markdown:
Tải bản đầy đủ
Luận Văn - Báo Cáo
Công nghệ - Môi trường
Luận văn Bước đầu nghiên cứu ảnh hưởng của đất bị nhuộm kim loại nặng (chì pb) đến thành phần loài và 1 số đặc điểm
Mục lục
lời cảm ơn
lời cam đoan
danh mục các bảng, các biểu đồ
Mở Đầu.
Mục đích của đề tài........
Nội dung của đề tài........
Chơng 1: Tổng quan tài liệu
..
1.1. Tình hình nghiên cứu bọ nhảy trên thế giới.
1.2. Tình hình nghiên cứu bọ nhảy ở Việt Nam..
Chơng 2: Đối tợng, thời gian, địa điểm và phơng
pháp nghiên cứu
2.1. Đối tợng nghiên cứu...
2.2. Thời gian nghiên cứu....
2.3. Địa điểm nghiên cứu........
2.4. Phơng pháp nghiên cứu..
2.4.1. Vài nét khái quát về điều kiện tự nhiên khu vực nghiên
cứu
2.4.1.1. Điều kiện tự nhiên .... ..
2.4.1.2. Tình hình kinh tế xã hội tại làng Đông Mai
2.4.1.3. Quá trình phát triển của nghề tái chế ắc quy tại làng
Đông Mai.
2.4.1.4. Những nguy cơ đe dọa của hoạt động tái chế ắc quy...
2.4.2. Nghiên cứu ngoài thực địa.....
2.4.3. Nghiên cứu trong phòng thí nghiệm..
2.4.4. Xử lý số liệu......
2.5. Thành phần lý hoá của đất ở khu vực nghiên cứu
Chơng 3: Kết quả nghiên cứu .. ...
3.1. Thành phần loài và phân bố của bọ nhảy ở khu vực nghiên cứu..
3.1.1. Danh sách các loài bọ nhảy ở Đông Mai, xã Chỉ Đạo, Văn
Lâm, Hng Yên. ..........................
3.1.2. Thành phần phân loại học của bọ nhảy ở Đông Mai, xã Chỉ
Đạo, Văn Lâm, Hng Yên. .........
3.1.3. Đặc điểm phân bố cuả bọ nhảy ở Đông Mai.
3.1.3.1. Đặc điểm phân bố theo điểm thu mẫu.....
3.1.3.2. Phân bố theo sinh cảnh.....
3.1.3.3. Phân bố theo mùa
3.1.4. Sự tơng đồng thành phần loài giữa các điểm nghiên cứu.
3.1.5. Các loài bọ nhảy u thế và phổ biến ở khu vực nghiên cứu...
3.2. ảnh hởng của đất bị nhiễm kim loại nặng (Chì) đến một số chỉ số
định lợng của bọ nhảy...........
3.2.1. Một số chỉ số định lợng của bọ nhảy ở các điểm nghiên cứu..
3.2.2. ảnh hởng của đất bị nhiễm kim loại nặng (Chì) đến một số
chỉ số định lợng của bọ nhảy.............
3.2.2.1. ảnh hởng đến số lợng loài...............
3.2.2.2. ảnh hởng đến mật độ trung bình...........
1
2
2
3
3
6
12
12
12
12
14
14
14
15
15
16
17
17
19
21
23
23
23
31
32
32
33
34
35
37
39
39
41
41
41
3.2.2.3. ảnh hởng đến độ đa dạng H..
3.2.2.4. ảnh hởng đến độ đồng đều J................
3.2.3. Nhận xét chung........................................
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.
phụ lục
42
43
43
45
47
Danh mục các bảng, các biểu đồ
1. Các bảng
Bảng 1: Thành phần lý hoá của đất ở khu vực nghiên cứu
Bảng 2: Danh sách loài và phân bố của bọ nhảy ở Đông Mai, xã Chỉ
Đạo, Văn Lâm, Hng Yên
Bảng 3: Thành phần phân loại học của bọ nhảy ở Đông Mai, xã Chỉ
Đạo, Văn Lâm, Hng Yên
Bảng 4: Số lợng loài bọ nhảy phân bố theo điểm thu mẫu, theo mùa và
theo sinh cảnh
Bảng 5: Các loài bọ nhảy u thế
Bảng 6: Các loài bọ nhảy phổ biến
Bảng 7: Một số chỉ số định lợng của bọ nhảy ở khu vực nghiên cứu
2. Các biểu đồ
Biểu đồ 1: Số lợng loài bọ nhảy phân bố theo điểm thu mẫu
Biểu đồ 2: Số lợng loài bọ nhảy phân bố theo sinh cảnh
Biểu đồ 3: Số lợng loài bọ nhảy phân bố theo mùa
Biểu đồ 4: Chỉ số tơng đồng thành phần loài Sorensen (q) giữa các
nhóm bọ nhảy ở khu vực Đông Mai, xã Chỉ Đạo, Văn Lâm,
Hng Yên
Biểu đồ 5: Tơng quan giữa hàm lợng chì trong đất với số lợng loài bọ
nhảy
Biểu đồ 6: Tơng quan giữa hàm lợng chì trong đất với mật độ trung bình
Biểu đồ 7: Tơng quan giữa hàm lợng chì trong đất với độ đa dạng loài
H của bọ nhảy
Biểu đồ 8: Tơng quan giữa hàm lợng chì trong đất với độ đồng đều J
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
mở đầu
Đất là một hệ sinh thái hoàn chỉnh, trong đất có chứa các nhân tố vô
sinh và hữu sinh. Nhân tố hữu sinh bao gồm: Sinh vật sản xuất là các loài thực
vật, sinh vật tiêu thụ và phân huỷ là các loài động vật đất, nấm và vi sinh vật.
Trong cấu trúc hệ động vật đất, nhóm chân khớp bé (Microarthropoda) với
kích thớc cơ thể nhỏ bé (0,1 0,2 đến 2 -3 mm) thờng chiếm u thế về số lợng
so với các nhóm khác. Hai đại diện chính của chúng là nhóm Ve bét
(Arachnida:Acarina) và bọ nhảy (Insecta: Collembola). Bọ nhảy là một trong
những nhóm chân khớp nguyên thuỷ sống ở đất.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về khu hệ và sinh thái, sinh học bọ
nhảy. Cho đến nay đã có hơn 7000 loài bọ nhảy đợc mô tả và hàng năm lại có
thêm hàng chục loài mới đợc công bố.
Bọ nhảy rất nhạy cảm với sự thay đổi của các yếu tố môi trờng. Vì vậy
trên cơ sở phân tích cấu trúc định tính, định lợng, cấu trúc u thế của bọ nhảy
sẽ hình dung đợc sự thay đổi, diễn thế sinh thái ở khu vực nghiên cứu và có
thể sử dụng chúng nh những chỉ thị sinh học tin cậy khi đánh giá tình trạng,
chất lợng đất hoặc đánh giá ảnh hởng của các yếu tố nhân tác đến môi trờng
đất.
Nhìn chung, trong vài chục năm trở lại đây, những kết quả nghiên cứu
về bọ nhảy và các nhóm động vật không xơng sống ở đất, khai thác theo hớng
sử dụng chúng nh những chỉ thị sinh học cập nhật trong vấn đề khôi phục và
bảo vệ độ phì nhiêu của đất, kiểm soát và bảo vệ môi trờng đất, ngăn chăn sự
phá hoại bởi các hoạt động nhân tác dới mọi hình thức khác nhau hoặc sử
dụng chúng nh một trong tác nhân sinh học, cải tạo và nâng cao chất lợng đất
đợc công bố khá nhiều trong các tạp chí chuyên ngành hoặc hội nghị khoa học
khu vực hay quốc tế.
Việc nghiên cứu bọ nhảy ở Việt Nam đã bớc đầu đợc quan tâm và tiến
hành trên nhiều phơng diện, ở các kiểu sinh cảnh khác nhau và thờng tập
trung vào các hớng: Nghiên cứu đa dạng sinh học và khu hệ, nghiên cứu về
các đặc điểm sinh thái, nghiên cứu về vai trò chỉ thị sinh học của bọ nhảy
trong môi trờng đất, nghiên cứu về ảnh hởng của một số tác nhân: nồng độ
axit (pH), chất độc hoá học (Dioxin), một số hoá chất bảo vệ thực vật, phân
bón hữu cơ, vô cơ, một số phơng thức canh tác, sử dụng đất, lớp thảm phủ
thực vậtđến cấu trúc định tính, định lợng bọ nhảy.
K30A - Khoa Sinh - KTNN
1
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
Tuy nhiên, việc nghiên cứu mức độ ảnh hởng của đất bị nhiễm kim loại
nặng đến sự tồn tại và phát triển của bọ nhảy còn là vấn đề mới. Vì vậy, chúng
tôi đã chọn đề tài Bớc đầu nghiên cứu ảnh hởng của đất bị nhiễm kim loại
nặng (Chì: Pb) đến thành phần loài và một số đặc điểm định lợng của bọ
nhảy (Insecta: Collembola) ở Đông Mai, xã Chỉ Đạo, huyện Văn Lâm, tỉnh
Hng Yên.
Mục đích của đề tài:
Thăm dò mức độ ảnh hởng của đất bị nhiễm kim loại nặng (Chì: Pb)
đến thành phần loài và một số đặc điểm định lợng của bọ nhảy ở Đông Mai,
huyện Văn Lâm, tỉnh Hng Yên.
Nội dung của đề tài:
- Lập một danh sách thành phần loài bọ nhảy tơng đối đầy đủ ở khu vực
nghiên cứu.
- Phân tích đặc điểm phân bố của bọ nhảy theo điểm thu mẫu, theo sinh
cảnh và theo mùa. Phát hiện các loài bọ nhảy u thế, phổ biến ở khu vực nghiên
cứu.
- Đánh giá mức độ ảnh hởng của của đất bị nhiễm chì (Pb) đến một số
chỉ số định lợng của bọ nhảy: số lợng loài, mật độ trung bình, chỉ số đa dạng,
chỉ số đồng đều ở khu vực nghiên cứu.
chơng 1
tổng quan tài liệu
1.1. Tình hình nghiên cứu bọ nhảy trên thế giới
Bọ nhảy (Collembola) - nhóm động vật chân khớp cỡ hiển vi thuộc lớp
sâu bọ (Insecta), ngành chân khớp (Arthropoda) đã đợc biết đến cách đây rất
lâu. Đa số chúng có kích thớc khoảng 1 mm - 2 mm. Có một số đại diện với
chiều dài đến 5 9 mm (Morulina, Tomocerus) và một số loài khác có kích
thớc rất nhỏ: 0,2 0,7 mm (Neelidae). Cơ thể bọ nhảy chia làm 3 phần:
Đầu, ngực gồm 3 đốt và bụng gồm 6 đốt . Đầu mang đôi râu (từ 4 - 6 đốt) có
cơ quan thụ cảm ở đốt râu thứ 3 và ở gốc râu, trớc vết mắt. Ba đốt ngực mang
3 đôi chân. Đốt bụng I mang phần phụ gọi là ống bụng. Phần phụ ở đốt bụng
K30A - Khoa Sinh - KTNN
2
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
III là quai móc (gồm một số răng và 1 lông ở gốc), đốt bụng IV mang chạc
nhảy (cơ quan giúp bọ nhảy vận động).
Để phân biệt bọ nhảy với các đại diện chân khớp khác, chủ yếu dựa vào
một số đặc điểm:
- Kích thớc: thờng từ 0,3 3 mm
- Hình dạng: gồm 3 phần đầu, ngực, bụng. Bụng gồm 6 đốt. Phần kết
thúc thân thờng có lông dạng gai nhọn, chạc nhảy ngắn hoặc dài, có đủ 3 cặp
chân ở phần ngực. Thân thờng phủ lông hay vảy, không có cánh. Giữa ngực và
bụng không thắt lại. Râu thẳng có từ 4 6 đốt [10, 20, 21, 35].
Loài bọ nhảy đầu tiên đợc miêu tả ở Thụy Điển năm 1758 là Podura
viridis, Linne. Vào những năm tiếp theo, có rất nhiều tác giả khác cũng quan
tâm tới bọ nhảy nh các công trình nghiên cứu của Muller, 1776; Templeta,
1835; Brauer, 1869; Lubbock, 1870; Sheaffer, 1899nhng các công trình này
mới dừng lại ở mức độ thống kê miêu tả loài mới [21].
Cho đến nay, hai công trình nghiên cứu về khu hệ bọ nhảy đợc coi là cơ
bản và đầy đủ nhất là Khu hệ bọ nhảy của Châu Âu của Gisin, 1960 và Bọ
nhảy Ba Lan trong mối liên hệ với khu hệ bọ nhảy thế giới của Stach (1947 1963) [21, 35].
Về mặt sinh học bọ nhảy, có Butcher et al, 1971, Cassagnau, 1969b
-1971a; Massousd, Pinot, 1973; Tamura; Mihara, 1977, 1981, Varshav, 1984
là các tác giả đã đi sâu nghiên cứu lĩnh vực này. Những nghiên cứu cho thấy
tính đặc trng nguyên thuỷ của bọ nhảy thể hiện ở lối sinh sản mà sự thụ tinh
xảy ra không có sự giao phối bên trong cơ thể. Sự phát triển của bọ nhảy từ lúc
nở đến lúc chết đi thờng chỉ phân biệt 2 giai đoạn: giai đoạn non (trớc lúc trởng thành) và giai đoạn trởng thành [10, 21].
Bọ nhảy c trú rộng khắp bề mặt trái đất và liên quan đến tất cả các kiểu
đất, các kiểu thảm thực vật. Một trong những nơi sinh sống chủ yếu của chúng
là lớp thảm vụn thực vật trên bề mặt trái đất. Chúng thích ứng với chế độ đất
đa dạng nhất và nhiều loài có thể sống trong những điều kiện cực kì bất lợi
của môi trờng. Khi nghiên cứu về ảnh hởng của động vật đất tới quá trình
phân huỷ vụn hữu cơ, nhiều tác giả đã cho thấy bọ nhảy không chỉ là nhân tố
đầu tiên phân huỷ lớp thảm thực vật mà còn là nhân tố thứ hai phân huỷ dựa
trên sự phân huỷ của các nhóm động vật khác nh giun đất, nhiều chânlàm
tăng lợng mùn đợc tạo thành (N. Chernova, 1988, S.Stebaeva, 1988) [10, 20].
K30A - Khoa Sinh - KTNN
3
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
Có nhiều công trình nghiên cứu lựa chọn nhóm động vật không xơng
sống ở đất khác nhau làm sinh vật chỉ thị sinh học, phục vụ các mục đích bảo
vệ thiên nhiên và sự trong sạch của môi trờng đất. Kết quả nghiên cứu có thể
tìm thấy trong các công trình của Vander Bund (1965), Ghilarov (1965, 1975,
1984), Vilkemaa et al. (1986), Tarashchuk (1995), Paoleti et al. (1995),
Kuznetsova (1994), Chidzicke et al. (1994) [17, 21, 31, 38, 41, 43].
Trong những năm gần đây, nhiều nhà khoa học thờng tập trung vào các
hớng nghiên cứu động vật đất nh những sinh vật chỉ thị cho mức độ ô nhiễm
đất bởi các hoá chất bảo vệ thực vật, thuốc trừ sâu, phân bón hữu cơ, vô cơô
nhiễm dầu, chất phóng xạ, kim loại nặng,nghiên cứu động vật đất chỉ thị cho
chất lợng đất trong điều kiện đô thị hoá, nghiên cứu động vật đất chỉ thị cho
mức độ tác động của con ngời vào môi trờng đất rừng tự nhiên. Sử dụng động
vật đất nh chỉ thị cho kiểu đất, kiểu cảnh quan[31, 32, 33, 34, 35, 40].
Các tác giả nớc ngoài đều có nhân xét: Có thể sử dụng động vật đất nh
những chỉ thị sinh học nhạy cảm, tin cậy khi đánh giá mức độ ô nhiễm đất bởi
các hoá chất bảo vệ thực vật, thuốc trừ sâu, phân bón các loại(Vander Bund,
1965; Utrobina et al., 1984; Paoleti et al., 1995) [21, 41]. Cấu trúc quần xã bọ
nhảy phản ánh khá rõ nét sự nhiễm độc dầu và có thể sử dụng chúng không
chỉ cho mức độ và thời gian nhiễm độc mà còn cho cả giai đoạn của quá trình
phục hồi đất (Utrobina et al., 1984). Sự c trú của bọ nhảy có thể là chỉ thị sinh
học chặt chẽ cho điều kiện của đất, đồng thời soi sáng hớng khởi đầu của sự
biến đổi rất lâu từ trớc khi có lớp phủ thực vật có phản ứng (Chernova, 1988,
Taraschuk, 1995) [10, 43]; Những phản ứng của bọ nhảy , Acarina đối với
hoá chất độc có thể sử dụng làm chỉ thị tốt, thậm chí chỉ với các vết của chất
này trong đất (Suberta, 1988, Chernova, 1988) [10]; đặc tính phức tạp và động
thái quần xã chân khớp bé có thể sử dụng nh những chỉ thị xa về hớng của quá
trình phục hồi trên những vùng đất bị vi phạm (Eijsackers, 1983) [34]. Đối với
những thay đổi bất kì của điều kiện môi trờng sống dù là nhỏ bé cũng thờng
dẫn đến những phản ứng khá nhạy cảm và khá rõ rệt của cấu trúc quần xã
chân khớp bé ở đất (Cornabg, 1995; Eijsackers, 1983) [32, 34]. Cấu trúc của
nhóm bọ nhảy nh chỉ thị sinh học cho các điều kiện của cây trồng trong khu
vực đô thị ( Kuznetzova, 1994, Chidzicke et al., 1994). Bọ nhảy là các đại
diện sống trong các khoang hốc ở đất và ở lớp thảm trên bề mặt đất, là những
đối tợng nhảy cảm với môi trờng ô nhiễm bởi kim loại nặng. Các nghiên cứu
K30A - Khoa Sinh - KTNN
4
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
về ảnh hởng của Cadimi, kẽm, đồng đến nhóm đối tợng này đã đợc thực hiện
trong những năm gần đây. Kết quả các nghiên cứu cho thấy những ảnh hởng
thể hiện rõ hơn, thông qua thức ăn chứa nồng độ kim loại cao hơn ở đất bị
nhiễm độc bởi kim loại nặng. Mặt khác, thức ăn chính của bọ nhảy là nấm, mà
nấm lại có khả năng tích lũy kim loại nặng ở nồng độ cao [39, 40]...
