text:
Trên vai người khổng lồ
Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10
lượt xem 37
download
Trên vai người khổng lồ
Tháng 7 năm 2006 tôi có dịp sang thăm Singapore và gặp gỡ GS. Luis Chen, Viện trưởng Viện Toán của ĐHQG Singapore (NUS). GS. Chen giới thiệu với tôi IMPRINTS, Instiute for mathematical sciences, April, 2006. Bài này được dịch từ bài “On the Shoulder of a Giant” (trang 16-21, trong số trên) của Albert Nikolaevich Shiryaev, một nhà Toán học Nga lừng danh. Vài điều về Albert Nikolaevich Shiryaev: Ông có nhiều cống hiến nổi tiếng trong lý thuyết xác suất, thống kê toán học và ứng dụng, toán tài chính, đặc biệt là phân tích liên tiếp thống kê...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Trên vai người khổng lồ
- Trên vai người khổng lồ Viết bởi Giáo sư TSKH Nguyễn Duy Tiến dịch và giới thiệu Thứ hai, 03 Tháng 11 2008 14:41 Lời người dịch: Tháng 7 năm 2006 tôi có dịp sang thăm Singapore và gặp gỡ GS. Luis Chen, Viện trưởng Viện Toán của ĐHQG Singapore (NUS). GS. Chen giới thiệu với tôi IMPRINTS, Instiute for mathematical sciences, April, 2006. Bài này được dịch từ bài “On the Shoulder of a Giant” (trang 16-21, trong số trên) của Albert Nikolaevich Shiryaev, một nhà Toán học Nga lừng danh. Vài điều về Albert Nikolaevich Shiryaev: Ông có nhiều cống hiến nổi tiếng trong lý thuyết xác suất, thống kê toán học và ứng dụng, toán tài chính, đặc biệt là phân tích liên tiếp thống kê và điểu khiển ngẫu nhiên tối ưu. Ông đã công bố hơn 160 bài báo khoa học lớn và là tác giả hoặc đồng tác giả của nhiều sách tham khảo và giáo trình trong các lĩnh vực trên. Ông nhận được một số giải thưởng như: Giải Markov, giải thưởng Kolmogorov, giải thưởng nghiên cứu của Humboldt, viện sĩ danh dự của Hội Thống kê Hoàng gia và tiến sỹ danh dự của ĐH Freiburg và Amsterdam. Ông đã phục vụ và tiếp tục phục vụ nhiều ban biên tập của các tạp chí hàng đầu về lý thuyết xác suất, thống kê, toán tài chính. Ông đã từng là chủ tịch của Hội Bernoulli, Hội rủi ro (Actuarial Society) của Nga và Hội Tài Chính Bacherlier. Shiryaev đã nhiều năm làm việc của ĐHQG Moscow (Giáo sư từ năm 1970, chủ nhiệm bộ môn xác suất từ năm 1996, GS. xuất chúng (distinghuished) từ 2003) và làm việc ở Viện Toán học Steklov (Giám đốc phòng thí nghiệm thống kê các quá trình ngẫu nhiên từ 1986-2002), bây giờ ông đã ở tuổi 71 (chưa về hưu). Khi Ông đến thăm Viện Toán của NUS để giảng bài về toán tài chính tại hội thảo tài chính tính toán (computational finance), ngày 26/08/2005, Y.K.Leong đã phỏng vấn ông cho IMPRINTS. Dưới đây là bài phởng vấn bất thường vì nó cho chúng ta một số thực chất của truyền thuyết khoa học về Komogorov (Kol) huyền thoại (1903-1987), có lẽ Kol là người toàn năng vĩ đại cuối cùng của thế kỷ 20. Shiryaev được xem như người kế nghiệp và bảo tồn truyền thống nước Nga về lý thuyết xác suất do Kol lập nên. Imprints (I): Khi nào ông bắt đầu quan tâm đến lý thuyết xác suất? Ông đã chọn hướng này để viết luận án Tiên sĩ như thế nào? Shiryaev (S): Trước khi giải thích vì sao tôi chọn xác suất làm nghề của mình, có lẽ tôi cần nói tôi đã trở thành nhà toán học như thế nào. Khi là học sinh trung học, tôi có nhiều điều say mê. Tôi tất say mê thể thao - chơi bóng đá (Soccer), trượt tuyết nghệ thuật, và trong một vài năm tôi đã học múa balê. Hai lần tôi nhảy với nhóm Balê của nhà hát lớn – cô giáo hướng dẫn tôi làm việc ở nhà hát lớn. Cùng thời gian đó, do những người họ hàng tôi đam mê tên lửa học. Tôi sống ở Moscow gần trung tâm tên
- lửa nổi tiếng, bố của chú tôi và nhiều người khác làm việc ở trung tâm này. Tôi còn đam mê nghề ngoại giao và đã nhiều lần lui tới Viện Quan hệ quốc tế Moscow, nhưng cuối cùng tôi đã quyết định trở thành nhà toán học. Tôi từng tham gia các kỳ Olympiad khác nhau và cuối cùng tôi được trao huân chương ở trung học phổ thông, nên tôi được tuyển thẳng vào học trường ĐH Moscow-họ nhận tôi sau khi một số giáo sư phỏng vấn tôi. Lúc là sinh viên của khoa Toán và Cơ tôi không dành nhiều thời gian cho toán học. Theo một nghĩa nào đó, tôi bắt đầu làm toán sau 5 năm tốt nghiệp đại học. Nguyên nhân rất đơn giản. Lúc đó huấn luyện viên trượt tuyết của ĐH Moscow mời tôi làm thành viên của đội trượt băng. Tôi có thể lực tốt và chỉ sau 3 năm tôi đã trở thành nhà vô địch ở Moscow và năm 1957 tôi đã tham gia cuộc thi vô địch mùa đông quốc tế lần 2 ở Grenobe. Có 42 người tham gia, tôi đứng thứ tư trong môn salom và thứ bảy trong môn giant salom. Đối với nhân dân Nga, điều này rất tốt vì nước tôi chưa nổi tiếng trong lĩnh vực thể thao. Như vậy, trong ba năm tôi đã để nhiều thời gian trượt tuyết thay cho nghe bài giảng. Nhưng cuối thời kỳ của năm học cuối cùng (năm thứ năm), tôi viết bài tốt nghiệp và đó là công trình tốt. Thế rồi, sau nhiều lần nói chuyện, Kol nói với tôi “Tôi muốn nhận cậu làm thành viên của khoa tôi ở Viện Toán học Steklov. Nhưng anh phải chọn hoặc là thể thao hoặc là khoa học”. Tôi đã 23 tuổi, nên không còn trẻ để chơi thể thao; Vì thế tôi quyết định ngừng hoạt động thể thao và làm việc ở khoa của Kol. Kol đặt cho tôi nhiều bài toán và sau một năm làm việc tôi viết bài báo đầu tiên với người bạn của tôi, Victor Leonov, về kỹ thuật tính toán các nửa bất biến. Chẳng bao lâu sau đó, Kol đã hướng tôi làm toán ứng dụng. Kết quả là, tôi viết được một vài bài báo về bài toán phát hiện nhanh nhất. Bài báo đầu tiên có tiêu đề: “Bài toán phát hiện nhanh nhất của các hiệu ứng tự phát (The quickest detction of the spontaneous effects)”. Bài báo này đã trở thành rất nổi tiếng, được nhiều người sử dụng và trích dẫn. D. Siegmund và B. Yakir đã viết nhiều bài báo về các vấn đề loại này và trích dẫn bài của tôi. Sau hai hoặc 3 năm Kol nói với tôi “Anh đã có tất cả các kết quả cần thiết cho luận án của anh”. Thế là tôi viết luận án của mình rất nhanh, và sau đó, tôi thi các môn tối thiểu. Đó là qui trình hơi ngược. Thông thường bạn phải chuẩn bị thi về toán học, ngôn ngữ, triết học, trước khi bạn viết luận án. Tôi đã bảo vệ luận án phó tiến sĩ của mình, trong đó tôi đã giải quyết một số bài toán dừng tối ưu với giả thiết Markov. Hoá ra là, các tính toán ngẫu nhiên hết sức quan trọng theo hướng này và tôi bắt đầu làm việc tích cực cho vấn đề này. Tôi đã tổ chức một vài xenina chuyên sâu ở viện Steklov và các xemina ấy đã rất nổi tiếng trong nhiều năm. Chúng tôi đã công bố các công trình của mình, và kết quả là hơn 50 sinh viên của tôi đã bảo vệ thành công luận án của họ. Đấy không phải là các Ph.D theo nghĩa của Mỹ. ở nước Nga có hai loại luận án - Ph.D và Tiến sĩ Khoa học. (Doctor of Sciences). Nói chung, sau 10 năm viết luận án thứ nhất, thì người ta mới viết luận án thứ hai. Kết quả là, tôi đã công bố một cuốn sách về các qui tắc dừng tối ưu - hai lần bằng tiếng Nga và một lần được dịch ra tiếng Anh, do Springer xuất bản. Tôi còn viết với
- học trò của mình là Robert Liptser một số sách về quá trình ngẫu nhiên và chúng tôi đã rất quan tâm tới lý thuyết lọc phi tuyến. Vào thời gian đó, tôi đã nhận ra tầm quan trọng của lý thuyết Martingale và làm việc rất tích cực trong lĩnh vực này. Thế rồi tôi viết một cuốn sách nhỏ về lý thuyết Martingale và cùng với đồng tác giả người Pháp Fean Jacob cuốn sách: Định lí giới hạn các quá trình ngẫu nhiên. Tôi bắt đầu làm việc ở viện Steklov vào năm 1957 cho đến bây giờ. I: Ông cũng là thành viên của Khoa Toán ĐH Moscow chứ? S: Vâng, đúng thế. Kol đã rủ tôi tham gia vào đại học Moscov đơn giản là vì các bài giảng Kol về lý thuyết xác suất. Ông làm việc ở hai nơi, ĐH Moscow và viện Steklov. Ông là trưởng bộ môn xác suất của ĐH Moscow. Sau đó B.Gnedenko kế vị cương vị này của ông. Hiện tại tôi là trưởng bộ môn này. Đấy là một bộ môn rất lớn. Mỗi năm chúng tôi nhận hơn 50 sinh viên về chuyên ngành xác suất và chúng tôi có 2 nhóm sinh viên – một là nhóm chuyên ngành lý thuyết xác suất và một cho chuyên ngành toán rủi ro và toán tài chính. Năm 1994, tôi bắt tay vào công việc toán tài chính, và có lẽ là người đầu tiên giảng bài về toán tài chính ở ĐH Moscow. Tôi đã viết một cuốn sách dày công bố ở Singapore về bản chất của tài chính ngẫu nhiên. Sách này được tái bản đến năm lần và trở thành nổi tiếng. Gần đây, bản tiếng Nga đã được công bố lần thứ hai và NXB Khoa Học Thế giới (World Scientific) đề nghị tôi công bố bản tiếng Anh lần thứ hai. Nhưng tôi đã không có thời gian, vì tôi đang viết một vài cuốn sách, một cuốn với đồng nghiệp của tôi người Đan Mạch, Goran Peskir, về bài toán biên - tự do dừng tối ưu và một cuốn khác với Ole. B Barndorff-Nielsen về thay đổi thời gian và thay đổi độ đo mà NXB Khoa Học Thế giới sẽ công bố. I : Có phải sách tiếng Nga của Ông về toán tài chính là cuốn đầu tiên nói về đối tượng này ở Nga phải không? S: Đầu tiên sách này đuợc công bố bằng tiếng Anh và là cuốn sách đầu tiên về toán tài chính được in ở nước Nga. Ngay cả tờ báo lớn bằng tiếng Nga Izvestia đã bình luận rất tốt về cuốn sách này và họ cho rằng sách này quan trọng với sự phát triển kinh tế của nước Nga. Cùng thời gian đang viết cuốn sách này, tôi còn tham gia công bố một số sách về Kol . Trước khi Kol chết năm 1987, chúng tôi đã công bố ba tập về các công trình chọn lọc của Kol. Tôi đã tham gia và cảm thấy phải có trách nhiệm làm điều đó. Bây giờ chúng tôi dự định công bố sáu tập về các công trình chọn lọc của Kol: tập đầu tiên thu thập các bài báo của Kol về Toán và Cơ. Tập thứ hai về lý thuyết xác suất và thống kê toán học, tập ba về lý thuyết thông tin và lý thuyết thuật toán, tập bốn về toán học và các nhà toán học và chúng tôi đã có kế hoạch công bố tập 5 và tập 6. I: Các công trình đầy đủ của Kol được công bố à? S: Chưa phải là tất cả. Hiển nhiên là không phải. Thực ra các thành tựu của Kol do tôi quản lý theo nghĩa nào đó. Bà quả phụ Kol đã viết trong tín thư rằng tất cả các thành tựu của Kol thuộc quyền sở hữu của tôi. Tôi phải nói chuyện sau đây. Hai năm trước, năm 2003 chúng tôi đã tổ chức hội nghị rất lớn để kỉ niệm 100 năm ngày sinh
- của Kol, tôi đã tham gia tổ chức rất tích cực và trước khi hội nghị này bắt đầu chúng tôi đã công bố ba tập sách liên quan đến Kol. Tập thứ nhất gồm hai phần: phần đầu là tiểu sử của Kol do tôi viết (hơn 200 trang) và phần hai là danh sách các công trình của ông các bài báo toán học, các bài báo trong bách khoa toàn thư, sách giáo khoa và các bài báo dành cho phổ thông và vân vân. Tập hai là tập dày về thư từ giữa Kol và Paul Alexandrov, cha đẻ của topo đại cương. Họ là những người bạn và trao đổi thư từ rất hay về nhiều quan điểm toán học. Cuối cùng là tập ba rất hay - đó là Nhật ký của Kol. Trên thực tế trước đây chưa có ai được nhìn thấy nó. Tôi đã tìm thấy nhật ký này trong ngôi nhà ngoại ô của ông. Chúng tôi đã công bố nó và bây giờ tôi muốn đề nghị nhà xuất bản Khoa học Thế giới công bố bản dịch tiếng Anh. Nhật kí này rất thú vị và bất thường - Kol đã bắt đầu viết nhật kí khi ông 40 tuổi. Mở đầu Kol viết như sau: Ông dành nhật ký này cho kỉ niệm sinh nhật lần thứ 80 của ông với hi vọng rằng ông sẽ hiểu những điều ông ta viết ở tuổi 40. Trong sách này bạn sẽ tìm thấy nhiều trang thú vị. Có một trang như sau: - “Điều mà ta phải làm là ta phải trở thành một con người vĩ đại”. Tất nhiên, ông viết điều này một cách châm biếm. Tôi muốn chỉ cho bạn một trang hay nữa- Các kế hoạch toán học tương lai của ông. I: Nhật kí này viết trong bao nhiêu năm? S: Không nhiều lắm đâu - hai cho đến ba năm thôi. ở đây nhật ký viết rất chi tiết. Nhưng sau đó ông viết, nhưng không định kỳ - kế hoạch của ông ta cần phải làm từ 44-53, từ 54-63 và vân vân. I:Thế Ông có theo các kế hoạch này không? S: Vâng, có, thật là kinh ngạc. Chẳng hạn mọi người đã từng ngạc nhiên vì sao trên thực tế, ông lại dừng công việc làm toán sau 60 tuổi, khi ông bắt đầu làm việc cho các trường trung học. Nhưng ông đã viết điều này ra và lập kế hoạch như thế. Ông đã “dự báo” rằng ông sẽ làm việc theo lĩnh vực này. I: Có đúng là ông đã dừng làm toán hoàn toàn sau tuổi 60 không? S: Tất nhiên, ông vẫn còn làm toán, nhưng ông đã dành rất nhiều thời gian viết sách giáo khoa về đại số, hình học cho phổ thông. Ông đã tổ chức một trường đặc biệt và một tạp chí cho học sinh 15-17 tuổi, có năng khiếu đặc biệt về toán và vật lý. Ông đã làm việc và giảng bài như các thầy giáo bình thường. I: Điều này diễn ra ở Moscow hay toàn nước Nga? S: Việc này diễn ra ở Moscow, nhưng nam nữ học sinh đến từ các thành phố khác nhau của nước Nga. Ngay cả học sinh của Moscow cũng có thể không được chọn. Học sinh được chọn lọc kỹ lưỡng thông qua các kỳ thi Olympiad địa phương hoặc toàn liên bang. I: Kol có là một giáo viên phổ thông giỏi không?
