markdown:
# Hình học không gian: Phương pháp tọa độ trong không gian
Chia sẻ: Trần Bảo Quyên Quyên | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19
lượt xem 249
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2009/20091008/tranbaoquyen/80x100/phuong_phap_toa_do_trong_khong_gian_5733.jpg)
##
Hình học không gian: Phương pháp tọa độ trong không gian
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Hình học không gian - Phương pháp tọa độ trong không gian
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Hình học không gian: Phương pháp tọa độ trong không gian
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM A. Ví dụ: → →→ → → → → → VD1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: a = −2 i + j ; b = 7 i −8k ; c = −9 k ; → → → → d = 3 i − 4 j+5k → → → VD2: Cho ba vectơ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). → → → → →→→ a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng . →→→ → c) Hãy biểu diển vectơ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ a , b , c . → → → VD3: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . 1→ → → → → → → → → → → VD4: Cho: a = ( 2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 1;7; 2 ) . Tìm tọa độ của vectơ: a) d = 4 a − b + 3 c b) e = a − 4 b − 2 c 2 → VD5: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: → → → → → → → → a) a + x = 0 và a = ( 1; −2;1) b) a + x = 4 a và a = ( 0; −2;1) → → → → → c) a + 2 x = b và a = ( 5; 4; −1) , b = ( 2; −5;3) . VD6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B(−5; 2;0), C (0; −1; −1). Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. VD7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; − 3), B(1;0;0), C (3;0; − 2), D (− 3; − 1; 2). Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. VD8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. VD9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. VD10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. VD11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. B. Bài tập → → → Bài 1. Viết dưới dạng x i + y j + z k mỗi vectơ sau đây: 4 1 → 1 1 → 1 → → → ; 2 , b = ( 4; −5;0 ) , c = ;0; , d = π ; 3 ; , u = ( 0; −3;0 ) . a = 0; 3 2 3 5 Bài 2. Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) và A' = (1; 1; 1), B' = (-4; 3; 1), C' = (-9; 5; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng. Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(x1; y1; z1), C(x3; y3; z3), B'(x'2;y'2;z'2), D'(x'4; y'4;z'4). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. Ví Dụ: → → → Bài 1 . Cho ba vectơ a = ( 1; −1;1) , b = ( 4;0; −1) , c = ( 3; 2; −1) . Tìm: 2 →2 → →2 → →2 → 2 →2 →2 a) a . b c ; b) a b . c ; →→ → → →→ → →→ → → → →→ c) a b + b c + c a ; d ) 3 a− 2 a .b b+ c b ; e) 4 a . c + b − 5 c . → → → → → → Bài 2. Tính góc giữa hai vectơ a và b : a ) a = ( 4;3;1) , b = ( −1; 2;3) b) a = ( 2;5; 4 ) , b = ( 6;0; −3) . Bài 3. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). -1-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN → → → Bài 4. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a , b , c trong mỗi trường hợp sau đây: → → → → → → a ) a = ( 1; −1;1) , b = ( 0;1; 2 ) , c = ( 4; 2;3) b) a = ( 4;3; 4 ) , b = ( 2; −1; 2 ) , c = ( 1; 2;1) → → → → → → c) a = ( 4; 2;5 ) , b = ( 3;1;3) , c = ( 2;0;1) d ) a = ( −3;1; −2 ) , b = ( 1;1;1) , c = ( −2; 2;1) . Bài 5. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). b) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC. a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đường cao của ∆ ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ∆ ABC. Bài 6. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 7. Cho ∆ ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đường phân giác trong của góc B. Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Bài 9. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Bài 10. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d) Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện vẽ từ D . Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính diện tích tam giác ABC Bài tập: Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2). a) Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC b) Tìm toạ độ trung điểm I của cạnh BC c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác ABC. e) Tính đường cao của tam giác hạ từ A. f) Tính các góc của tam giác ABC g) Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA = MB h) Tìm giao (ABC) và Ox m 2 − 3 2 2 → −m 2 − 1 → → ;1 , c = ( 4; 4; m 2 ) Bài 2. Cho a = ; m ; m , b = 1; 2 2 3 → → → → b) Phân tích d = 1; −1; . theo a) Chứng minh với mọi m thì a , b , c không đồng phẳng. 2 → → → a, b, c a 2 − b2 − c 2 2 2 → 2 b2 − a 2 − c 2 2 → 2 2 c 2 − a 2 − b2 → Bài 3. Cho ba véc tơ: p = ;a ;a , q = b ; ;b , r = c ;c ; 2 2 2 → → → Với a, b, c không đồng thời bằng không thì p , q , r có đồng phẳng không Bài 4. Cho ∆ ABC biết A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Hãy tìm độ dài đường phân giác trong của góc B. Bài 5. Cho ∆ ABC biết A(-11; 8; 4), B(-1; -7; -1), C(9; -2; 4). a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 6. Cho sáu điểm A(3; 5; -4), B(-1; 1; 2), C(-5; -5; -2), A’(5; 1; 5), B’(4; 3; 2), C’(-3; -2; 1). a) Chứng minh tam giác ABC cân, tam giác A’B’C’ vuông -2-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN · b) Gọi G, G’, G’’ là trọng tâm tam giác ∆ ABC, ∆ A’B’C’và của tứ diện A’ABC. Tính tan G'GG'' Bài 7. Chứng minh 4 điểm A(3; 3; 3), B(1; 2; -1), C(4; 1; 1), D(6; 2; 5) là các đỉnh của hình bình hành Bài 8. Chứng minh 4 điểm A(5; 2; -3), B(6; 1; 4), C(-3; -2; -1), D(-1; -4; 13) là các đỉnh của hình thang. Tính diện tích Bài 9. Cho hai điểm A(-2; 0; 4), B(5; -2; -14). uuu uuu uuu rrr Tìm điểm E trong mặt phẳng Oyx sao cho: OE = 1 , OA, OB, OC đồng phẳng rur r r ru r ruu r → → Bài10. Cho hai véc tơ p = ( 1; −1;3) , q = ( 2; −2;1) . Tìm véc tơ v thoả mãn điều kiện v ⊥ p; v ⊥ q ; v, p, q đồng phẳng. Bài 11. Cho A(-3; 2; 4), B(2; 5; -2), C(1; -2; 2), D(4; 2; 3) uuu uuu rr b) Tính diện tích tam a) Tính cos( AB, CD ) giác BCD c) Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD d) Tính cosin góc gữa AD và mặt phẳng (BCD) e) Tính cosin góc gữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) f) Tìm toạ độ điểm I cách đều A, B, C, D III. MẶT PHẲNG Bài toán 1. Phương trình mặt phẳng r Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n biết r r a, M ( 3; 1) ,n = ( −1; 2) b, M ( −2; 0) ,n = ( 3; 1) 1; 1; 7; 0; r r c, M ( 4; 1; 2) ,n = ( 0; 3) d, M ( 2; −2) ,n = ( 1; 0) −− 1; 1; 0; r r e, M ( 3; 5) ,n = ( 1; 3; 7) f, M ( 10; 9) , n = ( −7; 1) −− 4; 1; 10; Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) 1 1 2 1 1 −0 −5 c, A 1; ; , B −3; ; c, A ; 1; , B 1; ; 1 2 2 3 2 3 Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( β ) biết: a, M ( 2; 5) ,( β ) = ( O xy) b, M ( −1; 0) ,( β ) : − 2y + z− 10 = 0 1; 1; x c, M ( 1; 2; ) ,( β ) :2x − y + 3 = 0 d, M ( 3; −5) , ( β ) :− x + z− 1 = 0 −1 6; r r Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là a (2;1; 2); b(3; 2; −1) Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phương với trục 0x. b) Cùng phương với trục 0y. c) Cùng phương với trục 0z. r r Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a (6; −1;3); b(3; 2;1) . Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a (2,7,2); b(3,2,4) Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: r r a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a ( 3; 2;1) và b ( −3;0;1) b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x. Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. -3-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Bài toán 2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối ciủa các cặp mặt phẳng sau: a) (P1): y – z + 4 = 0, và ( P2 ) : x − y + z − 3 = 0 b) (P1): 2x+4y-8z+9=0 ( P2 ) : x + 2 y − 4 z + 1 = 0 c) (P1): x+y-z-4=0và ( P2 ) : 2 x + 2 y − 2 z − 8 = 0 Bài toán 3: Chùm mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2;1;3) và đi qua đường thẳng (d): x = −t 2 x − y + 3 z − 5 = 0 a) ( d ) : b) ( d ) : y = 2 + 2t x − 2 y + z − 1 = 0 z = 1 + 2t Bài 2:Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình : (P1): x - y + z - 4 = 0 và (P2) 3x – y + z – 1 = 0 3x − 2 y + z − 3 = 0 Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( d ) : và song song với mặt x − 2z = 0 phẳng (Q) có phương trình: 11x - 2y - 15z – 6 = 0. Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P1): y + 2z – 4 = 0 và (P2) : x + y – z – 3 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): x + y + z - 2 = 0 . 3x − 2 y + z − 3 = 0 Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( d ) : và vuông góc với (Q) có x − 2z = 0 phương trình: b) ( Q ) : x + y − 3 z + 1 = 0 a) (ĐHNNI-95): (Q): x - 2 y + z + 5 = 0 . Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3 x - y + z - 2 = 0 và (P2): x + 4 y - 5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng : 2 x - z + 7 = 0 . 3x − 2 y + z − 3 = 0 Bài 7: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng : ( d ) : và song song với đường x − 2z = 0 thẳng (d) có phương trình : 3x − y + 2 z − 7 = 0 x−2 y −3 z +5 a) ( d ) : b) ( d ) : = = x + 3 y − 2z + 3 = 0 −2 4 5 x − 2 y = 0 Bài 8:Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng : ( d ) : và vuông góc đường thẳng 3x − 2 y + z − 3 = 0 (d) có phương trình : 3x − y + 2 z − 7 = 0 x−2 y −3 z +5 a) ( d ) : b) ( d ) : = = x + 3 y − 2z + 3 = 0 −2 4 5 Bài 9: Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết: 3x − 2 y + z − 3 = 0 (d) : và (Q):3x+4y-6=0 x − 2z = 0 x − 3z − 2 = 0 Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( d ) : và có khoảng cách từ điểm y + 5z − 1 = 0 A(1;-1; 0) tới (P) bằng 1. -4-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN x − z − 2 = 0 Bài 11: Cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng ( d ) : và (P1): 5x+5y-3z-2=0 và (P2):2x-y+z-6=0. y + z −1 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho: ( P ) ∩ ( P1 ) và ( P ) ∩ ( P2 ) là hai đường vuông góc. Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình : x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ( d1 ) : (d2 ) : , . y − 4z + 1 = 0 y + 2z + 2 = 0 a) Viết phương trình các mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) song song với nhau và lần lượt chứa ( d1 ) ( d 2 ) b) Tính khoảng cách giữa ( d1 ) , ( d 2 ) c) Lập phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) Bài toán 4. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: b) ( P ) : − x − 2 y − 3z + 1 = 0 a) ( P ) : 2 x + y - 3 z + 3 = 0 Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện b) Viết phương trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD IV. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài toán 1. Phương trình đường thẳng Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : r a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a (3; 2;3) làm VTCP b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng ( P ) : x - 3 y + 2 z - 6 = 0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng 3 x − y + 2 z − 7 = 0 (d) có phương trình: x + 3y − 2z + 3 = 0 3x − y + 4 z + 1 = 0 Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : ( d ) : và (P): 2 x + 3 y + z + 7 = 0 x+y+z+1=0 Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài toán 2. Chuyển dạng phương trình đường thẳng Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phương của các đường thẳng sau x − y + 4 z + 10 = 0 x −1 y + 2 z +1 b) ( d ) : = = a) (d ) : 2 x − 4 y − z + 6 = 0 3 4 3 x − y + 4 z + 10 = 0 Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : . Hãy viết phương trình tham số của 2 x − 4 y − z + 6 = 0 đường thẳng đó x − y + 4 z + 10 = 0 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : . Hãy viết phương trình chính tắc Bài 2 x − 4 y − z + 6 = 0 của đường thẳng đó -5-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN x = −t Bài4: Cho đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : y = 2 + 2t , t ∈ R . Hãy viết phương trình tổng quát của z = 1 + 2t đường thẳng đó 5: Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và Bài vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: b) ( P ) : x + 2 y + 3 z − 1 = 0 . a) ( P ) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0 Bài 6: Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng ( ∆ ) cho bởi : x = 2 + 2t x + y −1 = 0 a) ( ∆ ) : y = −3t b) ( ∆ ) : t∈R . 4 x + z + 1 = 0 z = −3 + t Bài 7:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc 2 x + y − 2 = 0 x − y + 4 z + 10 = 0 với 2 đường thẳng : ( d1 ) : , ( d2 ) : 2 x + z − 3 = 0 2 x − 4 y − z + 6 = 0 Bài 8:Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (∆ ). Biết mặt phẳng x + y − 1 = 0 ( P ) : x + y + z - 2 = 0 và (∆) : 4 y + z + 1 = 0 Bài toán 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Bài1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: x = 1 + t x = 12 + 4t a) ( d ) : y = 3 − t , t ∈ R (P): x-y+z+3=0 b) ( d ) : y = 9 + t , t ∈ R (P): y+4z+17=0 z = 2 + t z = 1 + t 2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0 x + y + z − 3 = 0 c) ( d ) : d) ( d ) : (P): y+4z+17=0 (P): x+y-2=0 x + y + z + 5 = 0 y −1 = 0 Bài 2: Hãy tính sin của góc tạo bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi : x = 12 + 4t 2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0 a) ( d ) : y = 9 + 3t (t ∈ R) và ( P ) : x − 2 y + 3 z − 1 = 0 .b) ( d ) : và ( P ) : x − 2 z + 3 y − 1 = 0 x + y + z + 5 = 0 z = 1 + t x = 1 + 2t c) ( d ) : y = −2 + t , t ∈ R và ( P ) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0. z = 2 + 2t Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và ( d ) : x −1 = y = z + 2 . −3 2 1 a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) có phương (2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 trình : ( P ) : 2 x - y + 2 = 0 , ( d m ) : xác định m để (dm)//(P) mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Bài toán 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình cho bởi: -6-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN x = −3 + 2t x = 1 + 2t x = u + 2 4 x + y − 19 = 0 a) ( d1 ) : y = −2 + 3t t ∈ R , ( d2 ) : b) ( d1 ) : y = 2 + t t ∈ R , ( d 2 ) : y = −3 + 2u x − z + 15 = 0 z = 6 + 4t z = −3 + 3t z = 3u + 1 2 x + y + 1 = 0 3 x + y − z + 3 = 0 c) ( d1 ) : , ( d2 ) : x + y − z + 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = 3 + 2t1 x = 5 + 2t ( d1 ) : y = 1 − t , ( d 2 ) : y = −3 − t1 ( t, t1 ∈ R ) z = 5 − t z = 1 − t 1 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau . b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) . Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi: ( d1 ) : x + 7 = y − 5 = z − 9 , ( d 2 ) : x = y + 4 = z + 18 −1 −4 −1 3 3 4 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau . b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2). Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = −3 + 2t 4 x + y − 19 = 0 ( d 1 ) : y = −2 + t t ∈ R , ( d 2 ) : x − z + 15 = 0 z = 6 + 4t a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau . b) Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = −1 + t x −1 y + 2 z − 4 ( d 2 ) : y = −t ( t ∈ R ) ( d1 ) : = = −2 1 3 z = −2 + 3t a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau. b) Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = 2t1 x = 1 − t ( d1 ) : y = t , ( d 2 ) : y = 1 + t1 ( t, t 1 ∈ R ) z = −1 z = t 1 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d1),(d2) . Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x + 8z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ( d1 ) : , ( d2 ) : y - 4z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2) . Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x + 2 y − z = 0 ( d1 ) : x − 1 = y − 2 = z − 3 ( d 2 ) : 2 x − y + 3 z − 5 = 0 1 2 3 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2) . Bài toán 5. Hai đường thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết: ( d1 ) : x + 1 = y − 1 = z − 3 ( d 2 ) : x = y − 1 = z − 3 −2 3 2 1 1 2 Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : -7-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN x = t 3x - y - z + 3 = 0 ( d 2 ) : y = −1 − 2t ( t ∈ R) ( d1 ) : CMR (d1),(d2) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng. 2x - y + 1 = 0 z = −3t 2x + y + 1 = 0 Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : ( d1 ) : x - y + z − 1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 ( d2 ) : 2 x − y − 1 = 0 a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1), (d2). c) Viết phương trình đường phân giác của(d1), (d2) Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = 1 + 2t x − 2 y −1 z −1 ( d 2 ) : y = t + 2 ( t ∈ R) ( d1 ) : = = 1 2 1 z = −1 + 3t a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2). c) Viết phương trình đường phân giác của(d1),(d2) Bài5: cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 4 x − y − 2 = 0 ( d1 ) : x − 3 = y + 1 = z − 2 , ( d 2 ) : 3 x − z = 0 1 4 3 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) song song với nhau. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2). c) Viết phương trình đường thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d1),(d2) . Bài toán 6. Hai đường thẳng chéo nhau và bài tập liên quan Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = 1 + t1 x = −7 + 3t ( d 2 ) : y = −9 + 2t1 ( t, t 1 ∈ R ) ( d1 ) : y = 4 − 2t z = 4 + 3t z = −12 − t 1 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) . Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : (d1 ) : x = - y + 1 = z -1 , (d 2 ) : - x + 1 = y -1 = z . Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông góc với (d2) . Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = 2t1 x = 1 − t ( d 2 ) : y = 1 + t1 ( t, t 1 ∈ R ) ( d1 ) : y = t , z = −1 z = t 1 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phương trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lượt chứa (d1),(d2) b) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) . Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = −1 + 3t 3x − 2 y − 8 = 0 ( d1 ) : y = −3 + 2t ( t ∈ R ) ( d 2 ) : 5 x + 2 z − 12 = 0 z = 2 − 1 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) . Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: -8-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN ( d1 ) : x + 1 = y −1 z − 2 x−2 y+2 z ; ( d2 ) : = = = −2 2 3 1 2 5 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) . Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: x = 1 + 3t x + y = 0 ( d 2 ) : y = −t ( d1 ) : ( t ∈ R) x - y + z − 4 = 0 z = 2 + t a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) Bài 7: : cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: ( d1 ) : x − 7 = y − 3 = z − 9 ( d 2 ) : x − 3 = y − 1 = z − 1 −1 −7 1 2 2 3 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) . Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = 2 + 21 t x = 1 ( d1 ) : y = −1 + t1 , ( d 2 ) : y = 1 + t 2 ( t 1 , t 2 ∈ R ) z = 1 z = 3 − t 2 a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2) . c) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) . Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : x = −2 + 2t x + y + 2z = 0 ( d 2 ) : y = −5t ( d1 ) : ( t ∈ R) x - y + z +1 = 0 z = 2 + t a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) . c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d1),(d2) . Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0) ,B(-5;2;0) ,C(-2;1;1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB. V. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Đường thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đường thẳng cho trước. Bài toán1: Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng x + 8z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ( d2 ) : a) ( d1 ) : y - 4z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0 x + 2y − z = 0 ( d2 ) : x −1 y − 2 z − 3 b) ( d1 ) : = = 2 x − y + 3 z − 5 = 0 1 2 3 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đường thẳng: x = 1 + 2t x = u + 2 ( d1 ) : y = 2 + t t ∈ R , ( d 2 ) : y = −3 + 2u z = −3 + 3t z = 3u + 1 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆ ) và cắt cả hai đường thẳng: x = 2 + t x + y + 2z = 0 x + 2z − 2 = 0 ( d1 ) : y = 1 − t t ∈ R ( d 2 ) : ( ∆) : x − y + z + 1 = 0 y − 3 = 0 z = 2t Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;0) và cắt cả hai đường thẳng: ( d1 ) : x = y + 1 = z − 1 ( d 2 ) : x + 1 = y = z 1 1 2 1 21 -9-
