markdown:
Tải bản đầy đủ
Lớp 9
Ngữ văn
Sáng kiến kinh nghiệm ngữ văn Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học môn Ngữ Văn 9 ở trường........................................”
Phần 1: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn SKKN
Tiếp tục thực hiện chủ đề năm học 2015-2016 là tiếp tục đổi mới mạnh
mẽ phương pháp dạy và học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của
học sinh; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải
quyết các vấn đề thực tiễn. Đa dạng hóa các hình thức học tập, chú trọng các
hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học của học sinh. Đẩy mạnh
ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học đặc biệt chú
trọng giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh thông qua việc điều
chỉnh nội dung dạy học theo hướng tinh giản, theo tinh thần Nghị quyết số 29NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo
Ngoài ra, đáp ứng những yêu cầu đổi mới về phương diện phương pháp,
đáp ứng tốt hơn Chuẩn kiến thức và kĩ năng quy định thì việc làm phong phú,
sinh động, khắc sâu bài học…bằng một kỹ thuật mới đó là tổ chức các đơn vị
kiến thức trên hệ thống sơ đồ, ta vẫn gọi là sơ đồ tư duy, hay bản đồ tư duy. Nó
không chỉ giúp cho học sinh có sự hiểu biết sâu rộng, dễ tái hiện kiến thức Ngữ
văn mà còn góp phần chắp cánh cho những phương pháp dạy học đặc trưng của
bộ môn này. Đồng thời, tạo hứng thú để học sinh tham gia học tập tích cực, kiểu
như: “ có thích mới nhích tư duy”.
Thực tế việc vận dụng sơ đồ tư duy vào một số tiết dạy ở bộ môn Ngữ văn,
tôi nhận thấy đã đem lại những hiệu quả nhất định. Tuy nhiên để tiến đến sử
dụng lâu dài và đem lại hiệu quả tối ưu tôi đã tiến hành tìm hiểu, nghiên cứu
những cơ sở khoa học của nó và vận dụng sao cho phù hợp có hiệu quả nhất với
đặc trưng của bộ môn Ngữ văn và với đối tượng học sinh là người dân tộc Mông
như ở trường tôi. Do đó, tôi chọn sáng kiến : “Một số kinh nghiệm sử dụng
SĐTD trong dạy học môn Ngữ Văn 9 ở trường PTDTBT THCS Chế Cu Nha.”
Mong rằng với những kinh nghiệm này có thể giúp các đồng nghiệp ít nhiều
trong việc làm phong phú thêm phương pháp, kĩ thuật dạy học trong môn Ngữ
1
văn, đồng thời tôi rất mong có sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp để sáng
kiến được sâu sắc hơn về giá trị hữu dụng của nó.
2. Mục đích của sáng kiến.
Ngữ văn là môn học nghệ thuật, đặc biệt là văn học. Văn học dùng chất liệu
hiện thực kết hợp với nghệ thuật ngôn từ để phản ánh hiện thực, thể hiện tư
tưởng, tình cảm của tác giả. Vì vậy dạy học văn là khai thác nghệ thuật ngôn từ
để làm rõ nội dung hiện thực và tư tưởng tình cảm của tác giả.
Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) trong môn Ngữ
văn, không có sự hạ thấp vai trò của giáo viên (GV) mà ngược lại GV chính
là người tổ chức, thiết kế, điều hành giờ học. Đây là phương pháp hạn chế
tối đa lối dạy lý thuyết một chiều, chuyển quá trình thuyết giảng của GV
thành những cuộc trao đổi, đàm thoại giữa thầy và trò, giữa học sinh (HS)
và HS giúp các em tự tìm hiểu và đánh giá được mức độ hiểu bài học của
mình.
Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Ngữ văn, giáo viên có thể vận
dụng nhiều loại hình phương pháp khác nhau. Trong đó, xây dựng và sử dụng
bản đồ tư duy là một trong những phương pháp hữu hiệu mang lại thành công
cho thầy và trò qua mỗi bài học…Vì mỗi phân môn trong Ngữ Văn có một đặc
điểm riêng nên làm sao để người học có thể lĩnh hội và vận dụng các kiến thức
trên một cách hiệu quả thì người dạy cần có phương pháp dạy sao cho phù hợp.
Do vậy tôi đã chọn sáng kiến này.
3. Phạm vi, đối tượng áp dụng của sáng kiến.
Phạm vi, đối tượng là một số em học sinh được lựa chọn để áp dụng sáng
kiến khối lớp 9 ở trường ..................................... với nội dung sử dụng SĐTD
vào dạy học môn Ngữ Văn 9.
4. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến
Với sáng kiến này tôi đã nghiên cứu thực hiện năm học 2014-2015 và tiếp tục
thực hiện trong năm học 2015-2016 này.
2
Phần 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ( NỘI DUNG CỦA SKKN)
1. Cơ sở lý luận của SKKN
Căn cứ Hướng dẫn số 791/HD-BGDĐT ngày 25/6/2013, số 2653/ QĐBGDĐT ngày 25 tháng 07 năm 2014 của Bộ GDĐT giáo dục định hướng phát
triển năng lực học sinh.
Căn cứ Số 70 / CTr-TƯ ngày 20 tháng 1 năm 2014 của Tỉnh ủy Yên Bái và Số
113/KH-HU ngày 07 tháng 05 năm 2014. Số 28 CTr-HU ngày 26 tháng 7 năm 2014
về thực hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần
thứ tám Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện
kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.
Số 591/SGDĐT-GDTrH ngày 04/9/2015 của Sở Giáo dục và Đào tạo về việc
Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ Giáo dục Trung học năm học 2015 - 2016. Thực hiện
hướng dẫn số 110/PGDĐT-THCS, ngày 10 tháng 9 năm 2015V/v Hướng dẫn
nhiệm vụ chuyên môn cấp trung học cơ sở năm học 2015 - 2016 của Phòng
Giáo dục và Đào tạo Mù Cang Chải các đơn vị trường thực hiện các nhiệm vụ
giáo dục cấp Trung học cơ sở năm học 2015 - 2016
- Căn cứ vào kế hoạch năm học của trường ....................................
- Căn cứ kế hoạch chuyên môn năm học 2015 -2016.
Căn cứ vào những yêu cầu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy học theo
hướng tích cực hóa hoạt động và phát triển năng lực tư duy của học sinh trong
việc học tập môn Ngữ văn. Đáp ứng được yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng của
môn học mà Bộ giáo dục đã quy định.
Ngữ văn là một môn học thuộc nhóm khoa học xã hội. Đây là môn học có
vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của con người.
3
Đồng thời môn học này có tầm quan trọng trong việc giáo dục quan điểm, tư
tưởng, tình cảm cho học sinh. Mặt khác nó cũng là môn học thuộc nhóm công
cụ, môn Văn còn thể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các môn học khác trong
các nhà trường phổ thông. Học tốt môn văn sẽ tác động tích cực tới các môn học
khác và ngược lại, các môn học khác cũng góp phần học tốt môn văn Điều đó
đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn
kiến thức với thực tiễn hết sức phong phú, sinh động của cuộc sống .
Đã từ lâu các nhà sư phạm tiền bối đã từng tâm đắc: tri thức của tuổi trẻ
là diện mạo của đất nước trong tương lai. Từ những năm 60 của thế kỉ trước
đồng chí Phạm Văn Đồng đã từng căn dặn các thầy cô giáo phải: “ gõ vào trí
thông minh” của học sinh, giáo dục là đào tạo học sinh thành những thế hệ thông
minh sáng tạo. Sự thông minh sáng tạo phải xuất phát từ những hiểu biết rộng
lớn, nó tạo cho nền tảng tư duy được vững vàng hơn. Phải hiểu rộng, biết nhiều
mới có thể chuyên sâu, mới“ làm được cuộc trường chinh vạn dặm trên con
đường học vấn”.
Muốn được như vậy, thì ngay hôm nay, những người thầy giáo phải tích
cực, chủ động vận dụng những thành tựu dạy học tiên tiến của loài người vào
giảng dạy cho học sinh, trong đó sơ đồ tư duy là một cách dạy học mới dựa trên
cơ sở sơ đồ hóa kiến thức mà từ trước đến nay chúng ta vẫn vận dụng để phân
tầng kiến thức, hệ thống chuỗi sự kiện hoặc thiết lập biểu bảng ôn tập tổng
kết….
Sơ đồ tư duy là gì? Sơ đồ tư duy là hình thức ghi chép sử dụng màu sắc,
hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng. Sơ đồ tư duy một công cụ tổ chức
tư duy nền tảng, có thể miêu tả nó là một kĩ thuật hình họa với sự kết hợp giữa
từ ngữ, hình ảnh, đường nét, màu sắc phù hợp với cấu trúc, hoạt động và chức
năng của bộ não, giúp con người khai thác tiềm năng vô tận của bộ não. ( Theo
Tony Buzan - Use Your Head - Hãy sử dụng cái đầu của bạn).
4
Nhiều công trình nghiên cứu đã cho thấy tính hiệu quả của việc hình
dung tri thức thông qua một sơ đồ hình nhánh, mỗi nhánh mang một thông tin
ngắn gọn được phát triển từ một vấn đề lớn đặt ở trung tâm. Một sơ đồ tư duy
cho phép ta thỏa sức vạch ra các ý tưởng, suy nghĩ đầy đủ trước khi đưa ra một
quyết định. Nếu cần xây dựng một kế hoạch làm việc, phân tích một vấn đề…thì
sơ đồ tư duy mang đến những giá trị lớn hơn nhiều so với việc bạn đặt bút viết
từ đầu đến cuối.
2. Thực trạng của SKKN
1.Về lịch sử nghiên cứu sáng kiến về "Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học
môn Ngữ Văn" thực tế đã có nhiều sáng kiến và ở mỗi sáng kiến đều nêu lên các
phương pháp sử dụng, vận dụng SĐTD vào giảng dạy, còn ở sáng kiến này tôi
chỉ đề cập đến việc sử dụng các phương pháp đó có sao cho phù hợp với đối
tượng học sinh trường tôi
2. Đối với giáo viên:
Trường .............................. có đội ngũ giáo viên trẻ nhiệt tình, nhiều giáo
viên đã tích cực ứng dụng công nghệ thông tin, không những tìm tòi trong công
tác soạn giảng và tiếp cận lượng lớn tư liệu dạy học. Tuy vậy về phương diện
phương pháp và kĩ thuật vẫn còn nhiều hạn chế nhất là cách thức giúp học sinh
hiểu vấn đề nhanh, nhớ kiến thức lâu và tái hiện nhanh khi cần thiết phải vận
dụng là con yếu.
Trong một số tiết học, dù vẫn cố gắng thực hiện theo chủ trương giảm tải
nhưng cách tổ chức các đơn vị kiến thức không tránh khỏi rườm rà, phải ghi
chép thành câu, đoạn hoàn chỉnh để thuận lợi cho học sinh trong quá trình học
bài cũ.
Một bộ phận giáo viên áp dụng dạy học bằng SĐTD còn mang tính hình
thức, chưa chú trọng rèn kĩ năng cho học sinh, khiến học sinh có cảm giác vẽ
5
SĐTD còn khó hơn cách ghi chép thông thường. Giáo viên còn lúng túng chưa
xác định được nên đưa SĐTD vào phần nào của bài dạy.
3. Đối với học sinh:
Thực tế học sinh học Ngữ văn, các em thường học bài nào biết bài đấy,
học phần sau đã quên phần trước và không biết liên kết các kiến thức với nhau,
không biết vận dụng các kiến thức đã học trước đó vào bài sau. Phần lớn học
sinh khi đọc sách hoặc nghe giảng trên lớp không biết cách tự ghi chép để lưu
thông tin, lưu kiến thức trọng tâm vào trí nhớ của mình.
Phương pháp dạy học bằng sơ đồ tư duy trong môn Ngữ văn đã được
nhiều giáo viên tích cực áp dụng nhưng hiệu quả chưa cao: vẫn còn nhiều em
chưa biết thể hiện nội dung kiến thức bằng SĐTD, vẽ SĐTD một cách máy
móc, chưa có sự sáng tạo, chưa biết diễn giải kiến thức trên sơ đồ.... hầu như
chỉ tập trung vào một số em học khá giỏi. Chưa kích thích sự yêu thích, hứng
thú của các em.
Nhiều học sinh học vẹt để đối phó trong kiểm tra đánh giá hiện nay một
phần do các em hiểu vấn đề chưa tường tận hoặc bị ràng buộc bởi “hành lang
ngôn ngữ diễn đạt” mà giáo viên đã sử dụng, các em không tự tin khi dùng kho
từ vựng của mình để diễn đạt, do không sử dụng nên nó cũng dễ mai một và
ngày một ít sắc bén hơn. Đặc biệt với môn Ngữ văn thì đây là một hạn chế lớn,
khi nói, viết được xem là yêu cầu quan trọng của HS..
Chất lượng chung của môn Ngữ Văn còn thấp, học sinh vận dụng kiến
thức, kĩ năng làm bài còn hạn chế; văn viết sơ sài, khô khan, chung chung...;
thiếu những bài văn hay, giàu tính sáng tạo, mang màu sắc cá nhân.
Trường học thuộc địa bàn xã Chế Cu Nha học sinh chủ yếu là dân tộc
Mông trình độ dân trí thấp, đời sống dân cư làm nông nghiệp còn khó khăn các
bậc cha mẹ ít quan tâm đến việc học của con cái cũng như hỗ trợ về nguồn
sách tham khảo, đồ dùng học tập.
6
Trước thực trạng đó tôi đã tiến hành khảo sát ban đầu đối với một số
học sinh lựa chọn ngẫu nhiên để khảo sát từ lớp 8B năm học 2014-2015 với
các nội dung về kiến thức, kĩ năng, thái độ đối với việc sử dụng SĐTD trong
bài học với các nội dung như sau:
*Vê kiến thức:
- Nhớ, nắm được nội dung chính của bài học.
* Về kĩ năng:
- Vẽ, trình bày kiến thức dựa trên sơ đồ
* Về Thái độ:
- Thích vẽ có sự sáng tạo khi sử dụng sơ đồ tư duy thể hiện nội dung
kiến thức.
Số
HS
được
Về kiến thức
khảo sát
Nhớ
được
chính
Về kĩ năng
Về thái độ
Trình bày
Nắm được Vẽ
được kiến thức Thích vẽ Có sáng
ND
ND chính
SĐTD
bằng
SĐTD
tạo khi vẽ
SĐTD
12=46,15% 12=46,15% 12=46,15% 5=19,23%
26=100% 5=19,23%
26
Qua khảo sát tôi nhận thấy:
* Về kiến thức: nếu học sinh hiểu nắm được nội dung kiến thức chính của bài
thì học sinh rất thích sử dụng SĐTD, có sự sáng tạo trong vẽ SĐTD, biết trình
bày kiến thức trên sơ đồ và ngược lại đối với những em nhận thức chậm thì
việc trình bày nội dung bài kiến thức bằng sơ đồ là khó.
* Về kĩ năng: Tuy nhiên trong số đó có một số học sinh cũng rất thích vẽ
SĐTD mặc dù xác định chưa đúng chủ đề, nội dung chính trong chủ đề đó.
Nhưng số học sinh thích vẽ đó để trình bày kiến thức bắng sơ đồ thì chỉ có một
số em làm được.
7
* Về thái độ: Hầu như các em rất thích vẽ SĐTD nhưng chỉ khi có sự hướng
dẫn của GV, còn lại sự sáng tạo của các em rất ít.
Như vậy có thể thấy vấn đề là HS chưa nhích được tư duy, tư duy logic
và việc áp dụng còn máy móc...
Tất cả những vấn đề trên bản thân tôi lúc đầu mới áp dụng cũng gặp
những khó khăn trong quá trình đưa SĐTD vào dạy học nhưng với sự cố gắng
tìm tòi học hỏi và tích lũy những kinh nghiệm có được. Tôi thấy mình cần chia
sẻ với đồng nghiệp để nâng cao hơn nữa hiệu quả của sử dụng SĐTD trong
giảng dạy Ngữ Văn 9 nói riêng và môn Ngữ Văn THCS nói chung và đối với
học sinh dân tộc " nghĩ được nhưng không diễn đạt được".