- S: Điều này thật là khó mói. Thực ra cách nói của ông rất nhanh. Ông rất thường bỏ hoặc nhảy qua các bước trung gian. Đó là cách thông thường của ông, và nhiều người nói rằng thật là khó theo ông giảng bài. I: Chắc là làm việc với ông Kol thú vị lắm? S: Tất nhiên rồi, rất thú vị, nhưng không đơn giản. Hoàn toàn rõ ràng rằng, nếu bạn làm việc không có kết quả thì ông sẽ không quan tâm đến bạn đâu. Theo một nghĩa nào đó, bạn phải có trình độ tốt và phải có sáng kiến và như vậy thì chúng ta phải dành nhiều thời gian cho toán học lúc chúng ta còn trẻ. I: Ông có rất gần gũi với Kol về con người hay không? S: Hiển nhiên, về mặt con người tôi rất biết về Kol. Khi tôi bắt đầu làm việc ở viện toán học Steklov cùng với người bạn của tôi là Victor Leonov, Kol yêu cầu chúng tôi làm thư ký không chính thức của ông. Chúng tôi đã theo các bài giảng của ông ghi lại các bài giảng cho sinh viên. Kết quả là, thực tế tôi đã sống mỗi tuần hai ngày trong nhà ngoại ô của ông. Chúng tôi cùng trượt tuyết với Ông và về sau tôi có ôtô nên chúng tôi thăm được nhiều thành phố của Nga, vì Kol có một kiến thức khổng lồ về điêu khắc của Nga. Ông biết nhiều nhà thờ Nga và những chi tiết xây dựng các nhà thờ này và vân vân. Giao tiếp với ông không dễ, vì bạn thường có cảm giác rằng có một bức màn giữa bạn và ông. Bạn luôn có cảm giác rằng trước bạn là một bộ óc làm việc liên tục và điều đáng kinh ngạc là cùng một lúc ông có khả năng nghĩ về nhiều lĩnh vực khác nhau. I: Bạn phải cảm thấy căng thẳng. S: Đúng suốt thời gian bạn luôn cảm thấy căng thẳng. Ông là người phi thường, bạn không thể nói một điều gì đó tầm thường. Ông rất sành về âm nhạc, cũng như văn học, khảo cổ học, thơ ca, lịch sử, địa lý. Ông có một trí nhớ kỳ diệu đặc biệt là về địa lý, lịch sử và vân vân. Bạn nên biết rằng khởi đầu của ông là rất bất thường - Mẹ ông mất sau hai giờ sinh ra ông. Bố ông bị giết chết trong nội chiến và về thực chất, dì ông là người nuôi dưỡng ông trưởng thành. Khi 5 tuổi ông có nhiều quan sát bất thường. Chẳng hạn ông phát hiện ra rằng 1+3=22, 1+3+5=32 và v.v… Tôi đã hỏi ông làm sao mà ông có thể hiểu những điều ấy. Hoá ra, lý giải của ông là hình học thuần tuý. Ông còn giải bài toán sau khi ông mới 5 tuổi: Giả sử bạn có một cái cúc. Bạn có thể đính nó vào một cái áo nếu sợi chỉ xuyên qua ít nhất 2 lỗ của cúc. Câu hỏi là: có bao nhiêu cách làm như thế. Ông đã có câu trả lời hoàn toàn chính xác. Ông chỉ mới 5 tuổi. Ngay từ đầu ông đã có năng khiếu toán học phi thường. I: Không ai dạy ông à? S: Không, tự ông làm tất cả. Khi ông 12 hoặc 14 tuổi, ông đã học toán ở một mức độ rất cao, đọc toán theo bách khoa toàn thư và thử chứng minh lại. Ngay từ rất sớm ông đã bắt đầu làm toán.
- I: Ngày nay toán học là một lĩnh vực khoa học quá rộng và chuyên sâu cao, đúng là ông Kol đã tham gia quá nhiều chuyên ngành. S: Hai năm trước đây, chúng tôi tổ chức một hội nghị với tiêu đề Kol và toán học hiện đại. Chúng tôi chia làm sáu tiểu ban mà mỗi tiểu ban này đều đã từng có sự đóng góp của Kol: Hệ động lực và lý thuyết ergodic, lý thuyết hàm và giải tích hàm, lý thuyết xác suất và thống kê toán học, logic toán học và độ phức tạp, nhiễu loạn (turbulence) và thuỷ khí, hình học và topo. Kol viết nhiều bài báo trong tất cả các lĩnh vực này và ông thực chất đã sáng tạo ra nhiều chuyên ngành. Ông là cha đẻ của lý thuyết xác suất hiện đại, và các khái niệm topo trong đồng điều cũng được ông đưa ra. Trong nhiễu lọan có luật nổi tiếng gọi là “luật hai phần ba”, một kiểu luật Newton và đó là đóng góp của ông. Ông còn đưa ra khái niệm độ phức tạp giúp ta có khả năng áp dụng xác suất cho những đối tượng không phải xác suất. Khái niệm độ phức tạp là đầu mối then chốt. Tôi nhớ lại trước khi tổ chức hội nghị này, tôi phải suy nghĩ về việc kiếm tiền để tổ chức. Lần đó tôi xin tiền Microsoft và họ cho tôi tiền thật, và nói rằng “đồng ý, Kol cơ mà! ông có đóng góp rất quan trọng trong độ phức tạp, logic toán học và tính toán”. Tôi còn xin tiền cả hãng Boeing và họ cũng cho chúng tôi tiền (nhờ đóng góp của Kol trong nhiễu loạn). I: Ông có nghĩ rằng trong tương lai sẽ có một người giống như Kol tham gia vào nhiều lĩnh vực với những ảnh hưởng to lớn? S: Điều này thật khó nói. Theo một nghĩa nào đó, khó mà nói trước được rằng chúng ta sẽ có một người thuộc loại sau đây. Ta hãy xem ”bách khoa toàn thư về các nhà toán học” - Poincaré, Hilbert, von Neumann, Kol khó mà thêm một tên tuổi nào khác. I: Thế còn Wiener thì sao? S: Ông Wiener là người vĩ đại, nhưng tôi nghĩ Kol làm việc trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tôi biết công trình của Wiener về lọc, nội suy, nhưng Kol đã làm trước ông ta. Wiener đã viết trong các sách của ông: Tôi là nhà toán học và Ex- prodigy, rằng Kol đã phát hiện điều này trước tôi một chút. Tất nhiên, Wiener có những cống hiến trong xác suất - ông ấy đã đưa ra độ đo Wiener và các tính chất của cái được gọi là quỹ đạo Wiener, theo một nghĩa nào đó, kết quả này là trường hợp riêng. Kol là con người rất vĩ đại trong việc tạo ra những khái niệm mới như độ phức tạp trong toán học. Không gian xác suất, xác suất có điều kiện và kỳ vọng đều là của ông. Tôi đã từng viết rằng nếu chúng ta xem bách khoa toàn thư bằng tiếng Nga về toán học, ta sẽ tìm thấy các tiên đề của Kol, đối ngẫu K, tích phân K, tiêu chuẩn K, bất đẳng thức K, không gian K, phương trình K, tiêu chuẩn K – Smirnov, phương trình K- Chapman. Nếu bạn xem bất cứ một cuốn bách khoa toàn thư về xác suất và thống kê toán học bạn sẽ tìm thấy hệ tiên đề Kol, tự - tương tự K, luật hai phần ba K, tiêu chuẩn K, ma trận K, mô hình K, phân phối K, thống kê K, luật năm phần ba K, lý thuyết phổ K. I: Kol đã bao giờ gặp von Neumann chưa?
- S: Đã từng, von Neumann đọc báo cáo khai mạc hội nghị toán học quốc tế Amsterdam và Kol đọc báo cáo cuối cùng. Họ có cuộc chuyện trò rất ngắn. Theo tôi hiểu đó là một cuộc thảo luận không dài lắm. Còn đối với Wiener thì Kol gặp ông ở Moscow, nhưng đã có một câu chuyện lạ lùng xảy ra với Wiener. Khi Wiener tới Moscow, ông liền gọi điện cho Kol và nói “Tôi muốn gặp và nói chuyện với ông”. Kol trả lời “Mời ông sáu giờ ngày mai tới đây” và Wiener đã tới vào lúc sáu giờ sáng. Đối với chúng tôi, rõ ràng phải đến lúc sáu giờ chiều. I: “Hiện tượng” Kol có phải là kết quả của hệ thống và môi trường Nga hay không? S: Điều này thật khó nói. Theo một nghĩa nào đó ông là một thiên tài ngay từ bước khởi đầu. Khi ông còn là sinh viên của đại học Moscow thì trường phái toán học Lusin đã nở hoa và nhiều nhà toán học nổi tiếng xuất hiện vào thời gian ấy - Lusin, Khinchin, Kol, Novikov, Petrovskii và nhiều người khác. Đó là thời kỳ đặc biệt khi trường phái toán học Moscow hiểu rằng các phương pháp của lý thuyết hàm là rất quan trọng. Theo một nghĩa nào đó, Kol nói rằng thành công của ông tạo ra lý thuyết xác suất được dựa trên sự hiểu biết rằng lý thuyết hàm và lý thuyết độ đo đóng vai trò rất quan trọng. Kol không phải là đảng viên cộng sản nhưng những người lãnh đạo cao cấp của đảng nhận thức được rằng Kol vĩ đại biết bao. I: Chính phủ Xô Viết có đánh giá cao và hiểu được giá trị của Kol hay không? S: Vâng họ hiểu rất đúng đắn là khác. Ở Liên Xô phần thưởng cao nhất đối với mỗi người là huân chương Lênin thế mà Kol được 7 lần nhận huân chương Lênin, do những cống hiến và công trình của ông trong toán học. Có một câu chuyện quốc tế nổi tiếng như sau: Năm 1940 chúng tôi có một người tên là Lysenko, ông này muốn xoá sổ lý thuyết gien. Nhưng thời gian ấy Kol đã viết một bài báo khẳng định luật Mendel. Về phương diện chính trị, điều này rất nguy hiểm, nhưng không ai dám bắt Kol. Vào thời kỳ đầu của chiến tranh thế giới thứ hai, Stalin yêu cầu Kol làm việc không phải là công việc quân sự, mà là công việc liên quan tới quốc phòng. Nhân tiện, tôi lưu ý rằng hai năm trước đây, có một hội nghị với tiêu đề toán học và chiến tranh. Họ đã mời tôi và tôi đã viết một bài báo về công trình quốc phòng cuả Kol trong thời kỳ chiến tranh thế giới thứ hai. I: Đó có phải là một công trình đã không được xếp hạng ? Chính phủ Nga cho phép công bố à ? S: Đó là một vấn đề toán học. Vào thời kỳ đầu của cuộc chiến tranh này ở nước Nga chúng tôi có nhiều máy bay nhỏ nhẹ. Giả sử chúng ta sử dụng máy bay này để ném bom và cần thiết để dự báo bom rơi vào đâu. Điều này phụ thuộc vào tốc độ và vân vân. Cần thiết phải tạo ra bảng xạ thuật ném bom. Chính Kol đã làm điều này và ông đã phát hiện ra một hiện tượng thú vị sau. Giả sử có một cái cầu và muốn phá huỷ cái cầu này, thông thường ta muốn ném bom vào tâm của cầu. Nhưng Kol đã phát hiện ra rằng thực ra cần phải tạo ra quả bom “nhân tạo”. Bạn nhằm vào một điểm, nhưng Kol nói “ Không phải như thế. Đôi khi ta cần phải ném một quả vào chỗ này một quả
- vào chỗ kia”, nói cách khác cần phải tạo ra một độ lệch nhân tạo”. Đó là khởi đầu của nhiều công trình loại này và Kol đã tạo ra những công cụ cho công việc này . I: Có lẽ là hệ thống giáo dục của Nga rất thành công trong việc phát triển kỹ năng giải bài toán. Do đâu mà có điều đó? S: Theo một nghĩa nào đó điều này đúng. Lý do cơ bản là toán học Nga có một truyền thống tốt ở giáo dục phổ thông và đại học. Chúng tôi có nhiều nhà toán học vĩ đại, họ đã tạo ra nhiều trường phái toán học khác nhau. Kol tạo ra trường phái lý thuyết xác suất, Petrovskii tạo ra trường phái phương trình vi phân, Novikov và Markov tạo ra trường phái đại số và logic toán học, Pontryagin tạo ra trường phái lý thuyết nhóm liên tục và sau đó ông làm việc trong lý thuyết tối ưu (nguyên lý cực đại Pontryagin). Đơn giản là, chúng tôi có những con người vĩ đại tạo ra những trường phái khoa học và gắn bó với giáo dục đại học. Tôi còn nhớ chuyện sau đây. Vào cuối chiến tranh thế giới thứ hai Lysenko hoặc Stalin (tôi không nhớ chính xác là ai) nói rằng khoa học là kẻ thù của tính ngẫu nhiên theo nghĩa là, khoa học nhằm xắp xếp mọi vật theo thứ tự. Nhưng người đại diện của trường phái triết học ấy bắt đầu tấn công lý thuyết xác suất, nói rằng lý thuyết xác suất nghiên cứu khái niệm độc lập, nhưng mọi vật trên thế giới này có mối liên hệ với nhau, và do đó khái niệm độc lập là vô nghĩa. Sau đó họ nói rằng Khoa xác suất của Kol là chủ nghĩa duy tâm. Ông Kol được mời tới một hội nghị mà ở đấy người ta tranh luận về độc lập và ngẫu nhiên. Kol nói với họ rằng “ Ta hãy xét xổ số của nhà nước. Tính ngẫu nhiên để bạn thắng cuộc do nhà nước đảm bảo. Giả sử rằng điều ấy là không đúng. Thế thì điều ấy có nghĩa là chính phủ đặt ra xổ số không công bằng ”. I: Khoa của ông của được gọi là “khoa Cơ và Toán”. Đối với chúng tôi cơ và toán dường như là kết hợp lạ lùng. S: Đây là cơ lý thuyết. Chúng tôi có trong khoa này hai tiểu ban. Một tiểu ban về toán học và mọi việc làm đều rõ ràng. Tiểu ban kia là cơ học, nghiên cứu nhiễu loạn, thuỷ khí, đàn hồi - theo một nghĩa nào đó, là phương trình đạo hàm riêng với ứng dụng thực tế. Họ nghiên cứu hình dáng của máy bay phải như thế nào và nó phụ thuộc vào tốc độ và vân vân phải ra sao, nhưng sử dụng phương pháp toán học. Họ có một phần nào đó công việc của kỹ sư, nhưng chủ yếu là nghiên cứu lý thuyết? I: Ông có tự cho mình là nhà xác suất ứng dụng hay không ? S: Tất nhiên là không rồi. Tôi nhớ rằng tại bữa tiệc sau khi tôi bảo vệ luận án tiến sỹ khoa học, một vài người nâng cốc chúc mừng tôi. Một người nói S là nhà xác suất, người khác lại nói ông ta là nhà thống kê và người khác nữa nói rằng ông ta làm việc trong lĩnh vực xác suất ứng dụng, nhưng Kol nói “ Chúng ta là nhà toán học, và nếu bạn là nhà toán học giỏi thì bạn có khả năng giải quyết bất kỳ vấn đề nào – lý thuyết, ứng dụng.”. Hiện tại tôi nghiên cứu toán tài chính, nhưng tôi không làm việc trực tiếp ở ngân hàng và cũng không phải vì ngân hàng. Đơn giản là, toán tài chính và kỹ thuật