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1;0) và cắt cả hai đường thẳng: x = −1 + 3t 3x - 2y - 8 = 0 ( d 2 ) : y = −3 − 2t ( t ∈ R ) ( d1 ) : 5x + 2z - 12 = 0 z = 2 − t Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z-2=0 và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2): x = 2 + t x + 2z − 2 = 0 ( d1 ) : y = 1 − t t ∈ R ( d 2 ) : y − 3 = 0 z = 2t Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt cả 2 đường thẳng (d1) và (d2): x = 2t + 1 x = u + 2 ( d1 ) : y = t + 2 t ∈ R ( d 2 ) : y = −3 + 2u z = 3t − 3 z = 3u + 1 − 3 = 0 Bài toán 2: Đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với cả hai đường thẳng cho trước. Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng (d1) ,(d2): x = −1 + 3t x + 8z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 3 x − 2 y − 8 = 0 ( d 2 ) : y = −3 − 2t ( t ∈ R ) a) ( d1 ) : ( d2 ) : b) ( d1 ) : y - 4z + 10 = 0 y + 2z + 2 = 0 5 x + 2 z − 12 = 0 z = 2 − t Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;1;-2) song song với mặt phẳng (P) x +1 y −1 z − 2 = = , ( P ) : x - y - z -1 = 0 và vuông góc với đường thẳng (d): 2 1 3 Bài toán 3: Đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đường và cắt một đường thẳng khác Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;1;1) và vuông góc với đường thẳng x + y − z + 2 = 0 x −1 y + 2 z = ( d2 ) : (d1) và cắt (d2) ,biết: ( d1 ) : = x + 1 = 0 3 1 1 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt (d2) ,biết : x + y + z-3 = 0 x − 2 y − 2z + 9 = 0 ( d1 ) : ( d2 ) : y + z - 1 = 0 y − z +1 = 0 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng cắt cả ba đường thẳng (d1) (d2) , (d3) và vuông góc với vectơ x - y + 1 = 0 x + y −1 = 0 x − y −1 = 0 ( d2 ) : ( d3 ) : r u ( 1; 2;3) , biết: ( d1 ) : z + 1 = 0 z = 0 z = 1 mx - y = 0 Bài 4: Tìm tất cả các đường thẳng cắt (d1), (d2) dưới cùng một góc, biết: ( d1 ) : z = a mx + y = 0 ( d2 ) : z = −a Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z- x − 2 y + 4 z −1 7=0 và cắt đường thẳng (d) biết: ( d ) : = = −2 3 2 Bài toán 4: Hình chiếu vuông góc củađiểm lên mặt phẳng Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2;1;3) qua (P) cho bởi: 2x+y-z-3=0. Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình :2x-y+2z-3=0 a) Lập phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P). b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định toạ độ của H Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1) .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC). Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2;3;5) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x+3y+z-17=0 a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P). b) CMR đường thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M của chúng. c) Xác định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P). - 10 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: 3 x − y + 4 z − 27 = 0 (P): 2x+5y+z+17=0 và ( d ) : 6 x + 3 y − z + 7 = 0 a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình : x + 2 y − 3 = 0 ( P ) : 2 x + y + z + 4 = 0 và ( d ) : 3 x − 2 z − 7 = 0 a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P) Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) (a,b,c dương ). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) Bài toán 5: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đường thẳng (d) x + z − 3 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình: (P):x+y+z-3=0 và ( d ) : Lập phương trình hình chiếu 2 y − 3 z = 0 vuông góc của đường thẳng (d) lên (Q). Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y- 5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0. Bài 3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng x y − 4 z +1 (P) có phương trình: ( d ) : = = và (P): x-y+3z+8=0. Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu −2 4 3 vuông góc của (d) lên (P) . Bài 4: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phương trình : x = 4 + 3t1 + t 2 3x - 2y + z - 3 = 0 ( d ) : x - 2z = 0 ( Q ) : y = 4 + t1 − 2t 2 ( t 1 , t 2 ∈ R ) . Lập phương trình hình chiếu vuông góc của z = −5 − t + t 1 2 đường thẳng (d) lên (Q) . 2x - y + z + 1 = 0 Bài 5: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phương trình: ( d ) : (Q): x-y+z+10=0 x + 2y - z - 3 = 0 Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) . Bài 6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt x −1 y − 2 z −1 phẳng (P) có phương trình: ( d ) : = = và (P): x+y+z+1=0. Hãy viết phương trình chính tắc 1 2 3 hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) . Bài 7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) x −1 y − 2 z −1 có phương trình : ( d ) : = = và (P): x+y+z+1=0. 1 2 3 a) Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Oxy) . b) CMR khi m thay đổi đường thẳng (d1) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng 0xy. 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đường Bài 2y - z + 1 = 0 3 y − z + 12 = 0 , ( d2 ) : thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (P):x+y-z+1=0, ( d1 ) : x + 2y = 0 x − z + 2 = 0 a) Hãy viết phương trình hình chiếu vuông góc (∆ 1), (∆ 2) của (d1), (d2) lên (P). Tìm toạ độ giao điểm I của (d1), (d2). b) Viết phương trình mặt phẳng ( P1 ) chứa (d ) và vuông góc với (P). 1 Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng Bài toán 6: - 11 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN x − 2 y − 2z + 9 = 0 Bài 1: cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : . Xác định toạ độ y − z +1 = 0 hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) . x = 2t + 1 Bài 2: cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : y = t + 2 t ∈ R .Xác định toạ độ z = 3t − 3 hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) . x −1 y − 2 z + 3 Bài 3: cho điểm A(2;1;-3) và đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : = = .Xác định toạ độ −1 1 2 hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) . Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng (d) có y + z − 4 = 0 phương trình : ( d ) : 2 x − y − z + 2 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d) . b) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) . Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phương trình đường thẳng qua A(3;2;1) và vuông góc với đường thẳng x y z+3 (d) : = = và cắt với đường thẳng đó . 24 1 Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phương trình đường thẳng qua A(2;-1;0) và vuông góc với đường thẳng 5x + y + z + 2 = 0 (d) : và cắt với đường thẳng đó . x − y + 2z + 1 = 0 Bài7: (HV BCVT-2000): Cho 2 đường thẳng (∆ ) và (d) có phương trình : ( ∆) : x − 3 = y − 1 = z − 1 ( d ) : x − 7 = y 2 3 = z−−19 − −7 2 3 1 Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (∆ ) Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đường thẳng (d1),(d2) : x = t 2 x + y + 1 = 0 ( d1 ) : (d 2 ) : y = 1 + 2t t ∈ R x − y + z − 1 = 0 z = 4 + 5t a) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không b) Gọi B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua (d1),(d2) . Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đường thẳng (d1) và mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z − 3 = 0 ( d1 ) : (P) : x − 2 y + z − 3 = 0 2 x − y − 2 z − 17 = 0 a) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3;-1;2) qua đường thẳng (d) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đường thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) có phương trình : mx − y = 0 mx − y = 0 mx + y = 0 mx + y = 0 ( d1 ) : , ( d2 ) : , ( d3 ) : , ( d4 ) : z = h z = −h z = h z = −h CMR các điểm đối xứng A1, , A2, , A3, A4 của A bất kì trong không gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) là đồng phẳng. Lập phương trình mặt phẳng chứa chúng . Bài toán 7: Điểm và mặt phẳng Bài 1: cho hai điểm A(1;0;2) ;B(2;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Bài 2: cho hai điểm A(1;1;0) ;B(0;-1;1) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất. Bài 3: (ĐHhuế /A hệ chưa phân ban 97):Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x- y+z+1=0 và hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) .Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA − MB là lớn nhất . Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mặt phẳng - 12 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN (P):x+y+z-1=0 và hai điểm A(1;-3;0) ,B(5;-1;-2) a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . b) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA − MB đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (ĐHMĐC-97): cho ba điểm A(1;4;5) B(0;3;1) ,C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gọi G là trọng tâm ∆ ABC .CMR điều kịên cần và đủ để M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác định toạ độ của điểm M đó. Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0. a) CMR (P) luôn đi qua một điểm cố định M, Tìm toạ độ của M. b) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự tại A,B,C . c) Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ nhất . d) Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C là nhỏ nhất . Bài toán 8: Điểm và đường thẳng Bài 1: Tìm trên đường thẳng (d) điểm M(xM,yM,zM) sao cho x 2 M + y 2 M + z 2 M nhỏ nhất ,biết: x = 2 + t 3 x − y + 4 z + 1 = 0 x − 3 y +1 z − 4 b) ( d ) : c) ( d ) : a) ( d ) : y = 1 − 2t t ∈ R = = 2 x + 3 y + z + 7 = 0 −2 3 5 z = t − 3 x − y − z − 3 = 0 Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : .Tìm điểm M thuộc (d) sao cho AM + x + y − 5 = 0 BM nhỏ nhất khi : a) A(1;2;-1), B(8;1;-2) . b) A(1;2;-1),B(0;1;2). Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)có phương trình : x = 1 + 2t ( d ) : y = 2 − t t ∈ R , ( P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0 z = 3t a) Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng(d) sao cho khoảng cách từmỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1. b) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng (d) .Xác định toạ độ K. Bài 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : x = 1 + t ( d ) : y = −1 + t t ∈ R và (P): x+2y+z-1=0. z = 2t a) Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng(d) sao cho khoảng cách từmỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 6 . b) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2;0;-1) qua đường thẳng (d) .Xác định toạ độ K. Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1),D(7;-2;3). a) CMR A,B,C,D đồng phẳng . b) Tính khoảng cách từ Cđến đường thẳng (AB) Bài toán 9: Góc trong không gian Bài 1: Xác định số đo góc giữa 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : x = −3 + 2t x = 2t + 1 x = u + 2 4x + y - 19 = 0 , ( d 2 ) : y = −3 + 2u a) ( d 1 ) : y = −2 + 3t & (d 2 ) : b) ( d 1 ) : y = 2 + t x - z + 15 = 0 z = 6 + 4t z = −3 + 3t z = 1 + 3u 2 x + y + 1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 ( d2 ) : c) ( d1 ) : x − y + z − 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình : - 13 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN x = t + 1 x − y + 4z − 3 = 0 y −1 z − 5 ( d1 ) : y = −2 + 4t ( d3 ) : x = t ∈ R , ( d2 ) : = 2 x − y − z + 1 = 0 −1 3 1 z = 2 + 3t a) Xác định cosin góc giữa (d1),(d2). b) Lập phương trình đường thẳng (d) song song với (d3) đồng thời cắt cả (d1),(d2). Bài 3: Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình cho bởi : 4 x + y − 19 = 0 (d) : và (P):x+y-7z-58=0. x − z + 15 = 0 Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : ( d ) : x 1 3 = y − 4 = z−+13 và (P):2x+y+z-1=0 − 2 a) Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P). Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : ( d ) : x 1 1 = y−−23 = z 2 1 và (P): x+z+2=0 − + a) Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b) Lập phương trình đường thẳng (d1) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Bài toán 10: Tam giác trong không gian Bài 1: Cho ∆ ABC bíêt A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) và mặt phẳng (P):x-y-z-3=0. a) Lập phương trình đường trung tuyến ,đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A. b) Gọi G là trọng tâm ∆ ABC .CMR điều kịên cần và đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chỉếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác định toạ độ của điểm M đó. Bài 2: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . a) Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ ) của mặt cầu (S) với 0x,0y,0z .Các đỉnh toạ độ của A,B,C và lập phương trình mặt phẳng (ABC). b) Lập phương trình các đường trung tuyến , đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ∆ ABC. c) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Bài 3 Cho các điểm A(3;1;0), B(2;2;4) ,C(-1;21). a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC). b) Lập phương trình các đường trung tuyến ,đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ∆ ABC. c) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. VI. MẶT CẦU Bài toán 1. Phương trình mặt cầu Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết: a) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 2 = 0 b) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + 9 = 0 c) ( S ) : 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 3 y − 9 z + 3 = 0 d) ( S ) : − x 2 − y 2 − z 2 + 4 x + 2 y − 5 z − 7 = 0 e) ( S ) : 2 x 2 + y 2 + z 2 − x + y − 2 = 0 Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: ( S m ) : x + y + z − 4mx − 2my − 6 z + m + 4m = 0 2 2 2 2 a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: ( S m ) : x + y + z − 4mx − 2m y + 8m − 5 = 0 2 2 2 2 2 a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi. c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua. Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: ( S m ) : x + y + z − 2 x sin m − 2 y cos m − 3 = 0 2 2 2 a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu . b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi. - 14 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đường thẳng y=m(-1
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN Bài 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và cắt mặt phăng (P) theo thiết diện là x = 12 + 4t đường tròn lớn có bán kính bằng 18.biết: ( d ) : y = 9 + 3t t ∈ R và (P):y+4z+17=0. z = 1 + t Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 . a) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều . b) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-z-2=0. BÀI TOÁN 4: Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : x = 1 − t a) Tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : y = t t∈R z = −1 2 x − y − 2 z − 3 = 0 b) Tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : 2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0 Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t x − 3y − 4 = 0 ( d2 ) : ( d1 ) : y = 1 − t t ∈ R , x − y − 2z + 1 = 0 z = 2 + 3t Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2). Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y + 1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 ( d1 ) : ( d2 ) : , x − y + z − 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I của chúng . b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2). c) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : x = 1 + 2t (d ) : y = 2 + t t∈R z = −3 + 3t Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : x = −3 + 2t 4 x + y − 19 = 0 ( d2 ) : ( d1 ) : y = −2 + 3t (t ∈ R) , x − z + 15 = 0 z = 6 + 4t a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I của chúng . b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2). c) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : (d) : x + 7 = y − 5 = z − 9 −1 3 4 Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : ( d1 ) : x − 2 = y = z + 1 , ( d2 ) : x − 7 = y − 2 = z −3 −4 −6 2 9 12 a) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2). c) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : x = 1 − t (d ) : y = t t∈R z = −1 Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : ( d1 ) : x + 7 = y − 5 = z − 9 , ( d 2 ) : x = y + 4 = z + 18 −1 −1 3 4 3 4 - 16 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN a) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2). c) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đường thẳng (d) có phương trình : x = 3 + 2t ( d ) : y = −3 − t t ∈ R z = 1 − t Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 1 + 2t x = u + 2 ( d 2 ) : y = −3 + 2u ( d1 ) : y = 2 + t (t ∈ R) , z = −3 + 3t z = 1 + 3u a) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2). c) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). d) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : xy+z-2=0 Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết : x+ y + z −3= 0 x − 2 y − 2z + 9 = 0 ( d1 ) : ( d2 ) : , x + z −1 = 0 y − z +1 = 0 a) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau. b) Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2). c)Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):2x-y+3z-6=0. Bài toán 5: Mặt cầu cắt đường thẳng 5 x − 4 y + 3 z + 20 = 0 Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2;3;-1) và đường thẳng (d) có phương trình : ( d ) : 3 x − 4 y + z − 8 = 0 a) Xác định VTCP a của (d) suy ra phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với (d): b) Tính khoảng cách từ I đến (d) từ đó suy ra phương trình mặt cầu (S) có tâm sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B thoả mãn AB = 40. x = 1 + 2t Bài 2: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : ( d ) : y = 2 − t t ∈ R , (P):2x-y-2z+1=0. z = 3t a) (ĐHBK-98):Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1. b) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng (d) .Xác định toạ độ K. c) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB=12. d) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). e) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 π Bài toán 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;- 5). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 2: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA. b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau. Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. - 17 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN d) Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 4: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H. b) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) Lập phương trình các mặt của hình chóp. b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp . c) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau . b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện. c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD. Bài toán 7: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện Bài 1: Lập phương trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD ,biết: 4 a) S ( ;0;0) ,A(0;-4;0), B(0;-4;0),C(3;0;0). b) S ≡ 0,A(a;0;0),B(0;b;0), C(0;0;c), với a,b,c>0. 3 19 Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh S (− , ,4) đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đươngf chéo BD có 22 7x − y + 8 = 0 phương trình : ( d ) : z = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp . b) Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp. c) Lập phương trình mặt cầu nội tíêp hình chóp. Bài 3: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (0AB), (0BC), (0CA), (ABC). b) Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC . c) Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC). Bài 4: (HVKTMM-99):Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau. b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện . c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Bài toán 8: Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu Bài 1: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − x − 4 y − z − 3 = 0 .xét vị trí tưpng đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a) điểm A(1;3;2). b) điểm A(3;1;-4). c) điểm A(-3;5;1). Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu ( S ) : x + y + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 .Sao cho khoảng cách MA 2 2 đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết: a) điểm A(1;-2;0). b) điểm A(1;1;-2). Bài toán 9: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Bài 1: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 6 = 0 .Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,biết: x = 2 − t x + 2 y + z − 3 = 0 b) ( d ) : a) ( d ) : y = 1 + t t∈R y + 2z −1 = 0 z = −1 − t Bài toán 10: Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 = 0 ,(P):x+z-1=0. a) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S). - 18 -
- GV: Phạm Văn Sơn HÌNH KHÔNG GIAN b) Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P). Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 . a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi bằng 8 π . b) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z. c) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với (S). Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3;2;-1), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). a) CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân. b) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính R = 18 .(điểm M không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì ? x 2 + y 2 + z 2 = 14 Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đường tròn (C) có phương trình : ( C ) : .Lập hương trình z = 0 mặt cầu chứa (C) và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0. Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : ( S ) : ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9 ,(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M sao cho M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ nhất . Bài toán 11: Vị trí tương đối của hai mặt cầu Bài 1: Cho hai mặt cầu: ( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 7 = 0 , ( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x = 0 a) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau. b) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(2,0,1). Bài 2: Cho hai mặt cầu: ( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 , ( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 6 = 0 a) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau. b) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(-2;1;-1). - 19 -
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
14 p |
1003 |
515
-
Phương pháp toạ độ trong không gian
17 p |
975 |
460
-
Hình học 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
14 p |
1235 |
426
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
24 p |
406 |
169
-
Phương pháp tọa độ trong không gian_Chương 3
3 p |
1017 |
154
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
15 p |
277 |
137
-
Phương pháp tọa độ trong không gian
16 p |
332 |
125
-
Chuyên đề Hình Giải Tích: Ứng dụng phương pháp tọa độ trong Hình học (bồi dưỡng HSG)
20 p |
181 |
119
-
Giải bài tập Hình học 12 cơ bản - Chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian
53 p |
357 |
111
-
Bài tập Hình học Giải tích 12: Phương pháp tọa độ trong không gian
14 p |
313 |
90
-
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 p |
254 |
77
-
Bài giảng: Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian để giải hình học không gian
39 p |
102 |
30
-
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2010-2011
30 p |
85 |
28
-
Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi hình học giải tích (Phần 2): Phần 1
229 p |
26 |
12
-
Ebook Ôn luyện thi Đại học môn Toán - Hình học lượng giác: Phần 1
201 p |
27 |
11
-
Ebook Phương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tích: Phần 2
150 p |
24 |
9
-
Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian
77 p |
9 |
2

