Matrixoptelling
In de lineaire algebra, een onderdeel van de wiskunde, is een matrixoptelling een operatie waar twee matrices bij elkaar worden opgeteld door de corresponderende elementen op te tellen. Daarnaast bestaat er nog een tweede operatie, de direct som, die ook als een soort van optelling van matrices kan worden beschouwd.

Elementsgewijze som  
De gebruikelijke matrixoptelling wordt gedefinieerd voor twee matrices met dezelfde dimensie. De som van twee -matrices  en , aangeduid met  + , is opnieuw een -matrix die wordt berekend door de overeenkomstige elementen van  en  bij elkaar op te tellen. Bijvoorbeeld:

Men kan ook een matrix van een ander matrix aftrekken, zolang beide matrices dezelfde dimensie hebben. De matrix  wordt berekend door de  overeenkomstige elementen van  van  af te trekken. De dimesie van de verschilmatrix is dezelfde als van  en . Bijvoorbeeld:

Directe som
Een andere operatie, die minder vaak wordt gebruikt, is de directe som. De directe som van de matrices  en  van respectievelijke afmetingen  en  is een matrix van afmeting  gedefinieerd als
 

Bijvoorbeeld:

Merk op dat de directe som van twee vierkante matrices een bogenmatrix van een graaf of een multigraaf kan weergeven met één component voor elke direct op te tellen element.

Merk ook op dat enig element in de directe som van twee vectorruimten van  matrices kan worden weergegeven als de directe som van twee matrices.

In het algemeen kan de directe som van  matrices geschreven worden als:

Eigenschappen van de matrixoptelling 
De matrixoptelling heeft enkele eigenschappen. Als ,  en  reële -matrices zijn, dan geldt:

Inwendigheid: de matrixsom van  en  geeft opnieuw een -matrix

Commutativiteit: 

Associativiteit: 

Neutraliteit: zij  een nulmatrix, dan is 

Symmetrie: zij  de matrix die ontstaat uit  door van alle elementen het tegengestelde te nemen, dan geldt dat

Zie ook
 Matrixvermenigvuldiging

Externe links
 Online matrixoptelling calculator
 Online matrixcalculator die gebruik maakt van AJAX

Lineaire algebra
Matrix