3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
3.1 Phương pháp vận dụng SĐTD trong quá trình dạy học Ngữ văn.
3.1.1 Đặc điểm môn Ngữ văn và PPDH Ngữ văn .
Ở góc độ của sáng kiến này tôi chỉ đưa ra một số ví dụ minh họa khi
đưa SĐTD trong môn Ngữ văn 9 và sử dụng như thế nào trong một tiết dạy 45
phút, cũng như hướng dẫn HS tạo lập SĐTD:
Đặc trưng của bộ môn Ngữ văn là có 3 phân môn. Phân môn Văn bản chủ
yếu là đọc - hiểu văn bản văn học. Cảm thụ những cái hay, cái đẹp trong tư
tưởng tình cảm cảm người viết bằng chính nhận thức của các em; phân môn
Tiếng việt hình thành cho các em kỹ năng sử dụng thành thạo tiếng việt, có
những hiểu biêt nhất định về tri thức tiếng việt, từ đó các em biết yêu quý tiếng
việt, có ý thức giữ gìn bảo vệ tiếng mẹ đẻ, góp phần hình thành nhân cách cho
các em; phân môn Tập làm văn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tạo lập văn bản.
Cả 3 phân môn này học sinh đều có thể sử dụng SĐTD để tự học.
8
Trong các giờ học Ngữ văn chúng ta có thể cho học sinh sử dụng BĐTD
để: Chuẩn bị bài mới; Củng cố kiến thức đã học; Ghi nhớ kiến thức để vận dụng;
Liên kết kiến thức trong các nội dung tích hợp.
Ở sáng kiến này tôi không đi bàn luận sâu về các phương pháp dạy ở từng
phân môn mà tôi chỉ đề cập đến việc sử dụng SĐTD vào các phân môn trong
từng tiết dạy sao cho phù hợp, hiệu quả.
3.1.2 Nguyên lý và ứng dụng sơ đồ tư duy trong dạy học
Sơ đồ tư duy (Mind Map) là một hình thức ghi chép sử dụng màu sắc và
hình ảnh, để mở rộng và đào sâu các ý tưởng.
Ở vị trí trung tâm sơ đồ là một hình ảnh hay một từ khóa thể hiện một ý
tưởng hay khái niệm chủ đạo. Ý trung tâm sẽ được nối với các hình ảnh hay từ
khóa cấp 1 bằng các nhánh chính, từ các nhánh chính lại có sự phân nhánh đến
các từ khóa cấp 2 để nghiên cứu sâu hơn. Cứ thế, sự phân nhánh cứ tiếp tục và
các khái niệm hay hình ảnh luôn được nối kết với nhau. Chính sự liên kết này sẽ
tạo ra một “bức tranh tổng thể” mô tả về ý trung tâm một cách đầy đủ và rõ
ràng.
3.1.3 Những yếu tố đã làm cho sơ đồ tư duy có tính hiệu quả cao và
nền tảng của chúng là:
Sơ đồ tư duy đã thể hiện ra bên ngoài cách thức mà não bộ chúng ta
hoạt động. Đó là liên kết, liên kết và liên kết.
Việc sử dụng các từ khóa, chữ số, màu sắc và hình ảnh đã đem lại một
công dụng lớn vì đã huy động cả bán cầu não phải và trái cùng hoạt động. Sự
kết hợp này sẽ làm tăng cường các liên kết giữa 2 bán cầu não, và kết quả là
tăng cường trí tuệ và tính sáng tạo của chủ nhân bộ não.
Sơ đồ tư duy là một công cụ hữu ích trong giảng dạy và học tập ở
trường phổ thông cũng như ở các bậc học cao hơn vì chúng giúp giáo viên và
học sinh trong việc trình bày các ý tưởng một cách rõ ràng, suy nghĩ sáng tạo,
học tập thông qua biểu đồ, tóm tắt thông tin của một bài học hay một cuốn sách,
9
bài báo, hệ thống lại kiến thức đã học, tăng cường khả năng ghi nhớ, đưa ra ý
tưởng mới, v.v…
Một sơ đồ tư duy có thể được thực hiện dễ dàng trên một tờ giấy với các
loại bút màu khác nhau, tuy nhiên, cách thức này có nhược điểm là khó lưu trữ,
thay đổi, chỉnh sửa. Một giải pháp được hướng đến là sử dụng các phần mềm để
tạo ra sơ đồ tư duy. Một số phần mềm tiêu biểu trong thể loại “phần mềm mind
mapping” (mind mapping software).
3.2
Tiến trình một tiết dạy theo sơ đồ tư duy
Trước khi áp dụng phương pháp "Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học
môn Ngữ Văn 9 ở trường........................................” giáo viên giới thiệu cho học
sinh xem một số đoạn phim ngắn (có gửi kèm theo đĩa CD gắn chung với
SKKN) cho học sinh thấy hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ tư duy khi ghi bài,
học bài và hướng dẫn học sinh cách vẽ sơ đồ tư duy gồm nội dung cả bài học
trên một trang giấy rất dễ học, dễ thực hiện và học sinh sẽ rất thích thú với mỗi
tác phẩm sơ đồ tư duy của mình. (Xem phim hướng dẫn phần mềm sơ đồ tư duy
đính kèm trong dĩa CD)
Với cách thể hiện gần như cơ chế hoạt động của bộ não, Bản đồ tư duy
sẽ giúp học sinh:
• Sáng tạo hơn
• Tiết kiệm thời gian
• Ghi nhớ tốt hơn
• Nhìn thấy bức tranh tổng thể
• Tổ chức và phân loại suy nghĩ của học sinh
• và nhiều vấn đề khác trong quá trình học tập…
Lập sơ đồ tư duy (hoặc sơ đồ ý tưởng) là việc bắt đầu từ một ý tưởng
trung tâm và viết ra những ý khác liên quan tỏa ra từ trung tâm.
10
Hướng dẫn học sinh sử dụng những đường thẳng, màu sắc, mũi tên,
nhánh rẽ hoặc những cách khác để thể hiện kết nối giữa những ý tưởng được
đưa ra trong bản đồ tư duy của học sinh.
Ý tưởng của bản đồ tư duy là suy nghĩ sáng tạo và liên kết bằng một
cách thức phi tuyến tính.
Vài học sinh phát hiện rằng sử dụng những kí tự viết hoa sẽ thu hút các
em chỉ chú ý vào những điểm chính.
Hầu hết học sinh đều thấy tiện dụng khi lật ngang trang giấy và vẽ sơ đồ
tư duy của các em theo chiều ngang. Đặt ý tưởng hoặc chủ đề chính vào chính
giữa trang giấy, ta sẽ có có không gian tối đa cho những ý khác tỏa ra từ trung
tâm.
Vài sơ đồ tư duy hữu dụng nhất thường được học sinh bổ sung hoàn
chỉnh trong một khoảng thời gian dài tiếp tục sau nầy trong quá trình học tập của
các em. Sau lần vẽ ban đầu, học sinh có thể muốn làm nổi bật vài thứ, thêm
thông tin hoặc thêm vài câu hỏi. Vì vậy, để trống nhiều chỗ trên bản đồ là một ý
hay để sau đó học sinh có thể thêm vào những ý tưởng mới.
3.3.1 Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ tư duy
Để tạo thói quen cho học sinh sử dụng sơ đồ tư duy cũng như biết cách vẽ
sơ đồ, hệ thống kiến thức trên sơ đồ giáo viên cần bỏ công sức nhiều vào khâu
đầu tiên đó chính là hướng dẫn cách vẽ và xác định kiến thức ( chủ đề) theo các
bước sau:
Bước 1. Bắt đầu từ trung tâm với hình ảnh của chủ đề.
Bước 2. Luôn sử dụng màu sắc. Bởi vì màu sắc cũng có tác dụng kích thích
não như hình ảnh.
Bước 3. Nối các nhánh chính (cấp một) đến hình ảnh trung tâm, nối các
nhánh nhánh cấp hai đến các nhánh cấp một, nối các nhánh cấp ba đến nhánh
cấp hai,…. bằng các đường nối.
Bước 4. Mỗi từ/ảnh/ý nên đứng độc lập và được nằm trên một đường kẻ.
Bước 5. Tạo ra một kiểu bản đồ riêng cho mình (Kiểu đường kẻ, màu sắc,
…).
11
Bước 6. Nên dùng các đường kẻ cong thay vì các đường thẳng vì các đường
cong được tổ chức rõ ràng sẽ thu hút được sự chú ý của mắt hơn rất nhiều.
Bước 7. Bố trí thông tin đều quanh hình ảnh trung tâm
Bước 8. Trình bày ý tưởng và nội dung BĐTD đã vẽ.
Sơ đồ tư duy của học sinh là tài sản riêng của học sinh: một khi học
sinh hiểu cách tạo ra những ghi chú trong sơ đồ tư duy, học sinh có thể phát huy
các quy tắc của riêng mình để làm cho nó tốt hơn. Những đề nghị sau đây có thể
giúp học sinh tăng hiệu quả của việc đó:
* Sử dụng những từ ngữ đơn giản thể hiện thông tin: Hầu hết các từ
trong cách viết bình thường đều là nhồi nhét, bởi vì chúng đảm bảo rằng thông
tin được chuyển tải đúng ngữ cảnh và trong một dạng thức dễ đọc. Trong sơ đồ
tư duy của học sinh, những từ khóa có ý nghĩa có thể chuyển tải cùng ý nghĩ như
thế một cách rõ ràng hơn. Những từ dư thừa chỉ làm sơ đồ lộn xộn
* Chữ in: Cách viết dính nhau hoặc không rõ ràng sẽ khó đọc hơn.
* Sử dụng màu sắc để tách các ý khác nhau: Điều này sẽ giúp học sinh
tách các ý ra khi cần thiết. Nó cũng giúphọc sinh làm sơ đồ trực quan hơn để gợi
nhớ lại. Màu sắc cũng giúp cho việc sắp xếp các chủ đề.
* Sử dụng những ký hiệu và hình ảnh: Khi một ký hiệu hoặc hình ảnh
có ý nghĩa gì đó với học sinh, hãy sử dụng chúng. Hình ảnh có thể giúp học sinh
nhớ thông tin hiệu quả hơn là từ ngữ.
* Sử dụng liên kết đan chéo: Thông tin trong một phần của sơ đồ có thể
liên quan đến phần khác. Khi đó, học sinh có thể vẽ những đường thẳng để chỉ
ra sự liên quan đan chéo. Việc này sẽ giúp cho học sinh thấy mức ảnh hưởng
một phần trong chủ đề đến các phần khác.
* Chú ý: Lập sơ đồ tư duy là một cách thức cực kỳ hiệu quả để ghi chú.
Các bản đồ tư duy không chỉ cho thấy các thông tin mà còn cho thấy cấu trúc
tổng thể của một chủ đề và mức độ quan trọng của những phần riêng lẻ trong đó
đối với nhau. Nó giúp học sinh liên kết các ý tưởng và tạo các kết nối với các ý
khác.
12
3.4. Vận dụng SĐTD dạy các phân môn Ngữ Văn :
Đặc điểm của môn Ngữ Văn gồm 3 phân môn mỗi phân môn yêu cầu về
kiến thức riêng nhưng ở sáng kiến này tôi chỉ đề cập đến cách thức áp dụng còn
áp dụng ở thời điểm nào, phân môn nào Gv có thể tự linh hoạt còn về cách thức
thực hiện đều giống nhau. Đó là sử dụng trong phần kiểm tra bài cũ, giới thiệu
bài mới, hình thành kiến thức mới, củng cố bài.... Ở đây xin được giới thiệu qua
các bước thực hiện vận dụng như sau:
13
Bước 1: Kiểm tra bài cũ : giáo viên goi học sinh lên bảng thuyết trình
sơ đồ tư duy của bài học cũ trước lớp. Giáo viên có thể đặt thêm câu hỏi để học
sinh trả lời. Bắt buộc 100% hoc sinh phải có sơ đồ tư duy bài học cũ và các sơ
đồ tư duy được học sinh lưu trong bìa giấy hoặc một túi hồ sơ để sử dụng khi ôn
tập và khi giáo viên kiểm tra thay cho vỡ ghi bài. Học sinh cũng có thể có một
tập nháp vẽ sơ đồ tư duy ngay tại lớp trong giờ học. Về nhà học sinh sẽ tự chỉnh
sửa sơ đồ tư duy bằng hình vẽ bằng tay .
* Ví dụ: 1 Vận dụng SĐTD để trình bày nội dung hoặc nghệ thuật trong
một tác phẩm văn học:
14
- SĐTD ghi nhớ bằng màu sắc nên ngoài việc sử dụng màu cho các nhánh thì có
thể khuyến khích học sinh sử dụng bằng hình ảnh.
15
Bước 2: Dạy bài mới : Giáo viên giới thiệu bài mới và vẽ chủ đề chính
của bài học lên bảng bằng một hình vẽ bất kì trên bảng của lớp mà không ghi bài
theo kiểu cũ và giáo viên cho học sinh ngồi theo nhóm thảo luận sơ đồ tư duy
của mỗi học sinh đã chuẩn bị trước ở nhà để đối chiếu với sơ đồ tư duy của các
bạn trong nhóm.
16
Giáo viên đặt câu hỏi chủ đề nội dung chính hôm nay có mấy nhánh lớn
cấp số 1 và gọi học sinh học sinh lên bảng vẽ nối tiếp chủ đề chia thành các
nhánh lớn trên bảng có ghi chú thích tên từng nhánh lớn.
Sau khi học sinh vẽ xong các nhánh lớn cấp số 1, giáo viên đặt câu hỏi
tiếp ở nhánh thứ nhất có mấy nhánh nhỏ cấp số 2... tương tự học sinh đã hoàn
thành nội dung sơ đồ tư duy của bài học mới ngay tại lớp. Học sinh tự chỉnh sửa
điều chỉnh bổ sung những phần còn thiếu vào sơ đồ tư duy của từng cá nhân.
Để minh họa cho sơ đồ tư duy giáo viên sẽ cho học sinh xem những
hình ảnh , đoạn phim ngắn minh họa cho rõ ý hơn của từng nhánh cấp độ 1, cấp
độ 2 ... Khi cho học sinh xem hình ảnh và phim minh họa giáo viên phải giáo
dục tư tưởng tình cảm học sinh khi có liên quan đến phần tích hợp tư tưởng đạo
đức Hồ Chí Minh, đến lịch sử địa phương của huyện Dĩ An và tỉnh Bình Dương
theo tài liệu hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo và tài liệu Lịch sử địa
phương của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương đã phổ biến đến giáo viên.
* Ví dụ: Lập SĐTD cho tiết : Đối thoại, độc thoại, độc thoại nội tâm trong
văn bản tự sự. (NV 9)
17
Bước 3: Củng cố : Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày nội dung sơ đồ tư
duy mà các em đã thực hiện. Gọi một vài em đã vẽ sơ đồ tư duy và thuyết trình
trước lớp cho các bạn theo dõi nội dung bài học. Giáo viên nhận xét đánh giá
cho điểm và dặn dò học sinh chuẩn bị bài học lần sau.
VD: Khi dạy bài Cách phát triển từ vựng ( Ngữ văn 9)
* Lưu ý khi đặt câu hỏi cho học sinh trả lời giáo viên nên hỏi những
câu liên quan đến sự thông hiểu để học sinh vận dụng khi làm bài bài kiểm tra.
Khi học sinh trả lời giáo viên nên động viên khuyến khích và có thể hỏi tiếp
những câu có liên quan đến kiến thức của bài học cũ để học sinh vừa học kiến
thức mới, vừa ôn tập kiến thức cũ đã học.
Ngoài ra GV có thể hứng dẫn học sinh thực hiện SĐTD qua các nội dung:
18
- Thực hiện Sơ đồ hoá kiến thức (một phần của bài học)
- Sơ đồ hoá kiến thức (cả bài học)
- Hệ thống kiến thức tổng kết ôn tập một chương hay chủ đề.
- Hệ thống hóa thức: ( ở nhiều cấp độ, nhánh khác nhau)
Sử dụng BĐTD trong dạy học ngữ văn không những giúp các em ghi
nhớ kiến thức mà còn giúp các em rèn luyện kỹ năng chọn lựa từ ngữ (từ khóa)
để chốt vấn đề, kỹ năng diễn đạt, trình bày vấn đề, hiểu bản chất vấn đề. Như thế
chúng ta đã giúp học sinh tự rèn 4 kỹ năng: nghe, đọc, nói, viết mà môn Ngữ
Văn đang hướng tới.