Set-Cookie: TLDEVNamespace=gjgt31cbdkovp9pjk9pe6togg1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


markdown:
# Server modeling
**Server modeling**
-
Get ready for model-driven application development with SQL Server Modeling! This book covers Microsoft’s SQL Server Modeling (formerly known under the code name “Oslo”) in detail and contains the information you need to be successful with designing and implementing workflow modeling. Beginning SQL Server Modeling will help you gain a comprehensive understanding of how to apply DSLs and other modeling components in the development of SQL Server implementations.
257p
caucaphung
02-02-2013
38
15
Download
-
This chapter is an introduction to the application layer. In the next eight chapters we introduce common client-server applications used in the Internet. In this chapter, we give a general picture of how a client-server program is designed and give some simple codes of their implementation. The area of network programming is a very vast and complicated one; it cannot be covered in one chapter. We need to give a bird’s-eye view of this discipline to make the contents of the next eight chapters easier to understand.
20p
tangtuy09
26-04-2016
14
2
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p2', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
58
11
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p12', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
22p
jupyter
31-07-2010
51
8
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p7', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
41
7
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p11', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
45
6
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p9', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
52
5
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p10', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
21p
jupyter
31-07-2010
55
5
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p3', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
47
4
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p4', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
52
4
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p5', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
43
4
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p6', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
48
4
Download
-
Tham khảo tài liệu 'beginning sql server modeling- p8', công nghệ thông tin, cơ sở dữ liệu phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
20p
jupyter
31-07-2010
51
4
Download
-
Để bắt đầu, chúng tôi bắt đầu bằng giới thiệu về Full Backups, Full Backups có thể được hiểu là một cách đơn giản nhất để cung cấp một giải pháp backup hoàn tất. Full Backup sẽ tạo một file chứa toàn bộ cơ sở dữ liệu, gồm có Transaction Logs. (Trong phần tiếp theo chúng tôi sẽ giới thiệu về Transaction Logs và các mô hình khôi phục Recovery Models). (Down về bản đẹp)
4p
minhqui710
10-09-2010
256
90
Download
-
Analyze tabular data using the BI Semantic Model (BISM) in Microsoft® SQL Server® 2012 Analysis Services—and discover a simpler method for creating corporate-level BI solutions. Led by three BI experts, you’ll learn how to build, deploy, and query a BISM tabular model with step-by-step guides, examples, and best practices. This hands-on book shows you how the tabular model’s in-memory database enables you to perform rapid analytics—whether you’re a professional BI developer new to Analysis Services or familiar with its multidimensional model....
655p
rose_12
06-12-2012
70
22
Download
-
This Training Kit is designed for information technology (IT) professionals who support or plan to support data warehouses, extract-transform-load (ETL) processes, data quality improvements, and master data management. It is designed for IT professionals who also plan to take the Microsoft Certified Technology Specialist (MCTS) exam 70-463. The authors assume that you have a solid, foundation-level understanding of Microsoft SQL Server 2012 and the Transact-SQL language, and that you understand basic relational modeling concepts.
848p
hotmoingay3
09-01-2013
80
17
Download
-
SQL Server có 4 Database hệ thống Master: Ghi nhận thông tin cấp hệ thống, thông tin khởi tạo SQL Server và thiết lập cấu hình SQL Server. Tempdb: Giữ các bảng tạm, các stored procedure tạm,.v.v... Được dùng cho các nhu cầu lưu trữ tạm của SQL Server. Model: là khuôn mẫu cho tất cả các CSDL khác. Database model phải được tồn tại trên hệ thống, bởi vì nó được dùng để tạo lại tempdb mỗi khi SQL server được khởi động.
72p
nobitakun
08-12-2012
94
16
Download
-
Table of Contents Eager Replication Lazy Replication Components in Replication Distributor Publisher Subscriber Publication Article Subscriptions Agents Snapshot Agent Log Reader Agent Distribution Agent Merge Agent Queue Reader Agent Purpose of Replication Replication in SQL Server Snapshot Replication Transactional Replication Merge Replication Physical Replication Models Publisher/Distributor–Subscriber Model Central Publisher–Multiple
85p
trasua_123
29-12-2012
65
16
Download
-
Một ứng dụng ASP.NET được định nghĩa là tất cả những tập tin, những điều khiển (handler), những module và mã thực thi (executable code) có thể được gọi từ một cây thư mục ảo (virtual directory) trên ứng dụng Web Server. Có thể sử dụng mọi mô hình lập trình ASP.NET (ASP.NET programming models) trong ứng dụng. Tất cả chúng phải cùng tồn tại trong một cấu trúc thư mục ảo riêng lẻ.
50p
can_loc
25-07-2012
73
13
Download
-
Contents at a Glance Introduction Part 1: Introduction to Analysis Services 1 Introduction to OLAP and Its Role in Business Intelligence 2 Multidimensional Space 3 Client/Server Architecture and Multidimensional Databases: An Overview Part 2: Creating Multidimensional Models 4 Conceptual Data Model 5 Dimensions in the Conceptual Model 6 Cubes and Multidimensional Analysis
889p
trasua_123
29-12-2012
34
11
Download

