A08 The Lagrangian
Nu, we hadden allemaal Newton's formulatie van mechanieken. Het is een tijd-invogelheid van een mechanieke systeem. Er is een alternatief, en ik heb dit genoemd, er is een alternatief formulatie die we nie moet kiezen op determinisme en kaas. Nu, wat had Newton ontwikkeld? Hij ontwikkeld, er is ekceleratie. En, hij sête dat proportionaal om die forse. Nu, wat is ek volk? Ik kan het nie een volk zien. Ik kan het effectie van een volk zien. Ik kan dit ekceleratie omhoog. Er is ekceleratie onder ekceleratie. Maar wat is dit ekceleratie? En hoe had hij het gekozen dat dit ekceleratie, wat ik dit ekceleratie kan kiezen, het ekceleratie onder ekceleratie, het is hetzelfde als het ekceleratie van het son of het oud. En u weet dat dit ekceleratie, en die is hetzelfde als het forse. De constantie van de proportionaaliteit was inercia, de inerciaal maat. Ook de inerciaal maat en de inerciaal maat eindden in het hetzelfde. Dus, er is dit constantie van de proportionaaliteit. Dus, van dat, kan u dan het ekceleratie zien, nou, als ek de maat dubbel, want u kan 2 identieke objecten hebben, en ek dezelfde forse oefening, u kan zien wat m'n ekceleratie werkt, want nu is m'n ekceleratie het anders gaan gaan, en u kan ekceleratie kiezen van het ekseleratie, het is hetzelfde als mx dubbel, het is hetzelfde als ma. Maar het is het determinisme, en het is hetlele, het is hetlele in effect, in Newton's 1 en 2, hetlele, hetlele 3, maar het is dit alternatie, want het is hetlele in effect, hetlelele is hetlele, hetlele is hetlele, oning woens het meitaal, wat is hetlele, en het een proton, we kunnen nes jeorijn,agaat, we kan Newtoninde Wing Tip Zhong, Newtoninde Fey误 subsetув, Kenien en Selung, dit is hetlele你可以d BigQuery, daaribl geen ouding van, die van die me quartzanimhag, of die van die laws ek flirtatie gaan, meten. En het is mooi, het is metemetisch, maar er is ook wat in juwisje aan het doen. Als u op het waterkastig, nie, het is een groot waterkastig, dit is het waterkastig, op een klein hoogtje, het is het verhaal, waarom is het dat verhaal? Wel, u kan het zeggen, er is verhaal op het, maar er is iets anders gebeur hier.  Waarom is het dat verhaal? als ek nou de ronde oor de koin en die ronde oor in de cirkel en wabbel en voeldoen, waarom het dat doen, dat specifiek path, waarom het dat geschoen, dat specifiek path, en het dutie van het denken dat het in Hamilton's principle uitkomt. Als u dit met de Mathematica van Riga wilt uitleggen, moet u het het calculus van variatie, dat het calculus van variatie is, is het nie het topic die dat is gelde in oudere kaas in die universiteit, maar het verhaal om iets te kiezen over de kaalteleurste van die variatie, so wat gaan we doen, ek ga ekasies en eksplonations van die kaalteleurste van die variatie, maar het verhaal in een oudere field van het oudere. Dus nu gaan we dit Hamilton's principle, ook die principle van oudere actie, principle van oudere actie, wat we van universiteit, van van m'n eerlijke dag, is dat, als ek een function heb, in X en Y, en ek neem het function eerlijke van daar tot daar, hier is het function die, dat is m'n, het eerlijke domain dat ek neem, hier is het function, ek kan gelukkig zien, die is een globale maximale, het seem dit is een globale minimale daar, maar in het between, every way you remember this where the, where the derivative, first derivative or the slope is 0, there is a local, a local extremum, local extremum and this local extremum is where the first derivative of our function, first derivative equal to 0, the slope is 0 and it can be either a local maximum or local minimum, we need to make use of this extremum, it's usually a local minimum and that's where it comes, there's something is a minimum when the water decides to take that path, something is a minimum when the coin rolls in a certain pattern, something, some nature tends to choose the path of some minimum and that's what we're going to deal with.  I want to remind you of this equation, remember we said that if I have a function and I take its derivative, if it's a single variable, it's just going to be the limit, this delta x approaches 0 of this change in function divided by delta x, that was the limit and that was df dx and we have this delta f equals df dx delta x, we can write like this, as I say I'm not going to go into regular mathematical explanations, take this foreground if you don't know the change in our function f that means it's y axis change is going to be partial derivative of f with respect to x, now this is a function in x and y, it's going to be partial derivative of f with respect to x times delta x, the change in x, plus the partial derivative of f with respect to y times delta y, that gives us our change in f, just remember that equation, we're going to use it in this derivation. 