12,5 2 2 Ví dụ3 : Cho (O) có bán kính OA = 3cm ; Dây BC của đường tròn ⊥ OA tại trung điểm của OA . Tính BC ? Hướng Dẫn Gọi H là trung điểm OA Có : OH = HA (gt) B Và BC ⊥ OA tại H ⇒ ∆ OBA cân tại B ⇒ OB = BA = R (1) Mà OB = OA = R (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0 A ⇒ OB = BA = OA = R H ⇒ ∆ OBA là ∆ đều ⇒ O = 600 (đpcm) ˆ ˆ 3 HB = OB.Sin O = 3.Sin600 = 3. 2 Vậy : BC = 2.BH = 2. 3 3 = 3 3 (cm) C 2 Ví dụ4: Cho nửa (O) đường kính AB và dây E F không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường ⊥ kẻ từ A, B đến E F CMR: IE = KF Hướng Dẫn Kẻ OH ⊥ E F F Ta có : tứ giác AIKB là hình thang H OB = OA = R (1) E AI // BK (2) ⇒ OH là đường trung bình ⇒ HI = HK (2) Mà HE = H F Đ/lí đường kính dây cung (3) B A I 0 K Từ (1) , (2) và (3) ⇒ IE = F K ( đpcm) Ví dụ5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Dây CD , các đường ⊥ với CD tại C và D t/ứng cắt AB ở M,N CMR: AB = BN Hướng Dẫn D H Từ O kẻ OI ⊥ CD ⇒ IC = ID ( đ/lí đường kính) C Tứ giác CDNM là hình thang có IC = ID (1) OI // CM // DN ⇒ OI là đường TB ⇒ OM = ON ( 1) mà OA = OB = R (2) B A M 0 N Từ (1) và (2) ⇒ AM = BN (đpcm) 19
- Ví dụ6: Cho (O) , A nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm) Chứng minh: OA ⊥ MN Vẽ đường kính NOC . Chứng minh rằng : MC//AO Tính độ dài các cạnh ∆ AMN biết OM = 3cm ; OA = 5 cm Chứng minh: a) Chứng minh: OA ⊥ MN ∆ AMN cân tại A ( vì MA = NA ; t/c t2 ) C M ˆ OA là p/giác A (t/c tiếp tuyến) ⇒ OA là đường cao nên OA ⊥ MN A b) H là giao điểm MN và OA 0 Có ON = OC = R HM = NM ( OA là trung tuyến ) ⇒ HO là đường trung bình ∆ MNC ⇒ HO // MC N Pi ta go ∆ vuông AON AN = OA 2 − ON 2 = 5 2 − 3 2 = 16 = 4 Từ hệ thức lượng : AN.ON = AO . HN Hay : 4.3 = 5 HN 12 ⇒ HN = = 2,4 5 Mà HM = HN ⇒ MN= 2.HN = 2. 2,4 = 4,8 AM = AN = 4 cm Ví dụ 7: Cho nửa (O) Đường kính AB , qua C∈ nửa đường tròn . Kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn . Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d , gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB . Chứng minh rằng a) CE = CF b) AC là tia p/giác của BAE c) CH2 = AE.BF Chứng minh: a) Ta có: AE ⊥ d ; BF ⊥ d ⇒ AE // BF ⇒ Tứ giác AEFB là hình thang Mà : OA = OB = R d OC // AE // BF ⇒ CE = CF ( Đ/ lí đường TB ) F b) ∆ AOC có : C OC = OA = R ⇒ ∆ AOC cân tại O ˆ C1 = A2 ˆ E ˆ ˆ A1 = C1 ( so le vì AE // OC ) ˆ ˆ ⇒ A1 = A2 Nên AC là phân giác B A C ˆ B ˆ = 1v) và ∆ CAH ( H = 1v) có ˆ A H 0 c) ∆ CAE ( E AC ( cạnh huyền chung ) ˆ ˆ A1 = A2 ⇒ ∆ CAE = ∆ CAH ⇒ AE = AH 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Chia sẻ: Nguyen Minh Tien | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
4.857
lượt xem 278
download
lượt xem 278
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100913/minhtienback/80x100/he_thuc_luong_trong_tam_giac_vuong_3682.jpg)
##
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo.
