text:
- Giới thiệu
- Thông báo
- Sự kiện
- Chương trình đào tạo
- Nghiên cứu khoa học
- Thực tập - Việc làm
- Đề án Sinh viên
- Chương trình Thạc sĩ
No front page content has been created yet.
Hỗ trợ đăng ký tham gia chương trình cải thiện tiếng Anh thông qua trung tâm LSC.

markdown:
No front page content has been created yet.
Hỗ trợ đăng ký tham gia chương trình cải thiện tiếng Anh thông qua trung tâm LSC.
Tuyển dụng |
Giới thiệu Website |
Đảm bảo chất lượng |
Liên hệ

Cache-Control: no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Content-Language: vi

X-Generator: Drupal 7 (http://drupal.org)


text:
----------------
----------------------
Trên 15.000 Khách hàng đã mua tại Showroom Phong Thủy lớn nhất Việt Nam BÁT NGÁT HÀNG HÓA - Ô TÔ đỗ cửa 24/24

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

Cache-Control: private

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: close


text:
[ Cập nhật vào ngày (30/04/2016) ]
Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau vừa có văn bản chỉ đạo các đơn vị trường thực hiện tốt công văn số 2624/UBND-TH ngày 27/4/2016 của Chủ tịch UBND tỉnh Cà Mau về việc tăng cường đảm bảo an ninh trật tự, an toàn xã hội dịp lễ 30/4 và 1/5.
[ Cập nhật vào ngày (29/04/2016) ]
Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau vừa triển khai kế hoạch phòng, chống tai nạn, thương tích trẻ em giai đoạn 2016-2020 của ngành giáo dục.
[ Cập nhật vào ngày (28/04/2016) ]
Tại công văn 1313, Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau yêu cầu các đơn vị tăng cường kiểm tra, chấn chính vi phạm đạo đức nhà giáo
[ Cập nhật vào ngày (25/04/2016) ]
Chiều ngày 23/ 4/ 2016, tại Trường Cao đẳng sư phạm Cà Mau đã kết thúc thành công giải Quần vợt các trường đại học, cao đẳng khu vực Đồng bằng sông Cửu Long năm 2016 do tỉnh Cà Mau đăng cai tổ chức.
Chiều 23/ 4/ 2016, tại Trung tâm văn hóa – du lịch Hùng Vương,thành phố Cà Mau, Ngày sách Việt Nam tỉnh Cà Mau, lần thứ 3, năm 2016 đã kết thúc tốt đẹp; Phó chủ tịch UBND tỉnh Cà Mau Thân Đức Hưởng đến dự.
[ Cập nhật vào ngày (24/04/2016) ]
Chiều ngày 23/4/2016, tại Trung tâm văn hóa Hùng Vương, tỉnh Cà Mau tổ chức bế mạc các hoạt động hưởng ứng ngày sách Việt Nam.
[ Cập nhật vào ngày (23/04/2016) ]
Như đã thông tin, Ngày sách Việt Nam tỉnh Cà Mau diễn ra mấy ngày qua đã thu hút công luận và đọc giả, sáng nay, 23/ 04/ 2016, Bí thư Tỉnh uỷ Cà Mau Dương Thanh Bình cùng đoàn công tác của Tỉnh uỷ tham quan Ngày sách Việt Nam tỉnh Cà Mau
Đó là nội dung cơ bản vừa được ngành giáo dục triển khai đến các đơn vị trường học.
Như tin đã đưa, từ ngày 21/ 4 đến ngày 23/ 4/ 2016, tại Trung tâm văn hóa Hùng Vương, P5 thành phố Cà Mau, tỉnh Cà Mau đã tổ chức trưng bày và giới thiệu sách, nhân Ngày sách Việt Nam, lần thứ 3, năm 2016.
[ Cập nhật vào ngày (22/04/2016) ]
Tối 21/04/2016, tại Trung tâm Văn hóa - Du lịch Hùng Vương (TP. Cà Mau), Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau phối kết hợp cùng Sở Thông tin và Truyền thông; Sở Văn hóa, Thể thao và Du lịch; Hội Văn học nghệ thuật tỉnh; Thư viện tỉnh,… tổ chức lễ khai mạc hoạt động hưởng ứng Ngày Sách Việt Nam (21/4) lần thứ 3, năm 2016.
Bản quyền © 2011 thuộc Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Cà Mau - Tỉnh Cà Mau
Địa chỉ: 70 Phan Đình Phùng, Phường 2, TP Cà Mau
Điện thoại : (84-0780) 3831176 - Fax: (84-0780) 3830816
Email:
sogddt@camau.edu.vn

Set-Cookie: language=vi-VN; path=/; HttpOnly

X-Compressed-By: DotNetNuke-Compression


text:
Giáo án lớp 5 môn Đạo Đức: Bài 5 :TÌNH BẠN (tiết 2)
Chia sẻ: Abcdef_21 Abcdef_21 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
167
lượt xem 17
download
lượt xem 17
download
Giáo án lớp 5 môn Đạo Đức: Bài 5 :TÌNH BẠN (tiết 2)
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'giáo án lớp 5 môn đạo đức: bài 5 :tình bạn (tiết 2)', tài liệu phổ thông, mầm non - mẫu giáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Giáo án lớp 5 môn Đạo Đức: Bài 5 :TÌNH BẠN (tiết 2)
Chia sẻ: Abcdef_21 Abcdef_21 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4
167
lượt xem 17
download
lượt xem 17
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2011/20110827/abcdef_21/80x100/bai_51_9779.jpg)
##
Giáo án lớp 5 môn Đạo Đức: Bài 5 :TÌNH BẠN (tiết 2)
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Tham khảo tài liệu 'giáo án lớp 5 môn đạo đức: bài 5 :tình bạn (tiết 2)', tài liệu phổ thông, mầm non - mẫu giáo phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Set-Cookie: TLDEVNamespace=96lc84snvj1m2bnqr5beif9bk6; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly

Server: Apache/2.2.31 (CentOS)

