text:
Online: 39
Hôm nay: 106
Hôm qua: 235
Tuần này: 859
Tuần trước: 1.132
Tháng này: 3.727
Tháng trước: 6.657
Tất cả: 533.997
Thiết kế nội thất chung cư CT1B Nghĩa Đô được thiết kế đa dạng kiểu cách, các căn hộ có hướng đẹp, phong thủy tốt, trang thiết bị hiện đại và cao cấp sẽ làm cho các bạn thấy yêu thích các căn hộ nơi đây.
Họ tên:(*)
Email:(*)
Tiêu đề:(*)
Nội dung:(*)
Nhập ký tự:(*)
Gửi bình luậnNhập lại
Số 37, Ngõ 2, Đường Nguyễn Chánh, P. Trung Hòa, Q. Cầu Giấy, Tp. Hà Nội
Di động: 093 44 555 44 - 0939 15 36 86
Email: noithatnhaxanh9999@gmail.com
Số 37, Ngõ 2, Đường Nguyễn Chánh, P. Trung Hòa, Q. Cầu Giấy, Tp. Hà Nội
MST: 0106791545
Xã Chàng Sơn, Huyện Thạch Thất,
Hà Nội, Việt Nam
Cài đặt live chat fanpage
Bạn cần tư vấn ?
Tags:

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: ViewCount=134897; expires=Fri, 23-Jun-2017 06:52:34 GMT; path=/

Access-Control-Allow-Headers: Origin, X-Requested-With, Content-Type, Accept


text:
PHONG THỦY VIETAA
Trang web xem phong thủy, đặt tên, xem số đẹp miễn phí. Từ 2004
Kết quả tìm kiếm cho nội dung: thiết kế logo hợp phong thủy
Tìm thấy 1 kết quả
Thiết kế Logo theo phong thủy
Đây là nội dung trong danh mục ứng dụng của chúng tôi: Thiết kế Logo theo phong thủy (Dịch vụ thiết kế logo theo phong thủy của Phong Thủy VIETAA. Logo được thiết kế dựa trên sự phối hợp ngũ hành, âm dương, giúp bổ trợ hành bản mệnh và tứ trụ mệnh cho chủ cơ sở)
- HOT... Quà tặng cực độc từ 14/2 đến 14/3
- Link tải miễn phí "Tử vi 12 con giáp năm 2017"
- Link tải miễn phí"Tên hay cho bé năm 2017"
- Mã khuyến mại để:
- Giảm giá 5% cho tất cả các dịch vụ
- Tặng 01 vòng đá phong thủy cho khách hàng sử dụng dịch vụ từ 800.000 đồng trở lên
- Tặng thêm 01 tên cho khách hàng sử dụng dịch vụ Định Danh Kỳ Thư (đặt tên người)
- Tặng 01 linh bài cầu an cho khách hàng sử dụng dịch vụ Định Danh Kỳ Thư hoặc Sim phong thủy
- Tặng thẻ cào điện thoại 50k (mạng bất kỳ) cho khách mua sim
- Vào trang Google.com.vn
- Gõ vào ô tìm kiếm nội dung: sim phong thuy
- Tìm đến kết quả như hình dưới và nhấn vào
- Sau khi vào trang web của chúng tôi, kéo xuống phía dưới cùng, nhấn vào nút màu đỏ sẽ nhận được quà tặng bí mật
- Quà tặng sẽ được thay đổi định kỳ, hãy theo dõi mục này đừng để bị bỏ lỡ !
Quà tặng có thời hạn, xem ngay nhé!
Bạn có muốn nhận những quà tặng dưới đây không?
Nếu muốn, hãy làm theo hướng dẫn sau:
Nếu muốn, hãy làm theo hướng dẫn sau:
ỨNG DỤNG MIỄN PHÍ
DỊCH VỤ CỦA CHÚNG TÔI
- Dịch vụ của chúng tôi
THÁNG 06 NĂM 2017
23
Thứ sáu
Ngày Tân Tị
Tháng Bính Ngọ
Năm Đinh Dậu
Tháng Bính Ngọ
Năm Đinh Dậu
Âm Lịch
Ngày 29
Tháng 5
Ngày 29
Tháng 5
Hắc đạo Huyền Vũ (Kỵ kiện tụng, giao tiếp)
Trực Bế (Hung)
Tiết Hạ chí (Giữa hè)
Là ngày: Nguyệt tận; Thập Ác Đại Bại
Cát tinh:
Hung tinh:
Lịch Khổng Minh: Thiên Tặc (Hung)
Giờ hoàng đạo:
Mậu Tuất (19-21h,Mộc)
Kỷ Hợi (21-23h,Mộc)
Kỷ Sửu (1-3h,Hỏa)
Nhâm Thìn (7-9h,Thủy)
Giáp Ngọ (11-13h,Kim)
Ất Mùi (13-15h,Kim)
[Xem thêm các ngày khác]
Trực Bế (Hung)
Tiết Hạ chí (Giữa hè)
Là ngày: Nguyệt tận; Thập Ác Đại Bại
Cát tinh:
Hung tinh:
Lịch Khổng Minh: Thiên Tặc (Hung)
Giờ hoàng đạo:
Mậu Tuất (19-21h,Mộc)
Kỷ Hợi (21-23h,Mộc)
Kỷ Sửu (1-3h,Hỏa)
Nhâm Thìn (7-9h,Thủy)
Giáp Ngọ (11-13h,Kim)
Ất Mùi (13-15h,Kim)
[Xem thêm các ngày khác]
Từ khóa trang: phong thuy, phong thủy, xem phong thuy, dat ten, xem huong nha, tu van phong thuy
Phong Thủy VietaaTrang web xem phong thủy, đặt tên, xem số đẹp miễn phí. Từ 2004
Nhất mệnh, nhị vận, tam phong thủy
Chuyên gia phong thủyĐàm Kỳ Phương (Đặt tên, xem ngày)
Hoàng Phong (Phong thủy nhà ở)
Dịch vụ
Thông tin liên hệ
ĐT chính: 0983 83 8853
ĐT phụ (khi số trên bận): 0988 21 3333
Viber | Zalo | FB Msg: 0983 83 8853
Skype: phongthuyvietaa
Email: vietaa@gmail.com
Facebook Fanpage
Làm việc: 8h-18h từ T2-T7
Địa chỉ: Ngõ 125 Trung Kính (cuối ngõ rẽ phải)
Tài khoản ngân hàng:
Đồng chủ tài khoản: Nguyễn Phúc Thuần
0011000957600 VCB Sở giao dịch HN
1305205277783 Agribank Tràng An
22010000734816 BIDV Thăng Long
19023567120288 Techcombank Đông Đô
Xem chi tiết cách thức liên hệ thanh toán
ĐT chính: 0983 83 8853
ĐT phụ (khi số trên bận): 0988 21 3333
Viber | Zalo | FB Msg: 0983 83 8853
Skype: phongthuyvietaa
Email: vietaa@gmail.com
Facebook Fanpage
Làm việc: 8h-18h từ T2-T7
Địa chỉ: Ngõ 125 Trung Kính (cuối ngõ rẽ phải)
Tài khoản ngân hàng:
Đồng chủ tài khoản: Nguyễn Phúc Thuần

markdown:
[](http://phongthuy.vietaa.com/)
#### PHONG THỦY VIETAA
Trang web xem phong thủy, đặt tên, xem số đẹp miễn phí. Từ 2004
### Kết quả tìm kiếm cho nội dung: thiết kế logo hợp phong thủy
Tìm thấy 1 kết quả
#### Thiết kế Logo theo phong thủy
Đây là nội dung trong danh mục ứng dụng của chúng tôi: Thiết kế Logo theo phong thủy (Dịch vụ thiết kế logo theo phong thủy của Phong Thủy VIETAA. Logo được thiết kế dựa trên sự phối hợp ngũ hành, âm dương, giúp bổ trợ hành bản mệnh và tứ trụ mệnh cho chủ cơ sở)
- Link tải miễn phí
**"Tử vi 12 con giáp năm 2017"**
- Link tải miễn phí
**"Tên hay cho bé năm 2017"**
- Mã khuyến mại để:
- Giảm giá 5% cho tất cả các dịch vụ
- Tặng 01 vòng đá phong thủy cho khách hàng sử dụng dịch vụ từ 800.000 đồng trở lên
- Tặng thêm 01 tên cho khách hàng sử dụng dịch vụ Định Danh Kỳ Thư (đặt tên người)
- Tặng 01 linh bài cầu an cho khách hàng sử dụng dịch vụ Định Danh Kỳ Thư hoặc Sim phong thủy
- Tặng thẻ cào điện thoại 50k (mạng bất kỳ) cho khách mua sim
- Vào trang
[Google.com.vn](http://google.com.vn)
- Gõ vào ô tìm kiếm nội dung:
**sim phong thuy**
- Tìm đến kết quả như hình dưới và nhấn vào
- Sau khi vào trang web của chúng tôi, kéo xuống phía dưới cùng, nhấn vào nút màu đỏ sẽ nhận được
**quà tặng bí mật**
- Quà tặng sẽ được thay đổi định kỳ, hãy theo dõi mục này đừng để bị bỏ lỡ !
HOT... Quà tặng cực độc từ 14/2 đến 14/3
![](http://phongthuy.vietaa.com/images/gift.jpg)
Quà tặng có thời hạn, xem ngay nhé!
**Bạn có muốn nhận những quà tặng dưới đây không?** **Nếu muốn, hãy làm theo hướng dẫn sau:**
#### ỨNG DỤNG MIỄN PHÍ
#### DỊCH VỤ CỦA CHÚNG TÔI
- Dịch vụ của chúng tôi
#### THÁNG 06 NĂM 2017
# 23
### Thứ sáu
Ngày Tân Tị
Tháng Bính Ngọ
Năm Đinh Dậu
Tháng Bính Ngọ
Năm Đinh Dậu
Âm Lịch
Ngày 29
Tháng 5
Ngày 29
Tháng 5
Hắc đạo Huyền Vũ (Kỵ kiện tụng, giao tiếp)
Trực Bế (Hung)
Tiết Hạ chí (Giữa hè)
Là ngày: Nguyệt tận; Thập Ác Đại Bại
Cát tinh:
Hung tinh:
Lịch Khổng Minh: Thiên Tặc (Hung)
Giờ hoàng đạo:
Mậu Tuất (19-21h,Mộc)
Kỷ Hợi (21-23h,Mộc)
Kỷ Sửu (1-3h,Hỏa)
Nhâm Thìn (7-9h,Thủy)
Giáp Ngọ (11-13h,Kim)
Ất Mùi (13-15h,Kim)
Trực Bế (Hung)
Tiết Hạ chí (Giữa hè)
Là ngày: Nguyệt tận; Thập Ác Đại Bại
Cát tinh:
Hung tinh:
Lịch Khổng Minh: Thiên Tặc (Hung)
Giờ hoàng đạo:
Mậu Tuất (19-21h,Mộc)
Kỷ Hợi (21-23h,Mộc)
Kỷ Sửu (1-3h,Hỏa)
Nhâm Thìn (7-9h,Thủy)
Giáp Ngọ (11-13h,Kim)
Ất Mùi (13-15h,Kim)
[[Xem thêm các ngày khác]](http://phongthuy.vietaa.com/nhat-dinh-ky-thu)
Từ khóa trang:
[phong thuy](http://phongthuy.vietaa.com/tag/phong+thuy), [phong thủy](http://phongthuy.vietaa.com/tag/phong+th%E1%BB%A7y), [xem phong thuy](http://phongthuy.vietaa.com/tag/xem+phong+thuy), [dat ten](http://phongthuy.vietaa.com/tag/dat+ten), [xem huong nha](http://phongthuy.vietaa.com/tag/xem+huong+nha), [tu van phong thuy](http://phongthuy.vietaa.com/tag/tu+van+phong+thuy)
#### Phong Thủy VietaaTrang web xem phong thủy, đặt tên, xem số đẹp miễn phí. Từ 2004
*Nhất mệnh, nhị vận, tam phong thủy*
#### Chuyên gia phong thủy
[Đàm Kỳ Phương](http://phongthuy.vietaa.com/ve-chung-toi)(Đặt tên, xem ngày) [Hoàng Phong](http://phongthuy.vietaa.com/ve-chung-toi)(Phong thủy nhà ở)
#### Dịch vụ
**Thông tin liên hệ** **ĐT chính: 0983 83 8853**
ĐT phụ (khi số trên bận): 0988 21 3333
Viber | Zalo | FB Msg: 0983 83 8853
Skype: phongthuyvietaa
Email: vietaa@gmail.com
[Facebook Fanpage](https://www.facebook.com/vietaaphongthuy/)
Làm việc: 8h-18h từ T2-T7
Địa chỉ: Ngõ 125 Trung Kính (cuối ngõ rẽ phải)
**Tài khoản ngân hàng:**
Đồng chủ tài khoản: Nguyễn Phúc Thuần
[Xem chi tiết cách thức liên hệ thanh toán](http://phongthuy.vietaa.com/lien-he-thanh-toan)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Connection: close


text:
(PLO)- Huyện Cần Giờ, TP.HCM dự kiến tổ chức di dời 1.300 hộ với khoảng 5.000 người dân, là những hộ ven sông, ven kênh, ven biển có nguy cơ sạt lở.
Trưa 5-11, ông Lê Minh Dũng, Chủ tịch UBND huyện Cần Giờ (TP.HCM), đã thông tin với báo Pháp Luật TP.HCM nội dung trên. Ông Dũng cho biết theo chỉ đạo của UBND TP.HCM, huyện Cần Giờ đã chuẩn bị mọi phương án phòng chống áp thấp nhiệt đới dự kiến sẽ đổ bộ vào bờ trong trưa nay với đầy đủ lực lượng, phương tiện từ ngày 3-11. Chính quyền địa phương cũng đã thông báo cho người dân thông tin về áp thấp.
Ngày 5-11, Ban Chỉ huy Phòng chống thiên tai và tìm kiếm cứu nạn TP đã xuống Cần Giờ để kiểm tra công tác chuẩn bị. Chủ tịch UBND huyện Cần Giờ cho biết tùy theo tình hình áp thấp nhiệt đới diễn biến như thế nào, mức độ và hướng đi ra sao thì UBND TP sẽ có quyết định di dời người dân. Khi có quyết định huyện sẽ tiến hành ngay.
Theo tính toán ban đầu, huyện Cần Giờ sẽ tổ chức di dời 1.300 hộ với khoảng 5.000 người dân, là những hộ ven sông, ven kênh, ven biển có nguy cơ sạt lở ở các xã Thạnh An, Long Hòa, Cần Thạnh và một số xã khác.
Trước đó, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Trung ương phát đi thông báo áp thấp nhiệt đới ngoài khơi biển Đông đang di chuyển chậm hướng vào đất liền, ảnh hưởng đến các tỉnh Nam Trung Bộ, Tây Nguyên và Nam Bộ. Dự báo trưa nay áp thấp nhiệt đới dự kiến vào bờ ở khu vực Bình Thuận đến Bà Rịa-Vũng Tàu. Cả Nam Bộ có mưa to đến rất to.
LÊ THOA

markdown:
![ TP.HCM sẽ di dời 5.000 dân nếu áp thấp đổ bộ vào](http://image.plo.vn/w653/Uploaded/phuongdung/2016_11_05/can-gio_HILQ.jpg)
(PLO)- Huyện Cần Giờ, TP.HCM dự kiến tổ chức di dời 1.300 hộ với khoảng 5.000 người dân, là những hộ ven sông, ven kênh, ven biển có nguy cơ sạt lở.
Trưa 5-11, ông Lê Minh Dũng, Chủ tịch UBND huyện Cần Giờ (TP.HCM), đã thông tin với báo
*Pháp Luật TP.HCM*nội dung trên. Ông Dũng cho biết theo chỉ đạo của UBND TP.HCM, huyện Cần Giờ đã chuẩn bị mọi phương án phòng chống áp thấp nhiệt đới dự kiến sẽ đổ bộ vào bờ trong trưa nay với đầy đủ lực lượng, phương tiện từ ngày 3-11. Chính quyền địa phương cũng đã thông báo cho người dân thông tin về áp thấp.
Ngày 5-11, Ban Chỉ huy Phòng chống thiên tai và tìm kiếm cứu nạn TP đã xuống Cần Giờ để kiểm tra công tác chuẩn bị. Chủ tịch UBND huyện Cần Giờ cho biết tùy theo tình hình áp thấp nhiệt đới diễn biến như thế nào, mức độ và hướng đi ra sao thì UBND TP sẽ có quyết định di dời người dân. Khi có quyết định huyện sẽ tiến hành ngay.
Theo tính toán ban đầu, huyện Cần Giờ sẽ tổ chức di dời 1.300 hộ với khoảng 5.000 người dân, là những hộ ven sông, ven kênh, ven biển có nguy cơ sạt lở ở các xã Thạnh An, Long Hòa, Cần Thạnh và một số xã khác.
Trước đó, Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Trung ương phát đi thông báo áp thấp nhiệt đới ngoài khơi biển Đông đang di chuyển chậm hướng vào đất liền, ảnh hưởng đến các tỉnh Nam Trung Bộ, Tây Nguyên và Nam Bộ. Dự báo trưa nay áp thấp nhiệt đới dự kiến vào bờ ở khu vực Bình Thuận đến Bà Rịa-Vũng Tàu. Cả Nam Bộ có mưa to đến rất to.
**LÊ THOA**

