சோபா மாறிலியின் மிக சமீபத்திய மேல் வரம்பு மற்றும் கீழ் வரம்பை பிரித்தெடுத்து அவற்றை {Bound Type} - {Bound Value} வடிவத்தில் திருப்பி அனுப்பவும்.
சோபா மாறிலி (A) குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கு (கீழ் எல்லைகள் மற்றும் மேல் எல்லைகள்) கீழே அல்லது மேலே இருக்க முடியாது என்பதை நிரூபிப்பதில் வேலை செய்யப்பட்டது. கீழே ஒரு வெளிப்படையான கீழ் வரம்பு A \geq \pi/2 \தோராயமாக 1.57. இது ஒரு சோபாவிலிருந்து வருகிறது, இது யூனிட் ஆரம் கொண்ட அரை-வட்டு, இது மூலையில் சுழலும். ஜான் ஹேமர்ஸ்லி, A \geq \pi/2 + 2/\pi \தோராயமாக 2.2074 இன் குறைந்த வரம்பைப் பெறினார் pi செவ்வகத்திலிருந்து அரை-வட்டு ஆரம். 1992 ஆம் ஆண்டில், ரட்ஜர்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த ஜோசப் எல். கெர்வர், 18 வளைவுப் பிரிவுகளால் விவரிக்கப்பட்ட சோபாவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு மென்மையான பகுப்பாய்வு வடிவத்தை எடுத்ததாக விவரித்தார். இது சோபா மாறிலியின் கீழ் வரம்பை தோராயமாக 2.2195 ஆக உயர்த்தியது. அப்பர் ஹேமர்ஸ்லி சோபா மாறிலியின் மேல் எல்லையைக் கண்டறிந்தார், இது அதிகபட்சம் 2\sqrt{2} \தோராயமாக 2.8284 என்று காட்டுகிறது. யோவ் கல்லஸ் மற்றும் டான் ரோமிக் ஆகியோர் ஜூன் 2017 இல் புதிய உச்ச வரம்பை நிரூபித்தனர், சோபா மாறிலியை 2.37க்கு மூடினர்.
மென்மையான மாறிலி பின்வரும் எல்லைகளைக் கொண்டுள்ளது: மேல் எல்லை - 2.37, கீழ் எல்லை - 2.2195.