markdown:
Kiểm soát ra vào bằng mật mã, Thương hiệu VIRDI
Trang chủ
Giới thiệu
Tin tức
Giải pháp
Tuyển dụng
Liên hệ
Giỏ hàng (
0
)
Tài khoản
Đơn đặt hàng
Thông tin cá nhân
Thay đổi mật khẩu
Sản phẩm yêu thích
Tư vấn, khảo sát miễn phí
Giao hàng Toàn quốc
Thanh toán Tại nhà
Đổi trả hàng trong 7 ngày
Hotline CSKH
0965.098.053
0166.717.5016
Danh mục sản phẩm
Khóa cửa điện tử
Khóa cửa Samsung
Khóa cửa ADEL
Khóa cửa Yale
Khóa điện tử EPIC
Khóa cửa điện tử EverNet
Chuông cửa có hình
Chuông cửa Samsung
Chuông cửa có hình AIPHONE
Chuông cửa có hình COMMAX
Chuông cửa có hình ETE
Chuông cửa có hình Panasonic
Bộ chuông cửa có hình
Máy Chấm Công
Máy chấm công vân tay
Máy chấm công thẻ từ
Máy chấm công bằng mật mã
Máy chấm công bằng thẻ giấy
Kiểm soát ra vào
Bằng vân tay
Bằng thẻ từ
Bằng mật mã
Nhận dạng khuôn mặt
Bộ kiểm soát ra vào
Phụ kiện
Camera quan sát
Camera Vantech
Camera Dahua
Chuông gọi phục vụ
Chuông gọi phục vụ Syscall Hàn Quốc
Chuông gọi phục vụ Ringo
Thiết bị tự phục vụ
Chuông gọi y tá
Chuông gọi y tá không dây
Chuông gọi y tá có dây
Chuông gọi y tá Zettler
Bộ sản phẩm
Kiểm soát ra vào và chấm công
Bộ chuông cửa có hình
Bộ camera quan sát
Hỗ trợ trực tuyến
TP. Hà Nội
TP. Đà Nẵng
TP. Hồ Chí Minh
Nhân viên tư vấn: Mr. Nghĩa
0965.098.053
Nhân viên tư vấn: Mr. Phan
0965.098.053
Nhân viên tư vấn: Mr. Nam
0166.717.5016
Nhân viên tư vấn: Mr. Thành
0965.098.053
Nhân viên tư vấn: Ms. Thúy
0965.098.053
Nhân viên tư vấn: Mr. Nam
0965.098.053
Trang chủ
>>
Kiểm soát ra vào
>>
Bằng mật mã
Bằng mật mã
Bằng vân tay
Bằng thẻ từ
Bằng mật mã
Nhận dạng khuôn mặt
Bộ kiểm soát ra vào
Phụ kiện
Lọc sản phẩm
Theo hãng sản xuất:
Sản phẩm hot
Bộ chuông cửa màn hình Panasonic VL-SW251
7.990.000 đ
Bộ chuông cửa màn hình Panasonic VL- SVN511VN
7.190.000 đ
Chuông cửa có hình Samsung SHT 3006
4.980.000 đ
Khóa cửa điện tử Samsung SHS P728
12.760.000 đ
Khóa cửa điện tử Samsung SHS P910
10.290.000 đ
Máy chấm công vân tay KOBIO K14
2.280.000 đ
Khóa cửa điện tử Samsung SHS G517 (Dùng cho cửa kính)
4.980.000 đ
Khóa cửa điện tử Samsung SHS-H505FMK
4.980.000 đ
Khóa cửa điện tử Samsung SHS 705FMK
8.500.000 đ
Khóa cửa điện tử Samsung SHS-H625FMK
6.080.000 đ
Sản phẩm đã xem
Sắp xếp:
Mới nhất
Giá: thấp -> cao
Giá: cao -> thấp
Xem nhiều nhất
Nhiều nhận xét
Đánh giá cao nhất
Tên A->Z
Xem:
Lưới /
Danh sách
Máy chấm công và kiểm soát ra vào VIRDI AC-4000
13.990.000 đ
Máy chấm công và kiểm soát ra vào VIRDI AC-5000 (Hàn Quốc)
17.590.000 đ


