markdown:
Hôm nay (28/8), những xe thi đấu vượt qua thử thách của 2 ngày trong rừng sẽ bước vào chặng đặc biệt (TZ) với một lộ trình dài xuyên rừng ở Hoành Bồ, Quảng Ninh trước khi trở lại đảo Tuần Châu.
Chiếc "tê giác" của đội Lào trong một bài thi vượt suối
Sau những màn diễu hành đầy màu sắc hay thi đấu dưới khán đài dựng ngay ngắn đầy ắp khán giả hôm khai mạc, đoàn xe thi offroad trong giải RFC Vietnam 2014 đã di chuyển ngay vào trong rừng Hoành Bồ để “dầm mưa, ngủ và thi đấu” suốt 3 ngày.
Thi đấu trong rừng chính là điểm hấp dẫn nhất kể từ khi RFC khai sinh tại Malaysia cách đây 18 năm. Ở RFC Vietnam năm ngoái, chặng ở trong rừng chỉ diễn ra 2 ngày với một trại nghỉ duy nhất. Sang năm 2014, độ khó đã được nâng lên gấp đôi với 2 trại nghỉ, tổng cộng 13 bài thi đấu (SS) và một chặng xuyên rừng (TZ).
Địa hình dốc, nhiều tre trúc của vùng Hoành Bồ làm độ khó của các bài thi tăng lên rất nhiều
Rừng thuộc khu Hoành Bồ có đủ các yếu tố để hình thành nên chất liệu Rain Forest (mưa rừng) với độ ẩm cao, nhiều cây lớn và cây bụi đan xen, nhất là có các con suối nhiều đá hộc, đá cuội. Các yếu tố tự nhiên tuyệt vời này đã trở thành nội dung các bài thi đấu và các tay lái phải vận dụng kỹ năng offroad cùng những thiết bị trợ giúp như tời, mỏ neo, cáp nối để về đích.
Ở ngày đầu trong rừng (26/8), đã xuất hiện khá nhiều xe bị lật trong quá trình vượt dốc hoặc len lỏi giữa rừng cây có địa hình dốc. Bước sang ngày thứ 2, các tai nạn này đã giảm bớt đồng thời cũng giảm cả số xe thi đấu do bỏ thi vì hỏng hóc.
Xe số 138 lật tại SS8
...và phải khắc phục ngay tại chỗ
Chính sự khắc nghiệt của “rừng thiêng, nước độc” cách xa khu dân cư khiến số xe bước vào chặng cuối Twilight Zone – xuyên rừng ngày hôm nay (28/8) giảm còn 15/27 đội. Kết quả của 2 ngày trong rừng không ngoài dự đoán, đội dẫn đầu vẫn là xe số 110 của tay đua Nguyễn Hồng Vinh (lái chính) – Jerry Tay (lái phụ) điều khiển. Bám rất sát là đội 225 của Lào với chiếc xe độ phong cách buggy. Ở vị trí số 3 là xe số 113 đã xuất sắc vượt lên từ vị trí số 6 sau ngày thi đầu tiên trên đảo Tuần Châu.
Sau chặng TZ, đoàn xe địa hình sẽ trở lại thi đấu tiếp 4 bài thi tổ chức bên trong đảo Tuần Châu vào 2 ngày cuối tuần 29&30/8.
>> Hình ảnh ngày thi đấu đầu tiên của RFC Vietnam 2014
HủyTrả lời bình luận

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=m3XhwtrA-cd7BhYp5YuAERi2GK-VaVAm6ZhjiuaKAodRQGlAuT1VzhC7Joot0PIMCK0RmTK-sqiXhwnIi9JTSlohM669FYuhtx4UKjQjEPbhhmQN3d2ILSu9v-5M2ZZB_YizIT1vIpray5UGVBg6Kg2; domain=nghenhinvietnam.vn; expires=Fri, 02-Jun-2017 16:31:41 GMT; path=/; HttpOnly

Access-Control-Allow-Headers: Content-Type

X-Cache: MISS from xCache11-01


markdown:
Bangkok Motor Show 2015 hiện là tâm điểm chú ý trên thị trường xe hơi Đông Nam Á. Và cũng giống với bất kỳ triển lãm ôtô nào khác, không chỉ các sản phẩm mới có thể thu hút ánh mắt của người xem.
HủyTrả lời bình luận

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=pDw4JHgylb2UXOtPica-S8MbVJ_LMwuw-r9pH_pf9Zdt40JV5Y_rQqPyCEw-E2iapOtIaZ7VgsmXNc-hGRQ3dc4zOM_XnCR4zFhFIbvq1sYQlhbTB81mjY8JzFDlGrUmumZty6HU-Tye8aEFsm3ZmA2; domain=nghenhinvietnam.vn; expires=Fri, 02-Jun-2017 16:38:24 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from cache13


markdown:
- Nhấn phím F5 hoặc Shift+F5 để tải lại trang nếu đợi quá lâu.
- Chọn server khác để xem phim nếu như phim bị lỗi.
- Nếu mạng yếu thì nên chọn phim chất lượng thấp (360p, 480p), nếu muốn xem rõ nét thì chọn chất lượng cao (720p, 1080p).
- Hỗ trợ xem phim trên hầu hết các dòng điện thoại thông minh như Iphone, Ipad, Android, Lumia ...
- Click vào nút "Download" để tải phim về máy hoặc dùng phần mềm IDM để download.
- Click vào nút "Báo lỗi" nếu như không xem được phim để chúng tôi có thể khắc phục trong thời gian sớm nhất.
- Chúc các bạn xem phim vui vẻ tại ZPhim.com!
[1a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219626) [1b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219627) [2a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219628) [2b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219629) [3a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219630) [3b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219631) [4a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219632) [4b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219633) [5a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219634) [5b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219635) [6a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219636) [6b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219637) [7a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219638) [7b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219639) [8a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219640) [8b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219641) [9a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219642) [9b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219643) [10a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219644) [10b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219645) [11a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219646) [11b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219647) [12a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219648) [12b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219649) [13a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219650) [13b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219651) [14a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219652) [14b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219653) [15a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219654) [15b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219655) [16a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219656) [16b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219657) [17a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219658) [17b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219659) [18a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219660) [18b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219661) [19a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219662) [19b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219663) [20a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219664) [20b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219665) [21a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219666) [21b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219667) [22a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219668) [22b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219669) [23a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219670) [23b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219671) [24a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219672) [24b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-219673) [25a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236825) [25b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236826) [26a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236827) [26b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236828) [27a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236829) [27b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236830) [28a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236831) [28b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236832) [29a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236833) [29b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236834) [30a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236835) [30b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236836) [31a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236837) [31b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236838) [32a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236839) [32b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236840) [33a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236841) [33b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236842) [34a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236843) [34b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236844) [35a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236845) [35b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236846) [36a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236847) [36b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236848) [37a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236849) [37b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236850) [38a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236851) [38b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236852) [39a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236853) [39b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236854) [40a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236855) [40b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-236856) [41a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249494) [41b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249495) [42a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249496) [42b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249497) [43a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249498) [43b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249499) [44a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249500) [44b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-249501) [45a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266516) [45b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266517) [46a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266518) [46b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266519) [47a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266520) [47b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266521) [48a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266522) [48b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-266523) [49a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270043) [49b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270044) [50a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270045) [50b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270046) [51a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270047) [51b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270048) [52a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270049) [52b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270050) [53a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270051) [53b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270052) [54a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270053) [54b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270054) [55a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270055) [55b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270056) [56a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270057) [56b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-270058) [61a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291970) [61b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291971) [62a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291972) [62b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291973) [63a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291974) [63b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291975) [64a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291976) [64b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291977) [65a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291978) [65b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291979) [66a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291980) [66b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291981) [67a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291982) [67b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291983) [68a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291984) [68b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291985) [69a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291986) [69b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291987) [70a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291988) [70b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291989) [71a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291990) [71b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291991) [72a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291992) [72b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291993) [73a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291994) [73b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291995) [74a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291996) [74b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291997) [75a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291998) [75b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-291999) [76a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-292000) [76b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-292001) [77a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297879) [77b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297880) [78a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297881) [78b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297882) [79a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297883) [79b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297884) [80a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297885) [80b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297886) [81a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297887) [81b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297888) [82a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297889) [82b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297890) [83a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297891) [83b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297892) [84a](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297893) [84b](/xem-phim-mai-am-gia-dinh-297894)
# Mái Ấm Gia Đình - Come Home Love | Tập 51a - Server Google
[Xem thêm](/phim-mai-am-gia-dinh-9042)

WARC-Truncated: length

Access-Control-Allow-Methods: POST, GET, PUT, OPTIONS, PATCH, DELETE

Connection: close

Server: nginx

Pragma: no-cache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Access-Control-Allow-Headers: X-Accept-Charset,X-Accept,Content-Type

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
[X] Close
Trang Chủ
Phim Bộ
Tất Cả
Phim Bộ Trung Quốc
Phim Bộ Hàn Quốc
Phim Bộ Nhật Bản
Phim Bộ Thái Lan
Phim Bộ Âu Mỹ
Phim Việt Nam
Phim Lẻ
Tất Cả
Phim Lẻ Trung Quốc
Phim Lẻ Hàn Quốc
Phim Lẻ Nhật Bản
Phim Lẻ Thái Lan
Phim Lẻ Âu Mỹ
Thể Loại
Tất Cả
Phim Đang Hot
Phim Mới Cập Nhật
Phim Tâm Lý - Tình Cảm
Phim Lịch Sử - Cổ Trang
Phim Hành Động Phiêu Lưu
Phim Hình Sự Tội Phạm
Phim Kinh Dị - Siêu Nhiên
Phim Viễn Tưởng - Khoa Học
Phim Kiếm Hiệp
Phim Tiên Hiệp
Phim Thần Tượng
Phim Hài Hước
Phim Thiếu Nhi
Phim Gia Đình
Giải Trí Âm Nhạc
Năm Sản Xuất
Phim 2016
Phim 2015
Phim 2014
Phim 2013
Phim 2012
Phim 2011
Phim 2010
TV Show
Tất Cả
Show Việt Nam
Show Hoa Ngữ
Show Hàn Quốc
Show Âu Mỹ
Phim Hoạt Hình
Tất Cả
Anime Nhật Bản
Hoạt Hình Trung Quốc
Phim Hoạt Hình Việt Nam
Phim Hoạt Hình Âu Mỹ
Youtube
Tất Cả
Kênh Hot
Hài Việt Tuyển Chọn
Sitcom Hài Hước
TV Show
Giải Trí
Thời Sự
Thể Thao
Âm Nhạc
Giáo Dục
Game - Trò Chơi
Makeup - Làm Đẹp
Kênh Hot Nước Ngoài
Ca Sĩ
Tất Cả
Bài Hát Mới
Video Clip Mới
Home
Kênh Youtube
Cuộc Đua Kỳ Thú Việt Nam
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng 5 - xanh dương, xanh lá lần đầu cãi vả
Tắt Đèn
Bình Luận
Lượt Xem : 59
Quảng Cáo
Xem Nhiều
Mới Nhất
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng 8 - teaser
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng 9 - teaser
cuộc đua kỳ thú 2016 - tập 6 - chặng 6 - phú yên phát sóng 05/05/2016
cuộc đua kỳ thú 2015 - chặng 9 - bạn thích "siêu nhân" nào?
cuộc đua kỳ thú 2016 - tập 7 - chặng 7 - biên hòa, vũng tàu phát sóng 12/05/2016 full hd
cuộc đua kỳ thú 2014 - trang khàn muốn bỏ cuộc?
hậu trường cuộc đua kì thú 2012 vượt thác
cuộc đua kỳ thú 2015 - tập 9 - chặng 9 - nha trang phát sóng 11/09/2015 full hd
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng 3 - "trâu già gặm cỏ non"
cuộc đua kỳ thú 2014 - chặng 3 - chia tay đội xanh lá
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng 5 - khoảnh khắc đáng yêu đội hồng
hậu trường cuộc đua kì thú 2012 tuần trăng mật kỳ thú của tuấn -- trâm
cuộc đua kỳ thú 2013 - chú ơi.. chú ơiiiii!!!
cuộc đua kỳ thú 2016 - bứt phá và chinh phục - chặng 2 tú lệ
cuộc đua kỳ thú 2013 - tập 4 (full hd) 16/08/2013
cuộc đua kỳ thú 2016 - bứt phá và chinh phục - chặng chung kết - tp hcm
cuộc đua kỳ thú 2016 - tập 11 - chặng chung kết phát sóng 09/06/2016 full hd
tổng kết 5 mùa cuộc đua kỳ thú
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng chung kết - "đừng có bỏ cuộc"
cuộc đua giành ngôi vị quán quân cuộc đua kỳ thú 2016 chính thức bắt đầu
cuộc đua kỳ thú 2016 - bứt phá và chinh phục - chặng 10 - củ chi
cuộc đua kỳ thú 2016 - các racer đã bứt phá thế nào?
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng 10 - chia tay đội cam
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng chung kết - teaser
cuộc đua kỳ thú 2016 - tập 10 - chặng 10 - củ chi phát sóng ngày 02/06/2016 full hd
cuộc đua kỳ thú 2016 - chặng 10 - cuộc chiến các sumo
cuộc đua kỳ thú 2016 - tập 9 - chặng 9 - úc phát sóng 26/05/2016 full hd

Server: cloudflare-nginx


markdown: **Xemphim5s.com** - [, Xem phim online](http://xemphim5s.com) [,](http://xemphim5s.com) **Phim HD** [miễn phí, chất lượng hình ảnh rõ nét, tốc độ tải phim nhanh, không phải chờ đợi lâu.](http://xemphim5s.com) **Full HD** [luôn cập nhật](http://xemphim5s.com) **Xemphim5s.com** [để để mang đến cho các bạn những bộ](http://xemphim5s.com/phim-moi/) **phim mới** [,](http://xemphim5s.com/phim-hanh-dong/) **phim hành động** [võ thuật,](http://xemphim5s.com/phim-vo-thuat) [, các thể loại](http://xemphim5s.com/phim-bo/) **phim bộ** [,](http://xemphim5s.com/phim-tam-ly-xa-hoi) *phim tâm lý* [,](http://xemphim5s.com/phim-tinh-cam) *tình cảm* [cực lôi cuốn và hấp dẫn nhất. Đặc biệt website rất thân thiện với người dùng và hạn chế tối đa các quảng cáo gây khó chịu khi](http://xemphim5s.com/phim-18) *phim cấp 3, phim 18+* [. Chúc các bạn xem phim vui vẻ.](http://xemphim5s.com/) **xem phim**

X-Cache: HIT from Backend

Server: nginx admin


markdown:
XemVTV-4 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071 LIVE
Big Little Lies Season 1
Kabhi Alvida Naa Kehna
Wild Romance
27 Dresses
Cat Funeral
The Wife's Secret
X Night of Vengeance
Dao Kiang Duen
Copyright @ 2015 Xemvtv.net. All Rights Reserved.

