Dredging Processes  4  Cutting introduction continued & Sand cutting 1
We hebben de normaal en scherpe en samen vormen we de scherpe K2. Between N1 en S1 hadden we de interne frictie angle, de vijf en tussen N2 en S2 hadden we de externe frictie angle, die we genoemden delta. In beide cases, als je de tangente van de angle neemt, krijg je de frictie coo-efficiënt. Dus je hebt een interne frictie coo-efficiënt en dan heb je een externe frictie coo-efficiënt. De externe frictie coo-efficiënt kan nooit groter worden dan de interne frictie coo-efficiënt. En dezelfde applied voor de relatie tussen cohesion en adhesion. Adhesion kan nooit groter worden dan cohesion. In fact, theoretically, it could. So suppose the delta, the external friction is bigger than the internal friction. What would happen if you have a cutting process? Well, it means a layer of particles will stick to the blade. And the material will fail one or two diameters, particle diameters from the blade. Because the internal friction in that case would be smaller than the external friction. So it will start failing internally. And with adhesion and cohesion, you will have the same effect. If theoretically the adhesion would be bigger than the cohesion, what would happen? A piece of clay, a small layer of clay would stick to the blade. And at maybe one millimeter from the blade, the clay would start failing internally. And what you would measure on the blade is the cohesive force, the cohesion and not the adhesion. So in all the cutting tests people did in the past, they always assumed the maximum external friction is the internal friction and the maximum adhesive strength is the cohesive strength. So those were the forces on the layer cut. On the blade we had the same forces, but in opposite direction, action is reaction. So you always have to keep in mind, are you looking at the layer cut or are you looking at the blade? The difference is a minus sign, but that's it. Then we had the moments. We don't really need the equilibrium of moments for normal cutting like a blade cutting a layer of soil because we already have enough equations. So normally we are not using it, but I will show you when we need the equilibrium of moments.  You see that you have the normal force and the water pore pressure force here and also on the blade with a certain acting point. Those acting points, they are difficult to determine. You can only determine the acting point, so where exactly is the force acting? You can determine that if you have, for example, finite element calculations and you know exactly the stress distribution on a blade. In such a case you can determine where is the average and that way you find those acting points. In a number of cases we will need them and I will show you how to deal with that. Well, we had resulting equations containing all the possible forces that you have. We had the pore pressure force on the blade, pore pressure force on the shear plane, the gravity force, the inertial force, the cohesive force and the adhesive force. What you can see in this equation is that I use capital letters for forces and if we talk about stresses like the cohesive strength and the adhesive strength I will use the small letters. If you know this k2, the k2 is a force which is not horizontal, not vertical, it's under a certain angle depending on the external friction angle. But once you know this force, you know all the forces on the blade and you can determine the horizontal and the vertical force and here you see the equations. What you see in those two equations is that you still have a pore pressure force in the final equations and you also still have an adhesive force on the blade. So you have three terms actually on the blade. Those equations were generic equations so they apply to all types of soil and in fact you could also use those equations if you are cutting metal or other materials. The equations are generic. One thing I should mention, to derive those equations we assume the shear plane is a straight line. That was one of the assumptions. In reality, the shear plane does not always have to be a straight line. It could be a curved line, it could be a segment of a circle. Some researchers use what we call logarithmic spirals for shear planes. So they could have a shape which is not actually a straight line.  The advantage of using the straight line approach is that all the equations can be derived, that the equations are more simple. So it gives you more insight in what is actually going on. You can see exactly which terms are in the equation, et cetera, et cetera. This gives you a picture where I put some of the forces. In fact, I neglected the gravity force and the inertial force. But the other forces are still there. So you can see you have an N1, then an S1, a C and a W1. En hier, je kan zien hoe die forces kunnen worden gecombineerd in een vectorieel manier. En dan moet de resultante manier gelijk zijn voor het vectorieel sum van horizontal en verticale manier. Dus hier zie je de horizontale en de verticale manier. En je kunt zien hoe het eruit ziet. Je kunt ook in deze foto zien dat de W1 hier, dus dat is de moeilijke voedsel, veel kleiner dan de normaal voedsel. Er is een reden voor dat. In fact, als je geen moeilijke voedsel zou hebben, dan zou je nog een normaal voedsel hebben. Maar als je de moeilijke voedsel hebt, dan moet je de moeilijke voedsel op de normaal voedsel. Dus de normaal voedsel is altijd groter, ja? De moeilijke voedsel? De moeilijke voedsel, ik zal het later in veel groter detail explainen, maar het is omdat, als je de materiaal gevolgd hebt, dus de water is eruit en je de materiaal gevolgd is, de waterpressure, die we de moeilijke voedsel proberen, zal niet meer hydrostatisch zijn. Het kan veranderen, maar ik explain vandaag hoe dat werkt. Nou, op de bloed kan je dezelfde factorial sum maken van alle voedselen, en dan krijg je ook een voedsel die groot is, die klein is, etc. Nu, in de... Oh, in de eindgelijke equaties, er is iets dat je niet zult noten als je niet met die soort procesen niet weet, maar je kunt zien dat we de signen van de sum van alle voedselen die erin zijn. Dus we hebben de alpha, die de bloedangel is, de beta was de angel van de scherplijn, de delta, de externe frictieangel, en de phi, de interne frictieangel.  