text:
CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
Chia sẻ: Tran Van Khang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15
lượt xem 56
download
CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
Tham khảo tài liệu 'chương 2: phép biến hình bảo giác và các hàm sơ cấp cơ bản', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
- CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN §1. KHÁI NIỆM VỀ BIẾN HÌNH BẢO GIÁC 1. Phép biến hình bảo giác: a. Định nghĩa: Một phép biến hình được gọi là bảo giác tại z nếu nó có các tính chất: - Bảo toàn góc giữa hai đường cong bất kì đi qua điểm z (kể cả độ lớn và hướng) - Có hệ số co dãn không đổi tại điểm đó, nghĩa là mọi đường cong đi qua z đều có hệ số co dãn như nhau qua phép biến hình. Nếu phép biến hình là bảo giác tại mọi điểm của miền G thì nó được gọi là bảo giác trong miền G. b. Phép biến hình thực hiện bởi hàm giải tích: Cho hàm w = f(z) đơn diệp, giải tích trong miền G. Do ý nghĩa hình học của f’(z) ta thấy rằng phép biến hình được thực hiện bởi hàm w = f(z) là bảo giác tại mọi điểm mà f’(z) ≠ 0. Nếu chỉ xét trong một lân cận nhỏ của điểm z, thì phép biến hình bảo giác là một phép đồng dạng do tính chất bảo toàn góc. Các góc tương ứng trong hai hình là bằng nhau. Mặt khác nếu xem hệ số co dãn là không đổi thì tỉ số giữa hai cạnh tương ứng là không đổi. Ngược lại người ta chứng minh được rằng phép biến hình w = f(z) đơn diệp là bảo giác trong miền G thì hàm w = f(z) giải tích trong G và có đạo hàm f’(z) ≠ 0. 2. Bổ đề Schwarz: Giả sử hàm f(z) giải tích trong hình tròn | z | < R và f(0) = 0. Nếu | z) | ≤ M với mọi z mà | z | < R thì ta có: M f (z) ≤ z , |z |< R R Me jα Trong đó đẳng thức xảy ra tại z1 với 0 < | z | < R chỉ khi f (z) = z , α thực. R 3. Nguyên lí đối xứng: Trước hết ta thừa nhận một tính chất đặc biệt của hàm biến phức mà hàm biến số thực không có, đó là tính duy nhất, được phát biểu như sau: Giả sử hai hàm f(z) và g(z) cùng giải tích trong miền D và thoả mãn f(z) = g(z) trên một cung L nào đó nằm trong D, khi đó f(z) = g(z) trên toàn miền D. Giả sử D1 và D2 nằm kề nhau và có biên chung là L y v D1 z w B1 L x T u O O B2 D2 23
- Giả sử f1(z) giải tích trong D1 và f2(z) giải tích trong D2. Nếu f1(z) = f2(z) trên L thì ta gọi f2(z) là thác triển giải tích của f1(z) qua L sang miền D2. Theo tính duy nhất của hàm giải tích nếu f3(z) cũng là thác triển giải tích của f1(z) qua L sang miền D2 thì ta phải có f3(z) = f2(z) trong D2. Cách nhanh nhất để tìm thác triển giải tích của một hàm cho trước là áp dụng nguyên lí đối xứng sau đây: Giả sử biên của miền D1 chứa một đoạn thẳng L và f1(z) biến bảo giác D1 lên B1 trong đó L chuyển thành đoạn thẳng T thuộc biên của B1. Khi đó tồn tại thác triển giải tích f2(z) của f1(z) qua L sang miền D2 nằm đối xứng với D1 đối với L. Hàm f2(z) biến bảo giác D2 lên B2nằm đối xứng với B1 đối với T và hàm: ⎧f1 (z) trong D1 ⎪ f (z) = ⎨f1 (z) = f 2 (z) L ⎪f (z) trong D ⎩2 2 biến bảo giác D thành B. Nguyên lí đối xứng thường dùng để tìm phép biến hình bảo giác hai miền đối xứng cho trước. §2. CÁC PHÉP BIẾN HÌNH QUA CÁC HÀM SƠ CẤP 1. Phép biến hình tuyến tính: Xét hàm tuyến tính w = az + b trong đó a, b là các hằng số phức. Giả thiết a ≠ 0. Nếu a = | a |ejα thì w = | a |ejαz + b. Phép biến hình tuyến tính là bảo giác trong toàn mặt phẳng phức vì f’(z) = a ≠ 0 ∀z ∈ C. Hàm tuyến tính có thể coi là hợp của 3 hàm sau: - ζ = kz (k = | a | > 0) - ω = ejα.ζ (α = Arga) -w=ω+b y w Nếu biểu diễn các điểm ζ, ω, w trong cùng một mặt phẳng thì dựa vào ý nghĩa hình học của phép nhân và ζ ω phép cộng các số phức ta suy ra rằng: - điểm ζ nhận được từ điểm z bằng phép co dẫn α với hệ số k z - điểm ω nhận được từ điểm ζ bằng phép quay O x tâm O, góc quay α. - điểm w nhận được từ điểm ω bằng phép tịnh tiến xác định bởi vec tơ biểu diễn số phức b. Như vậy muốn được ảnh w của z ta phải thực hiện liên tiếp một phép co dãn, một phép quay và một phép tịnh tiến. Tích của 3 phép biến hình trên là một phép đồng dạng. Vậy phép biến hình tuyến tính là một phép đồng dạng. Nó biến một hình bất kì thành một hình đồng dạng với hình ấy. Đặc biệt, ảnh của một đường tròn là một đường tròn, ảnh của một đường thẳng là một đường thẳng. Ví dụ: Tìm hàm w = f(z) biến hình tam giác vuông cân A(3+ 2j), B(7 + 2j), C(5 + 4j) thành tam giác vuông cân có đỉnh tại O1, B1(-2j) và C1(1 - j) 24
- y y C x O1 C1 2 A B O 3 7 x B1 Vì các tam giác ABC và O1B1C1 đồng dạng nên phép biến hình được thực hiện bằng một hàm bậc nhất w = az + b. Phép biến hình này có thể phân tích thành các phép biến hình liên tiếp sau đây: * phép tịnh tiến từ A về gốc, xác định bằng vec tơ (-3 - 2j). Phép tịnh tiến này được xác định bởi hàm ζ = z - (3 + 2j) π π −j * phép quay quanh gốc một góc − , ứng với hàm ω = ζe 2 2 OB 2 1 * phép co dãn tâm O, hệ số k = 1 1 = = , được thực hiên bằng hàm AB 4 2 1 w= ω 2 π 1 − j2 j 3 Vậy: w = e (z − 3 − 2 j) = − (z − 3 − 2 j) = − jz + j − 1 2 2 2 2. Phép nghịch đảo: a. Định nghĩa: Hai điểm A và B được gọi là đối xứng đối với đường tròn C’ tâm O, bán kính R nếu chúng cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O và thoả mãn đẳng thức: OA.OB = R2 R2 R ⎛ R ⎞ Dĩ nhiên, vì OB = = .R nên nếu OA < R ⎜ > 1⎟ thì OB > R. Ngược lại OA OA ⎝ OA ⎠ nếu OA > R thì OB < R. Nghĩa là trong hai điểm A và B thì một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn. Nếu A nằm trong đường tròn thì muốn được B kẻ đường AH ⊥ OA và sau đó vẽ tiếp tuyến HB. H H B A O O B A 25
- Nếu A nằm ngoài đường tròn thì muốn được điểm B ta vẽ tiếp tuyến AH, sau đó kẻ HB ⊥ OA. b. Định lí 1: Nếu A và B đối xứng với đường tròn C’ và C” là đường tròn bất kì đi qua A và B thì C’ và C” trực giao với nhau. Chứng minh: Gọi I là tâm và r là bán kính của C”. Kí hiệu PC”O là phương tích của điểm O đối với đường tròn C”. Theo giả thiết vì A và B đối xứng qua C’ nên D OA.OB = R2. Mặt khác theo cách tính phương tích ta có: B O A PC”O = OA.OB = OI2 - r2 C’ Từ đó suy ra: I 2 2 2 R = OI - r hay: OI2 = R2 + r2 = OD2 + ID2. C” Vậy OD ⊥ DI c. Định lí 2: Giả sử hai đường tròn C’ và C” cùng trực giao với đường tròn C. Nếu C’ và C” cắt nhau tại A và B thì hai điểm A và B đối xứng qua C Chứng minh: Gọi I1 và I2 lần lượt là tâm của đường tròn C’ và C”; r1 và r2 là bán kính của C’ chúng. Gọi R là bán kính của đường tròn C. Ta có: PC’O = OI1 − r12 2 O A B PC”O = OI 2 − r2 2 2 C Nhưng do giả thiết trực giao ta có: OI1 − r12 = R2 2 OI 2 − r22 = R2 C” 2 Vây: PC’O = PC”O Vì điểm O có cùng phương tích với cả hai đường tròn C’ và C” nên O nằm trên trục đẳng phương AB của cặp vòng tròn đó. Mặt khác do PC’O = OA.OB = R2 nên A và B đối xứng qua C. 1 d. Phép biến hình w = : Phép biến hình này đơn 1 z w= diệp, biến mặt phẳng phức mở rộng z (tức mặt phẳng z phức có bổ sung thêm điểm z = ∞) lên mặt phẳng phức z mở rộng w. Ảnh của điểm z = 0 là điểm w = ∞. Ngược lại O 1 ảnh của điểm z = ∞ là điểm w = 0. Vì w’ = − 2 nên z z phép biến hình bảo giác tại z ≠ 0 và z ≠ ∞. 26
- 1 Ta sẽ nêu ra cách tìm ảnh của một điểm z bất kì. Chú ý là hai điểm z và = w đối z 1 1 xứng nhau qua đường tròn đơn vị vì Arg = − Argz = Argz . Mặt khác z . = 1. z z Vậy muốn được w, ta dựng w đối xứng với z qua đường tròn đơn vị rồi lấy đối xứng 1 qua trục thực. Nói khác đi, phép biến hình w = là tích của hai phép đối xứng: z * phép đối xứng qua đường tròn đơn vị * phép đối xứng qua trục thực 1 e. Tính chất của phép biến hình: Phép biến hình w = biến: z * một đường tròn đi qua gốc toạ độ thành một đường thẳng * một đường tròn không đi qua gốc toạ độ thành một đường tròn * một đường thẳng đi qua gốc toạ độ thành một đương thẳng * một đường thẳng không đi qua gốc toạ độ thành một đường tròn đi qua gốc toạ độ. Nếu coi đường thẳng là một đường tròn có bán kính vô hạn thì tính chất trên 1 được phát biểu gọn lại là: Phép biến hình w = biến một đường tròn thành một z đường tròn. Chứng minh: Xét đường cong C’ có phương trình: A(x2 + y2) + 2Bx + 2Cy + D = 0 Trong đó A, B, C, D là những hằng số thực. Viết phương trình ấy dưới dạng phức ta có: Azz + Ez + Ez + D = 0 (1) Trong đó E = B - jC Nếu A ≠ 0, D = 0 thì C’ là đường tròn đi qua gốc toạ độ. Nếu A = 0 thì C’ là đường thẳng. Nếu A = D = 0 thì C’ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Ảnh của C’ qua phép 1 biến hình w = là đường cong L có phương trình: z 1 1 E E A . + + +D=0 w w w w hay: Dww + Ew + Ew + A = 0 (2) Nếu D = 0 thì L là đường thẳng. Nếu D = A = 0 thì L là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Nếu A = 0 thì L là đường tròn đi qua gốc toạ độ. Giả sử z1 và z2 là hai điểm đối xứng với nhau qua đường tròn C’. Khi đó nếu 1 gọi w1 và w2 và L là ảnh của z1, z2 và C’ qua phép biến hình w = thì w1 và w2 đối z 1 xứng nhau qua C. Nói khác đi, phép biến hình w = bảo toàn tính đối xứng qua một z đường tròn. 27
- Chứng minh: Lấy 2 đường tròn bất kì P và Q qua z1 và z2.Theo định lí 1 thì P và Q cùng trực giao với C’. Qua phép biến hình, P và Q sẽ biến thành hai đường tròn L1 và L2 cắt nhau tại w1 và w2. Vì phép biến hình bảo giác nên L1 và L2 trực giao với C’. Theo định lí 2 thì w1 và w2 sẽ đối xứng với nhau qua L. 1 Ví dụ 1: Tìm ảnh của hình tròn | z | < 1 qua phép biến hình w = z Dễ dàng thấy rằng ảnh của đường tròn | z | = a (0 < a < 1) là đường tròn 1 1 w = . Khi a biến thiên từ 0 đến 1, thì giảm từ +∞ đến 1. Trong khi đường tròn | a a z | = a quét nên hình tròn | z | < 1 thì ảnh của nó quét nên miền | w | > 1. Tóm lại ảnh của miền | z | < 1 là miềm | w | > 1. Ảnh của đường tròn | z | = 1 là đường tròn | w | + 1. Ví dụ 2: Tìm ảnh của bán kinh OB: argz = π/6; | z | < 1 qua phép biến hình w = 1/z y y B M O x O x B’ N Lấy M bất kì trên OB. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường tròn đơn vị và phép đối xứng qua trục thực ta được ảnh N của nó nằm trên nửa đường thẳng sao cho: OM.ON = 1 Khi M chạy từ O đến B, N chạy từ ∞ đến B’. az + b 3. Phép biến hình phân tuyến tính w = : Phép biến hình chỉ có ý nghĩa khi c cz + d và d không đồng thời triệt tiêu. Ta không xét trường hợp ad = bc vì đây là trường hợp tầm thường . Thật vậy nếu ad = bc thì ta có thể viết: az + b adz + bd b b w= = . = cz + d cbz + db d d d b Tức là mọi z ≠ − đều có cùng một ảnh w = . c d Vậy ta chỉ xét các trường hợp ad - bc ≠ 0. Nếu c = 0 ta được hàm tuyến tính đã xét: a b w = z+ d d az + b cho nên ta giả thiết c ≠ 0. Phép biến hình w = là đơn diệp và biến toàn bộ mặt cz + d 28
- d phẳng mở rộng z lên mặt phẳng mở rộng w. Mỗi điểm z ≠ − có ảnh là điểm c az + b − dw + b w= . Ngược lại, giải z theo w, ta được hàm ngược z = ; tức là mỗi cz + d cw − a a − dw + b d điểm w ≠ có nghịch ảnh là z = . Ảnh của điểm z = − là điểm w = ∞. c cw − a c a Ảnh của điểm z = ∞ là w = c ad − bc Vì w ′ = nên phép biến hình phân tuyến tính bảo giác tại mọi điểm (cz + d ) 2 d z ≠ − và z ≠ ∞. Phân tích biểu thức của w ta được: c az + b acz + bc acz + ad + bc − ad a (cz + d) + bc − ad w= = = = cz + d c(cz + d) c(cz + d) c(cz + d) a bc − ad 1 = + . c c cz + d Từ đó suy ra phép biến hình phân tuyến tính là tích của 3 phép biến hình: ζ = cz + d phép biến hình tuyến tính 1 ω= phép nghịch đảo ζ bc − ad a w= .ω + phép biến hình tuyến tính c c Vì mỗi phép biến hình thành phần đều biến một đường tròn thành một đường tròn và bảo toàn tính đối xứng của 2 điểm đối với đường tròn nên phép biến hình phân tuyến tính cũng có các tính chất ấy. Phép biến hình phân tuyến tính tổng quát chứa 4 tham số a, b, c, d nhưng thực chất chỉ có 3 tham số là độc lập. Thật vậy, với giả thiết c ≠ 0, ta có: a b z+ w= c c d z+ c a b d Nếu ta đặt a 1 = , b1 = , d1 = thì ta có: c c c a z + b1 w= 1 z + d1 Vậy muốn phép biến hình phân tuyến tính hoàn toàn xác định, ta phải cho 3 điều kiện. Chẳng hạn ta có thể buộc nó biến 3 điểm cho trước z1, z2 và z3 lần lượt thành 3 điểm w1, w2 và w3. Khi đó các tham số a1, b1 và d1 là nghiệm của hệ: 29