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=TD3SMsZg0qkHaZ6PT-mGxmpXochW3hcTHVLvFCENgJsDt6-qn8gtxGk6LekET5p0pfHbD52_DWAVGsU4DoabnWvunz_h6TlUTV8ZPvU4F2mx0QcsYHPv9ee-hi-5RNvBW-XQC6Y0j4OqivgXNALR3Q2; domain=plo.vn; expires=Thu, 31-Aug-2017 17:43:59 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from xCache11-02


text:
dẫn dầu dẫn khí, đường hơi, cơ khí công nghiệp
+Quy cách thép ống:
Đường kính (O.D): Ø 21, Ø 27, Ø 34, Ø 42, Ø 49, Ø 60,Ø 76, Ø 90, Ø 114, Ø 141, Ø 168, Ø 219, Ø 273, Ø 325, Ø 355, Ø 406, Ø 457, Ø508, Ø 556, Ø 610, Ø660, Ø711, Ø762, Ø812, Ø914, Ø965, Ø 1117, Ø1168, Ø1219
A106, API5L phi 508,Thép ống phi 219, 273 phi 406 phi 558 phi 610 phi 323 phi 355 phi 114 phi 141 phi 168.3 phi 660 phi 711 phi 864 phi 762 dn1200 sch60, sch80, sch100, sch 120, sch 140, sch160, xxs
Danh nghĩa: DN15, DN20, DN25, DN32, DN40, DN50, DN65,DN80, DN100, DN125, DN150, DN200, DN250, DN300, DN350, DN400, DN450, DN500, DN550, DN600…….
Tiêu chuẩn: Ống đúc, ống hàn tiêu chuẩn ASTM, ASTM A53, ASTM A106, Grade B, API 5L, GOST, JIS, DIN, GB/T, ANSI, EN
- Chiều dài: 6m → 12 m
Đường kính và độ dày ống:
DN 80/88.9 x 3.0mm-15.24mm
DN 100/114.3 x 3.2mm- 17.12mm
DN 125/141.3 x 3.4mm – 19.05mm
DN 150/168.3 x 3.4mm – 21.95mm
DN 200/219.1 x 3.76mm – 23.01mm
DN 250/273.1 x 4.19mm – 28.58mm
DN 300/323.9 x 6.35mm – 33.32mm
DN 350/355.6 x 6.35mm – 35.71mm
DN 400/406.4 x 6.35mm – 40.49mm
DN 500/508 x 6.35 – 50.01mm
DN550/558.8 x 6.35 – 53.97mm
DN600/610 x 6.35mm – 59.54mm
DN650/660 x 7.92mm- XXS
DN700/711 x x 7.92mm- XXS
DN750/762 x 7.92mm- XXS
DN800/813 x 7.92mm- XXS
DN850/864 x 7.92mm- XXS
DN900/ 914 x 7.92mm- XXS
DN1050/1067 x 7.92mm- XXS
DN1200/1219 x 7.92mm- XXS
Các quy cách khác vui lòng liên hệ trực tiếp: 0916 431 099
Cung cấp các loại ống thép nhập khẩu & trong nước: thép ống đúc, hàn, mạ kẽm từ Ø 21 → Ø 610, thép hộp vuông, thép hộp hình chữ nhật, mạ kẽm, thép hình I, H, U ,V , thép tấm, thép đặc chủng,thép tròn đặc...... cắt theo quy cách
Uy tín, chất lượng đảm bảo tiến độ theo yêu cầu khách hàng → Giao hàng toàn quốc
Hotline: 0916.431.099
Điện thoại: 0650 3777 951 - Fax: 06503 777950
--------------------------------------------------------------
CÔNG TY TNHH THÉP KIM ĐẠI PHÁT
Đ/C: Số1/C6, KP3, TX Thuận An, Bình Dương
Skype: steel.vn Zalo: 0916 825 133
Email: mai.kimdaiphat@gmail.com
Web: http://kimdaiphatsteel.com/
Thép ống đúc, ống hàn, hộp vuông, chữ nhật, thép hình I, H, U ,V , thép tấm, thép đặc chủng,thép tròn đặc......
Uy tín, chất lượng đảm bảo tiến độ theo yêu cầu khách hàng → Giao hàng toàn quốc

markdown:
dẫn dầu dẫn khí, đường hơi, cơ khí công nghiệp
+Quy cách thép ống:
Đường kính (O.D): Ø 21, Ø 27, Ø 34, Ø 42, Ø 49, Ø 60,Ø 76, Ø 90, Ø 114, Ø 141, Ø 168, Ø 219, Ø 273, Ø 325, Ø 355, Ø 406, Ø 457, Ø508, Ø 556, Ø 610, Ø660, Ø711, Ø762, Ø812, Ø914, Ø965, Ø 1117, Ø1168, Ø1219
A106, API5L phi 508,Thép ống phi 219, 273 phi 406 phi 558 phi 610 phi 323 phi 355 phi 114 phi 141 phi 168.3 phi 660 phi 711 phi 864 phi 762 dn1200 sch60, sch80, sch100, sch 120, sch 140, sch160, xxs
Danh nghĩa: DN15, DN20, DN25, DN32, DN40, DN50, DN65,DN80, DN100, DN125, DN150, DN200, DN250, DN300, DN350, DN400, DN450, DN500, DN550, DN600…….
Tiêu chuẩn: Ống đúc, ống hàn tiêu chuẩn ASTM, ASTM A53, ASTM A106, Grade B, API 5L, GOST, JIS, DIN, GB/T, ANSI, EN
- Chiều dài: 6m → 12 m
*Đường kính và độ dày ống:
DN 80/88.9 x 3.0mm-15.24mm
DN 100/114.3 x 3.2mm- 17.12mm
DN 125/141.3 x 3.4mm – 19.05mm
DN 150/168.3 x 3.4mm – 21.95mm
DN 200/219.1 x 3.76mm – 23.01mm
DN 250/273.1 x 4.19mm – 28.58mm
DN 300/323.9 x 6.35mm – 33.32mm
DN 350/355.6 x 6.35mm – 35.71mm
DN 400/406.4 x 6.35mm – 40.49mm
DN 500/508 x 6.35 – 50.01mm* **DN550/558.8 x 6.35 – 53.97mm** **DN600/610 x 6.35mm – 59.54mm** **DN650/660 x 7.92mm- XXS** **DN700/711 x x 7.92mm- XXS** **DN750/762 x 7.92mm- XXS** **DN800/813 x 7.92mm- XXS** **DN850/864 x 7.92mm- XXS** **DN900/ 914 x 7.92mm- XXS** **DN1050/1067 x 7.92mm- XXS** **DN1200/1219 x 7.92mm- XXS**
Các quy cách khác vui lòng liên hệ trực tiếp:
**0916 431 099**
Cung cấp các loại ống thép nhập khẩu & trong nước: thép ống đúc, hàn, mạ kẽm từ Ø 21 → Ø 610, thép hộp vuông, thép hộp hình chữ nhật, mạ kẽm, thép hình I, H, U ,V , thép tấm, thép đặc chủng,thép tròn đặc...... cắt theo quy cách
Uy tín, chất lượng đảm bảo tiến độ theo yêu cầu khách hàng → Giao hàng toàn quốc
Điện thoại: 0650 3777 951 - Fax: 06503 777950
--------------------------------------------------------------
**CÔNG TY TNHH THÉP KIM ĐẠI PHÁT**
Đ/C: Số1/C6, KP3, TX Thuận An, Bình Dương
Skype: steel.vn Zalo: 0916 825 133
Email: mai.kimdaiphat@gmail.com
Web: http://kimdaiphatsteel.com/
*Thép ống đúc, ống hàn, hộp vuông, chữ nhật, thép hình I, H, U ,V , thép tấm, thép đặc chủng,thép tròn đặc......
Uy tín, chất lượng đảm bảo tiến độ theo yêu cầu khách hàng → Giao hàng toàn quốc*

server: Fengine

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: : max-age=600

Set-Cookie: RAOVATVNEXPRESS=bgsrbhobvguq29u4co1umu6n30; expires=Fri, 21-Jul-2017 07:00:31 GMT; Max-Age=2419200; path=/; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
- Đăng tin ưu tiên
-
Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay
-
Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên
Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp
-
Ðăng tin thu hút khách hàng
Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng
-
- Hỏi & đáp
- Hỗ trợ
- Mua quảng cáo
- Đăng ký
- Đăng nhập

markdown:
- Đăng tin ưu tiên
-
__Các dịch vụ ưu tiên trên Rồng Bay__
-
__Ưu đãi cho khách hàng thường xuyên__ [Sử dụng tài khoản chuyên nghiệp](http://rongbay.com/su-dung-tai-khoan-chuyen-nghiep.html)
-
__Ðăng tin thu hút khách hàng__ [Cách viết tiêu đề thân thiện, lôi cuốn khách hàng](http://rongbay.com/Cach-viet-tieu-de-than-thien-loi-cuon-khach-hang-fp39.html)
-
[Hỏi & đáp](http://rongbay.com/faqs.html)
- Hỗ trợ
- Nếu bạn cần hỗ trợ, vui lòng liên hệ
-
Điện thoại : **(04) 73095555**(ext: 497 / 496 / 495) Hotline : **0936 194 226**(Nội dung, tin đăng) **0932 223 656**(Liên hệ quảng cáo) : [lienhe@rongbay.com](mailto:lienhe@rongbay.com) Skype : [cskh.rongbay](skype:cskh.rongbay?chat)
-
[Mua quảng cáo](http://rongbay.com/mua-quang-cao.html) [Đăng ký](javascript:void(0);) [Đăng nhập](javascript:void(0);)

Server: nginx

Set-Cookie: cityOtherRBName=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT; Max-Age=0; path=/; domain=.rongbay.com


Set-Cookie: cityOtherRBName=Lang-Son; expires=Sat, 23-Jun-2018 07:54:41 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com

Cache-Control: private, max-age=0, pre-check=0


Set-Cookie: cityOtherRBName=Long-An; expires=Sat, 23-Jun-2018 08:04:20 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com


Set-Cookie: cityOtherRBName=Nghe-An; expires=Sat, 23-Jun-2018 08:04:53 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com


Set-Cookie: cityOtherRBName=Thai-Nguyen; expires=Sat, 23-Jun-2018 07:54:31 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com


Set-Cookie: cityOtherRBName=Yen-Bai; expires=Sat, 23-Jun-2018 08:06:56 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com


Set-Cookie: cityOtherRBName=Yen-Bai; expires=Sat, 23-Jun-2018 08:07:01 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.rongbay.com


text:
Category: Loạn Luân Anh Em
Địt nhau với em họ xinh đẹp
5.81K Views51 Likes
Địt nhau với em họ xinh đẹp
Anh họ và chú ruột thay nhau chịch cháu gái xinh đẹp
12.67K Views208 Likes
Anh họ và chú ruột thay nhau chịch cháu gái xinh đẹp Cô em họ quá xinh khiến thằng anh không kiềm chế nổi nên đã lén lụt đụ lén. không may bị ông chú họ bắt gặp rùi chú cũng lao vào chịch luôn cô cháu gái xinh đẹp. K...
Em học sinh kute nứng lồn gạ tình anh họ
8.37K Views101 Likes
Phim Sex Loan Luan Em học sinh kute nứng lồn gạ tình anh họ Phim Sex loan luan anh em hay nhất trong năm 2017. download bo phim sec loan luan hay co em họ nứng lồn gạ tình anh trai phê lắm. Thế là mùa hè lại qua đi,...
Loan Luan Nhat Ban Đụ em vợ full không che.
18.43K Views259 Likes
Loan Luan Nhat Ban Đụ em vợ full không che. Phim sex loan luan nhat ban hay nhất năm 2017 anh rể địt con em vợ không che hay vãi lồn, phim sec loan luan do nhật bản sản xuất cực hay, xem phim set loan luan nhat ban h...
Loan luan không che: Em vợ tôi là y tá
18.63K Views307 Likes
Loan luan không che: Em vợ tôi là y tá Có một lần tôi nhờ đứa em vợ xinh đẹp khám phụ khoa hộ vì chim tôi bị đau. nên tôi không thể kiềm chế được khi em vợ sờ vào chim mình để khám và tôi đã Loan Luan với đứa em vợ x...
Xvideos loạn luân với em vợ vú xinh lồn to
4.88K Views67 Likes
Hiếp dâm đứa em họ dễ thương cực xinh
2.76K Views42 Likes
Chồng say xỉn, vợ bị anh rể hiếp dâm hay
8.10K Views203 Likes
Chồng say xỉn, vợ bị anh rể hiếp dâm hay Phim sex loạn luân anh rể và em dâu hay vãi đái, download những bộ phim sex loan luan anh em trong nhà dit nhau hay nhat nam 2017.
Loạn luân với em vợ quá xinh phê vlxx
7.22K Views290 Likes
Loạn luân với em vợ quá xinh phê vlxx Phim Sex loạn luân hay địt nhau với em vợ xinh đẹp hay vãi lồn. Kê kê con cặc ngay trên cửa mình Thảo. Hắn bắt đầu ấn vào. Thảo lúc đâù cố đẩy hắn sang bên cạnh nhưng mà không bi...
Lén lút móc bướm cô em vợ và cái kết
2.77K Views157 Likes
Lén lút móc bướm cô em vợ và cái kết Dẫn cô em về nhà chơi nhưng không ngờ gặp phải ông chồng khốn nạn, dám địt cả em vợ sau lưng người vợ. xem phim sex loạn luân hay anh rể khốn nạn và cô em vợ xinh đẹp.
ĐỊT con em họ xinh đẹp không che nát lồn
2.95K Views312 Likes
ĐỊT con em họ xinh đẹp không che nát lồn Phim sex loạn luân hay ĐỊT con em họ xinh đẹp không che nát lồn. Dập một hồi tôi rút cặc ra đổi tư thế, nhẹ nhàng vác hai chân nàng lên hai vai tôi, hai tay tôi lòn xuống ôm c...
Loạn luân hentai SubViet: Vụng trộm người yêu của thèng anh họ
1.28K Views75 Likes
Loạn luân hentai SubViet: Vụng trộm người yêu của thèng anh họ Phim sex loạn luân hentai được phụ đề tiếng việt hay VỤng trộm với người yêu của thằng anh họ. Chị bú cu tôi, tôi bú vú chị, cả hai đều sướng khoái. Tôi ...

markdown:
# Category:
*Loạn Luân Anh Em*
[Địt nhau với em họ xinh đẹp](http://sexloanluan.net/dit-nhau-voi-em-ho-xinh-dep/376/) *5.81K* Views *51* Likes
Địt nhau với em họ xinh đẹp
[Anh họ và chú ruột thay nhau chịch cháu gái xinh đẹp](http://sexloanluan.net/anh-ho-va-chu-ruot-thay-nhau-chich-chau-gai-xinh-dep/358/) *12.67K* Views *208* Likes
Anh họ và chú ruột thay nhau chịch cháu gái xinh đẹp Cô em họ quá xinh khiến thằng anh không kiềm chế nổi nên đã lén lụt đụ lén. không may bị ông chú họ bắt gặp rùi chú cũng lao vào chịch luôn cô cháu gái xinh đẹp. K...
[Em học sinh kute nứng lồn gạ tình anh họ](http://sexloanluan.net/em-hoc-sinh-kute-nung-lon-ga-tinh-anh-ho/347/) *8.37K* Views *101* Likes
Phim Sex Loan Luan Em học sinh kute nứng lồn gạ tình anh họ Phim Sex loan luan anh em hay nhất trong năm 2017. download bo phim sec loan luan hay co em họ nứng lồn gạ tình anh trai phê lắm. Thế là mùa hè lại qua đi,...
[Loan Luan Nhat Ban Đụ em vợ full không che.](http://sexloanluan.net/loan-luan-nhat-ban-du-em-vo-full-khong-che/345/) *18.43K* Views *259* Likes
Loan Luan Nhat Ban Đụ em vợ full không che. Phim sex loan luan nhat ban hay nhất năm 2017 anh rể địt con em vợ không che hay vãi lồn, phim sec loan luan do nhật bản sản xuất cực hay, xem phim set loan luan nhat ban h...
[Loan luan không che: Em vợ tôi là y tá](http://sexloanluan.net/loan-luan-khong-che-em-vo-toi-la-y-ta/337/) *18.63K* Views *307* Likes
Loan luan không che: Em vợ tôi là y tá Có một lần tôi nhờ đứa em vợ xinh đẹp khám phụ khoa hộ vì chim tôi bị đau. nên tôi không thể kiềm chế được khi em vợ sờ vào chim mình để khám và tôi đã Loan Luan với đứa em vợ x...
[Xvideos loạn luân với em vợ vú xinh lồn to](http://sexloanluan.net/xvideos-loan-luan-voi-em-vo-vu-xinh-lon/330/) *4.88K* Views *67* Likes
[Hiếp dâm đứa em họ dễ thương cực xinh](http://sexloanluan.net/hiep-dam-dua-em-ho-de-thuong-cuc-xinh/328/) *2.76K* Views *42* Likes
[Chồng say xỉn, vợ bị anh rể hiếp dâm hay](http://sexloanluan.net/chong-say-xin-vo-bi-anh-re-hiep-dam-hay/311/) *8.10K* Views *203* Likes
Chồng say xỉn, vợ bị anh rể hiếp dâm hay Phim sex loạn luân anh rể và em dâu hay vãi đái, download những bộ phim sex loan luan anh em trong nhà dit nhau hay nhat nam 2017.
[Loạn luân với em vợ quá xinh phê vlxx](http://sexloanluan.net/loan-luan-voi-em-vo-qua-xinh-phe-vlxx/244/) *7.22K* Views *290* Likes
Loạn luân với em vợ quá xinh phê vlxx Phim Sex loạn luân hay địt nhau với em vợ xinh đẹp hay vãi lồn. Kê kê con cặc ngay trên cửa mình Thảo. Hắn bắt đầu ấn vào. Thảo lúc đâù cố đẩy hắn sang bên cạnh nhưng mà không bi...
[Lén lút móc bướm cô em vợ và cái kết](http://sexloanluan.net/len-lut-moc-buom-co-em-vo-va-cai-ket/230/) *2.77K* Views *157* Likes
Lén lút móc bướm cô em vợ và cái kết Dẫn cô em về nhà chơi nhưng không ngờ gặp phải ông chồng khốn nạn, dám địt cả em vợ sau lưng người vợ. xem phim sex loạn luân hay anh rể khốn nạn và cô em vợ xinh đẹp.
[ĐỊT con em họ xinh đẹp không che nát lồn](http://sexloanluan.net/dit-con-em-ho-xinh-dep-khong-che-nat-lon/223/) *2.95K* Views *312* Likes
ĐỊT con em họ xinh đẹp không che nát lồn Phim sex loạn luân hay ĐỊT con em họ xinh đẹp không che nát lồn. Dập một hồi tôi rút cặc ra đổi tư thế, nhẹ nhàng vác hai chân nàng lên hai vai tôi, hai tay tôi lòn xuống ôm c...
[Loạn luân hentai SubViet: Vụng trộm người yêu của thèng anh họ](http://sexloanluan.net/loan-luan-hentai-subviet-vung-trom-nguoi-yeu-cua-theng-anh-ho/207/) *1.28K* Views *75* Likes
Loạn luân hentai SubViet: Vụng trộm người yêu của thèng anh họ Phim sex loạn luân hentai được phụ đề tiếng việt hay VỤng trộm với người yêu của thằng anh họ. Chị bú cu tôi, tôi bú vú chị, cả hai đều sướng khoái. Tôi ...