Nou, als je de signen van zo'n signen, en iedereen weet dat als de signen, nou, als de sum van die angels dichter 180 graden, je een probleem hebt, want de signen zijn 0, en dat betekent dat de voedsel wordt infinitief. Dus dat is onmogelijk. Nou, wanneer zal dat gebeuren? Als we al op die angels kijken, laten we zeggen, de phi voor hardscent, en in general in dredging, we zijn interesseerd in de bedekking van het slechtste geval, dus we gaan niet direct naar het slechtste, het leestste send, want het zal nooit een probleem zijn om het te doen. We gaan even kijken op het slechtste geval, dus we zullen een heel hardscent bedekken. In dat geval, de phi zou iets van 45 graden zijn. De delta, de externe frictieangel, normaal is het ongeveer 2 terren van het interne frictieangel, dus de delta zou 30 graden zijn. Dus samen, dat is al 75 graden. Dan in de send, de beta zou ongeveer 25 graden zijn. Dus 75 plus 25 geeft ons 100 graden. Dus in zo'n send, die drie angels samen, zal het ongeveer 100 graden zijn. We hebben nog steeds de alpha, dus wat zou het alpha zijn? Nou, in dredging, normaal, hebben we een alpha rond 55, 60 graden. Als je op de kutter kijkt, de angels zijn iets van 55, 50, 55, 60 graden. Dat betekent dat het totale angel zou zijn, zoals 160 graden. Nou, het signen van 160 graden is al relatief klein. Dus als we dat divideen, de deur zal groot zijn. Maar in andere applicaties, zoals met boeldozers, maar ook met tunnelboring machines, dan kun je een blaad met een angel van 90 graden of zelfs 120 graden. Ja, dus als ik een blaad van 90 graden zou gebruiken, met die drie angels als 100 graden, dan gaat het naar 190 graden. En het signen van 190 graden is negatief. Ja, als ik dit gewoon zou appelen, een negatief deur betekent dat ik de blaad terug moet pullen, omdat het zelf wil gaan, omdat ik een negatief deur heb. Allebei begint dat in de realiteit dat nooit zal gebeuren. Dus wat zal de natuur doen? De natuur zal een andere mechanisme vinden voor dit kuttingproces. En we gaan kijken wat dat er zo lijkt na deze. Eerst hadden we deze foto. En ik heb een kleine tabel gemaakt.  En in deze tabel zie je voor elk type van materiaal, drijst zand, het heeft alleen grafisch en inertisch. Zetureerd zand, dus met zetureerd, dat betekent water-zetureerd zand, geen air tussen de partijen, het is 100% water in de zand. Dus zetureerd zand heeft slechte pressures, geen grafisch en inertisch, in feite, het heeft grafisch en inertisch, maar ze zijn zo klein dat we ze negatief hebben. Je hebt geen cohesie en adhesie, maar je hebt zetureerd. En met zetureerd betekent het internaal en externe zetureerd. En beide types van zetureerd. Klee heeft grafisch en inertisch, maar ze zijn zo klein dat we ze negatief kunnen. Klee heeft niet slechte pressures. In feite zijn er slechte pressures, maar ze zijn niet relevant voor het kuttingproces. Dus we nemen ze niet in de account. Dan heeft Klee cohesie en adhesie, maar Klee heeft geen zetureerd. En ik zal ook in de zetureerd issue in de zetureerd. Rokkutting, onder atmosféricitele condities, grafisch en inertisch kunnen worden negatief. En waarom kunnen we de grafische pressures negatief zijn? Want er kunnen wel grafische pressures zijn. De meeste types van rokkutting hebben een bepaalde porositeit, dus er kan water in de rokkutting zijn. Maar je moet altijd considereren de relatie tussen de sterkte van een materiaal en de maximale onderpressing die er in de materiaal kan gebeuren. Dus als ik een rokkutting kut, als ik een rokkutting kut, laten we zeggen, op 10 meter waterdepte, met een dredgingtool, zoals een kutterhead. De onderpressing die in de porositeit van de rokkut kan gebeuren, heeft een maximale van 2 bar. Ja, want je hebt altijd 1 bar atmosféricitele en 10 meter watercolumn is ook equal 1 bar. Dus in totaal heb je 2 bar. Dus de maximale onderpressing die ik kan krijgen is 2 bar. En 2 bar is 200 kPa. Dus dat is de maximale die ik kan krijgen. Als ik deze onderpressing met de sterkte van de rokkut compareer, en in het geval van de rokkutting, we praten over compressieve sterkte in general. Nou, de rokken die we kut in de dredgingt kunnen hebben een compressieve sterkte tot de 60 MPa megapascal. Nou, je kan weken rokken hebben, zoals 10 MPa, maar 10 MPa is nog 50 keer zo groot als 200 kPa. Dus zelfs als ik die onderpressing heb in mijn rokkut, ze zijn zo klein als de sterkte van de rokkut zelf.  Het is niet interessant, we kunnen ze niet neglecten. Nee, nee, nee, rokkut, als we rokkut consideren, we consideren een materiaal, die niet echt homogenisch is, maar het ziet homogenisch als basalt. Maar als je basalt hebt, zoals de sterkte die we gebruiken voor gebouwen en zo, dan zou je niet consideren de separate rokken van basalt, maar één grote montagne van basalt. En we hebben eigenlijk dat gekregen met kutterdredgers. Oh, je weet dat de zwarte stukken van stoon dat we gebruiken om diegels te kopen en om de andere waterwees te kopen en zo. Nou, dat soort materiaal, we consideren rokk. Ja, het is vulkanische materiaal en ze halen uit mooie stukken om Hollande te protekten, om diegels te proteken en zo. Maar in de natuur, je kunt imagineren als je een vulkanische eruptie hebt, je hebt veel lava en de lava solidifie. Dat zou basalt zijn. Je hebt een continuus massage van rokk, van materiaal. En dit is gebeurd in Arabië. Soms Scheik heeft een mooie palis en hij kijkt uit de buitenkant en hij zegt, dat is waar ik mijn port op wil hebben voor mijn buitenkant. Maar als ze daar over kijken, zien ze het rokk. Het is een massive rokk. Oké, dus we moeten het removeden. Soms zou het makkelijker zijn om de hele palis naar een plek waar je het zendt. Maar ja, als ze payen, dan payen ze. En vaak zijn we niet gevolgd om explosief te gebruiken, want soms gebruiken we dynamite om de rokk te removeden. Maar als het een environmentele gebied is of als het dichter een urban gebied is, vaak zijn we niet gevolgd om explosief te gebruiken. Dus we moeten het dragen. Ja, de prijs is hoger, maar als we moeten, we moeten. En zolang de customer pays, we zal het removeden. Ja, exact. Dus dan gaan we naar het hyperbaric rokk. Hyperbaric rokk, in fact, de rokk is dezelfde. Het is niet een verschillende rokk, maar we kunnen onder hyperbaric condities. Wat zijn hyperbaric condities? Hyperbaric rokk betekent dat je een heel hoge hydrostatische pressie hebt. En waarom kijken we dat? Omdat de laatste paar jaar diepse rokk is geïnteresseerd. En in diepse rokk, ik heb het al gezegd, het zou twee, drie kilometer of waterdept zijn. Over daar vind je rare metalen en zo. Maar ze zijn in het rokkie materiaal.  Stoon, rok, wat je wil het noemen, maar het is niet zand of klee. Oké, dus we moeten dat materiaal kutten om het op de bovenkant te krijgen en om de kopper, de gold, de zilver en andere materiaal uit te krijgen. Het is zoals oor. Maar als je 3 kilometer waterdept werkt, kan je bedrijven dat je 300 bar van hydrostatische pressie hebt. Als je 300 bar hebt, 300 bar is 30 MPa en we kunnen de 1 bar atmosferisch vergeten als we over 300 bar praten. Je kunt theoretisch een onderpressie krijgen in de bovenkant van de materiaal van 300 bar. 300 bar is 30 MPa en 30 MPa is vergelijkbaar met de sterkte van de rok. Dus als ik een rok heb, laten we zeggen, met een compressive sterkte tussen 10 en 60 MPa dan 30 MPa is er soms in de midden dus ik kan het niet meer neglecten. Dat betekent dat als ik een hyperbaric rok kut, dan moet ik ook de poortpressies in de bovenkant nemen. Ik moet er even kijken. Ik heb nog steeds de cohesie, want de rok heeft scherend sterkte. In feite moet ik het niet het cohesie nemen, ik moet het scherend sterkte in dit geval nemen, maar het is een verkeerde terminologie. Een rok heeft dus niet de adhesie, dus als je een rok of een stoon hebt en je het aan de buitenkant speelt, dan zal je je hand niet aan dat steken, dus het heeft niet de adhesie. Maar het heeft friksen. Het rok heeft interne friksen. Het interne friksen is meestal kleiner dan het zand. Vanaf onderzoek vind ik dat het vaak 20 tot 25 graden het interne friksenkant en het externe friksenkant 2 terde van het interne friksenkant is. Dus het friksenkant van het rok is ongeveer 50% van dat zand. En je kunt het imagineren, de reden voor dat is dat in het zand, je hebt groter grote partijen, eigenlijk een heel angelaar, tijdens het rok. De partijen binnen het rok zijn veel kleiner, smoother, dus de friksenkant is minder. Oké, hoe om de probleem van een aantal van die engels te zetten? Nou, als je met een bladel van in dit geval, ik dacht dat het 120 graden was. Dus hier heb je de bladel. Ik ga tegen de zon pushen.  