Ásgrímur hét maður. Hann var Elliða-Grímsson, Ásgrímssonar, Öndóttssonar kráku. Móðir hans hét Jórunn og var Teitsdóttir Ketilbjarnarsonar hins gamla frá Mosfelli. Móðir Teits var Helga dóttir Þórðar skeggja, Hrappssonar, Bjarnarsonar bunu. Móðir Jórunnar var Ólöf dóttir Böðvars hersis Víkinga-Kárasonar. Bróðir Ásgríms Elliða-Grímssonar hét Sigfús. Hans dóttir var Þorgerður móðir Sigfúss, föður Sæmundar hins fróða.