 යුක්ලීඩීය අවකාශයේ උප කුලකයක් සංයුක්ත බව පෙන්වීමට ප්‍රමාණවත් වන ගුණාංග දෙක උපුටා ගන්න. මෙම ගුණාංග බුලට් ලැයිස්තුවක් තුළ ඉදිරිපත් කරන්න.
සාමාන්‍ය මට්ටම අනුව සංයුක්තතාවය පිළිබඳ විවිධ නිර්වචන අදාළ විය හැක. විශේෂයෙන් යුක්ලීඩීය අවකාශයේ උප කුලකයක් වසා දමා මායිම් කර ඇත්නම් එය සංයුක්ත ලෙස හැඳින්වේ. මෙයින් ඇඟවෙන්නේ, Bolzano-Weierstrass ප්‍රමේයය මගින්, කුලකයේ ඇති ඕනෑම අනන්ත අනුක්‍රමයක් කුලකයේ ලක්ෂ්‍යයකට අභිසාරී වන අනුක්‍රමයක් ඇති බවයි. අනුක්‍රමික සංයුක්තතාවය සහ සීමා ලක්ෂ්‍ය සංයුක්තතාවය වැනි සංයුක්තතාවය පිළිබඳ විවිධ සමාන සංකල්ප සාමාන්‍ය මෙට්‍රික් අවකාශයන්හි වර්ධනය කළ හැක. ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, සංයුක්තතාවය පිළිබඳ විවිධ සංකල්ප සාමාන්‍ය ස්ථාන විද්‍යාත්මක අවකාශයන්හි සමාන නොවේ, සහ සංයුක්තතාවය පිළිබඳ වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් සංකල්ප - මුලින් හැඳින්වූයේ ද්වි සංයුක්තතාවය - විවෘත කට්ටල වලින් සමන්විත ආවරණ භාවිතයෙන් නිර්වචනය කෙරේ (පහත විවෘත ආවරණ අර්ථ දැක්වීම බලන්න). යුක්ලීඩීය අවකාශයේ සංවෘත සහ මායිම් වූ උප කුලක සඳහා මෙම සංයුක්තතාවය පවතින බව හයින්-බොරල් ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වේ. සංයුක්තතාවය, මේ ආකාරයෙන් නිර්වචනය කරන විට, බොහෝ විට කෙනෙකුට දේශීයව දන්නා තොරතුරු ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි - අවකාශයේ එක් එක් ලක්ෂ්‍යයේ අසල්වැසි - සහ එය අභ්‍යවකාශය පුරා ගෝලීය වශයෙන් පවතින තොරතුරු වෙත දිගු කරයි. මෙම සංසිද්ධිය සඳහා උදාහරණයක් වන්නේ ඩිරිච්ලට්ගේ ප්‍රමේයය වන අතර, එය මුලින් හෙයින් විසින් යොදන ලදී, සංයුක්ත පරතරයක් මත අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයක් ඒකාකාරව අඛණ්ඩව පවතී; මෙහිදී, අඛණ්ඩතාව යනු ශ්‍රිතයේ දේශීය දේපලක් වන අතර, ඒකාකාර අඛණ්ඩතාව අනුරූප ගෝලීය දේපල වේ.
Heine-Borel theorem එකට අනුව Euclidean අවකාශයේ උප කුලකයක් සංයුක්ත බව පෙන්වීමට පහත ගුණාංග ප්‍රමාණවත් වේ: - කට්ටලය වසා ඇත - කට්ටලය මායිම් කර ඇත.