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(1)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Ngày soạn :……… /………./ 2009 CHỦ ĐỀ 1: Ngày giảng:…….. /………../ 2009 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. II/ Nội dung: I. Kiến thức cơ bản: 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Định lí 1: b2 = a. c’ ; c2 = a .c’ A - Định lí 2: h = b’ .c’ 2 b c - Định lí 3: b.c = a.h ` h C 1 1 1 B a - Định lí 4: 2 = 2 + H h b c2 2) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.SinB = a.CosC c = a.SinC = a.CosB b= c.TgB= c.CotgC c = b.TgC = b.CotgB - Nếu biết 1 góc nhọn α thì góc còn lại là 900 - α - Nếu biết 2 cạnh thì tìm 1 tỉ số LG của góc ⇒ Tìm góc đó bằng cách tra bảng - Dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuôn - Từ hệ thức : b = a.SinB = a . CosC A b b ⇒ a= = c b SinB CosC c = a. SinC = a . CosB C C B C ⇒ a= = a SinC CosB 30 Ví dụ minh hoạ Ví dụ1: Cho ∆ vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4 . Khi đó độ dài các cạnh huyền là A. 4 B. 5 C. 6 D. một gía trị khác Ví dụ2: Với đề bài như bài tập 1 và kẻ đường cao ứng với cạnh huyền . Khi đó độ dài đường cao là A. 1,3 B. 2 C. 2,4 D. 1 giá trị khác Ví dụ3: Cho ∆ có các độ dài các cạnh như sau. ∆ nào là ∆ vuông ? 1
- A. ( 2,3,4) B. ( 6,9,10) C. ( 7,24,25) D. ( 3,5,6 ) ˆ Ví dụ4: Cho ∆ ABC ( A = 1v), AH ⊥ BC ; AB = 6, AC = 8 Tính AH = ? HB = ? HC = ? ˆ Theo pi ta go : ∆ ABC ( A = 1v) A BC = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 = 10 - Từ đ/lí 3: AH. BC = AB . AC AB. AC 6.8 ⇒ AH = = = 4,8 BC 10 B C Từ đ/lí 1: H AB2 = BC. HB AB 2 62 ⇒ HB = = = 3,6 BC 10 AC2 = BC . HC AC 2 8 2 ⇒ HC = = = 6,4 BC 10 Ví dụ5: ˆ ∆ ABC( A = 1v) ; AH ⊥ BC A GT AH = 16 ; HC = 25 KL AB = ? ; AC = ? ; BC = ? ; HB = ? Hướng Dẫn 16 C ˆ - Pi ta go ∆ AHC ( H = 1v) B H 25 AC = AH 2 + HC 2 = 16 2 + 25 2 = 881 = 29,68 Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC AC 2 (29,68) 2 BC = = ≈ 35,24 HC 25 ˆ Pi ta go ∆ ABC ( A = 1v) AB = BC 2 − AC 2 = 35,24 2 − 29,68 2 ≈ 18,99 A Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC AH 2 16 2 ⇒ HB = = = 10,24 3 4 HC 25 Ví dụ6: ˆ Cho ∆ ABC ( A = 1v) ; AB = 3 ; AC = 4 C ˆ B a) Tính tỉ số lượng giác của C H b) Từ KQ ( a) ⇒ các tỉ số lượng giác của góc B Hướng Dẫn ˆ a. Theo Pi ta go ∆ ABC ( A = 1v) BC = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 = 5 2
- AB 3 AC 4 AB 3 AC 4 SinC = = ; CosC = = ; tgC = = ; CotgC = = BC 5 BC 5 AC 4 AB 3 Do B ˆ ˆ và C là hai góc phụ nhau 4 3 SinB = cosC = ; cosB = sinC = 5 4 4 3 gB = cotgC = ; cotgB = tgC = 3 4 5 Ví dụ7: Cho ∆ ABC ( A = 1v) ; AB = 6 ; B = α tg α = ˆ ˆ . Tính 12 a) AC = ? A b) BC = ? 6 AC 5 a. tg α = = AB 12 B α 5. AB 6.5 C ⇒ AC = = = 2,5 (cm) AC 12 ˆ b) Pi ta go ∆ ABC ( A = 1v) BC = AB 2 + AC 2 = 6 2 + (2,5) 2 = 42,25 = 6,5 (cm) Bài tập về nhà : Đơn giản biểu thức 1). 1 – Sin2 α = ? 2). (1 - cos α ).(1+ cos α ) = ? 3). 1+ sin2 α + cos2 α = ? 4). sin α - sin α .cos2 α = ? 5). sin4 α + cos4 α + 2sin2 α .cos2 α = ? 6).Không dùng bảng số và máy tinh. Hãy so sánh các tỉ số LG theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: Cotg250 ; tg320 ; cotg180 ; tg440 ; cotg620 Gợi ý a) sin2 α + cos2 α = 1 thay vào và thu gọn Đs : cos2 α b) Dùng A2-B2 và gợi ý phần a) Đs : = sin2 α c) Đs : = 2 d) đặt thừa số chung Đs : sin3 α e) HĐT : ( A+B ) 2 Đs: = 1 Ví dụ8: Tính S hình thang cân . Biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm . góc ở đáy bằng 750 Hướng Dẫn Kẻ AH ; BK ⊥ CD A B Ta có : AB = KH = 12 (cm) ⇒ DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = 6 6 DH = = 3 (cm) 2 AH = DH.tgD = 3 . 3,732 = 11,196 C H K D 3
- ( AB + DC ). AH (12 + 18).11,196 SABCD = = 2 2 = 167,94 (cm) ˆ Ví dụ9: Cho ∆ ABC có góc A = 200 ; B = 300 ; AB = 60cm . Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P ( hình vẽ) . Hãy tìm B a) AP ? ; BP ? b) CP ? P 60 A C Hướng Dẫn a) Kẻ AH ⊥ BC ; ∆ AHB ⊥ tại H ⇒ AH = AB . SinB 1 B = 60.Sin300 = 60. = 30 2 P ˆ ∆ AHC ( H = 1v) 60 AH = AC. Cos400 AH 30 ⇒ AC = 0 = = 39,164 Cos 40 0,7660 A ˆ C ∆ APC có ( P = 1v) AP = AC.Cos 200 H = 39,164 . 0,9397 = 36,802 PB = AB – AP = 60 – 36,802 = 23, 198 ˆ b) ∆ APC ( P = 1v) CP = AC. Sin200 = 39,164 . 0,342 = 13, 394 4