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
Chia sẻ: Huỳnh Văn Phước | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:131
lượt xem 285
download
Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
Trong cuốn sách này chúng tôi giới thiệu với các bạn 250 bài toán thuộ c 5 chủ đề lớn của toán phổ thông bao gồm Số Họ c, Tổ Hợp, Hình Họ c, Giải Tích và Đại Số. Kèm theo các đề toán là khoảng 20 bài viết chuyên đề nhỏ xoay quanh các bài toán Số Họ c, Tổ Hợp. Trong mỗi bài viết chúng tôi đã cố gắng thể hiện đầy đủ những thảo luận của các bạn trên diễn đàn về những bài toán đó....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
- Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
- Tuy n t p m t s v n đ ch n l c www.diendantoanhoc.net 05 - 08 - 2006
- 2
- L i nói đ u Cu n sách nh "Tuy n t p m t s bài toán sơ c p ch n l c trên www.diendantoanhoc.net" là món quà đ c bi t mà BTC kỳ thi VMEO II dành t ng cho các b n thành viên đã tham gia và đo t gi i. Đây cũng là m t món quà mùa hè mà Nhóm Qu n Lý mu n dành t ng cho t t c các b n h c sinh chuyên toán nói riêng và các b n yêu thích toán sơ c p nói chung. Trong cu n sách này chúng tôi gi i thi u v i các b n 250 bài toán thu c 5 ch đ l n c a toán ph thông bao g m S H c, T H p, Hình H c, Gi i Tích và Đ i S . Kèm theo các đ toán là kho ng 20 bài vi t chuyên đ nh xoay quanh các bài toán S H c, T H p. Trong m i bài vi t chúng tôi đã c g ng th hi n đ y đ nh ng th o lu n c a các b n trên di n đàn v nh ng bài toán đó. M t s bài vi t chưa đư c post lên di n đàn mà m i ch là nh ng trao đ i riêng gi a các thành viên cũng đư c gi i thi u trong tài li u này. Chúng tôi r t vui m ng vì bi t đư c r ng, nh ng trao đ i riêng như th là khá ph bi n gi a các b n thành viên. Đây th c s là m t mong mu n l n nh t c a nh ng ngư i đi u hành di n đàn như chúng tôi. S H c và T H p đ u là nh ng ch đ thú v và đ p đ c a toán sơ c p. Tuy nhiên đ vi t m t tài li u v hai ch đ này là đi u không d . Đ i v i S H c chúng tôi l a ch n nhi u ch đ nh d a trên b khung là các bài toán đã có trên di n đàn, và các ki n th c cơ b n nh t c a S H c l n lư t đư c đưa vào các bài vi t nh , các b n có th đ c qua các bài vi t này và tìm hi u k hơn v lý thuy t s sơ c p trong các cu n sách chuyên kh o hơn, chúng tôi gi i thi u hai cu n sách: An introduction to the theory of number c a G.H.Hardy & E.M.Wright và Elementary theory of number c a Sierpinsky. B n đi n t c a hai cu n sách này đ u đã đư c gi i thi u trên di n đàn. V T H p, chúng tôi ch trương l a ch n các ch đ m t cách tương đ i r i r c, vì cho r ng không nên khi n các b n ph i ti p thu các ki n th c t h p m t cách quá giáo khoa. Đ i v i các bài toán t h p chúng tôi cho r ng v đ p c a t ng bài toán có ý nghĩa cao hơn t i vi c nh n th c c a m i ngư i. Do đó chúng tôi c g ng l a ch n nh ng bài toán t h p đ p đ đ kích thích tính tìm tòi c a các b n đ c. Hai cu n sách sơ c p v t h p không nên b qua là 102 combinatorial problem c a Titu Andrecscu & Zuming Feng và Extrenal combinatorics c a Stasys Jukna. T t nhiên các ch đ v Hình H c, Gi i Tích và Đ i S cũng r t thú v , nhưng đó s là n i dung c a các n ph m ti p theo c a di n đàn. Và b i vì các n ph m c a di n đàn ch y u đư c xây d ng d a trên nh ng th o lu n c a chính các b n nên hi v ng trong th i gian t i chúng ta s còn có nhi u ch đ thú v và ch t lư ng ngày càng cao. Cu n sách nh này ra đ i d a trên s c ng tác c a r t nhi u b n thành viên. Đó là các b n K09, TuanTS, lehoan, NDTPX, clmt, anhminh, neverstop, bk2004, chuyentoan, camum, 3
- 4 hungkhtn và lovepearl_maytrang. B n camum l a ch n h u h t các bài toán gi i tích, m c t h p do lehoan tuy n ch n v i s c ng tác c a NDTPX, các bài toán hình h c do MrMATH so n cùng v i s giúp đ nhi t tình c a bk2004, chuyentoan và đã nh n đư c nhi u ý ki n c a b n neverstop. Cu i cùng các bài toán s h c đư c l a ch n b i K09 và lehoan, sau đó TuanTS và MrMATH đã có nhi u th o lu n đ hoàn thi n b n th o. Trong quá trình tuy n ch n chúng tôi nh n ra r ng có r t nhi u bài toán đư c sáng t o b i chính các b n thành viên. Trong th i gian t i mong r ng đi u này s đư c phát huy hơn n a. Cu n sách này đư c so n b ng ph n m m PCTEX version 5.0, gói vntex đư c gi i thi u b i b n tamnd. File cài đ t chương trình và gói l nh các b n có th dowload trên m ng không quá khó khăn. N u có th c m c v vi c s d ng TEX các b n có th gi i quy t b ng các tham kh o các cu n sách c a tác gi Nguy n H u Đi n (sách cho Vi n Toán H c n hành), ngoài ra các b n có th tham gia các di n đàn v TEX như www.viettug.com ho c trao đ i v i các thành viên có kinh nghi m so n th o trên di n đàn. M c dù đã c g ng trong vi c ki m tra b n th o, nhưng r t có th chúng tôi v n b sót m t s l i. M i ý ki n đóng góp c v n i dung l n hình th c xin g i v đ a ch mail nqk_mrmath@yahoo.com. Chúng tôi xin chân thành cám ơn và h a s c g ng hơn trong vi c thi t k các n ph m ti p theo. Thay m t Ban Biên T p a MrMATH www.diendantoanhoc.net Nguy n Qu c Khánh SV K9 H Đào T o CNKHTN ĐHKHTN ĐHQG Hà N i
- C ng tác viên Trong th i gian hoàn thành b n th o, th c ra nh ng gì đư c gi i thi u trong cu n sách nh không hoàn toàn là t t c nh ng gì nhóm CTV làm đư c. Trên th c t nhóm CTV đã hoàn thi n đư c h u h t các đ m c cho ba n i dung Hình H c, Gi i Tích và Đ i S . Tuy nhiên vi c gi i thi u đ ng th i t t c 5 ch đ có l là không phù h p l m v i m c đích chính. B n li t kê dư i đây không nêu lên h t đư c các CTV và công vi c c a h , nhưng dù sao cũng là m t tra c u đ dùng cho các b n đ c.Trong n ph m ti p n i c a cu n sách nh này, công vi c c a các CTV s đư c gi i thi u m t các đ y đ và chi ti t hơn. a 1. Tr n Nam Dũng (namdung) GV ĐHKHTN ĐHQG TP H Chí Minh: [1]. a 2. Tr n Qu c Hoàn (K09) SV K50 CA Đ i H c Công Ngh Hà N i: [2], [3.6], [3.8]. a 3. Tr n M nh Tu n (TuanTS) SV K9 CNTN ĐHKHTN ĐHQG Hà N i: [2], [3.2], [3.3],[3.4]. a 4. Lê H ng Quý (lehoan) HS l p 12 chuyên toán ĐHSP Vinh: [6], [7.2], [7.3], [7.7]. a 5. Tr n Đ c Anh (camum) SV năm nh t h CLC ĐHSP Hà N i: [10]. 5
- 6
- M cl c I M t s ch đ S H c 9 1 T ng hai bình phương 11 2 Các đ toán s h c ch n l c 17 3 M t s ch đ s h c ch n l c 23 3.1 S b p bênh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Đ nh lý F ermat nh và m t ng d ng đ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 M t s tính ch t c a hàm t ng các ch s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Hai ng d ng c a phương trình P ell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 Đ nh lý ph n dư Trung Hoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.6 Bi u di n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.7 M t d ng phương trình Diophante đ c bi t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.8 S nguyên ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.8.1 Các khái ni m m đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.8.2 Thu t toán Euclid và ư c chung l n nh t c a hai s nguyên ph c . . . 41 3.8.3 S ph c nguyên t và v n đ phân tích các s nguyên ph c . . . . . . . 43 3.8.4 S d ng s nguyên ph c đ gi i m t s bài toán . . . . . . . . . . . . . 44 3.9 Phương trình Carmichael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.10 M t s bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4 T ng ngh ch đ o 53 II M t s ch đ T H p 59 5 B đ Sperner 61 5.1 Bao l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.2 B đ KKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.3 Ch ng minh đ nh lý đi m b t đ ng Brower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6 Các đ toán t h p ch n l c 65 7 M t s ch đ t h p ch n l c 71 7.1 Bài toán Rubik l c lăng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.2 Nguyên lý b t bi n và n a b t bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7
- 8 M CL C 7.2.1 B t bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.2.2 N a b t bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.3 Phương pháp phân nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.4 Vai trò c a các b s đ c bi t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.5 Hai bài toán v ph các hình vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.6 Câu h i m v m t tính ch t c a chùm các đư ng tròn . . . . . . . . . . . . . 86 7.7 Đ nh lí Konig-Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.8 Đ nh lý Erdos - Skerezes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.9 M t s bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8 Góc cùng màu 95 8.1 Khái ni m góc cùng màu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.2 M r ng bài toán 6 ngư i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.3 Phương pháp hàm đ m và vài ng d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.4 M r ng m t đ thi IMO 1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 III M t s bài toán khác 109 9 Hình H c 111 10 Gi i Tích 117 11 Đ i S 125
- Ph n I M t s ch đ S H c 9
- Chương 1 T ng hai bình phương Tr n Nam Dũng Gi i thi u. Đ nh lý F ermat Euler là m t viên ng c tuy t v i c a Toán H c th k 17 − 18. T th i ph thông khi đ c đư c ch ng minh (c a Lagrange) dư i đây, tôi đã t ng ngây ng t trư c v đ p c a nó. Nhi u năm nay đ c l i bài vi t c a GS.T ikhomirov trên t p chí Kvant, tôi l i ti p t c b t ng v i nh ng ch ng minh m i c a m t k t qu cũ. Quá thích thú v i bài báo, tôi đã d ch ra Ti ng Vi t và nhi u l n truy n v đ p c a các phép ch ng minh th n di u trong bài đ n các th h h c sinh c a tôi. Hôm nay, tôi xin dành t ng các b n thành viên di n đàn www.diendantoanhoc.net b n d ch này. Các b n hãy đ ý xem nh ng s nguyên t đ u tiên 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Các s 5, 13 và 17 có th bi u di n đư c dư i d ng t ng c a hai bình phương: 5 = 12 + 22 13 = 22 + 32 17 = 12 + 42 . Còn các s còn l i 3, 7, 11, 19 thì không th bi u di n như v y đư c. Có th b ng cách nào đó gi i thích đi u đó hay không? Có, và đúng hơn là ta có đ nh lý sau đây: Đ nh lý F ermat Euler. Đi u ki n c n và đ đ m t s nguyên t l có th bi u di n đư c dư i d ng t ng hai bình phương là s dư trong phép chia s y cho 4 là 1. Trong các trư ng h p ban đ u c a p có th ki m tra tính đúng đ n c a đ nh lý này 5 = 4.1+1, 13 = 4.3 + 1, 17 = 4.4 + 1 còn 3 = 4.0 + 3, 7 = 4.1 + 3, 11 = 4.2 + 3 và 19 = 4.4 + 3. Đôi chút v l ch s đ nh lý. Ai là ngư i đ u tiên phát hi n ra đi u này, và khi nào? Vào d p Noel năm 1640 (trong thư đ ngày 25.12.1640) nhà toán h c vĩ đ i P ierre de F ermat (1601-1665) đã thông báo cho Mersenne, b n thân c a Descartes và là "liên l c viên" chính c a các nhà bác h c đương th i r ng "M i s nguyên t có s dư trong phép chia cho 4 b ng 1 đ u có th bi u di n m t cách duy nh t dư i d ng t ng c a hai bình phương". Th i đó chưa có các t p chí toán h c, tin t c đư c trao đ i qua các lá thư và các k t qu thông thư ng ch đư c thông báo mà không kèm theo ch ng minh. 11
- 12 CHƯƠNG 1. T NG HAI BÌNH PHƯƠNG Th c ra thì sau g n 20 năm sau b c thư đó, trong b c thư g i cho Carcavi, đư c g i vào tháng 8 năm 1659, F ermat đã ti t l ý tư ng c a phép ch ng minh đ nh lý trên. Ông vi t r ng ý tư ng chính c a phép ch ng minh là dùng phương pháp xu ng thang, cho phép t gi thi t r ng đ nh lý không đúng v i p = 4k + 1, suy ra nó không đúng v i m t s nh hơn, cu i cùng ta s đi đ n s 5, mà khi đó rõ ràng là mâu thu n. Nh ng cách ch ng minh đ u tiên đư c Euler (1707-1783) tìm ra trong kho ng 1742-1747. Hơn n a, đ t rõ v trí c a F ermat, ngư i mà ông h t s c kính tr ng, Euler đã tìm ra phép ch ng minh d a theo đúng ý tư ng trên đây c a F ermat. Vì v y, ta g i đ nh lý này là đ nh lý F ermat Euler. Nh ng k t qu toán h c thư ng có m t tính ch t chung ta có th đ n đư c b ng nhi u con đư ng khác nhau, có th t n công chúng t nhi u hư ng, và m i m t con đư ng như v y s đem đ n cho nh ng ngư i không bi t s khó khăn nh ng khoái c m tuy t v i. Tôi mu n ch ng t đi u này trên ví d đ nh lý F ermat Euler. Ta s đi đ n đ nh cao, đư c phát minh vào th k XVII b ng ba con đư ng khác nhau. M t trong chúng đư c tìm ra vào th k XVIII, con đư ng khác - th k XIX và con đư ng th ba - th k XX. 1. Cách ch ng minh c a Lagrange. Cách ch ng minh này (có thay đ i đôi chút) hi n nay đư c trình bày trong h u h t các cu n sách v lý thuy t s . Nó d a trên b đ W ilson nói r ng n u p là s nguyên t thì s (p−)! + 1 chia h t cho p. Đ không quá đi sâu vào ch ng minh k t qu ph này ta ch tư ng minh ý tư ng chính c a phép ch ng minh trên ví d s 13. V i m t s n m gi a 2 và 11 (k c nh ng s này) ta tìm m t s mà tích c a chúng khi chia cho 13 dư 1. Ta có: (13 − 1)! = 12! = (2.7).(3.9).(4.10).(5.8).(6.11).12. Rõ ràng t ng c p hai s trong d u ngo c đơn có tích chia 13 dư 1. T đó suy ra 12! khi chia cho 13 có s dư là 12, nghĩa là 12! + 1 chia h t cho 13. Trư ng h p t ng quát cũng có th ch ng minh tương t như v y. T b đ W ilson ta rút ra h qu là n u p = 4n + 1 là m t s nguyên t thì ((2n)!)2 + 1 chia h t cho p. Th t v y, b i vì (b đ W ilson) (4n)! + 1 chia h t cho p, b ng nh ng phép bi n đ i cơ b n ta thu đư c: (4n)! + 1 = 1.2.3.....(2n).(2n + 1).....(4n) + 1 = 1.2.....(2n).(p − 2n).(p − 2n + 1).....(p − 1) + 1 = (2n)!.(−1)2n.(2n)! ≡ ((2n)!)2 + 1 mod p. Suy ra đi u ph i ch ng minh. Đ t N = (2n)!, ta đã ch ng minh N 2 ≡ −1 mod p. Bây gi ta √ ph i vư t qua khó khăn chính, xét t t c các c p s nguyên (m, s) sao cho 0 ≤ m, s ≤ [ p] √ ( đây [x] ch ph n nguyên c a x). S các c p như v y b ng ([ p] + 1)2 > p.