- tài chính đặt ra nhiều bài toán lý thuyết mới, và chúng tôi đang cố gắng giải. Trong hội nghị sắp tới, các báo cáo sẽ nói về vấn đề này chính xác. I: Nhưng hiện tại ông đang quan tâm đến toán tài chính nhiều hơn. S: Không hoàn toán đúng. Tôi nghĩ, sẽ rất tồi tệ nếu tôi chỉ tập trung vào toán tài chính, vì trước hết quanh tôi có nhiều sinh viên và vì tôi còn là tổ trưởng bộ môn xác suất, nên tôi cần phải định hướng đúng đắn trong nhiều vấn đề lý thuyết khác nhau. Tôi không thể chỉ đặt ra cho họ những bài toán về tài chính, vì tôi phải nghĩ đến sự phát triển lý thuyết xác suất như một khoa học và phải phát triển thống kê như một khoa học. Theo một cách nhìn nào đó, toán tài chính bây giờ rất hấp dẫn vì nó có nhiều bài toán mới và khả năng tìm việc làm dễ hơn. Cần thiết phải nhớ rằng không chỉ có toán tài chính mà còn có khoa học rủi ro hoặc khoa học bảo hiểm. ở Nga tôi là chủ tịch của hội rủi ro và bảo hiểm trong bốn năm và chúng tôi bắt đầu làm việc theo hướng này. Đúng là sinh viên của chúng tôi có thể có lương cao sau khi tốt nghiệp đại học. Hiển nhiên, điều ấy rất quan trọng, nhưng theo một nghĩa nào đó, thì đáng tiếc rằng nhiều sinh viên giỏi của chúng tôi đã bỏ nước Nga để tiếp tục học hành chủ yếu ở Mỹ và Anh. Nhiều người trong số họ đã có việc làm ở Mỹ và các nước khác. I: Thế bộ môn của ông có làm điều gì đó để giữ nhân tài và cổ vũ họ ở lại nước Nga? S: Đó là câu hỏi rất khó. Tôi biết rằng một số người đã trở lại nước Nga nhưng hãy xem này, bạn có những người trẻ đi Mỹ vì luận án của họ, và đây lại là thời kỳ họ bắt đầu có gia đình, có con, nhà cửa và cuộc sống là cuộc sống. Do đó họ tiếp tục ở lại những nơi đó. Nhưng tôi biết một vài trường hợp những người không còn trẻ quay trở về Nga. Nhưng hiện tại khó mà kiếm được vị trí tốt ở Nga. Chẳng hạn viện Toán học Steklov rất nhỏ. Đấy là một viện nổi tiếng ; Theo một nghĩa nào đó giống như Viện nghiên cứu tiên tiến(Advanced Study) ở Princeton. Chúng tôi nghiên cứu lý thuyết và chúng tôi tự hào là thành viên của viện này. I: Viện Steklov có bao nhiêu nhân viên ? S: Chúng tôi có 12 bộ môn trong viện khoảng 120 cán bộ nghiên cứu. Họ là cán bộ biên chế chính thức, thực tế chúng tôi không có khách mời. Tôi đã làm việc ở viện Steklov suốt đời tôi và tôi rất hạnh phúc. Viện thuộc viện hàn lâm khoa học và nếu chúng tôi yêu cầu vị trí mới cho một người mới vừa trẻ vừa giỏi thì thông thường chúng tôi có ngay. I: Ông nghĩ gì về tương lai toán học của nước Nga? S: Tất nhiên tôi muốn tiếp tục truyền thống tốt đẹp của nước Nga về toán học. Tôi muốn nói rằng bộ máy hành chính của viện hàn lâm chúng tôi đang cố gắng thực hiện điều đó. Ai là chủ tịch viện hàn lâm khoa học Nga? Viện sỹ Yu. Osipov là nhà toán học, ai là giám đốc của viện toán học Steklov? Viện sỹ V. Kozlov là phó chủ tịch viện hàn lâm. Ai là hiệu trưởng trường đại học quốc gia Moscow ? Viện sỹ V. Sadovnichy
- cũng lại là nhà toán học. Họ có nhiều quyền lực và họ đang cố gắng bảo vệ truyền thống không chỉ vì toán học mà vì nền khoa học Nga. Như vậy, chúng tôi có một nhóm hành chính tốt cho toán học, tất nhiên, họ đang làm nhiều việc trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nhưng tôi nghĩ rằng đó là quan điểm đúng đắn để bảo vệ truyền thống toán học tốt ở nước Nga. Cũng còn nhiều học giả rất quan tâm tới giáo dục phổ thông và đại học. Điều này gìn giữ truyền thống tốt đẹp của nước Nga. Điều này giải thích vì sao trong những năm 40 và 50 toán học Nga lại tốt đẹp đến như thế. Chẳng hạn, Kol làm việc nghiên cứu thuần túy ở viện hàn lâm và đồng thời làm việc cho khoa sư phạm của đại học Moscow. Các nhà khoa học giỏi trong nghiên cứu đồng thời còn giảng bài và tổ chức Xemina ở các trường đại học. Kết quả là, sinh viên có cơ hội tốt để hiểu biết phương hướng nào là cần thiết cho công việc của họ. Có một sự liên kết và hợp tác giữa viện hàn lâm khoa học và giáo dục. Điều này rất quan trọng và theo nghĩa nào đó, nó làm tăng khả năng gìn giữ truyền thống tốt đẹp của nước Nga trong toán học. Hà Nội ngày 01/08/2006 Người dịch Nguyễn Duy Tiến
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ebook Đánh thức con người phi thường trong bạn
144 p | 111 | 65
-
nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường - Ý chí của một cô gái
6 p | 106 | 45
-
Những loại người không nên đắc tội
5 p | 74 | 23
-
Trở thành người đàn ông trong mơ của nàng?
7 p | 86 | 23
-
Để thành công hơn trong công việc
5 p | 58 | 20
-
Muốn nên người - CHÚNG TA CÓ ĐƯỢC CHUẨN BỊ ĐỂ TRỞ NÊN NGƯỜI CHĂNG
4 p | 90 | 14
-
Những căn nhà hạnh phúc
6 p | 70 | 12
-
Khoảnh khắc làm những điều trái lương tâm
6 p | 57 | 10
-
7 bí quyết hẹn hò học từ Mẹ
7 p | 63 | 8
-
Khi người cố vấn là cấp trên
6 p | 48 | 6
-
Khoảnh khắc đi lại với người tính tình không hợp với mình
8 p | 53 | 6
-
Khoảnh khắc sản sinh nỗi buồn vô cớ
6 p | 54 | 5
-
Gặp gỡ cô bé "thông minh nhất thế giới"
6 p | 54 | 5
-
Khoảnh khắc trở thành cha mẹ
8 p | 50 | 5
-
5 điều cần lưu ý khi gặp cha mẹ chàng
3 p | 52 | 4
-
Người không hạnh phúc thường "nghiện" tivi
4 p | 27 | 3
-
BẠN MANG HÀNH TRANG GÌ KHI VÀO ĐỜI?.Bước chân vào đời, ai cũng chuẩn bị cho mình một vài thứ hữu ích, nhưng hành trang của mỗi người không ai giống ai, có người chỉ cần một ít vốn về vật chất, có người mang trên vai những kiến thức đã từng được học, có
3 p | 48 | 3

markdown:
# Trên vai người khổng lồ
Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10
lượt xem 37
download
![](https://tailieu.vn/image/document/thumbnail/2009/20090427/vuotnguc/80x100/tren_vai_nguoi_khong_lo_2152.jpg)
##
Trên vai người khổng lồ
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tháng 7 năm 2006 tôi có dịp sang thăm Singapore và gặp gỡ GS. Luis Chen, Viện trưởng Viện Toán của ĐHQG Singapore (NUS). GS. Chen giới thiệu với tôi IMPRINTS, Instiute for mathematical sciences, April, 2006. Bài này được dịch từ bài “On the Shoulder of a Giant” (trang 16-21, trong số trên) của Albert Nikolaevich Shiryaev, một nhà Toán học Nga lừng danh. Vài điều về Albert Nikolaevich Shiryaev: Ông có nhiều cống hiến nổi tiếng trong lý thuyết xác suất, thống kê toán học và ứng dụng, toán tài chính, đặc biệt là phân tích liên tiếp thống kê...
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Trên vai người khổng lồ
- Trên vai người khổng lồ Viết bởi Giáo sư TSKH Nguyễn Duy Tiến dịch và giới thiệu Thứ hai, 03 Tháng 11 2008 14:41 Lời người dịch: Tháng 7 năm 2006 tôi có dịp sang thăm Singapore và gặp gỡ GS. Luis Chen, Viện trưởng Viện Toán của ĐHQG Singapore (NUS). GS. Chen giới thiệu với tôi IMPRINTS, Instiute for mathematical sciences, April, 2006. Bài này được dịch từ bài “On the Shoulder of a Giant” (trang 16-21, trong số trên) của Albert Nikolaevich Shiryaev, một nhà Toán học Nga lừng danh. Vài điều về Albert Nikolaevich Shiryaev: Ông có nhiều cống hiến nổi tiếng trong lý thuyết xác suất, thống kê toán học và ứng dụng, toán tài chính, đặc biệt là phân tích liên tiếp thống kê và điểu khiển ngẫu nhiên tối ưu. Ông đã công bố hơn 160 bài báo khoa học lớn và là tác giả hoặc đồng tác giả của nhiều sách tham khảo và giáo trình trong các lĩnh vực trên. Ông nhận được một số giải thưởng như: Giải Markov, giải thưởng Kolmogorov, giải thưởng nghiên cứu của Humboldt, viện sĩ danh dự của Hội Thống kê Hoàng gia và tiến sỹ danh dự của ĐH Freiburg và Amsterdam. Ông đã phục vụ và tiếp tục phục vụ nhiều ban biên tập của các tạp chí hàng đầu về lý thuyết xác suất, thống kê, toán tài chính. Ông đã từng là chủ tịch của Hội Bernoulli, Hội rủi ro (Actuarial Society) của Nga và Hội Tài Chính Bacherlier. Shiryaev đã nhiều năm làm việc của ĐHQG Moscow (Giáo sư từ năm 1970, chủ nhiệm bộ môn xác suất từ năm 1996, GS. xuất chúng (distinghuished) từ 2003) và làm việc ở Viện Toán học Steklov (Giám đốc phòng thí nghiệm thống kê các quá trình ngẫu nhiên từ 1986-2002), bây giờ ông đã ở tuổi 71 (chưa về hưu). Khi Ông đến thăm Viện Toán của NUS để giảng bài về toán tài chính tại hội thảo tài chính tính toán (computational finance), ngày 26/08/2005, Y.K.Leong đã phỏng vấn ông cho IMPRINTS. Dưới đây là bài phởng vấn bất thường vì nó cho chúng ta một số thực chất của truyền thuyết khoa học về Komogorov (Kol) huyền thoại (1903-1987), có lẽ Kol là người toàn năng vĩ đại cuối cùng của thế kỷ 20. Shiryaev được xem như người kế nghiệp và bảo tồn truyền thống nước Nga về lý thuyết xác suất do Kol lập nên. Imprints (I): Khi nào ông bắt đầu quan tâm đến lý thuyết xác suất? Ông đã chọn hướng này để viết luận án Tiên sĩ như thế nào? Shiryaev (S): Trước khi giải thích vì sao tôi chọn xác suất làm nghề của mình, có lẽ tôi cần nói tôi đã trở thành nhà toán học như thế nào. Khi là học sinh trung học, tôi có nhiều điều say mê. Tôi tất say mê thể thao - chơi bóng đá (Soccer), trượt tuyết nghệ thuật, và trong một vài năm tôi đã học múa balê. Hai lần tôi nhảy với nhóm Balê của nhà hát lớn – cô giáo hướng dẫn tôi làm việc ở nhà hát lớn. Cùng thời gian đó, do những người họ hàng tôi đam mê tên lửa học. Tôi sống ở Moscow gần trung tâm tên
- lửa nổi tiếng, bố của chú tôi và nhiều người khác làm việc ở trung tâm này. Tôi còn đam mê nghề ngoại giao và đã nhiều lần lui tới Viện Quan hệ quốc tế Moscow, nhưng cuối cùng tôi đã quyết định trở thành nhà toán học. Tôi từng tham gia các kỳ Olympiad khác nhau và cuối cùng tôi được trao huân chương ở trung học phổ thông, nên tôi được tuyển thẳng vào học trường ĐH Moscow-họ nhận tôi sau khi một số giáo sư phỏng vấn tôi. Lúc là sinh viên của khoa Toán và Cơ tôi không dành nhiều thời gian cho toán học. Theo một nghĩa nào đó, tôi bắt đầu làm toán sau 5 năm tốt nghiệp đại học. Nguyên nhân rất đơn giản. Lúc đó huấn luyện viên trượt tuyết của ĐH Moscow mời tôi làm thành viên của đội trượt băng. Tôi có thể lực tốt và chỉ sau 3 năm tôi đã trở thành nhà vô địch ở Moscow và năm 1957 tôi đã tham gia cuộc thi vô địch mùa đông quốc tế lần 2 ở Grenobe. Có 42 người tham gia, tôi đứng thứ tư trong môn salom và thứ bảy trong môn giant salom. Đối với nhân dân Nga, điều này rất tốt vì nước tôi chưa nổi tiếng trong lĩnh vực thể thao. Như vậy, trong ba năm tôi đã để nhiều thời gian trượt tuyết thay cho nghe bài giảng. Nhưng cuối thời kỳ của năm học cuối cùng (năm thứ năm), tôi viết bài tốt nghiệp và đó là công trình tốt. Thế rồi, sau nhiều lần nói chuyện, Kol nói với tôi “Tôi muốn nhận cậu làm thành viên của khoa tôi ở Viện Toán học Steklov. Nhưng anh phải chọn hoặc là thể thao hoặc là khoa học”. Tôi đã 23 tuổi, nên không còn trẻ để chơi thể thao; Vì thế tôi quyết định ngừng hoạt động thể thao và làm việc ở khoa của Kol. Kol đặt cho tôi nhiều bài toán và sau một năm làm việc tôi viết bài báo đầu tiên với người bạn của tôi, Victor Leonov, về kỹ thuật tính toán các nửa bất biến. Chẳng bao lâu sau đó, Kol đã hướng tôi làm toán ứng dụng. Kết quả là, tôi viết được một vài bài báo về bài toán phát hiện nhanh nhất. Bài báo đầu tiên có tiêu đề: “Bài toán phát hiện nhanh nhất của các hiệu ứng tự phát (The quickest detction of the spontaneous effects)”. Bài báo này đã trở thành rất nổi tiếng, được nhiều người sử dụng và trích dẫn. D. Siegmund và B. Yakir đã viết nhiều bài báo về các vấn đề loại này và trích dẫn bài của tôi. Sau hai hoặc 3 năm Kol nói với tôi “Anh đã có tất cả các kết quả cần thiết cho luận án của anh”. Thế là tôi viết luận án của mình rất nhanh, và sau đó, tôi thi các môn tối thiểu. Đó là qui trình hơi ngược. Thông thường bạn phải chuẩn bị thi về toán học, ngôn ngữ, triết học, trước khi bạn viết luận án. Tôi đã bảo vệ luận án phó tiến sĩ của mình, trong đó tôi đã giải quyết một số bài toán dừng tối ưu với giả thiết Markov. Hoá ra là, các tính toán ngẫu nhiên hết sức quan trọng theo hướng này và tôi bắt đầu làm việc tích cực cho vấn đề này. Tôi đã tổ chức một vài xenina chuyên sâu ở viện Steklov và các xemina ấy đã rất nổi tiếng trong nhiều năm. Chúng tôi đã công bố các công trình của mình, và kết quả là hơn 50 sinh viên của tôi đã bảo vệ thành công luận án của họ. Đấy không phải là các Ph.D theo nghĩa của Mỹ. ở nước Nga có hai loại luận án - Ph.D và Tiến sĩ Khoa học. (Doctor of Sciences). Nói chung, sau 10 năm viết luận án thứ nhất, thì người ta mới viết luận án thứ hai. Kết quả là, tôi đã công bố một cuốn sách về các qui tắc dừng tối ưu - hai lần bằng tiếng Nga và một lần được dịch ra tiếng Anh, do Springer xuất bản. Tôi còn viết với