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=cuefg515d9o1ldl6vqia0p20q7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown: Hầu hết những học sinh, sinh viên có ý định đi du học tại Hàn Quốc đều rất quan tâm đến các loại học bổng, đặc biệt là các loại học bổng của nhà nước. Năm 2016, Bộ GD&ĐT vừa đưa ra các xuất học bổng vô cùng hấp dẫn cho chương trình du học tại Hàn Quốc trong khuôn khổ Chương trình đào tạo nhân tài toàn cầu. Số lượng học bổng Chương trình đào tạo nhân tài toàn cầu cấp 10 học bổng toàn phần năm 2016 cho ứng viên Việt Nam. Chỉ tiêu được phân bổ cho 5 trường đại học tại Hàn Quốc (mỗi trường 2 chỉ tiêu) cụ thể như sau: - Trường Đại học Kyung Sung: Tuyển sinh tất cả các khoa (trừ khoa Dược, khoa Giáo dục; ưu đãi khoa Văn hóa Glocal). - Trường Đại học Dong A: Tuyển sinh tất cả các khoa (trừ những khoa thuộc lĩnh vực Y tế, khoa Giáo dục). - Trường Đại học Dong Eui: Tuyển sinh tất cả các khoa (trừ những khoa thuộc lĩnh vực Y tế bảo vệ sức khỏe). - Trường Đại học Ngoại ngữ Busan: Tuyển sinh tất cả các khoa (trừ những khoa thuộc lĩnh vực Khoa học tự nhiên và công nghiệp); - Trường Đại học Silla: Tuyển sinh tất cả các khoa (trừ khoa Y tá, khoa Vật lý trị liệu, khoa Vệ sinh nha khoa). Ứng viên trúng tuyển được hỗ trợ ký túc xá và toàn bộ học phí, sinh hoạt phí, thực tập, tiền vé máy bay một lượt đi và một lượt về cho khóa học đại học 04 năm tại Hàn Quốc. Sinh viên tốt nghiệp sẽ được ưu tiên xem xét tuyển dụng làm nhân viên của Ngân hàng Busan tại TP Hồ Chí Minh (trong trường hợp văn phòng đại diện Hồ Chí Minh được chuyển đổi thành chi nhánh). Đối tượng xét tuyển Ứng viên dự tuyển phải là công dân Việt Nam đã tốt nghiệp trung học phổ thông và trúng tuyển hệ đào tạo chính quy, tập trung của các trường đại học Việt Nam năm 2014 hoặc 2015 đáp ứng đầy đủ các điều kiện sau đây: - Có phẩm chất chính trị, đạo đức tốt, thực sự mong muốn sang Hàn Quốc du học, chưa từng bị từ chối visa nhập cảnh Hàn Quốc; - Có đủ sức khỏe để học tập tại nước ngoài, trường hợp bị phát hiện có bệnh, không đủ sức khỏe nhưng giả mạo hồ sơ để đi học sẽ phải tự chịu mọi chi phí liên quan đến việc về nước và hoàn trả toàn bộ kinh phí đã được cấp theo yêu cầu của phía Hàn Quốc; - Có kết quả học tập 3 năm trung học phổ thông và ở đại học đến hết năm học 2014-2015 đạt 7,0 trở lên (theo thang điểm 10); - Có chứng chỉ năng lực tiếng Hàn (TOPIK) từ cấp 3 trở lên được cấp trong vòng 2 năm trở lại đây hoặc có khả năng sử dụng và diễn đạt tiếng Hàn thành thạo. - Dưới 25 tuổi tính đến ngày 1/3/2016 (sinh sau ngày 1/3/1991); - Ưu tiên tuyển chọn ứng viên có thành tích học tập, rèn luyện tốt và ứng viên có hoàn cảnh gia đình khó khăn. Lưu ý:Ứng viên dự tuyển phải là người thành thạo tiếng Hàn vì sẽ phải học thẳng chuyên ngành bằng tiếng Hàn. Ứng viên đang trong thời gian dự tuyển các chương trình học bổng khác để đi học nước ngoài không được phép dự tuyển chương trình học bổng này.