X-Cache: cached

Server: cloudflare-nginx

Accept-Ranges: bytes

X-Cache-Hit: HIT

Set-Cookie: __cfduid=d9f31b6b8a672b93b7d21103a6c5006db1498201024; expires=Sat, 23-Jun-18 06:57:04 GMT; path=/; domain=.sexloanluan.net; HttpOnly

Vary: Accept-Encoding, User-Agent


text:
Mô tả sản phẩm
Độc đáo, tự tin và hợp thời, Boss Bottled của Hugo Boss là hiện thân của người đàn ông thế kỷ 21, một người đón nhận cuộc sống bằng tất cả lòng hăng hái, say mê. Với hương tươi mát và gợi cảm, loại nước hoa này tạo ra cho bạn một phong cách riêng biệt, tinh tế và yêu đời. Người đàn ông chọn Boss là người luôn theo đuổi những mục tiêu của mình với một nguồn năng lượng dồi dào và lòng nhiệt tình hiếm có, đồng thời cũng rất dí dỏm, thông minh và khiến nhiều phụ nữ mơ ước.
Hương đặc trưng:
Hương đầu: táo, cam, chanh, hoa phong lữ; Hương giữa: hoa cẩm chướng, quế khô; Hương cuối: vani, gỗ đàn hương và tuyết tùng.
Xuất Xứ: Singapore.
Dung Tích: 100ml.
Đánh giá
Chưa có đánh giá nào.

markdown:
## Mô tả sản phẩm
Độc đáo, tự tin và hợp thời,
**Boss Bottled** của Hugo Boss là hiện thân của người đàn ông thế kỷ 21, một người đón nhận cuộc sống bằng tất cả lòng hăng hái, say mê. Với hương tươi mát và gợi cảm, loại nước hoa này tạo ra cho bạn một phong cách riêng biệt, tinh tế và yêu đời. Người đàn ông chọn Boss là người luôn theo đuổi những mục tiêu của mình với một nguồn năng lượng dồi dào và lòng nhiệt tình hiếm có, đồng thời cũng rất dí dỏm, thông minh và khiến nhiều phụ nữ mơ ước. **Hương đặc trưng:**
Hương đầu: táo, cam, chanh, hoa phong lữ; Hương giữa: hoa cẩm chướng, quế khô; Hương cuối: vani, gỗ đàn hương và tuyết tùng.
Xuất Xứ: Singapore.
Dung Tích: 100ml.
## Đánh giá
Chưa có đánh giá nào.


text:
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
Diễn đàn (Forum) - đăng tin, rao vặt, miễn phí
Index
Calendar
Trợ giúp
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Display results as :
Số bài
Chủ đề
Advanced Search
Thành viên
Nhóm
Đăng ký
Đăng Nhập
Tìm kiếm
Inside
G
o
o
g
l
e
Display results as :
Posts
Topics
Advanced Search
Similar topics
»
Tổn thất chung - General Average
»
[GRI House] - Ngôi Nhà Chung của couple siu nhắng ! !
»
Hệ thống báo động trực ca hàng hải (Bridge Navigation Watch Alarm System - BNWAS)
»
VỀ LẠI MÁI NHÀ XƯA - 20 - 11 - 2010
»
Vấn đề thi sỹ quan vận hành?
»
Tình yêu với các thủy thủ
»
Lần đầu tiên xuống tàu thì phải làm gì nhỉ? Phải chú ý những gì?
»
Trung tâm làm sổ thuyền viên,hộ chiếu thuyền & chứng chỉ trực ca cho thuyền viên
»
Hỏi về các phương tiện thủy nội địa
»
Thảo luận chung về tàu Container
Latest topics
»
Bản lề laptop_ linh kiện laptop_xác laptop hàng tháo máy cập nhật liên tuc nè AE!
Yesterday at 6:33 pm by
banle68
»
Cách trị khàn giọng bằng 3 bài thuốc dân gian
Yesterday at 4:25 pm by
minhnhatnhat
»
Các cách trị ho cho bà bầu theo dân gian
Wed Jun 21, 2017 5:00 pm by
minhnhatnhat
»
Mẹo dân gian chữa trị ho khan kéo dài hiệu quả
Tue Jun 20, 2017 9:02 pm by
minhnhatnhat
»
Tìm hiểu quá trình ly hôn
Fri May 12, 2017 3:50 pm by
vest1
»
Tìm qui định về thủ tục thuận tình ly hôn
Wed May 10, 2017 2:57 pm by
vest1
»
Trẻ em bị ho sổ mũi có nên tắm không?
Fri May 05, 2017 2:38 pm by
minhnhatnhat
»
Những điều cần biết về thuận tình ly hôn
Wed May 03, 2017 11:02 am by
vest1
»
Cách trị ho có đờm với rau diếp cá và nước vo gạo
Mon Apr 24, 2017 2:31 pm by
minhnhatnhat
Top posters
datphat191
luyen1210
hienbt1110
suaxesaigon
banle68
mrchung89
uyen.sandatviet
nhadat88
mikkey
mohip613
June 2017
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Calendar
Keywords
hoang
nghe
Biệt
innova
tươi
thịnh
xanh
dang
thanh
giang
PRIDE
thiết
cong
chung
decal
minh
30m2
phong
lang
lien
sống
hanh
linh
dinh
phat
giao
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Đất
Share
|
Cực hot@chung cư Xala CT6A@chung cu xala ct6a bán giá hot!
Tác giả
Thông điệp
hienbt1110
Chủ Tịch Xã
Tổng số bài gửi
:
883
Join date
:
09/03/2011
Tiêu đề: Cực hot@chung cư Xala CT6A@chung cu xala ct6a bán giá hot!
Wed Aug 17, 2011 9:25 am
Chung cư Xala CT6A,chung cu Xala CT6A,chung cư xala ct6a,chung cu xala ct6a, Chung cư Xala CT6A,chung cu Xala CT6A,chung cư xala ct6a,chung cu xala ct6a, Chung cư Xala CT6A,chung cu Xala CT6A,chung cư xala ct6a,chung cu xala ct6a,
Cuối năm 2010 Doanh nghiệp tư nhân số 1 Lai Châu quyết định khởi công chung cư CT6A, CT6B và CT6C Xa La:
1. Vị trí:
Toạ lạc trên mặt đưòng 70A đoạn cầu Bươu Kiến Hưng, ( Đường 70A cắt quốc lộ 6 - Nguyễn Trài và đường giải phóng )
2. Thiết kế:
Toà được thiết kế 31 tầng, Mỗi tầng được bố trí 22 căn hộ với đủ loại diện tích dao động từ 62 m2 đến 83.3 m2. Thiết kế với 2PN và 2 WC ( riêng 83.3 m2 có 3PN)
3. Tiến độ thi công.
Hiện tại đang thi công đến tầng 5, dự kiến năm 2013 bàn giao nhà. Hiện tại khách hàng có thể mua nhà theo hình thức đóng tiến độ.
4. Tiến độ đóng tiền:
Tiến độ đóng tiền chia thành 5 giai đoạn, mỗi giai đoạn đóng 20% cụ thể như sau:
- Lần đầu vào phiếu thu hoặc sang tên phiếu thu quí khách đóng 20% giá trị căn hộ
- Lần 2 xong tầng 10 vào hợp đồng mua bán quí khách đóng tiếp 20%
- Lần 3 xong tầng 20 có thông báo quí khách đống tiếp 20%
- Lần 4 xong tầng 30 quí kháchđóng tiếp 20%
- Khi nhận nhà quí khách sẽ đóng tiếp 20% cuối cùng.
Hiện tại quí khách chỉ phải đóng 20% giá trị căn hộ.
5. Giá bán:
Giá bán = giá gốc + chênh 10 triệu /căn
Giá gốc của CT6A là 21tr/m2
Với giá gốc thấp cùng với diện tích nhỏ, tiến độ đóng tiền giãn quí khách chỉ bỏ ra khoảng 270 triệu cho lần đóng tiền đầu tiên, quí khách sẽ là chủ nhân của căn hộ chung cư hiện đại CT6A Xa La.
***********************
Mọi thắc mắc về dự án cũng như quy trình mua bán căn hộ xin liên hệ trực tiếp:
Trọng Thắng: 0904.922.069
Sàn BĐS Tâm Việt
Ngoài căn hộ thuôc CT6A chúng tôi còn phân phối các căn hộ thuộc CT6B, CT6C Xa La, với các thông tin tương tự nhưng giá gốc thấp hơn:
CT6B: 19.5tr/m2
CT6C: 20 tr / m2
Chung cư Xala CT6A,chung cu Xala CT6A,chung cư xala ct6a,chung cu xala ct6a, Chung cư Xala CT6A,chung cu Xala CT6A,chung cư xala ct6a,chung cu xala ct6a, Chung cư Xala CT6A,chung cu Xala CT6A,chung cư xala ct6a,chung cu xala ct6a,
Cực hot@chung cư Xala CT6A@chung cu xala ct6a bán giá hot!
Trang
1
trong tổng số
1
trang
Similar topics
Similar topics
»
Phim mới của Chung Tử Đơn cực hay_Legend Of The Fist: The Return Of Chen Zhen 2010-Huyền Thoại Trần Chân
»
Bài tập phân chia tổn thất chung
»
[NOTE] Kêu gọi các VIP vote cho BIGBANG tại vòng chung kết Fan Army trên Billboard
»
Vô hình ...
»
Đi karaoke hát bài nào
Permissions in this forum:
Bạn
không có quyền
trả lời bài viết
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Đất
Diễn đàn rao vặt nhà đất miễn phí
::
Siêu Thị Nhà Đất
::
Mua Bán Đất
Chuyển đến
:
Chọn Diễn Đàn
|
|--Siêu Thị Nhà Đất
| |--Mua Bán Nhà
| |--Mua Bán Đất
|
|--Quảng Cáo - Rao Vặt
|--Giới Thiệu Website, Blog
|--Rao Vặt
Free forum
|
©
phpBB
|
Free forum support
|
Liên hệ
|
Report an abuse
|
Create a blog

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: no-cache

Vary: User-Agent


text:
0966.655.655
0901.889.888
0888.288.589
0937.488.589
0931.77.79.79
Uy tín là mục tiêu hàng đầu của website : sim so dep 68. Với đội ngũ nhân viên chuyên nghiệp bạn sẽ cảm nhận được dịch vụ tốt nhất từ phía chúng tôi. Với kho sim số đẹp giá rẻ mới 100% với hàng triệu sim số đẹp các mạng, sim giá rẻ cực sốc bạn sẽ thoải mái lựa chọn sim mà không phải băn khoăn đến giá. Nhanh tay lựa ngay những số đẹp nhất.
Mua sim số đẹp đã và đang là nhu cầu của rất nhiều người sử dụng điện thoại di động, Nó sẽ phục vụ tốt cho công việc kinh doanh, quan hệ bạn bè, xã hội hàng ngày. Người kinh doanh có sim số đẹp sẽ có được nhiều lợi thế hơn so với đối thủ, nếu bạn đang có nhu cầu mua sim số đẹp để phục vụ mục đích nào đó hãy nhanh tay chọn cho mình một số đẹp như ý.Hiện nay, các khách hàng đã có thể mua sim trực tiếp tại các chi nhánh giao dịch ở Hà Nội - TP.HCM - Đồng Nai - Nam Định - Hải Phòng. Khách hàng ở các tỉnh thành khác trên T/Q có thể dễ dàng mua sim số đẹp bằng hình thức chuyển khoản, đặt cọc, hoặc trả tiền trước, chúng tôi sẽ gửi chuyển phát nhanh về địa chỉ mà khách hàng yêu cầu trong vòng 24h - 48h kể từ khi nhận được chuyển khoản đặt cọc của quý khách.
Cho dù bạn ở bất cứ nơi đâu và bất cứ lúc nào trên mọi miền tổ quốc cũng đừng ngần ngại, vì chỉ với 1 cú lick chuột bạn cũng đã đặt mua ngay được 1 chiếc sim số đẹp có giá rẻ nhất tại website: http://sim so dep 68
Sim số đẹp víp tôn vinh đẳng cấp người sử dụng
Mua sim số đẹp hợp tuổi theo phong thủy
Danh sách sim số đẹp giảm giá
Sim lộc phát 10 số có đuôi 68 bán giá gốc
Mua sim viettel giá rẻ tài khoản 230k
Tìm sim phong thủy hợp tuổi cho năm sinh 1970 Canh Tuất
Chọn mua sim phong thủy hợp tuổi cho năm sinh 1969 Kỷ Dậu
Xem bói số điện thoại tìm sim phong thủy hợp tuổi
Sim lộc phát viettel vinaphone mobifone 10 số giá rẻ bán trên T/Q
Hướng dẫn chọn mua sim số đẹp tại Đà Nẵng
Kho Sim Số Đẹp Viettel, Mobifone, Vinaphone, Vietnamobile, Gmobile lớn nhất hiện nay, Sim số đẹp 10 số bán giá gốc sim mới đăng kí thông tin chính chủ giao sim miễn phí TQ
sim so dep, mua sim, mua sim so dep,sim viettel, sim vina, sim so dep vinaphone, sim mobi, sim so dep viettel, chon so vina, sim nam sinh, sim phong thuy, sim tam hoa, sim tu quy, sim so dep gia re.
227A lê thị hoa phường bình chiểu thủ đức hcm
sim số đẹp 68 giao sim tận nơi trên toàn quốc trong 24-48 giờ.
(Hướng dẫn mua sim)

markdown:
|
|
![]()
|
|
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
|
|
|
|
647,000,000 đ ![]()
![]()
|2||
|
|Bán hàng online|
|
| Làm việc từ 8h => 20h30
Tất cả các ngày trong tuần
Quý khách vui lòng
Đặt mua trên Web hoặc gửi SMS
Hotline:
|Tin mới cập nhật|
|
|
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
|Sim theo đầu số:
|0902
|
|

Server: Apache/2.2.27 (Unix) mod_ssl/2.2.27 OpenSSL/1.0.1e-fips

Content-Type: text/html


text:
-
THÔNG BÁO TUYỂN ADMIN DIỄN ĐÀN 2013
Tìm kiếm nhà trọ - Ở ghép
THÔNG BÁO BÁN ÁO SPKT.NET CHO THÀNH VIÊN DIỄN ĐÀN
HÃY TÌM KIẾM Ở ĐÂY TRƯỚC KHI ĐẶT CÂU HỎI{xen:phrase loading}
Smartphone LG nhanh hơn iPhone 4 và Galaxy S ra mắt
Thảo luận trong 'Góc Mobile' bắt đầu bởi vanbinh_21, 8 Tháng mười hai 2010.

markdown:
-
[THÔNG BÁO TUYỂN ADMIN DIỄN ĐÀN 2013](http://spkt.net/threads/thong-bao-tuyen-02-admin-cho-4rum.32345/)
[Tìm kiếm nhà trọ - Ở ghép](http://www.spkt.net/forums/thong-tin-nha-tro.138/)
[THÔNG BÁO BÁN ÁO SPKT.NET CHO THÀNH VIÊN DIỄN ĐÀN](http://spkt.net/threads/thong-bao-ban-ao-dien-dan-spkt-2013.27570/)
**HÃY TÌM KIẾM Ở ĐÂY TRƯỚC KHI ĐẶT CÂU HỎI**{xen:phrase loading}
# Smartphone LG nhanh hơn iPhone 4 và Galaxy S ra mắt
Thảo luận trong '
[Góc Mobile](forums/goc-mobile.55/)' bắt đầu bởi [vanbinh_21](members/vanbinh_21.25632/), [8 Tháng mười hai 2010](threads/smartphone-lg-nhanh-hon-iphone-4-va-galaxy-s-ra-mat.10723/).

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Cache-control: private, max-age=0


text:
Giới thiệu về Phòng Tài chính - Kế hoạch huyện Cư Jút
1. Vị trí - chức năng: Điều 1. Phòng Tài chính Kế hoạch huyện Cư Jút là cơ quan chuyên môn thuộc UBND huyện Cư Jút có chức năng tham mưu, giúp UBND huyện thực hiện chức năng quản lý Nhà nước về lĩnh vực tài chính, tài sản, quản lý Nhà nước về kế hoạch và đầu tư; đăng ký kinh doanh; tổng...

markdown:
[Giới thiệu về Phòng Tài chính - Kế hoạch huyện Cư Jút](/index.php?language=vi&nv=about&op=Gioi-thieu-ve-Phong-Tai-chinh-Ke-hoach-huyen-Cu-Jut)
1. Vị trí - chức năng: Điều 1. Phòng Tài chính Kế hoạch huyện Cư Jút là cơ quan chuyên môn thuộc UBND huyện Cư Jút có chức năng tham mưu, giúp UBND huyện thực hiện chức năng quản lý Nhà nước về lĩnh vực tài chính, tài sản, quản lý Nhà nước về kế hoạch và đầu tư; đăng ký kinh doanh; tổng...

