4.1 Algorithms in algebraic number theory| Hendrik Lenstra, Universiteit Leiden
over de algoritmes in algebraische nummertheorie. Vandaag heb ik over de ring van de interesse op een gegeven algebraische nummerfiel gegeven. Dat was misschien niet een heel makkelijke lectie, maar dat is waarom je een avond op had. En in order te compenseren voor dit, ik wil vandaag iets wat meer intelligente is. De meeste subjecte zal de co-prime base-algorithm generaliseren, die ik op het eerst opgesproken heb, en ik zal je in het eerste lectie reminden, om het te generaliseren op ideals te maken, maar ik wil beginnen met discussie over een voorbeeld dat ik eerlijk opgemerkt heb. Dus ik neem een algebraische nummer in mijn voedsel, en ik assumeer gewoon om de generaties te vervoegen dat het niet een rationale nummer is, dus het is een algebraische nummer. Ik assumeer dat het een algebraische interesse is, en de deur ik het noem het N, en het is alweer 2. En dan heb ik gezegd, dat als je de ideaal generaties van Van en Gemma wilt maken, in ieder geval, als je de laatste ring wilt vinden, over die dit gebeurt, dan moet je de ring generaties van Gemma, interessekte met de ring generaties van Gemma, in reverse. Nogmaals moet er een onderdeel zijn, maar de interessekte is een onderdeel en ik zal je meer explicitele informatie geven over deze onderdeel in de eerste deur van mijn lectie. En als je wilt, dan zie je dat dit hetzelfde is tot Gemma zelf, of en alleen als Gemma is ontdekt in Gemma in reverse. In andere woorden, of en alleen als Gemma is ontdekt in Zegemma in reverse, die is het geval, als je het gewoon rijdt, of en alleen als Gemma is een algebrek interessekte, dus het hoort om oké. En als het niet een algebrek interessekte is, dan kan het in reverse nog een algebrek interessekte zijn en dan de ring die we praten over wordt generaties van de inverse. Er is altijd een symmetrie in wat ik zeggen over deze ring tussen Gemma en Gemma in reverse. Ik kan deze groep van Gemma in reverse multiplijden zonder de gevolgen te veranderen. Oké, nu wat ik eerst zal doen is vertellen een perfecte explicitele basis over Zee voor deze ring. Ik zal deze ring A in het moment nemen en ik heb er wat ruimte nodig voor deze.  Ik denk dat ik twee zwartboven zal gebruiken zoals als ze een zijn. En ik zal even kijken op deze relatie ontdekt door Gemma. Oh, ik vermoed het te introduceren. Dus F in Zee X dat is de reducerbare polynomial van Gemma. En ik bedoel me dat het reducerbaar is als een element van deze ring. Ik ben niet nodig dat het moniek is, maar ik wil de coofficiënts zijn om interessekte te zijn. En het reducerbare F zal niet bevindigd worden door een prime nummer zodat het betekent dat het GCD van de coofficiënts is gelijk als 1. De AI generert Zee als een groep. Dus ik schrijf nu deze relatie voor Gemma en dat is gegeven door de vervolging van deze polynomial en dit is gelijk als 0 maar ik zal het een meer speciaal naam geven namelijk PN omdat het een expressie van de graden N is. 