 யூக்ளிடியன் இடத்தின் துணைக்குழு கச்சிதமானது என்பதைக் காட்ட போதுமான இரண்டு பண்புகளைப் பிரித்தெடுக்கவும். இந்த பண்புகளை புல்லட் பட்டியலில் வழங்கவும்.
பொதுத்தன்மையின் அளவைப் பொறுத்து, கச்சிதத்தின் பல்வேறு வரையறைகள் பொருந்தும். குறிப்பாக யூக்ளிடியன் இடத்தின் துணைக்குழு மூடப்பட்டு வரம்பாக இருந்தால் அது கச்சிதமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது போல்சானோ வீயர்ஸ்ட்ராஸ் தேற்றத்தின் மூலம், தொகுப்பில் இருந்து எந்த எல்லையற்ற வரிசையும் தொகுப்பில் ஒரு புள்ளியில் ஒன்றிணைக்கும் ஒரு தொடர்ச்சியைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. வரிசைமுறை கச்சிதம் மற்றும் வரம்பு புள்ளி கச்சிதம் போன்ற கச்சிதமான பல்வேறு சமமான கருத்துக்கள் பொதுவான மெட்ரிக் இடைவெளிகளில் உருவாக்கப்படலாம். இதற்கு நேர்மாறாக, பொதுவான இடவியல் இடைவெளிகளில் கச்சிதத்தன்மையின் வெவ்வேறு கருத்துக்கள் சமமானவை அல்ல, மேலும் கச்சிதமான மிகவும் பயனுள்ள கருத்து --- முதலில் பைகாம்பாக்ட்னஸ் என்று அழைக்கப்பட்டது --- திறந்த தொகுப்புகளைக் கொண்ட அட்டைகளைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படுகிறது (கீழே உள்ள திறந்த கவர் வரையறையைப் பார்க்கவும்). யூக்ளிடியன் விண்வெளியின் மூடிய மற்றும் வரம்புக்குட்பட்ட துணைக்குழுக்களுக்கு இந்த கச்சிதத்தன்மை உள்ளது என்பது ஹெய்ன் போரல் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கச்சிதமான தன்மை, இந்த முறையில் வரையறுக்கப்படும் போது, பெரும்பாலும் விண்வெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் சுற்றுப்புறத்திலும் உள்நாட்டில் அறியப்பட்ட தகவலை எடுக்கவும், விண்வெளி முழுவதும் உலகளவில் வைத்திருக்கும் தகவல்களுக்கு நீட்டிக்கவும் அனுமதிக்கிறது. இந்த நிகழ்வின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு டிரிச்லெட்டின் தேற்றம் ஆகும், இது முதலில் ஹெய்னால் பயன்படுத்தப்பட்டது, ஒரு சிறிய இடைவெளியில் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு ஒரே சீராக தொடர்கிறது; இங்கே, தொடர்ச்சி என்பது செயல்பாட்டின் உள்ளூர் சொத்து, மற்றும் சீரான தொடர்ச்சி தொடர்புடைய உலகளாவிய சொத்து.
ஹெய்ன்-போரல் தேற்றத்தின்படி, யூக்ளிடியன் இடத்தின் துணைக்குழு கச்சிதமானது என்பதைக் காட்ட பின்வரும் பண்புகள் போதுமானவை: - தொகுப்பு மூடப்பட்டுள்ளது - தொகுப்பு வரம்பானது