Set-Cookie: __cfduid=db0f7edc1dad8d15ff9d3b75c276fc00f1490421751; expires=Sun, 25-Mar-18 06:02:31 GMT; path=/; domain=.xemvtv.net; HttpOnly

Cache-Control: public, max-age=3600

CF-Cache-Status: MISS


markdown:
**Những chú “bò mộng” đến từ nước Ý không chỉ mê hoặc các tín đồ bởi sức mạnh khủng của mình mà còn bởi sắc áo đặc biệt. Mới đây, theo thống kê của Lamborghini Las Vegas, màu xanh cốm Verde Mantis là màu được nhiều khách hàng lựa chọn nhất.**
Theo đó, màu xanh cốm Verde Mantis được khách hàng ưa thích nhất. Bên cạnh đó, nội thất với 2 tông màu tương phản Alcantara Sportivo Bi-colore màu xanh với thảm sàn tiệp màu đệm ghế cũng được khách hàng lựa chọn nhiều nhất.
Màu sơn Verde Mantis 4 lớp phủ sẽ khiến bạn phải bỏ ra thêm 2.800 USD và nội thất kiểu Alcantara Sportivo Bi-colore có giá 2.190 USD chưa tính thuế. Dù sao thì nó cũng chỉ là “một con số rất nhỏ” so với giá tiêu chuẩn khoảng 240.000 USD của Lamborghini Huracan.
*Xem video Lamborghini Huracán LP610-4 xanh Verde Mantis:*
**Ngọc Đạt**

X-UA-Compatible: IE=Edge

X-Content-Type-Options: nosniff

X-Xss-Protection: 1; mode=block


markdown:
# Coupon giảm 20% khóa học Quảng cáo Facebook A-Z hiệu quả tại MediaZ
Ở Hà Nội có rất nhiều trung tâm dạy quảng cáo Facebook nhưng sẽ rất ít nơi giáo trình được biên soạn dựa theo thực tế. Học quảng cáo Facebook, trở thành một người làm Facebook Marketing tốt không đâu dạy tốt được bằng đơn vị học trực tiếp làm dịch vụ này.
![ Coupon giảm 20% khóa học quảng cáo facebook tại MediaZ](https://chanhtuoi.com/wp-content/uploads/2017/02/coupon-khoa-hoc-facebook-marketing.jpg)
Coupon giảm 20% khóa học quảng cáo facebook tại MediaZ
MediaZ là một trong những nơi hiếm hoi vừa làm Agency tốt, vừa có lớp học đào tạo chuyên sâu thực tế. Đây cũng là đơn vị duy nhất ở Việt Nam xuất bản sách chuyên sâu về Facebook và bán được hơn 10.000 cuốn, được tái bản tới 2 lần.
## Coupon giảm 20% khóa học quảng cáo facebook A->Z
Khóa học quảng cáo facebook A->Z của MediaZ có giá
**4.8000.000đ**, nếu đăng ký sớm bạn sẽ chỉ cần trả 4.500.000đ. Mình xin được coupon giảm 20% cho các khóa học ơ đây vì là đối tác của MediaZ. Tuy nhiên chỉ được 100 lần thôi, bạn có thể học khóa này hay bất cứ khóa nào bạn muốn như Zalo Marketing, Digital Marketing…
Như vậy sẽ tiết kiệm được 960.000đ, chỉ cần trả 3.840.000đ hoặc đăng ký sớm chỉ còn 3.600.000đ mà thôi. Các khóa học về FB hiện tại trung bình là 5tr, và rẻ nhất Tú có kiểm tra thì khoảng 3,9tr. Ở đây mình đã tham khảo giáo trình thì nó rất phù hợp để bạn khởi nghiệp Online.
Các bạn có thể xem thông tin về khóa học, đánh giá của cộng đồng tại
[đây](https://chanhtuoi.com/cloaksoutgoinglinks.html?loadpage=aHR0cHM6Ly9tZWRpYXouZWR1LnZuL2NvdXJzZS9mYWNlYm9vay1tYXJrZXRpbmctYS16Lw==). Anh Trung Đức, người rất uy tín trong cộng đồng Digital Marketing ở Việt Nam, trước đây thì anh ấy cũng mở lớp học C&MO miễn phí và đang có rất nhiều đóng góp cho cộng đồng thông qua dự án [http://highway.digital/](https://chanhtuoi.com/cloaksoutgoinglinks.html?loadpage=aHR0cDovL2hpZ2h3YXkuZGlnaXRhbC8=) (với các dự án con là apply.agency, mauquangcao.com, cộng đồng Zalo Ads…)
##### Điều kiện khuyến mãi
100 lượt sử dụng sớm nhất
##### Danh sách địa chỉ
Tầng 3, Toà nhà B7-B9, Ngõ 92 Trần Thái Tông, Hà Nội.
## Bạn chưa mua được do deal hết hạn, đừng lo
Đăng ký miễn phí, nhận đánh giá từ 5.000 thành viên (thỉnh thoảng có quà tặng)
## Chúc mừng! Bạn đã đăng ký thành công!
-
[Coupon giảm 20% khóa học Email Marketing tại MediaZ Education](https://chanhtuoi.com/coupon-giam-20-khoa-hoc-email-marketing-tai-mediaz-education.html) [[Tổng hợp] Deal tốt tuần 2 tháng 3/2017 (12/03– 18/03)](https://chanhtuoi.com/tong-hop-deal-khuyen-mai-tot-tuan.html) [Mã giảm giá GrabBike, GrabCar, GrabTaxi – Nhận ngay 5 chuyến GrabBIKE miễn phí từ đây đến hết 26/03](https://chanhtuoi.com/ma-giam-gia-grab-bike-grab-car-grab-taxi.html) [(Hết Hạn): [VPS/Server] Linode tặng 20 USD cho tài khoản đăng ký mới VPS hosting](https://chanhtuoi.com/coupon-linode-vps-hosting-cloud.html) [[BLACK FRIDAY] Đồng giá 149,000đ cho tất cả khóa học trực tuyến tại Unica](https://chanhtuoi.com/black-friday-dong-gia-149000d-cho-tat-ca-khoa-hoc-truc-tuyen-tai-unica.html) ![](https://chanhtuoi.com/wp-content/themes/freshlemon/img/no-avatar.jpg)


