text:
Tập bài giảng về số phức
Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24
lượt xem 85
download
Tập bài giảng về số phức
Số phức 1.1 Khái niệm về số phức Ta biết rằng lũy thừa chẵn của mỗi số thực đều không âm, do đó trong tập hợp R không thể khai căn bậc chẵn của một số âm. Ví dụ: phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm thực.Vì vậy, ta đưa một lớp số mới vào nhằm mở rộng trường số thực.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tập bài giảng về số phức
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Số phức 1.1 Khái niệm về số phức Ta biết rằng lũy thừa chẵn của mỗi số thực đều không âm, do đó trong tập hợp R không thể khai căn bậc chẵn của một số âm. Ví dụ: phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm thực.Vì vậy, ta đưa một lớp số mới vào nhằm mở rộng trường số thực. 1.1.1 Định nghĩa số phức: 1. Ta định nghĩa phần tử i sao cho i2 = - 1 gọi là đơn vị ảo. 2. Biểu thức z = a + bi với a, b ∈ R gọi là một số phức; a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo . Ký hiệu a = Rez, b = Imz. Như vậy z = a + bi = Rez + i(Imz) 3. Tập hợp các số phức được ký hiệu là C. 4. Nếu a = 0 thì z = bi gọi là số thuần ảo; b = 0 thì được số thực z = a. 5. Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau, tức là: a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d. 6. Cho số phức z = a + bi. Số phức a + (-b)i = a – bi gọi là số phức liên hợp của z, ký hiệu z . Khi đó: số phức liên hợp của z là z. 1.1.2 Các dạng biểu diễn của số phức 1. Dạng đại số Cách viết z = a + bi còn gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức. 2. Biểu diễn hình học: Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dưới dạng điểm A(a,b) với hoành độ a và tung độ b, và ngược lại, mọi điểm M(a,b) của mặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a + bi. Nếu z = a: Thì M(a,0) nằm trên trục Ox. Vì vậy, trục Ox còn được gọi là trục thực. Nếu z = bi: Thì M(0,b) nằm trên trục Oy. Vì vậy, trục Oy còn được gọi là trục ảo Hai số phức liên hợp được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng với nhau qua trục Ox.
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM uuu r Nối điểm A(a,b) với gốc tọa độ, ta được vectơ OA Trong nhiều trường hợp, uuu r người ta xem vec tơ OA như là biểu diễn hình học của số phức z = a + bi. 3. Dạng lượng giác của số phức uuu r Cho số phức z = a +bi và OA là vectơ biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng xOy. Khi đó: uuu r uuu r Độ dài r = OA của vectơ OA được gọi là mođun của số phức z, ký hiệu là |z|. Hiển nhiên ta có: |z | ≥ 0, ∀ z ∈ C, |z | = 0 ⇔ z = 0 y uuu r r Bây giờ giả sử z ≠ 0, tức là OA ≠ 0 . Góc định hướng giữa tia Ox (Ox, OA) uuu r uuu r A(a,b) · và vectơ OA (đo bằng radian) ϕ = được gọi là r b argument của số phức z, ký hiệu là Argz. Argz không duy nhất ϕ mà sai khác nhau k2π. O a x Nếu chỉ giới hạn xét ϕ ∈[0;2π) thì khi đó ϕ được gọi là argument chính, ký hiệu argz. Khi z = 0 thì ϕ không xác định, ta quy ước Arg0 nhận giá trị tuỳ ý. Rõ ràng a = rcosϕ ; b = rsinϕ. Do đó: z = a + bi = r(cosϕ + isinϕ) được gọi là dạng lượng giác của số phức z. Sự liên hệ giữa dạng đại số z = a + bi và dạng lượng giác z = r(cosϕ + isinϕ) Ta có: r = a 2 + b 2 , ϕ = tg (b/a) , nếu a ≠ 0. a = rcosϕ ; b = rsinϕ Từ định nghĩa của số phức liên hợp z của z và biểu diễn hình học của z , ta có: | z | = | z |; arg z = - argz. Ví dụ: 1. r(cosϕ - isinϕ) có phải là dạng lượng giác của số phức z? 2. Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác a. z = -2 + 2i 3 b. z = 1 + i c. z = 1- i π π π π d. z = − cos + i.sin e. z = sin + i.cos 7 7 3 3
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 1.2 Những phép tính cơ bản trên số phức: Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di. Lần lượt có dạng lượng giác là r1 (cosϕ1 + isinϕ1) và r2 (cosϕ2 + isinϕ2) 1.2.1 Phép cộng z + w = (a + c) + (b + d)i (1) 1.2.2 Phép nhân z .w = (ac – bd) + (ad + bc)i (2) Nhận xét: z. z = a2 + b2 = | z |2. Nếu các số phức cho ở dạng lượng giác thì ta có: z.w = r1.r2 (cos(ϕ1 +ϕ2) + isin(ϕ1 +ϕ2)) (3) Nhận xét: | z.w | = | z |. | w |; | zn | = | z |n ; Arg(zn) = n. Argz + k2π 1.2.3 Phép chia 2 số phức. Bổ đề: Cho số phức z = a + bi. Khi đó tồn tại số phức z1 sao cho z.z1 =1. Khi đó z1 được gọi là nghịch đảo của số phức z, ký hiệu z-1. Vậy z-1 = 1/z. Chứng minh Ta cần tìm z1 = c + di sao cho z.z1 = 1. Hay cần xác định c, d để (a + bi).(c+di) = 1 Tức: (ac – bd) + (ad + bc)i = 1 Suy ra : ac – bd = 1 và ad + bc = 0 (I) a −b Giải hệ phương trình (I) ta được: c = ;d = 2 a +b 2 2 a + b2 Vậy z1 tồn tại. a b Do đó, z-1 = z1 = − 2 i (4) a + b a + b2 2 2 Nhận xét: Trong thực hành ta có thể tìm z-1 = 1/z bằng cách nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp z Phép chia hai số phức: Giả sử w ≠ 0. Khi đó:
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM z z.w (a + bi ).(c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = = (5) w w.w c2 + d 2 c2 + d 2 Nếu các số phức cho ở dạng lượng giác ta có: z/w = (r1/r2). (cos(ϕ1 - ϕ2) + isin(ϕ1-ϕ2)) (6) 1.2.4 Các ví dụ: 1. Cho z = 1–2i và w = 3+4i. Tìm z + w,z – w,z.w, z/w. 2. Tính (1 + i)2 , (1 + i)4. Suy ra (1+i)2006, (1 – i)210906 3. (3 –i)(14 +2i); (2+3i)/ (1 - 4i); (1 + 2i)2/1-i 4. (1 + i)9/(1 – i )7 ; 1 + (1+i) + (1+i)2 + ... + (1+i)99 (1 + i ) 4 5. Tìm modun của các số phức sau: (1 + 6i )(2 − 7i ) 1.3 Phép nâng lên lũy thừa và phép khai căn số phức 1.3.1 Nâng lên lũy thừa Từ công thức (3) của mục trên, suy ra rằng nếu n là một số nguyên dương thì: [r(cosϕ + isinϕ)]n = rn (cosnϕ + isinnϕ). Công thức này gọi là công thức Moivre. Nó chứng tỏ rằng khi nâng một số phức lên lũy thừa nguyên dương thì môđun được nâng lên lũy thừa đó và argument bị nhân với số mũ của lũy thừa. Áp dụng của công thức Moivre: Trong công thức đặt r = 1, ta được (cosϕ + isinϕ)n = (cosnϕ + isinnϕ) Khai triển vế trái theo công thức của nhị thức Newton và so sánh phần thực và phần ảo của hai vế, ta có thể biểu diễn sinnϕ và cosnϕ theo luỹ thừa của cosϕ và sinϕ. Chẳng hạn với n = 3: ta có: VT = cos3ϕ + i.3cos2ϕsinϕ - 3cosϕsin2ϕ - isin3ϕ VP = cos3ϕ + isin3ϕ Do đó: cos3ϕ = cos3ϕ - 3cosϕsin2ϕ = -3cosϕ + 4 cos3ϕ sin3ϕ = -sin3ϕ + 3cos2ϕsinϕ = 3sinϕ - 4 sin3ϕ 1.3.2 Phép khai căn Căn bậc n của một số phức mà lũy thừa bậc n bằng số dưới căn: n z = w ⇔ wn = z . Hay: n r (cos ϕ + i sin ϕ ) = ρ (cos θ + i sin θ )
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM ⇔ r (cos ϕ + i sin ϕ ) = ρ n (cos nθ + i sin nθ ) Vì trong những số phức bằng nhau. Môđun phải bằng nhau nhưng argument có thể sai khác một bội 2π nên: ρn = r; nθ = ϕ + k2π ϕ + k 2π Từ đó: ρ = n r;θ= ; k là số nguyên tùy ý. n Cho k các giá trị 0,1,2,..., n-1, ta được n giá trị khác nhau của căn. Vậy căn bậc n của một số phức có n giá trị khác nhau Căn bậc n của số thực A khác 0 cũng có n giá trị vì số thực là một trường hợp đặc biệt của số phức và có thể viết dưới dạng lượng giác: Nếu A > 0 thì A = |A| (cos0 + isin0) Nếu A < 0 thì A = |A| (cosπ + isinπ) Ví dụ: Tìm 3 1, 4 −1, (2 + 2i )3 Bài tập: Bài 1 Tính: 3−i 1. (3+5i).(4-i) 2. (6+11i).(7+3i) 3. (4 – 7i)30 4. 4 + 5i (1 + 2i )2 − (1 − i )3 3 + 4i 5. 6. 7. (1+i 3 )3 8. −5 − 12i (3 + 2i )3 − (2 + i ) 2 1 − 2i −8 −1 + i ( 9. (1 + 3i ) + 1 + i 3 ) ( ) 12. ( −1 + i ) ( ) 3 9 7 2007 11. −1 − i 3 2006 10. 3 −i 2 Bài 2 Tìm các số thực x,y sao cho: 1. (1- 2i)x + (-3 + 4i)y = -1 -3i 2. (2+i)x – (3+5i) = 1 +3i 3. (2 - 3i)x +(1+3i)y = x + 5iy 4. (3-2i)x – (4+5i)y = 2y + 3ix Bài 3: Tìm |z| (modun của số phức) nếu : 3 − 2 +i 6 1. ( 1 + i) ( 3 + i ) 1+ i (1 + i )(3 + i )(−2 − i ) 2. 3. 4. 1+ i 3 3+i i (3 + 4i )(5 + i ) 3+i 2 + 3i (3 + 4i )(1 + i ) 2006 4 (3 + 4i )5 5. 6. −i + 7. z = 8. 3 − 4i 1− i 3 − 2i 3 − 4i Bài 4: Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác (1 + i 3 ) 3 ( ) (1 − i ) ( 5. (1 + i ) 1 − i 3 − 3 + i )( ) 4 1. – 1 – i 2. 1 + i 3 3. 4. 3+i −1 − i Bài 5: Giải các phương trình: 1. z2 = - 1 + i 2. 4z2 + 4z + i = 0 3. z 4 − 2 3 z 2 + 4 = 0
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 2. ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ I. Giới hạn hàm số 1. Các giới hạn cơ bản: sin t tgt et − 1 ln(1 + t ) 1 − cos t 1 1. lim = lim =1 2. lim = lim =1 3. lim = t →0 t t →0 t t →0 t t →0 t t →0 t2 2 (1 + t ) a − 1 tp ln p t 4. lim =a 5. lim = 0, ∀p 6. lim = 0, α > 0, ∀p t →0 t t →∞ e t t →∞ t α 2. Quy tắc L’Hospital: Cho xo ∈ R hoặc xo = ± ∞. f, g có đạo hàm liên tục thỏa mãn: lim f ( x) = lim g ( x) = 0 hoặc lim f ( x) = lim g ( x) = ±∞ x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 f ' ( x) f ( x) Giả sử tồn tại lim = A . Khi đó: lim =A x → x0 g ' ( x) x → x0 g ( x ) 3. Giới hạn dạng: lim [ f ( x)]g ( x ) x → x0 1. Giả sử lim f ( x) = a(a > 0); lim g ( x) = b (a,b hữu hạn) thì lim [ f ( x)]g ( x ) = ab x → x0 x → x0 x → x0 2. lim [u ( x)]v ( x ) có dạng 00. Đặt y = uv thì lny = v.lnu x → x0 Khi đó: lim ln y có dạng 0.0 ta dùng L’Hospital để tính giới hạn. x → x0 Nếu lim ln y = lim v( x) ln u ( x) =a thì lim [u ( x)]v ( x ) = ea x → x0 x→ x0 x → x0 3. lim [ f ( x)]g ( x ) có dạng 1∞. Khi đó: x → x0 ( f ( x ) −1) g ( x ) lim [ f ( x ) −1] g ( x) lim [ f ( x )] 1 g ( x) = lim (1 + ( f ( x) − 1) ) f ( x ) −1 =e x→ x0 x → x0 x → x0 Bài tập: Bài 1: Tính các giới hạn sau: x2 −1 (1 + x )(1 + 2 x)(1 + 3 x ) − 1 1. lim 2. lim x →∞ 2 x 2 − x − 1 x →0 x (1 + x ) 5 − (1 + 5 x) x + x2 + x3 − 3 3. lim 4. lim x →0 x2 + x5 x →1 x −1
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM x n +1 − (n + 1) x + n 1 3 5. lim 6. lim − x →1 ( x − 1) 2 x →1 1 − x (1 − x) 3 Bài 2: Tính các giới hạn sau: 3 a+ x −3 a x −8 x − a + x−a 1. lim 2. lim 3 3. lim x →0 x x → 64 x −4 x →a x2 − a2 x2 8 x + 11 − x + 7 3 x+ x+ x x+2 4. lim 5. lim 6. lim x 2 − 3x + 2 x →∞ 2 x − 1 x→2 x →∞ x +1 1+ x 2 1 1 π .x sin x x 2 8. lim(2 − x ) 2 tg 7. lim 2 9. lim x →0 1 + x 2 x →1 x →0 x
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 3 . VÔ CÙNG BÉ 1.1. Định nghĩa: Hàm α(x) được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi x → xo nếu lim α ( x) = 0 x → xo Ví dụ: x , sinx, tgx, ln(1+x), (1-cosx) là các VCB khi x → 0. m Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình x → ∞ thay vì quá trình x → xo. Quy ước: quá trình x → ∞ hay x → xo ta gọi chung là trong 1 quá trình. 1.2 Định lý: Trong 1 quá trình, f(x) → L khi và chỉ khi α(x) = f(x) – L là VCB trong quá trình đó. 1.3 Tính chất:Trong 1 quá trình 1. Nếu α(x) là VCB, C là hằng số thì C.α(x) là VCB. 2. Nếu α1(x), α2(x), ..., αn(x) là một số hữu hạn các VCB thì tổng α1(x) + α2(x) + + ... + αn(x) cũng là VCB. 3. Nếu α(x) là VCB và f(x) là hàm bị chặn thì tích α(x).f(x) cũng là VCB. 1.4 So sánh hai lượng VCB: Cho f, g là hai lượng VCB trong 1 quá trình. f ( x) Giả sử lim =k x → xo g ( x ) Nếu k = 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu: f = o(g) Nếu k = ±∞ thì g là VCB bậc lớn hơn f. Ký hiệu g = o(f) Nếu k ≠0, k ≠ ±∞ thì f, g là haiVCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu k =1 thì ta nói f, g là VCB tương đương. Ký hiệu: f ~ g Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói f, và g không so sánh được với nhau Ví dụ: 1. 1 – cosx và x2 là hai VCB ngang cấp khi x → 0. 2. 1 – cosx là VCB cấp cao hơn x khi x → 0. 1.5 Các VCB bé tương đương cần chú ý: Nếu x → 0 thì: sinx ~ x; tgx ~ x; (1 – cosx) ~ ½ x2; arcsinx ~ x; (ex -1) ~ x; ln(1+x) ~ x ; [(1+x)a – 1] ~ ax; 1.6 Khử dạng vô định: f f Tính chất 1: Nếu lim = k , f ~ f1; g ~ g1 thì lim 1 = k x → xo g x → xo g 1
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Chứng minh Thật vậy: f f f g f lim = lim . . = lim x → xo g x → xo f g g x → xo g Ví dụ: ln(1 + 2 x) 2x 2 lim = lim = x →0 e − 1 3x x →0 3x 3 Tính chất 2: Nếu α(x) = o(β(x)) trong 1 quá trình thì α(x) + β(x) ~ β(x). Như vậy tổng của hai VCB tương đương với VCB có cấp thấp hơn Ví dụ: 1 − cos5 x ln(1 − 3 x) x + sin 2 x + tg 3 x 1. lim 2. lim 3. lim x →0 sin 2 2 x x →0 tg 2 x x →0 2 x + x3 + 4 x5 ln(1 + tgx) ln(1 − 2 x sin 2 x) 4. lim 5. lim x →0 x + sin 3 x x →0 sin x 2 .tgx Bài tập: 1. Giả sử t là lượng VCB. So sánh các lượng VCB: u = 5t2 + 2t5 và v = 3t2 +2t3 2. So sánh các VCB u = tsin 2t và v = 2tsint khi t → 0. 3. So sánh các VCB u = t2 sin2t và v = ttgt khi t → 0. 4. Sử dụng các VCB tương đương, tính các giới hạn: ln(1 + 3 x. sin x) 1 + 2x −1 sin 2 3 x a. lim b. lim c. lim 2 x →0 tgx 2 x →0 tg 3 x x →0 ln (1 + 2 x ) e2x −1 ln cos x sin(e x −1 − 1) d. lim e. lim f. lim x →0 ln(1 − 4 x ) x →0 ln(1 + x 2 ) x →1 ln x 5 (1 + x ) 3 − 1 8 + 3x − 2 3 ln(1 + x − 3 x 2 + 2 x 3 ) g. lim h. lim 4 i. lim x →0 x →0 16 + 5 x − 2 x →1 ln(1 + 3 x − 4 x 2 + x 3 ) (1 + x).3 (1 + x) 2 − 1 x arcsin 1 − x2 4 x2 − 1 j lim k. lim x →1 ln(1 − x) x → arcsin(1 − 2 x ) 1 2
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 4 Công thức khai triển Taylor – Maclaurinh 1. Công thức khai triển Taylor: Giả thiết hàm số y = f(x) có tất cả các đạo hàm đến cấp n + 1 (kể cả đạo hàm cấp n + 1) trong một khoảng nào đó chứa điểm x = a. Hãy xác định một đa thức y = Pn(x) bậc n mà giá trị của nó tại x = a bằng giá trị f(a) và giá trị của các đạo hàm đến hạng n của nó bằng giá trị của các đạo hàm tương ứng của hàm số f(x) tại điểm đó. Nghĩa là: Pn(a) = f(a); Pn' (a) = f '(a);...; Pn( n ) (a ) = f ( n ) (a ) (1) Ta hy vọng sẽ tìm được một đa thức như thế trong một ý nghĩa nào đó “gần” với hàm số f(x). Ta sẽ xác định đa thức đó dưới dạng một đa thức theo lũy thừa (x – a) với các hệ số cần xác định Pn ( x) = C0 + C1.( x − a ) + C2 .( x − a )2 + ... + Cn .( x − a ) n (2) Các hệ số C0, C1, C2, …, Cn được xác định sao cho điều kiện (1) được thỏa mãn. Trước hết, ta tìm các đạo hàm của Pn(x) Pn' ( x ) = C1 + 2C2 .( x − a) + 3C3.( x − a) 2 + ... + nCn ( x − a) n −1 Pn'' ( x) = 2C2 + 3.2C3.( x − a) + ... + n( n − 1)Cn ( x − a) n − 2 (3) .................................................................................. (n) Pn ( x ) = n( n − 1)...2.1.Cn Thay x = a vào các biểu thức (2) và (3) ta có: Pn (a ) = C0 ' Pn (a ) = C1 '' Pn (a ) = 2.1.C2 ....................... P ( n ) (a ) = n.( n − 1)...2.1.C n n So sánh với điều kiện (1) ta có: f (a ) = C0 f '(a ) = C1 f ''(a ) = 2.1.C2 ....................... f ( n) (a ) = n.(n − 1)...2.1.C n
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM C0 = f ( a) C1 = f '(a) 1 ⇒ C2 = . f ''(a) (4) 2! ....................... Cn = 1 . f ( n ) (a) n! Thay các giá trị của C0, C1, …, Cn vào công thức (2) ta có đa thức cần tìm f '(a ) f ''(a ) f '''(a ) f ( n) (a) Pn ( x) = f (a ) + ( x − a) + ( x − a)2 + ( x − a )3 + ... + ( x − a)n 1! 2! 3! n! Ký hiệu bằng Rn(x), hiệu giữa giá trị của hàm số đã cho f(x) và đa thức mới lập Pn(x) (hình vẽ) Rn ( x) = f ( x) + Pn ( x) Hay: f '(a) f ''(a ) f '''(a ) f ( n ) (a) f ( x) = f ( a) + ( x − a) + ( x − a)2 + ( x − a)3 + ... + ( x − a) n + Rn ( x) (6) 1! 2! 3! n! Rn(x) gọi là số hạng dư – đối với những giá trị y = f(x) x làm cho số hạng dư Rn(x) bé, thì khi đó đa thức y Pn(x) cho biểu diễn gần đúng của hàm số f(x). Rn(x) Do đó, công thức (6) cho khả năng thay hàm số y = f(x) bằng đa thức Pn(x) với độ chính y = Pn(x) xác tương ứng bằng giá trị của số hạng dư Rn(x). Ta sẽ xác định những giá trị x để số hạng dư Rn(x) khá bé . Viết số hạng dư dưới dạng: f(x) Pn(x) ( x − a) n +1 Rn ( x) = Q( x) (7) (n + 1)! x Trong đó Q(x) là hàm số cần phải xác định. O a x Với x và a cố định, hàm số Q(x) có giá trị xác định, ký hiệu giá trị đó bằng Q. Ta xét, hàm số phụ theo biến t (t là giá trị nằm giữa a và x) x −t ( x − t )2 ( x − t )n (n) ( x − t ) n +1 F (t ) = f ( x ) − f (t ) − f '(t ) − f ''(t ) − ... − f (t ) − Q (8) 1! 2! n! (n + 1)! Tìm đạo hàm F’(t) :
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM (x − t) 2( x − t ) F '(t ) = − f '(t ) + f '(t ) − f ''(t ) + f ''(t ) 1 2! ( x − t )2 ( x − t ) n −1 ( n ) n( x − t ) n −1 ( n ) − f '''(t ) + ... − f (t ) + f (t ) 2! (n − 1)! n! ( x − t ) n ( n +1) (n + 1)( x − t )n − f (t ) + Q n! (n + 1)! Rút gọn lại ta được : ( x − t ) n ( n +1) (n + 1)( x − t ) n F '(t ) = − f (t ) + Q (9) n! (n + 1)! Vậy hàm số F(t) có đạo hàm tại mọi điểm t gần điểm có hoành độ a. Ngoài ra, từ công thức (8) ta có : F(x) = 0 và F(a) = 0. Vì vậy, áp dụng công thức Rolle cho hàm số F(t) , tồn tại một giá trị t = ξ nằm giữa a và x sao cho F’(ξ) = 0. Thế vào (9) ta có : ( x − ξ ) n ( n +1) (n + 1)( x − ξ )n F '(ξ ) = − f (ξ ) + Q n! (n + 1)! Suy ra : Q = f ( n +1) (ξ ) Thay biểu thức này vào công thức (7) ta được : ( x − a) n +1 ( n +1) Rn ( x) = f (ξ ) - số hạng dư Larange (n + 1)! Vì ξ là giá trị nằm giữa a và x, nên nó có thể viết dưới dạng: ξ = a + θ ( x − a ) , θ ∈ [0;1] Nghĩa là : ( x − a) n +1 ( n +1) Rn ( x) = f [a + θ ( x − a)] (n + 1)! Công thức: f '(a ) f ''(a) f '''(a ) f ( n ) (a) f ( x) = f ( a) + ( x − a) + ( x − a) + 2 ( x − a ) + ... + 3 ( x − a )n + 1! 2! 3! n! n +1 ( x − a) + f ( n +1) [ a + θ ( x − a )] (n + 1)! gọi là công thức Taylor của hàm số f(x). Nếu trong công thức Taylor, đặt a = 0 thì nó viết dưới dạng: x x2 x3 xn (n) x n +1 f ( x) = f (0) + f '(0) + f ''(0) + f '''(0) + ... + f (0) + f ( n +1) (θ x) , θ ∈[0;1] 1! 2! 3! n! ( n + 1)! là công thức xấp xỉ hàm f(x) thành đa thức bậc n tại x = 0, với số dư Rn(x) – được gọi là công thức khai triển Maclaurinh. Tóm lại, ta có định lý sau:
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Nếu hàm số y = f(x) có các đạo hàm f’(x), f’’(x), f(n)(x) liên tục tại điểm xo và có đạo hàm f(n+1)(x) trong lân cận của xo thì tại lân cận đó ta có công thức khai triển: f ' ( xo ) f ' ' ( xo ) f ( n) ( xo ) f ( n +1) (c) f(x) = f ( xo ) + ( x − xo ) + ( x − x o ) + ... + 2 ( x − xo ) + n ( x − x o ) n +1 1! 2! n! n! (c ở giữa xo và x, c= xo + a(x-xo), 0 < a
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 5. 1 − 2 x + x 3 − 3 1 − 3x + x 2 đến số hạng x3. 6. tgx đến số hạng x5 7. x(e x − 1) −1 đến số hạng x4 8. 3 sin x 3 đến số hạng x13. f (7)(0) = ? 9. f(x) = ln( x + 1 + x 2 ) đến x5. 10. f(x) = ln(cosx) đến x6 sin x 6 (4) 11. f(x) = ln đến x . f (0) = ? 12.sin(sinx) đến số hạng x3 x Bài 3: Ước lượng sai số tuyệt đối của các công thức gần đúng: x2 xn x3 1. ex ≈ 1 + x + + ... + khi 0≤ x ≤ 1. 2.sinx ≈ x − , khi |x| ≤ 0.5 2! n! 6 x2 Bài 4: Với giá trị x nào thì ta có công thức gần đúng cosx ≈ 1 − với độ chính xác 2 0,0001? Bài 5: Dùng công thức Taylor tính gần đúng 1. 3 250 2. sin(18o) 3. (1,1)1,2 và ước lượng sai số. 4. sin1o với độ chính xác 10-8 5. lg11 với độ chính xác 10 -5 Bài 6: Sử dụng khai triển để tính các giới hạn sau: x − sin x 2(tgx − sin x) − x 3 1. lim 2. lim x →0 x2 x →0 x5 ex −1− x − 2 11 3. lim − ctgx 4. lim 6 x 6 + x 5 − 6 x 6 − x 5 x →0 xx x →∞ 3 x x 1 1 5. lim x − x + e − x 6 + 1 2 6. lim x − x 2 ln1 + 2 x →∞ x →∞ x
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM TÍCH PHÂN PHÂN THỨC HỮU TỶ 1. Lấy tích phân các phân thức hữu tỷ sơ cấp: P ( x) Phân thức hữu tỷ là phân thức có dạng: , trong đó P(x), Q(x) là các đa thức. Q( x) Phân thức hữu tỷ được gọi là thật sự nếu degP(x) < degQ(x). Phân thức hữu tỷ sơ cấp là các phân thức thật sự có dạng: A I. x−a A II. , m ≥ 1, m ∈ Z ( x − a) m Ax + B III. , tam thức bậc hai x2 + px + q không có nghiệm thực x + px + q 2 Ax + B , n ≥ 1, n ∈ Z , x + px + q không có nghiệm thực 2 IV. ( x + px + q ) 2 n Trong đó A, B, p, q, a là những số thực 2. Xét tích phân ở 3 dạng đầu tiên A I. ∫ x − a dx = A.ln x − a + C A A 1 II. ∫ ( x − a) m dx = − . m − 1 ( x − a ) m −1 +C A 2 B − Ap 2x + p III. ln( x 2 + px + q) + arctg +C 2 4q − p 2 4q − p 2 x +1 Ví dụ: Tính ∫ 2 dx 2x + 2x + 5 3. Xét tích phân dạng IV: dt Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: ∫ (t 2 + a2 )n . Ta có: dt 1 a2 + t 2 − t 2 1 dt 1 t 2 dt 1 1 td (t 2 + a 2 ) In = ∫ = 2∫ 2 dt = 2 ∫ 2 − 2∫ 2 = 2 I n −1 − 2 ∫ 2 (t 2 + a 2 ) n a (t + a 2 )n a (t + a 2 )n −1 a (t + a 2 )n a 2a (t + a 2 ) n td (t 2 + a 2 ) Áp dụng công thức tích phân từng phần cho ∫ (t 2 + a 2 )n . Ta có:
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 1 t 1 dt 1 t 1 2n − 3 In = a I + 2 2 n −1 2 2 n −1 2a (n − 1)(t + a ) − 2 2a (n − 1) ∫ (t 2 + a 2 )n−1 = 2a 2 (n − 1) . (t 2 + a 2 )n−1 + a 2 . 2n − 2 .I n−1 dt Công thức trên cho phép sau (n-1) lần thì In được đưa về ∫ 2 2 t +a dx Ví dụ: tính ∫ 2 ( x + 1)3 - Tích phân dạng IV: Ax + B p2 Cần tính ∫ dx , −q
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM - 2/ Sau khi nhân hai vế cho Q(x), ta cũng có thể cho x các giá trị khác nhau để xác định giá trị của các hệ số. x2 + 1 Ví dụ: Phân tích phân thức hữu tỷ: thành phân thức đơn giản x5 − x 2 5. Phương pháp Ostrogradsky: P( x) P ( x) P2 ( x ) Nếu Q(x) có nghiệm bội thì: ∫ Q( x) dx = Q ( x) + ∫ Q ( x) dx 1 1 2 (5) Trong đó: Q1(x) là ước chung lớn nhất của Q(x) và Q’(x); Q2(x) = Q(x) : Q1(x); P1(x) và P2(x) là những đa thức có hệ số chưa xác định, bậc của chúng lần lượt kém bậc của Q1(x) và Q2(x) 1 bậc. Các hệ số của P1(x), P2(x) được tính bằng phép lấy vi phân của (5) 3x + 2 Ví dụ: Tính tích phân: ∫ dx (x + 2 x + 10 ) 2 2 Bải tập: 1. Tính các tích phân sau: dx dx dx x 2 dx 1. ∫ ( x − 1)4 2. ∫ (2 x + 3)3 3. ∫ x 2 − 6 x + 18 4. ∫ x 6 + 2 x3 + 3 x−2 5x + 3 2x + 3 3x + 4 5. ∫ 2 dx 6. ∫ 2 dx 7. ∫ dx 8. ∫ dx x − 4x + 7 x + 10 x + 29 (x + 2 x + 5) (x + 6 x + 13 ) 2 2 2 2 2. Tính các tích phân sau: 2x + 3 xdx x10 1. ∫ ( x − 2)( x + 5) dx 2. ∫ ( x + 1)( x − 2)( x + 3) 3. ∫ x 2 − x − 2 dx 5x2 + 6 x + 9 2x − 3 x3 + 3x 2 + 5 x + 7 4. ∫ ( x − 3)2 .( x + 1)2 dx 5. ∫ ( x 2 − 3x + 2)3 dx 6. ∫ x2 + 2 dx x5 + 1 x9 7. ∫ x 4 − 8 x 2 + 16 dx 8*. ∫ dx ( x10 + 2 x5 + 2) 2 3. Dùng công thức Ostrogradsky, tính các tích phân: dx dx 1. ∫ (x 4 + 1) 2 2. ∫ ( x + x + 1) 2 2
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 5 Tích phân hàm vô tỉ 1. Các tích phân cơ bản: 1 x ∫ 2 a −x 2 dx = arcsin a +C 1 ∫ x +k 2 dx = ln x + x 2 + k + C 1 1 x ∫ a 2 − x 2 dx = 2 x a 2 − x 2 + a 2 arcsin + C 2 a 1 k ∫ x 2 + k dx = 2 x x 2 + k + ln x + x 2 + k + C 2 m1 m2 m3 x, ax + b n1 , ax + b n2 2. Các tích phân dạng ∫ R ax + b n3 cx + d cx + d , ,... dx cx + d m1 m2 m Gọi k là mẫu số chung của , ,..., n n1 n2 nn ax + b k Đặt: = t để đưa về tích phân hữu tỉ. cx + d 1− x +1 Ví dụ: Tính ∫ 3 dx 1+ x +1 ∫x ( a + bx n ) p dx,(m, n, p ∈ Q; a, b ∈ R ) (tích phân nhị thức vi phân) m 3. Xét tích phân dạng: Tích phân chỉ có nguyên hàm nếu rơi vào 1 trong 3 trường hợp sau: 1. p ∈ Z. Đặt x = tS. s là mẫu số chung của m và n. m +1 n k 2. ∈ Z . Đặt a + bx = t , k là mẫu số của p. n m +1 -n S 3. + p ∈ Z . Dùng phép thế ax + b = t , s là mẫu số của p. n xdx dx dx Ví dụ: Tính ∫ ; ∫ ; ∫ ( ) 10 1 ( ) − 1 + 3 x2 x 4 x +1 x4 1 + x2 2
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 4. Tích phân vô tỉ dạng: ∫ R( x, ax 2 + bx + c )dx dx dx du b b 2 − 4ac TH1: ∫ =∫ =∫ ;u = x + ; k = ax 2 + bx + c b b 2 − 4ac 2 a x + − ( a u2 − k a ) 4a 2 a 4a 2 1/ Nếu k > 0 và a > 0: du du dt 1 1 u ∫ =∫ =∫ = . ln t + t 2 − 1 + C ; t = ( a u −k 2 ) a u −k 2 a k t −1 2 a k k 2/ Nếu k > 0 và a > 0: du du dt 1 1 u ∫ =∫ =∫ = . arcsin t + C ; t = ( a u −k2 ) −a k − u 2 a k 1− t 2 a k k 3/ Nếu k < 0 thì chắc chắn a phải dương: du du dt 1 1 ∫ =∫ =∫ 2 = . ln t + t 2 + 1 + C ;b = -k ( a u +b2 2 ) a u +b2 2 a b t +1 2 a k TH2: A Ab (2ax + b) + B − Ax + B 2a 2a A d ( ax 2 + bx + c) Ab dx ∫ ax + bx + c 2 dx = ∫ ax + bx + c 2 dx = 2a ∫ ax 2 + bx + c + B− 2a ∫ ax 2 + bx + c Pn ( x) TH3: ∫ ax + bx + c 2 dx , Pn(x) là đa thức bậc n Được tính theo công thức: Pn ( x) dx ∫ ax + bx + c 2 dx = Qn −1 ( x). ax 2 + bx + c + λ ∫ ax + bx + c 2 (*) Với Qn-1(x) là đa thức bậc n-1 với các hệ số phải tìm; λ là số thực càn xác định Những hệ số của đa thức Qn-1 và hệ số λ được xác định bằng cách lấy đạo hàm của (*) và so sánh các hệ số. x3 Ví dụ: ∫ 1 + 2 x − x2 dx : TH4: Các trường hợp khác 1. Nếu ax2 + bx + c có hai nghiệm thực x1, x2 thì đặt ax 2 + bx + c = t ( x − x1 ) 2. Nếu ax2 + bx + c có hai nghiệm ảo thì a. Đặt ax 2 + bx + c = a x + t ,(a > 0) b. Đặt ax 2 + bx + c = xz + c ,(c > 0)
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM (1 − ) dx 2 x2 + x + 1 Ví dụ: ∫ x2 x2 + x + 1 4/ Tích phân các hàm lượng giác: ∫ R(sin x,cos x)dx 1− t2 2t - Phép thế vạn năng: Đặt t = tg(x/2). Khi đó: cos x = ;sin x = 1+ t 2 1+ t2 - Nếu R(sinx,cosx) là hàm lẻ đối với sinx, Đặt t = cosx - Nếu R(sinx,cosx) là hàm lẻ đối với cosx, Đặt t = sinx - Nếu R(sinx,cosx) là hàm chẵn đối với cosx và sins, Đặt t = tgx sin x Ví dụ: ∫ cos3 xdx ; ∫ 1 + sin x dx Bài tập: Tính tích phân dx dx 5x + 3 1. ∫ x − x −1 2 2. ∫ −x − 2x + 8 2 3. ∫ − x + 4 x + 51 2 dx x − x +1 3 dx dx 4. ∫ dx 5 ∫ . 6. ∫ 5 x2 + 2x + 2 1 + x4 ( ) 4 x 2 2 + x3 3 3 1+ 4 x dx ∫ ∫x . ∫ sin 2 7. dx 8. 9. x cos3 xdx x 2−x 3 3 3 dx dx sin 2 x 10. ∫ 11. ∫ 2 12. ∫ dx 4 − 5sin x sin x + tg 2 x cos x + sin 4 x 4 1+ 4 x 6 x 1 − x dx 13. ∫ 1+ x dx 14. ∫ 1+ x 3 dx 15. ∫ 1+ x x dx x3 2 + x 16. ∫x . 3 x −1 2 17. ∫ x+ 3 2+ x dx 18. ∫ 1 − 2x − x 2 dx
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Một số dạng toán về số phức
5 p | 917 | 291
-
Các bài toán về số phức
19 p | 763 | 179
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 2
23 p | 259 | 65
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 3
23 p | 143 | 54
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 2
39 p | 156 | 50
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 7
23 p | 129 | 50
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 5
23 p | 132 | 45
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 4
23 p | 137 | 44
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 6
23 p | 110 | 43
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 10
15 p | 204 | 41
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 8
23 p | 116 | 41
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 9
23 p | 114 | 36
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 5
39 p | 81 | 34
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 4
39 p | 94 | 32
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 3
39 p | 67 | 31
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 6
39 p | 96 | 24
-
Một số dạng Toán về số phức cấp THPT
0 p | 63 | 12

