markdown:
# 50 Bài toán hình học lớp 9
Chia sẻ: Trinhvan Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25
lượt xem 1.336
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100519/fireinthehole/80x100/204575_047.jpg)
##
50 Bài toán hình học lớp 9
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tài liệu học tập tham khảo môn toán hình học lớp 9 dành cho học sinh hệ Trung học cơ sở học tập và tham khảo.
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(4)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: 50 Bài toán hình học lớp 9
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 1. Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng trßn (O). C¸c ®−êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H v c¾t ®−êng trßn (O) lÇn l−ît t¹i M,N,P. A N Chøng minh r»ng: 1. Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp . 1 2. Bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. E 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. P F 1 2 4. H v M ®èi xøng nhau qua BC. O 5. X¸c ®Þnh t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF. H - Lêi gi¶i: 1 ( 1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: B D 2 ( C 0 - ∠ CEH = 90 ( V× BE l ®−êng cao) ∠ CDH = 900 ( V× AD l ®−êng cao) M => ∠ CEH + ∠ CDH = 1800 M ∠ CEH v ∠ CDH l hai gãc ®èi cña tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD l tø gi¸c néi tiÕp 2. Theo gi¶ thiÕt: BE l ®−êng cao => BE ⊥ AC => ∠BEC = 900. CF l ®−êng cao => CF ⊥ AB => ∠BFC = 900. Nh− vËy E v F cïng nh×n BC d−íi mét gãc 900 => E v F cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC. VËy bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 3. XÐt hai tam gi¸c AEH v ADC ta cã: ∠ AEH = ∠ ADC = 900 ; ¢ l gãc chung AE AH => ∆ AEH ∼ ∆ADC => = => AE.AC = AH.AD. AD AC * XÐt hai tam gi¸c BEC v ADC ta cã: ∠ BEC = ∠ ADC = 900 ; ∠C l gãc chung BE BC => ∆ BEC ∼ ∆ADC => = => AD.BC = BE.AC. AD AC 4. Ta cã ∠C1 = ∠A1 ( v× cïng phô víi gãc ABC) ∠C2 = ∠A1 ( v× l hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM) => ∠C1 = ∠ C2 => CB l tia ph©n gi¸c cña gãc HCM; l¹i cã CB ⊥ HM => ∆ CHM c©n t¹i C => CB còng l ®−¬ng trung trùc cña HM vËy H v M ®èi xøng nhau qua BC. 5. Theo chøng minh trªn bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®−êng trßn => ∠C1 = ∠E1 ( v× l hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF) Còng theo chøng minh trªn CEHD l tø gi¸c néi tiÕp ∠C1 = ∠E2 ( v× l hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung HD) ∠E1 = ∠E2 => EB l tia ph©n gi¸c cña gãc FED. Chøng minh t−¬ng tù ta còng cã FC l tia ph©n gi¸c cña gãc DFE m BE v CF c¾t nhau t¹i H do ®ã H l t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF. B i 2. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), c¸c ®−êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H. Gäi O l t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE. A 1. Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp . 2. Bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 1 1 3. Chøng minh ED = BC. O 2 1 4. Chøng minh DE l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). 2 E 5. TÝnh ®é d i DE biÕt DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. H 3 Lêi gi¶i: 1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: B 1 D C 0 ∠ CEH = 90 ( V× BE l ®−êng cao) 1
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 ∠ CDH = 900 ( V× AD l ®−êng cao) => ∠ CEH + ∠ CDH = 1800 M ∠ CEH v ∠ CDH l hai gãc ®èi cña tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD l tø gi¸c néi tiÕp 2. Theo gi¶ thiÕt: BE l ®−êng cao => BE ⊥ AC => ∠BEA = 900. AD l ®−êng cao => AD ⊥ BC => ∠BDA = 900. Nh− vËy E v D cïng nh×n AB d−íi mét gãc 900 => E v D cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB. VËy bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 3. Theo gi¶ thiÕt tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã AD l ®−êng cao nªn còng l ®−êng trung tuyÕn => D l trung ®iÓm cña BC. Theo trªn ta cã ∠BEC = 900 . 1 VËy tam gi¸c BEC vu«ng t¹i E cã ED l trung tuyÕn => DE = BC. 2 4. V× O l t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE nªn O l trung ®iÓm cña AH => OA = OE => tam gi¸c AOE c©n t¹i O => ∠E1 = ∠A1 (1). 1 Theo trªn DE = BC => tam gi¸c DBE c©n t¹i D => ∠E3 = ∠B1 (2) 2 M ∠B1 = ∠A1 ( v× cïng phô víi gãc ACB) => ∠E1 = ∠E3 => ∠E1 + ∠E2 = ∠E2 + ∠E3 M ∠E1 + ∠E2 = ∠BEA = 900 => ∠E2 + ∠E3 = 900 = ∠OED => DE ⊥ OE t¹i E. VËy DE l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) t¹i E. 5. Theo gi¶ thiÕt AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. ¸p dông ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c OED vu«ng t¹i E ta cã ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm B i 3 Cho nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB = 2R. Tõ A v B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By. Qua ®iÓm M thuéc nöa ®−êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By lÇn l−ît ë C v D. C¸c ®−êng th¼ng AD v BC c¾t nhau t¹i N. 1. Chøng minh AC + BD = CD. y 2. Chøng minh ∠COD = 900. x D AB 2 / 3. Chøng minh AC. BD = . I 4 M 4. Chøng minh OC // BM / 5. Chøng minh AB l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh CD. C N 6. Chøng minh MN ⊥ AB. 7. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi tø gi¸c ACDB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Lêi gi¶i: A O B 1. Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM. M CM + DM = CD => AC + BD = CD 2. Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã: OC l tia ph©n gi¸c cña gãc AOM; OD l tia ph©n gi¸c cña gãc BOM, m ∠AOM v ∠BOM l hai gãc kÒ bï => ∠COD = 900. 3. Theo trªn ∠COD = 900 nªn tam gi¸c COD vu«ng t¹i O cã OM ⊥ CD ( OM l tiÕp tuyÕn ). ¸p dông hÖ thøc gi÷a c¹nh v ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng ta cã OM2 = CM. DM, 2 AB 2 M OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R => AC. BD = . 4 4. Theo trªn ∠COD = 900 nªn OC ⊥ OD .(1) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã: DB = DM; l¹i cã OM = OB =R => OD l trung trùc cña BM => BM ⊥ OD .(2). Tõ (1) V (2) => OC // BM ( V× cïng vu«ng gãc víi OD). 5. Gäi I l trung ®iÓm cña CD ta cã I l t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c COD ®−êng kÝnh CD cã IO l b¸n kÝnh. 2
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã AC ⊥ AB; BD ⊥ AB => AC // BD => tø gi¸c ACDB l h×nh thang. L¹i cã I l trung ®iÓm cña CD; O l trung ®iÓm cña AB => IO l ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ACDB => IO // AC , m AC ⊥ AB => IO ⊥ AB t¹i O => AB l tiÕp tuyÕn t¹i O cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh CD CN AC CN CM 6. Theo trªn AC // BD => = , m CA = CM; DB = DM nªn suy ra = BN BD BN DM => MN // BD m BD ⊥ AB => MN ⊥ AB. 7. ( HD): Ta cã chu vi tø gi¸c ACDB = AB + AC + CD + BD m AC + BD = CD nªn suy ra chu vi tø gi¸c ACDB = AB + 2CD m AB kh«ng ®æi nªn chu vi tø gi¸c ACDB nhá nhÊt khi CD nhá nhÊt , m CD nhá nhÊt khi CD l kho¶ng c¸ch gi÷ Ax v By tøc l CD vu«ng gãc víi Ax v By. Khi ®ã CD // AB => M ph¶i l trung ®iÓm cña cung AB. B i 4 Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), I l t©m ®−êng trßn néi tiÕp, K l t©m ®−êng trßn b ng tiÕp gãc A , O l trung ®iÓm cña IK. A 1. Chøng minh B, C, I, K cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 2. Chøng minh AC l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). 3. TÝnh b¸n kÝnh ®−êng trßn (O) BiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm. Lêi gi¶i: (HD) 1. V× I l t©m ®−êng trßn néi tiÕp, K l t©m ®−êng trßn b ng tiÕp I gãc A nªn BI v BK l hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ®Ønh B 1 0 1 Do ®ã BI ⊥ BK hay∠IBK = 90 . B H 2 C T−¬ng tù ta còng cã ∠ICK = 900 nh− vËy B v C cïng n»m trªn o ®−êng trßn ®−êng kÝnh IK do ®ã B, C, I, K cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 2. Ta cã ∠C1 = ∠C2 (1) ( v× CI l ph©n gi¸c cña gãc ACH. K ∠C2 + ∠I1 = 900 (2) ( v× ∠IHC = 900 ). ∠I1 = ∠ ICO (3) ( v× tam gi¸c OIC c©n t¹i O) Tõ (1), (2) , (3) => ∠C1 + ∠ICO = 900 hay AC ⊥ OC. VËy AC l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). 3. Tõ gi¶ thiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm. AH2 = AC2 – HC2 => AH = 20 2 − 12 2 = 16 ( cm) CH 2 12 2 CH2 = AH.OH => OH = = = 9 (cm) AH 16 OC = OH 2 + HC 2 = 9 2 + 12 2 = 225 = 15 (cm) B i 5 Cho ®−êng trßn (O; R), tõ mét ®iÓm A trªn (O) kÎ tiÕp tuyÕn d víi (O). Trªn ®−êng th¼ng d lÊy ®iÓm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP v gäi K l trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B l tiÕp ®iÓm). KÎ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gäi H l giao ®iÓm cña AC v BD, I l giao ®iÓm cña OM v AB. 1. Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp. d A 2. Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®−êng trßn . P K D 2 2 3. Chøng minh OI.OM = R ; OI. IM = IA . N 4. Chøng minh OAHB l h×nh thoi. H 5. Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng h ng. O I M 6. T×m quü tÝch cña ®iÓm H khi M di chuyÓn trªn ®−êng th¼ng d Lêi gi¶i: C 1. (HS tù l m). 2. V× K l trung ®iÓm NP nªn OK ⊥ NP ( quan hÖ ®−êng kÝnh B V d©y cung) => ∠OKM = 900. Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã ∠OAM = 900; ∠OBM = 900. nh− vËy K, A, B cïng nh×n OM d−íi mét gãc 900 nªn cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh OM. VËy n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 3
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 3. Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau); OA = OB = R => OM l trung trùc cña AB => OM ⊥ AB t¹i I . Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã ∠OAM = 900 nªn tam gi¸c OAM vu«ng t¹i A cã AI l ®−êng cao. ¸p dông hÖ thøc gi÷a c¹nh v ®−êng cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; v OI. IM = IA2. 4. Ta cã OB ⊥ MB (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; AC ⊥ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH. OA ⊥ MA (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; BD ⊥ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH. => Tø gi¸c OAHB l h×nh b×nh h nh; l¹i cã OA = OB (=R) => OAHB l h×nh thoi. 5. Theo trªn OAHB l h×nh thoi. => OH ⊥ AB; còng theo trªn OM ⊥ AB => O, H, M th¼ng h ng( V× qua O chØ cã mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB). 6. (HD) Theo trªn OAHB l h×nh thoi. => AH = AO = R. VËy khi M di ®éng trªn d th× H còng di ®éng nh−ng lu«n c¸ch A cè ®Þnh mét kho¶ng b»ng R. Do ®ã quü tÝch cña ®iÓm H khi M di chuyÓn trªn ®−êng th¼ng d l nöa ®−êng trßn t©m A b¸n kÝnh AH = R B i 6 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®−êng cao AH. VÏ ®−êng trßn t©m A b¸n kÝnh AH. Gäi HD l ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn (A; AH). TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t¹i D c¾t CA ë E. 1. Chøng minh tam gi¸c BEC c©n. E D 2. Gäi I l h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH. 3. Chøng minh r»ng BE l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (A; AH). 4. Chøng minh BE = BH + DE. A Lêi gi¶i: (HD) I 1. ∆ AHC = ∆ADE (g.c.g) => ED = HC (1) v AE = AC (2). 1 V× AB ⊥CE (gt), do ®ã AB võa l ®−êng cao võa l ®−êng trung tuyÕn B 2 H C cña ∆BEC => BEC l tam gi¸c c©n. => ∠B1 = ∠B2 2. Hai tam gi¸c vu«ng ABI v ABH cã c¹nh huyÒn AB chung, ∠B1 = ∠B2 => ∆ AHB = ∆AIB => AI = AH. 3. AI = AH v BE ⊥ AI t¹i I => BE l tiÕp tuyÕn cña (A; AH) t¹i I. 4. DE = IE v BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED B i 7 Cho ®−êng trßn (O; R) ®−êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Ax v lÊy trªn tiÕp tuyÕn ®ã mét ®iÓm P sao cho AP > R, tõ P kÎ tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (O) t¹i M. X 1. Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn. P N J 2. Chøng minh BM // OP. 1 3. §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N. Chøng I minh tø gi¸c OBNP l h×nh b×nh h nh. M 4. BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN v OM kÐo d i c¾t nhau t¹i J. Chøng minh I, J, K th¼ng h ng. K Lêi gi¶i: 2 1. (HS tù l m). 1 ( 1 ( A B 2. Ta cã ∠ ABM néi tiÕp ch¾n cung AM; ∠ AOM l gãc ë t©m O ∠AOM ch¾n cung AM => ∠ ABM = (1) OP l tia ph©n gi¸c ∠ AOM 2 ∠AOM ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) => ∠ AOP = (2) 2 Tõ (1) v (2) => ∠ ABM = ∠ AOP (3) M ∠ ABM v ∠ AOP l hai gãc ®ång vÞ nªn suy ra BM // OP. (4) 3. XÐt hai tam gi¸c AOP v OBN ta cã : ∠PAO=900 (v× PA l tiÕp tuyÕn ); ∠NOB = 900 (gt NO⊥AB). => ∠PAO = ∠NOB = 900; OA = OB = R; ∠AOP = ∠OBN (theo (3)) => ∆AOP = ∆OBN => OP = BN (5) Tõ (4) v (5) => OBNP l h×nh b×nh h nh ( v× cã hai c¹nh ®èi song song v b»ng nhau). 4. Tø gi¸c OBNP l h×nh b×nh h nh => PN // OB hay PJ // AB, m ON ⊥ AB => ON ⊥ PJ 4
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Ta còng cã PM ⊥ OJ ( PM l tiÕp tuyÕn ), m ON v PM c¾t nhau t¹i I nªn I l trùc t©m tam gi¸c POJ. (6) DÔ thÊy tø gi¸c AONP l h×nh ch÷ nhËt v× cã ∠PAO = ∠AON = ∠ONP = 900 => K l trung ®iÓm cña PO ( t/c ®−êng chÐo h×nh ch÷ nhËt). (6) AONP l h×nh ch÷ nhËt => ∠APO = ∠ NOP ( so le) (7) Theo t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau Ta cã PO l tia ph©n gi¸c ∠APM => ∠APO = ∠MPO (8). Tõ (7) v (8) => ∆IPO c©n t¹i I cã IK l trung tuyÕn ®«ng thêi l ®−êng cao => IK ⊥ PO. (9) Tõ (6) v (9) => I, J, K th¼ng h ng. B i 8 Cho nöa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB v ®iÓm M bÊt k× trªn nöa ®−êng trßn ( M kh¸c A,B). Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®−êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn Ax. Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cña gãc IAM c¾t nöa ®−êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K. 1) Chøng minh r»ng: EFMK l tø gi¸c néi tiÕp. X 2 2) Chøng minh r»ng: AI = IM . IB. I 3) Chøng minh BAF l tam gi¸c c©n. 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH l h×nh thoi. F 5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn. Lêi gi¶i: M 1. Ta cã : ∠AMB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠KMF = 900 (v× l hai gãc kÒ bï). H E ∠AEB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) K => ∠KEF = 900 (v× l hai gãc kÒ bï). 1 2 2 => ∠KMF + ∠KEF = 1800 . M ∠KMF v ∠KEF l hai gãc ®èi 1 cña tø gi¸c EFMK do ®ã EFMK l tø gi¸c néi tiÕp. A O B 0 2. Ta cã ∠IAB = 90 ( v× AI l tiÕp tuyÕn ) => ∆AIB vu«ng t¹i A cã AM ⊥ IB ( theo trªn). ¸p dông hÖ thøc gi÷a c¹nh v ®−êng cao => AI2 = IM . IB. 3. Theo gi¶ thiÕt AE l tia ph©n gi¸c gãc IAM => ∠IAE = ∠MAE => AE = ME (lÝ do ……) => ∠ABE =∠MBE ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => BE l tia ph©n gi¸c gãc ABF. (1) Theo trªn ta cã ∠AEB = 900 => BE ⊥ AF hay BE l ®−êng cao cña tam gi¸c ABF (2). Tõ (1) v (2) => BAF l tam gi¸c c©n. t¹i B . 4. BAF l tam gi¸c c©n. t¹i B cã BE l ®−êng cao nªn ®ång thêi l ®−¬ng trung tuyÕn => E l trung ®iÓm cña AF. (3) Tõ BE ⊥ AF => AF ⊥ HK (4), theo trªn AE l tia ph©n gi¸c gãc IAM hay AE l tia ph©n gi¸c ∠HAK (5) Tõ (4) v (5) => HAK l tam gi¸c c©n. t¹i A cã AE l ®−êng cao nªn ®ång thêi l ®−¬ng trung tuyÕn => E l trung ®iÓm cña HK. (6). Tõ (3) , (4) v (6) => AKFH l h×nh thoi ( v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng). 5. (HD). Theo trªn AKFH l h×nh thoi => HA // FH hay IA // FK => tø gi¸c AKFI l h×nh thang. §Ó tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn th× AKFI ph¶i l h×nh thang c©n. AKFI l h×nh thang c©n khi M l trung ®iÓm cña cung AB. ThËt vËy: M l trung ®iÓm cña cung AB => ∠ABM = ∠MAI = 450 (t/c gãc néi tiÕp ). (7) Tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A cã ∠ABI = 450 => ∠AIB = 450 .(8) Tõ (7) v (8) => ∠IAK = ∠AIF = 450 => AKFI l h×nh thang c©n (h×nh thang cã hai gãc ®¸y b»ng nhau). VËy khi M l trung ®iÓm cña cung AB th× tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn. B i 9 Cho nöa ®−êng trßn (O; R) ®−êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Bx v lÊy hai ®iÓm C v D thuéc nöa ®−êng trßn. C¸c tia AC v AD c¾t Bx lÇn l−ît ë E, F (F ë gi÷a B v E). 1. Chøng minh AC. AE kh«ng ®æi. 2. Chøng minh ∠ ABD = ∠ DFB. 3. Chøng minh r»ng CEFD l tø gi¸c néi tiÕp. 5