markdown:
### Chuyên mục
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 3 tháng 3/2017: Bốn điểm $U,V,S,T$ cùng thuộc một đường tròn.](https://diendantoanhoc.net/topic/171270-tuần-3-tháng-32017-bốn-điểm-uvst-cùng-thuộc-một-đường-tròn/)
Như vậy lời giải cho bài Tuần 2 tháng 3/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Hùng và anh Trần Quang Huy. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
**Bài 1.** Cho tam giác $ABC$ và đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại $E,F$. $BE$ cắt $CF$ tại $H$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CA,AB$ $U,V$ lần lượt là điểm đối xứng của $E,F$ qua $M,N$. Đường tròn $(EHN),(FHM)$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $P,Q$ khác $E,F$. $S,T$ lần lượt là đối xứng của $C,B$ qua $P,Q$. Chứng minh rằng bốn điểm $U,V,S,T$ cùng thuộc một đường tròn.
**Bài 2.** Cho các điểm $A,P,Q,K$ sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét họ các tam giác $\{ \triangle AB_iC_i \}_{i=1}^{\infty}$ thoả mãn:
i) $B_i,C_i$ đi qua $K$ với mọi $i$.
ii) $P,Q$ đẳng giác trong $\triangle AB_iC_i$ với mọi $i$.
Chứng minh rằng các đường tròn $\{ (AB_iC_i) \}_{i=1}^{\infty}$ là một họ các đường tròn đồng trục.
###
273 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[ecchi123](https://diendantoanhoc.net/user/137268-ecchi123/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Bài toán đóng gói hình cầu](https://diendantoanhoc.net/topic/171199-bài-toán-đóng-gói-hình-cầu/) [bangbang1412](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/)
Có lẽ bạn đã có lần nhìn thấy trong quá khứ qua tranh ảnh người ta xếp các quả đạn đại bác thành chồng để chuẩn bị bắn pháo . Hoặc gần như chắc chắn bạn đã thấy người ta xếp một đống các quả cam lên nhau ở cửa hàng tạp hóa trong địa phương bạn . Trong cả hai trường hợp , đống xếp có thể là một tháp tam giác , mỗi quả ở trên xếp gọn gàng vào một khe giữa các quả ở dưới , dường như đây là cách tốt nhất để làm điều này . Vậy làm thế nào bạn biết rằng nó đúng ?
Đó là một ví dụ của bài toán đóng gói hình cầu ( sphere packing or Kepler conjecture ) . Một vấn đề yêu thích của các nhà toán học trong hàng thế kỉ . Trường hợp ba chiều có các ứng dụng rất rõ ràng ( chúng ta thường cần đóng gói vật thể hình cầu trong không gian ) , nhưng vấn đề này có thể phát biểu ở bất kì chiều nào . Trong một không gian $d$ chiều kí hiệu là $R^{d}$ . Hình cầu $d-1$ chiều là tập hợp các điểm cách gốc tọa độ một khoảng cách là $1$ . Với $d=2$ đó là hình tròn , với $d=3$ đó là hình cầu mà ta thường thấy ( có thể ví như bề mặt quả cam ) . Phát biểu đúng của bài toán là tìm sự dày đặc lớn nhất ( tỉ trọng ) của một gói cầu . Có thể hiểu là cho một không gian $d$ chiều hữu hạn chúng ta muốn tìm một cách sắp xếp các hình cầu vào không gian này sao cho nó chiếm một không gian lớn nhất có thể .
Lời giải cho trường hợp $d=2$ và $d=3$ đã có từ hàng thế kỉ nay . Gần đây ,nhà toán học Maryna Viazovska thuộc đại học Humboldt tại Berlin thông báo đã giải quyết được trường hợp $d=8$ và cùng với sự hợp tác với một số nhà toán học khác đã giải quyết được trường hợp $d=24$
Nghiên cứu về các gói bắt đầu với cái gọi là lưới sắp xếp . Tâm của các hình cầu trong mỗi cách sắp xếp nằm tại các điểm của một lưới trong không gian xung quanh và thể hiện một mức độ đối xứng cao . Bước đầu tiên là xác định mức độ dày đặc nhất có thể của một lưới các gói và hy vọng nó là một cách tổng thể hoặc không . Trường hợp $d=2$ với các hình tròn đã được giải trong trường hợp lưới bởi Joseph Louis Lagrange năm $1773$ . Nó là một gói chưa thật rõ ràng dựa trên sự xếp chồng mặt phẳng bằng cách hình lục giác đều mà tâm mỗi hình tròn là đỉnh của các lục giác . Mật độ của sự sắp xếp này là $\frac{\pi}{2\sqrt{3}} \sim 0,9069$ và nó được chứng minh bởi Laszlo Fejes Toth năm $1940$ rằng đây là phương án tối ưu .
Câu hỏi về các quả đạn pháo lần đầu tiên được tìm hiểu bởi Thomas Harriot vào năm $1587$ sau khi Sir Walter Raleigh hỏi về một phương pháp xếp tốt nhất cho các quả đạn pháo ở trên boong tàu . Và đã có một phương pháp gọi là sự sắp xếp các khối tâm mặt trong đó mỗi hình cầu có $12$ hình cầu xếp xung quanh nó . Carl Fiedrich Gauss đã chứng minh rằng đây là sự sắp xếp tốt nhất với mật độ $\frac{\pi}{3\sqrt{2}} \sim 0,74048$ và khẳng định điều này là tối ưu trong số tất cả các gói được gọi là " Dự đoán Kepler . Điều này cuối cùng được chứng minh thởi Thomas Hales năm $1998$ thông qua một máy tính , mà lần đầu tiên để lại một sự thú vị nếu nó thực sự đúng . Có rất nhiều cách sắp xếp có cùng mật độ tuy nhiên đều là các biến thể của cách xếp pháp và cam .
Lưu ý rằng các cách sắp xếp này thể hiện rất nhiều sự đối xứng , do đó một cách tự nhiên để tìm các lưới như vậy trong chiều cao hơn là giải pháp tốt nhất cho các gói dày đặc . Không gian $8$ chiều có một mạng tinh thể đặc biệt gọi là lưới $E8$ . Đây là các điểm mà tọa độ của nó là tất cả các số nguyên hoặc là một nửa các số nguyên và thêm vào một số chẵn ( ví dụ $(1,2,-1,0,4,-2,-1,-1) , (\frac{1}{2} , \frac{1}{2} , 0 , \frac{-1}{2} , \frac{7}{2} , 0 , \frac{-1}{2} , \frac{5}{2} )$) . Sử dụng các điểm này làm tâm các quả cầu thì thu được một sự sắp xếp có mật độ $\frac{\pi^{4}}{384} \sim 0,25367$ . Lưu ý rằng mật độ nhỏ hơn khi số chiều tăng lên .Điều này không quá ngạc nhiên vì hình cầu đơn vị chiếm ít hơn và ít hơn khối lượng biên của nó trong các chiều cao hơn .
Các kĩ thuật của Viazovska đã sử dựng đê chứng minh mạng $E8$ tối ưu thực sự là quá cao để có thể nói ở đây . Nhưng đây là một tiến bộ rất lớn , và hy vọng các nhìn sâu sắc về sự cơ bản của nó sẽ giúp ích cho các chiều cao hơn , ví dụ $d=24$ .
*Dịch từ : forbes.com * *Người dịch : Phạm Khoa Bằng - bangbang1412*
###
1001 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Ngoc Tran YB](https://diendantoanhoc.net/user/163368-ngoc-tran-yb/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 2 tháng 3/2017: Chứng minh $KM=KN$ và nhận bài đề nghị từ bạn đọc](https://diendantoanhoc.net/topic/171034-tuần-2-tháng-32017-chứng-minh-kmkn-và-nhận-bài-đề-nghị-từ-bạn-đọc/)
Như vậy lời giải cho bài toán Tuần 1 tháng 3/2017 đã được thầy Hùng đưa tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/z06jhcga5xfzskh/derakynay1498.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $P,Q$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$ và $PQ \perp AB$. $K$ là tâm ngoại tiếp tam giác $APQ$ và $AR$ là đường đối trung của tam giác $APQ$. $KR,KC$ cắt phân giác $\angle PAQ$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $KM=KN$.
Chuyên mục
[Mỗi tuần một bài toán](https://analgeomatica.blogspot.com.au/) cũng sẽ bắt đầu nhận và đăng bài đề nghị từ bạn đọc. Đề đề nghị có thể gửi qua email teamhinhhochsgs[a còng]gmail.com. Xin trích dẫn lại đề đề nghị của tuần này đến từ tác giả Trịnh Huy Vũ, K61 Toán, ĐHKHTN, ĐHQGHN:
Cho tam giác $ABC$. Trên trung trực của đoạn $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $\angle DBC= \angle DCB= \theta$ và $A,D$ khác phía so với $BC$. Lấy hai điểm $E,F$ tương ứng nằm trên hai cạnh $CA,AB$ của tam giác $ABC$ sao cho đường thẳng $AD$ đi qua trung điểm của $EF$. Trên trung trực $EF$ lấy điểm $H$ sao cho $\angle EHF=2\theta$ và $A,H$ nằm cùng phía với $EF$. Chứng minh rằng $AH \perp BC$.
###
502 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quynhlqd2016](https://diendantoanhoc.net/user/161550-quynhlqd2016/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 1 tháng 3/2017: Chứng minh $U,V,W$ thẳng hàng trên đường thẳng vuông góc với $HL$](https://diendantoanhoc.net/topic/170838-tuần-1-tháng-32017-chứng-minh-uvw-thẳng-hàng-trên-đường-thẳng-vuông-góc-với-hl/)
Như vậy lời giải cho bài Tuần 4 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/4zlmeatcqtl2zpc/derakynay1493.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới
Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $(O)$, trực tâm $H$ và điểm Lemoine là $L$. $AO,BO,CO$ lần lượt cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOC,COA,AOB$ tại $D,E,F$ khác $O$. $X,Y,Z$ là trung điểm $BC,CA,AB$. Trung trực của $AD,BE,CF$ lần lượt cắt $YZ,ZX,XY$ tại $U,V,W$. Chứng minh rằng $U,V,W$ thẳng hàng trên một đường thẳng vuông góc với $HL$.
###
505 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[manhtuan00](https://diendantoanhoc.net/user/161402-manhtuan00/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 4 tháng 2/2017: Chứng minh $S,T,J$ thẳng hàng](https://diendantoanhoc.net/topic/170615-tuần-4-tháng-22017-chứng-minh-stj-thẳng-hàng/)
Như vậy lời giải cho bài Tuần 3 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/n6s0v2w1908d5ym/derakynay1488.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$, tâm ngoại tiếp $O$ và tâm bàng tiếp ứng với đỉnh $A$ là $J$. $M,N$ đối xứng với $A$ qua $IB,IC$. $P,Q$ đối xứng với $B,C$ qua $IA$. $JM,JN$ cắt đường thẳng $OI$ tại $E,F$. $PE$ cắt $FB$ tại $S$. $EC$ cắt $FQ$ tại $T$. Chứng minh rằng $S,T,J$ thẳng hàng.
###
593 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quynhlqd2016](https://diendantoanhoc.net/user/161550-quynhlqd2016/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ lần thứ 2 (MYTS 2017)](https://diendantoanhoc.net/topic/170406-tìm-kiếm-tài-năng-toán-học-trẻ-lần-thứ-2-myts-2017/) [pvthuan](https://diendantoanhoc.net/user/4078-pvthuan/)trong [Tin tức - Vấn đề - Sự kiện](https://diendantoanhoc.net/forum/8-tin-tức-vấn-đề-sự-kiện/)
Để gây dựng tình yêu toán học cho các bạn trẻ trên phạm vi toàn quốc, Trung Ương Hội Toán học Việt Nam tổ chức Kỳ thi tìm kiếm Tài năng Toán học trẻ. Các bạn trẻ yêu toán trên phạm vi cả nước có thể đăng ký dự thi tự do, và cùng tranh tài tại một trong năm tỉnh thành: Hà Nội, Hải Phòng, Thanh Hóa, Nghệ An, và Sài Gòn.
Đối tượng:
học sinh từ 10 đến 16 tuổi trên phạm vi toàn quốc.
Quyền lợi cho các bạn tham gia đạt giải:
- Huy chương (đúc), và giấy chứng nhận đạt giải (Vàng, Bạc, Đồng tương ứng) của Hội Toán học Việt Nam
- Được lựa chọn tham dự Kỳ thi Olympic Toán Quốc Gia Singapore.
- Giao lưu và thi tài với khoảng 3000 thí sinh trên toàn quốc.
Hai hình thức đăng ký
- Đăng ký tự do
- Đăng ký theo trường đang học
Hướng dẫn chi tiết
Đăng ký trên website Hội Toán học Việt Nam hoặc tại
[www.hexagon.edu.vn/myts.html](http://www.hexagon.edu.vn/myts.html)
###
1055 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Vùng đất hỗn độn của những con số : bí mật của liên phân số](https://diendantoanhoc.net/topic/170388-vùng-đất-hỗn-độn-của-những-con-số-bí-mật-của-liên-phân-số/) [bangbang1412](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/)trong [Toán học lý thú](https://diendantoanhoc.net/forum/10-toán-học-lý-thú/) **Cách nhìn khác về các con số**
Hiện nay có rất nhiều cách để viết một con số . Chúng ta có thể sử dụng các hệ cơ số khác nhau , phân số , số thập phân , logarit , lũy thừa hoặc chỉ miêu tả bằng lời nói . Mỗi cách sẽ thuận tiện cho từng trường hợp và phục vụ cho một mục đích của mỗi người , thông thường họ sẽ quen với cách mà họ được học ở trường . Nhưng đáng ngạc nhiên , một cách viết số nổi bật và mạnh mẽ nhất lại hầu như không được dạy ở các trường học và hiếm khi xuất hiện ở cả đại học trừ khi bạn theo chuyên ngành Lý thuyết số . Tuy nhiên , liên phân số là một cách viết rõ ràng nhất cho một số . Số thập phân và phần thập phân khi kéo dài ra thật không đáng kể và không thể tiết lộ tính đối xứng phi thường cũng như mô hình ẩn sau bên trong các con số như là liên phân số . Liên phân số khiến ta có thể xấp xỉ hợp lý các số vô tỷ và khám phá ra những con số thú vị .
Mỗi số đều có một dạng biểu diễn liên phân số , chúng ta cứ kéo dài các con số và ta thấy mình sẽ phải đối mặt với một quá trình hỗn loạn , đơn giản mà vẫn sở hữu sự thống kê đáng ngạc nhiên . Chương trình thao tác toán học hiện đại Mathematica đã tiếp tục mở rộng , là một công cụ đơn giản để khám phá những tính chất đặc biệt , bí mật của những con số .
**Cách tốt nhất để khám phá những con số**
Giới thiệu về liên phân số
Xét phương trình bậc hai :
$$\begin{equation} x^{2}-bx-1=0 \end{equation}$$
Nó có thể viết dưới dạng
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{x} \end{equation}$$
Chúng ta tiếp tục quá trình trên
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{b + \frac{1}{x}} \end{equation}$$
Chúng ta có thể lặp lại vô hạn bước trên
$$\begin{equation}x = b + \frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{...}}}} \end{equation}$$
Bây giờ quay lại với cách giải phương trình bậc hai thông thường ta sẽ thấy một cách mở rộng liên phân số cho nghiệm của phương trình $(1)$
$$\begin{equation} x = \frac{b+\sqrt{b^{2}+4}}{2} \end{equation}$$
Chọn $b=1$ chúng ta có biểu diễn liên phân số của tỷ lệ vàng $\phi$
$$\begin{equation} \phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+...}}} \end{equation}$$
Cách viết này tạo cảm hứng cho chúng ta xét các số dạng
$$\begin{equation}a_{0}+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{3}+...+\frac{1}{a_{n}+...}}} \end{equation}$$
Trong đó các số $a_{i}$ là các số nguyên dương , gọi một mở rộng liên phân số kí hiệu là cfe và để bớt cồng kênh ta kí hiệu $(7)$ như sau :
$$\begin{equation} [a_{0},a_{1},...a_{n},...] \end{equation}$$
Liên phân số lần đầu tiên xuất hiện trong tác phẩm của nhà toán học Ấn Độ Aryabhata trong thế kỉ thứ $6$ . Ông đã sử dụng nó để giải các phương trình tuyến tính . Sau đó chúng xuất hiện ở thế kỉ $15$ và $16$ , Fibonacci đã cố gắng để xác định chúng một cách tổng quát . Thuật ngữ " liên phân số " lần đầu tiên xuất hiện trong năm $1653$ trong một ấn bản của cuốn sách Arithmetica infinitorum bởi nhà toán học ở Oxford , John Wallis . Công trình của họ cũng đã được nghiên cứu nhiều bởi William Brouncker , người cùng với Wallis là các thành viên sáng lập Hội hoàng gia . Vào thời gian đó , các nhà vật lý nổi tiếng toán học ở Hà Lan , Christiaan Huygens đã ứng dụng liên phân số trong việc xây dựng các công cụ khoa học . Sau đó trong các thế kỉ $18$ và đầu $19$ , Gauss và Euler đã khám phá ra sự sâu sắc của nó .
**Liên phân số dài như thế nào ?**
Liên phân số có thể hữu hạn hoặc vô hạn , ví dụ nếu liên phân số hữu hạn thì số cuối cùng trong biểu diễn $(8)$ không thể là $1$ , ví dụ nên viết $\frac{1}{2}$ là $[0,2]$ chứ không viết $[0,1,1]$ . Và như vậy thì cách biểu diễn này là duy nhất .
Các cfes infinite đại diện cho các số vô tỷ . Nếu chúng ta chọn các số $b$ khác nhau , ví dụ như $4,5$ thì chúng ta vẫn cho ra những liên phân số vô hạn là nghiệm của phương trình bậc hai . Trên thực tế tất cả các nghiệm của phương trình bậc hai hệ số nguyên thì đều là một liên phân số tuần hoàn . Ví dụ như $[2,2,2,2,3,2,3,2,...]$ hoặc $[2,1,1,4,1,1,4,1,1...]$ .Dưới đây là một vài cfe [ viết tắt của continued fractional expansion ] vô hạn mà ta hay gặp :
$$\begin{equation}e = [2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,....] \end{equation}$$
$$\begin{equation}\sqrt{2} = [1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...] \end{equation}$$
$$\begin{equation}\sqrt{3} = [ 1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,...] \end{equation}$$
$$\begin{equation} \pi=[3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,...] \end{equation}$$
Những ví dụ này cho thấy một số khả năng , hầu hết các mở rộng đều đơn giản ngoại trừ số $\pi$ . Nó lần đầu tiên được tính toán bởi Roger Cotes , giáo sư triết học tại Cambridge năm $1714$ . Nếu chúng ta biết cách viết thập phân của tỷ số vàng hoặc thậm chí trong hệ nhị phân , nó rất khó để chúng ta thấy sự đặc biệt , chỉ khi viết dưới dạng liên phân số thì cấu trúc độc đáo của nó mới xuất hiện .
**Một số ứng dụng hữu ích** **Tính xấp xỉ $\pi$**
Nếu chúng ta cắt từ một cfe vô hạn tại một đoạn nào đó thì nó luôn cho ta một xấp xỉ cần thiết so với số ban đầu . Ví dụ trong trường hợp $\pi$ nếu chúng ta cắt ra đoạn $[3,7]$ chúng ta sẽ nhận được xấp xỉ hợp lý quen thuộc của $\pi$ là $\frac{22}{7}=3,1428571....$ . Nếu chúng ta cắt ra đoạn $[3,7,15,1]=\frac{355}{113}=3,1415929...$ . Một xấp xỉ tốt hơn là $3,14159265$ lần đầu tiên được biết đến bởi người Trung Quốc . Tám xấp xỉ tốt đầu tiên là
$$\frac{3}{1},\frac{22}{7},\frac{333}{106},\frac{355}{113},\frac{103993}{33102},\frac{104348}{33215},\frac{208341}{66317},\frac{312689}{99532}$$