- ⎧ a 1z1 + b1 ⎪ z + d = w1 ⎪ 1 ⎪ a 1z 2 + b1 ⎨ = w2 ⎪ z + d1 ⎪ a 1z 3 + b1 ⎪ = w3 ⎩ z + d1 a1z + b1 Giải hệ này ta tính được a1, b1 và d1 rồi thay vào w = ta được hàm phải tìm z + d1 dưới dạng đối xứng: w − w 2 w1 − w 3 z − z 2 z1 − z 3 . = . (4) w − w 3 w1 − w 2 z − z 3 z1 − z 2 Ví dụ 1: Tìm phép biến hình bảo giác biến nửa mặt phẳng trên lên hình tròn đơn vị sao cho z = a với Ima > 0 thành w = 0 Theo tính bảo toàn vị trí điểm đối xứng thì điểm z = a phải chuyển thành điểm w=∞. Vậy phép biến hình phải tìm có dạng: z−a w=k z−a Vì z = 0 chuyển thành một điểm nào đó trên đường tròn | w | = 1 nên suy ra | k | = 1 hay k = ejα. Vậy: z−a w = e jα z−a Ví dụ 2: Biến hình tròn đơn vị thành chính nó sao cho z = a với | a | < 1 thành w = 0. 1 Theo tính bảo toàn vị trí đối xứng thì điểm b = nằm đối xứng với a qua đường tròn a | z | = 1phải chuyển thành điểm w = ∞. Phép biến hình cần tìm có dạng: z−a z−a w=k =K z−b 1 − az Trong đó k và K là các hằng số nào đó. Vì z = 1 thì | w | = 1 nên ta có: 1− a K =| K |= 1 nên K = eiα 1− a z−a và: w = e jα 1 − az Ví dụ 3: Biến nửa mặt phẳng trên thành chính nó Phép biến hình này được thực hiện bằng hàm phân tuyến tính biến 3 điểm z1, z2 và z3 trên trục thực theo chiều dương của mặt phẳng z thành 3 điểm w1, w2, w3 trên trục thực theo chiều dương của mặt phẳng w. 30
- 1⎛ 1⎞ 4. Phép biến hình Giucovski: Ta gọi hàm phức w = ⎜ z + ⎟ là hàm Giucovski. 2⎝ z⎠ hàm này có rất nhiều ứng dụng trong kĩ thuật. Nó có một điểm bất thường hữu hạn là 1⎛ 1⎞ z = 0. Đạo hàm của nó là w ′ = ⎜1 − 2 ⎟ , w’ = 0 tại các điểm z = ±1. Vậy phép biến 2⎝ z ⎠ hình Giucovski bảo giác tại mọi điểm z hữu hạn khác với điểm O và ±1. Ta hãy tìm miền đơn diệp của hàm. Giả sử z1 ≠ z2 nhưng: 1⎛ 1 ⎞ 1⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ z1 + ⎟ = ⎜ z 2 + ⎟ hay (z1 − z 2 ) ⎜1 − ⎜ ⎟ 2⎜ ⎟ ⎜ z z ⎟=0 ⎟ (5) 2⎝ z1 ⎠ ⎝ z2 ⎠ ⎝ 1 2 ⎠ Ta thấy rằng đẳng thức (5) xảy ra khi z1.z2 = 1. Vậy phép biến hình sẽ đơn diệp trong mọi miền không chứa hai điểm nghịch đảo của nhau. Chẳng hạn miền | z | < 1 là miền đơn diệp của hàm số; miền | z | > 1 cũng là một miền đơn diệp khác. Ví dụ 1: Tìm ảnh của phép biến hình Giucovski của: * đường tròn | z | = h 0
- Vì khi 0 < ϕ < π thì v < 0 và khi π 0 nên ảnh của nửa đường tròn trên là nửa elip dưới, ảnh của nửa đường tròn dưới là elip trên. Chú ý là khi h → 0 thì các bán trục a, b của elip dần ra ∞, nghĩa là nếu đường tròn | z | = h càng nhỏ thì ảnh của nó có các bán trục càng lớn. Khi h → 1thì a → 1 và b → 0, nghĩa là nếu đường tròn | z | = h càng dần vào đường tròn đơn vị thì elip ảnh dẹt dần và tiến tới đoạn kép F1F2 (sở dĩ gọi là đoạn kép vì F1F2 đồng thời là ảnh của nửa cung tròn đơn vị trên và nửa cung tròn đơn vị dưới). Ta quy ước bờ trên của đoạn là ảnh của nửa cung tròn đơn vị nằm trong nửa mặt phẳng dưới; bờ dưới của đoạn thẳng là ảnh của nửa cung tròn đơn vị nằm trong nửa mặt phẳng trên. • Nếu gọi L là ảnh của đoạn thẳng: ⎧Argz = α ⎨ ⎩| z |< 1 thì phương trình tham số của L là: ⎧ 1 ⎛ 1⎞ ⎪ u = ⎜ r + ⎟ cos α ⎪ 2⎝ r⎠ ⎨ ⎪v = − 1 ⎛ 1 − r ⎞ sin α ⎜ ⎟ ⎪ ⎩ 2⎝r ⎠ Khử r trong các phương trình này ta có: u2 v2 − =1 (6) cos 2 α sin 2 α Đây là một hyperbol có các tiêu điểm trùng với F1 và F2. y v F1 F2 O x O1 u π Nếu 0 < α < thì ảnh (L) là nhánh hyperbol (6) nằm trong góc phần tư thứ tư. Khi 2 điểm z chạy trên đoạn bán kính từ gốc toạ độ tới đường tròn đơn vị thì ảnh w của nó chạy trên nhánh hyperbol nằm trong góc phần tư thứ tư từ ∞ tới trục thực O1u. • Khi cho h biến thiên từ 0 đến 1 thì đường tròn | z | = h sẽ quét nên hình tròn | z | < 1. Ảnh (γ) của L trong mặt phẳng w sẽ quét nên mặt phẳng w, bỏ đi lát cắt dọc đoạn F1F2. Bờ dưới của lát cắt là ảnh của cung tròn đơn vị trên. Bờ trên của lát cắt là ảnh của cung tròn đơn vị dưới. Nửa hình tròn đơn vị trên có ảnh là nửa mặt phẳng dưới. Ngược lại nửa hình tròn đơn vị dưới có ảnh là nửa mặt phẳng trên. 32
- • Tương tự như ở câu đầu tiên ảnh của nửa đường tròn trên: r = h (h > 1) 0 < ϕ < π có phương trình tham số là: ⎧ 1⎛ 1⎞ ⎪u = 2 ⎜ h + h ⎟ cos ϕ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ 0 0 thành nửa mặt phẳng trên. Dễ thấy rằng phép biến hình phải tìm là hợp của hai phép: t = − z = e jπ z 1 ⎛ 1⎞ w = ⎜t + ⎟ 2⎝ t⎠ 5. Hàm luỹ thừa w = zn: Ta xét hàm w = zn với n nguyên dương, lớn hơn hay bằng 2. Nếu z = r(cosα + jsinα) thì w = rn(cosnα + jsinnα). Vậy ảnh của tia Argz = α là tia Argw = nα nhận được bằng cách quay tia Argz = α quanh gốc toạ độ góc (n - 1)α. ảnh của đường tròn | z | = R là đường tròn | w | = Rn. Ảnh của mặt phẳng z là mặt phẳng w. Tuy nhiên phép biến hình từ mặt phẳng z lên mặt phẳng w không đơn diệp vì nếu hai 2π số phức z1 và z2 có cùng môđun và có argumen sai khác nhau một số nguyên lần n thì z1 = z 2 . n n 33
- Muốn hàm w = zn đơn diệp trong một miền G nào đó thì miền G này phải không chứa 2π bất kì cặp điểm nào có cùng môđun và có argumen sai khác nhau góc . Chẳng hạn n 2π miền quạt 0 < arg z < là một miền đơn diệp của hàm w = zn. Ảnh của miền quạt n này, qua phép biến hình, là mặt phẳng w, bỏ đi một lát cắt dọc theo nửa trục thực u > 0 . Bờ trên của lát cắt là ảnh của tia argz = 0 và bờ dưới của lát cắt là ảnh của tia 2π arg z = . n π 3π Miền quạt < arg z < cũng là một miền đơn diệp khác của hàm. Ảnh của n n miền quạt này qua phép biến hình là mặt phẳng w, bỏ đi một lát cắt dọc theo nửa trục thực âm. Hàm w = zn giải tích trong toàn mặt phẳng, vì ta có: dw = nz n −1 ∀z ∈ C dz Phép biến hình w = zn bảo giác tại mọi điểm z ≠ 0. 6. Hàm w = n z : Đây là hàm ngược của hàm w = zn. Nó là một hàm đa trị vì với mỗi số phức z = r(cosϕ + jsinϕ) ≠ 0 có n căn bậc n cho bởi: ⎡ ϕ + 2kπ ϕ + 2kπ ⎤ w = n r ⎢cos + j sin k = 0,1,K, n − 1 ⎣ n n ⎥ ⎦ Toạ vị của n số phức này là các đỉnh của một đa giác đều n cạnh tâm O. Giả zử điểm z vạch thành một đường cong kín L không bao quanh gốc toạ độ O, xuất phát từ zo. y y L w1 C Γo Γ1 zo wo O x O x Γ2 w2 Khi đó điểm w = n z trong đó n z là một giá trị nào đó của căn thức mà ta chọn trước sẽ vạch nên đường cong kín Γo, xuất phát từ w o = n z o vì khi z xuất phát từ zo chạy một vòng trên C thì Argz biến thiên từ giá trị ban đầu Argzo rồi quay về đúng giá trị ấy. Các giá trị căn thức khác với giá trị đã chọn sẽ vạch nên đường cong kín Γk, được suy ra từ Γo bằng cách quay các góc 2π/n quanh gốc toạ độ. 34
- Bây giờ ta giả thiết điểm z vạch nên đường cong kín C bao quanh gốc toạ độ một vòng theo hướng dương, xuất phát từ điểm zo. Trong trường hợp này, khi z chạy một vòng thì arumen của z tăng thêm 2π. Do vậy argumen của w tăng thêm 2π/n. Điểm w sẽ vạch nên một đường cong liên tục từ điểm wo tới ⎛ 2π 2π ⎞ w 1 = w o ⎜ cos + j sin ⎟ . Nghĩa là w đi từ giá trị wo của căn thức tới một giá trị ⎝ n n ⎠ khác của căn thức. Do đó điểm w chỉ trở về vị trí xuất phát sau khi z chạy n vòng trên C. Điều đó chứng tỏ rằng muốn tách được một hàm đơn trị liên tục từ hàm đa trị w = n z thì miền xác định E của hàm đơn trị này không được chứa bất kì một đường cong kín nào bao quanh gốc O. Muốn vậy ta có thể lấy E là mặt phẳng phức z cắt di một lát cắt γ từ gốc toạ độ ra ∞. Chẳng hạn, có thể chọn γ là nửa trục Ox dương. Khi đó các hàm đơn trị tách ra từ hàm đa trị w = n z , mà ta thường gọi là các nhánh đơn trị cuả hàm w = n z là những hàm biến phức biến E(mặt phẳng phức với lát cắt dọc theo nửa trục Ox dương) lên mỗi hình quạt: 2π 0 < arg z < n 2π 4π < arg z < n n LL Muốn chọn ra một nhánh xác định trong n nhánh trên ta có thể buộc nhánh này phải lấy một giá trị wo khi z = zo với wo là căn bậc n nào đó của zo. Mỗi nhánh đơn trị của hàm w = n z trong miền xác định E có đạo hàm: 1 1 1 1 n −1 ( z )′ = n = n = z ( w )′ nw n −1 n nên nó là hàm giải tích trong E. Nếu ta không dùng lát cắt γ thì không thể tách được các nhánh đơn trị vì khi điểm z vạch nên đường cong kín thì điểm w sẽ chuyển từ nhánh nọ sang nhánh kia. Vì vậy O còn được gọi là điểm rẽ nhánh của hàm đa trị w = n z . Ví dụ: Xét hàm đa trị w = 3 z 2π 4π Gọi Ot1 là tia Argw = ; Ot2 là tia Argw = . Những nhánh đơn trị của của hàm 3 3 w = 3 z là các phép biến hình đơn diệp, biến mặt phẳng phức z, bỏ đi lát cắt dọc theo nửa trục Ox dương lên mỗi góc uOt1, t1Ot2, t2Ou. ⎛ ϕ ϕ⎞ Nhánh w = 3 z = 3 r (cos ϕ + j sin ϕ) = 3 r ⎜ cos + j sin ⎟ với 0 < ϕ < 2π biến ⎝ 3 3⎠ hai điểm A và B nằm lần lượt ở bờ trên và bờ dưới của lát cắt thành hai điểm A’ thuộc 2π tia argw = 0 và B’ thuộc tia arg w = . Điều đó chứng tỏ nửa trục Ox là đường gián 3 đoạn của nhánh này. 35
- y v t1 B’ A O O B x A’ u t2 7. Hàm mũ: a. Định nghĩa: Ta gọi hàm phức có phần thực u(x,y) = excosy và phần ảo v(x,y)=exsiny là hàm mũ biến phức và kí hiệu là ez. w = ez = ex + jy = ex(cosy + jsiny) (1) x x Cho y = 0 ta có w = e , nghĩa là khi z = x thực ta có hàm biến thực e đã biết. Ta nói rằng hàm mũ w = ez là thác triển của hàm mũ thực ex từ trục thực ra toàn bộ mặt phẳng phức. Theo định nghĩa trên ta có: | w | = ex và Argw = y + 2kπ, k nguyên (2) b. Các phép tính về hàm mũ: e z1 .e z2 = e z1+z2 e z1 z1 = e z1−z2 (3) e (e z ) n = e nz , n nguyên Ta chứng minh công thức đầu tiên. Các công thức sau cũng tương tự. Ta có: z1 = x1 + jy1 ; z2 = x2 + jy2 Theo định nghĩa ta có: e z1 = e x1 (cos y1 + jsin y1 ) và e z 2 = ex2 (cos y 2 + j sin y 2 ) Vậy: e z1 .e z2 = e x1 (cos y1 + j sin y1 ) e x 2 (cos y 2 + j sin y 2 ) Hay: e z1 .e z 2 = e x1 + x 2 [cos( y1 + y 2 ) + jsin( y1 + y 2 )] Theo định nghĩa hàm mũ phức ta có: e z1 .e z2 = e( x1+ x2 )+ j( y1+ y2 ) = e z1+z2 c. Chu kỳ của hàm mũ: Theo đinh nghĩa, ta có: e2jkπ = cos2kπ + jsin2kπ = 1 ( k nguyên) Theo (3) thì: e2jkπ+z = ez. e2jkπ = ez (4) z Công thức này cho thấy rằng hàm w = e là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2jπ. Vậy hai điểm nằm trên một đường song song với trục ảo và các nhau một khoảng bằng bội số của 2jπ thì có cùng ảnh. Cần chú ý là nếu e z1 = e z2 thì: 36
- e z1 = e z2 = z 2 = z1 + 2 jkπ (5) e z1 vì: z1 = e z1−z2 = 1 = e 2 jkπ và z1 - z2 = 2jkπ e d. Công thức Euler: Trong (1), cho x = 0 ta có công thức Euler: e jy = cos y + jsin y (6) Thay y bằng -y ta có: e − jy = cos y − jsin y (7) Nhờ có công thức Euler mà số phức z = r(cosϕ + jsinϕ) viết được dưới dạng mũ z = rejϕ. Ta có: z = r(cosϕ + jsinϕ) = rejϕ Ví dụ: 1 = cos0 + jsin0 = ej0 π π π j j = cos + j sin = e 2 2 2 π ⎛ π π⎞ j 1 + j = 2 ⎜ cos + j sin ⎟ = 2e 4 ⎝ 4 4⎠ 4 ⎡ ⎛ 4⎞ ⎛ 4 ⎞⎤ jarctg 3 + 4 j = 5⎢cos⎜ arctg ⎟ + j sin ⎜ arctg ⎟⎥ = 5e 3 ⎣ ⎝ 3⎠ ⎝ 3 ⎠⎦ e2+3j = e2(cos3 + jsin3) e-2j = cos2 - jsin2 f. Tính giải tích của hàm w = ez: Hàm w = ez giải tích trong toàn bộ mặt phẳng vì ∀z, điều kiện C - R được thoả mãn: ∂ x (e cos y ) = ∂ (e x sin y ) ∂x ∂y ∂ x (e cos y) = − ∂ (e x sin y ) ∂y ∂x ∂ x w ′(z) = (e cos y ) + j ∂ (e x sin y ) ∂x ∂x g. Phép biến hình w = ez: Vì | w | = ex nên ảnh của đường thẳng x = C1 là đường tròn w = e C1 . Vì y là một giá trị của Argw, nên đường thẳng y = C2 có ảnh là tia Argw= C2. Khi C2 biến thiên từ 0 đến 2π (0 < C2 < 2π) thì đường y = C2 sẽ quét nên miền G là băng 0 < y < 2π. Ảnh của đường thẳng y = C2 là tia Argw = C2 sẽ quét nên miền ∆ là ảnh của G. Rõ ràng ∆ là mặt phẳng w, bỏ đi lát cắt dọc theo nửa trục thực u dương; bờ trên của lát cắt này ứng với đường y = 0, bờ dưới của lát cắt là ảnh của đường y = 2π. Phép biến hình từ băng G lên miền ∆ là một phép biến hình đơn diệp. Tương tự, phép biến hình w = ez cũng biến mọi băng 2kπ < y < 2(k+1)π( k nguyên), có chiều rộng k, lên miền ∆ nói trên. Phép biến hình w = ez biến cả mặt phẳng z lên mặt phẳng w, nhưng không đơn diệp. 37
