Scalaire vermenigvuldiging
In de lineaire algebra is een scalaire vermenigvuldiging een bewerking die aan een vermenigvuldiging van getallen doet denken, maar waarbij slechts een van de twee leden echt de benaming "getal" verdient. Het andere lid is gewoonlijk een vector.

Niet te verwarren met scalair product, een synoniem voor inwendig product.

Definitie
Zij  het cartesisch product van een ring  met een commutatieve groep .

Formeel is een scalaire vermenigvuldiging een afbeelding  van  naar  die op de volgende wijze compatibel is met de ring- en groepsstructuur:
Linksdistributief: 
Rechtsdistributief: 
Gemengd associatief: 

In de context van commutatieve ringen met eenheidselement eist men bovendien meestal dat
.

Bovenstaande functionele notatie is omslachtig, en men noteert het scalair product van  en  gewoon 

Een dergelijke combinatie  noemt men een (linker)moduul. Als  een lichaam is, spreken we van een vectorruimte.

Meetkundige interpretatie
De vector  is een uitgerekte of ingekrompen versie van de vector , en  is de schaalfactor.

Opmerking: als  en  twee verschillende vectoren zijn en  een schaalfactor verschillend van 0, dan is de rechte die  en  verbindt, evenwijdig met de rechte die  en  verbindt.

Voorbeelden
Opblazen van het reële coördinatenvlak met een reële schaalfactor :

Algemener, zij  een willekeurige commutatieve groep:
 ( keer)
(als  negatief is,  keer het invers element van  bij zichzelf optellen)

Bovenstaande afbeelding bestaat nog steeds als  niet commutatief is, maar ze respecteert niet langer de distributiviteitseigenschappen.
Noteer  voor het commutatief lichaam der restklassen bij deling door , en zij  een commutatieve groep. De afbeelding die  op  en  op  afbeeldt, is een scalaire vermenigvuldiging.

Algebra