 කරුණාකර මට ව්‍යුත්පන්නයක අර්ථය පිළිබඳ සාරාංශයක් දෙන්න.
ගණිතයේ දී, සැබෑ විචල්‍යයක ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්නය එහි තර්කයේ (ආදාන අගය) වෙනස් වීමකට අදාළව ශ්‍රිත අගය (ප්‍රතිදාන අගය) වෙනස් කිරීමේ සංවේදීතාව මනිනු ලබයි. ව්‍යුත්පන්නයන් යනු කලනයේ මූලික මෙවලමකි. උදාහරණයක් ලෙස, කාලයට සාපේක්ෂව චලනය වන වස්තුවක පිහිටුමේ ව්‍යුත්පන්නය වස්තුවේ ප්‍රවේගය වේ: මෙමගින් කාලය ඉදිරියට යන විට වස්තුවේ පිහිටීම කෙතරම් ඉක්මනින් වෙනස් වේදැයි මනිනු ලබයි. තෝරාගත් ආදාන අගයක තනි විචල්‍යයක ශ්‍රිතයක ව්‍යුත්පන්නය, එය පවතින විට, එම ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට ස්පර්ශක රේඛාවේ බෑවුම වේ. ස්පර්ශක රේඛාව යනු එම ආදාන අගයට ආසන්න ශ්‍රිතයේ හොඳම රේඛීය ආසන්න අගයයි. මෙම හේතුව නිසා, ව්‍යුත්පන්නය බොහෝ විට විස්තර කරනු ලබන්නේ "ක්ෂණික වෙනස්වීම් අනුපාතය" ලෙසිනි, ස්වාධීන විචල්‍යයේ පරායත්ත විචල්‍යයේ ක්ෂණික වෙනස්වීමේ අනුපාතයයි. ව්‍යුත්පන්නයන් සැබෑ විචල්‍ය කිහිපයක ශ්‍රිතවලට සාමාන්‍යකරණය කළ හැක. මෙම සාමාන්‍යකරණයේදී, ව්‍යුත්පන්නය රේඛීය පරිවර්තනයක් ලෙස නැවත අර්ථකථනය කරනු ලබන අතර එහි ප්‍රස්ථාරය (සුදුසු පරිවර්තනයකින් පසුව) මුල් ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට හොඳම රේඛීය ආසන්න අගය වේ. Jacobian matrix යනු ස්වාධීන සහ පරායත්ත විචල්‍යයන් තෝරාගැනීමෙන් ලබා දෙන පදනමට අදාළව මෙම රේඛීය පරිවර්තනය නියෝජනය කරන න්‍යාසයයි. ස්වාධීන විචල්යයන් සම්බන්ධයෙන් අර්ධ ව්යුත්පන්නයන් අනුව එය ගණනය කළ හැක. විචල්‍ය කිහිපයක සැබෑ වටිනාකම් සහිත ශ්‍රිතයක් සඳහා, Jacobian matrix අනුක්‍රමණ දෛශිකය දක්වා අඩු කරයි. ව්‍යුත්පන්නයක් සෙවීමේ ක්‍රියාවලිය අවකලනය ලෙස හැඳින්වේ. ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාවලිය ප්‍රති-විභේදනය ලෙස හැඳින්වේ. කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය ප්‍රති-විභේදනය අනුකලනය හා සම්බන්ධ කරයි. අවකලනය සහ අනුකලනය තනි විචල්‍ය කලනයේ මූලික මෙහෙයුම් දෙක වේ.
ව්‍යුත්පන්නයක් යනු ආදානයේ වෙනස්වීම් මත පදනම්ව ශ්‍රිත ප්‍රතිදානයක් වෙනස් කිරීමේ සංවේදීතාව මනින ශ්‍රිතයකි. උදාහරණයක් ලෙස, වස්තුවක පිහිටීම නිර්වචනය කරන ලද කාල සීමාවක් (එනම්, කාලය සම්බන්ධයෙන් පිහිටුමේ ව්‍යුත්පන්නය) කෙතරම් ඉක්මනින් චලනය වන්නේද යන්න වස්තුවේ ප්‍රවේගයයි.