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Hàm phức và Phép biến đổi Laplace
29 p | 1351 | 388
-
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
20 p | 1629 | 377
-
Bài tập Hình học cao cấp - Văn Như Cương
94 p | 706 | 276
-
Tóm tắt và các ví dụ Phần Tích phân phức và Phép biến đổi Laplace
24 p | 866 | 275
-
Giáo trình Giải tích các hàm nhiều biến: Những nguyên lý cơ bản và tính toán thực hành - Viện Toán học
352 p | 283 | 145
-
Phép biến hình bảo giác và hàm sơ cấp cơ bản_Chương 2
15 p | 391 | 132
-
Ebook Bài tập hình học cao cấp - NXB Đại học Sư phạm
85 p | 241 | 117
-
Chương 1: Phép biến hình
20 p | 200 | 88
-
Chương 7: Phép biến đổi Laplace và ứng dụng
38 p | 197 | 73
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Biến ngẫu nhiên và luật phân phối - GV. Lê Văn Minh
15 p | 126 | 31
-
Giáo trình Hàm số biến số phức: Phần 1 - Trương Văn Thương
70 p | 57 | 29
-
Giáo trình Hàm biến phức: Phần 2 - Hồ Công Xuân Vũ Ý
153 p | 59 | 26
-
Giáo trình hình thành hệ số ứng dụng trong hình học phẳng theo dạng đại số của số phức p1
10 p | 27 | 6
-
Ebook Hàm biến phức - Hồ Công Xuân Vũ Ý
342 p | 11 | 4
-
Bài thuyết trình Các phép biến hình của vật thể
18 p | 27 | 3
-
Toán học và tuổi trẻ Số 110 (5/1979)
16 p | 17 | 2
-
Toán học và tuổi trẻ Số 201 (3/1994)
20 p | 6 | 1

markdown:
# CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
Chia sẻ: Tran Van Khang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15
lượt xem 56
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100427/trankhang_90/80x100/chuong2_4396.jpg)
##
CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'chương 2: phép biến hình bảo giác và các hàm sơ cấp cơ bản', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
- CHƯƠNG 2: PHÉP BIẾN HÌNH BẢO GIÁC VÀ CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN §1. KHÁI NIỆM VỀ BIẾN HÌNH BẢO GIÁC 1. Phép biến hình bảo giác: a. Định nghĩa: Một phép biến hình được gọi là bảo giác tại z nếu nó có các tính chất: - Bảo toàn góc giữa hai đường cong bất kì đi qua điểm z (kể cả độ lớn và hướng) - Có hệ số co dãn không đổi tại điểm đó, nghĩa là mọi đường cong đi qua z đều có hệ số co dãn như nhau qua phép biến hình. Nếu phép biến hình là bảo giác tại mọi điểm của miền G thì nó được gọi là bảo giác trong miền G. b. Phép biến hình thực hiện bởi hàm giải tích: Cho hàm w = f(z) đơn diệp, giải tích trong miền G. Do ý nghĩa hình học của f’(z) ta thấy rằng phép biến hình được thực hiện bởi hàm w = f(z) là bảo giác tại mọi điểm mà f’(z) ≠ 0. Nếu chỉ xét trong một lân cận nhỏ của điểm z, thì phép biến hình bảo giác là một phép đồng dạng do tính chất bảo toàn góc. Các góc tương ứng trong hai hình là bằng nhau. Mặt khác nếu xem hệ số co dãn là không đổi thì tỉ số giữa hai cạnh tương ứng là không đổi. Ngược lại người ta chứng minh được rằng phép biến hình w = f(z) đơn diệp là bảo giác trong miền G thì hàm w = f(z) giải tích trong G và có đạo hàm f’(z) ≠ 0. 2. Bổ đề Schwarz: Giả sử hàm f(z) giải tích trong hình tròn | z | < R và f(0) = 0. Nếu | z) | ≤ M với mọi z mà | z | < R thì ta có: M f (z) ≤ z , |z |< R R Me jα Trong đó đẳng thức xảy ra tại z1 với 0 < | z | < R chỉ khi f (z) = z , α thực. R 3. Nguyên lí đối xứng: Trước hết ta thừa nhận một tính chất đặc biệt của hàm biến phức mà hàm biến số thực không có, đó là tính duy nhất, được phát biểu như sau: Giả sử hai hàm f(z) và g(z) cùng giải tích trong miền D và thoả mãn f(z) = g(z) trên một cung L nào đó nằm trong D, khi đó f(z) = g(z) trên toàn miền D. Giả sử D1 và D2 nằm kề nhau và có biên chung là L y v D1 z w B1 L x T u O O B2 D2 23
- Giả sử f1(z) giải tích trong D1 và f2(z) giải tích trong D2. Nếu f1(z) = f2(z) trên L thì ta gọi f2(z) là thác triển giải tích của f1(z) qua L sang miền D2. Theo tính duy nhất của hàm giải tích nếu f3(z) cũng là thác triển giải tích của f1(z) qua L sang miền D2 thì ta phải có f3(z) = f2(z) trong D2. Cách nhanh nhất để tìm thác triển giải tích của một hàm cho trước là áp dụng nguyên lí đối xứng sau đây: Giả sử biên của miền D1 chứa một đoạn thẳng L và f1(z) biến bảo giác D1 lên B1 trong đó L chuyển thành đoạn thẳng T thuộc biên của B1. Khi đó tồn tại thác triển giải tích f2(z) của f1(z) qua L sang miền D2 nằm đối xứng với D1 đối với L. Hàm f2(z) biến bảo giác D2 lên B2nằm đối xứng với B1 đối với T và hàm: ⎧f1 (z) trong D1 ⎪ f (z) = ⎨f1 (z) = f 2 (z) L ⎪f (z) trong D ⎩2 2 biến bảo giác D thành B. Nguyên lí đối xứng thường dùng để tìm phép biến hình bảo giác hai miền đối xứng cho trước. §2. CÁC PHÉP BIẾN HÌNH QUA CÁC HÀM SƠ CẤP 1. Phép biến hình tuyến tính: Xét hàm tuyến tính w = az + b trong đó a, b là các hằng số phức. Giả thiết a ≠ 0. Nếu a = | a |ejα thì w = | a |ejαz + b. Phép biến hình tuyến tính là bảo giác trong toàn mặt phẳng phức vì f’(z) = a ≠ 0 ∀z ∈ C. Hàm tuyến tính có thể coi là hợp của 3 hàm sau: - ζ = kz (k = | a | > 0) - ω = ejα.ζ (α = Arga) -w=ω+b y w Nếu biểu diễn các điểm ζ, ω, w trong cùng một mặt phẳng thì dựa vào ý nghĩa hình học của phép nhân và ζ ω phép cộng các số phức ta suy ra rằng: - điểm ζ nhận được từ điểm z bằng phép co dẫn α với hệ số k z - điểm ω nhận được từ điểm ζ bằng phép quay O x tâm O, góc quay α. - điểm w nhận được từ điểm ω bằng phép tịnh tiến xác định bởi vec tơ biểu diễn số phức b. Như vậy muốn được ảnh w của z ta phải thực hiện liên tiếp một phép co dãn, một phép quay và một phép tịnh tiến. Tích của 3 phép biến hình trên là một phép đồng dạng. Vậy phép biến hình tuyến tính là một phép đồng dạng. Nó biến một hình bất kì thành một hình đồng dạng với hình ấy. Đặc biệt, ảnh của một đường tròn là một đường tròn, ảnh của một đường thẳng là một đường thẳng. Ví dụ: Tìm hàm w = f(z) biến hình tam giác vuông cân A(3+ 2j), B(7 + 2j), C(5 + 4j) thành tam giác vuông cân có đỉnh tại O1, B1(-2j) và C1(1 - j) 24
- y y C x O1 C1 2 A B O 3 7 x B1 Vì các tam giác ABC và O1B1C1 đồng dạng nên phép biến hình được thực hiện bằng một hàm bậc nhất w = az + b. Phép biến hình này có thể phân tích thành các phép biến hình liên tiếp sau đây: * phép tịnh tiến từ A về gốc, xác định bằng vec tơ (-3 - 2j). Phép tịnh tiến này được xác định bởi hàm ζ = z - (3 + 2j) π π −j * phép quay quanh gốc một góc − , ứng với hàm ω = ζe 2 2 OB 2 1 * phép co dãn tâm O, hệ số k = 1 1 = = , được thực hiên bằng hàm AB 4 2 1 w= ω 2 π 1 − j2 j 3 Vậy: w = e (z − 3 − 2 j) = − (z − 3 − 2 j) = − jz + j − 1 2 2 2 2. Phép nghịch đảo: a. Định nghĩa: Hai điểm A và B được gọi là đối xứng đối với đường tròn C’ tâm O, bán kính R nếu chúng cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O và thoả mãn đẳng thức: OA.OB = R2 R2 R ⎛ R ⎞ Dĩ nhiên, vì OB = = .R nên nếu OA < R ⎜ > 1⎟ thì OB > R. Ngược lại OA OA ⎝ OA ⎠ nếu OA > R thì OB < R. Nghĩa là trong hai điểm A và B thì một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn. Nếu A nằm trong đường tròn thì muốn được B kẻ đường AH ⊥ OA và sau đó vẽ tiếp tuyến HB. H H B A O O B A 25
- Nếu A nằm ngoài đường tròn thì muốn được điểm B ta vẽ tiếp tuyến AH, sau đó kẻ HB ⊥ OA. b. Định lí 1: Nếu A và B đối xứng với đường tròn C’ và C” là đường tròn bất kì đi qua A và B thì C’ và C” trực giao với nhau. Chứng minh: Gọi I là tâm và r là bán kính của C”. Kí hiệu PC”O là phương tích của điểm O đối với đường tròn C”. Theo giả thiết vì A và B đối xứng qua C’ nên D OA.OB = R2. Mặt khác theo cách tính phương tích ta có: B O A PC”O = OA.OB = OI2 - r2 C’ Từ đó suy ra: I 2 2 2 R = OI - r hay: OI2 = R2 + r2 = OD2 + ID2. C” Vậy OD ⊥ DI c. Định lí 2: Giả sử hai đường tròn C’ và C” cùng trực giao với đường tròn C. Nếu C’ và C” cắt nhau tại A và B thì hai điểm A và B đối xứng qua C Chứng minh: Gọi I1 và I2 lần lượt là tâm của đường tròn C’ và C”; r1 và r2 là bán kính của C’ chúng. Gọi R là bán kính của đường tròn C. Ta có: PC’O = OI1 − r12 2 O A B PC”O = OI 2 − r2 2 2 C Nhưng do giả thiết trực giao ta có: OI1 − r12 = R2 2 OI 2 − r22 = R2 C” 2 Vây: PC’O = PC”O Vì điểm O có cùng phương tích với cả hai đường tròn C’ và C” nên O nằm trên trục đẳng phương AB của cặp vòng tròn đó. Mặt khác do PC’O = OA.OB = R2 nên A và B đối xứng qua C. 1 d. Phép biến hình w = : Phép biến hình này đơn 1 z w= diệp, biến mặt phẳng phức mở rộng z (tức mặt phẳng z phức có bổ sung thêm điểm z = ∞) lên mặt phẳng phức z mở rộng w. Ảnh của điểm z = 0 là điểm w = ∞. Ngược lại O 1 ảnh của điểm z = ∞ là điểm w = 0. Vì w’ = − 2 nên z z phép biến hình bảo giác tại z ≠ 0 và z ≠ ∞. 26
- 1 Ta sẽ nêu ra cách tìm ảnh của một điểm z bất kì. Chú ý là hai điểm z và = w đối z 1 1 xứng nhau qua đường tròn đơn vị vì Arg = − Argz = Argz . Mặt khác z . = 1. z z Vậy muốn được w, ta dựng w đối xứng với z qua đường tròn đơn vị rồi lấy đối xứng 1 qua trục thực. Nói khác đi, phép biến hình w = là tích của hai phép đối xứng: z * phép đối xứng qua đường tròn đơn vị * phép đối xứng qua trục thực 1 e. Tính chất của phép biến hình: Phép biến hình w = biến: z * một đường tròn đi qua gốc toạ độ thành một đường thẳng * một đường tròn không đi qua gốc toạ độ thành một đường tròn * một đường thẳng đi qua gốc toạ độ thành một đương thẳng * một đường thẳng không đi qua gốc toạ độ thành một đường tròn đi qua gốc toạ độ. Nếu coi đường thẳng là một đường tròn có bán kính vô hạn thì tính chất trên 1 được phát biểu gọn lại là: Phép biến hình w = biến một đường tròn thành một z đường tròn. Chứng minh: Xét đường cong C’ có phương trình: A(x2 + y2) + 2Bx + 2Cy + D = 0 Trong đó A, B, C, D là những hằng số thực. Viết phương trình ấy dưới dạng phức ta có: Azz + Ez + Ez + D = 0 (1) Trong đó E = B - jC Nếu A ≠ 0, D = 0 thì C’ là đường tròn đi qua gốc toạ độ. Nếu A = 0 thì C’ là đường thẳng. Nếu A = D = 0 thì C’ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Ảnh của C’ qua phép 1 biến hình w = là đường cong L có phương trình: z 1 1 E E A . + + +D=0 w w w w hay: Dww + Ew + Ew + A = 0 (2) Nếu D = 0 thì L là đường thẳng. Nếu D = A = 0 thì L là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Nếu A = 0 thì L là đường tròn đi qua gốc toạ độ. Giả sử z1 và z2 là hai điểm đối xứng với nhau qua đường tròn C’. Khi đó nếu 1 gọi w1 và w2 và L là ảnh của z1, z2 và C’ qua phép biến hình w = thì w1 và w2 đối z 1 xứng nhau qua C. Nói khác đi, phép biến hình w = bảo toàn tính đối xứng qua một z đường tròn. 27