markdown:
[Phương pháp giải BPT trong các kỳ thi dh](/t11-topic) [High School](/) :: [Học tập](/f10-forum) :: [CLB Toán](/f2-forum)
Trang
**1**trong tổng số **1**trang • [Share](#)•
[Phương pháp giải BPT trong các kỳ thi dh](/t11-topic#12)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Thí dụ 128: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định: (1)
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với x > -2
nên f(x) đồng biến trên (*). Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 129: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định: (1)
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 130: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định và liên tục với mọi x có:
với mọi x nên f(x) đồng biến trên (*).Do
đó
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 131: (NTA-2000) Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1),có f(x) xác định,liên tục với mọi có:
với mọi
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 132: (TL-2000) Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có f(x) xác định khi và chỉ khi
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với nên f(x) đồng biến
trên (*). Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 133: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có: )
Đặt f(x) = VT(2), có f(x) xác định, liên tục với mọi có:
nên f(x) nghịch biến trên R, do đó (
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 134: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có:
Đặt f(x) = VT(2), có f(x) xác định khi và chỉ khi:
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó
Kết hợp với (*) ta được: .
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
§2: Phương pháp phân khoảng tập xác định:
Thí dụ 135: Giải hệ thức
Lời giải:
Điều kiện:
- Với x = 3 bất phương trình trở thành bất đẳng thức
(sai)
- Với x = 4 bất phương trình trở thành
(đúng)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Thí dụ 136: Giải hệ thức: log x (x + 1) = lg1,5 (1)
Lời giải:
Điều kiện: 0 < x 1
- Xét 0 < x < 1 khi đó logx(x+1) < logx1 = 0 < lg1,5. Vậy phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng này
- Xét 1 < x < + khi đó logx(x+1) > logxx = 1 > lg1,5. Vậy phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng này
Tóm lại (1) vô nghiệm.
Thí dụ 137: Giải hệ thức
Lời giải:
Điều kiện: . Với điều kiện đó ta có:
Kết hợp với điều kiện (*) ta được .
Thí dụ 138: Giải hệ thức
Lời giải:
(1) (*)
Đặt y = x3 - 3x + 1 hàm số xác định liên tục trên R có y/ = 3x2 - 3; y/ = 0 khi x = 1 x = - 1 ta có bảng biến thiên:
x -1
y/ 0
y
Nghiệm của hệ: .
Thí dụ 139: Giải (1)
Lời giải:
Điều kiện:
- Với x = 1 thì (1) (luôn đúng)
- Với x = 3 thì (1) (loại)
Vậy bất phương trình có nghiệm là x = 1.
Thí dụ 140: Giải hệ thức (1)
Lời giải:
- Với thì x2 – 4 > 0 và x – 2 > 0. Do đó (vì hàm đồng biến)
nên VT(1) > 1 = VP(1). Bất phương trình không có nghiệm trong khoảng trên
- Với thì x2 – 4 < 0 và x – 2 < 0. Do đó (vì hàm đồng biến)
và (x2-4)3x-2 < 0 nên VT(1) < 1 = VP(1). Bất phương trình không có nghiệm trong khoảng trên
- Với x = 2 thay vào thỏa mãn.
Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Thí dụ141: Giải bất phương trình (1)
Lời giải:
- Với x < 0 thì mà 2x-1 > 0 nên . Do đó VT(1) < 1. Vậy bất phương trình không có nghiệm trong khoảng trên
- Với x 0 thì mà 2x-1 > 0 nên . Do đó VT(1) 1
Vậy bất phương trình có nghiệm x 0.
Thí dụ 142: Giải phương trình (1)
Lời giải:
- Nếu 0 < x 1 thì khi đó VP ≤ -1; VT > -1
- Nếu x > 1 thì mà
VT = 22x-2- . Do đó: (1) + +22x-2 (1/) Xét hàm số f(x) = 2t + log2t xác định liên tục trên R+ và:
f/(x) = t.ln2 + < 0 nên f(x) nghịch biến trên R+
(1/) x2 – x = 2x – 2 x2 – 3x + 2 = 0 x = 1 (loại); x = 2 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Thí dụ 143: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Điều kiện: x + 2 0 x – 2. Đặt f(x) = có f(x) xác định,
liên tục trên và f/(x) = 2x + 1 +
- Nếu x ≥ 0 thì f/(x) > 0 nên VT(1) là hàm đồng biến mà VP(1) = const do đó phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
- Nếu –2 ≤ x < 0 thì VT(1) < 18 = VP(1) nên phương trình không có nghiệm trong khoảng trên .
Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Thí dụ 144: Giải phương trình: x4 + x3 + 5 = 2 + 5 (1)
Lời giải:
Đặt f(x) = có f(x) xác định liên tục trên
f/(x) =
- Nểu x ≥ 0 thì f/(x) > 0 nên f(x) đồng biến do đó VT(1) đồng biến mà
VP(1) = const. Vì vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình
- Nếu –1≤ x < 0 ta thấy VT(1) < 6 < VP(1).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
§3: Phương pháp hàm liên tục:
Thí dụ 145: Giải bất phương trình
Lời giải:
Đặt ; f(x) xác định khi và chỉ khi:
. Có g(x) xác định trên và
với thoả mãn nên g(x) đồng biến trên
Do f(x) liên tục trên ; 0; nên ta có bảng xét dấu f(x) trên
x
f(x)
+ – 0 + –
Từ bảng ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 146: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt , f(x) xác định khi và chỉ khi:
Xét phương trình . Có g(x) xác định, liên tục trên
với nên g(x) nghịch biến trên
Do f(x) liên tục trên ; ;
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên (*)
x
f(x) - + 0 -
Từ bảng ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 147: Giải bất phương trình:
Lời giải:
, f(x) xác định khi và chỉ khi
f(x) liên tục trên ; ;
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên
x
f(x)
Từ bảng ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 148: Giải bất phương trình
Lời giải:
(1)
.
Vậy (1) có nghiệm .
Thí dụ 149: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: . Với điều kiện đó:
Vậy (1) có nghiệm .
Thí dụ 150: Giải bất phương trình: (1) với (*).
Lời giải:
Đặt , có f(x) xác định, liên tục trên (*) f(x) = 0
Z)
Kết hợp với ta có .
Do f(x) liên tục trên (*) và ;
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên
X
f(x)
Từ bảng ta đựợc (1) có nghiệm .
Thí dụ 151: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: (*). Với điều kiện đó:
Kết hợp với (*) ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 152: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: (*). Với điều kiện đó:
Kết hợp với (*) ta được (1) có nghiệm .
§4: Phương pháp mặt phẳng toạ độ:
Thí dụ 153: Tìm m để hệ: vô nghiêm (1)
Lời giải:
Đặt m = y và coi (1) là hệ 2 ẩn x; y. Ta có:
(1)
hoặc (2)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường: x = 0; x = –1; y = – x; y = x
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là miền được gạch chéo không lấy biên trên hình vẽ
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = m tức là nghiệm của (1) là hoành độ của các điểm thuộc phần chung của đường thẳng y = m ( y’oy) và N.
Từ nhận xét trên và hình vẽ ta có (1) vô nghiệm khi y = m và N không có điểm chung, khi và chỉ khi m < –1 hoặc m > 1
Vậy |m| > 1 là các giá trị cần tìm để hệ (1) vô nghiệm.
Thí dụ 154: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Lời giải:
Đặt m = y và coi hệ đã cho là hệ (1) với 2 ẩn x; y ta có:
(1)
(2)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường: y = (x–1) ; y = x – 1; y = x
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là phần gạch chéo lấy cả biên trên hình vẽ
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = m tức là nghiệm của (1) là hoành độ của các điểm thuộc phần chung của đường thẳng y = m ( y’oy) và N. Từ nhận xét trên và từ hình vê ta thu được (1) có nghiệm đường thẳng y = m ( y’oy) và N có điểm chung 0 ≤ m ≤
Vậy 0 ≤ m ≤ là các giá trị cần tìm để phương trình có nghiệm.
Thí dụ 155: Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Lời giải:
(1)
Xét 2 đường tròn (α): x + (y + 1) = m + 1 có tâm A(0; –1); R =
(β): (x + 1) + y = m + 1 có tâm B(–1; 0); R =
Hệ (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (α) và (β) có duy nhất 1 điểm chung
(α) và (β) tiếp xúc ngoài với nhau khi đó:
AB = 2 = 2
= 2 m = –
Vậy giá trị cần tìm của m là m = – .
Thí dụ 156: Tìm m để hệ (1) có nghiệm
Lời giải:
Ta có: log (x + y) = 1 (2)
0 < x + y ≤ x + y < 1 hoặc x + y ≥ x + y > 1
hoặc (2)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị của các hàm số:
∆: x + y = 0; (T ): x + y = 1; (T ): (x – ) + (y – ) =
Biểu diễn nghiệm từng thành phần rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là phần gạch chéo trên hình vẽ không lấy những điểm thuộc (T ) và (∆)
Xét đường thẳng: x + 2y = m tại 2 vị trí ứng với m và m
Có đồ thị của hàm số: x + 2y = m đi qua điểm A( ;– ) m = –
Đồ thị của hàm số: x + 2y = m tiếp xúc với (T ) tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất m =
(1) có nghiệm đường thẳng x + 2y = m và N có điểm chung
– < m ≤
Vậy – < m ≤ là những giá trị cần tìm.
Thí dụ 157: Tìm m để hệ (1)
a) Có nghiệm.
b) Vô nghiệm.
Lời giải:
(1)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đồ thị của các hàm số:
y = 1 – x (∆); (x – 1) + (y – 1) = m + 1 (α)
Ta thấy nghiệm của (2) là toàn bộ phần mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng ∆ còn nghiệm của (3) là những điểm nằm trong và trên đường tròn α
Nên:
a) (1) có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số của (∆) và (α) có điểm chung
d(I; ∆) ≤ R (I(1; 1); R là tâm của (α))
≤ (m ≥ –1) ≤ – ≤ m
Vậy những giá trị của m cần tìm để (1) có nghiệm là m ≥ – .
b) Nhận thấy những giá trị còn lại của m trên tập R là những giá trị làm cho (1) vô nghiệm.
Vậy những giá trị của m cần tìm để (1) vô nghiệm là m < – .
Thí dụ 158: Biện luận theo a số nghiệm của hệ:
Lời giải:
(α) v v v
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn nghiệm của (α) là hình thoi ABCD như hình vẽ:
Còn (β)
Biểu diễn nghiệm của (β) là tập G gồm 2 đường thẳng: ∆ và ∆ . Vì ∆ cắt ∆ tại M có tọa độ (2a; a) nên M chạy trên đường thẳng ∆: x – 2y = 0
∆ đi qua điểm O(0;0) và song song với AD và BC.
Số nghiệm của hệ là số điểm chung của G với hình thoi ABCD. Trên hình thoi xét 4 điểm đặc biệt K; P; Q; N
Từ nhận xét trên và từ hình vẽ ta thu được:
Khi M nằm ngoài đoạn KN |a| > 2 thì hệ vô nghiệm
Khi M {K; N} |a| = 2 thì hệ có 2 nghiệm phân biệt
Khi M {P; Q} |a| = 1 thì hệ có 3 nghiệm phân biệt
Khi M [KN] \ {K; P; Q; N} |a| < 2 và |a| ≠ 1 thì hệ có 4 nghiệm phân biệt.
Thí dụ 159: Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm âm: 3 – | x – a | > x (1)
Lời giải:
Đặt a = y và coi (1) là hệ bất phương trình 2 ẩn x; y thì (1)3 – | x – y | > x
Khi đó yều cầu bài ra tương đương với:
(2)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ các đường:
x = 0; y = –x + x +3; y = x + x – 3; x = –
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là phần gạch chéo không lấy biên trên hình vẽ
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = a, tức là nghiệm x < 0 của (1) là hoành độ điểm chung của đường thẳng y = a với N
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có: (1) có nghiệm âm – < a < 3
Vậy – < a < 3 là các giá trị cần tìm.
Thí dụ 160: Cho phương trình (x – x – a)(2a + 2 – x) = 0 (1)
1) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình.
2) Tìm a để mọi nghiệm của phương trình đều thuộc đoạn [0; 4].
Lời giải:
Đặt a = y và coi (1) là phương trình 2 ẩn x; y thì:
(1) (x – x – y )(2y + 2 – x ) = 0 (2)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường y = x; y = x – x; y = x – 1
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được nghiệm của (2) là hoành độ các điểm thuộc đồ thị của các hàm số y = x; y = x – x; y = x – 1
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = a. Tức là nghiệm của (1) chính là hoành độ phần điểm chung của đường thẳng y = a với đồ thị của các hàm số y = x; y = x – x; y = x – 1
Gọi x là nghiệm của phương trình = 0 thì x = a
x là nghiệm của phương trình 2a + 2 – x = 0 thì x = 2(a + 1)
x < x là nghiệm của phương trình x – x – a = 0 thì:
x = ; x = (a ≥ – )
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có:
Phương trình luôn có 2 nghiệm x = a; x = 2(a + 1) a R
Khi a ≥ – phương trình có thêm 2 nghiệm x = ; x =
Do đó: (γ)
v v v
Thay vào (α) ta tìm được nghiệm của hệ đã cho là: và
2) Yêu cầu bài ra tương đương với
(4)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ các đường: y = x; y = x – x; y = x – 1
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (4) rồi kết hợp lại ta được nghiệm của (4) là phần đồ thị N (phần được tô đậm) là các hàm số y = x; y = x – x ; y = x – 1 vẽ trong đoạn [0 ; 4]. Nghiệm x [0; 4] của (1) là nghiệm của (4) với y = a tức là hoành độ điểm chung của đường thẳng y = a ( y’oy) với (N)
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có để mọi nghiệm của (1) đều thuộc khoảng [0; 4] thì –1 ≤ a ≤ 14
Vậy –1 ≤ a ≤ 14 là các giá trị cần tìm.
Thí dụ 161: Giải và biện luận: | x – 2x +a | ≥ |2x – 3x –a | (1)
Lời giải:
Đặt a = y và coi (1) là hệ 2 ẩn x; y thì (1)| x – 2x +y | ≥ |2x – 3x –y | (2)
Do 2 vế của (2) cùng ≥ 0 nên:
(2)(x – 2x +y) ≥ (2x – 3x –y) (3x –5x)(x –x–2y) ≤ 0
(3)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường: x = 0; x = ; y = (α)
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (3) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (3) là phần gạch chéo lấy cả biên trên hìmh vẽ. Nghiệm của (1) là nghiệm của (2) với y = 1.
Tức là nghiệm của (1) là hoành độ phần chung của đường thẳng y = a ( y’oy) với N. Gọi x < x là hoành độ giao điểm của y = a với (α) thì x ; x là nghiệm của phương trình:
a = x –x–2a = 0 x = và x = (a ≥ – )
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta được:
Khi a ≤ – thì (1) có nghiệm 0 ≤ x ≤
Khi – < a ≤ 0 thì (1) có nghiệm x [0; ] [ ; ]
Khi 0 < a ≤ thì (1) có nghiệm x [ ; 0] [ ; ]
Khi a > thì (1) có nghiệm x [ ; 0] [ ; ].
Thí dụ 163: Tìm p để hai bất phương trình
(x – x – p )(x + p – 1) > 0 và x – 2x – 3 ≤ 0 không có nghiệm chung
Lời giải:
Hai bất phương trình (x – x – p )(x + p – 1) > 0 và x – 2x – 3 ≤ 0 không có
nghiệm chung khi và chỉ khi hệ (1) vô nghiệm
Đặt p = y và coi (1) là hệ 2 ẩn x; y ta có:
(2)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường x = –1; x = 3; y = – x + 1; y = x – x
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta thu được miền nghiệm N của (2) là phần được gạch chéo trên hình vẽ (phần lấy biên có màu đỏ)
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = p tức là nghiệm của (1) là hoành độ phần chung của đường thẳng y = p ( y’oy) với N
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi đường y = p ( y’oy) không có điểm chung với N do có p ≤ – 2 hoặc p ≥ 6
Vậy p (–∞;–2] [6;+∞) là các giá trị cần tìm.
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁC
§1: Các phương pháp khác
Thí dụ 164: (Đề số 34-4-a)
Cho hàm số f(x) = x2 + bx + 1 với b . Giải bất phương trình f(f(x)) > x
Lời giải:
Ta có f(f(x)) – x =
f(f(x)) – x > 0 > 0
Đặt g(x) = x2 + (b – 1)x + 1, h(x) = x2 + (b + 1)x + b + 2;
Vì b nên > 0 và < 0. Phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm
Vậy bất phương trình có nghiệm x < x1 hoặc x > x2.
Thí dụ 165: (Đề số 143-4)
Giải và biện luận theo a, b phương trình x = a – b( a – bx2 )2 ( 1 )
Lời giải:
(1) (bx2 + x – a)(b2x2 – bx – ab + 1) = 0
- Với b = 0 thì (1) có nghiệm x = a
- Với b ≠ 0
+) Nếu ( i ) có . Khi ab ≥ phương trình có nghiệm
+) Nếu ( ii ) có .Khi ab ≥ phương trình có nghiệm
Kết luận: Nếu b = 0 thì x = a
Nếu b ≠ 0 Với > ab ≥ phương trình có nghiệm x1, x2
Với ab ≥ phương trình có nghiệm x1, x2, x3, x4 .
Với ab < phương trình vô nghiệm .
Thí dụ 166: (TN-98) Tìm m để phương trình x + 3(m-3x2)2 = m (I) có nghiệm
Lời giải:
(1)( 3x2 + x – m )( 9x2 – 3x + 1 – 3m ) = 0
Để (I) có nghiệm thì một trong hai phương trình (1) hoặc (2) phải có nghiệm, điều đó xảy ra khi và chỉ khi
m ≥
Vậy m ≥ là các giá trị cần tìm.
Thí dụ 167: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Với à hàm đồng biến trên
(1)
Vậy phương trình có nghiệm x1; x2.
Thí dụ 168: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Với f(x) = xác định với mọi x -a, có
Nên f(x) đồng biến trên tập xác định của nó, do đó:
(1)
thỏa mãn (*) khi và chỉ khi
Vậy (1) có nghiệm .
Thí dụ 169: Giải phương trình (1)
Lời giải:
(1) . Với xác định với mọi a thuộc R, có: với
Thí dụ 172: Giải phương trình + = (1)
Lời giải:
Đặt (x–1; 2); (–x–1; 3), ta có:
| |+| | ≥ | + | + ≥
Đẳng thức xảy ra khi // = x = (thoả mãn (1))
Vậy nghiệm của (1) là x = .
Thí dụ 173: Giải phương trình | – | = 5 (1)
Lời giải:
Đặt A(–2;1), B(5;5), M(x;0) thì:
AB = 5AM= =
BM = = mà |AM–BM| ≤ AB (quy tắc 3 điểm)
Do đó VT(1) = | – | ≤ 5 = VP(1)
Đẳng thức xảy ra khi A; B; M thẳng hàng và C nằm ngoài đoạn AB
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = .
Thí dụ 174: Giải phương trình:
(1)
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt
Áp dụng bất đẳng thức
Do đó
(loại)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Thí dụ 175: Giải phươnh trình
Lời giải:
Điều kiện: . Đặt
Áp dụng BĐT thức có:
Điều đó có nghĩa là:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm .
Thí dụ 176: Giải phương trình: = x + 2
Lời giải:
Điều kiện x ≥ 0 và x + x + 4x + 4 ≥ 0 x ≥ 0 (*)
Đặt (x; 2) và ( ; 1). Ta có: . ≤ | |.| |
hay x + 2 ≤ . ≤
Đẳng thức xảy ra khi // = 2 x = 4 (thoả mãn điều kiện (*))
