Genererende verzameling
In de abstracte algebra is een genererende verzameling of voortbrengende verzameling van een groep  een deelverzameling , zodat elk element van  kan worden uitgedrukt als het product van een eindig aantal elementen van  en hun inversen. Het gaat hier om het product bepaald door de bewerking die er tussen de elementen in  is gedefinieerd. Als  door  wordt gegenereerd, schrijft men . De elementen van  worden de generatoren of groepsgeneratoren genoemd. 

Andersom, als  een deelverzameling is van een groep , dan is , de ondergroep gegenereerd, voortgebracht door , de kleinste ondergroep van  die elk element van  bevat, wat betekent dat het de doorsnede is van alle ondergroepen die elk element van  bevatten. Dat komt ermee overeen dat  de ondergroep is van alle elementen van  die als het eindige product van de elementen van  en hun inversen kunnen worden geschreven. 

Als er maar een enkel element  deel uitmaakt van , wordt  meestal geschreven als . In dat geval wordt  door  gegenereerd, heet  de voortbrenger van de groep en is  de cyclische ondergroep van de machten van , een cyclische groep.

De orde  van een element  kan op twee manieren worden gedefinieerd: als het aantal elementen van  en als het kleinste positieve gehele getal  zodat , waarin  het neutrale element van  is.  kan met de tweede definitie als een verzameling worden geschreven. Gegeven dat
 

is
 

Altijd is  en  is de groep met alleen het neutrale element .

Voorbeelden 
 De groep  wordt door een element voortgebracht, maar de groepen ,  en  zijn niet eindig voortgebracht.

Websites 
  MathWorld. Group Generators

Groepentheorie