Như vậy trong quá trình dạy học giáo viên xác định nội dung kiến thức
của bài, phân định thời gian hợp lí để có thể đưa SĐTD vào tiết dạy sao cho phù
hợp với nội dung kiểu bài cũng như đối tượng học sinh.
3.5 Có thể tóm tắt các bước dạy học Ngữ văn trên lớp với SĐTD như sau:
Bước 1: HS lập SĐTD theo nhóm hay cá nhân từ gợi ý của GV. Gv có thể tạo
nhánh cấp một để gợi ý cho hs tiếp tục vẽ các nhánh ở cấp tiếp theo.
Bước 2: Cá nhân hoặc đại diện của các nhóm HS lên báo cáo, thuyết minh về
SĐTD mà nhóm mình đã thiết lập.
Bước 3: HS thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện SĐTD về kiến thức của
bài học đó. GV sẽ là người cố vấn, là trọng tài giúp HS hoàn chỉnh SĐTD, từ đó
dẫn dắt đến kiến thức của bài học.
Bước 4: củng cố kiến thức bằng một SĐTD mà GV đã chuẩn bị sẵn hoặc một
SĐTD mà cả lớp đã tham gia chỉnh sửa hoàn chỉnh, chỉ định HS lên trình bày,
thuyết minh về kiến thức đó.
Lưu ý: - SĐTD là một sơ đồ mở nên không yêu cầu tất cả các nhóm HS có
chung một kiểu SĐTD, GV chỉ nên chỉnh sửa cho HS về mặt kiến thức, góp ý
thêm về đường nét vẽ, màu sắc và hình thức (nếu cần). Tuy nhiên với những đối
tượng học sinh học lực dưới trung bình, bước đầu chúng ta nên sử dụng SĐTD
19
vào kiểm tra bài cũ, củng cố tạo sự hứng thú cho các em bằng cách như: Sử
dụng SĐTD trống để học sinh điền thêm thông tin
3.6 Để học sinh có thể tự vẽ được SĐTD một cách thuần thục GV cần
lưu ý một số điểm như sau:
1. Cho HS làm quen với bản đồ tư duy bằng cách giới thiệu cho HS một số
“SĐTD” cùng với sự dẫn dắt của GV để các em làm quen.
2. Tập “đọc hiểu” SĐTD, sao cho chỉ cần nhìn vào SĐTD bất kỳ HS nào cũng
có thể thuyết trình được nội dung một bài học hay một chủ đề, một chương theo
mạch lôgic của kiến thức.
3. Hướng cho HS có thói quen khi tư duy lôgic theo hình thức sơ đồ hoá trên
SĐTD.
Phương tiện để thiết kế SĐTD khá đơn giản, chỉ cần giấy, bìa, bảng phụ,
phấn màu, bút chì màu, tẩy,…vì vậy có thể vận dụng với bất kì điều kiện cơ sở
vật chất nào của các nhà trường hiện nay. Trước mắt dùng phấn màu vẽ BĐTD
lên bảng và sử dụng bút màu vẽ trên giấy, bìa đối với HS
Điều quan trọng là GV hướng cho HS có thói quen lập BĐTD trước hoặc
sau khi học một bài hay một chủ đề, một chương, để giúp các em có cách sắp
xếp kiến thức một cách khoa học, lôgic.
20
4. Hiệu quả của sáng kiến.
Việc sử dụng BĐTD giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học, giúp học
sinh học tập tích cực đó chính là một trong những cách làm thiết thực triển khai
nội dung dạy học có hiệu quả theo hướng đổi mới đánh giá theo năng lực học
sinh mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đang triển khai.
Sau một thời gian ứng dụng SĐTD trong đổi mới phương pháp dạy học
nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Ngữ văn 9 nói riêng, tôi thấy
bước đầu có những kết quả khả quan đối với những học sinh tôi trực tiếp hướng
dẫn giảng dạy. Từ chỗ hiểu và áp dụng tôi đã nhận thức được vai trò tích cực
của ứng dụng BĐTD trong hỗ trợ đổi mới phương pháp dạy học. Biết sử dụng
BĐTĐ để dạy bài mới, củng cố kiến thức bài học, tổng hợp kiến thức chương,
phần. Học sinh hiểu bài nhanh hơn, hiệu quả hơn. Đa số các em học sinh khá,
giỏi đã biết sử dụng BĐTD để ghi chép bài, tổng hợp kiến thức môn học. Một số
HS trung bình đã biết dùng BĐTD để củng cố kiến thức bài học ở mức đơn giản.
Đối với môn Ngữ văn, học sinh rất hào hứng trong việc ứng dụng BĐTD để ghi
chép bài nhanh, hiệu quả, đặc biệt là trong học tiếng Việt.
Bằng sự động viên khuyến khích, có thể đây chưa là kết quả tối ưu nhất
nhưng phần nào cũng khắc phục được những hạn chế nho nhỏ trong quá trình
dạy và học bằng SĐTD trong môn Ngữ văn. 9
Kết quả thu được từ sáng kiến có so sánh với kết quả trước khi áp dụng
sáng kiến:
Bảng 1: Trước khi tiến hành áp dụng sáng kiến.
( Lớp 8B- năm học 2014-2015)
21
Số
HS
được
Về kiến thức
khảo sát
Nhớ
được
chính
Về kĩ năng
Về thái độ
Trình bày
Nắm được Vẽ
được kiến thức Thích vẽ Có sáng
ND
ND chính
SĐTD
bằng
SĐTD
tạo khi vẽ
SĐTD
12=46,15% 12=46,15% 12=46,15% 5=19,23%
26=100% 5=19,23%
26
Bảng 2: Kết quả khảo sát sau khi áp dụng sáng kiến
( Lớp 9B- năm học 2015-2016)
Số HS
được
Về kiến thức
khảo sát
Nhớ
được
chính
Về kĩ năng
Về thái độ
Trình bày
Nắm được Vẽ được kiến thức Thích vẽ Có
sáng
ND
ND chính
SĐTD
bằng
SĐTD
tạo khi vẽ
SĐTD
20=76,92% 20=76,92% 26=100% 10=38,46% 26=100% 10=38,46%
26
Qua khảo sát số học sinh biết sử dụng, trình bày kiến thức trên SĐTD mắc
dù chưa cao nhưng cũng phần nào cho thấy các em đã rất hào hứng trong việc sử
dụng SĐTD vào nội dung bài học đặc biệt là những em học sinh học trung bình,
dưới trung bình cũng đã tự tin hơn trong việc sử dụng SĐTD.
22
Phần 3: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận.
Đổi mới Giáo dục phổ thông yêu cầu người thầy giáo chỉ là người tổ chức,
hướng dẫn còn học sinh là trung tâm, chủ động, tự tin chiếm lĩnh kiến thức. Vậy
nên phương pháp dạy học mà người thầy cung cấp cho học trò là phương pháp
tự học. Dạy học sinh tự học trong Ngữ Văn là dạy học sinh cách thức, phương
pháp chiếm lĩnh tác phẩm, đơn vị kiến thức về phương tiện rèn luyện kỹ năng.
Để thực hiện mục tiêu dạy cách học cho học sinh, người thầy có thể đa dạng hóa
các hình thức, kỹ thuật dạy học, sáng tạo và linh hoạt trong quá trình lên lớp.
Một trong các phương pháp đó người thầy giáo có thể sử dụng bản đồ tư duy
để dạy học sinh cách tự học.
Bản đồ tư duy là một phương pháp lưu trữ, sắp xếp thông tin và xác định
thông tin theo thứ tự ưu tiên (thường là trên giấy) bằng cách sử dụng từ khóa và
hình ảnh chủ đạo. Bản đồ tư duy thể hiện ra bên ngoài cách thức mà bộ não
chúng ta hoạt động. Đó là liên kết, liên kết và liên kết. Kĩ thuật tạo ra bản đồ tư
duy được phát triển bởi Tony Buzan vào những năm 1960. Quá trình hình thành
trí nhớ trong não người là sự hình thành các đường liên hệ thần kinh tạm thời
giữa các vùng chức năng (các trung khu thần kinh) của vỏ não. Càng hình thành
được nhiều đường liên hệ và mối liên hệ càng thường xuyên thì trí nhớ càng bền
vững. Việc sử dụng các từ khóa, chữ số, màu sắc và hình ảnh trong bản đồ tư
duy sẽ đem lại một công dụng rất lớn vì đã huy động cả bán cầu não trái và phải
cùng hoạt động. Sự kết hợp này sẽ tăng cường sự liên kết giữa hai bán cầu não,
và kết quả là tăng cường trí tuệ và tính sáng tạo của chủ nhân bộ não. Bản đồ tư
duy là phương pháp dễ nhất để chuyển tải thông tin vào não, rồi đưa thông tin ra
ngoài não. Nó là một phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và rất hiệu quả theo
đúng nghĩa của nó.
Sử dụng thành thạo và hiệu quả Bản đồ Tư duy trong dạy học sẽ mang lại
nhiều kết quả tốt và đáng khích lệ trong phương thức học tập của học sinh và
23
phương pháp giảng dạy của giáo viên. Học sinh sẽ học được phương pháp học
tập, tăng tính chủ động, sáng tạo và phát triển tư duy. Giáo viên sẽ tiết kiệm
được thời gian, tăng sự linh hoạt trong bài giảng, và quan trọng nhất sẽ giúp học
sinh nắm được kiến thức thông qua một “bản đồ” thể hiện các liên kết chặt chẽ
của tri thức.
Qua nghiên cứu lí luận và thực nghiệm dạy học Ngữ văn ở lớp cho thấy,
sử dụng SĐTD trong dạy học kiến thức Ngữ văn giúp HS học tập một cách chủ
động, tích cực và huy động được tất cả HS tham gia xây dựng bài một cách hào
hứng. Với sản phẩm độc đáo “kiến thức + hội họa” là niềm vui sáng tạo hàng
ngày của HS và cũng là niềm vui của chính thầy cô giáo và phụ huynh HS khi
chứng kiến thành quả lao động của học trò của mình. Cách học này còn phát
triển được năng lực riêng của từng học sinh không chỉ về trí tuệ (vẽ, viết gì trên
SĐTD), hệ thống hóa kiến thức (huy động những điều đã học trước đó để chọn
lọc các ý để ghi), khả năng hội họa (hình thức trình bày, kết hợp hình vẽ, chữ
viết, màu sắc), sự vận dụng kiến thức được học qua sách vở vào cuộc sống.
Tuy nhiên cũng cần lưu ý rằng: Không nên quá cực đoan cho rằng BĐTD
có thể giúp người học tất cả. Trên cơ sở những kiến thức được hệ thống hoá, sơ
đồ hoá, người học còn phải biết thực hành ngôn ngữ bằng việc đọc, nói và viết.
Đối với văn bản nghị luận, việc sử dụng BĐTD hỗ trợ đọc hiểu các văn
bản sẽ là thuận lợi. Nhưng với văn bản nghệ thuật, muốn dùng BĐTD để biểu
hiện một văn bản, người học phải tìm ra mạch của văn đó (xét đơn thuần về mặt
ý). BĐTD không tái hiện được cảm xúc, không chuyển tải hết sự tinh tuý trong
cách dùng từ, đặt câu, trong nghệ thuật cấu trúc tác phẩm. Vì vậy, sử dụng
BĐTD trong dạy học là cần thiết, nhưng phải tránh được sự suy diễn khô khan
Ghi chép trên BĐTD cần: Nghĩ trước khi viết, niết ngắn gọn, viết có tổ
chức, viết lại theo ý hiểu của mình, nên chừa khoảng trống để có thể bổ sung ý
(nếu sau này cần). Điều cần tránh khi ghi chép trên BĐTD: Ghi lại nguyên cả
đoạn văn dài dòng, ghi chép quá nhiều ý vụn vặt không cần thiết, dành quánhiều
24
thời gian để ghi chép.
2. Khuyến nghị.
* Đối với trường: Tổ chức sinh hoạt chuyên môn giữa các tổ chuyên môn để
chúng tôi có cơ hội học hỏi trao đổi kinh nghiệm về các phương pháp dạy học
để có được những phương pháp dạy học hay, hiệu quả.
* Đối với tổ Chuyên môn trường: Nên tổ chức trao đổi lấy ý kiến của giáo viên
về việc sử dụng SĐTD trong dạy học các bộ môn nói chung và bộ môn Ngữ văn
nói riêng.
* Giáo viên: Cần tích cực sử dụng sao cho phù hợp với nội dung bài dạy, đối
tượng học sinh. Rèn kĩ năng cho học sinh vẽ , trình bày kiến thức trên SĐTD.
Trên đây là vài kinh nghiệm của bản thân tôi trong quá trình giảng dạy rất
mong nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
Chế Cu Nha, tháng 10 năm 2015
Xác nhận đánh giá xếp loại của đơn vị
Người viết sáng kiến:
........................
25
Tài liệu liên quan
skkn nâng cao chất lượng môn ngữ văn bằng phương pháp sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học.
SKKN nâng cao chất lượng môn ngữ văn bằng phương pháp sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học
khóa luận tốt nghiệp sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học luyện từ và câu cho học sinh lớp 5
Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp nâng cao kết quả sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học môn địa lý 6 ở trường THCS
NCKH MỘT SỐ GIẢI PHÁP SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC TIẾT 73, 74 ÔN TẬP TIẾNG VIỆT MÔN NGỮ VĂN 9 NĂM HỌC 2012- 2013
SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC MÔN NGỮ VĂN
skkn Sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học Ngữ văn
MỘT SỐ GIẢI PHÁP SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC TIẾT 73, 74 ÔN TẬP TIẾNG VIỆT MÔN NGỮ VĂN 9
SKKN Nâng cao chất lượng môn ngữ văn bằng phương pháp sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học
Nâng cao chất lượng môn Ngữ văn 9 bằng phương pháp sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(1.64 MB) - Sáng kiến kinh nghiệm ngữ văn Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học môn Ngữ Văn 9 ở trường........................................”
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
Tải bản đầy đủ
Giáo án - Bài giảng
Ngữ văn
TỔNG hợp KIẾN THỨC TIẾNG VIỆT lớp 9 và bài tập vận DỤNG
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TIẾNG VIỆT LỚP 9 VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG
•
Yêu cầu chung
* Kiến thức cần đạt:
- Hệ thống hóa kiến thức về: Các phương châm hội thoại, Từ vựng, Cách dẫn trực tiếp và
cách dẫn gián tiếp, Các thành phần biệt lập, Liên kết câu và liên kết đoạn văn, Nghĩa tường
minh và hàm ý.
* Kĩ năng cần đạt
- Chỉ ra và sữa lỗi trong hoạt động giao tiếp; xác định các loại từ, các thành phần câu, các
phương tiện liên kết đoạn văn, các lớp nghĩa.
* Gồm các bài sau:
- Các phương châm hội thoại
- Từ vựng (từ đơn, từ phức,từ đồng âm, đồng nghĩa, nhiều nghĩa, trái nghĩa,từ tượng thanh, tượng
hình, các biện pháp tu từ)
- Lời dẫn trục tiếp và gián tiếp
- Các thành phần biệt lập
- Liên kết câu và liên kết đoạn văn
- Nghĩa tường minh, nghĩa hàm ý
I. Ngữ pháp
Đơn vị bài học
Khái niệm
Khởi ngữ
Khởi ngữ là thành
phần đứng
trước chủ ngữ để nêu
lên đề tài
được nói đến trong
câu
-Thành phần tình thái
được
dùng để thể hiện cách
nhìn của
người nói đối với sự
việc được
nói đến trong câ
-Thành phần cảm
thán được
dùng để bộc lộ tâm lí
của
người nói (vui, buồn,
hờn,
Thành phần
biệt lập: Tình
thá
Thành phần
biệt lập: Cảm
thán
Đặc điểm-cấu tạo
công dụng
Trước khởi ngữ
thường
có thể thêm các quan
hệ
từ: về, đối với, còn
Ví dụ
Là bộ phận không
tham gia vào việc
diễn đạt nghĩa sự việc
của câu nên được gọi
là thành phần biệt
lập
Có lẽ mẹ con tôi
cũng chẳng muốn đi
Là bộ phận không
tham
gia vào việc diễn đạt
nghĩa sự việc của câu
nên được gọi là thành
phần biệt lập
Chao,đường còn xa
lắm!