Trên thực tế các cfe cho chúng ta các xấp xỉ đúng với mức độ tùy ý và đến mục lúc nào đó phần sau của các cfe gồm toàn các con số nhỏ cho dù ban đầu chúng lớn như thế nào ( càng về sau càng dễ xuất hiện các số $1,2$ ) . Do sự xuất hiện bất thường của số $292$ quá sớm trong số $\pi$ nên nó dẫn đến một xấp xỉ khá tốt là $\pi=[3,7,15,1,292]=\frac{103993}{33102}$
**Thang âm nhạc của Pitago**
Các trường phái Pitago cổ điển cho rằng việc phân chia các nhạc cụ bằng một chuỗi các số nguyên nhỏ dẫn đến một mối quan hệ hấp dẫn . Ví dụ một nửa chiều dài thì là $2 : 1$ , quãng tám âm và đoạn thứ ba là $3:2$ ... Nhạc lần $4$ là $5 : 4$ ( đoạn này khá khó dịch ). Vậy bây giờ câu hỏi là khi nào thì quy mô của Pitago phù hợp với nhau , có nghĩa là khi nào :
$$\begin{equation} (\frac{5}{4})^{b}=2^{a} ? \end{equation}$$
Lấy logarit cơ số $2$ thì nó sẽ tương đương với việc $log_{2}5=2+\frac{a}{b}$ . Do nó là logarit nên sẽ vô tỷ và không thể đưa ra tỷ lệ chính xác cho $a,b$ . Nhưng để đưa ra tỷ lệ gần đúng thì chúng ta tính cfe của $log_{2}5=[2,3,9,...]$ . Và ta có thể lấy xấp xỉ $log_{2}5=2+\frac{1}{3}$ , ví dụ $a=1,b=3$ . Khi đó
$$\begin{equation}(\frac{5}{4})^{3}=1,95... \sim 2 \end{equation}$$
Nếu chúng ta tiếp tục xấp xỉ tốt hơn thì có thể lấy các số $a=9,b=28$ nhưng càng về sau sẽ càng khó khăn trong việc tính toán .
**Một trong những thủ thuật mà Ramanujan tiết lộ**
Thiên tài toán học người Ấn Độ Srinivasa Ramanujan ( $1887-1920$ ) nổi tiếng với khả năng trực giác kì lạ của ông về những con số và mối liên hệ của chúng . Giống như những nhà toán học trong nhiều thế kỉ qua , ông đặc biệt thích các xấp xỉ cực kì chính xác ( bạn có thể thấy rằng $2^{10} \sim 10^{3}$ ) . Ramanujan đặc biệt thích các cfes và đã tích lũy được một kiến thức sâu rộng về chúng . Điều này được biết đến vì nhiều xấp xỉ rất bât thường được ông đưa ra . Ông biết rằng một số vô tỷ viết dưới dạng cfe mà lấy một đoạn đủ lớn thì luôn cho một xấp xỉ cực kì chính xác . Một ví dụ được Ramanujan đưa ra :
$$\begin{equation}\pi^{4} \sim (\frac{2143}{22})^{\frac{1}{4}} \end{equation}$$
Làm sao ông ấy biết được điều này ? Nếu ta có một chút kiến thức về liên phân số chúng ta có thể đoán ra một cái gì đó thú vị trong cfe của $\pi^{4}$ , thật vậy , mở rộng liên phân số của $\pi^{4}$ là khá lớn :
$$\begin{equation}\pi^{4} = [ 97,2,2,3,1,16539,1,...] \end{equation}$$
Bằng cách ngắt từ đoạn $16539$ bạn sẽ thu được xấp xỉ của Ramanujan cho $\pi^{4}$ . Ramanujan cũng quan tâm đến việc mở rộng căn thức lồng nhau vô hạn . Năm $1911$ một câu hỏi được người ta hỏi trên tạp chí toán học Ấn Độ giá trị của biểu thức sau là gì :
$$ \begin{equation} ? = \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+....}}} \end{equation}$$
Một vài tháng trôi qua không có ai trả lời và Ramanujan tiết lộ câu trả lời là $3$ và còn đưa ra một công thức tổng quát :
$$\begin{equation}x + 1 = \sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+....}}} \end{equation}$$
Các nhà toán học ứng dụng đã tìm cách xấp xỉ các hàm số liên tục bởi cfe , gọi là xấp xỉ Pade . Nhưng họ thường nhận được các xấp xỉ kém chính xác hơn việc sử dụng chuỗi Taylor . Bằng cách cắt một đoạn hữu hạn và họ thu được xấp xỉ là thương của hai đa thức .
**Các xấp xỉ hợp lý - làm thế nào để có được ?**
Liên phân số tiếp tục hướng chúng ta đến việc thăm dò một trật tự khác ẩn sau các con số . Như việc bạn viết tỷ số vàng dưới các hệ sơ số khác nhau chưa thể diễn tả chính xác tại sao nó gọi là tỷ số vàng . Chỉ khi viết dưới dạng liên phân số thì sự đẹp đẽ mới xuất hiện .
Phân số hữu tỷ thu được bằng cách ngắt đoạn thứ $n$ của một cfe gọi là một hội tụ thứ $n$ của cfe . Và thường kí hiệu là $\frac{p_{n}}{q_{n}}$ . Như vậy khi $n$ tăng ta có :
$$\begin{equation}|x - \frac{p_{n}}{q_{n}}| \to 0 \end{equation}$$
Nhưng ta cũng thấy rằng chính con số $\phi - 1= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ là con số bất thường nhất vì mở rộng liên phân số của nó gồm toàn số $1$ và vì vậy nó hội tụ yếu nhất . Trên thực tế Lagrange đã chứng minh với mọi số vô tỷ $x$ có vô hạn các đại lượng xấp xỉ hữu tỷ hợp lý :
$$\begin{equation} |x - \frac{p}{q}| < \frac{1}{q^{2}\sqrt{5}} \end{equation}$$
Nhưng mà nó sẽ sai nếu thay $5$ bởi một số lớn hơn . Trong trường hợp xấp xỉ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ lấy từ cfe , $\frac{p_{n}}{q_{n}} = \frac{0}{1},\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{5},\frac{5}{8},..$ có tỷ lệ hội tụ yếu nhất đối với phương trình $(21)$
$$\begin{equation}| x - \frac{p_{n}}{q_{n}}| < \frac{1}{q^{2}\sqrt{5}} \end{equation}$$
Với $k \geq 2$ bất kì mẫu số $q_{n}$ có thể tính so sánh bằng bất đẳng thức sau :
$$\begin{equation}q_{k} \geq 2^{\frac{k-1}{2}} \end{equation}$$
Nếu cfe hữu hạn thì $k$ chạy đến cuối cùng . Trên thực tế có thể đánh giá xấp xỉ bằng các mẫu số $q_{n}$ từ cả hai phía
$$\begin{equation}\frac{1}{q_{k}(q_{k+1}+q_{k})} < | x - \frac{p_{n}}{q_{n}} | < \frac{1}{q_{k}q_{k+1}} \end{equation}$$
Có rất nhiều tính chất thú vị của các cfe nhưng hầu như không có một tính chất mạnh hoặc chung nào vì nó còn tùy thuộc vào cách mà bạn mở rộng các số . Lấy một hữu hạn hay vô hạn các số nguyên mà bạn muốn thì no chỉ tạo ra một số mở rộng duy nhất , bạn có thể đặt tên cho nó . Ngược lại với một số cho trước có thể có rất nhiều cfe đại diện cho nó . Để tìm kiếm điều đặc biệt đôi khi là vô vọng . Tuy nhiên trong khi điều này đúng , nếu ta hạn chế tìm kiếm tính chất các cfe của hầu hết các số thực - chúng ta bỏ qua một lớp các số " đặc biệt " mà có một xác xuất không bị chọn ngẫu nhiên bởi các cfe - các tính chất cơ bản đáng chú ý của chúng được biết bởi các cfe của chúng .
**Khuôn mẫu đằng sau hầu hết các con số** **Phân số xác xuất của Gauss**
Các tính chất chung của các cfe lần đầu tiên được phát hiện năm $1812$ bởi nhà toán học vĩ đại người Đức Carl Fiedrich Gauss ($1777-1855$) , ông đã không công bố các phát hiện của mình . Thay vào đó , ông chỉ viết thư cho Pierre Laplace ở Paris những gì ông tìm thấy , cho những tính chất của cfe , xác xuất $P([0,a_{1},a_{2},....] < x)$ tiến đến $log_{2}(1+x)$ khi $n \to \infty$ . Năm $1928$ , tính chất của Gauss xuất hiện lại và được tổng quát bởi nhà toán học người Nga R.O. Kuzmin và ( theo một cách khác ) cũng là một năm sau đó bởi nhà toán học người Pháp Paul Levy ( $1886-1971$ ) .
Nếu ta xem xét các cfe vô hạn của các số thực khi mà $n$ đủ lớn xác xuất để các $a_{n}$ bằng số nguyên $k$ nào đó tiến tới
$$\begin{equation}P(k) = \frac{ln(1+\frac{1}{k(k+2)}}{ln2} \end{equation}$$
Điều này là một tính chất quan trọng . Trước tiên , nó là một xác xuất phân phối ,nêu chúng ta lấy tổng trên tất cả các giá trị nguyên của $k$ từ $1 \to \infty$ thì thu được $1$ . Và cho thấy khi cho $k$ rất lớn thì xác xuất rất nhỏ để xuất hiện $k$ ( gần như bằng $0$ ) . Các đánh giá cho thấy $P(1)$ và $P(2)$ chiếm khoảng $41$% và $17$%. Nhìn lại vào $(9)$ bạn sẽ thấy số $e$ đặc biệt trong hầu hết các số , không bị chi phối bởi xác xuất này . Nhưng có vẻ $\pi$ lại không như vậy , nhìn lại xấp xỉ của $\pi$ tạo bởi phương trình $(17)$ chúng ta thấy xác xuất một số lớn như $16539$ chỉ chiếm $5$ trong $10^{9}$ .
Nếu ta lấy $k$ đủ lớn và xấp xỉ bằng định lý nhị thức ($k(k+2) \sim k^{2}$) thì khi đó $P(k) \sim k^{-2} , k \to \infty$ . Điều này cho thấy nếu ta cố gắng tìm trung bình ( hoặc trùng bình cộng ) các giá trị $k$ trong cfe chúng ta sẽ có câu vô hạn câu trả lời . Câu trả lời là tổng vô hạn $\sum kP(k)$ chính bằng chuỗi điều hòa , và ta đã biết chuỗi này phân kì .
**Hằng số Levy**
Paul Levy cho chúng ta thấy việc mở rộng liên phân số , một điều gì đó đáng ngạc nhiên và tổng quát về một sự hội tụ đủ mạnh . Chúng ta thấy trong các phương trình $(21)-(24)$ các xấp xỉ mạnh với các số thực được cải thiện liên tục theo mẫu số $q_{n}^{-2}$ khi $n$ tăng . Nó nói rằng , số $q_{n}$ không thể phát triển theo các số nhân khi $n$ tăng ( tức $q_{n} < e^{An}$ khi $n \to \infty$ với $A$ là hằng số nào đó hợp lý ) . Levy đã tính được , phân lập tốc độ tăng trưởng bằng một hằng số cơ bản cho các mẫu số $q_{n}$
$$\begin{equation}q_{n}^{\frac{1}{n}} \to L , n \to \infty \end{equation}$$
Trong đó hằng số Levy được tính theo công thức :
$$ \begin{equation}L = exp(\frac{\pi^{2}}{12ln2})=3,27538229187... \end{equation}$$
**Hằng số Khinchin**
Sau đó , nhà toán học Nga Aleksandr Khinchin ( $1894 - 1959$ ) chứng minh kết quả nổi bật thứ ba về các cfe . Mặc dù số học , hoặc trung bình cộng của số $k_{i}$ không có một giá trị hữu hạn, như hình học có . Thật vậy , nó có một giá trị hữu hạn mà là tổng quát cho hầu hết các cfe của số thưc . Ông thấy rằng khi $n \to \infty$
$$\begin{equation} (k_{1}k_{2}....k_{n})^{\frac{1}{n}} \to k \end{equation}$$
Trong đó hằng số Khinchin được cho bởi một công thức hội tụ chậm
$$\begin{equation} k = \prod_{i=1}^{\infty} (1 + \frac{1}{k(k+1)})^{\frac{lnk}{ln2}} = 2,68545.... \end{equation}$$
Như vậy giá trị trung bình về hình học là $2,68$ . Phản ánh sự chi phối của các giá trị nhỏ mà ta thấy trong các phân phối xác suất . Một lần nữa , thật thú vị để xem xét cách tiếp cận xấp xỉ cho $\pi$
Nếu chúng tôi liệt kê sự xuất hiện các giá trị khác nhau $k=1,2,3,...$ trong số $100$ số đầu tiên trong cfe của $\pi$ , thì các giá trị $k$ và tần số của nó $N(k)$ trong thứ tự , sẽ giảm , cụ thể như sau :
Chúng ta thấy nó sẽ hội tụ khá tốt với $P(k)$ khi $k$ nhỏ , nếu ta tính giá trị trung bình chúng ta sẽ thấy sự hội tụ tốt của Khinchin ,
$$\begin{equation}(k_{1}k_{2}....k_{100})^{\frac{1}{100}} = 2,6831468 \end{equation}$$
**Một ngoại lệ đáng chú ý**
Hằng số đáng quan trọng nhất không là thành viên của " hầu hết các số " mà giá trị trung bình tiến tới hằng số Khinchin là $e=2,71828....$ . Từ phương trình $(9)$ , rất dễ để kiếm tra những gì xảy ra với giá trị trung bình hình học của $e$ khi $n \to \infty$ , chúng ta đưa ra một xấp xỉ tốt cho nó , như Stirling , khi $n \to \infty$
$$\begin{equation}(k_{1}(e)k_{2}(e)...k_{n}(e))^{\frac{1}{n}} \to (\frac{2n}{3e})^{\frac{1}{3}} = 0,62595n^{\frac{1}{3}} \end{equation}$$
**Những số hỗn độn** **Các số là quá trình hỗn độn**
Các phương pháp tạo ra các số vô hạn từ cfe là một quá trình hỗn loạn . Với một số thực tế , mong muốn mở rộng của ta là $u_{1}$ và ta tách nó làm phần nguyên ( kí hiệu $k_{1}$) và phần lẻ của nó ( kí hiệu là $x$ ) , vậy ta có
$$\begin{equation} u_{1} = x + k_{1} \end{equation}$$
Đôi khi ta viết $k = [u]$ để chỉ phần nguyên ; ví dụ $[\pi]=3,[e] = 2$ . Bây giờ ta bắt đầu với số $\pi$ thì số đầu tiên $k_{1}=[\pi]=3$ và phẩn lẻ $x = 0,141592$ . Các phần nguyên tiếp theo là $k_{2} = [\frac{1}{x}] = [ \frac{1}{0,141592...}] = [7,0625459...]= 7$ . Và tiếp tục $x_{2} = 0,0625459...$ và như vậy $k_{3}=15$ . Phương pháp đơn giản này mang lại những thương số đầu tiên trong cfe của $\pi$ mà ta liệt kê ở phương trình $(12)$ . Phần lẻ luôn nằm giữa $0$ và $1$ . Nó không thể bằng $0$ hoặc $1$ vì khi đó nó sẽ phải là một số hữu tỷ và quá trình mở rộng số sẽ là hữu hạn . Các quá trình tạo ra các phân đoạn liên tiếp được cho bởi phương trình phi tuyến :
$$\begin{equation}x_{n+1} = T(x_{n}) = \frac{1}{x_{n}} - [ \frac{1}{x_{n}} ] \end{equation}$$
Trong đó $T(x)$ đại diện như một số lượng vô hạn của nhánh Hyperbolic .
Nếu ta áp dụng đồ thị này và bắt đầu từ hầu hết các giá trị khởi đầu cho bởi các số thực với các cfe vô hạn thì giá trị đầu ra của $x$ sẽ tiến tới một phân phối xác xuất đặc biệt , lần đầu tiên được tìm ra bởi Gauss :
$$\begin{equation}p(x) = \frac{1}{(x+1)ln2} \end{equation}$$
Một lần nữa với phân số này ta có thể kiểm tra
$$\int_{0}^{1} p(x)dx = 1$$
**Hỗn độn là gì ? **
Trong đồ thị của $T$ là hỗn độn khuyếch đại sự khác biệt nhỏ trong giá trị của $x$ khi ánh xạ tiếp tục áp dụng . Điều này cần thiết cho tầm quan trọng của đạo hàm của nó $|\frac{dT}{dx}|$ ở các điểm có tọa độ lớn hơn $1$ . Ta thấy $\frac{dT}{dx} = \frac{-1}{x^{2}}$ và $0 < x < 1$ thì hiển nhiên . Sự khuyếch đại này rõ ràng phụ thuộc vào $x$ - càng gần $x=0$ thì đạo hàm càng lớn . Một sự thay đổi nhỏ $\delta x$ tạo ra một sự khếch đại của $|\frac{dT}{dx}|$ theo như sơ đồ của $T$ , một sự tăng trưởng nhanh chóng theo cấp số nhân $exp{\epsilon\delta x}$ .
Chúng ta sẽ lấy giá trị trung bình $\epsilon = |\frac{dT}{dx}|$ , số mũ nhạy cảm , trung bình đối với các phân bố xác suất , phương trình $(34)$ , điều chỉnh đầu ra của $x$ trong đồ thị của $T$ , độ nhạy cảm , kí hiệu là $h$ đôi khi gọi là Kolmogorov hoặc số liệu , dữ liệu ngẫu nhiên của đồ thị , được cho bởi
$$\begin{equation}h = \int_{0}^{1} ln|\frac{dT}{dx}|p(x)dx \end{equation}$$
Đối với đồ thị của $T$ thì nó là :
$$\begin{equation}h = \int_{0}^{1} \frac{-2ln(x)}{(1+x)ln2}dx = \frac{\pi^{2}}{6ln2} \end{equation}$$
Nếu $h$ khác $0$ thì một đồ thị được gọi là hỗn độn , sự thay đổi nhỏ trong dữ liệu ban đầu sẽ được khuếch đại bởi ánh xạ . Trong trường hợp của cfe chúng ta thấy rằng điều này có nghĩa là cfes của hai số thực rất gần nhau cuối cùng sẽ tách ra theo cấp số nhân với $n$ , và các số phương cắt từ cfe được tạo ra .
Các cfe của một số thực có thể tổng quát một cách tự nhiên bởi $F$ gọi là $F-$ mở rộng của một số thực $x$ ( $0<x<1$ ) bằng cách viết
$$\begin{equation}x = F(a_{1}+F(a_{2}+F(a_{3}+....))) \end{equation}$$
Ở đây $F$ là một hàm số đơn điệu tăng hoặc giảm . Các $a_{i}(x)$ là các chữ số không âm xác định thương số của $F-$ mở rộng . Các cfe là trường hợp đặc biệt của $F(x) = x^{-1}$ .
**Các liên phân số trong vũ trụ **
Liên phân số xuất hiện nhiều trong những nghiên cứu về sự hỗn độn . Nếu một vấn đề về động lực làm giảm sự chuyển động của một điểm nảy ra cách biên của một vùng không tròn , trong đó trò chơi billiards là một ví dụ điển hình , sau đó các cfe của một số cố định với điều kiện ban đầu sẽ mô tả nhiều khía cạnh động lực của một chuỗi các vụ va chạm xảy ra . Một ví dụ nổi bật của điều này được nghiên cứu trong thuyết tương đối tổng quát , mô tả chuyển động của vũ trụ của chúng ta hoặc điểm kì dị của các hố đen . Trong trường hợp này , một chuỗi vô hạn các dao động thủy triều xảy ra , các thống kê được mô tả chính xác bằng việc mở rộng liên phân số với điều kiện ban đầu . Mặc dù quỹ đạo riêng của một hạt rơi vào điểm kì dị của hố đen là hỗn độn không thể đoán trước được , nó có những quy luật thống kê xác định bởi thuộc tính chung của các cfe . Các hằng số Khinchin và Levy tạo ra để mô tả những chuyển động của vũ trụ và các hố đen trong vật lý học .
Liên phân số cũng rất nổi bật ưa chuộng trong các vấn đề hỗn loạn khác . Các số kết thúc bằng một chuỗi vô hạn các số $1$ từ một lúc nào đó , như tỷ số vàng , được gọi là các số cao quý . Tỷ số vàng là cao quý nhất vì nó gồm toàn số $1$ . Như ta đã đã nói trước đó , nó tạo ra sự xấp xỉ kém nhất bằng các số hữu tỷ . Do đó những con số này đặc trưng cho các tần số của chuyển động thấp dễ bị nhiễu loạn và bất ổn . Thông thường , một hệ thống có thể hoạt động theo hai cách , giống như một ngôi sao đang quay quanh thiên hà và lắc lư lên xuống qua mặt cắt của thiên hà , sẽ có hai tần số xác định định những dao động khác nhau . Nếu tần số là số hữu tỷ thì chuyển động sẽ có chu kì nhưng nếu là số vô tỷ thì sẽ không có chu kì , xem xét tất cả các khả năng tương thích với việc bảo tồn năng lượng và xung lượng góc . Nếu ta xáo trộn một hệ với một tần số hợp lý thì nó sẽ rất dễ rơi vào một tình huống hỗn độn với tần số không hợp lý . Trên thực tế , sự ổn định của hệ thống năng lượng mặt trời của chúng tôi trong thời gian dài phụ thuộc vào tỷ lệ tần số nhất định nằm rất gần với các số cao quý .
Liên phân số đã bị giáo dục lãng quên , như một phần bỏ rơi của toán học . Nhưng tính chất của nó là những hướng dẫn quan trọng để xấp xỉ và thăm dò sự hỗn độn phức tạp của các hệ động lực . Nó xuất hiện trong một số lớn các vấn đề của vật lý . Tôi hy vọng bài viết này sẽ đưa mọi người đến một sự bất ngờ .
" Trong mọi sự hỗn loạn của tự nhiên luôn tồn tại một trật tự nào đó "
*Nguồn : plus.maths.org* *Người dịch : bangbang1412*
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-89233.png?_r=1478587426)
[Tuần 3 tháng 2/2017: Chứng minh tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp](https://diendantoanhoc.net/topic/170372-tuần-3-tháng-22017-chứng-minh-tứ-giác-aknl-ngoại-tiếp/)
Như vậy lời giải cho bài Tuần 2 tháng 2/2017 đã được thầy Hùng đưa ra tại
[đây](https://www.dropbox.com/s/2x7khify4hq3tmv/derakynay1479.pdf?dl=0) kèm theo đó là bài toán mới. Xin trích dẫn lại bài toán mới:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $M$ là trung điểm $EF$. $DM$ cắt $(J)$ tại $N$ khác $D$. Trên đoạn $AE,AF$ lần lượt lấy các điểm $K,L$ sao cho $NK,NL$ tiếp xúc $(O)$. Chứng minh rằng tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp.