Có thể thấy lịch sử nghiên cứu bọ nhảy đã có từ rất lâu trên thế giới và
đợc nghiên cứu một cách có hệ thống cả về khu hệ, sinh học sinh thái và vai
trò chỉ thị. Nhng ở Việt Nam thì hớng nghiên cứu về nhóm này mới chỉ bắt
đầu trong thời gian gần đây.
1.2. Tình hình nghiên cứu bọ nhảy ở Việt Nam
ở Việt Nam, công trình nghiên cứu về bọ nhảy đầu tiên là của các tác
giả nớc ngoài đó là công trình của Denis và Delamare Deboutellvile công
bố năm 1948 . Denis đã đa ra danh sách 17 loài bọ nhảy Việt Nam do
Dawydoff thu thập từ các địa phơng nh Vĩnh Phúc, Đắc Lắc, Đà Nẵng, Tây
Nguyên [21].
Năm 1965, riêng tại Sapa (Lào Cai), J. Stach Nhà động vật học ngời
Ba Lan đã đa ra danh sách 30 loài bọ nhảy thuộc 22 giống, 9 họ. Trong đó có
20 loài mới cho khu hệ Việt Nam và 10 loài mới cho khoa học [21].
Từ năm 1975, các đề tài nghiên cứu về nhóm Microarthropoda (nhóm
chân khớp bé) và các nhóm động vật không xơng sống khác ở đất mới bắt đầu
đợc các tác giả Việt Nam tiến hành khá đồng bộ trên các vùng miền đất nớc.
Từ năm 1979, đến nay đặc biệt là trong những năm gần đây, nhiều đợt
điều tra khảo sát về bọ nhảy đã đợc thực hiện, tập trung vào một số vờn quốc
gia (VQG), khu bảo tồn thiên nhiên (KBTTN) hoặc ở một số vùng, miền, khu
vực khác nhau, trải dài từ Bắc vào Nam nh: VQG Tam Đảo, VQG Cát Tiên
(2002 - 2004), VQG Cát Bà (2005 - 2006), VQG Ba Bể (2002), KBTTN Na
Hang, Tuyên Quang (2002 -2003), KBTTN Đakrong, Quảng Trị (2002 -2003),
KBTTN Thợng Tiến, Hòa Bình (2005), khu vực miền Trung, Nam Trung Bộ và
Nam Bộ (2004 -2006), khu vực phía Tây Quảng Nam, Quảng Trị, Thừa Thiên
- Huế (2008)...Trong thời gian từ 1995 - 2005, đã miêu tả và công bố 27 loài
bọ nhảy mới cho khoa học và bổ sung thêm hơn 50 loài mới cho khu hệ bọ
nhảy Việt Nam [9, 15, 16, 19, 23, 24].
K30A - Khoa Sinh - KTNN
5
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
Về đặc điểm sinh thái học: Là một nội dung quan trọng đợc thực hiện
đồng thời với việc nghiên cứu khu hệ Bọ nhảy ở tất cả các điểm điều tra thực
địa. Các chỉ số: mật độ quần thể (độ phong phú), tỷ lệ phần trăm các nhóm
dạng sống, các nhóm sinh thái, các nhóm loài u thế, phổ biến và cấu trúc u
thế, độ tập trung loài (G), độ u thế (D), độ thờng gặp (C), chỉ số đa dạng
Shannon - Weaner (H), chỉ số đồng đều Pielou (J'), chỉ số tơng đồng thành
phần loài Jaccard (S), Sorensen (q)...đều đợc phân tích đánh giá. Kết quả phân
tích các chỉ số này cho phép hình dung đợc tơng đối đầy đủ mối quan hệ hữu
cơ của bọ nhảy với các điều kiện sống của môi trờng nơi nghiên cứu. Từ đó,
phát hiện các quy luật chi phối sự phân bố, sự hình thành cấu trúc nhóm phản
ánh mức độ ảnh hởng của những nhân tố sinh thái đến mức độ đa dạng loài,
đến sự sinh trởng và phát triển hay sự tiêu vong của quần xã sinh vật.
Về vai trò chỉ thị sinh học: Bớc đầu đã nghiên cứu ảnh hởng của một số
nhân tố nh nồng độ axit (pH), chất độc hóa học (Dioxin), một số hóa chất bảo
vệ thực vật sử dụng trong sản xuất nông nghiệp, phân bón hữu cơ, vô cơ, một
số phơng thức canh tác, sử dụng đất, lớp thảm phủ thực vật...đến cấu trúc định
tính, định lợng bọ nhảy. Trên cơ sở phân tích các phản ứng của bọ nhảy, thể
hiện qua sự biến đổi các giá trị chỉ số định lợng: thành phần và số lợng loài, tỷ
lệ các nhóm u thế, độ phong phú và chỉ số đa dạng, chỉ số đồng đều, chỉ số tơng đồng về thành phần loài v.v. các tác giả đã đa ra những nhận xét, đánh giá
về nguyên nhân và mức độ ảnh hởng của yếu tố môi trờng đến bọ nhảy, đến
chất lợng đất nơi nghiên cứu và đề xuất việc sử dụng bọ nhảy nh một công cụ
kiểm tra sinh thái khi đánh giá chất lợng đất nơi nghiên cứu và nh chỉ thị sinh
học nhạy cảm để đánh giá mức độ tác động của con ngời đến môi trờng đất và
nớc, tình trạng ô nhiễm, thoái hóa đất bởi các yếu tố ngoại cảnh. Có thể tóm
tắt một số kết quả nghiên cứu chính theo hớng này:
- Tác động của hóa chất bảo vệ thực vật nói chung (trong đó có thuốc
trừ sâu, diệt cỏ), đặc biệt là thuốc thuộc nhóm lân hữu cơ, cacbonat đã làm
giảm số lợng loài, giảm tính đa dạng sinh học của hệ sinh vật đất. Thuốc trừ
sâu dù sử dụng ở nồng độ và chu kỳ nào cũng làm thay đổi cấu trúc quần xã
của hệ động vật đất và cấu trúc u thế của nhóm chân khớp. Việc phá vỡ và
thay đổi cấu trúc này dẫn đến sự gia tăng vợt trội số lợng cá thể của một hay
vài loài hạt nhân, mà mật độ của cả quần xã động vật đất đợc quy định bởi
chính các loài này. Trong nghiên cứu sinh thái học chỉ thị, việc xuất hiện sự u
K30A - Khoa Sinh - KTNN
6
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
thế bất thờng trong cấu trúc quần xã động vật đợc xem xét nhự một chỉ số xác
định mức độ thoái hóa của môi trờng đất (E. Chidzicke, E. Shibinska, 1994))
[25, 26].
- Nghiên cứu thực địa ở khu vực công ty Suppephotphat và hóa chất
Lâm Thao (Phú Thọ) năm 2000-2001 cho thấy: Đất bị nhiễm độc axit dù ít
hay nhiều đều làm suy giảm số lợng loài, mật độ, sinh khối và chỉ số đa dạng
loài (H') của bọ nhảy và giun đất. Các tác giả đề xuất có thể sử dụng 2 tham số
là giá trị chỉ số đa dạng loài bọ nhảy (H)và sự có mặt hay vắng mặt của
Cyphoderus javanus (thuộc bọ nhảy), của Pheretima robusta (thuộc giun đất)
nh công cụ đánh giá mức độ nhiễm độ đất bởi axit [25].
- Nghiên cứu ảnh hởng của chất độc hóa học (Dioxin) đến bọ nhảy và
giun đất ở khu vực A Lới (Thừa Thiên - Huế ) và Mã Đà (Đồng Nai) trong thời
gian 2000 -2004 cho thấy: Cấu trúc u thế của bọ nhảy ở sinh cảnh trảng cỏ và
rừng tự nhiên khu vực A Lới, Mã Đà mang dạng đặc trng cho kiểu môi trờng
đất có chất lợng xấu hoặc thoái hóa so với môi trờng đất của điểm đối chứng
(khu BTTN Đakrong và VQG Cát Tiên) [22, 25].
- Nghiên cứu ảnh hởng của phân bón với các công thức bón khác nhau
trên nền đất bạc màu tại Hiệp Hòa, Bắc Giang đến các nhóm chân khớp ở đất
đã cho thấy: khi đất đợc đầu t các loại phân bón và sản phẩm phụ (thân, lá
ngô, đậu của vụ trớc) nói chung đều làm tăng số lợng loài, mật độ và làm thay
đổi sự phân bố theo độ sâu thay đổi tỷ lệ các nhóm u thế và phổ biến [18, 26].
- ảnh hởng của phân bón vi sinh vật đến đa dạng động vật đất đã đợc
điều tra ở vùng trồng chuyên canh rau Gia Xuyên, Gia Lộc, Hải Dơng (2004
-2006), ở vùng trồng chuyên trồng lúa của 5 huyện (Nam Định) (2005 2007), ở đất trồng đậu tơng xã Bảo Hiệu, Yên Thủy (Hòa Bình) (2004 -2005)
cũng đi đến kết luận: phân bón vi sinh có tác động tích cực tới hệ sinh vật đất,
tới bọ nhảy, làm số lợng loài a thích với loại phân này và gia tăng số lợng (Gia
Xuyên, Bảo Hiệu), nhng mặt khác, phân vi sinh và cách chăm sóc cây trồng
theo IBM cũng làm giảm một phần tính đa dạng loài, giảm tính đồng đều của
cả quần xã (Bảo Hiệu) [4, 5, 27, 28].
- Để đánh giá ảnh hởng của các phơng thc khai thác, sử dụng đất đến hệ
động vật đất, nhiều đợt điều tra đã đợc thực hiện ở vùng đệm VQG Tam Đảo
(Phúc Yên, Vĩnh Phúc) với các dạng sinh cảnh: rừng tự nhiên khoanh nuôi, n-
K30A - Khoa Sinh - KTNN
7
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
ơng rẫy bỏ hoang sau vài vụ trồng cây ngắn ngày, đồi trồng cây ăn quả lâu
năm, đất nông nghiệp thuần, vờn quanh nhà ở...Trong hệ sinh thái nông
nghiệp đất dốc miền núi phía Bắc đã điều tra thu mẫu tại Hòa Bình, Yên Bái,
Bắc Cạn, Sơn La, Hòa Bình là những điểm thí nghiệm trồng cây lơng thực
ngắn ngày với các mô hình thí nghiệm khác nhau: đất có phủ xác hữu cơ:
thân, lá ngô + lá mía; thân ngô; thân, lá ngô...(Sơn Thịnh, Yên Bái; Na Rì, Bắc
Cạn; Cò Nòi, Sơn La); đất phủ lớp thảm thực vật tơi: cây lạc dại (nông trờng
Sao Đỏ, xã Phiêng Luông, Mộc Châu, Sơn La); đất tạo tiểu bậc thang (Na Rì,
Bắc Cạn); đất trồng cây đơn loại: ngô, mía, sắn hay trồng xen 2, 3 loại cây với
nhau (Yên Thủy, Hòa Bình; Chiềng Mai, Sơn La) v. v. Từ kết quả phân tích
dẫn liệu thu đợc, các tác giả đã nhận xét: Với kỹ thuật tạo tiểu bậc thang và
phủ xác hữu cơ, giá trị các chỉ số định lợng của bọ nhảy và giun đất ở điểm thí
nghiệm đều lớn hơn so với đối chứng. Với kỹ thuât trồng xen, trồng phủ thảm
thực vật tơi: giá trị các chỉ số định lợng của 2 nhóm động vật đất nêu trên ở
các lô thí nghiệm cũng lớn hơn so với đối chứng. Nh vậy, các biện pháp kỹ
thuật tạo tiểu bậc thang, phủ xác thực vật khô hoặc tơi, kỹ thuật trồng xen lạc,
xen đậu hay kết hợp 2 - 3 loại cây với nhau ở đất bằng hay đất dốc canh tác
nông nghiệp đã có ảnh hởng tích cực đến hoạt tính sinh học đất hoặc bằng
việc cung cấp, bổ sung thêm nguồn dinh dỡng cho đất, tạo thêm nhiều ổ sinh
thái, nơi ẩn nấp mới hoặc bằng cách cải thiện điều kiện môi trờng sinh thái
thuận lợi cho sự tồn tại và phát triển cả về số lợng loài, mật độ, sinh khối và
tính đa dạng loài của hệ sinh vật đất. Tuy nhiên, các biện pháp kỹ thuật này
cũng có mặt hạn chế, phần nào tác động tiêu cực đến độ đồng đều của quần xã
(chỉ số đồng đều J' có chiều hớng giảm ở đất phủ xác hữu cơ), làm tính ổn
định của quần xã không cao [4, 15, 28].
- ảnh hởng của phân lân, kali bón với liều lợng khác nhau đến bọ nhảy
trên đất trồng mầu cũng đã đợc nhóm Nguyễn Thị Thu Anh và cộng sự điều
tra ở Gia Lâm (2006 - 2007)và đi đến nhận xét: với các liều lợng lân bón khác
nhau từ thấp đến cao, nhìn chung đều ảnh hởng đến khu hệ sinh vật đất, làm
thay đổi cấu trúc u thế của động vật chân khớp bé ở đất. Bón lân với liều lợng
60 kg P2O5/ 1 ha và bón kali với liều 90 kg/ 1 ha là thích hợp nhất, vừa giữ đ ợc tính đa dạng sinh học cao của khu hệ động vật đất mà cây trồng cũng cho
năng suất cao [6, 7].
Năm 2005, Vũ Thị Liên và cộng sự nghiên cứu ảnh hởng của kiểu thảm
K30A - Khoa Sinh - KTNN
8
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
thực vật đến đặc điểm định c của bọ nhảy ở đất rừng Sơn La, đã thống kê đợc
43 loài, thuộc 28 giống, 12 họ. Các tác giả cho rằng ba kiểu thảm thực vật có
ảnh hởng nhất định đến đặc điểm định c của bọ nhảy, thể hiện ở sự thay đổi độ
lớn giá trị các chỉ số sinh học nh: số lợng loài, mật độ trung bình, chỉ số đa
dạng, đờng cong u thế. Trong 3 kiểu thảm rừng ở tỉnh Sơn La, rừng thứ sinh là
kiểu thảm đảm bảo có điều kiện sống tốt hơn cho sự tồn tại, phát triển của bọ
nhảy so với 2 kiểu thảm còn lại: trảng cây bụi và trảng cỏ [16].
Tuy nhiên, những kết quả nêu trên mới chỉ là những kết quả bớc đầu,
còn hạn chế về nội dung và địa điểm nghiên cứu, mang tính chất thăm dò,
định hớng. Rất nhiều vấn đề về chỉ thị sinh học và sử dụng động vật đất nói
chung, bọ nhảy nói riêng làm sinh vật chỉ thị đòi hỏi phải đợc tiếp tục nghiên
cứu trong thời gian tới.
Chơng 2
Đối tợng, thời gian, địa điểm và phơng pháp
nghiên cứu
2.1. Đối tợng nghiên cứu
Bọ nhảy (Collembola) động vật chân khớp cỡ hiển vi, thuộc lớp côn
trùng (Insecta), ngành chân khớp (Arthropoda) sống trong môi trờng đất.
2.2. Thời gian nghiên cứu
Từ tháng 3 năm 2006 đến tháng 8 năm 2007, với 4 đợt điều tra thực địa:
- Tháng 3 năm 2006: Thu mẫu đợt 1 (tơng ứng với mùa khô).
K30A - Khoa Sinh - KTNN
9
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
- Tháng 8 năm 2006: Thu mẫu đợt 2 (tơng ứng với mùa ma).
- Tháng 3 năm 2007: Thu mẫu đợt 3 (tơng ứng với mùa khô).
- Tháng 8 năm 2007: Thu mẫu đợt 4 (tơng ứng với mùa ma)
Các khoảng thời gian giữa các đợt thu mẫu chúng tôi tiến hành lọc và
phân tích mẫu, xử lý số liệu tại phòng Sinh thái môi trờng đất, viện Sinh thái
và Tài nguyên sinh vật đất, Hà Nội.
2.3. Địa điểm nghiên cứu
Đi Hà Nội
Làng Đông Mai, xã Chỉ Đạo, huyện Văn Lâm, tỉnh Hng Yên -làng tái
chế chì với 4 lò tái chế chì quy mô lớn và một số xởng sơ chế ắc quy đã qua sử
dụng.
Mẫu đợc thu thập tại 8 điểm khác nhau theo sơ đồ:
Sơ đồ thu mẫu
5
4
Làng Đông
Mai
N
Xóm Ngọc
Cầu vợt
W
3
2
B
E
S
K30A - Khoa Sinh - KTNN
Trờng
Đờng liên tỉnh 10
số 388 đi Hải
Dơng ĐHSP Hà Nội 2
Ngô Nh Hải
Đi Hà Nội
Luận văn tốt nghiệp
5
4
Làng Đông
Mai
N
Xóm Ngọc
Cầu vợt
W
2
B
3
E
S
Quốc lộ 5
Đờng liên tỉnh số 388 đi Hải Dơng
6
A
1
6
B
Lò nấu chì
2
A
Chú thích:
Điểm 1: Khu vực lò nấu chì.