markdown:
# Tập bài giảng về số phức
Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24
lượt xem 85
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100705/trungtrancbspkt/80x100/bai_giang_946.jpg)
##
Tập bài giảng về số phức
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](http://static.tlvnimg.com/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Số phức 1.1 Khái niệm về số phức Ta biết rằng lũy thừa chẵn của mỗi số thực đều không âm, do đó trong tập hợp R không thể khai căn bậc chẵn của một số âm. Ví dụ: phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm thực.Vì vậy, ta đưa một lớp số mới vào nhằm mở rộng trường số thực.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Tập bài giảng về số phức
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Số phức 1.1 Khái niệm về số phức Ta biết rằng lũy thừa chẵn của mỗi số thực đều không âm, do đó trong tập hợp R không thể khai căn bậc chẵn của một số âm. Ví dụ: phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm thực.Vì vậy, ta đưa một lớp số mới vào nhằm mở rộng trường số thực. 1.1.1 Định nghĩa số phức: 1. Ta định nghĩa phần tử i sao cho i2 = - 1 gọi là đơn vị ảo. 2. Biểu thức z = a + bi với a, b ∈ R gọi là một số phức; a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo . Ký hiệu a = Rez, b = Imz. Như vậy z = a + bi = Rez + i(Imz) 3. Tập hợp các số phức được ký hiệu là C. 4. Nếu a = 0 thì z = bi gọi là số thuần ảo; b = 0 thì được số thực z = a. 5. Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau, tức là: a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d. 6. Cho số phức z = a + bi. Số phức a + (-b)i = a – bi gọi là số phức liên hợp của z, ký hiệu z . Khi đó: số phức liên hợp của z là z. 1.1.2 Các dạng biểu diễn của số phức 1. Dạng đại số Cách viết z = a + bi còn gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức. 2. Biểu diễn hình học: Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dưới dạng điểm A(a,b) với hoành độ a và tung độ b, và ngược lại, mọi điểm M(a,b) của mặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a + bi. Nếu z = a: Thì M(a,0) nằm trên trục Ox. Vì vậy, trục Ox còn được gọi là trục thực. Nếu z = bi: Thì M(0,b) nằm trên trục Oy. Vì vậy, trục Oy còn được gọi là trục ảo Hai số phức liên hợp được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng với nhau qua trục Ox.
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM uuu r Nối điểm A(a,b) với gốc tọa độ, ta được vectơ OA Trong nhiều trường hợp, uuu r người ta xem vec tơ OA như là biểu diễn hình học của số phức z = a + bi. 3. Dạng lượng giác của số phức uuu r Cho số phức z = a +bi và OA là vectơ biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng xOy. Khi đó: uuu r uuu r Độ dài r = OA của vectơ OA được gọi là mođun của số phức z, ký hiệu là |z|. Hiển nhiên ta có: |z | ≥ 0, ∀ z ∈ C, |z | = 0 ⇔ z = 0 y uuu r r Bây giờ giả sử z ≠ 0, tức là OA ≠ 0 . Góc định hướng giữa tia Ox (Ox, OA) uuu r uuu r A(a,b) · và vectơ OA (đo bằng radian) ϕ = được gọi là r b argument của số phức z, ký hiệu là Argz. Argz không duy nhất ϕ mà sai khác nhau k2π. O a x Nếu chỉ giới hạn xét ϕ ∈[0;2π) thì khi đó ϕ được gọi là argument chính, ký hiệu argz. Khi z = 0 thì ϕ không xác định, ta quy ước Arg0 nhận giá trị tuỳ ý. Rõ ràng a = rcosϕ ; b = rsinϕ. Do đó: z = a + bi = r(cosϕ + isinϕ) được gọi là dạng lượng giác của số phức z. Sự liên hệ giữa dạng đại số z = a + bi và dạng lượng giác z = r(cosϕ + isinϕ) Ta có: r = a 2 + b 2 , ϕ = tg (b/a) , nếu a ≠ 0. a = rcosϕ ; b = rsinϕ Từ định nghĩa của số phức liên hợp z của z và biểu diễn hình học của z , ta có: | z | = | z |; arg z = - argz. Ví dụ: 1. r(cosϕ - isinϕ) có phải là dạng lượng giác của số phức z? 2. Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác a. z = -2 + 2i 3 b. z = 1 + i c. z = 1- i π π π π d. z = − cos + i.sin e. z = sin + i.cos 7 7 3 3
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 1.2 Những phép tính cơ bản trên số phức: Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di. Lần lượt có dạng lượng giác là r1 (cosϕ1 + isinϕ1) và r2 (cosϕ2 + isinϕ2) 1.2.1 Phép cộng z + w = (a + c) + (b + d)i (1) 1.2.2 Phép nhân z .w = (ac – bd) + (ad + bc)i (2) Nhận xét: z. z = a2 + b2 = | z |2. Nếu các số phức cho ở dạng lượng giác thì ta có: z.w = r1.r2 (cos(ϕ1 +ϕ2) + isin(ϕ1 +ϕ2)) (3) Nhận xét: | z.w | = | z |. | w |; | zn | = | z |n ; Arg(zn) = n. Argz + k2π 1.2.3 Phép chia 2 số phức. Bổ đề: Cho số phức z = a + bi. Khi đó tồn tại số phức z1 sao cho z.z1 =1. Khi đó z1 được gọi là nghịch đảo của số phức z, ký hiệu z-1. Vậy z-1 = 1/z. Chứng minh Ta cần tìm z1 = c + di sao cho z.z1 = 1. Hay cần xác định c, d để (a + bi).(c+di) = 1 Tức: (ac – bd) + (ad + bc)i = 1 Suy ra : ac – bd = 1 và ad + bc = 0 (I) a −b Giải hệ phương trình (I) ta được: c = ;d = 2 a +b 2 2 a + b2 Vậy z1 tồn tại. a b Do đó, z-1 = z1 = − 2 i (4) a + b a + b2 2 2 Nhận xét: Trong thực hành ta có thể tìm z-1 = 1/z bằng cách nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp z Phép chia hai số phức: Giả sử w ≠ 0. Khi đó:
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM z z.w (a + bi ).(c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = = (5) w w.w c2 + d 2 c2 + d 2 Nếu các số phức cho ở dạng lượng giác ta có: z/w = (r1/r2). (cos(ϕ1 - ϕ2) + isin(ϕ1-ϕ2)) (6) 1.2.4 Các ví dụ: 1. Cho z = 1–2i và w = 3+4i. Tìm z + w,z – w,z.w, z/w. 2. Tính (1 + i)2 , (1 + i)4. Suy ra (1+i)2006, (1 – i)210906 3. (3 –i)(14 +2i); (2+3i)/ (1 - 4i); (1 + 2i)2/1-i 4. (1 + i)9/(1 – i )7 ; 1 + (1+i) + (1+i)2 + ... + (1+i)99 (1 + i ) 4 5. Tìm modun của các số phức sau: (1 + 6i )(2 − 7i ) 1.3 Phép nâng lên lũy thừa và phép khai căn số phức 1.3.1 Nâng lên lũy thừa Từ công thức (3) của mục trên, suy ra rằng nếu n là một số nguyên dương thì: [r(cosϕ + isinϕ)]n = rn (cosnϕ + isinnϕ). Công thức này gọi là công thức Moivre. Nó chứng tỏ rằng khi nâng một số phức lên lũy thừa nguyên dương thì môđun được nâng lên lũy thừa đó và argument bị nhân với số mũ của lũy thừa. Áp dụng của công thức Moivre: Trong công thức đặt r = 1, ta được (cosϕ + isinϕ)n = (cosnϕ + isinnϕ) Khai triển vế trái theo công thức của nhị thức Newton và so sánh phần thực và phần ảo của hai vế, ta có thể biểu diễn sinnϕ và cosnϕ theo luỹ thừa của cosϕ và sinϕ. Chẳng hạn với n = 3: ta có: VT = cos3ϕ + i.3cos2ϕsinϕ - 3cosϕsin2ϕ - isin3ϕ VP = cos3ϕ + isin3ϕ Do đó: cos3ϕ = cos3ϕ - 3cosϕsin2ϕ = -3cosϕ + 4 cos3ϕ sin3ϕ = -sin3ϕ + 3cos2ϕsinϕ = 3sinϕ - 4 sin3ϕ 1.3.2 Phép khai căn Căn bậc n của một số phức mà lũy thừa bậc n bằng số dưới căn: n z = w ⇔ wn = z . Hay: n r (cos ϕ + i sin ϕ ) = ρ (cos θ + i sin θ )
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM ⇔ r (cos ϕ + i sin ϕ ) = ρ n (cos nθ + i sin nθ ) Vì trong những số phức bằng nhau. Môđun phải bằng nhau nhưng argument có thể sai khác một bội 2π nên: ρn = r; nθ = ϕ + k2π ϕ + k 2π Từ đó: ρ = n r;θ= ; k là số nguyên tùy ý. n Cho k các giá trị 0,1,2,..., n-1, ta được n giá trị khác nhau của căn. Vậy căn bậc n của một số phức có n giá trị khác nhau Căn bậc n của số thực A khác 0 cũng có n giá trị vì số thực là một trường hợp đặc biệt của số phức và có thể viết dưới dạng lượng giác: Nếu A > 0 thì A = |A| (cos0 + isin0) Nếu A < 0 thì A = |A| (cosπ + isinπ) Ví dụ: Tìm 3 1, 4 −1, (2 + 2i )3 Bài tập: Bài 1 Tính: 3−i 1. (3+5i).(4-i) 2. (6+11i).(7+3i) 3. (4 – 7i)30 4. 4 + 5i (1 + 2i )2 − (1 − i )3 3 + 4i 5. 6. 7. (1+i 3 )3 8. −5 − 12i (3 + 2i )3 − (2 + i ) 2 1 − 2i −8 −1 + i ( 9. (1 + 3i ) + 1 + i 3 ) ( ) 12. ( −1 + i ) ( ) 3 9 7 2007 11. −1 − i 3 2006 10. 3 −i 2 Bài 2 Tìm các số thực x,y sao cho: 1. (1- 2i)x + (-3 + 4i)y = -1 -3i 2. (2+i)x – (3+5i) = 1 +3i 3. (2 - 3i)x +(1+3i)y = x + 5iy 4. (3-2i)x – (4+5i)y = 2y + 3ix Bài 3: Tìm |z| (modun của số phức) nếu : 3 − 2 +i 6 1. ( 1 + i) ( 3 + i ) 1+ i (1 + i )(3 + i )(−2 − i ) 2. 3. 4. 1+ i 3 3+i i (3 + 4i )(5 + i ) 3+i 2 + 3i (3 + 4i )(1 + i ) 2006 4 (3 + 4i )5 5. 6. −i + 7. z = 8. 3 − 4i 1− i 3 − 2i 3 − 4i Bài 4: Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác (1 + i 3 ) 3 ( ) (1 − i ) ( 5. (1 + i ) 1 − i 3 − 3 + i )( ) 4 1. – 1 – i 2. 1 + i 3 3. 4. 3+i −1 − i Bài 5: Giải các phương trình: 1. z2 = - 1 + i 2. 4z2 + 4z + i = 0 3. z 4 − 2 3 z 2 + 4 = 0
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 2. ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ I. Giới hạn hàm số 1. Các giới hạn cơ bản: sin t tgt et − 1 ln(1 + t ) 1 − cos t 1 1. lim = lim =1 2. lim = lim =1 3. lim = t →0 t t →0 t t →0 t t →0 t t →0 t2 2 (1 + t ) a − 1 tp ln p t 4. lim =a 5. lim = 0, ∀p 6. lim = 0, α > 0, ∀p t →0 t t →∞ e t t →∞ t α 2. Quy tắc L’Hospital: Cho xo ∈ R hoặc xo = ± ∞. f, g có đạo hàm liên tục thỏa mãn: lim f ( x) = lim g ( x) = 0 hoặc lim f ( x) = lim g ( x) = ±∞ x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 f ' ( x) f ( x) Giả sử tồn tại lim = A . Khi đó: lim =A x → x0 g ' ( x) x → x0 g ( x ) 3. Giới hạn dạng: lim [ f ( x)]g ( x ) x → x0 1. Giả sử lim f ( x) = a(a > 0); lim g ( x) = b (a,b hữu hạn) thì lim [ f ( x)]g ( x ) = ab x → x0 x → x0 x → x0 2. lim [u ( x)]v ( x ) có dạng 00. Đặt y = uv thì lny = v.lnu x → x0 Khi đó: lim ln y có dạng 0.0 ta dùng L’Hospital để tính giới hạn. x → x0 Nếu lim ln y = lim v( x) ln u ( x) =a thì lim [u ( x)]v ( x ) = ea x → x0 x→ x0 x → x0 3. lim [ f ( x)]g ( x ) có dạng 1∞. Khi đó: x → x0 ( f ( x ) −1) g ( x ) lim [ f ( x ) −1] g ( x) lim [ f ( x )] 1 g ( x) = lim (1 + ( f ( x) − 1) ) f ( x ) −1 =e x→ x0 x → x0 x → x0 Bài tập: Bài 1: Tính các giới hạn sau: x2 −1 (1 + x )(1 + 2 x)(1 + 3 x ) − 1 1. lim 2. lim x →∞ 2 x 2 − x − 1 x →0 x (1 + x ) 5 − (1 + 5 x) x + x2 + x3 − 3 3. lim 4. lim x →0 x2 + x5 x →1 x −1
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM x n +1 − (n + 1) x + n 1 3 5. lim 6. lim − x →1 ( x − 1) 2 x →1 1 − x (1 − x) 3 Bài 2: Tính các giới hạn sau: 3 a+ x −3 a x −8 x − a + x−a 1. lim 2. lim 3 3. lim x →0 x x → 64 x −4 x →a x2 − a2 x2 8 x + 11 − x + 7 3 x+ x+ x x+2 4. lim 5. lim 6. lim x 2 − 3x + 2 x →∞ 2 x − 1 x→2 x →∞ x +1 1+ x 2 1 1 π .x sin x x 2 8. lim(2 − x ) 2 tg 7. lim 2 9. lim x →0 1 + x 2 x →1 x →0 x
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 3 . VÔ CÙNG BÉ 1.1. Định nghĩa: Hàm α(x) được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi x → xo nếu lim α ( x) = 0 x → xo Ví dụ: x , sinx, tgx, ln(1+x), (1-cosx) là các VCB khi x → 0. m Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình x → ∞ thay vì quá trình x → xo. Quy ước: quá trình x → ∞ hay x → xo ta gọi chung là trong 1 quá trình. 1.2 Định lý: Trong 1 quá trình, f(x) → L khi và chỉ khi α(x) = f(x) – L là VCB trong quá trình đó. 1.3 Tính chất:Trong 1 quá trình 1. Nếu α(x) là VCB, C là hằng số thì C.α(x) là VCB. 2. Nếu α1(x), α2(x), ..., αn(x) là một số hữu hạn các VCB thì tổng α1(x) + α2(x) + + ... + αn(x) cũng là VCB. 3. Nếu α(x) là VCB và f(x) là hàm bị chặn thì tích α(x).f(x) cũng là VCB. 1.4 So sánh hai lượng VCB: Cho f, g là hai lượng VCB trong 1 quá trình. f ( x) Giả sử lim =k x → xo g ( x ) Nếu k = 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu: f = o(g) Nếu k = ±∞ thì g là VCB bậc lớn hơn f. Ký hiệu g = o(f) Nếu k ≠0, k ≠ ±∞ thì f, g là haiVCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu k =1 thì ta nói f, g là VCB tương đương. Ký hiệu: f ~ g Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói f, và g không so sánh được với nhau Ví dụ: 1. 1 – cosx và x2 là hai VCB ngang cấp khi x → 0. 2. 1 – cosx là VCB cấp cao hơn x khi x → 0. 1.5 Các VCB bé tương đương cần chú ý: Nếu x → 0 thì: sinx ~ x; tgx ~ x; (1 – cosx) ~ ½ x2; arcsinx ~ x; (ex -1) ~ x; ln(1+x) ~ x ; [(1+x)a – 1] ~ ax; 1.6 Khử dạng vô định: f f Tính chất 1: Nếu lim = k , f ~ f1; g ~ g1 thì lim 1 = k x → xo g x → xo g 1
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Chứng minh Thật vậy: f f f g f lim = lim . . = lim x → xo g x → xo f g g x → xo g Ví dụ: ln(1 + 2 x) 2x 2 lim = lim = x →0 e − 1 3x x →0 3x 3 Tính chất 2: Nếu α(x) = o(β(x)) trong 1 quá trình thì α(x) + β(x) ~ β(x). Như vậy tổng của hai VCB tương đương với VCB có cấp thấp hơn Ví dụ: 1 − cos5 x ln(1 − 3 x) x + sin 2 x + tg 3 x 1. lim 2. lim 3. lim x →0 sin 2 2 x x →0 tg 2 x x →0 2 x + x3 + 4 x5 ln(1 + tgx) ln(1 − 2 x sin 2 x) 4. lim 5. lim x →0 x + sin 3 x x →0 sin x 2 .tgx Bài tập: 1. Giả sử t là lượng VCB. So sánh các lượng VCB: u = 5t2 + 2t5 và v = 3t2 +2t3 2. So sánh các VCB u = tsin 2t và v = 2tsint khi t → 0. 3. So sánh các VCB u = t2 sin2t và v = ttgt khi t → 0. 4. Sử dụng các VCB tương đương, tính các giới hạn: ln(1 + 3 x. sin x) 1 + 2x −1 sin 2 3 x a. lim b. lim c. lim 2 x →0 tgx 2 x →0 tg 3 x x →0 ln (1 + 2 x ) e2x −1 ln cos x sin(e x −1 − 1) d. lim e. lim f. lim x →0 ln(1 − 4 x ) x →0 ln(1 + x 2 ) x →1 ln x 5 (1 + x ) 3 − 1 8 + 3x − 2 3 ln(1 + x − 3 x 2 + 2 x 3 ) g. lim h. lim 4 i. lim x →0 x →0 16 + 5 x − 2 x →1 ln(1 + 3 x − 4 x 2 + x 3 ) (1 + x).3 (1 + x) 2 − 1 x arcsin 1 − x2 4 x2 − 1 j lim k. lim x →1 ln(1 − x) x → arcsin(1 − 2 x ) 1 2
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 4 Công thức khai triển Taylor – Maclaurinh 1. Công thức khai triển Taylor: Giả thiết hàm số y = f(x) có tất cả các đạo hàm đến cấp n + 1 (kể cả đạo hàm cấp n + 1) trong một khoảng nào đó chứa điểm x = a. Hãy xác định một đa thức y = Pn(x) bậc n mà giá trị của nó tại x = a bằng giá trị f(a) và giá trị của các đạo hàm đến hạng n của nó bằng giá trị của các đạo hàm tương ứng của hàm số f(x) tại điểm đó. Nghĩa là: Pn(a) = f(a); Pn' (a) = f '(a);...; Pn( n ) (a ) = f ( n ) (a ) (1) Ta hy vọng sẽ tìm được một đa thức như thế trong một ý nghĩa nào đó “gần” với hàm số f(x). Ta sẽ xác định đa thức đó dưới dạng một đa thức theo lũy thừa (x – a) với các hệ số cần xác định Pn ( x) = C0 + C1.( x − a ) + C2 .( x − a )2 + ... + Cn .( x − a ) n (2) Các hệ số C0, C1, C2, …, Cn được xác định sao cho điều kiện (1) được thỏa mãn. Trước hết, ta tìm các đạo hàm của Pn(x) Pn' ( x ) = C1 + 2C2 .( x − a) + 3C3.( x − a) 2 + ... + nCn ( x − a) n −1 Pn'' ( x) = 2C2 + 3.2C3.( x − a) + ... + n( n − 1)Cn ( x − a) n − 2 (3) .................................................................................. (n) Pn ( x ) = n( n − 1)...2.1.Cn Thay x = a vào các biểu thức (2) và (3) ta có: Pn (a ) = C0 ' Pn (a ) = C1 '' Pn (a ) = 2.1.C2 ....................... P ( n ) (a ) = n.( n − 1)...2.1.C n n So sánh với điều kiện (1) ta có: f (a ) = C0 f '(a ) = C1 f ''(a ) = 2.1.C2 ....................... f ( n) (a ) = n.(n − 1)...2.1.C n
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM C0 = f ( a) C1 = f '(a) 1 ⇒ C2 = . f ''(a) (4) 2! ....................... Cn = 1 . f ( n ) (a) n! Thay các giá trị của C0, C1, …, Cn vào công thức (2) ta có đa thức cần tìm f '(a ) f ''(a ) f '''(a ) f ( n) (a) Pn ( x) = f (a ) + ( x − a) + ( x − a)2 + ( x − a )3 + ... + ( x − a)n 1! 2! 3! n! Ký hiệu bằng Rn(x), hiệu giữa giá trị của hàm số đã cho f(x) và đa thức mới lập Pn(x) (hình vẽ) Rn ( x) = f ( x) + Pn ( x) Hay: f '(a) f ''(a ) f '''(a ) f ( n ) (a) f ( x) = f ( a) + ( x − a) + ( x − a)2 + ( x − a)3 + ... + ( x − a) n + Rn ( x) (6) 1! 2! 3! n! Rn(x) gọi là số hạng dư – đối với những giá trị y = f(x) x làm cho số hạng dư Rn(x) bé, thì khi đó đa thức y Pn(x) cho biểu diễn gần đúng của hàm số f(x). Rn(x) Do đó, công thức (6) cho khả năng thay hàm số y = f(x) bằng đa thức Pn(x) với độ chính y = Pn(x) xác tương ứng bằng giá trị của số hạng dư Rn(x). Ta sẽ xác định những giá trị x để số hạng dư Rn(x) khá bé . Viết số hạng dư dưới dạng: f(x) Pn(x) ( x − a) n +1 Rn ( x) = Q( x) (7) (n + 1)! x Trong đó Q(x) là hàm số cần phải xác định. O a x Với x và a cố định, hàm số Q(x) có giá trị xác định, ký hiệu giá trị đó bằng Q. Ta xét, hàm số phụ theo biến t (t là giá trị nằm giữa a và x) x −t ( x − t )2 ( x − t )n (n) ( x − t ) n +1 F (t ) = f ( x ) − f (t ) − f '(t ) − f ''(t ) − ... − f (t ) − Q (8) 1! 2! n! (n + 1)! Tìm đạo hàm F’(t) :
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM (x − t) 2( x − t ) F '(t ) = − f '(t ) + f '(t ) − f ''(t ) + f ''(t ) 1 2! ( x − t )2 ( x − t ) n −1 ( n ) n( x − t ) n −1 ( n ) − f '''(t ) + ... − f (t ) + f (t ) 2! (n − 1)! n! ( x − t ) n ( n +1) (n + 1)( x − t )n − f (t ) + Q n! (n + 1)! Rút gọn lại ta được : ( x − t ) n ( n +1) (n + 1)( x − t ) n F '(t ) = − f (t ) + Q (9) n! (n + 1)! Vậy hàm số F(t) có đạo hàm tại mọi điểm t gần điểm có hoành độ a. Ngoài ra, từ công thức (8) ta có : F(x) = 0 và F(a) = 0. Vì vậy, áp dụng công thức Rolle cho hàm số F(t) , tồn tại một giá trị t = ξ nằm giữa a và x sao cho F’(ξ) = 0. Thế vào (9) ta có : ( x − ξ ) n ( n +1) (n + 1)( x − ξ )n F '(ξ ) = − f (ξ ) + Q n! (n + 1)! Suy ra : Q = f ( n +1) (ξ ) Thay biểu thức này vào công thức (7) ta được : ( x − a) n +1 ( n +1) Rn ( x) = f (ξ ) - số hạng dư Larange (n + 1)! Vì ξ là giá trị nằm giữa a và x, nên nó có thể viết dưới dạng: ξ = a + θ ( x − a ) , θ ∈ [0;1] Nghĩa là : ( x − a) n +1 ( n +1) Rn ( x) = f [a + θ ( x − a)] (n + 1)! Công thức: f '(a ) f ''(a) f '''(a ) f ( n ) (a) f ( x) = f ( a) + ( x − a) + ( x − a) + 2 ( x − a ) + ... + 3 ( x − a )n + 1! 2! 3! n! n +1 ( x − a) + f ( n +1) [ a + θ ( x − a )] (n + 1)! gọi là công thức Taylor của hàm số f(x). Nếu trong công thức Taylor, đặt a = 0 thì nó viết dưới dạng: x x2 x3 xn (n) x n +1 f ( x) = f (0) + f '(0) + f ''(0) + f '''(0) + ... + f (0) + f ( n +1) (θ x) , θ ∈[0;1] 1! 2! 3! n! ( n + 1)! là công thức xấp xỉ hàm f(x) thành đa thức bậc n tại x = 0, với số dư Rn(x) – được gọi là công thức khai triển Maclaurinh. Tóm lại, ta có định lý sau:
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Nếu hàm số y = f(x) có các đạo hàm f’(x), f’’(x), f(n)(x) liên tục tại điểm xo và có đạo hàm f(n+1)(x) trong lân cận của xo thì tại lân cận đó ta có công thức khai triển: f ' ( xo ) f ' ' ( xo ) f ( n) ( xo ) f ( n +1) (c) f(x) = f ( xo ) + ( x − xo ) + ( x − x o ) + ... + 2 ( x − xo ) + n ( x − x o ) n +1 1! 2! n! n! (c ở giữa xo và x, c= xo + a(x-xo), 0 < a
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 5. 1 − 2 x + x 3 − 3 1 − 3x + x 2 đến số hạng x3. 6. tgx đến số hạng x5 7. x(e x − 1) −1 đến số hạng x4 8. 3 sin x 3 đến số hạng x13. f (7)(0) = ? 9. f(x) = ln( x + 1 + x 2 ) đến x5. 10. f(x) = ln(cosx) đến x6 sin x 6 (4) 11. f(x) = ln đến x . f (0) = ? 12.sin(sinx) đến số hạng x3 x Bài 3: Ước lượng sai số tuyệt đối của các công thức gần đúng: x2 xn x3 1. ex ≈ 1 + x + + ... + khi 0≤ x ≤ 1. 2.sinx ≈ x − , khi |x| ≤ 0.5 2! n! 6 x2 Bài 4: Với giá trị x nào thì ta có công thức gần đúng cosx ≈ 1 − với độ chính xác 2 0,0001? Bài 5: Dùng công thức Taylor tính gần đúng 1. 3 250 2. sin(18o) 3. (1,1)1,2 và ước lượng sai số. 4. sin1o với độ chính xác 10-8 5. lg11 với độ chính xác 10 -5 Bài 6: Sử dụng khai triển để tính các giới hạn sau: x − sin x 2(tgx − sin x) − x 3 1. lim 2. lim x →0 x2 x →0 x5 ex −1− x − 2 11 3. lim − ctgx 4. lim 6 x 6 + x 5 − 6 x 6 − x 5 x →0 xx x →∞ 3 x x 1 1 5. lim x − x + e − x 6 + 1 2 6. lim x − x 2 ln1 + 2 x →∞ x →∞ x
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM TÍCH PHÂN PHÂN THỨC HỮU TỶ 1. Lấy tích phân các phân thức hữu tỷ sơ cấp: P ( x) Phân thức hữu tỷ là phân thức có dạng: , trong đó P(x), Q(x) là các đa thức. Q( x) Phân thức hữu tỷ được gọi là thật sự nếu degP(x) < degQ(x). Phân thức hữu tỷ sơ cấp là các phân thức thật sự có dạng: A I. x−a A II. , m ≥ 1, m ∈ Z ( x − a) m Ax + B III. , tam thức bậc hai x2 + px + q không có nghiệm thực x + px + q 2 Ax + B , n ≥ 1, n ∈ Z , x + px + q không có nghiệm thực 2 IV. ( x + px + q ) 2 n Trong đó A, B, p, q, a là những số thực 2. Xét tích phân ở 3 dạng đầu tiên A I. ∫ x − a dx = A.ln x − a + C A A 1 II. ∫ ( x − a) m dx = − . m − 1 ( x − a ) m −1 +C A 2 B − Ap 2x + p III. ln( x 2 + px + q) + arctg +C 2 4q − p 2 4q − p 2 x +1 Ví dụ: Tính ∫ 2 dx 2x + 2x + 5 3. Xét tích phân dạng IV: dt Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: ∫ (t 2 + a2 )n . Ta có: dt 1 a2 + t 2 − t 2 1 dt 1 t 2 dt 1 1 td (t 2 + a 2 ) In = ∫ = 2∫ 2 dt = 2 ∫ 2 − 2∫ 2 = 2 I n −1 − 2 ∫ 2 (t 2 + a 2 ) n a (t + a 2 )n a (t + a 2 )n −1 a (t + a 2 )n a 2a (t + a 2 ) n td (t 2 + a 2 ) Áp dụng công thức tích phân từng phần cho ∫ (t 2 + a 2 )n . Ta có:
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 1 t 1 dt 1 t 1 2n − 3 In = a I + 2 2 n −1 2 2 n −1 2a (n − 1)(t + a ) − 2 2a (n − 1) ∫ (t 2 + a 2 )n−1 = 2a 2 (n − 1) . (t 2 + a 2 )n−1 + a 2 . 2n − 2 .I n−1 dt Công thức trên cho phép sau (n-1) lần thì In được đưa về ∫ 2 2 t +a dx Ví dụ: tính ∫ 2 ( x + 1)3 - Tích phân dạng IV: Ax + B p2 Cần tính ∫ dx , −q
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM - 2/ Sau khi nhân hai vế cho Q(x), ta cũng có thể cho x các giá trị khác nhau để xác định giá trị của các hệ số. x2 + 1 Ví dụ: Phân tích phân thức hữu tỷ: thành phân thức đơn giản x5 − x 2 5. Phương pháp Ostrogradsky: P( x) P ( x) P2 ( x ) Nếu Q(x) có nghiệm bội thì: ∫ Q( x) dx = Q ( x) + ∫ Q ( x) dx 1 1 2 (5) Trong đó: Q1(x) là ước chung lớn nhất của Q(x) và Q’(x); Q2(x) = Q(x) : Q1(x); P1(x) và P2(x) là những đa thức có hệ số chưa xác định, bậc của chúng lần lượt kém bậc của Q1(x) và Q2(x) 1 bậc. Các hệ số của P1(x), P2(x) được tính bằng phép lấy vi phân của (5) 3x + 2 Ví dụ: Tính tích phân: ∫ dx (x + 2 x + 10 ) 2 2 Bải tập: 1. Tính các tích phân sau: dx dx dx x 2 dx 1. ∫ ( x − 1)4 2. ∫ (2 x + 3)3 3. ∫ x 2 − 6 x + 18 4. ∫ x 6 + 2 x3 + 3 x−2 5x + 3 2x + 3 3x + 4 5. ∫ 2 dx 6. ∫ 2 dx 7. ∫ dx 8. ∫ dx x − 4x + 7 x + 10 x + 29 (x + 2 x + 5) (x + 6 x + 13 ) 2 2 2 2 2. Tính các tích phân sau: 2x + 3 xdx x10 1. ∫ ( x − 2)( x + 5) dx 2. ∫ ( x + 1)( x − 2)( x + 3) 3. ∫ x 2 − x − 2 dx 5x2 + 6 x + 9 2x − 3 x3 + 3x 2 + 5 x + 7 4. ∫ ( x − 3)2 .( x + 1)2 dx 5. ∫ ( x 2 − 3x + 2)3 dx 6. ∫ x2 + 2 dx x5 + 1 x9 7. ∫ x 4 − 8 x 2 + 16 dx 8*. ∫ dx ( x10 + 2 x5 + 2) 2 3. Dùng công thức Ostrogradsky, tính các tích phân: dx dx 1. ∫ (x 4 + 1) 2 2. ∫ ( x + x + 1) 2 2
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài 5 Tích phân hàm vô tỉ 1. Các tích phân cơ bản: 1 x ∫ 2 a −x 2 dx = arcsin a +C 1 ∫ x +k 2 dx = ln x + x 2 + k + C 1 1 x ∫ a 2 − x 2 dx = 2 x a 2 − x 2 + a 2 arcsin + C 2 a 1 k ∫ x 2 + k dx = 2 x x 2 + k + ln x + x 2 + k + C 2 m1 m2 m3 x, ax + b n1 , ax + b n2 2. Các tích phân dạng ∫ R ax + b n3 cx + d cx + d , ,... dx cx + d m1 m2 m Gọi k là mẫu số chung của , ,..., n n1 n2 nn ax + b k Đặt: = t để đưa về tích phân hữu tỉ. cx + d 1− x +1 Ví dụ: Tính ∫ 3 dx 1+ x +1 ∫x ( a + bx n ) p dx,(m, n, p ∈ Q; a, b ∈ R ) (tích phân nhị thức vi phân) m 3. Xét tích phân dạng: Tích phân chỉ có nguyên hàm nếu rơi vào 1 trong 3 trường hợp sau: 1. p ∈ Z. Đặt x = tS. s là mẫu số chung của m và n. m +1 n k 2. ∈ Z . Đặt a + bx = t , k là mẫu số của p. n m +1 -n S 3. + p ∈ Z . Dùng phép thế ax + b = t , s là mẫu số của p. n xdx dx dx Ví dụ: Tính ∫ ; ∫ ; ∫ ( ) 10 1 ( ) − 1 + 3 x2 x 4 x +1 x4 1 + x2 2
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 4. Tích phân vô tỉ dạng: ∫ R( x, ax 2 + bx + c )dx dx dx du b b 2 − 4ac TH1: ∫ =∫ =∫ ;u = x + ; k = ax 2 + bx + c b b 2 − 4ac 2 a x + − ( a u2 − k a ) 4a 2 a 4a 2 1/ Nếu k > 0 và a > 0: du du dt 1 1 u ∫ =∫ =∫ = . ln t + t 2 − 1 + C ; t = ( a u −k 2 ) a u −k 2 a k t −1 2 a k k 2/ Nếu k > 0 và a > 0: du du dt 1 1 u ∫ =∫ =∫ = . arcsin t + C ; t = ( a u −k2 ) −a k − u 2 a k 1− t 2 a k k 3/ Nếu k < 0 thì chắc chắn a phải dương: du du dt 1 1 ∫ =∫ =∫ 2 = . ln t + t 2 + 1 + C ;b = -k ( a u +b2 2 ) a u +b2 2 a b t +1 2 a k TH2: A Ab (2ax + b) + B − Ax + B 2a 2a A d ( ax 2 + bx + c) Ab dx ∫ ax + bx + c 2 dx = ∫ ax + bx + c 2 dx = 2a ∫ ax 2 + bx + c + B− 2a ∫ ax 2 + bx + c Pn ( x) TH3: ∫ ax + bx + c 2 dx , Pn(x) là đa thức bậc n Được tính theo công thức: Pn ( x) dx ∫ ax + bx + c 2 dx = Qn −1 ( x). ax 2 + bx + c + λ ∫ ax + bx + c 2 (*) Với Qn-1(x) là đa thức bậc n-1 với các hệ số phải tìm; λ là số thực càn xác định Những hệ số của đa thức Qn-1 và hệ số λ được xác định bằng cách lấy đạo hàm của (*) và so sánh các hệ số. x3 Ví dụ: ∫ 1 + 2 x − x2 dx : TH4: Các trường hợp khác 1. Nếu ax2 + bx + c có hai nghiệm thực x1, x2 thì đặt ax 2 + bx + c = t ( x − x1 ) 2. Nếu ax2 + bx + c có hai nghiệm ảo thì a. Đặt ax 2 + bx + c = a x + t ,(a > 0) b. Đặt ax 2 + bx + c = xz + c ,(c > 0)
- Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM (1 − ) dx 2 x2 + x + 1 Ví dụ: ∫ x2 x2 + x + 1 4/ Tích phân các hàm lượng giác: ∫ R(sin x,cos x)dx 1− t2 2t - Phép thế vạn năng: Đặt t = tg(x/2). Khi đó: cos x = ;sin x = 1+ t 2 1+ t2 - Nếu R(sinx,cosx) là hàm lẻ đối với sinx, Đặt t = cosx - Nếu R(sinx,cosx) là hàm lẻ đối với cosx, Đặt t = sinx - Nếu R(sinx,cosx) là hàm chẵn đối với cosx và sins, Đặt t = tgx sin x Ví dụ: ∫ cos3 xdx ; ∫ 1 + sin x dx Bài tập: Tính tích phân dx dx 5x + 3 1. ∫ x − x −1 2 2. ∫ −x − 2x + 8 2 3. ∫ − x + 4 x + 51 2 dx x − x +1 3 dx dx 4. ∫ dx 5 ∫ . 6. ∫ 5 x2 + 2x + 2 1 + x4 ( ) 4 x 2 2 + x3 3 3 1+ 4 x dx ∫ ∫x . ∫ sin 2 7. dx 8. 9. x cos3 xdx x 2−x 3 3 3 dx dx sin 2 x 10. ∫ 11. ∫ 2 12. ∫ dx 4 − 5sin x sin x + tg 2 x cos x + sin 4 x 4 1+ 4 x 6 x 1 − x dx 13. ∫ 1+ x dx 14. ∫ 1+ x 3 dx 15. ∫ 1+ x x dx x3 2 + x 16. ∫x . 3 x −1 2 17. ∫ x+ 3 2+ x dx 18. ∫ 1 − 2x − x 2 dx
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Một số dạng toán về số phức
5 p |
917 |
291
-
Các bài toán về số phức
19 p |
763 |
179
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 2
23 p |
259 |
65
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 3
23 p |
143 |
54
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 2
39 p |
156 |
50
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 7
23 p |
129 |
50
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 5
23 p |
132 |
45
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 4
23 p |
137 |
44
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 6
23 p |
110 |
43
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 10
15 p |
204 |
41
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 8
23 p |
116 |
41
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 9
23 p |
114 |
36
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 5
39 p |
81 |
34
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 4
39 p |
94 |
32
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 3
39 p |
67 |
31
-
Thiết kế bài giảng đại số 10 nâng cao tập 1 part 6
39 p |
96 |
24
-
Một số dạng Toán về số phức cấp THPT
0 p |
63 |
12