- 13 Do đó v i ít nh t hai c p s (m1, s1) và (m2 , s2) s dư trong phép chia m1 + Ns1 và m2 + Ns2 cho p s gi ng nhau, nghĩa là s a + Nb trong đó a = m1 − m2 và b = s1 − s2 s chia h t cho p. Nhưng khi đó a2 − N 2 b2 = (a + Nb)(a − Nb) chia h t cho p và chú ý r ng N 2 ≡ −1 mod p ta thu đư c a2 + b2 chia h t p, nghĩa là a2 + b2 = rp v i r nguyên dương. M t khác a2 + b2 < 2p suy ra r = 1 và như th a2 + b2 = p. Đ nh lý đư c ch ng minh. 2. Ch ng minh c a D.T sagir. Phép ch ng minh c a nhà toán h c đương đ i D.T sagir làm tôi hoàn toàn b t ng , đây là m t đi u kỳ di u khi mà k t qu thu đư c tư ng ch ng như không t cái gì c . Sau đây là cách ch ng minh đó. Ta hãy xét phép bi n đ i mà m i b ba s nguyên dương (x, y, z) đư c đ t tương ng v i ba s (x , y , z ) theo quy t c: x = x + 2z, y = z, z = y − x − z n u x < y − z x = 2y − x, y = y, z = x − y + z n u y − z ≤ x ≤ 2y x = x − 2y, y = x − y + z, z = y trong các trư ng h p còn l i. Ta ký hi u phép bi n đ i này là B : B(x, y, z) = (x , y , z ). R t d dàng ch ng minh r ng phép bi n đ i B gi nguyên d ng c a x2 +4yz. Ta ch ng minh đi u này, ch ng h n cho trư ng h p th nh t trong cách xác đ nh trên. Ta có: x 2 + 4y z = (x + 2z)2 + 4z(y − z − x) = x2 + 4xz + 4z 2 + 4yz − 4xz − 4z 2 = x2 + 4yz. Trong các trư ng h p còn l i vi c ki m tra cũng đơn gi n như v y. Có nghĩa là n u như đ i v i m t s p nào đó ta có đ ng th c x2 +4yz = p thì đ ng th c đó gi nguyên sau phép bi n đ i B. Ta ki m ch ng r ng phép bi n đ i B là xo n, có nghĩa là n u áp d ng B hai l n thì chúng ta s quay tr l i v trí ban đ u. Ta l i làm đi u này cho công th c th nh t trên, các trư ng h p còn l i ch ng minh tương t . V i x < y − z khi đó x = 2z + x, y = z, z = y − z − x t đó x > 2y và nghĩa là ph i tính B(x , y , z ) theo công th c th ba. Nghĩa là: x = x − 2y = x + 2z − 2z = x y = x − y + z = x + 2z − z + y − x − z = y z = y = z. Bây gi ta gi s r ng p là s nguyên t có d ng 4n + 1. Khi đó, th nh t phương trình x2 + 4yz = p có ít nh t hai nghi m (x = 1, y = n, z = 1) và (x = 1, y = 1, z = n). Và th hai là phương trình này có h u h n nghi m (nguyên dương). N u như gi s r ng trong các nghi m c a phương trình này không có nghi m mà y = z (n u như có nghi m như v y thì p = x2 + (2y)2 và đ nh lý đư c ch ng minh), ta thu đư c r ng phép bi n đ i B chia t t c các nghi m thành các c p ((x, y, z), B((x, y, z))), n u như, t t nhiên (x, y, z) = B((x, y, z)). Ta th tìm xem có nh ng c p như v y không, hay như ngư i ta thư ng nói, t n t i chăng nh ng đi m b t đ ng c a phép bi n đ i B.
- 14 CHƯƠNG 1. T NG HAI BÌNH PHƯƠNG N u nhìn vào công th c xác đ nh B ta s d dàng nh n th y r ng nh ng đi m b t đ ng c a B là nh ng đi m mà x = y. Nhưng khi x = y > 1 thì phương trình x2 + 4yz = p không có nghi m (vì p không chia h t cho y). Nghĩa là ch có m t đi m b t đ ng duy nh t (1, 1, n). T t t c các lý lu n trên ta suy ra r ng s nghi m c a phương trình x2 + 4yz = p là s l và có m t đi m b t đ ng (1, 1, n) còn t t c các nghi m khác đư c chia thành t ng c p. Nhưng, ta l i có m t phép bi n đ i n a, ký hi u là J , J thay đ i ch c a y và z nghĩa là J (x, y, z) = (x, z, y). Phép bi n đ i này t t nhiên cũng gi nguyên d ng x2 + 4yz và cũng xo n. Ta th xem, nh ng b ba s nào trong nh ng nghi m c a phương trình x2 + 4yz = p đư c J gi nguyên. t c là nh ng b nào mà J (x, y, z) = (x, y, z). Ta đã gi s t trư c là y = z. Nhưng khi đó thì không th có đi m b t đ ng. T t c các nghi m đư c chia thành t ng c p. Như v y s các nghi m là ch n. Nhưng ta v a kh ng đ nh r ng s nghi m này là l . Mâu thu n. V y ph i t n t i nghi m c a phương trình x2 + 4yz = p mà y = z, như th p là t ng c a hai bình phương. Đ nh lý đư c ch ng minh. 3. Cách ch ng minh th ba. Cách ch ng minh c a Minkowsky đư c s a đ i đôi chút mà chúng ta s nói đ n bây gi , s còn làm chúng ta ng c nhiên g p b i. Đáng ti c là cách ch ng minh này không sơ c p l m, c th là ta c n th nào là elippse và công th c tính di n tích c a nó. T t c b t đ u t m t k t qu c a Minkowsky mà tư ng ch ng không có liên h gì v i đ nh lý F ermat Euler mà chúng ta đang quan tâm. Đ nh lý. Cho a, b, c là các s nguyên, a > 0 và ac − b2 = 1. Khi đó phương trình ax2 + 2bxy + cy 2 = 1 có nghi m nguyên. Ch ng minh. Ta xét h t a đ Descartes vuông góc và cho trên đó tích vô hư ng b ng công th c: ((x, y), (x , y )) = axx + byy + czz . Tích vô hư ng này cho ta kho ng cách t g c t a đ đ n đi m (x, y) là: d((0, 0), (x, y)) = ((x, x), (y, y)) = ax2 + 2bxy + cy 2. Ta tìm kho ng cách ng n nh t t g c t a đ đ n m t đi m khác nó c a lư i nguyên (m, n) (m, n là nh ng s nguyên). G i kho ng cách này là d∗ và đ t đư c t i đi m (m∗, n∗ ), như th : 2 2 2 am∗ + 2bm∗ n∗ + cn∗ = d∗ . T p h p t t c nh ng đi m (x, y) c a m t ph ng th a mãn b t đ ng th c: 2 ax2 + 2bxy + cy 2 ≤ d∗
- 15 là m t ellipse. T cách xây d ng c a ta suy ra r ng n u v t ellipse này theo t s 1/2 r i đưa ellipse "co" này đ n các tâm n m trên các đi m nguyên (t nh ti n) thì t t c các ellipse thu đư c n u có c t nhau thì ch c t nhau theo nh ng đi m biên. D th y r ng di n tích ph n giao c a các ellipse v i tam giác có đ nh (0, 0), (1, 0), (1, 1) b ng n a di n tích c a toàn ellipse. Mà di n tích này thì b ng (ch không sơ c p duy nh t): 2 2 πd∗ πd∗ · (ac − b2) = . 4 4 2 πd∗ Như v y di n tích ph n mà các ellipse chi m trong tam giác b ng và đây ch là m t 8 n a di n tích tam giác, nghĩa là: 2 πd∗ 1 2 4 < =⇒ d∗ < . 4 2 π 2 B i vì d∗ là s nguyên dương, cho nên d∗ = 1. Đ nh lý Minkowsky đư c ch ng minh. Nhưng k t qu tuy t v i này thì có liên quan gì đ n đ nh lý F ermat Euler? Liên quan tr c ti p đ y! Ta bi t t b đ W ilson r ng s b2 + 1 trong đó chia h t cho p, đúng không?! b2 + 1 Bây gi áp d ng đ nh lý Minkowsky cho các s a = p và c = . Ta thu đư c r ng a t n t i nh ng s nguyên m và n sao cho: 1 = am2 + 2bmn + cn2 =⇒ a = a2m2 + 2abmn + (b2 + 1)n2 = (am + bn)2 + n2 . Như th (nh l i r ng a = p) ta có p = (am + bn)2 + n2 nghĩa là p là t ng c a hai bình phương. M t l n n a, đ nh lý l i đư c ch ng minh. namdung www.diendantoanhoc.net Tr n Nam Dũng Gi ng Viên Đ i H c KHTN ĐHQG TP H Chí Minh Ph l c. Chúng tôi xin d n ra đây m t cách ch ng minh sơ c p c a đ nh lý Minkowsky. Gi s b ≥ 0 và ch ng minh quy n p theo b. V i b = 0 m nh đ đúng. Gi s m nh đ đã đúng v i 0, 1, .., b − 1, ta s ch ng minh nó cũng đúng v i b. S d ng phép đ i bi n (x = X − Y, y = Y ) =⇒ ax2 + 2bxy + cy 2 = aX 2 + (2b − a)XY + (c + a − 2b)Y 2 = AX 2 + 2BXY + CY 2. Trong đó A = a, B = b − a và C = c + a − 2b. Suy ra B 2 = AC + 1 và A > 0, 0 ≤ B ≤ b − 1. S d ng gi thi t quy n p ta suy ra m nh đ đúng v i b và do đó đ nh lý đư c ch ng minh. K09 www.diendantoanhoc.net Tr n Qu c Hoàn K50 CA Đ i H c Công Ngh Hà N i
- 16 CHƯƠNG 1. T NG HAI BÌNH PHƯƠNG
- Chương 2 Các đ toán s h c ch n l c Bài toán 2.1. Tìm t t c các s nguyên dương nguyên t cùng nhau v i m i ph n t c a dãy: an = 2n + 3n + 6n − 1 n ≥ 1. Bài toán 2.2. Gi i phương trình nghi m nguyên dương x2 − (a2 + b2 ) · y 4 = 1. Bài toán 2.3. Cho k s t nhiên 1 ≤ a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ ak ≤ n th a mãn [ai, aj ] > n v i m i 1 ≤ i ≤ j ≤ k. Ch ng minh r ng: k k 1 3 1 6 (i) < (ii) < . i=1 ai 2 i=1 ai 5 Bài toán 2.4. Hãy tìm t t c các s nguyên dương n sao cho t n t i hoán v {a1, a2, ..., an} c a {1, 2, ..., n} tho mãn tính ch t m t trong hai t p h p sau đây: (i) {a1, a1a2, ..., a1a2...an} (ii) {a1, a1 + a2 , ..., a1 + a2 + ... + an } l p thành m t h th ng dư đ y đ modun n. Bài toán 2.5. Tìm s nguyên dương k l n nh t đ t n t i 2k s nguyên dương đôi m t phân bi t a1, a2 , ..., ak, b1, b2 , ..., bk mà k t ng a1 + b1, a2 + b2, ..., ak + bk đôi m t khác nhau và nh hơn 2005. Bài toán 2.6. Gi s p là m t s nguyên t . Ch ng minh r ng trong 2p − 1 s nguyên b t kì đ u t n t i p s có t ng là b i s c a p. K t lu n c a bài toán thay đ i như th nào n u b đi gi thi t p nguyên t . Bài toán 2.7. Ch ng minh r ng s các h p s thu c m t trong hai d ng sau đ u là vô h n: n n (i) 22 + 1 (ii) 62 + 1. Bài toán 2.8. Gi s a, b, c là các s nguyên dương nguyên t cùng nhau sao cho đ ng th c an = b2 + c2 đúng v i s nguyên n > 1 nào đó. Ch ng minh r ng a có th vi t thành t ng c a hai s chính phương. 17
- 18 CHƯƠNG 2. CÁC Đ TOÁN S H C CH N L C Bài toán 2.9. M t s t nhiên là b p bênh n u khi đem nó nhân v i 9 ta đư c chính s đó nhưng vi t theo th t ngư c l i c a các ch s . Ch ng h n s 1089 là m t s b p bênh có 4 ch s b i vì 1089.9 = 9801. V n đ c a chúng ta là tìm t t c các s b p bênh có n ch s . Hơn n a hãy tính s t t c các s b p bênh có n ch s . Bài toán 2.10. Ch ng minh r ng v i s t nhiên n b t kỳ đ u t n t i hai s nguyên x, y tho mãn n|x2 − 34y 2 + 1. Bài toán 2.11. Tìm t t c các s t nhiên k sao cho t n t i s th c dương ck thoã mãn: S(kn) ≥ ck ∀n ∈ N. S(n) Bài toán 2.12. Tìm t p giá tr c a N đ phương trình sau có nghi m nguyên dương: x2 + x2 + ... + x2 = N (x1x2 ...xn − 1). 1 2 n Bài toán 2.13. Dãy s p1 .p2 , ..., pn, ... là dãy t t c các s nguyên t . Ch ng minh r ng t n t i ba s h ng liên ti p trong dãy trên tho mãn tính ch t m i s trong chúng đ u l n hơn bình phương ch s c a chính s đó. Bài toán 2.14. Ch ng minh r ng t n t i s t nhiên n đ s 2n + 3n có đúng 23 ư c s nguyên t . Bài toán 2.15. Cho dãy tăng các s t nhiên {an } có tính ch t t n t i h ng s M sao cho an+1 − an < M v i m i n ∈ N . Ch ng minh r ng t p ư c s nguyên t c a dãy trên là vô h n. Bài toán 2.16. Xét M = n(n − 1)...(n − k + 1) v i n ≥ 2k. Ch ng minh r ng M có ư c s nguyên t l n hơn k. Bài toán 2.17. Gi s p là m t s nguyên t có d ng 4k + 3. Ch ng minh khi đó p − 1 s t nhiên liên ti p không th chia làm hai nhóm có tích các th a s trong m i nhóm b ng nhau. Bài toán 2.18. Tìm s nguyên dương n nh nh t sau cho n2 − n + 11 là tích c a b n s nguyên t (không c n phân bi t). Bài toán 2.19. Tìm t t c các b ba s nguyên dương (x, y, z) v i z bé nh t có th sao cho t n t i các s nguyên dương a, b, c, d có các tính ch t: xy = z b = cd , x > a > c z = ab = cd x + y = a + b. Bài toán 2.20. Cho các s nguyên a1, a2, ..., an và b1, b2 , ..., bn trong đó ai ≥ 2 ∀i = 1, n. Ch ng minh r ng t n t i vô h n các b s nguyên (c1 , c2, ..., cn) sao cho ta có tính ch t sau: b1c1 + b2c2 + ...bncn |ca1 + ca2 + ... + can . 1 2 n Bài toán 2.21. Tìm t t c các s t nhiên n sao cho n u v i m i hoán v (a1 , a2, ..., an) c a {1, 2, ..., n} thì ta luôn tìm đư c ch s i mà a1 + a2 + ... + ai là m t s chính phương.
- 19 Bài toán 2.22. Tìm t t c các s nguyên dương n sao cho n3 − 1 là s chính phương. Bài toán 2.23. Ch ng minh r ng v i hai s nguyên dương s, a (s) không chia h t cho 3) luôn t n t i s t nhiên n tho mãn S(ns) = a v i S(x) là t ng các ch s c a x. Bài toán 2.24. Cho s nguyên dương n > 1. Tìm s nguyên dương nh nh t không có d ng na − nb v i b t kỳ các s nguyên dương a, b, c, d nào đó. nc − nd Bài toán 2.25. Cho s nguyên không âm a và s nguyên dương d. Ch ng minh r ng trong 73 s a, a + d, ..., a + 72d có ít nh t m t s mà trong bi u di n th p phân c a nó có ch s 9. Bài toán 2.26. Ch ng minh r ng v i m i s th c δ ∈ [0, 1] và v i m i ε > 0 b t đ ng th c: ϕ(n) −δ 2. Ch ng minh r ng: nn n 1989|nn − nn .
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Các bài toán xác suất chọn lọc: Phần 1 - GV. Nguyễn Thanh Tùng
14 p | 82 | 32
-
Ebook Tuyển tập 570 bài toán lượng giác chọn lọc vào Đại học và Cao đẳng từ năm 1990 đến 1999-2000: Phần 2
234 p | 13 | 7
-
Một số bài toán số học liên quan đến lũy thừa - Phạm Văn Quốc
18 p | 27 | 6
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 1) (in lần thứ năm): Phần 1
202 p | 7 | 3
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 1) (in lần thứ năm): Phần 2
0 p | 5 | 3
-
Ebook Chuyên đề: Ứng dụng phương pháp vectơ và tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp - Tự luận và trắc nghiệm (Phần 1)
58 p | 3 | 2
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ năm): Phần 1
218 p | 2 | 2
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ tư): Phần 2
298 p | 4 | 2
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ năm): Phần 2
242 p | 1 | 1
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ tư): Phần 1
161 p | 1 | 1
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ II): Phần 1
161 p | 1 | 1
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 2) (in lần thứ 3): Phần 2
196 p | 2 | 1
-
Ebook Tuyển tập 570 bài toán lượng giác chọn lọc vào Đại học và Cao đẳng từ năm 1990 đến 1999-2000 (in lần thứ hai): Phần 1
272 p | 1 | 1
-
Ebook Tuyển tập 450 bài toán tích phân chọn lọc (in lần thứ hai, có bổ sung): Phần 1
205 p | 1 | 0
-
Ebook Tuyển tập 450 bài toán tích phân chọn lọc (in lần thứ hai, có bổ sung): Phần 2
309 p | 0 | 0
-
Ebook Tuyển tập 580 bài toán lượng giác chọn lọc: Phần 1
153 p | 0 | 0
-
Ebook Tuyển tập 580 bài toán lượng giác chọn lọc: Phần 2
345 p | 0 | 0