Điểm 2A: Điểm lấy mẫu cách lò nấu chì 300m về hớng Nam.
Điểm 2B: Điểm lấy mẫu cách lò nấu chì 300m về hớng Bắc.
Điểm 3: Khu vực đất cỏ hoang tự nhiên thuộc xóm Ngọc, Lạc Đạo
(cách lò nấu chì 4 km về hớng Tây-điểm thu mẫu đối chứng, không có hoạt
động tái chế ắc quy)
Điểm 4: Vờn quanh nhà (cạnh điểm sơ chế ắc quy tại hộ gia đình).
Điểm 5: Vờn quanh nhà thuộc hộ gia đình không sơ chế ắc quy (cách
K30A - Khoa Sinh - KTNN
11
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
điểm 4 là 1000m).
Điểm 6A: Điểm lấy mẫu cách lò nấu chì 300m về hớng Tây.
Điểm 6B: Điểm lấy mẫu cách lò nấu chì 300m về hớng Đông.
2.4. Phơng pháp nghiên cứu
2.4.1. Vài nét khái quát về điều kiện tự nhiên khu vực nghiên cứu
Làng Đông Mai thuộc xã Chỉ Đạo, huyện Văn Lâm, nằm ở phía Bắc
của tỉnh Hng Yên, cách quốc lộ số 5 khoảng 7 8 km. Đây là làng tái chế
chì chủ yếu của xã Chỉ Đạo.
2.4.1.1. Điều kiện tự nhiên
- Địa hình: Không có rừng núi, biển, đảo, là khu vực đồng bằng thuần
nhất.
- Khí hậu: Nhìn chung khí hậu ở đây đồng nhất với khí hậu của vùng
đồng bằng Bắc Bộ, với lợng ma trung bình trong năm 1500 1900mm và thờng tập trung vào các tháng 7, 8, 9.
- Độ ẩm: Độ ẩm trung bình là 80%, phân bố tơng đối đều trong các
tháng của năm.
- Nhiệt độ: Nhiệt độ trung bình năm là 24 0C, khoảng 70 120 ngày
trong năm có nhiệt độ thấp hơn 200C, khoảng 245 175 ngày trong năm có
nhiệt độ cao hơn 200C.
Nhiệt độ trung bình cao nhất đạt 32,20C vào các tháng 6, 7. Nhiệt độ
trung bình thấp nhất là 13,90C vào các tháng 1, 2.
- Đặc điểm thổ nhỡng: Đất của khu vực nghiên cứu thuộc nhóm đất phù
sa không đợc bồi đắp hàng năm do sông Đuống tạo thành. Loại đất này có đặc
điểm là:
+ Đất có phản ứng trung tính do tính chất phù sa hoá và quá trình
thâm canh trồng lúa nớc.
+ Đất có hàm lợng mùn cao.
+ Đất có thành phần cơ giới là thịt nặng, giàu sét, hàm lợng mùn
cao nên đất này có dung tích hấp phụ cao (bảng 1) [19, 29].
2.4.1.2. Tình hình kinh tế xã hội tại làng Đông Mai
Làng Đông Mai hiện có 600 hộ, 2300 nhân khẩu, số lao động nông
nghiệp khoảng 800 ngời. Nhìn chung, đời sống của ngời dân hiện nay vẫn chủ
yếu dựa vào sản xuất nông nghiệp. Sản xuất nông nghiệp đã đi vào thâm canh
K30A - Khoa Sinh - KTNN
12
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
khá cao, thờng một năm có 2 vụ lúa và khoảng 30% diện tích đất canh tác có
thể làm thêm một vụ đông chủ yếu là trồng ngô, khoai và các loại rau.
Ngoài ra, làng cũng có một số nghề phụ rất phát triển nh nghề tái chế
chì từ ắc quy cũ hỏng. Tái chế chì đem lại cho nhiều hộ dân làng Đông Mai
đời sống kinh tế khá giả. Song ẩn dới tất cả điều đó, không chỉ riêng Đông
Mai mà còn nhiều thôn khác trong xã, trong huyện đang tiềm ẩn nhiều hiểm
họa đe doạ đến môi trờng và sức khoẻ con ngời [29].
2.4.1.3. Quá trình phát triển của nghề tái chế ắc quy tại làng Đông Mai
Nghề nấu chì ở Đông Mai phát triển mạnh nhất vào đầu những năm
1990, sản phẩm làm ra đợc cung cấp cho các nhà máy sản xuất ắc quy.
Trớc năm 1998, những lò nấu chì nằm xen lẫn giữa các hộ trong thôn.
Nớc thải, chất thải trong quá trình sản xuất đợc thải trực tiếp vào đất, ao và
nguồn nớc tại địa phơng. Từ năm 1998 trở lại đây, do có sự quản lý của xã,
một số hộ làm nghề trong làng bỏ vốn đầu t xây dựng một lò tái chế tập trung
gồm 4 lò nấu chì lớn tại một khu đất ven đờng, sát cánh đồng lúa cách xa
làng. Cũng đã khắc phục đợc những hạn chế của lò nấu chì thông thờng, đồng
thời khắc phục tình trạng ô nhiễm môi trờng ở làng nghề Đông Mai.
Mặc dù đã đợc cơ giới hoá nhng hầu hết các công đoạn trong quá trình
tái chế ắc quy vẫn sử dụng phơng pháp thủ công là chủ yếu, với quy trình tái
chế ắc quy gần nh không có gì thay đổi trong những năm qua với hiệu suất tái
chế đạt khoảng từ 20% 60% [29].
2.4.1.4. Những nguy cơ đe doạ của hoạt động tái chế ắc quy
Theo tác giả Lê Đức thì sự phát thải chì từ quá trình tái chế chì từ ắc
quy là nguyên nhân chính gây ô nhiễm chì đối với môi trờng đất tại làng
Đông Mai. Số liệu phân tích 21 mẫu đất tại làng Đông Mai của tác giả Lê Đức
và cộng sự đã cho thấy cả 21 mẫu đất này đều có hàm lợng chì vợt quá tiêu
chuẩn cho phép từ 3 48 lần [11, 12].
Trên cơ sở đó, tác giả Lê Đức và cộng sự kết luận việc nấu tái chế chì
đã có ảnh hởng xấu đến chất lợng môi trờng đất ở đây. Tại một số điểm của
khu vực làng nghề Đông Mai hàm lợng chì dao động trong khoảng 659,83
mg/ kg đất đến 96,456 mg/ kg đất, đặc biệt mẫu trầm tích lên đến 196,362
mg/kg.
Sự ô nhiễm kim loại nặng ở môi trờng sẽ dẫn đến hàm lợng các kim loại
này đợc tích tụ trong các thực vật sống lân cận, gây nguy cơ khuếch đại sinh
K30A - Khoa Sinh - KTNN
13
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
học theo các mắt xích của chuỗi dinh dỡng, làm tổn hại sức khoẻ con ngời.
Tác giả Đặng Thị An và cộng sự (2005, 2007), Chu Thị Hà và cs (2007)
nghiên cứu các hoạt động chế biến mỏ kẽm chì ở Thái Nguyên và tái chế
chì ở Hng Yên đã đa ra kết luận: Đất ở các khu vực trên đã bị nhiễm chì và
Cadimi ở mức rất cao. Hàm lợng chì rất cao trong đất vờn của các gia đình tái
chế chì ở Văn Lâm Hng Yên ( Pb: 7.103 15.103 ppm) và đất cách khu lò
nấu chì khoảng 20 m (Pb: 2.103 104 ppm).Chỉ số ô nhiễm đất bởi chì ở các
khu ruộng trong vòng bán kính 300 m so với lò cao hơn mức an toàn từ hơn
3,5 lần tới 100 lần [2, 3]. Hàm lợng Pb trong đất trồng trọt từ 964 ppm đến
7070 ppm (ruộng lúa), từ 700 ppm đến 3500 ppm (ruộng rau muống), vợt xa
mức ở đất đối chứng (đất lúa = 85 ppm, đất rau = 90 ppm). Gạo và rau ở khu
vực trên đã bị nhiễm chì ở mức cao, có thể gây ảnh hởng xấu tới sức khoẻ của
ngời sử dụng [1, 2, 3, 14].
Mặc dù nghề này tác động xấu đến môi trờng và sức khoẻ con ngời nhng trong tình hình hiện nay, tái chế ở xã Chỉ Đạo là công việc mang tính tích
cực góp phần nâng cao thu nhập cho ngời dân, thu hút một lợng tơng đối lớn
lao động lúc nông nhàn và tận dụng đợc các chất phế thải. Hơn nữa, đây là
một nghề đã đợc thừa nhận là một nghề truyền thống. Tuy nhiên, không thể
tiếp tục kéo dài mãi tình trạng sản xuất nh hiện nay.
2.4.2. Nghiên cứu ngoài thực địa
Mẫu định lợng thu theo phơng pháp của Ghilarov, 1975 [13]. Các hố
định lợng đợc đào với kích thớc 5cmx5cmx10cm thu ở tầng A1 (0 10cm)
tại 8 điểm với khoảng cách khác nhau tính từ khu vực lò nấu và tái chế chì ra
xung quanh.Từng mẫu đất đợc cho vào túi nilon riêng biệt và buộc chặt, bên
trong có nhãn ghi đủ ngày, tháng, năm thu mẫu, sinh cảnh và địa điểm thu. Tại
mỗi điểm lấy mẫu thu 5 lần nhắc lại trong một đợt thực địa. Tổng số 160 mẫu
định lợng đã thu thập, phân tích.
2.4.3. Nghiên cứu trong phòng thí nghiệm:
- Tách động vật ra khỏi đất:
Các mẫu đất thu ở thực địa về cho vào rây, đặt trên phễu, tách động vật
ra khỏi đất theo phơng pháp phễu lọc Berlese - Tullgren, dựa trên cơ sở tính
hớng âm của động vật đất, những động vật này sẽ chui sâu xuống khi lớp đất
phía trên bị khô dần.
+ Cấu tạo phễu:
K30A - Khoa Sinh - KTNN
14
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
Phễu có hình tam giác, làm bằng bìa cát tông nhẵn. Đờng kính miệng
phễu 25cm, chiều dài phễu 30 35cm. Đáy phễu có 1 lỗ nhỏ gắn với ống
nghiệm, bên trong phễu chứa dung dịch định hình để hứng mẫu. Trên miệng
phễu là rây lọc, rây lọc có đờng kính 15cm, thành bao quanh rây lọc làm bằng
sắt có chiều cao 5cm, phía dới rây lọc có gắn tấm lới lọc với đờng kính lỗ lới
là 1x1mm
+ Đặt mẫu:
Trớc khi đặt mẫu phải đảm bảo phễu lọc, rây lọc sạch, không có bụi
hoặc vầt khác bám vào. Đặt phễu lên giá, đáy phễu gắn vào ống nghiệm nhỏ
trong có chứa dung dịch định hình (chiếm khoảng 2/3 thể tích ống nghiệm) là
formon 4% hay cồn Ethylic 700. Trong ống nghiệm có nhãn ghi đầy đủ ngày,
tháng, năm, địa điểm và sinh cảnh lấy mẫu (nếu 1 sinh cảnh có nhiều mẫu thì
đánh số thứ tự để dễ theo dõi). Đất đợc đặt trên bề mặt lới. Phần đất vụn lọt
qua lỗ lới phải đợc đổ vào rây trớc khi đặt rây lên miệng phễu.
+ Thời gian lọc mẫu:
Tuỳ theo điều kiện nhiệt độ, độ ẩm và không khí nơi đặt mẫu. Với nhiệt
độ bình thờng của phòng, trong khoảng 7 ngày đêm là có thể thu đợc các ống
nghiệm ra đáy phễu. Dùng bông nút miệng ống lại, cho vào trong lọ thuỷ tinh
có chứa formon 4% để vảo quản khi cha phân tích.
- Tách mẫu, cố định mẫu và chuẩn bị tiêu bản định loại:
Các ống nghiệm sau khi thu đợc từ phễu lọc sẽ đợc phân tích dần từng
ống nghịêm (theo từng sinh cảnh cụ thể). Để tách, ta đổ ống nghiệm đã thu
trên giấy lọc đặt sẵn trong đĩa Petri để dới kính lúp 2 mắt. Dùng kim nhỏ
chuyển những cá thể cần tẩy màu vào dung dịch KOH 10%, ngâm khoảng 2030 phút. Quan sát khi thấy mẫu vật chuyển sắc tố nhạt dần và mẫu sẽ duỗi ra ở
t thế thẳng. Việc chuyển mẫu nh vây đợc nhắc lại 1 vài lần cho đến khi mẫu
trở nên trong hoàn toàn (có thể đun nóng KOH 10% ở nhiệt độ 50 60 0C để
rút ngắn thời gian tẩy màu). Quá trình định loại sơ bộ: phần lớn đợc tiến hành
trên lam kính và quan sát dới kính hiển vi. Với các mẫu vật cần kiểm tra và
bảo quản lâu dài làm vật mẫu chuẩn thì phải làm tiêu bản cố định bằng dung
dịch định hình Svan có thành phần: Nớc cất: 20ml, Chloralhydrat: 60 gr, Gôm
arbic: 15 gr, Glucoza:3 gr, axit axetic: 2ml để làm tiêu bản cố định, mẫu vật
sau khi đợc tẩy màu sẽ đợc chuyển vào trong giọt dung dịch định hình đợc đặt
ở giữa một lam kính phẳng, sao cho mẫu vật phải chìm ngập trong giọt dung
K30A - Khoa Sinh - KTNN
15
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
dịch định hình. Dùng kim nhỏ chỉnh mẫu theo t thế cần quan sát sau đó dùng
lamen mỏng đậy kín. Tiêu bản đạt yêu cầu đòi hỏi phải trong và không có bọt
khí. Dùng giấy thấm, thấm các dung dịch thừa xung quanh lamen và đặt ở vị
trí phẳng cho đến khi khô là đợc. Với những mẫu vật không làm tiêu bản cố
định, sau khi định loại sẽ đợc chuyển vào ống nghiệm nhỏ có chứa formon 4%
hay cồn 700 để bảo quản (lọ to phải ghi nhãn đầy đủ để tiện theo dõi các mẫu).
2.4.4. Xử lý số liệu
Sử dụng phơng pháp thống kê trong tính toán và xử lý số liệu (theo
Grum C và Gorny L., 1993) [43]. Các chỉ số phân tích:
+ Độ u thế (D):
x 100
D=
na
N thể của loài a.
C=
Na
N mẫu thu có chứa loài a.
Trong đó : na Số lợng cá
N Tổng số cá thể của toàn bộ mẫu theo sinh cảnh hay
địa điểm.
Độ u thế đợc phân ra 4 mức sau: (Theo Chernova, 1988) [10].
- Rất u thế : > 10,00%
- Ưu thế: 5 9,99%
- Ưu thế tiềm tàng: 2 4,99%
- Không u thế: < 2,00%
Loài u thế là những loài có độ u thế đạt giá trị từ 5% trở lên.
+ Độ thờng gặp (C):
x 100
Trong đó: Na Số lợng
N Tổng số lợng mẫu của sinh cảnh nghiên cứu.
Loài phổ biến và ít gặp có giá trị độ thờng gặp C với những mức sau:
- Rất phổ biến: 75,00 100%
- Phổ biến: 50 74,99%
- Không phổ biến: 25 49,99%
- ít gặp (ngẫu nhiên): < 24,99%
+ Độ đa dạng loài H Chỉ số Shannon Weaver
s
Trong đó: S Số lợng
H ' =
i =1
ni ni
ln ữ
N N
loài.
ni Số lợng cá thể của loài thứ i.
K30A - Khoa Sinh - KTNN
16
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
N Tổng số lợng cá thể trong sinh cảnh nghiên cứu.
+ Độ đồng đều J chỉ số Pielou
J'=
H'
ln S
Trong đó: H - Độ đa dạng loài.
S: Số loài có trong sinh cảnh.
+ Độ tơng đồng q (%) (Sorensen)
q=
2c
ì100
a+b
Trong đó: a Số loài
có ở sinh cảnh A
b Số loài có trong sinh cảnh B
c Số loài chung cho cả A và B
Định tên loài theo các tài liệu chuyên môn, sử dụng các khoá định loại
của Nguyễn Trí Tiến (1995), Gisin (1950), Stach (1965), Fjellberg (1980),
Yosii (1966 - 1983) ...[21, 35, 36, 42].
Tổng số 7911 cá thể đã đợc định loại. Toàn bộ vật mẫu hiện đợc bảo
quản tại phòng thí nghiệm Sinh thái và Môi trờng đất, Viên Sinh thái và Tài
nguyên sinh vật, Hà Nội.
2.5. Thành phần lý hoá của đất ở khu vực nghiên cứu
Bảng 1: Thành phần lý hoá của đất ở khu vực nghiên cứu
Điểm
pH
Pb
(ppm)
%
OM
Tổng số (%)
N
P2O5
K2O
Thành phần cấp hạt (%)
0,022-0,02 0,002
<0,002
1
5,8
1276,7
1,8
0,13
0,15
1,6
12,66
43,17
44,17
2A
3,99
207,3
2,47
0,16 0,097
1,73
9,97
38
52,03
2B
5,33
293,5
2,7
0,18
0,18
1,3
19,81
52,68
27,51
6A
6,34
103,6
0,98
0,08
0,13
1,96
10,11
42,32
47,57
6B
5,47
83,6
1,54
0,11
0,08
1,68
12,14
38,77
49,09
3
5,77
39,1
1,69
0,13
0,19
1,7
12,12
51,77
36,11
4
6,05
3902,7
1,32
0,1
0,18
1,55
21,92
36,7
41,38
5
7,0
151,2
1,59
0,11
0,23
1,27
31,37
40,98
27,65
K30A - Khoa Sinh - KTNN
17
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
Nguồn: Báo cáo kết quả đề tài nghiên cứu cấp viện. Phòng sinh thái và
môi trờng đất (2007) [30].