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Lêi gi¶i: X 1. C thuéc nöa ®−êng trßn nªn ∠ACB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa E ®−êng trßn ) => BC ⊥ AE. ∠ABE = 900 ( Bx l tiÕp tuyÕn ) => tam gi¸c ABE vu«ng t¹i B cã BC l ®−êng cao => AC. AE = AB2 (hÖ thøc gi÷a c¹nh v ®−êng cao ), m AB l ®−êng kÝnh nªn AB = 2R kh«ng ®æi do ®ã AC. AE kh«ng ®æi. C F 2. ∆ ADB cã ∠ADB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ). D => ∠ABD + ∠BAD = 900 (v× tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800)(1) ∆ ABF cã ∠ABF = 900 ( BF l tiÕp tuyÕn ). => ∠AFB + ∠BAF = 900 (v× tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800) (2) Tõ (1) v (2) => ∠ABD = ∠DFB ( cïng phô víi ∠BAD) A O B 3. Tø gi¸c ACDB néi tiÕp (O) => ∠ABD + ∠ACD = 1800 . ∠ECD + ∠ACD = 1800 ( V× l hai gãc kÒ bï) => ∠ECD = ∠ABD ( cïng bï víi ∠ACD). Theo trªn ∠ABD = ∠DFB => ∠ECD = ∠DFB. M ∠EFD + ∠DFB = 1800 ( V× l hai gãc kÒ bï) nªn suy ra ∠ECD + ∠EFD = 1800, mÆt kh¸c ∠ECD v ∠EFD l hai gãc ®èi cña tø gi¸c CDFE do ®ã tø gi¸c CEFD l tø gi¸c néi tiÕp. B i 10 Cho ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB v ®iÓm M bÊt k× trªn nöa ®−êng trßn sao cho AM < MB. Gäi M’ l ®iÓm ®èi xøng cña M qua AB v S l giao ®iÓm cña hai tia BM, M’A. Gäi P l ch©n ®−¬ng vu«ng gãc tõ S ®Õn AB. S 1. Chøng minh bèn ®iÓm A, M, S, P cïng n»m trªn mét ®−êng trßn 1 M 2. Gäi S’ l giao ®iÓm cña MA v SP. Chøng minh r»ng tam gi¸c PS’M c©n. 1 2 3 3. Chøng minh PM l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn . Lêi gi¶i: P 4( )1 ) 1 B 0 0 3( A 2 H O 1. Ta cã SP ⊥ AB (gt) => ∠SPA = 90 ; ∠AMB = 90 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠AMS = 900 . Nh− vËy P v M cïng nh×n AS d−íi mét gãc b»ng 900 nªn cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AS. M' VËy bèn ®iÓm A, M, S, P cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 1 2. V× M’®èi xøng M qua AB m M n»m trªn ®−êng trßn nªn M’ còng S' n»m trªn ®−êng trßn => hai cung AM v AM’ cã sè ®o b»ng nhau => ∠AMM’ = ∠AM’M ( Hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) (1) Còng v× M’®èi xøng M qua AB nªn MM’ ⊥ AB t¹i H => MM’// SS’ ( cïng vu«ng gãc víi AB) => ∠AMM’ = ∠AS’S; ∠AM’M = ∠ASS’ (v× so le trong) (2). => Tõ (1) v (2) => ∠AS’S = ∠ASS’. Theo trªn bèn ®iÓm A, M, S, P cïng n»m trªn mét ®−êng trßn => ∠ASP=∠AMP (néi tiÕp cïng ch¾n AP ) => ∠AS’P = ∠AMP => tam gi¸c PMS’ c©n t¹i P. 3. Tam gi¸c SPB vu«ng t¹i P; tam gi¸c SMS’ vu«ng t¹i M => ∠B1 = ∠S’1 (cïng phô víi ∠S). (3) Tam gi¸c PMS’ c©n t¹i P => ∠S’1 = ∠M1 (4) Tam gi¸c OBM c©n t¹i O ( v× cã OM = OB =R) => ∠B1 = ∠M3 (5). Tõ (3), (4) v (5) => ∠M1 = ∠M3 => ∠M1 + ∠M2 = ∠M3 + ∠M2 m ∠M3 + ∠M2 = ∠AMB = 900 nªn suy ra ∠M1 + ∠M2 = ∠PMO = 900 => PM ⊥ OM t¹i M => PM l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t¹i M B i 11. Cho tam gi¸c ABC (AB = AC). C¹nh AB, BC, CA tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i c¸c ®iÓm D, E, F . BF c¾t (O) t¹i I , DI c¾t BC t¹i M. Chøng minh : 1. Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän. BD BM 2. DF // BC. 3. Tø gi¸c BDFC néi tiÕp. 4. = CB CF 6
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Lêi gi¶i: A 1. (HD) Theo t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã AD = AF => tam gi¸c ADF c©n t¹i A => ∠ADF = ∠AFD < 900 => s® cung DF < 1800 => ∠DEF < 900 ( v× gãc DEF néi tiÕp ch¾n cung DE). Chøng minh t−¬ng tù ta cã ∠DFE < 900; ∠EDF < 900. Nh− vËy tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän. D F AD AF O 2. Ta cã AB = AC (gt); AD = AF (theo trªn) => = => DF // BC. AB AC I 3. DF // BC => BDFC l h×nh thang l¹i cã ∠ B = ∠C (v× tam gi¸c ABC c©n) B M E C => BDFC l h×nh thang c©n do ®ã BDFC néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn . 4. XÐt hai tam gi¸c BDM v CBF Ta cã ∠ DBM = ∠BCF ( hai gãc ®¸y cña tam gi¸c c©n). ∠BDM = ∠BFD (néi tiÕp cïng ch¾n cung DI); ∠ CBF = ∠BFD (v× so le) => ∠BDM = ∠CBF . BD BM => ∆BDM ∼∆CBF => = CB CF B i 12 Cho ®−êng trßn (O) b¸n kÝnh R cã hai ®−êng kÝnh AB v CD vu«ng gãc víi nhau. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy ®iÓm M (M kh¸c O). CM c¾t (O) t¹i N. §−êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn t¹i N cña ®−êng trßn ë P. Chøng minh : C 1. Tø gi¸c OMNP néi tiÕp. 2. Tø gi¸c CMPO l h×nh b×nh h nh. 3. CM. CN kh«ng phô thuéc v o vÞ trÝ cña ®iÓm M. 4. Khi M di chuyÓn trªn ®o¹n th¼ng AB th× P ch¹y trªn ®o¹n th¼ng cè ®Þnh n o. A M O B Lêi gi¶i: 1. Ta cã ∠OMP = 900 ( v× PM ⊥ AB ); ∠ONP = 900 (v× NP l tiÕp tuyÕn ). Nh− vËy M v N cïng nh×n OP d−íi mét gãc b»ng 900 => M v N cïng N n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh OP => Tø gi¸c OMNP néi tiÕp. 2. Tø gi¸c OMNP néi tiÕp => ∠OPM = ∠ ONM (néi tiÕp ch¾n cung OM) P D B' A' Tam gi¸c ONC c©n t¹i O v× cã ON = OC = R => ∠ONC = ∠OCN => ∠OPM = ∠OCM. XÐt hai tam gi¸c OMC v MOP ta cã ∠MOC = ∠OMP = 900; ∠OPM = ∠OCM => ∠CMO = ∠POM l¹i cã MO l c¹nh chung => ∆OMC = ∆MOP => OC = MP. (1) Theo gi¶ thiÕt Ta cã CD ⊥ AB; PM ⊥ AB => CO//PM (2). Tõ (1) v (2) => Tø gi¸c CMPO l h×nh b×nh h nh. 3. XÐt hai tam gi¸c OMC v NDC ta cã ∠MOC = 900 ( gt CD ⊥ AB); ∠DNC = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠MOC =∠DNC = 900 l¹i cã ∠C l gãc chung => ∆OMC ∼∆NDC CM CO => = => CM. CN = CO.CD m CO = R; CD = 2R nªn CO.CD = 2R2 kh«ng ®æi => CM.CN =2R2 CD CN kh«ng ®æi hay tÝch CM. CN kh«ng phô thuéc v o vÞ trÝ cña ®iÓm M. 4. ( HD) DÔ thÊy ∆OMC = ∆DPO (c.g.c) => ∠ODP = 900 => P ch¹y trªn ®−êng th¼ng cè ®Þnh vu«ng gãc víi CD t¹i D. V× M chØ ch¹y trªn ®o¹n th¼ng AB nªn P chØ ch¹y trªn do¹n th¼ng A’ B’ song song v b»ng AB. B i 13 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A (AB > AC), ®−êng cao AH. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa ®iÓn A , VÏ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, Nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F. 1. Chøng minh AFHE l h×nh ch÷ nhËt. 2. BEFC l tø gi¸c néi tiÕp. 3. AE. AB = AF. AC. 4. Chøng minh EF l tiÕp tuyÕn chung cña hai nöa ®−êng trßn . 7
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Lêi gi¶i: A 0 1. Ta cã : ∠BEH = 90 ( néi tiÕp ch¾n nöc ®−êng trßn ) E => ∠AEH = 900 (v× l hai gãc kÒ bï). (1) 1 I ∠CFH = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöc ®−êng trßn ) 2 1( F => ∠AFH = 900 (v× l hai gãc kÒ bï).(2) 1 )1 2 ∠EAF = 900 ( V× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A) (3) B O1 H O2 C Tõ (1), (2), (3) => tø gi¸c AFHE l h×nh ch÷ nhËt ( v× cã ba gãc vu«ng). 2. Tø gi¸c AFHE l h×nh ch÷ nhËt nªn néi tiÕp ®−îc mét ®−êng trßn =>∠F1=∠H1 (néi tiÕp ch¾n cung AE) . Theo gi¶ thiÕt AH ⊥BC nªn AH l tiÕp tuyÕn chung cña hai nöa ®−êng trßn (O1) v (O2) => ∠B1 = ∠H1 (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung HE) => ∠B1= ∠F1 => ∠EBC+∠EFC = ∠AFE + ∠EFC m ∠AFE + ∠EFC = 1800 (v× l hai gãc kÒ bï) => ∠EBC+∠EFC = 1800 mÆt kh¸c ∠EBC v ∠EFC l hai gãc ®èi cña tø gi¸c BEFC do ®ã BEFC l tø gi¸c néi tiÕp. 3. XÐt hai tam gi¸c AEF v ACB ta cã ∠A = 900 l gãc chung; ∠AFE = ∠ABC ( theo Chøng AE AF minh trªn) => ∆AEF ∼∆ACB => = => AE. AB = AF. AC. AC AB * HD c¸ch 2: Tam gi¸c AHB vu«ng t¹i H cã HE ⊥ AB => AH2 = AE.AB (*) Tam gi¸c AHC vu«ng t¹i H cã HF ⊥ AC => AH2 = AF.AC (**) Tõ (*) v (**) => AE. AB = AF. AC 4. Tø gi¸c AFHE l h×nh ch÷ nhËt => IE = EH => ∆IEH c©n t¹i I => ∠E1 = ∠H1 . ∆O1EH c©n t¹i O1 (v× cã O1E v O1H cïng l b¸n kÝnh) => ∠E2 = ∠H2. => ∠E1 + ∠E2 = ∠H1 + ∠H2 m ∠H1 + ∠H2 = ∠AHB = 900 => ∠E1 + ∠E2 = ∠O1EF = 900 => O1E ⊥EF . Chøng minh t−¬ng tù ta còng cã O2F ⊥ EF. VËy EF l tiÕp tuyÕn chung cña hai nöa ®−êng trßn . B i 14 Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nöa ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh theo thø tù l AB, AC, CB v cã t©m theo thø tù l O, I, K. §−êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®−êng trßn (O) t¹i E. Gäi M. N theo thø tù l giao ®iÓm cña EA, EB víi c¸c nöa ®−êng trßn (I), (K). E 1. Chøng minh EC = MN. N 2. Chøng minh MN l tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®−êng trßn (I), (K). 3 1 H 2 3. TÝnh MN. 1 4. TÝnh diÖn tÝch h×nh ®−îc giíi h¹n bëi ba nöa ®−êng trßn M Lêi gi¶i: 1 2 1 0 1. Ta cã: ∠BNC= 90 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn t©m K) A I C O K B 0 => ∠ENC = 90 (v× l hai gãc kÒ bï). (1) ∠AMC = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöc ®−êng trßn t©m I) => ∠EMC = 900 (v× l hai gãc kÒ bï).(2) ∠AEB = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn t©m O) hay ∠MEN = 900 (3) Tõ (1), (2), (3) => tø gi¸c CMEN l h×nh ch÷ nhËt => EC = MN (tÝnh chÊt ®−êng chÐo h×nh ch÷ nhËt ) 2. Theo gi¶ thiÕt EC ⊥AB t¹i C nªn EC l tiÕp tuyÕn chung cña hai nöa ®−êng trßn (I) v (K) => ∠B1 = ∠C1 (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung CN). Tø gi¸c CMEN l h×nh ch÷ nhËt nªn => ∠C1= ∠N3 => ∠B1 = ∠N3.(4) L¹i cã KB = KN (cïng l b¸n kÝnh) => tam gi¸c KBN c©n t¹i K => ∠B1 = ∠N1 (5) Tõ (4) v (5) => ∠N1 = ∠N3 m ∠N1 + ∠N2 = ∠CNB = 900 => ∠N3 + ∠N2 = ∠MNK = 900 hay MN ⊥ KN t¹i N => MN l tiÕp tuyÕn cña (K) t¹i N. Chøng minh t−¬ng tù ta còng cã MN l tiÕp tuyÕn cña (I) t¹i M, VËy MN l tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®−êng trßn (I), (K). 3. Ta cã ∠AEB = 900 (néi tiÕp ch¾n nöc ®−êng trßn t©m O) => ∆AEB vu«ng t¹i A cã EC ⊥ AB (gt) 2 => EC = AC. BC EC2 = 10.40 = 400 => EC = 20 cm. Theo trªn EC = MN => MN = 20 cm. 8
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 4. Theo gi¶ thiÕt AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm Ta cã S(o) = π .OA2 = π 252 = 625 π ; S(I) = π . IA2 = π .52 = 25 π ; S(k) = π .KB2 = π . 202 = 400 π . 1 Ta cã diÖn tÝch phÇn h×nh ®−îc giíi h¹n bëi ba nöa ®−êng trßn l S = ( S(o) - S(I) - S(k)) 2 1 1 S = ( 625 π - 25 π - 400 π ) = .200 π = 100 π ≈ 314 (cm2) 2 2 B i 15 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm M, dùng ®−êng trßn (O) cã ®−êng kÝnh MC. ®−êng th¼ng BM c¾t ®−êng trßn (O) t¹i D. ®−êng th¼ng AD c¾t ®−êng trßn (O) t¹i S. 1. Chøng minh ABCD l tø gi¸c néi tiÕp . 2. Chøng minh CA l tia ph©n gi¸c cña gãc SCB. 3. Gäi E l giao ®iÓm cña BC víi ®−êng trßn (O). Chøng minh r»ng c¸c ®−êng th¼ng BA, EM, CD ®ång quy. 4. Chøng minh DM l tia ph©n gi¸c cña gãc ADE. 5. Chøng minh ®iÓm M l t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE. Lêi gi¶i: C C 2 1 12 3 O O D 3 S E 2 1 1 E 2 S M 2 M D 1 2 1 2 1 2 2 3 1 3 1 F A F A B B H×nh a H×nh b 1. Ta cã ∠CAB = 900 ( v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A); ∠MDC = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠CDB = 900 nh− vËy D v A cïng nh×n BC d−íi mét gãc b»ng 900 nªn A v D cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC => ABCD l tø gi¸c néi tiÕp. 2. ABCD l tø gi¸c néi tiÕp => ∠D1= ∠C3( néi tiÕp cïng ch¾n cung AB). ∠D1= ∠C3 => SM = EM => ∠C2 = ∠C3 (hai gãc néi tiÕp ®−êng trßn (O) ch¾n hai cung b»ng nhau) => CA l tia ph©n gi¸c cña gãc SCB. 3. XÐt ∆CMB Ta cã BA⊥CM; CD ⊥ BM; ME ⊥ BC nh− vËy BA, EM, CD l ba ®−êng cao cña tam gi¸c CMB nªn BA, EM, CD ®ång quy. 4. Theo trªn Ta cã SM = EM => ∠D1= ∠D2 => DM l tia ph©n gi¸c cña gãc ADE.(1) 5. Ta cã ∠MEC = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn (O)) => ∠MEB = 900. Tø gi¸c AMEB cã ∠MAB = 900 ; ∠MEB = 900 => ∠MAB + ∠MEB = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi nªn tø gi¸c AMEB néi tiÕp mét ®−êng trßn => ∠A2 = ∠B2 . Tø gi¸c ABCD l tø gi¸c néi tiÕp => ∠A1= ∠B2( néi tiÕp cïng ch¾n cung CD) => ∠A1= ∠A2 => AM l tia ph©n gi¸c cña gãc DAE (2) Tõ (1) v (2) Ta cã M l t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE TH2 (H×nh b) C©u 2 : ∠ABC = ∠CME (cïng phô ∠ACB); ∠ABC = ∠CDS (cïng bï ∠ADC) => ∠CME = ∠CDS => CE = CS => SM = EM => ∠SCM = ∠ECM => CA l tia ph©n gi¸c cña gãc SCB. 9
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 16 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A.v mét ®iÓm D n»m gi÷a A v B. §−êng trßn ®−êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E. C¸c ®−êng th ng CD, AE lÇn l−ît c¾t ®−êng trßn t¹i F, G. Chøng minh : B 1. Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD. 2. Tø gi¸c ADEC v AFBC néi tiÕp . 3. AC // FG. 4. C¸c ®−êng th¼ng AC, DE, FB ®ång quy. O Lêi gi¶i: E 1. XÐt hai tam gi¸c ABC v EDB Ta cã ∠BAC = 900 ( v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A); ∠DEB = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) 1 0 F 1 G => ∠DEB = ∠BAC = 90 ; l¹i cã ∠ABC l gãc chung => ∆DEB ∼ ∆ CAB . D 2. Theo trªn ∠DEB = 900 => ∠DEC = 900 (v× hai gãc kÒ bï); ∠BAC = 900 1 ( v× ∆ABC vu«ng t¹i A) hay ∠DAC = 900 => ∠DEC + ∠DAC = 1800 m S A C ®©y l hai gãc ®èi nªn ADEC l tø gi¸c néi tiÕp . * ∠BAC = 900 ( v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A); ∠DFB = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) hay ∠BFC = 900 nh− vËy F v A cïng nh×n BC d−íi mét gãc b»ng 900 nªn A v F cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC => AFBC l tø gi¸c néi tiÕp. 3. Theo trªn ADEC l tø gi¸c néi tiÕp => ∠E1 = ∠C1 l¹i cã ∠E1 = ∠F1 => ∠F1 = ∠C1 m ®©y l hai gãc so le trong nªn suy ra AC // FG. 4. (HD) DÔ thÊy CA, DE, BF l ba ®−êng cao cña tam gi¸c DBC nªn CA, DE, BF ®ång quy t¹i S. B i 17. Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã ®−êng cao l AH. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M bÊt k× ( M kh«ng trïng B. C, H ) ; tõ M kÎ MP, MQ vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB. AC. 1. Chøng minh APMQ l tø gi¸c néi tiÕp v h y x¸c ®Þnh t©m O cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ®ã. 2. Chøng minh r»ng MP + MQ = AH. 3. Chøng minh OH ⊥ PQ. Lêi gi¶i: 1. Ta cã MP ⊥ AB (gt) => ∠APM = 900; MQ ⊥ AC (gt) A 0 => ∠AQM = 90 nh− vËy P v Q cïng nh×n BC d−íi mét gãc b»ng 900 nªn P v Q cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AM => APMQ l tø gi¸c néi tiÕp. * V× AM l ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ t©m O cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c APMQ l O trung ®iÓm cña AM. 1 P 1 2. Tam gi¸c ABC cã AH l ®−êng cao => SABC = BC.AH. 2 2 1 Tam gi¸c ABM cã MP l ®−êng cao => SABM = AB.MP Q 2 1 M Tam gi¸c ACM cã MQ l ®−êng cao => SACM = AC.MQ B H C 2 1 1 1 Ta cã SABM + SACM = SABC => AB.MP + AC.MQ = BC.AH => AB.MP + AC.MQ = BC.AH 2 2 2 M AB = BC = CA (v× tam gi¸c ABC ®Òu) => MP + MQ = AH. 3. Tam gi¸c ABC cã AH l ®−êng cao nªn còng l ®−êng ph©n gi¸c => ∠HAP = ∠HAQ => HP = HQ ( tÝnh chÊt gãc néi tiÕp ) => ∠HOP = ∠HOQ (t/c gãc ë t©m) => OH l tia ph©n gi¸c gãc POQ. M tam gi¸c POQ c©n t¹i O ( v× OP v OQ cïng l b¸n kÝnh) nªn suy ra OH còng l ®−êng cao => OH ⊥ PQ 10