markdown:
# Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
Chia sẻ: Huỳnh Văn Phước | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:131
lượt xem 285
download
![](http://image.tailieu.vn/document/thumbnail/2010/20100221/huynhphuoc/80x100/tapsanddth2008_8801.jpg)
##
Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Trong cuốn sách này chúng tôi giới thiệu với các bạn 250 bài toán thuộ c 5 chủ đề lớn của toán phổ thông bao gồm Số Họ c, Tổ Hợp, Hình Họ c, Giải Tích và Đại Số. Kèm theo các đề toán là khoảng 20 bài viết chuyên đề nhỏ xoay quanh các bài toán Số Họ c, Tổ Hợp. Trong mỗi bài viết chúng tôi đã cố gắng thể hiện đầy đủ những thảo luận của các bạn trên diễn đàn về những bài toán đó....
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
- Tuyển tập một số bài toán sơ cấp chọn lọc
- Tuy n t p m t s v n đ ch n l c www.diendantoanhoc.net 05 - 08 - 2006
- 2
- L i nói đ u Cu n sách nh "Tuy n t p m t s bài toán sơ c p ch n l c trên www.diendantoanhoc.net" là món quà đ c bi t mà BTC kỳ thi VMEO II dành t ng cho các b n thành viên đã tham gia và đo t gi i. Đây cũng là m t món quà mùa hè mà Nhóm Qu n Lý mu n dành t ng cho t t c các b n h c sinh chuyên toán nói riêng và các b n yêu thích toán sơ c p nói chung. Trong cu n sách này chúng tôi gi i thi u v i các b n 250 bài toán thu c 5 ch đ l n c a toán ph thông bao g m S H c, T H p, Hình H c, Gi i Tích và Đ i S . Kèm theo các đ toán là kho ng 20 bài vi t chuyên đ nh xoay quanh các bài toán S H c, T H p. Trong m i bài vi t chúng tôi đã c g ng th hi n đ y đ nh ng th o lu n c a các b n trên di n đàn v nh ng bài toán đó. M t s bài vi t chưa đư c post lên di n đàn mà m i ch là nh ng trao đ i riêng gi a các thành viên cũng đư c gi i thi u trong tài li u này. Chúng tôi r t vui m ng vì bi t đư c r ng, nh ng trao đ i riêng như th là khá ph bi n gi a các b n thành viên. Đây th c s là m t mong mu n l n nh t c a nh ng ngư i đi u hành di n đàn như chúng tôi. S H c và T H p đ u là nh ng ch đ thú v và đ p đ c a toán sơ c p. Tuy nhiên đ vi t m t tài li u v hai ch đ này là đi u không d . Đ i v i S H c chúng tôi l a ch n nhi u ch đ nh d a trên b khung là các bài toán đã có trên di n đàn, và các ki n th c cơ b n nh t c a S H c l n lư t đư c đưa vào các bài vi t nh , các b n có th đ c qua các bài vi t này và tìm hi u k hơn v lý thuy t s sơ c p trong các cu n sách chuyên kh o hơn, chúng tôi gi i thi u hai cu n sách: An introduction to the theory of number c a G.H.Hardy & E.M.Wright và Elementary theory of number c a Sierpinsky. B n đi n t c a hai cu n sách này đ u đã đư c gi i thi u trên di n đàn. V T H p, chúng tôi ch trương l a ch n các ch đ m t cách tương đ i r i r c, vì cho r ng không nên khi n các b n ph i ti p thu các ki n th c t h p m t cách quá giáo khoa. Đ i v i các bài toán t h p chúng tôi cho r ng v đ p c a t ng bài toán có ý nghĩa cao hơn t i vi c nh n th c c a m i ngư i. Do đó chúng tôi c g ng l a ch n nh ng bài toán t h p đ p đ đ kích thích tính tìm tòi c a các b n đ c. Hai cu n sách sơ c p v t h p không nên b qua là 102 combinatorial problem c a Titu Andrecscu & Zuming Feng và Extrenal combinatorics c a Stasys Jukna. T t nhiên các ch đ v Hình H c, Gi i Tích và Đ i S cũng r t thú v , nhưng đó s là n i dung c a các n ph m ti p theo c a di n đàn. Và b i vì các n ph m c a di n đàn ch y u đư c xây d ng d a trên nh ng th o lu n c a chính các b n nên hi v ng trong th i gian t i chúng ta s còn có nhi u ch đ thú v và ch t lư ng ngày càng cao. Cu n sách nh này ra đ i d a trên s c ng tác c a r t nhi u b n thành viên. Đó là các b n K09, TuanTS, lehoan, NDTPX, clmt, anhminh, neverstop, bk2004, chuyentoan, camum, 3
- 4 hungkhtn và lovepearl_maytrang. B n camum l a ch n h u h t các bài toán gi i tích, m c t h p do lehoan tuy n ch n v i s c ng tác c a NDTPX, các bài toán hình h c do MrMATH so n cùng v i s giúp đ nhi t tình c a bk2004, chuyentoan và đã nh n đư c nhi u ý ki n c a b n neverstop. Cu i cùng các bài toán s h c đư c l a ch n b i K09 và lehoan, sau đó TuanTS và MrMATH đã có nhi u th o lu n đ hoàn thi n b n th o. Trong quá trình tuy n ch n chúng tôi nh n ra r ng có r t nhi u bài toán đư c sáng t o b i chính các b n thành viên. Trong th i gian t i mong r ng đi u này s đư c phát huy hơn n a. Cu n sách này đư c so n b ng ph n m m PCTEX version 5.0, gói vntex đư c gi i thi u b i b n tamnd. File cài đ t chương trình và gói l nh các b n có th dowload trên m ng không quá khó khăn. N u có th c m c v vi c s d ng TEX các b n có th gi i quy t b ng các tham kh o các cu n sách c a tác gi Nguy n H u Đi n (sách cho Vi n Toán H c n hành), ngoài ra các b n có th tham gia các di n đàn v TEX như www.viettug.com ho c trao đ i v i các thành viên có kinh nghi m so n th o trên di n đàn. M c dù đã c g ng trong vi c ki m tra b n th o, nhưng r t có th chúng tôi v n b sót m t s l i. M i ý ki n đóng góp c v n i dung l n hình th c xin g i v đ a ch mail nqk_mrmath@yahoo.com. Chúng tôi xin chân thành cám ơn và h a s c g ng hơn trong vi c thi t k các n ph m ti p theo. Thay m t Ban Biên T p a MrMATH www.diendantoanhoc.net Nguy n Qu c Khánh SV K9 H Đào T o CNKHTN ĐHKHTN ĐHQG Hà N i
- C ng tác viên Trong th i gian hoàn thành b n th o, th c ra nh ng gì đư c gi i thi u trong cu n sách nh không hoàn toàn là t t c nh ng gì nhóm CTV làm đư c. Trên th c t nhóm CTV đã hoàn thi n đư c h u h t các đ m c cho ba n i dung Hình H c, Gi i Tích và Đ i S . Tuy nhiên vi c gi i thi u đ ng th i t t c 5 ch đ có l là không phù h p l m v i m c đích chính. B n li t kê dư i đây không nêu lên h t đư c các CTV và công vi c c a h , nhưng dù sao cũng là m t tra c u đ dùng cho các b n đ c.Trong n ph m ti p n i c a cu n sách nh này, công vi c c a các CTV s đư c gi i thi u m t các đ y đ và chi ti t hơn. a 1. Tr n Nam Dũng (namdung) GV ĐHKHTN ĐHQG TP H Chí Minh: [1]. a 2. Tr n Qu c Hoàn (K09) SV K50 CA Đ i H c Công Ngh Hà N i: [2], [3.6], [3.8]. a 3. Tr n M nh Tu n (TuanTS) SV K9 CNTN ĐHKHTN ĐHQG Hà N i: [2], [3.2], [3.3],[3.4]. a 4. Lê H ng Quý (lehoan) HS l p 12 chuyên toán ĐHSP Vinh: [6], [7.2], [7.3], [7.7]. a 5. Tr n Đ c Anh (camum) SV năm nh t h CLC ĐHSP Hà N i: [10]. 5
- 6
- M cl c I M t s ch đ S H c 9 1 T ng hai bình phương 11 2 Các đ toán s h c ch n l c 17 3 M t s ch đ s h c ch n l c 23 3.1 S b p bênh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Đ nh lý F ermat nh và m t ng d ng đ p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 M t s tính ch t c a hàm t ng các ch s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Hai ng d ng c a phương trình P ell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 Đ nh lý ph n dư Trung Hoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.6 Bi u di n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.7 M t d ng phương trình Diophante đ c bi t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.8 S nguyên ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.8.1 Các khái ni m m đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.8.2 Thu t toán Euclid và ư c chung l n nh t c a hai s nguyên ph c . . . 41 3.8.3 S ph c nguyên t và v n đ phân tích các s nguyên ph c . . . . . . . 43 3.8.4 S d ng s nguyên ph c đ gi i m t s bài toán . . . . . . . . . . . . . 44 3.9 Phương trình Carmichael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.10 M t s bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4 T ng ngh ch đ o 53 II M t s ch đ T H p 59 5 B đ Sperner 61 5.1 Bao l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.2 B đ KKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.3 Ch ng minh đ nh lý đi m b t đ ng Brower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6 Các đ toán t h p ch n l c 65 7 M t s ch đ t h p ch n l c 71 7.1 Bài toán Rubik l c lăng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.2 Nguyên lý b t bi n và n a b t bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7
- 8 M CL C 7.2.1 B t bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.2.2 N a b t bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.3 Phương pháp phân nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.4 Vai trò c a các b s đ c bi t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.5 Hai bài toán v ph các hình vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.6 Câu h i m v m t tính ch t c a chùm các đư ng tròn . . . . . . . . . . . . . 86 7.7 Đ nh lí Konig-Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.8 Đ nh lý Erdos - Skerezes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.9 M t s bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8 Góc cùng màu 95 8.1 Khái ni m góc cùng màu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.2 M r ng bài toán 6 ngư i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 8.3 Phương pháp hàm đ m và vài ng d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.4 M r ng m t đ thi IMO 1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 III M t s bài toán khác 109 9 Hình H c 111 10 Gi i Tích 117 11 Đ i S 125
- Ph n I M t s ch đ S H c 9
- Chương 1 T ng hai bình phương Tr n Nam Dũng Gi i thi u. Đ nh lý F ermat Euler là m t viên ng c tuy t v i c a Toán H c th k 17 − 18. T th i ph thông khi đ c đư c ch ng minh (c a Lagrange) dư i đây, tôi đã t ng ngây ng t trư c v đ p c a nó. Nhi u năm nay đ c l i bài vi t c a GS.T ikhomirov trên t p chí Kvant, tôi l i ti p t c b t ng v i nh ng ch ng minh m i c a m t k t qu cũ. Quá thích thú v i bài báo, tôi đã d ch ra Ti ng Vi t và nhi u l n truy n v đ p c a các phép ch ng minh th n di u trong bài đ n các th h h c sinh c a tôi. Hôm nay, tôi xin dành t ng các b n thành viên di n đàn www.diendantoanhoc.net b n d ch này. Các b n hãy đ ý xem nh ng s nguyên t đ u tiên 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Các s 5, 13 và 17 có th bi u di n đư c dư i d ng t ng c a hai bình phương: 5 = 12 + 22 13 = 22 + 32 17 = 12 + 42 . Còn các s còn l i 3, 7, 11, 19 thì không th bi u di n như v y đư c. Có th b ng cách nào đó gi i thích đi u đó hay không? Có, và đúng hơn là ta có đ nh lý sau đây: Đ nh lý F ermat Euler. Đi u ki n c n và đ đ m t s nguyên t l có th bi u di n đư c dư i d ng t ng hai bình phương là s dư trong phép chia s y cho 4 là 1. Trong các trư ng h p ban đ u c a p có th ki m tra tính đúng đ n c a đ nh lý này 5 = 4.1+1, 13 = 4.3 + 1, 17 = 4.4 + 1 còn 3 = 4.0 + 3, 7 = 4.1 + 3, 11 = 4.2 + 3 và 19 = 4.4 + 3. Đôi chút v l ch s đ nh lý. Ai là ngư i đ u tiên phát hi n ra đi u này, và khi nào? Vào d p Noel năm 1640 (trong thư đ ngày 25.12.1640) nhà toán h c vĩ đ i P ierre de F ermat (1601-1665) đã thông báo cho Mersenne, b n thân c a Descartes và là "liên l c viên" chính c a các nhà bác h c đương th i r ng "M i s nguyên t có s dư trong phép chia cho 4 b ng 1 đ u có th bi u di n m t cách duy nh t dư i d ng t ng c a hai bình phương". Th i đó chưa có các t p chí toán h c, tin t c đư c trao đ i qua các lá thư và các k t qu thông thư ng ch đư c thông báo mà không kèm theo ch ng minh. 11
- 12 CHƯƠNG 1. T NG HAI BÌNH PHƯƠNG Th c ra thì sau g n 20 năm sau b c thư đó, trong b c thư g i cho Carcavi, đư c g i vào tháng 8 năm 1659, F ermat đã ti t l ý tư ng c a phép ch ng minh đ nh lý trên. Ông vi t r ng ý tư ng chính c a phép ch ng minh là dùng phương pháp xu ng thang, cho phép t gi thi t r ng đ nh lý không đúng v i p = 4k + 1, suy ra nó không đúng v i m t s nh hơn, cu i cùng ta s đi đ n s 5, mà khi đó rõ ràng là mâu thu n. Nh ng cách ch ng minh đ u tiên đư c Euler (1707-1783) tìm ra trong kho ng 1742-1747. Hơn n a, đ t rõ v trí c a F ermat, ngư i mà ông h t s c kính tr ng, Euler đã tìm ra phép ch ng minh d a theo đúng ý tư ng trên đây c a F ermat. Vì v y, ta g i đ nh lý này là đ nh lý F ermat Euler. Nh ng k t qu toán h c thư ng có m t tính ch t chung ta có th đ n đư c b ng nhi u con đư ng khác nhau, có th t n công chúng t nhi u hư ng, và m i m t con đư ng như v y s đem đ n cho nh ng ngư i không bi t s khó khăn nh ng khoái c m tuy t v i. Tôi mu n ch ng t đi u này trên ví d đ nh lý F ermat Euler. Ta s đi đ n đ nh cao, đư c phát minh vào th k XVII b ng ba con đư ng khác nhau. M t trong chúng đư c tìm ra vào th k XVIII, con đư ng khác - th k XIX và con đư ng th ba - th k XX. 1. Cách ch ng minh c a Lagrange. Cách ch ng minh này (có thay đ i đôi chút) hi n nay đư c trình bày trong h u h t các cu n sách v lý thuy t s . Nó d a trên b đ W ilson nói r ng n u p là s nguyên t thì s (p−)! + 1 chia h t cho p. Đ không quá đi sâu vào ch ng minh k t qu ph này ta ch tư ng minh ý tư ng chính c a phép ch ng minh trên ví d s 13. V i m t s n m gi a 2 và 11 (k c nh ng s này) ta tìm m t s mà tích c a chúng khi chia cho 13 dư 1. Ta có: (13 − 1)! = 12! = (2.7).(3.9).(4.10).(5.8).(6.11).12. Rõ ràng t ng c p hai s trong d u ngo c đơn có tích chia 13 dư 1. T đó suy ra 12! khi chia cho 13 có s dư là 12, nghĩa là 12! + 1 chia h t cho 13. Trư ng h p t ng quát cũng có th ch ng minh tương t như v y. T b đ W ilson ta rút ra h qu là n u p = 4n + 1 là m t s nguyên t thì ((2n)!)2 + 1 chia h t cho p. Th t v y, b i vì (b đ W ilson) (4n)! + 1 chia h t cho p, b ng nh ng phép bi n đ i cơ b n ta thu đư c: (4n)! + 1 = 1.2.3.....(2n).(2n + 1).....(4n) + 1 = 1.2.....(2n).(p − 2n).(p − 2n + 1).....(p − 1) + 1 = (2n)!.(−1)2n.(2n)! ≡ ((2n)!)2 + 1 mod p. Suy ra đi u ph i ch ng minh. Đ t N = (2n)!, ta đã ch ng minh N 2 ≡ −1 mod p. Bây gi ta √ ph i vư t qua khó khăn chính, xét t t c các c p s nguyên (m, s) sao cho 0 ≤ m, s ≤ [ p] √ ( đây [x] ch ph n nguyên c a x). S các c p như v y b ng ([ p] + 1)2 > p.
