இரண்டு விகிதாச்சார எண்கள் உள்ளன, அதில் ஒன்றை மற்றொன்றின் சக்திக்கு உயர்த்தினால் ஒரு விகிதமுறு எண் உருவாகும் என்பதற்கு என்ன ஆதாரம்?
 a^b பகுத்தறிவு என்று இரண்டு விகிதாசார எண்கள் உள்ளன என்பதற்கு இங்கே ஒரு சான்று உள்ளது. முதலில், a = b = sqrt(2) என்று கருதுங்கள். sqrt(2) பகுத்தறிவற்றது என்பதை நினைவில் கொள்க, எனவே a^b = sqrt(2) ^ sqrt(2) பகுத்தறிவு என்றால், a^b ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருக்கும் விகிதாச்சாரமற்ற a மற்றும் b ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்ததால் முடித்துவிட்டோம். இல்லையெனில், sqrt(2) ^ sqrt(2) பகுத்தறிவற்றது. a = sqrt(2) ^ sqrt(2) மற்றும் b = sqrt(2) எனலாம். பின்னர் a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2, இது பகுத்தறிவு. எனவே எந்த வழியிலும், a^b பகுத்தறிவுடன் பகுத்தறிவற்ற a மற்றும் b ஆகியவற்றைக் கண்டறியலாம்.