Server: Apache/2.4.10 (Debian)

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0

Set-Cookie: nv3c_Bvsro_sess=dd711c7f6b6eef0bf95d8c833219bc3c916615764; path=/; domain=.taichinhcujut.daknong.gov.vn; HttpOnly

Content-Language: vi


text:
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
Chia sẻ: Thuy Lam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4
lượt xem 24
download
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
- v¨n phßng quèc héi c¬ së d÷ liÖu luËt viÖt nam LAWDATA luËt cña Quèc héi níc céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam sè 08/2003/QH11 ngµy 17 th¸ng 6 n¨m 2003 vÒ LuËt söa ®æi, bæ sung mét sè ®iÒu cña luËt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt C¨n cø vµo HiÕn ph¸p níc Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam n¨m 1992 ®· ®îc söa ®æi, bæ sung theo NghÞ quyÕt sè 51/2001/QH10 ngµy 25 th¸ng 12 n¨m 2001 cña Quèc héi kho¸ X, kú häp thø 10; LuËt nµy söa ®æi, bæ sung mét sè ®iÒu cña LuËt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 1998. §iÒu 1 Söa ®æi, bæ sung mét sè ®iÒu cña LuËt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt: 1- §iÒu 1 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: "§iÒu 1. §èi tîng chÞu thuÕ Hµng hãa, dÞch vô sau ®©y lµ ®èi tîng chÞu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt: 1. Hµng hãa: a) Thuèc l¸ ®iÕu, x× gµ; b) Rîu; c) Bia; d) ¤ t« díi 24 chç ngåi; ®) X¨ng c¸c lo¹i, nap-ta (naphtha), chÕ phÈm t¸i hîp (reformade component) vµ c¸c chÕ phÈm kh¸c ®Ó pha chÕ x¨ng; e) §iÒu hßa nhiÖt ®é c«ng suÊt tõ 90.000 BTU trë xuèng; g) Bµi l¸; h) Vµng m·, hµng m·; 2. DÞch vô: a) Kinh doanh vò trêng, m¸t-xa, ka-ra-«-kª; b) Kinh doanh ca-si-n« (casino), trß ch¬i b»ng m¸y gi¾c-pãt (jackpot); c) Kinh doanh gi¶i trÝ cã ®Æt cîc; d) Kinh doanh g«n (golf): b¸n thÎ héi viªn, vÐ ch¬i g«n; ®) Kinh doanh xæ sè.” 2- Kho¶n 6 §iÒu 6 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: “6. §èi víi rîu, bia s¶n xuÊt trong níc, kinh doanh ca-si-n«, trß ch¬i b»ng m¸y gi¾c-pãt, kinh doanh g«n, gi¸ tÝnh thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt do ChÝnh phñ quy ®Þnh cô thÓ.
- 2 Gi¸ tÝnh thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ®èi víi hµng ho¸, dÞch vô quy ®Þnh t¹i §iÒu nµy bao gåm c¶ kho¶n thu thªm mµ c¬ së kinh doanh ®îc hëng. Trêng hîp ®èi tîng nép thuÕ cã doanh sè mua, b¸n b»ng ngo¹i tÖ th× ph¶i quy ®æi ngo¹i tÖ ra ®ång ViÖt Nam theo tû gi¸ hèi ®o¸i do Ng©n hµng Nhµ níc ViÖt Nam c«ng bè t¹i thêi ®iÓm ph¸t sinh doanh sè ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ tÝnh thuÕ.” 3- §iÒu 7 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: "§iÒu 7. ThuÕ suÊt ThuÕ suÊt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ®èi víi hµng hãa, dÞch vô ®îc quy ®Þnh theo BiÓu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt sau ®©y: BiÓu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt STT Hµng ho¸, dÞch vô ThuÕ suÊt (%) I- Hµng ho¸ 1. Thuèc l¸ ®iÕu, x× gµ a) Thuèc l¸ ®iÕu cã ®Çu läc s¶n xuÊt chñ yÕu b»ng 65 nguyªn liÖu nhËp khÈu, x× gµ b) Thuèc l¸ ®iÕu cã ®Çu läc s¶n xuÊt chñ yÕu b»ng 45 nguyªn liÖu s¶n xuÊt trong níc c) Thuèc l¸ ®iÕu kh«ng ®Çu läc 25 2. Rîu a) Rîu tõ 40 ®é trë lªn 75 b) Rîu tõ 20 ®é ®Õn díi 40 ®é 30 c) Rîu díi 20 ®é, rîu hoa qu¶ 20 d) Rîu thuèc 15 3. Bia a) Bia chai, bia hép, bia t¬i 75 b) Bia h¬i 30 4. ¤ t« a) ¤ t« tõ 5 chç ngåi trë xuèng 80 b) ¤ t« tõ 6 ®Õn 15 chç ngåi 50 c) ¤ t« tõ 16 ®Õn díi 24 chç ngåi 25 5. X¨ng c¸c lo¹i, nap-ta, chÕ phÈm t¸i hîp vµ c¸c chÕ phÈm kh¸c dïng ®Ó pha chÕ x¨ng 10 6. §iÒu hoµ nhiÖt ®é c«ng suÊt tõ 90.000 BTU trë xuèng 15 7. Bµi l¸ 40 8. Vµng m·, hµng m· 70 II- DÞch vô 1. Kinh doanh vò trêng, m¸t-xa, ka-ra-«-kª 30 2. Kinh doanh ca-si-n«, trß ch¬i b»ng m¸y gi¾c-pãt 25 3. Kinh doanh gi¶i trÝ cã ®Æt cîc 25 4. Kinh doanh g«n: b¸n thÎ héi viªn, vÐ ch¬i g«n 10 5. Kinh doanh xæ sè 15 4- Kho¶n 1 §iÒu 11 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau:
- 3 “1. C¬ së s¶n xuÊt hµng ho¸, kinh doanh dÞch vô chÞu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ph¶i nép thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt vµo ng©n s¸ch nhµ níc t¹i n¬i s¶n xuÊt, kinh doanh. Thêi h¹n nép thuÕ hµng th¸ng chËm nhÊt lµ ngµy 25 cña th¸ng tiÕp theo;” 5- Bæ sung kho¶n 4 vµo §iÒu 11 nh sau: “4. ChÝnh phñ quy ®Þnh cô thÓ thñ tôc kª khai, nép thuÕ phï hîp víi yªu cÇu c¶i c¸ch thñ tôc hµnh chÝnh, n©ng cao ý thøc tr¸ch nhiÖm cña c¬ së kinh doanh tríc ph¸p luËt, ®ång thêi t¨ng cêng c«ng t¸c thanh tra, kiÓm tra xö lý vi ph¹m ph¸p luËt cña c¬ quan thuÕ, b¶o ®¶m qu¶n lý thu thuÕ chÆt chÏ, cã hiÖu qu¶.” 6- Kho¶n 2 §iÒu 14 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: “2. Th«ng b¸o sè thuÕ ph¶i nép cho ®èi tîng nép thuÕ do ChÝnh phñ quy ®Þnh, ®«n ®èc ®èi tîng nép thuÕ nép ®óng thêi h¹n; nÕu qu¸ thêi h¹n nép thuÕ mµ ®èi tîng nép thuÕ cha nép th× th«ng b¸o vÒ sè thuÕ ph¶i nép vµ sè tiÒn ph¹t chËm nép theo quy ®Þnh t¹i kho¶n 2 vµ kho¶n 3 §iÒu 17 cña LuËt nµy; nÕu ®èi tîng nép thuÕ vÉn kh«ng nép ®ñ sè thuÕ, sè tiÒn ph¹t theo th«ng b¸o th× cã quyÒn ¸p dông c¸c biÖn ph¸p xö lý quy ®Þnh t¹i kho¶n 4 §iÒu 17 cña LuËt nµy ®Ó b¶o ®¶m thu ®ñ sè thuÕ, sè tiÒn ph¹t; nÕu ®· thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p xö lý nãi trªn mµ ®èi tîng nép thuÕ vÉn kh«ng nép ®ñ sè thuÕ, sè tiÒn ph¹t th× chuyÓn hå s¬ ®Õn c¬ quan nhµ níc cã thÈm quyÒn ®Ó xö lý theo quy ®Þnh cña ph¸p luËt.” 7- Bæ sung ®iÓm ® vµo kho¶n 1 §iÒu 15 nh sau: “®) Kª khai gi¸ b¸n lµm c¨n cø x¸c ®Þnh gi¸ tÝnh thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt thÊp h¬n 10% gi¸ b¸n trªn thÞ trêng cña hµng ho¸, dÞch vô ®ã.” 8- §iÒu 16 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: "§iÒu 16. Nh÷ng trêng hîp ®îc xÐt gi¶m thuÕ, miÔn thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt 1. C¬ së s¶n xuÊt hµng ho¸ thuéc diÖn chÞu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt gÆp khã kh¨n do thiªn tai, ®Þch ho¹, tai n¹n bÊt ngê th× ®îc xÐt gi¶m thuÕ, miÔn thuÕ. 2. C¬ së s¶n xuÊt, l¾p r¸p « t« ®îc gi¶m møc thuÕ suÊt theo BiÓu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt quy ®Þnh t¹i §iÒu 7 cña LuËt nµy nh sau: - N¨m 2004 gi¶m 70%. - N¨m 2005 gi¶m 50%. - N¨m 2006 gi¶m 30%. - Tõ n¨m 2007 nép ®óng thuÕ suÊt quy ®Þnh. ChÝnh phñ quy ®Þnh cô thÓ viÖc gi¶m thuÕ, miÔn thuÕ quy ®Þnh t¹i §iÒu nµy.” §iÒu 2 LuËt nµy cã hiÖu lùc thi hµnh tõ ngµy 01 th¸ng 01 n¨m 2004.
- 4 §iÒu 3 ChÝnh phñ quy ®Þnh chi tiÕt vµ híng dÉn thi hµnh LuËt nµy. LuËt nµy ®· ®îc Quèc héi níc Céng hßa x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam khãa XI, kú häp thø 3 th«ng qua ngµy 17 th¸ng 6 n¨m 2003.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Luật thuế tiêu thụ đặc biệt
6 p | 2131 | 596
-
Luật Thuế tiêu thụ đặc biệt số 27/2008/QH12 của Quốc hội
8 p | 3819 | 425
-
Luật Thuế tiêu thụ đặc biệt số 05/1998/QH10 của Quốc hội
12 p | 265 | 74
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế giá trị gia tăng số 07/2003/QH11 của Quốc hội
6 p | 275 | 60
-
Thông tư 84/2004/TT-BTC của Bộ Tài chính về việc sửa đổi, bổ sung Thông tư số 120/2003/TT-BTC ngày 12/12/2003 hướng dẫn thi hành Nghị định số 158/2003/NĐ-CP ngày 10/12/2003 quy định chi tiết thi hành Luật thuế giá trị gia tăng và Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế giá trị gia tăng (GTGT)
19 p | 321 | 49
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế xuất khẩu, thuế nhập khẩu
4 p | 211 | 48
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt
4 p | 211 | 43
-
Luật thuế tiêu thụ đặc biệt số 27/2008/QH12 ngày 14/11/2008
5 p | 158 | 37
-
Quyết định 204/2000/QĐ-BTC của Bộ Tài chính về việc sửa đổi, bổ sung tên và thuế suất của mặt hàng thuộc nhóm 2710 trong Biểu thuế thuế nhập khẩu ưu đãi
2 p | 137 | 25
-
Luật thuế tiêu thụ đặc biệt 2005
10 p | 100 | 21
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của luật Thuế Doanh thu
7 p | 72 | 10
-
Quyết định về việc sửa đổi, bổ sung tên và thuế suất của mặt hàng thuộc nhóm 2710 trong Biểu thuế thuế nhập khẩu ưu đãi
2 p | 106 | 9
-
Thông tư 18/2005/TT-BTC của Bộ Tài chính
4 p | 89 | 9
-
Luật số 57/2005/QH11 của Quốc hội
3 p | 93 | 9
-
Công văn 358/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ về việc thuế tiêu thụ đặc biệt đối với thuốc lá điếu
1 p | 86 | 9
-
Quyết định về việc sửa đổi, bổ sung tên và thuế suất
2 p | 64 | 4
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế chuyển quyền sử dụng đất số 17/1999/QH10 của Quốc hội
3 p | 94 | 2