Set-Cookie: TLDEVNamespace=qp6b360j3qqbti70a53pd7gpi0; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Tính độc đoán của tào tháo
-
T rong một tổ chức, người lãnh đạo bao giờ cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng, một tổ chức không thể tồn tại nếu không có người lãnh đạo.Vậy như thế nào để trở thành một nhà quản trị thành công? Có rất nhiếu yếu tố tác động nhưng “tâm lý lãnh đạo” chính là nên tảng cho việc đạt được mục tiêu ấy.
48p hoamihothay 02-10-2012 179 82 Download
-
Báo cáo đề dẫn Hội thảo khoa học: Nâng cao chất lượng công tác đào tạo, bồi dưỡng góp phần thực hiện chương trình đột phá về đào tạo cán bộ và phát triển nguồn nhân lực của tỉnh Bình Phước, giai đoạn 2011 - 2015
Báo cáo đề dẫn Hội thảo khoa học: Nâng cao chất lượng công tác đào tạo, bồi dưỡng góp phần thực hiện chương trình đột phá về đào tạo cán bộ và phát triển nguồn nhân lực của tỉnh Bình Phước, giai đoạn 2011 - 2015 tập hợp những bài tham luận về việc phát triển nguồn nhân lực tỉnh Bình Phước như công tác đào tạo, bồi dưỡng đội ngũ cán bộ, công chức và phát triển nguồn nhân lực tỉnh giai đoạn 2011 2015; thực trạng và giải pháp về công tác đào t...
53p duytrantvmdc 04-05-2015 76 19 Download
-
Tình huống 1: “CHỈ KHI CÒN MỘT ĐỒNG XU DÍNH TÚI”. Qua tình huống trên, giả sử với hoàn cảnh đó, Bạn sẽ phải kết hợp giữa tư tưởng kinh doanh của người Mỹ, cùng sự đoàn kết hợp tác kinh doanh của người Trung Quốc và cũng nên có thêm tinh thần “Võ sĩ đạo” của người Nhật.
8p a223206 13-03-2010 3572 764 Download
-
Để tìm hiểu cách sử dụng các hành vi vẽ, không gì tốt hơn là thực hiện một ví dụ nho nhỏ. Bạn hãy mở VB.NET 2005 và tạo một ứng dụng mới có template là Windows Application. Double-click vào form trống có sẵn để mở cửa sổ soạn thảo mã lệnh. VB tự động thêm đoạn mã để xử lý tình huống Load của form. Bạn hãy sửa thành đoạn mã 1.
14p rungxanhonline 15-12-2010 172 64 Download
-
Tiết 10. XÂY DỰNG ĐOẠN VĂN TRONG VĂN BẢN.I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Nắm được các khái niệm đoạn văn, từ ngữ chủ đề, câu chủ đề, quan hệ.giữa các câu trong đoạn văn và cách trình bày nội dung trong đoạn văn.. - Vận dụng kiến thức đã học, viết được đoạn văn theo yêu cầu..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG:. 1. Kiến thức:. Hiểu được khái niệm đoạn văn, từ ngữ chủ đề, câu chủ để, quan hệ giữa.
5p tuyetha_12 06-08-2014 182 12 Download
-
1. Cách sử dụng hộp thư @vncold.vn : Có 2 cách để vào hộp thư trong @vncold.vn. Cách 1: dùng web mail (hay còn gọi là Online). Cách 2: dùng MS Outlook Express, Outlook XP, Outlook 2002,... (còn gọi là Offline) Với cách 1: chỉ cần vào địa chỉ trang web: http://mail.vncold.vn , gõ tên (không cần đuôi @vncold) và mật khẩu, bạn đã vào thẳng hộp thư. Thao tác sử dụng giống hệt như Gmail vì như đã trình bày từ bài trước, hệ thống mail của @vncold.vn được tập đoàn Google hỗ trợ.
1p viettiep616 31-07-2011 46 11 Download
-
Tiết 16:. LIÊN KẾT CÁC ĐOẠN VĂN TRONG VĂN BẢN...I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:. Biết cách sử dụng các phương tiện để liên kết các đoạn văn,làm cho chúng.liền ý,liền mạch..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC KỸ NĂNG:.1. Kiến thức:. - Biết cách sử dụng các phương tiện để liên kết các đoạn văn làm cho.chúng liền ý, liền mạch.. - Sự liên kết giữa các đoạn, các phương tiện liên kết đoạn ( từ liên kết và.câu nối )..
5p tuyetha_12 06-08-2014 104 11 Download
-
Tin học ứng dụng là một chương trình xử lý văn bản được ứng dụng rộng rãi hiện nay.
46p xuangiang121090 17-06-2010 779 283 Download
-
Từ vựng đóng một vai trò đặc biệt quan trọng, nhất là trong giao tiếp. Những người không được đào tạo tiếng Anh chính thống nhưng vẫn có thể giao tiếp với người nước ngoài nhờ vào vốn từ vựng phong phú của mình. Bạn có thể đọc tiểu thuyết, báo thể thao hoặc báo địa phương. Đọc vì sở thích chứ không phải đọc để phục vụ cho công việc hoặc việc học tập của bạn.
4p abcdef_3 29-05-2011 57 19 Download
-
Tạo hiệu ứng biến đổi hình ảnh độc đáo với FotoMorph Một đoạn video clip cho thấy sự thay đổi gương mặt của một ai đó theo thời gian thực sự là món quà có ý nghĩa cho người thân và bạn bè. FotoMorph là phần mềm miễn phí, cho phép bạn thực hiện điều này. Biến đổi hình ảnh là hiệu ứng độc đáo, thường được áp dụng trong kỹ xảo điện ảnh.
5p venus1357 27-12-2010 68 13 Download
-
LIÊN KẾT TRONG VĂN BẢN....I – MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT.. - Hiểu rõ liên kết là một trong những đặc tính quan trọng nhất của văn.bản... - Biết vận dụng những hiểu biết về liên kết vào việc đọc – hiểu và.tạo lập văn bản...II – TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG..1. Kiến thức.. - Khái niệm liên kết trong văn bản... - Yêu cầu về liên kết trong văn bản...2. Kỹ năng:.. - Nhận biế và phân tích liên kết của các văn bản...
5p nguyenhoanglanktth 08-08-2014 119 9 Download
-
GIÁO ÁN TIẾNG VIỆT LỚP 2 LUYỆN TỪ VÀ CÂU: TỪ NGỮ VỀ TÌNH CẢM GIA ĐÌNH CÂU KIỂU AI LÀM GÌ ? DẤU CHẤM, DẤU CHẤM HỎI. I. MỤC TIÊU: - Nêu được một số từ ngữ về tình cảm gia đình.(BT1) - Biết sắp xếp các từ đã cho thành câu theo mẫu Ai làm gì?(BT2) - Điền đúng dấu chấm,dấu chấm hỏi vào đoạn văn có ô trống.(BT3) II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: - GV : Bảng phụ viết nộidung bài tập 2 và 3. - HS : Vở BT III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Hoạt động của GV A.
3p quangphi79 07-08-2014 72 6 Download
-
TUẦN 1 TIẾT 4 Tập làm văn:.. LIÊN KẾT TRONG VĂN BẢN.....I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT.. - Hiểu rõ liên kết là một trong những đặc tính quan trọng nh ất c ủa văn. bản ... - Biết vận dụng những hiểu biết về liên kết vào việc đọc hiểu và t ạo l ập. văn bản...II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KĨ NĂNG, THÁI ĐỘ.. 1. Kiến thức:.. - Khái niệm về liên kết trong văn bản.- Yêu cầu về liên kết trong văn bản... 2. Kĩ năng:..
4p nguyenhoanglanktth 08-08-2014 27 3 Download
-
Lập trình là sử dụng cấu trúc dữ liệu và các câu lệnh của ngôn ngữ lập trình cụ thể để mô tả dữ liệu và diễn đạt các thao tác của thuật toán. Chương trình dịch là chương trình đặc biệt, có chức năng chuyển đổi chương trình được viết trên ngôn ngữ lập trình bậc cao thành chương trình được thực hiện trên máy tính. Chương trình dịch thực hiện hai giai đoạn: Phân tích: phân tích chương trình nguồn về từ vựng và cú pháp.
49p viet11906 17-01-2011 185 52 Download
-
Tuần 01 - Tiết 1 - Bài 1. TÔI ĐI HỌC. - Thanh Tịnh -.II. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Cảm nhận được tâm trạng, cảm giác của nhân vật tôi trong buổi tựu trường.đầu tiên trong một đoạn trích truyện có sử dụng kết hợp các yếu tố miêu tả và.biểu cảm..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG:.1. Kiến thức:. - Cốt truyện, nhân vật, sự kiện trong đoạn trích Tôi đi học..
8p tuyetha_12 06-08-2014 483 40 Download
-
Tiết 49 VB: BÀI TOÁN DÂN SỐ.I.MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:..- Biết đọc – hiểu một văn bản nhật dụng...- Hiểu được việc hạn chế sự bùng nổ và gia tăng dân số là đòi hỏi tất yếu của.sự phát triển loài người...- Thấy được sự kết hợp của phương thức tự sự với lập luận tạo nên sức thuyết.phục của bài viết...II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KĨ NĂNG:..1. Kiến thức:..
11p ducviet_58 07-08-2014 158 30 Download
-
sử dụng các kỹ thuật để chỉnh sửa văn bản mà tôi thảo luận trong phần "Chỉnh sửa đoạn văn bản" trước đó trong chương này. Bạn có thể thay đổi các thuộc tính của văn bản để họ làm không phù hợp với phong cách bảng. Ví dụ, bạn có thể thay đổi chiều cao hoặc phông chữ của văn bản. Tìm hiểu thông qua mã. Thói quen này tạo ra một danh sách theo chiều dọc các con số.
130p kimku16 10-10-2011 52 19 Download
-
Tiết 9. TỨC NƯỚC VỠ BỜ. ( Trích Tăt đèn ). - Ngô Tất Tố -. I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Biết đọc – hiểu một đoạn trích trong tác phẩm truyện hiện đại.. - Thấy được bút pháp hiện thực trong nghệ thuật viết truyện của nhà văn Ngô.Tất Tố.. - Hiểu được cảnh ngộ cơ cực của người nông dân trong xã hội tàn ác, bất.
6p tuyetha_12 06-08-2014 366 17 Download
-
Tiết 5. TRONG LÒNG MẸ. (Trích: Những ngày thơ ấu - Nguyên Hồng ).I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Có được những kiến thức cơ bản về thể văn hồi kí.. - Thấy được đặc điểm của thể văn hồi kí qua ngòi bút Nguyên Hồng: thấm.đượm chất trữ tình, lời văn chân thành, dạt dào cảm xúc..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG:. 1. Kiến thức:. - Khái niệm thể loại hồi kí..
8p tuyetha_12 06-08-2014 214 14 Download
-
Giáo án Tiếng việt lớp 2 MÔN: KỂ CHUYỆN Tiết: BÍM TÓC ĐUÔI SAM..I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Dựa vào trí nhớ và tranh kể lại được nội dung đoạn 2 câu chuyện. Nhớ và kể lại nội dung bằng lời của bản thân (có nét sáng tạo riêng qua..giọng kể, cử chỉ, điệu bộ tự nhiên, trí tưởng tượng và cách sử dụng từ ngữ thích hợp) Dựng lại câu chuyện có nhiều vai...2. Kỹ năng: Rèn kiõ năng quan sát, nhớ và kể lại được câu chuyện đã học. 3.
4p phuonglinh85 06-08-2014 59 8 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- tác dụng của tinh bột nghệ
- Đọc tiểu thuyết tình cảm
- Đọc tiểu thuyết tình yêu
- Giai đoạn phát triển của trẻ
- Các giai đoạn phát triển của trẻ
- Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ
- Cấu tạo máy tính
- Đọc truyện tiểu thuyết tình cảm
- Vai trò của thể thao
- Thuộc tính của hàng hóa
- Lợi ích của mạng máy tính
- Cấu tạo của vật liệu composite
- Tính chất của giáo dục
- Tính đơn điệu của hàm số