Server: nginx

Cache-control: private, max-age=0

X-Frame-Options: SAMEORIGIN


markdown:
[Home](http://thienphatgiao.org/)» [Bí ẩn - Khám phá](http://thienphatgiao.org/category/bi-an-kham-pha/)» Bí ẩn thung lũng Kim tự tháp khổng lồ phát hiện ở châu Âu
[Bí ẩn thung lũng Kim tự tháp khổng lồ phát hiện ở châu Âu](http://thienphatgiao.org/2014/01/bi-an-thung-lung-kim-tu-thap-khong-lo-phat-hien-o-chau-au/)
### Bí ẩn thung lũng Kim tự tháp khổng lồ phát hiện ở châu Âu
**(VTC News) – Thật bất ngờ khi đất nước Bosnia nhỏ bé lại tồn tại một “Thung lũng của các Kim tự tháp”, những Kim tự tháp đầu tiên được tìm thấy ở châu Âu.** *Bài đọc thêm* **:** [Bí ẩn về những lỗ khoan tròn nhẵn Ai Cập cổ đại](http://thienphatgiao.org/2013/04/30/bi-an-ve-nhung-lo-khoan-tron-nhan-ai-cap-co-dai/) [Puma PunKu – Nơi biến các Kim Tự Tháp thành trò trẻ con](http://thienphatgiao.org/2013/04/29/puma-punku-noi-bien-cac-kim-tu-thap-thanh-tro-tre-con/)
Ở gần thành phố Visoko, 30km về phía Bắc thủ đô Sarajevo của đất nước Bosnia-Herzegovina, có một khu vực được gọi là “Thung lũng của các Kim tự tháp”. Cái tên này hoàn toàn không phải phô trương, bởi đơn giản ở đây đúng là có các Kim tự tháp.
Trong thung lũng tồn tại một ngọn đồi kỳ lạ mà người dân địa phương gọi là Gò Visocica. Hàng ngàn năm qua, Visocica nằm lẩn khuất giữa núi đồi trùng điệp, che dấu những bí ẩn lớn lao bên trong nó.
Mãi cho đến những năm gần đây, một nhóm các nhà khoa học sau nhiều cuộc khảo sát và nghiên cứu quy mô đã có đủ bằng chứng để kết luận rằng, gò Visocica chính là những gì còn lại của một công trình cổ đại khổng lồ.
*Kim tự tháp Mặt Trời nhìn từ trên cao*
Nó chính là Kim tự tháp đầu tiên được phát hiện ở châu Âu. Hay gọi theo ý nghĩa của cái tên Visocica của nó, chính là Kim tự tháp Mặt Trời của đất nước Bosnia.
Từ trên cao, nhìn bằng mắt thường cũng có thể dễ dàng nhận ra các yếu tố cơ bản của một tòa Kim tự tháp kinh điển: bốn mặt dốc hoàn hảo cùng chụm vào một điểm, chóp nón bằng phẳng và một lối vào phức tạp.
Trên đỉnh của Kim tự tháp cũng từng tồn tại một tòa thành có tường lớn bao quanh thời Trung cổ, nơi trị vì của một vị vua hùng mạnh trong lịch sử dân tộc Bosnia: vua Tvrtko xứ Kotromanic (1338-1391).
Kim tự tháp Mặt trời của Bosnia có chiều cao 220 mét, chính là Kim tự tháp cao thứ ba trên thế giới, chỉ đứng sau Kim tự tháp Lớn của Ai Cập.
*Những phiến đá nguyên khối được dùng để xây dựng nên Kim tự tháp Mặt Trời* *Các nhà khoa học còn tìm thấy một dạng vật liệu xây dựng tổng hợp giống như “bê tông” được dùng để xây Kim tự tháp*
Bốn mặt của nó được xây dựng chính xác theo các hướng Bắc-Nam, Đông-Tây. Mặt phía Bắc của nó cũng hướng thẳng vào các chòm sao phía Bắc (giống như Kim tự tháp Ai Cập), song song với sao Bắc Đẩu.
Các nhà nghiên cứu đã tiến hành khảo sát bằng nhiều phương pháp hiện đại như ảnh vệ tinh, đo đạc radar… Kết quả là họ phát hiện thấy dấu tích của những lối đi giao nhau 90 độ, hệ thống thoát nước và những kiến trúc nhân tạo khác. Các cạnh bên của công trình có góc nghiêng 45 độ hoàn hảo.
Việc khai quật khảo cổ cũng phát lộ những khối đá được đẽo gọt dùng để xây dựng nên các bức tường của Kim tự tháp. Đặc biệt là bên cạnh đá tự nhiên, người ta còn phát hiện ra những phần vật liệu kết hợp, giống như bê tông ngày nay vậy.
Dựa vào những đo đạc theo phương pháp đồng vị phóng xạ, người ta ước tính công trình kiến trúc này được xây dựng vào khoảng 27.000- 12.000 năm trước.
Điều kỳ lạ là vào khoảng thời gian trên, khu vực Balkan vẫn còn nằm trong giai đoạn cuối của Kỷ Băng Hà, với lớp lớp sông băng và khí hậu cực kỳ khắc nghiệt.
*Kim tự tháp Mặt Trăng và những bức tường của nó*
Những cư dân hiếm hoi có mặt vào thời điểm đó là những nhóm người thuộc cuối Thời kỳ đồ đá cũ, sinh sống rải rác trong các hang động bằng việc săn bắt và hái lượm. Những người này không có công cụ hoặc kỹ năng để có thể xây dựng nên một công trình vĩ đại như Kim tự tháp.
Ấn tượng hơn nữa là trong Thung lũ Kim tự tháp này còn tồn tại một loạt các dấu tích khảo cổ đáng chú ý khác, bao gồm: Kim tự tháp Mặt Trăng, Kim tự tháp Tình yêu, Kim tự tháp Rồng và hệ thống những đường hầm phức tạp Ravna.
Những công trình này tuy chưa được khảo sát và nghiên cứu quy mô như Kim tự tháp Mặt Trời, nhưng đều là những địa điểm hết sức hứa hẹn.
*Hệ thống các đường hầm phức tạp được cho là kết nối đến các công trình xây dựng trên mặt đất*
Kim tự tháp Mặt Trăng được phát hiện từ ngọn đồi Pljesevica. Những cuộc đào bới đầu tiên đã phát hiện ra phần móng, các bậc thang và phần đỉnh của Kim tự tháp. Các bức tường và cấu trúc hình chữ nhật cũng được phát hiện dưới lớp đất dày một mét.
Bốn mặt của Kim tự tháp Mặt Trăng cũng tương ứng chính xác với các hướng Đông-Tây, Nam-Bắc. Nhiều phiến đá sa thạch và các khối vật liệu xây dựng dạng “bê tông” được sử dụng trong kiến trúc.
Trên một số phiến đá được đẽo gọt, các nhà nghiên cứu còn phát hiện thấy những hình chạm khắc có dạng như ký tự tượng hình. Rất có thể đó là những dạng chữ viết đầu tiên xuất hiện ở châu Âu.
Một điểm đáng chú ý nữa là vị trí của ba tòa Kim tự tháp Mặt Trời, Mặt Trăng và Kim tự tháp Rồng cùng nhau tạo nên một tam giác đều hoàn hảo.
Bên cạnh các Kim tự tháp thì các đường hầm Ravna cũng hết sức đặc biệt. Đó là một hệ thống phức tạp những lối đi ngầm trong lòng đất, mà theo truyền thuyết thì chính là sự kết nối giữa các công trình vĩ đại bên trên.
Các đường hầm này đều được xây dựng bằng cát sỏi. Chúng giao nhau vuông góc tạo thành những mạng lưới phức tạp. Người ta thậm chí còn phát hiện thấy dấu tích của hệ thống thông gió ở bên trong…
Thung lũng Kim tự tháp ở Bosnia hiện vẫn còn ẩn chứa rất nhiều điều bí ẩn trong lòng nó. Phải chăng có một nền văn minh cổ đại từng phát triển rực rỡ nơi đây? Hay những tòa Kim tự tháp bí ẩn kia chính là tác phẩm của một lực lượng chưa từng được biết?
Hi vọng một ngày không xa, tiến bộ khoa cùng với sự nỗ lực không mệt mỏi của các nhà nghiên cứu sẽ có thể trả lời cho câu hỏi của chúng ta.
**Bài cùng chuyên mục:** [Bí ẩn về những lỗ khoan tròn nhẵn Ai Cập cổ đại](http://thienphatgiao.org/2013/04/30/bi-an-ve-nhung-lo-khoan-tron-nhan-ai-cap-co-dai/) [Puma PunKu – Nơi biến các Kim Tự Tháp thành trò trẻ con](http://thienphatgiao.org/2013/04/29/puma-punku-noi-bien-cac-kim-tu-thap-thanh-tro-tre-con/) [Thế giới bị lãng quên: Ai là “Người tiền sử”? (kỳ 1)](http://thienphatgiao.org/2013/04/29/the-gioi-bi-lang-quen-ai-la-nguoi-tien-su-ky-1/)
—————————————–
**Tìm hiểu thêm về: **

WARC-Truncated: length

Server: Apache

Link: <http://thienphatgiao.org/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <http://wp.me/p5Rrrh-1WA>; rel=shortlink


markdown:
## Sở hữu một thân hình nóng bỏng với bộ ngực trần đẹp nhất đẹp mê hồn, những người đẹp như Nina Agdal, Anne Vyalitsyna, Kate Upton… khiến bao người phải mê mẩn với cặp vú đẹp nhất thế giới của mình. Họ thường xuyên xuất hiện trên các tạp chí dành cho đàn ông. Họ là “nàng thơ”, là nguồn cảm hứng vô tận, là tượng trưng của sự hoàn mỹ. Hãy cùng ngắm những bộ ngực trần đẹp nhất thế giới qua bài viết ngay sau đây.
Top 1 bộ ngực trần đẹp nhất: Nina Agdal
Nổi danh “siêu mẫu ngực trần” nóng bỏng nhất thế giới , cùng với gương mặt khả ái, hài hòa, vóc dáng cân đối, Nina Agdal là cái tên được các tạp chí làm đẹp săn đón. Mới đây, trên tạp chí Esquire, cô nàng này tự tin bán nude khoe trọn bộ ngực trần đẹp khó cưỡng.
Siêu mẫu đến từ Đan Mạch có số đo 3 vòng chuẩn 82-60-90, cùng chiều cao đáng mơ ước 1m76, Nina Agdal được nhiều chị em phụ nữ lựa chọn là hình mẫu lý tưởng cho cái đẹp.
>>
[Hình ảnh tốp 4 bộ ngực trần đẹp nhất thế giới 2015 (full HD)](http://phauthuatnguc.com.vn/bong-mat-voi-nhung-bo-nguc-tran-dep-nhat-the-gioi)
#### Nina Agdal đang nổi danh là siêu mẫu có bầu ngực trần đẹp nhất thế giới
Nina Agdal tự tin bán nude, lấy tay che ngực trần khi thực hiện bộ ảnh nóng bỏng trên một tạp chí
Siêu mẫu này sở hữu vẻ đẹp cân đối, hài hòa từ gương mặt cho đến vóc dáng
Xem thêm: Những hình ảnh ngực đẹp “sexy” khó cưỡng của mỹ nhân Việt
Top 2 bộ ngực trần đẹp nhất thế giới: Anne Vyalitsyna
Anne Vyalitsyna là một siêu mẫu nổi tiếng đến từ xứ sở Bạch Dương, được đánh giá là người có bộ ngực trần đẹp nhất. Gần đây nhất, cô xuất hiện trong vai trò là người mẫu ảnh bìa cho tạp chí áo tắm danh tiếng Sports Illustrated của nước Mỹ.
Cô nàng sở hữu chiều cao 1m77, cùng số đo 3 vòng mơ ước 86-60-86, nên cô thường được các hãng nội y trên khắp thế giới mời về làm người mẫu độc quyền cho nhãn hàng của họ. Anne Vyalitsyna thường xuyên tung ra bộ ảnh phô diễn đường cong nóng bỏng, quyến rũ làm hớp hồn bao nhiêu chàng trai.
Cô nàng thường xuyên xuất hiện với những hình ảnh ngực trần quyến rũ, mê hoặc cánh mày râu
Sở hữu chiều cao 1m77 cùng số đo 3 vòng chuẩn, Anne Vyalitsyna được các hãng nội y trên khắp thế giới săn đón vì sở hữu cặp vú đẹp nhất thế giới
Cô cũng là một trong những chân dài có bộ ngực trần đẹp nhất thế giới
Những mỹ nhân từng làm “khuynh đảo” showbiz Việt với vòng 1 siêu khủng
Top 3: Bộ ngực trần đẹp nhất Kate Upton
Kate Upton là người mẫu thế hệ 9x, đến từ nước Anh. Cô nàng sở hữu chiều cao 1m78, đôi mắt xanh mê hoặc, cùng đường cong nóng bỏng. Kate Upton luôn tự hào vì sở hữu nét đẹp trời phú với vòng 1 căng tròn, quyến rũ và cô coi đây là tài sản quý giá nhất của mình.
Kate Upton bắt đầu được công chúng biết đến nhiều từ khi trở thành đại diện cho hãng thời trang nội y danh tiếng Victoria’s Secret và lọt vào top 20 người có bộ ngực trần đẹp nhất thế giới.
Trên một tờ báo, cô chia sẻ: ” Tôi tự tin khoe thân hình bốc lửa của mình, mặc cho những lời chỉ trích về thân hình hơi tròn so với một người mẫu bình thường. Tôi cũng sẽ không ăn kiêng để giảm cân đâu, vì tôi thấy như thế này đã quá tuyệt rồi, sao phải khiến cho cơ thể của mình khổ sở làm gì”.
Kate Upton, người mẫu nước Anh, nổi tiếng với đôi mắt xanh trên khuôn mặt đáng yêu và những đường cong hút mắt
Siêu mẫu 9X này sở hữu bộ ngực trần đẹp và lớn một cách khó tin và cô cũng thường xuyên tự hào khoe “tài sản” của mình trên báo
Cô bắt đầu được biết đến kể từ khi trở thành đại diện quảng cáo của các nhãn hàng thời trang nổi tiếng Guess và hãng nội y đình đám Victoria’s Secret
Chiêm ngưỡng những bộ ngực đẹp “thèm khát” nhất Showbiz Việt
Top 4 bộ ngực trần đẹp nhất thế giới: Adriana Lima
Là một siêu mẫu từ Brazil, Adriana Lima được đánh giá là một trong những người mẫu có bộ ngực trần đẹp nhất thế giới. Cũng không xa lạ gì với người hâm mộ Victoria’s Secret, cô nàng Adriana Lima là những người đầu tiên của đại gia đình này và có thời gian gắn bó hơn chục năm.
Mặc dù, năm nay cô đã 31 tuổi nhưng vẫn khiến cho bao cô gái trẻ thầm ghen tỵ về bộ ngực đẹp, nóng bỏng cùng đôi mắt hút hồn.
Trong những bộ ngực trần đẹp nhất không thể thiếu cái tên Adriana Lima, chân dài người Brazil
Cô cũng là một trong những siêu mẫu sở hữu bộ ngực trần đẹp nhất thế giới
Với những bộ đồ lót nóng bỏng càng giúp cô tôn lên vẻ đẹp gợi cảm của bộ ngực trần đẹp
4 người đẹp ở trên đều sở hữu cho mình những bộ ngực trần đẹp nhất, khiến nhiều chị em trên thế giới phải ghen tị. Nếu bạn đang mong ước sở hữu được một bầu ngực căng tràn như các cô gái này, thật đơn giản với kỹ thuật nâng ngực nội soi. Bạn sẽ nhanh chóng có được vòng 1 như mong ước.
Đây là phương pháp nâng ngực tiên tiến nhất hiện nay, với việc sử dụng kỹ thuật nâng ngực nội soi vào trong quá trình phẫu thuật sẽ giúp bác sĩ thực hiện các thao tác một cách chính xác. Hơn nữa, bác sĩ đưa chất liệu độn vào khoang ngực chỉ bằng một vết rạch rất nhỏ nên bạn có thể yên tâm là phương pháp này không để lại sẹo, không mất nhiều thời gian nghỉ dưỡng.