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 18 Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB. Trªn ®o¹n th¼ng OB lÊy ®iÓm H bÊt k× ( H kh«ng trïng O, B) ; trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi OB t¹i H, lÊy mét ®iÓm M ë ngo i ®−êng trßn ; MA v MB thø tù c¾t ®−êng trßn (O) t¹i C v D. Gäi I l giao ®iÓm cña AD v BC. 1. Chøng minh MCID l tø gi¸c néi tiÕp . 2. Chøng minh c¸c ®−êng th¼ng AD, BC, MH ®ång quy t¹i I. 3. Gäi K l t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c MCID, Chøng minh KCOH l tø gi¸c néi tiÕp . Lêi gi¶i: M 1. Ta cã : ∠ACB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöc ®−êng trßn ) 1 => ∠MCI = 900 (v× l hai gãc kÒ bï). _ ∠ADB = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöc ®−êng trßn ) C 1 K 0 2 => ∠MDI = 90 (v× l hai gãc kÒ bï). 4 3 _ 0 D => ∠MCI + ∠MDI = 180 m ®©y l hai gãc ®èi cña tø gi¸c MCID nªn MCID l tø gi¸c néi tiÕp. I 2. Theo trªn Ta cã BC ⊥ MA; AD ⊥ MB nªn BC v AD l hai 1 A ®−êng cao cña tam gi¸c MAB m BC v AD c¾t nhau t¹i I nªn I l trùc O H B t©m cña tam gi¸c MAB. Theo gi¶ thiÕt th× MH ⊥ AB nªn MH còng l ®−êng cao cña tam gi¸c MAB => AD, BC, MH ®ång quy t¹i I. 3. ∆OAC c©n t¹i O ( v× OA v OC l b¸n kÝnh) => ∠A1 = ∠C4 ∆KCM c©n t¹i K ( v× KC v KM l b¸n kÝnh) => ∠M1 = ∠C1 . M ∠A1 + ∠M1 = 900 ( do tam gi¸c AHM vu«ng t¹i H) => ∠C1 + ∠C4 = 900 => ∠C3 + ∠C2 = 900 ( v× gãc ACM l gãc bÑt) hay ∠OCK = 900 . XÐt tø gi¸c KCOH Ta cã ∠OHK = 900; ∠OCK = 900 => ∠OHK + ∠OCK = 1800 m ∠OHK v ∠OCK l hai gãc ®èi nªn KCOH l tø gi¸c néi tiÕp. B i 19. Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AC. Trªn b¸n kÝnh OC lÊy ®iÓm B tuú ý (B kh¸c O, C ). Gäi M l trung ®iÓm cña ®o¹n AB. Qua M kÎ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. Nèi CD, KÎ BI vu«ng gãc víi CD. 1. Chøng minh tø gi¸c BMDI néi tiÕp . D 2. Chøng minh tø gi¸c ADBE l h×nh thoi. 3. Chøng minh BI // AD. 4. Chøng minh I, B, E th¼ng h ng. I 5. Chøng minh MI l tiÕp tuyÕn cña (O’). 1 3 Lêi gi¶i: 2 A 1 1 1. ∠BIC = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠BID = 900 / M / O 2 B O' C 0 (v× l hai gãc kÒ bï); DE ⊥ AB t¹i M => ∠BMD = 90 => ∠BID + ∠BMD = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi cña tø gi¸c MBID nªn MBID l tø gi¸c néi tiÕp. 2. Theo gi¶ thiÕt M l trung ®iÓm cña AB; DE ⊥ AB t¹i M nªn M 1 còng l trung ®iÓm cña DE (quan hÖ ®−êng kÝnh v d©y cung) E => Tø gi¸c ADBE l h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng . 3. ∠ADC = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => AD ⊥ DC; theo trªn BI ⊥ DC => BI // AD. (1) 4. Theo gi¶ thiÕt ADBE l h×nh thoi => EB // AD (2). Tõ (1) v (2) => I, B, E th¼ng h ng (v× qua B chØ cã mét ®−êng th¼ng song song víi AD m th«i.) 5. I, B, E th¼ng h ng nªn tam gi¸c IDE vu«ng t¹i I => IM l trung tuyÕn ( v× M l trung ®iÓm cña DE) =>MI = ME => ∆MIE c©n t¹i M => ∠I1 = ∠E1 ; ∆O’IC c©n t¹i O’ ( v× O’C v O’I cïng l b¸n kÝnh ) => ∠I3 = ∠C1 m ∠C1 = ∠E1 ( Cïng phô víi gãc EDC ) => ∠I1 = ∠I3 => ∠I1 + ∠I2 = ∠I3 + ∠I2 . M ∠I3 + ∠I2 = ∠BIC = 900 => ∠I1 + ∠I2 = 900 = ∠MIO’ hay MI ⊥ O’I t¹i I => MI l tiÕp tuyÕn cña (O’). 11
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 20. Cho ®−êng trßn (O; R) v (O’; R’) cã R > R’ tiÕp xóc ngo i nhau t¹i C. Gäi AC v BC l hai ®−êng kÝnh ®i qua ®iÓm C cña (O) v (O’). DE l d©y cung cña (O) vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm M cña AB. Gäi giao ®iÓm thø hai cña DC víi (O’) l F, BD c¾t (O’) t¹i G. Chøng minh r»ng: 1. Tø gi¸c MDGC néi tiÕp . D 2. Bèn ®iÓm M, D, B, F cïng n»m trªn mét ®−êng trßn 1 G 3. Tø gi¸c ADBE l h×nh thoi. 4. B, E, F th¼ng h ng 5. DF, EG, AB ®ång quy. A M C B O O' 1 6. MF = 1/2 DE. 1 2 3 7. MF l tiÕp tuyÕn cña (O’). Lêi gi¶i: 1 F 0 1. ∠BGC = 90 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) E => ∠CGD = 900 (v× l hai gãc kÒ bï) Theo gi¶ thiÕt DE ⊥ AB t¹i M => ∠CMD = 900 => ∠CGD + ∠CMD = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi cña tø gi¸c MCGD nªn MCGD l tø gi¸c néi tiÕp 2. ∠BFC = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠BFD = 900; ∠BMD = 900 (v× DE ⊥ AB t¹i M) nh− vËy F v M cïng nh×n BD d−íi mét gãc b»ng 900 nªn F v M cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh BD => M, D, B, F cïng n»m trªn mét ®−êng trßn . 3. Theo gi¶ thiÕt M l trung ®iÓm cña AB; DE ⊥ AB t¹i M nªn M còng l trung ®iÓm cña DE (quan hÖ ®−êng kÝnh v d©y cung) => Tø gi¸c ADBE l h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng . 4. ∠ADC = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => AD ⊥ DF ; theo trªn tø gi¸c ADBE l h×nh tho => BE // AD m AD ⊥ DF nªn suy ra BE ⊥ DF . Theo trªn ∠BFC = 900 ( néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => BF ⊥ DF m qua B chØ cã mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi DF do ®o B, E, F th¼ng h ng. 5. Theo trªn DF ⊥ BE; BM ⊥ DE m DF v BM c¾t nhau t¹i C nªn C l trùc t©m cña tam gi¸c BDE => EC còng l ®−êng cao => EC⊥BD; theo trªn CG⊥BD => E,C,G th¼ng h ng. VËy DF, EG, AB ®ång quy 6. Theo trªn DF ⊥ BE => ∆DEF vu«ng t¹i F cã FM l trung tuyÕn (v× M l trung ®iÓm cña DE) suy ra MF = 1/2 DE ( v× trong tam gi¸c vu«ng trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn). 7. (HD) theo trªn MF = 1/2 DE => MD = MF => ∆MDF c©n t¹i M => ∠D1 = ∠F1 ∆O’BF c©n t¹i O’ ( v× O’B v O’F cïng l b¸n kÝnh ) => ∠F3 = ∠B1 m ∠B1 = ∠D1 (Cïng phô víi ∠DEB ) => ∠F1 = ∠F3 => ∠F1 + ∠F2 = ∠F3 + ∠F2 . M ∠F3 + ∠F2 = ∠BFC = 900 => ∠F1 + ∠F2 = 900 = ∠MFO’ hay MF ⊥ O’F t¹i F => MF l tiÕp tuyÕn cña (O’). B i 21. Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB. Gäi I l trung ®iÓm cña OA . VÏ ®−êng tron t©m I ®i qua A, trªn (I) lÊy P bÊt k×, AP c¾t (O) t¹i Q. 1. Chøng minh r»ng c¸c ®−êng trßn (I) v (O) tiÕp xóc nhau t¹i A. Q 2. Chøng minh IP // OQ. 1 3. Chøng minh r»ng AP = PQ. P 4. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña P ®Ó tam gi¸c AQB cã diÖn tÝch lín nhÊt. 1 Lêi gi¶i: 1. Ta cã OI = OA – IA m OA v IA lÇn l−ît l c¸c b¸n kÝnh cña ®−êng A 1 B I O H trßn (O) v ®−êng trßn (I) . VËy ®−êng trßn (O) v ®−êng trßn (I) tiÕp xóc nhau t¹i A . 2. ∆OAQ c©n t¹i O ( v× OA v OQ cïng l b¸n kÝnh ) => ∠A1 = ∠Q1 ∆IAP c©n t¹i I ( v× IA v IP cïng l b¸n kÝnh ) => ∠A1 = ∠P1 => ∠P1 = ∠Q1 m ®©y l hai gãc ®ång vÞ nªn suy ra IP // OQ. 3. ∠APO = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => OP ⊥ AQ => OP l ®−êng cao cña ∆OAQ m ∆OAQ c©n t¹i O nªn OP l ®−êng trung tuyÕn => AP = PQ. 12
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 1 4. (HD) KÎ QH ⊥ AB ta cã SAQB = AB.QH. m AB l ®−êng kÝnh kh«ng ®æi nªn SAQB lín nhÊt khi QH 2 lín nhÊt. QH lín nhÊt khi Q trïng víi trung ®iÓm cña cung AB. §Ó Q trïng víi trung ®iÓm cña cung AB th× P ph¶i l trung ®iÓm cña cung AO. ThËt vËy P l trung ®iÓm cña cung AO => PI ⊥ AO m theo trªn PI // QO => QO ⊥ AB t¹i O => Q l trung ®iÓm cña cung AB v khi ®ã H trung víi O; OQ lín nhÊt nªn QH lín nhÊt. B i 22. Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm E thuéc c¹nh BC. Qua B kÎ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®−êng th¼ng n y c¾t c¸c ®−êng th¼ng DE v DC theo thø tù ë H v K. 1. Chøng minh BHCD l tø gi¸c néi tiÕp . 2. TÝnh gãc CHK. A B 3. Chøng minh KC. KD = KH.KB 4. Khi E di chuyÓn trªn c¹nh BC th× H di chuyÓn trªn ®−êng n o? 1 Lêi gi¶i: 1. Theo gi¶ thiÕt ABCD l h×nh vu«ng nªn ∠BCD = 900; BH ⊥ DE O H 0 E t¹i H nªn ∠BHD = 90 => nh− vËy H v C cïng nh×n BD d−íi mét 1 2 gãc b»ng 900 nªn H v C cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh BD => BHCD l tø gi¸c néi tiÕp. ) 1 2. BHCD l tø gi¸c néi tiÕp => ∠BDC + ∠BHC = 1800. (1) D ∠BHK l gãc bÑt nªn ∠KHC + ∠BHC = 1800 (2). C K Tõ (1) v (2) => ∠CHK = ∠BDC m ∠BDC = 450 (v× ABCD l h×nh vu«ng) => ∠CHK = 450 . 3. XÐt ∆KHC v ∆KDB ta cã ∠CHK = ∠BDC = 450 ; ∠K l gãc chung KC KH => ∆KHC ∼ ∆KDB => = => KC. KD = KH.KB. KB KD 4. (HD) Ta lu«n cã ∠BHD = 900 v BD cè ®Þnh nªn khi E chuyÓn ®éng trªn c¹nh BC cè ®Þnh th× H chuyÓn ®éng trªn cung BC (E ≡ B th× H ≡ B; E ≡ C th× H ≡ C). B i 23. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Dùng ë miÒn ngo i tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABHK, ACDE. 1. Chøng minh ba ®iÓm H, A, D th¼ng h ng. E 2. §−êng th¼ng HD c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c M ABC t¹i F, chøng minh FBC l tam gi¸c vu«ng c©n. 3. Cho biÕt ∠ABC > 450 ; gäi M l giao ®iÓm cña BF v D K ED, Chøng minh 5 ®iÓm b, k, e, m, c cïng n»m trªn F mét ®−êng trßn. A 4. Chøng minh MC l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. H Lêi gi¶i: 1. Theo gi¶ thiÕt ABHK l h×nh vu«ng => ∠BAH = 450 B O C 0 0 Tø gi¸c AEDC l h×nh vu«ng => ∠CAD = 45 ; tam gi¸c ABC vu«ng ë A => ∠BAC = 90 => ∠BAH + ∠BAC + ∠CAD = 450 + 900 + 450 = 1800 => ba ®iÓm H, A, D th¼ng h ng. 2. Ta cã ∠BFC = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) nªn tam gi¸c BFC vu«ng t¹i F. (1). ∠FBC = ∠FAC ( néi tiÕp cïng ch¾n cung FC) m theo trªn ∠CAD = 450 hay ∠FAC = 450 (2). Tõ (1) v (2) suy ra ∆FBC l tam gi¸c vu«ng c©n t¹i F. 3. Theo trªn ∠BFC = 900 => ∠CFM = 900 ( v× l hai gãc kÒ bï); ∠CDM = 900 (t/c h×nh vu«ng). => ∠CFM + ∠CDM = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi nªn tø gi¸c CDMF néi tiÕp mét ®−êng trßn suy ra ∠CDF = ∠CMF , m ∠CDF = 450 (v× AEDC l h×nh vu«ng) => ∠CMF = 450 hay ∠CMB = 450. Ta còng cã ∠CEB = 450 (v× AEDC l h×nh vu«ng); ∠BKC = 450 (v× ABHK l h×nh vu«ng). 13
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Nh− vËy K, E, M cïng nh×n BC d−íi mét gãc b»ng 450 nªn cïng n»m trªn cung chøa gãc 450 dùng trªn BC => 5 ®iÓm b, k, e, m, c cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. 4. ∆CBM cã ∠B = 450 ; ∠M = 450 => ∠BCM =450 hay MC ⊥ BC t¹i C => MC l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. B i 24. Cho tam gi¸c nhän ABC cã ∠B = 450 . VÏ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AC cã t©m O, ®−êng trßn n y c¾t BA v BC t¹i D v E. 1. Chøng minh AE = EB. A 2. Gäi H l giao ®iÓm cña CD v AE, Chøng minh r»ng ®−êng trung trùc cña ®o¹n HE ®i qua trung ®iÓm I cña BH. D F 3. Chøng minh OD l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam 1 2 O gi¸c BDE. / _ H Lêi gi¶i: _K 0 1 / I 1 1. ∠AEC = 90 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠AEB = 900 ( v× l hai gãc kÒ bï); Theo gi¶ thiÕt ∠ABE = 450 B E C => ∆AEB l tam gi¸c vu«ng c©n t¹i E => EA = EB. 2. Gäi K l trung ®iÓm cña HE (1) ; I l trung ®iÓm cña HB => IK l ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c HBE => IK // BE m ∠AEC = 900 nªn BE ⊥ HE t¹i E => IK ⊥ HE t¹i K (2). Tõ (1) v (2) => IK l trung trùc cña HE . VËy trung trùc cña ®o¹n HE ®i qua trung ®iÓm I cña BH. 3. theo trªn I thuéc trung trùc cña HE => IE = IH m I l trung ®iÓm cña BH => IE = IB. ∠ ADC = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠BDH = 900 (kÒ bï ∠ADC) => tam gi¸c BDH vu«ng t¹i D cã DI l trung tuyÕn (do I l trung ®iÓm cña BH) => ID = 1/2 BH hay ID = IB => IE = IB = ID => I l t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BDE b¸n kÝnh ID. Ta cã ∆ODC c©n t¹i O (v× OD v OC l b¸n kÝnh ) => ∠D1 = ∠C1. (3) ∆IBD c©n t¹i I (v× ID v IB l b¸n kÝnh ) => ∠D2 = ∠B1 . (4) Theo trªn ta cã CD v AE l hai ®−êng cao cña tam gi¸c ABC => H l trùc t©m cña tam gi¸c ABC => BH còng l ®−êng cao cña tam gi¸c ABC => BH ⊥ AC t¹i F => ∆AEB cã ∠AFB = 900 . Theo trªn ∆ADC cã ∠ADC = 900 => ∠B1 = ∠C1 ( cïng phô ∠BAC) (5). Tõ (3), (4), (5) =>∠D1 = ∠D2 m ∠D2 +∠IDH =∠BDC = 900=> ∠D1 +∠IDH = 900 = ∠IDO => OD ⊥ ID t¹i D => OD l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BDE. B i 25. Cho ®−êng trßn (O), BC l d©y bÊt k× (BC< 2R). KÎ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (O) t¹i B v C chóng c¾t nhau t¹i A. Trªn cung nhá BC lÊy mét ®iÓm M råi kÎ c¸c ®−êng vu«ng gãc MI, MH, MK xuèng c¸c c¹nh t−¬ng øng BC, AC, AB. Gäi giao ®iÓm cña BM, IK l P; giao ®iÓm cña CM, IH l Q. 1. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n. 2. C¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp . A 3. Chøng minh MI2 = MH.MK. 4. Chøng minh PQ ⊥ MI. Lêi gi¶i: 1. Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã AB = AC => ∆ABC c©n t¹i A. 2. Theo gi¶ thiÕt MI ⊥ BC => ∠MIB = 900; MK ⊥ AB => ∠MKB = 900. H => ∠MIB + ∠MKB = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi => tø gi¸c BIMK néi tiÕp K 1 * ( Chøng minh tø gi¸c CIMH néi tiÕp t−¬ng tù tø gi¸c BIMK ) M 0 3. Theo trªn tø gi¸c BIMK néi tiÕp => ∠KMI + ∠KBI = 180 ; tø gi¸c 1 0 P Q CHMI néi tiÕp => ∠HMI + ∠HCI = 180 . m ∠KBI = ∠HCI ( v× tam gi¸c 1 2 1 2 B 1 C ABC c©n t¹i A) => ∠KMI = ∠HMI (1). I Theo trªn tø gi¸c BIMK néi tiÕp => ∠B1 = ∠I1 ( néi tiÕp cïng ch¾n cung KM); tø gi¸c CHMI néi tiÕp => ∠H1 = ∠C1 ( néi tiÕp cïng ch¾n cung IM). O M ∠B1 = ∠C1 ( = 1/2 s® BM ) => ∠I1 = ∠H1 (2). MI MK Tõ (1) v (2) => ∆MKI ∆MIH => = => MI2 = MH.MK MH MI 14
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 4. Theo trªn ta cã ∠I1 = ∠C1; còng chøng minh t−¬ng tù ta cã ∠I2 = ∠B2 m ∠C1 + ∠B2 + ∠BMC = 1800 => ∠I1 + ∠I2 + ∠BMC = 1800 hay ∠PIQ + ∠PMQ = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi => tø gi¸c PMQI néi tiÕp => ∠Q1 = ∠I1 m ∠I1 = ∠C1 => ∠Q1 = ∠C1 => PQ // BC ( v× cã hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau) . Theo gi¶ thiÕt MI ⊥BC nªn suy ra IM ⊥ PQ. B i 26. Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB = 2R. VÏ d©y cung CD ⊥ AB ë H. Gäi M l ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung CB, I l giao ®iÓm cña CB v OM. K l giao ®iÓm cña AM v CB. Chøng minh : KC AC J 1. = 2. AM l tia ph©n gi¸c cña ∠CMD. 3. Tø gi¸c OHCI néi tiÕp C / KB AB M 4. Chøng minh ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ M ®Õn AC còng l tiÕp tuyÕn cña ®−êng K _ I trßn t¹i M. A Lêi gi¶i: 1. Theo gi¶ thiÕt M l trung ®iÓm cña BC => MB = MC H O B => ∠CAM = ∠BAM (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => AK l tia KC AC ph©n gi¸c cña gãc CAB => = ( t/c tia ph©n gi¸c cña tam gi¸c ) KB AB D 2. (HD) Theo gi¶ thiÕt CD ⊥ AB => A l trung ®iÓm cña CD => ∠CMA = ∠DMA => MA l tia ph©n gi¸c cña gãc CMD. 3. (HD) Theo gi¶ thiÕt M l trung ®iÓm cña BC => OM ⊥ BC t¹i I => ∠OIC = 900 ; CD ⊥ AB t¹i H => ∠OHC = 900 => ∠OIC + ∠OHC = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi => tø gi¸c OHCI néi tiÕp 4. KÎ MJ ⊥ AC ta cã MJ // BC ( v× cïng vu«ng gãc víi AC). Theo trªn OM ⊥ BC => OM ⊥ MJ t¹i J suy ra MJ l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t¹i M. B i 27 Cho ®−êng trßn (O) v mét ®iÓm A ë ngo i ®−êng trßn . C¸c tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (O) kÎ tõ A tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i B v C. Gäi M l ®iÓm tuú ý trªn ®−êng trßn ( M kh¸c B, C), tõ M kÎ MH ⊥ BC, MK ⊥ CA, MI ⊥ AB. Chøng minh : 1. Tø gi¸c ABOC néi tiÕp. 2. ∠BAO = ∠ BCO. 3. ∆MIH ∼ ∆MHK. 4. MI.MK = MH2. Lêi gi¶i: I B I B H M M H O A O A K C C K 1. (HS tù gi¶i) 2. Tø gi¸c ABOC néi tiÕp => ∠BAO = ∠ BCO (néi tiÕp cïng ch¾n cung BO). 3. Theo gi¶ thiÕt MH ⊥ BC => ∠MHC = 900; MK ⊥ CA => ∠MKC = 900 => ∠MHC + ∠MKC = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi => tø gi¸c MHCK néi tiÕp => ∠HCM = ∠HKM (néi tiÕp cïng ch¾n cung HM). Chøng minh t−¬ng tù ta cã tø gi¸c MHBI néi tiÕp => ∠MHI = ∠MBI (néi tiÕp cïng ch¾n cung IM). M ∠HCM = ∠MBI ( = 1/2 s® BM ) => ∠HKM = ∠MHI (1). Chøng minh t−¬ng tù ta còng cã ∠KHM = ∠HIM (2). Tõ (1) v (2) => ∆ HIM ∼ ∆ KHM. MI MH 4. Theo trªn ∆ HIM ∼ ∆ KHM => = => MI.MK = MH2 MH MK 15