- Chứng minh: Lấy 2 đường tròn bất kì P và Q qua z1 và z2.Theo định lí 1 thì P và Q cùng trực giao với C’. Qua phép biến hình, P và Q sẽ biến thành hai đường tròn L1 và L2 cắt nhau tại w1 và w2. Vì phép biến hình bảo giác nên L1 và L2 trực giao với C’. Theo định lí 2 thì w1 và w2 sẽ đối xứng với nhau qua L. 1 Ví dụ 1: Tìm ảnh của hình tròn | z | < 1 qua phép biến hình w = z Dễ dàng thấy rằng ảnh của đường tròn | z | = a (0 < a < 1) là đường tròn 1 1 w = . Khi a biến thiên từ 0 đến 1, thì giảm từ +∞ đến 1. Trong khi đường tròn | a a z | = a quét nên hình tròn | z | < 1 thì ảnh của nó quét nên miền | w | > 1. Tóm lại ảnh của miền | z | < 1 là miềm | w | > 1. Ảnh của đường tròn | z | = 1 là đường tròn | w | + 1. Ví dụ 2: Tìm ảnh của bán kinh OB: argz = π/6; | z | < 1 qua phép biến hình w = 1/z y y B M O x O x B’ N Lấy M bất kì trên OB. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường tròn đơn vị và phép đối xứng qua trục thực ta được ảnh N của nó nằm trên nửa đường thẳng sao cho: OM.ON = 1 Khi M chạy từ O đến B, N chạy từ ∞ đến B’. az + b 3. Phép biến hình phân tuyến tính w = : Phép biến hình chỉ có ý nghĩa khi c cz + d và d không đồng thời triệt tiêu. Ta không xét trường hợp ad = bc vì đây là trường hợp tầm thường . Thật vậy nếu ad = bc thì ta có thể viết: az + b adz + bd b b w= = . = cz + d cbz + db d d d b Tức là mọi z ≠ − đều có cùng một ảnh w = . c d Vậy ta chỉ xét các trường hợp ad - bc ≠ 0. Nếu c = 0 ta được hàm tuyến tính đã xét: a b w = z+ d d az + b cho nên ta giả thiết c ≠ 0. Phép biến hình w = là đơn diệp và biến toàn bộ mặt cz + d 28
- d phẳng mở rộng z lên mặt phẳng mở rộng w. Mỗi điểm z ≠ − có ảnh là điểm c az + b − dw + b w= . Ngược lại, giải z theo w, ta được hàm ngược z = ; tức là mỗi cz + d cw − a a − dw + b d điểm w ≠ có nghịch ảnh là z = . Ảnh của điểm z = − là điểm w = ∞. c cw − a c a Ảnh của điểm z = ∞ là w = c ad − bc Vì w ′ = nên phép biến hình phân tuyến tính bảo giác tại mọi điểm (cz + d ) 2 d z ≠ − và z ≠ ∞. Phân tích biểu thức của w ta được: c az + b acz + bc acz + ad + bc − ad a (cz + d) + bc − ad w= = = = cz + d c(cz + d) c(cz + d) c(cz + d) a bc − ad 1 = + . c c cz + d Từ đó suy ra phép biến hình phân tuyến tính là tích của 3 phép biến hình: ζ = cz + d phép biến hình tuyến tính 1 ω= phép nghịch đảo ζ bc − ad a w= .ω + phép biến hình tuyến tính c c Vì mỗi phép biến hình thành phần đều biến một đường tròn thành một đường tròn và bảo toàn tính đối xứng của 2 điểm đối với đường tròn nên phép biến hình phân tuyến tính cũng có các tính chất ấy. Phép biến hình phân tuyến tính tổng quát chứa 4 tham số a, b, c, d nhưng thực chất chỉ có 3 tham số là độc lập. Thật vậy, với giả thiết c ≠ 0, ta có: a b z+ w= c c d z+ c a b d Nếu ta đặt a 1 = , b1 = , d1 = thì ta có: c c c a z + b1 w= 1 z + d1 Vậy muốn phép biến hình phân tuyến tính hoàn toàn xác định, ta phải cho 3 điều kiện. Chẳng hạn ta có thể buộc nó biến 3 điểm cho trước z1, z2 và z3 lần lượt thành 3 điểm w1, w2 và w3. Khi đó các tham số a1, b1 và d1 là nghiệm của hệ: 29
- ⎧ a 1z1 + b1 ⎪ z + d = w1 ⎪ 1 ⎪ a 1z 2 + b1 ⎨ = w2 ⎪ z + d1 ⎪ a 1z 3 + b1 ⎪ = w3 ⎩ z + d1 a1z + b1 Giải hệ này ta tính được a1, b1 và d1 rồi thay vào w = ta được hàm phải tìm z + d1 dưới dạng đối xứng: w − w 2 w1 − w 3 z − z 2 z1 − z 3 . = . (4) w − w 3 w1 − w 2 z − z 3 z1 − z 2 Ví dụ 1: Tìm phép biến hình bảo giác biến nửa mặt phẳng trên lên hình tròn đơn vị sao cho z = a với Ima > 0 thành w = 0 Theo tính bảo toàn vị trí điểm đối xứng thì điểm z = a phải chuyển thành điểm w=∞. Vậy phép biến hình phải tìm có dạng: z−a w=k z−a Vì z = 0 chuyển thành một điểm nào đó trên đường tròn | w | = 1 nên suy ra | k | = 1 hay k = ejα. Vậy: z−a w = e jα z−a Ví dụ 2: Biến hình tròn đơn vị thành chính nó sao cho z = a với | a | < 1 thành w = 0. 1 Theo tính bảo toàn vị trí đối xứng thì điểm b = nằm đối xứng với a qua đường tròn a | z | = 1phải chuyển thành điểm w = ∞. Phép biến hình cần tìm có dạng: z−a z−a w=k =K z−b 1 − az Trong đó k và K là các hằng số nào đó. Vì z = 1 thì | w | = 1 nên ta có: 1− a K =| K |= 1 nên K = eiα 1− a z−a và: w = e jα 1 − az Ví dụ 3: Biến nửa mặt phẳng trên thành chính nó Phép biến hình này được thực hiện bằng hàm phân tuyến tính biến 3 điểm z1, z2 và z3 trên trục thực theo chiều dương của mặt phẳng z thành 3 điểm w1, w2, w3 trên trục thực theo chiều dương của mặt phẳng w. 30
- 1⎛ 1⎞ 4. Phép biến hình Giucovski: Ta gọi hàm phức w = ⎜ z + ⎟ là hàm Giucovski. 2⎝ z⎠ hàm này có rất nhiều ứng dụng trong kĩ thuật. Nó có một điểm bất thường hữu hạn là 1⎛ 1⎞ z = 0. Đạo hàm của nó là w ′ = ⎜1 − 2 ⎟ , w’ = 0 tại các điểm z = ±1. Vậy phép biến 2⎝ z ⎠ hình Giucovski bảo giác tại mọi điểm z hữu hạn khác với điểm O và ±1. Ta hãy tìm miền đơn diệp của hàm. Giả sử z1 ≠ z2 nhưng: 1⎛ 1 ⎞ 1⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ z1 + ⎟ = ⎜ z 2 + ⎟ hay (z1 − z 2 ) ⎜1 − ⎜ ⎟ 2⎜ ⎟ ⎜ z z ⎟=0 ⎟ (5) 2⎝ z1 ⎠ ⎝ z2 ⎠ ⎝ 1 2 ⎠ Ta thấy rằng đẳng thức (5) xảy ra khi z1.z2 = 1. Vậy phép biến hình sẽ đơn diệp trong mọi miền không chứa hai điểm nghịch đảo của nhau. Chẳng hạn miền | z | < 1 là miền đơn diệp của hàm số; miền | z | > 1 cũng là một miền đơn diệp khác. Ví dụ 1: Tìm ảnh của phép biến hình Giucovski của: * đường tròn | z | = h 0
- Vì khi 0 < ϕ < π thì v < 0 và khi π 0 nên ảnh của nửa đường tròn trên là nửa elip dưới, ảnh của nửa đường tròn dưới là elip trên. Chú ý là khi h → 0 thì các bán trục a, b của elip dần ra ∞, nghĩa là nếu đường tròn | z | = h càng nhỏ thì ảnh của nó có các bán trục càng lớn. Khi h → 1thì a → 1 và b → 0, nghĩa là nếu đường tròn | z | = h càng dần vào đường tròn đơn vị thì elip ảnh dẹt dần và tiến tới đoạn kép F1F2 (sở dĩ gọi là đoạn kép vì F1F2 đồng thời là ảnh của nửa cung tròn đơn vị trên và nửa cung tròn đơn vị dưới). Ta quy ước bờ trên của đoạn là ảnh của nửa cung tròn đơn vị nằm trong nửa mặt phẳng dưới; bờ dưới của đoạn thẳng là ảnh của nửa cung tròn đơn vị nằm trong nửa mặt phẳng trên. • Nếu gọi L là ảnh của đoạn thẳng: ⎧Argz = α ⎨ ⎩| z |< 1 thì phương trình tham số của L là: ⎧ 1 ⎛ 1⎞ ⎪ u = ⎜ r + ⎟ cos α ⎪ 2⎝ r⎠ ⎨ ⎪v = − 1 ⎛ 1 − r ⎞ sin α ⎜ ⎟ ⎪ ⎩ 2⎝r ⎠ Khử r trong các phương trình này ta có: u2 v2 − =1 (6) cos 2 α sin 2 α Đây là một hyperbol có các tiêu điểm trùng với F1 và F2. y v F1 F2 O x O1 u π Nếu 0 < α < thì ảnh (L) là nhánh hyperbol (6) nằm trong góc phần tư thứ tư. Khi 2 điểm z chạy trên đoạn bán kính từ gốc toạ độ tới đường tròn đơn vị thì ảnh w của nó chạy trên nhánh hyperbol nằm trong góc phần tư thứ tư từ ∞ tới trục thực O1u. • Khi cho h biến thiên từ 0 đến 1 thì đường tròn | z | = h sẽ quét nên hình tròn | z | < 1. Ảnh (γ) của L trong mặt phẳng w sẽ quét nên mặt phẳng w, bỏ đi lát cắt dọc đoạn F1F2. Bờ dưới của lát cắt là ảnh của cung tròn đơn vị trên. Bờ trên của lát cắt là ảnh của cung tròn đơn vị dưới. Nửa hình tròn đơn vị trên có ảnh là nửa mặt phẳng dưới. Ngược lại nửa hình tròn đơn vị dưới có ảnh là nửa mặt phẳng trên. 32
- • Tương tự như ở câu đầu tiên ảnh của nửa đường tròn trên: r = h (h > 1) 0 < ϕ < π có phương trình tham số là: ⎧ 1⎛ 1⎞ ⎪u = 2 ⎜ h + h ⎟ cos ϕ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ 0 0 thành nửa mặt phẳng trên. Dễ thấy rằng phép biến hình phải tìm là hợp của hai phép: t = − z = e jπ z 1 ⎛ 1⎞ w = ⎜t + ⎟ 2⎝ t⎠ 5. Hàm luỹ thừa w = zn: Ta xét hàm w = zn với n nguyên dương, lớn hơn hay bằng 2. Nếu z = r(cosα + jsinα) thì w = rn(cosnα + jsinnα). Vậy ảnh của tia Argz = α là tia Argw = nα nhận được bằng cách quay tia Argz = α quanh gốc toạ độ góc (n - 1)α. ảnh của đường tròn | z | = R là đường tròn | w | = Rn. Ảnh của mặt phẳng z là mặt phẳng w. Tuy nhiên phép biến hình từ mặt phẳng z lên mặt phẳng w không đơn diệp vì nếu hai 2π số phức z1 và z2 có cùng môđun và có argumen sai khác nhau một số nguyên lần n thì z1 = z 2 . n n 33
- Muốn hàm w = zn đơn diệp trong một miền G nào đó thì miền G này phải không chứa 2π bất kì cặp điểm nào có cùng môđun và có argumen sai khác nhau góc . Chẳng hạn n 2π miền quạt 0 < arg z < là một miền đơn diệp của hàm w = zn. Ảnh của miền quạt n này, qua phép biến hình, là mặt phẳng w, bỏ đi một lát cắt dọc theo nửa trục thực u > 0 . Bờ trên của lát cắt là ảnh của tia argz = 0 và bờ dưới của lát cắt là ảnh của tia 2π arg z = . n π 3π Miền quạt < arg z < cũng là một miền đơn diệp khác của hàm. Ảnh của n n miền quạt này qua phép biến hình là mặt phẳng w, bỏ đi một lát cắt dọc theo nửa trục thực âm. Hàm w = zn giải tích trong toàn mặt phẳng, vì ta có: dw = nz n −1 ∀z ∈ C dz Phép biến hình w = zn bảo giác tại mọi điểm z ≠ 0. 6. Hàm w = n z : Đây là hàm ngược của hàm w = zn. Nó là một hàm đa trị vì với mỗi số phức z = r(cosϕ + jsinϕ) ≠ 0 có n căn bậc n cho bởi: ⎡ ϕ + 2kπ ϕ + 2kπ ⎤ w = n r ⎢cos + j sin k = 0,1,K, n − 1 ⎣ n n ⎥ ⎦ Toạ vị của n số phức này là các đỉnh của một đa giác đều n cạnh tâm O. Giả zử điểm z vạch thành một đường cong kín L không bao quanh gốc toạ độ O, xuất phát từ zo. y y L w1 C Γo Γ1 zo wo O x O x Γ2 w2 Khi đó điểm w = n z trong đó n z là một giá trị nào đó của căn thức mà ta chọn trước sẽ vạch nên đường cong kín Γo, xuất phát từ w o = n z o vì khi z xuất phát từ zo chạy một vòng trên C thì Argz biến thiên từ giá trị ban đầu Argzo rồi quay về đúng giá trị ấy. Các giá trị căn thức khác với giá trị đã chọn sẽ vạch nên đường cong kín Γk, được suy ra từ Γo bằng cách quay các góc 2π/n quanh gốc toạ độ. 34
- Bây giờ ta giả thiết điểm z vạch nên đường cong kín C bao quanh gốc toạ độ một vòng theo hướng dương, xuất phát từ điểm zo. Trong trường hợp này, khi z chạy một vòng thì arumen của z tăng thêm 2π. Do vậy argumen của w tăng thêm 2π/n. Điểm w sẽ vạch nên một đường cong liên tục từ điểm wo tới ⎛ 2π 2π ⎞ w 1 = w o ⎜ cos + j sin ⎟ . Nghĩa là w đi từ giá trị wo của căn thức tới một giá trị ⎝ n n ⎠ khác của căn thức. Do đó điểm w chỉ trở về vị trí xuất phát sau khi z chạy n vòng trên C. Điều đó chứng tỏ rằng muốn tách được một hàm đơn trị liên tục từ hàm đa trị w = n z thì miền xác định E của hàm đơn trị này không được chứa bất kì một đường cong kín nào bao quanh gốc O. Muốn vậy ta có thể lấy E là mặt phẳng phức z cắt di một lát cắt γ từ gốc toạ độ ra ∞. Chẳng hạn, có thể chọn γ là nửa trục Ox dương. Khi đó các hàm đơn trị tách ra từ hàm đa trị w = n z , mà ta thường gọi là các nhánh đơn trị cuả hàm w = n z là những hàm biến phức biến E(mặt phẳng phức với lát cắt dọc theo nửa trục Ox dương) lên mỗi hình quạt: 2π 0 < arg z < n 2π 4π < arg z < n n LL Muốn chọn ra một nhánh xác định trong n nhánh trên ta có thể buộc nhánh này phải lấy một giá trị wo khi z = zo với wo là căn bậc n nào đó của zo. Mỗi nhánh đơn trị của hàm w = n z trong miền xác định E có đạo hàm: 1 1 1 1 n −1 ( z )′ = n = n = z ( w )′ nw n −1 n nên nó là hàm giải tích trong E. Nếu ta không dùng lát cắt γ thì không thể tách được các nhánh đơn trị vì khi điểm z vạch nên đường cong kín thì điểm w sẽ chuyển từ nhánh nọ sang nhánh kia. Vì vậy O còn được gọi là điểm rẽ nhánh của hàm đa trị w = n z . Ví dụ: Xét hàm đa trị w = 3 z 2π 4π Gọi Ot1 là tia Argw = ; Ot2 là tia Argw = . Những nhánh đơn trị của của hàm 3 3 w = 3 z là các phép biến hình đơn diệp, biến mặt phẳng phức z, bỏ đi lát cắt dọc theo nửa trục Ox dương lên mỗi góc uOt1, t1Ot2, t2Ou. ⎛ ϕ ϕ⎞ Nhánh w = 3 z = 3 r (cos ϕ + j sin ϕ) = 3 r ⎜ cos + j sin ⎟ với 0 < ϕ < 2π biến ⎝ 3 3⎠ hai điểm A và B nằm lần lượt ở bờ trên và bờ dưới của lát cắt thành hai điểm A’ thuộc 2π tia argw = 0 và B’ thuộc tia arg w = . Điều đó chứng tỏ nửa trục Ox là đường gián 3 đoạn của nhánh này. 35