markdown:
# Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
Chia sẻ: Thuy Lam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4
lượt xem 24
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20090816/thuylam/80x100/03000636.jpg)
##
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt số 08/2003/QH11của Quốc hội
- v¨n phßng quèc héi c¬ së d÷ liÖu luËt viÖt nam LAWDATA luËt cña Quèc héi níc céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam sè 08/2003/QH11 ngµy 17 th¸ng 6 n¨m 2003 vÒ LuËt söa ®æi, bæ sung mét sè ®iÒu cña luËt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt C¨n cø vµo HiÕn ph¸p níc Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam n¨m 1992 ®· ®îc söa ®æi, bæ sung theo NghÞ quyÕt sè 51/2001/QH10 ngµy 25 th¸ng 12 n¨m 2001 cña Quèc héi kho¸ X, kú häp thø 10; LuËt nµy söa ®æi, bæ sung mét sè ®iÒu cña LuËt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ngµy 20 th¸ng 5 n¨m 1998. §iÒu 1 Söa ®æi, bæ sung mét sè ®iÒu cña LuËt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt: 1- §iÒu 1 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: "§iÒu 1. §èi tîng chÞu thuÕ Hµng hãa, dÞch vô sau ®©y lµ ®èi tîng chÞu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt: 1. Hµng hãa: a) Thuèc l¸ ®iÕu, x× gµ; b) Rîu; c) Bia; d) ¤ t« díi 24 chç ngåi; ®) X¨ng c¸c lo¹i, nap-ta (naphtha), chÕ phÈm t¸i hîp (reformade component) vµ c¸c chÕ phÈm kh¸c ®Ó pha chÕ x¨ng; e) §iÒu hßa nhiÖt ®é c«ng suÊt tõ 90.000 BTU trë xuèng; g) Bµi l¸; h) Vµng m·, hµng m·; 2. DÞch vô: a) Kinh doanh vò trêng, m¸t-xa, ka-ra-«-kª; b) Kinh doanh ca-si-n« (casino), trß ch¬i b»ng m¸y gi¾c-pãt (jackpot); c) Kinh doanh gi¶i trÝ cã ®Æt cîc; d) Kinh doanh g«n (golf): b¸n thÎ héi viªn, vÐ ch¬i g«n; ®) Kinh doanh xæ sè.” 2- Kho¶n 6 §iÒu 6 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: “6. §èi víi rîu, bia s¶n xuÊt trong níc, kinh doanh ca-si-n«, trß ch¬i b»ng m¸y gi¾c-pãt, kinh doanh g«n, gi¸ tÝnh thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt do ChÝnh phñ quy ®Þnh cô thÓ.
- 2 Gi¸ tÝnh thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ®èi víi hµng ho¸, dÞch vô quy ®Þnh t¹i §iÒu nµy bao gåm c¶ kho¶n thu thªm mµ c¬ së kinh doanh ®îc hëng. Trêng hîp ®èi tîng nép thuÕ cã doanh sè mua, b¸n b»ng ngo¹i tÖ th× ph¶i quy ®æi ngo¹i tÖ ra ®ång ViÖt Nam theo tû gi¸ hèi ®o¸i do Ng©n hµng Nhµ níc ViÖt Nam c«ng bè t¹i thêi ®iÓm ph¸t sinh doanh sè ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ tÝnh thuÕ.” 3- §iÒu 7 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: "§iÒu 7. ThuÕ suÊt ThuÕ suÊt thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ®èi víi hµng hãa, dÞch vô ®îc quy ®Þnh theo BiÓu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt sau ®©y: BiÓu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt STT Hµng ho¸, dÞch vô ThuÕ suÊt (%) I- Hµng ho¸ 1. Thuèc l¸ ®iÕu, x× gµ a) Thuèc l¸ ®iÕu cã ®Çu läc s¶n xuÊt chñ yÕu b»ng 65 nguyªn liÖu nhËp khÈu, x× gµ b) Thuèc l¸ ®iÕu cã ®Çu läc s¶n xuÊt chñ yÕu b»ng 45 nguyªn liÖu s¶n xuÊt trong níc c) Thuèc l¸ ®iÕu kh«ng ®Çu läc 25 2. Rîu a) Rîu tõ 40 ®é trë lªn 75 b) Rîu tõ 20 ®é ®Õn díi 40 ®é 30 c) Rîu díi 20 ®é, rîu hoa qu¶ 20 d) Rîu thuèc 15 3. Bia a) Bia chai, bia hép, bia t¬i 75 b) Bia h¬i 30 4. ¤ t« a) ¤ t« tõ 5 chç ngåi trë xuèng 80 b) ¤ t« tõ 6 ®Õn 15 chç ngåi 50 c) ¤ t« tõ 16 ®Õn díi 24 chç ngåi 25 5. X¨ng c¸c lo¹i, nap-ta, chÕ phÈm t¸i hîp vµ c¸c chÕ phÈm kh¸c dïng ®Ó pha chÕ x¨ng 10 6. §iÒu hoµ nhiÖt ®é c«ng suÊt tõ 90.000 BTU trë xuèng 15 7. Bµi l¸ 40 8. Vµng m·, hµng m· 70 II- DÞch vô 1. Kinh doanh vò trêng, m¸t-xa, ka-ra-«-kª 30 2. Kinh doanh ca-si-n«, trß ch¬i b»ng m¸y gi¾c-pãt 25 3. Kinh doanh gi¶i trÝ cã ®Æt cîc 25 4. Kinh doanh g«n: b¸n thÎ héi viªn, vÐ ch¬i g«n 10 5. Kinh doanh xæ sè 15 4- Kho¶n 1 §iÒu 11 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau:
- 3 “1. C¬ së s¶n xuÊt hµng ho¸, kinh doanh dÞch vô chÞu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt ph¶i nép thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt vµo ng©n s¸ch nhµ níc t¹i n¬i s¶n xuÊt, kinh doanh. Thêi h¹n nép thuÕ hµng th¸ng chËm nhÊt lµ ngµy 25 cña th¸ng tiÕp theo;” 5- Bæ sung kho¶n 4 vµo §iÒu 11 nh sau: “4. ChÝnh phñ quy ®Þnh cô thÓ thñ tôc kª khai, nép thuÕ phï hîp víi yªu cÇu c¶i c¸ch thñ tôc hµnh chÝnh, n©ng cao ý thøc tr¸ch nhiÖm cña c¬ së kinh doanh tríc ph¸p luËt, ®ång thêi t¨ng cêng c«ng t¸c thanh tra, kiÓm tra xö lý vi ph¹m ph¸p luËt cña c¬ quan thuÕ, b¶o ®¶m qu¶n lý thu thuÕ chÆt chÏ, cã hiÖu qu¶.” 6- Kho¶n 2 §iÒu 14 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: “2. Th«ng b¸o sè thuÕ ph¶i nép cho ®èi tîng nép thuÕ do ChÝnh phñ quy ®Þnh, ®«n ®èc ®èi tîng nép thuÕ nép ®óng thêi h¹n; nÕu qu¸ thêi h¹n nép thuÕ mµ ®èi tîng nép thuÕ cha nép th× th«ng b¸o vÒ sè thuÕ ph¶i nép vµ sè tiÒn ph¹t chËm nép theo quy ®Þnh t¹i kho¶n 2 vµ kho¶n 3 §iÒu 17 cña LuËt nµy; nÕu ®èi tîng nép thuÕ vÉn kh«ng nép ®ñ sè thuÕ, sè tiÒn ph¹t theo th«ng b¸o th× cã quyÒn ¸p dông c¸c biÖn ph¸p xö lý quy ®Þnh t¹i kho¶n 4 §iÒu 17 cña LuËt nµy ®Ó b¶o ®¶m thu ®ñ sè thuÕ, sè tiÒn ph¹t; nÕu ®· thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p xö lý nãi trªn mµ ®èi tîng nép thuÕ vÉn kh«ng nép ®ñ sè thuÕ, sè tiÒn ph¹t th× chuyÓn hå s¬ ®Õn c¬ quan nhµ níc cã thÈm quyÒn ®Ó xö lý theo quy ®Þnh cña ph¸p luËt.” 7- Bæ sung ®iÓm ® vµo kho¶n 1 §iÒu 15 nh sau: “®) Kª khai gi¸ b¸n lµm c¨n cø x¸c ®Þnh gi¸ tÝnh thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt thÊp h¬n 10% gi¸ b¸n trªn thÞ trêng cña hµng ho¸, dÞch vô ®ã.” 8- §iÒu 16 ®îc söa ®æi, bæ sung nh sau: "§iÒu 16. Nh÷ng trêng hîp ®îc xÐt gi¶m thuÕ, miÔn thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt 1. C¬ së s¶n xuÊt hµng ho¸ thuéc diÖn chÞu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt gÆp khã kh¨n do thiªn tai, ®Þch ho¹, tai n¹n bÊt ngê th× ®îc xÐt gi¶m thuÕ, miÔn thuÕ. 2. C¬ së s¶n xuÊt, l¾p r¸p « t« ®îc gi¶m møc thuÕ suÊt theo BiÓu thuÕ tiªu thô ®Æc biÖt quy ®Þnh t¹i §iÒu 7 cña LuËt nµy nh sau: - N¨m 2004 gi¶m 70%. - N¨m 2005 gi¶m 50%. - N¨m 2006 gi¶m 30%. - Tõ n¨m 2007 nép ®óng thuÕ suÊt quy ®Þnh. ChÝnh phñ quy ®Þnh cô thÓ viÖc gi¶m thuÕ, miÔn thuÕ quy ®Þnh t¹i §iÒu nµy.” §iÒu 2 LuËt nµy cã hiÖu lùc thi hµnh tõ ngµy 01 th¸ng 01 n¨m 2004.
- 4 §iÒu 3 ChÝnh phñ quy ®Þnh chi tiÕt vµ híng dÉn thi hµnh LuËt nµy. LuËt nµy ®· ®îc Quèc héi níc Céng hßa x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam khãa XI, kú häp thø 3 th«ng qua ngµy 17 th¸ng 6 n¨m 2003.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Luật thuế tiêu thụ đặc biệt
6 p |
2131 |
596
-
Luật Thuế tiêu thụ đặc biệt số 27/2008/QH12 của Quốc hội
8 p |
3819 |
425
-
Luật Thuế tiêu thụ đặc biệt số 05/1998/QH10 của Quốc hội
12 p |
265 |
74
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế giá trị gia tăng số 07/2003/QH11 của Quốc hội
6 p |
275 |
60
-
Thông tư 84/2004/TT-BTC của Bộ Tài chính về việc sửa đổi, bổ sung Thông tư số 120/2003/TT-BTC ngày 12/12/2003 hướng dẫn thi hành Nghị định số 158/2003/NĐ-CP ngày 10/12/2003 quy định chi tiết thi hành Luật thuế giá trị gia tăng và Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế giá trị gia tăng (GTGT)
19 p |
321 |
49
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế xuất khẩu, thuế nhập khẩu
4 p |
211 |
48
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật Thuế Tiêu thụ đặc biệt
4 p |
211 |
43
-
Luật thuế tiêu thụ đặc biệt số 27/2008/QH12 ngày 14/11/2008
5 p |
158 |
37
-
Quyết định 204/2000/QĐ-BTC của Bộ Tài chính về việc sửa đổi, bổ sung tên và thuế suất của mặt hàng thuộc nhóm 2710 trong Biểu thuế thuế nhập khẩu ưu đãi
2 p |
137 |
25
-
Luật thuế tiêu thụ đặc biệt 2005
10 p |
100 |
21
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của luật Thuế Doanh thu
7 p |
72 |
10
-
Quyết định về việc sửa đổi, bổ sung tên và thuế suất của mặt hàng thuộc nhóm 2710 trong Biểu thuế thuế nhập khẩu ưu đãi
2 p |
106 |
9
-
Thông tư 18/2005/TT-BTC của Bộ Tài chính
4 p |
89 |
9
-
Luật số 57/2005/QH11 của Quốc hội
3 p |
93 |
9
-
Công văn 358/VPCP-KTTH của Văn phòng Chính phủ về việc thuế tiêu thụ đặc biệt đối với thuốc lá điếu
1 p |
86 |
9
-
Quyết định về việc sửa đổi, bổ sung tên và thuế suất
2 p |
64 |
4
-
Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật thuế chuyển quyền sử dụng đất số 17/1999/QH10 của Quốc hội
3 p |
94 |
2