Qua bảng ta có nhận xét về các yếu tố của đất nh sau:
- Độ pH: ở các nền đất khác nhau có độ chua khác nhau. Nền đất tại
điểm 2A là chua nhất với giá trị pH là 3,97 mức rất chua. Điểm 5 có độ pH
trung tính là 7,0. Các điểm còn lại (1, 2B, 6A, 6B, 3, 4) có pH ở mức chua nhẹ
đến gần trung tính
- Hàm lợng chất hữu cơ trong đất (%0M): Hàm lợng chất hữu cơ ở điểm
6A nghèo nhất là 0,98%, cao nhất là điểm 2B là 2,7%. ở các điểm còn lại có
cao hơn nhng vẫn ở mức nghèo chất hữu cơ. Sự chênh lệch về hàm lợng các
chất hữu cơ trong đất giữa các điểm nghiên cứu là không lớn lắm.
- Hàm lợng Nitơ tổng số (Nts): Hàm lợng Nts hầu hết tại các điểm
nghiên cứu đều dao động ở mức trung bình đến khá (0,08 0,16%).
- Hàm lợng Pts và Kts: Hàm lợng Pts và Kts tại các điểm nghiên cứu ở
mức trung bình đến giàu.
- Thành phần cơ giới của đất (TPCG): Mẫu đất lấy tại các sinh cảnh
nghiên cứu đợc phân tích TPCG theo 3 cấp hạt: cát (2 0,02 mm), limon
(0,02 0,002 mm), sét (< 0,002 mm) theo sự phân cấp của FAO
UNESCO, Từ bảng 2 ta thấy nền đất tại các điểm nghiên cứu đều có TPCG
nặng. TPCG của đất tại các điểm nghiên cứu hầu nh không bị biến đổi nhiều.
- Hàm lợng chì tại các điểm nghiên cứu: Theo tiêu chuẩn Việt Nam
(7209 - 2002), đối với đất nông nghiệp, hàm lợng chì cho phép (mức đảm bảo
an toàn) là 70 ppm/ 1 kg trọng lợng khô [2, 3].
Theo số liệu thống kê ở bảng 1 ta có nhận xét:
Trong 8 điểm nghiên cứu thì có 7 điểm bị ô nhiễm chì, riêng chỉ có 1
điểm cha bị ô nhiễm đó là điểm 3 khu vực đất cỏ hoang tự nhiên thuộc
xóm Ngọc, Lạc Đạo, nơi cách xa khu vực nấu chì 4 km và không có hoạt động
nấu chì (hàm lợng Pb là 39.1 ppm).
Các điểm còn lại đều ô nhiễm, đặc biệt ở hai điểm 1 và 4 ( những nơi
liên quan trực tiếp với hoạt động nấu và sơ chế ắc quy) bị ô nhiễm chì ở mức
rất cao (với lợng chì tơng ứng là 1276,7 ppm, 3902,7ppm) gấp 18,23 và 55,75
lần so với mức cho phép.
Từ sự phân tích ở trên có thể thấy rằng hoạt động tái chế ắc quy là
K30A - Khoa Sinh - KTNN
18
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Luận văn tốt nghiệp
Ngô Nh Hải
nguyên nhân chính phát thải chì vào môi trờng đất.
Chơng 3
Kết quả nghiên cứu
3.1. thành phần loài và phân bố của bọ nhảy ở khu vực
nghiên cứu
3.1.1. Danh sách các loài bọ nhảy ở Đông Mai, xã Chỉ Đạo, Văn Lâm, Hng Yên
Kết quả trình bày ở bảng 3 cho thấy: Đã thống kê đợc 71 loài bọ nhảy,
thuộc 13 họ, 38 giống trong 4 phân bộ, đó là:
- Phân bộ Poduromorpha Borner, 1913
- Phân bộ Entomobryomorpha Borner, 1913
- Phân bộ Neelipneona Moen et Ellis, 1984
- Phân bộ Symphypleona Borner, 1901
Trong số 71 loài bọ nhảy đã thống kê đợc thì có 57 loài đã đợc định tên,
14 loài ở dạng sp.
K30A - Khoa Sinh - KTNN
19
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
Đất cỏ hoang
TT
Thành phần loài
I
1
2
24
3
5
6
7
k
2A
m
k
2B
m
k
m
6A
k
6B
m
k
x
3
m
k
x
4
m
k
x
5
m
k
m
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ngô Nh Hải
Trờng ĐHSP Hà Nội 2
4
II
Họ Hypogastruridae
Borner,1906
Giống Acherontiellina Salmon,
1964
Acherontiellina Sabina Bornet,
1945
Giống Ceratophysella Borner, 1932
Ceratophysella denticulata
(Bagnall, 1941)
Ceratophysella paralagulidorsa
Nguyen, 2001
Giống Xenylla Tullberg, 1869
Xenylla humicola (Fabricius, 1780)
Họ Onychiuridae Boner, 1903
Giống Tullbergia Lubbock, 1876
nec Lie-Petersen, 1897
Tullbergia sp.1
Giống Protaphorura Absolon, 1901
Protaphorura hortensis (Gisin,
1949)
Protaphorura sp.1
1
Vờn quanh nhà
Luận văn tốt nghiệp
K30A - Khoa Sinh - KTNN
Bảng 2: Danh sách loài và phân bố của bọ nhảy ở Đông Mai, xã Chỉ Đạo, Văn Lâm, Hng Yên
8
III
10
11
12
25
13
15
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ng« Nh H¶i
Trêng §HSP Hµ Néi 2
14
x
LuËn v¨n tèt nghiÖp
K30A - Khoa Sinh - KTNN
9
Gièng Onychiurus Gervais, 1841
Onychiurus saphianus Nguyen,
2001
Gièng Mesaphorura Borner, 1901
Mesaphorura krausbaueri Borner,
1901
Hä Neanuridae Cassagnau, 1955
Gièng Friesea von Dalla Torre,
1895
Friesea sublimis Macnamara, 1921
Gièng Pseudachorutella Stach,
1949
Pseudochorutella asigillata (Borner,
1901)
Gièng Anurida Laboulbene, 1865
Anurida sp.1
Gièng Vitronura Yosii, 1963 sensu
Cassagneu et Deharveng, 1881
Vitronura giselae (Gisin, 1950)
Gièng Lobellina Yosii, 1956
Lobellina sp.1
Gièng Deuterobella
Yosii( Suhardjono, 1992
Deuterobella Sphaeridia.2
Gièng Paralobella Cassagnau
( Deharveng, 1984
16
17
19
IV
20
21
22
23
26
24
26
27
V
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ng« Nh H¶i
Trêng §HSP Hµ Néi 2
25
x
LuËn v¨n tèt nghiÖp
K30A - Khoa Sinh - KTNN
18
Paralobella sp.1
Paralobella sp.2
Gièng Propeanura Yosii, 1956
sensu Cassagnau, 1982
Propeanura sp.1
Gièng Yuukianura Yosii, 1955
Yuukianura sp.1
Hä Isotomidae Borner, 1913
Gièng Folsomides Stach, 1922
Folsomides amercanus Denis, 1931
Folsomides exiguus Folsom, 1932
Gièng Proisotoma Borner, 1901
Proisotoma submuscicola Nguyen,
1995
Gièng Folsomina Denis, 1931
Folsomina onychiurina Denis, 1931
Gièng Isotomiella Bagnall, 1939
Isotomiella minor (Schaffer, 1896)
Gièng Cryptopygus Willem, 1902
sensu Massoud et Rapoport, 1968
Cryptopygus thermophilus
(Axelson, 1900)
Gièng Isotomurus Borner, 1913
Isotomurus palustris (Muller, 1776)
Isotomurus punctiferus Yosii, 1963
Hä Entomobryidae Schott, 1891
28
30
31
32
33
34
27
35
36
37
38
41
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ng« Nh H¶i
Trêng §HSP Hµ Néi 2
39
40
x
LuËn v¨n tèt nghiÖp
K30A - Khoa Sinh - KTNN
29
Gièng Entomobrya Rondani, 1861
Entomobrya lanuginosa (Nicolet,
1841)
Entomobrya muscorum (Nicolet,
1841)
Entomobrya sp.1
Entomobrya sp.2
Gièng Seira Lubbock, 1869
Seira oligomacrochaeta Nguyen,
2001
Gièng Sinella Brook, 1883
Sinella coeca (Schott, 1896)
Sinella pseudomonoculata Nguyen,
1995
Gièng Homodia Borner, 1906
Homidia glassa Nguyen, 2001
Homodia socia Denis, 1929
Homodia subsingula Denis, 1948
Homidia sp.1
Gièng Pseudosinella Schaffer, 1897
Pseudosinella fujiokai Yosii, 1964
Pseudosinella immaculata (LiePetterson, 1897)
Pseudosinella octopunctata Borner,
1901
Gièng Lepidocyrtus Bourlet, 1839
Tài liệu liên quan
Bước đầu nghiên cứu ảnh hưởng của đất bị nhiễm kim loại nặng (Chì Pb) đến thành phần loài và một số đặc điểm định lượng của bọ nhảy (Insecta Collembola) ở Đông Mai, xã Chỉ Đạo, huyện Văn Lâm, tỉnh Hưng Yên.DOC
luận văn tốt nghiệp, nghiên cứu ảnh hưởng nồng độ đường đến sự sinh trưởng và phát tricuaruar nấm men Sacharomyces cerevisiae
Luận văn: Bước đầu nghiên cứu thành phần hóa học của lá cây đơn tướng quân họ myrtaceae ở Thái Nguyên
Bước đầu nghiên cứu ảnh hưởng của mức độ phân bón đến sự sinh trưởng và năng suất của một số giống cây ngô nếp lai
Nghiên cứu mức độ ảnh hưởng của đất bị nhiễm kim loại nặng đến sự tồn tại và phát triển của bọ nhảy
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẤT BỊ NHIỄM KIM LOẠI NẶNG ĐẾN THÀNH PHẦN LOÀI VÀ MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM ĐỊNH LƯỢNG CỦA BỌ NHẢY Ở HƯNG YÊN
Luận văn thạc sĩ NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG GIÓ VÀ TRƯỜNG KHÍ ÁP TỚI DAO ĐỘNG, RÚT MỰC NƯỚC TẠI BỜ TÂY VỊNH BẮC BỘ
Tài liệu Luận văn thạc sĩ " NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC ĐẠI DƯƠNG KHÍ QUYỂN ĐẾN CƯỜNG ĐỘ VÀ QUỸ ĐẠO BÃO BẰNG MÔ HÌNH HWRF " ppt
Báo cáo " Bước đầu nghiên cứu ảnh hưởng của các chất điều hòa sinh trưởng đến sự phát sinh hình thái của mô lá cây hoắc hương (Pogostemon cablin (Blaco) Benth) nuôi cấy in vitro " doc
bước đầu nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đến quá trình ra rễ của 2 dòng bạch đàn pn108 và pn116 bằng phương pháp nuôi cấy mô tế bào và điều kiện huấn luyện cây con ngoài môi trường
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(11.25 MB) - Luận văn Bước đầu nghiên cứu ảnh hưởng của đất bị nhuộm kim loại nặng (chì pb) đến thành phần loài và 1 số đặc điểm
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
Tải bản đầy đủ
Giáo Dục - Đào Tạo
Mầm non - Tiểu học
Thẻ câu hỏi và trả lời (cái gì)
Con chó thích gặm
cái gì nhất?
Bút chì dùng để
làm gì?
Cục xương
Viết
Con ong làm ra gì?
Em bé bú sữa
từ cái gì?
Mật ong
Bình sữa
Con bò cho ta gì?
Sữa bò
Gà mái đẻ ra gì?
Trứng gà
Ta dùng gì để
che mưa?
Con voi thích ăn gì?
Cái ô
Đậu phộng
Ta phải đổ cái gì vào
thì xe mới chạy được?
Con dùng cái gì
để ăn súp?
Xăng
Thìa
Khoai tây chiên làm
từ gì?
Con dùng cái gì
để cắt?
Củ khoai tây
Kéo
Con nhện suốt ngày
giăng cái gì?
Con dùng cái gì
kích hoạt con trỏ?
Giăng tơ
Con chuột
Con làm gì với
những cuốn sách?
Con cho gì lên bàn
chải đánh răng?
Đọc sách
Kem đánh răng
Sau số 3 là số mấy?
Máy cắt cỏ dùng
để làm gì?
Bốn
Cắt cỏ
Con chim đang đònh
xây cái gì?
Con đi gì dưới chân?
Tổ chim
Tấtù và giày
Ta thường cắm gì trên
bánh sinh nhật?
Ta dùng bàn cào
để làm gì?
Những cây nến
Cào lá rụng
Con dùng cái gì để
đập bóng?
Con dùng gì để cài
vào lưng quần?
Gậy bóng chày
Thắt lưng
Bác só dùng cái gì để
nghe nhòp tim?
Con ngồi trên
cái gì?
Ống nghe
Ghế
Đèn đỏ ta phải
làm gì?
Đèn xanh có nghóa
là gì?
Dừng lại
Được đi
Tài liệu liên quan
Câu hỏi và trả lời XH học
Tài liệu Câu hỏi và trả lời triết học Mác-lenin pptx
866 Câu hỏi và trả lời môn triết học
Câu hỏi và trả lời môn Nguyên lý cơ bản CN Mác - Lênin doc
7 câu hỏi và trả lời tư tưởng HCM pot
Câu hỏi và trả lời môn Nguyên lý cơ bản CN Mác - Lênin ppsx
35 CÂU HỎI VÀ TRẢ LỜI TRIẾT HỌC ppt
CÂU HỎI VÀ TRẢ LỜI PHẦN THỰC HÀNH CHUYÊN NGÀNH TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG
Câu hỏi và trả lời môn hành chính văn phòng
MỘT số câu hỏi và TRẢ lời THAM KHẢO hóa học ỨNG DỤNG
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(1.41 MB) - Thẻ câu hỏi và trả lời (cái gì)
Tải bản đầy đủ ngay
×

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
Tải bản đầy đủ
Giáo án - Bài giảng
Cao đẳng - Đại học
Toán kinh tế nâng cao nguyễn thế hoà
Ti n s Kinh t Nguy n Th Hòa
Khoa Kinh t và Qu n lý tr
ng
i h c Th y l i
Toán kinh t nâng cao
Hà N i -2009
M CL C
CH
NG 1 QUY HO CH L I................................................. 4
1.1 C s đ i s ma tr n.................................................................................................. 4
1.1.1 Ma tr n ............................................................................................................... 4
1.1.2 nh th c ........................................................................................................... 4
1.1.3 Ma tr n ngh ch đ o ............................................................................................ 5
1.1.4 Ma tr n Hess ...................................................................................................... 5
1.2 T p l i, hàm l i, hàm lõm......................................................................................... 6
1.2.1 T p l i ................................................................................................................ 6
1.2.2 Hàm l i, hàm lõm .............................................................................................. 7
1.3 C c đ i hóa hàm nhi u bi n................................................................................... 11
1.4
nh lý bao............................................................................................................. 14
1.5 T i u hóa có đi u ki n và đ nh lý Kuhn – Tucker ................................................ 17
1.5.1 T i u hóa có đi u ki n đ ng th c................................................................... 17
1.5.2 T i u hóa có đi u ki n b t đ ng th c............................................................. 21
1.5.3 nh lý Kuhn-Tucker....................................................................................... 27
CH
NG 2 PHÂN TÍCH CÔNG NGH B NG TOÁN H C
...................................................................................................... 28
2.1 Công ngh và hàm s n xu t .................................................................................... 28
2.2 T su t thay th k thu t biên TRS.......................................................................... 29
2.2.1 Khái ni m TRS ................................................................................................ 29
2.2.2 TRS và các n ng su t biên ............................................................................... 30
2.3 Các hàm thu n nh t, hàm v t ............................................................................... 32
2.3.1 Hàm thu n nh t ................................................................................................ 32
2.3.2 Hàm v t ......................................................................................................... 33
2.4 Hi u qu theo qui mô............................................................................................. 36
2.4.1 Phân lo i hi u qu theo qui mô........................................................................ 36
2.4.2 Hi u qu theo qui mô không đ i...................................................................... 36
2.5
co giãn thay th ................................................................................................. 37
2.5.1 Khái ni m đ co giãn thay th ......................................................................... 37
2.5.2 Hàm s n xu t c b n........................................................................................ 39
2.6 Ti n b k thu t ...................................................................................................... 42
CH
NG 3 C C TI U HÓA CHI PHÍ - CÁC HÀM CHI PHÍ
...................................................................................................... 45
3.1 Các khái ni m chi phí ............................................................................................. 45
3.1.1 Chi phí lao đ ng............................................................................................... 45
3.1.2 Chi phí v n....................................................................................................... 46
3.1.3 Chi phí d ch v qu n lý.................................................................................... 46
3.1.4 Chi phí kinh t .................................................................................................. 46
3.2 L a ch n đ u vào c c ti u hóa chi phí ................................................................... 47
3.3 Các hàm chi phí ...................................................................................................... 52
2
3.4 Phân tích hàm c u nhân t có đi u ki n.................................................................. 53
3.5 Phân bi t ng n h n và dài h n................................................................................. 55
CH
NG 4 C C
I HÓA L I NHU N – HÀM L I
NHU N ....................................................................................... 59
4.1 C c đ i hóa l i nhu n và cung................................................................................ 59
4.1.1 B n ch t và hành vi c a hãng .......................................................................... 60
4.1.2 C c đ i hóa l i nhu n ...................................................................................... 60
4.1.3 Cung ng n h n c a hãng ch p nh n giá........................................................... 64
4..2 Hàm l i nhu n........................................................................................................ 67
4.3 C c đ i hóa l i nhu n và c u nhân t ..................................................................... 70
4.3.1 Các đi u ki n b c nh t ..................................................................................... 70
4.3.2 Các đi u ki n b c hai ....................................................................................... 71
4.3.3 Các hàm c u đ u vào ....................................................................................... 72
CH
NG 5 ................................................................................. 75
C C
I HÓA L I ÍCH & C C TI U HÓA CHI TIÊU HÀM C U................................................................................... 75
5.1 C c đ i hóa l i ích .................................................................................................. 75
5.2 C c ti u hóa chi tiêu ............................................................................................... 78
5.3 Tính ch t c a hàm c u ............................................................................................ 79
3
CH
NG 1 QUY HO CH L I
1.1 C s đ i s ma tr n
1.1.1 Ma tr n
M t h th ng g m m.n ph n t aik (i = 1, 2,..., m; k = 1, 2,..., n) đ
m t b ng hình ch nh t g m m hàng và n c t nh sau:
c s p x p trong
⎛ a11 a12 ....a1n ⎞
⎜
⎟
⎜ a 21 a 22 ....a 2n ⎟
⎜ .................. ⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝ a m1 a m2 ....a mn ⎠
đ c g i là m t ma tr n d ng (m,n), ký hi u là A = (aik)m×n.
