 வழங்கப்பட்ட உரையில் ஒரு அளவீட்டின் பல எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. மெட்ரிக்கின் மூன்றாவது உதாரணத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும்.
கணிதத்தில், ஒரு மெட்ரிக் ஸ்பேஸ் என்பது அதன் தனிமங்களுக்கிடையே உள்ள தூரம் என்ற கருத்துடன் கூடிய ஒரு தொகுப்பாகும், இது பொதுவாக புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தூரமானது மெட்ரிக் அல்லது தொலைவு சார்பு எனப்படும் செயல்பாட்டின் மூலம் அளவிடப்படுகிறது. மெட்ரிக் இடைவெளிகள் கணித பகுப்பாய்வு மற்றும் வடிவவியலின் பல கருத்துகளைப் படிப்பதற்கான பொதுவான அமைப்பாகும். ஒரு மெட்ரிக் இடத்தின் மிகவும் பழக்கமான உதாரணம் 3-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடைவெளி அதன் வழக்கமான தூரம் பற்றிய கருத்து. மற்ற நன்கு அறியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் கோண தூரம் மற்றும் ஹைபர்போலிக் விமானம் கொண்ட ஒரு கோளம் ஆகும். ஒரு மெட்ரிக் தொலைவுக்கான இயற்பியல் கருத்துக்கு பதிலாக உருவகத்தை ஒத்திருக்கலாம்: எடுத்துக்காட்டாக, 100-எழுத்துகள் கொண்ட யூனிகோட் சரங்களின் தொகுப்பில் ஹேமிங் தூரம் பொருத்தப்படலாம், இது ஒன்றிலிருந்து பெற மாற்றப்பட வேண்டிய எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையை அளவிடும். இன்னொருவருக்கு சரம். அவை மிகவும் பொதுவானவை என்பதால், மெட்ரிக் இடைவெளிகள் கணிதத்தின் பல்வேறு பிரிவுகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கருவியாகும். பல வகையான கணிதப் பொருள்கள் தொலைவு பற்றிய இயற்கையான கருத்தைக் கொண்டுள்ளன, எனவே ரைமான்னியன் பன்மடங்குகள், நெறிப்படுத்தப்பட்ட திசையன் இடைவெளிகள் மற்றும் வரைபடங்கள் உட்பட ஒரு மெட்ரிக் இடத்தின் கட்டமைப்பை ஒப்புக்கொள்கின்றன. சுருக்க இயற்கணிதத்தில், p-adic எண்கள் பகுத்தறிவு எண்களில் ஒரு மெட்ரிக் கட்டமைப்பை நிறைவு செய்யும் கூறுகளாக எழுகின்றன. மெட்ரிக் இடைவெளிகள் மெட்ரிக் வடிவியல் மற்றும் மெட்ரிக் இடைவெளிகளில் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் அவற்றின் சொந்த உரிமையில் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. கணிதப் பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள், பந்துகள், முழுமை, அதே போல் சீருடை, லிப்சிட்ஸ் மற்றும் ஹோல்டர் தொடர்ச்சி ஆகியவை மெட்ரிக் இடைவெளிகளை அமைப்பதில் வரையறுக்கப்படலாம். தொடர்ச்சி, சுருக்கம் மற்றும் திறந்த மற்றும் மூடிய தொகுப்புகள் போன்ற பிற கருத்துக்கள் மெட்ரிக் இடைவெளிகளுக்கு வரையறுக்கப்படலாம், ஆனால் இடவியல் இடைவெளிகளின் பொதுவான அமைப்பிலும் கூட.
இந்த எடுத்துக்காட்டில் சந்தித்த மூன்றாவது மெட்ரிக் அல்லது தூரச் செயல்பாடு ஹேமிங் தூரம் ஆகும். ஹேமிங் தூரம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட சரத்தை மற்றொன்றுக்கு மாற்றுவதற்கு தேவையான எழுத்து மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையை அளவிடுகிறது.