 පහත පාඨය අනුව, ප්‍රයිම් අංකවල විශේෂත්වය කුමක්ද?
ප්‍රාථමික සංඛ්‍යාවක් (හෝ ප්‍රථමකයක්) යනු කුඩා ස්වභාවික සංඛ්‍යා දෙකක ගුණිතයක් නොවන 1 ට වඩා වැඩි ස්වභාවික සංඛ්‍යාවකි. ප්‍රථමික නොවන 1 ට වඩා වැඩි ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක් සංයුක්ත සංඛ්‍යාවක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 5 ප්‍රමුඛ වන්නේ එය නිෂ්පාදනයක් ලෙස ලිවීමේ එකම ක්‍රමය වන 1 × 5 හෝ 5 × 1 ට 5 ම ඇතුළත් වන බැවිනි. කෙසේ වෙතත්, 4 සංයුක්ත වේ, එය සංඛ්‍යා දෙකම 4 ට වඩා කුඩා වන නිෂ්පාදනයක් (2 × 2) වේ. අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය නිසා ප්‍රයිම් සංඛ්‍යා න්‍යායේ කේන්ද්‍රීය වේ: 1 ට වඩා වැඩි සෑම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක්ම ප්‍රථමකයක් හෝ ඒවායේ අනුපිළිවෙලට අනන්‍ය වූ ප්‍රයිම් වල නිෂ්පාදනයක් ලෙස සාධකගත කළ හැක. ප්‍රමුඛත්වයේ ගුණය ප්‍රාථමිකත්වය ලෙස හැඳින්වේ. ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාවක ප්‍රාථමිකත්වය පරීක්ෂා කිරීමේ සරල නමුත් මන්දගාමී ක්‍රමයක්, අත්හදා බැලීම් බෙදීම ලෙස හැඳින්වේ, n යනු 2 සහ ´ {\sqrt {n}} අතර ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක ගුණාකාරයක් දැයි පරීක්ෂා කරයි. වේගවත් ඇල්ගොරිතමවලට මිලර්-රබින් ප්‍රාථමික පරීක්ෂණය ඇතුළත් වේ, එය වේගවත් නමුත් දෝෂයක් ඇතිවීමේ කුඩා අවස්ථාවක් ඇති අතර, සෑම විටම බහුපද වේලාවේ නිවැරදි පිළිතුර නිපදවන නමුත් ප්‍රායෝගික වීමට ප්‍රමාද වැඩි වන AKS ප්‍රාථමික පරීක්ෂණය ඇතුළත් වේ. මර්සෙන් අංක වැනි විශේෂ ආකෘති අංක සඳහා විශේෂයෙන් වේගවත් ක්‍රම තිබේ. 2018 දෙසැම්බර් වන විට දන්නා විශාලතම ප්‍රාථමික සංඛ්‍යාව දශම ඉලක්කම් 24,862,048ක් සහිත මර්සෙන් ප්‍රයිම් එකක් වේ. ක්‍රිපූ 300 දී පමණ යුක්ලිඩ් විසින් ප්‍රදර්ශනය කරන ලද පරිදි අනන්ත ප්‍රාථමිකයන් ඇත. දන්නා සරල සූත්‍ර කිසිවක් සංයුක්ත සංඛ්‍යා වලින් ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වෙන් නොකරයි. කෙසේ වෙතත්, විශාල ප්‍රමාණයේ ස්වභාවික සංඛ්‍යා තුළ ප්‍රාථමික ව්‍යාප්තිය සංඛ්‍යානමය වශයෙන් ආදර්ශයට ගත හැක. එම දිශාවේ පළමු ප්‍රතිඵලය වන්නේ අහඹු ලෙස තෝරාගත් විශාල සංඛ්‍යාවක් ප්‍රථමක වීමේ සම්භාවිතාව එහි ඉලක්කම් සංඛ්‍යාවට එනම් ලඝුගණකයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන බව 19 වැනි සියවසේ අවසානයේ ඔප්පු වූ ප්‍රාථමික සංඛ්‍යා ප්‍රමේයයයි. ප්‍රථමක සංඛ්‍යා සම්බන්ධ ඓතිහාසික ප්‍රශ්න කිහිපයක් තවමත් නොවිසඳී ඇත. මේවාට ගෝල්ඩ්බැච්ගේ අනුමාන ඇතුළත් වේ, 2 ට වඩා වැඩි සෑම ඉරට්ටේක්ම ප්‍රාථමික දෙකක එකතුවක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැකි අතර, ඒවා අතර ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් පමණක් ඇති ප්‍රයිම් යුගල අනන්තවත් ඇති බවට නිවුන් ප්‍රාථමික අනුමානය. එවැනි ප්‍රශ්න සංඛ්‍යා පිළිබඳ විශ්ලේෂණාත්මක හෝ වීජීය අංශ කෙරෙහි අවධානය යොමු කරමින් සංඛ්‍යා න්‍යායේ විවිධ ශාඛාවල වර්ධනයට හේතු විය. ප්‍රයිම්ස් විශාල සංඛ්‍යා ඒවායේ ප්‍රමුඛ සාධක බවට සාධක කිරීමේ දුෂ්කරතාව මත රඳා පවතින පොදු-යතුරු ගුප්ත ලේඛන වැනි, තොරතුරු තාක්‍ෂණයේ ක්‍රම කිහිපයක භාවිතා වේ. වියුක්ත වීජ ගණිතයෙහි, ප්‍රාථමික සංඛ්‍යා වැනි සාමාන්‍යකරණය වූ ආකාරයෙන් හැසිරෙන වස්තූන් ප්‍රාථමික මූලද්‍රව්‍ය සහ ප්‍රමුඛ පරමාදර්ශ ඇතුළත් වේ.
ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් යනු තමන්ගෙන් සහ එකකින් පමණක් බෙදිය හැකි එකකට වඩා විශාල ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවකි. උදා: 5 යනු ප්‍රාථමික සංඛ්‍යාවක් වන අතර එය 5 සහ 1 න් පමණක් බෙදිය හැකි නමුත් 4 යනු 4, 2 සහ 1 න් බෙදිය හැකි බැවින් නොවේ.