markdown:
# Tính độc đoán của tào tháo
**Tính độc đoán của tào tháo**
-
T rong một tổ chức, người lãnh đạo bao giờ cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng, một tổ chức không thể tồn tại nếu không có người lãnh đạo.Vậy như thế nào để trở thành một nhà quản trị thành công? Có rất nhiếu yếu tố tác động nhưng “tâm lý lãnh đạo” chính là nên tảng cho việc đạt được mục tiêu ấy.
48p
hoamihothay
02-10-2012
179
82
Download
-
[Báo cáo đề dẫn Hội thảo khoa học: Nâng cao chất lượng công tác đào tạo, bồi dưỡng góp phần thực hiện chương trình đột phá về đào tạo cán bộ và phát triển nguồn nhân lực của tỉnh Bình Phước, giai đoạn 2011 - 2015](http://tailieu.vn/doc/bao-cao-de-dan-hoi-thao-khoa-hoc-nang-cao-chat-luong-cong-tac-dao-tao-boi-duong-gop-phan-thuc-hien-1753983.html)
Báo cáo đề dẫn Hội thảo khoa học: Nâng cao chất lượng công tác đào tạo, bồi dưỡng góp phần thực hiện chương trình đột phá về đào tạo cán bộ và phát triển nguồn nhân lực của tỉnh Bình Phước, giai đoạn 2011 - 2015 tập hợp những bài tham luận về việc phát triển nguồn nhân lực tỉnh Bình Phước như công tác đào tạo, bồi dưỡng đội ngũ cán bộ, công chức và phát triển nguồn nhân lực tỉnh giai đoạn 2011 2015; thực trạng và giải pháp về công tác đào t...
53p
duytrantvmdc
04-05-2015
76
19
Download
-
Tình huống 1: “CHỈ KHI CÒN MỘT ĐỒNG XU DÍNH TÚI”. Qua tình huống trên, giả sử với hoàn cảnh đó, Bạn sẽ phải kết hợp giữa tư tưởng kinh doanh của người Mỹ, cùng sự đoàn kết hợp tác kinh doanh của người Trung Quốc và cũng nên có thêm tinh thần “Võ sĩ đạo” của người Nhật.
8p
a223206
13-03-2010
3572
764
Download
-
Để tìm hiểu cách sử dụng các hành vi vẽ, không gì tốt hơn là thực hiện một ví dụ nho nhỏ. Bạn hãy mở VB.NET 2005 và tạo một ứng dụng mới có template là Windows Application. Double-click vào form trống có sẵn để mở cửa sổ soạn thảo mã lệnh. VB tự động thêm đoạn mã để xử lý tình huống Load của form. Bạn hãy sửa thành đoạn mã 1.
14p
rungxanhonline
15-12-2010
172
64
Download
-
Tiết 10. XÂY DỰNG ĐOẠN VĂN TRONG VĂN BẢN.I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Nắm được các khái niệm đoạn văn, từ ngữ chủ đề, câu chủ đề, quan hệ.giữa các câu trong đoạn văn và cách trình bày nội dung trong đoạn văn.. - Vận dụng kiến thức đã học, viết được đoạn văn theo yêu cầu..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG:. 1. Kiến thức:. Hiểu được khái niệm đoạn văn, từ ngữ chủ đề, câu chủ để, quan hệ giữa.
5p
tuyetha_12
06-08-2014
182
12
Download
-
1. Cách sử dụng hộp thư @vncold.vn : Có 2 cách để vào hộp thư trong @vncold.vn. Cách 1: dùng web mail (hay còn gọi là Online). Cách 2: dùng MS Outlook Express, Outlook XP, Outlook 2002,... (còn gọi là Offline) Với cách 1: chỉ cần vào địa chỉ trang web: http://mail.vncold.vn , gõ tên (không cần đuôi @vncold) và mật khẩu, bạn đã vào thẳng hộp thư. Thao tác sử dụng giống hệt như Gmail vì như đã trình bày từ bài trước, hệ thống mail của @vncold.vn được tập đoàn Google hỗ trợ.
1p
viettiep616
31-07-2011
46
11
Download
-
Tiết 16:. LIÊN KẾT CÁC ĐOẠN VĂN TRONG VĂN BẢN...I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:. Biết cách sử dụng các phương tiện để liên kết các đoạn văn,làm cho chúng.liền ý,liền mạch..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC KỸ NĂNG:.1. Kiến thức:. - Biết cách sử dụng các phương tiện để liên kết các đoạn văn làm cho.chúng liền ý, liền mạch.. - Sự liên kết giữa các đoạn, các phương tiện liên kết đoạn ( từ liên kết và.câu nối )..
5p
tuyetha_12
06-08-2014
104
11
Download
-
Tin học ứng dụng là một chương trình xử lý văn bản được ứng dụng rộng rãi hiện nay.
46p
xuangiang121090
17-06-2010
779
283
Download
-
Từ vựng đóng một vai trò đặc biệt quan trọng, nhất là trong giao tiếp. Những người không được đào tạo tiếng Anh chính thống nhưng vẫn có thể giao tiếp với người nước ngoài nhờ vào vốn từ vựng phong phú của mình. Bạn có thể đọc tiểu thuyết, báo thể thao hoặc báo địa phương. Đọc vì sở thích chứ không phải đọc để phục vụ cho công việc hoặc việc học tập của bạn.
4p
abcdef_3
29-05-2011
57
19
Download
-
Tạo hiệu ứng biến đổi hình ảnh độc đáo với FotoMorph Một đoạn video clip cho thấy sự thay đổi gương mặt của một ai đó theo thời gian thực sự là món quà có ý nghĩa cho người thân và bạn bè. FotoMorph là phần mềm miễn phí, cho phép bạn thực hiện điều này. Biến đổi hình ảnh là hiệu ứng độc đáo, thường được áp dụng trong kỹ xảo điện ảnh.
5p
venus1357
27-12-2010
68
13
Download
-
LIÊN KẾT TRONG VĂN BẢN....I – MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT.. - Hiểu rõ liên kết là một trong những đặc tính quan trọng nhất của văn.bản... - Biết vận dụng những hiểu biết về liên kết vào việc đọc – hiểu và.tạo lập văn bản...II – TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG..1. Kiến thức.. - Khái niệm liên kết trong văn bản... - Yêu cầu về liên kết trong văn bản...2. Kỹ năng:.. - Nhận biế và phân tích liên kết của các văn bản...
5p
nguyenhoanglanktth
08-08-2014
119
9
Download
-
GIÁO ÁN TIẾNG VIỆT LỚP 2 LUYỆN TỪ VÀ CÂU: TỪ NGỮ VỀ TÌNH CẢM GIA ĐÌNH CÂU KIỂU AI LÀM GÌ ? DẤU CHẤM, DẤU CHẤM HỎI. I. MỤC TIÊU: - Nêu được một số từ ngữ về tình cảm gia đình.(BT1) - Biết sắp xếp các từ đã cho thành câu theo mẫu Ai làm gì?(BT2) - Điền đúng dấu chấm,dấu chấm hỏi vào đoạn văn có ô trống.(BT3) II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: - GV : Bảng phụ viết nộidung bài tập 2 và 3. - HS : Vở BT III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Hoạt động của GV A.
3p
quangphi79
07-08-2014
72
6
Download
-
TUẦN 1 TIẾT 4 Tập làm văn:.. LIÊN KẾT TRONG VĂN BẢN.....I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT.. - Hiểu rõ liên kết là một trong những đặc tính quan trọng nh ất c ủa văn. bản ... - Biết vận dụng những hiểu biết về liên kết vào việc đọc hiểu và t ạo l ập. văn bản...II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KĨ NĂNG, THÁI ĐỘ.. 1. Kiến thức:.. - Khái niệm về liên kết trong văn bản.- Yêu cầu về liên kết trong văn bản... 2. Kĩ năng:..
4p
nguyenhoanglanktth
08-08-2014
27
3
Download
-
Lập trình là sử dụng cấu trúc dữ liệu và các câu lệnh của ngôn ngữ lập trình cụ thể để mô tả dữ liệu và diễn đạt các thao tác của thuật toán. Chương trình dịch là chương trình đặc biệt, có chức năng chuyển đổi chương trình được viết trên ngôn ngữ lập trình bậc cao thành chương trình được thực hiện trên máy tính. Chương trình dịch thực hiện hai giai đoạn: Phân tích: phân tích chương trình nguồn về từ vựng và cú pháp.
49p
viet11906
17-01-2011
185
52
Download
-
Tuần 01 - Tiết 1 - Bài 1. TÔI ĐI HỌC. - Thanh Tịnh -.II. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Cảm nhận được tâm trạng, cảm giác của nhân vật tôi trong buổi tựu trường.đầu tiên trong một đoạn trích truyện có sử dụng kết hợp các yếu tố miêu tả và.biểu cảm..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG:.1. Kiến thức:. - Cốt truyện, nhân vật, sự kiện trong đoạn trích Tôi đi học..
8p
tuyetha_12
06-08-2014
483
40
Download
-
Tiết 49 VB: BÀI TOÁN DÂN SỐ.I.MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:..- Biết đọc – hiểu một văn bản nhật dụng...- Hiểu được việc hạn chế sự bùng nổ và gia tăng dân số là đòi hỏi tất yếu của.sự phát triển loài người...- Thấy được sự kết hợp của phương thức tự sự với lập luận tạo nên sức thuyết.phục của bài viết...II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KĨ NĂNG:..1. Kiến thức:..
11p
ducviet_58
07-08-2014
158
30
Download
-
sử dụng các kỹ thuật để chỉnh sửa văn bản mà tôi thảo luận trong phần "Chỉnh sửa đoạn văn bản" trước đó trong chương này. Bạn có thể thay đổi các thuộc tính của văn bản để họ làm không phù hợp với phong cách bảng. Ví dụ, bạn có thể thay đổi chiều cao hoặc phông chữ của văn bản. Tìm hiểu thông qua mã. Thói quen này tạo ra một danh sách theo chiều dọc các con số.
130p
kimku16
10-10-2011
52
19
Download
-
Tiết 9. TỨC NƯỚC VỠ BỜ. ( Trích Tăt đèn ). - Ngô Tất Tố -. I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Biết đọc – hiểu một đoạn trích trong tác phẩm truyện hiện đại.. - Thấy được bút pháp hiện thực trong nghệ thuật viết truyện của nhà văn Ngô.Tất Tố.. - Hiểu được cảnh ngộ cơ cực của người nông dân trong xã hội tàn ác, bất.
6p
tuyetha_12
06-08-2014
366
17
Download
-
Tiết 5. TRONG LÒNG MẸ. (Trích: Những ngày thơ ấu - Nguyên Hồng ).I. MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT:. - Có được những kiến thức cơ bản về thể văn hồi kí.. - Thấy được đặc điểm của thể văn hồi kí qua ngòi bút Nguyên Hồng: thấm.đượm chất trữ tình, lời văn chân thành, dạt dào cảm xúc..II. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC, KỸ NĂNG:. 1. Kiến thức:. - Khái niệm thể loại hồi kí..
8p
tuyetha_12
06-08-2014
214
14
Download
-
Giáo án Tiếng việt lớp 2 MÔN: KỂ CHUYỆN Tiết: BÍM TÓC ĐUÔI SAM..I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Dựa vào trí nhớ và tranh kể lại được nội dung đoạn 2 câu chuyện. Nhớ và kể lại nội dung bằng lời của bản thân (có nét sáng tạo riêng qua..giọng kể, cử chỉ, điệu bộ tự nhiên, trí tưởng tượng và cách sử dụng từ ngữ thích hợp) Dựng lại câu chuyện có nhiều vai...2. Kỹ năng: Rèn kiõ năng quan sát, nhớ và kể lại được câu chuyện đã học. 3.
4p
phuonglinh85
06-08-2014
59
8
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[tác dụng của tinh bột nghệ](http://tailieu.vn/tag/tac-dung-cua-tinh-bot-nghe.html) [Đọc tiểu thuyết tình cảm](http://tailieu.vn/tag/doc-tieu-thuyet-tinh-cam.html) [Đọc tiểu thuyết tình yêu](http://tailieu.vn/tag/doc-tieu-thuyet-tinh-yeu.html) [Giai đoạn phát triển của trẻ](http://tailieu.vn/tag/giai-doan-phat-trien-cua-tre.html) [Các giai đoạn phát triển của trẻ](http://tailieu.vn/tag/cac-giai-doan-phat-trien-cua-tre.html) [Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ](http://tailieu.vn/tag/tinh-canh-le-loi-cua-nguoi-chinh-phu.html) [Cấu tạo máy tính](http://tailieu.vn/tag/cau-tao-may-tinh.html) [Đọc truyện tiểu thuyết tình cảm](http://tailieu.vn/tag/doc-truyen-tieu-thuyet-tinh-cam.html) [Vai trò của thể thao](http://tailieu.vn/tag/vai-tro-cua-the-thao.html) [Thuộc tính của hàng hóa](http://tailieu.vn/tag/thuoc-tinh-cua-hang-hoa.html) [Lợi ích của mạng máy tính](http://tailieu.vn/tag/loi-ich-cua-mang-may-tinh.html) [Cấu tạo của vật liệu composite](http://tailieu.vn/tag/cau-tao-cua-vat-lieu-composite.html) [Tính chất của giáo dục](http://tailieu.vn/tag/tinh-chat-cua-giao-duc.html) [Tính đơn điệu của hàm số](http://tailieu.vn/tag/tinh-don-dieu-cua-ham-so.html)