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
Tưởng, đêm tân hôn sẽ đem đến cho chồng một bất ngờ, rằng mình còn trinh tiết, rằng mình sẽ cho anh ấy thấy mình là cô gái ngoan ngoãn, ai ngờ…
[Hốt hoảng khi cô vợ ăn chơi còn trinh tiết](http://tintuc.vn/hot-hoang-khi-co-vo-an-choi-con-trinh-tiet-176275) [Tuần trăng mật thảm hoạ của cô dâu quyết giữ trinh tiết đến ngày cưới](http://tintuc.vn/tuan-trang-mat-tham-hoa-cua-co-dau-quyet-giu-trinh-tiet-den-ngay-cuoi-161817) [Bị chồng khinh bỉ vì không còn trinh tiết](http://tintuc.vn/bi-chong-khinh-bi-vi-khong-con-trinh-tiet-154580)
Đời này thật lạ. Bây giờ tôi mới thấm thía câu nói, ‘không có bầu trước cưới mới là lạc hậu’ của anh bạn thân từng nói với tôi. Mỗi lần anh ấy nói như thế, tôi đều bĩu môi, coi thường. Một đứa con gái lúc nào cũng nghiêm chỉnh trong tình yêu như tôi vốn không bao giờ chấp nhận chuyện ăn ngủ với người yêu trước khi kết hôn chứ đừng nói là có bầu trước khi cưới. Anh ấy thường cười tôi bảo ‘đúng là cổ hủ, thời này tìm được người như em quá khó’.
Chẳng lẽ trên đời này con gái lại ‘hư’ hết như vậy sao? Sao yêu lại chỉ thích gần gũi thể xác? Nếu là vậy tức là bạn đang vụ lợi chứ đâu phải yêu chân thành? Tôi cố gắng giữ gìn trinh tiết và kiên định với việc đó cho tới ngày tôi lấy chồng.
Yêu nhau hơn 2 năm, anh chưa từng được gần gũi tôi. Dù nhiều lần anh đòi hỏi nhưng tôi đều cố gắng giữ thân mình trong sạch. Anh nói với tôi giọng giận dỗi, còn tôi thì cứ khăng khăng như thế. Anh còn đổ cho tôi không yêu anh. Chỉ là, anh không hề hay biết, tôi còn trinh tiết, tôi muốn giữ bí mật này, muốn gây bất ngờ cho anh đến đêm tân hôn nên mới không nói với anh.
*Tưởng, đêm tân hôn sẽ đem đến cho chồng một bất ngờ, rằng mình còn trinh tiết, rằng mình sẽ cho anh ấy thấy mình là cô gái ngoan ngoãn, ai ngờ… (Ảnh minh họa)*
Vì muốn có được tôi nhanh chóng, anh đã quyết định cưới tôi ngay tức khắc. Được hai bên gia đình đồng ý, chúng tôi về chung một nhà, thành vợ thành chồng. Hạnh phúc biết bao nhiêu vì cuối cùng, ngày tôi mơ ước được sống với người đàn ông mình yêu đã đến.
Tưởng, đêm tân hôn sẽ đem đến cho chồng một bất ngờ, rằng mình
*còn trinh tiết*, rằng mình sẽ cho anh ấy thấy mình là cô gái ngoan ngoãn, ai ngờ…
Vừa nhìn thấy vết máu trên ga giường, chồng đã có một thái độ lạ. Anh nhìn tôi bằng con mắt ngạc nhiên, không chút vui sướng như tôi đã nghĩ ra. Lẽ ra, thấy vợ còn trong trắng, như bao người đàn ông khác, chồng phải ôm tôi vào lòng, hôn tôi để cảm thấy mình may mắn. Vậy mà… Thái độ của anh khiến tôi vô cùng thất vọng.
Đêm tân hôn ấy tưởng hạnh phúc mà đẫm nước mắt. Cô vợ trinh tiết không biết làm gì, luống cuống đợi chồng. Còn anh chồng thì chỉ thích vợ chủ động, chiều chuộng mình. Nhìn thái độ của anh, hiểu anh là người đàn ông từng trải, đã ăn nằm với biết bao nhiêu cô gái nên chẳng dễ dàng chấp nhận người con gái còn trong trắng như vợ anh.
*Đau khổ, tôi vừa khóc vừa hận anh. Trên đời này, lại có người như anh sao? Lấy vợ ngoan không thích mà lại thích một cô vợ hư để chiều chuộng mình lúc lên giường. (ảnh minh họa)*
Anh muốn thế này, anh muốn thế kia, tôi đều run rẩy, sợ hãi, không dám… Cuối cùng, tôi bị anh mắng cho té tát và bảo đi ra ngoài ghế sofa mà ngủ, ở đó mà giữ ‘cái ngàn vàng’ của mình đi.
Đau khổ, tôi vừa khóc vừa hận anh. Trên đời này, lại có người như anh sao? Lấy vợ ngoan không thích mà lại thích một cô vợ hư để chiều chuộng mình lúc lên giường. Vậy thì anh hãy cho mình đi gái gú, đi kiếm các cô gái sành điệu bên ngoài về làm vợ, sao anh còn nói yêu tôi?
Hận anh, nhưng tôi chỉ biết khóc không biết làm gì hơn nữa. Từ hôm đó, anh không thèm ngó ngàng tới người vợ mới cưới, bảo cuộc sống vợ chồng nhạt nhẽo, chăn gối chán chường. Anh ra ngoài tìm vui, bỏ vợ ở nhà cô đơn. Thật là bất hạnh cho tôi, cô gái ngoan gìn giữ bản thân vì chồng, cuối cùng lại bị chồng coi thường.
|
Bạn đang đọc bài viết
|**Thạch Thảo**/ Khám phá
## Ý kiến bạn đọc

Access-Control-Allow-Methods: GET

X-Cache: MISS from S_Cache

Pragma: private

Cache-Control: private


markdown:
Tại một cuộc họp báo của Nhà Trắng ngày 16/2, ông Trump cho biết sắc lệnh mới sẽ tìm cách xóa bỏ những mối quan ngại các thẩm phán toà án liên bang đã đưa ra khi họ đã đình chỉ thực thi chính sách ban đầu của ông.
Sắc lệnh nhập cư trên, đưa ra ngày 27/1 đã dấy lên sự hỗn loạn tại một số sân bay ở Hoa Kỳ và ở nước ngoài, các cuộc biểu tình quốc tế, khiếu nại từ các doanh nghiệp Mỹ cũng như đối mặt với hàng chục thách thức pháp lý. Văn bản này cũng đã gây chia rẽ sâu sắc tại Mỹ khi một cuộc thăm dò của Reuters/ Ipsos cho thấy khoảng một nửa số người Mỹ ủng hộ nó ngay sau khi lệnh đã có hiệu lực.
Ông Trump chưa công bố chi tiết về văn bản mới này. Các chuyên gia về pháp lý nói rằng chỉ thị lần này sẽ có một cơ hội tốt hơn khi đối mặt với tòa án nếu có nội dung liên quan đến các nước không có đa số dân là người Hồi giáo và loại trư những người nhập cư đang sống ở Mỹ một cách hợp pháp.
Bộ Tư pháp ngày 16/2 cũng cho biết sắc lệnh của ông Trump sẽ được "sửa đổi đáng kể", tuy nhiên không cung cấp thêm chi tiết. Tuần trước, một phụ tá trong Quốc hội Mỹ, yêu cầu giấu tên đã nói với Reuters rằng ông Trump có thể viết lại sắc lệnh ban đầu để loại trừ những người có thẻ xanh – đã được quyền sống và làm việc hợp pháp tại Mỹ.
Trong khi đó, những người quan tâm tới các vụ kiện trên khắp nước Mỹ cho biết họ sẽ xem xét cẩn thận bất kỳ chính sách mới nào về việc nó có tạo ra các căng thẳng tương tự như trước hay không và sẽ tiếp tục theo đuổi hành động pháp lý nếu cần.
(Theo Reuters)
Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu
© Báo điện tử Tổ Quốc được thành lập ngày 01/9/2006
Cơ quan chủ quản: Bộ Văn hoá, Thể thao và Du lịch
Giấy phép hoạt động Báo điện tử số 220/GP-BTTTT do
Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 29/04/2016 (cấp mới)
Tổng Biên tập: NGUYỄN THANH LIÊM
Toà soạn: Số 20 ngõ 2, phố Hoa Lư, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Điện thoại: 043 9745846/47 (máy lẻ 402) /043 9742817
Văn phòng TP HCM: Lầu 3, tòa nhà Vụ Công tác phía Nam, VP Quốc hội
Số 54 - 56 Nguyễn Văn Trỗi, P.15, Quận Phú Nhuận, TP HCM
Điện thoại: 083.7270808
E-mail : toasoan@toquoc.gov.vn
Liên hệ quảng cáo : Hotline: 0968933869

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=5ZuETZguYHy3m2z0b5i_1xwswjYEnKFtHx6w5F3aH-g57HR4_qji_czQvH3QjZc2dG36zxrV8wDMU4hUtf95l7IGj-sdbQX732pDNJyRahOGwj-lmZfArh25s1qKASfVOVyDTqGnGIscsZJou2lyXA2; domain=toquoc.vn; expires=Tue, 04-Jul-2017 05:10:38 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from xCache11-01


markdown:
http://mebela.vn/
************ SHOP MEBELA ***********
*****Giao hàng toàn quốc****
Địa chỉ: P404 - Cầu thang 1 - nhà 2 - Tập thể Bộ Giao thông - Phố Vọng Hà - Hoàn Kiếm - HN(rẽ ngõ 597 đường Hồng Hà là đến luôn, gần cầu Chương Dương)(trước khi đến alo cho mình)
Vào đây để xem chỉ đường đến nhà mìnhYahoo: mebela1979@yahoo.com
Mình là Phượng, SN 79 nhé Tel: 0904 388 943 - 0966 073 075
Zalo, Viber, KakaoTalk : 0904 388 943
http://www.facebook.com/shopMebela
Vào web riêng này để xem đầy đủ sp
************* VÁY ĐẦM *************
************* Áo khoác *************
************* Đồ bộ *************
************* Quần, áo *************
Cách thức mua hàng:
- Các bạn muốn mua hàng có thể dùng 1 trong các cách sau:
+ Chat yahoo nick: mebela1979
+ Gọi điện thoại : 0904 388 943 - 0966 073 075 để đặt hàng
+ Zalo, Viber, KakaoTalk: 0904 388 943
+ Kích vào ảnh sản phẩm cần mua rồi kích nút MUA HÀNG , sau đó điền các thông tin để mình có thể liên lạc cho các bạn.
Cách thức giao hàng và thanh toán:
- Giao hàng nội thành Hà Nội phí ship 17k, ngoại thành 25k,35k giao hàng thu tiền tại nhà, nếu khách không lấy hàng vui lòng trả tiền ship cho người giao hàng.
- Khách ở các tỉnh khác có thể chọn 1 trong 2 cách thanh toán:
+ Cách 1: Chuyển khoản tiền hàng + tiền ship vào TK shop Mebela sau đó Mebela sẽ thuê công ty chuyển phát nhanh chuyển hàng tới, phí ship từ 15k - 40k nếu hàng nặng dưới 1kg.
+ Cách 2 (COD): Khách nhận hàng tại nhà rồi mới trả cả tiền hàng và tiền ship cho người giao hàng, phí ship trả sau này đắt hơn so với trả trước, tùy số tiền và địa điểm giao hàng sẽ có giá khác nhau.
Vui lòng chuyển khoản vào một trong các tài khoản sau:
Chủ tất cả tài khoản: Nguyễn Kim Phượng
1.VietcomBank - Chi nhánh - 198 Trần Quang Khải - HN Số tài khoản: 00110040123272.VietinBank - Chi nhánh Thanh Xuân - HNSố tài khoản: 711A493688783.Agribank - Chi nhánh Đống Đa - HNSố tài khoản: 15042050819894. TechcomBank - Chi nhánh Hoàn Kiếm - HN Số tài khoản: 190268009630115.BIDV - Chi nhánh Hoàn Kiếm - HN Số tài khoản: 12410001247954