- 13 Do đó v i ít nh t hai c p s (m1, s1) và (m2 , s2) s dư trong phép chia m1 + Ns1 và m2 + Ns2 cho p s gi ng nhau, nghĩa là s a + Nb trong đó a = m1 − m2 và b = s1 − s2 s chia h t cho p. Nhưng khi đó a2 − N 2 b2 = (a + Nb)(a − Nb) chia h t cho p và chú ý r ng N 2 ≡ −1 mod p ta thu đư c a2 + b2 chia h t p, nghĩa là a2 + b2 = rp v i r nguyên dương. M t khác a2 + b2 < 2p suy ra r = 1 và như th a2 + b2 = p. Đ nh lý đư c ch ng minh. 2. Ch ng minh c a D.T sagir. Phép ch ng minh c a nhà toán h c đương đ i D.T sagir làm tôi hoàn toàn b t ng , đây là m t đi u kỳ di u khi mà k t qu thu đư c tư ng ch ng như không t cái gì c . Sau đây là cách ch ng minh đó. Ta hãy xét phép bi n đ i mà m i b ba s nguyên dương (x, y, z) đư c đ t tương ng v i ba s (x , y , z ) theo quy t c: x = x + 2z, y = z, z = y − x − z n u x < y − z x = 2y − x, y = y, z = x − y + z n u y − z ≤ x ≤ 2y x = x − 2y, y = x − y + z, z = y trong các trư ng h p còn l i. Ta ký hi u phép bi n đ i này là B : B(x, y, z) = (x , y , z ). R t d dàng ch ng minh r ng phép bi n đ i B gi nguyên d ng c a x2 +4yz. Ta ch ng minh đi u này, ch ng h n cho trư ng h p th nh t trong cách xác đ nh trên. Ta có: x 2 + 4y z = (x + 2z)2 + 4z(y − z − x) = x2 + 4xz + 4z 2 + 4yz − 4xz − 4z 2 = x2 + 4yz. Trong các trư ng h p còn l i vi c ki m tra cũng đơn gi n như v y. Có nghĩa là n u như đ i v i m t s p nào đó ta có đ ng th c x2 +4yz = p thì đ ng th c đó gi nguyên sau phép bi n đ i B. Ta ki m ch ng r ng phép bi n đ i B là xo n, có nghĩa là n u áp d ng B hai l n thì chúng ta s quay tr l i v trí ban đ u. Ta l i làm đi u này cho công th c th nh t trên, các trư ng h p còn l i ch ng minh tương t . V i x < y − z khi đó x = 2z + x, y = z, z = y − z − x t đó x > 2y và nghĩa là ph i tính B(x , y , z ) theo công th c th ba. Nghĩa là: x = x − 2y = x + 2z − 2z = x y = x − y + z = x + 2z − z + y − x − z = y z = y = z. Bây gi ta gi s r ng p là s nguyên t có d ng 4n + 1. Khi đó, th nh t phương trình x2 + 4yz = p có ít nh t hai nghi m (x = 1, y = n, z = 1) và (x = 1, y = 1, z = n). Và th hai là phương trình này có h u h n nghi m (nguyên dương). N u như gi s r ng trong các nghi m c a phương trình này không có nghi m mà y = z (n u như có nghi m như v y thì p = x2 + (2y)2 và đ nh lý đư c ch ng minh), ta thu đư c r ng phép bi n đ i B chia t t c các nghi m thành các c p ((x, y, z), B((x, y, z))), n u như, t t nhiên (x, y, z) = B((x, y, z)). Ta th tìm xem có nh ng c p như v y không, hay như ngư i ta thư ng nói, t n t i chăng nh ng đi m b t đ ng c a phép bi n đ i B.
- 14 CHƯƠNG 1. T NG HAI BÌNH PHƯƠNG N u nhìn vào công th c xác đ nh B ta s d dàng nh n th y r ng nh ng đi m b t đ ng c a B là nh ng đi m mà x = y. Nhưng khi x = y > 1 thì phương trình x2 + 4yz = p không có nghi m (vì p không chia h t cho y). Nghĩa là ch có m t đi m b t đ ng duy nh t (1, 1, n). T t t c các lý lu n trên ta suy ra r ng s nghi m c a phương trình x2 + 4yz = p là s l và có m t đi m b t đ ng (1, 1, n) còn t t c các nghi m khác đư c chia thành t ng c p. Nhưng, ta l i có m t phép bi n đ i n a, ký hi u là J , J thay đ i ch c a y và z nghĩa là J (x, y, z) = (x, z, y). Phép bi n đ i này t t nhiên cũng gi nguyên d ng x2 + 4yz và cũng xo n. Ta th xem, nh ng b ba s nào trong nh ng nghi m c a phương trình x2 + 4yz = p đư c J gi nguyên. t c là nh ng b nào mà J (x, y, z) = (x, y, z). Ta đã gi s t trư c là y = z. Nhưng khi đó thì không th có đi m b t đ ng. T t c các nghi m đư c chia thành t ng c p. Như v y s các nghi m là ch n. Nhưng ta v a kh ng đ nh r ng s nghi m này là l . Mâu thu n. V y ph i t n t i nghi m c a phương trình x2 + 4yz = p mà y = z, như th p là t ng c a hai bình phương. Đ nh lý đư c ch ng minh. 3. Cách ch ng minh th ba. Cách ch ng minh c a Minkowsky đư c s a đ i đôi chút mà chúng ta s nói đ n bây gi , s còn làm chúng ta ng c nhiên g p b i. Đáng ti c là cách ch ng minh này không sơ c p l m, c th là ta c n th nào là elippse và công th c tính di n tích c a nó. T t c b t đ u t m t k t qu c a Minkowsky mà tư ng ch ng không có liên h gì v i đ nh lý F ermat Euler mà chúng ta đang quan tâm. Đ nh lý. Cho a, b, c là các s nguyên, a > 0 và ac − b2 = 1. Khi đó phương trình ax2 + 2bxy + cy 2 = 1 có nghi m nguyên. Ch ng minh. Ta xét h t a đ Descartes vuông góc và cho trên đó tích vô hư ng b ng công th c: ((x, y), (x , y )) = axx + byy + czz . Tích vô hư ng này cho ta kho ng cách t g c t a đ đ n đi m (x, y) là: d((0, 0), (x, y)) = ((x, x), (y, y)) = ax2 + 2bxy + cy 2. Ta tìm kho ng cách ng n nh t t g c t a đ đ n m t đi m khác nó c a lư i nguyên (m, n) (m, n là nh ng s nguyên). G i kho ng cách này là d∗ và đ t đư c t i đi m (m∗, n∗ ), như th : 2 2 2 am∗ + 2bm∗ n∗ + cn∗ = d∗ . T p h p t t c nh ng đi m (x, y) c a m t ph ng th a mãn b t đ ng th c: 2 ax2 + 2bxy + cy 2 ≤ d∗
- 15 là m t ellipse. T cách xây d ng c a ta suy ra r ng n u v t ellipse này theo t s 1/2 r i đưa ellipse "co" này đ n các tâm n m trên các đi m nguyên (t nh ti n) thì t t c các ellipse thu đư c n u có c t nhau thì ch c t nhau theo nh ng đi m biên. D th y r ng di n tích ph n giao c a các ellipse v i tam giác có đ nh (0, 0), (1, 0), (1, 1) b ng n a di n tích c a toàn ellipse. Mà di n tích này thì b ng (ch không sơ c p duy nh t): 2 2 πd∗ πd∗ · (ac − b2) = . 4 4 2 πd∗ Như v y di n tích ph n mà các ellipse chi m trong tam giác b ng và đây ch là m t 8 n a di n tích tam giác, nghĩa là: 2 πd∗ 1 2 4 < =⇒ d∗ < . 4 2 π 2 B i vì d∗ là s nguyên dương, cho nên d∗ = 1. Đ nh lý Minkowsky đư c ch ng minh. Nhưng k t qu tuy t v i này thì có liên quan gì đ n đ nh lý F ermat Euler? Liên quan tr c ti p đ y! Ta bi t t b đ W ilson r ng s b2 + 1 trong đó chia h t cho p, đúng không?! b2 + 1 Bây gi áp d ng đ nh lý Minkowsky cho các s a = p và c = . Ta thu đư c r ng a t n t i nh ng s nguyên m và n sao cho: 1 = am2 + 2bmn + cn2 =⇒ a = a2m2 + 2abmn + (b2 + 1)n2 = (am + bn)2 + n2 . Như th (nh l i r ng a = p) ta có p = (am + bn)2 + n2 nghĩa là p là t ng c a hai bình phương. M t l n n a, đ nh lý l i đư c ch ng minh. namdung www.diendantoanhoc.net Tr n Nam Dũng Gi ng Viên Đ i H c KHTN ĐHQG TP H Chí Minh Ph l c. Chúng tôi xin d n ra đây m t cách ch ng minh sơ c p c a đ nh lý Minkowsky. Gi s b ≥ 0 và ch ng minh quy n p theo b. V i b = 0 m nh đ đúng. Gi s m nh đ đã đúng v i 0, 1, .., b − 1, ta s ch ng minh nó cũng đúng v i b. S d ng phép đ i bi n (x = X − Y, y = Y ) =⇒ ax2 + 2bxy + cy 2 = aX 2 + (2b − a)XY + (c + a − 2b)Y 2 = AX 2 + 2BXY + CY 2. Trong đó A = a, B = b − a và C = c + a − 2b. Suy ra B 2 = AC + 1 và A > 0, 0 ≤ B ≤ b − 1. S d ng gi thi t quy n p ta suy ra m nh đ đúng v i b và do đó đ nh lý đư c ch ng minh. K09 www.diendantoanhoc.net Tr n Qu c Hoàn K50 CA Đ i H c Công Ngh Hà N i
- 16 CHƯƠNG 1. T NG HAI BÌNH PHƯƠNG
- Chương 2 Các đ toán s h c ch n l c Bài toán 2.1. Tìm t t c các s nguyên dương nguyên t cùng nhau v i m i ph n t c a dãy: an = 2n + 3n + 6n − 1 n ≥ 1. Bài toán 2.2. Gi i phương trình nghi m nguyên dương x2 − (a2 + b2 ) · y 4 = 1. Bài toán 2.3. Cho k s t nhiên 1 ≤ a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ ak ≤ n th a mãn [ai, aj ] > n v i m i 1 ≤ i ≤ j ≤ k. Ch ng minh r ng: k k 1 3 1 6 (i) < (ii) < . i=1 ai 2 i=1 ai 5 Bài toán 2.4. Hãy tìm t t c các s nguyên dương n sao cho t n t i hoán v {a1, a2, ..., an} c a {1, 2, ..., n} tho mãn tính ch t m t trong hai t p h p sau đây: (i) {a1, a1a2, ..., a1a2...an} (ii) {a1, a1 + a2 , ..., a1 + a2 + ... + an } l p thành m t h th ng dư đ y đ modun n. Bài toán 2.5. Tìm s nguyên dương k l n nh t đ t n t i 2k s nguyên dương đôi m t phân bi t a1, a2 , ..., ak, b1, b2 , ..., bk mà k t ng a1 + b1, a2 + b2, ..., ak + bk đôi m t khác nhau và nh hơn 2005. Bài toán 2.6. Gi s p là m t s nguyên t . Ch ng minh r ng trong 2p − 1 s nguyên b t kì đ u t n t i p s có t ng là b i s c a p. K t lu n c a bài toán thay đ i như th nào n u b đi gi thi t p nguyên t . Bài toán 2.7. Ch ng minh r ng s các h p s thu c m t trong hai d ng sau đ u là vô h n: n n (i) 22 + 1 (ii) 62 + 1. Bài toán 2.8. Gi s a, b, c là các s nguyên dương nguyên t cùng nhau sao cho đ ng th c an = b2 + c2 đúng v i s nguyên n > 1 nào đó. Ch ng minh r ng a có th vi t thành t ng c a hai s chính phương. 17
- 18 CHƯƠNG 2. CÁC Đ TOÁN S H C CH N L C Bài toán 2.9. M t s t nhiên là b p bênh n u khi đem nó nhân v i 9 ta đư c chính s đó nhưng vi t theo th t ngư c l i c a các ch s . Ch ng h n s 1089 là m t s b p bênh có 4 ch s b i vì 1089.9 = 9801. V n đ c a chúng ta là tìm t t c các s b p bênh có n ch s . Hơn n a hãy tính s t t c các s b p bênh có n ch s . Bài toán 2.10. Ch ng minh r ng v i s t nhiên n b t kỳ đ u t n t i hai s nguyên x, y tho mãn n|x2 − 34y 2 + 1. Bài toán 2.11. Tìm t t c các s t nhiên k sao cho t n t i s th c dương ck thoã mãn: S(kn) ≥ ck ∀n ∈ N. S(n) Bài toán 2.12. Tìm t p giá tr c a N đ phương trình sau có nghi m nguyên dương: x2 + x2 + ... + x2 = N (x1x2 ...xn − 1). 1 2 n Bài toán 2.13. Dãy s p1 .p2 , ..., pn, ... là dãy t t c các s nguyên t . Ch ng minh r ng t n t i ba s h ng liên ti p trong dãy trên tho mãn tính ch t m i s trong chúng đ u l n hơn bình phương ch s c a chính s đó. Bài toán 2.14. Ch ng minh r ng t n t i s t nhiên n đ s 2n + 3n có đúng 23 ư c s nguyên t . Bài toán 2.15. Cho dãy tăng các s t nhiên {an } có tính ch t t n t i h ng s M sao cho an+1 − an < M v i m i n ∈ N . Ch ng minh r ng t p ư c s nguyên t c a dãy trên là vô h n. Bài toán 2.16. Xét M = n(n − 1)...(n − k + 1) v i n ≥ 2k. Ch ng minh r ng M có ư c s nguyên t l n hơn k. Bài toán 2.17. Gi s p là m t s nguyên t có d ng 4k + 3. Ch ng minh khi đó p − 1 s t nhiên liên ti p không th chia làm hai nhóm có tích các th a s trong m i nhóm b ng nhau. Bài toán 2.18. Tìm s nguyên dương n nh nh t sau cho n2 − n + 11 là tích c a b n s nguyên t (không c n phân bi t). Bài toán 2.19. Tìm t t c các b ba s nguyên dương (x, y, z) v i z bé nh t có th sao cho t n t i các s nguyên dương a, b, c, d có các tính ch t: xy = z b = cd , x > a > c z = ab = cd x + y = a + b. Bài toán 2.20. Cho các s nguyên a1, a2, ..., an và b1, b2 , ..., bn trong đó ai ≥ 2 ∀i = 1, n. Ch ng minh r ng t n t i vô h n các b s nguyên (c1 , c2, ..., cn) sao cho ta có tính ch t sau: b1c1 + b2c2 + ...bncn |ca1 + ca2 + ... + can . 1 2 n Bài toán 2.21. Tìm t t c các s t nhiên n sao cho n u v i m i hoán v (a1 , a2, ..., an) c a {1, 2, ..., n} thì ta luôn tìm đư c ch s i mà a1 + a2 + ... + ai là m t s chính phương.
- 19 Bài toán 2.22. Tìm t t c các s nguyên dương n sao cho n3 − 1 là s chính phương. Bài toán 2.23. Ch ng minh r ng v i hai s nguyên dương s, a (s) không chia h t cho 3) luôn t n t i s t nhiên n tho mãn S(ns) = a v i S(x) là t ng các ch s c a x. Bài toán 2.24. Cho s nguyên dương n > 1. Tìm s nguyên dương nh nh t không có d ng na − nb v i b t kỳ các s nguyên dương a, b, c, d nào đó. nc − nd Bài toán 2.25. Cho s nguyên không âm a và s nguyên dương d. Ch ng minh r ng trong 73 s a, a + d, ..., a + 72d có ít nh t m t s mà trong bi u di n th p phân c a nó có ch s 9. Bài toán 2.26. Ch ng minh r ng v i m i s th c δ ∈ [0, 1] và v i m i ε > 0 b t đ ng th c: ϕ(n) −δ 2. Ch ng minh r ng: nn n 1989|nn − nn .
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Các bài toán xác suất chọn lọc: Phần 1 - GV. Nguyễn Thanh Tùng
14 p |
82 |
32
-
Ebook Tuyển tập 570 bài toán lượng giác chọn lọc vào Đại học và Cao đẳng từ năm 1990 đến 1999-2000: Phần 2
234 p |
13 |
7
-
Một số bài toán số học liên quan đến lũy thừa - Phạm Văn Quốc
18 p |
27 |
6
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 1) (in lần thứ năm): Phần 1
202 p |
7 |
3
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 1) (in lần thứ năm): Phần 2
0 p |
5 |
3
-
Ebook Chuyên đề: Ứng dụng phương pháp vectơ và tọa độ để giải một số bài toán sơ cấp - Tự luận và trắc nghiệm (Phần 1)
58 p |
3 |
2
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ năm): Phần 1
218 p |
2 |
2
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ tư): Phần 2
298 p |
4 |
2
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ năm): Phần 2
242 p |
1 |
1
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ tư): Phần 1
161 p |
1 |
1
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 3) (in lần thứ II): Phần 1
161 p |
1 |
1
-
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 2) (in lần thứ 3): Phần 2
196 p |
2 |
1
-
Ebook Tuyển tập 570 bài toán lượng giác chọn lọc vào Đại học và Cao đẳng từ năm 1990 đến 1999-2000 (in lần thứ hai): Phần 1
272 p |
1 |
1
-
Ebook Tuyển tập 450 bài toán tích phân chọn lọc (in lần thứ hai, có bổ sung): Phần 1
205 p |
1 |
0
-
Ebook Tuyển tập 450 bài toán tích phân chọn lọc (in lần thứ hai, có bổ sung): Phần 2
309 p |
0 |
0
-
Ebook Tuyển tập 580 bài toán lượng giác chọn lọc: Phần 1
153 p |
0 |
0
-
Ebook Tuyển tập 580 bài toán lượng giác chọn lọc: Phần 2
345 p |
0 |
0

