Exponentiële verdeling
In de kansrekening en de statistiek is de exponentiële verdeling een continue verdeling. De exponentiële verdelingen worden vaak gebruikt voor het modelleren van de tijd tussen twee gebeurtenissen die met een constante gemiddelde snelheid voorkomen. De exponentiële verdeling is een specifiek geval van de gamma-verdeling.

De mean time between failures is exponentiëel verdeeld. De exponentiële verdeling is een weibull-verdeling waarvoor de vormparameter zo is ingesteld dat de kans dat er in een bepaalde tijdsduur een storing optreedt recht evenredig is met de duur ervan.

Definitie 
De kansdichtheid  van een exponentiële verdeling wordt gegeven door:

 

waar  de parameter van de verdeling is, die vaak een snelheidsparameter of intensiteitsparameter is. De uitkomstenruimte van de verdeling is het interval . De verdeling wordt vanwege de negatieve exponent, ook wel negatief-exponentiële verdeling genoemd.

De verdelingsfunctie wordt gegeven door

Alternatieve parameter 
In plaats van de bovengenoemde parameter  wordt ook wel de omgekeerde parameter  gebruikt. De kansdichtheid heeft dan de vorm:

 

De parameter  stelt een levensduurparameter voor. Als een toevalsvariabele  de levensduur van een biologisch of mechanisch systeem voorstelt en  is exponentieel verdeeld met parameter , dan is , dus bedraagt de verwachte levensduur van het systeem  tijdseenheden.

Overeenkomst met de geometrische verdeling 
De verdeling van het aantal gebeurtenissen tot het volgende succes in een serie gebeurtenissen met een bepaalde succeskans is de geometrische verdeling. De exponentiële verdeling komt dus voor een continue stochastische variabele overeen met de geometrische verdeling voor een discrete stochastische variabele.

Geheugenloosheid 
De exponentiële verdeling heeft als merkwaardige eigenschap geheugenloosheid. Als  een levensduur is die exponentieel verdeeld is, worden de overlevingskansen voor  gegeven door:

 

We leiden nu af dat voor  geldt:
 

Daarin volgt de eerste stap uit de constatering dat de gebeurtenis  een deel is van de gebeurtenis , anders gezegd: als , is vanzelf ook .

Continue verdeling