Contextvrije grammatica
Een contextvrije grammatica is een formele grammatica waarbij alle productieregels de volgende vorm hebben:

waarbij V een niet-terminaal symbool is en w een string, die mogelijk leeg is, met terminale en niet-terminale symbolen. Dit soort formele grammatica's worden contextvrij genoemd omdat de manieren waarop een niet-terminaal symbool kan worden herschreven onafhankelijk zijn van de context waarin het zich bevindt. Contextvrije grammatica's genereren contextvrije talen.

Contextvrije grammatica's worden veel gebruikt bij het beschrijven en ontwerpen van programmeertalen en compilers, waarbij vaak de notatietechnieken Backus-Naur form of EBNF worden gebruikt. Ze worden ook gebruikt voor het analyseren van de zinsbouw (syntaxis) van natuurlijke talen.

Formele definitie 
Een contextvrije grammatica G is een vier-tupel  met de eigenschappen

  is een eindige verzameling variabelen
  is het alfabet van de taal, een eindige verzameling symbolen
 , d.w.z. dat hetzelfde symbool niet zowel in  als  mag liggen
 
  is een eindige deelverzameling van 
Daarin is  de Kleene-ster van  dat wil zeggen, de eindige rijtjes die uit elementen van  bestaan.

De elementen van  worden de niet-terminale symbolen of variabelen genoemd. Dit zijn de hulpsymbolen die gebruikt worden bij het genereren van een zin. De elementen van  worden de terminale symbolen genoemd, het zijn de symbolen die voorkomen in een zin van de taal. Er geldt dat  Het symbool  heet het startsymbool. De elementen van  worden productieregels genoemd en meestal geschreven in de vorm , waarbij  en . De grammatica  produceert via de productieregels uit  de formele taal  van woorden bestaande uit de letters, symbolen uit het alfabet .

Volgens de definitie geldt voor een productieregel , dat  een niet-terminaal symbool is, dus niet omgeven door andere symbolen. Toepassing van de regel, waardoor  door  wordt vervangen, is dus onafhankelijk van de context.

Voorbeeld 

Een eenvoudige contextvrije grammatica met twee productieregels is  met als productieregels :
 
 

Het enige niet-terminale symbool is , dit is hierdoor ook het startsymbool, en de terminale symbolen zijn  en . Via de afleiding

 

kan bijvoorbeeld het woord  uit deze grammatica worden afgeleid. In het algemeen genereert de grammatica de niet-reguliere taal , dat wil zeggen alle tekenreeksen die uit een of meer 's gevolgd door precies evenveel 's bestaan.

Formele taal