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 28 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O). Gäi H l trùc t©m cña tam gi¸c ABC; E l ®iÓm ®èi xøng cña H qua BC; F l ®iÓm ®èi xøng cña H qua trung ®iÓm I cña BC. 1. Chøng minh tø gi¸c BHCF l h×nh b×nh h nh. A 2. E, F n»m trªn ®−êng trßn (O). 3. Chøng minh tø gi¸c BCFE l h×nh thang c©n. 4. Gäi G l giao ®iÓm cña AI v OH. Chøng minh G l träng t©m cña = B' tam gi¸c ABC. Lêi gi¶i: O C' H G 1. Theo gi¶ thiÕt F l ®iÓm ®èi xøng cña H qua trung ®iÓm I cña = BC => I l trung ®iÓm BC v HE => BHCF l h×nh b×nh h nh v× cã hai / B / / ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng . A' I / C 0 2. (HD) Tø gi¸c AB’HC’ néi tiÕp => ∠BAC + ∠B’HC’ = 180 m ∠BHC = ∠B’HC’ (®èi ®Ønh) => ∠BAC + ∠BHC = 1800. Theo trªn BHCF E F 0 l h×nh b×nh h nh => ∠BHC = ∠BFC => ∠BFC + ∠BAC = 180 => Tø gi¸c ABFC néi tiÕp => F thuéc (O). * H v E ®èi xøng nhau qua BC => ∆BHC = ∆BEC (c.c.c) => ∠BHC = ∠BEC => ∠ BEC + ∠BAC = 1800 => ABEC néi tiÕp => E thuéc (O) . 3. Ta cã H v E ®èi xøng nhau qua BC => BC ⊥ HE (1) v IH = IE m I l trung ®iÓm cña cña HF => EI = 1/2 HE => tam gi¸c HEF vu«ng t¹i E hay FE ⊥ HE (2) Tõ (1) v (2) => EF // BC => BEFC l h×nh thang. (3) Theo trªn E ∈(O) => ∠CBE = ∠CAE ( néi tiÕp cïng ch¾n cung CE) (4). Theo trªn F ∈(O) v ∠FEA =900 => AF l ®−êng kÝnh cña (O) => ∠ACF = 900 => ∠BCF = ∠CAE ( v× cïng phô ∠ACB) (5). Tõ (4) v (5) => ∠BCF = ∠CBE (6). Tõ (3) v (6) => tø gi¸c BEFC l h×nh thang c©n. 4. Theo trªn AF l ®−êng kÝnh cña (O) => O l trung ®iÓm cña AF; BHCF l h×nh b×nh h nh => I l trung ®iÓm cña HF => OI l ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c AHF => OI = 1/ 2 AH. Theo gi¶ thiÕt I l trung ®iÓm cña BC => OI ⊥ BC ( Quan hÖ ®−êng kÝnh v d©y cung) => ∠OIG = ∠HAG GI OI 1 (v× so le trong); l¹i cã ∠OGI = ∠ HGA (®èi ®Ønh) => ∆OGI ∼ ∆HGA => = m OI = AH GA HA 2 GI 1 => = m AI l trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC (do I l trung ®iÓm cña BC) => G l träng t©m cña GA 2 tam gi¸c ABC. B i 29 BC l mét d©y cung cña ®−êng trßn (O; R) (BC ≠ 2R). §iÓm A di ®éng trªn cung lín BC sao cho O lu«n n»m trong tam gi¸c ABC. C¸c ®−êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC ®ång quy t¹i H. 1. Chøng minh tam gi¸c AEF ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC. A 2. Gäi A’ l trung ®iÓm cña BC, Chøng minh AH = 2OA’. 3. Gäi A1 l trung ®iÓm cña EF, Chøng minh R.AA1 = AA’. OA’. 4. Chøng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy ra vÞ trÝ cña A ®Ó = E tæng EF + FD + DE ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. A1 O Lêi gi¶i: (HD) F H = 1. Tø gi¸c BFEC néi tiÕp => ∠AEF = ∠ACB (cïng bï ∠BFE) / ∠AEF = ∠ABC (cïng bï ∠CEF) => ∆ AEF ∼ ∆ ABC. B D / A' / / C 2. VÏ ®−êng kÝnh AK => KB // CH ( cïng vu«ng gãc AB); KC // BH (cïng vu«ng gãc AC) => BHKC l h×nh b×nh h nh => A’ l trung ®iÓm K cña HK => OK l ®−êng trung b×nh cña ∆AHK => AH = 2OA’ 3. ¸p dông tÝnh chÊt : nÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng th× tØ sè gi÷a hia trung tuyÕn, tØ sè gi÷a hai b¸n kÝnh c¸c ®−êng trßn ngo¹i tiÕp b»ng tØ sè ®ång d¹ng. ta cã : 16
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 R AA ' ∆ AEF ∼ ∆ ABC => = (1) trong ®ã R l b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC; R’ l b¸n kÝnh R ' AA1 ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ AEF; AA’ l trung tuyÕn cña ∆ABC; AA1 l trung tuyÕn cña ∆AEF. Tø gi¸c AEHF néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH nªn ®©y còng l ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆AEF AH 2 A'O Tõ (1) => R.AA1 = AA’. R’ = AA’ = AA’ . 2 2 VËy R . AA1 = AA’ . A’O (2) 4. Gäi B’, C’lÇn l−ît l trung ®iÓm cña AC, AB, ta cã OB’⊥AC ; OC’⊥AB (b¸n kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng qua t©m) => OA’, OB’, OC’ lÇn l−ît l c¸c ®−êng cao cña c¸c tam gi¸c OBC, OCA, OAB. 1 SABC = SOBC+ SOCA + SOAB = ( OA’ . BC’ + OB’ . AC + OC’ . AB ) 2 2SABC = OA’ . BC + OB’ . AC’ + OC’ . AB (3) AA1 AA1 Theo (2) => OA’ = R . m l tØ sè gi÷a 2 trung tuyÕn cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng AEF v ABC AA ' AA ' AA1 EF FD ED nªn = . T−¬ng tù ta cã : OB’ = R . ; OC’ = R . Thay v o (3) ta ®−îc AA ' BC AC AB EF FD ED 2SABC = R ( .BC + . AC + . AB ) 2SABC = R(EF + FD + DE) BC AC AB * R(EF + FD + DE) = 2SABC m R kh«ng ®æi nªn (EF + FD + DE) ®¹t gÝ trÞ lín nhÊt khi SABC. 1 Ta cã SABC = AD.BC do BC kh«ng ®æi nªn SABC lín nhÊt khi AD lín nhÊt, m AD lín nhÊt khi A l ®iÓm 2 chÝnh giìa cña cung lín BC. B i 30 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t (O) t¹i M. VÏ ®−êng cao AH v b¸n kÝnh OA. 1. Chøng minh AM l ph©n gi¸c cña gãc OAH. A 2. Gi¶ sö ∠B > ∠C. Chøng minh ∠OAH = ∠B - ∠C. D 0 0 3. Cho ∠BAC = 60 v ∠OAH = 20 . TÝnh: a) ∠B v ∠C cña tam gi¸c ABC. b) DiÖn tÝch h×nh viªn ph©n giíi h¹n bëi d©y BC v cung nhá BC theo R Lêi gi¶i: (HD) O 1. AM l ph©n gi¸c cña ∠BAC => ∠BAM = ∠CAM => BM = CM => M l trung ®iÓm cña cung BC => OM ⊥ BC; Theo gi¶ thiÕt AH ⊥ BC => B H C OM // AH => ∠HAM = ∠OMA ( so le). M ∠OMA = ∠OAM ( v× tam gi¸c OAM c©n t¹i O do cã OM = OA = R) => ∠HAM = OAM => AM M l tia ph©n gi¸c cña gãc OAH. 2. VÏ d©y BD ⊥ OA => AB = AD => ∠ABD = ∠ACB. Ta cã ∠OAH = ∠ DBC ( gãc cã c¹nh t−¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän) => ∠OAH = ∠ABC - ∠ABD => ∠OAH = ∠ABC - ∠ACB hay ∠OAH = ∠B - ∠C. 3. a) Theo gi¶ thiÕt ∠BAC = 600 => ∠B + ∠C = 1200 ; theo trªn ∠B ∠C = ∠OAH => ∠B - ∠C = 200 . ∠B + ∠C = 1200 ∠B = 700 => 0 ⇔ 0 ∠B − ∠C = 20 ∠C = 50 π .R 2 .1202 1 R π .R 2 R 2 . 3 R 2 .(4π − 3 3) b) Svp = SqBOC - S BOC = − R. 3. = − = 3600 2 2 3 4 12 17
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 31 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt ∠BAC = 600. 1. TÝnh sè ®o gãc BOC v ®é d i BC theo R. A 2. VÏ ®−êng kÝnh CD cña (O; R); gäi H l giao ®iÓm cña ba ®−êng cao cña tam gi¸c ABC Chøng minh BD // AH v AD // BH. D 3. TÝnh AH theo R. Lêi gi¶i: 1. Theo gi¶ thiÕt ∠BAC = 600 => s® BC =1200 ( t/c gãc néi tiÕp ) H O 0 => ∠BOC = 120 ( t/c gãc ë t©m) . * Theo trªn s® BC =1200 => BC l c¹nh cña mét tam gi¸c ®Òu néi tiÕp B M C (O; R) => BC = R 3 . 2. CD l ®−êng kÝnh => ∠DBC = 900 hay DB ⊥ BC; theo gi¶ thiÕt AH l ®−êng cao => AH ⊥ BC => BD // AH. Chøng minh t−¬ng tù ta còng ®−îc AD // BH. 3. Theo trªn ∠DBC = 900 => ∆DBC vu«ng t¹i B cã BC = R 3 ; CD = 2R. => BD2 = CD2 – BC2 => BD2 = (2R)2 – (R 3 )2 = 4R2 – 3R2 = R2 => BD = R. Theo trªn BD // AH; AD // BH => BDAH l h×nh b×nh h nh => AH = BD => AH = R. B i 32 Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB = 2R. Mét c¸t tuyÕn MN quay quanh trung ®iÓm H cña OB. 1. Chøng minh khi MN di ®éng , trung ®iÓm I cña MN lu«n n»m N trªn mét ®−êng trßn cè ®Þnh. 2. Tõ A kÎ Ax ⊥ MN, tia BI c¾t Ax t¹i C. Chøng minh tø gi¸c K D CMBN l h×nh b×nh h nh. C I 3. Chøng minh C l trùc t©m cña tam gi¸c AMN. 4. Khi MN quay quanh H th× C di ®éng trªn ®−êng n o. A H B 2 O 5. Cho AM. AN = 3R , AN = R 3 . TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (O) n»m ngo i tam gi¸c AMN. Lêi gi¶i: (HD) M 1. I l trung ®iÓm cña MN => OI ⊥ MN t¹i I ( quan hÖ ®−êng kÝnh v d©y cung) = > ∠OIH = 900 . OH cè ®Þmh nªn khi MN di ®éng th× I còng di ®éng nh−ng lu«n nh×n OH cè ®Þnh d−íi mét gãc 900 do ®ã I di ®éng trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh OH. VËy khi MN di ®éng , trung ®iÓm I cña MN lu«n n»m trªn mét ®−êng trßn cè ®Þnh. 2. Theo gi¶ thiÕt Ax ⊥ MN; theo trªn OI ⊥ MN t¹i I => OI // Ax hay OI // AC m O l trung ®iÓm cña AB => I l trung ®iÓm cña BC, l¹i cã I l trung ®iÓm cña MN (gt) => CMBN l h×nh b×nh h nh ( V× cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng ). 3. CMBN l h×nh b×nh h nh => MC // BN m BN ⊥ AN ( v× ∠ANB = 900 do l gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => MC ⊥ AN; theo trªn AC ⊥ MN => C l trùc t©m cña tam gi¸c AMN. 4. Ta cã H l trung ®iÓm cña OB; I l trung ®iÓm cña BC => IH l ®−êng tung b×nh cña ∆OBC => IH // OC Theo gi¶ thiÕt Ax ⊥ MN hay IH ⊥ Ax => OC ⊥ Ax t¹i C => ∠OCA = 900 => C thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh OA cè ®Þnh. VËy khi MN quay quanh H th× C di ®éng trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh OA cè ®Þnh. 5. Ta cã AM. AN = 3R2 , AN = R 3 . => AM =AN = R 3 => ∆AMN c©n t¹i A. (1) XÐt ∆ABN vu«ng t¹i N ta cã AB = 2R; AN = R 3 => BN = R => ∠ABN = 600 . ∠ABN = ∠AMN (néi tiÕp cïng ch¾n cung AN) => ∠AMN = 600 (2). 3R 2 3 Tõ (1) v (2) => ∆AMN l tam gi¸c ®Òu => S∆AMN = . 4 3R 2 3 R 2 (4π − 3 3 => S = S(O) - S∆AMN = π R 2 - = 4 4 18
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 33 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i I, c¾t ®−êng trßn t¹i M. 1. Chøng minh OM ⊥ BC. 1 ( P 2 2. Chøng minh MC = MI.MA. 3. KÎ ®−êng kÝnh MN, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B v C N A c¾t ®−êng th¼ng AN t¹i P v Q. Chøng minh bèn ®iÓm P, C , B, Q cïng thuéc mét ®−êng trßn . Q 1 2 Lêi gi¶i: 1. AM l ph©n gi¸c cña ∠BAC => ∠BAM = ∠CAM 1 O => BM = CM => M l trung ®iÓm cña cung BC => OM ⊥ BC K 2. XÐt ∆MCI v ∆MAC cã ∠MCI =∠MAC (hai gãc néi tiÕp 1 2 2 1 ( B ch¾n hai cung b»ng nhau); ∠M l gãc chung I C MC MI => ∆MCI ∼ ∆MAC => = => MC2 = MI.MA. MA MC M 0 0 3. (HD) ∠MAN = 90 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) => ∠P1 = 90 – ∠K1 m ∠K1 l gãc ngo i cña tam ∠A ∠B ∠A ∠B gi¸c AKB nªn ∠K1 = ∠A1 + ∠B1 = + (t/c ph©n gi¸c cña mét gãc ) => ∠P1 = 900 – ( + ).(1) 2 2 2 2 ∠C 1 ∠A ∠B CQ l tia ph©n gi¸c cña gãc ACB => ∠C1 = = (1800 - ∠A - ∠B) = 900 – ( + ). (2). 2 2 2 2 Tõ (1) v (2) => ∠P1 = ∠C1 hay ∠QPB = ∠QCB m P v C n»m cïng vÒ mét nöa mÆt ph¼ng bê BQ nªn ∠A ∠B cïng n»m trªn cung chøa gãc 900 – ( + ) dùng trªn BQ. 2 2 VËy bèn ®iÓm P, C, B, Q cïng thuéc mét ®−êng trßn . B i 34 Cho tam gi¸c ABC c©n ( AB = AC), BC = 6 Cm, chiÒu cao AH = 4 Cm, néi tiÕp ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AA’. 1. TÝnh b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (O). A 2. KÎ ®−êng kÝnh CC’, tø gi¸c CAC’A’ l h×nh g×? T¹i sao? 1 2 3. KÎ AK ⊥ CC’ tø gi¸c AKHC l h×nh g×? T¹i sao? 4. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn (O) n»m ngo i tam gi¸c ABC. C' Lêi gi¶i: 1. (HD) V× ∆ABC c©n t¹i A nªn ®−êng kÝnh AA’ cña ®−êng trßn K 1 O ngo¹i tiÕp v ®−êng cao AH xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A trïng nhau, tøc l AA’®i 1 1 2 BC 6 B C H qua H. => ∆ACA’ vu«ng t¹i C cã ®−êng cao CH = = = 3cm; 2 2 2 2 CH 3 9 AH = 4cm => CH2 = AH.A’H => A’H = = = = 2,5 => AA’ AH 4 4 A' => AA’ = AH + HA’ = 4 + 2,5 = 6,5 9cm) => R = AA’ : 2 = 6,5 : 2 = 3,25 (cm) . 2. V× AA’ v CC’ l hai ®−êng kÝnh nªn c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O cña mçi ®−êng => ACA’C’ l h×nh b×nh h nh. L¹i cã ∠ACA’ = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ) nªn suy ra tø gi¸c ACA’C’ l h×nh ch÷ nhËt. 3. Theo gi¶ thiÕt AH ⊥ BC; AK ⊥ CC’ => K v H cïng nh×n AC d−íi mét gãc b»ng 900 nªn cïng n»m trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AC hay tø gi¸c ACHK néi tiÕp (1) => ∠C2 = ∠H1 (néi tiÕp cung ch¾n cung AK) ; ∆AOC c©n t¹i O ( v× OA=OC=R) => ∠C2 = ∠A2 => ∠A2 = ∠H1 => HK // AC ( v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau) => tø gi¸c ACHK l h×nh thang (2). Tõ (1) v (2) suy ra tø gi¸c ACHK l h×nh thang c©n. 19
- 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 B i 35 Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB cè ®Þnh, ®iÓm I n»m gi÷a A v O sao cho AI = 2/3 AO. KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I, gäi C l ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN sao cho C kh«ng trïng víi M, N v B. Nèi AC c¾t MN t¹i E. 1. Chøng minh tø gi¸c IECB néi tiÕp . M 2. Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACM. 3. Chøng minh AM2 = AE.AC. O1 4. Chøng minh AE. AC – AI.IB = AI2 . E C 5. H y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C sao cho kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME l nhá nhÊt. A B I O Lêi gi¶i: 1. Theo gi¶ thiÕt MN ⊥AB t¹i I => ∠EIB = 900; ∠ ACB néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn nªn ∠ACB = 900 hay ∠ECB = 900 => ∠EIB + ∠ECB = 1800 m ®©y l hai gãc ®èi cña tø gi¸c IECB nªn tø gi¸c IECB l tø gi¸c néi tiÕp . N 2. Theo gi¶ thiÕt MN ⊥AB => A l trung ®iÓm cña cung MN => ∠AMN = ∠ACM ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) hay ∠AME = ∠ACM. L¹i thÊy ∠CAM l gãc chung cña hai tam gi¸c AME v AMC do ®ã tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACM. AM AE 3. Theo trªn ∆AME ∼ ∆ ACM => = => AM2 = AE.AC AC AM 4. ∠AMB = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn ); MN ⊥AB t¹i I => ∆AMB vu«ng t¹i M cã MI l ®−êng cao => MI2 = AI.BI ( hÖ thøc gi÷a c¹nh v ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng) . ¸p dông ®Þnh lÝ Pitago trong tam gi¸c AIM vu«ng t¹i I ta cã AI2 = AM2 – MI2 => AI2 = AE.AC - AI.BI . 5. Theo trªn ∠AMN = ∠ACM => AM l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ECM; Nèi MB ta cã ∠AMB = 900 , do ®ã t©m O1 cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ECM ph¶i n»m trªn BM. Ta thÊy NO1 nhá nhÊt khi NO1 l kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn BM => NO1 ⊥BM. Gäi O1 l ch©n ®−êng vu«ng gãc kÎ tõ N ®Õn BM ta ®−îc O1 l t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ECM cã b¸n kÝnh l O1M. Do ®ã ®Ó kho¶ng c¸ch tõ N ®Õn t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CME l nhá nhÊt th× C ph¶i l giao ®iÓm cña ®−êng trßn t©m O1 b¸n kÝnh O1M víi ®−êng trßn (O) trong ®ã O1 l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña N trªn BM. B i 36 Cho tam gi¸c nhän ABC , KÎ c¸c ®−êng cao AD, BE, CF. Gäi H l trùc t©m cña tam gi¸c. Gäi M, N, P, Q lÇn l−ît l c¸c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn AB, BE, CF, AC. Chøng minh : 1. C¸c tø gi¸c DMFP, DNEQ l h×nh ch÷ nhËt. 2. C¸c tø gi¸c BMND; DNHP; DPQC néi tiÕp . A 3. Hai tam gi¸c HNP v HCB ®ång d¹ng. 4. Bèn ®iÓm M, N, P, Q th¼ng h ng. E Lêi gi¶i: 1. & 2. (HS tù l m) F H 3. Theo chøng minh trªn DNHP néi tiÕp => ∠N2 = ∠D4 (néi 1 P Q 0 1 tiÕp cïng ch¾n cung HP); ∆HDC cã ∠HDC = 90 (do AH l ®−êng 2 0 M 1N cao) ∆ HDP cã ∠HPD = 90 (do DP ⊥ HC) => ∠C1= ∠D4 (cïng phô 3 4 víi ∠DHC)=>∠C1=∠N2 (1) chøng minh t−¬ng tù ta cã ∠B1=∠P1 (2) 1 1 1 Tõ (1) v (2) => ∆HNP ∼ ∆ HCB B D C 4. Theo chøng minh trªn DNMB néi tiÕp => ∠N1 = ∠D1 (néi tiÕp cïng ch¾n cung BM).(3) DM // CF ( cïng vu«ng gãc víi AB) => ∠C1= ∠D1 ( hai gãc ®ång vÞ).(4) Theo chøng minh trªn ∠C1 = ∠N2 (5) Tõ (3), (4), (5) => ∠N1 = ∠N2 m B, N, H th¼ng h ng => M, N, P th¼ng h ng. (6) Chøng minh t−¬ng tù ta cung cã N, P, Q th¼ng h ng . (7) Tõ (6), (7) => Bèn ®iÓm M, N, P, Q th¼ng h ng 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
80 Bài tập Hình học lớp 9 có đáp án
11 p |
2994 |
1600
-
Một trăm bài tập ôn luyện Hình Học lớp 9
51 p |
1943 |
1378
-
Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
42 p |
2100 |
958
-
Bài tập hình học lớp 9
30 p |
3025 |
875
-
Tuyển tập bài tập Toán hình học lớp 9
28 p |
1980 |
852
-
Các bài toán hình học lớp 9
9 p |
4343 |
499
-
Bài tập Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác
64 p |
1646 |
442
-
Tuyển tập 80 bài Toán Hình học lớp 9
36 p |
1174 |
441
-
Hình học lớp 9: Chuyên đề đường tròn
12 p |
754 |
406
-
Tổng hợp một số bài toán hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 THPT
27 p |
596 |
329
-
100 bài tập Hình học lớp 9 có lời giải - Phần 1
19 p |
565 |
325
-
Tuyển tập 60 bài Toán hình học lớp 9
32 p |
453 |
233
-
Bài tập hình học lớp 9 nâng cao
26 p |
526 |
180
-
Hình học lớp 9: Chuyên đề cực trị
11 p |
355 |
161
-
Ebook Tuyển tập các bài toán hình học phẳng
147 p |
157 |
86
-
Bộ sưu tập 80 bài tập và lời giải Hình học lớp 9
39 p |
30 |
16
-
Một trăm bài tập Hình học lớp 9: Phần 2 - 50 bài tập cơ bản
51 p |
33 |
16