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.
Thí dụ 177: Giải phương trình:
Lời giải:
Đặt (x ; y ; z ); (1; 1; 2), có . ≤ | | | |
hay x + y +2z ≤ ≤ (Điều này là vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Thí dụ 179: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Đặt thì u.v = x3 + 1 và u + v = x2 + 2 nên điều kiện để (1) xác định là v 0 (Vì u luôn lơn hơn 0). Với điều kiện đó:
(1) trở thành 2(u + v) = 5 (u 0)
* Vớí () ta có:
(vô nghệm)
* Với () ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là: .
Thí dụ 180: Giải phương trình 4sin3x = sinx + cosx (1)
Lời giải:
(1) 4sin3x – sinx – cosx = 0 sinx(2sin2x – 1) + 2sin3x – cosx = 0
sinx(1 – 2cos2x) + 2sin3x – cosx = 0
2sinx(sinx – cox)(sinx + cosx) + (sinx – cosx) = 0
(sinx – cosx)(2sin2x + 2sinxcosx + 1) = 0
(vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm là .
Thí dụ 181: Giải phương trình sau
Lời giải:
Đặt thì a + b = 3x2 – 2x – 1 và (1) trở thành a3 + b3 = (a + b)3
3ab(a + b) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là: .
Thí dụ 182: Giải hệ: (I)
Lời giải:
(I)
+) Với x = 0 thay vào (1) ta có y = 1
+) Với y = 0 thay vào (1) ta có x = 1
+) Với x + y = 0 x = – y thay vào (1) ta có –y3 + y3 = 1 0 = 1 (vô lí)
Vậy hệ có các cặp nghiệm (x; y) là (0; 1); (1; 0).
Thí dụ 183: Giải hệ
Lời giải:
Hệ bài cho tương đương với
(2) (x – y)(2x2 + 2y2 – 5xy) = 0
- Nếu x – y = 0 x = y thay vào (1) ta được
- Nếu 2x2 + 2y2 - 5xy = 0 (3)
+) Với y = 0 ta được x = 0 thay vào (1) thấy vô lý
+) Với y 0 chia hai vế của (3) cho y2 ta được:
Khi x = 2y thì (1) 8y3 – y3 = 7 7y3 = 7 y = 1 nên x = 2
Khi y = 2x tương tự ta được x = –1; y = –2
Vậy hệ có các cặp nghiệm (x; y) là .
Thí dụ 184: Giải hệ (I)
Lời giải:
(I)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1); (–2; –1).
Thí dụ 185: (QGA-97) Giải hệ (I)
Lời giải:
Điều kiện: x, y ≠ 0. Với điều kiện đó
(I)
(Loại do x, y ≠ 0)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = –2.
Thí dụ 186: (VMO-96) Giải hệ (I)
Lời giải:
Dễ thấy nếu (x; y) là nghiệm của hệ (I) thì x; y > 0
Do đó (I)
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
21xy = (x + y)(7y – 24x) 7y2 – 38xy – 24x2 = 0
(y – 6x)(7y + 4x) = 0 y = 6x (Do x; y > 0)
Thay y = 6x vào (1) ta được (thử lại thấy thoả mãn)
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( )
Thí dụ 187: Giải biện luận theo a phương trình ax = (a – 1)x + 1 (a > 0)
Lời giải:
(1) . Nhận xét rằng:
ao – (a – 1).0 – 1 = 1 – 1 = 0; a1 – (a -– 1).1 – 1 = 0 nên (1) có ít nhất hai nghiệm phân biệt x = 0; x = 1.
Giả sử (1) có nhiều hơn hai nghiệm thì khi đó do f(x) xác định và liên tục trên R nên theo hệ quả định lí rolle ta có: f/(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Tương tự f//(x) có ít nhất 1 nghiệm mà f/(x) = axlna – (a – 1)
f//(x) = ax(lna)2 > 0 (điều này trái với kết quả trên)
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x = 0; x = 1.
Thí dụ 188: Giải phương trình: 3x + 2x = 3x – 2
Lời giải:
Ta có: (2) f(x) = 3x + 2x – 3x – 2 = 0. Nhận xét rằng:
3o + 2o – 3.0 – 2 = 1 + 1 – 2; 31 + 21 – 3.1 – 2 = 5 – 5 = 0 nên (2) có ít nhất hai nghiệm phân biệt x = 0; x = 1.
Giả sử (2) có nhiều hơn hai nghiệm thì khi đó do f(x) xác định; liên tục trên R nên theo hệ quả định lí rolle ta có: f/(x) có ít nhất hai nghiệm.
Tương tự f//(x) có ít nhất 1 nghiệm mà f/(x) = 3xln3 + 2xln2 – 3
f//(x) = 3x(ln3)2 + 2x(ln2)2 > 0 (điều này trái với kết quả trên)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0; x = 1.
Thí dụ 189: Chứng minh rằng với nN*; n chẵn và với p; qR thì phương trình xn + px + q = 0 (3) không thể có quá hai nghiệm thực phân biệt
Lời giải:
Giả sử (3) có nhiều hơn hai nghiệm thực phân biệt. Khi đó do f(x) = xn + px + q xác định liên tục trên R nên theo hệ quả định lý Rolle ta có phương trình f/(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
Tương tự f//(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm mà f/(x) = n.xn – 1 + p; f//(x) = n(n – 1)xn – 2 Do n N*; n chẵn nên n(n – 1) > 0 và n – 2 chẵn
f//(x) > 0 xR (điều này trái với kết quả trên)
Vậy (3) không thể có quá hai nghiệm thực phân biệt (đpcm).
Thí dụ 190: Chứng minh rằng nếu a, b, c, d đôi một khác nhau thì phương trình
(x – a)(x – b)(x – c) + (x – d)(x – b)(x – c) + (x – a)(x – d)(x – c) + (x – a)(x – b) .(x – d) = 0 (4) luôn có ba nghiệm phân biệt
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(4) và F(x) = (x – a)(x – b)(x – c)(x – d) xác định liên tục trên R, do F(a) = F(b) = F(c) = F(d) = 0 nên phương trình F(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Theo hệ quả định lý Rolle có F/(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt mà
F/(x) = f(x) f(x) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.
Nhưng f(x) là đa thức bậc 3 nên nó có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt
Vậy (4) có đúng 3 nghiệm phân biệt (đpcm).
Thí dụ 191: Chứng minh rằng với a, b, cR phương trình
acos3x + bcos2x + ccosx + sinx = 0 (5) luôn có nghiệm x (*)
Lời giải:
Đặt ta có F(x) xác định và liên tục trên ; khả vi mà F(0) = F(2π) = 0 a;b;c R nên theo định lý Rolle phương trình F/(x) = 0 luôn có nghiệm x (0;2π) mà F/(x) = VT(5)
Vậy (5) luôn có nghiệm x .
Thí dụ 192: Chứng minh rằng với a, b, c, d, e R phương trình sau luôn có nghiệm F(x) = acos6 + bcos5 + csin4x + dcos3x + esinx = 0
Lời giải:
Đặt
Ta có F(x) xác định và liên tục trên ; khả vi mà F(0) = F(2π) = 0 a, b, c, d, e R nên theo định lý Rolle phương trình F/(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm x (0;2π) Mà F/(x) = f(x)
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Thí dụ 193: Cho f(x) = anxn + an-1xn-1 + …. + a1x + ao. Chứng minh rằng nếu
nN* sao cho thì phương trình
f(x) = 0 luôn có nghiệm x (0;1).
Lời giải:
Đặt
Ta có F(x) xác định và liên tục trên ; khả vi và có F(0) = F(1) = 0 nên theo định lý Rolle phương trình F/(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm x (0;1)
Mà F/(x) = an x n + m – 1 + an - 1 x n + m – 2 + … + a1 x m + aox m – 1
= x m – 1 (an x n + a n – 1 x n - 1 +….+a1x + ao)
Nếu gọi xo (0; 1) là một nnghiệm của phương trình F/(x) = 0 thì:
xm-1(anxn + an-1xn-1 +….+ a1x + ao) = 0
f(xo) = 0 (xo (0;1))
Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm (x (0; 1)).
Thí dụ 194: Giải bất phương trình (1)
Lời giải:
Điều kiện:
Xét phương trình g(x) = 2x – 3x + 1 = 0, có g(x) xác định liên tục trên R và
21– 3.1 + 1 = 0; 23 – 3.2 + 1 = 0
Nên phương trình g(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm x = 1; x = 3.
Giả sử phương trình g(x)=0 có nhiều hơn hai nghiệm, khi đó theo định lý Rolle phương trình g/(x) = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm và phương trình g//(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm mà g/(x) = 2xln2 – 3; g//(x) = 2x(ln2)2 x R (điều này trái với giả thiết trên)
Do đó g(x) = 0 x = 0; x = 3 g(x) ≠0 x ≠ 0; x ≠ 3
Vậy (*)
Với điều kiện đó xét phương trình:
f(x) = 0
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.
Do f(x) xác định liên tục trên (*1) và
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên (*1) như sau:
BẢNG XÉT DẤU
Thí dụ 198: Chứng minh rằng với ak; bkR; an + bn ≠ 0 phương trình luôn có nghiệm
Lời giải:
Đặt F(x) = thì F(x) xác định liên tục trên [0; 2π]; khả vi (0; 2π) và F(0) = F(2π) = . Do đó theo định lý Rolle thì phương trình F/(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm x (0; 2π) mà F/(x) = VT(1)
Vậy phương trình luôn có ít nhất một nghiệm (đpcm).
Thí dụ 200: Chứng minh rằng với a, b, c đa thức
P(x) = x5 – 2x4 + 2x3 + ax + bx + c có không quá 3 nghiệm
Lời giải:
Giả sử P(x) có nhiều hơn 3 nghiệm thì khi đó theo định lý Rolle phương trình P/(x) = 0 luôn có ít nhất ba nghiệm và phương trình P//(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm; phương trình P///(x) = 0 có ít nhất một nghiệm mà
P/(x) = 5x4– 8x3 + 6x2 + 2ax + b; P//(x) = 20x3 – 24x2 + 12x + 2a;
P///(x) = 60x2 – 48x + 12 > 0 (điều này trái với kết quả trên)
Vậy phương trình đã cho có không quá 3 nghiệm (đpcm).
Mình viết topic nhằm giúp các bạn trao đổi thêm về các dạng BPT trong đề thi DH
§1. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Thí dụ 128: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định: (1)
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với x > -2
nên f(x) đồng biến trên (*). Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 129: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định: (1)
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 130: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định và liên tục với mọi x có:
với mọi x nên f(x) đồng biến trên (*).Do
đó
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 131: (NTA-2000) Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1),có f(x) xác định,liên tục với mọi có:
với mọi
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 132: (TL-2000) Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có f(x) xác định khi và chỉ khi
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với nên f(x) đồng biến
trên (*). Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 133: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có: )
Đặt f(x) = VT(2), có f(x) xác định, liên tục với mọi có:
nên f(x) nghịch biến trên R, do đó (
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 134: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có:
Đặt f(x) = VT(2), có f(x) xác định khi và chỉ khi:
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó
Kết hợp với (*) ta được: .
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
§2: Phương pháp phân khoảng tập xác định:
Thí dụ 135: Giải hệ thức
Lời giải:
Điều kiện:
- Với x = 3 bất phương trình trở thành bất đẳng thức
(sai)
- Với x = 4 bất phương trình trở thành
(đúng)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Thí dụ 136: Giải hệ thức: log x (x + 1) = lg1,5 (1)
Lời giải:
Điều kiện: 0 < x 1
- Xét 0 < x < 1 khi đó logx(x+1) < logx1 = 0 < lg1,5. Vậy phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng này
- Xét 1 < x < + khi đó logx(x+1) > logxx = 1 > lg1,5. Vậy phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng này
Tóm lại (1) vô nghiệm.
Thí dụ 137: Giải hệ thức
Lời giải:
Điều kiện: . Với điều kiện đó ta có:
Kết hợp với điều kiện (*) ta được .
Thí dụ 138: Giải hệ thức
Lời giải:
(1) (*)
Đặt y = x3 - 3x + 1 hàm số xác định liên tục trên R có y/ = 3x2 - 3; y/ = 0 khi x = 1 x = - 1 ta có bảng biến thiên:
x -1
y/ 0
y
Nghiệm của hệ: .
Thí dụ 139: Giải (1)
Lời giải:
Điều kiện:
- Với x = 1 thì (1) (luôn đúng)
- Với x = 3 thì (1) (loại)
Vậy bất phương trình có nghiệm là x = 1.
Thí dụ 140: Giải hệ thức (1)
Lời giải:
- Với thì x2 – 4 > 0 và x – 2 > 0. Do đó (vì hàm đồng biến)
nên VT(1) > 1 = VP(1). Bất phương trình không có nghiệm trong khoảng trên
- Với thì x2 – 4 < 0 và x – 2 < 0. Do đó (vì hàm đồng biến)
và (x2-4)3x-2 < 0 nên VT(1) < 1 = VP(1). Bất phương trình không có nghiệm trong khoảng trên
- Với x = 2 thay vào thỏa mãn.
Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Thí dụ141: Giải bất phương trình (1)
Lời giải:
- Với x < 0 thì mà 2x-1 > 0 nên . Do đó VT(1) < 1. Vậy bất phương trình không có nghiệm trong khoảng trên
- Với x 0 thì mà 2x-1 > 0 nên . Do đó VT(1) 1
Vậy bất phương trình có nghiệm x 0.
Thí dụ 142: Giải phương trình (1)
Lời giải:
- Nếu 0 < x 1 thì khi đó VP ≤ -1; VT > -1
- Nếu x > 1 thì mà
VT = 22x-2- . Do đó: (1) + +22x-2 (1/) Xét hàm số f(x) = 2t + log2t xác định liên tục trên R+ và:
f/(x) = t.ln2 + < 0 nên f(x) nghịch biến trên R+
(1/) x2 – x = 2x – 2 x2 – 3x + 2 = 0 x = 1 (loại); x = 2 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Thí dụ 143: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Điều kiện: x + 2 0 x – 2. Đặt f(x) = có f(x) xác định,
liên tục trên và f/(x) = 2x + 1 +
- Nếu x ≥ 0 thì f/(x) > 0 nên VT(1) là hàm đồng biến mà VP(1) = const do đó phương trình có nghiệm duy nhất x = 2
- Nếu –2 ≤ x < 0 thì VT(1) < 18 = VP(1) nên phương trình không có nghiệm trong khoảng trên .
Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Thí dụ 144: Giải phương trình: x4 + x3 + 5 = 2 + 5 (1)
Lời giải:
Đặt f(x) = có f(x) xác định liên tục trên
f/(x) =
- Nểu x ≥ 0 thì f/(x) > 0 nên f(x) đồng biến do đó VT(1) đồng biến mà
VP(1) = const. Vì vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình
- Nếu –1≤ x < 0 ta thấy VT(1) < 6 < VP(1).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
§3: Phương pháp hàm liên tục:
Thí dụ 145: Giải bất phương trình
Lời giải:
Đặt ; f(x) xác định khi và chỉ khi:
. Có g(x) xác định trên và
với thoả mãn nên g(x) đồng biến trên
Do f(x) liên tục trên ; 0; nên ta có bảng xét dấu f(x) trên
x
f(x)
+ – 0 + –
Từ bảng ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 146: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt , f(x) xác định khi và chỉ khi:
Xét phương trình . Có g(x) xác định, liên tục trên
với nên g(x) nghịch biến trên
Do f(x) liên tục trên ; ;
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên (*)
x
f(x) - + 0 -
Từ bảng ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 147: Giải bất phương trình:
Lời giải:
, f(x) xác định khi và chỉ khi
f(x) liên tục trên ; ;
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên
x
f(x)
Từ bảng ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 148: Giải bất phương trình
Lời giải:
(1)
.
Vậy (1) có nghiệm .
Thí dụ 149: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: . Với điều kiện đó:
Vậy (1) có nghiệm .
Thí dụ 150: Giải bất phương trình: (1) với (*).
Lời giải:
Đặt , có f(x) xác định, liên tục trên (*) f(x) = 0
Z)
Kết hợp với ta có .
Do f(x) liên tục trên (*) và ;
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên
X
f(x)
Từ bảng ta đựợc (1) có nghiệm .
Thí dụ 151: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: (*). Với điều kiện đó:
Kết hợp với (*) ta được (1) có nghiệm .
Thí dụ 152: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Điều kiện: (*). Với điều kiện đó:
Kết hợp với (*) ta được (1) có nghiệm .
§4: Phương pháp mặt phẳng toạ độ:
Thí dụ 153: Tìm m để hệ: vô nghiêm (1)
Lời giải:
Đặt m = y và coi (1) là hệ 2 ẩn x; y. Ta có:
(1)
hoặc (2)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường: x = 0; x = –1; y = – x; y = x
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là miền được gạch chéo không lấy biên trên hình vẽ
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = m tức là nghiệm của (1) là hoành độ của các điểm thuộc phần chung của đường thẳng y = m ( y’oy) và N.
Từ nhận xét trên và hình vẽ ta có (1) vô nghiệm khi y = m và N không có điểm chung, khi và chỉ khi m < –1 hoặc m > 1
Vậy |m| > 1 là các giá trị cần tìm để hệ (1) vô nghiệm.
Thí dụ 154: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Lời giải:
Đặt m = y và coi hệ đã cho là hệ (1) với 2 ẩn x; y ta có:
(1)
(2)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường: y = (x–1) ; y = x – 1; y = x
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là phần gạch chéo lấy cả biên trên hình vẽ
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = m tức là nghiệm của (1) là hoành độ của các điểm thuộc phần chung của đường thẳng y = m ( y’oy) và N. Từ nhận xét trên và từ hình vê ta thu được (1) có nghiệm đường thẳng y = m ( y’oy) và N có điểm chung 0 ≤ m ≤
Vậy 0 ≤ m ≤ là các giá trị cần tìm để phương trình có nghiệm.
Thí dụ 155: Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Lời giải:
(1)
Xét 2 đường tròn (α): x + (y + 1) = m + 1 có tâm A(0; –1); R =
(β): (x + 1) + y = m + 1 có tâm B(–1; 0); R =
Hệ (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (α) và (β) có duy nhất 1 điểm chung
(α) và (β) tiếp xúc ngoài với nhau khi đó:
AB = 2 = 2
= 2 m = –
Vậy giá trị cần tìm của m là m = – .
Thí dụ 156: Tìm m để hệ (1) có nghiệm
Lời giải:
Ta có: log (x + y) = 1 (2)
0 < x + y ≤ x + y < 1 hoặc x + y ≥ x + y > 1
hoặc (2)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị của các hàm số:
∆: x + y = 0; (T ): x + y = 1; (T ): (x – ) + (y – ) =
Biểu diễn nghiệm từng thành phần rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là phần gạch chéo trên hình vẽ không lấy những điểm thuộc (T ) và (∆)
Xét đường thẳng: x + 2y = m tại 2 vị trí ứng với m và m
Có đồ thị của hàm số: x + 2y = m đi qua điểm A( ;– ) m = –
Đồ thị của hàm số: x + 2y = m tiếp xúc với (T ) tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất m =
(1) có nghiệm đường thẳng x + 2y = m và N có điểm chung
– < m ≤
Vậy – < m ≤ là những giá trị cần tìm.
Thí dụ 157: Tìm m để hệ (1)
a) Có nghiệm.
b) Vô nghiệm.
Lời giải:
(1)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đồ thị của các hàm số:
y = 1 – x (∆); (x – 1) + (y – 1) = m + 1 (α)
Ta thấy nghiệm của (2) là toàn bộ phần mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng ∆ còn nghiệm của (3) là những điểm nằm trong và trên đường tròn α
Nên:
a) (1) có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số của (∆) và (α) có điểm chung
d(I; ∆) ≤ R (I(1; 1); R là tâm của (α))
≤ (m ≥ –1) ≤ – ≤ m