- HỆ THỨC LƯỢNG CÁC BÀI TOÁN HAY GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ (Đề sưu tầm từ các vũng thi Olypic đầu tiên- lớp 9) Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH. Lời giải sơ lược: A Đặt BH = x. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH ta được: 20 ? 2 2 AB = BH. BC hay 20 = x(x + 9). Thu gọn ta được phương trỡnh : x2 + 9x – 400 = 0B x H 9 C Giải phương trỡnh này ta được x1 = 16; x2 = –25 (loại) Dùng định lý Pitago tính được AH = 12cm Lưu ý : Giải PT bậc 2 nờn dựng mỏy tớnh để giải cho nhanh. Thuộc một số bộ ba số Pitago càng tốt để mau chóng ghi kết qu µ Bài 2: Cho tam giỏc ABC , B = 600 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB. Lời giải sơ lược: Kẻ AH ⊥ BC. Đặt AB = 2x. Từ đó tính được BH = x và AH = x 3 ; HC = 8 – x A Áp dụng định lí Pitago ta cho tam giác AHC vuông tại H ( x 3) 2 + ( 8 − x) = 2 Ta cú: AC = 4 x 2 − 16 x + 64 2x ° 60 Do AB + AC = 12 nờn 2x + 4 x 2 − 16 x + 64 = 12 B x H 8cm C Giải PT trên ta được : x = 2,5 AB = 2.2,5 = 5cm Chú ý: Ta cũng tính được chu vi tam giác ABC = 20cm . Diện tớch tam giỏc ABC = 10 3 cm. Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc. Biết rằng AD = 1cm; BD = 10 cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập A phân) 1cm Bài giải sơ lược D 10 cm Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm. B Đặt BC = x , dùng Pitago tính được AC = x 2 − 9 . C Do AD = 1 nờn DC = x 2 − 9 – 1 x Tam giỏc ABC cú BD là phõn giỏc gúc ABC nờn : 5
- AB AD 3 1 = hay x = . Từ đó ta được phương trỡnh 8x2 – 6x – 90 = BC DC x2 − 9 −1 0 Xử dụng mỏy tớnh tỡm được x = 3,75cm Trả lời : BC = 3,75cm A 4 Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A; BD là phõn giỏc . Biết AD = 4cm; 4 10 D BD = 4 10 cm . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. B C (Nhập kết quả dưới dạng phân số) x - Hướng dẫn: Giải giống như bài 3. Chú ý nhập kết quả theo yờu cầu. Bài 5: Cho hỡnh thang cõn ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hỡnh thang cõn đó. Bài giải sơ lược: A X B Kẻ AH ⊥ CD ; BK ⊥ CD. Đặt AH = AB = x ⇒ HK = x ∆ AHD = ∆ BKC (cạnh huyền- gúc nhọn) X 10 − x Suy ra : DH = CK = . D H K C 2 10cm 10 − x x + 10 Vậy HC = HK + CK = x + = 2 2 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH 10 − x 10 + x Ta cú : AH2 = DH . CH hay x 2 = . ⇔ 5x2 = 100 2 2 Giải phương trỡnh trờn ta được x = 2 5 và x = – 2 5 (loại) Vậy : AH = 2 5 Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC. Bài giải sơ lược: Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x A Áp dụng định lí Pitago tính được AC = 15, 62 + x 2 Từ hai tam giác vuông KBC và HAC đồng dạng ta được: BC KB 2x 12 = hay = 15,6 AC AH 15, 6 + x 2 2 15, 6 K Đưa về phương trỡnh 15,6 + x = 6,76x 2 2 2 12 Giải phương trỡnh trờn ta được nghiệm dương x = 6,5 B // H // C Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm) 2x Bài 7: Tớnh giỏ trị của biểu thức : 1 A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 2 6
- 2 Hướng dẫn: α + β = 900 ⇒ sin α = cos β ; cos α = sin β ; ..... và cos450 = ta được: 2 1 A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 2 1 = (cos2 10 + cos2890) + (cos220 + cos2880) + ....+(cos2 440 + cos2460)+cos2450 – 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 1 = (cos 1 + sin 1 ) + (cos 2 + sin 2 ) + .... + (cos 44 + sin 44 ) + ÷ – 2 ÷ 2 = 1.44 = 44 Bài tập tương tự: Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 1 a) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + . . . . + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 – . 2 b) C = tg210 . tg220. tg230 . . . . tg2870. tg2880. tg2890 . c) D = (tg2 10 : cotg2 890) + (tg2 20 : cotg2 880) + . . . . + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450 . Bài 8: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch 108cm2 . Biết AB – BC = 3cm. Tớnh chu vi của hỡnh chữ nhật ABCD ? Hướng dẫn: Đặt AB = x (cm) và BC = y(cm) với x >y. Tính x và y rồi suy A x B ra chu vi của hỡnh chữ nhật bằng 2(x + y) Cỏch 1: Ta cú SABCD = x.y hay x.y = 108 108 cm2 108cm 2 y Từ x – y = 3 . Suy ra (x – y) = 9 hay (x + y) – 4xy = 9 (1) 2 2 C Thay xy = 108 vào (1) ta được (x + y)2 = 441 ⇒ x + y = 21D Kết hợp với giả thiết x – y = 3 ta được kết quả x = 12 và y = 9 Vậy chu vi của hỡnh chữ nhật là 2(12 + 9) = 42 cm Cỏch 2: Từ x – y = 