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=hb6q076oeltehatod3j4lrrkm1; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Người tình ánh trăng (Moon lovers) tập 13 - Wang So luôn tìm cơ hội để bên cạnh Hae So
Trong Người tình ánh trăng tập 12 Tam hoàng tử Wang Yo bắt tay với Woo Hee (công chúa của Bách Tề) để hành thích vua. Trong lúc yến tiệc thì Woo Hee múa kiếm, sau đó bất ngờ chĩa thẳng mũi kiếm tới phía Hoàng thượng, Baek Ah cũng có mặt ở đó và chạy ra đỡ nhát dao chí mạng của Woo Hee.
Lời đề nghị gây choáng váng của Wang So dành cho Hae So chính là: "Chúng ta thành hôn đi, hãy đi cùng, rời khỏi nơi này và nàng sẽ không chịu thêm đau thương nữa". Nhưng dường như trong tim Hae So lúc này vẫn còn người anh rể là bát hoàng tử Wang Wook.
Hae So đã phải chịu rất nhiều đau khổ và tủi nhục, nhưng cô vẫn đang chờ đợi, chờ đợi tình yêu của mình. Mặc dù, 1 năm trôi qua bát hoàng tử không hề dành cho cô chỉ là một lời hỏi thăm. Trái tim Hae So vẫn đang chờ đợi trong sự mệt mỏi. Công việc vất vả khiến cô tiều tụy và lao lực.
Những lúc ấy tứ hoàng tử mang đến cho cô niềm an ủi, anh tặng cô những nụ hôn và những cái ôm ấm áp như khẳng định: "Chúng ta sẽ không thể rời xa". Vậy là, Hae Soo cuối cùng cũng rời bỏ Wook, anh đã khóc rồi hét tên Hae Soo, bài thánh ca buồn lại nổi lên não nề lòng người. Nhưng trách ai được khi mà chính anh đã không thể làm gì để bảo vệ người con gái mình thương. Thế là Wang Wook đã mất Hae So hai lần. Và có lẽ anh sẽ không còn cơ hội nào nữa.
Cũng chính vì lẽ này mà Bát hoàng tử Wang Wook tức giận nắm áo của Wang So và định đánh anh một trận. Hae Soo mặc cho đã từ chối tình cảm tử Tứ hoàng tử nhưng cũng đứng ra để bênh vực cho anh. Điều đó càng làm cho Bát hoàng tử trở nên bấn loạn và căm phẫn.
Về phần tam hoàng tử và công chúa của Bách Tề: Sau âm mưu giết tam hoàng tử của Woo Hee không thành công, hai người đã nảy sinh tình cảm với nhau.
Liệu rằng mối ân oán giữa hai gia tộc có thể được hóa giải bằng tình yêu hay không? Cùng đón xem bộ phim Người tình ánh trăng - Moon lovers tập 13 lên sóng SBS tại Hàn vào tối thứ 2-3 hằng tuần, và được phát lại vào chiều thứ 3-4 tại Việt Nam trên Youtube của đài HTV2 với phiên bản phụ đề Việt. Ngoài ra, bản lồng tiếng cũng đang được trình chiếu trên kênh truyền hình HTV2 lúc 21g từ thứ Hai đến thứ Sáu hằng tuần.
Tổng hợp