- y v t1 B’ A O O B x A’ u t2 7. Hàm mũ: a. Định nghĩa: Ta gọi hàm phức có phần thực u(x,y) = excosy và phần ảo v(x,y)=exsiny là hàm mũ biến phức và kí hiệu là ez. w = ez = ex + jy = ex(cosy + jsiny) (1) x x Cho y = 0 ta có w = e , nghĩa là khi z = x thực ta có hàm biến thực e đã biết. Ta nói rằng hàm mũ w = ez là thác triển của hàm mũ thực ex từ trục thực ra toàn bộ mặt phẳng phức. Theo định nghĩa trên ta có: | w | = ex và Argw = y + 2kπ, k nguyên (2) b. Các phép tính về hàm mũ: e z1 .e z2 = e z1+z2 e z1 z1 = e z1−z2 (3) e (e z ) n = e nz , n nguyên Ta chứng minh công thức đầu tiên. Các công thức sau cũng tương tự. Ta có: z1 = x1 + jy1 ; z2 = x2 + jy2 Theo định nghĩa ta có: e z1 = e x1 (cos y1 + jsin y1 ) và e z 2 = ex2 (cos y 2 + j sin y 2 ) Vậy: e z1 .e z2 = e x1 (cos y1 + j sin y1 ) e x 2 (cos y 2 + j sin y 2 ) Hay: e z1 .e z 2 = e x1 + x 2 [cos( y1 + y 2 ) + jsin( y1 + y 2 )] Theo định nghĩa hàm mũ phức ta có: e z1 .e z2 = e( x1+ x2 )+ j( y1+ y2 ) = e z1+z2 c. Chu kỳ của hàm mũ: Theo đinh nghĩa, ta có: e2jkπ = cos2kπ + jsin2kπ = 1 ( k nguyên) Theo (3) thì: e2jkπ+z = ez. e2jkπ = ez (4) z Công thức này cho thấy rằng hàm w = e là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2jπ. Vậy hai điểm nằm trên một đường song song với trục ảo và các nhau một khoảng bằng bội số của 2jπ thì có cùng ảnh. Cần chú ý là nếu e z1 = e z2 thì: 36
- e z1 = e z2 = z 2 = z1 + 2 jkπ (5) e z1 vì: z1 = e z1−z2 = 1 = e 2 jkπ và z1 - z2 = 2jkπ e d. Công thức Euler: Trong (1), cho x = 0 ta có công thức Euler: e jy = cos y + jsin y (6) Thay y bằng -y ta có: e − jy = cos y − jsin y (7) Nhờ có công thức Euler mà số phức z = r(cosϕ + jsinϕ) viết được dưới dạng mũ z = rejϕ. Ta có: z = r(cosϕ + jsinϕ) = rejϕ Ví dụ: 1 = cos0 + jsin0 = ej0 π π π j j = cos + j sin = e 2 2 2 π ⎛ π π⎞ j 1 + j = 2 ⎜ cos + j sin ⎟ = 2e 4 ⎝ 4 4⎠ 4 ⎡ ⎛ 4⎞ ⎛ 4 ⎞⎤ jarctg 3 + 4 j = 5⎢cos⎜ arctg ⎟ + j sin ⎜ arctg ⎟⎥ = 5e 3 ⎣ ⎝ 3⎠ ⎝ 3 ⎠⎦ e2+3j = e2(cos3 + jsin3) e-2j = cos2 - jsin2 f. Tính giải tích của hàm w = ez: Hàm w = ez giải tích trong toàn bộ mặt phẳng vì ∀z, điều kiện C - R được thoả mãn: ∂ x (e cos y ) = ∂ (e x sin y ) ∂x ∂y ∂ x (e cos y) = − ∂ (e x sin y ) ∂y ∂x ∂ x w ′(z) = (e cos y ) + j ∂ (e x sin y ) ∂x ∂x g. Phép biến hình w = ez: Vì | w | = ex nên ảnh của đường thẳng x = C1 là đường tròn w = e C1 . Vì y là một giá trị của Argw, nên đường thẳng y = C2 có ảnh là tia Argw= C2. Khi C2 biến thiên từ 0 đến 2π (0 < C2 < 2π) thì đường y = C2 sẽ quét nên miền G là băng 0 < y < 2π. Ảnh của đường thẳng y = C2 là tia Argw = C2 sẽ quét nên miền ∆ là ảnh của G. Rõ ràng ∆ là mặt phẳng w, bỏ đi lát cắt dọc theo nửa trục thực u dương; bờ trên của lát cắt này ứng với đường y = 0, bờ dưới của lát cắt là ảnh của đường y = 2π. Phép biến hình từ băng G lên miền ∆ là một phép biến hình đơn diệp. Tương tự, phép biến hình w = ez cũng biến mọi băng 2kπ < y < 2(k+1)π( k nguyên), có chiều rộng k, lên miền ∆ nói trên. Phép biến hình w = ez biến cả mặt phẳng z lên mặt phẳng w, nhưng không đơn diệp. 37
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Hàm phức và Phép biến đổi Laplace
29 p |
1351 |
388
-
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
20 p |
1629 |
377
-
Bài tập Hình học cao cấp - Văn Như Cương
94 p |
706 |
276
-
Tóm tắt và các ví dụ Phần Tích phân phức và Phép biến đổi Laplace
24 p |
866 |
275
-
Giáo trình Giải tích các hàm nhiều biến: Những nguyên lý cơ bản và tính toán thực hành - Viện Toán học
352 p |
283 |
145
-
Phép biến hình bảo giác và hàm sơ cấp cơ bản_Chương 2
15 p |
391 |
132
-
Ebook Bài tập hình học cao cấp - NXB Đại học Sư phạm
85 p |
241 |
117
-
Chương 1: Phép biến hình
20 p |
200 |
88
-
Chương 7: Phép biến đổi Laplace và ứng dụng
38 p |
197 |
73
-
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Biến ngẫu nhiên và luật phân phối - GV. Lê Văn Minh
15 p |
126 |
31
-
Giáo trình Hàm số biến số phức: Phần 1 - Trương Văn Thương
70 p |
57 |
29
-
Giáo trình Hàm biến phức: Phần 2 - Hồ Công Xuân Vũ Ý
153 p |
59 |
26
-
Giáo trình hình thành hệ số ứng dụng trong hình học phẳng theo dạng đại số của số phức p1
10 p |
27 |
6
-
Ebook Hàm biến phức - Hồ Công Xuân Vũ Ý
342 p |
11 |
4
-
Bài thuyết trình Các phép biến hình của vật thể
18 p |
27 |
3
-
Toán học và tuổi trẻ Số 110 (5/1979)
16 p |
17 |
2
-
Toán học và tuổi trẻ Số 201 (3/1994)
20 p |
6 |
1

Set-Cookie: TLDEVNamespace=aibch9hf37puj9nrl9a6d4bos2; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


text:
Mẫu TP-LS-05: Giấy đề nghị đăng ký hoạt động của chi nhánh tổ chức hành nghề luật sư
Chia sẻ: Tran Anh Phuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3
lượt xem 9
download
Mẫu TP-LS-05: Giấy đề nghị đăng ký hoạt động của chi nhánh tổ chức hành nghề luật sư
Mẫu TP-LS-05: Giấy đề nghị đăng ký hoạt động của chi nhánh tổ chức hành nghề luật sư. Việc ban hành mẫu đơn, mẫu tờ khai nhằm tạo sự thống nhất trong thực hiện hồ sơ thủ tục hành chính và tiện lợi cho người khai, người điền. Đạt được mục tiêu này thì việc ban hành mẫu đơn, mẫu tờ khai là cần thiết, tạo tiện lợi cho cá nhân, tổ chức khi hoàn thiện hồ sơ. Hầu hết các mẫu đơn, mẫu tờ khai được ban hành là cần thiết trong thực hiện thủ tục hành chính....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Mẫu TP-LS-05: Giấy đề nghị đăng ký hoạt động của chi nhánh tổ chức hành nghề luật sư
Chia sẻ: Tran Anh Phuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3
lượt xem 9
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100708/pretty4/80x100/mau_tp_ls_05_giay_de_nghi_dang_ky_hoat_dong_cua_chi_nhanh_to_chuc_hanh_nghe_luat_su_0945.jpg)
##
Mẫu TP-LS-05: Giấy đề nghị đăng ký hoạt động của chi nhánh tổ chức hành nghề luật sư
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Mẫu TP-LS-05: Giấy đề nghị đăng ký hoạt động của chi nhánh tổ chức hành nghề luật sư. Việc ban hành mẫu đơn, mẫu tờ khai nhằm tạo sự thống nhất trong thực hiện hồ sơ thủ tục hành chính và tiện lợi cho người khai, người điền. Đạt được mục tiêu này thì việc ban hành mẫu đơn, mẫu tờ khai là cần thiết, tạo tiện lợi cho cá nhân, tổ chức khi hoàn thiện hồ sơ. Hầu hết các mẫu đơn, mẫu tờ khai được ban hành là cần thiết trong thực hiện thủ tục hành chính....
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=h55g5eic7ef07a9od7nld5q1l4; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Mức sinh sản của quần thể
Chia sẻ: Nguyen Phuonganh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
lượt xem 11
download
Mức sinh sản của quần thể
Mức sinh sản của quần thể là số lượng con được quần thể sinh ra trong một khoảng thời gian xác định. Mời các bạn tham khảo tài liệu hữu ích này nhé.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Mức sinh sản của quần thể
- Mức sinh sản của quần thể Mức sinh sản của quần thể là số lượng con được quần thể sinh ra trong một khoảng thời gian xác định. Chẳng hạn quần thể có số lượng ban đầu là Nt0, sau khoảng thời gian Δt (từ t0 đến t1) số lượng quần thể là Nt1, vậy số lượng con mới sinh là ΔN = Nt1 - Nt0. Tốc độ sinh sản của quần thể theo thời gian sẽ là ΔN/Δt. Nếu tốc độ đó tính trên mỗi cá
- thể của quần thể ta có “tốc độ sinh sản riêng tức thời” (ký hiệu là b) và: b = ΔN : N.Δt Người ta cũng hay dùng khái niệm “tốc độ sinh sản nguyên” hay tốc độ tái sản xuất cơ bản” (ký hiệu R0) để tính các cá thể được sinh ra theo một con cái trong một nhóm tuổi nào đó với: R0 = Σlx. mx Trong đó lx: mức sống sót riêng, tức là số cá thể trong một tập hợp của một nhóm tuổi thuộc quần thể sống sót đến cuối khoảng thời gian xác định; mx: sức sinh sản riêng của nhóm tuổi x. Mức sinh sản của quần thể phụ thuộc vào mức sinh sản của từng cá thể và số lần sinh sản trong đời của nó, đồng thời còn
- phụ thuộc vào các thế hệ tham gia trong đàn sinh sản của quần thể. Các quần thể của loài sống trong những hoàn cảnh khác nhau có mức sinh sản khác nhau, song đều mang đặc tính chung của loài. Có ba đặc trưng cơ bản để xác định mức sinh của quần thể: + Số lượng trứng hoặc con non sau mỗi lần sinh. + Thời gian giữa hai lần sinh. + Tuổi bắt đầu tham gia sinh sản Ngoài ra, mật độ và điều kiện sống là hai yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến sức sinh sản của quần thể. 1. Các dạng sinh sản
- Mỗi một loài có thể có một hoặc một số dạng sinh sản đặc trưng. Do đó mỗi quần thể cũng có thể có một hoặc một số dạng sinh sản vốn có của loài như sinh sản dinh dưỡng, sinh sản đơn tính, sinh sản hữu tính, sinh sản xen kẽ thế hệ, sinh sản lưỡng tính. Trong hoàn cảnh cụ thể nếu quần thể có khả năng sinh sản dưới vài dạng (vừa vô tính, hữu tính, đơn tính...) thì quần thể có thể lựa chọn dạng sinh sản này hoặc dạng sinh sản khác phù hợp với điều kiện môi trường lúc đó. Ví dụ: trong điều kiện môi trường sống thuận lợi trùng bánh xe (Rotatoria) và giáp xác râu ngành (Cladocera) vốn có khả năng sinh sản hữu tính và đơn tính, chúng sẽ chọn kiểu sinh sản đơn tính, còn khi điều kiện môi trường bất lợi, chúng lại sinh sản hữu tính, nhờ đó sức sống của thế hệ con cái được nâng
- cao do sự phối hợp gen của 2 cá thể bố mẹ. Ở những nhóm sinh vật này, tần suất xuất hiện của các thế hệ sinh sản đơn tính và sinh sản hữu tính trong quần thể phụ thuộc chặt chẽ vào điều kiện môi trường, trước hết là thức ăn và nhiệt độ. Hầu hết các loài động vật tiến hoá cao đều có dạng sinh sản hữu tính. 2. Nhịp điệu sinh sản Sự sinh sản của các quần thể sinh vật trong những thời gian khác nhau thì không giống nhau, thường tập trung vào thời kỳ thuận lợi nhất, đảm bảo cho thế hệ con có sơ hội sống sót cao nhất, như nguồn thức ăn phong phú, nhiệt độ thích hợp, tránh và giảm được sự săn bắt của vật dữ...Những điều này biến đổi có chu kỳ theo những chu kỳ thiên nhiên như sự luân phiên ngày
- đêm, tuần trăng và thuỷ triều, luân phiên của mùa khí hậu...Do vậy, sự sinh sản và cường độ sinh sản cao hay thấp của các quần thể cũng xãy ra theo chu kỳ. Chu kỳ ngày đêm : Thực vật và động vật không xương sống bậc thấp chịu sự chi phối mạnh của chu kỳ ngày đêm, tức là cường độ và độ dài chiếu sáng. Thực vật bậc thấp thủy sinh chỉ phân bào và tăng trưởng vào ban ngày, ban đêm ngừng hẳn. Ngược lại, những loài động vật không xương sống thuỷ sinh lại sinh sản vào ban đêm, nhất là nửa đêm về sáng... Chu kỳ tuần trăng và thuỷ triều : Mặt trăng không chỉ thay đổi cường độ chiếu sáng một cách có chu kỳ mà còn gây ra hiện tượng thủy triều trên các
- vùng biển, tác động trực tiếp đến quá trình sinh sản của động vật. Thuỷ triều diễn ra theo quy luật chính xác. Điều đó còn tạo nên lối sống có nhịp điệu của sinh vật vùng triều, như những chiếc đồng hồ sinh học. Loài rươi (Tylorhynchus sinensis) ở ven biển Bắc Bộ thường tập trung sinh sản vào sau rằm tháng 9 và tuần trăng thượng huyền của tháng 10 âm lịch hàng năm. Do vậy, nhân dân ta đã có câu “tháng 9 đôi mươi, tháng 10 mồng 5” để chỉ hiện tượng đó. Loài rươi Palolo sống ở rạn san hô Fiji (Thái Bình Dương) mỗi năm vào tháng 19 và tháng 11 chỉ sinh sản 1 lần trong ngày của tuần trăng thứ tư trong tháng. Loài cá Leuresthes tenuis ở California lại sinh sản rất nghiêm ngặt theo hoạt động