En wat zien we? We zien dat er een soort van een wets en een wets en een wicht in het Nederlands. Een wets is zoals een triangle. Er is een soort van wets gebeuren in de vond van de bladel. En je krijgt een kuttingproces hier, met hier de scherpe plein. Het is hard te zien, maar we hebben het gegeven. En de zand zal over de bladel gaan. Maar de wets is bijna stedig. Het betekent dat als je start pushen, deze wets zal in de vond van de bladel blijven en het zal niet echt hebben velocities. Dus het is heel stedig. Ik zal je een paar maatregelen laten zien volgende week waar we dit eigenlijk measuresen. En een van de mannen van maatregelen of deze wets stedig is is met fristische sensors in de bladel. En als de frist is maximaal, betekent dat het beweegt. Als de frist is minder dan de maximaal, betekent dat het niet beweegt. Dus je kunt eigenlijk maatregelen of het beweegt of niet. En in fact, we zetten een wind in de bladel van een heel harde glas om eigenlijk te zien als de zand het beweegt was. Maar dat is voor volgende week. Ik zie dat je al de slijtshow uit de bladel hebt. Nou, als we een wets hebben, eerst moeten we de parameters die erin bevinden. Dus we hebben een bladel. We hebben een bladengel alpha. Hier bevindt we een wetsengel theta. Dus je hebt de punt A, B en C zoals we hadden. En nu hebben we punt D. In fact, wat we doen, we acten zoals als de wets een bladel is. Ja, dus de wets in fact is een nieuwe bladel maar het is gemaakt van soil. Zand of klei, dependent op het materiaal. Dus deze wets, we consideren het stedig. En we krijgen een nieuw kutting proces met de wets als de bladel. Het begint voor veel measurementen dat de angle theta niet veel veranderd. Het is niet echt dependent meer op deze bladengel. Het is ongeveer 60 graden, 60, 65 graden. Het betekent op het interne frictieke angle, maar het is rond 60 graden. Dat betekent dat als de bladengel zo hoog wordt dat we een probleem krijgen met de divideen van die signen van de vier angles.  Als dat gebeurt, gaan we altijd een wets in front van de bladel met een bijzonder wetsengel. En omdat dat wetsengel is bijzonder, de vormen zal ook bijzonder zijn. Het is niet precies, maar bijzonder. Hier hebben we de beta weer, en de hoogte van de laag kut, dus de rest van de foto is dezelfde. Ik zal je snel de vormen involgen want je moet een aantal dingen considereren om te kunnen delen met dit. In de scherpe plane hebben we exact dezelfde vormen. Er is niets veranderd. Dus het is dezelfde. De graviteit is ook dezelfde als de vorm van die laag hetzelfde, de weight van die laag is ook dezelfde. Dat is dus niet veranderd. Maar hier, in dit gebied, iets is veranderd. Wat is veranderd? De vormen zien dezelfde, maar je moet considereren dat... nu, als het zend zou zijn, je hebt zend over zend en niet zend over stil. Dus de vorming die we hebben hier, waarschijnlijk is het een beetje kleiner dan de interne vorming omdat de materiaal is al bevormd en als het bevorming is, de perosite increases. Dus waarschijnlijk is de vorm een beetje kleiner dan de originele interne vorming, maar het is groter dan de externe vorming. Dus dit labda, ik heb hier, zou in ieder geval in tussen de delta en de vijf van de materiaal zijn. Laten we zeggen, op 50 procent, ongeveer. Ook voor de cohesieve vorm hier, want je hebt kleed op kleed, als de materiaal kleed zou zijn. Het is niet de reale cohesie meer, omdat de materiaal al bevormd is, dus je hebt twee surfaces van kleed over elkaar slijden. Maar het is ook niet de adhesie, want de adhesie is kleed met stil. En je kunt imaginen, als je kleed met stil hebt, je hebt alleen de adhesief effect op één zijkant, op de kleedzijde. Maar als je kleed op kleed hebt, op beide zijden heb ik een adhesief effect. Dus de adhesie, of de cohesie op deze vorm, zal minder zijn dan de scherenstrengte van de kleed, maar het zal waarschijnlijk meer zijn dan de adhesie met stil. En hoeveel is het? Je moet het measures. Je kunt niet alleen een antwoord geven aan dat.  Maar bijvoorbeeld, als je heel hard kleed hebt, heel hard en drijk kleed, dan waarschijnlijk hard kleed, er is bijna geen adhesie, dus als ik twee blokken van dat heel hard kleed slijden over elkaar, dan is er waarschijnlijk niet veel meer van de scherenstrengte tussen die twee vormen. Dus, both in het geval van de labda en in het geval van de zee, de strengte, of de friktie, is minder dan de originele materiaal, waarschijnlijk meer dan met stil. Oké, dus dat zijn de voorsen op de leren. Maar je kunt exact dezelfde equaties gebruiken dat we gebruiken voor de originele model. Ja, omdat voor de rest de geometrie dezelfde is. De voorsen op de leren, en je kunt zien dat op elk plek, op elk plek, je voorsen hebt, dus, oh. Dus die voorsen zijn dezelfde als de voorsen op de leren. Kijk, maar op het onderkant, ja, we kunnen ook onderpressing zijn, cohesieve voorsen, maar remember, op het onderkant, sinds de wedstrijd is een bijna een stetische triangle, op het onderkant, het is ook slijden. Er is al een scherenplein, dus het is niet intern slijden meer. Het is kleed over kleed, dus ook dit zee wordt kleiner dan het originele scherenplein van het materiaal. En we hebben een normaal voorsen en een scherenplein door de friktie. Hier heb ik de leren, maar in feite zou het een beetje kleiner zijn dan de originele leren, omdat het materiaal al bevormd is. En dan op het onderkant, we hebben de normaal voorsen, scherenplein, de athisive voors, maar sinds de wedstrijd niet beweegt, deze athisive voors moet niet helemaal bevormd zijn. En ik weet niet of je weet wat dat betekent, maar bijvoorbeeld als ik deze voorkant neemt, de voorkant zal een friktie bevormd hebben met de tabel, Als ik zo lang als de voorkant gebruik om te pushen, is het kleiner dan de maximale friktie voors, zal dit niet bevormd zijn. Maar in feite zou ik ook in dezelfde richting pushen en als de voorkant kleiner dan de maximale friktie voors, zal het niet bevormd zijn. Dus voor iets wat niet bevormd is, de enige ding dat ik weet is dat de friktie voors tussen de maximale en de maximale voors is, maar waar het exact is, weet ik niet. En dit bevormt voor de athisive voors en voor de friktie voors.  