3 ⇒ y = x – 3 thay vào đẳng thức x. y = 108 ta được phương trỡnh: x (x – 3) = 108 ⇔ x2 – 3x – 108 = 0 (1) ⇔ x2 – 12x + 9x – 108 = 0 ⇔ ( x – 12)(x + 9) = 0 Nghiệm dương của phương trỡnh x = 9. Từ đó tỡm y và trả lời kết quả. Lưu ý: Giải phương trỡnh (1) trờn mỏy tớnh để đưa ra kết quả nhanh hơn. Bài tập tương tự: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú diện tớch 504 dm2. Biết AB – AC = 47dm. Tính độ dài AB và AC. Hướng dẫn: AB = x ; AC = y ta có: x – y = 47 và x.y = 1008 . Từ đó ta được phương trỡnh: x2 – 47x – 1008 = 0. Nghiệm dương trên máy tính x = 63 Trả lời: AB = 63 cm ; AC = 16cm Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, BC = 3 5 cm. Hỡnh vuụng ADEF cạnh bằng 2 cm cú 4 D ∈ AB , E ∈ BC , F ∈ AC. Biết AB > AC và S ADEF = S ABC . Tớnh AB ; AC. 9 7
- Hướng dẫn: Đặt AB = x , AC = y( x > y > 0). Ta có x2 + y2 = ( 3 5 ) = 45. (1) 2 C Hỡnh vuụng ADEF cú cạnh bằng 2 nờn S ADEF = 4 F // E 4 Mà S ADEF = S ABC nờn SABC = 9.Do đó: x.y = 18 hay 2xy =36(2) = = 9 // Từ (1) và (2) suy ra: (x + y)2 = 81 và (x – y)2 = 9 A D B Do x > y > 0 nờn x + y = 9 và x – y = 3 Vậy x = 6 và y = 3. Trả lời: AB = 6 (cm) và AC = 3 (cm) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC; Gọi I là giao điểm các đường phân giác , · M là trung điểm BC. Cho biết BIM = 900 . Tớnh BC : AC : AB ? · Hướng dẫn: Chỳ ý BIM = 900 ; I là giao điểm các đường phân giác A · ta tính được DIC = 45 , từ đó chứng minh được BC = 2CD 0 D b c I và AB = 2AD. Xử dụng tính chất đường phân giác BD 1 2 kết hợp với định lý pitago ta tỡm được mối quan hệ giữa B 1 // M // C ba cạnh tam giỏc. a Lời giải: Đặt BC = a ; AC = b ; AB =c ; D = BI I AC . µ µ µ I 2 = B1 + C1 (gúc ngoài tam giỏc BIC) = 2 ( 1 · ABC + · ) 1 ACB = .900 = 450 (do BI và CI là phõn giỏc của cỏc gúc B và C và ∆ ABC 2 · µ vuụng ở A); kết hợp với giả thiết BIM = 900 ta được I1 = 450 . Vậy ∆ CIM = ∆ CID (g.c.g) Do đó : CM = CD mà BC = 2CM nên BC = 2CD hay a = 2CD. (1) AB AD AB BC BD là phõn giỏc của tam giỏc ABC nờn = hay = = 2. BC DC AD CD Vậy AB = 2AD hay c = 2AD. (2) Từ (1) và (2) ta được a + c = 2CD + 2AD = 2(CD + AD) = 2AC = 2b (3) b Mà a2 – c2 = b2 hay (a – c)(a + c) = b2 kết hợp với a + c = 2b ta được a – c = (4) 2 5b 5b 3b Cộng (3) và (4) vế theo vế ta được 2a = . Vậy a = . Do đó c = . 2 4 4 5b 3b 5 3 5 3 Vậy a : b : c = : b : = :1: = ( .4 ): (1.4) : ( .4) = 5 : 4 : 3 4 4 4 4 4 4 Trả lời: BC : AC : AB = 5 : 4 : 3 Lưu ý: Bài toỏn này được trích từ Quyển “Nâng cao và phát triển Toán 9- Vũ Hữu Bỡnh” cú sửa đổi để phù hợp với đề thi trắc nghiệm. Bài 11: Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm. Hướng dẫn: Đặt AB = x ; AN = y ⇒ AC = 2y. Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền ta được BC = 2AM = 2.6 = 12 cm A Dùng định lí Pitago cho hai tam giác vuông ABC và ABN vuông tại A / Ta được: x + 4y = 144 (1) và x + y = 81 2 2 2 2 ⇔ y2 = 81 – x2 (2) 6 N Thay (2) vào (1) ta được phương trỡnh : 9 / // // C B M 8
- x2 + 4( 81 – x2 ) = 144 Thu gọn phương trỡnh trờn ta được phương trỡnh : 3x2 = 180 Nghiệm dương của phương trỡnh : x = 2 5 Trả lời: AB = 2 5 cm A Bài 12: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú AB = AC = 13cm ; BC = 10cm . Tớnh cos A . Hướng dẫn: Kẻ các đường cao AH và BK . Từ tính chất của tam giác cân và định lí Pi ta go ta tính được CH = 5cm ; AH = 12 cm Xử dụng cặp tam giác đồng dạng KCB và HCA ta tính được 13 50 119 AK 119 119 CK = ⇒ AK = Vậy cos A = = : 13 = K 13 13 AB 13 169 119 Trả lời: cos A = B // H // C 169 10 CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HèNH 9 CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG • Hệ thức lượng trong tam giác vuông A- Nhắc lại lớ thuyết : Cho tam giỏc ABC cú Â = 900, gọi AB = c , AC = b , BC = a . Ta có một số công thức như sau: A b 2 = ab' c 2 = ac ' c h b C bc = ah B c' H b' h 2 = b' c ' 1 1 1 = + h2 b2 c 2 B- Một số bài tập ỏp dụng: BT1 : ( SBT Toán 9 Tập 1 )Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hóy tớnh cỏc cạnh gúc của tam giỏc này? HD: C c - 1=a; a+b- c =4; a 2+b 2=c 2 Suy r a b =5 ; Thay a = c - 1 & b =5 b a → ( c - 1) 2+5 2=c 2 A B c Từ đó có c = 13cm và a = 12 cm BT 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30 cm và chu vi tam giác ACH là 40 cm. Tính chu vi tam giác ABC HD: Gọi chu vi ∆AHB, ∆CHA, ∆CAB lần lượt là p1 ,p2 , p3 9