- học trò của mình là Robert Liptser một số sách về quá trình ngẫu nhiên và chúng tôi đã rất quan tâm tới lý thuyết lọc phi tuyến. Vào thời gian đó, tôi đã nhận ra tầm quan trọng của lý thuyết Martingale và làm việc rất tích cực trong lĩnh vực này. Thế rồi tôi viết một cuốn sách nhỏ về lý thuyết Martingale và cùng với đồng tác giả người Pháp Fean Jacob cuốn sách: Định lí giới hạn các quá trình ngẫu nhiên. Tôi bắt đầu làm việc ở viện Steklov vào năm 1957 cho đến bây giờ. I: Ông cũng là thành viên của Khoa Toán ĐH Moscow chứ? S: Vâng, đúng thế. Kol đã rủ tôi tham gia vào đại học Moscov đơn giản là vì các bài giảng Kol về lý thuyết xác suất. Ông làm việc ở hai nơi, ĐH Moscow và viện Steklov. Ông là trưởng bộ môn xác suất của ĐH Moscow. Sau đó B.Gnedenko kế vị cương vị này của ông. Hiện tại tôi là trưởng bộ môn này. Đấy là một bộ môn rất lớn. Mỗi năm chúng tôi nhận hơn 50 sinh viên về chuyên ngành xác suất và chúng tôi có 2 nhóm sinh viên – một là nhóm chuyên ngành lý thuyết xác suất và một cho chuyên ngành toán rủi ro và toán tài chính. Năm 1994, tôi bắt tay vào công việc toán tài chính, và có lẽ là người đầu tiên giảng bài về toán tài chính ở ĐH Moscow. Tôi đã viết một cuốn sách dày công bố ở Singapore về bản chất của tài chính ngẫu nhiên. Sách này được tái bản đến năm lần và trở thành nổi tiếng. Gần đây, bản tiếng Nga đã được công bố lần thứ hai và NXB Khoa Học Thế giới (World Scientific) đề nghị tôi công bố bản tiếng Anh lần thứ hai. Nhưng tôi đã không có thời gian, vì tôi đang viết một vài cuốn sách, một cuốn với đồng nghiệp của tôi người Đan Mạch, Goran Peskir, về bài toán biên - tự do dừng tối ưu và một cuốn khác với Ole. B Barndorff-Nielsen về thay đổi thời gian và thay đổi độ đo mà NXB Khoa Học Thế giới sẽ công bố. I : Có phải sách tiếng Nga của Ông về toán tài chính là cuốn đầu tiên nói về đối tượng này ở Nga phải không? S: Đầu tiên sách này đuợc công bố bằng tiếng Anh và là cuốn sách đầu tiên về toán tài chính được in ở nước Nga. Ngay cả tờ báo lớn bằng tiếng Nga Izvestia đã bình luận rất tốt về cuốn sách này và họ cho rằng sách này quan trọng với sự phát triển kinh tế của nước Nga. Cùng thời gian đang viết cuốn sách này, tôi còn tham gia công bố một số sách về Kol . Trước khi Kol chết năm 1987, chúng tôi đã công bố ba tập về các công trình chọn lọc của Kol. Tôi đã tham gia và cảm thấy phải có trách nhiệm làm điều đó. Bây giờ chúng tôi dự định công bố sáu tập về các công trình chọn lọc của Kol: tập đầu tiên thu thập các bài báo của Kol về Toán và Cơ. Tập thứ hai về lý thuyết xác suất và thống kê toán học, tập ba về lý thuyết thông tin và lý thuyết thuật toán, tập bốn về toán học và các nhà toán học và chúng tôi đã có kế hoạch công bố tập 5 và tập 6. I: Các công trình đầy đủ của Kol được công bố à? S: Chưa phải là tất cả. Hiển nhiên là không phải. Thực ra các thành tựu của Kol do tôi quản lý theo nghĩa nào đó. Bà quả phụ Kol đã viết trong tín thư rằng tất cả các thành tựu của Kol thuộc quyền sở hữu của tôi. Tôi phải nói chuyện sau đây. Hai năm trước, năm 2003 chúng tôi đã tổ chức hội nghị rất lớn để kỉ niệm 100 năm ngày sinh
- của Kol, tôi đã tham gia tổ chức rất tích cực và trước khi hội nghị này bắt đầu chúng tôi đã công bố ba tập sách liên quan đến Kol. Tập thứ nhất gồm hai phần: phần đầu là tiểu sử của Kol do tôi viết (hơn 200 trang) và phần hai là danh sách các công trình của ông các bài báo toán học, các bài báo trong bách khoa toàn thư, sách giáo khoa và các bài báo dành cho phổ thông và vân vân. Tập hai là tập dày về thư từ giữa Kol và Paul Alexandrov, cha đẻ của topo đại cương. Họ là những người bạn và trao đổi thư từ rất hay về nhiều quan điểm toán học. Cuối cùng là tập ba rất hay - đó là Nhật ký của Kol. Trên thực tế trước đây chưa có ai được nhìn thấy nó. Tôi đã tìm thấy nhật ký này trong ngôi nhà ngoại ô của ông. Chúng tôi đã công bố nó và bây giờ tôi muốn đề nghị nhà xuất bản Khoa học Thế giới công bố bản dịch tiếng Anh. Nhật kí này rất thú vị và bất thường - Kol đã bắt đầu viết nhật kí khi ông 40 tuổi. Mở đầu Kol viết như sau: Ông dành nhật ký này cho kỉ niệm sinh nhật lần thứ 80 của ông với hi vọng rằng ông sẽ hiểu những điều ông ta viết ở tuổi 40. Trong sách này bạn sẽ tìm thấy nhiều trang thú vị. Có một trang như sau: - “Điều mà ta phải làm là ta phải trở thành một con người vĩ đại”. Tất nhiên, ông viết điều này một cách châm biếm. Tôi muốn chỉ cho bạn một trang hay nữa- Các kế hoạch toán học tương lai của ông. I: Nhật kí này viết trong bao nhiêu năm? S: Không nhiều lắm đâu - hai cho đến ba năm thôi. ở đây nhật ký viết rất chi tiết. Nhưng sau đó ông viết, nhưng không định kỳ - kế hoạch của ông ta cần phải làm từ 44-53, từ 54-63 và vân vân. I:Thế Ông có theo các kế hoạch này không? S: Vâng, có, thật là kinh ngạc. Chẳng hạn mọi người đã từng ngạc nhiên vì sao trên thực tế, ông lại dừng công việc làm toán sau 60 tuổi, khi ông bắt đầu làm việc cho các trường trung học. Nhưng ông đã viết điều này ra và lập kế hoạch như thế. Ông đã “dự báo” rằng ông sẽ làm việc theo lĩnh vực này. I: Có đúng là ông đã dừng làm toán hoàn toàn sau tuổi 60 không? S: Tất nhiên, ông vẫn còn làm toán, nhưng ông đã dành rất nhiều thời gian viết sách giáo khoa về đại số, hình học cho phổ thông. Ông đã tổ chức một trường đặc biệt và một tạp chí cho học sinh 15-17 tuổi, có năng khiếu đặc biệt về toán và vật lý. Ông đã làm việc và giảng bài như các thầy giáo bình thường. I: Điều này diễn ra ở Moscow hay toàn nước Nga? S: Việc này diễn ra ở Moscow, nhưng nam nữ học sinh đến từ các thành phố khác nhau của nước Nga. Ngay cả học sinh của Moscow cũng có thể không được chọn. Học sinh được chọn lọc kỹ lưỡng thông qua các kỳ thi Olympiad địa phương hoặc toàn liên bang. I: Kol có là một giáo viên phổ thông giỏi không?
- S: Điều này thật là khó mói. Thực ra cách nói của ông rất nhanh. Ông rất thường bỏ hoặc nhảy qua các bước trung gian. Đó là cách thông thường của ông, và nhiều người nói rằng thật là khó theo ông giảng bài. I: Chắc là làm việc với ông Kol thú vị lắm? S: Tất nhiên rồi, rất thú vị, nhưng không đơn giản. Hoàn toàn rõ ràng rằng, nếu bạn làm việc không có kết quả thì ông sẽ không quan tâm đến bạn đâu. Theo một nghĩa nào đó, bạn phải có trình độ tốt và phải có sáng kiến và như vậy thì chúng ta phải dành nhiều thời gian cho toán học lúc chúng ta còn trẻ. I: Ông có rất gần gũi với Kol về con người hay không? S: Hiển nhiên, về mặt con người tôi rất biết về Kol. Khi tôi bắt đầu làm việc ở viện toán học Steklov cùng với người bạn của tôi là Victor Leonov, Kol yêu cầu chúng tôi làm thư ký không chính thức của ông. Chúng tôi đã theo các bài giảng của ông ghi lại các bài giảng cho sinh viên. Kết quả là, thực tế tôi đã sống mỗi tuần hai ngày trong nhà ngoại ô của ông. Chúng tôi cùng trượt tuyết với Ông và về sau tôi có ôtô nên chúng tôi thăm được nhiều thành phố của Nga, vì Kol có một kiến thức khổng lồ về điêu khắc của Nga. Ông biết nhiều nhà thờ Nga và những chi tiết xây dựng các nhà thờ này và vân vân. Giao tiếp với ông không dễ, vì bạn thường có cảm giác rằng có một bức màn giữa bạn và ông. Bạn luôn có cảm giác rằng trước bạn là một bộ óc làm việc liên tục và điều đáng kinh ngạc là cùng một lúc ông có khả năng nghĩ về nhiều lĩnh vực khác nhau. I: Bạn phải cảm thấy căng thẳng. S: Đúng suốt thời gian bạn luôn cảm thấy căng thẳng. Ông là người phi thường, bạn không thể nói một điều gì đó tầm thường. Ông rất sành về âm nhạc, cũng như văn học, khảo cổ học, thơ ca, lịch sử, địa lý. Ông có một trí nhớ kỳ diệu đặc biệt là về địa lý, lịch sử và vân vân. Bạn nên biết rằng khởi đầu của ông là rất bất thường - Mẹ ông mất sau hai giờ sinh ra ông. Bố ông bị giết chết trong nội chiến và về thực chất, dì ông là người nuôi dưỡng ông trưởng thành. Khi 5 tuổi ông có nhiều quan sát bất thường. Chẳng hạn ông phát hiện ra rằng 1+3=22, 1+3+5=32 và v.v… Tôi đã hỏi ông làm sao mà ông có thể hiểu những điều ấy. Hoá ra, lý giải của ông là hình học thuần tuý. Ông còn giải bài toán sau khi ông mới 5 tuổi: Giả sử bạn có một cái cúc. Bạn có thể đính nó vào một cái áo nếu sợi chỉ xuyên qua ít nhất 2 lỗ của cúc. Câu hỏi là: có bao nhiêu cách làm như thế. Ông đã có câu trả lời hoàn toàn chính xác. Ông chỉ mới 5 tuổi. Ngay từ đầu ông đã có năng khiếu toán học phi thường. I: Không ai dạy ông à? S: Không, tự ông làm tất cả. Khi ông 12 hoặc 14 tuổi, ông đã học toán ở một mức độ rất cao, đọc toán theo bách khoa toàn thư và thử chứng minh lại. Ngay từ rất sớm ông đã bắt đầu làm toán.
- I: Ngày nay toán học là một lĩnh vực khoa học quá rộng và chuyên sâu cao, đúng là ông Kol đã tham gia quá nhiều chuyên ngành. S: Hai năm trước đây, chúng tôi tổ chức một hội nghị với tiêu đề Kol và toán học hiện đại. Chúng tôi chia làm sáu tiểu ban mà mỗi tiểu ban này đều đã từng có sự đóng góp của Kol: Hệ động lực và lý thuyết ergodic, lý thuyết hàm và giải tích hàm, lý thuyết xác suất và thống kê toán học, logic toán học và độ phức tạp, nhiễu loạn (turbulence) và thuỷ khí, hình học và topo. Kol viết nhiều bài báo trong tất cả các lĩnh vực này và ông thực chất đã sáng tạo ra nhiều chuyên ngành. Ông là cha đẻ của lý thuyết xác suất hiện đại, và các khái niệm topo trong đồng điều cũng được ông đưa ra. Trong nhiễu lọan có luật nổi tiếng gọi là “luật hai phần ba”, một kiểu luật Newton và đó là đóng góp của ông. Ông còn đưa ra khái niệm độ phức tạp giúp ta có khả năng áp dụng xác suất cho những đối tượng không phải xác suất. Khái niệm độ phức tạp là đầu mối then chốt. Tôi nhớ lại trước khi tổ chức hội nghị này, tôi phải suy nghĩ về việc kiếm tiền để tổ chức. Lần đó tôi xin tiền Microsoft và họ cho tôi tiền thật, và nói rằng “đồng ý, Kol cơ mà! ông có đóng góp rất quan trọng trong độ phức tạp, logic toán học và tính toán”. Tôi còn xin tiền cả hãng Boeing và họ cũng cho chúng tôi tiền (nhờ đóng góp của Kol trong nhiễu loạn). I: Ông có nghĩ rằng trong tương lai sẽ có một người giống như Kol tham gia vào nhiều lĩnh vực với những ảnh hưởng to lớn? S: Điều này thật khó nói. Theo một nghĩa nào đó, khó mà nói trước được rằng chúng ta sẽ có một người thuộc loại sau đây. Ta hãy xem ”bách khoa toàn thư về các nhà toán học” - Poincaré, Hilbert, von Neumann, Kol khó mà thêm một tên tuổi nào khác. I: Thế còn Wiener thì sao? S: Ông Wiener là người vĩ đại, nhưng tôi nghĩ Kol làm việc trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tôi biết công trình của Wiener về lọc, nội suy, nhưng Kol đã làm trước ông ta. Wiener đã viết trong các sách của ông: Tôi là nhà toán học và Ex- prodigy, rằng Kol đã phát hiện điều này trước tôi một chút. Tất nhiên, Wiener có những cống hiến trong xác suất - ông ấy đã đưa ra độ đo Wiener và các tính chất của cái được gọi là quỹ đạo Wiener, theo một nghĩa nào đó, kết quả này là trường hợp riêng. Kol là con người rất vĩ đại trong việc tạo ra những khái niệm mới như độ phức tạp trong toán học. Không gian xác suất, xác suất có điều kiện và kỳ vọng đều là của ông. Tôi đã từng viết rằng nếu chúng ta xem bách khoa toàn thư bằng tiếng Nga về toán học, ta sẽ tìm thấy các tiên đề của Kol, đối ngẫu K, tích phân K, tiêu chuẩn K, bất đẳng thức K, không gian K, phương trình K, tiêu chuẩn K – Smirnov, phương trình K- Chapman. Nếu bạn xem bất cứ một cuốn bách khoa toàn thư về xác suất và thống kê toán học bạn sẽ tìm thấy hệ tiên đề Kol, tự - tương tự K, luật hai phần ba K, tiêu chuẩn K, ma trận K, mô hình K, phân phối K, thống kê K, luật năm phần ba K, lý thuyết phổ K. I: Kol đã bao giờ gặp von Neumann chưa?