Set-Cookie: TLDEVNamespace=rhsh1tuif98tg25j4q5qq5n282; path=/; domain=.tailieu.vn; HttpOnly


text:
tungtong80
16 lượt cảm ơn
ngodung90
11 lượt cảm ơn
hoangtin2
10 lượt cảm ơn
chuvu1
quoctuan4
linhhh
Báo vi phạm
3.100.000₫
120.000₫
130.000₫
109.000₫
270.000₫
87.000₫
3.500.000₫
quoctuan424/11/2010 - 17:03

Set-Cookie: u_nologin_id=2668256199; expires=Mon, 08-Aug-2016 07:10:42 GMT; path=/; httponly

Server: Apache


text: niflar phát âm trong Tiếng Occitan [oc] phát âm niflar Phát âm của fabre (Nam từ Pháp) 0 bình chọn Tốt Tệ Thêm vào mục ưa thích Tải về MP3 Chia sẻ x Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác? Phát âm niflar trong Tiếng Occitan Chia sẻ phát âm từ niflar trong Tiếng Occitan: Facebook Twitter Google+ Email

markdown:
*niflar phát âm trong* [Tiếng Occitan](http://vi.forvo.com/languages/oc/)[oc]
-
[phát âm niflar](http://vi.forvo.com/word/niflar/)Phát âm của [fabre](javascript:;)(Nam từ Pháp)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác?
[Phát âm niflar trong Tiếng Occitan](javascript:;)
Bạn có thể làm tốt hơn? bằng giọng khác?
[Phát âm niflar trong Tiếng Occitan](javascript:;)

WARC-Truncated: length

Set-Cookie: forvo_cookies=1; expires=Sun, 30-Apr-2017 07:09:55 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.forvo.com


text:
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

X-Content-Type-Options: nosniff

Cache-Control: max-age=3600, public

Via: 1.1 varnish

X-Cache: MISS

Server: Cowboy

X-Frame-Options: SAMEORIGIN

X-Xss-Protection: 1; mode=block

Accept-Ranges: bytes


text:
Top Definition
to totally flex your nipples at other man either in close proximity or at a distance
He bouklassed all over my face
viết bởi Schuster Slap <-- search it 10 Tháng tư, 2007
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Top Definition
to totally flex your nipples at other man either in close proximity or at a distance
He bouklassed all over my face
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Top Definition
to "jack" or steal something.
you like my new jacket? i nussied it from my sister this morning.
viết bởi cashmoneybarbie 14 Tháng mười hai, 2010
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Top Definition
to "jack" or steal something.
you like my new jacket? i nussied it from my sister this morning.
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Top Definition
in terms as like holly balls, but being the g rated verses the r version. "exclamation"
holly snapagaiter thats freakn' crazy woo
viết bởi eric gloege 06 Tháng mười hai, 2007
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Top Definition
in terms as like holly balls, but being the g rated verses the r version. "exclamation"
holly snapagaiter thats freakn' crazy woo
viết bởi
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.


text:
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Sign in to post new definitions, images, and sounds and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận Từ vựng của Urban mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.×

markdown:
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Sign in to
**post new definitions, images, and sounds** and create lists of favorites.
Vui lòng cho biết email của bạn để nhận
**Từ vựng của Urban** mỗi sáng nhé!
Địa chỉ daily@urbandictionary.com sẽ gửi thư cho bạn. Chúng tôi cam kết sẽ không để xảy ra tình trạng gửi thư rác vào hộp mail của bạn.

Cache-Control: max-age=0, private, must-revalidate


text:
Các trang mạng Trung Quốc truyền nhau tin đồn, tàu đo đạc trinh sát số hiệu 871 của Hạm đội Nam Hải đã bị đâm chìm.
Ngày 7/7, mạng Kdnet dẫn “một nguồn tin vừa cập nhật” cho biết, tàu 871 bị tông và chìm ở khu vực quần đảo Hoàng Sa, thuộc chủ quyền Việt Nam. Hạm đội Nam Hải đang tổ chức trục vớt con tàu bị chìm. Tạm thời chưa có tin về thương vong. Quân đội Trung Quốc và chính quyền đang giữ im lặng trước các những tin đồn trên.
Các trang mạng lớn của Trung Quốc như Baidu hay QQ đều dẫn nguồn tin từ The Apple Daily (xuất bản ở Hongkong số ra ngày 7/7 về việc này) cho biết, tàu số hiệu 871 vừa hoàn thành đại tu ở Quảng Châu hồi đầu tháng 4/2012. Sau đó, tàu được điều động xuống biển Đông.
Nguồn tin không cho biết cái gì đã làm tàu 871 bị chìm và cũng không có bất cứ một tiết lộ cụ thể nào về khu vực xảy ra vụ va chạm.
Hồi năm 2005, tàu 871 cũng có một vụ va chạm với một tàu Nhật Bản ở vùng biển mà cả hai nước đều tuyên bố chủ quyền.
Tàu đo đạc trinh sát số hiệu 871 của hải quân Trung Quốc thuộc biên chế của Hạm đội Nam Hải, còn có tên gọi là Lý Tứ Quang, đặt theo tên của một nhà địa chất học Trung Quốc. Ông Lý Tứ Quang chuyên nghiên cứu về cổ sinh vật học, địa tầng học, cấu tạo địa chất, và kỷ băng hà thứ tư, được coi là cha đẻ của ngành địa chất học Trung Quốc.
Tàu 871 có lượng giãn nước 5.000 tấn, là loại tàu đo đạc biển xa bờ Type-636 do Trung Quốc chế tạo, tên gọi trước đây của nó là Hải Dương 18. Tàu được thiết kế bởi Phòng 1 cục 708 của Sở nghiên cứu thiết kết tàu thủy và công trình hải dương Trung Quốc chế tạo. Tàu được đóng ở xưởng đóng tàu Vu Hồ, hạ thủy vào năm 1998.
Tàu được Trung Quốc sử dụng cho các nhiệm vụ đo đạc về độ sâu, địa hình đáy biển, mực triều, khí tượng, thuỷ văn… Tàu được trang bị các thiết bị giảm thiểu độ rung lắc cũng như tiếng ồn, nhiễu thủy văn do Trung Quốc tự chế tạo. Hiện Trung Quốc có khoảng 20 thuyền loại này.
Hình ảnh tàu 871 trước khi bị chìm:
Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Trung Quốc im lặng trước tin tàu 871 bị chìm ở Hoàng Sa bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Trung Quoc im lang truoc tin tau 871 bi chim o Hoang Sa ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Trung Quốc im lặng trước tin tàu 871 bị chìm ở Hoàng Sa ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề của chuyên mục Thế Giới.
China silent on 871 private boat sank Paracel
China, Hoang Sa , Nam Hai , which sank , measurement , silence, numbers , fleet , sites , ships and locations
The website another Chinese TV rumors, reconnaissance ships measuring 871 number of the South Sea Fleet was stabbed to sink ..
Xử lý nghiêm, thậm chí truy tố nếu để xảy ra ngộ độc do ăn cá chết; Nắng nóng bất thường tại TP.HCM: Trẻ nhỏ đổ bệnh, người già đột qụy; Chuyên gia phản bác nguyên nhân thuỷ triều đỏ làm chết cá; Phát hiện công nhân tráo đổi, làm mới hạn bánh quy hết date; Cháy chung cư ở Linh Đàm: Trẻ vạ vật ngủ ngoài đường
Cá chết bất thường ở Vũng Áng: Thêm 5 thợ lặn nhập viện; Thảm án ở Hải Dương: Bé trai 8 tuổi bị mẹ đẻ ép uống thuốc độc đã chết; Giả mạo facebook nữ sinh bị cưa chân để lừa đảo: Lỗi tại nhà hảo tâm; Dân "tố" nước có mùi hôi, GĐ nước sạch bảo "Đun lên là hết"; Hành trình 18 năm vật vã tìm "tiếng người" cho con gái
Người nhái lặn 200m dưới kênh đen ngòm ô nhiễm để tìm két sắt; Có nên ăn hải sản khi cá chết hàng loạt ở miền Trung?; Thủy ngân trong không khí Hà Nội: "Khói xe chỉ là nghi ngờ"; Bỏ chất cấm độc hại: Thái Lan mất 6-7 năm, Việt Nam chỉ 6-7 tháng; Hà Nội: Lại một chung cư có nước sạch "sạch" như... nước cống!
Những cô gái bị xử tội... hiếp dâm; ‘Ai đầu độc cá cũng phải bị xử lý’!; Nằm rạp xuống đất khi thanh niên quăng mìn ra đường; Trẻ em bị bạo hành: Những nỗi đau về thể xác và tinh thần; Từ những vụ tống tình, tiền bằng ảnh 'nóng': Bài học cho giới trẻ... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 25/04/2016.
Công an nóng vội bỏ qua, còn ta nóng vội thì ra vào tù; Vì sao có những miếng thịt bò lại ánh lên màu 7 sắc cầu vồng?; Mỗi ngày cả trăm người đi taxi "thất lạc hành lý"; Số phận như bóng ma của các cô gái Việt bị bán sang Trung Quốc; Lún vào đa cấp liên tỉnh, tiền tỉ bốc hơi
Bạo lực gia đình từ lâu là một vấn đề nhức nhối trong xã hội, trong đó đáng báo động nhất là tình trạng bạo lực phụ nữ.
Bệnh nhân sốt virus có thể khỏi sau 5-7 ngày điều trị. Tuy nhiên, nếu không phát hiện sớm và điều trị kịp thời, bệnh có thể gây ra nhiều biến chứng nguy hiểm. ------------ Xem thêm: Sốt virus - triệu chứng và cách điều trị, http://vietbao.vn/tp/Sot-virus-trieu-chung-va-cach-dieu-tri/13168970/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Trên đời này, chỉ có cha mẹ mới có thể hi sinh vì con cái! Đừng nghĩ mình có thể thay đổi được người khác. Sống vì mình đi, thương mình đi, sáng suốt lên, đừng vì sợ thị phi, sợ không làm được mà sống chịu đựng cả đời. Ai bị..
Ông Tấn thuê mặt bằng ở huyện Bình Chánh để bán cà phê, ăn sáng, cơm trưa... nhưng lại bị phạt tiền vì nhiều lý do rồi bị truy tố vì chậm đăng ký kinh doanh...
Đại diện Bộ Tài chính khẳng định, hiện Bộ Tài chính chưa có kế hoạch trình Chính phủ về điều chỉnh tăng thuế bảo vệ môi trường đối với xăng dầu.
Bước khỏi cửa nhà gặp một đứa trẻ bị bỏ rơi còn nguyên dây rốn, bạn có dám bế lên và ngay lập tức nhận cưu mang bé không?
Đâu đó giữa một Hà Nội phồn hoa, nhộn nhịp vẫn còn những con người ngày đêm phải chiến đấu với cái nghiệt ngã ở đời, với căn bệnh quái ác mang tên “suy thận”. Chúng tôi vừa trở về từ chuyến thăm các bệnh nhân ở Xóm chạy thận nằm sâu trong ngõ 121 Lê Thanh Nghị, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Câu chuyện về dãy nhà trọ 15.000 đồng với đầy đủ tiện nghi điều hòa, tivi, bình nước nóng lạnh của ông chủ Nguyễn Thế Hiệp khiến nhiều người không tin...
Cho đến bây giờ, nhiều người vẫn nhớ giọng hát người phụ nữ ấy vút cao tại chương trình kỷ niệm lần thứ 27 Ngày Thế giới phòng chống HIV/AIDS của Đại sứ quán Mỹ tổ chức tại Việt Nam.
Ở tuổi 76 nhưng "bác Lâm" vẫn ngày ngày miệt mài với nghề… tìm hạnh phúc cho những cặp vợ chồng vô sinh, hiếm muộn.
Trong buổi lễ Kỷ niệm 65 năm ngày thành lập ngành Ngân hàng Việt Nam, Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc yêu cầu ngành điều hành linh hoạt lãi suất, kiềm chế lạm phát, đẩy mạnh tái cơ cấu; theo cách tính của Việt Nam, sau 4 tháng, lạm phát đang dừng ở mức 1,33%; mức lương của người lao động tại Việt Nam là 384-582 USD/tháng.
Mỹ chi 38 tỷ USD cho phòng thủ tên lửa trong 5 năm tới; một phần tài liệu Panama bí mật sẽ được công bố vào tháng 5; Bà Clinton, ông Trump đứng trước chiến thắng lớn ở 5 bang; Nhật Bản ngơ ngác mất hợp đồng tàu ngầm 39 tỷ USD... là những tin chính trong tuần qua.
Cá chết hàng loạt tại vùng biển miền Trung; Sự thật về thông tin có thủy ngân lơ lửng trong không khí Hà Nội; Gió thổi đổ cột điện cao thế 500kV; Phản cảm cảnh chân dài mặc bikini 2 mảnh câu khách ở siêu thị tại HN; Cá chết, thuỷ ngân, chất cấm - người Việt sống sao... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.
Tác động khủng khiếp của ô nhiễm không khí đến sức khỏe; 100% xúc xích Vietfoods chứa chất gây ung thư; Những món khoái khẩu mùa hè dễ gây ngộ độc nhất; Bé 6 tuổi dậy thì sớm vì được mẹ cho ăn một món liên tục trong 2 năm;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.
Nhiều khi cha mẹ đã vô tình 'xâm hại' con mà không hay biết; cảnh giác trước những chiêu 'móc túi' của thợ điều hòa; vấn nạn dùng chất cấm trong chăn nuôi; cá chết khiến người dân không dám ăn hải sản...Cùng với những câu chuyện về tình yêu, hạnh phúc gia đình với ý nghĩa sâu xa khiến chúng ta phải suy ngẫm nhiều hơn là các
Viết phản hồi