Cache-Control: public, max-age=360


markdown:
HOME
❭
DIÊM ĐẾ
❭
TẬP 105
TRUYỆN TRANH DIÊM ĐẾ
- CHAP 105
King of Hell
Chap 105
Chap 104
CHAP 1
CHAP 2
CHAP 3
CHAP 4
CHAP 5
CHAP 6
CHAP 7
CHAP 8
CHAP 9
CHAP 10
CHAP 11
CHAP 12
CHAP 13
CHAP 14
CHAP 15
CHAP 16
CHAP 17
CHAP 18
CHAP 19
CHAP 20
CHAP 21
CHAP 22
CHAP 23
CHAP 24
CHAP 25
CHAP 26
CHAP 27
CHAP 28
CHAP 29
CHAP 30
CHAP 31
CHAP 32
CHAP 33
CHAP 34
CHAP 35
CHAP 36
CHAP 37
CHAP 38
CHAP 39
CHAP 40
CHAP 41
CHAP 42
CHAP 43
CHAP 44
CHAP 45
CHAP 46
CHAP 47
CHAP 48
CHAP 49
CHAP 50
CHAP 51
CHAP 52
CHAP 53
CHAP 54
CHAP 55
CHAP 56
CHAP 57
CHAP 58
CHAP 59
CHAP 60
CHAP 61
CHAP 62
CHAP 63
CHAP 64
CHAP 65
CHAP 66
CHAP 67
CHAP 68
CHAP 69
CHAP 70
CHAP 71
CHAP 72
CHAP 73
CHAP 74
CHAP 75
CHAP 76
CHAP 77
CHAP 78
CHAP 79
CHAP 80
CHAP 81
CHAP 82
CHAP 83
CHAP 84
CHAP 85
CHAP 86
CHAP 87
CHAP 88
CHAP 89
CHAP 90
CHAP 91
CHAP 92
CHAP 93
CHAP 94
CHAP 95
CHAP 96
CHAP 97
CHAP 98
CHAP 99
CHAP 100
CHAP 101
CHAP 102
CHAP 103
CHAP 104
CHAP 105
CHAP 106
CHAP 107
CHAP 108
CHAP 109
CHAP 110
CHAP 111
CHAP 112
CHAP 113
CHAP 114
CHAP 115
CHAP 116
CHAP 117
CHAP 118
CHAP 119
CHAP 120
CHAP 121
CHAP 122
CHAP 123
CHAP 124
CHAP 125
CHAP 126
CHAP 127
CHAP 128
CHAP 129
CHAP 130
CHAP 131
CHAP 132
CHAP 133
CHAP 134
CHAP 135
CHAP 136
CHAP 137
CHAP 138
CHAP 139
CHAP 140
CHAP 141
CHAP 142
CHAP 143
CHAP 144
CHAP 145
CHAP 146
CHAP 147
CHAP 148
CHAP 149
CHAP 150
CHAP 151
CHAP 152
CHAP 153
CHAP 154
CHAP 155
CHAP 156
CHAP 157
CHAP 158
CHAP 159
CHAP 160
CHAP 161
CHAP 162
CHAP 163
CHAP 164
CHAP 165
CHAP 166
CHAP 167
CHAP 168
CHAP 169
CHAP 170
CHAP 171
CHAP 172
CHAP 173
CHAP 174
CHAP 175
CHAP 176
CHAP 177
CHAP 178
CHAP 179
CHAP 180
CHAP 181
CHAP 182
CHAP 183
CHAP 184
CHAP 185
CHAP 186
CHAP 187
CHAP 188
CHAP 189
CHAP 190
CHAP 191
CHAP 192
CHAP 193
CHAP 194
CHAP 195
CHAP 196
CHAP 197
CHAP 198
CHAP 199
CHAP 200
CHAP 201
CHAP 202
CHAP 203
CHAP 204
CHAP 205
CHAP 206
CHAP 207
CHAP 208
CHAP 209
CHAP 210
CHAP 211
CHAP 212
CHAP 213
CHAP 214
CHAP 215
CHAP 216
CHAP 217
CHAP 218
CHAP 219
CHAP 220
CHAP 221
CHAP 222
CHAP 223
CHAP 224
CHAP 225
CHAP 226
CHAP 227
CHAP 228
CHAP 229
CHAP 230
CHAP 231
CHAP 232
CHAP 233
CHAP 234
CHAP 235
CHAP 236
CHAP 237
CHAP 238
CHAP 239
CHAP 240
CHAP 241
CHAP 242
CHAP 243
CHAP 244
CHAP 245
CHAP 246
CHAP 247
CHAP 248
CHAP 249
CHAP 250
CHAP 251
CHAP 252
CHAP 253
CHAP 254
CHAP 255
CHAP 256
CHAP 257
CHAP 258
CHAP 259
CHAP 260
CHAP 261
CHAP 262
CHAP 263
CHAP 264
CHAP 265
CHAP 266
CHAP 267
CHAP 268
CHAP 269
CHAP 270
CHAP 271
CHAP 272
CHAP 273
CHAP 274
CHAP 275
CHAP 276
CHAP 277
CHAP 278
CHAP 279
CHAP 280
CHAP 281
CHAP 282
CHAP 283
CHAP 284
CHAP 285
CHAP 286
CHAP 287
CHAP 288
CHAP 289
CHAP 290
CHAP 291
CHAP 292
CHAP 293
CHAP 294
CHAP 295
CHAP 296
CHAP 297
CHAP 298
CHAP 299
CHAP 300
CHAP 301
CHAP 302
CHAP 303
CHAP 304
CHAP 305
CHAP 306
CHAP 307
CHAP 308
CHAP 309
CHAP 310
CHAP 311
CHAP 312
CHAP 313
CHAP 314
CHAP 315
CHAP 316
CHAP 317
CHAP 318
CHAP 319
CHAP 320
CHAP 321
CHAP 322
CHAP 323
CHAP 324
CHAP 325
CHAP 326
CHAP 327
CHAP 328
CHAP 329
CHAP 330
CHAP 331
CHAP 332
CHAP 333
CHAP 334
CHAP 335
CHAP 336
CHAP 337
CHAP 338
CHAP 339
CHAP 340
CHAP 341
CHAP 342
CHAP 343
CHAP 344
CHAP 345
CHAP 346
CHAP 347
CHAP 348
CHAP 349
CHAP 350
CHAP 351
CHAP 352
CHAP 353
CHAP 354
CHAP 355
CHAP 356
CHAP 357
CHAP 358
CHAP 359
CHAP 360
CHAP 361
CHAP 362
CHAP 363
CHAP 364
CHAP 365
CHAP 366
CHAP 367
CHAP 368
CHAP 369
CHAP 370
CHAP 371
CHAP 372
CHAP 373
CHAP 374
CHAP 375
CHAP 376
CHAP 377
CHAP 378
CHAP 379
CHAP 380
CHAP 381
CHAP 382
CHAP 383
CHAP 384
CHAP 385
CHAP 386
CHAP 387
Chap 106
ad
ad
Chap 104
CHAP 1
CHAP 2
CHAP 3
CHAP 4
CHAP 5
CHAP 6
CHAP 7
CHAP 8
CHAP 9
CHAP 10
CHAP 11
CHAP 12
CHAP 13
CHAP 14
CHAP 15
CHAP 16
CHAP 17
CHAP 18
CHAP 19
CHAP 20
CHAP 21
CHAP 22
CHAP 23
CHAP 24
CHAP 25
CHAP 26
CHAP 27
CHAP 28
CHAP 29
CHAP 30
CHAP 31
CHAP 32
CHAP 33
CHAP 34
CHAP 35
CHAP 36
CHAP 37
CHAP 38
CHAP 39
CHAP 40
CHAP 41
CHAP 42
CHAP 43
CHAP 44
CHAP 45
CHAP 46
CHAP 47
CHAP 48
CHAP 49
CHAP 50
CHAP 51
CHAP 52
CHAP 53
CHAP 54
CHAP 55
CHAP 56
CHAP 57
CHAP 58
CHAP 59
CHAP 60
CHAP 61
CHAP 62
CHAP 63
CHAP 64
CHAP 65
CHAP 66
CHAP 67
CHAP 68
CHAP 69
CHAP 70
CHAP 71
CHAP 72
CHAP 73
CHAP 74
CHAP 75
CHAP 76
CHAP 77
CHAP 78
CHAP 79
CHAP 80
CHAP 81
CHAP 82
CHAP 83
CHAP 84
CHAP 85
CHAP 86
CHAP 87
CHAP 88
CHAP 89
CHAP 90
CHAP 91
CHAP 92
CHAP 93
CHAP 94
CHAP 95
CHAP 96
CHAP 97
CHAP 98
CHAP 99
CHAP 100
CHAP 101
CHAP 102
CHAP 103
CHAP 104
CHAP 105
CHAP 106
CHAP 107
CHAP 108
CHAP 109
CHAP 110
CHAP 111
CHAP 112
CHAP 113
CHAP 114
CHAP 115
CHAP 116
CHAP 117
CHAP 118
CHAP 119
CHAP 120
CHAP 121
CHAP 122
CHAP 123
CHAP 124
CHAP 125
CHAP 126
CHAP 127
CHAP 128
CHAP 129
CHAP 130
CHAP 131
CHAP 132
CHAP 133
CHAP 134
CHAP 135
CHAP 136
CHAP 137
CHAP 138
CHAP 139
CHAP 140
CHAP 141
CHAP 142
CHAP 143
CHAP 144
CHAP 145
CHAP 146
CHAP 147
CHAP 148
CHAP 149
CHAP 150
CHAP 151
CHAP 152
CHAP 153
CHAP 154
CHAP 155
CHAP 156
CHAP 157
CHAP 158
CHAP 159
CHAP 160
CHAP 161
CHAP 162
CHAP 163
CHAP 164
CHAP 165
CHAP 166
CHAP 167
CHAP 168
CHAP 169
CHAP 170
CHAP 171
CHAP 172
CHAP 173
CHAP 174
CHAP 175
CHAP 176
CHAP 177
CHAP 178
CHAP 179
CHAP 180
CHAP 181
CHAP 182
CHAP 183
CHAP 184
CHAP 185
CHAP 186
CHAP 187
CHAP 188
CHAP 189
CHAP 190
CHAP 191
CHAP 192
CHAP 193
CHAP 194
CHAP 195
CHAP 196
CHAP 197
CHAP 198
CHAP 199
CHAP 200
CHAP 201
CHAP 202
CHAP 203
CHAP 204
CHAP 205
CHAP 206
CHAP 207
CHAP 208
CHAP 209
CHAP 210
CHAP 211
CHAP 212
CHAP 213
CHAP 214
CHAP 215
CHAP 216
CHAP 217
CHAP 218
CHAP 219
CHAP 220
CHAP 221
CHAP 222
CHAP 223
CHAP 224
CHAP 225
CHAP 226
CHAP 227
CHAP 228
CHAP 229
CHAP 230
CHAP 231
CHAP 232
CHAP 233
CHAP 234
CHAP 235
CHAP 236
CHAP 237
CHAP 238
CHAP 239
CHAP 240
CHAP 241
CHAP 242
CHAP 243
CHAP 244
CHAP 245
CHAP 246
CHAP 247
CHAP 248
CHAP 249
CHAP 250
CHAP 251
CHAP 252
CHAP 253
CHAP 254
CHAP 255
CHAP 256
CHAP 257
CHAP 258
CHAP 259
CHAP 260
CHAP 261
CHAP 262
CHAP 263
CHAP 264
CHAP 265
CHAP 266
CHAP 267
CHAP 268
CHAP 269
CHAP 270
CHAP 271
CHAP 272
CHAP 273
CHAP 274
CHAP 275
CHAP 276
CHAP 277
CHAP 278
CHAP 279
CHAP 280
CHAP 281
CHAP 282
CHAP 283
CHAP 284
CHAP 285
CHAP 286
CHAP 287
CHAP 288
CHAP 289
CHAP 290
CHAP 291
CHAP 292
CHAP 293
CHAP 294
CHAP 295
CHAP 296
CHAP 297
CHAP 298
CHAP 299
CHAP 300
CHAP 301
CHAP 302
CHAP 303
CHAP 304
CHAP 305
CHAP 306
CHAP 307
CHAP 308
CHAP 309
CHAP 310
CHAP 311
CHAP 312
CHAP 313
CHAP 314
CHAP 315
CHAP 316
CHAP 317
CHAP 318
CHAP 319
CHAP 320
CHAP 321
CHAP 322
CHAP 323
CHAP 324
CHAP 325
CHAP 326
CHAP 327
CHAP 328
CHAP 329
CHAP 330
CHAP 331
CHAP 332
CHAP 333
CHAP 334
CHAP 335
CHAP 336
CHAP 337
CHAP 338
CHAP 339
CHAP 340
CHAP 341
CHAP 342
CHAP 343
CHAP 344
CHAP 345
CHAP 346
CHAP 347
CHAP 348
CHAP 349
CHAP 350
CHAP 351
CHAP 352
CHAP 353
CHAP 354
CHAP 355
CHAP 356
CHAP 357
CHAP 358
CHAP 359
CHAP 360
CHAP 361
CHAP 362
CHAP 363
CHAP 364
CHAP 365
CHAP 366
CHAP 367
CHAP 368
CHAP 369
CHAP 370
CHAP 371
CHAP 372
CHAP 373
CHAP 374
CHAP 375
CHAP 376
CHAP 377
CHAP 378
CHAP 379
CHAP 380
CHAP 381
CHAP 382
CHAP 383
CHAP 384
CHAP 385
CHAP 386
CHAP 387
Chap 106
SHARE CHO BẠN BÈ
CÁC BẠN ĐANG ĐỌC TRUYỆN TRANH DIÊM ĐẾ TẬP 105
King of Hell tập 105, DIÊM ĐẾ TẬP 105, DIÊM ĐẾ CHAP 105, King of Hell chap 105