- S: Đã từng, von Neumann đọc báo cáo khai mạc hội nghị toán học quốc tế Amsterdam và Kol đọc báo cáo cuối cùng. Họ có cuộc chuyện trò rất ngắn. Theo tôi hiểu đó là một cuộc thảo luận không dài lắm. Còn đối với Wiener thì Kol gặp ông ở Moscow, nhưng đã có một câu chuyện lạ lùng xảy ra với Wiener. Khi Wiener tới Moscow, ông liền gọi điện cho Kol và nói “Tôi muốn gặp và nói chuyện với ông”. Kol trả lời “Mời ông sáu giờ ngày mai tới đây” và Wiener đã tới vào lúc sáu giờ sáng. Đối với chúng tôi, rõ ràng phải đến lúc sáu giờ chiều. I: “Hiện tượng” Kol có phải là kết quả của hệ thống và môi trường Nga hay không? S: Điều này thật khó nói. Theo một nghĩa nào đó ông là một thiên tài ngay từ bước khởi đầu. Khi ông còn là sinh viên của đại học Moscow thì trường phái toán học Lusin đã nở hoa và nhiều nhà toán học nổi tiếng xuất hiện vào thời gian ấy - Lusin, Khinchin, Kol, Novikov, Petrovskii và nhiều người khác. Đó là thời kỳ đặc biệt khi trường phái toán học Moscow hiểu rằng các phương pháp của lý thuyết hàm là rất quan trọng. Theo một nghĩa nào đó, Kol nói rằng thành công của ông tạo ra lý thuyết xác suất được dựa trên sự hiểu biết rằng lý thuyết hàm và lý thuyết độ đo đóng vai trò rất quan trọng. Kol không phải là đảng viên cộng sản nhưng những người lãnh đạo cao cấp của đảng nhận thức được rằng Kol vĩ đại biết bao. I: Chính phủ Xô Viết có đánh giá cao và hiểu được giá trị của Kol hay không? S: Vâng họ hiểu rất đúng đắn là khác. Ở Liên Xô phần thưởng cao nhất đối với mỗi người là huân chương Lênin thế mà Kol được 7 lần nhận huân chương Lênin, do những cống hiến và công trình của ông trong toán học. Có một câu chuyện quốc tế nổi tiếng như sau: Năm 1940 chúng tôi có một người tên là Lysenko, ông này muốn xoá sổ lý thuyết gien. Nhưng thời gian ấy Kol đã viết một bài báo khẳng định luật Mendel. Về phương diện chính trị, điều này rất nguy hiểm, nhưng không ai dám bắt Kol. Vào thời kỳ đầu của chiến tranh thế giới thứ hai, Stalin yêu cầu Kol làm việc không phải là công việc quân sự, mà là công việc liên quan tới quốc phòng. Nhân tiện, tôi lưu ý rằng hai năm trước đây, có một hội nghị với tiêu đề toán học và chiến tranh. Họ đã mời tôi và tôi đã viết một bài báo về công trình quốc phòng cuả Kol trong thời kỳ chiến tranh thế giới thứ hai. I: Đó có phải là một công trình đã không được xếp hạng ? Chính phủ Nga cho phép công bố à ? S: Đó là một vấn đề toán học. Vào thời kỳ đầu của cuộc chiến tranh này ở nước Nga chúng tôi có nhiều máy bay nhỏ nhẹ. Giả sử chúng ta sử dụng máy bay này để ném bom và cần thiết để dự báo bom rơi vào đâu. Điều này phụ thuộc vào tốc độ và vân vân. Cần thiết phải tạo ra bảng xạ thuật ném bom. Chính Kol đã làm điều này và ông đã phát hiện ra một hiện tượng thú vị sau. Giả sử có một cái cầu và muốn phá huỷ cái cầu này, thông thường ta muốn ném bom vào tâm của cầu. Nhưng Kol đã phát hiện ra rằng thực ra cần phải tạo ra quả bom “nhân tạo”. Bạn nhằm vào một điểm, nhưng Kol nói “ Không phải như thế. Đôi khi ta cần phải ném một quả vào chỗ này một quả
- vào chỗ kia”, nói cách khác cần phải tạo ra một độ lệch nhân tạo”. Đó là khởi đầu của nhiều công trình loại này và Kol đã tạo ra những công cụ cho công việc này . I: Có lẽ là hệ thống giáo dục của Nga rất thành công trong việc phát triển kỹ năng giải bài toán. Do đâu mà có điều đó? S: Theo một nghĩa nào đó điều này đúng. Lý do cơ bản là toán học Nga có một truyền thống tốt ở giáo dục phổ thông và đại học. Chúng tôi có nhiều nhà toán học vĩ đại, họ đã tạo ra nhiều trường phái toán học khác nhau. Kol tạo ra trường phái lý thuyết xác suất, Petrovskii tạo ra trường phái phương trình vi phân, Novikov và Markov tạo ra trường phái đại số và logic toán học, Pontryagin tạo ra trường phái lý thuyết nhóm liên tục và sau đó ông làm việc trong lý thuyết tối ưu (nguyên lý cực đại Pontryagin). Đơn giản là, chúng tôi có những con người vĩ đại tạo ra những trường phái khoa học và gắn bó với giáo dục đại học. Tôi còn nhớ chuyện sau đây. Vào cuối chiến tranh thế giới thứ hai Lysenko hoặc Stalin (tôi không nhớ chính xác là ai) nói rằng khoa học là kẻ thù của tính ngẫu nhiên theo nghĩa là, khoa học nhằm xắp xếp mọi vật theo thứ tự. Nhưng người đại diện của trường phái triết học ấy bắt đầu tấn công lý thuyết xác suất, nói rằng lý thuyết xác suất nghiên cứu khái niệm độc lập, nhưng mọi vật trên thế giới này có mối liên hệ với nhau, và do đó khái niệm độc lập là vô nghĩa. Sau đó họ nói rằng Khoa xác suất của Kol là chủ nghĩa duy tâm. Ông Kol được mời tới một hội nghị mà ở đấy người ta tranh luận về độc lập và ngẫu nhiên. Kol nói với họ rằng “ Ta hãy xét xổ số của nhà nước. Tính ngẫu nhiên để bạn thắng cuộc do nhà nước đảm bảo. Giả sử rằng điều ấy là không đúng. Thế thì điều ấy có nghĩa là chính phủ đặt ra xổ số không công bằng ”. I: Khoa của ông của được gọi là “khoa Cơ và Toán”. Đối với chúng tôi cơ và toán dường như là kết hợp lạ lùng. S: Đây là cơ lý thuyết. Chúng tôi có trong khoa này hai tiểu ban. Một tiểu ban về toán học và mọi việc làm đều rõ ràng. Tiểu ban kia là cơ học, nghiên cứu nhiễu loạn, thuỷ khí, đàn hồi - theo một nghĩa nào đó, là phương trình đạo hàm riêng với ứng dụng thực tế. Họ nghiên cứu hình dáng của máy bay phải như thế nào và nó phụ thuộc vào tốc độ và vân vân phải ra sao, nhưng sử dụng phương pháp toán học. Họ có một phần nào đó công việc của kỹ sư, nhưng chủ yếu là nghiên cứu lý thuyết? I: Ông có tự cho mình là nhà xác suất ứng dụng hay không ? S: Tất nhiên là không rồi. Tôi nhớ rằng tại bữa tiệc sau khi tôi bảo vệ luận án tiến sỹ khoa học, một vài người nâng cốc chúc mừng tôi. Một người nói S là nhà xác suất, người khác lại nói ông ta là nhà thống kê và người khác nữa nói rằng ông ta làm việc trong lĩnh vực xác suất ứng dụng, nhưng Kol nói “ Chúng ta là nhà toán học, và nếu bạn là nhà toán học giỏi thì bạn có khả năng giải quyết bất kỳ vấn đề nào – lý thuyết, ứng dụng.”. Hiện tại tôi nghiên cứu toán tài chính, nhưng tôi không làm việc trực tiếp ở ngân hàng và cũng không phải vì ngân hàng. Đơn giản là, toán tài chính và kỹ thuật
- tài chính đặt ra nhiều bài toán lý thuyết mới, và chúng tôi đang cố gắng giải. Trong hội nghị sắp tới, các báo cáo sẽ nói về vấn đề này chính xác. I: Nhưng hiện tại ông đang quan tâm đến toán tài chính nhiều hơn. S: Không hoàn toán đúng. Tôi nghĩ, sẽ rất tồi tệ nếu tôi chỉ tập trung vào toán tài chính, vì trước hết quanh tôi có nhiều sinh viên và vì tôi còn là tổ trưởng bộ môn xác suất, nên tôi cần phải định hướng đúng đắn trong nhiều vấn đề lý thuyết khác nhau. Tôi không thể chỉ đặt ra cho họ những bài toán về tài chính, vì tôi phải nghĩ đến sự phát triển lý thuyết xác suất như một khoa học và phải phát triển thống kê như một khoa học. Theo một cách nhìn nào đó, toán tài chính bây giờ rất hấp dẫn vì nó có nhiều bài toán mới và khả năng tìm việc làm dễ hơn. Cần thiết phải nhớ rằng không chỉ có toán tài chính mà còn có khoa học rủi ro hoặc khoa học bảo hiểm. ở Nga tôi là chủ tịch của hội rủi ro và bảo hiểm trong bốn năm và chúng tôi bắt đầu làm việc theo hướng này. Đúng là sinh viên của chúng tôi có thể có lương cao sau khi tốt nghiệp đại học. Hiển nhiên, điều ấy rất quan trọng, nhưng theo một nghĩa nào đó, thì đáng tiếc rằng nhiều sinh viên giỏi của chúng tôi đã bỏ nước Nga để tiếp tục học hành chủ yếu ở Mỹ và Anh. Nhiều người trong số họ đã có việc làm ở Mỹ và các nước khác. I: Thế bộ môn của ông có làm điều gì đó để giữ nhân tài và cổ vũ họ ở lại nước Nga? S: Đó là câu hỏi rất khó. Tôi biết rằng một số người đã trở lại nước Nga nhưng hãy xem này, bạn có những người trẻ đi Mỹ vì luận án của họ, và đây lại là thời kỳ họ bắt đầu có gia đình, có con, nhà cửa và cuộc sống là cuộc sống. Do đó họ tiếp tục ở lại những nơi đó. Nhưng tôi biết một vài trường hợp những người không còn trẻ quay trở về Nga. Nhưng hiện tại khó mà kiếm được vị trí tốt ở Nga. Chẳng hạn viện Toán học Steklov rất nhỏ. Đấy là một viện nổi tiếng ; Theo một nghĩa nào đó giống như Viện nghiên cứu tiên tiến(Advanced Study) ở Princeton. Chúng tôi nghiên cứu lý thuyết và chúng tôi tự hào là thành viên của viện này. I: Viện Steklov có bao nhiêu nhân viên ? S: Chúng tôi có 12 bộ môn trong viện khoảng 120 cán bộ nghiên cứu. Họ là cán bộ biên chế chính thức, thực tế chúng tôi không có khách mời. Tôi đã làm việc ở viện Steklov suốt đời tôi và tôi rất hạnh phúc. Viện thuộc viện hàn lâm khoa học và nếu chúng tôi yêu cầu vị trí mới cho một người mới vừa trẻ vừa giỏi thì thông thường chúng tôi có ngay. I: Ông nghĩ gì về tương lai toán học của nước Nga? S: Tất nhiên tôi muốn tiếp tục truyền thống tốt đẹp của nước Nga về toán học. Tôi muốn nói rằng bộ máy hành chính của viện hàn lâm chúng tôi đang cố gắng thực hiện điều đó. Ai là chủ tịch viện hàn lâm khoa học Nga? Viện sỹ Yu. Osipov là nhà toán học, ai là giám đốc của viện toán học Steklov? Viện sỹ V. Kozlov là phó chủ tịch viện hàn lâm. Ai là hiệu trưởng trường đại học quốc gia Moscow ? Viện sỹ V. Sadovnichy
- cũng lại là nhà toán học. Họ có nhiều quyền lực và họ đang cố gắng bảo vệ truyền thống không chỉ vì toán học mà vì nền khoa học Nga. Như vậy, chúng tôi có một nhóm hành chính tốt cho toán học, tất nhiên, họ đang làm nhiều việc trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nhưng tôi nghĩ rằng đó là quan điểm đúng đắn để bảo vệ truyền thống toán học tốt ở nước Nga. Cũng còn nhiều học giả rất quan tâm tới giáo dục phổ thông và đại học. Điều này gìn giữ truyền thống tốt đẹp của nước Nga. Điều này giải thích vì sao trong những năm 40 và 50 toán học Nga lại tốt đẹp đến như thế. Chẳng hạn, Kol làm việc nghiên cứu thuần túy ở viện hàn lâm và đồng thời làm việc cho khoa sư phạm của đại học Moscow. Các nhà khoa học giỏi trong nghiên cứu đồng thời còn giảng bài và tổ chức Xemina ở các trường đại học. Kết quả là, sinh viên có cơ hội tốt để hiểu biết phương hướng nào là cần thiết cho công việc của họ. Có một sự liên kết và hợp tác giữa viện hàn lâm khoa học và giáo dục. Điều này rất quan trọng và theo nghĩa nào đó, nó làm tăng khả năng gìn giữ truyền thống tốt đẹp của nước Nga trong toán học. Hà Nội ngày 01/08/2006 Người dịch Nguyễn Duy Tiến
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ebook Đánh thức con người phi thường trong bạn
144 p |
111 |
65
-
nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường - Ý chí của một cô gái
6 p |
106 |
45
-
Những loại người không nên đắc tội
5 p |
74 |
23
-
Trở thành người đàn ông trong mơ của nàng?