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=vkctk3ajc54nt8v6vn89a1u742; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Một số bài toán tính tổng của chuỗi
Chia sẻ: Huynh Ha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:53
lượt xem 321
download
Một số bài toán tính tổng của chuỗi
1.1.1 Định nghĩa 1: Cho dãy số { } n u . Tổng vô hạn 1 2 1 ... ... n n n u u u u ¥ = + + + + =å (1) được gọi là chuỗi số (chuỗi) và số n u được gọi là số hạng tổng quát thứ n của (1). Một chuỗi số hoàn toàn xác định khi biết số hạng tổng quát của nó. Tổng của n số hạng đầu tiên của (1) 1 2 ... n n S = u + u + + u được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số (1).
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Một số bài toán tính tổng của chuỗi
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Các khái niệm cơ bản, mối liên hệ giữa chuỗi số và dãy số: 1.1. Các khái niệm cơ bản: 1.1.1 Định nghĩa 1: Cho dãy số { un } . Tổng vô hạn ∞ u1 + u2 + ... + un + ... = ∑ un (1) n =1 được gọi là chuỗi số (chuỗi) và số un được gọi là số hạng tổng quát thứ n của (1). Một chuỗi số hoàn toàn xác định khi biết số hạng tổng quát của nó. Tổng của n số hạng đầu tiên của (1) Sn = u1 + u2 + ... + un được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số (1). Khi cho n = 1,2,… thì ta được dãy số { Sn } , và gọi là dãy tổng riêng. Định nghĩa: Nếu tồn tại lim S n = S (hữu hạn) thì ta nói chuỗi số (1) hội tụ và có n→∞ ∞ tổng là S, ký hiệu S = ∑ un . Trong trường hợp ngược lại thì chuỗi phân kỳ. n =1 1.1.2 Định nghĩa 2: Giả sử chuỗi số (1) hội tụ và có tổng là S. Ta gọi phần dư thứ n của (1) là số thực rn = S − Sn . Ta có lnim rn = lim( S − S n ) = S − S = 0 . →∞ n →∞ 1.1.3 Định nghĩa 3: ∞ ∞ ∑u được gọi là hội tụ tuyệt đối nếu chuỗi ∑ un hội tụ (suy ra chuỗi - Chuỗi n n =1 n =1 ∞ ∑u cũng hội tụ). n n =1 ∞ ∞ ∞ - Chuỗi ∑ un được gọi là bán hội tụ nếu chuỗi ∑ un hội tụ nhưng chuỗi ∑ un n =1 n =1 n =1 phân kỳ. Trang 1
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1.1.4 Định nghĩa 4: ∞ ∑u được gọi là chuỗi số dương nếu un ≥ 0, ∀n . Chuỗi n n =1 1.1.5 Định nghĩa 5: ∞ Chuỗi số có dạng ∑ ( −1) n −1 un , un > 0, ∀n (3) được gọi là chuỗi đan dấu. n =1 1.2. Mối liên hệ giữa chuỗi số và dãy số: Về hình thức, kí hiệu ∞ ∑u = u1 + u2 + ... + un + ... n n =1 giống như là một “ tổng vô hạn”. Vì vậy, đôi khi ta cũng gọi chuỗi (1) là m ột tổng vô hạn hay nói cách khác nó chính là tổng vô hạn các số hạng của dãy số { u } . Mặt khác, tự nhiên ta phải đặt vấn đề giữa chuỗi số và dãy số có mối liên n hệ như thế nào? Trong phần này chúng ta sẽ thiết lập mối liên hệ hai chiều giữa chuỗi số và dãy số. Cho chuỗi (1) , từ chuỗi đó ta thiết lập được dãy sau S1 , S2 ,..., Sn ,... (2) trong đó n Sn = ∑ uk = u1 + u2 + ... + un . k =1 Ngược lại, cho trước dãy số { Sn } . Từ dãy đó ta thiết lập được chuỗi số tương ứng: ∞ u1 + u2 + ... + un + ... = ∑ un n =1 ở đó u1 = S1 , u2 = S 2 − S1 , Trang 2
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ................ un = Sn − Sn−1 , ................. nhận dãy { Sn } làm dãy tổng riêng. Theo định nghĩa về sự hội tụ của chuỗi (1) thì sự hội tụ đó tương đương với sự hội tụ của dãy dãy tổng riêng { Sn } . Nhờ mối liên hệ này, việc xét sự hội tụ và tính tổng của chuỗi (1) hoàn toàn có thể chuyển sang việc xét sự tồn tại và tính giá trị của giới hạn của dãy (2). ∞ hội tụ là lim un = 0 và ∑u Từ kết quả này, ta có điều kiện cần để chuỗi n n →∞ n =1 ∞ ∑u nếu un không dần tới số không khi n → ∞ thì chuỗi phân kì, khi đó ta nói n n =1 chuỗi phân kỳ do vi phạm điều kiện cần. 1.3 Một số dấu hiệu hội tụ của chuỗi số dương, chuỗi đan dấu: 1.3.1 Chuỗi số dương: 1.3.1.1 Dấu hiệu so sánh: ∞ ∞ ∑u ∑v (2). Giả sử un ≤ vn , ∀n . Khi đó Cho hai chuỗi dương (1) và n n n =1 n =1 + Nếu chuỗi (2) hội tụ thì chuỗi (1) cũng hội tụ. + Nếu chuỗi (1) phân kì thì chuỗi (2) cũng phân kì. un = k ≠ 0, k ≠ ∞ thì hai chuỗi (1), (2) cùng hội tụ hoặc Đặc biệt, nếu lim vn n →∞ cùng phân kì. 1.3.1.2 Dấu hiệu D’Alembert: ∞ ∑u Cho chuỗi dương (1) . Khi đó n n =1 Trang 3
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số un +1 < 1 thì chuỗi (1) hội tụ. + Nếu lim un n →∞ un +1 > 1 thì chuỗi (1) phân kì. + Nếu lim un n →∞ un+1 Đặc biệt, nếu tồn tại giới hạn u = lim , khi đó nếu u < 1 thì chuỗi (1) un n →∞ hội tụ, nếu u > 1 thì chuỗi (1) phân kì. 1.3.2 Chuỗi đan dấu: ∞ ∑ (−1) un , un > 0, ∀n . Nếu dãy số n −1 Dấu hiệu Leibnitz: Cho chuỗi đan dấu n =1 {u } đơn điệu giảm và hội tụ về 0 thì chuỗi đan dấu hội tụ. n 2. Các tính chất của chuỗi số: Ta biết rằng chuỗi hay “tổng vô hạn” không hoàn toàn giống tổng hữu hạn vì trong việc tạo thành nó ta phải đưa vào phép tính giới hạn. Trong phần này, chúng ta nghiên cứu các tính chất giống nhau và khác nhau giữa tổng vô hạn và tổng hữu hạn. 2.1 Tính chất kết hợp: ∞ và { mk } là một dãy tăng thực sự các số nguyên dương. Đặt ∑u Cho chuỗi n n =1 v1 = u1 + u2 + ... + um , v2 = um +1 + um + 2 + ... + um ,... 1 1 1 2 ∞ ∞ ∑u ∑v Khi đó nếu chuỗi n hội tụ thì chuỗi cũng hội tụ và hai chuỗi có n n =1 n =1 tổng bằng nhau. Ở đây, chuỗi hội tụ có tính chất kết hợp “một chiều” còn chiều ngược lại thì không đúng. Ví dụ: Chuỗi (1-1)+(1-1)+...+(1-1)+... Trang 4
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số là chuỗi hội tụ nhưng chuỗi 1-1+1-1+...+1-1+... là chuỗi phân kì. 2.2 Tính chất giao hoán: 2.2.1 Định lí 1:(Dirichlet) ∞ ∞ ∑u ∑v Nếu chuỗi hội tụ tuyệt đối và có tổng là S thì chuỗi thành lập n n n =1 n =1 ∞ ∑u bằng cách đổi chỗ tuỳ ý các số hạng un của chuỗi cũng hội tụ tuyệt đối và n n =1 có tổng bằng S. 2.2.2 Định lí 2:(Riemann) ∞ ∑u Nếu chuỗi số bán hội tụ thì việc thay đổi vị trí các số hạng của nó có n n =1 thể làm cho chuỗi phân kì hoặc hội tụ về một số cho trước. Như vậy, ta thấy tính chất giao hoán vẫn còn đúng cho chuỗi hội tụ tuyệt đối nhưng tính chất giao hoán không còn đúng đối với chuỗi bán hội tụ. 3. Các phép toán về chuỗi: 3.1 Cộng các chuỗi: 3.1.1 Định lí 3: ∞ ∞ ∑u ∑v Nếu các chuỗi hội tụ và có tổng lần lượt là U và V, k là hằng và n n n =1 n =1 ∞ ∞ ∑ (u ± vn ) , ∑ kun cũng hội tụ và số thì các chuỗi n n =1 n =1 ∞ ∞ ∞ 1. ∑ (un ± vn ) = ∑ un ± ∑v =U ± V; n n =1 n =1 n =1 ∞ ∞ 2. ∑ kun =k ∑ un =kU. n =1 n =1 Trang 5
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ∞ ∞ ∞ Chú ý: 1. Nếu chuỗi ∑ un phân kì và chuỗi ∑ vn hội tụ thì chuỗi ∑ (u ± vn ) phân n n =1 n =1 n =1 kì. ∞ ∞ 2. Nếu chuỗi ∑ un phân kì, k là hằng số khác 0 thì chuỗi ∑ ku phân kì. n n =1 n =1 ∞ ∞ ∞ ∑ un và ∑ vn phân kì thì chuỗi ∑ (u ± vn ) có thể hội 3. Nếu cả hai chuỗi n n =1 n =1 n =1 tụ hoặc phân kì. 3.2 Nhân các chuỗi: Ta biết rằng đối với hai chuỗi hội tụ thì có thể làm phép cộng hoặc trừ từng số hạng. Một vấn đề đương nhiên được đặt ra là liệu ta có thể nhân từng số hạng của hai chuỗi hội tụ hay không? ∞ ∞ ∞ ∑ un và ∑ vn , tích Cauchy của hai chuỗi là chuỗi ∑w Cho hai chuỗi , trong n n =0 n =0 n =0 đó w n = u0vn + u1vn−1 + ... + un v0 , ∀n . 3.2.1 Định lí 4:(Mertens) ∞ ∞ ∑u ∑v Giả sử các chuỗi hội tụ và có tổng lần lượt là U và V. Khi và n n n =0 n =0 ∞ ∑w đó, nếu một trong hai chuỗi trên hội tụ tuyệt đối thì tích Cauchy của n n =0 chúng hội tụ và ∞ ∑w = UV . n n =0 Chứng minh: Trang 6
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ∞ ∑w hội tụ tuyệt đối. Kí hiệu U n ,Vn , Wn lần lượt là các tổng Giả sử chuỗi n n =0 ∞ ∞ ∞ ∑u , ∑v , ∑ w riêng thứ n của các chuỗi . n n n n =0 n =0 n =0 Khi đó Wn = u0Vn + u1Vn−1 + ... + unV0 ∞ = V nên V = Vn − rn với lim rn = 0 . ∑v Vì n n →∞ n =0 Vậy Wn = VU n + (u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ) . Bây giờ ta chứng minh lim(u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ) = 0 . n →∞ Thật vậy, lấy ε > 0 bé tùy ý và m, M như sau: ∞ rn ≤ m với n ≥ 0 , M = ∑ un . n =0 ε Khi đó, ∃k , l ∈ ¥ sao cho với n ≥ k thì rn ≤ và với n ≥ l + 1 thì 2M ε ul +1 + ... + un < . 2m Như vậy, với n ≥ l + k thì ta có u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ≤ ( u0 rn + u1 rn−1 + ... + ul rn −l ) + ( ul +1 rn −l +1 + ... + un r0 ) ε ≤ ( u0 + u1 + ... + ul ) + ( ul +1 + ... + un ).m 2M ε ε .m = ε . < M. + 2 M 2m lim(u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ) = 0 . Do đó n →∞ W Từ đó, ta suy ra điều cần chứng minh. Theo những suy luận ở trên, ta thấy nếu hai chuỗi đã cho hội tụ tuyệt đối thì tích Cauchy của chúng cũng hội tụ tuyệt đối. Đây là kết quả của định lí Cauchy. Trang 7
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 3.2.2 Định lí 5:(Cauchy) ∞ ∞ ∑u ∑v Nếu hai chuỗi hội tụ tuyệt đối và có tổng lần lượt là U,V thì và n n n =0 n =0 chuỗi lập nên bởi tất cả các tích có dạng ui vk (i, k = 1,2,...) sắp xếp theo một thứ tự tùy ý cũng hội tụ tuyệt đối và có tổng là UV. Chú ý: 1. Tích Cauchy của hai chuỗi bán hội tụ có thể phân kì. 1 ∞ ∞ ∑ (−1) ∑w n −1 Ví dụ: Xét chuỗi là chuỗi bán hội tụ. Gọi là tích Cauchy của n n n =1 n =1 1 ∞ ∑ (−1) n −1 với chính nó. n n =1 Khi đó 1 1 1 w n = ( −1) n−1 + ... + + ... + ÷ k. n − k +1 1. n n .1 Ta có 1 1 1 1 1 1 wn = + ... + + ... + ÷ > n + n + ... + n . k. n − k +1 n n 1 44 2 4 4 3 n ∞ ∑w Suy ra w n > 1 tức là phân kì (do vi phạm điều kiện cần). n n =1 ∞ ∑w Vậy chuỗi phân kì. n n =1 W 2. Tích Cauchy của một chuỗi dương hội tụ và chuỗi dương phân kì thì phân kì. Chứng minh: Trang 8
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ∞ ∞ Giả sử ∑ un và ∑v lần lượt là hai chuỗi dương hội tụ và phân kì. Chuỗi n n =0 n =0 ∞ ∑w là tích Cauchy của hai chuỗi dương trên. n n =0 Khi đó w n = u0vn + u1vn−1 + ... + un v0 > u0vn . ∞ ∞ Vì chuỗi ∑ vn phân kì nên chuỗi tích Cauchy ∑w cũng phân kì. n n =0 n =0 W Vậy ta có điều phải chứng minh. 3. Tích Cauchy của hai chuỗi phân kì không nhất thiết là chuỗi phân kì. Ví dụ: Xét hai chuỗi phân kì sau n −1 n 3 3 1 ∞ ∞ 1 − ∑ ÷ 1 + ∑ ÷ 2n + n+1 ÷ và n =1 2 n =1 2 2 ∞ ∑w Giả sử là tích Cauchy của hai chuỗi trên. n n =0 Khi đó n −1 w n = u0vn + u1vn−1 + ... + un v0 = u0vn + v0un + ∑ uk vn − k k =1 n −1 n 3 3 1 trong đó u0 = v0 = 1, un = − ÷ , vn = ÷ (2 n + n+1 ) . 2 2 2 Do đó n −1 n −1 n 3 3 n −1 3 1 1 w n = ÷ (2n + n +1 ) − ÷ − ∑ ÷ 2 n− k + n− k +1 ÷ 2 2 k =1 2 2 2 n 3 2 1 n +1 2 n −1 1 − 1 − ∑ 2n−k + n −k +1 ÷ = ÷ + 2 3 3.2 3 k =1 n 2 n 3 1 = ÷ . n 2 2 Trang 9
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số n 3 = ÷ 4 n 3 ∞ mà chuỗi ∑ ÷ là chuỗi hội tụ. n =1 4 3.2.3 Định lí 6:(Abel) ∞ ∞ ∑ un và ∑v Nếu hai chuỗi hội tụ và có tổng lần lượt là U,V và nếu tích n n =0 n =0 Cauchy của hai chuỗi trên hội tụ về W thì W = UV . 4. Một số kiến thức cần lưu ý: 4.1 Kiến thức 1: Nếu zn = xn + iyn là dãy số phức và x = lim xn , y = lnim n yn thì lnim zn = x + iy . n →∞ →∞ →∞ 4.2 Kiến thức 2: a − b , với a, b ∈ ¡ arctan a − arctan b = arctan 1 + ab Chứng minh: Ta đặt x = arctan a, y = arctan b . tan x − tan y Từ công thức tan ( x − y ) = 1 + tan x tan y a −b = . 1 + ab W Suy ra điều phải chứng minh. 4.3 Kiến thức 3: π cot x = 2cot(2 x) + tan x, x ≠ k , k ∈ ¢ . 2 Chứng minh: π π π 2 tan x Từ công thức tan 2 x = , x ≠ + k , x ≠ + kπ , k ∈ Z ta suy ra 1 − tan x 2 4 2 2 tan 2 x − tan 2 x tan 2 x = 2 tan x . π Chia hai vế của đẳng thức cho tan 2 x tan x với x ≠ k , k ∈ Z ta được 2 cot x = 2cot(2 x) + tan x . W Đó là điều cần chứng minh. Trang 10
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số Trên đây là một số kiến thức cơ sở về chuỗi số bao gồm các định nghĩa, các tính chất và các phép toán của chuỗi số. Dựa trên các tính chất, định lí và kỹ năng biến đổi toán học ta sẽ giải quyết các bài toán sau. CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA CHUỖI BẰNG ĐỊNH NGHĨA Theo định nghĩa ta biết rằng một chuỗi nếu biết tổng riêng thứ n thì tổng của chuỗi được xác định bằng giới hạn của tổng riêng thứ n ấy. Bài toán tính tổng của chuỗi có thể chia ra các dạng như sau: 2.1. Tìm số hạng tổng quát và tính tổng của chuỗi nếu biết trước dãy tổng riêng của chúng: * Để xác định số hạng tổng quát của chuỗi số khi biết trước dãy tổng riêng ta lấy tổng riêng thứ n trừ đi tổng riêng thứ n-1. ∞ ∑u Hãy tìm số hạng tổng quát của chuỗi và tổng của nó nếu biết trước n n =1 dãy tổng riêng { Sn } qua các bài toán sau: n( n + 2) Bài toán 2.1.1: Sn = 2. ( n + 1) Giải: Số hạng tổng quát un = Sn − Sn−1 Trang 11
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số n( n + 2) (n − 1)(n + 1) = 2− . ( n + 1) n2 2n + 1 Quy đồng mẫu ta được un = . n (n + 1) 2 2 n(n + 2) Tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim 2 = 1. ( n + 1) n →∞ n →∞ 1 Bài toán 2.1.2: Sn = 1 − . n +1 Giải: n +1 −1 Ta có Sn = . n +1 Số hạng tổng quát un = Sn − Sn−1 n +1 −1 n −1 = − . n +1 n 1 Quy đồng mẫu ta được un = ( n + n + 1) n(n + 1) n +1 −1 = Tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim 1. n →∞ n →∞ n +1 Bài toán 2.1.3: Sn = arctan n . 2011 Giải: Số hạng tổng quát un = Sn − Sn−1 = arctan n 2011 − arctan(n − 1) 2011 n 2011 − (n − 1) 2011 = arctan 1 + (n 2 − n) 2011 a −b (Sử dụng công thức arctan a − arctan b = arctan ) 1 + ab Trang 12
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số π Tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim arctan n 2011 = . n →∞ n →∞ 2 Thông thường để tính tổng của chuỗi thì ta quan tâm đến số hạng tổng quát của chúng. Và thao tác thường gặp là phân tích số hạng tổng quát ấy. Đó chính là dạng toán sau 2.2 Tính tổng của chuỗi bằng việc phân tích số hạng tổng quát của chuỗi: * Để tìm tổng của chuỗi số bằng cách lập tổng riêng thứ n, ta cần phân tích số hạng tổng quát thành các số hạng có tính chất truy hồi. Từ bài toán xuất phát sau ta có thể mở rộng ra các lớp bài toán tính tổng của chuỗi bằng việc phân tích số hạng tổng quát của chuỗi. 1 ∞ ∑ n(n + 1) . 2.2.1 Bài toán xuất phát: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: Ta có sự phân tích số hạng tổng quát sau 1 1 1 un = =− . n(n + 1) n n + 1 Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un 1 1 1 1 1 = 1 − ÷+ − ÷+ ... + − ÷ n n +1 2 2 3 1 =1− . n +1 1 Như vậy, tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim(1 − ) = 1. n +1 n →∞ n →∞ 2.2.2 Bài toán tổng quát: Cho cấp số cộng { an } với các số hạng khác không và 1 ∞ ∑a a công sai d > 0 . Tính tổng của chuỗi số . n =1 n +1 n Trang 13
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số Giải: Vì { an } là cấp số cộng với các số hạng khác không và công sai d > 0 nên ta 1 ∞ ∑ (a viết lại chuỗi như sau . + ( n − 1) d )(a1 + nd ) n =1 1 1 un = Số hạng tổng quát là ( a1 + (n − 1)d )(a1 + nd ) 1 1 1 = − ÷. d a1 + (n − 1)d a1 + nd Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u2 + .... + un 1 1 1 = − ÷. d a1 a1 + nd 1 1 11 Tổng của chuỗi cần tìm là S = lim Sn = lim − ÷= . d a1 a1 + nd a1d n →∞ n →∞ Bây giờ từ bài toán xuất phát thay 1 bởi số tự nhiên m nào đó, ta có kết quả 1 ∞ ∑ n( n + m) , m ∈ N . Bài toán 2.2.3: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: 1 11 1 Số hạng thứ n của chuỗi un = = (− ),m∈ N . n ( n + m) m n n + m Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un Trang 14
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 − ÷+ − ÷+ ... + − ÷ m 1+ m m 2 2 + m m n n + m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + + ... + + + +− − − ... − ) m 1+ m 2 + m n 1+ m 2 + m n+m m 2 1 1 1 1 1 1 = (1 + + ... + − − − ... − ). m n +1 n + 2 n+m m 2 Như vậy, tổng của chuỗi là 1 1 1 1 1 1 1 1 S = lim S n = lim (1 + + ... + − − ... − ) = (1 + + ... + ), m ∈ ¥ . m n +1 n+m m m 2 2 m n →∞ n →∞ 1 ∞ ∑ ,k ∈¡ . Bài toán 2.2.4: Tính tổng của chuỗi n =1 ( kn − 1) ( kn + k − 1) Giải: Rõ ràng ta có sự phân tích số hạng tổng quát sau 1 11 1 un = =( − ) , k ∈¡ ( kn − 1)(kn + k − 1) k kn − 1 kn + k − 1 Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un 11 1 11 1 11 1 =( − )+ ( − ) + ... + ( − ) k k − 1 2k − 1 k 2k − 1 3k − 1 k kn − 1 kn + k − 1 11 1 =( − ). k k − 1 kn + k − 1 Như vậy, tổng của chuỗi là 11 1 1 S = lim Sn = lim ( − )= ,k ∈¡ . k k − 1 kn + k − 1 k (k − 1) n →∞ n →∞ 2.2.5 Một số bài toán mở rộng: 1 ∞ ∑ n(n + 1)...(n + k ) , k ∈ N . Bài toán 2.2.5.1: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: Ta phân tích số hạng tổng quát Trang 15
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1 1 1 un = ( − ). k n(n + 1)...(n + k − 1) (n + 1)...(n + k ) Sau khi rút gọn ta được tổng riêng thứ n là Sn = u1 + u2 + .... + un 1 1 1 =( − ) , k ∈¥ . k 1.2...k (n + 1)...(n + k ) Như vậy, tổng của chuỗi là 1 1 1 1 S = lim S n = lim ( − )= . k 1.2...k (n + 1)...(n + k ) k .k ! n →∞ n →∞ n2 ∞ Bài toán 2.2.5.2: Tính tổng của chuỗi ∑ (Cô ơi, xem n =1 ( n + 1)( n + 2)( n + 3)( n + 4) giúp em bài toán này, em giải kết quả không giống kết quả trong sách, em xem kĩ rồi nhưng không thấy sai chỗ nào, em cảm ơn cô!) Giải: Số hạng tổng quát của chuỗi là n2 un = (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) 11 2 1 1 1 = − − − (n + 1)( n + 2) ( n + 3)(n + 4) 2 (n + 1)(n + 3) (n + 2)( n + 4) 11 1 1 + (n + 1)(n + 4) − (n + 2)( n + 3) . 4 Tổng riêng thứ n của chuỗi là Trang 16
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 11 1 1 11 1 1 Sn = u1 + u2 + .... + un = 2( − + ... + − ) − ( − + ... + − ) n +1 n + 2 n+3 n+4 23 45 11 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + ... + − ÷− − + ... + − ÷ n + 2 n + 4 n +1 n + 3 3 5 4 2 4 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 3 2 − 5 + 3 − 6 + ... + n + 1 − n + 4 ÷− 3 − 4 + 4 − 5 + ... + n + 2 − n + 3 ÷ 4 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 − ÷− − ÷ − + − − ÷− + − − ÷ 2 n + 2 4 n + 4 4 2 n n + 2 n + 3 3 n + 1 n + 3 n + 4 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 3 2 + 3 + 4 − n + 2 − n + 3 − n + 4 ÷− 3 − n + 3 ÷ 4 53 Như vậy, tổng của chuỗi là: S = lim S n = . 144 n →∞ Việc phân tích số hạng tổng quát của chuỗi cần có kỹ năng phân tích để sau khi lập tổng riêng thứ n ta được biểu thức thu gọn. Bây giờ ta xét các bài toán liên quan sau 1 ∞ ∑ arctan n Bài toán 2.2.5.3: Tính tổng của chuỗi . + n +1 2 n =1 Giải: Số hạng tổng quát của chuỗi là 1 = arctan 1 un = arctan 2 1 n(n + 1)(1 + ) n + n +1 n(n + 1) a −b Sử dụng công thức arctana-arctanb = arctan ta được 1 + ab 1 1 un = arctan − arctan n +1 n Sau khi rút gọn ta được tổng riêng thứ n là Sn = u1 + u2 + .... + un Trang 17
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1 = arctan1 − arctan n +1 π 1 Khi đó, tổng của chuỗi là: S = lim S n = lim(arctan1 − arctan )= . n +1 4 n →∞ n →∞ (2n + 1) n ∞ ∑ ln (n + 1)(2n − 1) . Bài toán 2.2.5.4: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: Ta phân tích số hạng tổng quát của chuỗi như sau (2n + 1) n un = ln = ln n − ln(n + 1) + ln(2n + 1) − ln(2n − 1) (n + 1)(2n − 1) Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u2 + .... + un = [ ln1 − ln 2 + ln 2 − ln 3 + ... + ln n − ln( n + 1) ] + [ ln 3 − ln1 + ln 5 − ln 3 + ... + ln(2 n + 1) − ln(2n − 1) ] = ln(2n + 1) − ln(n + 1) 2n + 1 = ln . n +1 2n + 1 Khi đó, tổng của chuỗi là S = lim S n = lim ln = ln 2 . n +1 n →∞ n →∞ cos3 3n x ∞ Bài toán 2.2.5.5: Tính tổng của chuỗi ∑ (−1) n . 3n n =1 Giải: cos3 3n x Số hạng tổng quát của chuỗi là un = (−1) n . 3n x x Sử dụng đồng nhất thức cos x = 4cos − 3cos ta phân tích được số hạng 3 3 3 n +1 cos3n x n cos3 x tổng quát dưới dạng: un = (−1) + (−1) n . n −1 n 4.3 4.3 Trang 18
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un cos3n+1 x cos3x = (−1) n − . 4.3n 4 x cos3x n +1 n cos3 cos3 x Khi đó, tổng của chuỗi là: S = lim S n = lim (−1) − =− 4 . n 4.3 4 n →∞ n →∞ Sau đây là một dạng khác của bài toán tính tổng của chuỗi số 2.3 Các bài toán tính tổng của chuỗi có sử dụng các đồng nhất thức. Trong phần này chúng ta có thể sử dụng một số đồng nhất thức quen thuộc để phân tích số hạng tổng quát của chuỗi. π Bài toán 2.3.1: Dùng đồng nhất thức cot x = 2cot(2 x) + tan x, x ≠ k , k ∈ ¢ tính 2 1 x ∞ tổng của chuỗi sau: ∑ tan n . 2 n =1 2 2 Giải: 1 x Trước hết ta phân tích số hạng tổng quát của chuỗi: un = tan n . n 2 2 π Từ đồng nhất thức cot x = 2cot(2 x) + t anx, x ≠ k , k ∈ Z ta suy ra 2 π t anx = cot x − 2cot(2 x), x ≠ k ,k ∈ Z . 2 1 x x un = cot n − 21− n cot n −1 . Khi đó 2n 2 2 Tổng riêng thứ n của chuỗi sau khi rút gọn là Sn = u1 + u2 + .... + un 1 x = −2cot 2 x + cot n . n 2 2 Như vậy, tổng của chuỗi là Trang 19
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số π 1 x 1 S = lim S n = lim( −2cot 2 x + cot n ) = − 2cot 2 x, x ≠ k , k ∈ Z . n 2 2 x 2 n →∞ n →∞ (1 − b) x Bài toán 2.3.2 Dùng đồng nhất thức arctan x = arctan(bx) + arctan tính 1 + bx 2 (1 − b)b n x ∞ tổng của chuỗi sau ∑ arctan ,0 < b < 1. 1 + b 2 n +1 x 2 n =0 Giải: (1 − b)b n x Trước hết ta phân tích số hạng tổng quát của chuỗi: un = arctan 1 + b 2 n+1 x 2 (1 − b) x Từ đồng nhất thức arctan x = arctan(bx) + arctan ta suy ra 1 + bx 2 (1 − b) x = arctan x − arctan(bx) . arctan 1 + bx 2 un = arctan b n x − arctan b n +1 x . Khi đó Tổng riêng thứ n của chuỗi sau khi rút gọn là: Sn = u0 + u2 + .... + un −1 = arctan x − arctan b n x Với 0 < b < 1 thì lim arctan b n x = 0 . Do đó tổng của chuỗi là n →∞ S = lim S n = lim(arctan x − arctan b x) = arctan x n n →∞ n →∞ Tuy nhiên, bài toán 2.3.2 có thể được giải theo một cách khác. Trước hết, ta xét bài toán tổng quát sau: 2.3.3 Bài toán tổng quát: Cho các hằng số a,b,c khác không, giả sử các hàm f và g thỏa mãn điều kiện f ( x) = af (bx) + cg ( x) . (a) Chứng minh rằng nếu lim a f (b x) = L( x) tồn tại thì n n n →∞ f ( x) − L( x ) ∞ ∑a g (b n x ) = n . c n =0 Trang 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNG ĐIỂN HÌNH.
14 p | 2127 | 414
-
Ebook Cơ sở lý thuyết và một số bài toán về dãy số - NXB ĐHQG TP.HCM
199 p | 979 | 345
-
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ
20 p | 292 | 110
-
Chương 5: Một số bài toán tối ưu trên đồ thị
20 p | 323 | 107
-
Chương 5: CHUỖI SỐ
6 p | 170 | 82
-
[Giáo trình Toán rời rạc] - Chương5 - Một số bài toán Tối ưu trên Đồ thị
20 p | 134 | 64
-
Giáo trình toán rời rạc - MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ
20 p | 151 | 51
-
Một số bài toán số học - Tổ hợp
17 p | 153 | 47
-
CHƯƠNG V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ
20 p | 140 | 36
-
Một số bài toán tìm nguyên hàm
1 p | 146 | 35
-
Ebook Các bài toán cơ bản của tối ưu hóa và điều khiển tối ưu: Phần 2
135 p | 58 | 35
-
Chương 7: Một số bài toán số học hay trên VMF
11 p | 78 | 26
-
Một số bài tập trắc nghiệm xác suất - ThS. Đoàn Vương Nguyên
7 p | 59 | 24
-
Phương pháp giải một số bài toán trên excel - ThS. Trần Ngọc Anh
10 p | 41 | 11
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian - Mai Thị Mơ
15 p | 32 | 7
-
Bài giảng Toán rời rạc: Các ứng dụng của bài toán luồng cực đại - Nguyễn Đức Nghĩa
53 p | 33 | 5
-
Sử dụng đạo hàm để giải một số bài toán - Lê Hồ Quý
3 p | 12 | 5