Dus ik weet dat er wel wat friktie zijn, maar het is niet 100% bevormd omdat er geen velociteit is. En als er geen velociteit is, kan ik ook niet zeggen dat de friktie op de richting van de velociteit is, omdat er geen velociteit is. Dus ik kan niet zeggen dat het opwijds of opwijds is. We moeten er een aantal equaties nodig om dat probleem te vergelijden. En die zijn de voors op de blad. De vorige was de voors op de triangle. Dit is op de blad. En dan kan je de hele triangle opnemen en je kunt de equilibreratie van momenten vergelijden. Wat we normaal doen, is de hoogte van de blad als de punt waar we de equilibreratie van momenten vergelijden. Maar hier zie je alle voors die in momenten zouden resulten. Dus we moeten ook die momenten vergelijden. En in de vergelijde van een blad, ik gebruik eigenlijk de momenten equaties om te vertellen hoeveel van de friktie is vergelijden. Dus based op de momenten equaties, je kunt een incente vertellen hoeveel van de friktie is vergelijden en in de klei hoeveel van de adhesie is vergelijden. Het zijn veel equaties. Oké, dat was het wedstrijdproblemen. En met elk soort zoiets, want na dit we gaan considereren verschillende zoietsen met elk soort zoietsen. Ik zal je laten zien hoe het met de wedstrijdtheorie is als we het nodig hebben. De schuimplaat effect. Als je kijkt naar de schuimplaatsen, van de helft, is de helft niet vergelijden. Dus wat we nu consideren, we hebben een blad, we kijken het als een twee-dimensionale en we hebben een vergelijde helft vergelijden. Maar als je op de schuimplaatsen kijkt, schuimplaatsen zijn 3D kervd, dat betekent dat in general een segment van de blade zal niet perpendicular zijn voor de absolute velociteit. En dat is ook bijna mogelijk, want als je op de operatie van een kutterhead kijkt, de kutterhead is rotatie, dus je hebt een rotatiemovement, maar het is ook in de, wat we noemen, de zwink directie. Dus je krijgt een combinatie van een rotatie en een zwink speed. De zin van de kutterhead is niet precies in de richting van de kutterhead, omdat het zou kunnen zijn dat de zin van de kutterhead heeft een klein angel die met de ladder en de langere richting van de kutterhead is. Dat zou gebeuren.  Nou, al die dingen samen nemen. Bekijk dat de absolute velociteit op een stuk van de kutterhead niet perpendicular is voor dat stuk van de kutterhead. Dus je krijgt iets zoals in deze foto. We hebben een velociteit in deze richting, maar de kutterhead heeft een angel die met dat richting is. Ik calle het de snowplow effect, omdat iedereen die kutterhead met een blad in de vondt weet onder een angel. Ze pushen de kutterhead weg en je kunt het eigenlijk zien, gelijk op dat angel dat de kutterhead gaat naar de zijkant. Dus dat betekent dat de kutterhead ontvangt een vorm in dat richting, anders zou het niet naar dat richting gaan, maar het ook betekent dat de kutterhead ontvangt dezelfde vorm in de opposite richting. Hoe werkt het? Nou, hier zie je een voorbeeld van wat het lijkt. Dit is de blad met de kutterhead. En hier ontvangt de blad en de kutterhead. En je kunt zien wat het lijkt. Nou, in de lekkende noten kun je de hele theorie vinden. Ik zal niet uitleggen alle equaties hier, omdat het mijn filosofie is dat iedereen de equaties kan studeren. Dus wat ik vertel, is de helft rond de equaties. Als je kijkt naar een kuttingproces waar de blad onder een certain angel is, zoals dit is de blad, dit is de kutterhead. Je kunt hier de kutterhead en de kutterhead zien. En we weten dat de kutterhead altijd de opposite richting is. Dus we moeten de kutterhead en de kutterhead en de kutterhead en de kutterhead die je kunt zien hier. Je hebt de voordelijke kutterhead die is beperkt in kutterhead en de kutterhead. Dus je kunt alle kutterhead beperkt. Maar de kutterhead is altijd de opposite richting van de absolute totale kutterhead. Je kunt niet eerst de velocities separeren en dan kutterhead met een kutterhead is veel minder lager dan normaal. Je kunt de kutterhead beperkt, want zoveel mogelijk als je niet een kutterhead hebt, zoveel mogelijk als de kutterhead niet beperkt is, de velociteit tussen de kutterhead en de kutterhead is in de richting van de kutterhead. Dat betekent dat als je kutterhead beperkt, de kutterhead is opposite van die velociteit richting. Dus het is altijd in de richting van je kutterhead.  Dus zoveel mogelijk als je niet een kutterhead hebt, je kunt de kutterhead beperkt om de kutterhead te controleren, om naar een kutterhead te gaan. Maar zoveel mogelijk als de kutterhead beperkt, dus ik denk dat de kutterhead gaat voort, en je begint te brengen en de kutterhead beperkt. Je kunt de kutterhead beperken, maar de absolute velociteit van de kutterhead is nog steeds straks voort. Want de kutterhead is beperkt. Dat betekent ook dat de kutterhead tussen de kutterhead en de kutterhead is in die richting. De enkel die je hebt van je kutterhead is niet meer belangrijk, want de kutterhead is ver� finalement op die velociteit richting. Dus wat betekent dat? Het betekent dat je niet meer meer kan regelen. Het gaat af. Dus je kunt geen kutterhead meer controleren. Wat doen ze eraan? Wat is ABS? In feite is het gegaan dat de maximaal kutterhead tussen de kutterhead en de ronde is niet bij 0% sliep, maar bij 2-3% sliep. Dus je kunt een klein beetje sliep, een klein beetje verschillende velociteit tussen de ronde en de ronde, om maximaal sliep te hebben. En voor iedere type van tire kun je vertellen waar je de maximaal fritie hebt. Dus wat doet ABS? ABS maakt de rotatieelheid van je wielen. En als ABS bevindt dat de velociteit niet met de ronde is, dus het betekent dat je sliep hebt, als je de ronde bevindt dat je sliep hebt, dan zal de verblijfdering vervangen. Dus je kunt nog steeds de verblijfdering pressen, maar als je een car hebt met ABS en je het op een ronde met sneeuw gebruikt, dan kan je veel schokken op je voet, omdat de ABS constant de pressie op de ronde is, omdat ze niet willen sliepen. En als je niet sliep hebt, kan je nog steeds de car sturen. Nu natuurlijk, dit zal niet werken, als de ronde zo slieper is, zoals met sneeuw en ijs, dat er geen fritie meer is. Dus sommige mensen denken, ik heb ABS, ik ben veilig. Nou, je bent niet. Als er geen fritie is, kan ABS niets doen voor je. Maar bijvoorbeeld, als de ronde gewoon wet is, dat is omdat het raar is. En je komt uit de ronde en je moet een division nemen. En je moet heel hard brengen als je de ronde blijft.  