markdown:
# Người tình ánh trăng (Moon lovers) tập 13 - Wang So luôn tìm cơ hội để bên cạnh Hae So
![ Người tình ánh trăng (Moon lovers) tập 13 - Wang So luôn tìm cơ hội để bên cạnh Hae So](http://files.tamsugiadinh.vn/News/2016/10/1475506744_nguoi-tinh-anh-trang-tap-13.png)
Trong
** Người tình ánh trăng tập 12 **Tam hoàng tử Wang Yo bắt tay với Woo Hee (công chúa của Bách Tề) để hành thích vua. Trong lúc yến tiệc thì Woo Hee múa kiếm, sau đó bất ngờ chĩa thẳng mũi kiếm tới phía Hoàng thượng, Baek Ah cũng có mặt ở đó và chạy ra đỡ nhát dao chí mạng của Woo Hee. *Wang Yo bắt tay với Woo Hee lên kế hoạch giết vua*
Lời đề nghị gây choáng váng của Wang So dành cho Hae So chính là:
*"Chúng ta thành hôn đi, hãy đi cùng, rời khỏi nơi này và nàng sẽ không chịu thêm đau thương nữa"*. Nhưng dường như trong tim Hae So lúc này vẫn còn người anh rể là bát hoàng tử Wang Wook. *Nụ hôn bất ngờ và ngọt ngào Tứ hoàng tử dành cho Hae So*
Hae So đã phải chịu rất nhiều đau khổ và tủi nhục, nhưng cô vẫn đang chờ đợi, chờ đợi tình yêu của mình. Mặc dù, 1 năm trôi qua bát hoàng tử không hề dành cho cô chỉ là một lời hỏi thăm. Trái tim Hae So vẫn đang chờ đợi trong sự mệt mỏi. Công việc vất vả khiến cô tiều tụy và lao lực.
*Nụ cười dịu hiền của Tứ hoàng tử chỉ dành duy nhất cho Hae Soo mà thôi*
Những lúc ấy tứ hoàng tử mang đến cho cô niềm an ủi, anh tặng cô những nụ hôn và những cái ôm ấm áp như khẳng định:
* "Chúng ta sẽ không thể rời xa"*. Vậy là, Hae Soo cuối cùng cũng rời bỏ Wook, anh đã khóc rồi hét tên Hae Soo, bài thánh ca buồn lại nổi lên não nề lòng người. Nhưng trách ai được khi mà chính anh đã không thể làm gì để bảo vệ người con gái mình thương. Thế là Wang Wook đã mất Hae So hai lần. Và có lẽ anh sẽ không còn cơ hội nào nữa. *Hae So vẫn quyết từ chối tình cảm của Tứ hoàng tử*
Cũng chính vì lẽ này mà Bát hoàng tử Wang Wook tức giận nắm áo của Wang So và định đánh anh một trận. Hae Soo mặc cho đã từ chối tình cảm tử Tứ hoàng tử nhưng cũng đứng ra để bênh vực cho anh. Điều đó càng làm cho Bát hoàng tử trở nên bấn loạn và căm phẫn.
*Wang Wook đau khổ vì một lần nữa mất đi thứ quý giá nhất cuộc đời anh*
Về phần tam hoàng tử và công chúa của Bách Tề: Sau âm mưu giết tam hoàng tử của Woo Hee không thành công, hai người đã nảy sinh tình cảm với nhau.
Liệu rằng mối ân oán giữa hai gia tộc có thể được hóa giải bằng tình yêu hay không? Cùng đón xem bộ phim
**Người tình ánh trăng - Moon lovers tập 13** lên sóng SBS tại Hàn vào tối thứ 2-3 hằng tuần, và được phát lại vào chiều thứ 3-4 tại Việt Nam trên Youtube của đài HTV2 với phiên bản phụ đề Việt. Ngoài ra, bản lồng tiếng cũng đang được trình chiếu trên kênh truyền hình HTV2 lúc 21g từ thứ Hai đến thứ Sáu hằng tuần. *Tổng hợp* ![ Tâm Sự Gia Đình](http://tamsugiadinh.vn/images/tam-su-gia-dinh-publisher.png)
[người tình ánh trăng](/nguoi-tinh-anh-trang) [moonlovers](/moonlovers) [người tình ánh trăng tập 13](/nguoi-tinh-anh-trang-tap-13) [moonlovers tập 13](/moonlovers-tap-13) [người tình ánh trăng tập 13 full](/nguoi-tinh-anh-trang-tap-13-full)