markdown:
Các trang mạng Trung Quốc truyền nhau tin đồn, tàu đo đạc trinh sát số hiệu 871 của Hạm đội Nam Hải đã bị đâm chìm.
Ngày 7/7, mạng Kdnet dẫn “một nguồn tin vừa cập nhật” cho biết, tàu 871 bị tông và chìm ở khu vực quần đảo Hoàng Sa, thuộc chủ quyền Việt Nam. Hạm đội Nam Hải đang tổ chức trục vớt con tàu bị chìm. Tạm thời chưa có tin về thương vong. Quân đội Trung Quốc và chính quyền đang giữ im lặng trước các những tin đồn trên.
Các trang mạng lớn của Trung Quốc như Baidu hay QQ đều dẫn nguồn tin từ The Apple Daily (xuất bản ở Hongkong số ra ngày 7/7 về việc này) cho biết, tàu số hiệu 871 vừa hoàn thành đại tu ở Quảng Châu hồi đầu tháng 4/2012. Sau đó, tàu được điều động xuống biển Đông.
Nguồn tin không cho biết cái gì đã làm tàu 871 bị chìm và cũng không có bất cứ một tiết lộ cụ thể nào về khu vực xảy ra vụ va chạm.
Hồi năm 2005, tàu 871 cũng có một vụ va chạm với một tàu Nhật Bản ở vùng biển mà cả hai nước đều tuyên bố chủ quyền.
Tàu đo đạc trinh sát số hiệu 871 của hải quân Trung Quốc thuộc biên chế của Hạm đội Nam Hải, còn có tên gọi là Lý Tứ Quang, đặt theo tên của một nhà địa chất học Trung Quốc. Ông Lý Tứ Quang chuyên nghiên cứu về cổ sinh vật học, địa tầng học, cấu tạo địa chất, và kỷ băng hà thứ tư, được coi là cha đẻ của ngành địa chất học Trung Quốc.
Tàu 871 có lượng giãn nước 5.000 tấn, là loại tàu đo đạc biển xa bờ Type-636 do Trung Quốc chế tạo, tên gọi trước đây của nó là Hải Dương 18. Tàu được thiết kế bởi Phòng 1 cục 708 của Sở nghiên cứu thiết kết tàu thủy và công trình hải dương Trung Quốc chế tạo. Tàu được đóng ở xưởng đóng tàu Vu Hồ, hạ thủy vào năm 1998.
Tàu được Trung Quốc sử dụng cho các nhiệm vụ đo đạc về độ sâu, địa hình đáy biển, mực triều, khí tượng, thuỷ văn… Tàu được trang bị các thiết bị giảm thiểu độ rung lắc cũng như tiếng ồn, nhiễu thủy văn do Trung Quốc tự chế tạo. Hiện Trung Quốc có khoảng 20 thuyền loại này.
Hình ảnh tàu 871 trước khi bị chìm:
| |![]()
| |![]()
| |![]()
|
|
00:00 / --:--
|
|
|
|
TIN
![]()
Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết
** bằng cách gửi thư điện tử tới Trung Quốc im lặng trước tin tàu 871 bị chìm ở Hoàng Sa**
Xử lý nghiêm, thậm chí truy tố nếu để xảy ra ngộ độc do ăn cá chết; Nắng nóng bất thường tại TP.HCM: Trẻ nhỏ đổ bệnh, người già đột qụy; Chuyên gia phản bác nguyên nhân thuỷ triều đỏ làm chết cá; Phát hiện công nhân tráo đổi, làm mới hạn bánh quy hết date; Cháy chung cư ở Linh Đàm: Trẻ vạ vật ngủ ngoài đường
Cá chết bất thường ở Vũng Áng: Thêm 5 thợ lặn nhập viện; Thảm án ở Hải Dương: Bé trai 8 tuổi bị mẹ đẻ ép uống thuốc độc đã chết; Giả mạo facebook nữ sinh bị cưa chân để lừa đảo: Lỗi tại nhà hảo tâm; Dân "tố" nước có mùi hôi, GĐ nước sạch bảo "Đun lên là hết"; Hành trình 18 năm vật vã tìm "tiếng người" cho con gái
Người nhái lặn 200m dưới kênh đen ngòm ô nhiễm để tìm két sắt; Có nên ăn hải sản khi cá chết hàng loạt ở miền Trung?; Thủy ngân trong không khí Hà Nội: "Khói xe chỉ là nghi ngờ"; Bỏ chất cấm độc hại: Thái Lan mất 6-7 năm, Việt Nam chỉ 6-7 tháng; Hà Nội: Lại một chung cư có nước sạch "sạch" như... nước cống!
Những cô gái bị xử tội... hiếp dâm; ‘Ai đầu độc cá cũng phải bị xử lý’!; Nằm rạp xuống đất khi thanh niên quăng mìn ra đường; Trẻ em bị bạo hành: Những nỗi đau về thể xác và tinh thần; Từ những vụ tống tình, tiền bằng ảnh 'nóng': Bài học cho giới trẻ... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 25/04/2016.
Công an nóng vội bỏ qua, còn ta nóng vội thì ra vào tù; Vì sao có những miếng thịt bò lại ánh lên màu 7 sắc cầu vồng?; Mỗi ngày cả trăm người đi taxi "thất lạc hành lý"; Số phận như bóng ma của các cô gái Việt bị bán sang Trung Quốc; Lún vào đa cấp liên tỉnh, tiền tỉ bốc hơi
Bạo lực gia đình từ lâu là một vấn đề nhức nhối trong xã hội, trong đó đáng báo động nhất là tình trạng bạo lực phụ nữ.
Bệnh nhân sốt virus có thể khỏi sau 5-7 ngày điều trị. Tuy nhiên, nếu không phát hiện sớm và điều trị kịp thời, bệnh có thể gây ra nhiều biến chứng nguy hiểm. ------------ Xem thêm: Sốt virus - triệu chứng và cách điều trị, http://vietbao.vn/tp/Sot-virus-trieu-chung-va-cach-dieu-tri/13168970/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Trên đời này, chỉ có cha mẹ mới có thể hi sinh vì con cái! Đừng nghĩ mình có thể thay đổi được người khác. Sống vì mình đi, thương mình đi, sáng suốt lên, đừng vì sợ thị phi, sợ không làm được mà sống chịu đựng cả đời. Ai bị..
Ông Tấn thuê mặt bằng ở huyện Bình Chánh để bán cà phê, ăn sáng, cơm trưa... nhưng lại bị phạt tiền vì nhiều lý do rồi bị truy tố vì chậm đăng ký kinh doanh...
Đại diện Bộ Tài chính khẳng định, hiện Bộ Tài chính chưa có kế hoạch trình Chính phủ về điều chỉnh tăng thuế bảo vệ môi trường đối với xăng dầu.
Bước khỏi cửa nhà gặp một đứa trẻ bị bỏ rơi còn nguyên dây rốn, bạn có dám bế lên và ngay lập tức nhận cưu mang bé không?
Đâu đó giữa một Hà Nội phồn hoa, nhộn nhịp vẫn còn những con người ngày đêm phải chiến đấu với cái nghiệt ngã ở đời, với căn bệnh quái ác mang tên “suy thận”. Chúng tôi vừa trở về từ chuyến thăm các bệnh nhân ở Xóm chạy thận nằm sâu trong ngõ 121 Lê Thanh Nghị, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Câu chuyện về dãy nhà trọ 15.000 đồng với đầy đủ tiện nghi điều hòa, tivi, bình nước nóng lạnh của ông chủ Nguyễn Thế Hiệp khiến nhiều người không tin...
Cho đến bây giờ, nhiều người vẫn nhớ giọng hát người phụ nữ ấy vút cao tại chương trình kỷ niệm lần thứ 27 Ngày Thế giới phòng chống HIV/AIDS của Đại sứ quán Mỹ tổ chức tại Việt Nam.
Ở tuổi 76 nhưng "bác Lâm" vẫn ngày ngày miệt mài với nghề… tìm hạnh phúc cho những cặp vợ chồng vô sinh, hiếm muộn.
Trong buổi lễ Kỷ niệm 65 năm ngày thành lập ngành Ngân hàng Việt Nam, Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc yêu cầu ngành điều hành linh hoạt lãi suất, kiềm chế lạm phát, đẩy mạnh tái cơ cấu; theo cách tính của Việt Nam, sau 4 tháng, lạm phát đang dừng ở mức 1,33%; mức lương của người lao động tại Việt Nam là 384-582 USD/tháng.
Mỹ chi 38 tỷ USD cho phòng thủ tên lửa trong 5 năm tới; một phần tài liệu Panama bí mật sẽ được công bố vào tháng 5; Bà Clinton, ông Trump đứng trước chiến thắng lớn ở 5 bang; Nhật Bản ngơ ngác mất hợp đồng tàu ngầm 39 tỷ USD... là những tin chính trong tuần qua.
Cá chết hàng loạt tại vùng biển miền Trung; Sự thật về thông tin có thủy ngân lơ lửng trong không khí Hà Nội; Gió thổi đổ cột điện cao thế 500kV; Phản cảm cảnh chân dài mặc bikini 2 mảnh câu khách ở siêu thị tại HN; Cá chết, thuỷ ngân, chất cấm - người Việt sống sao... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.
Tác động khủng khiếp của ô nhiễm không khí đến sức khỏe; 100% xúc xích Vietfoods chứa chất gây ung thư; Những món khoái khẩu mùa hè dễ gây ngộ độc nhất; Bé 6 tuổi dậy thì sớm vì được mẹ cho ăn một món liên tục trong 2 năm;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.
Nhiều khi cha mẹ đã vô tình 'xâm hại' con mà không hay biết; cảnh giác trước những chiêu 'móc túi' của thợ điều hòa; vấn nạn dùng chất cấm trong chăn nuôi; cá chết khiến người dân không dám ăn hải sản...Cùng với những câu chuyện về tình yêu, hạnh phúc gia đình với ý nghĩa sâu xa khiến chúng ta phải suy ngẫm nhiều hơn là các
Ý kiến bạn đọc
Viết phản hồi

Cache-Control: max-age=280, public


text:
Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết Bộ trưởng Y tế “đăng đàn” vấn đề chăm sóc sức khoẻ nhân dân bằng cách gửi thư điện tử tới Lien He Bao Viet Nam. Xin bao gồm tên bài viết Bo truong Y te dang dan van de cham soc suc khoe nhan dan ở dạng tiếng Việt không dấu. Hoặc Bộ trưởng Y tế “đăng đàn” vấn đề chăm sóc sức khoẻ nhân dân ở dạng có dấu. Bài viết trong chuyên đề của chuyên mục Xã Hội.
Health Minister "is gradually" health problems people
Nguyen Quoc Trieu, Minister of Health, Health Care, health insurance, the state budget, in time, socialization, next time, the issues, people, post messages, materials, policies, hospital charges, drugs
Drug prices have increased data? Hospital fees, health insurance in the future will be how? Afternoon 20/5, the Minister of Health Nguyen Quoc Trieu will post forum to discuss issues "hot" this ..
Xử lý nghiêm, thậm chí truy tố nếu để xảy ra ngộ độc do ăn cá chết; Nắng nóng bất thường tại TP.HCM: Trẻ nhỏ đổ bệnh, người già đột qụy; Chuyên gia phản bác nguyên nhân thuỷ triều đỏ làm chết cá; Phát hiện công nhân tráo đổi, làm mới hạn bánh quy hết date; Cháy chung cư ở Linh Đàm: Trẻ vạ vật ngủ ngoài đường
Cá chết bất thường ở Vũng Áng: Thêm 5 thợ lặn nhập viện; Thảm án ở Hải Dương: Bé trai 8 tuổi bị mẹ đẻ ép uống thuốc độc đã chết; Giả mạo facebook nữ sinh bị cưa chân để lừa đảo: Lỗi tại nhà hảo tâm; Dân "tố" nước có mùi hôi, GĐ nước sạch bảo "Đun lên là hết"; Hành trình 18 năm vật vã tìm "tiếng người" cho con gái
Người nhái lặn 200m dưới kênh đen ngòm ô nhiễm để tìm két sắt; Có nên ăn hải sản khi cá chết hàng loạt ở miền Trung?; Thủy ngân trong không khí Hà Nội: "Khói xe chỉ là nghi ngờ"; Bỏ chất cấm độc hại: Thái Lan mất 6-7 năm, Việt Nam chỉ 6-7 tháng; Hà Nội: Lại một chung cư có nước sạch "sạch" như... nước cống!
Những cô gái bị xử tội... hiếp dâm; ‘Ai đầu độc cá cũng phải bị xử lý’!; Nằm rạp xuống đất khi thanh niên quăng mìn ra đường; Trẻ em bị bạo hành: Những nỗi đau về thể xác và tinh thần; Từ những vụ tống tình, tiền bằng ảnh 'nóng': Bài học cho giới trẻ... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 25/04/2016.
Công an nóng vội bỏ qua, còn ta nóng vội thì ra vào tù; Vì sao có những miếng thịt bò lại ánh lên màu 7 sắc cầu vồng?; Mỗi ngày cả trăm người đi taxi "thất lạc hành lý"; Số phận như bóng ma của các cô gái Việt bị bán sang Trung Quốc; Lún vào đa cấp liên tỉnh, tiền tỉ bốc hơi
Bạo lực gia đình từ lâu là một vấn đề nhức nhối trong xã hội, trong đó đáng báo động nhất là tình trạng bạo lực phụ nữ.
Bệnh nhân sốt virus có thể khỏi sau 5-7 ngày điều trị. Tuy nhiên, nếu không phát hiện sớm và điều trị kịp thời, bệnh có thể gây ra nhiều biến chứng nguy hiểm. ------------ Xem thêm: Sốt virus - triệu chứng và cách điều trị, http://vietbao.vn/tp/Sot-virus-trieu-chung-va-cach-dieu-tri/13168970/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Trên đời này, chỉ có cha mẹ mới có thể hi sinh vì con cái! Đừng nghĩ mình có thể thay đổi được người khác. Sống vì mình đi, thương mình đi, sáng suốt lên, đừng vì sợ thị phi, sợ không làm được mà sống chịu đựng cả đời. Ai bị..
Ông Tấn thuê mặt bằng ở huyện Bình Chánh để bán cà phê, ăn sáng, cơm trưa... nhưng lại bị phạt tiền vì nhiều lý do rồi bị truy tố vì chậm đăng ký kinh doanh...
Đại diện Bộ Tài chính khẳng định, hiện Bộ Tài chính chưa có kế hoạch trình Chính phủ về điều chỉnh tăng thuế bảo vệ môi trường đối với xăng dầu.
Bước khỏi cửa nhà gặp một đứa trẻ bị bỏ rơi còn nguyên dây rốn, bạn có dám bế lên và ngay lập tức nhận cưu mang bé không?
Đâu đó giữa một Hà Nội phồn hoa, nhộn nhịp vẫn còn những con người ngày đêm phải chiến đấu với cái nghiệt ngã ở đời, với căn bệnh quái ác mang tên “suy thận”. Chúng tôi vừa trở về từ chuyến thăm các bệnh nhân ở Xóm chạy thận nằm sâu trong ngõ 121 Lê Thanh Nghị, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Câu chuyện về dãy nhà trọ 15.000 đồng với đầy đủ tiện nghi điều hòa, tivi, bình nước nóng lạnh của ông chủ Nguyễn Thế Hiệp khiến nhiều người không tin...
Cho đến bây giờ, nhiều người vẫn nhớ giọng hát người phụ nữ ấy vút cao tại chương trình kỷ niệm lần thứ 27 Ngày Thế giới phòng chống HIV/AIDS của Đại sứ quán Mỹ tổ chức tại Việt Nam.
Ở tuổi 76 nhưng "bác Lâm" vẫn ngày ngày miệt mài với nghề… tìm hạnh phúc cho những cặp vợ chồng vô sinh, hiếm muộn.
Trong buổi lễ Kỷ niệm 65 năm ngày thành lập ngành Ngân hàng Việt Nam, Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc yêu cầu ngành điều hành linh hoạt lãi suất, kiềm chế lạm phát, đẩy mạnh tái cơ cấu; theo cách tính của Việt Nam, sau 4 tháng, lạm phát đang dừng ở mức 1,33%; mức lương của người lao động tại Việt Nam là 384-582 USD/tháng.
Mỹ chi 38 tỷ USD cho phòng thủ tên lửa trong 5 năm tới; một phần tài liệu Panama bí mật sẽ được công bố vào tháng 5; Bà Clinton, ông Trump đứng trước chiến thắng lớn ở 5 bang; Nhật Bản ngơ ngác mất hợp đồng tàu ngầm 39 tỷ USD... là những tin chính trong tuần qua.
Cá chết hàng loạt tại vùng biển miền Trung; Sự thật về thông tin có thủy ngân lơ lửng trong không khí Hà Nội; Gió thổi đổ cột điện cao thế 500kV; Phản cảm cảnh chân dài mặc bikini 2 mảnh câu khách ở siêu thị tại HN; Cá chết, thuỷ ngân, chất cấm - người Việt sống sao... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.
Tác động khủng khiếp của ô nhiễm không khí đến sức khỏe; 100% xúc xích Vietfoods chứa chất gây ung thư; Những món khoái khẩu mùa hè dễ gây ngộ độc nhất; Bé 6 tuổi dậy thì sớm vì được mẹ cho ăn một món liên tục trong 2 năm;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.
Nhiều khi cha mẹ đã vô tình 'xâm hại' con mà không hay biết; cảnh giác trước những chiêu 'móc túi' của thợ điều hòa; vấn nạn dùng chất cấm trong chăn nuôi; cá chết khiến người dân không dám ăn hải sản...Cùng với những câu chuyện về tình yêu, hạnh phúc gia đình với ý nghĩa sâu xa khiến chúng ta phải suy ngẫm nhiều hơn là các
Viết phản hồi

markdown:
|
|
Được biết, để chuẩn bị cho thời điểm đăng đàn, ngày 15/5, Bộ Y tế đã có cuộc gặp mặt các đại biểu QH trong ngành Y tế để cùng tổng kết lại tình hình thực hiện các chính sách pháp luật về công tác xã hội hoá chăm sóc sức khoẻ nhân dân.
Công tác xã hội hoá chăm sóc sức khoẻ nhân dân trong thời gian qua đạt được nhiều kết quả tích cực như nâng cao quy mô và năng lực cung ứng dịch vụ của hệ thống y tế. Người dân trong đó có người nghèo và cận nghèo, trẻ em và các đối tượng chính sách xã hội đã có điều kiện tiếp cận với các dịch vụ y tế, sử dụng các dịch vụ kỹ thuật cao...
Tuy nhiên, nhìn nhận một cách thẳng thắn thì kết quả triển khai xã hội hóa công tác chăm sóc sức khỏe nhân dân chưa đồng đều giữa các vùng và lĩnh vực, mới chủ yếu tập trung ở các đô thị lớn, đông dân và các lĩnh vực dễ thu hồi vốn. Tiềm năng của xã hội và nhân dân trong việc tham gia chăm sóc sức khỏe chưa được huy động hết. Những khó khăn về thủ tục khám chữa bệnh, y đức, vướng mắc liên quan đến bảo hiểm y tế, hoạt động y tế dự phòng, chế độ chính sách cho đội ngũ cán bộ, bác sỹ...
Đối với vấn đề kiềm chế giá thuốc, theo thông tin từ Cục quản lý Dược, Bộ Y tế thì tình hình dược phẩm trong 4 tháng đầu năm tương đối ổn định, giá thuốc không có sự tăng giá bất hợp lý và tiếp tục đáp ứng đủ thuốc cho nhu cầu khám chữa bệnh, phòng chống dịch bệnh.
Nhưng, hiện nguyên liệu sản xuất thuốc trên thị trường thế giới tăng giá mạnh, trong khi nguyên liệu nhập vào sản xuất thuốc của Việt Nam chiếm tỷ trọng 90% nên sẽ rất khó khăn cho việc kiềm giữ giá.
Để đối phó với tình trạng này, Cục quản lý Dược đã đưa ra 4 giải pháp quản lý giá thuốc:
Một là, tăng cường xét duyệt nhập khẩu thuốc chưa có số đăng ký, thuốc đáp ứng nhu cầu điều trị đặc thù của bệnh viện và nhập khẩu song song thuốc nước ngoài để hạn chế độc quyền nâng giá;
Hai là, tăng số lượng doanh nghiệp nước ngoài kinh doanh thuốc, nguyên liệu làm thuốc, khuyến khích gia công thuốc để giảm chi phí, giảm giá thành sản phẩm;
Ba là, đề xuất Thủ tướng Chính phủ sửa đổi bổ sung cơ chế sử dụng quỹ dự trữ lưu thông thuốc và mở rộng loại hình doanh nghiệp tham gia, mở rộng danh mục thuốc, có chính sách hỗ trợ giá đối với nguyên liệu sản xuất trong nước, nguyên liệu nhập khẩu để sản xuất một số mặt hàng thuốc chiếm tỷ trọng cao trên thị trường.
Bốn là, xây dựng và trình Chính phủ Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển ngành công nghiệp dược Việt Nam giai đoạn 2015 và tầm nhìn đến 2020 để phát triển sản xuất nguyên liệu hóa dược nhằm giảm bớt sự phụ thuộc vào nguồn nguyên liệu ngoại nhập...
Đối với chính sách viện phí thì chính sách viện phí được ban hành từ năm 1994 đến nay chưa được sửa đổi cho phù hợp với điều kiện kinh tế xã hội có nhiều thay đổi, thu nhập người dân cũng như giá cả đều tăng... Nếu tiếp tục thu một phần viện phí như hiện nay thì không thể giải quyết bài toán kinh tế y tế trong bệnh viện và nâng cao chất lượng dịch vụ y tế...
Vì thế, để đẩy mạnh hơn nữa công tác xã hội hoá chăm sóc sức khoẻ nhân dân, trong điều kiện chưa được tăng viện phí hiện nay, ngành y tế đề nghị Quốc hội sớm ban hành Nghị quyết cho lĩnh vực này, trong đó đề nghị Quốc hội giao chỉ tiêu chi ngân sách nhà nước cho lĩnh vực y tế tối thiểu là 10% trong tổng chi ngân sách nhà nước hàng năm (với tỷ lệ này, ngân sách nhà nước chiếm khoảng 45%, nhân dân đóng góp khoảng 55%);
Tiếp tục phát hành trái phiếu Chính phủ giai đoạn 2009-2012 để đầu tư hoàn chỉnh bệnh viện đa khoa tỉnh và một số bệnh viện chuyên khoa như nhi, ung bướu tại các tỉnh miền núi, khó khăn...
Lê Châu
|Việt Báo|
|
|
00:00 / --:--
|
|
|
|
TIN
![]()
Bạn có thể gửi nhận xét, góp ý hay liên hệ về bài viết
** bằng cách gửi thư điện tử tới Bộ trưởng Y tế “đăng đàn” vấn đề chăm sóc sức khoẻ nhân dân**
Xử lý nghiêm, thậm chí truy tố nếu để xảy ra ngộ độc do ăn cá chết; Nắng nóng bất thường tại TP.HCM: Trẻ nhỏ đổ bệnh, người già đột qụy; Chuyên gia phản bác nguyên nhân thuỷ triều đỏ làm chết cá; Phát hiện công nhân tráo đổi, làm mới hạn bánh quy hết date; Cháy chung cư ở Linh Đàm: Trẻ vạ vật ngủ ngoài đường
Cá chết bất thường ở Vũng Áng: Thêm 5 thợ lặn nhập viện; Thảm án ở Hải Dương: Bé trai 8 tuổi bị mẹ đẻ ép uống thuốc độc đã chết; Giả mạo facebook nữ sinh bị cưa chân để lừa đảo: Lỗi tại nhà hảo tâm; Dân "tố" nước có mùi hôi, GĐ nước sạch bảo "Đun lên là hết"; Hành trình 18 năm vật vã tìm "tiếng người" cho con gái
Người nhái lặn 200m dưới kênh đen ngòm ô nhiễm để tìm két sắt; Có nên ăn hải sản khi cá chết hàng loạt ở miền Trung?; Thủy ngân trong không khí Hà Nội: "Khói xe chỉ là nghi ngờ"; Bỏ chất cấm độc hại: Thái Lan mất 6-7 năm, Việt Nam chỉ 6-7 tháng; Hà Nội: Lại một chung cư có nước sạch "sạch" như... nước cống!
Những cô gái bị xử tội... hiếp dâm; ‘Ai đầu độc cá cũng phải bị xử lý’!; Nằm rạp xuống đất khi thanh niên quăng mìn ra đường; Trẻ em bị bạo hành: Những nỗi đau về thể xác và tinh thần; Từ những vụ tống tình, tiền bằng ảnh 'nóng': Bài học cho giới trẻ... là những tin tức thời sự nổi bật ngày 25/04/2016.
Công an nóng vội bỏ qua, còn ta nóng vội thì ra vào tù; Vì sao có những miếng thịt bò lại ánh lên màu 7 sắc cầu vồng?; Mỗi ngày cả trăm người đi taxi "thất lạc hành lý"; Số phận như bóng ma của các cô gái Việt bị bán sang Trung Quốc; Lún vào đa cấp liên tỉnh, tiền tỉ bốc hơi
Bạo lực gia đình từ lâu là một vấn đề nhức nhối trong xã hội, trong đó đáng báo động nhất là tình trạng bạo lực phụ nữ.
Bệnh nhân sốt virus có thể khỏi sau 5-7 ngày điều trị. Tuy nhiên, nếu không phát hiện sớm và điều trị kịp thời, bệnh có thể gây ra nhiều biến chứng nguy hiểm. ------------ Xem thêm: Sốt virus - triệu chứng và cách điều trị, http://vietbao.vn/tp/Sot-virus-trieu-chung-va-cach-dieu-tri/13168970/ Tin nhanh Việt Nam ra thế giới vietbao.vn
Trên đời này, chỉ có cha mẹ mới có thể hi sinh vì con cái! Đừng nghĩ mình có thể thay đổi được người khác. Sống vì mình đi, thương mình đi, sáng suốt lên, đừng vì sợ thị phi, sợ không làm được mà sống chịu đựng cả đời. Ai bị..
Ông Tấn thuê mặt bằng ở huyện Bình Chánh để bán cà phê, ăn sáng, cơm trưa... nhưng lại bị phạt tiền vì nhiều lý do rồi bị truy tố vì chậm đăng ký kinh doanh...
Đại diện Bộ Tài chính khẳng định, hiện Bộ Tài chính chưa có kế hoạch trình Chính phủ về điều chỉnh tăng thuế bảo vệ môi trường đối với xăng dầu.
Bước khỏi cửa nhà gặp một đứa trẻ bị bỏ rơi còn nguyên dây rốn, bạn có dám bế lên và ngay lập tức nhận cưu mang bé không?
Đâu đó giữa một Hà Nội phồn hoa, nhộn nhịp vẫn còn những con người ngày đêm phải chiến đấu với cái nghiệt ngã ở đời, với căn bệnh quái ác mang tên “suy thận”. Chúng tôi vừa trở về từ chuyến thăm các bệnh nhân ở Xóm chạy thận nằm sâu trong ngõ 121 Lê Thanh Nghị, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Câu chuyện về dãy nhà trọ 15.000 đồng với đầy đủ tiện nghi điều hòa, tivi, bình nước nóng lạnh của ông chủ Nguyễn Thế Hiệp khiến nhiều người không tin...
Cho đến bây giờ, nhiều người vẫn nhớ giọng hát người phụ nữ ấy vút cao tại chương trình kỷ niệm lần thứ 27 Ngày Thế giới phòng chống HIV/AIDS của Đại sứ quán Mỹ tổ chức tại Việt Nam.
Ở tuổi 76 nhưng "bác Lâm" vẫn ngày ngày miệt mài với nghề… tìm hạnh phúc cho những cặp vợ chồng vô sinh, hiếm muộn.
Trong buổi lễ Kỷ niệm 65 năm ngày thành lập ngành Ngân hàng Việt Nam, Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc yêu cầu ngành điều hành linh hoạt lãi suất, kiềm chế lạm phát, đẩy mạnh tái cơ cấu; theo cách tính của Việt Nam, sau 4 tháng, lạm phát đang dừng ở mức 1,33%; mức lương của người lao động tại Việt Nam là 384-582 USD/tháng.
Mỹ chi 38 tỷ USD cho phòng thủ tên lửa trong 5 năm tới; một phần tài liệu Panama bí mật sẽ được công bố vào tháng 5; Bà Clinton, ông Trump đứng trước chiến thắng lớn ở 5 bang; Nhật Bản ngơ ngác mất hợp đồng tàu ngầm 39 tỷ USD... là những tin chính trong tuần qua.
Cá chết hàng loạt tại vùng biển miền Trung; Sự thật về thông tin có thủy ngân lơ lửng trong không khí Hà Nội; Gió thổi đổ cột điện cao thế 500kV; Phản cảm cảnh chân dài mặc bikini 2 mảnh câu khách ở siêu thị tại HN; Cá chết, thuỷ ngân, chất cấm - người Việt sống sao... là những tin tức xã hội nổi bật được dư luận quan tâm trong tuần qua.
Tác động khủng khiếp của ô nhiễm không khí đến sức khỏe; 100% xúc xích Vietfoods chứa chất gây ung thư; Những món khoái khẩu mùa hè dễ gây ngộ độc nhất; Bé 6 tuổi dậy thì sớm vì được mẹ cho ăn một món liên tục trong 2 năm;... là những thông tin Sức khỏe được quan tâm nhất tuần qua.
Nhiều khi cha mẹ đã vô tình 'xâm hại' con mà không hay biết; cảnh giác trước những chiêu 'móc túi' của thợ điều hòa; vấn nạn dùng chất cấm trong chăn nuôi; cá chết khiến người dân không dám ăn hải sản...Cùng với những câu chuyện về tình yêu, hạnh phúc gia đình với ý nghĩa sâu xa khiến chúng ta phải suy ngẫm nhiều hơn là các
Ý kiến bạn đọc
Viết phản hồi