###
462 Lượt xem ·
2 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[ecchi123](https://diendantoanhoc.net/user/137268-ecchi123/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-80302.jpg?_r=1427735406)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/uploads/profile/photo-thumb-80302.jpg?_r=1427735406)
[Vinh danh Thành viên Nổi bật $2016$](https://diendantoanhoc.net/topic/170340-vinh-danh-thành-viên-nổi-bật-2016/) [E. Galois](https://diendantoanhoc.net/user/80302-e-galois/)trong [Thông báo tổng quan](https://diendantoanhoc.net/forum/436-thông-báo-tổng-quan/) **1 . Kết quả **
Đợt bình chọn Thành viên Nổi bật $2016$ của Diễn đàn toán học đã kết thúc. Đã có $137$ lượt bình chọn. Thay mặt BQT xin trân trọng cảm ơn sự nhiệt tình, trách nhiệm của các bạn thành viên đã giúp cho Đợt bình chọn thành công. Dưới đây là kết quả :
**KẾT QUẢ BÌNH CHỌN THÀNH VIÊN NỔI BẬT NĂM 2016 CỦA DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC **
Danh sách được xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp theo số phiếu bình chọn
**2 . Vinh danh**
BQT hân hạnh vinh danh $5$ bạn có số phiếu cao nhất bằng cách thay đổi Danh hiệu và nhóm của họ thành
**Thành viên nổi bật 2016 **
Ba thành viên có số phiếu cao nhất hãy nhắn tin cho E.Galois để chọn phần thưởng ( là sách hoặc chuyển khoản, không quá 100K )
Thành viên về đầu sẽ nhận được Giấy chứng nhận của Diễn đàn .
**3 . Lời cuối **
BQT rất mong các thành viên không lọt được vào top 5 , cũng như các thành viên chưa có tên trong Danh sách ứng viên tiếp tục cố gắng để được các thành viên khác ghi nhận và được BQT Diễn đàn vinh danh vào dịp này sang năm .
a
###
494 Lượt xem ·
1 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi
[Dinh Xuan Hung](https://diendantoanhoc.net/user/125595-dinh-xuan-hung/) )
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
![ Photo](https://diendantoanhoc.net/public/style_images/master/profile/default_large.png)
[Andrew Wiles: Cảm giác làm toán như thế nào?](https://diendantoanhoc.net/topic/170273-andrew-wiles-cảm-giác-làm-toán-như-thế-nào/) [bangbang1412](https://diendantoanhoc.net/user/114891-bangbang1412/)trong [Danh nhân Toán học](https://diendantoanhoc.net/forum/77-danh-nhân-toán-học/)
Andrew Wiles là một nhà toán học huyền thoại . Ông đặc biệt nổi tiếng vì đã chứng minh định lý lớn Fermat , một vấn đề gây khó cho các nhà toán học trong nhiều thế kỷ . Trong cuộc phỏng vấn này , Wiles sẽ nói cho chúng ta về một kết quả quan trọng và việc làm toán nói chung
**Ông cảm thấy như thế nào sau khi tìm kiếm một chứng minh cho định lý lớn Fermat trong thời gian quá lâu như vậy ?**
Nó thật tuyệt vời . Đây là điều đáng để chúng ta sống , nó tạo nên những tia sáng và sự hứng thú . Nó thật sự khó để nghiên cứu hoặc cố gắng làm gì đó - bạn sống trên chín tầng mây trong một hoặc hai ngày . Một chút khó khăn để trở lại với cuộc sống , công việc bình thường . Và tôi nghĩ thật khó để tôi có thể trở lại làm việc với một vấn đề bình thường .
**Ông có nghĩ chứng minh định lý lớn Fermat của mình không phải là sự kết thúc của một cái gì đó mà có khi lại mở ra một điều gì mới không ?**
Tôi nghĩ là cả hai . Việc chứng minh định lý lớn Fermat là sự kết thúc của một vấn đề cổ điển trong toán học nói riêng , đặc biệt tôi đến với toán học là vì nó từ khi tôi còn rất trẻ . Nó như một sự kết thúc thời thơ ấu lãng mạn trong toán học đối với tôi .
Nhưng cũng từ đó nó hé lộ một chút về chương trình Langlands , một chút gì đó để có thể tiến vào chương trình Langlands . Khi mở cánh cửa đó , [ cho phép ] rất nhiều người đi vào và phát triển nó , đó cũng là những gì tôi đã cố gắng làm .
**Tại sao ông lại cố gắng chứng minh định lý lớn Fermat một cách thầm lặng , bí mật ?**
Tôi không thật sự làm việc trong bí mật . Tôi đã nói chuyện này với một hai người và sau đó nhận ra tôi không thể nói nó thêm với ai nữa , như vậy không thoải mái . Mọi người muốn biết tôi đã làm những gì trong thời gian đó và những kết quả mà tôi đạt được . Tôi khá chắc rằng nó nhiều người đang làm việc với giả thuyết Riemann ( một vấn đề mở khác cũng rất nổi tiếng ) cũng không nói với ai rằng họ đang làm gì . Bởi vì khi bạn có ý tưởng , bạn chỉ muốn làm việc với nó . Nhưng chắc chắn rằng khi làm việc với các vấn đề như vậy , bạn hầu như không có ý tưởng ...
Ông cảm thấy như thế nào trong lần đầu tiên công bố chứng minh của mình trong một loạt các bài giảng ở đại học Cambridge . Và về việc phát hiện ra lỗi trong chứng minh ?
Khám phá là điều thú vị nhất. Có một điều gì đó nho nhỏ khi bạn chia sẻ nó ( chứng minh ) . Đây là một cuộc chiến của bản thân tôi . Người bạn tôi đã phát hiện ra lỗi và tôi đã có một chút cảm xúc hỗn loạn khi đó , thỉnh thoảng người ta còn nói xấu tôi . Nhưng nó chỉ là một lỗi nhỏ và tôi đã khắc phục được .
**Ông thường nói chuyện với những người có chuyên môn còn nếu ông phát biểu trước công chúng thì ông sẽ nhấn mạnh điều gì ? **
Tôi nghĩ rằng nhiều người không quan tâm đến toán học , ví dụ như giới trẻ . Nhưng thật sự điều bạn thấy ở trẻ em là họ thật sự thích nó trước khi họ có vài trải nghiệm xấu về nó . Hầu như là ai cũng sẽ có trải nghiệm xấu , và nó được sinh ra khi bạn sống trong một môi trường mà mọi người đều sợ nó hoặc bạn được giảng dạy không đúng cách . Nhưng một cách tự nhiên tôi thấy trẻ em rất thú vị . Trẻ em tò mò , và có quyền khám phá thế giới bên ngoài . Tôi cố gắng giải thích cho họ rằng những người làm toán , việc làm toán là một trải nghiệm rất thú vị .
Bạn có thể làm toán như một đứa trẻ hoặc một người trưởng thành . Người dân không cần sử dụng đến nó . Một số người thấy việc làm toán rất căng thẳng . Ngay cả những người rất giỏi toán đôi khi cũng cảm thấy khó khăn và họ cảm giác mình đang thất bại . Nhưng đó là một phần của quá trình , bạn phải chấp nhận để hiểu và tận hưởng quá trình đó . Vâng , khi bạn không hiểu một cái gì đó [ hiện tại ] nhưng bạn hãy có niềm tin rằng trong tương lai bạn sẽ vượt qua được nó .
Giống như trong thể thao , muốn chạy nhanh , muốn giỏi ở bất cứ điều gì , bạn phải tập luyện . Để đạt được những thành tựu mới mẻ , bạn phải cố gắng vượt qua những khó khăn hiện tại . Đó không phải là điều gì đó quá sợ hãi , nó là điều mà ai cũng phải cố gắng vượt qua .
Tôi cố gắng chống lại một số điều , một thông điệp , ví dụ như trong bộ phim Good Will Hunting , rằng khi bạn sinh ra bạn có hoặc không có một điều gì đó trong bản thân mình . Đó không phải là quan điểm của các nhà toán học . Chúng ta đều cảm thấy khó khăn , chúng tôi không khác biệt với những đứa trẻ đang cố gắng giải một bài toán lớp ba . Quá trình làm việc là tương tự , chúng tôi chỉ khác là chuẩn bị để xử lý và giải quyết những điều lớn hơn và sẵn sàng đối mặt với thất bại .
Có một số người có khả năng bẩm sinh về toán học nhưng tôi tin rằng ai cũng có thể học tốt toán nếu họ đã chuẩn bị để đối phó với những vấn đề tâm lý mà họ hay mắc phải .
**Ông sẽ làm gì khi gặp phải khó khăn ?**
Quá trình nghiên cứu toán học đối với tôi như là cố gắng tìm hiểu mọi vấn đề liên quan , nghĩ về nó mọi lúc mọi nơi , sử dụng tất cả các kĩ thuật mà mình có . Nhưng thông thường vẫn có điều gì đó khiến ta mắc kẹt - đó là khó khăn .
Sau đó bạn nên dừng lại , bỏ nó ở đó , thư giãn một chút rồi lại trở lại với nó . Bằng một cách nào đó , tiềm thức của bạn đã liên kết lại và bạn có thể trở lại với nó , có thể vào chiều hôm sau , ngày hôm sau , các hôm sau đó , các tuần tiếp theo hoặc đôi khi là vài phút và lại làm việc với nó . Đôi khi tôi bỏ một vấn đề trong vài tháng và khi trở lại thì lúc này nó lại trở thành hiển nhiên . Tôi không thể giải thích tại sao như vậy , nhưng bạn nên làm như vậy [ trở lại ] .
Một số người thường làm theo cách này , họ làm việc với rất nhiều vấn đề , họ bỏ một vấn đề một chỗ rồi chuyển sang làm việc với vấn đề khác khi họ gặp khó khăn . Nhưng tôi không làm như vậy được . Tôi mắc kẹt với một vấn đề và tôi không thể nghĩ về điều gì khác . Vì vậy tôi chỉ thư giãn một thời gian và lại quay lại làm việc với nó .
Tôi thật sự nghĩ rằng nó rất tệ để có một trí nhớ , kí ức tốt nếu bạn muốn trở thành một nhà toán học . Bạn cần một trí nhớ hơi tệ bởi vì bạn cần phải quên đi cách tiếp cận vấn đề thời gian trước đó mà bạn đã làm việc để chuyển sang một hướng khác , giống như là tiến hóa. Bạn cần phải gặp vài lỗi nhỏ trong cách mà bạn đã làm trước đó để có một hướng đi khác đối với vấn đề của bạn .
Vì vậy , nếu bạn nhớ tất cả những lần thất bại trước , bạn sẽ không thử chúng lần nữa . Nhưng ví tôi nhớ hơi kém nên tôi thử lại chúng lần nữa và tôi nhận ra tôi chỉ gặp vài lỗi nhỏ , chỉ thiếu một chút nữa để đạt đến những gì tôi muốn .
**Ngày nghỉ của ông như thế nào ?**
Tôi thích đi nghỉ ở những nơi có phong cảnh đẹp gần Oxford . Ý tôi Oxford là một nơi khá đẹp , có rất nhiều nơi để đi .
Có những nơi rất đẹp , để đi bộ và ngắm cảnh , những nơi được tạo ra bởi những con người của thế kỉ trước - những người đã từng sống ở đó . Khi đó , tôi cảm thấy rất thư giãn .
**Sáng tạo trong toán học quan trọng như thế nào ?**
Sáng tạo là tất cả những gì có thể và cần thiết . Tôi nghĩ người ta có nhiều phản ứng với toán học , kiểu như là " các vấn đề đã được biết hết , giải quyết hết chưa? " hoặc như kiểu một cái máy [ toán học ]
Nhưng không , điều đó là cực kì sáng tạo . Chúng tôi đang tiến đến những điều hoàn toàn mới mẻ và bất ngờ . Để giảng giải cho người khác , chúng tôi phải làm cho nó rất quan trọng và hợp lý . Nhưng chúng tôi không tạo ra nó theo cách đó, chúng tôi không nghĩa vậy . Chúng tôi nghĩ mình rất sáng tạo , đôi khi người ta bực về các nhà toán học khi cứ nghĩ mình là sáng tạo bởi vì chúng tôi đang suy nghĩ về vẻ đẹp và sự sáng tạo và dĩ nhiên thế giới bên ngoài nghĩ chúng tôi không khác gì một cái máy . Đó không phải cách chúng tôi nghĩ về bản thân
Nó có thể hơi giống âm nhạc . Theo một cách nào đó , âm nhạc , bạn có thể viết nó ra . Ý tôi là , họ chỉ ghi nhận . Nó lên , xuống , lên xuống , đặt một nhịp điệu . Nó cũng có thể viết hoàn toàn bằng kĩ thuật số . Nhưng khi nghe Bach hay Beethoven , đó không phải là một loạt các nốt nhạc , có cái gì đó rất khác trong đó . Cũng giống như chúng tôi , có gì đó rất sáng tạo trong cái đam mê của chúng tôi .
**Ông nghĩa rằng toán học được phát hiện hay phát minh ra ?**
Để nói về điều này , tôi nghĩ không một nhà toán học nào không nghĩ rằng nó được phát hiện ra . Trong một nghĩa nào đó nó có thể là được tạo ra vì có những sai lầm và lựa chọn , nhưng chắc chắn những điều ta thấy trong thực tế chúng ta đều nghĩ rằng chúng ta phát hiện ra nó .
Đó có phải là một sự ảo tưởng cần thiết khi mà là một nhà toán học , để làm công việc này , ông cần phải tin rằng mình phát hiện ra nó chứ không phải phát minh ra nó ?
Tôi không muốn nói đó là sự khiêm tốn , nhưng bằng cách nào đó bạn tìm thấy nó và đột nhiên nhìn thấy vẻ đẹp và bạn cảm giác nó đã ở đó . Nó giống như là khi bạn nhắm và mở mắt ra để nhìn thế giới vậy .
**Ai tạo ra hững điều này ?**
Vâng , chắc chắn là các nhà toán học chứ không phải các nhà triết học . [ cười ] Chúng tôi là những nghệ sĩ , tận hưởng nó và rời khỏi nó . Có những nhà triết học và những người học nhiều về toán học, nhiều người lo lắng về điều này , nhưng chúng tôi không phải Bertrand Russells , thật sự không phải . [ cười ] Chúng tôi thực sự muốn làm toán , chúng tôi là những nhà toán học .
Dịch từ : plus.math.org
Người dịch : bangbang1412
-
[Trang 1 / 3](#)
- 1
-
[2](https://diendantoanhoc.net/portal/?page=2)
-
[3](https://diendantoanhoc.net/portal/?page=3)
### Những bài toán trong tuần
Cho đường tròn bán kính $R= 1$. Trên tiếp tuyến tại một điểm $A$ của đường tròn, lấy điểm $T$ với $AT= 1$. Đường thẳng $d$ quay quanh $T$ cắt đường tròn tại $B$ và $C$. Xác định góc nhọn $\alpha$ giữa đương thẳng $d$ và tiếp tuyến $AT$ sao cho $\Delta ABC$ có diện tích lớn nhất.
### VMF's Marathon Olympiad
### Mỗi tuần 1 bài toán hình học
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $P,Q$ đối xứng nhau qua trung điểm $BC$ và $PQ \perp AB$. $K$ là tâm ngoại tiếp tam giác $APQ$ và $AR$ là đường đối trung của tam giác $APQ$. $KR,KC$ cắt phân giác $\angle PAQ$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $KM=KN$.
Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán cũng sẽ bắt đầu nhận và đăng bài đề nghị từ bạn đọc. Đề đề nghị có thể gửi qua email teamhinhhochsgs[a còng]gmail.com. Xin trích dẫn lại đề đề nghị của tuần này đến từ tác giả Trịnh Huy Vũ, K61 Toán, ĐHKHTN, ĐHQGHN:
Cho tam giác $ABC$. Trên trung trực của đoạn $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $\angle DBC= \angle DCB= \theta$ và $A,D$ khác phía so với $BC$. Lấy hai điểm $E,F$ tương ứng nằm trên hai cạnh $CA,AB$ của tam giác $ABC$ sao cho đường thẳng $AD$ đi qua trung điểm của $EF$. Trên trung trực $EF$ lấy điểm $H$ sao cho $\angle EHF=2\theta$ và $A,H$ nằm cùng phía với $EF$. Chứng minh rằng $AH \perp BC$.
Chú ý
### Chủ đề mới
-
[Tìm GTNN của biểu thức P= .....](https://diendantoanhoc.net/topic/171413-tìm-gtnn-của-biểu-thức-p/) [letuananh29072000](https://diendantoanhoc.net/user/140044-letuananh29072000/)- Hôm nay, 11:05
-
[Gởi mọi người](https://diendantoanhoc.net/topic/171412-gởi-mọi-người/) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 09:34
-
[Ai có đề Hsg vĩnh phúc2016-2017 lớp 9 gởi lên xem thử nhé](https://diendantoanhoc.net/topic/171411-ai-có-đề-hsg-vĩnh-phúc2016-2017-lớp-9-gởi-lên-xem-thử-nhé/) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 09:31
-
[Ai có đề Hsg Hải Dương 2016-2017 lớp 9 gởi lên xem thử nhé](https://diendantoanhoc.net/topic/171410-ai-có-đề-hsg-hải-dương-2016-2017-lớp-9-gởi-lên-xem-thử-nhé/) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 09:30
-
[PTB2](https://diendantoanhoc.net/topic/171408-ptb2/) [Nguyen Hoang Long 02](https://diendantoanhoc.net/user/152838-nguyen-hoang-long-02/)- Hôm qua, 22:51
### Bài viết mới
-
[Tìm GTNN của biểu thức P= .....](https://diendantoanhoc.net/topic/171413-tìm-gtnn-của-biểu-thức-p/?view=findpost&p=675279) [letuananh29072000](https://diendantoanhoc.net/user/140044-letuananh29072000/)- Hôm nay, 11:05
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1 và ab+bc+ca > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$P...
-
[Ai có đề Hsg Hải Dương 2016-2017 lớp 9 gởi lên xem thử nhé](https://diendantoanhoc.net/topic/171410-ai-có-đề-hsg-hải-dương-2016-2017-lớp-9-gởi-lên-xem-thử-nhé/?view=findpost&p=675278) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 09:51
File chụp cũng tốt ùi
-
[Gởi mọi người](https://diendantoanhoc.net/topic/171412-gởi-mọi-người/?view=findpost&p=675277) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 09:34
Ai có đề hsg k9 tỉnh 2016-2017 gởi lên xem nhé
-
[Ai có đề Hsg vĩnh phúc2016-2017 lớp 9 gởi lên xem thử nhé](https://diendantoanhoc.net/topic/171411-ai-có-đề-hsg-vĩnh-phúc2016-2017-lớp-9-gởi-lên-xem-thử-nhé/?view=findpost&p=675276) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 09:31
Trương Quang An
-
[Ai có đề Hsg Hải Dương 2016-2017 lớp 9 gởi lên xem thử nhé](https://diendantoanhoc.net/topic/171410-ai-có-đề-hsg-hải-dương-2016-2017-lớp-9-gởi-lên-xem-thử-nhé/?view=findpost&p=675275) [quangantoan](https://diendantoanhoc.net/user/152801-quangantoan/)- Hôm nay, 09:30
Trương Quang An
- 569466 Bài viết
- 92228 Thành viên
-
[Ninh Hang Nhat1](https://diendantoanhoc.net/user/163722-ninh-hang-nhat1/)Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
#### 507 người đang truy cập (trong 20 phút trước)
9 thành viên, 497 khách, 1 thành viên ẩn danh
[(Xem đầy đủ danh sách)](https://diendantoanhoc.net/index.php?app=members&module=online&sort_order=desc)
[Lal](https://diendantoanhoc.net/user/163548-lal/), [Kiratran](https://diendantoanhoc.net/user/157702-kiratran/), [NHoang1608](https://diendantoanhoc.net/user/162822-nhoang1608/), [nmuyen2001](https://diendantoanhoc.net/user/121559-nmuyen2001/), [adteams](https://diendantoanhoc.net/user/162795-adteams/), [hue pham](https://diendantoanhoc.net/user/161024-hue-pham/), [danglamvh](https://diendantoanhoc.net/user/123959-danglamvh/), [william henry bill gates](https://diendantoanhoc.net/user/152994-william-henry-bill-gates/), [nguyen thanh phong](https://diendantoanhoc.net/user/162617-nguyen-thanh-phong/)