Vậy những giá trị của m cần tìm để (1) có nghiệm là m ≥ – .
b) Nhận thấy những giá trị còn lại của m trên tập R là những giá trị làm cho (1) vô nghiệm.
Vậy những giá trị của m cần tìm để (1) vô nghiệm là m < – .
Thí dụ 158: Biện luận theo a số nghiệm của hệ:
Lời giải:
(α) v v v
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn nghiệm của (α) là hình thoi ABCD như hình vẽ:
Còn (β)
Biểu diễn nghiệm của (β) là tập G gồm 2 đường thẳng: ∆ và ∆ . Vì ∆ cắt ∆ tại M có tọa độ (2a; a) nên M chạy trên đường thẳng ∆: x – 2y = 0
∆ đi qua điểm O(0;0) và song song với AD và BC.
Số nghiệm của hệ là số điểm chung của G với hình thoi ABCD. Trên hình thoi xét 4 điểm đặc biệt K; P; Q; N
Từ nhận xét trên và từ hình vẽ ta thu được:
Khi M nằm ngoài đoạn KN |a| > 2 thì hệ vô nghiệm
Khi M {K; N} |a| = 2 thì hệ có 2 nghiệm phân biệt
Khi M {P; Q} |a| = 1 thì hệ có 3 nghiệm phân biệt
Khi M [KN] \ {K; P; Q; N} |a| < 2 và |a| ≠ 1 thì hệ có 4 nghiệm phân biệt.
Thí dụ 159: Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm âm: 3 – | x – a | > x (1)
Lời giải:
Đặt a = y và coi (1) là hệ bất phương trình 2 ẩn x; y thì (1)3 – | x – y | > x
Khi đó yều cầu bài ra tương đương với:
(2)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ các đường:
x = 0; y = –x + x +3; y = x + x – 3; x = –
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (2) là phần gạch chéo không lấy biên trên hình vẽ
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = a, tức là nghiệm x < 0 của (1) là hoành độ điểm chung của đường thẳng y = a với N
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có: (1) có nghiệm âm – < a < 3
Vậy – < a < 3 là các giá trị cần tìm.
Thí dụ 160: Cho phương trình (x – x – a)(2a + 2 – x) = 0 (1)
1) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình.
2) Tìm a để mọi nghiệm của phương trình đều thuộc đoạn [0; 4].
Lời giải:
Đặt a = y và coi (1) là phương trình 2 ẩn x; y thì:
(1) (x – x – y )(2y + 2 – x ) = 0 (2)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường y = x; y = x – x; y = x – 1
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta được nghiệm của (2) là hoành độ các điểm thuộc đồ thị của các hàm số y = x; y = x – x; y = x – 1
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = a. Tức là nghiệm của (1) chính là hoành độ phần điểm chung của đường thẳng y = a với đồ thị của các hàm số y = x; y = x – x; y = x – 1
Gọi x là nghiệm của phương trình = 0 thì x = a
x là nghiệm của phương trình 2a + 2 – x = 0 thì x = 2(a + 1)
x < x là nghiệm của phương trình x – x – a = 0 thì:
x = ; x = (a ≥ – )
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có:
Phương trình luôn có 2 nghiệm x = a; x = 2(a + 1) a R
Khi a ≥ – phương trình có thêm 2 nghiệm x = ; x =
Do đó: (γ)
v v v
Thay vào (α) ta tìm được nghiệm của hệ đã cho là: và
2) Yêu cầu bài ra tương đương với
(4)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ các đường: y = x; y = x – x; y = x – 1
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (4) rồi kết hợp lại ta được nghiệm của (4) là phần đồ thị N (phần được tô đậm) là các hàm số y = x; y = x – x ; y = x – 1 vẽ trong đoạn [0 ; 4]. Nghiệm x [0; 4] của (1) là nghiệm của (4) với y = a tức là hoành độ điểm chung của đường thẳng y = a ( y’oy) với (N)
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có để mọi nghiệm của (1) đều thuộc khoảng [0; 4] thì –1 ≤ a ≤ 14
Vậy –1 ≤ a ≤ 14 là các giá trị cần tìm.
Thí dụ 161: Giải và biện luận: | x – 2x +a | ≥ |2x – 3x –a | (1)
Lời giải:
Đặt a = y và coi (1) là hệ 2 ẩn x; y thì (1)| x – 2x +y | ≥ |2x – 3x –y | (2)
Do 2 vế của (2) cùng ≥ 0 nên:
(2)(x – 2x +y) ≥ (2x – 3x –y) (3x –5x)(x –x–2y) ≤ 0
(3)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường: x = 0; x = ; y = (α)
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (3) rồi kết hợp lại ta được miền nghiệm N của (3) là phần gạch chéo lấy cả biên trên hìmh vẽ. Nghiệm của (1) là nghiệm của (2) với y = 1.
Tức là nghiệm của (1) là hoành độ phần chung của đường thẳng y = a ( y’oy) với N. Gọi x < x là hoành độ giao điểm của y = a với (α) thì x ; x là nghiệm của phương trình:
a = x –x–2a = 0 x = và x = (a ≥ – )
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta được:
Khi a ≤ – thì (1) có nghiệm 0 ≤ x ≤
Khi – < a ≤ 0 thì (1) có nghiệm x [0; ] [ ; ]
Khi 0 < a ≤ thì (1) có nghiệm x [ ; 0] [ ; ]
Khi a > thì (1) có nghiệm x [ ; 0] [ ; ].
Thí dụ 163: Tìm p để hai bất phương trình
(x – x – p )(x + p – 1) > 0 và x – 2x – 3 ≤ 0 không có nghiệm chung
Lời giải:
Hai bất phương trình (x – x – p )(x + p – 1) > 0 và x – 2x – 3 ≤ 0 không có
nghiệm chung khi và chỉ khi hệ (1) vô nghiệm
Đặt p = y và coi (1) là hệ 2 ẩn x; y ta có:
(2)
Trên mặt phẳng toạ độ vẽ các đường x = –1; x = 3; y = – x + 1; y = x – x
Biểu diễn nghiệm từng thành phần của (2) rồi kết hợp lại ta thu được miền nghiệm N của (2) là phần được gạch chéo trên hình vẽ (phần lấy biên có màu đỏ)
Nghiệm của (1) chính là nghiệm của (2) ứng với y = p tức là nghiệm của (1) là hoành độ phần chung của đường thẳng y = p ( y’oy) với N
Từ các nhận xét trên và từ hình vẽ ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi đường y = p ( y’oy) không có điểm chung với N do có p ≤ – 2 hoặc p ≥ 6
Vậy p (–∞;–2] [6;+∞) là các giá trị cần tìm.
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁC
§1: Các phương pháp khác
Thí dụ 164: (Đề số 34-4-a)
Cho hàm số f(x) = x2 + bx + 1 với b . Giải bất phương trình f(f(x)) > x
Lời giải:
Ta có f(f(x)) – x =
f(f(x)) – x > 0 > 0
Đặt g(x) = x2 + (b – 1)x + 1, h(x) = x2 + (b + 1)x + b + 2;
Vì b nên > 0 và < 0. Phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm
Vậy bất phương trình có nghiệm x < x1 hoặc x > x2.
Thí dụ 165: (Đề số 143-4)
Giải và biện luận theo a, b phương trình x = a – b( a – bx2 )2 ( 1 )
Lời giải:
(1) (bx2 + x – a)(b2x2 – bx – ab + 1) = 0
- Với b = 0 thì (1) có nghiệm x = a
- Với b ≠ 0
+) Nếu ( i ) có . Khi ab ≥ phương trình có nghiệm
+) Nếu ( ii ) có .Khi ab ≥ phương trình có nghiệm
Kết luận: Nếu b = 0 thì x = a
Nếu b ≠ 0 Với > ab ≥ phương trình có nghiệm x1, x2
Với ab ≥ phương trình có nghiệm x1, x2, x3, x4 .
Với ab < phương trình vô nghiệm .
Thí dụ 166: (TN-98) Tìm m để phương trình x + 3(m-3x2)2 = m (I) có nghiệm
Lời giải:
(1)( 3x2 + x – m )( 9x2 – 3x + 1 – 3m ) = 0
Để (I) có nghiệm thì một trong hai phương trình (1) hoặc (2) phải có nghiệm, điều đó xảy ra khi và chỉ khi
m ≥
Vậy m ≥ là các giá trị cần tìm.
Thí dụ 167: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Với à hàm đồng biến trên
(1)
Vậy phương trình có nghiệm x1; x2.
Thí dụ 168: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Với f(x) = xác định với mọi x -a, có
Nên f(x) đồng biến trên tập xác định của nó, do đó:
(1)
thỏa mãn (*) khi và chỉ khi
Vậy (1) có nghiệm .
Thí dụ 169: Giải phương trình (1)
Lời giải:
(1) . Với xác định với mọi a thuộc R, có: với
Thí dụ 172: Giải phương trình + = (1)
Lời giải:
Đặt (x–1; 2); (–x–1; 3), ta có:
| |+| | ≥ | + | + ≥
Đẳng thức xảy ra khi // = x = (thoả mãn (1))
Vậy nghiệm của (1) là x = .
Thí dụ 173: Giải phương trình | – | = 5 (1)
Lời giải:
Đặt A(–2;1), B(5;5), M(x;0) thì:
AB = 5AM= =
BM = = mà |AM–BM| ≤ AB (quy tắc 3 điểm)
Do đó VT(1) = | – | ≤ 5 = VP(1)
Đẳng thức xảy ra khi A; B; M thẳng hàng và C nằm ngoài đoạn AB
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = .
Thí dụ 174: Giải phương trình:
(1)
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt
Áp dụng bất đẳng thức
Do đó
(loại)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Thí dụ 175: Giải phươnh trình
Lời giải:
Điều kiện: . Đặt
Áp dụng BĐT thức có:
Điều đó có nghĩa là:
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm .
Thí dụ 176: Giải phương trình: = x + 2
Lời giải:
Điều kiện x ≥ 0 và x + x + 4x + 4 ≥ 0 x ≥ 0 (*)
Đặt (x; 2) và ( ; 1). Ta có: . ≤ | |.| |
hay x + 2 ≤ . ≤
Đẳng thức xảy ra khi // = 2 x = 4 (thoả mãn điều kiện (*))
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.
Thí dụ 177: Giải phương trình:
Lời giải:
Đặt (x ; y ; z ); (1; 1; 2), có . ≤ | | | |
hay x + y +2z ≤ ≤ (Điều này là vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Thí dụ 179: Giải phương trình (1)
Lời giải:
Đặt thì u.v = x3 + 1 và u + v = x2 + 2 nên điều kiện để (1) xác định là v 0 (Vì u luôn lơn hơn 0). Với điều kiện đó:
(1) trở thành 2(u + v) = 5 (u 0)
* Vớí () ta có:
(vô nghệm)
* Với () ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là: .
Thí dụ 180: Giải phương trình 4sin3x = sinx + cosx (1)
Lời giải:
(1) 4sin3x – sinx – cosx = 0 sinx(2sin2x – 1) + 2sin3x – cosx = 0
sinx(1 – 2cos2x) + 2sin3x – cosx = 0
2sinx(sinx – cox)(sinx + cosx) + (sinx – cosx) = 0
(sinx – cosx)(2sin2x + 2sinxcosx + 1) = 0
(vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm là .
Thí dụ 181: Giải phương trình sau
Lời giải:
Đặt thì a + b = 3x2 – 2x – 1 và (1) trở thành a3 + b3 = (a + b)3
3ab(a + b) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là: .
Thí dụ 182: Giải hệ: (I)
Lời giải:
(I)
+) Với x = 0 thay vào (1) ta có y = 1
+) Với y = 0 thay vào (1) ta có x = 1
+) Với x + y = 0 x = – y thay vào (1) ta có –y3 + y3 = 1 0 = 1 (vô lí)
Vậy hệ có các cặp nghiệm (x; y) là (0; 1); (1; 0).
Thí dụ 183: Giải hệ
Lời giải:
Hệ bài cho tương đương với
(2) (x – y)(2x2 + 2y2 – 5xy) = 0
- Nếu x – y = 0 x = y thay vào (1) ta được
- Nếu 2x2 + 2y2 - 5xy = 0 (3)
+) Với y = 0 ta được x = 0 thay vào (1) thấy vô lý
+) Với y 0 chia hai vế của (3) cho y2 ta được:
Khi x = 2y thì (1) 8y3 – y3 = 7 7y3 = 7 y = 1 nên x = 2
Khi y = 2x tương tự ta được x = –1; y = –2
Vậy hệ có các cặp nghiệm (x; y) là .
Thí dụ 184: Giải hệ (I)
Lời giải:
(I)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1); (–2; –1).
Thí dụ 185: (QGA-97) Giải hệ (I)
Lời giải:
Điều kiện: x, y ≠ 0. Với điều kiện đó
(I)
(Loại do x, y ≠ 0)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = –2.
Thí dụ 186: (VMO-96) Giải hệ (I)
Lời giải:
Dễ thấy nếu (x; y) là nghiệm của hệ (I) thì x; y > 0
Do đó (I)
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
21xy = (x + y)(7y – 24x) 7y2 – 38xy – 24x2 = 0
(y – 6x)(7y + 4x) = 0 y = 6x (Do x; y > 0)
Thay y = 6x vào (1) ta được (thử lại thấy thoả mãn)
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( )
Thí dụ 187: Giải biện luận theo a phương trình ax = (a – 1)x + 1 (a > 0)
Lời giải:
(1) . Nhận xét rằng:
ao – (a – 1).0 – 1 = 1 – 1 = 0; a1 – (a -– 1).1 – 1 = 0 nên (1) có ít nhất hai nghiệm phân biệt x = 0; x = 1.
Giả sử (1) có nhiều hơn hai nghiệm thì khi đó do f(x) xác định và liên tục trên R nên theo hệ quả định lí rolle ta có: f/(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Tương tự f//(x) có ít nhất 1 nghiệm mà f/(x) = axlna – (a – 1)
f//(x) = ax(lna)2 > 0 (điều này trái với kết quả trên)
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x = 0; x = 1.
Thí dụ 188: Giải phương trình: 3x + 2x = 3x – 2
Lời giải:
Ta có: (2) f(x) = 3x + 2x – 3x – 2 = 0. Nhận xét rằng:
3o + 2o – 3.0 – 2 = 1 + 1 – 2; 31 + 21 – 3.1 – 2 = 5 – 5 = 0 nên (2) có ít nhất hai nghiệm phân biệt x = 0; x = 1.
Giả sử (2) có nhiều hơn hai nghiệm thì khi đó do f(x) xác định; liên tục trên R nên theo hệ quả định lí rolle ta có: f/(x) có ít nhất hai nghiệm.
Tương tự f//(x) có ít nhất 1 nghiệm mà f/(x) = 3xln3 + 2xln2 – 3
f//(x) = 3x(ln3)2 + 2x(ln2)2 > 0 (điều này trái với kết quả trên)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0; x = 1.
Thí dụ 189: Chứng minh rằng với nN*; n chẵn và với p; qR thì phương trình xn + px + q = 0 (3) không thể có quá hai nghiệm thực phân biệt
Lời giải:
Giả sử (3) có nhiều hơn hai nghiệm thực phân biệt. Khi đó do f(x) = xn + px + q xác định liên tục trên R nên theo hệ quả định lý Rolle ta có phương trình f/(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
Tương tự f//(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm mà f/(x) = n.xn – 1 + p; f//(x) = n(n – 1)xn – 2 Do n N*; n chẵn nên n(n – 1) > 0 và n – 2 chẵn
f//(x) > 0 xR (điều này trái với kết quả trên)
Vậy (3) không thể có quá hai nghiệm thực phân biệt (đpcm).
Thí dụ 190: Chứng minh rằng nếu a, b, c, d đôi một khác nhau thì phương trình
(x – a)(x – b)(x – c) + (x – d)(x – b)(x – c) + (x – a)(x – d)(x – c) + (x – a)(x – b) .(x – d) = 0 (4) luôn có ba nghiệm phân biệt
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(4) và F(x) = (x – a)(x – b)(x – c)(x – d) xác định liên tục trên R, do F(a) = F(b) = F(c) = F(d) = 0 nên phương trình F(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Theo hệ quả định lý Rolle có F/(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt mà
F/(x) = f(x) f(x) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.
Nhưng f(x) là đa thức bậc 3 nên nó có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt
Vậy (4) có đúng 3 nghiệm phân biệt (đpcm).
Thí dụ 191: Chứng minh rằng với a, b, cR phương trình
acos3x + bcos2x + ccosx + sinx = 0 (5) luôn có nghiệm x (*)
Lời giải:
Đặt ta có F(x) xác định và liên tục trên ; khả vi mà F(0) = F(2π) = 0 a;b;c R nên theo định lý Rolle phương trình F/(x) = 0 luôn có nghiệm x (0;2π) mà F/(x) = VT(5)
Vậy (5) luôn có nghiệm x .
Thí dụ 192: Chứng minh rằng với a, b, c, d, e R phương trình sau luôn có nghiệm F(x) = acos6 + bcos5 + csin4x + dcos3x + esinx = 0
Lời giải:
Đặt
Ta có F(x) xác định và liên tục trên ; khả vi mà F(0) = F(2π) = 0 a, b, c, d, e R nên theo định lý Rolle phương trình F/(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm x (0;2π) Mà F/(x) = f(x)
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Thí dụ 193: Cho f(x) = anxn + an-1xn-1 + …. + a1x + ao. Chứng minh rằng nếu
nN* sao cho thì phương trình
f(x) = 0 luôn có nghiệm x (0;1).
Lời giải:
Đặt
Ta có F(x) xác định và liên tục trên ; khả vi và có F(0) = F(1) = 0 nên theo định lý Rolle phương trình F/(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm x (0;1)
Mà F/(x) = an x n + m – 1 + an - 1 x n + m – 2 + … + a1 x m + aox m – 1
= x m – 1 (an x n + a n – 1 x n - 1 +….+a1x + ao)
Nếu gọi xo (0; 1) là một nnghiệm của phương trình F/(x) = 0 thì:
xm-1(anxn + an-1xn-1 +….+ a1x + ao) = 0
f(xo) = 0 (xo (0;1))
Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm (x (0; 1)).
Thí dụ 194: Giải bất phương trình (1)
Lời giải:
Điều kiện:
Xét phương trình g(x) = 2x – 3x + 1 = 0, có g(x) xác định liên tục trên R và
21– 3.1 + 1 = 0; 23 – 3.2 + 1 = 0
Nên phương trình g(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm x = 1; x = 3.
Giả sử phương trình g(x)=0 có nhiều hơn hai nghiệm, khi đó theo định lý Rolle phương trình g/(x) = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm và phương trình g//(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm mà g/(x) = 2xln2 – 3; g//(x) = 2x(ln2)2 x R (điều này trái với giả thiết trên)
Do đó g(x) = 0 x = 0; x = 3 g(x) ≠0 x ≠ 0; x ≠ 3
Vậy (*)
Với điều kiện đó xét phương trình:
f(x) = 0
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.
Do f(x) xác định liên tục trên (*1) và
Nên ta có bảng xét dấu f(x) trên (*1) như sau:
BẢNG XÉT DẤU
Thí dụ 198: Chứng minh rằng với ak; bkR; an + bn ≠ 0 phương trình luôn có nghiệm
Lời giải:
Đặt F(x) = thì F(x) xác định liên tục trên [0; 2π]; khả vi (0; 2π) và F(0) = F(2π) = . Do đó theo định lý Rolle thì phương trình F/(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm x (0; 2π) mà F/(x) = VT(1)
Vậy phương trình luôn có ít nhất một nghiệm (đpcm).
Thí dụ 200: Chứng minh rằng với a, b, c đa thức
P(x) = x5 – 2x4 + 2x3 + ax + bx + c có không quá 3 nghiệm
Lời giải:
Giả sử P(x) có nhiều hơn 3 nghiệm thì khi đó theo định lý Rolle phương trình P/(x) = 0 luôn có ít nhất ba nghiệm và phương trình P//(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm; phương trình P///(x) = 0 có ít nhất một nghiệm mà
P/(x) = 5x4– 8x3 + 6x2 + 2ax + b; P//(x) = 20x3 – 24x2 + 12x + 2a;
P///(x) = 60x2 – 48x + 12 > 0 (điều này trái với kết quả trên)
Vậy phương trình đã cho có không quá 3 nghiệm (đpcm).
Mình viết topic nhằm giúp các bạn trao đổi thêm về các dạng BPT trong đề thi DH
![ Very Happy](https://illiweb.com/fa/i/smiles/icon_biggrin.png)
**vucongtinh**
- Admin
- Tổng số bài gửi : 32
Join date : 06/08/2010
Age : 23
Đến từ : Gầm cầu
[hi!](/t11-topic#13)
cố gắng!!!
**vucongtinh**
- Admin
- Tổng số bài gửi : 32
Join date : 06/08/2010
Age : 23
Đến từ : Gầm cầu
[Similar topics](javascript:ShowHideLayer('ptrafic_open','ptrafic_close');) ![ -](https://illiweb.com/fa/empty.gif)
![ -](https://illiweb.com/fa/empty.gif)
»
»
»
»
»
[Tìm hiểu về Vận đơn đường biển (Bill of Lading - B/L)](http://hh06b.8forum.net/viewtopic?t=431&topic_name)
»
[Cảng biển khu vực phía Nam: Bao giờ hết cảnh chờ đường?](http://hh06b.8forum.net/viewtopic?t=670&topic_name)
»
[Tiếp tục làm rõ các sai phạm của Vinashin](http://hh06b.8forum.net/viewtopic?t=825&topic_name)
»
[CÁCH POST HÌNH LÊN DIỄN ĐÀN](http://87tunghia.4rumer.com/viewtopic?t=97&topic_name)
»
[Tỷ lệ vàng](http://87tunghia.4rumer.com/viewtopic?t=443&topic_name) [High School](/) [ :: ]() [Học tập](/f10-forum) :: [CLB Toán](/f2-forum)
Trang
**1**trong tổng số **1**trang
Bạn
**Permissions in this forum:** **không có quyền**trả lời bài viết