markdown:
# Một số bài toán tính tổng của chuỗi
Chia sẻ: Huynh Ha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:53
lượt xem 321
download
![](http://image1.tailieu.vn/document/thumbnail/2011/20110904/743459/80x100/sua_lai_0415.jpg)
##
Một số bài toán tính tổng của chuỗi
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static1.tailieu.vn/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
1.1.1 Định nghĩa 1: Cho dãy số { } n u . Tổng vô hạn 1 2 1 ... ... n n n u u u u ¥ = + + + + =å (1) được gọi là chuỗi số (chuỗi) và số n u được gọi là số hạng tổng quát thứ n của (1). Một chuỗi số hoàn toàn xác định khi biết số hạng tổng quát của nó. Tổng của n số hạng đầu tiên của (1) 1 2 ... n n S = u + u + + u được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số (1).
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Một số bài toán tính tổng của chuỗi
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Các khái niệm cơ bản, mối liên hệ giữa chuỗi số và dãy số: 1.1. Các khái niệm cơ bản: 1.1.1 Định nghĩa 1: Cho dãy số { un } . Tổng vô hạn ∞ u1 + u2 + ... + un + ... = ∑ un (1) n =1 được gọi là chuỗi số (chuỗi) và số un được gọi là số hạng tổng quát thứ n của (1). Một chuỗi số hoàn toàn xác định khi biết số hạng tổng quát của nó. Tổng của n số hạng đầu tiên của (1) Sn = u1 + u2 + ... + un được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số (1). Khi cho n = 1,2,… thì ta được dãy số { Sn } , và gọi là dãy tổng riêng. Định nghĩa: Nếu tồn tại lim S n = S (hữu hạn) thì ta nói chuỗi số (1) hội tụ và có n→∞ ∞ tổng là S, ký hiệu S = ∑ un . Trong trường hợp ngược lại thì chuỗi phân kỳ. n =1 1.1.2 Định nghĩa 2: Giả sử chuỗi số (1) hội tụ và có tổng là S. Ta gọi phần dư thứ n của (1) là số thực rn = S − Sn . Ta có lnim rn = lim( S − S n ) = S − S = 0 . →∞ n →∞ 1.1.3 Định nghĩa 3: ∞ ∞ ∑u được gọi là hội tụ tuyệt đối nếu chuỗi ∑ un hội tụ (suy ra chuỗi - Chuỗi n n =1 n =1 ∞ ∑u cũng hội tụ). n n =1 ∞ ∞ ∞ - Chuỗi ∑ un được gọi là bán hội tụ nếu chuỗi ∑ un hội tụ nhưng chuỗi ∑ un n =1 n =1 n =1 phân kỳ. Trang 1
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1.1.4 Định nghĩa 4: ∞ ∑u được gọi là chuỗi số dương nếu un ≥ 0, ∀n . Chuỗi n n =1 1.1.5 Định nghĩa 5: ∞ Chuỗi số có dạng ∑ ( −1) n −1 un , un > 0, ∀n (3) được gọi là chuỗi đan dấu. n =1 1.2. Mối liên hệ giữa chuỗi số và dãy số: Về hình thức, kí hiệu ∞ ∑u = u1 + u2 + ... + un + ... n n =1 giống như là một “ tổng vô hạn”. Vì vậy, đôi khi ta cũng gọi chuỗi (1) là m ột tổng vô hạn hay nói cách khác nó chính là tổng vô hạn các số hạng của dãy số { u } . Mặt khác, tự nhiên ta phải đặt vấn đề giữa chuỗi số và dãy số có mối liên n hệ như thế nào? Trong phần này chúng ta sẽ thiết lập mối liên hệ hai chiều giữa chuỗi số và dãy số. Cho chuỗi (1) , từ chuỗi đó ta thiết lập được dãy sau S1 , S2 ,..., Sn ,... (2) trong đó n Sn = ∑ uk = u1 + u2 + ... + un . k =1 Ngược lại, cho trước dãy số { Sn } . Từ dãy đó ta thiết lập được chuỗi số tương ứng: ∞ u1 + u2 + ... + un + ... = ∑ un n =1 ở đó u1 = S1 , u2 = S 2 − S1 , Trang 2
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ................ un = Sn − Sn−1 , ................. nhận dãy { Sn } làm dãy tổng riêng. Theo định nghĩa về sự hội tụ của chuỗi (1) thì sự hội tụ đó tương đương với sự hội tụ của dãy dãy tổng riêng { Sn } . Nhờ mối liên hệ này, việc xét sự hội tụ và tính tổng của chuỗi (1) hoàn toàn có thể chuyển sang việc xét sự tồn tại và tính giá trị của giới hạn của dãy (2). ∞ hội tụ là lim un = 0 và ∑u Từ kết quả này, ta có điều kiện cần để chuỗi n n →∞ n =1 ∞ ∑u nếu un không dần tới số không khi n → ∞ thì chuỗi phân kì, khi đó ta nói n n =1 chuỗi phân kỳ do vi phạm điều kiện cần. 1.3 Một số dấu hiệu hội tụ của chuỗi số dương, chuỗi đan dấu: 1.3.1 Chuỗi số dương: 1.3.1.1 Dấu hiệu so sánh: ∞ ∞ ∑u ∑v (2). Giả sử un ≤ vn , ∀n . Khi đó Cho hai chuỗi dương (1) và n n n =1 n =1 + Nếu chuỗi (2) hội tụ thì chuỗi (1) cũng hội tụ. + Nếu chuỗi (1) phân kì thì chuỗi (2) cũng phân kì. un = k ≠ 0, k ≠ ∞ thì hai chuỗi (1), (2) cùng hội tụ hoặc Đặc biệt, nếu lim vn n →∞ cùng phân kì. 1.3.1.2 Dấu hiệu D’Alembert: ∞ ∑u Cho chuỗi dương (1) . Khi đó n n =1 Trang 3
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số un +1 < 1 thì chuỗi (1) hội tụ. + Nếu lim un n →∞ un +1 > 1 thì chuỗi (1) phân kì. + Nếu lim un n →∞ un+1 Đặc biệt, nếu tồn tại giới hạn u = lim , khi đó nếu u < 1 thì chuỗi (1) un n →∞ hội tụ, nếu u > 1 thì chuỗi (1) phân kì. 1.3.2 Chuỗi đan dấu: ∞ ∑ (−1) un , un > 0, ∀n . Nếu dãy số n −1 Dấu hiệu Leibnitz: Cho chuỗi đan dấu n =1 {u } đơn điệu giảm và hội tụ về 0 thì chuỗi đan dấu hội tụ. n 2. Các tính chất của chuỗi số: Ta biết rằng chuỗi hay “tổng vô hạn” không hoàn toàn giống tổng hữu hạn vì trong việc tạo thành nó ta phải đưa vào phép tính giới hạn. Trong phần này, chúng ta nghiên cứu các tính chất giống nhau và khác nhau giữa tổng vô hạn và tổng hữu hạn. 2.1 Tính chất kết hợp: ∞ và { mk } là một dãy tăng thực sự các số nguyên dương. Đặt ∑u Cho chuỗi n n =1 v1 = u1 + u2 + ... + um , v2 = um +1 + um + 2 + ... + um ,... 1 1 1 2 ∞ ∞ ∑u ∑v Khi đó nếu chuỗi n hội tụ thì chuỗi cũng hội tụ và hai chuỗi có n n =1 n =1 tổng bằng nhau. Ở đây, chuỗi hội tụ có tính chất kết hợp “một chiều” còn chiều ngược lại thì không đúng. Ví dụ: Chuỗi (1-1)+(1-1)+...+(1-1)+... Trang 4
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số là chuỗi hội tụ nhưng chuỗi 1-1+1-1+...+1-1+... là chuỗi phân kì. 2.2 Tính chất giao hoán: 2.2.1 Định lí 1:(Dirichlet) ∞ ∞ ∑u ∑v Nếu chuỗi hội tụ tuyệt đối và có tổng là S thì chuỗi thành lập n n n =1 n =1 ∞ ∑u bằng cách đổi chỗ tuỳ ý các số hạng un của chuỗi cũng hội tụ tuyệt đối và n n =1 có tổng bằng S. 2.2.2 Định lí 2:(Riemann) ∞ ∑u Nếu chuỗi số bán hội tụ thì việc thay đổi vị trí các số hạng của nó có n n =1 thể làm cho chuỗi phân kì hoặc hội tụ về một số cho trước. Như vậy, ta thấy tính chất giao hoán vẫn còn đúng cho chuỗi hội tụ tuyệt đối nhưng tính chất giao hoán không còn đúng đối với chuỗi bán hội tụ. 3. Các phép toán về chuỗi: 3.1 Cộng các chuỗi: 3.1.1 Định lí 3: ∞ ∞ ∑u ∑v Nếu các chuỗi hội tụ và có tổng lần lượt là U và V, k là hằng và n n n =1 n =1 ∞ ∞ ∑ (u ± vn ) , ∑ kun cũng hội tụ và số thì các chuỗi n n =1 n =1 ∞ ∞ ∞ 1. ∑ (un ± vn ) = ∑ un ± ∑v =U ± V; n n =1 n =1 n =1 ∞ ∞ 2. ∑ kun =k ∑ un =kU. n =1 n =1 Trang 5
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ∞ ∞ ∞ Chú ý: 1. Nếu chuỗi ∑ un phân kì và chuỗi ∑ vn hội tụ thì chuỗi ∑ (u ± vn ) phân n n =1 n =1 n =1 kì. ∞ ∞ 2. Nếu chuỗi ∑ un phân kì, k là hằng số khác 0 thì chuỗi ∑ ku phân kì. n n =1 n =1 ∞ ∞ ∞ ∑ un và ∑ vn phân kì thì chuỗi ∑ (u ± vn ) có thể hội 3. Nếu cả hai chuỗi n n =1 n =1 n =1 tụ hoặc phân kì. 3.2 Nhân các chuỗi: Ta biết rằng đối với hai chuỗi hội tụ thì có thể làm phép cộng hoặc trừ từng số hạng. Một vấn đề đương nhiên được đặt ra là liệu ta có thể nhân từng số hạng của hai chuỗi hội tụ hay không? ∞ ∞ ∞ ∑ un và ∑ vn , tích Cauchy của hai chuỗi là chuỗi ∑w Cho hai chuỗi , trong n n =0 n =0 n =0 đó w n = u0vn + u1vn−1 + ... + un v0 , ∀n . 3.2.1 Định lí 4:(Mertens) ∞ ∞ ∑u ∑v Giả sử các chuỗi hội tụ và có tổng lần lượt là U và V. Khi và n n n =0 n =0 ∞ ∑w đó, nếu một trong hai chuỗi trên hội tụ tuyệt đối thì tích Cauchy của n n =0 chúng hội tụ và ∞ ∑w = UV . n n =0 Chứng minh: Trang 6
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ∞ ∑w hội tụ tuyệt đối. Kí hiệu U n ,Vn , Wn lần lượt là các tổng Giả sử chuỗi n n =0 ∞ ∞ ∞ ∑u , ∑v , ∑ w riêng thứ n của các chuỗi . n n n n =0 n =0 n =0 Khi đó Wn = u0Vn + u1Vn−1 + ... + unV0 ∞ = V nên V = Vn − rn với lim rn = 0 . ∑v Vì n n →∞ n =0 Vậy Wn = VU n + (u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ) . Bây giờ ta chứng minh lim(u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ) = 0 . n →∞ Thật vậy, lấy ε > 0 bé tùy ý và m, M như sau: ∞ rn ≤ m với n ≥ 0 , M = ∑ un . n =0 ε Khi đó, ∃k , l ∈ ¥ sao cho với n ≥ k thì rn ≤ và với n ≥ l + 1 thì 2M ε ul +1 + ... + un < . 2m Như vậy, với n ≥ l + k thì ta có u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ≤ ( u0 rn + u1 rn−1 + ... + ul rn −l ) + ( ul +1 rn −l +1 + ... + un r0 ) ε ≤ ( u0 + u1 + ... + ul ) + ( ul +1 + ... + un ).m 2M ε ε .m = ε . < M. + 2 M 2m lim(u0 rn + u1rn −1 + ... + un r0 ) = 0 . Do đó n →∞ W Từ đó, ta suy ra điều cần chứng minh. Theo những suy luận ở trên, ta thấy nếu hai chuỗi đã cho hội tụ tuyệt đối thì tích Cauchy của chúng cũng hội tụ tuyệt đối. Đây là kết quả của định lí Cauchy. Trang 7
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 3.2.2 Định lí 5:(Cauchy) ∞ ∞ ∑u ∑v Nếu hai chuỗi hội tụ tuyệt đối và có tổng lần lượt là U,V thì và n n n =0 n =0 chuỗi lập nên bởi tất cả các tích có dạng ui vk (i, k = 1,2,...) sắp xếp theo một thứ tự tùy ý cũng hội tụ tuyệt đối và có tổng là UV. Chú ý: 1. Tích Cauchy của hai chuỗi bán hội tụ có thể phân kì. 1 ∞ ∞ ∑ (−1) ∑w n −1 Ví dụ: Xét chuỗi là chuỗi bán hội tụ. Gọi là tích Cauchy của n n n =1 n =1 1 ∞ ∑ (−1) n −1 với chính nó. n n =1 Khi đó 1 1 1 w n = ( −1) n−1 + ... + + ... + ÷ k. n − k +1 1. n n .1 Ta có 1 1 1 1 1 1 wn = + ... + + ... + ÷ > n + n + ... + n . k. n − k +1 n n 1 44 2 4 4 3 n ∞ ∑w Suy ra w n > 1 tức là phân kì (do vi phạm điều kiện cần). n n =1 ∞ ∑w Vậy chuỗi phân kì. n n =1 W 2. Tích Cauchy của một chuỗi dương hội tụ và chuỗi dương phân kì thì phân kì. Chứng minh: Trang 8
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số ∞ ∞ Giả sử ∑ un và ∑v lần lượt là hai chuỗi dương hội tụ và phân kì. Chuỗi n n =0 n =0 ∞ ∑w là tích Cauchy của hai chuỗi dương trên. n n =0 Khi đó w n = u0vn + u1vn−1 + ... + un v0 > u0vn . ∞ ∞ Vì chuỗi ∑ vn phân kì nên chuỗi tích Cauchy ∑w cũng phân kì. n n =0 n =0 W Vậy ta có điều phải chứng minh. 3. Tích Cauchy của hai chuỗi phân kì không nhất thiết là chuỗi phân kì. Ví dụ: Xét hai chuỗi phân kì sau n −1 n 3 3 1 ∞ ∞ 1 − ∑ ÷ 1 + ∑ ÷ 2n + n+1 ÷ và n =1 2 n =1 2 2 ∞ ∑w Giả sử là tích Cauchy của hai chuỗi trên. n n =0 Khi đó n −1 w n = u0vn + u1vn−1 + ... + un v0 = u0vn + v0un + ∑ uk vn − k k =1 n −1 n 3 3 1 trong đó u0 = v0 = 1, un = − ÷ , vn = ÷ (2 n + n+1 ) . 2 2 2 Do đó n −1 n −1 n 3 3 n −1 3 1 1 w n = ÷ (2n + n +1 ) − ÷ − ∑ ÷ 2 n− k + n− k +1 ÷ 2 2 k =1 2 2 2 n 3 2 1 n +1 2 n −1 1 − 1 − ∑ 2n−k + n −k +1 ÷ = ÷ + 2 3 3.2 3 k =1 n 2 n 3 1 = ÷ . n 2 2 Trang 9
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số n 3 = ÷ 4 n 3 ∞ mà chuỗi ∑ ÷ là chuỗi hội tụ. n =1 4 3.2.3 Định lí 6:(Abel) ∞ ∞ ∑ un và ∑v Nếu hai chuỗi hội tụ và có tổng lần lượt là U,V và nếu tích n n =0 n =0 Cauchy của hai chuỗi trên hội tụ về W thì W = UV . 4. Một số kiến thức cần lưu ý: 4.1 Kiến thức 1: Nếu zn = xn + iyn là dãy số phức và x = lim xn , y = lnim n yn thì lnim zn = x + iy . n →∞ →∞ →∞ 4.2 Kiến thức 2: a − b , với a, b ∈ ¡ arctan a − arctan b = arctan 1 + ab Chứng minh: Ta đặt x = arctan a, y = arctan b . tan x − tan y Từ công thức tan ( x − y ) = 1 + tan x tan y a −b = . 1 + ab W Suy ra điều phải chứng minh. 4.3 Kiến thức 3: π cot x = 2cot(2 x) + tan x, x ≠ k , k ∈ ¢ . 2 Chứng minh: π π π 2 tan x Từ công thức tan 2 x = , x ≠ + k , x ≠ + kπ , k ∈ Z ta suy ra 1 − tan x 2 4 2 2 tan 2 x − tan 2 x tan 2 x = 2 tan x . π Chia hai vế của đẳng thức cho tan 2 x tan x với x ≠ k , k ∈ Z ta được 2 cot x = 2cot(2 x) + tan x . W Đó là điều cần chứng minh. Trang 10