Oké, in zo'n geval, ABS werkt goed en de car zal niet sliepen, wanneer er geen ABS is, zou het best wel kunnen. Een danger van dit is dat mensen met een fijn car met ABS, gebruikt zijn dat ze de highway op maximale snelheid kunnen leveren en dan pressen de brake voel. En niets zal gebeuren, alles zal goed gaan. Maar als zo'n persoon een car zou rente, zonder ABS, en hij zal nog steeds dezelfde drijvingbehaal hebben, dan zou hij in een sliep kunnen ontdekken, omdat hij niet meer gebruikt is. Deze dingen gebeuren eigenlijk. Oké, dus hier hebben we de velocities, based op die velocities, je kunt ook de kracht en de krachtkomponenten vertellen. Het probleem van dit, en dat is in de volgende equations, om de kracht te vertellen, je moet de effectieve frictie, perpendicular, naar de blading, want we hebben een 2-day 2D-theorie. Dus dit is dat effectieve frictie, perpendicular, naar de blading. Het bedoelt op de originele frictie, coëfficiënt, en is een functie van een ratio tussen twee velocities. Maar, wat is het geval? Deze velocities, in feite, zijn een functie van de effectieve frictie. Dus je krijgt wat we proberen een implicite equatie, waarin de effectieve frictie op de ratio van een aantal velocities betekent, maar de ratio van de velocities betekent op de frictie. Als je zo een keer hebt, dan heb ik hier gewoon de equations voor de interne frictie, externe, maar ook voor coëfficiënt en adhesiënt. Voor alle equations is het dezelfde. Het betekent dat je het iterativ meteen moet solvederen. Je kan het niet explicitelijker solvederen, dus je moet het op een stuk van papier solvederen. Je moet een computer gebruiken om dit te solveeren. Maar als je de correcte algoritme hebt, en in de lecternodes, ik heb een coëfficiaal basis gegeven, en je kunt zien hoe je dit probleem kan solvederen. By the way, ik heb lecternodes gegeven, en ik zal ze met elk week op de blackboard gaan. De chapter van dat week, ik zal het op de blackboard gaan, en op het einde, ik zal de hele lecternode gaan. Dus je hebt de hele historia. Maar door het op de blackboard, chapter by chapter, je kunt zien precies welke chapter is voor welke week, en de powerpoint presentatie meteen. Maar op het einde zal ik de hele lecternode op de blackboard gaan.  Ik zag 372 pages, maar meer dan 50% is appendages. En je moet dat niet studyeren, maar het is veel graf en dingen, want ik wil alles samenleken. We hebben een break van 15 minuten, en dan continu. Ja. Weer en 3D-effects. In fact, wat we hebben gedaan tot nu toe, we hebben een twee-dimensionale proces gezien, excepte voor het snowplow effect, waar je ook 3D-forces hebt. Hoe om met waar, slijtage, en 3D-effects, en wat zijn ze? Normaal, als je begint, je hebt een scherpe blad, of een pickpoint of wat. Maar als je begint te kutten, zal er weer zijn. En het betekent vaak dat de ogen, de punt van de blad, wordt verlaten. En als het verlaten is, krijg je extra additional forces. Nu, het begint, het is heel moeilijk om een theorie te hebben over wat er precies gebeurt en die forces te ontdekken. Dus wat we doen, als we eerst kijken naar het normaal kuttingproces, kun je zeggen, ik heb een horizontale force, ik heb een verticale force, en dat resulteert in een force onder een beeld. Als ik een kleine bladangels heb, de verticale force zal worden opzicht, dus met kleine bladangels, 30 graden, misschien zelfs 45 graden, de zoiën gaat proberen te proberen de blad meer in de zoiën, maar als ik een grote bladangels heb, zoals 60 graden of meer, de zoiën wil de blad uitgeven. Dus in dit geval, dit is zoals een 45 graden blad, dus we hebben nog steeds een totale force. Wat gebeurt als we weer hebben? Als we weer hebben, dat betekent dat dit niet een scharpe zijkant meer is, maar je hebt een weerblad, dat betekent dat je een totale force krijgt onder de blad. Als ik een totale force heb, kan ik ook zeggen, oké, ik heb een totale force onder een beeld, omdat ik een totale force krijg, de resultaat voordat het bovenkant is, en misschien ook de totale force increases, dus ik kan een weerblading gebruiken en ik kan een factor gebruiken om de bladering te ontdekken. En dan, als voor verschillende soorten weer, ik weet deze bladering en deze factor, ik kan dat in mijn bladering modelen. Dus dat is weer.  In feite, weer is het heel complicat, de beeldkant-contractoren nog niet echt weten alles over het, maar bijvoorbeeld, nu hebben we een graduate, hij begint gewoon zijn master-tjesus voor Boscalis, en wat ze willen doen is een kuttermodel, dus niet alleen een bladering of een beeldkant, een beeld voor alle beeldkanten onder de kuttermodel, dat maakt een model die de kracht bevindt, en als je de kracht weet, misschien kan je ook de weer bevindt, en als je de weer weet, kan je de effecten van de weer bevinden op de totale kracht op een kuttermodel, omdat als je weer hebt, vaak moet je harder op je winch om de hele draadmoeven te maken, en er zal een punt zijn waar de kracht die je moet gebruiken voor de vloer, voor het zwijgen is zo hoog, de winch is niet sterk genoeg meer, en vaak stopt dat als ze stoppen en ze zeggen, we moeten de hele kuttermodel wegzetten en het fixen, neem nieuwe beeldkanten op of nieuwe bladeringen op, dus dat is waar. Voor 3D-effects, wat betekent ik met 3D-effects? Nou, standaard, je gebruikt een 2D-bladering, de velociteit is perpendicular aan de bladering, en je betekent de kracht met je theorie, maar op de zaken van de bladering krijg je een 3D-effect. Dus als de bladering wide genoeg is, kan je betekenen dat alles 2D is. Maar op de zaken van de bladering heb je altijd 3D-effects, het is niet een mooie 2D-kuttermodel meer, en dat betekent dat de kracht er niet exact op de theorie zal zijn. Wat we hebben gedaan, als we researchen hebben gedaan, en ik zal je de foto's van dat laten zien volgende week, we hebben een centrabladering gemaakt met een beeldkant, de twee zaken van de bladering op de zaken van de bladering en de kracht op de centrabladering om die 3D-effects te vervoeren. Maar we hebben ook de 3D-effects op de zaken van de bladering want als je weet wat in de centrabladering gebeurt en je het met de zaken van de bladering comparet, je kunt de verschil zien en je kunt zien wat de zaken van de bladering zijn. In feite, voor die zaken van de bladering gebruiken we dezelfde systeem als voor de zaken.  Je hebt de totale kracht, je maakt het over een ingang, in dit geval het zou kunnen zijn, je maakt het over de zaken van de bladering dus je hebt een ingang voor de zaken van de bladering, je hebt een zaken voor de zaken van de bladering en dat is hoe je die effecten bevindt. We gaan naar de volgende presentatie. Eerst gaan we kijken naar de zaken van de bladering. Ik heb je al gezegd waarom de parameters in de zaken van de bladering belangrijk zijn. Nou, de zaken van de bladering, als je het gaat, je gaat het op de zaken van de zaken, dus je krijgt discreet zaken van de bladering en de zaken van de zaken van de bladering zou 1 centimeter of 2 centimeter zijn. Dus elke keer als de bladering voortgaat, krijg je een gebouw van stressen. Op een gegeven moment zijn die stressen zo hoog dat je de zaken van de materiaal uitgaat, in feite de interne frictie. Een scherplijn schuft naar de zaken en dan dezelfde gebeurt, de bladering voortgaat en de stressen zijn hoog genoeg. De volgende scherplijn. Dus dit is eigenlijk wat het lijkt. Welke voorsies hebben we in drije zand? Dus ik zal je laten zien voor elke soort materiaal. Welke voorsies heb je? En wat zijn de finalen equaties? In het geval van zand hebben we de normale voors en de scherplijn. We hebben de inertie voors, we hebben de weight en hier op de bladering heb je ook een normale voors en een scherplijn. Dus de slechte voorsen zijn gegaan en ook de adhesie en de cohesie zijn gegaan van de equaties. Dit is alles die er is. Op de bladering hebben we alleen de normale voors en de scherplijn, de frictie voors, dat is het. En voor de momenten, als we het nodig zouden, hebben we ook alleen de normale voors. Want de scherplijn is in de richting van de adhesie van de bladering. Dus ze kunnen niet resulten in een moment rond de adhesie van de bladering. Dat zijn de resultanten. Dus wat ik deed, is gewoon de equaties voor alle soorten zolgen. Ik heb al gezegd dat de gegaan er altijd is. De i-gaan, alleen als je hoge velocities hebt.  