Chú ý r ng ma tr n không ph i là các s , mà là s s p x p các s theo d ng b ng
nên nó không có giá tr s .
Các ma tr n có th c ng, tr ho c nhân v i nhau n u d ng c a chúng phù h p.
N u m = n ta có m t ma tr n vuông. M t ma tr n vuông là đ i x ng n u aik = aik
N u m = 1 ta có m t véc t hàng. N u n = 1 ta có m t vét t c t.
M t ma tr n vuông mà các ph n t n m trên đ ng chéo chính
c a nó b ng 1, còn t t c các ph n t còn l i c a nó b ng 0 đ c g i là ma tr n
đ n v , ký hi u là I.
Khi đó các ph n t c a nó có th vi t:
aik =
{
1 voi i ≡ k
0 voi i ≠ k
1.1.2
⎛1 0.........0
⎜
⎜ 0 1.........0
i, k = 1, 2,..., n. Hay I = ⎜
⎜ ................
⎜ 0 0.........1
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
nh th c
nh th c c a m t ma tr n vuông A là m t s (ký hi u là A ), giá tr c a nó đ
c
tính thông qua khai tri n ho c là theo các ph n t c a m t hàng c a ma tr n A:
n
D = ∑ a ik A ik (v i i = 1 ho c 2,... ho c n),
k =1
(5)
ho c là theo theo các ph n t c a m t c t:
n
D = ∑ a ik A ik (v i k = 1 ho c 2,... ho c n).
i =1
(6)
4
Trong đó Aik là ph n bù đ i s c a ph n t aik có giá tr b ng (-1)i+k nhân v i đ nh
con c p (n-1) là đ nh th c còn l i sau khi đ nh th c c p n b đi các ph n t
dòng
th i và c t th k.
⎛ a11 a12 ⎞
⎟
⎝ a 21a 22 ⎠
A= ⎜
Ví d : V i ma tr n
ta có th s p t
ng ng v i đ nh th c c a ma tr n A là s
det A = A =
a11 a12
a 21 a 22
= a11a22 - a12a21
1.1.3 Ma tr n ngh ch đ o
V i m i ma tr n không suy bi n A, t c detA ≠ 0, luôn t n t i m t ma tr n
A-1 th a mãn
AA-1 = A-1A = I ;
ta nói ma tr n A ngh ch đ o đ c và g i A-1 là ma tr n ngh ch đ o c a ma tr n A.
Ma tr n ngh ch đ o A-1 c a m t ma tr n không suy bi n A d ng n*n đ c xác
đ nh duy nh t qua:
⎛ A11 A 21 ....A n1 ⎞
⎜
⎟
A12 A 22 ....A n2 ⎟
⎜
1
A-1 =
⎜
⎟
DetA ⎜ .................
⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝ A1n A 2n ....A nn ⎠
Trong đó Aik là ph n bù đ i s c a ph n t aik c a ma tr n A .
nh th c con chính c a m t ma tr n vuông
Các đ nh th c con chính c a m t ma tr n vuông An×n là m t chu i các đ nh th c
con g m p hàng và p c t đ u tiên c a A, trong đó p = 1,2,...n. N u A là ma tr n có
d ng 2×2, thì đ nh th c con chính th nh t là a11 và đ nh th c con chính th hai là
a11a22 - a12a21.
Ma tr n xác đ nh d ng và ma tr n xác đ nh âm
M t ma tr n vuông A là xác đ nh d ng n u t t c các đ nh th c con chính
c a nó là s d ng. M t ma tr n vuông A là xác đ nh âm n u t t c các đ nh th c
con chính c a nó đ i d u v i b t đ u là m t s âm (n u có m t s đ nh đ nh con
chính trong đ nh ngh a này b ng 0, thì ta g i ma tr n này là n a xác đ nh d ng
hay n a xác đ nh âm).
1.1.4 Ma tr n Hess
N u f là m t hàm n bi n liên t c và kh vi c p 2 thì m t ma tr n đ c xây d ng t
t t c các đ o hàm riêng c p 2 c a nó nh sau đ c g i là ma tr n Hess:
5
⎛ f 11 f 12 ... f1n ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
H(f) = ⎜ f 21 f 22 ... f 2 n ⎟
⎜
⎟
⎜ ...
⎟
⎜ f n1 f n 2 ... f nn ⎟
⎝
⎠
1.2 T p l i, hàm l i, hàm lõm
1.2.1 T p l i
M t t p M ⊂ Rn đ c g i là t p l i khi và ch khi v i 2 đi m b t k x, y ∈ M ta có
λx + (1-λ)y ∈ M v i m i 0 ≤ λ ≤ 1.
Có ngh a r ng M là m t t p l i thì v i 2 đi m b t k thu c M t t c các đi m n m
trên đo n th ng n i gi a 2 đi m đó c ng thu c M và ng c l i.
Ví d :
1. Mi n ch p nh n đ c M c a bài toán QHTT v i
M = {x∈Rn ⏐Ax ≤ b; x ≥ 0n}là m t t p l i.
Th t v y, n u ta l y 2 đi m b t k x, y∈ M thì khi đó có : x≥ 0n; y ≥ 0n và Ax ≤ b;
Ay ≤ b. Bây gi ta ph i ch ng minh r ng đi m x = λx + (1-λ)y v i m i 0 ≤ λ ≤ 1
c ng thu c M hay x ≥ 0n và A x ≤ b. Ta th y ngay x ≥ 0n vì nhân m t s không
âm v i m t vect không âm c ng nh c ng 2 vec t không âm cho ta vect không
âm. M t khác
A x = A[λx + (1-λ)y] = A(λx) + A[(1-λ)y] = λAx + (1-λ)Ay
mà Ax ≤ b; Ay ≤ b suy ra A x ≤ λb + (1-λ)b = b. Nh v y x c ng thu c M, theo
đ nh ngh a M ph i là m t t p l i.
T ng t nh v y ta th y r ng mi n ch p nh n đ c c a bài toán QHTT v i
M1 = {x∈Rn ⏐Ax ≥ b; x ≥ 0n} ho c
M2 = {x∈Rn ⏐Ax = b; x ≥ 0n} c ng là t p l i.
2. Siêu ph ng
H(a,d): = {x∈Rn ⏐aT x = d; a∈Rn ; d∈R1 } là m t t p l i.
Vi c ch ng minh t p này là m t t p l i t ng t nh trên không có gì khó kh n.
Tuy nhiên đây ta c n mô t k h n v t p này. Khái ni m siêu ph ng dùng đ
khái quát hoá và ch nh ng m t t ng t nh m t ph ng trong không gian 3 chi u
nh ng ta không hình dung đ c khi n > 3.
Còn khi n = 3 siêu ph ng H(a,d) chính là m t ph ng g m nh ng đi m x = (x1, x2,
x3)T trong không gian 3 chi u, mô t b i ph ng trình m t ph ng quen thu c:
a1x1+ a1x2 + a3x3 = d;
Khi n =2 siêu ph ng H(a,d) chính là đ ng th ng g m nh ng đi m x = (x1, x2)T
trong m t ph ng 2 chi u, mô t b i ph ng trình đ ng th ng:
6
a1x1+ a1x2 = d.
M i siêu ph ng H(a,d) chia không gian Rn ra thành 2 ph n ta g i t ng ng là n a
không gian d ng H+(a,d) và n a không gian âm H-(a,d).
3. N a không gian d ng
H+(a,d): = {x∈Rn ⏐aT x ≥ d; a∈Rn ; d∈R1 }là m t t p l i.
4. N a không gian âm
H-(a,d): = {x∈Rn ⏐aT x ≤ d; a∈Rn ; d∈R1 }c ng là m t t p l i.
1.2.2 Hàm l i, hàm lõm
Xét bài toán qui ho ch t i u t ng quát:
⎧f(x) → min!(max!)
⎪
(*) ⎨x ∈ M ⊂ R n
⎪
n
1
⎩f : R → R
nh ngh a 3.12:
x* đ c g i là m t đi m c c ti u đ a ph ng c a bài toán (*) n u t n t i m t s ε
> 0 và m t lân c n U(x*,ε) sao cho:
f(x) ≥ f(x*) ∀ x∈ U(x*,ε) ∩ M.
x* đ c g i là m t đi m c c ti u toàn c c c a bài toán (*) n u:
f(x) ≥ f(x*) ∀ x∈∩ M.
Khái ni m đi m c c đ i đ a ph ng và đi m c c đ i toàn c c c ng đ c đ nh
ngh a t ng t nh ng v i b t đ ng th c ng c chi u.
Nói chung m t đi m c c ti u đ a ph ng ch a ch c là m t đi m c c ti u toàn c c,
nh ng vi c xem xét nó đ n gi n h n. B i v y tr c h t ng i ta th ng nghiên
c u l p các bài toán ch a tính ch t c a nh ng đi m c c ti u đ a ph ng và t đó
tìm cách xác đ nh tính ch t c a nh ng đi m toàn c c.
Mu n v y ng i ta c n có thêm các gi thi t sau:
1. M là m t t p l i, đóng (m t t p đóng là t p mà các đi m biên c a nó c ng thu c
t p đó).
2. f là m t hàm l i, t c là ∀ x’, x” ∈ M và 0 ≤ λ ≤ 1 luôn có:
f[λx’ + (1- λ)x”] ≤ λf(x’) + (1- λ)f(x”)
Tr ng h p tho mãn d u < ta g i f là hàm l i ch t. Trong bài toán
f(x) → max gi thi t th hai f là hàm lõm, t c là f đ c đ nh ngh a t ng t
nh ng v i b t đ ng th c đ i chi u.
H qu :
1. N u f là m t hàm l i thì -f là m t hàm lõm.
2. f là m t hàm tuy n tính afin, t c là f = cTx +α (c= const ∈ Rn; α = const ∈ R1)
thì f v a là hàm l i v a là hàm lõm.
M t hàm lõm có tính ch t giá tr c a c a hàm f t i đi m trung bình có tr ng
7
s c a x’ và x’’ l n h n ho c b ng trung bình có tr ng s đúng nh v y c a f(x’)
và f(x’’).
Tính l i ho c lõm c a m t hàm s đ c xác đ nh b i đ o hàm b c 2 c a nó.
V i m t hàm m t bi n f(x), thì đi u ki n này là r t rõ ràng. S d ng x p x Taylor
t i m t đi m b t k (x0) ta có
f(x0+dx) = f(x0) + f’(x0)dx + f’’(x0)(dx2/2) + s h ng b c cao h n.
Gi s s h ng b c cao h n b ng 0, chúng ta có
f(x0+dx) ≤ f(x0) + f’(x0)dx n u f’’(x0) ≤ 0 và
f(x0+dx) ≥ f(x0) + f’(x0)dx n u f’’(x0) ≥ 0
Do bi u th c v ph i trong các b t ph ng trình trên th c ra là là ph ng trình
đ ng ti p tuy n c a hàm s này t i x0, nên rõ ràng hàm s là lõm (đ a ph ng)
n u f’’(x0) ≤ 0 và l i (đ a ph ng) n u f’’(x0) ≥ 0.
Nh v y, M t hàm lõm còn có tính ch t n a là m t hàm luôn n m phía d i b t
c m t đ ng ti p tuy n c a nó. Ng c l i, m t hàm l i là m t hàm luôn n m
phía trên b t c m t đ ng ti p tuy n c a nó.
S d ng ý t ng tr c giác này cho tr ng h p nhi u bi n mà s d ng các ký hi u
hàm s là khá r c r i, nh ng n u s d ng đ i s ma tr n thì l i r t đ n gi n. Tính
lõm đòi h i ma tr n Hess là xác đ nh âm, trong khi tính l i đòi h i ma tr n này là
xác đ nh d ng. Nh trong tr ng h p hàm m t bi n, các đi u ki n này có ngh a
đòi h i r ng hàm s chuy n đ ng nh t quán kh i b t c ti p tuy n nào c a nó mà
không ph thu c vào h ng di chuy n nào.
Hình 1.1 Hàm lõm và hàm l i
f(x)
f(x)
Hàm lõm
x
Hàm l i
x
N u f(x1, x2) là m t hàm hai bi n, thì ma tr n Hess cho b i
⎛ f11 f12 ⎞
⎟.
⎜ f 21 f 22 ⎟
⎝
⎠
H(f) = ⎜
Nó là xác đ nh âm n u f11 < 0 và f11f22 - f12f21 > 0; hay f11 < 0 và f11f22 – f212 > 0.
V i hàm ba bi n ho c nhi u bi n h n c ng đ c t ng quát hóa t ng t theo cùng
m t m u ma tr n nh v y.
Ví d 1; gi s y là m t hàm c a x1 và x2 nh sau:
8
y = - (x1-1)2 - (x2-2)2 + 10
hay
y = - x12 + 2x1 - x22 + 4x2 + 5.
Ma tr n Hess cho b i
⎛−2 0 ⎞
⎟ , và các đ nh th con chính c p 1 và c p 2 là
⎜ 0 − 2⎟
⎠
⎝
H= ⎜
H1 = -2 < 0
H2 = (-2).(-2) – 0 = 4 > 0. Do đó hàm s này là m t hàm lõm.
Tính lõm c a hàm s này cho phép ta tìm đ c giá tr c c tr c a hàm s
này đ t t i đi m có các đ o hàm riêng b c nh t b ng 0. Ch ng h n hàm s trên mô
t tình tr ng s c kh e c a m t ng i (đ c đo b ng đ đo t 0 t i 10) và x1 và x2
là s v thu c mà anh ta ph i dùng hàng ngày 2 lo i thu c đ t ng c ng s c kh e.
i u ki n c n là
∂y/∂x1 = -2x1 + 2 = 0
∂y/∂x1 = -2x2 + 4 = 0
Hay x*1 = 1 và x*2 = 2. Do đó hàm só có m t đi m t i h n t i x1 = 1 và x2 = 2. T i
đi m này y = 10. Tính lõm c a hàm s là đi u ki n đ đ đi m t i h n trên là đi m
t i u v i tình tr ng s c kh e t t nh t b ng 10 t i đi m này. Tóm l i, tính lõm c a
hàm s đ m b o đi m th a mãn đi u ki n c n tìm đ c c ng là đi u ki n đ đ nó
th c s là đi m c c đ i đ a ph ng (và toàn c c).
nh lý 1:
N u M là m t t p l i và f là hàm l i (lõm) trên M thì m i đi m c c ti u (c c đ i)
đ a ph ng đ ng th i là đi m c c ti u (c c đ i) toàn c c.
nh lý 2:
N u M là m t t p l i và f là hàm l i ch t (lõm ch t) trên M thì t n t i nhi u nh t
m t đi m c c ti u (c c đ i) toàn c c trên M.
Ví d 2: Trong kinh t h c vi mô hàm Cobb-Douglas f (x, y) = xa yb v i a, b ∈
(0,1) th ng đ c s d ng đ mô t các hàm l i ích và các hàm s n xu t. Các đ o
hàm riêng b c nh t và b c hai c a nó là
fx = axa-1 yb
fy = bxa yb-1
fxx = a(a-1)xa-2 yb
fyy = b(b-1)xa yb-2.
Nh v y, ma tr n Hess c a hàm s này là
⎛ a (a − 1) x a − 2 y b abx a −1 y b −1 ⎞
⎟
⎜
H= ⎜
a −1 b −1
a b−2 ⎟ .
b(b − 1) x y ⎟
⎜ abx y
⎠
⎝
9
nh th c con chính c p 1 c a nó là
H1 = a(a-1)xa-2 yb < 0,
nên hàm s trên là lõm khi đ nh th c con chính c p 2 c a nó
H2 = a(a-1)b(b-1)x2a-2 y2b-2 – a2b2x2a-2 y2b-2
= ab(1-a-b)bx2a-2 y2b-2 > 0. i u ki n ch đúng khi a + b < 1. T c là trong s n
su t, khi hàm s n xu t th hi n hi u qu gi m theo qui mô, thì nó là m t hàm lõm.