Tôi cứ nhà tôi tôi ở,
việc tôi tôi làm, cơm
gạo của tôi tôi ăn
Thành phần
biệt lập: Gọi đáp
giận, mừng,
giận,yêu,ghét…
-Thành phần gọi –đáp
được
dùng để tạo lập hoặc
duy trì quan hệ giao
tiếp
Thànhphần
biệt lập: Phụ
chú
Thành phần phụ chú
được dùng
để bổ sung một chi
tiết cho nội dung
chính của câu.
Liên kết câu và
liên kết đoạn
vă
-Các đoạn văn trong
một văn
bản cũng như các câu
trong một đoạn văn
phải liên kết
chặt chẽ với nhau về
nội dung và hình thức
-Là bộ phận không
tham gia vào việc
diễn đạt nghĩa sự việc
của câu nên được gọi
là thành phần biệt lập
Em ơi, Ba lan mùa
tuyết tan.
Là bộ phận không
tham gia vào việc
diễn đạt nghĩa sự việc
của câu nên được gọi
là thành phần biệt
lập-Thành phần phụ
chú thường được đặt
giữa haidấu gạch
ngang, hai dấu phẩy,
hai dấu ngoặc đơn
hoặc giữa một dấu
gạch ngang với một
dấu phẩy, nhiều khi
thành phần phụ chú
còn được đặt sau dấu
hai chấm
1.Về nội dung:
-Các đoạn văn phải
phục vụ chủ đề chung
của văn bản, các câu
phải phục vụ chủ đề
của đoạn văn (liên kết
chủ đề)
-Các đoạn văn và
các câu phải sắp xếp
theo một trình tự hợp
lí (liên kết lôgic)
2.Về hình thức: các
câu và các đoạn văn
có thể được liên kết
với nhau bằng một sồ
biện pháp chính như
sau:
-Lặp lại ở câu đứng
sau từ ngữ đã có ở
câu trước (phép lặp
từ ngữ).
-Sử dụng ở câu sau
các từ ngữ đồng
nghĩa, trái nghĩa hoặc
cùng trường liên
tưởng với từ ngữ đã
có ở câu trước (phép
Lác đác hãy còn
những thửa ruộng lúa
con gái xanh đen, lá
to bản, mũi
nhọn như lưỡi lê- con
gái núi rừng có khác
Từ đó, oán nặng thù
sâu, hàng năm Thủy
Tinh làm mưa gió,
bão lụt dâng nước
đánh Sơn
Tinh. Nhưng năm nào
cũng vậy, Thần nước
đánh mệt mỏi, chán
chê vẫn không thắng
nổi Thần Núi để cướp
Mị Nương, đành rút
quân về.
-Phép thế :
Thủy tinh-Thần nước,
Sơn Tinh –Thần Núi
đồng nghĩa, trái nghĩa
và liên tưởng)
-Sử dụng ở câu sau
các từ ngữ có tác
dụng thay thế từ ngữ
đã có ở câu trước
(phép thế)
-Sử dụng ở câu đứng
sau các từ ngữ biểu
thị quan hệ với câu
trước (phép nối
Nghĩa tường
minh –hàm ý
Phương châm
về lượng
Phương châm
về chất
Phương châm
quan hệ
Phương châm
cách thức
Phương châm
lịch sự
Cách dẫn trực
tiếp
1. Nghĩa tường minh:
-Là phần thông báo
được diễn đạt trực
tiếp bằng từ ngữ
trong câu.
2.Hàm ý:
-Là phần thông báo
tuy không được diễn
đạt trực tiếp bằng từ
ngữ trong câu nhưng
có thể suy ra từ
những từ ngữ ấy.
Khi giao tiếp cần nói
cho có nội
dung, nội dung của lời
nói phải đáp ứng
đúng yêu cầu của
cuộc giao tiếp, không
thiếu không
thừa
Khi giao tiếp đừng nói
những điều mà mình
không tin là đúng hay
không có bằng chứng
xác
thực
Khi giao tiếp cần nói
đúng vào đề tài, trành
nói lạc đề
Khi giao tiếp cần chú
ý nói ngắn
gọn rành mạch tránh
cách nói
mơ hồ
Khi giao tiếp cần tế
nhị, tôn
trọng người khác
Là nhắc lại nguyên
Lời dẫn trực tiếp
văn lời nói hay ý nghĩ được đặt trong dấu
của người hoặc nhân ngoặc kép
Ví dụ:
A: -Tối mai bạn đi xem
phim với tôi được
không?
B. -Buổi tối mình còn
phải trông nhà.
(không
đi được
Lời dẫn gián
tiếp
vật.
Là thuật lại lời nói hay
ý nghĩ
của người hoặc nhân
vật có điều
chỉnh cho phù hợp
Lời dẫn gián tiếp
không đặt trong dấu
ngoặc kép
*chuyển lời dẫn trực
tiếp thành lời dẫn
gián tiếp:
-Bỏ dấu hai chấm và
dấu ngoặc kép.Thêm
từ rằng hoặc là trước
lời dẫn
-Thay đổi đại từ nhân
xưng sang ngôi thứ 3
-Lược bỏ các từ chỉ
tình thái, chuyển các
từ chỉ thời điểm hiện
tại thành quá khứ
II. Từ vựng:
Đơn vị bài học
Từ đơn
Khái niệm
Là từ chỉ gồm một
tiếng
Từ phức
Là từ gồm hai hay
nhiều tiếng
Nghĩa của từ
Là nội dung (sự vật
tình chất hoạt động
quan hệ…) mà từ
biểu thị
Là từ mang những sắc
thái ý nghĩa khác nhau
do hiện
tượng chuyển nghĩa
(có môt nghĩa gốc và
các nghĩa
chuyển)
Là hiện tượng đổi
nghĩa của
từ tạo ra những từ
nhiều nghĩa (nghĩa gốc
→nghĩa chuyển)
Là những từ giống
nhau về âm thanh
nhưng nghĩa khác xa
nhau, không liên quan
gì với nhau
Từ nhiều nghĩa
Hiện tượng
chuyển nghĩa của
từ
Từ đồng âm
Cách sử dụng
Thường dùng để tạo
từ ghép từ láy, làm
cho vốn từ thêm
phong phú
Dùng định danh sự vật
hiện tượng…rất phong
phú trong đời sống
Dùng từ đúng chỗ
đúng lúc, hợp lí
Ví dụ
Sách, nhà ,học, chạy,
đẹp, sáng, tối...
Được dùng nhiều
trong văn chương, thơ
ca
Trông : nhìn, ngắm,
ngó, thấy...
Hiểu hiện tượng
chuyển nghĩa trong
những ngữ cảnh nhất
định
Xuân : -mùa
xuân(nghĩa gốc). –tuổi
( nghĩa chuyển)
Khi dùng từ đồng âm
phải chú ý đến ngữ
cảnh để tránh gây hiểu
nhầm. Thường dùng
trong thơ văn trào
Đường ra trận mùa
này đẹp lắm.
Ngọt như đường
Nhà sách, học tập,
chạy nhảy, tốt đẹp…
Từ đồng nghĩa
Là những từ có nghĩa
giống nhau hoặc gần
giống nhau
Từ trái nghĩa
Là những từ có nghĩa
trái ngược nhau
Từ tượng hình
Là từ gợi tả hình ảnh
dáng vẻ trạng thái…
của sự vật
Là từ mô phỏng âm
thanh của tự nhiên,
của con người
Là đối chiếu sự vật sự
việc này với sự vật sự
việc khác có
nét tương đồng để
làm tăng sức gợi hình
gợi cảm cho sự
diễn đạt
Là gọi tên sự vật hiện
tượng này bằng tên sự
vật hiện
tượng khác có nét
tương đồng với nó
nhằm tăng sức gợi
hình gợi cảm cho sự
diễn đạt
Là gọi hoặc tả con vật,
cây cối, đồ vật…bằng
những từ
ngữ vốn được dùng
để gọi hoặc tả con
người làm cho thế giới
loài vật trở nên gần
gũi
Là biện pháp tu từ
phóng đại mức độ quy
mô, tính chất của sự
vật hiện tượng được
miêu
tả để nhấn mạnh, gây
ấn tượng, tăng sức
biểu cảm
Là biện pháp tu từ
dùng cách diễn đạt tế
Từ tượng thanh
So sánh
Ẩn dụ
Nhân hóa
Nói quá
Nói giảm nói tránh
phúng
Dùng từ đồng nghĩa và
các loại từ đồng nghĩa
để thay thế phải phù
hợp với ngữ cảnh và
sắc
thái biểu cảm
Dùng trong thể đối,
tạo hình tượng tương
phản, gây ấn tượng
mạnh làm
cho lời nói sinh động
Dùng trong văn miểu
tả và tự sự
Hi sinh : chết, bỏ
mạng, tiêu đời, ra đi,
qua đời .
Trách : la, rầy, mắng,
phiền lòng...
Xa-gần; Xấu-đẹp;
Nhanh-chậm; Già-trẻ;
Hòa bình-chiến
tranh...
La đà, khệ nệ, lom
khom, lác đác...
Dùng trong văn miêu
tả và tự sự
Vi vu, róc rách, ầm
ầm, lanh lảnh...
Dùng nhiều trong ca
dao, trong thơ, văn
miêu tả và nghị luận
Trẻ em như búp trên
cành. Cao như núi, Dài
như sông...
Làm tăng hiệu quả
biểu đạt trong thơ,
văn miêu tả, thuyết
minh, nghị luận
Con sâu làm rầu nồi
canh. Mặt trời của bắp
thì nằm trên đồi, Mặt
trời của mẹ, em nằm
trên lưng.
Dùng nhiều trong thơ
ca, văn miêu tả, thuyết
minh...
Ơi con chim chiền
chiện. Hót chi mà vang
trời
Dùng trong những
hoàn cảnh giao tiếp cụ
thể
Con rận bằng con ba
ba.
Nửa đêm nó ngáy cả
nhà thất kinh.
Dùng trong những
hoàn cảnh giao tiếp
Bác Dương thôi đã
thôi rồi. Nước mây
Liệt kê
Chơi chữ
Điệp ngữ
nhị uyển chuyển
tránh gây cảm giác
đau buồn ghê sợ thô
tục, thiếu lịch sự
Là sấp xếp nối tiếp
hàng loạt từ hay cụm
từ cùng loại để
diễn tả đầy đủ, sâu sắc
hơn những khía cạnh
khác nhau
của thực tế, tư tưởng
tình cảm
Là lợi dụng đặc sắc về
âm, về nghĩa của từ
ngữ để tạo sắc
thái dí dỏm hài hước
làm cho câu văn hấp
dẫn thú vị
Là biện pháp lặp lại từ
ngữ (hoặc cả câu) để
làm nổi bật ý diễn đạt
gây cảm xúc
phù hợp
man mác ngậm ngùi
lòng ta
Biết vận dụng các kiểu
liệt kê theo cặp, không
theo cặp, tăng tiến…
trong văn tự sự, miêu
tả, thuyết minh,
nghị luận
Họ dò xem nhà nào có
chậu hoa, cây cảnh,
chim tốt khướu hay…
thì biên ngay hai chữ
phụng thủ vào.
Sử dụng lối chơi chữ
đồng âm, điệp
âm,..trong thơ trào
phúng, câu đối câu đố
Còn trời còn nước còn
non. Còn cô bán rượu
anh còn say sưa...
Sử dụng các dạng điệp
ngữ trong văn tự sự
miêu tả, thuyết minh,
nghị luận, trong thơ ca
Anh đi anh nhớ quê
nhà. Nhớ canh rau
muống, nhớ cà dầm
tương
III. Bài tập:
Bài tập 1: Tìm thành phần trạng ngữ trong các câu sau. Cho biết ý nghĩa của trạng ngữ.
-Ngày mai, chúng tôi đi du lịch.
- Ở ngoài sân, hoa mai nở vàng rực rỡ.
-Bằng xe đạp, tôi đi học.
-Để đạt thành tích cao trong học tập, tôi phải cố gắng hơn nữa.
Bài tập 2: Tìm thành phần khởi ngữ trong các câu sau:
-Nam Bắc hai miền ta có nhau.
-Quân địch chết 2 sĩ quan.
-Tôi cứ nhà tôi tôi ở,việc tôi tôi làm, cơm gạo của tôi tôi ăn.
-Ăn thì không nỡ ăn.
-Quan, người ta sợ cái uy quyền của quan.Nghị Lại, người ta sợ cái uy quyền của đồng
tiền.
Bài tập 3: Chuyển đổi các câu sau đây thành câu có thành phần khởi ngữ:
- Mỗi cân gạo này giá ba ngàn đồng.
- Tôi luôn có sẵn tiền trong nhà.
-Chúng tôi mong được sống có ích cho xã hội.
-Nó làm bài rất cẩn thận.
Bài tập 4:
a. Đặt câu có thành phần trạng ngữ
-Ngoài vườn, có rất nhiều loại cây ăn quả .
-Trên bờ biển, có nhiều người đang đi dạo.
b. Đặt câu có thành phần khởi ngữ
- Sức, hai người ngang nhau.
- Viết, anh ấy cẩn thận lắm.
Bài tập 5: Đặt một đoạn văn ngắn từ 5-7 câu( chủ đề tự chọn) trong đó có sử dụng một
thành phần trạng ngữ và một thành phần khởi ngữ.
Ví dụ: Năm nay, tôi đang là học sinh lớp 9. Đây là năm học cuối cấp nên tôi cần phải cố gắng
hơn rất nhiều. Về vấn đề học ở nhà tôi sắp xếp thời gian biểu một cách khoa học. Học bài và
làm bài đầy đủ trước khi đến lớp. Khi ở trên lớp, tôi luôn cố gắng nghe giảng, chỗ nào chưa
hiểu tôi hỏi thầy cô bộ môn hoặc bạn bè. Tôi đang nỗ lực hết mình để đạt thành tích cao
trong năm học này.
Bài tập 6: Tìm các thành phần biệt lập trong các câu sau:
- Phiền một nỗi, anh ấy lại thương con quá.
- Biết đâu anh ta lại nghĩ thoáng hơn.
- Làm như thể người ta chạy mất không bằng.
- Không biết chừng tôi lại trách nhầm nó.
- Nói của đáng tội mẹ con tôi cũng chẳng muốn đi.
- Chao, đường còn xa lắm!
- Trời ơi, đám mạ bị giẫmnát hết rồi.
- Bầu ơi thương lấy bí cùng .
- Em ơi, Ba lan mùa tuyết tan.
- Vâng, đây là nhà em mời bác vào nghỉ chân.
- Lác đác hãy còn những thửa ruộng lúa con gái xanh đen, lá to bản, mũi nhọn như lưỡi lêcon gái núi rừng có khác
Bài tập 7: Đặt câu có sử dụng các thành phần tình thái, cảm thán, gọi đáp, phụ chú ( Mỗi loại
hai câu)
Ví dụ :-Lan ơi, cậu chờ mình với!
-Theo ý kiến tôi thì việc này phải làm ngay.
Bài tập 8: Đặt đoạn văn ngắn chủ đề tự chọn ( Từ 5 đến 7 câu) trong đó có sử dụng các
thành phần biệt lập
đã học.
Ví dụ: “Trong dòng văn học hiện thực Việt Nam trước cách mạng tháng Tám có rất nhiều tác
phẩm viết về đời sống khốn cùng cơ cực của người nông dân. Nhưng có lẽ hay và cảm động
nhất, theo tôi là truyện ngắn Lão Hạc của nhà văn Nam Cao…”
Bài tập 9: Tìm các phép liên kết câu trong các đoạn văn sau:
b. Từ đó, oán nặng thù sâu, hàng năm Thủy Tinh làm mưa gió, bão lụt dâng nước đánh Sơn
Tinh. Nhưng năm nào cũng vậy, Thần nước đánh mệt mỏi, chán chê vẫn không thắng nổi
Thần Núi để cướp Mị Nương, đành rút quân về.
c. Bà lão đăm đăm đăm nhìn ra ngoài. Bóng tối trùm lấy hai con mắt. ( Kim Lân)
d. Anh nên tha thứ cho nó. Vả lại nó cũng còn trẻ người non dạ, tha cho nó một lần cũng
được.