markdown:
Trụ sở chính: 102 Thái Thịnh Phường Trung Liệt, Quận Đống Đa, Hà Nội - Chi nhánh Hồ Chí Minh: Đường Lữ Gia, Phường 15, Quận 11, Hồ Chí Minh
**5** lượt cảm ơn **4** lượt cảm ơn **2** lượt cảm ơn **1** lượt cảm ơn **1** lượt cảm ơn
6.590.000₫
250.000₫
11.200.000₫
12.900.000₫
11.000.000₫
10.999.000₫
8.800.000₫
17.999.000₫
8.090.000₫
fjghbfg 24/05/2011 - 09:29

Set-Cookie: u_nologin_id=943508759; expires=Thu, 03-Aug-2017 18:22:50 GMT; path=/; httponly


markdown:
*Thứ tư, 26/04/2017 | 01:43 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *26* oC **Hôm nay**
26
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 22
oC đến 29 oC
Bình minh: 05:31
Hoàng hôn: 18:16
##### Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 144°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
8 Km
Độ ẩm:
87%
Áp suất:
1007.3 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 26
oC đến 33 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 60°Trạm khí tượng: Ho Chi Minh
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1010 mb
**Hôm nay**
23
oC
#### Trời Âm U
Nhiệt độ từ 23
oC đến 27 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Bắc Đông Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 20°Trạm khí tượng: Phu Lien
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
97%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 26
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:43
Hoàng hôn: 18:05
##### Hướng gió:
Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng:
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
11 Km
Độ ẩm:
92
Áp suất:
1010.3 mb
**Hôm nay**
0
oC
Nhiệt độ từ 17
oC đến 26 oC
Bình minh: 05:27
Hoàng hôn: 18:02
##### Hướng gió:
Tốc độ: 10
Hướng gió: °Trạm khí tượng:
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
oC
Tầm nhìn:
Độ ẩm:
Áp suất:
**Hôm nay**
24
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 24
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:29
Hoàng hôn: 18:05
##### Hướng gió:
Tốc độ: 8 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1008 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 24
oC đến 34 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Tây Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 320°Trạm khí tượng: Nha Trang
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
20.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1010 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |1/04 (âm lịch)
Ngày: qúy mùi, Hắc Đạo
Tốt cho các việc xuất hành, sửa kho, dựng nhà, mở tiệm.
Tuổi xung: Ất Sửu, Tân Sửu, Đinh Hợi, Đinh Tỵ

X-Cache-Status: MISS


markdown:
**Lực lượng biên phòng Ukraina vừa cáo buộc, binh sỹ và máy bay quân sự của Nga đang đổ vào bán đảo Crưm của Ukraina trong ngày 3/3, vi phạm các thỏa thuận đã được ký kết giữa hai nước.**
Người dân phấn khích với các xe mang cờ Nga và cờ Crưm tại thủ phủ Simferopol, hôm 2/3/2014.
| |![]()
Theo báo Straits Times dẫn tuyên bố của biên phòng Ukraina, trong vòng 24 giờ qua, 10 máy bay trực thăng chiến đấu cùng 8 máy bay chở hàng quân sự của Nga đã hạ cánh xuống bán đảo bên bờ Hắc Hải này.
Trong lúc đó, 4 chiếc tàu chiến của Nga đã hiện diện tại cảng Sevastopol kể từ hôm 1/3.
Tuyên bố của biên phòng Ukraina cho biết, Kiev đã không hề nhận được bất cứ cảnh báo nào về các hoạt động di chuyển quân nói trên. Theo các thỏa thuận đã ký kết giữa hai bên, Ukraina phải nhận được thông báo trước 72 giờ đối với bất cứ hoạt động di chuyển nào của quân đội Nga.
Còn theo hãng thông tấn Interfax hôm 3/3 dẫn nguồn tin Bộ Quốc phòng Ukraina thì, các máy bay chiến đấu của Nga đã hai lần xâm phạm không phận Ukraina trên Hắc Hải vào đêm ngày 2/3.
Bộ trên còn tuyên bố rằng, không quân Ukraina đã cho một máy bay Sukhoi SU-27 xuất kích để ngăn chặn và ngăn ngừa mọi "hành vi khiêu khích", nhưng không cho biết thông tin chi tiết.
Cùng ngày, hãng tin RIA Novosti dẫn lời Ngoại trưởng Nga Sergei Lavrov cho rằng, đang có những động thái khiêu khích từ Ukraina đối với Hạm đội Biển Đen tại Crưm, và nhấn mạnh sẽ hành động nếu hải quân Nga bị đe dọa.
Ông Lavrov cũng kêu gọi các đối tác phương Tây “nên thay vì những toan tính địa chính trị tại khu vực này mà xem xét lợi ích của người dân Ukraina".
Thứ trưởng Bộ Quốc phòng Nga Anatoly Antonov cũng khẳng định, Hạm đội Biển Đen của Nga không phải là một mối đe dọa cho Ukraine.
Trong một diễn biến khác, hãng tin Itar-Tass ngày 3/3 cho hay, Hội đồng Liên bang Nga (Thượng viện) đã kêu gọi Tổng thống Vladimir Putin triệu hồi Đại sứ nước này tại Mỹ.
Phó chủ tịch ủy ban thượng viện Nga Vladimir Dzhabarov nói Thượng viện đã thông qua đề xuất và Chủ tịch Thượng viện đã ký xác nhận.
Ông Vladimir Dzhabarov cũng cho biết, văn bản đề nghị trên không mang tính bắt buộc mà tùy thuộc vào quyết định của Tổng thống Putin phù hợp với lợi ích chính trị của nước Nga.
**Thanh Vân** ( *tổng hợp*)


markdown:
*Thứ tư, 26/04/2017 | 01:42 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *26* oC **Hôm nay**
26
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 22
oC đến 29 oC
Bình minh: 05:31
Hoàng hôn: 18:16
##### Hướng gió:
Đông Nam
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 144°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
8 Km
Độ ẩm:
87%
Áp suất:
1007.3 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 26
oC đến 33 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Đông Đông Bắc
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 60°Trạm khí tượng: Ho Chi Minh
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
89%
Áp suất:
1010 mb
**Hôm nay**
23
oC
#### Trời Âm U
Nhiệt độ từ 23
oC đến 27 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Bắc Đông Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 20°Trạm khí tượng: Phu Lien
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
97%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 26
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:43
Hoàng hôn: 18:05
##### Hướng gió:
Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng:
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
11 Km
Độ ẩm:
92
Áp suất:
1010.3 mb
**Hôm nay**
0
oC
Nhiệt độ từ 17
oC đến 26 oC
Bình minh: 05:27
Hoàng hôn: 18:02
##### Hướng gió:
Tốc độ: 10
Hướng gió: °Trạm khí tượng:
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
oC
Tầm nhìn:
Độ ẩm:
Áp suất:
**Hôm nay**
24
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 24
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:29
Hoàng hôn: 18:05
##### Hướng gió:
Tốc độ: 8 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
100%
Áp suất:
1008 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 24
oC đến 34 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Tây Bắc
Tốc độ: 14 Km/h
Hướng gió: 320°Trạm khí tượng: Nha Trang
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
20.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1010 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |1/04 (âm lịch)
Ngày: qúy mùi, Hắc Đạo
Tốt cho các việc xuất hành, sửa kho, dựng nhà, mở tiệm.
Tuổi xung: Ất Sửu, Tân Sửu, Đinh Hợi, Đinh Tỵ


markdown:
*Thứ tư, 26/04/2017 | 02:51 GMT +7*
-
[Hà Nội](http://vietbao.vn/vn/thoitiet/Ha-Noi/) *26* oC **Hôm nay**
26
oC
#### Mây Âm U
Nhiệt độ từ 22
oC đến 29 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Nam Đông Nam
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 155°Trạm khí tượng: Doi Can Street, Hanoi
Kinh độ:
105.85
Vĩ độ:
21.02
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
8 Km
Độ ẩm:
88%
Áp suất:
1007.0 mb
**Hôm nay**
26
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 26
oC đến 34 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Đông Bắc
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 40°Trạm khí tượng: Ho Chi Minh
Kinh độ:
106.69
Vĩ độ:
10.78
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
94%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
23
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 23
oC đến 28 oC
Bình minh: 05:28
Hoàng hôn: 18:13
##### Hướng gió:
Bắc Đông Bắc
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 20°Trạm khí tượng: Phu Lien
Kinh độ:
106.68
Vĩ độ:
20.86
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
97%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 26
oC đến 33 oC
Bình minh: 05:43
Hoàng hôn: 18:05
##### Hướng gió:
Nam
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng:
Kinh độ:
105.78
Vĩ độ:
10.03
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
10 Km
Độ ẩm:
93
Áp suất:
1009.9 mb
**Hôm nay**
24
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 17
oC đến 26 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Nam Tây Nam
Tốc độ: 10 Km/h
Hướng gió: 200°Trạm khí tượng: Da Nang
Kinh độ:
108.21
Vĩ độ:
16.07
Nhiệt độ hóa sương:
23
oC
Tầm nhìn:
10.0 Km
Độ ẩm:
88%
Áp suất:
1009 mb
**Hôm nay**
25
oC
#### Trời Ðẹp
Nhiệt độ từ 22
oC đến 31 oC
Bình minh:
Hoàng hôn:
##### Hướng gió:
Gió thay đổi!
Tốc độ: 11 Km/h
Hướng gió: 0°Trạm khí tượng: Hue
Kinh độ:
107.58
Vĩ độ:
16.48
Nhiệt độ hóa sương:
24
oC
Tầm nhìn:
N/A Km
Độ ẩm:
94%
Áp suất:
1008 mb
**Hôm nay**
27
oC
#### Hơi Có Mây
Nhiệt độ từ 24
oC đến 34 oC
Bình minh: 05:27
Hoàng hôn: 17:54
##### Hướng gió:
Tây Bắc
Tốc độ: 13 Km/h
Hướng gió: 320°Trạm khí tượng: Nha Trang
Kinh độ:
109.19
Vĩ độ:
12.25
Nhiệt độ hóa sương:
25
oC
Tầm nhìn:
20.0 Km
Độ ẩm:
86%
Áp suất:
1010 mb
[Đặt làm trang chủ](#) [Quảng cáo](http://vietbao.vn/vn/quang-cao/) [Liên hệ](http://vietbao.vn/vn/contact/) [Rss](http://vietbao.vn/vn/rss/)
-
| |
| |
| |1/04 (âm lịch)
Ngày: qúy mùi, Hắc Đạo
Tốt cho các việc xuất hành, sửa kho, dựng nhà, mở tiệm.
Tuổi xung: Ất Sửu, Tân Sửu, Đinh Hợi, Đinh Tỵ