Hàm t a lõm, hàm t a l i
Các t p h p các đi m trên đó m t hàm nh n m t giá tr l n h n m t h ng s b t
k là các t p l i thì hàm s đó g i là hàm t a lõm. T c là, m t hàm f: Rn R là
t a lõm n u các t p h p có d ng {x ∈ Rn: f(x) ≥ a} là các t p l i v i m i giá tr a
th c.
M t hàm f(x) là t a l i n u –f(x) là t a lõm.
M t hàm lõm thì t a lõm nh ng ng c l i không đúng. T c là m t hàm t a lõm
không nh t thi t là hàm lõm.
Ví d 3:
th y s khác nhau này gi a hàm lõm và hàm t a lõm ta l y ví d v i
hàm:
(1.1)
y = f(x1, x2) = (x1.x2)k
trong đó các bi n x1, x2 ch nh n các giá tr d ng, và tham s k có th nh n các
giá tr d ng khác nhau.
Dù k nh n giá tr nào, thì hàm trên là t a l i. Có m t cách ch ng t đi u này là
xét các đ ng m c hàm này b ng cách đ t y b ng m t s c th , ch ng h n c. Khi
đó,
(1.2)
y = c = (x1.x2)k hay x1.x2 = c1/k = c’
Nh ng đây l i chính là ph ng trình c a m t đ ng hyperbol chu n. Rõ ràng t p
các đi m mà trên đó y l y giá tr l n c là m t t p l i vì nó đ c b c b i đ ng
hyperbol này. T c là y là m t hàm t a lõm v i m i k d ng.
Bây gi ta bi u di n ti p ma tr n Hess ng v i hàm này. Do
f1 = kx1k-1.x2k
f2 = kx1k.x2k-1
f11 = k(k-1)x1k-2.x2k
f22 = k(k-1)x1k.x2k-2
f12 = k2x1k-1.x2k-1,
nên đ nh th c con chính c p 1 c a nó là
(1.3)
H1 = f11 = k(k-1)x1k-2.x2k < 0 v i 0< k< 1
đ nh th c con chính c p 2 c a nó là
H2 = f11f22 – f212 = k2(k-1)2x12k-2.x22k-2 – k4.x12k-2.x22k-2
= x12k-2.x22k-2[k2(k-1)2 – k4]
(1.4)
= x12k-2.x22k-2[k2(-2k +1)] > 0 v i k < 0,5
10
T (3) và (4) ta th y hàm đã cho ch lõm khi v i 0< k< 0,5. Và ng
là l i v i k > 0,5.
.
c l i, hàm này
1.3 C c đ i hóa hàm nhi u bi n
Hàm nhi u bi n và đi u ki n t i u
Xét các quy t đ nh mà m t tác nhân kinh t l a ch n các m c khác nhau
c a nhi u bi n s . Gi s tác nhân này mu n tìm m t t p các giá tr đ c c đ i giá
tr hàm y = f(x1,x2, ..., xn). S d ng các đ o hàm riêng ta có th tìm đ c giá tr
c c đ i c a hàm nhi u bi n này b ng cách ti p c n t ng t nh v i hàm m t bi n
f = f(x). Trong tr ng h p hàm m t bi n, tác nhân này thay đ i x đi m t l ng r t
nh dx, và quan sát s thay đ i y g i là dy. S thay đ i này đ c xác đ nh b i
dy = f’(x).dx
(1.14)
S đ ng nh t trong ph ng trình (1.14) ghi nh n r ng s thay đ i y b ng v i s
thay đ i x nhân v i đ d c c a hàm s . Công th c này t ng đ ng v i công th c
v đ d c t i m t đi m cho các ph ng trình tuy n tính trong đ i s c b n. Nh
tr c đây, đi u ki n c n cho đi m c c đ i là dy = 0 v i nh ng thay đ i c a x xung
quanh đi m t i u. Ng c l i y có th t ng v i nh ng thay đ i c a x thích h p.
Nh ng dx không nh t thi t b ng 0 trong ph ng trình (1.14), nên dy = 0 hàm ý
r ng t i đi m đó f’(x) = 0. T ng t , v i hàm nhi u bi n ta có th xét s thay đ i
ch c a m t bi n, ch ng h n là x1, trong khi gi cho các bi n còn l i khác không
đ i. S thay đ i y do s thay đ i c a x1 này đ c xác đ nh b i
dy =
∂f
.dx1 = f1dx1
∂x1
u này nói lên r ng s thay đ i y b ng v i s thay đ i c a x1 nhân v i đ d c
c a hàm s đo theo h ng x1.
Vi phân toàn ph n
N u t t c các bi n đ u thay đ i m t l ng nh , thì t ng nh h ng lên y
b ng t ng c a t t c các nh h ng c a t ng bi n đ n y nh ch ra trên. Do đó
t ng thay đ i c a y đ c xác đ nh b i
dy =
∂f
∂f
∂f
.dx1 +
.dx2 + ... +
.dxn
∂x1
∂x 2
∂x n
= f1dx1+ f2dx2 + ... + fndxn
(1.15)
Bi u th c này đ c g i là vi phân toàn ph n c a hàm f, t ng t nh bi u th c
đ i v i tr ng h p m t bi n trong ph ng trình (1.14). Ph ng trình này có ý
ngh a b ng tr c giác là: T ng thay đ i c a y b ng t ng các thay đ i do s thay đ i
c a m i bi n xi.
i u ki n c c đ i b c nh t
i u ki n c n cho m t c c đ i (ho c m t c c ti u) c a hàm s f(x1,x2,...,xn)
11
là dy = 0 v i m i t h p các thay đ i r t nh c a các bi n xi. Cách duy nh t đ
đi u đó x y ra là t i đi m này có:
(1.16)
f1= f2 = ... = fn = 0
M t đi m th a mãn ph ng trình (1.16) đ c g i là m t đi m t i h n. Ph ng
trình (1.16) là nh ng đi u ki n c n cho m t đi m c c đ i đ a ph ng.
th y đi u
này b ng tr c giác, chú ý r ng n u m t đ o hàm riêng nào đó (ch ng h n fi) l n
h n (ho c nh h n) 0, thì y có th t ng lên khi t ng (ho c gi m) xi. M t tác nhân
kinh t có th tìm đ c đi m c c đ i này b ng cách đi tìm di m mà y không có
ph n ng gì đ i v i nh ng thay đ i r t nh c a b t c bi n xi nào. ây là m t k t
qu quan tr ng cho phân tích kinh t . Nó nói lên r ng b t c m t ho t đ ng nào
(t c là xi) c ng c n h ng t i đi m mà t i đó đóng góp “biên” c a nó đ i v i hàm
m c tiêu (t c là y) ph i b ng 0. N u không t i đ c đi m đó thì không th c c đ i
hóa y.
(1.17)
Ví d 4: L y l i ví d 1
y = - (x1-1)2 - (x2-2)2 + 10
hay
y = - x12 + 2x1 - (x2)2 + 4x2 + 5.
hàm s trên mô t tình tr ng s c kh e c a m t ng i (đ c đo b ng đ đo t 0 t i
10) và x1 và x2 là s v thu c mà anh ta ph i dùng hàng ngày 2 lo i thu c đ t ng
c ng s c kh e. L y đ o hàm riêng c a y theo x1 và x2 và đi u ki n c n (1.16) là
∂y/∂x1 = -2x1 + 2 = 0
∂y/∂x1 = -2x2 + 4 = 0
Hay x*1 = 1 và x*2 = 2. Do đó hàm só có m t đi m t i h n t i x1 = 1 và x2 = 2. T i
đi m này y = 10 có kh n ng là tr ng thái s c kh e t t nh t. Ta có th th vài đi m
khác đ th y đây là giá tr l n nh t mà y có th có đ c. Ví d , n u x1 = x2 = 0 ,
thì y = 5; hay n u x1 = x2 = 1 , thì y = 9. Các giá tr c a x1 và x2 t ng ng càng
l n h n 1 và 2, thì càng làm cho y gi m đi các s h ng b c hai âm trong bi u th c
(1.17) càng l n. Vì th c ra, các đi m tìm đ c b ng các đi u ki n c n là m t đi m
c c ti u đ a ph ng (và toàn c c).
i u ki n c c đ i b c hai
Tuy nhiên, các đi u ki n ph ng trình (1.16) ch a đ đ đ m b o cho
m t đi m c c đ i. i u này có th hình dung b ng m t hình nh t ng t : T t c
các đ nh đ i đ u (ít hay nhi u) là ph ng, nh ng không ph i b t c ch ph ng nào
c ng là m t đ nh đ i. M t đi u ki n b c hai t ng t nh trong tr ng h p hàm
m t bi n f”(x0) < 0 v i x0 là đi m t i h n là c n thi t đ đ m b o r ng m t đi m
tìm đ c b ng các ph ng trình (1.16) là m t đi m c c đ i đ a ph ng. i u ki n
c n có liên quan này ph i xem xét thêm các đ o hàm riêng b c hai c a hàm f.
Xét m t hàm hai bi n y = f(x1, x2). i u ki n c n đ hàm này nh n đ c
giá tr c c đ i c a nó là các đ o hàm riêng c a nó theo c x1 và x2 đ u b ng 0. T c
là,
12
∂y
= f1 = 0
∂x1
∂y
= f2 = 0
∂x 2
(1.18)
M t đi m th a mãn các đi u ki n này có d u hi u“ph ng“ trên hàm s (đi m t i
đó dy = 0) và do đó là m t ng viên cho m t đi m c c đ i.
đ m b o đi m này
là m t đi m c c đ i đ a ph ng thì y s gi m đi khi có b t c m t s thay đ i nào
c a các xi r i kh i đi m t i h n. B ng hình nh, ch có m t con đ ng duy nh t
r i kh i đ nh đ i là đi xu ng.
N u chúng ta ch xét các chuy n đ ng theo h ng x1, thì đi u ki n đ c yêu
c u là rõ ràng:
d c theo h ng x1 (t c đ o hàm riêng f1) ph i tri t tiêu t i đi m
t i h n, và đ o hàm riêng b c hai theo h ng x1 ph i âm. T ng t nh v y khi
ch chuy n đ ng theo h ng x2. Do đó c hai đ o hàm riêng c p 2 (f11 và f22) ph i
âm t i m t đi m c c ti u đ a ph ng. B ng hình nh qu đ i, n u chúng ta ch gi i
h n chuy n đ ng theo h ng b c-nam hay đông-tây, thì đ d c c a qu đ i ph i b
tri t tiêu khi chúng ta đi qua đ nh c a nó, và đ d c này ph i thay đ i t d ng
sang âm.
i u chúng ta c n khám phá là nh ng đi u ki n đ c đ a ra đ i v i các
đ o hàm riêng b c 2 c a f đ đ m b o r ng d2y là âm v i các di chuy n theo m i
h ng đi qua đi m t i h n. Tr c h t ta có vi phân toàn ph n c a hàm này cho b i
(1.19)
dy = f1dx1+ f2dx2
L y vi phân c a hàm này đ c
(1.20)
d2y = (f11dx1+ f12dx2)dx1+ (f21dx1+ f22dx2)dx2
hay
(1.21)
d2y = f11dx12 + f12dx2dx1+ f21dx1dx2 + f22dx22
T đ nh lý Young f12 = f21, ta có th s p x p l i đ c
(1.22)
d2y = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22
Rõ ràng đ ph ng trình (1.22) là âm thì đi u ki n c n đây là f11 và f22 là âm.
Ch ng h n cho dx2 = 0, khi đó
(1.22)
d2y = f11dx12
2
và d y < 0 hàm ý r ng f11 < 0. L p lu n t ng t v i f22 khi cho dx1 = 0. M t khác
m c tr c ta đã bi t đ đi u ki n đ đ m t hàm b c hai có hai bi n đ t c c đ i
t i đi m t i h n là ma tr n Hess c a nó ph i xác đ nh âm, hay cùng v i f11 < 0 là
f11
f 12
f 21
f 22
= f11f22 – f122 > 0.
(1.23)
13
1.4
nh lý bao
M t trong ng d ng quan tr ng c a đ nh lý v hàm n là đ nh lý bao; nó
quan tâm đ n giá tr t i u c a m t hàm s thay đ i nh th nào khi có m t tham
s c a hàm này thay đ i. Do có nhi u v n đ kinh t chúng ta s nghiên c u liên
quan đ n nh ng nh h ng c a s thay đ i m t tham s (ví d , nh h ng mà s
thay đ i giá tr tr ng c a m t hàng hóa tác đ ng lên vi c mua hàng hóa c a m t
cá nhân), nên đây là m t ki u tính toán này mà chúng ta th ng xuyên ph i làm.
nh lý bao th ng cung c p cho chúng ta m t ph ng pháp tính tr c ti p và
nhanh chóng.
Ví d c th . Cách d nh t đ hi u đ nh lý bao là thông qua m t ví d . Gi s y là
m t hàm ch có m t bi n (x) và m t tham s (a), có d ng
(1.24)
y = -x2 + ax
V i các giá tr khác nhau c a tham s a, hàm này th hi n m t h các đ ng
parabol đ o ng c. N u a là m t giá tr c th , thì ph ng trình (1.24) là m t hàm
ch còn c a x., và giá tr x làm c c đ i hóa y có th tính đ c. Ví d , n u a = 1, thì
x* = ½ và v i các giá tr đó c a x và a, thì y = ¼ là giá tr c c đ i. T ng t , n u
a = 2, thì x* = 1 và y* = 1. Do đó, vi c t ng giá tr c a tham s a lên 1 đã làm t ng
giá tr c c đ i c a y lên ¾. Trong b ng 1.1, các giá tr nguyên c a c a a t 0 đ n 6
đ c s d ng đ tính các giá tr c c đ i cho x và các giá tr có liên quan c a hàm
m c tiêu y. L u ý khi a t ng lên thì giá tr c c đ i cho y c ng t ng lên. i u này
đ c minh h a trong hình 1.3, nó cho th y m i quan h gi a a và y* là b c hai.
Bây gi chúng ta mu n tính toán t ng minh xem y* thay đ i nh th nào khi a
thay đ i.
Cách ti p c n tr c ti p m t nhi u th i gian
nh lý hình bao kh ng đ nh r ng có hai cách t ng đ ng mà chúng ta
đ a ra tính toán này. Th nh t, chúng ta có th tính tr c ti p đ d c c a hàm trong
hình 1.3.
làm nh v y, chúng ta ph i gi i ph ng trình (1.24) tìm giá giá tr t i
u x v i b t k giá tr nào c a a.:
dy
= -2x +a = 0;
dx
a
do đó, x* = .
2
Th giá tr x* vào ph
y* = -(x*)2 + a(x*)
ng trình (1.24), cho ta
a
2
a
2
2
a
a2
a2
+
=
,
=4
2
4
= - ( )2 + a( )
14
và đi u này đúng nh m i quan h minh h a trong hình 1.3. T ph
d dàng th y r ng
a
dy * 2a
=
=
da
4
2
ng trình trên,
(1.25)
ví d tai a = 2, thì dy*/da = 1. T c là, g n giá tr a =2 nh h ng biên c a vi c
t ng a là làm t ng y* lên m t l ng b ng nh v y. G n a = 6, m i s t ng lên r t
nh c a a s làm t ng y* lên g p 3 l n l ng thay đ i đó. B ng 1.1 minh h a k t
qu này.
B ng 1.1 Các giá tr t i u c a y và x v i các l a ch n khác nhau c a a trong
y = -x2 + ax
Giá tr c a a
Giá tr c a x*
Giá tr c a y*
0
0
0
1
½
¼
2
1
1
3
3/2
9/4
4
2
4
5
5/2
25/4
6
3
9
ng pháp tr c ti p c a đ nh lý bao
đ t đ c k t qu trên là h i ph c t p. Ta ph i tìm giá tr t i u c a x v i
m i giá tr c a a sau đó thay th giá tr x* này vào ph ng trình c a y. Trong
nh ng tr ng h p t ng quát h n thì đi u này là r t r c r i vì nó đòi h i l p đi l p
l i vi c t i u hóa c a hàm m c tiêu. nh lý bao, cung c p m t cách ti p c n thay
th khác, kh ng đ nh r ng v i nh ng thay đ i r t nh c a a thì dy*/da có th tính
đ c b ng cách gi cho x không đ i t i giá tr t i u c a nó và tính đ n gi n tr c
ti p t hàm m c tiêu ∂y/∂a.
Ph
Ti n hành theo cách này cho ta
∂y
= x;
∂a
và, t i x* ta có
a
∂y *
= x* = .
∂a
2
ây cùng chính là k t qu đã thu đ c tr c kia. Lý do mà c hai cách ti p
c n đ u cho cùng m t k t qu đ c minh h a trong hình 1.3. Các ti p tuy n đ c
ch ra trong hình cho bi t các giá tr c a y theo a c đ nh x*.
d c các các ti p
tuy n này là ∂y/∂a. Rõ ràng, t i y* đ d c này cho giá tr mà chúng ta tìm ki m.
15
Hình 1.2 Minh h a đ nh lý bao
y*
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
y*=f(a)
1 2 3 4 5 6 7
a
K t qu này là hoàn toàn có th t ng quát, và chúng ta s d ng chúng m t
ch trong môn h c này đ đ n gi n hóa các k t qu c a chúng ta. Tóm t t l i, đ nh
lý bao kh ng đ nh r ng s thay đ i giá tr t i u c a m t hàm s theo m t tham s
c a nó có th tìm đ c b ng cách l y đ o hàm riêng hàm m c tiêu trong khi gi
cho x (hay các xi) không đ i t i giá tr t i u c a nó. T c là,
∂y
∂y *
=
∂a
∂a
x=x*(a)
(1.26)
trong đó ký hi u này nh c nh r ng ∂y/∂a ph i đ c tính t i giá tr c a x mà là t i
u v i m t giá tr c th c a tham s a khi ki m tra l i.