WARC-Truncated: length

Server: nginx

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Pragma: public

X-Cache: MISS


text:
Theo đánh giá của Bộ Tài chính, tình hình hoàn thuế GTGT trong 6 tháng đầu năm tiếp tục có diễn biến phức tạp. Một số cục thuế như Hà Nội, TP. Hồ Chí Minh đã phát hiện và xử lý doanh nghiệp (DN) lợi dụng chính sách của Nhà nước, có thủ đoạn, hành vi gian lận mới để chiếm đoạt tiền hoàn thuế của NSNN.
Trong khi đó, vẫn có cơ quan Thuế địa phương chưa chủ động phát hiện và phòng ngừa những hành vi vi phạm trong quản lý hoàn thuế GTGT; công tác thanh, kiểm tra hoàn thuế còn hạn chế; tỷ lệ thanh, kiểm tra trước và sau hoàn thuế chưa đạt yêu cầu.
Trong khi đó, theo yêu cầu của Chính phủ, ngành Thuế phải xây dựng và công khai cơ sở dữ liệu về hoàn thuế, bảo đảm hoàn đúng quy định của pháp luật, ít nhất 90% hồ sơ hoàn thuế theo đúng thời gian quy định. Vì vậy, Bộ Tài chính yêu cầu các cục thuế thực hiện hoàn thuế đúng chế độ 100% và đảm bảo ít nhất 90% hồ sơ hoàn thuế đúng thời gian quy định.
"Thời gian giải quyết hoàn thuế của cơ quan Thuế các cấp được tính kể từ ngày cơ quan Thuế tiếp nhận hồ sơ đề nghị hoàn của DN đầy đủ, đúng quy định đến ngày cơ quan Thuế ban hành Quyết định hoàn thuế hoặc ban hành các thông báo về kết quả giải quyết hoàn"- Bộ Tài chính nêu rõ.
Cơ quan Thuế thực hiện kiểm tra 100% hồ sơ trước khi hoàn thuế đối với các trường hợp có rủi ro cao trong quản lý thuế, hoàn thuế GTGT. Cụ thể với hồ sơ thuộc diện hoàn trước, kiểm tra sau nhưng thuộc loại rủi ro cao thì cơ quan Thuế phải thực hiện kiểm tra kỹ hồ sơ, khi phát hiện có dấu hiệu nghi vấn, cơ quan Thuế phải có văn bản đề nghị DN giải trình.
Trong văn bản này, Bộ Tài chính nêu rõ Cục trưởng Cục thuế phải chịu trách nhiệm về quyết định hoàn thuế đối với các trường hợp như: DN kinh doanh thương mại xuất khẩu có doanh thu lớn hơn nhiều lần so với số vốn điều lệ hoặc vốn chủ sở hữu (từ 3 lần trở lên), DN không có cơ sở vật chất như kho hàng, phương tiện vận tải; DN có hoạt động xuất khẩu không qua cửa khẩu quốc tế, cửa khẩu chính; DN kinh doanh thương mại mà số thuế GTGT đề nghị hoàn nhỏ hơn hoặc bằng số thuế GTGT đầu vào của hàng hoá tồn kho; DN thành lập mới từ dự án đầu tư, DN thuộc danh sách rủi ro cao của cơ quan Hải quan, DN có số thuế hoàn tăng đột biến (trên 20% so với cùng kỳ năm trước)....
Bộ Tài chính cũng liệt kê các trường hợp không thực hiện hoàn thuế như: DN có hoạt động xuất khẩu qua cửa khẩu chính, phụ, đường mòn, lối mở biên giới đất liền... không có hoặc có nhưng không đảm bảo tính phù hợp giữa các chứng từ... DN có chứng từ thanh toán từ tài khoản vãng lai của khách hàng nước ngoài mở tại tổ chức tín dụng được phép hoạt động ở Việt Nam không đáp ứng các quy định của Bộ Tài chính; DN kinh doanh đối với những hàng hoá, dịch vụ kinh doanh có điều kiện nhưng không đáp ứng được điều kiện kinh doanh theo Luật DN và Luật Đầu tư...
Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

markdown:
![ Ảnh minh họa. Nguồn: internet](http://static.tapchitaichinh.vn/660x450/Uploaded/phammaihanh/2015_08_06/tax_QNLN.jpg)
Theo đánh giá của Bộ Tài chính, tình hình hoàn thuế GTGT trong 6 tháng đầu năm tiếp tục có diễn biến phức tạp. Một số cục thuế như Hà Nội, TP. Hồ Chí Minh đã phát hiện và xử lý doanh nghiệp (DN) lợi dụng chính sách của Nhà nước, có thủ đoạn, hành vi gian lận mới để chiếm đoạt tiền hoàn thuế của NSNN.
Trong khi đó, vẫn có cơ quan Thuế địa phương chưa chủ động phát hiện và phòng ngừa những hành vi vi phạm trong quản lý hoàn thuế GTGT; công tác thanh, kiểm tra hoàn thuế còn hạn chế; tỷ lệ thanh, kiểm tra trước và sau hoàn thuế chưa đạt yêu cầu.
Trong khi đó, theo yêu cầu của Chính phủ, ngành Thuế phải xây dựng và công khai cơ sở dữ liệu về hoàn thuế, bảo đảm hoàn đúng quy định của pháp luật, ít nhất 90% hồ sơ hoàn thuế theo đúng thời gian quy định. Vì vậy, Bộ Tài chính yêu cầu các cục thuế thực hiện hoàn thuế đúng chế độ 100% và đảm bảo ít nhất 90% hồ sơ hoàn thuế đúng thời gian quy định.
"Thời gian giải quyết hoàn thuế của cơ quan Thuế các cấp được tính kể từ ngày cơ quan Thuế tiếp nhận hồ sơ đề nghị hoàn của DN đầy đủ, đúng quy định đến ngày cơ quan Thuế ban hành Quyết định hoàn thuế hoặc ban hành các thông báo về kết quả giải quyết hoàn"- Bộ Tài chính nêu rõ.
Cơ quan Thuế thực hiện kiểm tra 100% hồ sơ trước khi hoàn thuế đối với các trường hợp có rủi ro cao trong quản lý thuế, hoàn thuế GTGT. Cụ thể với hồ sơ thuộc diện hoàn trước, kiểm tra sau nhưng thuộc loại rủi ro cao thì cơ quan Thuế phải thực hiện kiểm tra kỹ hồ sơ, khi phát hiện có dấu hiệu nghi vấn, cơ quan Thuế phải có văn bản đề nghị DN giải trình.
Trong văn bản này, Bộ Tài chính nêu rõ Cục trưởng Cục thuế phải chịu trách nhiệm về quyết định hoàn thuế đối với các trường hợp như: DN kinh doanh thương mại xuất khẩu có doanh thu lớn hơn nhiều lần so với số vốn điều lệ hoặc vốn chủ sở hữu (từ 3 lần trở lên), DN không có cơ sở vật chất như kho hàng, phương tiện vận tải; DN có hoạt động xuất khẩu không qua cửa khẩu quốc tế, cửa khẩu chính; DN kinh doanh thương mại mà số thuế GTGT đề nghị hoàn nhỏ hơn hoặc bằng số thuế GTGT đầu vào của hàng hoá tồn kho; DN thành lập mới từ dự án đầu tư, DN thuộc danh sách rủi ro cao của cơ quan Hải quan, DN có số thuế hoàn tăng đột biến (trên 20% so với cùng kỳ năm trước)....
Bộ Tài chính cũng liệt kê các trường hợp không thực hiện hoàn thuế như: DN có hoạt động xuất khẩu qua cửa khẩu chính, phụ, đường mòn, lối mở biên giới đất liền... không có hoặc có nhưng không đảm bảo tính phù hợp giữa các chứng từ... DN có chứng từ thanh toán từ tài khoản vãng lai của khách hàng nước ngoài mở tại tổ chức tín dụng được phép hoạt động ở Việt Nam không đáp ứng các quy định của Bộ Tài chính; DN kinh doanh đối với những hàng hoá, dịch vụ kinh doanh có điều kiện nhưng không đáp ứng được điều kiện kinh doanh theo Luật DN và Luật Đầu tư...
## Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

Cache-Control: public, max-age=300

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=NX8Rcd7b0gEkAAAAMjRjNDVlY2QtMzRjYi00Zjg4LWEzZDgtNTc3YjI5ZTJjYTZh0; domain=tapchitaichinh.vn; expires=Fri, 02-Jun-2017 20:25:57 GMT; path=/; HttpOnly


text:
Năm 2015 cũng được đánh giá là năm khởi sắc cho các dự án nhà ở thuộc phân khúc cao cấp. Rất nhiều dự án phân khúc cao cấp tái khởi động, cùng nhiều dự án đầu tư mới liên tục được công bố. Theo đánh giá của giới chuyên môn, “cuộc chơi” bất động sản cao cấp trong 2015 sẽ có sự khác biệt so với những năm trước.
Đó là sự thay đổi trong nhu cầu và quan niệm về bất động sản cao cấp. Cao cấp không chỉ có nghĩa là đắt tiền, cũng không dừng lại ở vị trí thuận lợi, chất lượng xây dựng tốt,… mà còn phải đi kèm với môi trường sống thân thiện, an ninh, dịch vụ tốt, tiện ích và đặc biệt nhiều không gian cho cây xanh. Cũng bởi thế mà các chung cư xanh hạng sang, giá mềm đang rất được lòng khách hàng.
Một trong những dự án đi theo xu hướng xanh này là Mulberry Lane do Tập đoàn bất động sản hàng đầu Singapore - CapitaLand kết hợp với công ty Đầu tư và phát triển hạ tầng Hoàng Thành làm chủ đầu tư. Mulberry Lane bao gồm tổ hợp 5 tòa tháp nằm ở đầu quận Hà Đông, giáp ranh với với khu hành chính mới của thủ đô Hà Nội.
Nằm trong không gian nghỉ dưỡng theo phong cách Singapore, The Crown Mulberry Lane dành khá nhiều diện tích cho cảnh quan và các không gian chung (phòng gym, phòng đa chức năng, công viên xanh trên cao, sân nướng BBQ, bể bơi ngoài trời, khu thể dục dưỡng sinh cho người già, sân chơi cho trẻ em…). Theo đúng tinh thần của chung cư xanh, ở The Crown, hệ thống thông gió và ánh sáng tự nhiên được bố trí trải dài và thông thoáng trong 80% không gian của công trình.
Một điểm nhấn độc đáo nữa của The Crown là căn hộ “2 trong 1”, tạo ra 2 không gian sống riêng biệt trong cùng 1 căn hộ. Với thiết kế thông minh này, mỗi người đều có thể tìm thấy không gian riêng tư cho mình ngay trong ngôi nhà chung của cả đại gia đình.
Với mức giá từ 28 triệu/m2 The Crown đang trở thành một trong những lựa chọn phù hợp cho những gia đình trẻ, thu nhập vừa phải nhưng quan tâm nhiều đến chất lượng sống.
Đặc biệt, nhân dịp khai trương căn hộ mẫu, The Crown còn áp dụng chương trình trả chậm đặc biệt dành cho những khách hàng có nhu cầu mua nhà ở ngay và cần hỗ trợ về tài chính, hoặc muốn dãn thời gian thanh toán để chủ động tài chính.Đối với chương trình này, khách hàng chỉ cần thanh toán 50% giá trị căn hộ là có thể nhận nhà vào ở và 50% còn lại thanh toán sau 1 năm kể từ ngày bàn giao.
Tòa The Crown Mullbery Lane sẽ khai trương căn hộ mẫu vào 9h sáng thứ 7, ngày 06/06/2015 tại sảnh đón tiếp The Crown Mulberry Lane. Đặc biệt, khách hàng tham gia sự kiện và khách hàng đặt cọc mua căn hộ sẽ được tham gia chương trình rút thăm may mắn với giải thưởng hấp dẫn.
Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

markdown:
![ Ảnh minh họa. Nguồn: internet](http://static.tapchitaichinh.vn/660x450/Uploaded/phammaihanh/2015_06_03/bds-cao-cap-cuoc-choi-se-khac_EISD.jpg)
Năm 2015 cũng được đánh giá là năm khởi sắc cho các dự án nhà ở thuộc phân khúc cao cấp. Rất nhiều dự án phân khúc cao cấp tái khởi động, cùng nhiều dự án đầu tư mới liên tục được công bố. Theo đánh giá của giới chuyên môn, “cuộc chơi” bất động sản cao cấp trong 2015 sẽ có sự khác biệt so với những năm trước.
Đó là sự thay đổi trong nhu cầu và quan niệm về bất động sản cao cấp. Cao cấp không chỉ có nghĩa là đắt tiền, cũng không dừng lại ở vị trí thuận lợi, chất lượng xây dựng tốt,… mà còn phải đi kèm với môi trường sống thân thiện, an ninh, dịch vụ tốt, tiện ích và đặc biệt nhiều không gian cho cây xanh. Cũng bởi thế mà các chung cư xanh hạng sang, giá mềm đang rất được lòng khách hàng.
Một trong những dự án đi theo xu hướng xanh này là Mulberry Lane do Tập đoàn bất động sản hàng đầu Singapore - CapitaLand kết hợp với công ty Đầu tư và phát triển hạ tầng Hoàng Thành làm chủ đầu tư. Mulberry Lane bao gồm tổ hợp 5 tòa tháp nằm ở đầu quận Hà Đông, giáp ranh với với khu hành chính mới của thủ đô Hà Nội.
Nằm trong không gian nghỉ dưỡng theo phong cách Singapore, The Crown Mulberry Lane dành khá nhiều diện tích cho cảnh quan và các không gian chung (phòng gym, phòng đa chức năng, công viên xanh trên cao, sân nướng BBQ, bể bơi ngoài trời, khu thể dục dưỡng sinh cho người già, sân chơi cho trẻ em…). Theo đúng tinh thần của chung cư xanh, ở The Crown, hệ thống thông gió và ánh sáng tự nhiên được bố trí trải dài và thông thoáng trong 80% không gian của công trình.
Một điểm nhấn độc đáo nữa của The Crown là căn hộ “2 trong 1”, tạo ra 2 không gian sống riêng biệt trong cùng 1 căn hộ. Với thiết kế thông minh này, mỗi người đều có thể tìm thấy không gian riêng tư cho mình ngay trong ngôi nhà chung của cả đại gia đình.
Với mức giá từ 28 triệu/m2
Đặc biệt, nhân dịp khai trương căn hộ mẫu, The Crown còn áp dụng chương trình trả chậm đặc biệt dành cho những khách hàng có nhu cầu mua nhà ở ngay và cần hỗ trợ về tài chính, hoặc muốn dãn thời gian thanh toán để chủ động tài chính.Đối với chương trình này, khách hàng chỉ cần thanh toán 50% giá trị căn hộ là có thể nhận nhà vào ở và 50% còn lại thanh toán sau 1 năm kể từ ngày bàn giao.
Tòa The Crown Mullbery Lane sẽ khai trương căn hộ mẫu vào 9h sáng thứ 7, ngày 06/06/2015 tại sảnh đón tiếp The Crown Mulberry Lane. Đặc biệt, khách hàng tham gia sự kiện và khách hàng đặt cọc mua căn hộ sẽ được tham gia chương trình rút thăm may mắn với giải thưởng hấp dẫn.
## Bình luậnÝ kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=ynyDlN7b0gEkAAAAMmNlNTEwMGUtM2JmNC00NThmLWI3ZTktZWIzZDY5MmM3MDU00; domain=tapchitaichinh.vn; expires=Fri, 02-Jun-2017 20:26:56 GMT; path=/; HttpOnly


text:
Hotline
Sản phẩm đã hết hàng
Trả hàngtrong 2 ngày
Miễn phígiao hàng
Giao hàngnhận tiền
Đảm bảo hàngchính hãng
100% hàngnhập từ mỹ
HOTLINE09333.22235
TARU