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Truncated: length

WARC-Identified-Payload-Type: application/xhtml+xml

X-Content-Type-Options: nosniff

Connection: close

Pragma: no-cache

P3P: CP="IDC DSP COR ADM DEVi TAIi PSA PSD IVAi IVDi CONi HIS OUR IND CNT"

Cache-Control: no-cache

Vary: User-Agent

X-XSS-Protection: 1; mode=block

Content-Type: text/html; charset=utf-8


markdown:
# Hội nghị xúc tiến đầu tư vào tỉnh Cà Mau
|
|
Hội nghị xúc tiến đầu tư vào tỉnh Cà Mau
|Sáng 16-12, UBND tỉnh Cà Mau và UBND TPHCM đã phối hợp tổ chức hội nghị xúc tiến đầu tư vào tỉnh Cà Mau: “Cà Mau – Tiềm năng và cơ hội đầu tư”. Đến dự có Bí thư Tỉnh ủy tỉnh Cà Mau Dương Thanh Bình, Chủ tịch UBND tỉnh Cà Mau Nguyễn Tiến Hải; Phó Chủ tịch Thường trực UBND TPHCM Lê Thanh Liêm; lãnh đạo sở ngành và doanh nghiệp hai địa phương...|
|
|
Hội nghị xúc tiến đầu tư tỉnh Cà Mau
Các doanh nghiệp tìm hiểu cơ hội đầu tư với Cà Mau
Qua hội nghị xúc tiến đầu tư lần này, Chủ tịch UBND tỉnh Cà Mau Nguyễn Tiến Hải mong muốn và kêu gọi các nhà đầu tư, các doanh nghiệp trong và ngoài nước đến tìm hiểu cơ hội hợp tác, đầu tư tại Cà Mau. Chủ tịch UBND tỉnh Cà Mau Nguyễn Tiến Hải cho biết, hiện nay, tỉnh đang kêu gọi đầu tư các dự án trong những lĩnh vực: nông nghiệp, công nghiệp, thương mại dịch vụ, du lịch, đầu tư xây dựng hạ tầng khu kinh tế, các khu công nghiệp, hoàn thiện mạng lưới giao thông...
Ông Nguyễn Tiến Hải cho biết trong thời gian tới, tỉnh Cà Mau sẽ tiếp tục đẩy mạnh công tác cải cách hành chính, rút ngắn thời gian thực hiện các thủ tục đầu tư (giảm 50% thời gian giải quyết thủ tục hành chính so với quy định), chịu trách nhiệm giải phóng mặt bằng, chuẩn bị tốt mặt bằng để các nhà đầu tư có điều kiện triển khai nhanh dự án, đồng thời sẽ xem xét, hỗ trợ đầu tư cơ sở hạ tầng thiết yếu, như đường giao thông, hệ thống điện đến hàng rào khu công nghiệp, hàng rào khu vực triển khai các dự án; hỗ trợ đầu tư đường trục chính trong các khu công nghiệp đối với các dự án đầu tư kinh doanh kết cấu hạ tầng khu công nghiệp với mức tối đa 50 tỷ đồng.
Thế mạnh nổi bật của Cà Mau là điều kiện tự nhiên rất thuận lợi cho phát triển nuôi trồng thủy sản, đặc biệt là nuôi tôm sú, tôm thẻ chân trắng. Trong năm 2016, tổng sản lượng thủy sản khai thác ước đạt 480.000 tấn, trong đó sản lượng tôm ước đạt 156.000 tấn (tôm đông lạnh xuất khẩu đạt 107.000 tấn với tổng kim ngạch xuất khẩu đạt gần 1 tỷ USD). Xuất khẩu được đẩy mạnh, thị trường xuất khẩu ngày càng mở rộng, các mặt hàng xuất khẩu của tỉnh đã có mặt trên 60 quốc gia và vùng lãnh thổ trên thế giới. Sản phẩm thủy sản xuất khẩu của tỉnh đã có mặt ở hầu hết các thị trường lớn và yêu cầu chất lượng sản phẩm cao như: Mỹ, Nhật, EU, Hàn Quốc... Tỉnh Cà Mau tiếp tục là địa phương đứng đầu cả nước về kim ngạch xuất khẩu mặt hàng tôm. Từ đầu năm đến nay, tỉnh Cà Mau đã có 30 dự án đã được cấp giấy chứng nhận đăng ký đầu tư với tổng vốn đăng ký đầu tư là 6.629 tỷ đồng. Lũy kế đến nay toàn tỉnh có tổng số 205 dự án đầu tư sản xuất, kinh doanh với tổng vốn đăng ký là 83.044 tỷ đồng.
Tại hội nghị, lãnh đạo tỉnh Cà Mau đã trao giấy chứng nhận đầu tư cho doanh nghiệp TPHCM đầu tư vào tỉnh Cà Mau; doanh nghiệp tỉnh Cà Mau và doanh nghiệp TPHCM cũng ký nhiều biên bản ghi nhớ hợp tác đầu tư…
[Thủ tướng cảnh báo chủ nghĩa bảo hộ trở lại (08/12)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/thu-tuong-canh-bao-chu-nghia-bao-ho-tro-lai) [Giới thiệu Năm APEC 2017 tới các nền kinh tế thành viên (08/12)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/gioi-thieu-nam-apec-2017-toi-cac-nen-kinh-te-thanh-vien) [Đưa thực phẩm Việt lên “bàn ăn” hội nhập (08/12)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/dua-thuc-pham-viet-len-“ban-an”-hoi-nhap) [DIỄN ĐÀN KINH TẾ 2017: CƠ HỘI CHO CÁC NHÀ ĐẦU TƯ TRONG TÁI CƠ CẤU DNNN GIAI ĐOẠN 2016-2020 (05/12)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/dien-dan-kinh-te-2017-co-hoi-cho-cac-nha-dau-tu-trong-tai-co-cau-dnnn-giai-doan-2016-2020) [Khai mạc lễ hội TP HCM - Hội nhập và phát triển (02/12)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/khai-mac-le-hoi-tp-hcm-hoi-nhap-va-phat-trien) [Thủ tướng phát động cuộc vận động “Xây dựng văn hóa doanh nghiệp Việt Nam” (29/11)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/thu-tuong-phat-dong-cuoc-van-dong-“xay-dung-van-hoa-doanh-nghiep-viet-nam”) [Toàn cảnh Diễn đàn Logistics Việt Nam 2016 (28/11)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/toan-canh-dien-dan-logistics-viet-nam-2016) [APEC cam kết chống chủ nghĩa bảo hộ (22/11)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/apec-cam-ket-chong-chu-nghia-bao-ho) [500 kiều bào bàn chuyện phát triển TP HCM (12/11)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/500-kieu-bao-ban-chuyen-phat-trien-tp-hcm) [Phó thủ tướng: 'Không thể phát triển kinh tế bằng nhân công rẻ nữa' (04/11)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/pho-thu-tuong-khong-the-phat-trien-kinh-te-bang-nhan-cong-re-nua) [Hội nghị Xúc tiến đầu tư tỉnh Bến Tre năm 2017 và ra mắt Cộng đồng khởi nghiệp (15/08)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/hoi-nghi-xuc-tien-dau-tu-tinh-ben-tre-nam-2017-va-ra-mat-cong-dong-khoi-nghiep) [Khai mạc Diễn đàn M&A uy tín nhất Việt Nam với chủ đề "Tìm bước đột phá" (11/08)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/khai-mac-dien-dan-m-a-uy-tin-nhat-viet-nam-voi-chu-de-tim-buoc-dot-pha) [Toàn cảnh phiên đối thoại của Thủ tướng với gần 1.000 doanh nghiệp (03/08)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/toan-canh-phien-doi-thoai-cua-thu-tuong-voi-gan-1000-doanh-nghiep) [Chính phủ xúc tiến thương mại tại Úc (27/07)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/chinh-phu-xuc-tien-thuong-mai-tai-uc) [Trao Giải Báo chí Quốc gia, biểu dương những người làm báo (22/06)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/trao-giai-bao-chi-quoc-gia-bieu-duong-nhung-nguoi-lam-bao) [Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc và Thủ tướng Vương quốc Campuchia Samdech Hun Sen thăm, làm việc tại tỉnh Bình Dương (22/06)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/thu-tuong-nguyen-xuan-phuc-va-thu-tuong-vuong-quoc-campuchia-samdech-hun-sen-tham-lam-viec-tai-tinh-binh-duong) [Phó thủ tướng Vương Đình Huệ: Ưu tiên doanh nghiệp FDI sẵn sàng kết nối với doanh nghiệp Việt (17/06)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/pho-thu-tuong-vuong-dinh-hue-uu-tien-doanh-nghiep-fdi-san-sang-ket-noi-voi-doanh-nghiep-viet) [Hôm nay khai mạc Diễn đàn Doanh nghiệp Việt Nam (16/06)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/hom-nay-khai-mac-dien-dan-doanh-nghiep-viet-nam) [Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc hội đàm với Tổng thống Mỹ Donald Trump (01/06)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/thu-tuong-nguyen-xuan-phuc-hoi-dam-voi-tong-thong-my-donald-trump) [Chùm ảnh: Thủ tướng dự tọa đàm, tiếp lãnh đạo các tập đoàn Hoa Kỳ (31/05)](http://diendanhoptacdautu.com/hoat-dong-xuc-tien-thuong-mai/su-kien/chum-anh-thu-tuong-du-toa-dam-tiep-lanh-dao-cac-tap-doan-hoa-ky) [Tạp chí Việt Nam Hội nhập - Trang thông tin điện tử www.vietnamhoinhap.vn – VP phía nam tuyển dụng:](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/tap-chi-viet-nam-hoi-nhap-trang-thong-tin-dien-tu-wwwvietnamhoinhapvn-–-vp-phia-nam-tuyen-dung) [Tuần lễ Văn hóa - Du lịch tỉnh Bến Tre, Hội chợ Du lịch - Ẩm thực và Thương mại lần thứ II năm 2017, từ ngày 29 - 4/9/2017.](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/tuan-le-van-hoa-du-lich-tinh-ben-tre-hoi-cho-du-lich-am-thuc-va-thuong-mai-lan-thu-ii-nam-2017-tu-ngay-29-4-9-2017) [VSSA và TTC đồng tổ chức Hội thảo Thường niên Mía đường Quốc tế TTC - Lần V, ngày 17 và 18/8/2017 tại Trung tâm Hội nghị TTC Palace Bình Thuận](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/vssa-va-ttc-dong-to-chuc-hoi-thao-thuong-nien-mia-duong-quoc-te-ttc-lan-v-ngay-17-va-18-8-2017-tai-trung-tam-hoi-nghi-ttc-palace-binh-thuan) [Diễn đàn M&A Việt Nam thường niên lần thứ 9 với chủ đề “Tìm bước đột phá” sẽ diễn ngày 10/8/2017 tại Trung tâm Hội nghị GEM, TP. Hồ Chí Minh](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/dien-dan-m-a-viet-nam-thuong-nien-lan-thu-9-voi-chu-de-“tim-buoc-dot-pha”-sẽ-dien-ngay-10-8-2017-tai-trung-tam-hoi-nghi-gem-tp-ho-chi-minh) [Ngày hội kết nối doanh nghiệp" do VCCI phối hợp VP Banks tổ chức ngày 15/07/2017 tại GEM Center, Số 8 Nguyễn Bỉnh Khiêm, Q.1, TP.HCM](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/ngay-hoi-ket-noi-doanh-nghiep-do-vcci-phoi-hop-vp-banks-to-chuc-ngay-15-07-2017-tai-gem-center-so-8-nguyen-binh-khiem-q1-tphcm) [Hội thảo chuyên ngành In và Bao bì tại Hà nộivào ngày 19 tháng 7 và tại thành phố Hồ Chí Minh ngày 21 tháng 7.](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/hoi-thao-chuyen-nganh-in-va-bao-bi-tai-ha-noivao-ngay-19-thang-7-va-tai-thanh-pho-ho-chi-minh-ngay-21-thang-7-1) [hội thảo chuyên ngành In và Bao bì tại Hà nộivào ngày 19 tháng 7 và tại thành phố Hồ Chí Minh ngày 21 tháng 7](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/hoi-thao-chuyen-nganh-in-va-bao-bi-tai-ha-noivao-ngay-19-thang-7-va-tai-thanh-pho-ho-chi-minh-ngay-21-thang-7) [Mời tham gia Giải thưởng doanh nhân ASEAN 2017, đăng ký tham dự Giải thưởng ABA 2017 trực tiếp tại địa chỉ www.aba2017.com, ban tổ chức sẽ nhận đăng ký đến ngày 30/6/2017.](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/moi-tham-gia-giai-thuong-doanh-nhan-asean-2017-dang-ky-tham-dụ-giải-thuỏng-aba-2017-truc-tiep-tai-dia-chi-wwwaba2017com-ban-to-chuc-se-nhan-dang-ky-den-ngay-30-6-2017) [DIiễn đàn M&A Việt Nam 2017, tại Trung tâm Hội nghị GEM, TP.HCM ngày 10/08/2017](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/diien-dan-m-a-viet-nam-2017-tai-trung-tam-hoi-nghi-gem-tphcm-ngay-10-08-2017) [Hội nghị Thương mại và Sáng tạo APEC, ngày 19/5/2017 Địa điểm: Khách sạn Daewoo, 360 Kim Mã, Hà Nội](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/hoi-nghi-thuong-mai-va-sang-tao-apec-ngay-19-5-2017-dia-diem-khach-san-daewoo-360-kim-ma-ha-noi) [Triển lãm Mô tô Xe máy Việt Nam lần thứ 2 (Vietnam Motorcycle Show 2017 – VMCS 2017), đón khách từ 09h00 đến 20h00 trong 03 ngày tiếp theo (từ 05/05 đến hết ngày 07/05/2017).](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/trien-lam-mo-to-xe-may-viet-nam-lan-thu-2-(vietnam-motorcycle-show-2017-–-vmcs-2017)-don-khach-tu-09h00-den-20h00-trong-03-ngay-tiep-theo-(tu-05-05-den-het-ngay-07-05-2017)) [Hội thảo với chủ đề “Xu hướng An toàn thực phẩm toàn cầu và giải pháp gia tăng xuất khẩu cho doanh nghiệp Việt” sẽ diễn ra sáng 26-4 tại TPHCM.](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/hoi-thao-voi-chu-de-“xu-huong-an-toan-thuc-pham-toan-cau-va-giai-phap-gia-tang-xuat-khau-cho-doanh-nghiep-viet”-se-dien-ra-sang-26-4-tai-tphcm) [Ngày 02.3 sẽ diễn ra Lễ công bố HVNCLC 2017, Lễ công bố năm nay sẽ diễn ra tại trung tâm Hội nghị White Palace](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/ngay-023-se-dien-ra-le-cong-bo-hvnclc-2017-le-cong-bo-nam-nay-se-dien-ra-tai-trung-tam-hoi-nghi-white-palace-1) [Tuần lễ cấp cao APEC XXV 2017, Đà Nẵng là 1 trong 11 địa phương diễn ra các sự kiện, hội nghị APEC tập trung, là địa điểm tổ chức Tuần lễ cấp cao APEC 2017, diễn ra từ ngày 5 – 11/11/2017..](http://diendanhoptacdautu.com/su-kien-sap-dien-ra/tuan-le-cap-cao-apec-xxv-2017-da-nang-la-1-trong-11-dia-phuong-dien-ra-cac-su-kien-hoi-nghi-apec-tap-trung-la-dia-diem-to-chuc-tuan-le-cap-cao-apec-2017-dien-ra-tu-ngay-5-–-11-11-2017) ![ ](http://diendanhoptacdautu.com/multidata/a-72-100.jpg)
![ ](http://diendanhoptacdautu.com/multidata/a-72-100.jpg)
# Công ty CP BĐS đầu tư DL Đồng Đội Phú Quốc tài trợ mổ mắt cho 150 bệnh nhân nghèo.
[Bố chồng Hà Tăng bán phở, Cường đôla ứng 50 triệu USD trả nợ](http://diendanhoptacdautu.com/doanh-nghiep-doanh-nhan/phong-van-doanh-nhan/bo-chong-ha-tang-ban-pho-cuong-dola-ung-50-trieu-usd-tra-no) [20 nữ doanh nhân quyền lực bậc nhất Việt Nam](http://diendanhoptacdautu.com/doanh-nghiep-doanh-nhan/phong-van-doanh-nhan/20-nu-doanh-nhan-quyen-luc-bac-nhat-viet-nam) [NHỮNG NỮ CEO QUYỀN LỰC TRÊN SÀN CHỨNG KHOÁN](http://diendanhoptacdautu.com/doanh-nghiep-doanh-nhan/phong-van-doanh-nhan/nhung-nu-ceo-quyen-luc-tren-san-chung-khoan)

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache

Cache-Control: no-store, no-cache, must-revalidate, post-check=0, pre-check=0

Connection: Upgrade, close

Content-Type: text/html


markdown:
[Nonstop - Việt Mix - Hay Nhất 2017 - DJ Nam Melody Mix](http://dj.keeng.pro/Nonstop-Viet-Mix-Hay-Nhat-2017-DJ-Nam-Melody-Mix-s5440.html)
## Tải thường:
[Click vào đây để tải bản mp3 Full Chất Lượng Cao 320kbps](http://www1.zippyshare.com/v/CT47KZvp/file.html) [Hướng dẫn tải, donwload nhạc tại Tunescoop.com](http://bit.ly/12P7B3N)
♪ Tên tác phẩm:
[Nonstop - Việt Mix - Hay Nhất 2017 - DJ Nam Melody Mix](http://dj.keeng.pro/Nonstop-Viet-Mix-Hay-Nhat-2017-DJ-Nam-Melody-Mix-s5440.html)
♫ Thể loại:
[Nonstop](http://dj.keeng.pro/Nonstop-c1.html)
Thông tin bài hát:

Accept-Ranges: bytes


markdown:
Album: Nhạc Sàn 2015 Hay Nhất Mp3 (Chọn Lọc)
Trình bày: DJ Bi Gucci Mix
Thể loại: House Club
Người gửi: Admin | Nghe: 2302 | Tải: 195
Không có cảm nhận vào được viết
Bạn cần đăng nhập để viết cảm nhận!!!
Vui lòng không sử dụng từ ngữ thô tục để viết cảm nhận ! Xin cảm ơn!