Als je hoge velocities hebt, zoals 1 meter per seconde, de i-gaan term niet echt iets doen, maar dat 10 meter per seconde het doet. Dus eigenlijk, deze equaties, die ik al heb gezegd, hebben we al gezegd dat de i-gaan, de i-gaan en de i-gaan, dus eigenlijk kan je deze equaties gebruiken voor een bouldozer in drijde zand of andere equipmenten. Maar deze equaties betekend, je hebt geen water tussen de partijen. Het is helemaal drijd. Dan gaan we naar een zette zand, en een zette zand is een beetje meer complicatie. Hetzelfde kuttingproces, de schere type. Als je op de foto's kijkt, dat ik je gestart, dan kan het een beetje anders zien, maar eigenlijk, het proces is bijna hetzelfde. Het verschil dat we krijgen, is omdat in een zette zand onderpressuren in de zand worden. En die onderpressuren kunnen de zand samen blijven, veel meer. In drijde zand hebben je die onderpressuren, dus het luchtmateriaal, onderwater, de onderpressuren helpen de materiaal samen. Welke voorsen hebben we? Hetzelfde als in drijde zand, maar we gebruiken niet de G en de I meer. We hebben de normale voors en de schere voors op de schere plek, maar nu hebben we ook de onderpressuren. En ik zal meer over die onderpressuren later. Onder de blaad, ook een normale voors en de schere voors, de schere voors en de onderpressuren voors. Als we naar de blaad gaan, zie je dezelfde voorsen in de opposite richting. Dus ook hier, de onderpressuren in de zand. En hier zie je de momenten. Dus nu hebben we die twee onderpressuren voors, want ze spelen een rol in de momenten. De resultaatgevaar? Nee, nee. Geen idee. Nou, ik zal gewoon aan het praten en de voorsen begonnen met de totale gevaar, gelet het alles. Dat is niet van interesse. En dit is wat er is. En je kunt zien, je hebt de twee onderpressuren voors, geen G, geen I, geen cohesie, geen adhesie, maar je hebt nog de twee frictionengels in de equatie. Oké. Wat gebeurt er? Als je de zand onder water speelt, en dit is ook valid voor hyperbaric rockcutting, dus voor diepse mining. Wat gebeurt er? Voordat je begint te kutten, de partijken zijn dicht bij elkaar. Je hebt een dunne zand. Dus de perussite, de plek tussen de partijken is klein.  Het kan 30 procent, 34 procent op de type van zand zijn. Nou, dan heb je twee stukken van zandpapier. Schuurpapier. Je zet ze op de top van elkaar, je pressen. En je probeert om de top van de zandpapier met respect naar de bottom van de zandpapier. Eerst het wil niet omgaan, omdat alle partijken tussen elkaar zitten en ze zorgen dat je het niet echt kan vermoeien. Dus wat moet je doen? Nou, als je de toppapier op de top van de zandpapier een klein beetje hebt, dus de partijken, de zandpartijken, het begint te starten. Dat ook gebeurt als je de zandpapier internaal probeert. Want je kan hier zien dat, al die spieren zijn, ze zitten een beetje tussen elkaar en ze kunnen niet met respect met elkaar vermoeien, als ze niet eerst het spijt een beetje, als ze met respect met elkaar vermoeien. Dus dat is eigenlijk wat er gebeurt, de partijken moeten een klein beetje vermoeien om de onderliggende partijken te passen. Dat betekent, na de zandpapier het ziet er zo uit. Je hebt meer zandpapier, meer zandpapier. Maar we zijn onder water. Wat betekent dat? Als we onder water zijn, betekent dat de extra zandpapier moet bevilderd zijn. Het kan niet met zandpapier bevilderd want er is geen zandpapier. Het moet met water bevilderd zijn. Wel, water en het gebeurt naast de zandpapier want dat is waar we zandpapieren zijn. Dit effect bevindt ons de dilatatie. De dilatatie is de increase in de perusiteit door zandpapier stressen. Het gebeurt door zandpapier stressen. Dus ik heb een increase in de perusiteit naast de zandpapier. Wanneer zal water ervaren want water moet vloten naar dat gebied. Het moet uitkijken wel, wanneer zal water vlomen zal het vlomen als er een verschil is. Het is dezelfde als met zandpapier. Je hebt alleen wind een verschil tussen twee zandpapieren en de zandpapier begint te vlomen en dat is wat we zandpapieren. Dus je moet een verschil hebben. Maar je kunt imaginen als in de zandpapier ik wat water nodig heb dat de zandpapier uiteraard zonder het zandpapier zal niet veranderen. Dus als ik de zandpapier met een dredge of iets anders een zandpapier de pressie in de water zal niet veranderen. Het zal hydrostatisch zijn. Dus heel dicht boven de zandpapier zal ik nog hydrostatische pressie hebben. Dat zal niet veranderen. Oké.  Dus als ik water nodig heb in de zandpapier hoe kan de zandpapier als de pressie in de zandpapier is lager dan de hydrostatische pressie want water zal alleen uit hoge pressie naar hoge pressie dus ik moet de pressie veranderen. Dus de enige mogelijkheid voor de water om te veranderen in dat gebied is als de pressie in de zandpapier is lager dan de hydrostatische pressie. Dus dat is eigenlijk wat zal gebeuren.  We zullen het onderpressie en de onderpressie is niet alleen in de zandpapier de onderpressie is in in dit hele zandpapier ik krijg een certain pressiedistributie en als ik de onderpressie over de zandpapier zou integreren dus als ik de onderpressie in de zandpapier weet en ik het integrerde ik zou deze W2 de zandpapier de water-zandpapier de water-zandpapier dus het is de resultaat van de onderpressie en als ik de onderpressie over de hele zandpapier weet en ik het integrerde ik zou mijn W2 vinden die was de onderpressie op de zandpapier dus ik heb die onderpressies nodig wat is de effect van die onderpressies je kunt het compareren als je naar de supermarkt gaat en je buyt vakum-pakt koffie de oude fashion de raktangulare koffie je kan dat buyen je kunt het hard je kunt zelfs iemand killen met het als je wilt maar ik zou dat niet adviseren ze doen DNA research en ze ontdekten wie je bent dus de koffie is heel hard waarom is de koffie heel hard want we hebben een andere ding in de zandpapier en het is de rule van effectieve stress in zandpapier je hebt de totale zandpapier je hebt de effectieve stress die we ook proberen de graadstres en je hebt de zandpapier of de waterpressie nu de totale stress in de zandpapier de effectieve stress en de zandpapier altijd dus als ik een stuk zandpapier en ik zou 1 meter diep in de zandpapier en het is onder water en ik zou de totale stress dan dat totale stress de graadstres en de zandpapier oké, als dat is iedereen kan weten dat dit totale stress de zandstres niet veranderen als ik iets veranderen in de zandpapier de totale stress is een constant het is gewoon de weight van de zandpapier dus wat betekent het als ik in de zandpapier de dilatatie krijg en ik krijg veel minder zandpapier dat kan alleen gebeuren maar de graadstres increase want de zandpapier is een constant en dat is wat gebeurt met dit koffie de totale stress in de zandpapier is een constant maar als ik een grote onderpressie in de zandpapier het betekent dat de graadstres de zandpapier moet increases want de zandpapier is een constant als de graadstres increases dan de zandpapier between particles is increasing en dat betekent, als ik een vrixtingenis ook de vrixtingenis is increasing omdat de vrixtingenis appartentieel tot de normale stress dus dat is de reden waarom de koffie offert een heel sterk, een heel zon het is omdat ik hi-zondig stress dooruit de zandpapier en dus heb ik een heel hoge friktie binnen de koffie.  Maar als ik gewoon een hoogpunt in de koffie, de onderpressing gaat weg. Het wordt normaal atmosféricie-pressing. Als de onderpressing gaat weg, de normaal stress tussen de partijen begrijpt naar een normaal niveau. En dat betekent ook dat de friktie weggaat, want friktie gaat met normaal stressen. En natuurlijk wordt het een heel soft materiaal. Hetzelfde gebeurt hier. Want ik krijg die onderpressing tussen de partijen. Mijn graag stress increases, omdat de zon van de twee is constant. Dat betekent ook dat mijn friktie increasing is, want mijn friktie begint op de normaal stressen. En als mijn friktie increasing is, dan wordt het veel moeilijker om de zon te leveren. En dat is eigenlijk wat er in zon gebeurt. Dus dit effect is de dilatatie. Dus het is de increase in de perusiteit als resultaat van de zon. Nu, als je deze hebt, dan kan je zeggen oké, dus ik krijg wat onderpressing tussen de partijen. Hoeveel zou de zon increases? In fact, die onderpressingen in de zon, kan ze zo veel increases dat ze wat we noemen de waterfaperpressing. De waterfaperpressing is de pressie waar water begint te boven, begint te koeken. En deze waterfaperpressing begint op de temperatuur. Alle mensen weten dat op 100°C de waterfaperpressing een bar is, want dat is toen water begint te koeken. Maar op 10°C, en ongeveer kijken we op 10°C omdat als we de water niet op de zorg, maar 10, 20 meter onder de zorg, we hebben een temperatuur van 10°C, misschien even minder, 4°C. Dus je moet op lege temperatuur kijken. Nou, op 10°C, de waterfaperpressing is 0,01 bar. Dat betekent dat ik een absoluut pressie van 0,01 bar, 100's van een bar, om water te koeken. In alle onze equaties, we nemen gewoon de 0,01 en we acten gewoon zoals het is 0, omdat het gewoon 1% van 1 bar is. Nou, de pressie in de zand kan eigenlijk, in de porties van de zand, eigenlijk zo low dat ze dit 0,01 bar reachen. Wat betekent dat? Het betekent dat water begint te koeken in de porties van de zand. We noemen het cavitation. Je hebt ook dezelfde cavitation in de propulsie van de zand. De zandgroepen hebben cavitation en in pumpen, centrifugale pumpen, je kunt ook cavitation op de ingang van een pump hebben.  En in die cases, we willen het niet echt, want cavitation betekent dat water begint te koeken, dat betekent dat je waterfaperbubbles krijgt. Je krijgt bubbelen, maar als de pressie increases een beetje, die bubbelen imploden en als dit op de zandgroep van een schip gebeurt, die implodende bubbelen zijn zoals een explosie. En ze kopen wat we kopen, cavities, kleine hoeken op de zandgroep. Hetzelfde kan gebeuren in een centrifugale pump. Als je cavitation op de ingang van de pump krijgt, ja, de pump is om de pressie te increases, dus in de pump de pressie zal increase en dat betekent dat alle waterfaperbubbles imploden zijn. Je kunt het eigenlijk horen als het gebeurt, het maakt veel geluid. Het zal de impeler van de pump veranderen en ja, je moet de impeler veranderen als het te lang gaat. En in feite, als dit gebeurt, de pump niet echt geeft veel pressie meer, want de hele pump is volledig waterfaperbubbles. En centrifugale pumpen zijn based op centrifugale pumpen, die de mass times revolution square, times divide by the radius, times the radius. Maar als de mass is 0, want de hele pump is volledig waterfaperbubbles en niet volledig water, dan heb je centrifugale pumpen meer, dus je hebt geen pressie meer. Je hebt een hele volledig veranderen en de pump is geïnterregteerd. Dus dat is wat gebeurt met de cavitation. In het geval van een kuttingproces, je hebt dezelfde cavitation, dus in deze gebouw, maar we hebben het niet echt gehoord, want in dit geval, het betekent dat de onderpressie niet meer kan veranderen. Je hebt een limit op je onderpressie, die is absoluut 0. Dat is het limit. Als we kijken naar de implicatie voor voorses, hier heb ik de graf met de kuttingvelocatie en hier de horizontale voors, wat je kunt zien op heel hoge velocities, eerst de voors, ook de pressie, het gevoel is proportioneer dan de velociteit. Dus als ik mijn velociteit dubbel, ik mijn onderpressie dubbel, ik mijn voors dubbel. Dat is wat gebeurt met hoge velocities. Maar op een gegeven moment, over hier, ik heb een onderpressie, die is 0.01 bar. Ik heb cavitation, de pressie kan niet meer veranderen en sinds de voors is de pressie tijdens de cross-section, het betekent dat mijn voors niet meer veranderen zal zijn. Dus van daarom, de voors is constant, het gaat niet meer veranderen.  En je kunt dat zien hier, ik heb waterdept 0, dus de voors blijft constant. Maar als ik 10 meter waterdept, 10 meter waterdept, de maximale onderpressie is niet 1 bar, maar 2 bar, omdat ik de 10 meter watercolumn heb, dus ik kan een dubbel onderpressie krijgen. Dat betekent dat de limit van 10 meter is 2x de limit van 0 meter en je kunt op 20 meter, 30 meter. Dus de punt waar ik cavitation krijg begint op de waterdept en begint op de velociteit. Als ik meer waterdept heb, ik heb een hoge velociteit om volle cavitation te krijgen. Je kunt dat zien in deze graf. Nu, we willen weten wat er in de cent gaat. Dit is een foto die ik eerst heeft gegeten om te stellen hoe ik dit in de finiteleming programma's heb gegeven. Want je kunt niet echt de probleem van die onderpressie veranderen. Analitisch moet je een finiteleming programma's hebben gegeten en het wat er op gaat. Maar voor een finiteleming programma's Je moet wat we noemden, gebouwkonditionen. Je hebt gebouwen en bij elk gebouw moet je exact wat er gebeurt. Kan de water nog door een gebouwkondiging zijn of is de gebouwkondiging impermeable? Nou, als je kijkt naar de blaad hier, de blaad is impermeable. Op een impermeable wouw kun je zeggen dat de dpdn, en is de normaal op die surface, dpdn is 0. Als er een dpdn zou zijn, betekent dat er een velociteit is. Nou, wanneer water niet door de blaad kan verblijven, hebben we geen velociteit perpendiculair op de blaad, dus de dpdn is 0. Op andere gebouwen, zoals hier, kan de water verblijven. Dus we kunnen niet zeggen dat de dpdn een waard is, omdat we niet weten hoe het verblijft. Maar we kunnen zeggen dat we de pressie op die surface weten. En omdat alles relatief is, gebruiken we de pressie van 0 op die surface. Dus hier heb je 0, 0, 0 en hier. Dan, dit is zoals een bocht, zoals een schuubocht volledig van zand. En op de borderen van die schuubocht, hebben we ook dpdn, er is geen water verblijven door die wouwen en naar de onderkant. Dus we verblijven, dpdn is 0. Nou, je kunt zeggen ja, maar in de realiteit kan er nog wat water verblijven. Dus je moet die wouwen verblijven van waar alles gebeurt.  Dus het betekent niet wat je wilt weten rond de schuubocht. En hetzelfde voor de onderkant. Dus in feite, wat we hebben gedaan, waren veel finitelelelelelelelelelelen. Je begint met een bepaalde gebouw. Dan verblijft je de gebouw en vertel je, als ik elke keer de deel van de wouwen verblijft, wanneer is de resultaat minder dan, bijvoorbeeld, 1% en in dat geval, oké, nu zijn de wouwen ver genoeg, want de resultaat is binnen 1% acuratie. Waar kan de water komen uit? Nou, hier hebben we de schuubocht weer, en de water kan uit welke richting komen. Dus we hebben 4 richting waar de water komen uit. Dus in je finitelelelelelelelelelelen, je moet ook zorgen dat het uit die kant kan komen, zodat die wouwen niet impermeerbaar kunnen zijn. Wat ziet er zo uit? Nou, hier heb je wat we de schuubocht hebben. De schuubocht is gewoon alle schuubocht. We komen het schuubocht op. Dit is een schuubocht, maar wat je kunt zien, near the shear plane the triangles are much smaller, we call it a fine mesh. Why do we do that? Well, we expect that near the shear plane the pressures will differ a lot, we will have high pressure gradients. But if we go far away like here, we do not really expect a lot of difference. To reduce computer time because I did those things in the mid 80's and computers were not as fast as now. So you had to reduce computer time otherwise you pay much more. In fact in those days one such calculation would cost about 100 guilders, so let's say 50 euros. En I had to do 1000 of them, so that's 100,000 guilders. That was my budget. So you can imagine if you want to do more from your research budget you have to limit the computer time for each calculation. And we didn't have a PC, PCs didn't exist. We had a mainframe, we called it a mainframe, and you had to send a job to the mainframe. En if you were lucky one week later somewhere now you have architecture that used to be the main building of the university. They had a computer department and there they would put the output of the calculations. So everybody had a file and you could pick up your results. But usually it took a week.  So your job would be in the, we call it a queue, like standing in line. En when it was your turn the mainframe would do the calculations. En if there was something wrong with the calculation you have to correct it, send it again, wait another week, and well that's the way it worked in those days. But it seems very primitive and with what we know now it was primitive. But in those days that was the state of the art so every researcher had the same problem. So it was just the way it was. How do you know if the mesh is fine enough? Well you can try a finer mesh and see if the outcome again is within like 1%. So first you do a series of tests with how coarse is the mesh, where do you have to put the borders? Are all your boundary conditions correct? And once you find okay I'm within 1% accuracy you can start your 1000 calculations. This is the result of such a calculations. This shows what we call aquee potential lines. And it's a fancy word, it just means lines with constant pressure. Here this line number 12 is the line with the biggest under pressure. Which makes sense because it's the shear plane so that's where you expect those under pressures. You can see that the further you go away from that area the higher the pressure. And in fact this line is a pressure which is almost zero, almost hydrostatic. I also have a color picture. In fact it's the same picture but now the brighter the color, the bigger the under pressure. And the blue here is almost the water pressure. So you can see the whole pressure distribution. Well if you know this pressure distribution you can integrate pressures over the planes and you can determine the forces. Well this is a picture of one of those calculations where you see the aquee potential lines in red. And the flow lines in blue. So here you can also see how the water flows to a certain area. And then you can also see that on one spot of the shear plane water will only come from two directions. So for example if you are close to here it will come from this side and from this side.  But if you are close to the edge it will come from here and from the back. It's not true that the water will come from four directions. It will only come from two directions. The result of all those calculations and I will show you a little bit more next week is some simple equations. So we already saw the basic equations with the two W's. But if we solve all the signs and cosines and the pore pressures and the integration of pore pressures and everything. You can simplify the equations. And like I said at low velocities we do not have cavitation. We call it the non-cavitating cutting process but at high velocities you have the cavitating cutting process. Well let's only look at the horizontal forces. What do we have? A C1. And the C1 is the result of those finite element calculations and the result of all the signs and cosines. If you do not know a value for the C1 you take 0.5. It's some average of many different types of sand. So you can take 0.5. Then we see the density of water and the G. Normally because dredging is usually at C. So we have salt water which would have a density of 0.03. Something like that. G9.81. But usually 1.03 times 9.81 for me is 10. It makes all the calculations more easy. But if you put it in a computer then you can do it as accurate as possible. Then we see the Vc. Vc means, well in Vietnam it means something else. It's the Viet Cong. But here it means cutting velocity. And you know I'm often in Vietnam. Because my second house is in Vietnam. So I go there every year. Anyway, Vc in this case is cutting velocity. You can see the force is proportional to the cutting velocity. Why? Because if I would double my cutting velocity. The double amount of water has to flow to the shear plane in the same time. Resulting, because the relation between pressure and flow is linear. Resulting also in the double under pressure. H, you see it squared. H was the layer thickness. Well what happens if my layer thickness doubles. The distance the water has to travel through the sand doubles. Resulting in a double under pressure. Maar om de onderpressing te krijgen van die onderpressing. 