Quaternionengroep
In de groepentheorie is de quaternionengroep een niet-abelse groep van orde 8. De quaternionengroep wordt vaak aangeduid met Q en wordt met de volgende acht elementen als volgt in multiplicatieve vorm geschreven:

Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k}
Hier is 1 het identiteitselement, (−1)2 = 1, en (−1)a = a(−1) = −a voor alle a in Q. De resterende vermenigvuldigingsregels kan men verkrijgen uit de volgende relaties:

De gehele Cayley-tabel (vermenigvuldigingstabel) voor Q wordt gegeven bij:

Merk op dat de resulterende groep niet-commutatief is; bijvoorbeeld ij = −ji. Q heeft de ongebruikelijke eigenschap dat zij een Hamiltoniaan is: elke ondergroep van Q is een normale ondergroep, maar de groep is niet-abels. Elke Hamiltoniaanse groep bevat een kopie van Q.

Zie ook 
 Quaternion

Groepentheorie