Set-Cookie: TLDEVNamespace=81udpobed1brrea5alkhpq5m84; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)


markdown:
# Giáo án Công Dân lớp 8: XÂY DỰNG TÌNH BẠN TRONG SÁNG LÀNH
Chia sẻ: Abcdef_25 Abcdef_25 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5
lượt xem 8
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2011/20110911/abcdef_25/80x100/xay_dung_tinh_ban_trong_sang_lanh_0751.jpg)
##
Giáo án Công Dân lớp 8: XÂY DỰNG TÌNH BẠN TRONG SÁNG LÀNH
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
1.Kiến thức Giúp HS hiểu được biểu hiện của tình bạn trong sáng, lành mạnh trong thực tế. Phân tích được đặc điểm và ý nghĩa của tình bạn trong sáng lành mạnh đối với mỗi con người trong cuộc sống. 2. Kĩ năng. Biết đánh giá thái độ, hành vi của bản thân và người khác trong quan hệ bạn bè. Biết xây dựng tình bạn trong sáng lành mạnh. 3. Thái độ. Có thái độ quý trọng tình bạn. Mong muốn xây dựng tính bạn trong sáng lành mạnh. II.Chuẩn bị. 1.Giáo viên:Tranh về tình bạn ,...
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Set-Cookie: TLDEVNamespace=57tjtvmhvaphki2ioh0ldfvmn5; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Connection: close