Vary: Accept-Encoding,User-Agent

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
b57d9dd7e30f8fcc4bb162052b071cb09ed7c591
xem
vtv3
online, xem
vtc7
online, kênh
thvl1
, xem
vtc9
trực tuyến, xem
vtv6
trực tuyến
Đăng Ký
Help
Diễn đàn
Hướng dẫn thành viên
Tìm kiếm nâng cao
Bài Mới
Nội quy diễn đàn dongnai24h.com --và-- Bảng giá tham khảo quảng cáo !!!
dongvanhuy
Nếu đây là lần đầu tiên bạn ghé thăm diễn đàn
DongNai24h.Com
, bạn có thể xem
các câu hỏi thường gặp
bằng cách nhấn vào liên kết bên trên. Bạn có thể đăng ký tại đây
Đăng ký
trước khi bạn bắt đầu gửi một bài viết Bạn có thể chọn xem nội dung diễn đàn theo từng chuyên mục đã được phân loại ở dưới đây !
dongvanhuy
Administrator
Tìm tất cả bài viết
Tìm tất cả Bài bắt đầu
Thống kê nhỏ
Ngày tham gia
14-11-2012
Hoạt động cuối
26-12-2012
11:59 PM
Khách thăm gần đây
The last 4 visitor(s) to this page were:
hatrieuduc03
,
hoahongxanh18
,
mailinh2833
,
mevabe01
Trang này đã có
7,084
người thăm
Tab Content
dongvanhuy's Activity
Về tôi
Tab Content
All
dongvanhuy
Bạn bè
Photos
New Activity (
)
Older Activity
More Activity
No More Results
About dongvanhuy
Thông tin cơ bản
Thống kê
Tổng số bài gửi
Tổng số bài gửi
3
Gửi mỗi ngày
0.00
Thông tin chung
Hoạt động cuối
26-12-2012
11:59 PM
Ngày tham gia
14-11-2012
Referrals
1
:
camera an ninh dong nai
,
KetQua.Me
- Website Cung Cấp KQXS Chính Xác Nhất,
-- 5giay
-- Default Mobile Style
Liên lạc với chúng tôi
Lưu trữ
Lên trên
Partner :
Khuyến mãi
|
Giảm giá
Powered by
vBulletin®
Version 4.2.0
Copyright © 2012 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.
Copyright 2012 5giaybh.com
Xem website tốt nhất ở chế độ
màn hình 1024 x 768
Liên hệ quảng cáo
:
Ban quản trị 5giaybh.com
VPĐD:
Email:
dungpc2002@gmail.com
Hotline
:

Pragma: private

Cache-Control: private

Set-Cookie: bb_lastactivity=0; expires=Thu, 20-Sep-2018 18:27:10 GMT; path=/


markdown:
[Chuyển phát nhanh quốc tế tại Quận Tây Hồ](http://dtexpress.com.vn/chuyen-phat-nhanh-quoc-te-tai-quan-tay-ho/)
D&T Express là đơn vị tiên phong trong lĩnh vực chuyển phát nhanh quốc tế tại Quận Tây Hồ. Với việc kinh doanh lâu năm trong lĩnh vực chuyển phát, D&T Express đang trở thành địa chỉ chuyển phát nhanh uy tín của khách hàng tại Hà Nội. Với đội ngũ nhân viên nhiệt …
[ Continue reading ](http://dtexpress.com.vn/chuyen-phat-nhanh-quoc-te-tai-quan-tay-ho/)

Server: nginx


markdown:
# Giày bảo hộ Aolang siêu nhẹ
~~850.000 ₫~~ **5.00**out of 5 based on 1 customer rating [1 review](javascript:void(0)) [Add new review](#reviews) **Nhà sản xuất:**AoLang **Nước sản xuất:**ASIA **Tiêu chuẩn:**EU CE EN 345,TCVN 2606-78
**Chất liệu:**sợi chất lượng cao **Cấu tạo:**Mũi thép + đế chống đinh **Cỡ giày:**38 – 43 **Công dụng:**Chống đinh,Chống dầu trơn trượt. **Loại:**thấp cổ **Kiểu dáng:**thể thao
- Category:
[Giày bảo hộ lao động](https://duccanh.info/danh-muc/giay-bao-ho-lao-dong)
- Tags:
[giày aolang](https://duccanh.info/tu-khoa/giay-aolang), [giay bao ho lao dong](https://duccanh.info/tu-khoa/giay-bao-ho-lao-dong)
Sản phẩm
* siêu nhẹ có 2 màu chính là màu đỏ và màu xanh nõn chuối. Giày bảo hộ Aolang* **TÁC DỤNG:**
- Giảm sóc tốt: Tránh nguy cơ đau cột sống
- Chống tĩnh điện:
- Giảm nguy cơ phát sinh tia lửa điện gây cháy nổ.
- Giảm nguy cơ tích tụ tĩnh điện trong người.
- Chống va đập: Có khung bảo vệ chịu được lực va chạm đến 200 Joule
- Chống dầu nhớt: Đế giày không bị biến dạng, hư hỏng trong môi trường dầu nhớt.
- Chống trơn trượt: Đế giày có độ bám tốt
- Chống đâm xuyên: Đế giày làm bằng nhựa composite chống đinh,chống đâm xuyên.
**ƯU ĐIỂM:**
- Kiểu dáng đẹp,năng động, có thể gọi đây là nhãn hiệu NIKE, ADIDAS của hãng
[giày bảo hộ lao động](https://duccanh.info/danh-muc/giay-bao-ho-lao-dong)
- Thoải mái khi làm việc
- Gián tiếp nâng cao năng suất lao động.
- Nhẹ hơn các dày bảo hộ cùng loại từ 200g đến 500g
- Thể hiện sự quan tâm đến người lao động và đẳng cấp của đơn vị sử dụng lao động
*Có liên quan*
## 1 review for Giày bảo hộ Aolang siêu nhẹ
### Related products
**Nhà sản xuất:** Hunter
**Nước sản xuất:** Thailand
**Tiêu chuẩn:** EU CE EN 345,TCVN 2606-78
**Chất liệu:** Bằng da xịn
**Cấu tạo:** Mũi thép + Đế thép
**Cỡ giày:** 38 – 47
**Công dụng:** Chống đinh,Chống dầu trơn trượt,nước
**Loại:** thấp cổ
**Kiểu dáng: **thể thao [Đọc tiếp](https://duccanh.info/san-pham/giay-bao-ho-thao-hunter)
– Chất liệu bằng da bò, mũi thép, đế lót thép chống đinh, chịu dầu, Acid, chống hóa chất
– Sản xuất: Tại VN
– Tiêu chuẩn: TCVN 2606
[Đọc tiếp](https://duccanh.info/san-pham/giay-da-bao-ho-abc-xp)
Hãng sản xuất: Safety Jogger
[Đọc tiếp](https://duccanh.info/san-pham/giay-bao-ho-safety-jogger-dynamica-s3src)
55 sao manhnv–
Giày rất đẹp và nhẹ. 5 sao

Server: LiteSpeed

Cache-Control: public, max-age=172800

Vary: Accept-Encoding, Cookie


markdown:
[CỬA HỢP KIM NHÔM ĐÚC](http://ducphatthanh.com.vn/cua-hop-kim-nhom-2-1-2034124.html) [CỬA THÉP KHÔNG RỈ ĐỨC PHÁT THÀNH](http://ducphatthanh.com.vn/cua-thep-cua-sat-van-go-duc-phat-thanh-2-1-2035587.html) [CỬA NHÔM](http://ducphatthanh.com.vn/cua-nhom-2-1-2038906.html) [CỬA LƯỚI CHỐNG MUỖI](http://ducphatthanh.com.vn/cua-luoi-chong-muoi-2-1-2039929.html) [KỆ TRUNG TẢI](http://ducphatthanh.com.vn/ke-trung-tai-2-1-2040370.html) [CỬA CHỐNG CHÁY](http://ducphatthanh.com.vn/cua-chong-chay-2-1-2037656.html) [CỬA ĐỒNG, INOX, THÉP CHỐNG TRỘM](http://ducphatthanh.com.vn/cua-chong-trom-chong-chay-2-1-2021119.html) [CỬA GỖ MDF](http://ducphatthanh.com.vn/cua-go-mdf-2-1-2037062.html) [CỬA GỖ HDF](http://ducphatthanh.com.vn/cua-go-hdf-2-1-178546.html) [CỬA NHỰA LÕI THÉP HÀN QUỐC CAO CẤP](http://ducphatthanh.com.vn/cua-nhua-cao-cap-2-1-2024876.html) [CỬA CUỐN](http://ducphatthanh.com.vn/cua-cuon-2-1-2038252.html) [CỬA NHỰA GIẢ GỖ Y@DOOR](http://ducphatthanh.com.vn/cua-nhua-gia-go-ydoor-2-1-178557.html) [CỬA NHỰA BỘT GỖ PHATTHANHDOOR](http://ducphatthanh.com.vn/cua-nhua-bot-go-2-1-2039020.html) [KHÓA CỬA](http://ducphatthanh.com.vn/khoa-cua-2-1-178562.html) [BẢN LỀ SÀN](http://ducphatthanh.com.vn/ban-le-san-jep-2-1-2037381.html) [ĐỒ GỖ TỰ NHIÊN](http://ducphatthanh.com.vn/do-go-tu-nhien-2-1-2038128.html) [PHỤ KIỆN CỬA KÍNH- GỖ](http://ducphatthanh.com.vn/phu-kien-cua-kinh--go-2-1-178617.html) [SƠN GIẢ ĐÁ - GIẢ GỖ](http://ducphatthanh.com.vn/son-gia-da---gia-go-1-2-1-178648.html) [PHÒNG BẾP- PHÒNG ĂN](http://ducphatthanh.com.vn/phong-bep--phong-an-2-1-287045.html) [Bộ bàn ghế ăn](http://ducphatthanh.com.vn/bo-ban-ghe-an-2-1-2003335.html) [BẾP GA - ĐIỆN - TỪ](http://ducphatthanh.com.vn/bep-gas---dien---tu-2-1-178627.html) [Máy hút khói khử mùi](http://ducphatthanh.com.vn/may-hut-khoi-khu-mui-2-1-178639.html) [Chậu rửa chén](http://ducphatthanh.com.vn/chau-rua-chen-2-1-178887.html) [PHÒNG TẮM - VỆ SINH](http://ducphatthanh.com.vn/phong-tam---ve-sinh-2-1-287046.html) [Phòng tắm-Bồn tắm EroKing](http://ducphatthanh.com.vn/phong-tam-bon-tam-eroking-2-1-178774.html) [Vòi nước-Vòi sen](http://ducphatthanh.com.vn/voi-nuoc-voi-sen-2-1-178882.html) [Bồn tắm Euroca](http://ducphatthanh.com.vn/bon-tam-euroca-2-1-178777.html) [Lavabo](http://ducphatthanh.com.vn/lavabo-2-1-178886.html) [Bồn tắm Caesar](http://ducphatthanh.com.vn/bon-tam-caesar-2-1-178781.html) [Bồn tắm Việt Mỹ](http://ducphatthanh.com.vn/bon-tam-viet-my-2-1-178785.html) [Bồn cầu](http://ducphatthanh.com.vn/bon-cau-2-1-178868.html) [Kính phòng tắm](http://ducphatthanh.com.vn/kinh-phong-tam-2-1-178795.html) [NỘI THẤT HÒA PHÁT](http://ducphatthanh.com.vn/noi-that-hoa-phat-2-1-2027524.html) [NỘI THẤT VĂN PHÒNG HÒA PHÁT](http://ducphatthanh.com.vn/noi-that-cong-cong-hoa-phat-2-1-2027531.html) [NỘI THẤT GIA ĐÌNH HÒA PHÁT](http://ducphatthanh.com.vn/noi-that-gia-dinh-hoa-phat-2-1-2027534.html) [VÁCH NGĂN VĂN PHÒNG HÒA PHÁT](http://ducphatthanh.com.vn/vach-ngan-van-phong-hoa-phat-2-1-2027535.html) [CÁC SẢN PHẨM KHÁC CỦA HÒA PHÁT](http://ducphatthanh.com.vn/cac-san-pham-khac-cua-hoa-phat-2-1-2027536.html) [VÁCH NGĂN](http://ducphatthanh.com.vn/vach-ngan-2-1-178644.html) [TỦ BẾP](http://ducphatthanh.com.vn/tu-bep-2-1-178542.html) [THIẾT BỊ NHÀ BẾP PROXIA](http://ducphatthanh.com.vn/thiet-bi-nha-bep-proxia--2-1-2034629.html) [Chậu rửa chén Proxia ( Thái Lan)](http://ducphatthanh.com.vn/chau-rua-chen-proxia-2-1-2034630.html) [Vòi rửa chén lạnh Thái lan](http://ducphatthanh.com.vn/voi-rua-chen-lanh-2-1-2034631.html) [Vòi rửa chén nóng lạnh Thái Lan](http://ducphatthanh.com.vn/voi-rua-chen-nong-lanh-thai-lan-2-1-2034632.html) [Cây sen tắm Thái Lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/cay-sen-tam-thai-lan-proxia-2-1-2034633.html) [Bộ sen nóng lạnh Thái lan ( Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/bo-sen-nong-lanh-thai-lan--proxia-2-1-2034634.html) [Vòi Hồ Thái lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/voi-ho-thai-lan-proxia-2-1-2034635.html) [Vòi xịt vệ sinh Thái Lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/voi-xit-ve-sinh-thai-lan-proxia-2-1-2034636.html) [Vòi lavabo nóng lạnh Thái Lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/voi-lavabo-nong-lanh-thai-lan-proxia-2-1-2034637.html) [Vòi lavabo lạnh Thái Lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/voi-lavabo-lanh-thai-lan-proxia-2-1-2034638.html) [Củ sen lạnh Thái lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/cu-sen-lanh-thai-lan-proxia-2-1-2034639.html) [Lavabo kính Thái lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/lavabo-kinh-thai-lan-proxia-2-1-2034640.html) [Phụ kiên các loại hàng Thái lan (Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/phu-kien-cac-loai-hang-thai-lan-proxia-2-1-2034641.html) [Bát sen Thái Lan ( Proxia)](http://ducphatthanh.com.vn/bat-sen-thai-lan--proxia-2-1-2034698.html) [THIẾT BỊ ĐIỆN](http://ducphatthanh.com.vn/thiet-bi-dien-2-1-178874.html) [KÉT SẮT](http://ducphatthanh.com.vn/ket-sat-1-2-1-178937.html) [KỆ ĐỂ HÀNG](http://ducphatthanh.com.vn/cac-loai-ke-sat-2-1-2038890.html) [GÓC GIẢI TRÍ](http://ducphatthanh.com.vn/goc-giai-tri-2-1-2037387.html)
### Fanpage Facebook
![](http://cdn-gd-v1-1.webbnc.net/themes/web/65/core/imgs/vtoday.png)
![](http://cdn-gd-v1-1.webbnc.net/themes/web/65/core/imgs/vyesterday.png)
![](http://cdn-gd-v1-1.webbnc.net/themes/web/65/core/imgs/vall.png)
![](http://cdn-gd-v1-1.webbnc.net/themes/web/65/core/imgs/vtoday.png)
![](http://cdn-gd-v1-1.webbnc.net/themes/web/65/core/imgs/vtoday.png)
Hợp kim nhôm là hợp kim của các nguyên tố: Đồng, thiếc, mangan, silic, magie,...Vì vậy các sản phẩm làm từ hợp kim nhôm có độ bền rấ cao, bên cạnh đó sản phẩm còn mang tính nhẹ, có thể tái sử dụng...Sản phẩm hợp kim nhôm nhẹ hơn hẳn so với sắt, còn về độ cứng thì bạn yên tâm với cấu tạo hợp kim đảm bảo độ vững chắc. Đồng thời hợp kim nhôm không bị oxy hóa nên có thể chống rỉ sét trong điều kiện thời tiết nhiệt đới như ở Việt Nam.
-
10.000.000 VNĐ
-
5.500.000 VNĐ
-
5.500.000 VNĐ
-
5.500.000 VNĐ

Server: bncserver

X-Frame-Options: DENY

Cache-Control: private, no-cache, no-store, proxy-revalidate, no-transform

Vary: Accept-Encoding


markdown:
Nhà hàng Siêu thị ốc
Hà Nội -> Siêu thị ốc
Hải phòng -> Siêu thị ốc
Bắc ninh -> Siêu thị ốc
Hưng yên -> Siêu thị ốc
Thái bính -> Siêu thị ốc
Bắc giang -> Siêu thị ốc
Quảng ninh -> Siêu thị ốc
Thanh hà -> Siêu thị ốc
Gia lộc -> Siêu thị ốc
Tứ ký -> Siêu thị ốc
Ninh giang -> Siêu thị ốc
Bình giang -> Siêu thị ốc
Kim thành -> Siêu thị ốc
Kinh môn -> Siêu thị ốc
Phố lối -> Siêu thị ốc
Siêu thị ốc -> Côn Sơn
Siêu thị ốc -> Đảo cò
Siêu thị ốc -> Văn miếu Mao điền
Anh chụp
Lễ kỷ niệm 60 năm truyền thống quân tình nguyện Việt Nam giúp bạn Lào tại Hải Dương
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn
NHÀ HÀNG SIÊU THỊ ỐC - DOANH NGHIỆP HOÀNG NGUYÊN Địa chỉ: 444 Nguyễn Lương Bằng - TP Hải Dương - tỉnh Hải Dương Tel: 0320.3892478 - 0320.3258397 - 0983893980 - 0989.152001- 0908.688588 Website: sieuthioc.vn, dulichhaiduong.vn, 559.vn; email: info@hoangnguyen.vn

Cache-Control: no-cache, pre-check=0, post-check=0

Set-Cookie: nv3c_Lcleh_nvvithemever=nA%2C%2C; expires=Thu, 20-Sep-2018 18:09:44 GMT; Max-Age=31536000; path=/; domain=.dulichhaiduong.vn; httponly

