Telegraafvergelijkingen
De telegraafvergelijkingen zijn twee gekoppelde differentiaalvergelijkingen voor de elektrische spanning en de elektrische stroom als functie van tijd en plaats langs een transmissielijn. De twee telegraafvergelijkingen samen beschrijven hoe elektrische signalen zich in transmissielijnen voortplanten. De  theorie is uitwerkt door Oliver Heaviside op basis van de Wetten van Maxwell.

De vergelijkingen 
De telegraafvergelijkingen ontstaan door toepassing van de vergelijkingen van Maxwell op transmissielijnen met twee geleiders. De lijn wordt opgedeeld gedacht in stukjes ter lengte , bestaande uit een in serie geschakelde weerstand  en een zelfinductie , en een parallel geschakelde geleiding  en een capaciteit , volgens onderstaan schema:

Voor de spanning  en de stroomsterkte  als functie van de plaats  en de tijd , gelden de volgende gekoppelde partiële differentiaalvergelijingen.

Daarin zijn  en  de gedistribueerde lijnparameters. Deze stellen respectievelijk per lengte-eenheid de capaciteit, de inductie, de weerstand en de geleiding tussen de beide geleiders voor.

Vanwege de lineariteit van de vergelijkingen kunnen we gebruikmaken van het superpositiebeginsel, waardoor voor een bepaalde cirkelfrequentie  de vergelijkingen reduceren tot het tweetal gekoppelde differentiaalvergelijkingen voor de amplituden  en  van spanning en stroom als functie van de plaats :

Het is gebruikelijk de 4 lijnparameters weer te geven in de twee complexe parameters

, de karakteristieke impedantie
en
, de voortplantingscoëfficiënt.

Men schrijft nog: 
, 

zodat  de spanning voorstelt die de stroom  over de karakteristieke impedantie opwekt. De vergelijkingen reduceren dan verder tot:

Met als oplossing:

,

waarin de constanten bepaald worden door de amplitude  van de bronspanning en de belastingsimpedantie  aan het uiteinde  van de lijn ():

Uit deze randvoorwaarden volgt:

Met behulp van de reflectiecoëfficiënt  aan het begin van de lijn, gegeven door:

,

kan eenvoudiger geschreven worden:

,
.

Dit is ook direct in te zien, daar de amplitudes van heen- en teruggaande golf zich aan het begin van de lijn verhouden als .

Telecommunicatie