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
Bạn đánh máy có nhanh không? Hãy
bấm vào đây để kiểm tra tốc độ đánh máy của bạn nhé!
Tập đánh máy là trang web để bạn hoàn thiện khả năng gõ 10 ngón của mình qua các trò chơi và các bài test. Tập đánh máy có rất nhiều game đánh máy khác nhau để bạn vừa có thể thoải mái chơi game vừa có thể làm chủ nhanh kỹ năng đánh máy của mình

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Accept-Ranges: bytes

Content-Type: text/html


markdown: Facebook Google+ Twitter Email Hàng trăm tấm ảnh nóng của các siêu mẫu, diễn viên Trung Quốc (TQ) ồ ạt xuất hiện trên mạng trong thời gian qua thật ra chỉ là một chiêu PR thông dụng của họ. Mở màn cho những vụ tranh cãi, đàm tiếu liên miên của cư dân mạng TQ vừa qua phải kể đến: Diêm Phụng Kiều, Thú Thú, Cung Như Mẫn, Trương Hinh Dư, Hà Khiết… với hàng trăm tấm ảnh nóng, từ lộ hàng từng bộ phận tới khỏa thân hoàn toàn trong đủ các tư thế quỳ, nằm, đứng… khiêu khích, gợi dục. Chóng mặt vì ảnh nóng Hình ảnh một cô gái ngây thơ, trong sáng trong tiết mục truyền hình Chỉ tiếp người thành ý của Đài TH Giang Tô, người mẫu Diêm Phụng Kiều, đã được "chuyển thể" thành những tấm ảnh nóng gây xốn mắt trong nhà vệ sinh. Ngay lập tức, cô trở thành hotgirl trên mạng, trở thành tâm điểm tranh cãi không dứt. Diêm Phụng Kiều (sinh năm 1989) đã thừa nhận bị ép buộc phải chụp những tấm ảnh đó trước khi cô chính thức làm người mẫu, nhưng thực hư sự việc vẫn chưa biết thế nào. Siêu nữ Hà Khiết Trong khi đó, dù đã lớn tiếng phủ nhận về những tấm hình khỏa thân trên giường được lan tràn với tốc độ chóng mặt trên mạng, nhưng siêu nữ đa tài Hà Khiết (sinh năm 1986, hiện làm ca sĩ và diễn viên) vẫn không khỏi bị nghi ngờ vì mức độ giống nhau tới 99%. Người mẫu - diễn viên - ca sĩ Trương Hinh Dư (sinh năm 1987) nổi tiếng bởi sự đầy đặn, gợi cảm, từng được nhận vô số danh hiệu "Mỹ nhân đẹp nhất trên mạng", "Cục cưng của nền thể thao TQ"… cũng bị lộ một số ảnh khỏa thân đang ân ái với bạn trai cũ. Tương tự, người mẫu Thú Thú (sinh năm 1987) cũng chỉ sau một đêm lập tức nổi tiếng nhờ hàng loạt tấm ảnh yêu đương nóng bỏng với bạn trai bị lan truyền trên mạng. Người mẫu Trương Hinh Dư - Ảnh: sina.com Sau khi ký hợp đồng với người mẫu mới, các ông chủ này sẽ tận dụng đủ mọi quan hệ cá nhân để giới thiệu họ như: đưa họ cùng xuất hiện ở những nơi công cộng, bắt họ đi hầu rượu, tiếp khách hàng, ép buộc chụp hình khỏa thân… Một người quản lý giấu tên Gần đây nhất là vụ siêu mẫu Cung Như Mẫn (sinh năm 1984) bị lộ 600 tấm hình nóng trên mạng ngay sau khi đăng quang Siêu mẫu Trung Quốc 2010. Đây là một cuộc thi uy tín trong giới người mẫu, nhằm tuyển chọn gương mặt đại diện cho người mẫu Trung Quốc đi thi Siêu mẫu thế giới trong năm 2011. Những tấm ảnh này được xác định chụp vào thời điểm cô vừa bước chân vào nghề người mẫu trên tinh thần tự nguyện. Vô tình hay cố ý? Theo điều tra của báo giới nước này, việc chụp ảnh khỏa thân khi chuẩn bị bước vào nghề như một nguyên tắc ngầm của giới người mẫu TQ. Một người quản lý giấu tên trong một công ty người mẫu ở TP Bắc Kinh thừa nhận có hiện tượng các người mẫu mới vào nghề phải "hiến thân". "Ở Bắc Kinh hiện có rất nhiều công ty kinh doanh người mẫu chui, không hề có giấy phép đăng ký kinh doanh. Sau khi ký hợp đồng với người mẫu mới, các ông chủ này sẽ tận dụng đủ mọi quan hệ cá nhân để giới thiệu họ như: đưa họ cùng xuất hiện ở những nơi công cộng, bắt họ đi hầu rượu, tiếp khách hàng, ép buộc chụp hình khỏa thân…", ông này tiết lộ. Tuy nhiên, theo người quản lý này cho biết, phần lớn những tấm ảnh nóng này được thực hiện và được phát tán trên mạng nhờ vào sự cộng tác đắc lực của chính những cô người mẫu với động cơ "muốn nổi tiếng nhanh". Đối diện trước sự việc này, một số người đẹp kêu oan, song cũng không ít người đẹp chọn giải pháp im lặng như một sự thừa nhận. Để rồi sau mỗi vụ xì-căng-đan như vậy, cư dân mạng các nước lại có dịp tranh cãi. Ngọc Bi (tổng hợp từ sina.com) Bình luận Gửi bình luận Ý kiến của bạn sẽ được biên tập trước khi đăng. Xin vui lòng gõ tiếng Việt có dấu Tối thiểu 10 chữ Tiếng Việt có dấu Không chứa liên kết

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Set-Cookie: .ASPXANONYMOUS=CE61STOXJ-IeKygL6XlHtuhnX4tuANE5baWtRZOZ7I-FTA1VlkZEZaV1p2zph2pzsBLtzL6nooi2yBncVGnJRj5YH5IsYycOm48aF845WZ4809UNb7jkXwDYyLnB1m2LjUt4GiG_s7kcP_BNfit7Qg2; domain=thanhnien.vn; expires=Wed, 03-Aug-2016 21:19:49 GMT; path=/; HttpOnly

X-Cache: MISS from cache30


markdown:
27-09-2012 10:16:42
#### Xem bói, tử vi
#### Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 10 năm 2012 (23-10)
Xem các bài viết củaTạo bởi giang
[giang »](http://thuatphongthuy.org/nguoi-dang/giang)
Tags:
Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 10 năm 2012 (Nhâm Thìn), để biết việc kiêng nên, hoặc giờ tốt xấu trong ngày 23 tháng 10 năm 2012 (tức ngày 9 tháng 9 năm Nhâm Thìn).
|
|
Năm Nhâm Thìn
Thứ Ba
|
|
2012
Tuesday
|
Hành: Thổ
|
Trực: Nguy
Sao: Chủy (*)
|
||
Giờ khởi đầu ngày: Canh Tý
|
Ngày này kỵ tuổi: Tân Hợi, Quý Hợi
Ngày Lục Nhâm: Tiểu Kiết (**)
|
|Kiêng - Nên:
|
|Hung - Cát:
|
|Giờ Tốt - Xấu:
Giờ tốt:
|
|
Giờ xấu:
|
(*)
|CHỦY HỎA HẦU (con Khỉ)
Chủy tinh tạo tác mắc lao hình,
Hôn nhân, chôn cất lắm sự sinh.
Tam tang hung sự đều do đó,
Kho đụn, lương tiền khó giữ gìn.
|
|
(**)
TIỂU KIẾT (thuộc hành Kim) Người mang tin mừng lại.
Tiểu kiết là sự tốt lành,
Trên đường công việc ta đành đắn đo.
Đàn bà tin tức lại cho,
Mất của lại kịp tìm về KHÔN phương.
Hành nhân tử lại quê hương,
Trên đường giao tế lợi phần về ta.
Mưu cầu mọi sự hợp hòa,
Bệnh hoạn cầu khẩn ắt là giảm thuyên.
*Nguồn:*
#### Bài liên quan
-
[Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 7 năm 2013 (23-7)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-786-xem-ngay-gio-tot-xau-trong-thang-7-nam-2013-23-7.html)
-
[Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 7 năm 2013 (22-7)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-785-xem-ngay-gio-tot-xau-trong-thang-7-nam-2013-22-7.html)
-
[Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 7 năm 2013 (21-7)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-784-xem-ngay-gio-tot-xau-trong-thang-7-nam-2013-21-7.html)
-
[Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 7 năm 2013 (20-7)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-783-xem-ngay-gio-tot-xau-trong-thang-7-nam-2013-20-7.html)
-
[Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 7 năm 2013 (19-7)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-782-xem-ngay-gio-tot-xau-trong-thang-7-nam-2013-19-7.html)
-
[Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 7 năm 2013 (18-7)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-781-xem-ngay-gio-tot-xau-trong-thang-7-nam-2013-18-7.html)
-
[Xem ngày, giờ tốt xấu trong tháng 7 năm 2013 (17-7)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-780-xem-ngay-gio-tot-xau-trong-thang-7-nam-2013-17-7.html) [Xem tất cả »](http://thuatphongthuy.org/giang)
#### Cùng chuyên mục
-
[Xem ngày giờ tốt xấu tháng 11 năm 2013(23/11)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-915-xem-ngay-gio-tot-xau-thang-11-nam-20132311.html)
-
[Xem ngày giờ tốt xấu tháng 11 năm 2013(22/11)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-914-xem-ngay-gio-tot-xau-thang-11-nam-20132211.html)
-
[Xem ngày giờ tốt xấu tháng 11 năm 2013(21/11)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-913-xem-ngay-gio-tot-xau-thang-11-nam-20132111.html)
-
[Xem ngày giờ tốt xấu tháng 11 năm 2013(20/11)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-912-xem-ngay-gio-tot-xau-thang-11-nam-20132011.html)
-
[Xem ngày giờ tốt xấu tháng 11 năm 2013(19/11)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-911-xem-ngay-gio-tot-xau-thang-11-nam-20131911.html)
-
[Xem ngày giờ tốt xấu tháng 11 năm 2013(18/11)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-910-xem-ngay-gio-tot-xau-thang-11-nam-20131811.html)
-
[Xem ngày giờ tốt xấu tháng 11 năm 2013(17/11)](http://thuatphongthuy.org/chi-tiet/92-909-xem-ngay-gio-tot-xau-thang-11-nam-20131711.html) [Xem tất cả »](danh-sach/92/xem-boi-tu-vi.html)

Server: nginx


markdown:
# Tiệm Bánh Hoàng Tử Bé: Tập 141
**Chương trình:** [Tiệm Bánh Hoàng Tử Bé](/tiem-banh-hoang-tu-be)
-
**Thể loại:**
### ,
[Phim Truyền Hình](/the-loai/Phim-Truyen-Hinh/IWZ9Z0DW.html) [Phim Việt Nam](/the-loai/Phim-Viet-Nam/IWZ9ZI07.html)
-
**Ngày phát hành:**31/07/2013
-
**Tag:** [Tiệm Bánh Hoàng Tử Bé](/tim-kiem/index.html?q=Ti%E1%BB%87m+B%C3%A1nh+Ho%C3%A0ng+T%E1%BB%AD+B%C3%A9)
-
**Đóng góp:** [tiffany0911](http://me.zing.vn/tiffany0911) ** lượt xem** [Báo lỗi](#) ** lượt xem**
Nhấn Shift + Enter để xuống dòng. Bình luận phải dài hơn 50 ký tự. Bình luận 0 ký tự

WARC-Truncated: length


markdown:
**Bài cuối: Làm gì để phát huy tiềm năng lớn?** **Phải kết nối nhiều đường bay**
Quả thực, nếu lấy các con số thống kê ra để so sánh thì Đà Nẵng chưa thể bì được so với Bali và Phuket. Nếu như Đà Nẵng có 8.000 phòng khách sạn tất cả các loại thì Bali gấp 5 lần con số đó, Phuket còn lớn hơn rất nhiều với 53.000 phòng. Năm 2012, Đà Nẵng đón hơn 700.000 lượt khách quốc tế, con số cao nhất từ trước đến nay, nhưng so với 3 triệu của Bali và gần 7 triệu của Phuket thì còn khoảng cách rất xa (nguồn VnEconomy). Mặc dù lượng khách sạn ở Đà Nẵng không nhiều, nhưng theo ông Mathieu Lacabane - Tổng giám đốc Khách sạn Mercure, thị trường đang thừa cung, dẫn đến công suất phòng và giá thuê phòng bình quân đều giảm.
Tại sao vậy? Một mùa mưa kéo dài từ tháng 11 năm trước đến tháng 2 năm sau khiến hoạt động du lịch bị trì trệ là một trong những nguyên nhân làm giảm hiệu quả kinh doanh của các khách sạn và khu nghỉ dưỡng ở Đà Nẵng. Nhưng yếu tố cốt lõi khiến cho những đồng vốn đầu tư vào lĩnh vực du lịch ở Đà Nẵng chưa đem lại hiệu quả như mong muốn là thiếu các đường bay quốc tế.
Ông Mark Siegel của Golfasian nói rằng, thiếu các đường bay quốc tế kết nối trực tiếp đến Đà Nẵng là cản trở lớn nhất đối với việc các Cty đưa khách đến miền Trung. Mặc dù Đà Nẵng đã có các chuyến bay trực tiếp từ Singapore, Hàn Quốc, Kuala Lumpur, Hồng Kông cũng như các chuyến bay thuê chuyến từ Quảng Châu (Trung Quốc), nhưng theo những nhà đầu tư thì Đà Nẵng cần kết nối với nhiều điểm đến quốc tế như Bangkok, Nhật Bản hay Australia thì mới mong du lịch phát triển.
Đà Nẵng là cửa ngõ quốc tế lớn thứ 3 của Việt Nam. So với những địa điểm du lịch khác như Phan Thiết, Nha Trang hay Hạ Long, Đà Nẵng có lợi thế hơn vì có sân bay quốc tế, có thể dễ dàng kết nối với các điểm đến ở Châu Á trong vòng 1-3 giờ bay. Nhưng thực tế, việc mở đường bay mới đã khó, duy trì đường bay còn khó hơn. Trước đây đã có các chuyến bay từ Bangkok và Hồng Kông đến Đà Nẵng, nhưng PB Air và Pacific Airlines đều phải dừng bay vì lỗ. Gần đây, có các tín hiệu tích cực khi Dragon Air bắt đầu bay từ Hồng Kông đến Đà Nẵng, các hãng hàng không như Air Asia và Silk Air có các chuyến bay từ Kuala Lumpur và Singapore đến Đà Nẵng. Nhưng nếu như Silk Air đang có kế hoạch tăng thêm mỗi tuần một chuyến bay, thì Air Asia vừa ra thông báo sẽ ngừng bay đến Đà Nẵng từ tháng 6 năm nay. Nếu tình trạng hoạt động của các hãng hàng không đến Đà Nẵng cứ phập phù thì đương nhiên kinh doanh du lịch nghỉ dưỡng ở Đà Nẵng khó khá lên được.
Du khách đến Đà Nẵng bằng đường hàng không chặng Kuala Lumpur-Đà Nẵng. Ảnh: Châu Thư
**Đẩy mạnh quảng bá**
Các hãng hàng không chỉ có thể duy trì đường bay nếu có đông khách du lịch đến Đà Nẵng. Nhưng sao vẫn ít khách quốc tế đến Đà Nẵng trong khi tiềm năng du lịch rất lớn, có các khu nghỉ dưỡng, sân golf tầm cỡ Châu Á và thế giới?
Ông Gerd Kotlorz - Giám đốc Kinh doanh và Tiếp thị của InterContinental Sun Peninsula Resort, chỉ ra vấn đề là công tác quảng bá, tiếp thị Đà Nẵng ra thế giới còn yếu. Đà Nẵng có thể nổi tiếng ở trong nước, nhưng trên thế giới, không nhiều khách du lịch biết đến Đà Nẵng. Gần 20 năm kinh nghiệm làm du lịch ở Việt Nam, Louk Lennearts - Chủ tịch Tổ chức Tiếp thị điểm đến bờ biển miền Trung Việt Nam, thừa nhận, công tác tiếp thị hình ảnh du lịch Việt Nam nói chung ra thế giới còn yếu. Nếu so với một số quốc gia Châu Á khác thì Việt Nam nói chung, chứ chưa cần nói đến miền Trung, hầu như không đầu tư cho công tác tiếp thị hình ảnh ra thị trường quốc tế. Mỗi năm Việt Nam chỉ chi có 2 triệu USD cho công tác tiếp thị và quảng bá du lịch, trong khi Malaysia chi 32 triệu USD và riêng Bali là 229 triệu USD.
Hằng năm, các địa phương ở miền Trung chi rất nhiều tiền cho các sự kiện, lễ hội du lịch trong nước, nhưng lại hầu như không có sự kiện quảng bá tầm cỡ nào ở nước ngoài. Theo Louk Lennearts, miền Trung (cụ thể là Đà Nẵng) hội tụ đầy đủ các yếu tố để trở thành điểm đến quốc tế nếu như công tác quảng bá hình ảnh làm tốt hơn.
**Bài toán nhân sự**
Tuy nhiên, nếu khách du lịch đổ về Đà Nẵng thì các khách sạn, khu nghỉ dưỡng lại phải đối mặt với một loạt vấn đề mới: thiếu nhân sự chất lượng đã và sẽ vẫn là bài toán đau đầu với các khu nghỉ dưỡng ở miền Trung. Một thực tế rất dễ nhìn thấy là sự cạnh tranh nhân sự khá gay gắt trong khi đó công tác đào tạo lại không được coi trọng. Đơn cử, khu nghỉ dưỡng B. mới mở sẽ chào mức lương cao hơn khu nghỉ dưỡng A và đương nhiên họ sẽ “lấy” được nhân sự của khu nghỉ dưỡng A.
Bên A thiếu hụt nhân sự chất lượng buộc phải “chạy đua” về lương trong khi công tác đào tạo hầu như không bên nào chú trọng. Tình trạng này cũng được các khách sạn khác thừa nhận và họ cho rằng sự cạnh tranh thiếu lành mạnh này sẽ tạo ra lỗ hổng nhân sự rất lớn. Ông Zulki Othman cho biết, thách thức lớn nhất đối với Hyatt Regency Danang Resort hiện nay là làm thế nào để nhân viên thạo tiếng Anh, còn ông Adwin Chong - Tổng Giám đốc Crowne Plaza lại đau đầu với việc tuyển dụng nhân viên giỏi tiếng Trung.
Nếu ví von thì việc xây dựng các khách sạn và khu nghỉ dưỡng ở Đà Nẵng mang đẳng cấp quốc tế cũng mới chỉ là cung cấp phần cứng, còn để cạnh tranh được và thực sự trở thành điểm đến của du khách trong và ngoài nước thì vẫn nhiều việc phải làm. Hy vọng tương lai ngành Du lịch Đà Nẵng là rất sáng khi có đầy đủ lợi thế, vấn đề là biến lợi thế đó thành sức hút đến đâu.