Set-Cookie: viewed=5189; expires=Mon, 24-Apr-2017 09:48:36 GMT; Max-Age=2592000; path=/; domain=taru.vn

Vary: User-Agent


text:
Chiều ngày 06/02/2017, Chi bộ Phòng Quản trị - Thiết bị đã long trọng tổ chức lễ kết nạp đảng viên mới cho quần chúng ưu tú Lê Xuân Thái vào Đảng Cộng sản Việt Nam. Đến dự có đồng chí Nguyễn Duy Tạo - Thường vụ Đảng ủy, Phó Hiệu trưởng nhà trường và toàn thể đảng viên của Chi bộ.
Đồng chí Nguyễn Duy Tạo - Thường vụ Đảng ủy, Phó Hiệu trưởng phát biểu tại buổi lễ
Đồng chí Hoàng Hải - Bí thư Chi bộ Phòng QT-TB trao Quyết định kết nạp cho đồng chí Lê Xuân Thái
Tại buổi lễ, đồng chí Nguyễn Duy Tạo - Thường vụ Đảng ủy, Phó Hiệu trưởng đã chúc mừng Chi bộ Phòng Quản trị - Thiết bị có thêm đảng viên mới, đồng thời đồng chí cũng nhấn mạnh: Phát triển đảng viên là một nhiệm vụ quan trọng trong công tác xây dựng Đảng, làm cho Đảng tăng thêm sức mạnh, bảo đảm tính kế thừa, sự phát triển liên tục; công tác tạo nguồn, bồi dưỡng, kết nạp đảng viên là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong công tác xây dựng tổ chức cơ sở Đảng. Nhân dịp này, đồng chí mong muốn đảng viên mới kết nạp không được tự mãn mà phải xem việc học tập là nhiệm vụ hàng đầu, tiếp tục phấn đấu, nỗ lực không ngừng nâng cao đạo đức cách mạng, tiên phong, gương mẫu trong các hoạt động để xây dựng Đảng ta ngày càng phát triển.
Đảng viên mới kết nạp Lê Xuân Thái cũng bày tỏ niềm vinh dự khi được đứng vào hàng ngũ của Đảng Cộng sản Việt Nam và hứa sẽ không ngừng học tập, rèn luyện, thực hiện tốt nghĩa vụ của người đảng viên, góp phần thắng lợi nhiệm vụ chính trị của Chi bộ và của Đảng bộ Trường Đại học Tài chính - Kế toán đề ra.
Một số hình ảnh tại buổi lễ:
Nguồn tin: Võ Văn Thảo (Phòng TC-HC)

Cache-Control: private

X-UA-Compatible: IE=edge


text:
Tải bản đầy đủ
Cao đẳng - Đại học
Y - Dược
TimLuongGiaThongTin BV binh dan
Tìm & lượng giá thông tin
DS. Nguyễn Thế Sơn
BV. Bình Dân
1
09.2009
Nội Dung
Lựa chọn nguồn tài liệu, công cụ để có thông tin
nhanh, chính xác và tin cậy.
2
Các nguồn dữ liệu
Online: internet
(Nhiều, cập nhật, tra cứu
nhanh, nhưng quá hỗn độn &
không tin cậy)
Offline: ebook, CD-ROM,
software…
(Tra cứu nhanh, tương đối cập nhật)
?
Offline: chuyên gia
(Nhanh, cập nhật, không chính
thống)
Offline: Sách, tạp chí
chuyên ngành…
3
(Tra cứu quá chậm, không cập nhật)
Phân loại thông tin
Cấp 01: Báo
cáo, nghiên cứu… trên tạp
Cập nhật nhất
chí chuyên ngành.
thông tin được cập nhật, xem được chi tiết số liệu của
nghiên cứu…
Cấp 02: Tập
hợp thông tin không chi
tiết của nguồn cấp 1.
Chỉ bao gồm phần tóm tắt, tổng quan.
Cấp 03: Sách giáo khoa, tác phẩm kinh điển…
(+ nguồn tin internet)
Dược thư, AHFS, Martindale…
Tin cậy nhất
4
Một số nguồn tin cấp 03
Dược thư Việt Nam (2002+2007)
Drug Facts and Comparisons (F&C)
American Hospital Formulary Service (AHFS) Drug Information
USP Dispensing Information (USP DI)
Martindale
…
5
Website có nguồn thông tin cấp 03
Micromedex
Clinical Pharmacology
Lexi-Comp Online
Tất cả phải đăng ký và có thu phí
6
Các tiêu chí để đánh giá chất
lượng nguồn tin cấp 1, 2
7
1
Đã được đánh giá chất lượng
chưa ?
8
Các báo cáo, ghi nhận, nghiên cứu chưa qua đánh giá
www.pubmed.com, www.medscap.com
Đã được đánh giá chất lượng thông tin bởi các chuyên
gia
- Các guideline
- Thư viện Coahrane (http://www.cochrane.org/ )
/kɒkrən/
9
2
Độ mạnh của thiết kế nghiên
cứu?
10
Kết hợp kết quả của n/c về
cùng một chủ đề, thành một
n/c lớn hơn.
Các n/c được xem xét, đánh
giá, hệ thống hóa lại theo
một chủ đề
Cochrane
Collaboration
n/c áp dụng các biện pháp
giảm thiểu sự đánh giá chủ
quan (ngẫu nhiên, mù…) có
nhóm chứng
/´kouhɔ:t/
n/c đoàn hệ, kết quả được
so sánh với 1 nhóm chứng
…
http://www.hsl.unc.edu/Servic
11
es/Tutorials/ebm/Supplements/
QuestionSupplement.htm
Bắt đầu tìm kiếm từ đâu?
- Nên khởi đầu việc tìm kiếm từ nguồn cấp 03 (tốt
nhất dạng eBook, CD-ROM…)
- Nếu cần thì truy cập nguồn khác để kiểm tra lại.
- Ưu tiên nguồn thông tin độc lập, không mang
tính thương mại.
- Luôn cập nhật thông tin mới để bổ sung nguồn
cấp 03.
12
Quy trình tìm kiếm
Tìm kiếm
- Dược thư VN
- Martindale
- AHFS…
Phân tích
Củng cố từ các nguồn khác
Tổng hợp & hoàn thiện
- Tham khảo ý kiến các
chuyên gia
- Google scholar
- Website có nguồn cấp 3
- Các nguồn khác…
Đánh giá và kết luận
13
Chất lượng thông tin
-
Độc lập, khách quan.
Có trích dẫn rõ ràng, thuyết phục.
Được cập nhật mới nhất.
14
CD-ROM
eBook
eBook
15
?
Chọn lựa trình duyệt để tra cứu trực tuyến
(online)
Firefox
hay là
IE
- Hỗ trợ dịch từng đoạn văn bản
(dịch ngay một đoạn theo yêu cầu)
http://tratu.baamboo.com/plugin/tratu_addon_0.9.5.xpi
16
Cài đặt Firefox
1. Tải & cài đặt Firefox phiên bản mới nhất từ:
http://www.mozilla.com/en-US/
17
Tích hợp công cụ dịch văn bản vào firefox
Mở Firefox, nhập địa chỉ sau vào trình duyệt
http://tratu.baamboo.com/plugin/tratu_addon_0.9.5.xpi
18
Click chọn
Install now
19
Click vào biểu tượng này
sau khi cài đặt
20
Chọn phần này
để dịch được
cả đoạn văn
bản
21
Click chuột
phải
Quét chọn
phần văn
bản
Ra lệnh dịch
đoạn văn bản
đã chọn
22
Đoạn văn bản gốc
Đoạn văn bản
được dịch
23
24
Nhận xét
Công cụ dịch văn bản mạnh, hỗ trợ đắc lực, giúp
tiết kiệm thời gian.
Đôi khi dịch quá “ngây ngô” (vì là máy)
Cho máy dịch qua một lần để nắm ý chính, so
sánh bản dịch bản gốc khi chưa rõ.
25
Tài liệu liên quan
Gia tăng giá trị dành cho khách hàng được cảm nhận đối với sản phẩm gas bình dân dụng
Cương dương vật kéo dài thể động mạch: Kinh nghiệm xử trí của bệnh viện Bình Dân
Can thiệp nội mạch trong niệu khoa: kết quả bước đầu qua 14 trường hợp tại bệnh viện Bình Dân
Văn hóa ẩm thực bình dân Hải Phòng - khả năng khai thác và phát triển du lịch
hệ thống xử lý nước thải cho bệnh viện tư bình dân Đà Nẵng
Nghệ thuật xây dựng nhân vật phụ nữ từ truyện Nôm bình dân đến truyện kiều.
Tài liệu Tiếp cận phân khúc tiêu dùng bình dân ppt
Xem tử vi trọn đời cho người TUỔI DẦN 2014: Giáp Dần, Bính Dần, Mậu Dần, Canh Dần, Nhâm Dần
Tài liệu Lựa chọn webcam bình dân pptx
Nghiên cứu về hành vi mua của khách hàng với sản phẩm dầu gội đầu bình dân ppt
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(994 KB) - TimLuongGiaThongTin BV binh dan
Tải bản đầy đủ ngay
×

Server: Apache


text:
Đài phát thanh - truyền hình đồng tháp
Trang chủ
Thời sự
Chuyên đề
Thể thao
Nhân đạo và Xã hội
Radio
Lịch phát sóng
Thông tin cần biết
Chính trị
Kinh tế
Xã hội
An ninh trật tự
Nhịp cầu nhân ái
Thắp sáng ước mơ
Gương sáng hiếu học
RSS
Thứ bảy, 25/03/2017 | 16:40 GMT+7
Trang chủ
Video
Môi trường và cuộc sống - 06/07/2017
09/01/2017 11:09
Tin video
Chính trị Xã hội
An ninh quốc phòng
Giáo dục
Khoa học thường thức
Kinh tế
Nông nghiệp Nông thôn
Y tế
Sắp phát sóng
Giới thiệu phim trong ngày
CM GD&ĐT 24/03/2017
Dân vận - 20/3/2017
Hương sen Đồng Tháp: Cả nhà cùng hiến máu cứu người - 19/3/2017
Gia đình - 19/3/2017
Câu chuyện giao thông - 18/3/2017
An toàn giao thông - 18/3/2017
Điện và cuộc sống - 17/3/2017
Pháp luật & cuộc sống - 16/3/2017
Hộp thư bạn xem đài - 16/3/2017
Ý Đảng lòng dân - 13/3/2017
Cải cách hành chính - 13/3/2017
Hương sen Đồng Tháp - 12/3/2017
An toàn giao thông - 11/3/2017
Câu chuyện giao thông - 11/03/2017
Chuyên mục Dân số - 11/03/2017
<< Đầu
<<
1
2
3
4
5
6
7
8
...
>>
>> Cuối
Giới thiệu phim trong ngày
Tài liệu và ký sự
Vũ điệu Colombia
Ngược dòng sông Đồng Nai
Du ký xứ ngàn hoa
Clip mới nhất
Toàn cảnh nông nghiệp - 25/03/2017
Phim cuối tuần: Mệnh lệnh Phượng Hoàng (Trailer)
Giới thiệu phim trong ngày
CM GD&ĐT 24/03/2017
Toàn cảnh nông nghiệp - 24/03/2017
Clip xem nhiều nhất
Vì an ninh tổ quốc - 19/06/2014
Vì an ninh tổ quốc - 03/07/2014
Vì an ninh tổ quốc - 12/06/2014
Đón xem chương trình: "Bạn muốn hẹn hò"
ANTQ 14/01/2015: Cảnh giác với tội phạm cướp giật nơi đông người
Trang chủ
Đặt THĐT làm trang chủ
Liên hệ quảng cáo
Liên hệ - góp ý
Đường dây nóng: 067.8586878
RSS
Website ĐÀI PHÁT THANH VÀ TRUYỀN HÌNH ĐỒNG THÁP
Giấy phép số 122/GP-TTĐT Cục Phát thanh, Truyền hình và Thông tin điện tử
Tổng biên tập:
ông BÙI THANH HỒNG
Địa chỉ: Số 16, Đường Trần Phú, P.1, TP. Cao Lãnh, Tỉnh Đồng Tháp
ĐT: 067.3854364. Fax: 067.3852293 Email :
ptth@thdt.vn
Lượt truy cập


text:
Hãy share để mọi người cùng biết:
PHÂN PHỐI BÁN SỈ QUẦN ÁO TEEN GIRL Ở TạI CÀ MAU
thời trang giá sỉ phân phối sỉ thời trang quần jean nữ giá sỉ quần jean nam giá sỉ thời trang teen girl giá sỉ váy đầm giá sỉ thiết kế nội thất thi công nội thât bao bì giấy sản xuất bao bì giấy công ty bao bì giấy sản xuát hộp giấy gạch lát nền gạch men quần áo trẻ em giá sỉ thời trang trẻ em giá sỉ
thiết kế nội thất lắp đặt camera thi công shop gạch lát nền bao bì giấy áo thun đồng phục máy may công nghiệp vách ngăn di động vách ngăn di động vách ngăn vệ sinh thi công vách ngăn di động vách ngăn sản xuất bao bì giấy thùng carton thiết bị vệ sinh mỹ phẩm giá sỉ nước hoa giá sỉ spa tphcm thi công nội thất giỏ quà tết quà tết rượu ngoại phân phối rượu ngoại thiết kế hồ bơi thi công hồ bơi giày dép giá sỉ thùng carton bao bì giấy thi công nội thất thiết kế shop

markdown:
**Hãy share để mọi người cùng biết:**
PHÂN PHỐI BÁN SỈ QUẦN ÁO TEEN GIRL Ở TạI CÀ MAU
[thời trang giá sỉ](http://thegioithoitranggiasi.com/) [phân phối sỉ thời trang](http://thegioithoitranggiasi.com/) [quần jean nữ giá sỉ](http://thegioithoitranggiasi.com/quan-jean-nu-gia-si/) [quần jean nam giá sỉ](http://thegioithoitranggiasi.com/quan-jean-nam-gia-si/) [thời trang teen girl giá sỉ](http://thegioithoitranggiasi.com/vay-dam-teen-girl/) [váy đầm giá sỉ](http://thegioithoitranggiasi.com/vay-dam-teen-girl/) [thiết kế nội thất](http://noithateros.com/) [thi công nội thât](http://noithateros.com/) [bao bì giấy](http://thegioibaobicarton.com/) [sản xuất bao bì giấy](http://thegioibaobicarton.com/) [công ty bao bì giấy](http://thegioibaobicarton.com/) [sản xuát hộp giấy](http://thegioibaobicarton.com/) [gạch lát nền](http://thegioibaobicarton.com/) [gạch men](http://thegioibaobicarton.com/) [quần áo trẻ em giá sỉ](http://thegioithoitranggiasi.com/thoi-trang-tre-em/) [thời trang trẻ em giá sỉ](http://thegioithoitranggiasi.com/thoi-trang-tre-em/) [thiết kế nội thất](http://bit.ly/1Nit01s) [lắp đặt camera](http://bit.ly/1Z6m2Pe) [thi công shop](http://goo.gl/SiwKDf) [gạch lát nền](http://bit.ly/1VFEgZf) [bao bì giấy](http://goo.gl/yrazVz) [áo thun đồng phục]( http://www.mayaothundongphucgiare.com/) [máy may công nghiệp](http://www.thegioimaymaycongnghiep.com/) [vách ngăn di động](http://www.thicongvachngandidong.com/) [vách ngăn di động](http://vachngandidong3v.com/) [vách ngăn vệ sinh](http://vachnganvesinh3v.com/) [thi công vách ngăn di động](http://www.thicongvachngandidong.com/) [vách ngăn](http://www.thicongvachngandidong.com/) [sản xuất bao bì giấy](http://goo.gl/yrazVz) [thùng carton](http://www.sanxuatthungcarton.com/) [thiết bị vệ sinh](http://bit.ly/1MLZmlt) [mỹ phẩm giá sỉ](http://phanphoimyphamcaocap.com/) [nước hoa giá sỉ](http://bit.ly/1MYFR1Z) [spa tphcm](http://spahochiminh.com/) [thi công nội thất](http://bit.ly/1Nit01s) [giỏ quà tết](http://thegioiquatangcaocap.com/) [quà tết](http://thegioiquatangcaocap.com/) [rượu ngoại]( http://dailyphanphoibiaruou.com/) [phân phối rượu ngoại]( http://dailyphanphoibiaruou.com/) [thiết kế hồ bơi](http://thietkethicongbeboi.com/) [thi công hồ bơi](http://thietkethicongbeboi.com/) [giày dép giá sỉ](http://thegioigiaydepgiasi.com/) [thùng carton](http://www.sanxuatthungcarton.com/) [bao bì giấy](http://thegioibaobicarton.com/) [thi công nội thất](http://aeros.vn/) [thiết kế shop](http://aeros.vn/thiet-ke-thi-cong-shop-showroom/)

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html