- thuỷ triều. Vào ngày thuỷ triều cao nhất trong tháng, cá bố mẹ lên tận bãi cát đỉnh triều đào hố (con đực đào) và con cái đẻ trứng trong đó. Những ngày tiếp theo, mức triều đều thấp hơn, trứng vùi trong cát ẩm, phát triển thành ấu trùng đúng vào ngày triều cực đại lần 2 (sau 14 ngày) ấu trùng theo nước triều ra biển. Sự sinh sản ở 1 số loài động vật bậc cao cũng bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi có tính chu kỳ của cường độ ánh trăng trong tháng. Sự thụ thai của loài thỏ rừng lớn ở Malaixia trùng vào ngày trăng tròn. Chu kỳ mùa : Tập trung sinh sản vào mùa xác định trong năm là hiện tượng phổ biến của các quần thể sinh vật. Cây ra hoa kết trái;
- chim thú đua nhau làm tổ, sinh sản; sâu bệnh hoạt động thường vào những mùa ấm áp, độ chiếu sáng cao và độ ẩm thích hợp. Lúc này cũng là thời gian có nguồn thức ăn phong phú. Đối với các vùng thuộc vĩ độ ôn đới, sự biến thiên của bức xạ mặt trời kéo theo sự biến đổi của nhiệt độ, độ chiếu sáng rõ rệt, tạo nên 4 mùa: xuân, hạ, thu, đông. Thời kỳ cuối xuân và cả mùa hè là thời kỳ tập trung sinh sản của thế giới sinh vật, còn mùa đông quá trình này hầu như ngừng lại. Đối với các vùng vĩ độ thấp, bức xạ mặt trời ít thay đổi theo mùa. Yếu tố chi phối đến sự sinh sản của động thực vật không phải là nhiệt độ mà là lượng mưa, mưa luân phiên theo mùa. Mưa không chỉ ảnh hưởng đến sinh vật trên cạn mà còn tác động đến quá trình sinh
- sản của các sinh vật thuỷ sinh do mưa bào mòn, rửa trôi đem vào các thuỷ vực (kể cả biển) nguồn dinh dưỡng khổng lồ. Đó là điều kiện thuận lợi cho sự sinh sản của các loài tảo, kéo theo chúng là sự phát triển số lượng của các sinh vật dị dưỡng khác Thảo Dương
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Cấu trúc di truyền của quần thể ( tiết 2)
9 p | 496 | 133
-
Bài 26: Sinh sản của VSV các yếu tố ảnh hưởng
35 p | 277 | 83
-
Các quần thể
9 p | 206 | 67
-
Câu hỏi trắc nghiệm bài 25-26 Sinh 10: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật
8 p | 231 | 50
-
Ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự sinh sản của động
7 p | 193 | 40
-
Trạng thái cân bằng của quần thể giao phối 1. Định luậtHardy-weinberg Năm 1908,
6 p | 262 | 29
-
Sự tăng trưởng số lượng của quần thể
7 p | 127 | 29
-
CHƯƠNG 2 - QUẦN THỂ SINH VẬT
36 p | 97 | 27
-
Trắc nghiệm bài 16, 17: Cấu trúc di truyền của quần thể
7 p | 133 | 26
-
Cấu trúc không gian của quần thể
9 p | 116 | 25
-
CHƯƠNG II. QUẦN THỂ SINH VẬT
5 p | 106 | 22
-
Giáo án Sinh Học lớp 12 Ban Tự Nhiên: BIẾN ĐỘNG SỐ LƯỢNG CÁ THỂ CỦA QUẦN THỂ
4 p | 77 | 21
-
Mức sống sót trong quần thể
5 p | 78 | 18
-
Kích thước và mật độ của quần thể
10 p | 108 | 18
-
Sinh sản của thực vật bật cao
8 p | 92 | 16
-
Mức tử vong trong quần thể
5 p | 65 | 12
-
Bài 59 - Thực hành: Tính độ phong phú của loài và kích thước quần thể theo phương pháp đánh bắt thả lại
4 p | 24 | 3

markdown:
# Mức sinh sản của quần thể
Chia sẻ: Nguyen Phuonganh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10
lượt xem 11
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100811/heoxinhkute1/80x100/muc_sinh_san_cua_quan_the_5732.jpg)
##
Mức sinh sản của quần thể
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Mức sinh sản của quần thể là số lượng con được quần thể sinh ra trong một khoảng thời gian xác định. Mời các bạn tham khảo tài liệu hữu ích này nhé.
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Mức sinh sản của quần thể
- Mức sinh sản của quần thể Mức sinh sản của quần thể là số lượng con được quần thể sinh ra trong một khoảng thời gian xác định. Chẳng hạn quần thể có số lượng ban đầu là Nt0, sau khoảng thời gian Δt (từ t0 đến t1) số lượng quần thể là Nt1, vậy số lượng con mới sinh là ΔN = Nt1 - Nt0. Tốc độ sinh sản của quần thể theo thời gian sẽ là ΔN/Δt. Nếu tốc độ đó tính trên mỗi cá
- thể của quần thể ta có “tốc độ sinh sản riêng tức thời” (ký hiệu là b) và: b = ΔN : N.Δt Người ta cũng hay dùng khái niệm “tốc độ sinh sản nguyên” hay tốc độ tái sản xuất cơ bản” (ký hiệu R0) để tính các cá thể được sinh ra theo một con cái trong một nhóm tuổi nào đó với: R0 = Σlx. mx Trong đó lx: mức sống sót riêng, tức là số cá thể trong một tập hợp của một nhóm tuổi thuộc quần thể sống sót đến cuối khoảng thời gian xác định; mx: sức sinh sản riêng của nhóm tuổi x. Mức sinh sản của quần thể phụ thuộc vào mức sinh sản của từng cá thể và số lần sinh sản trong đời của nó, đồng thời còn
- phụ thuộc vào các thế hệ tham gia trong đàn sinh sản của quần thể. Các quần thể của loài sống trong những hoàn cảnh khác nhau có mức sinh sản khác nhau, song đều mang đặc tính chung của loài. Có ba đặc trưng cơ bản để xác định mức sinh của quần thể: + Số lượng trứng hoặc con non sau mỗi lần sinh. + Thời gian giữa hai lần sinh. + Tuổi bắt đầu tham gia sinh sản Ngoài ra, mật độ và điều kiện sống là hai yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến sức sinh sản của quần thể. 1. Các dạng sinh sản
- Mỗi một loài có thể có một hoặc một số dạng sinh sản đặc trưng. Do đó mỗi quần thể cũng có thể có một hoặc một số dạng sinh sản vốn có của loài như sinh sản dinh dưỡng, sinh sản đơn tính, sinh sản hữu tính, sinh sản xen kẽ thế hệ, sinh sản lưỡng tính. Trong hoàn cảnh cụ thể nếu quần thể có khả năng sinh sản dưới vài dạng (vừa vô tính, hữu tính, đơn tính...) thì quần thể có thể lựa chọn dạng sinh sản này hoặc dạng sinh sản khác phù hợp với điều kiện môi trường lúc đó. Ví dụ: trong điều kiện môi trường sống thuận lợi trùng bánh xe (Rotatoria) và giáp xác râu ngành (Cladocera) vốn có khả năng sinh sản hữu tính và đơn tính, chúng sẽ chọn kiểu sinh sản đơn tính, còn khi điều kiện môi trường bất lợi, chúng lại sinh sản hữu tính, nhờ đó sức sống của thế hệ con cái được nâng
- cao do sự phối hợp gen của 2 cá thể bố mẹ. Ở những nhóm sinh vật này, tần suất xuất hiện của các thế hệ sinh sản đơn tính và sinh sản hữu tính trong quần thể phụ thuộc chặt chẽ vào điều kiện môi trường, trước hết là thức ăn và nhiệt độ. Hầu hết các loài động vật tiến hoá cao đều có dạng sinh sản hữu tính. 2. Nhịp điệu sinh sản Sự sinh sản của các quần thể sinh vật trong những thời gian khác nhau thì không giống nhau, thường tập trung vào thời kỳ thuận lợi nhất, đảm bảo cho thế hệ con có sơ hội sống sót cao nhất, như nguồn thức ăn phong phú, nhiệt độ thích hợp, tránh và giảm được sự săn bắt của vật dữ...Những điều này biến đổi có chu kỳ theo những chu kỳ thiên nhiên như sự luân phiên ngày
- đêm, tuần trăng và thuỷ triều, luân phiên của mùa khí hậu...Do vậy, sự sinh sản và cường độ sinh sản cao hay thấp của các quần thể cũng xãy ra theo chu kỳ. Chu kỳ ngày đêm : Thực vật và động vật không xương sống bậc thấp chịu sự chi phối mạnh của chu kỳ ngày đêm, tức là cường độ và độ dài chiếu sáng. Thực vật bậc thấp thủy sinh chỉ phân bào và tăng trưởng vào ban ngày, ban đêm ngừng hẳn. Ngược lại, những loài động vật không xương sống thuỷ sinh lại sinh sản vào ban đêm, nhất là nửa đêm về sáng... Chu kỳ tuần trăng và thuỷ triều : Mặt trăng không chỉ thay đổi cường độ chiếu sáng một cách có chu kỳ mà còn gây ra hiện tượng thủy triều trên các
- vùng biển, tác động trực tiếp đến quá trình sinh sản của động vật. Thuỷ triều diễn ra theo quy luật chính xác. Điều đó còn tạo nên lối sống có nhịp điệu của sinh vật vùng triều, như những chiếc đồng hồ sinh học. Loài rươi (Tylorhynchus sinensis) ở ven biển Bắc Bộ thường tập trung sinh sản vào sau rằm tháng 9 và tuần trăng thượng huyền của tháng 10 âm lịch hàng năm. Do vậy, nhân dân ta đã có câu “tháng 9 đôi mươi, tháng 10 mồng 5” để chỉ hiện tượng đó. Loài rươi Palolo sống ở rạn san hô Fiji (Thái Bình Dương) mỗi năm vào tháng 19 và tháng 11 chỉ sinh sản 1 lần trong ngày của tuần trăng thứ tư trong tháng. Loài cá Leuresthes tenuis ở California lại sinh sản rất nghiêm ngặt theo hoạt động
- thuỷ triều. Vào ngày thuỷ triều cao nhất trong tháng, cá bố mẹ lên tận bãi cát đỉnh triều đào hố (con đực đào) và con cái đẻ trứng trong đó. Những ngày tiếp theo, mức triều đều thấp hơn, trứng vùi trong cát ẩm, phát triển thành ấu trùng đúng vào ngày triều cực đại lần 2 (sau 14 ngày) ấu trùng theo nước triều ra biển. Sự sinh sản ở 1 số loài động vật bậc cao cũng bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi có tính chu kỳ của cường độ ánh trăng trong tháng. Sự thụ thai của loài thỏ rừng lớn ở Malaixia trùng vào ngày trăng tròn. Chu kỳ mùa : Tập trung sinh sản vào mùa xác định trong năm là hiện tượng phổ biến của các quần thể sinh vật. Cây ra hoa kết trái;
- chim thú đua nhau làm tổ, sinh sản; sâu bệnh hoạt động thường vào những mùa ấm áp, độ chiếu sáng cao và độ ẩm thích hợp. Lúc này cũng là thời gian có nguồn thức ăn phong phú. Đối với các vùng thuộc vĩ độ ôn đới, sự biến thiên của bức xạ mặt trời kéo theo sự biến đổi của nhiệt độ, độ chiếu sáng rõ rệt, tạo nên 4 mùa: xuân, hạ, thu, đông. Thời kỳ cuối xuân và cả mùa hè là thời kỳ tập trung sinh sản của thế giới sinh vật, còn mùa đông quá trình này hầu như ngừng lại. Đối với các vùng vĩ độ thấp, bức xạ mặt trời ít thay đổi theo mùa. Yếu tố chi phối đến sự sinh sản của động thực vật không phải là nhiệt độ mà là lượng mưa, mưa luân phiên theo mùa. Mưa không chỉ ảnh hưởng đến sinh vật trên cạn mà còn tác động đến quá trình sinh
- sản của các sinh vật thuỷ sinh do mưa bào mòn, rửa trôi đem vào các thuỷ vực (kể cả biển) nguồn dinh dưỡng khổng lồ. Đó là điều kiện thuận lợi cho sự sinh sản của các loài tảo, kéo theo chúng là sự phát triển số lượng của các sinh vật dị dưỡng khác Thảo Dương
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Cấu trúc di truyền của quần thể ( tiết 2)
9 p |
496 |
133
-
Bài 26: Sinh sản của VSV các yếu tố ảnh hưởng
35 p |
277 |
83
-
Các quần thể
9 p |
206 |
67
-
Câu hỏi trắc nghiệm bài 25-26 Sinh 10: Sinh trưởng và sinh sản của vi sinh vật
8 p |
231 |
50
-
Ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự sinh sản của động
7 p |
193 |
40
-
Trạng thái cân bằng của quần thể giao phối 1. Định luậtHardy-weinberg Năm 1908,
6 p |
262 |
29
-
Sự tăng trưởng số lượng của quần thể
7 p |
127 |
29
-
CHƯƠNG 2 - QUẦN THỂ SINH VẬT
36 p |
97 |
27
-
Trắc nghiệm bài 16, 17: Cấu trúc di truyền của quần thể
7 p |
133 |
26
-
Cấu trúc không gian của quần thể
9 p |
116 |
25
-
CHƯƠNG II. QUẦN THỂ SINH VẬT
5 p |
106 |
22
-
Giáo án Sinh Học lớp 12 Ban Tự Nhiên: BIẾN ĐỘNG SỐ LƯỢNG CÁ THỂ CỦA QUẦN THỂ
4 p |
77 |
21
-
Mức sống sót trong quần thể
5 p |
78 |
18
-
Kích thước và mật độ của quần thể
10 p |
108 |
18
-
Sinh sản của thực vật bật cao
8 p |
92 |
16
-
Mức tử vong trong quần thể
5 p |
65 |
12
-
Bài 59 - Thực hành: Tính độ phong phú của loài và kích thước quần thể theo phương pháp đánh bắt thả lại
4 p |
24 |
3

Set-Cookie: TLDEVNamespace=4vl26s5ngeds9bkfj0vbf9rkr3; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Điều trị bong gân
-
Thông qua bài giảng này người học có thể trả lời được các câu hỏi: phân độ bong gân?, cơ sở sinh lý học điều trị bong gân?, chẩn đoán bong gân?, các vị trí chọc hút dịch gối, cổ chân hay dùng?, điều trị bảo tồn bong gân?, những việc không nên làm khi bong gân?, cách khám một sô dấu hiệu tổn thương vùng gối?.
25p holoesinin 07-06-2014 59 16 Download
-
Bong gân là một trong những tổn thương rất hay gặp và sẽ để lại nhiều hậu quả nếu không điều trị đúng cách.Tuy nhiên trên thực tế thì hầu hết bệnh nhân thường chủ quan với chấn thương này và không tuân thủ đúng điều trị. Bài viết sau đây sẽ cung cấp cho bạn đọc những điều cần thiết nhất khi mắc phải chấn thương này.