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số Trên đây là một số kiến thức cơ sở về chuỗi số bao gồm các định nghĩa, các tính chất và các phép toán của chuỗi số. Dựa trên các tính chất, định lí và kỹ năng biến đổi toán học ta sẽ giải quyết các bài toán sau. CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA CHUỖI BẰNG ĐỊNH NGHĨA Theo định nghĩa ta biết rằng một chuỗi nếu biết tổng riêng thứ n thì tổng của chuỗi được xác định bằng giới hạn của tổng riêng thứ n ấy. Bài toán tính tổng của chuỗi có thể chia ra các dạng như sau: 2.1. Tìm số hạng tổng quát và tính tổng của chuỗi nếu biết trước dãy tổng riêng của chúng: * Để xác định số hạng tổng quát của chuỗi số khi biết trước dãy tổng riêng ta lấy tổng riêng thứ n trừ đi tổng riêng thứ n-1. ∞ ∑u Hãy tìm số hạng tổng quát của chuỗi và tổng của nó nếu biết trước n n =1 dãy tổng riêng { Sn } qua các bài toán sau: n( n + 2) Bài toán 2.1.1: Sn = 2. ( n + 1) Giải: Số hạng tổng quát un = Sn − Sn−1 Trang 11
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số n( n + 2) (n − 1)(n + 1) = 2− . ( n + 1) n2 2n + 1 Quy đồng mẫu ta được un = . n (n + 1) 2 2 n(n + 2) Tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim 2 = 1. ( n + 1) n →∞ n →∞ 1 Bài toán 2.1.2: Sn = 1 − . n +1 Giải: n +1 −1 Ta có Sn = . n +1 Số hạng tổng quát un = Sn − Sn−1 n +1 −1 n −1 = − . n +1 n 1 Quy đồng mẫu ta được un = ( n + n + 1) n(n + 1) n +1 −1 = Tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim 1. n →∞ n →∞ n +1 Bài toán 2.1.3: Sn = arctan n . 2011 Giải: Số hạng tổng quát un = Sn − Sn−1 = arctan n 2011 − arctan(n − 1) 2011 n 2011 − (n − 1) 2011 = arctan 1 + (n 2 − n) 2011 a −b (Sử dụng công thức arctan a − arctan b = arctan ) 1 + ab Trang 12
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số π Tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim arctan n 2011 = . n →∞ n →∞ 2 Thông thường để tính tổng của chuỗi thì ta quan tâm đến số hạng tổng quát của chúng. Và thao tác thường gặp là phân tích số hạng tổng quát ấy. Đó chính là dạng toán sau 2.2 Tính tổng của chuỗi bằng việc phân tích số hạng tổng quát của chuỗi: * Để tìm tổng của chuỗi số bằng cách lập tổng riêng thứ n, ta cần phân tích số hạng tổng quát thành các số hạng có tính chất truy hồi. Từ bài toán xuất phát sau ta có thể mở rộng ra các lớp bài toán tính tổng của chuỗi bằng việc phân tích số hạng tổng quát của chuỗi. 1 ∞ ∑ n(n + 1) . 2.2.1 Bài toán xuất phát: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: Ta có sự phân tích số hạng tổng quát sau 1 1 1 un = =− . n(n + 1) n n + 1 Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un 1 1 1 1 1 = 1 − ÷+ − ÷+ ... + − ÷ n n +1 2 2 3 1 =1− . n +1 1 Như vậy, tổng của chuỗi là S = lim Sn = lim(1 − ) = 1. n +1 n →∞ n →∞ 2.2.2 Bài toán tổng quát: Cho cấp số cộng { an } với các số hạng khác không và 1 ∞ ∑a a công sai d > 0 . Tính tổng của chuỗi số . n =1 n +1 n Trang 13
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số Giải: Vì { an } là cấp số cộng với các số hạng khác không và công sai d > 0 nên ta 1 ∞ ∑ (a viết lại chuỗi như sau . + ( n − 1) d )(a1 + nd ) n =1 1 1 un = Số hạng tổng quát là ( a1 + (n − 1)d )(a1 + nd ) 1 1 1 = − ÷. d a1 + (n − 1)d a1 + nd Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u2 + .... + un 1 1 1 = − ÷. d a1 a1 + nd 1 1 11 Tổng của chuỗi cần tìm là S = lim Sn = lim − ÷= . d a1 a1 + nd a1d n →∞ n →∞ Bây giờ từ bài toán xuất phát thay 1 bởi số tự nhiên m nào đó, ta có kết quả 1 ∞ ∑ n( n + m) , m ∈ N . Bài toán 2.2.3: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: 1 11 1 Số hạng thứ n của chuỗi un = = (− ),m∈ N . n ( n + m) m n n + m Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un Trang 14
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 − ÷+ − ÷+ ... + − ÷ m 1+ m m 2 2 + m m n n + m 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + + ... + + + +− − − ... − ) m 1+ m 2 + m n 1+ m 2 + m n+m m 2 1 1 1 1 1 1 = (1 + + ... + − − − ... − ). m n +1 n + 2 n+m m 2 Như vậy, tổng của chuỗi là 1 1 1 1 1 1 1 1 S = lim S n = lim (1 + + ... + − − ... − ) = (1 + + ... + ), m ∈ ¥ . m n +1 n+m m m 2 2 m n →∞ n →∞ 1 ∞ ∑ ,k ∈¡ . Bài toán 2.2.4: Tính tổng của chuỗi n =1 ( kn − 1) ( kn + k − 1) Giải: Rõ ràng ta có sự phân tích số hạng tổng quát sau 1 11 1 un = =( − ) , k ∈¡ ( kn − 1)(kn + k − 1) k kn − 1 kn + k − 1 Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un 11 1 11 1 11 1 =( − )+ ( − ) + ... + ( − ) k k − 1 2k − 1 k 2k − 1 3k − 1 k kn − 1 kn + k − 1 11 1 =( − ). k k − 1 kn + k − 1 Như vậy, tổng của chuỗi là 11 1 1 S = lim Sn = lim ( − )= ,k ∈¡ . k k − 1 kn + k − 1 k (k − 1) n →∞ n →∞ 2.2.5 Một số bài toán mở rộng: 1 ∞ ∑ n(n + 1)...(n + k ) , k ∈ N . Bài toán 2.2.5.1: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: Ta phân tích số hạng tổng quát Trang 15
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1 1 1 un = ( − ). k n(n + 1)...(n + k − 1) (n + 1)...(n + k ) Sau khi rút gọn ta được tổng riêng thứ n là Sn = u1 + u2 + .... + un 1 1 1 =( − ) , k ∈¥ . k 1.2...k (n + 1)...(n + k ) Như vậy, tổng của chuỗi là 1 1 1 1 S = lim S n = lim ( − )= . k 1.2...k (n + 1)...(n + k ) k .k ! n →∞ n →∞ n2 ∞ Bài toán 2.2.5.2: Tính tổng của chuỗi ∑ (Cô ơi, xem n =1 ( n + 1)( n + 2)( n + 3)( n + 4) giúp em bài toán này, em giải kết quả không giống kết quả trong sách, em xem kĩ rồi nhưng không thấy sai chỗ nào, em cảm ơn cô!) Giải: Số hạng tổng quát của chuỗi là n2 un = (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) 11 2 1 1 1 = − − − (n + 1)( n + 2) ( n + 3)(n + 4) 2 (n + 1)(n + 3) (n + 2)( n + 4) 11 1 1 + (n + 1)(n + 4) − (n + 2)( n + 3) . 4 Tổng riêng thứ n của chuỗi là Trang 16
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 11 1 1 11 1 1 Sn = u1 + u2 + .... + un = 2( − + ... + − ) − ( − + ... + − ) n +1 n + 2 n+3 n+4 23 45 11 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + ... + − ÷− − + ... + − ÷ n + 2 n + 4 n +1 n + 3 3 5 4 2 4 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 3 2 − 5 + 3 − 6 + ... + n + 1 − n + 4 ÷− 3 − 4 + 4 − 5 + ... + n + 2 − n + 3 ÷ 4 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 − ÷− − ÷ − + − − ÷− + − − ÷ 2 n + 2 4 n + 4 4 2 n n + 2 n + 3 3 n + 1 n + 3 n + 4 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + 3 2 + 3 + 4 − n + 2 − n + 3 − n + 4 ÷− 3 − n + 3 ÷ 4 53 Như vậy, tổng của chuỗi là: S = lim S n = . 144 n →∞ Việc phân tích số hạng tổng quát của chuỗi cần có kỹ năng phân tích để sau khi lập tổng riêng thứ n ta được biểu thức thu gọn. Bây giờ ta xét các bài toán liên quan sau 1 ∞ ∑ arctan n Bài toán 2.2.5.3: Tính tổng của chuỗi . + n +1 2 n =1 Giải: Số hạng tổng quát của chuỗi là 1 = arctan 1 un = arctan 2 1 n(n + 1)(1 + ) n + n +1 n(n + 1) a −b Sử dụng công thức arctana-arctanb = arctan ta được 1 + ab 1 1 un = arctan − arctan n +1 n Sau khi rút gọn ta được tổng riêng thứ n là Sn = u1 + u2 + .... + un Trang 17
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số 1 = arctan1 − arctan n +1 π 1 Khi đó, tổng của chuỗi là: S = lim S n = lim(arctan1 − arctan )= . n +1 4 n →∞ n →∞ (2n + 1) n ∞ ∑ ln (n + 1)(2n − 1) . Bài toán 2.2.5.4: Tính tổng của chuỗi n =1 Giải: Ta phân tích số hạng tổng quát của chuỗi như sau (2n + 1) n un = ln = ln n − ln(n + 1) + ln(2n + 1) − ln(2n − 1) (n + 1)(2n − 1) Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u2 + .... + un = [ ln1 − ln 2 + ln 2 − ln 3 + ... + ln n − ln( n + 1) ] + [ ln 3 − ln1 + ln 5 − ln 3 + ... + ln(2 n + 1) − ln(2n − 1) ] = ln(2n + 1) − ln(n + 1) 2n + 1 = ln . n +1 2n + 1 Khi đó, tổng của chuỗi là S = lim S n = lim ln = ln 2 . n +1 n →∞ n →∞ cos3 3n x ∞ Bài toán 2.2.5.5: Tính tổng của chuỗi ∑ (−1) n . 3n n =1 Giải: cos3 3n x Số hạng tổng quát của chuỗi là un = (−1) n . 3n x x Sử dụng đồng nhất thức cos x = 4cos − 3cos ta phân tích được số hạng 3 3 3 n +1 cos3n x n cos3 x tổng quát dưới dạng: un = (−1) + (−1) n . n −1 n 4.3 4.3 Trang 18
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số Tổng riêng thứ n của chuỗi Sn = u1 + u 2 + .... + un cos3n+1 x cos3x = (−1) n − . 4.3n 4 x cos3x n +1 n cos3 cos3 x Khi đó, tổng của chuỗi là: S = lim S n = lim (−1) − =− 4 . n 4.3 4 n →∞ n →∞ Sau đây là một dạng khác của bài toán tính tổng của chuỗi số 2.3 Các bài toán tính tổng của chuỗi có sử dụng các đồng nhất thức. Trong phần này chúng ta có thể sử dụng một số đồng nhất thức quen thuộc để phân tích số hạng tổng quát của chuỗi. π Bài toán 2.3.1: Dùng đồng nhất thức cot x = 2cot(2 x) + tan x, x ≠ k , k ∈ ¢ tính 2 1 x ∞ tổng của chuỗi sau: ∑ tan n . 2 n =1 2 2 Giải: 1 x Trước hết ta phân tích số hạng tổng quát của chuỗi: un = tan n . n 2 2 π Từ đồng nhất thức cot x = 2cot(2 x) + t anx, x ≠ k , k ∈ Z ta suy ra 2 π t anx = cot x − 2cot(2 x), x ≠ k ,k ∈ Z . 2 1 x x un = cot n − 21− n cot n −1 . Khi đó 2n 2 2 Tổng riêng thứ n của chuỗi sau khi rút gọn là Sn = u1 + u2 + .... + un 1 x = −2cot 2 x + cot n . n 2 2 Như vậy, tổng của chuỗi là Trang 19
- Một số bài toán tính tổng của chuỗi số π 1 x 1 S = lim S n = lim( −2cot 2 x + cot n ) = − 2cot 2 x, x ≠ k , k ∈ Z . n 2 2 x 2 n →∞ n →∞ (1 − b) x Bài toán 2.3.2 Dùng đồng nhất thức arctan x = arctan(bx) + arctan tính 1 + bx 2 (1 − b)b n x ∞ tổng của chuỗi sau ∑ arctan ,0 < b < 1. 1 + b 2 n +1 x 2 n =0 Giải: (1 − b)b n x Trước hết ta phân tích số hạng tổng quát của chuỗi: un = arctan 1 + b 2 n+1 x 2 (1 − b) x Từ đồng nhất thức arctan x = arctan(bx) + arctan ta suy ra 1 + bx 2 (1 − b) x = arctan x − arctan(bx) . arctan 1 + bx 2 un = arctan b n x − arctan b n +1 x . Khi đó Tổng riêng thứ n của chuỗi sau khi rút gọn là: Sn = u0 + u2 + .... + un −1 = arctan x − arctan b n x Với 0 < b < 1 thì lim arctan b n x = 0 . Do đó tổng của chuỗi là n →∞ S = lim S n = lim(arctan x − arctan b x) = arctan x n n →∞ n →∞ Tuy nhiên, bài toán 2.3.2 có thể được giải theo một cách khác. Trước hết, ta xét bài toán tổng quát sau: 2.3.3 Bài toán tổng quát: Cho các hằng số a,b,c khác không, giả sử các hàm f và g thỏa mãn điều kiện f ( x) = af (bx) + cg ( x) . (a) Chứng minh rằng nếu lim a f (b x) = L( x) tồn tại thì n n n →∞ f ( x) − L( x ) ∞ ∑a g (b n x ) = n . c n =0 Trang 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH ĐỘNG ĐIỂN HÌNH.
14 p |
2127 |
414
-
Ebook Cơ sở lý thuyết và một số bài toán về dãy số - NXB ĐHQG TP.HCM
199 p |
979 |
345
-
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ
20 p |
292 |
110
-
Chương 5: Một số bài toán tối ưu trên đồ thị
20 p |
323 |
107
-
Chương 5: CHUỖI SỐ
6 p |
170 |
82
-
[Giáo trình Toán rời rạc] - Chương5 - Một số bài toán Tối ưu trên Đồ thị
20 p |
134 |
64
-
Giáo trình toán rời rạc - MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ
20 p |
151 |
51
-
Một số bài toán số học - Tổ hợp
17 p |
153 |
47
-
CHƯƠNG V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ
20 p |
140 |
36
-
Một số bài toán tìm nguyên hàm
1 p |
146 |
35
-
Ebook Các bài toán cơ bản của tối ưu hóa và điều khiển tối ưu: Phần 2
135 p |
58 |
35
-
Chương 7: Một số bài toán số học hay trên VMF
11 p |
78 |
26
-
Một số bài tập trắc nghiệm xác suất - ThS. Đoàn Vương Nguyên
7 p |
59 |
24
-
Phương pháp giải một số bài toán trên excel - ThS. Trần Ngọc Anh
10 p |
41 |
11
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian - Mai Thị Mơ
15 p |
32 |
7
-
Bài giảng Toán rời rạc: Các ứng dụng của bài toán luồng cực đại - Nguyễn Đức Nghĩa
53 p |
33 |
5
-
Sử dụng đạo hàm để giải một số bài toán - Lê Hồ Quý
3 p |
12 |
5

Set-Cookie: TLDEVNamespace=49v81cq5mfsgbodh75ikde4p64; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly