text:
Chủ đề: Chiến tranh biên giới Tây Nam
08/01/2014 | Thời sự
Mỹ bịa chuyện nói xấu Việt Nam sau nạn diệt chủng CampuchiaSau Khi Việt Nam giúp Campuchia giải phóng khỏi ách diệt chủng Pol Pot 1979 thì cũng là lúc Việt Nam phải chịu điều tiếng, xuất phát từ Mỹ tung tin Việt Nam đưa quân vào cướp” nước bạn. Nhưng cuối cùng Việt Nam đã được giải oan và được thế giới hoan nghênh là hành động tích cực giúp chấm dứt nạn diệt...
Chủ đề liên quan: chế độ diệt chủng Pol Pot, diệt chủng Pol Pot, nạn diệt chủng Campuchia
08/01/2014 | Xã hội
Người Campuchia gọi bộ đội tình nguyện là gì?
Sau ngày giải phóng, dù quân Pol Pot liên tục gây hấn khắp khu vực biên giới Tây Nam từ Tây Ninh, Hà Tiên đến An Giang, Sóc Trăng. Một cuộc đổ máu giữa hai đất...
Chủ đề liên quan: biên giới tây nam, bộ đội tình nguyện campuchia, Pol Pot
07/01/2014 | Xã hội
Kí ức đau thương về vụ thảm sát 500 người Việt của Khmer Đỏ
Cuộc thảm sát bi thương hơn 500 sinh mạng cư dân Thổ Chu bị quân quân Pol Pot bắt đi dường như lâu nay còn ít người biết đến. Trưa 7-1-1979, thủ đô Phnom Penh...
Chủ đề liên quan: khmer đỏ, Người Việt
07/01/2014 | An Ninh Quốc Phòng
Chuyện chưa kể về mũi chính diện giải phóng Phnom Penh
Có một điều ít biết là khi chiến đấu trong thành phố Phnom Penh, bộ đội Việt Nam dám chấp nhận hy sinh để giữ gìn những công trình cho nước bạn. Chọc thủng...
Chủ đề liên quan: Bộ đội Việt Nam, Phnom Penh
06/01/2014 | Thời sự
Tăng cường bảo vệ ANTT góp phần củng cố và phát triển quan hệ hữu nghị Việt Nam – Campuchia
Sau chiến thắng năm 1975, nhân dân Việt Nam và nhân dân Campuchia có nhiều điều kiện thuận lợi để khôi phục và phát triển đất nước. Tuy nhiên, tập đoàn phản...
Chủ đề liên quan: biên giới tây nam, chế độ diệt chủng, chế độ diệt chủng Pol Pot, Pol Pot, Trần Đại Quang
06/01/2014 | Xã hội
Pol Pot – kẻ hủy diệt tương lai
Câu chuyện về một phụ nữ Nhật Bản đã mất chồng, mất con do nạn diệt chủng Pol Pot. Có lẽ đối với nhà nhiếp ảnh người Nhật Seki Sao thì cả đời ông...
Chủ đề liên quan: diệt chủng Pol Pot, Pol Pot, quân diệt chủng Pol Pot
06/01/2014 | An Ninh Quốc Phòng
Không quân Việt Nam ở chiến trường Campuchia: đòn sấm sét
Những chiếc máy bay Mỹ sản xuất F-5, A-37, C-130 đã được không quân ta dùng để tung đòn sấm sét” tạo điều kiện cho Quân đoàn 4 giải phóng Phnom Penh. Đập...
Chủ đề liên quan: Chiến trường Campuchia, Không quân Việt Nam
05/01/2014 | Thời sự
Chỉ có Việt Nam đưa con cháu đến cứu dân Campuchia
Chỉ có đất nước Việt Nam đã tự nguyện đưa con cháu đến cứu tính mạng của người dân Campuchia trong lúc vô cùng nguy nan và khẩn cầu các nước đến cứu...
Chủ đề liên quan: Campuchia, Chủ tịch nước Trương Tấn Sang, Việt Nam
05/01/2014 | Thời sự
Lịch sử khắc ghi tình đoàn kết, chiến đấu trong sáng Việt Nam – Campuchia
Sáng 5/1, Lễ mít tinh kỷ niệm 35 năm Ngày Chiến thắng chiến tranh bảo vệ biên giới Tây-Nam và cùng quân dân Campuchia chiến thắng chế độ diệt chủng (7/1/1979-7/1/2014)...
Chủ đề liên quan: Campuchia, chế độ diệt chủng, Chủ tịch nước, Trương Tấn Sang
04/01/2014 | An Ninh Quốc Phòng
Quân đội Việt Nam đã đánh tan quân diệt chủng Pol Pot như thế nào?
Sáng ngày 31/12, được pháo binh bắn yểm trợ, xe tăng và bộ binh Quân đoàn 3 Việt Nam tiến công và nhanh chóng đánh tan 5 sư đoàn quân Khmer Đỏ trên toàn tuyến phòng...
Chủ đề liên quan: quân diệt chủng Pol Pot, Quân đội Việt Nam
03/01/2014 | An Ninh Quốc Phòng
Kỳ 3: Thọc sâu đánh địch giúp bạn mở rộng địa bàn hoạt động
Trước sự tàn sát đẫm máu của bọn diệt chủng Khơ-me đỏ đối với dân tộc Campuchia, và sự xâm phạm trắng trợn lãnh thổ nước ta của tập đoàn phản động...
02/01/2014 | An Ninh Quốc Phòng
Kỳ 1: Tiến về biên giới quét sạch quân diệt chủng khỏi Tây Ninh
Sau giải phóng miền Nam, Trung đoàn 66, Sư đoàn 10, Quân đoàn 3 đóng quân ở thị xã Gia Nghĩa vừa huấn luyện, vừa truy quét bọn phản động Fulro. Đầu tháng 10-1977,...
02/01/2014 | An Ninh Quốc Phòng
Kỳ 2: Đánh địch bảo vệ vững chắc tuyến biên giới
Sau đợt phản công tiêu diệt và quét sạch quân địch ra khỏi tuyến biên giới tỉnh Tây Ninh, Trung đoàn 66 phối hợp với Bộ đội Biên phòng, lực lượng vũ trang...
02/01/2014 | An Ninh Quốc Phòng
35 năm trước: Phản công quét sạch bè lũ diệt chủng
Giữa tháng 10 năm 1977, Trung đoàn 66, Sư đoàn 10, Quân đoàn 3 nhận lệnh nhanh chóng cơ động về chiến đấu bảo vệ biên giới tỉnh Tây Ninh trước các cuộc tấn...

markdown:
# Chủ đề: Chiến tranh biên giới Tây Nam
08/01/2014 |
Sau Khi Việt Nam giúp Campuchia giải phóng khỏi ách diệt chủng Pol Pot 1979 thì cũng là lúc Việt Nam phải chịu điều tiếng, xuất phát từ Mỹ tung tin Việt Nam đưa quân vào cướp” nước bạn. Nhưng cuối cùng Việt Nam đã được giải oan và được thế giới hoan nghênh là hành động tích cực giúp chấm dứt nạn diệt...
[Thời sự](/cat/thoi-su)
Sau Khi Việt Nam giúp Campuchia giải phóng khỏi ách diệt chủng Pol Pot 1979 thì cũng là lúc Việt Nam phải chịu điều tiếng, xuất phát từ Mỹ tung tin Việt Nam đưa quân vào cướp” nước bạn. Nhưng cuối cùng Việt Nam đã được giải oan và được thế giới hoan nghênh là hành động tích cực giúp chấm dứt nạn diệt...
[Mỹ bịa chuyện nói xấu Việt Nam sau nạn diệt chủng Campuchia](/my-bia-chuyen-noi-xau-viet-nam-sau-nan-diet-chung-campuchia.html) **Chủ đề liên quan:** [chế độ diệt chủng Pol Pot](/tag/che-do-diet-chung-pol-pot), [diệt chủng Pol Pot](/tag/diet-chung-pol-pot), [nạn diệt chủng Campuchia](/tag/nan-diet-chung-campuchia)
08/01/2014 |
[Xã hội](/cat/xa-hoi)
[Người Campuchia gọi bộ đội tình nguyện là gì?](/nguoi-campuchia-goi-bo-doi-tinh-nguyen-la-gi.html)
Sau ngày giải phóng, dù quân Pol Pot liên tục gây hấn khắp khu vực biên giới Tây Nam từ Tây Ninh, Hà Tiên đến An Giang, Sóc Trăng. Một cuộc đổ máu giữa hai đất...
**Chủ đề liên quan:** [biên giới tây nam](/tag/bien-gioi-tay-nam), [bộ đội tình nguyện campuchia](/tag/bo-doi-tinh-nguyen-campuchia), [Pol Pot](/tag/pol-pot)
07/01/2014 |
[Xã hội](/cat/xa-hoi)
[Kí ức đau thương về vụ thảm sát 500 người Việt của Khmer Đỏ](/ki-uc-dau-thuong-ve-vu-tham-sat-500-nguoi-viet-cua-khmer-do.html)
Cuộc thảm sát bi thương hơn 500 sinh mạng cư dân Thổ Chu bị quân quân Pol Pot bắt đi dường như lâu nay còn ít người biết đến. Trưa 7-1-1979, thủ đô Phnom Penh...
**Chủ đề liên quan:** [khmer đỏ](/tag/khmer-do), [Người Việt](/tag/nguoi-viet)
07/01/2014 |
[An Ninh Quốc Phòng](/cat/an-ninh-quoc-phong)
[Chuyện chưa kể về mũi chính diện giải phóng Phnom Penh](/chuyen-chua-ke-ve-mui-chinh-dien-giai-phong-phnom-penh.html)
Có một điều ít biết là khi chiến đấu trong thành phố Phnom Penh, bộ đội Việt Nam dám chấp nhận hy sinh để giữ gìn những công trình cho nước bạn. Chọc thủng...
**Chủ đề liên quan:** [Bộ đội Việt Nam](/tag/bo-doi-viet-nam), [Phnom Penh](/tag/phnom-penh)
06/01/2014 |
[Thời sự](/cat/thoi-su)
[Tăng cường bảo vệ ANTT góp phần củng cố và phát triển quan hệ hữu nghị Việt Nam – Campuchia](/tang-cuong-bao-ve-antt-gop-phan-cung-co-va-phat-trien-quan-he-huu-nghi-viet-nam-campuchia.html)
Sau chiến thắng năm 1975, nhân dân Việt Nam và nhân dân Campuchia có nhiều điều kiện thuận lợi để khôi phục và phát triển đất nước. Tuy nhiên, tập đoàn phản...
**Chủ đề liên quan:** [biên giới tây nam](/tag/bien-gioi-tay-nam), [chế độ diệt chủng](/tag/che-do-diet-chung), [chế độ diệt chủng Pol Pot](/tag/che-do-diet-chung-pol-pot), [Pol Pot](/tag/pol-pot), [Trần Đại Quang](/tag/tran-dai-quang)
06/01/2014 |
[Xã hội](/cat/xa-hoi)
[Pol Pot – kẻ hủy diệt tương lai](/pol-pot-ke-huy-diet-tuong-lai.html)
Câu chuyện về một phụ nữ Nhật Bản đã mất chồng, mất con do nạn diệt chủng Pol Pot. Có lẽ đối với nhà nhiếp ảnh người Nhật Seki Sao thì cả đời ông...
**Chủ đề liên quan:** [diệt chủng Pol Pot](/tag/diet-chung-pol-pot), [Pol Pot](/tag/pol-pot), [quân diệt chủng Pol Pot](/tag/quan-diet-chung-pol-pot)
06/01/2014 |
[An Ninh Quốc Phòng](/cat/an-ninh-quoc-phong)
[Không quân Việt Nam ở chiến trường Campuchia: đòn sấm sét](/khong-quan-viet-nam-o-chien-truong-campuchia-don-sam-set.html)
Những chiếc máy bay Mỹ sản xuất F-5, A-37, C-130 đã được không quân ta dùng để tung đòn sấm sét” tạo điều kiện cho Quân đoàn 4 giải phóng Phnom Penh. Đập...
**Chủ đề liên quan:** [Chiến trường Campuchia](/tag/chien-truong-campuchia), [Không quân Việt Nam](/tag/khong-quan-viet-nam)
05/01/2014 |
[Thời sự](/cat/thoi-su)
[Chỉ có Việt Nam đưa con cháu đến cứu dân Campuchia](/chi-co-viet-nam-dua-con-chau-den-cuu-dan-campuchia.html)
Chỉ có đất nước Việt Nam đã tự nguyện đưa con cháu đến cứu tính mạng của người dân Campuchia trong lúc vô cùng nguy nan và khẩn cầu các nước đến cứu...
**Chủ đề liên quan:** [Campuchia](/tag/campuchia), [Chủ tịch nước Trương Tấn Sang](/tag/chu-tich-nuoc-truong-tan-sang), [Việt Nam](/tag/viet-nam)
05/01/2014 |
[Thời sự](/cat/thoi-su)
[Lịch sử khắc ghi tình đoàn kết, chiến đấu trong sáng Việt Nam – Campuchia](/lich-su-khac-ghi-tinh-doan-ket-chien-dau-trong-sang-viet-nam-campuchia.html)
Sáng 5/1, Lễ mít tinh kỷ niệm 35 năm Ngày Chiến thắng chiến tranh bảo vệ biên giới Tây-Nam và cùng quân dân Campuchia chiến thắng chế độ diệt chủng (7/1/1979-7/1/2014)...
**Chủ đề liên quan:** [Campuchia](/tag/campuchia), [chế độ diệt chủng](/tag/che-do-diet-chung), [Chủ tịch nước](/tag/chu-tich-nuoc), [Trương Tấn Sang](/tag/truong-tan-sang)
04/01/2014 |
[An Ninh Quốc Phòng](/cat/an-ninh-quoc-phong)
[Quân đội Việt Nam đã đánh tan quân diệt chủng Pol Pot như thế nào?](/quan-doi-viet-nam-da-danh-tan-quan-diet-chung-pol-pot-nhu-the-nao.html)
Sáng ngày 31/12, được pháo binh bắn yểm trợ, xe tăng và bộ binh Quân đoàn 3 Việt Nam tiến công và nhanh chóng đánh tan 5 sư đoàn quân Khmer Đỏ trên toàn tuyến phòng...
**Chủ đề liên quan:** [quân diệt chủng Pol Pot](/tag/quan-diet-chung-pol-pot), [Quân đội Việt Nam](/tag/quan-doi-viet-nam)
03/01/2014 |
[An Ninh Quốc Phòng](/cat/an-ninh-quoc-phong)
[Kỳ 3: Thọc sâu đánh địch giúp bạn mở rộng địa bàn hoạt động](/ky-3-thoc-sau-danh-dich-giup-ban-mo-rong-dia-ban-hoat-dong.html)
Trước sự tàn sát đẫm máu của bọn diệt chủng Khơ-me đỏ đối với dân tộc Campuchia, và sự xâm phạm trắng trợn lãnh thổ nước ta của tập đoàn phản động...
02/01/2014 |
[An Ninh Quốc Phòng](/cat/an-ninh-quoc-phong)
[Kỳ 1: Tiến về biên giới quét sạch quân diệt chủng khỏi Tây Ninh](/ky-1-tien-ve-bien-gioi-quet-sach-quan-diet-chung-khoi-tay-ninh.html)
Sau giải phóng miền Nam, Trung đoàn 66, Sư đoàn 10, Quân đoàn 3 đóng quân ở thị xã Gia Nghĩa vừa huấn luyện, vừa truy quét bọn phản động Fulro. Đầu tháng 10-1977,...
02/01/2014 |
[An Ninh Quốc Phòng](/cat/an-ninh-quoc-phong)
[Kỳ 2: Đánh địch bảo vệ vững chắc tuyến biên giới](/ky-2-danh-dich-bao-ve-vung-chac-tuyen-bien-gioi.html)
Sau đợt phản công tiêu diệt và quét sạch quân địch ra khỏi tuyến biên giới tỉnh Tây Ninh, Trung đoàn 66 phối hợp với Bộ đội Biên phòng, lực lượng vũ trang...
02/01/2014 |
[An Ninh Quốc Phòng](/cat/an-ninh-quoc-phong)
[35 năm trước: Phản công quét sạch bè lũ diệt chủng](/35-nam-truoc-phan-cong-quet-sach-be-lu-diet-chung.html)
Giữa tháng 10 năm 1977, Trung đoàn 66, Sư đoàn 10, Quân đoàn 3 nhận lệnh nhanh chóng cơ động về chiến đấu bảo vệ biên giới tỉnh Tây Ninh trước các cuộc tấn...


text:
Thứ Ba, 04/01/2011 16:05 GMT+7
(NLĐO)- Vừa qua công ty chỉ thông báo là tôi được tăng lương mà không có quyết định hay ký lại hợp đồng mới. Mức lương của tôi là 6 triệu đồng nhưng công ty chỉ đóng BHXH hơn 2 triệu đồng. Công ty làm vậy có đúng không? (xuanhung_719@yahoo.com)
Tổng biên tập: Đỗ Danh Phương - Giấy phép số 1872/GP- BTTTT cấp ngày 9 tháng 10 năm 2012 của Bộ Thông tin và Truyền thông
Địa chỉ: 127 Võ Văn Tần, Phường 6, Quận 3 - TPHCM, Điện thoại: 84-8-3930.6262 / 3930.3270, Fax: 84-8-3930.4707, Email: toasoan@nld.com.vn
Bản quyền thuộc về Báo Người Lao Động ©2001-2014
Ghi rõ nguồn www.nld.com.vn khi sử dụng lại thông tin từ website này
Hotline:(84) 912 234 911 (Mr Tùng)
Email: doanhnghiep@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH : Ms. Thơm - Mobile: 01268 269 779

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

Content-Type: text/html; charset=utf-8

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Cache-Control: private

Server: nld-rp

FilterID: ft


text:
Đăng nhập
Đăng ký
Quên mật khẩu?
Tuyển SubTeam
PHIM
Thể loại
Hành Động
Phiêu Lưu
Kinh Dị
Tình Cảm
Hoạt Hình
Võ Thuật
Hài Hước
Hình Sự
Tâm Lý
Viễn Tưởng
Thần Thoại
Cổ trang
Chiến Tranh
Âm Nhạc
TV Show
Quốc gia
Hàn Quốc
Trung Quốc
Đài Loan
Việt Nam
Mỹ
Nhật Bản
Thái Lan
Hồng Kông
Philippines
Châu Âu
Nước Khác
Phim Lẻ
Phim lẻ 2015
Phim lẻ 2014
Phim Bộ
Phim chiếu rạp
Tag: Phim Loc Dinh Ky Thuyet Minh
Xắp xếp
-Mặc định-
Mới update
Năm phát hành
Tiêu đề phim
Lượt xem
Thể loại
-Tất cả-
Hành Động
Phiêu Lưu
Kinh Dị
Tình Cảm
Hoạt Hình
Võ Thuật
Hài Hước
Hình Sự
Tâm Lý
Viễn Tưởng
Thần Thoại
Cổ trang
Chiến Tranh
Âm Nhạc
TV Show
Quốc gia
-Tất cả-
Hàn Quốc
Trung Quốc
Đài Loan
Việt Nam
Mỹ
Nhật Bản
Thái Lan
Hồng Kông
Philippines
Châu Âu
Nước Khác
Năm
-Tất cả-
Năm 2014
Năm 2013
Năm 2012
Năm 2011
Năm 2010
Năm 2009
Năm 2008
Năm 2007
Full 40/40
Lộc Đỉnh Ký
Lộc Đỉnh Ký (1984)
The Duke Of Mount Deer
Lộc Đỉnh Ký (1984)
The Duke Of Mount Deer
Thể loại:
Cổ trang
,
Võ Thuật
,
Hài Hước
Lượt xem:
13,472
Nội dung phim Lộc Đỉnh Ký: Lộc Đỉnh ký hay Lộc Đỉnh Công là cuốn tiểu thuyết cuối cùng của Kim Dung. Nhân vật Vi Tiểu Bảo thường được so sánh với AQ của Lỗ Tấn vì nói lên được tính cách ...
Page 1 of 1
1
Top xem nhiều
Ngày
Tuần
Tháng
1
Tìm Lại Chính Mình
Lượt xem 22,548
2
Running Man
Lượt xem 15,540
3
Võ Tắc Thiên 2014
Lượt xem 15,104
4
Bởi Vì Yêu Anh
Lượt xem 13,470
5
Tân Thần Điêu Đại Hiệp
Lượt xem 10,646
6
Bác Sĩ Khát Máu
Lượt xem 10,083
7
50 Sắc Thái
Lượt xem 7,745
8
Cẩm Tú Duyên Hoa Lệ Mạo Hiểm
Lượt xem 7,157
9
Cô Bé Người Gỗ
Lượt xem 5,959
10
Bên Nhau Trọn Đời
Lượt xem 4,697
1
Võ Tắc Thiên 2014
Lượt xem 65,632
2
Running Man
Lượt xem 58,428
3
Tìm Lại Chính Mình
Lượt xem 49,078
4
Tân Thần Điêu Đại Hiệp
Lượt xem 32,186
5
Bởi Vì Yêu Anh
Lượt xem 29,375
6
Bác Sĩ Khát Máu
Lượt xem 28,815
7
Cô Bé Người Gỗ
Lượt xem 25,521
8
Cứu Thế
Lượt xem 19,212
9
Bên Nhau Trọn Đời
Lượt xem 17,869
10
50 Sắc Thái
Lượt xem 16,928
1
Võ Tắc Thiên 2014
Lượt xem 65,632
2
Running Man
Lượt xem 58,428
3
Tìm Lại Chính Mình
Lượt xem 49,078
4
Tân Thần Điêu Đại Hiệp
Lượt xem 32,186
5
Bởi Vì Yêu Anh
Lượt xem 29,375
6
Bác Sĩ Khát Máu
Lượt xem 28,815
7
Cô Bé Người Gỗ
Lượt xem 25,521
8
Cứu Thế
Lượt xem 19,212
9
Bên Nhau Trọn Đời
Lượt xem 17,869
10
50 Sắc Thái
Lượt xem 16,928
Tag Cloud
Phim hay
phim mới
phim mỹ
2014
Tâm Lý
phim tâm lý
phim hấp dẫn
Tình Cảm
phim hanh dong my
Hành động
xem Hành động Mỹ 2013
phim cũ
Phim Tình Cảm
Xem Kinh Dị Mỹ 2013
TodayTV
SBS
Kinh dị
Phim Hành động
Vietsub
phim hài
Channel 3
Hài Hước
Phim Kinh Dị
phim dang chieu tren Todaytv luc 19h
phim dang chieu tren Todaytv luc 20h
MBC
phiêu lưu
phim kinh di my
Hoạt Hình
Phim Ma
Loading...

Vary: User-Agent,Accept-Encoding

Server: cloudflare-nginx

Content-Encoding: gzip


text:
CÔNG TY TNHH PHỤNG VI
Được thành lập vào tháng 11/2003, Công ty TNHH Phụng Vi đã nhanh chóng phát triển thành 1 trong những công ty phân phối linh kiện máy tính lớn nhất tại Tp. HCM. Với tư cách là nhà phân phối chính thức của các hãng nổi tiếng: Sandisk, LG, Samsung, Intel, Kingston, Seagate, ...công ty TNHH Phụng Vi hoạt động trên các lĩnh vực:
HỌAT ĐỘNG
- Công ty chuyên cung cấp sỉ và lẻ tất cả các thiết bị máy tính.
- Thiết kế các hệ thống mạng cho các đơn vị: trường học, cơ quan, các phòng game.
- Lắp ráp máy tính thương hiệu Việt Nam cho các dự án.
MỤC TIÊU
- Phát triển nhanh, mạnh, và vươn xa hơn nữa trong lĩnh vực phân phối sản phẩm vi tính.
- Đem đến cho khách hàng một giải pháp tối ưu nhất trong các ứng dụng CNTT vào công việc kinh doanh, dịch vụ của các doanh nghiệp.
ĐỐI TƯỢNG KHÁCH HÀNG
- Các đại lý bán lẽ, lắp ráp máy vi tính trong thành phố HCM và các tỉnh..
- Các cơ quan hành chánh, doanh nghiệp sản xuất kinh doanh.
- Tất cả những người tiêu dùng.
Lưu ý : quý khách nên sử dụng phần mềm licensed theo khuyến cáo của Microsoft.

markdown:
**CÔNG TY TNHH PHỤNG VI**
Được thành lập vào tháng 11/2003, Công ty TNHH Phụng Vi đã nhanh chóng phát triển thành 1 trong những công ty phân phối linh kiện máy tính lớn nhất tại Tp. HCM. Với tư cách là nhà phân phối chính thức của các hãng nổi tiếng: Sandisk, LG, Samsung, Intel, Kingston, Seagate, ...công ty TNHH Phụng Vi hoạt động trên các lĩnh vực:
**HỌAT ĐỘNG**
- Công ty chuyên cung cấp sỉ và lẻ tất cả các thiết bị máy tính.
- Thiết kế các hệ thống mạng cho các đơn vị: trường học, cơ quan, các phòng game.
- Lắp ráp máy tính thương hiệu Việt Nam cho các dự án.
**MỤC TIÊU**
- Phát triển nhanh, mạnh, và vươn xa hơn nữa trong lĩnh vực phân phối sản phẩm vi tính.
- Đem đến cho khách hàng một giải pháp tối ưu nhất trong các ứng dụng CNTT vào công việc kinh doanh, dịch vụ của các doanh nghiệp.
**ĐỐI TƯỢNG KHÁCH HÀNG**
- Các đại lý bán lẽ, lắp ráp máy vi tính trong thành phố HCM và các tỉnh..
- Các cơ quan hành chánh, doanh nghiệp sản xuất kinh doanh.
- Tất cả những người tiêu dùng.
Lưu ý : quý khách nên sử dụng phần mềm licensed theo khuyến cáo của Microsoft.

Content-type: text/html


text:
Trang chủ
Giới thiệu
Hướng dẫn
Xây dựng
Thư ngỏ
Báo giá
Xây dựng nhà Biệt thự
Xây dựng nhà phố
Xây dựng nhà trọ
Xây dựng nhà giá rẻ
Sửa chữa nhà
Du lịch
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Tên trang
Dịch vụ BĐS
Dịch vụ Môi giới
Quảng cáo rao vặt BĐS
Dịch vụ pháp lý BĐS
Quản lý BĐS
Phân phối BĐS
Đo đạc Nhà đất
Họp tác kinh doanh
Đăng ký
Đăng tin
Liên hệ
Tuyển dụng
Thăm dò
Đồng hành tìm Ngôi nhà Hạnh phúc – www.sandiaocnhatrang.com nơi quy tụ thông tin mua bán BĐS - Chuyên rao vặt mua bán BĐS -
miễn phí thiết kế khi đặt Banner.
Bất động sản
Nhà phố
Nhà mặt tiền
Nhà trong hẻm
Nhà dự án
Villa - Biệt thự
Căn hộ cao cấp
Căn hộ chung cư
Nhà cấp 4
Văn phòng cho thuê
Đất sản xuất
Đất dự án - quy hoạch
Đất nông nghiệp
Đất ở - Thổ cư
Mặt bằng cho thuê
Cửa hàng
Nhà hàng
Khách sạn
Nhà kho - Xưởng
Quảng cáo
Tiện ích
Giá Vàng 9999:
LOẠI
Mua
Bán
SBJ
SJC
Rao vặt
QUAY LẠI
Các tin khác
Stt
Tiêu đề
Ngày
Nơi đăng
QUAY LẠI
Giới thiệu
::
Điều khoản sử dụng
::
Trợ giúp
::
Liên hệ
Bản quyền thuộc công ty TNHH Gia Phước
158 Lê Hồng Phong – Phước Tân – TP Nha Trang – Khánh Hòa
ĐT: (058)2461558 – DĐ 0905383108
Website: sandiaocnhatrang.com – sannhadatnhatrang.com –nhadatgiaphuoc.com
Email: sandiaocnhatrang@gmail.com

P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Pragma: no-cache

Vary: Accept-Encoding,User-Agent


text:
Sàn nhạc sử dụng tốt nhất ở trình duyệt Firefox
Để thu âm và sử dụng sannhac một cách dễ dàng, bạn hãy cài đặt phầm mềm sau
Bắt đầu cài đặt Firefox
để duyệt web nhanh hơn
Đăng nhập
|
Đăng ký
Tên đăng nhập
Mật khẩu
Ghi nhớ
Quên mật khẩu
|
Gửi lại mail kích hoạt
Trang chủ
Phòng thu
Sàn đấu
Club
Game
Nuôi Rồng
Tam phân thiên hạ
Poker Texas
VIP Game
Cá Xinh
Đảo Thiên Đường
Heo Kute
Tam Quốc
Jay Online
Bá Vương Mini
Xứ sở Mộng Mơ
wePlay
Hát Live
Chú ý
:
Khắc phục lỗi thu âm không nghe lại được, không lưu được, bị nháy bản thu...(có video và bài viết hướng dẫn cách khắc phục rất đơn giản)
Lưu ý
: Để đảm bảo khớp độ lớn của nhạc nền và giọng hát nên khi thu âm cả nhạc nền và giọng hát đều được thu, các bạn chú ý phải bật cả loa, hoặc đặt micro gần tai phone nhé.
Người sở hữu:
trangsang_tayninh
Trị giá:
4.00
Cấp độ:
Trùm
Tài sản:
124.28
Tài khoản:
0.00
Thông tin chi tiết
Giờ tý canh ba - Như Quỳnh & Mạnh Quỳnh
Uploader:
Sannhac
Lượt thu: 257
Thời gian: 23/08/2010 00:00:00
Yêu thích
Tải beat
Chờ Feat
Thể hiện thành công
Sàn Nhạc
, Tầng 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Email:
sannhac@gmail.com
Hỗ trợ sử dụng: 1900 561 501.
Liên hệ hợp tác: 094.686.1289
Giới thiệu quảng cáo
Liên hệ quảng cáo:
Admicro
Hà Nội – Ms. Hải Yến: 0988 965 517 – (84 4) 3974 8899. Ext 2201
Hồ Chí Minh – Mr.Tuấn: 0983 050 185 – (84 8) 7307 7979. Ext 173
Email:
giaitrixahoi@admicro.vn
Hỗ trợ & CSKH:
Admicro
Ms.Thơm: 01268 269 779
Address: Tầng 11, Tòa nhà CDC, 25-27 Phố Lê Đại Hành, Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội
Copyright 2009
– Công ty cổ phần truyền thông Việt Nam – VC Corp.
Tầng 17, 19, 20, 21 Tòa nhà Center Building - Hapulico Complex
Số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội.
Giấy phép dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 22/GXN-TTĐT Cục Quản lý phát thanh, truyền hình và thông tin điện tử cấp ngày 19/11/2010.
Trang chủ
|
Điều khoản
|
Phòng thu
|
Beat
|
Recording

Server: Apache/2.2.15 (CentOS)

Set-Cookie: viewbeat=deleted; expires=Thu, 01-Jan-1970 00:00:01 GMT

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


text:
TrangChanh | 26/04/2013 00:00
Chia sẻ:
Gần đây, trên khắp các trang báo giải trí Trung Quốc ngập tràn thông tin tài tử điện ảnh Chung Hán Lương đã bí mật lên xe hoa với bạn gái sau nhiều năm hẹn hò, thậm chí anh còn đã lên chức bố.
Theo nguồn tin được biết “vợ mới cưới” của Chung Hán Lương vốn là một "fan cứng" của anh, hiện tại cô đang mở một tiệm bánh mỳ tại Đài Loan.
Ngày hôm qua, ca sĩ, diễn viên Chung Hán Lương đã có buổi họp báo ra mắt bộ phim “Độc chiến”.
Không nằm ngoài dự đoán, trong sự kiện này phần lớn câu hỏi mà Hán Lương nhận được đều liên quan đến cuộc hôn nhân bí mật và chuyện tình cảm của anh.
Tuy nhiên, Chung Hán Lương trả lời vòng vo nhưng trong suốt cả buổi phỏng vấn, anh không hề phủ nhận thông tin kết hôn dù chỉ một lần.
Khi phóng viên vừa nhắc đến chuyện gia đình và sinh con, Hán Lương đã vội vã trả lời: “Đối với mỗi con người chúng ta, lập gia đình và sinh con là chuyện hết sức bình thường”.
Tuy nhiên, khi phóng viên hỏi kỹ hơn về tin đồn bí mật kết hôn, Hán Lương có đôi chút ngập ngừng và ngượng ngùng nói: “Đây là buổi ra mắt phim nên mọi chuyện chỉ nên dừng lại ở điện ảnh. Còn chuyện riêng của tôi thì đâu có quan trọng. Vì vậy, chúng ta hãy tiếp tục nói chuyện về bộ phim mới nhé!”.
Từ trước tới nay, Chung Hán Lương luôn rất kín tiếng trong chuyện tình cảm. Anh luôn quan niệm rằng gia đình là “tài sản” riêng tư, cần được bảo vệ. Vì vậy ngoài những thông tin anh đã có bạn gái trước đây thì những thông tin liên quan đến chuyện tình cảm của anh vẫn luôn là một ẩn số.
theo Trí Thức Trẻ
ĐỌC NHIỀU NHẤT
Cung cấp thông tin, liên hệ đường dây nóng: 0943 113 999 hoặc 01254.91.91.91
Bạn đọc có thể báo tin, gửi bài viết, clip, ảnh về email bangiaitri@ttvn.vn để nhận NHUẬN BÚT CAO TRONG VÒNG 24H.
Đọc Nhiều Trong Tuần
Trận đánh hay nhất của ba huynh đệ Tiêu Phong trong Thiên Long Bát Bộ
Tin tức game trong nước và thế giới Kênh thông tin, đánh giá về oto, xe máy

Server: sh-rp-us


text:
Chứng đau sau khi ngủ chủ yếu là do nằm không đúng tư thế, mạch máu bị chèn. Nếu bệnh nhân có tiền sử mắc bệnh có thể dẫn tới biến chứng.
Nguyên nhân có thể do phong hàn nhập vào kinh lạc mà đau ở hai bả vai - gáy (hội chứng vai - gáy). Rồi xuất hiện cảm giác đau khi vận động, tê từ vai xuống tận bàn tay, lưng, hông, sườn - nhưng nơi có khối cơ dày.
Cảm giác khó chịu nửa người và cảm giác đau khó chịu ngày càng tăng. Đa số cho là bị cảm gió, cảm mạo nên đã xoa dầu nóng, cạo gió.
Lương y Dương Xuân Mến cho biết: "Trong hội chứng vai, gáy thì loại đau nhức này do gối quá cao, nằm ngủ không đúng tư thế nên các mạch máu, cơ bị chèn ép. Nếu bị nhồi máu cơ tim cấp, huyết áp cao, trúng phong tạng phủ, tai biến mạch máu não... có thể dẫn đến liệt nửa người, đột quy, thậm chí tử vong".
Những người có thói quen nằm nghiêng, co quắp không thoải mái khi ngủ, bình thường thì không làm sao nhưng khi thể trạng bị yếu mệt, hệ tuần hoàn hoạt động bị giảm tốc độ, việc lưu thông máu và trao đổi oxy trong cơ thể sụt giảm thì khi ngủ dậy dễ mắc đau nhức một bên mình do bị chèn ép, cơ bắp lâm vào tình trạng thiếu máu quá ngưỡng, không thể tự khắc phục và gây nên hiện tượng cứng cơ, vẹo cổ sau khi ngủ dậy.
Nguy hiểm là nhiều người không biết phải điều trị thế nào nên đã tự xoa bóp không đúng cách, bôi dầu nóng, thuốc rượu, kem giảm đau, day ấn chỗ đau với hy vọng giảm và khỏi đau. Nhiều người đã cạo gió vì nghĩ là bị cảm mạo, trúng gió. Thực tế những loại thuốc, kem, dầu nóng... đều có tác dụng giảm đau tức thời, nhưng sau một thời gian ngắn chứng đau nhức lại tái phát.
Biện pháp cạo gió còn gây xuất huyết dưới da, có thể gây tụ máu chèn ép thêm hay tạo ra phản xạ co thắt cơ, làm đau nhức nặng hơn... Một số người khi thấy bị cứng cổ, đau vai, lưng càng cố vận động, xoay cổ, vặn tay, lưng... đã làm chứng đau này không khỏi mà còn thấy đau và cứng cổ nhiều hơn.
Đau mình mẩy, nên làm gì?
Trong cuộc sống hằng ngày có các yếu tố tác động việc gây thiếu máu tới các cơ như ngồi trước quạt máy lạnh, dầm mưa, dãi nắng lâu ngoài trời, gội đầu, tắm rửa ban đêm, ngồi lâu ở bàn giấy... Rồi khi ngủ lại nằm sai tư thế, đã làm sụt giảm sự cung cấp oxy cho các tế bào cơ, khiến một lượng lớn axit lactic - thủ phạm gây đau mỏi cơ - được giải phóng và gây nên chứng đau nhức mình mẩy.
Với các cơn đau thông thường do trúng phong kinh nạp nhẹ, cảm mạo, cảm gió thì phương pháp đánh gió, xông hơi, ăn cháo hành... là những cách chữa trị cổ truyền tốt nhất để làm giãn mạch và giãn cơ đồng thời kích thích hô hấp để tăng nồng độ oxy trong máu.
Nhưng do nhiều người không có hiểu biết về y học, không phân biệt được các dạng đau nhức nên tốt nhất, khi thấy có biểu hiện đau nhức mình mẩy như trên cần tới các cơ sở y tế chuyên khoa để chữa và dùng các phương pháp loại trừ bệnh, tìm nguyên nhân gây đau nhức, tránh những tai biến đáng tiếc.
Người bệnh nên nghỉ ngơi, hạn chế vận động trong vài ngày; bổ sung thêm một số khoáng chất cho cơ thể như calci, kali và các vitamin C, B. Các bác sĩ đông y có phương pháp điều trị bằng xoa bóp đúng cách, châm cứu để giãn cơ chỗ đau nhằm tăng cường máu đến cơ bắp - biện pháp này sẽ giảm đau dần nhưng người bệnh cần làm đều trong vài ngày và phải có bác sĩ chuyên khoa thực hiện trong vài ngày, nếu không cơn đau sẽ tái phát.
Việc tiêm thuốc giãn cơ và có hiệu quả trong một số trường hợp co thắt nhưng có thể gây tác dụng phụ. Tiêm tê tại chỗ giúp cắt cơn đau tốt nhưng không nên lạm dụng vì có thể gây phù nề tại chỗ tiêm.
Các yếu tố gây chứng đau sau khi ngủ dậy
- Hay ngồi trước quạt, máy lạnh.
- Đi nắng không đội nón, bị nắng chiếu vào gáy, dầm mưa...
- Gội đầu và tắm vào ban đêm, gối đầu quá cao.
- Ngồi bàn giấy nhiều, ít vận động, ngâm tay chân nhiều trong nước...
- Cảm cúm, viêm nhiễm đường hô hấp trên hoặc có một số bệnh lý nội khoa như thấp khớp, tiểu đường, cao huyết áp, tim mạch.
- Mang thai hoặc mới sinh nở.
- Hút thuốc lá...
Hãy phòng ngừa bằng cách tránh các yếu tố trên để các khối cơ không bị chèn ép, co thắt mạch máu trong cơ bắp.
Tập thể dục nhẹ nhàng, xoa bóp, chườm nóng trước khi ngủ. Nên nằm ngủ ở tư thế thoải mái để không bị chèn ép bắp thịt. Các thai phụ nên chú ý tư thế ngủ để không bị chèn ép cơ và mạch máu.
(Theo Gia đình xã hội)
Thông tin trên suckhoe.24h.com.vn chỉ mang tính tham khảo. Nếu có vấn đề về sức khỏe bạn nên đến gặp bác sỹ
Copyright 2004-2012 24H.COM.VN, all rights reserved. Sử dụng phần mềm (L&C) OCM 5.9 Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H Trụ sở: Tầng 12, Tòa nhà Geleximco, 36 Hoàng Cầu, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, TP Hà NộiTel: (84-4) 3512 1806 - Fax: (84-4) 3512 1804 VPĐD: Tầng 5 – Toà nhà Hải Âu - 39B Trường Sơn, P2, Q.Tân Bình, TP.Hồ Chí Minh Tel: (84-8) 3848 9845 - Fax: (84-8) 3848 6519 Giấy phép số 2517/GP- TT ĐT ngày cấp 27/08/2013 SỞ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HÀ NỘI Chịu trách nhiệm xuất bản: Ngô Kỳ Lam® Ghi rõ nguồn '24H.COM.VN' khi bạn phát hành lại thông tin từ website này

X-Cache: QuickCache vv2.1.1rc1 - file

X-CacheDebug-1: Cache scriptkey is set to /front-end/index.php

X-CacheDebug-2: Cache varkey is set to GET=a:1:{s:7:"web_url";s:104:"/dau-nhuc-toan-than/dieu-tri-va-cham-soc/dau-nhuc-sau-khi-ngu-nen-lam-gi-t1f0w45c1016pc990a11439ht5.html";}

X-CacheDebug-3: Cachekey is set to b43e7a22f0f4d64de54b2d0554c0e5f5

X-CacheDebug-4: Data in cachefile C:/Projects/suckhoe.24h.com.vn/cache/qcc-b43e7a22f0f4d64de54b2d0554c0e5f5 has expired

X-CacheDebug-5: No (valid) cachedata for b43e7a22f0f4d64de54b2d0554c0e5f5

X-CacheDebug-6: Callback happened

X-CacheDebug-7: Writing cached data to storage

X-CacheDebug-8: Starting wrote cachefile C:/Projects/suckhoe.24h.com.vn/cache/qcc-b43e7a22f0f4d64de54b2d0554c0e5f5

X-CacheDebug-9: quickcache_filewrite wrote cachefile C:/Projects/suckhoe.24h.com.vn/cache/qcc-b43e7a22f0f4d64de54b2d0554c0e5f5

X-CacheDebug-12: 7/19/20087/19/2008Successfully wrote cachefile C:/Projects/suckhoe.24h.com.vn/cache/qcc-b43e7a22f0f4d64de54b2d0554c0e5f5

Content-Type: text/html; charset=Utf-8


text:
Trang chủBác sĩ trả lời
Cập nhật 15:05 ngày 05/06/2011
Ngày 5 tháng 6, 2011 | 15:05
Chia sẻ:
Năm nay tôi 56 tuổi, bị rối loạn mỡ máu 3 năm nay, tôi vừa đi khám sức khỏe thì phát hiện bị thiếu máu cơ tim. Xin hỏi bác sĩ vì sao bệnh rối loạn mỡ máu lại dẫn đến thiếu máu cơ tim?
Đào Văn Thành (Bắc Giang)
Nồng độ cholesterol trong máu cao là nguyên nhân chủ yếu của quá trình vữa xơ động mạch và dần dần làm hẹp các động mạch vành cung cấp máu cho tim và các động mạch khác cung cấp máu cho các cơ quan khác của cơ thể. Khi động mạch vành bị hẹp sẽ làm giảm dòng máu tới nuôi cơ tim gây ra cơn đau thắt ngực, thậm chí nhồi máu cơ tim. Thay đổi lối sống phối hợp với việc sử dụng thuốc một cách tích cực có thể phòng ngừa sự tiến triển hoặc thậm chí có thể làm thoái triển bệnh động mạch vành.
Những người trên 45 tuổi nên kiểm tra lipid máu định kỳ 6 tháng một lần. Kiểm tra lipid máu cho những người trẻ tuổi hơn nếu như có các yếu tố nguy cơ khác như bị tăng huyết áp hay hút thuốc lá, tiền sử có người ruột thịt trong gia đinh bị bệnh động mạch vành. Trẻ em thường không cần kiểm tra lượng lipid máu trừ khi bị bệnh tiểu đường. Nói chung thì siêu âm tim không giúp chẩn đoán bệnh tim thiếu máu cục bộ mà giúp phát hiện các biến chứng của bệnh thông qua đánh giá vận động của thành tâm thất trái hay chức năng của tâm thất trái. Nếu siêu âm tim thấy có rối loạn vận động (giảm vận động, mất vận động...) thành tâm thất trái thì nhiều khả năng đa bị nhồi máu cơ tim hay bị thiếu máu cơ tim rất trầm trọng. Người bệnh nên đến trung tâm tim mạch để khám và có chẩn đoán chính xác nhất.
PGS. TS. NGUYỄN QUANG TUẤN
Đọc Nhiều Nhất
CHỦ ĐỀ HOT
Gửi bình luận của bạn

Server: skds-rp


text:
Đề bài: Tả một cây có bóng mát
Chia sẻ: Kata_9 Kata_9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
lượt xem 11
download
Đề bài: Tả một cây có bóng mát
Hướng dẫn Ở sân trường em trồng nhiều cây để lấy bóng mát và làm cảnh như: bàng, đa, bằng lăng,...Nhưng gần gũi và thân thuộc nhất với em là cây phượng già ở giữa sân trường. Cây được trồng từ lâu nên nó cao và to lắm. Nhỡn từ xa, cây phượng như một chiếc ô xanh khổng lồ bung nở.Ngọn của nó sà vào đến tận tầng ba trường em. Tán nó xũe rộng cả một khoảng sõn. Thõn cõy to, vỏ màu nõu xỉn, cú đốm bạc, xù xỡ lồi lừm, cú nhiều vết nứt ngang....
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề bài: Tả một cây có bóng mát
- Đề bài: Tả một cây có bóng mát Hướng dẫn Ở sân trường em trồng nhiều cây để lấy bóng mát và làm cảnh như: bàng, đa, bằng lăng,...Nhưng gần gũi và thân thuộc nhất với em là cây phượng già ở giữa sân trường. Cây được trồng từ lâu nên nó cao và to lắm. Nhỡn từ xa, cây phượng như một chiếc ô xanh khổng lồ bung nở.Ngọn của nó sà vào đến tận tầng ba trường em. Tán nó xũe rộng cả một khoảng sõn. Thõn cõy to, vỏ màu nõu xỉn, cú đốm bạc, xù xỡ lồi lừm, cú nhiều vết nứt ngang. Từ thõn chẽ thành ba nhỏnh giống cỏi chạc. Cành vươn ra tứ phía, uyển chuyển la đà. Rễ phượng nổi lên mặt đất như mấy chú trăn nâu nhoài đi kiế m ăn. Lá phượng giống lá me, mỏng, màu xanh thẫm mọc song song hai bên cuống trông xa như đuôi con chim phượng, chắc vỡ thế mà cõy cú tờn là Phượng. Phượng không trút lá như cây bàng nhưng đến mùa xuân nó lạ i ra nhiều lá mới thay cho những chiếc lá già. Lá mới xanh non, mát rượi, ngon lành như lá me. Dáng phượng nghiêng nghiêng duyên dáng. Xuân qua, hè tới, phượng bắt dầu nở hoa. Phượng nở đồng loạt, kết thành từng chùm đỏ rực trông như một mâm xôi gấc. Hoa phượng có năm cánh, bốn cánh đỏ tươi và một cánh có đốm trắng. Nhuỵ hoa có một túi phấn hỡnh bầu dục, giống rõu con bướm. Chúng em thường lấy nhuỵ đó chơi chọi gà. Thế là dưới gốc phượng, tiếng reo hũ ầm ĩ. Khi tiếng ve kêu ra rả trên cây phượng là lúc phượng nở nhiều nhất. Một màu đỏ nồng
- nàn trên cây. Lúc ấy, phượng già trẻ lại, bừng bừng sức sống. Phượng nở thúc giục em một mùa thi cuối cùng của năm học, chuẩn bị nghỉ hè với bao dự định đầy ắp niề m vui. Qua hè, hoa phượng tàn dần. Mỗi làn gió thổi, cánh phượng rơi lả tả trên sân giống như xác pháo. Sân trường đẹp lắ m, giống cái thảm hoa. Chúng em quét sân nhưng luyến tiếc muốn giữ lại cánh phượng thân yêu. Hết hoa, phượng lại để trái non dài, mỏng, xanh, đung đưa nhè nhẹ trên cành. Quả phượng thuộc họ đậu.Hạt phượng mà rang lên, ăn bùi và ngon tuyệt. Cây phượng già lại, trở lại cái dáng vẻ mộc mạc thân quen. Em yêu cây phượng, cây phượng như người ban lớn thân thiết. Dưới gốc phượng, chúng em tụ họp bạn bè. Mỗi lần phượng nở với tiếng ve kêu đánh dấu một năm học kết thúc, một sự trưởng thành để rồi chúng em lại náo nức bước vào năm học mới với bao điều thú vị.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Đề bài: Tả một cây có bóng mát
Chia sẻ: Kata_9 Kata_9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
lượt xem 11
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2012/20120301/kata_9/80x100/de_bai19_2194.jpg)
##
Đề bài: Tả một cây có bóng mát
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Hướng dẫn Ở sân trường em trồng nhiều cây để lấy bóng mát và làm cảnh như: bàng, đa, bằng lăng,...Nhưng gần gũi và thân thuộc nhất với em là cây phượng già ở giữa sân trường. Cây được trồng từ lâu nên nó cao và to lắm. Nhỡn từ xa, cây phượng như một chiếc ô xanh khổng lồ bung nở.Ngọn của nó sà vào đến tận tầng ba trường em. Tán nó xũe rộng cả một khoảng sõn. Thõn cõy to, vỏ màu nõu xỉn, cú đốm bạc, xù xỡ lồi lừm, cú nhiều vết nứt ngang....
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Đề bài: Tả một cây có bóng mát
- Đề bài: Tả một cây có bóng mát Hướng dẫn Ở sân trường em trồng nhiều cây để lấy bóng mát và làm cảnh như: bàng, đa, bằng lăng,...Nhưng gần gũi và thân thuộc nhất với em là cây phượng già ở giữa sân trường. Cây được trồng từ lâu nên nó cao và to lắm. Nhỡn từ xa, cây phượng như một chiếc ô xanh khổng lồ bung nở.Ngọn của nó sà vào đến tận tầng ba trường em. Tán nó xũe rộng cả một khoảng sõn. Thõn cõy to, vỏ màu nõu xỉn, cú đốm bạc, xù xỡ lồi lừm, cú nhiều vết nứt ngang. Từ thõn chẽ thành ba nhỏnh giống cỏi chạc. Cành vươn ra tứ phía, uyển chuyển la đà. Rễ phượng nổi lên mặt đất như mấy chú trăn nâu nhoài đi kiế m ăn. Lá phượng giống lá me, mỏng, màu xanh thẫm mọc song song hai bên cuống trông xa như đuôi con chim phượng, chắc vỡ thế mà cõy cú tờn là Phượng. Phượng không trút lá như cây bàng nhưng đến mùa xuân nó lạ i ra nhiều lá mới thay cho những chiếc lá già. Lá mới xanh non, mát rượi, ngon lành như lá me. Dáng phượng nghiêng nghiêng duyên dáng. Xuân qua, hè tới, phượng bắt dầu nở hoa. Phượng nở đồng loạt, kết thành từng chùm đỏ rực trông như một mâm xôi gấc. Hoa phượng có năm cánh, bốn cánh đỏ tươi và một cánh có đốm trắng. Nhuỵ hoa có một túi phấn hỡnh bầu dục, giống rõu con bướm. Chúng em thường lấy nhuỵ đó chơi chọi gà. Thế là dưới gốc phượng, tiếng reo hũ ầm ĩ. Khi tiếng ve kêu ra rả trên cây phượng là lúc phượng nở nhiều nhất. Một màu đỏ nồng
- nàn trên cây. Lúc ấy, phượng già trẻ lại, bừng bừng sức sống. Phượng nở thúc giục em một mùa thi cuối cùng của năm học, chuẩn bị nghỉ hè với bao dự định đầy ắp niề m vui. Qua hè, hoa phượng tàn dần. Mỗi làn gió thổi, cánh phượng rơi lả tả trên sân giống như xác pháo. Sân trường đẹp lắ m, giống cái thảm hoa. Chúng em quét sân nhưng luyến tiếc muốn giữ lại cánh phượng thân yêu. Hết hoa, phượng lại để trái non dài, mỏng, xanh, đung đưa nhè nhẹ trên cành. Quả phượng thuộc họ đậu.Hạt phượng mà rang lên, ăn bùi và ngon tuyệt. Cây phượng già lại, trở lại cái dáng vẻ mộc mạc thân quen. Em yêu cây phượng, cây phượng như người ban lớn thân thiết. Dưới gốc phượng, chúng em tụ họp bạn bè. Mỗi lần phượng nở với tiếng ve kêu đánh dấu một năm học kết thúc, một sự trưởng thành để rồi chúng em lại náo nức bước vào năm học mới với bao điều thú vị.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


text:
Giáo trình Lý thuyết thuật toán - Bộ môn khoa học máy tính 2010
Chia sẻ: Hồ Viết Dũng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:92
437
lượt xem 151
download
lượt xem 151
download
Giáo trình Lý thuyết thuật toán - Bộ môn khoa học máy tính 2010
Mô tả tài liệu
Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Giải bài toán có nghĩa là xuất phát từ dữ liệu vào, thực hiện một dãy hữu hạn những thao tác có cơ sở khoa học thích hợp để tìm được dữ liệu ra (kết quả) theo yêu cầu của bài toán. Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán đựoc hiểu là số lượng dữ liệu vào của bài toán (kích thước của bài toán
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo trình Lý thuyết thuật toán - Bộ môn khoa học máy tính 2010
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Giáo Trình Lý Thuyết Thuật Toán Bộ Môn Khoa Học Máy Tính - 2010 1
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 MỤC LỤC Nội dung Trang Chương 1: Kỹ thuật phân tích đánh giá thuật toán 4 1.1. Khái niệm bài toán và độ phức tạp dữ liệu vào 4 1.1.1. Khái niệm bài toán 4 1.1.2. Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán 4 1.2. Các mô hình tính toán 4 1.2.1. Máy Turing 5 1.2.2. Máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa ALGOL 7 1.3. Khái niệm thuật toán và độ phức tạp của thuật toán 7 1.3.1. Thuật toán(Algorithm) 7 1.3.2 Chi phí phải trả cho một quá trình tính toán và các khái 7 niệm về độ phức tạp thuật toán 1.4. Cách tính độ phức tạp 10 1.4.1. Các quy tắc cơ bản 10 1.4.2. Độ phức tạp của các chương trình đệ quy 11 1.5. Thuật toán không đơn định đa thức(Nodeterministic 14 Polynomial NP) 1.5.1. Sự phân lớp các bài toán. 16 1.5.2. Khái niệm “dẫn về được” (Phép quy dẫn) 17 1.5.3 Lớp bài toán NP - khó (NP - hard) và NP - đầy đủ (NP – 18 Complate) 1.6. Thuật toán xấp xỉ (Heuristic) 22 1.6.1. Các khái niệm 22 1.6.2. Thuật toán - xấp xỉ tuyệt đối 24 1.6.3.Thuật toán - xấp xỉ 26 1.7. Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán 28 1.7.1. Ví dụ: 28 1.7.2. Phương pháp thử 28 1.7.3. Kiểm chứng tính đúng đắn 29 Chương 2: Các thuật toán Sắp xếp 31 2.1. Bài toán sắp xếp 31 2
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 2.1.1. Tầm quan trọng của bài toán sắp xếp 31 2.1.2. Sắp xếp trong và sắp xếp ngoài 31 2.1.3. Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặt 31 2.1.4. Thuật toán sắp xếp 32 2.2. Các phương pháp sắp xếp đơn giản 32 2.2.1. Sắp xếp chọn (Selection Sort) 32 2.2.2. Sắp xếp chèn (InsertionSort) 33 2.2.3. Sắp xếp nổi bọt(Bubble Sort) 35 2.3. Sắp xếp nhanh QUICK SORT 36 2.3.1. Ý tưởng 36 2.3.2. Thiết kế giải thuật 36 2.3.3. Đánh giá độ phức tạp 38 2.4. Sắp xếp kiểu vun đống (Heapsort) 39 2.4.1. Định nghĩa HEAP 39 2.4.2. Sắp xếp kiểu vun đống 40 2.4.3. Độ phức tạp tính toán 40 2.5. Sắp xếp hòa nhập (Merge Sort) 43 2.5.1. Ý tưởng 43 2.5.2. Thiết kế giải thuật 44 2.5.3. Đánh giá độ phức tạp 46 2.6. Cấu trúc dữ liệu và giải thuật xử lý ngoài 46 2.6.1. Mô hình xử lý ngoài 46 2.6.2. Đánh giá các giải thuật xử lý ngoài 47 2.6.3. Sắp xêp ngoài - MergeSorting 47 2.6.4. Cải tiến sắp xếp trộn 51 2.6.5. Trộn nhiều đường 52 Chương 3: Kỹ thuật thiết kế thuật toán 54 3.1. Chia để trị 54 3.1.1. Nội dung 54 3.1.2. Một số bài toán áp dụng 55 3.2. Quy hoạch động (Dynamic) 58 3.2.1. Nội dung 58 3
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 3.2.2. Ví dụ áp dụng 59 3.3. Phương pháp tham lam (Greedy Method) 63 3.3.1. Bài toán tối ưu tổ hợp 63 3.3.2. Nội dung 64 3.4. Phương pháp nhánh cận (Branch- and- Bound) 68 3.4.1. Nội dung 68 3.4.2. Các bài toán áp dụng 69 Chương 4: Lý thuyết lập lịch 75 4.1. Vấn đề lập lịch tối ưu 75 4.1.1. Bài toán 75 4.1.2. Nhận xét 76 4.1.3. Tình hình giải bài toán lập lịch hiện nay 77 4.2. Phân lớp bài toán lập lịch dạng tĩnh 78 4.2.1. Thông tin về công việc 78 4.2.2. Quan hệ giữa các máy 78 4.2.3. Quan hệ giữa các công việc 79 4.2.4. Một số tiêu chuẩn tối ưu 80 4.2.5. Một số ví dụ 80 4.2.6. Một số thuật toán lập lịch 81 4.3. Một số bài toán lập lịch giải bằng thuật toán lập lịch tối ưu 81 nhanh 4.3.1. Hệ 1,n Cmax 81 4.3.2. Nhóm hệ 1, n Lmax và 1, n Tmax 83 4.3.3. Hệ 1,n ri 0 Cmax 85 4.4. Bài toán lập lịch gia công trên 2 máy, thuật toán Johnson 88 4.4.1. Bài toán 2; Fri 0 Cmax 88 4.4.2. Thiết kế thuật toán 88 4.4.3. Một số trường hợp riêng có thể dẫn về bài toán 2 máy 91 4
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Chương 1 KỸ THUẬT PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ THUẬT TOÁN 1.1. Khái niệm bài toán và độ phức tạp dữ liệu vào 1.1.1. Khái niệm bài toán - Thông thường một bài toán được cho dưới dạng sau: + Input: Các dữ liệu vào của bài toán. + Output: Các dữ liệu ra thoả mãn yêu cầu của bài toán. - Giải bài toán có nghĩa là xuất phát từ dữ liệu vào, thực hiện một dãy hữu hạn những thao tác có cơ sở khoa học thích hợp để tìm được dữ liệu ra (kết quả) theo yêu cầu của bài toán. 1.1.2. Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán Có hai quan niệm chủ yếu: Quan niệm 1(quan niệm đơn giản): Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán đựoc hiểu là số lượng dữ liệu vào của bài toán (kích thước của bài toán Quan niệm 2: Là tổng độ dài của mọi dữ liệu vào đã được mã hóa theo một cách nào đó. Ví dụ: Cho dãy số nguyên X={x1,x2,…,xn}. Tìm giá trị lớn nhất trong dãy? Bài toán được biểu diễn như sau: Input : Cho dãy số nguyên X= {x1,x2,…,xn}, số lượng n. Output: Tìm số lớn nhất Max của dãy X. - Theo quan niệm 1 : Kích thước của bài toán là (n+1) - Theo quan niệm 2 : Kích thước của bài toán là + Số tự nhiên xi theo mã nhị phân có độ dài là [log2xi]+1 VD: xi mã độ dài 3 11 [log23]+1=2 5 101 [log25]+1=3 n +Độ dài dữ liệu của bài toán trên là: i 1 [log2xi] +log2n+n+1 1.2. Các mô hình tính toán Thông tường người ta xét đến 2 mô hình tính toán thông dụng: - Mô hình lí thuyết: Máy Turing. 5
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 - Mô hình ứng dụng: Máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa Algol ( các ngôn ngữ lập trình bậc cao). 1.2.1. Máy Turing a) Câú tạo: + Bộ nhớ: Gồm một băng tuyến tính vô hạn ở đầu phải, chia thành các ô nhớ, mỗi ô chứa được một kí hiệu nguyên tố. n ô trái (n0) được ghi các kí hiệu của xâu vào, phần còn lại ở bên phải được lấp đầy bởi một kí hiệu đặc biệt gọi là kí hiệu trắng B. + Bộ điều khiển: Có hữu hạn trạng thái, tại mỗi thời điểm có một trạng thái xác định. + Một đầu đọc/ viết, nó cho phép tại một thời điểm có thể đọc hay viết ở một ô trên băng. b) Hoạt động: Theo thời gian “rời rạc”, được điều khiển bởi bộ điều khiển. Tùy thuộc vào trạng thái hiện tại và kí hiệu đọc được trên băng mà nó tiến hành một bước chuyển gồm đồng thời 3 động tác sau: 1. Đổi trạng thái trên bộ điều khiển 2. Viết một kí hiệu lên ô đang đọc 3. Chuyển đầu đọc viết sang phải hay trái một ô theo quy định của hàm chuyển. Một cách hình thức, xem máy Turing là một bộ T = (, Q, , , q0, B,F) Trong đó : Q: Tập hữu hạn các trạng thái. : Tập hữu hạn các kí hiệu trên băng B : Một kí hiệu đặc biệt thuộc gọi là kí hiệu trắng. : Tập con của , không chứa B, được gọi là bộ chữ vào(kí hiệu kết thúc) q0: Trạng thái đầu FQ: Tập trạng thái kết thúc. : Hàm chuyển trạng thái : Q x Q x x {L,R} L, R là các trạng thái: trái, phải 6
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Một hình trạng của máy Turing là một xâu có dạng #1q 2#, trong đó # là một ký hiệu không thuộc , # gọi là ký hiệu mút ; còn 1, 2 *, q Q. Hình trạng đầu là #q0w # với w* Ví dụ 1: Thời điểm t X Z C D p Thời điểm t+1 Y Z C1 D1 q (sang phải) Hình 1: Một bước hoạt động của máy Turing Tại thời điểm t máy Turing ở trạng thái p, đầu đọc /viết nhòm vào ô nhớ có kí hiệu là X. Tại thời điểm tiếp theo t+1 (một đơn vị thời gian) máy ở trạng thái q, ký hiệu X đã thay bằng Y, đầu đọc/viết chuyển sang trái hoặc sang phải. : (p,X)→(q,Y,d) d{L,R} hay viết pX→qYd gọi là một mệnh lệnh của máy T, xâu kí tự CpXD gọi là một hình trạng của máy T. CpXD→C1qZD1 gọi là một bước chuyển hình trạng, nếu qF thì xem như quá trình xử lý kết thúc hay C1qZD1 là hình trạng cuối cùng. - Nếu là hàm đơn trị thì T được gọi là máy tất định(đơn định) - Nếu là hàm đa trị thì T được gọi là máy không tất định(không đơn định) - Đơn vị nhớ: Là ô nhớ chứa một kí hiệu, nếu dùng mã nhị phân thì đơn vị nhớ là 1 bit. - Đơn vị thời gian: Là thời gian để thực hiện một bước hoạt động cơ bản (bước chuyển hình trạng). Nhận xét: Máy Turing có cấu tạo cực kì đơn giản nhưng lại làm được mọi việc liên quan tới tính toán các phép tính. Từ mô hình này có thể định nghĩa ra phép cộng (mã hóa dạng nhị phân) bằng cách dịch chuyển đầu đọc 0, 1 và từ đó định nghĩa ra các phép tính khác. 7
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 1.2.2. Máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa ALGOL - Đơn vị nhớ: Một ô nhớ chứa trọn vẹn một dữ liệu. - Đơn vị thời gian: Thời gian để thực hiện một phép tính cơ bản trong số học hay logic như cộng, trừ, nhân, chia, gán, so sánh… 1.3. Khái niệm thuật toán và độ phức tạp của thuật toán 1.3.1. Thuật toán(Algorithm) Thuật toán được hiểu đơn giản là một dãy hữu hạn các qui tắc. Với cấu tạo và hoạt động của máy Turing, ta có thể định nghĩa một cách hình thức thuật toán chính là một máy Turing. Ta đã có 2 mô hình tính toán là máy Turing và máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa ALGOL. Ứng với hai mô hình tính toán này có 2 cách biểu diễn thuật toán: + Thuật toán được biểu diễn bằng ngôn ngữ máy Turing. + Thuật toán được biểu diễn bằng ngôn ngữ tựa ALGOL. 1.3.2 Chi phí phải trả cho một quá trình tính toán và các khái niệm về độ phức tạp thuật toán 1.3.2.1. Chi phí phải trả cho một quá trình tính toán Thường quan tâm tới chi phí thời gian và chi phí không gian (bộ nhớ) - Chi phí thời gian của một quá trình tính toán là thời gian cần thiết để thực hiện một quá trình tính toán. + Với máy Turing: Chi phí thời gian là số bước chuyển hình trạng từ hình trạng đầu đến hình trạng kết thúc. + Với thuật toán tựa Algol: Chi phí thời gian là số các phép tính cơ bản cần thực hiện trong quá trình tính toán. - Chi phí không gian của một quá trình tính toán là số ô nhớ cần để thực hiện một quá trình tính toán. Gọi A là một thuật toán tương ứng với một mô hình tính toán Gọi e là bộ dữ liệu vào đã được mã hóa theo cách nào đó Khi đó thuật toán A tính trên dữ liệu e cần phải trả một giá nhất định bao gồm 2 giá: + tA(e) là giá thời gian + lA(e) là giá bộ nhớ Cùng một thuật toán A, xử lý trên các bộ dữ liệu khác nhau thì sẽ có giá khác nhau. Ví dụ 2: Cho dãy số nguyên S={x1,x2,…xn}, số phần tử n. Tìm số lớn nhất của dãy ? 8
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Bài toán được biểu diễn như sau. Input: Dãy số nguyên S={x1,x2,…xn}, n Ouput: Số lớn nhất Max=max{xi} của S. Thuật toán A: Begin Max:=x1; For i:=2 to n do If xi>Max then Max:=xi; End. * Xét bộ dữ liệu vào e1={4, 0, 9, 1, 5} lA(e1)=5+1+1+1=8 (số biến vào:6, số biến ra:1, số biến phụ:1) tA(e1)=5+1=6 vì max:=4 thực hiện 1 phép tính vì x2=0<max=4 nên không làm gì thực hiện 1 phép tính x3=9>max=4 nên max:=9 thực hiện 2 phép tính x4=1<max=9 nên không làm gì thực hiện 1 phép tính x5=5<max=9 nên không làm gì thực hiện 1 phép tính ⇒Tổng cộng thực hiện: 6 phép tính * Xét bộ dữ liệu vào e2={2, 7, 8, 11, 17} ta có: lA(e2)=8 tA(e2)=1+4.2 = 9 Như vậy với e1≠ e2 chi phí xử lý của A trên e1 và e2 là khác nhau. b) Các khái niệm về độ phức tạp của thuật toán Độ phức tạp trong trường hợp xấu nhất Cho một thuật toán A với đầu vào n, khi đó: - Độ phức tạp về bộ nhớ trong trường hợp xấu nhất được định nghĩa là: LA(n) = max{lA(e)║│e│≤n} Tức là chi phí lớn nhất về bộ nhớ. Trong ví dụ trên: Dữ liệu vào: n+1, ra:1, phụ:1 nên LA(e)=n+3. - Độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất được định nghĩa là : TA(n) = max{tA(e)║│e│≤n} Tức là chi phí lớn nhất về thời gian. Trong ví dụ trên TA(n) =1+2(n-1) = 2n-1. 9
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Độ phức tạp trung bình Là tổng số các độ phức tạp khác nhau ứng với các bộ dữ liệu chia cho tổng số. Độ phức tạp tiệm cận Thuật toán A với đầu vào n gọi là có độ phức tạp O(f(n)) nếu hằng số C, N0: TA(n) C.f(n) , n N0. Tức là TA(n) có tốc độ tăng là O(f(n)) Độ phức tạp đa thức(Polynomial) Thuật toán được gọi là có độ phức tạp đa thức nếu tồn tại đa thức P(n) mà TA(n) C.P(n) , n N0. Thuật toán đa thức Thuật toán được gọi là đa thức nếu độ phức tạp về thời gian trong trường hợp xấu nhất của nó là đa thức. Việc đánh giá đúng độ phức tạp của bài toán là một vấn đề hết sức phức tạp. Vì vậy người ta thường quan tâm đến việc đấnh giá độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất của bài toán. Một số đơn vị đo tốc độ tăng: - O(1): Hầu hết các chỉ thị của chương trình đều được thực hiện một lần hay nhiều nhất chỉ một vài lần⇒Thời gian chạy của chương trình là hằng số. - O(logN): Thời gian chạy của chương trình là logarit, tức là thời gian chạy của chương trình tiến chậm khi N lớn dần. - O(N):Thời gian chạy là tuyến tính. Đây là tình huống tối ưu cho một thuật toán phải xử lý N dữ liệu nhập. - O(NlogN): Thời gian chạy tăng dần lên cho các thuật toán mà giải một bài toán bằng cách tách nó thành các bài toán con nhỏ hơn, sau đó tổ hợp các lời giải. - O(N2): Thời gian chạy là bậc 2, trường hợp này chỉ có ý nghĩa thực tế cho các bài toán tương đối nhỏ. Thời gian bình phương thường tăng dần trong các thuật toán phải xử lý tất cả các cặp phần tử dữ liệu (2 vòng lặp lồng nhau). - O(N3): Thuật toán xử lý các bộ ba của các phần tử dữ liệu (3 vòng lặp lồng nhau)⇒ ý nghĩa với các bài toán nhỏ. - O(2 n) , O(n!), O(n n): Thời gian thực hiện thuật toán là rất lớn do tốc độ tăng của các hàm mũ. 1.4. Cách tính độ phức tạp 1.4.1. Các quy tắc cơ bản 10
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 a) Quy tắc cộng: Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện 2 chương trình P1, P2 và T1(n)=O(f(n)), T2(n)=O(g(n)) thì thời gian thực hiện của đoạn 2 chương trình đó nối tiếp nhau là T(n)=O(max(f(n),g(n)) Ví dụ: Lệnh gán x:=5 tốn một hằng thời gian O(1). Lệnh đọc dữ liệu READ(x) tốn một hằng O(1). Thời gian thực hiện cả 2 lệnh trên nối tiếp nhau là O(max(1,1))=O(1). b) Quy tắc nhân: Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện 2 đoạn chương trình P1, P2 và T1(n)=O(f(n)), T2(n)=O(g(n)) thì thời gian thực hiện của 2 đoạn chương trình đó lồng nhau là T(n)=O(f(n).g(n)). c) Quy tắc tổng quát để phân tích một chương trình - Thời gian thực hiện của mỗi lệnh gán, READ, WRITE là O(1) - Thời gian thực hiện của một chuỗi tuần tự các lệnh được xác định bằng quy tắc cộng⇒Thời gian này là thời gian thi hành một lệnh nào đó lâu nhất trong chuỗi lệnh. - Thời gian thực hiên cấu trúc IF là thời gian lớn nhất thực hiện câu lệnh sau THEN hoặc ELSE và thời gian kiểm tra điều kiện, thường thời gian kiểm tra điều kiện là O(1). - Thời gian thực hiện vòng lặp là tổng (trên tất cả các lần lặp) thời gian thực hiện thân vòng lặp. Nếu thời gian thực hiện thân vòng lặp không đổi thì thời gian thực hiện vòng lặp là tích số lần lặp với thời gian thực hiện thân vòng lặp. Ví dụ 3: Tính thời gian thực hiện đoạn chương trình: Begin 1. for i:=1 to n-1 do {lặp n-1 lần}. 2. for j:=n downto i+1 do {thực hiện (n-i)lần,mỗi lần O(1)⇒ O((n-i).1)=O(n-i). 3. if a[j-1]>a[j] then 11
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 begin đổi chỗ (a[i],a[j]). 4. temp:=a[j-1]; O(1) 5. a[j-1]:=a[i]; 6. a[j]:=temp; end. End. n 1 n(n 1) Độ phức tạp T(n)= (n i ) = =O(n2). i 1 2 Chú ý: Độ phức tạp thuật toán không chỉ phụ thuộc vào kích thước, thời gian mà còn phụ thuộc vào tính chất của dữ liệu vào. Ví dụ 4: Thuật toán sắp xếp dãy số nguyên tăng dần. Nếu dãy nhập vào đã có thứ tự thì thời gian thực hiện khác với khi nhập vào dãy chưa có thứ tự 1.4.2. Độ phức tạp của các chương trình đệ quy Với các chương trình chương trình đệ quy, trước hết ta cần thành lập các phương trình đệ quy, sau đó giải các phương trình đệ quy. Nghiệm của phương trình đệ quy là thời gian thực hiện chương trình đệ quy đó. a)Thành lập phương trình đệ quy: Phương trình đệ quy là một phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa T(n) và T(k) trong đó T(n) là thời gian thực hiện với kích thước dữ liệu nhập là n, T(k) là thời gian thực hiện với kích thước dữ liệu nhập là k, k<n. Để thành lập phương trình đệ quy ta căn cứ vào chương trình đệ quy. Ví dụ 5: Hàm tính giai thừa viết bằng giải thuật đệ quy sau: Function Giai_thua(n:Integer):Integer; Begin If n=0 then Giai_thua:=1 Else Giai_thua:=n*Giai_thua(n-1); End. Gọi T(n) : Thời gian thực hiện tính n! 12
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 T(n-1) : Thời gian thực hiện tính (n-1)! Trường hợp n = 0 Thực hiện một lệnh gán Giai_thưa:=1 O(1) T(0)=C1 Trường hợp n>0 Gọi đệ quy Giai_thua(n-1) tốn T(n-1) thời gian Sau khi có kết quả của việc gọi đệ quy, phải nhân kết quả đó với n và gán cho Giai_thua, thời gian thực hiện phép nhân và phép gán là một hằng C2. Vậy ta có phương trình đệ quy là : C1 nếu n=0 T(n)= T(n-1) + C2 nếu n>0. *Ví dụ 6: Xét thủ tục Mergesort sau: Function Mergesort(L:List;n:Integer):List; Var L1,L2:List; Begin If n=1 then return(L) Else Begin Chia L thành 2 nửa L1,L2 ,mỗi nửa có độ dài n/2 Return(Merge(Mergesort(L1,n/2), Mergesort(L2,n/2)); End; End; Hàm Mergesort nhận một danh sách có độ dài n và trả về một danh sách đẫ được sắp xếp. Thủ tục Merge nhận 2 danh sách đẫ được sắp L1, L2 mỗi danh sách có độ dài n/2 trộn chúng lại với nhau để được một danh sách gồm n phần tử có thứ tự Thời gian thực hiện Merge các danh sách có độ dài n/2 là O(n). - Gọi T(n) là thời gian thực hiện Mergesort 1 danh sách có n phần tử T(n/2) là thời gian thực hiện Mergesort 1 danh sách có n/2 phần tử Ta có phương trình đệ quy : 13
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 C1 nếu n =1 T(n)= 2T(n/2) + C2n nếu n>1 Trong đó: - C1 là thời gian phải tốn khi L có độ dài bằng 1 - Trường hợp n>1 , thời gian Mergesort được chia làm 2 phần: + Phần gọi đệ quy Mergesort 1 danh sách có độ dài n/2 là T(n/2) + Phần thứ 2 bao gồm phép thử n>1, chia danh sách thành 2 nửa và Merge, ba thao tác này có thời gian không đổi Thời gian thực hiện là C2n b. Giải phương trình đệ quy: Phương pháp truy hồi: Dùng đệ quy để thay thế bất kì T(m) với m<n vào phía phải của phương trình cho đến khi tất cả T(m) với m>1 được thay thế bởi biểu thức của T(1). Vì T(1) luôn là hằng nên ta có công thức của T(n) chứa các số hạng chỉ liên quan tới n và các hằng số. *Ví dụ 7: Giải phương trình: C1 nếu n=1 T(n)= 2T(n/2) + C2n nếu n>1 n Ta có T n 2T C 2 n 2 n n n T n 2 2T C 2 C 2 n 4T 2C 2 n 4 2 4 n n n T n 4 2T C 2 2C 2 n 8T 3C 2 n 8 4 8 n T n 2 i T i iC 2 n 2 Giả sử n=2k quá trình suy rộng này sẽ kết thúc khi i=k T n 2 k T 1 kC 2 n Vì 2k=n k=logn và với T(1) = C1 T n C1n C 2 n log n ) Vậy thời gian thực hiện thuật toán là O(nlogn) Định lý: (Về nghiệm của phương trình truy hồi) 14
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Cho a, b, c nguyên, dương. Khi đó nghiệm của phương trình truy hồi: b nÕu n 1 T(n) = n k aT( c ) bn nÕu n 1, n c Có dạng: O( n) nÕu a c T(n) = O( n log c n ) nÕu a c logc a O(n ) nÕu a c 1.5. Thuật toán không đơn định đa thức(Nodeterministic Polynomial NP) Với nhiều bài toán tối ưu tổ hợp vẫn chưa tìm được các thuật toán đơn định chạy trong thời gian đa thức, trong khi đó nếu cho phép dùng thuật toán không đơn định thì lại dễ dàng chỉ ra các thuật toán chạy trong thời gian đa thức. Ta xét bài toán sau đây: Bài toán xếp balô 0-1(KNASPACK) - Input: 1 balô có thể tích B; n đồ vật có thể tích a1,a2,…,an . - Output: Tìm nhóm đồ vật đặt vừa khít balô. *Cách 1: Phương pháp Vét toàn bộ cần số phép thử các khả năng là: C 1 Cn ...Cn 1 Cn 2 n n 2 n n Độ phức tạp tính toán là O(2n ). *Cách 2: Diễn tả thuật toán không đơn định ta cần dùng 3 hàm: - CHOICE(a1,a2,…an): Chọn một trong số n giá trị. - SUCCESS: Nếu có một điều kiện thỏa mãn. - FAILURE: Nếu điều kiện không thỏa mãn. Khi đó bài toán trên có thể diễn đạt như sau: Liệu có thể tồn tại tập chỉ số T {1,2,…,n} mà ai B . iT Thuật toán: For i:=1 to n do xi:= CHOICE({0,1}); {phép toán lựa chọn một trong 2 giá trị} n if x a i 1 i i =B then SUCCESS else FAILURE; - Giá phải trả về thời gian : 15
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 + Trường hợp SUCCESS: Thời gian ít nhất để thực hiện SUCCESS . + Trường hợp FAILURE: Chính là thời gian tối đa. Thuật toán trên trở thành không đơn định đa thức, số phép tính thực hiện là 2*n+2. Bài toán Xếp balô mở rộng (Tên trộm tham lam) Input: Một ba lô có thể tích B, n đồ vật có thể tích: a1, a2,…an , giá trị tương ứng của các đồ vật là: p1, p2,…pn Ouput: Có tồn tại tập T {1,2,…,n} sao cho ai b và p iT iT i đạt max ?. Bài toán xếp balô giá trị nguyên: Input: Một ba lô có thể tích B, n đồ vật có thể tích: a1, a2,…an , giá trị tương ứng của các đồ vật là: p1, p2,…pn Số lượng mỗi loại đồ vật là không hạn chế, xi nguyên là số lượng loại đồ vật i. n n Ouput: Tìm nhóm đồ vật thoả mãn ai xi B và pi xi đạt max ?. i 1 i 1 Mối quan hệ về tính đa thức giữa mô hình Turing và mô hình tựa Algol Định lí 1: Thuật toán trên máy Turing là đa thức thì thuật toán trên tựa Algol tương ứng cũng là đa thức, ngược lại chưa chắc. n Ví dụ 8: Tính S=2 2 . x:=2; for i:=1 to n do x:=x*x; Ta có i:=1 : x2 2 i:=2 : x2 * x2 = x 2 x4 * x4 = x 2 3 i:=3 : … n 1 n 1 n i:=n : x2 * x2 = x2 . n n + Trên máy Turing : Dữ liệu vào 2 2 mã nhị phân là: [log2 2 2 ] +1 2 n , độ phức tạp là O(2n) + Thuật toán tựa Algol : Độ phức tạp 2n+1 O(n) . Định lí 2 : Nếu thuật toán tựa Algol là đa thức và trong thuật toán chỉ có các phép toán cơ bản( +, -, *, /, so sánh,gán, AND, OR…) và dữ liệu vào phải có độ phức tạp 16
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 đa thức theo quan niệm 2(độ dài mã) thì thuật toán (trên máy Turing) tương ứng là đa thức. Ví dụ: Input: Dãy số a1,a2,…an, n. Output: Sắp xếp theo chiều giảm dần. For i:=1 to n do Begin j:=i; for k:=i+1 to n do if ak>aj then j:=k; TAM:=ai; ai:=aj; aj:=TAM; End; Độ phức tạp tính toán: - Dữ liệu: n+1 O(n). - Bộ nhớ: (n+1)+4=n+5 O(n) (vào) (i,j,k,tam) n 1 - Thời gian: 2((n-1)+(n-2)+…+2+1)+4(n-1) = 2n. +4(n-1) =n2+3n-4 O(n 2). 2 Thuật toán là đa thức Thực tế giải được. 1.5.1. Sự phân lớp các bài toán. Với một bài toán cho trước có 2 khả năng xảy ra: + Không giải được hoặc + Giải được bằng thuật toán. - Trường hợp bài toán giải được bằng thuật toán cũng chia làm 2 loại: + Thực tế giải được: Được hiểu là thuật toán xử lý trong thời gian đủ nhanh, thực tế cho phép, đó là thuật toán có độ phức tạp thời gian là đa thức. +Thực tế khó giải: Được hiểu là thuật toán xử lý trong nhiều thời gian, thực tế khó chấp nhận, đó là thuật toán có độ phức tạp thời gian là trên đa thức (hàm mũ). Do đó, ta có sự phân lớp các bài toán do 2 tác giả Cook và Karp đề xuất năm 1970- 1971 như sau: - P : Là lớp các bài toán có thể giải được bằng thuật toán đơn định trong thời gian đa thức (Deterministic polynomial). 17
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Ví dụ: Bài toán về tính liên thông của đồ thị có thể giải đuợc nhờ thuật toán với thời gian tính là O(n2) Thuộc lớp P - NP : Là lớp các bài toán có thể giải được bằng thuật toán không đơn định trong thời gian đa thức. Hay, là lớp các bài toán mà mọi nghiệm giả định đều có thể được kiểm chứng trong thời gian đa thức (Nondeterministic polynomial).. Ví dụ: Bài toán kiểm tra một dãy đỉnh của đồ thị G có là chu trình Hamilton hay không có thể thực hiện sau thời gian đa thức Thuộc lớp NP P NP Nhưng hiện nay chưa chứng minh được P là tập con thực sự của NP, vấn đề P = NP? hiện là một trong số các vấn đề mở nổi tiếng nhất và cũng đắt giá nhất trong Toán học và trong Tin học lý thuyết. 1.5.2. Khái niệm “dẫn về được” (Phép quy dẫn): Cho hai bài toán A, B Định nghĩa1: Bài toán A được gọi là “dẫn về được” bài toán B sau thời gian đa thức nếu có một thuật toán đa thức để giải bài toán B thì cũng có một thuật toán đa thức để giải bài toán A. Nghĩa là: Bài toán B “khó hơn” bài toán A hay A “dễ hơn” B hay A là trường hợp riêng của B. Kí hiệu A B. Phép quy dẫn có tính chất bắc cầu: A B và B C A C. Tư tưởng quy dẫn đã giải thích vai trò quan trọng của lớp bài toán P. Nếu ta có bài toán A thuộc lớp P và một bài toán B có thể quy dẫn về A, thế thì B cũng thuộc vào P. Nghĩa là P là đóng đối với phép quy dẫn. Định nghĩa 2 : Bài toán A được gọi là “khó tương đương” bài toán B nếu A B và B A. Kí hiệu A ~ B. 1.5.3 Lớp bài toán NP - khó (NP - hard) và NP - đầy đủ (NP – Complate) a) Bài toán quyết định: Bài toán quyết định là bài toán mà đầu ra chỉ có thể là “Yes” hoặc “No” (Đúng/sai, 0/1, chấp nhận/từ chối). Ví dụ: Bài toán về tính nguyên tố: ” Hỏi số nguyên n có là số nguyên tố hay không?”. Khi đó ta có n = 23 là bộ dữ liệu vào “Yes”, còn n = 24 là bộ dữ liệu vào “ No” của bài toán. b) Bài toán NP – Khó(NP – Hard) Bài toán A được gọi là NP- khó nếu như tồn tại thuật toán đa thức để giải bài toán A thì kéo theo sự tồn tại thuật toán đa thức để giải mọi bài toán trong NP. 18
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Hay: A là NP – Khó nếu như B A, với mọi bài toán B NP Một cách không hình thức, có thể nói rằng nếu ta có thể giải được một cách hiệu quả một bài toán NP – Khó cụ thể thì ta cũng có thể giải hiệu quả bất kỳ bài toán nào trong NP bằng cách sử dụng thuật toán giải bài toán NP-Khó như là một chương trình con. c) Bài toán NP - đầy đủ(NP – complete, NPC) Một bài toán quyết định A được gọi là NP - đầy đủ nếu như i) A là bài toán trong NP, ii) Mọi bài toán trong NP đều có thể quy dẫn về A. Lưu ý: Khái niệm NP - đầy đủ đòi hỏi bài toán nhất thiết phải có dạng quyết định. Ta có bức tranh tạm thời đầy đủ về phân lớp các bài toán trên hình sau: NP-khó NP NPC P Hình 2: Sự phân lớp các bài toán c) Phương pháp chứng minh một bài toán là NP - đầy đủ - Cách 1: Theo định nghĩa (rất khó). - Cách 2: áp dụng bổ đề sau: Bổ đề: Giả sử bài toán A là NP - đầy đủ, bài toán B thuộc NP và bài toán A quy dẫn về B. Khi đó bài toán B cũng là NP - đầy đủ. Ví dụ 9: Bài toán xếp balô(KNASPACK) NPC Chứng minh bài toán lập lịch NPC. °Bài toán lập lịch (Bài toán PHẠT): Input: Có n công việc xử lý trên một máy. ri: Thời điểm bắt đầu công việc xử lý i d i : Hạn định hoàn thành công việc i. ti : Thời gian xử lý công việc i, ti di-ri. b i : Thời gian bắt đầu xử lý. ci : Thời gian kết thúc công việc i, ti=ci-bi nếu ci di , công việc i là xử lý đúng hạn. 19
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 nếu ci>di , công việc i là xử lý quá hạn(bị phạt). wi : Tiền phạt. Output: Hãy sắp xếp các công việc theo một thứ tự nhất định để theo đó chờ đến lượt xử lý, sao cho lượng tiền phạt là ít nhất. Kí hiệu Ui = 0 nếu ci di (đúng hạn) 1 nếu ci>d i (quá hạn) n Khi đó yêu cầu : UiWi min i1 n Ta có thể viết bài toán trên ngắn gọn như sau : n 1 UiWi . Kí hiệu là PHẠT. i1 Bài toán này rõ ràng là giải được bằng phương pháp “vét toàn bộ”. Nhưng thực tế khó giải vì nó thuộc lớp NP_đầy đủ. Để chứng minh bài toán “PHẠT” là NP - đầy đủ, chỉ cần chứng minh rằng bài toán KNAPSACK PHẠT vì ta đã biết KNAPSACK là NP_đầy đủ. Nói một cách khác KNAPSACK là trường hợp riêng của PHẠT. Nhắc lại bài toán KNAPSACK: Input: n đồ vật với thể tích a1,a2,…an cần nhét vào balô có thể tích B. Output: Tìm nhóm đồ vật có thể nhét vừa khít balô trên. ( T {1,2,…,n} mà ai B .) iT a) Để chứng minh KNAPSACK PHẠT trước hết ta diễn đạt nó bằng ngôn ngữ của bài toán PHẠT. Cụ thể mỗi vật i ở KNAPSACK được xem là một công việc trong PHẠT, chúng đồng thời được nhập vào hệ thống. Mọi công việc có hạn định như nhau và bằng B. Thời gian ti thực hiện công việc i bằng tiền phạt wi và bằng thể tích ai của vật. Tóm lại ta có thể biểu diễn bài toán như sau: Input: - n công việc đồng thời được xử lý ri =0, i=1,2,…,n. - mỗi công việc i (1 i n ) được biết di=B, ti=wi=ai, i=1,2,…,n. - máy làm việc liên tục cho đến khi mọi công việc được xử lý xong. - tại mỗi thời điểm máy chỉ xử lý được một công việc. - khi đang xử lý công việc i, không được phép ngắt nó để thực hiện một công việc khác. Output: Hãy lập lịch để máy xử lý các công việc sao cho lượng tiền phạt là ít nhất 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

markdown:
# Giáo trình Lý thuyết thuật toán - Bộ môn khoa học máy tính 2010
Chia sẻ: Hồ Viết Dũng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:92
![](images/blank.gif)
![](images/blank.gif)
437
lượt xem 151
download
lượt xem 151
download
![](http://image.tlvnimg.com/document/thumbnail/2010/20100511/dung78pro/80x100/giaotrinhltttoan2010_9653.jpg)
##
Giáo trình Lý thuyết thuật toán - Bộ môn khoa học máy tính 2010
Mô tả tài liệu
[Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ](javascript:void(0);)
Download
![](images/down16x21.png)
Giải bài toán có nghĩa là xuất phát từ dữ liệu vào, thực hiện một dãy hữu hạn những thao tác có cơ sở khoa học thích hợp để tìm được dữ liệu ra (kết quả) theo yêu cầu của bài toán. Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán đựoc hiểu là số lượng dữ liệu vào của bài toán (kích thước của bài toán
Chủ đề:
![](images/graphics/blank.gif)
Bình luận(0)
[Đăng nhập để gửi bình luận!](javascript:void(0);)
##
Nội dung Text: Giáo trình Lý thuyết thuật toán - Bộ môn khoa học máy tính 2010
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Giáo Trình Lý Thuyết Thuật Toán Bộ Môn Khoa Học Máy Tính - 2010 1
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 MỤC LỤC Nội dung Trang Chương 1: Kỹ thuật phân tích đánh giá thuật toán 4 1.1. Khái niệm bài toán và độ phức tạp dữ liệu vào 4 1.1.1. Khái niệm bài toán 4 1.1.2. Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán 4 1.2. Các mô hình tính toán 4 1.2.1. Máy Turing 5 1.2.2. Máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa ALGOL 7 1.3. Khái niệm thuật toán và độ phức tạp của thuật toán 7 1.3.1. Thuật toán(Algorithm) 7 1.3.2 Chi phí phải trả cho một quá trình tính toán và các khái 7 niệm về độ phức tạp thuật toán 1.4. Cách tính độ phức tạp 10 1.4.1. Các quy tắc cơ bản 10 1.4.2. Độ phức tạp của các chương trình đệ quy 11 1.5. Thuật toán không đơn định đa thức(Nodeterministic 14 Polynomial NP) 1.5.1. Sự phân lớp các bài toán. 16 1.5.2. Khái niệm “dẫn về được” (Phép quy dẫn) 17 1.5.3 Lớp bài toán NP - khó (NP - hard) và NP - đầy đủ (NP – 18 Complate) 1.6. Thuật toán xấp xỉ (Heuristic) 22 1.6.1. Các khái niệm 22 1.6.2. Thuật toán - xấp xỉ tuyệt đối 24 1.6.3.Thuật toán - xấp xỉ 26 1.7. Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán 28 1.7.1. Ví dụ: 28 1.7.2. Phương pháp thử 28 1.7.3. Kiểm chứng tính đúng đắn 29 Chương 2: Các thuật toán Sắp xếp 31 2.1. Bài toán sắp xếp 31 2
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 2.1.1. Tầm quan trọng của bài toán sắp xếp 31 2.1.2. Sắp xếp trong và sắp xếp ngoài 31 2.1.3. Tổ chức dữ liệu và ngôn ngữ cài đặt 31 2.1.4. Thuật toán sắp xếp 32 2.2. Các phương pháp sắp xếp đơn giản 32 2.2.1. Sắp xếp chọn (Selection Sort) 32 2.2.2. Sắp xếp chèn (InsertionSort) 33 2.2.3. Sắp xếp nổi bọt(Bubble Sort) 35 2.3. Sắp xếp nhanh QUICK SORT 36 2.3.1. Ý tưởng 36 2.3.2. Thiết kế giải thuật 36 2.3.3. Đánh giá độ phức tạp 38 2.4. Sắp xếp kiểu vun đống (Heapsort) 39 2.4.1. Định nghĩa HEAP 39 2.4.2. Sắp xếp kiểu vun đống 40 2.4.3. Độ phức tạp tính toán 40 2.5. Sắp xếp hòa nhập (Merge Sort) 43 2.5.1. Ý tưởng 43 2.5.2. Thiết kế giải thuật 44 2.5.3. Đánh giá độ phức tạp 46 2.6. Cấu trúc dữ liệu và giải thuật xử lý ngoài 46 2.6.1. Mô hình xử lý ngoài 46 2.6.2. Đánh giá các giải thuật xử lý ngoài 47 2.6.3. Sắp xêp ngoài - MergeSorting 47 2.6.4. Cải tiến sắp xếp trộn 51 2.6.5. Trộn nhiều đường 52 Chương 3: Kỹ thuật thiết kế thuật toán 54 3.1. Chia để trị 54 3.1.1. Nội dung 54 3.1.2. Một số bài toán áp dụng 55 3.2. Quy hoạch động (Dynamic) 58 3.2.1. Nội dung 58 3
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 3.2.2. Ví dụ áp dụng 59 3.3. Phương pháp tham lam (Greedy Method) 63 3.3.1. Bài toán tối ưu tổ hợp 63 3.3.2. Nội dung 64 3.4. Phương pháp nhánh cận (Branch- and- Bound) 68 3.4.1. Nội dung 68 3.4.2. Các bài toán áp dụng 69 Chương 4: Lý thuyết lập lịch 75 4.1. Vấn đề lập lịch tối ưu 75 4.1.1. Bài toán 75 4.1.2. Nhận xét 76 4.1.3. Tình hình giải bài toán lập lịch hiện nay 77 4.2. Phân lớp bài toán lập lịch dạng tĩnh 78 4.2.1. Thông tin về công việc 78 4.2.2. Quan hệ giữa các máy 78 4.2.3. Quan hệ giữa các công việc 79 4.2.4. Một số tiêu chuẩn tối ưu 80 4.2.5. Một số ví dụ 80 4.2.6. Một số thuật toán lập lịch 81 4.3. Một số bài toán lập lịch giải bằng thuật toán lập lịch tối ưu 81 nhanh 4.3.1. Hệ 1,n Cmax 81 4.3.2. Nhóm hệ 1, n Lmax và 1, n Tmax 83 4.3.3. Hệ 1,n ri 0 Cmax 85 4.4. Bài toán lập lịch gia công trên 2 máy, thuật toán Johnson 88 4.4.1. Bài toán 2; Fri 0 Cmax 88 4.4.2. Thiết kế thuật toán 88 4.4.3. Một số trường hợp riêng có thể dẫn về bài toán 2 máy 91 4
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Chương 1 KỸ THUẬT PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ THUẬT TOÁN 1.1. Khái niệm bài toán và độ phức tạp dữ liệu vào 1.1.1. Khái niệm bài toán - Thông thường một bài toán được cho dưới dạng sau: + Input: Các dữ liệu vào của bài toán. + Output: Các dữ liệu ra thoả mãn yêu cầu của bài toán. - Giải bài toán có nghĩa là xuất phát từ dữ liệu vào, thực hiện một dãy hữu hạn những thao tác có cơ sở khoa học thích hợp để tìm được dữ liệu ra (kết quả) theo yêu cầu của bài toán. 1.1.2. Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán Có hai quan niệm chủ yếu: Quan niệm 1(quan niệm đơn giản): Độ phức tạp dữ liệu vào của bài toán đựoc hiểu là số lượng dữ liệu vào của bài toán (kích thước của bài toán Quan niệm 2: Là tổng độ dài của mọi dữ liệu vào đã được mã hóa theo một cách nào đó. Ví dụ: Cho dãy số nguyên X={x1,x2,…,xn}. Tìm giá trị lớn nhất trong dãy? Bài toán được biểu diễn như sau: Input : Cho dãy số nguyên X= {x1,x2,…,xn}, số lượng n. Output: Tìm số lớn nhất Max của dãy X. - Theo quan niệm 1 : Kích thước của bài toán là (n+1) - Theo quan niệm 2 : Kích thước của bài toán là + Số tự nhiên xi theo mã nhị phân có độ dài là [log2xi]+1 VD: xi mã độ dài 3 11 [log23]+1=2 5 101 [log25]+1=3 n +Độ dài dữ liệu của bài toán trên là: i 1 [log2xi] +log2n+n+1 1.2. Các mô hình tính toán Thông tường người ta xét đến 2 mô hình tính toán thông dụng: - Mô hình lí thuyết: Máy Turing. 5
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 - Mô hình ứng dụng: Máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa Algol ( các ngôn ngữ lập trình bậc cao). 1.2.1. Máy Turing a) Câú tạo: + Bộ nhớ: Gồm một băng tuyến tính vô hạn ở đầu phải, chia thành các ô nhớ, mỗi ô chứa được một kí hiệu nguyên tố. n ô trái (n0) được ghi các kí hiệu của xâu vào, phần còn lại ở bên phải được lấp đầy bởi một kí hiệu đặc biệt gọi là kí hiệu trắng B. + Bộ điều khiển: Có hữu hạn trạng thái, tại mỗi thời điểm có một trạng thái xác định. + Một đầu đọc/ viết, nó cho phép tại một thời điểm có thể đọc hay viết ở một ô trên băng. b) Hoạt động: Theo thời gian “rời rạc”, được điều khiển bởi bộ điều khiển. Tùy thuộc vào trạng thái hiện tại và kí hiệu đọc được trên băng mà nó tiến hành một bước chuyển gồm đồng thời 3 động tác sau: 1. Đổi trạng thái trên bộ điều khiển 2. Viết một kí hiệu lên ô đang đọc 3. Chuyển đầu đọc viết sang phải hay trái một ô theo quy định của hàm chuyển. Một cách hình thức, xem máy Turing là một bộ T = (, Q, , , q0, B,F) Trong đó : Q: Tập hữu hạn các trạng thái. : Tập hữu hạn các kí hiệu trên băng B : Một kí hiệu đặc biệt thuộc gọi là kí hiệu trắng. : Tập con của , không chứa B, được gọi là bộ chữ vào(kí hiệu kết thúc) q0: Trạng thái đầu FQ: Tập trạng thái kết thúc. : Hàm chuyển trạng thái : Q x Q x x {L,R} L, R là các trạng thái: trái, phải 6
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Một hình trạng của máy Turing là một xâu có dạng #1q 2#, trong đó # là một ký hiệu không thuộc , # gọi là ký hiệu mút ; còn 1, 2 *, q Q. Hình trạng đầu là #q0w # với w* Ví dụ 1: Thời điểm t X Z C D p Thời điểm t+1 Y Z C1 D1 q (sang phải) Hình 1: Một bước hoạt động của máy Turing Tại thời điểm t máy Turing ở trạng thái p, đầu đọc /viết nhòm vào ô nhớ có kí hiệu là X. Tại thời điểm tiếp theo t+1 (một đơn vị thời gian) máy ở trạng thái q, ký hiệu X đã thay bằng Y, đầu đọc/viết chuyển sang trái hoặc sang phải. : (p,X)→(q,Y,d) d{L,R} hay viết pX→qYd gọi là một mệnh lệnh của máy T, xâu kí tự CpXD gọi là một hình trạng của máy T. CpXD→C1qZD1 gọi là một bước chuyển hình trạng, nếu qF thì xem như quá trình xử lý kết thúc hay C1qZD1 là hình trạng cuối cùng. - Nếu là hàm đơn trị thì T được gọi là máy tất định(đơn định) - Nếu là hàm đa trị thì T được gọi là máy không tất định(không đơn định) - Đơn vị nhớ: Là ô nhớ chứa một kí hiệu, nếu dùng mã nhị phân thì đơn vị nhớ là 1 bit. - Đơn vị thời gian: Là thời gian để thực hiện một bước hoạt động cơ bản (bước chuyển hình trạng). Nhận xét: Máy Turing có cấu tạo cực kì đơn giản nhưng lại làm được mọi việc liên quan tới tính toán các phép tính. Từ mô hình này có thể định nghĩa ra phép cộng (mã hóa dạng nhị phân) bằng cách dịch chuyển đầu đọc 0, 1 và từ đó định nghĩa ra các phép tính khác. 7
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 1.2.2. Máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa ALGOL - Đơn vị nhớ: Một ô nhớ chứa trọn vẹn một dữ liệu. - Đơn vị thời gian: Thời gian để thực hiện một phép tính cơ bản trong số học hay logic như cộng, trừ, nhân, chia, gán, so sánh… 1.3. Khái niệm thuật toán và độ phức tạp của thuật toán 1.3.1. Thuật toán(Algorithm) Thuật toán được hiểu đơn giản là một dãy hữu hạn các qui tắc. Với cấu tạo và hoạt động của máy Turing, ta có thể định nghĩa một cách hình thức thuật toán chính là một máy Turing. Ta đã có 2 mô hình tính toán là máy Turing và máy xử lý thuật toán viết bằng ngôn ngữ tựa ALGOL. Ứng với hai mô hình tính toán này có 2 cách biểu diễn thuật toán: + Thuật toán được biểu diễn bằng ngôn ngữ máy Turing. + Thuật toán được biểu diễn bằng ngôn ngữ tựa ALGOL. 1.3.2 Chi phí phải trả cho một quá trình tính toán và các khái niệm về độ phức tạp thuật toán 1.3.2.1. Chi phí phải trả cho một quá trình tính toán Thường quan tâm tới chi phí thời gian và chi phí không gian (bộ nhớ) - Chi phí thời gian của một quá trình tính toán là thời gian cần thiết để thực hiện một quá trình tính toán. + Với máy Turing: Chi phí thời gian là số bước chuyển hình trạng từ hình trạng đầu đến hình trạng kết thúc. + Với thuật toán tựa Algol: Chi phí thời gian là số các phép tính cơ bản cần thực hiện trong quá trình tính toán. - Chi phí không gian của một quá trình tính toán là số ô nhớ cần để thực hiện một quá trình tính toán. Gọi A là một thuật toán tương ứng với một mô hình tính toán Gọi e là bộ dữ liệu vào đã được mã hóa theo cách nào đó Khi đó thuật toán A tính trên dữ liệu e cần phải trả một giá nhất định bao gồm 2 giá: + tA(e) là giá thời gian + lA(e) là giá bộ nhớ Cùng một thuật toán A, xử lý trên các bộ dữ liệu khác nhau thì sẽ có giá khác nhau. Ví dụ 2: Cho dãy số nguyên S={x1,x2,…xn}, số phần tử n. Tìm số lớn nhất của dãy ? 8
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Bài toán được biểu diễn như sau. Input: Dãy số nguyên S={x1,x2,…xn}, n Ouput: Số lớn nhất Max=max{xi} của S. Thuật toán A: Begin Max:=x1; For i:=2 to n do If xi>Max then Max:=xi; End. * Xét bộ dữ liệu vào e1={4, 0, 9, 1, 5} lA(e1)=5+1+1+1=8 (số biến vào:6, số biến ra:1, số biến phụ:1) tA(e1)=5+1=6 vì max:=4 thực hiện 1 phép tính vì x2=0<max=4 nên không làm gì thực hiện 1 phép tính x3=9>max=4 nên max:=9 thực hiện 2 phép tính x4=1<max=9 nên không làm gì thực hiện 1 phép tính x5=5<max=9 nên không làm gì thực hiện 1 phép tính ⇒Tổng cộng thực hiện: 6 phép tính * Xét bộ dữ liệu vào e2={2, 7, 8, 11, 17} ta có: lA(e2)=8 tA(e2)=1+4.2 = 9 Như vậy với e1≠ e2 chi phí xử lý của A trên e1 và e2 là khác nhau. b) Các khái niệm về độ phức tạp của thuật toán Độ phức tạp trong trường hợp xấu nhất Cho một thuật toán A với đầu vào n, khi đó: - Độ phức tạp về bộ nhớ trong trường hợp xấu nhất được định nghĩa là: LA(n) = max{lA(e)║│e│≤n} Tức là chi phí lớn nhất về bộ nhớ. Trong ví dụ trên: Dữ liệu vào: n+1, ra:1, phụ:1 nên LA(e)=n+3. - Độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất được định nghĩa là : TA(n) = max{tA(e)║│e│≤n} Tức là chi phí lớn nhất về thời gian. Trong ví dụ trên TA(n) =1+2(n-1) = 2n-1. 9
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Độ phức tạp trung bình Là tổng số các độ phức tạp khác nhau ứng với các bộ dữ liệu chia cho tổng số. Độ phức tạp tiệm cận Thuật toán A với đầu vào n gọi là có độ phức tạp O(f(n)) nếu hằng số C, N0: TA(n) C.f(n) , n N0. Tức là TA(n) có tốc độ tăng là O(f(n)) Độ phức tạp đa thức(Polynomial) Thuật toán được gọi là có độ phức tạp đa thức nếu tồn tại đa thức P(n) mà TA(n) C.P(n) , n N0. Thuật toán đa thức Thuật toán được gọi là đa thức nếu độ phức tạp về thời gian trong trường hợp xấu nhất của nó là đa thức. Việc đánh giá đúng độ phức tạp của bài toán là một vấn đề hết sức phức tạp. Vì vậy người ta thường quan tâm đến việc đấnh giá độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất của bài toán. Một số đơn vị đo tốc độ tăng: - O(1): Hầu hết các chỉ thị của chương trình đều được thực hiện một lần hay nhiều nhất chỉ một vài lần⇒Thời gian chạy của chương trình là hằng số. - O(logN): Thời gian chạy của chương trình là logarit, tức là thời gian chạy của chương trình tiến chậm khi N lớn dần. - O(N):Thời gian chạy là tuyến tính. Đây là tình huống tối ưu cho một thuật toán phải xử lý N dữ liệu nhập. - O(NlogN): Thời gian chạy tăng dần lên cho các thuật toán mà giải một bài toán bằng cách tách nó thành các bài toán con nhỏ hơn, sau đó tổ hợp các lời giải. - O(N2): Thời gian chạy là bậc 2, trường hợp này chỉ có ý nghĩa thực tế cho các bài toán tương đối nhỏ. Thời gian bình phương thường tăng dần trong các thuật toán phải xử lý tất cả các cặp phần tử dữ liệu (2 vòng lặp lồng nhau). - O(N3): Thuật toán xử lý các bộ ba của các phần tử dữ liệu (3 vòng lặp lồng nhau)⇒ ý nghĩa với các bài toán nhỏ. - O(2 n) , O(n!), O(n n): Thời gian thực hiện thuật toán là rất lớn do tốc độ tăng của các hàm mũ. 1.4. Cách tính độ phức tạp 1.4.1. Các quy tắc cơ bản 10
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 a) Quy tắc cộng: Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện 2 chương trình P1, P2 và T1(n)=O(f(n)), T2(n)=O(g(n)) thì thời gian thực hiện của đoạn 2 chương trình đó nối tiếp nhau là T(n)=O(max(f(n),g(n)) Ví dụ: Lệnh gán x:=5 tốn một hằng thời gian O(1). Lệnh đọc dữ liệu READ(x) tốn một hằng O(1). Thời gian thực hiện cả 2 lệnh trên nối tiếp nhau là O(max(1,1))=O(1). b) Quy tắc nhân: Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện 2 đoạn chương trình P1, P2 và T1(n)=O(f(n)), T2(n)=O(g(n)) thì thời gian thực hiện của 2 đoạn chương trình đó lồng nhau là T(n)=O(f(n).g(n)). c) Quy tắc tổng quát để phân tích một chương trình - Thời gian thực hiện của mỗi lệnh gán, READ, WRITE là O(1) - Thời gian thực hiện của một chuỗi tuần tự các lệnh được xác định bằng quy tắc cộng⇒Thời gian này là thời gian thi hành một lệnh nào đó lâu nhất trong chuỗi lệnh. - Thời gian thực hiên cấu trúc IF là thời gian lớn nhất thực hiện câu lệnh sau THEN hoặc ELSE và thời gian kiểm tra điều kiện, thường thời gian kiểm tra điều kiện là O(1). - Thời gian thực hiện vòng lặp là tổng (trên tất cả các lần lặp) thời gian thực hiện thân vòng lặp. Nếu thời gian thực hiện thân vòng lặp không đổi thì thời gian thực hiện vòng lặp là tích số lần lặp với thời gian thực hiện thân vòng lặp. Ví dụ 3: Tính thời gian thực hiện đoạn chương trình: Begin 1. for i:=1 to n-1 do {lặp n-1 lần}. 2. for j:=n downto i+1 do {thực hiện (n-i)lần,mỗi lần O(1)⇒ O((n-i).1)=O(n-i). 3. if a[j-1]>a[j] then 11
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 begin đổi chỗ (a[i],a[j]). 4. temp:=a[j-1]; O(1) 5. a[j-1]:=a[i]; 6. a[j]:=temp; end. End. n 1 n(n 1) Độ phức tạp T(n)= (n i ) = =O(n2). i 1 2 Chú ý: Độ phức tạp thuật toán không chỉ phụ thuộc vào kích thước, thời gian mà còn phụ thuộc vào tính chất của dữ liệu vào. Ví dụ 4: Thuật toán sắp xếp dãy số nguyên tăng dần. Nếu dãy nhập vào đã có thứ tự thì thời gian thực hiện khác với khi nhập vào dãy chưa có thứ tự 1.4.2. Độ phức tạp của các chương trình đệ quy Với các chương trình chương trình đệ quy, trước hết ta cần thành lập các phương trình đệ quy, sau đó giải các phương trình đệ quy. Nghiệm của phương trình đệ quy là thời gian thực hiện chương trình đệ quy đó. a)Thành lập phương trình đệ quy: Phương trình đệ quy là một phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa T(n) và T(k) trong đó T(n) là thời gian thực hiện với kích thước dữ liệu nhập là n, T(k) là thời gian thực hiện với kích thước dữ liệu nhập là k, k<n. Để thành lập phương trình đệ quy ta căn cứ vào chương trình đệ quy. Ví dụ 5: Hàm tính giai thừa viết bằng giải thuật đệ quy sau: Function Giai_thua(n:Integer):Integer; Begin If n=0 then Giai_thua:=1 Else Giai_thua:=n*Giai_thua(n-1); End. Gọi T(n) : Thời gian thực hiện tính n! 12
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 T(n-1) : Thời gian thực hiện tính (n-1)! Trường hợp n = 0 Thực hiện một lệnh gán Giai_thưa:=1 O(1) T(0)=C1 Trường hợp n>0 Gọi đệ quy Giai_thua(n-1) tốn T(n-1) thời gian Sau khi có kết quả của việc gọi đệ quy, phải nhân kết quả đó với n và gán cho Giai_thua, thời gian thực hiện phép nhân và phép gán là một hằng C2. Vậy ta có phương trình đệ quy là : C1 nếu n=0 T(n)= T(n-1) + C2 nếu n>0. *Ví dụ 6: Xét thủ tục Mergesort sau: Function Mergesort(L:List;n:Integer):List; Var L1,L2:List; Begin If n=1 then return(L) Else Begin Chia L thành 2 nửa L1,L2 ,mỗi nửa có độ dài n/2 Return(Merge(Mergesort(L1,n/2), Mergesort(L2,n/2)); End; End; Hàm Mergesort nhận một danh sách có độ dài n và trả về một danh sách đẫ được sắp xếp. Thủ tục Merge nhận 2 danh sách đẫ được sắp L1, L2 mỗi danh sách có độ dài n/2 trộn chúng lại với nhau để được một danh sách gồm n phần tử có thứ tự Thời gian thực hiện Merge các danh sách có độ dài n/2 là O(n). - Gọi T(n) là thời gian thực hiện Mergesort 1 danh sách có n phần tử T(n/2) là thời gian thực hiện Mergesort 1 danh sách có n/2 phần tử Ta có phương trình đệ quy : 13
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 C1 nếu n =1 T(n)= 2T(n/2) + C2n nếu n>1 Trong đó: - C1 là thời gian phải tốn khi L có độ dài bằng 1 - Trường hợp n>1 , thời gian Mergesort được chia làm 2 phần: + Phần gọi đệ quy Mergesort 1 danh sách có độ dài n/2 là T(n/2) + Phần thứ 2 bao gồm phép thử n>1, chia danh sách thành 2 nửa và Merge, ba thao tác này có thời gian không đổi Thời gian thực hiện là C2n b. Giải phương trình đệ quy: Phương pháp truy hồi: Dùng đệ quy để thay thế bất kì T(m) với m<n vào phía phải của phương trình cho đến khi tất cả T(m) với m>1 được thay thế bởi biểu thức của T(1). Vì T(1) luôn là hằng nên ta có công thức của T(n) chứa các số hạng chỉ liên quan tới n và các hằng số. *Ví dụ 7: Giải phương trình: C1 nếu n=1 T(n)= 2T(n/2) + C2n nếu n>1 n Ta có T n 2T C 2 n 2 n n n T n 2 2T C 2 C 2 n 4T 2C 2 n 4 2 4 n n n T n 4 2T C 2 2C 2 n 8T 3C 2 n 8 4 8 n T n 2 i T i iC 2 n 2 Giả sử n=2k quá trình suy rộng này sẽ kết thúc khi i=k T n 2 k T 1 kC 2 n Vì 2k=n k=logn và với T(1) = C1 T n C1n C 2 n log n ) Vậy thời gian thực hiện thuật toán là O(nlogn) Định lý: (Về nghiệm của phương trình truy hồi) 14
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Cho a, b, c nguyên, dương. Khi đó nghiệm của phương trình truy hồi: b nÕu n 1 T(n) = n k aT( c ) bn nÕu n 1, n c Có dạng: O( n) nÕu a c T(n) = O( n log c n ) nÕu a c logc a O(n ) nÕu a c 1.5. Thuật toán không đơn định đa thức(Nodeterministic Polynomial NP) Với nhiều bài toán tối ưu tổ hợp vẫn chưa tìm được các thuật toán đơn định chạy trong thời gian đa thức, trong khi đó nếu cho phép dùng thuật toán không đơn định thì lại dễ dàng chỉ ra các thuật toán chạy trong thời gian đa thức. Ta xét bài toán sau đây: Bài toán xếp balô 0-1(KNASPACK) - Input: 1 balô có thể tích B; n đồ vật có thể tích a1,a2,…,an . - Output: Tìm nhóm đồ vật đặt vừa khít balô. *Cách 1: Phương pháp Vét toàn bộ cần số phép thử các khả năng là: C 1 Cn ...Cn 1 Cn 2 n n 2 n n Độ phức tạp tính toán là O(2n ). *Cách 2: Diễn tả thuật toán không đơn định ta cần dùng 3 hàm: - CHOICE(a1,a2,…an): Chọn một trong số n giá trị. - SUCCESS: Nếu có một điều kiện thỏa mãn. - FAILURE: Nếu điều kiện không thỏa mãn. Khi đó bài toán trên có thể diễn đạt như sau: Liệu có thể tồn tại tập chỉ số T {1,2,…,n} mà ai B . iT Thuật toán: For i:=1 to n do xi:= CHOICE({0,1}); {phép toán lựa chọn một trong 2 giá trị} n if x a i 1 i i =B then SUCCESS else FAILURE; - Giá phải trả về thời gian : 15
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 + Trường hợp SUCCESS: Thời gian ít nhất để thực hiện SUCCESS . + Trường hợp FAILURE: Chính là thời gian tối đa. Thuật toán trên trở thành không đơn định đa thức, số phép tính thực hiện là 2*n+2. Bài toán Xếp balô mở rộng (Tên trộm tham lam) Input: Một ba lô có thể tích B, n đồ vật có thể tích: a1, a2,…an , giá trị tương ứng của các đồ vật là: p1, p2,…pn Ouput: Có tồn tại tập T {1,2,…,n} sao cho ai b và p iT iT i đạt max ?. Bài toán xếp balô giá trị nguyên: Input: Một ba lô có thể tích B, n đồ vật có thể tích: a1, a2,…an , giá trị tương ứng của các đồ vật là: p1, p2,…pn Số lượng mỗi loại đồ vật là không hạn chế, xi nguyên là số lượng loại đồ vật i. n n Ouput: Tìm nhóm đồ vật thoả mãn ai xi B và pi xi đạt max ?. i 1 i 1 Mối quan hệ về tính đa thức giữa mô hình Turing và mô hình tựa Algol Định lí 1: Thuật toán trên máy Turing là đa thức thì thuật toán trên tựa Algol tương ứng cũng là đa thức, ngược lại chưa chắc. n Ví dụ 8: Tính S=2 2 . x:=2; for i:=1 to n do x:=x*x; Ta có i:=1 : x2 2 i:=2 : x2 * x2 = x 2 x4 * x4 = x 2 3 i:=3 : … n 1 n 1 n i:=n : x2 * x2 = x2 . n n + Trên máy Turing : Dữ liệu vào 2 2 mã nhị phân là: [log2 2 2 ] +1 2 n , độ phức tạp là O(2n) + Thuật toán tựa Algol : Độ phức tạp 2n+1 O(n) . Định lí 2 : Nếu thuật toán tựa Algol là đa thức và trong thuật toán chỉ có các phép toán cơ bản( +, -, *, /, so sánh,gán, AND, OR…) và dữ liệu vào phải có độ phức tạp 16
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 đa thức theo quan niệm 2(độ dài mã) thì thuật toán (trên máy Turing) tương ứng là đa thức. Ví dụ: Input: Dãy số a1,a2,…an, n. Output: Sắp xếp theo chiều giảm dần. For i:=1 to n do Begin j:=i; for k:=i+1 to n do if ak>aj then j:=k; TAM:=ai; ai:=aj; aj:=TAM; End; Độ phức tạp tính toán: - Dữ liệu: n+1 O(n). - Bộ nhớ: (n+1)+4=n+5 O(n) (vào) (i,j,k,tam) n 1 - Thời gian: 2((n-1)+(n-2)+…+2+1)+4(n-1) = 2n. +4(n-1) =n2+3n-4 O(n 2). 2 Thuật toán là đa thức Thực tế giải được. 1.5.1. Sự phân lớp các bài toán. Với một bài toán cho trước có 2 khả năng xảy ra: + Không giải được hoặc + Giải được bằng thuật toán. - Trường hợp bài toán giải được bằng thuật toán cũng chia làm 2 loại: + Thực tế giải được: Được hiểu là thuật toán xử lý trong thời gian đủ nhanh, thực tế cho phép, đó là thuật toán có độ phức tạp thời gian là đa thức. +Thực tế khó giải: Được hiểu là thuật toán xử lý trong nhiều thời gian, thực tế khó chấp nhận, đó là thuật toán có độ phức tạp thời gian là trên đa thức (hàm mũ). Do đó, ta có sự phân lớp các bài toán do 2 tác giả Cook và Karp đề xuất năm 1970- 1971 như sau: - P : Là lớp các bài toán có thể giải được bằng thuật toán đơn định trong thời gian đa thức (Deterministic polynomial). 17
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Ví dụ: Bài toán về tính liên thông của đồ thị có thể giải đuợc nhờ thuật toán với thời gian tính là O(n2) Thuộc lớp P - NP : Là lớp các bài toán có thể giải được bằng thuật toán không đơn định trong thời gian đa thức. Hay, là lớp các bài toán mà mọi nghiệm giả định đều có thể được kiểm chứng trong thời gian đa thức (Nondeterministic polynomial).. Ví dụ: Bài toán kiểm tra một dãy đỉnh của đồ thị G có là chu trình Hamilton hay không có thể thực hiện sau thời gian đa thức Thuộc lớp NP P NP Nhưng hiện nay chưa chứng minh được P là tập con thực sự của NP, vấn đề P = NP? hiện là một trong số các vấn đề mở nổi tiếng nhất và cũng đắt giá nhất trong Toán học và trong Tin học lý thuyết. 1.5.2. Khái niệm “dẫn về được” (Phép quy dẫn): Cho hai bài toán A, B Định nghĩa1: Bài toán A được gọi là “dẫn về được” bài toán B sau thời gian đa thức nếu có một thuật toán đa thức để giải bài toán B thì cũng có một thuật toán đa thức để giải bài toán A. Nghĩa là: Bài toán B “khó hơn” bài toán A hay A “dễ hơn” B hay A là trường hợp riêng của B. Kí hiệu A B. Phép quy dẫn có tính chất bắc cầu: A B và B C A C. Tư tưởng quy dẫn đã giải thích vai trò quan trọng của lớp bài toán P. Nếu ta có bài toán A thuộc lớp P và một bài toán B có thể quy dẫn về A, thế thì B cũng thuộc vào P. Nghĩa là P là đóng đối với phép quy dẫn. Định nghĩa 2 : Bài toán A được gọi là “khó tương đương” bài toán B nếu A B và B A. Kí hiệu A ~ B. 1.5.3 Lớp bài toán NP - khó (NP - hard) và NP - đầy đủ (NP – Complate) a) Bài toán quyết định: Bài toán quyết định là bài toán mà đầu ra chỉ có thể là “Yes” hoặc “No” (Đúng/sai, 0/1, chấp nhận/từ chối). Ví dụ: Bài toán về tính nguyên tố: ” Hỏi số nguyên n có là số nguyên tố hay không?”. Khi đó ta có n = 23 là bộ dữ liệu vào “Yes”, còn n = 24 là bộ dữ liệu vào “ No” của bài toán. b) Bài toán NP – Khó(NP – Hard) Bài toán A được gọi là NP- khó nếu như tồn tại thuật toán đa thức để giải bài toán A thì kéo theo sự tồn tại thuật toán đa thức để giải mọi bài toán trong NP. 18
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 Hay: A là NP – Khó nếu như B A, với mọi bài toán B NP Một cách không hình thức, có thể nói rằng nếu ta có thể giải được một cách hiệu quả một bài toán NP – Khó cụ thể thì ta cũng có thể giải hiệu quả bất kỳ bài toán nào trong NP bằng cách sử dụng thuật toán giải bài toán NP-Khó như là một chương trình con. c) Bài toán NP - đầy đủ(NP – complete, NPC) Một bài toán quyết định A được gọi là NP - đầy đủ nếu như i) A là bài toán trong NP, ii) Mọi bài toán trong NP đều có thể quy dẫn về A. Lưu ý: Khái niệm NP - đầy đủ đòi hỏi bài toán nhất thiết phải có dạng quyết định. Ta có bức tranh tạm thời đầy đủ về phân lớp các bài toán trên hình sau: NP-khó NP NPC P Hình 2: Sự phân lớp các bài toán c) Phương pháp chứng minh một bài toán là NP - đầy đủ - Cách 1: Theo định nghĩa (rất khó). - Cách 2: áp dụng bổ đề sau: Bổ đề: Giả sử bài toán A là NP - đầy đủ, bài toán B thuộc NP và bài toán A quy dẫn về B. Khi đó bài toán B cũng là NP - đầy đủ. Ví dụ 9: Bài toán xếp balô(KNASPACK) NPC Chứng minh bài toán lập lịch NPC. °Bài toán lập lịch (Bài toán PHẠT): Input: Có n công việc xử lý trên một máy. ri: Thời điểm bắt đầu công việc xử lý i d i : Hạn định hoàn thành công việc i. ti : Thời gian xử lý công việc i, ti di-ri. b i : Thời gian bắt đầu xử lý. ci : Thời gian kết thúc công việc i, ti=ci-bi nếu ci di , công việc i là xử lý đúng hạn. 19
- Giáo trình Lý thuyết thuật toán-Bộ môn Khoa học máy tính-2010 nếu ci>di , công việc i là xử lý quá hạn(bị phạt). wi : Tiền phạt. Output: Hãy sắp xếp các công việc theo một thứ tự nhất định để theo đó chờ đến lượt xử lý, sao cho lượng tiền phạt là ít nhất. Kí hiệu Ui = 0 nếu ci di (đúng hạn) 1 nếu ci>d i (quá hạn) n Khi đó yêu cầu : UiWi min i1 n Ta có thể viết bài toán trên ngắn gọn như sau : n 1 UiWi . Kí hiệu là PHẠT. i1 Bài toán này rõ ràng là giải được bằng phương pháp “vét toàn bộ”. Nhưng thực tế khó giải vì nó thuộc lớp NP_đầy đủ. Để chứng minh bài toán “PHẠT” là NP - đầy đủ, chỉ cần chứng minh rằng bài toán KNAPSACK PHẠT vì ta đã biết KNAPSACK là NP_đầy đủ. Nói một cách khác KNAPSACK là trường hợp riêng của PHẠT. Nhắc lại bài toán KNAPSACK: Input: n đồ vật với thể tích a1,a2,…an cần nhét vào balô có thể tích B. Output: Tìm nhóm đồ vật có thể nhét vừa khít balô trên. ( T {1,2,…,n} mà ai B .) iT a) Để chứng minh KNAPSACK PHẠT trước hết ta diễn đạt nó bằng ngôn ngữ của bài toán PHẠT. Cụ thể mỗi vật i ở KNAPSACK được xem là một công việc trong PHẠT, chúng đồng thời được nhập vào hệ thống. Mọi công việc có hạn định như nhau và bằng B. Thời gian ti thực hiện công việc i bằng tiền phạt wi và bằng thể tích ai của vật. Tóm lại ta có thể biểu diễn bài toán như sau: Input: - n công việc đồng thời được xử lý ri =0, i=1,2,…,n. - mỗi công việc i (1 i n ) được biết di=B, ti=wi=ai, i=1,2,…,n. - máy làm việc liên tục cho đến khi mọi công việc được xử lý xong. - tại mỗi thời điểm máy chỉ xử lý được một công việc. - khi đang xử lý công việc i, không được phép ngắt nó để thực hiện một công việc khác. Output: Hãy lập lịch để máy xử lý các công việc sao cho lượng tiền phạt là ít nhất 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


text:
Công Ty Cổ Phần Môi Giới Bất Động Sản Nguyên Căn.
Địa Chỉ: 58/10A Đồng Nai, P.15, Q10, TpHCM, Tp Hồ Chí Minh.
Email: info@nguyencan.com - Điện thoại : (08)73006286.


text:
Đơn vị chủ quản: Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H - Giấy phép số: 02/2015/LĐTBXH-CSLĐVL-GP, ngày cấp 15/01/2015. Sở lao động thương binh và xã hội TP Hà Nội.
Đơn vị độc quyền khai thác thương mại: Công ty Cổ phần Tìm Việc Nhanh
Trụ sở: Tầng 6, Bitexco Nam Long - 63A Võ Văn Tần, P.6, Q.3, TP.Hồ Chí Minh
Điện thoại: (08) 7308 2424| Fax: (08) 393 018 00 | Email: vieclam24h@timviecnhanh.com
Văn phòng đại diện: Tầng 12A, Tòa nhà Center Building, số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội (GÓC đường Ngụy Như Kon Tum giao đường Vũ Trọng Phụng)
Điện thoại: (04) 7308 2424| Email: vieclam24h@timviecnhanh.com
viettel tuyen dung, tim viec lam, viec lam, viec lam 24h, tuyen dung, viec lam nhanh, tim viec lam them, tìm việc làm, Tim viec nhanh, viec lam them, viec lam ban thoi gian, việc làm, Tuyển Dụng, Vietnamwork, Viec tim nguoi, tim viec ke toan, viec lam online, tim viec lam nhanh,the gioi di dong tuyen dung,sacombank tuyen dung, cuoi 24h, bao, hai hoai linh, tin tuc, the thao, bong da, ket qua xo so, game, game hay, tin tuc trong ngay, lam dep, CƯỜI, thoi trang, am thuc, bong da anh, gia vang, tin tức, Phap luat