5p nobitachamchap 27-07-2010 93 15 Download
-
Bài giảng Bong gân cổ chân trình bày định nghĩa, giải phẫu, nguyên nhân gây bong gân cổ chân, phân loại độ tổn thương, hướng dẫn xử trí bong gân cổ chân, các cách điều trị sai, tập vật lý trị liệu. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Y khoa.
22p 0985187150 29-05-2014 44 7 Download
-
Tôi bị tai nạn xe máy, gây bong gân ở cổ chân, hiện tại vùng cổ chân sưng đau bầm tím. Tôi định dùng rượu mật gấu để xoa bóp nhưng có người bạn lại khuyên không nên xoa mật gấu điều trị bong gân sẽ không tốt. Xin bác sĩ cho biết tôi phải làm gì? Bong gân cần được băng ép cố định. Bong gân chính là tổn thương dây chằng ở các khớp, gồm các mức độ khác nhau, đây là phần liên kết 2 xương lại với nhau, bong gân là một cách gọi của dân gian...
4p doremonmap 12-08-2010 180 17 Download
-
Năm nào trong dịp tết số lượng bệnh nhân bị bong gân cũng tăng cao. Bong gân là từ dùng để chỉ tình trạng tổn thương các dây chằng giữ vững khớp do một chấn thương. Bong gân không liên quan gì đến các gân là thành phần cuối cùng của cơ để chuyển sức mạnh của cơ thành hoạt động của chân hay tay. Sở dĩ phải dài dòng vì nhiều khi bệnh nhân được bác sĩ giải thích bị tổn thương gân vùng tứ chi là hay nghĩ đến bong gân hay ngược lại nghĩ bong gân...
4p hoadongtien1209 21-01-2011 71 6 Download
-
Bài giảng Chấn thương thể thao: Bong gân nêu lên đặc điểm chung trong chấn thương thể thao; nguyên nhân, phân loại, điều trị chấn thương thể thao; đặc điểm, cách sơ cứu và điều trị đối với những người bị bong gân. Mời các bạn tham khảo bài giảng để hiểu rõ hơn về những nội dung này.
18p cocacola_04 17-10-2015 17 3 Download
-
Bong gân là gì? Bong gân là sự tổn thương của bao khớp, phổ biến là các dây chằng, thường xảy ra sau một động tác quá mạnh nhưng không gây ra trật khớp hoặc gãy xương. Những khớp xương thường bị bong gân là cổ chân, đầu gối, cổ tay... Tai nạn này thường xảy ra do ngã hoặc trượt chân; sức nặng cơ thể chuyển hướng đột ngột khiến khớp bị xoắn vặn, dây chằng khớp bị kéo căng ra quá mức.
8p anhdao_1 23-11-2012 92 1 Download
-
Gân cơ bàn tay. Bàn tay là công cụ làm việc quan trọng của con người. Vì thế mà trước đây ông cha chúng ta đã có câu "giàu hai con mắt, khó hai bàn tay". Hiện nay trong thời đại @, bàn tay đã bước đầu thoát khỏi những công việc chân tay nặng nhọc. Tuy nhiên một số vận động viên bóng bàn, cầu lông, tennis, xà đơn, xà kép, nhân viên văn phòng sử dụng nhiều máy vi tính, hay những người làm nghề thủ công có nguy cơ cao bị bệnh lý viêm gân cơ...
5p xeko_monhon 22-07-2010 238 14 Download
-
Bong gân và cách xử trí Trong các hoạt động hàng ngày, bong gân là một chấn thương thường hay xảy ra sau một động tác quá mạnh nhưng không gây nên trật khớp hoặc gãy xương. Khi bị bong gân, cần xử trí đúng để chóng bình phục và tránh những hậu quả đáng tiếc. Bong gân là sự tổn thương của bao khớp, phổ biến là các dây chằng, thường xảy ra sau một động tác quá mạnh nhưng không gây ra trật khớp hoặc gẫy xương.
2p naunho 28-12-2010 83 15 Download
-
Bong gân là một trong những tổn thương rất hay gặp và sẽ để lại nhiều hậu quả nếu không điều trị đúng cách. Tuy nhiên trên thực tế thì hầu hết bệnh nhân thường chủ quan với chấn thương này và không tuân thủ đúng điều trị.
8p thanhthuy2424 30-05-2011 48 6 Download
-
Mãn tính khó chịu đủ để hạn chế hoạt động có thể ảnh hưởng đến 20% đến 40% bệnh nhân sau khi một bong gân mắt cá chân. Những bệnh nhân phàn nàn đau mơ hồ và khuếch tán, thường nhất là bản địa hoá đến các khía cạnh bên và / hoặc anterolateral của mắt cá chân.
11p thoheo00 16-12-2011 37 2 Download
-
Trong những thập niên gần đây, công nghệ sinh học đã có những bước phát triển mạnh mẽ với các ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội. Đặc biệt, trong lĩnh vực y học nói chung và chuyên ngành bỏng nói riêng, công nghệ sinh học đã và đang trở thành một mũi nhọn, góp phần làm tăng khả năng cứu sống các bệnh nhân bỏng nặng cũng như cải thiện một cách đáng kể chất lượng cuộc sống của các bệnh nhân sau bỏng. ...
16p heoxinhkute4 27-09-2010 75 24 Download
-
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Võ ý bấm huyệt chẩn trị" do Hoàng Thọ Phả biên soạn, phần 2 giới thiệu nội dung của Võ ý bấm huyệt chẩn trị, hệ thống huyệt tiếp thu nguồn điện nhân tố tốt nhất trên cơ thể, quy trình bấm khám điều trị,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
61p thangnamvoiva20 13-09-2016 17 12 Download
-
Sai lệch các chi thể: - Do nằm lâu và bất động kéo dài tư thế giảm đau. - Có thể gặp sai khớp cb, dây chằng bao khớp lỏng lẻo. 1.6. Thưa xương: - Nhất ở chi thể bị bỏng, có khi gây gãy xương bệnh lý. - ở khớp: có thể toe sụn khớp, cứng khớp. - Vùng gần khớp: cốt hoá cơ. 1.7. Hội chứng dễ chảy máu: - Dễ chảy máu biểu hiện chảy máu TCH khi thay băng, khi vận động mạnh chi thể, khi ngâm tắm nước nóng...
5p barbie_barbie 05-10-2010 55 5 Download
-
Bong gân nghĩa là bong các tổ chức bám quanh khớp sau một chấn động quá mức. Biểu hiện đau khi cử động, sưng nề, không đi lại được hoặc hạn chế đi lại (nếu bong nhẹ). Xử trí: sau khi bị thương, phải dùng kẹp bất động, hoặc dùng băng cố định sau đó dùng các thuốc sau
3p noinhodiuem123 22-08-2013 61 2 Download
-
Bỏng là tình trạng tổn thương gây ra bởi sức nhiệt, hóa chất, bức xạ, điện năng. Thông thường các tổn thương này chỉ ở mức da, nhưng cũng có gặp tổn thương bỏng sâu đến tận các tổ chức dưới da như gân, cơ, xương, mạch máu, thần kinh,… Việc chẩn đoán diện tích bỏng có ý nghĩa khá quan trọng, giúp tiên lượng và đinh hướng điều trị kịp thời.
18p kimtuyen 25-11-2009 302 76 Download
-
Chấn thương cơ quan vận động bao gồm : gãy xương (kin, hở), trật khớp, bong gân, chấn thương, vết thương phần mềm, vết thương phần khớp. Xử trí đúng cấp cứu chấn thương cơ quan vận động là quan trọng, do có nhiều nguy cơ xảy ra các biến chứng ảnh hưởng đến tính mạng , sự sống còn của chi, chức năng vận động của chi.
35p socolanong 24-04-2012 75 28 Download
-
Bỏng là các tổn thương gây nên bởi sức nhiệt, hoá chất, điện năng, bức xạ. Đại đa số trường hợp bỏng chỉ hạn chế ở da, nhưng cũng gặp bỏng sâu tới các lớp dưới da như: cân, cơ, gân, xương khớp và các tạng. Trong thời bình bỏng thường gặp trong lao động sản xuất hoặc trong sinh hoạt; tỷ lệ bỏng chiếm 1,8% đến 10% so với chấn thương ngoại khoa.
5p barbie_barbie 05-10-2010 89 16 Download
-
Bệnh viêm da bóng nước ở trẻ dễ bị nhầm lẫn với bệnh thủy đậu, tay chân miệng. Làm sao để phân biệt đâu là bóng nước do viêm da? Buổi chiều đi làm về, chị Nguyễn Thụy Khánh, 30 tuổi, nhà ở đường Phạm Thế Hiển, Q.8, TP.HCM, phát hiện gần gót chân đứa con trai 2 tuổi xuất hiện một vệt đỏ, dài khoảng 10cm. Vết đỏ bắt đầu phồng rộp. Chị hỏi chồng và người giúp việc nguyên nhân gây ra vết đỏ nhưng không ai biết....
2p candysweet 01-10-2009 97 14 Download
-
Gạo nếp là loại thực phẩm quá quen thuộc với mọi người dùng chế biến bánh chưng, bánh tét, nấu xôi, nấu chè, làm các loại bánh. Trong y học cổ truyền, gạo nếp thường được dùng để chữa suy nhược cơ thể, tiêu chảy, viêm loét dạ dày, tá tràng... Dân gian hay dùng cơm nếp nguội giã nhuyễn, trộn với bột thuốc để bó gãy xương và bong gân.
6p nguhoiphan 26-08-2010 174 14 Download
CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
- cách điều trị bệnh trĩ
- bệnh trĩ và cách điều trị
- dieu tri viem gan b
- Phác đồ điều trị đái tháo đường
- Phác đồ điều trị bệnh
- Điều trị gãy xương đòn
- Cách điều trị bệnh tiểu đường
- Điều trị tai biến mạch máu não
- Điều trị tiểu đường
- Điều trị bệnh tiểu đường
- Điều trị bệnh lậu
- Điều trị vô sinh
- Điều trị bệnh trầm cảm
- Quản trị hệ điều hành
- Cách điều trị bệnh cho heo

markdown:
# Điều trị bong gân
**Điều trị bong gân**
-
Thông qua bài giảng này người học có thể trả lời được các câu hỏi: phân độ bong gân?, cơ sở sinh lý học điều trị bong gân?, chẩn đoán bong gân?, các vị trí chọc hút dịch gối, cổ chân hay dùng?, điều trị bảo tồn bong gân?, những việc không nên làm khi bong gân?, cách khám một sô dấu hiệu tổn thương vùng gối?.
25p
holoesinin
07-06-2014
59
16
Download
-
Bong gân là một trong những tổn thương rất hay gặp và sẽ để lại nhiều hậu quả nếu không điều trị đúng cách.Tuy nhiên trên thực tế thì hầu hết bệnh nhân thường chủ quan với chấn thương này và không tuân thủ đúng điều trị. Bài viết sau đây sẽ cung cấp cho bạn đọc những điều cần thiết nhất khi mắc phải chấn thương này.
5p
nobitachamchap
27-07-2010
93
15
Download
-
Bài giảng Bong gân cổ chân trình bày định nghĩa, giải phẫu, nguyên nhân gây bong gân cổ chân, phân loại độ tổn thương, hướng dẫn xử trí bong gân cổ chân, các cách điều trị sai, tập vật lý trị liệu. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Y khoa.
22p
0985187150
29-05-2014
44
7
Download
-
Tôi bị tai nạn xe máy, gây bong gân ở cổ chân, hiện tại vùng cổ chân sưng đau bầm tím. Tôi định dùng rượu mật gấu để xoa bóp nhưng có người bạn lại khuyên không nên xoa mật gấu điều trị bong gân sẽ không tốt. Xin bác sĩ cho biết tôi phải làm gì? Bong gân cần được băng ép cố định. Bong gân chính là tổn thương dây chằng ở các khớp, gồm các mức độ khác nhau, đây là phần liên kết 2 xương lại với nhau, bong gân là một cách gọi của dân gian...
4p
doremonmap
12-08-2010
180
17
Download
-
Năm nào trong dịp tết số lượng bệnh nhân bị bong gân cũng tăng cao. Bong gân là từ dùng để chỉ tình trạng tổn thương các dây chằng giữ vững khớp do một chấn thương. Bong gân không liên quan gì đến các gân là thành phần cuối cùng của cơ để chuyển sức mạnh của cơ thành hoạt động của chân hay tay. Sở dĩ phải dài dòng vì nhiều khi bệnh nhân được bác sĩ giải thích bị tổn thương gân vùng tứ chi là hay nghĩ đến bong gân hay ngược lại nghĩ bong gân...
4p
hoadongtien1209
21-01-2011
71
6
Download
-
Bài giảng Chấn thương thể thao: Bong gân nêu lên đặc điểm chung trong chấn thương thể thao; nguyên nhân, phân loại, điều trị chấn thương thể thao; đặc điểm, cách sơ cứu và điều trị đối với những người bị bong gân. Mời các bạn tham khảo bài giảng để hiểu rõ hơn về những nội dung này.
18p
cocacola_04
17-10-2015
17
3
Download
-
Bong gân là gì? Bong gân là sự tổn thương của bao khớp, phổ biến là các dây chằng, thường xảy ra sau một động tác quá mạnh nhưng không gây ra trật khớp hoặc gãy xương. Những khớp xương thường bị bong gân là cổ chân, đầu gối, cổ tay... Tai nạn này thường xảy ra do ngã hoặc trượt chân; sức nặng cơ thể chuyển hướng đột ngột khiến khớp bị xoắn vặn, dây chằng khớp bị kéo căng ra quá mức.
8p
anhdao_1
23-11-2012
92
1
Download
-
Gân cơ bàn tay. Bàn tay là công cụ làm việc quan trọng của con người. Vì thế mà trước đây ông cha chúng ta đã có câu "giàu hai con mắt, khó hai bàn tay". Hiện nay trong thời đại @, bàn tay đã bước đầu thoát khỏi những công việc chân tay nặng nhọc. Tuy nhiên một số vận động viên bóng bàn, cầu lông, tennis, xà đơn, xà kép, nhân viên văn phòng sử dụng nhiều máy vi tính, hay những người làm nghề thủ công có nguy cơ cao bị bệnh lý viêm gân cơ...
5p
xeko_monhon
22-07-2010
238
14
Download
-
Bong gân và cách xử trí Trong các hoạt động hàng ngày, bong gân là một chấn thương thường hay xảy ra sau một động tác quá mạnh nhưng không gây nên trật khớp hoặc gãy xương. Khi bị bong gân, cần xử trí đúng để chóng bình phục và tránh những hậu quả đáng tiếc. Bong gân là sự tổn thương của bao khớp, phổ biến là các dây chằng, thường xảy ra sau một động tác quá mạnh nhưng không gây ra trật khớp hoặc gẫy xương.
2p
naunho
28-12-2010
83
15
Download
-
Bong gân là một trong những tổn thương rất hay gặp và sẽ để lại nhiều hậu quả nếu không điều trị đúng cách. Tuy nhiên trên thực tế thì hầu hết bệnh nhân thường chủ quan với chấn thương này và không tuân thủ đúng điều trị.
8p
thanhthuy2424
30-05-2011
48
6
Download
-
Mãn tính khó chịu đủ để hạn chế hoạt động có thể ảnh hưởng đến 20% đến 40% bệnh nhân sau khi một bong gân mắt cá chân. Những bệnh nhân phàn nàn đau mơ hồ và khuếch tán, thường nhất là bản địa hoá đến các khía cạnh bên và / hoặc anterolateral của mắt cá chân.
11p
thoheo00
16-12-2011
37
2
Download
-
Trong những thập niên gần đây, công nghệ sinh học đã có những bước phát triển mạnh mẽ với các ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội. Đặc biệt, trong lĩnh vực y học nói chung và chuyên ngành bỏng nói riêng, công nghệ sinh học đã và đang trở thành một mũi nhọn, góp phần làm tăng khả năng cứu sống các bệnh nhân bỏng nặng cũng như cải thiện một cách đáng kể chất lượng cuộc sống của các bệnh nhân sau bỏng. ...