- p1 AB 3 BC A AHB ∼ CHA → = = =. . . . . = p2 AC 4 5 AB AC BC C Suy r a = = & AHB ∼ CHA ∼ CAB 3 4 5 B H Từ đó tính được chu vi ∆ABC bằng 50 cm. BT 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A có dường phân giác trong AF. Biết BD = 3cm, DC = 4 cm. Tớnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC ? HD: Theo tính chất của đường phõn giỏc trong thỡ AB DB 3 AB AC AB 2 AC 2 BC 2 49 = = suyra = = = = = . Từ đó tính được AB, BC, AC . AC DC 4 3 4 9 16 25 25 Đáp số AB = 4,2cm; AC = 5,6 cm; BC = 7 cm BT 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E . Chứng minh: CD2 + BE2 = CB2 + DE2 . HD: Áp dụng Pytago cho cỏc tam giỏc ADC, ABE C CD2=AD2+AC2 & BE 2= AB2+AE 2 CD2+BE 2=AD2+ AC2+AB2+AE 2 m AC2+AB2=BC2& AD2+AE 2=DE 2 a E A D B BT 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: 3 FB AB A a) = ÷ F FC AC b) BC . BE . CF = AH3 E C HD: Hỡnh vẽ bờn B H a) Trong ∆AHB cú HB2 = BE . BA (1) ; ∆AHC cú HC2 = CF . CA (2 ) HB 2 BE AB Từ (1) và (2) cú : = . . Trong ∆ABC cú :AB2 = BH . BC và AC2 = HC . BC HC 2 FC AC 2 4 HB AB 2 HB AB suy ra = ⇔ ÷ = ÷ HC AC 2 HC AC 3 EB AB Vậy = ÷. FC AC BE BH AB 2 AB 3 b) ∆ABC : ∆EBH → = . Thay BH = → BE = (3) BA BC BC BC 2 10
- AC 3 Tương tự ta cũng có CF = ( 4) . tỪ (3) VÀ (4) Ta cú BC 2 AB 3 . AC 3 BE .CF = . Mà AB. AC = BC . AH nờn BC . BE . CF = AH3 BC 4 • VẬN DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC KHÔNG VUÔNG. A- Lớ thuyết Mọi tam giác nhọn đều có thể vẽ đường cao để tạo ra 2 tam giác vuông . Mọi tam giác tù cũng có thể kẻ đường cao để tạo ra 1 tam giác vuông hoặc 2 tam giác vuông . Một số công thức cho tam giác không vuông ( Các kí hiệu như trong tam giác vuông ) 1 1 1 +S = bc . sin A = ca. sinB = ab .sin C (1) 2 2 2 +S = p ( p − a )( p − b)( p − c) (2) Cụng thức Heron ; p là nửa chu vi tam giỏc abc +S = (3) 4R + S = pr (4) Trong đó R là bán kính đường trũn ngoại tiếp tam giỏc, r là bán kính đường trũn nội tiếp tam giỏc + Nếu a2 < b2 + c2 thỡ gúc A nhọn ( HS tự chứng minh điều này như một bài tập ) + a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB ; c2 = b2 + a2 – 2ba.cosC +Chứng minh : Hệ thức (1) Vẽ thêm đường cao AH thỡ trong ∆AHB có AH = c.sin B. Do đó diện tích ∆ABC là : 1 1 1 S = AH . BC = c.sinB . a = ac. sinB 2 2 2 1 Hay S = ac.sinB . Đối với các góc khác thỡ tương tự 2 A b c C B H c BT1: Cho tam giác ABC có BC = 14 cm, đường cao AH = 12 cm, AC+ AB = 28 cm. a) Chứng minh cỏc gúc B và C nhọn ? b) Tớnh AB, AC ? Hướng dẫn: 11
- A b c 12cm C B H 14cm a) Ta cú c > 12 mà c + b = 28 suy ra b <16 → b2 < 162 = 256 = 142 +122 < a2 + c2 .Hay b2 < a2 + c2 Do đó góc B nhọn b) Ta cú b2 – c2 = HC2 – HB2 ⇔ ( b + c ) ( b − c ) = ( HC + HB ) ( HC − HB ) ⇔ ( b + c ) ( b + 2c − c ) = ( HC + HB ) ( HC + HB − 2HB ) ⇔ 28(28 − 2c) = 14(14 − 2 HB ) ⇔ HB = 2c − 21 Ta cũn cú HB2 + AH2 = c2 ⇔ ( 2c − 21) + 144 = c 2 2 Giải phương trỡnh này ta cú c1 = 15 , c2 = 13 . Từ đó tính được b. BT 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, phõn giỏc trong AD và phõn giỏc ngoài AE. Chứng minh: 1 1 2 a) + = AB AC AD 1 1 2 b) − = AB AC AE 1 A 2 3 4 E B D C Hỡnh vẽ trờn: Ta cú SABC = SABD +SADC 1 1 1 ⇔ AB. AC = . AB. AD.sin 450 + . AC. AD.sin 450 2 2 2 1 ⇔ AB. AC = AD. . ( AB + AC ) 2 2 AB + AC 1 1 ⇔ = = + AD AB. AC AB AC b) Tưương tự như câu a nhưng SABC = SAEC – SAEB . Học sinh tự chứng minh và xem như bài A tập nghiên cứu. BT 3: Cho tam giác nhọn ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c ( như cách gọi thông thường ) .Tính diện tích tam giác theo a,b,c ? b c HD: Vẽ đường cao AH vuông gúc BC, gọi BH = x thỡ HC = a – x . Áp dụng Pytago cho tam giỏc AHB và AHC ta cú : 12 x ax C B H a