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

Cache-Control: public

Content-Type: text/html; charset=Utf-8


markdown:
####
Sản phẩm có thể bạn thích
[ Xem thêm tại mục ](/5682/he-thong-camera-giam-sat.html) **Hệ thống camera giám sát** **Hệ thống camera giám sát**
|
|Giá sản phẩm : |
|
1.220.000 đ
Nếu tin rao có nhiều sản phẩm,giá sẽ tùy thuộc vào SP cụ thể
Liên hệ người đăng:
**thietbianninhade**
0/5
Thái độ phục vụ của người đăng
Độ chính xác của bài đăng
Chưa có người dùng nào đánh giá tin rao vặt này.
Hãy là người đầu tiên đánh giá tin rao vặt này.
[Click để đánh giá]
CÔNG TY CP GIẢI PHÁP THIẾT BỊ AN NINH ADE
*Website* *:* www.anninh-ade.com **Là một trong những công ty có nhiều kinh nghiệm trong lĩnh vực** Tư vấn –cung cấp - lắp đặt tất cả các hệ thống sau:
+ CAMERA QUAN S
[ÁT.](http://www.anninh-ade.com/) **+ BÁO TRỘM - BÁO CHÁY.** **+ KIỂM SOÁT RA VÀO.** *** CHUYÊN THI CÔNG - LẮP ĐẶT TẠI HÀ NỘI & CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC: Tòa nhà cao ốc, Bệnh viện, Trường học, Văn phòng, Nhà xưởng, Cửa hàng... ** **+ ** **HỆ THỐNG NHÀ THÔNG MINH **
Thử tưởng tượng xem, bạn ngồi trên ghế sofa với một cái điều khiển trong tay và bạn có thể điều khiển được mọi thứ trong ngôi nhà hay văn phòng của bạn. Điều này nghe thật tuyệt vời nếu trở thành sự thực phải không? Ngày nay điều đó không còn xa vời nữa bạn có thể làm được mọi thứ với công nghệ và giải pháp nhà thông minh Crestron.
Bạn ngồi một chỗ và bạn có thể điều khiển được mọi thiết bị trong nhà. Chỉ với một cái click bạn có thể điều chỉnh được ánh sáng, gió hay thậm chí là cả nhiệt độ trong nhà. Bạn cũng có thể nghe một bài hát yêu thích mà không phải bước chân ra khỏi phòng hay đi bất cứ đâu cả. Và bạn nghĩ đó là tất cả những gì nhà thông minh Crestron làm được ư ? bạn hay nghĩ gấp đôi thế. Hãy suy nghĩ tất cả những ứng dụng trong ngôi nhà được thay đổi từ bình thường sang tự động hoàn toàn.
Một ngôi nhà thông minh Crestron sẽ được trang bị một mạng lưới mà chúng tôi gọi là mạng thông tin (S-Bus) cho phép ngôi nhà thực hiện và quản lý tất cả các hoạt động của mình. Mạng thông tin cho phép chủ nhà làm chủ được ba hệ thống chính:
- An ninh, an toàn.
- Quản lý năng lượng (điện, nước).
- Giải trí, sinh hoạt (điều khiển ánh sáng, âm nhạc, báo thức, rèm cửa …)
**Tính năng của nhà thông minh:** **• An ninh, an toàn.** **• Điều khiển điều hòa thông gió.** **• Điều khiển tiện ích.** **• Tiết kiện năng lượng.** **• Điều khiển chiếu sáng. **(Kết hợp ánh sáng để bảo vệ tòa nhà, chống đột nhập) **• Điều khiển Âm thanh, giải trí. **(Âm thanh đa vùng, phòng chiếu phim gia đình) **• Hệ thống sân vườn. **(Điều khiển ánh sáng, hệ thống tưới nước…) **• Giao diện người dùng.** **• Hệ thống quản lý ra vào** **• Hệ thống cảnh báo SMS**
+ Quý Khách có nhu cầu về bất kỳ sản phẩm hay giải pháp nào hãy gọi ngay cho chúng tôi để được tư vấn và sở hữu những sản phẩm chất lượng với giá tốt nhất.
**Địa chỉ trụ sở chính** **: Số 18/4 Đường Lê Trọng Tấn – La Khê – Hà Đông – Hà Nội** **Điện thoại: 04.33119447; Fax: 04.33501870** ** Phòng Kinh Doanh : 049 59 30 31(Mr Hiến)- 0936 866 757 (Mr Sơn)** **: ** **admin@anninh-ade.com** ** / lethanh176.vn@gmail.com** **Địa chỉ : Số 18 Ngõ 4 Lê Trọng Tấn – Hà Đông – Hà Nội** **Chi nhánh Hà Nam** **: Số 194C Đường Nguyễn Hữu Tiến – TT Đồng Văn –Hà Nam** **Điện thoại: 0351.3583886; Fax: 0351.3583887** **Website** **: http://adevn.com** ** :** **http://smarthome-ade.com** **Emai: ** **admin@anninh-ade.com** **Liên hệ ngay hôm nay để được tư vấn tốt nhất !**
Thỏa thuận...
1.150.000 VNĐ
959.000 VNĐ
Thỏa thuận...
590.000 VNĐ
1.013.320 đ
720.000 đ
590.000 đ
Thỏa thuận...
1.150.000 đ
959.000 đ
Thỏa thuận...
Thỏa thuận...
1.850.000 đ
2.290.000 đ
1.350.000 đ
2.850.000 đ
Thỏa thuận...
Thỏa thuận...
Thỏa thuận...
Thỏa thuận...
1.061.000 đ
Thỏa thuận...
590.000 đ
Thỏa thuận...
2.290.000 đ
1.350.000 đ

Set-Cookie: u_nologin_id=116018481; expires=Sat, 03-Sep-2016 10:41:55 GMT; path=/; httponly

Server: Apache


markdown:
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=3600, public

Via: 1.1 varnish

X-Cache: MISS

Server: Cowboy

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-Xss-Protection: 1; mode=block


markdown:
15
1. A mahoosive cock
2. One with a chode
3. Top floor reject
2. One with a chode
3. Top floor reject
Oi, Big D, pass the growth hormones.
viết bởi
[Mad Not Mad](/author.php?author=Mad+Not+Mad)01 Tháng năm, 2003
16
Yet another name for diarrhea.
"Where's Doug? He was supposed to be here an hour ago!"
"He said something about stopping at
"He said something about stopping at
[Taco Bell](/define.php?term=Taco+Bell). He must have gotten the Big D."
viết bởi
[JakeStar](/author.php?author=JakeStar)10 Tháng hai, 2006
17
name for an ample breasted woman, with pinkish brown aereola's. always full of good counsel, salacious beauty and incredible ability to play the harmonica.
whaddup Big D, i gotta a real hankering fur the glazed donut. can ya help me?
viết bởi
[millie](/author.php?author=millie)27 Tháng một, 2005
18
Nickname Dudley Dursley's friends call him in OotP.
"How long have you been 'Big D' then?" said Harry.
-OotP (US 13)
-OotP (US 13)
viết bởi
[Lily Evans](/author.php?author=Lily+Evans)23 Tháng bảy, 2004
19
can be used for anything about anything much like chode
Put all that chode in the big d over the chode over there!
viết bởi
[Hugh G. Balls](/author.php?author=Hugh+G.+Balls)11 Tháng hai, 2003
20
A rare breed of reviewer that is hypocritical, repetitive, biased, testy, and racist. Also: someone who talks shit but can't take shit talk directed at him.
"You read Big D's latest review?"
"Yeah. How many times is he going to say that commercial music isn't bad but yet say it is later in the review?"
"That's a question for the ages."
"Yeah. How many times is he going to say that commercial music isn't bad but yet say it is later in the review?"
"That's a question for the ages."
viết bởi
[Amomynous](/author.php?author=Amomynous)22 Tháng ba, 2005
21
standing for Big Doggy
You wish u had a Big D like mine
viết bởi


markdown:
Top Definition
To look back on or contemplate on a past humorous situation and realize a more witty comment to have said.
When my wife asked me "Does this dress make me look fat?"
I said "No, honey."
In witrospect, I should have told her "No honey, the fat makes you look fat." To produce laughter amongst the guys.
I said "No, honey."
In witrospect, I should have told her "No honey, the fat makes you look fat." To produce laughter amongst the guys.
viết bởi


markdown:
Top Definition
An alternative to the word cocktail. For years men have been oppressed and forced to consume COCKtails when having a mixed drink. BOXtail turns the tables on women and is more palatable to men.
Hey Rumy, I think I need another boxtail to keep this buzz going.
viết bởi


markdown:
Top Definition
1.A French word meaning to methodicaly lick the female vagaina with a moist tongue. Verb.
2.The moist lubrication a vagaina exerts when it becomes sexually aroused.This usually occurs when it has been crateured nicely.Noun.
Other forms include crateuring,crateured,and crateuration.
2.The moist lubrication a vagaina exerts when it becomes sexually aroused.This usually occurs when it has been crateured nicely.Noun.
Other forms include crateuring,crateured,and crateuration.
Once the soft blond vagaina of the beautiful Russian playmate had been crateured by the other womens soft, moist tongue, the two girls got on with their intimacy and began to lick each others round,warm breasts.
viết bởi


markdown:
There aren't any definitions for genetalion area yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


markdown:
There aren't any definitions for it’s uh bust yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


markdown:
Top Definition
The act of removing one's clothes as a professional stripper.
I got me a quilting job down at the "No Shirts, No Shoes, Full Service" strip club.
viết bởi
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


markdown:
Top Definition
a person who works underneath the main bookkeeper
There were several subbookkeepers working overtime to make up for the absent main bookkeeper
viết bởi
[Ennuiboy](/author.php?author=Ennuiboy)30 Tháng mười hai, 2008
2
A sub-bookkeeper is the only word with four double letters together.
thats sub-bookkeeper like!
viết bởi


markdown:
There aren't any definitions for university way yet.
Can you define it?
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


markdown:
6
To throw huge wild punches on some prick.
- Yo, if that nob doesn't stop giving me dirties I'm gonna go over throwing a few windmills
viết bởi
[yepsen tsoane](/author.php?author=yepsen+tsoane)31 Tháng ba, 2006
Top Definition
To swing your penis around in a circular motion to appease the ladies.
Wow, the general knows how to do the windmill!
viết bởi
[Josh Sandlin](/author.php?author=Josh+Sandlin)01 Tháng một, 2005
2
when two or more men are attempting to have sex with one woman but since they are so drunk they swing their penis' around in a circular motion to promote blood flow in hopes of achieving full erection. When done correctly small tornados and possibly tropical storms or hurricanes will be produced. Warning : do not attempt if you are unable to handle high wind speeds
hey dude, me and my friend were trying to gang bang this rip so we busted out some windmills
viết bởi
[Windmill King](/author.php?author=Windmill+King)03 Tháng tư, 2011
3
1. A dangerous yet crowd-pleasing move utilized while playing guitar in which the player rotates his or her arm at either the elbow or the shoulder, making a circle and strumming the guitar on either the upstroke or the downstroke, depending on the direction of the windmill. There is a high probability of hurting your hand while attempting this move. Invented and popularized by
2. A breakdance move that involves spinning around on one's upper back or head. Another crowd pleaser.
3. When a guy spins his penis around in an attempt to please women, but this maneuver tends to not be crowd pleasing. It's actually quite creepy.
4. A wind-powered building used to convert wind power into energy, which used to be for grinding grain and such but is now commonly used to generate electricity.
5. A term used to refer to someone with outlandish or wildly romantic ideals, named after the overpassionate
[Pete Townshend](/define.php?term=Pete+Townshend)of [The Who](/define.php?term=The+Who), and still a staple of over-the-top rock n' roll today. Extra points if the guitarist cuts their hand and begins to bleed, but continues playing.
2. A breakdance move that involves spinning around on one's upper back or head. Another crowd pleaser.
3. When a guy spins his penis around in an attempt to please women, but this maneuver tends to not be crowd pleasing. It's actually quite creepy.
4. A wind-powered building used to convert wind power into energy, which used to be for grinding grain and such but is now commonly used to generate electricity.
5. A term used to refer to someone with outlandish or wildly romantic ideals, named after the overpassionate
[Don Quixote](/define.php?term=Don+Quixote).
1. I was at a concert the other day, and the guitarist started windmilling! It was awesome, until he cut his hand, and he bled everywhere, and he was still playing! Then it was fucking nuts!!
2. I was at the club the other day and this one guy totally showed me up when he started windmilling. He got like, nine chicks.
3. Tim finally got a girl back to his room the other day, but then he gave her a windmill and she ran screaming!
4. I was in Holland last week, and I saw a lot of windmills.
5. Johnny's gonna go back to Carissa's house tomorrow and beg her to forgive him. What a fucking windmill!
2. I was at the club the other day and this one guy totally showed me up when he started windmilling. He got like, nine chicks.
3. Tim finally got a girl back to his room the other day, but then he gave her a windmill and she ran screaming!
4. I was in Holland last week, and I saw a lot of windmills.
5. Johnny's gonna go back to Carissa's house tomorrow and beg her to forgive him. What a fucking windmill!
viết bởi
[Spença B](/author.php?author=Spen%C3%A7a+B)19 Tháng tư, 2007
4
Breakdance move which is technically a continuous assisted backspin achieved by rolling high across the shoulders and upper back onto your front and onto your back once again. legs are kept as far apart as possible at all times.
There are many different types of windmill, including super-windmills, no-handed windmills and baby windmills (considarbly harder and achieved by tucking your legs close to your body. the dancer resembles a frictionless ball rotating seemingly endlessly on the ground)
There are many different types of windmill, including super-windmills, no-handed windmills and baby windmills (considarbly harder and achieved by tucking your legs close to your body. the dancer resembles a frictionless ball rotating seemingly endlessly on the ground)
"That guy has incredible windmills!"
"He went straight from a windmill the a headspin"
"He went straight from a windmill the a headspin"
viết bởi
[breakz](/author.php?author=breakz)27 Tháng tư, 2004
5
while playing guitar or other stringed instrument, throwing your arm up in a counterclockwise motion, over your head and back down again (making an invisible circle with your hand), striking the strings on the upstroke
invented and perfected by Pete Townshend of the who
invented and perfected by Pete Townshend of the who
Pete Townshend invented the windmill.
viết bởi
[mike](/author.php?author=mike)04 Tháng mười một, 2004
7
a dance move usually used at hardcore shows.
viết bởi


markdown:
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate


markdown:
|
|
|
|
Việt Báo
|
|
00:00 / --:--
|
|
|
|
TIN
![]()
Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết
** bằng cách gửi thư điện tử tới Đề Lý năm nay rất tuyệt !**
Bị "tố" từ chối cấp cứu bệnh nhân, bác sĩ trạm y tế nói gì?; Hà Nội ngập nặng, dân leo lên xe ủi, chèo xuồng "lướt" phố; Vợ tố bị chồng đánh đến mức phải nhập viện, sảy thai 3 tháng; Vụ tai nạn thảm khốc ở Bình Thuận: Đã có 13 nạn nhân tử vong; Đã giải cứu thành công cá voi nặng 15 tấn mắc cạn
Chết cháy vì không có búa thoát hiểm: Nhà xe kêu khách lấy trộm; Những lần ông Obama tháo nhẫn để bắt tay gây tranh cãi; Hà Nội tiếp tục kiểm tra hoạt động bán hàng đa cấp; Cứu sống bệnh nhân bị gần 20 viên đạn găm khắp người; Cần xử lý thông tin bịa đặt, vu khống trên mạng xã hội
Chuyện những "dân chơi" đặt mua đồ nhưng thản nhiên... quên trả tiền; Vụ tai nạn thảm khốc 12 người chết: Tang thương quê nghèo; Truy sát kinh hoàng ở Cà Mau, nạn nhân bị chém khâu gần 30 mũi; Bê tông hầm chui như "kẹo lạc không đường": Nhiều giả thiết;
Gạo đổi màu xanh khi ngâm nước tại Đà Nẵng: Mất 15 ngày kiểm tra; Xúc xích chứa chất gây ung thư: "Ăn ít cơ thể tự đào thải độc"; Dùng axit tẩy bình rồi đem bán nước lọc đóng chai; Góc khuất đằng sau lời "rao mình" trong "ma trận"... chợ thận online;
Về vụ 2 cháu bé ở huyện Phú Xuyên "mất tích": Không đưa thông tin sai lệch, suy diễn; Choáng với hóa đơn tiền nước "khủng" ở Hà Nội: 19 triệu/tháng; Đã tìm ra nguyên nhân khiến cá chết trắng trên sông Bưởi; Đề nghị xử nghiêm nhà hàng có PG mặc ‘bikini’ chống lệnh phạt
Những vụ tai nạn liên quan đến xe khách thường gây ra thương vong lên đến hàng chục người khiến nhiều người thấy bất an, ám ảnh đối với loại phương tiện này.
Nhà Trắng công bố lịch trình chuyến thăm chính thức tới Việt Nam và Nhật Bản của Tổng thống Barack Obama, chuyến thăm thứ 10 của ông tới châu Á.
Từ đầu năm đến nay, hàng loạt vụ học sinh bị xâm hại tình dục khiến nhiều phụ huynh, học sinh hoang mang, lo sợ
Việc đồng bộ bảng, biển quảng cáo đã mang lại diện mạo khác hẳn với vẻ nhếch nhác của nhiều tuyến phố ở Hà Nội hay các đô thị lớn. Tuy nhiên, có không ít ý kiến không đồng tình với việc làm này.
Một vụ bạo lực học đường nghiêm trọng đã xảy ra tại trường THCS 15/10 (Mộc Châu, Sơn La), trong đó một nữ sinh đã thẳng tay tát bạn 52 cái, hộc máu mũi đang thu hút sự quan tâm của dư luận.
Bước khỏi cửa nhà gặp một đứa trẻ bị bỏ rơi còn nguyên dây rốn, bạn có dám bế lên và ngay lập tức nhận cưu mang bé không?
Đâu đó giữa một Hà Nội phồn hoa, nhộn nhịp vẫn còn những con người ngày đêm phải chiến đấu với cái nghiệt ngã ở đời, với căn bệnh quái ác mang tên “suy thận”. Chúng tôi vừa trở về từ chuyến thăm các bệnh nhân ở Xóm chạy thận nằm sâu trong ngõ 121 Lê Thanh Nghị, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Câu chuyện về dãy nhà trọ 15.000 đồng với đầy đủ tiện nghi điều hòa, tivi, bình nước nóng lạnh của ông chủ Nguyễn Thế Hiệp khiến nhiều người không tin...
Cho đến bây giờ, nhiều người vẫn nhớ giọng hát người phụ nữ ấy vút cao tại chương trình kỷ niệm lần thứ 27 Ngày Thế giới phòng chống HIV/AIDS của Đại sứ quán Mỹ tổ chức tại Việt Nam.
Ở tuổi 76 nhưng "bác Lâm" vẫn ngày ngày miệt mài với nghề… tìm hạnh phúc cho những cặp vợ chồng vô sinh, hiếm muộn.
Bố vợ chém chết con rể rồi chở xác đến Công an đầu thú; Ông Tây dọn cống thối ở Nguyễn Khang, Hà Nội; Choáng với hóa đơn tiền nước khủng ở Hà Nội; Cá chết ngửa bụng trên kênh Nhiêu Lộc ... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.
Giá xăng tăng lần thứ tư liên tiếp, huy động 500 tấn vàng trong dân, tính thêm các khoản chi đám hiếu, hỷ vào phí sản xuất điện, tiết kiệm người Việt vẫn đứng đầu thế giới,... Cùng với các tin tức về tài chính- ngân hàng, bất động sản, thị trường tiêu dùng là những tin tức- sự kiện kinh tế nổi bât tuần qua.
Tướng Mỹ tuyên bố tiếp tục tuần tra Biển Đông thách thức Trung Quốc; chiến đấu cơ Trung Quốc chặn máy bay Mỹ trên Biển Đông; Mỹ thông báo lịch trình thăm Việt Nam của Tổng thống Obama... là những tin chính trong tuần qua.
Bệnh sốt vàng da cực nguy hiểm: Đang có nguy cơ tràn vào Việt Nam; Chuyện lạ Cà Mau: Ồ ạt đi khám bệnh để... nhận quà; Chồng 96 tuổi vợ vẫn phải đặt vòng vì sợ mang bầu; Nguy cơ tiềm ẩn sau những món ăn ngày hè của người Việt;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.
Bé gái 11 tuổi bị sát hại giữa sân nhà; Cha chém con rể rồi chở xác đi đầu thú; Những vụ bác sĩ lợi dụng thuốc mê để hãm hiếp bệnh nhân; Minh Béo bị bắt tại Mỹ: Những khoản chi khủng cho vụ án; Cả làng đánh ghen... hộ: Nhiều người đang "cổ súy" cho việc ngoại tình;....là những tin đáng chú ý.
Ý kiến bạn đọc
Viết phản hồi