Cache-Control: no-cache, must-revalidate, max-age=0


markdown:
#### Contact us
**Hoang Phuc International**
33rd Floor, Bitexco Financial Tower
02 Hai Trieu Street, District 1, HCMC
Email:
[contact@hoangphucinternational.com](mailto:contact@hoangphucinternational.com)
Hotline: 1900 6931
8:00 - 17:30 (Monday - Friday)
**Hong Kong Branch**
Suite 3, 5 & 6, 20F, Elite Centre, 22 Hung To Road, Kwun Tong, Kowloon, Hong Kong
#### Hoang Phuc International
#### Customer care
COPYRIGHT © 2016 HOANG PHUC INTERNATIONAL

Set-Cookie: frontend=79b438552ab24ab2890960c570790f66; expires=Sat, 25-Mar-2017 06:59:47 UTC; path=/; domain=hoangphucinternational.com; httponly


markdown:
Thương hiệu sách được tín nhiệm
Nhà làm lịch chuyên nghiệp
Thực hiện các sản phẩm in trên giấy
Gia công các sản phẩm in ấn
Chất lượng cao, phục vụ nhanh chóng, giá hợp lý
Miễn phí tư vấn thiết kế cho mọi khách hàng
Tư vấn thủ tục xuất bản sách
Hỗ trợ thiết kế mỹ thuật, dàn trang, hoàn thiện nội dung
Cam kết tôn trọng tác quyền, tuân thủ các quy định về xuất bản
Copyrights © 2016 Công ty Văn hóa Hương Trang

Server: nginx/1.4.6 (Ubuntu)

Content-Type: text/html

Set-Cookie: _PAGES[1]=gpkkgdgp; expires=Sun, 26-Mar-2017 12:00:56 GMT; Max-Age=108000


Set-Cookie: _PAGES[1]=gckplppl; expires=Sun, 26-Mar-2017 12:09:27 GMT; Max-Age=108000