Content-Language: vi


markdown:
Gần đây, tôi khám sức khỏe định kỳ phát hiện bị gan nhiễm mỡ. Xin hỏi tôi có thể sử dụng FAZ được không?
Gần đây, tôi khám sức khỏe định kỳ phát hiện bị gan nhiễm mỡ. Xin hỏi tôi có thể sử dụng FAZ được không?
**Trung Tâm Tư Vấn Y Khoa Công Ty CPDP ECO :**
Gan nhiễm mỡ là tình trạng rối loạn chuyển hóa mỡ của tế bào gan, gây lắng đọng bất thường các hạt mỡ trong và ngoài tế bào gan. Bệnh gan nhiễm mỡ có thể tiến triển thành viêm gan, xơ gan, thậm chí là ung thư gan.
FAZ với GDL-5 thiên nhiên giúp gan điều hòa chuyển hóa mỡ máu, giúp giảm cholesterol, từ đó cải thiện tình trạng mỡ dư thừa bất thường và tình trạng gan nhiễm mỡ.
### Gửi câu hỏi
## FAZ - Điều hòa mỡ máu, hỗ trợ kiểm soát Tăng huyết áp & các bệnh Tim mạch
### ECOGREEN chủ động chăm sóc sức khỏe
Bạn muốn nhận thông tin từ các chuyên gia, bác sĩ để chủ động chăm sóc sức khỏe cho bản thân và gia đình?
## FAZ - Điều hòa mỡ máu, hỗ trợ kiểm soát Tăng huyết áp & các bệnh Tim mạch
[Hoạt động Cộng đồng](http://faz.com.vn/hoat-dong-nhan-hang.html)
**Faz hân hạnh tài trợ Đại hội Tim mạch toàn quốc lần thứ 14 năm 2014**
Sự kiện này đã thu hút hơn 2.000 đại biểu tham dự, đánh dấu sự phát triển của ngành Tim mạch Việt Nam...
[Xem tiếp](http://faz.com.vn/hoat-dong-nhan-hang.html)
## Ý kiến bạn đọc

Cache-Control: max-age=60, private, proxy-revalidate


markdown:
Tên tài khoản
Ghi nhớ?
Mật khẩu
Đăng ký
Hỏi đáp
Danh sách thành viên
Lịch
Tìm Kiếm
Bài gửi hôm nay
Đánh dấu là đã đọc
GuitarPro.Vn - Học Guitar Online - Diễn đàn Hàng Đầu về Guitar
»
Học Guitar Online
»
Video hướng dẫn Guitar
»
Nước Ngoài
»
Hỏi cách nhớ các gam thứ, gam 7...
Để có thể tham gia thảo luận, các bạn phải đăng ký làm THÀNH VIÊN , click vào đây để đăng ký.
Một số lưu ý khi sử dụng bộ máy tìm kiếm:
- Viết tiếng Việt có dấu (bộ gõ đã được tích hợp sẵn trong diễn đàn).
- Có phân việt chữ hoa chữ thường với các chữ cái của tiếng Việt ("Ước gì" khác "ước gì"; "Đôi" khác "đôi")
- Nhập nội dung cần tìm. Sau đó nhấn Enter hoặc nút "Tìm".
- Nếu không tìm được hợp âm hay tabs, bạn hãy lưu ý lập topic yêu cầu trợ giúp ở
ĐÚNG
Box Yêu cầu và làm
ĐÚNG
nội quy. Chúng tôi sẽ giúp bạn!
Tìm theo tên chủ đề
Theo nội dung bài viết
Tìm tương đối
Tìm Tuyệt đối
Mở kết quả ở cửa sổ mới
Mở ra ở cửa sổ hiện tại
User Tag List
Công cụ bài viết
Tìm trong chủ đề này
Kiểu hiển thị
#
1
27-12-10, 03:54 PM
dam_me_guitar
Thành Viên GuitarPro.VN
Level:
- Class:
None
EXP: 4/20 (20%)
SP: 5/10 (50%)
Số lần cộng|trừ:
0
lần
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: HA NOI
Bài gửi: 3
Thanks: 0
Thanked 12 Times in 3 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
Hỏi cách nhớ các gam thứ, gam 7...
em vừa mới học đàn đc 1 tuần thôi!h em đang học đến phần gam nhạc,các gam trưởng thì em thuộc đc hết rồi nhưng học đến các gam thứ,gam trưởng 7, gam thứ 7 ,em toàn bị nhầm lẫn cả thôi!!!vậy các tiền bối cho em hỏi có cái quy luật nào hoặc công thức từ gam trưởng có thể suy ra đc các gam thứ,gam thứ 7,gam trưởng 7 đc ko ạ?nếu có thì các bác ghi chi tiết hộ em ạ!!!!!!!!
+4 EXP
The Following User Says Thank You to dam_me_guitar For This Useful Post:
ie_gt
(27-12-10)
Sponsored Links
dam_me_guitar
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới dam_me_guitar
Tìm bài gửi bởi dam_me_guitar
#
2
27-12-10, 04:38 PM
thanhfls
CTV box Thảo Luận Các Vấn Đề Về Guitar Và Các Nhạc Cụ Khác
Level:
- Class:
Beginner
EXP: 14/50 (28%)
SP: 17/20 (85%)
Số lần cộng|trừ:
3
lần
Tham gia ngày: Jun 2010
Bài gửi: 113
Thanks: 97
Thanked 82 Times in 45 Posts
Mentioned: 0 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
Có mấy gam cơ bản thui mà, mấy gam sau hầu hết là suy ra
Thuộc các nốt nhạc, chênh nhau cao thấp giữa các nốt là suy ra đc à
+1 EXP
The Following User Says Thank You to thanhfls For This Useful Post:
ie_gt
(27-12-10)
thanhfls
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới thanhfls
Tìm bài gửi bởi thanhfls
#
3
27-12-10, 06:36 PM
kasrapov
CTV box Yêu cầu Guitarpro-Tabs-Sheet
Level:
- Class:
Normal
EXP: 19/70 (27.1%)
SP: 39/50 (78%)
Số lần cộng|trừ:
23
lần
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hải phòng-Đà nẵng
Bài gửi: 151
Thanks: 142
Thanked 1,124 Times in 121 Posts
Mentioned: 1 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Quoted: 0 Post(s)
có quy luật chứ ^_^......nhưng hôk ai gọi là Gam đâu ^^....
-Gam là định nghĩa cho âm giai 1 bài hát :thường sử dụng 2 âm giai (hát gọi là Giọng ) : Âm giai thứ và âm giai trưởng (giọng thứ và giọng trưởng )
Ví dụ :Ở bài hát sử dụng Gam C thì theo nó là 6 hợp âm : C F G(Hoặc G7) Am Dm Em
---------------------------Am--------------------------:Am Dm Em (E7) C F G
-Mối liên hệ giữa Hợp âm thứ và trưởng là ở "Âm thứ " -hay là nốt giữa hợp âm
nhắc đến điều này là nói đến Khoảng cách các nốt trong hợp âm (Cung,Quãng)
*Ví dụ : hợp âm
Am
gồm :
LA Đô Mi
tạo nên
La->Đô là 1,5 cung ...Từ Đô -> Mi là 2 Cung
(X 1,5 Y 2 Z là cấu tạo của Hợp âm thứ)
còn A gồm :
La Đô# Mi tạo nên La ->Đô# là 2 và từ Đô#->Mi là 1,5 cung
(X 2 Y 1,5 Z là cấu tạo của Hợp âm trưởng)
->Hợp âm thứ và trưởng của 1 hợp âm chỉ thay đổi "Y" Nửa cung
(Trong đó X:nốt chủ âm)
.-Tương tự với Hợp âm 7 và Thứ 7:
tất cả các Hợp âm trưởng và thứ mà đc thêm 1 nốt sau "Z" và cách Z 1,5 cung thì gọi là hợp âm 7 và thứ 7
X
1,5
Y
2
Z
1,5
m
-> Hợp âm thứ 7
X
2
Y
1,5
Z
1,5
m
-> hợp âm 7
* Ví dụ : C :Đô -mi-Sol ...mà thêm Sib thì thành C7
Am : La Đô Mi ...mà thêm Sol thì thành Am7......
..tương tự với các hợp âm khác
....nếu hôk hiểu thì mình giải thích lại
..
chúc bạn thành công
+5 EXP
__________________
....Click vào nút " Thanks" nếu bạn thấy bài này ý nghĩa ^^....
-khi bạn biết người viết đã bỏ ra nhiều công sức để viết nó
-đó là lời động viên ,khích lệ để họ cố gắng hơn ^^
The Following 5 Users Say Thank You to kasrapov For This Useful Post:
boss_wru
(18-12-13),
gintaku
(31-07-13),
haitran
(24-06-12),
ie_gt
(27-12-10),
thanhfls
(27-12-10)
kasrapov
Xem thông tin chung
Gởi nhắn tin tới kasrapov
Tìm bài gửi bởi kasrapov
Đánh dấu
Digg
del.icio.us
StumbleUpon
Google
Tags
gam đô thứ
,
gam mi thứ
,
gam mi thứ
,
gam mi thu
,
gam mi thu 7
,
gam thứ
,
guitar
«
Chủ đề trước
|
Chủ đề tiếp theo
»
Công cụ bài viết
Tìm trong chủ đề này
Hiện bản có thể in
Email trang này
Tìm trong chủ đề này
:
Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị
Dạng hẹp
Chuyển sang dạng Hybrid (Lai ghép)
Chuyển sang dạng Threaded
Quyền viết bài
Bạn
không thể
gửi chủ đề mới
Bạn
không thể
gửi trả lời
Bạn
không thể
gửi file đính kèm
Bạn
không thể
sửa bài viết của mình
BB code
đang
Mở
Mặt cười
đang
Mở
[IMG]
đang
Mở
HTML đang
Tắt
Nội quy diễn đàn
Chuyển đến
Bảng điều chỉnh cá nhân
Tin nhắn riêng
Subscriptions
Ai đang online
Tìm trong diễn đàn
Trang Ðầu
Thông Báo - Thắc mắc - Góp ý
Thông Báo Từ BQT
Thắc Mắc - Đóng Góp Ý Kiến
Học Guitar Online
Video hướng dẫn Guitar
Việt Nam
Nước Ngoài
Vấn đề của người mới chơi
Cách đọc hợp âm - Guitarpro - Tab - Sheets
Hỏi đáp Guitar đệm hát
Hỏi đáp Guitar cổ điển
Hỏi đáp fingerstyle
Thư Viện
Hợp Âm
[HA] A – B – C
[HA] D – E – F
[HA] G – H – I – J
[HA] K – L – M – N
[HA] O – P – Q – R
[HA] S – T – U – V
[HA] W – X – Y – Z
[HA] Khác - Bộ sưu tập
Guitar Pro - Tab - Sheet
[GP] A – B – C
[GP] D – E – F
[GP] G – H – I – J
[GP] K – L – M – N
[GP] O – P – Q – R
[GP] S – T – U – V
[GP] W – X – Y – Z
[GP] Khác - Bộ sưu tập
Thư Viện E-Book - Tài Liệu Guitar
Âm Nhạc & Tin Học
Các phần mềm khác
Yêu Cầu Hợp Âm - Guitarpro-Tabs-Sheet
Yêu Cầu Hợp Âm
Yêu Cầu Guitar Pro - Tabs - Sheet
Thảo Luận Về Guitar & Nhạc Cụ Khác
Đệm Hát
Cổ Điển
E-Guitar - Bass - Rock
Fingerstyle
Flamenco
Chế tác,lựa chọn,sử dụng,bảo quản nhạc cụ
Nhạc Lý - Vấn Đề Chuyên Sâu
Cách soạn Guitarpro - điền hợp âm
Nhạc Cụ Khác - Vấn Đề Khác
Giao Lưu - Nối Vòng Tay Lớn
Các Tỉnh Miền Bắc
Các lớp học guitar, địa điểm offline miền Bắc
Các Tỉnh Miền Trung-Tây Nguyên
Các lớp học guitar, địa điểm offline miền Trung
Các Tỉnh Miền Nam
Các lớp học guitar, địa điểm offline miền Nam
Club, Bang Hội trên GuitarPro.Vn
Sân Khấu GuitarPro.Vn
Biểu Diễn Guitar Đệm Hát
Biểu Diễn Guitar Cổ Điển
Biểu Diễn Guitar Finger Style
Quà tặng âm nhạc
Giọng Hát GuitarPro.Vn (Karaoke - Beat)
Thể Loại Khác - Góc Sáng Tác
Góc sáng tác
GPer Idols Miền Bắc 2011
Thông Tin Âm Nhạc
Âm Nhạc Trong Nước
Âm Nhạc Nước Ngoài
Thông Tin Nghệ Sĩ
Cảm Nhận Âm Nhạc - Radio Online
MTV – Nghe Nhạc - Bài Hát Mới
Nhạc Pop
Rock Room
Thể Loại Nhạc Khác
Guitar Hay
Khu Vui Chơi
Mua Bán Nhạc Cụ
Các Trung Tâm Dạy Đàn
Thùng rác
Tán Gẫu - Chém Gió
Múi giờ GMT +7. Hiện tại là
01:24 AM
GuitarPro.Vn | Hocguitar.net | GuitarDamMe.Com
-
Lưu Trữ
-
Chính sách riêng tư
-
Terms of Service
-
Lên trên
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
GuitarPro.Vn

Set-Cookie: bblastactivity=0; expires=Thu, 20-Sep-2018 18:24:46 GMT; Max-Age=31536000; path=/


markdown:
( 28-03-2016 - 07:33 PM ) - Lượt xem: 767
Tối ngày 19-3, Liên hiệp các tổ chức hữu nghị TP phối hợp cùng Hội hữu nghị Việt Nam – Đông Nam Á tổ chức chương trình giao lưu văn hóa nghệ thuật với chủ đề “Tình hữu nghị trong cộng đồng ASEAN” để chào mừng Cộng đồng ASEAN chính thức được thành lập.
|
|Tối ngày 19-3, Liên hiệp các tổ chức hữu nghị TP phối hợp cùng Hội hữu nghị Việt Nam – Đông Nam Á tổ chức chương trình giao lưu văn hóa nghệ thuật với chủ đề “Tình hữu nghị trong cộng đồng ASEAN” để chào mừng Cộng đồng ASEAN chính thức được thành lập.
|
|
Tiết mục văn nghệ tại chương trình giao lưu "Tình hữu nghị trong cộng đồng ASEAN"
Cảm nhận chung của mọi người có mặt tại buổi giao lưu văn hóa nghệ thuật là tình đoàn kết thân hữu giữa các nước trong khối ASEAN. Mọi người có mặt cùng nhau hân hoan chuyện trò, thưởng thức ẩm thực đặc trưng và các tiết mục biểu diễn văn nghệ đặc sắc của từng nước trong khối. Các tiết mục hát múa truyền thống của các nước mang đến cho chương trình một không gian văn hóa đa sắc màu, thể hiện đậm nét văn hóa độc đáo của từng quốc gia, tình yêu quê hương đất nước, sự đoàn kết giữa các dân tộc, tình yêu thương giữa con người với con người... Tất cả các tiết mục hoà quyện với nhau tạo nên một bức tranh tổng thể muôn màu về Cộng đồng ASEAN, khẳng định Cộng đồng ASEAN sẽ tiếp tục là một khối liên minh vững chắc, hòa bình và thịnh vượng trong hiện tại cũng như trong tương lai.
Phát biểu tại buổi lễ, ông Somxay Sanam-Oune, Tổng Lãnh sự Lào tại TP chia sẻ sự kiện Cộng đồng ASEAN ra đời vào ngày 31/12/2015 có ý nghĩa đặc biệt đối với khu vực cũng như từng quốc gia thành viên, phản ánh sự trưởng thành và lớn mạnh của Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á. Ông nhấn mạnh: Đây là sự kiện mở ra một kỷ nguyên mới trong lịch sử của ASEAN và ASEAN sẽ trở thành một cộng đồng có đầy cơ hội đối với hơn 600 triệu dân có sự gắn kết với nhau về địa lý, có mục tiêu chung và có số phận chung.
Ông cho biết năm 2016, là năm có ý nghĩa quan trọng của ASEAN vì không những là năm đầu thành lập cộng đồng ASEAN mà còn là năm đầu tiên triển khai thực hiện tầm nhìn ASEAN 2025. CHDCND Lào được giao nhiệm vụ Chủ tịch ASEAN trong năm nay và đã đề ra khẩu hiệu “Biến tầm nhìn thành hiện thực vì một ASEAN vững mạnh”. Ông cũng kêu gọi để xây dựng Cộng đồng ASEAN hoàn thiện đòi hỏi tất cả các nước thành viên ASEAN cũng như tất cả chúng ta phải chung sức xây dựng các biện pháp triển khai hiệu quả tầm nhìn ASEAN 2025 và các kế hoạch tổng thể của 3 trụ cột Cộng đồng ASEAN trong thời gian tới.
Theo bà Phan Thị Hồng Xuân, Chủ tịch Hội Hữu nghị Việt Nam – Đông Nam Á xây dựng cộng đồng ASEAN, một trong những trụ cột rất được các nước thành viên thúc đẩy là trụ cột về văn hóa xã hội. Thông qua giao lưu nhân dân, giao lưu văn hóa xã hội giúp các dân tộc trong cộng đồng hiểu biết lẫn nhau hơn, đoàn kết với nhau hơn. Và chính điều này là nền tảng để thúc đẩy quan hệ trụ cột về chính trị- an ninh cũng như trụ cột về kinh tế trong ASEAN trong thời gian tới”. Cộng đồng ASEAN ra đời là kết quả của gần nửa thế kỷ phấn đấu bền bỉ; là một cột mốc quan trọng, khởi đầu thời kỳ phát triển cao hơn của ASEAN; hiện thực hóa mục tiêu trở thành một tổ chức hợp tác liên Chính phủ gắn kết về chính trị, liên kết về kinh tế, có trách nhiệm về xã hội đối với mỗi quốc gia nói riêng và cộng đồng quốc tế nói chung.


