Chi-kwadraatverdeling
De chi-kwadraatverdeling of χ2-verdeling is afgeleid van de normale verdeling en verbonden met de verdeling van de steekproefvariantie van een aselecte steekproef uit een normale verdeling. Het is de verdeling van de som van de kwadraten van  onderling onafhankelijke standaard-normaal verdeelde variabelen , dus van:

De parameter  wordt het aantal vrijheidsgraden genoemd. De chi-kwadraatverdeling is een speciaal geval van de gamma-verdeling.

Kansdichtheid 
De kansdichtheid  van de chi-kwadraatverdeling met  vrijheidsgraden wordt voor  gegeven door

De verdelingsfunctie is:

Daarin is  de onvolledige gammafunctie.

Eigenschappen
De verwachtingswaarde van de chi-kwadraatverdeling met  vrijheidsgraden is juist gelijk aan  en de variantie is .

Toepassing 
Voor de (gebruikelijke) steekproefvariantie

van een aselecte steekproef van omvang  uit een -verdeling volgt uit de stelling van Cochran dat:

Dit is geen bijzonderheid, want de chi-kwadraatverdeling is juist ontwikkeld als de verdeling van deze grootheid. Dit kan enigszins plausibel gemaakt worden door te schrijven:

waarin alle 's standaardnormaal verdeeld zijn. Nu kan bewezen worden dat  en  onderling onafhankelijk zijn, en dus ook  en .
 
Aangezien:
 

en
 
 
volgt het gestelde.

Afleiding van de dichtheid 
De dichtheid van de toevalsvariabele , waarin  onderling onafhankelijk en standaardnormaal verdeeld zijn, volgt uit de simultane dichtheid van . Deze simultane dichtheid is het -voudige product van de standaardnormale dichtheid:

Voor de gezochte dichtheid geldt:

met 

In de limiet is die som in de e-macht gelijk aan , en daarom kan de e-macht buiten de integraal en voor de limiet gehaald worden.

De resterende integraal

is het volume van de bolschil tussen de bol met straal  en de bol met straal .

stelt het  volume voor van de -dimensionale bol met straal .

Dus is: 

en na invullen in de uitdrukking voor de gezochte dichtheid volgt:

Continue verdeling