markdown:
[Nghành –](http://vieclam.24h.com.vn/ nha-tuyen-dung/-c43.html)> **Không tìm thấy dữ liệu hồ sơ ứng viên này!** [Quản lý tuyển dụng](/ntd-trang-quan-tri-tuyen-dung.html)| [Tin TD đã đăng](/ntd-trang-quan-tri-tin-tuyen-dung.html)| [Tạo tin TD mới](/ntd-trang-quan-tri-cap-nhat-tin-tuyen-dung.html)| [Quản lý hồ sơ ứng viên](/ntd-trang-quan-tri-ho-so-ung-vien.html)| [Phản hồi của NTV](/ntd-trang-quan-tri-xem-phan-hoi.html)| [Hướng dẫn](/huong-dan/huong-dan-ntd-dang-ky-tai-khoan.html)| [RSS](/rss-ntd.html) **Đơn vị chủ quản:** Công ty Cổ phần Quảng cáo Trực tuyến 24H - Giấy phép số: 02/2015/LĐTBXH-CSLĐVL-GP, ngày cấp 15/01/2015. Sở lao động thương binh và xã hội TP Hà Nội.
**Đơn vị độc quyền khai thác thương mại: **Công ty Cổ phần Tìm Việc Nhanh
**Trụ sở:** Tầng 6, Bitexco Nam Long - 63A Võ Văn Tần, P.6, Q.3, TP.Hồ Chí Minh
**Điện thoại:** (08) 7308 2424| Fax: (08) 393 018 00 | __vieclam24h@timviecnhanh.com__
**Văn phòng đại diện:** Tầng 12A, Tòa nhà Center Building, số 1 Nguyễn Huy Tưởng, Thanh Xuân, Hà Nội (GÓC đường Ngụy Như Kon Tum giao đường Vũ Trọng Phụng)
**Điện thoại:** (04) 7308 2424| **Email:** __vieclam24h@timviecnhanh.com__ **, viettel tuyen dung** **,** [tim viec lam](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [viec lam](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [viec lam 24h](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [tuyen dung](http://vieclam.24h.com.vn/nha-tuyen-dung) **,** [viec lam nhanh](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [tim viec lam them](http://vieclam.24h.com.vn/sinh-vien-lam-them-c46.html) [tìm việc làm](http://vieclam.24h.com.vn/), **,** [Tim viec nhanh](http://hcm.vieclam.24h.com.vn/viec-lam-hot-l75c0ib172.html) [viec lam them](http://vieclam.24h.com.vn/sinh-vien-lam-them-c46.html), [viec lam ban thoi gian](http://vieclam.24h.com.vn/lam-ban-thoi-gian-c48.html), **,** [việc làm](http://vieclam.24h.com.vn/) **,** [Tuyển Dụng](http://vieclam.24h.com.vn/nha-tuyen-dung) **,** [Vietnamwork](http://hcm.vieclam.24h.com.vn/viec-lam-hot-l75c0ib172.html) **,** [Viec tim nguoi](http://hcm.vieclam.24h.com.vn/viec-lam-hot-l75c0ib172.html) [tim viec ke toan](http://vieclam.24h.com.vn/ke-toan-kiem-toan-c30.html), [viec lam online](http://vieclam.24h.com.vn/), [tim viec lam nhanh](http://vieclam.24h.com.vn/), [the gioi di dong tuyen dung](http://vieclam.24h.com.vn/danh-sach-tin-tuyen-dung-cong-ty-co-phan-the-gioi-di-dong-ntd1956393p1.html), [sacombank tuyen dung](http://vieclam.24h.com.vn/danh-sach-tin-tuyen-dung-ngan-hang-sacombank-ntd2083006p1.htmlml), [cuoi 24h](http://www.24h.com.vn/cuoi-24h-c70.html), [bao](http://www.24h.com.vn/), [hai hoai linh](http://www.24h.com.vn/hai-hoai-linh-va-danh-hai-viet-c70e1552.html), [tin tuc](http://www.24h.com.vn/), [the thao](http://www.24h.com.vn/the-thao-c101.html), [bong da](http://www.24h.com.vn/bong-da-c48.html), [ket qua xo so](http://ketquaxoso.24h.com.vn/), [game](http://game.24h.com.vn/), [game hay](http://game.24h.com.vn/game-hay-nhat-c131box55a1.html), [tin tuc trong ngay](http://www.24h.com.vn/tin-tuc-trong-ngay-c46.html), [lam dep](http://www.24h.com.vn/lam-dep-c145.html), [CƯỜI](http://www.24h.com.vn/cuoi-24h-c70.html), [thoi trang](http://www.24h.com.vn/thoi-trang-c78.html), [am thuc](http://www.24h.com.vn/am-thuc-c460.html), [bong da anh](http://www.24h.com.vn/bong-da-ngoai-hang-anh-c149.html), [gia vang](http://www.24h.com.vn/ttcb/giavang/giavang.php), [tin tức](http://www.24h.com.vn/), [Phap luat](http://www.24h.com.vn/an-ninh-hinh-su-c51.html)