Tr ng h p nhi u bi n
nh lý bao t ng t c ng đúng cho tr ng h p y là m t hàm nhi u bi n.
Gi s y là hàm ph thu c vao n bi n xi và m t tham s a,
(1.27)
y = f(x1,x2, ..., xn, a)
tìm giá tr t i u c a y v n c n ti n hành gi i n ph ng trình đi u ki n
b c nh t đ i d ng
(1.28)
∂y/∂xi = 0 (i=1,2,...,n)
và gi i h này cho ta các giá tr t i u x* = (x*1,x*2, ..., x*n) ph thu c n vào
tham s a. Gi s đi u ki n b c hai đ c th a mãn, đ nh lý hàm n đ c áp d ng
trong tr ng h p này và đ m b o cho chúng ta có th gi đ c m i x*i nh là m t
hàm c a a:
x*1 = x*1(a)
x*2 = x*2(a)
...
(1.29)
x*n = x*n(a)
16
Th các hàm này vào hàm m c tiêu ban đ u (ph ng trình 1.27) ta thu đ c bi u
th c giá tr t i u c a y (là y*) ph thu c v a tr c ti p v a gián ti p vào tham s a
thông qua nh h ng c a a t i x*i.
y* = f(x*1(a),x*2(a), ..., x*n(a), a)
l y vi phân toàn ph n ph ng trình này theo a, ta có:
∂f dx 2
∂f dx n
∂f
dy *
∂f dx1
=
+
+
+ ... +
da
∂x1 da
∂x 2 da
∂x n da
∂a
(1.30)
Nh ng, do các đi u ki n b c nh t c a c a t t c các bi u th c đ o hàm hàm riêng
tr bi u th c cu i cùng đ u b ng 0 n u các xi đ t t i giá tr t i u c a chúng. Do
đó chúng ta có k t qu c a đ nh lý bao:
∂f
dy *
=
da
∂a
trong đó đ o hàm này đ
(1.31)
c đánh giá t i các giá tr t i u c a các xi.
1.5 T i u hóa có đi u ki n và đ nh lý Kuhn – Tucker
Cho đ n gi chúng ta m i t p trung vào tìm giá tr c c đ i c a m t hàm
nhi u bi n mà ch a có h n ch nào đ i v i các giá tr xi có th dùng đ c. Tuy
nhiên, trong h u h t các v n đ kinh t không ph i t t c các giá tr c a xi đ u kh
thi. Ví d , trong nhi u tính hu ng đòi h i t t c các xi là d ng. i u này là đúng
v i v n đ đ i m t v i nhà qu n lý khi ph i l a ch n s n l ng đ c c đ i hóa l i
nhu n; m t m c s n l ng âm là không có ngh a. Trong nh ng hoàn c nh khác,
các xi có th ch u ràng bu c b i các xem xét kinh t . Ví d , đ l a ch n b hàng
hóa tiêu dùng, thì m t ng i không th l a ch n b hàng hóa nh mong mu n. Mà
các l a ch n b h n ch b i m t l ng s c mua s n có; t c là b i ràng bu c v
ngân sách c a anh ta. Các ràng bu c này làm gi m b t giá tr c c đ i c a hàm đã
đ c t i u hóa. Do chúng ta không có kh n ng đ t do ch n trong s t t c các
giá tr xi, nên y không th l n nh nó có th . Các ràng bu c này đ c g i là
„không liên k t“ n u chings ta có th nh n đ c cùng m t m c y v i áp đ t ràng
bu c này hay không áp đ t.
1.5.1 T i u hóa có đi u ki n đ ng th c
C th h n, gi s chúng ta mu n tìm các giá tr x1,x2, ..., xn làm c c đ i
hóa
(1.32)
y = f(x1,x2, ..., xn)
v i m t ràng bu c ch cho phép nh ng giá tr c a xi nh t đ nh đ c s d ng th a
mãn đi u ki n
(1.33)
g(x1,x2, ..., xn) = 0
trong đó hàm g th hi n m i quan h ph i đ c duy trì gi a các bi n xi.
Ph ng pháp nhân t Lagrange
17
M t ph ng pháp đ gi i bài toán c c đ i hóa có đi u ki n là ph ng pháp
nhân t Lagrange, nó liên quan t i m t th thu t toán h c thông minh và c ng tr
nên có m t cách gi i thích kinh t h u ích. Tính h p lý c a nó hoàn toàn đ n gi n,
m c dù ta không c g ng th hi n t m đây. Trong ph n tr c các đi u ki n c n
cho m t c c đ i đ a ph ng đã đ c đ c p. Chúng ta đã ch ra t i đi m t i u t t
c các đ o hàm riêng ph i b ng 0. Nh v y có n ph ng trình (fi = 0 v i i =
1,2,...,n) v i n bi n ch a bi t (các xi). Nói chung các ph ng trình này có th gi
đ c đ tìm các giá tr t i u xi. Tuy nhiên, khi các xi b ràng bu c, thì có thêm ít
nh t m t ph ng trình (đi u ki n) mà không có thêm bi n. Do đó làm cho h
ph ng trình không gi i đ c. Ph ng pháp Lagrange đ a thêm vào m t bi n
(nhân t Lagrange), nó không nh ng giúp gi i bài toán d dàng (vì có n+1 ph ng
trình v i n+1 bi n) mà c ng còn có m t cách gi i thích r t h u ích trong r t nhi u
tình hu ng thu c kinh t .
Các đi u ki n b c nh t
Ph ng pháp nhân t Lagrange b t đ u b ng vi c thi t l p bi u th c
(1.34)
ℑ = f(x1,x2, ..., xn) + g(x1,x2, ..., xn)
trong đó là m t bi n đ c thêm vào g i là nhân t Lagrange. Sau này chúng ta
s gi i thích ý ngh a c a bi n m i này. Tuy nhiên, đi u đ u tiên chú ý là khi đi u
ki n ràng bu c đ c duy trì thì ℑ và f có cùng m t giá tr [vì g(x1,x2, ..., xn) = 0].
Ti p theo, n u chúng ta chúng ta ch gi i h n s quan tâm c a chúng ta đ n các xi
th a mãn đi u ki n ràng bu c, thì vi c đi tìm c c đ i có đi u ki n c a f là t ng
đ ng v i vi c đi tìm các đi m t i h n c a ℑ . Sau đây chúng ta s ti n hành ch ra
đi u đó, xem nh là m t bi n thêm vào các bi n xi. T ph ng trình (1.34), các
đi u ki n cho m t đi m t i h n là
∂ℑ
= f1 + g1 = 0
∂x1
∂ℑ
= f2 + g2 = 0
∂x 2
…
∂ℑ
= fn + gn = 0
∂x n
∂ℑ
= g(x1,x2, ..., xn) = 0
∂λ
(1.35)
Các ph ng trình (1.35) khi đó là nh ng đi u ki n cho m t đi m t i h n c a
hàm ℑ . L u ý r ng có n +1 ph ng trình và n +1 bi n ch a bi t. Các ph ng trình
này nói chung gi i đ c cho các bi n x1,x2, ..., xn và . M t l i gi i nh v y s có
hai tính ch t: (1) các xi s tuân theo đi u ki n ràng bu c vì ph ng trình cu i cùng
c a (1.35) áp đ t đi u ki n này; và (2) trong s t t c các giá tr c a các bi n xi
th a mãn đi u ki n ràng bu c, thì nh ng giá tr là l i gi i c a h các ph ng trình
18
(1.35) s làm cho ℑ (và do đó c f) là l n nh t có th đ c (gi s đi u ki n b c 2
đ c th a mãn). Vì v y, ph ng pháp nhân t Lagrange cho ta môt cách đi tìm l i
gi i cho bài toán c c tr có đi u ki n nh đã đ a ra.
L i gi i c a h ph ng trình (1.35) th ng khác v i tr ng h p không có
đi u ki n (xem các ph ng trình (1.16)). Không x lý t i đi m n i đóng góp biên
c a m i xi b ng 0, h ph ng trình (1.35) đòi h i chúng ta d ng đ t ng t do đi u
ki n ràng bu c. Ch khi ràng bu c này không hi u qu (trong tr ng h p mà
chúng ta s ch ra d i đây,
s b ng 0) thì các ph ng trình có đi u ki n và
không có đi u ki n (và các l i gi i t ng ng c a chúng) kh p v i nhau. Các đi u
ki n biên đ c xem l i này có nh ng di n gi i kinh t trong nhi u tình hu ng khác
nhau.
Di n gi i v nhân t Lagrange
Cho đ n đây chúng ta đã s d ng nhân t Lagrange ( ) ch nh m t “th
thu t” đ đ t đ c l i gi i nh mong mu n. Th c ra, bi n này có m t s gi i kinh
t quan tr ng, là trung tâm đ i v i phân tích c a chúng ta t i nhi u đi m trong
môn h c này.
phát tri n s di n gi i đó, ta vi t l i n ph ng trình đ u tiên
trong (1.35) nh sau:
f
f1
f
= 2 = ... = n =
− g1 − g 2
− gn
(1.36)
Nói cách khác, t i đi m c c đ i t l gi a fi và gi là nh nhau đ i v i m i xi. Các t
s trong ph ng trình (1.36) là nh ng đóng góp biên c a m i xi đ i v i hàm f. Nó
ch ra l i ích biên mà m i đ n v xi t ng thêm s mang l i cho hàm s đang đ c
c c đ i hóa (t c là, cho f).
M t di n gi i đ y đ v các m u s trong các ph ng trình (1.36) có l t t
nh t là đ l i cho t i khi chúng ta g p ph i các t s này trong nh ng ng d ng
kinh t th c t . đây, chúng ta s th y chúng th ng có m t cách di n gi i v
“chi phi phí biên”. T c là, chúng ph n ánh gánh n ng ph i ch u thêm lên ràng
mô t đ n gi n, gi s ràng bu c
bu c này khi s d ng nhi u h n m t chút xi.
này đòi h i t ng chi tiêu v x1 và x2 đ c cho tr c b i m t l ng ti n c đ nh F.
Do đó, ràng bu c s là p1x1 + p2x2 = F (trong đó pi là chi phí cho m i đ n v xi). S
d ng thu t ng hi n t i c a chúng ta, ràng bu c này có th vi t d i d ng n nh
sau:
(1.37)
g(x1,x2) = F - p1x1 - p2x2 = 0.
Trong tình hu ng này, thì
(1.38)
-gi = pi
và đ o hàm –gi th c t ph n ánh chi phí biên cho vi c s d ng m i đ n v xi .
Th c hành t t c các bài toán t i u hóa chúng ta s g p ph i trong nh ng ch ng
sau có m t s di n gi i t ng t cho các m u s trong các ph ng trình (1.36).
Nhân t Lagrange là m t t s l i ích-chi phí
19
Bây gi chúng ta đ a cho các ph ng trình (1.36) m t di n gi b ng tr c
giác. Chúng ch ra r ng, t i các l a ch n t i u đ i v i các giá tr xi thì t s gi a
l i ích biên c a vi c t ng thêm xi và chi phí biên c a vi c t ng thêm xi đ i v i m i
bi n x.
th y đây là m t đi u ki n rõ ràng cho m t c c đ i, gi s đi u đó không
đúng: t c gi s r ng “t l l i ích –chi phí” c a x1 l n h n so v i c a x2 . Trong
tr ng h p này, x1 s đ c s d ng nhi u h n chút n a đ đ t t i c c đ i. Hãy xét
vi c s d ng thêm x1 nh ng ph i t b đ m t l ng x2 đ gi cho g (ràng bu c) là
không đ i. Do đó, chi phí biên c a l ng x1 đ c s d ng thêm ph i b ng chi phí
ti t ki m đ c t vi c gi m s d ng x2. Nh ng do t l l i ích-chi phí (l ng l i
ích trên m i đ n v chi phí) c a x1 l i l n h n so v i c a x2, nên l i ích t ng thêm
t vi c s d ng nhi u h n x1 s l n h n l i ích gi m đi do s d ng ít h n x2. Vi c
s d ng nhi u h n x1 đ ng th i gi m x2 phù h p khi đó s làm t ng y và cho nhi u
“l i h n h i”. Ch khi các t l chi phí-l i ích là b ng nhau v i t t c các xi thì m i
đ t đ c m t c c đ i đ a ph ng, trong đó không th t ng m t l ng nh xi có th
t ng hàm m c tiêu. Các ng d ng c th c a nguyên lý c b n này đ c phát tri n
trong r t nhi u tài li u c a môn h c này. K t qu này là n n t ng cho lý thuy t
kinh t vi mô v hành vi t i u hóa.
Nhân t Lagrange ( ) c ng có th đ c di n gi i t nh n th c c a ch đ
này. là t l l i ích-chi phí chung cho t t c các xi. T c là,
=
loi ich bien cua xi
chi phi bien cua xi
(1.39)
đ v i m i xi. N u ràng bu c b dao đ ng đôi chút, thì không c n bi t chính xác xi
nào đ c thay đ i (th c ra, t t c các x i có th thay đ i), vì t i biên m i bi n đ u
h a h n cùng m t t s v l i ích-chi phí. Khi đó, nhân t Lagrange cho ta m t
th c đo v vi c m t dao đ ng chung nh v y c a ràng bu c s tác đ ng t i giá tr
c a y nh th nào. V b n ch t
n đ nh m t “giá m ” đ i v i ràng bu c. M t
cao cho th y y t ng đáng k khi ràng bu c dao đ ng, vì m i xi đ u có m t t l l i
ích-chi phí cao. Ng c l i, m t th p cho th y y t ng r t ít khi ràng bu c dao
đ ng. N u ràng bu c không liên k t chút nào, thì s có giá tr 0, khi đó ám ch
r ng ràng bu c không h n ch giá tr c a y. Trong tr ng h p nh v y, tìm giá tr
c c đ i có đi u ki n c a y s đ ng nh t v i vi c tìm c c đ i không đi u ki n; giá
m c a ràng bu c này b ng 0. Di n gi i này v
c ng đ c ch ra b ng vi c s
d ng đ nh lý bao nh mô t ph n sau c a ch ng này.
i ng u
Ch đ này cho th y co m t m i liên h rõ ràng gi a bài toán c c đ i hóa
m t hàm có đi u ki n và bài toán n đ nh các giá tr cho ràng các ràng bu c. i u
này ph n ánh cái đ c g i là nguyên lý toán h c v “đ i ng u”: M i bài toán c c
đ i hóa có đi u ki n có liên quan v i nó là m t bài toán đ i ng u v c c ti u hóa
có đi u ki n t p trung chú ý vào các ràng bu c c a bài toán g c (ban đ u). Ví d ,
20
quay l i câu chuy n đ u tiên c a chúng ta các nhà kinh t gi thi t các cá nhân c c
đ i hóa l i ích c a h v i ràng bu c v ngân sách. ây là bài toán ban đ u c a
ng i tiêu dùng. Bài toán đ i ng u cho ng i tiêu dùng là c c ti u hóa chi tiêu c n
thi t đ đ t đ c m t m c l i ích cho tr c. Ho c, bài toán ban đ u c a m t hãng
có th là c c ti u hóa t ng chi phí c a các đ u vào đ c s d ng đ s n xu t m t
m c s n l ng cho tr c, khi đó bài toán đ i ng u là c c đ i hóa s n l ng v i
m t chi phí các đ u vào cho tr c đã đ c mua. Nhi u ví d t ng t s đ c
phát tri n trong các tài li u v kinh t vi mô. M i ví d đ u ph n ánh m t đi u là
luôn có hai cách nhìn nh n b t k bài toán t i u hóa có đi u ki n nào. ôi khi t n
công tr c di n m t tr c b ng cách phân tích bài toán ban đ u có th đ a đ n
nh ng nh n th c r t l n. Nh ng có nh ng tình hu ng ti p c n “c a sau” b ng cách
ki m tra l i bài toán đ i ng u có th mang l i nhi u ki n th c h n. Dù đi b ng con
đ ng nào, thì các k t qu nói chung là nh t quán, dù không ph i luôn luôn nh
v y, cho nên s l a ch n đ a ra ch y u là v n đ ti n l i.
nh lý bao trong các bài toán c c đ i hóa có đi u ki n đ ng th c
nh lý bao đã bàn đ n tr c đây trong các bài toán c c đ i hóa không có
đi u ki n c ng có nh ng ng d ng quan tr ng trong các bài toán c c đ i hóa có
đi u ki n. đây ta trình bày tóm t t đ nh lý này. Nhi u ng d ng c a nó s xem
xét sau này. Gi s chúng ta mu n c c đ i hóa giá tr c a hàm
(1.40)
y = f(x1,x2, ..., xn; a)
v i đi u ki n
(1.41)
g(x1,x2, ..., xn; a) = 0
trong đó có s ph thu c t ng minh c a các hàm f và g vào tham s a. Nh đã
ch ra, có m t cách gi bài toán này b ng vi c thi t l p bi u th c Lagrange
(1.42)
ℑ = f(x1,x2, ..., xn; a) + g(x1,x2, ..., xn; a)
và gi i h các ph ng trình đi u ki n b c nh t (xem 1.35) v i các giá tr t i u có
đi u ki n x*1,x*2, ..., x*n. Cách l a ch n khác, có th ch ra r ng
dy *
∂ℑ
=
(x*1,x*2, ..., x*n; a)
da
∂a
(1.43)
T c là, s thay đ i giá tr c c đ i c a y khi tham s a thay đ i (và t t c các giá tr
xi đ c tính l i theo nh ng giá tr t i u m i) có th tìm đ c b ng cách l y đ o
hàm riêng bi u th c Lagrange (ph ng trình 1.42) đánh giá đ o hàm riêng thu
đ c t i đi m t i u. Do đó bi u th c Lagrange đóng m t vai trò gi ng nhau khi
áp d ng đ nh lý bao cho các bài toán có đi u ki n nh là khi làm v i các bài toán
ch có riêng hàm m c tiêu không có đi u ki n.