markdown:
Trang chủ
Đăng nhập
0
Đăng tin
Danh mục
Ô tô, Xe tải
45.485
Xe máy, Xe đạp
6.980
Bất động sản
135.617
Đồ chơi, hàng độc lạ
2.337
Thiết bị nghe nhìn
8.829
Kỹ thuật số
6.982
Điện thoại, Sim số
7.694
Laptop, Macbook
5.193
Điện máy, Gia dụng
23.154
Thời trang, Làm đẹp
34.805
Quà tặng, lưu niệm
3.250
Đồ văn phòng
4.458
Ẩm thực, Thực phẩm
4.748
Xây dựng, Trang trí
15.378
Nông lâm, Ngư nghiệp
5.095
Dịch vụ
6.224
Sản xuất, Vật tư, Công nghiệp
46.650
Quảng cáo, Event, PR
2.534
+
Thể thao, du lịch
2.088
Tour du lịch trong nước
Tour du lịch nước ngoài
Đồ dùng, dụng cụ du lịch
Thể thao, dã ngoại
Sức khỏe
5.981
Phong thủy, Thờ cúng
4.570
Vé máy bay
250
Tìm việc làm
1.443
Khoá học, Đào tạo
3.008
Liên kết hữu ích
› Tài khoản VIP
› Liên hệ Mua Bán Nhanh
› Giới thiệu MuaBanNhanh.com
› Góc báo chí
› Quy chế Mua Bán Nhanh
› Chính sách bảo mật
› Điều khoản sử dụng
› Mua bán an toàn
› Mạng Xã Hội Mua Bán Nhanh
Có
382.753
tin đăng mua bán và
151.346
thành viên
Mua bán nhanh
Thể thao, dã ngoại
Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá
Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá
Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá Mới 100%, giá: Liên hệ , gọi: 0919 035 593, Hải Dương - Hải Dương
Báo cáo vi phạm
Nguyễn Tiệp Dung - Công ty lưới an toàn lưới thể thao
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá
Liên hệ
7 tháng trước - 5 Lê Đức Thọ, Mỹ Đình 2, Hà Nội, Việt Nam
- Hải Dương
- Hải Dương
451 Đã xem chi tiết
Lưới bóng đá dạng sợi xoắn lại , số lượng sợi các loại là khác nhau. 21, 30 hoặc 45 sợi. Tùy nhiên nhu cầu sử dụng của khách hàng mà nên chọn loại lưới cho phù hợp nhất.
Vậy hãy liên hệ với chúng tôi để được tư vấn miễn phí và mua hàng !
Ms Dung 0
lưới có độ bền cao > 4 năm
mắt lưới 12cm, 13cm, 14cm
Thích
Trả giá
Bình luận
0919 035 593
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
451
Lượt xem chi tiết
Tìm kiếm đề nghị:
Xem thêm
Thể thao, dã ngoại tại Hải Dương
Thể thao, dã ngoại tại Hải Dương
Thể thao, dã ngoại Mới 100%
Thể thao, dã ngoại Mới 100% tại Hải Dương
Thể thao, dã ngoại Mới 100% tại Hải Dương
Cần bán/Dịch vụ Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ Thể thao, dã ngoại tại Hải Dương
Cần bán/Dịch vụ Thể thao, dã ngoại tại Hải Dương
Cần bán/Dịch vụ Thể thao, dã ngoại Mới 100% tại Hải Dương
Cần bán/Dịch vụ Thể thao, dã ngoại Mới 100% tại Hải Dương
Cần bán/Dịch vụ Thể thao, dã ngoại Mới 100%
Mua bán nhanh
Thể thao, dã ngoại
Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá
Tin đăng cùng chuyên mục
Báo cáo vi phạm
Đoàn Thị Nhung - Công ty TNHH sản xuất & nhập khẩu thiết bị mầm non Việt Mỹ
VIP 1
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Dụng cụ thể thao, dụng cụ tập gym, tập gym trẻ em mầm non
Liên hệ
3 giờ trước
- Quận 12
- Hồ Chí Minh
+ 2
bán dụng cụ thể thao, máy tập gym cho trẻ,
Thích
Trả giá
Bình luận
0902 333 196
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
7.137
Lượt xem chi tiết
Báo cáo vi phạm
Nguyễn Anh Hiệp
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Bàn poker, bán bàn poker TPHCM, bàn đánh bài giá rẻ , bàn chơi bài TPHCM
Liên hệ
3 giờ trước
- Quận 1
- Hồ Chí Minh
+ 2
Bàn poker sài gòn giá rẻ, bàn đánh bài sài gòn giá rẻ , bàn chơi bài TPHCM
UY TÍNH - CHẤT LƯỢNG - THIẾT KẾ THEO YÊU CẦU
Mail : banpokersaigon@gmail.com
Bàn Porker sài gòn xin chào quý khách, kính chúc quý khách sức khỏe dồi dào và tràn đầy hạnh phúc!
Để đáp ứng nhu cầu giải trí trong cơ quan, gia đình, và đón đầu việt nam cấp phép mở casino , Chúng tôi chuyên nhận sản xuất bàn poker theo đơn hàng của quý khách, giá cạnh tranh, uy tính chất lượng
Thích
Trả giá
Bình luận
098 64 707 55
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
8.367
Lượt xem chi tiết
Báo cáo vi phạm
Đinh Hương - Công Ty TNHH Cảnh Quan Sân Vườn Văn Chấn
VIP 1
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Cung cấp sỉ và lẻ đá massage, đá nướng đồ hải sản
30.000
VND
4 giờ trước
- Quận Tân Bình
- Hồ Chí Minh
Công ty TNHH Cảnh Quan Sân Vườn Văn Chấn:
Chuyên Tư Vấn - Thiết Kế - Thi Công:
Sân vườn, tiểu cảnh, non bộ, phun nước, nghệ thuật, đá mỹ nghệ.
Cung cấp sỉ và lẻ: Đá massage,đá trang trí, đá sỏi các loại, đá sân vườn..........
Bất cứ khi nào cảm thấy mệt mỏi, căng thẳng, mất ngủ, hoặc đơn giản là muốn trải nghiệm cảm giác cơ thể được nâng niu, chăm sóc thì massage đá nóng sẽ là một gợi ý cho bạn.
Những động tác trượt đẩy, xoa ấn, chà xát… cùng với hơi nóng của đá hoà quyện với tinh dầu thảo dược sẽ tác động trực tiếp vào các huyệt đạo trên khắp cơ thể. Chỉ trong vòng 90 phút thư giãn nguồn năng lượng mới của cơ thể được tái tạo, cảm giác mệt mỏi tan biến, sự cân bằng được phục hồi.
Hiện nay bên mình chuyên cung cấp đá Massage giá sỉ chỉ với 30.000 đ/ kg.
Địa chỉ: 236A Cộng Hòa -F12 - Q. Tân Bình - TP. HCM.
Sân vườn Văn Chấn: Mang thiên nhiên đến ngôi nhà của bạn.
Tham khảo Website: sanvuonvanchan.com.
Thích
Trả giá
Bình luận
0901 335 288
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
22.095
Lượt xem chi tiết
Báo cáo vi phạm
Anh Việt
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Xe cân bằng NIO 0165 mang thiết kế gọn nhẹ đem lại cảm giác thân thiện cho người dùng.
4.200.000
VND
2 ngày trước
- Quận Hai Bà Trưng
- Hà Nội
+ 1
-Thương hiệu tin cậy
Thương hiệu Nioshima là một trong những thương hiệu nổi tiếng ở Nhật Bản. Được các kỹ sư lắp rắp một cách tỉ mỉ và trau chuốt, chiếc xe NIO 0165 mang toàn bộ những vẻ đẹp tinh hoa đó.
- Thiết kế gọn nhẹ
Thiết kế của xe NIO 0165 không quá phức tạp, toàn bộ xe được nâng đỡ bằng 2 bánh. Lốp xe có đường kính 6,5 inch và được làm bằng chất liệu cao su vô cùng bền bỉ. Xe cân bằng có thể chịu tải trọng lên đến 120 Kg.
Bề mặt của xe điện cân bằng được làm bằng cao su có độ nhám tốt, tăng khả năng bám dính. Góp phần giúp người dùng điều khiển xe điện cân bằng được dễ dàng và ổn định hơn.
- Vận tốc vừa phải, an toàn
Xe NIO 0165 đạt được vận tốc 12Km/h đến 20Km/h còn tùy vào cân nặng của người dùng. Quảng đường có thể đi được chiếc xe điện này là khoảng 15-20 km trong một lần sạc pin.
- Pin có độ bền cao, không lo chai pin
Xe sử dụng pin Lithium là loại pin đang rất được ưa chuộng trên thị trường bởi tính thân thiện môi trường và độ bền rất cao. Dung lượng và khả năng chịu tải của loại pin này giúp xe di chuyển được quãng đường 20 km. Chỉ cần sạc trong 2 tiếng giống như smartphone là bạn đã có thể chơi vui cả ngày.
Xe cân bằng NIO 0165 được Công ty TNHH đầu tư và phát triển Bảo Việt cung cấp có giá cả cạnh tranh nhất trên thị trường Việt Nam được nhập khẩu linh kiện từ Nhật Bản và được lắp ráp theo quy trình công nghệ cao tại nhà máy Trung Quốc.
Chúng tôi cam kết hàng chính hãng, giá cạnh tranh cùng chế độ bảo hành uy tín.
Thích
Trả giá
Bình luận
0165 4600 712
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
165
Lượt xem chi tiết
Báo cáo vi phạm
Hồ Thành Long - PGA GOLF
VIP 5
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Lưới tập đánh Golf chính hãng Korea
7.000.000
VND
6.500.000
VND
6 ngày trước
- Quận Tân Bình
- Hồ Chí Minh
-PGA #Golf Cung cấp lưới + thảm tập đánh golf nhập từ Hàn Quốc Sandello
-Dùng tập trong nhà, phòng khách, sân thượng, sân vườn với kích thước 300x200x190cm (rộng 300cm, cao 200cm, sâu 190 cm)
-Thảm tập kích thước 100x150cm
Khung lưới thiết kế gọn, di chuyển tiện lợi.
Phụ kiện bên trong gồm: Khung lưới, tấm hồng tâm, tấm chặn bóng, thảm nhỏ và tee cao su, cây cờ mini trang trí.
-> Chỉ với 7.000.000Đ bạn có ngay một bộ tập golf mini tại nhà.
Miễn phí tư vấn và lắp đặt tận nơi.
Sản phẩm hiện Đang có mặt tại PGA Golf: http://pgagolf.vn/
Địa chỉ: Superbowl ( A43 Trường Sơn, P.4, Q.Tân Bình, TP. Hồ Chí Minh )
Thích
Trả giá
Bình luận
0975 888 120
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
22.071
Lượt xem chi tiết
Báo cáo vi phạm
Nguyễn Quang Hưng - Nguyễn Quang Hưng
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Xin giới thiệu: Vali Khung Nhôm + nhựa Polycarbonate sale off 37%
1.590.000
VND
1.200.000
VND
1 tuần trước
- Quận Ba Đình
- Hà Nội
+ 3
Size 24 inch và 20 inch
Freeship nội thành hà nội
Thông số:
- Chất liệu: Khung nhôm - Nhựa cứng Polycarbonate.
- Trọng lượng vali: 3.2 kg/2.1kg.
- Size 24'': 41 x 25 x 58 cm ==> mã 0058 (loại gửi khoang hành lý)
- Size 20'': 36 x 20 x 48 cm ==> mã 0075 (loại xách tay lên máy bay)
- Khóa: mã số theo chuẩn hải quân Mỹ
- Bánh xe: bánh xe xoay 360.
Vali Khung Nhôm + Nhựa cứng Polycarbonate với thiết kế tinh tế và vô cùng chắc chắn không thấm nước hoàn toàn, chịu được va đập mạnh, bảo vệ rất tốt các hành lý dễ vỡ, lau chùi rất dễ dàng..
Sử dụng Vali khung hợp kim nhôm bạn hoàn toàn yên tâm với hành lý của mình khi đi qua các sân bay quốc tế bởi nó đã được sử dụng khóa tiêu chuẩn của an ninh hàng không Hoa Kỳ TSA.
Vali được trang bị bánh xe đôi xoay 360 độ, bán kính vòng quay lớn, làm từ cao su thiên nhiên, với tiêu chuẩn tương tự như trên vỏ xe ô tô, cho tuổi thọ cao, giảm thiểu hao mòn, chịu lực, di chuyển nhẹ nhàng không phát ra tiếng ồn.
Nhựa polycarbonate được rất nhiều thương hiệu nổi tiếng sử dụng. Ưu điểm lớn nhất của nó là không thấm nước hoàn toàn, chịu được va đập mạnh, bảo vệ rất tốt các hành lý dễ vỡ, lau chùi rất dễ dàng.
Đấy cũng là lí do mà vì sao rất nhiều nhà sản xuất trên thế giới lựa chọn nhựa polycarbonate làm nhiêu liệu chính để sản xuất. Điển hình là các hãng điện thoại như SAMSUNG, MICROSOFT LUMIA, MOTOROLA,... đã lựa chọn polycarbonate làm chất liệu để chế tạo vỏ nhựa.
Thích
Trả giá
Bình luận
0944 499 998
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
739
Lượt xem chi tiết
Báo cáo vi phạm
Hoang
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Vợt Tenit
600.000
VND
1 tuần trước
- Quận Bình Thạnh
- Hồ Chí Minh
Dọn nhà Bán vai cây vợt Tenit cho người tập
Thích
Trả giá
Bình luận
0905847878
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
567
Lượt xem chi tiết
Báo cáo vi phạm
Danh Thi Thanh
Thể thao, dã ngoại
Cần bán/Dịch vụ
Cần Thanh Lý thẻ member ở fit 24 Hồ Xuân Hương quận 3
5.500.000
VND
1 tuần trước
- Quận 3
- Hồ Chí Minh
Cần Thanh Lý thẻ member ở fit 24 Hồ Xuân Hương quận 3.
Mình mới mua thẻ tập gym ở đó 12 tháng nhưng mới tập được 2 tháng thì mình có giấy tờ đi nước ngoài nên cần sang lại gấp.
Phòng tập hiện đại, có mấy anh PT cực kì dễ thương tận tình hướng dẫn, phòng xông hơi, các lớp Yoga, Zumba, Body Combat, Cycling, chỉ cần theo dõi thời khóa biểu trên mạng rồi đến tập thôi không phải trả thêm bất kì phí gì.
Giá mình mua là 11 triệu nhưng bây giờ cần gấp nên sang lại chi có 5.500.000 triệu 10 tháng. Ai có nhu cầu vui lòng liên hệ 0946 200 626 ( Thanh)
Thích
Trả giá
Bình luận
0946 200 626
Xem số điện thoại
Có
0
người thích
và
586
Lượt xem chi tiết
Xem tất cả Thể thao, dã ngoại
Tổng quan Nguyễn Tiệp Dung
5 sao / 1 đánh giá
411
Small
288.990
Lượt xem
Bình luận
0
Theo dõi
Thông tin về Công ty lưới an toàn lưới thể thao
Công ty lưới an toàn lưới thể thao
0919 035 593
Khu x5, số 2 Lê Đức Thọ, Mỹ Đình 2, Nam Từ Liêm, HN
Xem bản đồ
Website
https://0919035593.muabannhanh.com
Giờ mở cửa
Luôn mở của
Ngày tham gia
2016-01-25 09:52:12
Chat Facebook với Nguyễn Tiệp Dung
Chat Facebook
Giá: Liên hệ , Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá, Công ty lưới an toàn lưới thể thao, Cần bán/Dịch vụ chuyên mục Thể thao, dã ngoại tại Hải Dương - Hải Dương - 2016-09-06 16:24:47
Tin cùng người bán
Lưới bao che công trình, lưới golf, lưới bóng đá
4.500
VND
Nguyễn Tiệp Dung
16.450 • Mới 100% • 6 giờ trước
Cung cấp lưới bóng đá nhựa bền 4 năm, lưới rào sân banh mắt 12cm trên toàn quốc
Liên hệ
Nguyễn Tiệp Dung
7.598 • Mới 100% • 5 tháng trước
Lưới an toàn hàn quốc lưới che sân tennis lưới bóng đá lưới golf
Liên hệ
Nguyễn Tiệp Dung
7.726 • Mới 100% • 5 tháng trước
Thi công xây dựng sân tập golf ,mini golf, 3d,thi công sân bóng đá,khu giải trí
Liên hệ
Nguyễn Tiệp Dung
7.583 • Mới 100% • 5 tháng trước
Lưới xây dựng bao che công trình lưới dù chống rơi mắt 10cm tại thanh hóa
Liên hệ
Nguyễn Tiệp Dung
7.744 • Mới 100% • 5 tháng trước
Lưới tennis chắn sân tennis tập luyện, dụng cụ tennis, lưới tennis, móc nhựa
Liên hệ
Nguyễn Tiệp Dung
7.744 • Mới 100% • 5 tháng trước
Lưới xây dựng bao che dự án công nghiệp lớn, lưới nhựa PE nguyên sinh, lưới bụi
Liên hệ
Nguyễn Tiệp Dung
7.208 • Mới 100% • 5 tháng trước
Lưới che nắng cho hồ Tôm, lưới che vườn ươm, lưới che cây cà phê, lưới che tiêu
Liên hệ
Nguyễn Tiệp Dung
6.853 • Mới 100% • 5 tháng trước
MUABANNHANH.COM -
MUA BÁN NHANH DỄ DÀNG - CỘNG ĐỒNG SỬ DỤNG ĐIỆN THOẠI THÔNG MINH.
Nguyễn Tiệp DungCông ty lưới an toàn lưới thể thao, Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá Mới 100%
5 Lê Đức Thọ, Mỹ Đình 2, Hà Nội, Việt Nam - Hải Dương - Hải Dương - Lưới bóng đá dạng sợi xoắn các loại , lưới nhựa vây sân bóng đá
Facebook
Google Plus
Youtube
Twitter
Email contact