markdown:
Seleccione un centro de la lista desplegable y pulse el
botón Localizar para localizar un centro en el mapa:
Distrito: 1
Dirección: Ganekogorta, 9.
¿Accesible?: No
¿Oficina municipal?: No
¿Oficina electrónica?: No
Cursos ofertados por este centro

Server: Apache/2.2.8 (Fedora)

Set-Cookie: symfony=c68gg1r33iicfftstd88pfgsc2; expires=Thu, 21-Sep-2017 06:10:42 GMT; path=/


markdown:
Ngày 2 Tháng 3, 2017 | 11:00 AM
Ho là một triệu chứng hay gặp trong nhiễm trùng đường hô hấp và thường do đờm mắc kẹt trong đường hô hấp của bạn gây nên. Nếu đờm tiết ra từ đường hô hấp đặc quánh sẽ khó bị tống khỏi cơ thể qua các cơn ho. Nhưng nếu đờm loãng và ít dính thì nó sẽ bị loại bỏ ra khỏi đường hô hấp dễ dàng hơn.
Mặc dù có nhiều loại thuốc long đờm kê toa và không kê toa có sẵn ở nhà thuốc, nhưng bạn cũng có thể thử dùng một số thực phẩm có tác dụng long đờm hiệu quả sau:
1. Củ hành tây
Hành tây có chứa các hợp chất có thể làm giảm ho hiệu quả. Có nhiều cách khác nhau chế biến hành tây thành món ăn, bài thuốc có tác dụng long đờm.
Bạn có thể thái mỏng một củ hành tây và đun sôi trong nước hoặc thêm vào nước gà nấu thành súp hay canh và nhâm nhi một vài lần một ngày.
Cuốn sách "1.801 Phương thuốc dùng trong nhà" cũng gợi ý làm xi-rô ho bằng hành tây như sau:
- Đun 2 muỗng canh nước cốt chanh và 1 muỗng canh mật ong cho đến khi hỗn hợp này đủ ấm.
- Sau đó khuấy đều khoảng 2 muỗng cà phê hành tây nghiền và uống như xi-rô.
2. Cải ngựa
Những món ăn làm từ cải ngựa có thể làm sạch các chất nhầy từ đường hô hấp và có thể có hiệu quả trong điều trị các triệu chứng cảm lạnh khác như nghẹt mũi.
Trong Bách khoa toàn thư về thảo mộc “Rodale's Illustrated Encyclopedia of Herbs" khuyến cáo có thể làm xi-rô tự chế như sau:
- Thêm 1 ounce (29,5 ml) cải ngựa và 1/2 ounce (14,8 ml) hạt mù tạt vào 1 pint (473 ml; khoảng 2 ly) nước sôi.
- Ngâm các loại thảo mộc trong vòng 4 giờ, lọc qua hỗn hợp này và dùng 3 muỗng canh 3 lần mỗi ngày.
3. Gừng
Gừng là một loại thảo mộc vị hăng có tác dụng làm loãng đờm. Dùng gừng kết tinh là một cách điều trị phù hợp cho chứng ho. Trà gừng cũng là một thức uống long đờm hiệu quả.
Cuốn sách "1.801 Phương thuốc dùng trong nhà" gợi ý cho những người có bệnh nhiễm trùng đường hô hấp như sau:
- Gọt vỏ và cắt lát mỏng rễ gừng tươi và thêm vào 8 ounces (236 ml; khoảng 1 ly) nước sôi.
- Nấu trà vừa sôi cho 05 - 10 phút, lọc qua và dùng uống nhâm nhi.
Bạn có thể nhâm nhi trà gừng trong suốt cả ngày.
Theo TS.BS. Lê Thanh Hải/SK&ĐS
2008 © BẢN QUYỀN THUỘC VỀ BÁO ĐIỆN TỬ GIA ĐÌNH & XÃ HỘI.
Cơ quan chủ quản: Tổng cục Dân số - Kế hoạch hóa gia đình (Bộ Y tế)
Tổng biên tập: Lê Cảnh Nhạc
Phó Tổng biên tập: Nguyễn Ngọc Đức, Trần Tuấn Linh
Giấy phép hoạt động báo điện tử số 306/GP-BTTTT cấp ngày 8/6/2016
Điện thoại: 04.22120681 | Fax: 04.8463556
Đường dây nóng: 0904852222
Trụ sở: Số 138A Giảng Võ, quận Ba Đình;
Địa chỉ liên hệ: Tòa nhà Tổng cục DS-KHHGĐ, ngõ 8 đường Tôn Thất Thuyết, quận Nam Từ Liêm, TP Hà Nội
Email: toasoan@giadinh.net.vn
® Mọi hình thức sao chép thông tin, hình ảnh phải có sự đồng ý bằng văn bản. Vui lòng dẫn “giadinh.net.vn” khi phát hành lại thông tin từ website này.


markdown:
**Mỹ phẩm cao cấp nhật bản luôn là sự quan tâm và tuyển chọn chất lượng nhất của mọi bạn nữ khách hàng khi cần chăm nom, điều trị các lúc về da. Vì sao dòng sản phẩm này lại có sức cuốn hút đến vậy, chúng ta hãy cùng tìm hiểu một số đặc trưng của nó nhé**.
Đặc trưng của mỹ phẩm cao cấp nhật bản là gì?
– Mỹ phẩm Nhật Bản cao cấp có thành phần được chiết xuất cực kì từ tự nhiên, không chứa các hóa chất độc hại nên không để lại tính năng phụ hay gây kích ứng da. Do vậy, nó là thức uống tương thích với mọi làn da, từ da nhạy cảm đến da tổng hợp, vv. ( Xem thêm:
[Mỹ Phẩm Trị Mụn hiệu quả](http://myphamthanhngan.com/danh-muc/my-pham-thuy-sy/my-pham-tri-mun-thuy-sy/) )
– Mỹ phẩm cao cấp mang thương hiệu Nhật Bản được sản xuất bằng công nghệ tiên tiến và tiên tiến từ các quốc gia có nền thẩm mỹ phát triển hàng đầu thế giới như Mỹ, Hàn Quốc, Đài Loan, Nhật Bản.
– 100% mỹ phẩm cao cấp của Nhật Bản trước khi đến tay người tiêu dùng đã trải qua một quá trình kiểm duyệt chất lượng nghiêm ngặt, đáp ứng đầy đủ các quy chuẩn quốc tế.
– Mỹ phẩm cao cấp nhật bản có nhiều dòng chuyên sâu để đáp ứng đa dạng mong muốn của khách hàng. ( Xem thêm:
[Sản Phẩm Mặt Nạ](http://myphamthanhngan.com/danh-muc/my-pham-thuy-sy/cac-san-pham-mat-na/) )
– Sử dụng mỹ phẩm nhật bản cao cấp để chữa trị, chăm sóc các khi nào về da sẽ nhanh chóng đạt được tác dụng mong muốn. Thông thường chỉ sau từ 2 đến 4 tuần, quý vị đã có thể cảm nhận được sự thay đổi.
Nếu bạn muốn mình thật đẹp và cuốn hút thì hãy nhanh chóng lựa chọn cho mình một bộ mỹ phẩm cao cấp nhật bản nhé. Hãy đến với cửa hàng Thanh Ngân chúng tôi để được tư vấn và bổ trợ thêm thông tin về thức uống. Thanh Ngân là cửa hàng đặc quyền phân phối mỹ phẩm Nhật Bản uy tín và tin cậy nhất thị trường hiện nay. ( Xem thêm:
[mỹ phẩm Nhật Bản chính hãng](http://myphamthanhngan.com/danh-muc/my-pham-gurita/) )

Link: <http://giambeotoanthan.com/wp-json/>; rel="https://api.w.org/", <http://giambeotoanthan.com/?p=6097>; rel=shortlink


markdown:
Chú rể Phạm Quốc Nam -cô dâu Phạm Thanh Nga đềusinh năm 1988 và cùng lànhân viên ngân hàng. Cặp đôi thường được bạn bè trêu vui rằng dù mới 28 tuổi nhưng họ đã "ám" nhau... hơn nửa cuộc đời bởi Nam và Nga học cùng lớp cấp 2, cấp 3, Đại học rồi lại đi làm cùng ngành.
Biết nhau từ năm lớp 6 nhưng mãi đến cấp 3, cả haimới có nhiều dịp đụng mặt nhau. Do Nam và Nga có trùng chữ cái đầu của tên nên trong các kỳ thi, họ thườngđược xếp ngồi gần nửa kia. Sau nhiều lần "hợp tác" làm bài thi ăn ý, cặp đôi trở nên thân thiết hơn. Năm học cuối cấp 3 cũng là khoảng thời gian cả hai nhen nhóm tình cảm dành nhau.
Như sự sắp đặt của duyên số, Nam và Nga cùng thi đỗ vào một ngôi trường đại học rồi tình yêu bắt đầu đơm hoa kết trái tại đây. Đến nay, tình yêu của họ đã tròn 10 tuổi.
"Bọn mình không có ngày kỷ niệm tình yêu như những cặp đôi khác. Hai đứa chẳng ai chịu nói lời yêu trước, chỉ nhắn tin hẹn hò đi chơi, đi xem phim rồi tự thành một cặp thôi", Nga tâm sự.
"Tình yêu của bọn mình không nồng nàn, mãnh liệt mà chậm rãi, bền bỉ. Có thể nói tình yêu của mình và Nam không rõ khởi đầu vàchắc chắnsẽ không có kết thúc", cô dâu nói.
Quốc Nam và Thanh Nga sẽ làm đám cưới ngày 16/12 tới tại Hà Nội.
Cặp đôi đã chọn cao nguyên Đồng Văn để ghi lại những khoảnh khắc hạnh phúc.
Trong ngày chụp ảnh, do trời tối, đôi uyên ương cùng ê kip chụp ảnh đã đi lạc hơn 20 km giữa đồi núi lạnh ngắt. Cả đoàn đã cùng động viên nhaulấy lại bình tĩnh để đến được cao nguyên Đồng Văn.
"Trênđoạn đường từ Hà Giang đến Đồng Văn, mỗi khithấy có hoa lá đẹp và độc là cả đoàn lại dừng lại để 'thu thập' rồi bó thành một bó hoa mà đối với mình là đẹp nhất, ý nghĩa nhất", Giang kể.
Bộ ảnh được thực hiện bởi nhiếp ảnh gia Hoà Tít và Jacob.
Theo Minh Minhngoisao.net

X-Cache: MISS from cache13


markdown:
## Tin tức
#####
[
VỆ SINH NỘI THẤT XE RƠ- MÓOC ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/-ve-sinh-noi-that-xe-ro-mooc/283/)
Ở một nước đang trên đà phát triển kinh tế như Việt Nam hiện nay, chắc hẳn các hệ thống cơ sở hạ tầng và các phương tiện đi lại sẽ trở nên vô cùng hiện đại để bắt kịp nhịp độ ...
#####
[
GIẶT THẢM TRANG TRÍ UY TÍN TẠI SÀI GÒN ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/giat-tham-trang-tri-uy-tin-tai-sai-gon/282/)
Hiện nay dịch vụ giặt thảm trang trí không còn quá xa lạ với mỗi chúng ta. Mỗi gia đình khi sở hữu một tấm thảm điều rất muốn làm cách nào đó để giữ cho tấm thảm của ...
#####
[
DỌN NỘI THẤT XE HƠI MECERDES ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/don-noi-that-xe-hoi-mecerdes/281/)
Không những giữ cho không gian của xe hơi được sạch sẽ, thoáng đãng, mà dọn nội thất xe hơi Mecerdes còn giúp các chi tiết trong xe không bị xỉn màu, xuống cấp, các thiết bị bên ...
#####
[
DỊCH VỤ VỆ SINH GIÀY BITIS HUNTER CHUYÊN NGHIỆP ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/dich-vu-ve-sinh-giay-bitis-hunter-chuyen-nghiep/279/)
Biti’s Hunter và Sơn Tùng MTP là hai cái tên tưởng chừng như không liên quan gì đến nhau bỗng dưng trở thành một mối liên kết rất lớn hiện nay. Chính nhờ sự liên kết ...
#####
[
MASCOT VŨ KHÍ CỦA THƯƠNG HIỆU ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/mascot-vu-khi-cua-thuong-hieu-/276/)
Trong cuộc sống hằng ngày, khi bước chân ra ngoài đường chúng ta thường thấy những chú gấu bông rất lớn trước các cửa hiệu, doanh nghiệp hoặc các quán ăn, những chú gấu bông ...
#####
[
NHỮNG MẸO NHỎ GIÚP KHỬ MÙI Ô TÔ MỘT CÁCH HIỆU QUẢ ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/nhung-meo-nho-giup-khu-mui-o-to-mot-cach-hieu-qua-/275/)
Ngày nay, việc sở hữu một chiếc ô tô không còn là quá xa vời như chúng ta thường nghĩ. Sử dụng một chiếc xe hơi mới “tậu” quả là một đều vô cùng thú vị, tuy nhiên ...
#####
[
DỊCH VỤ GIẶT GIÀY CONVERSE CHUYÊN NGHIỆP ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/dich-vu-giat-giay-converse-chuyen-nghiep/274/)
Không chỉ mang ý nghĩa đơn giản là những đôi giày, thương hiệu giày Converse còn nổi tiếng bởi sự tiện lợi và phong cách thời thượng mà chúng mang lại. Hiện nay giày Converse trở ...
#####
[
GIẶT GHẾ SOFA BẰNG HƠI NƯỚC NÓNG ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/giat-ghe-sofa-bang-hoi-nuoc-nong/273/)
Không chỉ đơn thuần là nơi ngồi nói chuyện giữa gia chủ với các vị khách, ghế sofa còn tạo ra sự thân thiện để mọi người tận hưởng những giây phút bên nhau. Chính vì sofa ...
#####
[
DỊCH VỤ VỆ SINH NỘI THẤT XE HƠI BẰNG HƠI NƯỚC NÓNG ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/dich-vu-ve-sinh-noi-that-xe-hoi-bang-hoi-nuoc-nong/272/)
Ngày nay khi nhu cầu sử dụng xe hơi ngày càng cao thì kèm theo đó không thể thiếu những dịch vụ chăm sóc, bảo dưỡng xe hơi ra đời. Dịch vụ vệ sinh nội thất xe hơi bằng hơi nước nóng luôn ...
#####
[
DỊCH VỤ GIẶT NỆM ĐÁNG TIN CẬY ](http://giatnem.com.vn/tin-tuc/dich-vu-giat-nem-dang-tin-cay/271/)
Thật không ngạc nhiên gì khi mỗi chúng ta đều dành hầu hết thời gian nghỉ ngơi của mình trên chiếc giường nệm, chúng ta thường tiếp xúc với nệm hàng ngày nên việc bám bẩn ...
[Dịch vụ]() [Dịch vụ giặt nệm](http://giatnem.com.vn/dich-vu-giat-nem/) [Giặt màn cửa](http://giatnem.com.vn/giat-man-cua/) [Giặt ghế sofa](http://giatnem.com.vn/giat-ghe-sofa/) [Dịch vụ giặt hấp](http://giatnem.com.vn/dich-vu-giat-hap/) [Giặt ghế văn phòng](http://giatnem.com.vn/giat-ghe-van-phong/) [Dịch vụ giặt thảm](http://giatnem.com.vn/dich-vu-giat-tham/) [Giặt thảm trang trí](http://giatnem.com.vn/giat-tham-trang-tri/) [Giặt nệm quận 7](http://giatnem.com.vn/giat-nem-quan-7/) [Giặt nệm tại nhà](http://giatnem.com.vn/giat-nem-tai-nha/) [Vệ sinh nội thất xe hơi](http://giatnem.com.vn/ve-sinh-noi-that-xe-hoi/) [Giặt nệm Kymdan](http://giatnem.com.vn/giat-nem-kymdan/) [Dịch vụ giặt màn cửa](http://giatnem.com.vn/dich-vu-giat-man-cua/) [Dịch vụ dọn nội thất ô tô TpHCM](http://giatnem.com.vn/dich-vu-don-noi-that-o-to-tphcm/) [Dịch vụ giặt mascot](http://giatnem.com.vn/dich-vu-giat-mascot/) [Dịch vụ giặt thảm văn phòng](http://giatnem.com.vn/dich-vu-giat-tham-van-phong/) [Dịch vụ giặt giày thể thao](http://giatnem.com.vn/dich-vu-giat-giay-the-thao/)