Cache-Control: max-age=280, public


markdown:
## Chào mừng quý vị đến với Trường THPT Đông Hà.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy
**hoặc** [đăng ký thành viên tại đây](#) [xem phim hướng dẫn tại đây](http://daotao.violet.vn/Data/Library/1/Index.html)
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
[Gốc](/thpt-dongha-quangtri/)> [Bài giảng](/thpt-dongha-quangtri/present/list/cat_id/629954)> [Ngữ văn](/thpt-dongha-quangtri/present/list/cat_id/630049)> [Ngữ văn 11](/thpt-dongha-quangtri/present/list/cat_id/630041)>
##
Tuần 16. Vĩnh biệt Cửu Trùng Đài
**Tham khảo cùng nội dung:** [Bài giảng](http://baigiang.violet.vn/present/getlessonlink/id/305/lesson/49), [Giáo án](http://giaoan.violet.vn/present/getlessonlink/id/305/lesson/49), [E-learning](http://hoctructuyen.violet.vn/present/getlessonlink/id/305/lesson/49), [Bài mẫu](http://thuvien.violet.vn/present/getlessonlink/id/305/lesson/49), **...** [Sách giáo khoa](http://sgk.edu.vn/book/showlesson/id/305/lesson/49),
(
*Tài liệu chưa được thẩm định*) **Nguồn:** **Người gửi:** [Lê Thị Kim Lương](/thpt-dongha-quangtri/user/show/id/66362)( [trang riêng](http://violet.vn/lekimluong2004)) **Ngày gửi:**10h:00' 19-09-2010 **Dung lượng:**1.5 MB **Số lượt tải:**342 **Số lượt thích:**0 người
Vĩnh biệt Cửu Trùng Đài
( Trích kịch “Vũ Như Tô”
- Nguyễn Huy Tưởng)
Tiết 61- 62 : Đọc văn
1/ Tác giả Nguyễn Huy Tưởng (1912- 1960):
2. Vở kịch “ Vũ Như Tô” :
- Thể loại : Bi kịch lịch sử.
+Thể kịch mà xung đột kịch được tạo dựng từ những mâu thuẫn không thể giải quyết được, mọi khắc phục mâu thuẫn đều dẫn đến “sự diệt vong những giá trị quan trọng”.
+Nhân vật chính có say mê khát vọng lớn lao, có khi có những sai lầmtrong hành động, có kết thúc bi thảm nhưng mang ý nghĩa thức tỉnh, khơi gợi tính nhân văn của mỗi người).
Trang bìa của vở kịch Vũ Như Tô
A/ Tìm hiểu chung :
Chân dung Nguyễn Huy Tưởng và ảnh chụp cùng nhà thơ Nguyễn Đình Thi
Căn nhà quen thuộc của Nguyễn Huy Tưởng
Một số tác phẩm của Nguyễn Huy Tưởng
- Thời điểm sáng tác: Viết năm 1941.
Nội dung tác phẩm :Ghi lại những sự kiện
xảy ra ở Thăng Long khoảng năm 1516 -1517 ở thời Lê Tương Dực.
- Kết cấu: Ban đầu của tác phẩm gồm 3 hồi (đăng trên tạp chí Tri Tân năm 1943-1944) , sau đó tác giả sửa lại thành vở kịch 5 hồi.
- Tóm tắt tác phẩm ( sgk).
3. Vị trí đoạn trích: Hồi 5 ( hồi cuối của tác phẩm)
Nhân vật Vũ Như Tô
và vợ trong vở kịch “Vũ Như Tô”
I. Đọc và giải nghĩa từ khó :
- Phân vai đọc . Chú ý dựa vào các chỉ dẫn sân khấu để thể hiện giọng đọc cho phù hợp với tình huống kịch:
+ Gịong Đan Thiềm: Lo lắng, hốt hoảng- cứng cỏi, đau đớn.
+ Gịong Vũ Như Tô : Băn khoăn, chất chứa những câu hỏi lớn vừa nhức nhối, vừa da diết; vừa khắc khoải và cuối cùng là đau đớn tột độ.
+ Gịong quân lính :Hỗn hào.
+ Gịong cung nữ :Bợ đỡ, lẳng lơ…
B/ Đọc - hiểu văn bản
II. Tìm hiểu văn bản:
1. Xung đột kịch trong đoạn trích:
* Tóm tắt các sự việc chính diễn ra trong hồi V của vở kịch?
* Theo em, “loạn” và “biến”- những sự việc khủng khiếp diễn ra trong hồi V xuất phát từ đâu?
+ Mâu thuẫn 1: Tình huống kịch xảy ra trong hồi V xuất phát từ mâu thuẫn giữa nhân dân lao động khốn khổ lầm than và bọn hôn quân bạo chúa cùng các phe cánh của chúng.
Qúa trình phát triển của mâu thuẫn
+Mục đích xây Cửu Trùng Đài nguy nga tráng lệ để ăn chơi hưởng lạc .
+Nguyên liệu và công sức để xây Cửu Trùng Đài là tiền bạc,của cải mà vua đã ra sức bắt thuế, tróc thợ từ dân lành, làm cho nhân dân vất vả, đói khát, chết vì bệnh dịch, tai nạn.
Tương Dực không phải là một ông vua yêu nước, thương dân. Điều này tất yếu dẫn đến “loạn” và “biến”.
-Kết quả : Hôn quân bị giết, hoàng hậu nhảy vào lửa… Cửu Trùng Đài hiện thân cho tham vọng ăn chơi của Lê Tương Dực bị đốt thành tro.
+ Vũ Như Tô coi Cửu Trùng Đài là cả phần xác và phần hồn của cuộc đời mình ( vì đây là công trình nghệ thuật tô điểm cho vẻ đẹp của đất nước) .
Vì nó, ông sẵn sàng chấp nhận làm việc cho hôn quân bạo chúa; dù bị thương vẫn tiếp tục chỉ đạo công việc; trị tội những thợ bỏ trốn…
- Mâu thuẫn 2 : Giữa quan niệm nghệ thuật cao siêu ,thuần tuý và lợi ích trực tiếp, thiết thực của nhân dân.
+ Trong mắt dân chúng, Cửu Trùng Đài là hiện thân của sự ăn chơi xa xỉ, hiện thân của tội ác cha đẻ của nó –Vũ Như Tô- chính là kẻ thù của họ và cần phải bị trị tội
Họ vui mừng khi Cửu Trùng Đài chaý, Vũ Như Tô ra pháp trường.
*Vì sao khi bị đưa ra pháp trường, Vũ Như Tô vẫn không thể trả lời được câu hỏi : “Ta tội gì?” hay vẫn một câu “Các ngươi không hiểu được ta”.
- Vũ Như Tô chỉ đứng trên lập trường của người nghệ sĩ thuần tuý, hết mình phụng sự cái đẹp.
- Ông không đứng về phía Lê Tương Dực, nhưng lại muốn mượn uy quyền, tiền bạc của hắn để thực hiện hoài bão nghệ thuật của mình.
Nhưng lợi ích nghệ thuật mà Vũ Như Tô theo đuổi đã mâu thuẫn với thực tế đời sống của nhân dân.
Kết thúc trên chỉ ra tính bi kịch không thể điều hoà của mâu thuẫn.
2. Nhân vật Đan Thiềm và Vũ Như Tô :
a. Nhân vật Đan Thiềm :
- Đan Thiềm là một cung nữ nhưng lại có “bệnh” đam mê , trân trọng, nâng niu cái đẹp, cái tài của Vũ Như Tô - một kiến trúc sư biết sáng tạo cái đẹp.
- Vì mê đắm cái tài mà Đan Thiềm không quản ngại những điều thị phi, quên cả nguy hiểm của bản thân để bảo vệ Vũ Như Tô.
Đan Thiềm là một người biết “ biệt nhỡn liên tài”.
+ Đan Thiềm là người khuyên Vũ Như Tô ở lại để xây Cửu Trùng Đài (ở hồi 1), nhưng khi có biến lại tìm mọi cách thuyết phục ông trốn đi.
Cả 2 lời khuyên này đều “có ý nghĩa” duy nhất : bảo vệ cái tài, cái đẹp ( “khi trước trốn đi thì ông nguy, bây giờ trốn đi thì ông thoát chết”).
=> Đan Thiềm là một người không mơ mộng mà tỉnh táo, thức thời, hiểu đời, hiểu người (đây là điểm khác biệt giữa nàng và Vũ Như Tô).
Nàng đau đớn khi nghĩ đến sự sống chết của Vũ Như Tô.
+ Có đến 20 lần nàng thúc giục Vũ Như Tô
“ trốn đi, lánh đi, đi đi, chạy đi”.
+ Lời thúc giục vừa van xin, vừa khẩn thiết, quyết liệt:
“ Ông nghe tôi ! …. Đợi thời là thượng sách ! Đừng để phí tài trời. Trốn đi !”
Có đến 4 lần nàng nhắc lại yêu cầu khẩn thiết đó.
Nàng sẵn sàng lấy tính mạng của mình để đánh đổi sự sống còn của Vũ Như Tô “Đừng giết ông Cả . Kẻo tướng quân mang hận về muôn đời. Tha cho ông Cả. Tôi xin chịu chết”.
+ Đến khi “có trốn cũng không được nữa”, Đan Thiềm tìm mọi cách van xin tha tội cho Vũ Như Tô.
+ “Ông Cả! Đài lớn tanh tành! Ông Cả ơi! Xin cùng ông vĩnh biệt!”.
+ “ Xin cùng ông vĩnh biệt”.
Kết thúc lớp kịch thứ VII, chỉ còn tiếng kêu thảng thốt, đau đớn, nghẹn ngào, nức nở của Đan Thiềm.
Những đổ vỡ của một giấc mộng lớn bây giờ thật tan hoang : ông cả, Đài lớn, cái tài, cái đẹp, tất cả đền tan tành trong cơn biến loạn.
=> Mọi cố gắng giữ gìn, bảo vệ không thành. Câu nói cuối cùng của Đan Thiềm là lời vĩnh biệt mãi mãi Cửu Trùng Đài – vĩnh biệt một giấc mộng lớn trong máu và nước mắt.
Vĩnh biệt Cửu Trùng Đài
( Trích kịch “Vũ Như Tô”
- Nguyễn Huy Tưởng)
Tiết 62 : Đọc văn
A.TÁC GIẢ - TÁC PHẨM
1, Tác giả
2, Tác phẩm
3, Kịch “Vũ Như Tô”
B. ĐỌC - HIỂU
I. Đọc
Vị trí đoạn trích
Tóm tắt đoạn trích
II. Tìm hiểu:
1, Mâu thuẫn kịch:
2, Nhân vật kịch:
a, Nhân vật Đan Thiềm
b.Nhân vật Vũ Như Tô :
Học sinh trao đổi nhóm theo gợi ý :
*Nhân vật Vũ Như Tô được khắc hoạ trong hồi V của vở kịch như thế nào?
*Phân tích diễn biến tâm trạng của Vũ Như Tô trong đoạn trích .
+ Cái tài của ông được ngợi ca đến mức siêu phàm, một thiên tài “ngàn năm chưa dễ có một”, “có thể sai khiến gạch đá như viên tướng cầm quân”.
+ “ Tài kia không nên để uổng. Ông mà có mệnh hệ nào thì nước ta không còn ai để tô điểm nữa”, “đừng để phí tài trời”.
- Vũ Như Tô là một kiến trúc sư tài ba.
- Vũ Như Tô là người yêu cái Đẹp và khao khát sáng tạo cái Đẹp
+ Gíấc mộng sáng tạo cái Đẹp bắt đầu từ khi ông quyết định xây Cửu Trùng Đài cho Lê Tương Dực, mượn tay bạo chúa để xây dựng một công trình tô điểm cho đời.
+ Sáng suốt trong sáng tạo, thiết kế, thi công Cửu Trùng Đài để hy vọng dựng nên một tác phẩm nghệ thuật có thể tranh “ tinh xảo cùng hoá công”
-Vũ Như Tô là người say mê sáng tạo
cái Đẹp mà xa rời thực tế
+ “ Ai ai cũng cho ông là thủ phạm. Vua xa xỉ là vì ông, công khố hao hụt là vì ông, dân gian lầm than là vì ông…”, ông vẫn cho là “họ hiểu nhầm”.
+ Tận mắt chứng kiến cảnh đốt phá, nghe tiếng quân reo tìm mình phanh thây, ông vẫn cho là điều “vô lý”.
+ Bị bắt dẫn về trình chủ tướng, ông hy vọng có thể “phân trần”, “giảng giải cho người đời biết rõ nguyện vọng của ta”
- Cửu Trùng Đài bị cháy, Vũ Như Tô mới nhận ra sự thực về giấc mộng lớn đã tan tành.
+ Vũ Như Tô “rú lên” kinh hoàng và tuyệt vọng “Đốt thực rồi! Đốt thực rồi!... Ôi mộng lớn, Đan Thiềm, Cửu Trùng Đài!”
Nỗi đau vỡ mộng hoá thành tiếng
kêu bi thiết, não nùng, khắc khoải
– Vũ Như Tô đã chết trước
khi ra pháp trường.
*Thái độ của tác giả đối với nhân vật
Vũ Như Tô
“Cửu Trùng không thành, nên mừng hay nên tiếc ?”, “ Chẳng biết VNT phải hay những kẻ giết VNT phải (….)- Than ôi, NT phải hay những kẻ giết NT phải ?- Ta chẳng biết - Cầm bút chẳng qua cùng một bệnh với Đan Thiềm”
( Lời đề tựa – NHT)
Tác giả trân trọng cái tài , khâm phục hoài bão ,
cảm thông với bi kịch của Vũ Như Tô nhưng
cũng có chỗ ông không đồng tình với nhân vật
của mình. NHT cũng nhận ra VNT chỉ là người tài
, chưa phải bậc hiền tài. Cái đẹp mà VNT có thể tạo
ra có thể là tuyệt MỸ nhưng không tuyệt THIỆN
*Bi kịch Vũ Như Tô đã thức tỉnh
ý thứccủa chúng ta về vấn đề muôn
thuở : Mối quan hệ giữa nghệ thuật
và cuộc sống -NGHỆ THUẬT PHẢI
VỊ NHÂN SINH thì nghệ thuật mới
tồn tại và được nhân dân tôn thờ,
nâng niu, bảo vệ.
- Đoạn trích đã thể hiện một ngôn ngữ kịch điêu luyện, có tính tổng hợp cao.
- Cách dẫn đắt các xung đột kịch thể hiện tính cách, tâm trạng nhân vật thông qua ngôn ngữ và hành động rất thành công.
- Các lớp kịch ngắn, thay đổi liên tục, lời thoại gấp gáp, các tiếng reo, tiếng thét…tạo một không gian bạo lực kinh hoàng đến chóng mặt.
- Việc đặt nhân vật trong không gian cung cấm với các tên đất , tên người cụ thể ít nhiều có yếu tố sử sách làm cho vở kịch hoành tráng, có không khí lịch sử.
III.TỔNG KẾT
1, Nghệ thuật :
- Tái hiện được một sự kiện lịch sử
- Từ số phận bi thảm của người nghệ sĩ Vũ Như Tô, Nguyễn Huy Tưởng đã đề cập được những triết lý sâu xa với những hàm nghĩa mỹ học thâm trầm :
+ Mối quan hệ giữa nghệ thuật thuần tuý - lợi ích thiết thực của nhân dân
+ Mối quan hệ giữa nghệ sĩ – nhân dân
+ Mối quan hệ giữa cái Đẹp – cái Thiện
-> Quan điểm : “ Nghệ thuật vị nhân sinh”
2, Nội dung :
D. Luyện tập :
Lời tựa đề của tác phẩm “…Cầm bút chẳng qua cùng một bệnh với Đan Thiềm” có ý nghĩa nói về mối quan hệ tương giao - đồng cảm của những người cùng yêu quý , trân trọng cái đẹp, cái tài giữa Vũ Như Tô – Đan Thiềm – Nhà văn Nguyễn Huy Tưởng.

Server: Apache/2.2.3 (CentOS)