1.5.2 T i u hóa có đi u ki n b t đ ng th c
Trong m t s bài toán kinh t không c n thi t gi cho chính xác. Ví d ,
21
ràng bu c ngân sách c a m t ng i yêu c u anh hay ch ta không chi tiêu nhi u
h n m t l ng nh t đ nh trong m t giai đo n, nh ng ít nh t c ng có th tiêu ít h n
l ng đó. Trong các ràng bu c b t đ ng th c c ng xu t hi n các giá tr ch p nh n
đ c c a m t s bi n trong các bài toán kinh t . Ví d , th ng th ng các bi n
kinh t ph i không âm (dù ràng chúng có th nh n giá tr b ng 0). Trong ph n này
chúng ta s ch ra ph ng pháp Lagrange có th thích nghi th nào v i nh ng tình
hu ng nh v y.
tránh nhi u ký hi u r c r i, chúng ta s khám phá các ràng bu c b t
đ ng th c cho tr ng h p đ n gi n liên quan t i hai bi n l a ch n. K t qu đ a ra
d dàng t ng quát hóa đ c. Gi s chúng ta tìm cách c c đ i hóa hàm y = f(x1,x2)
v i 3 đi u ki n ràng bu c b t đ ng th c:
1. g(x1,x2) ≥ 0
2. x1 ≥ 0 và
(1.44)
3. x2 ≥ 0.
Nh v y, chúng ta cho phép kh n ng các ràng bu c đ c đ a ra tr c đây
không nh t thi t duy trì chính xác (m t ng i không nh t thi t tiêu h t t t c thu
nh p c a anh ta) và v vi c các xi ph i không âm (nh trong h u h t các bài toán
kinh t ).
Các bi n bù
M t cách đ gi i bài toán t i u này là đ a thêm vào 3 bi n m i (a, b, và c)
nh m chuy n các ràng bu c b t đ ng th c trong (1.44) thành các đ ng th c.
đ m b o các b t đ ng th c v n ti p t c đ c duy trì, ta s bình ph ng các bi n
m i này đ b o đ m các giá tr c a chúng là d ng. B ng cách đó, các ràng bu c
b t đ ng th c tr thành
1. g(x1,x2) – a2 = 0
2. x1 – b2 = 0 và
(1.45)
3. x2 – c2 = 0.
B t c l i gi i nào th a mãn 3 ràng bu c đ ng th c này đ u th a mãn các ràng
bu c b t đ ng th c. Nó c ng cho th y các giá tr t i u c a a,b,c s cung c p m t
s nh n th c v b n ch t c a l i gi i đ i v i m t v n đ ki u này.
Gi i b ng ph ng pháp Lagrange
B ng cách chuy n bài toán ban đ u có các b t đ ng th c thành bài toán có
các đ ng th c, bây gi chúng có th s d ng ph ng pháp Lagrange đ gi i nó.
Do có 3 ràng bu c nên ta ph i đ a vào 3 nhân t Lagrange: 1 , 2, và 3. Bi u
th c Lagrange là
2
2
2
(1.46)
ℑ = f(x1,x2) + 1[g(x1,x2) - a ] + 2( x1 – b ) + 3(x2 – c )
Chúng ta mu n tìm các giá tr x1,x2, a, b, c, 1 , 2, và 3 t o nên m t đi m
t i h n c a bi u th c này. i u này c n đ n 8 đi u ki n b c nh t.
22
∂ℑ
= f1 +
∂x1
1g1
+
2
∂ℑ
= f2 +
∂x 2
1g 2
+
3=
=0
0
∂ℑ
= -2a 1 = 0
∂a
∂ℑ
= -2b 2 = 0
∂b
∂ℑ
= -2c 3 = 0
∂c
∂ℑ
= g(x1,x2) - a2 = 0
∂λ1
∂ℑ
= x1 - b2 = 0
∂λ 2
∂ℑ
= x2 - c2 = 0
∂λ3
(1.47)
Tính bù c a bi n b sung
Có 3 ph ng trình liên quan t i 3 h ng s a, b, và c cho ta nh ng nh n th c
quan tr ng v b n ch t các l i gi i c a nh ng bài toán có đi u ki n b t đ ng th c.
Ví d , dòng th ba trong h ph ng trình (1.47) hàm ý r ng, trong l i gi i t i u
ho c 1 ho c a ph i b ng 0. Trong tr ng h p th hai (a=0), ràng bu c g(x1,x2) = 0
có hi u l c và giá tr 1 tính đ c ch ra t m quan tr ng có liên quan đ i v i hàm
m c tiêu f. Ng c l i, n u a ≠ 0, thì 1 = 0 và đi u này ch ra r ng s s n có c a
bi n bù nào đó trong ràng bu c ám ch giá tr c a nó đ i v i hàm m c tiêu là b ng
0. Trong tr ng h p tiêu dùng, đi u này có ngh a là m t ng i không tiêu h t t t
c thu nh p c a anh ta, thì thu nh p th m chí có t ng thêm c ng không làm t ng
l i ích c a anh lên tí nào.
Các m i quan h có tính bù t ng t c ng đúng cho các bi n l a ch n x1 và
x2. Ví d , dòng th t trong h ph ng trình (1.47) yêu c u l i gi i t i u có
ho c b ho c 2 b ng 0. N u 2 = 0, thì l i gi i t i u có x1 > 0, và bi n l a ch n
này th a mãn đúng vi c ki m tra chi phí-l i ích đ f1 + 1g1 = 0. V i l a ch n
khác, các l i gi i khi b=0 có x1 = 0, và c ng yêu c u 2 > 0. Nh v y, các l i gi i
này không liên quan t i vi c s d ng x1 vì bi n này không th a mãn vi c ki m tra
chi phí-l i ích đ c ch ra b i f1 + 1g1 < 0. K t qu đúng t ng t cho bi n l a
ch n x2.
Các k t qu này, đôi khi đ c g i là các đi u ki n Kuhn –Tucker theo tên
23
ng i đã khám phá ra chúng, cho th y các l i gi i c a bài toán t i u hóa có đi u
ki n khác v i các bài toán t ng t có ràng bu c là đ ng th c v nh ng ph ng
di n t ng đ i đ n gi n. Vì v y, chúng ta không th quá sai khi làm vi c tr c h t
v i các ràng bu c đ ng th c và có th gi thi t r ng chúng ta có th d a trên tr c
giác đ kh ng đ nh nh ng gì s x y ra n u các bài toán th c t có ràng bu c b t
đ ng th c. ó là cách ti p c n chung đ a ra trong nhi u tài li u kinh t v mô.
Các đi u ki n b c hai
Xét bài toán l a ch n x1 và x2 đ c c đ i hóa
(1.48)
y = f(x1,x2)
v i ràng bu c tuy n tính
(1.49)
c- b1x1 – b2x2 = 0
(trong đó c, b1, b2 là các tham s h ng s c a bài toán). Bài toán này là m t ki u
th ng g p trong kinh t vi mô và là m t tr ng h p đ c bi t c a các bài toán c c
tr có đi u ki n. Bi u th c Lagrange là
(1.50)
ℑ = f(x1,x2) + (c – b1x1 –b2x2)
Các đ o hàm riêng theo x1, x2 và
đi u ki n b c nh t cho k t qu :
f1 - b 1 = 0
f2 - b2 = 0
(1.51)
c- b1x1 – b2x2 = 0
Các ph ng trình này nói chung có th gi i đ c đ cho các giá tr t i u x1, x2 và
.
đ m b o m t đi m đ c đ a ra theo cách đó là m t đi m c c ti u đ a
ph ng, chúng ta ph i ki m tra các di chuy n kh i đi m t i h n b ng cách l y vi
phân toàn ph n l n “th hai”:
(1.52)
d2y = f11dx12 + 2f12dx1dx2 + f22dx22.
Tuy nhiên, trong tr ng h p này không ph i t t c nh ng kh n ng thay đ i nh là
ch p nh n đ c. Ch có nh ng giá tr c a x1 và x2 mà ti p t c th a mãn ràng bu c
có th đ c xem xét là nh ng l a ch n thay th h p l cho đi m t i h n.
ki m
tra nh ng thay đ i nh v y ta ph i tính vi phân toàn ph n c a ràng bu c:
(1.53)
-b1dx1 – b2dx2 = 0
hay
dx2 = -
b1
dx1
b2
(1.54)
Ph ng trình này cho th y nh ng thay đ i v x1 và x2 có liên quan đ c ch p nh n
đ xem xét các di chuy n kh i đi m t i h n.
ti p t c, ta c n s d ng các đi u
ki n b c nh t. Hai đi u ki n đ u hàm ý r ng
f1
b
= 1
f2
b2
và k t h p v i k t qu
(1.55)
(1.54) ta có
24
dx2 = -
f1
dx1
f2
Bây gi ta th bi u th c dx2 này vào ph
ph i th a mãn đ cho d2y là âm:
d2y = f11dx12 + 2f12dx1(-
(1.56)
ng trình (1.52) và đ a ra các đi u ki n
f1
f
dx1) + f22(- 1 dx1)2
f2
f2
2
= f11dx12 - 2f12
f
f1
dx12 + f22 1 2 dx12.
f2
f2
(1.57)
Hay
d2y = (f11f22 - 2f12f1f2 + f22f12)
dx12
f 22
(1.58)
Cu i cùng, đ d2y < 0 thì ph i th a mãn đi u ki n
(1.59)
f11f22 - 2f12f1f2 + f22f12 < 0
ây là đ c tr ng cho các hàm t a lõm. Nói cách khác, m t hàm t a lõm th a mãn
đi u ki n b c hai c a bài toán c c đ i hóa có đi u ki n.
th y rõ m t hàm t a lõm luôn th a mãn đi u ki n (1.59) ta l y l i ví d
phân
k
trên: c c đ i hóa hàm y = f(x1, x2) = (x1.x2) , trong đó các bi n x1, x2 ch nh n các
giá tr d ng, và tham s k có th nh n các giá tr d ng khác nhau. Dù k nh n giá
tr nào, thì hàm trên là t a l i nh đã ch ra đ u ch ng. Hàm này có
f1 = kx1k-1.x2k
f2 = kx1k.x2k-1
f11 = k(k-1)x1k-2.x2k
f22 = k(k-1)x1k.x2k-2
f12 = k2x1k-1.x2k-1,
Nh v y,
f11f22 - 2f12f1f2 + f22f12 = k3(k-1)x13k-2.x23k-2 - 2k4x13k-2.x23k-2 + k3(k-1)x13k-2.x23k-2 =
-2k3x13k-2.x23k-2 < 0 v i k > 0, và hàm t a lõm trên th a mãn đi u ki n (1.59) v i
m i k>0.
i u ki n b c hai c a bài toán c c đ i hóa có đi u ki n th c ch t là đòi h i
ma tr n Hess g m các đ o hàm b c hai c a hàm Lagrange theo các bi n l a ch n
là n a xác đ nh âm; hay các đ nh th c con chính c a nó thay nhau đ i d u.
Nh v y vi c ki m tra đi u ki n b c hai đ i v i ma tr n Hess xác đ nh
i
âm ch c n rút l i b ng vi c ki m tra d u c a các đ nh th c con chính c a nó.
v i đi u ki n b c 2 b t đ ng th c (1.59) c a bài toán c c đ i hóa có đi u ki n, ta
có cách th hai đ ki m tra b ng cách s d ng Ma tr n Hess có vi n sau.
Gi s chúng ta mu n tìm các giá tr x1,x2 làm c c đ i hóa
y = f(x1,x2)
th a mãn đi u ki n
25
Tài liệu liên quan
Đẩy nhanh tốc độ tăng trưởng kinh tế, nâng cao hiệu quả và tính bền vững của sự phát triển, sớm đưa nước ta ra khỏi tình trạng kém phát triển
Tài liệu Tiểu luận " Những thuận lợi để phát triển kinh tế xã hội của Việt Nam khi nằm trong khu vực kinh tế năng động nhất thế giới" pdf
Đề thi toán kinh tế hệ cao học NEU 8 2011
Luận văn thạc sĩ kinh tế nâng cao chất lượng dịch vụ của các ngân hàng thương mại khu vực thành phố Hồ Chí Minh
Luận án Tiến sĩ Kinh tế: Nâng cao chất lượng tăng trưởng ngành Thủy sản Việt Nam
Luận văn tiến sỹ kinh tế: Nâng cao hiệu quả sử dụng vốn của các NHTM trên địa bàn Hà Nội trong tiến trình hội nhập quốc tế ppt
Đẩy nhanh tăng trưởng kinh tế nâng cao đời sống tinh thần vật chất cho nhân dân - 4 pps
Đẩy nhanh tăng trưởng kinh tế nâng cao đời sống tinh thần vật chất cho nhân dân - 3 pptx
Đẩy nhanh tăng trưởng kinh tế nâng cao đời sống tinh thần vật chất cho nhân dân - 2 pps
Đẩy nhanh tăng trưởng kinh tế nâng cao đời sống tinh thần vật chất cho nhân dân - 1 docx
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(835.62 KB) - Toán kinh tế nâng cao nguyễn thế hoà
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
[So sánh sản phẩm (0)](http://thegioiyoyo.vn/index.php?route=product/compare) [](http://thegioiyoyo.vn/accessories/others/Counter-weight-Set)
![Counter-weight Set Counter-weight Set](http://thegioiyoyo.vn/image/cache/data/Yoyo/Phu kien/CW Set/diceset11-189x189.jpg)
110.000đ
..
[](http://thegioiyoyo.vn/accessories/others/DuncanPartsCase)
![Duncan Parts Case Duncan Parts Case](http://thegioiyoyo.vn/image/cache/data/Yoyo/Phu kien/Duncan Partcase/duncanpartscase11-189x189.jpg)
600.000đ
A large plastic case designed to hold your yo-yo parts, large and small. This plastic case i..
[](http://thegioiyoyo.vn/accessories/others/multi-tools)
![Multi Tools Multi Tools](http://thegioiyoyo.vn/image/cache/data/Yoyo/Phu kien/multitool/multitool1-189x189.jpg)
150.000đ
..
[](http://thegioiyoyo.vn/accessories/others/multi-tools-glow-collection)
![Multi Tools Glow Collection Multi Tools Glow Collection](http://thegioiyoyo.vn/image/cache/data/Yoyo/Phu kien/multitool/multitool11_3-189x189.jpg)
150.000đ
..
[](http://thegioiyoyo.vn/accessories/others/TakeshiDice)
![Takeshi Dice Takeshi Dice](http://thegioiyoyo.vn/image/cache/data/Yoyo/Phu kien/Takeshi dice/takeshidice11-189x189.jpg)
175.000đ
..
[](http://thegioiyoyo.vn/accessories/others/YYF-HubstackKit)
![YYF Hubstack Kit YYF Hubstack Kit](http://thegioiyoyo.vn/image/cache/data/Yoyo/Phu kien/Hubstack Kit/g5kit-13_1-189x189.jpg)
450.000đ
..
Hiển thị 1 đến 6 trong 6 (1 Trang)

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Set-Cookie: currency=VND; expires=Tue, 22-Aug-2017 14:41:41 GMT; path=/; domain=thegioiyoyo.vn

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
## Thông tin thành viên
|
|![]()
|
|
|Chức vụ
||Giáo viên Trung học
||Đơn vị
||Quận/huyện
||Tỉnh/thành
||Chuyên môn
||Ngoại ngữ
||Xác thực bởi
||Đã đưa lên
||123 tài liệu (
||Đã tải về
||182 tài liệu (
||Bình luận
||3 ý kiến (
||Điểm số
||17750 (
|[Nhắn tin cho người này](#)
## Các ý kiến mới nhất

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)


markdown:
Lưu ý: Ban biên tập website THVL hoan nghênh ý kiến của bạn đọc. Ban biên tập sẽ biên tập các ý kiến trước khi đăng tải và từ chối bất cứ lời bình nào không hợp thuần phong mỹ tục, các ý kiến cực đoan, không tôn trọng người khác. Các quảng cáo, ngôn ngữ html và đường link đều không được đăng. Các ý kiến phải được viết bằng tiếng Việt có dấu đầy đủ. Cám ơn sự đóng góp của bạn đọc!
©
Copyright 2007 thvl.vn
Trang thông tin chính thức của Đài PT-TH Vĩnh Long - http://www.thvl.vn
Giấy phép: Số 12/GP-TTĐT ngày 26/02/2015 - Tổng biên tập: Lê Quang Nguyên
Địa chỉ: Số 50, Đường Phạm Thái Bường, Phường 4, Thành phố Vĩnh Long, Tỉnh Vĩnh Long
Điện thoại: +84270.3822345 - FAX: +84270.3827194 - Email: banbientap@thvl.vn
## Phản hồi (0)
## Viết phản hồi
Lưu ý: Ban biên tập website THVL hoan nghênh ý kiến của bạn đọc. Ban biên tập sẽ biên tập các ý kiến trước khi đăng tải và từ chối bất cứ lời bình nào không hợp thuần phong mỹ tục, các ý kiến cực đoan, không tôn trọng người khác. Các quảng cáo, ngôn ngữ html và đường link đều không được đăng. Các ý kiến phải được viết bằng tiếng Việt có dấu đầy đủ. Cám ơn sự đóng góp của bạn đọc!

Set-Cookie: wphc_seen=1; expires=Mon, 24-Jul-2017 14:36:58 GMT

Vary: Accept-Encoding,User-Agent