16p
heoxinhkute4
27-09-2010
75
24
Download
-
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Võ ý bấm huyệt chẩn trị" do Hoàng Thọ Phả biên soạn, phần 2 giới thiệu nội dung của Võ ý bấm huyệt chẩn trị, hệ thống huyệt tiếp thu nguồn điện nhân tố tốt nhất trên cơ thể, quy trình bấm khám điều trị,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
61p
thangnamvoiva20
13-09-2016
17
12
Download
-
Sai lệch các chi thể: - Do nằm lâu và bất động kéo dài tư thế giảm đau. - Có thể gặp sai khớp cb, dây chằng bao khớp lỏng lẻo. 1.6. Thưa xương: - Nhất ở chi thể bị bỏng, có khi gây gãy xương bệnh lý. - ở khớp: có thể toe sụn khớp, cứng khớp. - Vùng gần khớp: cốt hoá cơ. 1.7. Hội chứng dễ chảy máu: - Dễ chảy máu biểu hiện chảy máu TCH khi thay băng, khi vận động mạnh chi thể, khi ngâm tắm nước nóng...
5p
barbie_barbie
05-10-2010
55
5
Download
-
Bong gân nghĩa là bong các tổ chức bám quanh khớp sau một chấn động quá mức. Biểu hiện đau khi cử động, sưng nề, không đi lại được hoặc hạn chế đi lại (nếu bong nhẹ). Xử trí: sau khi bị thương, phải dùng kẹp bất động, hoặc dùng băng cố định sau đó dùng các thuốc sau
3p
noinhodiuem123
22-08-2013
61
2
Download
-
Bỏng là tình trạng tổn thương gây ra bởi sức nhiệt, hóa chất, bức xạ, điện năng. Thông thường các tổn thương này chỉ ở mức da, nhưng cũng có gặp tổn thương bỏng sâu đến tận các tổ chức dưới da như gân, cơ, xương, mạch máu, thần kinh,… Việc chẩn đoán diện tích bỏng có ý nghĩa khá quan trọng, giúp tiên lượng và đinh hướng điều trị kịp thời.
18p
kimtuyen
25-11-2009
302
76
Download
-
Chấn thương cơ quan vận động bao gồm : gãy xương (kin, hở), trật khớp, bong gân, chấn thương, vết thương phần mềm, vết thương phần khớp. Xử trí đúng cấp cứu chấn thương cơ quan vận động là quan trọng, do có nhiều nguy cơ xảy ra các biến chứng ảnh hưởng đến tính mạng , sự sống còn của chi, chức năng vận động của chi.
35p
socolanong
24-04-2012
75
28
Download
-
Bỏng là các tổn thương gây nên bởi sức nhiệt, hoá chất, điện năng, bức xạ. Đại đa số trường hợp bỏng chỉ hạn chế ở da, nhưng cũng gặp bỏng sâu tới các lớp dưới da như: cân, cơ, gân, xương khớp và các tạng. Trong thời bình bỏng thường gặp trong lao động sản xuất hoặc trong sinh hoạt; tỷ lệ bỏng chiếm 1,8% đến 10% so với chấn thương ngoại khoa.
5p
barbie_barbie
05-10-2010
89
16
Download
-
Bệnh viêm da bóng nước ở trẻ dễ bị nhầm lẫn với bệnh thủy đậu, tay chân miệng. Làm sao để phân biệt đâu là bóng nước do viêm da? Buổi chiều đi làm về, chị Nguyễn Thụy Khánh, 30 tuổi, nhà ở đường Phạm Thế Hiển, Q.8, TP.HCM, phát hiện gần gót chân đứa con trai 2 tuổi xuất hiện một vệt đỏ, dài khoảng 10cm. Vết đỏ bắt đầu phồng rộp. Chị hỏi chồng và người giúp việc nguyên nhân gây ra vết đỏ nhưng không ai biết....
2p
candysweet
01-10-2009
97
14
Download
-
Gạo nếp là loại thực phẩm quá quen thuộc với mọi người dùng chế biến bánh chưng, bánh tét, nấu xôi, nấu chè, làm các loại bánh. Trong y học cổ truyền, gạo nếp thường được dùng để chữa suy nhược cơ thể, tiêu chảy, viêm loét dạ dày, tá tràng... Dân gian hay dùng cơm nếp nguội giã nhuyễn, trộn với bột thuốc để bó gãy xương và bong gân.
6p
nguhoiphan
26-08-2010
174
14
Download
## CHỦ ĐỀ BẠN MUỐN TÌM
[cách điều trị bệnh trĩ](http://tailieu.vn/tag/cach-dieu-tri-benh-tri.html) [bệnh trĩ và cách điều trị](http://tailieu.vn/tag/benh-tri-va-cach-dieu-tri.html) [dieu tri viem gan b](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-viem-gan-b.html) [Phác đồ điều trị đái tháo đường](http://tailieu.vn/tag/phac-do-dieu-tri-dai-thao-duong.html) [Phác đồ điều trị bệnh](http://tailieu.vn/tag/phac-do-dieu-tri-benh.html) [Điều trị gãy xương đòn](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-gay-xuong-don.html) [Cách điều trị bệnh tiểu đường](http://tailieu.vn/tag/cach-dieu-tri-benh-tieu-duong.html) [Điều trị tai biến mạch máu não](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-tai-bien-mach-mau-nao.html) [Điều trị tiểu đường](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-tieu-duong.html) [Điều trị bệnh tiểu đường](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-benh-tieu-duong.html) [Điều trị bệnh lậu](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-benh-lau.html) [Điều trị vô sinh](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-vo-sinh.html) [Điều trị bệnh trầm cảm](http://tailieu.vn/tag/dieu-tri-benh-tram-cam.html) [Quản trị hệ điều hành](http://tailieu.vn/tag/quan-tri-he-dieu-hanh.html) [Cách điều trị bệnh cho heo](http://tailieu.vn/tag/cach-dieu-tri-benh-cho-heo.html)

Set-Cookie: TLDEVNamespace=norp6a8s8ni1rkp5qqu3k8esh7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
Luật bóng rổ
-
Tài liệu “Luật bóng rổ” được biên soạn giúp các cán bộ, huấn luyện viên, vận động viên, trọng tài Việt Nam có hiểu biết toàn diện về các điều luật của bộ môn bóng rổ. Nhằm tạo thuận lợi khi tiếp cận với hoạt động của môn thể thao này, đang ngày càng mở rộng trên phạm vi thế giới.
19p myxaodon12 16-11-2011 156 58 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 2', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 80 27 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 3', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 68 23 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 4', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 44 16 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 8', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 40 16 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 5', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 47 15 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 6', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 40 15 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 9', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 36 15 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 7', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p myxaodon12 16-11-2011 51 14 Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 10', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
17p myxaodon12 16-11-2011 44 13 Download
-
Ebook Luật bóng rổ: Phần 2 trình bày các điều khoản chung của luật thi đấu bóng rổ. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích những ai quan tâm đến bộ môn này. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.
98p uocvongxua03 17-06-2015 21 9 Download
-
Ebook Luật bóng rổ do Ủy ban Thể dục Thể thao biên soạn trình bày các quy định pháp luật về chơi bóng rổ. Sách gồm 2 phần, sau đây là phần 1 ebook. Mời các bạn cùng tham khảo.
90p uocvongxua03 17-06-2015 19 8 Download
-
Giáo trình bóng rổ dành cho sinh viên chuyên ngành Giáo dục thể chất cũng như những bạn đam mê thi đấu bóng rổ muốn có thêm kiến thức, kỹ năng cần thiết về bóng rổ như quá trình hình thành môn bóng rổ, kỹ thuật, chiến thuật, luật thi đấu,... môn bóng rổ.
213p taytotailieuvn 07-03-2014 351 172 Download
-
Quyết định của Bộ trưởng - Chủ nhiệm ủy ban TDTT về việc ban hành luật bóng rổ
52p maithuyhanh 28-09-2009 1159 146 Download
-
Ebook Huấn luyện bóng rổ hiện đại được biên soạn nhằm giúp các huấn luyện viên, các giáo viên thể dục thể thao và những yêu thích môn thể thao bóng rổ có thêm những cách nhìn mới về phương pháp huấn luyện, giảng dạy cũng như chương trình mới đối với môn thể thao hấp dẫn này. Sách được chia làm 2 phần. Phần 1 cuốn sách sau đây trình bày đặc điểm, phương pháp giảng dạy, huấn luyện bóng rổ; một số kỹ năng cơ bản trong thi đấu bóng rổ.
84p talata_1 13-10-2014 79 31 Download
-
Bóng rổ là môn thể thao thi đấu đối kháng trực tiếp giữa 2 đội, mỗi đội có 5 người. Mục đích của trận đấu là nhằm ghi nhiều điểm bằng cách cố gắng đưa bóng vào rổ đối phương một cách đúng luật và hạn chế không cho đối phương ném bóng vào rổ mình.
11p chauchaudaxebo 20-03-2011 82 21 Download
-
Tiếp nối phần 1, phần 2 cuốn sách "Huấn luyện bóng rổ hiện đại" trình bày nội dung các phần: Huấn luyện phòng thủ, phối hợp tấn công, đặc điểm về phương pháp giảng dạy, huấn luyện bóng rổ cho đối tượng thiếu niên. Mời bạn cùng đón đọc 2 phần cuốn sách.
145p talata_1 13-10-2014 48 17 Download
-
Với những ai có niềm đam mê bộ môn thể thao bóng chuyền và mong muốn tìm hiểu luật chơi bóng chuyền để thuận tiện hơn trong việc tham gia các trận đấu vui chơi cùng người thân, bạn bè. Cũng như tạo được sự hứng thú khi xem các trận đấu cúa các đội tuyển bóng chuyền trên truyền hình thì các bạn có thể tham khảo "Tài liệu về luật bóng chuyền" mà chúng tôi sưu tầm và tổng hợp để nắm rõ luật chơi hơn.
10p myhang_0594 07-11-2016 18 0 Download
-
Bóng sọt là môn thể thao yêu thích và đầy sáng tạo của sinh viên FPT khi luật chơi được kết hợp bởi hai bộ môn bóng chuyền và bóng rổ, ...
16p ngoclanh 10-06-2009 196 9 Download
-
Bóng đá 1 Bóng đá là môn thể thao đồng đội được chơi giữa hai đội với nhau, mỗi đội có 11 cầu thủ trên sân. Trò chơi này dùng một quả bóng và thường được chơi trên sân cỏ hình chữ nhật có đường giới hạn rõ rệt (còn gọi là đường biên) với hai khung thành ở hai đầu sân. Sân chơi có vạch một đường ngăn ở giữa và mỗi khung thành cũng có đường giới hạn được gọi là vùng cấm địa.
7p caott6 27-05-2011 299 98 Download

markdown:
# Luật bóng rổ
**Luật bóng rổ**
-
Tài liệu “Luật bóng rổ” được biên soạn giúp các cán bộ, huấn luyện viên, vận động viên, trọng tài Việt Nam có hiểu biết toàn diện về các điều luật của bộ môn bóng rổ. Nhằm tạo thuận lợi khi tiếp cận với hoạt động của môn thể thao này, đang ngày càng mở rộng trên phạm vi thế giới.
19p
myxaodon12
16-11-2011
156
58
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 2', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
80
27
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 3', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
68
23
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 4', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
44
16
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 8', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
40
16
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 5', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
47
15
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 6', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
40
15
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 9', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
36
15
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 7', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
19p
myxaodon12
16-11-2011
51
14
Download
-
Tham khảo tài liệu 'luật bóng rổ part 10', giải trí - thư giãn, thể dục thể thao phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
17p
myxaodon12
16-11-2011
44
13
Download
-
Ebook Luật bóng rổ: Phần 2 trình bày các điều khoản chung của luật thi đấu bóng rổ. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích những ai quan tâm đến bộ môn này. Tham khảo nội dung tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.
98p
uocvongxua03
17-06-2015
21
9
Download
-
Ebook Luật bóng rổ do Ủy ban Thể dục Thể thao biên soạn trình bày các quy định pháp luật về chơi bóng rổ. Sách gồm 2 phần, sau đây là phần 1 ebook. Mời các bạn cùng tham khảo.
90p
uocvongxua03
17-06-2015
19
8
Download
-
Giáo trình bóng rổ dành cho sinh viên chuyên ngành Giáo dục thể chất cũng như những bạn đam mê thi đấu bóng rổ muốn có thêm kiến thức, kỹ năng cần thiết về bóng rổ như quá trình hình thành môn bóng rổ, kỹ thuật, chiến thuật, luật thi đấu,... môn bóng rổ.
213p
taytotailieuvn
07-03-2014
351
172
Download
-
Quyết định của Bộ trưởng - Chủ nhiệm ủy ban TDTT về việc ban hành luật bóng rổ
52p
maithuyhanh
28-09-2009
1159
146
Download
-
Ebook Huấn luyện bóng rổ hiện đại được biên soạn nhằm giúp các huấn luyện viên, các giáo viên thể dục thể thao và những yêu thích môn thể thao bóng rổ có thêm những cách nhìn mới về phương pháp huấn luyện, giảng dạy cũng như chương trình mới đối với môn thể thao hấp dẫn này. Sách được chia làm 2 phần. Phần 1 cuốn sách sau đây trình bày đặc điểm, phương pháp giảng dạy, huấn luyện bóng rổ; một số kỹ năng cơ bản trong thi đấu bóng rổ.
84p
talata_1
13-10-2014
79
31
Download
-
Bóng rổ là môn thể thao thi đấu đối kháng trực tiếp giữa 2 đội, mỗi đội có 5 người. Mục đích của trận đấu là nhằm ghi nhiều điểm bằng cách cố gắng đưa bóng vào rổ đối phương một cách đúng luật và hạn chế không cho đối phương ném bóng vào rổ mình.
11p
chauchaudaxebo
20-03-2011
82
21
Download
-
Tiếp nối phần 1, phần 2 cuốn sách "Huấn luyện bóng rổ hiện đại" trình bày nội dung các phần: Huấn luyện phòng thủ, phối hợp tấn công, đặc điểm về phương pháp giảng dạy, huấn luyện bóng rổ cho đối tượng thiếu niên. Mời bạn cùng đón đọc 2 phần cuốn sách.
145p
talata_1
13-10-2014
48
17
Download
-
Với những ai có niềm đam mê bộ môn thể thao bóng chuyền và mong muốn tìm hiểu luật chơi bóng chuyền để thuận tiện hơn trong việc tham gia các trận đấu vui chơi cùng người thân, bạn bè. Cũng như tạo được sự hứng thú khi xem các trận đấu cúa các đội tuyển bóng chuyền trên truyền hình thì các bạn có thể tham khảo "Tài liệu về luật bóng chuyền" mà chúng tôi sưu tầm và tổng hợp để nắm rõ luật chơi hơn.
10p
myhang_0594
07-11-2016
18
0
Download
-
Bóng sọt là môn thể thao yêu thích và đầy sáng tạo của sinh viên FPT khi luật chơi được kết hợp bởi hai bộ môn bóng chuyền và bóng rổ, ...
16p
ngoclanh
10-06-2009
196
9
Download
-
Bóng đá 1 Bóng đá là môn thể thao đồng đội được chơi giữa hai đội với nhau, mỗi đội có 11 cầu thủ trên sân. Trò chơi này dùng một quả bóng và thường được chơi trên sân cỏ hình chữ nhật có đường giới hạn rõ rệt (còn gọi là đường biên) với hai khung thành ở hai đầu sân. Sân chơi có vạch một đường ngăn ở giữa và mỗi khung thành cũng có đường giới hạn được gọi là vùng cấm địa.
7p
caott6
27-05-2011
299
98
Download

Set-Cookie: TLDEVNamespace=dc1o8ia1sq2ahr3chlu5pdm4v7; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly