අතාර්කික සංඛ්‍යා දෙකක් ඇති බවට සාක්‍ෂිය කුමක් ද, එකක් අනෙකෙහි බලයට නැංවීමෙන් තාර්කික සංඛ්‍යාවක් ඇති වේ.
 a^b තාර්කික වන පරිදි a සහ b අතාර්කික සංඛ්‍යා දෙකක් පවතින බවට අවස්ථා අනුව සාක්ෂියක් මෙන්න. පළමුව, a = b = වර්ග (2) සලකා බලන්න. වර්ග (2) අතාර්කික බව මතක තබා ගන්න, එබැවින් a^b = sqrt(2) ^ sqrt(2) තාර්කික නම්, අපි අතාත්වික a සහ b සමඟ a^b තාර්කික සංඛ්‍යාවක් ලෙස සොයාගෙන ඇති නිසා එය අවසන් වේ. එසේ නොමැති නම්, වර්ග (2) ^ වර්ග (2) අතාර්කික වේ. a = වර්ග(2) ^ sqrt(2) සහ b = sqrt(2) ලෙස සලකමු. එවිට a ^ b = (sqrt(2) ^ sqrt(2)) ^ sqrt(2) = sqrt(2) ^ (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) ^ 2 = 2, එනම් තාර්කික. එබැවින් ඕනෑම ආකාරයකින්, අපට a^b තාර්කික වීම සමඟ අතාර්කික a සහ b සොයාගත හැකිය.