Set-Cookie: SvID=w1; path=/

Server: MuaBanNhanh

Cache-Control: max-age=0, no-cache, no-store

Strict-Transport-Security: max-age=31536000; preload


markdown:
Đăng ký thành viên
Đăng ký
|
Đăng nhập
Đăng nhập
Đăng ký
Họ và tên:
*
Email:
*
(4-30 ký tự )
Mật khẩu:
*
(6-30 ký tự )
Nhập lại mật khẩu:
*
Số điện thoại:
*
Địa chỉ :
*
(Số nhà, đường, khu phố)
Tỉnh / Thành :
*
Tỉnh / Thành
Đà Nẵng
Hà Nội
TP Hồ Chí Minh
An Giang
BR - Vũng Tàu
Bắc Giang
Bắc Kạn
Bạc Liêu
Bắc Ninh
Bến Tre
Bình Dương
Bình Định
Bình Phước
Bình Thuận
Cà Mau
Cần Thơ
Cao Bằng
Đăk Lăk
Đăk Nông
Điện Biên
Đồng Nai
Đồng Tháp
Gia Lai
Hà Giang
Hà Nam
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hải Phòng
Hậu Giang
Hòa Bình
Hưng Yên
Khánh Hòa
Kiên Giang
Kon Tom
Lai Châu
Lâm Đồng
Lạng Sơn
Lào Cai
Long An
Nam Định
Nghệ An
Ninh Bình
Ninh Thuận
Phú Yên
Phú Thọ
Quảng Bình
Quảng Nam
Quảng Ngãi
Quảng Ninh
Quảng Trị
Sóc Trăng
Sơn La
Tây Ninh
Thái Nguyên
Thái Bình
Thanh Hóa
Thừa Thiên - Huế
Tiền Giang
Trà Vinh
Tuyên Quang
Vĩnh Long
Vĩnh Phúc
Yên Bái
Quận / Huyện :
*
Quận / Huyện
Đồng ý với các điều khoản của RAOBANNHADAT.VN
Đã có tài khoản?
Đăng nhập
Đăng nhập
Email:
Mật khẩu:
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
Lấy lại mật khẩu
Email:
(Nhập mail đã đăng ký để lấy lại mật khẩu)
Trang chủ
Cho thuê nhà đất
Cho thuê căn hộ chung cư
Cho thuê nhà riêng
Cho thuê nhà mặt phố
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ
Cho thuê văn phòng
Cho thuê cửa hàng - ki ốt
Cho thuê kho, nhà xưởng, đất
Cho thuê loại bất động sản khác
Bán nhà đất
Bán căn hộ chung cư
Bán nhà riêng
Bán nhà biệt thự, liền kề
Bán nhà mặt phố
Bán đất nền dự án
Bán đất
Bán trang trại, khu nghỉ dưỡng
Bán kho, nhà xưởng
Bán loại bất động sản khác
Bản đồ nhà đất
Hướng dẫn sử dụng
Tạo tài khoản
Đăng tin siêu VIP
Đăng tin VIP
Liên hệ
Cho thuê nhà đất
Bán nhà đất
Loại địa ốc
Cho thuê căn hộ chung cư
Cho thuê nhà riêng
Cho thuê nhà mặt phố
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ
Cho thuê văn phòng
Cho thuê cửa hàng - ki ốt
Cho thuê kho, nhà xưởng, đất
Cho thuê loại bất động sản khác
Tỉnh / Thành phố
TP Hồ Chí Minh
Hà Nội
Đà Nẵng
Bình Dương
Đồng Nai
Hải Phòng
Long An
Thừa Thiên - Huế
Cần Thơ
Quảng Nam
Quảng Ngãi
Vĩnh Long
Thái Bình
An Giang
Bắc Giang
Bắc Kạn
Bạc Liêu
Bắc Ninh
Bến Tre
Bình Định
Bình Phước
Bình Thuận
BR - Vũng Tàu
Cà Mau
Cao Bằng
Đăk Lăk
Đăk Nông
Điện Biên
Đồng Tháp
Gia Lai
Hà Giang
Hà Nam
Hà Tĩnh
Hải Dương
Hậu Giang
Hòa Bình
Hưng Yên
Khánh Hòa
Kiên Giang
Kon Tom
Lai Châu
Lâm Đồng
Lạng Sơn
Lào Cai
Nam Định
Nghệ An
Ninh Bình
Ninh Thuận
Phú Thọ
Phú Yên
Quảng Bình
Quảng Ninh
Quảng Trị
Sóc Trăng
Sơn La
Tây Ninh
Thái Nguyên
Thanh Hóa
Tiền Giang
Trà Vinh
Tuyên Quang
Vĩnh Phúc
Yên Bái
Quận / Huyện
Ba Đình
Cầu Giấy
Đông Anh
Đống Đa
Gia Lâm
Hai Bà Trưng
Hoàn Kiếm
Hoàng Mai
Long Biên
Sóc Sơn
Sơn Tây
Thanh Trì
Tây Hồ
Thanh Xuân
Từ Liêm
Ba Vì
Chương Mỹ
Đan Phượng
Hà Đông
Hoài Đức
Mỹ Đức
Phú Xuyên
Phúc Thọ
Quốc Oai
Thạch Thất
Thanh Oai
Thường Tín
Ứng Hòa
Mê Linh
Trang chủ
Cho thuê nhà đất
Cho thuê nhà riêng
Hà Nội
Cầu Giấy
Thông tin bất động sản
Cho thuê nhà riêng phân lô ngõ Phạm Tuấn Tài, Cầu Giấy 50m x5 tầng cho thuê: 12 triệu/tháng
0069436
Địa chỉ:
ngõ Phạm Tuấn Tài, Cầu Giấy, Cầu Giấy, Hà Nội
Loại tin:
Cho thuê nhà đất
Loại BĐS:
Cho thuê nhà riêng
Diện tích:
50 m
2
Ngày đăng:
05-05-2014
Giá: 12 triệu / Tháng
THÔNG TIN LIÊN HỆ
Người liên hệ:
nguyễn thị thanh nhàn
Điện thoại:
0936111805
Địa chỉ liện hệ:
cầu giấy
Cho thuê nhà riêng
ngõ Phạm Tuấn Tài, Cầu Giấy. Diện tích: 50m x 5 tầng. MT: 4.5m, 6P. Đồ cơ bản. Ô tô đỗ cửaCho thuê: 12 triệu/tháng. Liên hệ: A.Cường 0975.527.290 MTG. Tìm kiếm theo từ khóa:
Cho thuê nhà
phố Phạm Tuấn Tài ,
Cho thuê nhà
phố Phạm Tuấn Tài Cầu Giấy
Từ khóa:
Cho thuê nhà đất Hà Nội
,
Cho thuê nhà đất Cầu Giấy
,
Cho thuê nhà riêng Hà Nội
,
Cho thuê nhà riêng Cầu Giấy
Các tin rao tương tự
3 giờ trước
6 triệu
Cho thuê nhà khu thượng thanh, long biên, hà nội
Cho thuê nhà khu thượng thanh, long biên, hà nội, Long Biên, Hà Nội
3 giờ trước
3.5 triệu
cho thuê nhà riêng tt z133 khu thượng thanh,long biên, hà nội
Cho thuê nhà khu thượng thanh, long biên, hà nội Cần cho thuê lâu dài căn nhà 3 tầng, dt 80m2, khu TT Z133 thượng thanh, nhà có gara ôtô, đầy đủ tiên nghi sinh hoạt, giá 5,5tr/tháng. liên hệ: 0904714441, Long Biên, Hà Nội
3 giờ trước
6 triệu
cho thuê cc tòa ct10 việt hưng, long biên, chính chủ 0904714441
cho thuê cc tòa ct10 việt hưng, long biên, chính chủ 0904714441, Long Biên, Hà Nội
3 giờ trước
52 triệu / Tháng
Cho thuê biệt thự 200m2 phố Nguyễn Thị Định làm văn phòng
nguyễn thị định, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
50 triệu / Tháng
Cho thuê biệt thự Trung Yên, 170m2, 5 tầng
khu đô thị trung yên, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
18 triệu / Tháng
Cho thuê nhà phân lô Đỗ Quang, 50m2, 4 tầng, 18 triệu
đỗ quang, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
32 triệu / Tháng
Cho thuê nhà ngõ Trần Duy Hưng, 70m2, 4 tầng, kiến trúc đẹp
trần duy hưng, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
27 triệu / Tháng
Cho thuê biệt thự KĐT Mễ Trì Hạ, 125m2, 3.5 tầng
khu đô thị Mễ Trì Hạ, Từ Liêm, Hà Nội
3 giờ trước
55 triệu / Tháng
Cho thuê nhà liền kề The Manor, khu đô thị MĐSĐ
the manor, Từ Liêm, Hà Nội
3 giờ trước
15 triệu
Cho thuê nhà ngõ Hoàng Ngân, 15 triệu
hoàng ngân, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
40 triệu / Tháng
Cho thuê nhà 80m2 x6.5 tầng tại Trung Kính
trung kính, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
30 triệu / Tháng
Cho thuê nhà Trung Kính làm văn phòng, mầm non, phòng khám
Trung Kính, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
21 triệu / Tháng
Cho thuê biệt thự Làng Việt Kiều Châu Âu, 150m2 x 3 tầng
làng việt kiều châu âu, Hà Đông, Hà Nội
3 giờ trước
15 triệu / Tháng
Cho thuê nhà Ngụy Như Kon Tum, 50m x 4 tầng, 15 triệu/tháng.
ngụy như kon tum, Thanh Xuân, Hà Nội
3 giờ trước
35 triệu / Tháng
Cho thuê nhà ngõ Chùa Láng, 80m2 x 5 tầng
chùa láng, Đống Đa, Hà Nội
3 giờ trước
20 triệu / Tháng
Cho thuê nhà ngõ 1 Nguyễn Thị Định- Trung Hòa, 50m2 x 5 tầng
nguyễn thị định, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
25 triệu / Tháng
Cho thuê biệt thự Vũ Ngọc Phan- Láng Hạ, 120m2 x 4 tầng
vũ ngọc phan, Đống Đa, Hà Nội
3 giờ trước
13 triệu / Tháng
Cho thuê nhà phân lô Quan Nhân, 40m2 x 4 tầng, 13 triệu
quan nhân, Thanh Xuân, Hà Nội
3 giờ trước
16 triệu / Tháng
Cho thuê nhà Nguyễn Khang, 50mx5 tầng, 16 triệu
nguyễn khang, Cầu Giấy, Hà Nội
3 giờ trước
21 triệu / Tháng
Cho thuê nhà Nguyễn Thị Định, 80m2 x 4 tầng làm văn phòng
nguyễn thị định, Cầu Giấy, Hà Nội
Quận huyện
Cho thuê nhà riêng Ba Đình
Cho thuê nhà riêng Cầu Giấy
Cho thuê nhà riêng Đông Anh
Cho thuê nhà riêng Đống Đa
Cho thuê nhà riêng Gia Lâm
Cho thuê nhà riêng Hai Bà Trưng
Cho thuê nhà riêng Hoàn Kiếm
Cho thuê nhà riêng Hoàng Mai
Cho thuê nhà riêng Long Biên
Cho thuê nhà riêng Sóc Sơn
Cho thuê nhà riêng Sơn Tây
Cho thuê nhà riêng Thanh Trì
Cho thuê nhà riêng Tây Hồ
Cho thuê nhà riêng Thanh Xuân
Cho thuê nhà riêng Từ Liêm
Cho thuê nhà riêng Ba Vì
Cho thuê nhà riêng Chương Mỹ
Cho thuê nhà riêng Đan Phượng
Cho thuê nhà riêng Hà Đông
Cho thuê nhà riêng Hoài Đức
Cho thuê nhà riêng Mỹ Đức
Cho thuê nhà riêng Phú Xuyên
Cho thuê nhà riêng Phúc Thọ
Cho thuê nhà riêng Quốc Oai
Cho thuê nhà riêng Thạch Thất
Cho thuê nhà riêng Thanh Oai
Cho thuê nhà riêng Thường Tín
Cho thuê nhà riêng Ứng Hòa
Cho thuê nhà riêng Mê Linh
Tỉnh thành
Cho thuê nhà riêng TP Hồ Chí Minh
Cho thuê nhà riêng Hà Nội
Cho thuê nhà riêng Đà Nẵng
Cho thuê nhà riêng Bình Dương
Cho thuê nhà riêng Đồng Nai
Cho thuê nhà riêng Hải Phòng
Cho thuê nhà riêng Thừa Thiên - Huế
Cho thuê nhà riêng Long An
Cho thuê nhà riêng Cần Thơ
Cho thuê nhà riêng Quảng Nam
Cho thuê nhà riêng Quảng Ngãi
Cho thuê nhà riêng Vĩnh Long
Cho thuê nhà riêng Thái Bình
Cho thuê nhà riêng Ninh Bình
Cho thuê nhà riêng Lào Cai
Danh mục
Phòng trọ Hà Nội
Đất Đồng Nai giá rẻ
Bán nhà Bình Dương
Đất Long An giá rẻ
Bán nhà Sài Gòn
Bán căn hộ chung cư TP Hồ Chí Minh
Bán căn hộ chung cư Hà Nội
Bán căn hộ chung cư Đà Nẵng
Bán căn hộ chung cư Bình Dương
Bán căn hộ chung cư Đồng Nai
Bán căn hộ chung cư Hải Phòng
Bán căn hộ chung cư Thừa Thiên - Huế
Bán căn hộ chung cư Long An
Bán nhà riêng TP Hồ Chí Minh
Bán nhà riêng Hà Nội
Bán nhà riêng Đà Nẵng
Bán nhà riêng Bình Dương
Bán nhà riêng Đồng Nai
Bán nhà riêng Hải Phòng
Bán nhà riêng Thừa Thiên - Huế
Bán nhà riêng Long An
Bán đất TP Hồ Chí Minh
Bán đất Hà Nội
Bán đất Đà Nẵng
Bán đất Bình Dương
Bán đất Đồng Nai
Bán đất Hải Phòng
Bán đất Thừa Thiên - Huế
Bán đất Long An
Cho thuê căn hộ chung cư TP Hồ Chí Minh
Cho thuê căn hộ chung cư Hà Nội
Cho thuê căn hộ chung cư Đà Nẵng
Cho thuê căn hộ chung cư Bình Dương
Cho thuê căn hộ chung cư Đồng Nai
Cho thuê căn hộ chung cư Hải Phòng
Cho thuê căn hộ chung cư Thừa Thiên - Huế
Cho thuê căn hộ chung cư Long An
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ TP Hồ Chí Minh
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Hà Nội
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Đà Nẵng
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Bình Dương
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Đồng Nai
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Hải Phòng
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Thừa Thiên - Huế
Cho thuê nhà trọ, phòng trọ Long An
Đã đăng ký với bộ Công Thương. Mã số đăng ký là 2015-0186/ĐK/TMĐT
Quy chế hoạt động
-
Bảo mật thông tin
Công ty TNHH Tư Vấn Giải Pháp và Công Nghệ Quốc Tế
MST: 0310368322 - Email: info@raobannhadat.vn - Điện thoại: 0989 722 522
Địa chỉ:41/1, Phường Trung Mỹ Tây Quận 12, TP Hồ Chí Minh
Hỗ trợ kỹ thuật: Yahoo: nth678 - Skype: nth678 - Email:
thanhhung678@gmail.com
- 0989 722 522 (Thanh Hưng mr)

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


markdown:
Không làm các việc ác, thành tựu các hạnh lành, giữ tâm ý trong sạch, chính lời chư Phật dạy.Kinh Đại Bát Niết-bàn
Hãy tin rằng bạn có thể làm được, đó là bạn đã đi được một nửa chặng đường. (Believe you can and you're halfway there.)Theodore Roosevelt
Điều quan trọng không phải là bạn nhìn vào những gì, mà là bạn thấy được những gì. (It's not what you look at that matters, it's what you see.)Henry David Thoreau
Khi ăn uống nên xem như dùng thuốc để trị bệnh, dù ngon dù dở cũng chỉ dùng đúng mức, đưa vào thân thể chỉ để khỏi đói khát mà thôi.Kinh Lời dạy cuối cùng
Hoàn cảnh không quyết định nơi bạn đi đến mà chỉ xác định nơi bạn khởi đầu. (Your present circumstances don't determine where you can go; they merely determine where you start.)Nido Qubein
Không làm các việc ác, thành tựu các hạnh lành, giữ tâm ý trong sạch, chính lời chư Phật dạy.Kinh Đại Bát Niết-bàn
Cuộc sống là một sự liên kết nhiệm mầu mà chúng ta không bao giờ có thể tìm được hạnh phúc thật sự khi chưa nhận ra mối liên kết ấy.Tủ sách Rộng Mở Tâm Hồn
Ai sống một trăm năm, lười nhác không tinh tấn, tốt hơn sống một ngày, tinh tấn tận sức mình.Kinh Pháp cú (Kệ số 112)
Một người chưa từng mắc lỗi là chưa từng thử qua bất cứ điều gì mới mẻ. (A person who never made a mistake never tried anything new.)Albert Einstein
Nếu tiền bạc không được dùng để phục vụ cho bạn, nó sẽ trở thành ông chủ. Những kẻ tham lam không sở hữu tài sản, vì có thể nói là tài sản sở hữu họ. (If money be not thy servant, it will be thy master. The covetous man cannot so properly be said to possess wealth, as that may be said to possess him. )Francis Bacon
Ai sống quán bất tịnh, khéo hộ trì các căn, ăn uống có tiết độ, có lòng tin, tinh cần, ma không uy hiếp được, như núi đá, trước gió.Kinh Pháp Cú (Kệ số 8)
[Trang chủ](Home.html) »»
[Danh mục](danh-muc_thu-vien_tongquat_rong-mo-tam-hon.html) »»
[Từ điển đa ngôn ngữ Hán Anh Việt Pháp](tu-dien_da-ngon-ngu_none_rong-mo-tam-hon.html) »»
Đang xem mục từ: polyhistor »»
**Hiện đang có tổng cộng
354.286 mục từ.
**
* danh từ
- nhà thông thái, học giả
Chọn từ điển để xem theo vần A, B, C...
Để giới hạn kết quả tìm kiếm chính xác hơn, quý vị có thể nhập 2 hoặc 3 chữ cái đầu vần. Ví dụ, để tìm những chữ như thiền, thiện... quý vị nên nhập
**thi** thay vì **t**... sẽ cho một kết quả gần với yêu cầu của quý vị hơn.
**Quý vị đang truy cập từ IP 54.157.239.93 và chưa ghi danh hoặc đăng nhập trên máy tính này. **Nếu là thành viên, quý vị chỉ cần đăng nhập một lần duy nhất trên thiết bị truy cập, bằng email và mật khẩu đã chọn.
Chúng tôi khuyến khích việc
**ghi danh thành viên **,để thuận tiện trong việc chia sẻ thông tin, chia sẻ kinh nghiệm sống giữa các thành viên, đồng thời quý vị cũng sẽ nhận được sự hỗ trợ kỹ thuật từ Ban Quản Trị trong quá trình sử dụng website này.
** Việc ghi danh là hoàn toàn miễn phí và tự nguyện**.
Ghi danh hoặc đăng nhập