7 p |
86 |
23
-
Để thành công hơn trong công việc
5 p |
58 |
20
-
Muốn nên người - CHÚNG TA CÓ ĐƯỢC CHUẨN BỊ ĐỂ TRỞ NÊN NGƯỜI CHĂNG
4 p |
90 |
14
-
Những căn nhà hạnh phúc
6 p |
70 |
12
-
Khoảnh khắc làm những điều trái lương tâm
6 p |
57 |
10
-
7 bí quyết hẹn hò học từ Mẹ
7 p |
63 |
8
-
Khi người cố vấn là cấp trên
6 p |
48 |
6
-
Khoảnh khắc đi lại với người tính tình không hợp với mình
8 p |
53 |
6
-
Khoảnh khắc sản sinh nỗi buồn vô cớ
6 p |
54 |
5
-
Gặp gỡ cô bé "thông minh nhất thế giới"
6 p |
54 |
5
-
Khoảnh khắc trở thành cha mẹ
8 p |
50 |
5
-
5 điều cần lưu ý khi gặp cha mẹ chàng
3 p |
52 |
4
-
Người không hạnh phúc thường "nghiện" tivi
4 p |
27 |
3
-
BẠN MANG HÀNH TRANG GÌ KHI VÀO ĐỜI?.Bước chân vào đời, ai cũng chuẩn bị cho mình một vài thứ hữu ích, nhưng hành trang của mỗi người không ai giống ai, có người chỉ cần một ít vốn về vật chất, có người mang trên vai những kiến thức đã từng được học, có
3 p |
48 |
3

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=sfoi6aedmcscl0cd89ln5qpi52; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Qui tắc cộng
-
Trong nhiều trường hợp, do những lý do này khác, bạn sẽ cần điều chỉnh phơi sáng thủ công (manual). Một qui tắc hữu dụng giúp bạn điều chỉnh phơi sáng (exposure) hiệu quả là qui tắc Trời nắng 16 (Sunny 16 rule). Qui tắc này rất đơn giản: Trong môi trường sáng trời nắng to, đặt khẩu độ mở (apature/ f-stop) bằng f/16 và điều chỉnh tốc độ chụp (shutter speed) bằng với chỉ số ISO (hoặc giá trị gần nhất).
5p fortuner 30-07-2010 209 87 Download
-
Đề tài: Lập qui trình công nghệ chế tạo và lắp ráp xe ôtô khách thành phố 40 chỗ trên khung chassi cơ sở Hyundai County
Công nghiệp ôtô ngoài nhiệm vụ cơ bản là phục vụ kinh tế còn mang thêm một nhiệm vụ mới: phục vụ cho nhu cầu đi lại, giải trí của người dân. Chính vì vậy, việc xây dựng những dây chuyền để chế tạo và lắp ráp xe Bus phục vụ nhu cầu đi lại cho người dân là thiết thực và hoàn toàn cần thiết.
67p quangtriyeuthuong32 03-05-2014 112 37 Download
-
Với nội dung: Khái niệm về giai thừa, qui tắc cộng, qui tắc nhân, chỉnh hợp, tổ hợp... Chuyên đề luyện thi Đại học Chuyên đề 9 về Đại số tổ hợp sẽ giúp các em học sinh có cơ hội thử sức của mình với các đề thi trước khi vào đề thi chính thức mời các bạn tham khảo.
9p thientuong78 17-04-2014 108 32 Download
-
Bài giảng Quy tắc điếm giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân. Biết vận dụng để giải một số bài toán. Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
14p tranthien_83 22-03-2014 20 3 Download
-
Qua bài học Quy tắc điếm giáo viên giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân. Biết vận dụng để giải một số bài toán. Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
5p tranthien_83 22-03-2014 34 2 Download
-
Chủ đề 3 "Giải tích tổ hợp" cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản những kiến thức như: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, các khái niệm và khái niệm tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Newton,... Hy vọng nội dung tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và nghiên cứu.
8p stusant 06-03-2016 15 1 Download
-
Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương ttrình bằng qui tắc cộng đại số . - HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số -Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên
2p cuonglocnhi 13-01-2010 1472 104 Download
-
Trong phạm vi bài viết này tác giả trình bày kết quả nghiên cứu xây dựng qui trình công nghệ chiết tách anthocyanin thô từ quả dâu và bắp cải tím. Đồng thời xác định một số chỉ tiêu và định danh thánh phần anthocyanin trong các chất chỉ thị màu. Từ đó ứng dụng trong chế biến một số sản phẩm thực phẩm.
4p uocvongxua08 31-08-2015 78 18 Download
-
Hiểu khái niệm giao của 2 biến cố. - Biết được khi nào 2 biến cố độc lập. - Hiểu qui tắc cộng xác suất. Về kỹ năng: - Biết vận dụng qui tắc nhân xác suất giải các bài toán xác suất đơn giản. Về tư duy: - Tích cực tham gia vào bài học. - Biết qui lạ về quen, biết suy luận lôgíc. B. Chuẩn bị của thầy và trò. 1. Giáo viên: Giáo án. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, phiếu học tập.
5p abcdef_43 09-11-2011 98 7 Download
-
Giúp hs. Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, biến cố đối. Hiểu qui tắc cộng xác xuất. Về kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản. Về tư duy- thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.
9p abcdef_43 09-11-2011 49 6 Download
-
Học xong bài này học sinh cần phải : - Hiểu và biết vận dụng qui tắc dấu ngoặc . - Biết khái niệm tổng đại số . II.- Phương tiện dạy học : - Sách Giáo khoa , III Hoạt động trên lớp : 1./ On định : Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp 2 ./ Kiểm tra bài cũ: - Học sinh 1 : Phát biểu qui tắc cộng hai số nguyên cùng dấu , cộng hai số nguyên khác dấu Sửa bài tập 86 c , 86d trang 64 Sách bài tập - Học sinh 2 :...
7p paradise1 06-12-2011 99 5 Download
-
Bài giảng "Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở lôgic" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Mệnh đề, biểu thức logic (Dạng mệnh đề), qui tắc suy diễn, vị từ, lượng từ, quy nạp toán học,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
63p doinhugiobay_17 01-03-2016 30 5 Download
-
Mục tiêu : Học xong bài này học sinh cần phải : Hiểu và biết vận dụng qui tắc dấu ngoặc . Biết khái niệm tổng đại số . II.- Phương tiện dạy học : Sách Giáo khoa , III Hoạt động trên lớp : 1./ On định : Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp 2 ./ Kiểm tra bài cũ: - Học sinh 1 : Phát biểu qui tắc cộng hai số nguyên cùng dấu , cộng hai số nguyên khác dấu Sửa bài tập 86 c , 86d trang 64 Sách bài tập - Học sinh 2 : Phát...
6p opticalhwheel 23-09-2011 62 3 Download
-
Tổ chức công tác kế toán mang ý nghĩa rất rộng, tuy nhiên có thể liệt kê những nội dung tiêu biểu như sau: 1) Thiết lập mô hình tổ chức bộ máy kế toán phù hợp với quy mô, đặc điểm của doanh nghiệp. 2) Tổ chức vận dụng các chính sách, chế độ, thể lệ về kế toán được qui định, các qui tắc và chuẩn mực kế toán được thừa nhận phù hợp với điều kiện cụ thể của doanh nghiệp.
8p baolongaptech 29-12-2010 1410 568 Download
-
Công tác Trắc địa là một bộ phận không thể thiếu được trong toàn bộ qui trình công nghệ trên mặt bằng xây dựng. Chúng phải được thực hiện theo một tiến độ thống nhất với tiến độ chung của các công tác khảo sát thiết kế xây lắp và các dạng công tác khác.
35p letoi1975 25-10-2010 1138 542 Download
-
Lý thuyết đối ngẫu là một trong những công cụ hữu hiệu của Toán học nói chung . Nhiều mệnh đề Toán học được suy ra từ mệnh đề đã biết nhờ qui tắc đối ngẫu mà không cần chứng minh .
26p ntgioi120403 04-11-2009 1938 520 Download
-
Soạn xong đề cương bài nói chuyện, bạn cần nhẩm lại, tốt nhất là trong khung cảnh thiên nhiên (vườn hoa, công viên, bờ hồ...) Lập đi lập lại bài diễn văn trong khi đợi xe, hay đi dạo chơi... có thể nói thành tiếng trong phòng riêng. Cố gắng không viết lại toàn bộ bài diễn văn, nếu phải viết thì không nên học thuộc lòng.
28p vietnhi110 25-08-2010 928 468 Download
-
Nguyên tắc trung gian là một trong những nguyên tắc hoạt động cơ bản nhất của TTCK.Theo nguyên tắc này, mọi hoạt động diễn ra trên TTCK tập trung đều phải thông qua tổ chức trung gian, đó là công ty chứng khoán..Công ty chứng khoán là một định chế tài chính trung gian chuyên kinh doanh chứng khoán, là đơn vị có tư cách pháp nhân, có vốn riêng và hạch toán độc lập.
8p donglanh_18_5 28-02-2011 1184 434 Download
-
Bất cứ giáo viên nào trong ngành giáo dục đều từng làm công tác chủ nhiệm lớp. Đó là công việc quản lý, giáo dục, chịu trách nhiệm về sự phấn đấu, rèn luyện của một lớp học sinh. Trong một tập thể lớp phần lớn các em đều tuân thủ những qui tắc, qui định của trường lớp. Tuy vậy, gần như lớp học nào cũng có học sinh cá biệt gây cản trở cho sự phát triển chung của tập thể.
9p hoangchieuduong 04-05-2014 1314 417 Download
-
Thoả thuận với người bảo trợ – Trước khi bắt đầu dự án, cần thảo thuận về nội dung của các mô tả phạm vi với người bảo trợ và thu được hiểu biết chung Kế hoạch quản lí phạm vi – Xác định cách tôn trọng phạm vi, cách quản lí thay đổi và phạm vi dự án, và cách phản ứng với thay đổi về phạm vi. – Xác định vai trò và trách nhiệm của các thành viên và các qui tắc cơ sở về phương pháp báo cáo....
45p checklogs 01-02-2010 900 415 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- Công tác văn thư
- Mẫu xác nhận công tác
- Công tác xã hội
- Đơn xin chuyển công tác
- Công tác lưu trữ
- Nghị quyết công tác văn hóa xã hội
- Quản lý công tác báo chí xuất bản
- Chỉ thị công tác y tế
- Chỉ thị công tác thi hành án hành
- Chỉ thị công tác hòa giải
- Công tác hỗ trợ pháp lý
- Mẫu giấy chứng nhận công tác
- Giấy chứng nhận công tác
- Tổ chức công tác kế toán
- Công tác độc giả
- Hợp đồng cộng tác viên
- Đơn chuyển công tác
- Công tác quản lý
- Công tác dân vận
- Thủ tục chuyển công tác

markdown:
# Qui tắc cộng
**Qui tắc cộng**
-
Trong nhiều trường hợp, do những lý do này khác, bạn sẽ cần điều chỉnh phơi sáng thủ công (manual). Một qui tắc hữu dụng giúp bạn điều chỉnh phơi sáng (exposure) hiệu quả là qui tắc Trời nắng 16 (Sunny 16 rule). Qui tắc này rất đơn giản: Trong môi trường sáng trời nắng to, đặt khẩu độ mở (apature/ f-stop) bằng f/16 và điều chỉnh tốc độ chụp (shutter speed) bằng với chỉ số ISO (hoặc giá trị gần nhất).
5p
fortuner
30-07-2010
209
87
Download
-
[Đề tài: Lập qui trình công nghệ chế tạo và lắp ráp xe ôtô khách thành phố 40 chỗ trên khung chassi cơ sở Hyundai County](https://tailieu.vn/doc/de-tai-lap-qui-trinh-cong-nghe-che-tao-va-lap-rap-xe-oto-khach-thanh-pho-40-cho-tren-khung-chassi-c-1675198.html)
Công nghiệp ôtô ngoài nhiệm vụ cơ bản là phục vụ kinh tế còn mang thêm một nhiệm vụ mới: phục vụ cho nhu cầu đi lại, giải trí của người dân. Chính vì vậy, việc xây dựng những dây chuyền để chế tạo và lắp ráp xe Bus phục vụ nhu cầu đi lại cho người dân là thiết thực và hoàn toàn cần thiết.
67p
quangtriyeuthuong32
03-05-2014
112
37
Download
-
Với nội dung: Khái niệm về giai thừa, qui tắc cộng, qui tắc nhân, chỉnh hợp, tổ hợp... Chuyên đề luyện thi Đại học Chuyên đề 9 về Đại số tổ hợp sẽ giúp các em học sinh có cơ hội thử sức của mình với các đề thi trước khi vào đề thi chính thức mời các bạn tham khảo.
9p
thientuong78
17-04-2014
108
32
Download
-
Bài giảng Quy tắc điếm giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân. Biết vận dụng để giải một số bài toán. Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
14p
tranthien_83
22-03-2014
20
3
Download
-
Qua bài học Quy tắc điếm giáo viên giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân. Biết vận dụng để giải một số bài toán. Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
5p
tranthien_83
22-03-2014
34
2
Download
-
Chủ đề 3 "Giải tích tổ hợp" cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản những kiến thức như: Qui tắc cộng, qui tắc nhân, các khái niệm và khái niệm tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Newton,... Hy vọng nội dung tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và nghiên cứu.
8p
stusant
06-03-2016
15
1
Download
-
Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương ttrình bằng qui tắc cộng đại số . - HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số -Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên
2p
cuonglocnhi
13-01-2010
1472
104
Download
-
Trong phạm vi bài viết này tác giả trình bày kết quả nghiên cứu xây dựng qui trình công nghệ chiết tách anthocyanin thô từ quả dâu và bắp cải tím. Đồng thời xác định một số chỉ tiêu và định danh thánh phần anthocyanin trong các chất chỉ thị màu. Từ đó ứng dụng trong chế biến một số sản phẩm thực phẩm.
4p
uocvongxua08
31-08-2015
78
18
Download
-
Hiểu khái niệm giao của 2 biến cố. - Biết được khi nào 2 biến cố độc lập. - Hiểu qui tắc cộng xác suất. Về kỹ năng: - Biết vận dụng qui tắc nhân xác suất giải các bài toán xác suất đơn giản. Về tư duy: - Tích cực tham gia vào bài học. - Biết qui lạ về quen, biết suy luận lôgíc. B. Chuẩn bị của thầy và trò. 1. Giáo viên: Giáo án. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, phiếu học tập.
5p
abcdef_43
09-11-2011
98
7
Download
-
Giúp hs. Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, biến cố đối. Hiểu qui tắc cộng xác xuất. Về kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản. Về tư duy- thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.
9p
abcdef_43
09-11-2011
49
6
Download
-
Học xong bài này học sinh cần phải : - Hiểu và biết vận dụng qui tắc dấu ngoặc . - Biết khái niệm tổng đại số . II.- Phương tiện dạy học : - Sách Giáo khoa , III Hoạt động trên lớp : 1./ On định : Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp 2 ./ Kiểm tra bài cũ: - Học sinh 1 : Phát biểu qui tắc cộng hai số nguyên cùng dấu , cộng hai số nguyên khác dấu Sửa bài tập 86 c , 86d trang 64 Sách bài tập - Học sinh 2 :...
7p
paradise1
06-12-2011
99
5
Download
-
Bài giảng "Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở lôgic" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Mệnh đề, biểu thức logic (Dạng mệnh đề), qui tắc suy diễn, vị từ, lượng từ, quy nạp toán học,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
63p
doinhugiobay_17
01-03-2016
30
5
Download
-
Mục tiêu : Học xong bài này học sinh cần phải : Hiểu và biết vận dụng qui tắc dấu ngoặc . Biết khái niệm tổng đại số . II.- Phương tiện dạy học : Sách Giáo khoa , III Hoạt động trên lớp : 1./ On định : Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp 2 ./ Kiểm tra bài cũ: - Học sinh 1 : Phát biểu qui tắc cộng hai số nguyên cùng dấu , cộng hai số nguyên khác dấu Sửa bài tập 86 c , 86d trang 64 Sách bài tập - Học sinh 2 : Phát...
6p
opticalhwheel
23-09-2011
62
3
Download
-
Tổ chức công tác kế toán mang ý nghĩa rất rộng, tuy nhiên có thể liệt kê những nội dung tiêu biểu như sau: 1) Thiết lập mô hình tổ chức bộ máy kế toán phù hợp với quy mô, đặc điểm của doanh nghiệp. 2) Tổ chức vận dụng các chính sách, chế độ, thể lệ về kế toán được qui định, các qui tắc và chuẩn mực kế toán được thừa nhận phù hợp với điều kiện cụ thể của doanh nghiệp.