Bài tập 10: Đặt đoạn văn ngắn từ 3 đến 5 câu ( chủ đề tự chọn ) trong đó có sử dụng các
phép li ên kết đã học.
Ví dụ: Ngoài sân, tôi đang trông đứa em gái nhỏ. Nó rất rất hiếu động. Nó vừa la hét ầm ĩ,
vừa giơ hai tay vẫy rối rít. Một lát sau, chừng như mệt quá con bé ngồi xuống. Rồi lại đứng
lên, vỗ tay cười khanh khách.
Bài tập 11: Xác định biện pháp tu từ trong các câu sau. Cho biết các từ in đậm có phải l à
hiện tượng chuyển nghĩa để tạo từ nhiều nghĩa hay không?
a. Mặt trời của bắp thì nằm trên đồi.
Mặt trờicủa mẹ em nằm trên lưng.
(Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ -Nguyễn Khoa Điềm)
b.
Ngày ngày mặt trời đi qua trên lăng.
Thấy một mặt trờitrong lăng rất đỏ.
(Viếng lăng Bác –Viễn Phương)
c.
Xe vẫn chạy vì miền Nam phía trước .
Chỉ cần trong xe có một trái tim .
(Bài thơ về tiểu đội xe không kính –Phạm Tiến Duật)
d.
Sấm cũng bớt bất ngờ.
Trên hàngcây đứng tuổi.
(Sang thu –Hữu Thỉnh)
e.
Con dù lớn vẫn là con của mẹ.
Đi hết đời lòng mẹ vẫn theo con;
(Con cò –Chế Lan Viên)
Bài tập 12: Vận dụng các PCHT, phân tích các tình huống hội thoại sau:
a. Hương: -Huệ ơi, đi học nào .
Huệ : -Năm phút nữa mẹ tớ mới về.
b. Mẹ hỏi con:
–Hôm nay, con ăn cơm thế nào ?
–Chả ngon lắm mẹ ạ.
c. -Cháu có biết nhà cô giáo Hoa ở đâu không ?
- Cháu nghe nói ở xóm 5, bác đến đó rồi hỏi tiếp ạ.
d. Tiền bạc chỉ là tiền bạc.
e. Cô giáo đang giảng bài và cả lớp đang chú ý lắng nghe. Một bạn học sinh đứng
trước cửa lớp khoanh tay cúi chào cô và xin phép cho gặp một bạn trong lớp để nói chuyện.
Bạn đó có vi phạm PCHT không? Vì sao ?
f. Khi bố mẹ đi vắng, có người lạ mặt đến hỏi về tình hình gia đình như: ngày, giờ đi làm
của bố mẹ…. Em cần phải tuân thủ PCHT nào khi trả lời ? PCHT nào không nên tuân thủ ? Vì
sao ?
g. Một khách mua hàng hỏi người bán:
- Hàng này có tốt không anh ?
- Mốt mới đấy! Mua đi ! Dùng rồi sẽ biết anh ạ.
Bài tập 13. Xác định các kiểu câu trong đoạn trích sau:
Có một đám mây kéo ngoài cửa hang. Một đám nữa. Rồi một đám nữa bay qua ngày càng
nhanh. Bầu trời mở rộng trước cửa hang đen đi. Cơn dông đến. Cát bay mù. Gió quật lên,
quật xuống những cành cây khô cháy.Lá bay loạn xạ. Đột ngột như biến đổi bất thường trong
tim con người vậy. Ở rừng mùa này thường mưa như thế. Mưa. Nhưng mưa đá. Lúc đầu tôi
không biết. Nhưng rồi có tiếng lanh canh gõ trên nóc hang. Có cái gì vô cùng sắc xé không
khí ra từng mảnh vụn. Gió. Và tôi thấy đau, ướt ở má.( Lê Minh Khuê)
Bài tập 14: Xác định các thành phần câu trong các câu dưới đây:
- Cô Hoa, cho tôi gặp một tí !
- Tôi thì tôi xin chịu.
- Có lẽ , hôm nay nắng to đấy.
- Chuẩn bị lên đường , anh em ơi !
- Vì tổ quốc, ta sẵn sàng hy sinh.
- Còn chó sói , bạo chúa của cừu trong thơ ngụ ngôn LaPhong Ten, cũng đáng thương không
kém.
- Té ra, anh làm báo mà không chịu đọc báo.
- Cứ dạy, còn một thằng cũng dạy.
- Dưới bóng cây đa, bọn trẻ quây quần đùa nghịch.
- Thuốc , ông giáo ấy không hút; rượu , ông giáo ấy không uống.
- Than ôi, thời oanh liệt nay còn đâu!
- Nè , lấy cho bố ấm nước.
- Vâng , có ngay ạ.
- Kể ra thì người ta giàu cũng sướng thật.
- Những tưởng bây giờ chú đã là kĩ sư rồi.
- Trời ơi, tôi đâu có hay cơ sự lại thế này.
Bài tập 15: Xác định các biện pháp tu từ trong các trường hợp sau:
a . Cánh buồm giương to như mảnh hồn làng
Rướn thân trắng bao la thâu góp gió.
b . Ôi đâu phải qua đêm dài lạnh cóng
Mặt trời lên là hết bóng mù sương!
Ôi đâu phải qua đoạn đường lửa bỏng
Cuộc đời ta bỗng chốc hóa thiên đường!
c . Con rận bằng con ba ba
Nửa đêm nó ngáy cả nhà thất kinh.
d. Quân đi sạt núi nghiêng đồi
Giờ nằm im ngủ trong hơi của rừng
e. Mây đi vắng, trời xanh buồn rộng rãi.
Bài tập 16: Xác định các phép liên kết có trong các đoạn văn sau:
a. Đơn vị chăm chúng tôi ra trò. Có gì lại bảo : “ Đểcho bọn trinh sát, chúng nó ở trên đó
vắng”. Điều đó cũng dễ hiểu thôi. Đơn vị thường ra đường lúc mặt trời lặn. Và làm việc có khi
suốt đêm. Còn chúng tôi thì chạy trên cao điểm cả ban ngày. Mà ban ngày chạy trên cao
điểm không phải chuyện chơi.( Lê Minh Khuê)
b. Mỗi tháng y vẫn cho nó năm hào. Khi sai nó trả tiền giặt hay mua thiếu gì, còn năm ba xu,
một vài hào, y thường cho nó luôn. Nhưng cho rồi y vẫn tiếc ngấm ngầm. Bởi vì những số
tiền cho lặt vặt ấy góp lại trong một tháng, có thể thành hàng đồng ( Nam Cao )
c. Nhĩ chợt nhớ ngày bố mẹ anh mới cưới Liên từ một làng bên kia sông về làm vợ anh, Liên
vẫn đang còn mặc áo nâu và chít khăn mỏ quạ. So với ngày ấy bây giờ Liên đã trở thành một
người đàn bà thị thành. Tuy vậy, cũng như cánh bãi bồi đang nằm phơi mình bên kia, tâm
hồn Liên vẫn giữ nguyên vẹn những nét tần tảo và chịu đựng hy sinh từ bao đời xưa…
( Nguyễn Minh Châu )
Bài tâp 17: Tìm các biện pháp nghệ thuật được sử dụng trong các bài thơ: Mùa xuân nho
nhỏ, Viếng lăng Bác, Sang thu, Đồng Chí….
Bài tập 19: Xác định phép liên kết ở một số đoạn văn trong văn bản: Tiếng nói của văn nghệ,
Chuẩn bị hành trang vào thế kỉ mới, Những ngôi sao xaxôi…
Bài tập 20: Các thành ngữ sau liên quan đến phương châm hội thoại nào:
Nói ba hoa thiên tướng, có một thốt ra mười, nói mò nói mẫm, nói thêm nói thắt, nói một
tấc lên trời:
Bài tập 21: Trong giao tiếp phép tu từ nào thường được sử dụng để bảo đảm phương châm
lịch sự. Cho ví dụ và phân tích!
Bài tập 22: Các cách nói sau đây vi phạm phương châm hội thoại nào? Vì sao? Hãy chữa lại
cho đúng.
- Đêm hôm qua cầu gãy.
- Họp xong bạn nhớ ra cửa trước.
- Lớp tớ, hai người mua 5 quyển sách.
- Người ta định đoạt lương của tôi anh ạ.
Bài tập 23: Trong giao tiếp các từ ngữ nào thường được sử dụng đề thể hiện phương châm
lịch sự:
Bài tập 24: Hãy kể một số tình huống trong đời sống vi phạm phương châm hôị thoại mà
được chấp nhận.
Bài tập 25. Phân tích lỗi về các phương châm hội thoại trong các giải thích sau đây của ông
bố cho đứa con học lớp 3:
-Mặt trời là thiên thể nóng sáng ở xa trái đất.
-Sao hoả là hành tinh trong hệ Mặt trời.
Bài tập 26:. Vận dụng phương châm hội thoại để phân tích nghệ thuật xây dựng nhân vật
của Nguyễn Du trong hai câu thơ sau:
“ Hỏi tên rằng: Mã Giám Sinh
Hỏi quê, rằng : Huyện Lâm Thanh , cũng gần.”
Bài tập 27: Xác định ngôi của đại từ “em” trong các trường hợp sau:
-Anh em có nhà không?
-Anh em đã đi chơi với bạn rồi.
- Em đã đi học chưa con?
Bài tập 28: Xác định nghĩa gốc -chuyển của từ “đầu”
-Trong nền kinh tế tri thức, hơn nhau là ở cái đầu.
-Dưới trăng quyên đã gọi hè
Đầu tường lửa lựu lập loè đâm bông.
-Trùng trục như con chó thui
Chín mắt, chín mũi, chín đuôi, chín đầu.
Bài tập 29: Xác định các từ có nghĩa chuyển và phương thức chuyển nghĩa của từ trong các
trường hợp sau:
a. Muỗi bay rừng già cho dài tay áo.
b. Bạc tình nổi tiếng lầu xanh
Một tay chôn biết mấy cành phù dung.
c. Một mặt người bằng mười mặt của
d. Gia đình Tú Xương có 7 miệng ăn.
e. Nghìn thu bạc mệnh một đời tài hoa.
Bài tập 30: Phân biệt từ đồng âm và từ nhiều nghĩa, cho ví dụ minh họa.
Bài tập 31: Tìm các từ trái nghĩa trong sáu câu thơ đầu của đoạn trích Kiều ở lầu Ngưng Bích
và chỉ rõ tác dụng.
Bài tập 32: Trình bày sự phát triển từ vựng của tiếng Việt, cho ví dụ.
Bài tập 33:Nghĩa của các từ chuột(con chuột máy vi tính); răng (răng lược, răng cưa) phát
triển theo phương thức nào?
Bài tập 34:Xác định các phép tu từ trong các ví dụ sau:
- Quân Tây Sơn thừa thế chém giết lung tung, thây nằm đầy đồng, máu chảy thành suối,
quân Thanh đại bại.
-Ta về thăm lại ngày xưa
Muời năm mà ngỡ như vừa hôm qua
Vẫn trường -vẫn lớp -vẫn ta
Vẫn cây phượng vĩ nở hoa đầy trời.
-Tàu giật mình đột ngột
Rồi vội rời sân ga
-Giáp phải giả Pháp
Hiến tài, hái tiền
-Từ xưa đến nay mỗi khi tổ quốc bị xâm lăng thì tinh thần ấy lại sôi nổi, nó kết thành một làn
sóng vô cùng mạnh mẽ to lớn, nó lướt qua mọi sự khó khăn, nó nhấn chìm tất cả lũ bán
nước và cướp nước.
-Chòng chành như nón không quai
Như thuyền không lái như ai không chồng.
-Đau lòng kẻ ở người đi
Lệ chia thấm đá, tơ chia rũ tằm
Bài tập 35: Khi chuyển từ lời dẫn trực tiếp sang gián tiếp ta phảituân thủ thao tác nào?
Bài tập 36: Xác định các thành phần biệt lập có trong các ví dụ sau:
a. Huế ơi, quê mẹ của ta ơi!
b. Vâng, đúng nhà em bác nghỉ chân.
c. Thương người cộng sản, căm Tây -Nhật
Buồng mẹ -buồng tim, giấu chúng con.
d. Lãokhông hiểu tôi –tôi nghĩ vậy –và tôi càng buồn lắm.
e. Ôi, những quyển sách rất nâng niu.
f. Ô, tiếng hót vui say con chim chiền chiện.
g. Chả nhẽ cái bọn ở làng lại đốn đến thế được.
h. Ngủ ngoan a-kay ơi!
Bài tập 37:Đặt câu có thành phần tình thái thể hiện các sắc thái sau:
-Kính trọng
-Thân thương
-Chủ quan
-Nghi ngờ:
-Ngạc nhiên
Bài tập 38: Xác định các phép liên kết trong các trường hợp sau:
a. Gà đã lên chuồng từ lúc nãy. Hai bác ngan cũng đã ì ạch về chuồng rồi. Chỉ duy nhất có hai
chú ngỗng vẫn tha thẩn đứng giữa sân.
b. Nhà thơ sẽ thấy con chó sói độc ác mà cũng khổ sở, tuy trộm cướp đấy nhưng thường
mắc mưu nhiều hơn. Nhà thơ hiểu rằng những tật xấu của chó sói là do nó vụng về, vìchẳng
có tài trí gì, nên nó luôn đói meo, và vì đói nên nó hoá rồ. Ông để cho Buy –phông dựng một
vở bi kịch về sự độc ác , còn ông dựng một vở hài kịch về sự ngu ngốc.
c. Keng may một bộ cánh. Việc này không thể để cho bố biết được.
d. Xe chạy giữa cánh đồng hiu quạnh. Và lắc. Và xóc…
e. Lão không hiểu tôi, tôi nghĩ vậy và tôi càng buồn lắm. Những người nghèo nhiều tự ái vẫn
thường
như thế. Họ dễ tủi thân nên rấthaychạnh lòng. Ta khó mà ở cho vừa ý họ… Một hôm, tôi
phàn nàn việc ấy với Binh Tư. Binh Tư là một người láng giềng khác của tôi. Hắn làm nghề ăn
trộm.
f. Nhĩ nhìn mãi mà không thấy cái mũ cói rộng vành và chiếc sơ mi màu trứng sáo đâu cả. Thì
ra thằng con anh mới chỉ đi được đến hàng cây bằng lăng bên kia đường.
g. Nhĩ chợt nhớ ngày bố mẹ anh mới cưới Liên từ một làng bên kia sông về làm vợ anh Liên
vẫn cònmặc áo nâu và chít khăm mỏ quạ. So với ngày ấy bây giờ Liên đã đổi khác trở thành
người đàn bà thị thành. Tuy vậy, cũng như bãi bồi phơi mình bên kia sông, tâm hồn Liên vẫn
giữ được những nết tần tảo và hi sinh…
h. Đó là nhưng lẽ phải không ai chối cãi được. Thế mà hơn tám mươi năm nay bọn thực dân
Pháp đã áp bức đồng bào ta.
Bài tập 39. Trong các câu dưới đây câu nào có hàm ý? Nội dung hàm ý? Người nghe có giải
đoán được hàm ý không? Chi tiết nào thể hiện?
a. –Tôi mà biết anh như thế này thà tôi lấy quỷsa tăng còn sướng hơn!
-Lạ nhỉ. Dưới âm ti địa ngục người ta cho phép họ hàng lấy nhau hả?
b. Thoắt trông nàng đã chào thưa:
“ Tiểu thư cũng có bây giờ đến đây?
Đàn bà dễ có mấy tay
Đời xưa mấy mặt, đời này mấy gan
Dễ dàng là thói hồng nhan
Càng cay nghiệt lắm càng oan trái nhiều”
Hoạn Thư hồn lạc phách xiêu
Khấu đầu dưới trướng liệu điều kêu ca.” (Truyện Kiều -Nguyễn Du)
c. Có hai anh chàng đi chơi gặp 1 cô gái. Anh chàng thứ nhất nói:
-Chào em, trông em như Hằng Nga.
Anh chàng thứ 2 nói:
- Anh cứ tưởng em là người ở Cung Quảng.
Cô gái đáp:
-Thế 2 anh là bạn của chú Cuội à?
d. Tiện đây mận mới hỏi đào
Vườn hồng đã có ai vào hay chưa?
Mận đã hỏi thì đào xin thưa
Vườn hồng có lối nhưng chưa ai vào. (Ca dao)
e. “Vua dầu hoả Sa mút nói với Bin-ghết
-Gía dầu leo thang như thế này chắc tôi sẽ mua được cả thế giới.
Bin -ghết mỉm cười và gật đầu:
-Anh thì có thể nhưng tôi chưa có ý định bán nó.”
f. “ Napoleon đang tiếp một vị khách nước ngoài trong phòng làm việc của mình. Vị khách
nhìn Napoleono và nói một cách ngạo mạn:
-Tôi cao hơn ông.
Napoleon liền ngả lưng trên thành ghế, gác hai chân lên bàn và chậm rãi nói:
-Không! Ông chỉ dài hơn tôi mà thôi!”
Bài tập 40: Chuyển lời dẫn trực tiếp sang gián tiếp:
a. Nhân vật ông Giáo trong truyện ngắn Lão Hạc thầm hứa với người con trai của lão Hạc
rằng: “Đây là cái vườn của ông cụ thân sinh ra anh đã cố để ại cho anh trọn vẹn, cụ thà chết
chứ không chịu bán một sào.”
b. Chiều hôm qua Hoàng tâm sự với tôi: “Hôm nay mình phải cố chạy đủ tiền để gửi cho
con.”
c. Trong báo cáo chính trị tại đai hội đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng, Chủ Tịch Hồ Chí
Minh nêu rõ: “Chúng ta phải ghi nhớ công lao của các vị anh hùng dân tộc vì các vị ấy là tiêu
biểu của một dân tộc anh hùng.”
Bài tập 41: . Chuyển đoạn sau đây thành đoạn văn không có lời dẫn trực tiếp
“ Sinh dỗ dành:
-Nín đi con, đừng khóc. Cha về, bà mất, lòng cha buồn khổ lắm rồi.
Đứa con ngây thơ nói:
-Ô hay! Thế ra ông cũng là cha tôi ư? Ông lại biết nói chứ không như cha tôi trước kia chỉ nín
thin thít.
Chàng ngạc nhiên gạn hỏi. Đứa con nhỏ nói:
-Trước đây thường có một người đàn ông, đêm nào cũng đến. mẹ Đản đi cũng đi, mẹ Đản
ngồi
cũng ngồi, nhưng chẳng bao giờ bế Đản cả.” (Nguyễn Dữ)
Bài tập 42. Đọc các đoạn văn và thực hiện những yêu cầu sau:
a. Xác định khởi ngữ
b. Xác định thành phần biệt lập
c. Xác định các phép liên kết câu
d. Xác định từ đồng âm, đồng nghĩa, trái nghĩa, tượng thanh, tượng hình, từ đơn, từ phức.
Đoạn 1: “Dứt lời ông lão lại đi…..nghe nhờ mấy” (Làng –Kim Lân)
Đoạn 2:“Bên gian bác Thứ đã ngủ từ lâu….. nghe ra bên ngoài” (Làng –Kim Lân)
Đoạn 3: “Mụ chạy sát lại bực cửa……em lại cứ nhớ đáo để đấy nhớ” (Làng-Kim Lân)
Đoạn 4: “Anh thanh niên đang nói, dừng lại…… Chè đã ngấm rồi đấy”. (Lặng lẽ SaPa -Nguyễn
Thành Long)
Đoạn 5: “Đọc ít mà đọc kĩ….tầm thường, thấp kém” (Bàn về đọc sách-Chu Quang Tiềm)
Đoạn 6: “Cái mạnh của con người Việt nam không chỉ chúng ta nhận biết….. biến đổi không
ngừng” . (Chuẩn bị hành trang…-Vũ Khoan)
Đoạn 7: “Anh con trai miễn cưỡng mặc quần áo….rồi cất tiếng gọi yếu ớt: “Huệ ơi!” (Bến
quêNguyễn Minh Châu
Tài liệu liên quan
Tổng hợp kiến thức Tiếng Anh THCS nâng cao
Tổng hợp grammar tiếng anh lớp 8 và bài tập ôn luyện tham khảo
TỔNG hợp KIẾN THỨC TIẾNG ANH ôn THI đại học
skkn tổng hợp các dạng rút gọn mệnh đề và bài tập ứng dụng
Tổng hợp kiến thức vật lý lớp 10 cực hay
đề kiểm tra kiến thức tiếng anh lớp 9
tổng hợp kiến thức tiếng việt lớp 5
Tổng hợp kiến thức vật lý lớp 11
ÔN tập và KIỂM TRA KIẾN THỨC TIẾNG VIỆT lớp 5 THEO TUẦN ( tuần 1 đến tuần 18)
Tài liệu tổng hợp kiến thức Hóa học 8, 9 Sở GD Tỉnh Bắc Ninh
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(31.59 KB) - TỔNG hợp KIẾN THỨC TIẾNG VIỆT lớp 9 và bài tập vận DỤNG
Tải bản đầy đủ ngay
×

WARC-Type: response

Content-Type: application/http; msgtype=response

WARC-Identified-Payload-Type: text/html

Server: Apache

Connection: close

Vary: Accept-Encoding

Content-Type: text/html; charset=UTF-8


markdown:
Tải bản đầy đủ
Biểu Mẫu - Văn Bản
Biểu mẫu
Đơn đề nghị tuyển dụng bằng tiếng Trung
CÔNG TY TNHH
。。。公司
ĐỀ NGHỊ TUYỂN DỤNG 需 才 單
Bộ phận yêu cầu 需才單位：
Th ời gian 填表日期：
Năm 年
tháng 月
ngày 日
Vị trí cần tuyển
Mô tả công việc
Số lượng
需才職稱
職務概述
人數
Tổng 合
計
Nguyên nhân
tuyển dụng
需才原因
Yêu
cầu tuyển
dụng
需才條件
Chú ý
備註
Bộ phận yêu cầu 用人單位
Phòng quản lý 管理部
Xét duyệt 批示
Tài liệu liên quan
Đơn đề nghị áp dụng bảo lãnh tiền thuế, tiền phạt cho hàng hoá nhập khẩu theo hình thức bảo lãnh chung
Đơn đề nghị cấp giấy phép xây dựng
Đơn đề nghị cấp phó bản giấy phép xây dựng.
Đơn đề nghị điều chỉnh nội dung ( của đơn xin gia hạn giấy phép xây dựng )
Đơn đề nghị gia hạn giấy phép xây dựng.
Đơn đề nghị thay đổi nội dung giấy phép xây dựng.
Đơn đề nghị lịch cấp phép phát hành băng, đĩa ca nhạc, sân khấu
Đơn đề nghị cấp giấy phép phát hành băng, đĩa ca nhạc,sân khấu
Đơn đề nghị cấp văn bằng tốt nghiệp
Tài liệu ĐƠN ĐỀ NGHỊ CẤP C/O - Tiếng Anh docx
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(34 KB) - Đơn đề nghị tuyển dụng bằng tiếng Trung
Tải bản đầy đủ ngay
×


markdown:
Tải bản đầy đủ
Thạc sĩ - Cao học
Khoa học tự nhiên
Tính ổn định của một số lớp phương trình hàm với cặp biến tự do
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGUYỄN THỊ THANH TÂM
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP
PHƯƠNG TRÌNH HÀM VỚI CẶP BIẾN TỰ DO
Chuyên ngành: Giải tích
Mã số: 60460102
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU
HÀ NỘI- 2014
Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Tính ổn định của các phương trình hàm dạng Cauchy
1.1 Tính ổn định của các phương trình hàm cộng tính . . .
1.2 Tính ổn định của các phương trình hàm nhân tính . . .
1.3 Tính ổn định của các hàm logarit . . . . . . . . . . . .
1.4 Tính ổn định của các hàm lũy thừa . . . . . . . . . . .
2 Tính ổn định của các phương trình hàm chuyển tiếp
lượng trung bình cơ bản
2.1 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại
trung bình cộng vào trung bình cộng . . . . . . . . . .
2.2 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại
trung bình cộng vào trung bình nhân . . . . . . . . .
2.3 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại
trung bình cộng vào trung bình điều hòa . . . . . . . .
2.4 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại
trung bình cộng vào trung bình bậc hai . . . . . . . .
3 Tính ổn định của một số dạng phương trình hàm
3.1 Tính ổn định của phương trình sóng . . . . . . . .
3.2 Tính ổn định của phương trình đa thức . . . . . .
3.3 Tính ổn định của phương trình dạng toàn phương
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
4
5
11
13
18
các đại
25
lượng
. . . .
lượng
. . . .
lượng
. . . .
lượng
. . . .
khác
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
27
29
31
33
33
37
40
44
45
LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết phương trình hàm là một trong những chủ đề lâu đời nhất của
toán học phân tích. Nó được ra đời từ rất sớm và có mặt ở hầu hết mọi nơi
và có ứng dụng trong mọi lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật. Đã có rất nhiều
nhà toán học lớn nghiên cứu lĩnh vực này như: Cauchy, D’Alembert, Banach,
Gauss, . . . và họ đã có rất nhiều đóng góp to lớn. Trong một bài giảng nổi
tiếng của S.M.Ulam tại câu lạc bộ toán của trường đại học Wisconsin vào
năm 1940 đã đưa ra một số vấn đề chưa được giải quyết. Một trong số các
vấn đề đó đã dẫn đến một hướng nghiên cứu mới mà ngày nay đã biết đến
đó là nghiên cứu tính ổn định của phương trình hàm. Thông thường khái
niệm ổn định trong toán học đã nghiên cứu thường có một điểm khá chung
là ta thường giải quyết bài toán: Khi nào điều này còn đúng nếu thay đổi
"một chút" giả thiết của định lý mà vẫn khẳng định được các kết quả của
định lý vẫn còn đúng hoặc "xấp xỉ" đúng.Như vậy câu hỏi đặt ra là tính ổn
định của phương trình hàm là gì, có điểm chung giống như trên không và
nếu trong phương trình hàm tìm được nghiệm thì tính ổn định nghiệm của
phương trình hàm là gì? Để lý giải một phần các vấn đề trên và giới thiệu
quá trình xây dựng các công thức, giải quyết các vấn đề tôi đã thực hiện
luận văn với đề tài "Tính ổn định của một số lớp phương trình hàm với cặp
biến tự do".
Bố cục luận văn gồm 3 chương.
Chương 1. Tính ổn định của các phương trình hàm dạng Cauchy.
Mục đích của chương này là đưa ra các định nghĩa và điều kiện ổn định của
phương trình hàm Cauchy cộng tính, phương trình hàm Cauchy nhân tính,
phương trình hàm logarit và phương trình hàm lũy thừa cùng một số ví dụ
minh họa.
Chương 2. Tính ổn định của các phương trình hàm chuyển tiếp
các đại lượng trung bình cơ bản.
Chương này đưa ra các bài toán tìm nghiệm và xét tính ổn định nghiệm của
các phương trình chuyển tiếp các đại lượng trung bình cơ bản.
2
Chương 3. Tính ổn định của một số phương trình hàm dạng khác
Các kết quả chính trong luận văn được trình bày dựa trên tài liệu tham
khảo [1]-[12].
Luận văn này được thực hiện dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc
của GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu.Thầy đã dành rất nhiều thời gian quý báu
của mình để hướng dẫn, giải đáp những thắc mắc của tôi. Qua đây tôi xin
gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy cùng toàn thể ban lãnh
đạo và các thầy cô trong khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa
học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giúp tôi có thêm nhiều kiến
thức để có thể hoàn thành luận văn và khóa học một cách tốt đẹp. Các thầy
cô phòng Sau Đại học đã tạo những điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành
các thủ tục bảo vệ luận văn cũng như học tập. Các thầy và các bạn trong
seminar Toán Giải Tích về những góp ý để tôi có thể hoàn thành luận văn
này.
Tôi xin chân thành cảm ơn tất cả những sự giúp đỡ và đóng góp quý giá
ấy.
Cuối cùng do bản thân kiến thức còn có nhiều hạn chế nên luận văn không
tránh khỏi những thiếu sót.Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của
quý thầy cô và các bạn.
Hà Nội, tháng 12 năm 2014
Nguyễn Thị Thanh Tâm
3
Chương 1
Tính ổn định của các phương trình
hàm dạng Cauchy
Định nghĩa 1.1. Phương trình hàm là các phương trình mà hai vế của
phương trình là các biểu thức được xây dựng từ một số hữu hạn các hàm
chưa biết và từ một số hữu hạn các biến độc lập.
Thông thường một phương trình hàm tổng quát đã cho thường không kèm
theo các giả thiết có đặc trưng giải tích lên các hàm như tính đo được, tính
bị chặn, khả tích, khả vi, liên tục,. . .
Như ta đã biết, phương trình hàm là một phương trình thông thường mà
nghiệm của nó là các hàm. Để giải quyết tốt vấn đề này, cần phân biệt tính
chất hàm với đặc trưng hàm. Sau đây là đặc trưng hàm của một số hàm sơ
cấp.
i) Hàm bậc nhất f (x) = ax + b; a = 0; b = 0 có tính chất
f
x+y
1
= f (x) + f (y) , en∀x, y ∈ R.
2
2
ii) Hàm tuyến tính: f (x) = ax; a = 0 có tính chất:
f (x + y) = f (x) + f (y), ∀x, y ∈ R.
iii) Hàm mũ: f (x) = ax , a > 0, a = 1 có tính chất:
f (x + y) = f (x)f (y), ∀x, y ∈ R.
iv) Hàm logarit: f (x) = loga |x| ; a > 0, a = 1 có tính chất:
f (xy) = f (x) + f (y), ∀x, y = 0 x, y ∈ R.
4
v) Hàm lũy thừa: f (x) = |x|a có tính chất:
f (xy) = f (x)f (y) ∀x, y = 0 x, y ∈ R.
vi) Các hàm lượng giác:
+) Hàm f (x) = sin x có tính chất
f (3x) = 3f (x) − 4f 3 (x), ∀x ∈ R.
+) Hàm f (x) = cos x có tính chất:
f (2x) = 2f 2 (x) − 1, ∀x ∈ R.
Tiếp theo, ta đề cập đến tính ổn định của phương trình hàm Cauchy cộng
tính và một số phương trình hàm dạng Cauchy.
1.1
Tính ổn định của các phương trình hàm cộng tính
Trước hết ta nhắc lại phương trình hàm Cauchy cộng tính:
Giả sử hàm f : R → R là hàm thỏa mãn tính chất
f (x + y) = f (x) + f (y), ∀x, y ∈ R,
(∗)
thì f được gọi là hàm cộng tính.
Định nghĩa 1.2. Giả sử f : R → R sao cho với mọi ε > 0 cho trước nếu
tồn tại số δ > 0 sao cho
|f (x + y) − f (x) − f (y)| < δ, ∀x, y ∈ R
và một hàm cộng tính M : R → R để
|f (x) − M (x)| < ε, ∀x ∈ R.
thì phương trình hàm Cauchy (*) được gọi là ổn định.
Định lý 1.1. Giả sử hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: Với mọi ε > 0
cho trước ta có
|f (x + y) − f (x) − f (y)| ≤ ε với ∀x, y ∈ R.
5
(1.1)
Khi đó với mỗi x ∈ R, giới hạn sau tồn tại :
A(x) = lim 2−n f (2n x)
n→∞
và xác định duy nhất một hàm cộng tính A : R → R thỏa mãn điều kiện
|f (x) − A(x)| ≤ ε,
∀x ∈ R.
Chứng minh. Thay x = y vào (1.1) ta được
1
1
f (2x) − f (x) ≤
ε.
2
2
(1.2)
Sử dụng phương pháp quy nạp ta được
|2−n f (2n x) − f (x)| ≤ (1 − 2−n )ε.
(1.3)
Trong (1.3) thay x bởi 2x ta được
1
1
f (22 x) − f (2x) ≤ ε.
2
2
Khi đó
1
f (22 x) − 2f (x) − f (2x) − 2f (x)
2
=
1
1
f (22 x) − f (2x) ≤ ε.
2
2
Hay
1
1
1
2
f
(2
x)
−
f
(x)
−
f
(2x)
−
f
(x)
≤
ε.
22
2
22
Nên
1
1
1
2
f
(2
x)
−
f
(x)
≤
ε
+
.
22
2 22
Do đó
1
1
1
1
1
n
f
(2
x)
−
f
(x)
≤
ε
+
+
·
·
·
+
=
ε
1
−
.
2n
2 22
2n
2n
Bây giờ ta sẽ chứng minh dãy
1
f (2n x) là dãy Cauchy với mỗi x ∈ R.
n
2
Chọn m > n khi đó
1
1
1 1
n
m
f
(2
x)
−
f
(2
x)
=
| m−n f (2m−n .2n x) − f (2n x)|
n
m
n
2
2
2 2
1
1
≤ n ε 1 − m−n
2
2
6
1
1
−
).
2n 2m
=ε
1
f (2n x)} là dãy Cauchy với mỗi x ∈ R và do R là không gian
2n
Banach nên tồn tại A : R → R sao cho
Do đó dãy {
A(x) = lim 2−n f (2n x),
n→∞
với mỗi x ∈ R hay
1
1
n
f
(2
x)
ε.
≤
2n
2n
Tiếp theo ta chứng minh A là hàm cộng tính.
Thay x, y bởi 2n x và 2n y ta được
A(x) −
1
1
1
1
n
n
n
f
(2
(x
+
y))
−
f
(2
x)
−
f
(2
y)
≤
ε
2n
2n
2n
2n
với mỗi n ∈ Z∗+ , x, y ∈ R.
Cho n → ∞ ta được
|A(x + y) − A(x) − A(y)| ≤ ε.
Với mỗi x ∈ R ta có
1
1
n
f
(2
x)]
+
[
f (2n x − A(x))]|
n
n
2
2
1
1
≤ |f (x) − n }f (2n x)| + | n f (2n x) − A(x)|
2
2
1
1
≤ ε(1 − n ) + ε n = ε.
2
2
|f (x) − A(x)| = |[f (x) −
Cuối cùng ta cần chứng minh hàm A là duy nhất.
Thật vậy giả sử tồn tại hàm cộng tính A1 : R → R. Khi đó với mỗi x ∈ R
|A(x) − A1 (x)| =
1
2ε
|[A(nx) − f (nx)] + [A1 (nx) − f (nx)]| ≤ .
n
n
Vậy A1 = A.
Như vậy định lý này cho ta một kết quả là mọi phương trình Cauchy cộng
tính đều ổn định.
7
Ví dụ 1.1. Tìm tất cả các hàm f, g, h : R → R thỏa mãn phương trình sau
f (x + y) = g(x) + h(y), ∀x, y ∈ R.
(1.4)
Thay y = 0 vào ta được
f (x) = g(x) + h(0), ∀x ∈ R,
hay f (x) = g(x) + α, với α = h(0).
Do đó g(x) = f (x) − α với mọi x ∈ R.
Thay x = 0 vào , ta được
f (y) = h(x) + β,
với β = g(0),
hay h(x) = f (x) − β , với mọi x ∈ R.
Phương trình trở thành
f (x + y) = f (x) + f (y) − α − β, ∀x, y ∈ R.
(1.5)
Đặt
f (x) = A(x) + α + β.
Thay vào (1.5) được
A(x + y) + α + β = A(x) + α + β + A(y) + α + β − α − β,
hay
A(x + y) = A(x) + A(y), ∀x, y ∈ R.
Vậy A là một hàm cộng tính trên R nên
f (x) = A(x) + α + β
g(x) = A(x) + β
h(x) = A(x) + α
Nhận xét 1.1. Nếu bài toán có thêm giả thiết: hàm f, g, h liên tục thì
nghiệm tìm được sẽ là
f (x) = ax + α + β
g(x) = ax + β
h(x) = ax + α
với a, α, β là các hằng số tùy ý.
Tiếp theo ta xét tính ổn định của phương trình (1.5).
8
Mệnh đề 1.1. Giả sử hàm f, g, h : R → R thỏa mãn điều kiện
|f (x + y) − g(x) − h(y)| ≤ ε
(1.6)
với ε là số dương tùy ý cho trước và với mọi x, y ∈ R. Khi đó tồn tại duy
nhất một hàm cộng tính A : R → R sao cho
|f (x) − A(x) − f (0)| ≤ 6ε
|g(x) − A(x) − g(0)| ≤ 4ε
|h(x) − A(x) − h(0)| ≤ 6ε
với mọi x ∈ R.
Chứng minh. Thay y = 0 vào (1.6), ta được
|f (x) − g(x) − h(0)| ≤ ε, ∀x ∈ R,
(1.7)
|f (0) − g(0) − h(0)| ≤ ε.
(1.8)
suy ra
Thay y = 0 vào (1.6), ta được
|f (y) − h(y) − g(0)| ≤ ε, ∀t ∈ R.
(1.9)
Từ (1.7) và (1.9)
|h(x) − g(x) − h(0) + g(0)| = |f (x) − g(x) − h(0) + h(x) + g(0) − f (x)|
≤ |f (x) − g(x) − h(0)| + |f (x) − h(x) − h(0)|
hay
|h(x) − g(x) − h(0) + g(0)| ≤ 2ε, ∀x ∈ R.
(1.10)
Sử dụng (1.7), ta được
|f (x + y) − g(x + y) − h(0)| ≤ ε, ∀x, y ∈ R.
(1.11)
Ta có
|f (x+y)−g(x+y)−h(0)| = |f (x+y)−g(x)−h(y)−g(x+y)+g(x)+h(y)−h(0)|.
Kết hợp (1.6) và (1.11) thu được
|g(x + y) − g(x) − h(y) + h(0)| ≤ |f (x + y) − g(x + y) − h(0)|
9
+ |f (x + y) − g(x) − h(y)|
≤ 2ε.
Mặt khác
|g(x + y) − g(x) − h(y) + h(0)| = |g(x + y) − g(x) − g(y) + g(0)
− h(y) + g(y) − g(0) + h(0)|.
Từ (1.10) có
|g(x + y) − g(x) − g(y) + g(0)| ≤ |g(x + y) − g(x) − h(y) − h(0)|
+ |h(y) − g(y) + g(0) − h(0)| ≤ 4ε.
Hay
|[g(x + y) − g(0)] − [g(x) − g(0)] − [g(y) − g(0)]| ≤ 4ε,
(1.12)
với x, y ∈ R.
Đặt
G(x) = g(x) − g(0), ∀x, y ∈ R.
(1.13)
Thế vào (1.12) được
|G(x + y) − G(x) − G(y)| ≤ 4ε, ∀x ∈ R.
Theo định lý về tính ổn định của hàm cộng tính, tồn tại duy nhất một hàm
cộng tính A : R → R sao cho
|G(x) − A(x)| ≤ 4ε, ∀x ∈ R.
(1.14)
Từ (1.13) và (1.14) ta được
|g(x) − A(x) − g(0)| ≤ 4ε, ∀x ∈ R.
(1.15)
Từ (1.7), (1.8) và (1.15) ta được
|f (x)−A(x) − f (0)|
= |f (x) − g(x) − h(0) + g(x) − A(x) − g(0) + g(0) + h(0) − f (0)|
≤ |f (x) − g(x) − h(0)| + |g(x) − A(x) − g(0)| + |g(0) + h(0) − f (0)|
≤ ε + 4ε + ε = 6ε.
10
Từ (1.10) và (1.15) ta được
|h(x) − A(x) − h(0)| = |h(x) − g(x) − h(0) + g(0) + g(x) − A(x) − g(0)|
≤ |h(x) − g(x) − h(0) + g(0)| + |g(x) − A(x) − g(0)|
≤ 2ε + 4ε = 6ε.
1.2
Tính ổn định của các phương trình hàm nhân
tính
Trong phần này ta nghiên cứu phương trình
f (xy) = f (x)f (y)
(1.16)
Giả sử hàm f : R → R thỏa mãn điều kiện (1.16). Khi đó f được gọi là hàm
nhân tính.
Định nghĩa 1.3. Giả sử f : R → R thỏa mãn điều kiện: Với mọi ε > 0 cho
trước, tồn tại số δ > 0 sao cho
|f (xy) − f (x)f (y)| < δ, ∀x, y ∈ R
. Khi đó nếu tồn tại một hàm nhân tính M : R → R để
|f (x) − M (x)| < ε, ∀x ∈ R.
thì phương trình hàm Cauchy (1.16) được gọi là ổn định.
Định lý 1.2. Giả sử δ > 0, và f : R → C sao cho
|f (xy) − f (x)f (y)| ≤ δ x, y ∈ R.
Khi đó
Hoặc
√
1 + 4δ
:= ε, ∀x ∈ R.
(1.18)
2
Hoặc f là hàm nhân tính với mọi √
x, y ∈ R.
1 + 1 + 4δ
Chứng minh. Trong ta có
= ε hay ε2 − ε = δ và ε > 1
2
Giả sử không xảy ra tức là tồn tại a ∈ S sao cho
|f (x)| ≤
1+
(1.17)
|f (a)| > ε,
11
hay
|f (a)| = ε + ρ,
với ρ > 0 nào đó.
Từ chọn x = y = a ta được
|f (a2 ) − (f (a))2 | ≤ δ.
(1.19)
Khi đó
|f (a2 )| = |(f (a))2 − (f (a)2 − f (a2 ))|
≥ |f (a)2 | − |f (a)2 − f (a2 )| ≥ |f (a)|2 − δ
= (ε + ρ)2 − δ = (ε + ρ) + (2ε − 1) + ρ2 (do ε2 − ε = δ)
> ε + 2ρ,
với ε > 1.
Bằng phép chứng minh quy nạp ta có
n
|f (a2 )| > ε + (n + 1)ρ,
với mọi n = 1, 2, . . .
Với mọi x, y, z ∈ S
|f (xyz) − f (xy)f (z)| ≤ δ,
|f (xyz) − f (x)f (yz)| ≤ δ.
Ta có
|f (xy)f (z) − f (x)f (yz)| ≤ |f (xyz) − f (xy)f (z)|
+ |f (xyz) − f (x)f (yz)| ≤ 2δ.
Và
|f (xy)f (z) − f (x)f (y)f (z)| ≤ |f (xy)f (z) − f (x)f (yz)|
+ |f (x)f (yz) − f (x)f (y)f (z)|
≤ 2δ + |f (x)|δ
Suy ra
|f (xy) − f (x)f (y)| · |f (z)| ≤ 2δ + |f (x)|δ.
n
Chọn z = a2 ta được
2δ + |f (x)δ|
,
∀x, y ∈ R, n = 1, 2, . . .
|f (a2n )|
Cho n → ∞ ta được f (xy) = f (x)f (y), ∀x, y ∈ R.
Vậy f là một hàm nhân tính.
|f (xy) − f (x)f (y)| ≤
12
1.3
Tính ổn định của các hàm logarit
Trước hết ta nhắc lại hàm logarit (L)
f (xy) − f (x) − f (y) = 0, ∀x, y ∈ R+ .
(L)
Giả sử hàm
f : R+ → R
thỏa mãn điều kiện (L). Khi đó f được gọi là hàm logarit.
Định lý 1.3. Giả sử f : R+ → R, với ε > 0 cho trước thỏa mãn
|f (xy) − f (x) − f (y)| ≤ ε
(1.20)
với mọi x, y > 0. Khi đó tồn tại một hàm logarit L : R+ → R sao cho
|f (x) − L(x)| ≤ ε
(1.21)
với mọi x > 0.
Để chứng minh định lý này, ta dựa trên bổ đề sau
Bổ đề 1.1. Cho ε, d > 0, k, s ∈ R, với k = 0 và s = 0. Giả sử rằng hàm
f : R+ → B thỏa mãn điều kiện
|f (xy) − f (x) − f (y)| ≤ ε
(1.22)
với mọi x, y > 0 và xk y s ≥ d. Khi đó tồn tại duy nhất hàm logarit L : R+ →
B thỏa mãn điều kiện
|f (x) − L(x)| ≤ 3ε
(1.23)
với mọi x ∈ R+ .
Chứng minh. Từ tính đối xứng của bất đẳng thức, ta đã có s = 0.
Với x, y ∈ R+ , chọn z > 0 sao cho xk y k z s ≥ d, xk y s z s ≥ d, và y k z s ≥ d, khi
đó ta có
|f (xy) − f (x) − f (y)| ≤ | − f (xyz) + f (x) + f (z)|
+ |f (xyz) − f (x) − f (yz)|
+ |f (yz) − f (y) − f (z)|
≤ 3ε.
Bổ đề được chứng minh.
13
Định lý 1.4. Giả sử ε, d > 0, k, s, p, q, P, Q ∈ R, k/p = s/q , pqP Q = 0, giả
sử rằng f : R+ → B thỏa mãn điều kiện
|f (xp y q ) − P f (x) − Qf (y)| ≤ ε
(1.24)
với mọi x, y > 0 và xk y s ≥ d. Khi đó tồn tại duy nhất một hàm logarit
L : R+ → B sao cho
|f (x) − L(x) − f (1)| ≤ 4ε
(1.25)
với mọi x ∈ R+ .
1
1
Chứng minh. Thay x bởi x p và y bởi y q trong (1.24) ta được
1
1
f (xy) − P f x p − Qf y q ≤ ε,
k
(1.26)
s
với mọi x, y > 0, với x p y q ≥ d.
Cho x, y ∈ R+ , chọn z > 0 sao cho
s k
−
s
k
x p y q z q p ≥ d,
s k
−
s
q
q
y z p ≥ d,
s k
−
k
x p z q p ≥ d,
s k
−
q
z p ≥ d.
Lần lượt thay x bởi xz −1 , y bởi yz ; x bởi xz −1 , y bởi z ; x bởi z −1 , y bởi yz ;
x bởi z −1 , y bởi z trong (1.26) ta có
1
|f (xy) − f (x) − f (y) + f (1)| ≤ f (xy) − P f x p − z
1
+ − f (x) + P f x p z
+ − f (y) + P f z
+ f (1) − P f z
−1
p
−1
p
−1
p
−1
p
1
− Qf (yz) q
1
+ Qf z q
1
+ Qf (yz) q
1
− Qf z q
≤ 4ε.
Theo Định lý 1.2, tồn tại duy nhất một hàm logarit L : R+ → B sao cho
|f (x) − L(x) − f (1)| ≤ 4ε
Định lý được chứng minh.
14
∀x ∈ R+ .
(1.27)
Hệ quả 1.1. Giả sử ε > 0, d, k, s, p, q, P, Q ∈ R với
k
s
= , pqP Q = 0. Giả
p
q
sử rằng g : R → B thỏa mãn điều kiện
|g(px + qy) − P g(x) − Qg(y)| ≤ ε,
∀x, y ∈ R, với kx + sy ≥ d. (1.28)
Khi đó tồn tại duy nhất hàm cộng tính A : R → B sao cho
|g(x) − A(x) − g(0)| ≤ 4ε
∀x ∈ R.
(1.29)
Chứng minh. Thay x bởi ln u, y bởi ln v vào (1.28) và đặt f (x) = g(ln x)
ta được
|f (up v q ) − P f (u) − Qf (v)| ≤ ε,
với mọi u, v ∈ R, với uk v s ≥ ed . Mà
|f (x) − L(x) − f (1)| ≤ 4ε,
với mọi x ∈ R+ , hay
|g(x) − L(ex ) − g(0)le4ε,
với mọi x ∈ R.
Đặt A(x) = L(ex ) ta được
|g(x) − A(x) − g(0)| ≤ 4ε,
với mọi x ∈ R. Hệ quả được chứng minh.
Định lý 1.5. Giả sử ε, d > 0, k, s, p, q, P, Q ∈ R với k = 0 hoặc s = 0. Giả
sử rằng f : R+ → B thỏa mãn điều kiện
|f (xp y q ) − P f (x) − Qf (y)| ≤ ε,
(1.30)
với mọi x, y > 0 và với xk y s ≥ d. Khi đó tồn tại duy nhất một hàm logarit
L : R+ → B sao cho
|f (x) − L(x) − f (1)| ≤
4ε
|P |
với mọi x ∈ R nếu s = 0 và
|f (x) − L(x) − f (1)| ≤
15
4ε
|Q|
với mọi x ∈ R nếu k = 0.
Chứng minh. + Trường hợp s = 0.
Với x, y ∈ R, chọn một số z > 0 sao cho
xk y k z s ≥ d;
ps
xk y q z s ≥ d;
ps
y q z s ≥ d.
p
Thay x bởi xy , y bởi z ; x bởi x, y bởi y q z ; x bởi y , y bởi z ; x bởi 1, y bởi
p
y q z vào (1.30) ta được
|P f (xy) − P f (x) − P f (y) + P f (1)| ≤ | − f ((xy)p z q ) + P f (xy) + Qf (z)|
p
+ f ((xy)p z q ) − P f (x) − Qf y q z
+ |f (y p z q ) − P f (y) − Qf (z)|
p
+ − f (xp z q ) + P f (1) + Qf y q z
≤ 4ε.
Chia bất đẳng thức trên cho |P | và áp dụng Định lý 1.2, ta sẽ thấy rằng tồn
tại duy nhất một hàm logarit L : R+ → B sao cho
|f (x) − L(x) − f (1)| ≤
4ε
,
|P |
với mọi x ∈ R+ .
+ Trường hợp k = 0. Với x, y ∈ R+ , chọn một số z > 0 sao cho
xs y s z k ≥ d,
qk
x p y s z k ≥ d,
xs z k ≥ d,
qk
x p z k ≥ d.
q
Thay y bởi xy , x bởi z ; y bởi y , x bởi x p z ; y bởi x, x bởi z ; y bởi 1, x bởi
q
x p z vào (1.30) ta được
|Qf (xy) − Qf (x) − Qf (y) + Qf (1)| ≤ | − f ((xy)q z p ) + Qf (xy) + P f (z)|
q
+ f ((xy)q z p ) − Qf (y) − P f x p z
+ |f (xq z p ) − P f (z) − Qf (x)|
q
+ − f (xq z p ) + Qf (1) + P f x p z
≤ 4ε.
Chia bất đẳng thức này cho |Q| và áp dụng Định lý 1.2, ta sẽ thấy rằng tồn
tại duy nhất một hàm logarit L : R+ → B sao cho
|f (x) − L(x) − f (1)| ≤
16
4ε
|Q|
với mọi x ∈ R+ .
Định lý được chứng minh.
Hệ quả 1.2. Giả sử ε, d, k, s ∈ R với k = 0 hoặc s = 0. Giả sử rằng
g : R → B thỏa mãn điều kiện
|g(px + qy) − P g(x) − Qg(y)| ≤ ε
với mọi x, y ∈ R, với kx + sy ≥ d. Khi đó tồn tại duy nhất hàm cộng tính
A : R → B sao cho
4ε
|g(x) − A(x) − g(0)| ≤
|P |
với mọi x ∈ R nếu s = 0, và
|g(x) − A(x) − g(0)| ≤
4ε
|Q|
với mọi x ∈ R nếu k = 0.
Ví dụ 1.2. Xác định tất cả các hàm f, g, h liên tục trên R+ thỏa mãn điều
kiện
f (xy) = g(x) + h(y), ∀x, y ∈ R+ .
(1.31)
Giải. Cho x = 1, ta có
f (y) = g(1) + h(y)
⇔ h(y) = f (y) − a với a = g(1).
Cho y = 1, ta có
f (x) = g(x) + h(1)
⇔ g(x) = f (x) − b với b = h(1).
Khi đó phương trình (1.31) trở thành
f (xy) = f (x) + f (y) − a − b, ∀x, y ∈ R.
Đặt
f (xy) = f (x) + f (y) − a − b.
Phương trình (1.32) trở thành
ϕ(xy) + a + b = (ϕ(x) + a + b) + (ϕ(y) + a + b) − a − b
17
(1.32)
⇔ ϕ(x + y) = ϕ(x) + ϕ(y), ∀x, y ∈ R+ .
Do x, y ∈ R+ nên đặt
x = eu
y = ev
với u, v ∈ R.
Ta có
ϕ(eu+v ) = ϕ(eu ) + ϕ(ev ), ∀u, v ∈ R
⇔ ψ(u + v) = ψ(u) + ψ(v) với ψ(u) = ϕ(eu ).
Đây là phương trình hàm Cauchy nên có nghiệm
ψ(u) = mu
⇔ ϕ(x) = m ln x
⇔ f (x) = m ln x + a + b
g(x) = m ln x + a
h(x) = m ln x + b.
Thử lại ta thấy các hàm số f, g, h thỏa mãn bài toán.
Vậy nghiệm của phương trình là
f (x) = m ln x + a + b
g(x) = m ln x + a
h(x) = m ln x + b.
1.4
Tính ổn định của các hàm lũy thừa
Giả sử (S, +) là nửa nhóm giao hoán, E là không gian Banach phức, X
là đại số phức với phần tử đơn vị là 1X và C là trường số phức.
Cho f : S → X và g : S → C.
Trong phần này ta xét hàm lũy thừa
f (x + y) = g(x)f (y).
Định nghĩa 1.4. Giả sử f : S → C, khi đó ta định nghĩa tập hợp Nf như
sau
Nf = {a ∈ S : f (a) ∈ S \ {0, 1}; |f (a)| > 1}.
18
Định nghĩa 1.5. Giả sử f : S → X , khi đó ta định nghĩa tập hợp Mf như
sau
Mf = {a ∈ S : f (a) ∈ C \ {0, 1} × {1X }}.
Định nghĩa 1.6. Xét hàm Scf : Mf → C với f (a) = Scf (a)×1X , ∀a ∈ Mf .
Ta định nghĩa hàm số Mf = {a ∈ Mf : |Scf (a)| > 1}.
Ta có các định lý sau.
Định lý 1.6. Giả sử hai hàm số f : S → E , g : S → C thỏa mãn bất đẳng
thức sau:
|f (x + y) − g(x)f (y)| ≤ ψ(x, y), ∀x, y ∈ S.
(1.33)
Nếu Ng = ∅ và ψ(x, y + a) ≤ ϕ(x, y) với mọi x, y ∈ S và a ∈ Ng , khi đó tồn
tại duy nhất một hàm T : S → E mà
T (x + y) = g(x)T (y),
(g(x + y) − g(x)g(y))T (z) = 0
và
|f (y) − T (y)| ≤ inf
a∈Ng
ψ(a, y)
|g(a)| − 1
với mọi x, y, z ∈ S .
Chứng minh. Ta có a ∈ Ng và trong (1.33) thay x = a ta được
|f (a + y) − g(a)f (y)| ≤ ψ(a, y),
với mọi y ∈ S .
Ta gọi tập hợp
A = {g : S → E},
và cho một metric trên A như sau
d(g, h) = sup
y∈S
|g(y) − h(y)|
.
ψ(a, y)
Suy ra (A, d) là một không gian metric đủ.
Tiếp theo, ta định nghĩa hàm Ja : A → A với
Ja (h)(y) =
1
h(y + a)
g(a)
19
(1.34)
với mọi h ∈ A và y ∈ S . Vì vậy
|u(y + a) − h(y + a)|
|g(a)|ψ(a, y)
y∈S
1
|u(y + a) − h(y + a)|
≤ sup
=
d(u, h)
|g(a)|ψ(a, y + a)
g(a)
y∈S
d(Ja (u), Ja (h)) = sup
với mọi u, h ∈ A.
Do đó h là ánh xạ co của A với hằng số L =
1
.
|g(a)|
Từ (1.34) ta được
f (y + a)
ψ(a, y)
− f (y) ≤
g(a)
|g(y)|
với mọi y ∈ S , vậy ta được d(J(f ), f ) ≤ L < ∞.
Suy ra tồn tại một ánh xạ Ta : S → C sao cho
1. Ta là điểm cố định của J , nghĩa là
Ta (y + a) = g(a)Ta
(1.35)
với mọi y ∈ S . Ánh xạ Ta là điểm cố định duy nhất của J trong tập
hợp
A = {h ∈ A : d(f, h) < ∞}.
2. d(J n (f ), Ta ) → 0 khi n → ∞, có nghĩa là
f (y + na)
n→∞
g(a)n
Ta (y) = lim
với mọi x ∈ S .
3. d(f, Ta ) ≤
1
d(J(f ), f ), có nghĩa là
1−L
d(f, Ta ) ≤
1
.
|g(a)| − 1
Từ (1.34) ta suy ra
n−1
n
ψ(a, y + ia)|g(a)|n−1−i
|f (y + na) − g(a) f (y)| ≤
i=0
20
(1.36)
với mọi y ∈ S và n ∈ N.
Từ ψ(a, y + a) ≤ ψ(a, y) với mọi y ∈ S ta suy ra
ψ(a, y + ma) ≤ ψ(a, y)
với mọi x ∈ S và m ∈ N, vì vậy từ (1.36) ta thu được
|g(a)n | − 1
|f (y + na) − g(a) f (y)| ≤ ψ(a, y)
|g(a)| − 1
n
(1.37)
với mọi y ∈ S .
Từ (1.37), với mỗi a, b ∈ Ng , ta chứng minh Ta = Tb .
Thật vậy, từ (1.37) ta có
|g(a)n | − 1
|f (y + na) − g(a) f (y)| ≤ ψ(a, y)
|g(a)| − 1
|g(b)n | − 1
n
|f (y + nb) − g(b) f (y)| ≤ ψ(b, y)
|g(b)| − 1
n
(1.38)
(1.39)
với mọi y ∈ S .
Trong (1.38) ta thay y bởi y + nb, trong (1.39) ta thay y bởi y + na ta được
|g(a)n | − 1
|f (y + n(a + b)) − g(a) f (y + nb)| ≤ ψ(a, y)
|g(a)| − 1
|g(b)n | − 1
|f (y + n(a + b)) − g(b)n f (y + na)| ≤ ψ(b, y)
|g(b)| − 1
n
Do đó
|g(a)n | − 1
|g(b)n | − 1
|g(a) f (y + nb) − g(b) f (y + na)| ≤ ψ(a, y)
+ ψ(b, y)
.
|g(a)| − 1
|g(b)| − 1
n
n
Ta chia cho |g(a)n g(b)n | ta được
ψ(a, y)
f (y + na) f (y + nb)
1
−
≤
(1
−
)
g(a)n
g(b)n
(|g(b)| − 1)|g(a)n |
|g(b)n |
ψ(b, y)
1
+
(1
−
)
(|g(a)| − 1)|g(b)n |
|g(a)n |
Cho n → ∞ ta được Ta (y) = T (y) với mọi y ∈ S .
Vì vậy mà tồn tại duy nhất mọi hàm T sao cho T = Ta , với mọi a ∈ Ng và
|f (y) − T (y)| ≤
21
ψ(a, y)
|g(a)| − 1
với mọi y ∈ S và a ∈ Ng . Vì a ∈ Na là phần tử tùy ý nên
|f (y) − T (y)| ≤ inf
a∈Ng
ψ(a, y)
|g(a)| − 1
với mọi y ∈ S .
Ta có x, y ∈ S và a ∈ Ng là ba phần tử cố định tùy ý nên từ (1.33) ta suy ra
|f (x + y + na) − g(x)f (y + na)| ≤ ψ(x, y + na).
Ta chia bất đẳng thức này cho |g(a)n | được
f (x + na)
f (x + y + na)
ψ(x, y + na) ψ(x, y)
− g(y)
≤
.
≤
n
n
g(a)
g(a)
|g(a)n |
|g(a)n |
Cho n → ∞ được T (x + y) = g(x)T (y).
Vì x, y, z ∈ S tùy ý nên
T (x + y + z) = g(x + y)T (z)
và
T (x + y + z) = g(x)T (y + z) = g(x)g(y)T (z),
hoặc
(g(x + y) − g(x)g(y))T (z) = 0
với mọi x, y, z ∈ S . Định lý được chứng minh.
Từ định lý ta có các hệ quả sau.
Hệ quả 1.3. Giả sử f : S → C thỏa mãn điều kiện
|f (x + y) − f (x)f (y)| ≤ ψ(x, y)
với mọi x, y ∈ S .
Nếu ψ(a, y + a) ≤ ψ(x, y) với mọi x, y ∈ S và a ∈ Nf , khi đó f hoặc là bị
chặn, hoặc là hàm lũy thừa.
Hệ quả 1.4. Giả sử f, g : S → C, S có phần từ đơn vị, f là hàm khác không
và thỏa mãn điều kiện
|f (x + y) − g(x)f (y)| ≤ ψ(x, y)
22
với mọi x, y ∈ S .
Nếu ψ(x, y + a) ≤ ψ(x, y) với mọi x, y ∈ S và a ∈ Ng thì g hoặc là bị chặn,
hoặc là hàm lũy thừa và
|f (x + y) − g(x)f (y)| ≤ ψ(x, y)
với mọi x ∈ G.
Ví dụ 1.3. Tìm tất cả các hàm f, g, h : R → R thỏa mãn điều kiện
f (x + y) = g(x).h(y), ∀x, y ∈ R.
(1.40)
Cho x = 0, ta có
f (y) = ah(y) với a = g(0).
Cho y = 0, ta có
f (x) = bg(x) với b = h(0).
Nếu g(0) = 0, h(0) = 0, phương trình (1.40) trở thành
f (x)f (y)
ab
f (x + y) f (x) f (y)
⇔
=
·
, ∀x, y ∈ R.
ab
ab
ab
f (x + y) =
f (x)
= ϕ(x), với x ∈ R, ta có f liên tục trên R.
ab
Phương trình (1.41) trở thành
Đặt
ϕ(x + y) = ϕ(x)ϕ(y), ∀x, y ∈ R.
Phương trình này có nghiệm
ϕ(x) = 0 hoặc ϕ(x) = ec x.
Với ϕ(x) = 0 ta có nghiệm của phương trình
f (x) ≡ 0
g(x) ≡ 0
h(x) là hàm tùy ý liên tục trên R.
Hoặc
f (x) ≡ 0
h(x) ≡ 0
g(x) là hàm tùy ý liên tục trên R.
23
(1.41)
Với ϕ(x) = ec x, ta có
f (x) = abec x
g(x) = aec x
h(x) = bec x.
Nếu g(0) = a = 0 thì f (x) = 0 với mọi x ∈ R.
Nếu g(x) ≡ 0 thì h(x) là hàm số tùy ý.
Nếu tồn tại x0 ∈ R sao cho g(x0 ) = 0 thì
0 = f (x0 + y) = g(x0 )h(y) ⇔ h(y) = 0, ∀y ∈ R.
Thử lại ta thấy các hàm số trên thỏa mãn phương trình đã cho.
Nếu h(0) = b = 0 thì ta có f (x) = 0 với mọi x ∈ R.
Nếu h(x) ≡ 0 thì g(x) là hàm số tùy ý.
Nếu tồn tại x0 ∈ R sao cho h(x0 ) = 0 thì
0 = f (x0 + y) = h(x0 )g(y) ⇔ g(y) = 0, ∀y ∈ R.
Thử lại, các hàm trên cũng thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình là
f (x) = abec x
g(x) = aec x
h(x) = bec x.
Hoặc
f (x) ≡ 0
g(x) ≡ 0
h(x) là hàm tùy ý liên tục trên R.
Hoặc
f (x) ≡ 0
h(x) ≡ 0
g(x) là hàm tùy ý liên tục trên R.
24
Tài liệu liên quan
Nghiệm toàn cục của một số lớp phương trình vi phân phức
Nghiệm toàn cục của một số lớp phương trình vi phân phức .pdf
Đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở rộng
Luận văn: NGHIỆM TOÀN CỤC CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHỨC docx
tóm tắt luận án tiến sĩ đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ sandpile model mở rộng
tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển
Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN
một số lớp phương trình hàm với cặp đối số biến đổi
chuyên đề về về phương trình hàm (phương trình hàm với cặp biến tự do)
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(307.35 KB) - Tính ổn định của một số lớp phương trình hàm với cặp biến tự do
Tải bản đầy đủ ngay
×