- A b c h x ax B H C 2 2 2 2 2 AH = c – x = b – ( a – x ) Trong ∆AHB cú AH2 = AB2 – HB2 ⇔ AH 2 = c 2 − x 2 (1) và Trong ∆AHC cú AH2 = AC2 – HC2 ⇔ AH 2 = b 2 − ( a − x ) (2) . Từ (1) và (2) ta cú c2 – x2 = b2 2 c2 + a2 − b2 2 – a + 2ax – x suy ra x = 2 = k ( tạm gọi vậy ) 2a 2 c2 + a 2 − b2 Từ đó có AH = c – k = c – 2 2 2 2 ÷ . Do đó diện tích tam giác ABC là 2a 1 1 S= AH .BC = . c 2 − k 2 .a . sau khi thay k vào và rút gọn ta được 2 2 4a 2c 2 − ( a 2 + b 2 − c 2 ) S = 1. .a . (HS có thể về nhà rút gọn đẹp hơn ) 2 2a 4a 2 c 2 − ( a 2 − b 2 + c 2 ) 2 1 Gợi ý: Hay ta cũng cú S = . BC .AH = 2 2 2 4 16 Tử có thể biến đổi tử thành (2ab) – ( a + b – c ) = ( 2ab + a2 + b2 – c2 )( 2ab – a2 – b2 +c2 )= 2 2 2 2 2 ( a + b + c) ( a + b − c) ( c + a − b) ( c − a + b) = = 2p( 2p – 2c) (2p – 2b )( 2p – 2a) = 16 p (p – c )( p – b )( p – a ) Vậy S2 = p(p – c )( p – b )( p – a ). Trong đó 2p = a+ b + c Đây chính là công thức Heron µ µ BT 4: Cho tam giỏc ABC cú C − B = 900 , AH là đường cao kẻ từ A. Chứng minh AH2 = HB . HC ? HD: Ta nhận thấy góc C tù .Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HC . Ta cú ∆ACD cõn tại A nờn µ1 = µ 2 A A A 1 2 B C H D · ACB = µ1 + 900 → · A ACB − µ1 = 900 & · A µ ACB − B = 900 Suy ra B = µ = µ & Do µ + D = 900 . Từ đó ta có µ A A A µ1 2 2 ∆BAD vuụng tại A, với AH là đường cao ứng với cạnh huyền , vậy AH2 = HB . HD = HB . HC 13
- + cỏch 2 : ứng dụng tam giác đồng dạng ( HS về nhà nghiên cứu ) Hỡnh vẽ gợi ý A 1 B C H Để ý rằng ∆HAC : ∆HBA µ µ BT 5: Cho tam giỏc ABC biết a = 3 + 3 , B = 450 ; C = 600 . a) Tính độ dài đườnh cao AH? b) Tính Â ? độ dài cạnh b, c và diện tích tam giác ABC? c) Từ cỏc kết quả trờn, tớnh cos 750 ? HD: A 45 60 B H C ∆ AHB vuụng cõn ,dễ thấy AH = BH = x ( do ta đặt ). Trong ∆ AHC cú CH = xcotgC = x. 3 3+ 3 3+ 3 suy ra a = BH + CH = x. ⇔ 3 + 3 = x. . 3 3 3 Do đó x = 3. b) Có đường cao rồi thỡ cỏc em tớnh dược tất cả . ĐS: c = 3 2 ; b = 2 3 ; Â = 750 ; SABC = . 3 + 3 3 2 ( ) c) Do gúc A nhọn . ỏp dung cụng thức a2 = b2 + c2 – 2bccos A ( ) = ( 2 3) + ( 3 2 ) 2 2 2 ⇔ 3+ 3 − 2.3 2.2 3.cos750 18 − 6 3 3 − 3 Từ đó có cos750 = = 12 6 2 6 • Vận dụng hệ thức lượng vào tứ giác Áp dụng cho hỡnh thang. Ta cú thể vẽ thờm đường thẳng song song hoặc đường thẳng vuông góc nhằm tạo ra tam giác vuông hoặc chứng minh nó vuông BT1 : ( Trích Đề thi của PGD Đức Phổ năm 2007 )Cho hỡnh thang ABCD có độ dài hai đáy là 3cm và 14 cm. Độ dài các đường chéo là 8cm và 15 cm. Tính diện tích hỡnh thang ABCD ? HD: Cần vẽ thêm BE // AC , để có hỡnh bỡnh hành ABEC 14
- A 3cm B 15cm 15cm 8cm D 14cm 3cm C E Lỳc này ABEC là hỡnh bỡnh hành nờn BE = AC = 15 cm; AB = CE = 3 cm , do đó DE=17 cm .Áp dụng Pytago đảo thấy ∆BDE vuông tại B ( HS tự thử lại . Lại ve thêm đường cao BH, 120 áp dụng hệ thức lượng cho ∆BDE thỡ BH == BD. BE : DE = 8.15 : 17 = . Từ đó có 17 diện tích hỡnh thang ABCD là 1 120 S = . ( 3 + 14 ) . = 60cm 2 2 17 BT 2 : Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD , đường cao bằng 4 cm, đường chéo BD = 5 cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Tính diện tích hỡnh thang ABCD ? HD: Như bài trên , vẽ thêm BE // AC thỡ tam giỏc BDE vuụng tại B BT 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD , AB = 25 cm, BC = 35 cm, gúc BAD = 1250 . Các đường phâb giác của góc A và B cắt nhau tại P, các đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại Q. a) Chứng minh ∆APB và ∆CQD là những tam giỏc vuụng? b) Tớnh AP, BP , PQ ? HD: Hỡnh vẽ A H B A H B K K P Q P Q D M L C D M L C µ +B A µ a)Để ý rằng = 900 , do đó ∆APB vuông tại P. Tương tự ∆CQD vuụng tại Q. 2 · b) Trong ∆APB cú AP = AB. cos PAB = 25. cos 62030’= … (HS tự tính được ) · và BP = AB. sin PAB = 25. sin 62030’ =…. ( HS tự tính được ) Vẽ thờm PH ⊥ AD ; PK ⊥ AB; PM ⊥ BC QL ⊥ BC , từ đó chứng minh được LC = AH = AK , BM = BK Ta cú PQ = BC – ( MB + LC ) = BC – ( BK + KA ) = BC – AB = 35 – 25 = 10 cm Đáp số : PA ≈ 11,54 cm; PB ≈ 22,17 cm ; PQ =10 cm 15
- BT 4 : Một hỡnh thang cõn cú đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi và diện tích hỡnh thang biết đáy nhỏ dài 14 cm và đáy lớn dài 50 cm. HD: 14cm A B D H 50cm C Do tớnh chất hỡnh thang cõn , vẽ thờm AH vuụng gúc với CD; BK vuụng gúc với CD, ta cú HD = ( 50 – 14 ) : 2 = 18 cm Ta tính tiếp được HC = 32 cm, AH = 24 cm, AD = 30 cm. ĐS: Chu vi hỡnh thang bằng 124 cm, diện tớch hỡnh thang bằng 768cm2 BT 5: Cho hỡnh thang ABCD cú AB // CD . Gọi AB = a , CD = b, AD =d , BC = c .Chứng minh AC2 + BD2 = c2 + d2 + 2ab HD : Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Áp dụng tính chất trung tuyến của tam 1 giác ABC ta có a2 + c2 = 2BM2 + AC2 2 Tương tự áp dung tính chất trung tuyến cho tam giỏc ADC ta cú 1 b2 + d2 = 2DM2 + AC2 . 2 A a B c d N M D b C Cộng từng vế ta cú a2 +b2 +c2 +d2 =m (BM2 + DN2 ) + AC2 .(1) 1 1 Ta lại cú BM2 + DM2 = 2MN2 + BD2 = 2( b – a / 2)2 + BD2 . Thay vào (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A +b +c +d = (b – a) + BD +AC Tđ BD2 + AC2 = c2 +d2 + 2ab Chỳ ý : Hệ thức về trung tuyến trong tam giác như sau: 16