8p
baolongaptech
29-12-2010
1410
568
Download
-
Công tác Trắc địa là một bộ phận không thể thiếu được trong toàn bộ qui trình công nghệ trên mặt bằng xây dựng. Chúng phải được thực hiện theo một tiến độ thống nhất với tiến độ chung của các công tác khảo sát thiết kế xây lắp và các dạng công tác khác.
35p
letoi1975
25-10-2010
1138
542
Download
-
Lý thuyết đối ngẫu là một trong những công cụ hữu hiệu của Toán học nói chung . Nhiều mệnh đề Toán học được suy ra từ mệnh đề đã biết nhờ qui tắc đối ngẫu mà không cần chứng minh .
26p
ntgioi120403
04-11-2009
1938
520
Download
-
Soạn xong đề cương bài nói chuyện, bạn cần nhẩm lại, tốt nhất là trong khung cảnh thiên nhiên (vườn hoa, công viên, bờ hồ...) Lập đi lập lại bài diễn văn trong khi đợi xe, hay đi dạo chơi... có thể nói thành tiếng trong phòng riêng. Cố gắng không viết lại toàn bộ bài diễn văn, nếu phải viết thì không nên học thuộc lòng.
28p
vietnhi110
25-08-2010
928
468
Download
-
Nguyên tắc trung gian là một trong những nguyên tắc hoạt động cơ bản nhất của TTCK.Theo nguyên tắc này, mọi hoạt động diễn ra trên TTCK tập trung đều phải thông qua tổ chức trung gian, đó là công ty chứng khoán..Công ty chứng khoán là một định chế tài chính trung gian chuyên kinh doanh chứng khoán, là đơn vị có tư cách pháp nhân, có vốn riêng và hạch toán độc lập.
8p
donglanh_18_5
28-02-2011
1184
434
Download
-
Bất cứ giáo viên nào trong ngành giáo dục đều từng làm công tác chủ nhiệm lớp. Đó là công việc quản lý, giáo dục, chịu trách nhiệm về sự phấn đấu, rèn luyện của một lớp học sinh. Trong một tập thể lớp phần lớn các em đều tuân thủ những qui tắc, qui định của trường lớp. Tuy vậy, gần như lớp học nào cũng có học sinh cá biệt gây cản trở cho sự phát triển chung của tập thể.
9p
hoangchieuduong
04-05-2014
1314
417
Download
-
Thoả thuận với người bảo trợ – Trước khi bắt đầu dự án, cần thảo thuận về nội dung của các mô tả phạm vi với người bảo trợ và thu được hiểu biết chung Kế hoạch quản lí phạm vi – Xác định cách tôn trọng phạm vi, cách quản lí thay đổi và phạm vi dự án, và cách phản ứng với thay đổi về phạm vi. – Xác định vai trò và trách nhiệm của các thành viên và các qui tắc cơ sở về phương pháp báo cáo....
45p
checklogs
01-02-2010
900
415
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[Công tác văn thư](https://tailieu.vn/tag/cong-tac-van-thu.html) [Mẫu xác nhận công tác](https://tailieu.vn/tag/mau-xac-nhan-cong-tac.html) [Công tác xã hội](https://tailieu.vn/tag/cong-tac-xa-hoi.html) [Đơn xin chuyển công tác](https://tailieu.vn/tag/don-xin-chuyen-cong-tac.html) [Công tác lưu trữ](https://tailieu.vn/tag/cong-tac-luu-tru.html) [Nghị quyết công tác văn hóa xã hội](https://tailieu.vn/tag/nghi-quyet-cong-tac-van-hoa-xa-hoi.html) [Quản lý công tác báo chí xuất bản](https://tailieu.vn/tag/quan-ly-cong-tac-bao-chi-xuat-ban.html) [Chỉ thị công tác y tế](https://tailieu.vn/tag/chi-thi-cong-tac-y-te.html) [Chỉ thị công tác thi hành án hành](https://tailieu.vn/tag/chi-thi-cong-tac-thi-hanh-an-hanh.html) [Chỉ thị công tác hòa giải](https://tailieu.vn/tag/chi-thi-cong-tac-hoa-giai.html) [Công tác hỗ trợ pháp lý](https://tailieu.vn/tag/cong-tac-ho-tro-phap-ly.html) [Mẫu giấy chứng nhận công tác](https://tailieu.vn/tag/mau-giay-chung-nhan-cong-tac.html) [Giấy chứng nhận công tác](https://tailieu.vn/tag/giay-chung-nhan-cong-tac.html) [Tổ chức công tác kế toán](https://tailieu.vn/tag/to-chuc-cong-tac-ke-toan.html) [Công tác độc giả](https://tailieu.vn/tag/cong-tac-doc-gia.html) [Hợp đồng cộng tác viên](https://tailieu.vn/tag/hop-dong-cong-tac-vien.html) [Đơn chuyển công tác](https://tailieu.vn/tag/don-chuyen-cong-tac.html) [Công tác quản lý](https://tailieu.vn/tag/cong-tac-quan-ly.html) [Công tác dân vận](https://tailieu.vn/tag/cong-tac-dan-van.html) [Thủ tục chuyển công tác](https://tailieu.vn/tag/thu-tuc-chuyen-cong-tac.html)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Connection: close

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=2o8oman46q52aimq0ftffhq8k1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Đấu Phá Thương Khung
Chương 409: Ngoạn hỏa.
Dịch: A Dấm
Nguồn: 2T
Xuất hiện ở trước mặt Tiêu Viêm là một thanh niên mặc áo lam, mái tóc rẽ xuống tùy ý, vẻ mặt lười nhác, thân hình cao ngất, bộ dáng tuy rằng không đẹp trai như Bạch Sơn nhưng lại có thể làm cho lòng người sinh ra cảm giác thỏa mái, khuôn mặt thân thiện thiện với mọi người, nhìn qua rất dễ làm cho người ta bỏ đi một ít đề phòng, cũng khó trách, lấy tính tình của Tiêu Ngọc , mà ngay lần đầu gặp mặt đã bị người này trêu chọc, Tiêu Viêm đã thấy hòa hợp rồi…
“Ngươi là Tiêu Viêm a? Biểu đệ của Ngọc nhi?”
Lúc Tiêu Viêm đang đánh giá thanh niên áo lam thì tên này cũng cười tủm tỉm nhìn hắn , nói.
“Ân”.
Nhìn thấy người này cũng không biểu hiện ra cái loại vẻ mặt như Bạch Sơn, lúc này Tiêu Viêm mớiĐể hỗ trợ tác giả, dịch giả vui lòng truy cập TangThuCac.Com để đọc nội dung mới nhất!Để hỗ trợ tác giả, dịch giả vui lòng truy cập TangThuCac.Com để đọc nội dung mới nhất!ID Tài khoản : ,Nickname :
loading

markdown:
Đấu Phá Thương Khung
Chương 409: Ngoạn hỏa.
Dịch: A Dấm
Nguồn: 2T
Xuất hiện ở trước mặt Tiêu Viêm là một thanh niên mặc áo lam, mái tóc rẽ xuống tùy ý, vẻ mặt lười nhác, thân hình cao ngất, bộ dáng tuy rằng không đẹp trai như Bạch Sơn nhưng lại có thể làm cho lòng người sinh ra cảm giác thỏa mái, khuôn mặt thân thiện thiện với mọi người, nhìn qua rất dễ làm cho người ta bỏ đi một ít đề phòng, cũng khó trách, lấy tính tình của Tiêu Ngọc , mà ngay lần đầu gặp mặt đã bị người này trêu chọc, Tiêu Viêm đã thấy hòa hợp rồi…
“Ngươi là Tiêu Viêm a? Biểu đệ của Ngọc nhi?”
Lúc Tiêu Viêm đang đánh giá thanh niên áo lam thì tên này cũng cười tủm tỉm nhìn hắn , nói.
“Ân”.
Nhìn thấy người này cũng không biểu hiện ra cái loại vẻ mặt như Bạch Sơn, lúc này Tiêu Viêm mới
[Để hỗ trợ tác giả, dịch giả vui lòng truy cập TangThuCac.Com để đọc nội dung mới nhất!](http://tangthucac.com/)Để hỗ trợ tác giả, dịch giả vui lòng truy cập TangThuCac.Com để đọc nội dung mới nhất!ID Tài khoản : ,Nickname :
loading

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: nginx

Strict-Transport-Security: max-age=31536000; includeSubDomains

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate

Set-Cookie: d9cb_redirect=https%3A%2F%2Ftangthucac.com%2Fdau-pha-thuong-khung%2Fchuong-618%2F; expires=Sun, 27-May-2018 06:24:25 GMT; Max-Age=259200; path=/


text:
Tải bản đầy đủ
Thể loại khác
Tài liệu khác
đề thi thử toán 2018
ĐỀ 10
Câu 1: Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y log a x, y log b x, y log c x được cho trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng.
A. b c a
B. a b c
C. a c b
D. b a c
2x
Câu 2: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 0
�1 � 1
A. F � � e 2
�2 � 2
�1 � 1
B. F � � e 1
�2 � 2
1
�1 � 1
C. F � � e
2
�2 � 2
3
�1 �
. Tính F � �
2
�2 �
�1 �
D. F � � 2e 1
�2 �
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 3; 2; 1 , B 5; 4;3 . M là điểm thuộc tia đối
của tia BA sao cho
A. 7;6;7
AM
2 . Tìm tọa độ của điểm M.
BM
13 10 5 �
�
B. � ; ; �
�3 3 3 �
� 5 2 11 �
; ; �
C. �
�3 3 3 �
Câu 4: Tìm tất cả các điểm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1
B. y 1
D. 13;11;5
x2 3
x
C. x 1 và x 1
y
D. y 1 và y 1
�2 � �2 �
.cos � x �
Câu 5: Tìm chu kì của hàm số y sin � x �
�5 � �5 �
A. T
B. T 2
C. T
5
2
D. T
2
3
Câu 6: Cho hàm số y x 3 3x 2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; �
C. Hàm số đồng biến trên khoảng �; 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0
1 3
2
Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x mx 4x m đồng biến trên
3
khoảng �; �
A. �; 2
B. 2; �
C. 2; 2
D. �; 2
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
3
2
Câu 8: Cho hàm số y f x x ax bx c đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x 1 và đồ thị hàm số cắt
trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x 3
A. f ' 3 0
B. f ' 3 2
C. f ' 3 1
D. f ' 3 2
Câu 9: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5 2i z 3 4i
A. z
5 31
31
B. z
5 29
29
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
y2
A. min
0;�
y4
B. min
0;�
Câu 11: Giải phương trình
�
x k
A. � 4
�
x k
�
C. z
5 28
28
D. z
5 27
27
x
trên khoảng 0; �
4
y0
C. min
0; �
y3
D. min
0;�
sin x cos x
1 sin 2x
cos x sin x
�
x
k2
4
B. �
�
x k2
�
�
x
k
4
C. �
�
x k2
�
�
x
k
4
D. �
�
x k
�
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3 3x 2 3x 1
1 3
B. y x 3x 1
3
C. y x 3 3x 2 3x 1
D. y x 3 3x 1
Câu 13: Đồ thị của hàm số y x 3 2x 2 2 và đồ thị hàm số y x 2 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung.
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2
3
2
Câu 14: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : mx y m 0 cắt đường cong C : y x 3x 4 tại
ba điểm phân biệt lầ A, B và C 1; 0 sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5 . (Với O là gốc tọa độ).
A. m 5
B. m 3
C. m 4
D. m 6
Câu 15: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y 2 cắt đồ thị của các hàm số
y a x , y b x và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và AC 2BC . Khẳng định nào
dưới đây đúng.
A. b
a
2
B. b 2a
C. b a 2
D. b a 2
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
Câu 16: Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm
x
dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I x I 0e trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt
đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu
1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm
l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 90
Câu 17: Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
1
1
8
log a b log a 2 b log a 3 b log a b
B.
1
1
1
4
log a b log a 2 b log a3 b log a b
C.
1
1
1
6
log a b log a 2 b log a 3 b log a b
D.
1
1
1
7
log a b log a 2 b log a3 b log a b
Câu 18: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập
vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu?
A. 50. 1, 004
12
C. 50. 1 0, 04
B. 50. 1 12.0, 04
(triệu đồng)
12
(triệu đồng)
(triệu đồng)
D. 50.1,004 (triệu đồng)
Câu 19: Giải bất phương trình log 4 18 2 x log 2
A. 1 log 2 7 �x �4
12
B. 1 log 3 7 �x �4
18 2 x
�1
8
*
C. 1 log 2 5 �x �4
.
D. log 2 7 �x �4
2
2
Câu 20: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình log 3 x x 2 1 . Tính x1 x 2 .
2
2
A. x1 x 2 4
2
2
B. x1 x 2 6
2
2
C. x1 x 2 8
2
2
D. x1 x 2 10
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 x 3.2 x 2 m 0 có nghiệm
thuộc khoảng 0; 2 .
A. 0; �
�1 �
;8 �
B. �
�4 �
�1 �
;6 �
C. �
�4 �
�1 �
;2�
D. �
�4 �
Câu 22: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị trên đoạn
4
f x dx
1; 4 như hình vẽ dưới. Tính tích phân I �
1
A. I
5
2
C. I 5
B. I
11
2
D. I 3
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’.
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
A. S a 2
B. S 3a 2
C. S
a 2 3
2
D. S
4a 2
3
Câu 24: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần
thiết cho như ở trong hình).
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy.
A.
5 3
a
48
B.
5 3
a
16
C.
3
a
6
3
D. a
8
Câu 25: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V 12
B. V 24
C. V 36
D. V 45
�
�z i z 1
Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn �
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
�z 2i z
A. z 5
B. z 5
C. z 2
D. z 2
Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên a; b và f b 5 và
b
f ' x dx 3
�
5 . Tính
a
f a .
A. f a 5
5 3 B. f a 3 5
C. f a 5 3 5
D. f a 3
5 3
Câu 28: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 1 0 . Tìm trên mặt phẳng tọa
độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w
� 3 1�
; �
A. M �
�
2
2�
�
�
� 3 1�
; �
B. M �
�
2
2�
�
�
i
?
z0
�3 1�
C. M �
�2 ; 2 �
�
�
�
� 1
3�
;
D. M �
� 2 2 �
�
�
�
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :
x y
z
1 a 0 cắt ba trục
a 2a 3a
Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.
A. V a 3
B. V 3a 3
C. V 2a 3
Câu 30: Với m � 1; 0 � 0;1 , mặt phẳng
Oxz
P : 3mx 5
D. V 4a 3
1 m 2 y 4mz 20 0 luôn cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là đường thẳng m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m có kết quả nào sau
đây?
A. Cắt nhau
B. Song song
C. Chéo nhau
D. Trùng nhau
Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I 0; 3;0 . Viết phương trình của mặt cầu tâm I và
tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .
A. x 2 y 3 z 2 3
B. x 2 y 3 z 2 3
C. x 2 y 3 z 2 3
D. x 2 y 3 z 2 9
2
2
2
2
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :
d'
x y z 1
và
1 2
1
x 1 y 2 z
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.
2
4
2
A. Không tồn tại Q
B. Q : y 2z 2 0
C. Q : x y 2 0
D. Q : 2y 4z 1 0
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của
hình chóp SOCD.
A. V 3
B. V 4
C. V 5
D. V 2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;13
. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng .
A. d M,
4
3
B. d M,
2
3
C. d M,
5
3
D. d M, 4
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC 2 3a . Tam giác SBC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là a 3 , tính góc giữa SA và
mặt phẳng (SBC).
A.
6
B.
3
C.
4
D. arctan
3
2
Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB 2, AD 3, AA’ 4 . Gọi (N) là
hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’.
Tính thể tích V của hình nón (N).
A.
13
3
C.
B. 5
D.
25
6
Câu 37: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 Thể tích của
khối lăng trụ là:
1 3
A. V a
3
3 3
B. V a
4
C. V a 3
D. V 3a 3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 và điểm
2
2
2
A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao
tuyến là các đường tròn C1 , C 2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba đường tròn C1 , C2 , C3 .
A. 4
B. 12
C. 11
D. 3
Câu 39: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1 w 2i và z 2 2w 3 là hai nghiệm phức của phương
trình z 2 az b 0 . Tính T z1 z 2
A. T 2 13
B. T
2 97
3
C. T
2 85
3
D. T 4 13
Câu 40: Trong khai triển 2 x 22x , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3
n
lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?
A. x
1
3
B. x
1
2
C. x
1
2
D. x
1
3
2
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3 z :
A. -3
B. 2
C. -1
D. -4
Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh
trên một đường chéo là A 1; 0 và C a; a , với a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình (H)
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a.
A. a 9
B. a 4
C. a
1
2
D. a 3
Câu 43: Gọi V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y
1
V a .
, y 0, x 1 và x a a 1 . Tìm alim
� �
x
V a
A. alim
��
V a 2
B. alim
� �
V a 3
C. alim
��
V a 2
D. alim
��
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4 x y log 4 x y �1 . Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức
P 2x y là a b 1 a, b �� . Giá trị a 2 b 2 là:
A. a 2 b 2 18
B. a 2 b 2 8
C. a 2 b 2 13
D. a 2 b 2 20
Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số
đứng trước nó.
A. 60480
B. 84
Câu 46: Cho hàm số f n
hạn lim
A. 101
2n 2 1 1 f n
5n 1
C. 151200
D. 210
n n 3
1
1
1
...
, n �N * . Kết quả giới
1.2.3 2.3.4
n. n 1 . n 2 4 n 1 n 2
2
2
a
b �Z . Giá trị của a b là:
b
B. 443
C. 363
D. 402
3
2
2
Câu 47: Cho hàm số f x x m m 1 x m m có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ
x1 , x 2 , x 3 . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x12 x 22 x 32 gần giá trị nào sau đây
nhất:
A. 2
B.
13
2
Câu 48: Cho đồ thị hàm số y
C. 6
D. 12
9 4
x 3x 2 1 có ba điểm cực trị A, B, C
8
như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN
chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN
là:
A.
2 6
3
B.
2 2
3
C.
2 5
3
D.
2 7
3
Câu 49: Cho hàm số bậc 3 y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P a 3 c2 b 1 là :
A. 1
B.
1
5
5
8
D.
1
3
C.
Câu 50: Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra
trên hột trắng. Gọi A là biến cố x y và B là biến cố 5 x y 8 . Khi đó P A �B có giá trị là:
A.
11
8
B.
C.
D.
Đáp án
1-A
11-D
21-C
31-D
41-A
2-B
12-D
22-A
32-B
42-D
3-A
13-D
23-B
33-D
43-A
4-D
14-A
24-A
34-A
44-C
5-D
15-C
25-A
35-B
45-B
6-D
16-B
26-C
36-B
46D-
7-C
17-C
27-A
37-D
47-C
8-A
18-C
28-B
38-C
48-A
9-B
19-A
29-A
39-B
49-C
10-B
20-D
30-B
40-D
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y log b x nghịch biến, y log a x, y log c x đồng biến và đồ thị y log c x
phía trên y log a x . Nên ta có b c a .
Câu 2: Đáp án B
1
3
1
e 2x dx e 2x C mà F 0 nên e0 C � C 1
Ta có �
2
2
2
1 2x
�1 � 1
Do đó F x e C . Vậy F � � e 1 .
2
�2 � 2
Câu 3: Đáp án A.
M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho
� 3 xM
5
�
2
�x M 7
�
� 2 yM
�
��
4
� �y M 6 � M 7;6;7
2
�
�
zM 7
�
� 1 z M
3
�
2
�
Câu 4: Đáp án D.
AM
2 nên B là trung điểm của AM.
BM
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
Ta có: lim
x ��
x2 3
x2 3
1; lim
1
x ��
x
x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 1
Câu 5: Đáp án D.
�2 � �2 � 1 �4 �
.cos � x � sin � x �.
Ta biến đổi y sin � x �
�5 � �5 � 2 �5 �
Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì
T
2 5
�4 � 2
��
�5 �
Câu 6: Đáp án D.
x 2
�
y ' 3x 2 6x, y ' 0 � �
x0
�
Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 .
Câu 7: Đáp án C.
Ta có: y ' x 2 2mx 4. (Dethithpt.com)
Hàm số đồng biến trên khoảng �; � khi và chỉ khi y ' �0, x � �; � .
� ' m 2 4 �0 � 2 �m �2
Câu 8: Đáp án A.
2
Ta có: y ' f ' x 3x 2ax b.
�
f ' 1 0
�2a b 3 0
a 3
�
�
�
f 1 3 � �
a bc4 0 ��
Theo giả thiết � �
b 9
�
�
�
c2
f
0
2
�
�
2
Thử lại y ' f ' x 3x 6x 9 và y '' f '' 6x 6 � f '' 1 12 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Suy ra f ' 3 3. 3 2a. 3 b 0
2
Câu 9: Đáp án B.
Ta có 5 2i z 3 4i � z
3 4i 23 14
5 29
i� z
5 2i 29 29
29
Câu 10: Đáp án B.
Cách 1: Ta có y ' 1
4 x2 4
; y ' 0 � x �2
x2
x2
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0; � .
y4
Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x 2 và y CT 4 nên min
0; �
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
Cách 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số x
4
x
�2 x. 4 � min y 4 � x 2
x
4
Câu 11: Đáp án D.
Phương trình tương đương:
sin x cos x
2
1 sin 2x � sin x cos x cos x sin x cos x sin x
cos x sin x
�
sin x cos x 0
x k
�
�
� sin x cos x 1 cos 2x 0 � �
�
4
�
cos 2x 1
�
x
k
�
Câu 12: Đáp án D.
x 1
�
3
2
Ta có: y x 3x 1 � y ' 3x 3 � y ' 0 � �
x 1
�
Câu 13: Đáp án D.
x0
�
3
2
2
3
2
Ta có: x 2x 2 x 2 � x 3x 0 � �
nên có hai điểm chung.
x 3
�
Câu 14: Đáp án A.
Ta có: d O;d
m
m2 1
x 1
�
3
2
2
Do x 3x 4 mx m � x 1 x 4x 4 m 0 � �
2
x 2 m m 0
�
3
Nên A 2 m;3m m m , B 2 m;3m m m � AB 4m 4m
Theo giả thiết SAOB 5 5 �
1
m
4m 4m3 .
5 5 � m m 5 5 �m 5
2
m2 1
Câu 15: Đáp án C.
Ta có A log a 2; 2 , B log b 2; 2 , C 0; 2
uuur
uuu
r
Ta có: CA log a 2;0 , CB log b 2;0
uuur
uuu
r
Vì C nằm giữa A và B và AC 2BC nên CA 2CB
� log a 2 2log b 2 � log a 2 2 log 1 2 � a b
b2
Câu 16: Đáp án B.
Ta có:
2,8
- Ở độ sâu 2m: I 2 I0 e
28
- Ở độ sâu 20m: I 2 I0 e
1
2
� b a 2
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
10
2,8
10 28
10 25,2
Theo giả thiết I 2 l.10 .I 20 � e l.10 .e � l 10 .e �8, 79.
Câu 17: Đáp án C.
1
1
1
1
1
1
6
1
Ta có: log a b log a 2 b log a 3 b log a b 1
log a b
log a b log a b
2
3
Câu 18: Đáp án C.
Theo công thức lãi kép ta được T12 50 1 0, 04
12
(triệu đồng)
Chú ý bài này không thực tế vì không có ngân hàng nào có lãi cao như vậy.
Câu 19: Đáp án A.
Điều kiện 18 2x 0 , ta có:
* �
1
18 2x
1
log 2 18 2x log 2
�1 � log 2 18 2 x �
log 2 18 2x 3�
�
��1
2
8
2
x
2
x
��
log 2 18 2 x �
�
� 3log 2 18 2 �2 � t 3t 2 �0 t log 2 18 2
2
ۣ��
ۣ��
1 t 2
�
1 log 2 18 2 x
x
�
ۣ2�18
�2�-�
ۣ
4 -
16
log 2 2 log 2 18 2 x
2
2x
14
log 2 4
14 2x 16
Suy ra 1 log 2 7 �x �4 (thỏa mãn điều kiện của phương trình).
Câu 20: Đáp án D.
x1 3
x 2
�
�
2
2
Điều kiện �
. Khi đó log 3 x x 2 1 � �
. Vậy x1 x 2 10 .
x
1
x
0
�
�2
Câu 21: Đáp án C.
x
Đặt t 2 , x � 0; 2 � t � 1; 4 và t 2 3t 2 m.
2
Bảng biến thiên của hàm f t t 3t 2, t � 1; 4
t
1
f ' t
f t
-
4
3
2
0
+
0
6
1
4
1
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 khi �m 6
4
Câu 22: Đáp án
Gọi A 1; 0 , B 0; 2 , C 1; 2 , D 2;0 , E 3; 1 , F 4; 1 , H 1; 0 , K 3;0 , L 4;0 .
4
2
4
1
1
2
Ta có: I �
f (x) dx �
f (x) dx �
f (x) dx
1
1
1
5
SABO SOBCH SHCD SDKE SEFLK .2.1 2.1 .2.1 .1.1 1.1
2
2
2
2
Câu 23: Đáp án
Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. I là trung điểm đoạn OO'. Khi đó bán kính r
của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
2
2
�a 2 � �a �
a 3
r IA OA OI �
�
�
�
� 2 � �2 �
2
� �
2
2
2
�a 3 �
2
Vậy diện tích S của mặt cầu là S= 4r 4 �
�2 �
� 3a
� �
2
Câu 24: Đáp án
Khi quay hình sao đó quanh trục Oy sinh ra hai khối có thể tích bằng nhau.
Gọi V là thể tích khối hình sao tròn xoay cần tính, V nón lần lượt là thể tịch khối nón có chiều cao AH, V c là
thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn là R1 và bán kính đáy nhỏ là R2
Ta thấy:
1
1
�
�
V 2(VC Vnon 2. � ..OH R 12 R 22 R1R 2 ..R12 .AH �
3
3
�
�
1 a �a 2 a 2 a a � 1 a 2 a 7 a 3 2a 3 5a 3
2. .. . � . � 2. .. .
.
2 2 �4 6 2 4 � 3 2 4
48
48
48
Câu 25: Đáp án A.
Gọi diện tích đáy là S, ta có S r 2 9 � r 3
Gọi h là chiều cao khối nón h l2 r 2 52 32 4
1
1
Vậy thể tích V Bh .9.4 12
3
3
Câu 26: Đáp án C.
Đặt z x yi, x, y �� .
Ta có hệ phương trình
Do đó z 1 i nên z 2
Câu 27: Đáp án A.
b
f ' x dx f x
Ta có �
a
b
a
f b f a 3 5
Suy ra f a f b 3 5 5 3 5 5
5 3
Câu 28: Đáp án B.
1
3
1
3
Ta có z 2 z 1 0 � z1,2 � i � z 0
i
2 2
2 2
Vậy
w
i
1
3
i
2 2
� 3 1�
3 1
i � M�
; �
�
2 2
2
2�
�
�
Câu 29: Đáp án A.
Ta có A a;0;0 , B 0; 2a;0 , C 0;0;3a � OA a, OB 2a, OC 3a.
1
1 1
3
Vậy V SOBC .OA . .OB.OC.OA a
3
3 2
Câu 30: Đáp án B.
Pm
r
2
có vector pháp tuyến n 3m;5 1 m ; 4m
Oxz
Pm
r
có vector pháp tuyến j 0;1;0
m �0
�
cắt Oxz khi và chỉ khi �
hay m � 1; 0 � 0;1
1 m 2 �0
�
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
35 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn toán : 500k
Liên hệ : 0974 222 456 – 0941 422 456
Fb : https://www.facebook.com/bahoangvl
Website : https://hoclieu247.blogspot.com/
Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến m là
r
uu
r
u 4m;0; 3m cùng phương với vecto u ' 4;0; 3 , m � 1;0 � 0;1
uu
r
Vì vecto u ' không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m là song song với nhau.
Câu 31: Đáp án D.
Mặt phẳng Oxz : y 0 nên d I, Oxz 3.
Vậy phương trình của mặt cầu là x 2 y 3 z 2 9
2
Câu 32: Đáp án B.
Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.
(Dethithpt.com)
uuuuur
M 0;0; 1 �d, M ' 1; 2; 0 �d ' � MM ' 1; 2;1
r
Vector chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2; 1
r
uuuuur r
�
MM
Vector pháp tuyến của mặt phẳng Q : n �
� '; u � 0; 2; 4
Phương trình mặt phẳng Q : y 2z 2 0.
Câu 33: Đáp án D.
Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà SABCD 4SOCD .
Do đó VS.OCD
1
VS.ABCD 2
4
Câu 34: Đáp án A.
Ta có: d M,
2.1 2 2 13 3
4 4 1
4
3
Câu 35: Đáp án B.
Gọi H là trung điểm BC, ta chứng minh được SH là đường cao của hình chóp và
AH SBC .
Do
đó,
hình
chiếu
vuông
góc
của
SA
lên
SBC
là
SA, SBC �
SA;SH .
�
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB
Đường cao SH
3VSBAC
a
SABC
2
BC
a 6 và SABC AB 3a 2
2
2
SH
hay
�
Do đó, tan ASH
AH a 3
3
SH
a
�
SA;SH
Vậy SA; SBC �
3
Câu 36: Đáp án B.
Ta có: D 'C DD '2 DC 2 AA '2 AB2 4 2 2 2 2 5
Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ nên có đường kính là D’C. Suy ra bán kính
đáy r
D 'C
5
2
Chiều cao của hình nón là SO (với O là tâm của hình chữ nhật CDD’C’)
� h SO AD 3 .
1 2
Vậy V r h 5
3
Câu 37: Đáp án D.
Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên SABB’A’ SACC’A’ SBCC’B’
� Sxq 3SABB'A ' 3AB.AA ' 6a.AA ' 6 3a 2 � AA ' a 3 .
Do đó V AA '.SABC a 3.
Câu 38: Đáp án C.
2a 3
3a 3
4
2
Tài liệu liên quan
đề thi thử toán khánh hòa
đề thi thử toán học quốc gia 2015
Đề thi thử Toán THPT 2016 sở GD ĐT Hà Nội có đáp án
De thi thu toan THPT thuan thanh 1 bac ninh nam 2016 lan 2
De thi thu toan THPT bo ha bac giang nam 2016 lan 2
De thi thu toan THPT chuyen hung yen nam 2016 lan 1
De thi thu toan THPT chuyen luong the vinh ha noi nam 2016 lan 2
De thi thu toan THPT chuyen son la nam 2016 lan 1 (1)
De thi thu toan THPT doan thuong hai duong nam 2016 lan 1 (1)
De thi thu toan THPT dong du dak lak nam 2016 lan 1 (1)
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(2.48 MB) - đề thi thử toán 2018
Tải bản đầy đủ ngay
×