- A A b c ma ma C B H M H B M C a a2 b 2 + c 2 = 2ma 2 + 2 HS công nhận hệ thức này ( sẽ được chứng minh ở lớp 10 – sau khi học vectơ và độ dài đại số - hệ thức Chasles ) Ngày soạn :……… /………./ 2009 CHỦ ĐỀ 2 : Ngày giảng:…….. /………../ 2009 Sự xác định đường tròn Đường kính và dây của đường tròn I./ Mục tiêu: * Giúp học sinh tiếp tục củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác. * Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tư duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao * Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, tư duy độc lập sáng tạo. *Củng cố về cách xác định đường tròn *Vận dụng kt vào chứng minh bài tập về đường kính và dây của ( 0 ) *Rèn luyện kĩ năng vẽ hìng và chứng minh hình học II/ Nội dung I. Kiến thức cơ bản: 1) Sự xác định đường tròn – t/ c của đường tròn - Định nghĩa : - Kí hiệu : ( 0; R ) hoặc ( 0 ) *Các cách xđ đường tròn : Biết + Tâm và R + Một đoạn thẳng là đường kính của nó + Ba điểm không thẳng hàng *Tâm đối xứng : Là tâm đường tròn đó 17
- * Trục đối xứng : Là đường kính 2) vị trí tương đối của hai đương tròn 1) Hai đường tròn cắt nhau: R-r < OO’ < R + r 2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau a. Tiếp xúc ngoài : OO’ = R + r b. Tiếp xúc trong : OO’ = R – r > 0 3) Hai đường tròn không giao nhau: a. Hai đường trong ở ngoài nhau: OO’ > R + r b. Hai đường tròn đựng nhau: OO’ < R – r 3) Các Ví Dụ minh hoạ: Ví dụ1: ABCD là hình vuông. O giao 2 đường chéo , OA = 2 cm . Vẽ ( A; 2 ) trong 5 điểm A,B, C, D , O. Điểm nào năm bên trong, bên ngoài đường tròn ? Hướng Dẫn OA = 2 〈 2 = R ⇒ O nằm bên trong (A) AB = AD = 2 = R ⇒ B , D nằm trên (A) AC = 2 2 〉 2 = R ⇒ C nằm ngoài (A) Ví dụ2: ∆ ABC cân nội tiếp (O) GT AH ⊥ BC ; BC= 24; AC = 20 a) AD là đường kính A KL b) sđ ACD c) AH ? R ? Hướng Dẫn a) ∆ ABC cân tại A (gt) 0 AH ⊥ BC (gt) ⇒ AH là trung trực của BC (1) H C B ⇒ AD là trung trực của BC (2) Vì O nằm trên trung trực của BC D Nên O nằm trên trung trực của AD Vậy : AD là đường kính (O) 1 b) ∆ ACD có CO là trung tuyến ứng với cạnh AD ⇒ OC = AD ⇒ ACD = 900 2 BC 24 c) Ta có : BH = HC = = = 12 2 2 ˆ Pi ta go : ∆ AHC( H = 1v) AH = AC – HC = 202 – 122 = 256 2 2 2 ⇒ AH = 256 = 16 Đ/lí 1: b2 = a.b’ 18
- AC 2 20 2 AC2 = AD .AH ⇒ AD = = = 25 AH 16 AD 25 ⇒ R= = = 12,5 2 2 Ví dụ3 : Cho (O) có bán kính OA = 3cm ; Dây BC của đường tròn ⊥ OA tại trung điểm của OA . Tính BC ? Hướng Dẫn Gọi H là trung điểm OA Có : OH = HA (gt) B Và BC ⊥ OA tại H ⇒ ∆ OBA cân tại B ⇒ OB = BA = R (1) Mà OB = OA = R (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0 A ⇒ OB = BA = OA = R H ⇒ ∆ OBA là ∆ đều ⇒ O = 600 (đpcm) ˆ ˆ 3 HB = OB.Sin O = 3.Sin600 = 3. 2 Vậy : BC = 2.BH = 2. 3 3 = 3 3 (cm) C 2 Ví dụ4: Cho nửa (O) đường kính AB và dây E F không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường ⊥ kẻ từ A, B đến E F CMR: IE = KF Hướng Dẫn Kẻ OH ⊥ E F F Ta có : tứ giác AIKB là hình thang H OB = OA = R (1) E AI // BK (2) ⇒ OH là đường trung bình ⇒ HI = HK (2) Mà HE = H F Đ/lí đường kính dây cung (3) B A I 0 K Từ (1) , (2) và (3) ⇒ IE = F K ( đpcm) Ví dụ5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Dây CD , các đường ⊥ với CD tại C và D t/ứng cắt AB ở M,N CMR: AB = BN Hướng Dẫn D H Từ O kẻ OI ⊥ CD ⇒ IC = ID ( đ/lí đường kính) C Tứ giác CDNM là hình thang có IC = ID (1) OI // CM // DN ⇒ OI là đường TB ⇒ OM = ON ( 1) mà OA = OB = R (2) B A M 0 N Từ (1) và (2) ⇒ AM = BN (đpcm) 19
- Ví dụ6: Cho (O) , A nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm) Chứng minh: OA ⊥ MN Vẽ đường kính NOC . Chứng minh rằng : MC//AO Tính độ dài các cạnh ∆ AMN biết OM = 3cm ; OA = 5 cm Chứng minh: a) Chứng minh: OA ⊥ MN ∆ AMN cân tại A ( vì MA = NA ; t/c t2 ) C M ˆ OA là p/giác A (t/c tiếp tuyến) ⇒ OA là đường cao nên OA ⊥ MN A b) H là giao điểm MN và OA 0 Có ON = OC = R HM = NM ( OA là trung tuyến ) ⇒ HO là đường trung bình ∆ MNC ⇒ HO // MC N Pi ta go ∆ vuông AON AN = OA 2 − ON 2 = 5 2 − 3 2 = 16 = 4 Từ hệ thức lượng : AN.ON = AO . HN Hay : 4.3 = 5 HN 12 ⇒ HN = = 2,4 5 Mà HM = HN ⇒ MN= 2.HN = 2. 2,4 = 4,8 AM = AN = 4 cm Ví dụ 7: Cho nửa (O) Đường kính AB , qua C∈ nửa đường tròn . Kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn . Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d , gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB . Chứng minh rằng a) CE = CF b) AC là tia p/giác của BAE c) CH2 = AE.BF Chứng minh: a) Ta có: AE ⊥ d ; BF ⊥ d ⇒ AE // BF ⇒ Tứ giác AEFB là hình thang Mà : OA = OB = R d OC // AE // BF ⇒ CE = CF ( Đ/ lí đường TB ) F b) ∆ AOC có : C OC = OA = R ⇒ ∆ AOC cân tại O ˆ C1 = A2 ˆ E ˆ ˆ A1 = C1 ( so le vì AE // OC ) ˆ ˆ ⇒ A1 = A2 Nên AC là phân giác B A C ˆ B ˆ = 1v) và ∆ CAH ( H = 1v) có ˆ A H 0 c) ∆ CAE ( E AC ( cạnh huyền chung ) ˆ ˆ A1 = A2 ⇒ ∆ CAE = ∆ CAH ⇒ AE = AH 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


text:
Hình học họa hình
-
Bài tập Hình học họa hình tập hợp các bài toán Hình học họa hình kèm hướng dẫn giải và đáp án. Mỗi bài toán đều có các bước: phân tích bài toán, tìm cách dựng hình không gian để thỏa mãn yêu cầu của bài toán và dùng hình học họa hình để thực hiện.
142p lemanh1561994 26-04-2014 471 338 Download
-
Tham khảo sách 'hình học họa hình - hình chiếu phối cảnh', văn hoá - nghệ thuật, điêu khắc - hội họa phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
62p thachthaoxanh 23-08-2011 932 200 Download
-
Phương pháp giải các bài toán Hình học họa hình của Phạm Văn Nhuần trình bày cách giải các bài toán hình học họa hình, các bài toán cơ bản, các bài toán phức tạp, các bài toán về khai triển các mặt, các bài toán về giao tuyến của hai mặt và các bài toán chưa giải. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
142p quangtriyeuthuong32 13-05-2014 222 175 Download
-
Giáo trình hình học họa hình này soạn theo chương trình cải cách của bộ giáo dục và đào tạo. Giáo trình nhằm mục đích phục vụ cho sinh viên các hệ đào tạo của các ngành kỹ thuật trong các năm học cơ bản. Sách có chọn lọc các ví dụ minh họa và viết tương đối tỉ mỉ nhằm phục vụ cho sinh viên tự đọc có thể hiểu dễ dàng.
100p quangngoc368 31-12-2009 2109 487 Download
-
Hình học họa hình và Vẽ kỹ thuật là các môn kỹ thuật cơ sở được giảng dậy trong các trường đại học kỹ thuật nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về các phương pháp biểu diễn và những kỹ năng cơ bản để thiết lập và đọc các loại bản vẽ kỹ thuật, phục vụ cho nghề nghiệp của các kỹ sư, kỹ thuật viên trong tương lai.
87p lepanda2010 23-03-2011 1405 566 Download

markdown:
# Hình học họa hình
**Hình học họa hình**chọn lọc sau:
-
Bài tập Hình học họa hình tập hợp các bài toán Hình học họa hình kèm hướng dẫn giải và đáp án. Mỗi bài toán đều có các bước: phân tích bài toán, tìm cách dựng hình không gian để thỏa mãn yêu cầu của bài toán và dùng hình học họa hình để thực hiện.
142p
lemanh1561994
26-04-2014
471
338
Download
-
Tham khảo sách 'hình học họa hình - hình chiếu phối cảnh', văn hoá - nghệ thuật, điêu khắc - hội họa phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
62p
thachthaoxanh
23-08-2011
932
200
Download
-
Phương pháp giải các bài toán Hình học họa hình của Phạm Văn Nhuần trình bày cách giải các bài toán hình học họa hình, các bài toán cơ bản, các bài toán phức tạp, các bài toán về khai triển các mặt, các bài toán về giao tuyến của hai mặt và các bài toán chưa giải. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
142p
quangtriyeuthuong32
13-05-2014
222
175
Download
-
Giáo trình hình học họa hình này soạn theo chương trình cải cách của bộ giáo dục và đào tạo. Giáo trình nhằm mục đích phục vụ cho sinh viên các hệ đào tạo của các ngành kỹ thuật trong các năm học cơ bản. Sách có chọn lọc các ví dụ minh họa và viết tương đối tỉ mỉ nhằm phục vụ cho sinh viên tự đọc có thể hiểu dễ dàng.
100p
quangngoc368
31-12-2009
2109
487
Download
-
Hình học họa hình và Vẽ kỹ thuật là các môn kỹ thuật cơ sở được giảng dậy trong các trường đại học kỹ thuật nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về các phương pháp biểu diễn và những kỹ năng cơ bản để thiết lập và đọc các loại bản vẽ kỹ thuật, phục vụ cho nghề nghiệp của các kỹ sư, kỹ thuật viên trong tương lai.
87p
lepanda2010
23-03-2011
1405
566
Download